Giáo án Hình học 11 học kỳ 2 phương pháp mới 5 hoạt động theo định hướng phát triển năng lực

Giáo án Hình học 11 học kỳ 2 phương pháp mới 5 hoạt động theo định hướng phát triển năng lực được soạn dưới dạng file PDF gồm 91 trang giúp các bạn ôn tập, tham khảo và chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

85 43 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Giáo án Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

91 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
! Trang!1!
Ngày soạn: 21/01/2019
CHƯƠNG 2 - BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Thời gian: 2 tiết (Lý thuyết và Bài tập)
I. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
+ Biết khái niệm hai mặt phẳng song song, các vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
+ Hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (Định lý 1).
+ Biết định lý 2 và các hệ quả suy ra từ định lý đó.
+ Biết định lý 3 và hệ quả suy ra từ định lý đó.
+ Biết định lý Talet trong không gian.
+ Biết được hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
2. Kỹ năng:
+ Vẽ được hình biểu diễn hai mặt phẳng song song, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
+ Vận dụng được điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song.
+ Vận dụng được kiến thức vào bài toán thực tế.
3. Thái độ:
Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học
tập.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
+ Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp
cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
+ Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt
động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên
Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
+ Năng lực quan sát: quan sát được các hình vẽ và mô hình để xác định được hai mặt phẳng song
song.
+ Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên:
+ Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
+ Mô hình trực quan về quan hệ song song, phiếu học tập.
2. Học sinh:
+ Các kiến thức đã học: Hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song.
+ Chuẩn bị trước bài học: Hai mặt phẳng song song.
+ Sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình (thước thẳng, ….).
III. Chuỗi các hoạt động học:
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút)
+ Câu hỏi 1: Hãy quan sát các hình sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm của:
- Các bậc cầu thang (hình 1),
- Mặt bàn và mặt nền phòng học (hình 2),
- Các tầng của ngôi nhà, hai bờ tường rào hai bên, ... (hình 3).
Hình 1
! Trang!2!
Hình 2
Hình 3
+ Trong thực tế đời sống có hình ảnh của các mặt phẳng song song.
+ Nhiệm vụ của bài học là tìm hiểu các tính chất của hai mặt phẳng song song, cách chứng minh hai mặt
phẳng song, nghiên cứu các hình có liên quan đến hai mặt phẳng song song, …
2. NỘI DUNG BÀI HỌC
2.1. Định nghĩa hai mặt phẳng song song. (7 phút)
a) Tiếp cận (khởi động) Tìm hiểu vị trí tương đối hai mặt phẳng.
+ Câu hỏi 2: Quan sát các hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về các điểm chung của hai mặt phẳng trong mỗi
hình.
Hình 4 Hình 5 Hình 6
b) Hình thành định nghĩa
I. Định nghĩa:
Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có
điểm chung.
a
( ) ( )
,
ab
! Trang!3!
c) Củng cố
+ Giao nhiệm vụ : Cho hai mặt phẳng song song và . Đường thẳng nằm trong
(tham khảo hình vẽ). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của đường thẳng và .
+ HS thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Nhận xét vị trí đường thẳng và mặt phẳng trong hình vẽ.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– 1 học sinh trả lời.
+ GV nhận định và kết luận.
2.2. Định lý 1. (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
+ Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong
Phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP 1
Thời gian: 7’
1) Nếu biết trong mặt phẳng có chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng thì
có kết luận được song song với không ? Chỉ ra hình ảnh minh họa hoặc vẽ hình
minh họa.
2) Nếu biết trong mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song và cùng song
song với mặt phẳng thì có kết luận được song song với không ? Chỉ ra hình ảnh
minh họa hoặc vẽ hình minh họa.
3) Giả sử mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng song song với
mặt phẳng . Chứng minh song song với .
Hướng dẫn:
+ Dùng phương pháp phản chứng.
+ Gọi là giao điểm của và . Áp dụng định lý: “Cho đường thẳng song song
với mặt phẳng . Nếu mặt phẳng chứa và cắt theo giao tuyến thì song
song với .” Để dẫn đến điều vô lý là qua có hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Vẽ hình phục vụ câu 3.
– Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu nêu trong Phiếu học tập 1.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành định lý 1.
( )
a
( )
b
d
( )
a
d
( )
b
( )
a
( )
b
( )
a
( )
b
( )
a
,ab
,ab
( )
b
( )
a
( )
b
( )
a
,ab
,ab
( )
b
( )
a
( )
b
a
b
a
( )
a
( )
b
a
( )
a
c
c
a
! Trang!4!
II. Tính chất:
Định lý 1: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và cùng
song song với mặt phẳng thì song song với .
c) Củng cố
Ví dụ 1: Cho tứ diện . Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB, AC thỏa
. Gọi là trọng tâm tam giác . Chứng minh rằng mặt phẳng
song song với mặt phẳng .
+ Giao nhiệm vụ: Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm giải ví dụ 1.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Thảo luận nhóm chứng minh .
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận xét và kết luận.
2.3. Định lý 2 và hệ quả. (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho truoc có bao nhiêu dt song song voi dt đó ?
Cho hs trả lời câu hỏi câu 1
2. Hãy tưởng tượng trong không gian qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng cho trước có bao
nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng đó?
Cho hs trả lời câu hỏi câu 2
b) Hình thành định lý 2 và hệ quả.
II. Tính chất:
Định lý 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt
phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
( )
a
,ab
,ab
( )
b
( )
a
( )
b
ABCD
2, 2AM MB AN NC==
G
ACD
( )
MNG
( )
BCD
G
N
A
B
D
C
M
( ) ( )
//MNG BCD
! Trang!5!
Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mp thì qua d có duy nhất một mặt phẳng
song song với mp .
Hệ quả 2. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ 3 thì chúng song song
với nhau.
Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trong thì với mọi đường thẳng đi qua A và
song song với mp thì đều nằm trong một song song với mp
c) Củng cố
Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt
phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng thì và
song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng và (Q) song song nhau thì mặt phẳng đã cắt đều phải cắt
và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
+ HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Xác định khẳng định sai.
+ HS báo cáo kết quả:
– Chọn học sinh của 1 nhóm trình bày đáp án.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và hướng dẫn.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song
song với mặt phẳng thì và song song với nhau
2.4. Định lý 3. ( 11phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
+ Giao nhiệm vụ: Yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP 2
( )
b
( )
a
( )
b
( )
mp
b
d
( )
b
( )
mp
a
( )
b
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
R
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
( )
P
( )
Q
! Trang!6!
“Cho 2 mặt phẳng song song, nếu 1 mp cắt mp thứ nhất thì.
1) Có cắt mp kia hay không. ?
2) (Nếu có ) nhận xét các giao tuyến ?
3) Giả sử song song với và mp cắt hai mặt phẳng lần lượt theo 2 giao tuyến a
và b. Chứng minh rằng a // b
Hướng dẫn:
+ Dùng phương pháp phản chứng.
+ Gọi Suy ra . Vô lý vì Suy ra a //b
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Vẽ hình phục vụ câu 2.
– Học sinh xác định vị trí tương đối hai giao tuyến.
– Thảo luận nhóm để chứng minh 2 giao tuyến a và b song song.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành định lý 3.
II. Tính chất:
Định lý 3.
Cho 2 ,
Nếu thì
c) Củng cố
(Đề bài Ví dụ 1).
b) Gọi I là trung điểm BD. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây. (Giải thích tính
đúng sai từng mệnh đề)
1) 2)
3) 4)
A. 1
B. 2 C. 3
D. 4
( )
a
( )
b
( )
g
Mab=Ç
( ) ( )
M
ab
=Ç
( ) ( )
//
ab
( ) ( )
//mp mp
ab
( ) ( )
( ) ( )
a
b
ag
bg
=Ç
ì
ï
í
=Ç
ï
î
//ab
G
N
A
B
D
C
M
I
( )
//BD MNG
( )
//AI MNG
( )
//CI MNG
( )
//AD MNG
! Trang!7!
Giải. Khẳng định 1 và 3 đúng.
Vì BD và CI lần lượt nằm trong mp(BCD) mà vậy và
2.4 Định lý Ta-lét. (tiết 2) (8 phút)
a) Tiếp cận.
Hoạt động 1. Định lý Talet.
+ Giao nhiệm vụ: Trình chiếu và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời.
1) Cho 2 đường thẳng song song, nếu 3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng
theo từng đoạn thẳng. Thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?
2) Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ
với nhau hay không ?
+ Học sinh nhận xét các đoạn thẳng có tỉ lệ với nhau .
+ GV nhận định, kết luận và vào nội dung Định lý talet.
b) Hình thành định lý 4.
Định lý 4 (talet).
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng
tương ứng tỉ lệ.
c) Củng cố.
( ) ( )
//MNG BCD
( )
//BD MNG
( )
//CI MNG
'' '' ''
AB BC AC
AB BC AC
==
'' '' ''
AB BC AC
AB BC AC
==
! Trang!8!
Nhận xét các tứ giác ABB’A’ và ACC’A’ nếu 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau ?
Gợi ý. Các tứ giác đó là các hình thang. (Có thể không theo thứ tự đỉnh , tùy thuộc vào vị trí cắt
của d và d’)
2.5 Hình lăng trụ - hình hộp – hình chóp cụt: (15 phút)
a) Tiếp cận các loại hình.
+ Chuyển giao nhiệm vụ.
- Cho học sinh quan sát mô hình (Hình vẽ).
- Yêu cầu học sinh nhận xét các mặt bên và hai mặt đáy của khối hình.
Hình 1 Hình 2
+ HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Nhận xét các mặt bên của hình 1.
– Nhận xét các mặt bên của hình 2.
– Nhận xét các 2 mặt đáy của 2 hình.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm cử học sinh báo cáo kết quả.
– Cho cả lớp nhận xét và đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
IV- Hình lăng trụ - Hình hộp
• H.lăng trụ A
1
A
2
…A
n
.A'
1
A'
2
…A'
n
– Hai đáy: A
1
A
2
…A
n
và A'
1
A'
2
…A'
n
là hai đa giác bằng nhau.
– Các cạnh bên: A
1
A'
1
, A
2
A'
2
…
song song và bằng nhau.
– Các mặt bên: A
1
A'
1
A'
2
A
2
, … là các hình bình hành.
– Các đỉnh: A
1
, A
2
, …, A'
1
, A'
2
.
V - Hình chóp cụt.
H.chóp cụt A
1
A
2
…A
n
.A'
1
A'
2
…A'
n
a’
a
'
1
A
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
'
2
A
'
3
A
'
4
A
'
5
A
a
S
'
1
A
'
2
A
'
3
A
'
4
A
'
5
A
A
1
A
2
A
3
A
4
A
5
! Trang!9!
– Đáy lớn: A
1
A
2
…A
n
– Đáy nhỏ: A'
1
A'
2
…A'
n
– Các mặt bên: A
1
A'
1
A'
2
A
2
, …
– Các cạnh bên: A
1
A'
1
, …
• Tính chất
– Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng
bằng nhau.
– Các mặt bên là những hình thang.
– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng qui tại một điểm.
c) Củng cố. (Các loại hình lăng trụ)
Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác.
3. LUYỆN TẬP (15 phút)
a) Tiếp cận bài tập.
+ Giao nhiệm vụ: yêu cầu các nhóm thực hiện bài tập trong phiếu học tập sau
PHIẾU HỌC TẬP 3
Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh . Các điểm
lần lượt trên sao cho .
a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
b) Chứng minh khi biến thiên, đường thẳng luôn song song với một mặt phẳng cố
định.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Học sinh dựng thiết diện song song với (ABCD).
– Thảo luận nhóm để luôn song song với một mặt phẳng cố định.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
Ví dụ: Cho hình hộp có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh . Các điểm lần
lượt trên sao cho .
a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
b) Chứng minh khi biến thiên, đường thẳng luôn song song với một mặt phẳng cố định.
Lời giải:
.' ' ' 'ABCD A B C D
a
,MN
',AD BD
AM DN x==
( )
02xa<<
x
MN
MN
.' ' ' 'ABCD A B C D
a
,MN
',AD BD
AM DN x==
( )
02xa<<
x
MN
! Trang!10!
a) Từ M kẻ đường thẳng song song AD cắt AA’ và DD’ lần lượt tại E,F.
Từ E và F kẻ các đường thẳng song song với AB hay CD cắt lần lượt BB’ và CC’ tại K và H.
Vậy ta có thiết diện là EFHK.
b) Gọi là mặt phẳng qua và song song với . Gọi là mặt phẳng qua và song
song với . Giả sử cắt tại điểm .Theo định lí Thales ta có
Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh nên .
Từ ta có , mà .
Mà .
Vậy luôn song song với mặt phẳng cố định .
c) Cũng cố.
+ Nhắc lại phương pháp dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt
phẳng cho trước.
+ Nhắc lại định lý ta-let trong không gian.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: (7 phút)
4.1. Vận dụng vào thực tế.
+ Trong thực tế có quá nhiều điều cần vận dụng mối quan hệ song song, điển hình như trong xây
dựng.
Hình 1.
+ Xây được các tầng (mặt phẳng) song song với mặt đất và các tầng song song với nhau thì cần các
cốt sắt ( đường thẳng) song song với nhau và song song với các mặt dưới, tỉ lệ của cột cao về độ dài, độ
cao bằng nhau (định lý talet)..
Hình 2.
H
K
E
F
O
N
M
C'
D'
B'
C
A
B
D
A'
I
( )
P
AD
( )
''ADCB
( )
Q
( )
''ADCB
( )
Q
BD
'N
( )
'
1
'
AM DN
AD DB
=
a
'2AD DB a==
( )
1
'AM DN=
( )
''DN AM DN DN N N MN Q=Þ =ÞºÞÌ
( ) ( )
( )
( )
''
''
Q A D CB
MN A D CB
MN Q
ì
ï
Þ
í
Ì
ï
î
!
!
MN
( )
''ADCB
! Trang!11!
+ Đóng mặt ghế song song với mặt sàn thì chân ghế đảm bảo độ dài bằng nhau, các thanh dựa của ghế
song song với mặt đất thì các thanh cao phải tỉ lệ với nhau về độ dài.
4.2. Mở rộng, tìm tòi.
+ Giao nhiệm vụ:
- Chia 6 nhóm, mỗi nhóm tìm 2 ứng dụng trong thực tế có dùng đến kiến thức hai mặt phẳng song
song.
- Mỗi nhóm sưu tầm 3 bài tập và có ghi lời giải chi tiết về “ Chứng minh hai mặt phẳng song
song”.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC
1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập
• NV rõ ràng, phù hợp với khả năng của học sinh.
• Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn.
2. Thực hiện nhiệm vụ học tập
• Khuyến khich học sinh hợp tác với nhau khi thực khi thực hiện nhiệm vụ học tập.
• Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp nhưng không làm thay cho HS.
3. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
• Khuyến khích học sinh trình bày kết quả hoạt động học.
• Xử lý các tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lý.
4. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
• Phân tích nhận xét, đánh giá, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh.
• Chính xác hóa các kiến thức đã hình thành cho học sinh.
! Trang!12!
Ngày soạn: 11/02/2019
Tiết 29 - PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa phép chiếu song song.
- Biết tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương của đường thẳng d cho trước
(đường thẳng d cắt (P)).
- Nắm được các tính chất của phép chiếu song song.
2. Kỹ năng:
- Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng
trong không gian.
- Biết biểu diễn các hình phẳng đơn giản như hình tam giác, hình bình hành, hình tròn và các yếu tố
liên quan.
- Biểu diễn được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình chóp, hình
lăng trụ, hình hộp.
3. Thái độ:
Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp
cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
! Trang!13!
- Năng lực vẽ hình: vẽ được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình
chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
- Năng lực vận dụng các kiến thức về phép chiếu song song để vẽ các hình không gian.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt
động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết
trên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, vở.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút)
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
H1: Bóng của dòng chữ và bóng của miếng bìa có được do đâu?
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
I. Phép chiếu song song (7 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
H2: Hình ảnh trên mặt phẳng (P) có được do đâu?
b) Hình thành định nghĩa
! Trang!14!
c) Củng cố định nghĩa
II. Các tính chất của phép chiếu song song (15 phút)
a) Tiếp cận định lí 1 (khởi động)
b) Hình thành định lí 1
! Trang!15!
c) Củng cố định lí 1
H3: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là
hình bình hành không?
H4: Hình bên có thể là hình chiếu song song của một lục
giác đều được không?
! Trang!16!
H5: Cho biết hình chiếu song song của một đường thẳng song song với phương chiếu?
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Quan sát hình ảnh và dự đoán ảnh của quả bóng trên mặt bàn?
b) Hình thành
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một
mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Hình biểu diễn của các hình thường gặp
Tam giác. Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý
cho trước (có thể là tam giác đều, ,tam giác cân, tam giác vuông,…) (h.2.69)
! Trang!17!
a) b) c)
Hình 2.69
Hình bình hành. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình
hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,…) (h.2.70)
a) b) c) d)
Hình 2.70
Hình thang. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho
trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban
đầu.
Hình tròn. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn (h.2.71)
Đặc biệt: Hình biểu diễn của một hình tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể
là một đoạn thẳng
! Trang!18!
c) Củng cố
H6: Trong các hình sau, những hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
H7: Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của các tam giác nào?
a) b) c)
Hình 2.69
H8: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn cho các hình bình hành nào?
a) b) c) d)
Hình 2.70
H9: Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Đường
thẳng cắt và lần lượt tại và . Đường thẳng song
song với cắt và lần lượt tại và . Hình 2.72 minh
họa nội dung nêu trên đúng hay sai?
( )
a
( )
b
a
( )
a
( )
b
A
C
b
a
( )
a
( )
b
B
D
! Trang!19!
! Trang!20!
3. LUYỆN TẬP (10 phút)
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi.
Đáp án: A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam
giác hình chiếu.
Đáp án: D
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo
phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây?
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Trọng tâm tam giác ABD
D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABD
- Chuyển giao nhiệm vụ: chia học sinh thành 4 nhóm và phát phiếu học tập cho các nhóm
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: mỗi nhóm thảo luận chọn phương án trả lời đúng
- HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Mỗi nhóm cử 1 học sinh báo cáo kết quả lựa chọn phương án cho 1 câu trả lời
– Cho cả lớp nhận xét và đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
- GV nhận định và kết luận.
Củng cố hoạt động giới thiệu:
! Trang!21!
Ngày soạn: 18/02/2019
Tiết 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2 (BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II- tt)
I.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng
song song với mặt phẳng.
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với
mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song
song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện..
3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động
II. Chuẩn Bị:
1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng
song song với mp, làm bài tập ở nhà
- thước kẻ, bút,...
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông
- bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mp song
song, bài tập trắc nghiệm
III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV. Tiến Trình Bài Học:
HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ)
HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện
HĐ3: Bài tập chứng minh đường thẳng song song đường thẳng đường thẳng song song với mặt phẳng,
mp song song với mp.
HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian)
V. Nội Dung Bài Học:
HĐ1: Hệ thống kiến thức
- GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm
- Gọi HS lên hoạt động
* Bài tập:
Câu 1: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
A. B. C.
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này và....
Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng:
A. B.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì...
D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. nếu một mp cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia
và....
- Gọi HS lên làm
- Gọi HS nhận xét
- GV đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có )
Đáp Án: Câu 1:A. ; B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia.
Câu 2: a // (Q); B. ; C....song song với nhau; D.....hai giao tuyến của chúng song song
với nhau.
- Hệ thống lại kiến thức và vào bài mới:
( )
( )
.........
'
'// Þ
ï
î
ï
í
ì
Ì
Ë
a
a
d
dd
d
( )
( )
( ) ( )
..........
'
//
Þ
ï
î
ï
í
ì
=Ç
É
d
d
d
ba
b
a
( )
( )
( ) ( )
........
'
//
//
Þ
ï
î
ï
í
ì
=Ç d
d
d
ba
b
a
( ) ( )
( )
.....
//
Þ
î
í
ì
Ì Pa
QP
( ) ( )
( ) ( )
......
//,//
,
Þ
ï
î
ï
í
ì
Ç
ÌÌ
bb
aa
ba
ba
ba
( )
a
//d
( ) ( )
ba
//
! Trang!22!
P
I
E
N
M
A
B
D
S
C
d
I'
I
B'
C'
A
B
C
A'
HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm), - Phát phiếu học tập cho HS.
- Nhóm1, 2: Bài 1a,b; nhóm 2,3: bài 2a,b
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS: - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn thành - Đại diện các nhóm lên trình bày
- HS nhận xét
- sử dụng định lý 3:
- Nếu 2 mp chứa 2 đường thẳng song thì giao tuyến của chúng song song với 2 dương thẳng đó
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
Phiếu học tập số 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thangvới AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh SB và SC.
a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (ABC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN).
Phiếu học tập số 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’,BB’, CC’. Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của hai
cạnh BC và B’C’.
a/ CMR : AI //A’I’
b/ Tìm giao tuyến của hai mp
( AB’C’) và mp(A’BC).
Đáp án:
1/ a/ Ta có S là điểm chung thứ nhất
Gọi . Khi đó E là điểm chung thứ hai.Suy ra:
b/ Kéo dài MN cắt SE tại I. Nối AI cắt SD tại P.
Suy ra thiết diện cần tim là tứ diện AMNP
2/
a/ ta có:
Mà: ( ABC ) // ( AB’C’)
Suy ra: AI // A’I’
b/ Ta có: A là điểm chung thứ nhất của ( ABC ) và ( AB’C’ ).
Mà BC // B’C’. Suy ra giao tuyến của ABC ) và ( AB’C’ ) là đường thẳng d đi qua A và song song với
BC, B’C’
HĐ3: Chứng minh đt//mp; mp//mp
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- Phát phiếu học tập cho HS, phân công nhiệm vụ cụ thể đến từng nhóm
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS:
- sử dụng các định lý :
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
î
í
ì
=Ç
Þ
î
í
ì
=Ç ba
b
a //
//
bg
ag
ba
BCADE Ç=
( ) ( )
SESBCSAD =Ç
( ) ( )
AIABCIAIA =Ç''
( ) ( )
'''''I'AIA' IACBA =Ç
! Trang!23!
K
J
I
B
D
C
A
D
Q
P
M
N
O
B
C
A
S
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
Phiếu học tập số 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hònh bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của các đoạn SA, SD, AB, ON CMR:
a/ ( OMN ) // ( SBC ); b/ PQ // ( SBC ).
Đáp án:
a/ Ta có: MN // AD // BC
MO // SC ( T/c đường TB)
Suy ra: ( OMN ) // ( SBC )
b/ Ta có: PO // MN // AD
do đó 4 điểm M, N, P, O đồng phẳng.
Mà :
Suy ra: PQ // ( SBC )
VI. Củng Cố
- Nắm vững định nghĩa và các T/c của đt//mp;mp//mp
- Làm các bài tập còn lạitrong SGK
- Đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ để HS cùng làm.
Câu 1: Tìmmệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với
(Q).
B. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với
mọi đường thẳng nằm trong (Q).
C. Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong 2mp phân biệt (P) và (Q) thì 2mp đó
song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mp cho trước vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mp
cho trước
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J,K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD.
Giao tuyến của ( ABD ) và ( IJK ) là:
A. KD B. KI C. đường thẳng qua K và song song với AB D. Không có
Câu 3: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mp thì song song
với nhau.
B. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mp phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau
E. Một mp cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại
F. Một đường thẳng cắt một trong hai mp song song thì cắt mp còn lại
Đáp án: 1.A; 2. C; 3. C, D, E, F
------------------------------------------
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
ba
bb
aa
//
//,//
,
Þ
ï
î
ï
í
ì
Ç
ÌÌ
ba
ba
ba
( )
( )
( )
a
a
a
//
'
'// d
d
dd
d
Þ
ï
î
ï
í
ì
Ì
Ë
( ) ( )
( )
î
í
ì
Ì MNOPPQ
SBCMNOP //
! Trang!24!
Chuyên đề III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN-
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 25/02/2019 Chủ đề 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu của bài (chủ đề)
1. Kiến thức:
-Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
-Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. Kỹ năng:
-Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau
của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình.
2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. Chuỗi các hoạt động học
TIẾT 1.
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)
GV Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm 3 bàn trả lời vào các phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng
nhau trong mặt phẳng.
2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm
đó ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1. Trong mặt phẳng em hãy:
a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã học.
! Trang!25!
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau:
a)
b)
Từ a) và b) hãy tính tổng
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4
1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng.
2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng, với
hai véc tơ bất kỳ k, h là hai số tùy ý.
a. …………… b. …………….
c. ………………. d. ……….
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 1, hãy nêu định nghĩa vectơ trong không gian.
b) Hình thành
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng.
Ký hiệu chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B.
Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là :
+ Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương……… tương tự
như trong mặt phẳng
c) Củng cố
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD.
a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ?
b) Các vectơ đó cùng nằm trong một mặt phẳng không ?
Giải
a) Có các vectơ sau : .
b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng.
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 2, hãy nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ
của hai vectơ trong không gian.
b) Hình thành
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian.
- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như
phép cộng và phép trừ trong mặt phẳng
?AB AD+=
!!!" !!!"
'?AC AA+=
!!!" !!!"
'?AB AD AA++ =
!!!" !!!" !!!"
a
!
0k ¹
,ab
!!
( ) ...ka b+=
!!
( ) ...hka+=
!
( ) ...hka =
!
1 ...; 1 ...aa=-=
!!
AB
!!!"
B
b
a
c
A
, , , , , ...abuvx y
!"! ! ! ! "!
,,AB AC AD
!!!" !!!" !!!"
,,AB AC AD
!!!" !!!" !!!"
A
D
C
B
! Trang!26!
- Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành như đối với vectơ trong hình phẳng.
c) Củng cố
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: .
Giải:
Theo quy tắc ba điểm ta có: = .
Do đó : .
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp.
b) Hình thành
Quy tắc hình hộp.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’
và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp:
c) Củng cố
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng :
Giải:
a) Ta có:
b) Ta có:
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 4, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không
gian.
b) Hình thành
3. Phép nhân vectơ với một số.
- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng.
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng.
c) Củng cố
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của
tam giác BCD chứng minh rằng:
a)
b)
Giải:
a) Ta có:
AC BD AD BC+=+
!!!" !!!" !!!" !!!"
AC
!!!"
AD DC+
!!!" !!!"
( )
+=++=+ + =+
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
AC BD AD DC BD AD BD DC AD BC
AA ' 'AB AD AC++ =
!!!" !!!" !!!!" !!!!"
)GC
)0
aABAH FE AD
bABADAEGHGB
+++=
+++ +=
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
( ) ( ) ( )
GC GC 0AB AH FE AB FE AH AH HD AD+++= + + + =+ + =
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!! "!!!"
( ) ( )
AA 0AB AD AE GH GB AB AD AE GH GB AG GA++++= ++ + + =+= =
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" "
1
()
2
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!! "
11 1 1
()( )(()())()
22 2 2
MN MB MC MA AB MD DC AB DC MA MD AB DC=+=+++= +++=+
!!! !" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!! !" !!! " !!!" !!! " !!!" !!! !" !!!" !!! "
A
D
C
B
D'
C'
A'
D
B'
A
C
B
H
G
E
D
F
A
C
B
! Trang!27!
b) Ta có:
Cộng các đẳng thức theo vế ta có:
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên .
suy ra .
TIẾT 2.
II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG.
2.5 Đơn vị kiến thức 5 (17 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt
phẳng (AFC).
b) Hình thành
Cho . Từ một điểm O bất kì vẽ , , .
• Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói
không đồng phẳng.
• Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói đồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí
điểm O.
Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
c) Củng cố
Ví dụ 5:
1/ Cho hình hộp . Chọn khẳng định đúng?
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.
B. Nếu trong ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đó đồng phẳng.
C. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ đồng phẳng.
Giải:
AB AG GB=+
!!!" !!!" !!!"
AC AG GC=+
!!!" !!! " !!!"
AD AG GD=+
!!!" !!!" !!!"
( )
3AB AC AD GB GC GD AG+++ ++ =
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
0GB GC GD++=
!!!" !!!" !!!" "
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!! "
a,b,c 0¹
!
!
!!
OA a=
!!!"
"
OB b=
!!!"
"
OC c=
!!!"
"
a,b,c
!
!!
a,b,c
!
!!
b
a
c
B
O
C
A
111 1
.ABCD A B C D
11
,,BD BD BC
!!!" !!!!" !!! !"
111
,,CD AD A B
!!!!" !!!" !!!!"
11
,,CD AD A C
!!!!" !!!" !!!"
1
,,AB AD C A
!!!" !!!" !!!"
,,abc
!!!
,,abc
!!!
0
!
,,abc
!!!
,,abc
!!!
,,BC AD M N
!!!" !!!" !!! !"
K
I
H
G
F
D
A
B
C
E
N
M
A
D
C
B
! Trang!28!
Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD.
Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ
đồng phẳng.
2.6 Đơn vị kiến thức 6 (28 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
HĐ: Nhắn lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng
phương trong hình học phẳng?
b) Hình thành
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
Định lý 1: Cho ba vectơ trong đó không cùng phương. Điều
kiện cần và đủ để ba vectơ đồng phẳng là có các số m, n sao cho
. Hơn nữa các số m, n là duy nhất.
Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ , ta tìm
được các số m, n, p sao cho . Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất.
c) Củng cố
Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q
lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho . Chứng minh rằng các điểm
M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Giải:
Từ hệ thức ta được: .
Tương tự, .
Từ hai hệ thức trên suy ra: .
Vậy ba vectơ đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q
cùng thuộc một mặt phẳng.
,,BC AD M N
!!!" !!!" !!! !"
,,abc
!
"! !
àav b
!
"!
,,abc
!
"! !
ma nbc =+
!!!
c'
c
=
m
.a
+ n.
b
b
a
C'
C
O
B
A
,,abc
!
"! !
x
!
x ma nb pc=++
!!!!
x
c
b
a
D
D'
O
11
,
22
PA PD QB QC==
!! !" !!!" !!!" !!!"
1
2
PA PD=
!! !" !!!"
2MP MA MD=-
!!!" !!!" !!!!"
2MQ MB MC=-
!!!!" !!!" !!!!"
2MP MQ MN+=-
!!!" !!! !" !!! !"
,,MP MQ MN
!!!" !!!!" !!! !"
I
N
M
A
D
C
B
N
M
Q
P
B
C
D
A
! Trang!29!
Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và
C’D sao cho . Đặt . Hãy biểu thị các vectơ và
qua các vectơ
Giải:
.
Tương tự, .
TIẾT 3.
3. LUYỆN TẬP (10 phút)
Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt . Gọi M, N theo
thứ tự trên AC và A’B sao cho . Hãy biểu thị vectơ qua các vectơ (hình bên)
Giải: Ta có:
.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút)
Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’
cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo
thứ tự trên AC và A’B sao cho . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu
giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là
bao nhiêu?
'3,MA MC=-
!!!!" !!!!"
'NC ND=-
!!!!" !!!"
,BA a=
!!!" "
',BB b=
!!!" "
BC c=
!!!" "
BM
!!! !"
BN
!!!"
,,.abc
!!!
( )
'3 '3MA MC MB BA MB BC=- Û + =- +
!!!!" !!!!" !!!" !!! " !!!" !!!"
( )
4'3MB BA BB BCÛ=-+-
!!!" !! !" !!!" !!!"
113
444
BM a b cÛ=++
!!!!" " " "
11
22
BN a b c=++
!!!" " " "
,AB a=
!!!" "
,'AD b AA c==
!!!" " !!!" "
'AM A N x==
MN
!!!!"
,,.abc
!!!
c
b
a
M
N
C'
B'
D'
C
B
A
D
A'
( )
''
42
x
MN MA AN AC AA A N=+=- + +
!!! !" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!! "
( )
''
42 42
xx
AC AA A A AB=- + + +
!!!" !!!" !!!!" !!!"
( ) ( )
42 42
xx
ab c ca=- + + + - +
!! ! !!
1
42 42
xx
bc
æö
=- + -
ç÷
èø
!!
'AM A N x==
c
b
a
D'
C'
B'
D
A
B
C
A'
M
N
! Trang!30!
Giải.
Theo kết quả của bài tập 1, ta có: .
Do đó,
.
Vậy để chi phí ít nhất thì .
Chi phí phải mua là đồng.
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút)
Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ đều khác vectơ – không. Hãy xác định và
Câu 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức .
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q
lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho . Chứng minh rằng các
điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Giải:
Từ hệ thức ta được:
Tương tự, .
Từ hai hệ thức trên suy ra: .
Vậy ba vectơ đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc
một mặt phẳng.
Trắc nghiệm.
Câu 1: Cho tứ diện có là trọng tâm tam giác Đặt Khẳng định
nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
c
b
a
M
N
C'
B'
D'
C
B
A
D
A'
1
42 42
xx
MN b c
æö
=- + -
ç÷
èø
!!! !" " "
2
2
22
2
2
1.1
32 4
42 42
xxx x
MN b b c c
æöæö
=- - +-
ç÷ç÷
èøèø
!!!!
2
2
22
.16 1 .16 4 2 16.
32
42
xx
xx
æö
=+- =-+
ç÷
èø
( )
2
2
22 8 8MN x=- +³
22MN m=
22 500.000 1.414.214´»
,ab
!!
2, 3man b==-
!" " " "
pmn=+
!" ! " "
4MA MB MC MD MG++ + =
!!!" !!! " !!! !" !!! !" !!!!"
( )
,1PA k PD QB kQC k==¹
!! !" !!!" !!!" !!!"
PA k PD=
!! !" !!!"
1
MA k MD
MP
k
-
=
-
!!!" !!!!"
!!!"
1
MB k MC
MQ
k
-
=
-
!!!" !!!!"
!!!!"
2
1
k
MP MQ MN
k
+=
-
!!!" !!! !" !!! !"
,,MP MQ MN
!!!" !!!!" !!! !"
ABCD
G
.BCD
;xAB=
!"""!
;yAC=
!" ! ! ! "
.zAD=
!"""!
1
()
3
AG x y z=++
!!!" " !" "
1
()
3
AG x y z=- + +
!!!" " !" "
2
()
3
AG x y z=++
!!!" " !" "
2
()
3
AG x y z=- + +
!!!" " !" "
N
M
B
D
C
A
P
Q
! Trang!31!
Câu 2: Cho hình hộp với tâm . Chọn đẳng thức sai.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3: Cho hình hộp . Chọn đẳng thức sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4:Cho tứ diện . Gọi là trung điểm của và . Chọn khẳng định đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 5: Cho hình hộp . Gọi là trung điểm . Chọn đẳng thức đúng.
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6: Cho hình hộp . Gọi là tâm hình bình hành và là tâm hình bình hành
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. đồng phẳng. B. đồng phẳng.
C. đồng phẳng. D. đồng phẳng.
Câu 7: Cho hình hộp có tâm . Gọi là tâm hình bình hành . Đặt ,
, , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
-------------------------------------------------------------
Ngày soạn 11/03/2019
CHỦ ĐỀ 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 tiết)
I. Mục tiêu của bài
1. Kiến thức:
Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong không
gian.
Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng; định
nghĩa 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. Kỹ năng:
• Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ trong
không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
• Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
• Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thông tin.
- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên.
111 1
.ABCD A B C D
O
11
AB AA AD DD+=+
!!!" !!!" !!!" !!!!"
11
AC AB AD AA=++
!!!!" !!!" !!!" !!!"
11
0AB BC CD D A+++=
!!!" !!! !" !!!" !!!!" "
111 1
AB BC CC AD D O OC++ = + +
!!!" !!!" !!! !" !!!!" !!!!" !!!!"
111 1
.ABC D A B C D
11 11
BC BA B C B A+= +
!!!" !!!" !!!!" !!!!"
11 11
AD D C D A DC++=
!!!" !!!!" !!!!" !!! "
11
BC BA BB BD++ =
!!!" !!!" !!! " !!!!"
11
BA DD BD BC++=
!!!" !!!!" !!!!" !!!"
ABCD
, PQ
AB
CD
( )
1
4
PQ BC AD=+
!!!" !!!" !!!"
( )
1
2
PQ BC AD=+
!!!" !!!" !!!"
( )
1
2
PQ BC AD=-
!!!" !!!" !!!"
PQ BC AD=+
!!!" !!!" !!!"
111 1
.ABCD A B C D
AD
111111
BM BB BA BC=+ +
!!!! " !!! " !!!!" !!!!"
111111
1
2
CM CC CD CB=+ +
!!!! " !!!!" !!!! " !!!!"
11 1111
11
22
CM CC CD CB=+ +
!!!! " !!!!" !!!! " !!!!"
11111 1
2BB B A B C B D++ =
!!! " !!!!" !!!!" !!!!"
.ABCD EFGH
I
ABEF
K
BCGF
,,BD AK GF
!!!" !!!" !!!"
,,BD IK GF
!!!" !! " !!!"
,,BD EK GF
!!!" !!!" !!!"
,,BD IK GC
!!!" !! " !!!"
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
O
I
ABCD
AC u
¢
=
!!!!"
"
'CA v=
!!! "
"
BD x
¢
=
!!! !"
"
DB y
¢
=
!!! !"
"
( )
1
2
2
OI u v x y=+++
!! "
""""
( )
1
2
2
OI u v x y=- + + +
!! "
""""
( )
1
2
4
OI u v x y=+++
!! "
""""
( )
1
2
4
OI u v x y=- + + +
!! "
""""
! Trang!32!
- Viết và trình bày trước đám đông.
3. Thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
• Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
• Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
• Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
• Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
• Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
• Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết
trình.
• Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên:
Các câu hỏi gợi mở.
Máy chiếu, máy tính.
2. Học sinh:
Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (15 phút)
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm:
Ø Nhóm 1:
• Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10).
• Xác định góc giữa hai vectơ trong hình sau:
,AB BC
!!!" !!!"
! Trang!33!
Ø Nhóm 2:
• Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. (Hình học 10)
• Cho hình lập phương . Tính .
Ø Nhóm 3: Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Nhận xét về mối quan hệ về
góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Ø Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hình
ảnh hai đường thẳng vuông góc trong thực tế.
+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ và cử đại diện trình bày trước lớp.
+ Báo cáo, thảo luận: Lần lượt từng nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác nhận xét,
góp ý. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
- Từ nội dung trình bày của các nhóm, GV nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu
các vấn đề đã đặt ra đối với véctơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 ĐVKT1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. (15 phút)
- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ
trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.1.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
150
0
120
0
H
A
B
C
C'
B'
D
.' ' ' 'ABCD A B C D
.AB AC
!!!" !!!"
C'
C
D
B'
A'
B
A
D'
a) Tiếp cận (khởi động):
GỢI Ý
! Trang!34!
Cho hình lập phương . Xác
định góc giữa các cặp vectơ sau:
a)
b)
c)
d)
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát
hình vẽ và trả lời các câu hỏi.
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể
sai)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
a)
b)
c)
d)
b) Hình thành kiến thức.
Định nghĩa. Trong không gian, cho , lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao
cho: , khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và ,
kí hiệu là .
c) Củng cố.
GỢI Ý
Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai
vectơ bằng ?
- Cùng hướng.
- Vuông góc.
- Ngược hướng.
Chú ý: .
Ví dụ 1.
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung
điểm của AB. Hãy tính góc giữa các
cặp vectơ:
a) và
b) và
- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1, 2: Câu a.
• Nhóm 3, 4: Câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào
bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
Kết quả.
a)
.' ' ' 'ABCD A B C D
( )
,AB AC
!!!" !!!"
( )
,''AB A C
!!!" !!!!!"
( )
,''AB D C
!!!" !!!!!"
( )
,''AB A D
!!!" !!!!!"
( )
0
, 45AB AC =
!!!" !!!"
( )
0
, ' ' 45AB A C =
!!!" !!!!!"
( )
0
,'' 0AB D C =
!!!" !!!!!"
( )
0
,'' 90AB A D =
!!!" !!!!!"
,0uv¹
!! !
AB u=
!!!" "
AC v=
!!!" "
∑
BAC
∑
0
(0 180 )BAC££
u
!
v
!
(,)uv
!!
00 0
0,90,180
( )
00
0 , 180uv££
!!
AB
!!!"
BC
!!!"
CH
!!! "
AC
!!!"
( )
0
, 120AB BC =
!!!" !!!"
D'
C'
B'
C
D
A
A'
B
! Trang!35!
2.1.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
b)
a) Tiếp cận (khởi động):
GỢI Ý
Cho hình lập phương cạnh
a . Tính các tích vô hướng sau:
a)
b)
c)
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ
và trả lời.
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể
sai)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa.
a)
b)
c)
b) Hình thành kiến thức.
Định nghĩa. Trong không gian cho hai vectơ . Tích vô hướng của hai vectơ và
là một số, kí hiệu là . , được xác định bởi công thức: .
Chú ý: Từ công thức trên ta có
+ Biểu thức độ dài của một vectơ .
+ Tính góc giữa hai vectơ: .
+ .
c) Củng cố.
GỢI Ý
Ví dụ 2.
Cho hình lập phương
a) Hãy phân tích và theo
.
b) Tính ?
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1, 2: Câu a.
• Nhóm 3, 4: Câu b.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào
bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
150
0
120
0
H
A
B
C
C'
B'
D
( )
0
, 150CH AC =
!!! " !!!"
.' ' ' 'ABCD A B C D
.AB AC
!!!" !!!"
.AB CD
!!!" !!!"
.'AB AA
!!!" !!!"
2
.AB AC a=
!!!" !!!"
2
.AB CD a=-
!!!" !!!"
.'0AB AA =
!!!" !!!"
,0uv¹
!! !
u
!
v
!
u
!
v
!
( )
. | | . | | cos ,uv u v u v=
!! ! ! ! !
2
||uu=
!!
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
0
( , ) 90 . 0uv uv=Û=
!! !!
.' ' ' 'ABCD A B C D
'AC
!!!!"
BD
!!!"
, , 'AB AD AA
!!!" !!!" !!!"
( )
cos ' ,AC BD
!!!!" !!!"
D'
C'
B'
C
D
A
A'
B
! Trang!36!
2.2 ĐVKT2: VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG. (15 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, từ đó
rút ra được các nhận xét.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
Kết quả.
a)
b)
Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam
giác ABC. Chứng minh rằng:
Ta có .
Suy ra
Do đó
Kết luận.
a) Tiếp cận (khởi động):
GỢI Ý
Cho hình lập phương . Kể
tên một số VTCP của đường thẳng đi qua
hai điểm .
b) Hình thành kiến thức.
+ Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng trong không gian. Rút ra nhận xét.
+ Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét.
+ Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời. Các HS khác lắng
nghe, nhận xét, bổ sung.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi bài vào vở.
1. Định nghĩa
Vectơ được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng
D'
C'
B'
C
D
A
A'
B
''AC AB AD AA=++
!!!!" !!!" !!!" !!!"
BD AB AD=- +
!!!" !!!" !!!"
( )
cos ', 0AC BD =
!!!!" !!!"
22
2
1
.(.).
2
SABACABAC=-
!!!" !!!" !!!" !!!"
1
| | .| | .sin
2
SABACA=
!!!" !!!"
.
cosA
||.||
AB AC
AB AC
=
!!!" !!!"
!!!" !!!"
( )
2
2
22
.
cos A
||.||
AB AC
AB AC
=
!!!" !!!"
!!!" !!!"
( )
2
22
2
..
sin 1 cos
||.||
AB AC AB AC
AA
AB AC
-
=- =
!!!" !!!" !!!" !!!"
!!!" !!!"
( )
2
22
1
...
2
S AB AC AB AC=-
!!!" !!!" !!!" !!!"
.' ' ' 'ABCD A B C D
d
, BC
d
C'
C
D
B'
A'
B
A
D'
0a ¹
!!
a
!
! Trang!37!
2.3 ĐVKT3: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (20 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng
vuông góc. Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.3.1. Góc giữa hai đường thẳng
với đường thẳng d.
c) Củng cố.
2. Nhận xét
a) Nếu là VTCP của d thì cũng là VTCP của d .
b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn có thể xác định nếu biết một điểm A thuộc d
và một VTCP của nó.
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi là hai đường thẳng phân biệt và có hai
VTCP cùng phương.
a) Tiếp cận (khởi động):
GỢI Ý
Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau:
H1:
H2:
H3:
b) Hình thành kiến thức.
a
!
.ka
!
( )
0k ¹
a
!
0
30
0
60
0
90
! Trang!38!
1. Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng trong không gian là góc giữa hai đường thẳng cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song với .
2. Nhận xét:
a. Điểm có thể nằm trên đường thẳng hoặc .
b. Nếu lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng :
- Nếu thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc .
- Nếu thì góc giữa hai đường thẳng bằng .
c) Củng cố.
GỢI Ý
Hãy nêu một số phương pháp tính góc
giữa hai đường thẳng trong không
gian?
+ Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương, từ đó suy ra
góc giữa hai đường thẳng.
+ Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt
song song với hai đường thẳng đã cho.
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1: Ví dụ 4a
• Nhóm 2: Ví dụ 4b
• Nhóm 3: Ví dụ 4c
• Nhóm 4: Ví dụ 5.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
Ví dụ 4. Cho hình lập phương
. Tính góc giữa các
cặp đường thẳng:
a) và
b) và
c) và
a) Ta có: mà nên
b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên
. Do , nên
c) Ta có: và là tam giác đều vì có
các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông
bằng nhau. Do đó:
,ab
', 'ab
,ab
a
b
b'
a'
O
O
a
b
,uv
!!
,ab
( )
0
,90uv £
!!
( )
,uv
!!
( )
0
,90uv >
!!
( )
0
180 ,uv-
!!
.' ' ' 'ABCD A B C D
AB
''BC
AC
''BC
''AC
'BC
' ' // A B AB
∑
( )
0
'','' 90AB BC =
∑
( )
0
,'' 90AB B C =
∑
( )
0
,45AC BC =
' ' // B C BC
∑
( )
0
,'' 45AC B C =
' ' // A C AC
'ACBD
∑
( )
∑
( )
0
'',' ,' 60AC BC AC BC==
! Trang!39!
2.3.2. Hai đường thẳng vuông góc
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD có AB
=2a, . M, N lần lượt là trung
điểm của BC và AD, MN = a . Tính
số đo góc giữa hai đường thẳng AB và
CD.
Gọi O là trung điểm của AC
Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD
Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc
giữa hai đường thẳng OM và ON.
Xét tam giác OMN, ta có:
= =
Suy ra góc =135
0
.
Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 45
0
a) Tiếp cận (khởi động):
GỢI Ý
Cho hình hộp chữ nhật . Kể
tên các đường thẳng vuông góc với .
b) Hình thành kiến thức.
1. Định nghĩa
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng .
Kí hiệu:
2. Nhận xét:
a. trong đó lần lượt là hai VTCP của hai đường thẳng .
b.
c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc không cắt nhau.
A'
B'
D'
C'
C
D
B
A
22CD a=
5
2a
a
5
2
2
a
O
N
M
A
B
C
D
∑
22 2
cos
2. .
OM ON MN
MON
OM ON
+-
=
2
222
2
52
a
aaa -+
2
1
-
∑
MON
.' ' ' 'ABCD A B C D
AB
C'
B'
C
D
B
D'
A'
A
0
90
ab^
ab^
.0uvÛ=
!" "
, uv
!!
,ab
// '
'
aa
ba
ba
ì
Þ^
í
^
î
! Trang!40!
c) Củng cố.
GỢI Ý
Hãy nêu một số phương pháp chứng
minh hai đường thẳng vuông góc trong
không gian?
+ Dùng định nghĩa.
+ Chứng minh tích vô hướng hai vectơ chỉ phương
của hai đường thẳng đó bằng 0.
+
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
• Nhóm 1, 2: Ví dụ 6
• Nhóm 3, 4: Ví dụ 7
- Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên quan trong mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào
bảng phụ.
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ, cử đại diện báo cáo kết quả. Các nhóm khác
nhận xét, phản biện.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABC, tam
giác ABC và SBC cân có chung đáy
BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng
SA và BC vuông góc.
Gọi M là trung điểm của BC
Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM
vuông góc với BC.
Ta có :
=
= 0 (vì )
Suy ra SA BC.
Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD có AB ^
AC, AB ^ BD. Gọi I, J là trung điểm
của AB, CD. CMR: AB ^ PQ.
Ta có:
Cộng vế theo vế:
Suy ra .
Kết luận: .
// '
'
aa
ba
ba
ì
Þ^
í
^
î
M
S
A
B
C
( )
..SA BC MA MS BC=-
!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
.. .MA BC MS BC-
!!! !" !!!" !!!" !!!"
,MA BC MS BC^^
!!!" !!!" !!!" !!!"
^
PQ PA AC CQ=+ +
!!!" !! !" !!!" !!!"
PQ PB BD DQ=++
!!!" !!!" !!!" !!! "
2PQ AC BD=+
!!!" !!!" !!!"
2. . . 0AB PQ AB AC AB BD=+=
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
AB PQ^
!!!" !!!"
! Trang!41!
3. LUYỆN TẬP (15 phút)
Bài toán.
GỢI Ý
Bài toán 1] Cho hình lập phương
. Tính góc giữa hai đường
thẳng và .
Gợi ý:
Do là hình lập phương nên các tam
giác là các tam giác đều
Mặt khác nên
Bài toán 2. Cho hình hộp thoi
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a
và . Chứng
minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.
Gợi ý:
Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành,
ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng
minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Thật vây, ta có:
Suy ra . Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông.
Bài toán 3. Cho hình chóp có
đáy là hình vuông cạnh bằng và
các cạnh bên đều bằng . Gọi và
lần lượt là trung điểm của và . Tính
số đo của góc giữa hai đường thẳng
.
Gợi ý:
Ta có: .
Ta lại có: . Xét , nhận thấy:
.
Theo định lí Pitago đảo, vuông tại . Suy ra:
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AC
AD
¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
;AB C A C D
¢¢¢
∑
60DA C
¢¢
Þ=°
//AC A C
¢¢
∑
( )
∑
( )
;;60AC A D A C A D
¢¢¢¢
==°
∑
∑
∑
0
''60ABC B BA B BC== =
B'
C'
A'
D'
D
A
C
B
( )
22
'. ' . . '. 0
22
aa
CB CD CB BB BA CB BA BB BA=+ = + =-+=
!!!" !!!" !!!" !!!" !! !" !!!" !! !" !!!" !! !"
'CB CD^
.S ABCD
ABCD
a
a
N
AD
SD
, MN SC
( ) ( )
// , ,MN SA MN SC SA SCÞ=
2AC a=
SACD
222
AC SA SC=+
SACD
S
P
Q
B
C
D
A
! Trang!42!
hay .
Bài toán 4. Cho hình chóp có
và . Chứng
minh .
Gợi ý:
Ta có
Mà và .
Do đó .
Bài toán 5. Cho tứ diện có
. Gọi lần lượt là trung
điểm của . Chứng mình
.
Gợi ý:
Ta có là đường trung bình của
.
Lại có là đường trung bình của
.
Tứ giác là hình bình hành.
Mặt khác: . Mà .
Do đó là hình thoi. Suy ra .
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (5 phút)
0
90ASCÐ=
( ) ( )
0
,,90MN SC SA SC==
.S ABC
SA SB SC==
∑
∑
∑
ASB BSC CSA==
SC AB^
A
C
B
S
( )
.. ..SC AB SC SB SA SC SB SC SA=-=-
!! !" !!!" !! !" !! " !!" !! !" !! " !! !" !!"
( ) ( )
∑
∑
. .cos . . .cos .
. .cos . .cos .
SC SB SC SB SC SA SC SA
SC SB BSC SC SA ASC
=-
=-
!! !" !! " !! !" !! " !! !" !!" !! !" !!"
SA SB SC==
∑
∑
BSC ASC=
.0SC ABÞ=
!!!" !!!"
SC AB^
ABCD
AB CD=
,,,IJEF
,,,AC BC BD AD
IE JF^
J
E
I
F
B
D
C
A
ACDD
1
2
IF CD
IF CD
ì
ï
Þ
í
=
ï
î
!
JE
BCDD
1
2
JE C D
JE CD
ì
ï
Þ
í
=
ï
î
!
IF JE
IF JE
=
ì
Þ
í
î
!
Þ
IJEF
1
2
1
2
IJ AB
JE CD
ì
=
ï
ï
í
ï
=
ï
î
JB EACDIJÞ==
IJEF
( )
90,IE JF =°
CÂU HỎI
GỢI Ý
! Trang!43!
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5 phút)
THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI
Tháp nghiêng Pisa – Công trình kiến trúc kì lạ của thế giới
Tháp nghiêng Pisa là một trong những kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc nhất thế giới. Độ
nghiêng của tháp thách thức thời gian và trở thành điểm nhấn thú vị của kiệt tác kiến trúc
này.
HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông
góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?
* Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)
Xà ngang và cột dọc của một khung thành
* Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)
Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới
cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc
! Trang!44!
Tháp nghiêng Pisa được bắt đầu xây dựng từ năm 1173 và hoàn thành vào năm 1372. Sở
dĩ quá trình thi công công trình này kéo dài như vậy vì việc xây dựng bị tạm dừng trong 199 năm
do chiến tranh nổ ra.
Khi hoàn thành xây dựng tầng thứ 3 vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng về
phía Bắc. Nguyên nhân khiến tòa tháp bị nghiêng là do móng của công trình đào không sâu. Sau
khi hoàn thành quá trình xây cộng thêm những nỗ lực nâng phần lún của tháp để giữ tháp được
cân bằng, tháp nghiêng Pisa vẫn bị nghiêng thêm theo từng năm.
Năm 1990, độ nghiêng của tháp lên tới 5,5 độ, chênh lệch mặt phẳng giữa đỉnh tháp và
chân tháp là 4,6m.
Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m. Toàn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn. Trong
thời gian từ năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp tháp
nghiêng Pisa đứng thẳng. Do vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống còn 3,97 độ. Các chuyên gia
tính toán tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong vòng ít nhất là 200 năm nữa.
Tháp nghiêng Pisa còn nổi tiếng là nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý thuyết
về khối lượng của ông vào thế kỉ 16. Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là di sản Thế
giới vào năm 1987.
Tuy nhiên đây chưa phải là công trình nghiêng nhất thế giới. Tháng 6/2010, sách kỷ lục
Guinness xác nhận tháp Capital Gate ở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương quốc Ả Rập
(UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”.
! Trang!45!
Tháp nghiêng Capital Gate
Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ về phía Tây, gấp 4 lần so với tháp
nghiêng Pisa ở Italy. Tuy nhiên, có một điểm khác biệt là tháp Capital Gate nghiêng theo dụng
ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, còn tháp Pisa bị nghiêng do thời gian.
-----------------------------------------------------------------------------------------
! Trang!46!
Ngày soạn 24 /03/2019
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu của bài.
1. Kiến thức:
HS nắm được ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về điều kiện để đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
2. Kỹ năng:
_ Chứng minh được định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
_ Biết cách áp dụng định lí điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
_ Sử dụng được định lý ba đường vuông góc.
_ Biết diễn đạt tóm tắt nội dung các định lý, tính chất bằng các ký hiệu toán học.
_ Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
3. Thái độ:
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện tư duy
lôgic.
4. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian.
Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chuẩn xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ , hoàn thành phiếu học tập 1 ở nhà
III. Chuỗi các hoạt động học
Giới thiệu
Hãy quan sát một số hình ảnh sau đây
Trong thực tế, hình ảnh cây cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự vuông góc của đường
thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa).
! Trang!47!
Những hình ảnh này có mối liên hệ gì giữa các đường thẳng và các mặt phẳng trong không gian?
2. Nội dung bài học:
2.1. Định nghĩa:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa
Gợi ý
Cho hình lập phương ABCD.A
’
B
’
C
’
D
’
hãy liệt
kê AA
’
vuông góc với những cạnh nào của
hình lập phương?
Cạnh AA
’
vuông góc với các cạnh: AB, BC,
CD, DA, A
’
B, B
’
C
’
, C
’
D
’
, D
’
A
’
,
B'
C'
B
C
A
D
A'
D'
! Trang!48!
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa
Gợi ý
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông
góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi
đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).
Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm trong mặt
phẳng ABCD và các cạnh A
’
B
’
, B
’
C
’
, C
’
D
’
,
D
’
A
’
nằm trong mặt phẳng A
’
B
’
C
’
D
’
khi đó
cạnh vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD)
và (A
’
B
’
C
’
D
’
).
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa
Gợi ý
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt
phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ?
Nếu a // (α) và thì .
Nếu a // (α) và thì .
Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a.
Nếu a (α) và thì b // (α).
A. Nếu a // (α) và thì . (Đ)
B. Nếu a // (α) và thì . (S)
C. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a. (S)
D. Nếu a // (α) và thì b // (α). (S)
2.2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động 1: Tiếp cận định lý
Gợi ý
a
d
( ) ( )
,ddaa
aa
^Û^"Ì
()b
a
^
ab^
ba^
b
a
^
^
ba^
()b
a
^
ab^
()b
a
^
b
a
^
ba^
! Trang!49!
+ Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng
nằm trong mặt phẳng (α), đường thẳng d cùng
vuông góc với 2 đường thẳng a và b.
+Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả thảo luận(
PHT 1)
+ GV chốt ván đề để HS tự phát biểu điều kiện
để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Đại diện nhóm 3 trình bày, các nhóm cử đại
diện phản biện.
Hoạt động 2: Hình thành định lý
Gợi ý
Định lý:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường
thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
Hệ quả:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của
một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ
ba của tam giác đó.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
+ Nhấn mạnh lại cách chứng minh một đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Tìm hai đường thẳng a và b bất kì nằm trong
mp(α) .
- Đường thẳng d cùng vuông góc với a và b.
- Khi đó đường thẳng d vuông góc với mp (α).
Hoạt động 3: Củng cố định lý
Gợi ý
BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng vuông
góc với một mp (α), người ta phải làm như thế
nào?
BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông, SA vuông góc với đáy.
a. Chứng minh
BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng d
vuông góc với một mp (α) ta cần chứng minh d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng
thuộc hoặc chúng minh d // d
’
mà d
’
(α).
BT2. Vẽ hình, thỏa luận, trình bày vào bảng phụ
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Bài toán: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt
phẳng
( )
a
. Một đường thẳng d vuông góc với cả hai đường
thẳng a và b. Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với
mọi đường thẳng c nằm trong mặt phẳng
( )
a
.
Em hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải bài toán?
Giả sử
,,,abcd
!!
!!
lần lượt là véc tơ chỉ phương của các đường
thẳng a, b, c, d. Vì các đường thẳng a, b, c cùng nằm trên mặt
phẳng
( )
a
nên ba véc tơ
,,abc
!
!!
đồng phẳng.
Khi đó tồn tại duy nhất một bộ số (m, n) sao cho:
cmanb=+
!
!!
Ta có:
...dc d m nma nb d a d b
æö
ç÷
èø
+==+
!!!!
!
!
!
!
!
Vì
.
.
.b
0
0
0
da da
dc d c
db d
ì
ï
í
ï
î
^Þ =
Þ=Þ
^=
^
Þ
!
!
!
!
!!
b
p
d
a
n
m
u
A
B
C
S
SA AB
SA BC
SA AC
^
ü
Þ^
ý
^
þ
( )
AB SAD^
^
! Trang!50!
b. Chứng minh
Nhóm 1,3: câu a; Nhóm 2,4: câu b
Gv đánh giá hoạt động của các nhóm.
Các nhóm treo sản phẩm, nhận xét
2.3. Tính chất
Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất
Gợi ý
+ Trong không gian cho trước một điểm O và một
đường thẳng d, xác định có bao nhiêu mặt phẳng đi
qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d?
+ Cho đoạn thẳng AB bất kỳ và trung điểm I. Hãy
dựng một mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và
vuông góc với đoạn thẳng AB?
+ Trong không gian cho một điểm O bất kỳ và một
mặt phẳng (P) . Hãy xác định có bao nhiêu đường
thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) cho
trước ?
+ Có duy nhất một mặt phẳng đi qua O và vuông
góc với đường thẳng d.
+ Mặt phẳng được dựng như trên được gọi là mp
trung trực của đoạn thẳng AB.
+ Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O
cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α).
Hoạt động 2: Hình thành tính chất
Gợi ý
Tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB
và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB.
Tính chất 2.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.
+ Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O
và vuông góc với đường thẳng d cho trước.
+ Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội
kiến thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn
thẳng.
+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến
thức.
+ Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua
điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng
(P).
Hoạt động 3: Củng cố các tính chất
Gợi ý
( )
AD SAB^
d
O
A
B
I
P
O
d
O
I
M
A
B
d
O
! Trang!51!
Vd1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi
tâm , . Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
B.
C.
D.
VD 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường
thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với
mặt kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một
mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai
mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
VD 1 : ĐÁP ÁN :
A.
VD 2: ĐÁP ÁN
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai
mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
kia.
2.4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất
Gợi ý
+ Trong không gian cho hai đường thẳng a và b
song song với nhau, nếu mặt phẳng (P) vuông góc
với đường thẳng a thì hỏi mp (P) có vuông góc
với b hay không ?
+ Cho hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với một mặt phẳng. Hỏi hai đường thẳng đó có
song song với nhau hay không?
+ Trong không gian cho hai mặt phẳng song
song, một đường thẳng bất kỳ vuông góc với mặt
phẳng này, hỏi đường thẳng đó có vuông góc với
mặt phẳng kia hay không?
+ Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt cùng
vuông góc với một đường thẳng, hỏi hai mp đó
như thế nào với nhau?
+ Trong không gian cho đường thẳng a và mặt
phẳng (α). Lấy đường thẳng b vuông góc với mp
(α), hỏi đường thẳng b có vuông góc với đường
thẳng a hay không?
+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng
+ Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì
cũng vuông góc với đường thẳng b.
+ Hai đường thẳng đó song song với nhau.
+ Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này
thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song với nhau.
.S ABCD
I
SA SB SC SD== =
( )
SI ABCD^
AD CD^
BC AC^
( )
SB ABCD^
I
D
C
B
A
S
( )
SI ABCD^
a
b
a
! Trang!52!
(không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với
một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt
phẳng đó có song song với nhau hay không?
+ Đường thẳng b vuông góc với mp (α) thì cũng
vuông góc với đường thẳng a.
+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không
chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một
đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng
đó có song song với nhau
Hoạt động 2: Hình thành tính chất
Gợi ý
Tính chất 1.
a/ Cho hai đường thẳng song song, nếu mặt
phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì
cũng vuông góc với đường thẳng kia.
b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
một mặt phẳng thì song song với nhau.
Tính chất 2.
a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng
nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông
góc với mặt phẳng kia.
b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
Tính chất 3.
a/ Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song
song với nhau. đường thẳng nào vuông góc với
mp (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a .
b/ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng
(không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với
một đường thẳng khác thì chúng song song với
nhau.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.
+ Cách dựng:
Dựng một mặt phẳng vuông góc với a và vuông góc
với b.
Dựng hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt
phẳng và song song với nhau.
+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến
thức.
+ Cách dựng:
Dựng hai mặt phẳng song song, dựng một đường
thẳng a vuông góc với hai mặt phẳng trên .
Dựng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với
một đường thẳng.
+ Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính chất
3.
+ Cách dựng:
Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song
với nhau, dựng đường thẳng b vuông góc với mp
(α) và vuông góc với a.
Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) không chứa
đường thẳng đó, dựng một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng a.
Hoạt động 3: Củng cố các tính chất
Gợi ý
b
a
! Trang!53!
Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC).
a/ Chứng minh
b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng
minh
a/ Vì nên
ta có
từ đó suy ra .
b/ Vì và AH nằm trong (SAB) nên
. Ta lại có nên
Từ đó suy ra
2.5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc.
2.5.1 Phép chiếu vuông góc.
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu
vuông góc
Gợi ý
+ Trong không gian cho đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng ( ). Cho đoạn thẳng AB
không nằm trong mặt phẳng ( ). Hãy chiếu
đoạn thẳng AB theo phương của lên mặt phẳng
( )?
+ Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của và
vuông góc với mặt phẳng ( ).
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm
Gợi ý
Khái niệm.
Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (
). Phép chiếu song song theo phương của lên
mặt phẳng ( ) được gọi là phép chiếu vuông góc
lên mặt phẳng ( ).
Nhận xét: (SGK)
+ Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về phép chiếu
vuông góc.
+ Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là
trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm
Gợi ý
Vd: Cho hình chóp có đáy là hình vuông,
vuông góc với đáy . Xác định hình
chiếu của cạnh lên mặt phẳng .
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án: A
()BC SAB^
AH SC^
H
C
B
A
S
()SA ABC^
()SA BC^
,.BC SA BC AB^^
(SAB)BC ^
(SAB)BC ^
AHBC ^
,AH BC AH SB^^
(SBC).AH ^
SC.AH ^
D
a
a
D
a
A
A'
B
B'
D
a
D
a
D
a
a
.S ABCD
SA
( )
ABCD
SC
( )
SAD
SD
SA
AD
AC
A
B
C
D
S
! Trang!54!
Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD.
2.5.2 Định lí ba đường vuông góc.
Hoạt động 1: Tiếp cận định lí
Gợi ý
+ Trong không gian cho đường thẳng a nằm trong
mặt phẳng ( ). B là đường thẳng không nằm
trong mặt phẳng ( ) đồng thời không vuông góc
với ( ). Gọi b
’
là hình chiếu của b lên mặt phẳng
( ). Hãy tìm điều kiện để a vuông góc với đt b?
+ Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân biệt
không thuộc ( ). Gọi A
’
, B
’
là hình chiếu của
A, B trên ( ).
+ Khi đó hình chiếu b
’
của b trên ( ) chính là
đường thẳng đi qua 2 điểm A
’
và B
’.
Hoạt động 2: Hình thành định lí
Gợi ý
Định lí ba đường vuông góc.
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng ( ). B
là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng ( )
đồng thời không vuông góc với ( ). Gọi b
’
là
hình chiếu của b lên mặt phẳng ( ). Khi đó a
vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b
’
.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường
vuông góc.
+ Vì a nằm trong ( ) nên a vuông góc với AA
’
Nếu a vuông góc với b thì a vuông góc với mp
(b,b
’
). Do đó a vuông góc với b
’
.
+ Ngược lại nếu a vuông góc với b
’
thì a vuông
góc với mp (b,b
’
). Do đó a vuông góc với b.
Hoạt động 3: Củng cố định lí
Gợi ý
VD. Cho hình chóp đáy là hình vuông,
. Gọi và lần lượt là hình
chiếu của điểm lên các đường thẳng và
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .
B. .
C. .
D. .
ĐÁP ÁN: A. .
(đpcm).
2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa
Gợi ý
a
a
a
a
a
b
a
b'
B'
A'
B
A
a
a
a
a
a
a
a
a
.S ABCD
()SA ABCD^
N
A
SB
SD
( )
SC AMN^
( )
BC AMN^
( )
SA AMN^
( )
CD AMN^
A
B
C
D
S
N
M
( )
SC AMN^
()(1)
()(2)
AM SB
AM SBC
AM BC
AN SD
AN SDC
AN DC
^
ü
^
ý
^
þ
^
ü
^
ý
^
þ
()
SC AM
SC AM N
SC AN
^
ü
ÞÛ^
ý
^
þ
! Trang!55!
+ Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa về góc
giữa hai đường thẳng trong không gian?
+ Nêu cách xác định góc giữa 2 đt trong không
gian.
+ Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể
lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó
rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song
với đường thẳng còn lại.
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa
Gợi ý
Định nghĩa
Cho đường thẳng d và mặt phẳng ( ).
Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng ( ) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng
d và mặt phẳng ( ) bằng 90
0
.
Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với
mặt phẳng ( ) thì ta nói rằng góc giữa đường
thẳng d và hình chiếu d
’
của nó trên gọi là góc
giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( ).
Chú ý: Nếu là góc giữa d và ( ) thì ta luôn có
.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
+ Khi d không vuông góc với mp( ) và d cắt (
) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên d
khác với O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A lên mp ( ) và là góc giữa d và ( ) thì
.
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa
Gợi ý
VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
ABCD cạnh a, có cạnh SA = và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD).
a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và
SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và (AMN).
b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD).
a/ Ta có
Tương tự chứng minh
Vậy do đó góc giữa đường thẳng
SC và mp (AMN) bằng 90
0
.
b/ ta có AC là hình chiếu của SC lên mp
(ABCD) nên là góc giữa đt SC và mp
(ABCD). Tam giác vuông SAC vuông cân tại A
có do đó = 45
0
.
b'
a'
b
a
O
a
a
a
a
a
j
a
00
090
j
££
d
d'
O
A
H
a
a
a
j
a
∑
AOH
j
=
2a
S
B
C
D
A
N
M
,(AS)
BC AM
SB AM ( )
BC AB BC AS BC B
AM SBC AM SC
^^Þ^
Þ^
^Þ ^ Û ^
AN SC^
()SC AMN^
∑
SCA
AS 2AC a==
∑
SCA
! Trang!56!
3. LUYỆN TẬP (thời gian)
Câu 1. Cho hình lập phương , tìm vectơ thỏa mãn .
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 3. Cho tứ diện . Đặt Gọi là trọng tâm của . Phân tích
vectơ theo ba vectơ .
A. . B. .
C. . D. .
Câu 4. Cho hình lập phương cạnh bằng và là trọng tâm tam giác . Tính
.
A. B. C. D.
Câu 5. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu và cùng vuông góc với thì .
B. Nếu và thì .
C. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì .
D.Nếu và cùng nằm trong mặt phẳng thì góc giữa và bằng góc giữa và .
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
còn lại.
Câu 7. Cho hình lập phương . Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương
đã cho và vuông góc với đường thẳng
A.
và . B.
và . C.
và . D. và .
Câu 8. Cho hình chóp có , có đáy là hình bình hành, cắt
tại O. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J lần lượt là trung điểm của BC vàAD). Tinh
góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. . B. . C. . D. .
Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào
sau đây đúng?
.ABCD EFGH
x
!
xCBCDCG=++
!"""!"""!"""!
xAG=
!"""!
xCE=
!"""!
xDF=
!"""!
xEC=
!"""!
A
D
B
C
G
F
H
E
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB AC AD AA
¢
++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AD AA AC
¢
++ =
!!!" !!!" !!! " !!!"
AB AC AD AB
¢
++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB AD AA AC
¢¢
++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
ABCD
,,.AB b AC c AD d===
!!!" " !!!" " !!!" !"
G
BCDD
AG
!!!"
,,bcd
!!"!
2
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
4
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
AG b c d=++
!!!" " " !"
3
bcd
AG
++
=
!!"!
"""!
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
a
G
A BC
¢
2
3AG
2
.a
2
2.a
2
3.a
2
4.a
,,abc
a
b
c
//ab
//ab
ca^
cb^
a
c
b
c
//ab
a
b
( )
//c
a
a
c
b
c
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
AC
AB
AB
¢¢
BD
BD
¢¢
BC
BC
¢¢
AD
AD
¢¢
.S ABCD
SA SB SC SD== =
ABCD
AC
BD
AC BD^
BC SC^
SO SC^
SO AC^
3
2
a
0
30
0
45
0
60
0
120
.S ABCD
SA
! Trang!57!
A. . B. .
C. . D. .
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian)
Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham
quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có
chiều dài là 12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều
rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để không
gian phía trong lều là lớn nhất?
Hướng dẫn
Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra không gian trong lều là thể tích của
hình lăng trụ có công thức là: V=S.d
Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ.
V=S.d =
BXD:
Vậy V
max
= V( ).
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian)
Câu 1: Cho hình chóp có là hình chữ nhật, vuông góc mặt phẳng đáy,
.
a) Xác định hình chiếu của các cạnh trên mặt phẳng .
b) Tình góc giữa hai đường thẳng và .
c) Tình góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
BA ^
( )
SAC
BA ^
( )
SBC
BA ^
( )
SAD
( )
BC SCD^
6m
12m
2
9
4
x
h =-
2
2
136
.. .12336
22
x
VSd x x x
-
== = -
2
'2 2
22
23
3. 36 3 . 3. 36
236 36
xx
Vxx x
xx
-
=-+ =--
--
'2
32
0 36 2 0
32()
x
Vx
xl
é
=
=Û - =Û
ê
=-
ê
ë
32
.S ABCD
ABCD
SA
,3, 2AB a SA a BC a== =
,SB SC
( )
ABCD
SB
AB
SC
( )
ABCD
x
0
f
’
(x)
+ 0 -
32
+¥
! Trang!58!
d) Chứng minh .
e) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , chứng minh tam giác vuông .
Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài
1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao
cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : còn các đầu thanh gỗ còn lại là B, D,
F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác
định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ luôn thẳng góc với mặt đất ?. Các
em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện
ảnh hưởng không đáng k
Bài : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Thời lượng dự kiến: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều
2. Kĩ năng
- Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một
số bài tập.
3.Về tư duy, thái độ
- Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian một cách lôgic và hệ
thống.
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
-Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn
ngữ.
-Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân;
Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán.
-Năng lực tìm tòi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1. Giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, máy chiếu, máy tính xách tay và các mô hình thực tiễn,…
Học liệu: Sách giáo khoa,tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian.
2. Học sinh
+ Đọc trước bài
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình
chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng .
+ Chuẩn bị bảng phụ; các tài liệu về hai mặt phẳng vuông góc; các mô hình lặng trụ đứng, hình chóp
đều, chóp cụt đều thực tiễn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1:
Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được tình huống
qua bức tranh.
( )
BC SAB^
H
A
SB
AHC
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
! Trang!59!
Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hai mặt phẳng vuông góc, và việc nghiên cứu xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn.
Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm. Học sinh tìm hiểu về: góc giữa 2 mặt phẳng và 2 mặt
phẳng vuông góc; lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; hình chóp đều và hình chóp cụt đều
và hình ảnh của chúng trong thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Bài toán 1.Làm thế nào để xác định được góc mở ra của một cánh cửa?
Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi
theo suy nghĩ cá nhân.
Bài toán 2. Người ta xây dựng Kim tự tháp Kê – ốp theo hình gì?
Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi
theo suy nghĩ cá nhân.
Bài toán 3. Những vật dụng như: Tủ đựng áo quần, Hộp diêm, thùng catton
chứa đồ được sản xuất theo những hình gì và sản xuất như thế
nào?
Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi
theo suy nghĩ cá nhân.
! Trang!60!
4. Ông A cần xây một ngôi nhà cấp 4 đơn giản trên một khu đất
hình chữ nhật .Hỏi ông A cần mua bao nhiêu diện tích ngói để
lợp cho ngôi nhà của mình?
+ Thực hiện: chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo luận
báo cáo kết quả trên giấy
+ Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày kết quả vào
giấy cử đại diện báo cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý kiến
+ Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung và dẫn
dắt vào bài mới.
Những bài toán thực tế như trên đi đến xét vấn đề quan
hệ vuông góc của hai mặt phẳng
Mỗi nhóm tự cho kích thước và tính
toán cho 1 kết quả riêng, các bài làm
của học sinh trên khổ giấy
1. HTKT1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
a) HĐ 1: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Mục tiêu:Học sinh quan sát và phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp. Tiếp cận khái
niệm góc giữa hai mặt phẳng. Ghi nhớ định nghĩa (SGK trang 106)
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
1.Yêu cầu học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường
thẳng trong không gian
2. Liên kết hình ảnh trong sản phẩm của nhóm 1 với định
nghĩa (SGK trang 106)
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và ghi vào giấy nháp. Trả lời
miệng
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày
lại.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu
trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa. HS viết bài vào
vở.
Hoạt động 1.1.
Giáo viên nêu định nghĩa, và phát vấn dựa theo tình huống 1
Nhận biết được góc của hai mặt
phẳng và biết cách xác định góc
của hai mặt phẳng.
THỨCHOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
THỨC
! Trang!61!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
Minh họa, phân tích về góc giữa hai mặt phẳng qua các câu hỏi:
CH1: Gọi là góc giữa hai mặt phẳng thì
CH2: khi nào?
Định nghĩa:Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường
thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó
Ø Hãy xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
và ?
………….
^
………….
^
Suy ra:góc giữa hai mặt phẳng và
là góc giữa hai đường thẳng .... và ..... bằng ……..
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và
nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh
chữ bài vào vở.
Thảo luận nhóm, hoàn thành
nhiệm vụ GV giao:
TL CH1:
TLCH2:
Suy ra:góc giữa hai mặt phẳng
và
là góc giữa hai đường thẳng SB
và AB bằng góc S
Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Kí hiệu:
Hoạt động 1.2.
- Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh nêu nhận xét
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn
Ø Nhận xét:Gọi φ là góc giữa (P) và (Q)
o Khi hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau,
hãy cho biết số đo giữa chúng?
o Em có nhận xét gì về độ lớn
của góc giữa hai mặt phẳng?
Thảo luận nhóm, tìm câu trả lời
cho câu hỏi GV nêu.
- Mục tiêu: Tiếp cận cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Hình thành phương pháp chung
b
a
a
1
b
1
Q
P
φ
O
j
?
j
Î
0
0
j
=
()SBC
()ABCD
()ABCD
()SBC
()SBC
()ABCD
00
090
j
££
0
( ) //( )
0
() ()
PQ
PQ
j
é
=Û
ê
º
ë
()SBC
()ABCD
∑
SBA
c
a
b
b
a
j
∑
∑
(( ), ( )) (a,b)ab= =j
£j£).......... ........b
é
⁄⁄
Þj=
ê
º
ë
() ()
) .........
()()
PQ
a
PQ
! Trang!62!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
1. GV vẽ hình và yêu cầu học sinh nêu cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng.
2. GV bổ sung hình vẽ (Hình 3.31 trang 106) và nêu nhận xét góc
giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng m
và n. Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất về góc có cạnh tuơng
ứng vuông góc thì bằng nhau hoặc bù nhau trong hình học phẳng
để chứng minh nhận xét
+ Thực hiện: Học sinh theo dõi hình vẽ và trả lời.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày
lại.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu
trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu phương
pháp chung. HS viết bài vào vở.
Hoạt động 1.3. Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh của tình huống 1 nêu nhận
xét
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn học sinh hoàn
thành
vào chỗ trống.
Ø Chọn I là điểm bất kì , I BC. Trong kẻ a qua I và a
^BC.
Trong kẻ b qua I và b ^ BC.
Tính góc giữa hai đường thẳng a và b
o Do a //….. và b //…..nênn góc giữa hai đường thẳng a vàIb
là góc giữa hai đường thẳngv……và…… bằng ……..
Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
v Phương pháp:Xác định góc giữa hai mặt cắt nhau
Bước 1:Tìm giao tuyến
Bước 2:Chọn :
• Trong mặt phẳng qua dựng
• Trong mặt phẳng qua dựng
Bước 3:Từ (1),(2)và(3) suy ra góc gữa 2 mặt phẳng và
là góc giữa hai đường thẳng và
Minh họa, phân tích cách dựng hình qua các câu hỏi:
CH: , thì góc có
bằng góc giữa và ? Vì sao?
Cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau:
Xét hai mặt phẳng
cắt nhau theo giao tuyến c.
Từ một điểm I bất kỳ trên c,
trong mặt phẳng dựng
đường thẳng và dựng
trong đường thẳng .
Góc giữa hai mặt phẳng
là góc giữa hai
đường thẳng m và n.
Tổng quát:
Cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng trong các hình
thường gặp
• Cách 1: Dựng hai đường thẳng
lần lượt vuông góc với hai mặt
phẳng tại 1 điểm
• Cách 2: Dựng 2 đường thẳng
lần lượt trong hai mặt phẳng và
cùng vuông góc với giao tuyến
tại 1 điểm
• Bước 1: Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng ( Tìm 2 điểm chung
của hai mặt phẳng đó)
• Bước 2 : Tìm hai đường thẳng
thuộc hai mặt phẳng cùng vuông
góc với giao tuyến
• Hình minh họa
•
•
( ) ( )
vµ
ab
Î
()SBC
()ABCD
() ()(1)c
ab
=Ç
IcÎ
()
a
I
(2)ac^
()
b
I
(3 )bc^
()
a
()
b
a
b
b
a
P
Q
() ()PQD= Ç
(), ; (),aPa bQbÌ^DÌ^D
(,)ab
()P
()Q
( ) ( )
vµ
ab
a
()
mc^
( )
b
nc^
( ) ( )
vµ
ab
c
a
b
m
n
j
b
a
j
! Trang!63!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
Dựa vào định nghĩa học sinh
hoàn thành câu hỏi tìm góc giữa
hai đường thẳng a và b thì học
sinh sẽ phát hiện một phương
pháp xác định góc giữa hai mặt
phẳng cắt nhau
Hoạt động 1.4. luyện tập phương pháp xác định góc giữa hai mặt
phẳng
- Mục tiêu:luyện tập cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn
Chia lớp học thành 2 nhóm:
Nhóm 1
a)Xác định và tính góc giữa hai mặt
phẳng và ?
Nhóm 2
b) Xác định góc giữa hai mặt
phẳng và ?
Ví dụ :Cho hình chóp cóđáy là tam giác đều,
.Gọi là trung điểm
a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng và ?
b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng và ?
Hoạt động 1.5.HTKT diện tích của một đa giác
- Mục tiêu:hình thành kiến thức diện tích hình chiếu của một đa giác
và từđó giải quyết bài toán tình huống 2 đã nêu từ đầu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn, học sinh lên hoàn
thành
Dựa vào tiếp tục ví dụ trên
c) Gọi là góc giữa 2 mặt phẳng và .
Tìm hệ thức liên hệ giữa , và ?
Ø
Ø
Học sinh tính được diện tích
hình chiếu của một đa giác.
- Lĩnh hội công thức tính diện
tích hình chiếu của một đa giác.
- Thảo luận nhóm, hoàn thành ví
( )
SAB
()SAC
( )
SBC
()ABC
.S ABC
ABC
()SA ABC^
H
BC
( )
SAB
()SAC
( )
SBC
()ABC
j
( )
SBC
()ABC
ABC
S
!
SBC
S
!
cos
j
....................................
.............
....................................
ABC
ABC
SBC
SBC
S
S
S
S
=
ü
Þ=
ý
=
þ
!
!
!
!
cos .........................................................................................
j
=
! Trang!64!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
Suy ra
..........................................................................................
Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác (H) nằm trong phặng phẳng (P) có diện tích S và đa giác
(H’) là hình chiếu vuông góc của đa giác (H) trên mặt phẳng (Q).
Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính bằng công thức: ,
với là góc giữa (P) và (Q).
dụ
VD1: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh
bên ; .
a) Tính góc giữa và
b) Tính diện tích của tam giác
CH1:
CH2: Gọi H là trung điểm BC thì :
CH3: Do đó góc cần tìm?
CH4: Độ dài AH=?
CH5: Vậy độ lớn của góc cần tìm là?
TLCH1:
TLCH2:
nên .
TLCH3: Do đó góc cần tìm là
TLCH4:
TLCH5:
CH6: có phải là hình chiếu vuông góc của lên
vì sao?
CH7: Theo công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác ta có
?
TLCH6: là hình chiếu
vuông góc của lên (ABC)
TLCH7: Theo công thức ta có:
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa hai
mặt phẳng (SAB) và (SAD)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
'.cosSS
j
=
j
.S ABC
a
()SA ABC^
2
a
SA =
()ABC
()SBC
SBC
φ
H
A
C
B
S
()( )?SBC ABCÇ=
??SH BC AH BC^^
()( )SBC ABC BCÇ=
;SA BC AH BC^^
()BC SAH BC SH^Þ^
∑
SHA
3
2
a
AH =
∑
3
tan
3
SA
SHA
AH
==
∑
0
30SHAÞ=
ABCD
SBCD
()?ABC
ABCD
SBCD
0
.cos 30
ABC SBC
SS
DD
=
0
cos 30
ABC
SBC
S
S
D
D
Þ=
22
33
:
422
aa
==
0
30
0
45
0
60
0
90
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
C
B
A
D
S
! Trang!65!
Câu 2: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) không
phải là góc nào sau đây?
A. Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.
B. Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng đó và vuông goc với đường thẳng a.
C. Góc giữa 2 đường thẳng b và b’, trong đó b nằm trong (P) và vuông góc với a, còn b’ là hình chiếu
vuông góc của b trên (Q).
D. Góc giữa đường thẳng b vuông góc với (P) và hình chiếu của b trên (Q).
Lời giải
Chọn D. D sai khi (P) (Q).
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB, BC, CD đôi một vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng
(ACD) và (BCD) bằng góc nào sau đây?
A. Góc ACB B. Góc ADB
C. Góc AIB, I-trung điểm CD D. Góc DAB
Lời giải
+ AB BC, AB CD .
+ (ACD)
góc là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD).
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Khi đó mặt bên (ABC) tạo với mặt
đáy (BCD) một góc thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
A. cos = B. cos = C. cos = D. cos =
Lời giải
Chọn B
+ Kẻ AH
= góc AMH.
+ Ta có AM=DM= cos .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa
hai mặt phẳng (SBD) và (ABD) là góc nào sau đây
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
^
^
^
CDACBCDAB ^Þ^Þ )(
()BCD CDÇ=
Þ
∑
ACB
j
j
2
1
j
3
1
j
4
1
j
2
2
() ,BCD DH BC^Þ^
DH BC M AM BCÇ=Þ ^Þf
Þ= DMHM
a
3
1
,
2
3
3
1
==
AM
HM
j
∑
SB A
∑
SO A
∑
SC A
∑
SDA
O
C
B
A
D
S
M
B
D
C
A
H
I
B
D
A
C
! Trang!66!
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình vuông và , gọi là tâm hình
vuông . Khẳng định nào sau đây sai?
A.Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
B.Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
C.Góc giữa hai mặt phẳng và là góc .
D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
Nên đáp án C sai.
Câu 7: Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm , cạnh . Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng đáy và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Chọn C.
Gọi là trung điểm , suy ra .
Ta có
Do đó
Tam giác vuông , có
Vậy mặt phẳng hợp với mặt đáy một góc
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O
cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
.S ABCD
ABCD
( )
SA ABCD^
O
ABCD
( )
SBC
( )
ABCD
∑
ABS
( )
SBD
( )
ABCD
∑
SOA
( )
SAD
( )
ABCD
∑
SDA
( ) ( )
SAC SBD^
O
S
C
B
D
A
( ) ( )
( )
( )
,
D,
SAD ABCD AD
AB AD AB ABCD
SA A SA SAD
Ç=
ì
ï
^Ì
í
ï
^Ì
î
( ) ( )
( )
∑
∑
,SAD ABCD SABÞ=
.S ABCD
ABCD
O
a
SO
( )
ABCD
3
2
a
SO =
( )
SBC
( )
ABCD
0
30
0
45
0
60
0
90
Q
BC
OQ BC^
( )
.
BC OQ
BC SOQ BC SQ
BC SO
Ï
^
Ô
Ô
fi^ fi^
Ì
Ô
^
Ô
Ó
( )( )
∑
∑
∑
,,.SBC ABCD SQ OQ SQO==
SOQ
∑
tan 3.
SO
SQO
OQ
==
( )
SBC
( )
ABCD
0
60 .
SA a 3=
0
30
0
45
0
60
0
90
Q
O
S
D
C
B
A
! Trang!67!
Chọn A
Dựng .
Ta có (Vì )
(2)
Ngoài ra ta có . Sử dụng định nghĩa , thì
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là góc giữa hai
đường thẳng AH và AD chính là góc .
Ta có ( vì cùng phụ với góc ).
.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD nằm trong vuông góc
với đáy và là tam giác cân tại S, có diện tich bằng a
2
. Hai mặt bên (SAD) và (SBC) hợp với nhau một
góc 30
0
. Tính diện tích tam giác SBC.
A. B. C. D.
Chọn B
Ta có (SAD) ^ (ABCD) và (SAD) Ç ABCD) =
AD mà AB ^ AD nên AB ^ (ABCD), như vậy CD ^ (ABCD)
Ta có hình chiếu vuông góc của DSBC lên
mp(SBD) là DSAD.
Vậy
Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, đáy là hình thang cân có AB song song với CD
và . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, EF, GH,
góc . Tính diện tích hình thang CDEF.
A. 4a
2
B. 2a
2
C. D.
Chọn A
Ta có CDEF cũng là hình thang cân nên IJ^EF. Ta lại có KJ
^ EF và EF=(CDEF) Ç (EFGH) nên góc giữa hai mp(CDEF) và
mp(EFGH) là góc .
Do ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng nên các cạnh bên
vuông góc với đáy. Ta có hình thang EFGH là hình chiếu vuông góc
của hình thang EFCD lên mp(EFGH). Do đó:
Do hình thang cân ABCD có suy ra
chiều cao của nó h = a. Ta có:
Vậy
Đề chung cho các câu: Câu 11, câu 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy. Cạnh AB = a, góc
( )
AH SD H SD^Î
^^AH SD, AH CD
( )
^CD SA D
( )
Þ^AH S CD
( )
AD SAB^
∑
HAD
∑
∑
DAH DSA=
∑
SAH
∑ ∑
0
AD 1
tan DS A DSA 30
AS
3
==Þ =
2
2a
2
23
3
a
2
3
3
a
2
23a
A
B
C
S
D
2
0
23
cos 30 3
SAD
SBC
S
a
S
D
D
==
11
3
2
CD AB AD a== =
∑
0
IJ 60K =
2
22a
2
26a
K
J
I
A
B
C
D
E
H
F
G
∑
0
IJ 60K =
∑
cos
EFGH
EFCD
S
S
IJK
=
11
3
2
CD AB AD a== =
( )
2
1
2
2
EFGH
SABCDha=+=
2
4
EFCD
Sa=
O
C
B
A
D
S
H
! Trang!68!
I
B'
A'
B
A
C
C'
, mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 45
0
. Khi đó:
Câu 11: Diện tích tam giác SBC bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 12: Độ dài cạnh SB bằng
A. B. C. D.
Đáp án
Câu 11: Chọn B
Câu 12: Chọn C
Gọi M là trung điểm cạnh BC.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
1/ Cho hình lăng trụ đứng
đáy là tam giác cân
, BB’=a, I là trung điểm của CC’.
Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I).
2/ Ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước như hình vẽ.Hãy tính diện tích
mái ngóicủa cả ngôi nhà ?
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
1/.Hãy sưu tầm một số công trình kiến trúc có hình ảnh góc giữahai mặt phẳng
∑
0
30BAC =
2
2
3
a
2
2
4
a
2
3
4
a
2
4
a
923
2
a +
23
2
a +
933
2
a +
( )
933
2
a +
a
M
A
C
B
S
∑
2
2
1
sin
24
ABC
a
SABBAC
D
==
2
0
2
cos 45 4
ABC
SBC
S
a
S
D
D
==
( )
20
21cos30 23BC AB a=-=-
2
1
423
SBC
S
SM
BC
D
==
-
22
933
2
SB SM BM
+
=+=
.ABC A B C
¢¢¢
ABC
AB AC a==
∑
0
120BAC =
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ
RỘNGHOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ
D,E
D,E
! Trang!69!
Nhà máy nước khoáng AonNi Chi-lêLombard Street– California – American
2/ Tìm hiểu về nhà toán học
Tiết 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
1/Quan sát quanh phòng học chỉ ra các cặp mặt phẳng vuông
góc nhau.
2/Quan sát mô hình lập phương nhận xét góc giữa 2 mặt phẳng
và .
HTKT1:ĐỊNH NGHĨA
( )
ABCD
( )
CC D D
¢¢
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
BB
B
A
D
D
’
C
A
’
C
’
B
’
! Trang!70!
Mục tiêu:Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung định nghĩa của hai mặt phẳng vuông góc.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Từ hoạt động khởi động mô phỏng bằng hình vẽ. Trình chiếu
hình vẽ
GV nêu khái niệm hai mặt phẳng vuông góc.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc
giữa chúng bằng 90
0
.
* Kí hiệu: (P) ^ (Q)
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm
và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu
học sinh chữ bài vào vở.
Lĩnh hội định nghĩa hai mặt phẳng
vuông góc.
Hoạt động 2.2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Mục tiêu: Biết cách áp dụng định lí điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
+) HĐ 2.2.1 Cho hai mặt phẳng
(P) Ç (Q) = d, đường thẳng a Ì (P) và a ^ (Q)
1) Chứng minh a ^ d
2) Xác định góc giữa (P) và (Q)
3) Số đo góc giữa (P) và (Q) bằng bao nhiêu độ
1) d Ì (Q), a ^ (Q) a ^ d
2) Giả sử: a ^ d = O
Từ O dựng đường
thẳng b ^ d và
b Ì (Q)
d ^ (a,b)
(P,Q) = (a,b)
3)
(a,b) = (P,Q) =
+) HĐ 2.2.2: Hình thành kiến thức
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai phẳng vuông góc với
nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng kia.
VD1 (Nhận biết): Cho hình chóp có , mặt
phẳng nào vuông góc với mặt phẳng .
Vậy
Þ
Þ
Þ
î
í
ì
Ì
^Þ^
)(
)(
Qb
baQa
Þ
o
90
Þ
o
90
.S ABC
()SA ABC^
()ABC
()SA SACÌ
()SA SABÌ
()SA ABC^
( )
()SAC ABC^
( )
()SAB ABC^
P
Q
a
b
d
O
S
A
B
C
! Trang!71!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
VD2 (Thực hành): Cho hình chóp có ,tam
giác vuông tại .
Chứng minh:
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng,
các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm
và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu
học sinh chữ bài vào vở.
Mà
Hoạt động 2.3.Hệ quả
- Mục tiêu:Sử dụng hệ quả để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
HĐ 2.3.1:Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc
với nhau
1) Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là d
không?
2) Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và a vuông góc
d, thì đường thẳng a có vuông góc với mặt phẳng (Q) không?
1) (Q) Ç (P) = d
2)
a ^ d = O, từ O dựngb ^ d d ^
(a,b)
(b Ì (Q))
(Q,P) = (a,b) =
a ^ b
a ^ (Q)
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động
HĐ 2.3.2:+) HĐ 2.3.2: Hình thành kiến thức
Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất
cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông
góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
VD (Nhận biết): Cho hình chóp có đáy
là hình chữ nhật, tam giác cân nằm trong mặt phẳng
vuông góc với đáy. Chứng minh tam giác cân tại .
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày
bảng, các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở
bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến
thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở.
Bài giải:
cân, gọi H là trung điểm
Ta có;
Mà (c.g.c)
Hoạt động 2.4.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với
1) (P) Ç (Q) = d
.S ABC
()SA ABC^
ABC
B
( )
()SCB SAB^
()
CB SA
CB SAB
CB AB
^
ì
Þ^
í
^
î
()CB SBCÌ
Þ
( )
()SCB SAB^
Þ
o
90
Þ
Þ
.S ABCD
ABCD
SAB
SCD
S
SAB!
AB
SH ABÞ^
( )
( )
( )
( )
()
()AB
SH ,
SAB ABCD
SAB ABCD SH ABCD
SAB SH AB
^
ü
ï
Ç=Þ^
ý
ï
Ì^
þ
SHC SHD=!!
SC SDÞ^
D
A
C
B
H
S
S
A
C
B
P
Q
a
b
d
O
! Trang!72!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
nhau, A là điểm nằm trong (P)
1) Mặt phẳng (P) và (Q) có cắt nhau theo giao tuyến d không?
2) d và A thuộc mặt phẳng nào?
3) Qua A dựng được mấy đường thẳng vuông góc với d?
4) XĐ góc giữa (P) và (Q)
2) d, A Ì (P)
3) Qua A dựng được duy nhất đường
thẳng a vuông góc d
4) d ^ a = O, từ O dựng b ^ d; b Ì (Q)
d ^ (a,b) ((P), (Q)) = (a,b) =
a
Ì
(P)
+) HĐ 2.4.2: Hình thành kiến thức
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với
nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua
điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các học
sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm
và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu
học sinh chữ bài vào vở.
Hoạt động 2.5.
- Mục tiêu: sử dụng định lý 2 để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
+) HĐ 2.5.1: Khởi động
Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) không song
song và không trùng nhau, cùng vuông góc (R)
1) Mặt phẳng (P) và (Q) có cắt nhau theo giao tuyến d không?
2) Trên mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lấy 2 điểm A và B
theo thứ tự qua A và B dựng được mấy đường thẳng vuông
góc với (R)
3) Giao tuyến của 2 mặt phảng đó có song song với 2 đường
thẳng vừa dựng không?
1) (P) Ç (Q) = d
2) Qua A, B dựng được duy nhất 1
đường thẳng vuông góc với (R)
d // a // b
d
^
(R)
+) HĐ 2.5.2: Hình thành kiến thức
Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc
với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với
mặt phẳng thứ 3 đó.
VD1 (Nhận biết): Cho hình chóp có mặt phẳng
và cùng vuông góc với đáy. Xác định mệnh đề
đúng:
A. song song với đáy.
B. nằm trên đáy.
C. không vuông góc với đáy.
D. vuông góc với đáy.
VD2 (Thực hành): Cho hình chóp có đáy là
hình thang vuông tại và , cạnh
và hai mặt phảng và cùng vuông góc với đáy.
Þ
Þ
o
90
Þ
Þ
Þ
.S ABC
( )
SAB
( )
SAC
SA
SA
SA
SA
.S ABCD
ABCD
A
B
AB BC a==
2AD BC=
( )
SAB
( )
SAD
( )
( )
( )
( )
(SAD) SA
()
()
SAB
SAB ABCD SA ABCD
SAD ABCD
Ç=
ü
ï
^Þ^
ý
ï
^
þ
R
P
Q
A
B
b
a
d
A
D
S
P
Q
a
b
d
0
A
! Trang!73!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Chứng minh rằng: .
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các
học sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài
làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức
yêu cầu học sinh chữ bài vào vở.
vuông tại C
Câu 1 : Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy. Gọi
là trung điểm . Khẳng định nào sau đây sai?
A. B. C. D.
Chọn D.
là tam giác vuông cân tại B và là trung điểm
Vậy A đúng.
Lại có:
, mà Vậy B đúng.
Ta có:
Mặt khác: vì tam giác là tam giác vuông cân tại B.
mà nên Vậy C đúng.
Câu 2 :Cho tứ diện có và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác
đều, tam giác vuông tại . Gọi , lần lượt là trung điểm của và . Khẳng định nào sau
đây sai?
A. B. C. D.
Chọn C.
Ta có: SH BC ( Do SBC đều, H là trung điểm của BC).
(ABC) Ç (SBC)=BC
(ABC) (SBC)
SH (ABC), mà AB (ABC), nên SH AB
Vậy A đúng.
Ta có: HI // AC( do HI là đường trung bình của ABC).
AB AC (GT)
AB HI.
Vậy B đúng.
Ta có: ,
mà AB (SAB) nên (SAB) (SHI). Vậy D đúng.
Câu 3: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc với đáy. Gọi
( )
()SAC SDC^
2, 2AD a AC a==
Þ
2CD a=
Þ
ACD!
CD AC
CD SC
^
ì
Þ
í
^
î
( ) ( ) ( )
CD SAC SCD SACÞ^ Þ ^
.SABC
ABC
B
M
AC
.BM AC^
( ) ( )
.SBM SAC^
( ) ( )
.SAB SBC^
( ) ( )
.SAB SAC^
ABC
M
AC
.BM ACÞ^
()
()
SA ABC
SA BM
BM ABC
^
ì
Þ^
í
Ì
î
()BM SACÞ^
()BM SBMÌ
()().SBM SACÞ^
()
()
SA ABC
SA BC
BC ABC
^
ì
Þ^
í
Ì
î
BC AB^
ABC
()BC SABÞ^
()BC SBCÌ
( ) ( )
.SAB SBC^
SABC
SBC
ABC
SBC
ABC
A
H
I
BC
AB
.SH AB^
.HI AB^
( ) ( )
.SAB SAC^
( ) ( )
.SH I SAB^
^
D
^
Þ
^
Ì
^
D
^
Þ
^
()
AB SH
AB SHI
AB HI
^
ü
Þ^
ý
^
þ
Ì
^
.SABC
ABC
B
, HK
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
! Trang!74!
lần lượt là hình chiếu của trên , và là giao điểm của với mặt phẳng . Khẳng định
nào sau đây sai?
A. B.
C. D. Tam giác đều.
Chọn D.
Ta có: BC AB, BC SA BC (SAB)
Mà AH ( SAB) nên BC AH. Vậy A đúng.
Ta có : AH BC, AH SB AH (SBC).
Mà AH (AHK), nên (AHK) (SBC). Vây B đúng.
Ta có: AH SC vì AH (SBC), SC (SBC).
AK SC(gt) Suy ra SC (AHK)
Mà AI (AHK) suy ra SC AI. Vậy C đúng
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB (BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF . Trong
tam giác ACD vẽ DK AC. Chọn đáp án sai.
A. . B. .
C. . D. .
Chọn C.
Ta có ,
mà . Vậy A đúng.
Lại có:
.
,
mà .Vậy B đúng.
Ta có :
mà . Vậy D đúng.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF
là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các
khẳng định sau?
A. . B. .
C. . D. .
A
I
HK
( )
ABC
.BC AH^
( ) ( )
.AHK SBC^
.SC AI^
IAC
^
^
Þ
^
Ì
^
^
^
Þ
^
Ì
^
^
^
Ì
^
^
Ì
^
^
^
()()ADC ABE^
()()ADC DFK^
()()ADC ABC^
()()BDC ABE^
( )
( )
( )
( )
( )
CD BE gt
CD AB do AB BCD CD ABE
BE,AB ABE
ì
^
ï
ï
^^Þ^
í
ï
Ì
ï
î
( ) ( ) ( )
CD ACD ACD ABEÌÞ^
( )
( )
ì
^^
ï
Þ^
í
Ì
ï
î
DF BC , DF AB
DF ABC
BC, AB ABC
( )
( )
( )
Þ^ Ì DFACACABC 1
( )
( )
( )
( )
( )
AC DF do 1 , AC DK gt
AC DFK
DF, DK DFK
ì
^^
ï
Þ^
í
Ì
ï
î
( ) ( ) ( )
AC ACD ACD DFKÌÞ^
( )
( )
( )
( )
( )
CD BE gt
CD AB do AB BCD CD ABE
BE,AB ABE
ì
^
ï
ï
^^Þ^
í
ï
Ì
ï
î
( ) ( ) ( )
ÌÞ^CD BCD BCD ABE
()( )ABE ADC^
()()ABD ADC^
()()ABC DFK^
()()DFK ADC^
! Trang!75!
Chọn B.
Ta có:
Mặt khác:
mà Vậy câu A đúng.
Lại có:
mà Vậy câu C đúng.
Theo trên ta có nên DF^AC.
Vậy ta có
mà
Do đó câu D đúng.
Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
()()
()() ()
()()
ABC BCD
ABD BCD
ABC A
AB BCD
ABBD
^
ì
ï
^Þ^
í
ï
Ç=
î
( )
CD BE
CD ABE
CD AB
^
ì
Þ^
í
^
î
()()().CD A D C ABE ADCÌÞ^
( ) ( )
()
( ) ( ) =
ABC BCD
DF ABC
ABC BCD BC
^
ì
Þ^
í
Ç
î
()()().DF DFK ABD DFKÌÞ^
( )DF ABC^
( )
AC DF
AC DKF
AC DK
^
ì
Þ^
í
^
î
()()().AC ADC DFK ADCÌÞ^
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
! Trang!76!
Tiết 3 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Nhiệm vụ: Chia lớp học thành 3 nhóm:
Nhóm 1
Sưu tầm hình ảnh về góc giữa 2 mặt phẳng
và 2 mặt phẳng vuông góc
Nhóm 2
Sưu tầm hình ảnh về lăng trụ đứng, hình
hộp chữ nhật, hình lập phương
Nhóm 3
Sưu tầm hình ảnh về hình chóp đều và hình
chóp cụt đều
Yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề
mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị.
Ứng dụng trong thực tế: thiết kế, xây dựng, gia dụng,
điện tử,…
+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm
thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình.
+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình
chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản
biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các
vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
Các file trình chiếu của 3 nhóm(có file
đính kèm)
Hoạt động 2.1. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Mục tiêu:Nắm được định nghĩa lăng trụ đứng, chiều cao của lăng trụ, tính chất của lăng trụ đứng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Học sinh làm việc cá nhân giải quyết câu hỏi sau
Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp.
Câu hỏi 1: a) Em hãy nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và hình
hộp trong chương II quan hệ song song ?
Nhận dạng và phân biệt được hình
lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình
lập phương với các hình khác trong
không gian; nắm và khai thác tính chất
của các hình trên trong việc giải toán.
- Cho ( ) // ( ). Trên ( ) cho đa
giác lồi A1A2…An. Qua các đỉnh A1,
A2, …, An ta vẽ các đường thẳng song
song với nhau và cắt ( ) lần lượt tại
A’1,A’2,…,A’n.
Hình gồm hai đa giác A1A2…An và
A’1,A’2,…,A’n và các hình bình hành
A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3,
…AnA’nA’1A1 được gọi là hinh lăng
trụ.
- Hình lăng trụ có đáy là hình bình
hành được gọi la hình hộp.
b) Nêu tính chất của hình lăng trụ?
- Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng
nhau và song song với nhau.
- Các mặt bên của hình lăng trụ là các
hình bình hành.
- Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa
a
b
a
b
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
A
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
B
! Trang!77!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày
lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên
cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ
đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào
vở.
giác song song và bằng nhau.
* Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông
góc các mặt đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng
trụ.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình bình hành gọi là hình hộp
đứng.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình chữ nhật gọi là
hình hộp chữ nhật.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hinh vuông và các mặt
bên là hình vuông gọi là hình lập phương.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình bình hành gọi là
hình hộp đứng
* Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, từ giác, ngũ giác,…
được gọi là lăng trụ đứng tam giác, từ giác, ngũ giác,…
Câu hỏi 2: a) Em hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là Đúng ?
A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.
A. Sai vì hình họp đứng mới là
lăng trụ đứng
B. Đúng
C. Sai vì lăng trụ chỉ là hình hộp
nếu đáy là hình bình hành
D. Đúng
b) Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là hình chữ nhật hay
không?
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là hình
chữ nhật.
* Chú ý: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc
đáy và là hình chữ nhật.
- Sản phẩm: Lời giải câu hỏi 1, 2 ; Học sinh biết được nội
dung định nghĩa lăng trụ đứng và so sánh điểm khác nhau giữa
lăng trụ và lăng trụ đứng.
Phát biểu định nghĩa hình lăng trụ đứng 1. Định nghĩa:
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông
góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao
của hình lăng trụ đứng.
Lĩnh hội định nghĩa hình lăng trụ
đứng
2. Chú ý:
a. Tên của hình lăng trụ đứng được gọi kèm theo tên của đáy
Tên của hình lăng trụ đứng được gọi như thế nào?
Được gọi theo tên của đáy
Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình?
TL: Là lăng trụ đều
Laêng truï Laêng truï ñöùng
Laêng truï ñeàu
Hình hoäp chöõ nhaät
Hình hoäp ñöùng
Hình laäp phöông
Hình hoäp
! Trang!78!
b. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình
lăng tr
ụ
đ
ề
u.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình
c. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là
hình hộp đứng.
TL: Là hình hộp đứng
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình
d. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình
hộp chữ nhật.
TL: Là hình hộp chữ nhật
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là
những hình vuông được gọi là hình
e. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều
là những hình vuông được gọi là hình lập phương.
TL: Là hình lập phương
3. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn
vuông góc với mặt đáy và là những hình chữ nhật
Phát biểu đặc điểm các mặt bên của hình lăng trụ đứng
Lĩnh hội đặc điểm các mặt bên của
hình lăng trụ đứng
VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn
AC’.
Trình chiếu hình ảnh, hướng dẫn học sinh dựng mặt trung trực
của cạnh AC’; Hướng dẫn học sinh giải bài tập:
CH1: Gọi M là trung điểm DC thì AM và C’M =? Từ đó M có
nằm trên mặt phẳng trung trực cạnh AC’?
CH2: Tương tự thì thiết diện là hình gi? Từ đó có diện tích thiết
diện là?
Quan sát, thảo luận nhóm, tìm lời giải:
Gọi M là trung điểm DC ta có:
nên M nằm trên
mặt phẳng trung trực đoạn AC’.
Tương tự thì mặt phẳng trung trực lần
lượt đi qua trung điểm các cạnh BC,
BB’, A’B’, A’D’, DD’ lần lượt là P,
Q, R, S. Do đó thiết diện là lục giác
đều có cạnh là . DT cần tìm là
VD2:Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.
Đáp án VD2: D
2.2. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
- Mục tiêu:Học sinh hiểu hình chóp đêu, hình chóp cụt đều và tính chất của các hình đó.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
L1: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các câu hỏi sau
Câu hỏi 1: a) Em hãy nhắc lại khái niệm hình chóp và hình
chóp cụt trong chương II quan hệ song
song ?
HS nghiên cứu SGK- trang 70
b)Nêu tính chất của hình chóp cụt?
+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy
nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích
cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận:Hết thời gian dự kiến cho từng
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh
tương ứng song song và các tỉ số các
cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
- Các mặt bên là những hình thang.
- Các đường thẳng chứa các cạnh bên
S
P
R
Q
N
M
C
D
C'
D'
B
A
A'
B'
5
'
2
a
AM C M==
2
2
a
2
2
2333
6. .
24 4
aa
æö
=
ç÷
ç÷
èø
! Trang!79!
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên
bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh
với lời giải của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn
thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
đồng qui tại 1 điểm.
*Định nghĩa1: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu
nó có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của
đa giác đáy.
Nhận xét:Hình chóp đều có các mặt bên là tam giác cân bằng
nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Các cạnh
bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
* Định nghĩa 2: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một
thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều
gọi là hình chóp cụt đều.
Nhận xét: các mặt bên của hình chóp cụt đều là những hình
thang cân và các cạnh bên có độ dài bằng nhau
-Sản phẩm: Lời giải các câu hỏi 1, 2,.
Học sinh biết phát hiện ra sự khác
nhau giữa hình chóp, chóp cụt và hình
chóp đều, chóp cụt đều
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Có tồn tại 1 hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và
(SCD) cùng vuông góc với mặt đáy hay không?
+ Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy
nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích
cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận:Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập,
quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình
bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải
của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời
giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
Trong (a) lấy tứ giác ABCD có 2 cạnh
AB và CD cắt nhau tại O. Ta lấy
SÏ(a) lập nên hchóp S.ABCD. Hai
mặt bên (SAB) và (SCD) đều vuông
góc với mp đáy vì chúng đều chứa SO
^ (a).
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.
B
O
E
D
C
S
A
O
S
O'
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
C
S
D
A
B
C
D
a
O
! Trang!80!
Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai
mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán
hình không gian
Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
L1: Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập sau ( nhóm
1 ý a, nhóm 2 ý b, nhóm 3 ý c, nhóm 4 ý d).
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên
và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông
ABCD.
a) Ttính độ dài SO.
b) Ggọi M là trung điểm SC. CMR: (MBD) vuông góc
(SAC)
c) TTính độ dài OM và tính góc giữa hai mp (MBD) và
(ABCD).
GGọi H là trung điểm CD. Tính diện tích tam giác SCD.
HS làm việc theo nhóm.
Bài tập 2: ( trắc nghiệm)
Câu 1: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông
tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là
hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 2: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại
B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là
hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và
(ABC) là:
A. góc B. góc
C. góc D. góc
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ' có đáy
là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 4: Cho hình chóp có đáy là tam giác cân tại
A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, ,
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung
điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
+ Thực hiện:Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì
trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời
giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên
cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ
đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào
vở.
. HS làm việc theo nhóm ( nhóm 1 câu
1, nhóm 2 câu 2, nhóm 3 câu 3, nhóm
4 câu 4 )
Lời giải các bài tập. Học sinh biết tính
góc hai mặt phẳng, chứng minh hai
mặt phẳng vuông góc.
Câu 5. Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
.SABC
ABC
()()^SBC SAB
()()^BIH SBC
()()^SAC SAB
()()^SAC SBC
.SABC
ABC
∑
SBA
∑
SJA
∑
SMA
∑
SCA
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
ABCD
(')('')^AB C BA C
(')(')^AB C B BD
(')(')^AB C D AB
(')(')^AB C D BC
.SABC
ABC
()()^SMC ABC
()( )^SBN ABC
()( )^SIN SMC
()()^SAC SBN
()()^SIM SBN
()()^SMN SAI
! Trang!81!
D.Các mặt bên là những hình bình hành.
Lời giải
Chọn D
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do
đó các mặt bên là những hình vuông.
Câu 6. Hình hộp trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện
nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
Lời giải
Chọn C
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều
D.Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Lời giải
Chọn D
Câu 8. Cho hình lăng trụ có đáy là hình thoi, . Các cạnh bên
vuông góc với đáy và . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật
B.Góc giữa hai mặt phẳng và có số đo bằng .
C. Hai mặt bên và vuông góc với hai đáy
D. Hai hai mặt bên và bằng nhau.
Lời giải
Chọn B
Ta có: các cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình thoi nên
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
Hai mặt bên và vuông góc với hai đáy.
Hai hai mặt bên và bằng nhau.
suy ra đáp án A,C,D đúng.
Mặt khác hai đáy và là các hình thoi nên . Suy ra đáp
án B sai.
Câu 9. Lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng . Gọi là điểm trên cạnh
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
.ABCD A B C D
¢¢¢¢
ABCD
2AC a=
AA a
¢
=
( )
AA C C
¢¢
( )
BB D D
¢¢
60°
( )
AA C
¢
( )
BB D
¢
( )
AA B B
¢¢
( )
AA D D
¢¢
( )
AA C
¢
( )
BB D
¢
( )
AA B B
¢¢
( )
AA D D
¢¢
ABCD
ABCD
¢¢¢¢
( ) ( )
AA C C BB D D
¢¢ ¢¢
^
.ABC A B C
¢¢¢
a
AA
¢
! Trang!82!
sao cho . Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng và là:
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác .
Khi đó, .
Trong mặt phẳng , dựng . Vì tam
giác đều nên .
Ta có .
Do đó, .
Tam giác vuông tại nên
.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Mục tiêu:Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.
Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến
của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng
vào làm bài toán thực tế
Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài
toán thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Câu 1: HS lấy ví dụ cụ thể về hình lập phương,
hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống?
Câu 2: quan sát hình ảnh chiếc máy tính, coi man
hình là mp (P) và bàn phím là mp(Q). Hãy xác
định góc giữa hai mp (P) và (Q) nếu ta gấp vào
hoặc mở ra mp (P)
Câu 2 : HS quan sát và trả lời câu hỏi
3
4
a
AM =
( )
MBC
( )
ABC
2
2
2
1
2
3
2
O
ABC
( )
AO ABC
¢
^
( )
ABC
AH BC^
ABC
3
2
a
AH =
( )
BC AH
BC A HA BC MH
BC A O
^
ü
¢
Þ^ Þ^
ý
¢
^
þ
( ) ( )
( )
( )
∑
,,MBC ABC MH AH MHA
a
===
MAH
A
3
3
4
tan
2
3
2
a
AM
AH
a
a
== =
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
D,E
! Trang!83!
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
1. Tìm hiểu về kim tự tháp Ki-op
Quá trình xây dựng được các nhà Ai Cập học tin là trong khoảng 200 năm, đánh giá được chấp nhận rộng
rãi nhất cho năm hoàn thành là khoảng 2560 TCN
[1]
(Thời Cựu Vương Quốc). Năm hoàn thành này được
ủng hộ một cách không chắc chắn bởi những khám phá khảo cổ tới bây giờ vẫn chưa tiết lộ một nền văn
minh nào (hay một dân số đủ lớn hay đủ khả năng kỹ thuật) xưa hơn Triều đại thứ tư trong khu vực này.
Đại Kim Tự Tháp này là mới nhất và lớn nhất trong ba kim tự tháp trong vùng Giza Necropolis giáp với
Cairo, Ai Cập ở châu Phi. Nó là phần chính của một cấu trúc phức tạp các công trình bao gồm cả hai ngôi
đền nhà xác để thờ Kheops (một gần kim tự tháp và một gần sông Nil), ba kim tự tháp nhỏ hơn cho các bà
vợ của Kheops, và một kim tự tháp "vệ tinh" nhỏ hơn, một đường đắp cao nối hai ngôi đền và một nhà
mồ nhỏ bao quanh kim tự tháp cho các quý tộc. Một trong các kim tự tháp nhỏ chứa mộ của hoàng hậu
Hetepheres (khám phá năm 1925), em gái và vợ của Sneferu và mẹ của Kheops. Cũng có thành phố cho
công nhân, bao gồm mộtnghĩa trang, các tiệm bánh, một xưởng làm bia và một khu để luyện (nấu
chảy) đồng. Nhiều tòa nhà và các khu cấu trúc khác đang được khám phá bởi Dự án vẽ bản đồ Giza.
Cách vài trăm mét về phía tây nam Kim tự tháp Kheops là một kim tự tháp hơi nhỏ hơn khác, Kim tự tháp
Khafre, một trong những người kế vị Kheops và được tin rằng là người đã xây dựng Đại Sphinx Giza Đại
Nhân sư. Thêm vài trăm mét nữa ở phía tây nam làKim tự tháp Menkaure, người kế vị Khafre, với chiều
cao khoảng một nửa Đại kim tự tháp. Hiện nay, kim tự tháp Khafre là kim tự tháp cao nhất trong nhóm
bởi Đại kim tự tháp đã mất khoảng 30 feet chiều cao vật liệu trên đỉnh. Thời cổ đại, Kim tự tháp Kheops
quả thực là cao nhất, nhưng trên thực tế khi ấy kim tự tháp Khafre nhìn vẫn có vẻ cao hơn vì các cạnh của
nó có góc đứng hơn so với Kim tự tháp Kheops và nó được xây dựng trên thế đất cao hơn.
2.Sử dụng kiến thức đã học về hình lẳng trụ đứng, hình chóp đều yêu cầu hóc sinh dựng mô hình
lăng trụ đứng, hinh lập phương, hình chóp đều bằng các chất liệu tre, dây thép, thanh sắt nhỏ để
phục vu cho các tiết học và từ đó thiết kế đèn lồng.
! Trang!84!
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN
NĂNG LỰC
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông
góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
ĐÁP ÁN: Chọn D.
A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao
tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt
nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia).
Câu 2: . Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình vuông.
Đáp án. Chọn D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với
đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Đáp án. Chọn B.
Câu 4: Cho hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau?
• Góc giữa hai mặt phẳng là
(),(Q)P
90 .
o
NHẬN BIẾT
1
! Trang!85!
• Mọi đường thẳng trong đều vuông góc với
• Tồn tại đường thẳng trong vuông góc với
• Nếu vuông góc với thì song song với
• Nếu mặt phẳng vuông góc với , vuông góc với thì vuông góc với
giao tuyến của và
A. . B. . C. D.
Lời giải
Chọn A
Mệnh đề thứ nhất đúng theo định nghĩa về góc. Mệnh đề thứ hai sai và mệnh đề thứ ba đúng
theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Mệnh đề thứ tư sai vì có thể trùng với
Mệnh đề thứ năm đúng theo tính chất hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng
thứ 3 thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 5: Xét các mệnh đề sau:
(I) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(II) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(III) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(IV) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mẹnh đề trên là:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
ChọnC.
Mệnh đề (I) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
Câu 6: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng?
A. 5. B. 4. C.9. D.vô số.
Lời giải
Chọn C
Có 3 mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật là
.
6 mặt phẳng chia khối hộp thành khối lăng trụ tam giác
Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
B. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
C. Hình chóp đều có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
()P
( ).Q
()Q
().P
()R
()Q
()R
().P
()R
()P
()R
()Q
()R
()P
( ).Q
3
4
1.
5.
()R
( ).Q
4
2
3
1
A'
D'
C'
A
B
D
C
S
T
M
V
U
M'
N'
N
W
X
Y
Z
( ) ( ) ( )
'', ,MNN M STUV XWYZ
( ) ( )
,'',ABC'D' DCA B
( )
'',ADC B
( ) ( ) ( )
'', '', ''.BCC B DBB D ACC A
! Trang!86!
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều.
Lời giải
ChọnD
Vì theo định nghĩa hình chóp đều thì câu D còn thiếu ý chân đường cao trùng với tâm ngoại tiếp
của đa giác đáy.
Câu 8: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , . Gọi là góc
giữa và . Tính ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình vuông
cạnh , . Gọi là góc
giữa và . Tính ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi
tâm O. , các cạnh bên và cạnh đáy đều
bằng . M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) là?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.S ABCD
a
( )
3,SA a SA ABCD=^
a
( )
ABCD
( )
SCD
a
30
a
=
!
45
a
=
!
60
a
=
!
90
a
=
!
( ) ( )
ABCD SCD CD
AD CD
SD CD
ì
Ç=
ï
^
í
ï
^
î
( ) ( )
∑
∑
;ABCD SDC SDAÞ=
∑
tan 3
SA
SDA
AD
==
60
a
Þ=
!
.S ABCD
( )
2,SA a SA ABCD=^
a
( )
ABCD
( )
SBD
a
30
a
=
!
45
a
=
!
60
a
=
!
90
a
=
!
( ) ( )
ABCD SBD BD
AO BD
SO BD
ì
Ç=
ï
^
í
ï
^
î
( ) ( )
∑
∑
;ABCD SBD SOAÞ=
∑
tan 1
0
SA
SOA
A
==
45
a
Þ=
!
( )
SO AB CD^
a
30
a
=
!
90
a
=
!
60
a
=
!
45
a
=
!
THÔNG HIỂU
2
A
B
C
D
S
O
A
B
C
D
S
! Trang!87!
Suy ra
.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Không có đường thẳng nào nằm trong mp vuông góc với .
vì
O
A
D
C
B
S
M
( )
( ) ( )
MD SC
SC MBD
MB SC
SAC MBD
^
ì
Þ^
í
^
î
Þ^
90
a
=
!
()()^SBC SAB
()()^SAC SAB
()()^SAC SBC
()()ABC SBC^
( )
AC AB
AC SA
AC SAB
^
ì
í
^
î
Þ^
( )
( )
()
()
AC SAB
AC SAC
SAC SAB
ì
^
ï
í
Ì
ï
î
Þ^
()()^SCD SAD
()()^SDC SAI
()()SBC SAB^
()()^SBD SAC
I
A
D
S
B
C
()SDC
()SAI
()()^SCD SAD
()
CD AD
CD SAD
CD SA
^
ì
Þ^
í
^
î
A
B
C
S
! Trang!88!
A
D
B
C
S
I
J
vì
vì .
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. SA vuông góc với đáy. Gọi I, J lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD. Chọn khẳng định sai?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Do SC nằm trong các mp nên
, ,
.
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Góc tạo bởi mặt
phẳng và mặt đáy bằng 30
0
, diện tích tam giác . Tính độ dài cạnh
AB?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Vì nên tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mp
Áp dụng công thức
Tam giác ABC đều nên .
()()SBC SAB^
( )
BC SA
BC SAB
BC AB
^
ì
Þ^
í
^
î
()()^SBD SAC
( )
BD SA
BD SAC
BD AC
^
ì
Þ^
í
^
î
( ) ( )
AIJ SAC^
( ) ( )
AIJ SBC^
( ) ( )
AIJ SBD^
( ) ( )
AI SCD^
AI BC
AI SC
AI SB
^
ì
Þ^
í
^
î
AJ BC
AJ SC
AJ SB
^
ì
Þ^
í
^
î
( ) ( ) ( )
,,SAC SBC SCD
( ) ( )
AIK SAC^
( ) ( )
AIK SBC^
( ) ( )
AIK SCD^
( )
,
2
a
SA SA ABC=^
( )
SBC
( )
ABC
2
2
a
SBC =
AB a=
2AB a=
3AB a=
2AB a=
A
C
B
S
( )
SA ABC^
( )
ABC
0
.cos 30
ABC SBC
SS
DD
=
22
33
.
22 4
ABC
aa
S
D
Þ= =
22
3
4
ABC
S
AB a AB a
D
==Þ=
VẬN DỤNG
3
! Trang!89!
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, có
, I là trung điểm AB, J là trung điểm CB, cạnh . Gọi
chứa và vuông góc với , thiết diện của hình chóp với ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
I là trung điểm AD nên ADCI là hình vuông do đó
.
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là
hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. . B.
.
C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
Mà .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm
I,cạnh bằng và . , vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.S ABCD
,AB a AD DC a===
( )
SA ABCD^
( )
a
SD
( )
SAC
( )
a
( )
SDC
( )
SDB
( )
SDJ
( )
SDI
DI AC^
( )
DI AC
DI SAC
DI SA
^
ì
Þ^
í
^
î
(')(')^AB C B BD
(')('')^AB C BA C
(')(')^AB C D BC
(')(')^AB C D AB
( )
'
'
BB AC
BB D AC
BD AC
^
ì
Þ^
í
^
î
( ) ( )
''BB D AB CÞ^
( )
DI SDIÌ
( ) ( )
SDI SACÞ^
a
AC a=
6
2
a
SB =
SB
()()SA D SAC^
()()SAD SCD^
()()SAD SAB^
()()SAD SBD^
( )
SB AC
BD AC
AC SBD
AC SD
^
ì
í
^
î
Þ^
Þ^
VẬN DỤNG CAO
4
A
D
B
C
B'
A'
C'
D'
I
C
A
D
S
B
E
A
D
C
D
S
I
J
! Trang!90!
Kẻ ta có
Góc giữa hai mặt phẳng và là
Ta có do tam giác ADC đều.
đồng dạng với nên
=
Vậy tam giác AEC vuông tại E do đó .
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng
trung trực của BD’. Diện tích thiết diện tích thiết diện ?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi E là trung điểm của AD. Ta có EB=ED’ nên E thuộc mặt phẳng trung trực của BD’.
Gọi F, G, H, I, K lần lượt là trung điểm của . Chứng minh tương tự
ta có các điểm trên dều thuộc mặt phẳng trung trực của BD’.
Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi thuộc mặt phẳng trung trực của BD’ là hình lục giác
đều EFGHIK có cạnh bằng .
.
V. PHỤ LỤC
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
IE SD^
( )
AE SD
SD AEC
CE SD
^
ì
^Þ
í
^
î
()SAD
()SCD
∑
AEC
3
2
a
DI =
32
2
a
SD =
DEID
DBSD
36
.
.
22
2
32
2
aa
IE DI SB DI a
IE
SB SD SD
a
=Þ= = =
2
AC
()()SAD SCD^
a
2
3
4
Sa=
2
Sa=
2
33
4
a
S =
2
3
2
Sa=
A
D
B
C
B'
A'
C'
D'
E
F
G
H
I
K
,',B'C','',A'CD CC A B B
2
2
a
2
2
2333
6. .
244
a
Sa
æö
==
ç÷
ç÷
èø
PHIẾU HỌC TẬP
1
! Trang!91!
. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá
Nội dung
Nhận biết
MĐ1
Thông hiểu
MĐ2
Vận dụng
MĐ3
Vận dụng cao
MĐ4
1. Góc giữa hai
MP
Biết được góc
giữa hai MP
Biết cách xác định
góc giữa hai MP
Đo được góc gữa hai
MP trên mô hình thực
tiễn
Giải các bài toán
về góc giữa hai
MP
2. Diện tích
hình chiếu của
một đa giác
Biết công
thức tính diện
tích hình
chiếu của đa
giác
Tính được diện
tích hình chiếu của
một đa giác có
diện tích cho
trước.
Tính được diện tích
của một đa giác trong
thực tiễn bằng
phương pháp chiếu
lên một mặt phẳng
cho trước
Giải các bài
toán liên quan
đến diện tích
hình chiếu.
3. Hai mặt
phẳng vuông
góc
Biết thế nào
là hai MP
vuông góc
Biết cách chứng
minh hai mặt
phẳng vuông góc
Vận dụng các Đlí vào
việc giải các bài toán
liên quan
4. Hình lăng trụ
đứng, hình hộp
chữ nhật, hình
lập phương
Biết nhận
dạng và phân
biệt các loại
hình.
Nắm các tính chất
và vận dụng được
các tính chất
Vận dụng các tính
chất của hình vào việc
giải các bài toán liên
quan
Giải quyết các
bài toán thực
tiễn
5. Chóp đều và
chóp cụt đều
Biết thế nào
là chóp đều,
cụt đều
Nắm các tính chất
và vận dụng các
tính chất
Vận dụng các tính
chất của hình vào việc
giải các bài toán
Giải quyết các
bài toán thực
tiễn
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
2
| 1/91
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Ngày soạn: 21/01/2019
CHƯƠNG 2 - BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
Thời gian: 2 tiết (Lý thuyết và Bài tập) I. Mục tiêu: 1. Kiến thức:
+ Biết khái niệm hai mặt phẳng song song, các vị trí tương đối của hai mặt phẳng.
+ Hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song (Định lý 1).
+ Biết định lý 2 và các hệ quả suy ra từ định lý đó.
+ Biết định lý 3 và hệ quả suy ra từ định lý đó.
+ Biết định lý Talet trong không gian.
+ Biết được hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt. 2. Kỹ năng:
+ Vẽ được hình biểu diễn hai mặt phẳng song song, hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt.
+ Vận dụng được điều kiện để hai mặt phẳng song song để chứng minh hai mặt phẳng song song.
+ Vận dụng được kiến thức vào bài toán thực tế. 3. Thái độ:
Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
+ Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp
cận các hoạt động bài học và trong thực tế.
+ Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt
động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên
Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
+ Năng lực quan sát: quan sát được các hình vẽ và mô hình để xác định được hai mặt phẳng song song.
+ Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. Giáo viên:
+ Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
+ Mô hình trực quan về quan hệ song song, phiếu học tập. 2. Học sinh:
+ Các kiến thức đã học: Hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song.
+ Chuẩn bị trước bài học: Hai mặt phẳng song song.
+ Sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình (thước thẳng, ….).
III. Chuỗi các hoạt động học:
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút)
+ Câu hỏi 1: Hãy quan sát các hình sau và đưa ra nhận xét về đặc điểm của:
- Các bậc cầu thang (hình 1),
- Mặt bàn và mặt nền phòng học (hình 2),
- Các tầng của ngôi nhà, hai bờ tường rào hai bên, ... (hình 3). Hình 1 Trang 1 Hình 2 Hình 3
+ Trong thực tế đời sống có hình ảnh của các mặt phẳng song song.
+ Nhiệm vụ của bài học là tìm hiểu các tính chất của hai mặt phẳng song song, cách chứng minh hai mặt
phẳng song, nghiên cứu các hình có liên quan đến hai mặt phẳng song song, … 2. NỘI DUNG BÀI HỌC
2.1. Định nghĩa hai mặt phẳng song song. (7 phút)
a) Tiếp cận (khởi động) Tìm hiểu vị trí tương đối hai mặt phẳng.
+ Câu hỏi 2: Quan sát các hình vẽ sau và đưa ra nhận xét về các điểm chung của hai mặt phẳng trong mỗi hình. a Hình 4 Hình 5 Hình 6
b) Hình thành định nghĩa I. Định nghĩa:
Hai mặt phẳng (a ), (b ) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Trang 2 c) Củng cố
+ Giao nhiệm vụ : Cho hai mặt phẳng song song (a ) và (b ). Đường thẳng d nằm trong (a )
(tham khảo hình vẽ). Có nhận xét gì về vị trí tương đối của đường thẳng d và (b ).
+ HS thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Nhận xét vị trí đường thẳng và mặt phẳng trong hình vẽ.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: – 1 học sinh trả lời.
+ GV nhận định và kết luận.
2.2. Định lý 1. (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
+ Giao nhiệm vụ: Chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong Phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP 1 Thời gian: 7’
1) Nếu biết trong mặt phẳng (a ) có chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng (b ) thì
có kết luận được (a )song song với (b ) không ? Chỉ ra hình ảnh minh họa hoặc vẽ hình minh họa.
2) Nếu biết trong mặt phẳng (a ) có chứa hai đường thẳng song song a, b và a, b cùng song
song với mặt phẳng (b ) thì có kết luận được (a )song song với (b ) không ? Chỉ ra hình ảnh
minh họa hoặc vẽ hình minh họa.
3) Giả sử mặt phẳng (a ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với
mặt phẳng (b ). Chứng minh (a ) song song với (b ). Hướng dẫn:
+ Dùng phương pháp phản chứng.
+ Gọi M là giao điểm của a và b . Áp dụng định lý: “Cho đường thẳng a song song
với mặt phẳng (a ). Nếu mặt phẳng (b ) chứa a và cắt (a ) theo giao tuyến c thì c song
song với a .” Để dẫn đến điều vô lý là qua M có hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Vẽ hình phục vụ câu 3.
– Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu nêu trong Phiếu học tập 1.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành định lý 1. Trang 3 II. Tính chất:
Định lý 1: Nếu mặt phẳng (a ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng
song song với mặt phẳng (b ) thì (a ) song song với (b ). c) Củng cố
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD . Gọi M, N là 2 điểm lần lượt trên cạnh AB, AC thỏa
AM = 2MB, AN = 2NC . Gọi G là trọng tâm tam giác ACD . Chứng minh rằng mặt phẳng (MNG)
song song với mặt phẳng (BCD). A N M G C B D
+ Giao nhiệm vụ: Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm giải ví dụ 1.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Thảo luận nhóm chứng minh (MNG) / /(BCD).
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận xét và kết luận.
2.3. Định lý 2 và hệ quả. (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
1. Qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho truoc có bao nhiêu dt song song voi dt đó ?
Cho hs trả lời câu hỏi câu 1
2. Hãy tưởng tượng trong không gian qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng cho trước có bao
nhiêu mặt phẳng song song với đường thẳng đó?
Cho hs trả lời câu hỏi câu 2
b) Hình thành định lý 2 và hệ quả. II. Tính chất:
Định lý 2. Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt
phẳng song song với mặt phẳng đã cho. Trang 4
Hệ quả 1. Nếu đường thẳng d song song với mp (b ) thì qua d có duy nhất một mặt phẳng (a) song song với mp(b ).
Hệ quả 2. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ 3 thì chúng song song với nhau.
Hệ quả 3. Cho điểm A không nằm trong mp (b ) thì với mọi đường thẳng d đi qua A và
song song với mp (b )thì đều nằm trong một mp(a ) song song với mp (b ) c) Củng cố
Trình chiếu câu hỏi trắc nghiệm
Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
B. Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song nhau thì mặt phẳng (R) đã cắt (P) đều phải cắt (Q)
và các giao tuyến của chúng song song nhau.
D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại.
+ HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Xác định khẳng định sai. + HS báo cáo kết quả:
– Chọn học sinh của 1 nhóm trình bày đáp án.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và hướng dẫn. Hướng dẫn giải: Chọn B.
Theo định lý 1 trang 64 sgk: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song
song với mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau
2.4. Định lý 3. ( 11phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
+ Giao nhiệm vụ: Yêu cầu các nhóm thực hiện các nhiệm vụ nêu trong phiếu học tập sau: PHIẾU HỌC TẬP 2 Trang 5
“Cho 2 mặt phẳng song song, nếu 1 mp cắt mp thứ nhất thì.
1) Có cắt mp kia hay không. ?
2) (Nếu có ) nhận xét các giao tuyến ?
3) Giả sử (a ) song song với (b ) và mp (g ) cắt hai mặt phẳng lần lượt theo 2 giao tuyến a
và b. Chứng minh rằng a // b Hướng dẫn:
+ Dùng phương pháp phản chứng.
+ Gọi M = a Ç b Suy ra M = (a ) Ç(b ). Vô lý vì (a ) / /(b ) Suy ra a //b
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Vẽ hình phục vụ câu 2.
– Học sinh xác định vị trí tương đối hai giao tuyến.
– Thảo luận nhóm để chứng minh 2 giao tuyến a và b song song.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành định lý 3. II. Tính chất: Định lý 3.
Cho 2 mp(a ) / /mp(b ), ìa = ï (a )Ç(g ) Nếu í thì a / /b b ï = î (b )Ç(g ) c) Củng cố (Đề bài Ví dụ 1).
b) Gọi I là trung điểm BD. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề dưới đây. (Giải thích tính
đúng sai từng mệnh đề) A N M C G B I D 1) BD / / (MNG)
2) AI / / (MNG) 3) CI / / (MNG)
4) AD / / (MNG) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Trang 6
Giải. Khẳng định 1 và 3 đúng.
Vì BD và CI lần lượt nằm trong mp(BCD) mà (MNG) / /(BCD) vậy BD / / (MNG) và CI / / (MNG)
2.4 Định lý Ta-lét. (tiết 2) (8 phút) a) Tiếp cận.
Hoạt động 1. Định lý Talet.
+ Giao nhiệm vụ: Trình chiếu và yêu cầu học sinh nghiên cứu trả lời.
1) Cho 2 đường thẳng song song, nếu 3 mặt phẳng phân biệt song song chắn 2 đường thẳng
theo từng đoạn thẳng. Thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ?
2) Giả sử 2 đường thẳng ở câu 1 không song song mà chéo nhau thì các đoạn thẳng đó có tỉ lệ với nhau hay không ? AB BC AC
+ Học sinh nhận xét các đoạn thẳng có tỉ lệ với nhau = = . A' B ' B 'C ' A'C '
+ GV nhận định, kết luận và vào nội dung Định lý talet.
b) Hình thành định lý 4. Định lý 4 (talet).
Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. AB BC AC = = A' B ' B 'C ' A'C ' c) Củng cố. Trang 7
Nhận xét các tứ giác ABB’A’ và ACC’A’ nếu 2 đường thẳng d và d’ cắt nhau ?
Gợi ý. Các tứ giác đó là các hình thang. (Có thể không theo thứ tự đỉnh , tùy thuộc vào vị trí cắt của d và d’)
2.5 Hình lăng trụ - hình hộp – hình chóp cụt: (15 phút)
a) Tiếp cận các loại hình. + Chuyển giao nhiệm vụ.
- Cho học sinh quan sát mô hình (Hình vẽ).
- Yêu cầu học sinh nhận xét các mặt bên và hai mặt đáy của khối hình. Hình 1 Hình 2
+ HS hoạt động thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Nhận xét các mặt bên của hình 1.
– Nhận xét các mặt bên của hình 2.
– Nhận xét các 2 mặt đáy của 2 hình.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm cử học sinh báo cáo kết quả.
– Cho cả lớp nhận xét và đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
IV- Hình lăng trụ - Hình hộp ' A5 ' A4 ' A1 ' A a 3 ’ ' A2 A5 A4 A1 A3 a A2
• H.lăng trụ A1A2…An.A'1A'2…A'n
– Hai đáy: A1A2…An và A'1A'2…A'n
là hai đa giác bằng nhau.
– Các cạnh bên: A1A'1, A2A'2… song song và bằng nhau.
– Các mặt bên: A1A'1 A'2A2, … là các hình bình hành.
– Các đỉnh: A1, A2, …, A'1, A'2. V - Hình chóp cụt. S ' A5 ' A1 ' A4 a ' A ' A 2 3 A5 A1 A4 A2 A3
H.chóp cụt A1A2…An.A'1A'2…A'n Trang 8 – Đáy lớn: A1A2…An – Đáy nhỏ: A'1A'2…A'n
– Các mặt bên: A1A'1A'2A2, …
– Các cạnh bên: A1A'1, … • Tính chất
– Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
– Các mặt bên là những hình thang.
– Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng qui tại một điểm.
c) Củng cố. (Các loại hình lăng trụ)
Lăng trụ tam giác Lăng trụ tứ giác Lăng trụ ngũ giác.
3. LUYỆN TẬP (15 phút)
a) Tiếp cận bài tập.
+ Giao nhiệm vụ: yêu cầu các nhóm thực hiện bài tập trong phiếu học tập sau PHIẾU HỌC TẬP 3 Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . Các điểm
M , N lần lượt trên AD ', BD sao cho AM = DN = x (0 < x < a 2).
a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
b) Chứng minh khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Học sinh dựng thiết diện song song với (ABCD).
– Thảo luận nhóm để MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
b) Hình thành nội dung.
Ví dụ: Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a . Các điểm M , N lần
lượt trên AD ', BD sao cho AM = DN = x (0 < x < a 2).
a) Tìm thiết diện tạo bới mặt phẳng đi qua M và song song với mp(ABCD).
b) Chứng minh khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định. Lời giải: Trang 9 D' C' A' B' F H M E K D C N I O A B
a) Từ M kẻ đường thẳng song song AD cắt AA’ và DD’ lần lượt tại E,F.
Từ E và F kẻ các đường thẳng song song với AB hay CD cắt lần lượt BB’ và CC’ tại K và H.
Vậy ta có thiết diện là EFHK.
b) Gọi (P) là mặt phẳng qua AD và song song với ( A'D'CB). Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và song AM DN '
song với ( A'D'CB). Giả sử (Q) cắt BD tại điểm N '.Theo định lí Thales ta có = ( ) 1 AD ' DB
Vì các mặt của hình hộp là hình vuông cạnh a nên AD' = DB = a 2. Từ ( )
1 ta có AM = DN ' , mà DN = AM Þ DN ' = DN Þ N ' º N Þ MN Ì (Q). ( ì Q
ï ) ! ( A' D 'CB) Mà í
Þ MN ! ( A'D 'CB) . ïMN Ì î (Q)
Vậy MN luôn song song với mặt phẳng cố định ( A'D'CB). c) Cũng cố.
+ Nhắc lại phương pháp dựng thiết diện tạo bởi mặt phẳng đi qua một điểm và song song với mặt phẳng cho trước.
+ Nhắc lại định lý ta-let trong không gian.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG: (7 phút)
4.1. Vận dụng vào thực tế.
+ Trong thực tế có quá nhiều điều cần vận dụng mối quan hệ song song, điển hình như trong xây dựng. Hình 1.
+ Xây được các tầng (mặt phẳng) song song với mặt đất và các tầng song song với nhau thì cần các
cốt sắt ( đường thẳng) song song với nhau và song song với các mặt dưới, tỉ lệ của cột cao về độ dài, độ
cao bằng nhau (định lý talet).. Hình 2. Trang 10
+ Đóng mặt ghế song song với mặt sàn thì chân ghế đảm bảo độ dài bằng nhau, các thanh dựa của ghế
song song với mặt đất thì các thanh cao phải tỉ lệ với nhau về độ dài.
4.2. Mở rộng, tìm tòi. + Giao nhiệm vụ:
- Chia 6 nhóm, mỗi nhóm tìm 2 ứng dụng trong thực tế có dùng đến kiến thức hai mặt phẳng song song.
- Mỗi nhóm sưu tầm 3 bài tập và có ghi lời giải chi tiết về “ Chứng minh hai mặt phẳng song song”.
+ HS hoạt động nhóm thực hiện nhiệm vụ được giao:
– Thảo luận nhóm để thực hiện các yêu cầu.
+ HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Chọn 1 nhóm báo cáo kết quả hoạt động.
– Cho cả lớp thảo luận, đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
+ GV nhận định và kết luận.
CẤU TRÚC CỦA MỖI HOẠT ĐỘNG HỌC
1. Chuyển giao nhiệm vụ học tập
• NV rõ ràng, phù hợp với khả năng của học sinh.
• Hình thức gia nhiệm vụ phải sinh động hấp dẫn.
2. Thực hiện nhiệm vụ học tập
• Khuyến khich học sinh hợp tác với nhau khi thực khi thực hiện nhiệm vụ học tập.
• Giáo viên theo dõi kịp thới có biện pháp hỗ trợ thích hợp nhưng không làm thay cho HS.
3. Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận
• Khuyến khích học sinh trình bày kết quả hoạt động học.
• Xử lý các tình huống sư phạm nảy sinh một cách hợp lý.
4. Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập
• Phân tích nhận xét, đánh giá, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của học sinh.
• Chính xác hóa các kiến thức đã hình thành cho học sinh. Trang 11
Ngày soạn: 11/02/2019
Tiết 29 - PHÉP CHIẾU SONG SONG. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức:
- Học sinh nắm được định nghĩa phép chiếu song song.
- Biết tìm hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P) theo phương của đường thẳng d cho trước
(đường thẳng d cắt (P)).
- Nắm được các tính chất của phép chiếu song song. 2. Kỹ năng:
- Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
- Biết biểu diễn các hình phẳng đơn giản như hình tam giác, hình bình hành, hình tròn và các yếu tố liên quan.
- Biểu diễn được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. 3. Thái độ:
Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới; có tinh thần hợp tác trong học tập.
4. Định hướng phát triển năng lực:
- Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp
cận các hoạt động bài học và trong thực tế. Trang 12
- Năng lực vẽ hình: vẽ được các hình không gian đơn giản như hình lập phương, hình tứ diện, hình
chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
- Năng lực vận dụng các kiến thức về phép chiếu song song để vẽ các hình không gian.
- Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau.
- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt
động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết
trên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng.
- Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính và thiết bị trình chiếu.
2. Học sinh: Chuẩn bị bài học trước ở nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, vở.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (3 phút)
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
H1: Bóng của dòng chữ và bóng của miếng bìa có được do đâu?
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
I. Phép chiếu song song (7 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
H2: Hình ảnh trên mặt phẳng (P) có được do đâu?
b) Hình thành định nghĩa Trang 13
c) Củng cố định nghĩa
II. Các tính chất của phép chiếu song song (15 phút)
a) Tiếp cận định lí 1 (khởi động)
b) Hình thành định lí 1 Trang 14 c) Củng cố định lí 1
H3: Hình chiếu song song của một hình vuông có thể là hình bình hành không?
H4: Hình bên có thể là hình chiếu song song của một lục giác đều được không? Trang 15
H5: Cho biết hình chiếu song song của một đường thẳng song song với phương chiếu?
III. Hình biểu diễn của một hình không gian trên mặt phẳng (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Quan sát hình ảnh và dự đoán ảnh của quả bóng trên mặt bàn? b) Hình thành
Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một
mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó.
Hình biểu diễn của các hình thường gặp
Tam giác. Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tùy ý
cho trước (có thể là tam giác đều, ,tam giác cân, tam giác vuông,…) (h.2.69) Trang 16 a) b) c) Hình 2.69
Hình bình hành. Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình
hành tùy ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật,…) (h.2.70) a) b) c) d) Hình 2.70
Hình thang. Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình thang tùy ý cho
trước, miễn là tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.
Hình tròn. Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình tròn (h.2.71)
Đặc biệt: Hình biểu diễn của một hình tròn là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng Trang 17 c) Củng cố
H6: Trong các hình sau, những hình nào biểu diễn cho hình lập phương?
H7: Các hình 2.69a, 2.69b, 2.69c là hình biểu diễn của các tam giác nào? a) b) c) Hình 2.69
H8: Các hình 2.70a, 2.70b, 2.70c, 2.70d là hình biểu diễn cho các hình bình hành nào? a) b) c) d) Hình 2.70
H9: Cho hai mặt phẳng (a) và (b) song song với nhau. Đường
thẳng a cắt (a) và (b)lần lượt tại A và C . Đường thẳng b song
song với a cắt (a) và (b) lần lượt tại B và D . Hình 2.72 minh
họa nội dung nêu trên đúng hay sai? Trang 18 Trang 19
3. LUYỆN TẬP (10 phút)
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?
A. Hình biểu diễn của một hình bình hành là một hình bình hành.
B. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật.
C. Hình biểu diễn của một hình vuông là một hình vuông.
D. Hình biểu diễn của một hình thoi là một hình thoi. Đáp án: A
Câu 2: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phép chiếu song song biến trung điểm của đoạn thẳng thành trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu.
B. Phép chiếu song song biến trọng tâm tam giác thành trọng tâm tam giác hình chiếu.
C. Phép chiếu song song biến tâm của hình bình hành thành tâm của hình bình hành.
D. Phép chiếu song song có thể biến trọng tâm tam giác thành một điểm không phải là trọng tâm tam giác hình chiếu. Đáp án: D
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. M là trọng tâm của tam giác ABC. Hình chiếu song song của điểm M theo
phương CD lên mặt phẳng (ABD) là điểm nào sau đây? A. Điểm A B. Điểm B
C. Trọng tâm tam giác ABD
D. Trung điểm của đường trung tuyến kẻ từ D của tam giác ABD
- Chuyển giao nhiệm vụ: chia học sinh thành 4 nhóm và phát phiếu học tập cho các nhóm
- Học sinh thực hiện nhiệm vụ: mỗi nhóm thảo luận chọn phương án trả lời đúng
- HS báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận:
– Mỗi nhóm cử 1 học sinh báo cáo kết quả lựa chọn phương án cho 1 câu trả lời
– Cho cả lớp nhận xét và đánh giá về kết quả vừa báo cáo.
- GV nhận định và kết luận.
Củng cố hoạt động giới thiệu: Trang 20 Ngày soạn: 18/02/2019
Tiết 29 ÔN TẬP CHỦ ĐỀ 2 (BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II- tt) I.Mục Tiêu:
1. Về kiến thức: Nắm được định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng
song song với mặt phẳng.
2. Về kỉ năng: Biết áp dụng các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng song song với
mp để giải các bài toán như: Chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng, đường thẳng song
song mặt phẳng, mp song song mp, tìm giao tuyến, thiết diện..
3. Về tư duy: + phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian
+ Biết quan sát và phán đoán chính xác
4. Thái độ: cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động II. Chuẩn Bị:
1. Học sinh: - Nắm vững định nghĩa và các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song, mặt phẳng
song song với mp, làm bài tập ở nhà - thước kẻ, bút,...
2. Giáo viên: - Hệ thống bài tập, bài tập trắc nghiệm và phiếu học tập, bút lông
- bảng phụ hệ thống các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, hai mp song
song, bài tập trắc nghiệm III. Phương Pháp:
- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. IV. Tiến Trình Bài Học:
HĐ1: Hệ thống kiến thức ( đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ)
HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện
HĐ3: Bài tập chứng minh đường thẳng song song đường thẳng đường thẳng song song với mặt phẳng, mp song song với mp.
HĐ4: Bài tập trắc nghiệm củng cố, ra bài tập thêm (nếu còn thời gian) V. Nội Dung Bài Học:
HĐ1: Hệ thống kiến thức
- GV treo bảng phụ về bài tập trắc nghiệm
- Gọi HS lên hoạt động * Bài tập:
Câu 1: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng: ìd Ë (a ) ì d //(a ) ì (a)//d ï ï ï
A. í d // d' Þ ........ . B. í (b ) É d
Þ .......... C. í (b )// d Þ ........ ïd' ï ï î Ì (a ) (îa)Ç(b)= d' (îa)Ç(b)= d'
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mp chứa đường thẳng này và....
Câu 2: Điền vào chổ trống để được mệnh đề đúng: (
ìa Ì (a ),b Ì (a ) ì P)//(Q) ï A. í Þ B. í a Ç b Þ ...... î a Ì (P) ..... ï a // î (b ),b//(b )
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì...
D. Cho hai mặt phẳng song song với nhau. nếu một mp cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và.... - Gọi HS lên làm - Gọi HS nhận xét
- GV đưa ra đáp án đúng và sửa sai ( nếu có )
Đáp Án: Câu 1:A. d //(a ;) B. d//d’; C. d // d’; D. ... song song với mp kia.
Câu 2: a // (Q); B. (a)//(b ;) C....song song với nhau; D.....hai giao tuyến của chúng song song với nhau.
- Hệ thống lại kiến thức và vào bài mới: Trang 21
HĐ2: Bài tập tìm giao tuyến và tìm thiết diện
- Chia nhóm HS ( 4 nhóm), - Phát phiếu học tập cho HS.
- Nhóm1, 2: Bài 1a,b; nhóm 2,3: bài 2a,b
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết .
Lưu ý cho HS: - HS lắng nghe và tìm hiểu nhiệm vụ.
- HS nhận phiếu học tập và tìm phương án trả lời.
- thông báo kết quả khi hoàn thành - Đại diện các nhóm lên trình bày - HS nhận xét - sử dụng định lý 3: ì (a )//(b ) (ìg )Ç(b) = b í Þ í
(îg )Ç(a)= a î a//b
- Nếu 2 mp chứa 2 đường thẳng song thì giao tuyến của chúng song song với 2 dương thẳng đó
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét. - GV nhận xét, sữa sai
( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
Phiếu học tập số 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thangvới AB là đáy lớn. Gọi M, N theo thứ tự là trung
điểm của các cạnh SB và SC.
a/ Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (ABC).
b/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mp(AMN).
Phiếu học tập số 2:
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’,BB’, CC’. Gọi I, I’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’. a/ CMR : AI //A’I’
b/ Tìm giao tuyến của hai mp ( AB’C’) và mp(A’BC). Đáp án: d
1/ a/ Ta có S là điểm chung thứ nhất S
Gọi E = AD Ç BC . Khi đó E là điểm chung thứ hai.Suy ra: (SA )
D Ç(SBC) = SE A C
b/ Kéo dài MN cắt SE tại I. Nối AI cắt SD tại P. M I
Suy ra thiết diện cần tim là tứ diện AMNP B N 2/ A B a/ ta có: P I
(AIA'I )'Ç(ABC)= AI D C A'
(AIA' )I'Ç( 'A 'BC )'= 'AI' C' I' E Mà: ( ABC ) // ( AB’C’) B' Suy ra: AI // A’I’
b/ Ta có: A là điểm chung thứ nhất của ( ABC ) và ( AB’C’ ).
Mà BC // B’C’. Suy ra giao tuyến của ABC ) và ( AB’C’ ) là đường thẳng d đi qua A và song song với BC, B’C’
HĐ3: Chứng minh đt//mp; mp//mp - Chia nhóm HS ( 4 nhóm)
- Phát phiếu học tập cho HS, phân công nhiệm vụ cụ thể đến từng nhóm
- Quan sát hoạt động của học sinh, hướng dẫn khi cần thiết . Lưu ý cho HS:
- sử dụng các định lý : Trang 22
ìa Ì (a ),b Ì (a ) ï í a Ç b Þ (a )//(b ) ï a // î (b ),b//(b ) ìd Ë (a ) ï
í d // d' Þ d //(a ) d ï ' î Ì (a )
- Gọi đại diện nhóm trình bày.
- Gọi các nhóm còn lại nhận xét.
- GV nhận xét, sữa sai( nếu có) và đưa ra đáp án đúng.
Phiếu học tập số 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hònh bình hành tâm O. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm
của các đoạn SA, SD, AB, ON CMR:
a/ ( OMN ) // ( SBC ); b/ PQ // ( SBC ). S Đáp án: N a/ Ta có: MN // AD // BC M Q D MO // SC ( T/c đường TB) C Suy ra: ( OMN ) // ( SBC ) b/ Ta có: PO // MN // AD O
do đó 4 điểm M, N, P, O đồng phẳng. A P B (ìMNOP)//(SBC) Mà : í î PQ Ì (MNOP) Suy ra: PQ // ( SBC ) VI. Củng Cố
- Nắm vững định nghĩa và các T/c của đt//mp;mp//mp
- Làm các bài tập còn lạitrong SGK
- Đưa bài tập trắc nghiệm trên bảng phụ để HS cùng làm.
Câu 1: Tìmmệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q).
B. Nếu 2 mp(P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với
mọi đường thẳng nằm trong (Q).
C. Nếu 2 đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong 2mp phân biệt (P) và (Q) thì 2mp đó song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mp cho trước vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mp A cho trước
Câu 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J,K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD.
Giao tuyến của ( ABD ) và ( IJK ) là: I
A. KD B. KI C. đường thẳng qua K và song song với AB D. Không có B D
Câu 3: Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng? K
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mp thì song song J với nhau. C
B. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
C. Hai mp phân biệt không song song thì chéo nhau.
D. Hai mp phân biệt cùng song song với mp thứ ba thì song song với nhau
E. Một mp cắt một trong hai đường thẳng song song thì cắt đường thẳng còn lại
F. Một đường thẳng cắt một trong hai mp song song thì cắt mp còn lại
Đáp án: 1.A; 2. C; 3. C, D, E, F
------------------------------------------ Trang 23
Chuyên đề III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN-
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Ngày soạn: 25/02/2019 Chủ đề 1: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức:
-Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
-Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng:
-Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau
của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian. 3. Thái độ:
- Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động .
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
- Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian.
- Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên:
Mô hình véctơ, thước kẻ, hình hộp mô hình. 2. Học sinh:
Xem lại kiến thức vectơ trong mặt phẳng đã học ở lớp 10.
Xem trước bài mới: Vectơ trong không gian.
III. Chuỗi các hoạt động học TIẾT 1.
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC)
GV Chia lớp thành 4 nhóm mỗi nhóm 3 bàn trả lời vào các phiếu học tập sau:
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
1. Nêu định nghĩa vectơ trong mặt phẳng, nêu khái niệm hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau trong mặt phẳng.
2. Với ba điểm A, B, C tùy ý trong mặt phẳng. Em hãy nêu quy tắc cộng, trừ vectơ cho ba điểm đó ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1. Trong mặt phẳng em hãy:
a) Nêu quy tắc trung điểm I của đoạn thẳng AB.
b) Nêu quy tắc trọng tâm G của tam giác ABC.
2. Trong mặt phẳng cho hình bình hành ABCD, hãy nêu quy tắc hình bình hành mà em đã học. Trang 24
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tính các tổng sau: !!!" !!!" a) AB + AD = ? !!!" !!!" b) AC + AA' = ? !!!" !!!" !!!"
Từ a) và b) hãy tính tổng AB + AD + AA' = ?
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 !
1. Nêu khái niệm phép nhân vectơ a với một số k ¹ 0 trong mặt phẳng.
2. Điền vào chỗ trống các tính chất còn thiếu của phép nhân vectơ với một số trong mặt phẳng, với ! !
hai véc tơ a,b bất kỳ k, h là hai số tùy ý. ! ! !
a. k(a + b) = ...……………
b. (h + k)a = .. ……………. . ! ! !
c. h(ka) = ...……………….
d. 1a = ...;-1a = ...……….
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
2.1 Đơn vị kiến thức 1 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 1, hãy nêu định nghĩa vectơ trong không gian. b) Hình thành
1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. !!!"
Ký hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B. b A a B c ! "! ! ! ! "!
Chú ý: + Vectơ còn được ký hiệu là : a, ,
b u, v, x, .. y .
+ Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , cùng phương……… tương tự như trong mặt phẳng c) Củng cố
Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD.
a) Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ? !!!" !!!" !!!"
b) Các vectơ đó AB, AC, AD cùng nằm trong một mặt phẳng không ? Giải !!!" !!!" !!!"
a) Có các vectơ sau : AB, AC, AD . A
b) Các vectơ ở câu a) không cùng nằm trên một mặt phẳng.
2.2 Đơn vị kiến thức 2 (10 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 2, hãy nêu định nghĩa phép cộng và phép trừ
của hai vectơ trong không gian. C b) Hình thành
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian. D B
- Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian được định nghĩa tương tự như
phép cộng và phép trừ trong mặt phẳng Trang 25
- Khi thực hiện cộng vectơ trong không gian ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình
hành như đối với vectơ trong hình phẳng. c) Củng cố !!!" !!!" !!!" !!!" A
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh: AC + BD = AD + BC . Giải: !!!" !!!" !!!"
Theo quy tắc ba điểm ta có: AC = AD + DC . C !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
Do đó : AC + BD = AD + DC + BD = AD + (BD + DC) = AD + BC. D B
2.3 Đơn vị kiến thức 3 (10 phút) D'
a) Tiếp cận (khởi động) A' C'
Từ phiếu học tập số 3, hãy nêu quy tắc hình hộp. B' b) Hình thành D Quy tắc hình hộp. A C
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.Có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ !!!" !!!" !!!!" !!!!"
và có đường chéo là AC’. Khi đó ta có quy tắc hình hộp: AB + AD + AA' = AC ' B c) Củng cố
Ví dụ 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng : !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" H
a) AB + AH + GC + FE = AD !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " E G
b) AB + AD + AE + GH + GB = 0 F Giải: D !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!"
a) Ta có: AB + AH + GC + FE = ( AB + FE) + ( AH + GC) = 0 + ( AH + HD) = AD A C !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" " B b) Ta có:
AB + AD + AE + GH + GB = ( AB + AD + AE)+ (GH + GB) = AG + GA = AA = 0
2.4 Đơn vị kiến thức 4 (15 phút)
a) Tiếp cận (khởi động)
Từ phiếu học tập số 4, hãy nêu định nghĩa phép nhân của vectơ với một số trong không gian. b) Hình thành
3. Phép nhân vectơ với một số.
- Định nghĩa tích của một vectơ với một số giống như trong mặt phẳng.
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số giống như trong hình học phẳng. c) Củng cố
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của
tam giác BCD chứng minh rằng: !!!!" 1 !!!" !!!"
a) MN = (AB + DC) 2 !!!" !!!" !!!" !!!"
b) AB + AC + AD = 3AG Giải: !!!!" 1 !!!" !!!!" 1 !!!" !!!" !!!!" !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!!" 1 !!!" !!!"
a) Ta có: MN = (MB + MC) = (MA + AB + MD + DC) = ((AB + DC) + (MA + MD)) = (AB + DC) 2 2 2 2 Trang 26 b) Ta có: !!!" !!!" !!!"
AB = AG + GB !!!" !!!" !!!"
AC = AG +GC !!!" !!!" !!!"
AD = AG +GD !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
Cộng các đẳng thức theo vế ta có: AB + AC + AD + (GB + GC + GD) = 3AG !!!" !!!" !!!" "
Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB +GC +GD = 0. !!!" !!!" !!!" !!!"
suy ra AB + AC + AD = 3AG. TIẾT 2.
II. SỰ ĐỒNG PHẲNG CỦA CÁC VÉCTƠ. ĐIỀU KIỆN ĐỂ BA VECTƠ ĐỒNG PHẲNG.
2.5 Đơn vị kiến thức 5 (17 phút) A D
a) Tiếp cận (khởi động) I
HĐ1: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các B K C
cạnh AB và BC. Chứng minh rằng đường thẳng IK và ED song song với mặt phẳng (AFC). b) Hình thành E H ! ! ! ! !!!" !!!" " !!!" Cho " "
a,b,c ¹ 0. Từ một điểm O bất kì vẽ OA = a , OB = b, OC = c. ! !
• Nếu OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ! F a,b,c G không đồng phẳng. ! !
• Nếu OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ! a,b,cđồng phẳng.
Chú ý: Việc xác định sự đồng phẳng hay không đồng phẳng của ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O.
Định nghĩa: Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. a b c A C O B c) Củng cố Ví dụ 5:
1/ Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1 !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" A. ,
BD BD , BC đồng phẳng.
B. CD , A ,
D A B đồng phẳng. 1 1 1 1 1 !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. CD , A , D AC đồng phẳng. D. , AB ,
AD C A đồng phẳng. 1 1 1
2/ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? ! ! !
A. Nếu giá của ba vectơ a,b, c cắt nhau từng đôi một thì ba vectơ đó đồng phẳng. ! ! ! !
B. Nếu trong ba vectơ a,b, c có một vectơ 0 thì ba vectơ đó đồng phẳng. ! ! !
C. Nếu giá của ba vectơ a,b, c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng. ! ! !
D. Nếu trong ba vectơ a,b, c có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng. A
Ví dụ 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh !!!" !!!" !!!!"
AB, CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC, ,
AD MN đồng phẳng. Giải: M Trang 27 C B N D
Gọi I là trung điểm của AC. Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với các đường thẳng BC và AD.
Ta suy ra ba đường thẳng BC, MN và AD cùng song song với một mặt phẳng. Khi đó ta nói ba vectơ !!!" !!!" !!!!" BC, ,
AD MN đồng phẳng.
2.6 Đơn vị kiến thức 6 (28 phút) A
a) Tiếp cận (khởi động)
HĐ: Nhắn lại định lý về sự phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng I M
phương trong hình học phẳng? b) Hình thành
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: "! ! ! "! ! C B N
Định lý 1: Cho ba vectơ , a ,
b c trong đó a à
v b không cùng phương. Điều "! ! ! D
kiện cần và đủ để ba vectơ , a ,
b c đồng phẳng là có các số m, n sao cho ! ! !
c = ma + nb. Hơn nữa các số m, n là duy nhất. C' c' a A O c = m.a + n.b C b B "! ! ! !
Định lý 2: Trong không gian cho ba vectơ , a ,
b c không đồng phẳng. Khi đó, với mọi vectơ x , ta tìm ! ! ! !
được các số m, n, p sao cho x = ma + nb + pc. Hơn nữa các số m, n, p là duy nhất. D x c D' a O b c) Củng cố
Ví dụ 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q !!!" 1 !!!" !!!" 1 !!!"
lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA = PD, QB = QC . Chứng minh rằng các điểm 2 2
M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Giải: P !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!!"
Từ hệ thức PA = PD ta được: MP = 2MA - MD . 2 !!!!" !!!" !!!!"
Tương tự, MQ = 2MB - MC . !!!" !!!!" !!!!"
Từ hai hệ thức trên suy ra: MP + MQ = 2 - MN . A !!!" !!!!" !!!!"
Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q
cùng thuộc một mặt phẳng. Q M D B N Trang 28 C
Ví dụ 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xét các điểm M và N lần lượt thuộc các đường thẳng A’C và !!!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!" " !!!" " !!!" " !!!!"
C’D sao cho MA' = 3
- MC, NC ' = -ND. Đặt BA = a, BB ' = b, BC = c. Hãy biểu thị các vectơ BM và !!!" ! ! !
BN qua các vectơ a,b, . c Giải: !!!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A D MA' = 3
- MC Û MB + BA' = 3 - (MB + BC) !!!" !!!" !!!" !!!" a
Û 4MB = -(BA+ BB')-3BC B c C !!!!" M 1 " 1 " 3 "
Û BM = a + b + c. 4 4 4 N !!!" 1 " 1 " " b A' D'
Tương tự, BN = a + b + c . 2 2 TIẾT 3. B' C'
3. LUYỆN TẬP (10 phút) !!!" " !!!" " !!!" "
Bài tập 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4. Đặt AB = a, AD = b, AA' = c. Gọi M, N theo !!!!" ! ! !
thứ tự trên AC và A’B sao cho AM = A' N = x . Hãy biểu thị vectơ MN qua các vectơ a, , b . c (hình bên) B C a M N A D b c B' C' A' D' Giải: Ta có: !!!!" !!!" !!!" x !!!" !!!" !!!!" x !!!" !!!" x !!!!" !!!"
MN = MA + AN = -
AC + (AA'+ A'N ) = - AC + AA' +
(A'A+ AB) 4 2 4 2 4 2 x ! ! ! ! ! = - ( + ) x a b + c + ( c-+a) 4 2 4 2 x ! æ x ö ! = - b + 1- c . ç ÷ 4 2 è 4 2 ø
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (10 phút)
Bài tập 2: Bên trong phòng khách một căn nhà có dạng hình lập phương, được ký hiệu ABCD.A’B’C’D’
cạnh bằng 4(m). Người ta tiến hành trang trí ngôi nhà bằng cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo
thứ tự trên AC và A’B sao cho AM = A' N = x . Biết rằng chủ nhà muốn trang trí bằng dây lụa nhập khẩu
giá 500.000 nghìn đồng 1m. Hỏi phải trang trí bằng cách nào cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây là bao nhiêu? Trang 29 B C a M N A D b c B' C' A' D' Giải. !!!!" x " æ x ö "
Theo kết quả của bài tập 1, ta có: MN = - b + 1- c . ç ÷ 4 2 è 4 2 ø 2 2 ! 2 ! ! ! 2 x 2x æ x ö æ x ö Do đó, 2 MN = b - 1- . b c + 1- c 32 4 ç ÷ ç ÷ è 4 2 ø è 4 2 ø 2 2 x æ x ö 2 2 = .16 + 1-
.16 = x - 4 2x +16. 32 ç ÷ è 4 2 ø MN = (x - )2 2 2 2 + 8 ³ . 8
Vậy để chi phí ít nhất thì MN = 2 2m.
Chi phí phải mua là 2 2 ´500.000 »1.414.214 đồng.
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (25 phút) ! ! !" " " "
Câu 1:Trong không gian cho hai véc tơ a,b đều khác vectơ – không. Hãy xác định m = 2a, n = 3 - b và !" !" "
p = m + n !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!"
Câu 2: Tìm tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức MA+ MB + MC + MD = 4MG.
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Lấy các điểm P, Q !!!" !!!" !!!" !!!"
lần lượt thuộc các đường thẳng AB và BC sao cho PA = k PD,QB = kQC (k ¹ ) 1 . Chứng minh rằng các
điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng. Giải: !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" MA- kMD A
Từ hệ thức PA = kPD ta được: MP = 1- k !!!" !!!!" !!!!" MB - kMC P Tương tự, MQ = . M
1- k !!!" !!!!" 2k !!!!"
Từ hai hệ thức trên suy ra: MP + MQ = MN . B k -1 D !!!" !!!!" !!!!" Q
Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay các điểm M, N, P, Q cùng thuộc N một mặt phẳng. C Trắc nghiệm. ! """! !" !!!" ! """!
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác .
BCD Đặt x = AB; y = AC; z = A . D Khẳng định nào sau đây đúng? !!!" 1 " !" " !!!" 1 " !" "
A. AG = (x + y + z).
B. AG = - (x + y + z) . 3 3 !!!" 2 " !" " !!!" 2 " !" "
C. AG = (x + y + z).
D. AG = - (x + y + z). 3 3 Trang 30
Câu 2: Cho hình hộp ABC .
D A B C D với tâm O . Chọn đẳng thức sai. 1 1 1 1 !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AA = AD + DD .
B. AC = AB + AD + AA . 1 1 1 1 !!!" !!!!" !!!" !!!!" "
!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!"
C. AB + BC + CD + D A = 0.
D. AB + BC + CC = AD + D O + OC . 1 1 1 1 1 1
Câu 3: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn đẳng thức sai? 1 1 1 1 !!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!"
A. BC + BA = B C + B A .
B. AD + D C + D A = DC . 1 1 1 1 1 1 1 1 !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!"
C. BC + BA + BB = BD .
D. BA + DD + BD = BC . 1 1 1 1
Câu 4:Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng? !!!" 1 !!!" !!!" !!!" 1 !!!" !!!"
A. PQ = (BC + AD).
B. PQ = (BC + AD). 4 2 !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. PQ = (BC - AD).
D. PQ = BC + AD. 2
Câu 5: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Gọi M là trung điểm AD . Chọn đẳng thức đúng. 1 1 1 1 !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" 1 !!!!"
A. B M = B B + B A + B C .
B. C M = C C + C D + C B . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 !!!!" !!!!" 1 !!!!" 1 !!!!" !!!" !!!!" !!!!" !!!!"
C. C M = C C + C D + C B .
D. BB + B A + B C = 2B D. 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1
Câu 6: Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành
BCGF . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? !!!" !!!" !!!" !!!" !!" !!!"
A. BD, AK,GF đồng phẳng.
B. BD, IK,GF đồng phẳng. !!!" !!!" !!!" !!!" !!" !!!"
C. BD, EK,GF đồng phẳng.
D. BD, IK,GC đồng phẳng. !!!!"
Câu 7: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có tâm O . Gọi I là tâm hình bình hành ABCD . Đặt " AC¢ = u , !!!" " !!!!" " !!!!" "
CA' = v , BD¢ = x, DB¢ = y . Khẳng định nào sau đây đúng? !!" 1 !!" 1 A. " " " " " " " "
2OI = (u + v + x + y).
B. 2OI = - (u + v + x + y). 2 2 !!" 1 " " " " !!" 1 " " " "
C. 2OI = (u + v + x + y).
D. 2OI = - (u + v + x + y). 4 4
------------------------------------------------------------- Ngày soạn 11/03/2019
CHỦ ĐỀ 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (2 tiết)
I. Mục tiêu của bài 1. Kiến thức:
Nắm khái niệm góc giữa hai vectơ trong không gian, tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian.
Nắm được định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng; định
nghĩa 2 đường thẳng vuông góc trong không gian. 2. Kỹ năng:
• Biết dựng góc giữa 2 vectơ; vận dụng linh hoạt công thức tích vô hướng của 2 vectơ trong
không gian; xác định được góc của 2 đường thẳng trong không gian.
• Chứng minh 2 đường thẳng vuông góc trong không gian.
• Hình thành cho học sinh các kĩ năng khác:
- Thu thập và xử lý thông tin.
- Tìm kiếm thông tin và kiến thức thực tế, thông tin trên mạng Internet.
- Làm việc nhóm trong việc thực hiện dự án dạy học của giáo viên. Trang 31
- Viết và trình bày trước đám đông. 3. Thái độ:
• Cẩn thận, chính xác.
• Tích cực hoạt động; rèn luyện tư duy khái quát, tương tự.
• Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm
• Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn
4. Đinh hướng phát triển năng lực:
• Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.
• Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương
pháp giải quyết bài tập và các tình huống.
• Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải
quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.
• Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. • Năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở. Máy chiếu, máy tính. 2. Học sinh:
Các dụng cụ học tập, bảng phụ.
Các kiến thức về vectơ trong không gian.
III. Chuỗi các hoạt động học
1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (15 phút)
- Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận các kiến thức, vectơ chỉ phương của hai đường
thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và quan hệ vuông góc trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. Nội dung nghiên cứu của các nhóm: Ø Nhóm 1:
• Nhắc lại định nghĩa góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng (Hình học 10). !!!" !!!"
• Xác định góc giữa hai vectơ AB, BC trong hình sau: Trang 32 D A C C' 1500 H 1200 B B' Ø Nhóm 2:
• Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng. (Hình học 10) !!!" !!!"
• Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Tính . AB AC . B C A D C' B' A' D'
Ø Nhóm 3: Nêu khái niệm góc giữa hai đường thẳng cắt nhau. Nhận xét về mối quan hệ về
góc giữa hai đường thẳng và góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Ø Nhóm 4: Nêu định nghĩa hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng. Lấy ví dụ về hình
ảnh hai đường thẳng vuông góc trong thực tế.
+ Thực hiện: Các nhóm thảo luận, viết vào bảng phụ và cử đại diện trình bày trước lớp.
+ Báo cáo, thảo luận: Lần lượt từng nhóm trình bày đáp án trước lớp, các nhóm khác nhận xét,
góp ý. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
- Từ nội dung trình bày của các nhóm, GV nhận xét, từ đó đặt vấn đề vào bài mới: nghiên cứu
các vấn đề đã đặt ra đối với véctơ và đường thẳng vuông góc trong không gian.
2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC)
2.1 ĐVKT1: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. (15 phút)
- Mục tiêu: Tiếp cận khái niệm góc giữa hai vectơ, công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong không gian.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.1.1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý Trang 33
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát
hình vẽ và trả lời các câu hỏi.
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Xác B C
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể
định góc giữa các cặp vectơ sau: !!!" !!!" sai) a) ( AB, AC)
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa. !!!" !!!!!" A D !!!" !!!"
b) ( AB, A'C ') a) ( AB AC) 0 , = 45 !!!" !!!!!" !!!" !!!!!"
c) ( AB, D'C ') B' C' b) ( AB A C ) 0 , ' ' = 45 !!!" !!!!!" !!!" !!!!!"
d) ( AB, A'D') c) ( AB D C ) 0 , ' ' = 0 A' D' !!!" !!!!!" d) ( AB A D ) 0 , ' ' = 90
b) Hình thành kiến thức. ! ! !
Định nghĩa. Trong không gian, cho u,v ¹ 0, lấy điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao !!!" " !!!" " ! !
cho: AB = u, AC = v khi đó ta gọi góc ∑ BAC ∑ 0
(0 £ BAC £180 ) là góc giữa hai vectơ u và v, ! !
kí hiệu là (u,v). c) Củng cố. GỢI Ý
Câu hỏi: Khi nào thì góc giữa hai - Cùng hướng. - Vuông góc. vectơ bằng 0 0 0 0 ,90 ,180 ? - Ngược hướng. ! !
Chú ý: 0 £ (u v) 0 0 , £180 .
- Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm. Ví dụ 1. • Nhóm 1, 2: Câu a.
Cho tứ diện đều ABCD có H là trung • Nhóm 3, 4: Câu b.
điểm của AB. Hãy tính góc giữa các - Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào cặp vectơ:
bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày. !!!" !!!" a) AB và BC
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện. !!!" !!!" b) CH và AC Kết quả. !!!" !!!" a) ( AB BC) 0 , =120 Trang 34 !!!" !!!" D b) (CH AC) 0 , =150 A C C' 1500 H 1200 B B'
2.1.2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý
Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh suy nghĩ
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' cạnh và trả lời. B C
a . Tính các tích vô hướng sau:
Thực hiện: Các em học sinh trả lời (có thể !!!" !!!" a) . AB AC sai) !!!" !!!" A D b) . AB CD
GV nhận xét và dẫn dắt vào định nghĩa. !!!" !!!" !!!" !!!" c) 2 . AB AA' a) B' C' . AB AC = a !!!" !!!" b) 2 . AB CD = a - !!!" !!!" A' D' c) . AB AA' = 0
b) Hình thành kiến thức. ! ! ! ! !
Định nghĩa. Trong không gian cho hai vectơ u,v ¹ 0. Tích vô hướng của hai vectơ u và v ! ! ! ! ! ! ! !
là một số, kí hiệu là u . v , được xác định bởi công thức: . u v |
= u | .| v | cos(u,v).
Chú ý: Từ công thức trên ta có ! !
+ Biểu thức độ dài của một vectơ 2 | u |= u . ! ! ! ! u.v
+ Tính góc giữa hai vectơ: cos(u,v) = ! ! . | u | . | v | ! ! ! ! + 0 (u,v) = 90 Û . u v = 0. c) Củng cố. GỢI Ý Ví dụ 2.
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm.
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' • Nhóm 1, 2: Câu a. !!!!" !!!"
a) Hãy phân tích AC ' và BD theo • Nhóm 3, 4: Câu b. !!!" !!!" !!!"
AB, AD, AA'.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào !!!!" !!!"
bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
b) Tính cos( AC ', BD)?
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện. Trang 35 B C Kết quả. !!!!" !!!" !!!" !!!"
a) AC ' = AB + AD + AA' !!!" !!!" !!!" A D
BD = -AB + AD !!!!" !!!"
b) cos( AC ', BD) = 0 B' C' A' D' 1 !!!" !!!"
S = | AB | .| AC | .sin A
Ví dụ 3: Cho S là diện tích của tam 2
giác ABC. Chứng minh rằng: !!!" !!!" Ta có . AB AC cosA = !!!" !!!" . 1 !!!"2 !!!"2 !!!" !!!" 2 S =
AB .AC - (A . B AC) . | AB | .| AC | 2 !!!" !!!" . AB AC 2 ( )2 Suy ra cos A = !!!" !!!" 2 2 | AB | .| AC | !!!"2 !!!"2 !!!" !!!" AB .AC - . AB AC 2 ( )2
Do đó sin A = 1- cos A = !!!" !!!" | AB | .| AC | 1 !!!" !!!" !!!" !!!" Kết luận. 2 2 S = AB .AC - ( . AB AC )2 . 2
2.2 ĐVKT2: VÉCTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG. (15 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian, từ đó
rút ra được các nhận xét.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý d B C
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Kể A D
tên một số VTCP của đường thẳng d đi qua
hai điểm B, C . C' B' A' D'
b) Hình thành kiến thức.
+ Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP của đường thẳng trong không gian. Rút ra nhận xét.
+ Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa ra câu trả lời nhanh nhất. GV quan sát, nhận xét.
+ Báo cáo, thảo luận: Sau thời gian tìm hiểu, GV gọi HS đứng dậy trả lời. Các HS khác lắng nghe, nhận xét, bổ sung.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV tổng hợp, chuẩn hóa kiến thức.Yêu cầu HS ghi bài vào vở. 1. Định nghĩa ! ! !
Vectơ a ¹ 0 được gọi là VTCP của đường thẳng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng Trang 36
với đường thẳng d. c) Củng cố. 2. Nhận xét ! !
a) Nếu a là VTCP của d thì k.a cũng là VTCP của d (k ¹ 0).
b) Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn có thể xác định nếu biết một điểm A thuộc d !
và một VTCP a của nó.
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương.
2.3 ĐVKT3: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (20 phút)
- Mục tiêu: Học sinh hiểu khái niệm góc giữa hai đường thẳng và khái niệm hai đường thẳng
vuông góc. Vận dụng giải quyết một số bài tập liên quan.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
2.3.1. Góc giữa hai đường thẳng
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý
Cho biết góc giữa các cặp đường thẳng sau: H1: 0 30 H2: 0 60 H3: 0 90
b) Hình thành kiến thức. Trang 37 1. Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng a,b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a ',b ' cùng đi qua
một điểm và lần lượt song song với a,b. a b a' b' O 2. Nhận xét:
a. Điểm O có thể nằm trên đường thẳng a hoặc b . ! !
b. Nếu u, v lần lựợt là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a,b: ! ! ! ! - Nếu (u v) 0 ,
£ 90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng góc (u,v). ! ! ! ! - Nếu (u v) 0 ,
> 90 thì góc giữa hai đường thẳng bằng 0 180 - (u,v). c) Củng cố. GỢI Ý
+ Tính góc giữa hai vectơ chỉ phương, từ đó suy ra
Hãy nêu một số phương pháp tính góc góc giữa hai đường thẳng.
giữa hai đường thẳng trong không + Tính góc giữa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt gian?
song song với hai đường thẳng đã cho.
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. • Nhóm 1: Ví dụ 4a • Nhóm 2: Ví dụ 4b • Nhóm 3: Ví dụ 4c • Nhóm 4: Ví dụ 5.
- Thực hiện: Các nhóm thảo luận và trình bày vào bảng phụ, sau đó cử đại diện lên trình bày.
- GV đánh giá, sửa chữa và hoàn thiện.
a) Ta có: A' B '// AB mà ∑ (A B B C ) 0 ' ', ' ' = 90 nên ∑
(AB,B'C') 0
Ví dụ 4. Cho hình lập phương = 90 ABC .
D A' B 'C ' D ' . Tính góc giữa các b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên cặp đường thẳng: ∑ (AC BC) 0 ,
= 45 . Do B 'C '// BC , nên ∑ (AC B C ) 0 , ' ' = 45
a) AB và B 'C ' b)
A'C ' // AC ACB D '
AC và B 'C ' c) Ta có: và là tam giác đều vì có
c) A'C ' và B 'C
các cạnh đều bằng đường chéo của các hình vuông bằng nhau. Do đó: ∑ (A C B C) ∑ = (AC B C) 0 ' ', ' , ' = 60 Trang 38 D C B A D' C' A' B'
Ví dụ 5. Cho tứ diện ABCD có AB
=2a, CD = 2 2a. M, N lần lượt là trung Gọi O là trung điểm của AC
điểm của BC và AD, MN = a 5 . Tính Suy ra OM song song với AB, ON song song với CD
số đo góc giữa hai đường thẳng AB và Suy ra góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng góc CD.
giữa hai đường thẳng OM và ON. A
Xét tam giác OMN, ta có: ∑ 2 2 2
OM + ON - MN 2 2 2
a + 2a - 5a 1 cos MON = - N = = 2a 2.OM.ON 2 2a 2 O a 5 Suy ra góc ∑ MON =1350 . D B
Suy ra gócgiữa hai đường thẳng AB và CD bằng 450 M 2 2 a C
2.3.2. Hai đường thẳng vuông góc
a) Tiếp cận (khởi động): GỢI Ý B
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Kể C
tên các đường thẳng vuông góc với AB . A D B' C' A' D'
b) Hình thành kiến thức. 1. Định nghĩa
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 0 90 .
Kí hiệu: a ^ b 2. Nhận xét: !"" ! ! a. a ^ b Û .
u v = 0 trong đó u, v lần lượt là hai VTCP của hai đường thẳng a,b. ìa // a ' b. í Þ b ^ a ' b î ^ a
c. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc không cắt nhau. Trang 39 c) Củng cố. GỢI Ý + Dùng định nghĩa.
Hãy nêu một số phương pháp chứng + Chứng minh tích vô hướng hai vectơ chỉ phương
minh hai đường thẳng vuông góc trong của hai đường thẳng đó bằng 0. không gian? ìa // a ' + í Þ b ^ a ' b î ^ a
- Chuyển giao: GV chia lớp thành 4 nhóm. • Nhóm 1, 2: Ví dụ 6 • Nhóm 3, 4: Ví dụ 7
- Thực hiện: Học sinh dựa vào kiến thức liên quan trong mặt phẳng, tìm hiểu làm ví dụ vào bảng phụ.
- Báo cáo, thảo luận: Các nhóm treo bảng phụ, cử đại diện báo cáo kết quả. Các nhóm khác nhận xét, phản biện.
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo
viên chuẩn hóa kiến thức. HS viết bài vào vở.
Ví dụ 6. Cho hình chóp S.ABC, tam
giác ABC và SBC cân có chung đáy
BC. Chứng minh rằng hai đường thẳng Gọi M là trung điểm của BC
SA và BC vuông góc.
Vì tam giác ABC và SBC cân đáy BC nên AM và SM S vuông góc với BC. !!" !!!" !!!" !!!" !!!" Ta có : .
SA BC = (MA- MS).BC !!!!" !!!" !!!" !!!" = .
MA BC - MS.BC C A !!!" !!!" !!!" !!!"
= 0 (vì MA ^ BC, MS ^ BC ) M
Suy ra SA ^ BC. B !!!" !!!" !!!" !!!"
Ta có: PQ = PA + AC + CQ !!!" !!!" !!!" !!!"
PQ = PB + BD + DQ
Ví dụ 7. Cho tứ diện ABCD có AB ^ !!!" !!!" !!!"
Cộng vế theo vế: 2PQ = AC + BD
AC, AB ^ BD. Gọi I, J là trung điểm !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
của AB, CD. CMR: AB ^ PQ. Suy ra 2 . AB PQ = . AB AC + . AB BD = 0 . !!!" !!!"
Kết luận: AB ^ PQ . Trang 40 A P B D Q C
3. LUYỆN TẬP (15 phút) Bài toán. GỢI Ý
Bài toán 1] Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Tính góc giữa hai đường
thẳng AC và A¢D . Gợi ý: Do ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ là hình lập phương nên các tam giác AB C ¢ ; A C ¢ D ¢ là các tam giác đều ∑ Þ DA C ¢ ¢ = 60°
Mặt khác AC / / A¢C¢ nên ∑ (AC;AD¢) ∑ = (A C ¢ ;¢ A D ¢ ) = 60°
Bài toán 2. Cho hình hộp thoi Gợi ý:
ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a
Trước hết ta dễ thấy tứ giác A’B’CD là hình bình hành, và ∑ ∑ ∑ 0
ABC = B' BA = B' BC = 60 . Chứng
ngoài ra B’C = a = CD nên nó là hình thoi. Ta chứng
minh tứ giác A’B’CD là hình vuông.
minh hình thoi A’B’CD là hình vuông. Thật vây, ta có: A D !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
CD = (CB + BB ) 2 2 a a CB '. ' .BA = .
CB BA + BB '.BA = - + = 0 B C 2 2
Suy ra CB ' ^ CD . Vậy tứ giác A’B’CD là hình vuông. A' D' B' C'
Bài toán 3. Cho hình chóp S.ABCD có Gợi ý:
đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và
Ta có: MN / /SA Þ (MN,SC) = (S , A SC).
các cạnh bên đều bằng a . Gọi M và N
lần lượt là trung điểm của AD và SD . Tính
Ta lại có: AC = a 2. Xét SA D C , nhận thấy: 2 2 2
số đo của góc giữa hai đường thẳng AC = SA + SC . MN, SC .
Theo định lí Pitago đảo, SA
D C vuông tại S . Suy ra: Trang 41 0 AS
Ð C = 90 hay (MN SC) = (SA SC) 0 , , = 90 .
Bài toán 4. Cho hình chóp S.ABC có
SA = SB = SC và ∑ ∑ ∑
ASB = BSC = CSA. Chứng Gợi ý: !!!" !!!" !!!" !!" !!" !!!" !!" !!!" !!" minh SC ^ AB .
Ta có SC.AB = SC.(SB - SA) = SC.SB - SC.SA S !!!" !!" !!!" !!" !!!" !!" !!!" !!"
= SC . SB .cos(SC.SB)- SC . SA .cos(SC.SA) ∑ ∑ = SC. .
SB cos BSC - SC. . SA cos ASC. !!!" !!!"
Mà SA = SB = SC và ∑ ∑ BSC = ASC Þ . SC AB = 0. A C
Do đó SC ^ AB . B Gợi ý:
Bài toán 5. Cho tứ diện ABCD có
Ta có IF là đường trung bình của ACD D
AB = CD . Gọi I, J , E, F lần lượt là trung ìIF ! CD
điểm của AC, BC, , BD AD . Chứng mình ï Þ í 1 . IE ^ JF . IF = CD ïî 2 A
Lại có JE là đường trung bình của BCD D ìJE ! CD ï Þ í 1 . F JE = CD ïî 2 ìIF = JE I Þ í
Þ Tứ giác IJEF là hình bình hành. îIF ! JE B D E ì 1 IJ = AB ïï 2 J Mặt khác: í . Mà B
A = CD Þ IJ = JE . 1 ïJE = CD ïî 2 C
Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra (IE, JF ) = 90°.
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (5 phút) CÂU HỎI GỢI Ý Trang 42
HS lấy ví dụ cụ thể về hai đường thẳng vuông * Hai đường thẳng vuông góc (cắt nhau)
góc (cắt nhau, không cắt nhau) trong thực tế?
Xà ngang và cột dọc của một khung thành
* Hai đường thẳng vuông góc (chéo nhau)
Tuyến đường sắt trên cao và tuyến đường bộ bên dưới
cho ta hình ảnh của hai đường thẳng vuông góc
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (5 phút)
THÁP NGHIÊNG PISA – KIẾN TRÚC KÌ LẠ CỦA THẾ GIỚI
Tháp nghiêng Pisa – Công trình kiến trúc kì lạ của thế giới
Tháp nghiêng Pisa là một trong những kiệt tác kiến trúc nổi tiếng bậc nhất thế giới. Độ
nghiêng của tháp thách thức thời gian và trở thành điểm nhấn thú vị của kiệt tác kiến trúc này. Trang 43
Tháp nghiêng Pisa được bắt đầu xây dựng từ năm 1173 và hoàn thành vào năm 1372. Sở
dĩ quá trình thi công công trình này kéo dài như vậy vì việc xây dựng bị tạm dừng trong 199 năm do chiến tranh nổ ra.
Khi hoàn thành xây dựng tầng thứ 3 vào năm 1178, tháp nghiêng Pisa bắt đầu nghiêng về
phía Bắc. Nguyên nhân khiến tòa tháp bị nghiêng là do móng của công trình đào không sâu. Sau
khi hoàn thành quá trình xây cộng thêm những nỗ lực nâng phần lún của tháp để giữ tháp được
cân bằng, tháp nghiêng Pisa vẫn bị nghiêng thêm theo từng năm.
Năm 1990, độ nghiêng của tháp lên tới 5,5 độ, chênh lệch mặt phẳng giữa đỉnh tháp và chân tháp là 4,6m.
Tháp nghiêng Pisa có độ cao 567m. Toàn bộ tháp gồm 8 tầng nặng tới 14.000 tấn. Trong
thời gian từ năm 1990 - 2001, các kiến trúc sư đã thực hiện dự án tu bổ và sửa chữa giúp tháp
nghiêng Pisa đứng thẳng. Do vậy, độ nghiêng của tháp giảm xuống còn 3,97 độ. Các chuyên gia
tính toán tháp nghiêng Pisa sẽ ổn định trong vòng ít nhất là 200 năm nữa.
Tháp nghiêng Pisa còn nổi tiếng là nơi nhà khoa học Galileo làm thí nghiệm cho lý thuyết
về khối lượng của ông vào thế kỉ 16. Tháp nghiêng Pisa được UNESCO công nhận là di sản Thế giới vào năm 1987.
Tuy nhiên đây chưa phải là công trình nghiêng nhất thế giới. Tháng 6/2010, sách kỷ lục
Guinness xác nhận tháp Capital Gate ở thủ đô Abu Dhabi của Các tiểu Vương quốc Ả Rập
(UAE) là "Tháp nhân tạo có độ nghiêng nhất thế giới”. Trang 44
Tháp nghiêng Capital Gate
Cao 160 m với 35 tầng, Capital Gate nghiêng 18 độ về phía Tây, gấp 4 lần so với tháp
nghiêng Pisa ở Italy. Tuy nhiên, có một điểm khác biệt là tháp Capital Gate nghiêng theo dụng
ý thiết kế từ tầng 12 trở lên, còn tháp Pisa bị nghiêng do thời gian.
----------------------------------------------------------------------------------------- Trang 45 Ngày soạn 24 /03/2019
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I. Mục tiêu của bài. 1. Kiến thức:
HS nắm được ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về điều kiện để đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng, phép chiếu vuông góc, định lý ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 2. Kỹ năng:
_ Chứng minh được định lý về điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
_ Biết cách áp dụng định lí điều kiện để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
_ Sử dụng được định lý ba đường vuông góc.
_ Biết diễn đạt tóm tắt nội dung các định lý, tính chất bằng các ký hiệu toán học.
_ Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3. Thái độ:
Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện tư duy lôgic.
4. Định hướng phát triển năng lực:
Phát triển năng lực tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng trong không gian.
Biết quan sát và phán đoán hình học không gian một cách chuẩn xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1. Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu.
2. Học sinh: Đồ dùng học tập; bài cũ , hoàn thành phiếu học tập 1 ở nhà
III. Chuỗi các hoạt động học Giới thiệu
Hãy quan sát một số hình ảnh sau đây
Trong thực tế, hình ảnh cây cột cờ dựng giữa sân trường cho ta khái niệm về sự vuông góc của đường
thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa). Trang 46
Những hình ảnh này có mối liên hệ gì giữa các đường thẳng và các mặt phẳng trong không gian? 2. Nội dung bài học: 2.1. Định nghĩa:
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ hãy liệt Cạnh AA’ vuông góc với các cạnh: AB, BC,
kê AA’ vuông góc với những cạnh nào của CD, DA, A’B, B’C’, C’D’, D’A’, hình lập phương? A D B C A' D' B' C' Trang 47
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Gợi ý
Định nghĩa: Đường thẳng d được gọi là vuông
Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm trong mặt
góc với mặt phẳng (α) nếu d vuông góc với mọi
phẳng ABCD và các cạnh A’B’, B’C’, C’D’,
đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (α).
D’A’ nằm trong mặt phẳng A’B’C’D’ khi đó
cạnh vuông góc với hai mặt phẳng (ABCD)
và (A’B’C’D’). d a
d ^ (a ) Û d ^ , a a " Ì (a)
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý
Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt A. Nếu a // (α) và b ^ (a) thì a ^ b . (Đ)
phẳng (α). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? B. Nếu a // (α) và b ^ (a) thì b ^a . (S)
Nếu a // (α) và b ^ (a) thì a ^ b .
C. Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a. (S)
D. Nếu a // (α) và b ^ a thì b // (α). (S)
Nếu a // (α) và b ^ a thì b ^ a .
Nếu a // (α) và b // (α) thì b // a.
Nếu a ^ (α) và b ^ a thì b // (α).
2.2. Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý Trang 48
+ Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và cùng d
nằm trong mặt phẳng (α), đường thẳng d cùng
vuông góc với 2 đường thẳng a và b.
+Yêu cầu các nhóm trình bày kết quả thảo luận( a n u p PHT 1) b m
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Bài toán: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau nằm trong mặt
phẳng (a ) . Một đường thẳng d vuông góc với cả hai đường
thẳng a và b. Chứng minh rằng đường thẳng d vuông góc với
mọi đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (a ) .
Đại diện nhóm 3 trình bày, các nhóm cử đại
Em hãy điền vào chỗ trống để hoàn thành lời giải bài toán? diện phản biện. ! ! Giả sử ! !
a,b, c, d lần lượt là véc tơ chỉ phương của các đường
thẳng a, b, c, d. Vì các đường thẳng a, b, c cùng nằm trên mặt ! ! !
phẳng (a ) nên ba véc tơ a,b,c đồng phẳng. !
Khi đó tồn tại duy nhất một bộ số (m, n) sao cho: c! = ma! +nb ! ! ! ! ! !
Ta có: d.c! = d æma! + nb ö ! ç
÷ = md.a + nd.b è ø ì ! ! !
Vì ïd ^ a Þ d.a = 0 ! í ! !
Þ d.c = 0Þ d ^c
ïd ^b Þ d.b = 0 î
+ GV chốt ván đề để HS tự phát biểu điều kiện
để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Hoạt động 2: Hình thành định lý Gợi ý Định lý:
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều kiện để
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó + Nhấn mạnh lại cách chứng minh một đường
vuông góc với mặt phẳng ấy.
thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- Tìm hai đường thẳng a và b bất kì nằm trong Hệ quả: mp(α) .
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của - Đường thẳng d cùng vuông góc với a và b.
một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ - Khi đó đường thẳng d vuông góc với mp (α). ba của tam giác đó. S A C B
SA ^ AB üýÞ SA^ BC SA ^ ACþ
Hoạt động 3: Củng cố định lý Gợi ý
BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng vuông BT1. Muốn chứng minh một đường thẳng d
góc với một mp (α), người ta phải làm như thế vuông góc với một mp (α) ta cần chứng minh d nào?
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng
BT2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
thuộc hoặc chúng minh d // d’ mà d’ ^ (α).
vuông, SA vuông góc với đáy.
BT2. Vẽ hình, thỏa luận, trình bày vào bảng phụ
a. Chứng minh AB ^ (SAD) Trang 49
b. Chứng minh AD ^ (SAB)
Nhóm 1,3: câu a; Nhóm 2,4: câu b
Gv đánh giá hoạt động của các nhóm.
Các nhóm treo sản phẩm, nhận xét 2.3. Tính chất
Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý
+ Trong không gian cho trước một điểm O và một d
đường thẳng d, xác định có bao nhiêu mặt phẳng đi
qua điểm O và vuông góc với đường thẳng d? d O O
+ Có duy nhất một mặt phẳng đi qua O và vuông
góc với đường thẳng d.
+ Cho đoạn thẳng AB bất kỳ và trung điểm I. Hãy
dựng một mặt phẳng đi qua trung điểm I của AB và
vuông góc với đoạn thẳng AB? M A I B A B I
+ Trong không gian cho một điểm O bất kỳ và một + Mặt phẳng được dựng như trên được gọi là mp
mặt phẳng (P) . Hãy xác định có bao nhiêu đường trung trực của đoạn thẳng AB.
thẳng đi qua O và vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước ? O O d
+ Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O P
cho trước và vuông góc với mặt phẳng (α).
Hoạt động 2: Hình thành tính chất Gợi ý Tính chất 1.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho
+ Cách dựng: Dựng một mặt phẳng chứa điểm O
trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
và vuông góc với đường thẳng d cho trước.
Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng.
Mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB
+ Từ HĐ tiếp cận trên , học sinh nêu và lĩnh hội
và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng
kiến thức mặt phẳng gọi là trung trực của đoạn
trung trực của đoạn thẳng AB. thẳng. Tính chất 2.
+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức.
Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho
trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
+ Cách dựng: Dựng một đường thẳng d đi qua
điểm O cho trước và vuông góc với mặt phẳng (P).
Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Gợi ý Trang 50
Vd1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi S
tâm I , SA = SB = SC = SD . Mệnh đề nào sau đây đúng? A D
A. SI ^ ( ABCD) I B
B. AD ^ CD C
C. BC ^ AC VD 1 : ĐÁP ÁN :
D. SB ^ ( ABCD)
A. SI ^ ( ABCD)
VD 2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường VD 2: ĐÁP ÁN
thẳng nào nằm trong mặt này cũng vuông góc với C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt kia.
mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một kia.
mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai
mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với
đường thẳng thứ ba thì song song nhau.
2.4. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng.
Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý
+ Trong không gian cho hai đường thẳng a và b
song song với nhau, nếu mặt phẳng (P) vuông góc a b
với đường thẳng a thì hỏi mp (P) có vuông góc với b hay không ?
+ Cho hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với một mặt phẳng. Hỏi hai đường thẳng đó có
song song với nhau hay không?
+ Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì
cũng vuông góc với đường thẳng b.
+ Trong không gian cho hai mặt phẳng song
song, một đường thẳng bất kỳ vuông góc với mặt + Hai đường thẳng đó song song với nhau.
phẳng này, hỏi đường thẳng đó có vuông góc với mặt phẳng kia hay không? a
+ Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt cùng
vuông góc với một đường thẳng, hỏi hai mp đó như thế nào với nhau?
+ Trong không gian cho đường thẳng a và mặt
phẳng (α). Lấy đường thẳng b vuông góc với mp + Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này
(α), hỏi đường thẳng b có vuông góc với đường thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. thẳng a hay không?
+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song với nhau.
+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng Trang 51
(không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với
một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt a
phẳng đó có song song với nhau hay không? b
+ Đường thẳng b vuông góc với mp (α) thì cũng
vuông góc với đường thẳng a.
+ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không
chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một
đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng đó có song song với nhau
Hoạt động 2: Hình thành tính chất Gợi ý Tính chất 1.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1.
a/ Cho hai đường thẳng song song, nếu mặt + Cách dựng:
phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì Dựng một mặt phẳng vuông góc với a và vuông góc
cũng vuông góc với đường thẳng kia. với b.
b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với Dựng hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt
một mặt phẳng thì song song với nhau.
phẳng và song song với nhau. Tính chất 2.
a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng
nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông
góc với mặt phẳng kia.
+ Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức.
b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau. + Cách dựng: Tính chất 3.
Dựng hai mặt phẳng song song, dựng một đường
thẳng a vuông góc với hai mặt phẳng trên .
a/ Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song
song với nhau. đường thẳng nào vuông góc với Dựng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với
mp (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a . một đường thẳng.
b/ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính chất
(không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với 3.
một đường thẳng khác thì chúng song song với + Cách dựng: nhau.
Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song
với nhau, dựng đường thẳng b vuông góc với mp (α) và vuông góc với a.
Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) không chứa
đường thẳng đó, dựng một đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng a.
Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Gợi ý Trang 52
Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác S
ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC).
a/ Chứng minh BC ^ (SAB)
b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng H minh AH ^ SC A C B
a/ Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ (BC) ta có BC ^ S , A BC ^ . AB
từ đó suy ra BC ^ (SAB).
b/ Vì BC ^ (SAB) và AH nằm trong (SAB) nên
BC ^ AH . Ta lại có AH ^ BC, AH ^ SB nên AH ^ (SBC).
Từ đó suy ra AH ^ SC.
2.5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc.
2.5.1 Phép chiếu vuông góc.
Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu Gợi ý vuông góc
+ Trong không gian cho đường thẳng D vuông A
góc với mặt phẳng (a ). Cho đoạn thẳng AB B
không nằm trong mặt phẳng (a ). Hãy chiếu
đoạn thẳng AB theo phương của D lên mặt phẳng (a )? A' B'
+ Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của D và
vuông góc với mặt phẳng (a ).
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Gợi ý Khái niệm.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về phép chiếu
Cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng ( vuông góc.
a ). Phép chiếu song song theo phương của D lên + Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là
mặt phẳng (a ) được gọi là phép chiếu vuông góc trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song.
lên mặt phẳng (a ). Nhận xét: (SGK)
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm Gợi ý
Vd: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, S
SA vuông góc với đáy( ABCD). Xác định hình
chiếu của cạnh SC lên mặt phẳng (SAD). A. SD . A D B. SA . C. AD . B C D. AC . Đáp án: A Trang 53
Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD.
2.5.2 Định lí ba đường vuông góc.
Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý
+ Trong không gian cho đường thẳng a nằm trong B
mặt phẳng (a ). B là đường thẳng không nằm b A
trong mặt phẳng (a ) đồng thời không vuông góc
với (a ). Gọi b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng
(a ). Hãy tìm điều kiện để a vuông góc với đt b? b' A' B' a a
+ Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân biệt
không thuộc (a ). Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên (a ).
+ Khi đó hình chiếu b’ của b trên (a ) chính là
đường thẳng đi qua 2 điểm A’và B’.
Hoạt động 2: Hình thành định lí Gợi ý
Định lí ba đường vuông góc.
+ Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường
Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (a ). B vuông góc.
là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng (a ) + Vì a nằm trong (a ) nên a vuông góc với AA’
đồng thời không vuông góc với (a ). Gọi b’ là
hình chiếu của b lên mặt phẳng (a ). Khi đó a Nếu a vuông góc với b thì a vuông góc với mp
vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’. (b,b’). Do đó a vuông góc với b’.
+ Ngược lại nếu a vuông góc với b’ thì a vuông
góc với mp (b,b’). Do đó a vuông góc với b.
Hoạt động 3: Củng cố định lí Gợi ý
VD. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông, S
SA ^ (ABCD). Gọi M và N lần lượt là hình N
chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và
SD . Mệnh đề nào sau đây đúng? M
A. SC ^ ( AMN ) . A D
B. BC ^ ( AMN ).
C. SA ^ ( AMN ) . B C D. SC ^ ( AMN ) CD ^ ( AMN ). ĐÁP ÁN: A. . AM ^ SB ü
ý AM ^ (SBC) (1) AM ^ BCþ
AN ^ SD üýAN ^ (SDC) (2) AN ^ DCþ SC ^ AM ü Þ
ý Û SC ^ (AMN) (đpcm). SC ^ AN þ
2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý Trang 54
+ Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa về góc
giữa hai đường thẳng trong không gian? a b
+ Nêu cách xác định góc giữa 2 đt trong không gian. a' b' O
+ Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể
lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó
rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song
với đường thẳng còn lại.
Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Gợi ý Định nghĩa d
Cho đường thẳng d và mặt phẳng (a ). A
Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt
phẳng (a ) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d' H O
d và mặt phẳng (a ) bằng 900.
Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa
mặt phẳng (a ) thì ta nói rằng góc giữa đường đường thẳng và mặt phẳng.
thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên gọi là góc + Khi d không vuông góc với mp(a ) và d cắt (
giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a ).
a ) tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên d
Chú ý: Nếu j là góc giữa d và (a ) thì ta luôn có khác với O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của a j a 0 0
A lên mp ( ) và là góc giữa d và ( ) thì 0 £ j £ 90 . ∑ AOH = j .
Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý
VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông S
ABCD cạnh a, có cạnh SA = a 2 và SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD). N
a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và M
SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và (AMN). A D
b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). B C a/ Ta có
BC ^ AB, BC ^ AS Þ BC ^ (ASB) Þ BC ^ AM
SB ^ AM Þ AM ^ (SBC) Û AM ^ SC
Tương tự chứng minh AN ^ SC
Vậy SC ^ (AMN) do đó góc giữa đường thẳng SC và mp (AMN) bằng 900.
b/ ta có AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) nên ∑
SCA là góc giữa đt SC và mp
(ABCD). Tam giác vuông SAC vuông cân tại A
có AS = AC = a 2 do đó ∑ SCA= 450. Trang 55
3. LUYỆN TẬP (thời gian) ! ! """! """! """!
Câu 1. Cho hình lập phương ABC .
D EFGH , tìm vectơ x thỏa mãn x = CB +CD +CG. ! """!
A. x = AG E H ! """!
B. x = CE F ! """! G
C. x = DF ! """! A
D. x = EC D B C
Câu 2. Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Mệnh đề nào sau đây đúng? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = AA¢ .
B. AB + AD + AA¢ = AC. !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!"
C. AB + AC + AD = AB¢.
D. AB + AD + AA¢ = AC¢. !!!" " !!!" " !!!" !"
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = b, AC = c , AD = d. Gọi G là trọng tâm của BCD D . Phân tích !!!" ! ! "!
vectơ AG theo ba vectơ b,c, d . ! ! "! ! ! "!
"""! b + c + d
"""! b + c + d A. AG = . B. AG = . 2 4 !!!" " " !" ! ! "!
"""! b + c + d
C. AG = b + c + d . D. AG = . 3
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ cạnh bằng a và G là trọng tâm tam giác A¢BC . Tính 2 3AG . A. 2 a . B. 2 2a . C. 2 3a . D. 2 4a .
Câu 5. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a,b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a / /b .
B. Nếu a / /b và c ^ a thì c ^ b.
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a / /b.
D.Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng (a ) / /cthì góc giữa a và cbằng góc giữa b và c.
Câu 6. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
Câu 7. Cho hình lập phương ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ . Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương
đã cho và vuông góc với đường thẳng AC
A. AB và A¢B¢ . B. BD và B D
¢ ¢ . C. BC và B C
¢ ¢. D. AD và A¢D¢.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD là hình bình hành, AC cắt
BD tại O. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. AC ^ BD . B. BC ^ SC . C. SO ^ SC . D. SO ^ AC . a 3
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ =
( I, J lần lượt là trung điểm của BC vàAD). Tinh 2
góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 120 .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? Trang 56
A. BA ^ (SAC).
B. BA ^ (SBC).
C. BA ^ (SAD).
D. BC ^ (SCD).
4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG
4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian)
Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham
quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có
chiều dài là 12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều
rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để không
gian phía trong lều là lớn nhất? 12m 6m Hướng dẫn 2 x
Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra h = 9 -
không gian trong lều là thể tích của 4
hình lăng trụ có công thức là: V=S.d
Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ. 2 1 36 - x V=S.d = 2 V = S.d = . x
.12 = 3x 36 - x 2 2 2 2 - x 3x ' 2 2
V = 3. 36 - x + 3 . x = 3. 36 - x - 2 2 2 36 - x 36 - x éx = 3 2 ' 2
V = 0 Û 36 - 2x = 0 Û ê êëx = 3 - 2 (l) BXD: x 0 3 2 +¥ f’(x) + 0 - Vậy Vmax = V( 3 2 ).
4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian)
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mặt phẳng đáy,
AB = a, SA = a 3, BC = a 2 .
a) Xác định hình chiếu của các cạnh ,
SB SC trên mặt phẳng ( ABCD) .
b) Tình góc giữa hai đường thẳng SB và AB .
c) Tình góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) Trang 57
d) Chứng minh BC ^ (SAB) .
e) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB , chứng minh tam giác AHC vuông .
Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài
1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao
cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : còn các đầu thanh gỗ còn lại là B, D,
F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác
định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ luôn thẳng góc với mặt đất ?. Các
em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện
ảnh hưởng không đáng k
Bài : HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Thời lượng dự kiến: 3 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức
- Khái niệm góc giữa hai mặt phẳng
- Khái niệm và điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.
- Tính chất hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Khái niệm hình chóp đều và chóp cụt đều 2. Kĩ năng
- Xác đinh được góc giữa hai mặt phẳng
- Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
- Vận dụng được tính chất của hình lăng trụ đứng, hình hộp, hình chóp đều, chóp cụt đều vào giải một số bài tập.
3.Về tư duy, thái độ
- Tư duy các vấn đề về quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian một cách lôgic và hệ thống.
-Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao.
4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển:
-Năng lực tự học, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ.
-Năng lực hợp tác; Năng lực giải quyết vấn đề; Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân;
Năng lực vận dụng và quan sát; Năng lực tính toán.
-Năng lực tìm tòi sáng tạo; Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên
Thiết bị dạy học: Thước kẻ, Copa, máy chiếu, máy tính xách tay và các mô hình thực tiễn,…
Học liệu: Sách giáo khoa,tài liệu liên quan đến quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. 2. Học sinh + Đọc trước bài
+/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu.
+/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm
+ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng .
+ Chuẩn bị bảng phụ; các tài liệu về hai mặt phẳng vuông góc; các mô hình lặng trụ đứng, hình chóp
đều, chóp cụt đều thực tiễn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TIẾT 1:
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới, dự kiến các phương án giải quyết được tình huống qua bức tranh. Trang 58
Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu về hai mặt phẳng vuông góc, và việc nghiên cứu xuất
phát từ nhu cầu thực tiễn.
Tạo tình huống để học sinh tiếp cận khái niệm. Học sinh tìm hiểu về: góc giữa 2 mặt phẳng và 2 mặt
phẳng vuông góc; lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương; hình chóp đều và hình chóp cụt đều
và hình ảnh của chúng trong thực tế.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
Bài toán 1.Làm thế nào để xác định được góc mở ra của một cánh cửa?
Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi theo suy nghĩ cá nhân.
Bài toán 2. Người ta xây dựng Kim tự tháp Kê – ốp theo hình gì?
Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi theo suy nghĩ cá nhân.
Bài toán 3. Những vật dụng như: Tủ đựng áo quần, Hộp diêm, thùng catton
chứa đồ được sản xuất theo những hình gì và sản xuất như thế nào?
Học sinh thực hiện trả lời câu hỏi theo suy nghĩ cá nhân. Trang 59
4. Ông A cần xây một ngôi nhà cấp 4 đơn giản trên một khu đất
hình chữ nhật .Hỏi ông A cần mua bao nhiêu diện tích ngói để
lợp cho ngôi nhà của mình?
Mỗi nhóm tự cho kích thước và tính
toán cho 1 kết quả riêng, các bài làm
của học sinh trên khổ giấy
+ Thực hiện: chia lớp học thành 4 nhóm cho thảo luận
báo cáo kết quả trên giấy
+ Báo cáo, thảo luận: các nhóm trình bày kết quả vào
giấy cử đại diện báo cáo, các nhóm khác thảo luận cho ý kiến
+ Đánh giá: Giáo viên nhận xét đánh giá chung và dẫn dắt vào bài mới.
Những bài toán thực tế như trên đi đến xét vấn đề quan
hệ vuông góc của hai mặt phẳng
THỨCHOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
1. HTKT1: GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG
a) HĐ 1: Định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng
Mục tiêu:Học sinh quan sát và phát biểu được định nghĩa đường thẳng vuông góc với mp. Tiếp cận khái
niệm góc giữa hai mặt phẳng. Ghi nhớ định nghĩa (SGK trang 106)
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động
1.Yêu cầu học sinh nhắc lại cách xác định góc giữa hai đường Nhận biết được góc của hai mặt thẳng trong không gian
phẳng và biết cách xác định góc
2. Liên kết hình ảnh trong sản phẩm của nhóm 1 với định
của hai mặt phẳng. nghĩa (SGK trang 106)
+ Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và ghi vào giấy nháp. Trả lời miệng
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lại.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu
trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa định nghĩa. HS viết bài vào vở. Hoạt động 1.1.
Giáo viên nêu định nghĩa, và phát vấn dựa theo tình huống 1 Trang 60
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động b a1 b1
Thảo luận nhóm, hoàn thành nhiệm vụ GV giao: TL CH1: 0 0 0 £ j £ 90 O P (P) //(Q) φ TLCH2: 0 j é = 0 Û ê a ë(P) º (Q)
Suy ra:góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Q
là góc giữa hai đường thẳng SB
Minh họa, phân tích về góc giữa hai mặt phẳng qua các câu hỏi: và AB bằng góc S ∑ SBA
CH1: Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng thì j Î? CH2: 0 j = 0 khi nào?
Góc giữa hai mặt phẳng là góc
giữa hai đường thẳng lần lượt
vuông góc với hai mặt phẳng đó.
Định nghĩa:Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường b
thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó a
Ø Hãy xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
(SBC) và (ABCD) ? a j
…………. ^ (ABCD)
…………. ^ (SBC)
Suy ra:góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD)
là góc giữa hai đường thẳng .... và ..... bằng …….. c b
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm và
nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. Kí hiệu: ∑ ∑
(( a ),(b ))=(a,b)= j Hoạt động 1.2.
Thảo luận nhóm, tìm câu trả lời
- Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh nêu nhận xét
cho câu hỏi GV nêu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn
Ø Nhận xét:Gọi φ là góc giữa (P) và (Q)
o Khi hai mặt phẳng song song hoặc trùng nhau,
hãy cho biết số đo giữa chúng? é(P) ⁄⁄ (Q) a) Þ j = ê ......... ë(P)º(Q)
o Em có nhận xét gì về độ lớn
của góc giữa hai mặt phẳng?
b).......... £ j £ ........
- Mục tiêu: Tiếp cận cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau. Hình thành phương pháp chung Trang 61
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động
Cách xác định góc giữa hai
1. GV vẽ hình và yêu cầu học sinh nêu cách xác định góc giữa hai
mặt phẳng cắt nhau: mặt phẳng.
Xét hai mặt phẳng (a ) vµ (b )
2. GV bổ sung hình vẽ (Hình 3.31 trang 106) và nêu nhận xét góc
cắt nhau theo giao tuyến c.
giữa hai mặt phẳng (a ) vµ (b ) là góc giữa hai đường thẳng m
Từ một điểm I bất kỳ trên c,
và n. Yêu cầu học sinh dựa vào tính chất về góc có cạnh tuơng trong mặt phẳng a ( ) dựng
ứng vuông góc thì bằng nhau hoặc bù nhau trong hình học phẳng đường thẳng m ^ cvà dựng
để chứng minh nhận xét
trong (b )đường thẳng n ^ c .
+ Thực hiện: Học sinh theo dõi hình vẽ và trả lời. Góc giữa hai mặt phẳng
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày
(a) vµ (b) là góc giữa hai lại.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu đường thẳng m và n.
trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức, từ đó nêu phương b a
pháp chung. HS viết bài vào vở.
Hoạt động 1.3. Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng a j
- Mục tiêu: Học sinh quan sát hình ảnh của tình huống 1 nêu nhận m xét
- Nội dung, phương thức tổ chức: c n b
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn học sinh hoàn j thành vào chỗ trống. Ø
Chọn I là điểm bất kì , IÎBC. Trong (SBC)kẻ a qua I và a ^ BC. Tổng quát:
Trong (ABCD) kẻ b qua I và b ^ BC.
Cách xác định góc giữa hai
Tính góc giữa hai đường thẳng a và b
mặt phẳng trong các hình
o Do a //….. và b //…..nênn góc giữa hai đường thẳng a vàIb thường gặp
là góc giữa hai đường thẳngv……và…… bằng …….. • Cách 1: Dựng hai đường thẳng
Cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng cắt nhau
lần lượt vuông góc với hai mặt
v Phương pháp:Xác định góc giữa hai mặt cắt nhau phẳng tại 1 điểm
Bước 1:Tìm giao tuyến c = (a) Ç (b ) (1)
• Cách 2: Dựng 2 đường thẳng
Bước 2:Chọn I Î c :
lần lượt trong hai mặt phẳng và
• Trong mặt phẳng (a )qua I dựng a ^ c (2)
cùng vuông góc với giao tuyến tại 1 điểm
• Trong mặt phẳng (b )qua I dựng b ^ c (3)
• Bước 1: Tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng ( Tìm 2 điểm chung
Bước 3:Từ (1),(2)và(3) suy ra góc gữa 2 mặt phẳng (a )và (b ) của hai mặt phẳng đó)
là góc giữa hai đường thẳng a và b
• Bước 2 : Tìm hai đường thẳng
thuộc hai mặt phẳng cùng vuông góc với giao tuyến a • Hình minh họa b Q P
Minh họa, phân tích cách dựng hình qua các câu hỏi:
CH: D = (P) Ç (Q), a Ì (P), a ^ ;
D b Ì (Q),b ^ D thì góc (a,b) có
bằng góc giữa (P) và (Q) ? Vì sao? • • Trang 62
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động
Dựa vào định nghĩa học sinh
hoàn thành câu hỏi tìm góc giữa
hai đường thẳng a và b thì học
sinh sẽ phát hiện một phương
pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
Hoạt động 1.4. luyện tập phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng
- Mục tiêu:luyện tập cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn
Chia lớp học thành 2 nhóm:
Nhóm 1 a)Xác định và tính góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SAC) ?
Nhóm 2 b) Xác định góc giữa hai mặt
phẳng (SBC) và (ABC) ?
Ví dụ :Cho hình chóp S.ABC cóđáy ABC là tam giác đều,
SA ^ (ABC) .Gọi H là trung điểm BC
a) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) ?
b) Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) ?
Hoạt động 1.5.HTKT diện tích của một đa giác
Học sinh tính được diện tích
- Mục tiêu:hình thành kiến thức diện tích hình chiếu của một đa giác hình chiếu của một đa giác.
và từđó giải quyết bài toán tình huống 2 đã nêu từ đầu.
- Nội dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:Giáo viên phát vấn, học sinh lên hoàn thành
Dựa vào tiếp tục ví dụ trên
c) Gọi j là góc giữa 2 mặt phẳng (SBC)và (ABC) .
Tìm hệ thức liên hệ giữa S , S và cosj ? !ABC !SBC S
= ....................................ü ! S Ø ABC !ABC ý Þ = ............. S
= .................................... S !SBC þ !SBC Ø
- Lĩnh hội công thức tính diện
tích hình chiếu của một đa giác.
cosj = ......................................................................................... - Thảo luận nhóm, hoàn thành ví Trang 63
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh quả hoạt động dụ Suy ra
..........................................................................................
Diện tích hình chiếu của một đa giác
Cho đa giác (H) nằm trong phặng phẳng (P) có diện tích S và đa giác
(H’) là hình chiếu vuông góc của đa giác (H) trên mặt phẳng (Q).
Khi đó diện tích S’ của (H’) được tính bằng công thức: S ' = S.cosj ,
với j là góc giữa (P) và (Q). S
VD1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh a
bên SA ^ (ABC) ; SA = . 2
a) Tính góc giữa (ABC) và (SBC)
b) Tính diện tích của tam giác SBC A C φ H B
TLCH1: (SBC) Ç (ABC) = BC TLCH2:
SA ^ BC; AH ^ BC
CH1: (SBC) Ç (ABC) = ?
nên BC ^ (SAH ) Þ BC ^ SH .
CH2: Gọi H là trung điểm BC thì :
TLCH3: Do đó góc cần tìm là
SH ^ BC ? AH ^ BC ? ∑ SHA CH3: Do đó góc cần tìm? a 3 CH4: Độ dài AH=? TLCH4: AH =
CH5: Vậy độ lớn của góc cần tìm là? 2 SA TLCH5: ∑ 3 tan SHA = = AH 3 ∑ 0 Þ SHA = 30 TLCH6: ABC D là hình chiếu vuông góc của SB D C lên (ABC) CH6: ABC D
có phải là hình chiếu vuông góc của SB
D C lên TLCH7: Theo công thức ta có: 0 (ABC)? vì sao? S = S .cos30 ABC D S D BC
CH7: Theo công thức tính diện tích hình chiếu của một đa giác ta có S ABC Þ S D = ? SB D C 0 cos30 2 2 a 3 3 a = : = 4 2 2
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy ABCD. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải S Chọn D A D Trang 64 B C
Câu 2: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) không
phải là góc nào sau đây?
A. Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó.
B. Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng đó và vuông goc với đường thẳng a.
C. Góc giữa 2 đường thẳng b và b’, trong đó b nằm trong (P) và vuông góc với a, còn b’ là hình chiếu
vuông góc của b trên (Q).
D. Góc giữa đường thẳng b vuông góc với (P) và hình chiếu của b trên (Q). Lời giải
Chọn D. D sai khi (P) ^ (Q).
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB, BC, CD đôi một vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng
(ACD) và (BCD) bằng góc nào sau đây? A. Góc ACB B. Góc ADB
C. Góc AIB, I-trung điểm CD D. Góc DAB A Lời giải
+ AB ^ BC, AB ^ CD Þ AB ^ (BCD) Þ AC ^ CD . + (ACD) ( Ç BCD) = CD Þ góc ∑
ACB là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). B D I
Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Khi đó mặt bên (ABC) tạo C với mặt
đáy (BCD) một góc j thoả mãn điều kiện nào dưới đây? 1 1 1 2
A. cosj = B. cosj = C. cos j = D. cos j = 2 3 4 2 Lời giải Chọn B A + Kẻ AH ^ (BC ) D Þ DH ^ , BC
DH Ç BC = M Þ AM ^ BC Þ f= góc AMH. a 3 1 HM 1 + Ta có AM=DM=
, HM = DM Þcosj = = . 2 3 AM 3 B D H M C
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với đáy ABCD. Góc giữa
hai mặt phẳng (SBD) và (ABD) là góc nào sau đây A. ∑ SBA B. ∑ SO A C. ∑ SCA D. ∑ S DA Lời giải Chọn B S A D Trang 65 O B C
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ ( ABCD), gọi O là tâm hình
vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây sai?
A.Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD) là góc ∑ ABS .
B.Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) là góc ∑ SOA.
C.Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và ( ABCD) là góc ∑ SDA.
D. (SAC) ^ (SBD). Lời giải Chọn C S A D O B C
ì (SAD)Ç( ABCD) = AD ï Ta có: ∑ íAB ^ ,
AD AB Ì ( ABCD) Þ ((SAD) ( ABCD)) ∑ , = SAB. ï SA ^ D, A SA Ì î (SAD) Nên đáp án C sai.
Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Đường thẳng SO vuông
góc với mặt phẳng đáy ( a 3 ABCD ) và SO =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC )và (ABCD .) 2 A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải: S Chọn C.
Gọi Q là trung điểm BC , suy ra OQ ^ BC . Ï BC Ô ^ OQ Ta có Ô Ì
fi BC ^ (SOQ)fi BC ^ SQ. B Ô C ^ SO Ô Ó Do đó (SBC) ( ∑ ABCD) ∑ ∑ ,
= SQ,OQ = SQ . O Tam giác vuông SO A B SOQ , có ∑ tan SQO = = 3. OQ
Vậy mặt phẳng (SBC
) hợp với mặt đáy (ABCD ) một góc 0 60 . O Q D C
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O
cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD , SA = a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 . Lời giải Trang 66 Chọn A S Dựng AH ^ SD(HÎSD) .
Ta có AH ^ SD, AH ^ CD (Vì CD ^ (SAD)) Þ AH ^ (SCD) (2) H
Ngoài ra ta có AD ^ (SAB). Sử dụng định nghĩa , thì
góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là góc giữa hai A D
đường thẳng AH và AD chính là góc ∑ HAD . Ta có ∑ ∑
DAH = DSA ( vì cùng phụ với góc ∑ SAH). O ∑ AD 1 ∑ 0 tan DSA = = Þ DSA = 30 . AS 3 B C
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAD nằm trong vuông góc
với đáy và là tam giác cân tại S, có diện tich bằng a2. Hai mặt bên (SAD) và (SBC) hợp với nhau một
góc 300. Tính diện tích tam giác SBC. 2 2a 3 2 a 3 A. 2 2a B. C. D. 2 2a 3 3 3 S Chọn B
Ta có (SAD) ^ (ABCD) và (SAD) Ç ABCD) =
AD mà AB ^ AD nên AB ^ (ABCD), như vậy CD ^ (ABCD)
Ta có hình chiếu vuông góc của DSBC lên mp(SBD) là DSAD. A B Vậy 2 S 2a 3 SAD S D = = SB D C 0 cos 30 3 C D
Câu 10: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH, đáy là hình thang cân có AB song song với CD 1 1 và CD = AB =
AD = a . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, EF, GH, 3 2 góc ∑ 0
IJK = 60 . Tính diện tích hình thang CDEF. A. 4a2 B. 2a2 C. 2 2a 2 D. 2 2a 6 Chọn A A B
Ta có CDEF cũng là hình thang cân nên IJ^EF. Ta lại có KJ
^ EF và EF=(CDEF) Ç (EFGH) nên góc giữa hai mp(CDEF) và I ∑ 0 D
mp(EFGH) là góc IJK = 60 . C
Do ABCD.EFGH là hình lăng trụ đứng nên các cạnh bên
vuông góc với đáy. Ta có hình thang EFGH là hình chiếu vuông góc
của hình thang EFCD lên mp(EFGH). Do đó: SEFGH S = EFCD ∑ E J F cos IJK 1 1
Do hình thang cân ABCD có CD = AB = AD = a suy ra 3 2 K 1 H G
chiều cao của nó h = a. Ta có: S =
AB + CD h = a EFGH ( ) 2 2 2 Vậy 2 S = 4a EFCD
Đề chung cho các câu: Câu 11, câu 12
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, SA vuông góc với đáy. Cạnh AB = a, góc Trang 67 ∑ 0
BAC = 30 , mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 450. Khi đó:
Câu 11: Diện tích tam giác SBC bằng bao nhiêu? 2 a 2 2 a 2 2 a 3 2 A. B. C. D. a 3 4 4 4
Câu 12: Độ dài cạnh SB bằng a 9 + 2 3 a 2 + 3 a 9 + 3 3 a (9 + 3 3) A. B. C. D. 2 2 2 2 S Đáp án Câu 11: Chọn B 1 ∑ 2 a 2 S = AB sin BAC = ABC D 2 4 2 S a 2 ABC S D = = SB D C 0 cos 45 4 Câu 12: Chọn C 2 BC = AB ( 0 2 1- cos30 ) = a 2 - 3 C A Gọi M là trung điểm cạnh BC. 2S 1 SB D C SM = = a M BC 4 - 2 3 B + 2 2 9 3 3
SB = SM + BM = 2 D,E
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ
RỘNGHOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ D. H D, O
E ẠT ĐỘNG VẬN DỤNG C' B'
1/ Cho hình lăng trụ đứng ABC.A¢B C ¢ ¢
đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a A' ∑ 0 I
BAC =120 , BB’=a, I là trung điểm của CC’.
Tính cosin của góc giữa hai mp(ABC) và (AB’I). B C
2/ Ngôi nhà được xây dựng trên một khu đất hình chữ nhật với kích thước A
như hình vẽ.Hãy tính diện tích
mái ngóicủa cả ngôi nhà ?
E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
1/.Hãy sưu tầm một số công trình kiến trúc có hình ảnh góc giữahai mặt phẳng Trang 68
Nhà máy nước khoáng AonNi Chi-lêLombard Street– California – American
2/ Tìm hiểu về nhà toán học
Tiết 2 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu:Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
1/Quan sát quanh phòng học chỉ ra các cặp mặt phẳng vuông góc nhau.
2/Quan sát mô hình lập phương nhận xét góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD ) và(CC D ¢ D ¢ ). A D B C A’ D’ B’ C’ BB
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN
HTKT1:ĐỊNH NGHĨA Trang 69
Mục tiêu:Tiếp cận hoạt động khởi động. Hình thành nội dung định nghĩa của hai mặt phẳng vuông góc.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
Từ hoạt động khởi động mô phỏng bằng hình vẽ. Trình chiếu
Lĩnh hội định nghĩa hai mặt phẳng hình vẽ vuông góc.
GV nêu khái niệm hai mặt phẳng vuông góc.
Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900. * Kí hiệu: (P) ^ (Q)
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm
và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu
học sinh chữ bài vào vở.
Hoạt động 2.2.Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc
- Mục tiêu: Biết cách áp dụng định lí điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1) d Ì (Q), a ^ (Q) Þ a ^ d 2) Giả sử: a ^ d = O P Từ O dựng đường
+) HĐ 2.2.1 Cho hai mặt phẳng thẳng b ^ d và a
(P) Ç (Q) = d, đường thẳng a Ì (P) và a ^ (Q) b Ì (Q) 1) Chứng minh a ^ d Þd ^ (a,b) d Q
2) Xác định góc giữa (P) và (Q) Þ(P,Q) = (a,b) O b
3) Số đo góc giữa (P) và (Q) bằng bao nhiêu độ
ìa ^ (Q) Þ a ^ b 3) í îb Ì (Q) Þ(a,b) = o 90 Þ (P,Q) = o 90
+) HĐ 2.2.2: Hình thành kiến thức
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
Định lý 1: Điều kiện cần và đủ để hai phẳng vuông góc với
nhau là mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
VD1 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) , mặt SA Ì (SAC)
phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (ABC). SA Ì (SAB) SA ^ (ABC) S
Vậy (SAC) ^ (ABC) (SAB) ^ (ABC) A B Trang 70 C
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
VD2 (Thực hành): Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) ,tam CB ì ^ SA í Þ ^
giác ABC vuông tại B . CB (SAB) CB î ^ AB
Chứng minh: (SCB) ^ (SAB)
Mà CB Ì (SBC)
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng,
Þ (SCB) ^ (SAB)
các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét. S
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm
và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu
học sinh chữ bài vào vở. A C
Hoạt động 2.3.Hệ quả
- Mục tiêu:Sử dụng hệ quả để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động B 1) (Q) Ç (P) = d 2)
HĐ 2.3.1:Trong không gian cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc a ^ d = O, từ O dựngb ^ d Þ d ^ với nhau (a,b)
1) Mặt phẳng (P) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là d (b Ì (Q)) P không? o
2) Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) và a vuông góc (Q,P) = (a,b) = 90 a
d, thì đường thẳng a có vuông góc với mặt phẳng (Q) không? Þa ^ b Þa ^ (Q) d Q O b
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động
HĐ 2.3.2:+) HĐ 2.3.2: Hình thành kiến thức
Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất
cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông
góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
VD (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Bài giải:
là hình chữ nhật, tam giác SAB cân nằm trong mặt phẳng
!SAB cân, gọi H là trung điểm AB
vuông góc với đáy. Chứng minh tam giác SCD cân tại S . Þ SH ^ AB S Ta có; (SAB) ^ (ABCD) ü ï
(SAB)Ç(ABCD) = ABý Þ SH ^ (ABCD) ï B SH Ì C
(SAB), SH ^ ABþ
Mà !SHC =!SHD (c.g.c) H Þ SC ^ SD
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày
bảng, các học sinh còn lại thảo luận, nhận xét. A D
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở
bài làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến
thức yêu cầu học sinh chữ bài vào vở. Hoạt động 2.4.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với 1) (P) Ç (Q) = d Trang 71
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
nhau, A là điểm nằm trong (P) 2) d, A Ì (P)
1) Mặt phẳng (P) và (Q) có cắt nhau theo giao tuyến d không?
3) Qua A dựng được duy nhất đường
2) d và A thuộc mặt phẳng nào? thẳng a vuông góc d
3) Qua A dựng được mấy đường thẳng vuông góc với d?
4) XĐ góc giữa (P) và (Q) P a A d Q 4) d ^ a = O, từ O d 0 ựng b ^ d; b b Ì (Q)
Þd ^ (a,b) Þ ((P), (Q)) = (a,b) = o 90 Þa Ì (P)
+) HĐ 2.4.2: Hình thành kiến thức
Hệ quả 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với
nhau và A là một điểm nằm trong (P) thì đường thẳng a đi qua
điểm A và vuông góc với (Q) sẽ nằm trong (P).
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các học
sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài làm
và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức yêu cầu
học sinh chữ bài vào vở. Hoạt động 2.5.
- Mục tiêu: sử dụng định lý 2 để chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động
+) HĐ 2.5.1: Khởi động 1) (P) Ç (Q) = d
Trong không gian cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) không song 2) Qua A, B dựng được duy nhất 1
song và không trùng nhau, cùng vuông góc (R)
đường thẳng vuông góc với (R)
1) Mặt phẳng (P) và (Q) có cắt nhau theo giao tuyến d không? Þ d // a // b
2) Trên mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) lấy 2 điểm A và B Þ d ^ (R)
theo thứ tự qua A và B dựng được mấy đường thẳng vuông góc với (R)
3) Giao tuyến của 2 mặt phảng đó có song song với 2 đường thẳng vừa dựng không?
+) HĐ 2.5.2: Hình thành kiến thức
Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc
với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với d
mặt phẳng thứ 3 đó. a b
VD1 (Nhận biết): Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng
(SAB) và (SAC)cùng vuông góc với đáy. Xác định mệnh đề A B đúng:
A. SA song song với đáy.
B. SA nằm trên đáy.
C. SA không vuông góc với đáy. Q
D. SA vuông góc với đáy. P
VD2 (Thực hành): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là (R SAB) Ç (SAD) = SAü
hình thang vuông tại A và B , cạnh AB = BC = a AD = 2BC ( ï SAB) ^ (ABCD)
ý Þ SA ^ ( ABCD)
và hai mặt phảng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. ( ï SAD) ^ (ABCD) þ S Trang 72 A D
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả sinh hoạt động
Chứng minh rằng: (SAC) ^ (SDC).
AD = 2a, AC = a 2 Þ CD = a 2 Þ !ACD vuông tại C C ì D ^ AC Þ í C î D ^ SC
+ Báo cáo, thảo luận: gọi học sinh lên trình bày bảng, các Þ CD ^ (SAC) Þ (SCD) ^ (SAC)
học sinh còn lại thảo luận, nhận xét.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp kiến thức: Trên cở sở bài
làm và nhận xét của học sinh, giáo viên tổng hợp kiến thức
yêu cầu học sinh chữ bài vào vở.
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Câu 1 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi M
là trung điểm AC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. BM ^ AC.
B. (SBM)^ (SAC). C. (SAB)^ (SBC). D. (SAB)^ (SAC). Chọn D.
ABC là tam giác vuông cân tại B và M là trung điểm AC Þ BM ^ AC. Vậy A đúng. ìSA ^ (ABC) Lại có: í Þ SA ^ BM îBM Ì (ABC)
Þ BM ^ (SAC) , mà BM Ì (SBM ) Þ (SBM ) ^ (SAC). Vậy B đúng. ìSA ^ (ABC) Ta có: í Þ SA ^ BC îBC Ì (ABC)
Mặt khác: BC ^ AB vì tam giác ABC là tam giác vuông cân tại B.
Þ BC ^ (SAB) mà BC Ì (SBC) nên (SAB)^ (SBC). Vậy C đúng.
Câu 2 :Cho tứ diện SABC có SBC và ABC nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tam giác SBC
đều, tam giác ABC vuông tại A . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của BC và AB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. SH ^ AB.
B. HI ^ AB.
C. (SAB)^ (SAC). D. (SHI)^ (SAB). Chọn C.
Ta có: SH ^ BC ( Do D SBC đều, H là trung điểm của BC). (ABC) Ç (SBC)=BC (ABC) ^ (SBC)
Þ SH ^ (ABC), mà AB Ì (ABC), nên SH ^ AB Vậy A đúng.
Ta có: HI // AC( do HI là đường trung bình của D ABC). AB ^ AC (GT) Þ AB ^ HI. Vậy B đúng. AB ^ SH ü Ta có:
ý Þ AB ^ (SHI) , AB ^ HI þ
mà AB Ì (SAB) nên (SAB) ^ (SHI). Vậy D đúng.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy. Gọi H, K Trang 73
lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC và I là giao điểm của HK với mặt phẳng (ABC . ) Khẳng định nào sau đây sai?
A. BC ^ AH.
B. (AHK)^ (SBC).
C. SC ^ AI.
D. Tam giác IAC đều. Chọn D.
Ta có: BC ^ AB, BC ^ SA Þ BC ^ (SAB)
Mà AH Ì ( SAB) nên BC ^ AH. Vậy A đúng.
Ta có : AH ^ BC, AH ^ SB Þ AH ^ (SBC).
Mà AH Ì (AHK), nên (AHK) ^ (SBC). Vây B đúng.
Ta có: AH ^ SC vì AH ^ (SBC), SC Ì (SBC). AK ^ SC(gt) Suy ra SC ^ (AHK)
Mà AI Ì (AHK) suy ra SC ^ AI. Vậy C đúng
Câu 4: Cho tứ diện ABCD có AB ^ (BCD). Trong tam giác BCD vẽ các đường cao BE và DF . Trong
tam giác ACD vẽ DK ^ AC. Chọn đáp án sai.
A. (ADC) ^ (ABE) .
B. (ADC) ^ (DFK) .
C. (ADC) ^ (ABC) .
D. (BDC) ^ (ABE) . Chọn C. ìCD ^ BE(gt) ï
Ta có ïíCD ^ AB(do AB ^ (BCD)) Þ CD ^ (ABE) , ïBE,AB Ì ïî (ABE)
mà CD Ì (ACD) Þ (ACD) ^ (ABE). Vậy A đúng. ìïDF ^ BC , DF ^ AB Lại có: í Þ DF ^ ABC BC,AB Ì ïî (ABC) ( ) Þ DF ^ AC(AC Ì (ABC)) (1). ìAC ^ DF(do(1)) , AC ^ ï DK(gt) í Þ AC ^ (DFK) , ïDF,DK Ì î (DFK)
mà AC Ì (ACD) Þ (ACD) ^ (DFK).Vậy B đúng. ìCD ^ BE(gt) ï
Ta có : ïíCD ^ AB(do AB ^ (BCD)) Þ CD ^ (ABE) ïBE,AB Ì ïî (ABE)
mà CD Ì (BCD) Þ (BCD) ^ (ABE). Vậy D đúng.
Câu 5: Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng ( ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF
là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. (ABE) ^ (ADC) .
B. (ABD) ^ (ADC) .
C. (ABC) ^ (DFK) .
D. (DFK) ^ (ADC) . Trang 74 Chọn B. ì(ABC) ^ (BCD) ï
Ta có: í(ABD) ^ (BCD) Þ AB ^ (BCD)
ï(ABC)Ç(ABD) = AB î CD ì ^ BE Mặt khác: í Þ CD ^ (ABE) CD î ^ AB
mà CD Ì (ADC) Þ (ABE) ^ (ADC) V . ậy câu A đúng. ì(ABC) ^ (BCD) Lại có: í Þ DF ^ (ABC)
î(ABC) Ç (BCD) =BC
mà DF Ì (DFK) Þ (ABD) ^ (DFK). Vậy câu C đúng.
Theo trên ta có DF ^ (ABC) nên DF^AC. ìAC ^ DF Vậy ta có í Þ AC ^ (DKF ) îAC ^ DK
mà AC Ì (ADC) Þ (DFK) ^ (ADC). Do đó câu D đúng.
D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Trang 75
Tiết 3 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Tạo sự chú ý của học sinh để vào bài mới
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
Nhiệm vụ: Chia lớp học thành 3 nhóm: Nhóm 1
Sưu tầm hình ảnh về góc giữa 2 mặt phẳng
và 2 mặt phẳng vuông góc Nhóm 2
Sưu tầm hình ảnh về lăng trụ đứng, hình
hộp chữ nhật, hình lập phương Nhóm 3
Sưu tầm hình ảnh về hình chóp đều và hình chóp cụt đều
Yêu cầu các nhóm cử đại diện lên thuyết trình về vấn đề Các file trình chiếu của 3 nhóm(có file
mà nhóm mình đã được giao chuẩn bị. đính kèm)
Ứng dụng trong thực tế: thiết kế, xây dựng, gia dụng, điện tử,…
+ Thực hiện: Các nhóm hoàn thành trước ở nhà, làm
thành file trình chiếu, cử đại diện lên thuyết trình.
+ Báo cáo, thảo luận: Các nhóm trình bày file trình
chiếu trước lớp, các nhóm khác qua việc tìm hiểu trước phản
biện và góp ý kiến. Giáo viên đánh giá chung và giải thích các
vấn đề học sinh chưa giải quyết được.
B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2.1. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương.
- Mục tiêu:Nắm được định nghĩa lăng trụ đứng, chiều cao của lăng trụ, tính chất của lăng trụ đứng.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
Nhận dạng và phân biệt được hình
lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình
lập phương với các hình khác trong
không gian; nắm và khai thác tính chất
của các hình trên trong việc giải toán.
- Cho (a ) // ( b ). Trên (a ) cho đa
Học sinh làm việc cá nhân giải quyết câu hỏi sau
giác lồi A1A2…An. Qua các đỉnh A1,
Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp.
A2, …, An ta vẽ các đường thẳng song
Câu hỏi 1: a) Em hãy nhắc lại khái niệm hình lăng trụ và hình
song với nhau và cắt ( b ) lần lượt tại
hộp trong chương II quan hệ song song ? A’1,A’2,…,A’n.
Hình gồm hai đa giác A1A2…An và
A’1,A’2,…,A’n và các hình bình hành
A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3,
…AnA’nA’1A1 được gọi là hinh lăng trụ.
- Hình lăng trụ có đáy là hình bình
hành được gọi la hình hộp.
b) Nêu tính chất của hình lăng trụ?
- Các cạnh bên của hình lăng trụ bằng
nhau và song song với nhau.
- Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành.
- Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa Trang 76
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
giác song song và bằng nhau.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày
lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên
cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ
đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào vở.
* Hình lăng trụ đứng: là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông
góc các mặt đáy. Độ dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình chữ nhật gọi là Laêng truï Laêng truï ñöùng Laêng truï ñeàu hình hộp chữ nhật.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hinh vuông và các mặt
bên là hình vuông gọi là hình lập phương.
* Hình lăng trụ đứngcó đáy là hình bình hành gọi là hình hộp đứng
* Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác, từ giác, ngũ giác,…
được gọi là lăng trụ đứng tam giác, từ giác, ngũ giác,… Hình hoäp ñöùng Hình hoäp chöõ nhaät Hình laäp phöông Hình hoäp
Câu hỏi 2: a) Em hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là Đúng ?
A. Sai vì hình họp đứng mới là
A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng. lăng trụ đứng
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. B. Đúng
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
C. Sai vì lăng trụ chỉ là hình hộp
D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.
nếu đáy là hình bình hành D. Đúng
Sáu mặt của hình hộp chữ nhật là hình
b) Sáu mặt của hình hộp chữ nhật có phải là hình chữ nhật hay chữ nhật. không?
* Chú ý: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn vuông góc
đáy và là hình chữ nhật.
- Sản phẩm: Lời giải câu hỏi 1, 2 ; Học sinh biết được nội
dung định nghĩa lăng trụ đứng và so sánh điểm khác nhau giữa
lăng trụ và lăng trụ đứng.
Lĩnh hội định nghĩa hình lăng trụ đứng
Phát biểu định nghĩa hình lăng trụ đứng 1. Định nghĩa:
Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông
góc với các mặt đáy. Độ dài cạnh bên được gọi là chiều cao
của hình lăng trụ đứng. 2. Chú ý:
a. Tên của hình lăng trụ đứng được gọi kèm theo tên của đáy
Được gọi theo tên của đáy
Tên của hình lăng trụ đứng được gọi như thế nào?
Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình? TL: Là lăng trụ đều Trang 77
b. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều được gọi là hình lăng trụ đều.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là hình
c. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành được gọi là TL: Là hình hộp đứng hình hộp đứng.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình
d. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật được gọi là hình TL: Là hình hộp chữ nhật hộp chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều là
những hình vuông được gọi là hình TL: Là hình lập phương
e. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên đều
là những hình vuông được gọi là hình lập phương.
3. Nhận xét: Các mặt bên của hình lăng trụ đứng luôn luôn Lĩnh hội đặc điểm các mặt bên của
vuông góc với mặt đáy và là những hình chữ nhật hình lăng trụ đứng
Phát biểu đặc điểm các mặt bên của hình lăng trụ đứng
VD1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.
Tính diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn AC’.
Quan sát, thảo luận nhóm, tìm lời giải:
Trình chiếu hình ảnh, hướng dẫn học sinh dựng mặt trung trực Gọi M là trung điểm DC ta có:
của cạnh AC’; Hướng dẫn học sinh giải bài tập: a 5
CH1: Gọi M là trung điểm DC thì AM và C’M =? Từ đó M có AM = C ' M = nên M nằm trên 2
nằm trên mặt phẳng trung trực cạnh AC’?
mặt phẳng trung trực đoạn AC’.
CH2: Tương tự thì thiết diện là hình gi? Từ đó có diện tích thiết Tương tự thì mặt phẳng trung trực lần diện là?
lượt đi qua trung điểm các cạnh BC, D M C
BB’, A’B’, A’D’, DD’ lần lượt là P,
Q, R, S. Do đó thiết diện là lục giác N A B a 2 đều có cạnh là . DT cần tìm là S 2 2 2 æ a 2 ö 3 3a 3 P 6.ç ÷ . = ç 2 ÷ 4 4 è ø D' C' R A' Q B'
VD2:Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. Đáp án VD2: D
C. Hình lăng trụ là hình hộp.
D. Có hình lăng trụ không phải là hình hộp.
2.2. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều.
- Mục tiêu:Học sinh hiểu hình chóp đêu, hình chóp cụt đều và tính chất của các hình đó.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
L1: HS làm việc cặp đôi lần lượt giải quyết các câu hỏi sau
HS nghiên cứu SGK- trang 70
Câu hỏi 1: a) Em hãy nhắc lại khái niệm hình chóp và hình
chóp cụt trong chương II quan hệ song song ?
b)Nêu tính chất của hình chóp cụt?
- Hai đáy là hai đa giác có các cạnh
+ Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy
tương ứng song song và các tỉ số các
nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích
cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
- Các mặt bên là những hình thang.
+ Báo cáo, thảo luận:Hết thời gian dự kiến cho từng
- Các đường thẳng chứa các cạnh bên Trang 78
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên
đồng qui tại 1 điểm.
bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh
với lời giải của mình, cho ý kiến.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn
thiện lời giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
*Định nghĩa1: Một hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu S
nó có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy.
Nhận xét:Hình chóp đều có các mặt bên là tam giác cân bằng E
nhau. Các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Các cạnh A D
bên tạo với đáy các góc bằng nhau. O B C S
* Định nghĩa 2: Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một O'
thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp đều
gọi là hình chóp cụt đều. O
Nhận xét: các mặt bên của hình chóp cụt đều là những hình
thang cân và các cạnh bên có độ dài bằng nhau
-Sản phẩm: Lời giải các câu hỏi 1, 2,.
Học sinh biết phát hiện ra sự khác
nhau giữa hình chóp, chóp cụt và hình
chóp đều, chóp cụt đều
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động D S
Có tồn tại 1 hình chóp S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và
(SCD) cùng vuông góc với mặt đáy hay không?
+ Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy
nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích A D
cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập.
+ Báo cáo, thảo luận:Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập,
quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình B C a O
bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải
Trong (a) lấy tứ giác ABCD có 2 cạnh của mình, cho ý kiến.
AB và CD cắt nhau tại O. Ta lấy
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện lời SÏ(a) lập nên hchóp S.ABCD. Hai
giải trên bảng.Yêu cầu HS chép lời giải vào vở.
mặt bên (SAB) và (SCD) đều vuông
góc với mp đáy vì chúng đều chứa SO ^ (a).
C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc. Trang 79
Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến của hai
mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng vào làm bài toán hình không gian
Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán.
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
L1: Học sinh làm việc theo nhóm giải quyết bài tập sau ( nhóm
1 ý a, nhóm 2 ý b, nhóm 3 ý c, nhóm 4 ý d).
Bài tập 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên HS làm việc theo nhóm.
và các cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. a) Ttính độ dài SO.
b) Ggọi M là trung điểm SC. CMR: (MBD) vuông góc (SAC)
c) TTính độ dài OM và tính góc giữa hai mp (MBD) và (ABCD).
GGọi H là trung điểm CD. Tính diện tích tam giác SCD.
Bài tập 2: ( trắc nghiệm)
. HS làm việc theo nhóm ( nhóm 1 câu
Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông
1, nhóm 2 câu 2, nhóm 3 câu 3, nhóm
tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là 4 câu 4 )
hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
Lời giải các bài tập. Học sinh biết tính
A. (SBC) ^ (SAB)
B. (BIH ) ^ (SBC)
góc hai mặt phẳng, chứng minh hai
C. (SAC) ^ (SAB)
D. (SAC) ^ (SBC) mặt phẳng vuông góc.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là
hình chiếu của A lên BC. Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là: A. góc ∑ SBAB. góc ∑ SJA C. góc ∑
SMA D. góc ∑ SCA
Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC . D A¢B C ¢ D ¢ ¢ ' có đáy
ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (AB 'C) ^ (BA'C ') B. (AB 'C) ^ (B ' BD)
C. (AB 'C) ^ (D ' AB) D. (AB 'C) ^ (D ' BC)
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại
A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC, (SMC) ^ (ABC) ,
(SBN) ^ (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung
điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SIN) ^ (SMC) B. (SAC) ^ (SBN) C. (SIM ) ^ (SBN) D. (SMN) ^ (SAI)
+ Thực hiện:Học sinh suy nghĩ và làm câu hỏi vào giấy nháp.
+ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì
trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải.
+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên
cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ
đó nêu định nghĩa lăng trụ đứng và các chú ý. HS viết bài vào vở. Câu 5.
Trong lăng trụ đều, khẳng định nào sau đây sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao. Trang 80
D.Các mặt bên là những hình bình hành. Lời giải Chọn D
Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với đáy. Do
đó các mặt bên là những hình vuông. Câu 6. Hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy Lời giải Chọn C Câu 7.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều
D.Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều. Lời giải Chọn D Câu 8.
Cho hình lăng trụ ABC . D A¢B C ¢ D
¢ ¢ có đáy ABCD là hình thoi, AC = 2a . Các cạnh bên
vuông góc với đáy và AA¢ = a . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật
B.Góc giữa hai mặt phẳng ( AA C ¢ C ¢ ) và (BB D ¢ D
¢ ) có số đo bằng 60°.
C. Hai mặt bên ( AA C ¢ ) và (BB D
¢ ) vuông góc với hai đáy
D. Hai hai mặt bên ( AA B ¢ B ¢ ) và ( AA D ¢ D ¢ ) bằng nhau. Lời giải Chọn B
Ta có: các cạnh bên vuông góc với đáy, đáy là hình thoi nên
Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật. Hai mặt bên ( AA C ¢ ) và (BB D
¢ ) vuông góc với hai đáy.
Hai hai mặt bên ( AA B ¢ B ¢ ) và ( AA D ¢ D ¢ ) bằng nhau.
suy ra đáp án A,C,D đúng.
Mặt khác hai đáy ABCD và A¢B C ¢ D
¢ ¢ là các hình thoi nên ( AA C ¢ C ¢ ) ^ (BB D ¢ D ¢ ). Suy ra đáp án B sai. Câu 9.
Lăng trụ tam giác đều ABC.A¢B C
¢ ¢ có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA¢ Trang 81 3a sao cho AM =
. Tang của góc hợp bởi hai mặt phẳng (MBC) và ( ABC) là: 4 1 A. 2 B. 3 2 C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn D
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Khi đó, A O ¢ ^ (ABC).
Trong mặt phẳng ( ABC), dựng AH ^ BC . Vì tam giác ABC đều nên a 3 AH = . 2 BC ^ AH ü Ta có ý Þ BC ^ ( A H
¢ A) Þ BC ^ MH . BC ^ A O ¢ þ
Do đó, ((MBC) ( ABC)) = (MH AH ) ∑ , , = MHA = a .
Tam giác MAH vuông tại A nên 3a AM 3 4 tana = = = . AH a 3 2 2
D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG.
Mục tiêu:Nắm được định nghĩa góc giữa hai mặt phẳng, từ đó định nghĩa được hai mặt phẳng vuông góc.
Nắm được điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với nhau và định lí về giao tuyến
của hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 trong không gian để vận dụng
vào làm bài toán thực tế
Nắm được định nghĩa hình lăng trụ đứng, chóp đều và các tính chất của nó để giải quyết bài toán thực tế.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh
Câu 1: HS lấy ví dụ cụ thể về hình lập phương,
hình hộp chữ nhật trong thực tế đời sống?
Câu 2: quan sát hình ảnh chiếc máy tính, coi man
hình là mp (P) và bàn phím là mp(Q). Hãy xác
định góc giữa hai mp (P) và (Q) nếu ta gấp vào hoặc mở ra mp (P)
Câu 2 : HS quan sát và trả lời câu hỏi Trang 82
HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG
1. Tìm hiểu về kim tự tháp Ki-op
Quá trình xây dựng được các nhà Ai Cập học tin là trong khoảng 200 năm, đánh giá được chấp nhận rộng
rãi nhất cho năm hoàn thành là khoảng 2560 TCN[1](Thời Cựu Vương Quốc). Năm hoàn thành này được
ủng hộ một cách không chắc chắn bởi những khám phá khảo cổ tới bây giờ vẫn chưa tiết lộ một nền văn
minh nào (hay một dân số đủ lớn hay đủ khả năng kỹ thuật) xưa hơn Triều đại thứ tư trong khu vực này.
Đại Kim Tự Tháp này là mới nhất và lớn nhất trong ba kim tự tháp trong vùng Giza Necropolis giáp với
Cairo, Ai Cập ở châu Phi. Nó là phần chính của một cấu trúc phức tạp các công trình bao gồm cả hai ngôi
đền nhà xác để thờ Kheops (một gần kim tự tháp và một gần sông Nil), ba kim tự tháp nhỏ hơn cho các bà
vợ của Kheops, và một kim tự tháp "vệ tinh" nhỏ hơn, một đường đắp cao nối hai ngôi đền và một nhà
mồ nhỏ bao quanh kim tự tháp cho các quý tộc. Một trong các kim tự tháp nhỏ chứa mộ của hoàng hậu
Hetepheres (khám phá năm 1925), em gái và vợ của Sneferu và mẹ của Kheops. Cũng có thành phố cho
công nhân, bao gồm mộtnghĩa trang, các tiệm bánh, một xưởng làm bia và một khu để luyện (nấu
chảy) đồng. Nhiều tòa nhà và các khu cấu trúc khác đang được khám phá bởi Dự án vẽ bản đồ Giza.
Cách vài trăm mét về phía tây nam Kim tự tháp Kheops là một kim tự tháp hơi nhỏ hơn khác, Kim tự tháp
Khafre, một trong những người kế vị Kheops và được tin rằng là người đã xây dựng Đại Sphinx Giza Đại
Nhân sư. Thêm vài trăm mét nữa ở phía tây nam làKim tự tháp Menkaure, người kế vị Khafre, với chiều
cao khoảng một nửa Đại kim tự tháp. Hiện nay, kim tự tháp Khafre là kim tự tháp cao nhất trong nhóm
bởi Đại kim tự tháp đã mất khoảng 30 feet chiều cao vật liệu trên đỉnh. Thời cổ đại, Kim tự tháp Kheops
quả thực là cao nhất, nhưng trên thực tế khi ấy kim tự tháp Khafre nhìn vẫn có vẻ cao hơn vì các cạnh của
nó có góc đứng hơn so với Kim tự tháp Kheops và nó được xây dựng trên thế đất cao hơn.
2.Sử dụng kiến thức đã học về hình lẳng trụ đứng, hình chóp đều yêu cầu hóc sinh dựng mô hình
lăng trụ đứng, hinh lập phương, hình chóp đều bằng các chất liệu tre, dây thép, thanh sắt nhỏ để
phục vu cho các tiết học và từ đó thiết kế đèn lồng. Trang 83
IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông
góc với mặt phẳng kia.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông
góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
ĐÁP ÁN: Chọn D.
A sai. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nằm trong mặt phẳng này, vuông góc với giao
tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
B, C sai. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau hoặc cắt
nhau (giao truyến vuông góc với mặt phẳng kia). Câu 2:
. Trong khẳng định sau về lăng trụ đều, khẳng định nào sai?
A. Đáy là đa giác đều.
B. Các mặt bên là những hình chữ nhật nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
C. Các cạnh bên là những đường cao.
D. Các mặt bên là những hình vuông.
Đáp án. Chọn D. Vì lăng trụ đều là lăng trụ đứng nên các cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với
đáy. Do đó các mặt bên là những hình chữ nhật.
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có hai mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương.
B. Nếu hình hộp có ba mặt chung một đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương.
C. Nếu hình hộp có bốn đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương.
D. Nếu hình hộp có sau mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương.
Đáp án. Chọn B.
Câu 4: Cho hai mặt phẳng (P),(Q) vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
• Góc giữa hai mặt phẳng là 90 .o Trang 84
• Mọi đường thẳng trong (P) đều vuông góc với (Q).
• Tồn tại đường thẳng trong (Q) vuông góc với (P) .
• Nếu (R) vuông góc với (Q) thì (R)song song với (P) .
• Nếu mặt phẳng (R)vuông góc với (P), (R)vuông góc với (Q)thì (R)vuông góc với
giao tuyến của (P)và (Q). A. 3 . B. 4 . C.1. D. 5. Lời giải Chọn A
Mệnh đề thứ nhất đúng theo định nghĩa về góc. Mệnh đề thứ hai sai và mệnh đề thứ ba đúng
theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc. Mệnh đề thứ tư sai vì (R) có thể trùng với (Q).
Mệnh đề thứ năm đúng theo tính chất hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng
thứ 3 thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy.
Câu 5: Xét các mệnh đề sau:
(I) Hình hộp là hình lăng trụ đứng.
(II) Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
(III) Hình lập phương là hình lăng trụ đứng.
(IV) Hình lăng trụ tứ giác đều là lăng trụ đứng.
Số mệnh đề đúng trong các mẹnh đề trên là: A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải ChọnC.
Mệnh đề (I) sai. Các cạnh bên không vuông góc với mặt đáy.
Câu 6: Hình lập phương có mấy mặt phẳng đối xứng? A. 5. B. 4. C.9. D.vô số. Lời giải Chọn C A S B N M T C D W Y X Z A' V M' N' C' D' U
Có 3 mặt phẳng chia khối lập phương thành 2 khối hộp chữ nhật là
(MNN 'M '),(STUV ),(XWYZ).
6 mặt phẳng chia khối hộp thành khối lăng trụ tam giác ( ABC'D'),(DCA'B'), ( ADC 'B'),
(BCC'B'),(DBB'D'),(ACC' A').
Câu 7: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hình chóp đều có các mặt bên là những tam giác cân bằng nhau.
B. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với đáy các góc bằng nhau.
C. Hình chóp đều có các mặt bên tạo với đáy các góc bằng nhau. Trang 85
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. Lời giải ChọnD
Vì theo định nghĩa hình chóp đều thì câu D còn thiếu ý chân đường cao trùng với tâm ngoại tiếp của đa giác đáy. 2 THÔNG HIỂU
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA = a 3, SA ^ ( ABCD). Gọi a là góc
giữa ( ABCD)và (SCD). Tính a ? A.a = 30! B.a = 45! C.a = 60! D.a = 90! Lời giải Chọn C
(ìABCD)Ç(SCD) = CD S ï íAD ^ CD ïSD ^ CD î Þ (∑ ABCD) (SDC) ∑ ; = SDA ∑ SA tan SDA = = 3 AD A Þ a = 60! D .
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh 2a , SA = a 2, SA ^ ( ABCD). Gọi a là góc B C
giữa ( ABCD)và (SBD). Tính a ? A.a = 30!. B.a = 45! . C.a = 60! . D.a = 90!. Lời giải Chọn B ( S
ì ABCD) Ç(SBD) = BD ï íAO ^ BD ïSO ^ BD î Þ (∑ ABCD) (SBD) ∑ ; = SOA ∑ SA tan SOA = = 1 A D 0 A Þ a = 45!. O
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là B C hình thoi
tâm O. SO ^ ( ABCD), các cạnh bên và cạnh đáy đều
bằng a . M là trung điểm SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) là? A.a = 30!. B.a = 90!. C.a = 60! . D.a = 45! . Lời giải Chọn B Trang 86 S M A D O B C ìMD ^ SC í Þ SC ^ (MBD) îMB ^ SC Þ (SAC) ^ (MBD) Suy ra a = 90!.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SBC) ^ (SAB).
B. (SAC) ^ (SAB).
C. (SAC) ^ (SBC).
D. (ABC) ^ (SBC). Lời giải Chọn B S ìAC ^ AB í îAC ^ SA
Þ AC ^ (SAB) ìïAC ^ (SAB) í ïîAC Ì (SAC) Þ (SAC) ^ A B (SAB). Câu 12: Cho
hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông C
tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (SCD) ^ (SAD).
B. (SDC) ^ (SAI).
C. (SBC) ^ (SAB).
D. (SBD) ^ (SAC). Lời giải Chọn B S A D I B C
Không có đường thẳng nào nằm trong mp (SDC) vuông góc với (SAI ). CD ì ^ AD
(SCD) ^ (SAD)vì í Þ CD ^ (SAD) CD î ^ SA Trang 87 ìBC ^ SA
(SBC) ^ (SAB) vì í Þ BC ^ (SAB) îBC ^ AB ìBD ^ SA
(SBD) ^ (SAC) vì í
Þ BD ^ (SAC). îBD ^ AC 3 VẬN DỤNG
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. SA vuông góc với đáy. Gọi I, J lần lượt là
hình chiếu vuông góc của A lên cạnh SB, SD. Chọn khẳng định sai?
A. ( AIJ ) ^ (SAC).
B. ( AIJ ) ^ (SBC).
C. ( AIJ ) ^ (SBD).
D. ( AI ) ^ (SCD). Lời giải Chọn C S ìAI ^ BC í
Þ AI ^ SC J îAI ^ SB ìAJ ^ BC I í
Þ AJ ^ SC îAJ ^ SB D
Do SC nằm trong các mp (SAC),(SBC),(SCD)nên A
(AIK) ^ (SAC),(AIK) ^ (SBC),(AIK) ^(SCD). B C a
Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. SA = , SA ^ ( ABC)Góc tạo bởi mặt 2 2 phẳng ( a
SBC) và mặt đáy ( ABC)bằng 300, diện tích tam giác SBC = . Tính độ dài cạnh 2 AB?
A. AB = a .
B. AB = a 2.
C. AB = a 3 .
D. AB = 2a . Lời giải Chọn A S A C B
Vì SA ^ ( ABC) nên tam giác ABC là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mp ( ABC) Áp dụng công thức 0 S = S .cos 30 A D BC SB D C 2 2 a 3 a 3 Þ S = . = ABC D 2 2 4 S Tam giác ABC đều nên 2 ABC D 2 AB =
= a Þ AB = a . 3 4 Trang 88
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, có
AB = a, AD = DC = a , I là trung điểm AB, J là trung điểm CB, cạnh SA ^ ( ABCD). Gọi (a )
chứa SD và vuông góc với (SAC), thiết diện của hình chóp với (a )? A. (SDC) . B. (SDB). C. (SDJ ). D. (SDI ). Lời giải Chọn D S
I là trung điểm AD nên ADCI là hình vuông do đó DI ^ AC ìDI ^ AC í Þ DI ^ (SAC) . îDI ^ SA
Câu 16: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là I
hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ? A D J
A. (AB 'C) ^ (B ' BD). B.
(AB 'C) ^ (BA'C '). D C
C. (AB 'C) ^ (D ' BC).
D. (AB 'C) ^ (D ' AB) . Lời giải Chọn A ìBB ' ^ AC A D Ta có í
Þ (BB'D) ^ AC îBD ^ AC
Þ (BB'D) ^ ( AB'C) . B C
Mà DI Ì (SDI ) Þ (SDI ) ^ (SAC). D' A' 4 VẬN DỤNG CAO C' B'
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm a
I,cạnh bằng a và AC = 6 a . SB =
, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào sau đây 2 đúng?
A. (SAD) ^ (SAC).
B. (SAD) ^ (SCD).
C. (SAD) ^ (SAB).
D. (SAD) ^ (SBD) . Lời giải S Chọn B ìSB ^ AC í îBD ^ AC
Þ AC ^ (SBD) Þ AC ^ SD E C B Trang 89 I A D ì ^
Kẻ IE ^ SD ta có ^ ( ) AE SD SD AEC Þ íCE î ^ SD
Góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD) là ∑ AEC a 3 Ta có DI =
do tam giác ADC đều. 2 3a 2 SD = 2 D
D EI đồng dạng với D D BS nên a 3 a 6 . IE DI S . B DI 2 2 a AC = Þ IE = = = = SB SD SD 3a 2 2 2 2
Vậy tam giác AEC vuông tại E do đó (SAD) ^ (SCD) .
Câu 18: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng
trung trực của BD’. Diện tích thiết diện tích thiết diện ? 3 2 3a 3 3 A. 2 S = a . B. 2 S = a . C. S = . D. 2 S = a . 4 4 2 Lời giải Chọn C A E D F B C K G D' I A' B' H C'
Gọi E là trung điểm của AD. Ta có EB=ED’ nên E thuộc mặt phẳng trung trực của BD’.
Gọi F, G, H, I, K lần lượt là trung điểm của CD,CC ', B'C', A' B ', A B ' . Chứng minh tương tự
ta có các điểm trên dều thuộc mặt phẳng trung trực của BD’.
Vậy thiết diện của hình lập phương cắt bởi thuộc mặt phẳng trung trực của BD’ là hình lục giác a 2
đều EFGHIK có cạnh bằng . 2 2 æ a 2 ö 3 3 3 2 S = 6.ç ÷ . = a . ç 2 ÷ 4 4 è ø V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Trang 90 2
MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ
. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Đo được góc gữa hai Giải các bài toán 1. Góc giữa hai Biết được góc Biết cách xác định MP trên mô hình thực về góc giữa hai MP giữa hai MP góc giữa hai MP tiễn MP Tính được diện tích Biết công Tính được diện của một đa giác trong Giải các bài 2. Diện tích
thức tính diện tích hình chiếu của thực tiễn bằng toán liên quan hình chiếu của tích hình một đa giác có phương pháp chiếu đến diện tích một đa giác chiếu của đa diện tích cho lên một mặt phẳng hình chiếu. giác trước. cho trước 3. Hai mặt Biết thế nào Biết cách chứng Vận dụng các Đlí vào phẳng vuông là hai MP minh hai mặt việc giải các bài toán góc vuông góc phẳng vuông góc liên quan 4. Hình lăng trụ Biết nhận Vận dụng các tính Nắm các tính chất Giải quyết các
đứng, hình hộp dạng và phân
chất của hình vào việc và vận dụng được bài toán thực chữ nhật, hình biệt các loại giải các bài toán liên các tính chất tiễn lập phương hình. quan Biết thế nào Nắm các tính chất Vận dụng các tính Giải quyết các 5. Chóp đều và là chóp đều, và vận dụng các
chất của hình vào việc bài toán thực chóp cụt đều cụt đều tính chất giải các bài toán tiễn Trang 91