Giáo án Phép cộng và phép trừ đa thức - Sư phạm Toán | Trường Đại học Thủ đô Hà Nội

GV: Nguyễn Quỳnh Trang TÊN BÀI DẠY: BÀI 3
: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC I. Mục tiêu
1. Kiến thức/Yêu cầu ầ
c n đạt: Học xong bài này học sinh đạt được các yêu cầu sau:
- Thực hiện được phép cộng và trừ đa thức và thu gọn đa thức nhận được.
- Tính được giá trị của đa thức tổng, đa thức hiệu của hai đa thức khi biết giá trị của các biến. 2. Năng lực: Năng lực chung:
- Góp phần tạo cơ hội để HS phát triển một số năng lực chung như: NL tự
học thông qua hoạt động cá nhân; NL hợp tác thông qua trao đổi với bạn bè và hoạt ộ
đ ng nhóm, NL giải quyết vấn đề, NL giao tiếp. Năng lực riêng:
- Góp phần phát triển một số NL toán học như: NL sử dụng công cụ, phương
tiện học toán; NL mô hình hoá toán học; thông qua thao tác về rút gọn đa
thức, quy tắc dấu ngoặc... từ đó HS hình thành NL tư duy và lập luận toán học. 3. Phẩm chất:
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - C ủ
h động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh
thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết
quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Thiết bị dạy học và học liệu
1. Chuẩn bị của GV
• Giáo án, SGK, bảng phụ, giáo án điện tử, thước thẳng, phiếu hoc tập....
2. Chuẩn bị của HS GV: Nguyễn Quỳnh Trang
• SGK, vở ghi, thước thẳng, ….
III. Tiến trình dạy học
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) (5’)
Tình huống xuất phát
a) Mục tiêu: Kích thích HS suy đoán, hướng vào bài mới, gợi tâm thế và tạo hứng thú học tập.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi dưới sự hướng dẫn của GV.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu theo nhận thức hiểu biết của bản thân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: – GV đặt ấ v n đề:
“Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của
hai biểu thức 𝑃 = 2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 + 22 và 𝑄 = 𝑥𝑦2 − 2𝑥2𝑦 + 23 tại những giá
trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
Ban giám khảo cho biết có một cột cho ế k t quả sai.
Theo em, làm thế nào để có thể nhanh chóng phát hiện cột có kết quả sai ấy?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS hoạt ộ
đ ng cá nhân suy nghĩ và giơ tay phát biểu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
– GV mời một số HS nêu ý kiến cá nhân cho câu hỏi tình huống mở đầu.
– HS khác nhận xét và bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV: Nguyễn Quỳnh Trang
– GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt vào bài học mới “Bài 3.
Phép cộng và phép trừ đa thức”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động: Cộng và trừ hai đa thức. (15’) a) Mục tiêu:
‒ Đưa ra được khái niệm ổ
t ng của hai đa thức, hiệu của hai đa thức.
– Thực hiện được cộng trừ đa thức thông qua tính chất của phép cộng đa thức và quy tắc dấu ngoặc. b) Nội dung:
– HS quan sát sgk để tìm hiểu nội dung kiến thức về khái niệm tổng của hai
đa thức, hiệu của hai đa thức và thực hiện được các phép cộng, trừ hai đa
thức theo yêu cầu, dẫn dắt ủ
c a GV và thực hiện HĐ1, HĐ2, đọc hiểu Ví dụ,
thực hành làm Luyện tập 1, Luyện ậ t p 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức và thực hiện được phép cộng, trừ hai đa thức.
d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên Học sinh Nội dung
Bước 1. Chuyển giao
Bước 2: Thực hiện 1. Cộng và trừu hai nhiệm vụ: nhiệm vụ. đa thức.
Nhiệm vụ. Tìm hiểu HS quan sát và chú ý
cộng và trừ hai đa thức
lắng nghe, thảo luận HĐ 1: Ta có
– GV mời 1 - 2 HS nhắc lại
nhóm và thực hiện yêu 𝐴 + 𝐵
cách thực hiện phép cộng
cầu theo dẫn dắt của = (5𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 3)
và phép trừ đa thức một GV.
+ (𝑥𝑦 − 4𝑥2𝑦 + 5𝑥
biến, quy tắc dấu ngoặc − 1). khi thực hiện phép tính. = 5𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 3 + GV dẫn dắt, ch ẩ u n hóa
+ 𝑥𝑦 − 4𝑥2𝑦 + 5𝑥 kiến thức quy tắc dấu − 1
ngoặc khi thực hiện phép = (5𝑥2𝑦 − 4𝑥2𝑦)
tính cộng, trừ đa thức. + 𝑥𝑦 + (5𝑥 + 5𝑥)
– GV tổ chức cho HS hoạt − (3 + 1)
động cặp đôi (2 học sinh
HS thực hiện thảo luận = 𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦 + 10𝑥 theo bàn), thực
và làm bài theo hướng − 4
hiện HĐ1 và HĐ2 theo dẫn của GV. hướng dẫn: HĐ 2:
+ Để thực hiện phép cộng 𝐴 − 𝐵
hai đa thức A và B, ta tiến = (5𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 3) hành các bước:
− (𝑥𝑦 − 4𝑥2𝑦 + 5𝑥
• Bước 1. Lập tổng của − 1). hai đa thức A và B: GV: Nguyễn Quỳnh Trang = 5𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 3
𝐴 + 𝐵 = (5𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 3)
− 𝑥𝑦 + 4𝑥2𝑦 − 5𝑥 + (𝑥 − 4𝑥2 + 1 + 5𝑥 − 1). = (5𝑥2𝑦 + 4𝑥2𝑦)
• Bước 2. Bỏ dấu ngoặc và
− 𝑥𝑦 + (5𝑥 − 5𝑥) thu gọn đa thức nhận − (3 − 1) được. = 9𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦 − 2
Bước 2.1 Bỏ dấu ngoặc
Bước 2.2. Thu gọn đa thức nhận được: - Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. - Thực hiện tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
+ Để thực hiện phép trừ
hai đa thức A và B, ta tiến HS báo cáo kết quả. hành các bước: HS nhận xét, bổ sung.
• Bước 1. Lập hiệu của
HS đọc phần kiến thức hai đa thức A và B: trọng tâm.
𝐴 − 𝐵 = (5𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 3) − (𝑥𝑦 − 4𝑥2𝑦 + 5𝑥 − 1).
• Bước 2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
Bước 2.1 Bỏ dấu ngoặc
và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức B
Bước 2.2. Thu gọn đa thức nhận được: - Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau. - Thực hiện tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- GV mời đại diện một số nhóm trình bày, các bạn GV: Nguyễn Quỳnh Trang HS còn lại quan sát và nhận xét, bổ sung.
Bước 4. Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy đủ
=> Kết luận: Đưa ra vào vở. cách thực hiện phép
– GV đánh giá, chốt cách cộng, phép trừ đa
thực hiện phép cộng, phép thức: trừ đa thức:
“Muốn cộng (hay
“Muốn cộng (hay trừ)
trừ) hai đa thức, ta
hai đa thức, ta nối hai
nối hai đa thức đã
đa thức đã cho bởi dấu
cho bởi dấu “+” (hay
“+” (hay dấu “–” rồi bỏ
dấu “–” rồi ỏ b ngoặc
ngoặc (nếu có) và thu
(nếu có) và thu gọn
gọn đa thức nhận
đa thức nhận được.”
được.”
+Yêu cầu hs nhắc lại kiến thức trọng tâm. + GV lưu ý cho HS
phần Chú ý về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng đa thức và quy tắc chuyển vế. Chú ý: Chú ý:
• Phép cộng đa thức cũng • Phép cộng đa thức có các tính chất giao cũng có các tính
hoán và kết hợp tương tự chất giao hoán và như phép cộng các số. kết hợp tương tự
• Với A, B, C là những đa như phép cộng các thức tùy ý, ta có: số. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 • Với A, B, C là = (𝐴 + 𝐵) + 𝐶 những đa thức tùy ý, = 𝐴 + (𝐵 + 𝐶); ta có:
Nếu 𝐴 − 𝐵 = 𝐶 thì 𝐴 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 𝐵 + 𝐶; = (𝐴 + 𝐵) + 𝐶
Ngược lại, nếu 𝐴 = 𝐵 + = 𝐴 + (𝐵 + 𝐶);
𝐶 thì 𝐴 − 𝐵 = 𝐶.
Nếu 𝐴 − 𝐵 = 𝐶 thì 𝐴 = 𝐵 + 𝐶; Ngược lại, nếu 𝐴 =
𝐵 + 𝐶 thì 𝐴 − 𝐵 = 𝐶. – GV yêu cầu HS thực Ví dụ: SGK – tr16.
hiện Ví dụ, hoạt động cá
nhân sau đó trao đổi cặp GV: Nguyễn Quỳnh Trang
đôi và kiểm tra chéo đáp án.
– GV: quan sát và trợ giúp HS.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP (20) a) Mục tiêu:
– Thực hiện được cộng trừ đa thức thông qua tính chất của phép cộng đa thức và quy tắc dấu ngoặc. b) Nội dung:
– HS thực hiện được các phép cộng, trừ hai đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV và thực hành làm Luyện tập 1, Lu ệ
y n tập 2, vận dụng kiến thức giải bài toán mở đầu.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức và thực hiện được phép cộng, trừ hai đa thức.
d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên Học sinh Nội dung
Bước 1. Chuyển giao Bước 2. Thực Luyện tập 1: nhiệm vụ: hiện nhiệm vụ: Ta có: –GV yêu cầu HS áp
– HS áp dụng 𝐺 + 𝐻 = (𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦 − 3) dụng kiến thức hoàn kiến thức hoàn + (3𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦 thành Luyện tập 1. thành Luyện − 0,5𝑥 + 5)
GV mời 2 HS trình bày, cả tập 1.
= 𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦 − 3 + 3𝑥2𝑦
lớp quan sát, nhận xét và bổ + 𝑥𝑦 − 0,5𝑥
sung. GV nhận xét mức độ + 5
hiểu bài của HS và chốt đáp = (𝑥2𝑦 + 3𝑥2𝑦) án. + (−3𝑥𝑦
– GV tổ chức cho HS hoạt – HS theo dõi + 𝑥𝑦)
động nhóm 4, hoàn SGK, chú ý + (−3 + 5)
thành Luyện tập 2 để rèn nghe, tiếp nhận = 4𝑥2𝑦 − 2𝑥𝑦 + 2
luyện kĩ năng thu gọn đa kiến thức, hoàn 𝐺 − 𝐻 = (𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦 − 3)
thức và tính giá trị của đa thành các yêu − (3𝑥2𝑦 + 𝑥𝑦
thức khi biết giá trị của các cầu, hoạt động − 0,5𝑥 + 5) biến. cặp đôi, nhóm
= 𝑥2𝑦 − 3𝑥𝑦 − 3 − 3𝑥2𝑦
– GV: quan sát và trợ giúp bốn, kiểm tra − 𝑥𝑦 + 0,5𝑥 HS. chéo đáp án. − 5 = (𝑥2𝑦 − 3𝑥2𝑦) − (3𝑥𝑦 + 𝑥𝑦) + 0,5𝑥 − (3 + 5) GV: Nguyễn Quỳnh Trang
= −2𝑥2𝑦 − 4𝑥𝑦 + 0,5𝑥 − 8 Luyện tập 2: Ta có:
𝐾 = (𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦3) − (7,5𝑥3𝑦2 − 𝑥3) + (3𝑥𝑦3 − 𝑥2𝑦 + 7,5𝑥3𝑦2)
= 𝑥2𝑦 + 2𝑥𝑦3 − 7,5𝑥3𝑦2 + 𝑥3 + 3𝑥𝑦3 − 𝑥2𝑦 + 7,5𝑥3𝑦2
= (7,5𝑥3𝑦2 − 7,5𝑥3𝑦2) + (𝑥2𝑦 − 𝑥2𝑦) + (2𝑥𝑦3 + 3𝑥𝑦3) + 𝑥3 = 5𝑥𝑦3 + 𝑥3
Tại 𝑥 = 2 𝑣à 𝑦 = −1 thay
vào biểu thức K ta được: 𝐾 = 5.2. (−1)3 + 23 = 10 + 8 = 18
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.
– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4. Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. C. VẬN DỤNG (5’) a) Mục tiêu:
– HS thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm ữ v ng kiến thức. b) Nội dung: GV: Nguyễn Quỳnh Trang
– HS sử dụng SGK vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: HS giải đúng bài tập.
d) Tổ chức thực hiện: Giáo viên Học sinh Nội dung
Bước 1. Chuyển giao Bước 2. Thực hiện Vận dụng: nhiệm vụ: nhiệm vụ:
– GV trình chiếu tình HS theo dõi SGK, tiếp 𝑃 + 𝑄
huống mở đầu, yêu cầu HS nhận kiến thức và hoàn = (2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 + 22)
trả lời câu hỏi mở đầu để thành yêu cầu theo cá + (𝑥𝑦2 − 2𝑥2𝑦 + 23)
hoàn thành Vận dụn . g GV nhân.
= 2𝑥2𝑦 − 𝑥𝑦2 + 22
có thể gợi ý cho HS chú ý + 𝑥𝑦2 + 23
đến đa thức 𝑃 + 𝑄 từ đó = (2𝑥2𝑦 − 2𝑥2𝑦)
nhận thấy tổng của hai đa + (−𝑥𝑦2 + 𝑥𝑦2)
thức P và Q luôn bằng 45 + (22 + 23) = 45
với mọi giá trị của x và y. Nhận xét: Tổng của hai đa
thức P và Q luôn bằng 45 với mọi
giá trị của x và y. Bài 1.17 (SGK-
– GV: yêu cầu HS làm Bài 16): tập 1.17 (SGK-16) a, Tìm các đa thức
– GV: quan sát và trợ giúp
𝐴 + 𝐵 𝑣à 𝐴 − 𝐵. HS. 𝐴 + 𝐵
Bước 3. Báo cáo, thảo = 2𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦𝑧 luận: − 2𝑥 + 5 + 3𝑥𝑦𝑧
– HS giơ tay phát biểu, lên − 2𝑥2𝑦 + 𝑥 − 4 bảng trình bày. = (2𝑥2𝑦
– Một số HS khác nhận xét, − 2𝑥2𝑦) bổ sung cho bạn. + (3𝑥𝑦𝑧
Bước 4. Kết luận, + 3𝑥𝑦𝑧) + 𝑥 nhận định: + (5 − 4) = 6𝑥𝑦𝑧 + 𝑥 + 1 GV chữa bài, nhận xét, đánh giá chuẩn kiến thức. GV: Nguyễn Quỳnh Trang 𝐴 − 𝐵 = (2𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦𝑧 − 2𝑥 + 5)
− (3𝑥𝑦𝑧 − 2𝑥2𝑦 + 𝑥 − 4) = 2𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦𝑧
− 2𝑥 + 5 − 3𝑥𝑦𝑧 + 2𝑥2𝑦 − 𝑥 + 4 = (2𝑥2𝑦 + 2𝑥2𝑦)
+ (3𝑥𝑦𝑧 − 3𝑥𝑦𝑧) − (2𝑥 + 𝑥) + (5 + 4) = 4𝑥2𝑦 − 3𝑥 + 9
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ.
- Ghi nhớ kiến thức bài học.
- Hoàn thành các bài tập: Bài 1.14; Bài 1.15; Bài 1.17b (SGK-16) - Ch ẩ
u n bị nội dung tiết sau Luyện tập chung.