Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo học kỳ 1 phương pháp mới
Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo học kỳ 1 phương pháp mới được soạn dưới dạng file PDF gồm 209 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.
Preview text:
Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết các khái niệm cơ bản về góc lượng giác: góc lượng giác, số đo của
góc lượng giác, hệ thức Chasles cho các góc lượng giác, đường tròn lượng giác.
- Biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác.
- Đổi số đo góc từ độ sang radian và ngược lại. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: nhận biết và thể hiện
được các khái niệm cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu
diễn các góc lượng giác.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng góc lượng giác trong các mô hình bài toán thực tế đơn giản.
- Giải quyết vấn đề toán học, - Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Trang 1 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có
được hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được câu trả lời.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu Trang 2 - GV gợi mở:
+ Xác định điểm đầu, điểm cuối của chuyển động, xác định số vòng quay của chuyển động.
+ Từ đó so sánh sự giống và khác nhau về điểm đầu, điểm cuối, chiều chuyển động, số vòng quay.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Dự kiến câu trả lời
Các chuyển động có cùng điểm đầu là 𝐴 và điểm cuối là 𝐵, mỗi chuyển động quay theo
một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:
• Trong trường hợp a, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ 𝐴 đến 𝐵 sau đó
quay thêm một vòng để gặp 𝐵 lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ 1 ! " vòng).
• Trong trường hợp b, bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ 𝐴 đến 𝐵, gặp 𝐵
đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ # vòng). "
• Trong trường hợp c, bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ 𝐴 đến 𝐵, gặp 𝐵
đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ ! vòng) "
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới “Chuyển động quay của một điểm trên bánh lái từ 𝐴 đến 𝐵 tương ứng Trang 3
với chuyển động quay của một thanh bánh lái từ vị trí đầu 𝑂𝐴 đến vị trí cuối 𝑂𝐵. Tuy
nhiên góc hình học 𝐴𝑂𝐵
( không mô tả được chiều quay và số vòng quay của các chuyển
động này. Để mô tả được các yếu tố này trong chuyển động quay, người ta sử dụng góc
lượng giác. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu các khái niệm cơ bản về góc lượng giác”.
Bài 1: Góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc lượng giác a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.
- HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS xác định được số đo góc lượng giác, vận dụng hệ thức Chasles.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Góc lượng giác
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu Khái niệm a) Khái niệm góc lượng giác
góc lượng giác HĐKP 1:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
đôi, hoàn thành HĐKP 1. Trang 4
a) Cứ mỗi giây, thanh 𝑂𝑀 quay được 60∘ nên
mỗi giây góc quay được cộng thêm 60∘.
b) Cứ mỗi giây, thanh 𝑂𝑀 quay được −60∘ nên
mỗi giây góc quay được cộng thêm −60∘.
- GV giới thiệu về chuyển động
quay của tia Om quanh gốc O, tính (Bảng dưới)
từ vị trí ban đầu sẽ có sự quy ước - Quy ước: Chiều quay ngược chiều kim đồng
về chiều âm và chiều dương.
hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim
+ Ví dụ khi quay Om theo chiều đồng hồ là chiều âm.
dương ! vòng thì ta nói Om quay $
được góc 90%; theo chiều âm ! $
vòng thì ta nói Om quay được góc −90%.
- GV giới thiệu về góc lượng giác
và số đo của một góc lượng giác. Kết luận
+ Nhấn mạnh: một góc lượng giác - Cho hai tia Oa, Ob.
cần xác định được tia đầu, tia cuối + Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo và chiều quay.
một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia 𝑂𝑎 và
+ Số đo góc lượng giác có thể âm dừng ở vị trí tia 𝑂𝑏 thì ta nói tia 𝑂𝑚 quét một
hoặc dương phụ thuộc chiều quay;
góc lượng giác có tia đầu 𝑂𝑎, tia cuối 𝑂𝑏, kí hiệu
có thể lớn hoặc bé tùy vào số vòng (𝑂𝑎,𝑂𝑏). quay của tia cuối.
- Khi tia 𝑂𝑚 quay một góc 𝛼, ta nói số đo của
góc lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑏) bằng 𝛼, kí hiệu
𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑏) = 𝛼. - GV đặt câu hỏi:
+ Với hai tia Oa và Ob cho trước
có bao nhiêu góc lượng giác có tia
đầu là Oa và tia cuối Ob? Trang 5 (Có vô số).
- GV cho HS quan sát, giải thích Ví dụ 1.
+ Xác định chiều, tia đầu và tia
cuối của góc lượng giác. - GV đặt câu hỏi:
+ Quan sát các hình 5a, 5b, 5c, Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:
5d; khi các góc lượng giác đều có + Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia
cùng tia đầu và tia cuối, thì số đo cuối Ob.
góc lượng giác của chúng có mối quan hệ gì? + Kí hiệu: (Oa,Ob).
(Sai khác một bội nguyên của Ví dụ 1 (SGK -tr.8) 360%)
+ GV lưu ý: để thể hiện sự sai khác
một bội nguyên ta sử dụng 𝑘 ∈ ℤ; Nhận xét:
giá trị k có thể âm hoặc dương.
Số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa
- HS thực hiện Thực hành 1 theo và tia cuối Ob sai khác một bội nguyên của nhóm đôi. 360∘.
𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑏) = α' + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
Hoặc (𝑂𝑎, 𝑂𝑏) = α' + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ).
Với α' là số đo của một góc lượng giác bất kì có
tia đầu Oa và tia cưới Ob. Ví dụ:
- HS thực hiện Vận dụng 1. GV gợi ý:
𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑏) = 90% + 𝑘360%(𝑘 ∈ ℤ) Trang 6
+ Kim phút quay theo chiều nào? Thực hành 1:
+ Kim phút quay từ vị trí 0 giờ đến
2h15 thì quay được bao nhiêu vòng?
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu hệ thức Chasles
- HS thực hiện HĐKP 2. a) 60∘;
b) 60∘ + 2 ⋅ 360∘ = 780∘; c) −300∘. Vận dụng 1:
Kim phút quay 2 ! vòng theo chiều âm nên số đo $
góc lượng giác là 𝛼 = −2 ! ⋅ 360∘ = −810∘. $ b) Hệ thức Chasles
- Từ đó GV giới thiệu về hệ thức HĐKP 2:
Chasles với ba tia Oa, Ob, Oc bất kì
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện
Vận dụng 2. GV gợi ý: + Tính số đo các
góc a) Số đo góc lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑏) trong hình là Trang 7 𝑀𝑂𝑁 ( , 𝑀𝑂𝑃 ( , 𝑃𝑂𝑁 ( . 135∘.
+ Để tính được (𝑂𝑥, 𝑂𝑁) ta có thể Số đo góc lượng giác (𝑂𝑏,𝑂𝑐) trong hình là
sử dụng định lí nào với ba tia −80∘. 𝑂𝑥, 𝑂𝑀, 𝑂𝑁?
Dựa vào hình, ta có 𝑎𝑂𝑐 L = 135∘ − 80∘ = 55∘.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Trong hình, góc lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑐) tương ứng
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, với chuyển động quay theo chiều dương từ 𝑂𝑎
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các đến 𝑂𝑐, sau đó quay thêm 1 vòng. Do đó số đo
yêu cầu, thảo luận nhóm.
góc lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑐) trong hình là 55∘ + - GV quan sát hỗ trợ. 360∘ = 415∘.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng số đo góc lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑏) và (𝑂𝑏, 𝑂𝑐) trình bày
chênh lệch với số đo góc lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑐) là
- Một số HS khác nhận xét, bổ một số nguyên lần 360∘. sung cho bạn. Kết luận
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng - Hệ thức Chasles: Với ba tia 𝑂𝑎, 𝑂𝑏, 𝑂𝑐 bất kì,
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ ta có 𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑏) + 𝑠đ(𝑂𝑏, 𝑂𝑐) = 𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑐) + vào vở. 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ) Vận dụng 2:
Vì chiếc quạt có ba cánh được phân bố đều nhau nên Trang 8 1 𝑀𝑂𝑁 ( = 𝑀𝑂𝑃 ( = ⋅ 360∘ = 120∘. 3
Do đó số đo các góc lượng giác (𝑂𝑀, 𝑂𝑁) và
(𝑂𝑀, 𝑂𝑃) được vẽ trong hình lần lượt là 120∘ và −120∘. Ta có:
(𝑂𝑥, 𝑂𝑁) = (𝑂𝑥, 𝑂𝑀) + (𝑂𝑀, 𝑂𝑁) + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
= −50∘ + 120∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
= 70∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ).
(𝑂𝑥, 𝑂𝑃) = (𝑂𝑥, 𝑂𝑀) + (𝑂𝑀, 𝑂𝑃) + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
= −50∘ − 120∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
= −170∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ). HĐKP 1 a) Thời gian 𝑡 (giây) 1 2 3 4 5 6 Góc quay 𝛼
60∘ 120∘ 180∘ 240∘ 300∘ 360∘ b) Trang 9 Thời gian 𝑡 1 2 3 4 5 6 (giây) Góc quay 𝛼
−60∘ −120∘ −180∘ −240∘ −300∘ −360∘
Hoạt động 2: Đơn vị radian a) Mục tiêu:
- HS nhận biết đơn vị radian.
- HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS đổi được đơn vị đo theo yêu cầu.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Đơn vị radian HĐKP 3:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
đôi, hoàn thành HĐKP 3. Số đo 𝐴𝑂𝐵
( không phụ thuộc vào đường tròn
- Từ đó GV giới thiệu về đơn vị đo được vẽ và bằng khoảng 57∘. radian. Kết luận
Trên đường tròn bán kính 𝑅 tùy ý, góc ở tâm
chắn một cung có độ dài đúng bằng 𝑅 được gọi
là một góc có số đo 1 radian. Trang 10 - GV gợi mở Viết tắt: 1 rad.
+ Một góc ở tâm có số đo 𝛼 rad thì ∘
chắn một cung có độ dài bao nhiêu?
a∘ = (+ rad và 𝛼 𝑟𝑎𝑑 = S!)*,T !)* ( (Độ dài: 𝛼𝑅)
+ GV hướng dẫn tính góc bẹt. Từ đó
có mối liên hệ 180% = 𝜋 𝑟𝑎𝑑.
+ Vậy có mối liên hệ giữa 1∘ = ( ∘
𝑟𝑎𝑑 và ngược lại 1𝑟𝑎𝑑 = S!)*T . !)* (
- GV cho HS nêu công thức tổng
quát đổi độ sang rad và ngược lại.
- HS quan sát Ví dụ 2.
- HS luyện tập làm Thực hành 2.
- GV cho HS chú ý về cách viết đơn Ví dụ 2 (SGK -tr.10)
vị rad và công thức số đo tổng quát Thực hành 2: theo rad.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Đơn vị độ Đơn vị rad
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 0% 0 𝑟𝑎𝑑
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu 30% 𝜋
hỏi, hoàn thành các yêu cầu. rad 6
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 45% 𝜋 rad
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 4
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng 60% 𝜋 rad 3 trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung 90% 𝜋 rad cho bạn. 2
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV 120% 2𝜋 rad
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng 3
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ 135% 3𝜋 vào vở. rad 4 Trang 11 150% 5𝜋 rad 6 180% π rad Chú ý:
+ 𝛼 𝑟𝑎𝑑 có thể được viết là 𝛼. Ví dụ: ( 𝑟𝑎𝑑 - được viết là (. -
+ (𝑂𝑎, 𝑂𝑏) = α + 𝑘2𝜋 (𝑘 ∈ ℤ)
Trong đó 𝛼 là số đo theo radian của một góc
lượng giác bất kì có tia đầu Oa và tia cuối Ob.
Hoạt động 3: Đường tròn lượng giác a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác.
- HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động của mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS biểu diễn được góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Đường tròn lượng giác HĐKP 4:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, a) (𝑂𝐴,𝑂𝐵) = ( + 𝑘2𝜋 rad,𝑘 ∈ ℤ hoàn thành HĐKP 4 -
b) 𝐴.(−1; 0) và 𝐵.(0; −1). Trang 12
- GV giới thiệu về khái niệm đường tròn lượng giác. Kết luận
+ Nhấn mạnh: đường tròn lượng giác Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường
tâm O, bán kính bằng 1; xác định chiều tròn tâm O bán kính bằng 1. Trên đường tròn âm, chiều dương.
này, chọn điểm A(1; 0) làm gốc, chiều
dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và
chiều âm là chiều cùng chiều kim đồng hồ.
Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên
được gọi là đường tròn lượng giác. - GV đặt câu hỏi:
+ Nếu cho góc 𝛼 bất kì, có bao nhiêu
điểm M trên đường tròn lượng giác để
𝑠đ(𝑂𝐴; 𝑂𝑀) = 𝛼?
(Xác định duy nhất điểm M).
- Trên đường tròn lượng giác, ta xác định
- GV giới thiệu về các góc phần tư.
được duy nhất một điểm M sao cho số đo
góc lượng giác (𝑂𝐴, 𝑂𝑀) = 𝛼. Khi đó điểm
M gọi là điểm biểu diễn của góc có số đo 𝛼
trên đường tròn lượng giác. Chú ý:
Các góc phần tư, kí hiệu I, II, III, IV
- GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 3
+ Để biểu diễn góc lượng giác: ta cần Trang 13
xác định góc đó có là chứa bội của
360% hoặc 2𝜋 hay không; rồi xác định
chiều quay của góc; xác định điểm
biểu diễn thỏa mãn góc đã cho.
- HS thực hiện Thực hành 3.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
Ví dụ 3 (SGK -tr.11)
- GV: quan sát và trợ giúp HS. Thực hành 3
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
a) Ta có −1485∘ = −45∘ − 4 ⋅ 360∘.
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo bày
−1485∘ là điểm 𝐷 trên phần đường tròn
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho cho bạn. 𝐴𝑂𝐷 ( = 45∘.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. b) Ta có !/( = 0( + 4𝜋 $ $
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo
!/( là điểm 𝐸 trên phần đường tròn lượng $
giác thuộc góc phần tư thứ II sao cho 𝐴𝑂𝐸 ( = Trang 14 0(. $
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7
(SGK -tr12+13) và câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Đổi $( rad sang độ bằng # A. 114% B. 114% C. 104% D. 141%
Câu 2. Trong khoảng thời gian từ 3 giờ đến 6 giờ 30 phút, kim phút quét một góc
lượng giác bao nhiêu độ? A. −1060% Trang 15 B. −1160% C. −1260% D. −1360%
Câu 3. Cho số đo các góc lượng giác: (𝑂𝑎, 𝑂𝑏) = 120%, (𝑂𝑏, 𝑂𝑐) = 75%. Số đo góc
lượng giác (𝑂𝑎, 𝑂𝑐) bằng: A. −135% B. −145% C. −155% D. −165%
Câu 4. Cho bốn góc lượng giác (trên cùng một đường tròn): 𝛼 = ( , 𝛽 = !*( , 𝛾 = 0 0
− #( , 𝛿 = − 1(. Các góc lượng giác có điểm biểu diễn trùng nhau là 0 0 A. α và β
B. α và γ C. α và δ D. β và δ
Câu 5. Cho góc lượng giác (OA; OB) có số đo bằng ( . Trong các số sau đây, số nào là !-
số đo của một góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác (OA; OB)? A. !0( !- B. − -#( !- C. $/( !- D. !/( !-
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3, 4, 5, 7 (SGK -tr.12+13). Trang 16
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 B C D B C Bài 1. a) 38∘ = !/( rad; /* b) −115∘ = -0( rad 0" * c) S0T = ! rad. ( "* Bài 2. a) ( rad = 15∘, !- ∘
b) −5 = S/**T ≈ 286, 479∘ ( c) !0( = 260∘. / Bài 3. Trang 17
a) Tacó 2!1( = ( − 3.2𝜋. 0 0
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo 2!1( là điểm 𝑀 trên phần đường tròn 0
lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho 𝐴𝑂𝑀 ( = (. 0
b) Ta có !0( = 20( + 2 ⋅ 2𝜋. Vậy điễm biểu diễn góc lượng giác có số đo !0( là điểm 𝑁 $ $ $
trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho 𝐴𝑂𝑁 ( = 0(. $
c) Ta có −765∘ = −45∘ − 2 ⋅ 360∘.
Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo-765 là điểm 𝑃 trên phần đường tròn lượng
giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho 𝐴𝑂𝑃 ( = 45∘. Trang 18 Bài 4.
Ta có: 0!( = 0( + 4𝜋; 0!( = !*( + 3𝜋; 0!( = S− -#(T + 8𝜋. 1 1 1 1 1 1
Do đó 0!( có cùng điểm biểu diễn với 0( và − -#(. 1 1 1 Bài 5.
(𝑂𝐴, 𝑂𝑀) = 120∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ); (𝑂𝐴, 𝑂𝑁) = −75∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ). Bài 7. a) b) Trang 19
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 8, 9 (SGK -tr.12).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 6.
(𝑂𝑥, 𝑂𝑁) = (𝑂𝑥, 𝑂𝑀) + (𝑂𝑀, 𝑂𝑁) + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ) 2
= 45∘ − ⋅ 360∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ) 5
= −99∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ). Bài 8.
( + 𝑘 -( (𝑘 ∈ ℤ) và − ( + 𝑘 -( (𝑘 ∈ ℤ). - 0 " 0 Bài 9. Trang 20
Ta có 𝛼 = ! ⋅ ( = ( (rad). "* !)* !*)**
Vì mỗi radian chắn một cung bằng bán kính trái đất 𝑅 ≈ 6371 km, nên 𝛼 chắn cung có
độ dài ( ⋅ 6371 ≈ 1,85( km). !*)**
Vậy một hải lí dài khoảng 1,85 km.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: “Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác”. Trang 21 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC (1 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Mô tả bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác thường gặp; hệ thức cơ
bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác; quan hệ giữa các giá trị
lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, hơn kém nhau 𝜋.
- Sử dụng máy tinh cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác khi
biết số đo của góc đó.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: Nhận biết được khái
niệm giá trị lượng giác của góc lượng giác, vận dụng các hệ thức cơ bản của giá
trị lượng giác, quan hệ giữa các giá trị lượng giác có liên quan đặc biệt.
- Mô hình hóa toán học: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng
giác của góc lượng giác. - Giao tiếp toán học. Trang 22
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán thực tế và
tích hợp Toán học với Vật lí để dẫn đến việc mở rộng khái iệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra dự đoán cho câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Hình bên biểu diễn xích đu IA có độ dài 2 m dao động quanh trục IO vuông góc với
trục Ox trên mặt đất và A’ là hình chiếu của A lên Ox. Tọa độ s của A’ trên trục Ox được
gọi là li độ của A và (𝐼𝑂; 𝐼𝐴) = 𝛼 được gọi là li độ góc của A. Làm cách nào để tính li
độ dựa vào li độ góc? Trang 23
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu với góc 𝛼 sao cho −90% ≤ 𝛼 ≤ 90%.
+ Khi 0% ≤ 𝛼 ≤ 90% ta có thể biểu diễn góc 𝛼 như sau
Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? (𝑠 > 0, 𝑠 = 𝑂𝐴. = 𝐴𝐻 = 𝐼𝐴𝑠𝑖𝑛 𝛼 )
+ Khi −90% ≤ 𝛼 ≤ 0% ta có thể biểu diễn góc 𝛼 như sau Trang 24
Tọa độ s mang dấu gì? Có độ lớn bằng độ dài đoạn nào? (𝑠 < 0, |𝑠| = 𝑂𝐴. = 𝐴𝐻 =
|𝐼𝐴. 𝑠𝑖𝑛 𝛼| ).
→ Ở đây không thể sử dung công thức của trường hợp trên để tính vì chưa có khái niệm
sin của góc âm. Có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho góc lượng giác bất kì
để thống nhất công thức tính.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu mối quan hệ giữa góc
lượng giác và tọa độ của điểm biểu diễn góc lượng giác đó và các tính chất liên quan”.
Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc lượng giác, b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành, vận dụng mục 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nhận biết và thể hiện được giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác vụ: HĐKP 1: Trang 25
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. GV hướng dẫn
+ Sử dụng kiến thức về giá trị
lượng giác của các góc 0% ≤
𝛼 ≤ 180%, ta tính được tọa độ 𝑥3; 𝑦3 theo sin 120% ; cos 120%.
+ Dựng tam giác vuông OHN
vuông tại H. để tính tọa độ
điểm N ta phải tính độ dài Ta có 𝑥𝑂𝑀 ( = -( = 120∘. Do đó, 𝑥 0 3 = cos 120∘ =
đoạn nào? (Tính được NH và −! và 𝑦3 = sin 120∘ = √0, hay 𝑀S−!;√0T. OH). - - - - Ta có 𝑥𝑂𝑁
( = ( = 45∘ nên △ 𝑂𝐻𝑁 là tam giác vuông $
cân với cạnh huyền 𝑂𝑁 = 1.
Do đó 𝑂𝐻 = 𝑁𝐻 = √-. Vì 𝑁 nằm trong góc phần tư - thứ IV, nên ta có 𝑥 và 𝑦 5 = 𝑂𝐻 = √- - 5 = −𝑁𝐻 =
− √-. Do đó 𝑁 S√- ; − √-T. - - - Kết luận
Trên đường tròn lượng giác, gọi M là điểm biểu diễn
góc lượng giác có số đo 𝛼. Khi đó
- Từ đó GV giới thiệu giá trị
lượng giác của góc bất kì.
+ Tung độ 𝑦3 của M gọi là sin của 𝛼, kí hiệu sin 𝛼.
+ Nhấn mạnh: Điều kiện để + Hoành độ 𝑥3 của M gọi là côsin của 𝛼, kí hiệu tang và côtang tồn tại. cos 𝛼. - GV có thể lưu ý thêm: + Giá trị của
+ Nếu 𝑥3 ≠ 0 thì tỉ số 6! = 89:; gọi là tang của 𝛼, kí 7! <'8 ;
𝑠𝑖𝑛 𝛼 , 𝑐𝑜𝑠 𝛼 thuộc khoảng, Trang 26
đoạn giá trị nào? hiệu tan 𝛼. (Thuộc đoạn [−1; 1]) + Nếu 𝑦
= <'8; gọi là côtang của 3 ≠ 0 thì tỉ số 7! 6! 89: ; 𝛼, kí hiệu cot 𝛼.
Các giá trị sin 𝛼 , cos 𝛼 , tan 𝛼 , cot 𝛼 được gọi là các
giá trị lượng giác của góc lượng giác 𝛼. Chú ý:
a) Ta gọi trục hoành là trục côsin, còn trục tung là trục sin.
b) Trục As có gốc ở điểm A(1; 0) và song song với
trục sin gọi là trục tang.
- GV giới thiệu về trục côsin, Trục Bt có gốc là điểm B(0;1) và song song với trục
trục sin, trục tang, trục côsin gọi là trục côtang.
côtang; đây là ý nghĩa về mặt
hình học của các giá trị lượng giác.
+ Khi có điểm 𝑀(𝑥3; 𝑦3)
trên đường tròn lượng giác,
biểu diễn góc 𝛼; thì hoành độ
và tung độ của M lần lượt là b) sin 𝛼 và cos 𝛼 xác định với mọi 𝛼 ∈ ℝ;
côsin và sin của góc 𝛼.
tan 𝛼 xác định khi 𝛼 ≠ ( + 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ).
+ OM giao với trục tang tại - Trang 27
điểm H thì tung độ của H là
cot 𝛼 xác định khi 𝛼 ≠ 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ). tan 𝛼.
c) Với mọi góc lượng giác 𝛼 và số nguyên k, ta có:
+ OM giao với trục côtang tại sin(𝛼 + 𝑘2𝜋) = sin𝛼 (𝑘 ∈ ℤ);
K thì hoành độ của K là cot 𝛼.
- GV giới thiệu điều kiện góc cos (𝛼 + 𝑘2𝜋) = cos 𝛼 (𝑘 ∈ ℤ).
để tan và cot xác định.
tan(𝛼 + 𝑘𝜋) = tan 𝛼 (𝑘 ∈ ℤ). ; - GV đặt câu hỏi:
+ Góc 𝛼 và 𝛼 + 𝑘2𝜋 có điểm cot (𝛼 + 𝑘𝜋) = cot 𝛼 (𝑘 ∈ ℤ).
biểu diễn như thế nào với d) Bảng giá trị lượng giác của một số góc lượng giác nhau? (Cùng điểm biểu diễn)
Từ đó nêu mối quan hệ sin, cos giữa hai góc.
+ GV hướng dẫn biểu diễn
góc 𝛼 và 𝛼 + 𝑘𝜋 có điểm biểu
diễn là M và M’ khi đó O, M,
M’ thẳng hàng. Từ đó nêu
mối quan hệ giữa tan, cot giữa
góc 𝛼 và 𝛼 + 𝑘𝜋.
Ví dụ 1 (SGK -tr.15)
- GV giới thiệu một số giá trị
lượng giác của góc đặc biệt. Thực hành 1
+ Vì điểm biểu diễn của hai góc − -( và -( trên 0 0
đường tròn lượng giác đối xứng nhau qua trục hoành,
nên chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ đối
- HS đọc hiểu Ví dụ 1. GV nhau. hướng dẫn. T = −sin S-(T = − √0
- HS thực hiện Thực hành 1. Do đó, sin S− -( . 0 0 -
+ HS biểu diển góc lượng Vì 495∘ = 135∘ + 360∘ nên tan 495∘ = tan 135∘ =
giác − -( trên đường tròn, xác √$ 89: !0#∘ 0 = $ = −1 <'8 !0#∘ 2√$
định mối quan hệ với góc -(. $ 0 Trang 28
+ Viết góc 495∘ = 135∘ + 2. Tính giá trị lượng giác của một góc bằng máy 360∘. tính cầm tay.
Ví dụ 2 (SGK – tr. 15)
- GV hướng dẫn HS tính giá Thực hành 2
trị lượng giác bằng máy tính √6 − √2 −19𝜋 √3 cầm tay. cos 75∘ = ≈ 0,259; tan x y = − 4 6 3
+ Lưu ý cách tính giá trị cot ≈ −0,577.
thông qua cách tính giá trị tan.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức,
hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác a) Mục tiêu: Trang 29
- HS phát biểu được các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- HS vận dụng được các hệ thức cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động khám phá, thực hành mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, vận dụng hệ thức cơ bản để tính giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng
giác của một góc lượng giác
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, HĐKP 2: hoàn thành HĐKP 2.
a) Trong Hình 5 , tam giác 𝑂𝑀𝐻 vuông tại 𝐻,
ta có 𝑂𝐻 = cos 𝛼, 𝑀𝐻 = sin 𝛼 và 𝑂𝑀 = 1.
Áp dụng định lí Pythagore ta có 𝑂𝐻- +
𝑀𝐻- = 𝑂𝑀- hay cos- 𝛼 + sin- 𝛼 = 1.
- Từ đó GV giới thiệu một số công b) Chia cả hai vế cho cos- 𝛼(cos 𝛼 ≠ 0), ta
thức lượng giác cơ bản. có 1 + tan- 𝛼 = ! . <'8$ ; Trang 30
c) Chia cå hai vế cho sin- 𝛼(sin 𝛼 ≠ 0), ta có cot- 𝛼 + 1 = ! . 89:$ ; Kết luận
- Áp dụng công thức ta tính ví dụ 3.
𝑠𝑖𝑛- 𝛼 + 𝑐𝑜𝑠- 𝛼 = 1
+ Để tính sin 𝛼 khi biết cos 𝛼 ta dùng 1 𝜋 1 + 𝑡𝑎𝑛- 𝛼 =
S𝛼 ≠ + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤT 𝑐𝑜𝑠- 𝛼 2 công thức nào? 1
+ Để xác định được dấu của sin 𝛼 ta 1 + 𝑐𝑜𝑡- 𝛼 =
(𝛼 ≠ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ) 𝑠𝑖𝑛- 𝛼 dựa vào điều gì? 𝑘𝜋
𝑡𝑎𝑛 𝛼 . 𝑐𝑜𝑡 𝛼 = 1 x𝛼 ≠ , 𝑘 ∈ ℤy
+ Để tính tan và cot ta làm thế nào? 2
- Tương tự HS thực hiện Thực hành Ví dụ 3 (SGK -tr. 17) 3. Thực hành 3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. ! -
= 1 + tan- 𝛼 = 1 + S-T = !0. Suy ra
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV <'8$ ; 0 /
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm cos- 𝛼 = / . !0
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Vì 𝜋 < 𝛼 < 0( nên cos 𝛼 < 0. Suy ra - cos 𝛼 = − 0√!0. !0
Vì tan 𝛼 = 89: ; nên sin 𝛼 = tan 𝛼 ⋅ <'8 ; Trang 31
cos 𝛼 = - ⋅ S− 0√!0T = − -√!0. 0 !0 !0
Hoạt động 3: Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có liên quan đặc biệt a) Mục tiêu:
- HS phát biểu được mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc lượng giác liên quan đặc biệt.
- HS vận dụng được mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, vận dụng các mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của góc lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 4. Giá trị lượng giác của các góc lượng giác có vụ:
liên quan đặc biệt
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP 3:
bốn, hoàn thành HĐKP 3.
+ Dựa vào điểm biểu diễn, tìm
mối quan hệ giữa tọa độ các điểm. Trang 32 +) −𝛼 = − ( 0 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
sin S− T = −sin ; cos S− T = cos 3 3 3 3
tan S− (T = −tan ( ; cot S− (T = −cot (. 0 0 0 0 4𝜋 +) 𝛼 + 𝜋 = 3 4𝜋 𝜋 4𝜋 𝜋 sin = −sin ; cos = −cos ; 3 3 3 3
tan $( = tan ( ; cot $( = cot $(. 0 0 0 0 2𝜋 +) − 𝛼 = 3 2𝜋 𝜋 2𝜋 𝜋 sin = sin ; cos = − cos ; 3 3 3 3
tan -( = −tan ( ; cot -( = −cot (. 0 0 0 0 𝜋 𝜋 +) − 𝛼 = 2 6 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 sin = cos ; cos = sin ; 6 3 6 3
tan ( = cot ( ; cot ( = tan (. " 0 " 0 Kết luận
- GV hướng dẫn HS vẽ hình các a) Hai góc đối nhau 𝛼 và −𝛼
trường hợp các góc liên quan đặc cos(−𝛼) = cos 𝛼
biệt. Từ đó nêu mối quan hệ. sin(−𝛼) = − sin 𝛼
- GV có thể nêu cách nhớ:
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan và tan(−𝛼) = − tan 𝛼 cot(−𝛼) = − cot 𝛼 Trang 33 cot hơn kém.
b) Hai góc hơn kém 𝜋: 𝛼 và 𝛼 + 𝜋
sin(𝜋 + 𝛼) = −sin 𝛼
cos (𝜋 + 𝛼) = −cos 𝛼 tan (𝜋 + 𝛼) = tan 𝛼 cot (𝜋 + 𝛼) = cot 𝛼
c) Hai góc bù nhau 𝛼 và 𝜋 − 𝛼
sin (𝜋 − 𝛼) = sin 𝛼
cos (𝜋 − 𝛼) = −cos 𝛼
tan (𝜋 − 𝛼) = −tan 𝛼
cot (𝜋 − 𝛼) = −cot 𝛼
d) Hai góc phụ nhau 𝛼 và ( − 𝛼 - 𝜋 sin S − 𝛼T = cos𝛼 2 Trang 34 𝜋 cos S − 𝛼T = sin 𝛼 2 𝜋 tan S − 𝛼T = −tan 𝛼 2 𝜋 cot S − 𝛼T = −cot 𝛼 2
- HS thực hiện Ví dụ 4. GV
hướng dẫn HS viết theo các góc liên quan đặc biệt.
- HS làm Thực hành 4.
Ví dụ 4 (SGK -tr.18) Thực hành 4
- HS thảo luận nhóm đôi thực a) cos 638∘ = cos (−82∘ + 2 ⋅ 360∘) = hiện Vận dụng.
cos (−82∘) = cos 82∘ = sin (90∘ − 82∘) =
+ a) Chiều cao từ B đến mặt đất sin 8∘;
bằng độ dài đoạn nào? Tính theo b) cot !/( = cot S4𝜋 − (T = cot S−(T = tọa độ các điểm? # # #
+ b) sử dụng công thức đã có ở −cot (. #
câu a, xét trường hợp góc 𝛼 Vận dụng
thuộc góc phần tư thứ III và IV.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ Trang 35 sung cho bạn.
a) Tung độ của 𝐻 và 𝐾 lần lượt là 𝑦> = −13 và
Bước 4: Kết luận, nhận định: 𝑦? = 𝑂𝐵 ⋅ sin (𝑂𝐴, 𝑂𝐵) = 10sin 𝛼.
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức Suy ra độ cao của điểm 𝐵 so vói mặt đất là 𝐾𝐻 =
trọng tâm và yêu cầu HS ghi 𝑦? − 𝑦> = 10sin 𝛼 + 13.
chép đầy đủ vào vở.
Khi 𝛼 = −30∘ thì 𝐾𝐻 = 13 + 10sin (−30∘) = 8( m).
b) Ta có 𝐾𝐻 = 4 hay 13 + 10sin 𝛼 = 4, suy ra
sin 𝛼 = − / , suy ra 𝛼 thuộc góc phần tư thứ III !*
hoặc góc phần tư thứ IV. Khi đó độ cao của cabin
𝐶 là ℎ = 13 + 10sin (𝑂𝐴, 𝑂𝐶) = 13 +
10sin (𝛼 − 90∘) = 13 − 10cos 𝛼.
Trường hợp 1: 𝛼 thuộc góc phần tur thứ III nên cos 𝛼 < 0.
Do đó, cos 𝛼 = −√1 − sin- 𝛼 = 2√!/. !*
Suy ra ℎ = 13 − 10 ⋅ S− √!/T ≈ 17,36( m). !*
Trường hợp 2: 𝛼 thuộc góc phần tư thứ IV nên
cos 𝛼 > 0. Do đó, cos 𝛼 = √1 − sin- 𝛼 = √!/. !*
Suy ra ℎ = 13 − 10 ⋅ √!/ ≈ 8,64( m). !*
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. Trang 36
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 6 (SGK -tr.20) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS sử dụng kiến thức đã học tính giá trị
lượng giác, chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Giá trị của @%A)!( là: $ A. √- - B. 1 C. 2√- - D. -1
Câu 2. Giá trị của biểu thức: 𝐴 = 𝑡𝑎𝑛10%. 𝑡𝑎𝑛20%. 𝑡𝑎𝑛30%. . . tan 80% là: A. 1 B. -1 C. 8 D. -8
Câu 3. Cho sin 𝛼 = − $ và 𝜋 < 𝛼 < 0(. Giá trị của 𝑐𝑜𝑠𝛼 là: # - A. 0 # B. − 0 # C. ± 0 # Trang 37 D. / -#
Câu 4. Cho 𝑐𝑜𝑡𝛼 = 5. Giá trị của 𝐴 = 2 cos- 𝛼 + 5 sin 𝛼 cos 𝛼 + 1 bằng: A. !* -" B. !** -" C. !*! -" D. #* -"
Câu 5. Cho 𝑐𝑜𝑡𝛼 = 3, giá trị của 𝑠𝑖𝑛 S2𝛼 − (T là: $ A. −2 B. 2√2 C. −2√10 D. 2√10
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 6 (SGK -tr.20)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Đáp án trắc nghiệm Trang 38 1 2 3 4 5 B A B C C Bài 1. - -
a) Có. Vì S0T + S− $T = 1, nên tồn tại điểm 𝑀 S0 ; − $T nằm trên đường tròn lượng # # # #
giác biểu diê̄n góc 𝛼.
b) Không. Vì sin 𝛼 = ! và cot 𝛼 = ! không thoả mãn đằng thức ! = cot- 𝛼 + 1. 0 - 89:$ ;
c) Có. Chọn 𝛼 là một góc có tan 𝛼 = 3 thi cot 𝛼 = ! = ! nên thoả mãn diều kiện. BC: ; 0 Bài 2. 15𝜋 𝜋 sin x−
− 𝛼y − cos (13𝜋 + 𝛼) = sin S−8𝜋 + − 𝛼T − cos (12𝜋 + 𝜋 + 𝛼) 2 2 10
= cos 𝛼 + cos 𝛼 = 2cos 𝛼 = − . 13 Bài 3.
a) cos 𝛼 = − !- ; tan 𝛼 = − # ; cot 𝛼 = − !-; !0 !- #
b) sin 𝛼 = √-! ; tan 𝛼 = √-! ; cot 𝛼 = -√-!; # - -!
c) sin 𝛼 = − √0 ; cos 𝛼 = − ! ; cot 𝛼 = √0 - - 0
d) sin 𝛼 = − -√# ; cos 𝛼 = √# ; tan 𝛼 = −2. # # Bài 4.
a) cos 0!( = cos S4𝜋 + 𝜋 + (T = cos S𝜋 + (T = −cos ( = − √0. " " " " -
b) sin !-/( = sin S32𝜋 + (T = sin S(T = √-. $ $ $ - Trang 39
c) tan 1020∘ = tan (3.360∘ − 60∘) = tan (−60∘) = −cot (30∘) = −√3. Bài 5.
a) sin$ 𝛼 − cos$ 𝛼 = (sin- 𝛼 + cos- 𝛼)(sin- 𝛼 − cos- 𝛼) = sin- 𝛼 − cos- 𝛼 =
(1 − cos- 𝛼) − cos- 𝛼 = 1 − 2cos- 𝛼.
b) tan 𝛼 + cot 𝛼 = 89: ; + <'8 ; = 89:$ ;D<'8$ ; = ! . <'8 ; 89: ; 89: ;<'8 ; 89: ;<'8 ;
c) sin S𝛼 − (T + cos (−𝛼 + 6𝜋) − tan (𝛼 + 𝜋) ⋅ cot (3𝜋 − 𝛼) - Bài 6. a) ! + ! = <'8 ; + 89: ; = 1. BC: ;D! <'B ;D! 89: ;D<'8 ; <'8 ;D89: ; 𝜋
= −sin S − 𝛼T + cos (−𝛼) − tan 𝛼 ⋅ (−cot 𝛼) 2
b) cos S( − 𝛼T − sin (𝜋 + 𝛼) = sin 𝛼 + sin 𝛼 = 2sin 𝛼 -
= −cos 𝛼 + cos 𝛼 + tan 𝛼 ⋅ cot 𝛼 = tan 𝛼 ⋅ cot 𝛼 = 1.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 7, 8 (SGK -tr.20).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập Trang 40
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 7.
Ta có 𝛼 = S3 ! T ⋅ 2𝜋 = 0!( (rad). !* #
𝑂.𝑀. = |𝑂𝑀cos 𝛼| = €15cos 0!(€ ≈ 8,8( cm). # Bài 8. Trang 41
Khoảng cách từ van đến mặt đất là ℎ = 𝑅 + 𝑅sin 𝛼 = 𝑅(1 + sin 𝛼).
Vì bánh xe quay cùng chiểu kim đồng hồ (chiều âm) với tốc góc là 11rad/s, nên sau 1
phút = 60 giây, ta có 𝛼 = (−11).60 = −660 (rad).
Do đó ℎ = 58[1 + sin (−660)] ≈ 42,8( cm).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 3 Các công thức lượng giác." Trang 42 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Mô tả các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng; công thức góc nhân
đôi; công thức biến đồi tich thành tồng và công thức biến đổi tổng thành tích.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác
và các phép biến đổi lượng giác. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ
liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về các
công thức lượng giác từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực
tiễn, lựa chọn các công thức lượng giác phù hợp để giải quyết bài toán. - Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. Trang 43
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán thực tế trong
xây dựng để dẫn đến các phép biến đổi lượng giác, cụ thể là công thức nhân đôi.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS dự đoán, đưa ra câu trả lời cho câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu
lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đã hai bên tạo thành các
cung AB, BC, CD, EF, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh. Nếu biết chiều rộng
cổng và khoảng cách từ điểm B đến đường kính AH, làm thế nào để tính được khoảng
cách từ điểm C đến AH? Trang 44 - GV hướng dẫn:
+ Sử dụng hình vẽ sau, với dữ kiện chiều rộng cổng 𝐴𝐻 = 120 𝑐𝑚, khoảng cách từ
điểm B đến đường kính AH là 𝐵𝐵’ = 27 𝑐𝑚. + Giả sử 𝐴𝑂𝐵
( = 𝛼. Ta có khoảng cách từ 𝐵 đến 𝐴𝐻 bằng 27 cm nên sin 𝛼 = -1. "*
Với 𝛼 là góc nhọn nên có thể tính được tất cả các giá tri lượg giác của góc 𝛼.
Mặt khác, các cung 𝐴𝐵 và 𝐵𝐶 bằng nhau nên 𝐴𝑂𝐶 ( = 2𝐴𝑂𝐵
( = 2𝛼 và khoảng cách từ 𝐶
đến 𝐴𝐻 là 60sin 2𝛼.
Do đó để tính được khoảng cách từ 𝐶 đến 𝐴𝐻, cần có công thức biểu diễn sin 2𝛼 qua
các giá trị lượng giác của góc 𝛼.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu. Trang 45
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về các công thức biến đổi
lượng giác để tính toán được linh hoạt, vận dụng vào nhiều bài toán.”
Bài 3. Các công thức lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Công thức cộng. Công thức góc nhân đôi a) Mục tiêu:
- HS mô tả được công thức cộng, công thức góc nhân đôi lượng giác.
- HS vận dụng vào một số bài toán. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1 và mục 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS vận dụng vào bài tập tính giá trị lượng giác sử dụng công thức cộng, công thức nhân đôi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Công thức cộng
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu công thức HĐKP 1 cộng 𝑂𝑀
ƒ⃗ ⋅ 𝑂𝑁ƒ⃗ = |𝑂𝑀||𝑂𝑁ƒ⃗|cos 𝑀𝑂𝑁 ( (định nghĩa
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm của tích vô hướng)
đôi, hoàn thành HĐKP 1. = …𝑂𝑀
ƒ⃗……𝑂𝑁ƒ⃗… cos(𝛼 − 𝛽) = cos(𝛼 − 𝛽)
- GV có thể cho HS tìm hiểu, xây
dựng thêm công thức cộng của sin (vì 𝑀𝑂𝑁 ( = 𝑥𝑂𝑁 ( − 𝑥𝑂𝑀 ( = 𝛼 − 𝛽)
và tan bằng cách sử dụng công thức Trang 46
cộng cos và giá trị lượng giác của ( vì 𝑀, 𝑁 thuộc đường trò̀n lượng giác nên |𝑂𝑀 ƒ⃗|
các góc liên quan đặc biệt. = |𝑂𝑁ƒ⃗| = 1). 𝜋
sin(𝛼 + 𝛽) = cos S − 𝛼 − 𝛽T 2
Vì 𝑀 và 𝑁 lần lượt là điểm biểu diễn của các 𝜋 = cos S − 𝛼T cos 𝛽
góc lượng giác 𝛽 và 𝛼 trên đường tròn lượng 2 𝜋
giác, nên toạ độ của các điểm này là + sin S − 𝛼T sin 𝛽 2
𝑀(cos 𝛽; sin 𝛽) và 𝑁(cos 𝛼; sin 𝛼).
= sin 𝛼cos 𝛽 + cos 𝛼sin 𝛽 Do đó 𝑂𝑀
ƒ⃗ ⋅ 𝑂𝑁ƒ⃗ = cos 𝛽cos 𝛼 + sin 𝛽sin 𝛼
sin(𝛼 − 𝛽) = sin[𝛼 + (−𝛽)]
Vậy cos (𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼cos 𝛽 + sin 𝛼sin 𝛽.
= sin 𝛼 cos(−𝛽) + cos 𝛼 sin(−𝛽)
= sin 𝛼cos 𝛽 − cos 𝛼sin 𝛽;
Suy ra cos (𝛼 + 𝛽) = cos [𝛼 − (−𝛽)] =
cos 𝛼cos (−𝛽) + sin 𝛼sin (−𝛽) = sin(𝛼 + 𝛽)
cos 𝛼cos 𝛽 − sin 𝛼sin 𝛽. tan(𝛼 + 𝛽) = cos(𝛼 + 𝛽)
sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 =
cos 𝛼 cos 𝛽 − sin 𝛼 sin 𝛽 tan 𝛼 + tan 𝛽 = 1 − tan 𝛼 tan 𝛽
(chia tử và mẫu cho 𝛼cos 𝛽
tan(𝛼 − 𝛽) = tan [𝛼 + (−𝛽)] tan 𝛼 + tan (−𝛽) = 1 − tan 𝛼tan (−𝛽) tan 𝛼 − tan 𝛽 =
Kết luận: Công thức cộng 1 + tan 𝛼tan 𝛽
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝑏 − sin 𝛼 sin 𝑏
- GV chốt lại công thức cộng.
𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝑏 + sin 𝛼 sin 𝑏
- GV có thể giới thiệu một số cách
𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽 nhớ công thức.
𝑠𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽 tan 𝛼 − tan 𝛽 tan(𝛼 − 𝛽) = 1 + tan 𝛼 tan 𝛽 tan 𝛼 + tan 𝛽 tan(𝛼 + 𝛽) =
- HS quan sát và nêu cách làm Ví 1 − tan 𝛼 tan 𝛽 Trang 47 dụ 1.
Ví dụ 1 (SGK -tr.21)
- HS thực hiện Thực hành 1, sử Thực hành 1
dụng cộng thức cộng ( − ( = ( .
sin ( = sin S( − (T = sin ( cos ( − 0 $ !- !- 0 $ 0 $
cos ( sin ( = √0 ⋅ √- − ! ⋅ √- = √"2√-; 0 $ - - - - $ 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 tan tan = tan S − T = 3 − tan 4 12 3 4 𝜋 𝜋 1 + tan 3 tan 4 √3 − 1 = = 2 − √3
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu công thức 1 + √3 ⋅ 1 góc nhân đôi
2. Công thức góc nhân đôi
- HS thực hiện HĐKP 2, từ đó xây HĐKP 2:
dựng được công thức góc nhân đôi. cos2𝛼 = cos(𝛼 + 𝛼) - GV có thể cho HS viết
= cos 𝛼 cos 𝛼 − sin 𝛼 sin 𝛼
𝑐𝑜𝑠 𝛼, 𝑠𝑖𝑛 𝛼 theo 𝑐𝑜𝑠 2𝛼. Giới
thiệu công thức hạ bậc. = cos- 𝛼 − sin- 𝛼. Công thức hạ bậc
Mà cos- 𝛼 − sin- 𝛼 = cos- 𝛼 − (1 − 1 + cos 2𝛼 cos-𝛼 =
cos- 𝛼) = 2cos- 𝛼 − 1. 2 1 − cos 2𝛼
Hoặc cos- 𝛼 − sin- 𝛼 = (1 − sin- 𝛼) − sin-𝛼 = 2 sin- 𝛼 = 1 − 2sin- 𝛼.
+) sin 2𝛼 = sin (𝛼 + 𝛼) = sin 𝛼cos 𝛼 +
cos 𝛼sin 𝛼 = 2sin 𝛼cos 𝛼.
+) tan 2𝛼 = tan (𝛼 + 𝛼) = BC: ;DBC: ; = !2BC: ;BC: ; -BC: ; . !2BC:$ ; Kết luận
sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 cos 𝛼
cos 2𝛼 = cos- 𝛼 − sin- 𝛼 = 2 cos- 𝛼 − 1 = 1 − 2𝛼 Trang 48 2tan 𝛼 tan 2𝛼 = 1 − tan- 𝛼
Ví dụ 2 (SGK -tr.22)
- HS thực hiện Ví dụ 2, sử dụng Thực hành 2:
công thức góc nhân đôi. 𝜋 √2
- Tương tự HS thực hiện Thực 𝜋 cos 2 + √2 +) cos- = 4 + 1 = 2 + 1 = hành 2. 8 2 2 4
Vì 0 < ( < ( nên cos ( > 0. Do đó cos ( =
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: ) - ) ) E-D√-
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, . -
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các +) tan- ( = ! − 1 = $ − 1 = 3 − 2√2.
yêu cầu, thảo luận nhóm. ) <'8$ % -D√- & - GV quan sát hỗ trợ.
Vì 0 < ( < ( nênt tan ( > 0. ) - )
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng Do đó tan ( = †3 − 2√2 = √2 − 1. ) trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thức biến đổi tổng thành tích. a) Mục tiêu:
- HS mô tả được công thức biến tích thành tổng và tổng thành tích.
- HS vận dụng công thức vào giải quyết bài toán. Trang 49
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3 và 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS tính giá trị lượng giác, giá trị biểu thức sử dụng công thức biến đổi tích thành
tổng hoặc tổng thành tích.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
SẢN PHẨM DỰ KIẾN VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao 3. Công thức biến đổi tích thành tổng. nhiệm vụ: HĐKP 3 a)
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu công cos (𝛼 − 𝛽) + cos (𝛼 + 𝛽)
thức biến đổi tích thành = (cos 𝛼cos 𝛽 + sin 𝛼sin 𝛽) + (cos 𝛼cos 𝛽 tổng. − sin 𝛼sin 𝛽)
- GV yêu cầu HS thực hiện
HĐKP 3. Sử dụng công = 2 cos 𝛼 cos 𝛽
thức cộng, tính tổng hiệu cos (𝛼 − 𝛽) − cos (𝛼 + 𝛽) theo yêu cầu.
= (cos 𝛼cos 𝛽 + sin 𝛼sin 𝛽) − (cos 𝛼cos 𝛽 − sin 𝛼sin 𝛽) = 2sin 𝛼sin 𝛽 b)
sin(𝛼 − 𝛽) + sin(𝛼 + 𝛽)
= (sin 𝛼cos 𝛽 − cos 𝛼sin 𝛽) + (sin 𝛼cos 𝛽 + cos 𝛼sin 𝛽) = 2 sin 𝛼 cos 𝛽
sin(𝛼 − 𝛽) − sin(𝛼 + 𝛽)
= (sin 𝛼cos 𝛽 − cos 𝛼sin 𝛽) − (sin 𝛼cos 𝛽 + cos 𝛼sin 𝛽) Trang 50 = −2cos 𝛼sin 𝛽. Kết luận: 1
cos 𝛼 cos 𝛽 = [cos(𝛼 − β) + cos(𝛼 + β)] 2
- GV chốt công thức biến 1 tích thành tổng.
sin 𝛼 sin 𝛽 = [cos(𝛼 − β) − cos(𝛼 + β)] 2
- HS đọc hiểu Ví dụ 3, giải thích. 1
sin 𝛼cos β = [sin (𝛼 − β) + sin (𝛼 + β)] 2
- HS thực hiện Thực hành Ví dụ 3 (SGK -tr.22) 3. Thực hành 3 𝜋 5𝜋 sin cos 24 24 1 𝜋 5𝜋 𝜋 5𝜋 = ˆsin x − y + sin x + y‰ 2 24 24 24 24 1 𝜋 𝜋 = Šsin S− T + sin ‹ 2 6 4 1 1 √2 −1 + √2 = Œ− + • = 2 2 2 4 7𝜋 5𝜋 sin sin 8 8 1 7𝜋 5𝜋 7𝜋 5𝜋 = ˆcos x − y − cos x + y‰ 2 8 8 8 8 1 𝜋 3𝜋 = xcos − cos y 2 4 2 = ! ⋅ √- = √-. - - $
4. Công thức biến đổi tổng thành tích. HĐKP 4
+) cos ;DF cos ;2F = ! Šcos S;DF − ;2FT + - - - - - Trang 51
cos S;DF + ;2FT‹ = ! (cos 𝛽 + cos 𝛼). - - -
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu công +) sin ;DFsin ;2F = !Šcos S;DF − ;2FT −
thức biến đổi tổng thành - - - - - tích
cos S;DF + ;2FT‹ = ! (cos 𝛽 − cos 𝛼). - - - - HS thực hiện HĐKP 4 𝛼 + 𝛽 𝛼 − 𝛽 +) sin cos
theo nhóm đôi vào phiếu bài 2 2 tập 1 𝛼 + 𝛽 𝛼 − 𝛽 𝛼 + 𝛽 𝛼 − 𝛽 = ˆsin x − y + sin x + y‰ 2 2 2 2 2 - GV cho HS nêu công thức 1 biến tổng thành tích. = (sin 𝛽 + sin 𝛼) 2 Kết luận 𝛼 + β 𝛼 − β cos 𝛼 + cos β = 2cos cos 2 2 𝛼 + β 𝛼 − β
cos 𝛼 − cos β = −2sin sin 2 2 𝛼 + β 𝛼 − β sin 𝛼 + sin β = 2sin cos 2 2 𝛼 + β 𝛼 − β sin 𝛼 − sin β = 2cos sin 2 2
Ví dụ 4 (SGK -tr.23) Thực hành 4 7𝜋 𝜋 cos + cos 12 12 7𝜋 𝜋 7𝜋 𝜋 = 2 cos 12 + 12 cos 12 − 12 2 2
- HS đọc hiểu, giải thích = 2cos ( cos ( = 2 ⋅ ! ⋅ √- = √-. 0 $ - - - cách làm Ví dụ 4.
- HS áp dụng thực hiện Vận dụng Thực hành 4. - HS làm Vận dụng
+Tính khoảng cách từ C đến Trang 52 AH thông qua công thức nào?
Từ đó phải sử dụng mối
quan hệ nào với sin 𝛼.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý Đặt 𝛼 = 𝐵𝑂𝐵.
( . Ta có sin 𝛼 = GG' = -1 = / .
nghe, tiếp nhận kiến thức, HG "* -*
suy nghĩ trả lời câu hỏi, Vì 0 < 𝛼 < 90∘ nên cos 𝛼 > 0, suy ra cos 𝛼 = hoàn thành các yêu cầu. √1 − sin- 𝛼 = √0!/. -*
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Khoảng cách từ 𝐶 đến 𝐴𝐻 là ℎI = 60 ⋅ sin 2𝛼 =
Bước 3: Báo cáo, thảo 60.2sin 𝛼cos 𝛼 = -1√0!/ ≈ 48,2( cm). !* luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm và
yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập TN và bài 1 đến 6 (SGK tr.23+24)
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS tính được giá trị lượng giác, tính giá trị
biểu thức, chứng minh đẳng thức sử dụng các công thức lượng giác. Trang 53
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Biến đổi 𝐴 = 2𝑠𝑖𝑛𝑥. 𝑠𝑖𝑛2𝑥. 𝑠𝑖𝑛3𝑥 thành tổng:
A. ! 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + ! 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + ! 𝑠𝑖𝑛6𝑥 - - -
B. ! 𝑠𝑖𝑛2𝑥 + ! 𝑠𝑖𝑛4𝑥 − ! 𝑠𝑖𝑛6𝑥 - - -
C. ! 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − ! 𝑠𝑖𝑛4𝑥 − ! 𝑠𝑖𝑛6𝑥 - - -
D. ! 𝑠𝑖𝑛2𝑥 − ! 𝑠𝑖𝑛4𝑥 + ! 𝑠𝑖𝑛6𝑥 - - -
Câu 2. Cho 𝛼 = !, giá trị của biểu thức 𝐴 = 𝑠𝑖𝑛(𝛼 − () − 𝑐𝑜𝑠(𝛼 − () là: 0 $ $ A. √- 0 B. 2√- 0 C. -√-− ! 0 0 D. 2-√-− ! 0 0
Câu 3. Biểu thức thu gọn của biểu thức 𝐴 = 89: +D89: 0+D89: #+ là: <'8 +D<'8 0+D<'8 #+ A. 𝑠𝑖𝑛3𝑎 B. 𝑐𝑜𝑠3𝑎
C. 𝑡𝑎𝑛3𝑎 D. 𝑐𝑜𝑡3𝑎
Câu 4. Tính 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝟐𝒙 biết 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 = 𝟕 𝒕𝒂𝒏𝟐𝒙 𝒄𝒐𝒕𝟐𝒙 𝒔𝒊𝒏𝟐𝒙 𝒄𝒐𝒔𝟐𝒙 A. $ / Trang 54 B. ) / C. - / D. !" /
Câu 5. Cho ( < 𝛼 < 𝜋 và 𝑐𝑜𝑠𝛼 = − -. Biết 𝐴 = 𝑠𝑖𝑛2𝛼 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑎 + 𝑏√5 (𝑎, 𝑏 ∈ - 0
𝑄) và + = U là phân số tối giản. Tính 𝑝 − 𝑞? T V A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 6 (SGK tr.23+24).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 B B C B C Trang 55 Bài 1.
a) sin #( = sin S( + (T = sin ( cos ( + cos ( sin ( = √- ⋅ √0 + √- ⋅ ! = √"D√-; !- $ " $ " $ " - - - - $
cos #( = cos S( + (T = cos ( cos ( − sin ( sin ( = √- ⋅ √0 − √- ⋅ ! = √"2√-; !- $ " $ " $ " - - - - $ 5𝜋 5𝜋 sin tan = 12 = 2 + √3 12 5𝜋 cos 12 cot #( = ! = ! = 2 − √3. !- BC: )% -D√0 *$
b) sin (−555∘) = sin (165∘ − 2 ⋅ 360∘) = sin 165∘ = sin (45∘ + 120∘)
= sin 45∘cos 120∘ + cos 45∘sin 120∘ √2 1 √2 √3 −√2 + √6 = ⋅ x− y + ⋅ = 2 2 2 2 4
cos (−555∘) = cos (45∘ + 120∘) = cos 45∘cos 120∘ − sin 45∘sin 120∘ = √-2√"; $
tan (−555∘) = 89: (2"$#∘) = −2 + √3; cot (−555∘) = ! = −2 − √3. <'8 (2"$#∘) BC: (2###∘) Bài 2. -
Vì 𝜋 < 𝛼 < 0( nên cos 𝛼 = −√1 − sin- 𝛼 = −—1 − S− # T = − !-. - !0 !0
sin S𝛼 + (T = sin 𝛼cos ( + cos 𝛼sin ( = S− # T ⋅ √0 + S− !-T ⋅ ! = − #√0D!-. " " " !0 - !0 - -"
cos S( − 𝛼T = cos ( cos 𝛼 + sin ( sin 𝛼 = √- ⋅ S− !-T + √- ⋅ S− # T = − !1√-. $ $ $ - !0 - !0 -" Bài 3. -
a) Vì 0 < 𝛼 < ( nên cos 𝛼 > 0, suy ra cos 𝛼 = √1 − sin- 𝛼 = —1 − S√0T = √". - 0 0 Trang 56 √3 √6 2√2
sin 2𝛼 = 2sin 𝛼cos 𝛼 = 2 ⋅ ⋅ = ; cos 2𝛼 = 2cos- 𝛼 − 1 3 3 3 - √6 1 = 2 ⋅ Œ • − 1 = ; 3 3
tan 2𝛼 = 89: -; = 2√2; cot 2𝛼 = ! = √-. <'8 -; BC: -; $
b) Ta có 𝜋 < 𝛼 < 2𝜋 suy ra ( < ; < 𝜋 nên cos ; < 0. - - - -
Do đó cos ; = −—1 − sin- ; = −—1 − S0T = − √1. - - $ $ -
sin 𝛼 = 2sin ; cos ; = 2 ⋅ 0 ⋅ S− √1T = − 0√1 ; cos 𝛼 = 1 − 2sin- ; = 1 − 2 S0T = - - $ $ ) - $ − !. ) 3√7 1 3√7
sin 2𝛼 = 2sin 𝛼cos 𝛼 = 2 Œ− • x− y = ; cos 2𝛼 = 2cos- 𝛼 − 1 8 8 32 1 - 31 = 2 ⋅ x− y − 1 = − ; 8 32
tan 2𝛼 = 89: -; = − 0√1 ; cot 2𝛼 = ! = − 0!√1. <'8 -; 0! BC: -; -! Bài 4.
a) √2sin S𝛼 + (T − cos 𝛼 = √2 Ssin 𝛼cos ( + cos 𝛼sin (T − cos 𝛼 $ $ $
= (sin 𝛼 + cos 𝛼) − cos 𝛼 = sin 𝛼.
b) (cos 𝛼 + sin 𝛼)- − sin 2𝛼 = cos- 𝛼 + 2cos 𝛼sin 𝛼 + sin- 𝛼 − 2sin 𝛼cos 𝛼 = 1. Bài 5. !2$
a) cos 2𝛼 = 1 − 2sin- 𝛼. Do đó sin- 𝛼 = !2<'8 -; = ) = 0 . - - !* Trang 57
Vì − ( < 𝛼 < 0 nên sin 𝛼 < 0. Do đó sin 𝛼 = − √0*. - !*
Vì − ( < 𝛼 < 0 nên cos 𝛼 > 0. Do đó cos 𝛼 = √1 − sin- 𝛼 = √1*. - !*
tan 𝛼 = 89: ; = − √-! ; cot 𝛼 = ! = − √-!. <'8 ; 1 BC: ; 0
b) Vì ( < 𝛼 < 0( nên 𝜋 < 2𝛼 < 0(. Do đó cos 2𝛼 < 0. - $ - -
cos 2𝛼 = −√1 − sin- 2𝛼 = −—1 − S− $T = − √"#. / /
Vì ( < 𝛼 < 0( nên sin 𝛼 > 0. Do đó sin 𝛼 = —!2<'8 -; = —/D√"#. - $ - !)
Vì ( < 𝛼 < 0( nên cos 𝛼 < 0. Do đó cos 𝛼 = −√1 − sin- 𝛼 = −—/2√"#. - $ !)
tan 𝛼 = 89: ; = −—/D√"# ; cot 𝛼 = ! = −—/2√"#. <'8 ; /2√"# BC: ; /D√"# Bài 6.
Trong tam giác 𝐴𝐵𝐶, ta có 𝐴˜ + 𝐵™ + 𝐶˜ = 180∘.
Do đó sin 𝐴 = sin (180∘ − (𝐵 + 𝐶)) = sin (𝐵 + 𝐶) = sin 𝐵cos 𝐶 + sin 𝐶cos 𝐵.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện: Trang 58
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 7, 8, 9 (SGK -tr. 24)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 7. Đặt 𝛼 = 𝐵𝐴𝐶
(. Vì tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐵 nên tan 𝛼 = GI = 0. YG $ +D√+ Suy ra tan 𝐵𝐴𝐷
( = tan (𝛼 + 30∘) = BC: ;DBC: 0*∘ = , + = $)D-#√0. !2BC: ;BC: 0*∘ !2+⋅√+ 0/ , +
Ta có 𝐵𝐷 = 𝐴𝐵 ⋅ tan 𝐵𝐴𝐷
( = 4 ⋅ $)D-#√0 = !/-D!**√0. 0/ 0/
Vậy 𝐶𝐷 = 𝐵𝐷 − 𝐵𝐶 = !/-D!**√0 − 3 = 1#D!**√0. 0/ 0/ Bài 8. Trang 59
a) Vì độ dài 𝐻𝑀 xem như không đổi và khi 𝛼 = ( thì 𝐻𝑀 = 𝐼𝑂, nên ta xem như 𝐻𝑀 - luôn bằng 𝐼𝑂. Do đó 𝑂𝑀
ƒ⃗ = 𝐼𝐻, hay toạ độ 𝑥3 của 𝑀 trên trục 𝑂𝑥 bằng tọa độ của 𝐻 trên trục 𝐼𝑥.
Suy ra 𝑥3 ≈ 𝐼𝐴 ⋅ cos 𝛼 = 8cos 𝛼(cm).
b) Giả sử sau 1 phút chuyển động, 𝐼𝐴 quay được một góc 𝛽 thì sau 2 phút chuyển động,
𝐼𝐴 quay được một góc 2𝛽.
Ta có sau 1 phút chuyển động thì 𝑥3 ≈ 8cos 𝛽 = −3. Suy ra cos 𝛽 = − 0. )
Do đó sau 2 phút chuyển động thì 𝑥3 ≈ 8cos 2𝛽 = 8(2cos- 𝛽 − 1) = − -0 = $ −5,75( cm). Bài 9.
a) Trong hệ truc toạ đô 𝑥𝑂𝑦 như hình, ta có điểm 𝑀 nằm ở góc phần tư thứ IV.
Do đó sin 𝛼 = − "*20* = − 0* ; cos 𝛼 = √1 − sin- 𝛼 = √"!. 0! 0! 0! Trang 60
b) sin (𝑂𝐴, 𝑂𝑁) = sin S𝛼 − -(T = sin 𝛼cos -( − cos 𝛼sin -( 0 0 0 30 1 √61 √3 30 − √183 = x− y ⋅ x− y − ⋅ = . 31 2 31 2 62
Khoảng cách từ 𝑁 đến mặt đất là 60 + 31sin (𝑂𝐴, 𝑂𝑁) ≈ 68,24( m). 2𝜋 2𝜋 2𝜋
sin (𝑂𝐴, 𝑂𝑃) = sin x𝛼 + y = sin 𝛼cos + cos 𝛼sin 3 3 3
= − 0* ⋅ S− !T + √"! ⋅ √0 = 0*D√!)0. 0! - 0! - "-
Khoảng cách từ 𝑃 đến mặt đất là 60 + 31sin (𝑂𝐴, 𝑂𝑃) ≈ 81,76( m).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị" Trang 61 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết các khái niệm về hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết các đặc trưng hình học của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- Nhận biết các hàm số lượng giác 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 , 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 , 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 , 𝑦 =
𝑐𝑜𝑡 𝑥 thông qua đường tròn lượng giác.
- Mô tả bảng giá trị của bốn hàm lượng giác đó trên một chu kì.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 , 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 , 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 , 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡 𝑥
- Giải thích được: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, chu kì,
khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số lượng giác.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ
liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học hàm số
lương giác, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
- Mô hình hóa toán học: giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác. - Giao tiếp toán học. Trang 62
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Khơi gợi sự hứng thú của HS về đồ thị hàm số lượng giác thông qua việc liên hệ giữa
thuật ngữ “Dạng hình sin” thường gặp trong khoa học và cuộc sống với đồ thị hàm số
sin sẽ được học trong bài.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Vì sao mặt cắt của sóng nước trên mặt hồ được gọi là dạng hình sin? Trang 63
- GV hướng dẫn, giới thiệu về “dạng hình sin” cho HS. (Có thể HS đã được tiếp cận ở
môn Vật lí lớp 11 trong bài Dao động điều hòa).
Một số hình ảnh về dạng hình sin trong vật lí
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về hàm số và đồ thị của các
hàm số lượng giác cơ bản”. Trang 64
Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Hàm số lượng giác. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm hàm số lượng giác.
- HS nhận biết được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
- HS nhận biết được đặc trưng hình học của hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS xác định được hàm số lượng giác là hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Hàm số lượng giác
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu hàm số lượng HĐKP 1 giác
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn HĐKP 1
Lưu ý: nhấn mạnh đơn vị đo góc được sử dụng là radian.
a) Với mỗi số thực 𝑡, góc lượng giác 𝑡 rad
được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên
đường tròn lượng giác, mỗi điểm như vậy
đều có một tung độ và một hoành độ duy Trang 65
nhất, chính là sin 𝑡 và cos 𝑡.
Do đó xác định duy nhất giá trị sin 𝑡 và cos 𝑡.
b) Với 𝑡 ≠ ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ thì cos 𝑡 ≠ 0. Vì -
xác định duy nhất giá trị cos 𝑡 và sin 𝑡 nên
cũng xác định duy nhất giá trị tan 𝑡 = 89: A. <'8 A
Với 𝑡 ≠ 𝜋 + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ thì sin 𝑡 ≠ 0. Vỉ xác
định duy nhất giá trị cos 𝑡 và sin 𝑡 nên cũng
xác định duy nhất giá trị cot 𝑡 = <'8 A. 89: A
Như vậy 𝑦 = sin 𝑡, 𝑦 = cos 𝑡, 𝑦 = tan 𝑡 và
𝑦 = cot 𝑡 là các hàm số. Kết luận
- Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số
- GV: ứng với mỗi giá trị t có một giá
thực x với số thực sin 𝑥, kí hiệu 𝑦 = sin 𝑥.
trị sin 𝑡, tương tự với các giá trị lượng
giác khác. Quy tắc đặt tương ứng đó
- Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi
thõa mãn định nghĩa hàm số.
số thực x với số thực cos 𝑥, kí hiệu 𝑦 = cos 𝑥.
Từ đó hình thành khái niệm hàm số lượng giác.
- Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức 𝑦 = 89:7 + 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ) với 𝑥 ≠ ( , kí hiệu <'8 7 - 𝑦 = tan 𝑥.
- Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức
𝑦 = <'87 với 𝑥 ≠ 𝜋 + 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ), kí hiệu 89: 7 Trang 66 𝑦 = cot 𝑥. Nhận xét
- Tập xác định của hàm số 𝑦 = sin 𝑥 và 𝑦 = cos 𝑥 là ℝ.
- Tập xác định của hàm số 𝑦 = tan 𝑥 là 𝐷 =
- GV đặt câu hỏi: Nêu tập xác định của
các hàm số lượng giác đó?
ℝ\ œ( + 𝑘𝜋|𝑘 ∈ ℤ• -
- Tập xác định của hàm số 𝑦 = cot 𝑥 là 𝐷 = ℝ\{𝑘𝜋|𝑘 ∈ ℤ}.
2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về hàm số HĐKP 2
chẵn, hàm số lẻ.
- HS thực hiện HĐKP 2.
- GV tổng quát hai trường hợp:
+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối
xứng qua trục 𝑂𝑦 khi và chủ khi với
mồi điểm " (𝑥; 𝑓(𝑥)) thuộc đồ thị hàm
số thì điểm (−𝑥; 𝑓(𝑥)) cũng thuộc đồ
thị hàm số, nói cách khác, nếu 𝑥 thuộc a) 𝑦(−1) = 𝑦(1) và 𝑦(−2) = 𝑦(2).
tập xác định thì −𝑥 cũng thuộc tập xác
định và 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥). Tử đây, ta có
Quan sát Hình 2a, ta thấy đồ thị hàm số 𝑦 =
khái niệm , hàm số chẵn.
𝑥- đối xứng qua trục 𝑂𝑦. Điều này có được
vì giá trị hàm số 𝑦 = 𝑥- tại 𝑥 và −𝑥 là bằng
+ Tổng quát, đồ thị của một hàm số đối nhau với mọi 𝑥 ∈ ℝ.
xứng qua gốc toạ độ 𝑂 khi và chỉ khi
với mỗi điễm (𝑥; 𝑓(𝑥)) thuộc đồ thị
b) 𝑦(−1) = −𝑦(1) và 𝑦(−2) = −𝑦(2).
hàm số thì điểm (−𝑥; −𝑓(𝑥)) cũng
Quan sát Hình 2𝑏, ta thấy đồ thị hàm số 𝑦 = Trang 67
thuộc đồ thị hàm số, nói cách khác, nếu 2𝑥 đối xúng qua gốc tọa độ 𝑂. Điều này có
𝑥 thuộc tập xác định thì −𝑥 cũng thuộc được vì giá trị hàm số 𝑦 = 2𝑥 ại 𝑥 và −𝑥 là
tập xác định và 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥). Từ
đối nhau với mọi 𝑥 ∈ ℝ.
đây, ta có khái niệm hàm số lẻ. Định nghĩa
- GV giới thiệu định nghĩa hàm số Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có tập xác định là 𝐷. chẵn, hàm số lẻ.
+ Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) với tập xác định D
- GV chú ý về đồ thị hàm số chẵn, lẻ.
được gọi là hàm số chẵn nếu với mọi 𝑥 ∈ 𝐷
- GV lưu ý: Có hàm số không lẻ, không chẵn.
ta có −𝑥 ∈ 𝐷 và 𝑓(−𝑥) = 𝑓(𝑥).
+ Các bước cơ bản để xác định hàm số + Hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) với tập xác định D chẵn, lẻ:
được gọi là hàm số lẻ nếu với mọi 𝑥 ∈ 𝐷 ta
Tìm tập xác định của hàm số.
có −𝑥 ∈ 𝐷 và 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥).
Xét x và – x có thuộc vào tập xác định Nhận xét D không
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung là
Tính 𝑓(−𝑥) và 𝑓(𝑥) và so sánh. trục đối xứng.
- HS đọc hiểu Ví dụ 1
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm
- HS thực hiện Thực hành 1. đối xứng.
Ví dụ 1 (SGK -tr.27) Thực hành 1
+) Hàm số 𝑦 = sin 𝑥 có tập xác định là ℝ.
Với mọi 𝑥 ∈ ℝ thì −𝑥 ∈ ℝ và sin (−𝑥) = −sin 𝑥.
Do đó 𝑦 = sin 𝑥 là hàm số lẻ.
+) Hàm số 𝑦 = cot 𝑥 có tập xác định là ℝ ∖ {𝑘𝜋 ∣ 𝑘 ∈ ℤ).
Với mọi 𝑥 ≠ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ thì −𝑥 ≠ −𝑘𝜋, 𝑘 ∈
ℤ, cũng có nghĩa là −𝑥 ≠ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. Hơn
nũa, cot (−𝑥) = −cot 𝑥. Do đó 𝑦 = cot 𝑥 Trang 68 là hàm số lẻ.
b) Hàm số tuần hoàn HĐKP 3
𝑇 bằng 2𝜋 hoặc một bội bất kì khác của 2𝜋.
Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu hàm số tuần Như vậy giá trị của hàm số sin lặp lại trên hoàn
từng đoạn có độ dài 2𝜋.
- HS thực hiện HĐKP 3.
- GV giới thiệu về hàm số tuần hoàn và Kết luận
chu kì tuần hoàn của hàm số.
Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi
+ Chú ý về đồ thị của hàm số tuần là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại 𝑇 ≠ 0 sao
hoàn. (có thể cho HS dự đoán trước).
cho: với mọi 𝑥 ∈ 𝐷, ta có 𝑥 ± 𝑇 ∈ 𝐷 và
𝑓(𝑥 + 𝑇) = 𝑓(𝑥), ∀𝑥 ∈ 𝐷.
Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện
trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn y = f(x). Chú ý:
Đồ thị của hàm số tuần hoàn chu kì T được
lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T.
Ví dụ 2 (SGK -tr.27) Thực hành 2
- HS đọc hiểu Ví dụ 2.
- HS thực hiện Thực hành 2.
Hàm số 𝑦 = cos 𝑥 là hàm số tuần hoàn vì
- HS nhắc lại tính chất của với mọi 𝑥 ∈ ℝ ta có 𝑥 + 2𝜋 ∈ ℝ và
sin 𝛼 𝑣à sin(𝛼 + 𝑘2𝜋) ;
cos (𝑥 + 2𝜋) = cos 𝑥.
tan 𝛼 𝑣à tan(𝛼 + 𝑘𝜋).
Hàm số 𝑦 = cot 𝑥 là hàm số tuần hoàn vì Từ đó có chú ý.
với mọi 𝑥 ∈ ℝ ∖ {𝑘𝜋 ∣ 𝑘 ∈ ℤ} ta có
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Trang 69
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 𝑥 + 𝜋 ∈ ℝ ∖ {𝑘𝜋 ∣ 𝑘 ∈ ℤ} và cot (𝑥 + 𝜋) =
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cot 𝑥. cầu, thảo luận nhóm. Chú ý: - GV quan sát hỗ trợ.
a) Các hàm số 𝑦 = sin 𝑥 và 𝑦 = cos 𝑥 là các
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
hàm số tuần hoàn với chu kì 2𝜋.
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
b) Các hàm số 𝑦 = tan 𝑥 và 𝑦 = cot 𝑥 là các
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung hàm số tuần hoàn với chu kì 𝜋. cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Đồ thị của các hàm số lượng giác a) Mục tiêu:
- HS vẽ được đồ thị của các hàm số lượng giác cơ bản.
- HS giải thích được: tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn lẻ, chu kì, tínhđồng biến,
nghịch biến của hàm số lượng giác cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi và hoạt động.
d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA
SẢN PHẨM DỰ KIẾN GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao 3. Đồ thị của các hàm số lượng giác nhiệm vụ:
a) Hàm số 𝒚 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 Trang 70
- GV yêu cầu HS thảo HĐKP 4 (Bảng dưới)
luận nhóm 4, hoàn Kết luận thành HĐKP 4 - Từ đó GV giới thiệu
về đồ thị hàm số của
hàm lượng giác cơ • TXĐ: 𝐷 = ℝ. bản.
- Tương tự HS có thể • Tập giá trị: [−1; 1].
thực hiện tìm hiểu các • Hàm số tuần hoàn với chu kì 2𝜋.
HĐKP 5. Từ đó rút ra • Là hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
kết luận về đồ thị hàm • Đồng biến trên mỗi khoảng S− ( + 𝑘2𝜋; ( + 𝑘2𝜋T và - - số y = cos x.
- HS đọc hiểu ví dụ 3.
nghịch biến trên mỗi khoảng S( + 𝑘2𝜋; 0( + 𝑘2𝜋T , 𝑘 ∈ ℤ. - -
- Áp dụng HS thực b) Hàm số 𝒚 = 𝐜𝐨𝐬 𝒙
hiện Thực hành 3, HĐKP 5 (bảng dưới) Vận dụng 1. Kết luận - HS tìm hiểu HĐKP 6, HĐKP 7 theo nhóm 4. - GV cho HS nêu kết
luận về đồ thị hàm số • TXĐ: 𝐷 = ℝ. y =tan x và y = cot x.
• Tập giá trị: [−1; 1].
- HS đọc, giải thích ví • Hàm số tuần hoàn với chu kì 2𝜋. dụ 4
- HS thực hiện Thực Là hàm số chẵn và đồ thị đối xứng qua trục tung Oy.
hành 4 và Vận dụng 2. • Đồng biến trên mỗi khoảng (−𝜋 + 𝑘2𝜋; 𝑘2𝜋) và nghịch
biến trên mỗi khoảng (𝑘2𝜋; 𝜋 + 𝑘2𝜋), 𝑘 ∈ ℤ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Ví dụ 3 (SGK -tr.29) Thực hành 3 - HS theo dõi SGK,
chú ý nghe, tiếp nhận a) Ta có đồ thị hàm số 𝑦 = cos 𝑥 với 𝑥 ∈ Š− ( ; 𝜋‹ -
kiến thức, suy nghĩ trả Trang 71
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. - GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, b) Xét trên đoạn Š−(;𝜋‹ thảo luận: -
Tại điểm có hoành độ 𝑥 = 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là
- HS giơ tay phát biểu, 𝑦 = 1 . lên bảng trình bày
- Một số HS khác c) Khi 𝑥 ∈ Š− ( ; (‹ thì sin S𝑥 − (T < 0. $ $ $
nhận xét, bổ sung cho Vận dụng 1: bạn.
Trong 3 giây đầu, ta có 0 ≤ 𝑡 ≤ 3, nên 0 ≤ 𝜋𝑡 ≤ 3𝜋. Đặt
Bước 4: Kết luận, 𝑥 = 𝜋𝑡 và từ đồ thị hàm số côsin, ta có đồ thị hàm 𝑠 =
nhận định: GV tổng 2cos 𝑥 trên đoạn [0;3𝜋] như sau: quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Ta thấy 𝑠 đạt giá trị lớn nhất khi 𝑥 = 0 hoặc 𝑥 = 2𝜋. Khi dó 𝑡 = 0 hoặ 𝑡 = 2.
c) Hàm số 𝒚 = 𝐭𝐚𝐧 𝒙 HĐKP 6: 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝑥 − − − 0 3 4 6 6 4 3 𝑦 = tan 𝑥 √3 −√3 -1 − 0 √3 1 √3 3 3 Trang 72 Kết luận
• TXĐ: 𝐷 = ℝ\ œ( + 𝑘𝜋|𝑘 ∈ ℤ•. -
• Tập giá trị: ℝ.
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 𝜋.
• Hàm số lẻ, đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O.
• Đồng biến trên mỗi khoảng S2( + 𝑘𝜋; ( + 𝑘𝜋T , 𝑘 ∈ ℤ - -
d) Hàm số 𝒚 = 𝐜𝐨𝐭 𝒙 Trang 73 HĐKP 7 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 2𝜋 3𝜋 5𝜋 𝑥 6 4 3 2 3 4 6 𝑦 = cot 𝑥 √3 √3 1 √3 0 − -1 −√3 3 3 Kết luận
• TXĐ: 𝐷 = ℝ\{𝑘𝜋|𝑘 ∈ ℤ}.
• Tập giá trị: ℝ.
• Hàm số tuần hoàn với chu kì 𝜋.
• Hàm số lẻ, có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.
• Nghịch biến trên mỗi khoảng (𝑘𝜋; 𝜋 + 𝑘𝜋), 𝑘 ∈ ℤ
Ví dụ 4 (SGk -tr.32) Thực hành 4 Trang 74
a) Ta có đồ thị hàm số 𝑦 = cot 𝑥 với 𝑥 ∈ S− ( ; 2𝜋T và 𝑥 ≠ - 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ)
b) Trong hình dưới đây, ta thấy đồ thị hàm số 𝑦 = cot 𝑥 cắt
đường thẳng 𝑦 = 2 tại hai điểm phân biệt. Do đó, có hai giá
trị x mà tại đó giá trị hàm số bằng 2. Vận dụng 2
Điểm nằm cách xích đạo 20 cm có 𝑦 = 20 hoặc 𝑦 = −20,
nghĩa là tan S ( 𝜑T = 1 hoặc tan S ( 𝜑T = −1. !)* !)*
Vì − 90 < 𝜑 < 90 nên − ( < ( 𝜑 < (. - !)* -
Đặt 𝑥 = ( 𝜑 và xét đồ thị hàm số 𝑦 = tan 𝑥 trên khoảng !)*
S− ( ; (T, ta có đồ thị như hình: - - Trang 75
Dựa vào đồ thị, ta thấy: 𝜋
𝑦 = 1 khi 𝑥 = , suy ra 𝜑 = 45; 4 𝜋
𝑦 = −1 khi 𝑥 = − , suy ra 𝜑 = −45. 4
Vậy trên bản đồ, các điểm nằm ở vĩ độ 45∘ Bắc và 45∘ Nam
nằm cách xích đạo 20 cm. HĐKP 4 5𝜋 2𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 2𝜋 5𝜋 𝑥 −𝜋 − − − − − 0 𝜋 6 3 2 3 6 6 3 2 3 6 𝑦 1 1 1 1 0 − √3 √3 √3 − -1 − − 0 1 √3 0 = sin 𝑥 2 2 2 2 2 2 2 2 Trang 76 HĐKP 5 5𝜋 2𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 2𝜋 5𝜋 𝑥 −𝜋 − − − − − 0 𝜋 6 3 2 3 6 6 3 2 3 6 𝑦 1 1 1 1 - -1 √3 √3 √3 − − 0 1 √3 0 − − = cos 𝑥 2 2 2 2 2 2 2 2 1 HĐKP 7
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 4 (SGK -
tr.32+33) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. Trang 77
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào? y -5p -p 3p -2 2 p -p 2 p 2 2 3 p px 1 -3 -3 p p p 5p O 2 2 2 2p
A. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡 𝑥. B. 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥.
C. 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥.
D. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥.
Câu 2. Cho đồ thị với 𝑥 ∈ [−𝜋; 𝜋]. Đây là đồ thị của hàm số của hàm số nào?
A. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥. B. 𝑦 = − 𝑐𝑜𝑠 𝑥.
C. 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 D. 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠|𝑥|.
Câu 3. Dựa vào đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥, hãy tìm số nghiệm của phương trình:
𝑠𝑖𝑛 𝑥 = ! trên đoạn Š2#( ; #(‹. -*!) - - Trang 78
A. 4. B. 6. C. 10. D. 5.
Câu 4. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 tuần hoàn với chu kì 2𝜋.
B. Hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 nghịch biến trên khoảng S( ; 𝜋T. -
C. Hàm số 𝑦 = 𝑐𝑜𝑡 𝑥 đồng biến trên khoảng S( ; 𝜋T. -
D. Hàm số 𝑦 = 𝑡𝑎𝑛 𝑥 tuần hoàn với chu kì 𝜋.
Câu 5. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. 𝑦 = −2 𝑠𝑖𝑛 𝑥.
B. 𝑦 = 2 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥.
C. 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 − 𝑐𝑜𝑠 𝑥.
D. 𝑦 = −2 𝑐𝑜𝑠 𝑥
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài tập 1 đến 4 (SGK -tr.32+33)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm Trang 79 1 2 3 4 5 C B D C D Bài 1 a) Hàm số chẵn vì
Hàm số 𝑦 = 5 sin- 𝑥 + 1 có tập xác định là ℝ.
Với mọi 𝑥 ∈ ℝ thì −𝑥 ∈ ℝ và 5 sin-(−𝑥) + 1 = 5 sin- 𝑥 + 1
b) Không là hàm số chẵn, không là hàm số lẻ;
Hàm số 𝑦 = cos 𝑥 + sin 𝑥 có tập xác định là ℝ.
Với mọi 𝑥 ∈ ℝ thì −𝑥 ∈ ℝ và cos(−𝑥) + sin(−𝑥) = cos 𝑥 − sin 𝑥 c) Hàm số lẻ.
Hàm số 𝑦 = tan 2𝑥 có tập xác định là 𝐷 = ℝ \ œ( + [(• , 𝑘 ∈ ℝ. $ -
Với mọi 𝑥 ∈ 𝐷 thì −𝑥 ∈ 𝐷 và 5 sin-(−𝑥) + 1 = 5 sin- 𝑥 + 1 Bài 2.
a) Hàm số đã cho xác định khi cos 𝑥 ≠ 0, hay 𝑥 ≠ ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. -
Tập xác định 𝐷 = ℝ ∖ œ( + 𝑘𝜋 ∣ 𝑘 ∈ ℤ•. -
b) Hàm số đã cho xác định khi 𝑥 + ( ≠ ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hay 𝑥 ≠ ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. $ - $
Tập xác định 𝐷 = ℝ ∖ œ( + 𝑘𝜋 ∣ 𝑘 ∈ ℤ•. $
c) Vì 0 ≤ sin- 𝑥 ≤ 1 với mọi 𝑥 ∈ ℝ, nên 2 − sin- 𝑥 ≠ 0 với mọi 𝑥 ∈ ℝ. Do đó 𝐷 = ℝ. Bài 3. Trang 80
Do −1 ≤ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ≤ 1 nên 2. (−1) + 1 ≤ 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 1 ≤ 2.1 + 1
Vậy tập giá trị của hàm số là [−1; 3]. Bài 4.
Ta có đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑠𝑖𝑛 𝑥 trên đoạn [−𝜋; 𝜋]
Trên đoạn [−𝜋; 𝜋], ta có sin 𝑥 = !, suy ra 𝑥 = ( hoặc 𝑥 = #(. - " "
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5, 6, 7 (SGK -tr.33).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến. Trang 81
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 5.
a) Ta có 𝑣7 ∈ [−0,3; 0,3] với mọi 𝛼 ∈ ℝ. Do đó, giá trị lớn nhất của 𝑣7 là 0,3 m/s, giá
trị nhỏ nhất của 𝑣7 là −0,3 m/s.
b) Vì 𝑣7 = 0,3sin 𝛼 nên 𝑣7 tăng khi và chỉ khi sin 𝛼 tăng. Do đó, dựa vào đồ thị của
hàm sin 𝛼 trên đoạn [0; 2𝜋] trong hình dưới đây, vận tốc 𝑣7 tăng khi và chỉ khi 0 <
𝛼 < ( , 0( < 𝛼 < 2𝜋. - - Bài 6.
a) ℎ(𝛼) = 3 + 3sin 𝛼 = 3(1 + sin 𝛼) Trang 82
b) Vận tốc góc của gàu là 𝜔 = -( = ( (rad/s). 0* !#
Góc quay của gàu 𝐺 là 𝛼 = 𝜔𝑡 = ( 𝑡. !#
Trong 1 phút đầu, ta có 0 ≤ 𝑡 ≤ 60 (giây) suy ra 0 ≤ 𝛼 ≤ 4𝜋.
Vì ℎ(𝛼) = 1,5 nên sin 𝛼 = − !. -
Xét đồ thị hàm số 𝑦 = sin 𝛼 trong đoạn [0; 4𝜋] như hình, ta thấy có bốn giá trị 𝛼 thoả
mãn là 𝛼 ∈ œ1( ; !!( ; !/( ; -0(•. " " " "
Do đó 𝑡 ∈ {17,5; 27,5; 47,5; 57,5}. Bài 7. Trang 83
a) 𝑥> = 𝐴𝐻cot 𝛼 = 500cot 𝛼.
b) Dựa vào đồ thị hàm số 𝑦 = cot 𝛼, ta thấy khi ( < 𝛼 < -( thì − √0 < cot 𝛼 < √3. " 0 0
Do đó − #**√0 < 500cot 𝛼 < 500√3, hay −288,7 < 𝑥 0 > < 866( m).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản". Trang 84 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 5: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản bằng cách vận
dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
- Tính nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.
- Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình lượng giác. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ
liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã có để giải phương trình lượng giác cơ bản.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực
tiễn, vận dụng vào phương trình lượng giác giải quyết bài toán. - Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Tính nghiệm gần đúng của phương trình
lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay. 3. Phẩm chất Trang 85
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Khơi gợi nhu cầu giải phương trình lượng giác thông qua bài toán thực tế về chuyển
động quay và dao động điều hòa.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Trong hình, khi bàn đạp xe đạp quay, bóng M của đầu trục quay dao động trên mặt đất
quanh điểm O theo phương trình 𝑠 = 17 cos 5𝜋𝑡 với 𝑠(𝑐𝑚) là tọa độ của điểm M trên
trục Ox và t (giây) là thời gian bàn đạp quay. Làm cách nào để xác định được các thời
điểm mà tại đó độ dài bóng OM bằng 10 cm? Trang 86
- GV gợi mở: Nếu độ dài bóng OM bằng 10 cm thì s bằng bao nhiêu? (s = 10)
=> Từ đó ta có mối quan hệ: 10 = 17 cos 5𝜋𝑡. Đây là một phương trình lượng giác.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu cách để tìm các nghiệm
của một phương trình lượng giác cơ bản.”
Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phương trình tương đương a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và thể hiện được khái niệm phương trình tương đương. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Trang 87
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Phương trình tương đương
- GV yêu cầu HS thảo luận thực HĐKP 1 hiện HĐKP 1.
a) Tập nghiệm của phương trình 𝑥 − 1 = 0 là 𝑆! = {1}.
Tập nghiệm của phương trình 𝑥- − 1 = 0 là 𝑆 - = {−1; 1}.
Tập nghiệm của phương trình √2𝑥- − 1 = 𝑥 là 𝑆0 = {1}.
Ta có 𝑆! = 𝑆0 ≠ 𝑆-.
- GV giới thiệu về hai phương Kết luận trình tương tương.
Hai phương trình được gọi là tưong
đưong nếu chúng có cùng tập nghiệm.
- HS đọc Ví dụ 1, giải thích vì Ví dụ 1 (SGK -tr.34)
sao hai phương trình tương Chú ý:
đương, hoặc không tương đương.
- Một số phép biến đổi tương đương thường sử
- GV cho HS nhắc lại các phép dụng
biến đổi để giải phương trình đã + Cộng hoặc trừ hai vế của phương trình cùng với
học lớp dưới (cộng hoặc trừ hai một số hoặc cùng một biểu thức mà không làm
vế với cùng số khác 0 và nhân thay đổi điều kiện của phương trình.
hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0).
+ Nhân hoặc chia hai vế của phương trình với cùng
- HS thực hiện Thực hành 1.
một số khác 0 hoặc cùng một biểu thức luôn có giá
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Trang 88
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, trị khác 0 mà không thay đổi điều kiện của phương
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành trình.
các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ.
- Để chỉ sự tương đương của các phương trình, dùng
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng kí hiệu ⇔. trình bày Thực hành 1
- Một số HS khác nhận xét, bổ Phép biến đổi đầu tiên không là biến đổi tương sung cho bạn.
đương, do khi chia cả hai vế của phương trình cho
Bước 4: Kết luận, nhận định: 𝑥 = 0 thì làm mất đi nghiệm này.
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức Phương trình đầu tiên có hai nghiệm 𝑥 = 0 và 𝑥 =
trọng tâm và yêu cầu HS ghi 2, còn phương trình thứ hai chỉ có nghiệm 𝑥 = 0.
chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Phương trình 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝒎. Phương trình 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝒎 a) Mục tiêu:
- Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản sin 𝑥 =
𝑚, cos 𝑥 = 𝑚 bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
- Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS Trang 89
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 2. Phương trình 𝐬𝐢𝐧 𝒙 = 𝒎 vụ: HĐKP 2
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu
phương trình 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝒎
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 2
- GV đặt câu hỏi: phương
trình sin x = m có nghiệm khi
m thuộc đoạn giá trị nào?
a) Không có giá trị nào của 𝑥 đễ sin 𝑥 = 1,5 vì −1 ≤
- GV chốt lại kiến thức về sin 𝑥 ≤ 1 với mọi 𝑥 ∈ ℝ.
cách giải phương trình sin x = m.
b) Đường thẳng vuông góc trục sin tại điểm 0,5 cắt
+ Giới thiệu về hình ảnh giữa đường tròn lượng giác tại hai điểm 𝑀 và 𝑁. Do đó 𝑀
đồ thị hàm số y =sin x với và 𝑁 là điểm biểu diễn các góc lượng giác
đường thẳng y = m. Để thấy 𝑥 có sin 𝑥 = 0,5.
được tập nghiệm của phương trình.
Các góc lượng giác đó lần lượt là ( + 𝑘2𝜋 và #( + " " 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. Kết luận - GV yêu cầu:
Xét phương trình sin 𝑥 = 𝑚 + Tìm nghiệm cho phương
trình sin x = 1; sin x = -1; sin +) Nếu |𝑚| > 1 thì phương trình vô nghiệm. x = 0.
+) Nếu |𝑚| ≤ 1 thì phương trình có nghiệm
+ Nếu có sin u = sin v thì có
thể viết mối quan hệ của u và
𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ v như thế nào?
Và 𝑥 = 𝜋 − 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
+ GV hướng dẫn cách trình
bày khi tính theo đơn vị độ.
Với 𝛼 ∈ Š− ( ; (‹ sao cho sin 𝛼 = 𝑚.
- HS đọc và thực hiện Ví dụ - - Trang 90 2. GV hướng dẫn: Chú ý:
+ Xác định giá trị m trong các a) Một số trường hợp đặc biệt: trường hợp, xét xem có nghiệm hay không.
• sin 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ.
+ c) áp dụng công thức viết
• sin 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥 = ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ.
mối quan hệ của 2x và 3x. -
- HS thực hiện Thực hành 2.
• sin 𝑥 = −1 ⇔ 𝑥 = − ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu -
phương trình 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝒎 b) sin 𝑢 = sin 𝑣
Tương tự với phương trình sin x = m. ⇔ Šu = v + 𝑘2𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) u = 𝜋 − 𝑣 + k2π
GV hướng dẫn HS thực hiện. c)sin 𝑥 = sin 𝑎∘
⇔ Š𝑥 = 𝑎∘ + 𝑘360∘
𝑥 = 180∘ − 𝑎∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
- HS thực hiện Ví dụ 3 và
Ví dụ 2 (SGK -tr.35) Thực hành 3. Thực hành 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm a) vụ:
a) sin 𝑥 = √0 ⇔ sin 𝑥 = sin ( - HS theo dõi SGK, chú ý - 0
nghe, tiếp nhận kiến thức, suy ⇔ 𝑥 = ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = -( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. 0 0
nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
b) sin (𝑥 + 30∘) = sin (𝑥 + 60∘)
- GV: quan sát và trợ giúp HS. ⇔ 𝑥 + 30∘ = 𝑥 + 60∘ + 𝑘360∘, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 +
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 30∘ = 180∘ − 𝑥 − 60∘ + 𝑘360∘, 𝑘 ∈ ℤ
- HS giơ tay phát biểu, lên ⇔ 𝑥 + 30∘ = 120∘ − 𝑥 + 𝑘360∘, 𝑘 ∈ ℤ bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ ⇔ 𝑥 = 45∘ + 𝑘180∘, 𝑘 ∈ ℤ. sung cho bạn.
3. Phương trình 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝒎
Bước 4: Kết luận, nhận HĐKP 3 Trang 91
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
Đường thẳng vuông góc trục côsin tại điểm − ! cắt -
đường tròn lượng giác tại hai điểm 𝑀 và 𝑁. Do đó 𝑀
và 𝑁 là điểm biểu diễn các góc lượng giác 𝑥 có cos 𝑥 = − !. -
Các góc lượng giác đó lần lượt là -( + 𝑘2𝜋 và − -( + 0 0 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. Kết luận
Xét phương trình cos 𝑥 = 𝑚
+) Nếu |𝑚| > 1 thì phương trình vô nghiệm.
+) Nếu |𝑚| ≤ 1 thì phương trình có nghiệm
𝑥 = 𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Và 𝑥 = −𝛼 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
Với 𝛼 ∈ [0; 𝜋] sao cho cos 𝛼 = 𝑚. Chú ý:
a) Một số trường hợp đặc biệt:
• cos 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. -
• cos 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥 = 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. Trang 92
• cos 𝑥 = −1 ⇔ 𝑥 = 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ b)
cos 𝑢 = cos 𝑣 ⇔ Šu = v + 𝑘2𝜋 (𝑘 ∈ ℤ) v = −v + k2π c)
cos 𝑥 = cos 𝑎∘ ⇔ Š𝑥 = 𝑎∘ + 𝑘360∘
𝑥 = −𝑎∘ + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ)
Ví dụ 3 (SGK -tr.37) Thực hành 3
a) cos 𝑥 = −3 vô nghiệm; b) cos 𝑥 = cos 15∘
⇔ 𝑥 = 15∘ + 𝑘360∘, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = −15∘ + 𝑘360∘, 𝑘 ∈ ℤ. c) cos S𝑥 + ( T = cos 0( !- !-
⇔ 𝑥 + ( = 0( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 + ( = − 0( + !- !- !- !- 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 𝜋 𝜋
⇔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 6 3
Hoạt động 3: Phương trình 𝒕𝒂𝒏 𝒙 = 𝒎. Phương trình 𝒄𝒐𝒕 𝒙 = 𝒎 a) Mục tiêu:
- Nhận biết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản tan 𝑥 =
𝑚, cot 𝑥 = 𝑚 bằng cách vận dụng đồ thị hàm số lượng giác tương ứng.
- Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 4 và 5. Trang 93
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 4. Phương trình 𝐭𝐚𝐧 𝒙 = 𝒎 vụ: HĐKP 4
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu
phương trình 𝒕𝒂𝒏 𝒙 = 𝒎
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi, hoàn thành HĐKp 4.
- GV hướng dẫn HS tương tự
như hai phương trình trên.
- HS thực hiện Ví dụ 4 và Thực hành 4.
Đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm 𝑇(1; √3) cắt
đường tròn lượng giác tại hai điểm 𝑀 và 𝑁. Do đó 𝑀
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu và 𝑁 là điểm biểu diễn các góc lượng giác 𝑥 có tan
phương trình 𝐜𝐨𝐭 𝒙 = 𝒎
𝑥 = √3. Công thức tổng quát của các góc lượng giác - GV hướng dẫn HS.
đó là ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ.
- HS thực hiện Ví dụ 5 và 0 Kết luận Thực hành 5.
Với mọi số thực m, phương trình tan 𝑥 = 𝑚 có
Bước 2: Thực hiện nhiệm nghiệm vụ:
𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ). - HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức, suy Với 𝛼 ∈ S− ( ; (T sao cho tan 𝛼 = 𝑚. - -
nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. Chú ý:
tan 𝑥 = tan 𝑎∘ ⇔ 𝑥 = 𝑎∘ + 𝑘180∘ (𝑘 ∈ ℤ).
- GV: quan sát và trợ giúp HS. Trang 94
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Ví dụ 4 (SGK -tr.38)
- HS giơ tay phát biểu, lên Thực hành 4 bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ a) tan 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. sung cho bạn.
b) tan(30∘ − 3𝑥) = tan 75∘
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại ⇔ 30∘ − 3𝑥 = 75∘ + 𝑘180∘, 𝑘 ∈ ℤ
kiến thức trọng tâm và yêu
⇔ 𝑥 = −15∘ + 𝑘60∘, 𝑘 ∈ ℤ
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
5. Phương trình 𝐜𝐨𝐭 𝒙 = 𝒎 HĐKP 5
Đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm 𝐶(−1; 1) cắt
đường tròn lượng giác tại hai điểm 𝑀 và 𝑁. Do đó 𝑀
và 𝑁 là điểm biểu diễn các góc lương giác 𝑥có cot 𝑥 = −1.
Công thức tổng quát của các góc lượng giác đó là
− ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. $ Kết luận
- Với mọi số thực , phương trình cot 𝑥 = 𝑚 có nghiệm
𝑥 = 𝛼 + 𝑘𝜋(𝑘 ∈ ℤ) Trang 95
với 𝛼 ∈ (0; 𝜋) sao cho cot 𝛼 = 𝑚. Chú ý
cot 𝑥 = cot 𝑎∘ ⇔ 𝑥 = 𝑎∘ + 𝑘180∘ (𝑘 ∈ ℤ).
Ví dụ 5 (SGK -tr.39) Thực hành 5
a) cot 𝑥 = 1 ⇔ 𝑥 = ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ; $
b) cot (3𝑥 + 30∘) = tan 75∘ ⇔ 3𝑥 + 30∘ = 75∘ + 𝑘180∘, 𝑘 ∈ ℤ
⇔ 𝑥 = 15∘ + 𝑘60∘, 𝑘 ∈ ℤ. Hoạt động 2: a) Mục tiêu:
- Tính nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính cầm tay.
- Giải phương trình lượng giác ở dạng vận dụng trực tiếp phương trình lượng giác cơ bản.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 6.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
6. Giải phương trình lượng giác bằng máy tính cầm tay
- GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính Ví dụ 6 (SGK -tr.40) cầm tay Chú ý:
+ Tìm góc thỏa mãn giá trị lượng giác Để giải phương trình cot𝑥 = 𝑚(𝑚 ≠ mà phương trình cho.
0), ta giải phương trình tan 𝑥 = ! .
+ Rồi viết công thức nghiệm. \ Trang 96
- Chú ý: khi giải phương trình cot x = m. Thực hành 6
- Tương tự HS thực hiện Thực hành 6 a) cos 𝑥 = 0,4 ⇔ 𝑥 ≈ 1,16 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ và Vận dụng.
hoặc 𝑥 ≈ −1,16 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
b) tan 𝑥 = √3 ⇔ 𝑥 = ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ. 0
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, Vận dụng hoàn thành các yêu cầu.
Ta có |𝑥| = 10 ⇔ 17cos 5𝜋𝑡 = 10 hoặc
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 17cos 5𝜋𝑡 = −10.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: +) 17cos 5𝜋𝑡 = 10
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình 10 bày ⇔ cos 5𝜋𝑡 = 17
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
⇔ 5𝜋𝑡 ≈ 0,94 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 5𝜋𝑡 ≈
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng −0,94 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu ⇔ 𝑡 ≈ 0,06 + 0,4𝑘,𝑘 ∈ ℤ hoăc 𝑡 ≈
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
−0,06 + 0,4𝑘, 𝑘 ∈ ℤ. +) 17 cos 5𝜋𝑡 = −10 10 ⇔ cos 5𝜋𝑡 = − 17
⇔ 5𝜋𝑡 ≈ 2,2 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 5𝜋𝑡 ≈
−2,2 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ
⇔ 𝑡 ≈ 0,14 + 0,4𝑘, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑡 ≈
−0,14 + 0,4𝑘, 𝑘 ∈ ℤ.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học. Trang 97
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 5 (SGk -
tr.40+41) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Gọi 𝑆 là tập nghiệm của phương trình 2 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = √3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 𝟓𝝅 ∈ 𝑺.
B. 𝟏𝟏𝝅 ∈ 𝑺.
C. 𝟏𝟑𝝅 ∉ 𝑺.
D. − 𝟏𝟑𝝅 ∉ 𝑺. 𝟔 𝟔 𝟔 𝟔
Câu 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào tương đương với phương trình 2 𝑐𝑜𝑠- 𝑥 = 1? A. 𝑠𝑖𝑛 𝑥 = √-.
B. 2 𝑠𝑖𝑛 𝑥 + √2 = 0. - C. 𝑡𝑎𝑛 𝑥 = 1. D. 𝑡𝑎𝑛- 𝑥 = 1.
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 𝑚 thuộc đoạn [ 2108 - ; ] 2018 để phương
trình 𝑚 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + 1 = 0 có nghiệm?
A. 𝟐𝟎𝟏𝟖.
B. 𝟐𝟎𝟏𝟗.
C. 𝟒𝟎𝟑𝟔.
D. 𝟒𝟎𝟑𝟖.
Câu 4. Tìm giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình (𝑚 − 2) 𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 = 𝑚 + 1 nhận 𝑥 = ( làm nghiệm. !-
A. 𝒎 ≠ 𝟐.
B. 𝒎 = 𝟐a√𝟑D𝟏b. C. 𝒎 = −𝟒.
D. 𝒎 = −𝟏. √𝟑2𝟐
Câu 5. Giải phương trình 4 𝑠𝑖𝑛- 𝑥 = 3. 𝒙 = 𝝅 + 𝒌𝟐𝝅 𝒙 = 𝝅 + 𝒌𝟐𝝅 A. Ä 𝟑 , (𝒌 ∈ ℤ). B. Ä 𝟑
, (𝒌 ∈ ℤ). 𝒙 = − 𝝅 + 𝒌𝟐𝝅 𝒙 = 𝟐𝝅 + 𝒌𝟐𝝅 𝟑 𝟑
C. Ç𝒙 = 𝝅 + 𝒌𝝅 𝟑
𝟑 (𝒌, 𝓵 ∈ ℤ). D. Ç𝒙 = 𝒌𝝅
𝟑 (𝒌, 𝓵 ∈ ℤ). 𝒌 ≠ 𝟑𝓵 𝒌 ≠ 𝟑𝓵 Trang 98
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài tập 1 đến 5 (SGk -tr.40+41)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 B B A C D Bài 1
a) sin 2𝑥 = ! ⇔ 2𝑥 = ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoăc 2𝑥 = #( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ - " " 𝜋 5𝜋 ⇔ 𝑥 =
+ 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoăc 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ; 12 12
b) sin S𝑥 − (T = sin -( ⇔ 𝑥 − ( = -( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 − ( = #( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 1 1 1 1 1 1 3𝜋 6𝜋 ⇔ 𝑥 =
+ 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ họ̆c 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 7 7
c) sin 4𝑥 − cos S𝑥 + (T = 0 ⇔ sin 4𝑥 = cos S𝑥 + (T ⇔ sin 4𝑥 = sin S( − 𝑥T " " 0 Trang 99 𝜋 2𝜋
⇔ 4𝑥 = − 𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 4𝑥 =
+ 𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 3 3 𝜋 2𝜋 2𝜋 2𝜋 ⇔ 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ hoăc 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ. 15 5 9 3 Bài 2.
a) cos S𝑥 + (T = √0 ⇔ 𝑥 + ( = ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 + ( = − ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 0 - 0 " 0 " 𝜋 𝜋
⇔ 𝑥 = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ; 6 2
b) cos 4𝑥 = cos #( ⇔ 4𝑥 = #( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 4𝑥 = − #( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ !- !- !- 5𝜋 𝜋 5𝜋 𝜋 ⇔ 𝑥 =
+ 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = − + 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ 48 2 48 2
c) cos- 𝑥 = 1 ⇔ cos 𝑥 = 1 hoặc cos 𝑥 = −1
⇔ 𝑥 = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ Bài 3.
a) tan 𝑥 = tan 55∘ ⇔ 𝑥 = 55∘ + 𝑘180∘, 𝑘 ∈ ℤ;
b) tan S2𝑥 + (T = 0 ⇔ 2𝑥 + ( = 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ ⇔ 𝑥 = − ( + 𝑘 ( , 𝑘 ∈ ℤ. $ $ ) - Bài 4.
a) cot S! 𝑥 + (T = −1 ⇔ ! 𝑥 + ( = − ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ ⇔ 𝑥 = −𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ; - $ - $ $
b) cot 3𝑥 = − √0 ⇔ 3𝑥 = − ( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ ⇔ 𝑥 = − ( + 𝑘 ( , 𝑘 ∈ ℤ. 0 0 / 0 Bài 5.
cos 𝑥 = sin 𝑥 ⇔ tan 𝑥 = 1 (hiển nhiên cos 𝑥 ≠ 0 ) 𝜋
⇔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 4 Trang 100
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 7 (SGK -tr.41).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 6. 𝜋
𝑠 = −5√3 ⇔ 10sin S10𝑡 + T = −5√3 2 𝜋 √3 ⇔ sin S10𝑡 + T = − 2 2 𝜋 𝜋 𝜋 4𝜋
⇔ 10𝑡 + = − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 10𝑡 + = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 2 3 2 3 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 ⇔ 𝑡 = −
+ 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ hoăc 𝑡 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ. 12 5 12 5
Vậy tại các thời điểm 𝑡 = − ( + 𝑘 ( , 𝑘 ∈ ℤ và 𝑡 = ( + 𝑘 ( , 𝑘 ∈ ℤ thì 𝑠 = −5√3 cm. !- # !- # Trang 101 Bài 7.
a) Góc quay của đèn hải đăng sau 𝑡 giây là 𝛼 = ( 𝑡 rad. !*
Do đó 𝑦3 = 𝐻𝑂tan 𝛼 = tan ( 𝑡( km). !*
b) Đèn chiếu vào ngôi nhà 𝑁 khi và chỉ khi 𝑦3 = −1 hay tan ( 𝑡 = −1. !*
tan ( 𝑡 = −1 ⇔ ( 𝑡 = 0( + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ (vì 𝑡 > 0 nên ta chi xét 𝑘 ≥ 0 ) !* !* $
⇔ 𝑡 = 7,5 + 10𝑘, 𝑘 ∈ ℕ.
Vậy đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà vào các thời điểm 𝑡 = 7,5 + 10𝑘 (giây), 𝑘 ∈ ℕ.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài: “Bài tập cuối chương I”.
• GV chia lớp thành 4 – 5 nhóm, chuẩn bị nội dung vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung của chương I.
HS chuẩn bị bài tập cuối chương I. Trang 102 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học sinh củng cố, ôn tập lại các kiến thức, kĩ năng về - Góc lượng giác
- Giá trị lượng giác của một góc lượng giác.
- Các công thức lượng giác
- Hàm số lượng giác và đồ thị
- Phương trình lượng giác cơ bản. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ
liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về góc
lượng giác, giá trị lượng giác, các công thức lượng giác, hàm số lượng giác,
phương trình lượng giác.
- Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế. - Giao tiếp toán học. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV. Trang 103
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo tâm thế HS vào bài học. HS nhớ lại các kiến thức đã học ở chương I.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi về hàm số lượng giác, phương trình lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi TN 1 đến 6 (SGK -tr.42)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ trả lời nhanh các câu hỏi, giải thích các đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới. Đáp án
1.C, 2. A, 3. B, 4. A, 5.B, 6.C
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức đã học của chương I. a) Mục tiêu:
- HS nhắc lại và tổng hợp được các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định. a) Mục tiêu: Trang 104
- HS nhắc lại và tổng hợp được các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định. b) Nội dung
HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân công của buổi trước.
c) Sản phẩm: Sơ đồ mà HS đã vẽ.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- - GV mời đại diện từng nhóm lên
trình bày về sơ đồ tư duy của nhóm.
+ Hệ thức Chasles: Với ba tia 𝑂𝑎, 𝑂𝑏, 𝑂𝑐 bất
- GV có thể đặt các câu hỏi thêm về
kì, ta có 𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑏) + 𝑠đ(𝑂𝑏, 𝑂𝑐) = nội dung kiến thức:
𝑠đ(𝑂𝑎, 𝑂𝑐) + 𝑘360∘(𝑘 ∈ ℤ) + Nêu hệ thức Chasles. + Công thức cộng
+ Nêu các công thức lượng giác:
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝑏 − sin 𝛼 sin 𝑏
công thức cộng, công thức góc nhân
𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) = cos 𝛼 cos 𝑏 + sin 𝛼 sin 𝑏
đôi, công thức biến tổng thành tích.
𝑠𝑖𝑛(𝛼 − 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 − cos 𝛼 sin 𝛽
+ Nêu mối liên hệ về giá trị lượng
𝑠𝑖𝑛(𝛼 + 𝛽) = sin 𝛼 cos 𝛽 + cos 𝛼 sin 𝛽
giác của các góc phụ nhau, bù nhau, tan 𝛼 − tan 𝛽 tan(𝛼 − 𝛽) = 1 + tan 𝛼 tan 𝛽 đối nhau. tan 𝛼 + tan 𝛽
+ Nêu cách giải phương trình cơ bản tan(𝛼 + 𝛽) = 1 − tan 𝛼 tan 𝛽
sin 𝑥 = 𝑚, tan 𝑥 = 𝑚
(giả thiết biểu thức đều có nghĩa)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ Công thức góc nhân đôi
- HS tự phân công nhóm trưởng và
sin 2𝛼 = 2 sin 𝛼 cos 𝛼
nhiệm vụ phải làm để hoàn thành sơ
cos 2𝛼 = cos- 𝛼 − sin- 𝛼 = 2 cos- 𝛼 − 1 đồ. = 1 − 2𝛼 2tan 𝛼
- GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm. tan 2𝛼 = 1 − tan- 𝛼
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ Công thức biến đổi tổng thành tích Trang 105
- Đại diện nhóm trình bày, các HS 𝛼 + β 𝛼 − β cos 𝛼 + cos β = 2cos cos
chú ý lắng nghe và cho ý kiến. 2 2
- HS trả lời câu hỏi của GV. 𝛼 + β 𝛼 − β
cos 𝛼 − cos β = −2sin sin 2 2
Bước 4: Kết luận, nhận định: 𝛼 + β 𝛼 − β
- GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm sin 𝛼 + sin β = 2sin cos 2 2
tốt và chưa tốt, cần cải thiện. 𝛼 + β 𝛼 − β
- GV chốt lại kiến thức của chương. sin 𝛼 − sin β = 2cos sin 2 2
+ Hai góc đối nhau 𝜶 và −𝜶 cos(−𝛼) = cos 𝛼 sin(−𝛼) = − sin 𝛼 tan(−𝛼) = − tan 𝛼 cot(−𝛼) = − cot 𝛼
+) Hai góc bù nhau 𝛼 và 𝜋 − 𝛼
sin (𝜋 − 𝛼) = sin 𝛼
cos (𝜋 − 𝛼) = −cos 𝛼
tan (𝜋 − 𝛼) = −tan 𝛼
cot (𝜋 − 𝛼) = −cot 𝛼
+) Hai góc phụ nhau 𝛼 và ( − 𝛼 - 𝜋 sin S − 𝛼T = cos𝛼 2 𝜋 cos S − 𝛼T = sin 𝛼 2 𝜋 tan S − 𝛼T = −tan 𝛼 2 𝜋 cot S − 𝛼T = −cot 𝛼 2 Trang 106
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 7 đến 11 (SGK - tr.42+43).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 7 đến 11 (SGK -tr.42+43).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả: Bài 7
Trong 1 giây, quạt quay được $# = 0 (vòng). "* $
Trong 3 giây, quạt quay được 3 ⋅ 0 = / (vòng). $ $
Vì quạt quay theo chiều durơng nên góc quay của quạt sau 3 giây có số đo là / ⋅ 2𝜋 = $ /(. - Bài 8. Trang 107 -
a) sin 𝛼 = −√1 − cos- 𝛼 = −—1 − S!T = − -√-; 0 0
b) sin 2𝛼 = 2sin 𝛼cos 𝛼 = 2 ⋅ S− -√-T ⋅ ! = − $√-; 0 0 /
c) cos S𝛼 + (T = cos 𝛼cos ( − sin 𝛼sin ( = ! ⋅ ! + -√- ⋅ √0 = !D-√". 0 0 0 0 - 0 - " Bài 9.
a) sin (𝛼 + 𝛽)sin (𝛼 − 𝛽) = (sin 𝛼cos 𝛽 + cos 𝛼sin 𝛽)(sin 𝛼cos 𝛽 − cos 𝛼sin 𝛽)
= sin- 𝛼cos- 𝛽 − cos- 𝛼sin- 𝛽
= sin- 𝛼(1 − sin- 𝛽) − (1 − sin- 𝛼)sin- 𝛽 = sin- 𝛼 − sin- 𝛽;
b) cos$ 𝛼 − cos$ S𝛼 − (T = cos$ 𝛼 − sin$ 𝛼 = (cos- 𝛼 − sin- 𝛼)(cos- 𝛼 + - sin- 𝛼)
= cos- 𝛼 − sin- 𝛼 = cos 2𝛼. Bài 10. 𝜋 𝜋
sin S𝑥 + T − sin 2𝑥 = 0 ⇔ sin S𝑥 + T = sin 2𝑥 6 6 𝜋 𝜋
⇔ 𝑥 + = 2𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 + = 𝜋 − 2𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 6 6 𝜋 5𝜋 2𝜋
⇔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = + 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ. 6 18 3
Với 𝑥 = ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ, ta có 𝑥 ∈ œ… ; − !!( ; ( ; !0( ; … •. " " " "
Với 𝑥 = #( + 𝑘 -( , 𝑘 ∈ ℤ, ta có 𝑥 ∈ œ… ; − 1( ; #( ; !1( ; … •. !) 0 !) !) !)
Vậy nghiệm durơng nhỏ nhất của phương trình đã cho là (. " Bài 11. Trang 108
a) sin 2𝑥 + cos 3𝑥 = 0 ⇔ cos 3𝑥 = −sin 2𝑥 ⇔ cos 3𝑥 = cos S2𝑥 + (T - 𝜋 𝜋
⇔ 3𝑥 = 2𝑥 + + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 3𝑥 = −2𝑥 − + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 2 2 𝜋 𝜋 2𝜋
⇔ 𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoăc 𝑥 = − + 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ; 2 10 5
b) sin 𝑥cos 𝑥 = √- ⇔ sin 2𝑥 = √- $ - 𝜋 3𝜋
⇔ 2𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 2𝑥 = + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 4 4 𝜋 3𝜋
⇔ 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoăc 𝑥 = + 𝑘𝜋, 𝑘 ∈ ℤ; 8 8
c) sin 𝑥 + sin 2𝑥 = 0 ⇔ sin 2𝑥 = −sin 𝑥 ⇔ sin 2𝑥 = sin (𝑥 + 𝜋)
⇔ 2𝑥 = 𝑥 + 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 2𝑥 = −𝑥 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 2𝜋
⇔ 𝑥 = 𝜋 + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑥 = 𝑘 , 𝑘 ∈ ℤ. 3
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 12, 13, 14 (SGK -tr.43)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận Trang 109
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 12.
a) Vào thời điểm 𝑡 = 2, dộ sâu của nước là ℎ(2) = 0,8cos (0,5.2) + 4 ≈ 4,43( m).
b) ℎ(𝑡) ≥ 3,6 ⇔ 0,8cos 0,5𝑡 + 4 ≥ 3,6 ⇔ cos 0,5𝑡 ≥ − !. -
Vì 0 ≤ 𝑡 ≤ 12 nện 0 ≤ 0,5𝑡 ≤ 6. Đặt 𝑥 = 0,5t và xét đồ thị hàm số 𝑦 = cos 𝑥 trên
đoạn [0; 6] thư hình dưới đây.
Dựa vào đồ thị, ta thấy cos 𝑥 ≥ − ! ⇔ 0 ≤ 𝑥 ≤ -( hoăc $( ≤ 𝑥 ≤ 6. - 0 0
Do đó 0 ≤ 𝑡 ≤ $( hoăc )( ≤ 𝑡 ≤ 12 ⇔ 0 ≤ 𝑡 ≤ 4,19 hoặc 8,38 ≤ 𝑡 ≤ 12. 0 0
Vậy có thể hạ thuỷ tàu sau 𝑡 giờ tính từ lúc thuỷ triều lên với 𝑡 thuọc [0; 4,19] hoặc [8,38; 12] (giờ). Bài 13.
a) Vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất là 3 cm/s khi sin S1,5𝑡 + (T = −1. 0
Giải phương trình này ta dược 𝑡 = − #( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℤ. / 0 Trang 110
Vì 𝑡 ≥ 0 nên 𝑡 = 1( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℕ. / 0
Vậy vào các thời điểm 𝑡 = 1( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℕ thì vận tốc của con lắc đạt giá trị lớn nhất. / 0
b) 𝑣 = 1,5 ⇔ −3sin S1,5𝑡 + (T = 1,5 0 𝜋 1 ⇔ sin S1,5𝑡 + T = − 3 2
⇔ 1,5𝑡 + ( = − ( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ họ̆c 1,5𝑡 + ( = 1( + 𝑘2𝜋, 𝑘 ∈ ℤ 0 " 0 "
⇔ 𝑡 = − ( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℤ hoặc 𝑡 = #( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℤ. 0 0 / 0
Vì 𝑡 ≥ 0 nên 𝑡 = 𝜋 + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℕ hoă̆ 𝑡 = #( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℕ. 0 / 0
Vậy vào các thời điểm 𝑡 = 𝜋 + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℕ hoặc 𝑡 = #( + 𝑘 $( , 𝑘 ∈ ℕ thì vận tốc con 0 / 0 lắc bằng 1,5 cm/s. Bài 14.
a) 𝑥d = 5tan 𝜃e = 5tan ( (𝑡 − 12) !-
b) Vì 6 < 𝑡 < 18 nên − ( < ( (𝑡 − 12) < (. - !- -
Bóng cây phủ qua vị trí tường rào 𝑁 khi và chỉ khi 𝑥f ≤ −4.
Ta có 𝑥g ≤ −4 ⇔ 5tan ( (𝑡 − 12) ≤ −4 !- 𝜋 4 ⇔ tan (𝑡 − 12) ≤ − 12 5
Đặt 𝑢 = ( (𝑡 − 12) xét đồ thì hàm số 𝑦 = tan 𝑢 trên S− ( ; (T như hình vẽ !- - - Trang 111
Dựa vào đồ thị, ta thấy tan 𝑢 ≤ − $ ⇔ ( < 𝑢 ≤ −0,7 # -
Hay − ( < ( (𝑡 − 12) ≤ −0,7. Suy ra 𝑡 ∈ (6; 9,3] - !-
Vậy trong khoáng từ 6 giờ dến khoảng 9,3 giờ ( 9 giờ 18 phút) thì bóng cây phủ qua vị trí tường rào 𝑁.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 1. Dãy số". Trang 112 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG II: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN
BÀI 1: DÃY SỐ (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
- Thể hiện cách cho dãy số bằng liệt kê các số hạng; bằng công thức tổng quát;
bằng hệ thức truy hồi; bằng cách mô tả.
- Nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và dãy số, nhận biết dãy số, thể hiện dãy số theo yêu cầu,
nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số.
- Mô hình hóa toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong thực
tiễn để lựa chọn các đối tượng phù hợp về dãy số để giải quyết bài toán.
- Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất Trang 113
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. HS có cơ hội thảo luận về nhu
cầu xuất hiện khái niệm dãy số thông qua việc biểu diễn diện tích các hình vuông.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Gọi 𝑢!; 𝑢-; 𝑢0; … . ; 𝑢h lần lượt là diện tích các hình vuông có độ dài cạnh là 1; 2; 3; ..; n. Tính 𝑢0 và 𝑢$. Trang 114
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Dự kiến câu trả lời: - 𝑢(3) = 9; 𝑢(4) = 16.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Các số thể hiện diện tích một dãy các hình vuông được gọi là một
dãy số. Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu thế nào là một dãy số và các tính
chất cơ bản của một dãy số”. Bài 1. Dãy số
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tìm hiểu về dãy số. a) Mục tiêu:
- HS nhận biết dãy số hữu hạn, dãy số vô hạn.
- HS thể hiện được cách cho dãy số theo các cách. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Dãy số là gì?
Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu về khái HĐKP 1
niệm dãy số
𝑢(1) = 1; 𝑢(2) = 4; 𝑢(50) = 2500; Trang 115
- GV yêu cầu HS hoàn thành 𝑢(100) = 10000 HĐKP 1. Kết luận
- GV giới thiệu; trong thực tiễn - Hàm số u xác định trên tập hợp ℕ∗ được gọi là
chúng ta có nhu cầu đánh số thứ một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số), nghĩa là
tự một loạt các giá trị số, khi đó 𝑢: ℕ∗ → ℝ có khái niệm dãy số. 𝑛 ↦ 𝑢
- GV giới thiệu về dãy số. h = 𝑢(𝑛)
+ Dãy số trên kí hiệu (𝑢 + kí hiệu. h).
+ Dạng khai triển của dãy số (𝑢 + Dạng khai triển.
h): 𝑢!, 𝑢-, … , 𝑢h, … Chú ý:
+ Số hạng đầu, số hạng cuối. + Số 𝑢 + Dãy không đổi.
! = 𝑢(1) gọi là số hạng đầu, 𝑢h = 𝑢(𝑛) là
số hạng thứ 𝑛 và gọi là số hạng tổng quát của dãy
- GV cho HS đưa ra ví dụ về dãy số. số. + (u
- HS đọc Ví dụ 1, xác định số
n) là dãy số không đổi: ∀𝑛 ∈ ℕ∗, 𝑢h = 𝐶.
hạng thứ 1, 2, 3 và số hạng tổng Ví dụ 1 (SGK -tr.45) quát. HĐKP 2
+ GV giới thiệu số hạng tổng 𝑣(1) = 2.1 = 2 quát thứ n. 𝑣(2) = 2.2 = 4
- HS thực hiện HĐKP 2.
+ Dãy số trên có bao nhiêu phần 𝑣(3) = 2.3 = 6 tử? 𝑣(4) = 2.4 = 8
Từ đó giới thiệu dãy hữu hạn.
- HS đọc Ví dụ 2. 𝑣(5) = 2.5 = 10
- HS thực hiện Thực hành 1 và Vận dụng 1. Kết luận
- Hàm số 𝑢 xác định trên tâp 𝑀 = {1; 2; 3; … , 𝑚}
được gọi là một dãy số hữu hạn.
+ Dạng khai triển của dãy số hữu hạn là
𝑢!, 𝑢-, … , 𝑢\, trong đó 𝑢! gọi là số hạng đầu, số
𝑢\ gọi là số hạng cuối. Trang 116
Ví dụ 2 (SGK -tr.46) Thực hành 1
a) Dãy số trên là dãy số vô hạn b) 𝑢! = 10 = 1 𝑢- = 20 = 8 𝑢0 = 30 = 27 𝑢$ = 40 = 64 𝑢# = 50 = 125 Vận dụng 1
a) 𝜋; 4𝜋; 9 𝜋; 16 𝜋; 25 𝜋
b) Số hạng đầu là 𝜋; số hạng cuối là 25𝜋.
2. Cách xác định dãy số HĐKP 3
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu cách xác Bốn số hạng đầu tiên của các dãy số
định dãy số 𝑎
- HS thực hiện HĐKP 3, sau đó
! = 0; 𝑎- = 1; 𝑎0 = 2; 𝑎$ = 3 quan sát và trả lời:
𝑏1 = 2; 𝑏- = 4; 𝑏0 = 6; 𝑏$ = 8
+ Các cách cho một dãy số ở HĐKP 3 là gì?
𝑐! = 1; 𝑐- = 2; 𝑐0 = 3; 𝑐$ = 4
- GV chốt lại kiến thức.
𝑑! = 2𝜋; 𝑑- = 4𝜋; 𝑑0 = 6𝜋; 𝑑$ = 8𝜋
+ Yêu cầu HS đưa ra ví dụ về mỗi cách cho. Kết luận
- HS đọc hiểu Ví dụ 3, Ví dụ 4.
Thông thường một dãy số có thể được cho bằng
- HS thực hiện Thực hành 2 và các cách sau: Vận dụng 2.
Cách 1: Liệt kê các số hạng (với các dãy số hữu Trang 117
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: hạn)
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, Cách 2: Cho công thức của số hạng tổng quát 𝑢h
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành Cách 3: Cho hệ thức truy hồi, nghĩa là
các yêu cầu, thảo luận nhóm.
+ Cho số hạng thứ nhất 𝑢! (hoặc một vài số hạng - GV quan sát hỗ trợ. đầu tiền);
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
+ Cho một công thức tính 𝑢h theo 𝑢h2! (hoặc theo
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng một vài số hạng đứng ngay trước nó). trình bày
Cách 4: Cho bằng cách mô tả.
- Một số HS khác nhận xét, bổ Ví dụ 3 (SGK -tr.47) sung cho bạn.
Ví dụ 4 (SGK -tr.47)
Bước 4: Kết luận, nhận định: Thực hành 2
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức a) 𝑢
trọng tâm và yêu cầu HS ghi - = 2. 𝑢! = 2.3
chép đầy đủ vào vở.
𝑢0 = 2. 𝑢- = 2.2.3 = 2-. 3
𝑢$ = 2. 𝑢0 = 2.2-. 3 = 20. 3 b) 𝑢h = 2h2!. 3 Vận dụng 2 a) 𝑢h = 13 + 𝑛 𝑢 b) Ð ! = 14 𝑢h = 𝑢h2! + 1
Hoạt động 2: Dãy số tăng, dãy số giảm. Dãy số bị chặn a) Mục tiêu:
- HS nhận biết tính chất tăng, giảm, bị chặn của dãy số trong những trường hợp đơn giản. Trang 118
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3 và 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 3. Dãy số tăng, dãy số giảm. HĐKP 4
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm a) 𝑎h = 3𝑛 + 1;𝑎hD! = 3(𝑛 + 1) + 1 = 3𝑛 + 4
đôi, hoàn thành HĐKP 4 Suy ra 𝑎h < 𝑎hD!
- GV giới thiệu về dãy số tăng, b) 𝑏 dãy số giảm
h = −5𝑛; 𝑏hD! = −5(𝑛 + 1) = −5𝑛 − 5 Suy ra 𝑏
+ Lưu ý: để là dãy số tăng thì h > 𝑏hD! Kết luận
𝑢hD! > 𝑢h ∀𝑛 ∈ ℕ∗, chứ không - Dãy số (𝑢
phải là một vài giá trị của dãy số.
h) được gọi là dãy số tăng nếu 𝑢hD! > 𝑢
- HS đọc hiểu, giải thích ví dụ 5, h ∀𝑛 ∈ ℕ∗. ví dụ 6
- Dãy số (𝑢h) được gọi là dãy số giảm 𝑢hD! < 𝑢h
- GV tổng kết lại một số cách để ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
xét tính tăng giảm của dãy số.
Ví dụ 5 (SGK -tr.48)
+ Cách 1: Dùng định nghĩa, bằng Ví dụ 6 (SGK -tr.48) cách xét hiệu 𝑢 Thực hành 3 hD! − 𝑢h.
+ Cách 2: Nếu 𝑢h > 0, mọi 𝑛 ∈
a) Ta có: 𝑢h = -h2! = 2 − 0 < 𝑢 hD! hD! hD! = 2 − ℕ ∗thì tính 𝑇 = j-.* 0 j , ∀𝑛 ∈ ℕ∗ - hD-
- HS thực hiện Thực hành 3.
+ Ta nên sử dụng cách nào (xét Vậy (𝑢𝑛) là dãy số tăng
hiệu hay xét thương) với các dãy b) Ta nhận thấy các số hạng của dãy (xn) đều là số số?
dương. Ta lập tỉ số hai số hạng liên tiếp của dãy:
+ c) HS tính 3 giá trị đầu tiên của
dãy để so sánh. Từ đó tổng quát Trang 119
về tính tăng giảm của dãy.
7-.* = hD- < 1, ∀𝑛 ∈ ℕ∗ 7- $(hD!)
- HS làm Vận dụng 3.
Suy ra 𝑥hD!< 𝑥h, ∀𝑛 ∈ ℕ∗
Vậy (𝑥𝑛) là dãy số giảm
c) Ta có: 𝑡!= −1; 𝑡- = 4; 𝑡0 = −9. Suy ra 𝑡! < 𝑡-, 𝑡- > 𝑡0.
Vậy (𝑡𝑛) không là dãy số tăng, cũng không là dãy số giảm. Vận dụng 3
a) Ta có: 𝑢h = 26 − 𝑛 > 𝑢hD! = 26 − 𝑛 − 1 = 25 − 𝑛
Vậy dãy số (un) là dãy số giảm
b) Ta có: 𝑣h = 13 + 𝑛 < 𝑣hD! = 13 + 𝑛 + 1 = 14 + 𝑛
- HS thực hiện HĐKP 4.
- GV giới thiệu về dãy số bị chặn Vậy dãy số (un) là dãy số tăng.
trên bị chặn dưới và dãy bị chặn. 4. Dãy số bị chặn
- HS đọc ví dụ 7, GV hướng dẫn. HĐKP 5
- HS thực hiện Thực hành 4.
∀𝑛 ∈ ℕ∗, 0 < 𝑢h ≤ 1
+ a) Sử dụng tính chất về tập giá Kết luận
trị của hàm 𝑦 = cos 𝑥.
- Dãy số (𝑢h) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại
+) b) So sánh tử số và mẫu số, từ một số 𝑀 sao cho 𝑢h ≤ 𝑀 ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
đó đánh giá tập giá trị của bn .
- Dãy số (𝑢h) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
một số 𝑚 sao cho 𝑢h ≥ 𝑚 ∀𝑛 ∈ ℕ∗.
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, - Dãy số (𝑢h) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả chặn trên vừa bi chặn dưới, tức là tồn tại các só
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu 𝑚,𝑀 sao cho 𝑚 ≤ 𝑢h ≤ 𝑀 ∀𝑛 ∈ ℕ∗. cầu. Trang 120
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Ví dụ 7 (SGK -tr.49)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Thực hành 4
a) Ta có −1 ≤ cos ( ≤ 1
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng h trình bày
Suy ra −1 ≤ 𝑎h ≤ 1. Vậy (𝑎h) bị chặn.
- Một số HS khác nhận xét, bổ b) Ta có h = 1 − ! hD! hD! sung cho bạn.
Suy ra 0≤ 𝑏h ≤ 1. Vậy (𝑏h) bị chặn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 4 (SGK -tr.50) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Cho dãy số (𝑦h) xác định bởi 𝑦h = 𝑠𝑖𝑛- h( + 𝑐𝑜𝑠 -h(. Bốn số hạng đầu của dãy $ 0 số đó là:
A. 0, ! , 0 , − !.
B. 1, ! , 0 , !. - - - - - -
C. 1, ! , 0 , 0.
D. 0, ! , − ! , !. - - - - - -
Câu 2. Cho dãy số (𝑢h) có 𝑢h = hD! . Số ) là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số -hD! !# (𝑢h) ? A. 8 B. 6. C. 5. D. 7.
Câu 3. Trong các dãy số dưới đây dãy số nào là dãy số tăng ? Trang 121
A. Dãy (𝑎h), với 𝑎h = (−1)hD!. 𝑠𝑖𝑛 ( , ∀𝑛 ∈ ℕ ∗. h
B. Dãy (𝑏h), với 𝑏h = (−1)-h. (5h + 1), ∀𝑛 ∈ ℕ ∗.
C. Dãy (𝑐h), với 𝑐h = ! , ∀𝑛 ∈ ℕ ∗. hD√hD!
D. Dãy (𝑑h), với 𝑑h = h , ∀𝑛 ∈ ℕ ∗. h$D!
Câu 4. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm ? h
A. Dãy (𝑎h), với 𝑎h = S− !T . B. Dãy (𝑏 . - h) với 𝑏h = h$D! h
C. Dãy (𝑐h), với 𝑐h = ! . D. Dãy (𝑑 h+D! h), với 𝑑h = 3. 2h.
Câu 5. Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy bị chặn ?
A. Dãy (𝑎h), với 𝑎h = √𝑛- + 16, ∀𝑛 ∈ ℕ ∗.
B. Dãy (𝑏h), với 𝑏h = 𝑛 + ! , ∀𝑛 ∈ ℕ ∗. -h
C. Dãy (𝑐h), với 𝑐h = 2h + 3, ∀𝑛 ∈ ℕ ∗.
D. Dãy (𝑑h), với 𝑑h = h , ∀𝑛 ∈ ℕ ∗. h$D$
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 4 (SGK -tr.50)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương Kết quả: Trang 122
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 A D B C D Bài 1. 𝑢- = ! ; 𝑢 . - 0 = !0
Ta cũng tính được 𝑢$ = ! ; 𝑢 ; 𝑢 ; … $ # = !# " = !"
Vậy ta dự đoán 𝑢h = !. h Bài 2. Ta có : 𝑢! = ! = ! !.- - 1 1 1 1 1 1 1 1 2 𝑢- = + = x − y + x − y = − = ; 1 ⋅ 2 2 ⋅ 3 1 2 2 3 1 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 𝑢0 = + +
= x − y + x − y + x − y = − = ; 1.2 2.3 3.4 1 2 2 3 3 4 1 4 4
Công thức số hạng tổng quát:
𝑢h = ! + ! + ⋯ + ! = S! − !T + S! − !T + ⋯ + S! − ! T = ! − ! = h . !⋅- -⋅0 h(hD!) ! - - 0 h hD! ! hD! hD! Bài 3.
𝑦h = √𝑛 + 1 − √𝑛 = hD!2h = ! ; 𝑦 . √hD!D√h √hD!D√h hD! = ! √hD-D√hD! Ta có: 𝑦hD! = ! < ! = 𝑦 √hD-D√hD! √hD!D√h
h, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy (𝑦h) là dãy số giảm. Bài 4.
a) Ta có: −1 ≤ 𝑎h ≤ 2, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy dãy số (𝑎h) bị chặn.
b) Ta có: 𝑢h = "h2$ > "2$ = - > 0, ∀𝑛 ∈ ℕ.. Vậy dãy số (𝑢 hD- hD- hD- h) bị chặn dưới.
𝑢h = "h2$ = "hD!-2!" = 6 − !" < 6, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy dãy số (𝑢 hD- hD- hD- h) bị chặn trên.
Suy ra dãy số (𝑢h) bị chặn.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Trang 123
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 5.
Ta có 𝑢hD! − 𝑢h = -hD! − -h2! = 0 > 0, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. hD- hD! (hD-)(hD!)
Suy ra 𝑢hD! > 𝑢h, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy (𝑢h) là dãy số tăng.
Ta có: 𝑢h > -2! = ! > 0, ∀𝑛 ∈ ℕD. Vậy dãy số (𝑢 hD! hD! h) bị chặn dưới.
𝑢h = -h2! = -hD-20 = 2 − 0 < 2, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy dãy số (𝑢 hD! hD! hD! h) bị chặn trên.
Suy ra dãy số (𝑢h) bị chặn.
Vậy (𝑢h) là dãy số tăng và bị chặn. Bài 6.
Ta có 𝑢hD! − 𝑢h = +(hD!)D- − +hD- = +2- . hD- hD! (hD-)(hD!)
a) (𝑢h) là dãy số tăng khi và chỉ khi 𝑎 > 2. Trang 124
b) (𝑢h) là dãy số giảm khi và chỉ khi 𝑎 < 2. Bài 7.
Ta có dãy số: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21.
Nhận xét: Kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng liền trước.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 2. Cấp số cộng". Trang 125 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết một dãy số là cấp số cộng.
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng.
- Tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số cộng để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,..). 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học cấp số cộng, nhận biết và thể hiện cấp
số cộng, tìm công sai và số hạng đầu, tìm số hạng thứ n của cấp số cộng.
- Mô hình hóa toán học: mô tả thiết lập các đối tượng bài toán, sử dụng tính chất
cấp số cộng để giải quyết.
- Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. Trang 126
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Giúp HS có cơ hội nhận biết một
dãy số là cấp số cộng thông qua việc đếm số ghế ở các hàng trong một rạp hát có số
ghế tăng dần tính từ sân khấu.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như
trong hình minh hoạ dưới đây. - GV đặt câu hỏi:
+ Bạn hãy đếm và nêu nhận xét về số ghế của năm hàng đầu tiên. Trang 127
(Số ghế 5 hàng đầu tiên lần lượt là: 14; 17; 20; 23; 26.)
(HS dự đoán về tính chất của dãy số trên).
+ Làm thế nào để biết được số ghế của một hàng bất kì và tính được tổng số ghế trong rạp hát đó?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Bài học hôm trước chúng ta đã cùng tìm hiểu thế nào là một dãy số.
Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu về một loại dãy số có tính chất như dãy số phần mở đầu”.
Bài 1. Cấp số cộng
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Cấp số cộng. Số hạng tổng quát của cấp số cộng a) Mục tiêu:
- Nhận biết một dãy số là cấp số cộng.
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số cộng. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao 1. Cấp số cộng Trang 128 nhiệm vụ: HĐKP 1
- GV yêu cầu HS hoàn Các dãy số trên có điểm giống nhau: thành HĐKP 1
Trong cùng một dãy số, số liền sau bằng tổng của số liền
- GV giới thiệu dãy trên trước với một số không đổi.
được gọi là một cấp số cộng. Kết luận
+ HS khái quát thế nào là Cấp số cộng là một dãy số (hữa hạn hay vô hạn), trong đó cấp số cộng.
kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số
- GV nhấn mạnh để xác hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi.
định cấp số cộng cần xác
𝑢h = 𝑢h2! + 𝑑 với 𝑛 ∈ ℕ∗.
định số hạng đầu và công sai.
Số 𝑑 được gọi là công sai của cấp số cộng.
- HS đọc Ví dụ 1, chỉ ra Ví dụ 1 (SGK -tr.52)
cấp số cộng và công sai. Ví dụ 2 (SGK -tr.53)
- HS đọc Ví dụ 2, chỉ ra Ví dụ 3 (SGK -tr.53)
số hạng đầu, công sai.
HS đọc hiểu và giải thích Ví dụ 4 (SGK -tr.53) Ví dụ 3, 4.
+ Ví dụ 3: Để chứng minh là cấp số cộng ta
chỉ ra 𝑢hD! − 𝑢h = 𝑑 là số không đổi.
Nhận xét: Nếu (𝑢h) là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ
- Từ kết quả ví dụ 4, ta hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu
khái quát mối quan hệ hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó
giữa ba số liên nhau trong dãy: trong cấp số cộng.
𝑢[ = j01*Dj0.* ,∀𝑘 ≥ 2 -
- HS thực hiện Thực
hành 1, 2 và Vận dụng Thực hành 1 1.
a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng vì kể từ số
hạng hứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Trang 129
b) Ta có: 𝑢hD! = 9(𝑛 + 1) − 9 = 9𝑛 − 9 + 9 = 𝑢𝑛 + 9 Vậy dãy số (𝑢
h) là cấp số cộng có công sai d = 9
c) Ta có: 𝑣hD! = 𝑎(𝑛 + 1) − 𝑏 = 𝑎𝑛 − 𝑏 + 𝑎 = 𝑣𝑛 + 𝑎
Vậy dãy số (𝑣h) là cấp số cộng có công sai d = a. Thực hành 2
3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, gọi 3 góc đó là:
𝑎; 𝑎 + 𝑑; 𝑎 + 2𝑑 (𝑎, 𝑑 > 0) Ta có:
𝑎 + (𝑎 + 𝑑) + (𝑎 + 2𝑑) = 180% ⇔ 3𝑎 + 3𝑑 = 180% ⇔ 𝑎 + 𝑑 = 60% (1)
Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng 90%. Suy ra 𝑎 + 2𝑑 = 90% (2)
Từ (1) và (2), ta tính được 𝑎 = 30%, 𝑑 = 30%
Vậy số đo 3 góc là 30%; 60%; 90%. Vận dụng 1
Số ô trên các vòng là: 𝑢! = 6; 𝑢- = 12; 𝑢0 = 18 Ta thấy 𝑢hD! = 𝑢h + 6
Vậy các ô trên vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có
- GV đặt câu hỏi: Để tính công sai là 6.
số hạng thứ 100 của một 2. Số hạng tổng quát của cấp số cộng HĐKP 2
cấp số cộng 𝑢h thì ta 𝑢- −𝑢! = 𝑑 Trang 130
phải làm thế nào? Có 𝑢0 − 𝑢! = 2𝑑
phải cần tìm tất cả 99 số 𝑢 hạng đứng trước nó? $− 𝑢! = 3𝑑
- HS thực hiện HĐKP 2. .....
- Từ đó có số hạng tổng
quát của cấp số cộng.
𝑢h − 𝑢! = (𝑛 − 1)𝑑
- HS đọc hiểu Ví dụ 5,
thực hiện Thực hành 3, Định lí 1 Vận dụng 2.
Nếu cấp số cộng (𝑢h) có số hạng đầu 𝑢! và công sai 𝑑 thì
+ Để tìm số hạng tổng số hạng tổng quát 𝑢h của nó được xác định theo công thức
quát theo đề bài, ta biểu
diễn các số hạng đã cho
𝑢h = 𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑, 𝑛 ≥ 2. theo 𝑢! và 𝑑.
Ví dụ 5 (SGK -tr.54)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: Thực hành 3
- HS theo dõi SGK, chú a) 𝑎h = 5 + (𝑛 − 1). (−5) = −5𝑛 + 10 ý nghe, tiếp nhận kiến b) 𝑏
thức, hoàn thành các yêu
!* = 𝑏! + 9𝑑 ⇔ 20 = 2 + 9𝑑 ⇔ 𝑑 = 2 cầu, thảo luận nhóm.
Suy ra số hạng tổng quát - GV quan sát hỗ trợ.
𝑏h = 2 + (𝑛 − 1).2 = 2𝑛
Bước 3: Báo cáo, thảo Vận dụng 2 luận:
𝑐$ = 𝑐! + 3𝑑 ⇔ 𝑐! + 3𝑑 = 80 - HS giơ tay phát biểu, 𝑐 lên bảng trình bày
" = 𝑐! + 5𝑑 ⇔ 𝑐! + 5𝑑 = 40
- Một số HS khác nhận Suy ra 𝑐! = 140 𝑣à 𝑑 = −20 xét, bổ sung cho bạn. 𝑐
Bước 4: Kết luận, nhận
h = 140 + (𝑛 − 1). (−20) = −20𝑛 + 160
định: GV tổng quát lưu Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng là
ý lại kiến thức trọng tâm 𝑐h = −20𝑛 + 160 và yêu cầu HS ghi chép Trang 131
đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng a) Mục tiêu:
- HS tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, HĐKP 3 hoàn thành HĐKP 3. a)
- GV hướng dẫn HS để có công thức 𝑢! + 𝑢h = 𝑢! + 𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑
tổng quát về tổng n số hạng đầu của dãy. = 2𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑
- Áp dụng HS làm Ví dụ 6, Thực hành
4 và Vận dụng 3.
𝑢- + 𝑢h2! = 𝑢! + 𝑑 + 𝑢! + (𝑛 − 2)𝑑
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: = 2𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp 𝑢0 + 𝑢h2- = 𝑢! + 2𝑑 + 𝑢! + (𝑛 − 3)𝑑
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, = 2𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑 hoàn thành các yêu cầu. ….
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
𝑢[ + 𝑢h2[D! = 2𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình b) Theo a ta có bày
2(𝑢! + 𝑢-+. . . +𝑢h) = 𝑛(2𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑)
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho Trang 132 bạn.
⇔ 2(𝑢! + 𝑢-+. . . +𝑢h) = 𝑛(𝑢! + 𝑢h)
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng Định lí 2
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu Cho cấp số cộng (𝑢h) với công sai d. Đặt
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
𝑆h = 𝑢! + 𝑢- + ⋯ + 𝑢h. Khi đó 𝑛(𝑢 𝑆 ! + 𝑢h) h = 2 Hay 𝑆h = h [2𝑢 - ! + (𝑛 − 1)𝑑]
Ví dụ 6 (SGK -tr.55) Thực hành 4
a) Tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên là: 50[2.0 + (50 − 1). 2] 𝑆#* = = 2450 2
b) 𝑢0 + 𝑢-) = 𝑢! + 2𝑑 + 𝑢! + 27𝑑 =
𝑢! + 𝑢! + 29𝑑 = 𝑢! + 𝑢0* = 100 𝑛(𝑢 𝑆 ! + 𝑢0*) 0* = = 30.1002 = 1500 2
c) 𝑆" = "(-j*D#l) = 18 ⇔ 2𝑢 - ! + 5𝑑 = 6 10(2𝑢 𝑆 ! + 9𝑑) !* = = 110 ⇔ 2𝑢 2 ! + 9𝑑 = 22 Suy ra 𝑢! = −7; 𝑑 = 4 20(2𝑢 𝑆 ! + 19𝑑) -* = = 620 2 Vận dụng 3
Ta có: 𝑢! = 17; 𝑢- = 20; 𝑢0 = 23
Suy ra 𝑑 = 3 và 𝑢h = 17 + (𝑛 − 1).3 = Trang 133 3𝑛 + 14 a) 𝑢-* = 3.20 + 14 = 74 b) 𝑆-* = 20. (!1D1$) = 910 -
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 5 (SGK -tr.56) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? A. −3,1,5,9,14.
B. 5,2, −1, −4, −7.
C. # , 1, ! , − ! , −3.
D. − 1 , − # , −2, − ! , !. 0 0 0 - - - -
Câu 2. Cho cấp số cộng (𝑢h) xác định bởi 𝑢0 = −2; 𝑢hD! = 𝑢h + 3, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Xác
định số hạng tổng quát của cấp số cộng đó.
A. 𝑢h = 3𝑛 − 11.
B. 𝑢h = 3𝑛 − 8.
C. 𝑢h = 2𝑛 − 8. D. 𝑢h = 𝑛 − 5.
Câu 3. Cho cấp số cộng 6, 𝑥, −2, 𝑦. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 𝑥 = 2; 𝑦 = 5. B. 𝑥 = 4; 𝑦 = 6.
C. 𝑥 = 2; 𝑦 = −6.
D. 𝑥 = 4; 𝑦 = −6.
Câu 4. Cho cấp số cộng (𝑢h) có 𝑢$ = −3u = 3
- và tổng của 9 số hạng đầu tiên là 𝑆 4 / =
45. Cấp số cộng trên có A. 𝑆!* = 92. B. 𝑆-* = 980. Trang 134 C. 𝑆0 = −56. D. 𝑆!" = 526.
Câu 5. Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1
cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này? A. 77 hàng. B. 76 hàng. C. 78 hàng. D. 79 hàng.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 5 (SGK -tr.56).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 B A C B A Bài 1
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với
(−4) nên dãy số 1; −3; −7; −11; −15 là một cấp số cộng. Bài 2. Trang 135
𝑢h = 𝑢! + (𝑛 − 1)𝑑 = 4 + (𝑛 − 1)(−10) = −10𝑛 + 14 Bài 3.
a) 𝑢!- = 𝑢! + 11𝑑 = −3 + 11 ⋅ 2 = 19;
b) Ta có: 𝑢h = −3 + 2(𝑛 − 1) = 195 ⇒ 𝑛 = 100. Vậy 195 là số hạng thứ 100 . Bài 4.
a) (𝑢h) là cấp số cộng với số hạng đầu 𝑢! = −1 và công sai 𝑑 = −4.
b) (𝑢h) là cấp số cộng với số hạng đầu 𝑢! = − 1 và công sai 𝑑 = !. - -
c) (𝑢h) không phải là cấp số cộng vì có 𝑢! = 5; 𝑢- = 25; 𝑢0 = 125; 𝑢- − 𝑢! ≠ 𝑢0 − 𝑢-.
d) (𝑢h) là cấp số cộng với số hạng đầu 𝑢! = $ và công sai 𝑑 = − #. 0 0 Bài 5. 𝑢 2𝑑 = 20 𝑑 = 10 a) Ð 0 − 𝑢! = 20
𝑢- + 𝑢# = 54 ⇔ Ð2𝑢! + 5𝑑 = 54 ⇔ Ð𝑢! = 2; 𝑢 2𝑢 𝑑 = 40 b) Ð - + 𝑢0 = 0 ! + 3𝑑 = 0
𝑢- + 𝑢# = 80 ⇔ Ð2𝑢! + 5𝑑 = 80 ⇔ Ð𝑢! = −60; 𝑢 3𝑑 = 3 𝑑 = 1 c) Ð # − 𝑢- = 3 𝑢 -
) ⋅ 𝑢0 = 24 ⇔ Ð(𝑢! + 7𝑑)(𝑢! + 2𝑑) = 24 ⇔ Ð𝑢! + 9𝑢! − 10 = 0 ⇔ 𝑑 = 1
Ð𝑢! = 1 hoặc 𝑢! = −10.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6, 7, 8 (SGK -tr.56). Trang 136
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 6.
a) Chiều dài các thanh ngang của cái thang (tính từ bậc dưới cùng) tạo thành một cấp số
cộng có: 𝑢! = 45; 𝑑 = −2. Suy ra 𝑛 = $#20! + 1 = 8. - Vậy cái thang có 8 bậc.
b) 𝑆) = )($#D0!) = 304. Vậy người đó cần mua thanh gỗ có chiều dài 304 cm. - Bài 7. a) 𝑑 = 32.
b) 𝑆!* = !*(-⋅!"D/.0-) = 1600 (feet). - Bài 8.
Chiều cao của các cây có số alen trội từ 0 đến 4 tạo thành 5 số hạng liên tiếp của một
cấp số cộng với 𝑢! = 100 và 𝑑 = 5, suy ra 𝑢# = 100 + 4.5 = 120.
Vậy cây cao nhất với kiểu gene AABB có chiều cao 120 cm.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 3. Cấp số nhân" Trang 137 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết một dãy số là cấp số nhân.
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân.
- Tính tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với cấp số nhân để giải một số bài toán
liên quan đến thực tiễn (ví dụ: vấn đề trong Sinh học, trong Giáo dục dân số,..). 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học cấp số nhân, nhận biết và thể hiện cấp
số nhân, tìm công bội và số hạng đầu, tìm số hạng thứ n của cấp số nhân.
- Mô hình hóa toán học: mô tả thiết lập các đối tượng bài toán, sử dụng tính chất
cấp số nhân để giải quyết.
- Giải quyết vấn đề toán học, giao tiếp toán học. Trang 138
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Giúp HS có cơ hội thảo luận về
cấp số nhân thông qua việc xét dãy số biểu diễn các độ cao nảy lên của một quả bóng.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu: Trang 139
Một quả bóng rơi từ một vị trí có độ cao 120 cm. Khi chạm đất, nó luôn nảy lên độ cao
bằng một nửa độ cao của lần rơi trước đó.
Gọi 𝑢! = 120 là độ cao của lần rơi đầu tiên và 𝑢-; 𝑢0; . . . ; 𝑢h; . . là độ cao của các lần
rơi kế tiếp. Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) và tìm điểm đặc biệt của dãy số đó.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới. Bài 3. Cấp số nhân.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Cấp số nhân. Số hạng tổng quát của cấp số nhân a) Mục tiêu:
- Nhận biết một dãy số là cấp số nhân.
- Giải thích được công thức xác định số hạng tổng quát của cấp số nhân. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: Trang 140 HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Cấp số nhân
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm HĐKP 1
đôi, hoàn thành HĐKP 1
a) Thương của 2 số hạng liên tiếp trong dãy là
- GV giới thiệu dãy số như trên được 2. gọi là cấp số nhân.
b) Điểm giống nhau của các dãy số là:
Từ đó HS khái quát thế nào là cấp số Trong mỗi dãy số, mỗi số hạng đều bằng tích nhân.
của số hạng liền trước với một số không đổi.
+ Nhấn mạnh: cấp số nhân xác định Kết luận
khi biết số hạng đầu và công bội.
Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô
- HS đọc, giải thích Ví dụ 1, 2, 3.
hạn), trong đó kể tử số hạng thứ hai mỗi số
- Từ kết quả của Ví dụ 3, khái quát hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay
về tính chất của ba số liên tiếp trong trước nó với một số không đổi 𝑞. một cấp số nhân.
- HS thực hiện Thực hành 1.
𝑢h = 𝑢h2! ⋅ 𝑞 với 𝑛 ∈ ℕ∗.
+ vì m, n, p lập thành cấp số cộng,
Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.
viết mối quan hệ của m, n, p.
Ví dụ 1 (SGK -tr.57)
+ Từ đó viết mối quan hệ của 2\, 2h, 2U.
Ví dụ 2 (SGK -tr.58)
Ví dụ 3 (SGK -tr.58)
- HS thực hiện Vận dụng 1, 2.
Chú ý: Dãy số (𝑢
+ VD1: Viết dân số các năm theo P h) là cấp số nhân thì 𝑢 - = 𝑢
và a%, từ đó xác định được số hạng [ [2!. 𝑢[D!, ∀𝑘 ≥ 2. đầu, công bội. Thực hành 1
+ VD2: Viết tần số ba phím đã cho Vì 3 số m, n, p theo thứ tự lập thành 1 cấp số
theo một cấp số nhân, rồi tìm công cộng. bội.
Gọi d là công sai của cấp số công. Ta có: 𝑛 =
𝑚 + 𝑑, 𝑝 = 𝑛 + 𝑑 Ta có: 2h = 2\Dl = 2\. 2l Trang 141 Và 2U = 2hDl = 2h. 2l
Vậy 2\, 2h, 2U theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội là 2l. Vận dụng 1 Dân số qua các năm là: 𝑢-*!! = 𝑃
𝑢-*!- = 𝑃 + 𝑎𝑃 = 𝑃(1 + 𝑎) = 𝑢-*!!. (1 + 𝑎) 𝑢
-*!0 = 𝑃(1 + 𝑎) + 𝑎𝑃(1 + 𝑎) = 𝑃(1 + 𝑎)2 = 𝑢 -*!-. (1 + 𝑎) ..... 𝑢hD! = 𝑢h(1 + 𝑎)
Vậy dân số các năm tạo thành cấp số nhân có công bội là 1 + 𝑎. Vận dụng 2
Do tần số của ba phím Sol, La, Si tạo thành
cấp số nhân nên gọi tần số 3 phím lần lượt
là: 𝑎, 𝑎𝑞, 𝑎𝑞-
Ta có: 𝑎 = 415 và 𝑎𝑞- = 466. Nên 𝑞 = 1,06 Suy ra: 𝑎𝑞 = 440
Vậy tần số của phím La là 440 Hz.
2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân HĐKP 2
- HS thực hiện HĐKP 2, để tìm ra 𝑢- = 𝑢!. 𝑞
số hạng tổng quát của cấp số nhân.
𝑢0 = 𝑢-. 𝑞 = 𝑢!. 𝑞- Trang 142
- GV chốt lại kiến thức: định lí 1.
𝑢$ = 𝑢0. 𝑞 = 𝑢!. 𝑞0
- HS thực hiện Ví dụ 4, Thực hành 𝑢 2, Vận dụng 3. !* = 𝑢!. 𝑞/ Định lí 1
+ TH4: xác định số hạng đầu và
Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu 𝑢
công bội của cấp số nhân ! và
công bội 𝑞 thì số hạng tổng quát 𝑢
+ VD3: Xác định công bội và số h của nó
hạng đầu. Rồi tính chu kì bán rã được xác định bởi công thức trong mỗi câu a, b.
𝑢h = 𝑢! ⋅ 𝑞h2! với 𝑛 ≥ 2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Ví dụ 4 (SGK -tr.59)
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp Thực hành 2
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu a) 𝑢h = 5.2h2!
cầu, thảo luận nhóm. h2! - GV quan sát hỗ trợ. b) 𝑢h = 1. S ! T !*
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Vận dụng 3
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng a) Sau 690 = 138.5 ngày, tức là sau 5 chu kì trình bày
bán rã, khối lượng nguyên tố Poloni còn lại là:
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. $ 20 ⋅ S!T = 1,25( g); -
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng b) Sau 7314 = 138.53 ngày, tức là sau 53 chu
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ kì bán rã, khối lượng nguyên tố Poloni còn lại vào vở. là: #-
20 ⋅ S!T ≈ 4,44 ⋅ 102!#( g). - Hoạt động 2: a) Mục tiêu:
- HS tính được tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Trang 143
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân vụ: HĐKP 3
𝑆h = 𝑢! + 𝑢- + ⋯ + 𝑢h
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi, hoàn thành HĐKP
= 𝑢! + 𝑢!. 𝑞 + 𝑢!. 𝑞-+. . . . +𝑢!. 𝑞h2! 3.
- Từ đó có công thức tính tổng a) Ta có:
n số hạng đầu của dãy.
𝑞. 𝑆h = 𝑢!. 𝑞 + 𝑢!. 𝑞-+. . . . +𝑢!. 𝑞h
- HS áp dụng thực hiện Ví dụ
5, Thực hành 3, Vận dụng 4.
(𝑢- + ⋯ + 𝑢h) + 𝑞. 𝑢h
+ TH3: xác định công bội của
= 𝑢!. 𝑞 + 𝑢!. 𝑞-+. . . . +𝑢!. 𝑞h2!
dãy số, giá trị n, rồi áp dụng + 𝑢!. 𝑞h công thức tính. Vậy 𝑞. 𝑆
+ VD4: xác định số hạng đầu,
h = (𝑢- + ⋯ + 𝑢h) + 𝑞. 𝑢h
công bội, giá trị n bằng bao b) Ta có: 𝑢! + 𝑞.𝑆h = 𝑢! + (𝑢- + ⋯ + 𝑢h) + 𝑞.𝑢h nhiêu. = (𝑢
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
! + 𝑢-+. . +𝑢h) + 𝑞. 𝑢h = 𝑆h + 𝑢!. 𝑞h
- HS theo dõi SGK, chú ý Vậy 𝑢! + 𝑞. 𝑆h = 𝑆h + 𝑢!. 𝑞h
nghe, tiếp nhận kiến thức, suy Định lí 2
nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành Giả sử (𝑢h) là một cấp số nhân với công bội 𝑞 ≠ 1. các yêu cầu.
Đặt 𝑆h = 𝑢! + 𝑢- + ⋯ + 𝑢h. Khi đó
- GV: quan sát và trợ giúp HS. 𝑢 𝑆 !(1 − 𝑞h) h = . 1 − 𝑞 Trang 144
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Chú ý: Khi 𝑞 = 1 thì 𝑆h = 𝑛. 𝑢!
- HS giơ tay phát biểu, lên Ví dụ 5 (SGK -tr.60) bảng trình bày Thực hành 3
- Một số HS khác nhận xét, bổ a) 𝑆# = !*)(!2*,!)) = 11110 !2*,! sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: b) 𝑢- = −20 = 𝑢!. 𝑞.
GV tổng quát lưu ý lại kiến Suy ra 𝑞 = −2
thức trọng tâm và yêu cầu HS
ghi chép đầy đủ vào vở. 10. (1 − (−2)#) 𝑆# = = 110 1 − (−2) Vận dụng 4
Ta có: 𝑢! = 120; 𝑞 = ! - !* 120. x1 − S12T y 𝑆!* = 1 = 239,8 1 − 2
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1 đến 4 (SGK tr.60) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số (𝑢h), với 𝑢h = 7 − 3𝑛.
B. Dãy số (𝑣h), với 𝑣h = 7 − 3h. C. Dãy số (𝑤 n h), với w = 7.3 . D. Dãy số (𝑡 n h), với 𝑡h = 1 . 0h Trang 145
Câu 2. Cho dãy số (𝑢h)(un ) xác định bởi 𝑢! = 3 và 𝑢hD! = j- , ∀𝑛 ≥ 1. Tìm số hạng $ tổng quát của dãy số.
A. 𝒖𝒏 = 𝟑. 𝟒2𝒏.
B. 𝒖𝒏 = 𝟑. 𝟒𝟏2𝒏.
C. 𝒖𝒏 = 𝟑. 𝟒𝒏2𝟏.
D. 𝒖𝒏 = 𝟑. 𝟒2𝒏2𝟏.
Câu 3. Cho cấp số nhân (𝑥h) có 𝑥- = −3 và 𝑥$ = −27. Tính số hạng đầu 𝑥! và công
bội 𝑞 q của cấp số nhân.
A. 𝒙𝟏 = −𝟏, 𝒒 = −𝟑 hoặc 𝑥! = 1, 𝑞 = 3.
B. 𝒙𝟏 = −𝟏, 𝒒 = 𝟑 hoặc 𝑥! = 1, 𝑞 = −3.
C. 𝒙𝟏 = 𝟑, 𝒒 = −𝟏 hoặc 𝑥! = −3, 𝑞 = 1.
D. 𝒙𝟏 = 𝟑, 𝒒 = 𝟏 hoặc 𝑥! = −3, 𝑞 = −1.
Câu 4. Cho cấp số nhân (𝑢h) có 𝑆- = 4 và 𝑆0 = 13. Tìm 𝑆#.
A. 𝑆# = 121 hoặc 𝑆# = !)!. B. 𝑆 . !" # = 121 hoặc 𝑆# = 0# !"
C. 𝑆# = 114 hoặc 𝑆# = !)#. D. 𝑆 . !" # = 141 hoặc 𝑆# = !)0 !" 𝑢
Câu 5. Cho cấp số nhân (𝑢 $ + 𝑢" = −540
h) có Ð𝑢0 + 𝑢# = 180 . Tính 𝑆-!.
A. 𝑆-! = ! (3-! + 1) B. 𝑆 - -! = 3-! − 1.
C. 𝑆-! = 1 − 3-!. D. 𝑆-! = − ! (3-! + 1). -
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1 đến 4 (SGK tr.60)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định: Trang 146
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 C B B A A Bài 1.
a) (𝑢h) là một cấp số nhân với số hạng đầu 𝑢! = −6 và công bội 𝑞 = −2.
b) (𝑢h) là một cấp số nhân với số hạng đầu 𝑢! = 7 và công bội 𝑞 = −7.
c)Ta có: 𝑢! = 1; 𝑢- = 5; 𝑢0 = 13. Vì j$ ≠ j+ nên (𝑢 j
h) không phải là cấp số nhân. * j$ Bài 2. a) 𝑢 15 𝑢 𝑢 !(𝑞$ − 1) = 15 𝑢 Ð # − 𝑢! = 15 !(𝑞$ − 1) = 15 𝑞$ − 1 15 ! = ( 𝑢 ⇔ Û ⇔ Û 𝑞$ − 1) $ − 𝑢- = 6
⇔ Û𝑢!𝑞(𝑞- − 1) = 6 = 𝑞(𝑞- − 1) 6 2𝑞- − 5𝑞 + 2 = 0 1 𝑞 = 2 ⇔ Ü𝑢 2 ! = 1 hoặc Ü 𝑞 = 𝑢! = −16. b) 𝑢 325 𝑢 𝑢 !(1 + 𝑞") = 325 𝑢 Ð ! − 𝑢0 + 𝑢# = 65 !(1 − 𝑞- + 𝑞$) = 65 1 + 𝑞" 325 ! = 𝑢 ⇔ Û ⇔ Û 1 + 𝑞" 𝑢 ! + 𝑢1 = 325 ⇔ Û !(1 + 𝑞") = 325 = 1 − 𝑞- + 𝑞$ 65 1 + 𝑞- = 5 𝑞 = 2 𝑞 = −2
⇔ Ð𝑢! = 5 hoặc Ð𝑢! = 5. Bài 3.
a) Gọi số đo bốn góc của tứ giác lập thành cấp số nhân là 𝑢!; 𝑢-; 𝑢0; 𝑢$. Ta có: Trang 147 𝑢
Û ! + 𝑢- + 𝑢0 + 𝑢$ = 360 𝑢$ = 8𝑢! 360 𝑢
⇔ Û ! = 1 + 𝑞 + 𝑞- + 𝑞0 𝑞0 = 8 𝑢 𝑢
⇔ Ð ! + 𝑢!𝑞 + 𝑢!𝑞- + 𝑢!𝑞0 = 360 ⇔ Ð ! = 24 𝑢 𝑞 = 2. !𝑞0 = 8𝑢!
Vậy số đo bốn góc của tứ giác là 24∘; 48∘; 96∘; 192∘.
b) 𝑞 = −2. Vậy sáu số cần tìm là: 4; −8; 16; −32; 64; −128.
Số hạng thứ 15 là: -32768 . Bài 4.
Ta có - , ! , - lập thành cấp số cộng, suy ra: T2+ T T2@ 2 2 2 2𝑏 − 𝑎 − 𝑐 1 + = ⇒
= ⇒ 𝑏(2𝑏 − 𝑎 − 𝑐) = (𝑏 − 𝑎)(𝑏 − 𝑐) ⇒ 𝑏- 𝑏 − 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑏 (𝑏 − 𝑎)(𝑏 − 𝑐) 𝑏 = 𝑎𝑐.
Suy ra 𝑎, 𝑏, 𝑐 lập thành cấp số nhân.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 5, 6, 7, 8 (SGK -tr.60+61).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ Trang 148
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 5. !⋅n!2 * a) 𝑆 +-.*o h = 1 + ! + ! + ⋯ + ! = = a0-.*20b; 0 0$ 0- !2* -⋅0- + b)
𝑆h = 9 + 99 + 999 + ⋯ + 99 … .9 (𝑛 𝑠ố 9)
= (10! − 1) + (10- − 1) + (100 − 1) + ⋯ + (10h − 1) 10(1 − 10h) 10hD! − 10
= (10! + 10- + 100 + ⋯ + 10h) − (1 + 1 + 1 + ⋯ + 1) = − 𝑛 = − 𝑛. 1 − 10 9 Bài 6.
𝑢! = 1; 𝑞 = 2; 𝑢-! = 1 ⋅ 2-* = 1048576. Bài 7.
a) Dân số của thành phố vào năm thứ n là: 𝑢h = 2,1.1,0075h2-*--
2,1(1 + 0,75%)!* ≈ 2,26 (triệu người).
b) Khi 𝑢h = 2. 𝑢-*-- ⇔ 1,0075h2-*-- = 2 ⇔ 𝑛 = 2115
Vậy đến năm 2115, dân số thành phố gấp đôi so với năm 2022 Bài 8. a) 9 ⋅ (0,6)- = 3,24( m).
b) 𝑆# = /⋅a!2*,")b ≈ 20,75( m). !2*," Trang 149
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài tập cuối chương II.
• GV chia lớp thành 4 – 5 tổ thực hiện vẽ sơ đồ tóm tắt kiến thức chương II.
• HS chuẩn bị bài tập cuối chương II – SGK – tr.61+62. Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II (2 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học sinh ôn tập và củng cố về - Dãy số - Cấp số cộng. - Cấp số nhân. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: So sánh, phân tích dữ
liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học về dãy số,
cấp số cộng, cấp số nhân, tính chất dãy số, số hạng tổng quát, công thức tính
tổng dãy của cấp số cộng và cấp số nhân.
- Mô hình hóa toán học: vận dụng các kiến thức vào bài toán thực tế. - Giao tiếp toán học. Trang 150 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo tâm thế cho HS vào bài học. Ôn lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS trả lời và giải thích các câu hỏi TN 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (SGK - tr.61+62).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, trả lời câu hỏi và giải thích đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học: Bài tập cuối chương II. Đáp án
1.B, 2. C, 3. A, 4. D, 5. C, 6. D, 7. B, 8. D Trang 151
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Ôn tập các kiến thức đã học ở chương II a) Mục tiêu:
- HS nhắc lại và tổng hợp được các kiến thức đã học theo một sơ đồ nhất định. b) Nội dung
HS tổng hợp lại kiến thức dựa theo SGK và ghi chép trên lớp theo nhóm đã được phân công của buổi trước.
c) Sản phẩm: Sơ đồ mà HS đã vẽ.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
+) Hàm số u xác định trên tập hợp ℕ∗
được gọi là một dãy số vô hạn,
- GV mời đại diện từng nhóm lên trình bày về 𝑢: ℕ∗ → ℝ
sơ đồ tư duy của nhóm. 𝑛 ↦ 𝑢h = 𝑢(𝑛)
- GV có thể đặt các câu hỏi thêm về nội dung Kí hiệu (𝑢h). kiến thức:
+) Cách xác định dãy số
+ Thế nào là một dãy số? Nêu các cách cho một dãy số?
- Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho
+ Nêu số hạng tổng quát của cấp số nhân.
các däy hữu hạn và có ít số hạng);
Công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số - Công thức của số hạng tổng quát; nhân.
+ Một HS cho ví dụ về cấp số cộng. - Phương pháp mô tả
HS khác xác định số hạng đầu và công sai - Phương pháp truy hồi
của cấp số cộng đó.
HS khác tính tổng của 10 số hạng đầu của
+) Nếu một cấp số nhân có số hạng
cấp số cộng đó.
đầu 𝑢! và công bội 𝑞 thì số hạng tổng
- GV có thể đưa ra sơ đồ chung để HS hình
quát 𝑢h của nó được xác định bởi dung hơn. công thức Trang 152
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
𝑢h = 𝑢! ⋅ 𝑞h2! với 𝑛 ≥ 2.
- HS tự phân công nhóm trưởng và nhiệm vụ +) Cho cấp số nhân (𝑢h) với công bội
phải làm để hoàn thành sơ đồ.
𝑞 ≠ 1. Đặt 𝑆h = 𝑢! + 𝑢- + ⋯ + 𝑢h.
- GV hỗ trợ, hướng dẫn thêm. Khi đó
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 𝑢 𝑆 !(1 − 𝑞h) h = . 1 − 𝑞
- Đại diện nhóm trình bày, các HS chú ý lắng nghe và cho ý kiến.
Chú ý: Khi 𝑞 = 1 thì 𝑆h = 𝑛. 𝑢!
- HS trả lời câu hỏi của GV.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét các sơ đồ, nêu ra điểm tốt và
chưa tốt, cần cải thiện.
- GV chốt lại kiến thức của chương.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 9-15 (SGK -tr.62)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Trang 153
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Bài 9.
Ta có 𝑢hD! − 𝑢h = 0-.*2! − 0-2! = 0-D! > 0, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy (𝑢 --.* -- --.* h) là dãy số tăng. h h
𝑢h = 0-2! = S0T − S!T > 0, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy dãy số (𝑢 -- - - h) bị chặn dưới.
Suy ra dãy số (𝑢h) tăng và bị chặn dưới. Bài 10.
0 < -hD! = 2 − 0 < 2, ∀𝑛 ∈ ℕ∗. Vậy dãy số (𝑢 hD- hD- h) bị chặn. Bài 11. 5𝑢 15𝑢 15𝑢 𝑢 a) Ð ! + 10𝑢p = 0 ! + 40𝑑 = 0 ! + 40𝑑 = 0 ! = 8 𝑆 ⇔ Ð $ = 14 ⇔ Ð2(2𝑢! + 3𝑑) = 14 2𝑢! + 3𝑑 = 7 ⇔ Ð𝑑 = −3; 𝑢 2𝑢 𝑢 b) Ð 1 + 𝑢!# = 60
⇔ Ð ! + 20𝑑 = 60 ⇔ Ð ! = 30 − 10𝑑 𝑢- - - - $ + 𝑢!- = 1170 𝑢$ + 𝑢!- = 1170
(30 − 7𝑑)- + (30 + 𝑑)- = 1170 21 𝑢 𝑑 = 3 ⇔ Ü ! = 30 − 10𝑑 ⇔ Ü 5𝑑- − 36𝑑 + 63 = 0 𝑢 5 ! = 0 hay Ü𝑑 = 𝑢! = −12 Bài 12. 𝑢 𝑢 𝑞 = 2 a) Ð # = 96 !𝑞$ = 96 𝑢 ⇔ Ð " = 192 ⇔ Ð𝑢 𝑢 !𝑞# = 192 ! = 6; 𝑢 𝑢 𝑞 = 2 b) Ç $ + 𝑢- = 72 !𝑞(𝑞- + 1) = 72 𝑢 ⇔ Ç . # + 𝑢0 = 144 ⇔ Ç𝑢 𝑢 !𝑞-(𝑞- + 1) = 144 ! = 0" # Bài 13.
Tỉ lệ gia tăng số lượng cá thể của quần thể là: 12% − 2% − 8% = 2%.
Sau 2 năm số lượng cá thể của quần thể là: 110000 ⋅ (1 + 2%)- = 114444 (cá thể). Bài 14.
Ta có 800 = 400 ⋅ 𝑞!-, suy ra 𝑞 ≈ 1,06. Trang 154 Bài 15.
Đổi 97,6 triệu người = 97600000 người.
Ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là 97600000. (1 + 1,14%)-* ≈ 122400000 (người).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: “Bài 1. Giới hạn dãy số” Trang 155 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG IV: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1. ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
- Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua
một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau.
- Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
- Vận dụng được các tính chất về giao tuyến của hai mặt phẳng; giao điểm của
đường thẳng và mặt phẳng vào giải bài tập.
- Nhận biết hình chóp và hình tứ diện.
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng trong không gian để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: Trang 156
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: xác định được giao
tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, vận dụng
các tính chất về giao tuyến, giao điểm; nhận biết hình chóp, hình tứ diện.
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng, mặt phẳng
trong không gian để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. - Giao tiếp toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. HS có cơ hội phân biệt giữa hình
học không gian và hình học phẳng thông qua so sánh các hình hai chiều và ba chiều.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu Trang 157
Môn học Hình học phẳng tìm hiểu tính chất của các hình cùng thuộc một mặt phẳng.
Môn học Hình học không gian tìm hiểu tính chất của các hình trong không gian, những
hình này có thể chứa những điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy phân loại các
hình sau đâu thành hai nhóm hình khác nhau.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Nhóm Hình học phẳng:
Nhóm Hình học không gian:
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta cùng đi tìm hiểu về điểm, đường thẳng,
mặt phẳng trong không gian; mối quan hệ song song trong không gian có khác gì hình
học phẳng; cũng như các ứng dụng của chúng. Bài đầu tiên của chương chúng ta đi tìm
hiểu về những yếu tố cơ bản: điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.”
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Trang 158
Hoạt động 1: Mặt phẳng trong không gian. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian. a) Mục tiêu:
- Nhận biết các quan hệ liên thuộc cơ bản giữa điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian.
- Nhận biết các tính chất được thừa nhận của hình học không gian.
- Vận dụng được các tính chất đó. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1 và mục 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về mặt phẳng trong không gian,
câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Mặt phẳng trong không gian vụ: HĐKP 1
- GV yêu cầu HS thảo luận Ví dụ về hình ảnh của mặt phẳng:
nhóm đôi, hoàn thành HĐKP - mặt tivi, trang giấy, mặt gương,.. 1. Kết luận:
- GV giới thiệu về các đối - Điểm, đường thẳng và mặt phẳng là ba đối tượng
tượng cơ bản của hình học cơ bản của hình học phẳng. không gian.
- Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn
+ Lưu ý: không định nghĩa về
điểm, đường, mặt phẳng.
+ Giới thiệu về cách biểu diễn
mặt phẳng phẳng và kí hiệu. Trang 159 - GV cho HS quan sát hình
ảnh điểm thuộc mặt phẳng và không thuộc. Chú ý:
Mặt phẳng (P) còn được viết tắt mp(P) hoặc (P).
*) Điểm thuộc mặt phẳng
từ đó có - Nếu điểm 𝐴 thuộc mặt phằng (𝑃), thì ta nói A nằm
khái quát về cách gọi, kí hiệu. trên (P) hay (P) chứa A, kí hiệu 𝐴 ∈ (𝑃).
- Nếu điểm 𝐵 không thuộc mặt phẳng (𝑃), thì ta nói
B nằm ngoài (P) hay (P) không chứa B, kí hiệu 𝐵 ∉ (𝑃).
- GV cho HS thực hành biểu
diễn các hình trong không gian.
+ Lưu ý nét đứt, nét liền; giữ
nguyên tính song song, cắt *) Biểu diễn các hình trong không gian lên mặt nha, liên thuộc. phẳng
+ Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng,
của đoạn thẳng là đoạn thẳng.
+ Giữ nguyên tính liên thuộc giữa điểm với đường
thẳng hoặc với đoạn thẳng.
+ Giữ nguyên tính song song, tính cắt nhau giữa các đường thẳng.
+ Đường nhìn thấy: vẽ nét liền. Đường bị che khuất: vẽ nét đứt.
- Hình biểu diễn của một số hình thường gặp Trang 160
- HS thực hành biểu diễn hình
hộp chữ nhật và xác định tính
liên thuộc trong Thực hành 1. Thực hành 1 a) Hình hộp chữ nhật
- GV cho HS thực hiện theo
nhóm đôi, làm phiếu bài tập b) Điểm thuộc mặt phẳng (P) là: A'; B'; C'; D'
các HĐKP 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Sau khi HS hoàn thành, GV Điểm không thuộc mặt phẳng (P) là: A; B; C; D
chữa bài lần lượt và đi đến các
kết luận về tính chất.
c) Điểm thuộc mặt phẳng (Q) là: A; C; D - GV chữa HĐKP 2.
Điểm không thuộc mặt phẳng (Q) là: B
Từ đó HS khái quát: qua hai 2. Các tính chất thừa nhận của hình học không
điểm phân biệt cho trước có gian bao nhiêu đường thẳng? Trang 161
- HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 1 HĐKP 2
và làm Thực hành 2.
Dựa vào hai điểm trên hai cọc đỡ. Tính chất 1
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
+ Kí hiệu đường thẳng qua hai điểm phân biệt A, B là AB.
Ví dụ 1 (SGK -tr.90) - GV chữa HĐKP 3.
Khái quát: qua ba điểm không Thực hành 2
thẳng hàng cho trước có bao Có 6 đường thẳng. nhiêu mặt phẳng?
- HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 2 HĐKP 3
và làm Thực hành 3.
Giá đỡ máy ảnh tiếp đất tại 3 điểm.
Giá đỡ máy ảnh thường có ba chân vì khi đó giá đỡ
tiếp đất tại 3 điểm. Mà 3 điểm thì sẽ xác định một mặt phẳng. Tính chất 2
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Chú ý:
Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng
được kí hiệu là (ABC).
Ví dụ 2 (SGK -tr.90) - GV chữa HĐKP 4 Thực hành 3: Khái quát tính chất 3.
Có duy nhất một mặt phẳng.
+ GV lưu ý: kí hiệu đường
thẳng thuộc mặt phẳng dùng kí HĐKP 4 Trang 162
hiệu tập con: 𝑑 ⊂ (𝑃).
Đặt câu thước có hai điểm chung với mặt bàn, cây
- HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 3 thước phải hoàn toàn nằm trên mặt bàn.
và làm Thực hành 4. Tính chất 3
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc
một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó. - GV chữa HĐKP 5
Chú ý: đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)
Đặt câu hỏi: Có phải bốn điểm thường được kí hiệu là 𝑑 ⊂ (𝑃) hoặc (𝑃) ⊂ 𝑑.
phân biệt luôn cùng nằm trên Ví dụ 3 (SGK -tr.91)
một mặt phẳng hay không? Thực hành 4
+ GV lưu ý: về đồng phẳng và Áp dụng tính chất 3, ta có mọi điểm thuộc hai đường không đồng phẳng.
thẳng AC, BD đều thuộc mặt phẳng (P).
- HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 4
và làm Thực hành 5. HĐKP 5
+ TH5: để xác định mặt phẳng Bốn đỉnh của cái bánh giò không cùng nằm trong
cần lấy mấy điểm phân biệt? cùng mặt phẳng.
(Cần 3 điểm phân biệt).
- Tính chất 4: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. - GV chữa HĐKP 6 Chú ý: Khái quát tính chất 5.
Nếu có nhiều điểm cùng thuộc một mặt phẳng thì ta
+ GV giới thiệu về giao tuyến nói những điểm đó đồng phẳng. và kí hiệu.
Nếu không có mặt phẳng nào chứa các điểm đó thì ta
- HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 5 nói chúng không đồng phẳng.
và làm Thực hành 6.
Ví dụ 4 (SGK -tr.91) Thực hành 5
Có bốn mặt phẳng: (OMN), (ONP), (OPM), (MNP). Trang 163 HĐKP 6:
Phần giao nhau của hai bức tường là một đường thẳng.
- Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một
điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy
nhất chứa tất cả các điểm chung của hai phẳng đó.
Chú ý: đường thẳng chung d (nếu có) của hai mặt
phẳng phân biệt (P) và (Q) được gọi là giao tuyến
của hai mặt phẳng đó. Kí hiệu 𝑑 = (𝑃) ∩ (𝑄).
Ví dụ 5 (SGK -tr.92) Thực hành 6:
A, B, C cùng thuộc một giao tuyến của hai mặt - GV chữa HĐKP 7
phẳng phân biệt nên thẳng hàng với nhau. Khái quát tính chất 6.
+ GV lưu ý: Sử dụng các kết
quả của hình học phẳng để
chứng minh, tính toán trong hình học phẳng.
- HS áp dụng đọc hiểu Ví dụ 6
+ Sử dụng tính chất trọng tâm trong các tam giác. HĐKP 7:
Từ ví dụ 6 và các tính chất đã 35 = ! (tính chất đường trung bình của tam giác). GI - Trang 164
học. GV lưu ý HS 1 cách để - Tính chất 6: Trên mỗi mặt phẳng, tất cả các kết đã
chứng minh các điểm thẳng biết trong hình học phẳng đều đúng.
hàng: chứng minh các điểm là Ví dụ 6 (SGK -tr.93)
Đều là điểm chung của hai mặt Vận dụng 1
phẳng đó, khi đó các điểm
phải cùng nằm trên 1 đường Sử dụng tính chất 5, ta có nếu 3 điểm đều nằm trên thẳng là giao tuyến.
cùng một đường thẳng thì đường thẳng đó chính là
- HS làm Vận dụng 1, áp dụng giao tuyến của hai mặt phẳng là mặt phẳng chứa
tính chất về giao hai mặt cánh cửa và mặt phẳng chứa bức tường. phẳng (tính chất 5).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức,
hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến
thức trọng tâm và yêu cầu HS
ghi chép đầy đủ vào vở. Trang 165 PHIẾU BÀI TẬP 1. HĐKP 2
Quan sát Hình 5 và cho biết muốn gác một
cây sào tập nhảy cao, người ta cần dựa nó vào
mấy điểm trên 2 cọc đỡ.
……………………………………………… ………………………
……………………………………………… ……………………… 2. HĐKP 3
Quan sát Hình 7 và cho biết giá đỡ máy ảnh tiếp đất
tại mấy điểm. Tại sao giá đỡ máy ảnh thường có ba chân?
……………………………………………………… ………………
……………………………………………………………………… 3. HĐKP 4
Quan sát Hình 10 và cho biết người thợ mộc kiểm
tra mặt bàn có phẳng hay không bằng một cây
thước thẳng như thế nào?
…………………………………………………… …………………
……………………………………………………… ……………… 4. HĐKP 5
Quan sát Hình 13 và cho biết bốn đỉnh A,B,C,D của Trang 166
cái bánh giò có cùng nằm trên một mặt phẳng hay không.
………………………………………………………………………
……………………………………………………………………… 5. HĐKP 6
Quan sát Hình 14 và mô tả phần giao nhau của hai bức tường.
…………………………………………………… …………………
……………………………………………………………………… 6. HĐKP 7
Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC có M,
N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB,
AC (Hình 17). Tính tỉ số 35. GI
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………
Hoạt động 2: Cách xác định mặt phẳng a) Mục tiêu:
- Mô tả được ba cách xác định mặt phẳng (qua ba điểm không thẳng hàng; qua
một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó; qua hai đường thẳng cắt nhau.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3. Trang 167
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về cách xác định mặt phẳng, câu
trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ
SẢN PHẨM DỰ KIẾN HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 3. Cách xác định mặt phẳng vụ: Cách xác định 1:
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa ba
- GV yêu cầu HS thảo luận trả điểm không thẳng hàng. lời câu hỏi: Ví dụ:
+ Trong hình học phẳng, đường Mặt phẳng xác định bởi ba điểm A, B, C không
thẳng xác định khi biết ít nhất thẳng hàng kí hiều là mp(ABC) hay (ABC).
hai điểm phân biệt. Vậy trong
không gian, mặt phẳng xác định
khi có ít nhất những yếu tố nào?
+ HS nhắc lại tính chất 2, từ đó
phát hiện một cách xác định mặt phẳng trong không gian.
Ví dụ 7 (SGK -tr.94)
- HS đọc, giải thích Ví dụ 7. HĐKP 8
- HS thực hiện HĐKP 8.
Đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P).
+ Sử dụng các tính chất về Vì qua ba điểm xác định duy nhất một mặt phẳng
đường thẳng, điểm thuộc mặt (tính chất 2). phẳng.
B, C thuộc mặt phẳng (P) mà đường thẳng a qua B,
C nên mọi điểm thuộc đường thẳng
a đều thuộc (P) (tính chất 3). Cách xác định 2:
Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa một
- HS khái quát về cách xác định đường thẳng và một điểm không thuộc đường
mặt phẳng thứ 2 khi biết đường thẳng đó.
thẳng và điểm không thuộc Ví dụ: đường đó. Trang 168
Mặt phẳng xác định bởi điểm A và đường thẳng a
không qua điểm A, kí hiệu mp(A,a) hay (A,a).
Ví dụ 8 (SGk -tr.94) HĐKP 9
- Áp dụng HS đọc và giải thích Đường thẳng a và b nằm trong mặt phẳng (P) vì Ví dụ 8.
- HS thực hiện HĐKP 9.
+ (P) đi qua hai điểm N, O nên (P) chứa đường thẳng a.
+ (P) đi qua hai điểm M, O nên (P) chứa đường thẳng b. Cách xác định 3:
- Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó chứa
Từ đó khái quát cách xác định hai đường thẳng cắt nhau.
mặt phẳng khi biết hai đường thẳng cắt nhau. Ví dụ:
Mặt phẳng xác định bởi hai đường thwangr a, b cắt nhau kí hiệu là mp(a,b).
Ví dụ 9 (SGK -tr.95) Thực hành 7
- Áp dụng HS thực hiện Ví dụ 9. a) Ta có: 𝑀 ∈ (𝑀, 𝑎) và 𝑀 ∈ (𝑀, 𝑏).
- HS thảo luận theo nhóm đôi
𝑂 ∈ 𝑎 ⇒ 𝑂 ∈ (𝑀, 𝑎)
𝑂 ∈ 𝑏 ⇒ 𝑂 ∈ (𝑀, 𝑏) Trang 169
thực hiện Thực hành 7, Vận Vậy MO là giao tuyến cần tìm.
dụng 2, Vận dụng 3.
+ TH7: Để tìm giao tuyến hai
mặt phẳng ta xác định ít nhất hai điểm chung.
c) Chỉ ra A, B, C đều thuộc 2 mặt phẳng.
+ VD 2: vận dụng tính chất và
b) 𝐴, 𝐵 ∈ (𝑀𝐴𝐵);
cách xác định mặt phẳng.
𝐴 ∈ 𝑎 ⇒ 𝐴 ∈ (𝑎, 𝑏)
+ VD 3: xác định mặt phẳng tạo
𝐵 ∈ 𝑏 ⇒ 𝑏 ∈ (𝑎, 𝑏) bởi OA, OB. Từ đó tìm giao tuyến.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Vậy AB là giao tuyến cần tìm.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
c) Giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và mp(a,b) là
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng AB trình bày
Mà C là giao của A’B’ với (a,b) nên C cũng thuộc
- Một số HS khác nhận xét, bổ giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (a,b). sung cho bạn. Suy ra A, B, C thẳng hàng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở. Trang 170 Vận dụng 2
- Qua ba điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng.
- Bốn điểm thì có thể không cùng nằm trên một mặt phẳng. Vận dụng 3
+) Giao tuyến của (OA, OB) với hai mặt tường lần lượt là AC và BC.
Hoạt động 3: Hình chóp và hình tứ diện a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được hình chóp và hình tứ diện.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 4.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về hình chóp và hình tứ diện, câu
trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV
SẢN PHẨM DỰ KIẾN VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao 4. Hình chóp và hình tứ diện nhiệm vụ: a) Hình chóp HĐKP 10
- GV yêu cầu HS thực hiện a) Hình tam giác HĐKP 10.
b) Các mặt bên đều là tam giác và có chung một đỉnh. Kết luận: Các hình 31.a, b, c
- Cho đa giác lồi 𝐴!𝐴- … 𝐴h nằm trong mặt phẳng
(𝛼) và một điểm 𝑆 không thuộc (𝛼). Nối 𝑆 với các
đỉnh 𝐴!, 𝐴-, … , 𝐴h để được 𝑛 tam giác
được gọi là hình chóp
𝑆𝐴!𝐴-, 𝑆𝐴-𝐴0, … , 𝑆𝐴h𝐴!. Hình gồm 𝑛 tam giác đó và Trang 171
- HS khái quát thế nào là đa giác 𝐴!𝐴- … 𝐴h được gọi là hình chóp và kí hiệu là hình chóp. 𝑆. 𝐴!𝐴- … 𝐴h. - Trong hình chóp 𝑆. 𝐴
- GV giới thiệu về các yếu tố !𝐴- … 𝐴h,
của hình chóp: đỉnh, mặt + Điểm 𝑆 được gọi là đỉnh;
bên, mặt đáy, cạnh bên, cạnh + Đa giác 𝐴 đáy.
!𝐴- … 𝐴h được gọi là mặt đáy,
+ Nhấn mạnh: mặt bên là + Các tam giác 𝑆𝐴!𝐴-, 𝑆𝐴-𝐴0, … , 𝑆𝐴h𝐴! được gọi là
tam các giác giác, mặt đáy có các mặt bên;
thể là đa giác ví dụ tam giác, tứ giác, ngũ giác,…
+ Các đoạn 𝑆𝐴!, 𝑆𝐴-, … , 𝑆𝐴h được gọi là các cạnh bên;
+ Các cạnh 𝐴!𝐴-, 𝐴-𝐴0, … , 𝐴h𝐴! được gọi là các cạnh đáy.
- Ta gọi hình chóp có đáy tam giác, tứ giác, ngũ
giác,… lần lượt là hình chóp tam giác, hình chóp tứ
giác, hình chóp ngũ giác,…
Ví dụ 10 (SGK -tr.96)
- HS thực đọc Ví dụ 10. Nêu b) Hình tứ diện
các yếu tố của hình chóp. HĐKP 11
Hình 34a có số mặt ít nhất Trang 172
- HS thực hiện HĐKP 11. Kết luận
- Cho bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 không đồng phẳng. Hình
gồm bốn tam giác 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐷 và 𝐵𝐶𝐷 được gọi
là hình tứ diện (hay tứ diện), kí hiệu là 𝐴𝐵𝐶𝐷.
- GV giới thiệu về tứ diện và
các yếu tố của tứ diện.
Trong hình tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷:
+ Các điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 các đỉnh.
+ Các đoạn thẳng 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴, 𝐴𝐶, 𝐵𝐷 : các cạnh của tứ diện,
+ Hai cạnh không đi qua cùng một đỉnh là hai cạnh đối diện.
+ Các tam giác 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐷, 𝐵𝐶𝐷 : các mặt của tứ diện.
+ Đỉnh không thuộc một mặt của tứ diện là đỉnh đối diện với mặt đó.
Ví dụ 11 (SGK -tr97) Chú ý
a) Hình tứ diện có bốn mặt là các tam giác đều được Trang 173
gọi là hình tứ diện đều.
b) Một tứ diện có thể xem là hình chóp tam giác.
- HS làm Ví dụ 11: nêu các Ví dụ 12 (SGK -tr.98)
mặt và cặp cạnh đối diện của Thực hành 8 tứ diện. - Chú ý:
a) Trong mặt phẳng (SAC), kéo dài HK cắt AC tại E. +Tứ diện đều.
Ta có 𝐸 ∈ 𝐴𝐶 suy ra 𝐸 ∈ (𝑆𝐴𝐶).
+ Tứ diện có thể xem là một
hình chóp, ta có thể chọn Vậy giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng
đỉnh và mặt đáy tương ứng. (SAC) là E. - GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 12.
+ Cách xác định giao điểm:
tìm điểm chung giữa đường
thẳng và mặt phẳng. Nếu
chưa có sẵn thì ta tìm xem
đường thẳng đó có cắt được
đường thẳng nào trong mặt phẳng không.
b) Ta có BK cắt SI tại M. A và M là điểm chung của
+ Cách xác định giao tuyến: hai mặt phẳng (SAI) và (ABK) nên giao tuyến của tìm hai điểm chung. (SAI) và (ABK) là AM.
- HS trao đổi, thảo luận, thực
hiện Thực hành 8 và Vận Ta có H và I là điểm chung của hai mặt phẳng (SAI)
dụng 4, Vận dụng 5.
và (BCH) nên giao tuyến của (SAI) và (BCH) là HI.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú ý
nghe, tiếp nhận kiến thức,
suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu. Trang 174
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, Vận dụng 4 bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.
a)Ta có: S và O là điểm chung của hai mặt phẳng
(SAC) và (SBD) nên giao tuyến của (SAC) và (SBD) là SO
Ta có: S và O' là điểm chung của hai mặt phẳng
(SA'C') và (SB'D') nên giao tuyến của (SA'C') và (SB'D') là SO'
Mà (𝑆𝐴𝐶) ≡ (𝑆𝐴′𝐶′), (𝑆𝐵𝐷) ≡ (𝑆𝐵′𝐷′) nên 𝑆𝑂 ≡ 𝑆𝑂′ Trang 175 Hay S, O, O' thẳng hàng
b) Ta có: S và E là điểm chung của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD) nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là SE
Ta có: S và E' là điểm chung của hai mặt phẳng
(SA'B') và (SC'D') nên giao tuyến của (SA'B') và (SC'D') là SE'.
Mà (𝑆𝐴𝐵) ≡ (𝑆𝐴′𝐵′), (𝑆𝐶𝐷) ≡ (𝑆𝐶′𝐷′) nên S𝐸 ≡ 𝑆𝐸′. Hay S, E, E' thẳng hàng. Vận dụng 5
Gấp theo các cạnh AB, BC, CA để ba điểm S, S’, S’’ trùng nhau.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1, 2, 3 (SGK -tr.99) và các câu hỏi TN.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Trong mp(𝛼), cho bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 trong đó không có ba điểm nào thẳng
hàng. Điểm 𝑆 ∉ 𝑚𝑝(𝛼). Có mấy mặt phẳng tạo bởi 𝑆 và hai trong số bốn điểm nói trên? A. 4 . B. 5. C. 6 . D. 8. Trang 176
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là giao điểm của AC và BD, J là giao điểm của
AB và CD, K là giao điểm của AD và BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. (𝑆𝐴𝐶) ∩ (𝑆𝐵𝐷) = 𝑆𝐼
B. (𝑆𝐴𝐵) ∩ (𝑆𝐶𝐷) = 𝑆𝐽
C. (𝑆𝐴𝐷) ∩ (𝑆𝐵𝐶) = 𝑆𝐾
D. (𝑆𝐴𝐶) ∩ (𝑆𝐴𝐷) = 𝐴𝐵
Câu 3. Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh là : A. 5 mặt, 5 cạnh. B. 6 mặt, 5 cạnh. C. 6 mặt, 10 cạnh. D. 5 mặt, 10 cạnh.
Câu 4. Cho bốn điểm 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên 𝐴𝐵, 𝐴𝐷lần
lượt lấy các điểm 𝑀 và 𝑁 sao cho 𝑀𝑁 cắt 𝐵𝐷 tại 𝐼. Điểm 𝐼 không thuộc mặt phẳng nào sao đây: A. (𝐵𝐶𝐷). B. (𝐴𝐵𝐷)
C. (𝐶𝑀𝑁). D. (𝐴𝐶𝐷).
Câu 5. Cho tứ diện 𝑆. 𝐴𝐵𝐶. Trên ,
SA SB và SC lấy các điểm 𝐷, 𝐸 và 𝐹 sao cho 𝐷𝐸 cắt
𝐴𝐵 tại 𝐼,𝐸𝐹 cắt 𝐵𝐶 tại 𝐽, 𝐹𝐷 cắt 𝐶𝐴 tại 𝐾.Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Ba điểm 𝐵, 𝐽 , 𝐾thẳng hàng
B. Ba điểm 𝐼, 𝐽, 𝐾 thẳng hàng
C. Ba điểm 𝐼, 𝐽, 𝐾 không thẳng hàng
D. Ba điểm 𝐼, 𝐽, 𝐶thẳng hàng
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3 (SGK -tr.99).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Trang 177
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 C D C D B Bài 1
a) Ta có: 𝑀 ∈ 𝑆𝐴, suy ra 𝑀 ∈ (𝑆𝐴𝐶) (1);
𝑁 ∈ 𝑆𝐶, suy ra 𝑁 ∈ (𝑆𝐴𝐶) (2).
Từ (1) và (2), suy ra 𝑀𝑁 nằm trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐶).
b) Điểm 𝑂 thuộc 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷, suy ra 𝑂 là điểm chung của hai mặt phẳng (𝑆𝐴𝐶) và (𝑆𝐵𝐷). Bài 2. Trang 178
a) Gọi 𝑂 là giao điểm của 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷.
Trong △ 𝑆𝐴𝐶, hai trung tuyến 𝐴𝑀 và 𝑆𝑂 cắt nhau tại trọng tâm 𝐼. Do 𝑆𝑂 ⊂ (𝑆𝐵𝐷) nên
𝐴𝑀 ∩ (𝑆𝐵𝐷) = 𝐼 và do 𝐼 là trọng tâm của △ 𝑆𝐴𝐶 nên 𝐼𝐴 = 2𝐼𝑀.
b) Trong mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷), vẽ giao điểm 𝐸 của 𝐵𝐼 và 𝑆𝐷. Do 𝐵𝐼 ⊂ (𝐴𝐵𝑀) nên 𝑆𝐷 ∩ (𝐴𝐵𝑀) = 𝐸
c) Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝑀), vẽ giao điểm 𝐹 của 𝑀𝑁 và 𝐵𝐼. Do 𝐵𝐼 ⊂ (𝑆𝐵𝐷) nên
𝑀𝑁 ∩ (𝑆𝐵𝐷) = 𝐹. Bài 3.
a) Trong mặt phẳng (SBD), vẽ giao điểm 𝐸 của 𝑀𝑁 và 𝑆𝑂.
Do 𝑀𝑁 ⊂ (𝑀𝑁𝑃) nên 𝑆𝑂 ∩ (𝑀𝑁𝑃) = 𝐸. Trang 179
b) Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐶), vẽ giao điểm 𝑄 của 𝑃𝐸 và 𝑆𝐴.
Do 𝑃𝐸 ⊂ (𝑀𝑁𝑃) nên 𝑆𝐴 ∩ (𝑀𝑁𝑃) = 𝑄.
c) 𝐼, 𝐽, 𝐾 là ba điểm chung của hai mặt phẳng (𝑀𝑁𝑃) và (𝐴𝐵𝐶𝐷) suy ra 𝐼, 𝐽, 𝐾 thẳng hàng.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4, 5 (SGK – tr.99)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 4. Trang 180
a) 𝐺𝐼 = (𝐸𝐹𝐺) ∩ (𝐵𝐶𝐷); 𝐹𝐻 = (𝐸𝐹𝐺) ∩ (𝐴𝐶𝐷).
b) Trong mặt phẳng (𝐸𝐹𝐺), vẽ giao điểm 𝑀 của 𝐼𝐺 và 𝐹𝐻. Ta có 𝑀 là điểm chung của
hai mặt phẳng (𝐴𝐶𝐷) và (𝐵𝐶𝐷), suy ra giao tuyến 𝐶𝐷 của hai mặt phẳng (𝐴𝐶𝐷) và
(𝐵𝐶𝐷) phải đi qua 𝑀. Vậy 𝐶𝐷, 𝐼𝐺, 𝐻𝐹 cùng đi qua một điểm. Bài 5.
Giao tuyến của mặt phẳng ánh sáng với mặt tường hoặc mặt sàn là một đường thẳng,
do đó thước kẻ laser sẽ giúp người thơ xây dửng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "" Trang 181 Trang 182 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường
thẳng trùng nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau.
- Giải thích tích chất cơ bản của hai đường thẳng song song trong không gian.
- Vận dụng kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: trong quá trình khám phá, hình thành kiến
thức toán học về hai đường thẳng song song, thực hành và vận dụng kiến thức.
- Năng lực giao tiếp toán học: thông qua sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công
thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. Trang 183
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung về nội dung bài học.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Mô tả vị trí giữa các cặp đường thẳng a và b, b và c, c và d có trong hình bên dưới.
- GV đặt câu hỏi gợi mở:
+ Nhắc lại khái niệm hai đường thẳng song song?
(Hai đường thẳng song song: là hai đường thẳng không có điểm chung).
+ Em hãy nêu vị trí tương đối giữa đường thẳng a và b, c và d
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Trong chương này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các vị trí tương đối của
hai đường thẳng trong không gian và tính chất của nó”.
Bài mới: Hai đường thẳng song song.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Trang 184
Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian. a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: hai đường
thẳng trung nhau, song song, cắt nhau, chéo nhau. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động HĐKP 1, Thực hành 1, Vận dụng 1 đọc hiểu Ví dụ 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS trả lời các câu hỏi về vị trí tương đối của đường thẳng trong không gian để hình
thành khái niệm hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao 1. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không nhiệm vụ: gian
- GV yêu cầu HS thảo HĐKP 1: luận nhóm đôi, hoàn a) thành HĐKP 1.
- Hình 1a: Hai đường thẳng trùng nhau
- Hình 1b: Hai đường thẳng cắt nhau.
- Hình 1c: Hai đường thẳng song song.
→ Khi hai đường thẳng a và b cùng nằm trên một mặt phẳng
thì a và b có thể trùng nhau, song song hoặc cắt nhau. b)
AB và CD không cùng nằm trên một mặt phẳng. Kết luận Trang 185
Cho hai đường thẳng trong không gian. Khi đó có thể xảy ra - GV giới thiệu:
một trong hai trường hợp sau: Hai đường thẳng trong
- Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa 𝑎 và b. Khi đó a và
không gian có thể đồng b đồng phẳng.
phẳng tức là cùng thuộc + Nếu 𝑎 và 𝑏 có hai điểm chung thì a trùng b, kí hiệu 𝑎 ≡ 𝑏. một mặt phẳng hoặc
+ Nếu 𝑎 và b có một điểm chung là M thì a và b cắt nhau tại không đồng phẳng.
M, kí hiệu 𝑎 ∩ 𝑏 = 𝑀. Ví dụ hình 1.
- GV cho HS khái quát + Nếu a và b không có điểm chung thì a và b song song với
các vị trí tương đối của nhau, 𝑎 ∕∕ 𝑏. hai đường thẳng.
- Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. + Nhấn mạnh sử dụng
việc đồng phẳng hay Khi đó, ta cũng nói a chéo với 𝑏, hoặc 𝑏 chéo với 𝑎. không và số điểm chung để xét vị trí tương đối.
Hai đường thẳng gọi là song song nếu chúng nằm trong
cùng một mặt phẳng và không có điểm chung Chú ý:
a) Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng.
- GV cho HS đọc chú ý b) Cho hai đường thẳng song song a và b. Có duy nhất một
mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó, kí hiệu mp(a,b)
Ví dụ 1 (SGK – tr.64)
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB,
AC. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây: a) MN và BC
- GV cho HS tìm hiểu b) AN và CD
Ví dụ 1. GV hướng c) MN và CD dẫn: Trang 186
a) Để xét vị trí của Giải
tương đối của MN và BC, ta xét xem MN và
BC có cùng thuộc một
mặt phẳng hay không?
+ Điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MN thuộc mặt
phẳng (ABC). Từ đó a) Trong mặt phẳng (ABC), ta có MN là đường trung bình suy ra MN // BC
của tam giác ABC, suy ra MN // BC
b) Để xét vị trí tương b) Trong mặt phẳng (ACD), ta có AN cắt CD tại điểm C.
đối của AN và CD, ta c) Giả sử MN và CD cùng nằm trong một mặt phẳng (P),
xét xem AN và CD có suy ra đường thẳng NC nằm trong (P), suy ra (P) chứa điểm
cùng thuộc một mặt A. Tương tự, ta cũng có AM nằm trong (P), suy ra (P) chứa phẳng hay không?
điểm B. Suy ra (P) chứa cả bốn đỉnh của tứ diện ABCD.
+ N là trung điểm AC Điều này vô lí.
nên AN nằm trong mặt Vậy hai đường thẳng MN và CD không nằm trong bất kì
phẳng (ACD). Từ đó mặt phẳng nào, suy ra MN chéo với CD.
suy ra AN cắt CD tại C. Thực hành 1:
c) Để xét xem vị trí Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
tương đối của MN và Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau đây:
CD, ta xét xem MN và a) AB và CD
CD có cùng thuộc một b) SA và SC
mặt phẳng hay không? c) SA và BC + MN nằm trong mặt phẳng (ABC) và CD nằm trong mặt phẳng (ACD), (BCD) nên MN và CD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Từ đó suy ra MN và Trang 187 CD chéo nhau. - HS thảo luận nhóm
đôi, làm Thực hành 1, giải thích. Giải
a) Trong mặt phẳng (ABCD) ta có hình bình hành ABCD nên AB // CD
b) Trong mặt phẳng (SAC), ta có SA cắt SC tại điểm S.
c) Giả sử SA và BC cùng nằm trong một mặt phẳng (P).
Suy ra đường thẳng AC nằm trong (P). Suy ra (P) chứa cả 4 điểm S, A, B, C.
- HS suy nghĩ cá nhân Mà theo khái niệm hình chóp thì S không đồng phẳng với
thực hiện Vận dụng 1. A, B, C. GV gợi mở:
Vậy SA và BC không nằm trong bất kì mặt phẳng nào, suy
+ Có thể lấy đường ra SA chéo với BC.
thẳng là thanh ngang Vận dụng 1:
(đường a) và xác định Hãy chỉ ra các ví dụ về hai đường thẳng song song, cắt nhau
đường thẳng nào chéo và chéo nhau trong hình cầu sắt ở Hình 6. nhau,
+ Để tìm hai đường song song, cắt nhau,
trước hết ta tìm hai
đường thẳng cùng mặt phẳng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS theo dõi SGK, chú Trang 188 ý nghe, tiếp nhận kiến Giải
thức, hoàn thành các b, c cắt nhau;
yêu cầu, thảo luận b, d song song; nhóm. a, b chéo nhau. - GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày - Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận,
nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức : Hai đường thẳng song song nếu chúng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung
Hoạt động 2: Tính chất cơ bản về hai đường thẳng song song a) Mục tiêu:
- HS giải thích được tích chất cơ bản của hai đường thẳng song song trong không gian.
- HS vận dụng được kiến thức về hai đường thẳng song song để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động HĐKP 2, 3, Thực hành 2, 3, Vận dụng 2, đọc hiểu
các ví dụ 2, 3, 4, 5.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS khám phá được các định lí và hệ quả của hai đường thẳng song song trong Trang 189
không gian, vận dụng được định lí và hệ quả của hai đường thẳng song song để giải quyết bài toán.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Tính chất cơ bản về hai đường thẳng
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, song song
hoàn thành HĐKP 2. GV gợi ý: HĐKP 2:
a) Mặt phẳng (Q) có chứa điểm M a) Hai mặt phẳng (P) và (Q) trùng nhau.
không? Từ đó (P) và (Q) có mối quan b) Nếu a và b có điểm chung M thì điểm M có hệ gì? thuộc c.
b) Nếu a và b cắt nhau tại M thì M
thuộc các mặt phẳng nào? Từ đó M
có thuộc c không?
- Từ kết quả của HĐKP 2a, GV đưa Định lí 1 ra Định lí 1
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài
một đường thẳng, có một và chỉ một đường
thẳng song song với đường thẳng đó.
- HS tìm hiểu Ví dụ 2. GV hướng Ví dụ 2 (SGK – tr.102) dẫn:
Cho tứ diện ABCD. Trong mặt phẳng (ABC)
Từ hình bình hành ACBE suy ra AE vẽ hình bình hành ACBE. Gọi d là đường
// BC, áp dụng định lí 1 suy ra AE thẳng trong không gian đi qua A và song song
trùng với d (d là đường thẳng đi qua với BC. Chứng minh điểm E thuộc đường
A và song song với BC). thẳng d. Trang 190 Giải
Ta có ACBE là hình bình hành, suy ra AE //
BC. Do trong không gian chỉ có duy nhất một
đường thẳng đi qua A và song song với BC,
suy ra AE phải trùng d, vậ điểm E phải thuộc
- Áp dụng HS làm Thực hành 2. d.
+ Chứng minh đường thẳng d trùng Thực hành 2: với đường thẳng SM
Cho hình chóp S.ABCD. Vẽ hình thang
ADMS có hai đáy là AD và MS. Gọi d là
đường thẳng trong không gian đi qua S và
song song với AD. Chứng minh đường thẳng
d nằm trong mặt phẳng (SAD) Giải
Ta có hình thang ADMS có đáy là AD và MS nên AD // MS
Trong không gian, chỉ có duy nhất 1 đường
thẳng đi qua S và song song với AD nên d phải trùng SM.
Mà SM ⊂ (ADMS) nên d ⊂ (ADMS), hay d ⊂ (SAD) Định lí 2 Trang 191
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau the oba
giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc
- Từ kết quả của HĐKP 2b, GV đưa
đồng quy hoặc đôi một song song. ra Định lí 2
Ví dụ 3 (SGK – tr.103)
- HS tìm hiểu Ví dụ 3. GV hướng dẫn:
a) Xác định ba mặt phẳng giao nhau
tạo ra ba đường thẳng cắt nhau. Chẳng hạn:
(BAC) ∩ (BAD) = BA
(BAC) ∩ (BCD) = BC
(BCD) ∩ (BAD) = BD
→ BA ∩ BC ∩ BD = B
b) Xác định ba mặt phẳng giao nhau
tạo ra ba đường thẳng song song. Chẳng hạn:
(ABCD) ∩ (ABMN) = AB Hệ quả
(ABCD) ∩ (CDMN) = CD
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua
(CDMN) ∩ (ABMN) = MN
hai đường thẳng song song thì giao tuyến của Mà AB // CD // MN
chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng
- Từ Định lí 2, GV dẫn dắt đưa ra hệ đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng
quả, yêu cầu HS giải thích hệ quả dựa đó. vào định lí.
Ví dụ 4 (SGK – tr.104)
- HS đọc hiểu Ví dụ 4.
+ Xác định điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). HĐKP 3: Trang 192
+ Áp dụng định lí 2, tìm đoạn thẳng song song với BC và AD
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 3.
Ta có: d là giao tuyến của mp(a,c) và mp(M,b)
+ Xác định d giao tuyến của mp(a,c) Hay d là giao tuyến của mp(a.,c) và mp(a,b)
và mp(M,b). Từ đó suy ra M ∈ d.
Mà a cũng nằm trong mp(a, c) và mp(a, b)
+ Áp dụng định lí 1, d trùng với a suy Suy ra d trùng a. ra a // b Do đó, a//b. Định lí 3
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song
với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
- GV cho HS phát biểu Định lí 3.
Chú ý: Khi hai đường thẳng phân biệt a, b
cùng song song với đường thẳng c thì ta có thể
kí hiệu là a // b // c và gọi là ba đường thẳng song song. - HS đọc chú ý.
Ví dụ 5 (SGK – tr.104)
Gọi M, N, P, Q, R, S là trung điểm các cạnh
của tứ diện ABCD như Hình 14. Chứng minh
rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS có cùng
- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 5. GV trung điểm. hướng dẫn: Giải
+ Chứng minh MPNQ là hình bình
hành. Từ đó suy ra MN và PQ cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Chứng minh MRNS là hình bình
hành. Từ đó suy ra MN và RS cắt
nhau tại trung điểm mỗi đường.
+ Từ đó suy ra điều phải chứng minh. Trang 193
Ta có MP là đường trung bình của tam giác
ABC, suy ra MP // AC và MP = YI. -
Ta cũng có QN là đường trung bình của tam
giác ADC, suy ra QN // AC và QN = YI -
MP và QN cùng song song với AC suy ra MP
// QN. Tứ giác MPNQ có hai cạnh đối song
song và bằng nhau nên là hình bình hành, suy
ra MN và QP có cùng trung điểm I. Chứng
minh tương tự ta cũng có MN và RS có cùng
trung điểm I. Vậy các đoạn thẳng MN, PQ, RS có cùng trung điểm. Thực hành 3:
- Áp dụng HS làm Thực hành 3.
a) Chứng minh MN // IJ // CD. Từ đó
suy ra IJMN là hình bình hành.
b) Áp dụng tích chất đường trung
bình chứng minh MN = ! CD. Từ đó -
suy ra vị trí của điểm M Giải
a) Ta có ba mặt phẳng (P), (ACD), (BCD) cắt
nhau theo ba giao tuyến phân biệt là IJ, MN và CD. Mà IJ//CD
Nên (P) giao với (ACD) tại MN // IJ // CD.
Vậy IJMN là hình thang có đáy là MN và IJ
b) Để IJMN là hình bình hành thì IJ = MN Mà IJ = ! CD nên MN = ! CD - - Trang 194
Vậy M là trung điểm của AC. Vận dụng 2
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện Vận dụng 2. Giải
a) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo
giao tuyến song song là: (P), (Q), (R)
b) Ba mặt phẳng cắt nhau từng đôi một theo
giao tuyến đồng quy là: (P), (R), (S).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. Trang 195
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2, 3 (SGK – tr.105, 106).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS trả lời nhanh các câu trắc nghiệm:
Câu 1. Cho ba mặt phẳng phân biệt cắt nhau từng đôi một theo ba giao tuyến 𝑑!, 𝑑-, 𝑑0
trong đó d song song với 1
𝑑-. Khi đó vị trí tương đối của 𝑑- và 𝑑0 là? A. Chéo nhau. B. Cắt nhau. C. Song song. D. trùng nhau.
Câu 2. Cho hình tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 𝑨𝑩 và 𝐶𝐷 cắt nhau.
B. 𝑨𝑩 và 𝐶𝐷 chéo nhau.
C. 𝑨𝑩 và 𝐶𝐷 song song. D. Tồn tại một mặt phẳng chứa 𝑨𝑩 và 𝐶𝐷
Câu 3. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 và 𝑀, 𝑁 lần lượt là trọng tâm của tam giác 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐷.
Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 𝑴𝑵//𝑪𝑫. B. 𝑴𝑵//𝑨𝑫. C. 𝑴𝑵//𝑩𝑫. D. 𝑴𝑵//𝑪𝑨.
Câu 4. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt 𝑎, 𝑏, 𝑐 trong đó 𝑎 song song
với b . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu 𝑏 song song với 𝑐 thì 𝑎 song song với 𝑐.
B. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng 𝑎 và 𝑏.
C. Nếu 𝑐 cắt 𝑎 thì 𝑐 cắt 𝑏.
D. Nếu điểm 𝐴 thuộc 𝑎 và điểm 𝐵 thuộc 𝑏 thì ba đường thẳng 𝑎, 𝑏 và 𝐴𝐵 cùng ở trên một mặt phẳng.
Câu 5. Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷. 𝑃, 𝑄 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷. Điểm 𝑅 nằm trên
cạnh 𝐵𝐶 sao cho 𝐵𝑅 = 2𝑅𝐶. Gọi 𝑆 là giao điểm của mặt phẳng (𝑃𝑄𝑅) và 𝐴𝐷. Khi đó A. 𝑆𝐴 = 3SD. B. 𝑆𝐴 = 2SD. Trang 196 C. 𝑆𝐴 = SD. D. 2𝑆𝐴 = 3SD.
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện hoat động cá nhân làm bài 1, 2, 3 (SGK – tr.105, 106).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 C B A C B Bài 1. a) Mệnh đề sai.
Ví dụ: Xét tứ diện SABC với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Ta có AB //
MN, CA cắt AB nhưng CA không cắt MN. b) Mệnh đề sai.
Ví dụ: Xét tứ diện SABC với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SA. Ta có AB //
MN, CA chéo với MN nhưng CA cắt AB. Bài 2. Trang 197
Trong mặt phẳng (𝐴𝐵𝐶), vẽ giao điểm 𝑃 của 𝐴𝑀 và 𝐵𝐶. Ta có 𝑀 ∈ (𝑆𝐴𝑃) và 𝑀𝑁
song song với 𝑆𝐴 nằm trong (𝑆𝐴𝑃), suy ra 𝑀𝑁 ⊂ (𝑆𝐴𝑃).
Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝑃), qua 𝑀 vẽ đường thẳng 𝑑 song song với 𝑆𝐴 và cắt 𝑆𝑃 tại 𝑁.
Ta có: 𝑆𝐴//𝑀𝑁, 𝐶 là điểm chung của (𝑆𝐴𝐶) và (𝐶𝑀𝑁), suy ra giao tuyến của (𝑆𝐴𝐶)
và (𝐶𝑀𝑁) là đường thẳng 𝑑. đi qua 𝐶 và 𝑑′//𝑆𝐴//𝑀𝑁. Bài 3.
a) Ta có: 𝐴𝐵//𝐶𝐷, 𝑆 là điểm chung của (𝑆𝐶𝐷) và (𝑆𝐴𝐵), suy ra giao tuyến (𝑆𝐶𝐷) và
(𝑆𝐴𝐵) là đường thẳng 𝑑 đi qua 𝑆 và 𝑑//𝐴𝐵//𝐶𝐷.
b) Ta có 𝐴𝐷//𝐵𝐶, suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (𝑀𝐵𝐶) và (𝑆𝐴𝐷) là đường
thẳng 𝑀𝑁 sao cho 𝑀𝑁//𝐵𝐶//𝐴𝐷.
Vậy tứ giác 𝐶𝐵𝑀𝑁 là hình thang. Trang 198
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 4, 5, 6 (SGK – tr.106).
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập. HS vận dụng các tính chất cơ bản về hai
đường thẳng song song để chứng minh hai đường thẳng song song trong mặt phẳng và
giải quyết bài toán thực tế.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4, 5, 6 (SGK – tr.106).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 4. Trang 199
Gọi 𝑂 giao điểm của 𝐴𝐶 và 𝐵𝐷. Ta có 𝐼𝑂//𝑆𝐵 (vì 𝐼𝑂 là đường trung bình của △ 𝑆𝐷𝐵 ).
Hai mặt phẳng (𝐼𝐴𝐶) và (𝑆𝐵𝐷) lần lượt chứa hai đường thẳng song song 𝐼𝑂, 𝑆𝐵 và có
điểm chung 𝐶 nên (𝐼𝐴𝐶) và (𝑆𝐵𝐶) cắt nhau theo giao tuyến 𝐶𝑥 và 𝐶𝑥//𝑆𝐵//𝐼𝑂.
Do đó 𝐶𝑥//𝑆𝐵. Bài 5.
a) Trong mặt phẳng (𝑆𝐵𝐷), 𝐷𝐼 cắt 𝑆𝐵 tại 𝑁. Trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐶), 𝐶𝐼 cắt 𝑆𝐴 tại 𝑀.
Khi đó 𝑀, 𝑁 lần lượt là giao điểm của 𝑆𝐴 và 𝑆𝐵 với mặt phẳng (𝐼𝐶𝐷).
Ta có 𝐶𝐷//𝐴𝐵, suy ra 𝑀𝑁//𝐴𝐵//𝐶𝐷.
Gọi 𝐽 là trung điểm của 𝑂𝐵. Ta có 𝐼𝐽//𝑆𝐵 và 𝐼𝐽 = qG. -
Ta lại có 𝐼𝐽 = 0 𝐵𝑁, suy ra 𝐵𝑁 = - 𝑆𝐵 và 𝑆𝑁 = ! 𝑆𝐵. $ 0 0
Mà 𝑀𝑁//𝐴𝐵, suy ra 𝑀𝑁 = YG = +. 0 0
b) Ta có 𝑆 và 𝐾 là hai điểm chung của hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝑆𝐴𝐷), suy ra 𝑆𝐾 là
giao tuyến của hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝑆𝐴𝐷). Ta lại có 𝐴𝐷//𝐵𝐶, suy ra 𝑆𝐾//𝐴𝐷// 𝐵𝐶. Bài 6. Trang 200
Hình a: Các dây điện song song với nhau
Hình b: Các mép của viên gạch lát song song với nhau
Hình c: Các mép của bậc thang song song với nhau
Hình d: Các mép của phím đàn song song với nhau
Hình e: Các mép của từng ngăn kệ song song với nhau
Hình g: Các mép của viên gạch song song với nhau
Một số ví dụ khác về đường thẳng song song: Các gáy của quyền sách trong chồng
sách, Các mép của chân bàn thẳng đứng,...
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Đường thẳng và mặt phẳng song song". Trang 201 Ngày soạn: .../.../... Ngày dạy: .../.../...
BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG (3 TIẾT) I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Vận dụng điều kiện để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vận
dụng tính chất cơ bản của đường thẳng song song với mặt phẳng vào các bài
toán chứng minh, tính toán, bài toán thực tế….
- Mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn có liên quan đến đường thẳng song song với mặt phẳng. 2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
- Tư duy và lập luận toán học, giải quyết vấn đề toán học: Giải thích được điều
kiện và tính chất đường thẳng song song mặt phẳng. Vận dụng điều kiện để
chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vận dụng tính chất cơ bản
của đường thẳng song song với mặt phẳng vào các bài toán chứng minh, tính
toán, bài toán thực tế…. Trang 202
- Mô hình hóa toán học: Vận dụng được kiến thức về đường thẳng song song với
mặt phẳng để giải quyết bài toán thực tế, mô tả một số hình ảnh thực tế. - Giao tiếp toán học. 3. Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu
Đường thẳng a trên mép hiên của toà nhà có điểm nào chung với mặt phẳng (P) của
phố đi bộ Nguyễn Huệ không? Trang 203
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới : “Trong không gian có những vị trí tương đối nào của đường thẳng và
mặt phẳng? Khi đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung thì vị trí của chúng là
gì? Có tính chất gì? Bài học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu”
Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đường thẳng song song với mặt phẳng. Điều kiện để một đường
thẳng song song với một mặt phẳng. a) Mục tiêu:
- Nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Giải thích được điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng. b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi,
thực hiện các hoạt động mục 1 và 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về đường thẳng song song mặt
phẳng, điều kiện song song, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Đường thẳng song song với mặt phẳng Trang 204 vụ: HĐKP 1
- GV yêu cầu HS thảo luận Số giao điểm của mặt phẳng (ABCD) với MN,
nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1. MA, AC lần lượt là 0, 1, vô số giao điểm.
GV khái quát giới thiệu về các Kết luận
vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.
Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P).
Dựa vào số điểm chung giữa + a ⊂ (P)⇔ a và (P) có hai điểm chung phân biệt
đường thẳng và mặt phẳng để trở lên.
xác định vị trí tương đối.
+ a ∩ (P)=A ⇔ a và (P) có 1 điểm chung duy nhất là A.
+ a // (P) ⇔ a và (P) không có điểm chung.
Đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) nếu
chúng không có điểm chung.
Ví dụ 1 (SGK -tr.107+108)
- Áp dụng chỉ ra vị trí tương đối Thực hành 1 trong Ví dụ 1.
- HS thực hiện Thực hành 1.
+ EF có tính chất gì? Từ đó EF
có điểm chung nào vs (BCD) hay không?
𝐵𝐶 ⊂ (𝐵𝐶𝐷), 𝐴𝐷 ∩ (𝐵𝐶𝐷) = 𝐷, 𝐸𝐹 ∕∕ (𝐵𝐶𝐷)
- GV dẫn dắt: để chỉ ra đường
thẳng song song với mặt phẳng 2. Điều kiện để một đường thẳng song song với Trang 205
thì việc chỉ ra chúng không có một mặt phẳng.
điểm chung nào nói chung là HĐKP 2 khó khăn.
a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là b.
Ta cùng tìm hiểu một số định lí ,
tính chất thường gặp để chỉ ra b) Nếu a có điểm chung M với (P) thì điểm M phải
đường thẳng song song với mặt nằm trên đường thẳng b (Do hai mặt phẳng chỉ giao phẳng. nhau tại 1 giao tuyến)
- HS thực hiện HĐKP 2.
Điều này trái với giả thiết a//b.
Từ đây ta thấy nếu a song song Định lí 1
với đường thẳng b thuộc (P) thì Nếu đường thẳng 𝑎 không nằm trong mặt phẳng
a không có điểm chung nào với (𝑃) và song song với một đường thẳng nằm trong (P).
(𝑃) thì a song song với (𝑃). - HS khái quát định lí.
→Sử dụng định lí để chứng
minh đường thẳng song song với
mặt phẳng. Ta chỉ cần chỉ ra điều gì?
(a//b và 𝑎 ⊄ (𝑃), 𝑏 ⊂ (𝑃) ⇒ 𝑎 ∕∕ (𝑃)).
Ví dụ 2 (SGK -tr.108)
- HS áp dụng đọc, giải thích Ví dụ 2. Thực hành 2
+ Xác định số điểm chung của Các đường thẳng SA, SB, SC cắt mặt phẳng
các đường thẳng với mặt phẳng, (ABC).
từ đó xác định vị trí tương đối.
Các đường thẳng AB, BC, CA nằm trong mặt
+ 𝑑0 song song với đường thẳng phẳng (ABC).
nào? Từ đó mối quan hệ của 𝑑
Các đường thẳng A'B', B'C', C'A' song song với 0và (P).
- HS thực hiện Thực hành 2, mặt phẳng (ABC). Vận dụng 1. Vận dụng 1
+ TH2: Vận dụng tính chất Trang 206 đường trung bình.
+ VD 1: tìm các đường thẳng có
số điểm chung lần lượt là vô số,
0,1 so với mặt phẳng sàn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành a nằm trong (P), c song song với (P); (b) cắt (P).
các yêu cầu, thảo luận nhóm. - GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi
chép đầy đủ vào vở.
Hoạt động 2: Tính chất cơ bản của đường thẳng và mặt phẳng song song a) Mục tiêu:
- Giải thích được tính chất cơ bản về đường thẳng song song với mặt phẳng.
- Vận dụng tính chất cơ bản của đường thẳng song song với mặt phẳng vào các bài
toán chứng minh, tính toán, bài toán thực tế….
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, thực hiện các hoạt động mục 3.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học về tính chất cơ bản của đường
thẳng và mặt phẳng song song, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. Trang 207
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Tính chất cơ bản của đường thẳng và
- GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân mặt phẳng song song hoàn thành HĐKP 3. HĐKP 3
Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào.
- HS khái quát: Nếu đường thẳng a Định lí 2
song song với (P) và a thuộc (Q) thì Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng
giao tuyến của (P) và (Q) có tính chất (P). Nếu mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) gì?
theo giao tuyến b thì b song song với a.
- Áp dụng định lí 2 HS đọc và giải thích Ví dụ 3.
- GV lưu ý: định lí 2 là một cách để
chứng minh hai đường thẳng song Ví dụ 3 (SGK -tr.109) song. Hệ quả 1
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng
(P). Nếu qua điểm M thuộc (P) ta vẽ đường
- GV đặt câu hỏi để dẫn đến hệ quả
thẳng b song song với a thì b phải nằm trong
+ Cho đường thẳng a song song với (P).
(P) và điểm M thuộc (P). Qua M vẽ
đường thẳng b song song với a thì b
thuộc mặt phẳng (P) hay không? Giải thích (b thuộc (P), Vì
Gọi giao tuyến của (P) và (M,a) là
đường thẳng m. Suy ra m // a theo định lí 2.
Mà trong (M,a) tồn tại b và m đều qua
M và song song với a. Suy ra 𝑚 ≡ 𝑏 Trang 208 hay b thuộc (P).) Hệ quả 2:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song
+ Nếu a song song với mặt phẳng (P) với một đường thẳng thì giao tuyến của
và (Q) thì giao tuyến b của hai mặt chúng (nếu có) cũng song song với đường
phẳng có mối quan hệ gì với a? thẳng đó.
(a//b, Gọi M là điểm thuộc giao tuyến
b. Khi đó b chính là giao tuyến của mặt
phẳng (M, a) và (P); b là giao tuyến của (M, a) và (Q)).
Ví dụ 4(SGK -tr.110)
*) Mặt phẳng đi qua một trong hai đường
- HS áp dụng, giải thích Ví dụ 4.
thẳng chéo nhau và song song với đường còn
- GV lưu ý: từ hệ quả 1, 2 có thể dùng lại
để dựng giao tuyến giữa hai mặt phẳng HĐKP 4 có yếu tố song song.
- HS thực hiện HĐKP 4 theo nhóm đôi
a) 𝑏′ ⊂ (𝑃), 𝑏′//𝑏 𝑛ê𝑛 𝑏//(𝑃) b) 𝑏′ ⊂ (𝑃′) (P) và (P') trùng nhau. Định lí 3:
- Từ đó HS khái quát định lí 3.
Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì
qua a, có một và chỉ một mặt phẳng song song với b.
Ví dụ 5 (SGK -tr.111)
- Áp dụng làm Ví dụ 5. Thực hành 3
+ b) tìm điểm chung thứ nhất giữa hai Trang 209
mặt phẳng; phát hiện (P) song song với
CD từ đó sử dụng định lí 2.
- HS thực hiện Thực hành 3 và Vận dụng 2.
+ Để chứng minh đường thẳng song
song với mặt phẳng phải chỉ ra điều gì?
Tìm xem MN song song với đường thẳng nào. Tương tự với câu b.
a) Ta có hình bình hành ABCD; M, N lần
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
lượt là trung điểm của AB, CD nên
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp MN//BC//AD
nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu
Do 𝐵𝐶 ⊂ (𝑆𝐵𝐶) nên 𝑀𝑁//(𝑆𝐵𝐶)
hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Do 𝐴𝐷 ⊂ (𝑆𝐴𝐷) nên 𝑀𝑁//(𝑆𝐴𝐷)
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
b) Trong tam giác SAB có M, E lần lượt là
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình trung điểm của AB và SA nên ME//SB bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung Mà 𝑀𝐸 ⊂ (𝑀𝑁𝐸) nên 𝑆𝐵//(𝑀𝑁𝐸) cho bạn.
Gọi O là giao của AC, BD và MN
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm Do ABCD là hình bình hành nên O là trung
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở. điểm của AC
Trong tam giác SAC có O, E lần lượt là
trung điểm của AC và SA nên OE//SC
Mà 𝑂𝐸 ⊂ (𝑀𝑁𝐸) nên 𝑆𝐶//(𝑀𝑁𝐸) Vận dụng 2
Đặt mép thước kẻ a song song với đường thẳng gáy sách.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Trang 210
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1, 2, 3 (SGK -tr.112) và các câu hỏi TN nhanh.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS trả lời các câu hỏi TN nhanh
Câu 1. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi 𝐺! và 𝐺- lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Chọn câu sai:
A. 𝐺!𝐺- ∕∕ (𝐴𝐵𝐷)
B. 𝐺!𝐺- ∕∕ (𝐴𝐵𝐷)
C. 𝐵𝐺!, 𝐴𝐺- và CD đồng quy
D. 𝑮𝟏𝑮𝟐 = 𝟐 𝑨𝑩 𝟑
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và
SC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. MN // (ABCD) B. MN // (SAB) C. MN // (SCD) Trang 211 D. MN // (SBC)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng
tâm của tam giác SAB và SAD. E, F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Trong các
mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. IJ // (SBD) B. IJ // (SEF) C. IJ // (SAB) D. IJ // (SAD)
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm
của tam giác SAB, I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho AD =
3AM. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt CI tại J. Đường thẳng JG không
song song với mặt phẳng: A. (SCD) B. (SAD) C. (SBC) D. (SAC)
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1, 2, 3 (SGK -tr.112).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Trang 212
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. Kết quả:
Đáp án trắc nghiệm 1 2 3 4 5 B D A A B Bài 1.
a) 𝑂𝑀 là đường trung bình của tam giác 𝑆𝐴𝐶, suy ra 𝑂𝑀//𝑆𝐴. Ta có 𝑂𝑀 không nằm
trong mặt phẳng (𝑆𝐴𝐷) và 𝑂𝑀 song song với 𝑆𝐴 nằm trong (𝑆𝐴𝐷), suy ra 𝑂𝑀// (𝑆𝐴𝐷).
Tương tự, 𝑂𝑀//(𝑆𝐵𝐴).
b) Ta có 𝐷 là điểm chung của hai mặt phẳng (𝑂𝑀𝐷) và (𝑆𝐴𝐷). Ta lại có (𝑂𝑀𝐷) chứa
𝑂𝑀 và 𝑂𝑀//(𝑆𝐴𝐷), suy ra giao tuyến của (𝑂𝑀𝐷) với (SAD) là đường thẳng 𝑑 đi qua
điểm 𝐷 và 𝑑//𝑂𝑀. Bài 2.
a) Ta có 𝐸𝐹//𝐴𝐵 và 𝐸𝐹 = 𝐴𝐵, 𝐶𝐷//𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 = 𝐴𝐵, suy ra 𝐸𝐹//𝐶𝐷 và 𝐸𝐹 = 𝐶𝐷,
suy ra 𝐸𝐹𝐷𝐶 là hình bình hành, suy ra 𝐷𝐹//𝐶𝐸. Trang 213
Ta có 𝑂𝑂. là đường trung bình của tam giác 𝐵𝐹𝐷, suy ra 𝑂𝑂.//𝐷𝐹//𝐶𝐸. Vậy 𝑂𝑂.
song song với các mặt phẳng (𝐶𝐷𝐹𝐸), (𝐴𝐷𝐹) và (𝐵𝐶𝐸).
b) Trong hình bình hành ABEF có M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên 𝑀𝑁/ /𝐸𝐹//𝐴𝐵.
Suy ra 𝑀𝑁//(𝐶𝐷𝐸𝐹).
c) Ta có 𝐴𝐵//𝑀𝑁 và 𝑂 là điểm chung của hai mặt phẳng (𝑂𝑀𝑁) và (𝐴𝐵𝐶𝐷), suy ra
giao tuyến của hai mặt phẳng (𝑂𝑀𝑁) và (𝐴𝐵𝐶𝐷) là đường thẳng 𝑑 đi qua 𝑂 và 𝑑// 𝐴𝐵. Bài 3.
a) Ta có (𝑆𝐶𝐷) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷) = 𝐶𝐷; (𝛼) ∩ (𝑆𝐶𝐷) = 𝑃𝑄;
(𝛼) ∩ (𝐴𝐵𝐶𝐷) = 𝑀𝑁. Ta lại có 𝐶𝐷//(𝛼), suy ra 𝑀𝑁//𝑃𝑄.
Vậy 𝑀𝑁𝑃𝑄 là hình thang.
b) Ta có 𝐵𝐶//𝐴𝐷 và 𝑆 là điểm chung của hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝑆𝐴𝐷), suy ra giao
tuyến của hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝑆𝐴𝐷) là đường thẳng 𝑑 cố định đi qua 𝑆 và
𝑑//𝐵𝐶//𝐴𝐷. Ta có 𝐼 là điểm chung của hai mặt phẳng (𝑆𝐵𝐶) và (𝑆𝐴𝐷), suy ra 𝐼 luôn
thuộc đường thẳng 𝑑 cố định. Trang 214
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 4, 5, 6 (SGK -tr.139).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc phải. Gợi ý đáp án: Bài 4. Trang 215
a) Ta có (𝛼) ∩ (𝐴𝐵𝐶) = 𝑀𝑁; (𝛼) ∩ (𝐵𝐶𝐷) = 𝑃𝑄;
(𝐴𝐵𝐶) ∩ (𝐵𝐶𝐷) = 𝐵𝐶. Ta lại có 𝐵𝐶//(𝛼), suy ra
𝑀𝑁//𝑃𝑄. Tương tư, ta có 𝑀𝑄//𝑁𝑃. Vậy tứ giác 𝑀𝑁𝑃𝑄 là hình bình hành.
b) 𝑀𝑁𝑃𝑄 là hình thoi khi 𝐴𝐷 = 𝐵𝐶 và 𝑀 là trung điểm của 𝐴𝐵. Bài 5. Trang 216
Qua 𝑀 kẻ 𝑀𝑁//𝐵𝐶(𝑁 ∈ 𝐴𝐵); qua 𝑁 kẻ 𝑁𝑃//𝑆𝐴(𝑃 ∈ 𝑆𝐵); qua 𝑃 vẽ 𝑃𝑄//𝐵𝐶; nối 𝑀 với 𝑄.
Ta được các giao tuyến của mặt phẳng (𝑃) với các mặt của hình chóp là
𝑀𝑁, 𝑁𝑃, 𝑃𝑄, 𝑄𝑀. Bài 6.
Các đường thẳng 𝑎, 𝑏, 𝑐 song song với mặt phẳng (𝑃). Đường thẳng 𝑑 cắt mặt phẳng
(𝑃) và đường thẳng 𝑒 nằm trong mặt phẳng (𝑃).
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành các bài tập trong SBT
• Chuẩn bị bài mới: "Bài 4. Hai mặt phẳng song song” Trang 217