Giáo trình "Chương 6: Thanh chịu uốn phẳng"

Giáo trình "Chương 6: Thanh chịu uốn phẳng" giúp bạn ôn luyện và nắm vững kiến thức môn học. Mời bạn đọc đón xem!

CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 1
Chương 6
Thanh chịu uốn phẳng
A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa
Uốn thuần túy phẳng: Thanh gọi là chịu uốn thuần tnếu trên c mặt
cắt ngang của chỉ tồn tại thành phần ng lực là mômen uốn M
x
( hoặc M
y
) nằm
trong mặt phng quán tính chính trung tâm.
Uốn ngang phẳng: Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên c mặt
cắt ngang của nó chỉcặp ứng lực là mômen uốn M
x
, lực cắt Q
y
( hoặc M
y
Q
x
)
nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
Tải trọng y uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh vuông góc
với trục thanh
2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.1. Ứng suất pháp

x
z
x
M
y
I
6
Trong đó
- M
x
là mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang
- I
x
là mômen quán tính ca mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính
trung tâm Ox
- y là tung độ của điểm tính ứng suất
Ghi chú: M
x
> 0 khi làm căng th dƣới và M
x
< 0 khi làm căng th trên.
Do (7.1) phi chú ý đến du ca men un tung độ đim tính ứng suất
nên ta thƣờng dùng công thc k thut.
x
z
x
M
y
I
(6.2)
Du (+) khi đim tính ứng suất thuộc vùng chu kéo du (-) khi đim nh ứng
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 2
suất thuc vùng chu nén.
2.2. Đường trung hoà
Th trung hoà: Th vật liệu dọc trc có chiu dài không đổi (không b co,
không bn) trong qtrình biến dạng do chịu un.
Mt trung hoà: tp hp các th trung hoà
Đƣờng trung hoà: giao tuyến ca mt trung hoà vi mặt cắt ngang (đi
qua trngm mặt cắt ngang)
Đƣờng trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai phn: phn chu o
phn chu nén
2.3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực tr
T công th nh ứng suất pháp (6.1), nhn thy rng c đim ng xa
đƣờng trung hoà thì có tr tuyt đối ca ứng suất càng ln. Vì c đim cùng nm
trên mt đƣờng thng song song vi đƣờng trung hoà tr s ứng suất nhƣ nhau
nên ta ch cn biu din s biến thiên của ứng suất theo chiều cao mặt cắt ngang.
Biu đồ ng suất pháp đi qua gc to độ nhƣ trên hình v, đánh du (+) đẻ ch ứng
suất kéo, và du (-) ch ứng suất nén.
Biu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có 1 trc đối xng (hình 6.1)
Biu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có hai trc đối xng (hình 6.2)
Đim K xa đƣờng trung hnhất (tung độ
max
k
y
) ở vùng chịu kéo (
z
> 0)
sẽ giá trị ng suất pháp kéo ln nhất, hiệu
zmax
; còn điểm N xa đƣờng
trung hnhất (tung độ
max
n
y
) vùng chu nén (
z
< 0 ) sẽ có giá trị ng suất
pháp nén ln nhất kí hiệu là
z min
.
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 3
yC
t
b1
h1
y
s
1
2
max
min
max
x
M
x
§TH
yy
max
n
max
k
Hình 6.1. Biu đồ ứng suất pháp ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ T
Ta có:

max
xk
zmax
x
M
y
I
;
(6.3)
Đặt
k
x
x
K
I
W
y
;
n
x
x
N
I
W
y
(6.4)
Thì

x
zmax
k
x
M
W
;
x
z min
n
x
M
W
(6.5)
,
kn
xx
WW
lần lƣợt mômen chống uốn kéo (nén) của mặt cắt ngang. Với mặt
cắt ngang có trục x là trục đối xứng thì
kn
x x x
W W W
gọi men chống uốn
của mặt cắt ngang.
y
x
yy
n
max
k
max
x
M
max
min
max
b
h
x
§TH
Hình 6.2. Biu đồ ứng suất pháp ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nht
- Mặt cắt ngang hình chữ nhật (b x h; trục x song song vi cạnh đáy b)
2
6
x
bh
W
6
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 4
- Mặt cắt ngang hình tròn (đƣờng kính D; trục x đi qua trọng tâm O)
3
3
x
D
W 0,1D
32
6
- Mặt cắt ngang hình vành khăn (đƣờng kính trong d, đƣờng kính ngi D)

33
34
x
x
Dd
I
64 64
W 0,1D 1
D / 2 D/2
với
d
D
(6.8)
2.4. Ứng suất tiếp
Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b << h . ng sut tiếp tuân theo
gi thiết Zuravxki:

c
yx
yz
xc
QS
Ib
6
Trong đó:
- Q
y
là lực cắt theo phƣơng y tại mt cắt
ngang.
- I
x
là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối
với trục x.
- b
c
chiu rng của mặt cắt ngang tại đim nh
ứng suất
h
b=b
y
§TH
x
y
A
c
c
-
C
A
phần diện tích bị cắt (phn din tích gii hn bi chiu rộng mặt cắt
ngang ti đim tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang).
-
c
x
S
là mô men tĩnh ca phn din tích b ct
C
A
đối vi trc x
Biu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang ch T, và mặt cắt ngang ch nht th
hin trên hình v 6.1 và 6.2.
3. Điều kiện bền
3.1. Thanh chịu uốn thuần t.
Với vật liu dòn - ứng suất cho phép khi kéo và nén khác nhau nên
x
ok
max
k
k
x
M
Wn
6
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 5
x
on
min
n
n
x
M
Wn
6
Với vật liu dẻo - ứng suất cho phép khi kéo và nén nhƣ nhau n
max min
max ,
(6.11)
3.2. Thanh chu un ngang phng
Trên mặt cắt có 3 loại điểm ở ba trng thái ứng suất khác nhau
a. Điều kiện bền của những điểm trạng thái ứng suất đơn (các đim mép trên
và dƣới của mặt cắt ngang ).
+ Với vật liệu do:
- Mt ct cn kiểm tra: mặt cắt ngang có mô men un ln nht v tr tuyt đối
max min
max ,
(6.12)
+ Với vật liệu dòn: nếu tiết din trc x trc đối xng thì mặt cắt ngang
nguy him mặt cắt ngang có men un ln nht v tr tuyt đối; nếu trc x không
là trc đối xng thì mặt cắt cn kim tra mặt cắt ngang có men âm ln nht
c mặt cắt ngang mô men dƣơng ln nht.
x
ok
max
k
k
x
M
Wn
x
on
min
n
n
x
M
Wn

b. Điều kin bền ca những điểm ở trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý.
Mt ct cn kim tra là mặt cắt ngang có tr tuyt đối ca Q
y
ln nht. Đim kim
tra là c đim nm trên đƣờng trung hoà.
x
c
y
max
c
x
QS
Ib
6
Trong đó
đƣợc lấy tuỳ theo thuyết bền.
c. Điu kiện bền của những điểm trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
Mt ct nguy him là mặt cắt ngang có M
x
y
Q
cùng khá lớn. Đim kim tra
nhng đim mà ti đó có s thay đổi đột ngt v kích thƣớc mặt cắt ngang (đim tiếp c
gia lòng và đế của mặt cắt ngang ch I).
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 6
22
z zy
( ) 4( )
nếu dùng thuyết bền 3
22
z zy
( ) 3( )
nếu dùng thuyết bền 4
Chú ý:
+ Khi kiểm tra điều kiện bền cho thanh chịu uốn ngang phẳng, vnguyên
tắc ta đều phi kim tra cho c ba loi trng ti ng sut đã nêu trên. Tuy nhiên
kết quả thống cho thấy điều kin bền cho trạng thái ng suất đơn quan trng
nht.
3.3. Ba bài toán cơ bn
a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền
Cho biết: Sơ đồ kết cấu, kích thƣớc hình học thanh, tải trọngứng suất cho phép.
Yêu cầu: Kiểm tra điều kiện bền cho thanh
x
max
x
M
W
b. Bài toán chọn kích thƣớc mặt cắt ngang
Cho biết: Sơ đồ kết cấu, dạng hình học của thanh, tải trọng và ứng suất cho phép.
Yêu cầu: Chn kích thƣớc nh nhất của thanh
xx
max x
x
MM
W
W
c. Bài toán tìm tải trọng cho phép tác dụng lên kết cấu
Cho biết: Sơ đồ kết cấu, kích thƣớc hình học của thanh, ứng suất cho phép của vật
liệu, v trí và phƣơng chiều của tải trọng.
Yêu cầu: Tìm giá tr cho phép lớn nhất của tải trọng th tác dụng vào kết cấu
theo điều kiện bền.
x
max x x
x
M
MW
W
4. Biến dạng ca dm chu un
a. Độ cong của đường đàn hồi
x
x
1M
EI
(6.14)
vi - bán kính cong ca đƣờng đàn hi
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 7
B. Các bài tp t gii
6.1. Cho dm kích thƣớc mặt cắt ngang chịu tải trọng nhƣ hình v. Tính giá tr
ứng suất pháp ứng suất tiếp tại đim C thuộc mặt cắt ngang 1-1 ca dm. Biết
q=10kN/m; a=1m; F=qa; M
0
=qa
2
, các kích thƣớc theo cm.
(a)
(b)
(c)
40
8
10
20
20
5
6
28
6
6
12
6
a
q
C
0
M
a
q
C
aa
1
1
aa
1
1
aaa
1
1
C
F
3F
6.2. Cho dm kích thƣớc mt cắt ngang và chịu tải trọng nhƣ hình v. V biu đồ
c thành phần ứng lực của dm. V biu đồ ứng suất pháp ứng suất tiếp tại mặt cắt
ngang 1-1 ca dm. Cho a=1m; q=10kN/m; M=qa
2
/2; F=qa; d=4cm; δ = 1cm
q
M
a
1
1
a a
2d2d2d
4d
d
B
a
3
12
15
2
F
a a
q
1
1
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 8
6.3. Cho dầmliên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Xác định kích thƣớc mặt cắt ngang theo điều kin bền ứng suất pháp.
a) Biết a=1m ; q=10kN/m ; vật liệu

=1,2 kN/cm
2
.
M=qa
2
F=qa
aaa
q
b
3b
b) Biết a=2m ; q=15kN/m ; vật liệu

=16 kN/cm
2
.
1.5a
0.5a
F=qa
A
q
C
B
c) Biết a=1,5m ; q=5kN/m ; vật liệu có

=1,2 kN/cm
2
.
2a
q
D
a
F=qa
M=qa
2
6.4. Cho dầmliên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Xác định tải trọng cho phép theo điu kiện bền ứng suất pháp.
a. Biết a=0.5m; d=8cm; D=10cm; =16 kN/cm
2
.
4a
B
a
d
D
q
M=qa
2
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 9
b. Biết a=1m; mặt cắt ngang ch U s 27 ng suất cho phép =16 kN/cm
2
. Vi
tải trọng cho phép tìm đƣợc hăy kim tra điu kin bn cho trng thái ng suất
trƣợt thun túy trng thái ng suất phẳng đặc bit.
a
q
F=2qa
3a
F=qa
o
N 27
6.5. Cho dầmliên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Kim tra điu kin bền cho dm.
Biết a=1m; q=10kN/m; F=5kN; t=d=2cm; h=24cm; b=10cm. =16 kN/cm
2
.
B
h
d
b
t t
F
F
a
3a
a
6.6. Cho dầmliên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Kiểm tra điu kiện bền cho dầm.
Biết q=15kN/m; M=5kNm; L=1m; a=6cm; 
k
=3 kN/cm
2
;
n
=8 kN/cm
2
3L
q
L
aa
a
4aa
M
6.7. ng phƣơng pháp tích phân trc tiếp, viết phƣơng trình độ võng c
xoay trên chiu i dm. Xác định độ võng ti B góc xoay ti C, biết
EI=const
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 10
q
q
q
M
L/2
L
L
L/2
L
L
2L/3
B
C
B,
C
C
B
B
C
(a)
(b)
(c) (d)
6.8. Dùng phƣơng pháp tích phân trc tiếp, viết pơng trình độ võng góc xoay
trên chiu dài dm. Xác định động và góc xoay ti C, biết EI=const
q
F
a a
C
C
a b
6.9. Dùng phƣơng pháp tải trọng giả to c định độ võng ti B góc xoay ti C,
biết EI=const
L
L/2
(d)
C
B
2a
a
C
F
M=Fa
L
L/2
B
C
F
(c)
(a)
(b)
aa
C
M=Fa
B
F
6.10. ng phƣơng pháp thông s ban đầu c định độ võng ti B góc xoay ti
C, biết EI=const
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 11
B
C
M=qa
a a a
3F
F
B
C
aa
q
a
F
CB
a
F=qa
2a
q
M=qa
2
B
C
aaa
q
6.11. Cho dầm mặt cắt ngang chữ T chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Xác định ứng suất pháp
và ứng suất tiếp cực trị
6.11. Cho dầm mặt cắt ngang chT chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Xác định ứng suất
pháp và ứng suất tiếp tại điểm B thuộc mặt cắt a-a
6.12. Vẽ biểu đồ ứng lực của dầm có liên kết và chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 THANH CHỊU UỐN PHẲNG
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 12
6.13.nh lực dọc trong thanh treo AC của hệ chịu lực nhƣ hình vẽ.
Biết L
1
=3m; L
2
=1m; đun đàn hồi kéo của thanh AC và dầm AB E=2.10
4
kN/cm
2
. Kích thƣớc mặt cắt ngang của thanh AC A=1,5cm2. Tiết diện dầm AB hình
chữ nhật kích thƣớc 6x12cm; tải phân bố w=20kN/m
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)
lOMoARcPSD|36477180
| 1/12

Preview text:

lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG Chương 6
Thanh chịu uốn phẳng

A. Tóm tắt lý thuyết
1. Định nghĩa
 Uốn thuần túy phẳng: Thanh gọi là chịu uốn thuần tuý nếu trên các mặt
cắt ngang của nó chỉ tồn tại thành phần ứng lực là mômen uốn M ) nằm x ( hoặc My
trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
 Uốn ngang phẳng: Thanh gọi là chịu uốn ngang phẳng nếu trên các mặt
cắt ngang của nó chỉ có cặp ứng lực là mômen uốn M , lực cắt Q x y ( hoặc My và Qx )
nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm.
 Tải trọng gây uốn: nằm trong mặt phẳng đi qua trục thanh và vuông góc với trục thanh
2. Ứng suất trên mặt cắt ngang
2.1. Ứng suất pháp   Mx y z
                                         6 Ix Trong đó
- Mx là mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang
- Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục quán tính chính trung tâm Ox
- y là tung độ của điểm tính ứng suất
Ghi chú: Mx > 0 khi làm căng thớ dƣới và Mx < 0 khi làm căng thớ trên.
Do (7.1) phải chú ý đến dấu của mô men uốn và tung độ điểm tính ứng suất
nên ta thƣờng dùng công thức kỹ thuật.    Mx y z (6.2) Ix
Dấu (+) khi điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo và dấu (-) khi điểm tính ứng
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 1
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG
suất thuộc vùng chịu nén. 2.2. Đường trung hoà
 Thớ trung hoà: Thớ vật liệu dọc trục có chiều dài không đổi (không bị co,
không bị dãn) trong quá trình biến dạng do chịu uốn.
 Mặt trung hoà: tập hợp các thớ trung hoà
 Đƣờng trung hoà: giao tuyến của mặt trung hoà với mặt cắt ngang (đi
qua trọng tâm mặt cắt ngang)
 Đƣờng trung hoà chia mặt cắt ngang làm hai phần: phần chịu kéo và phần chịu nén
2.3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị
Từ công thứ tính ứng suất pháp (6.1), nhận thấy rằng các điểm càng xa
đƣờng trung hoà thì có trị tuyệt đối của ứng suất càng lớn. Vì các điểm cùng nằm
trên một đƣờng thẳng song song với đƣờng trung hoà có trị số ứng suất nhƣ nhau
nên ta chỉ cần biểu diễn sự biến thiên của ứng suất theo chiều cao mặt cắt ngang.
Biểu đồ ứng suất pháp đi qua gốc toạ độ nhƣ trên hình vẽ, đánh dấu (+) đẻ chỉ ứng
suất kéo, và dấu (-) chỉ ứng suất nén.
 Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có 1 trục đối xứng (hình 6.1)
 Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có hai trục đối xứng (hình 6.2)
 Điểm K xa đƣờng trung hoà nhất (tung độ k y
) ở vùng chịu kéo (  > 0) max z
sẽ có giá trị ứng suất pháp kéo lớn nhất, kí hiệu là  ; còn điểm N xa đƣờng zmax
trung hoà nhất (tung độ n y
) ở vùng chịu nén (  < 0 ) sẽ có giá trị ứng suất max z
pháp nén lớn nhất kí hiệu là  . z min
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 2
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG s min n max x M y h1 x §TH  max k max t yC y  1 2  b1 max y
Hình 6.1. Biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ T Ta có:   M M x k y ;    x n y (6.3) zmax z min max I max I x x Đặt I I k W  x ; n W  x x (6.4) y x y K N   M M x    x Thì zmax k W ; zmin n W (6.5) x x k W , n
W lần lƣợt là mômen chống uốn kéo (nén) của mặt cắt ngang. Với mặt x x
cắt ngang có trục x là trục đối xứng thì k n
W W W x x
x và gọi là mômen chống uốn của mặt cắt ngang. y min n max x M y x §TH h  x max k maxy max b
Hình 6.2. Biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật
- Mặt cắt ngang hình chữ nhật (b x h; trục x song song với cạnh đáy b) 2 bh x W
                                   6 6
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 3
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG
- Mặt cắt ngang hình tròn (đƣờng kính D; trục x đi qua trọng tâm O)  3  D W  3 0,1D x
                              6 32
- Mặt cắt ngang hình vành khăn (đƣờng kính trong d, đƣờng kính ngoài D)  3 D  3  d  I d x  64 64 W 0,1D 1   x  3   4  D / 2 D/2 với D (6.8)
2.4. Ứng suất tiếp
Với mặt cắt ngang dạng hình chữ nhật hẹp b << h . Ứng suất tiếp tuân theo giả thiết Zuravxki: c   Q S y x  
                              6 yz I b x c Trong đó: y
- Qy là lực cắt theo phƣơng y tại mặt cắt ngang. x §TH h
- Ix là mômen quán tính của mặt cắt ngang đối y với trục x. c A
- bc chiều rộng của mặt cắt ngang tại điểm tính c b=b ứng suất  - C
A là phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn bởi chiều rộng mặt cắt
ngang tại điểm tính ứng suất và mép ngoài của mặt cắt ngang). - c
S là mô men tĩnh của phần diện tích bị cắt C
A đối với trục x x
Biểu đồ ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ T, và mặt cắt ngang chữ nhật thể
hiện trên hình vẽ 6.1 và 6.2.
3. Điều kiện bền
3.1. Thanh chịu uốn thuần tuý.
Với vật liệu dòn - ứng suất cho phép khi kéo và nén khác nhau nên Mx         ok   
                 6 max k k W n x
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 4
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG Mx         on min  
                 n 6 n W n x
Với vật liệu dẻo - ứng suất cho phép khi kéo và nén nhƣ nhau nên max ,   max min    (6.11)
3.2. Thanh chịu uốn ngang phẳng
Trên mặt cắt có 3 loại điểm ở ba trạng thái ứng suất khác nhau
a. Điều kiện bền của những điểm ở trạng thái ứng suất đơn (các điểm ở mép trên
và dƣới của mặt cắt ngang ). + Với vật liệu dẻo:
- Mặt cắt cần kiểm tra: mặt cắt ngang có mô men uốn lớn nhất về trị tuyệt đối max ,   (6.12) max min   
+ Với vật liệu dòn: nếu tiết diện có trục x là trục đối xứng thì mặt cắt ngang
nguy hiểm là mặt cắt ngang có mô men uốn lớn nhất về trị tuyệt đối; nếu trục x không
là trục đối xứng thì mặt cắt cần kiểm tra là mặt cắt ngang có mô men âm lớn nhất và
cả mặt cắt ngang có mô men dƣơng lớn nhất. Mx         ok     max k k W n x Mx         on  
                 min n n W n x
b. Điều kiện bền của những điểm ở trạng thái ứng suất trƣợt thuần tuý.
Mặt cắt cần kiểm tra là mặt cắt ngang có trị tuyệt đối của Qy lớn nhất. Điểm kiểm
tra là các điểm nằm trên đƣờng trung hoà. c Q S   y x  max c  
                     6 I b x
Trong đó  đƣợc lấy tuỳ theo thuyết bền.
c. Điều kiện bền của những điểm ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ngang có Mx và Q cùng khá lớn. Điểm kiểm tra là y
những điểm mà tại đó có sự thay đổi đột ngột về kích thƣớc mặt cắt ngang (điểm tiếp xúc
giữa lòng và đế của mặt cắt ngang chữ I).
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 5
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG    2 ( )  4( 2 t® z zy )  
nếu dùng thuyết bền 3    2 ( )  3( 2 t® z zy )  
nếu dùng thuyết bền 4  Chú ý:
+ Khi kiểm tra điều kiện bền cho thanh chịu uốn ngang phẳng, về nguyên
tắc ta đều phải kiểm tra cho cả ba loại trạng thái ứng suất đã nêu trên. Tuy nhiên
kết quả thống kê cho thấy điều kiện bền cho trạng thái ứng suất đơn là quan trọng nhất. 3.3. Ba bài toán cơ bản
a. Bài toán kiểm tra điều kiện bền
Cho biết: Sơ đồ kết cấu, kích thƣớc hình học thanh, tải trọng và ứng suất cho phép.
Yêu cầu: Kiểm tra điều kiện bền cho thanh   Mx  max  W x
b. Bài toán chọn kích thƣớc mặt cắt ngang
Cho biết: Sơ đồ kết cấu, dạng hình học của thanh, tải trọng và ứng suất cho phép.
Yêu cầu: Chọn kích thƣớc nhỏ nhất của thanh   M M x    W  x max x W x 
c. Bài toán tìm tải trọng cho phép tác dụng lên kết cấu
Cho biết: Sơ đồ kết cấu, kích thƣớc hình học của thanh, ứng suất cho phép của vật
liệu, vị trí và phƣơng chiều của tải trọng.
Yêu cầu: Tìm giá trị cho phép lớn nhất của tải trọng có thể tác dụng vào kết cấu theo điều kiện bền. M   x  M W max   x x  W x
4. Biến dạng của dầm chịu uốn
a. Độ cong của đường đàn hồi 1  Mx  (6.14) EIx
với  - bán kính cong của đƣờng đàn hồi
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 6
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG
B. Các bài tập tự giải
6.1. Cho dầm có kích thƣớc mặt cắt ngang và chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Tính giá trị
ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại điểm C thuộc mặt cắt ngang 1-1 của dầm. Biết
q=10kN/m; a=1m; F=qa; M0=qa2, các kích thƣớc theo cm. 1 8 q C M0 (a) 40 1 a a a 10 q 1 20 20 (b) 1 C 5 a a a 1 F 3F 6 C (c) 28 1 a a a 6 6 12 6
6.2. Cho dầm có kích thƣớc mặt cắt ngang và chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Vẽ biểu đồ
các thành phần ứng lực của dầm. Vẽ biểu đồ ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại mặt cắt
ngang 1-1 của dầm. Cho a=1m; q=10kN/m; M=qa2/2; F=qa; d=4cm; δ = 1cm q M 1 2d d 2d 1 a a a 2d 4d 2 q 1 F  15 1 B  a a a 3 12
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 7
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG
6.3. Cho dầm có liên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Xác định kích thƣớc mặt cắt ngang theo điều kiện bền ứng suất pháp.
a) Biết a=1m ; q=10kN/m ; vật liệu có =1,2 kN/cm2 . M=qa2 q 3b F=qa a a a b
b) Biết a=2m ; q=15kN/m ; vật liệu có =16 kN/cm2 . F=qa q C A B 1.5a 0.5a
c) Biết a=1,5m ; q=5kN/m ; vật liệu có =1,2 kN/cm2 . F=qa q M=qa2 D 2a a
6.4. Cho dầm có liên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Xác định tải trọng cho phép theo điều kiện bền ứng suất pháp.
a. Biết a=0.5m; d=8cm; D=10cm; =16 kN/cm2 . M=qa2 q B d 4a a D
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 8
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG
b. Biết a=1m; mặt cắt ngang chữ U số 27 và ứng suất cho phép =16 kN/cm2. Với
tải trọng cho phép tìm đƣợc hăy kiểm tra điều kiện bền cho trạng thái ứng suất
trƣợt thuần túy và trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt. F=qa o N 27 q F=2qa 3a a
6.5. Cho dầm có liên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Kiểm tra điều kiện bền cho dầm.
Biết a=1m; q=10kN/m; F=5kN; t=d=2cm; h=24cm; b=10cm. =16 kN/cm2. F F t d h B t a 3a a b
6.6. Cho dầm có liên kết và chịu lực nhƣ hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ ứng lực cho dầm.
2.Kiểm tra điều kiện bền cho dầm.
Biết q=15kN/m; M=5kNm; L=1m; a=6cm; k=3 kN/cm2;n=8 kN/cm2 q 4a M a a 3L L a a
6.7. Dùng phƣơng pháp tích phân trực tiếp, viết phƣơng trình độ võng và góc
xoay trên chiều dài dầm. Xác định độ võng tại B và góc xoay tại C, biết EI=const
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 9
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG q M C C B B L/2 L/2 L L (a) (b) q q B, C L C B 2L/3 L (c) (d)
6.8. Dùng phƣơng pháp tích phân trực tiếp, viết phƣơng trình độ võng và góc xoay
trên chiều dài dầm. Xác định độ võng và góc xoay tại C, biết EI=const F q C C a a a b
6.9. Dùng phƣơng pháp tải trọng giả tạo xác định độ võng tại B và góc xoay tại C, biết EI=const F F M=Fa C C B L/2 L 2a a (a) (b) M=Fa F C B L/2 C B a a L (c) (d)
6.10. Dùng phƣơng pháp thông số ban đầu xác định độ võng tại B và góc xoay tại C, biết EI=const
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 10
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG F=qa q F q M=qa C B C B a a a 2a a 2 F M=qa q C B C B 3F a a a a a a
6.11. Cho dầm mặt cắt ngang chữ T chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Xác định ứng suất pháp
và ứng suất tiếp cực trị
6.11. Cho dầm mặt cắt ngang chữ T chịu tải trọng nhƣ hình vẽ. Xác định ứng suất
pháp và ứng suất tiếp tại điểm B thuộc mặt cắt a-a
6.12. Vẽ biểu đồ ứng lực của dầm có liên kết và chịu tải trọng nhƣ hình vẽ
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 11
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com) lOMoARcPSD|36477180
CHƢƠNG 6 – THANH CHỊU UỐN PHẲNG
6.13. Tính lực dọc trong thanh treo AC của hệ chịu lực nhƣ hình vẽ. Biết L
=1m; Mô đun đàn hồi kéo của thanh AC 1=3m; L2 và dầm AB là E=2.104
kN/cm2. Kích thƣớc mặt cắt ngang của thanh AC là A=1,5cm2. Tiết diện dầm AB hình
chữ nhật có kích thƣớc 6x12cm; tải phân bố w=20kN/m
Tóm tắt lý thuyết và đề bài tập 12
Downloaded by Ng?c Di?p ??ng (ngocdiep10012000@gmail.com)