LỜI NÓI ĐẦU
GIÁO TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH và HÌNH HỌC là sự kết hợp của Giáo trình
đại số tuyến tính và Giáo trình hình học giải tích trước đây, biên soạn lại theo hướng tinh
giản hơn, phù hợp với quy trình đào tạo theo học chế tín chỉ và phù họp với khung chương
trình cải cách do bộ Giáo dục và Đào tạo quy định. Giáo trình này sử dụng chủ yếu cho
đối tượng là sinh viên các ngành thuộc Khối Kĩ thuật nên chú trọng khai thác nhiều đến
các ứng dụng, các thuật toán giải mà không đi sâu trình bày cơ sở lý thuyết của vấn đề.
Đặc biệt, các ví dụ được trình bày khá chi tiết, tỷ mỉ nhằm đáp ứng tốt nhu cầu tự đọc hiểu
của sinh viên trong quá trình tự học.
Nội dung giáo trình bao gồm 7 chương. Ba chương đầu là: Hệ phương trình tuyến
tính, Ma trận và Định thức được trình bày đan xen các kiến thức với nhau, xung quanh
điểm xuất phát ban đầu là hệ phương trình tuyến tính, để từ đó dẫn đến khái niệm ma trận
và định thức cùng với các phép toán trên chúng một cách tự nhiên, dễ hiểu. Ở đây, các lý
thuyết sơ cấp về ma trận được giới thiệu khá chi tiết với dụng ý sử dụng ma trận như một
công cụ cơ bản, xuyên suốt cả giáo trình này. Chương 4 trình bày những khái niệm cơ bản
nhất, có tính chất lý thuyết của môn Đại số tuyến tính, đó là Không gian vectơ và ánh xạ
tuyến tính. Chương 5 và 6 trình bày các vấn đề có nhiều ứng dụng và thiên về kỹ năng thực
hành, đó là Vectơ riêng–giá trị riêng; Chéo hóa; Ma trận đối xứng và Dạng toàn phương.
Sau mỗi mục của từng chương đều có một số bài tập, (sẽ được in riêng), nhằm củng cố
kiến thức lý thuyết, rèn kỹ năng tính toán và bổ sung thêm các vấn đề có tính chất lý thuyết
nâng cao, chưa có điều kiện trình bày trong bài giảng.
Hiện nay công cụ tính toán đang có sự chuyển đổi lớn theo hướng bỏ dần tính toán
“bằng tay”, thay vào đó là sử dụng máy vi tính. Nhằm thích ứng với những thay đổi đó,
chúng tôi đã mạnh dạn đưa vào giáo trình những cải tiến mới về thuật toán tính toán (chủ
yếu trên ma trận) để sinh viên dễ tiếp cận và sử dụng có hiệu quả hơn máy vi tính của
mình.
Do hướng tới mục tiêu viết để sinh viên tự đọc hiểu dễ dàng, nên giáo trình này có
phần chi tiết hơn so với những giáo trình về đại số tuyến tính đã từng có. Tuy nhiên, vì đây
là giáo trình giảng dạy ở bậc Đại học nên không nhất thiết phải được giảng dạy đầy đủ và
tuân thủ theo đúng thứ tự các chương mục đã trình bày. Tác giả chỉ mong muốn rằng giáo
trình này sẽ thực sự giúp ích cho sinh viên trong quá trình tự học và tiện lợi cho đồng
nghiệp trong công tác giảng dạy của mình.
Trong quá trình biên soạn, chúng tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ qúy báu của giáo sư
tiến sĩ Trần Phước Đường, nguyên hiệu trưởng trường Đại học Cần thơ, là chủ biên. Rất
biết ơn công sức đóng góp lớn lao của nhóm cố vấn gồm: Giáo sư tiến sĩ Henk. Pijls, The
University of Amsterdam; Giáo sư tiến sĩ Nguyễn Hữu Anh và TS Nguyễn Ngọc Hội, khoa
Toán Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh. Xin chân
thành cảm ơn những nhận xét qúy báu của các đồng nghiệp thuộc bộ môn Toán thuộc hai
khoa: Khoa Khoa học và Khoa Sư phạm, trường Đại học Cần thơ. Đặc biệt xin cảm ơn
thầy giáo Nguyễn Xuân Tranh, tổ Toán, khoa Khoa học và thầy giáo Nguyễn Thanh Bình,
tổ Toán, Khoa Sư phạm, đã đọc lại toàn bộ bản thảo và cho nhiều ý kiến có giá trị.
Tuy đã hết sức cố gắng, nhưng vẫn không thể tránh hết những sai sót. Rất mong
nhận được nhiều ý kiến đóng góp của các đồng nghiệp và của các em sinh viên. Những ý
kiến đóng góp xin gửi về tổ Toán, khoa Khoa học, Trường Đại học Cần thơ.
Tác giả