Gợi ý đáp án Bài tập số 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN - Tài liệu tham khảo | Đại học Hoa Sen

ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh
Môn học: KINH TẾ LƯỢNG
Lớp: 04QK (Năm học 2006 – 2007)
Gợi ý đáp án Bài tập số 1: MÔ HÌNH HỒI QUI ĐƠN BIẾN Ngày phát:
Thứ Bảy, ngày 31 tháng 03 năm 2007 Ngày nộp:
Thứ Bảy, ngày 07 tháng 04 năm 2007
Câu 1: (10điểm) Chứng minh công thức xác định hệ số tương quan đơn biến sau: S xy SSR r = = S S SST x y GIẢI : S (X X)(Y Y) xy ∑ − − Ta có = i i (1) S S x y ∑(X − 2 X) (Y Y) i ∑ − 2 i Ngoài ra: SSR = ∑ Yˆ ( − 2 Y) i SST = ∑(Y − 2 Y) i mà Y ˆ = β + β X i 1 2 i β = Y − β X 1 2 S (X X)(Y Y) xy ∑ − − β = = i i 2 2 S (X X) x ∑ − 2 i
⇒ Yˆ = β + β X = Y − β X + β X = Y + β (X − X) i 1 2 i 2 2 i 2 i ⎛ 2 (X − X)(Y − Y) (Y+ β (X − X)− 2 Y) = β2 (X − 2 X) = ⎜ ∑ ⎞ ⇒ SSR = ∑ (X X) 2 i 2 ∑ i i ⎟ 2 i ⎜ 2 ∑ i ⎝ ∑ − ⎟ (X − X) i ⎠ Do đó: ⎛ ∑(X − X)(Y − Y)⎞ 2 ⎜ i i ⎟ (X X) 2 ∑ 2 ⎜ i 2 SSR ⎝ ∑ − ⎟ (X −X) i ⎠ (∑(X −X) Y ( − Y) i i ) = SST ∑ = (Y − 2 Y) (X X) (Y Y) i ∑ − 2 i ∑ − 2 i SSR (∑ (X −X)(Y −Y) (X X)(Y Y) i )2 i ∑ − − = i i (2) SST ∑ (X − 2 X) (Y Y) i ∑ = − 2 i ∑(X − 2 X) (Y Y) i ∑ − 2 i Từ (1) và (2) ta có: S xy SSR r = = SxSy SST GV: Nguyễn Thị Mai Bình 1 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh
Câu 2: (70 điểm) Một sinh viên đã tiến hành nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập trung
bình hằng năm của Cha Mẹ và điểm trung bình học tập của sinh viên. Dữ liệu thu thập từ
mẫu gồm 8 sinh viên và được kết quả như sau: STT Biến Y Biến X ĐIỂM TRUNG BÌNH
THU NHẬP TRUNG BÌNH HẰNG NĂM ĐTB TN - Triệu đ n ồ g 1 10.00 105 2 7.50 75 3 8.75 45 4 5.00 45 5 7.50 60 6 8.75 90 7 6.25 30 8 6.25 60
a) Tính các trị thống kê tổng hợp cho biến thu nhập trung bình hằng năm và biến điểm
trung bình. (10 điểm)
Cách 1: Dùng các hàm của Excel:
Cách 2: Dùng Data analysis trong excel:
- Chọn Descriptive Statistics cho phần thống kê mô tả
- Chọn Correlation cho phần tính giá trị tương quan
- Hệ số biến thiên áp dụng công thức Do l ech c huan v = G a i tr itrung b inh GV: Nguyễn Thị Mai Bình 2 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh Cách 3: Dùng Eveiw:
Vào view /Decriptive Stats/ common sample Vào view /correlations
Các giá trị thống kê còn lại phải tự tính bằng tay
KẾT QUẢ:
TRỊ THỐNG KÊ TỔNG HỢP
BIẾN ĐTB BIẾN TN Số lần quan sát (n) 8 8 Trung bình 7.5 63.75 Trung vị 7.5 60 Yếu vị 7.5 45 Giá trị lớn nhất 10 105 Giá trị nhỏ nhất 5 30 Khoảng 5 75 Phương sai 2.678571429 626.7857 Độ lệch ch ẩ u n 1.636634177 25.03569 Hệ số biến thiên 0.218218 0.392717 Hệ số tương quan 0.719092 GV: Nguyễn Thị Mai Bình 3 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh
b) Vẽ đồ thị phân tán điểm cho tập dữ liệu từ đ
ó xác định đường hồi qui. (5điểm)
Bằng Excel
ĐỒ THỊ PHÂN TÁN
Biến ĐTB 12 10 y = 0.047x + 4.5032 8 6 4 2 Biến TN 0 0 20 40 60 80 100 120
Bằng Eveiws GV: Nguyễn Thị Mai Bình 4 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh
c) Dựa vào công thức lý thuyết, hãy lập bảng xác định các tham số ˆβ , ˆβ (10điểm) 1 2 Cách 1:
Theo công thức ta có: S (X X)(Y Y) xy ˆ ∑ − − β = = i i ˆβ = Y − β X 2 S (X X) 1 2 x ∑ − 2 i STT
Biến Y Biến X (Yi- Y ) (Xi- X ) (Yi- Y )(Xi- X ) (Xi- X )2 1 10 105 2.5 41.25 103.125 1701.563 2 7.5 75 0 11.25 0 126.5625 3 8.75 45 1.25 -18.75 -23.4375 351.5625 4 5 45 -2.5 -18.75 46.875 351.5625 5 7.5 60 0 -3.75 0 14.0625 6 8.75 90 1.25 26.25 32.8125 689.0625 7 6.25 30 -1.25 -33.75 42.1875 1139.063 8 6.25 60 -1.25 -3.75 4.6875 14.0625 TỔNG 60 510 0 0 206.25 4387.5 Mean 7.5 63.75 Áp dụng theo công thức: S − − ∑ xy (X i X)(Yi Y) 20 . 6 25 ˆβ = = = =0.047009 2 S − ∑ x (Xi X)2 4387 5 .
ˆβ = Y − β X = 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205 1 2 Cách 2:
Theo công thức ta có: ˆ ∑ X Y − nXY β = i i ˆβ = Y − β X 2 ∑ 2 X − 2 nX 1 2 i STT Biến Y Biến X X 2 iYi Xi 1 10 105 1050 11025 2 7.5 75 562.5 5625 3 8.75 45 393.75 2025 4 5 45 225 2025 5 7.5 60 450 3600 6 8.75 90 787.5 8100 7 6.25 30 187.5 900 8 6.25 60 375 3600 TỔNG 60 510 4031.25 36900 Mean 7.5 63.75 Áp dụng theo công thức: ˆ ∑ X Y − nXY i i 403 . 1 25− 8* 5 . 7 * 6 . 3 75 β = = =0.047009 2 ∑ 2 X − 2 nX 36900 8 * 6 . 3 75 i ∑ − 2 ˆβ = − β
= 7.5 – 0.047*63.75 = 4.503205 1 Y 2 X
Vậy phương trình hồi qui: Y ˆ = 4.503205 + 0.047009X i i GV: Nguyễn Thị Mai Bình 5 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh
d) Dựa vào các hàm trong Excel hãy các định các tham số ˆβ , ˆβ (5điểm) 1 2
Dùng hàm INTERCEPT ta xác định được: ˆβ = 4.503205 1
Dùng hàm SLOPE ta xác định được: ˆβ = 0.047009 2
Vậy phương trình hồi qui:
Yi = 4.503205 + 0.047009Xi + uˆ i
e) Sử dụng data analysis trong Excel để xác định lại phương trình hồi qui (5điểm)
Kết quả sau khi sử dụng data analysis: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.719092 R Square 0.517094 Adjusted R Square 0.43661 Standard Error 1.228447 Observations 8 ANOVA df SS MS F Significance F Regression 1 9.695513 9.695513 6.424779 0.044396 Residual 6 9.054487 1.509081 Total 7 18.75 Standard Coefficients Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 4.503205 1.259551 3.575245 0.01171 1.421191 7.585219 X 0.047009 0.018546 2.534715 0.044396 0.001628 0.092389
Vậy phương trình hồi qui: Y ˆ = 4.503205 + 0.047009X i i GV: Nguyễn Thị Mai Bình 6 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt ĐẠI HỌC DÂN Ậ L P HÙNG VƯƠNG Bài tập số 1 Khoa Quản Trị Kinh Doanh
f) Tính lại các tham số ˆβ , ˆβ bằng Eview (10điểm) 1 2 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 04/05/07 Time: 00:02 Sample: 1 8 Included observations: 8 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 4.503205 1.259551 3.575245 0.0117 X 0.047009 0.018546 2.534715 0.0444 R-squared 0.517094 Mean dependent var 7.500000 Adjusted R-squared 0.436610 S.D. dependent var 1.636634 S.E. of regression
1.228447 Akaike info criterion 3.461696 Sum squared resid 9.054487 Schwarz criterion 3.481556 Log likelihood -11.84678 F-statistic 6.424779 Durbin-Watson stat 3.055480 Prob(F-statistic) 0.044396
Vậy phương trình hồi qui: Y
ˆ = 4.503205128 + 0.04700854701*X i i
g) Giải thích ý nghĩa của các tham số ˆβ , ˆβ trong phương trình hồi qui (10điểm) 1 2
ˆβ = 0.047 : ảnh hưởng cận biên của biến thu nhập trung bình hằng năm của cha mẹ lên biến 2
điểm trung bình của sinh viên; nghĩa là: khi thu nhập trung bình ằ h ng ă
n m của cha mẹ tăng lên 1
triệu đồng thì theo thông tin của mẫu điểm trung bình của sinh viên sẽ tăng lên trung bình là 0.047 điểm.
ˆβ = 4.5 : tung độ gốc của đường hồi qui tổng thể, không có cách giải thích cho ˆβ vì còn ẩn 1 1
chứa biến bỏ sót (ngoài mô hình)
h) Hảy kiểm định giả thuyết cho rằng trung bình hằng năm của Cha Mẹ có ảnh hưởng
đến thu nhập điểm trung bình ủ c a sinh viên (1 đ 0 iểm)
H0 : β2 = 0 → X không ảnh hưởng đối với Y
H1 : β2 ≠ 0 → X có ảnh hưởng đối với Y Ta có: - Pvalue = 0.044396 < 0.05
- Tstat = 2.534715 > T6,0.025 = 2.447
- Lower 95% =0.001628; Upper 95% = 0.092389 cùng dấu
⇒ bác bỏ H0 : vậy thu nhập có ảnh hưởng lên điểm trung bình ủ c a sinh viên.
i) Phương trình sẽ thay đổi như thế nào nếu biến thu nhập đuợc thay đổi theo đơn vị tính
là ngàn đồng (5 điểm)
Gọi X* là biến thu nhập được tính theo đơn vị ngàn đồng, ta có: X X * i * i = ⇒ Xi =1000 Xi 1000
Vậy phương trình hồi qui lúc này sẽ là: Y ˆ = 4.503205128 + 47X * i i GV: Nguyễn Thị Mai Bình 7 CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt