Hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết và bài tập chứng minh
Hai đường thẳng song song là gì? Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng là song song như thế
nào. Để giải đáp thắc mắc này, kính mời quý bạn đọc hãy theo dõi bài viết dưới đây nhé!
Mục lục bài viết
 1. Khái niệm hai đường thẳng song song
 2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
 3. Tiên đề Ơ - Clit về hai đường thẳng song song
 4. Tính chất hai đường thẳng song song
 5. Cách vẽ hai đường thẳng song song
 6. Chứng minh hai đường thẳng song song
 7. Câu hỏi ứng dụng
1. Khái niệm hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng song song ( trong mặt phẳng ) là hai đường thẳng không có điểm chung. Kí hiệu : a // b
Hai đường thẳng phân biệt thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
2. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau
thì hai đường thẳng song song
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc đồng vị bằng nhau thì
hai đường thẳng song song
- Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp góc trong cùng phía bù nhau
thì hai đường thẳng song song
Ngoài ra ta còn có dấu hiệu: Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành một cặp
góc so le ngoài bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song. Ví dụ 1 : - Góc A1 = góc B1
Mà hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra a // b - Góc A3 = góc B1
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị Suy ra a // b - Góc A1 + góc B1 = 180 °
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía Suy ra a // b
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, trong đó góc AOB = 60 °, Ot là tia phân giác của góc AOB. Hỏi các tia Ax,
Ot, By có song song với nhau không ? Vì sao?
- Ta có Ot là tia phân giác của góc AOB nên:
Góc AOt = góc tOB = 1/ 2 góc AOB = 1 / 2 x 60 ° = 30° Mà góc xAO = 30°
Do đó góc AOt = góc xAO = 30 °
Mà hai góc này ở vị trí so le trong Nên Ax // Ot
- Ta có : góc tOB = 30 °, góc OBy = 150 °
Suy ra góc tOB + góc OBy = 180 °
Vậy Ot // By ( do có hai góc trong cùng phía bù nhau ).
Ví dụ 3: Cho góc xOy = 30 ° và điểm A nừm trên cạnh Ox. Dựng tia Az song song với tia Oy và nằm trong góc xOy. a, Tìm số đo góc OAz
b, Gọi Ou và Av theo thứ tự là các tia phân giác của góc xOy và xAz. Chứng tỏ rẳng Ou song song với Av. a, Vì Oy // Az nên ta có:
Góc xOy = góc xAZ ( hai góc đồng vị )
Hai góc OAz và góc xAZ kề bù với nhau
Ta có góc OAz + góc xAz = 180 °
Suy ra góc OAz + 30 ° = 180 °
Suy ra góc OAz = 180 ° - 30 ° = 150 °
b, Vì Ou là tia phân giác của góc xOy
Nên góc xAz = 1/2 góc xAZ = 1/2 x 30 ° = 15 °
Như vậy góc xOu = góc xAv = 15 °
Hai góc xOy và góc xAz bằng nhau và nằm ở vị trí đồng vị Nên Ou song song với Av.
>> Xem thêm: Toán lớp 4 trang 54, 55, 56 Hai đường thẳng song song có đáp án
3. Tiên đề Ơ - Clit về hai đường thẳng song song
Qua một điểm nằm ngoài đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
4. Tính chất hai đường thẳng song song
Nếu hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thì ba thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau
- Hai góc đồng vị bằng nhau
- Hai góc trong cùng phía bằng nhau. Ví dụ: Nếu a // b thì : - Góc A1 = góc B1 - Góc A3 = góc B1 - Góc A2 + góc B1 = 180 °
5. Cách vẽ hai đường thẳng song song
Vẽ đường thẳng CD đi qua điểm E song song song với đường thẳng AB cho trước. Ta có thể vẽ như sau:
 Vẽ đường thẳng MN đi qua điểm E và vuông góc với đường thẳng AB.
 Vẽ đường thẳng CD đi qua E và vuông góc với đường thẳng MN ta được đường thẳng CD song song với đường thẳng AB.
6. Chứng minh hai đường thẳng song song
Cho hình tam giác ABC có góc đỉnh A là góc vuông. Qua A hãy vẽ đường thẳng Ax song song
với cạnh BC. Qua C, hãy vẽ đường thẳng Cy song song với cạnh AB. Hai đường thẳng Ax và Cy
cắt nhau tại điểm D. Nên tên các cặp cạnh song song với nhau có trong hình tứ giác ADCB?
- Sử dụng eke để vẽ, ta được tứ giác ADBC như sau: Trong tứ giác ADBC có:
 Cặp cạnh AD và BC song song với nhau
 Cặp cạnh AB và DC song song với nhau
Chứng minh hai đường thẳng song song:
 Xét vị trí các cặp cạnh tạo bởi hia đường thẳng đinh chứng minh song song với một đường thẳng thứ ba
( so le, đồng vị , trong cùng phía )
 Sử dụng tính chất của hình bình hành
 Hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song
 Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác, hình thang, hinh bình hành
 Sử dụng định nghĩa hai đường thẳng song song
 Sử dụng kết quả của các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ để suy ra các đường thẳng song song tương ứng.
 Định lý talet đảo: Sử dụng tính chất của đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh bên hay đi qua trung
điểm của hai đường chéo của hình thang.
 Sử dụng tính chất hai cung bằng nhau của một đường tròn
 Sử dụng phương pháp chứng minh bằng phản chứng.
>> Xem thêm: Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau! vuông góc
7. Câu hỏi ứng dụng
Câu 1: Chọn câu hỏi đúng trong các câu sau:
A. hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
B. hai đường thẳng có điểm chung thì sog song với nhau
C. hai đường thẳng không cắt nhau thì song song với nhau
D. hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không trùng nhau
Câu 2: Chọn câu đúng nhất
A. nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì a // b
B. nếu hai đường thẳng cắt đường thẳng tạo thành môt cặp góc đồng vị bằng nhau thì a // b
C. hai đường thẳng cắt đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le ngoài bằng nhau thì a // b D. cả A, B, C đều đúng
Câu 3: Điền vào chỗ trống " Nếu hai đường thẳng d, d' cắt đường thẳng xy tạo thành một
cặp góc trong cùng phía .... thì d // d' " A. bù nhau B. bằng nhau C. phụ nhau D. kề nhau
Câu 4: Vẽ cặp góc so le trong góc xAB và góc yBA và có số đo đều bằng 120 °. Khi đó Ax và By: A. song song B. cắt nhau C. trùng nhau D. vuông góc
Câu 5: Trong các câu sau có bao nhiêu câu đúng?
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
1. Hai góc đồng vị bằng nhau
2. Hai góc so le trong bằng nhau
3. Hai góc so le ngoài bằng nhau
4. Hai góc so le trong cùng phía bằng nhau A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt đường thẳng â' tại A và B, số đo góc xAB = 80 ° .
Xác định số đo góc yBa' để có xx' // yy' A. 60 ° B. 80 ° C. 120 ° D. 150 °
Câu 7: Chọn câu đúng:
A. qua điểm A nằm ngoài đường thẳng m. có vô số đường thẳng song song với m
B. qua điểm A ngoài đường thẳng m, có duy nhất một đường thẳng song song với m
C. qua điểm A nằm ngoài đường thẳng d, có hai đường thẳng phân biệt cùng song song với d
D. nếu hai đường thẳng AB và Ac cùng song song với đường thẳng d thì hai đường thẳng AB và Ac song song với nhau
Câu 8: Trong các câu sau có bao nhiêu câu đúng:
Nếu hai đường thẳng song song, bị cắt bởi một đường thẳng tthứ ba thì :
1. Hai góc đồng vị bằng nhau
2. Hai góc so le ngoài bằng nhau
3. Hai góc trong cùng phía bù nhau
4. Hai góc so le trong bằng nhau A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 9: Khẳng định nào sai?
A. hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
B. cho hai đường thẳng a và b song song với nhau nếu đường thẳng c cắt a thì đường thẳng c cũng cắt b
C. nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thứ ba thì chúng song song với nhau
D. có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước .