Hai góc đối đỉnh là gì? Hai góc đối đỉnh có bằng nhau không?
1. Định nghĩa hai góc đối đỉnh
Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
Hai đường thẳng a và b cắt nhau tạo thnahf cặp góc đối đỉnh như hình vẽ:
Ngoài ra cũng có một cặp góc đối đỉnh khác :
Như vậy với mỗi cặp đường thẳng cắt nhau, chúng tạo thành hai cặp góc đối đỉnh
Ví dụ 1: Hai góc sau có phải là hai góc đối đỉnh không? Giải:
Muốn biết hai góc trên có phải là đối đỉnh không, ta dựa vào định nghĩa " mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia ".
Từ hình vẽ ta thấy tia Ot không phải là tia đối của tia Õ.
Do đó hai góc trên không phải là hai góc đối đỉnh.
Ví dụ 2: Hai góc trên có phải là hai góc đối đỉnh không? Giải:
Theo định nghĩa " mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia "
Lấy một cạnh bất kỳ thuộc một trong hai góc thì nó đều không phải là tia đối của cạnh nào đó ở góc kia.
Do đó chúng không phải là hai góc đối đỉnh.
2. Tính chất của hai góc đối đỉnh
- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau Chứng minh:
Ta chứng minh hai hóc O1 và O3 bằng nhau
Vì hai góc O1 và O2 kề bù nên góc O1 + góc O2 = 180 ° ( 1 )
Vì hai góc O3 và O2 kề bù nên góc O3 + góc O2 = 180 ° ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có góc O1 + góc O2 = góc O3 + góc O2 Suy ra góc O1 = góc O3
Cặp góc đối đỉnh O2 và O4 cùng chứng minh hoàn toàn tương tự.
Ví dụ 3: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc như hình vẽ. Biết số đo góc ba bằng 40 °. Tìm số đo các góc còn lại. Giải:
Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành các góc 1; 2; 3; 4 nên ta có góc 1 và góc 3 là hai góc đối đỉnh
Do đó : góc O1 = góc O3 = 40 °
Góc O2 và góc O3 là hai góc kề bù nên góc O3 + góc O2 = 180 ° Mà góc O3 = 40 °
Suy ra góc O2 = 180 ° - 40° = 140 °
Góc O2 và góc O4 là hai góc đối đỉnh nên góc O4 = góc O2 = 140 °
Vậy số đo các góc O1, O2, O3, O4 lần lượt là 40 °, 140 °, 40°, 140 °
Ví dụ 4: Biết rằng hai góc sau là đối đỉnh. Tìm giá trị của x Giải:
Do hai góc trên đối đỉnh nên chúng bằng nhau Do đó ta có : 2 x + 50 = 3 x Suy ra x = 50
* Chú ý: Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.
3. Các dạng bài cơ bản
3.1. Dạng 1: Hoàn thành một câu phát biểu hoặc chọn câu trả lời đúng 1. Phương pháp giải
- Liên hệ với các kiến thức lí thuyết trương ứng trong sách giáo khoa để điền vào chỗ trống cho đúng hoặc
chọn câu phát biểu đúng.
- Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai. 2. Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Hãy điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:
a, Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ...........
b, Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành................................................................................................ Giải:
a, Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối cua một cạnh của góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh.
b, Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh.
3.2. Dạng 2: Vẽ hình theo yêu cầu để đề bài rồi tìm các cặp góc đối đỉnh hoặc không đối đỉnh. 1. Phương pháp giải:
- Sử dụng thước thẳng, eke, thước đo độ để vẽ hình
- Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tạo O, trong bốn góc tạo thành có một góc có số đo bằng
60 °. Kể tên các cặp góc đối đỉnh
Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là góc xOy' và góc x'Oy vì Ox và Ox'; Oy và Oy' là các cặp tia đối nhau.
Cặp góc đối đỉnh thứ hai là góc xOy và góc x'Oy' vì Ox và Ox'; Oy và Oy' là các cặp tia đối nhau.
3.3. Dạng 3: Vẽ hình rồi tính số đo của góc 1. Phương pháp giải:
- Vẽ hình đúng theo yêu cầu của đề bài.
- Sử dụng các tính chất:
Hai góc bù nhau thì có tổng bằng 180 °
Hai góc kề bù thì bù nhau nên có tổng bằng 180 °
Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tạo M. Biết số đo góc AMD = 40 °. Tính số đo các góc BMC và góc BMD.
Vì góc AMD và góc BMC là hai góc đối đỉnh nên góc AMD = góc BMC = 40 °
Vì góc AMD và góc BMD là hai gics kề bù nên góc AMD + góc BMD = 180 °
Suy ra góc BMD = 180 ° - góc AMD = 180 ° - 40 ° = 140 °
Vậy góc BMC = 40 °, góc BMD = 140 °
3.4. Dạng 4: Tìm các cặp góc bằng nhau
1. Phương pháp giải: Sử dụng tính chất hai góc đối đỉnh thì bàng nhau. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 4: Ba đường thẳng AB, CD, EF cắt nhau tại O như hình vẽ. Kể tên các cặp góc bằng nhau nhỏ hơn góc bẹt trên hình. Giải:
Trên hình vẽ, ba đường thẳng AB, CD, EF cùng đi qua điểm O.
Tên các cặp góc bằng nhau nhỏ hơn góc bẹt trên hình là: Góc AOC = góc BOD Góc EOC = góc DOF Góc BOE = góc AOF Góc AOE = góc BOF Góc BOC = góc AOD Góc DOE = góc COF
3.5. Dạng 5: Nhận biết hai tia đối nhau 1. Phương pháp giải
Sử dụng kiến thức: Hai góc kề nhau có tổng các số đo bằng 180 ° thì hai cạnh ngoài của chúng là hai tia đối nhau. 2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 5: Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Gọi OM và On theo thứ tự là tia phân giác của các góc
AOC và góc BOD. Vì sao các tia OM, On là hai tia đối nhau?
Ta có góc AOC + góc COB = góc AOB = 180 ° ( hai góc kề bù ) (1 )
Vì OM , ON là tia phân giác của góc AOC, góc BOD và góc AOC = góc BOD ( hai góc đối đỉnh )
Nên góc AOM = góc COM = góc BON = góc DON = góc AOC / 2 = góc BOD / 2
Suy ra góc COM + góc BON = góc AOC / 2 + góc AOC / 2 = góc AOC (2)
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc COM + góc BOC + góc BON = 180 °
Khi đó góc MON bằng 180 °
Ta thấy hai tia OM, ON có đỉnh O tạo với nhau một góc bằng 180 °
Vậy OM và ON là hai tia đối nhau.
4. Câu hỏi vận dụng
Câu 1: Hãy chọn câu đúng : Hai góc đối đỉnh là : A. hai góc bằng nhau B. hai góc có chung đỉnh
C. hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
D. hai góc nằm trên hai nửa mặt phẳng khác phía
Câu 2: Số đo của hai góc đối đỉnh tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau có mỗi quan hệ như thế nào?
A. tổng số đo hai góc đối đỉnh bằng 360 °
B. tổng hai góc đối đỉnh bằng 180 °
C. hiệu số đo hai góc đối đỉnh bằng 0 °
D. tổng số đo hai góc nhọn đối đỉnh bằng 180 °
Câu 3: Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đường thẳng aa' lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc aOt là
góc tù. TRên nửa mặt phẳng bờ aa' không chứa Ot, vẽ tia Ot' sao cho góc a'Ot' là góc nhọn.
Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và góc a'Ot' có phải là cặp góc đối đinh hay không? Vi sao?