Hằng đẳng thức số 7 - Toán lớp 8 và bài tập ứng dụng

Hằng đẳng thức số 7 - Toán lớp 8 và bài tập ứng dụng
A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức
1. Bình phương của một tổng
- Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần
tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai. Ví dụ:
2. Bình phương của một hiệu
- Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích
số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai. Ví dụ:
3. Hiệu hai bình phương
- Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó. = (A + B)(A – B) Ví dụ:
4. Lập phương của một tổng
- Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình
phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình
phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.
Phát biểu thành lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất
cộng ba lần bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần số
thứ nhất nhân bình phương số thứ hai rồi cộng với lập phương số thứ hai. Ví dụ minh họa a. b. c.
5. Lập phương của một hiệu
- Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất - 3 lần tích bình
phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình
phương số thứ hai - lập phương số thứ hai.
Phát biểu thành lời: Lập phương của một tổng bằng lập phương số thứ nhất
trừ ba lần bình phương số thứ nhất nhân với số thứ hai, cộng với ba lần số
thứ nhất nhân bình phương số thứ hai rồi trừ với lập phương số thứ hai. Ví dụ minh họa a. b. =
6. Tổng hai lập phương
- Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu. Ví dụ; a. b.
7. Hiệu hai lập phương
- Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng. Ví dụ:
8. Cách học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu quả
* Tạo tâm lý tự tin thoải mái khi học
- Các em đừng quá lo sợ mà hãy thoải mái tinh thần điều này giúp não bộ hoạt động tốt hơn.
- Từ con số hãy chuyển qua thành phát biểu thành lời, tìm ra quy luật ở
những công thức có sự tương đồng.
- Nên tìm hiểu bản chất của từng hằng đẳng thức mới có thể nhớ công thức lâu.
* Thường xuyên luyện tập
Bất kể môn học nào thì việc thường xuyên luyện tập sẽ tạo thành phản xạ và
lối mòn trong tư duy với việc học 7 hàng đẳng thức này cũng thế.
- Vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ cũng nên theo trình tự. Trước tiên
bạn nên vận dụng mỗi loại hằng đẳng thức để giải các bài tập nhỏ tương ứng.
Đến khi đã thành thục thì có thể vận dụng một lúc nhiều hằng đẳng thức để
giải các dạng bài tập phức tạp.
- Từ từ nâng cao hơn các mức độ.
- Không nên chủ quan tránh tình trạng hocc trước quên sau.
* Ghi nhớ giống từ vựng Tiếng Anh
Những công thức Toán học vốn đã rất nhàm chán, vì vậy chúng ta phải lựa
chọn phương pháp sao cho sinh động, sáng tạo nhằm kích thích ý muốn học
hỏi hơn. Ở đây chúng ta có thể ghi những hằng đẳng thức này vào các tờ
giấy ghi nhớ (Sticker) – cách thường sử dụng để học từ vựng Tiếng Anh.
Những tờ giấy đầy màu sắc sẽ thu hút sự chú ý của người học, việc gặp quá
nhiều lần như vậy thì dù không muốn chúng ta cũng phải học tốt. * Học qua bài hát
Nghe tớ đây chắc có nhiều bạn thấy buồn cười nhưng các bạn hãy lên
Google gõ bài hát về 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, nghe 1 vài lần và các bạn
sẽ thấy học toán thật đơn giản đó.
B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức Ví dụ 1
Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) b) c) Gợi ý đáp án a) b) c) Ví dụ 2
Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu a) b) c) Gợi ý đáp án a) b) c) = Ví dụ 3
Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) (3x - 5)(3x + 5) b) (x - 2y)(x + 2y) c) Gợi ý đáp án a) (3x - 5)(3x + 5) = b) (x - 2y)(x + 2y) = c) = Ví dụ 4
a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x - 2 dưới dạng đa thức Gợi ý đáp án a) b) Ví dụ 5 Tính nhanh a) 38 x 42 b) c) d) Gợi ý đáp án a) 38 x 42 = (40-2) (40+2) = = 1600 - 4 = 1598 b) = 10000 + 400 + 4 = 10404 c) = 40000 - 800 + 4 = 39204 d) =50 x 100 = 5000 Ví dụ 6
Viết các biểu thức sau thành đa thức: a) b) c) Gợi ý đáp án a) = b) = c) = + 3xy - 1
Ví dụ 7: Rút gọn các biểu thức: a, b, c, d, Gợi ý trả lời a, b, c, d,
Ví dụ 8. Cho hình lập phương có cạnh bằng 3 cm. Thể tích hình lập
phương sẽ tăng bao nhiêu nếu các cạnh đều tăng a cm? Hướng dẫn giải
Thể tích hình lập phương là V = 3 . 3 . 3 = 27 (cm3)
Khi các cạnh đều tăng thêm a cm thì độ dài các cạnh của hình lập phương là3 + a (cm)
Thể tích hình lập phương mới là V = (3 + a)(3 + a)(3 + a) = (3 + a)3
= 33 + 3 . 32 . a + 3 . 3 . a2 + a3 = a3 + 9a2 + 27a + 27 (cm3)
Thể tích hình lập phương sẽ tăng thêm là a3 + 9a2 + 27a + 27 – 27 = a3 + 9a2 + 27a (cm3)
Vậy thể tích hình lập phương sẽ tăng thêm a3 + 9a2 + 27a cm3.
Ví dụ 9. Hiệu các bình phương của 2 số tự nhiên chẵn liên tiếp bằng 36. Tìm hai số ấy. Lời Giải
Gọi 2 số chẵn liên tiếp là x và x + 2 (x chẵn). Ta có: (x + 2)² – x² = 36
<=> x² + 4x + 4 – x² = 36 <=> 4x = 32 <=> x = 8
=> số thứ 2 là 8+2 = 10 Đáp số: 8 và 10
Ví dụ 10: Tìm 3 số tự nhiên liên tiếp biết rằng tổng các tích của từng cặp
2 số trong 3 số ấy bằng 74 Lời Giải
Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là: x – 1, x, x + 1 ( đk: x>0)
Vậy ta có: x(x – 1) + (x – 1)(x + 1) + x(x + 1)= 74
Ta nhân vào và rút gọn đi ta có:
x² = 25 <=> x = -5 , x = 5
So sánh với Đk: x > o => x = 5 (t/m). Vậy đáp số: 4, 5, 6.
Ví dụ 11: Tính nhanh kết quả các biểu thức sau: a) 127² + 146.127 + 73²
b) 98.28– (184 – 1)(184 + 1)
c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²
d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²) Lời Giải
a) A = 127² + 146.127 + 73² = 127² + 2.73.127 + 73² = (127 + 73)² = 200² = 40000 .
b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1) = 188 – (188 – 1) = 1
c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²
= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)
= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1 = 5050.
d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)
= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)
= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)
= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1 = 210
Ví dụ 12:: Tính giá trị của biểu thức A = - 24x + 9 tại x = 1 Gợi ý đáp án Ta có: A = - 24x + 9 = - 2 . 4x . 3 + 32 = (*)
Thay x = 1 vào biểu thức (*) ta được: A = = 12 = 1
Vậy tại x = 1 biểu thức A có giá trị bằng 1
Document Outline

• Hằng đẳng thức số 7 - Toán lớp 8 và bài tập ứng dụ
  • A. Lý thuyết 7 hằng đẳng thức
    • 1. Bình phương của một tổng
    • 2. Bình phương của một hiệu
    • 3. Hiệu hai bình phương
  • 4. Lập phương của một tổng
    • 5. Lập phương của một hiệu
    • 6. Tổng hai lập phương
    • 7. Hiệu hai lập phương
    • 8. Cách học 7 Hằng đẳng thức đáng nhớ hiệu quả
  • B. Ví dụ minh họa về hằng đẳng thức