Hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương trình chứa tham số – Lương Tuấn Đức

Tài liệu gồm 59 trang tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề phương trình chứa tham số thuộc chương trình Đại số 10, các câu hỏi trong tài liệu phần lớn có mức độ vận dụng và cận dụng cao, tài liệu được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức.

202 101 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

59 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
3
2 1 2
x x x m x m
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
C
C
H
H
Ứ
Ứ
A
A
T
T
H
H
A
A
M
M
S
S
Ố
Ố
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
LỚP 10 THPT
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
N
N
H
H
Ấ
Ấ
T
T
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
H
H
A
A
I
I
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
Q
Q
U
U
Y
Y
V
V
Ề
Ề
B
B
Ậ
Ậ
C
C
N
N
H
H
Ấ
Ấ
T
T
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
H
H
Ữ
Ữ
U
U
T
T
Ỷ
Ỷ
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
Đ
Đ
A
A
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
B
B
Ậ
Ậ
C
C
B
B
A
A
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
T
T
R
R
Ù
Ù
N
N
G
G
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
B
B
Ậ
Ậ
C
C
C
C
A
A
O
O
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
P
P
H
H
Ư
Ư
Ơ
Ơ
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
V
V
Ô
Ô
T
T
Ỷ
Ỷ
(
(
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
;
;
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
0
0
/
/
2
2
0
0
1
1
8
8
2
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
___________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 1 2 1m x m x
có vô số nghiệm.
A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (– 9;9) để phương trình
2
1 2019
m x
có nghiệm ?
A. 19 B. 7 C. 2019 D. 17
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 3m x mx m
vô nghiệm.
A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
1 1 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt
đều dương ?
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
Câu 5. Tính 2m + 3n khi phương trình (2m + 5n – 7)x = 9m + 2n – 11 vô số nghiệm.
A. 6 B. 5 C. 7 D. 1
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
2 2018
m m x m
có nghiệm ?
A. 9 B. 7 C. 8 D. 2
Câu 7. Khi phương trình (m – n + 2)x = 4 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
m n
.
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 8. Tính tổng các giá trị m xảy ra để phương trình
2
m mx m x
có tập nghiệm S = R.
A. 3 B. – 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Phương trình
2
2 1 4 2 8m x m x x
có tập nghiệm S = R khi m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;0) B. (– 4;– 3) C. (1;2) D. (4;5)
Câu 10. Cho phương trình
2
4 4m x m m x m x
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
B. Phương trình không thể có nghiệm dương.
C. Phương trình không thể có nghiệm âm.
D. Phương trình không thể có nghiệm nguyên.
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1
m m x m
có nghiệm dương duy nhất.
A. m > 0;
1m
B. 1 < m < 2 C. m > 3 D. m < 3;
1m
.
Câu 12. Khi phương trình (2m – n + 1)x = 2019 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của
2
2m n
.
A. 1 B. – 1 C. – 2 D. 3
Câu 13. Tính tổng các giá trị a và b xảy ra để phương trình
1 2 1 2
a x b x x
có tập nghiệm S = R.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 0,5
Câu 14. Tính m + n khi phương trình (m + 2n – 3)x = m + 7n – 8 vô số nghiệm.
A. m + n = 3 B. m + n = 2 C. m + n = 7 D. m + n = 1
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 2 0
m x x
có nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 2.
A. m > 1 B. m < 2 C. m > 3 D. 1 < m < 4
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2
2 3 2 0
x x m m
có nghiệm âm ?
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 1 4 2 5 1
m x x m
có nghiệm duy nhất x < 2.
3
A.
1
3
1
m
m
B.
2
3
1
m
m
C.
3
4
3
m
m
D.
1
3
4
m
m
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 1
x m m
có nghiệm x > 4.
A. m > 15 hoặc m = 1 B. m > 17 hoặc m = 1
C. m < 18 hoặc m = 2 D. m > 20 hoặc m = 3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1
m m x m m
vô nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 1
m x m
có nghiệm x < 1.
A. m = 1 hoặc m > 2. B. m > 2 C. m = 0 hoặc m > 1. D. m = 1 hoặc m > 3.
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 2 4 9
m x m x m
có nghiệm duy nhất x > 2.
A. 4 < m < 4,5 B. 2 < m < 3 C. 5 < m < 6 D. 1 < m < 2
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 16 để phương trình
2 2
2 5 2 4 11
m m x m m
có
nghiệm duy nhất x > 2.
A. 13 B. 15 C. 12 D. 8
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 2 2 4
m x x m
có nghiệm x < 1.
A. m = – 2 hoặc m > 2 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D. m > 3
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 1 2
m x m x
có nghiệm x < 3.
A.
2
3
1
2
m
m
B.
1
3
1
m
m
C.
3
4
3
m
m
D.
1
3
4
m
m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 4m x m m x
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 1 < x < 2.
A. m < – 3 B. 1 < m < 2 C. m < – 4 D. – 5 < m < – 4
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2m x m x
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 2 < x < 3.
A.
5 3
3 2
m
B.
7 1
3 2
m
C. 0 < m < 2 D.
2 5
3 2
m
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 9;9) để phương trình
1 2 0
x x x m
có ba nghiệm
phân biệt.
A. 13 B. 15 C. 8 D. 11
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1
m x x m
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 4.
A. – 4 < m < 0 B. – 2 < m < 2 C. – 6 < m < 0 D. – 3 < m < 4
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
2
1 9 6
m x x m
tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 5.
A. 16 giá trị B. 17 giá trị C. 18 giá trị D. 20 giá trị
Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 0
x x m
có nghiệm âm.
A. m < 0 B. m < 1 C. m > 2 D. 0 < m < 4
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 18;18) để phương trình
2
9 2 3 0
x x m m
có nghiệm âm ?
A. 20 B. 16 C. 35 D. 27
_________________________________
4
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
____________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
2
2 3 1 0
mx m x m
có nghiệm kép.
A. m = 1 B.
9
5
m
C. m = 2 D.
11
3
m
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 1
x x mx
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m < 4 B.
17
2
8
m
C.
5
2
2
m
D.
19
4
3
m
Câu 3. Tìm tham số m để phương trình
2
2 2 1 3 0
m x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
a b a b
.
A.
3 13
2
m
B.
3 13
2
m
C.
6 5 13
2
m
D.
5 7 13
2
m
Câu 4. Cho tam thức
2 2
2 3
f x x m x m
. Tìm giá trị m để
f x
là bình phương của một nhị thức.
A.
3
4
m
B. m = 1 C. m = 2 D.
3
7
m
Câu 5. Cho đa thức
2 2
4 2 4 1f x m x m x
. Tìm giá trị của m để
f x
có nghiệm duy nhất.
A.
3
4
m
B. m = 1 C. m = 2 D.
3
7
m
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình
2 2
2 2 1 0x mx m m
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 12 giá trị
Câu 7. Cho phương trình
2
3 2 6 0
m x mx m
với m < 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có hai nghiệm thực dương.
C. Phương trình có nghiệm kép.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2x x m
có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [0;2].
A.
1 0m
B. m > 0 C. m < 0 D. – 1 < m < 0
Câu 11. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 2
2 3 2 2 0
x m x m m
có hai nghiệm
a, b thỏa mãn hệ thức a = 2b.
A. 7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 1 0x x m
có hai nghiệm thực thuộc đoạn [1;4].
A.
5
1;
4
m
B. 1 < m < 1,25 C. m > 1 D.
1 5
;
3 12
m
Câu 13. Giả sử phương trình
2
2 2 2 7 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng
bình phương hai nghiệm.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 14. Khi phương trình
2
2 1 2 3 4 0
x m x m
có nghiệm a, b. Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S, tích P
của các nghiệm độc lập với tham số m.
A. P = S + 1 B. 2P = 3S – 4 C. 5S = P + 8 D. S = 3P – 10
5
Câu 15. Phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Tính tổng tất cả
các giá trị m có thể xảy ra.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 16. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 2 3
3 0
x m m x m
có hai nghiệm thực,
trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
A. 5 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Phương trình
2 2
7 0x mx m
có hai nghiệm a, b sao cho 3a + 2b = 7. Tính tổng tất cả các giá trị
tham số m xảy ra.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
6 2 0x x m
có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
A. 3 < m < 4 B. 2 < m < 4 C. 2 < m < 9 D. 2 < m < 11
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
mx m x m
có hai nghiệm
âm phân biệt ?
A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị
Câu 20. Phương trình
2
1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
1 1 1
5 5 6a b
. Giá trị
tham số m cần tìm nằm trong khoảng nào ?
A. (6;8) B. (1;4) C. (0;3) D. (10;14)
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 2 1 0
m x m x m
có hai nghiệm trái dấu,
đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương.
A. 1 < m < 5 B. 2 < m < 4 C. 9 < m < 14 D. 0 < m < 3
Câu 22. Phương trình
2
2 2 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn a(a – 1) + b(b – 1) = 28. Tính
giá trị tất cả các giá trị m xảy ra.
A. 4 B. – 4 C. – 2,5 D. – 1,25
Câu 23. Cho phương trình
2
2 2 1 1 0
x m x m
, giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số
m sao cho
2 1 2 6
a a b
.
A.
11 97
8
m
B.
11 23
4
m
C.
13 37
4
m
D.
16 47
8
m
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 3 4 0
mx m x m
có đúng một nghiệm dương ?
A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 25. Khi hai phương trình
2 2
1 0; 0
x mx x x m
có nghiệm chung thì giá trị tham số m nằm trong
khoảng nào ?
A. (– 6;– 4) B. (– 3;0) C. (1;3) D. (0;6)
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 2 1 1 0
x m x m
có hai nghiệm thực
phân biệt a, b thỏa mãn đẳng thức 3a – 4b = 11.
A. 4 B.
17
8
C.
11
4
D.
19
2
Câu 27. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2 4 7 0x x m
có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 2;2].
A.
8 7m
B. 1 < m < 6 C.
7 6m
D.
7
2
4
m
.
_________________________________
6
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 2)
____________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 1x x m
có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [1;3].
A.
5
;1
4
m
B. m > – 1,25 C. m < 1 D. 1< m < 2
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
4 3
2
1
x
x m
x
có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 31 giá trị. B. 33 giá trị. C. 38 giá trị. D. 13 giá trị.
Câu 3. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b sao cho |a| + |b| = 6. Tính tích các giá trị
tham số m xảy ra.
A. – 10 B. – 24 C. – 12 D. 6
Câu 4. Phương trình
2
1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
1 1 1
2 3 4a b
. Tính tổng
các giá trị m có thể xảy ra.
A.
107
15
B.
8
3
C.
17
8
D.
11
4
Câu 5. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
6 4 5 0x x m
có nghiệm thực thuộc đoạn [0;4].
A.
5 7
4 2
m
B.
7
2
m
C.
5m
D. m > 3
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
3 2
3
1
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt
A. 7 giá trị. B. 5 giá trị. C. 13 giá trị. D. 14 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 8 2 0x x m
có nghiệm thực thuộc [1;3].
A.
5 3
8 4
m
B.
3
4
m
C.
5
8
m
D.
5 6m
Câu 8. Phương trình
2
2 1 2 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
S a b
.
A. 5,5 B. 2,25 C. 4,75 D. 6,25
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m
(– 20;20) để phương trình
2
3
1
x
x m
x
vô nghiệm ?
A. 1 giá trị. B. 3 giá trị. C. 2 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2
2 5 0x x m
có nghiệm thực thuộc [0;4].
A. m = – 6 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình
2
5 7 0x x m
có nghiệm thực thuộc [2;3].
A. m = – 13 B. m = – 12 C. m = 4 D. m = – 13,25
Câu 12. Phương trình
2
4 3 4 0x x m
có nghiệm thực thuộc đoạn [-1;1] khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính giá trị
biểu thức K = a
2
+ 2ab +3b
2
.
A. K = 4 B. K = 8 C. K = 9 D. K = 25
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 4 0x x m
có nghiệm dương.
A.
7
4
m
B. m > 4 C.
2m
D.
7
4
4
m
.
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 5 1 0
x m x m
có ít nhất nghiệm nhỏ hơn 2.
7
A. m < 6 B.
0m
C. 5 < m < 10 D. 1 < m < 2
Câu 15. Phương trình
2
2 1 7 1 0
x m x m
có hai nghiệm trái dấu và giá trị tuyệt đối của chúng bằng
nhau. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (– 1;0) C. (2;5) D. (10;12)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 9;9) để phương trình
5 1
4
2
x
x m
x
có hai
nghiệm trái dấu ?
A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 3 0
mx m x m
có đúng một nghiệm âm.
A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 7 C. 0 < m < 3 D. 10 < m < 14
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
3 4 1 4 1 0
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện
1 1
2
a b
a b
.
A. 7 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 19. Ký hiệu S, P tương ứng là tổng và tích hai nghiệm của phương trình
2
2 3 0x mx m
. Mệnh đề
nào sau đây đúng ?
A. S + P = 9 B. 2S – P = 3 C. 3S – 5P = m D. 6S + 9P + 13 = 69m
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 8 để phương trình
2
2 3 4 0
mx m x m
có hai
nghiệm phân biệt ?
A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 21. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b
thỏa mãn đẳng thức a = 2b.
A. 9 B. 14 C. 20 D. 8
Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2
2 1 3 2 0
mx m x m
có hai nghiệm a,
b thỏa mãn đẳng thức a + 2b = 1.
A. 6 B.
8
3
C.
17
8
D.
11
4
Câu 23. Tính tổng các giá trị a khi phương trình
2 2
3 0x ax a
có tổng bình phương các nghiệm bằng 1,75.
A. 4 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 24. Tìm giá trị tham số a để phương trình
2
2 1 2 1 0
x a x a
có tổng bình phương các nghiệm
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. a = 2 B. a = 3 C. a = 1 D. a = 7
Câu 25. Tính tổng các giá trị a khi phương trình
2 2
3 2 0x ax x a
có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 9b.
A. 2 B.
108
19
C.
17
8
D.
131
41
Câu 26. Tìm giá trị m để phương trình
2
1 0x mx m
có tổng bình phương các nghiệm là nhỏ nhất.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 27. Tính tổng các giá trị của tham số k khi phương trình
2
2 3
3
1
x x
k x
x
có nghiệm kép không âm.
A. 0 B. 4 C. 2 D. 5
_________________________________
8
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 3)
____________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình
2 2
6 2 2 9 0x ax a a
có hai
nghiệm đều lớn hơn 3 ?
A. 15 giá trị B. 18 giá trị C. 10 giá trị D. 14 giá trị
Câu 2. Phương trình
2
3 4 4 0x mx
có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] khi m không nằm trên khoảng (c;d).
Tính giá trị của biểu thức 8a + 4b.
A. – 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
3 1
2
2
x
x m
x
có hai
nghiệm trái dấu ?
A. 18 giá trị. B. 17 giá trị. C. 13 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để cả hai nghiệm của phương trình
2
2 3 2 0
m x mx m
lớn hơn
1
2
.
A. 2 < m < 5 B.
16
2
17
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 5. Phương trình
2
4 1 2 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Tính tổng
các giá trị tham số m xảy ra.
A. 13 B. 5 C. 0 D. 1
Câu 6. Phương trình
2
4 1 2 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Ký hiệu T là giá trị nhỏ nhất của bình
phương hiệu hai nghiệm. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. 21 < T < 28 B. 10 < T < 23 C. 1 < T < 14 D. 26 < T < 26
Câu 7. Tìm mọi giá trị của a để phương trình
2
2 1 0
x a x
có đúng một nghiệm thỏa mãn
1 0x
.
A. a = 7 hoặc a < 0 B. a = 4 hoặc a < 0 C. a = 5 hoặc a < 4 D. a = 1 hoặc a < 0
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình
2 2
2 2 3 3 0x ax a a
có nghiệm x thuộc
đoạn [0;a] ?
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 3 giá trị
Câu 9. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 3 4 0
a x ax a
có nghiệm lớn hơn 1.
A.
26
2
9
a
B.
1
1
4
a
C.
16 1
7 2
a
D.
9
3
4
a
Câu 10. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
2 1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm trái dấu và hai
nghiệm này cùng có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4.
A. 2 < m < 5 B.
9 1
10 2
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để các nghiệm của phương trình
2
1 3 4 0
m x mx m
đều thỏa mãn
điều kiện 2 < x < 5.
A.
16
2
7
m
B.
9 1
10 2
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 12. Tìm k để phương trình
2
1 2 0
kx k x
có các nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1.
A. k > 6 B.
3 2 2
k
C.
1
4
k
D.
6
5
k
9
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3 4 0
m x mx m
có ít nhất một nghiệm x thỏa mãn
điều kiện
0 1x
.
A. 2 < m < 5 B.
9 1
10 2
m
C.
26
2
9
m
D.
1
0
2
m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 1 0
mx m x
có nghiệm x thỏa mãn |x| > 1.
A. m < 4 B. m < 1 C. m > 0 C. 7 < m < 10
Câu 15. Tìm mọi giá trị của m để phương trình
2
1 2 1 5 0
m x m x m
có nghiệm x sao cho
1
x
.
A. m < 9 B.
3
7
4
m
C.
3
7
m
D.
3
4
m
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình
2 2
1 0x ax a
có nghiệm x thuộc đoạn [– 1;1].
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 17. Tìm m để phương trình
2
4 5 2x m mx
có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0;1].
A.
5
2
4
m
B.
5
6
4
m
C.
1 6
4 5
m
D.
1
3
4
m
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị a để phương trình
2 2
2 1 2 0
x a x a a
có đúng một nghiệm x thỏa mãn
điều kiện 1 < |x| < 2.
A. – 4 < a < – 3 hoặc 2 < a < 3 B. – 7 < a – 6 hoặc 4 < a < 8
C. – 5 < a < 0 hoặc a > 10 D. – 10 < a < 0 hoặc a > 4
Câu 19. Giả sử phương trình
2
0x x m
có nghiệm
1 2
,x x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 1 2 2
1 1
P x x x x
.
A. 0,25 B. 1 C. 2,5 D. 4,25
Câu 20. Phương trình
2 2
3,75 0
x x a
có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Các giá trị của a đều nằm trong khoảng nào ?
A. (– 2;2) B. (3;5) C. (5;10) D. (10;13)
Câu 21. Phương trình
2 2
2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
2 3a b ab
. Tính tổng tất cả
các giá trị tham số m xảy ra.
A. 4 B.
176
9
C.
52
21
D.
13
32
Câu 22. Hai phương trình
2 2 2
2 3 0; 4 1 0
x mx m x m m x
tương đương. Giá trị tham số m nằm
trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (7;10)
Câu 23. Hai phương trình
2 2
3 0; 2 3 5 0
x m n x x x m n
tương đương nhau, trong đó m, n là
các tham số thực. Tính m + n.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 24. Biết rằng hai phương trình
2 2
2 3 0; 3 6 0
x m n x m x m n x
tương đương. Tính giá trị
biểu thức Q = 3m + 2n.
A. Q = 10 B. Q = 8 C. Q = 6 D. Q = 2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 5 1 0
x m x m
có nghiệm, trong đó chỉ có một
nghiệm lớn hơn 1.
A. m < 3 hoặc m = 20 B. m > 0 hoặc m – 18 C. m < 0 hoặc m = 16 B. m < 2 hoặc m = 10
_________________________________
10
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 4)
____________________________________________
Câu 1. Phương trình
2 2
2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức
3
P a b ab
đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ?
A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2 7 0x x m
có nghiệm không âm.
A. m > 2 B.
5,5m
C. 2 < m < 4 D.
3,5 5,5m
.
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 6;6) để phương trình
6 1
2
2 1
x
x m
x
có hai
nghiệm trái dấu ?
A. 4 giá trị. B. 3 giá trị. C. 6 giá trị. D. 5 giá trị.
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 2 0x x m
có nghiệm trong đoạn [– 3;2].
A.
17
16
4
m
B. m < 4 C. – 3 < m < 2 D.
17
4
4
m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 2 3 0
m x m x
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
điều kiện a < 2 < b.
A.
m
B.
2 13 2 13
m
C.
9
1
10
m
D.
m
.
Câu 6. Phương trình
2 2
2 1 4 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
S a b
.
A.
5
B.
11
C.
13
D.
2
Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
3 5 2 0x x m
có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2].
A.
17
16
4
m
B.
4 17
5 20
m
C. – 3 < m < 2 D.
17
4
4
m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 0x mx m m
có hai nghiệm dương thỏa mãn tổng
bình phương hai nghiệm bằng 4.
A. m = 4 B. m =
6 5
C. m =
1 3
D. m =
5 3
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
0x mx m
có nghiệm a, b thỏa mãn
2a b
.
A.
4
3
m
B.
2
3
m
C.
7
3
m
D.
11
3
m
Câu 10. Với m là tham số thực, phương trình
2
2 4 4 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
3P a b a
.
A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 0mx x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
1
2
x x
.
A.
1
0
3
m
B.
1
1
3
m
C.
2
2
3
m
D.
7
2
3
m
Câu 12. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3P a b ab
.
11
A.
136
9
B.
97
3
C.
16
19
D.
176
9
Câu 13. Với m là tham số thực, phương trình
2
2 4 4 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b là các giá trị
cos , tan
của góc lượng giác
. Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra.
A. 3 B. 4,5 C. 9,4 D. 2,1
Câu 14. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
Q a b ab
.
A.
136
9
B.
97
3
C. – 1 D. – 27
Câu 15. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 2 0
mx m x
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
1a b
.
A. 3 < m < 5 B. – 2 < m < 0 C. – 8 < m < – 2 D. – 1 < m < 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 4 2 4 0
m x x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
điều kiện
1 3
2 2
a b
.
A.
1
0
3
m
B.
1 1
2 10
m
C.
1
3
2
m
D.
1 6
3 5
m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 1 0
mx m x
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện
1 1a b
.
A. m > 10 B. m > 19 C. m > 9 D. m > 4
Câu 18. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
5 3
S a b
.
A. 18 B. 10 C. 20 D. 16
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 1 0x x m
có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
A. 4 < m < 6 B. 0,5 < m < 2 C. 1 < m < 1,5 D. 5 < m < 10
Câu 20. Tìm điều kiện a để phương trình
2
4 2 1 0x x a
có ít nhất một nghiệm thỏa mãn – 1 < x < 1.
A.
1 1
2 10
m
B.
1 6
3 5
m
C.
5
5
4
a
D.
7
7
4
a
Câu 21. Phương trình
2
0x mx n
có hai nghiệm thực khác 0 là m và n. Tính giá trị biểu thức Q = |mn| + 11.
A. Q = 18 B. Q = 20 C. Q = 19 D. Q = 13
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
2 1 4 0
m x x m
có nghiệm
thỏa mãn
1
x
.
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 23. Với những giá trị nào của a thì phương trình
2 2
1 2 3 5 0
a a x a x a
có các nghiệm a, b
thỏa mãn hệ thức a < 1 < b.
A.
m
B.
2 13 2 13
m
C.
9
1
10
m
D.
m
.
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 4 0
m x x m
có nghiệm a, b thỏa mãn
2a b
.
A. 2 < m < 5 B.
16
1
9
m
C.
26
2
9
m
D.
46
3
9
m
Câu 25. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình
2
0x x a
đều lớn hơn a.
A. a < – 2 B. a < – 6 C. a < 8 D. a > 4
_________________________________
12
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
___________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
4 2 2 1 0
m x m x m
có nghiệm
trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ?
A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 2. Giả sử
0a b
, tìm tất cả các nghiệm của phương trình
2 2 2
4 2 0
a b x a ab b x ab a b
.
A.
2
;
ab
S a b
a b
B.
2
;
ab
S a b
a b
C.
2 ;
ab
S a b
a b
D.
2
3 2 ;
ab
S a b
a b
Câu 3. Giả sử phương trình
2 2
2 3 2 2 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b với
1
4
m
. Tìm hệ thức liên
hệ giữa hai nghiệm a, b không phụ thuộc tham số m.
A.
2
8 3 2 1
ab a b a b
B.
2
3 2 5
ab a b a b
C.
2
4 5 6
ab a b a b
D.
2
4 2 5
ab a b a b
.
Câu 4. Biết rằng phương trình
2
cos sin 1 0x x a a
luôn có nghiệm p, q với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa
hai nghiệm p, q độc lập với a.
A.
2
2 2
1 1
p q p q
B.
2
2 2
p q p q
C.
2
2 2
p q p q
D.
2
2 2
6 3 4 2 1 1
p q p q
Câu 5. Biết rằng phương trình
2
cos sin 1 0x x a a
luôn có nghiệm p, q với mọi a. Ký hiệu M, N tương ứng
là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2 2
E p q p q
. Tính 6M + 9N.
A. 67 B. 36 C. 63 D. 96
Câu 6. Cho phương trình
2
2 6 13 0
x a x a
với
1a
. Tìm giá trị tham số a để nghiệm lớn nhất của
phương trình đạt giá trị lớn nhất.
A. a = 1 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 3
Câu 7. Khi phương trình
2
2 1 2 3 4 0
x m x m
có nghiệm a, b, biểu thức
3 3
Q a b
là một đa thức bậc
ba ẩn m với hệ số nguyên. Tính tổng các hệ số của Q.
A. 50 B. 90 C. 36 D. 14
Câu 8. Biết rằng phương trình
2 2
2 2 sin 2 cosx x x
luôn có nghiệm với mọi giá trị của
. Ký hiệu P, Q
tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm. Tính 3P + 2Q.
A. 18 B. 12 C. 15 D. 30
Câu 9. Phương trình
2 2
2 1 3 0
x m x m m
có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P. Giả sử hệ
thức liên hệ giữa S, P không phụ thuộc có dạng
4
P f S
,
f S
là hàm theo S, hệ số nguyên. Tính tổng các
hệ số của
f S
.
A. – 7 B. – 9 C. – 1 D. 2
Câu 10. Xét phương trình ẩn x, tham số
sau đây
2 2
2sin 1 6sin sin 1 0
x x
, trong đó
;
2 2
.
13
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
P a b
.
A. 3 B.
25
8
C.
11
4
D.
19
2
Câu 11. Giả sử a, b, c là ba số thực khác nhau và khác 0, đồng thời hai phương trình sau có nghiệm chung
2 2
0, 0
x ax bc x bx ac
.
Khi đó các nghiệm còn lại của hai phương trình thỏa mãn phương trình nào sau đây ?
A.
2
0x cx ab
B.
2
2 3 0x cx ab
C.
2
2 0x cx ab
D.
2
0x cx ab
.
Câu 12. Tính giá trị của tổng T = a + b biết rằng hai phương trình sau có nghiệm chung
2
2
2 3 0
3 6 0
x a b x a
x a b x
A. T = 8 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 2
Câu 13. Cho phương trình
2
5 0x ax a
với a là tham số không nhỏ hơn – 1. Tìm giá trị lớn nhất mà
nghiệm của phương trình đó có thể đạt được.
A. x max = 3 B. x max = 4 C. x max = 6 D. x max = 8
Câu 14. Cho phương trình
2
2 2 1 1 0
x m x m
, giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số
m để
2 2 3 3
a b
.
A. m = 4 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 7
Câu 15. Tìm điều kiện của a và b để phương trình
2 2
1
1
a b
x x
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
0ab
B. 1 < a < 3; 2 < b < 4 C.
6ab
D.
8ab
Câu 16. Giả sử phương trình
2
2 2 1 3 0
m x m x m
có hai nghiệm a, b. Thiết lập phương trình bậc
hai ẩn Y có các nghiệm là
1 1
;
1 1
a b
a b
.
A.
2
2 1 2
7 2
0
2 3 2 3
m
m
Y Y
m m
B.
2
2 3 5
7 2
0
7 3 7 3
m
m
Y Y
m m
.
C.
2
2 3
7
0
8 1 8 1
m
m
Y Y
m m
D.
2
2 7 2
7
0
2 3 2 3
m
m
Y Y
m m
.
Câu 17. Phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2P ab a b
.
A. 4 B. 4,5 C. 8,5 D. 2
Câu 18. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
2 2
2
12
12 6 4 0
x mx m
m
. Giả sử phương trình có hai
nghiệm a, b. Tìm giá trị tham số m để tổng lập phương hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 2 B. m =
2
C. m =
2 3
D. m =
4 5
Câu 19. Khi phương trình
2
2 1 2 3 4 0
x m x m
có nghiệm a, b, hãy lập phương trình bậc hai có hai
nghiệm là
2 2
,a b
.
A.
2
2 2
2 8 4 1 3 4 0
x m m x m
B.
2
2 2
2 10 1 3 4 0
x m m x m
.
C.
2
2 2
4 8 2 1 3 4 0
x m m x m
.
D.
2
2 2
3 8 6 1 3 4 0
x m m x m
.
______________________
14
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
___________________________________________________
Câu 1. Hai phương trình
2 2
1 1 2 2
0; 0
x p x q x p x q
có nghiệm chung. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
0
q q p p q p q p
. B.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
0
q q p p q p q p
.
C.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
2 3 4 0
q q p p q p q p
. D.
2
1 2 1 2 2 1 1 2
2
q q p p q p q p
.
Câu 2. Tìm điều kiện của s để hai phương trình
2 2
3 2 0; 6 5 0
x x s x x s
có nghiệm và các nghiệm của
chúng xen kẽ nhau.
A. 3 < s < 4 B. 0 < s < 1 C. 4 < s < 5 D. 10 < s < 12
Câu 3. Biết rằng hai phương trình
2 2
2 0; 2 3 0
x x m x x m
có nghiệm chung. Tính tổng các giá trị m
có thể xảy ra.
A. 4 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 4. Biết rằng hai phương trình
2 2
2 0; 2 3 0
x x m x x m
có các nghiệm xen kẽ nhau khi m thuộc
khoảng (a;b). Tìm độ dài khoảng giá trị của m.
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Giả định hai phương trình
2 2
2 1 0; 2 1 1 0
x mx m mx m x
có nghiệm chung. Giá trị tham
số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 6. Phương trình
2
0
x px q
có các nghiệm a, b. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là
1 1
,
a b
.
A.
2
1 0
qx px
B.
2
2 0
qx px
C.
2
1 0
px qx
D.
2
1 0
px qx
Câu 7. Cho phương trình
2
2
2 0
x mx m
. Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2 2S ab a b
. Tính giá trị biểu thức P + Q.
A. 4 B.
136
9
C.
16
19
D.
176
9
Câu 8. Phương trình
2
5 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị nhỏ
nhất của các biểu thức
2 2
;
A a b B a b
. Tính 6P + 9Q.
A. 70 B. 90 C. 46 D. 90
Câu 9. Tìm m để phương trình
2 2
3 0x mx m m
có hai nghiệm a, b là các độ dài hai cạnh AB, AC của
tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền BC = 2.
A. m = 2 B. m =
1 3
C. m =
2 2
D. m =
4 2
Câu 10. Tìm điều kiện của các tham số a, b để phương trình
2
2
2
2 1
x ax b
m
bx ax
có hai nghiệm thực phân biệt với
mọi giá trị của tham số m.
A. b = 1 và a > 2 B. b = 0 và
1
2
a
C. b = 3 và
2
3
a
D. b = 2 và
3
4
a
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hai phương trình sau tương đương
2 2
2
2 1 0
2016 0
x mx m
x x m
A. 2017 giá trị B. 2015 giá trị C. 2016 giá trị D. 2018 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình
2 2
2 1 0x x a
nằm giữa các nghiệm
của phương trình
2 2
2 1 0
x a x a a
.
15
A.
26
2
9
a
B.
1
1
4
a
C.
7
2
4
a
D.
9
3
4
a
Câu 13. Phương trình
2 2
2 1 2 3 1 0
x m x m m
có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức
2 2
2 1 3 1 0
a m b m m
.
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A.
1 3
;
2 4
B.
3 4
;
4 5
C.
4
;1
5
D.
1
0;
2
Câu 13. Phương trình
2 2
3 1 2 1 0
x m x m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
3 1 0
a m b b
.
Tính tổng các giá trị m xảy ra.
A. – 3 B. – 0,5 C. 2 D. 1
Câu 14. Phương trình
2 2
1 2 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn đồng thời các điều
kiện: a > b, |a| – |b| = 19. Giá trị tham số m tìm được nằm trong khoảng nào ?
A. (17;21) B. (20;24) C. (25;30) D. (4;8)
Câu 15. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu M, N tương ứng là giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3
2 1
ab
P
a b ab
. Tính K = 3M + 4N.
A. K = 4 B. K = 2 C. K = 5 D. K = 1
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trong đoạn [– 17;17] sao cho phương trình
2
1 8 1 6 0
a x a x a
có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1) ?
A. 30 giá trị B. 35 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 17. Phương trình
2
2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn hệ thức
3
2
2 1 4 1
a m b m m
.
Tính tổng các giá trị m xảy ra.
A. 3 B. – 2 C. – 1 D. 0
Câu 18. Phương trình
2
1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính theo tham số m giá trị của biểu
thức
2 2
2 3
2 1
ab
P
a b ab
.
A.
2
2 1
2
m
P
m
B.
2
2 1
4
m
P
m
C.
2
2 3
8
m
P
m
D.
2
2 7
2
m
P
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 0ax x a
có nghiệm a, b sao cho
1 1
1
a b
.
A.
6
0 ; 1
5
a a
B. 2 < a < 5 C.
13
1 ; 2
5
a a
D.
17
1 ; 2
2
a a
Câu 20. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 0x ax
có nghiệm a, b thỏa mãn
2 2
4
a b
b a
.
A.
7 6
a
B.
8 3 6
a
C.
2 6
a
D.
11 6 6
a
Câu 21. Phương trình
2
2 1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b sao cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông
của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
5
. Giá trị m tìm được nằm trong khoảng nào ?
A. (1;3) B. (0;1) C. (4;6) D. (10;12)
_________________________________
16
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
___________________________________________________
Câu 1. Hai phương trình
2 2
2 3 2 12 0;4 9 2 36 0
x m x x m x
có nghiệm chung. Giá trị tham số
m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 2. Giả sử hai phương trình bậc hai
2 2
1 0; 2 0
x px x qx
có nghiệm chung. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức K = |p| + |q|.
A. 4 B.
4 3
C.
2 6
D.
6 5
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai phương trình
2 2
2 0; 2 1 0
x x m x mx
tương
đương với nhau ?
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 4 giá trị D. 1 giá trị
Câu 4. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b sao cho tổng bình phương hai nghiệm
bằng 50. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 5. Tìm điều kiện các tham số a, b để hai phương trình sau tương đương
2 2 2
2 2 2
2 2 0
2 2 0
x a b x a b
x a b x a b
A.
1 3 0
a
a b
b
B.
1 3 3
a
a b
b
C.
1 13 1
a
a b
b
D.
1 3 11 7
a
a b
b
.
Câu 6. Phương trình
2 2
2 4 8 0
x m x m
có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
M a b a b
.
A. 3 B. – 1 C. 0 D. 3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
2
4 2 2 1 0
m x m x m
có đúng một
nghiệm dương.
A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1 0x ax
có nghiệm a, b thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
7
a b
b a
.
A.
5
a
B. |a| < 6 C.
11
a
D.
2
a
Câu 9. Cho hai phương trình
2 2
0; 0
ax bx c cx bx a
. Giả sử hai phương trình lần lượt có hai nghiệm
a, b và c, d, tất cả các nghiệm đều dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a + b + c + d.
A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
2 1 5 0
mx m x m
có hai nghiệm a, b phân
biệt đều nhỏ hơn 2.
A.
1
0
3
m
hoặc m > 1 B.
2
0
3
m
hoặc m > 2
C.
3
0
4
m
hoặc m > 3 D.
3
2
7
m
hoặc m > 4
17
Câu 11. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình
2
2 1 5 0
mx m x m
có hai nghiệm nằm về
hai phía của số 2.
A. 5 < m < 7 B. 1 < m < 2 C. 0 < m < 1 D. 10 < m < 12
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
2 2 3 2 2 0
m x m x m
có hai nghiệm phân
biệt nhỏ hơn – 1.
A. – 2 < m < 0 B. 1 < m < 2 C. – 3 < m < – 2 D. – 9 < m < 3
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (–7;7) để phương trình
2
2 2 3 2 2 0
m x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn bất đẳng thức
1a b
.
A. 9 giá trị B. 10 giá trị C. 8 giá trị D. 14 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
4 2 2 1 4 3 1
x m x m m m
.
A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 1 4 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
2 2 1 4 3 2x m x m m
.
A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. Không tồn tại m.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1 1
4 2
x x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho biểu
thức
2
1 2
3
T x x m
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 3
Câu 17. Tìm tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2
2 1 3
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
2
1 2
1
2 1 3
2
m
x m x m
.
A. 4 B. 2,5 C. 1,25 D. 3,25
Câu 18. Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2
2 1 4x m x m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2 2
2 3 1
x x x
.
A. S = 4 B. S = 3,5 C. S = 4 D. S = 2
Câu 19. Phương trình
2
2 1 4x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 2
x x
.
Giá trị
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (1;3) C. (3;5) D. (5;9)
Câu 20. Phương trình
2
4 4 3x x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
5
1 2
2
x x
. Giá trị tham số m thu được
nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (1;4) C. (– 2;1) D. (5;9)
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2 2
2 1 6
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
2
2 1 6 1 24
x m x m m
?
A. 2 số nguyên B. 3 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 22. Phương trình
2 2
2 2 3 2
x m x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
5 2
x x m
. Tính tổng
tất cả các giá trị m thu được
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
_________________________________
18
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 4)
___________________________________________________
Câu 1. Phương trình
2
1 1 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với
1 2
x x
. Tính tổng các giá trị tham
số m khi biểu thức
2
2
1 2
1 3S m x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. Smin = 3 B. Smin = 1 C. Smin = 2 D. Smin = 4
Câu 2. Phương trình
2
2 2 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
3 3 3
1 2
44
x x m
. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra.
A. 4 B. – 2 C. – 1 D. – 3
Câu 3. Phương trình
2
3 3 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
3 3 3 2
1 2
2 3 4
P x x m m m
.
A. Pmin = 1 B. Pmin =
59
28
C. Pmin =
11
25
D. Pmin =
13
24
Câu 4. Biết rằng phương trình
2 2 2
1 0x m x m m
luôn có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
với
1 2
x x
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2 1 2
2
1 2
4 1
x x x x
P m
x x
.
A. Pmin = 4 B. Pmin = 5 C. Pmin = 1 D. Pmin = 2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
2 2
2 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn
α
thỏa mãn
3
cosα
5
.
A. m = 3 B. m = 6 C. m = 1 D. m = 5
Câu 6. Phương trình
2 2
2 2 2 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai cạnh
góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn
α
thỏa mãn
2
cosα
13
. Giá trị m cần tìm là
A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 5
Câu 7. Phương trình
2 2
2 3 6 5 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn
α
thỏa mãn
3
cosα
58
. Giá trị m cần tìm là
A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2
2x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
3 2 3 2 2
1 1 2 2
2 2 4
x mx x mx m
.
A. 2 giá trị B. 3 giá trị C. 1 giá trị D. 4 giá trị
Câu 9. Phương trình
2
1 3x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn
bất đẳng thức
3 2 3 2
1 1 1 2 2 2
3 1 3 1 25
x mx x x mx x
?
A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 10. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi phương trình
2
2 2x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
3 2 2
1 1 2
2 6 12 21 46
x mx m m x m
A. – 8 B. – 2 C. 0 D. 1
Câu 11. Phương trình
2
2x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m
thỏa mãn điều kiện
3 2
1 1 1 2
3 6
x mx x x
.
19
A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 12. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2
1 1x m x
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
3
2 3
1 1 2
1 4 1
m x x x m
.
A. 2 B. – 3 C. 1 D. – 6
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1 2 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời
1 2
x x
và
2 2 2
3
1 1 2
1 2 3 2m x m m x x m
.
A. 0 < m < 2 B.
1
1
2
m
C.
1 4
4 3
m
D.
1 2
4 5
m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 2
1 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời
1 2
x x
và
2 2 2
3
1 1
1 5
m m x m m x m
.
A. |m| > 3 B. |m| > 2 C. |m| > 1 D. |m| < 4
Câu 15. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
1 2 9 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
2
1 2
1 2 4 2 1
x m x m m
.
A. m = 1 B. m = 1 hoặc m =
5
3
C. m = 2 D. m =
5
3
Câu 16. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
2 1 2 6 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
2 2
1 2
2
2 1
1 2 6 1
1 2
1 2 1
x m x m m
m
x m x m
. Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng
nào ?
A. (– 2;1) B. (1;4) C. (4;8) D. (2;5)
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
1 2
x x
và
2 2
1 2 1 2
1 2 7
x x x m x m m
.
A. 0 < m < 3 B. m > 1 C. m > 2 D. m < 4
Câu 18. Phương trình
2 2
5 5 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
1 2 1 2
4P x x x x m
.
A. Pmax =
1
10
B. Pmax = 2 C. Pmax =
2
25
D. Pmax =
1
20
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 4 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 2 1
2 1 4 2 1 4 7 4 4
x m x m x m x m m
.
A. – 5 < m < 0 B. – 4 < m < 2 C. – 3 < m < 1 D. 0 < m < 3
Câu 20. Phương trình
2
2 3 0x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa
mãn bất đẳng thức
2 2
1 1 2 2
2 3 2 3 5x mx m x mx m m
?
A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
2 0x mx
có các nghiệm đều nguyên ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
3 9 0
x m x
có các nghiệm đều nguyên ?
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
_________________________________
20
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 5)
___________________________________________________
Câu 1. Tồn tại duy nhất một giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
3 1 2 5 2
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 3 3
x x m
. Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;3) C. (– 2;0) D. (5;6)
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 15 để phương trình
2 2
2 5 5 6 0
x m x m m
có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
1 2
2 5
x x
?
A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 5 5 6 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1
5 7
2
x x m
.
A. – 3 < m < 0 B.
17
2
4
m
C.
11
4
4
m
D.
13
5
5
m
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2 2
2 5 5 6 0
x m x m m
có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
3 3
1 2
35
x x
.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
2 1 6
x m x m m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
1 2
2 1 2 3 9
x x
.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 6. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số k để phương trình
2
5 5 1 0x x k
c
c
ó
ó
h
h
a
a
i
i
n
n
g
g
h
h
i
i
ệ
ệ
m
m
t
t
h
h
ự
ự
c
c
p
p
h
h
â
â
n
n
b
b
i
i
ệ
ệ
t
t
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 2
1 2
2
2 1
5 5 24
2 1
5 5 1
x x k
x x
x x k
. Giá trị đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;3) C. (3;5) D. (6;10)
Câu 7. Tồn tại bốn giá trị tham số m để phương trình
2
2 6 9 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn
1 2
1 2
1
3 6
1
x x
x x
.
Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra.
A. 3 B. 1 C. 0 D. 2
Câu 8. Khi phương trình
2
2 6 9 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2
1 1 1 2
2 3
P x x x x
.
A.
45
16
B.
27
4
C.
13
2
D.
2
25
Câu 9. Biết rằng phương trình
2 2
2 1 4 5 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tính giá trị của
biểu thức
1 2 1 2
4
Q x x x x
khi
2 2
3
1 2
2 2
2 1
2 1 2 2 6
1
1
2 1 4 5 4
x m x m m
m
x m x m m
.
A. Q = 10 B. Q = 16 C. Q = 12 D. Q = 14
Câu 10. Biết rằng phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng
thức
1 2 1 2
.
x x x x
. Tính
2
K m m
.
A. K = 15 B. K = 6 C. K = 12 D. 20
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2x x m
.
21
A.
5
2
m
B.
5
2
m
C.
5
3
m
D.
5
4
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
1 2
3; 4
x x
.
A.
5 5
2
m
B.
5 5
2
m
C.
7 5
2
m
D.
9 2 5
2
m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2
2 1
3 4 4 5
6
x x
x x
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 14. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 2 5 0x mx m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
3 3
1 2
30x x m
.
A. 4 B. 2 C. 1,5 D. 3
Câu 15. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình
2
2 1x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 1 2 2
1 1 10x mx x mx m
. Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (5;7)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
2
2 5 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2
1 2
2 5 2 1
x m x m m
.
A. 14 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 18 giá trị
Câu 17. Tồn tại duy nhất một giá trị nguyên a để phương trình
2 2
3 1 2 0
x a x a a
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
2 2 10
x x
. Giá trị m đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;4) B. (2;8) C. (5;9) D. (8;12)
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
2 1 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
7
x x
.
A. m = 2 B. m = 1 hoặc m = 4 C. Không tồn tại m D. m = 0
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3
1
2 2
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2
2 3 5
x x
.
A.
7
1
2
m
B.
9
2
2
m
C.
15
4
2
m
D.
2 6m
Câu 20. Tính tổng các giá trị tham số m để phương trình
2
2 2 4 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
2 2
1 2 1 2
2 3
x x x x
.
A. 16 B. 19 C. 12 D. 10
Câu 21. Phương trình
2
1 1 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2 2
1 2
6 1
x x m
. Tổng
các giá trị tham số m thu được là
A. 4 B. 7 C. 3 D. 2
Câu 22. Phương trình
2
1 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
2 2 2 2
1 2 2 1 1 2
1 3F x x x x x m x m m
.
A. 0 B. 3 C. – 2 D. – 1
_________________________________
22
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 6)
___________________________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2 2
2 1 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
sao cho
3 3 2
1 2
3 5 4 3
x x m m
.
A. 3 B. 2,5 C. – 0,5 D. – 3
Câu 2. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình
2 2
3 1 1 0
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
sao cho
3 3 3 2
1 2
50 35 10x x m m m
.
A. 3 B.
2
7
C.
5
6
D.
11
3
Câu 3. Tính giá trị tham số m để phương trình
2
1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn đẳng thức
2 2
1 1 2 2
1 1 9
x m x m x m x m
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = 4
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 2
2 3 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
2 5
x x m
.
A.
3 13
2
m
B. m = 1 C.
3 13
2
m
D. m = 4
Câu 5. Phương trình
2
2 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 1
3
x x
. Các
giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;5) C. (6;8) D. (9;12)
Câu 6. Phương trình
2
2 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 1
2
x x
.
Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;6) B. (12;17) C. (6;9) D. (5;11)
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình
2
2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
1 1
2
x x
.
A. 3 < m < 5 B.
3 4 5 3
m
C.
3 10 5 2
m
D.
3 10 2 6
m
Câu 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình
2
1 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
2 2 2
1 2 2 1
2 2 5 7 4
x mx m x mx m m m
.
A. – 2 < m < 0 B. – 3 < m < 1 C. 1 < m < 4 D. 0 < m < 2
Câu 9. Phương trình
2
4x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 2 1
4 4 27x mx x mx m
?
A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 6 giá trị D. 4 giá trị
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2 2
2 2x mx m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 2 1
2 1 2 1 9
x mx x mx
.
A.
2 0m
B.
1
0
5
m
C.
5
0
6
m
D.
4 1m
Câu 11. Biết rằng phương trình
2
2 1 1 0
x m x
có hai nghiệm
1 2
,x x
. Tìm điều kiện tham số m để
23
2
3
1 1 2
2 1
m x x x
.
A. Mọi giá trị m B.
5, 2m m
C.
2m
D.
1, 4m m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 0x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất
đẳng thức
2
1 2
2 2
2 1
2 4 2
3 2
2 3 3
x mx m
m
x mx m
.
A. m > 3 B. m > 1 C. 0 < m < 2 D. 1 < m < 5
Câu 13. Phương trình
2
3 3 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2
3
1 1 2
3 1
m x m x x
. Tổng các giá trị tham số m xảy ra là
A. 4 B.
6 21
C.
5 23
D.
6 13
Câu 14. Phương trình
2
1 4 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
1 2
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
1 2 1 2
1 2 1
P m x m x m m x x
.
A. Pmin = 1 B. Pmin =
2
25
C. Pmin =
11
4
D. Pmin =
13
5
Câu 15. Phương trình
2
2 5 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 2 1 2
2 2 4 3 3K m x m x m m x x
.
A. Kmin =
63
8
B. Kmin =
2
25
C. Kmin =
11
4
D. Kmin =
13
5
Câu 16. Tính tổng các giá trị m thu được khi phương trình
2
1 1 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2 2
1 2 2 1
1 1 1 1 2 3
x m x x m x m m m
.
A. – 2 B. – 3 C. 4 D. 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 7 2 9 10 0
x m x m m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
3 2 5 9
x x m
.
A. m > 1 B.
4 3m
C.
13
3
6
m
D.
7
3
4
m
Câu 18. Phương trình
2 2 2
4 3 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
x x
. Tìm điều kiện tham số m để
1 2
4
x x
.
A. 0 < m < 3 B. – 4 < m < 0 C. – 2 < m < 1 D. 1 < m < 4
Câu 19. Phương trình
2 2 2
2 6 2 5 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2
x x
. Tìm điều kiện tham số m để
2
1 2
6
x x m
.
A. m < 3 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. m > 5
Câu 20. Phương trình
2 2 2
2 6 2 5 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1 2
S x x
.
A. Smin = 1 B. Smin =
2
C. Smin =
3
D. Smin =
5
Câu 21. Phương trình
2 2 2
4 8 4 7 0
x m m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2
x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
1 2
2 6 9
K x x m m
.
A. Kmin = 4 B. Kmin = 3 C. Kmin = 5 D. Kmin = 1
_________________________________
24
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 7)
___________________________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị của tham số m khi phương trình
2
1 3 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
2 2 2 2
1 2 1 2
1 15 30 12
x x x m x m m
.
A. 2 B. – 3 C. – 1 D. – 4
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 3 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
3 3
1 1 2 2
2 3 2 3 2 1
m x x m x x m
.
A. m = 1; m = 2 B. m = 2; m = 0 C. m = 3 D. m = 1
Câu 3. Phương trình
2
2 3 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
2
1 1 1
2
2 2 2
1
1
x mx x
x mx x
. Giá
trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (– 1;0) C. (– 2;0) D. (3;5)
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
1 2 0
x m x m
có các nghiệm đều nguyên ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 5. Phương trình
2 2
2 3x mx m m
có hai nghiệm thực
1 2
,x x
. Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
2 2
1 2
10 1
M x x m
.
A. – 6 B. – 4 C. 0 D. – 2
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số k xảy ra khi phương trình
2
1 0
x k x k
có hai nghiệm
thực
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
1 2
2 3
4
x x
.
A. 6 B. 4 C. 3,5 D. 2
Câu 7. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a để phương trình
2
2 1 2 5
x a x a
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
2 2
1 2 2 1
2 1 2 5 2 1 2 5 16
x a x a x a x a
.
A. 1 < a < 3 B. 0 < a < 2 C. 0,5 < a < 4 D. a < 6
Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số a để phương trình
2
2 1 2 5
x a x a
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
1 2
1 1
2 1 2 1 7
a
x x
.
A. – 3 B.
11
2
C.
17
5
D.
13
4
Câu 9. Phương trình
2
1 3 2
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
3 4 5
x x
. Tính
tổng tất cả các giá trị của tham số m thu được
A. 10 B. 20,5 C. 15,6 D. 7,25
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị m nhỏ hơn 16 để phương trình
2
1 3 2
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
thỏa mãn bất đẳng thức
3 3
1 2
35
x x
?
A. 11 giá trị B. 8 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 11. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 1 8 0
x m x m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2 1
2 1 8 4x m x m x
.
A. – 3 B.
11
2
C.
7
3
D.
13
4
25
Câu 12. Tính tích tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 2
3 1 2 5 2
x m x m m
có hai nghiệm
phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
1 2 1 2
2 2
x x x x
.
A. 4 B. 1 C.
11
2
D.
3
4
Câu 13. Phương trình
2
2 0x x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn
bất đẳng thức
2 2
1 1 2 2
2 3 2 3 16
x x m x x m
.
A. 3 số B. 1 số C. 4 số D. 2 số
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m khi phương trình
2
2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền là
13
.
A. m = 3 B. m = 3 hoặc m = – 5 C. m = 3 hoặc m = 1 D. m = 4
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m khi phương trình
2
3 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt
1 2
,x x
tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền là
82
.
A. m = 5 B. m = 7 hoặc m = – 11 C. m = 7 hoặc m = 10 D. m = 4 hoặc m = 0
Câu 16. Phương trình
2
2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
6 2
x x m
. Giá trị tham số m lớn nhất thu được là
A. m = 4 B. m = 2 C. m =
3 2
D. m =
2 5
Câu 17. Phương trình
2
2 1 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
. Tính tổng các giá trị tham số m
khi
1 2
,x x
thỏa mãn đẳng thức
2 2 2
1 2
3 4
x x m
.
A. 5 B. 2,5 C. 4,5 D. 3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 3 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn điều kiện
2 2
1 2
2
x x
.
A.
11
6
7
6
m
m
B.
11
8
7
11
m
m
C.
13
8
1
m
m
D.
1
5
7
2
m
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 3 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
thỏa mãn đồng thời
1 2
x x
và
2 2
1 2
5 23
x x m
.
A. m > 3 B.
23 9
m
C.
23 2
m
D.
23 1
m
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 3 3 0
x m x m m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,x x
sao cho
1 2
2 1
x m x
.
A. – 1 < m < 2 B. 0 < m < 4 C. 3 < m < 5 D. – 3 < m < 0
Câu 21. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
2 2 1
x m m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2 2 1
5 3 5 3 4 2 5 25
x x x x m
.
A. 2 B.
134
15
C.
285
16
D.
327
19
Câu 22. Tồn tại duy nhất một giá trị m để phương trình
2 2
2 3x mx m m
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
điều kiện
2 2
1 2
2 3 9
x mx m m m
. Giá trị m đó thuộc khoảng nào ?
A. (0;2) B. (1;4) C. (3;5) D. (5;9)
_________________________________
26
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 8)
___________________________________________________
Câu 1. Cho phương trình
2
5 6 0
x m x m
với m là tham số thực thỏa mãn đẳng thức
3
2
5
5 6
7
m
a m b m
.
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 20;– 19) B. (– 14;– 10) C. (– 8;– 6) D. (– 7;– 3)
Câu 2. Tìm m để mỗi phương trình
2 2
2 0; 3 2 0
x x m x x m
có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình xen kẽ nhau.
A.
7
0
9
m
B.
2
1
3
m
C.
2
4
5
m
D.
7
8
5
m
Câu 3. Phương trình
2 2
2 2 2 0x mx m
có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức
2 2 4
2 2 2a mb m m
.
Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra.
A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng hai nghiệm của phương trình
2
5 3 0x x m
.
A. – 20 < m < 6 B. – 21 < m < 4 C. – 10 < m < 5 D. – 19 < m < 13
Câu 5. Phương trình
2
2 0x ax
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
4 9
S a b
.
A. 64 B. 70 C. 45 D. 30
Câu 6. Phương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn điều kiện
3
26a b
. Giá trị tham
số m thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;14)
Câu 7. Phương trình
2
3 1 0x mx
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
1 9
K a b
.
A. 17 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn
2 2 2
4 4 81a b m b a m m
.
A.
16
; 4
9
m m
B.
11
; 4
3
m m
C.
11
; 2
3
m m
D.
5
; 2
3
m m
Câu 9. Phương trình
2
1 4 0
x m x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
1 4
Q a b
.
A. 40 B. 36 C. 20 D. 32
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m lớn hơn – 4 để phương trình
2
2 1 2 0
x m x m
có
hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện
2
2 1 2 1 32
a m b m m
.
A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 3 giá trị
Câu 11. Phương trình
2
3 9
x m x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
27
2 2
16 4
S a b
.
A. 300 B. 289 C. 250 D. 342
Câu 12. Phương trình
2
4 0x x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện
1 1
6
a b
. Giá trị tham số
m tìm được nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (2;6) C. (10;12) D. (6;10)
Câu 13. Phương trình
2
6 1 0x mx
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
1 4
F a b
.
A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. 0
Câu 14. Phương trình
2
4 0x mx
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2
4 1 9 4
F a b
.
A. 400 B. 380 C. 484 D. 500
Câu 15. Tìm số nguyên m nhỏ nhất để phương trình
2 2
2 1 0x mx m m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
10
2 2 13
a b
b a
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 16. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 1 2 5 0
x m x m
có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn
2 2
2 2 1 2 2 1 0
a mb m b ma m
.
A. m >
4
3
B. m >
1
3
C. m <
5
3
D. m > 0
Câu 17. Tìm m để phương trình
2
2 1 0x x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn
1 1 2
3 4 3 4 5a b
.
A. m = 4 B. m =
1
3
C. m =
22
9
D. m =
11
4
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn bất
đẳng thức
2 2
6 5 12
a b ab a b
.
A. m > 2,5 hoặc m < 0 B. m > 3 hoặc m < 1
C. m > 4 hoặc m < 2 D. m > 5 hoặc m < 0,5
Câu 19. Phương trình
2
2 2 2 1 0
x m x m
có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện
2 2
2 2 2 1 36a m b m m
.
Tính tổng các giá trị m có thể xảy ra.
A. 6 B. 1,5 C. 3 D. 2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2
3 0x x m
có hai nghiệm và hai nghiệm này nhỏ
hơn cả hai nghiệm của phương trình
2
3 2 0x x m
.
A.
7
0
9
m
B.
2
1
3
m
C.
2
4
5
m
D.
10 1
9 4
m
Câu 21. Tìm m để mỗi phương trình
2 2
6 0; 5 0
x x m x x m
có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình ấy xen kẽ nhau.
A.
11
0
4
m
B.
2
1
3
m
C.
2
4
5
m
D.
10 1
9 4
m
_________________________________
28
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
_____________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2
2
1 2 3
1 1 1
x x m
x x x
có nghiệm ?
A. 6 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
1 1
1 1 1
x m
x x x
có nghiệm.
A.
1 3m
B.
2 1m
C.
2 2m
D. 0 < m < 4
Câu 3. Phương trình
2
4 2 2 4
4
m x m m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức T = |a – b|.
A. 2 B.
2
C.
3
D.
7
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
2 3
2
1
x
mx
x
có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình
2 3
2
1
x
mx
x
có hai
nghiệm thực phân biệt cùng dương.
A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị.
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình
2
2
1 1 4 6
3 3
2 9
x mx
x x
x
có hai nghiệm phân
biệt ?
A. 17 B. 15 C. 15 D. 18
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 1
3
3 3
m
x x
có nghiệm.
A. m
4 B. Mọi giá trị m. C. m
– 1 D. m > 3 và m
6
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3
1 1 2
1 1 1
x x m
x x x x
có nghiệm.
A. 0 < m < 4 B.
1
0
4
m
C.
1
4
m
D.
7
1
3
m
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m
(– 9;9) để phương trình
2
2 3
1 1 3 5
2 2 4 8
m x x
x x x x
có nghiệm.
A. 8 B. 6 C. 5 D. 4
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3
1 1 3 6
3 3 9 27
x x m
x x x x
có nghiệm.
A.
13
1
4
m
B.
49
3
3
m
C.
37
18
2
m
D.
37
2
m
Câu 11. Giả sử phương trình
6 8
4
4
x m
x
x m
có hai nghiệm thực phân biệt a;b. Tìm S min biết S = (a – b)
2
.
A. 29 B. 30 C. 33 D. 25
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1
2
2 2
x m
x x
có nghiệm.
29
A. m
0 B. Mọi giá trị m. C. m
– 3 D. m > 1 và m
5
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 3
1 2 3 6
1 1 1
m x mx
x x x x
có nghiệm duy nhất.
A. 4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
1 1 3 2 6
2 1 2 1 4 1
x mx
x x x
có nghiệm.
A.
2 6 4
2 6 4
m
m
B.
2 3 2
2 3 2
35
4
m
m
m
C.
7 6 1
6 6
m
m
D.
6 2
6 2
4
m
m
m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1 1
3
2 1 2 1
m
x x
có nghiệm.
A. m
3 B. m > 6 C. m
– 1 D. Mọi giá trị m.
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
3 3 2 3
1 1 1
x x mx m
x x x
có nghiệm.
A.
3 17
3 17
m
m
B.
3 17
3 17
4
12,
3
m
m
m m
C.
3 17
3 17
12
m
m
m
D.
3 17
3 17
4
3
m
m
m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4
1 1
x x m
x x
có nghiệm.
A. m
1 B. Mọi giá trị m. C. m
– 3 D. m > 0 và m
1
Câu 18. Phương trình
3 2
1
1
m x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất T
max
của biểu
thức T = (a
2
– 4)(b
2
– 16).
A. T
max
= 49 B. T
max
= 52 C. T
max
= – 24 D. T
max
= 8
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
3 4 3
1
5
m x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn a
3
+ b
3
= 30m ?
A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 20. Phương trình
4 1
1
k x
x k
x
có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện a
2
– b
2
= 15. Giá trị
k thu được nằm trong khoảng nào ?
A. (2;4) B. (4;11) C. (5;14) D. (8;10)
Câu 21. Biết rằng phương trình
6 2 6
2
k x k
x k
x
có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a
2
–
5kb – 3k – 6 > 0. Điều kiện của tham số k khi đó là
A. k > 6 B. 3 < k < 4 C. k > 4 D. 1 < k < 2
Câu 22. Tồn tại bốn giá trị m để phương trình
2
2 4 2
2
2
m x m m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa
mãn điều kiện b = a
3
– 8a. Tính tổng bốn giá trị của m.
A. 13 B. 15 C. 12 D. 10
_________________________________
30
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
_____________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3
1 3 2 2
3 3 9 27
m x mx m
x x x x
có nghiệm duy nhất.
A. m = 0,4 B. Không tồn tại m. C. m = 3 D. m = 1 hoặc m = 2
Câu 2. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 1
1
m x m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. m = – 2 hoặc m = – 1 B. m = 5 hoặc m = 0
C. m = 4 hoặc m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = – 3
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
2 2
x x m
x x
có nghiệm.
A.
2;2
m
B.
2;2;4
m
C.
2m
D. 0 < m < 2
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
3 4 2
1
mx m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. 8 B. 5 C. 6 D. 2
Câu 5. Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
5 4
2
1
mx x m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. S = 30 B. S = 20 D. S =
65
3
D. S =
11
2
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
2 1
1
m x m
x m
x
có nghiệm duy nhất.
A. 4 B. – 3 C. – 2 D. 0
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình
2
3 1
1
x
mx
x
có hai
nghiệm thực phân biệt nằm khác phía với số 1.
A. 49 giá trị. B. 48 giá trị. C. 50 giá trị. D. 51 giá trị.
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 7;7] để phương trình
3 1
2
4
x
x m
x
có hai nghiệm
phân biệt có nhỏ hơn 1.
A. 0 giá trị. B. 10 giá trị. C. 9 giá trị. D. 11 giá trị.
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 17;17] để phương trình
5 1
2 3
2
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt có nhỏ hơn 0,5.
A. giá trị. B. giá trị. C. giá trị. D. giá trị.
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 4
2
m x
x m
x
có hai nghiệm phân biệt đều thuộc
khoảng (1;3).
A. 1 < m < 3 và
2m
. B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. 0 < m < 4
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 4 4
2
1
m x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt đều
thuộc khoảng (0;4).
A. 1 < m < 3 B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. 0 < m < 4
31
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để phương trình
2 3
2
1
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 2.
A. 10 giá trị. B. 10 giá trị. C. 11 giá trị. D. 8 giá trị.
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để phương trình
3 1
2
2
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3.
A. 6 giá trị. B. 6 giá trị. C. 7 giá trị. D. 9 giá trị.
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [–18;18] để phương trình
6 1
2
x
x m
x
có hai
nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4.
A. 16 giá trị. B. 17 giá trị. C. 18 giá trị. D. 15 giá trị.
Câu 15. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
3 4 2 1
2
m x m
x m
x m
có hai nghiệm
phân biệt a, b sao cho a
2
+ 2b
2
= 3ab. Tổng tất cả các phần tử của S gần nhất với giá trị nào ?
A. 4,47 B. 2,81 C. 3,52 D. 6,35
Câu 16. Phương trình
2 2 1
2
x m
x m
x
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính
2 2
1 1a a b b
P
a b
.
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 17. Phương trình
2 1 1
1
m x
x
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 3
2 2
ab
a b ab
. Tính giá trị biểu thức P.Q.
A. 2 B. – 0,5 C. 1 D. 3
Câu 18. Phương trình
2
3 2 3
4
m x m
x
x m
có hai nghiệm thực phân biệt có a;b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S = 3(a + b) + ab.
A. 3 B.
88
9
C.
22
13
D.
13
9
Câu 19. Giả định phương trình
4 1
2
m x m
x m
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = (2a + 1)(2b + 1).
A.
15
8
B.
1
3
C.
2
3
D.
11
15
Câu 20. Tồn tại hai giá trị m = p; m = q (p < q) để phương trình
2
3 4 2 5
2
m x m m
x
x m
có hai nghiệm
phân biệt a;b thỏa mãn
1 1
2
a b
. Giá trị p gần nhất với giá trị nào ?
A. – 6,1 B. – 1,5 C. – 0,2 D. 1
Câu 21. Phương trình
1 3 4
2
m x
x
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Giá trị
tham số m cần tìm là
A.
4;4
B. 2 C.
3;2
D.
5;6
_________________________________
32
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
___________________________________________
Câu 1. Biết rằng phương trình |2x + m| = |x – 2m + 2| luôn có hai nghiệm x = a; x = b với mọi m. Tính a + b theo
tham số m.
A.
7
4
m – 4 B.
11
2
m + 1 C.
11
4
m + 3 D.
8 4
3 3
m
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình |2x – m| = x – 3 có nghiệm duy nhất ?
A. 3 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 3. Tính theo tham số m tổng các nghiệm của phương trình |2x – m| = x – 3 khi
4m
.
A.
7
4
m – 4 B.
4
3
m – 2 C.
11
4
m – 2 D.
8 4
3 3
m
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3|x| + mx – 2m + 1 = 0 có hai nghiệm thực.
A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 5 C. 0,5 < m < 3 D. 4 < m < 5
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình |mx – 2| = |x + 4| có duy nhất nghiệm.
A.
1
; 1;1
2
m
B.
1
; 1;2
2
m
C.
1
; 2;2
2
m
D.
1
; 2;2
4
m
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình |mx + x – 1| = |2x – 2| có duy nhất nghiệm.
A. 3 B. – 1 C. 0 D. – 2
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
mx
mx
có nghiệm duy nhất.
A. m khác 0 B. m khác 1 C. m khác 3 D. m khác 2
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
1
0
4 4 16
x a x a x a
a a a
vô số nghiệm.
A. a = 1 B. a = 0,5 C. a = 2 D. a = 3
Câu 9. Tìm m để phương trình
2 2
2 2
x x m
có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
A.
2 4
m
B. m > 3 C.
3 5
m
D. 0 < m < 3
Câu 10. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
2 2
2 2
ax b bx a a b
a b a b a b
.
A. x = 0 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
Câu 11. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
3
x b c x c a x a b
a b c
.
A. x = a + b + c B. x = 2a + b – c C. x = 3a + b + c D. x = 4a – b – c
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
1
0
2
x m
x
có nghiệm.
A.
3m
B.
1 3m
C. Mọi giá trị m D.
1m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
0
1
x m
x
có nghiệm.
A.
3m
B.
2m
C. Mọi giá trị m D.
2 3m
Câu 14. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình
2
4 4
2 1
1 1 2 1
1 1 1 1
a x
x x x
a a a a
.
A. x = 1 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
33
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 5
0
2
mx m
x
có nghiệm.
A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2 7
0
1
m x m
x
có nghiệm.
A. m > 5 hoặc m < 2 B. m > 6 hoặc m < 1
C. m > 7 hoặc m < 1 D. m > 10 hoặc m < 0
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 1
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 8
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất.
A. 3 B.
11
2
C.
20
3
D.
19
5
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 1
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 20. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 1 2
0
5
x mx
x
có nghiệm duy nhất.
A.
62
5
B.
11
2
C.
20
3
D.
19
5
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 5
0
3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
6 7 1 5
0
7 3
x m x
x
có nghiệm duy nhất.
A.
411
20
B.
151
23
C.
377
21
D.
139
24
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 9
0
5 3
x mx
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 2 3
0
4
x m x
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 1 2
0
4
x x mx
x
có hai nghiệm thực ?
A. 2 giá trị B. 4 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 3 8
0
7
x x mx
x
có hai nghiệm thực ?
A. 2 giá trị B. 1 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
2 6
0
5 4
x x mx
x
có hai nghiệm thực ?
A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
_________________________________
34
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 3)
___________________________________________
Câu 1. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
1 2 10
0
5
x x mx
x
có hai nghiệm thực.
A. 20 B.
11
2
C. 17 D.
19
5
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 1
x m m
có hai nghiệm mà tích của chúng
bằng – 1.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2 1
x m m
có hai nghiệm thực
phân biệt đều nhỏ hơn 8 ?
A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3 2 4
x m m
có nghiệm nào đó
nhỏ hơn 20 ?
A. 4 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 5 giá trị.
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
6 1 3 1 2
0
3
x x mx
x
có hai nghiệm thực.
A.
62
5
B.
11
2
C.
20
3
D.
56
3
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
6 1 3 7 2
0
4
x mx x
x
có hai nghiệm thực.
A.
117
4
B.
56
3
C.
20
3
D.
19
5
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
6
0
3
mx
x x
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
0;2;4
m
C.
0;1;2
m
D.
0;1;6
m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5
0
2 1 3
x mx
x x x
có đúng hai nghiệm thực.
A.
5 5
0;5; ;
3 2
m
B.
0;2;3;6
m
C.
5
0;5;
3
m
D.
5 5
5; ;
3 2
m
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 9
0
2 1 3
x mx
x x x
có đúng hai nghiệm thực.
A.
0;2;3
m
B.
9
0;3;9;
2
m
C.
0;1;2
m
D.
9
0;1;9;
2
m
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3
3 3 9
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
15;6
m
C.
15;9
m
D.
0;1;6
m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 6
1 1 1
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
15;6
m
C.
15;9
m
D.
0;1;6
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 9
2 1 2 1 4 1
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
35
A.
1 3
;
2 2
m
B.
5
1;
2
m
C.
7 9
;
2 2
m
D.
0;1;6
m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 18
4 1 4 1 16 1
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
2 2
m
B.
5
1;
2
m
C.
15;9
m
D.
0;1;6
m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 9
5 5 25
x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
25;15
m
C.
10;5
m
D.
0;1;6
m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
2 3 4 9 2
2 1 2 1 4 1
x x x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
2 2
m
B.
5
1;
2
m
C.
1 3
;
4 4
m
D.
0;1;6
m
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
5 3
5 5 25
x x x m
x x x
có nghiệm duy nhất.
A.
10;20
m
B.
40;30
m
C.
50;70
m
D.
20;5
m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1 6 2 1
3 3 9
x x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
3 3
;
4 4
m
C.
3 3
;
7 11
m
D.
3 2
;
16 13
m
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt đều dương.
A. m > 1 B.
1; 4; 2
m m m
C. m > 3 D.
4; 2
m m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
2 3 10
2 3 2 3 4 9
x x x mx m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
0;2
m
B.
3;2
m
C.
0m
D.
1;2;3
m
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1
2 2 4
x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
1 3
;
4 4
m
B.
1 3
;
2 2
m
C.
3 3
;
4 4
m
D.
0; 1; 6
m
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
x m x m
có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 3 < x < 3 ?
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
6 5 5 6
x m x m
có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 4 < x < 4 ?
A. 0 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
1
2 2 4
x x x m
x m x m x m
vô số nghiệm.
A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
5 2 3
4 4 16
x x x x m
x m x m x m
có nghiệm duy nhất.
A.
21 9
;0;
17 19
m
B.
3 2
;
16 13
m
C.
3 3
;
7 11
m
D.
1 2
;0;
16 17
m
_________________________________
36
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
4 0x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. 1 < m < 2
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
23 23 0
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 0,25 D. 1 < m < 2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
2 0
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 0,5 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m
[– 19;19] để phương trình
4
4 4 0x mx m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. 19 giá trị. B. 18 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 5. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2
1 0x mx m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m > 1 và
2m
. B. m > 1 C. m > 2 D.
2m
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị m thuộc đoạn [–23;23] để phương trình
4
4 3 9 0x mx m
có bốn nghiệm
thực phân biệt.
A. 19 giá trị. B. 20 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
5 3 1 0x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m = 0 B. m = 2 C. m =
1
3
D. m =
4
3
Câu 8. Phương trình
4 2
5 2 0
x x m
có ba nghiệm thực phân biệt khi m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (2;3) C. (4;5) D. (7;10)
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
2 7 4 0x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m = 0 B. m =
7
4
C. m =
1
3
D. m =
4
3
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2
6 2 3 0x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m = 1,5 B. m =
7
4
C. m =
1
3
D. m =
4
3
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
6 6 0x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m = 15 hoặc m < 6 B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2
10 6 5 0x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. m = 5 hoặc m <
5
6
B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (–6;6) sao cho phương trình
4 2
3 2 0x x m
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 5 giá trị. B. 4 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2 4 2
3 5 7 9 11 0x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. Mọi giá trị m. B. m > 1,5 C. 4,5 < m < 7 D. 3,5 < m < 4,5
Câu 15. Tìm điều kiện của m để phương trình
4 2 2
2 6 13 0x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A. Mọi giá trị m. B. m > 1 C. 2,5 < m < 3 D. 3 < m < 4,5
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) để phương trình
4 2 2
4 2 0x x m
có hai
nghiệm thực phân biệt.
A. 15 giá trị. B. 14 giá trị. C. 13 giá trị. D. 12 giá trị.
37
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (–29;69) để phương trình
4 2 2
2 3 5 12 0
x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 69 giá trị. B. 96 giá trị. C. 97 giá trị. D. 45 giá trị.
Câu 18. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m trong khoảng (6;30) để phương trình
4 2 4
2017 2 0
x x m m
có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng N bao gồm tất cả các phần tử của S.
A. N = 312 B. N = 448 C. N = 414 D. N = 331
Câu 19. Tìm điều kiện m để phương trình
4 2
2 4 0x mx x
có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3.
A. 2 < m < 11 và
4m
. B. 3 < m < 10 và
5m
.
C. 4 < m < 12 và
5m
. D. 5 < m < 6 và
2m
.
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để đường cong
4 2
3 2 3 1
y x m x m
cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn – 3.
A.
1
1
3
m
B.
1 8
3 3
m
C.
1 8
; 0
3 3
m m
D. m < 2
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 2
2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 ?
A. 6 giá trị. B. 8 giá trị. C. 9 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 2
8 2 12 0
x m x m
có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4.
A. 14 giá trị. B. 13 giá trị. C. 19 giá trị. D. 17 giá trị.
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
4 2
10 3 21 0
x m x m
có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4.
A. 23 giá trị. B. 24 giá trị. C. 22 giá trị. D. 21 giá trị.
Câu 24. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có ba nghiệm phân biệt
đều nhỏ hơn
3
.
A.
1m
hoặc m = – 0,5 B. m > 2 hoặc m = 0,5
C. m < 2 hoặc m = 4. D. m > 4 hoặc m = 1.
Câu 25. Phương trình
4 2
2 1 3 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d sao cho |a| + |b| + |c|
+ |d| =
4 2
. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 1) B. (1;2) C. (0;2) D. (– 1;0)
Câu 26. Phương trình
4 2
3 2 8 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức |a| +
|b| + |c| + |d| = 6. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;0) B. (0;2) C. (1;4) D. (4;6)
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2 2
3 1 2 2 12 0
x m x m m
có bốn nghiệm phân
biệt , trong đó có ba nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm còn lại lớn hơn 2.
A. 2 < m < 2,5 B. 3 < m < 3,5 C. 4 < m < 5 D. 1 < m < 2
Câu 28. Phương trình
4 2 2
10 9 0
x m x
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn hệ thức |a| + |b|
+ |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (0;1,5)
____________________________
38
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
Câu 1. Tập hợp S gồm tất cả các giá trị m để phương trình
4 2
2 2 2 3 0
x m x m
có bốn nghiệm phân
biệt a; b; c; d có hoành độ tăng dần thỏa mãn d – c = c – b = b – a. Tính tổng K gồm tất cả các phần tử của S.
A. K =
14
9
B. K =
4
3
C. K =
2
3
D. K =
10
3
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt
đều nhỏ hơn 3.
A.
1
1
3
m
và
0m
B.
1
1
3
m
. C.
2
2
3
m
và
0m
D.
4
3
3
m
.
Câu 3. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b thì phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt
cách đều nhau. Tính giá trị biểu thức T = a + b.
A. T =
32
9
B. T = 1 C. T =
22
5
D. T =
2
7
Câu 4. Ký hiệu S là tập hợp các giá trị m để phương trình
4 2
2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân
biệt cách đều nhau. Tính tổng M bao gồm tất cả các phần tử của S.
A. M =
64
9
B. M = 2 C. M =
22
5
D. M =
17
3
Câu 5. Phương trình
4 2
2 2 1 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt cách đều nhau. Giá trị của tham số
m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 6. Tìm điều kiện m để phương trình
4 2
6 4 3 6 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt, trong đó có
một nghiệm lớn hơn 2.
A. m > 1 B. m > 0,5 C. D. 0 < m < 4
Câu 7. Phương trình
4 2
1 0
x m x m
có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện |a| + |b| = 4. Giá trị
tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (4;6) C. (10;12) D. (14;16)
Câu 8. Phương trình
4 2
2 7 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện |a| + 4|b| = 15.
Giá trị tham số m làm cho phương trình nào sau đây có nghiệm kép ?
A.
2
6 9 0x mx
B.
2
3 9 0x mx x
C.
2
2
2 2 2
x x m
D.
2
2
2 3 4 9
x x x m
.
Câu 9. Phương trình
4 2
3 4
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a; b thỏa mãn điều kiện 3|a| + 4|b| =
7 7
.
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ?
A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (12;17)
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
4 2
6 4 30 5 0
x m x m
có bốn nghiệm thực
a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
< 92 ?
A. 3 giá trị. B. 5 giá trị. C. 7 giá trị. D. 6 giá trị.
Câu 11. Phương trình
4 2
2 4 0x mx
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
= 32.
Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 2) B. (1;2) C. (– 2;0) D. (0;3)
39
Câu 12. Phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d sao cho a
2
+ b
2
+ c
2
+
d
2
+ abcd = 23. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;– 2) B. (0;3) C. (– 1;0) D. (0;3)
Câu 13. Phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng
thức a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
< 84. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. 4 < m < 5 B.
1
1
3
m
C. 2 < m < 3 D. 1 < m < 2
Câu 14. Phương trình
4 2
3 2 3 1 0
x m x m
có bốn nghiệm thực a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng thức a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ abcd > 14.
A. m > 1 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D.
1
1
3
m
Câu 15. Tồn tại duy nhất giá trị m để phương trình
4 2 2
2 2 1 4 0
x m x m
có bốn nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn điều kiện a
4
+ b
4
+ c
4
+ d
4
= 17. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 16. Phương trình
4 2
1 2 6 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn hệ thức a
4
+ b
4
+
c
4
+ d
4
= 10. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (3;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8)
Câu 17. Phương trình
4 2
1 2 5 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a
4
+ b
4
+
c
4
+ d
4
= 8,5. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (4;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8)
Câu 18. Phương trình
4 2
5 4 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a
6
+ b
6
+ c
6
+ d
6
= 56. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 3;2) B. (2;3) C. (5;9) D. (4;5)
Câu 19. Phương trình
4 2
3 5 12 4 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt có hoành độ a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện |a| + |b| + |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (3;4) C. (2;3) D. (4;5)
Câu 20. Phương trình
4 2
3 4 6 4 0
x m x m
cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ a; b; c;
d thỏa mãn đồng thời: a < b < c < 1,5 < d và |a| + |b| + c + d =
6 2
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (1;4) B. (2;6) C. (3;8) D. (6;10)
Câu 21. Khi m > 1, phương trình
4 2
7 1 28 12 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a < b < c < d và a
3
+ 2b
3
+ 3c
3
+ 4d
3
= 89. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ?
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 22. Khi m > 1, phương trình
4 2
7 1 28 12 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a + 3b + 5c + 7d < 34. Tìm điều kiện cần và đủ của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. 1 < m < 5 B. 1 < m < 4 C. 2 < m < 7 D. 3 < m < 6
Câu 23. Tìm hệ thức giữa a và b để phương trình
4 2
0x ax b
có bốn nghiệm thực m;n;p;q sao cho m < n <
p < q và q – p = p – n = n – m.
A.
2
9 100a b
B.
2
9 100b a
C.
2
100 9b a
D.
2
100 9a b
.
____________________________
40
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
1 3 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
9
2
4
m
B.
9
1
4
m
C.
9
0
4
m
D.
0 4m
.
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m < 4 B.
0 1m
C.
1 4m
D.
2 4m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 5 1 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
29
7
4
m
B.
0 1m
C.
2 6m
D.
11
3
2
m
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 6 2 1 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
0 1m
B.
9
0
4
m
C.
9
5
2
m
D.
11
3
2
m
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị giá trị nguyên của m trong đoạn [– 6; 6] để phương trình
2
3 2 0
x x x m
có ba nghiệm thực phân biệt ?
A. 6 giá trị. B. 5 giá trị. C. 4 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 12;12] để phương trình
2
5 6 0
x x x m
có
ba nghiệm thực phân biệt.
A. 20 giá trị. B. 21 giá trị. C. 19 giá trị. D. 18 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
1 7 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt.
A.
49
6
4
m
B.
49
5
4
m
C. m > 1 D. 2 < m < 5
Câu 8. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
1 4 0
x x x m
có nghiệm dương.
A.
4m
B.
0 4m
C. m > – 3 D. 3 < m < 5
Câu 9. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 2 1 0
x x x m
có nghiệm dương.
A.
2m
B. m < 1 C. m < 0 D. 2 < m < 4
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 5 1 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng dương.
A.
29
1 ; 5
4
m m
B.
1 10m
C.
49
5
4
m
D.
7
1 ; 2
2
m m
Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2 1 4 2 3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng
dương.
A.
7
1 ; 2
2
m m
B.
3 7 19
;
2 2 8
m m
C.
0 4m
D.
29
1 ; 5
4
m m
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
2 2 2 3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng âm.
41
A.
3
2
2
m
B.
Câu 13. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 6 2 3 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng âm.
A.
29
1 ; 5
4
m m
B.
3 11
6;
2 2
m m
C.
0 4m
D. 1 < m < 5
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
4 6 2 0
x x x m
tồn tại nghiệm dương, đồng thời số
nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm.
A. 2 < m < 11 B. 5 < m < 8 C. 7 < m < 10 D. 0 < m < 3
Câu 15. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
1 2 2 0
x x x m
có hai nghiệm dương và
một nghiệm âm.
A. 2 < m < 8 B. 2 < m < 3 C. 7 < m < 9 D. 0 < m < 1
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 3 2 0
x x x m
có hai nghiệm dương và một
nghiệm âm.
A. 3 < m < 5 B.
17
2
4
m
C. 4 < m < 5 D. 0 < m < 2
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 3 2 0
x x x m
có hai nghiệm âm và một
nghiệm dương.
A.
2 2m
B. 0 < m < 4 C.
3 5m
D.
1 3m
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 2 2 0
x x x m
có hai nghiệm âm và một
nghiệm dương.
A.
2 2m
B.
13 2m
C.
30 2m
D.
1 3m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 4 2 0
x x x m
tồn tại nghiệm dương, đồng
thời số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương.
A.
2 2m
B.
13 2m
C.
18 2m
D.
1 3m
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (–30;30) để phương trình
2
3 5 3 0
x x x m
tồn tại nghiệm dương, đồng thời số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương.
A. 31 giá trị B. 60 giá trị C. 32 giá trị D. 40 giá trị
Câu 21. Khi m = k thì phương trình
3 2
5 6 3 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn
điều kiện a
3
+ b
3
+ c
3
+ abc = 47. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. a + b + c > 6 B. a + b + c + k < 0 C. k.(a+b+c) + 21 > 0 D. a
2
+ b
2
+ c
2
<
25
3
.
Câu 22. Khi m = k thì phương trình
3 2
có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn biểu
thức P = 2(a
2
+ b
2
+ c
2
) + 3a
2
b
2
c
2
– 5 đạt giá trị nhỏ nhất P
min
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. P
min
= 3 B. P
min
< 4 C. 2 < k < 3 D. 4 < k < 5
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình
3 2
2 1 0
x x m x m
có ba nghiệm thực
a; b; c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
< 4.
A. 2 giá trị. B. Không tồn tại. C. 3 giá trị. D. 1 giá trị.
____________________________
42
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
3 2 0
x x m x m
có ba nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 3 B. 1 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. m < 1
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
4 4 2 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. m < 1 C.
0 1m
D. – 2 < m < 1
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
6 8 2 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 1 < m < 2 B. m < 4 C. 1 < m < 5 D. 3 < m < 4
Câu 4. Phương trình
2
3 2 3 0
x x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
S a b c
.
A. 12,5 B. 14,75 C. 16,25 D. 17,5
Câu 5. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều
kiện
3 3 3
18a b c
.
A. m < 2 B. m < 1 C. m < 4 D. 0 < m < 5
Câu 6. Tìm m để phương trình
3 2
5 4 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
3 4m
B. m > 4 C. 2 < m < 3 D. 5 < m < 6
Câu 7. Cho hàm số
3 2
6 8 2y x x m x m
. Tìm m để phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt.
A. m < 4 B. m < 3 C. m > 5 D. m > 7
Câu 8. Cho hàm số
3
1 1
f x x m x
. Tìm m để phương trình
0
f x
có ba nghiệm thực phân biệt.
A.
3
3
4
m
B.
2
3
3
m
C.
1
3
3
m
D.
5
3
2
m
.
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–4;4) để phương trình
3 2
4 1 4 1 4 0
x m x m x
có ba nghiệm thực phân biệt.
A. 4 giá trị. B. 5 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 10. Giả sử phương trình
3 2
3 3 3 2 0x mx x m
có ba nghiệm phân biệt a; b; c. Tìm giá trị nhỏ nhất
P
min
của biểu thức P = a
2
+ b
2
+ c
2
.
A. P
min
= 6 B. P
min
= 10 C. P
min
= 19 D. P
min
= 69
Câu 11. Phương trình
3 2
3 2 0
x x m x m
có ba nghiệm phân biệt a; b; c thỏa mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 5.
Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 2;1) B. (1;2) C. (0;2) D. (3;5)
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình
2
1 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c
thỏa mãn điều kiện
3 3 3
11a b c
.
A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
Câu 13. Phương trình
3 2
9 19 5 5 0
x x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn điều
kiện a + b + c + abc = 19. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 4;– 3) B. (– 2;0) C. (–2;– 1) D. (1;3)
Câu 14. Giả định phương trình
2
5 3 6x x m m x
có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn đẳng
thức a
2
+ b
2
+ c
2
= 17. Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (– 4;– 1) B. (1;2) C. (0;5) D. (– 1;4)
43
Câu 15. Phương trình
3 2 2
3 4 0
x m x mx m
có ba nghiệm thực phân biệt sao cho tổng bình phương
các nghiệm bằng 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. m
2
+ 6m > 8 B. m
3
– 3m + 1 > 0 C. m
4
– m
2
+ 4m > 3 D. (m+1)(m+3) < 7
Câu 16. Phương trình
3 2
2 3 8 7 6 21 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
4S a b c abc
.
A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10
Câu 17. Phương trình
3 2
2 1 3 4 4 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt
1 2 3
, ,x x x
thỏa mãn
đẳng thức
1 2 3
1 1 1 23
2 2 2 15
x x x
. Tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 10
Câu 18. Phương trình
3 2
2 1 3 4 4 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tìm giá
trị tham số m để tổng
2 2 2
1 2 3 1 2 3
5
Q x x x x x x
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1m
B.
3
8
m
C.
2
5
m
D.
8
9
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2 2 3
2 2 1 0
x mx m x m m
có ba nghiệm thực
dương phân biệt.
A. 1 < m < 2 B.
2
1
3
m
C.
5
1
3
m
D.
1 5
2
3
m
Câu 20. Phương trình
3 2
5 5 6 6 0
x m x m x m
có ba nghiệm phân biệt
1 2 3
, ,x x x
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2 2
1 2 3
2 3 4Q x x x m
.
A.
22
5
B.
11
2
C.
47
3
D.
17
6
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10;10] để phương trình
2
2 2 4 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện
2 2 2
42a b c
.
A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 16 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn
điều kiện
2 2 2
19 27a b c
.
A.
1 2
1 0
m
m
B.
1 4
1 0
m
m
C.
4 7
2 0
m
m
D.
1 8
1 0
m
m
Câu 23. Phương trình
2
1 2 2 5 0
x x mx m
có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện
3 3 3
27a b c
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?
A. (0;2) B. (3;5) C. (1;4) D. (2;5)
Câu 24. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
7 6 1 0
x x x m
có ba nghiệm phân biệt cùng dương.
A.
3 7 19
;
2 2 8
m m
B.
1 10m
C.
0 4m
D.
49
2 ; 4
4
m m
____________________________
44
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
2 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
1m
B.
3
2
m
C.
9
4
m
D.
9
16
m
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
1 1
3
x x
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = – 5 C. m = – 2 D. m = – 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
3 6 2
x x x x m
có bốn nghiệm phân biệt.
A.
153
1
16
m
B. 1 < m < 2 C.
153
1
16
m
D.
1m
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
4 3 4 16 12
x x x x m
có nghiệm.
A.
1m
B.
4m
C.
9
4
m
D.
3
2
m
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
1 2 3
x x x x m
có bốn nghiệm phân biệt ?
A. 2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
2 2
3
x x
có nghiệm.
A. m = 4 B. m =
8 6 2
C. m =
4 5 2
D. m =
6 2
hh
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
2 2
5 5 5
x x x x m
có nghiệm ?
A. 16 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
3
x x m
x x
có nghiệm.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;60] để phương trình sau có nghiệm ?
2
4 3 1 2 1
x x x m
.
A. 33 giá trị B. 26 giá trị C. 61 giá trị D. 55 giá trị
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình
2
2 2
7 1 3 7
x x x x m
có nghiệm ?
A. 10 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
2 2
6 8 5 6 8
x x x x m
có nghiệm.
A. m = – 4 B. m = – 3 C. m = – 7 D. m = – 9
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 18;18] để phương trình
2
1
2 4
6 13
m
x x
x x
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị
Câu 13. Phương trình
2
6 6
17 4 17 5
x x m
x x
có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng nào ?
A. (3;4) B. (5;7) C. (0;2) D. (7;9)
45
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?
1 2 3 4
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 18 giá trị
Câu 15. Phương trình
2
5 5
7 8 7 7
x x m
x x
có nghiệm duy nhất
0
,
a a
x
b b
tối giản. Tính a + b.
A. 12 B. 7 C. 19 D. 13
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?
1 2 3
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 15 giá trị
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 2
8 7 8 15
x x x x m
có nghiệm thực.
A. m = – 16 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 7
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
1 3 5 7
x x x x m
có bốn nghiệm thực.
A. m = – 15 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 17
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình
2
5 5
2 4 2
x x m
x x
có nghiệm ?
A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m
[– 30;10] để phương trình
2 3 7 8
x x x x m
có nghiệm ?
A. 13 giá trị B. 36 giá trị C. 14 giá trị D. 17 giá trị
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;10] để phương trình sau có nghiệm ?
5 6 8 9
x x x x m
.
A. 13 giá trị B. 26 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 4
2 8
x x m
có nghiệm.
A. m = 170 B. m = 162 C. m = 164 D. m = 100
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 4
2 1
x x m
có nghiệm.
A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 4
2 4
x x m
có nghiệm.
A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 28. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
4 11 14 10x x x x m
có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;3) B. (2;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 29. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
9 12 25 14 10x x x x m
có
nghiệm thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (– 3;– 1)
Câu 30. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
8 28 48 27x x x x m
có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ?
A. (0;4) B. (4;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?
2
6 5 3 2 1
x x x m
.
A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 25 giá trị.
_________________________________
46
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 5 để phương trình
3
2 3 2
x x m x x m
có nghiệm.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m
(0;7) để phương trình
3
3
4 27
x m x x m
có nghiệm dương ?
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
3
3 2 2
5 125
m m x x x x
có nghiệm.
A. – 1 B. – 0,25 C. – 2 D. – 1,25
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ?
3
2
3 2
2018
2019
x x m
x x x m
.
A. 9 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 5. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình
2
2 3 8 12
x x x x mx
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
3 6 3 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m =
1
24
C. m =
11
13
D. m = – 3
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
4 3 2
3 7 6 4 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = 1 B. m =
9
20
C. m =
11
13
D. m =
1
4
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
4 3 2
5 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = 1 B. m =
9
20
C. m =
11
13
D. m =
25
14
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 5 6 10 12 3
x x x x mx
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
1
3
m
C.
5
12
m
D.
1
18
m
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
4 6 4 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
4 3 2
2 2 1 0x x mx x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?
2 2 2
2 4 3 4
x x x x mx
.
A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 35 giá trị
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 2
6 9 4 9
x x mx x x
có nghiệm thực.
A.
9
4
m
B.
9
4
m
C.
25
4
m
D.
9
16
m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 3 2 2
3 4 5 2 3 0
x x m x x m m
có bốn nghiệm
thực phân biệt.
47
A.
3
4
m
B. m < 2 C. 0 < m < 1 D.
5
7
m
Câu 15. Đường cong
2 2
6 12
y x ax x bx
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đồng thời biểu thức Q
= |a| + |b| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = |a| + |b| + ab.
A. M = 28 B. M = 47 C. M = 52 D. M = 69
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên h nhỏ hơn 10 để phương trình sau có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau
4 3 2
1 1 1 0
x h x x h x
.
A. 4 giá trị B. 7 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 40;50] để phương trình sau có nghiệm ?
2 2 2
2 3 1 2 5 1
x x x x mx
.
A. 39 giá trị B. 63 giá trị C. 21 giá trị D. 45 giá trị
Câu 18. Tập hợp D = (a;b) là điều kiện cần và đủ của m để phương trình
4 3 2
2 1 1 0
x ax a x ax
có
hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Giá trị biểu thức Q = a + b gần nhất với giá trị nào ?
A. 0,34 B. 0,16 C. 0,97 D. 0,62
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình
2
2
2
1
1
m
x x
x x
có nghiệm thực ?
A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 6 giá trị
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a trong đoạn [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm
2
2
1 1
1 3 3 0
x a x a
x x
.
A. 35 giá trị B. 40 giá trị C. 42 giá trị D. 20 giá trị
Câu 21. Phương trình ẩn x:
2
1 3 5
x x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt a; b ; c; d thỏa mãn điều
kiện
1 1 1 1
1
a b c d
. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ?
A. (– 8;– 6) B. (– 4;0) C. (– 3;– 2) D. (1;4)
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình
4 3 2
2 2 1 2 1 0
x x m x x
có hai nghiệm phân biệt > 1.
A. 0 < m < 0,5 B. 1 < m < 2 C. 4 < m < 7 D. 6 < m < 10
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
2
3 3
x a x a
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
1 1
12 4
a
B.
1 1
12 3
a
C.
1
4
a
D.
1
2
a
.
Câu 24. Đường cong
2 2
8
y x mx x x m
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Giá trị của m nằm
trong khoảng nào ?
A. (– 8;– 4) B. (1;6) C. (6;10) D. (11;17)
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên a
[– 10;10] để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt
2
4 2 2 2
1 8 1 1 6 1 0
a x a x x a x
.
A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 17 giá trị D. 12 giá trị
Câu 26. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để phương trình
4 4
x a x b c
có nghiệm.
A.
8
4
c a b
B.
4
8
c a b
C.
6
5
c a b
D.
3
3
c a b
____________________________
48
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2 3 4
2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2 3
x m
có nghiệm.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình
3 2x m
x
x
có nghiệm ?
A. 7 B. 5 C. 6 D. 4
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
7 3 5 2 4 3
3 2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < 1 B. m <
2
3
C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
4 11 5 7 4 3 4 5
16 16
m x m m x m
x x
có nghiệm.
A.
10 34
3 9
m
B.
2 2
9 3
m
C.
10 11
11 2
m
D.
5 28
3 3
m
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2
2
2
x m
x
x
có nghiệm.
A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 7 6
3 2
3 2
x m
x
x
có nghiệm.
A. m < B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. m >
16
21
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 2 1
1
2 1
x m
x
x
có nghiệm.
A. m >
3
2
B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. m >
7
13
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 3
4 1
2 1 1
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m >
2
3
B. m > 4 C. 0 < m < 3 D. m >
16
21
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 6 2 3 3 2
9 9
m x m x m
x x
có nghiệm.
A.
4 28
3 3
m
B.
5 13
3 3
m
C.
13 28
3 3
m
D.
5 28
3 3
m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 2 2 3
2 2 2
x m x m
x x
có nghiệm.
A. m < B. m >
11
3
C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
3 3
x x m
có nghiệm ?
A. 5 B. 9 C. 7 D. 8
49
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 2 2 1
2
2 2
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
x x m
có nghiệm.
A. 5 B. 9 C. 8 D. 3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 2 6 1 3 4 4 2
9 9
m x m m x m
x x
có nghiệm.
A.
9 3
2 2
m
B.
2 2
9 3
m
C.
9 2
2 9
m
D.
2 3
3 2
m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 3 2 1
3 2
3 2 3 2
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 4 7 7
2 5
2 5 2 5
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. m <
1
2
B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.
1
3
2
m
.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình
2
1
x x m
có nghiệm ?
A. 19 B. 16 C. 17 D. 18
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
5 6 8 3
2
2 2
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. 0 < m < 4 B. m >
7
13
. C.
1
2
2
m
D.
1 3
2 2
m
.
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
9 1 3 2
x x m
có nghiệm.
A. m > 2 B. m > 4 C. 1 < m < 3 D. 3 < m < 9
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
7 6 10
3 4 3
4 3 4 3
x m x m
x
x x
có nghiệm.
A. 1 < m < 2 B. m >
7
13
. C. m >
18
7
D. 0 < m < 4
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
1 2
x x m
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 1
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 1 3 2 3 2
4 4
m x m x m
x x
có nghiệm.
A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
3 25 25
x x m
có nghiệm.
A. 27 B. 30 C. 41 D. 29
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 5 6 1 2 3 4 2
16 16
m x m m x m
x x
có nghiệm.
A.
11 1
10 2
m
B.
1 1
10 2
m
C.
10 11
11 2
m
D.
1 11
2 2
m
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
4
x x m
có nghiệm.
A. – 3 B. – 1 C. – 2 D. 0
_______________________________
50
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
1 1 2
x x x m
có nghiệm.
A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3 2 2 3
x m x m m x
có nghiệm ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình
2
2
6
0
1
x x m
x
có nghiệm ?
A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m
4;8
để phương trình
2 2 1 2 1 1x m x m x x
có nghiệm ?
A. 6 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 10 3 7 2x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A.
6 5m
B.
5
2
3
m
C.
5m
D.
6m
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để phương trình
2
4 3 0
x x x m
có nghiệm duy nhất.
A. 13 B. 19 C. 8 D. 17
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình
2
2 6 6 2
x x m x
có nghiệm.
A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 1 0
x m x
có tích các nghiệm bằng – 2.
A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m
[–34;34] để phương trình
2
17 7 6 4 1x x m x
có nghiệm duy nhất.
A. 25 giá trị. B. 27 giá trị. C. 29 giá trị. D. 30 giá trị.
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 3 2 7
x x m
có nghiệm thực.
A.
0 1m
B.
0 4m
C.
0 2
m
D.
7
0
2
m
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2 2
2 3 4
x x m x
có nghiệm ?
A. 15 B. 10 C. 20 D. 18
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
3 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
1
0
2
m
B.
0m
C.
0 1m
D.
19
1
4
m
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình
2
3 2 1 0
m m x m
có nghiệm ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 7 3 1
0
2
x x m
x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
9
0
4
m
C.
41 4
24 3
m
D.
2
9
3
m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4
0
1 4
x x m
x x
có 2 nghiệm phân biệt.
A.
4 3m
B.
4 0m
C.
3 0m
D.
3m
Câu 16. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình
2
8 9 3
x x m
có nghiệm thực.
A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1].
51
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 1
x x m
có nghiệm thực.
A. m > 1 B. m > 0 C.
1m
D.
0m
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m
20; 20
để phương trình
2
1 1
2
14 14
x m
x x
có nghiệm ?
A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m
20; 20
để phương trình
2
4 9 0
x m x
có ba nghiệm phân biệt ?
A. 34 B. 36 C. 14 D. 26
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m
20; 20
để phương trình
3 2
6 11 6 2 0
x x x x m
có hai nghiệm
phân biệt ?
A. 16 B. 15 C. 19 D. 37
Câu 21. Tìm m để phương trình
2
5 4 0
x x x m
có tích các nghiệm bằng 3.
A. m = 3 B. Không tồn tại C. m = 1 D. m = 5
Câu 22. Tìm m để phương trình
2
2 5 2 0
x x x m
có tích các nghiệm bằng
4
3
.
A. m =
4
3
B. m =
2
3
C. m = 1 D. Không tồn tại
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
3 2 3
4 1
x x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 2 B. 5 C. 1 D. 4
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2
3 3
0
4
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2 4 2 3 0
x m x m
có hai nghiệm phân
biệt đều lớn hơn 1 ?
A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên
10;10
m
để phương trình
2
4 4 4 3
x x x x m m
có bốn nghiệm
phân biệt.
A. 11 B. 10 C. 17 D. 14
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
3
2 2
5 5 2
x x x x m m
có 2 nghiệm phân biệt
?
A. 4 B. 2 C. 8 D. 5
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
3
5 5
0
27
x m x m
x
có nghiệm ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
1
1
13
x x
x m
có nghiệm ?
A. 12 B. 10 C. 14 D. 13
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình
2
5 6 1 2
m m x m
có nghiệm ?
A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m
20; 20
để phương trình
2
5 6 2 0
x x x m
có ba nghiệm phân
biệt.
A. 14 B. 21 C. 25 D. 17
_________________________________
52
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
______________________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
3 4
x x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
5 5 3 2 3x x m x
có nghiệm.
A.
27
4
m
B.
17
4
m
C.
27
2
4
m
D. 3 < m < 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2 3 15
x x m
có nghiệm.
A.
11;19
m
B.
2 5; 65
m
C.
13;20
m
D.
2 13;13
m
Câu 4. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất m để phương trình
3 2 3 3
x m x m
có hai nghiệm > 2.
A. m = 4 B. m = 7 C. m = 6 D. m = 5
Câu 5. Tìm điều kiện m để phương trình
3 2
6 2 4 2
x x x m x m x m
có 2 nghiệm phân biệt.
A.
0 1m
B. 2 < m < 4 C. 1 < m < 5 D. 0 < m < 2
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 1 2 1x m m x
có hai nghiệm phân biệt đều
nhỏ hơn 10 ?
A. 3 giá trị B. 2 giá trị C. 4 giá trị D. 5 giá trị
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3 6
x x m
có nghiệm thực.
A.
0 1m
B.
0 4m
C.
0 3
m
D.
7
0
2
m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
3
2 1 2
x x x m x m
có nghiệm.
A. m < 1 B. m < 3 C. 0 < m < 3 D.
1m
Câu 9. Phương trình
2
1 1 1
x x x m
có nghiệm khi m
[B;A]. Tính tỷ số k = A : B.
A. k =
2
B. k = 2 C. k = 4 D. k = 2,4
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
8 8 7 3
x x x x m
có nghiệm.
A.
39
16
4
m
B.
27
9
4
m
C.
2 6m
D.
39
4
m
Câu 11. Tìm điều kiện m để phương trình
3 2
6 5
x x x m x m x m
có hai nghiệm phân biệt.
A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 D.
1
4
m
D.
1
0
4
m
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m
(– 10;10) để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt
2 2
2 1 2 1
x m m x
.
A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 16 giá trị D. 12 giá trị
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
3 2 3 3
3 5 2 2
x x x x m x m
A.
1
1
4
m
B. 0 < m < 1 C.
1m
D.
1
4
m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3
0
3
x x m
x x
có hai nghiệm phân biệt
53
A. 1 < m < 3 B.
9
0
4
m
C.
9
0
4
m
D.
9
4
m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
10 2 1 3 5
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 4m
B.
17
4
8
m
C. 1 < m < 3 D.
1
4
8
m
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 3 1 5
x x m
có nghiệm.
A.
127
24
m
B.
127
14
m
C.
127
8
m
D.
7
18
m
Câu 17. Tìm điều kiện của m để phương trình
2
6 5 1 0
x x m x x
có nghiệm thực.
A.
19
7
4
m
B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 7
Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình
2 2
1 1
x mx x m x
có hai nghiệm phân biệt.
A. |m| > 3 B. |m| < 2 C. |m| > 1 D. |m| > 0,5
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
3 2
3 4 6 2 6
x x m x m x m
.
A. 15 giá trị B. 16 giá trị C. 14 giá trị D. 12 giá trị
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2
4
0
3
x x m
x x
có nghiệm.
A.
4 0m
B.
4 3m
C.
4 3m
D.
3m
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 2 5 2
x x m x x m
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
1
1
9
m
B.
1
1
3
m
C.
1 0m
D. 0 < m < 1
Câu 22. Phương trình
3 6 3 6
x x x x m
có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [A;B], trong đó
A – B = 7,5 – a
b
. Tính giá trị biểu thức a + b.
A. a + b = 5 B. a + b = 6 C. a + b = 7 D. a + b = 8
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình
2 2
2 2 1 2 4x x m x x
có nghiệm thực.
A. m = – 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3
Câu 24. Phương trình
2
9 9
x x x x m
có nghiệm khi và chỉ khi m
[a;b]. Tính giá trị b – a.
A. 12,25 B. 10,25 C. 29,25 D. 1,25
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 4 3
0
2 5
x x m
x x
có nghiệm.
A.
5
2
3
m
B.
9
0
4
m
C. m > 4 D. 0 < m < 2
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
2 2
0
7 2
x m x m
x x
có hai nghiệm phân biệt ?
A. 3 số nguyên B. 2 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 27. Tìm đoạn giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.
5 102 18 10 12 3 12 3 10
x x x x x m
.
A.
11
37 30
4
m
B.
9
34 5 30
4
m
C.
52 12 13 91
m
D.
32 12 13 60
m
_________________________________
54
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 4)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 1 2 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 3m
B.
0 2 2 2
m
C.
0 4m
D.
5
0 2
2
m
Câu 2. Tìm điều kiện m để phương trình
2
15 2 3 3 15 2 3
x x x x m
có nghiệm.
A.
2 20 10 5
m
B.
3 9
7 42 7 14
2 2
m
C.
2 40 10 5
m
D.
3 9
3 42 9 14
2 2
m
Câu 3. Tìm điều kiện m để phương trình
2
6 5 3 3 6 5 3
x x x x m
có nghiệm.
A.
3 9
7 105 14 70
5 5
m
B.
3 9
7 42 7 14
2 2
m
C.
3 9
6 3 105 19 70
5 5
m
D.
3 9
3 42 9 14
2 2
m
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
2 1 5 2 1 5
x x x x m
có nghiệm.
A.
2 20 10 5
m
B.
2 40 10 5
m
C.
1 30 10 5
m
D.
1 10 4 5
m
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
3 1 3 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
1
7 3 5
4
m
B.
9
10 10
4
m
C.
7
10 3 7
4
m
D.
9
10 3 10
4
m
Câu 6. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 1 5 4 3 1 5 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
9
50 8 10
4
m
B.
3 41 8 10
m
C.
4 31 4 10
m
D.
21 3 10
5
2
m
.
Câu 7. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 2 2 6 3 3 2 2 6 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
4 31 4 11
m
B.
4 74 7 13
m
C.
6 54 6 13
m
D.
2 74 19
m
Câu 8. Tìm đoạn giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.
416 7 8 27 6 2 24 2 27
x x x x x m
.
A. [120;596] B. [197;577] C. [30;150] D. [100;320]
Câu 9. Tìm đoạn giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.
34 3 4 3 8 10 8 5 2
x x x x x m
.
A.
1 54 2 13
m
B.
9
34 5 30
4
m
55
C.
11
37 30
4
m
D.
13
39 3 30
5
m
Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
4 2
x x m
có tập nghiệm S chứa một phần tử.
A. m = 3 B. m =
3 2
C. m =
2 3
D. m =
5 2
Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
5 20
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 4 B. m =
3 2
C. m =
2 3
D. m =
5 2
Câu 12. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
15 3
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m = 6 B. m =
3 2
C. m =
2 3
D. m =
5 2
Câu 13. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
15 2 3
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m =
3 14
2
hoặc m =
42
2
B. m =
3 2
hoặc m = 1
C. m =
2 3
hoặc m =
42
2
D. m =
5 2
hoặc m =
3 14
2
Câu 14. Tìm giá trị của tham số m để phương trình
15 2 3 3
x x m
có nghiệm duy nhất.
A. m =
2 3
hoặc m =
3 2
B. m =
3 2
hoặc
85
2
m
C. m =
17
hoặc
85
2
m
D. m =
5 2
hoặc m =
2 3
.
Câu 15. Phương trình
21 2 3 3
x x m
có nghiệm duy nhất bằng bao nhiêu ?
A. 5,9 hoặc – 1 B. 2,7 hoặc 2 C. 9,3 hoặc 1,4 D. 10,2 hoặc 3,4
Câu 16. Phương trình
21 5 8 3
x x m
có nghiệm duy nhất bằng bao nhiêu ?
A.
123
100
hoặc
1
5
B. 2,7 hoặc 1
C.
1269
520
hoặc
3
8
. D. 10,2 hoặc 4
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
4 1 7 3
x x m
có nghiệm duy nhất.
A.
5 5 7
;
2 2 3
m
B.
5 7
;3
2 5
m
C.
1 7
;2
2 5
m
D.
1 7
;3
2 5
m
Câu 18. Điều kiện phương trình
2
2 2 4
x x x k
có nghiệm thực là
m k M
. Giả định M – m
=
a b
, trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b.
A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3
Câu 19. Điều kiện có nghiệm thực của phương trình
2
1 1 3 1
x x x p
là
m k M
. Tìm giá trị
biểu thức k = M – m.
A. k = 2 B. k =
2 1
C. k = 2,4 D. k = 1
Câu 20. Giả định K = [a;b] là tập hợp các giá trị m để phương trình
1 3 1 3
x x x x m
có
nghiệm thực. Giá trị biểu thức b – a gần nhất với giá trị nào ?
A. 1,17 B. 1,12 C. 1,56 D. 1,19
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của K để phương trình
3 3
1 1
x x K
có nghiệm thực.
A. K = 2 B. K = 3 C. K = 5 D. K = 10
_________________________________
56
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 5)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2 2
2 2 4 6
x x x x m
có nghiệm thực.
A.
4 2 2
m
B.
5 2
m
C.
6 5 2
m
D.
4 2 2
m
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
6 10 4 10x x x x m x
.
A.
4 2 2
m
B.
5 2
m
C.
32 2 6
m
D.
16 2 6
m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
1 2 5x x x m x
A. m > 4 B.
10
m
C.
17
m
D.
19
2
m
Câu 4. Xét hàm số
2 2
4 21 3 10
f x x x x x
. Ký hiệu T = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị tham
số m để phương trình
f x m
có nghiệm thực. Giá trị biểu thức T = 3a + 2b gần nhất với giá trị nào ?
A. 12,24 B. 32,14 C. 45,12 D. 52,21
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
4
2 2
1 2 5 10 3 1x x x x m x
A. m > 1 B.
0m
C.
5m
D.
0 6m
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2
2 2
5 16
8 17 16 41
3
x
x x x k x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2
2 2 1 2 4 4 9
17 6
x
x x x x k x
x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
4
1
2 2 5 2 4 4 5 4
2
x x x x x x m x
.
A. m = 2 B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2 2
4 5 6 13 49x x x x x m x
.
A. m =
26
B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2 10 4 5 7 2x x x x m x x
.
A. m =
26
B. m =
13
C. m =
10
D. m =
19
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
57
2
2 2
2
3 4 8
1 1
2
x x
x x x x k x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 12. Cho phương trình ẩn x, tham số a:
2 2
2 7a x x ax x a
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 với mọi giá trị a.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi a > 4.
C. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 6.
D. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
Câu 13. Khi a > 0, tìm nghiệm của phương trình
2
2
a
a x a x
a x
theo tham số a.
A. x = 4a B. x = – 3a C. x = – 8a D. x = – 2a
Câu 14. Khi phương trình
4 5 4 5 3 2 0
a b x b a x a b x
có nhiều nghiệm thực nhất, tính
tổng các nghiệm theo a và b.
A. a + b B. 3a + 4b C. 2a + 3b D. 6a + 4b
Câu 15. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
2
16 1x ax ax
có hai nghiệm thực phân biệt.
A.
60
1
69
a
B.
60
2
79
a
C.
20
3
19
a
D.
50
4
29
a
Câu 16. Cho phương trình
4 2
4
x a x
x
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. Phương trình không có quá hai nghiệm.
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 4.
C. Phương trình vô nghiệm khi a > 6.
D. Phương trình không thể giải và biện luận thông qua ẩn phụ.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
1 1 1 1
x m x m x
có nghiệm.
A.
0 1m
B.
0 3m
C.
1 4m
D.
2
5
3
m
Câu 18. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
3 3
1 1
x x a
có nghiệm.
A.
0 2m
B.
0 5m
C.
1 7m
D.
1 4m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
1
1
x
vô nghiệm.
A. a < 8 B. a < 6 C.
2a
D.
1a
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
2
4 2
x mx m
vô nghiệm ?
A. 3 giá trị B. 1 giá trị C. 5 giá trị D. 2 giá trị
Câu 21. Với a là tham số thực không âm, tìm chiều dài tập nghiệm của phương trình sau theo a
2 2
2 2 2x ax a x ax a a
.
A. a B. 0,5a C. 4a D. 2a
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình
4 16 2 2 4 0
x a x a x
vô nghiệm ?
A. 5 giá trị B. 19 giá trị C. 7 giá trị D. 18 giá trị
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình
2
2 4 3 2
x m x x
có nghiệm thực.
A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
_________________________________
58
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 6)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện m để phương trình
2
2 1 2 2 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 4m
B. 1 < m < 4 C.
0 3m
D.
7
0
2
m
Câu 2. Tìm điều kiện m để phương trình
2
3 1 2 3 1
x x x x m
có nghiệm.
A.
0 3m
B.
0 2 2 2
m
C.
0 4m
D.
5
0 2
2
m
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m
20; 20
để phương trình
2 3 4 5 2
x x m m
có nghiệm
?
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
4
1 1
2 1 4 3
k
x
x
x x
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6
4
1 1 1
6 5 2 1 4 3
k
x
x
x x x
.
A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6
4
1 1 1
3
6 5 2 1 4 3
x m x
x x x
.
A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
4 5 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A.
25
16
m
B.
27
16
m
C. m > 1 D.
29
17
m
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
6
4
1 2 3
12
6 5 2 1 4 3
x m x
x x x
.
A. k = 14 B. k = 15 C. k = 18 D. k = 6
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
2
6
4
1 2 3
2
6 5 2 1 4 3
x x
x m x
x x x
.
A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2
2
1 1
2 2x m x x
x x
.
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
1 1
1mx x x
x x
.
59
A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực
2 2 2
3 3
3 3 2 3 2 6 12 8x x x x x x k x
A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.
2 2
2 2
3 3
12 4x mx x
x x
.
A. m = 6 B. m = 5 C. m = 4 D. m = 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m
20; 20
để phương trình sau có nghiệm ?
2 2 2
2 2 2 1 5 6 3 2 1x x x k k k x
.
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực
2
3 6 3
2 2 1
2
x x k
x x x
A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
13 1 9 1
x x kx
A. k = 18 B. k = 9 C. k = 12 D. k = 16
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có nghiệm
2 2
3 3
2 3 1 7x x k x x x x
x x
¡
.
A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
6 10 2 2
x x x x m
có nghiệm.
A. 3,75 B. 2,5 C. 4 D. 5,25
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
3 2 2
3
2 2 2 2x a a x a a
có ba nghiệm thực.
A.
8
a
B.
3
2
a
C.
3
23
a
D.
8
3
a
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình
2
x x x a
có nghiệm ?
A. 10 giá trị B. 28 giá trị C. 20 giá trị D. 17 giá trị
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để phương trình
1
1 1
1 1
a x
x x x
có hai nghiệm.
A. a > 4 B. a > 0 C. a > 1 D. 2 < a < 5
Câu 22. Tìm nghiệm của phương trình
2
2 2
2 2
45
4 16 9
16 9
a
x x a
x a
với a là tham số thực khác 0.
A. x = 3|a| B. x = |a| C. x = 5|a| D. x = 8|a|
Câu 23. Giả sử k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
2
16
3 5
x x
m
có nghiệm. Nghiệm của
phương trình
2
16
3 5
x x
k
nằm trong khoảng nào ?
A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;13)
_________________________________
| 1/59
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________ 3
x x  2x m  1 2x m
-------------------------------------------------------------------------------------------- CHUYÊN ĐỀ
PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC HỮU TỶ (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH ĐA THỨC BẬC BA (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ (CƠ BẢN – VẬN DỤNG CAO)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK); GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL)
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2018 1
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
___________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3m  
1 x m  2x 1có vô số nghiệm. A. m = 2 B. m = 1 C. m = 3 D. m = 4
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (– 9;9) để phương trình  2 m  
1 x  2019 có nghiệm ? A. 19 B. 7 C. 2019 D. 17
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
m x  3mx m  3 vô nghiệm. A. m = 0 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình  x  
1  x m  
1  0 có hai nghiệm phân biệt đều dương ? A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
Câu 5. Tính 2m + 3n khi phương trình (2m + 5n – 7)x = 9m + 2n – 11 vô số nghiệm. A. 6 B. 5 C. 7 D. 1
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m m  2 x m  2018 có nghiệm ? A. 9 B. 7 C. 8 D. 2
Câu 7. Khi phương trình (m – n + 2)x = 4 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 m n . A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 8. Tính tổng các giá trị m xảy ra để phương trình 2 m mx  
1  2m2x   1 có tập nghiệm S = R. A. 3 B. – 2 C. 1 D. 4 2
Câu 9. Phương trình m  2 x m 1 4x  2  8x có tập nghiệm S = R khi m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;0) B. (– 4;– 3) C. (1;2) D. (4;5)
Câu 10. Cho phương trình m x m    m 2 4
x m  4x . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có vô số nghiệm.
B. Phương trình không thể có nghiệm dương.
C. Phương trình không thể có nghiệm âm.
D. Phương trình không thể có nghiệm nguyên.
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
m mx m 1có nghiệm dương duy nhất. A. m > 0; m  1 B. 1 < m < 2 C. m > 3 D. m < 3; m  1 .
Câu 12. Khi phương trình (2m – n + 1)x = 2019 vô nghiệm, tìm giá trị nhỏ nhất của 2 m  2n . A. 1 B. – 1 C. – 2 D. 3
Câu 13. Tính tổng các giá trị a và b xảy ra để phương trình a x  
1  b 2x  
1  x  2 có tập nghiệm S = R. A. 0 B. 1 C. 2 D. 0,5
Câu 14. Tính m + n khi phương trình (m + 2n – 3)x = m + 7n – 8 vô số nghiệm. A. m + n = 3 B. m + n = 2 C. m + n = 7 D. m + n = 1
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  
1 x   x  2  0 có nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 2. A. m > 1 B. m < 2 C. m > 3 D. 1 < m < 4
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình  x   2 2
x m  3m  2  0 có nghiệm âm ? A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3m  
1 x  4  2x  5m  
1 có nghiệm duy nhất x < 2. 2  1  2  3  1 m   m   m   m   A.  3 B.  3 C.  4 D.  3     m  1   m  1   m  3   m  4  
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x m 1  m 1có nghiệm x > 4. A. m > 15 hoặc m = 1 B. m > 17 hoặc m = 1 C. m < 18 hoặc m = 2 D. m > 20 hoặc m = 3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  2 m   2
1 x m m vô nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 4
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   1 x
m 1 có nghiệm x < 1. A. m = 1 hoặc m > 2. B. m > 2 C. m = 0 hoặc m > 1. D. m = 1 hoặc m > 3. 2
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m  
1 x  2  4m  9 x m có nghiệm duy nhất x > 2. A. 4 < m < 4,5 B. 2 < m < 3 C. 5 < m < 6 D. 1 < m < 2
Câu 22. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 16 để phương trình  2 m m   2 2
5 x  2m  4m 11có nghiệm duy nhất x > 2. A. 13 B. 15 C. 12 D. 8
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 m x  
1  22x m  4 có nghiệm x < 1. A. m = – 2 hoặc m > 2 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D. m > 3
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
4m  2 x  1 2m x có nghiệm x < 3.  2 m    1  3  1 3 m   m   m   A.  B.  3 C.  4 D.  3 1     m m  1  m  3  m  4       2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
m x m  2  m  4x tồn tại nghiệm x thỏa mãn 1 < x < 2. A. m < – 3 B. 1 < m < 2 C. m < – 4 D. – 5 < m < – 4
Câu 26. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
m x m  4x  2 tồn tại nghiệm x thỏa mãn 2 < x < 3. 5 3 7 1 2 5 A.   m   B.   m   C. 0 < m < 2 D.   m  3 2 3 2 3 2
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m trong khoảng (– 9;9) để phương trình  x  
1  x  2 x m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 13 B. 15 C. 8 D. 11
Câu 28. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m x   2
1  x m tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 4. A. – 4 < m < 0 B. – 2 < m < 2 C. – 6 < m < 0 D. – 3 < m < 4
Câu 29. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình 2 m x  
1  9x m  6 tồn tại nghiệm x thỏa mãn 0 < x < 5. A. 16 giá trị B. 17 giá trị C. 18 giá trị D. 20 giá trị
Câu 30. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2 x m  0 có nghiệm âm. A. m < 0 B. m < 1 C. m > 2 D. 0 < m < 4
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 18;18) để phương trình  x   2 9
x m  2m  3  0 có nghiệm âm ? A. 20 B. 16 C. 35 D. 27
_________________________________ 3
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
____________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2
mx  2m  3 x m 1  0 có nghiệm kép. 9 11 A. m = 1 B. m   C. m = 2 D. m   5 3
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2 2 x  
1  x mx  
1 có hai nghiệm thực phân biệt. 17 5 19 A. m < 4 B. 2  m  C. 2  m  D. 4  m  8 2 3
Câu 3. Tìm tham số m để phương trình m   2
2 x  2m  
1 x  3  m  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 2 2
a b a b . 3  13 3  13 6  5 13 5  7 13 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2
Câu 4. Cho tam thức f x 2
x   m   2 2
3 x m . Tìm giá trị m để f x là bình phương của một nhị thức. 3 3 A. m   B. m = 1 C. m = 2 D. m   4 7
Câu 5. Cho đa thức f x   2 m   2
4 x  2m  4 x 1. Tìm giá trị của m để f x có nghiệm duy nhất. 3 3 A. m   B. m = 1 C. m = 2 D. m   4 7
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình 2 2
x  2mx m  2m 1  0 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 10 giá trị D. 12 giá trị
Câu 7. Cho phương trình m   2
3 x  2mx m  6  0 với m < 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình vô nghiệm.
B. Phương trình có hai nghiệm thực dương.
C. Phương trình có nghiệm kép.
D. Phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  2x m có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [0;2]. A. 1   m  0 B. m > 0 C. m < 0 D. – 1 < m < 0
Câu 11. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  2m  2  0 có hai nghiệm
a, b thỏa mãn hệ thức a = 2b. A. 7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x x  3m 1  0 có hai nghiệm thực thuộc đoạn [1;4].  5  1 5  A. m  1;   B. 1 < m < 1,25 C. m > 1 D. m  ;    4   3 12 
Câu 13. Giả sử phương trình 2
x  2m  2 x  2m  7  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 14. Khi phương trình 2
x  21 2mx  3  4m  0 có nghiệm a, b. Tìm hệ thức liên hệ giữa tổng S, tích P
của các nghiệm độc lập với tham số m. A. P = S + 1 B. 2P = 3S – 4 C. 5S = P + 8 D. S = 3P – 10 4 Câu 15. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  3m  0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng 8. Tính tổng tất cả
các giá trị m có thể xảy ra. A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 16. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2 x   2 m m 3 3
x m  0 có hai nghiệm thực,
trong đó nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia. A. 5 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 17. Phương trình 2 2
x mx m  7  0 có hai nghiệm a, b sao cho 3a + 2b = 7. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m xảy ra. A. 7 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  6x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương. A. 3 < m < 4 B. 2 < m < 4 C. 2 < m < 9 D. 2 < m < 11
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình 2
mx  2m  3 x m  0 có hai nghiệm âm phân biệt ? A. 8 giá trị B. 9 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị 1 1 1 Câu 20. Phương trình 2
x  m  
1 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn   . Giá trị a  5 b  5 6
tham số m cần tìm nằm trong khoảng nào ? A. (6;8) B. (1;4) C. (0;3) D. (10;14)
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2
4 x  2m  2 x m 1  0 có hai nghiệm trái dấu,
đồng thời nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương. A. 1 < m < 5 B. 2 < m < 4 C. 9 < m < 14 D. 0 < m < 3 Câu 22. Phương trình 2
x  2m  2 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a(a – 1) + b(b – 1) = 28. Tính
giá trị tất cả các giá trị m xảy ra. A. 4 B. – 4 C. – 2,5 D. – 1,25 Câu 23. Cho phương trình 2
2x  2m  
1 x m 1  0 , giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số m sao cho 2a  
1 2a b  6 . 11 97 11 23 13  37 16  47 A. m  B. m  C. m  D. m  8 4 4 8
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2
mx  2m  3 x m  4  0 có đúng một nghiệm dương ? A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 25. Khi hai phương trình 2 2
x mx 1  0; x x m  0 có nghiệm chung thì giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 6;– 4) B. (– 3;0) C. (1;3) D. (0;6)
Câu 26. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
2x  2m  
1 x m 1  0 có hai nghiệm thực
phân biệt a, b thỏa mãn đẳng thức 3a – 4b = 11. 17 11 19 A. 4 B. C. D. 8 4 2
Câu 27. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  2x  4m  7  0 có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 2;2]. 7 A. 8   m  7  B. 1 < m < 6 C. 7   m  6  D.  m  2 . 4
_________________________________ 5
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 2)
____________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  3x 1  m có ít nhất một nghiệm thực thuộc đoạn [1;3].  5  A. m   ;1  B. m > – 1,25 C. m < 1 D. 1< m < 2 4    4x  3
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
x  2m có hai x 1 nghiệm thực phân biệt. A. 31 giá trị. B. 33 giá trị. C. 38 giá trị. D. 13 giá trị. Câu 3. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b sao cho |a| + |b| = 6. Tính tích các giá trị tham số m xảy ra. A. – 10 B. – 24 C. – 12 D. 6 1 1 1 Câu 4. Phương trình 2
x  m  
1 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn   . Tính tổng a  2 b  3 4
các giá trị m có thể xảy ra. 107 8 17 11 A. B. C. D. 15 3 8 4
Câu 5. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  6x  4m  5  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [0;4]. 5 7 7 A.  m  B. m  C. m  5 D. m > 3 4 2 2 3x  2
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 10;10) để phương trình
 3x m có hai x 1 nghiệm phân biệt A. 7 giá trị. B. 5 giá trị. C. 13 giá trị. D. 14 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  4x  8m  2  0 có nghiệm thực thuộc [1;3]. 5 3 3 5 A.  m  B. m  C. m  D. 5  m  6 8 4 4 8 Câu 8. Phương trình 2
x  2m  
1 x m  2  0 có hai nghiệm a, b. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
S a b . A. 5,5 B. 2,25 C. 4,75 D. 6,25 2x
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m(– 20;20) để phương trình
x  3m vô nghiệm ? x 1 A. 1 giá trị. B. 3 giá trị. C. 2 giá trị. D. 4 giá trị.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2
x  2x m  5  0 có nghiệm thực thuộc [0;4]. A. m = – 6 B. m = 4 C. m = 2 D. m = 3
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của m để phương trình 2
x  5x m  7  0 có nghiệm thực thuộc [2;3]. A. m = – 13 B. m = – 12 C. m = 4 D. m = – 13,25 Câu 12. Phương trình 2
x  4x  3  4m  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [-1;1] khi m thuộc đoạn [a;b]. Tính giá trị
biểu thức K = a2 + 2ab +3b2. A. K = 4 B. K = 8 C. K = 9 D. K = 25
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  3x  4  m  0 có nghiệm dương. 7 7 A. m  B. m > 4 C. m  2 D.  m  4 . 4 4
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  5m 1  0 có ít nhất nghiệm nhỏ hơn 2. 6 A. m < 6 B. m  0 C. 5 < m < 10 D. 1 < m < 2 Câu 15. Phương trình 2
x  2m  
1 x  7m 1  0 có hai nghiệm trái dấu và giá trị tuyệt đối của chúng bằng
nhau. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (– 1;0) C. (2;5) D. (10;12) 5x 1
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 9;9) để phương trình
 4x m có hai x  2 nghiệm trái dấu ? A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
mx  2m  2 x m  3  0 có đúng một nghiệm âm. A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 7 C. 0 < m < 3 D. 10 < m < 14
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m   2 3 4
1 x m  4m 1  0 có hai nghiệm 1 1 a b
phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện   . a b 2 A. 7 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 19. Ký hiệu S, P tương ứng là tổng và tích hai nghiệm của phương trình 2
x mx  2m  3  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. S + P = 9 B. 2S – P = 3 C. 3S – 5P = m D. 6S + 9P + 13 = 69m
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 8 để phương trình 2
mx  2m  3 x m  4  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. 8 giá trị. B. 9 giá trị. C. 6 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 21. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 2
1 x m 1  0 có hai nghiệm a, b
thỏa mãn đẳng thức a = 2b. A. 9 B. 14 C. 20 D. 8
Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
mx  2m  
1 x  3m  2  0 có hai nghiệm a,
b thỏa mãn đẳng thức a + 2b = 1. 8 17 11 A. 6 B. C. D. 3 8 4
Câu 23. Tính tổng các giá trị a khi phương trình 2 2
x  3ax a  0 có tổng bình phương các nghiệm bằng 1,75. A. 4 B. 0 C. 1 D. 2
Câu 24. Tìm giá trị tham số a để phương trình 2
x  2a  
1 x  2a  
1  0 có tổng bình phương các nghiệm
đạt giá trị nhỏ nhất. A. a = 2 B. a = 3 C. a = 1 D. a = 7
Câu 25. Tính tổng các giá trị a khi phương trình 2 2
x  3ax  2x a  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a = 9b. 108 17 131 A. 2 B. C. D. 19 8 41
Câu 26. Tìm giá trị m để phương trình 2
x mx m 1  0 có tổng bình phương các nghiệm là nhỏ nhất. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5 2 x  2x  3
Câu 27. Tính tổng các giá trị của tham số k khi phương trình
k x  3 có nghiệm kép không âm. x 1 A. 0 B. 4 C. 2 D. 5
_________________________________ 7
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 3)
____________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình 2 2
x  6ax  2  2a  9a  0 có hai
nghiệm đều lớn hơn 3 ? A. 15 giá trị B. 18 giá trị C. 10 giá trị D. 14 giá trị Câu 2. Phương trình 2
3x  4mx  4  0 có nghiệm thực thuộc đoạn [– 1;1] khi m không nằm trên khoảng (c;d).
Tính giá trị của biểu thức 8a + 4b. A. – 1 B. 2 C. 3 D. 4 3x 1
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 19;19) để phương trình
x  2m có hai x  2 nghiệm trái dấu ? A. 18 giá trị. B. 17 giá trị. C. 13 giá trị. D. 16 giá trị. 1
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để cả hai nghiệm của phương trình   m 2 2
x  3mx  2m  0 lớn hơn . 2 16 26 46 A. 2 < m < 5 B.  m  2 C. 2  m  D. 3  m  17 9 9 Câu 5. Phương trình 2
x  4m  
1 x  2m  8  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Tính tổng
các giá trị tham số m xảy ra. A. 13 B. 5 C. 0 D. 1 Câu 6. Phương trình 2
x  4m  
1 x  2m  8  0 có hai nghiệm a, b. Ký hiệu T là giá trị nhỏ nhất của bình
phương hiệu hai nghiệm. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. 21 < T < 28 B. 10 < T < 23 C. 1 < T < 14 D. 26 < T < 26
Câu 7. Tìm mọi giá trị của a để phương trình 2
x  2  ax 1  0 có đúng một nghiệm thỏa mãn 1   x  0 . A. a = 7 hoặc a < 0 B. a = 4 hoặc a < 0 C. a = 5 hoặc a < 4 D. a = 1 hoặc a < 0
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương a để phương trình 2 2
2x  2ax a  3a  3  0 có nghiệm x thuộc đoạn [0;a] ? A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 3 giá trị
Câu 9. Tìm điều kiện tham số a để phương trình   a 2 1
x  3ax  4a  0 có nghiệm lớn hơn 1. 26 1 16 1 9 A. 2  a  B.   a  1 C.   a   D.   a  3 9 4 7 2 4
Câu 10. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm trái dấu và hai
nghiệm này cùng có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. 9 1 26 46 A. 2 < m < 5 B.   m   C. 2  m  D. 3  m  10 2 9 9
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để các nghiệm của phương trình   m 2 1
x  3mx  4m  0 đều thỏa mãn
điều kiện 2 < x < 5. 16 9 1 26 46 A.   m  2 B.   m   C. 2  m  D. 3  m  7 10 2 9 9
Câu 12. Tìm k để phương trình 2
kx  k  
1 x  2  0 có các nghiệm có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1. 1 6 A. k > 6 B. k  3  2 2 C. k  D. k  4 5 8
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2
1 x  3mx  4m  0 có ít nhất một nghiệm x thỏa mãn
điều kiện 0  x  1 . 9 1 26 1 A. 2 < m < 5 B.   m   C. 2  m  D.   m  0 10 2 9 2
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
mx  3  mx 1  0 có nghiệm x thỏa mãn |x| > 1. A. m < 4 B. m < 1 C. m > 0 C. 7 < m < 10
Câu 15. Tìm mọi giá trị của m để phương trình m   2
1 x  2m  
1 x m  5  0 có nghiệm x sao cho x  1. 3 3 3 A. m < 9 B. 7   m   C. m   D. m   4 7 4
Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên a để phương trình 2 2
x ax a 1  0 có nghiệm x thuộc đoạn [– 1;1]. A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 17. Tìm m để phương trình 2
x  4m  5  2mx có đúng một nghiệm thuộc đoạn [0;1]. 5 5 1 6 1 A.  m  2 B.  m  6 C.  m  D.  m  3 4 4 4 5 4
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị a để phương trình 2
x   a   2 2
1 x a a  2  0 có đúng một nghiệm x thỏa mãn
điều kiện 1 < |x| < 2.
A. – 4 < a < – 3 hoặc 2 < a < 3
B. – 7 < a – 6 hoặc 4 < a < 8
C. – 5 < a < 0 hoặc a > 10
D. – 10 < a < 0 hoặc a > 4
Câu 19. Giả sử phương trình 2
x x m  0 có nghiệm x , x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 2 2
P x x   2 1  x x 1 . 1 1 2  2  A. 0,25 B. 1 C. 2,5 D. 4,25 Câu 20. Phương trình 2 2
x  3, 75x a  0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia.
Các giá trị của a đều nằm trong khoảng nào ? A. (– 2;2) B. (3;5) C. (5;10) D. (10;13) Câu 21. Phương trình 2
x  m   2
2 x m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 2 2
a  2b  3ab . Tính tổng tất cả
các giá trị tham số m xảy ra. 176 52 13 A. 4 B. C. D. 9 21 32 Câu 22. Hai phương trình 2 2
x mx m   x   2 2 3 0;
m m  4 x 1  0tương đương. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (7;10) Câu 23. Hai phương trình 2
x  m n 2
x  3  0; x  2x  3m n  5  0 tương đương nhau, trong đó m, n là
các tham số thực. Tính m + n. A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 24. Biết rằng hai phương trình 2
x   m n 2 2
x  3m  0; x  m  3nx  6  0 tương đương. Tính giá trị biểu thức Q = 3m + 2n. A. Q = 10 B. Q = 8 C. Q = 6 D. Q = 2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  5m 1  0 có nghiệm, trong đó chỉ có một nghiệm lớn hơn 1. A. m < 3 hoặc m = 20 B. m > 0 hoặc m – 18 C. m < 0 hoặc m = 16 B. m < 2 hoặc m = 10
_________________________________ 9
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 4)
____________________________________________ Câu 1. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện: biểu thức
P  3a b  ab đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số m tìm được nằm trong đoạn nào ? A. [3;4] B. [4;5] C. [15;18] D. [0;1]
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  4x  2m  7  0 có nghiệm không âm. A. m > 2 B. m  5,5 C. 2 < m < 4 D. 3,5  m  5,5 . 6x 1
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong khoảng (– 6;6) để phương trình
 2x m có hai 2x 1 nghiệm trái dấu ? A. 4 giá trị. B. 3 giá trị. C. 6 giá trị. D. 5 giá trị.
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  3x m  2  0 có nghiệm trong đoạn [– 3;2]. 17 17 A.   m  16 B. m < 4 C. – 3 < m < 2 D.   m  4  4 4
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2 2
1 x  m  2 x  3  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn
điều kiện a < 2 < b. A. 2   11  m  2   11 B. 2   13  m  2   13 9 C.  m  1 D. 1   17  m  1   17 . 10 Câu 6. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x  4m m  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S a b . A. 5 B. 11 C. 13 D. 2
Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  3x  5m  2  0 có hai nghiệm phân biệt trong đoạn [– 3;2]. 17 4 17 17 A.   m  16 B.  m  C. – 3 < m < 2 D.   m  4  4 5 20 4
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x mx m m  3  0 có hai nghiệm dương thỏa mãn tổng
bình phương hai nghiệm bằng 4. A. m = 4 B. m = 6  5 C. m = 1  3 D. m = 5  3
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x mx m  0 có nghiệm a, b thỏa mãn a  2   b . 4 2 7 11 A. m   B. m   C. m   D. m   3 3 3 3
Câu 10. Với m là tham số thực, phương trình 2
x  2mx  4m  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P a b  3a . A. – 3 B. – 2,25 C. 4 D. – 1
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
2mx x m  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 1 x    x . 1 2 2 1 1 2 7 A.   m  0 B.   m  1 C.   m  2 D.   m  2 3 3 3 3 Câu 12. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P a b  3ab . 10 136 97 16 176 A. B. C. D. 9 3 19 9
Câu 13. Với m là tham số thực, phương trình 2
x  2mx  4m  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b là các giá trị
cos , tan của góc lượng giác  . Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra. A. 3 B. 4,5 C. 9,4 D. 2,1 Câu 14. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2
Q a b ab . 136 97 A. B. C. – 1 D. – 27 9 3
Câu 15. Tìm điều kiện m để phương trình 2
mx  m  2 x  2  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a b  1  . A. 3 < m < 5 B. – 2 < m < 0 C. – 8 < m < – 2 D. – 1 < m < 3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  m   2 2
1 x  4x  2m  4  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 1 3 điều kiện   a   b . 2 2 1 1 1 1 1 6 A.   m  0 B.   m   C.   m  3 D.   m  3 2 10 2 3 5
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
mx  3  mx 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện 1
  a b  1. A. m > 10 B. m > 19 C. m > 9 D. m > 4 Câu 18. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của S   2 a   2 5 b  3 . A. 18 B. 10 C. 20 D. 16
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2x  2m 1  0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1). A. 4 < m < 6 B. 0,5 < m < 2 C. 1 < m < 1,5 D. 5 < m < 10
Câu 20. Tìm điều kiện a để phương trình 2
4x  2x a 1  0 có ít nhất một nghiệm thỏa mãn – 1 < x < 1. 1 1 1 6 5 7 A.   m   B.   m  C.   a  5 D.   a  7 2 10 3 5 4 4 Câu 21. Phương trình 2
x mx n  0 có hai nghiệm thực khác 0 là m và n. Tính giá trị biểu thức Q = |mn| + 11. A. Q = 18 B. Q = 20 C. Q = 19 D. Q = 13
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m   2 2
1 x  4x m  0 có nghiệm thỏa mãn x  1. A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 10 giá trị D. 4 giá trị
Câu 23. Với những giá trị nào của a thì phương trình  2
a a   2
1 x  2a  3 x a  5  0 có các nghiệm a, b
thỏa mãn hệ thức a < 1 < b. A. 2   11  m  2   11 B. 2   13  m  2   13 9 C.  m  1 D. 1   17  m  1   17 . 10
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình m   2 2
1 x  4x m  0 có nghiệm a, b thỏa mãn a  2  b . 16 26 46 A. 2 < m < 5 B. 1  m  C. 2  m  D. 3  m  9 9 9
Câu 25. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình 2
x x a  0 đều lớn hơn a. A. a < – 2 B. a < – 6 C. a < 8 D. a > 4
_________________________________ 11
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
___________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m   2
4 x  2m  2 x m 1  0 có nghiệm
trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 2. Giả sử a b  0 , tìm tất cả các nghiệm của phương trình a b 2 x   2 2
a  4ab b x  2aba b  0 .  2ab   2ab
A. S  a  ; b
B. S  a  ; b   a b   a b   ab   ab  2 
C. S  a  2 ; b  D. S  3  a  2 ; b   a b   a b  1
Câu 3. Giả sử phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  2m  2  0 có hai nghiệm a, b với m   . Tìm hệ thức liên 4
hệ giữa hai nghiệm a, b không phụ thuộc tham số m. 2 2
A. 8ab  3a b  2a b 1
B. ab  3a b  2a b  5 2 2
C. 4ab  a b  5a b  6
D. 4ab  a b  2a b  5 .
Câu 4. Biết rằng phương trình 2
x x cos a  sin a 1  0 luôn có nghiệm p, q với mọi a. Tìm hệ thức liên hệ giữa
hai nghiệm p, q độc lập với a.
A. p q   p q  2 2 2 1  1
B. p q   p q  2 2 2 2 3 1  1
C. p q   p q  2 2 2 5 2 1  1
D. p q   p q  2 2 2 6 3 4 2 1  1
Câu 5. Biết rằng phương trình 2
x x cos a  sin a 1  0 luôn có nghiệm p, q với mọi a. Ký hiệu M, N tương ứng
là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức    2 2 2 E p q
p q . Tính 6M + 9N. A. 67 B. 36 C. 63 D. 96 Câu 6. Cho phương trình 2
x  2a  6 x a 13  0 với a  1. Tìm giá trị tham số a để nghiệm lớn nhất của
phương trình đạt giá trị lớn nhất. A. a = 1 B. a = 2 C. a = 4 D. a = 3 Câu 7. Khi phương trình 2
x  21 2mx  3  4m  0 có nghiệm a, b, biểu thức 3 3
Q a b là một đa thức bậc
ba ẩn m với hệ số nguyên. Tính tổng các hệ số của Q. A. 50 B. 90 C. 36 D. 14
Câu 8. Biết rằng phương trình 2 2
2x  2x sin  2x  cos  luôn có nghiệm với mọi giá trị của  . Ký hiệu P, Q
tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương hai nghiệm. Tính 3P + 2Q. A. 18 B. 12 C. 15 D. 30 Câu 9. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  3m  0 có tổng hai nghiệm là S và tích hai nghiệm là P. Giả sử hệ
thức liên hệ giữa S, P không phụ thuộc có dạng 4P f S  , f S  là hàm theo S, hệ số nguyên. Tính tổng các
hệ số của f S  . A. – 7 B. – 9 C. – 1 D. 2
Câu 10. Xét phương trình ẩn x, tham số  sau đây    2  x      2 2sin
1 x  6sin   sin 1  0 , trong đó    ;  . 2 2    12
Giả sử phương trình có hai nghiệm a, b, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
P a b . 25 11 19 A. 3 B. C. D. 8 4 2
Câu 11. Giả sử a, b, c là ba số thực khác nhau và khác 0, đồng thời hai phương trình sau có nghiệm chung 2 2
x ax bc  0, x bx ac  0 .
Khi đó các nghiệm còn lại của hai phương trình thỏa mãn phương trình nào sau đây ? A. 2
x cx ab  0 B. 2
x  2cx  3ab  0 C. 2
x  2cx ab  0 D. 2
x cx ab  0 .
Câu 12. Tính giá trị của tổng T = a + b biết rằng hai phương trình sau có nghiệm chung 2
x  2a bx  3a  0 2
x  a  3bx  6  0 A. T = 8 B. T = 3 C. T = 4 D. T = 2 Câu 13. Cho phương trình 2
x ax a  5  0 với a là tham số không nhỏ hơn – 1. Tìm giá trị lớn nhất mà
nghiệm của phương trình đó có thể đạt được. A. x max = 3 B. x max = 4 C. x max = 6 D. x max = 8 Câu 14. Cho phương trình 2
2x  2m  
1 x m 1  0 , giả sử a, b là hai nghiệm phân biệt. Tìm giá trị tham số m để
a  2  2b  3  3 . A. m = 4 B. m = 5 C. m = 6 D. m = 7 2 2 a b
Câu 15. Tìm điều kiện của a và b để phương trình 
 1có hai nghiệm thực phân biệt. x x 1 A. ab  0
B. 1 < a < 3; 2 < b < 4 C. ab  6 D. ab  8
Câu 16. Giả sử phương trình m   2
2 x  2m  
1 x  3  m  0 có hai nghiệm a, b. Thiết lập phương trình bậc a 1 b 1
hai ẩn Y có các nghiệm là ; . a 1 b 1 2 1  2m 7  2m 2 3  5m 7  2m 2   2   A. Y Y   0 B. Y Y   0 . 2m  3 2m  3 7m  3 7m  3 2 3  m 7  m 2 7  2m 7  m 2   2   C. Y Y   0 D. Y Y   0 . 8m 1 8m 1 2m  3 2m  3 Câu 17. Phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P ab  2a  2b . A. 4 B. 4,5 C. 8,5 D. 2 12
Câu 18. Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m: 2 2
12x  6mx m  4 
 0 . Giả sử phương trình có hai 2 m
nghiệm a, b. Tìm giá trị tham số m để tổng lập phương hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất. A. m = 2 B. m = 2 C. m = 2 3 D. m = 4 5 Câu 19. Khi phương trình 2
x  21 2mx  3  4m  0 có nghiệm a, b, hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là 2 2 a ,b .
A. x   m m   x    m2 2 2 2 8 4 1 3 4  0
B. x  m
m   x    m2 2 2 2 10 1 3 4  0 .
C. x   m m   x    m2 2 2 4 8 2 1 3 4  0 .
D. x   m m   x    m2 2 2 3 8 6 1 3 4  0 . ______________________ 13
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
___________________________________________________ Câu 1. Hai phương trình 2 2
x p x q  0; x p x q  0 có nghiệm chung. Mệnh đề nào sau đây đúng 1 1 2 2 2 2 A. q qp p q p q p
 0 . B. q qp p q p q p  0 . 1 2   1 2   2 1 1 2  1 2   1 2   2 1 1 2  2 2 C. 2q  3q  4 p p q p q p
 0 . D. q q  2 p p q p q p . 1 2   1 2   2 1 1 2  1 2   1 2   2 1 1 2 
Câu 2. Tìm điều kiện của s để hai phương trình 2 2
x  3x  2s  0; x  6x  5s  0 có nghiệm và các nghiệm của chúng xen kẽ nhau. A. 3 < s < 4 B. 0 < s < 1 C. 4 < s < 5 D. 10 < s < 12
Câu 3. Biết rằng hai phương trình 2 2
x  2x m  0; x  2x  3m  0 có nghiệm chung. Tính tổng các giá trị m có thể xảy ra. A. 4 B. 6 C. 1 D. 2
Câu 4. Biết rằng hai phương trình 2 2
x  2x m  0; x  2x  3m  0 có các nghiệm xen kẽ nhau khi m thuộc
khoảng (a;b). Tìm độ dài khoảng giá trị của m. A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Giả định hai phương trình 2 2
x mx  2m 1  0; mx  2m  
1 x 1  0 có nghiệm chung. Giá trị tham
số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0) 1 1 Câu 6. Phương trình 2
x px q  0 có các nghiệm a, b. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là , . a b A. 2
qx px 1  0 B. 2
qx px  2  0 C. 2
px qx 1  0 D. 2
px qx 1  0
Câu 7. Cho phương trình x mx  m  2 2 2
 0 . Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S ab  2a  2b . Tính giá trị biểu thức P + Q. 136 16 176 A. 4 B. C. D. 9 19 9 Câu 8. Phương trình 2
x  m  5 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q tương ứng là giá trị nhỏ
nhất của các biểu thức 2 2
A a b ; B a b . Tính 6P + 9Q. A. 70 B. 90 C. 46 D. 90
Câu 9. Tìm m để phương trình 2 2
x mx m m  3  0 có hai nghiệm a, b là các độ dài hai cạnh AB, AC của
tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền BC = 2. A. m = 2 B. m = 1  3 C. m = 2  2 D. m = 4  2 2
x  2ax b
Câu 10. Tìm điều kiện của các tham số a, b để phương trình
m có hai nghiệm thực phân biệt với 2 bx  2ax 1
mọi giá trị của tham số m. 1 2 3 A. b = 1 và a > 2 B. b = 0 và a  C. b = 3 và a  D. b = 2 và a  2 3 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên âm m để hai phương trình sau tương đương 2 2
x  2mx m 1  0 2
x x m  2016  0 A. 2017 giá trị B. 2015 giá trị C. 2016 giá trị D. 2018 giá trị
Câu 12. Tìm điều kiện tham số a để các nghiệm của phương trình 2 2
x  2x 1 a  0 nằm giữa các nghiệm của phương trình 2
x  a   2 2
1 x a a  0 . 14 26 1 7 9 A. 2  a  B.   a  1 C.   a  2 D.   a  3 9 4 4 4 Câu 13. Phương trình 2
x  m   2 2
1 x  2m  3m 1  0 có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2
a  m   2 2
1 b m  3m 1  0 .
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ?  1 3   3 4   4   1  A. ;   B. ;   C. ;1   D. 0;    2 4   4 5   5   2  Câu 13. Phương trình 2
x   m   2 3
1 x  2m m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn 2
a   m   2 3
1 b b  0 .
Tính tổng các giá trị m xảy ra. A. – 3 B. – 0,5 C. 2 D. 1 Câu 14. Phương trình 2
x  m   2
1 x m m  2  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn đồng thời các điều
kiện: a > b, |a| – |b| = 19. Giá trị tham số m tìm được nằm trong khoảng nào ? A. (17;21) B. (20;24) C. (25;30) D. (4;8) Câu 15. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu M, N tương ứng là giá trị lớn 2ab  3
nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  . Tính K = 3M + 4N. 2 2
a b  2ab   1 A. K = 4 B. K = 2 C. K = 5 D. K = 1
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a trong đoạn [– 17;17] sao cho phương trình a   2
1 x  8a  
1 x  6a  0 có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1) ? A. 30 giá trị B. 35 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị Câu 17. Phương trình 2
x  2m  
1 x m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn hệ thức
a  m  b m  m  3 2 2 1 4 1 .
Tính tổng các giá trị m xảy ra. A. 3 B. – 2 C. – 1 D. 0 Câu 18. Phương trình 2
x mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính theo tham số m giá trị của biểu 2ab  3 thức P  . 2 2
a b  2ab   1 2m 1 2m 1 2m  3 2m  7 A. P  B. P  C. P  D. P  2 m  2 2 m  4 2 m  8 2 m  2 1 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
ax x a 1  0 có nghiệm a, b sao cho   1. a b 6 13 17 A. 0  a  ; a  1 B. 2 < a < 5 C. 1  a  ; a  2 D. 1  a  ; a  2 5 5 2 2 2  a   b
Câu 20. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 1  0 có nghiệm a, b thỏa mãn   4     .  b   a  A. a  7  6 B. a  8  3 6 C. a  2  6 D. a  11  6 6 Câu 21. Phương trình 2
x  2m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b sao cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông
của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 5 . Giá trị m tìm được nằm trong khoảng nào ? A. (1;3) B. (0;1) C. (4;6) D. (10;12)
_________________________________ 15
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
___________________________________________________ Câu 1. Hai phương trình 2
x   m   2 2 3
2 x 12  0; 4x  9m  2 x  36  0 có nghiệm chung. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 2. Giả sử hai phương trình bậc hai 2 2
x px 1  0; x qx  2  0 có nghiệm chung. Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức K = |p| + |q|. A. 4 B. 4 3 C. 2 6 D. 6 5
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai phương trình 2 2
x  2x m  0; 2x mx 1  0 tương đương với nhau ? A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 4 giá trị D. 1 giá trị Câu 4. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b sao cho tổng bình phương hai nghiệm
bằng 50. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (3;5) C. (4;7) D. (– 3;0)
Câu 5. Tìm điều kiện các tham số a, b để hai phương trình sau tương đương 2
x  2a b 2 2
x  2a b  0 2
x  2a b 2 2
x a  2b  0 a a A.  1
  3  a b  0 B.
 1  3  a b  3 b b a a C.
 1  13  a b  1 D.
 1  3 11  a b  7 . b b Câu 6. Phương trình 2
x  m   2 2
4 x m  8  0 có hai nghiệm a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
M a b a b . A. 3 B. – 1 C. 0 D. 3
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình m   2
4 x  2m  2 x m 1  0 có đúng một nghiệm dương. A. 5 giá trị B. 8 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 1  0 có nghiệm a, b thỏa mãn bất đẳng thức 2 2  a   b    7     .  b   a  A. a  5 B. |a| < 6 C. a  11 D. a  2
Câu 9. Cho hai phương trình 2 2
ax bx c  0;cx bx a  0 . Giả sử hai phương trình lần lượt có hai nghiệm
a, b và c, d, tất cả các nghiệm đều dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a + b + c + d. A. 5 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2
mx  2m  
1 x m  5  0 có hai nghiệm a, b phân biệt đều nhỏ hơn 2. 1 2 A. 
m  0 hoặc m > 1 B. 
m  0 hoặc m > 2 3 3 3 3 C. 
m  0 hoặc m > 3 D. 
m  2 hoặc m > 4 4 7 16
Câu 11. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 2
mx  2m  
1 x m  5  0 có hai nghiệm nằm về hai phía của số 2. A. 5 < m < 7 B. 1 < m < 2 C. 0 < m < 1 D. 10 < m < 12
Câu 12. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình m   2
2 x  23m  2 x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn – 1. A. – 2 < m < 0 B. 1 < m < 2 C. – 3 < m < – 2 D. – 9 < m < 3
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nằm trong khoảng (–7;7) để phương trình m   2
2 x  23m  2 x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn bất đẳng thức a  1   b . A. 9 giá trị B. 10 giá trị C. 8 giá trị D. 14 giá trị
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2 4  2
x  2 m 1 x m  4m  3  1 m 1   2 1 2 2   . A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 0
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2
2x  2 m 1 x  4m  3  2  m . 1   2 1 2 2 A. m = – 3 B. m = 2 C. m = 1 D. Không tồn tại m. 1 1
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2 x
x m có hai nghiệm phân biệt x , x sao cho biểu 4 2 1 2
thức T x x  2
m  3 đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2  A. m = 1 B. m = 0 C. m = 2 D. m = 3
Câu 17. Tìm tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x  2m  
1 x m  3 có hai nghiệm phân biệt m 1
x , x thỏa mãn đẳng thức 2
x  2 m 1 x m  3  . 1   1 2 2 2 A. 4 B. 2,5 C. 1,25 D. 3,25
Câu 18. Tính tổng S bao gồm tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  2m  
1 x  4m có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 2x x x  3  1. 1 2 1 2 2 A. S = 4 B. S = 3,5 C. S = 4 D. S = 2 Câu 19. Phương trình 2
x  2m  
1 x  4m có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  2 2 . Giá trị 1 2 1 2
tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (1;3) C. (3;5) D. (5;9) Câu 20. Phương trình 2
x  4x  4m  3 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 5 x x  2
 . Giá trị tham số m thu được 1 2 1 2 nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (1;4) C. (– 2;1) D. (5;9)
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2
x  m   2 2
1 x m  6 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn 2
x  2m   2
1 x m  6 m 1  24 2   1 2   ? A. 2 số nguyên B. 3 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên Câu 22. Phương trình 2
x  m   2 2
2 x  3m  2 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 2 2
x x  5 m  2 . Tính tổng 1 2   1 2
tất cả các giá trị m thu được A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
_________________________________ 17
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 4)
___________________________________________________ Câu 1. Phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x với x x . Tính tổng các giá trị tham 1 2 1 2 2
số m khi biểu thức S  m  
1  3  x x
đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 2 A. Smin = 3 B. Smin = 1 C. Smin = 2 D. Smin = 4 Câu 2. Phương trình 2
x  m  2 x  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 3 3 3
x x m  44 . Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra. 1 2 A. 4 B. – 2 C. – 1 D. – 3 Câu 3. Phương trình 2
x  m  3 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 thức 3 3 3 2
P x x m  2m  3m  4 . 1 2 59 11 13 A. Pmin = 1 B. Pmin = C. Pmin = D. Pmin = 28 25 24
Câu 4. Biết rằng phương trình 2 2 2
x m x m m 1  0 luôn có hai nghiệm phân biệt x , x với x x . Tìm giá 1 2 1 2
x x 2 x x 1 2  1 2 
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P   4m 1. x x 1 2 A. Pmin = 4 B. Pmin = 5 C. Pmin = 1 D. Pmin = 2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m  0 có hai nghiệm phân biệt 3
x , x tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn α thỏa mãn cos α  . 1 2 5 A. m = 3 B. m = 6 C. m = 1 D. m = 5 Câu 6. Phương trình 2
x   m   2 2
2 x m  2m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x tương ứng là độ dài hai cạnh 1 2 2
góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn α thỏa mãn cos α  . Giá trị m cần tìm là 13 A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 5 Câu 7. Phương trình 2
x  m   2 2
3 x m  6m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x tương ứng là độ dài hai 1 2 3
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có góc nhọn α thỏa mãn cos α  . Giá trị m cần tìm là 58 A. m = 3 B. m = 6 C. m = 4 D. m = 2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình 2
x mx  2 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2 kiện  3 2
x mx  2 3 2
x mx  2 2  m  4 . 1 1 2 2 A. 2 giá trị B. 3 giá trị C. 1 giá trị D. 4 giá trị Câu 9. Phương trình 2
x  m  
1 x  3 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 1 2 bất đẳng thức  3 2
x mx  3x   1  3 2
x mx  3x 1  25 ? 1 1 1 2 2 2  A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 10. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m  2 x  2 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn điều kiện 3 2
2x mx   2
m  6m 12 x  21m  46 1 1  2 A. – 8 B. – 2 C. 0 D. 1 Câu 11. Phương trình 2
x mx  2 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên dương m 1 2 thỏa mãn điều kiện 3 2
x mx  3x x  6 . 1 1 1 2 18 A. 4 giá trị B. 2 giá trị C. 5 giá trị D. 3 giá trị
Câu 12. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x  m  
1 x 1 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn đẳng thức m  
1 x x x  4 m 1 . 1 1 2  3 2 3 1 2 A. 2 B. – 3 C. 1 D. – 6
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2
1 x m  2m  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời x x và m   2
1 x m  2m  3 x x  2m . 1  2  2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 4 1 2 A. 0 < m < 2 B.   m  1 C.   m  D.   m  2 4 3 4 5
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x   2 m m 2
x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời x x và  2 m m 2 x   2 3
m m 1 x  5  m . 1  1 2 1 2 1 A. |m| > 3 B. |m| > 2 C. |m| > 1 D. |m| < 4
Câu 15. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x  2m  9  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn điều kiện 2
x m 1 x  2m  4  2m  1. 1   2 5 5 A. m = 1 B. m = 1 hoặc m =  C. m = 2 D. m =  3 3
Câu 16. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m  6  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 2
x m 1 x  2m  6m 1 1   2 mãn điều kiện 2
1  m  2 . Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng 2
x m 1 x  2m 1 2   1 nào ? A. (– 2;1) B. (1;4) C. (4;8) D. (2;5)
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời các điều kiện x x và 2 x x
x m 1 x  2m m  7 . 1 2 1   2 1 2 1 2 2 A. 0 < m < 3 B. m > 1 C. m > 2 D. m < 4 Câu 18. Phương trình 2
x  m   2
5 x m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x . 1 2 1 2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2
P x x x x  4m . 1 2 1 2 1 2 1 A. Pmax = B. Pmax = 2 C. Pmax = D. Pmax = 10 25 20
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x m  4  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2
x  2 m 1 x m  4 
x  2 m 1 x  4m  7m  4  4 . 1   2 2 2   2 1 2 1 A. – 5 < m < 0 B. – 4 < m < 2 C. – 3 < m < 1 D. 0 < m < 3 Câu 20. Phương trình 2
x  2mx  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa 1 2
mãn bất đẳng thức  2
x  2mx m  3 2
x  2mx m  3  5m ? 1 1 2 2  A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
x mx  2  0 có các nghiệm đều nguyên ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
x  m  3 x  9  0 có các nghiệm đều nguyên ? A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
_________________________________ 19
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 5)
___________________________________________________
Câu 1. Tồn tại duy nhất một giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m   2 3
1 x  2m  5m  2 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn 2x  3x m  3 . Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ? 1 2 1 2 A. (0;1) B. (1;3) C. (– 2;0) D. (5;6)
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m lớn hơn – 15 để phương trình 2
x   m   2 2
5 x m  5m  6  0 có
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn bất đẳng thức x  2x  5 ? 1 2 1 2 A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 20 giá trị D. 13 giá trị
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
5 x m  5m  6  0 có hai nghiệm phân biệt 1
x , x thỏa mãn 5
  x x   7  m . 1 2 1 2 2 17 11 13 A. – 3 < m < 0 B. 2   m  C. 4   m  D. 5   m  4 4 5
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
5 x m  5m  6  0 có hai
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn đẳng thức 3 3
x x  35 . 1 2 1 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m  6 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn đẳng thức 2x 1 2x  3  9 . 1  2  1 2 A. 4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 6. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số k để phương trình 2
x  5x  5k 1  0 có hai nghiệm thực phân 2
x  5x  5k  24
biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
 2  x x 1. Giá trị đó thuộc khoảng nào ? 1 2 2 1 2
x  5x  5k 1 2 1 A. (0;2) B. (2;3) C. (3;5) D. (6;10)
Câu 7. Tồn tại bốn giá trị tham số m để phương trình 2
x  2mx  6m  9  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 1 mãn
 3x x  6 1 2
. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra. x x 1 1 2 A. 3 B. 1 C. 0 D. 2 Câu 8. Khi phương trình 2
x  2mx  6m  9  0 có hai nghiệm phân biệt x , x , hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2
thức P   x  2x 2  3x x . 1 1 1 2 45 27 13 2 A.  B.  C.  D.  16 4 2 25 2 2
Câu 9. Biết rằng phương trình x  2 m  
1 x m  4m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính giá trị của 1 2 2
x  2 m 1 x  2m  2m  6 1 1   2 3
biểu thức Q x x  4x x khi 2   m 1 . 2 2   1 2 1 2
x  2 m 1 x m  4m  5 4 2   1 A. Q = 10 B. Q = 16 C. Q = 12 D. Q = 14
Câu 10. Biết rằng phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn đẳng 1 2
thức x x x . x . Tính 2
K m m . 1 2 1 2 A. K = 15 B. K = 6 C. K = 12 D. 20
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn x x  2m . 1 2 1 2 20 5 5 5 5 A. m   B. m  C. m  D. m   2 2 3 4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
1 x m m 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn bất đẳng thức x  3; x  4 . 1 2 1 2 5  5 5  5 7  5 9  2 5 A. m  B. m  C. m  D. m  2 2 2 2
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x  2mx m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 3x  4 4x  5 mãn điều kiện 1 2   6 . x x 2 1 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 14. Tính tổng các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 3 3
x x  30m . 1 2 1 2 A. 4 B. 2 C. 1,5 D. 3
Câu 15. Tồn tại duy nhất một giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2mx 1có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện  2 x mx   1  2
x mx 1  10m . Giá trị m đó nằm trong khoảng nào ? 1 1 2 2  1 2 A. (0;1) B. (1;2) C. (2;3) D. (5;7)
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình 2
x  2m  5 x  2m 1  0
có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 2
x  2m  5 x  2m 1  m . 1   1 2 2 A. 14 giá trị B. 16 giá trị C. 15 giá trị D. 18 giá trị
Câu 17. Tồn tại duy nhất một giá trị nguyên a để phương trình 2
x   a   2 3
1 x  2a a  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn điều kiện
x  2 x  2  10 . Giá trị m đó thuộc khoảng nào ? 1 2 1 2 A. (0;4) B. (2;8) C. (5;9) D. (8;12)
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m  3  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x  7 . 1 2 1 2 A. m = 2 B. m = 1 hoặc m = 4 C. Không tồn tại m D. m = 0 1 3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  m   1 x m
có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 2 2 1 2
mãn điều kiện 2x  3x  5 . 1 2 7 9 15 A. 1  m  B. 2  m  C. 4  m  D. 2  m  6 2 2 2
Câu 20. Tính tổng các giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  2m  4  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đẳng thức 2 2
x  2x  3x x . 1 2 1 2 1 2 A. 16 B. 19 C. 12 D. 10 Câu 21. Phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2
x x  6 m 1 . Tổng 1 2   1 2
các giá trị tham số m thu được là A. 4 B. 7 C. 3 D. 2 Câu 22. Phương trình 2
x  m  
1 x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Khi đó hãy tìm giá trị lớn nhất 1 2 của biểu thức 2 2 2
F x x x x x  m   2
1 x m  3m . 1 2 2 1 1 2 A. 0 B. 3 C. – 2 D. – 1
_________________________________ 21
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 6)
___________________________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 2
1 x m  2  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x sao cho 3 3 x x  3 2
5m  4m  3 . 1 2  1 2 A. 3 B. 2,5 C. – 0,5 D. – 3
Câu 2. Tính tổng các giá trị tham số m xảy ra khi phương trình 2
x   m   2 3
1 x m m 1  0 có hai nghiệm
phân biệt x , x sao cho 3 3 3 2
x x  50m  35m 10m . 1 2 1 2 2 5 11 A. 3 B. C. D. 7 6 3
Câu 3. Tính giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn đẳng thức 2
x  m   2
1 x m x m 1 x m  9 1 1 2   2     . A. m = 2 B. m = 3 C. m = – 2 D. m = 4
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn x x  2m  5 . 1 2 1 2 3   13 3  13 A. m  B. m = 1 C. m  D. m = 4 2 2 1 1 Câu 5. Phương trình 2
x  m  2 x m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn   3 . Các 1 2 x x 1 2
giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (2;5) C. (6;8) D. (9;12) 1 1 Câu 6. Phương trình 2
x  m  2 x m  2  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn   2 . 1 2 x x 1 2
Các giá trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;6) B. (12;17) C. (6;9) D. (5;11)
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số thực m để phương trình 2
x  m  2 x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt 1 1
x , x thỏa mãn   2 . 1 2 x x 1 2 A. 3 < m < 5
B. 3  m  4  5 3
C. 3  m  10  5 2
D. 3  m  10  2 6
Câu 8. Tìm giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  
1 x  2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 mãn điều kiện  2
x mx  2m 2
x mx  2m 2
 5m  7m  4 . 1 2 2 1 A. – 2 < m < 0 B. – 3 < m < 1 C. 1 < m < 4 D. 0 < m < 2 Câu 9. Phương trình 2
x mx  4 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để 1 2
x , x thỏa mãn điều kiện  2
x mx  4 2
x mx  4  27m ? 1 2 2 1  1 2 A. 3 giá trị B. 5 giá trị C. 6 giá trị D. 4 giá trị
Câu 10. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 2 2
x  2mx m m  2 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện  2
x  2mx   1  2
x  2mx 1  9 . 1 2 2 1  1 2 1 5 A. 2   m  0 B.   m  0 C.   m  0 D. 4   m  1 5 6
Câu 11. Biết rằng phương trình 2
x  2m  
1 x 1  0 có hai nghiệm x , x . Tìm điều kiện tham số m để 1 2 22 2m   2 3
1 x x x . 1 1 2 A. Mọi giá trị m
B. m  5, m  2 C. m  2
D. m  1, m  4
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2mx  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn bất 1 2 2
x  2mx  4m  2 đẳng thức 1 2  3m  2 . 2 2
x  2mx  3m  3 2 1 A. m > 3 B. m > 1 C. 0 < m < 2 D. 1 < m < 5 Câu 13. Phương trình 2
x  m  3 x  3m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 m  3 2 3
x m 1 x
x . Tổng các giá trị tham số m xảy ra là 1   1 2 A. 4 B. 6  21 C. 5  23 D. 6  13 Câu 14. Phương trình 2
x  m  
1 x  4  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn đồng thời các điều kiện 1 2
x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 P m
x m 1 x m  2m 1  x x . 1   2 1 2 2 1 2 2 11 13 A. Pmin = 1 B. Pmin = C. Pmin = D. Pmin = 25 4 5 Câu 15. Phương trình 2
x  m  2 x  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện x x . Tìm giá 1 2 1 2
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 K  2m
x m  2 x m m  4  3 x  3 x . 1   2   1 2 63 2 11 13 A. Kmin = B. Kmin = C. Kmin = D. Kmin = 8 25 4 5
Câu 16. Tính tổng các giá trị m thu được khi phương trình 2
x  m  
1 x 1  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2
x m 1 x 1 x m 1 x m 1  m  2m  3 1   2 2 2   2 1 2 1     . A. – 2 B. – 3 C. 4 D. 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 3
7 x  2m  9m 10  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn điều kiện 3x  2x  5m  9 . 1 2 1 2 13 7 A. m > 1 B. 4   m  3  C. 3   m   D. 3   m   6 4 Câu 18. Phương trình 2 x   2 m m   2
4 x m m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2
x x . Tìm điều kiện tham số m để x x  4 . 1 2 1 2 A. 0 < m < 3 B. – 4 < m < 0 C. – 2 < m < 1 D. 1 < m < 4 Câu 19. Phương trình 2 x   2 m m   2 2
6 x m  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2
kiện x x . Tìm điều kiện tham số m để 2
x x m  6 . 1 2 1 2 A. m < 3 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. m > 5 Câu 20. Phương trình 2 x   2 m m   2 2
6 x m  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2
kiện x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S x x . 1 2 1 2 A. Smin = 1 B. Smin = 2 C. Smin = 3 D. Smin = 5 Câu 21. Phương trình 2 x   2 m m   2 4
8 x m  4m  7  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều 1 2
kiện x x . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 K
x x  2  m  6m  9 . 1 2 1 2 A. Kmin = 4 B. Kmin = 3 C. Kmin = 5 D. Kmin = 1
_________________________________ 23
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 7)
___________________________________________________
Câu 1. Tính tổng các giá trị của tham số m khi phương trình 2
x  m  
1 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đẳng thức 2 2 2 x x
x m 1 x 15m  30m 12 . 1 2 1   2 1 2 2 A. 2 B. – 3 C. – 1 D. – 4
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  m  2 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện m  2 2 x  3x
m  2 x  3x  2m 1. 1 1   2 3 3 1 2 2 2 A. m = 1; m = 2 B. m = 2; m = 0 C. m = 3 D. m = 1 2 x mx 1 x Câu 3. Phương trình 2
x  m  2 x  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 1 1   . Giá 1 2 2 x mx 1 x 2 2 2
trị tham số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (– 1;0) C. (– 2;0) D. (3;5)
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị thực m để phương trình 2
x  m  
1 x m  2  0 có các nghiệm đều nguyên ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 Câu 5. Phương trình 2 2
x  2mx m m  3 có hai nghiệm thực x , x . Khi đó hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2 thức 2 2
M x x 10m 1. 1 2 A. – 6 B. – 4 C. 0 D. – 2
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số k xảy ra khi phương trình 2
x  k  
1 x k  0 có hai nghiệm 2 3
thực x , x thỏa mãn điều kiện   4 . 1 2 x x 1 2 A. 6 B. 4 C. 3,5 D. 2
Câu 7. Tìm điều kiện cần và đủ của tham số a để phương trình 2
x  2a  
1 x  2a  5 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn bất đẳng thức 2
x  2a   2
1 x  2a  5 x  2 a 1 x  2a  5  16 1 2 2   1 2 1     . A. 1 < a < 3 B. 0 < a < 2 C. 0,5 < a < 4 D. a < 6
Câu 8. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số a để phương trình 2
x  2a  
1 x  2a  5 có hai nghiệm phân 1 1 a
biệt x , x thỏa mãn đẳng thức    . 1 2 2x 1 2x 1 7 1 2 11 17 13 A. – 3 B.  C.  D.  2 5 4 Câu 9. Phương trình 2
x  m  
1 x  3m  2 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 3x  4x  5 . Tính 1 2 1 2
tổng tất cả các giá trị của tham số m thu được A. 10 B. 20,5 C. 15,6 D. 7,25
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị m nhỏ hơn 16 để phương trình 2
x  m  
1 x  3m  2 có hai nghiệm phân
biệt x , x thỏa mãn bất đẳng thức 3 3
x x  35 ? 1 2 1 2 A. 11 giá trị B. 8 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị
Câu 11. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  
1 x m  8  0 có hai nghiệm
x , x thỏa mãn điều kiện 2
x  2 m 1 x m  8  4x . 1   2 1 2 2 1 11 7 13 A. – 3 B.  C.  D.  2 3 4 24
Câu 12. Tính tích tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình 2
x  m   2 3
1 x  2m  5m  2 có hai nghiệm
phân biệt x , x thỏa mãn đẳng thức x  2x  2 x x . 1 2 1 2 1 2 11 3 A. 4 B. 1 C.  D.  2 4 Câu 13. Phương trình 2
x  2x m  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn 1 2 bất đẳng thức  2
x  2x  3m 2
x  2x  3m  16 . 1 1 2 2  A. 3 số B. 1 số C. 4 số D. 2 số
Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số m khi phương trình 2
x  m  2 x m  3  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền là 13 . 1 2 A. m = 3 B. m = 3 hoặc m = – 5 C. m = 3 hoặc m = 1 D. m = 4
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của tham số m khi phương trình 2
x  m  3 x m  2  0 có hai nghiệm phân
biệt x , x tương ứng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác có cạnh huyền là 82 . 1 2 A. m = 5 B. m = 7 hoặc m = – 11 C. m = 7 hoặc m = 10 D. m = 4 hoặc m = 0 Câu 16. Phương trình 2
x  m  2 x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 2
x x  6 m  2 . Giá trị tham số m lớn nhất thu được là 1 2   A. m = 4 B. m = 2 C. m = 3 2 D. m = 2 5 Câu 17. Phương trình 2
x  m  2 x m 1  0 có hai nghiệm phân biệt x , x . Tính tổng các giá trị tham số m 1 2
khi x , x thỏa mãn đẳng thức 2 2
x x  3 2 m  4 . 1 2  1 2 A. 5 B. 2,5 C. 4,5 D. 3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn điều kiện 2 2 x x  2 . 1 2 1 2  11  11  1 m    m    13 m   6  8 m    5 A.  B.  C.  8 D.  7  7  7 m   m   m  1  m      6  11  2
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x thỏa mãn đồng thời x x và 2 2
x x  5m  23 . 1 2 1 2 1 2 A. m > 3 B. m  23  9 C. m  23  2 D. m  23 1
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x   m   2 2
3 x m  3m  0 có hai nghiệm phân biệt
x , x sao cho x  2m 1  x . 1 2 1 2 A. – 1 < m < 2 B. 0 < m < 4 C. 3 < m < 5 D. – 3 < m < 0
Câu 21. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  2m  2  m 1có hai nghiệm x , x thỏa 1 2
mãn điều kiện x 5  3x
x 5  3x  4  2 5m  25 . 1  2  2  1  134 285 327 A. 2 B. C. D. 15 16 19
Câu 22. Tồn tại duy nhất một giá trị m để phương trình 2 2
x  2mx m m  3 có hai nghiệm x , x thỏa mãn 1 2 điều kiện 2 2
x  2mx m m  3  m  9 . Giá trị m đó thuộc khoảng nào ? 1 2 A. (0;2) B. (1;4) C. (3;5) D. (5;9)
_________________________________ 25
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 8)
___________________________________________________ Câu 1. Cho phương trình 2
x  m  5 x m  6  0 với m là tham số thực thỏa mãn đẳng thức m  53 2
a  m  5b m  6   . 7
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 20;– 19) B. (– 14;– 10) C. (– 8;– 6) D. (– 7;– 3)
Câu 2. Tìm m để mỗi phương trình 2 2
x  2x m  0; x  3x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình xen kẽ nhau. 7 2 2 7 A.   m  0 B.   m  1 C.   m  4 D.   m  8 9 3 5 5 Câu 3. Phương trình 2 2
2x  2mx m  2  0 có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2 2 4
2a  2mb m  2  m .
Tính tổng bình phương các giá trị m xảy ra. A. 10 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm phân biệt nằm trong
khoảng hai nghiệm của phương trình 2
x  5x m  3  0 . A. – 20 < m < 6 B. – 21 < m < 4 C. – 10 < m < 5 D. – 19 < m < 13 Câu 5. Phương trình 2
x ax  2  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S   2 a   2 4 b  9 . A. 64 B. 70 C. 45 D. 30 Câu 6. Phương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn điều kiện 3
a b  26 . Giá trị tham
số m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;14) Câu 7. Phương trình 2
x  3mx 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của K   2 a   2 1 b  9 . A. 17 B. 16 C. 12 D. 20
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để hương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm a, b phân biệt thỏa mãn  2
a b m 2
b a m 2 4 4  81m . 16 11 11 5 A. m  ; m  4 B. m  ; m  4 C. m  ; m  2 D. m  ; m  2 9 3 3 3 Câu 9. Phương trình 2
x  m  
1 x  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q   2 a   2 1 b  4 . A. 40 B. 36 C. 20 D. 32
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m lớn hơn – 4 để phương trình 2
x  2m  
1 x m  2  0 có
hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện 2
a  2m  
1 b m  2 m   1  32   . A. 5 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 3 giá trị Câu 11. Phương trình 2
x  m  3 x  9 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 26 S   2 a   2 16 b  4 . A. 300 B. 289 C. 250 D. 342 1 1 Câu 12. Phương trình 2
x  4x m  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện   6 . Giá trị tham số a b
m tìm được nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (2;6) C. (10;12) D. (6;10) Câu 13. Phương trình 2
x  6mx 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F   2 a   2 1 b  4 . A. – 1 B. – 2 C. – 3 D. 0 Câu 14. Phương trình 2
x mx  4  0 có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F   2 a   2 4 1 9b  4 . A. 400 B. 380 C. 484 D. 500
Câu 15. Tìm số nguyên m nhỏ nhất để phương trình 2 2
x  2mx m m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn a b 10   . b  2 a  2 13 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 16. Tìm điều kiện m để phương trình 2
x  2m  
1 x  2m  5  0 có hai nghiệm thực a, b thỏa mãn  2
a mb m   2 2 2
1 b  2ma  2m   1  0 . 4 1 5 A. m > B. m > C. m < D. m > 0 3 3 3 1 1 2
Câu 17. Tìm m để phương trình 2
x  2x m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn   . 3a  4 3b  4 5 1 22 11 A. m = 4 B. m = C. m = D. m = 3 9 4
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
x  2m  2 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn bất đẳng thức 2 2
a b  6ab  5a b 12 . A. m > 2,5 hoặc m < 0 B. m > 3 hoặc m < 1 C. m > 4 hoặc m < 2 D. m > 5 hoặc m < 0,5 Câu 19. Phương trình 2
x  2m  2 x  2m 1  0 có hai nghiệm a, b thỏa mãn điều kiện 2
a  m   2 2
2 b  2m 1  36m .
Tính tổng các giá trị m có thể xảy ra. A. 6 B. 1,5 C. 3 D. 2
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình 2
x  3x m  0 có hai nghiệm và hai nghiệm này nhỏ
hơn cả hai nghiệm của phương trình 2
x  3x m  2  0 . 7 2 2 10 1 A.   m  0 B.   m  1 C.   m  4 D.   m  9 3 5 9 4
Câu 21. Tìm m để mỗi phương trình 2 2
x  6x m  0; x  5x m  0 có hai nghiệm phân biệt và các nghiệm
của hai phương trình ấy xen kẽ nhau. 11 2 2 10 1 A. 0  m  B.   m  1 C.   m  4 D.   m  4 3 5 9 4
_________________________________ 27
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
_____________________________________________________ 2 1 2
x  3x m
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình   có nghiệm ? 2 x 1 x 1 x 1 A. 6 B. 9 C. 8 D. 7 2 1 1 x m
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 x 1 x 1 x 1 A.1  m  3  B. 2   m  1 C. 2   m  2 D. 0 < m < 4  m   2 4
2 x  2m  4m Câu 3. Phương trình
x m có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của x  4 biểu thức T = |a – b|. A. 2 B. 2 C. 3 D. 7 2  x  3
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 10;10) để phương trình  mx  2 có hai x 1 nghiệm thực phân biệt. A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị. 2x  3
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình  mx  2 có hai x 1
nghiệm thực phân biệt cùng dương. A. 10 giá trị. B. 13 giá trị. C. 21 giá trị. D. 16 giá trị. 2 1 1 x  4mx  6
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m  10  ;10 để phương trình   có hai nghiệm phân x  3 x  3 2 2 x  9 biệt ? A. 17 B. 15 C. 15 D. 18 2 m 1
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   3 có nghiệm. x  3 x  3 A. m  4 B. Mọi giá trị m. C. m  – 1 D. m > 3 và m  6 2 1 1
2x x m
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 3 x 1 x x 1 x 1 1 1 7 A. 0 < m < 4 B. 0  m  C. m  D. 1  m  4 4 3 2 1 m 1 3x x  5
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m (– 9;9) để phương trình   có nghiệm. 2 3 x  2 x  2x  4 x  8 A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 2 1 1
3x  6x m
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 3 x  3 x  3x  9 x  27 13 49 37 37 A. 1  m  B. 3  m  C. 18  m  D. m  4 3 2 2 x  6m  8
Câu 11. Giả sử phương trình
x  4 có hai nghiệm thực phân biệt a;b. Tìm S min biết S = (a – b)2. x  4m A. 29 B. 30 C. 33 D. 25 x 1 m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   2 có nghiệm. x  2 x  2 28 A. m  0 B. Mọi giá trị m. C. m  – 3 D. m > 1 và m  5 2 1 2m 3x mx  6
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 3 x 1 x x 1 x 1 A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 2 1 1 3x  2mx  6
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 2x 1 2x 1 4x 1 m  2  3 2 m  6  2   m  2 6  4  m  7 6 1  A.  B. m  2  3 2   C. 
D. m   6  2  m  2  6  4   35 m   6  6   m   m  4   4 1 m 1
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   3 có nghiệm. 2x 1 2x 1 A. m  3 B. m > 6 C. m  – 1 D. Mọi giá trị m. 2 x 3
3x  2mx m  3
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm. 2 x 1 x 1 x 1 m  3  17   m  3  17 m  3  17    m  3  17    A.  B. m  3  17  m  3  17  C. m  3  17   D.  m  3  17   4   4
m  12, m    m  12  m     3  3 x x m
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   4 có nghiệm. x 1 x 1 A. m  1 B. Mọi giá trị m. C. m  – 3 D. m > 0 và m  1
3m  2 x m Câu 18. Phương trình
x m 1có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị lớn nhất Tmax của biểu x 1
thức T = (a2 – 4)(b2 – 16). A. Tmax = 49 B. Tmax = 52 C. Tmax = – 24 D. Tmax = 8
3m  4 x  3m
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
x m 1có hai nghiệm phân biệt a, b x  5 thỏa mãn a3 + b3 = 30m ? A. 1 giá trị. B. 2 giá trị. C. 3 giá trị. D. 4 giá trị.
k  4 x 1 Câu 20. Phương trình
x k có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện a2 – b2 = 15. Giá trị x 1
k thu được nằm trong khoảng nào ? A. (2;4) B. (4;11) C. (5;14) D. (8;10)
6k  2 x  6k
Câu 21. Biết rằng phương trình
x k có hai nghiệm phân biệt độ a;b thỏa mãn điều kiện a2 – x  2
5kb – 3k – 6 > 0. Điều kiện của tham số k khi đó là A. k > 6 B. 3 < k < 4 C. k > 4 D. 1 < k < 2  m   2 2
4 x m  2m
Câu 22. Tồn tại bốn giá trị m để phương trình
x  2m có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa x  2
mãn điều kiện b = a3 – 8a. Tính tổng bốn giá trị của m. A. 13 B. 15 C. 12 D. 10
_________________________________ 29
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH PHÂN THỨC HỮU TỈ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
_____________________________________________________ 2 1 m
3x  2mx m  2
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 3 x  3 x  3x  9 x  27 A. m = 0,4 B. Không tồn tại m. C. m = 3 D. m = 1 hoặc m = 2 2m   1 x m
Câu 2. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x m có nghiệm duy nhất. x 1 A. m = – 2 hoặc m = – 1 B. m = 5 hoặc m = 0 C. m = 4 hoặc m = – 2 D. m = – 1 hoặc m = – 3 2x x m
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   3 có nghiệm. x  2 x  2 A. m  2  ;  2 B. m  2  ; 2;  4 C. m  2 D. 0 < m < 2 3mx  4m  2
Câu 4. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x m có nghiệm duy nhất. x 1 A. 8 B. 5 C. 6 D. 2
mx  5x  4m
Câu 5. Tính tổng S gồm tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x  2m có nghiệm duy nhất. x 1 65 11 A. S = 30 B. S = 20 D. S = D. S = 3 2 2m   1 x m
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị m xảy ra khi phương trình
x m có nghiệm duy nhất. x 1 A. 4 B. – 3 C. – 2 D. 0 x  2
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (– 8;50) để phương trình  3mx 1có hai x 1
nghiệm thực phân biệt nằm khác phía với số 1. A. 49 giá trị. B. 48 giá trị. C. 50 giá trị. D. 51 giá trị. 3x 1
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 7;7] để phương trình
 2x m có hai nghiệm x  4
phân biệt có nhỏ hơn 1. A. 0 giá trị. B. 10 giá trị. C. 9 giá trị. D. 11 giá trị. 5x 1
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 17;17] để phương trình
 2x  3m có hai x  2
nghiệm phân biệt có nhỏ hơn 0,5. A. giá trị. B. giá trị. C. giá trị. D. giá trị. 2m  4 x
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
x m có hai nghiệm phân biệt đều thuộc x  2 khoảng (1;3).
A. 1 < m < 3 và m  2 . B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 1 D. 0 < m < 4
4m  4 x  4m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 2x m có hai nghiệm phân biệt đều x 1 thuộc khoảng (0;4). A. 1 < m < 3 B. 2 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. 0 < m < 4 30 2  3x
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để phương trình
 2x m có hai x 1
nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 2. A. 10 giá trị. B. 10 giá trị. C. 11 giá trị. D. 8 giá trị. 3x 1
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [– 8;8] để phương trình
 2x m có hai x  2
nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3. A. 6 giá trị. B. 6 giá trị. C. 7 giá trị. D. 9 giá trị. 6x 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [–18;18] để phương trình
x m có hai x  2
nghiệm phân biệt đều lớn hơn 4. A. 16 giá trị. B. 17 giá trị. C. 18 giá trị. D. 15 giá trị.
3m  4 x  2m 1
Câu 15. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
x m có hai nghiệm x m  2
phân biệt a, b sao cho a2 + 2b2 = 3ab. Tổng tất cả các phần tử của S gần nhất với giá trị nào ? A. 4,47 B. 2,81 C. 3,52 D. 6,35 2x  2m 1 2 2 a a 1 b b 1 Câu 16. Phương trình
x m có hai nghiệm phân biệt a, b. Tính P   . x  2 a b A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 2m   1 x 1 Câu 17. Phương trình
x 1 có hai nghiệm phân biệt a, b. Ký hiệu P, Q là giá trị lớn nhất, giá trị x m 2ab  3
nhỏ nhất của biểu thức
. Tính giá trị biểu thức P.Q. 2 2
a b  2ab  2 A. 2 B. – 0,5 C. 1 D. 3  m   2 3 2 x m  3 Câu 18. Phương trình
x  4 có hai nghiệm thực phân biệt có a;b. Tìm giá trị nhỏ nhất của x m
biểu thức S = 3(a + b) + ab. 88 22 13 A. 3 B. C. D. 9 13 9 4m   1 x m
Câu 19. Giả định phương trình
 2x m có hai nghiệm phân biệt a, b. Tìm giá trị nhỏ nhất của x m
biểu thức P = (2a + 1)(2b + 1). 15 1 2 11 A. B. C. D. 8 3 3 15  m   2 3
4 x m  2m  5
Câu 20. Tồn tại hai giá trị m = p; m = q (p < q) để phương trình
x  2 có hai nghiệm x m 1 1 phân biệt a;b thỏa mãn 
 2 . Giá trị p gần nhất với giá trị nào ? a b A. – 6,1 B. – 1,5 C. – 0,2 D. 1
1 3mx  4 Câu 21. Phương trình
x  2 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn điều kiện a – b = 17. Giá trị x m tham số m cần tìm là A.  4  ;  4 B. 2 C. 3;  2 D. 5;  6
_________________________________ 31
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 1)
___________________________________________
Câu 1. Biết rằng phương trình |2x + m| = |x – 2m + 2| luôn có hai nghiệm x = a; x = b với mọi m. Tính a + b theo tham số m. 7 11 11 8 4 A.  m – 4 B. m + 1 C.  m + 3 D.  m  4 2 4 3 3
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình |2x – m| = x – 3 có nghiệm duy nhất ? A. 3 B. 1 C. 0 D. 4
Câu 3. Tính theo tham số m tổng các nghiệm của phương trình |2x – m| = x – 3 khi m  4 . 7 4 11 8 4 A.  m – 4 B. m – 2 C.  m – 2 D.  m  4 3 4 3 3
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3|x| + mx – 2m + 1 = 0 có hai nghiệm thực. A. 1 < m < 4 B. 2 < m < 5 C. 0,5 < m < 3 D. 4 < m < 5
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình |mx – 2| = |x + 4| có duy nhất nghiệm.  1   1   1   1  A. m   ; 1  ;1 B. m   ; 1  ; 2 C. m   ; 2  ; 2 D. m   ; 2  ; 2  2   2   2   4 
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình |mx + x – 1| = |2x – 2| có duy nhất nghiệm. A. 3 B. – 1 C. 0 D. – 2 mx
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 2 có nghiệm duy nhất. mx  3 A. m khác 0 B. m khác 1 C. m khác 3 D. m khác 2 x a x a 1 x a
Câu 8. Tìm điều kiện tham số a để phương trình    0 vô số nghiệm. 2 a  4 a  4 16  a A. a = 1 B. a = 0,5 C. a = 2 D. a = 3 2 2
Câu 9. Tìm m để phương trình  x  2  2x m có hai nghiệm phân biệt cùng dương. A. 2  m  4 B. m > 3 C. 3  m  5 D. 0 < m < 3 2 2 ax b bx a a b
Câu 10. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình   . 2 2 a b a b a b A. x = 0 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5
x b c
x c a
x a b
Câu 11. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình    3 . a b c A. x = a + b + c B. x = 2a + b – c C. x = 3a + b + c D. x = 4a – b – c x m 1
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A. m  3 B. 1  m  3 C. Mọi giá trị m D. m  1 x m  2
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 1 x A. m  3 B. m  2 C. Mọi giá trị m D. 2  m  3 2 x 1 1 x 2x 1 2a x   1
Câu 14. Tìm nghiệm duy nhất có thể xảy ra của phương trình    . 4 4 a 1 1  a 1  a a 1 A. x = 1 B. x = 2 C. x = 0,5 D. x = 2,5 32 mx  2m  5
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2 A. m < 0 B. m > 3 C. 1 < m < 4 D. 3 < m < 5
m  2 x  2m  7
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2 x 1 A. m > 5 hoặc m < 2 B. m > 6 hoặc m < 1 C. m > 7 hoặc m < 1 D. m > 10 hoặc m < 0
x  2mx   1
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
x  2mx  8
Câu 18. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. x  3 11 20 19 A. 3 B. C. D. 2 3 5
x  2mx   1
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị 6x   1 mx  2
Câu 20. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. x  5 62 11 20 19 A. B. C. D. 5 2 3 5
x  2mx  5
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
6x  7 m   1 x  5  
Câu 22. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. 7x  3 411 151 377 139 A. B. C. D. 20 23 21 24
x  2mx  9
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? 5x  3 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
x  2 m  2 x  3  
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất ? x  4 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
x  2 x   1 mx  2
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực ? x  4 A. 2 giá trị B. 4 giá trị C. 3 giá trị D. 1 giá trị
x  2 x  3mx  8
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực ? x  7 A. 2 giá trị B. 1 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị
x x  2mx  6
Câu 27. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực ? 5x  4 A. 4 giá trị B. 3 giá trị C. 2 giá trị D. 1 giá trị
_________________________________ 33
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC NHẤT LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN MỨC ĐỘ 3)
___________________________________________  x  
1  x  2mx 10
Câu 1. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực. x  5 11 19 A. 20 B. C. 17 D. 2 5
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị tham số m để phương trình x m  2  m 1 có hai nghiệm mà tích của chúng bằng – 1. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 5
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x m  2  m 1 có hai nghiệm thực
phân biệt đều nhỏ hơn 8 ? A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 4 giá trị D. 2 giá trị
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x  3m  2  m  4 có nghiệm nào đó nhỏ hơn 20 ? A. 4 giá trị B. 6 giá trị C. 8 giá trị D. 5 giá trị. 6x   1 3x   1 mx  2
Câu 5. Tính tổng tất cả các giá trị tham số m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực. x  3 62 11 20 56 A. B. C. D. 5 2 3 3 6x  
1 mx  37x  2
Câu 6. Tính tổng tất cả các giá trị m để phương trình
 0 có hai nghiệm thực. x  4 117 56 20 19 A. B. C. D. 4 3 3 5 mx  6
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có nghiệm duy nhất. x x  3 A. m 0;  2 B. m 0;2;  4 C. m 0;1;  2 D. m 0;1;  6 x mx  5
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có đúng hai nghiệm thực.
x  2 x   1  x  3  5 5   5   5 5  A. m  0;5; ;  B. m 0; 2;3;  6 C. m  0;5;  D. m  5  ; ;   3 2   3   3 2 
x  4mx  9
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có đúng hai nghiệm thực.
x  2 x   1  x  3  9   9  A. m 0;2;  3 B. m  0;3;9;  C. m 0;1;  2 D. m  0;1;9;   2   2  2 3 x m
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x  3 x  3 x  9 A. m 0;  2 B. m  15  ;  6 C. m  15  ;  9 D. m 0;1;  6 2 3 6x m
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x 1 x 1 x 1 A. m 0;  2 B. m  15  ;  6 C. m  15  ;  9 D. m 0;1;  6 2 3 9x m
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2x 1 2x 1 4x 1 34  1 3   5   7 9 
A. m   ;   B. m   1  ;  C. m   ;  D. m 0;1;  6  2 2   2   2 2  2 3 18x m
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 4x 1 4x 1 16x 1  1 3   5 
A. m   ;   B. m   1  ;  C. m  15  ;  9 D. m 0;1;  6  2 2   2  2 3 9x m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x  5 x  5 x  25 A. m 0;  2 B. m  25  ;  15 C. m  10  ;  5 D. m 0;1;  6 2 2x 3
4x  9x  2m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2x 1 2x 1 4x 1  1 3   5   1 3 
A. m   ;   B. m   1  ;  C. m   ;  D. m 0;1;  6  2 2   2   4 4  2 x  5 3
x x m
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 x  5 x  5 x  25 A. m  10  ;  20 B. m  40  ;  30 C. m  50  ;  70 D. m  20  ;  5 2 x x 1
6x x  2m 1
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 3x m 3x m 9x m  1 3   3 3   3 3   3 2  A. m   ;  B. m   ;  C. m   ;  D. m   ;    4 4   4 4   7 11  16 13
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình (x – 3)(x – m + 1)(x – 1) có ba nghiệm phân biệt đều dương. A. m > 1
B. m  1; m  4; m  2 C. m > 3
D. m  4; m  2 2 2x 3x
10x mx m
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 2x  3m 2x  3m 4x  9m A. m 0;  2 B. m 3;  2 C. m  0 D. m 1; 2;  3 2 x 1
x x m
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 x  2m x  2m x  4m  1 3   1 3   3 3  A. m   ; 
B. m   ;   C. m   ;  D. m 0; 1  ;   6  4 4   2 2   4 4 
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
6 x m  4 x  2m  5có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 3 < x < 3 ? A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–10;10) để phương trình
6 x m  5 x  5m  6có nghiệm thỏa mãn điều kiện – 4 < x < 4 ? A. 0 giá trị B. 2 giá trị C. 6 giá trị D. 20 giá trị 2 x 1
x x m
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   vô số nghiệm. 2 2 x  2m x  2m x  4m A. m = 4 B. m = 2 C. m = 1 D. m = 3 2 x  5 2x
3x x m
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình   có nghiệm duy nhất. 2 2 x  4m x  4m x 16m  21 9   3 2   3 3   1 2  A. m   ;0;  B. m   ;   C. m   ;  D. m   ; 0;   17 19   16 13  7 11  16 17 
_________________________________ 35
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  4x m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 4 D. 1 < m < 2
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  23x  23m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 0,25 D. 1 < m < 2
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  2x m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 0,5 C. 2 < m < 3 D. 3 < m < 4
Câu 4. Có bao nhiêu giá trị m [– 19;19] để phương trình 4
x  4mx m  4  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 19 giá trị. B. 18 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 5. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2
x mx m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt.
A. m > 1 và m  2 . B. m > 1 C. m > 2 D. m  2
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị m thuộc đoạn [–23;23] để phương trình 4
x  4mx  3m  9  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. A. 19 giá trị. B. 20 giá trị. C. 15 giá trị. D. 38 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4 2
x  5x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 1 4 A. m = 0 B. m = 2 C. m = D. m =  3 3 Câu 8. Phương trình 4 2
x x  5m  2  0 có ba nghiệm thực phân biệt khi m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (2;3) C. (4;5) D. (7;10)
Câu 9. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4 2
x  2x  7m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 7 1 4 A. m = 0 B. m = C. m = D. m =  4 3 3
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2
x  6mx  2m  3  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 7 1 4 A. m = 1,5 B. m = C. m = D. m =  4 3 3
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x  6x m  6  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. m = 15 hoặc m < 6 B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
x 10x  6m  5  0 có hai nghiệm thực phân biệt. 5 A. m = 5 hoặc m < B. m < 6 C. m > 2 D. 3 < m < 5 6
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (–6;6) sao cho phương trình 4 2
x  3x  2m  0 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 5 giá trị. B. 4 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2 4 2
3x  5x  7m  9m 11  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. Mọi giá trị m. B. m > 1,5 C. 4,5 < m < 7 D. 3,5 < m < 4,5
Câu 15. Tìm điều kiện của m để phương trình 4 2 2
x  2x m  6m 13  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. Mọi giá trị m. B. m > 1 C. 2,5 < m < 3 D. 3 < m < 4,5
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (– 7;7) để phương trình 4 2 2
x  4x m  2  0 có hai nghiệm thực phân biệt. A. 15 giá trị. B. 14 giá trị. C. 13 giá trị. D. 12 giá trị. 36
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m trong khoảng (–29;69) để phương trình 4 2 2
2x  3x m  5m 12  0 có hai nghiệm thực phân biệt ? A. 69 giá trị. B. 96 giá trị. C. 97 giá trị. D. 45 giá trị.
Câu 18. Ký hiệu S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên m trong khoảng (6;30) để phương trình 4 2 4
x  2017x m m  2  0 có hai nghiệm thực phân biệt. Tính tổng N bao gồm tất cả các phần tử của S. A. N = 312 B. N = 448 C. N = 414 D. N = 331
Câu 19. Tìm điều kiện m để phương trình 4 2
x mx  2x  4  0 có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3.
A. 2 < m < 11 và m  4 .
B. 3 < m < 10 và m  5 .
C. 4 < m < 12 và m  5 .
D. 5 < m < 6 và m  2 .
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để đường cong 4
y x   m   2 3
2 x  3m 1cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt có hoành độ lớn hơn – 3. 1 1 8 1 8 A.   m  1 B.   m  C. 
m  ; m  0 D. m < 2 3 3 3 3 3
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4
x  m   2
2 x m 1  0 có bốn nghiệm thực
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 3 ? A. 6 giá trị. B. 8 giá trị. C. 9 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4
x  m   2
8 x  2m 12  0 có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4. A. 14 giá trị. B. 13 giá trị. C. 19 giá trị. D. 17 giá trị.
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 4 x  m   2
10 x  3m  21  0 có bốn nghiệm
phân biệt đều nhỏ hơn 4. A. 23 giá trị. B. 24 giá trị. C. 22 giá trị. D. 21 giá trị.
Câu 24. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có ba nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3 .
A. m  1hoặc m = – 0,5 B. m > 2 hoặc m = 0,5 C. m < 2 hoặc m = 4. D. m > 4 hoặc m = 1. Câu 25. Phương trình 4
x  m   2 2
1 x m  3  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a; b; c; d sao cho |a| + |b| + |c|
+ |d| = 4 2 . Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 1) B. (1;2) C. (0;2) D. (– 1;0) Câu 26. Phương trình 4
x  m   2
3 x  2m  8  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn đẳng thức |a| +
|b| + |c| + |d| = 6. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;0) B. (0;2) C. (1;4) D. (4;6)
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4
x   m   2 2 3
1 x  2m  2m 12  0 có bốn nghiệm phân
biệt , trong đó có ba nghiệm nhỏ hơn 1, nghiệm còn lại lớn hơn 2. A. 2 < m < 2,5 B. 3 < m < 3,5 C. 4 < m < 5 D. 1 < m < 2 Câu 28. Phương trình 4 x   2 m   2
10 x  9  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn hệ thức |a| + |b|
+ |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (0;1,5) ____________________________ 37
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
Câu 1. Tập hợp S gồm tất cả các giá trị m để phương trình 4
x  m   2 2
2 x  2m  3  0 có bốn nghiệm phân
biệt a; b; c; d có hoành độ tăng dần thỏa mãn d – c = c – b = b – a. Tính tổng K gồm tất cả các phần tử của S. 14 4 2 10 A. K = B. K =  C. K = D. K =  9 3 3 3
Câu 2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 3. 1 1 2 4 A. 
m  1 và m  0 B.   m  1 . C. 
m  2 và m  0 D.   m  3 . 3 3 3 3
Câu 3. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b thì phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt
cách đều nhau. Tính giá trị biểu thức T = a + b. 32 22 2 A. T = B. T = 1 C. T = D. T = 9 5 7
Câu 4. Ký hiệu S là tập hợp các giá trị m để phương trình 4
x  m   2
2 x m 1  0 có bốn nghiệm thực phân
biệt cách đều nhau. Tính tổng M bao gồm tất cả các phần tử của S. 64 22 17 A. M =  B. M = 2 C. M = D. M = 9 5 3 Câu 5. Phương trình 4
x   m   2 2 2
1 x m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt cách đều nhau. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 6. Tìm điều kiện m để phương trình 4
x   m   2 6
4 x  36m  
1  0 có bốn nghiệm phân biệt, trong đó có một nghiệm lớn hơn 2. A. m > 1 B. m > 0,5 C. D. 0 < m < 4 Câu 7. Phương trình 4
x  m   2
1 x m  0 có hai nghiệm thực phân biệt thỏa mãn điều kiện |a| + |b| = 4. Giá trị
tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (4;6) C. (10;12) D. (14;16) Câu 8. Phương trình 4
x  m   2
2 x  7m  3  0 có hai nghiệm phân biệt a;b thỏa mãn điều kiện |a| + 4|b| = 15.
Giá trị tham số m làm cho phương trình nào sau đây có nghiệm kép ? A. 2
x  6mx  9  0 B. 2
x  3mx x  9  0 C.  x  2 2 2
 2x m  2 D.  x  2 2 2
 3x  4x m  9 . Câu 9. Phương trình 4
x  m   2
3 x m  4 có hai nghiệm phân biệt a; b thỏa mãn điều kiện 3|a| + 4|b| = 7 7 .
Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ? A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (12;17)
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 4
x   m   2 6
4 x  30m  5  0 có bốn nghiệm thực
a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 + d2 < 92 ? A. 3 giá trị. B. 5 giá trị. C. 7 giá trị. D. 6 giá trị. Câu 11. Phương trình 4 2
x  2mx  4  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn a4 + b4 + c4 + d4 = 32.
Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 2) B. (1;2) C. (– 2;0) D. (0;3) 38 Câu 12. Phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d sao cho a2 + b2 + c2 +
d2 + abcd = 23. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;– 2) B. (0;3) C. (– 1;0) D. (0;3) Câu 13. Phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có bốn nghiệm thực phân biệt a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng
thức a4 + b4 + c4 + d4 < 84. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? 1 A. 4 < m < 5 B.   m  1 C. 2 < m < 3 D. 1 < m < 2 3 Câu 14. Phương trình 4
x   m   2 3
2 x  3m 1  0 có bốn nghiệm thực a;b;c;d thỏa mãn bất đẳng thức a2 + b2 + c2 + d2 + abcd > 14. 1 A. m > 1 B. m > 2 C. 0 < m < 2 D.   m  1 3
Câu 15. Tồn tại duy nhất giá trị m để phương trình 4
x   m   2 2 2 2
1 x  4m  0 có bốn nghiệm thực phân biệt
thỏa mãn điều kiện a4 + b4 + c4 + d4 = 17. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (0;1) B. (1;2) C. (3;4) D. (5;6) Câu 16. Phương trình 4
x  m   2
1 x  2m  6  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn hệ thức a4 + b4 +
c4 + d4 = 10. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (3;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8) Câu 17. Phương trình 4
x  m   2
1 x  2m  5  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a4 + b4 +
c4 + d4 = 8,5. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (4;5) B. (0;2) C. (1;3) D. (7;8) Câu 18. Phương trình 4
x  m   2
5 x m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn điều kiện a6 + b6
+ c6 + d6 = 56. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 3;2) B. (2;3) C. (5;9) D. (4;5) Câu 19. Phương trình 4
x   m   2 3
5 x 12m  4  0 có bốn nghiệm phân biệt có hoành độ a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện |a| + |b| + |c| + |d| = 8. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (3;4) C. (2;3) D. (4;5) Câu 20. Phương trình 4
x   m   2 3
4 x  6m  4  0 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ a; b; c;
d thỏa mãn đồng thời: a < b < c < 1,5 < d và |a| + |b| + c + d = 6 2 . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (1;4) B. (2;6) C. (3;8) D. (6;10)
Câu 21. Khi m > 1, phương trình 4
x   m   2 7
1 x  28m 12  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a < b < c < d và a3 + 2b3 + 3c3 + 4d3 = 89. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 22. Khi m > 1, phương trình 4
x   m   2 7
1 x  28m 12  0 có bốn nghiệm phân biệt a; b; c; d thỏa mãn
điều kiện a + 3b + 5c + 7d < 34. Tìm điều kiện cần và đủ của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. A. 1 < m < 5 B. 1 < m < 4 C. 2 < m < 7 D. 3 < m < 6
Câu 23. Tìm hệ thức giữa a và b để phương trình 4 2
x ax b  0 có bốn nghiệm thực m;n;p;q sao cho m < n <
p < q và q – p = p – n = n – m. A. 2 9a  100b B. 2 9b  100a C. 2 100b  9a D. 2 100a  9b . ____________________________ 39
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2
1 x  3x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 9 9 9 A. 2  m  B. 1  m  C. 0  m  D. 0  m  4 . 4 4 4
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2
x  2x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. m < 4 B. 0  m  1 C. 1  m  4 D. 2  m  4
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2
3 x  5x m  
1  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 29 11 A. 7  m  B. 0  m  1 C. 2  m  6 D. 3  m  4 2
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2 2
x  6x  2m  
1  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 9 9 11 A. 0  m  1 B. 0  m  C.  m  5 D. 3  m  4 2 2
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu giá trị giá trị nguyên của m trong đoạn [– 6; 6] để phương trình  x   2
3 x  2x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt ? A. 6 giá trị. B. 5 giá trị. C. 4 giá trị. D. 7 giá trị.
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m trong đoạn [– 12;12] để phương trình  x   2 5
x  6x m  0 có
ba nghiệm thực phân biệt. A. 20 giá trị. B. 21 giá trị. C. 19 giá trị. D. 18 giá trị.
Câu 7. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2
1 x  7x m  0 có ba nghiệm phân biệt. 49 49 A. 6  m  B. 5  m  C. m > 1 D. 2 < m < 5 4 4
Câu 8. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2
1 x  4x m  0 có nghiệm dương. A. m  4 B. 0  m  4 C. m > – 3 D. 3 < m < 5
Câu 9. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  2x m   1  0 có nghiệm dương. A. m  2 B. m < 1 C. m < 0 D. 2 < m < 4
Câu 10. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  5x m  
1  0 có ba nghiệm phân biệt cùng dương. 29 A. 1  m  ; m  5 B. 1  m  10 4 49 7 C. 5  m  D. 1  m  ; m  2 4 2
Câu 11. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 2
1 x  4x  2m  3  0có ba nghiệm phân biệt cùng dương. 7 3 7 19 A. 1  m  ; m  2 B.  m  ; m  2 2 2 8 29 C. 0  m  4 D. 1  m  ; m  5 4
Câu 12. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 2
x  2x  2m  3  0 có ba nghiệm phân biệt cùng âm. 40 3 A.  m  2 B. 2
Câu 13. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  6x  2m  3  0 có ba nghiệm phân biệt cùng âm. 29 3 11 A. 1  m  ; m  5 B.
m  6; m  4 2 2 C. 0  m  4 D. 1 < m < 5
Câu 14. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 4
x  6x m  2  0 tồn tại nghiệm dương, đồng thời số
nghiệm dương nhiều hơn số nghiệm âm. A. 2 < m < 11 B. 5 < m < 8 C. 7 < m < 10 D. 0 < m < 3
Câu 15. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  x   2
1 x  2x m  2  0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. A. 2 < m < 8 B. 2 < m < 3 C. 7 < m < 9 D. 0 < m < 1
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2 2
x  3x m  2  0 có hai nghiệm dương và một nghiệm âm. 17 A. 3 < m < 5 B. 2  m  C. 4 < m < 5 D. 0 < m < 2 4
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2
1 x  3x m  2  0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương. A. 2   m  2 B. 0 < m < 4 C. 3   m  5 D. 1   m  3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2
3 x  2x m  2  0 có hai nghiệm âm và một nghiệm dương. A. 2   m  2 B. 13   m  2 C. 30   m  2 D. 1   m  3
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   2 4
x  4x m  2  0 tồn tại nghiệm dương, đồng
thời số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương. A. 2   m  2 B. 13   m  2 C. 18   m  2 D. 1   m  3
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên tham số m thuộc khoảng (–30;30) để phương trình  x   2
3 x  5x m  3  0 tồn tại nghiệm dương, đồng thời số nghiệm âm nhiều hơn số nghiệm dương. A. 31 giá trị B. 60 giá trị C. 32 giá trị D. 40 giá trị
Câu 21. Khi m = k thì phương trình 3 2
x  5x  m  6 x  3m  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn
điều kiện a3 + b3 + c3 + abc = 47. Mệnh đề nào sau đây đúng ? 25 A. a + b + c > 6 B. a + b + c + k < 0 C. k.(a+b+c) + 21 > 0 D. a2 + b2 + c2 < . 3
Câu 22. Khi m = k thì phương trình 3 2
x  3x mx  3  x m có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn biểu
thức P = 2(a2 + b2 + c2) + 3a2b2c2 – 5 đạt giá trị nhỏ nhất Pmin. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Pmin = 3 B. Pmin < 4 C. 2 < k < 3 D. 4 < k < 5
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 3 2
x  2x  1 mx m  0 có ba nghiệm thực
a; b; c thỏa mãn a2 + b2 + c2 < 4. A. 2 giá trị. B. Không tồn tại. C. 3 giá trị. D. 1 giá trị. ____________________________ 41
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC BA CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2
x  3x  m  2 x m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 0 < m < 3 B. 1 < m < 4 C. 0 < m < 2 D. m < 1
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2
x  4x  m  4 x  2m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 0 < m < 1 B. m < 1 C. 0  m  1 D. – 2 < m < 1
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2
x  6x  m  8 x  2m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 1 < m < 2 B. m < 4 C. 1 < m < 5 D. 3 < m < 4
Câu 4. Phương trình  x   2
3 x  2mx m  3  0 có ba nghiệm thực phân biệt x = a; x = b; x = c. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c . A. 12,5 B. 14,75 C. 16,25 D. 17,5
Câu 5. Tìm điều kiện m để phương trình  x   2 2
x mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  18 . A. m < 2 B. m < 1 C. m < 4 D. 0 < m < 5
Câu 6. Tìm m để phương trình 3 2
x  5x  m  4 x m  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 3  m  4 B. m > 4 C. 2 < m < 3 D. 5 < m < 6 Câu 7. Cho hàm số 3 2
y x  6x  m  8 x  2m . Tìm m để phương trình y = 0 có ba nghiệm phân biệt. A. m < 4 B. m < 3 C. m > 5 D. m > 7
Câu 8. Cho hàm số f x 3
x 1  mx  
1 . Tìm m để phương trình f x  0 có ba nghiệm thực phân biệt. 3 2 1 5 A.  m  3 B.  m  3 C.  m  3 D.  m  3 . 4 3 3 2
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong khoảng (–4;4) để phương trình 3
x   m   2 4
1 x  41 mx  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt. A. 4 giá trị. B. 5 giá trị. C. 3 giá trị. D. 2 giá trị.
Câu 10. Giả sử phương trình 3 2
x  3mx  3x  3m  2  0 có ba nghiệm phân biệt a; b; c. Tìm giá trị nhỏ nhất
Pmin của biểu thức P = a2 + b2 + c2. A. Pmin = 6 B. Pmin = 10 C. Pmin = 19 D. Pmin = 69 Câu 11. Phương trình 3 2
x  3x  m  2 x m  0 có ba nghiệm phân biệt a; b; c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 5.
Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 2;1) B. (1;2) C. (0;2) D. (3;5)
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực m để phương trình  x   2
1 x mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  11. A. 1 giá trị B. 2 giá trị C. 3 giá trị D. 4 giá trị Câu 13. Phương trình 3 2
x  9x  m 19 x  5m  5  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c thỏa mãn điều
kiện a + b + c + abc = 19. Giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 4;– 3) B. (– 2;0) C. (–2;– 1) D. (1;3)
Câu 14. Giả định phương trình 2
x x  5  3m  m  6 x có ba nghiệm thực phân biệt a;b;c thỏa mãn đẳng
thức a2 + b2 + c2 = 17. Các giá trị của tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (– 4;– 1) B. (1;2) C. (0;5) D. (– 1;4) 42 Câu 15. Phương trình 3
x  m   2 2
3 x  4mx m  0 có ba nghiệm thực phân biệt sao cho tổng bình phương
các nghiệm bằng 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m2 + 6m > 8 B. m3 – 3m + 1 > 0 C. m4 – m2 + 4m > 3 D. (m+1)(m+3) < 7 Câu 16. Phương trình 3
x   m   2 2
3 x  8m  7 x  6m  21  0 có ba nghiệm thực phân biệt a; b; c. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
S a b c  4abc . A. – 100 B. – 86 C. – 200 D. – 10 Câu 17. Phương trình 3
x   m   2 2
1 x  3m  4 x m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt x , x , x thỏa mãn 1 2 3 1 1 1 23 đẳng thức   
. Tính tổng các nghiệm của phương trình đã cho. x  2 x  2 x  2 15 1 2 3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 Câu 18. Phương trình 3
x   m   2 2
1 x  3m  4 x m  4  0 có ba nghiệm thực phân biệt x , x , x . Tìm giá 1 2 3
trị tham số m để tổng 2 2 2
Q x x x  5x x x đạt giá trị nhỏ nhất. 1 2 3 1 2 3 3 2 8 A. m  1 B. m   C. m   D. m   8 5 9
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 2 x mx   2 m   3 2 2
1 x m m  0 có ba nghiệm thực dương phân biệt. 2 5 1 5 A. 1 < m < 2 B. 1  m  C. 1  m  D.  m  3 3 2 3 Câu 20. Phương trình 3
x  m   2
5 x  5m  6 x  6m  0 có ba nghiệm phân biệt x , x , x . Tìm giá trị nhỏ 1 2 3 nhất của biểu thức 2 2 2
Q x  2x  3x  4m . 1 2 3 22 11 47 17 A. B. C. D. 5 2 3 6
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [–10;10] để phương trình  x   2 2
x  2mx m  4  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
a b c  42 . A. 12 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 16 giá trị
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình  x   2
3 x  2mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 2 2 2
19  a b c  27 . 1   m  2 1   m  4 4  m  7 1   m  8 A.  B.  C.  D.  1   m  0  1   m  0  2   m  0  1   m  0 
Câu 23. Phương trình  x   2
1 x  2mx  2m  5  0 có ba nghiệm thực a;b;c thỏa mãn điều kiện 3 3 3
a b c  27 . Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào ? A. (0;2) B. (3;5) C. (1;4) D. (2;5)
Câu 24. Tìm điều kiện của m để phương trình  x   2 7
x  6x m  
1  0 có ba nghiệm phân biệt cùng dương. 3 7 19 A.  m  ; m  B. 1  m  10 2 2 8 49 C. 0  m  4 D. 2  m  ; m  4 4 ____________________________ 43
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
______________________________________________________________ 2
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
x x   2 2
2 x  2x  m có nghiệm. 3 9 9 A. m  1  B. m   C. m  D. m  2 4 16 2  1   1 
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  A. m = 3 B. m = – 5 C. m = – 2 D. m = – 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x x2 2 2 3
 6x  2x m có bốn nghiệm phân biệt. 153 153 A. 1   m  B. 1 < m < 2 C. 1   m  D. m  1  16 16
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x x  2 2 2 4 3
 4x 16x m 12 có nghiệm. 9 3 A. m  1  B. m  4  C. m   D. m   4 2
Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình x x  
1  x  2 x  3  m có bốn nghiệm phân biệt ? A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 2  2   2 
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  A. m = 4 B. m = 8  6 2 C. m = 4  5 2 D. m = 6  2 hh 2
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
x x   2 5
5 x  5x  m có nghiệm ? A. 16 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị 2  2   2 
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x   3 x   m     có nghiệm.  x   x  9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;60] để phương trình sau có nghiệm ?  x  2 4 3  x   1 2x   1  m . A. 33 giá trị B. 26 giá trị C. 61 giá trị D. 55 giá trị 2
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m < 10 để phương trình  2
x x     2 7 1
3 x  7x  m có nghiệm ? A. 10 giá trị B. 14 giá trị C. 15 giá trị D. 12 giá trị 2
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  2
x x     2 6 8
5 x  6x  8  m có nghiệm. A. m = – 4 B. m = – 3 C. m = – 7 D. m = – 9 m 1
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m[– 18;18] để phương trình  x  2 x  4  có nghiệm ? 2 x  6x 13 A. 13 giá trị B. 24 giá trị C. 16 giá trị D. 20 giá trị 2  6   6 
Câu 13. Phương trình 17x   4 17x   5  m    
có nghiệm duy nhất nằm trong khoảng nào ?  x   x  A. (3;4) B. (5;7) C. (0;2) D. (7;9) 44
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ?  x  
1  x  2 x  3 x  4  m . A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 18 giá trị 2  5   5  a a
Câu 15. Phương trình 7x   8 7x   7  m    
có nghiệm duy nhất x  , tối giản. Tính a + b. 0  x   x b b A. 12 B. 7 C. 19 D. 13
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm ? x x  
1  x  2 x  3  m . A. 13 giá trị B. 12 giá trị C. 14 giá trị D. 15 giá trị
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  2
x x   2 8 7
x  8x 15  m có nghiệm thực. A. m = – 16 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 7
Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình  x  
1  x  3 x  5 x  7  m có bốn nghiệm thực. A. m = – 15 B. m = – 12 C. m = – 14 D. m = – 17 2  5   5 
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 30 để phương trình 2x   4 2x   m     có nghiệm ?  x   x  A. 6 giá trị B. 5 giá trị C. 7 giá trị D. 12 giá trị
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m[– 30;10] để phương trình  x  2 x  3 x  7 x  8  m có nghiệm ? A. 13 giá trị B. 36 giá trị C. 14 giá trị D. 17 giá trị
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;10] để phương trình sau có nghiệm ?
x  5 x  6 x  8 x  9  m . A. 13 giá trị B. 26 giá trị C. 14 giá trị D. 10 giá trị 4 4
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  2   x  8  m có nghiệm. A. m = 170 B. m = 162 C. m = 164 D. m = 100 4 4
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  2   x   1  m có nghiệm. A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2 4 4
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  2   x  4  m có nghiệm. A. m = 1 B. m = 0,25 C. m = 0,125 D. m = 2
Câu 28. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  4x 11x 14x 10  m có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;3) B. (2;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 29. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
9x 12x  25x 14x 10  m có
nghiệm thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (4;6) C. (7;10) D. (– 3;– 1)
Câu 30. Ký hiệu k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  8x  28x  48x  27  m có nghiệm
thực. Giá trị k nằm trong khoảng nào ? A. (0;4) B. (4;9) C. (– 7;– 4) D. (– 3;– 1)
Câu 31. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?  x  2 6
5 3x  2 x   1  m . A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 25 giá trị.
_________________________________ 45
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
______________________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 5 để phương trình    3 2 3 2 x x m
x x m có nghiệm. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên m(0;7) để phương trình  x m   3 4
27 x x mcó nghiệm dương ? A. 6 B. 3 C. 5 D. 4 3
Câu 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình  3 2
m m x x   2 5
125 x x có nghiệm. A. – 1 B. – 0,25 C. – 2 D. – 1,25
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt ?
x  2018x m3 2 3 2
x x x m . 2019 A. 9 B. 11 C. 10 D. 12
Câu 5. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình  x   x   x   x   2 2 3 8
12  mx có nghiệm thực. 9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  3x  6mx  3x 1  0 có nghiệm thực. 1 11 A. m = – 1 B. m =  C. m =  D. m = – 3 24 13
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 4 3 2
x  3x  7mx  6x  4  0 có nghiệm thực. 9 11 1 A. m = 1 B. m =  C. m =  D. m = 20 13 4
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 4 3 2
x x  5mx x 1  0 có nghiệm thực. 9 11 25 A. m = 1 B. m =  C. m =  D. m =  20 13 14
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x   x   x   x   2 4 5 6 10
12  3mx có nghiệm thực. 9 1 5 1 A. m   B. m   C. m   D. m   4 3 12 18
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  4x  6mx  4x 1  0 có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 4 3 2
x  2x mx  2x 1  0 có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = – 2 C. m = – 4 D. m = – 7
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 30;40] để phương trình sau có nghiệm ?  2
x x   2 x x   2 2 4 3 4  mx . A. 38 giá trị B. 41 giá trị C. 61 giá trị D. 35 giá trị 2
Câu 13. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2
x x    mx 2 6 9
x  4x  9 có nghiệm thực. 9 9 25 9 A. m   B. m  C. m  D. m  4 4 4 16
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 3
x x   m   2 2 3
4 x  5x  2m m  3  0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 46 3 5 A. m   B. m < 2 C. 0 < m < 1 D. m   4 7
Câu 15. Đường cong y   2
x ax   2 6
x bx 12 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đồng thời biểu thức Q
= |a| + |b| đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = |a| + |b| + ab. A. M = 28 B. M = 47 C. M = 52 D. M = 69
Câu 16. Có bao nhiêu số nguyên h nhỏ hơn 10 để phương trình sau có không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau 4
x  h   3 2
1 x x  h   1 x 1  0 . A. 4 giá trị B. 7 giá trị C. 8 giá trị D. 10 giá trị
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [– 40;50] để phương trình sau có nghiệm ?  2
x x   2 x x   2 2 3 1 2 5 1  mx . A. 39 giá trị B. 63 giá trị C. 21 giá trị D. 45 giá trị
Câu 18. Tập hợp D = (a;b) là điều kiện cần và đủ của m để phương trình 4 3
x ax   a   2 2
1 x ax 1  0 có
hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1. Giá trị biểu thức Q = a + b gần nhất với giá trị nào ? A. 0,34 B. 0,16 C. 0,97 D. 0,62 m
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình x   x  2 2 1  có nghiệm thực ? 2 x x 1 A. 10 giá trị B. 5 giá trị C. 8 giá trị D. 6 giá trị
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a trong đoạn [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm 1  1 2  x   1  3a x   3a  0 . 2    xx  A. 35 giá trị B. 40 giá trị C. 42 giá trị D. 20 giá trị
Câu 21. Phương trình ẩn x:  2 x  
1  x  3 x  5  m có bốn nghiệm thực phân biệt a; b ; c; d thỏa mãn điều 1 1 1 1 kiện   
 1. Giá trị tham số m nằm trong khoảng nào sau đây ? a b c d A. (– 8;– 6) B. (– 4;0) C. (– 3;– 2) D. (1;4)
Câu 22. Tìm điều kiện m để phương trình 4 3
x x   m   2 2 2
1 x  2x 1  0 có hai nghiệm phân biệt > 1. A. 0 < m < 0,5 B. 1 < m < 2 C. 4 < m < 7 D. 6 < m < 10
Câu 23. Tìm điều kiện tham số a để phương trình x  a x 2 2 3 3
a có hai nghiệm thực phân biệt. 1 1 1 1 1 1 A.   a  B.   a  C. a  D. a  . 12 4 12 3 4 2
Câu 24. Đường cong y   2
x mx   2
8 x x m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Giá trị của m nằm trong khoảng nào ? A. (– 8;– 4) B. (1;6) C. (6;10) D. (11;17)
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên a[– 10;10] để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực phân biệt
a   x   a   x x    ax  2 4 2 2 2 1 8 1 1 6 1  0 . A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 17 giá trị D. 12 giá trị 4 4
Câu 26. Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, c để phương trình  x a   x b  c có nghiệm. A.    8 4c a b B.    4 8c a b C.    6 5c a b D.    3 3c a b ____________________________ 47
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 1)
_______________________________________________________ 3x  2m x  3m  4
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. x  2 x  2 A. m < 0 B. m < 1 C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x  2  m  3 có nghiệm. A. m = 2 B. m = 3 C. m = 1 D. m = 5 3x m  2
Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 9 để phương trình  x có nghiệm ? x A. 7 B. 5 C. 6 D. 4 7x  3m  5 2x  4m  3
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 3 x  2 x  2 2 A. m < 1 B. m < C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 3 4m  
11 x  5m  7
4m  3 x  4m  5
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 16  x 16  x 10  34 2  2 10  11 5 28 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  3 9 9 3 11 2 3 3
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 2x
x m có nghiệm. A. m = 0 B. m = – 0,125 C. m = 0,25 D. m = 1,25 3x  2m
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2 có nghiệm. x  2 A. m > 4 B. m > 3 C. 2 < m < 4 D. 4 < m < 5 5x  7m  6
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 3x  2 có nghiệm. 3x  2 11 16 A. m < B. m > C. 0 < m < 3 D. m > 3 21 4x  2m 1
Câu 9. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x 1 có nghiệm. 2 x 1 3 11 7 A. m > B. m > C. 0 < m < 3 D. m >  2 3 13 2x m x  2m  3
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  4 x 1  có nghiệm. 2 x 1 x 1 2 16 A. m > B. m > 4 C. 0 < m < 3 D. m > 3 21 2m   1 x  6
2m  3 x  3m  2
Câu 11. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 9  x 9  x 4 28 5 13 13 28 5 28 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  3 3 3 3 3 3 3 3 5x  2m  2 x m  3
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. x  2 2 x  2 11 A. m < B. m > C. 0 < m < 3 D. 1 < m < 4 3
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình x  3 x  3  m có nghiệm ? A. 5 B. 9 C. 7 D. 8 48 3x m 2x  2m 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  2  có nghiệm. x  2 x  2 A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4
Câu 15. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 10 để phương trình x
x  2  m có nghiệm. A. 5 B. 9 C. 8 D. 3
3m  2 x  6m 1 3m  4 x  4m  2
Câu 18. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 9  x 9  x 9  3 2  2 9  2  2 3 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  2 2 9 3 2 9 3 2 3x m 3x  2m 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  3x  2  có nghiệm. 3x  2 3x  2 A. m > 1 B. m > 2 C. m < 3 D. 0 < m < 4 x  4m 4x  7m  7
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2x  5  có nghiệm. 2x  5 2x  5 1 1 A. m <  B. 0 < m < 1 C. 2 < m < 3 D.  m  3. 2 2
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 20 để phương trình 2
x 1  x m có nghiệm ? A. 19 B. 16 C. 17 D. 18 x  5m 6x  8m  3
Câu 22. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  2  x  có nghiệm. 2  x 2  x 7 1 1 3 A. 0 < m < 4 B. m >  . C.  m  2 D.  m  . 13 2 2 2
Câu 23. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
9x 1  3x m  2 có nghiệm. A. m > 2 B. m > 4 C. 1 < m < 3 D. 3 < m < 9 7x m x  6m 10
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  3 4  3x  có nghiệm. 4  3x 4  3x 7 18 A. 1 < m < 2 B. m >  . C. m > D. 0 < m < 4 13 7
Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình
x 1  x  2  m có nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 1 2m   1 x  3
2m  3 x m  2
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 4  x 4  x A. 1 < m < 9 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 8
Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
3x  25  x  25  m có nghiệm. A. 27 B. 30 C. 41 D. 29
2m  5 x  6m 1 2m  3 x  4m  2
Câu 27. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  có nghiệm. 2 2 16  x 16  x 11  1 1  1 10  11 1 11 A.  m  B.  m  C.  m  D.  m  10 2 10 2 11 2 2 2
Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
x x  4  m có nghiệm. A. – 3 B. – 1 C. – 2 D. 0
_______________________________ 49
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 2)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình x x 1 
x 1  m  2 có nghiệm. A. m = 3 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 5
Câu 2. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x m x  3  2m  2  m x  3 có nghiệm ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2
x  6x m
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên m < 20 để phương trình  0 có nghiệm ? 2 1 x A. 29 B. 25 C. 16 D. 11
Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên m  4  ; 
8 để phương trình 2x  2m x 1  2m x 1  x 1có nghiệm ? A. 6 B. 5 C. 8 D. 3
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
2x 10x  3m  7  x  2 có hai nghiệm phân biệt. 5 A. 6   m  5  B. 2   m   C. m  5  D. m  6  3
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 20 để phương trình  2
x  4x  3 x m  0 có nghiệm duy nhất. A. 13 B. 19 C. 8 D. 17
Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m [–35;35] để phương trình 2
2x  6x m  6  x  2 có nghiệm. A. 45 giá trị. B. 37 giá trị. C. 59 giá trị. D. 50 giá trị.
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x m   2 2 1
x 1  0 có tích các nghiệm bằng – 2. A. m = 5 B. m = 6 C. m = 7 D. Không tồn tại.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên m[–34;34] để phương trình 2
17x  7x m  6  4x 1 có nghiệm duy nhất. A. 25 giá trị. B. 27 giá trị. C. 29 giá trị. D. 30 giá trị.
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2x  3  2x  7  m có nghiệm thực. 7 A. 0  m  1 B. 0  m  4 C. 0  m  2 D. 0  m  2
Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2
2x  3x m  4  x có nghiệm ? A. 15 B. 10 C. 20 D. 18
Câu 12. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
3x x  3x x m 1có nghiệm. 1 19 A. 0  m  B. m  0 C. 0  m  1 D. 1  m  2 4
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 10 để phương trình  2
m  3m  2 x m 1  0 có nghiệm ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5 2
2x  7x  3m 1
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. x  2  x 5 9 41 4 2 A.  m  2 B.   m  0 C.   m   D.  m  9 3 4 24 3 3 2
x  4x m
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có 2 nghiệm phân biệt.
x 1  4  x A. 4   m  3  B. 4   m  0 C. 3   m  0 D. m  3 
Câu 16. Tìm khoảng giá trị [a;b] của m để phương trình 2
x  8x  9  m  3có nghiệm thực. A. [0;2,5] B. [3;8] C. [0;5] D. [0;1]. 50
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  2 x 1  m có nghiệm thực. A. m > 1 B. m > 0 C. m  1 D. m  0 1 1
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên m 20  ; 20 để phương trình 2 x  
m  2 có nghiệm ? x 14 x 14 A. 38 B. 34 C. 36 D. 20
Câu 19. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  x m   2 4
x  9  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 34 B. 36 C. 14 D. 26
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên m 20 
; 20 để phương trình  3 2
x  6x 11x  6 2x m  0 có hai nghiệm phân biệt ? A. 16 B. 15 C. 19 D. 37
Câu 21. Tìm m để phương trình  2
x  5x  4 x m  0 có tích các nghiệm bằng 3. A. m = 3 B. Không tồn tại C. m = 1 D. m = 5 4
Câu 22. Tìm m để phương trình  2
2x  5x  2 x m  0 có tích các nghiệm bằng . 3 4 2 A. m = B. m = C. m = 1 D. Không tồn tại 3 3
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 3 2 3
x x  4x m
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 5 C. 1 D. 4 2
x  m  3 x  3m
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình  0 có nghiệm ? 2 4  x A. 4 B. 5 C. 2 D. 3
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình 2x m  4 2x m  3  0 có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 1 ? A. 6 B. 8 C. 7 D. 5
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình 2
4x x  4 x 4  x  m  3  m có bốn nghiệm phân biệt. A. 11 B. 10 C. 17 D. 14
Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 3 2
5x x  5x x m  2  m có 2 nghiệm phân biệt ? A. 4 B. 2 C. 8 D. 5 2
x  m  5 x  5m
Câu 28. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình  0 có nghiệm ? 3 27  x A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 1
Câu 29. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình 2 x 1  x  có nghiệm ? x m 13 A. 12 B. 10 C. 14 D. 13
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m < 10 để phương trình  2
m  5m  6 x 1  m  2 có nghiệm ? A. 4 B. 5 C. 7 D. 9
Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên m  20 
; 20 để phương trình  2
x  5x  6 x  2m  0 có ba nghiệm phân biệt. A. 14 B. 21 C. 25 D. 17
_________________________________ 51
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 3)
______________________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2
x  3x m
4  x có hai nghiệm phân biệt. A. 3 giá trị B. 4 giá trị C. 5 giá trị D. 6 giá trị
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
5x  5x m  3  2x  3 có nghiệm. 27 17 27 A. m  B. m  C. 2  m  D. 3 < m < 6 4 4 4
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x  2  3 15  x m có nghiệm. A. m 11;19
B. m  2 5; 65  C. m 13; 20 D. m  2 13;13    
Câu 4. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất m để phương trình 3x m  2  3 3x m có hai nghiệm > 2. A. m = 4 B. m = 7 C. m = 6 D. m = 5
Câu 5. Tìm điều kiện m để phương trình 3 2
x x  6x m  2x m  4 2x m có 2 nghiệm phân biệt. A. 0  m  1 B. 2 < m < 4 C. 1 < m < 5 D. 0 < m < 2
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình x  2m 1  m  2 x 1 có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn 10 ? A. 3 giá trị B. 2 giá trị C. 4 giá trị D. 5 giá trị
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x  3 
x  6  m có nghiệm thực. 7 A. 0  m  1 B. 0  m  4 C. 0  m  3 D. 0  m  2
Câu 8. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3
x x  2x m   1
2x m có nghiệm. A. m < 1 B. m < 3 C. 0 < m < 3 D. m  1 Câu 9. Phương trình 2
1 x  1 x  1 x m có nghiệm khi m [B;A]. Tính tỷ số k = A : B. A. k = 2 B. k = 2 C. k = 4 D. k = 2,4
Câu 10. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
8x x  8x x  7  m  3có nghiệm. 39 27 39 A.  m  16 B.  m  9 C. 2  m  6 D. m  4 4 4
Câu 11. Tìm điều kiện m để phương trình 3 2
x x  6x m   x m  5 x m có hai nghiệm phân biệt. 1 1 A. 0 < m < 1 B. 0 < m < 2 D. m  D. 0  m  4 4
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m (– 10;10) để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt 2
x m   m   2 2 1 2 x 1 . A. 14 giá trị B. 15 giá trị C. 16 giá trị D. 12 giá trị
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 2
x x x    3 x m   3 3 5 2 2 x m 1 1 A.  m  1 B. 0 < m < 1 C. m  1 D. m  4 4 2
x  3x m
Câu 14. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
 0 có hai nghiệm phân biệt x  3  x 52 9 9 9 A. 1 < m < 3 B.   m  0 C.   m  0 D. m   4 4 4
Câu 15. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
10x  2x 1 3 5x x m có nghiệm. 17 1 A. 0  m  4 B.   m  4 C. 1 < m < 3 D.   m  4 8 8
Câu 16. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2x
3x 1  m  5 có nghiệm. 127 127 127 7 A. m  B. m  C. m  D. m  24 14 8 18
Câu 17. Tìm điều kiện của m để phương trình 2
x  6x m   x  51 x  0 có nghiệm thực. 19 A.  m  7 B. 2 < m < 3 C. 3 < m < 4 D. 6 < m < 7 4
Câu 18. Tìm điều kiện m để phương trình 2
x mx    x m 2 1
x 1 có hai nghiệm phân biệt. A. |m| > 3 B. |m| < 2 C. |m| > 1 D. |m| > 0,5
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 3 2
x  3x m  4  6x m  2 6x m . A. 15 giá trị B. 16 giá trị C. 14 giá trị D. 12 giá trị 2
x  4x m
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2 3  x x A. 4   m  0 B. 4   m  3  C. 4   m  3  D. m  3 
Câu 21. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2
3x  2x m  5x 2x m có hai nghiệm thực phân biệt. 1 1 A. 1   m   B. 1   m   C. 1   m  0 D. 0 < m < 1 9 3 Câu 22. Phương trình
x  3  6  x   x  36  x  m có nghiệm thực khi m thuộc đoạn [A;B], trong đó
A – B = 7,5 – a b . Tính giá trị biểu thức a + b. A. a + b = 5 B. a + b = 6 C. a + b = 7 D. a + b = 8
Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để phương trình 2 2
x  2x  2  m 1  2x  4x có nghiệm thực. A. m = – 1 B. m = 2 C. m = 4 D. m = 3 Câu 24. Phương trình 2
x  9  x
x  9x m có nghiệm khi và chỉ khi m [a;b]. Tính giá trị b – a. A. 12,25 B. 10,25 C. 29,25 D. 1,25 2
3x  4x m  3
Câu 25. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  0 có nghiệm. 2x  5  x 5 9 A.  m  2 B.   m  0 C. m > 4 D. 0 < m < 2 3 4 2
x  m  2 x  2m
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình
 0 có hai nghiệm phân biệt ? x  7  2x A. 3 số nguyên B. 2 số nguyên C. 4 số nguyên D. 5 số nguyên
Câu 27. Tìm đoạn giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.
5x 102 18 x 10 12 3  x 12 3  x x 10  m . 11 9 A.   m  37  30 B.   m  34  5 30 4 4
C. 52 12 13  m  91
D. 32 12 13  m  60
_________________________________ 53
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 4)
______________________________________________________________ 2
Câu 1. Tìm điều kiện m để phương trình  x  3  x 1  2 x  3  x 1  m có nghiệm. 5 A. 0  m  3
B. 0  m  2  2 2 C. 0  m  4 D. 0  m   2 2 2
Câu 2. Tìm điều kiện m để phương trình  15  2x x  3  3 15  2x x  3  m có nghiệm. 3 9
A. 2  m  20 10 5 B.
7  42  m  7  14 2 2 3 9
C. 2  m  40 10 5 D.
3 42  m  9  14 2 2 2
Câu 3. Tìm điều kiện m để phương trình  6  5x x  3  3 6  5x x  3  m có nghiệm. 3 9 3 9 A.
7  105  m  14  70 B.
7  42  m  7  14 5 5 2 2 3 9 3 9 C.
6 3 105  m  19  70 D.
3 42  m  9  14 5 5 2 2 2
Câu 4. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 x 1  5  x   2 x 1  5  x   m có nghiệm.
A. 2  m  20 10 5
B. 2  m  40 10 5
C. 1  m  30 10 5
D. 1  m  10  4 5 2
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3 x  1 x   33 x  1 x   mcó nghiệm. 1 9 A.   m  7  3 5 B.   m  10  10 4 4 7 9 C.   m  10  3 7 D.   m  10  3 10 4 4 2
Câu 6. Tìm điều kiện m để phương trình 3 x 1  5  x   43 x 1  5  x  1  m có nghiệm. 9 A.   m  50  8 10 B. 3
  m  41  8 10 4 21 3 10 C. 4
  m  31  4 10 D. 5   m  . 2 2
Câu 7. Tìm điều kiện m để phương trình 3 x  2  2 6  x   33 x  2  2 6  x   2  m có nghiệm. A. 4
  m  31  4 11
B. 4  m  74  7 13
C. 6  m  54  6 13
D. 2  m  74  19
Câu 8. Tìm đoạn giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.
416  7x  8 27  x  6 x  2  24  x  227  x  m . A. [120;596] B. [197;577] C. [30;150] D. [100;320]
Câu 9. Tìm đoạn giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm.
34  3x  4  x  38  x 10 8  x  5 x  2  m . 9
A. 1  m  54  2 13 B.   m  34  5 30 4 54 11 13 C.   m  37  30 D.   m  39  3 30 4 5
Câu 10. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 4  x
x  2  m có tập nghiệm S chứa một phần tử. A. m = 3 B. m = 3 2 C. m = 2 3 D. m = 5 2
Câu 11. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 5  x
x  20  m có nghiệm duy nhất. A. m = 4 B. m = 3 2 C. m = 2 3 D. m = 5 2
Câu 12. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 15  x
x  3  m có nghiệm duy nhất. A. m = 6 B. m = 3 2 C. m = 2 3 D. m = 5 2
Câu 13. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 15  2x
x  3  m có nghiệm duy nhất. 3 14 42 A. m = hoặc m = B. m = 3 2 hoặc m = 1 2 2 42 3 14 C. m = 2 3 hoặc m = D. m = 5 2 hoặc m = 2 2
Câu 14. Tìm giá trị của tham số m để phương trình 15  2x
3x  3  m có nghiệm duy nhất. 85 A. m = 2 3 hoặc m = 3 2 B. m = 3 2 hoặc m  2 85 C. m = 17 hoặc m  D. m = 5 2 hoặc m = 2 3 . 2 Câu 15. Phương trình
21  2x  3x  3  m có nghiệm duy nhất bằng bao nhiêu ? A. 5,9 hoặc – 1 B. 2,7 hoặc 2 C. 9,3 hoặc 1,4 D. 10,2 hoặc 3,4 Câu 16. Phương trình
21  5x  8x  3  m có nghiệm duy nhất bằng bao nhiêu ? 123 1 A. hoặc  B. 2,7 hoặc 1 100 5 1269 3 C. hoặc  . D. 10,2 hoặc 4 520 8
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình
4x 1  7  3x m có nghiệm duy nhất.  5 5 7     5 7    1 7    1 7    A. m   ;  B. m   ;3  C. m   ;2   D. m   ;3   2 2 3     2 5     2 5     2 5    
Câu 18. Điều kiện phương trình 2
2  x  2  x  4  x k có nghiệm thực là m k M . Giả định M – m
= a b , trong đó a và b là các số tự nhiên. Tìm b. A. b = 8 B. b = 2 C. b = 32 D. b = 3
Câu 19. Điều kiện có nghiệm thực của phương trình 2
1  x  1  x  3 1  x p là m k M . Tìm giá trị biểu thức k = M – m. A. k = 2 B. k = 2 1 C. k = 2,4 D. k = 1
Câu 20. Giả định K = [a;b] là tập hợp các giá trị m để phương trình
x 1  3  x   x  
1 3  x  m có
nghiệm thực. Giá trị biểu thức b – a gần nhất với giá trị nào ? A. 1,17 B. 1,12 C. 1,56 D. 1,19
Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất của K để phương trình 3 3
1  x  1  x K có nghiệm thực. A. K = 2 B. K = 3 C. K = 5 D. K = 10
_________________________________ 55
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 5)
_______________________________________________________
Câu 1. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 2 2
x  2x  2 
x  4x  6  m có nghiệm thực. A. m  4  2 2 B. m  5  2 C. m  6  5 2 D. m  4  2 2
Câu 2. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2
x  6x 10 
x  4x 10  mx   . A. m  4  2 2 B. m  5  2 C. m  32  2 6 D. m  16  2 6
Câu 3. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2 x 1 
x  2x  5  mx   19 A. m > 4 B. m  10 C. m  17 D. m  2
Câu 4. Xét hàm số f x 2 2 
x  4x  21  x  3x 10 . Ký hiệu T = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị tham
số m để phương trình f x  m có nghiệm thực. Giá trị biểu thức T = 3a + 2b gần nhất với giá trị nào ? A. 12,24 B. 32,14 C. 45,12 D. 52,21
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. x   x x     x  4 2 2 1 2 5 10 3 1  mx   A. m > 1 B. m  0 C. m  5 D. 0  m  6
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 5x 162 2 2
x  8x 17 
x 16  k 41  x   3 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. x 2 2
2x  2x 1  2x  4x  4  k 9  x   2   17x  6 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực.  1 2 2  4
2x  2x  5  2x  4x  4  x  5x  4  mx     .  2  A. m = 2 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2 2
x  4x  5  x  6x 13  x  49  mx   . A. m = 26 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 2 2
x  2x 10  x  4x  5  m  7x  2  x   . A. m = 26 B. m = 13 C. m = 10 D. m = 19
Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 56 2 3x  4x  8 2 2 x x 1 
x x 1  k x   2   x x  2 A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 12. Cho phương trình ẩn x, tham số a: 2 2 a x
x  2ax x  7a . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. Phương trình có nghiệm duy nhất x = 0 với mọi giá trị a.
B. Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi a > 4.
C. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 6.
D. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 a
Câu 13. Khi a > 0, tìm nghiệm của phương trình a x  
2a x theo tham số a. a x A. x = 4a B. x = – 3a C. x = – 8a D. x = – 2a Câu 14. Khi phương trình
4a b  5x  4b a  5x  3 a b  2x  0 có nhiều nghiệm thực nhất, tính
tổng các nghiệm theo a và b. A. a + b B. 3a + 4b C. 2a + 3b D. 6a + 4b
Câu 15. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 2
x ax 16  ax 1có hai nghiệm thực phân biệt. 60 60 20 50 A.  a  1 B.  a  2 C.  a  3 D.  a  4 69 79 19 29 4 2
Câu 16. Cho phương trình x   a x
 4 . Mệnh đề nào sau đây đúng x x
A. Phương trình không có quá hai nghiệm.
B. Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi 2 < a < 4.
C. Phương trình vô nghiệm khi a > 6.
D. Phương trình không thể giải và biện luận thông qua ẩn phụ.
Câu 17. Tìm điều kiện tham số m để phương trình x
m x   m   2 1 1 1 x 1 có nghiệm. 2 A. 0  m  1 B. 0  m  3 C. 1  m  4 D.  m  5 3
Câu 18. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 3 3
1  x  1  x a có nghiệm. A. 0  m  2 B. 0  m  5 C. 1  m  7 D. 1  m  4 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình x a   x 1 vô nghiệm. x 1 A. a < 8 B. a < 6 C. a  2 D. a  1
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2
4  x mx  2  m vô nghiệm ? A. 3 giá trị B. 1 giá trị C. 5 giá trị D. 2 giá trị
Câu 21. Với a là tham số thực không âm, tìm chiều dài tập nghiệm của phương trình sau theo a 2 2
x  2ax a
x  2ax a  2a . A. a B. 0,5a C. 4a D. 2a
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình
x  4a 16  2 x  2a  4  x  0 vô nghiệm ? A. 5 giá trị B. 19 giá trị C. 7 giá trị D. 18 giá trị
Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình 2
2x  m  4 x  3  x  2 có nghiệm thực. A. m = – 1,5 B. m = – 1 C. m = – 7 D. m = – 4
_________________________________ 57
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHỨA THAM SỐ LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI MỨC ĐỘ 6)
_______________________________________________________ 2
Câu 1. Tìm điều kiện m để phương trình  x  2  x 1  2 x  2  x 1  m có nghiệm. 7 A. 0  m  4 B. 1 < m < 4 C. 0  m  3 D. 0  m  2 2
Câu 2. Tìm điều kiện m để phương trình  x  3  x 1  2 x  3  x 1  m có nghiệm. 5 A. 0  m  3
B. 0  m  2  2 2 C. 0  m  4 D. 0  m   2 2
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m 20; 20 để phương trình  x  2 x  3m  4 m  5  2 có nghiệm ? A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 k    x   4 2x 1 4x  3 x A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 1 k     x   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 x A. k = 2 B. k = 3 C. k = 1,5 D. k = 1
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 1    3x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 7. Tìm điều kiện tham số m để phương trình  x  4 x  5x  2 x  2  m có nghiệm. 25 27 29 A. m  B. m  C. m > 1 D. m  16 16 17
Câu 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 1 2 3   12 x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 14 B. k = 15 C. k = 18 D. k = 6
Câu 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực. 2 1 2x 3x    2x mx   . 6 4 6x  5 2x 1 4x  3 A. k = 4 B. k = 5 C. k = 6 D. k = 1
Câu 10. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 2 2  x  2   m x x   . 2   x x A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 1 1 mx x   1   x   . x x 58 A. m = 2 B. m = 3 C. m = 4 D. m = 1
Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực 3 2 3 2 2
x  3x  3  2x  3x  2  6x 12x  8  kx   A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 13. Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực. 3 3 2 2 12   4x   mx x   . 2 2   x x A. m = 6 B. m = 5 C. m = 4 D. m = 1
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m 20; 20 để phương trình sau có nghiệm ?  2 x   2
x x k   2 2 2 2
1  5k  6k  3  2x 1   . A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 15. Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có nghiệm thực 3 6 3 2 2x    2x   1  k x x 2x A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của tham số k để phương trình sau có nghiệm thực.
13 x 1  9 x 1  kx A. k = 18 B. k = 9 C. k = 12 D. k = 16
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số k để phương trình sau có nghiệm 3 3 2 2
x  2x  3k 1  x   x 7x   x  ¡  . x x A. k = 0 B. k = 0 hoặc k = 1 C. k = 1 hoặc k = 9 D. k = 0 hoặc k = 4
Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình  x  6 x 10x  2 x  2  m có nghiệm. A. 3,75 B. 2,5 C. 4 D. 5,25
Câu 19. Tìm điều kiện tham số a để phương trình 3 x   2  a a x   2 3 2 2 2
a  2a có ba nghiệm thực. 3 3 8 A. a  8 B. a  C. a  D. a  2 23 3
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của a nhỏ hơn 20 để phương trình 2 x
x x a có nghiệm ? A. 10 giá trị B. 28 giá trị C. 20 giá trị D. 17 giá trị 1 1 a x   1
Câu 21. Tìm điều kiện tham số a để phương trình   có hai nghiệm. x 1 x 1 x A. a > 4 B. a > 0 C. a > 1 D. 2 < a < 5 2 45a
Câu 22. Tìm nghiệm của phương trình 2 2
4x  16x  9a
với a là tham số thực khác 0. 2 2 16x  9a A. x = 3|a| B. x = |a| C. x = 5|a| D. x = 8|a| 2 x 16 x
Câu 23. Giả sử k là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình 
m có nghiệm. Nghiệm của 3 5 2 x 16 x phương trình 
k nằm trong khoảng nào ? 3 5 A. (0;1) B. (1;4) C. (5;8) D. (10;13)
_________________________________ 59