Hệ thống bài tập trắc nghiệm dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Tài liệu gồm 62 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân trong chương trình môn Toán 11.

96 48 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

62 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
D
D
Ã
Ã
Y
Y
S
S
Ố
Ố
,
,
C
C
Ấ
Ấ
P
P
S
S
Ố
Ố
C
C
Ộ
Ộ
N
N
G
G
,
,
C
C
Ấ
Ấ
P
P
S
S
Ố
Ố
N
N
H
H
Â
Â
N
N
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
CƠ BẢN DÃY SỐ
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
CƠ BẢN CẤP SỐ CỘNG
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
CƠ BẢN CẤP SỐ NHÂN
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
CƠ BẢN TỔNG HỢP DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
7
7
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
D
D
Ã
Ã
Y
Y
S
S
Ố
Ố
,
,
C
C
Ấ
Ấ
P
P
S
S
Ố
Ố
C
C
Ộ
Ộ
N
N
G
G
,
,
C
C
Ấ
Ấ
P
P
S
S
Ố
Ố
N
N
H
H
Â
Â
N
N
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
6 FILE
CƠ BẢN DÃY SỐ
6 FILE
CƠ BẢN CẤP SỐ CỘNG
6 FILE
CƠ BẢN CẤP SỐ NHÂN
6 FILE
VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
6 FILE
CƠ BẢN TỔNG HỢP DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
3
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_______________________________
Câu 1.
Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
2 1
n
n
u
n
. Tìm số hạng thứ
10
của dãy số đã cho.
A.
51,2
. B.
51,3
. C.
51,1
. D.
.
Câu 2.
Cho dãy số
n
u
, biết
1
1 1
n
n
u n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
8
3
u
. B.
8
3
u
. C.
8
8
u
. D.
8
8
u
.
Câu 3.
Cho dãy số
n
u
cho bởi công thức tổng quát
2 *
3 4 ,
n
u n n
. Khi đó
5
u
bằng
A.
103
. B.
23
. C.
503
. D.
97
.
Câu 4.
Cho dãy số
n
u
được cho bởi công thức tổng quát
2
4 3
n
u n
,
n
.Khi đó
6
u
bằng:
A.
112
. B.
652
. C.
22
. D.
503
.
Câu 5. Cho dãy số
2
1
:
7
n n
n
u u
n
. Số hạng thứ 3 của dãy bằng
A. 2 B. 0,5 C. 1 D. 4
Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm
A.
2 3
n
u n
B.
2
2 3
n
u n
C.
7
6
n
n
u
n
D.
sin
n
u n
Câu 7. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
n
u
biết rằng
1
1
3
2
n n
u
u u
A. 10 B. 11 C. 14 D. 12
Câu 8. Cho các dãy số
3 1
2 5; 2 ; ;
1 1
n
n n n n
n n
u n u u u
n n
. Có bao nhiêu dãy tăng
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Xét tính tăng, giảm của dãy số
n
u
biết
2
5
n
u n n
.
A. Tăng, chặn dưới B. Giảm, chặn trên C. Giảm, chặn dưới D. Tăng, chặn trên
Câu 10. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số
n
u
biết rằng
1
1
2
2
n n
u
u u
A. 30 B. 32 C. 14 D. 18
Câu 12. Cho các dãy số
5 2
; ; sin 4
2
n n n
n
u u n u n
n n
. Có bao nhiêu dãy số bị chặn ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 3.
Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2
10 10
n
u n n
.Cóbaonhiêusốhạngcủadãycùngbằng1?
A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 13. Cho dãy
n
u
có
2
2 1
n
an
u
n
. Có bao nhiêu số nguyên âm a lớn hơn – 10 để dãy đã cho là dãy tăng
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
Câu 14. Tìm đặc tính của dãy số
n
u
thỏa mãn
1
1
1
1
2
n
n
u
u
u
A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn trên D. Giảm, chặn dưới
Viết công thức tổng quát của dãy
n
u
mà mỗi số hạng của nó là số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1
A.
3 1
n
u n
B.
2
3 1
n
u n
C.
3 2
n
u n
 D.
3
3 1
n
u n
Câu 15. Tìm đặc tính của dãy số
n
u
thỏa mãn
2019
2020
n
n
u
n
A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn trên D. Giảm, chặn dưới
Câu 16. Dãy số
n
u
thỏa mãn
2
10
n
u n n
. Đặc tính của dãy là
A. Bị chặn trên B. Bị chặn dưới C. Bị chặn D. Không bị chặn
4
Câu 17. Xét tính tăng, giảm của dãy số
3 1
2
n
n
n
u
.
A. Tăng B. Giảm
C. Không tăng, không giảm D. Không đổi
Viết công thức tổng quát của dãy
n
u
mà mỗi số hạng của nó là số
Câu 19. Xét tính bị chặn của dãy số
n
u
biết
2
3 1
1
n
n n
u
n
.
A. Bị chặn dưới B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Không bị chặn
Câu 21. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
n
u
biết
2
2
1
1
n
n n
u
n n
.
A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới
Câu 22. Dãy số
n
u
có các số hạng đầu tiên 8;15;22;29;36. Số hạng thứ 24 của dãy có đặc điểm
A. Số chính phương B. Chia hết cho 10 C. Có 12 ước dương D. > 200
Câu 23. Cho dãy số
n
u
với
4
1
n
n
u
n
. Dãy số này có bao nhiêu số hạng nguyên
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 24. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn có các số hạng đầu tiên – 1;3;19;53. Số hạng thứ 7 của dãy bằng
A. 323 B. 140 C. 117 D. 282
Câu 25. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
2
1
1
( 1)
n
n n
u
u u
. Số hạng thứ 100 của dãy bằng
A. 100 B. 90 C. 93 D. 72
Câu 26. Cho dãy số
n
u
có
2
1
n
u n
. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu số hạng là số chính phương
A.4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 29. Dãy số
n
u
thỏa mãn
1
3
1
1
n n
u
u u n
. Số hạng thứ 100 của dãy có 3 chữ số tận cùng là
A. 501 B. 100 C. 402 D. 25
Câu 30. Cho dãy số
n
u
có
5
1
n
n
u
n
. Dãy số có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên ?
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 31. Tìm số hạng thứ 60 của dãy số
n
u
thỏa mãn
1
1
5
n n
u
u u n
A. 8850 B. 4520 C. 3210 D. 6290
Câu 32. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
n
u
biết
2
1
1
n
n
u
n
.
A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới
Câu 33. Cho dãy số
n
u
có
4
4
n
n
u
n
. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 34. Một người gửi vào ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8% một năm.
Sau 4 năm người đó rút tất cả tiền ra. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
A. 198.000.000 (đồng). B. 204.073.344 (đồng).
B. 201.730.344 (đồng). D. 203.327.214 (đồng).
Câu 35. Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
/tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng
6
tháng, người đó lĩnh số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây,
nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.
102.424.000
đồng. B.
102.423.000
đồng.
C.
102.016.000
đồng. D.
102.017.000
đồng.
__________________________
5
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
U
có số hạng tổng quát
*
1
,
2
n
n
U n N
n
. Số hạng thứ
100
của dãy số là
A.
100
33
.
34
U
B.
100
37
.
34
U
C.
100
39
.
34
U
D.
100
35
.
34
U
Câu 2. Cho dãy số
n
u
có
9
n
n
u
n
. Dãy bị chặn trên bởi số nào
A.4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 3. Cho dãy số
n
u
với
2
1
n
an
u
n
(
a
hằng số). Hỏi
1n
u
là số hạng nào sau đây?
A.
2
1
2
n
an
u
n
. B.
2
1
. 1
2
n
a n
u
n
. C.
2
1
. 1
1
n
a n
u
n
. D.
2
1
. 1
1
n
a n
u
n
.
Câu 4. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
*
1 1
3; ,
n n
u u u n n
. Giá trị
1 2 3
u u u
bằng
A.
18
. B.
13
. C.
15
. D.
16
.
Câu 5. Cho dãy số
n
u
có
2
1
2 1
n
n
u
n
. Số
37
13
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số
n
u
?
A.
8
. B.
6
. C.
5
. D.
7
.
Câu 6. Cho dãy số
n
u
có
2
4
n
u n n
thì số hạng nhỏ nhất của dãy bằng
A.4 B. 3,75 C. 2,25 D. 4,25
Câu 7. Cho dãy số
n
u
có
3 2
n
u n
. dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương
A.2 B. 0 C. 1 D. Vô số
Câu 8. Cho dãy số
n
u
có
8
1
n
n
u
n
. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 9. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
3
1
1
2
n n
u
u u
với
*
, 2
n n
. Tìm số hạng
4
u
.
A.
4
1
2
u
. B.
4
1
u
. C.
4
11
8
u
. D.
4
5
88
u
.
Câu 10. Cho dãy số
n
u
có
8
1
n
n
u
n
. Dãy bị chặn trên bởi một số thuộc khoảng
A.(1;3) B. (8;10) C. (3;4) D. (4;7)
Câu 11. Dãy số
n
u
xác định bởi
2
3
2 1
n
n
u
n
với
1n
. Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị bằng
67
17
?
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 12. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát là
2
2 1
1
n
n
u
n
. Khi đó
39
362
là số hạng thứ mấy của dãy số?
A.
20
. B.
19
. C.
22
. D.
21
.
Câu 13. Dãy số
n
u
thỏa mãn
2
1 2n n
S u u u n
với
1n
. Tính
12
u
.
A.
12
23
u
. B.
12
20
u
. C.
12
121
u
. D.
12
144
u
.
Câu 14. Cho dãy số
n
u
có
4
n
n
u
n
. Số hạng lớn nhất của dãy bằng
A.0,25 B. 1 C. 0,5 D. 2
Câu 15. Cho dãy số
1
1
4
n n
u
u u n
. Tìm số hạng thứ
5
của dãy số.
A.
16
. B.
12
. C.
15
. D.
14
.
Câu 16. Cho dãy số có tổng
n
số hạng đầu tiên được tính bởi công thức
2
4
n
S n n
. Số hạng thứ tư của dãy
số bằng
A.
3
. B.
6
. C.
3
. D.
6
.
6
Câu 17. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2017sin 2018cos
2 3
n
n n
u
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
*
9
,
n n
u u n
. B.
*
15
,
n n
u u n
.
C.
*
12
,
n n
u u n
. D.
*
6
,
n n
u u n
Câu 18. Cho dãy số
n
u
có
16
n
n
u
n
thì dãy có số hạng nhỏ nhất bằng
A.30 B. 20 C. 8 D. 12
Câu 19. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
1 8
; ;
2 5 4
n n n
n n
u v t
n n n
. Hỏi có bao nhiêu dãy số bị chặn
A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20. Dãy số
n
u
nào sau đây là dãy số tăng?
A.
3 1
n
n
u
. B.
sin
n
u n
. C.
2 3
n
u n
. D.
2
1
n
n
u
n
.
Câu 21. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2 3
2 4; 3 ; 2
n n n
u n n v n n t n
. Số lượng dãy tăng là
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 22. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
n
n
u
n
. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng nguyên
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 23. Trong các dãy số
n
u
xác định bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
n
u
. B.
2 5
n
u n
. C.
3
n
n
u
. D.
1
3 2
n
n
u
n
.
Câu 24. Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
. Dãy số
n
u
là dãy số
A. tăng. B. giảm. C. bị chặn dưới bởi 2. D. bị chặn trên bởi 1.
Câu 25. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?
A. Dãy
n
a
, với
1
2
n
n
a
. B. Dãy
n
b
với
2
1
n
n
b
n
.
C. Dãy
n
c
, với
3
1
1
n
c
n
. D. Dãy
n
d
, với
3.2
n
n
d
.
Câu 26. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2 2 3 2
4; ( 1) 3 ; 2
n n n
u n n v a n n t n
. Số lượng dãy tăng là
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 27. Cho dãy số
n
u
với
2
2 4
8
n
n
u
n
thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn
A.2 B. 3 C. 4 D.
5
Câu 28. Cho dãy số
n
u
với
15
n
u n n
thì dãy có chặn trên bằng
A.3 B. 1 C. 4 D. 5
Câu 29. Cho dãy số
n
u
có
2
2 2
n
u n n
, dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương
A.2 B. 0 C. 1 D. Vô số
Câu 30. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2
2
8 9
8; ;
1
n n n
n n
u n n v t
n
n
. Có bao nhiêu dãy bị chặn dưới
A.3 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 31. Cho dãy số
n
u
với
4 3
4 5
n n
n
n n
u
thì dãy bị chặn trên bởi
A.1 B. 2 C. 1,25 D. 0,5
Câu 32. Cho dãy số
n
u
có
2
5
n
u n n
, có tối đa bao nhiêu số hạng của dãy giống nhau ?
A.3 B. 2 C. 4 D. Không thể
Câu 33. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2
2
1 2
1 cos ; ;
2 2 4 5
n
n n n
n
n n
u v t
n n n
. Số lượng dãy bị chặn là
A.2 B. 1 C. 0 D. 3
_________________________________
7
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
3
8
n
u n
. Trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 35 ?
A.5 B. 8 C. 2 D. 1
Câu 2. Trong các dãy số
n
u
được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
,
n
u n n
. B.
1,
n
u n n
. C.
2
1
,
n
n
u n
n
. D.
1
,
2
n
n
u n
.
Câu 3. Cho dãy số
n
u
có
2
10 9
n
u n n
. Dãy đã cho có tất cả bao nhiêu số hạng âm ?
A.4 B. 3 C. 7 D. 6
Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
u n
. B.
2
n
u n
. C.
3
1
n
u n
. D.
2 1
1
n
n
u
n
.
Câu 5. Dãy số
n
u
được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên
1n
A.
1
n n
u u
B.
1
n n
u u
C.
1
n n
u u
D.
1
n n
u u
Câu 6. Cho dãy số
n
u
có
2
4 3
n
u n n
. Có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 80 ?
A.6 B. 5 C. 4 D. 8
Câu 7. Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
A.
5 3
, *
2 3
n
n
u n
n
. B.
5
, *
4 1
n
n
u n
n
.
C.
3
2 3, *
n
u n n
. D.
cos 2 1 , *
n
u n n
.
Câu 8. Cho dãy số
n
u
biết
2
2
3
2 1
n
n
u
n
với
*
n N
. Tìm số hạng
5
u
.
A.
5
7
.
4
u
B.
5
7
.
9
u
C.
5
24
.
51
u
D.
5
4
.
7
u
Câu 9. Cho dãy số
n
u
có
2
2023
n
u n n
, có tối đa bao nhiêu số hạng của dãy có giá trị giống nhau ?
A.3 B. 2 C. Không thể D. 4
Câu 10. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
1
2
n
n
u
. B.
3 1
1
n
n
u
n
. C.
2
n
u n
. D.
2
n
u n
.
Câu 11. Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng?
A.
1
2
n
n
u
. B.
3
n
n
u
. C.
2020 3
n
u n
. D.
2018 2
n
u n
.
Câu 12. Cho dãy số
n
u
có
2
7 9
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy thỏa mãn
3
n
u n
?
A.3 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 13. Dãy số
n
u
thỏa mãn
1
1
2
2 1
n n
u
u u n
. Tồn tại bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1000
A. 40 B. 32 C. 18 D. 29
Câu 14. Cho dãy số
n
u
có
3 2
11 11
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy có cùng giá trị bằng 6 ?
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 15. Cho dãy số
n
u
có
5 2
n
u n
. Hỏi dãy có tối đa bao nhiêu số hạng là số chính phương
A.4 B. 1 C. Không thể D. 3
Câu 16. Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
. Dãy số
n
u
là dãy số
A. Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm. C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng.
Câu 17. Cho dãy số
n
u
có công thức tổng quát
5 3
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 20232023
và có tận cùng bằng 8
A.10 B. 9 C. 8 D. Kết quả khác
Câu 18. Dãy số
n
u
nào sau đây là dãy số tăng:
8
A.
3 1
n
n
u
. B.
sin
n
u n
. C.
2 3
n
u n
. D.
2
1
n
n
u
n
.
Câu 19. Trong các dãy số
n
u
được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng?
A.
2
1 5 1 ,
n
n
n
u n
. B.
1
,
1
n
u n
n n
.
C.
1
1 sin ,
n
n
u n
n
D.
2
,
1
n
n
u n
n
.
Câu 20. Cho dãy số
n
u
, biết
*
2 2,
n
u a n a n
. Dãy số
n
u
là dãy tăng khi và chỉ khi
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
2
a
. D.
2
a
.
Câu 21. Dãy số
n
u
có
Câu 22. Cho dãy số
n
u
xác định bởi:
1 2
2 1
2; 3
3 2
n n n
u u
u u u
với
1n
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1
2 1
n
n
u
.
B.
n
u
là dãy số tăng
.
C. Năm số hạng đầu của dãy số là:
2
,
3
,
5
,
9
,
17
.
D.
2
5
3
n
n
u
.
Câu 23. Cho dãy số
n
u
, biết
5 5 , *
n
u a n a n
. Dãy số
n
u
là dãy số giảm khi và chỉ khi
A.
5
a
. B.
5
a
. C.
5
a
. D.
5
a
.
Câu 24. Cho dãy số
n
u
có công thức tổng quát
6 1
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng trong dãy thỏa mãn
69000 960000
n
u
và có tận cùng bằng 7 ?
A.2 B. 3 C. 1 D. 9
Câu 25. Cho dãy số
n
u
có
2
4 3
n
u n n
. Từ số hạng thứ bao nhiêu của dãy thì mọi số hạng luôn lớn hơn
50
A.5 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 26. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
u n
B.
3
1
n
u n
C.
2
n
u n
D.
2 1
1
n
n
u
n
Câu 27. Cho dãy số
n
u
có
5 2
n
u n
. Có bao nhiêu số hạng của dãy thỏa mãn
960 6900
n
u
đồng thời có
chữ số tận cùng bằng 2
A.594 B. 420 C. 360 D. 280
Câu 28. Dãy số
n
u
nào sau đây là dãy số bị chặn?
A.
3 2
n
n
u
. B.
2 7
3
n
n
u
n
. C.
2
2
3
n
n
u
n
. D.
2
1
n
u n
.
Câu 29. Cho dãy số
n
u
có
5 2
n
u n
, trong các số hạng
10 11 2023
, ,...,
u u u
của dãy, có bao nhiêu số hạng có tận
cùng bằng 7
A.1007 B. 1006 C. 40 D. 960
Câu 30. Trong các dãy số
n
u
sau đây, dãy số nào bị chặn?
A.
1
2 1
n
n
u
n
. B.
1
n
u n
n
. C.
2
1
n
u n
. D.
3.2
n
n
u
.
Câu 31. Cho dãy số
n
u
có công thức tổng quát
10 7
n
u n
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn
9
10
đồng
thời số hạng đó là một số chính phương ?
A.5 B. 2 C. 0 D. 96
Câu 32. Cho dãy số
n
u
có
4 3
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 10000 và có tận cùng bằng 9
A.5 B. 2 C. 3 D. 7
Câu 33. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát
2016,
n
u n n
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
1
2017
u
. B.
0,
n
u n
.
C. Dãy số
n
u
là dãy số tăng. D. Dãy số
n
u
bị chặn trên
.
_________________________________
9
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
_______________________________
Câu 1. Cho hai dãy số
,
n m
u u
xác định bởi
2
; 4 2
n m
u n u m
. Hỏi hai dãy có bao nhiêu số hạng
trùng nhau
A.3 B. 1 C. 4 D. 0
Câu 2. Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?
A.
*
,
1
n n
n
u u n
n
. B.
*
, 1
n n
u u n n
.
C.
*
,
n n
u u n n
. D.
2 *
,
n n
u u n n
.
Câu 3. Cho dãy số
n
u
có
10 2
n
u n
, hỏi dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương nhỏ hơn
2023
A.5 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 4. Tìm đặc tính của dãy số
n
u
biết
1 1 1
...
1.3 2.4 ( 2)
n
u
n n
.
A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 5. Cho dãy số
n
u
có
2
6 5
n
u n n
. Trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 0
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Cho dãy số
n
u
bao gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 4 xếp theo thứ tự tăng dần,
kể từ số hạng bao nhiêu của dãy thì các số hạng không nhỏ hơn 2023 ?
A.505 B. 506 C. 509 D. 510
Câu 7. Cho dãy số
n
u
có
2
6
2
n
u
n
, tính chất bị chặn
n
a u b
, tính
a b
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 8. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
n
u
biết
1 1 1
...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
n
u
n n
.
A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới
Câu 9. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
1
2
1
2
n
n
u
u
u
. Số hạng thứ 10 của dãy gần nhất với số nào
A. – 1,12 B. – 1,13 C. – 2 D. – 1,25
Câu 10. Dãy số
n
u
thỏa mãn
1
2
1
1
n n
u
u u n
. Tìm số hạng
18
u
.
A. 1786 B. 1802 C. 1572 D. 1527
Câu 11. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
n
u
biết
2 2 2
1 1 1
1 ...
1 2
n
u
n
.
A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 12. Cho dãy số
n
u
gồm tất cả các số chính phương lớn hơn 0 xếp theo thứ tự tăng dần, có bao
nhiêu số hạng trong dãy có tận cùng bằng 3
A.4 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 13. Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn trên?
A.
,
n n
u u n n N
. B.
, 2 1
n n
u u n n N
.
C.
2
,
n n
u u n n N
. D.
2 3
,
4
n n
n
u u n N
n
.
Câu 14. Cho dãy số
n
u
có
2
6 5
n
u n n
. Dãy có tất cả bao nhiêu số hạng âm ?
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 15. Cho dãy số
n
u
xác định bỏi
sin
3
n
n
u
, với
1n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số hạng thứ
2
của dãy số là
2
1
2
u
. B. Dãy số
n
u
bị chặn.
10
C. Dãy số
n
u
là dãy số tăng. D. Dãy số
n
u
là dãy số giảm.
Câu 16. Cho dãy số
n
u
có
4 3
n
u n
. Có bao nhiêu số hạng nào đó của dãy bằng
9
n
?
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17. Cho dãy số
n
u
có
2
n
u n
, tồn tại bao nhiêu số hạng của dãy là số chia cho 4 dư 2
A.3 B. 0 C. 1 D. Vô số
Câu 18. Cho dãy số
n
u
có
2
6
2
n
u
n
thì chứa tất cả bao nhiêu số hạng nguyên
A.4 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 19. Cho dãy số
n
u
có
2 2
( 1)
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy có tận cùng bằng 8
A.4 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 20.
Cho các dãy số có công thức tổng quát
2 3
2 ; 3 1; 5
n n n
u n n v n n t n n
. Có bao
nhiêu dãy số là dãy số tăng
A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 21.
Cho các dãy số có công thức tổng quát
2 2
8 20 1 5
; ; ;
1 100 2 3 1
n n n n
n n
u v t h
n n n n n
.
Dãy nào chứa nhiều số hạng nguyên nhất
A.
n
u
B.
n
v
C.
n
t
D.
n
h
Câu 22.
Cho các dãy có công thức tổng quát
1
1 ; 3 4;
1
n n n
n
u n n v n t
n
. Số lượng dãy giảm là
A.2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 23. Cho các dãy số có công thức tổng quát
2
4
; ;
2 8 6
n n n
n
n n
u v t
n n
. Số lượng dãy giảm là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 24. Cho dãy số
n
u
có
2
2
1
2 1
n
n n
u
n
. Tính chất đầy đủ của dãy là
A.Dãy giảm B. Dãy tăng C. Dãy giảm, bị chặn D. Dãy tăng, bị chặn
Câu 25. Cho dãy số
n
u
có
2
3 2 1
1
n
n n
u
n
. Tính chất đầy đủ của dãy là
A.Dãy giảm B. Dãy tăng C. Dãy giảm, bị chặn D. Dãy tăng, bị chặn
Câu 26. Cho dãy số
n
u
có
2
10 2023
n
u n n
. Số hạng nhỏ nhất của dãy là số hạng thứ bào nhiêu
A.5 B. 4 C. 7 D. 10
Câu 27. Cho dãy số
n
u
có
2
20 2023
n
u n n
. Xét các số hạng đều nhỏ hơn 2023, có bao nhiêu số hạng
giống nhau
A.10 B. 8 C. 9 D. 6
Câu 28. Cho dãy số
n
u
có
2
3 5
n
u n n n
. Có bao nhiêu số hạng trong dãy cùng bằng 2
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Cho dãy số
n
u
có
5 3
8
n
u n n n
, trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 10
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 30. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
sin
3
n
n
u
, số hạng lớn nhất của dãy là
A.1 B. 2 C. 0,5 D. 3
Câu 31. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
3
n
u n an
. Tìm điều kiện của a để dãy số là dãy tăng.
A.
0
a
B.
1
a
C.
1 2
a
D.
2 3
a
Câu 32. Tìm điều kiện của a để dãy số
n
u
có
3
n
n
u
an
là dãy tăng.
A.
0
a
B.
5
a
C.
2 10
a
D. Mọi giá trị a
Câu 33. Cho các dãy số có công thức tổng quát
9
3 2 3 1; ;
5
n n n
n
u n n v t n
n n
. Số lượng dãy
giảm là a, số lượng dãy bị chặn trên là b. Tính a + b.
A.3 B. 1 C. 2 D. 4
__________________________________
11
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
u
có
2
n
n
u
n
, số hạng thứ hai của dãy là
A.2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 2. Cho dãy số
n
u
có
2 1
n
u n
, tồn tại bao nhiêu cặp số hạng của dãy có tổng bằng 2023 ?
A.3 B. 1 C. 0 D. Vô số
Câu 3. Mọi số hạng của dãy số
n
u
với
8 3
3 5
n
n
u
n
đều nhỏ hơn
A.2 B.
8
3
C.
7
3
D. 1,5
Câu 4. Sinh nhật bạn của An vào ngày
01
tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2016
, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày
01
tháng
01
năm
2016
đến ngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
738.100
đồng. B.
726.000
đồng.
C.
714.000
đồng. D.
750.300
đồng
Câu 5. Cho dãy số
n
u
có
8 6
3 9
n
n
u
n
, số hạng
86
39
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
A.Số hạng thứ 10 B. Số hạng thứ 8 C. Số hạng thứ 6 D. Số hạng thứ 12
Câu 6. Cho dãy số
n
u
có
10
n
n
u
n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 7. Dãy số
n
u
có
2
3
9
n
n
u
n
thì bị chặn trên bởi
A.1 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5
Câu 8. Dãy số
n
u
có
2
sin
2
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 100 và đều có giá trị bằng 1
A.50 B. 49 C. 48 D. 40
Câu 9. Cho dãy số
n
u
có
10 3
n
u n
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 1 triệu và là số chính phương
A.10 B. 16 C. 1 D. 0
Câu 10. Cho dãy số
n
u
có
2
( 1) 10
n
u n
, số hạng nhỏ nhất của dãy bằng
A.10 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 11. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2
9
; ; 10
36 3
n n n
n n
u v t n n
n n
. Số lượng dãy số bị chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Dãy số
n
u
có
2
3
n
u n n
, số hạng nhỏ nhất của dãy số là
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 13. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2
2
2
1 2 1 1
; ;
( 1) 2 3
2
n n n
n n
u v t
n n n
n
. Số lượng dãy bị chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m
2
). Tính diện tích mặt trên cùng
A. 6m
2
B. 8m
2
C. 10m
2
D. 12m
2
Câu 15. Cho dãy số
n
u
có
3
n
u n n
thì tất cả các số hạng đều không vượt quá
A.1 B. 2 C.
5 1
D.
7 2
Câu 16. Mọi số hạng của dãy số
n
u
với
49
n
n
u
n
đều không nhỏ hơn
A.13 B. 14 C. 10 D. 19
Câu 17. Cho dãy số
n
u
có
2
9
n
u n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng
A.6 B. 7 C. 2 D. 3
12
Câu 18. Dãy số
n
u
có
sin
4
n
n
u
, số hạng lớn nhất của dãy bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 19. Cho các dãy
, ,
n n n
u v t
có
4 1
; 3; 2
4 5
n
n
n n n
n
u v n n t
. Số lượng dãy số bị chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 20. Cho dãy số
n
u
với
100
n
n
u
n
. Số hạng nhỏ nhất của dãy là số hạng nằm trong khoảng các số hạng
A.
1 10
;
u u
B.
10 40
;
u u
C.
40 70
;
u u
D.
70 110
;
u u
Câu 21. Cho dãy số
n
u
có
2
2023
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy là số chia hết cho 12
A.1 B. 0 C. 9 D. Vô số
Câu 22. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá
400
đô
la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A.
47
. B.
45
. C.
44
. D.
46
.
Câu 23. Cho dãy số
n
u
có
2
3 2021
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy là số chia hết cho 10
A.3 B. 0 C. 10 D. Vô số
Câu 24. Cho dãy số
n
u
có
4
2023
n
u n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng
A.5 B. 6 C. 13 D. 9
Câu 25. Cho dãy số
n
u
có
5
2
1 2 3
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy bằng 2023
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 26. Cho dãy số
n
u
có
8
n
u n n
thì có chặn trên bằng
A.2 B. 1,5 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 27. Cho dãy số
n
u
có
7 1
3 2
n
n
u
n
thì dãy bị chặn trên bởi số nào
A.2 B.
8
3
C.
7
3
D. 1,5
Câu 28. Cho dãy số
n
u
có
100
n
n
u
n
thì dãy có số hạng nhỏ nhất bằng
A.30 B. 20 C. 40 D. 45
Câu 29. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
1
2 2,
n n
u
u u n n
. Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất để
2019
2
n
u
A.
2019
. B.
2021
. C.
2018
. D.
2020
.
Câu 30. Cho dãy số
n
u
có
2
5
n
u n an
. Có bao nhiêu số nguyên dương a để dãy đã cho là dãy tăng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 31. Cho dãy số
n
u
có
2
33
3
4
n
u n n
thì số hạng nhỏ nhất của dãy bằng
A.6,25 B. 4 C. 8 D. Kết quả khác
Câu 32. Cho dãy số
n
u
có
2
12 11
n
u n n
, dãy có bao nhiêu số hạng âm
A.10 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 33. Cho dãy số
n
u
có
1
3 5
n
kn
u
n
, tìm số nguyên dương
k
để dãy có chặn trên bằng 2
A.
6
k
B.
2
k
C.
8
k
D.
5
k
Câu 34. Cho dãy số
n
u
có
2
7
7
n
n
u
n
, dãy số bị chặn trên bởi
A.2 B. 1 C.
2
D.
3
Câu 35. Cho dãy số
n
u
có
2 7 2 2
n
u n n
, dãy số bị chặn trên bởi
A.2 B. 1 C.
2
2
D.
3
4
_________________________________
13
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
u
có
10 7
n
u n
, dãy số có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1000 và là số chính phương
A.3 B. 7 C. 1 D. 0
Câu 2. Dãy số
n
u
có
3
8 51
n
u n n
thì có có bao nhiêu số hạng âm
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 3. Dãy số
n
u
có
6 4
n
n
u
, trong các số hạng
100 101 200
, ,...,u u u
của dãy, có bao nhiêu số hạng là số tròn
chục
A.10 B. 200 C. 101 D. 90
Câu 4. Dãy số
n
u
có
2
14 13
n
u n n
thì có bao nhiêu số hạng âm
A.7 B. 6 C. 5 D. 12
Câu 5. Dãy số
n
u
có công thức tổng quát
2
2
2 1
4
n
n n
u
n n
bị chặn trên bởi
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Dãy số
n
u
có
8
3
n
u
n
thì bị chặn bởi khoảng
;a b
, tính
b a
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 7. Dãy số
n
u
có
3
10 7
n
u n
, trong các số hạng
100 101 200
, ,...,u u u
của dãy, có bao nhiêu số hạng là số
chính phương
A.20 B. 40 C. 0 D. 17
Câu 8. Dãy số
n
u
có
cos sin
n
u n n
bị chặn trên bởi số
A.1 B.
2
C.
2 2
D.
3
2
Câu 9. Cho dãy số
n
u
có
2000
3
n
u
n
thì có bao nhiêu số hạng nguyên
A.19 B. 10 C. 12 D. 15
Câu 10. Cho các dãy số có công thức tổng quát
2
8
sin ; 6 ;
2 1
n n n
n
u v n n t
n
. Số lượng dãy bị
chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 11. Tìm số nguyên dương k để dãy số
n
u
có công thức tổng quát
2
2
1
4
n
kn n
u
n n
bị chặn trên bởi số 3
A.
2
k
B.
3
k
C.
4
k
D.
5
k
Câu 12. Dãy số
n
u
có
10
1
n
u
n
bị chặn bởi khoảng
;a b
. Tính
2 2
a b
.
A.100 B. 150 C. 90 D. 80
Câu 13. Gọi
n
u
là số chấm ở hàng thứ n trong hình 1, gọi
n
v
là tổng diện tích các hình tô màu ở hàng thứ n trong
hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức tổng quát của dãy số
n
v
.
A.
2
n
v n
B.
3
n
v n
C.
2
2
n
v n
D.
3
2
n
v n
Câu 14. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2
sin
2
n
n
u
, tính đến số hạng thứ 100 thì dãy có bao nhiêu số hạng
bằng nhau
A.50 B. 49 C. 48 D. 45
Câu 15. Dãy số
n
u
có
64
n
u n
n
thì bị chặn dưới bởi số
14
A.16 B. 20 C. 12 D. 10
Câu 16. Cho dãy số
n
u
với
1
2
n
u
n
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
A. Dãy số
n
u
là dãy số giảm và bị chặn.
B. Dãy số
n
u
là dãy số tăng và bị chặn trên.
C. Dãy số
n
u
là dãy số giảm và không bị chặn dưới.
D. Dãy số
n
u
là dãy số tăng và không bị chặn trên.
Câu 17. Cho dãy số
n
u
có
3
2023 2024
n
u n n
, hỏi dãy có tối đa bao nhiêu số hạng giống nhau
A.3 B. 2 C. 4 D. Không thể
Câu 18. Cho dãy số
n
u
có
1
1
n
u
n n
. Tìm mệnh đề đúng.
A. Dãy số
n
u
chỉ bị chặn dưới. B. Dãy số
n
u
tăng.
C. Dãy số
n
u
bị chặn. D. Dãy số
n
u
chỉ bị chặn trên.
Câu 19. Cho dãy số
n
u
với
sin
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số
n
u
là một dãy số giảm. B. Dãy số
n
u
là một dãy số tăng.
C. Số hạng thứ
1n
của dãy là
1
sin
1
n
u
n
. D. Dãy số
n
u
là dãy số không bị chặn.
Câu 20. Dãy số
n
u
có
2 2
15
n
u n n
bị chặn bởi khoảng
;a b
. Tính
2 2
a b
.
A.9 B. 10 C. 12 D. 6
Câu 21. Dãy số
n
u
có
25 4
n
n
u
, các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng
A.19 B. 29 C. 39 D. 68
Câu 22. Dãy số
n
u
có
2
2
n
n
u
n n n
bị chặn dưới bởi
A.
1
2
B.
3 1
2
C.
5 1
3
D. 2
Câu 23. Dãy số
n
u
có
5 ( 1) 1
n
u n n
, các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng
A.21 B. 31 C. 11 D. 42
Câu 24. Dãy số
n
u
có
2
1
n
u n n
có đặc tính đầy đủ là
A.Giảm B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 25. Dãy số
n
u
có
3 2
9
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng trong dãy bằng
3 2
1000 1000 9000
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 26. Dãy số
n
u
có
2
3 11 8
n
u n n
thì trong dãy có tất cả bao nhiêu số hạng âm
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 27. Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu
đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi
n
s
(triệu đồng) là lương vào năm thứ n
mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó
1 1
200; 25; 2
n n
s s s n
. Tính lương của anh Thanh vào
năm thứ 5 làm việc cho công ty.
A.300 triệu B. 250 triệu C. 320 triệu D. 350 triệu
Câu 28. Dãy số
n
u
có
5
1
n
n
u
n
có đặc tính đầy đủ là
A.Giảm, bị chặn B. Tăng, bị chặn C. Giảm, bị chặn trên D. Tăng, bị chặn dưới
Câu 29. Dãy số
n
u
có
2
2
1
2 3
n
n
u
n
có đặc điểm đầy đủ là
A.Bị chặn B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 30. Dãy số
n
u
có
2 2
3 21 3
n
u n n n n
thì bị chặn trên bởi số
A.3 B. 2 C. 5 D. 4
_________________________________
15
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0,1.
u d
Số hạng thứ
7
của cấp số cộng này là
A.
1,6.
B.
6.
C.
0,5.
D.
0,6.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
với
3 2
n
u n
thì
60
S
bằng
A.
6960
. B.
117
. C. đáp án khác. D.
116
.
Câu 3. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
1 3
4, 10.
u u
Công sai của cấp số cộng bằng
A.
6.
B.
6.
C.
3.
D.
3.
Câu 4. Cho cấp số cộng có
1
3, 4
u d
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
5
15
u
. B.
4
8
u
. C.
3
5
u
. D.
2
2
u
.
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1, 4
u d
. Tìm số hạng
12
u
.
A.
12
31
u
. B.
12
13
u
. C.
12
45
u
. D.
12
17
u
.
Câu 6. Tìm công sai
d
của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu
1
10
u
và số hạng cuối
21
50
u
.
A.
3
d
. B.
2
d
. C.
4
d
. D.
2
d
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1 2
4; 1
u u
. Giá trị của
10
u
bằng
A.
10
31
u
. B.
10
23
u
. C.
10
20
u
. D.
10
15
u
.
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
,
3
d
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. 20. B. 21. C. 19. D. 23.
Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
có
3 1
n
u n
. Số hạng thứ 100 là
A. 299 B. 240 C. 180 D. 91
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có
3 1
n
u n
. Công sai của cấp số cộng là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 11. Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Khi đó tổng ba số viết thêm
là
A. 36 B. 12 C. 28 D. 41
Câu 12. Các số – 7;x;11;y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính xy
A. 12 B. 40 C. 28 D. 36
Câu 13. Biết rằng
5 ;7 2 ;17m m m
theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Tính 3m + 4.
A. 16 B. 10 C. 19 D. 18
Câu 14. Cho hai số – 3 và 23, viết xen giữa hai số n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng với d =
2. Giá trị của n bằng
A. 14 B. 12 C. 10 D. 18
Câu 15. Cấp số cộng có các số hạng đầu tiên là 5;9;13;17. Số hạng thứ 23 của dãy có số ước nguyên dương là
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 16. Cấp số cộng
n
u
có
3
15; 2
u d
. Tồn tại bao nhiêu số hạng của cấp số đó lớn hơn – 100
A. 60 B. 52 C. 18 D. 45
Câu 17. Cho các dãy số
3
8 2 ; 3 5; 3.2 5;
5
n
n n n n
n
u n u n u u
n
. Số lượng cấp số cộng là
A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18. Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên là – 5, công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu ?
A. 36 B. 20 C. 15 D. 24
Câu 19. Bốn số 5;x;15;y theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Tính 3x + 2y
A. 50 B. 70 C. 30 D. 80
Câu 20. Tam giác ABC có ba góc lập thành một cấp số cộng, trong đó có một góc
25
. Hiệu số đo hai góc còn
lại (góc lớn trừ góc nhỏ) bằng
A.
25
B.
35
C.
5
D.
30
Câu 21. Một cấp số cộng có 8 số hạng, số hạng đầu bằng 5, số hạng thứ tám bằng 40. Số hạng thứ 100 khi đó
bằng
A. 400 B. 500 C. 420 D. 160
Câu 22. Cấp số cộng
n
u
có
1
4; 5
u d
, S là tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Hai chữ số tận
cùng của S khi đó bằng
A. 20 B. 40 C. 50 D. 25
16
Câu 23. Cấp số cộng
n
u
có
1
0,25
u d
. Tính
100 99
S S
.
A. 24 B. 24,5 C. 10,25 D. 26,25
Câu 24. Biết bốn góc của tứ giác ABCD lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30 độ, tìm các góc còn lại
A. 75 độ, 120 độ, 65 độ B. 72 độ, 114 độ, 156 độ
C. 70 độ, 110 độ, 150 độ D. 80 độ, 110 độ, 135 độ
Câu 25. Số hạng tổng quát một số cấp số cộng là
3 4
n
u n
. Tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên của dãy bằng
242
A. 11 B. 13 C. 10 D. 12
Câu 27. Cho cấp số cộng
n
u
có
1 3 5
1 6
15
27
u u u
u u
. Tìm số hạng thứ 24 của dãy.
A. – 51 B. – 14 C. 10 D. 25
Câu 28. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3, tổng 50 số nguyên dương đầu tiên bằng
A. 7650 B. 7500 C. 3900 D. 3825
Câu 29. Cho cấp số cộng
n
u
có
8
2; 72
d S
. Tìm số hạng đầu tiên
A. 15 B. 16 C. 10 D. 8
Câu 30. Tính tổng các giá trị x để
2
4; 5 ; 4
x x
tạo thành một cấp số cộng.
A.10 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 31. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là
2
4
n
S n n
. Số hạng thứ 27 của dãy có chữ số tận
cùng là
A. 6 B. 7 C. 9 D. 5
Câu 32. Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu tiên là 561. Khi đó số hạng
thứ n của cấp số cộng đó là
A. 65 B. 56 C. 72 D. 100
Câu 33. Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây,
ở hàng thứ ba có 3 cây,..., ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được
trồng theo cách trên là bao nhiêu ?
A. 98 B. 99 C. 100 D. 101
Câu 34. Cấp số cộng
n
u
có
1 2 3
2 2 2
1 2 3
27
275
u u u
u u u
. Tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng.
A. 7 B. 9 C. 3 D. 2
Câu 35. Một cấp số cộng có 12 số hạng, tổng 12 số hạng này bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23, khi
đó công sai d của cấp số cộng đã cho là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 36. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai
số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,..và cứ thế tiếp tục
đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô ?
A. 98 B. 100 C. 102 D. 104
Câu 37. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
2
3 19
4
n
n n
S
. Số hạng thứ 50 của dãy bằng
A. 59 B. 69,5 C. 49,5 D. 52
Câu 38. Tính tổng
1 2 3 4 ... (2 1) 2n n
.
A. 0 B. – 1 C. n D. – n
Câu 39. Cấp số cộng
n
u
có
2 23
60
u u
. Tính
24
S
.
A. 60 B. 120 C. 720 D. 1440
Câu 40. Cho cấp số cộng
n
u
có
4 14
12; 18
u u
. Tìm số hạng thứ 40 của dãy
A. 96 B. 17 C. 14 D. 140
Câu 41. Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d =
3cm, biết cạnh lớn nhất là 44cm, số cạnh của đa giác là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 42. Tính tổng các giá trị sao cho
1 2
14 14 14
; ;
k k k
C C C
theo thứ tự tạo thành cấp số cộng.
A. 12 B. 8 C. 6 D. 10
_____________________________________
17
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1, 5
u d
. Tìm số hạng
12
u
.
A.
12
31
u
. B.
12
13
u
. C.
12
56
u
. D.
12
17
u
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
,
3
d
. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là
A. 20. B. 21. C. 29. D. 23.
Câu 3. Cho cấp số cộng
n
u
có
3 1
n
u n
. Số hạng thứ 200 là
A. 299 B. 499 C. 180 D. 599
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
5
u
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số
cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
với
5
11
u
và
6
14
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 6. Một cấp số cộng có số hạng đầu
1
2018
u
công sai
5
d
. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số
cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
A.
406
u
. B.
403
u
. C.
405
u
. D.
404
u
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
5
u
,
10
15
u
Khi đó
7
u
bằng
A.
7
12
u
. B.
7
8
u
. C.
7
7
u
. D.
7
9
u
.
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18
u
và
2
4
n n
S S
. Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng?
A.
1
3; 2
u d
. B.
1
2; 3
u d
. C.
1
2; 2
u d
. D.
1
2; 4
u d
.
Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
3 5
4 6
20
25
u u
u u
có công sai là.
A.
2
5
. B.
2
. C.
5
. D.
5
2
.
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18
u
và
2
4
n n
S S
. Giá trị
1
u
và
d
là
A.
1
2
u
,
3
d
. B.
1
u
,
2
d
. C.
1
2
u
,
2
d
. D.
1
2
u
,
4
d
.
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
có
7 3
2 7
8
. 75
u u
u u
. Tìm công sai của cấp số cộng.
A. d = 2 B. d = 3 C. d = 5 D. d = 0,5
Câu 12. Tìm công sai d của cấp số cộng
n
u
có
2 4 6
2 3
36
54
u u u
u u
A. d = 3 B. d = 4 C. d = 5 D. d = 6
Câu 13. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng
A.
2 2 2
2 ; ;b a c
B. – 2b;– 2a;– 2c C. 2b;a;c D. 2b;– a;– c
Câu 14. Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21
bậc, một bậc cao 19cm. Ký hiệu
h n
là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức tìm độ cao
h n
.
A.
h n
= 0,18n + 0,32 m B.
h n
= 0,18n + 0,5 m
C.
h n
= 0,5n + 0,18 m D.
h n
= 0,5n – 0,32 m
Câu 15. Ba góc nhọn của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác đó hơn kém
nhau
A. 30 độ B. 20 độ C. 10 độ D. 35 độ
Câu 16. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Hiệu độ dài giữa
cạnh dài nhất và cạnh ngắn nhất bằng
A. 0,5 B. 1 C. 0,25 D. 0,75
Câu 17. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu tiên bằng 5 và tổng 50 số hạng đầu tiên bằng 5150. Tìm số hạng
thứ 10.
A. 41 B. 50 C. 23 D. 32
18
Câu 18. Cho cấp số cộng
n
u
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
1 9
5
2
u u
u
B.
12 1
2 13
2
n
S u d
C.
1
( 1)
n
u u n d
D.
1
2
n n
u u d
Câu 19. Viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng
thứ 501 của cấp số cộng.
A. 1009 B. 1009,5 C. 1010 D. 1010,5
Câu 20. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích
của bốn số đó bằng
A. 585 B. 161 C. 404 D. 276
Câu 21. Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120.
Số hạng lớn nhất trong đó bằng
A. 8 B. 9 C. 7 D. 6
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai dương và
21 27
2 2
21 27
86
3770
u u
u u
. Tính tích của số hạng đầu và công sai.
A. – 36 B. – 26 C. – 16 D. – 6
Câu 23. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng n số hạng đầu là
2
17 4
n
S n n
. Tìm số hạng thứ 6.
A. 27 B. – 23 C. 28 D. 22
Câu 24. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
2 3 5
4 6
100
20
u u u
u u
. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số.
A. 151 B. 51 C. 53 D. – 149
Câu 25. Xen vào giữa hai số 4 và 40 để được một cấp số cộng. Tính tổng bốn số đó.
A. 72 B. 88 C. 100 D. 66
Câu 26. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng của chúng bằng 3 và tổng các nghịch đảo của chúng
bằng
1
3
. Tính tổng bình phương các số hạng.
A. 8 B. 11 C. 15 D. 14
Câu 27. Chu vi một đa giác là 158cm, số đó các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm.
Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số đó của đa giác đó là
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 28. Độ dài ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng với chu vi bằng 24. Độ dài cạnh nhỏ nhất
là
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 29. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
4
u
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2 2 3 1 3
u u u u u u
.
A. – 20 B. – 6 C. – 8 D. – 24
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
3; 7
u d
. Kể từ số hạng bao nhiêu trở đi thì các số hạng của cấp số cộng
đều lớn hơn 2018
A. 287 B. 289 C. 288 D. 286
Câu 31. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng
2
3n n
. Công sai của cấp số cộng bằng
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 32. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
5 3 2
7 4
3 21
3 2 34
u u u
u u
. Tính
4 4 30
...
S u u u
.
A. – 1286 B. – 1276 C. – 1242 D. – 1222
Câu 33. Tứ giác ABCD có các góc lập thành một cấp số cộng với
30A
. Tìm số đo góc lớn nhất của tứ giác.
A. 165 độ B. 156 độ C. 135 độ D. 150 độ
Câu 34. Cho cấp số cộng
n
u
có
2
2
2
n
n n
S
. Tính số hạng
100
u
.
A. 50,5 B. 100,5 C. 150,5 D. 99
Câu 35. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính tỉ số
3n
n
S
S
.
A. 4 B. – 5 C. 3 D. 2
Câu 36. Cho ba số có tổng bằng 15, tích bằng 80 và lập thành một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số đó.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
19
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
_______________________________
Câu 1. Tìm công sai
d
của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu
1
10
u
và số hạng cuối
21
50
u
.
A.
3
d
. B.
2
d
. C.
4
d
. D.
2
d
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
( )
n
u
có
1 2
4; 1
u u
. Giá trị của
10
u
bằng
A.
10
31
u
. B.
10
23
u
. C.
10
20
u
. D.
10
15
u
.
Câu 3. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
0,1; 0,1.
u d
Số hạng thứ
7
của cấp số cộng này là
A.
1,6.
B.
6.
C.
0,5.
D.
0,6.
Câu 4. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m
2
). Tính diện tích mặt trên cùng
A. 6m
2
B. 8m
2
C. 10m
2
D. 12m
2
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
với
5
11
u
và
6
14
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 6. Một cấp số cộng có số hạng đầu
1
2018
u
công sai
5
d
. Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số
cộng đó thì nó nhận giá trị âm.
A.
406
u
. B.
403
u
. C.
405
u
. D.
404
u
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
5
u
,
10
15
u
Khi đó
7
u
bằng
A.
7
12
u
. B.
7
8
u
. C.
7
7
u
. D.
7
9
u
.
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18
u
và
2
4
n n
S S
. Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng?
A.
1
3; 2
u d
. B.
1
2; 3
u d
. C.
1
2; 2
u d
. D.
1
2; 4
u d
.
Câu 9. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất
quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường bóng đã bay (tính từ
lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng
A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
3 5
4 6
20
25
u u
u u
có công sai là.
A.
2
5
. B.
2
. C.
5
. D.
5
2
.
Câu 11. Cho
theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thỏa mãn
3 15
a b c
. Tính
giá trị biểu thức
2
b b
.
A.10 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18
u
và
2
4
n n
S S
. Giá trị
1
u
và
d
là
A.
1
2
u
,
3
d
. B.
1
u
,
2
d
. C.
1
2
u
,
2
d
. D.
1
2
u
,
4
d
.
Câu 13. Xác định số hàng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng
n
u
có
9 2
5u u
và
13 6
2 5
u u
.
A.
1
u
và
4
d
. B.
1
u
và
5
d
.
C.
1
4
u
và
5
d
. D.
1
4
u
và
3
d
.
Câu 14. Cho
n
u
là cấp số cộng biết
3 13
80
u u
. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng
A.
800
. B.
600
. C.
570
. D.
630
Câu 15. Nếu cấp số cộng
n
u
có
3 18
12
u u
thì
20
S
bằng
A.
20
120
S
. B.
20
480
S
. C.
20
60
S
. D.
20
240
S
.
Câu 16. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét
khoan đầu tiên là
80.000
đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm
5.000
đồng so với
giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống
50m
mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để
khoan cái giếng đó?
A.
4.000.000
đồng B.
10.125.000
đồng C.
52.500.000
đồng D.
52.500.000
đồng
Câu 17. Cho cấp số cộng
n
u
xác định bởi
1
1
10
7
n n
u
u u
. Hỏi
690
là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
A. Thứ
100
. B. Thứ
102
. C. Thứ
99
. D. Thứ
101
.
20
Câu 18. Cấp số cộng
n
u
có
3 5 6
8 4
6
52
u u u
u u
. Tìm hai chữ số tận cùng của
2020 1
S S
.
A. 10 B. 01 C. 23 D. 25
Câu 19. Ba cạnh của một cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng.
Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng
A. 22 B. 81 C. 91 D. 58
Câu 20. Cho cấp số cộng
n
u
có
2 8 9 15
100
u u u u
. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy.
A. 100 B. 400 C. 320 D. 510
Câu 21. Chu vi một đa giác là
158cm
, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai
3d cm
.
Biết cạnh lớn nhất là
. Số cạnh của đa giác đó là?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
. Chọn hệ thức đúng
A.
10 20 5 10
2( )u u u u
B.
90 210 150
2u u u
C.
10 30 20
.
u u u
D.
10 30 20
. 2u u u
Câu 23. Một cấp số cộng có
1
2018; 5
u d
. Từ số hạng bao nhiêu của dãy bắt đầu nhận giá trị âm
A. 405 B. 406 C. 403 D. 404
Câu 24. Tìm tất cả các số thực
x
để ba số
2
x
,
2
1
x
,
3x
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng?
A.
2
x
. B.
1,2
x
. C.
0
x
. D.
2,3
x
.
Câu 25. Tính tổng các giá trị x khi
2
1;2 ;x x
lập thành một cấp số cộng.
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
có
5
15
u
,
20
60
u
. Tổng
20
S
của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
20
600
S
. B.
20
60
S
. C.
20
250
S
. D.
20
500
S
.
Câu 27. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá
400
đô l
Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A.
47
. B.
45
. C.
44
. D.
46
.
Câu 28. Biết
3
số
5; ;15x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
x
bằng
A.
75.
B.
10.
C.
20.
D.
30.
Câu 29. Cho cấp số cộng
n
u
có
2013 6
1000
u u
. Tổng
2018
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A.
1009000
. B.
100800
. C.
1008000
. D.
100900
.
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai
3
d
và
2 2 2
2 3 4
u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng
100
số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó bằng
A.
14250.
B.
14400.
C.
14650.
D.
15480.
Câu 31. Sinh nhật bạn của An vào ngày
01
tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2016
, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày
01
tháng
01
năm
2016
đến ngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
738.100
đồng. B.
726.000
đồng.
C.
714.000
đồng. D.
750.300
đồng
Câu 32. Số các số hạng cấp số cộng là một số chẵn, tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn lần lượt
là 24 và 30, số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5. Khi đó cấp số cộng có bao nhiêu số hạng ?
A.20 B. 18 C. 12 D. 8
Câu 33. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng – 9, tổng bình phương của chúng
bằng 29. Số hạng đầu tiên bằng
A.1 B. – 4 C. – 2 D. – 3
Câu 34.
Cho cấp số cộng
n
u
với
3 2
n
u n
thì
60
S
bằng
A.
6960
. B.
117
. C.
3840
. D.
116
.
Câu 35. Cho cấp số cộng
n
u
có
1 7
2 2
2 6
26
466
u u
u u
. Tìm số hạng thứ 40 của dãy.
A. 161 B. 143 C. 252 D. 95
21
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng
n
số hạng đầu là
2
3 4
n
S n n
,
*
n
. Giá trị của số hạng thứ
10
của
cấp số cộng là
A.
10
55
u
. B.
10
67
u
. C.
10
61
u
. D.
10
59.
u
Câu 2. Tính tổng các giá trị x để
2
5; 6 ; 5
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.4 B. 12 C. 10 D. 14
Câu 3. Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
1
3
u
,
8
26.
u
Tìm công sai
d
A.
11
3
d
. B.
10
3
d
. C.
3
10
d
. D.
3
11
d
.
Câu 4. Biết rằng
; 4;x y
và
2 1; 5; 2
x y
là hai cấp số cộng khác nhau. Tính
2x y
.
A.18 B. 17 C. 10 D. 12
Câu 5. Cho một cấp số cộng
n
U
có
1
2, 6
u d
. Số hạng thứ
18
của cấp số cộng là
A.
40
. B.
92
. C. Đáp án khác. D.
104
.
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị x để
5
1; ; 2 1
2
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai
7
d
. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở
đi thì các số hạng của
n
u
đều lớn hơn 2018?
A.
287
. B.
289
. C.
288
. D.
286
.
Câu 8. Công sai
d
của cấp số cộng
n
u
có
2016 2019
5, 29
u u
là
A.
6
. B.
9
. C.
7
. D.
8
.
Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
biết
5
18
u
và
2
4
n n
S S
. Tìm số hạng đầu tiên
1
u
và công sai
d
của cấp số
cộng.
A.
1
2
u
;
4
d
. B.
1
2
u
;
3
d
. C.
1
2
u
;
2
d
. D.
1
u
;
2
d
.
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để
2
2; ; 9
x mx x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A.40 B. 30 C. Vô số D. 2023
Câu 11. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người ta thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên
thắng hay thua bao nhiêu ?
A. Hòa vốn B. Thua 20000 đồng C. Thắng 20000 đồng D. Thua 40000 đồng
Câu 12. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là
2
3 4
n
S n n
,
*
n
. Giá trị của số hạng thứ 10
của cấp số cộng đó là
A.
10
67
u
. B.
10
61
u
. C.
62
. D.
10
59
u
.
Câu 13. Biết bốn số
5
;
x
;
15
;
y
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức
3 2x y
bằng.
A.
50
. B.
70
. C.
30
. D.
80
.
Câu 14. Tìm
x
để ba số
2 1,
x
,x
2 1x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.
A.
1
3
x
. B.
3
x
. C.
1
3
x
. D.
0
x
.
Câu 15. Xác định
a
để 3 số:
2
1 3 ; 5;1a a a
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A. Không có giá trị nào của
a
. B.
0
a
.
C.
1
a
D.
2
a
.
Câu 16. Cho cấp số cộng
n
u
có
1 100
1; 24850
u S
. Tính
1 2 2 3 49 50
1 1 1
...S
u u u u u u
.
A. 123 B.
4
23
C.
49
246
D.
9
246
Câu 17. Cho các số
1;9; x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm
x
.
A.
17
x
. B.
19
x
. C.
8
x
. D.
4
x
.
22
Câu 18. Một đồng hộ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi
trong một ngày đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng
A. 156 B. 152 C. 148 D. 160
Câu 19. Cho
theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết
15
a b c
. Giá
trị của
b
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Câu 20. Cho cấp số cộng
n
u
có ba số hạng liên tiếp nào đó là
; ; 2x x m x m
. Có bao nhiêu số
nguyên dương m để công sai của cấp số cộng nhỏ hơn 8
A.7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 21. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên
k
sao cho
14
k
C
,
1
14
k
C
,
2
14
k
C
theo thứ tự đó lập thành
một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
8
. B.
6
. C.
10
. D.
12
.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị x để
3; ; 3
2
x
x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 23. Phương trình
3
0
x ax b
có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
A.
0,
b
0
a
.
B.
0,
b
1
a
.
C.
1,
b
2
a
D.
2,
b
1
a
.
Câu 24. Cấp số cộng
n
u
có ba số hạng đầu tiên theo thứ tự là
2
1
; ( 2) ; 2
2
x x m x x m
. Số hạng
đầu tiên của cấp số cộng có giá trị nhỏ nhất bằng
A.1 B. 0,5 C. – 0,25 D. 0,25
Câu 25. Cho tam giác ABC có số đo ba góc tạo thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 độ. Tìm
hiệu số đo hai góc còn lại.
A. 35 độ B. 25 độ C. 5 độ D. 30 độ
Câu 26. Tính tổng các công sai xảy ra khi
2
3
11 6
; ; 6
2
x
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.20 B. 10 C. 30 D. 50
Câu 27. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
2 3 5
4 6
10
26
u u u
u u
.
Tính
1 4 7 2011
...
S u u u u
A.
2023736
S
. B.
2023563
S
. C.
6730444
S
. D.
6734134
S
.
Câu 28. Với
m
, cấp số cộng
n
u
có một bộ ba số hạng liên tiếp là
2
1
; ( 2) ; 2
2
x x m x x m
. Số
hạng đầu tiên của bộ ba số hạng ở trên luôn bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 29. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp
được tháp có
10
tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
A.
210
. B.
39
. C.
100
. D.
270
.
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để cấp số cộng
n
u
có ba số hạng liên tiếp nào đó là
2
; ; 2
x mx x x
.
A.40 B. 26 C. Vô số D. 35
Câu 31. Nếu
1 1 1
; ;
a b c a a b
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì dãy số nào sau đây tạo thành
cấp số cộng
A.
2 2 2
; ;b a c
B.
2 2 2
; ;a b c
C.
2 2 2
; ;a c b
D.
2 2 2
; ;c a b
_________________________________
23
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
7
10
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
4
u
và
8
d
. Số hạng
20
u
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
156
. B.
165
. C.
12
. D.
245
.
Câu 3. Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có
1
cây, ở hàng thứ hai có
2
cây, ở
hàng thứ ba có
3
cây,… ở hàng thứ
n
có
n
cây. Biết rằng người ta trồng hết
4950
cây. Hỏi số hàng cây được
trồng theo cách trên là bao nhiêu?
A.
99
. B.
100
. C.
101
. D.
98
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
3
d
. Tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A.
26
. B.
26
. C.
105
. D.
105
.
Câu 5. Xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì số hạng ở giữa bằng
A.12 B. 10 C. 13 D. 15
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để
2
; 6 ; 2x x x m
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.20 B. 15 C. 30 D. 24
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
có
5 2
15, 60
u u
. Tổng của
10
số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
A.200 B. – 250 C. – 200 D. – 125
Câu 8. Xác định công sai
d
của cấp số cộng
n
u
có
9 2 13 6
5 , 2 5
u u u u
.
A.
4
d
. B.
5
d
. C.
6
d
. D.
3
d
.
Câu 9. Cho cấp số cộng
n
u
với
3 2
n
u n
thì
60
S
bằng
A.
6960
. B.
117
. C. đáp án khác. D.
116
.
Câu 10. Một người muốn chia 1 triệu đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp 100000 đồng. Hỏi
đứa con lớn tuổi nhất được bao nhiêu tiền ?
A. 100000 đồng B. 300000 đồng C. 400000 đồng D. 200000 đồng
Câu 11. Cho cấp số cộng có
1
3, 4
u d
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
5
15
u
. B.
4
8
u
. C.
3
5
u
. D.
2
2
u
.
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1, 4
u d
. Tìm số hạng
12
u
.
A.
12
31
u
. B.
12
13
u
. C.
12
45
u
. D.
12
17
u
.
Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng n số hạng đầu tiên bằng
(3 1)
n
S n n
. Tính
6
4
2 4
28
u
u
u u
.
A.113 B. 120 C. 140 D. 105
Câu 14. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
,
3
d
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. 20. B. 21. C. 19. D. 23.
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
5
u
và công sai
. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp
số cộng?
A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 16. Người ta trồng
3003
cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng
1
cây, hàng thứ hai
trồng
2
cây, hàng thứ ba trồng
3
cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được
trồng là
A.
77
. B.
79
. C.
76
. D.
78
.
Câu 17. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thự hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương theo sau: M lương
của quý làm việ đầu tiên cho công ti là
4,5
triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc th hai, m lương sẽ đượcc tăng
thêm
0,3
triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận đượcc sau
3
năm làm việ cho công ti.
A.
83,7
(triệu đồng). B.
78,3
(triệu đồng). C.
73,8
(triệu đồng). D.
87,3
(triệu đồng).
Câu 18. Cho cấp số cộng
n
u
,
*
n
có số hạng tổng quát
1 3
n
u n
. Tổng của
10
số hạng đầu tiên của cấp
số cộng bằng
A.
59048
. B.
59049
. C.
155
. D.
310
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
có
4
12
u
,
14
18
u
. Tính tổng
16
số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
A.
16
24
S
. B.
16
26
S
. C.
16
25
S
. D.
16
24
S
.
24
Câu 20. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai
trở đi số cây trồng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ?
A. 81 B. 82 C. 80 D. 79
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
có
2 5
4 9
42
66
u u
u u
. Tổng
346
số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là:
A.
346
422554
S
. B.
346
242546
S
. C.
346
156224
S
. D.
346
203558
S
.
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
có
5
15
u
và
20
60
u
. Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A.
20
500
S
. B.
20
250
S
. C.
20
60
S
. D.
20
600
S
.
Câu 23. Có bao nhiêu số thực x để
1
5 1; ; 3 2
2
x
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.4 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 24. Trong sân vận động có tất cả
30
dãy ghế, dãy đầu tiên có
15
ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy
trước
4
ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế?
A.
2250
. B.
1740
. C.
4380
. D.
2190
.
Câu 25. Cấp số cộng
n
u
có tổng n số hạng đầu tiên bằng
2
3 5
2
n
n n
S
. Tìm chữ số tận cùng của
2023
u
.
A.30 B. 70 C. 80 D. 60
Câu 26. Có bao nhiêu số thực x để
3 2
; 2; 2x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.5 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 27. Cho cấp số cộng
n
u
.Gọi
1 2
.
n n
S u u u
Biết rằng
2
2
p
q
S
p
S q
với
,
*
,
p q N
.Tính giá trị
biểu thức
2017
2018
u
u
.
A.
4031
4035
. B.
4031
4033
. C.
4033
4035
. D.
.
Câu 28. Trong hội chợ tết Mậu Tuất
2018
, một công ty sữa muốn xếp
900
hộp sữa theo số lượng
1,3,5,...
từ
trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).
Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?
A.
57.
B.
59.
C.
30.
D.
61.
Câu 29. Sinh nhật bạn của Trung vào ngày
30
tháng
04
năm
2019
. Trung muốn mua một món quà sinh nhật
cho bạn nên quyết định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2019
, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn
ngày trước
100
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, Trung đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống
heo tính từ ngày
01
tháng
01
năm
2019
đến ngày
30
tháng
4
năm
2019
).
A.
714.000
đồng. B.
750.300
đồng. C.
726.000
đồng. D.
738.000
đồng.
Câu 30. Cấp số cộng
n
u
có công sai dương thỏa mãn
31 34
2 2
31 34
11
101
u u
u u
thì có số hạng tổng quát là
A.
3 9n
B.
3 2
n
C.
3 66
n
D.
3 92
n
Câu 31. Ba số
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
2 2
2 2 2a c ab bc ac
B.
2 2
2 2 2a c ab bc ac
C.
2 2
2 2 2a c ab bc ac
D.
2 2
2 2 2a c ab bc ac
Câu 32. Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
5C A
. Khi đó hiệu số đo
góc giữa góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng
A.110 độ B. 90 độ C. 55 độ D. 80 độ
_________________________________
25
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
5
u
và
3
d
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
15
45
u
. B.
13
31
u
. C.
10
35
u
. D.
15
34
u
.
Câu 2. Cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
, công sai
2
d
thì số hạng thứ 5 là
A.
5
8
u
. B.
5
u
. C.
5
5
u
. D.
5
7
u
.
Câu 3. Cho cấp số cộng có
1
3, 4
u d
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.
5
15
u
. B.
4
8
u
. C.
3
5
u
. D.
2
2
u
.
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để
2
; 3 ; 2
x x x m
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1, 4
u d
. Tìm số hạng
12
u
.
A.
12
31
u
. B.
12
13
u
. C.
12
45
u
. D.
12
17
u
.
Câu 6. Trong một hội trường có
30
dãy ghế, dãy đầu tiên có
15
ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước
4
ghế, hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế?
A.
2250
. B.
1740
. C.
4380
. D.
2190
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng của n số hạng đầu tiên bằng
2
5
2
n
n n
S
. Tính
20
u
.
A.100 B. 97 C. 80 D. 72
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
u
và
2
7
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
A.
4
. B.
7
3
. C.
1
. D.
3
.
Câu 9. Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
5
u
và
8
u 30
. Công sai của cấp số cộng bằng
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 10. Biết rằng
2 ; 4; 3
x x y
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
3 ; 4; 5
y x y
cũng theo thứ tự lập
thành một cấp số cộng. Tính
5 2023x y
.
A.9 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
, biết:
1
u
,
2
1
u
. Chọn đáp án đúng.
A.
3
4
u
. B.
3
7
u
. C.
3
2
u
. D.
3
5
u
.
Câu 12. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng của n số hạng đầu tiên bằng
(2 1)
n n
. Công sai của cấp số cộng là
A.3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 13. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
123
u
,
3 15
84
u u
. Số hạng
17
u
bằng
A.
235
. B.
11
. C.
3
96000cm
. D.
3
81000cm
.
Câu 14. Trong tháng
12
, lớp 11A dự kiến quyên góp tiền để đi làm từ thiện như sau: ngày đầu tiên quyên góp,
mỗi bạn bỏ
2000
đồng vào lợn, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn bỏ vào lợn hơn ngày liền trước đó
500
đồng. Hỏi
sau
28
ngày lớp 11A quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết lớp có
40
bạn.
A.
8.800.000
đồng. B.
9.800.000
đồng. C.
10.800.000
đồng. D.
10.800.000
đồng
Câu 15. Cho cấp số cộng
(u )
n
có số hạng đầu
1 3
3, 5
u u
. Giá trị
7
u
bằng
A. 9. B. 21 C. 29 D. 53
Câu 16. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
,
3
d
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. 20. B. 21. C. 19. D. 23.
Câu 17. Tính điều kiện tham số a để
3
; 1;
3
x a x
x x a
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.
3
a
B.
2
a
C.
2
a
D.
1
a
Câu 18. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
n
u
biết
5
19
u
và
9
35
u
.
A.
1
u
và
3
d
. B.
1
7
u
và
3
d
. C.
1
u
và
4
d
. D.
1
7
u
và
4
d
.
Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
xác định bởi
1
1
10
7
n n
u
u u
. Hỏi
690
là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?
26
A. Thứ
100
. B. Thứ
102
. C. Thứ
99
. D. Thứ
101
.
Câu 20. Cho cấp số cộng
n
u
có
1 2
4; 1
u u
. Giá trị của
10
u
bằng
A.
10
31
u
. B.
10
23
u
. C.
10
20
u
. D.
10
15.
u
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
4
u
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
1 2 2 3 3 1
u u u u u u
?
A.
20
. B.
6
. C.
8
. D.
24
.
Câu 22. Một cấp số cộng có tổng của
n
số hạng đầu
n
S
tính theo công thức
2
5 3
n
S n n
,
*
n
. Tìm số
hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng đó.
A.
1
8; 10
u d
. B.
1
8; 10
u d
. C.
1
8; 10
u d
. D.
1
8; 10
u d
.
Câu 23. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1
u
và công sai
2
d
. Tổng
10 1 2 3 10
.....
S u u u u
bằng:
A.
10
110
S
. B.
10
100
S
. C.
10
21
S
. D.
10
19
S
.
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để
2
2 ; 6 ; 2
x x x m
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.10 B. 12 C. 18 D. 8
Câu 25. Cho cấp số cộng có
1
1
u
và công sai
2
d
. Tổng
n
số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là
9800
n
S
. Giá trị
n
là
A.
100
. B.
99
. C.
101
. D.
98
.
Câu 26. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng của n số hạng đầu tiên bằng
2
5
2
n
n n
S
. Tính
1
3 4u d
.
A.29 B. 26 C. 23 D. 30
Câu 27. Cho một cấp số cộng có
3
15
u
,
20
60
u
. Tổng của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
200
. B.
250
. C.
25
. D.
200
.
Câu 28. Tính tổng
38 58 78 2018
S
.
A.
102800
. B.
98688
. C.
104856
. D.
100744
.
Câu 29. Dãy số
n
u
xác định bởi
3 2
n
u n
, với
1n
. Tính tổng
1 2 3 10
...
S u u u u
.
A.
145
S
. B.
320
S
. C.
150
S
. D.
160
S
.
Câu 30. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng
1
, số hạng thứ tư bằng
7
. Tổng
10
số hạng đầu của cấp số
cộng đó bằng
A.
81
. B.
100
. C.
101
. D.
80
.
Câu 31. Cho dãy số
1
1
3
:
5
, 1
2
n
n n
u
u
u u n
. Tính
20 6
S u u
.
A.
33
S
. B.
69
2
S
. C.
35
S
. D.
75
2
S
.
Câu 32. Một chú cò khát nước, chú tìm thấy một chiếc bình đựng nước nhưng cổ bình vừa cao lại vừa bé nên
chú không thể uống được cò bèn nhặt những hòn sỏi bỏ vào bình để nước dâng lên, phút đầu tiên chú bỏ được
5 viên sỏi, do quen việc nên từ phút thứ hai mỗi phút chú lại bỏ nhiều hơn phút trước đó 4 viên sỏi (trong phút
thứ 2 bỏ được 9 viên). Sau 10 phút thì nước đã dâng lên để chú có thể uống đượ Hỏi chú cò đã phải nhặt tổng
cộng bao nhiêu viên sỏi để bỏ vào bình?
A.
41
.
B.
460
. C.
230
. D.
410
.
Câu 33. Tìm tổng các giá trị x để
2
1 ;8 ; 5
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.16 B. 14 C. 12 D. 10
Câu 34. Cấp số cộng
n
u
có tổng của n số hạng đầu tiên bằng
2
3
n
S n n
. Khi đó hãy tìm hai chữ số cuối
cùng của số
3 2023
u u
.
A.78 B. 20 C. 56 D. 64
Câu 35. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét
khoan đầu tiên là
80.000
đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm
đồng so với
giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống
50m
mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để
khoan cái giếng đó?
A.
4.000.000
đồng. B.
10.125.000
đồng. C.
52.500.000
đồng. D.
52.500.000
đồng.
Câu 36. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực x để
3 2
3 ; 2 ; 2x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.2 B. 1 C. 3 D. 5
27
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_________________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
u
và công bội
2
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
8
. B.
9
. C.
6
. D.
3
2
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
8
. D.
2
3
.
Câu 3. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
7
u
công sai
2
d
. Giá trị
2
u
bằng
A.
14
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
Câu 4. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
2
6
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
3
. B.
4
. C.
4
. D.
1
3
.
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
u
;
2
9
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.6 B. 3 C. 12 D. – 6
Câu 6. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?
A.
1; 3; 9; 27; 54
. B.
1; 2; 4; 8; 16
. C.
1; 1; 1; 1; 1
. D.
1; 2;4; 8;16
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
3
1
u
và
4
2
u
. Công sai
d
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
5
. D.
2
.
Câu 8. Cho cấp số nhân
n
u
biết
1
3
n
u
. Công bội
q
bằng
A.
3
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3
.
Câu 9. Tìm x > 0 để 3;x + 1;12 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
A. x = 5 B. x = 2 C. x = 5 D. x = 4
Câu 10. Cấp số nhân
n
u
có
1 3
2; 8
u u
, công bội q > 0. Tính
5
u q
.
A. 30 B. 34 C. 20 D. 10
Câu 11. Cấp số nhân
n
u
có công bội q. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
1
1
.
k
k
u u q
B.
1 1
2
k k
k
u u
u
C.
1 2
.
k k k
u u u
D.
1
1
k
u u k q
Câu 12. Cho cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
1 15 2 14
u u u u
B.
1 15 5 11
u u u u
C.
1 15 6 9
u u u u
D.
1 15 12 4
u u u u
Câu 13. Tìm tổng các giá trị x để
1; ; 5 6x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.5 B. 7 C. 4 D. 3
Câu 14. Tính
1
2u q
biết cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
6 7
192; 384
u u
.
A. 12 B. 10 C. 8 D. 24
Câu 15. Tính
1
2u q
biết cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
4 2 5 3
36; 72
u u u u
.
A. 30 B. 6 C. 10 D. 18
Câu 16. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, số hạng thứ 20 của cấp số.
A.
20
2
B. 1024 C.
21
2
D.
19
2
Câu 17. Thêm hai số thực dương x, y vào giữa hai số 5;320 để được bốn số 5;x;y;320 theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân. Tính x + y.
A. 150 B. 100 C. 60 D. 120
Câu 18. Cấp số nhân
n
u
có ba số hạng liên tiếp x;6;y. Số hạng tiếp theo là
A.
2
216
x
B.
216
x
C.
2
36
x
D.
2
1296
x
Câu 19. Cấp số nhân
n
u
có ba số hạng đầu tiên 3;9;27. Số
2019
3
là số hạng thứ bao nhiêu ?
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 20. Tính tích các giá trị x để
2 1; ;3 5x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
28
A. 2 B. 4 C. 1 D. 3
Câu 21. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1
1
3;
2
u q
. Số 222 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân ?
A. 11 B. 12 C. 9 D. Không là số hạng của dãy.
Câu 22. Cho dãy số
n
u
có
1
2
3
n
n
u
. Số 19683 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ?
A. 16 B. 12 C. 15 D. 10
Câu 23. Cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tính giá
trị biểu thức 9u
1
+ u
5
+ u
7
.
A. 120 B. 46 C. 182 D. 250
Câu 24. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
4 3 8
2
; 243
27
u u u
. Tính 3u
2
+ 27u
4
.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
Câu 25. Tính 9x
4
+ 3x
2
+ 2 biết 2x – 1; x; 2x + 1 theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân.
A. 15 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 26. Tìm số hạng cuối cùng của cấp số nhân có 6 số hạng với q = 2 và tổng các số hạng bằng 189.
A. 96 B. 32 C. 104 D. 48
Câu 27. Cho cấp số nhân
n
u
có tổng n số hạng đầu tiên là
5 1
n
n
S
. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân.
A. 500 B. 124 C. 100 D. 624
Câu 28. Cấp số nhân
n
u
có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 4, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 13. Tính
tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là số dương.
A. 141 B. 121 C. 220 D. 320
Câu 29. Tính x
8
+ x
2
+ 5 khi 1; x
2
; 6 – x
2
theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A. 29 B. 23 C. 15 D. 31
Câu 30. Cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu tiên bằng 1. Tìm công bội q để
2 3
4 5u u
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. q = 1 B. q = 0,5 C. q = – 0,4 D. q = 0,2
Câu 31. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
3
.5
2
n
n
u
. Tính công bội q.
A. q = 2 B. q = 3 C. q = 5 D. q = 4
Câu 32. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5, biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp
số nhân có bao nhiêu số hạng ?
A. 18 B. 17 C. 16 D. 9
Câu 33. Cấp số nhân
n
u
có
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
có công bội dương thì số hạng thứ hai bằng
A.10 B. 8 C. 12 D. 11
Câu 34. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 3 5 1 7
65; 325
u u u u u
. Tính
3
u
.
A. 10 B. 15 C. 20 D. 10
Câu 35. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 2 3 1 2 3
14; 64
u u u u u u
. Tính tổng các giá trị xảy ra của
1
u
.
A. 12 B. 10 C. 8 D. 14
Câu 36. Tính tổng tất cả các số hạng của ấp số nhân
n
u
khi các số hạng lần lượt là
1 1
; ;1;...;2048
4 2
.
A. 2047,75 B. 2080,5 C. 2049,75 D. 4096,75
Câu 37. Tính tổng
1
2 4 8 16 ... 2 2
n n
S
theo n.
A. S = 2n B. S =
2
n
C.
1 2
2.
3
n
S
D.
1 2
2.
1 2
n
S
Câu 38. Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng khác 0 thỏa mãn
1 2 3 4
2 2 2 2
1 2 3 4
15
85
u u u u
u u u u
Tính tổng các giá trị xảy ra của số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. 7 B. 8 C. 12 D. 14
Câu 39. Một cấp số nhân có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên đều dương, tích của số hạng đầu và số hạng
thứ ba bằng 1, tích số hạng thứ ba và số hạng cuối là
1
16
. Tính
1
2u q
.
A. 3 B. 4 C. 1 D. 2
29
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_________________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
u
và công bội
4
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
3
4
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
4
u
và công bội
3
q
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
64
. B.
81
. C.
12
. D.
4
3
.
Câu 3. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
9
u
và công sai
2
d
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
11
. B.
9
2
. C.
18
. D.
7
.
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
8
u
và công sai
3
d
. Giá trị của
2
u
bằng
A.
8
3
. B.
24
. C.
5
. D.
11
.
Câu 5. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân thỏa mãn a > b > c; a + b + c = 19; abc = 216. Tính giá trị
biểu thức 2a + 3b + 4c.
A. 16 B. 52 C. 24 D. 48
Câu 6. Tìm công bội q > 0 khi cấp số nhân
n
u
có các số hạng khác 0 thỏa mãn
1 2 3
2 2 2
1 2 3
7
2 3 57
u u u
u u u
A. q = 3 B. q = 2 C. q = 2,5 D. q = 3,5
Câu 7. Cho cấp số nhân
n
u
có tổng 2 số hạng đầu là 4, tổng 3 số hạng đầu là 13. Tính tổng 5 số hạng đầu
biết rằng tổng 5 số hạng đó là số nguyên.
A. 140 B. 29 C. 121 D. 47
Câu 8. Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng khác 0 thỏa mãn
1 2 3 4 5
1 5
11
82
11
u u u u u
u u
Tính tổng các giá trị xảy ra của công bội q.
A. 2 B.
10
3
C.
14
3
D. 1,5
Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
có công bội q > 0 và
2 1 6 5
5; 80
u u u u
. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là
A. 155 B. 120 C. 45 D. 15
Câu 10. Tìm công bội q của cấp số nhân
n
u
biết q > 1 và
1 2 3
2 2 2
1 2 3
26
364
u u u
u u u
A. q = 4 B. q = 1,25 C. q = 3 D. q =
4
3
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số tự nguyên x để
2
1; 3 2;7 11
x x x x
theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân ?
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 12. Cho cấp số nhân
n
u
có các số hạng khác 0 thỏa mãn
1 2 3 4 5
1 5
11
82
11
u u u u u
u u
Với q > 1. Trong khoảng
1
;1
2
có bao nhiêu số hạng của dãy số ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 13. Cho a, b, c, d, e là 5 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Tìm c biết ace = 125.
A. c = 10 B. c = 15 C. c = 5 D. c = 25
Câu 14. Tính tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
n
u
nếu q > 0 và
20 17 1 5
8 ; 272
u u u u
.
A. 2010 B. 2032 C. 2140 D. 2340
Câu 15. Tính tổng các giá trị x để
9 10
1; ;2 1
4 3
x x
x
theo thứ tự lập thành cấp số nhân ?
30
A. – 1,5 B. – 2 C. – 2,5 D. – 4,5
Câu 16. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576; hiệu số
giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu tiên là 9. Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân.
A. 1235 B. 2369 C. 1023 D. 768
Câu 17. Tìm tổng các giá trị m để phương trình
2
8 0x mx
có hai nghiệm tương ứng là hai số hạng đầu
tiên và thứ hai của một cấp số nhân có công bội q = 2.
A. – 4 B. 0 C. 1 D. – 2
Câu 18. Cho cấp số nhân
n
u
có công bội q thỏa mãn
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 3
1 1 1 1 1
49
35
u u u u u
u u u u u
u u
Tính
2
1
4u q
.
A. 24 B. 29 C. 34 D. 39
Câu 19. Tính
2
1 2 1
u u u
khi cấp số nhân
n
u
có các số hạng khác 0 thỏa mãn
1 2 3
3 3
2 1
7
7
u u u
u u
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tính tổng các giá trị k khi
2 2
; 6 9; 4 9
k k k k k
theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
A. 13 B. 10 C. 6 D. – 2
Câu 21. Phương trình x
2
– 6x + a = 0 có hai nghiệm
1 2
,x x
và phương trình x
2
– 24x + b = 0 có hai nghiệm
3 4
,x x
.
Tính a + 2b khi
1 2 3 4
, , ,x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân tăng.
A. 120 B. 38 C. 136 D. 252
Câu 22. Cấp số nhân
n
u
có hai số hạng đầu tiên là 2x – 1 và
2
2 4 1
x
. Tính tổng hệ số sau khi khai triển số
hạng thứ 5 của
n
u
thành đa thức.
A. 1296 B. 1430 C. 1792 D. 1945
Câu 23. Tính tổng 99 số hạng đầu tiên của cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
7 1
1 3 5
728
91
u u
u u u
và công bội q < 0.
A.
99
3 1
4
B.
99
4 1
5
C.
99
1 2
3
D. 1024
Câu 24. Biết các số khác 0 gồm a,
2
b và a + b lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
3
2
a b
a b
B.
3
2
a b
a b
C.
3
1
2 5
a b
a b
D.
3
6
2 5
a b
a b
Câu 25. Cho 5 số tạo thành một cấp số nhân tăng. Biết số hạng đầu tiên gấp 25 lần công bội và tổng hai số
hạng đầu tiên bằng 150. Tính tổng 6 số hạng đầu tiên.
A. 3150 B. 2460 C. 5060 D. 7320
Câu 26. Cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
7 1
1 3
1460
20
u u
u u
và q > 0. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để
2018
n
u
.
A. 5 B. 9 C. 7 D. 4
Câu 27. Cấp số nhân
n
u
có bao nhiêu số hạng nếu số hạng đầu bằng 9, số hạng cuối là 2187, công bội q = 3.
A. 7 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 28. Với 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, tổng 5 số hạng đầu tiên là 31 và tổng 5 số hạng sau là 62. Tìm
số hạng đứng gần nhất số 2018 của cấp số nhân đó.
A. 2048 B. 3072 C. 2010 D. 2000
Câu 29. Cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
5 1
4 2
15
6
u u
u u
(công bội không nguyên) thì có công bội bằng
A.0,5 B. 0,25 C. 1,25 D. 1,5
Câu 30. Cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
20 17
3 5
8
240
u u
u u
thì có công bội bằng
A.3 B. 1 C. 2 D. 1,5
Câu 31. Phương trình x
2
– 3x + a + 1 = 0 có hai nghiệm
1 2
,x x
và phương trình x
2
– 12x + b + 2 = 0 có hai
nghiệm
3 4
,x x
. Tính a + b khi
1 2 3 4
, , ,x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân tăng.
A. a + b = 20 B. a + b = 18 C. a + b = 9 D. a + b = 31
31
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
1
2
u
và công bội
2
q
. Giá trị của
10
u
bằng
A.
8
2
. B.
9
2
. C.
10
1
2
. D.
37
2
.
Câu 2. Xác định
x
để 3 số
1; 3; 1x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:
A.
2 2.
x
B.
5.
x
C.
10.
x
D.
x
Câu 3. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 2
3; 1
u u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
3
. B.
2
C.
3
D.
2
Câu 4. Biết ba số hạng
2 2
2 1; 4 1; (4 1)(2 1)
x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp
theo của cấp số nhân đó có dạng đa thức
( )f x
, tính
(1)f
.
A.27 B. 30 C. 36 D. 20
Câu 5. Cho cấp số nhân
n
u
với
1 6
1
; 16
2
u u
. Tìm
q
?
A.
2
q
. B.
2
q
. C.
2
q
. D.
33
10
q
.
Câu 6. Cho cấp số nhân
n
u
với
2
8
u
và công bội
3
q
. Số hạng đầu tiên
1
u
của cấp số nhân đã cho bằng
A.
24
. B.
8
3
. C.
5
. D.
3
8
.
Câu 7. Cho
1; ; 2x y x
lập thành một cấp số nhân. Tính
2 2
3
x x y
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1
Câu 8. Các số
6 , 5 2 , 8x y x y x y
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
1, 2, 3x y x y
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm
x y
.
A.1 B. – 2 C. – 8 D. 5
Câu 9. Tìm các số dương
x
,
y
sao cho
2 1, 2 , 2 1x x y y
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng
thời các số
2
3 , 4
y xy
,
2
1
x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm
x y
.
A.2,5 B. 3,4 C. 5,2 D. 4,1
Câu 10. Cho dãy số
n
x
thoả mãn
1
40
x
và
1
1,1.
n n
x x
với mọi
2,3,4,...
n
Tính giá trị của
1 2 12
...
S x x x
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
A.
855,4
. B.
855,3
. C.
741,2
. D.
.
Câu 11. Cho cấp số nhân:
1 1
; ;
5 125
a
. Giá trị của
a
là:
A.
1
.
25
a
B.
1
.
5
a
C.
5.
a
D.
1
.
5
a
Câu 12. Xác định
x
để
3
số
2 1; ;2 1x x x
lập thành cấp số nhân?
A.
1
3
x
. B.
1
3
x
. C.
1
3
x
. D.
3
x
.
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
có
20 17
1 5
8
272
u u
u u
. Công bội của cấp số nhân là
A.
2
q
B.
2
q
C.
4
q
D.
4
q
Câu 14. Ba số
, ,x y z
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội qua khác 1, đồng thời
,2 ,3x y z
theo
thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q bằng
A.
1
3
B.
1
9
C.
1
3
D. 3
Câu 15. Cho 5 số
, , , ,a b c d e
là 5 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và
125
ace
. Tìm c.
A.15 B. 5 C. 25 D. 10
Câu 16. Dãy số tăng
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân đồng thời
, 8,a b c
theo thư tự lập thành một
32
cấp số cộng và
, 8, 64
a b c
lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của
2a b c
bằng
A.64 B. 32 C.
92
9
D.
184
9
Câu 17. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số
giữa số hạng đầu là 9. Tổng số 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng
A.1061 B. 1023 C. 1024 D. 768
Câu 18. Cấp số nhân
1 2 3
, , ,...
u u u
với
1
1
u
. Tìm công bội q để
2 3
4 5u u
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
q
B.
q
C.
2
5
q
D.
1
q
Câu 19. Biết rằng
2 ,4 , 2x y x y x y
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị
2
3
x y
x y
có thể bằng
A.3 B. 2 C. 0,75 D. 0,25
Câu 20. Một số cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64 thì số hạng tổng quát của
cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào
A.
1
2
n
n
u
B.
2
n
n
u
C.
1
2
n
n
u
D.
1
2
n
n
u
Câu 21. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
. Tính
3
u
.
A.10 B. 15 C. 20 D. 25
Câu 22. Các số
6 ,5 2 ,8
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một số cộng, đồng thời các số
1, 2, 3x y x y
theo thứ tự đó lập thành một số cấp nhân. Tính
2 2
x y
.
A.40 B. 25 C. 100 D. 10
Câu 23. Giả sử
,
cos
,
tan
theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính
cos2
.
A.
3
2
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 24. Bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một số cấp cộng, ba số sau lập thành cấp số
nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tổng hai trong bốn số đó có thể bằng
A.35 B. 28 C. 50 D. 45
Câu 25. Các số
5 ,2 3 , 2x y x y x y
lập thành cấp số cộng, các số
2 2
1 , 1, 1
y xy x
thành cấp số nhân.
Khi đó giá trị biểu thức
x y
có thể bằng
A.5 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 26. Biết rằng hai số x, y phân biệt và
2 ,4 , 2x y x y x y
theo thứ tự lập thành cấp số nhân và . Tìm giá trị
nhỏ nhất của
2
P x y
.
A.3 B. – 49 C. – 17 D. – 20
Câu 27. Các số
5 ,5 2 ,8
x y x y x y
thành cấp số cộng và các số
2 2
1 ; 1; 1
y xy x
lập thành cấp số
nhân. Khi đó
xy
có thể bằng
A.1,5 B. 2 C. 3 D. 2,5
Câu 28. Cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 2 3
1 2 3
14
64
u u u
u u u
. Tính
2
u
.
A.4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 29. Các số
6 ,5 2 ,8
x y x y x y
lập thành cấp số cộng và các số
5
; 1; 2 3
3
x y y x y
lập thành cấp số
nhân. Khi đó giá trị biểu thức
x y
có thể bằng
A.1,5 B. 1,625 C. 1,25 D. 1,325
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để
1 1
; ;x m x
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số
nhân
A.10 B. 19 C. 15 D. 8
Câu 31. Biết rằng hai số x, y phân biệt và
3 ,5 , 3x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2
2 10
Q x y
.
A.10 B. – 200 C. – 111 D. – 60
_________________________________
33
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
_______________________________
Câu 1. Trong các dãy số sau, đây số nào là cấp số nhân?
A.
2
1
3
n
n
u
. B.
1
1
3
n
n
u
. C.
1
3
n
u n
. D.
2
1
3
n
u n
.
Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
7 3
n
u n
. B.
7
3
n
u
n
. C.
1
7.3
n
n
u
. D.
7 3
n
n
u
.
Câu 3. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A. Dãy số
n
a
, với
3 2,
n
a n n
. B. Dãy số
n
b
, với
1
,
2 1
n
n
b n
.
C. Dãy số
n
c
, với
2.3 ,
n
n
c n
. D. Dãy số
n
d
, với
2 5 ,
n
n
d n
.
Câu 4. Viết thêm bốn số vào giữa hai số
160
và
5
để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân
đó là
A.
215
. B.
315
. C.
415
. D.
515
.
Câu 5. Có bao số thực x để
3; ; 4x x x
theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Cho dãy số
n
a
xác định bởi
1
2
a
,
1
2
n n
a a
,
1n
,
n
. Tính tổng của
10
số hạng đầu tiên của
dãy số.
A.
. B.
2046
. C.
682
. D.
2046
.
Câu 7. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
6%
/ năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Câu 8. Biết rằng
1; ; 2 1x y
và
1; ; 2 1y x
đều theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính
3
x y
.
A.4 B. 5 C. 7 D. 6
Câu 9. Dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
1
1
, 1
2
n n
u
u u n
. Tính tổng
1 2 3 10
S u u u u
.
A.
S
. B.
1023
2048
S
. C.
2
S
. D.
1023
512
S
.
Câu 10. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn
2
6
u
,
4
24
u
. Tính tổng của
12
số
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.
A.
12
3.2 3
. B.
12
2 1
. C.
12
3.2 1
. D.
12
3.2
.
Câu 11. Dãy số nào trong các dãy số
n
u
được cho sau đây là cấp số nhân?
A.
1
1
3
5
n
n
u
u
u
. B.
1 2
2 1
3, 2
.
n n n
u u
u u u
. C.
1
1
3
n n
u
u nu
. D.
2
2
n
u n
.
Câu 12. Ông
A
gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi suất là
6,5%
một năm và
lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau
5
năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu?
A.
80
triệu đồng. B.
65
triệu đồng. C.
74
triệu đồng. D.
274
triệu đồng.
Câu 13. Trong các dãy số sau đây, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?
3
:
2
n n
n
a a
;
: 3 4
n n
n n
b b
;
1
1
7
:
n
n n
c
c
c c
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 14. Dãy số
n
u
nào sau đây là cấp số nhân?
A.
2
1
3
n
n
u
. B.
2 1
n
u n
. C.
2
n
u n
. D.
1
*
1
5
3 ,
n n
u
u u n
.
Câu 15. Dãy số
n
u
nào sau đây là cấp số nhân?
34
A.
2
1
3
n
n
u
. B.
2 1
n
u n
. C.
2
n
u n
. D.
1
*
1
5
3 ,
n n
u
u u n
.
Câu 16. Cho cấp số nhân có
1
u
,
2
q
. Tính
5
u
A.
5
6.
u
B.
5
5.
u
C.
5
48.
u
D.
5
24.
u
Câu 17. Có bao nhiêu số thực x để
2
1; ;
x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.3 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 18. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
1
u
và
4
26
u
. Công sai của
n
u
bằng
A.
27
. B.
9
. C.
26
. D.
3
26
.
Câu 19. Một cấp số nhân có số hạng đầu
1
u
, công bội
2
q
. Biết
21
n
S
. Tìm
n
?
A.
10
n
. B.
3
n
.
C.
7
n
. D. Không có giá trị của
n
.
Câu 20. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
11
u
và công sai
4
d
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
15
. B.
27
. C.
26
. D.
2816
.
Câu 21. Có bao nhiêu số thực x để
2
; 2; 2
x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 22. Trong các dãy số
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
7 3
n
n
u
. B.
7.3
n
n
u
. C.
7
3
n
u
n
. D.
7 3
n
u n
.
Câu 23. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
2
2
u
và
3
5
u
. Giá trị của
5
u
bằng
A.
12
. B.
15
. C.
11
. D.
25
.
Câu 24. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và công bội
2
q
. Giá trị của
6
u
bằng
A.
32
. B.
64
. C.
42
. D.
64
.
Câu 25. Tổng các giá trị x để
3
1; 6; 11 6x x x
là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân.
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 26. Cấp số nhân
n
u
có
1
81; 9
n n
u u
. Tìm công bội q.
A. q =
1
9
B. q = 9 C. q =
1
9
D. q =
2
3
Câu 27. Hai số hạng đầu của cấp số nhân là
2
3 1;9 1
x x
. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó là đa thức P, P
có tổng các hệ số là
A. 120 B. 18 C. 96 D. 128
Câu 28. Cấp số nhân
n
u
có
2 4 5
3 5 6
10
20
u u u
u u u
thì có số hạng thứ ba bằng
A.3 B. 2 C. 6 D. 8
Câu 29. Ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất
và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân. Tích ba số đó bằng
A.6 B. – 64 C. – 20 D. – 30
Câu 30. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế bào E.
Coli khối lượng khoảng
15
15.10
g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là bao nhiêu? (chọn
đáp án chính xác nhất).
A.
29
2,34.10
g
. B.
29
3,36.10
g
. C.
26
2,25.10
kg
. D.
26
3,35.10
kg
.
Câu 31. Cho biết có hai cấp số nhân
( )
n
u
thỏa mãn
1 2 3
2 2 2
1 2 3
26
364
u u u
u u u
với công bội
1
q
và
2
.q
Giá trị của
1 2
q q
bằng
A.
10
.
3
B.
5
.
2
C.
1
.
2
D.
7
.
3
Câu 32. Có bao nhiêu số thực x để
2
; 6; 5
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.4 B. 2 C. 1 D. 3
_________________________________
35
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
u
với
2 1
n
u n
số hạng thứ
2019
của dãy là
A.
4039
. B.
4390
. C.
4930
. D.
4093
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và công bội
3
q
. Giá trị
2019
u
bằng
A.
2018
2.3
. B.
2018
3.2
. C.
2019
2.3
. D.
2019
3.2
.
Câu 3. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
6
486
u
. Công bội q bằng
A.
3
q
. B.
5
q
. C.
q
. D.
q
.
Câu 4. Phương trình nào sau đây có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân
A.
3 2
6 11 6 0
x x x
B.
3 2
3 2 0
x x x
C.
3 2
7 14 8 0
x x x
D.
3 2
8 9 2 0
x x x
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
11
u
và công sai
4
d
. Hãy tính
99
u
.
A.
401
. B.
403
. C.
402
. D.
404
.
Câu 6. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
;
9
d
. Khi đó số
2018
là số hạng thứ mấy trong dãy?
A.
226
. B.
225
. C.
223
. D.
224
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1
u
và công sai
2
d
. Tổng
10 1 2 3 10
.....
S u u u u
bằng
A.
10
110
S
. B.
10
100
S
. C.
10
21
S
. D.
10
19
S
.
Câu 8. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
6
486
u
. Công bội q bằng
A.
3
q
. B.
5
q
. C.
q
. D.
q
.
Câu 9. Tìm tổng các số nguyên dương m để
1; ; 4
x x m
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A.6 B. 7 C. 4 D. 9
Câu 10. Cho cấp số nhân
n
u
có
2 3
4; 13
S S
. Biết
2
0
u
, giá trị
5
S
bằng
A.
35
16
. B.
181
16
. C.
2
. D.
121
.
Câu 11. Cho cấp só nhân
n
u
với
1
u
và
2
6
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng
A.
3
. B.
4
. C.
4
. D.
1
3
.
Câu 12. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
công bội
4
q
. Giá trị của
3
u
bằng.
A.
32
. B.
16
. C.
8
. D.
6
.
Câu 13. Tìm tổng các giá trị m để phương trình
( 1)( 2)( )x x x m
có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân
A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 14. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,3% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A. 41. B. 39. C. 42. D. 40.
Câu 15. Cho cấp số nhân có
1
3
u
,
q
. Tính
5
u
.
A.
5
27
16
u
. B.
5
16
27
u
. C.
5
16
27
u
. D.
5
27
16
u
.
Câu 16. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
2
1
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17. Phương trình
( 1)( 2)( ) 0
x x x m
có ba nghiệm nguyên lập thành một cấp số nhân. Tổng các
giá trị tham số m thu được bằng
A.6 B. 4 C. 8 D. 10
36
Câu 18. Cho cấp số nhân
n
U
có
1
1
2
U
,
2
16
U
. Khi đó công bội
q
là
A.
64
. B.
8
. C.
4
. D.
32
.
Câu 19. Ba số
3; ; 3 3
x
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm công bội
q
của cấp
số nhân đó.
A.
3
q
. B.
3
q
. C.
3
q
. D.
3
q
.
Câu 20. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
2
u
và công bội
3
q
. Tìm
5
u
A.
81
2
. B.
163
2
. C.
27
2
. D.
55
2
Câu 21. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 5
3, 48.
u u
Công bội của cấp số nhân bằng
A.
16.
B.
2.
C.
2.
D.
2.
Câu 22. Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ
2
bằng
1
, số hạng thứ
8
bằng
64
. Số
1024
là số hạng thứ
bao nhiêu của cấp số nhân đó?
A.
13
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 22. Biết rằng
0;
2
x
và
1; tan ; 4 tan 3x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công bội lớn hơn
1. Tính giá trị biểu thức
sin cosx x
.
A.1 B.
2
15
C.
4
17
D.
6
7
Câu 23. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng
100
triệu đồng với kì hạn
3
tháng, lãi suất
2%
một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng
6
tháng, người đó gửi thêm
100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó thu được
1
năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
210
triệu đồng. B.
212
triệu đồng. C.
220
triệu đồng. D.
216
triệu đồng
Câu 24. Xác định
x
để 3 số
2; 1;3
x x x
lập thành một cấp số nhân:
A.
x
B.
3.
x
C. Không có giá trị nào của
.x
D.
1.
x
Câu 25. Cho dãy số:
1; ;0,64
x
. Chọn
x
để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A.
0,004.
x
B. Không có giá trị nào của
.x
C.
0,008.
x
D.
0,008.
x
Câu 26. Xác định
x
để 3 số
2 1; ;2 1x x x
lập thành một cấp số nhân:
A. Không tồn tại
x
. B.
1
.
3
x
C.
3.
x
D.
1
.
3
x
Câu 27. Cho hai số
,x y
phân biệt sao cho ba số
2 , 5 2 , 4
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân,
đồng thời
2 2
110
289
x xy y
. Khi đó giá trị
2
9y x y
thuộc khoảng
A.(10;11) B. (13;14) C. (8;10) D. (14;15)
Câu 28. Tổng vô hạn
2
1 1 1
1 ... ...
2 2 2
n
S
bằng
A.
4
B.
2 1
n
C.
1
D.
2
Câu 29. Cấp số nhân có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Tổng
8
số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
A.
8
765
S
. B.
8
1533
S
. C.
8
381.
S
D.
8
189
S
.
Câu 30. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
0;10
x
và
sin
; 3 cos ; tan
2
x
x x
theo thứ tự là một cấp số nhân,
tính tổng các phần tử của S.
A.
50
B.
40
C.
36
D.
30
Câu 31. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 5, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 21, tính
tổng của mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là một số dương.
A.349525 B. 350425 C. 360445 D. 340525
____________________________________
37
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân
n
u
có
2 6
2, 32
u u
. Công bội của cấp số nhân đó là
A.
2
. B.
2
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
5, 2
u q
.Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là
A.
1
160
. B.
25
. C.
32
. D.
160
.
Câu 3. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
1
4
u
,
5
16
u
. Tìm công bội
q
và số hạng đầu
1
u
.
A.
q
,
1
1
2
u
. B.
1
2
q
,
1
1
2
u
. C.
4
q
,
1
1
16
u
. D.
4
q
,
1
1
16
u
.
Câu 4. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
, tính
1
u
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 5. Tính tổng các số thực x để
3
1; 3 ; 7
x x x
theo thứ tự lập thành một cấp nhân.
A.3 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 6. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
u
, công bội
2
q
. Khi đó
5
u
bằng
A.
24
. B.
11
. C.
48
. D.
9
.
Câu 7. Cho hai số
,x y
phân biệt sao cho ba số
2 , 5 2 , 4
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
đồng thời thỏa mãn điều kiện
2
1 2
17
x y
. Khi đó giá trị biểu thức
17 2x y
bằng
A.21 B. 17 C. 10 D. 34
Câu 8. Cho cấp số nhân
n
u
biết
1 2
2, 1
u u
. Công bội của cấp số nhân đó là
A.
2
. B.
1
2
. C.
1
2
. D.
2
.
Câu 9. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
4 2
5 3
72
144
u u
u u
. Tính
2
u
.
A.24 B. 48 C. 50 D. 36
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên
20; 20
m
để
1; ; 2 1x mx
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.30 B. 36 C. 20 D. 18
Câu 11. Biết rằng
3sin 2cos ; sin ; cosx x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
tan x
có thể bằng
A.3 B. 2 C. 4 D. 0,5
Câu 12. Cho dãy số
2;b;
2
1
. Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A.
1
b
. B.
1b
.
C.
2
b
. D. Không có giá trị nào của b.
Câu 13. Cho tứ giác
ABCD
có 4 góc lập thành cấp số nhân với công bội
2
q
. Bốn góc đó có số đo là
A.
0 0 0 0
26 ;46 ;94 ;194
. B.
0 0 0 0
28 ;44 ;96 ;192
.
C.
0 0 0 0
25 ;47 ;95 ;193
. D.
0 0 0 0
24 ;48 ;96 ;192
.
Câu 14. Cho hai số
,x y
phân biệt sao cho ba số
2 , 5 2 , 4
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
đồng thời thỏa mãn điều kiện
98
2
17
xy x y
. Biết rằng y là một số nguyên, khi đó
3
4y xy
có giá trị
thuộc khoảng
A.(8;10) B. (11;13) C. (13;16) D. (16;20)
Câu 15. Cho cấp số nhân, biết
1 2 3
4 5 6
13
351
u u u
u u u
. Công bội
q
của cấp số nhân là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 16. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
, công bội
2
q
. Hỏi
192
là số hạng thứ mấy của
n
u
38
A. Số hạng thứ
6
. B. Số hạng thứ
7
. C. Số hạng thứ
5
. D. Số hạng thứ
8
.
Câu 17. Biết rằng
1; 2 cos ; 1 cos3x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Với k là số nguyên, khi
đó x có thể bằng
A.
2
9
k
B.
2
7
k
C.
2
5
k
D.
2
3
k
Câu 18. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng
70
và tích của chúng
bằng
8000
.
A.
4, 20, 46
. B.
15, 20, 35
. C.
5, 20, 45
. D.
10, 20, 40
.
Câu 19. Một bác nông dân có số tiền
20.000.000
đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng
với lãi suất
8,5%
trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết
rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất
theo loại không kì hạn
0,01%
trên một ngày. .
A.
31802750,09
đồng. B.
30802750, 09
đồng.
C.
32802750,09
đồng. D.
33802750,09
đồng.
Câu 20. Cho cấp số nhân
n
u
có
1 2 3
4 5 6
68
21
u u u
u u u
, tính
1
u
.
A.20 B. 96 C. 40 D. 42
Câu 21. Xác định
x
dương để
2 3x
;
x
;
2 3x
lập thành cấp số nhân.
A.
3
x
. B.
3
x
. C. không tồn tại
x
. D.
3
x
.
Câu 22. Cho cấp số nhân
n
u
có
1 3
2, 4
u u
. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
A.
5
8
u
. B.
5
8
u
. C.
5
24
u
. D.
5
6
u
.
Câu 23. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn:
1 3
4 6
10
80
u u
u u
. Tìm
3
u
.
A.
3
6
u
. B.
3
4
u
. C.
3
2
u
. D.
3
8
u
.
Câu 24. Các số
2 3 2
2 ; 4 2 ; 8 8 2x x x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp
số nhân có dạng
( )f x
thì
(1)f
bằng
A.2 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 25. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
16
6 12
2
u u
. Tính
7 11
u u
.
A.
10
2
B.
15
2
C.
16
2
D.
10
2
Câu 26. Biết rằng các số
2 2
; 2 ; (2 )(2 1)
x x x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp
số nhân là
A.
2 1x
B.
C.
D.
2x
Câu 27. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
3 5
2 6
90
240
u u
u u
, giá trị
1
u
có thể bằng
A.40 B. 25 C. 729 D. 72
Câu 28. Cho năm số
a
,
b
,
c
,
d
,
e
tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác
0
, biết
1 1 1 1 1
10
a b c d e
và tổng của chúng bằng
40
. Tính giá trị
S
với
S abcde
.
A.
52
S
. B.
42
S
. C.
62
S
. D.
32
S
.
Câu 29. Cho cấp số nhân
n
u
có công bội bằng – 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng 1594323,
hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng
A.10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai
2
d
. Tổng của
2019
số hạng đầu bằng
A.
4080399
. B.
4800399
. C.
4399080
. D.
8154741
.
Câu 31. Cho cấp số nhân
n
u
có
10 1
1 4 7
511
73
u u
u u u
, công bội của cấp số nhân bằng
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
_________________________________
39
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P1)
________________________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai d = – 3 và
2 2 2
2 3 4
u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 100 số hạng đầu
tiên của dãy.
A. – 14400 B. – 15450 C. – 14350 D. – 14250
Câu 2. Cho hai cấp số cộng
n
a
:
1
4
a
;
2
7
a
;.;
100
a
và
n
b
:
1
1
b
;
2
6
b
;.;
100
b
. Hỏi có bao nhiêu số có mặt
đồng thời trong cả hai dãy số trên.
A.
32
. B.
20
. C.
33
. D.
53
.
Câu 3. Cho
4
số thực
a
,
b
,
c
,
d
là
4
số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng
4
và
tổng các bình phương của chúng bằng
24
. Tính
3 3 3 3
P a b c d
.
A.
64
P
. B.
80
P
. C.
16
P
. D.
79
P
.
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số thực x để
4 2 3
4 ; ; 2 3x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 5. Cho phương trình
3 2
3 9 0
x x x m
. Để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng thì giá trị
tham số m bằng
A. 16. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 6. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
5; 5 20
n n
u u u
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho
2018
n
u
.
A. 200 B. 5 C. 6 D. 7
Câu 7. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
2
4 2
2; 2
n n
u u u
n n
. Giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện
17 1979.2
n
n
u
là
A. 11 B. 15 C. 16 D. 12
Câu 8. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
6%
/ năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Câu 9. Tìm a, b để phương trình
3
0x ax b
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A. b = 0, a < 0 B. b = 0, a = 1 C. b = 0, a > 0 D. b > 0, a < 0
Câu 10. Tìm m để phương trình
4 2
2 1 1 0
mx m x m
có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
A.
9
16
m
B. m = – 1 C. m =
7
16
D. m =
9
12
Câu 11. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể
từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Một người
muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt cho gia đình.
Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu ?
A. 7700000 đồng B. 15400000 đồng C. 8000000 đồng D 7400000 đồng
Câu 12. Phương trình
3 2 2
10 150 216 0
x m x m x
có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự tạo
thành cấp số nhân. Tính a + 2b + 3c.
A. 50 B. 68 C. 12 D. 14
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số thực x để
( 4)( 5); 4 105; ( 6)( 7)
x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp
số nhân
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1 1
4
5; 3
3
n n
u u u
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng của n số hạng đầu
tiên lớn hơn
100
5
.
A. n = 142 B. n = 146 C. n = 141 D. n = 145
Câu 15. Cho cấp số cộng
n
u
có u
1
= 2 và d = – 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A
1
, A
2
,...sao cho
với mỗi số nguyên dương n, điểm A
n
có tọa độ (n;u
n
). Biết rằng khi đó tất cả các điểm A
1
, A
2
,...A
n
,...cùng nằm
trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. y + 3x = 5 B. y + 3x = 2 C. y = 2x – 3 D. y = 2x – 5
40
Câu 16. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi phương trình
4 2
2 1 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng.
A.
14
9
B. 2 C.
32
9
D. 4
Câu 17. Với tham số nguyên m, phương trình
4 2
5 2 1 0
x m x m
có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng tăng. Tính P = a + 2b + 3c + 4d.
A. 9 B. 5 C. 10 D. 13
Câu 18. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 500000 đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công
ty.
A. 198 triệu đồng B. 195 triệu đồng C. 228 triệu đồng D. 114 triệu đồng
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
a
thuộc đoạn
0;2018
sao cho ba số
1 1
5 5
x x
;
2
a
;
25 25
x x
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng?
A.
2008
. B.
2006
. C.
2018
. D.
2007
.
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số thực x để
2
3
4 ; ;
4
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton
1
1
0 1
4 4
1 1
......
2
n
n n
x a x a x
x x
thì
0
a
,
1
a
,
2
a
lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của
x
là một số nguyên.
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 22. Ông
A
gửi
200
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi suất là
một năm và
lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau
5
năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu?
A.
80
triệu đồng. B.
65
triệu đồng. C.
74
triệu đồng. D.
274
triệu đồng.
Câu 23. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
2
1 1
1; 3 2
n n
u u u
. Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
2
2018
n
u
là
A. 7 B. 8 C. 3 D. 5
Câu 24. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương
,n k
biết
20
n
và các số
1k
n
C
,
k
n
C
,
1k
n
C
theo thứ tự đó là
số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
0
.
Câu 25. Tồn tại ba giá trị
1 2 3
, ,m m m
của m để phương trình
3 2 3 2
9 23 4 9 0x x x m m m
có ba
nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức
3 3 3
1 2 3
P m m m
.
A. P = 34 B. P = 36 C. P = 64 D. P = – 34
Câu 26. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
, 4 1
n n n
u a u u u
với mọi n = 1, 2, 3, ...Có bao nhiêu giá trị của a
sao cho
2018
0
u
.
A.
2016
2 1
B.
2017
2 1
C.
2018
2 1
D. 3
Câu 27. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
8%
một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi) thì cần gửi ít nhất bao nhiêu năm, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.
14
năm. B.
15
năm. C.
16
năm. D.
10
năm.
Câu 29. Cho tam giác ABC cân tại A, biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập
thành cấp số nhân công bội q. Giá trị của
2
q
là
A.
2
1
2
B.
2
1
2
C.
1 2
2
D.
2 1
2
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
có u
1
= 2 và d = – 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A
1
, A
2
,...sao cho
với mỗi số nguyên dương n, điểm A
n
có tọa độ (n;u
n
). Biết rằng khi đó tất cả các điểm A
1
, A
2
,...A
n
,...cùng nằm
trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó.
A. y + 3x = 5 B. y + 3x = 2 C. y = 2x – 3 D. y = 2x – 5
________________________
41
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Phương trình
3 2
10 14 64 0
x m x mx
có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành cấp
số nhân tăng. Tính c – a.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số thực x để
4 4
( 6) ; 8; ( 8)
x x
theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng ?
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Cho hai cấp số cộng
: 4
n
x
,
7
,
10
,… và
n
y
:
1
,
6
,
11
,…. Hỏi trong
2018
số hạng đầu tiên của mỗi
cấp số có bao nhiêu số hạng chung?
A.
404
. B.
673
. C.
403
. D.
672
.
Câu 4. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng
100
triệu đồng với kì hạn
3
tháng, lãi suất
2%
một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng
6
tháng, người đó gửi thêm
100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó thu được
1
năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.
A.
210
triệu đồng. B.
212
triệu đồng. C.
220
triệu đồng. D.
216
triệu đồng.
Câu 5. Phương trình
3 2
10 2 52 64 0
x m x n x
có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự tạo
thành cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
2 2 2
Q m n m n
.
A. 9,8 B. 4,6 C. 6 D. 12,4
Câu 6. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tiên là
2
3 4
n
S n n
, n nguyên dương. Tìm số hạng thứ 10
của cấp số cộng đó.
A.
10
55
u
B.
10
67
u
C.
10
61
u
D.
10
59
u
Câu 7. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn điều kiện
2
1 1
1; 1
n n
u u au
, trong đó n là số nguyên dương. Biết rằng
2 2 2
1 2
lim ... 2
n
u u u n b
. Tính giá trị của biểu thức
T ab
.
A. – 2 B. – 1 C. 1 D. 2
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng
0;2018
để có
1
9 3 1
lim ?
5 9 2187
n n
n n a
A. 2011 B. 2016 C. 2019 D. 2009
Câu 10. Phương trình
2 2 4
1 ... 1 1 1
x
a a a a a a
với
0 1a
có bao nhiêu nghiệm ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,3% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A. 41. B. 39. C. 42. D. 40.
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để phương trình
4 2 2
3 5 2 1 0
x m x m m
có bốn nghiệm phân biệt
lập thành cấp số cộng.
A.
70
19
B. 2 C.
25
19
D.
11
17
Câu 13. Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất
một năm. Biết rằng cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Số tiền
X
(triệu đồng,
X
) nhỏ nhất mà ông Hùng cần gửi vào
ngân hàng để sau ba năm (mới rút lãi) thì số tiền lãi có thể mua mua một chiếc xe máy trị giá
60
triệu đồng là
A.
280
. B.
289
. C.
300
. D.
308
.
Câu 14. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung
bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác
1 1 1 2 2 2 3 3 3
, , ,...
A B C A B C A B C
sao cho
1 1 1
A B C
là một tam giác
đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương
2
n
, tam giác
n n n
A B C
là tam giác trung bình của tam giác
1 1 1n n n
A B C
. Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu S
n
tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác
n n n
A B C
. Tính tổng giá trị S = S
1
+ S
2
+ S
3
+...+ S
n
+...
A.
15
4
S
B.
4S
C.
9
2
S
D.
5S
42
Câu 15. Phương trình
3 2
3 9 0x x x m
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Giá trị m thu được
nằm trong khoảng nào ?
A. (14;17) B. (10;12) C. (0;5) D. (7;10)
Câu 16. Cho dãy số
n
u
có
7 3
n
u n
, trong dãy có tất cả bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 1000 ?
A.0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 17. Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm
đánh chuông. Hỏi trong năm 2016 đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông báo giờ (mỗi ngày 24 tiếng và giả
định ngày nào trong năm cũng đánh trọn vẹn) ?
A. 109800 B. 109500 C. 100000 D. 120300
Câu 18. Có bao nhiêu số thực x để
2
5; 2 3; 4x x x
theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng
A.2 B. 1 D. 3 D. 5
Câu 19. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 2
3 2 1
2; 3
2 3
n n n
u u
u u u
với n nguyên dương. Tìm số nguyên dương n nhỏ
nhất sao cho
101 102
2
n
u u
.
A. 18 B. 158 C. 160 D. 300
Câu 20. Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pi Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho đẹp
nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có
500
viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước
1
viên và hàng trên cùng có một viên. Hỏi số gạch cần
dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?
A.
25250
. B.
125250
. C.
12550
. D.
250500
.
Câu 21. Sinh nhật lần thứ
17
của Tú Quỳnh vào ngày
01
tháng
5
năm
2018
. Bạn Tú Quỳnh muốn mua một
chiếc máy ảnh giá
3850000
đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên Tú Quỳnh quyết định bỏ ống heo
1000
đồng vào ngày
01
tháng
02
năm
2018
. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước
1000
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, Tú Quỳnh có bao nhiêu tiền (tính đến ngày
30
tháng
4
năm
2018
)?
A.
4095000
đồng. B.
89000
đồng. C.
4005000
đồng. D.
3960000
đồng.
Câu 22. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1 1
2
1979;
1 1988
n
n
n
u
u u
u
với n nguyên dương. Tìm n nhỏ nhất thỏa
mãn
1
2002
n
u
.
A. 2002 B. 2015 C. 2017 D. 2018
Câu 23.
Cấp số cộng
( )
n
u
có
1
1
u
và tổng
100
số hạng đầu bằng
24850
. Tính giá trị của biểu thức
1 2 2 3 49 50
1 1 1
...S
u u u u u u
.
A.
123
S
. B.
4
23
S
. C.
9
246
S
. D.
49
246
S
.
Câu 24.
Giải phương trình
1 8 15 22 7944
x
.
A.
330
x
. B.
220
x
. C.
351
x
. D.
407
x
.
Câu 25. Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S
1
. Nối 4 trung điểm
1 1 1 1
, , ,A B C D
theo thứ tự của bốn
cạnh AB, BC, CA, DA ta thu được hình vuông thứ hai là
1 1 1 1
A B C D
có diện tích S
2
. Tiếp tục như thế ta thu được
hình vuông thứ ba
2 2 2 2
A B C D
có diện tích S
2
. Cứ tiếp tục như thế ta được hình vuông có diện tích S
4
, S
5
,...Tính
tổng các diện tích S = S
1
+ S
2
+...+S
100
.
A.
100
99 2
2 1
2
S
a
B.
100
99
2 1
.
2
S a
C.
100
2
99
2 1
.
2
S a
D.
99
2
99
2 1
.
2
S a
_________________________________
43
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P3)
_______________________________________________________
Câu 1. Phương trình
3 2
3 1 5 4 8 0
x m x m x
có ba nghiệm a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số
nhân tăng. Tính giá trị biểu thức Q = ab + 2bc + 3ca.
A. Q = 19 B. Q = 36 C. Q = 42 D. Q = 30
Câu 2. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là
8%
/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi
vào ngân hàng để thu về tổng số tiền
500
triệu đồng sau đúng
3
năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao
nhiêu?
A.
394
. B.
396
. C.
397
. D.
395
.
Câu 3. Cho dãy số
n
u
có
2
2 11 6
n
u n n
. Dãy có tất cả bao nhiêu số nguyên tố ?
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 4. Năm 2020, một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là
150
tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng
doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm
12%
so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh
thu của doanh nghiệp X vượt quá
360
tỉ đồng?
A.
2026
. B.
2027
. C.
2028
. D.
2029
.
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 100 để ba số
2
( 5)
; ; 4
2
m x
x x m
theo thứ tự lập thành
một cấp cộng đồng thời số hạng thứ ba là một số chia hết cho m ?
A.99 B. 80 C. 90 D. 40
Câu 6. Cho dãy số
n
u
có
2
11
n
u n
. Có bao nhiêu số nguyên tố n để khi đó số hạng của dãy có 6 ước
nguyên dương
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Cho dãy số
n
u
có
3 2
2 3 2
n
u n n n
, dãy tồn tại bao nhiêu số hạng là lập phương của một số
nguyên dương
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Một người gửi ngân hàng
200
triệu đồng với kì hạn
1
tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất
0,58%
một
tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu
225
triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân
hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn?
A.
21
tháng. B.
24
tháng. C.
22
tháng. D.
30
tháng.
Câu 9. Phương trình
3 2
6 11 5 0x x x m
có ba nghiệm a, b, c phân biệt lập thành cấp số cộng tăng.
Tính giá trị biểu thức
2 2 2
a b c
.
A. 10 B. 14 C. 30 D. 42
Câu 10. Cho dãy số
n
u
có
2 1
n
n
u
. Trong dãy có tất cả bao nhiêu số nhỏ hơn 4096 và chia hết cho 7 ?
A.4 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 11. Phương trình
3 2
3 24 26 0
x x m x n
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 5P m mn m n
.
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 12. Cho dãy số
n
u
bởi công thức truy hồi sau:
1
1
0
; 1
n n
u
u u n n
;
218
u
nhận giá trị nào sau đây?
A. 23653 B. 46872 C. 23871 D. 23436
Câu 13. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 1,5 triệu đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc.
A. 495 triệu đồng B. 279 triệu đồng C. 384 triệu đồng D. 558 triệu đồng
Câu 14. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
2
1 1
2;
n n
u u u
với mọi n nguyên dương. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao
cho
2018
2
n
u
.
A. 11 B. 13 C. 12 D. 15
Câu 15. Một người gửi
50
triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
6%
/ năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn
100
triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
44
A.
12
năm. B.
14
năm. C.
13
năm. D.
11
năm.
Câu 16. Cho dãy số
n
u
có
3 2
6 17 26 8
n
u n n n
. Dãy có tất cả bao nhiêu số nguyên tố ?
A.2 B. 4 C. 6 D. 1
Câu 17. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
1
2,
2 1
1 2 1
n
n
n
u
u
u
u
, với n nguyên dương. Tính
2018
u
.
A.
2018
7 5 2
u
B.
2018
7 5 2
u
C.
2018
7 2
u
D.
2018
2
u
Câu 18. Cho dãy số
n
u
có
3 5 3 5
n n
n
u
. Có bao nhiêu số nguyên n nhỏ hơn 10 để số hạng của
dãy tương ứng là số nguyên dương
A.9 B. 8 C. 5 D. 3
Câu 19. Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt
7
hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt vào ô thứ hai số hạt dẻ
nhiều hơn ô thứ nhất là
5
, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là
5
,… và cứ thế tiếp tục đến
ô thứ
n
. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng
25450
hạt dẻ. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô?
A.
102
. B.
98
. C.
100
. D.
104
.
Câu 20. Cho dãy số
n
u
có số hạng tổng quát
2
7 2020
n
u n n
. Trong dãy số có bao nhiêu số nhỏ hơn 1
triệu và chia hết cho 9
A.0 B. 2 C. 100 D. 1000
Câu 21. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là
4,5
triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm
0,3
triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau
3
năm làm việc
cho công ty.
A.
83,7
(triệu đồng). B.
78,3
(triệu đồng). C.
73,8
(triệu đồng). D.
87,3
(triệu đồng).
Câu 22. Cho dãy số
n
a
xác định như sau
1 2
1 2
1; 2
2
n n
n
a a
a a
a
với
3,n n
và dãy số
n
u
:
1n n n
u a a
.
Số lượng các số nguyên n để
6 1
n
u
là
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 23. Cho dãy số
n
u
có
3 63
n
n
u
, dãy có bao nhiêu số nhỏ hơn 202320232023 và chia hết cho 72 ?
A.8 B. 11 C. 9 D. 12
Câu 24. Cho dãy số
n
u
có tổng n số hạng đầu tiên của dãy là
2
5 3
2
n
n n
S
. Tính giá trị biểu thức
1 2 2 3 48 49 49 50
1 1 1 1
...T
u u u u u u u u
.
A.
9
246
T
B. T = 106 C.
49
246
T
D.
4
23
T
Câu 25. Cho dãy số
n
u
có
2
4 29
n
u n n
, dãy tồn tại bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1 triệu và chia hết cho 5
A.19 B. 16 C. 40 D. 10
Câu 26. Năm
2020
, độ che phủ rừng của nước ta đạt
41,89%
. Giả sử độ che phủ rừng mỗi năm tiếp theo đều
tăng
1,6%
so với độ che phủ rừng của năm liền trước. Kể từ sau năm
2020
, năm nào dưới đây là năm đầu tiên
nước ta có độ che phủ rừng trong năm đó đạt trên
58%
?
A. Năm
2040
. B. Năm
2041
. C. Năm
2039
. D. Năm
2042
.
Câu 27. Đặt
2
2
1 1
f n n n
. Xét dãy số
n
u
sao cho
1 . 3 . 5 ... 2 1
2 . 4 ... 2
n
f f f f n
u
f f f n
. Tìm số
nguyên dương n nhỏ nhất sao cho
1000 1
n
u
.
A. 24 B. 22 C. 18 D. 14
Câu 28. Cho dãy số
n
u
có
2
5 3
n
u n n
, dãy có tất cả bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 20232023 ?
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
45
CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P4)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
u
có
6 5 6 5
n n
n
u
. Có bao nhiêu số nguyên n nhỏ hơn 100 để số hạng của
dãy tương ứng là số nguyên dương
A.9 B. 99 C. 50 D. 20
Câu 2. Cho dãy số
n
u
có
6 2 3 1
10 10 1
n n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 2023202320232023
mà số đó chia hết cho 111
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Một tam giác có các góc lập thành một cấp số nhân với công bội q = 2.Khi đó số đo các góc của tam giác
theo thứ tự tăng dần là
A.
30 ;60 ;90
B.
2 4
; ;
5 5 5
C.
2 4
; ;
6 6 6
D.
2 4
; ;
7 7 7
Câu 4. Tồn tại hai giá trị
1 2
,m m
để phương trình
3 2 2 2
2 2 2 1 7 2 2 54 0
x m m x m m x
có ba
nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân. Tính tổng lập phương hai giá trị
1 2
,m m
.
A. – 56 B. 8 C. 56 D. – 8
Câu 5. Cho 2 cấp số cộng
n
u
:1; 6; 11; ... và
n
v
:4; 7; 10; ... . Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có
mặt trong cả hai dãy số trên ?
A. 672 B. 504 C. 403 D. 402
Câu 6. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1 1
2
2019;
1 2
n
n
n
u
u u
u
với n nguyên dương. Tìm n nhỏ nhất thỏa mãn
điều kiện
1
2019
n
u
.
A. 2038182 B. 218290 C. 2934420 D. 2585020
Câu 7. Một bác nông dân có số tiền
20.000.000
đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với
lãi suất
8,5%
trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng
bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại
không kì hạn
0,01%
trên một ngày. .
A.
31802750,09
đồng. B.
30802750,09
đồng.
C.
32802750,09
đồng. D.
33802750,09
đồng.
Câu 8. Phương trình
3 2
3 0x x mx n
có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
tăng. Tính a + b + 3c khi biểu thức
2 2
m n n
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1
8
B. 8 C. 2 D.
11
3
Câu 9. Cho dãy số
n
u
có
4 3 2
1
n
u n n n n
, dãy có tất cả bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 1000 ?
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 10. Tính tổng các giá trị m khi phương trình
4 2
2 2 1 0x mx m
có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.
A.
50
9
B.
11
7
C. 4 D.
16
7
Câu 11. Theo thống kê, trong năm 2019 diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu là 1001 (ha). Biết
rằng diện tích nuôi tôm các năm tiếp theo đều tăng 5,3% so với diện tích của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích nuôi tôm đạt trên 1700 (ha).
A. Năm
2031
. B. Năm
2030
. C. Năm
2050
. D. Năm
2029
Câu 12. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất
0,58%
tháng ( không kỳ hạn).
Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng?
A.
46
. B.
45
. C.
42
. D.
40
.
Câu 13. Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Sau 5
năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ số
tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền).
A. 217,695 (triệu đồng). B. 231,815 (triệu đồng).
C. 190,271 (triệu đồng). D. 197,201 (triệu đồng).
46
Câu 14. Cho dãy số
2
8.5 11.6
n n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng lũy thừa của 20 ?
A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 15. Một người gửi
100
triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tích lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 140 triệu
đồng nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không tút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
8
.
Câu 16. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
1
1
3
1
; n 1
3
n
n
u
n u
u
n
. Có bao nhiêu số nguyên dương
n
thỏa mãn điều
kiện
1
2020
n
u
?
A.
0
. B.
9
. C. vô số. D.
5
.
Câu 17. Cho dãy số
1 2 3 4
n n n n
n
u
, trong các số hạng của dãy, tồn tại số có tận cùng là x chữ số 0,
giá trị lớn nhất của x bằng
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 18. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là
5 3
5.10
m
. Biết rằng tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là
4%
mỗi năm. Hỏi sau
6
năm khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A.
3
657966m
. B.
3
729990m
. C.
3
632660m
. D.
3
608326m
.
Câu 19. Cho dãy số
16 15 1
n
n
u n
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 1 triệu và chia hết cho 225
A.3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 20. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1
2018
u
và
1
2
1
n
n
n
u
u
u
với mọi
1n
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
n
để
1
2018
n
u
khi đó bằng
A.
4072325
. B.
4072324
. C.
4072326
. D.
4072327
.
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
có các số hạng đều dương, số hạng đầu
1
1
u
và tổng của
100
số hạng đầu
tiên bằng
14950
. Tính giá trị của tổng
2 1 1 2 3 2 2 3 2018 2017 2017 2018
1 1 1
...S
u u u u u u u u u u u u
.
A.
1 1
1
3
6052
. B.
1
1
6052
. C.
2018
. D.
1
.
Câu 22. Trên tia Ox lấy các điểm A
1
, A
2
,...,A
n
,...sao cho với mỗi số nguyên dương n, OA
n
= n. Trong cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OA
n
, n = 1,2,...Ký hiệu u
1
là diện tích nửa đường tròn đường kính OA
1
và với mỗi
, ký hiệu u
n
là diện tích của hình giới hạn bởi nửa
đường tròn đường kính OA
n – 1
, nửa đường tròn đường kính OA
n
và tia Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Dãy số
n
u
không phải là một cấp số cộng.
B. Dãy số
n
u
là một cấp số cộng với công sai
4
d
.
C. Dãy số
n
u
là một cấp số cộng với công sai
8
d
.
D. Dãy số
n
u
không phải là một cấp số cộng có công sai
2
d
.
Câu 23. Cho dãy số
2
9 1
n
u n n
, trong dãy có bao nhiêu số hạng có dạng
?
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 24. Một tứ giác có số đo các góc tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 3, khi đó số đo các góc của tứ
giác đó theo thứ tự tăng dần là
A.
3 9 27
; ; ;
20 20 20 20
B.
3 9 27
; ; ;
40 40 40 40
C.
3 9 27
; ; ;
15 15 15 15
D.
30 ;60 ;90 ;180
_________________________________
47
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tồn tại hai giá trị của m để phương trình
4 2 2
10 2 7 0x x m m
có bốn nghiệm phân biệt lập thành
một cấp số cộng. Tổng lập phương hai giá trị m gần nhất với số nào ?
A. – 100 B. – 90 C. – 27 D. – 43
Câu 2. Tính tổng các giá trị thực x để
2 2
3 3; 2 ; 2 3x x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.4 B. 5 C. 1 D. 2
Câu 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
n
u
biết
1
1
u
và
1 3 4
, ,u u u
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong
một cấp số cộng.
A.
5 1
2
B.
5 1
2
C. 2 D.
1
5 1
Câu 4. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
0; 2 2
n n
u u u
. Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n để
1024
n
u
.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 8
Câu 5. Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều
khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi hạng của cấp số nhân ban
đầu bằng số nghịch đảo của nó là
A.
1
s
B.
1
n
r s
C.
1n
s
r
D.
n
r
s
Câu 6. Cho dãy số
n
u
có
2 2
( 1)
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy thuộc khoảng
1 1997
;u u
chia hết cho
1997
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 7. Cho dãy số
n
u
được xác định bởi
1 1
1; 3 10
n n
u u u
với n nguyên dương. Công thức tổng quát của
dãy số
n
u
là
1
.3
n
n
u a b
. Tính
2 2
a b
.
A. 36 B. 29 C. 25 D. 61
Câu 8. Cho dãy số
n
u
với
1
2
1
1
,
n n
u
u u n n
. Tính
21
.u
A.
21
3080.
u
B.
21
3312.
u
C.
21
2871.
u
D.
21
3011.
u
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị (C) của hàm số y = 3x – 2. Với mỗi số nguyên dương n, gọi A
n
là
giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: x = n. Xét dãy số
n
u
với
n
u
là tung độ của điểm A
n
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A. Dãy số
n
u
là một cấp số cộng có công sai d = – 2.
B. Dãy số
n
u
là một cấp số cộng có công sai d = 3.
C. Dãy số
n
u
là một cấp số cộng có công sai d = 1.
D. Dãy số
n
u
là không phải một cấp số cộng.
Câu 10. Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng
1
9
số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy hiệu số đo của hai góc nhỏ nhất.
A. 10 độ B. 18 độ C. 14 độ D. 24 độ
Câu 11. Phương trình
4 2
5 4x x m
có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, khi đó hãy tìm số
nghiệm của phương trình
3
3x x m
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. Vô nghiệm
Câu 12. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép, với lãi suất là
6,5%
một năm và lãi
suất không đổi trong suốt quá trình gửi. Sau 5 năm số tiền lãi (làm tròn đến hàng trăm) của ông bằng bao
nhiêu?
A.
80
triệu đồng. B.
65
triệu đồng. C.
74
triệu đồng. D.
274
triệu đồng.
Câu 13. Cho dãy số
n
u
có
( 1)( 7)( 8)
n
u n n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy là số chính phương
A.5 B. 6 C. 1 D. Vô số
Câu 14. Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì
48
A. sinA, sinB, sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
B. cosA, cosB, cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
C. tanA, tanB, tanC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
D. cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Câu 15. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
1 1
2
;
3 2 2 1 1
n
n
n
u
u u
n u
với n nguyên dương. Gọi
n
S
là tổng n số
hạng đầu tiên của dãy số đó. Tính
2018
S
.
A.
2018
4036
4037
S
B.
2018
2019
2018
S
C.
2018
4038
4037
S
D.
2018
1992
1997
S
Câu 16. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình
3 2
7 4 8 0
x x m x
khi nó có ba nghiệm
phân biệt lập thành một cấp số nhân.
A. 21 B. 30 C. 19 D. 35
Câu 17. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất
/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong
khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A.
9
năm. B.
10
năm. C.
12
năm. D.
11
năm
Câu 18. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng
tan tan ;
2 2
A C x x
y y
là phân số tối giản, x và y là các số nguyên dương. Tính x + y.
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Cho dãy số
n
u
có
3 1
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng lũy thừa của 2
A.2 B. 1 C. 10 D. Vô số
Câu 20. Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 32.000.000. Do chưa cần dùng đến số tiền nên
bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,7% một
năm thì sau 4 năm 6 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
A.
41.208.674
đồng B.
40.208.000
đồng C.
48.416.000
đồng D.
52.701.729
đồng
Câu 21. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b (a < b) để phương trình
3 2 2
3 1 0x x x m
có ba nghiệm phân
biệt lập thành cấp số cộng. Tính a + 2b.
A. 16 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 22. Cho dãy số
1! 2! 3! ... !
n
u n
, tồn tại bao nhiêu số hạng của dãy là số chính phương
A.2 B. 8 C. Vô số D. 1
Câu 23. Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay
ngân hàng trong 4 năm vay 3000000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp bạn Hùng
phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng
tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là
A. 232518 đồng B. 309604 đồng C. 215456 đồng D. 232289 đồng
Câu 24. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
41
; 21 1
20
n n
u u u
. Số hạng thứ 2018 của dãy số bằng
A.
2018
1
2.21
2020
B.
2017
1
2.21
2020
C.
2018
1
2.21
2020
D.
2017
1
2.21
2020
Câu 25. Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 32.000.000. Do chưa cần dùng đến số tiền nên
bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,7% một
năm thì sau 4 năm 6 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
A.
41.208.674
đồng B.
40.208.000
đồng C.
48.416.000
đồng D.
52.701.729
đồng
Câu 26. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
2
1 1
1; 2
3 3 2
n n
n
u u u
n n
. Tính
2018
1
2019
u
.
A.
2016
2017
2
3
B.
2018
2017
2
3
C.
2017
2018
2
3
D.
2017
2018
2
3
Câu 27. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 2 1 1
1; 2; 2 1
n n n
u u u u u
. Tìm hai chữ số tận cùng của
2018
u
.
A.18 B. 89 C. 54 D. 17
Câu 28. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2
5 7
n
u n n
, hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng một lũy thừa
của 3
A.3 B. 4 C. 2 D. Vô số
49
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Một cửa hàng kinh doanh ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó cửa hàng
tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi
giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai lần tăng giá là bao nhiêu ?
A. 120 B. 121 C. 122 D. 200
Câu 2. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
1; 3 10
n n
u u u
, n nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của n sao cho
20
4
n
u
.
A. 20 B. 24 C. 30 D. 26
Câu 3. Tính a + 2b + 3c khi phương trình
3 2
8 34 27 0
x m x m x
có ba nghiệm a, b, c theo thứ tự
lập thành cấp số nhân.
A. 45 B. 34 C. 56 D. 62
Câu 4. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà
người đó có. Hỏi sau khi kết kỳ hạn, người đó được nhận về bao nhiêu tiền ?
A.
5
8
10 0,007
đồng B.
5
8
10 1,007
đồng C.
5
8
10 1,006
D.
6
8
10 1,006
Câu 5. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại
A
không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ dùng
cho
100
ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm
4%
mỗi ngày (ngày sau tăng thêm
4%
so với
ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dữ trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
A. 40 B. 42 C. 41 D. 43
Câu 6. Cho dãy số
n
u
thỏa mãn
2
1 1
1; 3 2
n n
u u u
. Giá trị của tổng
2 2 2
1 2 2018
...
S u u u
bằng
A.
2017
3 2018
B.
2018
3
C.
2017
3 2019
D. 2018
Câu 7. Dãy số
n
u
xác định bởi
3 2
1
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng
2
m
A.4 B. 5 C. 8 D. 1
Câu 8. Tính tổng các giá trị m để phương trình
3 2
3 4 2 0x mx mx m
có ba nghiệm lập thành cấp số
nhân.
A.
1
27
B.
10
7
C. Không tồn tại D.
10
27
Câu 8. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm của một quốc gia
X
là
0, 2%
. Năm 1998 dân số của quốc gia
X
là
125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia
X
là 140000000 người?
A. 54 năm. B. 6 năm. C. 55 năm. D. 5 năm.
Câu 9. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc
lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng
A. 56 độ B. 102 độ C. 252 độ D. 168 độ
Câu 10. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2 57
n
n
u
. Hỏi trong dãy có bao nhiêu số hạng là số chính
phương đồng thời nhỏ hơn 20232023
A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 11. Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5%/tháng. Do nhu cầu
cần chi tiêu nên cứ mỗi tháng sau đó, ông rút ra 1 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối
cùng ông X rút nốt được bao nhiêu tiền ?
A. 400879 đồng B. 975781 đồng C. 49400 đồng D. 970926 đồng
Câu 12. Xét bảng ô vuông gồm
4 4
ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc – 1
sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách ?
A. 72 B. 90 C. 80 D. 144
Câu 13. Phương trình
3 2 3
3 23 2 78 0
x mx m x m
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Tổng các giá trị tham số m thu được là
A. – 4 B. – 8 C. 19 D. – 23
Câu 14. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
3 2
3 3
n
u n n n
. Có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 1000
và chia hết cho 48
A.7 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 15. Phương trình
3 2
9 16 14
x x m x m
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng tăng. Tính
tổng lập phương các nghiệm của phương trình khi đó.
A. 99 B. 96 C. 69 D. 160
Câu 16. Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là
50
125cm
3
và diện tích toàn phần là 175cm
2
. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
A. 30cm B. 28cm C. 31cm D. 17,5cm
Câu 17. Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 1012
tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ?
A. 1024.10
12
tế bào B. 256.10
12
tế bào C. 512.10
12
tế bào D. 512.10
13
tế bào
Câu 18. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1 1
1 1
;
3 3
n n
n
u u u
n
với
*
n
. Tính
3 2018
2
1
...
2 3 2018
u u
u
S u
.
A.
2018
2018
3 1
2.3
B.
2018
2018
2 3 1
.
9 3
C.
2018
2018
1 3
2.3
D.
2018
2018
3 1
3.3
Câu 19. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2
3
n
u n n
. Có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 20232023
và chia hết cho 3
A.4 B. 2 C. 5 D. 1
Câu 20. Tam giác ABC có ba cạnh
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính
cot cot
2 2
A C
.
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Cho tập hợp
1 2 2000
10 1;10 1;...;10 1
M
. Có ít nhất bao nhiêu % các phần tử của M không phải là
số nguyên tố
A.95% B. 99% C. 90% D. 85%
Câu 22. Tam giác ABC có ba cạnh
thỏa mãn:
2 2 2
; ;a b c
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó bộ
ba số nào theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ?
A.
2 2 2
tan ,tan , tanA B C
B.
2 2 2
cot ,cot ,cotA B C
C.
2 2 2
cos ,cos ,cosA B C
D.
2 2 2
sin ,sin ,sinA B C
Câu 23. Tam giác ABC có ba góc lập thành cấp số cộng và
3 3
sin sin sin
2
A B C
. Tính hiệu giữa góc
lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác.
A.60 độ B. 80 độ C. 110 độ D. 40 độ
Câu 24. Dãy số
(đều là số nguyên) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời
, 8,a b c
theo thứ tự lập
thành cấp số cộng và
, 8, 64
a b c
theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Tính
2a b c
.
A.64 B. 32 C.
184
9
D.
92
9
Câu 25. Cho hình vuông
1 1 1 1
A B C D
có cạnh bằng 1. Gọi các điểm
1 1 1
, ,
k k k
A B C
thứ tự là trung điểm của các
cạnh
, , ,
k k k k k k k k
A B B C C D D A
. Chu vi hình vuông
2018 2018 2018 2018
A B C D
bằng
A.
2019
2
2
B.
1006
2
2
C.
2018
2
2
D.
1007
2
2
Câu 26. Tìm điều kiện để phương trình
3 2
0
x ax bx c
có ba nghiệm lập thành một cấp số cộng.
A.
3
9 2 27ab a c
B.
3
10 2 27ab a c
C.
3
9 2 27ab a c
D.
3
8 2 27ab a c
Câu 27. Tìm điều kiện để phương trình
3 2
0
x ax bx c
có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân.
A.
3 3
0
ca b
B.
3 3
2 0
ca b
C.
3 3
3 0
ca b
D.
3 3
4 0
ca b
Câu 28. Cho dãy số
n
a
xác định như sau:
1 2 1 1
5; 11; 2 3
n n n
a a a a a
với n nguyên dương. Khi đó
2002
a
chia hết cho số nào sau đây
A. 11 B. 2002 C. 18 D. 27
Câu 29. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự
tạo thành cấp số nhân với công bội
q
. Giá trị của
q
bằng
A.2 B. – 2 C. 1,5 D. – 1,5
Câu 30. Bốn số
, , ,a b c d
có
theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội
1
q
và
, ,b c d
theo thứ tự lập
thành cấp số cộng. Tìm
q
biết rằng
14; 12
a d b c
.
A.
18 73
24
q
B.
19 73
24
q
C.
20 73
24
q
D.
21 73
24
q
Câu 31. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A mỗi năm đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới
đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700ha
A. Năm 2051 B. Năm 2030 C. Năm 2029 D. Năm 2050
51
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P1)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
4
u
và
8
d
. Số hạng
20
u
của cấp số cộng đã cho bằng
A.
156
. B.
165
. C.
12
. D.
245
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
4
u
và công bội
5
q
. Tính
4
u
.
A.
4
600
u
. B.
4
500
u
. C.
4
200
u
. D.
4
800
u
.
Câu 3. Dãy số
n
u
có
3
8 51
n
u n n
thì có có bao nhiêu số hạng âm
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 4. Biết rằng
2 ; 4; 3
x x y
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
3 ; 4; 5
y x y
cũng theo thứ tự lập
thành một cấp số cộng. Tính
5 2023x y
.
A.9 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
, biết:
1
u
,
2
1
u
. Chọn đáp án đúng.
A.
3
4
u
. B.
3
7
u
. C.
3
2
u
. D.
3
5
u
.
Câu 6. Dãy số
n
u
có
2
14 13
n
u n n
thì có bao nhiêu số hạng âm
A.7 B. 6 C. 5 D. 12
Câu 5. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
3
u
và
3
d
. Tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng
A.
26
. B.
26
. C.
105
. D.
105
.
Câu 6. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
4 2
5 3
72
144
u u
u u
. Tính
2
u
.
A.24 B. 48 C. 50 D. 36
Câu 7. Cho cấp số cộng
2;5;8;11;14...
Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
14
.
Câu 8. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai
d
và số hạng đầu
1
u
là
A.
1
1
n
u nu n n d
. B.
1
1
n
u u n d
.
C.
1
1
2
n
n n
u u d
. D.
1
1
2
n
n n
u nu d
.
Câu 9. Trong tháng
12
, lớp 11A dự kiến quyên góp tiền để đi làm từ thiện như sau: ngày đầu tiên quyên góp,
mỗi bạn bỏ
2000
đồng vào lợn, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn bỏ vào lợn hơn ngày liền trước đó
500
đồng. Hỏi
sau
28
ngày lớp 11A quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết lớp có
40
bạn.
A.
8.800.000
đồng. B.
9.800.000
đồng. C.
10.800.000
đồng. D.
10.800.000
đồng
Câu 10. Cho cấp số cộng
(u )
n
có số hạng đầu
1 3
3, 5
u u
. Giá trị
7
u
bằng
A. 9. B. 21 C. 29 D. 53
Câu 11. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
2
u
,
3
d
. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là
A. 20. B. 21. C. 19. D. 23.
Câu 12. Dãy số
n
u
có công thức tổng quát
2
2
2 1
4
n
n n
u
n n
bị chặn trên bởi
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
u
, công bội
2
q
. Khi đó
5
u
bằng
A.
24
. B.
11
. C.
48
. D.
9
.
Câu 14. Dãy số
n
u
có
8
3
n
u
n
thì bị chặn bởi khoảng
;a b
, tính
b a
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 15. Cho cấp số nhân
n
u
có
2
1
4
u
,
5
16
u
. Tìm công bội
q
và số hạng đầu
1
u
.
A.
q
,
1
1
2
u
. B.
1
2
q
,
1
1
2
u
. C.
4
q
,
1
1
16
u
. D.
4
q
,
1
1
16
u
.
Câu 16. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 3 5
1 7
65
325
u u u
u u
, tính
1
u
.
A.4 B. 3 C. 2 D. 5
52
Câu 17. Cho dãy số
n
u
có
10 7
n
u n
, dãy số có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1000 và là số chính phương
A.3 B. 7 C. 1 D. 0
Câu 18. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 500000 đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công
ty.
A. 198 triệu đồng B. 195 triệu đồng C. 228 triệu đồng D. 114 triệu đồng
Câu 19. Tính tổng các số thực x để
3
1; 3 ; 7
x x x
theo thứ tự lập thành một cấp nhân.
A.3 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 20. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
123
u
,
3 15
84
u u
. Số hạng
17
u
bằng
A.
235
. B.
11
. C.
3
96000cm
. D.
3
81000cm
.
Câu 21. Dãy số
n
u
có
2
sin
2
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 100 và đều có giá trị bằng 1
A.50 B. 49 C. 48 D. 40
Câu 22. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng của n số hạng đầu tiên bằng
(2 1)
n n
. Công sai của cấp số cộng là
A.3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 23. Cho hai số
,x y
phân biệt sao cho ba số
2 , 5 2 , 4
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
đồng thời thỏa mãn điều kiện
2
1 2
17
x y
. Khi đó giá trị biểu thức
17 2x y
bằng
A.21 B. 17 C. 10 D. 34
Câu 24. Cho dãy số
n
u
có
2
7
7
n
n
u
n
, dãy số bị chặn trên bởi
A.2 B. 1 C.
2
D.
3
Câu 25. Một bác nông dân có số tiền
20.000.000
đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng
với lãi suất
8,5%
trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết
rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất
theo loại không kì hạn
0,01%
trên một ngày. .
A.
31802750,09
đồng. B.
30802750,09
đồng.
C.
32802750,09
đồng. D.
33802750,09
đồng.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên
20;20
m
để
1; ; 2 1x mx
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
A.30 B. 36 C. 20 D. 18
Câu 27. Biết rằng
3sin 2cos ; sin ; cosx x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó
tan x
có thể bằng
A.3 B. 2 C. 4 D. 0,5
Câu 28. Dãy số
n
u
có
6 4
n
n
u
, trong các số hạng
100 101 200
, ,...,u u u
của dãy, có bao nhiêu số hạng là số tròn
chục
A.10 B. 200 C. 101 D. 90
Câu 29. Cho các dãy số có công thức tổng quát
2
8
sin ; 6 ;
2 1
n n n
n
u v n n t
n
. Số lượng dãy bị
chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 30. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể
từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Một người
muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt cho gia đình.
Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu ?
A. 7700000 đồng B. 15400000 đồng C. 8000000 đồng D 7400000 đồng
Câu 31. Tìm số nguyên dương k để dãy số
n
u
có công thức tổng quát
2
2
1
4
n
kn n
u
n n
bị chặn trên bởi số 3
A.
2
k
B.
3
k
C.
4
k
D.
5
k
Câu 32. Cho hai số
,x y
phân biệt sao cho ba số
2 , 5 2 , 4
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân
đồng thời thỏa mãn điều kiện
98
2
17
xy x y
. Biết rằng y là một số nguyên, khi đó
3
4y xy
có giá trị
thuộc khoảng
A.(8;10) B. (11;13) C. (13;16) D. (16;20)
_________________________________
53
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P2)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
2
6
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
4
. C.
8
. D.
3
.
Câu 2. Cho cấp số cộng (u
n
) với
1
u
và
2
9
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
6
. B.
3
. C.
12
. D.
6
.
Câu 3. Dãy số
n
u
có
10
1
n
u
n
bị chặn bởi khoảng
;a b
. Tính
2 2
a b
.
A.100 B. 150 C. 90 D. 80
Câu 4. Gọi
n
u
là số chấm ở hàng thứ n trong hình 1, gọi
n
v
là tổng diện tích các hình tô màu ở hàng thứ n trong
hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức tổng quát của dãy số
n
v
.
A.
2
n
v n
B.
3
n
v n
C.
2
2
n
v n
D.
3
2
n
v n
Câu 5. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
2
sin
2
n
n
u
, tính đến số hạng thứ 100 thì dãy có bao nhiêu số hạng bằng
nhau
A.50 B. 49 C. 48 D. 45
Câu 6. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
1
u
và
2
4
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
4
. B.
3
. C.
3
. D.
5
.
Câu 7. Cho cấp số nhân
n
u
có
1
3
u
, công bội
2
q
. Hỏi
192
là số hạng thứ mấy của
n
u
A. Số hạng thứ
6
. B. Số hạng thứ
7
. C. Số hạng thứ
5
. D. Số hạng thứ
8
.
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
2
8
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
10
. B.
6
. C.
4
. D.
6
.
Câu 9. Cho dãy số
n
u
bao gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 4 xếp theo thứ tự tăng dần,
kể từ số hạng bao nhiêu của dãy thì các số hạng không nhỏ hơn 2023 ?
A.505 B. 506 C. 509 D. 510
Câu 10. Cho dãy số
n
u
có
2
6
2
n
u
n
, tính chất bị chặn
n
a u b
, tính
a b
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 11. Cho cấp số nhân, biết
1 2 3
4 5 6
13
351
u u u
u u u
. Công bội
q
của cấp số nhân là
A.
4
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 12. Cho dãy số
n
u
có
2
6 5
n
u n n
. Trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 0
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 13. Ba cạnh của một cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng.
Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng
A. 22 B. 81 C. 91 D. 58
Câu 14. Cho dãy số
n
u
có
10 2
n
u n
, hỏi dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương nhỏ hơn
2023
A.5 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 15. Tìm đặc tính của dãy số
n
u
biết
1 1 1
...
1.3 2.4 ( 2)
n
u
n n
.
A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 16. Cho cấp số cộng
n
u
có
2 8 9 15
100
u u u u
. Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy.
A. 100 B. 400 C. 320 D. 510
54
Câu 17. Xác định
x
dương để
2 3x
;
x
;
2 3x
lập thành cấp số nhân.
A.
3
x
. B.
3
x
. C. không tồn tại
x
. D.
3
x
.
Câu 18. Cho dãy số
n
u
có
5 2
n
u n
. Hỏi dãy có tối đa bao nhiêu số hạng là số chính phương
A.4 B. 1 C. Không thể D. 3
Câu 19. Cho cấp số nhân
n
u
có
1 3
2, 4
u u
. Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.
A.
5
8
u
. B.
5
8
u
. C.
5
24
u
. D.
5
6
u
.
Câu 20. Chu vi một đa giác là
158cm
, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai
3d cm
.
Biết cạnh lớn nhất là
. Số cạnh của đa giác đó là?
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 21. Biết rằng
1; 2 cos ; 1 cos3x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Với k là số nguyên, khi
đó x có thể bằng
A.
2
9
k
B.
2
7
k
C.
2
5
k
D.
2
3
k
Câu 22. Cấp số cộng
n
u
có
3 5 6
8 4
6
52
u u u
u u
. Tìm hai chữ số tận cùng của
2020 1
S S
.
A. 10 B. 01 C. 23 D. 25
Câu 23. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng
70
và tích của chúng
bằng
8000
.
A.
4, 20, 46
. B.
15, 20, 35
. C.
5, 20, 45
. D.
10, 20, 40
.
Câu 24. Cho cấp số nhân
n
u
có
1 2 3
4 5 6
68
21
u u u
u u u
, tính
1
u
.
A.20 B. 96 C. 40 D. 42
Câu 25. Tìm tất cả các số thực
x
để ba số
2
x
,
2
1
x
,
3x
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng?
A.
2
x
. B.
1,2
x
. C.
0
x
. D.
2,3
x
.
Câu 26. Tính tổng các giá trị x khi
2
1;2 ;x x
lập thành một cấp số cộng.
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 27. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn:
1 3
4 6
10
80
u u
u u
. Tìm
3
u
.
A.
3
6
u
. B.
3
4
u
. C.
3
2
u
. D.
3
8
u
.
Câu 28. Tính điều kiện tham số a để
3
; 1;
3
x a x
x x a
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.
3
a
B.
2
a
C.
2
a
D.
1
a
Câu 29. Cho dãy số
n
u
có
3 2
11 11
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy có cùng giá trị bằng 6 ?
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 30. Tìm tổng các giá trị m để phương trình
( 1)( 2)( )x x x m
có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân
A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 31. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,3% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A. 41. B. 39. C. 42. D. 40.
Câu 32. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
3 5
2 6
90
240
u u
u u
, giá trị
1
u
có thể bằng
A.40 B. 25 C. 729 D. 72
Câu 34. Trong một hội trường có
30
dãy ghế, dãy đầu tiên có
15
ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước
4
ghế, hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế?
A.
2250
. B.
1740
. C.
4380
. D.
2190
.
Câu 35. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số
n
u
biết
1 1 1
...
1.3 3.5 (2 1)(2 1)
n
u
n n
.
A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới
55
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P3)
_______________________________
Câu 1. Các số
2 3 2
2 ; 4 2 ; 8 8 2x x x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp
số nhân có dạng
( )f x
thì
(1)f
bằng
A.2 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
16
6 12
2
u u
. Tính
7 11
u u
.
A.
10
2
B.
15
2
C.
16
2
D.
10
2
Câu 3. Dãy số
n
u
có
2
1
n
u n n
có đặc tính đầy đủ là
A.Giảm B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 4. Cho cấp số cộng
n
u
có
5
15
u
,
20
60
u
. Tổng
20
S
của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
20
600
S
. B.
20
60
S
. C.
20
250
S
. D.
20
500
S
.
Câu 5. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng
n
u
biết
5
19
u
và
9
35
u
.
A.
1
u
và
3
d
. B.
1
7
u
và
3
d
. C.
1
u
và
4
d
. D.
1
7
u
và
4
d
.
Câu 6. Biết rằng các số
2 2
; 2 ; (2 )(2 1)
x x x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp
số nhân là
A.
2 1x
B.
C.
D.
2x
Câu 7. Cho cấp số nhân
n
u
có công bội bằng – 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng 1594323, hỏi
cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng
A.10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 8. Cho cấp số cộng
n
u
với
1 2
5; 10
u u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
5
. B.
5
. C.
2
. D.
15
.
Câu 9. Dãy số
n
u
có
2
3 11 8
n
u n n
thì trong dãy có tất cả bao nhiêu số hạng âm
A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 10. Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu
đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi
n
s
(triệu đồng) là lương vào năm thứ n
mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó
1 1
200; 25; 2
n n
s s s n
. Tính lương của anh Thanh vào
năm thứ 5 làm việc cho công ty.
A.300 triệu B. 250 triệu C. 320 triệu D. 350 triệu
Câu 11. Dãy số
n
u
có
5
1
n
n
u
n
có đặc tính đầy đủ là
A.Giảm, bị chặn B. Tăng, bị chặn C. Giảm, bị chặn trên D. Tăng, bị chặn dưới
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để
2
2; ; 9
x mx x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng
A.40 B. 30 C. Vô số D. 2023
Câu 13. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người ta thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên
thắng hay thua bao nhiêu ?
A. Hòa vốn B. Thua 20000 đồng C. Thắng 20000 đồng D. Thua 40000 đồng
Câu 14. Một đồng hộ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi
trong một ngày đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng
A. 156 B. 152 C. 148 D. 160
Câu 15. Cho
theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết
15
a b c
. Giá
trị của
b
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Câu 16. Cho cấp số cộng
n
u
có ba số hạng liên tiếp nào đó là
2
; ( 1); ( 1)
x x x x x
. Có bao nhiêu số
nguyên dương x để công sai của cấp số cộng nhỏ hơn 8
A.7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 17. Dãy số
n
u
có
2
2
1
2 3
n
n
u
n
có đặc điểm đầy đủ là
A.Bị chặn B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 18. Dãy số
n
u
có
2 2
3 21 3
n
u n n n n
thì bị chặn trên bởi số
A.3 B. 2 C. 5 D. 4
56
Câu 19. Cho cấp số cộng
n
u
. Chọn hệ thức đúng
A.
10 20 5 10
2( )u u u u
B.
90 210 150
2u u u
C.
10 30 20
.
u u u
D.
10 30 20
. 2u u u
Câu 20. Cho năm số
a
,
b
,
c
,
d
,
e
tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác
0
, biết
1 1 1 1 1
10
a b c d e
và tổng của chúng bằng
40
. Tính giá trị
S
với
S abcde
.
A.
52
S
. B.
42
S
. C.
62
S
. D.
32
S
.
Câu 21. Cho cấp số cộng
n
u
có tổng của n số hạng đầu tiên bằng
2
5
2
n
n n
S
. Tính
20
u
.
A.100 B. 97 C. 80 D. 72
Câu 22. Một cấp số cộng có
1
2018; 5
u d
. Từ số hạng bao nhiêu của dãy bắt đầu nhận giá trị âm
A. 405 B. 406 C. 403 D. 404
Câu 23. Tìm tất cả các số thực
x
để ba số
2
x
,
2
1
x
,
3x
theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng?
A.
2
x
. B.
1,2
x
. C.
0
x
. D.
2,3
x
.
Câu 24. Cho cấp số cộng
n
u
có
5
15
u
,
20
60
u
. Tổng
20
S
của
20
số hạng đầu tiên của cấp số cộng là
A.
20
600
S
. B.
20
60
S
. C.
20
250
S
. D.
20
500
S
.
Câu 25. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá
400
đô l
Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A.
47
. B.
45
. C.
44
. D.
46
.
Câu 26. Dãy số
n
u
có
3 2
9
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng trong dãy bằng
3 2
1000 1000 9000
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 27. Biết
3
số
5; ;15x
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của
x
bằng
A.
75.
B.
10.
C.
20.
D.
30.
Câu 28. Tìm tổng các giá trị m để phương trình
( 1)( 2)( )x x x m
có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân
A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
0;10
x
và
sin
; 3 cos ; tan
2
x
x x
theo thứ tự là một cấp số nhân,
tính tổng các phần tử của S.
A.
50
B.
40
C.
36
D.
30
Câu 30. Cho cấp số cộng
n
u
có
2013 6
1000
u u
. Tổng
2018
số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là
A.
1009000
. B.
100800
. C.
1008000
. D.
100900
.
Câu 31. Biết ba số hạng
2 2
2 1; 4 1; (4 1)(2 1)
x x x x
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp
theo của cấp số nhân đó có dạng đa thức
( )f x
, tính
(1)f
.
A.27 B. 30 C. 36 D. 20
Câu 32. Các số
6 , 5 2 , 8x y x y x y
theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
1, 2, 3x y x y
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm
x y
.
A.1 B. – 2 C. – 8 D. 5
Câu 33. Một chú cò khát nước, chú tìm thấy một chiếc bình đựng nước nhưng cổ bình vừa cao lại vừa bé nên
chú không thể uống được cò bèn nhặt những hòn sỏi bỏ vào bình để nước dâng lên, phút đầu tiên chú bỏ được
5 viên sỏi, do quen việc nên từ phút thứ hai mỗi phút chú lại bỏ nhiều hơn phút trước đó 4 viên sỏi (trong phút
thứ 2 bỏ được 9 viên). Sau 10 phút thì nước đã dâng lên để chú có thể uống đượ Hỏi chú cò đã phải nhặt tổng
cộng bao nhiêu viên sỏi để bỏ vào bình?
A.
41
.
B.
460
. C.
230
. D.
410
.
Câu 34. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai
3
d
và
2 2 2
2 3 4
u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng
100
số hạng đầu
tiên của cấp số cộng đó bằng
A.
14250.
B.
14400.
C.
14650.
D.
15480.
Câu 35. Cho dãy số
n
u
có công thức tổng quát
5 3
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 20232023
và có tận cùng bằng 8
A.10 B. 9 C. 8 D. Kết quả khác
_________________________________
57
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P4)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
có số hạng đầu
1
u
và công sai
2
d
. Tổng của
2019
số hạng đầu bằng
A.
4080399
. B.
4800399
. C.
4399080
. D.
8154741
.
Câu 2. Cho cấp số nhân
n
u
có
10 1
1 4 7
511
73
u u
u u u
, công bội của cấp số nhân bằng
A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 3. Cho dãy số
n
u
có
2
7 9
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy thỏa mãn
3
n
u n
?
A.3 B. 4 C. 1 D. 5
Câu 4. Cho dãy số
n
u
với
sin
1
n
u
n
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số
n
u
là một dãy số giảm. B. Dãy số
n
u
là một dãy số tăng.
C. Số hạng thứ
1n
của dãy là
1
sin
1
n
u
n
. D. Dãy số
n
u
là dãy số không bị chặn.
Câu 5. Dãy số
n
u
có
2 2
15
n
u n n
bị chặn bởi khoảng
;a b
. Tính
2 2
a b
.
A.9 B. 10 C. 12 D. 6
Câu 6. Tính tổng các giá trị x khi
2
1;2 ;x x
lập thành một cấp số cộng.
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 7. Một công ty TNHH thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: mức lương của quý
làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3
triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty.
A.83,7 triệu đồng B. 78,3 triệu đồng C. 73,8 triệu đồng D. 87,3 triệu đồng
Câu 8. Dãy số
n
u
có
25 4
n
n
u
, các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng
A.19 B. 29 C. 39 D. 68
Câu 9. Dãy số
n
u
có
2
2
n
n
u
n n n
bị chặn dưới bởi
A.
1
2
B.
3 1
2
C.
5 1
3
D. 2
Câu 10. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
1
u
và công sai
2
d
. Tổng
10 1 2 3 10
.....
S u u u u
bằng
A.
10
110
S
. B.
10
100
S
. C.
10
21
S
. D.
10
19
S
.
Câu 11. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
và
6
486
u
. Công bội q bằng
A.
3
q
. B.
5
q
. C.
q
. D.
q
.
Câu 12. Tìm tổng các số nguyên dương m để
1; ; 4
x x m
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân.
A.6 B. 7 C. 4 D. 9
Câu 13. Cho cấp số nhân
n
u
có
2 3
4; 13
S S
. Biết
2
0
u
, giá trị
5
S
bằng
A.
35
16
. B.
181
16
. C.
2
. D.
121
.
Câu 14. Dãy số
n
u
có
5 ( 1) 1
n
u n n
, các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng
A.21 B. 31 C. 11 D. 42
Câu 15. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m
2
). Tính diện tích mặt trên cùng
A. 6m
2
B. 8m
2
C. 10m
2
D. 12m
2
Câu 16. Cho dãy số
n
u
có
3
n
u n n
thì tất cả các số hạng đều không vượt quá
A.1 B. 2 C.
5 1
D.
7 2
Câu 17. Mọi số hạng của dãy số
n
u
với
49
n
n
u
n
đều không nhỏ hơn
A.13 B. 14 C. 10 D. 19
58
Câu 18. Cho cấp só nhân
n
u
với
1
u
và
2
6
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng
A.
3
. B.
4
. C.
4
. D.
1
3
.
Câu 19. Cho cấp số nhân
n
u
có số hạng đầu
1
2
u
công bội
4
q
. Giá trị của
3
u
bằng.
A.
32
. B.
16
. C.
8
. D.
6
.
Câu 20. Tìm tổng các giá trị m để phương trình
( 1)( 2)( )x x x m
có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân
A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 21. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,3% /
tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra).
A. 41. B. 39. C. 42. D. 40.
Câu 22. Cho cấp số nhân có
1
3
u
,
q
. Tính
5
u
.
A.
5
27
16
u
. B.
5
16
27
u
. C.
5
16
27
u
. D.
5
27
16
u
.
Câu 23. Cho dãy số
n
u
có
8
n
u n n
thì có chặn trên bằng
A.2 B. 1,5 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 24. Cho dãy số
n
u
có
5
2
1 2 3
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy bằng 2023
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để cấp số cộng
n
u
có ba số hạng liên tiếp nào đó là
2
; ; 2
x mx x x
.
A.40 B. 26 C. Vô số D. 35
Câu 27. Cho cấp số nhân
n
u
với
1
2
u
và
2
1
u
. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
A.
1
2
. B.
1
. C.
2
. D.
1
.
Câu 28. Cho dãy số
n
u
có
2
9
n
u n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng
A.6 B. 7 C. 2 D. 3
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thức lãi kép. Sau đúng
6
tháng, người đó gửi thêm
100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó thu được
1
năm sau khi gửi tiền gần nhất
với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó
không rút tiền ra.
A.
210
triệu đồng. B.
212
triệu đồng. C.
220
triệu đồng. D.
216
triệu đồng
Câu 30. Xác định
x
để 3 số
2; 1;3
x x x
lập thành một cấp số nhân:
A.
x
B.
3.
x
C. Không có giá trị nào của
.x
D.
1.
x
Câu 31. Cho dãy số:
1; ;0,64
x
. Chọn
x
để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A.
0,004.
x
B. Không có giá trị nào của
.x
C.
0,008.
x
D.
0,008.
x
Câu 32. Cho dãy số
n
u
có
4
2023
n
u n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng
A.5 B. 6 C. 13 D. 9
Câu 33. Xác định
x
để 3 số
2 1; ;2 1x x x
lập thành một cấp số nhân:
A. Không tồn tại
x
. B.
1
.
3
x
C.
3.
x
D.
1
.
3
x
Câu 34. Cấp số nhân
n
u
có
2 4 5
3 5 6
10
20
u u u
u u u
thì có số hạng thứ ba bằng
A.3 B. 2 C. 6 D. 8
Câu 35. Cho hai số
,x y
phân biệt sao cho ba số
2 , 5 2 , 4
x y x y x y
theo thứ tự lập thành một cấp số nhân,
đồng thời
2 2
110
289
x xy y
. Khi đó giá trị
2
9y x y
thuộc khoảng
A.(10;11) B. (13;14) C. (8;10) D. (14;15)
59
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P5)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số
n
u
có
2
3 2021
n
u n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy là số chia hết cho 10
A.3 B. 0 C. 10 D. Vô số
Câu 2. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ
hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây…Số hàng cây trong khu vườn là
A.31 B. 30 C. 29 D. 28
Câu 3. Cho dãy số
n
u
có
8
n
u n n
thì có chặn trên bằng
A.2 B. 1,5 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 4. Số các số hạng cấp số cộng là một số chẵn, tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn lần lượt là
24 và 30, số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5. Khi đó cấp số cộng có bao nhiêu số hạng ?
A.20 B. 18 C. 12 D. 8
Câu 5. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng – 9, tổng bình phương của chúng
bằng 29. Số hạng đầu tiên bằng
A.1 B. – 4 C. – 2 D. – 3
Câu 6.
Cho cấp số cộng
n
u
với
3 2
n
u n
thì
60
S
bằng
A.
6960
. B.
117
. C.
3840
. D.
116
.
Câu 7. Cho cấp số cộng
n
u
có
1 7
2 2
2 6
26
466
u u
u u
. Tìm số hạng thứ 40 của dãy.
A. 161 B. 143 C. 252 D. 95
Câu 8. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số
giữa số hạng đầu là 9. Tổng số 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng
A.1061 B. 1023 C. 1024 D. 768
Câu 9. Cho dãy số
n
u
có
2
12 11
n
u n n
, dãy có bao nhiêu số hạng âm
A.10 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 10. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành
42
đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm
8
đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá
400
đô
la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó?
A.
47
. B.
45
. C.
44
. D.
46
.
Câu 11. Cấp số nhân
1 2 3
, , ,...
u u u
với
1
1
u
. Tìm công bội q để
2 3
4 5u u
đạt giá trị nhỏ nhất
A.
q
B.
q
C.
2
5
q
D.
1
q
Câu 12. Cho dãy số
n
u
có
2
33
3
4
n
u n n
thì số hạng nhỏ nhất của dãy bằng
A.6,25 B. 4 C. 8 D. Kết quả khác
Câu 13. Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được quả
bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Số điểm tối đa người chơi có thể đạt
được là
A.
60
. B.
120
. C.
150
. D.
100
.
Câu 14. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2
9
; ; 10
36 3
n n n
n n
u v t n n
n n
. Số lượng dãy số bị chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Dãy số
n
u
có
2
3
n
u n n
, số hạng nhỏ nhất của dãy số là
A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 16. Cho cấp số nhân
n
U
có
1
1
2
U
,
2
16
U
. Khi đó công bội
q
là
A.
64
. B.
8
. C.
4
. D.
32
.
Câu 17. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp
được tháp có
10
tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm?
60
A.
210
. B.
39
. C.
100
. D.
270
.
Câu 18. Cho dãy số
n
u
có
7 1
3 2
n
n
u
n
thì dãy bị chặn trên bởi số nào
A.2 B.
8
3
C.
7
3
D. 1,5
Câu 19. Ba số
3; ; 3 3
x
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm công bội
q
của cấp
số nhân đó.
A.
3
q
. B.
3
q
. C.
3
q
. D.
3
q
.
Câu 20. Sinh nhật bạn của An vào ngày
01
tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2016
, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày
01
tháng
01
năm
2016
đến ngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
738.100
đồng. B.
726.000
đồng.
C.
714.000
đồng. D.
750.300
đồng
Câu 21. Cho dãy số
n
u
có
5
2
1 2 3
n
u n n n
, có bao nhiêu số hạng của dãy bằng 2023
A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 22. Biết rằng
2 ,4 , 2x y x y x y
theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị
2
3
x y
x y
có thể bằng
A.3 B. 2 C. 0,75 D. 0,25
Câu 23. Cho dãy số
n
u
có
4
2023
n
u n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng
A.5 B. 6 C. 13 D. 9
Câu 24. Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ
2
bằng
1
, số hạng thứ
8
bằng
64
. Số
1024
là số hạng thứ
bao nhiêu của cấp số nhân đó?
A.
13
. B.
11
. C.
12
. D.
10
.
Câu 25. Biết rằng
0;
2
x
và
1; tan ; 4 tan 3x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công bội lớn hơn
1. Tính giá trị biểu thức
sin cosx x
.
A.1 B.
2
15
C.
4
17
D.
6
7
Câu 26. Cho các dãy số
, ,
n n n
u v t
có
2
2
2
1 2 1 1
; ;
( 1) 2 3
2
n n n
n n
u v t
n n n
n
. Số lượng dãy bị chặn là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 27. Cho dãy số
n
u
có công thức tổng quát
6 1
n
n
u
, có bao nhiêu số hạng trong dãy thỏa mãn
69000 960000
n
u
và có tận cùng bằng 7 ?
A.2 B. 3 C. 1 D. 9
Câu 28. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
8%
một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi) thì cần gửi ít nhất bao nhiêu năm, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A.
14
năm. B.
15
năm. C.
16
năm. D.
10
năm.
Câu 29. Cho cấp số cộng
n
u
có công sai d = – 3 và
2 2 2
2 3 4
u u u
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 100 số hạng
đầu tiên của dãy.
A. – 14400 B. – 15450 C. – 14350 D. – 14250
Câu 30. Cho dãy số
n
u
có
2
4 3
n
u n n
. Từ số hạng thứ bao nhiêu của dãy thì mọi số hạng luôn lớn hơn
50
A.5 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 31. Cho dãy số
n
u
xác định bởi
1
1
1
2 2,
n n
u
u u n n
. Tìm số tự nhiên
n
nhỏ nhất để
2019
2
n
u
A.
2019
. B.
2021
. C.
2018
. D.
2020
.
Câu 32. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?
A.
2
n
u n
B.
3
1
n
u n
C.
2
n
u n
D.
2 1
1
n
n
u
n
61
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P6)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng
n
u
với
1
2
u
và
7
10
u
. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 2. Cho cấp số cộng
n
u
, với
1
2
u
,
5
14
u
. Công sai của cấp số cộng là
A.
3
. B.
3
. C.
4
. D.
4
.
Câu 3. Cho cấp số cộng
n
u
có
1
u
,
2
d
. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là:
A.
5
. B.
15
. C.
15
. D.
5
.
Câu 4. Sinh nhật bạn của An vào ngày
01
tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo
100
đồng vào ngày
01
tháng
01
năm
2016
, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100
đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày
01
tháng
01
năm
2016
đến ngày
30
tháng
4
năm
2016
).
A.
738.100
đồng. B.
726.000
đồng.
C.
714.000
đồng. D.
750.300
đồng
Câu 5. Cho cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 5
3, 48.
u u
Công bội của cấp số nhân bằng
A.
16.
B.
2.
C.
2.
D.
2.
Câu 6. Cho dãy số
n
u
có
8 6
3 9
n
n
u
n
, số hạng
86
39
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
A.Số hạng thứ 10 B. Số hạng thứ 8 C. Số hạng thứ 6 D. Số hạng thứ 12
Câu 7. Cho dãy số
n
u
có
10
n
n
u
n
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên
A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 8. Cho cấp số cộng có tổng
n
số hạng đầu là
2
3 4
n
S n n
,
*
n
. Giá trị của số hạng thứ
10
của cấp số
cộng là
A.
10
55
u
. B.
10
67
u
. C.
10
61
u
. D.
10
59.
u
Câu 9. Biết rằng hai số x, y phân biệt và
2 ,4 , 2x y x y x y
theo thứ tự lập thành cấp số nhân và . Tìm giá trị
nhỏ nhất của
2
P x y
.
A.3 B. – 49 C. – 17 D. – 20
Câu 10. Cấp số nhân
n
u
thỏa mãn
1 2 3
1 2 3
14
64
u u u
u u u
. Tính
2
u
.
A.4 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 11. Dãy số
n
u
có
2
3
9
n
n
u
n
thì bị chặn trên bởi
A.1 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5
Câu 12. Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên
k
sao cho
14
k
C
,
1
14
k
C
,
2
14
k
C
theo thứ tự đó lập thành một cấp số
cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của
S
.
A.
8
. B.
6
. C.
10
. D.
12
.
Câu 13. Cho dãy số
n
u
có
1
3 5
n
kn
u
n
, tìm số nguyên dương
k
để dãy có chặn trên bằng 2
A.
6
k
B.
2
k
C.
8
k
D.
5
k
Câu 14. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có số hạng đầu
1
1
2
u
và công bội
3
q
. Tìm
5
u
A.
81
2
. B.
163
2
. C.
27
2
. D.
55
2
Câu 15. Cho tam giác ABC có số đo ba góc tạo thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 độ. Tìm hiệu số
đo hai góc còn lại.
A. 35 độ B. 25 độ C. 5 độ D. 30 độ
Câu 16. Cho cấp số cộng
n
u
thỏa mãn
2 3 5
4 6
10
26
u u u
u u
.
Tính
1 4 7 2011
...
S u u u u
A.
2023736
S
. B.
2023563
S
. C.
6730444
S
. D.
6734134
S
.
Câu 17. Cấp số nhân có số hạng đầu
1
3
u
, công bội
2
q
. Tổng
8
số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng
62
A.
8
765
S
. B.
8
1533
S
. C.
8
381.
S
D.
8
189
S
.
Câu 18. Với
m
, cấp số cộng
n
u
có một bộ ba số hạng liên tiếp là
2
1
; ( 2) ; 2
2
x x m x x m
. Số hạng
đầu tiên của bộ ba số hạng ở trên luôn bằng
A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 19. Cho dãy số
n
u
có
2 7 2 2
n
u n n
, dãy số bị chặn trên bởi
A.2 B. 1 C.
2
2
D.
3
4
Câu 20. Cho dãy số
n
u
có
100
n
n
u
n
thì dãy có số hạng nhỏ nhất bằng
A.30 B. 20 C. 40 D. 45
Câu 21. Tổng vô hạn
2
1 1 1
1 ... ...
2 2 2
n
S
bằng
A.
4
B.
2 1
n
C.
1
D.
2
Câu 22. Cho dãy số
n
u
có
2
5
n
u n an
. Có bao nhiêu số nguyên dương a để dãy đã cho là dãy tăng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
0;10
x
và
sin
; 3 cos ; tan
2
x
x x
theo thứ tự là một cấp số nhân,
tính tổng các phần tử của S.
A.
50
B.
40
C.
36
D.
30
Câu 24. Cho cấp số cộng
n
u
có
1 100
1; 24850
u S
. Tính
1 2 2 3 49 50
1 1 1
...S
u u u u u u
.
A. 123 B.
4
23
C.
49
246
D.
9
246
Câu 25. Cho cấp số nhân
( )
n
u
có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 5, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 21, tính
tổng của mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là một số dương.
A.349525 B. 350425 C. 360445 D. 340525
Câu 26. Cho cấp số nhân
n
u
có công bội q thỏa mãn
1 2 3 4 5
1 2 3 4 5
1 3
1 1 1 1 1
49
35
u u u u u
u u u u u
u u
Tính
2
1
4u q
.
A. 24 B. 29 C. 34 D. 39
Câu 27. Tính
2
1 2 1
u u u
khi cấp số nhân
n
u
có các số hạng khác 0 thỏa mãn
1 2 3
3 3
2 1
7
7
u u u
u u
.
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 28. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính
3n
n
S
S
.
A.4 B. 3 C. 2 D. – 5
Câu 29. Cho
theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết
15
a b c
. Giá trị của
b
bằng
A.
10
. B.
8
. C.
5
. D.
6
.
Câu 30. Ba số lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 80. Công sai dương
của cấp số cộng đó bằng
A.3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 31. Tính tổng các công sai xảy ra khi
2
3
11 6
; ; 6
2
x
x x
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A.20 B. 10 C. 30 D. 50
Câu 32. Cho
1; ; 2x y x
lập thành một cấp số nhân. Tính
2 2
3
x x y
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1
_________________________________
| 1/62
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
CƠ BẢN DÃY SỐ (P1 – P6)
CƠ BẢN CẤP SỐ CỘNG (P1 – P6)
CƠ BẢN CẤP SỐ NHÂN (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN (P1 – P6)
CƠ BẢN TỔNG HỢP DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN (P1 – P6)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 7/2023 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 6 FILE CƠ BẢN DÃY SỐ 6 FILE
CƠ BẢN CẤP SỐ CỘNG 6 FILE
CƠ BẢN CẤP SỐ NHÂN 6 FILE
VẬN DỤNG CAO DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN 6 FILE
CƠ BẢN TỔNG HỢP DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN 2
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_______________________________ n 1 2  1
Câu 1. Cho dãy số u thỏa mãn u
. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho. n n n A. 51, 2 . B. 51, 3 . C. 51,1. D. 102,3 . n
Câu 2. Cho dãy số u , biết u  
n  . Mệnh đề nào sau đây đúng? n   1 1 1 n  A. u  3 . B. u  3  . C. u  8 . D. u   8 . 8 8 8 8
Câu 3. Cho dãy số u cho bởi công thức tổng quát 2 *
u  3  4n , n   . Khi đó u bằng n n 5 A. 103 . B. 23. C. 503 . D. 9  7 .
Câu 4. Cho dãy số u được cho bởi công thức tổng quát 2
u  4  3n , n
  .Khi đó u bằng: n n 6 A. 112 . B. 652 . C. 22 . D. 503 . 2 n 1
Câu 5. Cho dãy số u u
. Số hạng thứ 3 của dãy bằng n  : n n  7 A. 2 B. 0,5 C. 1 D. 4
Câu 6. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm n  7
A. u  2n  3 B. 2 u  2n  3 C. u  D. u  sin n n n n n  6 n u   3 1
Câu 7. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số u biết rằng n  u u  2  n 1  n A. 10 B. 11 C. 14 D. 12 n n n 3 1
Câu 8. Cho các dãy số u  2n  5;u  2 ;u  ;u  . Có bao nhiêu dãy tăng n n n n 1 n n 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 9. Xét tính tăng, giảm của dãy số u biết 2
u n n  5 . n n A. Tăng, chặn dưới B. Giảm, chặn trên C. Giảm, chặn dưới D. Tăng, chặn trên u   2 1
Câu 10. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số u biết rằng n  u  2un 1  n A. 30 B. 32 C. 14 D. 18 n  5 2
Câu 12. Cho các dãy số u  ;u n
;u  sin n  4 . Có bao nhiêu dãy số bị chặn ? n n  2 n n n A. 2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 3. Cho dãy số u xác định bởi 2
u n 10n 10 . Có bao nhiêu số hạng của dãy cùng bằng 1 ? n n A.1 B. 2 C. 3 D. 4 an  2
Câu 13. Cho dãy u có u
. Có bao nhiêu số nguyên âm a lớn hơn – 10 để dãy đã cho là dãy tăng n n 2n 1 A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 u   1 1 
Câu 14. Tìm đặc tính của dãy số u thỏa mãn n   u 1 n u   n 1   2 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn trên D. Giảm, chặn dưới
Viết công thức tổng quát của dãy u mà mỗi số hạng của nó là số tự nhiên chia hết cho 3 dư 1 n
A. u  3n 1 B. 2 u  3n 1
C. u  3n  2 D. 3 u  3n 1 n n n n n  2019
Câu 15. Tìm đặc tính của dãy số u thỏa mãn u n n n  2020 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Tăng, chặn trên D. Giảm, chặn dưới
Câu 16. Dãy số u thỏa mãn 2
u  10  n n . Đặc tính của dãy là n n A. Bị chặn trên B. Bị chặn dưới C. Bị chặn D. Không bị chặn 3 3n 1
Câu 17. Xét tính tăng, giảm của dãy số u  . n 2n A. Tăng B. Giảm
C. Không tăng, không giảm D. Không đổi
Viết công thức tổng quát của dãy u mà mỗi số hạng của nó là số n  2 n  3n 1
Câu 19. Xét tính bị chặn của dãy số u biết u  . n n n 1 A. Bị chặn dưới B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Không bị chặn 2 n n 1
Câu 21. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số u biết u  . n n 2 n n 1 A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới
Câu 22. Dãy số u có các số hạng đầu tiên 8;15;22;29;36. Số hạng thứ 24 của dãy có đặc điểm n  A. Số chính phương B. Chia hết cho 10 C. Có 12 ước dương D. > 200 n  4
Câu 23. Cho dãy số u với u
. Dãy số này có bao nhiêu số hạng nguyên n n n 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 24. Cho dãy số u thỏa mãn có các số hạng đầu tiên – 1;3;19;53. Số hạng thứ 7 của dãy bằng n  A. 323 B. 140 C. 117 D. 282 u   1  1
Câu 25. Cho dãy số u thỏa mãn
. Số hạng thứ 100 của dãy bằng n   2 u   u  ( 1  ) nn 1  n A. 100 B. 90 C. 93 D. 72
Câu 26. Cho dãy số u có 2
u n 1. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu số hạng là số chính phương n n A.4 B. 2 C. 3 D. 1 u   1  1
Câu 29. Dãy số u thỏa mãn
. Số hạng thứ 100 của dãy có 3 chữ số tận cùng là n   3 u   u nn 1  n A. 501 B. 100 C. 402 D. 25 n  5
Câu 30. Cho dãy số u có u
. Dãy số có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên ? n n n 1 A.3 B. 2 C. 4 D. 5 u   5
Câu 31. Tìm số hạng thứ 60 của dãy số u thỏa mãn 1 n
u u nn 1  n A. 8850 B. 4520 C. 3210 D. 6290 n 1
Câu 32. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số u biết u  . n n 2 n 1 A. Tăng, bị chặn B. Giảm, bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới 4 n
Câu 33. Cho dãy số u có u
. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên n n n  4 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 34. Một người gửi vào ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất 8% một năm.
Sau 4 năm người đó rút tất cả tiền ra. Hỏi người đó nhận được tất cả bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? A. 198.000.000 (đồng). B. 204.073.344 (đồng). B. 201.730.344 (đồng). D. 203.327.214 (đồng).
Câu 35. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó lĩnh số tiền gần nhất với số tiền nào dưới đây,
nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 102.424.000 đồng. B. 102.423.000 đồng. C. 102.016.000 đồng. D. 102.017.000 đồng.
__________________________ 4
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_______________________________ n 1
Câu 1. Cho dãy số U có số hạng tổng quát U  , n N
. Số hạng thứ 100 của dãy số là n  *  n n  2 33 37 39 35 A. U  . B. U  . C. U  . D. U  . 100 34 100 34 100 34 100 34 n
Câu 2. Cho dãy số u có u
. Dãy bị chặn trên bởi số nào n n n  9 A.4 B. 5 C. 6 D. 8 2 an
Câu 3. Cho dãy số u với u
( a hằng số). Hỏi u
là số hạng nào sau đây? n n n 1 n 1  2 an . a n  2 1 . a n  2 1 2 . a n 1 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 1  n  2 n 1  n  2 n 1  n 1 n 1  n 1
Câu 4. Cho dãy số u xác định bởi * u  3; u
u n,  n   . Giá trị u u u bằng n  1 n 1  n 1 2 3 A. 18 . B. 13 . C. 15 . D. 16 . 2 n 1 37
Câu 5. Cho dãy số u có u  . Số
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số u ? n n n 2n 1 13 A. 8 . B. 6 . C. 5 . D. 7 .
Câu 6. Cho dãy số u có 2
u n n  4 thì số hạng nhỏ nhất của dãy bằng n n A.4 B. 3,75 C. 2,25 D. 4,25
Câu 7. Cho dãy số u có u  3n  2 . dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương n n A.2 B. 0 C. 1 D. Vô số n  8
Câu 8. Cho dãy số u có u
. Hỏi dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên n n n 1 A.2 B. 1 C. 3 D. 4 u  3  1 
Câu 9. Cho dãy số u xác định bởi với *
n   , n  2 . Tìm số hạng u . n   1 u u  1 4  n n 1  2  1 11 5 A. u  . B. u  1. C. u  . D. u  . 4 2 4 4 8 4 88 n  8
Câu 10. Cho dãy số u có u
. Dãy bị chặn trên bởi một số thuộc khoảng n n n 1 A.(1;3) B. (8;10) C. (3;4) D. (4;7) 2 n  3 67
Câu 11. Dãy số u xác định bởi u
với n  1. Có bao nhiêu số hạng của dãy số có giá trị bằng ? n n 2n 1 17 A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 2n 1 39
Câu 12. Cho dãy số u có số hạng tổng quát là u  . Khi đó
là số hạng thứ mấy của dãy số? n n 2 n 1 362 A. 20 . B. 19 . C. 22 . D. 21.
Câu 13. Dãy số u thỏa mãn 2
S u u   u n với n  1. Tính u . n n 1 2 n 12 A. u  23 . B. u  20 . C. u  121 . D. u 144 . 12 12 12 12 n
Câu 14. Cho dãy số u có u
. Số hạng lớn nhất của dãy bằng n n n  4 A.0,25 B. 1 C. 0,5 D. 2 u   4 Câu 15. Cho dãy số 1 
. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số. uu nn 1  n A. 16 . B. 12 . C. 15 . D. 14 .
Câu 16. Cho dãy số có tổng n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức 2
S  4n n . Số hạng thứ tư của dãy n số bằng A. 3  . B. 6 . C. 3 . D. 6  . 5 nn
Câu 17. Cho dãy số u
xác định bởi u  2017 sin  2018cos
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? n n 2 3 A. * uu , n    . B. * uu , n    . n9 n n 1  5 n C. * uu , n    . D. * uu , n    n 1  2 n n6 n n 16
Câu 18. Cho dãy số u có u
thì dãy có số hạng nhỏ nhất bằng n n n A.30 B. 20 C. 8 D. 12 1 n  8 n
Câu 19. Cho các dãy số u ,v , t có u  ; v  ;t
. Hỏi có bao nhiêu dãy số bị chặn n nn n n  2 n n  5 n n  4 A.2 B. 1 C. 3 D. 0
Câu 20. Dãy số u nào sau đây là dãy số tăng? n n  2
A. u  3n 1 .
B. u  sin n .
C. u  2n  3 . D. u  . n n n n n 1
Câu 21. Cho các dãy số u ,v , t có 2 3
u n  2n  4; v n  3 ;
n t  2n . Số lượng dãy tăng là n nn n n n A.2 B. 3 C. 1 D. 0 n
Câu 22. Cho dãy số u xác định bởi u
. Hỏi dãy có bao nhiêu số hạng nguyên n n n 1 A.3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 23. Trong các dãy số u xác định bởi số hạng tổng quát u sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm? n n n 1  n A. u  2n .
B. u  2n  5 . C. u   . D. u  . n  3 n n n 3n  2
Câu 24. Cho dãy số u với u  2n 1. Dãy số u là dãy số n n n A. tăng. B. giảm.
C. bị chặn dưới bởi 2. D. bị chặn trên bởi 1.
Câu 25. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là dãy số giảm? n  1  2 n 1
A. Dãy a , với a   .
B. Dãy b với b  . n n n   n  2  n 1
C. Dãy c , với c  .
D. Dãy d , với d  3.2n . n n n 3 n 1 n
Câu 26. Cho các dãy số u ,v , t có 2 2 3 2
u n n  4; v  (a 1)n  3 ;
n t  2n . Số lượng dãy tăng là n nn n n n A.3 B. 1 C. 2 D. 0 2n  4
Câu 27. Cho dãy số u với u
thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn n n 2 n  8 A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 28. Cho dãy số u với u n 15  n thì dãy có chặn trên bằng n n A.3 B. 1 C. 4 D. 5
Câu 29. Cho dãy số u có 2
u n  2n  2 , dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương n n A.2 B. 0 C. 1 D. Vô số 2 n  8 n  9
Câu 30. Cho các dãy số u ,v , t có 2
u n n  8; v  ;t
. Có bao nhiêu dãy bị chặn dưới n nn n n n 1 n n A.3 B. 2 C. 3 D. 4 4n  3n
Câu 31. Cho dãy số u với u
thì dãy bị chặn trên bởi n n 4n  5n A.1 B. 2 C. 1,25 D. 0,5
Câu 32. Cho dãy số u có 2
u n  5n , có tối đa bao nhiêu số hạng của dãy giống nhau ? n n A.3 B. 2 C. 4 D. Không thể 2 nn n 1 2
Câu 33. Cho các dãy số u ,v , t có u   v t
. Số lượng dãy bị chặn là n   1 cos ; ; n nn n 2 2n 2n n  4 n 5n A.2 B. 1 C. 0 D. 3
_________________________________ 6
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số u xác định bởi 3
u n  8 . Trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 35 ? n n A.5 B. 8 C. 2 D. 1
Câu 2. Trong các dãy số u được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số giảm? n  2 n 1 1 A. 2 u n , n      . B. u n 1, n       . C. u  , n     . D. u , n      . n n n n n 2n
Câu 3. Cho dãy số u có 2
u n 10n  9 . Dãy đã cho có tất cả bao nhiêu số hạng âm ? n n A.4 B. 3 C. 7 D. 6
Câu 4. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. 2 u n . B. u  2n . C. 3 u n 1 . D. u  . n n n n n 1
Câu 5. Dãy số u được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n  1 n  A. uu B. uu C. uu D. uu n 1  n n 1  n n 1  n n 1  n
Câu 6. Cho dãy số u có 2
u n  4n  3 . Có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 80 ? n n A.6 B. 5 C. 4 D. 8
Câu 7. Dãy số nào sau đây là dãy số giảm? 5  3n n  5 A. u  , n   . B. u  , n   . n   * n  * 2n  3 4n 1 C. 3
u  2n  3,n    * .
D. u  cos 2n   1 ,n  * . nn 2 n  3
Câu 8. Cho dãy số u biết u  với *
n N . Tìm số hạng u . n n 2 2n 1 5 7 7 24 4 A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . 5 4 5 9 5 51 5 7
Câu 9. Cho dãy số u có 2
u n  2023n , có tối đa bao nhiêu số hạng của dãy có giá trị giống nhau ? n n A.3 B. 2 C. Không thể D. 4
Câu 10. Trong các dãy số u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là dãy số giảm? n n 1 3n 1 A. u  . B. u  . C. 2 u n . D. u n  2 . n 2n n n 1 n n
Câu 11. Dãy số nào có công thức số hạng tổng quát dưới đây là dãy số tăng? n  1  n A. u  . B. u   .
C. u  2020  3n .
D. u  2018  2n . n  3 n   n n  2 
Câu 12. Cho dãy số u có 2
u n  7n  9 , có bao nhiêu số hạng của dãy thỏa mãn u  3n ? n n n A.3 B. 4 C. 1 D. 5 u   2 1
Câu 13. Dãy số u thỏa mãn
. Tồn tại bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1000 n
u u  2n 1  n 1  n A. 40 B. 32 C. 18 D. 29
Câu 14. Cho dãy số u có 3 2
u n 11n 11n , có bao nhiêu số hạng của dãy có cùng giá trị bằng 6 ? n n A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 15. Cho dãy số u có u  5n  2 . Hỏi dãy có tối đa bao nhiêu số hạng là số chính phương n n A.4 B. 1 C. Không thể D. 3
Câu 16. Cho dãy số u với u  2n 1. Dãy số u là dãy số n n n
A. Bị chặn trên bởi 1. B. Giảm.
C. Bị chặn dưới bởi 2. D. Tăng.
Câu 17. Cho dãy số u có công thức tổng quát u  5n  3 , có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 20232023 n n và có tận cùng bằng 8 A.10 B. 9 C. 8 D. Kết quả khác
Câu 18. Dãy số u nào sau đây là dãy số tăng: n  7 n  2
A. u  3n 1 .
B. u  sin n .
C. u  2n  3 . D. u  . n n n n n 1
Câu 19. Trong các dãy số u được cho bởi số hạng tổng quát sau đây, dãy số nào là dãy số tăng? n  2n 1 A. u   1 5n n        . B. u , n      . n  1 , n n 1  n n  n C. u n       D. u , n      . n   1 1 sin , n n 2 n 1
Câu 20. Cho dãy số u , biết u
a n a n
   . Dãy số u là dãy tăng khi và chỉ khi n n   * 2 2, n  A. a  2 . B. a  2 . C. a  2 . D. a  2 .
Câu 21. Dãy số u có n u   2;u  3
Câu 22. Cho dãy số u xác định bởi: 1 2
với n  1. Khẳng định nào sau đây sai? n
u  3u  2un2 n 1  n A. n 1 u 2   1. u n
B.  n  là dãy số tăng. 2 n  5
C. Năm số hạng đầu của dãy số là: 2 , 3 , 5 , 9 , 17 . D. u  . n 3
Câu 23. Cho dãy số u , biết u a n   a n
   . Dãy số u là dãy số giảm khi và chỉ khi n n  5 5 , * n  A. a  5 . B. a  5 . C. a  5 . D. a  5 .
Câu 24. Cho dãy số u có công thức tổng quát u  6n 1, có bao nhiêu số hạng trong dãy thỏa mãn n n
69000  u  960000 và có tận cùng bằng 7 ? n A.2 B. 3 C. 1 D. 9
Câu 25. Cho dãy số u có 2
u n  4n  3 . Từ số hạng thứ bao nhiêu của dãy thì mọi số hạng luôn lớn hơn n n 50 A.5 B. 7 C. 8 D. 6
Câu 26. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. u  2n B. 3 u n  1 C. 2 u n D. u n n n n n 1
Câu 27. Cho dãy số u có u  5n  2 . Có bao nhiêu số hạng của dãy thỏa mãn 960  u  6900 đồng thời có n n n
chữ số tận cùng bằng 2 A.594 B. 420 C. 360 D. 280
Câu 28. Dãy số u nào sau đây là dãy số bị chặn? n  2n  7 2 n  2
A. u  3n  2 . B. u  . C. u  . D. 2 u n 1. n n n  3 n n  3 n
Câu 29. Cho dãy số u có u  5n  2 , trong các số hạng u ,u ,...,u
của dãy, có bao nhiêu số hạng có tận n n 10 11 2023 cùng bằng 7 A.1007 B. 1006 C. 40 D. 960
Câu 30. Trong các dãy số u sau đây, dãy số nào bị chặn? n   n 1 1 A. u  . B. u n  . C. 2 u n 1 . D. u  3.2n . n 2n 1 n n n n
Câu 31. Cho dãy số u có công thức tổng quát u  10n  7 , có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 9 10 đồng n n
thời số hạng đó là một số chính phương ? A.5 B. 2 C. 0 D. 96
Câu 32. Cho dãy số u có u  4n  3 , có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 10000 và có tận cùng bằng 9 n n A.5 B. 2 C. 3 D. 7
Câu 33. Cho dãy số u có số hạng tổng quát u n 2016, n   
   . Khẳng định nào sau đây sai? n n A. u  2017 . B. u 0, n      . 1 n
C. Dãy số u là dãy số tăng.
D. Dãy số u bị chặn trên. n n
_________________________________ 8
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
_______________________________
Câu 1. Cho hai dãy số u , u xác định bởi 2
u n ; u  4m  2 . Hỏi hai dãy có bao nhiêu số hạng nm n m trùng nhau A.3 B. 1 C. 4 D. 0
Câu 2. Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn? n A. u u n    . B. u u n n    . n  * , 1 n  * , n n 1 n C. u  * , u  n n    . D. u u n n    . n  2 * , n n n
Câu 3. Cho dãy số u có u  10n  2 , hỏi dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương nhỏ hơn n n 2023 A.5 B. 1 C. 3 D. 0 1 1 1
Câu 4. Tìm đặc tính của dãy số u biết u    ...  . n n 1.3 2.4 n(n  2) A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 5. Cho dãy số u có 2
u n  6n  5 . Trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 0 n n A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Cho dãy số u bao gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 4 xếp theo thứ tự tăng dần, n
kể từ số hạng bao nhiêu của dãy thì các số hạng không nhỏ hơn 2023 ? A.505 B. 506 C. 509 D. 510 6
Câu 7. Cho dãy số u có u
, tính chất bị chặn a u b , tính a b . n n 2 n  2 n A.3 B. 2 C. 4 D. 5 1 1 1
Câu 8. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số u biết u    ...  . n n 1.3 3.5
(2n 1)(2n 1) A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới u   2  1 
Câu 9. Cho dãy số u thỏa mãn 
1 . Số hạng thứ 10 của dãy gần nhất với số nào n u  2   n 1   un A. – 1,12 B. – 1,13 C. – 2 D. – 1,25 u   1  1
Câu 10. Dãy số u thỏa mãn . Tìm số hạng u . n   2 18 u   u nn 1  n A. 1786 B. 1802 C. 1572 D. 1527 1 1 1
Câu 11. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số u biết u  1   ...  . n n 2 2 2 1 2 n A. Bị chặn B. Không bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 12. Cho dãy số u gồm tất cả các số chính phương lớn hơn 0 xếp theo thứ tự tăng dần, có bao n
nhiêu số hạng trong dãy có tận cùng bằng 3 A.4 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 13. Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn trên? A. u ,u n n N     . B. u u n n N      . n  , 2 1 n n n 2n  3 C. u  2 ,u n n N     . D. u u n   N  . n  , n n n n  4
Câu 14. Cho dãy số u có 2
u n  6n  5 . Dãy có tất cả bao nhiêu số hạng âm ? n n A.3 B. 4 C. 2 D. 1 n
Câu 15. Cho dãy số u xác định bỏi u  sin
, với n  1. Khẳng định nào sau đây đúng? n n 3 1
A. Số hạng thứ 2 của dãy số là u  .
B. Dãy số u bị chặn. n  2 2 9
C. Dãy số u là dãy số tăng.
D. Dãy số u là dãy số giảm. n n
Câu 16. Cho dãy số u có u  4n  3 . Có bao nhiêu số hạng nào đó của dãy bằng 9n ? n n A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 17. Cho dãy số u có 2
u n , tồn tại bao nhiêu số hạng của dãy là số chia cho 4 dư 2 n n A.3 B. 0 C. 1 D. Vô số 6
Câu 18. Cho dãy số u có u
thì chứa tất cả bao nhiêu số hạng nguyên n n 2 n  2 A.4 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 19. Cho dãy số u có 2 2
u  (n n 1) , có bao nhiêu số hạng của dãy có tận cùng bằng 8 n n A.4 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 20. Cho các dãy số có công thức tổng quát 2 3 u n  2  ; n v
n  3  n 1; t n  5n . Có bao n n n
nhiêu dãy số là dãy số tăng A.3 B. 1 C. 2 D. 0 n  8 20 n 1 5
Câu 21. Cho các dãy số có công thức tổng quát u  ; v  ; t  ; h  . n n n 2 n 2 n 1 n 100 n  2n  3 n 1
Dãy nào chứa nhiều số hạng nguyên nhất A. u B. v C. t D. h n n n n n 1
Câu 22. Cho các dãy có công thức tổng quát u n 1  n; v  3n  4; t
. Số lượng dãy giảm là n n n n 1 A.2 B. 3 C. 0 D. 1 n n 4
Câu 23. Cho các dãy số có công thức tổng quát u  ; v  ; t
. Số lượng dãy giảm là n n n n 2 2 n  8 n  6 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 2 n n 1
Câu 24. Cho dãy số u có u
. Tính chất đầy đủ của dãy là n n 2 2n 1 A.Dãy giảm B. Dãy tăng C. Dãy giảm, bị chặn D. Dãy tăng, bị chặn 2 3n  2n 1
Câu 25. Cho dãy số u có u
. Tính chất đầy đủ của dãy là n n n 1 A.Dãy giảm B. Dãy tăng C. Dãy giảm, bị chặn D. Dãy tăng, bị chặn
Câu 26. Cho dãy số u có 2
u n 10n  2023 . Số hạng nhỏ nhất của dãy là số hạng thứ bào nhiêu n n A.5 B. 4 C. 7 D. 10
Câu 27. Cho dãy số u có 2
u n  20n  2023 . Xét các số hạng đều nhỏ hơn 2023, có bao nhiêu số hạng n n giống nhau A.10 B. 8 C. 9 D. 6
Câu 28. Cho dãy số u có 2 u
n  3n  5  n . Có bao nhiêu số hạng trong dãy cùng bằng 2 n n A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 29. Cho dãy số u có 5 3
u n n  8n , trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 10 n n A.2 B. 3 C. 1 D. 4 n
Câu 30. Cho dãy số u xác định bởi u  sin
, số hạng lớn nhất của dãy là n n 3 A.1 B. 2 C. 0,5 D. 3
Câu 31. Cho dãy số u xác định bởi 3
u n an . Tìm điều kiện của a để dãy số là dãy tăng. n n A. a  0 B. a  1 C. 1  a  2 D. 2  a  3 3n
Câu 32. Tìm điều kiện của a để dãy số u có u  là dãy tăng. n n an A. a  0 B. a  5 C. 2  a  10 D. Mọi giá trị a n 9
Câu 33. Cho các dãy số có công thức tổng quát u  3n  2  3n 1; v  ; t n  . Số lượng dãy n n n  5 n n
giảm là a, số lượng dãy bị chặn trên là b. Tính a + b. A.3 B. 1 C. 2 D. 4
__________________________________ 10
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_______________________________ n  2
Câu 1. Cho dãy số u có u
, số hạng thứ hai của dãy là n n n A.2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 2. Cho dãy số u có u  2n 1, tồn tại bao nhiêu cặp số hạng của dãy có tổng bằng 2023 ? n n A.3 B. 1 C. 0 D. Vô số 8n  3
Câu 3. Mọi số hạng của dãy số u với u  đều nhỏ hơn n n 3n  5 8 7 A.2 B. C. D. 1,5 3 3
Câu 4. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng 8n  6 86
Câu 5. Cho dãy số u có u  , số hạng
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy n n 3n  9 39 A.Số hạng thứ 10 B. Số hạng thứ 8 C. Số hạng thứ 6 D. Số hạng thứ 12 n 10
Câu 6. Cho dãy số u có u
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên n n n A.4 B. 2 C. 3 D. 5 3n
Câu 7. Dãy số u có u  thì bị chặn trên bởi n n 2 n  9 A.1 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5 n
Câu 8. Dãy số u có 2 u  sin
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 100 và đều có giá trị bằng 1 n n 2 A.50 B. 49 C. 48 D. 40
Câu 9. Cho dãy số u có u  10n  3, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 1 triệu và là số chính phương n n A.10 B. 16 C. 1 D. 0
Câu 10. Cho dãy số u có 2
u  (n 1) 10 , số hạng nhỏ nhất của dãy bằng n n A.10 B. 6 C. 5 D. 3 n n  9
Câu 11. Cho các dãy số u ,v , t có 2 u  ; v
; t  10n n . Số lượng dãy số bị chặn là n nn n n  36 n n  3 n A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 12. Dãy số u có 2
u n n  3 , số hạng nhỏ nhất của dãy số là n n A.1 B. 2 C. 3 D. 4 2 1 2n 1 n 1
Câu 13. Cho các dãy số u ,v , t có u  ; v  ;t
. Số lượng dãy bị chặn là n nn n n n 2 2 n(n 1) 2n  3 n  2 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 14. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng A. 6m2 B. 8m2 C. 10m2 D. 12m2
Câu 15. Cho dãy số u có u n  3  n thì tất cả các số hạng đều không vượt quá n n A.1 B. 2 C. 5 1 D. 7  2 n  49
Câu 16. Mọi số hạng của dãy số u với u  đều không nhỏ hơn n n n A.13 B. 14 C. 10 D. 19
Câu 17. Cho dãy số u có 2
u  9  n , dãy có tất cả bao nhiêu số hạng n n A.6 B. 7 C. 2 D. 3 11 n
Câu 18. Dãy số u có u  sin
, số hạng lớn nhất của dãy bằng n n 4 A.2 B. 1 C. 4 D. 3 4n 1 n
Câu 19. Cho các dãy u ,v , t có u
; v n n  3; t  
. Số lượng dãy số bị chặn là n n n n  2 n nn  4  5 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 n 100
Câu 20. Cho dãy số u với u
. Số hạng nhỏ nhất của dãy là số hạng nằm trong khoảng các số hạng n n n A. u ;u B. u ;u C. u ;u D. u ;u 70 110  40 70  10 40  1 10 
Câu 21. Cho dãy số u có 2
u n n  2023 , có bao nhiêu số hạng của dãy là số chia hết cho 12 n n A.1 B. 0 C. 9 D. Vô số
Câu 22. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô
la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 .
Câu 23. Cho dãy số u có 2
u n  3n  2021, có bao nhiêu số hạng của dãy là số chia hết cho 10 n n A.3 B. 0 C. 10 D. Vô số
Câu 24. Cho dãy số u có 4 u
2023  n , dãy có tất cả bao nhiêu số hạng n n A.5 B. 6 C. 13 D. 9
Câu 25. Cho dãy số u có u n n
n  , có bao nhiêu số hạng của dãy bằng 2023 n  5 2 1 2 3 n  A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 26. Cho dãy số u có u n  8  n thì có chặn trên bằng n n A.2 B. 1,5 C. 3 D. Kết quả khác 7n 1
Câu 27. Cho dãy số u có u
thì dãy bị chặn trên bởi số nào n n 3n  2 8 7 A.2 B. C. D. 1,5 3 3 n 100
Câu 28. Cho dãy số u có u
thì dãy có số hạng nhỏ nhất bằng n n n A.30 B. 20 C. 40 D. 45 u   1  1
Câu 29. Cho dãy số u xác định bởi
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 2019 u  2 n  u  2u n  2, n n    n n 1    A. 2019 . B. 2021. C. 2018 . D. 2020 .
Câu 30. Cho dãy số u có 2
u n an  5 . Có bao nhiêu số nguyên dương a để dãy đã cho là dãy tăng n n A.2 B. 1 C. 3 D. 4 33
Câu 31. Cho dãy số u có 2
u n  3n
thì số hạng nhỏ nhất của dãy bằng n n 4 A.6,25 B. 4 C. 8 D. Kết quả khác
Câu 32. Cho dãy số u có 2
u n 12n 11 , dãy có bao nhiêu số hạng âm n n A.10 B. 9 C. 8 D. 7 kn 1
Câu 33. Cho dãy số u có u
, tìm số nguyên dương k để dãy có chặn trên bằng 2 n n 3n  5 A. k  6 B. k  2 C. k  8 D. k  5 n  7
Câu 34. Cho dãy số u có u
, dãy số bị chặn trên bởi n n 2 n  7 A.2 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 35. Cho dãy số u có u  2n  7  2n  2 , dãy số bị chặn trên bởi n n 2 3 A.2 B. 1 C. D. 2 4
_________________________________ 12
DÃY SỐ LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số u có u  10n  7 , dãy số có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1000 và là số chính phương n n A.3 B. 7 C. 1 D. 0
Câu 2. Dãy số u có 3
u n  8n  51thì có có bao nhiêu số hạng âm n n A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 3. Dãy số u có u  6n  4 , trong các số hạng u ,u ,...,u
của dãy, có bao nhiêu số hạng là số tròn n n 100 101 200 chục A.10 B. 200 C. 101 D. 90
Câu 4. Dãy số u có 2
u n 14n 13 thì có bao nhiêu số hạng âm n n A.7 B. 6 C. 5 D. 12 2 2n n 1
Câu 5. Dãy số u có công thức tổng quát u  bị chặn trên bởi n n 2 n n  4 A.3 B. 2 C. 1 D. 4 8
Câu 6. Dãy số u có u
thì bị chặn bởi khoảng  ;
a b , tính b a . n n n  3 A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 7. Dãy số u có 3
u  10n  7 , trong các số hạng u , u ,...,u
của dãy, có bao nhiêu số hạng là số n n 100 101 200 chính phương A.20 B. 40 C. 0 D. 17
Câu 8. Dãy số u có u  cos n  sin n bị chặn trên bởi số n n 3 A.1 B. 2 C. 2 2 D. 2 2000
Câu 9. Cho dãy số u có u
thì có bao nhiêu số hạng nguyên n n n  3 A.19 B. 10 C. 12 D. 15 n 8
Câu 10. Cho các dãy số có công thức tổng quát u  sin ; v
n  6  n; t  . Số lượng dãy bị n n n 2 2 n 1 chặn là A.3 B. 2 C. 1 D. 0 2 kn n 1
Câu 11. Tìm số nguyên dương k để dãy số u có công thức tổng quát u
bị chặn trên bởi số 3 n n 2 n n  4 A. k  2 B. k  3 C. k  4 D. k  5 10
Câu 12. Dãy số u có u
bị chặn bởi khoảng  ; a b . Tính 2 2 a b . n n n 1 A.100 B. 150 C. 90 D. 80
Câu 13. Gọi u là số chấm ở hàng thứ n trong hình 1, gọi v là tổng diện tích các hình tô màu ở hàng thứ n trong n n
hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức tổng quát của dãy số v . n  A. 2 v n B. 3 v n C. 2 v  2n D. 3 v  2n n n n n n
Câu 14. Cho dãy số u xác định bởi 2 u  sin
, tính đến số hạng thứ 100 thì dãy có bao nhiêu số hạng n n 2 bằng nhau A.50 B. 49 C. 48 D. 45 64
Câu 15. Dãy số u có u n
thì bị chặn dưới bởi số n n n 13 A.16 B. 20 C. 12 D. 10 1
Câu 16. Cho dãy số u với u
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? n n n  2
A. Dãy số u là dãy số giảm và bị chặn. n
B. Dãy số u là dãy số tăng và bị chặn trên. n
C. Dãy số u là dãy số giảm và không bị chặn dưới. n
D. Dãy số u là dãy số tăng và không bị chặn trên. n
Câu 17. Cho dãy số u có 3
u n  2023n  2024 , hỏi dãy có tối đa bao nhiêu số hạng giống nhau n n A.3 B. 2 C. 4 D. Không thể 1
Câu 18. Cho dãy số u có u  . Tìm mệnh đề đúng. n n n n   1
A. Dãy số u chỉ bị chặn dưới.
B. Dãy số u tăng. n n
C. Dãy số u bị chặn.
D. Dãy số u chỉ bị chặn trên. n n  
Câu 19. Cho dãy số u với u  sin
. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n n 1
A. Dãy số u là một dãy số giảm.
B. Dãy số u là một dãy số tăng. n n  
C. Số hạng thứ n 1 của dãy là u  sin .
D. Dãy số u là dãy số không bị chặn. n n 1  n 1
Câu 20. Dãy số u có 2 2
u n 15  n bị chặn bởi khoảng  ; a b . Tính 2 2 a b . n n A.9 B. 10 C. 12 D. 6
Câu 21. Dãy số u có u  25n  4 , các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng n n A.19 B. 29 C. 39 D. 68 n
Câu 22. Dãy số u có u  bị chặn dưới bởi n n 2
n  2n n 1 3 1 5 1 A. B. C. D. 2 2 2 3
Câu 23. Dãy số u có u  5n(n 1) 1, các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng n n A.21 B. 31 C. 11 D. 42
Câu 24. Dãy số u có 2
u n n 1 có đặc tính đầy đủ là n n A.Giảm B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 25. Dãy số u có 3 2
u n n  9n , có bao nhiêu số hạng trong dãy bằng 3 2 1000 1000  9000 n n A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 26. Dãy số u có 2
u  3n 11n  8 thì trong dãy có tất cả bao nhiêu số hạng âm n n A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 27. Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu
đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi s (triệu đồng) là lương vào năm thứ n n
mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó s  200; s s
 25; n  2 . Tính lương của anh Thanh vào 1 n n 1 
năm thứ 5 làm việc cho công ty. A.300 triệu B. 250 triệu C. 320 triệu D. 350 triệu n  5
Câu 28. Dãy số u có u
có đặc tính đầy đủ là n n n 1 A.Giảm, bị chặn B. Tăng, bị chặn C. Giảm, bị chặn trên D. Tăng, bị chặn dưới 2 n 1
Câu 29. Dãy số u có u
có đặc điểm đầy đủ là n n 2 2n  3 A.Bị chặn B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 30. Dãy số u có 2 2 u
n  3n  21  n  3n thì bị chặn trên bởi số n n A.3 B. 2 C. 5 D. 4
_________________________________ 14
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u có   
Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n u 0,1;d 0,1. 1 A. 1,6. B. 6. C. 0, 5. D. 0, 6.
Câu 2. Cho cấp số cộng u với u  3  2n thì S bằng n n 60 A. 6  960 . B. 117 . C. đáp án khác. D. 116 .
Câu 3. Cho cấp số cộng u thỏa mãn u  4, u 10.Công sai của cấp số cộng bằng n  1 3 A. 6. B. 6  . C. 3. D. 3  .
Câu 4. Cho cấp số cộng có u  3
 ,d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 A. u  15 . B. u  8 . C. u  5. D. u  2. 5 4 3 2
Câu 5. Cho cấp số cộng u có u  1, d  4 . Tìm số hạng u . n  1 12 A. u  31 . B. u  13 . C. u  45 . D. u  17 . 12 12 12 12
Câu 6. Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u  10 và số hạng cuối u  50 . 1 21 A. d  3 . B. d  2 . C. d  4 . D. d  2 .
Câu 7. Cho cấp số cộng (u ) có u  4;u  1 . Giá trị của u bằng n 1 2 10 A. u  3  1 . B. u  2  3 . C. u  20  . D. u  15 . 10 10 10 10
Câu 8. Cho cấp số cộng u có u  2 , d  3. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n  1 A. 20. B. 21. C. 19. D. 23.
Câu 9. Cho cấp số cộng u có u  3n 1. Số hạng thứ 100 là n n A. 299 B. 240 C. 180 D. 91
Câu 10. Cho cấp số cộng u có u  3n 1. Công sai của cấp số cộng là n n A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 11. Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có 5 số hạng. Khi đó tổng ba số viết thêm là A. 36 B. 12 C. 28 D. 41
Câu 12. Các số – 7;x;11;y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính xy A. 12 B. 40 C. 28 D. 36
Câu 13. Biết rằng 5  ; m 7  2 ;17 m
m theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Tính 3m + 4. A. 16 B. 10 C. 19 D. 18
Câu 14. Cho hai số – 3 và 23, viết xen giữa hai số n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng với d = 2. Giá trị của n bằng A. 14 B. 12 C. 10 D. 18
Câu 15. Cấp số cộng có các số hạng đầu tiên là 5;9;13;17. Số hạng thứ 23 của dãy có số ước nguyên dương là A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 16. Cấp số cộng u có u  15; d  2
 . Tồn tại bao nhiêu số hạng của cấp số đó lớn hơn – 100 n  3 A. 60 B. 52 C. 18 D. 45 n n 3
Câu 17. Cho các dãy số u  8  2 ;
n u  3n  5; u  3.2  5; u
. Số lượng cấp số cộng là n n n n n  5 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 18. Cho cấp số cộng có số hạng đầu tiên là – 5, công sai d = 3. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu ? A. 36 B. 20 C. 15 D. 24
Câu 19. Bốn số 5;x;15;y theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Tính 3x + 2y A. 50 B. 70 C. 30 D. 80
Câu 20. Tam giác ABC có ba góc lập thành một cấp số cộng, trong đó có một góc 25 . Hiệu số đo hai góc còn
lại (góc lớn trừ góc nhỏ) bằng A. 25 B. 35 C. 5 D. 30
Câu 21. Một cấp số cộng có 8 số hạng, số hạng đầu bằng 5, số hạng thứ tám bằng 40. Số hạng thứ 100 khi đó bằng A. 400 B. 500 C. 420 D. 160
Câu 22. Cấp số cộng u có u  4;d  5
 , S là tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. Hai chữ số tận n  1 cùng của S khi đó bằng A. 20 B. 40 C. 50 D. 25 15
Câu 23. Cấp số cộng u có u  d  0  , 25. Tính SS . n  1 100 99 A. 24 B. 24,5 C. 10,25 D. 26,25
Câu 24. Biết bốn góc của tứ giác ABCD lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30 độ, tìm các góc còn lại
A. 75 độ, 120 độ, 65 độ
B. 72 độ, 114 độ, 156 độ
C. 70 độ, 110 độ, 150 độ
D. 80 độ, 110 độ, 135 độ
Câu 25. Số hạng tổng quát một số cấp số cộng là u  3n  4 . Tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên của dãy bằng n 242 A. 11 B. 13 C. 10 D. 12 u
u u  15 1 3 5
Câu 27. Cho cấp số cộng u có
. Tìm số hạng thứ 24 của dãy. n
u u  27  1 6 A. – 51 B. – 14 C. 10 D. 25
Câu 28. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3, tổng 50 số nguyên dương đầu tiên bằng A. 7650 B. 7500 C. 3900 D. 3825
Câu 29. Cho cấp số cộng u có d  2
 ; S  72 . Tìm số hạng đầu tiên n  8 A. 15 B. 16 C. 10 D. 8
Câu 30. Tính tổng các giá trị x để 2
4; 5x; x  4 tạo thành một cấp số cộng. A.10 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 31. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng là 2
S n  4n . Số hạng thứ 27 của dãy có chữ số tận n cùng là A. 6 B. 7 C. 9 D. 5
Câu 32. Một cấp số cộng có số hạng đầu là 1, công sai là 4, tổng của n số hạng đầu tiên là 561. Khi đó số hạng
thứ n của cấp số cộng đó là A. 65 B. 56 C. 72 D. 100
Câu 33. Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây,
ở hàng thứ ba có 3 cây,..., ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được
trồng theo cách trên là bao nhiêu ? A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 u
u u  27  1 2 3
Câu 34. Cấp số cộng u có
. Tìm số hạng thứ hai của cấp số cộng. n   2 2 2 u
u u  275  1 2 3 A. 7 B. 9 C. 3 D. 2
Câu 35. Một cấp số cộng có 12 số hạng, tổng 12 số hạng này bằng 144 và số hạng thứ mười hai bằng 23, khi
đó công sai d của cấp số cộng đã cho là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 36. Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai
số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,..và cứ thế tiếp tục
đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô ? A. 98 B. 100 C. 102 D. 104 2 3n 19n
Câu 37. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là S
. Số hạng thứ 50 của dãy bằng n 4 A. 59 B. 69,5 C. 49,5 D. 52
Câu 38. Tính tổng 1  2  3  4  ...  (2n 1)  2n . A. 0 B. – 1 C. n D. – n
Câu 39. Cấp số cộng u có u u  60 . Tính S . n  2 23 24 A. 60 B. 120 C. 720 D. 1440
Câu 40. Cho cấp số cộng u có u  12 
;u  18 . Tìm số hạng thứ 40 của dãy n  4 14 A. 96 B. 17 C. 14 D. 140
Câu 41. Chu vi của một đa giác là 158cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d =
3cm, biết cạnh lớn nhất là 44cm, số cạnh của đa giác là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 42. Tính tổng các giá trị sao cho k k 1  k 2 C ;C ;C
theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. 14 14 14 A. 12 B. 8 C. 6 D. 10
_____________________________________ 16
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u có u  1, d  5 . Tìm số hạng u . n  1 12 A. u  31 . B. u  13 . C. u  56 . D. u  17 . 12 12 12 12
Câu 2. Cho cấp số cộng u có u  2 , d  3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng này là n  1 A. 20. B. 21. C. 29. D. 23.
Câu 3. Cho cấp số cộng u có u  3n 1. Số hạng thứ 200 là n n A. 299 B. 499 C. 180 D. 599
Câu 4. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  5
 và công sai d  3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số n  1 cộng? A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 5. Cho cấp số cộng u với u  11và u  14 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  5 6 A. 6  . B. 3. C. 12 . D. 6 .
Câu 6. Một cấp số cộng có số hạng đầu u  2018 1 công sai d  5
 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số
cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A. u u u u 406 . B. 403 . C. 405 . D. 404 .
Câu 7. Cho cấp số cộng u biết u  5 , u  15 Khi đó u bằng n  5 10 7 A. u  12 . B. u  8 . C. u  7 . D. u  9 . 7 7 7 7
Câu 8. Cho cấp số cộng u biết u  18 và 4S S . Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d của cấp số cộng? n  5 n 2n 1
A. u  3; d  2 .
B. u  2; d  3 .
C. u  2; d  2 .
D. u  2; d  4 . 1 1 1 1 u   u  20
Câu 9. Cho cấp số cộng u thỏa mãn 3 5 có công sai là. n  u u  25  4 6 2 5 A. . B. 2 . C. 5 . D. . 5 2
Câu 10. Cho cấp số cộng u biết u  18 và 4S S . Giá trị u và d là n  5 n 2n 1
A. u  2 , d  3.
B. u  3 , d  2 .
C. u  2 , d  2 .
D. u  2 , d  4 . 1 1 1 1 u   u  8 7 3
Câu 11. Cho cấp số cộng u có
. Tìm công sai của cấp số cộng. n  u .u  75  2 7 A. d = 2 B. d = 3 C. d = 5 D. d = 0,5 u
u u  36 2 4 6
Câu 12. Tìm công sai d của cấp số cộng u có n  u u  54  2 3 A. d = 3 B. d = 4 C. d = 5 D. d = 6
Câu 13. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng thì dãy số nào sau đây lập thành cấp số cộng A. 2 2 2
2b ; a ;c B. – 2b;– 2a;– 2c C. 2b;a;c D. 2b;– a;– c
Câu 14. Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21
bậc, một bậc cao 19cm. Ký hiệu h nlà độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức tìm độ cao hn.
A. h n= 0,18n + 0,32 m
B. h n= 0,18n + 0,5 m
C. h n = 0,5n + 0,18 m
D. h n= 0,5n – 0,32 m
Câu 15. Ba góc nhọn của một tam giác vuông tạo thành cấp số cộng. Hai góc nhọn của tam giác đó hơn kém nhau A. 30 độ B. 20 độ C. 10 độ D. 35 độ
Câu 16. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3 và độ dài các cạnh lập thành một cấp số cộng. Hiệu độ dài giữa
cạnh dài nhất và cạnh ngắn nhất bằng A. 0,5 B. 1 C. 0,25 D. 0,75
Câu 17. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu tiên bằng 5 và tổng 50 số hạng đầu tiên bằng 5150. Tìm số hạng n  thứ 10. A. 41 B. 50 C. 23 D. 32 17
Câu 18. Cho cấp số cộng u . Mệnh đề nào sau đây đúng n u u n A. 1 9 u  B. S  2u 13d
C. u u  (n 1)d D. uu  2d 12  1  5 2 2 n 1 n 1  n
Câu 19. Viết thêm 999 số thực vào giữa số 1 và số 2018 để được cấp số cộng có 1001 số hạng. Tìm số hạng
thứ 501 của cấp số cộng. A. 1009 B. 1009,5 C. 1010 D. 1010,5
Câu 20. Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng các bình phương của chúng bằng 276. Tích của bốn số đó bằng A. 585 B. 161 C. 404 D. 276
Câu 21. Bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng bằng 20 và tổng bình phương của chúng bằng 120.
Số hạng lớn nhất trong đó bằng A. 8 B. 9 C. 7 D. 6 u   u  86  21 27
Câu 22. Cho cấp số cộng u có công sai dương và
. Tính tích của số hạng đầu và công sai. n   2 2 u   u  3770  21 27 A. – 36 B. – 26 C. – 16 D. – 6
Câu 23. Cho cấp số cộng u có tổng n số hạng đầu là 2
S  17n  4n . Tìm số hạng thứ 6. n n A. 27 B. – 23 C. 28 D. 22 u
u u  100 2 3 5
Câu 24. Cho cấp số cộng u thỏa mãn
. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số. n
u u  20  4 6 A. 151 B. 51 C. 53 D. – 149
Câu 25. Xen vào giữa hai số 4 và 40 để được một cấp số cộng. Tính tổng bốn số đó. A. 72 B. 88 C. 100 D. 66
Câu 26. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có tổng của chúng bằng 3 và tổng các nghịch đảo của chúng 1 bằng
. Tính tổng bình phương các số hạng. 3 A. 8 B. 11 C. 15 D. 14
Câu 27. Chu vi một đa giác là 158cm, số đó các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3cm.
Biết cạnh lớn nhất là 44cm. Số đó của đa giác đó là A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 28. Độ dài ba cạnh của một tam giác lập thành một cấp số cộng với chu vi bằng 24. Độ dài cạnh nhỏ nhất là A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
Câu 29. Cho cấp số cộng u có u  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u u u u u u . n  1 1 2 2 3 1 3 A. – 20 B. – 6 C. – 8 D. – 24
Câu 30. Cho cấp số cộng u có u  3; d  7 . Kể từ số hạng bao nhiêu trở đi thì các số hạng của cấp số cộng n  1 đều lớn hơn 2018 A. 287 B. 289 C. 288 D. 286
Câu 31. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng 2
3n n . Công sai của cấp số cộng bằng A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 u
 3u u  21  5 3 2
Câu 32. Cho cấp số cộng u thỏa mãn
. Tính S u u  ...  u . n
3u  2u  34 4 4 30  7 4 A. – 1286 B. – 1276 C. – 1242 D. – 1222  
Câu 33. Tứ giác ABCD có các góc lập thành một cấp số cộng với A  30 . Tìm số đo góc lớn nhất của tứ giác. A. 165 độ B. 156 độ C. 135 độ D. 150 độ 2 n  2n
Câu 34. Cho cấp số cộng u có S  . Tính số hạng u . n n 2 100 A. 50,5 B. 100,5 C. 150,5 D. 99 S
Câu 35. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính tỉ số 3n . Sn A. 4 B. – 5 C. 3 D. 2
Câu 36. Cho ba số có tổng bằng 15, tích bằng 80 và lập thành một cấp số cộng. Tìm công sai của cấp số đó. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 18
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
_______________________________
Câu 1. Tìm công sai d của cấp số cộng hữu hạn biết số hạng đầu u  10 và số hạng cuối u  50 . 1 21 A. d  3 . B. d  2 . C. d  4 . D. d  2 .
Câu 2. Cho cấp số cộng (u ) có u  4;u  1 . Giá trị của u bằng n 1 2 10 A. u  3  1 . B. u  2  3 . C. u  20  . D. u  15 . 10 10 10 10
Câu 3. Cho cấp số cộng u có   
Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n u 0,1;d 0,1. 1 A. 1,6. B. 6. C. 0, 5. D. 0, 6.
Câu 4. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng A. 6m2 B. 8m2 C. 10m2 D. 12m2
Câu 5. Cho cấp số cộng u với u  11và u  14 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  5 6 A. 6  . B. 3. C. 12 . D. 6 .
Câu 6. Một cấp số cộng có số hạng đầu u  2018 1 công sai d  5
 . Hỏi bắt đầu từ số hạng nào của cấp số
cộng đó thì nó nhận giá trị âm. A. u u u u 406 . B. 403 . C. 405 . D. 404 .
Câu 7. Cho cấp số cộng u biết u  5 , u  15 Khi đó u bằng n  5 10 7 A. u  12 . B. u  8 . C. u  7 . D. u  9 . 7 7 7 7
Câu 8. Cho cấp số cộng u biết u  18 và 4S S . Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d của cấp số cộng? n  5 n 2n 1
A. u  3; d  2 .
B. u  2; d  3 .
C. u  2; d  2 .
D. u  2; d  4 . 1 1 1 1
Câu 9. Trong dịp hội trại hè 2017 bạn A thả một quả bóng cao su từ độ cao 3m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất
quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng hai phần ba độ cao lần rơi trước. Tổng quãng đường bóng đã bay (tính từ
lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa) khoảng A. 13m B. 14m C. 15m D. 16m u   u  20
Câu 10. Cho cấp số cộng u thỏa mãn 3 5 có công sai là. n  u u  25  4 6 2 5 A. . B. 2 . C. 5 . D. . 5 2
Câu 11. Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thỏa mãn a  3b c  15 . Tính giá trị biểu thức 2 b b . A.10 B. 6 C. 8 D. 4
Câu 12. Cho cấp số cộng u biết u  18 và 4S S . Giá trị u và d là n  5 n 2n 1
A. u  2 , d  3.
B. u  3 , d  2 .
C. u  2 , d  2 .
D. u  2 , d  4 . 1 1 1 1
Câu 13. Xác định số hàng đầu u và công sai d của cấp số cộng u
có u  5u và u  2u  5 . n  1 9 2 13 6
A. u  3 và d  4 .
B. u  3 và d  5 . 1 1
C. u  4 và d  5 .
D. u  4 và d  3 . 1 1
Câu 14. Cho u là cấp số cộng biết u u  80 . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng n  3 13 A. 800 . B. 600 . C. 570 . D. 630
Câu 15. Nếu cấp số cộng u có u u  12 thì S bằng n  3 18 20 A. S  120 . B. S  480 . C. S  60 . D. S  240 . 20 20 20 20
Câu 16. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét
khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với
giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng B. 10.125.000 đồng C. 52.500.000 đồng D. 52.500.000 đồng u   10 
Câu 17. Cho cấp số cộng u xác định bởi 1
. Hỏi 690 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? n  u u  7  n 1  n A. Thứ 100 . B. Thứ 102 . C. Thứ 99 . D. Thứ 101. 19 u
u u  6 3 5 6
Câu 18. Cấp số cộng u có
. Tìm hai chữ số tận cùng của SS . n
u u  52 2020 1  8 4 A. 10 B. 01 C. 23 D. 25
Câu 19. Ba cạnh của một cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng.
Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng A. 22 B. 81 C. 91 D. 58
Câu 20. Cho cấp số cộng u có u u u u  100 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy. n  2 8 9 15 A. 100 B. 400 C. 320 D. 510
Câu 21. Chu vi một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d  3cm .
Biết cạnh lớn nhất là 44cm . Số cạnh của đa giác đó là? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 22. Cho cấp số cộng u . Chọn hệ thức đúng n  A. u u  2(u u ) B. uu  2u 10 20 5 10 90 210 150 C. u .uu D. u .u  2u 10 30 20 10 30 20
Câu 23. Một cấp số cộng có u  2018; d  5
 . Từ số hạng bao nhiêu của dãy bắt đầu nhận giá trị âm 1 A. 405 B. 406 C. 403 D. 404
Câu 24. Tìm tất cả các số thực x để ba số 2 x , 2
x 1, 3x theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng? A. x  2 . B. x 1,  2 . C. x  0 . D. x 2,  3 .
Câu 25. Tính tổng các giá trị x khi 2 1; 2 ;
x x lập thành một cấp số cộng. A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 26. Cho cấp số cộng u có u  15 , u  60 . Tổng S của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là n  5 20 20 A. S  600 . B. S  60 . C. S  250 . D. S  500 . 20 20 20 20
Câu 27. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô l
Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 .
Câu 28. Biết 3 số 5;x;15 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của x bằng A. 75. B. 10. C. 20. D. 30.
Câu 29. Cho cấp số cộng u có u
u  1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là n  2013 6 A. 1009000 . B. 100800 . C. 1008000 . D. 100900 .
Câu 30. Cho cấp số cộng u có công sai d  3 và 2 2 2
u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng 100 số hạng đầu n  2 3 4
tiên của cấp số cộng đó bằng A. 14250. B. 14400. C. 14650. D. 15480.
Câu 31. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng
Câu 32. Số các số hạng cấp số cộng là một số chẵn, tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn lần lượt
là 24 và 30, số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5. Khi đó cấp số cộng có bao nhiêu số hạng ? A.20 B. 18 C. 12 D. 8
Câu 33. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng – 9, tổng bình phương của chúng
bằng 29. Số hạng đầu tiên bằng A.1 B. – 4 C. – 2 D. – 3
Câu 34. Cho cấp số cộng u với u  3  2n thì S bằng n n 60 A. 6960 . B. 117 . C. 3840 . D. 116 . u   u  26  1 7
Câu 35. Cho cấp số cộng u có
. Tìm số hạng thứ 40 của dãy. n   2 2 u   u  466  2 6 A. 161 B. 143 C. 252 D. 95 20
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là 2
S  3n  4n , n   * . Giá trị của số hạng thứ 10 của n cấp số cộng là A. u  55. B. u  67 . C. u  61. D. u  59. 10 10 10 10
Câu 2. Tính tổng các giá trị x để 2 5; 6 ;
x x  5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. A.4 B. 12 C. 10 D. 14 1
Câu 3. Cho một cấp số cộng u có u  , u  26. Tìm công sai d n  1 3 8 11 10 3 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 3 3 10 11 Câu 4. Biết rằng ;
x 4; y và 2x 1; 5; y  2 là hai cấp số cộng khác nhau. Tính x  2 y . A.18 B. 17 C. 10 D. 12
Câu 5. Cho một cấp số cộng U có u  2, d  6 . Số hạng thứ 18 của cấp số cộng là n  1 A. 40 . B. 92 . C. Đáp án khác. D. 104 . 5
Câu 6. Có bao nhiêu giá trị x để x 1; ; 2x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng 2 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 7. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 và công sai d  7 . Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở n  1
đi thì các số hạng của u đều lớn hơn 2018? n  A. 287 . B. 289 . C. 288 . D. 286 .
Câu 8. Công sai d của cấp số cộng u có u  5, u  29 là n  2016 2019 A. 6 . B. 9 . C. 7 . D. 8 .
Câu 9. Cho cấp số cộng u biết u  18 và 4S S . Tìm số hạng đầu tiên u và công sai d của cấp số n  5 n 2n 1 cộng.
A. u  2 ; d  4 .
B. u  2 ; d  3 .
C. u  2 ; d  2 .
D. u  3 ; d  2 . 1 1 1 1
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để 2 x  2; ; mx
x  9 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A.40 B. 30 C. Vô số D. 2023
Câu 11. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người ta thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu ? A. Hòa vốn B. Thua 20000 đồng C. Thắng 20000 đồng D. Thua 40000 đồng
Câu 12. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là 2
S  3n  4n , *
n   . Giá trị của số hạng thứ 10 n
của cấp số cộng đó là A. u  67 . B. u  61. C. 62 . D. u  59 . 10 10 10
Câu 13. Biết bốn số 5 ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 3x  2 y bằng. A. 50 . B. 70 . C. 30 . D. 80 .
Câu 14. Tìm x để ba số 2x 1, x, 2x 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. 1 1 A. x   . B. x   3 . C. x   . D. x  0 . 3 3
Câu 15. Xác định a để 3 số: 2
1 3a ; a  5;1 a theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.
A. Không có giá trị nào của a . B. a  0 . C. a  1 D. a   2 . 1 1 1
Câu 16. Cho cấp số cộng u có u  1; S  24850 . Tính S    ... . n  1 100 u u u u u u 1 2 2 3 49 50 4 49 9 A. 123 B. C. D. 23 246 246
Câu 17. Cho các số 1
 ;9; x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm x . A. x  17 . B. x  19 . C. x  8 . D. x  4 . 21
Câu 18. Một đồng hộ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi
trong một ngày đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng A. 156 B. 152 C. 148 D. 160
Câu 19. Cho a,b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a b c  15 . Giá trị của b bằng A. 10 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Câu 20. Cho cấp số cộng u có ba số hạng liên tiếp nào đó là ; x x  ;
m x  2m . Có bao nhiêu số n
nguyên dương m để công sai của cấp số cộng nhỏ hơn 8 A.7 B. 9 C. 6 D. 4
Câu 21. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho k C , k 1 C  , k 2
C  theo thứ tự đó lập thành 14 14 14
một cấp số cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 . B. 6 . C. 10 . D. 12 . x
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị x để x  3;
; 3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. 2 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 23. Phương trình 3
x ax b  0 có ba nghiệm lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
A. b  0, a  0 .
B. b  0, a 1.
C. b  1, a  2 
D. b  2, a 1. 1
Câu 24. Cấp số cộng u có ba số hạng đầu tiên theo thứ tự là 2 x  ; x (m  2) ; x
x  2m . Số hạng n  2
đầu tiên của cấp số cộng có giá trị nhỏ nhất bằng A.1 B. 0,5 C. – 0,25 D. 0,25
Câu 25. Cho tam giác ABC có số đo ba góc tạo thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 độ. Tìm
hiệu số đo hai góc còn lại. A. 35 độ B. 25 độ C. 5 độ D. 30 độ 2 11x  6
Câu 26. Tính tổng các công sai xảy ra khi 3 x ;
; 6x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. 2 A.20 B. 10 C. 30 D. 50 u
u u  10
Câu 27. Cho cấp số cộng u thỏa mãn 2 3 5
S u u u  ...  u n   . Tính u u  26 1 4 7 2011  4 6 A. S  2023736 . B. S  2023563 . C. S  6730444 . D. S  6734134 . 1
Câu 28. Với m  3 , cấp số cộng u có một bộ ba số hạng liên tiếp là 2 x  ; x (m  2) ; x x  2m . Số n  2
hạng đầu tiên của bộ ba số hạng ở trên luôn bằng A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 29. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp
được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? A. 210 . B. 39. C. 100. D. 270 .
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để cấp số cộng u có ba số hạng liên tiếp nào đó là n  2 ; x ; mx x x  2 . A.40 B. 26 C. Vô số D. 35 1 1 1 Câu 31. Nếu ; ;
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì dãy số nào sau đây tạo thành
a b c a a b cấp số cộng A. 2 2 2
b ; a ;c B. 2 2 2 a ;b ;c C. 2 2 2 a ;c ;b D. 2 2 2
c ; a ;b
_________________________________ 22
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 7 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 2. Cho cấp số cộng u với u  4 và d  8 . Số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng n  1 20 A. 156 . B. 165 . C. 12 . D. 245 .
Câu 3. Người ta trồng cây theo hình tam giác với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở
hàng thứ ba có 3 cây,… ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Hỏi số hàng cây được
trồng theo cách trên là bao nhiêu? A. 99 . B. 100 . C. 101. D. 98 .
Câu 4. Cho cấp số cộng u với u  3 và d  3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng n  1 A. 26 . B. 26  . C. 105 . D. 105 .
Câu 5. Xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng thì số hạng ở giữa bằng A.12 B. 10 C. 13 D. 15
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để 2
x ; 6x; x  2m theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A.20 B. 15 C. 30 D. 24
Câu 7. Cho cấp số cộng u có u  15 
,u  60 . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là n  5 2 A.200 B. – 250 C. – 200 D. – 125
Câu 8. Xác định công sai d của cấp số cộng u
có u  5u , u  2u  5 . n  9 2 13 6 A. d  4 . B. d  5 . C. d  6 . D. d  3 .
Câu 9. Cho cấp số cộng u với u  3  2n thì S bằng n n 60 A. 6960  . B. 117 . C. đáp án khác. D. 116 .
Câu 10. Một người muốn chia 1 triệu đồng cho bốn người con, đứa lớn hơn đứa nhỏ kế tiếp 100000 đồng. Hỏi
đứa con lớn tuổi nhất được bao nhiêu tiền ? A. 100000 đồng B. 300000 đồng C. 400000 đồng D. 200000 đồng
Câu 11. Cho cấp số cộng có u  3
 ,d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 A. u  15 . B. u  8 . C. u  5 . D. u  2. 5 4 3 2
Câu 12. Cho cấp số cộng u có u  1, d  4 . Tìm số hạng u . n  1 12 A. u  31 . B. u  13. C. u  45 . D. u  17 . 12 12 12 12  u u
Câu 13. Cho cấp số cộng u có tổng n số hạng đầu tiên bằng S  (3n 1)n . Tính 4 6 28  . n n   u u  2 4  A.113 B. 120 C. 140 D. 105
Câu 14. Cho cấp số cộng u có u  2 , d  3. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n  1 A. 20. B. 21. C. 19. D. 23.
Câu 15. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  5
 và công sai d  3. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp n  1 số cộng? A. 15. B. 20. C. 35. D. 36.
Câu 16. Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1cây, hàng thứ hai
trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là A. 77 . B. 79 . C. 76 . D. 78 .
Câu 17. Một công ti trách nhiệm hữu hạn thự hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương theo sau: M lương
của quý làm việ đầu tiên cho công ti là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc th hai, m lương sẽ đượcc tăng
thêm 0, 3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận đượcc sau 3 năm làm việ cho công ti. A. 83, 7 (triệu đồng). B. 78, 3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng). D. 87, 3 (triệu đồng).
Câu 18. Cho cấp số cộng u , *
n   có số hạng tổng quát u  1 3n . Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp n n số cộng bằng A. 5  9048 . B. 59  049 . C. 155 . D. 3  10 .
Câu 19. Cho cấp số cộng u có u  12 
, u  18 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này. n  4 14 A. S  24  . B. S  26 . C. S  25  . D. S  24 . 16 16 16 16 23
Câu 20. Người ta trồng 3240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai
trở đi số cây trồng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây ? A. 81 B. 82 C. 80 D. 79 u   u  42
Câu 21. Cho cấp số cộng u có 2 5
. Tổng 346 số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên là: n  u u  66  4 9 A. S  422554 . B. S  242546 . C. S  156224 . D. S  203558 . 346 346 346 346
Câu 22. Cho cấp số cộng u có u  1  5 và u
 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là n  5 20 A. S  500 . B. S  250 . C. S  60 . D. S  600 . 20 20 20 20 x 1
Câu 23. Có bao nhiêu số thực x để 5x 1; ;
3x  2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? 2 A.4 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 24. Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy
trước 4 ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740 . C. 4380 . D. 2190 . 2 3n  5n
Câu 25. Cấp số cộng u có tổng n số hạng đầu tiên bằng S
. Tìm chữ số tận cùng của u . n n 2 2023 A.30 B. 70 C. 80 D. 60
Câu 26. Có bao nhiêu số thực x để 3 2
x x ; 2; 2x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A.5 B. 1 C. 2 D. 3 2 S p
Câu 27. Cho cấp số cộng u .Gọi S u u   u . Biết rằng p  với p q , *
p, q N .Tính giá trị n n 1 2 n 2 S q q u biểu thức 2017 . u2018 4031 4031 4033 4034 A. . B. . C. . D. . 4035 4033 4035 4035
Câu 28. Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3,5,... từ
trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).
Hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa? A. 57. B. 59. C. 30. D. 61.
Câu 29. Sinh nhật bạn của Trung vào ngày 30 tháng 04 năm 2019 . Trung muốn mua một món quà sinh nhật
cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01tháng 01 năm 2019 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn
ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, Trung đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống
heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2019 đến ngày 30 tháng 4 năm 2019 ). A. 714.000 đồng. B. 750.300 đồng. C. 726.000 đồng. D. 738.000 đồng. u   u  11  31 34
Câu 30. Cấp số cộng u có công sai dương thỏa mãn
thì có số hạng tổng quát là n   2 2 u   u  101  31 34 A. 3n  9 B. 3n  2 C. 3n  66 D. 3n  92
Câu 31. Ba số a, ,
b c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng A. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac B. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac C. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac D. 2 2
a c  2ab  2bc  2ac
Câu 32. Tam giác ABC có ba góc A, B, C theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và C  5A . Khi đó hiệu số đo
góc giữa góc lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng A.110 độ B. 90 độ C. 55 độ D. 80 độ
_________________________________ 24
CẤP SỐ CỘNG LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u có u  5 và d  3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? n  1 A. u  45 . B. u  31 . C. u  35 . D. u  34 . 15 13 10 15
Câu 2. Cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 , công sai d  2
 thì số hạng thứ 5 là n  1 A. u  8 . B. u  1 . C. u  5 . D. u  7 . 5 5 5 5
Câu 3. Cho cấp số cộng có u  3
 ,d  4 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau 1 A. u  15 . B. u  8 . C. u  5. D. u  2. 5 4 3 2
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để 2 x ; 3 ; x
2x m theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 5. Cho cấp số cộng u có u  1, d  4 . Tìm số hạng u . n  1 12 A. u  31 . B. u  13. C. u  45 . D. u  17 . 12 12 12 12
Câu 6. Trong một hội trường có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4
ghế, hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740 . C. 4380 . D. 2190 . 2 5n n
Câu 7. Cho cấp số cộng u có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S  . Tính u . n n 2 20 A.100 B. 97 C. 80 D. 72
Câu 8. Cho cấp số cộng u với u  3 và u  7 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng: n  1 2 7 A. 4 . B. . C. 1. D. 3 . 3
Câu 9. Cho một cấp số cộng u có u  5
 và u  30 . Công sai của cấp số cộng bằng n  1 8 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 10. Biết rằng 2 ;
x 4; 3x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và 3y; 4; 5x y cũng theo thứ tự lập
thành một cấp số cộng. Tính 5x  2023y . A.9 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 11. Cho cấp số cộng u , biết: u  3 u  1. Chọn đáp án đúng. n  1 , 2 A. u  4 . B. u  7 . C. u  2 . D. u  5 . 3 3 3 3
Câu 12. Cho cấp số cộng u có tổng của n số hạng đầu tiên bằng n(2n 1) . Công sai của cấp số cộng là n  A.3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 13. Cho cấp số cộng u có u  123, u u  84 . Số hạng u bằng n  1 3 15 17 A. 235 . B. 11. C. 3 96000cm . D. 3 81000cm .
Câu 14. Trong tháng 12 , lớp 11A dự kiến quyên góp tiền để đi làm từ thiện như sau: ngày đầu tiên quyên góp,
mỗi bạn bỏ 2000 đồng vào lợn, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn bỏ vào lợn hơn ngày liền trước đó 500 đồng. Hỏi
sau 28 ngày lớp 11A quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết lớp có 40 bạn. A. 8.800.000 đồng. B. 9.800.000 đồng. C. 10.800.000 đồng. D. 10.800.000 đồng
Câu 15. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  3
 ,u  5 . Giá trị u bằng n 1 3 7 A. 9. B. 21 C. 29 D. 53
Câu 16. Cho cấp số cộng u có u  2 , d  3. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n  1 A. 20. B. 21. C. 19. D. 23. x a x  3
Câu 17. Tính điều kiện tham số a để ; 1;
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. x  3 x a A. a  3 B. a  2 C. a  2  D. a  1
Câu 18. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng u biết u  19 và u  35 . n  5 9
A. u  3 và d  3.
B. u  7 và d  3.
C. u  3 và d  4 .
D. u  7 và d  4 . 1 1 1 1 u   10 
Câu 19. Cho cấp số cộng u xác định bởi 1
. Hỏi 690 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng? n  u u  7  n 1  n 25 A. Thứ 100 . B. Thứ 102 . C. Thứ 99 . D. Thứ 101.
Câu 20. Cho cấp số cộng u có u  4;u  1 . Giá trị của u bằng n  1 2 10 A. u  31 . B. u  23 . C. u  20  . D. u  15. 10 10 10 10
Câu 21. Cho cấp số cộng u có u  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của u u u u u u ? n  1 1 2 2 3 3 1 A. 20 . B. 6 . C. 8 . D. 2  4. 2  * n   
Câu 22. Một cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu S
S  5n  3n
n tính theo công thức n , . Tìm số
hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó.
A. u  8; d  10 u  8  ; d  10
u  8; d  10
u  8; d  10 1 . B. 1 . C. 1 . D. 1 .
Câu 23. Cho cấp số cộng u có u  1 và công sai d  2 . Tổng S u u u .....  u bằng: n  1 10 1 2 3 10 A. S  110 . B. S  100 . C. S  21 . D. S  19 . 10 10 10 10
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để 2 2x ; 6 ; x
2x m theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A.10 B. 12 C. 18 D. 8
Câu 25. Cho cấp số cộng có u  1 và công sai d  2
 . Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là 1 S  9800  . Giá trị n là n A. 100 . B. 99 . C. 101. D. 98 . 2 5n n
Câu 26. Cho cấp số cộng u có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S
. Tính 3u  4d . n n 2 1 A.29 B. 26 C. 23 D. 30
Câu 27. Cho một cấp số cộng có u  15  , u
 60 . Tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 3 20 A. 200 . B. 250 . C. 2  5 . D. 2  00 .
Câu 28. Tính tổng S  38  58  78   2018 . A. 102800 . B. 98688 . C. 104856 . D. 100744 .
Câu 29. Dãy số u xác định bởi u  3n  2 , với n  1. Tính tổng S u u u  ...  u . n n 1 2 3 10 A. S  145 . B. S  320 . C. S  150 . D. S  160 .
Câu 30. Cho cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1, số hạng thứ tư bằng 7 . Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng A. 81. B. 100 . C. 101. D. 80 . u   3 1 
Câu 31. Cho dãy số u . Tính S uu . n  :  5 20 6 uu  , n  1  n 1  n  2 69 75 A. S  33 . B. S  . C. S  35 . D. S  . 2 2
Câu 32. Một chú cò khát nước, chú tìm thấy một chiếc bình đựng nước nhưng cổ bình vừa cao lại vừa bé nên
chú không thể uống được cò bèn nhặt những hòn sỏi bỏ vào bình để nước dâng lên, phút đầu tiên chú bỏ được
5 viên sỏi, do quen việc nên từ phút thứ hai mỗi phút chú lại bỏ nhiều hơn phút trước đó 4 viên sỏi (trong phút
thứ 2 bỏ được 9 viên). Sau 10 phút thì nước đã dâng lên để chú có thể uống đượ Hỏi chú cò đã phải nhặt tổng
cộng bao nhiêu viên sỏi để bỏ vào bình? A. 41 . B. 460 . C. 230 . D. 410 .
Câu 33. Tìm tổng các giá trị x để 2 x 1 ;8 ;
x 5 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. A.16 B. 14 C. 12 D. 10
Câu 34. Cấp số cộng u có tổng của n số hạng đầu tiên bằng 2
S  3n n . Khi đó hãy tìm hai chữ số cuối n n
cùng của số u u . 3 2023 A.78 B. 20 C. 56 D. 64
Câu 35. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét
khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với
giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 4.000.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 52.500.000 đồng. D. 52.500.000 đồng.
Câu 36. Tồn tại bao nhiêu giá trị thực x để 3 2
x  3x ;  2 ;
x 2 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A.2 B. 1 C. 3 D. 5 26
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
_________________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q  2 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 8 . B. 9 . C. 6 . D. . 2
Câu 2. Cho cấp số nhân u với u  2 và công bội q  3. Giá trị của u bằng n  1 2 2 A. 6 . B. 9 . C. 8 . D. . 3
Câu 3. Cho cấp số cộng u với u  7 công sai d  2 . Giá trị u bằng n  1 2 7 A. 14 . B. 9 . C. . D. 5 2
Câu 4. Cho cấp số nhân u với u  2 và u  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. 3 . B.  4 . C. 4 . D. . 3
Câu 5. Cho cấp số cộng u với u  3 ; u  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A.6 B. 3 C. 12 D. – 6
Câu 6. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân? A. 1;  3; 9;  27; 54 . B. 1; 2; 4; 8; 16 . C. 1; 1; 1; 1; 1. D. 1; 2  ; 4;  8;16 .
Câu 7. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  1 và u  2 . Công sai d bằng n  3 4 A. 3 . B. 3  . C. 5 . D. 2 .
Câu 8. Cho cấp số nhân u biết 3n u
. Công bội q bằng n  1 1 A. 3  . B. . C. 3  . D. 3 . 3
Câu 9. Tìm x > 0 để 3;x + 1;12 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. A. x = 5 B. x = 2 C. x = 5 D. x = 4
Câu 10. Cấp số nhân u có u  2;u  8 , công bội q > 0. Tính u q . n  1 3 5 A. 30 B. 34 C. 20 D. 10
Câu 11. Cấp số nhân u có công bội q. Mệnh đề nào sau đây đúng ? n uu A. 1 u u . k q   B. k 1 k 1 u    C. u u .u
D. u u k 1 q k 1   k 1 k 2 k k 1  k 2
Câu 12. Cho cấp số nhân có 15 số hạng. Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. u u u u B. u u u u C. u u u u D. u u u u 1 15 2 14 1 15 5 11 1 15 6 9 1 15 12 4
Câu 13. Tìm tổng các giá trị x để 1; ;
x 5x  6 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.5 B. 7 C. 4 D. 3
Câu 14. Tính u  2q biết cấp số nhân u thỏa mãn u  192;u  384 . n  1 6 7 A. 12 B. 10 C. 8 D. 24
Câu 15. Tính u  2q biết cấp số nhân u thỏa mãn u u  36;u u  72 . n  1 4 2 5 3 A. 30 B. 6 C. 10 D. 18
Câu 16. Một cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64, số hạng thứ 20 của cấp số. A. 20 2 B. 1024 C. 21 2 D. 19 2
Câu 17. Thêm hai số thực dương x, y vào giữa hai số 5;320 để được bốn số 5;x;y;320 theo thứ tự lập thành một
cấp số nhân. Tính x + y. A. 150 B. 100 C. 60 D. 120
Câu 18. Cấp số nhân u có ba số hạng liên tiếp x;6;y. Số hạng tiếp theo là n  216 216 36 1296 A. B. C. D. 2 x x 2 x 2 x
Câu 19. Cấp số nhân u có ba số hạng đầu tiên 3;9;27. Số 2019 3
là số hạng thứ bao nhiêu ? n  A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 20. Tính tích các giá trị x để 2x 1; ;
x 3x  5 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. 27 A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 1
Câu 21. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u  3; q   . Số 222 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân ? n  1 2 A. 11 B. 12 C. 9
D. Không là số hạng của dãy. n 1 
Câu 22. Cho dãy số u có 2 u  3
. Số 19683 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy ? n n A. 16 B. 12 C. 15 D. 10
Câu 23. Cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tính giá
trị biểu thức 9u1 + u5 + u7. A. 120 B. 46 C. 182 D. 250 2
Câu 24. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u
;u  243u . Tính 3u n  4 3 8 2 + 27u4. 27 A. 3 B. 4 C. 5 D. 12
Câu 25. Tính 9x4 + 3x2 + 2 biết 2x – 1; x; 2x + 1 theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân. A. 15 B. 4 C. 5 D. 6
Câu 26. Tìm số hạng cuối cùng của cấp số nhân có 6 số hạng với q = 2 và tổng các số hạng bằng 189. A. 96 B. 32 C. 104 D. 48
Câu 27. Cho cấp số nhân u có tổng n số hạng đầu tiên là S  5n 1. Tìm số hạng thứ tư của cấp số nhân. n n A. 500 B. 124 C. 100 D. 624
Câu 28. Cấp số nhân u có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 4, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 13. Tính n
tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là số dương. A. 141 B. 121 C. 220 D. 320
Câu 29. Tính x8 + x2 + 5 khi 1; x2; 6 – x2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. A. 29 B. 23 C. 15 D. 31
Câu 30. Cấp số nhân u có số hạng đầu tiên bằng 1. Tìm công bội q để 4u  5u đạt giá trị nhỏ nhất. n  2 3 A. q = 1 B. q = 0,5 C. q = – 0,4 D. q = 0,2 3
Câu 31. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u  .5n . Tính công bội q. n n 2 A. q = 2 B. q = 3 C. q = 5 D. q = 4
Câu 32. Một cấp số nhân có công bội bằng 3 và số hạng đầu bằng 5, biết số hạng chính giữa là 32805. Hỏi cấp
số nhân có bao nhiêu số hạng ? A. 18 B. 17 C. 16 D. 9 u
 u u  65
Câu 33. Cấp số nhân u có  1 3 5 
có công bội dương thì số hạng thứ hai bằng n      1 u 7 u 325 A.10 B. 8 C. 12 D. 11
Câu 34. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u u u  65;u u  325 . Tính u . n  1 3 5 1 7 3 A. 10 B. 15 C. 20 D. 10
Câu 35. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u u u  14;u u u  64 . Tính tổng các giá trị xảy ra của u . n  1 2 3 1 2 3 1 A. 12 B. 10 C. 8 D. 14 1 1
Câu 36. Tính tổng tất cả các số hạng của ấp số nhân u khi các số hạng lần lượt là ; ;1;...; 2048 . n  4 2 A. 2047,75 B. 2080,5 C. 2049,75 D. 4096,75 n 1  n
Câu 37. Tính tổng S  2
  4  8 16  ...   2     2   theo n. n n 1  2   1  2   A. S = 2n B. S = 2n C. S  2. D. S  2. 3 1 2 u
u u u  15  1 2 3 4
Câu 38. Cho cấp số nhân u có các số hạng khác 0 thỏa mãn n   2 2 2 2 u
u u u  85  1 2 3 4
Tính tổng các giá trị xảy ra của số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. 7 B. 8 C. 12 D. 14
Câu 39. Một cấp số nhân có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên đều dương, tích của số hạng đầu và số hạng 1
thứ ba bằng 1, tích số hạng thứ ba và số hạng cuối là
. Tính u  2q . 16 1 A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 28
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
_________________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân u với u  3 và công bội q  4 . Giá trị của u bằng n  1 2 3 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 4
Câu 2. Cho cấp số nhân u với u  4 và công bội q  3. Giá trị của u bằng n  1 2 4 A. 64 . B. 81. C. 12 . D. . 3
Câu 3. Cho cấp số cộng u với u  9 và công sai d  2 . Giá trị của u bằng n  1 2 9 A. 11. B. . C. 18 . D. 7 . 2
Câu 4. Cho cấp số cộng u u u n  với 1
8 và công sai d  3. Giá trị của 2 bằng 8 A. . B. 24 . C. 5 . D. 11. 3
Câu 5. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân thỏa mãn a > b > c; a + b + c = 19; abc = 216. Tính giá trị biểu thức 2a + 3b + 4c. A. 16 B. 52 C. 24 D. 48 u
u u  7  1 2 3
Câu 6. Tìm công bội q > 0 khi cấp số nhân u có các số hạng khác 0 thỏa mãn n   2 2 2 u
 2u  3u  57  1 2 3 A. q = 3 B. q = 2 C. q = 2,5 D. q = 3,5
Câu 7. Cho cấp số nhân u có tổng 2 số hạng đầu là 4, tổng 3 số hạng đầu là 13. Tính tổng 5 số hạng đầu n
biết rằng tổng 5 số hạng đó là số nguyên. A. 140 B. 29 C. 121 D. 47 u
u u u u  11 1 2 3 4 5 
Câu 8. Cho cấp số nhân u có các số hạng khác 0 thỏa mãn n   82 u u   1 5  11
Tính tổng các giá trị xảy ra của công bội q. 10 14 A. 2 B. C. D. 1,5 3 3
Câu 9. Cho cấp số nhân u có công bội q > 0 và u u  5;u u  80 . Tổng của 5 số hạng đầu tiên là n  2 1 6 5 A. 155 B. 120 C. 45 D. 15 u
u u  26  1 2 3
Câu 10. Tìm công bội q của cấp số nhân u biết q > 1 và n   2 2 2 u
u u  364  1 2 3 4 A. q = 4 B. q = 1,25 C. q = 3 D. q = 3
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số tự nguyên x để 2
x 1; x  3x  2; 7x 11 theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân ? A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 u
u u u u  11 1 2 3 4 5 
Câu 12. Cho cấp số nhân u có các số hạng khác 0 thỏa mãn n   82 u u   1 5  11  1 
Với q > 1. Trong khoảng ;1 
 có bao nhiêu số hạng của dãy số ?  2  A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 13. Cho a, b, c, d, e là 5 số hạng liên tiếp của cấp số nhân. Tìm c biết ace = 125. A. c = 10 B. c = 15 C. c = 5 D. c = 25
Câu 14. Tính tổng 7 số hạng đầu tiên của cấp số nhân u nếu q > 0 và u  8u ;u u  272 . n  20 17 1 5 A. 2010 B. 2032 C. 2140 D. 2340 9 10
Câu 15. Tính tổng các giá trị x để x 1;
; 2x 1theo thứ tự lập thành cấp số nhân ? 4x  3 29 A. – 1,5 B. – 2 C. – 2,5 D. – 4,5
Câu 16. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576; hiệu số
giữa số hạng thứ 2 và số hạng đầu tiên là 9. Tính tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. A. 1235 B. 2369 C. 1023 D. 768
Câu 17. Tìm tổng các giá trị m để phương trình 2
x mx  8  0 có hai nghiệm tương ứng là hai số hạng đầu
tiên và thứ hai của một cấp số nhân có công bội q = 2. A. – 4 B. 0 C. 1 D. – 2   1 1 1 1 1  u
u u u u  49      
Câu 18. Cho cấp số nhân u có công bội q thỏa mãn 1 2 3 4 5  u u u u u n   1 2 3 4 5 
u u  35  1 3 Tính 2 u  4q . 1 A. 24 B. 29 C. 34 D. 39 u
u u  7 1 2 3 Câu 19. Tính 2
u u u khi cấp số nhân u có các số hạng khác 0 thỏa mãn . n  1 2 1  3 3 u u  7  2 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 20. Tính tổng các giá trị k khi 2 2
k; k  6k  9; k  4k  9 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. A. 13 B. 10 C. 6 D. – 2
Câu 21. Phương trình x2 – 6x + a = 0 có hai nghiệm x , x và phương trình x2 – 24x + b = 0 có hai nghiệm x , x . 1 2 3 4
Tính a + 2b khi x , x , x , x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân tăng. 1 2 3 4 A. 120 B. 38 C. 136 D. 252
Câu 22. Cấp số nhân u có hai số hạng đầu tiên là 2x – 1 và  2 2 4x  
1 . Tính tổng hệ số sau khi khai triển số n
hạng thứ 5 của u thành đa thức. n  A. 1296 B. 1430 C. 1792 D. 1945 u   u  728 7 1
Câu 23. Tính tổng 99 số hạng đầu tiên của cấp số nhân u thỏa mãn và công bội q < 0. n
u u u  91  1 3 5 99 3 1 99 4 1 99 1 2 A. B. C. D. 1024 4 5 3
Câu 24. Biết các số khác 0 gồm a,
2 b và a + b lập thành cấp số nhân. Mệnh đề nào sau đây đúng a b a b a  3b a  3b A.  3 B.  3 C.  1 D.  6 2a b 2a b 2a  5b 2a  5b
Câu 25. Cho 5 số tạo thành một cấp số nhân tăng. Biết số hạng đầu tiên gấp 25 lần công bội và tổng hai số
hạng đầu tiên bằng 150. Tính tổng 6 số hạng đầu tiên. A. 3150 B. 2460 C. 5060 D. 7320 u   u  1460 7 1
Câu 26. Cấp số nhân u thỏa mãn
và q > 0. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để u  2018 . n
u u  20 n  1 3 A. 5 B. 9 C. 7 D. 4
Câu 27. Cấp số nhân u có bao nhiêu số hạng nếu số hạng đầu bằng 9, số hạng cuối là 2187, công bội q = 3. n  A. 7 B. 6 C. 5 D. 10
Câu 28. Với 6 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, tổng 5 số hạng đầu tiên là 31 và tổng 5 số hạng sau là 62. Tìm
số hạng đứng gần nhất số 2018 của cấp số nhân đó. A. 2048 B. 3072 C. 2010 D. 2000 u  u  15
Câu 29. Cấp số nhân u thỏa mãn  5 1 
(công bội không nguyên) thì có công bội bằng n u   u   6  4 2 A.0,5 B. 0,25 C. 1,25 D. 1,5 u   8u
Câu 30. Cấp số nhân u thỏa mãn  20 17  thì có công bội bằng n u   u   240  3 5 A.3 B. 1 C. 2 D. 1,5
Câu 31. Phương trình x2 – 3x + a + 1 = 0 có hai nghiệm x , x và phương trình x2 – 12x + b + 2 = 0 có hai 1 2
nghiệm x , x . Tính a + b khi x , x , x , x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân tăng. 3 4 1 2 3 4 A. a + b = 20 B. a + b = 18 C. a + b = 9 D. a + b = 31 30
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
_______________________________ 1
Câu 1. Cho cấp số nhân u với u
và công bội q  2 . Giá trị của u bằng n  1 2 10 1 37 A. 8 2 . B. 9 2 . C. . D. . 10 2 2
Câu 2. Xác định x để 3 số x 1; 3; x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x  2 2. B. x  5. C. x  10. D. x  3.
Câu 3. Cho cấp số nhân u với u  3;u  1. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. . B. 2  C. 3 D. 2 3
Câu 4. Biết ba số hạng 2 2
2x 1; 4x 1; (4x 1)(2x 1) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp
theo của cấp số nhân đó có dạng đa thức f (x) , tính f (1) . A.27 B. 30 C. 36 D. 20 1
Câu 5. Cho cấp số nhân u với u   ; u  16 . Tìm q ? n  1 6 2 33 A. q  2  . B. q  2 . C. q  2  . D. q  . 10
Câu 6. Cho cấp số nhân u với u  8 và công bội q  3. Số hạng đầu tiên u của cấp số nhân đã cho bằng n  2 1 8 3 A. 24 . B. . C. 5 . D. . 3 8
Câu 7. Cho x 1; y; x  2 lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2
x  3x y . A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1
Câu 8. Các số x  6y, 5x  2y, 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
x 1, y  2, x  3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x y . A.1 B. – 2 C. – 8 D. 5
Câu 9. Tìm các số dương x , y sao cho 2x  1, 2x y, 2y  1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng
thời các số y  2
3 , xy  4 , x  2
1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x y . A.2,5 B. 3,4 C. 5,2 D. 4,1
Câu 10. Cho dãy số  x thoả mãn x  40 và x  1,1.x với mọi n  2,3, 4,... Tính giá trị của n  1 n n 1 
S x x  ...  x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 1 2 12 A. 855, 4 . B. 855, 3 . C. 741, 2 . D. 741, 3 . 1  1
Câu 11. Cho cấp số nhân: ; a;
. Giá trị của a là: 5 125 1 1 1 A. a   . B. a   . C. a  5. D. a   . 25 5 5
Câu 12. Xác định x để 3 số 2x 1; ;
x 2x 1 lập thành cấp số nhân? 1 1 1 A. x  . B. x   . C. x   . D. x   3 . 3 3 3 u   8u
Câu 13. Cho cấp số nhân u có 20 17
. Công bội của cấp số nhân là n
u u  272  1 5 A. q  2 B. q  2  C. q  4 D. q  4 
Câu 14. Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội qua khác 1, đồng thời x, 2 y,3z theo
thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Giá trị của q bằng 1 1 1 A. B. C.  D. 3 3 9 3
Câu 15. Cho 5 số a, ,
b c, d , e là 5 số hạng liên tiếp của một cấp số nhân và ace  125 . Tìm c. A.15 B. 5 C. 25 D. 10
Câu 16. Dãy số tăng a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân đồng thời a, b  8, c theo thư tự lập thành một 31
cấp số cộng và a,b  8, c  64 lập thành cấp số nhân. Khi đó giá trị của a b  2c bằng 92 184 A.64 B. 32 C. D. 9 9
Câu 17. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số
giữa số hạng đầu là 9. Tổng số 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng A.1061 B. 1023 C. 1024 D. 768
Câu 18. Cấp số nhân u ,u , u ,...với u  1 . Tìm công bội q để 4u  5u đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 3 1 2 3 2 5 2 A. q  B. q  C. q   D. q  1 5 6 5 x  2 y
Câu 19. Biết rằng 2x y, 4x y, x  2 y theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị có thể bằng 3x y A.3 B. 2 C. 0,75 D. 0,25
Câu 20. Một số cấp số nhân có số hạng thứ hai bằng 4 và số hạng thứ sáu bằng 64 thì số hạng tổng quát của
cấp số nhân đó có thể tính theo công thức nào A. 1 u 2n  B. u  2n C. 1 u 2n  D. 1 u 2n  n n n n u
u u  65
Câu 21. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 1 3 5 . Tính u . n
u u  325 3  1 7 A.10 B. 15 C. 20 D. 25
Câu 22. Các số x  6 y, 5x  2 y,8x y theo thứ tự lập thành một số cộng, đồng thời các số
x 1, y  2, x  3y theo thứ tự đó lập thành một số cấp nhân. Tính 2 2 x y . A.40 B. 25 C. 100 D. 10 sin  Câu 23. Giả sử
, cos , tan  theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos 2 . 6 3 1 1 3 A.  . B. . C.  . D. . 2 2 2 2
Câu 24. Bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một số cấp cộng, ba số sau lập thành cấp số
nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tổng hai trong bốn số đó có thể bằng A.35 B. 28 C. 50 D. 45 2 2
Câu 25. Các số 5x y, 2x  3y, x  2 y lập thành cấp số cộng, các số  y  
1 , xy 1, x   1 thành cấp số nhân.
Khi đó giá trị biểu thức x y có thể bằng A.5 B. 7 C. 6 D. 9
Câu 26. Biết rằng hai số x, y phân biệt và 2x y, 4x y, x  2 y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
P x y . A.3 B. – 49 C. – 17 D. – 20 2 2
Câu 27. Các số x  5y, 5x  2 y,8x y thành cấp số cộng và các số  y  
1 ; xy 1; x   1 lập thành cấp số
nhân. Khi đó xy có thể bằng A.1,5 B. 2 C. 3 D. 2,5 u
u u  14
Câu 28. Cấp số nhân u thỏa mãn 1 2 3 . Tính u . n  u u u  64 2  1 2 3 A.4 B. 6 C. 8 D. 10 5
Câu 29. Các số x  6 y, 5x  2 y,8x y lập thành cấp số cộng và các số x
y; y 1; 2x  3y lập thành cấp số 3
nhân. Khi đó giá trị biểu thức x y có thể bằng A.1,5 B. 1,625 C. 1,25 D. 1,325 1 1
Câu 30. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 20 để x  ; ; m x
theo thứ tự lập thành một cấp số x x nhân A.10 B. 19 C. 15 D. 8
Câu 31. Biết rằng hai số x, y phân biệt và 3x y, 5x y, x  3y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2
Q x  2 y 10 . A.10 B. – 200 C. – 111 D. – 60
_________________________________ 32
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
_______________________________
Câu 1. Trong các dãy số sau, đây số nào là cấp số nhân? 1 1 1 1 A. u  . B. u  1. C. u n  . D. 2 u n  . n n2 3 n 3n n 3 n 3
Câu 2. Trong các dãy số được cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? 7
A. u  7  3n . B. u  . C. 1 u 7.3   n .
D. u  7  3n . n n 3n n n
Câu 3. Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân? 1
A. Dãy số a , với a 3n 2, n       .
B. Dãy số b , với b , n      . n n n n 2n 1
C. Dãy số c , với c 2.3n , n      .
D. Dãy số d , với d 2 5n , n       . n n n n
Câu 4. Viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Tổng các số hạng của cấp số nhân đó là A. 215 . B. 315 . C. 415 . D. 515 .
Câu 5. Có bao số thực x để x  3; ;
x x  4 theo thứ tự tạo thành một cấp số nhân A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 6. Cho dãy số a xác định bởi a  2 , a
 2a , n  1, n   . Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của n  1 n 1  n dãy số. 2050 A. . B. 2046 . C. 68  2 . D. 20  46 . 3
Câu 7. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm.
Câu 8. Biết rằng 1; x; 2 y 1 và 1; y; 2x 1 đều theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Tính 3x y . A.4 B. 5 C. 7 D. 6 u   1 1 
Câu 9. Dãy số u xác định bởi
. Tính tổng S u u u   u . n   1 1 2 3 10 uu , n  1  n 1   2 n 5 1023 1023 A. S  . B. S  . C. S  2 . D. S  . 2 2048 512
Câu 10. Cho một cấp số nhân có các số hạng đều không âm thỏa mãn u  6 , u  24 . Tính tổng của 12 số 2 4
hạng đầu tiên của cấp số nhân đó. A. 12 3.2  3 . B. 12 2 1. C. 12 3.2 1. D. 12 3.2 .
Câu 11. Dãy số nào trong các dãy số u được cho sau đây là cấp số nhân? n u   3 1  u    3, u  2 u   3 A.  u . B. 1 2  . C. 1  . D. 2 u  2n . n n u    u   u .u unu n 1    n 1  n  5 n2 n 1  n
Câu 12. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi suất là 6, 5% một năm và
lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 5 năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu? A. 80 triệu đồng. B. 65 triệu đồng. C. 74 triệu đồng. D. 274 triệu đồng.
Câu 13. Trong các dãy số sau đây, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân? 3 c  7 a a  ; b b   ; c n  1 : n  : 3n 4n n  : n  2n n c  cn 1  n A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 14. Dãy số u nào sau đây là cấp số nhân? n  u  5 2 1 A. 1 u 3   n .
B. u  2n 1. C. 2 u n . D. . n n n  * u  3u ,n    n 1  n
Câu 15. Dãy số u nào sau đây là cấp số nhân? n  33 u   5 2 1 A. 1 u 3n   .
B. u  2n 1. C. 2 u n . D. . n n n  * u  3u , n     n 1  n u  3 u
Câu 16. Cho cấp số nhân có 1 , q  2 . Tính 5 A. u  6  . B. u  5  . C. u  48. D. u  2  4. 5 5 5 5
Câu 17. Có bao nhiêu số thực x để 2 1; ; x
x x x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.3 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 18. Cho cấp số cộng u với u 1 và u  26 . Công sai của u bằng n n  1 4 A. 2  7. B. 9  . C. 2  6. D. 3 2  6 .
Câu 19. Một cấp số nhân có số hạng đầu u  3 , công bội q  2 . Biết S  21. Tìm n ? 1 n A. n  10 . B. n  3 . C. n  7 .
D. Không có giá trị của n .
Câu 20. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  11và công sai d  4 . Giá trị của u bằng n  1 5 A. 15 . B. 27 . C. 2  6 . D. 2816 .
Câu 21. Có bao nhiêu số thực x để 2 ; x
2; x x  2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 22. Trong các dãy số un  cho bởi số hạng tổng quát n
u sau, dãy số nào là một cấp số nhân? 7
A. u  7  3n   n . B. u  7.3n n . C. un  . D. 7 3 n u n . 3n
Câu 23. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  2 và u  5. Giá trị của u bằng n  2 3 5 A. 12 . B. 15 . C. 11. D. 25 .
Câu 24. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và công bội q  2 . Giá trị của u bằng n  1 6 A. 32 . B. 64 . C. 42 . D. 6  4 .
Câu 25. Tổng các giá trị x để 3
1; x 6; x 11x  6 là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
Câu 26. Cấp số nhân u có u  81;u  9 . Tìm công bội q. n n n 1  1 1 2 A. q = B. q = 9 C. q =  D. q = 9 9 3
Câu 27. Hai số hạng đầu của cấp số nhân là 2
3x 1;9x 1. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó là đa thức P, P có tổng các hệ số là A. 120 B. 18 C. 96 D. 128 u
 u u  10
Câu 28. Cấp số nhân u có  2 4 5 
thì có số hạng thứ ba bằng n u
 u u   20  3 5 6 A.3 B. 2 C. 6 D. 8
Câu 29. Ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất
và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân. Tích ba số đó bằng A.6 B. – 64 C. – 20 D. – 30
Câu 30. Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Giả sử 1 tế bào E. Coli khối lượng khoảng 15
15.10 g. Hỏi sau 2 ngày khối lượng do 1 tế bào vi khuẩn sinh ra là bao nhiêu? (chọn
đáp án chính xác nhất). A. 29 2,34.10  g  . B. 29 3, 36.10  g  . C. 26 2, 25.10 kg  . D. 26 3, 35.10 kg  .
u u u  26
Câu 31. Cho biết có hai cấp số nhân (u ) q q. n thỏa mãn 1 2 3  với công bội 1 và 2 Giá trị của 2 2 2 u uu  364  1 2 3 q q 1 2 bằng 10 5 1 7 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 32. Có bao nhiêu số thực x để 2 ; x
6; x  5 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.4 B. 2 C. 1 D. 3
_________________________________ 34
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số u với u  2n 1 số hạng thứ 2019 của dãy là n n A. 4039 . B. 4390 . C. 4930 . D. 4093.
Câu 2. Cho cấp số nhân u
có số hạng đầu u  2 và công bội q  3. Giá trị u bằng n  1 2019 A. 2018 2.3 . B. 2018 3.2 . C. 2019 2.3 . D. 2019 3.2 .
Câu 3. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và u  486 . Công bội q bằng n  1 6 3 2 A. q  3. B. q  5 . C. q  . D. q  . 2 3
Câu 4. Phương trình nào sau đây có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân A. 3 2
x  6x 11x  6  0 B. 3 2
x  3x  2x  0 C. 3 2
x  7x 14x  8  0 D. 3 2
x  8x  9x  2  0 u  11 u
Câu 5. Cho cấp số cộng u có 1
và công sai d  4 . Hãy tính 99 . n  A. 401. B. 403. C. 402 . D. 404 .
Câu 6. Cho cấp số cộng u với u  2 ; d  9 . Khi đó số 2018 là số hạng thứ mấy trong dãy? n  1 A. 226 . B. 225 . C. 223 . D. 224 . u  1
S u u u .....  u
Câu 7. Cho cấp số cộng u có 1
và công sai d  2 . Tổng 10 1 2 3 10 bằng n  A. S  110 . B. S  100 . C. S  21. D. S  19 . 10 10 10 10
Câu 8. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và u  486 . Công bội q bằng n  1 6 3 2 A. q  3. B. q  5 . C. q  . D. q  . 2 3
Câu 9. Tìm tổng các số nguyên dương m để 1; ;
x 4x m theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. A.6 B. 7 C. 4 D. 9
Câu 10. Cho cấp số nhân u có S  4; S  13 . Biết u  0 , giá trị S bằng n  2 3 2 5 35 181 A. . B. . C. 2 . D. 121. 16 16
Câu 11. Cho cấp só nhân u với u  2 và u  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng n  1 2 1 A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. . 3
Câu 12. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 công bội q  4 . Giá trị của u bằng. n  1 3 A. 32 . B. 16 . C. 8 . D. 6 .
Câu 13. Tìm tổng các giá trị m để phương trình (x 1)(x  2)(x m) có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 14. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42. D. 40. 2
Câu 15. Cho cấp số nhân có u  3 , q  . Tính u . 1 3 5 27 16 16 27 A. u   . B. u  . C. u   . D. u  . 5 16 5 27 5 27 5 16
Câu 16. Cho cấp số nhân u với u 2 và u 1
 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. . B. 1  . C. 2. D. 1. 2
Câu 17. Phương trình ( x 1)( x  2)( x m)  0 có ba nghiệm nguyên lập thành một cấp số nhân. Tổng các
giá trị tham số m thu được bằng A.6 B. 4 C. 8 D. 10 35 1
Câu 18. Cho cấp số nhân U có U
, U  16 . Khi đó công bội q là n  1 2 2 A. 64 . B. 8 . C. 4 . D. 32 .
Câu 19. Ba số  3 ; x;  3 3 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. A. q  3  . B. q   3 . C. q  3. D. q   3 . 1
Câu 20. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u
và công bội q  3 . Tìm u n 1 2 5 81 163 27 55 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2
Câu 21. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u  3, u  48. Công bội của cấp số nhân bằng n  1 5 A. 16. B. 2. C. 2. D. 2.
Câu 22. Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ 2 bằng 1, số hạng thứ 8 bằng 64 . Số 1024 là số hạng thứ
bao nhiêu của cấp số nhân đó? A. 13 . B. 11. C. 12 . D. 10 .   
Câu 22. Biết rằng x  0;   và 1; tan ; x
4 tan x  3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công bội lớn hơn  2 
1. Tính giá trị biểu thức sin x cos x . 2 4 6 A.1 B. C. D. 15 17 7
Câu 23. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó thu được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 210 triệu đồng. B. 212 triệu đồng. C. 220 triệu đồng. D. 216 triệu đồng
Câu 24. Xác định x để 3 số x  2; x 1; 3  x lập thành một cấp số nhân: A. x  2. B. x  3  .
C. Không có giá trị nào của . x D. x  1  .
Câu 25. Cho dãy số: 1; ;
x 0, 64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. x  0, 004.
B. Không có giá trị nào của . x C. x  0, 008. D. x  0, 008.
Câu 26. Xác định x để 3 số 2x 1; ;
x 2x 1 lập thành một cấp số nhân: 1 1
A. Không tồn tại x . B. x   . C. x   3. D. x   . 3 3
Câu 27. Cho hai số x, y phân biệt sao cho ba số 2x y, 5x  2 y, 4x y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, 110 đồng thời 2 2
x xy y  . Khi đó giá trị 2
y x  9 y thuộc khoảng 289 A.(10;11) B. (13;14) C. (8;10) D. (14;15) 1 1 1
Câu 28. Tổng vô hạn S  1   ...   ... bằng 2 2 2 2n A. 4 B. 2n 1 C. 1 D. 2
Câu 29. Cấp số nhân có số hạng đầu u  3 , công bội q  2 . Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 1 A. S  765 . B. S  1533 . C. S  381. D. S  189 . 8 8 8 8 sin x
Câu 30. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x  0;10  và ; 3 cos ;
x tan x theo thứ tự là một cấp số nhân, 2
tính tổng các phần tử của S. A. 50 B. 40 C. 36 D. 30
Câu 31. Cho cấp số nhân (u ) có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 5, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 21, tính n
tổng của mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là một số dương. A.349525 B. 350425 C. 360445 D. 340525
____________________________________ 36
CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số nhân u có u  2,u  32 . Công bội của cấp số nhân đó là n  2 6 1 A. 2 . B. 2  . C. 2  . D.  . 2
Câu 2. Cho cấp số nhân u có u  5, q  2 .Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là n  1 1 A. . B. 25 . C. 32 . D. 160 . 160 1
Câu 3. Cho cấp số nhân u có u
, u  16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . n 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q  , u  . B. q   , u   . C. q  4  , u   .
D. q  4 , u  . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 u
u u  65
Câu 4. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 1 3 5 , tính u . n
u u  325 1  1 7 A.4 B. 3 C. 2 D. 5
Câu 5. Tính tổng các số thực x để 3 1; 3 ;
x x x  7 theo thứ tự lập thành một cấp nhân. A.3 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 6. Cho cấp số nhân u có u  3 , công bội q  2 . Khi đó u bằng n  1 5 A. 24 . B. 11. C. 48 . D. 9 . Câu 7. Cho hai số ,
x y phân biệt sao cho ba số 2x y, 5x  2 y, 4x y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân 2
đồng thời thỏa mãn điều kiện x
y 1  2 . Khi đó giá trị biểu thức 17x  2 y bằng 17 A.21 B. 17 C. 10 D. 34
Câu 8. Cho cấp số nhân u biết u  2,u  1. Công bội của cấp số nhân đó là n  1 2 1 1 A. 2  . B.  . C. . D. 2 . 2 2 u   u  72
Câu 9. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 4 2 . Tính u . n  u u 144 2  5 3 A.24 B. 48 C. 50 D. 36
Câu 10. Có bao nhiêu số nguyên m   20  ; 20 để 1; ;
x 2mx 1theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.30 B. 36 C. 20 D. 18
Câu 11. Biết rằng 3sin x  2 cos ; x sin ;
x cos x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó tan x có thể bằng A.3 B. 2 C. 4 D. 0,5 1 Câu 12. Cho dãy số ; b
; 2 . Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? 2 A. b  1. B. b  1. C. b  2 .
D. Không có giá trị nào của b.
Câu 13. Cho tứ giác ABCD có 4 góc lập thành cấp số nhân với công bội q  2 . Bốn góc đó có số đo là A. 0 0 0 0 26 ; 46 ;94 ;194 . B. 0 0 0 0 28 ; 44 ;96 ;192 . C. 0 0 0 0 25 ; 47 ;95 ;193 . D. 0 0 0 0 24 ; 48 ;96 ;192 . Câu 14. Cho hai số ,
x y phân biệt sao cho ba số 2x y, 5x  2 y, 4x y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân 98
đồng thời thỏa mãn điều kiện xy x  2 y
. Biết rằng y là một số nguyên, khi đó 3
y  4xy có giá trị 17 thuộc khoảng A.(8;10) B. (11;13) C. (13;16) D. (16;20)
u u u  13
Câu 15. Cho cấp số nhân, biết 1 2 3 
. Công bội q của cấp số nhân là
u u u  351  4 5 6 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 16. Cho cấp số nhân u có u  3
 , công bội q  2  . Hỏi 192 
là số hạng thứ mấy của u n  ? n  1 37 A. Số hạng thứ 6 . B. Số hạng thứ 7 . C. Số hạng thứ 5 . D. Số hạng thứ 8 .
Câu 17. Biết rằng 1; 2 cos ;
x 1 cos 3x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Với k là số nguyên, khi đó x có thể bằng k 2 k 2 k 2 k 2 A. B. C. D. 9 7 5 3
Câu 18. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000 . A. 4, 20, 46 . B. 15, 20, 35 . C. 5, 20, 45 . D. 10, 20, 40 .
Câu 19. Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng
với lãi suất 8, 5% trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết
rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất
theo loại không kì hạn 0, 01% trên một ngày. . A. 31802750, 09 đồng. B. 30802750, 09 đồng. C. 32802750, 09 đồng. D. 33802750, 09 đồng. u
u u  68
Câu 20. Cho cấp số nhân u có 1 2 3 , tính u . n
u u u  21 1  4 5 6 A.20 B. 96 C. 40 D. 42
Câu 21. Xác định x dương để 2x  3 ; x ; 2x  3 lập thành cấp số nhân. A. x  3 . B. x   3 .
C. không tồn tại x . D. x  3 .
Câu 22. Cho cấp số nhân u có u  2, u  4 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho. n  1 3 A. u  8  . B. u  8 . C. u  24 . D. u  6 . 5 5 5 5
u u  10
Câu 23. Cho cấp số nhân u thỏa mãn: 1 3 . Tìm u . n
u u  80 3  4 6 A. u  6 . B. u  4 . C. u  2 . D. u  8 . 3 3 3 3 Câu 24. Các số 2 3 2 2 ; x 4x  2 ;
x 8x  8x  2x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp
số nhân có dạng f (x) thì f (1) bằng A.2 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 25. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 16
u u  2 . Tính u u . n  6 12 7 11 A. 10 2 B. 15 2 C. 16 2 D. 10 2
Câu 26. Biết rằng các số 2 2 ; x 2x  ; x
(2x x)(2x 1) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân là A. 2x 1 B. 2x 1 C. 3x 1 D. 2x u   u  90
Câu 27. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 3 5
, giá trị u có thể bằng n
u u  240 1  2 6 A.40 B. 25 C. 729 D. 72
Câu 28. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 , biết 1 1 1 1 1    
 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với S abcde . a b c d e A. S  52 . B. S  42 . C. S  62 . D. S  32 .
Câu 29. Cho cấp số nhân u có công bội bằng – 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng 1594323, n
hỏi cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng A.10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 30. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 và công sai d  2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng n  1 A. 4 080 399 . B. 4 800 399 . C. 4 399 080 . D. 8 154 741. u   u  511
Câu 31. Cho cấp số nhân u có 10 1
, công bội của cấp số nhân bằng n
u u u  73  1 4 7 A.3 B. 4 C. 5 D. 2
_________________________________ 38
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P1)
________________________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u có công sai d = – 3 và 2 2 2
u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 100 số hạng đầu n  2 3 4 tiên của dãy. A. – 14400 B. – 15450 C. – 14350 D. – 14250 a  4 a  7 a b  1 b  6 b
Câu 2. Cho hai cấp số cộng a : 1 ; 2 ;.; 100 và b : 1 ; 2
;.; 100 . Hỏi có bao nhiêu số có mặt n n
đồng thời trong cả hai dãy số trên. A. 32. B. 20 . C. 33. D. 53.
Câu 3. Cho 4 số thực a , b , c , d là 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết tổng của chúng bằng 4 và
tổng các bình phương của chúng bằng 24 . Tính 3 3 3 3
P a b c d . A. P  64 . B. P  80 . C. P  16 . D. P  79 .
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số thực x để 4 2 3
x  4x ; x ; 2  3x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A.4 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 5. Cho phương trình 3 2
x  3x  9x m  0 . Để phương trình có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng thì giá trị tham số m bằng A. 16. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 6. Cho dãy số u xác định bởi u  5  ;u
 5u  20 . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho u  2  018 . n  1 n 1  n n A. 200 B. 5 C. 6 D. 7  4 2 
Câu 7. Cho dãy số u xác định bởi u  2;u  2  
u . Giá trị nhỏ nhất của n thỏa mãn điều kiện n  1 n 1   2  nn n
17u  1979.2n là n A. 11 B. 15 C. 16 D. 12
Câu 8. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm.
Câu 9. Tìm a, b để phương trình 3
x ax b  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. A. b = 0, a < 0 B. b = 0, a = 1 C. b = 0, a > 0 D. b > 0, a < 0
Câu 10. Tìm m để phương trình 4
mx  m   2 2
1 x m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. 9 7 9 A. m   B. m = – 1 C. m =  D. m =  16 16 12
Câu 11. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể
từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Một người
muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt cho gia đình.
Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu ? A. 7700000 đồng B. 15400000 đồng C. 8000000 đồng D 7400000 đồng
Câu 12. Phương trình 3 x   2 m   2
10 x  m 150 x  216  0 có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự tạo
thành cấp số nhân. Tính a + 2b + 3c. A. 50 B. 68 C. 12 D. 14
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số thực x để (x  4)(x  5); 4 105; (x  6)(x  7) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.3 B. 2 C. 1 D. 4 4
Câu 14. Cho dãy số u thỏa mãn u  5;u  3u
. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để tổng của n số hạng đầu n  1 n 1  n 3 tiên lớn hơn 100 5 . A. n = 142 B. n = 146 C. n = 141 D. n = 145
Câu 15. Cho cấp số cộng u có u n
1 = 2 và d = – 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A1, A2,...sao cho
với mỗi số nguyên dương n, điểm An có tọa độ (n;un). Biết rằng khi đó tất cả các điểm A1, A2,...An,...cùng nằm
trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. y + 3x = 5 B. y + 3x = 2 C. y = 2x – 3 D. y = 2x – 5 39
Câu 16. Tính tổng các giá trị m xảy ra khi phương trình 4
x  m   2 2
1 x  2m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng. 14 32 A. B. 2 C. D. 4 9 9
Câu 17. Với tham số nguyên m, phương trình 4
x  m   2
5 x  2m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt a, b, c, d
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng tăng tăng. Tính P = a + 2b + 3c + 4d. A. 9 B. 5 C. 10 D. 13
Câu 18. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 500000 đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng B. 195 triệu đồng C. 228 triệu đồng D. 114 triệu đồng a
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn 0;2018 sao cho ba số x 1  1 5  5 x ; ; 2
25x  25x theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng? A. 2008 . B. 2006 . C. 2018 . D. 2007 . 3
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số thực x để 2 4x ; x;
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? 4 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 n 1 n n 1 1     1 
Câu 21. Biết rằng khi khai triển nhị thức Newton x   a xa x  ......   thì a , a , 0   1 4    4  0 1  2 x   x
a lập thành cấp số cộng. Hỏi trong khai triển có bao nhiêu số hạng mà lũy thừa của x là một số nguyên. 2 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 22. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép,với lãi suất là 6, 5% một năm và
lãi suất không đổi trong suốt thời gian gửi. Sau 5 năm, số tiền lãi của ông bằng bao nhiêu? A. 80 triệu đồng. B. 65 triệu đồng. C. 74 triệu đồng. D. 274 triệu đồng.
Câu 23. Cho dãy số u thỏa mãn 2 u  1;u
 3u  2 . Số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 2 u  2018 là n  1 n 1  n n A. 7 B. 8 C. 3 D. 5
Câu 24. Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương  ,
n k  biết n  20 và các số k 1 C  , k C , k 1
C  theo thứ tự đó là n n n
số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng. A. 4 . B. 2 . C. 1. D. 0 .
Câu 25. Tồn tại ba giá trị m , m , m của m để phương trình 3 2 3 2
x  9x  23x m  4m m  9  0 có ba 1 2 3
nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị biểu thức 3 3 3
P m m m . 1 2 3 A. P = 34 B. P = 36 C. P = 64 D. P = – 34
Câu 26. Cho dãy số u xác định bởi u a,u
 4u 1  u với mọi n = 1, 2, 3, ...Có bao nhiêu giá trị của a 1 n 1  n n n  sao cho u  0 . 2018 A. 2016 2 1 B. 2017 2 1 C. 2018 2 1 D. 3
Câu 27. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8% một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi) thì cần gửi ít nhất bao nhiêu năm, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 14 năm. B. 15 năm. C. 16 năm. D. 10 năm.
Câu 29. Cho tam giác ABC cân tại A, biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập
thành cấp số nhân công bội q. Giá trị của 2 q là 2 2 1 2 2 1 A. 1  B. 1  C. D. 2 2 2 2
Câu 30. Cho cấp số cộng u có u n
1 = 2 và d = – 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy các điểm A1, A2,...sao cho
với mỗi số nguyên dương n, điểm An có tọa độ (n;un). Biết rằng khi đó tất cả các điểm A1, A2,...An,...cùng nằm
trên một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó. A. y + 3x = 5 B. y + 3x = 2 C. y = 2x – 3 D. y = 2x – 5 ________________________ 40
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Phương trình 3 x  m   2
10 x 14mx  64  0 có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành cấp
số nhân tăng. Tính c – a. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số thực x để 4 4
(x  6) ; 8; (x  8) theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng ? A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 3. Cho hai cấp số cộng  x  : 4 , 7 , 10 ,… và  y : 1, 6 , 11,…. Hỏi trong 2018 số hạng đầu tiên của mỗi n n
cấp số có bao nhiêu số hạng chung? A. 404 . B. 673 . C. 403. D. 672 .
Câu 4. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình
thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số
tiền người đó thu được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian
gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 210 triệu đồng. B. 212 triệu đồng. C. 220 triệu đồng. D. 216 triệu đồng.
Câu 5. Phương trình 3 x  m   2
10 x  2n  52 x  64  0 có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự tạo
thành cấp số nhân. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
Q m n  2m  2n  2 . A. 9,8 B. 4,6 C. 6 D. 12,4
Câu 6. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu tiên là 2
S  3n  4n , n nguyên dương. Tìm số hạng thứ 10 n của cấp số cộng đó. A. u  55 B. u  67 C. u  61 D. u  59 10 10 10 10
Câu 7. Cho dãy số u thỏa mãn điều kiện 2 u  1;u
au 1 , trong đó n là số nguyên dương. Biết rằng n  1 n 1  n lim  2 2 2
u u  ...  u  2n b . Tính giá trị của biểu thức T ab . 1 2 n  A. – 2 B. – 1 C. 1 D. 2 n n 1 9  3  1
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc khoảng 0;2018 để có lim  ?
5n  9na 2187 A. 2011 B. 2016 C. 2019 D. 2009
Câu 10. Phương trình 2 xa a
a    a 2  a  4 1 ... 1 1
1 a  với 0  a  1có bao nhiêu nghiệm ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 11. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42. D. 40.
Câu 12. Tính tổng các giá trị m để phương trình 4
x   m   2 2 3
5 x m  2m 1  0 có bốn nghiệm phân biệt
lập thành cấp số cộng. 70 25 11 A. B. 2 C. D. 19 19 17
Câu 13. Ông Hùng dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6, 5% một năm. Biết rằng cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Số tiền X (triệu đồng, X  ) nhỏ nhất mà ông Hùng cần gửi vào
ngân hàng để sau ba năm (mới rút lãi) thì số tiền lãi có thể mua mua một chiếc xe máy trị giá 60 triệu đồng là A. 280 . B. 289 . C. 300 . D. 308 .
Câu 14. Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác ABC được gọi là tam giác trung
bình của tam giác ABC. Ta xây dựng dãy các tam giác A B C , A B C , A B C ,... sao cho A B C là một tam giác 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 1
đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương n  2 , tam giác A B C là tam giác trung bình của tam giác n n n A B C
. Với mỗi số nguyên dương n, ký hiệu S n 1  n 1  n 1 
n tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác
A B C . Tính tổng giá trị S = S n n n 1 + S2 + S3 +...+ Sn +... 15 9 A. S  B. S  4 C. S  D. S  5 4 2 41
Câu 15. Phương trình 3 2
x  3x  9x m  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Giá trị m thu được nằm trong khoảng nào ? A. (14;17) B. (10;12) C. (0;5) D. (7;10)
Câu 16. Cho dãy số u có u  7n  3 , trong dãy có tất cả bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 1000 ? n n A.0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 17. Một chiếc đồng hồ đánh chuông, số tiếng chuông được đánh bằng số giờ mà đồng hồ chỉ tại thời điểm
đánh chuông. Hỏi trong năm 2016 đồng hồ đó đánh bao nhiêu tiếng chuông báo giờ (mỗi ngày 24 tiếng và giả
định ngày nào trong năm cũng đánh trọn vẹn) ? A. 109800 B. 109500 C. 100000 D. 120300
Câu 18. Có bao nhiêu số thực x để 2 x  5;
2x  3; 4x theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng A.2 B. 1 D. 3 D. 5 u   2;u  3 1 2
Câu 19. Cho dãy số u xác định bởi
với n nguyên dương. Tìm số nguyên dương n nhỏ n
u  2u  3un3 n2 n 1 
nhất sao cho 2n uu . 101 102 A. 18 B. 158 C. 160 D. 300
Câu 20. Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pi Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho đẹp
nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có
500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước1 viên và hàng trên cùng có một viên. Hỏi số gạch cần
dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên? A. 25250 . B. 125250 . C. 12550 . D. 250500 .
Câu 21. Sinh nhật lần thứ 17 của Tú Quỳnh vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 . Bạn Tú Quỳnh muốn mua một
chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho chính mình nên Tú Quỳnh quyết định bỏ ống heo
1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 . Trong các ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều hơn ngày trước
1000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình, Tú Quỳnh có bao nhiêu tiền (tính đến ngày 30 tháng 4 năm 2018 )? A. 4095000 đồng. B. 89000 đồng. C. 4005000 đồng. D. 3960000 đồng. u
Câu 22. Cho dãy số u thỏa mãn u  1979; n u
với n nguyên dương. Tìm n nhỏ nhất thỏa n  1 n 1  2 11988un 1 mãn u  . n 2002 A. 2002 B. 2015 C. 2017 D. 2018
Câu 23. Cấp số cộng (u ) có u  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 . Tính giá trị của biểu thức n 1 1 1 1 S    ...  . u u u u u u 1 2 2 3 49 50 4 9 49 A. S  123. B. S  . C. S  . D. S  . 23 246 246
Câu 24. Giải phương trình 1 8 15  22  x  7944 . A. x  330 . B. x  220 . C. x  351. D. x  407 .
Câu 25. Một hình vuông ABCD có cạnh AB = a, diện tích S1. Nối 4 trung điểm A , B ,C , D theo thứ tự của bốn 1 1 1 1
cạnh AB, BC, CA, DA ta thu được hình vuông thứ hai là A B C D có diện tích S 1 1 1 1
2. Tiếp tục như thế ta thu được
hình vuông thứ ba A B C D có diện tích S 2 2 2 2
2. Cứ tiếp tục như thế ta được hình vuông có diện tích S4, S5,...Tính
tổng các diện tích S = S1 + S2 +...+S100. 100 2 1 100 2 1 100 2 1 99 2 1 A. S  B. S  . a C. 2 S a . D. 2 S a . 99 2 2 a 99 2 99 2 99 2
_________________________________ 42
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P3)
_______________________________________________________
Câu 1. Phương trình 3
x   m   2 3
1 x  5m  4 x  8  0 có ba nghiệm a, b, c theo thứ tự tạo thành cấp số
nhân tăng. Tính giá trị biểu thức Q = ab + 2bc + 3ca. A. Q = 19 B. Q = 36 C. Q = 42 D. Q = 30
Câu 2. Một người gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất không thay đổi là 8% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền ít nhất người đó phải gửi
vào ngân hàng để thu về tổng số tiền 500 triệu đồng sau đúng 3 năm kể từ ngày gửi (kết quả làm triệu) là bao nhiêu? A. 394 . B. 396 . C. 397 . D. 395 .
Câu 3. Cho dãy số u có 2
u  2n 11n  6 . Dãy có tất cả bao nhiêu số nguyên tố ? n n A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 4. Năm 2020, một doanh nghiệp X có tổng doanh thu là 150 tỉ đồng. Dự kiến trong 10 năm tiếp theo, tổng
doanh thu mỗi năm sẽ tăng thêm 12% so với năm liền trước. Theo dự kiến đó thì kể từ năm nào, tổng doanh
thu của doanh nghiệp X vượt quá 360 tỉ đồng? A. 2026 . B. 2027 . C. 2028 . D. 2029 . (m  5)x
Câu 5. Có bao nhiêu số nguyên dương m nhỏ hơn 100 để ba số 2 x ;
; x  4m theo thứ tự lập thành 2
một cấp cộng đồng thời số hạng thứ ba là một số chia hết cho m ? A.99 B. 80 C. 90 D. 40
Câu 6. Cho dãy số u có 2
u n 11. Có bao nhiêu số nguyên tố n để khi đó số hạng của dãy có 6 ước n n nguyên dương A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 7. Cho dãy số u có 3 2
u n  2n  3n  2 , dãy tồn tại bao nhiêu số hạng là lập phương của một số n n nguyên dương A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 8. Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 1 tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất 0, 58% một
tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng tiền gốc và tiền lãi tháng trước đó).
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó có tối thiểu 225 triệu đồng trong tài khoản tiết kiệm, biết rằng ngân
hàng chỉ tính lãi khi đến kì hạn? A. 21 tháng. B. 24 tháng. C. 22 tháng. D. 30 tháng.
Câu 9. Phương trình 3 2
x  6x 11x m  5  0 có ba nghiệm a, b, c phân biệt lập thành cấp số cộng tăng.
Tính giá trị biểu thức 2 2 2
a b c . A. 10 B. 14 C. 30 D. 42
Câu 10. Cho dãy số u có u  2n 1. Trong dãy có tất cả bao nhiêu số nhỏ hơn 4096 và chia hết cho 7 ? n n A.4 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 11. Phương trình 3 2
x  3x  m  24 x  26  n  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
P  2m mn m n  5 . A. 3 B. 5 C. 4 D. 2 u   0 1
Câu 12. Cho dãy số u bởi công thức truy hồi sau: ; u
nhận giá trị nào sau đây? n  u u  ; n n  1 218  n 1  n A. 23653 B. 46872 C. 23871 D. 23436
Câu 13. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 15 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 1,5 triệu đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc. A. 495 triệu đồng B. 279 triệu đồng C. 384 triệu đồng D. 558 triệu đồng
Câu 14. Cho dãy số u thỏa mãn 2 u  2;u
u với mọi n nguyên dương. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao n  1 n 1  n cho 2018 u  2 . n A. 11 B. 13 C. 12 D. 15
Câu 15. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít
nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong
suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. 43 A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm.
Câu 16. Cho dãy số u có 3 2
u  6n 17n  26n  8 . Dãy có tất cả bao nhiêu số nguyên tố ? n n A.2 B. 4 C. 6 D. 1 u   2, 1 
Câu 17. Cho dãy số u thỏa mãn
u  2 1 , với n nguyên dương. Tính u . n   n u  2018 n 1   1  2   1 un  A. u  7  5 2 B. u  7  5 2 C. u  7  2 D. u  2 2018 2018 2018 2018 n n
Câu 18. Cho dãy số u cóu    
. Có bao nhiêu số nguyên n nhỏ hơn 10 để số hạng của n 3 5 3 5 n
dãy tương ứng là số nguyên dương A.9 B. 8 C. 5 D. 3
Câu 19. Trên bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt vào ô thứ hai số hạt dẻ
nhiều hơn ô thứ nhất là 5 , tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5 ,… và cứ thế tiếp tục đến
ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ có bao nhiêu ô? A. 102 . B. 98 . C. 100 . D. 104 .
Câu 20. Cho dãy số u có số hạng tổng quát 2
u n  7n  2020 . Trong dãy số có bao nhiêu số nhỏ hơn 1 n n triệu và chia hết cho 9 A.0 B. 2 C. 100 D. 1000
Câu 21. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 4, 5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty. A. 83, 7 (triệu đồng). B. 78, 3 (triệu đồng). C. 73,8 (triệu đồng). D. 87, 3 (triệu đồng).
a  1; a  2 1 2 
Câu 22. Cho dãy số a xác định như sau
với n  3, n   và dãy số u : u a a . n n   aa n 1 n 2 n n n 1  a     n  2
Số lượng các số nguyên n để 6u  1là n A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 23. Cho dãy số u có u  3n  63 , dãy có bao nhiêu số nhỏ hơn 202320232023 và chia hết cho 72 ? n n A.8 B. 11 C. 9 D. 12 2 5n  3n
Câu 24. Cho dãy số u có tổng n số hạng đầu tiên của dãy là S
. Tính giá trị biểu thức n n 2 1 1 1 1 T    ...   . u u u u u u u u 1 2 2 3 48 49 49 50 9 49 4 A. T  B. T = 106 C. T  D. T  246 246 23
Câu 25. Cho dãy số u có 2
u n  4n  29 , dãy tồn tại bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1 triệu và chia hết cho 5 n n A.19 B. 16 C. 40 D. 10
Câu 26. Năm 2020 , độ che phủ rừng của nước ta đạt 41,89% . Giả sử độ che phủ rừng mỗi năm tiếp theo đều
tăng 1, 6% so với độ che phủ rừng của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên
nước ta có độ che phủ rừng trong năm đó đạt trên 58% ? A. Năm 2040 . B. Năm 2041. C. Năm 2039 . D. Năm 2042 . f  
1 . f 3. f 5... f 2n   1
Câu 27. Đặt f n  n n  2 2
1 1. Xét dãy số u sao cho u  . Tìm số n n
f 2. f 4... f 2n
nguyên dương n nhỏ nhất sao cho 1000u  1. n A. 24 B. 22 C. 18 D. 14
Câu 28. Cho dãy số u có 2
u n  5n  3 , dãy có tất cả bao nhiêu số chính phương nhỏ hơn 20232023 ? n n A.2 B. 3 C. 4 D. 1 44
CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI P4)
_______________________________________________________ n n
Câu 1. Cho dãy số u có u    
. Có bao nhiêu số nguyên n nhỏ hơn 100 để số hạng của n 6 5 6 5 n
dãy tương ứng là số nguyên dương A.9 B. 99 C. 50 D. 20
Câu 2. Cho dãy số u có 6n2 3n 1 u 10 10   
1 , có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 2023202320232023 n n
mà số đó chia hết cho 111 A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Một tam giác có các góc lập thành một cấp số nhân với công bội q = 2.Khi đó số đo các góc của tam giác
theo thứ tự tăng dần là     2 4  2 4  2 4 A. 30 ;60 ;90 B. ; ; C. ; ; D. ; ; 5 5 5 6 6 6 7 7 7
Câu 4. Tồn tại hai giá trị m , m để phương trình 3 x   2
m m   2 x   2 2 2 2 1
7 m  2m  2 x  54  0có ba 1 2
nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân. Tính tổng lập phương hai giá trị m , m . 1 2 A. – 56 B. 8 C. 56 D. – 8
Câu 5. Cho 2 cấp số cộng u :1; 6; 11; ... và v :4; 7; 10; ... . Mỗi cấp số có 2018 số. Hỏi có bao nhiêu số có n n
mặt trong cả hai dãy số trên ? A. 672 B. 504 C. 403 D. 402 u
Câu 6. Cho dãy số u thỏa mãn u  2019; n u
với n nguyên dương. Tìm n nhỏ nhất thỏa mãn n  1 n 1  2 1 2un 1 điều kiện u  . n 2019 A. 2038182 B. 218290 C. 2934420 D. 2585020
Câu 7. Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với
lãi suất 8, 5% trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng
bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại
không kì hạn 0, 01% trên một ngày. . A. 31802750, 09 đồng. B. 30802750, 09 đồng. C. 32802750, 09 đồng. D. 33802750, 09 đồng.
Câu 8. Phương trình 3 2
x  3x mx n  0 có ba nghiệm phân biệt a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng
tăng. Tính a + b + 3c khi biểu thức 2 2
m n n đạt giá trị nhỏ nhất. 1 11 A. B. 8 C. 2 D. 8 3
Câu 9. Cho dãy số u có 4 3 2 u
n n n n 1 , dãy có tất cả bao nhiêu số nguyên nhỏ hơn 1000 ? n n A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 10. Tính tổng các giá trị m khi phương trình 4 2
x  2mx  2m 1  0 có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng. 50 11 16 A. B. C. 4 D. 9 7 7
Câu 11. Theo thống kê, trong năm 2019 diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu là 1001 (ha). Biết
rằng diện tích nuôi tôm các năm tiếp theo đều tăng 5,3% so với diện tích của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích nuôi tôm đạt trên 1700 (ha). A. Năm 2031. B. Năm 2030 . C. Năm 2050 . D. Năm 2029
Câu 12. Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0, 58% tháng ( không kỳ hạn).
Hỏi bạn An phải gửi ít nhất bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng? A. 46 . B. 45 . C. 42 . D. 40 .
Câu 13. Ông X gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân hàng là 8%/năm. Sau 5
năm ông X tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông X đến rút toàn bộ số
tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu? (Biết lãi suất không thay đổi qua các năm ông X gửi tiền). A. 217,695 (triệu đồng). B. 231,815 (triệu đồng). C. 190,271 (triệu đồng). D. 197,201 (triệu đồng). 45 Câu 14. Cho dãy số 2
u  8.5 n 11.6n , có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng lũy thừa của 20 ? n A.2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 15. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tích lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
người đó phải gửi ít nhất bao nhiêu năm để nhận được tổng số tiền cả vốn ban đầu và lãi nhiều hơn 140 triệu
đồng nếu trong khoảng thời gian gửi người đó không tút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 8 .  1 u  1   3
Câu 16. Cho dãy số u thỏa mãn
. Có bao nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn điều n   n   1 un u   ; n  1 n 1    3n 1 kiện u  ? n 2020 A. 0 . B. 9 . C. vô số. D. 5 .
Câu 17. Cho dãy số u  1n  2n  3n  4n , trong các số hạng của dãy, tồn tại số có tận cùng là x chữ số 0, n
giá trị lớn nhất của x bằng A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 18. Một khu rừng có trữ lượng gỗ là 5 3
5.10 m . Biết rằng tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là
4% mỗi năm. Hỏi sau 6 năm khu rừng đó sẽ có số mét khối gỗ gần với giá trị nào nhất sau đây? A. 3 657966m . B. 3 729990m . C. 3 632660m . D. 3 608326m .
Câu 19. Cho dãy số u  16n 15n 1, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 1 triệu và chia hết cho 225 n A.3 B. 4 C. 2 D. 1 u
Câu 20. Cho dãy số u thỏa mãn u  2018 và n u  với mọi n  1. n  1 n 1  2 1 un 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của n để u  khi đó bằng n 2018 A. 4072325 . B. 4072324 . C. 4072326 . D. 4072327 .
Câu 21. Cho cấp số cộng u có các số hạng đều dương, số hạng đầu u  1 và tổng của 100 số hạng đầu n  1 1 1 1
tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổng S    ...  . u u u u u u u u u uu u 2 1 1 2 3 2 2 3 2018 2017 2017 2018 1  1  1 A. 1   . B. 1 . C. 2018 . D. 1. 3  6052  6052
Câu 22. Trên tia Ox lấy các điểm A1, A2,...,An,...sao cho với mỗi số nguyên dương n, OAn = n. Trong cùng một
nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ các nửa đường tròn đường kính OAn, n = 1,2,...Ký hiệu u1
là diện tích nửa đường tròn đường kính OA1 và với mỗi n  2 , ký hiệu un là diện tích của hình giới hạn bởi nửa
đường tròn đường kính OA n – 1, nửa đường tròn đường kính OAn và tia Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Dãy số u không phải là một cấp số cộng. n  
B. Dãy số u là một cấp số cộng với công sai d  . n  4 
C. Dãy số u là một cấp số cộng với công sai d  . n  8 
D. Dãy số u không phải là một cấp số cộng có công sai d  . n  2 Câu 23. Cho dãy số 2
u n  9n 1 , trong dãy có bao nhiêu số hạng có dạng 21.5m ? n A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 24. Một tứ giác có số đo các góc tạo thành một cấp số nhân có công bội q = 3, khi đó số đo các góc của tứ
giác đó theo thứ tự tăng dần là  3 9 27  3 9 27  3 9 27     A. ; ; ; B. ; ; ; C. ; ; ; D. 30 ; 60 ;90 ;180 20 20 20 20 40 40 40 40 15 15 15 15
_________________________________ 46
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI P5)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Tồn tại hai giá trị của m để phương trình 4 2 2
x 10x  2m  7m  0 có bốn nghiệm phân biệt lập thành
một cấp số cộng. Tổng lập phương hai giá trị m gần nhất với số nào ? A. – 100 B. – 90 C. – 27 D. – 43
Câu 2. Tính tổng các giá trị thực x để 2 2
x  3x  3; x 2 ; x  2x  3theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.4 B. 5 C. 1 D. 2
Câu 3. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u biết u  1và u ,u ,u theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong n  1 1 3 4 một cấp số cộng. 5 1 5 1 1 A. B. C. 2 D. 2 2 5 1
Câu 4. Cho dãy số u xác định bởi u  0;u
 2u  2 . Tìm số tự nhiên nhỏ nhất n để u  1024 . n  1 n 1  n n A. 10 B. 11 C. 12 D. 8
Câu 5. Cho một cấp số nhân có n số hạng, số hạng đầu tiên là 1, công bội r và tổng là s, trong đó r và s đều
khác 0. Tổng các số hạng của cấp số nhân mới tạo thành bằng cách thay đổi mỗi hạng của cấp số nhân ban
đầu bằng số nghịch đảo của nó là 1 1 s n r A. B. C. D. s n r s n 1 r s
Câu 6. Cho dãy số u có 2 2
u n  (n 1) , có bao nhiêu số hạng của dãy thuộc khoảng u ;u chia hết cho 1 1997  n n 1997 A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 7. Cho dãy số u được xác định bởi u  1;u
 3u 10 với n nguyên dương. Công thức tổng quát của n  1 n 1  n dãy số u là 1 u .3n a    b . Tính 2 2 a b . n n A. 36 B. 29 C. 25 D. 61 u   1 1
Câu 8. Cho dãy số u với . Tính u . n   2 21 u
u n , n     n 1  n A. u  3080. B. u  3312. C. u  2871. D. u  3011. 21 21 21 21
Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị (C) của hàm số y = 3x – 2. Với mỗi số nguyên dương n, gọi An là
giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d: x = n. Xét dãy số u với u là tung độ của điểm A n n n. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Dãy số u là một cấp số cộng có công sai d = – 2. n
B. Dãy số u là một cấp số cộng có công sai d = 3. n
C. Dãy số u là một cấp số cộng có công sai d = 1. n
D. Dãy số u là không phải một cấp số cộng. n
Câu 10. Một tứ giác lồi có số đo các góc lập thành một cấp số nhân. Biết rằng số đo của góc nhỏ nhất bằng
1 số đo của góc nhỏ thứ ba. Hãy hiệu số đo của hai góc nhỏ nhất. 9 A. 10 độ B. 18 độ C. 14 độ D. 24 độ
Câu 11. Phương trình 4 2
x  5x  4  m có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng, khi đó hãy tìm số
nghiệm của phương trình 3
x  3x m . A. 2 B. 1 C. 3 D. Vô nghiệm
Câu 12. Ông A gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với hình thức lãi kép, với lãi suất là 6,5% một năm và lãi
suất không đổi trong suốt quá trình gửi. Sau 5 năm số tiền lãi (làm tròn đến hàng trăm) của ông bằng bao nhiêu? A. 80 triệu đồng. B. 65 triệu đồng. C. 74 triệu đồng. D. 274 triệu đồng.
Câu 13. Cho dãy số u có u n(n 1)(n  7)(n  8) , có bao nhiêu số hạng của dãy là số chính phương n n A.5 B. 6 C. 1 D. Vô số
Câu 14. Một tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a, b, c lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì 47
A. sinA, sinB, sinC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
B. cosA, cosB, cosC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
C. tanA, tanB, tanC theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
D. cotA, cotB, cotC theo thứ tự lập thành cấp số cộng. 2 u
Câu 15. Cho dãy số u thỏa mãn u  ; n u
với n nguyên dương. Gọi S là tổng n số n  1 n 1 3  22n   1 u 1 n n
hạng đầu tiên của dãy số đó. Tính S . 2018 4036 2019 4038 1992 A. S  B. S  C. S  D. S  2018 4037 2018 2018 2018 4037 2018 1997
Câu 16. Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình 3 2
x  7x  m  4 x  8  0 khi nó có ba nghiệm
phân biệt lập thành một cấp số nhân. A. 21 B. 30 C. 19 D. 35
Câu 17. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong
khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 9 năm. B. 10 năm. C. 12 năm. D. 11 năm
Câu 18. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết rằng A C x x tan tan  ;
là phân số tối giản, x và y là các số nguyên dương. Tính x + y. 2 2 y y A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Cho dãy số u có u  3n 1, có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng lũy thừa của 2 n n A.2 B. 1 C. 10 D. Vô số
Câu 20. Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 32.000.000. Do chưa cần dùng đến số tiền nên
bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,7% một
năm thì sau 4 năm 6 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? A. 41.208.674 đồng B. 40.208.000 đồng C. 48.416.000 đồng D. 52.701.729 đồng
Câu 21. Tồn tại hai giá trị m = a; m = b (a < b) để phương trình 3 2 2
x  3x x m 1  0 có ba nghiệm phân
biệt lập thành cấp số cộng. Tính a + 2b. A. 16 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 22. Cho dãy số u  1! 2! 3! ...  n!, tồn tại bao nhiêu số hạng của dãy là số chính phương n A.2 B. 8 C. Vô số D. 1
Câu 23. Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì không đủ nộp học phí nên Hùng quyết định vay
ngân hàng trong 4 năm vay 3000000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm. Sau khi tốt nghiệp bạn Hùng
phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0,25%/tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T hàng
tháng mà bạn Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là A. 232518 đồng B. 309604 đồng C. 215456 đồng D. 232289 đồng 41
Câu 24. Cho dãy số u xác định bởi u   ; u
 21u 1. Số hạng thứ 2018 của dãy số bằng n  1 1 20 nn 1 1 1 1 A. 2018 2.21  B. 2017 2.21  C. 2018 2.21  D. 2017 2.21  2020 2020 2020 2020
Câu 25. Một bác nông dân vừa bán một con trâu được số tiền là 32.000.000. Do chưa cần dùng đến số tiền nên
bác nông dân mang toàn bộ số tiền đó đi gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào ngân hàng với lãi suất 5,7% một
năm thì sau 4 năm 6 tháng bác nông dân nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? A. 41.208.674 đồng B. 40.208.000 đồng C. 48.416.000 đồng D. 52.701.729 đồng 1  n 1  1
Câu 26. Cho dãy số u xác định bởi u  1;u  2u  . Tính u  . n  1 n 1   n 2  3 2018 
n  3n  2  2019 2016 2 2018 2 2017 2 2017 2 A. B. C. D. 2017 3 2017 3 2018 3 2018 3
Câu 27. Cho dãy số u xác định bởi u  1; u  2; u  2u u
1. Tìm hai chữ số tận cùng của u . n  1 2 n 1  n n 1  2018 A.18 B. 89 C. 54 D. 17
Câu 28. Cho dãy số u xác định bởi 2
u n  5n  7 , hỏi có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng một lũy thừa n n của 3 A.3 B. 4 C. 2 D. Vô số 48
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI P6)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Một cửa hàng kinh doanh ban đầu bán mặt hàng A với giá 100 (đơn vị nghìn đồng). Sau đó cửa hàng
tăng giá mặt hàng A lên 10%. Nhưng sau một thời gian, cửa hàng lại tiếp tục tăng giá mặt hàng đó lên 10%. Hỏi
giá của mặt hàng A của cửa hàng sau hai lần tăng giá là bao nhiêu ? A. 120 B. 121 C. 122 D. 200
Câu 2. Cho dãy số u xác định bởi u  1;u
 3u 10 , n nguyên dương. Tìm giá trị lớn nhất của n sao cho n  1 n 1  n 20 u  4 . n A. 20 B. 24 C. 30 D. 26
Câu 3. Tính a + 2b + 3c khi phương trình 3
x  m   2
8 x  m  34 x  27  0 có ba nghiệm a, b, c theo thứ tự
lập thành cấp số nhân. A. 45 B. 34 C. 56 D. 62
Câu 4. Một người đem 100 triệu đồng đi gửi tiết kiệm với kỳ hạn 6 tháng, mỗi tháng lãi suất là 0,7% số tiền mà
người đó có. Hỏi sau khi kết kỳ hạn, người đó được nhận về bao nhiêu tiền ? A.  5 8 10 0, 007 đồng B.  5 8 10 1, 007 đồng C.  5 8 10 1, 006 D.  6 8 10 1, 006
Câu 5. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ đủ dùng
cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng thêm 4% so với
ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dữ trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A. 40 B. 42 C. 41 D. 43
Câu 6. Cho dãy số u thỏa mãn 2 u  1;u
 3u  2 . Giá trị của tổng 2 2 2
S u u  ...  u bằng n  1 n 1  n 1 2 2018 A. 2017 3  2018 B. 2018 3 C. 2017 3  2019 D. 2018
Câu 7. Dãy số u xác định bởi 3 2
u n n n 1 , có bao nhiêu số hạng của dãy có dạng 2m n n A.4 B. 5 C. 8 D. 1
Câu 8. Tính tổng các giá trị m để phương trình 3 2
x  3mx  4mx m  2  0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân. 1 10 10 A.  B. C. Không tồn tại D.  27 7 27
Câu 8. Tỉ lệ tăng dân số hằng năm của một quốc gia X là 0, 2% . Năm 1998 dân số của quốc gia X là
125500000 người. Hỏi sau bao nhiêu năm thì dân số của quốc gia X là 140000000 người? A. 54 năm. B. 6 năm. C. 55 năm. D. 5 năm.
Câu 9. Bốn góc của một tứ giác tạo thành cấp số nhân và góc lớn nhất gấp 27 lần góc nhỏ nhất. Tổng của góc
lớn nhất và góc nhỏ nhất bằng A. 56 độ B. 102 độ C. 252 độ D. 168 độ
Câu 10. Cho dãy số u xác định bởi u  2n  57 . Hỏi trong dãy có bao nhiêu số hạng là số chính n n
phương đồng thời nhỏ hơn 20232023 A.4 B. 3 C. 2 D. 1
Câu 11. Ông X gửi tiết kiệm 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất không đổi 0,5%/tháng. Do nhu cầu
cần chi tiêu nên cứ mỗi tháng sau đó, ông rút ra 1 triệu đồng từ số tiền của mình. Hỏi cứ như vậy thì tháng cuối
cùng ông X rút nốt được bao nhiêu tiền ? A. 400879 đồng B. 975781 đồng C. 49400 đồng D. 970926 đồng
Câu 12. Xét bảng ô vuông gồm 4  4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông đó một trong hai số 1 hoặc – 1
sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách ? A. 72 B. 90 C. 80 D. 144
Câu 13. Phương trình 3 2
x mx  m   3 3
23 x  2m  78  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Tổng các giá trị tham số m thu được là A. – 4 B. – 8 C. 19 D. – 23
Câu 14. Cho dãy số u xác định bởi 3 2
u n  3n n  3 . Có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 1000 n n và chia hết cho 48 A.7 B. 8 C. 6 D. 4
Câu 15. Phương trình 3 2
x  9x  m 16 x m  14 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng tăng. Tính
tổng lập phương các nghiệm của phương trình khi đó. A. 99 B. 96 C. 69 D. 160
Câu 16. Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 49
125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó. A. 30cm B. 28cm C. 31cm D. 17,5cm
Câu 17. Tế bào E.Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Nếu lúc đầu có 1012
tế bào thì sau 3 giờ sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào ? A. 1024.1012 tế bào B. 256.1012 tế bào C. 512.1012 tế bào D. 512.1013 tế bào 1 n 1 u u u
Câu 18. Cho dãy số u xác định bởi u  ;uu với * n   . Tính 2 3 2018 S u    ...  . n  1 n 1 3  3 n n 1 2 3 2018 2018 3 1 2018 2 3 1 2018 1 3 2018 3 1 A. B. . C. D. 2018 2.3 2018 9 3 2018 2.3 2018 3.3
Câu 19. Cho dãy số u xác định bởi 2
u n n  3 . Có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 20232023 n n và chia hết cho 3 A.4 B. 2 C. 5 D. 1 A C
Câu 20. Tam giác ABC có ba cạnh a, ,
b c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tính cot cot . 2 2 A.1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 21. Cho tập hợp M   1 2 2000 10 1;10 1;...;10  
1 . Có ít nhất bao nhiêu % các phần tử của M không phải là số nguyên tố A.95% B. 99% C. 90% D. 85%
Câu 22. Tam giác ABC có ba cạnh a, , b c thỏa mãn: 2 2 2
a ;b ; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó bộ
ba số nào theo thứ tự lập thành một cấp số cộng ? A. 2 2 2 tan ,
A tan B, tan C B. 2 2 2 cot ,
A cot B, cot C C. 2 2 2 cos ,
A cos B, cos C D. 2 2 2 sin ,
A sin B,sin C 3  3
Câu 23. Tam giác ABC có ba góc lập thành cấp số cộng và sin A  sin B  sin C  . Tính hiệu giữa góc 2
lớn nhất và góc nhỏ nhất của tam giác. A.60 độ B. 80 độ C. 110 độ D. 40 độ
Câu 24. Dãy số a, b, c (đều là số nguyên) theo thứ tự lập thành cấp số nhân, đồng thời a, b  8, c theo thứ tự lập
thành cấp số cộng và a, b  8, c  64 theo thứ tự tạo thành cấp số nhân. Tính a b  2c . 184 92 A.64 B. 32 C. D. 9 9
Câu 25. Cho hình vuông A B C D có cạnh bằng 1. Gọi các điểm A , B , C
thứ tự là trung điểm của các 1 1 1 1 k 1  k 1  k 1 
cạnh A B , B C ,C D , D A . Chu vi hình vuông A B C D bằng k k k k k k k k 2018 2018 2018 2018 2 2 2 2 A. B. C. D. 2019 2 1006 2 2018 2 1007 2
Câu 26. Tìm điều kiện để phương trình 3 2
x ax bx c  0 có ba nghiệm lập thành một cấp số cộng. A. 3
9ab  2a  27c B. 3
10ab  2a  27c C. 3
9ab  2a  27c D. 3
8ab  2a  27c
Câu 27. Tìm điều kiện để phương trình 3 2
x ax bx c  0 có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân. A. 3 3 ca b  0 B. 3 3 ca  2b  0 C. 3 3 3ca b  0 D. 3 3 ca  4b  0
Câu 28. Cho dãy số a xác định như sau: a  5; a  11; a  2a  3a
với n nguyên dương. Khi đó n  1 2 n 1  n n 1  a
chia hết cho số nào sau đây 2002 A. 11 B. 2002 C. 18 D. 27
Câu 29. Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự
tạo thành cấp số nhân với công bội q . Giá trị của q bằng A.2 B. – 2 C. 1,5 D. – 1,5
Câu 30. Bốn số a, b, c, d có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q  1và b, c, d theo thứ tự lập
thành cấp số cộng. Tìm q biết rằng a d  14; b c  12 . 18  73 19  73 20  73 21 73 A. q  B. q  C. q  D. q 24 24 24 24
Câu 31. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A mỗi năm đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới
đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700ha A. Năm 2051 B. Năm 2030 C. Năm 2029 D. Năm 2050 50
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P1)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u với u  4 và d  8 . Số hạng u của cấp số cộng đã cho bằng n  1 20 A. 156 . B. 165 . C. 12 . D. 245 .
Câu 2. Cho cấp số nhân u với u  4 và công bội q  5 . Tính u . n  1 4 A. u  600 . B. u  500 . C. u  200 . D. u  800 . 4 4 4 4
Câu 3. Dãy số u có 3
u n  8n  51thì có có bao nhiêu số hạng âm n n A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 4. Biết rằng 2 ;
x 4; 3x y theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và 3y; 4; 5x y cũng theo thứ tự lập
thành một cấp số cộng. Tính 5x  2023y . A.9 B. 8 C. 4 D. 2
Câu 5. Cho cấp số cộng u , biết: u  3 u  1. Chọn đáp án đúng. n  1 , 2 A. u  4 . B. u  7 . C. u  2 . D. u  5 . 3 3 3 3
Câu 6. Dãy số u có 2
u n 14n 13 thì có bao nhiêu số hạng âm n n A.7 B. 6 C. 5 D. 12
Câu 5. Cho cấp số cộng u với u  3 và d  3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng n  1 A. 26 . B. 26  . C. 105 . D. 105 . u   u  72
Câu 6. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 4 2 . Tính u . n  u u 144 2  5 3 A.24 B. 48 C. 50 D. 36
Câu 7. Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14... Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 14 .
Câu 8. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng với công sai d và số hạng đầu u là 1
A. u nu n n 1 d .
B. u u n 1 d . n 1   n 1   n n   1 n n   1 C. u u d . D. u nu d . n 1 2 n 1 2
Câu 9. Trong tháng 12 , lớp 11A dự kiến quyên góp tiền để đi làm từ thiện như sau: ngày đầu tiên quyên góp,
mỗi bạn bỏ 2000 đồng vào lợn, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn bỏ vào lợn hơn ngày liền trước đó 500 đồng. Hỏi
sau 28 ngày lớp 11A quyên góp được bao nhiêu tiền? Biết lớp có 40 bạn. A. 8.800.000 đồng. B. 9.800.000 đồng. C. 10.800.000 đồng. D. 10.800.000 đồng
Câu 10. Cho cấp số cộng (u ) có số hạng đầu u  3
 ,u  5 . Giá trị u bằng n 1 3 7 A. 9. B. 21 C. 29 D. 53
Câu 11. Cho cấp số cộng u có u  2 , d  3. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là n  1 A. 20. B. 21. C. 19. D. 23. 2 2n n 1
Câu 12. Dãy số u có công thức tổng quát u  bị chặn trên bởi n n 2 n n  4 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 13. Cho cấp số nhân u có u  3 , công bội q  2 . Khi đó u bằng n  1 5 A. 24 . B. 11. C. 48 . D. 9 . 8
Câu 14. Dãy số u có u
thì bị chặn bởi khoảng  ;
a b , tính b a . n n n  3 A.3 B. 2 C. 4 D. 1 1
Câu 15. Cho cấp số nhân u có u
, u  16 . Tìm công bội q và số hạng đầu u . n 2 4 5 1 1 1 1 1 1 1 A. q  , u  . B. q   , u   .
C. q  4 , u   .
D. q  4 , u  . 2 1 2 2 1 2 1 16 1 16 u
u u  65
Câu 16. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 1 3 5 , tính u . n
u u  325 1  1 7 A.4 B. 3 C. 2 D. 5 51
Câu 17. Cho dãy số u có u  10n  7 , dãy số có bao nhiêu số hạng nhỏ hơn 1000 và là số chính phương n n A.3 B. 7 C. 1 D. 0
Câu 18. Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: Mức
lương của quý làm việc đầu tiên cho công ty là 13,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ
được tăng thêm 500000 đồng/quý. Tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau ba năm làm việc cho công ty. A. 198 triệu đồng B. 195 triệu đồng C. 228 triệu đồng D. 114 triệu đồng
Câu 19. Tính tổng các số thực x để 3 1; 3 ;
x x x  7 theo thứ tự lập thành một cấp nhân. A.3 B. 9 C. 10 D. 6
Câu 20. Cho cấp số cộng u có u  123, u u  84 . Số hạng u bằng n  1 3 15 17 A. 235 . B. 11. C. 3 96000cm . D. 3 81000cm . n
Câu 21. Dãy số u có 2 u  sin
, có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 100 và đều có giá trị bằng 1 n n 2 A.50 B. 49 C. 48 D. 40
Câu 22. Cho cấp số cộng u có tổng của n số hạng đầu tiên bằng n(2n 1) . Công sai của cấp số cộng là n  A.3 B. 2 C. 4 D. 6
Câu 23. Cho hai số x, y phân biệt sao cho ba số 2x y, 5x  2 y, 4x y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân 2
đồng thời thỏa mãn điều kiện x
y 1  2 . Khi đó giá trị biểu thức 17x  2 y bằng 17 A.21 B. 17 C. 10 D. 34 n  7
Câu 24. Cho dãy số u có u
, dãy số bị chặn trên bởi n n 2 n  7 A.2 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 25. Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng. Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng
với lãi suất 8, 5% trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết
rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất
theo loại không kì hạn 0, 01% trên một ngày. . A. 31802750, 09 đồng. B. 30802750, 09 đồng. C. 32802750, 09 đồng. D. 33802750, 09 đồng.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên m   20  ; 20 để 1; ;
x 2mx 1theo thứ tự lập thành một cấp số nhân A.30 B. 36 C. 20 D. 18
Câu 27. Biết rằng 3sin x  2 cos ; x sin ;
x cos x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó tan x có thể bằng A.3 B. 2 C. 4 D. 0,5
Câu 28. Dãy số u có u  6n  4 , trong các số hạng u ,u ,...,u
của dãy, có bao nhiêu số hạng là số tròn n n 100 101 200 chục A.10 B. 200 C. 101 D. 90 n 8
Câu 29. Cho các dãy số có công thức tổng quát u  sin ; v
n  6  n; t  . Số lượng dãy bị n n n 2 2 n 1 chặn là A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 30. Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể
từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Một người
muốn ký hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20m lấy nước sinh hoạt cho gia đình.
Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bao nhiêu ? A. 7700000 đồng B. 15400000 đồng C. 8000000 đồng D 7400000 đồng 2 kn n 1
Câu 31. Tìm số nguyên dương k để dãy số u có công thức tổng quát u
bị chặn trên bởi số 3 n n 2 n n  4 A. k  2 B. k  3 C. k  4 D. k  5
Câu 32. Cho hai số x, y phân biệt sao cho ba số 2x y, 5x  2 y, 4x y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân 98
đồng thời thỏa mãn điều kiện xy x  2 y
. Biết rằng y là một số nguyên, khi đó 3
y  4xy có giá trị 17 thuộc khoảng A.(8;10) B. (11;13) C. (13;16) D. (16;20)
_________________________________ 52
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P2)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 4. B. 4  . C. 8 . D. 3.
Câu 2. Cho cấp số cộng (un) với u  3 và u  9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 1 2 A. 6 . B. 3 . C. 12. D. 6 . 10
Câu 3. Dãy số u có u
bị chặn bởi khoảng  ; a b . Tính 2 2 a b . n n n 1 A.100 B. 150 C. 90 D. 80
Câu 4. Gọi u là số chấm ở hàng thứ n trong hình 1, gọi v là tổng diện tích các hình tô màu ở hàng thứ n trong n n
hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức tổng quát của dãy số v . n  A. 2 v n B. 3 v n C. 2 v  2n D. 3 v  2n n n n n n
Câu 5. Cho dãy số u xác định bởi 2 u  sin
, tính đến số hạng thứ 100 thì dãy có bao nhiêu số hạng bằng n n 2 nhau A.50 B. 49 C. 48 D. 45
Câu 6. Cho cấp số cộng u với u  1 và u  4 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 5 .
Câu 7. Cho cấp số nhân u có u  3
 , công bội q  2  . Hỏi 1
 92 là số hạng thứ mấy của u n  ? n  1 A. Số hạng thứ 6 . B. Số hạng thứ 7 . C. Số hạng thứ 5 . D. Số hạng thứ 8 .
Câu 8. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 10 . B. 6 . C. 4. D. 6  .
Câu 9. Cho dãy số u bao gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 4 xếp theo thứ tự tăng dần, n
kể từ số hạng bao nhiêu của dãy thì các số hạng không nhỏ hơn 2023 ? A.505 B. 506 C. 509 D. 510 6
Câu 10. Cho dãy số u có u
, tính chất bị chặn a u b , tính a b . n n 2 n  2 n A.3 B. 2 C. 4 D. 5
u u u  13
Câu 11. Cho cấp số nhân, biết 1 2 3 
. Công bội q của cấp số nhân là
u u u  351  4 5 6 A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 12. Cho dãy số u có 2
u n  6n  5 . Trong dãy có bao nhiêu số hạng bằng 0 n n A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 13. Ba cạnh của một cạnh tam giác vuông có độ dài là các số nguyên dương lập thành một cấp số cộng.
Thế thì một cạnh có thể có độ dài bằng A. 22 B. 81 C. 91 D. 58
Câu 14. Cho dãy số u có u  10n  2 , hỏi dãy có bao nhiêu số hạng là số chính phương nhỏ hơn n n 2023 A.5 B. 1 C. 3 D. 0 1 1 1
Câu 15. Tìm đặc tính của dãy số u biết u    ...  . n n 1.3 2.4 n(n  2) A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Bị chặn trên D. Bị chặn dưới
Câu 16. Cho cấp số cộng u có u u u u  100 . Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của dãy. n  2 8 9 15 A. 100 B. 400 C. 320 D. 510 53
Câu 17. Xác định x dương để 2x  3 ; x ; 2x  3 lập thành cấp số nhân. A. x  3 . B. x   3 .
C. không tồn tại x . D. x  3 .
Câu 18. Cho dãy số u có u  5n  2 . Hỏi dãy có tối đa bao nhiêu số hạng là số chính phương n n A.4 B. 1 C. Không thể D. 3
Câu 19. Cho cấp số nhân u có u  2, u  4 . Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho. n  1 3 A. u  8  . B. u  8 . C. u  24 . D. u  6 . 5 5 5 5
Câu 20. Chu vi một đa giác là 158cm , số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d  3cm .
Biết cạnh lớn nhất là 44cm . Số cạnh của đa giác đó là? A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 21. Biết rằng 1; 2 cos ;
x 1 cos 3x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Với k là số nguyên, khi đó x có thể bằng k 2 k 2 k 2 k 2 A. B. C. D. 9 7 5 3 u
u u  6 3 5 6
Câu 22. Cấp số cộng u có
. Tìm hai chữ số tận cùng của SS . n
u u  52 2020 1  8 4 A. 10 B. 01 C. 23 D. 25
Câu 23. Tìm ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân biết rằng tổng của chúng bằng 70 và tích của chúng bằng 8000 . A. 4, 20, 46 . B. 15, 20, 35 . C. 5, 20, 45 . D. 10, 20, 40 . u
u u  68
Câu 24. Cho cấp số nhân u có 1 2 3 , tính u . n
u u u  21 1  4 5 6 A.20 B. 96 C. 40 D. 42
Câu 25. Tìm tất cả các số thực x để ba số 2 x , 2
x  1, 3x theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng? A. x  2 . B. x 1,  2 . C. x  0 . D. x 2,  3 .
Câu 26. Tính tổng các giá trị x khi 2 1; 2 ;
x x lập thành một cấp số cộng. A.4 B. 2 C. 3 D. 5
u u  10
Câu 27. Cho cấp số nhân u thỏa mãn: 1 3 . Tìm u . n
u u  80 3  4 6 A. u  6 . B. u  4 . C. u  2 . D. u  8 . 3 3 3 3 x a x  3
Câu 28. Tính điều kiện tham số a để ; 1;
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. x  3 x a A. a  3  B. a  2 C. a  2  D. a  1 
Câu 29. Cho dãy số u có 3 2
u n 11n 11n , có bao nhiêu số hạng của dãy có cùng giá trị bằng 6 ? n n A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 30. Tìm tổng các giá trị m để phương trình (x 1)(x  2)(x m) có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 31. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42. D. 40. u   u  90
Câu 32. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 3 5
, giá trị u có thể bằng n
u u  240 1  2 6 A.40 B. 25 C. 729 D. 72
Câu 34. Trong một hội trường có 30 dãy ghế, dãy đầu tiên có 15 ghế, các dãy liền sau nhiều hơn dãy trước 4
ghế, hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2250 . B. 1740 . C. 4380 . D. 2190 . 1 1 1
Câu 35. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số u biết u    ...  . n n 1.3 3.5
(2n 1)(2n 1) A. Tăng, bị chặn B. Bị chặn C. Không bị chặn D. Bị chặn dưới 54
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P3)
_______________________________ Câu 1. Các số 2 3 2 2 ; x 4x  2 ;
x 8x  8x  2x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp theo của cấp
số nhân có dạng f (x) thì f (1) bằng A.2 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 2. Cho cấp số nhân u thỏa mãn 16
u u  2 . Tính u u . n  6 12 7 11 A. 10 2 B. 15 2 C. 16 2 D. 10 2
Câu 3. Dãy số u có 2
u n n 1 có đặc tính đầy đủ là n n A.Giảm B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 4. Cho cấp số cộng u có u  15 , u  60 . Tổng S của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là n  5 20 20 A. S  600 . B. S  60 . C. S  250 . D. S  500 . 20 20 20 20
Câu 5. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng u biết u  19 và u  35 . n  5 9
A. u  3 và d  3.
B. u  7 và d  3.
C. u  3 và d  4 .
D. u  7 và d  4 . 1 1 1 1
Câu 6. Biết rằng các số 2 2 ; x 2x  ; x
(2x x)(2x 1) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Công bội của cấp số nhân là A. 2x 1 B. 2x 1 C. 3x 1 D. 2x
Câu 7. Cho cấp số nhân u có công bội bằng – 3, số hạng thứ ba bằng 27 và số hạng cuối bằng 1594323, hỏi n
cấp số nhân đó có bao nhiêu số hạng A.10 B. 11 C. 12 D. 13
Câu 8. Cho cấp số cộng u với u  5;u 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 2 A. 5  . B. 5 . C. 2 . D. 15 .
Câu 9. Dãy số u có 2
u  3n 11n  8 thì trong dãy có tất cả bao nhiêu số hạng âm n n A.3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 10. Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu
đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Gọi s (triệu đồng) là lương vào năm thứ n n
mà anh Thanh làm việc cho công ty đó. Khi đó s  200; s s
 25; n  2 . Tính lương của anh Thanh vào 1 n n 1 
năm thứ 5 làm việc cho công ty. A.300 triệu B. 250 triệu C. 320 triệu D. 350 triệu n  5
Câu 11. Dãy số u có u
có đặc tính đầy đủ là n n n 1 A.Giảm, bị chặn B. Tăng, bị chặn C. Giảm, bị chặn trên D. Tăng, bị chặn dưới
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để 2 x  2; ; mx
x  9 theo thứ tự lập thành cấp số cộng A.40 B. 30 C. Vô số D. 2023
Câu 13. Một du khách vào chuồng đua ngựa đặt cược, lần đầu đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt
gấp đôi lần tiền đặt cọc trước. Người ta thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách trên thắng hay thua bao nhiêu ? A. Hòa vốn B. Thua 20000 đồng C. Thắng 20000 đồng D. Thua 40000 đồng
Câu 14. Một đồng hộ đánh giờ, khi kim giờ chỉ số n (từ 1 đến 12) thì đồng hồ đánh đúng n tiếng. Hỏi
trong một ngày đồng hồ đánh được bao nhiêu tiếng A. 156 B. 152 C. 148 D. 160
Câu 15. Cho a,b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a b c  15 . Giá trị của b bằng A. 10 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Câu 16. Cho cấp số cộng u có ba số hạng liên tiếp nào đó là 2 ; x
x(x 1); x(x 1) . Có bao nhiêu số n
nguyên dương x để công sai của cấp số cộng nhỏ hơn 8 A.7 B. 9 C. 6 D. 4 2 n 1
Câu 17. Dãy số u có u
có đặc điểm đầy đủ là n n 2 2n  3 A.Bị chặn B. Bị chặn trên C. Bị chặn dưới D. Giảm, bị chặn
Câu 18. Dãy số u có 2 2 u
n  3n  21  n  3n thì bị chặn trên bởi số n n A.3 B. 2 C. 5 D. 4 55
Câu 19. Cho cấp số cộng u . Chọn hệ thức đúng n  A. u u  2(u u ) B. uu  2u 10 20 5 10 90 210 150 C. u .uu D. u .u  2u 10 30 20 10 30 20
Câu 20. Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác 0 , biết 1 1 1 1 1    
 10 và tổng của chúng bằng 40 . Tính giá trị S với S abcde . a b c d e A. S  52 . B. S  42 . C. S  62 . D. S  32 . 2 5n n
Câu 21. Cho cấp số cộng u có tổng của n số hạng đầu tiên bằng S  . Tính u . n n 2 20 A.100 B. 97 C. 80 D. 72
Câu 22. Một cấp số cộng có u  2018; d  5
 . Từ số hạng bao nhiêu của dãy bắt đầu nhận giá trị âm 1 A. 405 B. 406 C. 403 D. 404
Câu 23. Tìm tất cả các số thực x để ba số 2 x , 2
x 1, 3x theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng? A. x  2 . B. x 1,  2 . C. x  0 . D. x 2,  3 .
Câu 24. Cho cấp số cộng u có u  15 , u  60 . Tổng S của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là n  5 20 20 A. S  600 . B. S  60 . C. S  250 . D. S  500 . 20 20 20 20
Câu 25. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô l
Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 .
Câu 26. Dãy số u có 3 2
u n n  9n , có bao nhiêu số hạng trong dãy bằng 3 2 1000 1000  9000 n n A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 27. Biết 3 số 5;x;15 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của x bằng A. 75. B. 10. C. 20. D. 30.
Câu 28. Tìm tổng các giá trị m để phương trình (x 1)(x  2)(x m) có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3 sin x
Câu 29. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x  0;10  và ; 3 cos ;
x tan x theo thứ tự là một cấp số nhân, 2
tính tổng các phần tử của S. A. 50 B. 40 C. 36 D. 30
Câu 30. Cho cấp số cộng u có u
u  1000 . Tổng 2018 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là n  2013 6 A. 1009000 . B. 100800 . C. 1008000 . D. 100900 .
Câu 31. Biết ba số hạng 2 2
2x 1; 4x 1; (4x 1)(2x 1) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Số hạng tiếp
theo của cấp số nhân đó có dạng đa thức f (x) , tính f (1) . A.27 B. 30 C. 36 D. 20
Câu 32. Các số x  6y, 5x  2y, 8x y theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số
x 1, y  2, x  3y theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tìm x y . A.1 B. – 2 C. – 8 D. 5
Câu 33. Một chú cò khát nước, chú tìm thấy một chiếc bình đựng nước nhưng cổ bình vừa cao lại vừa bé nên
chú không thể uống được cò bèn nhặt những hòn sỏi bỏ vào bình để nước dâng lên, phút đầu tiên chú bỏ được
5 viên sỏi, do quen việc nên từ phút thứ hai mỗi phút chú lại bỏ nhiều hơn phút trước đó 4 viên sỏi (trong phút
thứ 2 bỏ được 9 viên). Sau 10 phút thì nước đã dâng lên để chú có thể uống đượ Hỏi chú cò đã phải nhặt tổng
cộng bao nhiêu viên sỏi để bỏ vào bình? A. 41 . B. 460 . C. 230 . D. 410 .
Câu 34. Cho cấp số cộng u có công sai d  3 và 2 2 2
u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tổng 100 số hạng đầu n  2 3 4
tiên của cấp số cộng đó bằng A. 14250. B. 14400. C. 14650. D. 15480.
Câu 35. Cho dãy số u có công thức tổng quát u  5n  3 , có bao nhiêu số hạng của dãy nhỏ hơn 20232023 n n và có tận cùng bằng 8 A.10 B. 9 C. 8 D. Kết quả khác
_________________________________ 56
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P4)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u có số hạng đầu u  3 và công sai d  2 . Tổng của 2019 số hạng đầu bằng n  1 A. 4 080 399 . B. 4 800 399 . C. 4 399 080 . D. 8 154 741. u   u  511
Câu 2. Cho cấp số nhân u có 10 1
, công bội của cấp số nhân bằng n
u u u  73  1 4 7 A.3 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 3. Cho dãy số u có 2
u n  7n  9 , có bao nhiêu số hạng của dãy thỏa mãn u  3n ? n n n A.3 B. 4 C. 1 D. 5 
Câu 4. Cho dãy số u với u  sin
. Khẳng định nào sau đây là đúng? n n n 1
A. Dãy số u là một dãy số giảm.
B. Dãy số u là một dãy số tăng. n n  
C. Số hạng thứ n 1 của dãy là u  sin .
D. Dãy số u là dãy số không bị chặn. n n 1  n 1
Câu 5. Dãy số u có 2 2
u n 15  n bị chặn bởi khoảng  ; a b . Tính 2 2 a b . n n A.9 B. 10 C. 12 D. 6
Câu 6. Tính tổng các giá trị x khi 2 1; 2 ;
x x lập thành một cấp số cộng. A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 7. Một công ty TNHH thực hiện việc trả lương cho các kỹ sư theo phương thức sau: mức lương của quý
làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3
triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kỹ sư nhận được sau 3 năm làm việc cho công ty. A.83,7 triệu đồng B. 78,3 triệu đồng C. 73,8 triệu đồng D. 87,3 triệu đồng
Câu 8. Dãy số u có u  25n  4 , các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng n n A.19 B. 29 C. 39 D. 68 n
Câu 9. Dãy số u có u  bị chặn dưới bởi n n 2
n  2n n 1 3 1 5 1 A. B. C. D. 2 2 2 3 u  1
S u u u .....  u
Câu 10. Cho cấp số cộng u có 1
và công sai d  2 . Tổng 10 1 2 3 10 bằng n  A. S  110 . B. S  100 . C. S  21. D. S  19 . 10 10 10 10
Câu 11. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 và u  486 . Công bội q bằng n  1 6 3 2 A. q  3. B. q  5 . C. q  . D. q  . 2 3
Câu 12. Tìm tổng các số nguyên dương m để 1; ;
x 4x m theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. A.6 B. 7 C. 4 D. 9
Câu 13. Cho cấp số nhân u có S  4; S  13 . Biết u  0 , giá trị S bằng n  2 3 2 5 35 181 A. . B. . C. 2 . D. 121. 16 16
Câu 14. Dãy số u có u  5n(n 1) 1, các số hạng trong dãy không thể tận cùng bằng n n A.21 B. 31 C. 11 D. 42
Câu 15. Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng, diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của
mặt trên của tầng ngay dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là
12288m2). Tính diện tích mặt trên cùng A. 6m2 B. 8m2 C. 10m2 D. 12m2
Câu 16. Cho dãy số u có u n  3  n thì tất cả các số hạng đều không vượt quá n n A.1 B. 2 C. 5 1 D. 7  2 n  49
Câu 17. Mọi số hạng của dãy số u với u  đều không nhỏ hơn n n n A.13 B. 14 C. 10 D. 19 57
Câu 18. Cho cấp só nhân u với u  2 và u  6 . Công bội của cấp số nhân đã cho bẳng n  1 2 1 A. 3 . B. 4 . C. 4 . D. . 3
Câu 19. Cho cấp số nhân u có số hạng đầu u  2 công bội q  4 . Giá trị của u bằng. n  1 3 A. 32 . B. 16 . C. 8 . D. 6 .
Câu 20. Tìm tổng các giá trị m để phương trình (x 1)(x  2)(x m) có ba nghiệm lập thành một cấp số nhân A.4,5 B. 2,5 C. 4 D. 3
Câu 21. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 3% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi
ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất
sau bao nhiêu tháng người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và số tiền lãi) hơn 225 triệu đồng? (Giả định trong khoảng
thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra). A. 41. B. 39. C. 42. D. 40. 2
Câu 22. Cho cấp số nhân có u  3 , q  . Tính u . 1 3 5 27 16 16 27 A. u   . B. u  . C. u   . D. u  . 5 16 5 27 5 27 5 16
Câu 23. Cho dãy số u có u n  8  n thì có chặn trên bằng n n A.2 B. 1,5 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 24. Cho dãy số u có u n n
n  , có bao nhiêu số hạng của dãy bằng 2023 n  5 2 1 2 3 n  A.2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 25. Có bao nhiêu số nguyên m nhỏ hơn 50 để cấp số cộng u có ba số hạng liên tiếp nào đó là n  2 ; x ; mx x x  2 . A.40 B. 26 C. Vô số D. 35
Câu 27. Cho cấp số nhân u với u 2 và u 1
 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng n  1 2 1 A. . B. 1  . C. 2. D. 1. 2
Câu 28. Cho dãy số u có 2
u  9  n , dãy có tất cả bao nhiêu số hạng n n A.6 B. 7 C. 2 D. 3
Câu 29. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100
triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó thu được 1 năm sau khi gửi tiền gần nhất
với kết quả nào sau đây biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra. A. 210 triệu đồng. B. 212 triệu đồng. C. 220 triệu đồng. D. 216 triệu đồng
Câu 30. Xác định x để 3 số x  2; x 1; 3  x lập thành một cấp số nhân: A. x  2. B. x  3  .
C. Không có giá trị nào của . x D. x  1  .
Câu 31. Cho dãy số: 1; ;
x 0, 64 . Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A. x  0, 004.
B. Không có giá trị nào của . x C. x  0, 008. D. x  0, 008.
Câu 32. Cho dãy số u có 4
u  2023  n , dãy có tất cả bao nhiêu số hạng n n A.5 B. 6 C. 13 D. 9
Câu 33. Xác định x để 3 số 2x 1; ;
x 2x 1 lập thành một cấp số nhân: 1 1
A. Không tồn tại x . B. x   . C. x   3. D. x   . 3 3 u
 u u  10
Câu 34. Cấp số nhân u có  2 4 5 
thì có số hạng thứ ba bằng n u
 u u   20  3 5 6 A.3 B. 2 C. 6 D. 8
Câu 35. Cho hai số x, y phân biệt sao cho ba số 2x y, 5x  2 y, 4x y theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, 110 đồng thời 2 2
x xy y  . Khi đó giá trị 2
y x  9 y thuộc khoảng 289 A.(10;11) B. (13;14) C. (8;10) D. (14;15) 58
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P5)
_______________________________
Câu 1. Cho dãy số u có 2
u n  3n  2021, có bao nhiêu số hạng của dãy là số chia hết cho 10 n n A.3 B. 0 C. 10 D. Vô số
Câu 2. Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ
hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây…Số hàng cây trong khu vườn là A.31 B. 30 C. 29 D. 28
Câu 3. Cho dãy số u có u n  8  n thì có chặn trên bằng n n A.2 B. 1,5 C. 3 D. Kết quả khác
Câu 4. Số các số hạng cấp số cộng là một số chẵn, tổng các số hạng thứ lẻ và các số hạng thứ chẵn lần lượt là
24 và 30, số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 10,5. Khi đó cấp số cộng có bao nhiêu số hạng ? A.20 B. 18 C. 12 D. 8
Câu 5. Ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng – 9, tổng bình phương của chúng
bằng 29. Số hạng đầu tiên bằng A.1 B. – 4 C. – 2 D. – 3
Câu 6. Cho cấp số cộng u với u  3  2n thì S bằng n n 60 A. 6960 . B. 117 . C. 3840 . D. 116 . u   u  26  1 7
Câu 7. Cho cấp số cộng u có
. Tìm số hạng thứ 40 của dãy. n   2 2 u   u  466  2 6 A. 161 B. 143 C. 252 D. 95
Câu 8. Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu số giữa số hạng thứ 5 và thứ 4 là 576 và hiệu số
giữa số hạng đầu là 9. Tổng số 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân này bằng A.1061 B. 1023 C. 1024 D. 768
Câu 9. Cho dãy số u có 2
u n 12n 11 , dãy có bao nhiêu số hạng âm n n A.10 B. 9 C. 8 D. 7
Câu 10. Hùng đang tiết kiệm để mua một cây guitar. Trong tuần đầu tiên, anh ta để dành 42 đô la, và trong mỗi
tuần tiết theo, anh ta đã thêm 8 đô la vào tài khoản tiết kiệm của mình. Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô
la. Hỏi vào tuần thứ bao nhiêu thì anh ấy có đủ tiền để mua cây guitar đó? A. 47 . B. 45 . C. 44 . D. 46 .
Câu 11. Cấp số nhân u , u , u ,...với u  1 . Tìm công bội q để 4u  5u đạt giá trị nhỏ nhất 1 2 3 1 2 3 2 5 2 A. q  B. q  C. q   D. q  1 5 6 5 33
Câu 12. Cho dãy số u có 2
u n  3n
thì số hạng nhỏ nhất của dãy bằng n n 4 A.6,25 B. 4 C. 8 D. Kết quả khác
Câu 13. Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được quả
bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó. Số điểm tối đa người chơi có thể đạt được là A. 60 . B. 120 . C. 150 . D. 100 . n n  9
Câu 14. Cho các dãy số u ,v , t có 2 u  ; v
; t  10n n . Số lượng dãy số bị chặn là n nn n n  36 n n  3 n A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Dãy số u có 2
u n n  3 , số hạng nhỏ nhất của dãy số là n n A.1 B. 2 C. 3 D. 4 1
Câu 16. Cho cấp số nhân U có U
, U  16 . Khi đó công bội q là n  1 2 2 A. 64 . B. 8 . C. 4 . D. 32 .
Câu 17. Bạn An chơi trò chơi xếp các que diêm thành tháp theo qui tắc thể hiện như hình vẽ. Để xếp
được tháp có 10 tầng thì bạn An cần đúng bao nhiêu que diêm? 59 A. 210 . B. 39. C. 100. D. 270 . 7n 1
Câu 18. Cho dãy số u có u
thì dãy bị chặn trên bởi số nào n n 3n  2 8 7 A.2 B. C. D. 1,5 3 3
Câu 19. Ba số  3 ; x;  3 3 theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. Tìm công bội q của cấp số nhân đó. A. q  3  . B. q   3 . C. q  3. D. q   3 .
Câu 20. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng
Câu 21. Cho dãy số u có u n n
n  , có bao nhiêu số hạng của dãy bằng 2023 n  5 2 1 2 3 n  A.2 B. 0 C. 1 D. 3 x  2 y
Câu 22. Biết rằng 2x y, 4x y, x  2 y theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Giá trị có thể bằng 3x y A.3 B. 2 C. 0,75 D. 0,25
Câu 23. Cho dãy số u có 4 u
2023  n , dãy có tất cả bao nhiêu số hạng n n A.5 B. 6 C. 13 D. 9
Câu 24. Cho một cấp số nhân tăng có số hạng thứ 2 bằng 1, số hạng thứ 8 bằng 64 . Số 1024 là số hạng thứ
bao nhiêu của cấp số nhân đó? A. 13 . B. 11. C. 12 . D. 10 .   
Câu 25. Biết rằng x  0;   và 1; tan ; x
4 tan x  3 theo thứ tự lập thành một cấp số cộng có công bội lớn hơn  2 
1. Tính giá trị biểu thức sin x cos x . 2 4 6 A.1 B. C. D. 15 17 7 2 1 2n 1 n 1
Câu 26. Cho các dãy số u ,v , t có u  ; v  ;t
. Số lượng dãy bị chặn là n nn n n n 2 2 n(n 1) 2n  3 n  2 A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 27. Cho dãy số u có công thức tổng quát u  6n 1, có bao nhiêu số hạng trong dãy thỏa mãn n n
69000  u  960000 và có tận cùng bằng 7 ? n A.2 B. 3 C. 1 D. 9
Câu 28. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8% một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp
theo. Để người đó nhận được số tiền 300 triệu đồng (cả tiền gốc và lãi) thì cần gửi ít nhất bao nhiêu năm, nếu
trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A. 14 năm. B. 15 năm. C. 16 năm. D. 10 năm.
Câu 29. Cho cấp số cộng u có công sai d = – 3 và 2 2 2
u u u đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng 100 số hạng n  2 3 4 đầu tiên của dãy. A. – 14400 B. – 15450 C. – 14350 D. – 14250
Câu 30. Cho dãy số u có 2
u n  4n  3 . Từ số hạng thứ bao nhiêu của dãy thì mọi số hạng luôn lớn hơn n n 50 A.5 B. 7 C. 8 D. 6 u   1  1
Câu 31. Cho dãy số u xác định bởi
. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để 2019 u  2 n  u  2u n  2, n n    n n 1    A. 2019 . B. 2021. C. 2018 . D. 2020 .
Câu 32. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n 1 A. u  2n B. 3 u n  1 C. 2 u n D. u n n n n n 1 60
DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN LỚP 11 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN TỔNG HỢP P6)
_______________________________
Câu 1. Cho cấp số cộng u với u  2 và u  10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng n  1 7 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 .
Câu 2. Cho cấp số cộng u
, với u  2 , u  14 . Công sai của cấp số cộng là n  1 5 A. 3 . B. 3 . C. 4 . D. 4 .
Câu 3. Cho cấp số cộng u có u  3, d  2
 . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: n  1 A. 5  . B. 1  5 . C. 15 . D. 5 .
Câu 4. Sinh nhật bạn của An vào ngày 01 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn nên quyết
định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước
100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (thời gian bỏ ống heo tính từ
ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng 4 năm 2016 ). A. 738.100 đồng. B. 726.000 đồng. C. 714.000 đồng. D. 750.300 đồng
Câu 5. Cho cấp số nhân u thỏa mãn u  3, u  48. Công bội của cấp số nhân bằng n  1 5 A. 16. B. 2. C. 2. D. 2. 8n  6 86
Câu 6. Cho dãy số u có u  , số hạng
là số hạng thứ bao nhiêu của dãy n n 3n  9 39 A.Số hạng thứ 10 B. Số hạng thứ 8 C. Số hạng thứ 6 D. Số hạng thứ 12 n 10
Câu 7. Cho dãy số u có u
, dãy có tất cả bao nhiêu số hạng nguyên n n n A.4 B. 2 C. 3 D. 5
Câu 8. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là 2
S  3n  4n , n   * . Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số n cộng là A. u  55 . B. u  67 . C. u  61. D. u  59. 10 10 10 10
Câu 9. Biết rằng hai số x, y phân biệt và 2x y, 4x y, x  2 y theo thứ tự lập thành cấp số nhân và . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2
P x y . A.3 B. – 49 C. – 17 D. – 20 u
u u  14
Câu 10. Cấp số nhân u thỏa mãn 1 2 3 . Tính u . n  u u u  64 2  1 2 3 A.4 B. 6 C. 8 D. 10 3n
Câu 11. Dãy số u có u  thì bị chặn trên bởi n n 2 n  9 A.1 B. 0,5 C. 0,75 D. 1,5
Câu 12. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên k sao cho k C , k 1 C  , k 2
C  theo thứ tự đó lập thành một cấp số 14 14 14
cộng. Tính tổng tất cả các phần tử của S . A. 8 . B. 6 . C. 10 . D. 12 . kn 1
Câu 13. Cho dãy số u có u
, tìm số nguyên dương k để dãy có chặn trên bằng 2 n n 3n  5 A. k  6 B. k  2 C. k  8 D. k  5 1
Câu 14. Cho cấp số nhân (u ) có số hạng đầu u
và công bội q  3 . Tìm u n 1 2 5 81 163 27 55 A. . B. . C. . D. 2 2 2 2
Câu 15. Cho tam giác ABC có số đo ba góc tạo thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25 độ. Tìm hiệu số đo hai góc còn lại. A. 35 độ B. 25 độ C. 5 độ D. 30 độ u
u u  10
Câu 16. Cho cấp số cộng u thỏa mãn 2 3 5
S u u u  ...  u n   . Tính u u  26 1 4 7 2011  4 6 A. S  2023736 . B. S  2023563 . C. S  6730444 . D. S  6734134 .
Câu 17. Cấp số nhân có số hạng đầu u  3 , công bội q  2 . Tổng 8 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng 1 61 A. S  765 . B. S  1533 . C. S  381. D. S  189 . 8 8 8 8 1
Câu 18. Với m  3 , cấp số cộng u có một bộ ba số hạng liên tiếp là 2 x  ; x (m  2) ; x
x  2m . Số hạng n  2
đầu tiên của bộ ba số hạng ở trên luôn bằng A.2 B. 1 C. 4 D. 3
Câu 19. Cho dãy số u có u  2n  7  2n  2 , dãy số bị chặn trên bởi n n 2 3 A.2 B. 1 C. D. 2 4 n 100
Câu 20. Cho dãy số u có u
thì dãy có số hạng nhỏ nhất bằng n n n A.30 B. 20 C. 40 D. 45 1 1 1
Câu 21. Tổng vô hạn S  1   ...   ... bằng 2 2 2 2n A. 4 B. 2n 1 C. 1 D. 2
Câu 22. Cho dãy số u có 2
u n an  5 . Có bao nhiêu số nguyên dương a để dãy đã cho là dãy tăng n n A.2 B. 1 C. 3 D. 4 sin x
Câu 23. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị x  0;10  và ; 3 cos ;
x tan x theo thứ tự là một cấp số nhân, 2
tính tổng các phần tử của S. A. 50 B. 40 C. 36 D. 30 1 1 1
Câu 24. Cho cấp số cộng u có u  1; S  24850 . Tính S    ... . n  1 100 u u u u u u 1 2 2 3 49 50 4 49 9 A. 123 B. C. D. 23 246 246
Câu 25. Cho cấp số nhân (u ) có tổng hai số hạng đầu tiên bằng 5, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng 21, tính n
tổng của mười số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là một số dương. A.349525 B. 350425 C. 360445 D. 340525   1 1 1 1 1  u
u u u u  49      
Câu 26. Cho cấp số nhân u có công bội q thỏa mãn 1 2 3 4 5  u u u u u n   1 2 3 4 5 
u u  35  1 3 Tính 2 u  4q . 1 A. 24 B. 29 C. 34 D. 39 u
u u  7 1 2 3 Câu 27. Tính 2
u u u khi cấp số nhân u có các số hạng khác 0 thỏa mãn . n  1 2 1  3 3 u u  7  2 1 A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 S
Câu 28. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng nửa tổng n số hạng tiếp theo. Tính 3n . Sn A.4 B. 3 C. 2 D. – 5
Câu 29. Cho a, b, c theo thứ tự này là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết a b c  15 . Giá trị của b bằng A. 10 . B. 8 . C. 5 . D. 6 .
Câu 30. Ba số lập thành một cấp số cộng, tổng của chúng bằng 15 và tích của chúng bằng 80. Công sai dương
của cấp số cộng đó bằng A.3 B. 4 C. 5 D. 6 2 11x  6
Câu 31. Tính tổng các công sai xảy ra khi 3 x ;
; 6x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. 2 A.20 B. 10 C. 30 D. 50
Câu 32. Cho x 1; y; x  2 lập thành một cấp số nhân. Tính 2 2
x  3x y . A. 3 B. 2 C. 1 D. – 1
_________________________________ 62