Hệ thống bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng tam giác thường

Tài liệu gồm 25 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (Giang Sơn), tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng tam giác thường, (kết hợp 3 bộ sách giáo khoa Toán 10 chương trình mới: Cánh Diều, Chân Trời Sáng Tạo, Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống).

139 70 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Hệ thức lượng trong tam giác (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
T
T
A
A
M
M
G
G
I
I
Á
Á
C
C
T
T
H
H
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
T
T
A
A
M
M
G
G
I
I
Á
Á
C
C
T
T
H
H
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ứ
Ứ
C
C
L
L
Ư
Ư
Ợ
Ợ
N
N
G
G
T
T
A
A
M
M
G
G
I
I
Á
Á
C
C
T
T
H
H
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
6
6
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
3
3
3
3
2
2
7
7
5
5
3
3
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
0
0
/
/
2
2
0
0
2
2
2
2
2
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
________________________________________________
Câu 1. Cho
ABC
có
0
6, 8, 60
b c A
. Độ dài cạnh
a
là:
A.
2 13.
B.
3 12.
C.
2 37.
D.
20.
Câu 2. Cho
ABC
có
6, 8, 10.
a b c
Diện tích
S
của tam giác trên là:
A.
B.
C.
12.
D.
Câu 6. Tam giác ABC có AB = 12, AC = 8 và góc A bằng 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC.
A.
24 2
B. 48 C. 24 D.
24 3
Câu 3. Cho
ABC
thỏa mãn :
2cos 2
B
. Khi đó:
A.
0
30 .
B
B.
0
60 .
B
C.
0
45 .
B
D.
0
75 .
B
Câu 4. Cho
ABC
vuông tại
B
và có
0
25
C
. Số đo của góc
A
là:
A.
0
65 .
A
B.
0
60 .
A
C.
0
155 .
A
D.
0
75 .
A
Câu 5. Tính số đo góc A của tam giác ABC biết
2 2 2
2a b c bc
.
A.
60
B.
45
C.
135
D.
150
Câu 6. Tam giác ABC có b = 7, c = 5 và cosA = 0,6. Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S = 18 B. S = 12 C. S = 14 D. S = 20
Câu 7. Cho tam giác ABC có
2 2 2
3b c a bc
. Lựa chọn mệnh đề đúng
A.
100 50BAC
B.
150ABC ACB
C.
160ABC
D.
60BAC
Câu 8. Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực
tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định
được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B
dưới một góc
56 16
. Biết CA = 200m, BC = 180m.
Khoảng cách AB gần nhất với giá trị nào ?
A. 163m. B. 224m
C. 112m D. 168m.
Câu 9. Tam giác ABC có
2; 6; 1 3
a b c
thì bán kính R của đường tròn ngoại tiếp là
A. 1 B.
2
C.
2
2
D.
3
Câu 10. Tính bán kính ra của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết độ dài ba cạnh là 13, 14, 15.
A. 2 B. 3 C. 4 D.
2
Câu 11. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn đẳng thức
3a b c a b c ab
. Số đo của góc C
khi đó là
A.
60
B.
120
C.
45
D.
30
Câu 12. Tam giác ABC có AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC. Chu vi tam giác ABC là
A. 26 B. 13 C.
10 6
D.
5 26
Câu 13. Hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo có độ dài bằng 5. Tính độ dài của đường
chéo còn lại.
A.
43
B.
2 13
C.
8 3
D. 8
Câu 14. Tam giác ABC có
75 , 45 , 2
A B AC
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
5
AB
B.
10 7
AB
C. AB = 4 D.
4 3
3
AB
Câu 15. Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, CA = b. Giả sử ac = b
2
, lựa chọn mệnh đề đúng
A. sinAsinB = sin
2
C B. sinBsinC = sin
2
A C. sinAsinB = 2sinC D. sinAsinC = sin
2
B
Câu 16. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và
; 2
AB R AC R
. Tính số đo của góc A
biết nó là góc tù.
A.
120
B.
105
C.
135
D.
150
Câu 17. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi a = 6, b = 8, c = 5.
3
A.
7 3
3
R
B.
7 5
5
R
C.
6
R
D.
11
R
Câu 18. Tam giác ABC có
75 ; 45
A B
. Tính
AB
AC
.
A.
5
3
AB
AC
B.
6
2
AB
AC
C.
5
6
AB
AC
D.
11
7
AB
AC
Câu 19. Tam giác ABC có sinA = 2sinB = 3sinC. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. a = 2b = 3c B.
1 2 3
a b c
h h h
C. 3cosA = 2cosB = cosC D.
2 2
2 cos 2 cosa c ab C bc A
.
Câu 20. Trong tam giác ABC, tính độ dài cạnh BC khi bcosC + ccosB = 8.
A. BC = 4 B. BC = 6 C. BC = 8 D. BC =
2 2
Câu 21. Trong tam giác ABC, ký hiệu ma, mb, mc tương ứng là các trung tuyến kẻ từ A, B, C. Tính giá trị của
biểu thức
2 2 2
2 2 2
a b c
m m m
K
a b c
.
A. K = 5 B. K = 0,5 C. K = 0,75 D. K = 1
Câu 22. Cho tam giác ABC có BC = 10,
30BAC
và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Mệnh đề nào sau
đây đúng ?
A. R > 9 B. 13 < R < 15 C. R =
10
D. 4 < R < 8
Câu 23. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC khi a = 26, b = 28, c = 30.
A. r = 4 B. r = 8 C. r = 10 D. r = 12
Câu 24. Tìm công thức tính độ dài trung tuyến m
c
của tam giác ABC.
A.
2 2 2
4 2
c
b a c
m
B.
2 2 2
2 4
c
b a c
m
C.
2 2 2
2 4
c
b a c
m
D.
2 2
2
2
2
c
b a
m c
Câu 25. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó
C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao
cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách
AB và các góc
,
CAD CBD
. Chẳng hạn ta đo được
24 , 63 , 48
AB m CAD CBD
.
Tính chiều cao của tháp.
A. 61,4m. B. 61,3m
C. 61,2m D. 61,1m.
Câu 26. Nhận dạng tam giác ABC nếu các cạnh và các góc thỏa mãn
cos cos
a b
A B
.
A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Tam giác nhọn
Câu 27. Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng
3 3
. Tính số đo của góc A.
A.
60
B.
120
C.
45
D.
30
Câu 28. Cho tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
C.
2 2 2
2 cosa b c bc C
D.
2 2 2
2 cosa b c bc B
Câu 29. Cho tam giác
ABC
có b = 7; c = 5,
3
cos
5
A
. Đường cao
a
h
của tam giác
ABC
là:
A.
7 2
.
2
B.
8.
C.
8 3 .
D.
80 3 .
_________________________________
4
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
________________________________________
Câu 1. Cho tam giác
ABC
có độ dài ba cạnh là
2AB
,
3
BC
,
4
CA
. Tính độ dài đường trung tuyến
MA
,
với
M
là trung điểm của
BC
.
A.
31
4
. B.
23
2
. C.
31
2
. D.
5
2
.
Câu 2. Tam giác ABC có a = 4, b = 6 và m
c
= 4. Tính độ dài cạnh c.
A.
10
2
B. 2
10
C. 3
10
D.
10
Câu 3. Cho tam giác ABC có
5; 7; 120
a b ABC
. Tính độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh A.
A. 3 B.
91
2
C.
93
2
D.
95
2
Câu 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có AB = 1, AC = 3 và
60
BAC
.
A.
7
B. 5 C.
3
D. 2
Câu 5. Tam giác ABC thỏa mãn b + c = 2a. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. sinB + sinC = 2sinA B. sinB + cosC = 2sinA
C. 2(sinB + sinC) = sinA C. cosB + cosC = 2cosA
Câu 28. Tính khoảng cách gần đúng giữa hai điểm P,
Q của một hồ nước biết rằng hai điểm P, Q cách điểm
O chỉ định các khoảng tương ứng 1400m và 600 m,
đồng thời góc
76
POQ
như hình vẽ
.
A. 1383m B. 1420m
C. 1258m D. 1390m
Câu 7. Hình bình hành ABCD có
3 ; 2 2AB a BC a
, góc B tù và diện tích hình bình hành là
2
6a
. Độ dài
đường chéo BD là
A. 4 B.
29
C.
26
D.
21
Câu 8. Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng
và nội tiếp trong đường tròn bán kính R thì độ dài mỗi cạnh
của nó là
A. 2Rsin
B. Rsin
C.
sin
R
D.
3
2sin
R
Câu 9. Tam giác ABC nhọn có bc = 4S và a = 4, xét điểm D thỏa mãn
ADB ACB
, độ dài bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ACD là
A. 4 B. 5 C. 3 D. 5
Câu 10. Tam giác ABC có
120 ; 10; 6
B C AC AB
. Tính độ dài cạnh BC.
A. 76 B. 14 C.
2 19
D.
6 2
Câu 11. Từ một đỉnh tháp chiều cao
80CD m
, người ta nhìn hai điểm
A
và
B
trên mặt đất dưới các góc nhìn
là
0
72 12'
và
0
34 26'
. Ba điểm
, ,A B D
thẳng hàng. Tính khoảng cách
AB
?
A.
71 .m
B.
91 .m
C.
79 .m
D.
40 .m
Câu 13. Cho tam giác ABC có a = 8, b = 9, c = 10. Tam giác ABC là tam giác gì
A. Tam giác vuông B. Tam giác nhọn C. Tam giác tù D. Tam giác cân
Câu 14. Cho tam giác ABC. Tính tỉ số
2 2 2
2 2 2
a b c
m m m
a b c
.
A.
2
3
B.
1
3
C.
3
4
D.
5
6
Câu 15. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC là
A.
217
2
cm
B. 13cm C.
97
2
cm
D.
13cm
Câu 16. Tam giác ABC cân tại C có AB = 9cm, AC = 7,5 cm. D là điểm đối xứng của B qua C, tính AD.
A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 12
2
cm
5
Câu 17. Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6,
2 7
AC
. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài
đoạn thẳng AM.
A. AM = 3 B. AM =
2 3
C. AM = 4
2
D. AM = 3
2
Câu 18. Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay
nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di
chuyển với tốc độ 450km/h theo hướng tây và chiếc
còn lại di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc một
góc 25 độ về phía tây với tốc độ 630km/h. Hỏi sau 90
phút, hai máy bay cách nhau một khoảng (gần đúng)
bao xa, giả sử chúng đang ở cùng độ cao ?
A. 900km B. 950km
C. 850km D. 920km
Câu 19. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có AB = 8cm, AC = 18cm và diện tích bằng
2
64
cm
. Tính
cos
BOC
.
A.
47
81
B. 0,5 C.
30
81
D.
9
16
Câu 20. Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai
A.
2 2 2
2 cosa b c bc A
B. 2S = ABsinC
C. S = pr D.
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
Câu 21. Tam giác ABC có
4; 60
AC ACB
. Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác.
A. h = 4 B. h = 2 C. h = 2
3
D. h = 4
3
Câu 22. Cho tam giác
,ABC
có độ dài ba cạnh là
, , .BC a AC b AB c
Gọi
a
m
là độ dài đường trung tuyến
kẻ từ đỉnh A,
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây
sai ?
A.
2 2 2
2
.
2 4
a
b c a
m
B.
2 2 2
2 cosa b c bc A
.
C.
.
4
abc
S
R
D.
2 .
sin sin
a b c
R
A sinB C
Câu 23. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng chu vi tam giác bằng 26 và
sin sin sin
2 6 5
A B C
.
A.
3 39
B.
5 21
C.
6 13
D.
2 23
Câu 24. Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8,
,
a b
h h
lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Khi
đó tỉ số
a
b
h
h
là
A.
3
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
3
Câu 25. Một người quan sát đứng một cái tháp 10m,
nhìn thẳng cái tháp dưới một góc
63
như hình vẽ. Tính
chiều cao của tháp.
B. 20m B. 69m
C. 16m D. 15m
_________________________________
6
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
________________________________________
Câu 1. Tam giác ABC có
2 2 2
2( ) 1993
b c a
. Độ dài trung tuyến kẻ từ A của tam giác là
A. 498,25 B. 996,5 C. 120 D. 1993
Câu 2. Cho tam giác
ABC
có
4, 6, 8
a b c
. Khi đó diện tích của tam giác là:
A.
9 15.
B.
3 15.
C.
105.
D.
2
15.
3
Câu 3. Tam giác với ba cạnh là
5;12;13
có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A.
2.
B.
2 2.
C.
2 3.
D.
3.
Câu 4. Để đo khoảng cách từ một điểm A đến gốc cây
C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng
ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy
C.Biết
24 , 45 , 70
AB m CAB CBA
.Tính
khoảng cách từ điểm A đến gốc cây C.
A. 24,88m. B. 24,89m.
C. 24,87m. D. 24,86m.
Câu 5. Cho
ABC
có
0
60 , 8, 5.
B a c
Độ dài cạnh
b
bằng:
A.
7.
B.
129.
C.
D.
129
.
Câu 6. Cho
ABC
có
0 0
45 , 75
C B
. Số đo của góc
A
là:
A.
0
65 .
A
B.
0
70
A
C.
0
60 .
A
D.
0
75 .
A
Câu 7. Tam giác với ba cạnh là
6;8;10
có bán kính đường tròn nội tiếp bằng
A.4 B. 2 C. 3 D. 3,5
Câu 8. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5,
3
cos
5
A
. Đường cao
a
h
của tam giác ABC là
A.
7 2
.
2
B.
8.
C.
8 3.
D.
80 3.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
2 2 2
2
.
2 4
a
b c a
m
B.
2 2 2
2
.
2 4
a
a c b
m
C.
2 2 2
2
.
2 4
a
a b c
m
D.
2 2 2
2
2 2
.
4
a
c b a
m
Câu 10. Tính số đo góc C của tam giác ABC biết
2 2 2 2
( ) ( )a a c b c c
.
A.150 độ B. 120 độ C. 60 độ D. 30 độ
Câu 11. Cho tam giác
ABC
. Tìm công thức sai:
A.
2 .
sin
a
R
A
B.
sin .
2
a
A
R
C.
sin 2 .b B R
D.
sin
sin .
c A
C
a
Câu 12. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ?
A.
sin( 2 ) sin 3 .A B C C
B.
cos sin
2 2
B C A
.
C.
sin( ) sin .A B C
D.
2
cos sin
2 2
A B C C
.
Câu 13. Gọi
2 2 2
a b c
S m m m
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác
ABC
. Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào đúng ?
A.
2 2 2
3
( )
4
S a b c
. B.
2 2 2
S a b c
.
C.
2 2 2
3
( )
2
S a b c
. D.
2 2 2
3( )S a b c
.
Câu 14. Tam giác
ABC
có
cos B
bằng biểu thức nào sau đây?
7
A.
2 2 2
.
2
b c a
bc
B.
2
1 sin .B
C.
cos( ).A C
D.
2 2 2
.
2
a c b
ac
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
2 2 2
0
a b c
. Khi đó :
A. Góc
0
90
C
B. Góc
0
90
C
C. Góc
0
90
C
D. Không thể kết luận được gì về góc
.C
Câu 16. Tam giác ABC có AB = 6 và 3sinA = 4sinB = 5sinC. Chu vi tam giác ABC là
A. 24,5 B. 23,5 C.
10 6
D.
5 26
Câu 17. Hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 và 6, một đường chéo có độ dài bằng 5. Tính độ dài của đường
chéo còn lại.
A.
43
B.
2 13
C.
8 3
D.
41
Câu 18. Tam giác ABC có sinA = 3sinB = 4sinC. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau
A. a = 3b = 4c B.
1 3 4
a b c
h h h
C. cosA = 3cosB = 4cosC D.
2 2
2 cos 2 cosa c ab C bc A
.
Câu 19. Cho tam giác ABC có
3 2
a b c
h h h
. Lựa chọn mệnh đề đúng
A.
2 1 1
sin sin sinA B C
B.
1 1 2
sin sin sinA B C
C.
3 2 1
sin sin sinA B C
D.
1 2 3
sin sin sinA B C
Câu 20. Tam giác ABC có
5; 2; 45
AB AC C
. Tính độ dài cạnh BC.
A.3 B. 2 C.
3
D.
2
Câu 21. Tam giác ABC có
60 ; 2; 7
C AC AB
. Tính diện tích tam giác ABC.
A.
3
B.
3
2
C.
3 3
D.
3 3
2
Câu 22. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có
60 ; 3; 3 3
A AB BC
.
A.
3( 3 1)
2
B.
3( 3 1)
2
C.
3 1
2
D.
3 1
Câu 23. Tam giác ABC có
45 , 6, 75
A c B
. Độ dài đường cao
b
h
bằng
A.
3 2
B.
3
2
C.
6 2
D.
2 3
Câu 24. Tam giác ABC có
45 ; 6; 75
A c B
. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng
A.
8 3
B.
2 3
C.
6 3
D.
4 3
Câu 25. Tam giác ABC có diện tích
2
2 sin sinS R B C
, với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam
giác. Số đo góc A bằng
A.
60
B.
90
C.
30
D.
75
Câu 26. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc
60
. Tàu
B chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc
độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ thì hai tàu cách nhau
bao nhiêu hải lí ?
A.
10 13
hải lí. B.
9 14
hải lí.
C.
6 5
hải lí. D.
12 13
hải lí.
_________________________________
8
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
________________________________________________
Câu 1. Tam giác với ba cạnh là
5;12;13
có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ?
A.
6.
B.
8.
C.
13
2
. D.
11
2
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
thoả mãn :
2 2 2
3b c a bc
. Khi đó :
A.
0
30 .
A
B.
0
45 .
A
C.
0
60 .
A
D.
0
75
A
.
Câu 3. Tam giác
ABC
có
16,8
a
;
0
56 13'
B
;
0
71
C
. Cạnh
c
bằng bao nhiêu?
A.
29,9.
B.
14,1.
C.
17,5.
D.
19,9.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
có
0
30
C
và
3; 2
BC AC
. Tính cạnh
AB
bằng?
A.
3
B. 1 C.
10
D. 10
Câu 5. Cho tam giác
ABC
, chọn công thức đúng ?
A.
2 2 2
2 . cos
AB AC BC AC AB C
. B.
2 2 2
2 . cos
AB AC BC AC BC C
.
C.
2 2 2
2 . cos
AB AC BC AC BC C
. D.
2 2 2
2 . cos
AB AC BC AC BC C
.
Câu 6. Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi
tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp
C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi tàu
một góc
60
. Khi tàu đỗ ở ga B, người đó nhìn lại vẫn thấy
tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tại B ngược với
hướng đi của tàu một góc
45
. Biết rằng đoạn đường tàu
nối thẳng ga A với ga B dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A
đến tháp C là bao nhiêu ?
A. 5,85 km. B. 2,57 km.
C. 7,83 km. D. 6,71 km.
Câu 7. Cho tam giác
ABC
thoả mãn hệ thức
2b c a
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A.
cos cos 2cos .B C A
B.
sin sin 2sin .B C A
C.
1
sin sin sin
2
B C A
. D.
sin cos 2sin .B C A
Câu 8. Một tam giác có ba cạnh là
52,56,60.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp là:
A.
65
.
8
B.
40.
C.
32,5.
D.
65
.
4
Câu 9. Tam giác với ba cạnh là
3, 4,5.
Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ?
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
2.
Câu 10. Tam giác
ABC
có
6, 4 2, 2.
a b c
M
là điểm trên cạnh
BC
sao cho
3
BM
. Độ dài đoạn
AM
bằng bao nhiêu ?
A.
9 .
B.
9.
C.
3.
D.
1
108 .
2
Câu 11. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí
A
, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc
0
60
. Tàu
thứ nhất chạy với tốc độ
30 /km h
, tàu thứ hai chạy với tốc độ
40 /km h
. Hỏi sau
2
giờ hai tàu cách nhau bao
nhiêu
km
?
A.
13.
B.
15 13.
C.
10 13.
D.
15.
Câu 12. Cho tam giác ABC nhọn có diện tích S, khi đó
2 2 2
cot
b c a
A
bằng
A. S B. 2S C. 4S D. 3S
Câu 13. Một tam giác có ba cạnh là
26,28,30.
Bán kính đường tròn nội tiếp là:
A.
16.
B.
8.
C.
4.
D.
4 2.
Câu 14. Tam giác
ABC
có
135
B
,
3
BC
,
2
AB
. Tính cạnh
AC
A.
17
. B.
2, 25
. C.
5
. D.
5
.
Câu 15. Cho
ABC
có
0
2, 6, 135 .
a b C
Diện tích của tam giác là:
A.
4
. B.
6 2
. C.
3 2
. D.
4 3
.
9
Câu 16. Cho
ABC
có
10 3
S
, nửa chu vi
10
p
. Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
r
của tam giác trên là:
A.
3.
B.
2.
C.
2.
D.
3.
Câu 17. Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 70m. Từ
đỉnh A và chân B của tháp nhìn điểm C ở chân dồi dưới
các góc tương ứng là
57 , 29
CAE CBD
(như
hình vẽ). Khi đó chiều cao OB của ngọn đồi gần nhất
với giá trị nào sau đây ?
A. 39,37m B. 38,24m
C. 39,87m D. 40,23m.
Câu 18. Cho tam giác ABC có 2h
a
= h
b
+ h
c
. Lựa chọn mệnh đề đúng
A.
2 1 1
sin sin sinA B C
B.
1 1 2
sin sin sinA B C
C.
1 1 2
sin 2sin sinA B C
D.
2 1 2
sin 2sin sinA B C
Câu 19. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
có ba cạnh là
13, 14, 15.
A.
3.
. B.
2.
. C.
4.
. D.
2
.
Câu 20. Một tam giác có ba cạnh là
13,14,15
. Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ?
A.
B.
84 .
C.
42.
D.
168 .
Câu 21. Cho
ABC
có
0
4, 5, 150 .
a c B
Diện tích của tam giác là:
A.
5 3.
B.
5.
C.
10.
D.
10 3 .
Câu 22. Tam giác ABC có
2; 3; 4
a b c
. Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là
A.
15
2
R
B.
7
15
R
C.
15
6
R
D.
8
15
R
Câu 23. Tam giác ABC có
4; 5; 6
a b c
. Độ dài đường cao
b
h
bằng
A.
3 7
2
B.
3
2 7
C.
3 7
2
D.
3
4 7
Câu 24. Cho tam giác ABC có
20; 16
a b
và
10
a
m
. Diện tích của tam giác ABC bằng
A.92 B. 100 C. 96 D. 88
Câu 25. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 8, 12, 6. Góc lớn nhất của tam giác gần nhất với
A.117 độ B. 119 độ C. 120 độ D. 140 độ
Câu 26. Một người quan sát đứng một cái tháp 10m,
nhìn thẳng cái tháp dưới một góc
55
như hình vẽ. Tính
chiều cao của tháp.
A. 12m B. 24m
B. 16m D. 67m
Câu 27. Tam giác ABC có diện tích S và bán kính ngoại tiếp R. Khi đó
A.
2
2
sin sin sin
S
R
A B C
B.
2
2
sin sin sin
S
R
A B C
C.
2
4
sin sin sin
S
R
A B C
D.
2
3
sin sin sin
S
R
A B C
_________________________________
10
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
________________________________________
Câu 1. Độ dài trung tuyến
c
m
ứng với cạnh
c
của
ABC
bằng biểu thức nào sau đây
A.
2 2 2
.
2 4
b a c
B.
2 2 2
.
2 4
b a c
C.
2 2 2
1
2 2 .
2
b a c
D.
2 2 2
4
b a c
.
Câu 2. Hài tàu kéo cách nhau 51m, cùng kéo một
chiếc xà lan như hình vẽ. Biết chiều dài hai sợi
cáp lần lượt là 76m và 88m. Góc tạo bởi hai sợi
cáp gần nhất với
C. 35 độ 16’ B. 36 độ 12’
C. 37 độ 10’ D. 34 độ 25’
Câu 3. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
có
3, 6
AB AC
và
60
A
.
A.
3
R
. B.
3 3
R
. C.
3
R
. D.
6
R
.
Câu 4. Tam giác ABC nhọn có a = 3, b = 4 và diện tích
3 3
S
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp
tam giác đó.
A.
3
13
R
B.
39
3
R
C.
2
3
R
D.
13
3
R
Câu 5. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, AB = 9 và
60
ACB
. Tính BC.
A.
3 3 6
B.
3 6 3
C.
3 7
D.
3 33
2
Câu 6. Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm
C
mà từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc
78 24'
o
. Biết
250 , 120CA m CB m
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu ?
A.
266 .m
B.
255 .m
C.
166 .m
D.
298 .m
Câu 7. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1cm và
60
BAD
. Tính độ dài cạnh AC.
A.
3
B.
2
C.
2 3
D. 2Câu 24. Chọn
Câu 8. Một tam giác giải được nếu biết :
A. Độ dài
3
cạnh B. Độ dài
2
cạnh và
1
góc bất kỳ
C. Số đo
3
góc D. Độ dài
1
cạnh và
2
góc bất kỳ
Câu 9. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.
1
sin .
2
S bc A
B.
1
sin .
2
S ac A
C.
1
sin .
2
S bc B
D.
1
sin .
2
S bc B
Câu 10. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B
trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của
giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao
CD của tháp. Người ta đo được
1 1
49
DAC
và
1 1
35
DB C
. Tính chiều cao CD của tháp đó.
A. 22,88m. B. 22,77m. C. 24,97m. D. 21,66m.
11
Câu 11. Cho tam giác ABC có
8, 10
a b
, góc
C
bằng
0
60
. Độ dài cạnh
c
là ?
A.
3 21
c
. B.
7 2
c
. C.
2 11
c
. D.
2 21
c
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
1
. .
2
ABC
S a b c
. B.
sin
a
R
A
.
C.
2 2 2
cos
2
b c a
B
bc
. D.
2 2 2
2
2 2
4
c
b a c
m
.
Câu 13. Cho tam giác
ABC
, biết
24, 13, 15.
a b c
Tính góc
A
?
A.
0
33 34'.
B.
0
117 49'.
C.
0
28 37'.
D.
0
58 24'.
Câu 14. Tính diện tích gần đúng
2
m
một cánh buồm hình tam
giác có chiều dài một cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số
lần lượt là 48 độ và 105 độ.
A. 8,1 B. 7,8
C. 9,2 D. 7,5
Câu 15. Khoảng cách từ
A
đến
B
không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm
C
mà từ đó có thể nhìn được
A
và
B
dưới một góc
0
56 16'
. Biết
200CA m
,
180CB m
. Khoảng cách
AB
bằng bao nhiêu ?
A.
163 .m
B.
224 .m
C.
112 .m
D.
168 .m
Câu 16. Tam giác
ABC
có
0
8, 3, 60 .
a c B
Độ dài cạnh
b
bằng bao nhiêu ?
A.
B.
97
C.
7.
D.
61.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
, biết
13, 14, 15.
a b c
Tính góc
B
?
A.
0
59 49'.
B.
0
53 7'.
C.
0
59 29'.
D.
0
62 22'.
Câu 18. Cho
ABC
có
84, 13, 14, 15.
S a b c
Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
R
của tam giác trên là:
A.
8,125.
B.
130.
C.
8.
D.
8,5.
Câu 19. Tam giác với ba cạnh là
6;8;10
có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ?
A.
5.
B.
4 2.
C.
5 2.
D.
6
.
Câu 20. Tam giác ABC có
120 ; 45 ; 20
A B CA
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
A.
10 2
B. 10 C.
10 3
D.
10 5
Câu 21. Tam giác ABC có BC = 10 và
30BAC
. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. R = 5 B. R = 10 C. R =
10 3
D. R =
10
3
Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32m. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 3. Cạnh nhỏ nhất
của tam giác này có độ dài bằng
A. 38cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm
Câu 23. Tính khoảng cách gần đúng từ vị trí của một
người đang gọi điện thoại di động đến trạm phát sóng B
với số liệu đã cho trong hình vẽ.
A. 1,065km B. 1,072km
C. 1,265km D. 1,145m
Câu 24. Tính số đo góc A của tam giác ABC biết
2 2 2
2a b c bc
.
A.
60
B.
45
C.
135
D.
150
_________________________________
12
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
________________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 1 cm, góc A bằng 60
o
. Độ dài cạnh BC là:
A.
2
B.
3
C. 1. D. 2.
Câu 2. Một vệ tinh quay quanh trái đất, đang bay phía trên hai trạm
quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và thành phố Cần Thơ (hai
trạm cách nhau 127km). Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng
của nó được quan sát đồng thời là 55 độ tại thành phố Hồ Chí Minh
và 80 độ tại thành phố Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan
sát tại Cần Thơ bao xa (gần đúng).
A. 147km. B. 150km
C. 112km D. 160km.
Câu 3. Cho tam giác ABC có
4; 7; 9AB BC CA
. Tính
cos A
.
A.0,5 B.
2
3
C.
2
3
D.
1
3
Câu 4. Tính khoảng cách AB (gần đúng) giữa nóc hai
tòa cao ốc, cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến
một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360km, 340km và góc
nhìn từ vệ tinh đến A và B là 13,2 độ.
A. 163m. B. 224m
C. 112m D. 168m.
Câu 5. Tam giác ABC có chu vi bằng 26 và
sin sin sin
2 6 5
A B C
. Diện tích tam giác ABC là
A.
2 23
B.
6 13
C.
3 39
D.
5 21
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại C và
6; 8BC AC
. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
A.2 B. 4 C.
2
D.
2 2
Câu 7. Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng bắc
15km, sau đó bẻ lái 20 độ về hướng tây bắc và đi thêm 12km nữa.
Tính khoảng cách (gần đúng) từ tàu đến bến cảng.
A. 163m. B. 224m
C. 112m D. 168m.
Câu 8. Tam giác ABC có
30 ; 45 ; 30
B C BC
. Tính độ dài cạnh AB.
A.
15(1 3)
B.
15( 3 1)
C.
30(2 3 1)
D.
30( 3 1)
Câu 9. Tam giác ABC có
11; 30
BC A
. Độ dài cạnh AB lớn nhất bằng
A.22 B.
11 3
C.
11(1 3)
D.
10 3
Câu 10. Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng b. Khi đó
A.
2
2
cos 1
2
b
A
R
B.
2
2
cos 1
b
A
R
C.
2
2
2
cos 1
b
A
R
D.
2
2
5
cos 2
2
b
A
R
13
Câu 11. Người ta dự định làm hai đường cao tốc BA và
BC từ Châu Đốc đến Hà Tiên và từ Châu Đốc đến Long
Xuyên như hình vẽ. Tính góc (gần đúng) tạo bởi hướng
của hai cao tốc.
A. 163m. B. 224m
C. 112m D. 168m.
Câu 12. Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ
nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng
A.2S B. 3S C. 4S D. 6S
Câu 13. Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc bay với vận
tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15’ về phía tây. Chiếc còn
lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 độ về phía tây với vận tốc
600km/h. Hỏi máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ ?
A. 163m. B. 224m
C. 112m D. 168m.
Câu 14. Tam giác MNK có
; 3 ; 120
MN a MK a M
. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK.
A.
39
3
a
B.
21
3
a
C.
33
3
a
D.
42
3
a
Câu 15. Tam giác ABC có
sin sin sin
1
7 2 2
A B C
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với
A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 16. Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng
trên một sườn dốc 34 độ so với phương ngang. Từ đỉnh tháp
người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách
chân tháp 33m như hình vẽ. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó.
A. 163m. B. 224m
C. 112m D. 168m.
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có
1AD
, E là trung điểm của AB và
1
sin
3
BDE
. Tính độ dài cạnh AB.
A.2 B.
2
C.
3
D.
5
Câu 18. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3,
9; 60
AB ACB
. Độ dài đoạn thẳng
BC gần nhất với giá trị nào
A.10,35 B. 11,25 C. 9,27 D. 10,15
Câu 19. Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của tòa nhà,
cách nhau 15m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn đấy đỉnh D của tòa nhà dưới các góc
35 , 40
so
với phương nằm ngang. Chiều cao tòa nha đo được gần nhất với giá trị nào
A.63,45m B. 50,25m C. 65,26m D. 60,35m
Câu 20. Tam giác ABC có
10; 4; 60
AB AC A
. Lấy điểm D trên tia đối tia AB sao cho
6AD
và điểm E
trên tia AC sao cho
AE x
. Để BE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE thì x gần nhất giá trị nào
sau đây
A.15,26 B. 26,5 C. 14,22 D. 13,69
_________________________________
14
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
_______________________________
Câu 1. Tam giác ABC có RsinBsinC = 4 và a = 6. Tính diện tích S của tam giác ABC.
A. S = 36 B. S = 16 C. S = 12 D. S = 24
Câu 2. Tam giác ABC có BC = a, AC = b. Tìm số đo góc C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất.
A.
60
B.
120
C.
45
D.
90
Câu 3. Tam giác ABC có đặc điểm gì (đầy đủ) nếu
4
ABC
S a b c a c b
?
A. Vuông tại B B. Vuông tại A C. Cân tại C D. Đều
Câu 4. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ như thế nào nếu
sin 2sin cosC B A
A.Cân tại A B. Cân tại C C. Vuông tại B D. Đều
Câu 5. Tam giác ABC có
3
2
a
m a
và nửa chu vi p. Tính tỉ số
a b c
m m m
p
.
A. 1 B.
3
C.
2 3
D.
4 2
Câu 6. Nhận dạng tam giác ABC khi các cạnh và các góc thỏa mãn
cos
2
a b b c a a c b
B
abc
.
A. Cân tại B. B. Vuông tại A. C. Vuông cân tại C. D. Đều.
Câu 7. Tìm điều kiện của x để
2 2
1; 2 1; 1
x x x x
là độ dài ba cạnh của một tam giác.
A. x > 2 B. x > 1 C. x > 3,5 D. x > 5,5
Câu 8. Tam giác ABC có AB = 3, BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết
5 13
cos
16
AMB
và AM > 3. Tính độ
dài cạnh AC.
A. AC = 13 B. AC = 7 C. AC =
7
D.
13
AC
Câu 9. Ký hiệu R và r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ
nhất của tỷ số R: r.
A. 2 B. 3 C. 1,5 D. 4
Câu 10. Tam giác ABC có diện tích S và độ dài các cạnh là a, b, c. Tính giá trị của biểu thức
2 2 2
cot cot cotS A S B S C
Z
a b c
.
A. Z = 1 B. Z = 0,5 C. Z = 0,25 D. Z = 2,25
Câu 11. Tam giác ABC nhọn có các trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = cotB + cotC.
A.
min
4
5
P
B.
min
2
3
P
C.
min
6
7
P
D.
min
11
14
P
Câu 12. Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b thỏa mãn đồng thời
2 2 2
,
sin sin sin 1 2.
b c a
A B C
Tính số đo của góc x = 3A + 4B + 5C.
A. x =
520
B. x =
460
C. x =
675
D. x =
385
Câu 13. Cho tam giác ABC với bán kính đường tròn nội tiếp r, bán kính đường tròn ngoại tiếp R. Lựa chọn
mệnh đề đúng
A.
4 sin sin sin
2 2 2
A B C
r R
B.
sin sin sin
2 2 2
A B C
r R
C.
6 sin sin sin
2 2 2
A B C
r R
D.
8 sin sin sin
2 2 2
A B C
r R
Câu 14. Cho tam giác
ABC
thỏa mãn
2
2
tan sin
tan sin
B B
C C
thì:
A. Tam giác
ABC
vuông. B. Tam giác
ABC
cân.
C. Tam giác
ABC
đều. D. Tam giác
ABC
vuông hoặc cân.
Câu 15. Cho
ABC có 3 cạnh a = 3, b = 4, c = 5. Diện tích
ABC bằng:
A.6 B. 8 C.12 D.60
Câu 16. Tam giác ABC có đặc điểm gì khi
2 2 2
5
a b c
m m m
?
15
A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác nhọn
Câu 17. Tam giác ABC có AB = 9, BC = 10, CA = 11. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AM.
Tính độ dài đoạn thẳng BN.
A. 6 B. 5 C.
4 2
D.
34
Câu 18. Tam giác ABC có
1 3
4; 6;cos ;cos
8 4
AB AC B C
. Tính độ dài cạnh BC.
A. 5 B. 2 C. 7 D.
3 3
Câu 19. Tam giác ABC có đặc điểm gì khi các góc thỏa mãn
sin sin
tan
sin cos
A B
A
B A
?
A. Tam giác vuông tại B B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông tại A D. Tam giác cân tại C.
Câu 20. Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, AC = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
2 2 2
cot
b c a
A
S
B.
2 2 2
cot
2
a c b
A
S
C.
2 2 2
cot
4
b c a
A
S
D.
2 2 2
cot
3
b c c
A
S
Câu 21. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh
bên. Độ dài đường cao của hình thang bằng
A.5 B.
2 5
C.
3 2
D.
2 3
Câu 22. Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2
cos cos cos
2
A B C a b c
a b c abc
B.
2 2 2
cos cos cos
A B C a b c
a b c abc
C.
2 2 2
cos cos cos
3
A B C a b c
a b c abc
D.
2 2 2
cos cos cos 2( )A B C a b c
a b c abc
Câu 23. Tam giác ABC có
2 3; 6 2; 2 2
BC AB AC
, AD là đường phân giác trong của góc A.
Tính số đo góc
ADB
.
A.
60
B.
45
C.
30
D.
75
Câu 24. Cho tam giác ABC không vuông. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A c a b
B c b a
B.
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A c a b
B c b a
C.
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A c a b
B c b a
D.
2 2 2
2 2 2
tan
tan
A b a c
B b c a
Câu 25. Tam giác ABC vuông cân tại A có
30AB AC
. Hai đường trung tuyến BF, CE cắt nhau tại G. Tính
diện tích tam giác GFC (đvdt).
A.50 B. 75 C.
50 2
D.
15 105
Câu 26. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ như thế nào khi
2 2
1 cos 2
sin
4
B a c
B
a c
?
A.Cân tại C B. Cân tại B C. Vuông tại A D. Vuông tại B
Câu 27. Cho tam giác ABC với
; ;
BC a AC b AB c
và
a b
. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2
2
4
1 cos
c
a
C
B.
2
2
2
1 cos
c
b
C
C.
2
2
2
1 cos
c
a
C
D.
2
2
2
2 cos
c
a
C
Câu 28. Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI. Cắt
miếng giấy theo một đường thẳng qua O, đường thẳng này đi qua M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Khi đó
diện tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn
;mS nS
. Tính
1 1
m n
.
A.12 B. 7 C.
12
7
D.
7
12
_________________________________
16
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
_______________________________
Câu 1. Tính diện tích (đvdt) một tam giác vuông có chu vi bằng 72, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao
ứng với cạnh huyền bằng 7.
A.130 B. 144 C. 140 D. 150
Câu 2. Tam giác ABC có
2a c b
. Tính giá trị biểu thức
3tan tan
2 2
A C
.
A. 2 B. 1 C. 4 D. 5
Câu 3. Cho tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số
R
r
.
A.3 B. 4 C. 2,5 D. 2
Câu 4. Tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn
. 2 .BD CE BI CI
. Tính diện
tích tam giác ABC biết rằng
7; 8AB AC
.
A.28 (đvdt) B. 30 (đvdt) C.
14 2
(đvdt) D. Kết quả khác
Câu 5. Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2 2 2
5a b c
B.
2 2 2
4a b c
C.
2 2 2
6c b a
D.
2 2 2
5c b a
Câu 6. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2 2 2
a b c
a b c
m m m
r
m m m
B.
2 2 2
a b c
a b c
m m m
R
m m m
C.
2 2 2
2
a b c
a b c
m m m
r
m m m
D.
2 2 2
2
a b c
a b c
m m m
R
m m m
Câu 7. Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. Tính
cot
cot cot
C
A B
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 8. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
a b c
S
.
A.3 B. 4 C.
4 3
D.
2 3
Câu 9. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2
cot cot cot
4
a b c
A B C
S
B.
2 2 2
cot cot cot
2
a b c
A B C
S
C.
2 2 2
cot cot cot
a b c
A B C
S
D.
2 2 2
cot cot cot
3
a b c
A B C
S
Câu 10. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ gì nếu
sin
2
sin cos
A
B C
.
A.Cân tại A B. Vuông tại A C. Vuông tại C D. Cân tại B
Câu 11. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho
4 9
a b c
h h h
k
r
.
A.
30k
B.
36k
C.
32k
D.
25k
Câu 12. Cho tam giác ABC thỏa mãn
1 1 3
a b b c a b c
. Tính
2 2 2
c a b
ac
.
A.1 B. 0,5 C.
3
2
D. Kết quả khác
Câu 13. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2
( )
cot
b c a R
A
abc
B.
2 2 2
( 2 )
cot
b c a R
A
abc
C.
2 2 2
( )
tan
b c a R
A
abc
D.
2 2 2
( )
cot
2
b c a R
A
abc
Câu 14. Tam giác ABC có
2
2 sin sinS R A B
. Đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC là
17
A.Vuông tại A B. Vuông tại B C. Vuông tại C D. Cân tại A
Câu 15. Tam giác ABC có các đường cao bằng 12, 15, 20 thì có diện tích (đvdt) bằng
A.120 B. 130 C. 140 D. 125
Câu 16. Tam giác ABC có
sin sin sin
1 2
3
A B C
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với
A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 17. Cho tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
( )( )
1 cos
2
b c a b c a
A
bc
B.
( )( )
1 cos
2
b c a b c a
A
bc
C.
( )( )
1 cos
2
a c b a b c
A
bc
D.
( )( )
1 cos
2
a b c a b c
A
bc
Câu 18. Cho tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
4
a b c
r r r R r
B.
3
a b c
r r r R r
C.
3 2
a b c
r r r R r
D.
4
a b c
r r r R r
Câu 19. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ như thế nào khi
a b c
r r r r
.
A.Vuông tại A B. Cân tại A C. Vuông tại B D. Cân tại C
Câu 20. Cho tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
1 1 1 1
a b c
r h h h
B.
1 1 1 1
2
a b c
r h h h
C.
2 1 1 1
a b c
r h h h
D.
3 1 1 1
a b c
r h h h
Câu 21. Cho tam giác ABC có
2a c b
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
3(tan tan )
2 2
A C
a c
B.
3 (tan tan )
2 2
A C
a c r
C.
2 (tan tan )
2 2
A C
a c r
D.
(tan tan )
2 2
A C
a c R
Câu 22. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, đường tròn nội tiếp các tam giác ABM, ACM bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2
cot
2
A
AM S
B.
2
1
cot
2 2
A
AM S
C.
2
cot
4
A
AM S
D.
2
2 cot
2
A
AM S
Câu 23. Tam giác ABC có các trung tuyến xuất phát từ B và C vuông góc với nhau. Giá trị nhỏ nhất của
cos A
nằm trong khoảng nào sau đây
A.
1
0;
4
B.
1 1
;
4 2
C.
1 7
;
2 10
D.
7
;1
10
Câu 24. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết, có
1
b
c
m
c
b m
. Tính
cot
cot cot
A
B C
.
A.2 B. 1 C. 0,5 D.
1
3
Câu 25. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
a
a
h
r
l R
với
a
l
là độ dài đường phân giác trong kẻ từ A.
A.0 B. 0,5 C.
2 1
D.
2 2
Câu 26. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, thỏa mãn
a
m c
. Khi đó
A.
sin 2sin( )A B C
B.
2sin sin( )A B C
C.
sin 2sin(2 )A B C
D.
3sin 2sin( )A B C
Câu 27. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết,
m
R
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba
cạnh là
, ,
a b c
m m m
. Giá trị lớn nhất của
2 2 2
a b c
a b c
có trị số bằng
A.
2
m
R
B.
2
m
R
C.
3
m
R
D.
m
R
18
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
_______________________________
Câu 1. Xác định đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC khi
3 ( ) ( )( )p p a p b p c
A.Có một góc
60
B. Có một góc
30
C. Có một góc
45
D. Có một góc
120
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khi đó
A.
4
tan tan tan
2 2 2
A B C r R
p
B.
3
tan tan tan
2 2 2
A B C r R
p
C.
4
tan tan tan
2 2 2 2
A B C r R
p
D.
4
tan tan tan
2 2 2
A B C r R
p
Câu 3. Ngoại tiếp một đường tròn bán kính r cho trước một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Diện tích nhỏ nhất
đó là
A.
2
3 3r
B.
2
4 3r
C.
2
2 3r
D.
2
3r
Câu 4. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A.
1 1 1 1
2a b c Rr
B.
1 1 1 3
a b c Rr
C.
1 1 1 3
2a b c Rr
D.
1 1 1 1
3
a b c
Rr
Câu 5. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
sin sin sin
p
A B C
R
B.
2
sin sin sin
p
A B C
R
C.
sin sin sin
2
p
A B C
R
D.
2
sin sin sin
3
p
A B C
R
Câu 6. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
3 3 3
2a b c r
abc R
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 7. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Cặp bất đẳng thức nào sau đây đúng
A.
2 2
36 18r ab bc ca R
B.
2 2
36 12r ab bc ca R
C.
2 2
24 9r ab bc ca R
D.
2 2
36 9r ab bc ca R
Câu 8. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2
a b b c c a
p r r r r r r
B.
2
2
a b b c c a
p r r r r r r
C.
2
3
a b b c c a
p r r r r r r
D.
2
6
a b b c c a
p r r r r r r
Câu 9. Tam giác ABC có
sin sin sin
1 2
5
A B C
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với
A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 10. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
a b c
m m m
có trị số bằng
A.
2
1
( )
4
a b c
B.
2
3
( )
4
a b c
C.
2 2 2
3
( )
2
a b c
D.
2 2 2
3
( )
4
a b c
Câu 11. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
a b c
S rr r r
B.
2
a b c
S rr r r
C.
2
a b c
S rr r r
D.
3
a b c
S rr r r
Câu 12. Cho biết công thức
2
cos2 2cos 1A A
. Hệ thức nào sau đây đúng với tam giác ABC
A.
( )
cos
2
A p p a
bc
B.
( )
cos
2
A p p a
abc
C.
( )
cos
2 2
A p p a
bc
D.
( )
cos
2
A p p b
ac
Câu 13. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho
19
4 4 4
1 1 1 , , ,
a b c
k a b c
b c a c a b
A.
25k
B.
20k
C.
27k
D.
18k
Câu 14. Cho tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Giá trị lớn nhất của
p a p b p c
tính
theo nửa chu vi
p
là
A.
p
B.
6 p
C.
3p
D.
2 p
Câu 15. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2
2 3ab bc ca r p Rr
B.
2 2
2( ) 4
ab bc ca r p Rr
C.
2 2
4
ab bc ca r p Rr
D.
2 2
4ab bc ca r p Rr
Câu 16. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính
sin sin sin
2 2 2
r
A B C
R
.
A.3 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 17. Xét tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn, ký hiệu p là nửa chu vi ta có công thức Brahmagupta
(Nhà toán học Ấn Độ thế kỷ VII) như sau
( )( )( )( )S p a p b p c p d
.
Tính diện tích (đvdt) tứ giác ABCD nội tiếp khi
2 5; 5 2; 5 2; 4 5
a b c d
như hình vẽ
A.45 B. 50 C. 42 D. Kết quả khác
Câu 18. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khi đó
A.
cos cos cos 1
r
A B C
R
B.
2
cos cos cos 1
r
A B C
R
C.
cos cos cos 1
2
r
A B C
R
D.
3
cos cos cos 1
r
A B C
R
Câu 19. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
a
a
M
r r
.
A.3 B. 2 C. 1 D. 1,5
Câu 20. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC khi
( ) ( )( ) 2p p a p b p c bc
.
A.Vuông tại A B. Cân tại A C. Vuông tại B D. Đều
Câu 21. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2
cos cos cos
2
a b c
bc A ca B ab C
B.
2 2 2
cos cos cos
4
a b c
bc A ca B ab C
.
C.
2 2 2
cos cos cosbc A ca B ab C a b c
.
D.
2 2 2
cos cos cos
3
a b c
bc A ca B ab C
.
Câu 22. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
1
2
a b c
abc Rr
B.
2
a b c
abc Rr
C.
3
a b c
abc Rr
D.
1
3
a b c
abc Rr
_________________________________
20
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
_______________________________
Câu 1. Tam giác ABC có một góc bằng trung bình của hai góc còn lại và có ba cạnh thỏa mãn điều kiện
a b c a b c
.
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi đó bằng
A.
3( )
12
a b
B.
2( )
6
a b
C.
3(2 )
6
a b
D.
3(3 )
12
a c
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A.
1 1 1 9
2a b c p
B.
1 1 1 4
a b c p
C.
1 1 1 5
a b c p
D.
1 1 1
2 p
a b c
Câu 3. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
(4 )
p
r R r
.
A.2 B. 3 C. 4 D. 2,5
Câu 4. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
cot cot cot
2 2 2 2
A B C p
r
B.
2
cot cot cot
2 2 2
A B C p
r
C.
4
cot cot cot
2 2 2
A B C p
r
D.
cot cot cot
2 2 2
A B C p
r
Câu 5. Tam giác ABC có
sin sin sin
1
7 2 2
A B C
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với
A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 6. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2
4
ab bc ca
p r Rr
.
A.3 B. 2 C. 2,5 D. 1,5
Câu 7. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
1
2
a b c
abc Rr
B.
2
a b c
abc Rr
C.
1
4
a b c
abc Rr
D.
1
3
a b c
abc Rr
Câu 8. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
5p r
Rr
.
A.16 B. 12 C. 18 D. 10
Câu 9. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức sau nào sau đây đúng
A.
2
2
a b c
rp r r r
B.
2
3
a b c
rp r r r
C.
2
a b c
rp r r r
D.
2
4
a b c
rp r r r
Câu 10. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích tam giác ABC khi
2
2
sin sin cos
2sin 2; 26; 5
sin
A C A
C a b
A
.
A.65 B. 50 C. 56 D. 70
Câu 11. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng (Định lý Carnot)
A.
(cos cos cos )R r R A B C
B.
2 3 (cos cos cos )R r R A B C
C.
2 (cos cos cos )R r R A B C
D.
2 (cos cos cos )R r R A B C
Câu 12. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
p r
Rr
.
A.13 B. 15 C. 14 D. 16
Câu 13. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2
( )( )( )
2
2
a b b c c a
p
p r Rr
B.
2 2
( )( )( )
4
2
a b b c c a
p
p r Rr
C.
2 2
( )( )( )
3
2
a b b c c a
p
p r Rr
D.
2 2
( )( )( )
2
a b b c c a
p
p r Rr
21
Câu 14. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm là G. Tính
khoảng cách OG biết rằng
2 2 2
50; 2,5
a b c R
.
A.
2
3
OG
B.
3
4
OG
C.
2
2
OG
D.
5
6
OG
Câu 15. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng
A.
2
9
a b c
R m m m
B.
1
3
a b c
R m m m
C.
5
9
a b c
R m m m
D.
2
3
a b c
R m m m
Câu 16. Cho
, , 0
a b c
thỏa mãn
2 2
4a b ac
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2 2
a ab b b c bc
.
A.2 B. 2,5 C. 3 D.
2 2
Câu 17. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2
( )( )( ) 8
a b c b c a a c b pr
B.
2
( )( )( ) 4
a b c b c a a c b pr
C.
2
( )( )( ) 6
a b c b c a a c b pr
D.
2
( )( )( ) 27
a b c b c a a c b pr
Câu 18. Tứ giác ABCD vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường tròn và có
22; 14; 18; 26
a b c d
như hình vẽ,
công thức diện tích được tính như sau
S abcd
. Tính diện tích tứ giác ABCD (gần đúng theo đvdt).
A.380 B. 390 C. 360 D. 375
Câu 19. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2
9 2 8R r Rr
p
.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,5
Câu 20. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi
2 2
sin 2 sin 2 8c B b C
.
A.3 B. 2 C. 2,5 D. 4
Câu 21. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
3 3 3
2 2
2
3 6
a b c
p
p r Rr
B.
3 3 3
2 2
3
3 6
a b c
p
p r Rr
C.
3 3 3
2 2
3 6
a b c
p
p r Rr
D.
3 3 3
2 2
3
3 6 2
a b c
p
p r Rr
Câu 22. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết với
60C
. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi
2
(sin 2 sin 2 sin 2 ) sin 3 18
c A B C ab C
.
A.3 B. 2 C. 4 D. 3,5
Câu 23. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2
2
4 3 4R r Rr
p
.
A.2 B. 1 C. 3 D. 2,5
Câu 24. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi
( )( )( ) 2652000a b c b c a a c b r
.
A.331500 B. 663000 C. 405000 D. 250000
22
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_______________________________
Câu 45. Tìm đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC khi
sin sin
sin
cos cos
B C
A
B C
.
A.Vuông tại A B. Cân tại A C. Cân tại B D. Vuông tại C
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2
1 1 1 4
4
p r Rr
a b c pRr
B.
2 2
1 1 1 4
6
p r Rr
a b c pRr
C.
2 2
1 1 1 4
2
p r Rr
a b c pRr
D.
2 2
1 1 1 2
4
p r Rr
a b c pRr
Câu 45. Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. Kẻ các đường chéo nối các đỉnh cách nhau một điểm.
Tính diện tích lục giác có đỉnh là giao điểm của các đường chéo đó theo R.
A.
2
3
2
R
B.
2
3
3
R
C.
2
3
4
R
D.
2
3
6
R
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có
8; 15AB AC
, đường cao
5AH
(điểm H nằm ngoài cạnh
BC). Tính bán kính của đường tròn.
A.12 B. 14 C. 15 D. 16
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2
2
2
a b b c c a p r Rr
c a b Rr
B.
2 2
2
4
a b b c c a p r Rr
c a b Rr
C.
2 2
2
3
a b b c c a p r Rr
c a b Rr
D.
2 2
2
a b b c c a p r Rr
c a b Rr
Tính diện tích (theo đvdt) hình thang vuông ABCD biết hình thang vuông tại A và D, ngoại tiếp đường tròn tâm O
đồng thời có các thông số
10; 15AB CD
.
A.150 B. 200 C. 180 D. 190
Cho tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
4 4 4
a b c
. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2
sin 2 tan .tanA B C
B.
2
2sin tan .tanA B C
C.
2
4sin tan .tanA B C
D.
2
3sin 2 tan .tanA B C
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Điểm K nằm trên cạnh BC sao cho
2BC BK
đồng thời thỏa
mãn
AK AB
. Khi đó
A.
2
1 cot
a
CA h B
B.
2
1 4cot
a
CA h B
C.
2
1 2cot
a
CA h B
D.
2
2 1 cot
a
CA h B
Cho
, 1x y
và tam giác ABC có
2 2 2 2
1; 1; 1
a x b y c x y
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.Góc A tù B. Góc C tù D. Góc B tù D.
160C
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2
4
2
a b c p r Rr
bc ca ab pRr
B.
2 2
4
2
a b c p r Rr
bc ca ab pRr
C.
2 2
2
2
a b c p r Rr
bc ca ab pRr
D.
2 2
2 4
2
a b c p r Rr
bc ca ab pRr
Cho biết công thức hạ bậc
2
1 cos 2
sin
2
x
x
. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
4 2A B C
. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2
3
sin
4
a c
A
a
B.
2
3
sin
5
a c
A
a
C.
2
5
sin
4
a c
A
a
D.
2
2
sin
4
a c
A
a
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
1 1 1 4
R r
p a p b p c Rr
B.
1 1 1 4
R r
p a p b p c pr
23
C.
1 1 1 4
2
R r
p a p b p c pr
D.
1 1 1 4 2R r
p a p b p c pr
Tính diện tích của tam giác ABC có
60 ; 8; 3
A R r
.
A.35 B.
33 3
C.
32 3
D.
30 2
Cho tam giác ABC không cân có các trung tuyến BM, CN thỏa mãn
BM BA
CN CA
. Khi đó
A.
cot cot 2cotB C A
B.
1
cot cot cot
2
B C A
C.
tan tan 2 tanB C A
D.
1
tan tan tan
2
A B C
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm tùy ý sao cho
45 ; 60
AMC BMD
. Biết
265;
AMC BMD
S S
gần nhất
với giá trị nào sau đây (tính theo đvdt).
A.459 B. 469 C. 480 D. 526
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, tìm đặc điểm đầy đủ tam giác ABC khi
cos cos
a b
A B
c
.
A.Vuông tại B B. Vuông tại C C. Cân tại C D. Đều
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, trung tuyến AM sao cho
120AMB
. Khi đó
A.
3
cot cot
3
C B
B.
3
cot cot
2
C B
C.
2 3
cot cot
3
C B
D.
cot cot 3
C B
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, bất đẳng thức nào sau đây đúng
A.
( ) ( ) ( ) 3a p a b p b c p c r
bc ac ab R
B.
( ) ( ) ( ) 6a p a b p b c p c r
bc ac ab R
C.
( ) ( ) ( )
a p a b p b c p c r
bc ac ab R
D.
( ) ( ) ( ) 2a p a b p b c p c R
bc ac ab r
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, G là trọng tâm. Khi đó
A.
2 2
9 cos 2 2
cot
5 sin
bc A b c
BGC
bc A
B.
2 2
5 cos 2 2
cot
3 sin
bc A b c
BGC
bc A
C.
2 2
5 cos 2 2
cot
2 sin
bc A b c
BGC
bc A
D.
2 2
4 cos 2
cot
sin
bc A b c
BGC
bc A
Hình thang cân ABCD với đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính
r
và nội tiếp đường tròn bán kính R.
Biết rằng
2 7
3
R
r
. Số đo góc
BAD
gần nhất với
A.62 độ B. 65 độ C. 67 độ D. 56 độ
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết có
9ab bc ca
. Giá trị lớn nhất của bán kính nội tiếp tam
giác ABC là
A.0,5 B. 1 C.
3
2
D. Kết quả khác
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết có
2 3 3 3
3 2 sin sin sin
S R A B C
. Đặc điểm đầy đủ của
tam giác ABC là
A.Đều B. Cân tại A C. Cân tại B D. Vuông cân tại B
Tam giác ABC có các trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Biết
3
; 3; 120
2
BM CN BGC
. Tính giá trị biểu
thức
2 2 2
2 3a b c
với
, ,a b c
là độ dài ba cạnh của tam giác.
A. 24 B. 30 C. 26 D. 28
_________________________________
24
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
_______________________________
Câu 1. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến là 15, 18, 27 thì có chu vi gần nhất với
A.70,25 B. 68,25 C. 72,45 D. 69,45
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2
1 1 1 1
( )( ) ( )( ) ( )( )
p a p b p b p c p b p c r
B.
2
1 1 1 2
( )( ) ( )( ) ( )( )
p a p b p b p c p b p c r
C.
2
1 1 1 1
( )( ) ( )( ) ( )( ) 2p a p b p b p c p b p c r
D.
2
1 1 1 3
( )( ) ( )( ) ( )( )
p a p b p b p c p b p c r
Câu 3. Tam giác ABC có
sin sin sin
26 5
701
A B C
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với
A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 4. Tính diện tích tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến là 15, 18, 27.
A.170 B.
120 2
C.
100 3
D.
90 5
Câu 5. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) 8p a p b p c p r Rr
.
B.
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) 6p a p b p c p r Rr
.
C.
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) 2 8p a p b p c p r Rr
.
D.
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) 3 9p a p b p c p r Rr
.
Câu 6. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
cos cos 2sinb C c B A
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có
1AB
, kéo dài AC về phía C một đoạn
CD AB
. Tính
AC
khi
30CBD
.
A.
3
2
B.
3 2
4
C.
3
2 2
3
D.
2
Câu 8. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết và
20 ; 80
A B C
. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
3 3 2
3a b ab
B.
3 3 2
4 3a b ab
C.
3 3 2
4 3a b ab
D.
3 3 2
2 3a b ab
Câu 9. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
3 3 3
a b c
. Khẳng định nào đúng
A. Tam giác có 3 góc nhọn B. Tam giác có 1 góc tù
C. Tam giác có 1 góc
60
D. Tam giác có 1 góc
45
Câu 10. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
3 3 3 2
( ) ( ) ( ) ( 12 )p a p b p c p p Rr
B.
3 3 3 2
( ) ( ) ( ) ( 6 )p a p b p c p p Rr
C.
3 3 3 2
( ) ( ) ( ) ( 4 )p a p b p c p p Rr
D.
3 3 3 2
( ) ( ) ( ) ( 9 )p a p b p c p p Rr
Câu 11. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
4 2 2 2 4 2 2 4
2( ) 0
c a b c a a b c
.
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Tam giác có 3 góc nhọn B. Tam giác có 1 góc tù
C. Tam giác có 1 góc
60
hoặc
120
D. Tam giác có 1 góc
45
hoặc
120
Câu 12. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết với
2 2 2
( ) ( ) ( ) 26,5
a p a b p b c p c
. Tính giá
trị biểu thức
(cos cos cos )abc A B C
.
A.26,5 B. 53 C. 42,5 D. 36
25
Câu 13. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
4 2A B C
và
2 2 2
14a b c
. Tìm bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A.1 B. 2 C.
2
D.
3
Câu 14. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ và đáy lớn tương ứng là
;
AB a CD b
, các cạnh bên là
;
AD c BC d
, các đường chéo là
;AC p BD q
. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
2 2 2 2
2p q c d ab
B.
2 2 2 2
2p q c d ab
C.
2 2 2 2
p q c d ab
D.
2 2 2 2
3p q c d ab
Câu 15. Cho tứ giác lồi ABCD có
2; 3AB BC
và tam giác ADC đều. Khi đường chéo BD có độ dài lớn nhất
thì chu vi tứ giác ABCD gần nhất kết quả nào
A. 13,72 B. 13,89 C. 12,45 D. 12,76
Câu 16. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết . Tính chu vi tam giác ABC khi
( )cos ( )cos ( ) cos 26,5
b c A c a B a b C
.
A.26,5 B. 18,5 C. 24 D. 16
Câu 17. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết và
2 2
a b bc
. Khẳng định nào sau đây đúng
A.Tam giác ABC vuông tại A B. Tam giác có một góc bằng 2 lần góc kia
C.Tam giác có một góc bằng 3 lần góc kia D. Tam giác ABC cân tại C
Câu 18. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
2 2
3(cos 2sin ) 4(sin 2cos ) 15
26
B C B C
b c
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A.2 B.
26
2
C.
13
2
D.
2 3
Câu 19. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm số thực dương k nhỏ nhất để
.
a b b c c a
k
a b b c c a
A.
1
3
k
B.
1
8
k
C.
1
6
k
D.
1k
Câu 20. Cho tam giác ABC có
2A B
, góc C tù và các cạnh đều là số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của chu
vi tam giác ABC là
A.69 B. 96 C. 77 D. 26
Câu 21. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn
5 3
60 ; 10;
3
A a r
. Tam giác ABC có
diện tích (đvdt) gần nhất với
A.45,6 B. 43,3 C. 42,5 D. 47,5
Câu 22. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 4
8
p r Rr
a b b c a c p R r
B.
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 3
8
p r Rr
a b b c a c p R r
C.
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 2
9
p r Rr
a b b c a c p R r
D.
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1
6
p r Rr
a b b c a c p R r
Câu 23. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
2 2
( )cos ( cos cos )b c A a c C b B
B.
2 2
(4 )cos (2 cos cos )b c A a c C b B
C.
2 2
( 4 ) cos ( cos 2 cos )b c A a c C b B
D.
2 2
(9 ) cos ( cos 3 cos )b c A a c C b B
Câu 24. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi
( )( )( ) 6996a b c b c a a c b r
.
A.874,5 B. 696 C. 920,5 D. 2650
Câu 25. Tam giác ABC cân tại A có
80BAC
, trên hai cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy hai điểm D, E
sao cho
50 ; 30
BAD ABE
. Tính số đo góc
BED
.
A.44 độ B. 40 độ C. 45 độ D. 42 độ
________HẾT________
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG
CƠ BẢN HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG (P1 – P6)
VẬN DỤNG CAO HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG (P1 – P6)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2022 1
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P1)
________________________________________________
Câu 1. Cho ABC có  0
b  6, c  8, A  60 . Độ dài cạnh a là: A. 2 13. B. 3 12. C. 2 37. D. 20.
Câu 2. Cho ABC có a  6, b  8, c  10. Diện tích S của tam giác trên là: A. 48. B. 24. C. 12. D. 30.
Câu 6. Tam giác ABC có AB = 12, AC = 8 và góc A bằng 30 độ. Tính diện tích tam giác ABC. A. 24 2 B. 48 C. 24 D. 24 3
Câu 3. Cho ABC thỏa mãn : 2 cos B  2 . Khi đó: A. 0 B  30 . B. 0 B  60 . C. 0 B  45 . D. 0 B  75 .
Câu 4. Cho ABC vuông tại B và có  0
C  25 . Số đo của góc A là: A. 0 A  65 . B. 0 A  60 . C. 0 A 155 . D. 0 A  75 .
Câu 5. Tính số đo góc A của tam giác ABC biết 2 2 2
a b c  2bc . A. 60 B. 45 C. 135 D. 150
Câu 6. Tam giác ABC có b = 7, c = 5 và cosA = 0,6. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S = 18 B. S = 12 C. S = 14 D. S = 20
Câu 7. Cho tam giác ABC có 2 2 2
b c a  3bc . Lựa chọn mệnh đề đúng           A.100  BAC  50
B. ABC ACB  150 C. ABC  160 D. BAC  60
Câu 8. Khoảng cách từ điểm A đến B không thể đo trực
tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định
được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B 
dưới một góc 56 16 . Biết CA = 200m, BC = 180m.
Khoảng cách AB gần nhất với giá trị nào ? A. 163m. B. 224m C. 112m D. 168m.
Câu 9. Tam giác ABC có a  2;b
6;c  1 3 thì bán kính R của đường tròn ngoại tiếp là 2 A. 1 B. 2 C. D. 3 2
Câu 10. Tính bán kính ra của đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết độ dài ba cạnh là 13, 14, 15. A. 2 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 11. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn đẳng thức a b ca b c  3ab . Số đo của góc C khi đó là A. 60 B. 120 C. 45 D. 30
Câu 12. Tam giác ABC có AB = 6 và 2sinA = 3sinB = 4sinC. Chu vi tam giác ABC là A. 26 B. 13 C. 10 6 D. 5 26
Câu 13. Hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 và 5, một đường chéo có độ dài bằng 5. Tính độ dài của đường chéo còn lại. A. 43 B. 2 13 C. 8 3 D. 8  
Câu 14. Tam giác ABC có A  75 , B  45 , AC  2 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? 4 3 A. AB  5 B. 10  AB  7 C. AB = 4 D. AB  3
Câu 15. Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, CA = b. Giả sử ac = b2, lựa chọn mệnh đề đúng A. sinAsinB = sin2C B. sinBsinC = sin2A C. sinAsinB = 2sinC D. sinAsinC = sin2B
Câu 16. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có bán kính R và AB R; AC R 2 . Tính số đo của góc A biết nó là góc tù. A.120 B.105 C. 135 D. 150
Câu 17. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi a = 6, b = 8, c = 5. 2 7 3 7 5 A. R  B. R  C. R  6 D. R  11 3 5   AB
Câu 18. Tam giác ABC có A  75 ; B  45 . Tính . AC AB 5 AB 6 AB 5 AB 11 A.  B.  C.  D.  AC 3 AC 2 AC 6 AC 7
Câu 19. Tam giác ABC có sinA = 2sinB = 3sinC. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 1 2 3 A. a = 2b = 3c B.   h h h a b c C. 3cosA = 2cosB = cosC D. 2 2
a c  2ab cos C  2bc cos A .
Câu 20. Trong tam giác ABC, tính độ dài cạnh BC khi bcosC + ccosB = 8. A. BC = 4 B. BC = 6 C. BC = 8 D. BC = 2 2
Câu 21. Trong tam giác ABC, ký hiệu ma, mb, mc tương ứng là các trung tuyến kẻ từ A, B, C. Tính giá trị của 2 2 2
m m m biểu thức a b c K  . 2 2 2
a b c A. K = 5 B. K = 0,5 C. K = 0,75 D. K = 1  
Câu 22. Cho tam giác ABC có BC = 10, BAC  30 và bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. R > 9 B. 13 < R < 15 C. R = 10 D. 4 < R < 8
Câu 23. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp của tam giác ABC khi a = 26, b = 28, c = 30. A. r = 4 B. r = 8 C. r = 10 D. r = 12
Câu 24. Tìm công thức tính độ dài trung tuyến mc của tam giác ABC. 2 2 2 b a c 2 2 2 b a c A. m   B. m   c 4 2 c 2 4 2 2 2 b a c 2 2 b a C. m   D. 2 m   2c c 2 4 c 2
Câu 25. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó
C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao
cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo khoảng cách  
AB và các góc CAD,CBD . Chẳng hạn ta đo được    AB  24 ,
m CAD    63 ,CBD    48 .
Tính chiều cao của tháp. A. 61,4m. B. 61,3m C. 61,2m D. 61,1m. a b
Câu 26. Nhận dạng tam giác ABC nếu các cạnh và các góc thỏa mãn  . cos A cos B A. Tam giác cân B. Tam giác vuông C. Tam giác đều D. Tam giác nhọn
Câu 27. Tam giác ABC có góc B tù, AB = 3, AC = 4 và có diện tích bằng 3 3 . Tính số đo của góc A. A. 60 B. 120 C. 45 D. 30
Câu 28. Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a b c  2bc cos A B. 2 2 2
a b c  2bc cos A C. 2 2 2
a b c  2bc cos C D. 2 2 2
a b c  2bc cos B 3
Câu 29. Cho tam giác A
BC có b = 7; c = 5, cos A
. Đường cao h của tam giác ABC là: 5 a 7 2 A. . B. 8. C. 8 3 . D. 80 3 . 2
_________________________________ 3
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P2)
________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB  2 , BC  3, CA  4 . Tính độ dài đường trung tuyến MA ,
với M là trung điểm của BC . 31 23 31 5 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 2
Câu 2. Tam giác ABC có a = 4, b = 6 và mc = 4. Tính độ dài cạnh c. 10 A. B. 2 10 C. 3 10 D. 10 2 
Câu 3. Cho tam giác ABC có a  5;b  7; ABC  120 . Tính độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh A. 91 93 95 A. 3 B. C. D. 2 2 2 
Câu 4. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có AB = 1, AC = 3 và BAC  60 . A. 7 B. 5 C. 3 D. 2
Câu 5. Tam giác ABC thỏa mãn b + c = 2a. Mệnh đề nào sau đây đúng A. sinB + sinC = 2sinA B. sinB + cosC = 2sinA C. 2(sinB + sinC) = sinA C. cosB + cosC = 2cosA
Câu 28. Tính khoảng cách gần đúng giữa hai điểm P,
Q của một hồ nước biết rằng hai điểm P, Q cách điểm
O chỉ định các khoảng tương ứng 1400m và 600 m,  
đồng thời góc POQ  76 như hình vẽ. A. 1383m B. 1420m C. 1258m D. 1390m
Câu 7. Hình bình hành ABCD có AB  3 ;
a BC  2a 2 , góc B tù và diện tích hình bình hành là 2 6a . Độ dài đường chéo BD là A. 4 B. 29 C. 26 D. 21
Câu 8. Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng  và nội tiếp trong đường tròn bán kính R thì độ dài mỗi cạnh của nó là R 3R A. 2Rsin B. Rsin C. D. sin  2sin   
Câu 9. Tam giác ABC nhọn có bc = 4S và a = 4, xét điểm D thỏa mãn ADB ACB , độ dài bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ACD là A. 4 B. 5 C. 3 D. 5  
Câu 10. Tam giác ABC có B C  120; AC  10; AB  6 . Tính độ dài cạnh BC. A. 76 B. 14 C. 2 19 D. 6 2
Câu 11. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD  80m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 0 72 12' và 0 34 26' . Ba điểm , A ,
B D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ? A. 71 . m B. 91 . m C. 79 . m D. 40 . m
Câu 13. Cho tam giác ABC có a = 8, b = 9, c = 10. Tam giác ABC là tam giác gì A. Tam giác vuông B. Tam giác nhọn C. Tam giác tù D. Tam giác cân 2 2 2
m m m
Câu 14. Cho tam giác ABC. Tính tỉ số a b c . 2 2 2
a b c 2 1 3 5 A. B. C. D. 3 3 4 6
Câu 15. Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 7cm, BC = 8cm. Độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC là 217 97 A. cm B. 13cm C. cm D. 13cm 2 2
Câu 16. Tam giác ABC cân tại C có AB = 9cm, AC = 7,5 cm. D là điểm đối xứng của B qua C, tính AD. A. 6cm B. 9cm C. 12cm D. 12 2 cm 4
Câu 17. Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC  2 7 . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài đoạn thẳng AM. A. AM = 3 B. AM = 2 3 C. AM = 4 2 D. AM = 3 2
Câu 18. Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay
nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di
chuyển với tốc độ 450km/h theo hướng tây và chiếc
còn lại di chuyển theo hướng hợp với hướng bắc một
góc 25 độ về phía tây với tốc độ 630km/h. Hỏi sau 90
phút, hai máy bay cách nhau một khoảng (gần đúng)
bao xa, giả sử chúng đang ở cùng độ cao ? A. 900km B. 950km C. 850km D. 920km
Câu 19. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O có AB = 8cm, AC = 18cm và diện tích bằng 2 64cm . Tính  cos BOC . 47 30 9 A.  B. 0,5 C.  D.  81 81 16
Câu 20. Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai A. 2 2 2
a b c  2bc cos A B. 2S = ABsinC 2 2 2 b c a C. S = pr D. 2 m   a 2 4 
Câu 21. Tam giác ABC có AC  4; ACB  60 . Tính độ dài đường cao h xuất phát từ đỉnh A của tam giác. A. h = 4 B. h = 2 C. h = 2 3 D. h = 4 3
Câu 22. Cho tam giác ABC, có độ dài ba cạnh là BC a, AC  , b AB  .
c Gọi m là độ dài đường trung tuyến a
kẻ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và S là diện tích tam giác đó. Mệnh đề nào sau đây sai ? 2 2 2 b c a A. 2 m   . B. 2 2 2
a b c  2bc cos A. a 2 4 abc a b c C. S  . D.    2 . R 4R sin A sinB sin C sin A sin B sin C
Câu 23. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng chu vi tam giác bằng 26 và   . 2 6 5 A. 3 39 B. 5 21 C. 6 13 D. 2 23
Câu 24. Cho tam giác ABC có AC = 6, BC = 8, h , h lần lượt là độ dài các đường cao đi qua các đỉnh A, B. Khi a b h đó tỉ số a là hb 3 2 3 4 A. B. C. D. 2 3 4 3
Câu 25. Một người quan sát đứng một cái tháp 10m,
nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 63 như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp. B. 20m B. 69m C. 16m D. 15m
_________________________________ 5
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P3)
________________________________________
Câu 1. Tam giác ABC có 2 2 2
2(b c )  a 1993 . Độ dài trung tuyến kẻ từ A của tam giác là A. 498,25 B. 996,5 C. 120 D. 1993
Câu 2. Cho tam giác ABC có a  4,b  6,c  8 . Khi đó diện tích của tam giác là: 2 A. 9 15. B. 3 15. C. 105. D. 15. 3
Câu 3. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 2. B. 2 2. C. 2 3. D. 3.
Câu 4. Để đo khoảng cách từ một điểm A đến gốc cây
C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng
ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy    
C.Biết AB  24m,CAB    45 ,CBA    70 .Tính
khoảng cách từ điểm A đến gốc cây C. A. 24,88m. B. 24,89m. C. 24,87m. D. 24,86m.
Câu 5. Cho ABC có 0
B  60 , a  8, c  5. Độ dài cạnh b bằng: A. 7. B. 129. C. 49. D. 129 .  0 
Câu 6. Cho ABC có 0
C  45 , B  75 . Số đo của góc A là: A. 0 A  65 . B. 0 A  70 C. 0 A  60 . D. 0 A  75 .
Câu 7. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn nội tiếp bằng A.4 B. 2 C. 3 D. 3,5 3
Câu 8. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos A
. Đường cao h của tam giác ABC là 5 a 7 2 A. . B. 8. C. 8 3 . D. 80 3 . 2
Câu 9. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 2 2 2 b c a 2 2 2 a c b A. 2 m   . B. 2 m   . a 2 4 a 2 4 2 2 2 a b c 2 2 2
2c  2b a C. 2 m   . D. 2 m  . a 2 4 a 4
Câu 10. Tính số đo góc C của tam giác ABC biết 2 2 2 2
a(a c )  b(c c ) . A.150 độ B. 120 độ C. 60 độ D. 30 độ
Câu 11. Cho tam giác ABC . Tìm công thức sai: a a c sin A A.  2R . B. sin A  .
C. b sin B  2R. D. sin C  . sin A 2R a
Câu 12. Cho tam giác ABC. Đẳng thức nào sai ? B C A
A. sin(A B  2C)  sin 3C. B. cos  sin . 2 2
A B  2C C
C. sin( A B)  sin C. D. cos  sin . 2 2 Câu 13. Gọi 2 2 2 S a m b m
là tổng bình phương độ dài ba trung tuyến của tam giác c m
ABC . Trong các mệnh
đề sau mệnh đề nào đúng ? 3 A. 2 2 2 S
(a b c ) . B. 2 2 2
S a b c . 4 3 C. 2 2 2 S
(a b c ) . D. 2 2 2
S  3(a b c ) . 2
Câu 14. Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? 6 2 2 2
b c a 2 2 2
a c b A. . B. 2 1 sin B .
C. cos( A C). D. . 2bc 2ac
Câu 15. Cho tam giác ABC có 2 2 2
a b c  0 . Khi đó : A. Góc 0 C  90 B. Góc 0 C  90 C. Góc 0 C  90
D. Không thể kết luận được gì về góc C.
Câu 16. Tam giác ABC có AB = 6 và 3sinA = 4sinB = 5sinC. Chu vi tam giác ABC là A. 24,5 B. 23,5 C. 10 6 D. 5 26
Câu 17. Hình bình hành có độ dài hai cạnh là 3 và 6, một đường chéo có độ dài bằng 5. Tính độ dài của đường chéo còn lại. A. 43 B. 2 13 C. 8 3 D. 41
Câu 18. Tam giác ABC có sinA = 3sinB = 4sinC. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau 1 3 4 A. a = 3b = 4c B.   h h h a b c C. cosA = 3cosB = 4cosC D. 2 2
a c  2ab cos C  2bc cos A .
Câu 19. Cho tam giác ABC có 3h  2h h . Lựa chọn mệnh đề đúng a b c 2 1 1 1 1 2 A.   B.   sin A sin B sin C sin A sin B sin C 3 2 1 1 2 3 C.   D.   sin A sin B sin C sin A sin B sin C  
Câu 20. Tam giác ABC có AB  5; AC
2;C  45 . Tính độ dài cạnh BC. A.3 B. 2 C. 3 D. 2  
Câu 21. Tam giác ABC có C  60 ; AC  2; AB
7 . Tính diện tích tam giác ABC. 3 3 3 A. 3 B. C. 3 3 D. 2 2  
Câu 22. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có A  60 ; AB  3; BC  3 3 . 3( 3 1) 3( 3 1) 3 1 A. B. C. D. 3 1 2 2 2    
Câu 23. Tam giác ABC có A  45 , c  6, B  75 . Độ dài đường cao h bằng b 3 A. 3 2 B. C. 6 2 D. 2 3 2    
Câu 24. Tam giác ABC có A  45 ;c  6; B  75 . Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác bằng A. 8 3 B. 2 3 C. 6 3 D. 4 3
Câu 25. Tam giác ABC có diện tích 2
S  2R sin B sin C , với R là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Số đo góc A bằng A. 60 B. 90 C. 30 D. 75
Câu 26. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí
A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60 . Tàu
B chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ. Tàu C chạy với tốc
độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ thì hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí ?
A. 10 13 hải lí. B. 9 14 hải lí.
C. 6 5 hải lí. D. 12 13 hải lí.
_________________________________ 7
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P4)
________________________________________________
Câu 1. Tam giác với ba cạnh là 5;12;13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là ? 13 11 A. 6. B. 8. C. . D. . 2 2
Câu 2. Cho tam giác ABC thoả mãn : 2 2 2
b c a  3bc . Khi đó : A. 0 A  30 . B. 0 A  45 . C. 0 A  60 . D. 0 A  75 .  
Câu 3. Tam giác ABC có a  16,8 ; 0 B  56 13' ; 0
C  71 . Cạnh c bằng bao nhiêu? A. 29,9. B. 14,1. C. 17,5. D. 19,9.
Câu 4. Cho tam giác ABC có 0
C  30 và BC  3; AC  2 . Tính cạnh AB bằng? A. 3 B. 1 C. 10 D. 10
Câu 5. Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng ? A. 2 2 2
AB AC BC  2 AC.AB cos C . B. 2 2 2
AB AC BC  2 AC.BC cos C . C. 2 2 2
AB AC BC  2 AC.BC cos C . D. 2 2 2
AB AC BC  2 AC.BC  cos C .
Câu 6. Một người ngồi trên tàu hỏa đi từ ga A đến ga B. Khi
tàu đỗ ở ga A, qua ống nhòm người đó nhìn thấy một tháp
C. Hướng nhìn từ người đó đến tháp tạo với hướng đi tàu
một góc 60 . Khi tàu đỗ ở ga B, người đó nhìn lại vẫn thấy
tháp C, hướng nhìn từ người đó đến tháp tại B ngược với
hướng đi của tàu một góc 45 . Biết rằng đoạn đường tàu
nối thẳng ga A với ga B dài 8km. Hỏi khoảng cách từ ga A
đến tháp C là bao nhiêu ? A. 5,85 km. B. 2,57 km. C. 7,83 km. D. 6,71 km.
Câu 7. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c  2a . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. cos B  cos C  2cos . A
B. sin B  sin C  2sin . A 1
C. sin B  sin C  sin A .
D. sin B  cosC  2sin . A 2
Câu 8. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60. Bán kính đường tròn ngoại tiếp là: 65 65 A. . B. 40. C. 32,5. D. . 8 4
Câu 9. Tam giác với ba cạnh là 3, 4,5. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 2.
Câu 10. Tam giác ABC có a  6,b  4 2,c  2. M là điểm trên cạnh BC sao cho BM  3 . Độ dài đoạn AM bằng bao nhiêu ? 1 A. 9 . B. 9. C. 3. D. 108 . 2
Câu 11. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 0 60 . Tàu
thứ nhất chạy với tốc độ 30 km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? A. 13. B. 15 13. C. 10 13. D. 15. 2 2 2
b c a
Câu 12. Cho tam giác ABC nhọn có diện tích S, khi đó bằng cot A A. S B. 2S C. 4S D. 3S
Câu 13. Một tam giác có ba cạnh là 26, 28,30. Bán kính đường tròn nội tiếp là: A. 16. B. 8. C. 4. D. 4 2. 
Câu 14. Tam giác ABC có B  135 , BC  3 , AB  2 . Tính cạnh AC A. 17 . B. 2, 25 . C. 5 . D. 5 . 
Câu 15. Cho ABC có 0
a  2, b  6, C  135 . Diện tích của tam giác là: A. 4 . B. 6 2 . C. 3 2 . D. 4 3 . 8
Câu 16. Cho ABC có S  10 3 , nửa chu vi p  10 . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp r của tam giác trên là: A. 3. B. 2. C. 2. D. 3 .
Câu 17. Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 70m. Từ
đỉnh A và chân B của tháp nhìn điểm C ở chân dồi dưới    
các góc tương ứng là CAE  57 ,CBD  29 (như
hình vẽ). Khi đó chiều cao OB của ngọn đồi gần nhất
với giá trị nào sau đây ? A. 39,37m B. 38,24m C. 39,87m D. 40,23m.
Câu 18. Cho tam giác ABC có 2ha = hb + hc. Lựa chọn mệnh đề đúng 2 1 1 1 1 2 A.   B.   sin A sin B sin C sin A sin B sin C 1 1 2 2 1 2 C.   D.   sin A 2sin B sin C sin A 2sin B sin C
Câu 19. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC có ba cạnh là 13, 14, 15. A. 3. . B. 2.. C. 4.. D. 2 .
Câu 20. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168 .
Câu 21. Cho ABC có 0
a  4, c  5, B  150 .Diện tích của tam giác là: A. 5 3. B. 5. C. 10. D. 10 3 .
Câu 22. Tam giác ABC có a  2;b  3; c  4 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là 15 7 15 8 A. R  B. R  C. R  D. R  2 15 6 15
Câu 23. Tam giác ABC có a  4;b  5;c  6 . Độ dài đường cao h bằng b 3 7 3 3 7 3 A. B. C. D. 2 2 7 2 4 7
Câu 24. Cho tam giác ABC có a  20;b  16 và m  10 . Diện tích của tam giác ABC bằng a A.92 B. 100 C. 96 D. 88
Câu 25. Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 8, 12, 6. Góc lớn nhất của tam giác gần nhất với A.117 độ B. 119 độ C. 120 độ D. 140 độ
Câu 26. Một người quan sát đứng một cái tháp 10m,
nhìn thẳng cái tháp dưới một góc 55 như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp. A. 12m B. 24m B. 16m D. 67m
Câu 27. Tam giác ABC có diện tích S và bán kính ngoại tiếp R. Khi đó S S A. 2  2R B. 2  2R
sin Asin B sin C
sin Asin B sin C S S C. 2  4R D. 2  3R
sin Asin B sin C
sin Asin B sin C
_________________________________ 9
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P5)
________________________________________
Câu 1. Độ dài trung tuyến 
bằng biểu thức nào sau đây c
m ứng với cạnh c của ABC 2 2 2 b a c 2 2 2 b a c A.  . B.  . 2 4 2 4 1 2 2 2
b a c C.  2 2 2b  2a  2  c . D. . 2 4
Câu 2. Hài tàu kéo cách nhau 51m, cùng kéo một
chiếc xà lan như hình vẽ. Biết chiều dài hai sợi
cáp lần lượt là 76m và 88m. Góc tạo bởi hai sợi cáp gần nhất với
C. 35 độ 16’ B. 36 độ 12’
C. 37 độ 10’ D. 34 độ 25’
Câu 3. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có AB  3, AC  6 và  A  60 . A. R  3 . B. R  3 3 . C. R  3 . D. R  6 .
Câu 4. Tam giác ABC nhọn có a = 3, b = 4 và diện tích S  3 3 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 3 39 2 13 A. R  B. R  C. R  D. R  13 3 3 3 
Câu 5. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, AB = 9 và ACB  60 . Tính BC. 3  33 A. 3  3 6 B. 3 6  3 C. 3 7 D. 2
Câu 6. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 78o24' . Biết
CA  250 m,CB  120 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ? A. 266 . m B. 255 . m C. 166 . m D. 298 . m
Câu 7. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 1cm và BAD  60 . Tính độ dài cạnh AC. A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 2Câu 24. Chọn
Câu 8. Một tam giác giải được nếu biết : A. Độ dài 3 cạnh
B. Độ dài 2 cạnh và 1 góc bất kỳ C. Số đo 3 góc
D. Độ dài 1 cạnh và 2 góc bất kỳ
Câu 9. Chọn công thức đúng trong các đáp án sau: 1 1 1 1 A. S bc sin A. B. S ac sin A. C. S bc sin B. D. S bc sin B. 2 2 2 2
Câu 10. Muốn đo chiều cao của Tháp Chàm Por Klong Garai ở tỉnh Ninh Thuận, người ta lấy hai điểm A và B
trên mặt đất có khoảng cách AB = 12m và cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của
giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao    
CD của tháp. Người ta đo được DA C  49 và DB C  35 . Tính chiều cao CD của tháp đó. 1 1 1 1 A. 22,88m. B. 22,77m. C. 24,97m. D. 21,66m. 10
Câu 11. Cho tam giác ABC có a  8,b 10 , góc C bằng 0
60 . Độ dài cạnh c là ? A. c  3 21 . B. c  7 2 . C. c  2 11 . D. c  2 21.
Câu 12. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là đúng ? 1 a A. S . a . ABC b c   . B.  R . 2 sin A 2 2 2
b c a 2 2 2
b a c C. cos B  . D. 2 2 2 c m  . 2bc 4
Câu 13. Cho tam giác ABC , biết a  24,b 13,c  15. Tính góc A ? A. 0 33 34'. B. 0 117 49'. C. 0 28 37 '. D. 0 58 24'.
Câu 14. Tính diện tích gần đúng  2
m  một cánh buồm hình tam
giác có chiều dài một cạnh là 3,2m và hai góc kề cạnh đó có số
lần lượt là 48 độ và 105 độ. A. 8,1 B. 7,8 C. 9,2 D. 7,5
Câu 15. Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta
xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 0
56 16' . Biết CA  200 m ,
CB  180 m . Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ? A. 163 . m B. 224 . m C. 112 . m D. 168 . m
Câu 16. Tam giác ABC có  0
a  8, c  3, B  60 . Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu ? A. 49. B. 97 C. 7. D. 61.
Câu 17. Cho tam giác ABC , biết a 13,b 14,c 15. Tính góc B ? A. 0 59 49'. B. 0 53 7 '. C. 0 59 29'. D. 0 62 22'.
Câu 18. Cho ABC có S  84, a 13,b  14,c  15. Độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác trên là: A. 8,125. B. 130. C. 8. D. 8,5.
Câu 19. Tam giác với ba cạnh là 6;8;10 có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng bao nhiêu ? A. 5. B. 4 2. C. 5 2. D. 6 .    
Câu 20. Tam giác ABC có A  120 ; B  45 ;CA  20 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác. A.10 2 B. 10 C. 10 3 D. 10 5 
Câu 21. Tam giác ABC có BC = 10 và BAC  30 . Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 10 A. R = 5 B. R = 10 C. R = 10 3 D. R = 3
Câu 22. Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 32m. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 3. Cạnh nhỏ nhất
của tam giác này có độ dài bằng A. 38cm B. 40cm C. 42cm D. 45cm
Câu 23. Tính khoảng cách gần đúng từ vị trí của một
người đang gọi điện thoại di động đến trạm phát sóng B
với số liệu đã cho trong hình vẽ. A. 1,065km B. 1,072km C. 1,265km D. 1,145m
Câu 24. Tính số đo góc A của tam giác ABC biết 2 2 2
a b c  2bc . A. 60 B. 45 C. 135 D. 150
_________________________________ 11
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CƠ BẢN P6)
________________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, AC = 1 cm, góc A bằng 60o. Độ dài cạnh BC là: A. 2 B. 3 C. 1. D. 2.
Câu 2. Một vệ tinh quay quanh trái đất, đang bay phía trên hai trạm
quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và thành phố Cần Thơ (hai
trạm cách nhau 127km). Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng
của nó được quan sát đồng thời là 55 độ tại thành phố Hồ Chí Minh
và 80 độ tại thành phố Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan
sát tại Cần Thơ bao xa (gần đúng). A. 147km. B. 150km C. 112km D. 160km.
Câu 3. Cho tam giác ABC có AB  4; BC  7;CA  9 . Tính cos A . 2 2 1 A.0,5 B. C.  D. 3 3 3
Câu 4. Tính khoảng cách AB (gần đúng) giữa nóc hai
tòa cao ốc, cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến
một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360km, 340km và góc
nhìn từ vệ tinh đến A và B là 13,2 độ. A. 163m. B. 224m C. 112m D. 168m. sin A sin B sin C
Câu 5. Tam giác ABC có chu vi bằng 26 và  
. Diện tích tam giác ABC là 2 6 5 A. 2 23 B. 6 13 C. 3 39 D. 5 21
Câu 6. Tam giác ABC vuông tại C và BC  6; AC  8 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là A.2 B. 4 C. 2 D. 2 2
Câu 7. Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng bắc
15km, sau đó bẻ lái 20 độ về hướng tây bắc và đi thêm 12km nữa.
Tính khoảng cách (gần đúng) từ tàu đến bến cảng. A. 163m. B. 224m C. 112m D. 168m.    
Câu 8. Tam giác ABC có B  30 ;C  45 ; BC  30 . Tính độ dài cạnh AB. A.15(1  3) B. 15( 3 1) C. 30(2 3 1) D. 30( 3 1)  
Câu 9. Tam giác ABC có BC  11; A  30 . Độ dài cạnh AB lớn nhất bằng A.22 B. 11 3 C. 11(1  3) D. 10 3
Câu 10. Tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng b. Khi đó 2 b 2 b 2 2b 2 5b A. cos A  1 B. cos A  1 C. cos A  1 D. cos A   2 2 2R 2 R 2 R 2 2R 12
Câu 11. Người ta dự định làm hai đường cao tốc BA và
BC từ Châu Đốc đến Hà Tiên và từ Châu Đốc đến Long
Xuyên như hình vẽ. Tính góc (gần đúng) tạo bởi hướng của hai cao tốc. A. 163m. B. 224m C. 112m D. 168m.
Câu 12. Tam giác ABC có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ
nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng A.2S B. 3S C. 4S D. 6S
Câu 13. Hai máy bay rời một sân bay cùng một lúc. Một chiếc bay với vận
tốc 800 km/h theo hướng lệch so với hướng bắc 15’ về phía tây. Chiếc còn
lại bay theo hướng lệch so với hướng nam 45 độ về phía tây với vận tốc
600km/h. Hỏi máy bay đó cách nhau bao xa sau 3 giờ ? A. 163m. B. 224m C. 112m D. 168m.  
Câu 14. Tam giác MNK có MN a; MK  3a; M  120 . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK. a 39 a 21 a 33 a 42 A. B. C. D. 3 3 3 3 sin A sin B sin C
Câu 15. Tam giác ABC có  
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với 1 7 2 2 A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 16. Một tháp viễn thông cao 42m được dựng thẳng đứng
trên một sườn dốc 34 độ so với phương ngang. Từ đỉnh tháp
người ta neo một sợi cáp xuống một điểm trên sườn dốc cách
chân tháp 33m như hình vẽ. Tính chiều dài của sợi dây cáp đó. A. 163m. B. 224m C. 112m D. 168m.  1
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có AD  1 , E là trung điểm của AB và sin BDE  . Tính độ dài cạnh AB. 3 A.2 B. 2 C. 3 D. 5  
Câu 18. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm AB và BC bằng 3, AB  9; ACB  60 . Độ dài đoạn thẳng
BC gần nhất với giá trị nào A.10,35 B. 11,25 C. 9,27 D. 10,15
Câu 19. Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của tòa nhà,  
cách nhau 15m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn đấy đỉnh D của tòa nhà dưới các góc 35 , 40 so
với phương nằm ngang. Chiều cao tòa nha đo được gần nhất với giá trị nào A.63,45m B. 50,25m C. 65,26m D. 60,35m  
Câu 20. Tam giác ABC có AB  10; AC  4; A  60 . Lấy điểm D trên tia đối tia AB sao cho AD  6 và điểm E
trên tia AC sao cho AE x . Để BE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE thì x gần nhất giá trị nào sau đây A.15,26 B. 26,5 C. 14,22 D. 13,69
_________________________________ 13
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P1)
_______________________________
Câu 1. Tam giác ABC có RsinBsinC = 4 và a = 6. Tính diện tích S của tam giác ABC. A. S = 36 B. S = 16 C. S = 12 D. S = 24
Câu 2. Tam giác ABC có BC = a, AC = b. Tìm số đo góc C để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. A. 60 B. 120 C. 45 D. 90
Câu 3. Tam giác ABC có đặc điểm gì (đầy đủ) nếu 4S
a b c a c b ? ABC    A. Vuông tại B B. Vuông tại A C. Cân tại C D. Đều
Câu 4. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ như thế nào nếu sin C  2sin B cos A A.Cân tại A B. Cân tại C C. Vuông tại B D. Đều 3
m m m
Câu 5. Tam giác ABC có m
a và nửa chu vi p. Tính tỉ số a b c . a 2 p A. 1 B. 3 C. 2 3 D. 4 2
a bb c aa c b
Câu 6. Nhận dạng tam giác ABC khi các cạnh và các góc thỏa mãn cos B  . 2abc A. Cân tại B. B. Vuông tại A. C. Vuông cân tại C. D. Đều.
Câu 7. Tìm điều kiện của x để 2 2
x x 1; 2x 1; x 1là độ dài ba cạnh của một tam giác. A. x > 2 B. x > 1 C. x > 3,5 D. x > 5,5  5 13
Câu 8. Tam giác ABC có AB = 3, BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết cos AMB  và AM > 3. Tính độ 16 dài cạnh AC. A. AC = 13 B. AC = 7 C. AC = 7 D. AC  13
Câu 9. Ký hiệu R và r tương ứng là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số R: r. A. 2 B. 3 C. 1,5 D. 4
Câu 10. Tam giác ABC có diện tích S và độ dài các cạnh là a, b, c. Tính giá trị của biểu thức
S cot A S cot B S cot C Z  . 2 2 2
a b c A. Z = 1 B. Z = 0,5 C. Z = 0,25 D. Z = 2,25
Câu 11. Tam giác ABC nhọn có các trung tuyến BM, CN vuông góc với nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = cotB + cotC. 4 2 6 11 A. P  B. P  C. P  D. P  min 5 min 3 min 7 min 14 2 2 2 b   c a , 
Câu 12. Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b thỏa mãn đồng thời  si
 n A  sin B  sin C  1 2. 
Tính số đo của góc x = 3A + 4B + 5C. A. x = 520 B. x = 460 C. x = 675 D. x = 385
Câu 13. Cho tam giác ABC với bán kính đường tròn nội tiếp r, bán kính đường tròn ngoại tiếp R. Lựa chọn mệnh đề đúng A B C A B C A. r  4R sin sin sin B. r R sin sin sin 2 2 2 2 2 2 A B C A B C C. r  6R sin sin sin D. r  8R sin sin sin 2 2 2 2 2 2 2 tan B sin B
Câu 14. Cho tam giác ABC thỏa mãn  thì: 2 tan C sin C
A. Tam giác ABC vuông.
B. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC đều.
D. Tam giác ABC vuông hoặc cân.
Câu 15. Cho  ABC có 3 cạnh a = 3, b = 4, c = 5. Diện tích  ABC bằng: A.6 B. 8 C.12 D.60
Câu 16. Tam giác ABC có đặc điểm gì khi 2 2 2
5m m m ? a b c 14 A. Tam giác vuông B. Tam giác cân C. Tam giác đều D. Tam giác nhọn
Câu 17. Tam giác ABC có AB = 9, BC = 10, CA = 11. Gọi M là trung điểm của BC và N là trung điểm của AM.
Tính độ dài đoạn thẳng BN. A. 6 B. 5 C. 4 2 D. 34 1 3
Câu 18. Tam giác ABC có AB  4; AC  6; cos B  ;cos C  . Tính độ dài cạnh BC. 8 4 A. 5 B. 2 C. 7 D. 3 3 sin A  sin B
Câu 19. Tam giác ABC có đặc điểm gì khi các góc thỏa mãn  tan A ? sin B  cos A A. Tam giác vuông tại B B. Tam giác đều C. Tam giác vuông tại A D. Tam giác cân tại C.
Câu 20. Trong tam giác ABC, ký hiệu AB = c, BC = a, AC = b. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2
b c a 2 2 2
a c b A. cot A  B. cot A S 2S 2 2 2
b c a 2 2 2
b c c C. cot A  D. cot A  4S 3S
Câu 21. Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10, đáy nhỏ bằng đường cao, đường chéo vuông góc với cạnh
bên. Độ dài đường cao của hình thang bằng A.5 B. 2 5 C. 3 2 D. 2 3
Câu 22. Cho tam giác ABC có ba cạnh là a, b, c. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 2 cos A cos B cosC
a b c 2 2 2 cos A cos B cos C
a b c A.    B.    a b c 2abc a b c abc 2 2 2 cos A cos B cosC
a b c 2 2 2 cos A cos B cosC
2(a b c ) C.    D.    a b c 3abc a b c abc
Câu 23. Tam giác ABC có BC  2 3; AB
6  2; AC  2 2 , AD là đường phân giác trong của góc A. 
Tính số đo góc ADB . A. 60 B. 45 C. 30 D. 75
Câu 24. Cho tam giác ABC không vuông. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 2 tan A
c a b 2 2 2 tan A
c a b A.  B.  2 2 2 tan B
c b a 2 2 2 tan B
c b a 2 2 2 tan A
c a b 2 2 2 tan A
b a c C.  D.  2 2 2 tan B
c b a 2 2 2 tan B
b c a
Câu 25. Tam giác ABC vuông cân tại A có AB AC  30 . Hai đường trung tuyến BF, CE cắt nhau tại G. Tính
diện tích tam giác GFC (đvdt). A.50 B. 75 C. 50 2 D. 15 105 1 cos B 2a c
Câu 26. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ như thế nào khi  ? 2 2 sin B 4a c A.Cân tại C B. Cân tại B C. Vuông tại A D. Vuông tại B
Câu 27. Cho tam giác ABC với BC  ; a AC  ;
b AB c và a b . Hệ thức nào sau đây đúng 2 c 2 c 2 c 2 c A. 2  4a B. 2  2b C. 2  2a D. 2  2a 1 cosC 1 cosC 1 cosC 2  cos C
Câu 28. Một miếng giấy hình tam giác ABC diện tích S có I là trung điểm BC và O là trung điểm của AI. Cắt
miếng giấy theo một đường thẳng qua O, đường thẳng này đi qua M, N lần lượt trên các cạnh AB, AC. Khi đó 1 1
diện tích miếng giấy chứa điểm A có diện tích thuộc đoạn mS;nS  . Tính  . m n 12 7 A.12 B. 7 C. D. 7 12
_________________________________ 15
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P2)
_______________________________
Câu 1. Tính diện tích (đvdt) một tam giác vuông có chu vi bằng 72, hiệu giữa đường trung tuyến và đường cao
ứng với cạnh huyền bằng 7. A.130 B. 144 C. 140 D. 150 A C
Câu 2. Tam giác ABC có a c  2b . Tính giá trị biểu thức 3 tan tan . 2 2 A. 2 B. 1 C. 4 D. 5 R
Câu 3. Cho tam giác ABC, tìm giá trị nhỏ nhất của tỷ số . r A.3 B. 4 C. 2,5 D. 2
Câu 4. Tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau tại I thỏa mãn .
BD CE  2BI.CI . Tính diện
tích tam giác ABC biết rằng AB  7; AC  8 . A.28 (đvdt) B. 30 (đvdt) C. 14 2 (đvdt) D. Kết quả khác
Câu 5. Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. Khẳng định nào sau đây đúng A. 2 2 2
a b  5c B. 2 2 2
a b  4c C. 2 2 2
c b  6a D. 2 2 2
c b  5a
Câu 6. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Khẳng định nào sau đây đúng m m m m m m A. a b cr B. a b cR 2 2 2
m m m 2 2 2
m m m a b c a b c m m m m m m R C. a b c  2r D. a b c  2 2 2
m m m 2 2 2
m m m 2 a b c a b c cot C
Câu 7. Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ A và B vuông góc. Tính . cot A  cot B A.2 B. 3 C. 4 D. 5 2 2 2
a b c
Câu 8. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. tìm giá trị nhỏ nhất của . S A.3 B. 4 C. 4 3 D. 2 3
Câu 9. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 2
a b c 2 2 2
a b c
A. cot A  cot B  cot C
B. cot A  cot B  cot C  4S 2S 2 2 2
a b c 2 2 2
a b c
C. cot A  cot B  cot C
D. cot A  cot B  cot C S 3S sin A
Câu 10. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ gì nếu  2 . sin B cosC A.Cân tại A B. Vuông tại A C. Vuông tại C D. Cân tại B
Câu 11. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho
h  4h  9h a b c k . r A. k  30 B. k  36 C. k  32 D. k  25 1 1 3 2 2 2
c a b
Câu 12. Cho tam giác ABC thỏa mãn   . Tính . a b b c
a b c ac 3 A.1 B. 0,5 C. D. Kết quả khác 2
Câu 13. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 2
(b c a )R 2 2 2
(b c  2a )R A. cot A  B. cot A abc abc 2 2 2
(b c a )R 2 2 2
(b c a )R C. tan A  D. cot A abc 2abc
Câu 14. Tam giác ABC có 2
S  2R sin Asin B . Đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC là 16 A.Vuông tại A B. Vuông tại B C. Vuông tại C D. Cân tại A
Câu 15. Tam giác ABC có các đường cao bằng 12, 15, 20 thì có diện tích (đvdt) bằng A.120 B. 130 C. 140 D. 125 sin A sin B sin C
Câu 16. Tam giác ABC có  
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với 1 2 3 A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 17. Cho tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng
(b c a)(b c a)
(b c a)(b c a) A.1  cos A  B. 1  cos A  2bc 2bc
(a c b)(a b c)
(a b c)(a b c) C.1  cos A  D. 1  cos A  2bc 2bc
Câu 18. Cho tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng
A. r r r  4R r
B. r r r  3R r a b c a b c
C. r r r  3R  2r
D. r r r R  4r a b c a b c
Câu 19. Tam giác ABC có đặc điểm đầy đủ như thế nào khi r r r r . a b c A.Vuông tại A B. Cân tại A C. Vuông tại B D. Cân tại C
Câu 20. Cho tam giác ABC. Hệ thức nào sau đây đúng 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 A.    B.    C.    D.    r h h h 2r h h h r h h h r h h h a b c a b c a b c a b c
Câu 21. Cho tam giác ABC có a c  2b . Khẳng định nào sau đây đúng A C A C
A. a c  3(tan  tan )
B. a c  3r(tan  tan ) 2 2 2 2 A C A C
C. a c  2r(tan  tan )
D. a c R(tan  tan ) 2 2 2 2
Câu 22. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, đường tròn nội tiếp các tam giác ABM, ACM bằng nhau.
Khẳng định nào sau đây đúng A 1 A A A A. 2 AM S cot B. 2 AM S cot C. 2 AM S cot D. 2 AM  2S cot 2 2 2 4 2
Câu 23. Tam giác ABC có các trung tuyến xuất phát từ B và C vuông góc với nhau. Giá trị nhỏ nhất của
cos A nằm trong khoảng nào sau đây  1   1 1   1 7   7  A. 0;   B. ;   C. ;   D. ;1    4   4 2   2 10   10  c m cot A
Câu 24. Cho tam giác ABC với các ký hiệu quy ước đã biết, có b   1. Tính . b m cot B  cot C c 1 A.2 B. 1 C. 0,5 D. 3 h 2r
Câu 25. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của a
với l là độ dài đường phân giác trong kẻ từ A. l R a a A.0 B. 0,5 C. 2 1 D. 2  2
Câu 26. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, thỏa mãn m c . Khi đó a
A. sin A  2sin(B C)
B. 2sin A  sin(B C)
C. sin A  2sin(2B C)
D. 3sin A  2sin(B C)
Câu 27. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba m 2 2 2
a b c
cạnh là m , m , m . Giá trị lớn nhất của có trị số bằng a b c
a b c R A. 2R B. m C. 3R D. R m 2 m m 17
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P3)
_______________________________
Câu 1. Xác định đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC khi 3 p( p a)  ( p b)( p c) A.Có một góc 60 B. Có một góc 30 C. Có một góc 45 D. Có một góc 120
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khi đó A B C r  4R A B C r  3R A. tan  tan  tan  B. tan  tan  tan  2 2 2 p 2 2 2 p A B C r  4R A B C 4r R C. tan  tan  tan  D. tan  tan  tan  2 2 2 2 p 2 2 2 p
Câu 3. Ngoại tiếp một đường tròn bán kính r cho trước một tam giác có diện tích nhỏ nhất. Diện tích nhỏ nhất đó là A. 2 3 3r B. 2 4 3r C. 2 2 3r D. 2 3r
Câu 4. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng 1 1 1 1 1 1 1 3 A.    B.    a b c 2Rr a b c Rr 1 1 1 3 1 1 1 1 C.    D.    a b c 2Rr a b c 3Rr
Câu 5. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng p 2 p
A. sin A  sin B  sin C
B. sin A  sin B  sin C R R p 2 p
C. sin A  sin B  sin C
D. sin A  sin B  sin C  2R 3R 3 3 3
a b c 2r
Câu 6. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của  . abc R A.3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 7. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Cặp bất đẳng thức nào sau đây đúng A. 2 2
36r ab bc ca  18R B. 2 2
36r ab bc ca  12R C. 2 2
24r ab bc ca  9R D. 2 2
36r ab bc ca  9R
Câu 8. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A. 2
p r r r r r r B. 2
2 p r r r r r r a b b c c a a b b c c a C. 2
3 p r r r r r r D. 2
6 p r r r r r r a b b c c a a b b c c a sin A sin B sin C
Câu 9. Tam giác ABC có  
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với 1 2 5 A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 10. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
m m m có trị số bằng a b c 1 3 3 3 A. 2
(a b c) B. 2
(a b c) C. 2 2 2
(a b c ) D. 2 2 2
(a b c ) 4 4 2 4
Câu 11. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A. S rr r r B. S  2rr r r
C. S  2 rr r r
D. S  3 rr r r a b c a b c a b c a b c
Câu 12. Cho biết công thức 2
cos 2A  2cos A 1 . Hệ thức nào sau đây đúng với tam giác ABC A
p( p a) A
p( p a) A. cos  B. cos  2 bc 2 abc A
p( p a) A
p( p b) C. cos  D. cos  2 2bc 2 ac
Câu 13. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm số thực dương k lớn nhất sao cho 18  4a  4b  4c  1 1 1  k, a  ,b, c      b c  a c  a b  A. k  25 B. k  20 C. k  27 D. k  18
Câu 14. Cho tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Giá trị lớn nhất của p a p b p c tính
theo nửa chu vi p là A. p B. 6 p C. 3 p D. 2 p
Câu 15. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 2
ab bc ca  2r p  3Rr B. 2 2
2(ab bc ca)  4r p Rr C. 2 2
ab bc ca r  4 p Rr D. 2 2
ab bc ca r p  4Rr r
Câu 16. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính . A B C R sin sin sin 2 2 2 A.3 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 17. Xét tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn, ký hiệu p là nửa chu vi ta có công thức Brahmagupta
(Nhà toán học Ấn Độ thế kỷ VII) như sau S
( p a)( p b)( p c)( p d ) .
Tính diện tích (đvdt) tứ giác ABCD nội tiếp khi a  2 5;b  5 2;c  5 2; d  4 5 như hình vẽ A.45 B. 50 C. 42 D. Kết quả khác
Câu 18. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khi đó r 2r
A. cos A  cos B  cos C  1 
B. cos A  cos B  cos C  1  R R r 3r
C. cos A  cos B  cos C  1 
D. cos A  cos B  cos C  1  2R R a
Câu 19. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của M  . r.ra A.3 B. 2 C. 1 D. 1,5
Câu 20. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC khi
p( p a)  ( p b)( p c)  2bc . A.Vuông tại A B. Cân tại A C. Vuông tại B D. Đều
Câu 21. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 2
a b c
A. bc cos A ca cos B ab cos C  2 2 2 2
a b c
B. bc cos A ca cos B ab cos C  . 4 C. 2 2 2
bc cos A ca cos B ab cosC a b c . 2 2 2
a b c
D. bc cos A ca cos B ab cos C  . 3
Câu 22. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
a b c 1
a b c 2
a b c 3
a b c 1 A.  B.  C.  D.  abc 2Rr abc Rr abc Rr abc 3Rr
_________________________________ 19
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P4)
_______________________________
Câu 1. Tam giác ABC có một góc bằng trung bình của hai góc còn lại và có ba cạnh thỏa mãn điều kiện
a b c
a b c .
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi đó bằng 3(a b) 2(a b) 3(2a b) 3(3a c) A. B. C. D. 12 6 6 12
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng 1 1 1 9 1 1 1 4 1 1 1 5 1 1 1 A.    B.    C.    D.    2 p a b c 2 p a b c p a b c p a b c 2 p
Câu 3. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của .
r(4R r) A.2 B. 3 C. 4 D. 2,5
Câu 4. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A B C p A B C 2 p A. cot  cot  cot  B. cot  cot  cot  2 2 2 2r 2 2 2 r A B C 4 p A B C p C. cot  cot  cot  D. cot  cot  cot  2 2 2 r 2 2 2 r sin A sin B sin C
Câu 5. Tam giác ABC có  
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với 1 7 2 2 A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
ab bc ca
Câu 6. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị lớn nhất của . 2 2
p r  4Rr A.3 B. 2 C. 2,5 D. 1,5
Câu 7. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
a b c 1
a b c 2 A.  B.  abc 2Rr abc Rr
a b c 1
a b c 1 C.  D.  abc 4Rr abc 3Rr 2 2 p  5r
Câu 8. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của . Rr A.16 B. 12 C. 18 D. 10
Câu 9. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức sau nào sau đây đúng A. 2 rp  2r r r B. 2 3rp r r r C. 2 rp r r r D. 2 rp  4r r r a b c a b c a b c a b c
Câu 10. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích tam giác ABC khi 2
 sin A  sin C cos A  2
 2sin C  2; a  26; b  5   .  sin A  A.65 B. 50 C. 56 D. 70
Câu 11. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng (Định lý Carnot)
A. R r R(cos A  cos B  cos C)
B. R  2r  3R(cos A  cos B  cos C)
C. R r  2R(cos A  cos B  cos C)
D. 2R r R(cos A  cos B  cos C) 2 2 p r
Câu 12. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của . Rr A.13 B. 15 C. 14 D. 16
Câu 13. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng
(a b)(b c)(c a)
(a b)(b c)(c a) A.  2 p B.  4 p 2 2
p r  2Rr 2 2
p r  2Rr
(a b)(b c)(c a)
(a b)(b c)(c a) C.  3 p D.  p 2 2
p r  2Rr 2 2
p r  2Rr 20
Câu 14. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, O là tâm đường tròn ngoại tiếp và trọng tâm là G. Tính
khoảng cách OG biết rằng 2 2 2
a b c  50; R  2,5. 2 3 2 5 A. OG  B. OG  C. OG  D. OG  3 4 2 6
Câu 15. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Bất đẳng thức nào sau đây đúng 2 1 A. R
m m m  B. R
m m m  9 a b c 3 a b c 5 2 C. R
m m m  D. R
m m m  9 a b c 3 a b c
Câu 16. Cho a,b, c  0 thỏa mãn 2 2
a b ac  4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 2
a ab b b c bc . A.2 B. 2,5 C. 3 D. 2 2
Câu 17. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A. 2
(a b c)(b c a)(a c b)  8 pr B. 2
(a b c)(b c a)(a c b)  4 pr C. 2
(a b c)(b c a)(a c b)  6 pr D. 2
(a b c)(b c a)(a c b)  27 pr
Câu 18. Tứ giác ABCD vừa nội tiếp vừa ngoại tiếp đường tròn và có a  22;b  14;c  18; d  26 như hình vẽ,
công thức diện tích được tính như sau S
abcd . Tính diện tích tứ giác ABCD (gần đúng theo đvdt). A.380 B. 390 C. 360 D. 375 2 2
9R  2r  8Rr
Câu 19. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của . 2 p A. 2 B. 3 C. 4 D. 2,5
Câu 20. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi 2 2
c sin 2B b sin 2C  8 . A.3 B. 2 C. 2,5 D. 4
Câu 21. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 3 3 3
a b c 3 3 3
a b c A.  2 p B.  3 p 2 2
p  3r  6Rr 2 2
p  3r  6Rr 3 3 3
a b c 3 3 3
a b c 3 C.  p D.  p 2 2
p  3r  6Rr 2 2
p  3r  6Rr 2  
Câu 22. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết với C  60 . Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi 2
c (sin 2A  sin 2B  sin 2C)  ab sin 3C  18 . A.3 B. 2 C. 4 D. 3,5 2 2
4R  3r  4Rr
Câu 23. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm giá trị nhỏ nhất của . 2 p A.2 B. 1 C. 3 D. 2,5
Câu 24. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi
(a b c)(b c a)(a c b)  2652000r . A.331500 B. 663000 C. 405000 D. 250000 21
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P5)
_______________________________ sin B  sin C
Câu 45. Tìm đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC khi sin A  . cos B  cosC A.Vuông tại A B. Cân tại A C. Cân tại B D. Vuông tại C
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 1 1 1
p r  4Rr 2 2 1 1 1
p r  4Rr A.    B.    a b c 4 pRr a b c 6 pRr 2 2 1 1 1
p r  4Rr 2 2 1 1 1
p r  2Rr C.    D.    a b c 2 pRr a b c 4 pRr
Câu 45. Một lục giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R. Kẻ các đường chéo nối các đỉnh cách nhau một điểm.
Tính diện tích lục giác có đỉnh là giao điểm của các đường chéo đó theo R. 2 R 3 2 R 3 2 R 3 2 R 3 A. B. C. D. 2 3 4 6
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB  8; AC  15 , đường cao AH  5 (điểm H nằm ngoài cạnh
BC). Tính bán kính của đường tròn. A.12 B. 14 C. 15 D. 16
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 a b b c c a
p r  2Rr 2 2 a b b c c a
p r  2Rr A.    B.    c a b 2Rr c a b 4Rr 2 2 a b b c c a
p r  2Rr 2 2 a b b c c a
p r Rr C.    D.    c a b 3Rr c a b 2Rr
Tính diện tích (theo đvdt) hình thang vuông ABCD biết hình thang vuông tại A và D, ngoại tiếp đường tròn tâm O
đồng thời có các thông số AB  10;CD  15 . A.150 B. 200 C. 180 D. 190
Cho tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn 4 4 4
a b c . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 sin A  2 tan . B tan C B. 2 2sin A  tan . B tan C C. 2 4sin A  tan . B tan C D. 2 3sin A  2 tan . B tan C
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Điểm K nằm trên cạnh BC sao cho BC  2BK đồng thời thỏa
mãn AK AB . Khi đó A. 2 CA h 1 cot B B. 2 CA h 1 4 cot B a a C. 2 CA h 1 2 cot B D. 2 CA  2h 1 cot B a a
Cho x, y  1và tam giác ABC có 2 2 2 2
a x 1; b y 1; c x y 1. Khẳng định nào sau đây đúng   A.Góc A tù B. Góc C tù D. Góc B tù D. C  160
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 2 2 a b c
p r  4Rr 2 2 a b c
p r  4Rr A.    B.    bc ca ab 2 pRr bc ca ab 2 pRr 2 2 a b c
p r  2Rr 2 2 a b c
2 p r  4Rr C.    D.    bc ca ab 2 pRr bc ca ab 2 pRr 1 cos 2x
Cho biết công thức hạ bậc 2 sin x
. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn 2   
4 A  2B C . Hệ thức nào sau đây đúng 3a c 3a c 5a c 2a c A. 2 sin A  B. 2 sin A  C. 2 sin A  D. 2 sin A  4a 5a 4a 4a
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 1 1 1 4R r 1 1 1 4R r A.    B.    p a p b p c Rr p a p b p c pr 22 1 1 1 4R r 1 1 1 4R  2r C.    D.    p a p b p c 2 pr p a p b p c pr  
Tính diện tích của tam giác ABC có A  60 ; R  8; r  3 . A.35 B. 33 3 C. 32 3 D. 30 2 BM BA
Cho tam giác ABC không cân có các trung tuyến BM, CN thỏa mãn  . Khi đó CN CA 1
A. cot B  cot C  2 cot A
B. cot B  cot C  cot A 2 1
C. tan B  tan C  2 tan A
D. tan A  tan B  tan C 2    
Cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm tùy ý sao cho AMC  45 ; BMD  60 . Biết S  265; S gần nhất AMC BMD
với giá trị nào sau đây (tính theo đvdt). A.459 B. 469 C. 480 D. 526 a b
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, tìm đặc điểm đầy đủ tam giác ABC khi cos A  cos B  . c A.Vuông tại B B. Vuông tại C C. Cân tại C D. Đều  
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, trung tuyến AM sao cho AMB  120 . Khi đó 3 3
A. cot C  cot B  
B. cot C  cot B   3 2 2 3
C. cot C  cot B  
D. cot C  cot B   3 3
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, bất đẳng thức nào sau đây đúng
a( p a)
b( p b)
c( p c) 3r
a( p a)
b( p b)
c( p c) 6r A.    B.    bc ac ab R bc ac ab R
a( p a)
b( p b)
c( p c) r
a( p a)
b( p b)
c( p c) 2R C.    D.    bc ac ab R bc ac ab r
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết, G là trọng tâm. Khi đó  2 2
9bc cos A  2b  2c  2 2
5bc cos A  2b  2c A. cot BGC  B. cot BGC  5bc sin A 3bc sin A  2 2
5bc cos A  2b  2c  2 2
4bc cos A b  2c C. cot BGC  D. cot BGC  2bc sin A bc sin A
Hình thang cân ABCD với đáy lớn AB ngoại tiếp một đường tròn bán kính r và nội tiếp đường tròn bán kính R. R 2 7  Biết rằng 
. Số đo góc BAD gần nhất với r 3 A.62 độ B. 65 độ C. 67 độ D. 56 độ
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết có ab bc ca  9 . Giá trị lớn nhất của bán kính nội tiếp tam giác ABC là 3 A.0,5 B. 1 C. D. Kết quả khác 2
Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết có 2 3 3 3
3S  2R sin A  sin B  sin C  
 . Đặc điểm đầy đủ của tam giác ABC là A.Đều B. Cân tại A C. Cân tại B D. Vuông cân tại B 3  
Tam giác ABC có các trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G. Biết BM
;CN  3; BGC  120 . Tính giá trị biểu 2 thức 2 2 2
a  2b  3c với a, ,
b c là độ dài ba cạnh của tam giác. A. 24 B. 30 C. 26 D. 28
_________________________________ 23
HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC THƯỜNG LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN VẬN DỤNG CAO P6)
_______________________________
Câu 1. Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến là 15, 18, 27 thì có chu vi gần nhất với A.70,25 B. 68,25 C. 72,45 D. 69,45
Câu 2. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng 1 1 1 1 A.    2
( p a)( p b)
( p b)( p c)
( p b)( p c) r 1 1 1 2 B.    2
( p a)( p b)
( p b)( p c)
( p b)( p c) r 1 1 1 1 C.    2
( p a)( p b)
( p b)( p c)
( p b)( p c) 2r 1 1 1 3 D.    2
( p a)( p b)
( p b)( p c)
( p b)( p c) r sin A sin B sin C
Câu 3. Tam giác ABC có  
. Số đo góc lớn nhất của tam giác gần nhất với 26 5 701 A. 80 độ B. 91 độ C. 95 độ D. 85 độ
Câu 4. Tính diện tích tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến là 15, 18, 27. A.170 B. 120 2 C. 100 3 D. 90 5
Câu 5. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 2 2 2 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  p r  8Rr . B. 2 2 2 2 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  p r  6Rr . C. 2 2 2 2 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  2 p r  8Rr . D. 2 2 2 2 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  3 p r  9Rr .
Câu 6. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết
b cosC c cos B  2sin A . A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 7. Tam giác ABC vuông tại A có AB  1, kéo dài AC về phía C một đoạn CD AB . Tính AC khi  CBD  30 . 3 2 3 2 2 A. 3 2 B. C. D. 2 4 3     
Câu 8. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết và A  20 ; B C  80 . Hệ thức nào sau đây đúng A. 3 3 2
a b  3ab B. 3 3 2
a  4b  3ab C. 3 3 2
4a b  3ab D. 3 3 2
2a b  3ab
Câu 9. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn 3 3 3
a b c . Khẳng định nào đúng
A. Tam giác có 3 góc nhọn B. Tam giác có 1 góc tù C. Tam giác có 1 góc 60 D. Tam giác có 1 góc 45
Câu 10. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Hệ thức nào sau đây đúng A. 3 3 3 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  p( p 12Rr) B. 3 3 3 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  p( p  6Rr) C. 3 3 3 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  p( p  4Rr) D. 3 3 3 2
( p a)  ( p b)  ( p c)  p( p  9Rr)
Câu 11. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn 4 2 2 2 4 2 2 4
c  2(a b )c a a b c  0 .
Khẳng định nào sau đây đúng
A. Tam giác có 3 góc nhọn B. Tam giác có 1 góc tù
C. Tam giác có 1 góc 60 hoặc 120
D. Tam giác có 1 góc 45 hoặc 120
Câu 12. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết với 2 2 2
a ( p a)  b ( p b)  c ( p c)  26,5 . Tính giá
trị biểu thức abc(cos A  cos B  cos C) . A.26,5 B. 53 C. 42,5 D. 36 24   
Câu 13. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn 4 A  2B C và 2 2 2
a b c  14 . Tìm bán
kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A.1 B. 2 C. 2 D. 3
Câu 14. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ và đáy lớn tương ứng là AB  ;
a CD b , các cạnh bên là AD  ;
c BC d , các đường chéo là AC p; BD q . Hệ thức nào sau đây đúng A. 2 2 2 2
p q c d  2ab B. 2 2 2 2
p q c d  2ab C. 2 2 2 2
p q c d ab D. 2 2 2 2
p q c d  3ab
Câu 15. Cho tứ giác lồi ABCD có AB  2; BC  3 và tam giác ADC đều. Khi đường chéo BD có độ dài lớn nhất
thì chu vi tứ giác ABCD gần nhất kết quả nào A. 13,72 B. 13,89 C. 12,45 D. 12,76
Câu 16. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết . Tính chu vi tam giác ABC khi
(b c) cos A  (c a) cos B  (a b) cosC  26,5 . A.26,5 B. 18,5 C. 24 D. 16
Câu 17. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết và 2 2
a b bc . Khẳng định nào sau đây đúng
A.Tam giác ABC vuông tại A
B. Tam giác có một góc bằng 2 lần góc kia
C.Tam giác có một góc bằng 3 lần góc kia D. Tam giác ABC cân tại C 3
 (cos B  2sin C)  4(sin B  2cosC)  15
Câu 18. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn  2 2 b c  26 
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 26 13 A.2 B. C. D. 2 3 2 2
Câu 19. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tìm số thực dương k nhỏ nhất để a b b c c a .    k a b b c c a 1 1 1 A. k  B. k  C. k  D. k  1 3 8 6  
Câu 20. Cho tam giác ABC có A  2B , góc C tù và các cạnh đều là số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABC là A.69 B. 96 C. 77 D. 26   5 3
Câu 21. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết thỏa mãn A  60 ; a  10; r  . Tam giác ABC có 3
diện tích (đvdt) gần nhất với A.45,6 B. 43,3 C. 42,5 D. 47,5
Câu 22. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khẳng định nào sau đây đúng 2 2 1 1 1
p r  4Rr 2 2 1 1 1
p r  3Rr A.    B.    2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c a c 8 p R r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c a c 8 p R r 2 2 1 1 1
p r  2Rr 2 2 1 1 1
p r Rr C.    D.    2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c a c 9 p R r 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a b b c a c 6 p R r
Câu 23. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Khẳng định nào sau đây đúng A. 2 2
(b c ) cos A a(c cos C b cos B) B. 2 2
(4b c ) cos A a(2c cosC b cos B) C. 2 2
(b  4c ) cos A a(c cos C  2b cos B) D. 2 2
(9b c ) cos A a(c cos C  3b cos B)
Câu 24. Tam giác ABC có các ký hiệu quy ước đã biết. Tính diện tích (đvdt) của tam giác ABC khi
(a b c)(b c a)(a c b)  6996r . A.874,5 B. 696 C. 920,5 D. 2650  
Câu 25. Tam giác ABC cân tại A có BAC  80 , trên hai cạnh BC, AC của tam giác lần lượt lấy hai điểm D, E     
sao cho BAD  50 ; ABE  30 . Tính số đo góc BED . A.44 độ B. 40 độ C. 45 độ D. 42 độ ________HẾT________ 25