Hệ thống bài tập trắc nghiệm VDC PT – BPT – HPT mũ – logarit (phần 11 – 20)

Tài liệu gồm 21 trang được biên soạn bởi thầy giáo Lương Tuấn Đức (facebook: Giang Sơn), tuyển chọn hệ thống bài tập trắc nghiệm vận dụng cao, phân loại phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ

108 54 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

21 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ MŨ LOGARIT
LỚP 12 THPT
PHẦN 11 – 20
4 9 1993
9 4
log log log
b a
a b
c
CREATED BY GIANG SƠN
TP.THÁI BÌNH; THÁNG 5/2020
_____________________________________________________________________________________________________________
2
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 11)
__________________________________________________
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình
2
4 2
2 .5 1
x x
.
A. log
2
5 B. 2log
2
5 C. 2 D. 2log
2
5 – 1
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;100) để phương trình
2
3 2
log ( 1) log 2 0
x m x m
có
nghiệm ?
A. 109 B. 100 C. 10 D. 6
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 19;20) để phương trình
2
3 2
log ( 2)log 4 0
x m x m
có
hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
9
x x
.
A. 20 B. 23 C. 17 D. 19
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3
1
2 .5
x
x
x
m
có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình
phương hai nghiệm không vượt quá 15 ?
A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
Câu 5. Khoảng (a;b) là điều kiện tham số m để phương trình
2
4 2
2 .5
x x
m
có hai nghiệm phân biệt mà tổng
của chúng nhỏ hơn 0,5. Giá trị b – a gần nhất với số nào
A. 0,49 B. 0,48 C. 0,47 D. 0,51
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3 4
x
x me
có hai nghiệm phân biệt.
A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
(5 2 2) 10 4 0
x x
me x m e x
có ba nghiệm
phân biệt ?
A. 10 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
3 2
3
2
2
3 3 3 8
log 3 3 2
2 3
x x x m
x x m
x x
có hai
nghiệm phân biệt.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
1 2 1
5 .2 10.8
x x x mx
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa
mãn điều kiện
1 2 1 2
2 12
x x x x
.
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình
3 2 2
2( 1 )(1 1 )
m m
e e x x x x
có nghiệm
A. 2 B. 0 C. Vô số D. 1
Câu 11. Tập hợp
( ; )
S a b
gồm tất cả các giá trị m để phương trình
2 3 4 1
x x
m
có hai nghiệm thực
phân biệt. Tính giá trị biểu thức 2a + 3b.
A. 29 B. 28 C. 32 D. 36
Câu 12. Phương trình
2
3 3
log ( 2) log 5 0
x m x n
(n là tham số nguyên) có hai nghiệm phân biệt mà tích
của chúng bằng 27. Giá trị nguyên nhỏ nhất của n là
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m để hàm số
2
2
2
1
log ( 3 ) 1
2
x
y x x m
x me x
có tập xác định
.
A. 4,25 B. 4,75 C. 2,25 D. 4
3
Câu 14. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn
log 2log 4log
a b c
b c a
và a + 2b + 3c = 48. Tính
abc.
A. 324 B. 243 C. 521 D. 512
Câu 15. Cho
1
( )
2018 2018
x
f x
. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho
5 2018 ( 2017) ( 2016) ... (0) (1) ... (2018)
n
f f f f f .
A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8
Câu 16. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn
3 5
log ;log
2 4
a c
b d
và a – c = 9. Tính b – d.
A. 93 B. 85 C. 71 D. 76
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm
2
2 2 2
log 2log log
x x m x m
.
A. 2021 B. 2019 C. 4038 D. 2020
Câu 18. Phương trình
2 2
27 1
3
3log 2 ( 3) 1 log ( 1 3 ) 0
x m x m x x m
có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15. Số giá trị nguyên của tham số m thu được là
A. 12 B. 11 C. 13 D. 14
Câu 19. Tính tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình
2 2
7 3 ln( 4); 11 21 ln(6 )
x x x x x x
.
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
Câu 20. Phương trình
2 3
3 6 ln( 1) 1 0
x x x
có bao nhiêu nghiệm phân biệt ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 21. Tìm điều kiện tham số để bất phương trình
2 2 2
2 2 2
.9 (2 1).6 .4 0
x x x x x x
m m m
nghiệm đúng với
mọi giá trị
1
2
x
.
A. m < 1,5 B. m
1,5 C. m
0 D. m < 0
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số
2
ln( 1)
2
x
y mx x
đồng biến trên
(1; )

?
A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 23. Tìm tập hợp các giá trị của a để bất phương trình
log 3 3
a
x x
(
0 1
a
).
A. (2;3) B. (1;2) C. (3;5] D.
(5; )

Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số
log( 2)
y mx m
xác định trên
1
;
2

.
A. 4 B. 5 C. 3 D. Vô số
Câu 25. Các số thực dương x, y, z thỏa mãn
6 3 2 5
log log log log 3
x
x y z
yz
. Tính giá trị biểu thức
6 3
2
log 5 log 5
log 5
2 3
P x y z
.
A. 20 B. 24 C. 26 D. 30
Câu 26. Phương trình
2
2 2
log ( 2)log 2 0
x m x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
60
a b
. Số
các giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn bài toán là
A. 93 B. 98 C. 92 D. 97
_________________________________
4
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 12)
__________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có số nghiệm tối đa
10
4 4
1993 9 4
9log 1993 log (1993 )
y x m
x xy x y
A. 6 B. 7 C. 3 D. 10
Câu 2. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình
4
1993 7971
x
a x
nghiệm đúng với
x
. Khi đó
giá trị biểu thức
1993
4log (9 )
a
gần nhất số nào sau đây
A. 1993 B. 1050 C. 1975 D. 1945
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm
2 2
2ln ( 1) cos tan 2 0
m x x m m
.
A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 2
2
2 2
2
log ( 2 ) 1
1
log ( 1)
x x y
x y
?
A. 5 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 5. Cho phương trình
4
4 3 log ( ) 2 2 0
x
x m x m
,
m
là tham số. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm thuộc
1;1
. Số phần tử của
S
là
A. 3. B. 6. C. 5. D. Vô số
Câu 6. Cho
2
log log log
l g ;o 0
y
a b c b
x x
p q r ac
. Tính
y
theo
, ,
p q r
.
A.
2
y q pr
. B.
2
p r
y
q
. C. 2
y q p r
. D. 2
y q pr
.
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 2019;2020) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm
2 2 2
2 2 2 2
4 9.3 (4 9 ).7 ,
2 1 2 2 .
x y x y y x
x y x m
A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020
Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn
0 2020
x
và
3
log (3 3) 2 9
y
x x y
?
A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4
Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với
2020
x
thỏa mãn
3
2(3 ) 3(1 9 ) log (2 1)
x
x y x
?
A. 4 B. 3 C. 2020 D. 1010
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c để tồn tại các số thực a > 1, b > 1 thỏa mãn
9 12 16
5
log log log
b a
a b
c
?
A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn
2 2
2
2 4 1 1
log (1 2 )
4 1 2 1 2 4 2
a a
a a a a
a b b
.
A. 0 B. 3 C. 1 D. Vô số
5
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu cặp số (x;y) với
0 2020;
x y
thỏa mãn
2
2 2 2
3
log (3 6 6) 3 2 1
y
x x y x x
?
A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để
2
2
3 3
1;
1;
max ln 3ln min ln 3ln 3
e
e
x x m x x m
?
A. 1 B. 2 C. 0 D. 3
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2 1
2
0 2020; 2.4 1 2 2log
y x
x
x
y
?
A. 2020 B. 2019 C. 63 D. 31
Câu 15. Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời
2
*
2 2 2
;0 2020
ln ( 1) .
y
y x
x x e e y x x
A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
4 3 2 2
2
2
2020; log 4 8 ( 4 ) 1
1
x
y y y x x y
y
.
A. 2019.2020 B. 2020
2
C. 1993 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
0; 20 20
x y x
thỏa mãn điều kiện
2 2
3
log ( 2 ) 2 3 0
x y x y xy x y
?
A. 19 B. 6 C. 10 D. 41
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với
1 2020
y
thỏa mãn điều kiện
1 2 1
3 3
2
2 (4 2 )
log (4 2 4 ) log (2 )
4
x
x x x
y x
y y y
y
.
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình
3
2 2 2
log ( )
log ( ) 2
x y m
x y m
có đúng hai nghiệm nguyên ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với
0;2017
y thỏa mãn
2
2
2
2
2 3
log 8 2 2
5 2 3
x x y
x x y
x x
.
A. 44 B. 22 C. 42 D. 21
Câu 21. Khi hệ bất phương trình
2019
log ( ) 0
2 1
x y
x y xy m
có nghiệm duy nhất thì giá trị m thu được thuộc khoảng
A.
1
;0
3
B. (0;1) C. (1;2) D.
1
1;
3
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với 0 < x < 500 thỏa mãn phương trình
2 2 2 2
2
log (2 2 2) 2
x x y y x x
.
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 23. Cho hai số thực x > y thỏa mãn
2
ln( ) 2 2
x y
x y x y e e
. Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm trong
khoảng giá trị nào sau đây
A. (0;1) B. (1;2) C.
1
1;
2
D.
1 3
;
2 10
_______________________________________
6
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 13)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm đều lớn hơn – 2:
3
3
log ( 3) log 9 16
x
x m
.
A. 15 B. 17 C. 14 D. 16
Câu 2. Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn
4 3
n
viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số.
A. 6711 B. 6709 C. 6707 D. 6705
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa khoảng (1;3)
2 2
7 7
log ( 2 2) 1 log ( 6 5 )
x x x x m
A. 35 B. 36 C. 34 D. Vô số
Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 và phương trình
x x
b a
a b
có nghiệm nhỏ
hơn 1 ?
A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750
Câu 5. Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn
2cos 2 2
4cos 1
x
a x
với
x
. Giá trị của a thuộc khoảng
nào sau đây
A. (2;3) B. (43;5) C. (0;2) D.
(4; )

Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2 2
3 4
log ( ) log ( )
x y x y
?
A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 7. Biết rằng phương trình
2
2 3
2 .5 .7
x x x
m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2 1 2
4
x x x x
. Giá
trị tham số m nằm trong khoảng nào
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5)
Câu 8. Khi phương trình
2
3 2
2 .5 2
x x m
có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn
2 2
a b thì giá trị m thu
được thuộc khoảng giá trị nào
A. [2;3) B. (1;2) C. (0;1) D. (– 3;0)
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
25
4log .log 1 0
5
x
x m
có hai nghiệm phân biệt a, b
thỏa mãn điều kiện
50 625 0
ab ab
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho phương trình
2 2
2 2
log (5 1)log 4 0
x m x m m
với m là tham số. Biết phương trình có hai
nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
165
x x
. Giá trị của
1 2
x x
bằng
A. 16 B. 119 C. 120 D. 159
Câu 11. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
2 2 2
1 1 1 1
log log log 2020
x y z
và
2
log ( ) 2020
xyz
.
Tính giá trị của biểu thức
2
log ( ) 1
xyz x y z xy yz xz
.
A. 2020
2
B. 1010 C. 4040 D. 2020
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn
2 3
2020
3 (3 1) ( 1)3
y
x
x y x x x x
A. 7 B. 6 C. 15 D. 13
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình
1 2
16 6.8 8.4 .2 0
x x x x
m m
có hai nghiệm
phân biệt. Khi đó S có số tập con là
7
A. 16 tập con B. 8 tập con C. 4 tập con D. Vô số tập con
Câu 14. Cho hàm số
2019
( ) 2019ln
x
f x e e
. Tính
(1) (2) ... (2018)
f f f
.
A. 2018 B. 1009 C. 1008,5 D. 1009,5
Câu 15. Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] của phương trình
cos( ) 1
4
1
2 cos( ) log (3cos( ) 1)
2
x
x x
.
A. 51 B. 49 C. 50 D. 52
Câu 16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
ln( 3 1) 3 0
x x x x
.
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên ?
2
ln( 2 ) 2ln(2 1) 0
x x m x
.
A. 10 B. 8 C. 11 D. 9
Câu 18. Cho
, ,
a b c
là các số thực khác
0
thỏa mãn
6 9 24
a b c
. Tính
a a
T
b c
.
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
11
12
.
Câu 19. Cho hai hàm số
2
ln
x
y
x
và
3 1
4 2020
2
y m
x x
. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham
số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng
A. 506 B. 1011 C. 2020 D. 1010
Câu 20. Có bao nhiêu
m
nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m
có
không quá 30 nghiệm nguyên?
A.
28
. B.
29
. C.
30
. D.
31.
Câu 21. Cho hàm số ( ) ln
2
x
f x
x
. Tính tổng
(1) (2) ... (2021)
f f f
.
A. 2021 B.
2022
2023
C.
2021
2022
D.
4035
2021
Câu 22. Cho các hàm số
2
log 1
y x
và
2
log 4
y x
có đồ thị như hình vẽ.
Diện tích của tam giác
ABC
bằng
A. 21. B.
7
4
. C.
21
2
. D.
21
4
.
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình
2 1
8 3.2 9.2 5 0 1
x x x
m nghiệm
đúng với mọi
1, 2
x
A. Vô số. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
8
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 14)
__________________________________________________
Câu 1. Cho đồ thị như hình vẽ. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề
nào sau đây đúng
A. a = 5b B.
2
a b
C.
3
a b
D.
3
a b
Câu 2. Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức
2 2
2 2
2 9
2 2
4 6
2 log 2log (2 2 2 2 )
2 3
x xy y
x y xy x y
x xy y
.
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2020;2020] để phương trình sau có đúng hai nghiệm
2
(2 2 ) 3 0
x
x
x m
.
A. 2094 B. 2093 C. 2092 D. 2095
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình
2
log 3 100 0
x
x m
có đúng một nghiệm ?
A. 1 B. 0 C. 3 D. 8
Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn – 10 < m < 10 để phương trình
1
4
2 log ( 2 )
x
x m m
có
nghiệm ?
A. 4 B. 9 C. 10 D. 5
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình sau có nghiệm
2
2
2
2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m
x x
.
A. 6 B. 5 C. Vô số D. 4
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho
10
m
và phương trình sau có nghiệm duy nhất
2 2
5
5
2log (2 5 4) log ( 2 6)
mx
mx
x x x x
.
Tìm số phần tử của S.
A. 16 B. 15 C. 13 D. 14
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
6 3
3
5
(2 log )(1 log 2)
log 5
log
y
x
và
2
0
x y
?
A. 40 B. 35 C. 34 D. 27
Câu 9. Cho hàm số
2
( )
1 2019
x
x
f x
.
Tính giá trị biểu thức
(cos1 ) (cos 2 ) ... (cos178 ) (cos179 )
P f f f f
.
A. 45,5 B. 89,5 C. 90,5 D. 44,5
Câu 10. Biết rằng phương trình
3
3 3 3
log ( 5)log (6 5)log 9 3 0
x m x m x m
có ba nghiệm thực phân
biệt sao cho tích của chúng bằng 729. Tổng các nghiệm khi đó bằng
A. 1 B. 12 C. 39 D. 6
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (1;20) để bất phương trình
log log
m x
x m
có tập hợp
nghiệm chứa khoảng
1
;1
3
x
?
9
A. 17 B. 0 C. 18 D. 16
Câu 12. Tính 3n + 2 biết rằng
2
2 2
2 2
1 1 1 276
... , 0, 1
log log log log
n
x x
x x x x
.
A. 68 B. 71 C. 74 D. 77
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số
sin sin
sin 1 sin
4 6
( )
9 4
x m x
x x
f x
không nhỏ hơn
1
3
?
A.
6
2
log
3
m B.
6
2
log
3
m C.
6
13
log
18
m D.
6
log 3
m
Câu 14. Khoảng (a;b) là tập hợp các giá trị m để phương trình
2 2
log cos log(cos ) 4 0
x m x m
có
nghiệm. Tính giá trị biểu thức
2 2
a b
.
A. 6 B. 4 C. 8 D. 5
Câu 15. Có tất cả bao nhiêu số thực m thuộc [– 1;1] để phương trình sau có nghiệm (x;y) duy nhất
2
2 2
2
1
log ( ) log (2 2 2)
m
x y x y
.
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 16. Biết rằng phương trình
9 (2 3).3 81 0
x x
m
có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình phương hai
nghiệm bằng 10. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng
A. (5;10) B. (0;5) C. (10;15) D.
15;

Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2
3 5
log (3 2 ) log (3 )
x x
m m
có nghiệm ?
A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 18. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn 5x + y = 4. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để phương trình sau
có nghiệm:
2
2
3
2
log 3 1 0
x y m
x x y m
x y
.
A. 10 B. 5 C. 9 D. 2
Câu 19. Cho hai số dương a, b thỏa mãn
4 6 9
log log log (4 5 ) 1
a b a b
. Ký hiệu
b
T
a
thì
A. 1 < T < 2 B.
1 2
2 3
T
C. – 2 < T < 0 D.
1
0
2
T
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81]
2
3 3
log (9 ) ( 5)log 3 10
x m x m
.
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu bộ số nguyên (x;y) thỏa mãn
1 20;1 20
x y
và
3 2
2 2 1
( 2 4 8)log (2 3 6).log
2 3
y x
xy x y x y xy
y x
.
A. 2017 B. 4034 C. 2 D. 2017.2020
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời:
3
3
0 2020; 3 3 6 9 log
x
y x y y
.
A. 2020 B. 9 C. 7 D. 8
Câu 23. Bất phương trình
2 2
3 1 3
7
log 11 log 3 10 4 .log ( 3 12) 0
a a
x ax x ax
có nghiệm duy nhất.
Giá trị tham số a thu được thuộc khoảng
A. (0;1) B. (1;2) C. (– 1;0) D.
(2; )

_________________________________
10
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 15)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2
( ) 4ln( 1 ) 9( )
x x
f x x x e e
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau
có hai nghiệm phân biệt:
( ) (2 ) 0
x
f me f x
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Cho hàm số
2
( ) ln( 1 ) ( )
x x
f x x x e e
. Hỏi phương trình
(3 ) (2 1) 0
x
f f x
có bao nhiêu
nghiệm thực ?
A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 3. Cho hàm số
2
( ) ln 1
f x x x
. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình
(log ) ( log 2019) 0
m
f m f
?
A. 63 B. 64 C. 65 D. 66
Câu 4. Cho hàm số
2
( ) ln 1
f x x x
. Tính giá trị biểu thức
2 2
a b
khi a và b là hai số thực dương a, b
thỏa mãn
1
( ) ( 2) 0; 4 2( )
f a f b ab a b
ab
.
A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 5. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức
ln( ) 2 ( )
a eb
ab a e b a e
. Giá trị biểu thức
ln(2 3 )
a b
nằm trong khoảng nào sau đây ?
A. (2;3) B. (1;2) C. (0;1) D. (3;4)
Câu 6. Cho hàm số
2
( ) 1( )
x x
f x e x e e
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương
trình
12
( 7) 0
1
f m f
m
.
A. 4 B. 6 C. 3 D. 5
Câu 7. Cho hàm số
2
4
( ) ln( 1 ) 1993( )
9
x x
f x x x e e
. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
( 1) (ln ) 0
f a f a
.
A. [0;1] B. (0;1] C.
0;

D.
0;

Câu 6. Cho hàm số
( ) 2 2
x x
f x
. Ký hiệu
0
m
là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn bất phương
trình
12
( ) (2 2 ) 0
f m f m
, khi đó
0
m
nằm trong khoảng nào sau đây
A. [1513;2019) B. [1009;1513) C. [505;1009) D. [1;505)
Câu 7. Cho hàm số
( ) 1993 1993
x x
f x
. Gọi
0
m
là giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có hai
nghiệm phân biệt:
(4 9) ( .1993 ) 0
x
f x f m
. Giá trị
0
m
gần nhất số nào sau đây
A. 5140343 B. 9681010 C. 1975542 D. 1945722
Câu 8. Cho hàm số
( ) 1993 1993
x x
f x
. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ số (x;y) thỏa mãn bất phương trình
( ) ( ln 1) 0
x y x
f e y x f e x
. Giá trị biểu thức
2 5
P x y
nằm trong khoảng nào ?
A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (5;6)
Câu 9. Cho hàm số
2 3
( ) 2 log( 1 )
x
f x e m x mx
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
sau nghiệm đúng với mọi giá trị x:
( ) ( ) 0
f x f x
.
A. 21 B. 4 C. Vô số D. 22
11
Câu 10. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
3
1
ln( )
ab ae a
ab
. Giá trị của biểu thức
2
P a b
bằng
A. 3 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 11. Cho hàm số
2
( ) 1
f x x x
và bất phương trình
3
3
2019
( ) ( ) 0
( 2019 )
x x
x m f x m
f x x
.
Ký hiệu M là giá trị nguyên nhỏ nhất của m để bất phương trình nghiệm đúng với
4;16
x , M có số ước
nguyên dương là
A. 16 B. 14 C. 20 D. 24
Câu 12. Cho hàm số
2
( ) 1
f x x x
. Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau
nghiệm đúng với mọi giá trị x:
( ). ( )
x x
e f e f m x x m
.
A. 10 B. 11 C. 12 D. 9
Câu 13. Cho hàm
4 2 9
( ) 4 9log( 1 ) 1993
x
f x e m x mx
. Bất phương trình
( ) ( ) 0
f x f x
nghiệm
đúng với mọi giá trị x thì số nguyên m lớn nhất thu được có căn bậc 10 gần nhất với số nào
A. 20 B. 12 C. 13 D. 18
Câu 14. Cho hai số thực x, y thỏa mãn
2
( ln 2 2 )(1 ) 2
x
x y y
. Giá trị của tổng
x y
bằng
A. 1 B. 2 C. – 1 D. 4
Câu 15. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện
4 2 2
1993 ln(1993 ) 4 (4 9 ) 12
ae a a b ab
. Khi đó
giá trị biểu thức
12
10
ab
gần nhất số nào sau đây
A. 45 B. 56 C. 17 D. 29
Câu 16. Cho hàm số
2
3
( ) log
1
m x
f x
x
. S là tập hợp tất cả các giá trị m để
( ) ( ) 3
f a f b
với mọi số thực a, b
thỏa mãn điều kiện
( )
a b
e e a b
. Tính tích các phần tử của S.
A. 27 B. – 27 C.
3 3
D. –
3 3
Câu 17. Cho các số thực x, y dương thỏa mãn
2 ln( )
x
ey x
e
ey x y x y
e
. Giá trị biểu thức
3 2
x y
nằm
trong khoảng nào sau đây
A. (16;17) B. (15;16) C. (17;18) D. (19;20)
Câu 18. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện
( ln 1)(1 ) 2
ea a ab ab
. Giá trị biểu thức
2 3
a b
nằm trong khoảng nào sau đây
A. (8;9) B. (6;7) C. (7;8) D. (9;10)
Câu 19. Cho hệ
( ),
1993 1994
x y
x
e e x y
m y
với m là tham số lớn hơn 1.
Khi hệ có nghiệm duy nhất thì giá trị
log
m
thu được gần nhất với
A. 866 B. 968 C. 722 D. 542
Câu 20. Cho hàm số
2
( ) 1993 1993 ln( 4 1 2 )
x x
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất
phương sau nghiệm đúng với
3 2 2
(0;1) : 2 3 (2 5) 0
x f x x x m f x x
.
A. 7 B. 3 C. 9 D. 8
Câu 21. Cho hàm số
3 3
( ) 1993 4 1993 4 (9 9 ) 2019
x x
f x x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm
m để bất phương trình
(3sin 4cos ) ( ) 0
f x x f m
có nghiệm ?
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
_________________________________
12
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 16)
__________________________________________________
Câu 1. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình
2
2 2
1
log ( 3) log ( 1) 4 2 3
2
x x x x x
.
A. 1 B. 2 C. – 1 D.
1 2
Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
2 2 2
1
( 10 1) ( 10 1) 2.3
x x x
.
A. 14 B. 13 C. 15 D. 16
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
2 2
log 3log 2 9 ( 1)3 0
x x
x x m m
.
A. 103 B. 102 C. 101 D. 100
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
2
2
2
2 1
log 2 1 2
2
x mx
x mx x
x
.
A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm thuộc (0;2) ?
2 2 2
2 2 2
.9 (2 1).6 .4 0
x x x x x x
m m m
.
A. 15 B. 13 C. 12 D. 11
Câu 6. Cho các số thực x, y lớn hơn 1 thỏa mãn
3 3 3 3 3
log .log (6 ) 2log .log (2 ). 3 log (2 ) 4,5
x y x y xy .
Giá trị của biểu thức
2
x y
gần nhất với số nào sau đây
A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 7. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
1
2
2 2021; 2 log ( 2 ) 2
y y
x x x y
?
A. 2020 B. 9 C. 2019 D. 10
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình
2 2
1
16 2.4 10
x x
m
có đúng hai
nghiệm thực phân biệt ?
A. 7 B. 9 C. 8 D. 1
Câu 9. Tìm số nghiệm thực của phương trình
2
3
5
2018 2016 2017 2018
x
x ?
A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 10. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
3 7
11
log 7 log 11 log 25
11
x y z
. Tính
2 2
2
3 7
11
log 7 log 11
log 25
x y z
.
A. 469 B. 2020 C. 2019 D.
76 11
Câu 11. Phương trình
2 2 2
2 2 1 2 4 2
9.9 (2 1).15 (4 2).5 0
x x x x x x
m m
có đúng hai nghiệm thực phân biệt
khi và chỉ khi m thuộc khoảng (a;b). Tính 2a + b.
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 12. Khoảng
;k

là tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình
2
2 2
log (2 ) 2( 1) log 2 0
x m x
có nghiệm
2
x
. Tính giá trị biểu thức
2
16 4
k k
.
A. 1993 B. 12 C. 60 D. 10
Câu 13. Cho hàm số
5 3 2
2
16 3 4 14 2 2020
5 3 2
x x x
x x x
e e e
f x m e m e e
Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số trên đồng biến trên
. Tổng tất cả các phần tử
13
thuộc
S
bằng
A.
7
8
. B.
1
2
. C.
2
. D.
3
8
.
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
sin 1 cos
2 2
x x
m
có nghiệm ?
A. 3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 15. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn
9 12 16
log log log ( )
x y x y
và
2
x b a
y
với a, b nguyên
dương. Tính giá trị biểu thức ab.
A. 6 B. 5 C. 8 D. 4
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu bộ số
( ; ; )
x y z
thỏa mãn
*
9 6 4
9 4
1; 1; ; log log log
y x
x y z x y
z
.
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn
4 10 25
log (2 3 ) log log
a b a b
. Tính
3 2 3
3 2 3
a ab b
a ab b
.
A.
25
29
B.
5
6
C.
25
27
D.
25
28
Câu 18. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn
2
2
log log .log 9log 4log
b b a a
a
c
b c c b
b
.
Tính giá trị biểu thức
2
log log
a b
b c
.
A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 3
Câu 19. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn
5 12 84 85
log log log log ( )
x y z x y z
. Khi đó giá trị biểu
thức
log 2020
xyz
nằm trong khoảng nào sau đây
A.
1 3
;
2 2
B. (– 1;0) C.
3
;2
2
D.
1
0;
2
Câu 20. Tập hợp các giá trị m để phương trình
3 2 2
2 3
1993 1993 3 0
x x x m x x
x x m
có ba nghiệm phân
biệt có dạng (a;b). Tính giá trị tổng
2
a b
.
A. 0 B. 2 C. – 2 D. 1
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trên khoảng – 50;50) để bất phương trình
3 2
3 2
x x
x x
m
nghiệm đúng với
mọi giá trị x dương.
A. 98 B. 50 C. 49 D. 51
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời
2 3 3
0 2020; 8 3 .4 (3 1).2 ( 1) ( 1)
x x x
x x x y x y x
.
A. 2021 B. 6 C. 2020 D. 11
Câu 23. Tồn tại b bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm
5 7 3 5 2
2 2
3 3 2( 1) 0,
ln (4 3 3) ( 2) ln 1 0.
x y x y
x y
x y m x m
A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
( 2 1) ( 2 1) 8
x x
m
có hai nghiệm dương phân
biệt ?
A. 8 B. 7 C. 10 D. 9
_________________________________
14
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 17)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình
2 2 2
sin cos cos
2019 2018 .2019
x x x
m
có nghiệm ?
A. 1 B. 2020 C. 2019 D. 2018
Câu 2. Tính tổng các giá trị m thu được khi tồn tại duy nhất một cặp số (x;y) thỏa mãn
2 2
2 2
log ( 2) 2 log ( 1)
3 4 .
x y x y
x y m
A. 20 B. 14 C. 46 D. 28
Câu 3. Cho hàm số
2
( ) ln( )
f x x x
. Tính giá trị biểu thức
(1) (2) (2019)
...
f f f
e e e
.
A.
2020
2019
B. –
2019
2020
C.
2019
2020
D.
2019
e
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên
2
2 2
log ( 3 ) 2log ( 1)
x x m x
.
A. (3;4] B. (4;5] C. (2;3] D.
;2

Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình
2
4 3
4 2
1
1
5
x x
m m
có bốn nghiệm phân biệt.
A. (0;1] B. – 1;1] C.
;1

D.
( 1;0) (0;1)
Câu 6. Tính tổng các giá trị m để phương trình
2
2
2 1
2 3
3 log 2 2
x x x m
x x
x m
có ba nghiệm phân biệt.
A. 3 B. 2 C. – 3 D. 2
Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình
2 1 2 3
8 .2 (2 1).2 0
x x x
m m m m
có ba
nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính ab.
A.
3
2
B.
2
2
C.
2 3
3
D.
4
3
Câu 8. Cho hàm số
2
( ) log 4 2 ( ) 6
x x
f x a x ab e e
thỏa mãn
(log(log )) 4
f e
. Giá trị của biểu thức
(log(ln10))
f bằng
A. 2 B. 8 C. 3 D. 4
Câu 9. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
2 2 2
2 6 12
( 2) ( 2) ( 2) 18
a b c
a b c
. Giá trị a + b + c bằng
A. 0 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) trong đó
0 2020
x
và
2
2 6 8
log 2 2
1 1
y
x
y
x x
?
A. 1 B. 2 C. 2018 D. 2020
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x thực
2 2
3 3
2 log ( 1) log ( 2 )
x mx x m
.
A. 7 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 12. Tính tổng các nghiệm của phương trình
2 3
log (cos ) 2log (cot )
x x
trên đoạn [5;25].
A. 13
B. 7
C.
40
3
D.
70
3
Câu 13. Tìm số giá trị nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm
2 2 2
2
log ( 4) (2 9) 1 (1 2 ) 4
x m x x m x m x
.
15
A. 12 B. 23 C. 25 D. 10
Câu 14. Cho hàm số
2
( ) ln( 1 )
f x x x
. Tập nghiệm của bất phương trình
( 1) (ln ) 0
f a f a
là
A. [0;1] B. (0;1] C.
1;

D.
(0; )

Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình
2 2
2 2 2 ,
2 1 ( 2).2 . 1
x y y
x y
x y
m y
có nghiệm duy nhất
A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 16. Phương trình
2
2 3 1
3
log 3 2 2 5 2
x x
x x
có hai nghiệm phân biệt
1 2 1 2
,
x x x x
thỏa mãn
điều kiện
1 2
2
2
a b
x x
với a, b nguyên dương. Tính a – 2b.
A. 5 B. – 1 C. 1 D. 9
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 2;7] để phương trình
2 2
3 .2 7
x m
x
có hai nghiệm phân biệt ?
A. 5 B. 8 C. 7 D. 6
Câu 18. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình
1
2
2
2
2 1
log 2 5
2
x
x
x
x
.
A. 0 B. 2 C. 1 D. 0,5
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên
m
[– 2019;2019] để phương trình
2 1 2 1
2019 0
1 2
x
x mx m
x x
có
ba nghiệm thực phân biệt ?
A. 4038 B. 2019 C. 2017 D. 4039
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m sao cho
6 (2 ).3 0, (0;1)
x x
m m x
.
A. m < 1,5 B.
0 1,5
m
C.
1,5
m
D.
3
m
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số
ln(3 1) 2
m
y x
x
đồng biến trên
1
;
2

.
A.
2
;
9

B.
7
;
3

C.
4
;
3
D.
1
;
3

Câu 22. Phương trình
2
1
2 .3 6
x mx
có hai nghiệm mà tổng của chúng bằng
2
log 81
. Giá trị tham số m thu được
nằm trong khoảng nào
A. (– 7;– 2) B. (– 2;5) C. (6;7) D. (5;6)
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 20 để phương trình sau có nghiệm lớn hơn 1
2
2 2
log ( ) (2 1)log ( ) 2 0
x x m x x m
.
A. 23 B. 22 C. 20 D. 18
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn
ln ln( 1) ln( 2) ... ln( 2019) ln(2020!)
x x x x
?
A. 1 B. 2019 C. 0 D. 2020
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
2
log( 1)
x m
x
có nghiệm duy nhất ?
A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 26. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn đẳng thức
3 2 2
3
log ( ) ( ) 3( ) 3 ( 1) 1
a b a b a b ab a b
.
A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số
_________________________________
16
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 18)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên
m
(– 5;5) để hàm số
3 2
3 3 ln 2
y x x m x
nghịch biến trên
(0; )

?
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
4
3
3
0;log
2
x
?
.16 (2 1).12 .9 0
x x x
m m m
.
A. 6 B. 2 C. 5 D. 0
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời
2
2
0 2020
2.625 10.125 3 4 1
x y
x
y x
A. 2020 B. 674 C. 2021 D. 1347
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
1
2
1 2020
2 2 log ( 2 )
y y
x
y x x
A. 2021 B. 10 C. 11 D. 2020
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn điều kiện
2
2 2
2
2
16( 8)
log 4
( 2)
a
b b a
b
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6. Tập hợp (a;b) bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
3
2 3 3 2
2 1 2 2( 6 9 )
x m x
x x x x m
.
Tính giá trị biểu thức
2 2
a ab b
.
A. 112 B. 124 C. 64 D. 156
Câu 7. Cho hàm số
( ) 1993 1993
x x
f x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình
(4 ) (9 1993) 0
f m f m
?
A. 153 B. 69 C. 96 D. 72
Câu 8. Tính tổng các giá trị m thu được khi tồn tại duy nhất một cặp số (x;y) thỏa mãn
2 2
2 2
log ( 2) 2 log ( 1)
3 4 .
x y x y
x y m
A. 20 B. 14 C. 46 D. 28
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đồng thời
2
6
2 2 2
1 10
log(10 20 20) 10 2 1
y
x
x x y x x
A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình
2019 1
x
mx
có hai nghiệm phân
biệt ?
A. 94 B. 92 C. 184 D. 93
Câu 11. Đường thẳng
x k
cắt đồ thị hàm số
5
log
y x
và đồ thị hàm số
5
log 4
y x
. Khoảng cách giữa các
giao điểm là
1
2
. Biết
k a b
, trong đó
,
a b
là các số nguyên. Khi đó tổng
a b
bằng
A.
7
. B.
6
. C.
8
. D.
5
.
17
Câu 12. Tập hợp (a;b) gồm tất cả các giá trị m để phương trình
( 5).3 (2 2).2 . 3 (1 ).4 0
x x x x
m m m
có
hai nghiệm phân biệt. Tính a + b.
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tích hai
nghiệm > 2
2
2 2
log log 2
3 2( 3)3 3 0
x x
m m
.
A. 9 B. 16 C. 10 D. 11
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc [1;2] ?
4 8
2 2
2log 2log 2 2018 0
x x m
.
A. 7 B. 9 C. 8 D. 6
Câu 15. Tính tổng các giá trị m để phương trình
2
2
2
1 2 4 6
log 2( )
2 1
x x
x x x m
x m
có đúng ba nghiệm
phân biệt.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
3 9
log ( 1) log 9( 1)
m
x x x
.
A. 1 B. 0 C. 11 D. 10
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình
2
(3 3)(3 2 ) 0
x x
m
chứa
không quá 9 số nguyên ?
A. 3281 B. 3283 C. 3280 D. 3279
Câu 18. Tìm số nghiệm thực của phương trình
2
1 2
2 2
2 .log ( 1 ) 4 log (3 )
x x
x x x
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình
12 (2 ).6 3 0
x x x
m
đúng
0
x
.
A. m < 4 B. m > 4 C.
4
m
D. 0 <
4
m
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
sin sin
7 4 3 7 4 3 4
x x
trên
2 ;2
.
A.
3
2
B. 0 C.
2
D.
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm nhỏ hơn – 1
2
2 2
log 1 log ( )
x mx m
.
A. 10 B. 9 C. 1 D. 20
Câu 22. Phương trình
1
4 (8 5).2 2 1 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt với tích của chúng bằng – 1. Khi
đó m thuộc khoảng nào sau đây
A. (– 5;– 3) B. (– 3;0) C. (0;1) D. (1;3)
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x
2 2
ln(7 7) ln( 4 )
x mx x m
.
A. 0 B. 35 C. 12 D. 14
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất
2
2 1 2 (1 ) 2 2
1 2 ( 1) 2 .2 ( 1)2
mx x mx m
x m m x x mx x m x
.
A. 0 B. 2 C. – 0,5 D. 0,5
18
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 19)
__________________________________________________
Câu 1. Cho hàm số
2
2 1
( ) log
2 1
x
x
f x
. Tính
( (1)) ( (2)) ... ( (40))
f f f f f f
.
A. 410 B. 820 C. 40 D. 1640
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực:
2
2 2
log ( 3 2 ) log ( )
x x m x m
.
A. 10 B. 9 C. Vô số D. 8
Câu 3. Tập hợp [a;b) bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình
2
ln(3 1) ln( 4 3)
x mx x x
có
nghiệm. Giá trị biểu thức a + b là
A. 4 B. 7 C.
22
3
D.
10
3
Câu 4. 4 số nguyên dương
, , ,
a b c d
với
1, 1
a c
thỏa mãn
3 5
log ;log
2 4
a c
b d
và
9
a c
. Tính b – d.
A. 93 B. 21 C. 9 D. 13
Câu 5. Phương trình
2 2
4 3
x y x y
có bao nhiêu nghiệm (x;y) với x là số nguyên ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;4)
2 2
1 1
2 2
log ( 2) 1 log ( 2 )
x x x m
.
A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3
Câu 7. Tính tổng các giá trị m để phương trình
2 2
2
4 5 2
4 5
2 log ( 1)
x x m
x x
m
.
A. 1 B. 0 C. – 2 D. 7
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm
3 2
9 ( 2002) 12 ln
y x x m x x
nghịch biến trên (0;3) ?
A. 2019 B. 2022 C. 2020 D. 2021
Câu 9. Phương trình
2 2
4 9 4 9
4 9
x y x y
có bao nhiêu nghiệm với (x;y) với y là số nguyên ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 10. Cho hai hàm số
2 5 1
( ) ; ( )
5 ln( 1) 1
x
mx m
f x g x
x x
. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hai
hàm số cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt ?
A. 11 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a thuộc (– 2019;2019) để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
1 1
ln( 5) 3 1
x
x a
x
.
A. 2015 B. 2014 C. 2022 D. 0
Câu 12. Biết rằng tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) thỏa mãn
1 2
2
2 ( ) log (2 1) 0
x y
x y e y y
. Giá trị
biểu thức 5x – 3y khi đó bằng
A. 0 B. – 1 C. 1 D. 2
Câu 13. Biết các số thực x, y thỏa mãn
2 4 4
3 (3 3 ) 81(3 3 )
y x y x y
. Giá trị biểu thức x + 6y bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14. Bất phương trình
1
4 2
2 .log .2 log 0
x x
x m x m
. Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình
đã cho nghiệm đúng với mọi
4;x
là
19
A. 3 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với – 5 < y < 5 thỏa mãn phương trình
2
4 4 2 1
2
3 1
3
log (4 4 3) 2020 .log 2 2 0
x x y
x x y
A. 1 B. 5 C. 8 D. 0
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
3
2019;2020
y
và
4 2
1 1
log log ( )
2 4
x x y x
.
A. 84567 B. 93781 C. 90787 D. 60608
Câu 17. Cho các số không âm a, b thỏa mãn
2 2
4
2
1; 2 2 1 log 34 2
a b b a
a b a b
. Có bao nhiêu
số tự nhiên không vượt quá tổng a + b ?
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn
2 3
log ( 2 ) log (3 2 )
y
y y
x ?
A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
3
2 3 3 2 2 1
2 ( 6 9 ).2 2 1
x m x x x
x x x m
.
A.
4
m
B.
4 8
m
C.
8
m
D.
4
8
m
m
Câu 20. Phương trình
(4 15) (2 1)(4 15) 6 0
x x
m
có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
1 2
2
x x
, khi đó giá trị tham số m thu được thuộc khoảng nào
A. (3;5) B. (– 1;1) C. (1;3) D.
( ; 1)

Câu 21. Phương trình
2 2
log ( 1) 4log ( 1) 4 8 0
a a
x x m
với
0 1
a
có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn điều
kiện
1 2 1 2
15
x x x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
3
0;
2
a
B.
3
;2
2
a
C.
5
2;
2
a
D.
5
;4
2
a
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn
2
( ) 3
4.2 2 2 6 2( 1)( 1)
x x y x y
x x y
?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Cho hàm số
( ) 2 2
x x
f x
. Gọi
0
m
là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn điều kiện
12
( ) (2 2 ) 0
f m f m
. Khi đó
0
m
thuộc khoảng nào sau đây ?
A. [1513;2019) B. [1009;1513) C. [505;1009) D. [1;505)
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình
2 2
4
9.3 (4 2 1 3 3).3 1 0
x x
m x x m
có đúng
ba nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số B. 3 C. 1 D. 2
Câu 25. Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) 31 3
x x
f x mx
trên
là 2. Khi đó m
thuộc khoảng nào
A. (– 10;– 5) B. (– 5;0) C. (0;5) D. (5;10)
Câu 26. S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình
5 10 25 4
x x
m
có nghiệm duy
nhất. Số tập hợp con của S là
A. 3 B. 4 C. 16 D. 15
_________________________________
20
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 20)
__________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [0;18] để phương trình sau có đúng một nghiệm dương
4
( 2).log ( ) 1
x x m x
.
A. 16 B. 19 C. 17 D. 18
Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
2 2
2 2
log ( 3) log 4 1 0
x x x x
.
A. 4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 3. Cho hàm số
1
( ) ln 2 2
x
x
f x x
. Tính tổng bình phương các giá trị m để phương trình sau có đúng ba
nghiệm thực phân biệt:
2
1
( 4 7) 0
4 3
f f x x
x m
.
A. 10 B. 14 C. 13 D. 5
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2019;2019] để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt
2020 2020
9
.(ln 2020 ) . ln 2020
x x
x x e m x e x
x
.
A. 2016 B. 2015 C. 2020 D. 2019
Câu 5. Cho hàm số
5 5 3
( ) ( 2) ( 3)
f x x x x
. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để phương trình
( ) ( 5)
x
f me f x
có hai điểm phân biệt.
A. 1540 B. 1485 C. 28 D. 136
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
3 3 2
( 4 ) .ln( 1)
x m m x m x
nghiệm đúng với
mọi số thực x ?
A. 2 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn
2
3
3
log (2 2 ) log
x xy x y
?
A. 4 B. 3 C. 5 D. 2
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn hệ
5 3 2
3
( 5 4 ) log 5
2
3 5 ( 4)
4 1 ( 3) 8
x x x
y
y y y
A. 1 B. 2 C. 5 D. Vô số
Câu 9. Cho hàm số
7
( ) 3 3
m
f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( ( ))
f f x x
có
nghiệm thuộc [1;3].
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
Câu 10. Cho hàm số
2
( )
x
f x e x x
. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm
thuộc khoảng
0;ln10
:
2
( )
f f x m x m
.
A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n có bốn chữ số thỏa mãn
2020 2020 2020
(2 3 ) (2 3 )
n n n
?
A. 8999 B. 2019 C. 1010 D. 7979
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình
3
3 2log (9 ) 7
x
x m x m
có hai nghiệm phân biệt.
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
Câu 13. Cho hai số dương a, b khác 1 thỏa mãn
2
16
log ;log
4
a
b
b a
b
. Tính a + b.
A. 16 B. 12 C. 10 D. 18
21
Câu 14. Cho hàm số
2
( )
x
f x e x m m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau
có nghiệm thuộc
0;ln10
:
2 2
( ( ) )
f f x m x m
.
A. 2 B. Vô số C. 0 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2 2
4 4
9 4.3 2 1 0
x x x x
m
có nghiệm ?
A. 27 B. 25 C. 23 D. 24
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị x không thỏa mãn bất phương trình
2
4 2 2
9 ( 4).2019 1
x x
x
là khoảng
(a;b). Tính giá trị biểu thức b – a.
A. 5 B. – 1 C. – 5 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình
2
5 3log (8 ) 2
x
x x m m
có hai nghiệm phân biệt.
A. 17 B. 15 C. 16 D. 18
Câu 18. Cho hàm số
2
1
( ) ln 1f x
x
, biết rằng
(2) (3) ... (2018) ln ln ln ln
f f f a b c d
với a,
b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố tăng dần. Tính
P a b c d
.
A. 1986 B. 1698 C. 1689 D. 1968
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
1 2
,
x x
thỏa mãn
2 2
1 2
1
x x
2 2 2 2
8 1
2
3log (2 2 3 ) log (2 ) 0
x x m m x m x m m
.
A. 1 B. 2 C. 5 D. 11
Câu 20. T = [c;d] là tập hợp tất cả các giá trị a để phương trình sau có nghiệm
2 2 2 2 4 2 2
2 2
2(1 ) 2 log ( 3 3) log (3 6 2 3) 4
a x a x x x x x a
.
Giá trị biểu thức
3 3 5
( )
d c
thuộc khoảng nào
A. (650;750) B. (1000;1500) C. (550;650) D. (200;450)
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 10;10) để hai đồ thị hàm số sau cắt nhau, trong đó có đúng hai
giao điểm có hoành độ dương:
( 1) 2
2
x m m
y
x
và
ln( 1)
1 1 1
2 2 1 3
x
x
x
y
x
.
A. 19 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình
(3.2 .log 12log 2 4) 5 0
x x x
x x m
có
đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. 23 B. 22 C. 25 D. 24
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn
2 2
3 2
log ( 2 ) log ( )
x y x y
?
A. 2 B. 1 C. Vô số D. 3
Câu 24. Cho
7 12 54
1
log 12 ; log 24 ; log 168
axy
x y
bxy cx
với a, b, c là các số nguyên. Tính
2 3
a b c
.
A. 4 B. 10 C. 19 D. 15
Câu 25. Tập hợp S = [a;b] bao gồmcác giá trị tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi giá trị
0;2
x
:
2 2
2 4
log 2 4 log ( 2 ) 5
x x m x x m
.
Tính giá trị biểu thức a + b.
A. 4 B. 2 C. 0 D. 6
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số
2
ln( 1)
y x mx
đồng biến trên
(0; )

?
A. 10 B. 11 C. 8 D. 9
_________________________________
| 1/21
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


THÂN TẶNG QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TOÀN QUỐC
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ MŨ LOGARIT LỚP 12 THPT PHẦN 11 – 20 9b  4a log a  log b  log 4 9 1993 c CREATED BY GIANG SƠN TP.THÁI BÌNH; THÁNG 5/2020
_____________________________________________________________________________________________________________ 1
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 11)
__________________________________________________
Câu 1. Tổng các nghiệm của phương trình 2x4 2 2 .5 x  1 . A. log25 B. 2log25 C. 2 D. 2log25 – 1
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;100) để phương trình 2
log x  (m 1)log x  m  2  0 có 3 2 nghiệm ? A. 109 B. 100 C. 10 D. 6
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 19;20) để phương trình 2
log x  (m  2)log x  m  4  0 có 3 2
hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x x  9 . 1 2 1 2 A. 20 B. 23 C. 17 D. 19 x3
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình x 1
2  .5 x  m có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình
phương hai nghiệm không vượt quá 15 ? A. 5 B. 4 C. 8 D. 7
Câu 5. Khoảng (a;b) là điều kiện tham số m để phương trình 2x4 2 2
.5 x  m có hai nghiệm phân biệt mà tổng
của chúng nhỏ hơn 0,5. Giá trị b – a gần nhất với số nào A. 0,49 B. 0,48 C. 0,47 D. 0,51
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3  4 x x
 me có hai nghiệm phân biệt. A. 2 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 7. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 x  (5  2  2) x me x m
e 10x  4  0 có ba nghiệm phân biệt ? A. 10 B. 2 C. 3 D. 4 3 2 x  3x  3x  3m  8
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 3 log
 x  3x  3m  2 có hai 2 2 x  2x  3 nghiệm phân biệt. A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 x 1  2 x x 1 5 .2
  10.8mx có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2
mãn điều kiện 2  x  x  x x  12 . 1 2 1 2 A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình 3m m 2 2
e  e  2(x  1 x )(1 x 1 x ) có nghiệm A. 2 B. 0 C. Vô số D. 1
Câu 11. Tập hợp S  (a; b) gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2x  3  4x m 1 có hai nghiệm thực
phân biệt. Tính giá trị biểu thức 2a + 3b. A. 29 B. 28 C. 32 D. 36 Câu 12. Phương trình 2
log x  (m  2)log x  n  5  0 (n là tham số nguyên) có hai nghiệm phân biệt mà tích 3 3
của chúng bằng 27. Giá trị nguyên nhỏ nhất của n là A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 1
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m để hàm số 2
y  log (x  3x  m) 1  có tập xác định  . 2 2 x  2 x  me  x A. 4,25 B. 4,75 C. 2,25 D. 4 2
Câu 14. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn log b  2log c  4log a và a + 2b + 3c = 48. Tính a b c abc. A. 324 B. 243 C. 521 D. 512 1 Câu 15. Cho f (x) 
. Tìm số nguyên n nhỏ nhất sao cho 2018x  2018 5n  2018  f ( 2  017) f ( 2
 016)  ...  f (0)  f (1)  ...  f (2018). A. n = 5 B. n = 6 C. n = 7 D. n = 8 3 5
Câu 16. Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn log b  ;log d  và a – c = 9. Tính b – d. a 2 c 4 A. 93 B. 85 C. 71 D. 76
Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc miền [– 2019;2019] để phương trình sau có nghiệm 2
log x  2log x  m  log x  m . 2 2 2 A. 2021 B. 2019 C. 4038 D. 2020 Câu 18. Phương trình 2 2
3log 2x  (m  3)x 1 m  log (x  x 1 3m)  0 27  
có hai nghiệm phân biệt a, b 1 3
thỏa mãn điều kiện |a – b| < 15. Số giá trị nguyên của tham số m thu được là A. 12 B. 11 C. 13 D. 14
Câu 19. Tính tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình 2 2
x  7x  3  ln(x  4); x 11x  21  ln(6  x) . A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 Câu 20. Phương trình 2 3
3x  6x  ln(x 1) 1  0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 21. Tìm điều kiện tham số để bất phương trình 2 2 2 2 x x 2 x x 2 .9  (2 1).6  .4 x x m m m  0nghiệm đúng với 1 mọi giá trị x  . 2 A. m < 1,5 B. m  1,5 C. m  0 D. m < 0 2 x
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y 
 mx  ln(x 1) đồng biến trên (1;) ? 2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 23. Tìm tập hợp các giá trị của a để bất phương trình log x  3x  3 ( 0  a  1). a A. (2;3) B. (1;2) C. (3;5] D. (5;) 1 
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y  log(mx  m  2) xác định trên ;   . 2  A. 4 B. 5 C. 3 D. Vô số  x 
Câu 25. Các số thực dương x, y, z thỏa mãn log x  log y  log z  log
 3 . Tính giá trị biểu thức 6 3 2 5    yz  log6 5 log3 5 log2 5 P  x  2y  3z . A. 20 B. 24 C. 26 D. 30 Câu 26. Phương trình 2
log x  (m  2)log x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a  b  60 . Số 2 2
các giá trị nguyên m < 100 thỏa mãn bài toán là A. 93 B. 98 C. 92 D. 97
_________________________________ 3
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 12)
__________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có số nghiệm tối đa 1  993y  9x  4  m  10
9log x 1993xy  x  log (1993y)  4 4 A. 6 B. 7 C. 3 D. 10
Câu 2. Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình x4 a
 1993x  7971nghiệm đúng với x   . Khi đó giá trị biểu thức 4log
(9a) gần nhất số nào sau đây 1993 A. 1993 B. 1050 C. 1975 D. 1945
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m không vượt quá 2020 để phương trình sau có nghiệm  m  x 2 2 2ln ( 1) cos
 tan x  m  2m  0 . A. 2018 B. 2019 C. 2020 D. 2021 2 2 log (x  2x  y ) 1
Câu 4. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2  1 ? 2 2 log (x  y 1) 2 A. 5 B. 4 C. 2 D. 6
Câu 5. Cho phương trình 4x  3x  log (m  x)  2m  2  0 , m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị 4
nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm thuộc 1; 
1 . Số phần tử của S là A. 3. B. 6. C. 5. D. Vô số 2 Câu 6. Cho log a logb log c b    log x  ; 0 y  x . Tính y theo p,q,r . p q r ac  A. p r 2 y  q  pr . B. y  . C. y  2q  p  r . D. y  2q  pr . 2q
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 2019;2020) sao cho hệ phương trình sau có nghiệm 2 2 2 x 2 y x 2 y 2 yx 2 4  9.3  (4  9 ).7 , 
2x 1  2y  2x  m.  A. 2017 B. 2021 C. 2019 D. 2020
Câu 8. Có bao nhiêu cặp số nguyên x, y thỏa mãn 0  x  2020 và log (3  3)   2  9y x x y ? 3 A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4
Câu 9. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với x  2020 thỏa mãn 2(3  )  3(1 9x x y )  log (2x 1) ? 3 A. 4 B. 3 C. 2020 D. 1010
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương c để tồn tại các số thực a > 1, b > 1 thỏa mãn 5b  a log a  log b  log ? 9 12 16 c A. 5 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số hữu tỷ a thuộc [– 1;1] sao cho tồn tại số thực b thỏa mãn 2a 4a 1 1 2 2 log (1 a  b  2b)     . 2 4a 1 2a 1 2a  4a 2 A. 0 B. 3 C. 1 D. Vô số 4
Câu 12. Tồn tại bao nhiêu cặp số (x;y) với 0  x  2020; y   thỏa mãn 2 2 y 2 2
log (3x  6x  6)  3  y  x  2x 1 ? 3 A. 5 B. 6 C. 7 D. 4
Câu 13. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để 3 3
max ln x  3ln x  m  min ln x  3ln x  m  3 ? 2 2 1  ;e  1  ;e      A. 1 B. 2 C. 0 D. 3  x
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn y 2x 1
0  x  2020; 2.4 1  2  2log ? 2 y A. 2020 B. 2019 C. 63 D. 31 *
 y   ;0  x  2020 
Câu 15. Có bao nhiêu cặp số (x;y) thỏa mãn đồng thời  2 2 y 2 2
ln (x  x 1)e  e  y  x  . x    A. 3 B. 2 C. 4 D. Vô số
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn x  2 4 3 2 2 y  2020; log
 4y  8y  (x  4x)y 1. 2 y 1 A. 2019.2020 B. 20202 C. 1993 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x  y  0; 2
 0  x  20thỏa mãn điều kiện 2 2
log (x  2 y)  x  2y  3xy  x  y  0 ? 3 A. 19 B. 6 C. 10 D. 41
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với 1  y  2020 thỏa mãn điều kiện x  x x 1  2 x 1  2 (4 y 2x)
log (4  2 y  4y )  log (2 y)  . 3 3 2 4 y A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 log (x  y)  m
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu giá trị m để hệ phương trình 3 
có đúng hai nghiệm nguyên ? 2 2 2 log (x  y )  2m A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số 2 2x  3x  y
Câu 20. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với y 0;2017thỏa mãn 2 log  x  8x  2  2y . 2 2 5x  2x  3 A. 44 B. 22 C. 42 D. 21 log (x  y)  0 
Câu 21. Khi hệ bất phương trình 2019 
có nghiệm duy nhất thì giá trị m thu được thuộc khoảng x  y  2xy  m  1   1   1  A.  ;0   B. (0;1) C. (1;2) D. 1;     3   3 
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) với 0 < x < 500 thỏa mãn phương trình 2 2 2 2
log (2x  2x  2)  2 y  y  x  x . 2 A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 23. Cho hai số thực x > y thỏa mãn 2 ln(  )   2 x y x y x
y  e e  2 . Hỏi giá trị biểu thức 5x + 3y nằm trong
khoảng giá trị nào sau đây  1   1 3  A. (0;1) B. (1;2) C. 1;   D.  ;    2   2 10 
_______________________________________ 5
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 13)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm đều lớn hơn – 2: log (x  3)  mlog 9  16 . 3 x3 A. 15 B. 17 C. 14 D. 16
Câu 2. Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn 4n  3viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số. A. 6711 B. 6709 C. 6707 D. 6705
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa khoảng (1;3) 2 2
log (x  2x  2) 1  log (x  6x  5  m) 7 7 A. 35 B. 36 C. 34 D. Vô số
Câu 4. Có bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn 1 < a < b < 100 và phương trình x x b a a  b có nghiệm nhỏ hơn 1 ? A. 4751 B. 4656 C. 2 D. 4750
Câu 5. Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn 2cos2x 2 a
 4cos x 1với x   . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây A. (2;3) B. (43;5) C. (0;2) D. (4;)
Câu 6. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 2
log (x  y)  log (x  y ) ? 3 4 A. 3 B. 2 C. 1 D. Vô số
Câu 7. Biết rằng phương trình 2x2 x3 2
.5 .7x  m có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x  x  x x  4 . Giá 1 2 1 2 1 2
trị tham số m nằm trong khoảng nào A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (4;5) Câu 8. Khi phương trình 2 3x 2 2
.5 xm  2có hai nghiệm phân biệt a, b thỏa mãn a  b  2 2 thì giá trị m thu
được thuộc khoảng giá trị nào A. [2;3) B. (1;2) C. (0;1) D. (– 3;0) x
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 4log x  .
m log 1  0 có hai nghiệm phân biệt a, b 25 5
thỏa mãn điều kiện ab  50 ab  625  0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 10. Cho phương trình 2 2
log x  (5m 1)log x  4m  m  0 với m là tham số. Biết phương trình có hai 2 2
nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn x  x  165 . Giá trị của x  x bằng 1 2 1 2 1 2 A. 16 B. 119 C. 120 D. 159 1 1 1 1
Câu 11. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn    và log (xyz)  2020 . log x log y log z 2020 2 2 2 2
Tính giá trị của biểu thức log xyz(x  y  z)  xy  yz  xz 1 . 2   A. 20202 B. 1010 C. 4040 D. 2020 x  2020
Câu 12. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn  2 3 3
 x  y  x (3x 1)  (x 1)3y  x A. 7 B. 6 C. 15 D. 13
Câu 13. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m để phương trình x x x x 1  2 16  6.8  8.4  . m 2  m  0 có hai nghiệm
phân biệt. Khi đó S có số tập con là 6 A. 16 tập con B. 8 tập con C. 4 tập con D. Vô số tập con x   Câu 14. Cho hàm số 2019 f (x)  2019ln e
 e  . Tính f (1)  f (2) ... f (2018).   A. 2018 B. 1009 C. 1008,5 D. 1009,5  x  1
Câu 15. Tìm số nghiệm x thuộc [0;100] của phương trình cos( ) 1 2
  cos( x)  log (3cos( x) 1) . 4 2 A. 51 B. 49 C. 50 D. 52
Câu 16. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2
ln(x  3x 1)  x  3x  0 . A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên ? 2
ln(x  2x  m)  2ln(2x 1)  0 . A. 10 B. 8 C. 11 D. 9 Câu 18. Cho a, ,
b c là các số thực khác 0 thỏa mãn 6a 9b 24c   . Tính a a T   . b c A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 11 . 12 x  2 3 1
Câu 19. Cho hai hàm số y  ln và y 
  4m  2020 . Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham x x  2 x
số m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng A. 506 B. 1011 C. 2020 D. 1010
Câu 20. Có bao nhiêu m nguyên dương để tập nghiệm của bất phương trình 2x2 x   m2 3 3 3   1  3m  0 có
không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28 . B. 29 . C. 30 . D. 31.  x 
Câu 21. Cho hàm số f (x)  ln 
 . Tính tổng f (1)  f (2)  ...  f (2021).  x  2  2022 2021 4035 A. 2021 B. C. D. 2023 2022 2021
Câu 22. Cho các hàm số y  log x 1 và y  log x  4 có đồ thị như hình vẽ. 2   2
Diện tích của tam giác ABC bằng 7 21 21 A. 21. B. . C. . D. . 4 2 4
Câu 23. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình x 2 x 1 8 3.2  
 9.2x  m  5  0  1 nghiệm
đúng với mọi x 1, 2 A. Vô số. B. 4 . C. 5. D. 6 . 7
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 14)
__________________________________________________
Câu 1. Cho đồ thị như hình vẽ. Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau đây đúng A. a = 5b B. 2 a  b C. 3 a  b D. 3 a  b
Câu 2. Có bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức 2 2 x  4xy  6y 2 2 2  log
 2log (2  2x  2y  2xy  x  y ) . 2 2 2 9 x  2xy  3y A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2020;2020] để phương trình sau có đúng hai nghiệm 2 (2  2 ) 3 x x x  m  0. A. 2094 B. 2093 C. 2092 D. 2095
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình log  3x x m
100  0 có đúng một nghiệm ? 2  A. 1 B. 0 C. 3 D. 8
Câu 5. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn – 10 < m < 10 để phương trình x 1
2   log (x  2m)  m có 4 nghiệm ? A. 4 B. 9 C. 10 D. 5
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình sau có nghiệm 2 3x  3x  m 1 2 log  x  5x  m  2 . 2 2 2x  x 1 A. 6 B. 5 C. Vô số D. 4
Câu 7. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m sao cho 10m   và phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 2 2log (2x  5x  4)  log (x  2x  6) . mx5 mx5
Tìm số phần tử của S. A. 16 B. 15 C. 13 D. 14 (2  log y)(1 log 2)
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 6 3  log 5 và 2 x  y  0 ? 3 log x 5 A. 40 B. 35 C. 34 D. 27 2 x
Câu 9. Cho hàm số f (x)  . 1 2019x
Tính giá trị biểu thức P  f (cos1)  f (cos 2)  ...  f (cos178)  f (cos179) . A. 45,5 B. 89,5 C. 90,5 D. 44,5
Câu 10. Biết rằng phương trình 3
log x  (m  5) log x  (6m  5)log x  9m  3  0 có ba nghiệm thực phân 3 3 3
biệt sao cho tích của chúng bằng 729. Tổng các nghiệm khi đó bằng A. 1 B. 12 C. 39 D. 6
Câu 11. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (1;20) để bất phương trình log x  log m có tập hợp m x  1  nghiệm chứa khoảng x  ;1   ?  3  8 A. 17 B. 0 C. 18 D. 16 1 1 1 276
Câu 12. Tính 3n + 2 biết rằng   ...   ,x  0, x  1. log x log x log x x n log 2 2 2 2 2 A. 68 B. 71 C. 74 D. 77 sin x msin 4  6 x 1
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  không nhỏ hơn ? sin x 1sin 9  4 x 3 2 2 13 A. m  log B. m  log C. m  log D. m  log 3 6 3 6 3 6 18 6
Câu 14. Khoảng (a;b) là tập hợp các giá trị m để phương trình 2 2
log cos x  mlog(cos x)  m  4  0có
nghiệm. Tính giá trị biểu thức 2 2 a  b . A. 6 B. 4 C. 8 D. 5
Câu 15. Có tất cả bao nhiêu số thực m thuộc [– 1;1] để phương trình sau có nghiệm (x;y) duy nhất 2 2 log
(x  y )  log (2x  2 y  2) . 2  2 m 1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 16. Biết rằng phương trình 9x  (2  3).3x m
 81  0có hai nghiệm phân biệt mà tổng bình phương hai
nghiệm bằng 10. Giá trị tham số m thu được thuộc khoảng A. (5;10) B. (0;5) C. (10;15) D. 15;
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình x x 2
log (3  2m)  log (3  m ) có nghiệm ? 3 5 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5
Câu 18. Cho x, y là hai số dương thỏa mãn 5x + y = 4. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để phương trình sau 2 x  2y  m có nghiệm: 2 log
 x  3x  y  m 1  0 . 3 x  y A. 10 B. 5 C. 9 D. 2 b
Câu 19. Cho hai số dương a, b thỏa mãn log a  log b  log (4a  5b) 1. Ký hiệu T  thì 4 6 9 a 1 2 1 A. 1 < T < 2 B.  T  C. – 2 < T < 0 D. 0  T  2 3 2
Câu 20. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc [1;81] 2
log (9x)  (m  5)log x  3m  10 . 3 3 A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu bộ số nguyên (x;y) thỏa mãn 1  x  20;1  y  20 và 2y 2x 1 (xy  2x  4y  8)log
 (2x  3y  xy  6).log . 3 2 y  2 x  3 A. 2017 B. 4034 C. 2 D. 2017.2020
Câu 22. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời: x 3
0  y  2020; 3  3x  6  9y  log y . 3 A. 2020 B. 9 C. 7 D. 8
Câu 23. Bất phương trình log 11 log x  ax   x  ax   có nghiệm duy nhất. a  2 3 10 4 2 .log ( 3 12) 0 3 1 3a 7
Giá trị tham số a thu được thuộc khoảng A. (0;1) B. (1;2) C. (– 1;0) D. (2;)
_________________________________ 9
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 15)
__________________________________________________ Câu 1. Cho hàm số 2 ( ) 4ln( 1 ) 9( x x f x x x e e     
) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau
có hai nghiệm phân biệt: ( x
f me )  f (2  x)  0 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 2. Cho hàm số 2 ( ) ln( 1 ) ( x x f x x x e e      ) . Hỏi phương trình (3x f
)  f (2x 1)  0 có bao nhiêu nghiệm thực ? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Câu 3. Cho hàm số f x   2 ( ) ln
x 1  x. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m thỏa mãn bất phương trình
f (log m)  f (log 2019)  0 ? m A. 63 B. 64 C. 65 D. 66
Câu 4. Cho hàm số f x   2 ( ) ln
x 1  x. Tính giá trị biểu thức 2 2
a  b khi a và b là hai số thực dương a, b 1
thỏa mãn f (a)  f (b  2)  0; 4ab   2(a  b) . ab A. 1 B. 4 C. 2 D. 3
Câu 5. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn đẳng thức ln( )   2 aeb ab a  e
 b(a  e) . Giá trị biểu thức
ln(2a  3b) nằm trong khoảng nào sau đây ? A. (2;3) B. (1;2) C. (0;1) D. (3;4) Câu 6. Cho hàm số 2 ( ) 1( x x f x e x e e   
) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương  12  trình f (m  7)  f  0   .  m 1 A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 4 Câu 7. Cho hàm số 2 ( ) ln( 1 ) 1993( x x f x x x e e     
) . Tìm tập nghiệm của bất phương trình 9
f (a 1)  f (ln a)  0 . A. [0;1] B. (0;1] C. 0; D. 0;
Câu 6. Cho hàm số ( ) 2x 2 x f x   
. Ký hiệu m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn bất phương 0 trình 12
f (m)  f (2m  2 )  0 , khi đó m nằm trong khoảng nào sau đây 0 A. [1513;2019) B. [1009;1513) C. [505;1009) D. [1;505)
Câu 7. Cho hàm số ( ) 1993x 1993 x f x   
. Gọi m là giá trị lớn nhất của tham số m để phương trình sau có hai 0
nghiệm phân biệt: (4  9)  ( .1993x f x f m
)  0 . Giá trị m gần nhất số nào sau đây 0 A. 5140343 B. 9681010 C. 1975542 D. 1945722
Câu 8. Cho hàm số ( ) 1993x 1993 x f x   
. Biết rằng tồn tại duy nhất bộ số (x;y) thỏa mãn bất phương trình ( xy   )  ( x f e y x
f e  ln x 1)  0 . Giá trị biểu thức P  2x  5y nằm trong khoảng nào ? A. (1;2) B. (2;3) C. (3;4) D. (5;6) Câu 9. Cho hàm số  x 2 3
f (x)  2e  log(m x 1  mx) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình
sau nghiệm đúng với mọi giá trị x: f (x)  f (x)  0 . A. 21 B. 4 C. Vô số D. 22 10 1
Câu 10. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn 3 ab 
 ln(ae )  a . Giá trị của biểu thức P  2a  b bằng ab A. 3 B. 1 C. 2 D. 4 3 x  2019x Câu 11. Cho hàm số 2
f (x)  x 1  x và bất phương trình (x  m) f (x  m)   0 . 3 f (x  2019x)
Ký hiệu M là giá trị nguyên nhỏ nhất của m để bất phương trình nghiệm đúng với x
 4;16, M có số ước nguyên dương là A. 16 B. 14 C. 20 D. 24 Câu 12. Cho hàm số 2
f (x)  x  x 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m nhỏ hơn 10 để bất phương trình sau
nghiệm đúng với mọi giá trị x: x ( x
e f e ). f (m  x)  x  m . A. 10 B. 11 C. 12 D. 9 Câu 13. Cho hàm 4  x 2 9 f (x)  4e
 9log(m x 1  mx) 1993 . Bất phương trình f (x)  f (x)  0 nghiệm
đúng với mọi giá trị x thì số nguyên m lớn nhất thu được có căn bậc 10 gần nhất với số nào A. 20 B. 12 C. 13 D. 18
Câu 14. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2
(x ln 2  2 )(1 y )  2 y . Giá trị của tổng x  y bằng A. 1 B. 2 C. – 1 D. 4
Câu 15. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện 4 2 2 1
 993ae  ln(1993a)  4 (4a  9b ) 12ab   . Khi đó giá trị biểu thức 12
10 ab gần nhất số nào sau đây A. 45 B. 56 C. 17 D. 29 2 m x
Câu 16. Cho hàm số f (x)  log
. S là tập hợp tất cả các giá trị m để f (a)  f (b)  3với mọi số thực a, b 3 1 x
thỏa mãn điều kiện ab e
 e(a  b) . Tính tích các phần tử của S. A. 27 B. – 27 C. 3 3 D. – 3 3 x e
Câu 17. Cho các số thực x, y dương thỏa mãn
 ey  x  y  2  ln(x  y) . Giá trị biểu thức 3x  2y nằm ey x e  trong khoảng nào sau đây A. (16;17) B. (15;16) C. (17;18) D. (19;20)
Câu 18. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện (ea  ln a 1)(1 ab)  2 ab . Giá trị biểu thức
2a  3b nằm trong khoảng nào sau đây A. (8;9) B. (6;7) C. (7;8) D. (9;10) x y e  e(x  y), Câu 19. Cho hệ 
với m là tham số lớn hơn 1. x m 1993y 1994
Khi hệ có nghiệm duy nhất thì giá trị log m thu được gần nhất với A. 866 B. 968 C. 722 D. 542 Câu 20. Cho hàm số x  x 2
f (x)  1993 1993  ln( 4x 1  2x) . Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất
phương sau nghiệm đúng với x   f  3 2 x  x  x  m  2 (0;1) : 2 3
 f (2x  x  5)  0 . A. 7 B. 3 C. 9 D. 8 Câu 21. Cho hàm số 3 3
( )  1993  4  1993  4  (9x  9x f x x x
)  2019x . Tồn tại bao nhiêu số nguyên âm
m để bất phương trình f (3sin x  4cos x)  f (m)  0 có nghiệm ? A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
_________________________________ 11
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 16)
__________________________________________________ 1
Câu 1. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2
log (x  3)  log (x 1)  x  x  4  2 x  3 . 2 2 2 A. 1 B. 2 C. – 1 D. 1 2
Câu 2. Tìm số giá trị nguyên của tham số m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2 2 2 x x x 1 ( 10 1) ( 10 1) 2.3      . A. 14 B. 13 C. 15 D. 16
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt  2 log  3log  2 9x  ( 1)3x x x m  m  0 . 2 2  A. 103 B. 102 C. 101 D. 100
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2 2x  mx 1 2 log
 2x  mx 1  x  2 . 2 x  2 A. 4 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm thuộc (0;2) ? 2 2 2 x 2 x x 2 x x 2 .9  (2 1).6  .4 x m m m  0 . A. 15 B. 13 C. 12 D. 11
Câu 6. Cho các số thực x, y lớn hơn 1 thỏa mãn log . x log (6y)  2log .
x log (2 y). 3  log (2xy)  4,5. 3 3 3 3  3 
Giá trị của biểu thức x  2y gần nhất với số nào sau đây A. 7 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 7. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn y y 1 2 x 2021; 2 log (x 2      )  2x  y ? 2 A. 2020 B. 9 C. 2019 D. 10
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình 2 2 x x 1 16 2.4   10  m có đúng hai
nghiệm thực phân biệt ? A. 7 B. 9 C. 8 D. 1
Câu 9. Tìm số nghiệm thực của phương trình x 2 3 5
2018  x  2016  2017  2018 ? A. 3 B. 1 C. 4 D. 2
Câu 10. Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn log3 7 log7 11 lo 1 g 1 25 x  y  z  11. Tính 2 2 2 log3 7 log7 11 lo 1 g 1 25 x  y  z . A. 469 B. 2020 C. 2019 D. 76  11 Câu 11. Phương trình 2 2 2 x 2 x x 2x 1  2 x 4 x2 9.9  (2m 1).15  (4m  2).5
 0có đúng hai nghiệm thực phân biệt
khi và chỉ khi m thuộc khoảng (a;b). Tính 2a + b. A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 12. Khoảng k; là tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình 2
log (2x)  2(m 1)log x  2  0 2 2
có nghiệm x  2 . Tính giá trị biểu thức 2 16k  4k . A. 1993 B. 12 C. 60 D. 10 5x 3x 2x  e   e   e 
Câu 13. Cho hàm số f  x 2  m  16 x e   3m  4 x e  14  2 x e   2020  5   3   2 
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số trên đồng biến trên  . Tổng tất cả các phần tử 12 thuộc S bằng A. 7  . B. 1 . C. 2 . D. 3  . 8 2 8
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 2 sin x 1cos 2  2 x  m có nghiệm ? A. 3 B. 2 C. 1 D. 4 x b  a
Câu 15. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x  log y  log (x  y) và  với a, b nguyên 9 12 16 y 2
dương. Tính giá trị biểu thức ab. A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 9 y  4x
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu bộ số ( ; x y; z) thỏa mãn *
x  1; y  1; z   ; log x  log y  log . 9 6 4 z A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3 2 3 a  ab  b
Câu 17. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log (2a  3b)  log a  log b . Tính . 4 10 25 3 2 3 a  ab  b 25 5 25 25 A. B. C. D. 29 6 27 28  c 
Câu 18. Cho các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2 log b  log . c log  9log c  4log b . b b  2  a a a  b 
Tính giá trị biểu thức 2 log b  log c . a b A. 1 B. 0,5 C. 2 D. 3
Câu 19. Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn log x  log y  log z  log (x  y  z) . Khi đó giá trị biểu 5 12 84 85
thức log 2020 nằm trong khoảng nào sau đây xyz  1 3   3   1  A. ;   B. (– 1;0) C. ;2   D. 0;    2 2   2   2 
Câu 20. Tập hợp các giá trị m để phương trình 3 2 2 x  x 2 xm x  x 3 1993 1993
 x  3x  m  0có ba nghiệm phân
biệt có dạng (a;b). Tính giá trị tổng a  2b . A. 0 B. 2 C. – 2 D. 1 3x  2x
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m trên khoảng – 50;50) để bất phương trình m  nghiệm đúng với 3x  2x mọi giá trị x dương. A. 98 B. 50 C. 49 D. 51
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời x x 2 x 3 3 0  x  2020; 8  3 .
x 4  (3x 1).2  ( y 1)x  ( y 1)x . A. 2021 B. 6 C. 2020 D. 11
Câu 23. Tồn tại b bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình sau có nghiệm 5 x7 y 3x5 y2 3   3  2(x  y 1)  0,  2 2
ln (4x  3y  3)  (m  2)ln x  m 1  0. A. 2019 B. 6 C. 2020 D. 4
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình ( 2 1)x  ( 2 1)x m
 8có hai nghiệm dương phân biệt ? A. 8 B. 7 C. 10 D. 9
_________________________________ 13
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 17)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình 2 2 2 sin x cos x cos 2019  2018  .2019 x m có nghiệm ? A. 1 B. 2020 C. 2019 D. 2018
Câu 2. Tính tổng các giá trị m thu được khi tồn tại duy nhất một cặp số (x;y) thỏa mãn 2 2
log (x  y  2)  2  log (x  y 1) 2 2  3  x  4y  . m A. 20 B. 14 C. 46 D. 28 Câu 3. Cho hàm số 2
f (x)   ln(x  x) . Tính giá trị biểu thức f (1) f (2) f (2019) e  e  ...  e . 2020 2019 2019 A. B. – C. D. 2019 e 2019 2020 2020
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị m để tập nghiệm của bất phương trình sau chứa đúng hai số nguyên 2
log (x  3x  m)  2log (x 1) . 2 2 A. (3;4] B. (4;5] C. (2;3] D.  ;  2 2 x 4x3 1
Câu 5. Tìm điều kiện tham số m để phương trình 4 2
 m  m 1có bốn nghiệm phân biệt. 5 A. (0;1] B. – 1;1] C. ;  1 D. (1;0)  (0;1) 2
Câu 6. Tính tổng các giá trị m để phương trình x 2x 1 3   xm  log
2 x  m  2 có ba nghiệm phân biệt. 2 x 2 x3   A. 3 B. 2 C. – 3 D. 2
Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị tham số m để phương trình x 2x 1  2 x 3 8  . m 2
 (2m 1).2  m  m  0 có ba
nghiệm thực phân biệt là khoảng (a;b). Tính ab. 3 2 2 3 4 A. B. C. D. 2 2 3 3 Câu 8. Cho hàm số 2 ( ) log 4 2 ( x x f x a x ab e e    
)  6 thỏa mãn f (log(log e))  4 . Giá trị của biểu thức f (log(ln10)) bằng A. 2 B. 8 C. 3 D. 4 2a  6b 12c
Câu 9. Cho các số thực a, b, c thỏa mãn  . Giá trị a + b + c bằng 2 2 2
(a  2)  (b  2)  (c  2) 18 A. 0 B. 3 C. 4 D. 2 2x  6 8
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) trong đó 0  x  2020 và log   y  2  2y ? 2 x 1 x 1 A. 1 B. 2 C. 2018 D. 2020
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x thực 2 2
2  log (x 1)  log (mx  2x  m) . 3 3 A. 7 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 12. Tính tổng các nghiệm của phương trình log (cos x)  2log (cot x) trên đoạn [5;25]. 2 3 40 70 A. 13 B. 7 C.  D.  3 3
Câu 13. Tìm số giá trị nguyên m thuộc [– 20;20] để phương trình sau có nghiệm 2 2 2
log (x  m  x x  4)  (2m  9)x 1 (1 2m) x  4 . 2 14 A. 12 B. 23 C. 25 D. 10 Câu 14. Cho hàm số 2
f (x)  ln( x 1  x) . Tập nghiệm của bất phương trình f (a 1)  f (ln a)  0 là A. [0;1] B. (0;1] C. 1; D. (0;) 2xy  2y  x  2y, 
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hệ phương trình  có nghiệm duy nhất x 2 y 2
2 1  (m  2).2 . 1 y  A. 0 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 16. Phương trình log  x 3x 2 2 2 2 x 3x 1 5     
 2 có hai nghiệm phân biệt x , x x  x thỏa mãn 1 2  1 2  3 a  b điều kiện x  2x 
với a, b nguyên dương. Tính a – 2b. 1 2 2 A. 5 B. – 1 C. 1 D. 9
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 2;7] để phương trình 2 2 3 .2 x m x 
 7 có hai nghiệm phân biệt ? A. 5 B. 8 C. 7 D. 6 2 1  2x 1 x
Câu 18. Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình 2 log  2 x  5 . 2   2x   A. 0 B. 2 C. 1 D. 0,5    x 2x 1 mx 2m 1
Câu 19. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m  [– 2019;2019] để phương trình 2019    0 có x 1 x  2
ba nghiệm thực phân biệt ? A. 4038 B. 2019 C. 2017 D. 4039
Câu 20. Tìm điều kiện tham số m sao cho 6x  (2  ).3x m  m  0, x  (0;1) . A. m < 1,5 B. 0  m  1,5 C. m  1,5 D. m  3 m  1 
Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số y  ln(3x 1)   2đồng biến trên ;   . x  2  2   7   4   1  A. ;   B.  ;   C.  ;   D.  ;   9   3   3   3 
Câu 22. Phương trình 2x mx 1
2 .3   6có hai nghiệm mà tổng của chúng bằng log 81. Giá trị tham số m thu được 2 nằm trong khoảng nào A. (– 7;– 2) B. (– 2;5) C. (6;7) D. (5;6)
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m lớn hơn – 20 để phương trình sau có nghiệm lớn hơn 1 2
x log (x  m)  (2x 1)log (x  m)  2  0 . 2 2 A. 23 B. 22 C. 20 D. 18
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn ln x  ln(x 1)  ln(x  2)  ...  ln(x  2019)  ln(2020!) ? A. 1 B. 2019 C. 0 D. 2020 2
Câu 25. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x 
 m có nghiệm duy nhất ? log(x 1) A. 1 B. 0 C. 2 D. Vô số
Câu 26. Có tất cả bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) thỏa mãn đẳng thức 3 2 2
log (a  b)  (a  b)  3(a  b )  3ab(a  b 1) 1. 3 A. 2 B. 3 C. 1 D. Vô số
_________________________________ 15
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 18)
__________________________________________________
Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên m  (– 5;5) để hàm số 3 2
y  x  3x  3mln x  2 nghịch biến trên (0;) ? A. 3 B. 2 C. 4 D. 5  3 
Câu 2. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  0;log ? 4  2  3  .16x  (2 1).12x  .9x m m m  0 . A. 6 B. 2 C. 5 D. 0 0  x  2020 
Câu 3. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đồng thời  2 x y 2
2.625 10.125  3y  4x 1 A. 2020 B. 674 C. 2021 D. 1347 1   x  2020
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn  y y 1
2  y  2x  log (x  2  )  2 A. 2021 B. 10 C. 11 D. 2020 2 16(a  8)
Câu 5. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (a;b) thỏa mãn điều kiện 2 2 log  b  4b  a 2 2 (b  2) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 6. Tập hợp (a;b) bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3 x2 m3x 3 2 2
 1 2x  2(x  6x  9x  m) .
Tính giá trị biểu thức 2 2 a  ab  b . A. 112 B. 124 C. 64 D. 156
Câu 7. Cho hàm số ( ) 1993x 1993 x f x   
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m thỏa mãn bất phương trình
f (4m)  f (9m 1993)  0? A. 153 B. 69 C. 96 D. 72
Câu 8. Tính tổng các giá trị m thu được khi tồn tại duy nhất một cặp số (x;y) thỏa mãn 2 2
log (x  y  2)  2  log (x  y 1) 2 2  3  x  4y  . m A. 20 B. 14 C. 46 D. 28
Câu 9. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn đồng thời 6 1   x 10  2 2 y 2 2
log(10x  20x  20) 10  y  x  2x 1 A. 3 B. 4 C. 2 D. 1
Câu 10. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 100;100] để phương trình 2019x  mx 1có hai nghiệm phân biệt ? A. 94 B. 92 C. 184 D. 93
Câu 11. Đường thẳng x  k cắt đồ thị hàm số y  log x và đồ thị hàm số y  log x  4 . Khoảng cách giữa các 5   5
giao điểm là 1 . Biết k  a  b , trong đó a,b là các số nguyên. Khi đó tổng a  b bằng 2 A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . 16
Câu 12. Tập hợp (a;b) gồm tất cả các giá trị m để phương trình (  5).3x  (2  2).2 .x 3x  (1 ).4x m m m  0 có
hai nghiệm phân biệt. Tính a + b. A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt mà tích hai nghiệm > 2 2 log2 x log2 x 2 3  2(m  3)3  m  3  0. A. 9 B. 16 C. 10 D. 11
Câu 14. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thuộc [1;2] ? 4 8
2log x  2log x  2m  2018  0 . 2 2 A. 7 B. 9 C. 8 D. 6 2 1 2x  4x  6
Câu 15. Tính tổng các giá trị m để phương trình 2 log
 x  2(x  x  m ) có đúng ba nghiệm 2 2 x  m 1 phân biệt. A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 16. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc (– 10;10) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt 2
log ( 1)  log 9( 1) m x x x  3 9   . A. 1 B. 0 C. 11 D. 10
Câu 17. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để tập nghiệm bất phương trình x2 (3
 3)(3x  2m)  0 chứa không quá 9 số nguyên ? A. 3281 B. 3283 C. 3280 D. 3279
Câu 18. Tìm số nghiệm thực của phương trình 2 x 1  2 2 .log ( 1  )  4x x x log (3x) . 2 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19. Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để bất phương trình 12x  (2  ).6x  3x m  0 đúng x  0 . A. m < 4 B. m > 4 C. m  4 D. 0 < m  4 sin x sin x
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình  7  4 3   7  4 3   4trên  2   ;2  . 3  A. B. 0 C. D.  2 2
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 10;10] để phương trình sau có nghiệm nhỏ hơn – 1 2 log x 1  log (mx  m) . 2 2 A. 10 B. 9 C. 1 D. 20 Câu 22. Phương trình x 1 4   (8  5).2x m
 2m 1  0 có hai nghiệm phân biệt với tích của chúng bằng – 1. Khi
đó m thuộc khoảng nào sau đây A. (– 5;– 3) B. (– 3;0) C. (0;1) D. (1;3)
Câu 23. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi giá trị x 2 2
ln(7x  7)  ln(mx  4x  m) . A. 0 B. 35 C. 12 D. 14
Câu 24. Tìm điều kiện tham số m để tổng các nghiệm của phương trình sau đạt giá trị nhỏ nhất 2 2 1mxx 2 mx(1m) 2 2
1 2x  m(m 1)x  2.2  (x  mx 1)2  x  m x   . A. 0 B. 2 C. – 0,5 D. 0,5 17
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 19)
__________________________________________________ 2x 1
Câu 1. Cho hàm số f (x)  log
. Tính f ( f (1))  f ( f (2))  ...  f ( f (40)) . 2 2x 1 A. 410 B. 820 C. 40 D. 1640
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm thực: 2
log (x  3x  2m)  log (x  m) . 2 2 A. 10 B. 9 C. Vô số D. 8
Câu 3. Tập hợp [a;b) bao gồm tất cả các giá trị m để phương trình 2
ln(3x  mx 1)  ln(x  4x  3) có
nghiệm. Giá trị biểu thức a + b là 22 10 A. 4 B. 7 C. D. 3 3 3 5
Câu 4. 4 số nguyên dương a,b,c,d với a  1,c  1thỏa mãn log b  ;log d  và a  c  9 . Tính b – d. a 2 c 4 A. 93 B. 21 C. 9 D. 13 Câu 5. Phương trình 2 2
4xy  3x y có bao nhiêu nghiệm (x;y) với x là số nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc (0;4) 2 2
log (x  2) 1  log (x  2x  m) . 1 1 2 2 A. Vô số B. 4 C. 5 D. 3
Câu 7. Tính tổng các giá trị m để phương trình 2 2 x 4x5m 2 2  log (m 1) . 2 x 4x5 A. 1 B. 0 C. – 2 D. 7
Câu 8. Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm 3 2
y  x  9x  (m  2002)x 12ln x nghịch biến trên (0;3) ? A. 2019 B. 2022 C. 2020 D. 2021 Câu 9. Phương trình 2 2 4 x9 y 4 x 9 4  9
y có bao nhiêu nghiệm với (x;y) với y là số nguyên ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 2 5 mx  m 1
Câu 10. Cho hai hàm số f (x)   ; g(x) 
. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hai 5x ln(x 1) x 1
hàm số cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt ? A. 11 B. 8 C. 10 D. 9
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số nguyên a thuộc (– 2019;2019) để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 1 1   x  a . ln(x  5) 3x 1 A. 2015 B. 2014 C. 2022 D. 0
Câu 12. Biết rằng tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) thỏa mãn x y 1  2 2  (x  y)e
 log (2y  y 1)  0 . Giá trị 2
biểu thức 5x – 3y khi đó bằng A. 0 B. – 1 C. 1 D. 2
Câu 13. Biết các số thực x, y thỏa mãn 2y x 4 y  x 4
3 (3  3 )  81(3  3 y ) . Giá trị biểu thức x + 6y bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 14. Bất phương trình x 1 2  .log  .2x x m
 log x  m  0 . Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình 4 2
đã cho nghiệm đúng với mọi x 4; là 18 A. 3 B. 1 C. 2 D. Vô số
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) với – 5 < y < 5 thỏa mãn phương trình 2 2 4x 4x2 y 1 log (4x 4x 3) 2020     .log 2 y  2  0 3 1   3 A. 1 B. 5 C. 8 D. 0
Câu 16. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 3 y  2019;2020    và  1 1 
log  x   x    log (y  x) . 4 2 2 4   A. 84567 B. 93781 C. 90787 D. 60608
Câu 17. Cho các số không âm a, b thỏa mãn ab 2b2a 4 a  b 1; 2  2
 1 log 34  2a  b . Có bao nhiêu 2
số tự nhiên không vượt quá tổng a + b ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 y
Câu 18. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log ( 2y ) log (3y x    2 ) ? 2 3 A. 2 B. Vô số C. 0 D. 1
Câu 19. Tìm điều kiện tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 3 x2 m3x 3 2 x2 x 1 2 (x 6x 9x m).2 2       1. m  4 A. m  4 B. 4  m  8 C. m  8 D.  m  8
Câu 20. Phương trình (4  15)x  (2 1)(4  15)x m
 6  0 có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2
x  2x , khi đó giá trị tham số m thu được thuộc khoảng nào 1 2 A. (3;5) B. (– 1;1) C. (1;3) D. ( ;  1  ) Câu 21. Phương trình 2 2
log (x 1)  4log (x 1)  4m  8  0 với 0  a  1 có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều a a 1 2
kiện x x  x  x 15. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 2 1 2  3  3   5   5  A. a  0;  B. a  ;2  C. a  2;  D. a  ;4  2    2    2    2   
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2 x( x  y) x y 3 4.2  2
 2x  6  2(x 1)(y 1) ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 23. Cho hàm số ( ) 2x 2 x f x   
. Gọi m là số lớn nhất trong các số nguyên m thỏa mãn điều kiện 0 12
f (m)  f (2m  2 )  0 . Khi đó m thuộc khoảng nào sau đây ? 0 A. [1513;2019) B. [1009;1513) C. [505;1009) D. [1;505)
Câu 24. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2 x 4 2 9.3  (4  2 1  3  3).3x m x x m 1  0có đúng
ba nghiệm thực phân biệt ? A. Vô số B. 3 C. 1 D. 2
Câu 25. Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )  31x  3x f x
 mx trên  là 2. Khi đó m thuộc khoảng nào A. (– 10;– 5) B. (– 5;0) C. (0;5) D. (5;10)
Câu 26. S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5x 10  25x m  4 có nghiệm duy
nhất. Số tập hợp con của S là A. 3 B. 4 C. 16 D. 15
_________________________________ 19
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT LỚP 12 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PT, BPT, HPT – PHẦN 20)
__________________________________________________
Câu 1. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn [0;18] để phương trình sau có đúng một nghiệm dương
(x  2).log (x  m)  x 1. 4 A. 16 B. 19 C. 17 D. 18
Câu 2. Tính tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2 2
log (x  3)  log x  x  4x 1  0 . 2 2 A. 4 B. 6 C. 5 D. 3 1
Câu 3. Cho hàm số ( )  ln  2x  2x f x x
. Tính tổng bình phương các giá trị m để phương trình sau có đúng ba  1  nghiệm thực phân biệt: 2 f 
  f (x  4x  7)  0  . 4 x m 3      A. 10 B. 14 C. 13 D. 5
Câu 4. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc [– 2019;2019] để phương trình sau có đúng hai nghiệm phân biệt 2020 2020  9    .(ln 2020 x   )  .ln 2020 x x x e m x  e  x  . x   A. 2016 B. 2015 C. 2020 D. 2019 Câu 5. Cho hàm số 5 5 3
f (x)  x  (x  2)  (x  3) . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m để phương trình ( x
f me )  f (x  5) có hai điểm phân biệt. A. 1540 B. 1485 C. 28 D. 136
Câu 6. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình 3 3 2 x  (m  4m)x  .
m ln(x 1) nghiệm đúng với mọi số thực x ? A. 2 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 7. Có bao nhiêu số nguyên x để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn 2
log (2  x  2xy  x )  log y ? 3 3 A. 4 B. 3 C. 5 D. 2 5 3 2 ( x 5x 4 x) log  3 5 3   5  ( y  4)
Câu 8. Tồn tại bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn hệ  2
4 y  y 1  (y  3)  8  A. 1 B. 2 C. 5 D. Vô số Câu 9. Cho hàm số 7 ( )  3   3m f x x x
. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để phương trình f ( f (x))  x có nghiệm thuộc [1;3]. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Câu 10. Cho hàm số 2 ( ) x
f x  e  x  x . Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm
thuộc khoảng 0;ln10 : f  f x  m 2 ( )  x  m . A. 7 B. 8 C. 6 D. 5
Câu 11. Tồn tại bao nhiêu số tự nhiên n có bốn chữ số thỏa mãn n n 2020 2020 2020 (2 3 ) (2 3 )n    ? A. 8999 B. 2019 C. 1010 D. 7979
Câu 12. Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình 3x  2log (9x  m)  7x  m có hai nghiệm phân biệt. 3 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 b 16
Câu 13. Cho hai số dương a, b khác 1 thỏa mãn log b  ;log a  . Tính a + b. a 2 4 b A. 16 B. 12 C. 10 D. 18 20 Câu 14. Cho hàm số 2 ( ) x
f x  e  x  m  m . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau
có nghiệm thuộc 0;ln10: 2 2
f ( f (x)  m )  x  m . A. 2 B. Vô số C. 0 D. 4
Câu 15. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 2 2 4 xx 4 9
 4.3 xx  2m 1  0 có nghiệm ? A. 27 B. 25 C. 23 D. 24
Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị x không thỏa mãn bất phương trình 2x4 2 x2 9  (x  4).2019 1là khoảng
(a;b). Tính giá trị biểu thức b – a. A. 5 B. – 1 C. – 5 D. 4
Câu 17. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 5  3log (8  )  2x x x m
 mcó hai nghiệm phân biệt. 2 A. 17 B. 15 C. 16 D. 18  1 
Câu 18. Cho hàm số f (x)  ln 1 
, biết rằng f (2)  f (3)  ...  f (2018)  ln a  ln b  ln c  ln d với a, 2   x 
b, c, d là các số nguyên dương, trong đó a, c, d là các số nguyên tố tăng dần. Tính P  a  b  c  d . A. 1986 B. 1698 C. 1689 D. 1968
Câu 19. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 2 2 x  x  1 1 2 1 2 2 2 2 2
3log (2x  x  2m  3m )  log
x  (2  m)x  m  m  0 . 8 1 2 A. 1 B. 2 C. 5 D. 11
Câu 20. T = [c;d] là tập hợp tất cả các giá trị a để phương trình sau có nghiệm 2 2 2 2 4 2 2
2(1 a )x  2a  log (x  3x  3)  x  log (3x  6x  2a  3)  4 . 2 2 Giá trị biểu thức 3 3 5
(d  c ) thuộc khoảng nào A. (650;750) B. (1000;1500) C. (550;650) D. (200;450)
Câu 21. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m thuộc – 10;10) để hai đồ thị hàm số sau cắt nhau, trong đó có đúng hai x(m 1)  2m ln( x 1  )  1  1 x 1
giao điểm có hoành độ dương: y  và y      . x  2  2  2x 1 x  3 A. 19 B. 8 C. 10 D. 12
Câu 22. Tồn tại bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình (3.2 .xlog 12log  2x  4) 5x x x  m  0 có
đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A. 23 B. 22 C. 25 D. 24
Câu 23. Tồn tại bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn 2 2
log (x  2 y)  log (x  y ) ? 3 2 A. 2 B. 1 C. Vô số D. 3 axy 1 Câu 24. Cho log 12  ; x log 24  y; log 168 
với a, b, c là các số nguyên. Tính a  2b  3c . 7 12 54 bxy  cx A. 4 B. 10 C. 19 D. 15
Câu 25. Tập hợp S = [a;b] bao gồmcác giá trị tham số m để bất phương trình sau đúng với mọi giá trị x 0;2: 2 2 log
x  2x  m  4 log (x  2x  m)  5. 2 4
Tính giá trị biểu thức a + b. A. 4 B. 2 C. 0 D. 6
Câu 26. Tồn tại bao nhiêu số nguyên m < 10 để hàm số 2
y  ln(x  mx 1) đồng biến trên (0;) ? A. 10 B. 11 C. 8 D. 9
_________________________________ 21