Hệ thống bài tập trắc nghiệm vector hình học phẳng cơ bản – vận dụng – vận dụng cao

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm vector hình học phẳng mức độ cơ bản – vận dụng – vận dụng cao; giúp học sinh lớp 10 rèn luyện khi học chương trình môn Toán 10 chủ đề: Vectơ.

Chủ đề:

Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu

Môn:

Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:
56 trang 1 năm trước
Tác giả:
Student
Mai Nguyệt
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Hệ thống bài tập trắc nghiệm vector hình học phẳng cơ bản – vận dụng – vận dụng cao

Tài liệu gồm 56 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), tuyển tập hệ thống bài tập trắc nghiệm vector hình học phẳng mức độ cơ bản – vận dụng – vận dụng cao; giúp học sinh lớp 10 rèn luyện khi học chương trình môn Toán 10 chủ đề: Vectơ.

113 57 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT) 49 tài liệu

Môn: Toán 10 2.8 K tài liệu

Thông tin:

56 trang 1 năm trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
H
H
Ì
Ì
N
N
H
H
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
)
)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTOR HÌNH HỌC PHẲNG
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
,
,
H
H
I
I
Ệ
Ệ
U
U
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
Ớ
Ớ
I
I
1
1
S
S
Ố
Ố
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
,
,
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
,
,
H
H
I
I
Ệ
Ệ
U
U
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
Ớ
Ớ
I
I
1
1
S
S
Ố
Ố
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
,
,
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
Đ
Đ
Ộ
Ộ
D
D
À
À
I
I
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
Đ
Đ
Ộ
Ộ
D
D
À
À
I
I
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
Ô
Ô
H
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ
N
N
G
G
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
Ô
Ô
H
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ
N
N
G
G
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
,
,
T
T
Ỷ
Ỷ
L
L
Ệ
Ệ
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
,
,
B
B
A
A
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
H
H
À
À
N
N
G
G
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
Q
Q
U
U
Ỹ
Ỹ
T
T
Í
Í
C
C
H
H
,
,
T
T
Ậ
Ậ
P
P
H
H
Ợ
Ợ
P
P
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
C
C
Ự
Ự
C
C
T
T
R
R
Ị
Ị
V
V
À
À
B
B
À
À
I
I
T
T
O
O
Á
Á
N
N
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
T
T
Ế
Ế
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
(
(
P
P
1
1
–
–
P
P
3
3
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
3
3
3
3
2
2
7
7
5
5
3
3
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
0
0
/
/
2
2
0
0
2
2
3
3
2
H
H
Ệ
Ệ
T
T
H
H
Ố
Ố
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
R
R
Ắ
Ắ
C
C
N
N
G
G
H
H
I
I
Ệ
Ệ
M
M
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
0
0
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
H
H
Ì
Ì
N
N
H
H
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
3 FILE
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
,
,
H
H
I
I
Ệ
Ệ
U
U
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
Ớ
Ớ
I
I
1
1
S
S
Ố
Ố
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
,
,
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
3 FILE
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
T
T
Ổ
Ổ
N
N
G
G
,
,
H
H
I
I
Ệ
Ệ
U
U
,
,
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
V
V
Ớ
Ớ
I
I
1
1
S
S
Ố
Ố
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
,
,
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
3 FILE
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
Đ
Đ
Ộ
Ộ
D
D
À
À
I
I
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
Ô
Ô
H
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ
N
N
G
G
,
,
G
G
Ó
Ó
C
C
3 FILE
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
Đ
Đ
Ộ
Ộ
D
D
À
À
I
I
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
3 FILE
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
Ô
Ô
H
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ
N
N
G
G
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
3 FILE
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
Ô
Ô
H
H
Ư
Ư
Ớ
Ớ
N
N
G
G
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
3 FILE
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
P
P
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Í
Í
C
C
H
H
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
,
,
T
T
Ỷ
Ỷ
L
L
Ệ
Ệ
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
,
,
B
B
A
A
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
H
H
À
À
N
N
G
G
3 FILE
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
Q
Q
U
U
Ỹ
Ỹ
T
T
Í
Í
C
C
H
H
,
,
T
T
Ậ
Ậ
P
P
H
H
Ợ
Ợ
P
P
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
3 FILE
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
C
C
Ự
Ự
C
C
T
T
R
R
Ị
Ị
V
V
À
À
B
B
À
À
I
I
T
T
O
O
Á
Á
N
N
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
T
T
Ế
Ế
V
V
E
E
C
C
T
T
O
O
R
R
3
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR P1)
_________________________________________________
Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt, điều kiện cần và đủ để A nằm giữa B và C là
A.
0;
k AB k AC
 
B.
0;
k AB k AC
 
C. AB = AC D.
AB AC
 
Câu 2. Trên đoạn thẳng AB lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Có bao nhiêu vec tơ bằng vec tơ
MA
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 3. Trên đoạn thẳng AB = 6 lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Tính độ dài vec tơ
MA MN AB
.
A. 3 B. 6 C. 1 D. 4
Câu 4. Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vec tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong số 4 đỉnh
của tứ giác
A.4 B. 12 C. 6 D. 10
Câu 5. Hình vẽ sau có bao nhiêu cặp vec tơ
bằng nhau
A. 3 B. 1
C. 0 D. 2
Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Tính
AB AD
.
A.
B.
AC
C.
AO
D.
DA
Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D đối xứng với G qua trung điểm M của BC. Tính
GB GC
.
A.
GA
B.
GD
C.
2GA
D.
2GD
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Điểm M thỏa mãn
MB MA k MD MC
. Giá trị của k bằng
A.2 B. – 1 C. 1 D. – 2
Câu 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho
0OA OB
. Có bao
nhiêu cặp điểm A, B thỏa mãn
A.2 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 10. Cho
3
điểm
M
,
N
,
P
tùy ý khi đó
A.
MN NP PM
B.
MN NP MP
C.
NM NP MP
D.
MN NP MP
Câu 11. Cho tam giác
ABC
,để:
0
MA MB MC
thì vị trí điểm
M
thỏa:
A.
AMBC
là hình bình hành B.
CBAM
là hình bình hành
C.
MACB
là hình bình hành D.
MABC
là hình bình hành
Câu 12. Cho tứ giác
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
AC BA BC
B.
AB AD BD
C.
BC BD CD
D.
AD DB AB
Câu 13. Cho tam giác
ABC
có M; N;
P
lần lượt là trung điểm
AB
,
AC
,
BC
. Vectơ
NM

bằng
A.
CP
B.
1
2
BC
C.
CP
D.
1
2
CB
Câu 14. Cho
3
điểm
M
,
N
,
P
thẳng hàng ;
P
nằm giữa
M
và
N
. Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với
nhau ?
A.
;MN NP
B.
;
MN MP
C.
;MP PN
D.
;NM NP
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
D
là trung điểm của
BC
. Xác định vị trí của điểm
G
biết
2
0
3
GA AD
A.
G
nằm trên đoạn
AD
và
2
3
AG AD
B.
G
nằm trên đoạn
AD
và
1
3
AG AD
C.
G
nằm trên đoạn
AD
và
2GD GA
D.
G
nằm trên đoạn
AD
và
1
3
GA GD
Câu 16. Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AD
,
BC
. Các vectơ bằng
AM
là:
A.
, ,MD MA BN

B.
, ,MD BN NC

C.
, ,MD NB NC

D.
, ,
DM BN NC
Câu 17. Cho hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
AD AB DB
B.
BA BC BD
C.
CA CB CD
D.
DA DB BC

4
Câu 18. Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm tùy ý. Tìm khẳng định đúng:
A.
MA BC MC BA
B.
MA BC MC BA

C.
AC BM AM BC
D.
AB CM AM BC
Câu 19. Gọi
AD
là trung tuyến của tam giác
ABC
, gọi
E
là trung điểm của
AD
. Khi đó
2
EA EB EC
bằng:
A.
2EA
B.
C.
4EA
D.
5
2
EA
Câu 21. Điều kiện cần và đủ để
MN PQ

là chúng:
A. Cùng phương, cùng độ dài. B. Cùng hướng.
C. Cùng hướng, cùng độ dài. D. Cùng độ dài.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
, gọi
M
,
N
là trung điểm của
AB
và
AC
. Khi đó
A.
2
MN BC

B. -
2
MN BC

C.
2
MN BC

D.
MN BC
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm k sao cho
CO OB k BA

.
A.2 B. – 2 C. 1 D. – 1
Câu 24. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Quy tắc nào sau đây là quy tắc hình bình hành?
A.
0
OA OB
B.
AB BC AC
C.
CB CD CA
D.
OA OB BA
Câu 25. Cho đoạn thẳng
AB
, gọi
M
là trung điểm và
O
là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
1
( )
2
MO AO BO
B.
0
AM BM

C.
MB MA AB
D.
2
OA OB OM
Câu 26. Cho tam giác
ABC
. Điểm
M
thỏa
2 0
MA MB MC
,
N
là trung điểm
AB
. Khi đó
A.
M
thuộc
CN
sao cho
2
CM NM
B.
M
thuộc
CN
sao cho
CN
3
NM
C.
M
nằm ngoại đoạn
CN
D.
M
là trung điểm
CN
.
Câu 27. Cho
điểm bất kỳ
A
,
B
,
C
,
D
. Đẳng thức nào sau đây là đúng:
A.
AB DB DA DC

B.
DA AC DB BA

C.
AD BC AC DB
 
D.
AB CB AC BC
Câu 28. Cho tam giác
ABC
vuông tại
C
có cạnh
4
AC
cm,
3
BC
cm. Tính độ dài
AB
A. 7cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm
Câu 29. Cho tam giác
ABC
. Trên đoạn
AB
lấy điểm
H
sao cho
AH
=
2HB
. Qua
H
dựng đường thẳng
song song với
BC
cắt
AC
tại
. Khi đó:
A.
1
3
HI BC
B.
1
3
HI BC
C.
2
3
HI BC
D.
2
3
HI BC
Câu 30. Cho tứ giác
ABCD
. Khi đó:
A.
BA CD BC AD
B.
AD CB AC BD
 
C.
AB CD AC BD
 
D.
AB DC AC BD

Câu 31. Cho tam giác
ABC
. Xác định điểm
M
thỏa đẳng thức sau:.
2
MA MB CB
A. Điểm
M
là trung điểm của
AC
B. Điểm
M
là trọng tâm của tam giác
ABC
C. Điểm
M
đối xứng với
C
qua
B
D. Điểm
M
là một đỉnh của hình bình hành
ABMC
Câu 32. Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
,
J
lần lượt là trung điểm
AC
và
BD
. Gọi
E
là trung điểm
IJ
. Tìm đẳng
thức vectơ đúng:
A. .
2 0
EA EB EJ
B. .
1
( )
2
IJ AC BD
C.
0
EA EB EC ED
D. .
2AB DC IJ

Câu 24. Chọn khẳng định đúng:
A. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau
C. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương
D. Hai vectơ ngược hướng với
1
vectơ thứ ba thì cùng phương
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Các véctơ ngược hướng với
OB
là:
A.
,BD OD

B.
, ,DB OD OB
 
C.
,
DB DO
D.
, ,BD OD BO
Câu 26. Cho tam giác
ABC
. Hãy xác định điểm
M
thỏa mãn:
2 3 0
MA MB
.
A.
M
thuộc cạnh
AB
và
2AM MB
B.
M
không thuộc
AB
C.
M
là trung điểm của
AB
D.
M
trên
AB
và ngoài đoạn
AB
Câu 27. Cho ba điểm phân biệt
A
,
B
,
C
. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
CA BA BC
B.
AB AC BC
C.
AB BC CA
D.
AB CA CB
Câu 28. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Vectơ
AB
cùng hướng với vectơ nào sau đây?
A.
AD
B.
DC
C.
CD
D.
BC
5
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR P2)
_________________________________________________
Câu 1. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài là hai vectơ
A. Bằng nhau B. Đối nhau C. Ngược hướng D. Song song
Câu 2. Cho
M
là một điểm thuộc đoạn thẳng
AB
sao cho
AB
=
3
AM
. Hãy tìm khẳng định sai?
A.
2
MB MA
B.
2
MA MB

C.
3
BA AM
D.
1
2
AM BM
Câu 3. Cho hình bình hành
ABCD
, vectơ nào sau đây bằng
CD
?
A.
DC
B.
BD
C.
AD
D.
BA
Câu 4. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
.
?
AD AB
A.
DB
B.
AC
C.
BD
D.
BC
Câu 5. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Véctơ bằng
DO
là:
A.
OC
B.
OA
C.
BO
D.
OB
Câu 6. Cho hình bình hành
ABCD
. Hai vec tơ nào ngược hướng?
A.
AB
và
AC
B.
AB
và
DC
C.
AB
và
DB
D.
AB
và
CD
Câu 7. Hai vectơ cùng phương thì chúng
A. Cùng hướng B. Ngược hướng
C. Có giá song song hoặc trùng nhau D. Song song
Câu 8. Nếu
là trung điểm đoạn thằng
AB
thì với mọi điểm
H
ta luôn có
A.
2HA HB HI
B.
2AH BH HI
C.
2HA HB IH
D.
2AH BH IH
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:
A.
MP NM NP
B.
AB AC BC

C.
CA BA CB
D.
AA AB BA
Câu 10. Cho hình bình hành
ABCD
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:
A.
AB BC CD
B.
AB AD BD
 
C.
AB AD AC
D.
AB AD CA
Câu 11. Cho tam giác
ABC
với trung tuyến
AM
và trọng tâm
G
.Khi đó
GA
=?
A.
2
GM
B.
2
3
GM
C.
1
2
AM
D.
2
3
AM
Câu 12. Gọi
là trung điểm
AB
,
M
là điểm tùy ý. Đẳng thức nào đúng?
A.
1
( )
2
MI MA MB

B.
1
( )
2
MI MA MB

C.
2 ( )IM MA MB
D.
1
( )
3
MI MA MB

Câu 13. Cho đoạn thẳng
AB
. Gọi
là điểm đối xứng của
A
qua
B
. Gọi
M
là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau
đây đúng:
A.
0
IA IB
B.
0
AI BI
C.
2MA MB MI
D.
0
BA BI
A.
AB CD AC BD
B.
AB CD DA BC
C.
AB CD AD BC
D.
AB CD AD CB
Câu 14. Cho hình bình hành
ABCD
có
O
là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó:
A.
AB AD BD
 
B.
AB OA BO
 
C.
0
AB BD

D.
0
AB CD

Câu 15. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
thẳng hàng và
B
là trung điểm
AC
. Tổng
BA BC
bằng
A.
2
AC
B.
AC
C.
0
D.
2CA
Câu 16. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AD BC
B.
AB AC
C.
AC DB
D.
AB CD
Câu 17. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:
A.
DA DC DB

B.
BA BD BC
C.
DA DB DC
D.
AB AC AD

Câu 18. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
AD AC AB
B.
AB AD BD
C.
AB AC AD
D.
AB AD AC
Câu 19. Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và
M
là trung điểm của
AB
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
0
GA GB GC
B.
2
GA GB GM
C.
0
MA MB MC
D.
3
MA MB MC MG
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Biết rằng
BA BC BD kOD
   
. Giá trị của k bằng
A.4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 21. Cho
điểm
A
,
B
,
C
,
D
. khi đó
A.
AB CD AC DB
B.
AB CD AC DB
6
C.
AB CD AC DB
D.
AB CD AD DB
Câu 22. Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
là trung điểm của cạnh
AC
,
K
là điểm thỏa.
2
3
AK AD

Phân tích
CK
theo
CA
và
ID
A.
2 2
3 3
CK CA ID
B.
2 2
3 3
CK CA ID
C.
2 2
3 3
CK CA ID
D.
2 2
3 3
CK CA ID
Câu 23. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2AB AC AD AB
B.
2
AB AC AD AC
C.
2
AB AC AD AD

D.
2
AB AC AD BD

Câu 24. Cho
điểm
A
,
B
,
C
,
D
tùy ý. Chọn đẳng thức đúng
A.
BA BC DA DC
B.
BC BA DA DC
C.
BA BC DC DA
D.
BA BC DA DB
Câu 25. Cho hình bình hành
ABCD
. Khi đó
CA CB CD
bằng:
A.
2
AC
B.
2BD
C.
2
AC
D.
2BD
Câu 26. Cho hình thoi ABCD. Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu là 2 trong 4 đỉnh đồng thời bằng véc tơ
AB
A.2 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 27. Cho điểm
B
nằm giữa hai điểm
A
và
C
,
AB
2
cm,
AC
6
cm. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
2CB AB
B.
2BC BA
C.
2
AC BC
D.
3AC AB
Câu 28. Cho tứ giác
ABCD
, Gọi
M
,N lần lượt là trung điểm của
AB
và
DC
, gọi
là trung điểm của
MN
,
O
là một điểm tùy ý. Khi đó
OB OC OD OA
bằng:
A.
4OI
B.
4
ON
C.
0
D.
4
OM
Câu 29. Cho ba điểm
M
,
N
,
P
bất kỳ. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:
A.
MN MP NP
B.
MP NP MN
C.
MN NP MP
D.
MN PN MP
Câu 30. Cho lúc giác đều ABCDEF. Tính k biết
AB AF k AD
  
.
A.2 B. 0,5 C. 0,25 D.
1
3
Câu 31. Cho tam giác
ABC
có trung tuyến
AM
. Gọi
là trung điểm của
AM
.
Ta
có:
A.
2 0
IA IB IC
B.
2 0
IA IB IC
C.
0
IA IB IC
D.
2 4IA IB IC IA
Câu 32. Cho
ABC
có trọng tâm
G
,
là trung điểm của đoạn thẳng
AG
. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
GB GC GA
B.
2GB GC AI
C.
1
3
IG IA
D.
2GA GI
Câu 33. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
A.
AB BC CA
. B.
CA AB CB
 
. C.
BA AC CB
. D.
AB CB AC
 
.
Câu 34. Cho hình bình hành
ABCD
. Khẳng đinh nào sau đây sai?
A.
0
AD BC
. B.
0
AB CD
. C.
AB AD AC
. D.
AB AC CB
.
Câu 35. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB AC DA
. B.
.AO AC BO
C.
AO BO CD
. D.
D.AO BO B
Câu 36. Cho bốn điểm
A
;
B
;
C
;
D
tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
A.
AC AD BD BC
B.
CA DB AD BC

C.
AC BD DA CB
D.
AC BD AD BC
Câu 37. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
AB AC
B. Nếu
AB BC
thì
AB
BC
C. Nếu
AB
=
BC
thì
AB BC
D.
AB BA

Câu 38. Cho
ABC
với
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
,
CA
. Đẳng thức vectơ nào sau đây
đúng
A.
1
2
MN AC
B.
0
AM BN CP

C.
1
2
MA BN
D.
1
2
MP CP
Câu 39. Vectơ tổng
MN PQ RN QR NP

bằng?
A.
MN
B.
MP
C.
PR
D.
MR
Câu 40. Cho tam giác
ABC
có trung tuyến
AI
,
D
là trung điểm của
AI
. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
DA DB DI
B.
0
DA DB DC
C.
AB AC AI
D.
DA DB DC
7
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P3)
_________________________________________________
Câu 1. Cho
AB AC
, mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tam giác
ABC
là tam giác cân. B. Tam giác
ABC
là tam giác đều.
C.
A
là trung điểm của đoạn
BC
. D. điểm
B
trùng với điểm
C
.
Câu 2. Cho 4 điểm
, , , .A B C D
không thẳng hàng Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
AB CD
?
A.
ABCD
là hình bình hành. B.
ABDC
là hình bình hành.
C.
AB
và
DC
có cùng trung điểm. D.
AB
DC
.
Câu 3. Cho tứ giác
.ABCD
Gọi
, , , M N P Q
lần lượt là trung điểm của
,AB
,BC
,CD
.DA
Khẳng định nào sau
đây là sai?
A.
MN QP

. B.
QP MN
. C.
MQ NP
. D.
MN AC
.
Câu 4. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
AB AC
của tam giác đều
ABC
. Đẳng thức nào sau đây
đúng?
A.
MA MB

. B.
AB AC
. C.
MN BC

. D.
2
BC MN
.
Câu 5. Cho hình chữ nhật
ABCD
. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A. Độ dài hai véc tơ
AC
và
BD

bằng nhau.
B. Hai véc tơ
AB

và
DC
bằng nhau.
C. Hai véc tơ
AB

và
AC
cùng chiều.
D. Hai véc tơ
AC
và
BD

không cùng phương.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
AC
. Ta có:
A.
2 0
BA AC NM

B.
0
BC NM
C.
0
AB BC CM

D.
0
BC NM
Câu 7. Cho
điểm
A
,
B
,
C
,
D
tùy ý. Nếu
AB CD
thì
A.
AC DB
B.
CD AD
C.
AC BD
D.
CA BD
Câu 8. Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
O
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
AO BO AB

B.
AO BO AD
C.
AO BO BD
D.
AO BO BA

Câu 9. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
AB AD AC

B.
2
AC BD CD
C.
AC BC AB
D.
AC AD CD
Câu 10. Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.
0,
MA MB MC M
B.
0
AG BG CG
C.
0
GA GB GC
D.
3 ,
MA MB MC MG M

Câu 11. Với ba điểm
M
,
N
,
P
tùy ý. Ta luôn có
A.
MN NP MP
B.
MN PN MP
C.
MN NP PM
D.
MN PN PM
Câu 12. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sao đây là đúng?
A.
0
DA DB DC

B.
0
DA DB BA

C.
0
DA DB DC
D.
0
DA DB DC
Câu 10. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
thẳng hàng, trong đó điểm
B
nằm giữa hai điểm
A
và
C
. Khi đó các cặp vecto
nào sau đây cùng hướng?
A.
CB
và
AB
B.
AB
và
AC
C.
AB
và
CB
D.
BA
và
BC
Câu 12. Cho hình bình hành
ABCD
, khi đó
A.
AB AD BD
 
B.
AB AD CA
C.
AB AD AC
D.
AB AD DB
 
Câu 13. Cho hình bình hành
ABCD
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai vectơ
;AB BC

cùng phương B. Hai vectơ
;AB CD
cùng phương
C. Hai vectơ
;AB CD
cùng hướng D. Hai vectơ
;
AB DC
ngược hướng
Câu 14. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
. Chọn đẳng thức đúng
A.
0
AB AC AM

B.
2 0
AB AC AM

C.
0
AB AC AM
D.
2 0
AB AC AM
Câu 15. Cho ba điểm
A
,
B
,
C
phân biệt. Tổng
CB AC
bằng:
A.
BA
B.
C.
AB
D.
AB
8
Câu 16. Cho
ABC
có trung tuyến
AI
và trọng tâm
G
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
2GB GC GI
B.
3IA IB IC IG
C.
0
GA GB GC
D.
AB AC AI
Câu 17. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
3
AB
và
4AD
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
CD BC
B.
AC AB
C.
AC BD
D.
BD
=7
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Tích của một số với một vecto là một số.
B. Tích của một số với một vecto là một vectơ
C. Nếu
0
k
thì vecto
ka
cùng hướng với vecto
D. Nếu
0
k
thì vecto
ka
ngược hướng với vecto
Câu 19.
Cho hình bình hành ABCD. Tính
2
AC BD
.
A.
AB
B.
AD
C.
CB
D.
DC
Câu 20. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
OA OD BA
B.
AB AD DB
C.
OC OD
D.
AB AD AC
Câu 21. Cho hình bình hành
ABCD
có
O
là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
AC BA AD
B.
AO OD DC
C.
0
DA DB DC

D.
CO OB BA
Câu 22. Cho hình bình hành
ABCD
, tâm
. Số các vectơ cùng hướng với vectơ
AC
là:
A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD. Tính
OA OB OC OD
   
.
A.
BA

B.
CB

C.
D.
2OD

Câu 24. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Biết rằng
IB IC k AI
 
, giá trị của k
bằng
A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Biết
rằng
2AB BD k AC
  
.
Giá trị của k bằng
A.2 B. 1 C. 3 D. 4
Câu 27. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
. Vectơ
AD
bằng vectơ nào sau đây?
A.
BC
B.
CB
C.
AB
D.
DC
Câu 28. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
,
M
tùy ý khi đó
A.
2
MA MB MC MG

B.
3
GA GB GC GM
C.
3
MA MB MC MG

D.
MA MB MC MG

Câu 29. Cho hình bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A.
AB CD
B.
DA BC
C.
AD BC
D.
AD CB
Câu 30. Cho tứ giác
ABCD
có
E
,
H
,
lần lượt là trung điểm của
AB
,
CD
,
EH
và
M
là một điểm tùy ý.
Tổng
MA MB MC MD
bằng:
A.
0
B.
4ME
C.
4MI
D.
4MH
Câu 31. Cho bốn điểm
A
;
B
;
C
;
D
tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
A.
AB CD AD CB
B.
AB CD AD DB
C.
CA AB AD DB

D.
CA AB AD CB

Câu 32. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
,
D
lần lượt là trung điểm cạnh
BC
và
AM
,
là điểm tùy ý.
Ta
có
A.
2 3AI IB IC ID
B.
2 4IA IB IC ID
C.
2 3IA IB IC ID
D.
2 4IA IB IC ID
Câu 33. Cho
ABC
có trung tuyến
AM
;
là trung điểm của
AM
. Tổng
2
IA IB IC
bằng:
A.
AM
B.
C.
4IA
D.
4IM
Câu 34. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
Tính tổng vecto
AM BN CP
  
.
A.
B.
1
2
AB

C.
1
2
CB

D.
1
2
AC

________________________
9
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P1)
_____________________________
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB = a và điểm M thỏa mãn
3MA MB
 
. Tính MB
A.0,5a B. 0,25a C.
2
3
a
D. 0,75a
Câu 2. Cho đoạn thẳng AB = 6a và điểm M thỏa mãn
5MA MB
 
. Tính MB
A.a B. 0,25a C.
2
3
a
D. 0,75a
Câu 3. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
. Tính
AB
.
A.
3a
B.
C.
2 3a
D.
4a
Câu 4. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
. Khi đó độ dài của
AC
bằng:
A.
2a
B.
3a
C.
3
2
a
D.
2
2
a
Câu 5. Cho
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
1
. Khi đó độ dài của
AC
bằng
A. 1 B. 2 C.
2
D.
3
Câu 6. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB
=
3
,
BC
=
. Độ dài của vector
AC CB
là:
A. 3 B. 6 C. 9 D. 7
Câu 7. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB
=
3
,
BC
=
. Độ dài của
AC
là:
A. 5 B. 6 C. 9 D. 7
Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng
AB AC
 
A.2a B. a C.
3a
D.
2 3a
Câu 9. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
. Tính độ dài vector tổng
AB DC

.
A.
3a
B.
C.
2 3a
D.
2a
Câu 10. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
. Tính độ dài vector tổng
3
AB DC
.
A.
3a
B.
C.
2 3a
D.
4a
Câu 11. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
, O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài vector tổng
OB OC

.
A.
3a
B.
C.
2 3a
D.
4a
Câu 12. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
, O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài vector tổng
OB OC OA
.
A.
3a
B.
C.
2 3a
D.
2
2
a
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng
AB AD
 
.
A.2a B.
5a
C.
2a
D.
3a
Câu 13. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
, O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài vector tổng
2
OA OB OC

A.
3a
B.
C.
2a
D.
2
2
a
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng
4AB BC AC
  
A.2a B. a C. 5a D.
2 3a
Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính
AB DC
 
.
A.2a B.
5a
C.
2a
D. 0
Câu 16. Cho tam giác
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh
2AB a
,
30
ACB
. Tính
AB AC
A.
3a
B.
C.
2 3a
D.
4a
Câu 17. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
. Độ dài của vector hiệu
CB CD
bằng
A. 2a B.
2a
C. 2
2a
D. a
10
Câu 18. Cho hình chữ nhật
ABCD
tâm
,
3
AB
cm,
4
BC
cm. Khi đó
BI
là:
A.
B.
5
C.
7
2
D.
5
2
Câu 19. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính
2
AB DC
 
.
A.2a B.
5a
C.
2a
D. 3a
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính
4 3 2
AB DC CD
  
.
A.3a B.
5a
C.
2a
D. 5a
Câu 21. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng
4AB BC AO
  
.
A.
3 2a
B.
5a
C.
6 2a
D.
4 3a
Câu 22. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính
AB DC
 
A.3a B. 4a C. a D.
5a
Câu 23. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính
2 5
AB CD
 
A.3a B. 4a C. a D.
5a
Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính
GA GC
 
A.
2 3a
B.
4
3
3
a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài véc tơ tổng
AB AC
 
.
A.2a B.
5a
C.
2a
D.
3a
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính
AB CA
 
.
A.
97
a
B.
29
a
C.
4 10
a
D.
73
a
Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng
2AB AD
 
.
A.
5a
B.
3 2a
C.
3a
D.
3 2
2
a
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính
4
AB AC
 
.
A.
97
a
B.
29
5a
C.
4 10
a
D.
4 34
a
Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính
4
AB AC
 
.
A.
8 5a
B.
29
a
C.
4 10
a
D.
16 2
Câu 30. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, tính độ dài vector tổng
2
GB GA GC
.
A.
2
2
a
B.
3
3
a
C.
5a
D.
3a
Câu 31. Cho hình thoi
ABCD
tâm
O
, cạnh bằng
a
và
0
60
BAD
. Kết luận nào sau đây đúng?
A.
3
2
a
OA
. B.
OA a
. C.
OA OB
. D.
2
2
a
OA
.
Câu 32. Cho tam giác
ABC
có đường cao
AH
. Biết
9 , 12 , 15AB cm AC cm BC cm
. Tính

AH
?
A.
15
2
cm
. B.
3cm
. C.
6cm
. D.
36
5
cm
.
Câu 33. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ
2AB AC
 
.
A.
5a
B.
3 2a
C.
3a
D.
13
a
_________________________________
11
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P2)
_____________________________
Câu 1. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
. Tính
.AB AC

A.
3AB AC a
. B.
3
.
2
a
AB AC
 
C.
2AB AC a

. D.
2 3AB AC a
.
Câu 2. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
a
. Độ dài
AD AB
bằng
A.
2a
B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
2a
.
Câu 3. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
AC BC

. B.
AC a
. C.
AB AC
. D.
AB a
.
Câu 4. Cho
AB

khác
0
và cho điểm
C
.Có bao nhiêu điểm
D
thỏa
AB CD

?
A. Vô số. B.
1
điểm. C.
2
điểm. D. Không có điểm nào.
Câu 5. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A.
0
cùng hướng với mọi vectơ. B.
0
cùng phương với mọi vectơ.
C.
0
AA
. D.
0
AB
.
Câu 6. Có hai lực
1
F
,
2
F
cùng tác động vào một vật đứng tại điểm
O
, biết hai lực
1
F
,
2
F
đều có cường độ là
50 N
và chúng hợp với nhau một góc
60
. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao
nhiêu?
A.
100 N
. B.
50 3 N
. C.
100 3 N
. D. Đáp án khác.
Câu 7. Cho tứ giác
ABCD
có
AB DC
và
AB BC

. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AD BC
. B.
ABCD
là hình thoi.
C.
CD BC
 
. D.
ABCD
là hình thang cân.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
có
AB a
. Tính
AB AC
 
.
A.
2AB AC a

. B.
2
2
a
AB AC

. C.
2AB AC a

. D.
AB AC a
.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
, có
AH
là đường trung tuyến. Tính
AC AH
.
A.
3
2
a
. B.
2a
. C.
13
2
a
. D.
3a
.
Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính
2
BG GA GC
  
A.
2 3a
B.
4
3
3
a
C.
3a
D.
3 2
2
a
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài vector
AB OD BC
 
.
A.
2
2
a
B.
3 2
2
a
C.
2a
D.
a
Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ
2AG CH
 
A.
6
3
a
B.
6
3
2a
C.
3a
D.
2 3a
Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ
3AB AO
 
.
A.
5a
B.
34
2
a
C.
3a
D.
3 2
2
a
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ
2GA AC GB
  
A.2a B. a C.
3a
D.
2 3a
12
Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vec tơ
2AB AC AG
  
A.
5 3
3
a
B. a C.
3a
D.
2 3a
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính
AD AC
 
A.3a B.
2 2a
C. a D.
5a
Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ
2AB AD AC
  
.
A.
5a
B.
3 2a
C.
3a
D.
3 2
2
a
Câu 18. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 300N xuất phát từ
điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực.
A.300N B. 320N
C.350N
D. 330N
Câu 19. Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng 6cm. Tính
AB CB
bằng:
A.
6 3
B.
12 3
C. 12 D.
3 3
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ
3 4AB AO
 
.
A.
5a
B.
29
a
C.
3a
D.
2 17
a
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính
3
AB AD
 
.
A.
97
a
B.
29
a
C.
5 13
a
D.
2 17
a
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính
4
AB AD
 
.
A.
97
a
B.
29
a
C.
4 10
a
D.
2 17
a
Câu 23. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ
7AC BD BC
  
.
A.
5a
B. 9a C.
3a
D. 10a
Câu 24. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một
góc
60
. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A.
50 3N
B.
100 3N
N C.
2 13N
D. 200N
Câu 25. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một
góc vuông. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật.
A.100N B.
100 3N
C.
50 2N
D. 200N
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ
2 3AG GH AH
  
A.
10 3
3
a
B.
8 3
3
a
C.
3a
D.
2 3a
Câu 27. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính
AB AC

.
A.2a B. 3a C.
3a
D.
5a
Câu 28. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, I là giao điểm hai đường chéo. Tính
IA IB
.
A.a B. 0,5a C.
3a
D.
5a
Câu 29. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử
hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A. 10N B. 40N C.
2 13N
D. 13N
Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ
2 3GA GC GB
  
A.2a B. a C.
3a
D.
2 3a
13
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P3)
_____________________________
Câu 1. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 50km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
A.
10 7
km/h B.
10 26
km/h C. 45km/h D.
20 3
km/h
Câu 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính
2
AB AC
 
.
A.4a B.
10
a
C.
2 3a
D.
7a
Câu 3. Ba lực
1 2 3
, ,F F F
tác động vào một vật ở vị trí
cân bằng như hình vẽ. Tính
3
F
biết rằng
1 2
30 ; 40F N F N
.
A. 50N
B. 70N
C.
45 2
D. 35N
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có tâm I và độ dài cạnh bằng a. Tính
AC DI

.
A.2a B.
5a
C.
10
2
a
D.
7
2
a
Câu 5. Cho hình thoi ABCD tâm I có độ dài cạnh bằng a,
30BAC
. Tính
3
AB IC

.
A.6a B.
10
2
a
C.
31
2
a
D.
13
2
a
Câu 6. Tam giác ABC cân tại A,
120BAC
. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính
BA CA MC
.
A.5a B.
5a
C.
21
a
D.
19
a
Câu 7. Có hai lực
1 1
,3F F
cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một góc
60
, trong đó
1
F
có cường độ x (N). Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật theo x.
A.4xN B.
26x N
C.
14x N
D.
17x N
Câu 8. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a, tính
3 2
AB AC

.
A.5a B.
5a
C.
21
a
D.
19
a
Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm I và độ dài cạnh bằng 2a. Tính
AC BD

theo a.
A.3a B. 4a C. 8a D. 7a
Câu 10. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính
AB AH

.
A.2a B.
34
4
a
C.
5a
D.
7
2
a
Câu 11. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều là 40N, hợp với nhau một góc
60
. cùng tác động vào một vật đứng
yên tại O, tổng hợp lực thu được là
F
. Giả sử tăng cường độ hai lực
1 2
,F F
lên lần lượt là 2 lần và 5 lần, chiều
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực
K
. Hỏi cường độ của
K
gấp bao nhiêu lần cường độ
của lực
F
.
A.7 lần B. 10 lần C.
29
lần D.
13
lần
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính
AB DI
theo a.
14
A.5a B.
10
2
a
C.
13
2
a
D.
7
2
a
Câu 13. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính
AB CH

.
A.a B. 2a C.
3
2
a
D.
5
2
a
Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm cạnh CD, tính
IC IM
theo a.
A.2a B.
10
2
a
C.
7
2
a
D.
5
2
a
Câu 15. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính
3
AB BC

theo a.
A.
13
a
B.
17
a
C.
21
a
D.
19
a
Câu 16. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử
hai lực tạo với nhau một góc
60
. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A.
89N
B.
2 37
N C.
2 13N
D. 10N
Câu 17. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử
hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A.
89N
B. 40N C.
2 13N
D. 10N
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vector
2AD AC
.
A.
3a
B.
10
a
C.
11
a
D.
13
a
Câu 19. Hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD, tính
IA IM ID
.
A.2a B.
10
2
a
C.
7
2
a
D.
5
2
a
Câu 20. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ lần lượt là 5N và 7N, hợp với nhau một góc
45
. cùng tác động vào một
vật đứng yên tại O, tổng hợp lực thu được là
F
. Cường độ của lực
F
gần nhất giá trị nào
A.11,11N B. 10,95N C. 12,25N D. 14,75N
Câu 21. Tam giác ABC có độ dài cạnh bên là a và góc ngoài tại đỉnh C là
160
. Khi đó
5 2 :AB AC a
gần
nhất giá trị nào sau đây
A.4,25 B. 3,69 C. 5,68 D. 2,73
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ
16GA GC GB
  
A.6a B.
7 3a
C.
5 3a
D.
2 3a
Câu 23. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 200N xuất phát từ
điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực.
A.200N B. 210N
C.240N D. 250N
Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính
AH AC
 
A.
13
2
a
B.
5a
C.
13
a
D.
3a
Câu 25. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
, cạnh
2a
. Độ dài vectơ
DO
bằng
A.
2 2a
B.
2
2
a
C.
2a
D.
2 2a
Câu 26. Tam giác ABC cân tại A có độ dài cạnh bên là a và
40ABC
. Khi đó
3 2 :AB AC a

gần nhất giá trị
nào sau đây
A.7,2 B. 8,6 C. 3,3 D. 4,5
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
15
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P1)
_____________________________
Câu 1. Cho hai véctơ
a
và
b
đều khác véctơ
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
. .a b a b
. B.
. . .cos ,a b a b a b
.
C.
. . .cos ,a b a b a b
. D.
. . .sin ,a b a b a b
.
Câu 2. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
4a
.Tích vô hướng của hai vectơ
AB
và
AC
là
A.
2
8a
. B.
8a
. C.
2
8 3a
. D.
8 3a
.
Câu 3. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh
a
Tính
.AB AD
.
A.
. 0
AB AD
. B.
.
AB AD a
. C.
2
.
2
a
AB AD
. D.
2
.
AB AD a
.
Câu 4. Cho hai véc tơ
a
và
b
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
. . .cos ,a b a b a b
. B.
2 2 2
1
.
2
a b a b a b
.
C.
2 2 2
. .a b a b
. D.
2 2 2
1
.
2
a b a b a b
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
có
0
ˆ
90
A
,
0
ˆ
60
B
và
AB a
. Khi đó
.AC CB
bằng
A.
2
2a
. B.
2
2a
. C.
2
3a
. D.
2
3a
.
Câu 6. Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tính tích vô hướng
.AB BC
.
A.
2
3
.
2
a
AB BC
. B.
2
3
.
2
a
AB BC
. C.
2
.
2
a
AB BC
. D.
2
.
2
a
AB BC
.
Câu 7. Cho tam giác ABC cạnh a. Tính
.AB AC

.
A.
2
0,5a
B.
2
a
C.
2
2a
D.
2
3a
Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính
.AB OC

.
A.
2
0,5a
B.
2
a
C.
2
2a
D.
2
3a
Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính
.AB BD

.
A.
2
0,5a
B.
2
a
C.
2
2a
D.
2
3a
Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính
. .M AB AC AH BC
   
theo a.
A. 0 B.
2
0,5a
C. 2
2
a
D.
2
a
Câu 11. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60
BAD
. Tích vô hướng
.AB AD
bằng
A.
1
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
2
.
Câu 12. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 3AB a AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính
.
BA AM
A.
2
.
2
a
B.
2
.a
C.
2
.a
D.
2
.
2
a
Câu 13. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60
BAD
. Tích vô hướng
.BA BC
bằng
A.
1
. B.
1
2
C.
1
. D.
1
2
.
Câu 14. Cho
ABC
đều;
6
AB
và
M
là trung điểm của
BC
. Tích vô hướng
.AB MA
bằng
A.
18
. B.
27
. C.
18
. D.
27
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
vuông tại
B
,
3BC a
. Tính
.AC CB
.
A.
2
3a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
2
a
. D.
2
3a
.
Câu 16. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
;
, 2 .AB AD a CD a
Khi đó tích vô hướng
.AC BD

bằng
A.
2
a
. B.
0
. C.
2
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 17. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 2AB a BC a
. Tính tích vô hướng
.BA BC
.
16
A.
2
.
BA BC a
. B.
2
.
2
a
BA BC
. C.
2
. 2BA BC a
. D.
2
3
.
2
a
BA BC
.
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại
A
có
4AB
. Kết quả
.BA BC
bằng
A.
16
. B.
0
. C.
4 2
. D.
4
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
30 , 2
B AC
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính giá trị của
biểu thức
.
P AM BM

.
A.
2P
. B.
2 3
P
. C.
2P
. D.
2 3
P
.
Câu 20. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
8, 5
AB AD
. Tích
.AB BD
A.
. 62
AB BD
. B.
. 64
AB BD
. C.
. 62
AB BD
. D.
. 64
AB BD
.
Câu 21. Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = 5. Tính
.CA CB
 
.
A. 14 B. 13 C. 17 D. 15
Câu 22. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Tính tích vô hướng
. .AB AC
 
A.
2
. 2 .AB AC a
 
B.
2
3
. .
2
a
AB AC
 
C.
2
. .
2
a
AB AC
 
D.
2
. .
2
a
AB AC
 
Câu 23. Cho
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. .a b a b
. B.
. 0
a b
. C.
. 1
a b
. D.
. .a b a b
.
Câu 24. Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
khi
. . .a b a b
A.
0
180 .
B.
0
0 .
C.
0
90 .
D.
0
45 .
Câu 25. Gọi
G
là trọng tâm tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
2
1
. .
2
AB AC a
 
B.
2
1
. .
2
AC CB a
 
C.
2
. .
6
a
GA GB
 
D.
2
1
. .
2
AB AG a
 
Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
. .AC CD CA AB AC
    
theo a.
A. 4
2
a
B. – 2
2
a
C. – 3
2
a
D. – 6
2
a
Câu 27. Tính công sinh bởi một lực
F
có độ lớn 20N kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là
60
.
A.500J B. 300J C. 450J D. 540J
Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
2
. 25AB AC AB

.
A.
2
20a
B.
2
26a
C.
2
30a
D.
2
18a
Câu 29. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
AB AD BD BC
.
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
4a
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính
AC AB AC AD
.
A.
2
a
B.
ab
C.
2
2a
D.
2
b
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính
. .P AC CD CA
  
A.
1.
P
B.
2
3 .P a
C.
2
3 .P a
D.
2
2 .P a
Câu 32. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.a
Tính
. .P AB AC BC BD BA
   
A.
2 2 .P a
B.
2
2 .P a
C.
2
.P a
D.
2
2 .P a
Câu 33. Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng 5. Tính
. .

AB AC BC BD BA
A.
10 2.
B.
50.
C.
0.
D.
75.
Câu 34. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Tính tích vô hướng
. .AB BC
 
A.
2
. .AB BC a
 
B.
2
3
. .
2
a
AB BC
 
C.
2
. .
2
a
AB BC
 
D.
2
. .
2
a
AB BC
 
Câu 35. Tính công sinh bởi một lực
F
có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 60N và
góc giữa hai vector lực là
60
.
A.900J B. 800J C. 700J D. 1000J
17
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P2)
_____________________________
Câu 1. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,
a
2
b
và
. 3.
a b
Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
.b
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
120 .
Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là trung điểm của BC. Tính
.OM OD
.
A.
2
2
a
B.
2
a
C.
2
3
4
a
D.
2
2
3
a
Câu 3. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Tính
2
.MA MA AB
  
theo R.
A. 3R B. 0 C. 4R
2
D. 2R
2
Câu 4. Cho các vector
,a b
thỏa mãn
1
a b
và góc giữa hai vector bằng
60
. Xác định cosin giữa hai vector
sau
A.
1
2
B.
1
6
C.
1
4
D.
1
3
Câu 5. Cho hai vectơ
a
;
b
khác vectơ
0
thỏa mãn
1
. .
2
a b a b
. Khi đó góc giữa hai vectơ
a
;
b
là
A.
60
. B.
120
. C.
150
. D.
30
.
Câu 6. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Tính tích vô hướng
. .AB BC
 
A.
2
. .AB BC a
 
B.
2
3
. .
2
a
AB BC
 
C.
2
. .
2
a
AB BC
 
D.
2
. .
2
a
AB BC
 
Câu 7. Cho hình vuông
ABCD
, tâm
O
, cạnh bằng
. Tìm mệnh đề sai:
A.
2
.
AB AC a
. B.
. 0
AC BD

. C.
2
.
2
a
AB AO

. D.
2
.
2
a
AB BO
.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua C. Tính
.AE AB
 
theo a.
A. 4
2
a
B. 2
2
a
C. 3
2
a
D. 5
2
a
Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai
A.
. 0AB AD
 
B.
2
.AB AC a
 
C.
2
.AB CD a
 
D.
2
AB CD BC AD a
   
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có I là trung điểm của AD, tính
cos ,AC BI
 
.
A.
1
3
B.
1
10
C.
1
5
D.
2
10
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
AC CD CA
  
theo a.
A. – 1 B. 3
2
a
C. – 3
2
a
D. 2
2
a
Câu 12. Cho hai vector
,m n
khác 0, tính góc giữa hai vecto
,m n
nếu
. .m n m n
.
A. 0 độ B. 180 độ C. 90 độ D. 45 độ
Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E đối xứng với D qua C. Tính
.AE AB
 
.
A. 2
2
a
B.
3
2
a
C.
5
2
a
D. 5
2
a
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính
. . .AB BC BC CA CA AB
    
.
A. 1,5 B. – 1,5 C.
3
2
D. –
3
2
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a, mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
2
.DACB a
 
B.
2
.AB CD a
 
C.
2
AB BC AC a
 
D.
. . 0AB AD CB CD
   
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I là trung điểm
của cạnh AB. Tìm mệnh đề sai
A.
2
. 8AB DC a
 
B.
. 0AB DC
 
C.
. 0AB AD
 
D.
. 0DA DB
 
18
Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
AC AB AD

.
A.
2
2a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
4a
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
AB AD BC BD

.
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D. Kết quả khác
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
.OA AB
với O là giao điểm hai đường chéo.
A.
2
2
2
a
B.
2
3
2
a
C.
2
2
a
D.
2
2
a
Câu 20. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G và độ dài cạnh bằng a. Tính
.AB AG

.
A.
2
3
6
a
B.
2
3
4
a
C.
2
3
4
a
D.
2
2
a
Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính
AC AC AB

.
A.
2
2
2
a
B.
2
3
2
a
C.
2
2
a
D.
2
2
a
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính
. .M AB AC AH BC
   
theo a.
A. 0 B.
2
0,5a
C. 2
2
a
D.
2
a
Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính
. .P GA GB AC CG
   
theo a.
A. 0 B.
2
2
3
a
C.
2
1
2
a
D.
2
2
5
a
Câu 24. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để
. 12AB AC
 
?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
. .AC CD CA AB AC
    
theo a.
A. 4
2
a
B. – 2
2
a
C. – 3
2
a
D. – 6
2
a
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Tính
.BA BC
 
theo a, b, c.
A. 2a + b B. a + b + c C.
2
c
D.
2
c
+ 2ab
Câu 27. Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = 5. Tính
.CA CB
 
.
A. 14 B. 13 C. 17 D. 15
Câu 28. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
0
OA OB AB
  
là
A. Tam giác OAB đều B. Tam giác OAB cân tại O
C. Tam giác OAB vuông tại O D. Tam giác OAB vuông cân tại O
Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính
. .P GA GB AC CG
   
theo a.
A. 0 B.
2
2
3
a
C.
2
1
2
a
D.
2
2
5
a
Câu 30. Cho tam giác
ABC
có
, , .BC a CA b AB c
Tính
. .P AB AC BC
  
A.
2 2
.P b c
B.
2 2
.
2
c b
P
C.
2 2 2
.
3
c b a
P
D.
2 2 2
.
2
c b a
P
Câu 31. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
.C
Tính
. .AE AB
 
A.
2
. 2 .AE AB a
 
B.
2
. 3 .AE AB a
 
C.
2
. 5 .AE AB a
 
D.
2
. 5 .AE AB a
 
Câu 32. Gọi
G
là trọng tâm tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
2
1
. .
2
AB AC a
 
B.
2
1
. .
2
AC CB a
 
C.
2
. .
6
a
GA GB
 
D.
2
1
. .
2
AB AG a
 
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Tính
.BA BC
 
theo a, b, c.
A. 2a + b B. a + b + c C.
2
c
D.
2
c
+ 2ab
_________________________________
19
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P3)
_____________________________
Câu 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sai ?
A.
. . 2AB AC BC BC
   
B.
. 2BC CA
 
C.
4
AB BC AC
  
D.
4
AC BC BA
  
Câu 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 3a, trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N sao cho
BM = a, CN = 2a. Tính
.AM BC

theo a.
A. 2
2
a
B. – 1,5
2
a
C. 3,5
2
a
D. – 4
2
a
Câu 3. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Tính
2
.MA MA AB
  
theo R.
A. 3R B. 0 C. 4R
2
D. 2R
2
Câu 4. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để
. 12AB AC
 
?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 5. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để
. 8AB AC
 
?
A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
Câu 6. Cho
a
và
b
là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ
0
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
. .a b a b
. B.
. 0
a b
. C.
. 1
a b
. D.
. .a b a b
.
Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai
A.
. . 2
AB AC BC BC
B.
. 2
BC CA
C.
. 4
AB BC AC
D.
. 4
AC BC BA
Câu 8. Cho hai vectơ
a
và
b
khác
0
. Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
b
khi
. . .a b a b
A.
0
180 .
B.
0
0 .
C.
0
90 .
D.
0
45 .
Câu 9. Cho hình vuông
ABCD
cạnh a. M là trung điểm của AB. Tính
.MA MC
.
A.
2
2a
B. 0 C.
2
a
D.
2
0,25a
Câu 10. Cho hai vectơ
a
và
b
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
2 2
2
1
. .
2
a b a b a b
B.
2 2
2
1
. .
2
a b a b a b
C.
2 2
1
. .
2
a b a b a b
D.
2 2
1
. .
4
a b a b a b
Câu 11. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
.a
Tính tích vô hướng
. .AB AC
 
A.
2
. 2 .AB AC a
 
B.
2
3
. .
2
a
AB AC
 
C.
2
. .
2
a
AB AC
 
D.
2
. .
2
a
AB AC
 
Câu 12. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
và chiều cao
AH
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
. 0.
AH BC
 
B.
0
, 150 .
AB HA
 
C.
2
. .
2
a
AB AC
 
D.
2
. .
2
a
AC CB
 
Câu 13. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và có
, .AB c AC b
Tính
. .BA BC

A.
2
. .BA BC b
 
B.
2
. .BA BC c
 
C.
2 2
. .BA BC b c
 
D.
2 2
. .BA BC b c
 
Câu 14. Tính công sinh bởi một lực
F
có độ lớn 40N kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là
60
.
A.1000J B. 1200J C. 900J D. 950J
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có
2 cm, 3 cm, 5 cm.
AB BC CA
Tính
. .CA CB
 
A.
. 13.
CA CB
 
B.
. 15.
CA CB
 
C.
. 17.
CA CB
 
D.
. 19.
CA CB
 
Câu 16. Cho ba điểm
, , O A B
không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
. 0
OA OB AB
 
là
A. tam giác
OAB
đều. B. tam giác
OAB
cân tại
.O
C. tam giác
OAB
vuông tại
.O
D. tam giác
OAB
vuông cân tại
.O
Câu 17. Cho
, , , M N P Q
là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
A.
. .MN NP PQ MN NP MN PQ
      
. B.
. .
MP MN MN MP
   
.
C.
. .
MN PQ PQ MN
   
. D.
2 2
MN PQ MN PQ MN PQ
   
.
20
Câu 18. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao
cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Tính diện tích tứ giác MNPQ.
A.
2 2
2 2
x ax a
B.
2 2
2 2
x ax a
C.
2 2
2
x ax a
D.
2 2
2
x ax a
Câu 19. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.a
Tính
. .AB AC
 
A.
2
. .AB AC a
 
B.
2
. 2.
AB AC a
 
C.
2
2
. .
2
AB AC a
 
D.
2
1
. .
2
AB AC a
 
Câu 20. Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng
2.
Điểm
M
nằm trên đoạn thẳng
AC
sao cho
4
AC
AM
. Gọi
N
là
trung điểm của đoạn thẳng
.DC
Tính
. .MB MN
 
A.
. 4.
MB MN
 
B.
. 0.
MB MN
 
C.
. 4.
MB MN
 
D.
. 16.
MB MN
 
Câu 21. Cho hình vuông
ABCD
cạnh a. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD. Tính
.MN MC
.
A.
2
2a
B. 0 C.
2
a
D. Kết quả khác
Câu 22. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
8, 5.
AB AD
Tích
. .AB BD
 
A.
. 62.
AB BD
 
B.
. 64.
AB BD
 
C.
. 62.
AB BD
 
D.
. 64.
AB BD
 
Câu 23. Cho hình thoi
ABCD
có
8
AC
và
6.
BD
Tính
. .AB AC
 
A.
. 24.
AB AC
 
B.
. 26.
AB AC
 
C.
. 28.
AB AC
 
D.
. 32.
AB AC
 
Câu 24. Cho hình vuông
ABCD
cạnh a. M là trung điểm của AB. Tính
.MC MD
.
A.
2
a
B.
2
0,25a
C.
2
0,75a
D. Kết quả khác
Câu 25. Hình bình hành
ABCD
có
8 cm, 12 cm
AB AD
, góc
ABC
nhọn và diện tích bằng
2
54 cm .
Tính
cos , .AB BC

A.
2 7
cos , .
16
AB BC
 
B.
2 7
cos , .
16
AB BC
 
C.
5 7
cos , .
16
AB BC
 
D.
5 7
cos , .
16
AB BC
 
Câu 26. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AB a
và
2
AD a
. Gọi
K
là trung điểm của cạnh
.AD
Tính
. .BK AC
 
A.
. 0.
BK AC
 
B.
2
. 2.
BK AC a
 
C.
2
. 2.
BK AC a
 
D.
2
. 2 .BK AC a
 
Câu 27. Tìm tập các hợp điểm
M
thỏa mãn
0
MB MA MB MC
   
với
, , A B C
là ba đỉnh của tam giác.
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 28. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và có
.AB AC a
Tính
. .AB BC
 
A.
2
. .AB BC a
 
B.
2
. .AB BC a
 
C.
2
2
. .
2
a
AB BC
 
D.
2
2
. .
2
a
AB BC
 
Câu 29. Tính công sinh bởi một lực
F
có độ lớn 50N kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là
60
.
A.1250J B. 1200J C. 900J D. 1300J
Câu 30. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
. 0
MA BC

là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 31. Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
, trọng tâm
G
. Tích vô hướng của hai vectơ
.BC CG
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính
.AM AO

.
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
2
3
4
a
. D.
2
2
a
.
Câu 33. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.a
Tính
. .AB AC
 
A.
2
. .AB AC a
 
B.
2
. 2.
AB AC a
 
C.
2
2
. .
2
AB AC a
 
D.
2
1
. .
2
AB AC a
 
Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính
( )AM AB AC

.
A.
2
2,5a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
a
Câu 35. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Tính
. .P AC CD CA
  
A.
1.
P
B.
2
3 .P a
C.
2
3 .P a
D.
2
2 .P a
21
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P1)
_________________________________________________
Câu 1. Cho tam giác
ABC
.
N
là trung điểm
AB
,
M
là điểm thoả đẳng thức
1
2
MN AB AC
. Kết luận nào
dứơi đây đúng:
A.
M
đối xứng với
C
qua
A
; B.
A
đối xứng với
M
qua
C
;
C.
C
đối xứng với
A
qua
M
D.
M
là điểm tuỳ ý.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
, trên hai cạnh
AB
,
AC
lấy hai điểm
D
và
E
sao cho
2AD DB
,
3AE EA
. Gọi
M
là trung điểm của
DE
và
là trung điểm của
BC
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
1 3
6 8
MI AB AC
B.
1 3
6 8
MI AB AC

C.
1 3
6 8
MI AB AC
D.
1 3
6 8
MI AB AC

Câu 3. Tìm x để hai vec tơ
( 1) 4 ; 3 2
u x AB AC v AB AC
   
cùng hướng.
A.x = 5 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 2
Câu 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN. Gọi H, K lần lượt
là trung điểm của MN, BC. Tính
4 12m n
biết
HK m AB n AC
  
.
A.7 B. 8 C. 5 D. 6
Câu 5. Cho
ABC
,
M
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
3MB MA
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
1 5
4 4
MC CB CA
B.
1
3
4
MC CB CA
C.
5 1
4 4
MC CA CB
D.
1 1
2 6
MC CA CB
Câu 6. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P thỏa mãn
3 , 3 , 0
MB MC NA CN PA PB
    
. Tính giá trị tổng
m + n biết rằng
PN mAB n AC
  
.
A.1 B. 0,25 C. 0,5 D. 2
Câu 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AC, BD, MN. Tìm giá trị của k biết rằng
OA OB OC OD kOI
    
A.
3k
B.
4k
C.
6k
D.
8k
Câu 8. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho MB = 2MA, NC = 2DN. Tính
tổng 6a + 3b biết rằng
MN p AD qBC
  
.
A.4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm D thỏa mãn
2
3
BD BC
 
, I là trung điểm của AD, M là điểm thỏa mãn
2
5
AM AC
 
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
1 1
2 3
BI BA BC
 
B.
1 1
2 3
BI BA BC
  
C.
1 1
2 6
BI BA BC
  
D.
1 1
4 6
BI BA BC
  
Câu 10. Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5, BC = 5, AC = 7. Khi đó
A.
5 7
12 12
AD AB AC
  
B.
7 5
12 12
AD AB AC
  
C.
7 5
12 12
AD AB AC
  
D.
5 7
12 12
AD AB AC
  
Câu 11. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK, BM. Khi đó
A.
2
3
AB AK BM
  
B.
2
3
AB AK BM
  
C.
1
3
AB AK BM
  
D.
3
2
AB AK BM
  
Câu 12. Cho tam giác ABC có
2 3u AB BC AC
  
. Khi đó
A.
2 3u AB AC
 
B.
3u AB AC
 
C.
2 4u AB AC
 
D.
2u AB AC
 
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết
2 ; 3AB a AC a
. Khi đó
22
A.
9 4
13 13
AH AB AC
  
B.
4 5
9 9
AH AB AC
  
C.
9 4
13 13
AH AB AC
  
D.
2 3
5 5
AH AB AC
  
Câu 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn
4 0MA MB MC
  
. Khi đó
A. M là trọng tâm tam giác ABG B. M là trung điểm CG
C. MGAC là hình bình hành D. ABCM là hình bình hành
Câu 15. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP. Khi đó
A.
4 2
3 3
AB AN CP
  
B.
4 2
3 3
AB AN CP
  
C.
4 2
3 3
AB AN CP
  
D.
2 4
3 3
AB AN CP
  
Câu 16. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, phân giác trong AD. Khi đó tính a + 2b với
AD a AB bAC
  
A.1,6 B. 2,4 C. 1,8 D. 2,6
Câu 17. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm của BG. Tính 3a + 12b với
AD a AB b AC
  
.
A.4 B. 6 C. 5 D. 3
Câu 18. Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Gọi
I
là điểm đối xứng của
B
qua
G
. Vectơ
AI
được phân tích
theo
AB
và
AC
là:
A.
1 1
3 3
AI AC AB
B.
1 1
3 3
AI AC AB
C.
2 1
3 3
AI AC AB
D.
2 1
3 3
AI AC AB

Câu 19. Cho
ABC
có trọng tâm
G
,
là điểm đối xứng của
B
qua
G
,
M
là trung điểm
BC
, đẳng thức nào
đúng?
A.
2 1
3 3
AI AC AB
B.
1 2
3 3
AI AC AB
C.
2 1
3 3
AI AC AB

D.
1 1
3 3
AI AC AB
Câu 20. Cho tam giác
ABC
điểm
thoả:.
2IA IB
Chọn mệnh đề đúng:
A.
2
3
CA CB
CI
B.
2CI CA CB
C.
2
3
CA CB
CI
D.
2
3
AC CB
CI
Câu 21. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi
đó tìm x để
AC xCP
 
A.
4
3
x
B.
5
3
x
C.
3
2
x
D.
2
3
x
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy G, H sao cho
DG GH HB
. Biết rằng
AB AD k AG AH
   
, giá trị của tham số k bằng
A.1 B. 2 C. 1,5 D. 3
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD, M và N tương ứng là trung điểm BC, CD. Tìm tham số k biết rằng
AM AN k AC
  
A.1,5 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 24. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G, G’. Điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm là
A.
0A A B B C C
  
B.
A A B B C C AG
   
C.
A A B B C C AB
   
D.
A A B B C C BC
   
Câu 25. Cho tam giác ABC, điểm E thỏa mãn
2 ,3 2 0
EA EB FA FC
  
. Khi đó
A.
1
2
2
EF AB AC
  
B.
2
2
5
EF AB AC
  
C.
1
3
4
EF AB AC
  
D.
3
4
4
EF AB AC
  
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O, xác định vị trí điểm K thỏa mãn
3 0KA KB KC KD
   
A.K là trung điểm của đoạn OD B. K là trọng tâm tam giác ACD
C.K là trọng tâm tam giác ABD D. K là trọng tâm tam giác ABC
_________________________________
23
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P2)
_________________________________________________
Câu 1. Ta có
MN QP RN PN QR MN QP QR PN RN MN RP PR MN
.Cho hình
bình hành
ABCD
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
CBDCBCBA
. B.
BA BC DC BC
.
C.
BA BC DC AD

. D.
CADCBCBA
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
. Gọi
, ,D E F
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, ,BC CA AB
. Đẳng thức nào sau
đây đúng?
A.
AD BE CF AF CE BD
     
. B.
AD BE CF AB AC BC
     
.
C.
AD BE CF AE AB CD
    
. D.
AD BE CF BA BC AC
     
.
Câu 3. Tam giác ABC có điểm I thỏa mãn
3IA IB
. Đẳng thức nào sau đây đúng
A.
3CI CA CB
B.
3 1
2 2
CI CA CB
C.
1
3
2
CI CA CB
D.
3CI CA CB
Câu 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
4AC BD BC AD MN
 
B.
4AC BD MN
 
C.
4BC AD MN

D.
AC BD BC AD MN

Câu 5. Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD.
Biết rằng
, ,
MA MC a MC MD MN b MA MC MC MD cMN

. Tính
a b c
.
A.2 B. 3,5 C. 1 D. – 2
Câu 6. Cho
ABC
và điểm
K
thỏa mãn
0
KA KB KC
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
ABKC
là hình bình hành B.
K
là trung điểm
AB
C.
ABCK
là hình bình hành D.
K
là trung điểm
BC
Câu 7. Cho hình bình hành
ABCD
,
M
là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
0
MB MC MD MA
B.
MB MC MD MA
 
C.
MA MC MB MD
D.
MD MC MB MA
Câu 8. Cho
ABC
có trung tuyến
AI
,
D
là trung điểm
AI
. Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O?
A.
3OA OB OC OI
B.
2 0
OA OB OC
C.
0OA OB OC
D.
2 4OA OB OC OD

Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn
4 3BM MC
 
. Tính 12a + 12b biết
AM a AB bAC
  
.
A.12 B. 10 C. 8 D. 6
Câu 10. Cho tam giác
ABC
, gọi
E
là trung điểm của
AC
. Một điểm
N
thỏa:
2
NA NC BN
. Đẳng thức
vectơ nào sau đây đúng?
A.
N
là trung điểm
BC
B.
N
là trung điểm
AC
C.
N
là trọng tâm tam giác
ABC
D.
N
là trung điểm
BE
Câu 11. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn
2IA BI
. Tính m + n biết rằng
CI mCA nCB
.
A.1 B. 2 C. 3 D. – 3
Câu 12. Cho
ABC
,
M
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
3MB MA
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
1 5
4 4
MC CB CA
B.
1
3
4
MC CB CA
C.
5 1
4 4
MC CA CB

D.
1 1
2 6
MC CA CB
Câu 13. Cho
ABC
có
D
thuộc cạnh
AC
sao cho
2
AD DC
. Gọi
E
,
H
và
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
và
ED
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
2 1
3 2
AI AH AB
B.
2 1
3 12
AI AH AB
C.
2 1
3 12
AI AH AB
D.
2 1
3 2
AI AH AB
Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai vectơ
,a ka
luôn cùng hướng B. Hai vectơ
,a ka
luôn cùng phương
C. Hai vectơ
,a ka
bằng độ dài D. Hai vectơ
,a ka
luôn ngược hướng
24
Câu 15. Cho
ABC
,
N
là điểm trên cạnh
AB
sao cho
2
AN NB
. Biểu diễn
CN
theo
AB
và
AC
là:
A.
2
3
CN AB AC
B.
1 2
3 3
CN AB AC
C.
1
2
CN AB AC
D.
2
3
CN AB AC
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có trung tuyến
AB
. Xác định điểm
sao cho
2 3
IA IB IC
A.
4MI CB
B.
1
4
MI CB
C.
4
MI BC
D.
1
4
MI BC
Câu 17. Điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho
3BC BM

. Khi đó
AM a AB b AC

, tính giá trị
biểu thức 3a + 6b.
A.3a + 6b = 7 B. 3a + 6b = 10 C. 3a + 6b = 4 D. 3a + 6b = 2
Câu 18. Cho tam giác
ABC
, có trung tuyến
AM
và trọng tâm
G
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A.
AM AB AC

B.
2
3
AG AB AC

C.
3
MG MA MB MC
D.
3
AM MG
Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn
2
OA OB OC OA OB
    
. Khi đó
A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C
C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B
Câu 19. Hình bình hành ABCD có điểm M thỏa mãn
4AM AB AD AC
   
. Khi đó
A. M là trung điểm AC B. M trùng với điểm C
C. M là trung điểm AB D. M là trung điểm AD
Câu 20. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. Tìm điểm D sao cho
2MA MB MC CD
   
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD
C. D là trọng tâm tam giác ABC D. D là trực tâm tam giác ABC
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M bất kỳ. Tìm số thực m sao cho
MB MC MD MA mMO
.
A.m = 4 B. m = 5 C. m = 2 D. m = 3
Câu 22. Cho
điểm
A
,
B
,
C
,
D
phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây sai:
A.
AB BD AD

B.
DA AB DB
C.
BA AC BC
D.
DA BD AB
Câu 23. Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Gọi
là trung điểm của
AG
. Đẳng thức vectơ nào sau đây
đúng?
A.
1 1
3 6
CI CA CB
B.
2 1
3 6
CI CA CB
C.
1 1
3 6
CI CA CB
D.
1 1
3 6
CI CA CB
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, giả sử
CG xCA yCB
. Tính 6x + 9y.
A. 1 B. 5 C. – 1 D. – 2
Câu 25. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho
2 ,
AD DB CE EA
   
. Gọi
M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 6a + 8b biết
MI a AB b AC
  
.
A.3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên
cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Khi đó
A.
1 1
4 7
BM AK AH
  
B.
9 9
7 14
BM AK AH
  
C.
9 9
7 14
BM AK AH
  
D.
3 5
7 14
BM AK AH
  
Câu 27. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K, P lần
lượt là trung điểm của MN, BC. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
1 1
4 6
KP AB AC
  
B.
1 1
6 8
KP AB AC
  
C.
1 1
4 3
KP AB AC
  
D.
1 2
4 3
KP AB AC
  
Câu 28. Cho tam giác
ABC
. Gọi
G
là trọng tâm,
M
là trung điểm của
BC
và
D
là điểm đối xứng với
B
qua
G
. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A.
3 5
4 4
MD AC AB
 
B.
1 2
3 3
MD AC AB
C.
1 5
6 6
MD AC AB

D.
1 5
2 2
MD AC AB
 
_________________________________
25
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P3)
_________________________________________________
Câu 1. Tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3MC. Tính 16a + 60b khi
AM a AB bAC

.
A.30 B. 25 C. 49 D. 40
Câu 2. Cho
ABC
có
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
,
CA
. Hãy chọn đẳng thức vectơ đúng:
A.
4
NA NB NC NP NM
B.
0
AP BM CN
C.
0
AN BP CM
D.
2 0
PA PB PN
Câu 3. Cho
ABC
có trọng tâm
G
,
là điểm thỏa bởi
2.IA IB
. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
A.
5 1
3 3
IG AB AC
B.
5 1
3 3
IG AB AC

C.
5 1
3 3
IG AB AC
D.
5 1
3 3
IG AB AC
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ. Tìm k để
CA CB CD kCK
.
A.k = 1 B. k = 4 C. k = 2 D. k = 3
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O, I là trung điểm của cạnh BC. Tính m + n biết rằng
AI mAD n AB
.
A.1 B. 3,5 C. 2,5 D. 4,5
Câu 6. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho
AM x AB y AC
 
. Tính
x y
.
A.1 B. – 1 C.
2
3
D.
1
3
Câu 7. Cho tam giác ABC có điểm I thuộc cạnh AC sao cho
4AC IC
. Tính m + 2n biết
BI mAC nAB
.
A.2,5 B. 2,75 C. – 1,5 D. – 1,25
Câu 8. Cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
.
?
OA AB
A.
BO
B.
AC
C.
OB
D.
BA
Câu 9. Cho tam giác ABC, I là trung điểm AB và M là trung điểm CI. Mệnh đề nào sau đây đúng
A.
2 0
MA MB MC
B.
0
MA MB MC

C.
2 0
MA MB MC
D.
2 0
MA MB MC

Câu 10. Hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, N là trung điểm của BM. Tính giá trị p + b biết rằng
AN p AB q AD

.
A.1 B. 1,25 C. 2,5 D. 2
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD;
M
,
N
lần lượt là trung điểm của AB; CD; Đẳng thức vectơ nào dưới đây
sai?
A.
0
NA MB CN DM
B.
MA MB CN DN
C.
NA MB MC ND
D.
0
NA BN CM MD
 
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính
a + b biết rằng
AN a AB bBD
  
.
A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 13. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K là trung
điểm của MN. Tính
1 1
4 6
AB AC
 
.
A.2
AK

B.
AK

C. 3
AK

D.
1
2
AK

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm CD. Hệ thức nào sau đây đúng
A.
1
2
AM AC AB
  
B.
1
2
2
AM AC AB
  
C.
1
2
2
AM AC AB
  
D.
1
2
AM AC AB
  
Câu 15. Cho tứ giác ABCD, I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. Tìm k biết rằng
AB AI JA DA k DB
 
.
A.k = 1 B. k = 2,5 C. k = 3 D. k = 1,5
Câu 16. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Tìm điểm M thỏa mãn
2 0MA MB MC
  
A. M là trung điểm của BC B. M là trung điểm của IC
C. M là điểm thuộc đoạn IC sao cho IM = 2MC D. M là trung điểm của IA
Câu 17. Cho tứ giác ABCD có điểm E thỏa mãn
3
AE EB EC
. Tính
m n p
biết rằng
26
DE mDA nDB pDC

.
A.1 B. 2 C. 1,25 D.
17
15
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác CDI. Khi đó đặt các véc tơ
;
AB a AD b
 
thì véc tơ
AG

được biểu thị là
A.
2 5
3 6
a b
B.
2 5
3 6
a b
C.
2 1
3 6
a b
D.
1 5
3 6
a b
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Biết
rằng
3 4
AB CD k CM ND MN
   
, giá trị của k bằng
A.2 B. 3 C. 4 D. 1
Câu 20. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho
2 ,
AD DB CE EA
  
. Gọi
M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 3a + 8b biết
AM a AB bAC
  
.
A.3 B. 5 C. 1 D. 2
Câu 21. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Khi đó
A.
1 5
3 6
MH AC AB
  
B.
1 5
3 6
MH AC AB
  
C.
1 5
6 6
MH AC AB
  
D.
1 1
4 6
MH AC AB
  
Câu 22. Cho tam giác ABC có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Điểm D thuộc đoạn BC sao cho
3DB = 2BC, M là trung điểm của đoạn AD. Tính a + b biết
6BM a AC b AB
  
.
A.2 B. – 2 C. – 3 D. – 1
Câu 23. Cho
3
điểm
A
,
B
,
C
không thẳng hàng. Tìm khẳng định đúng
A.
AB CA BC

B.
0
AB BC CA

C.
AB BC AB BC
D.
AB BC AC
Câu 24. Cho tứ giác ABCD, điểm M tùy ý, tồn tại a, b sao cho
4 3
MA MB MC a AB bBC

. Tính a + b.
A.2,5 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 25. Cho tam giác
ABC
và một điểm
M
tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng:
A.
2 3 2
    
MA MB MC AC BC
B.
2 3 2
   
MA MB MC AC BC
C.
2 3 2

MA MB MC CA CB
D.
2 3 2
  
MA MB MC CB CA
Câu 26. Cho tam giác
ABC
với
, , H O G
lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của tam
giác. Hệ thức đúng là:
A.
3
2
OH OG
B.
3

OH OG
C.
1
2
OG GH
D.
2 3
 
GO OH
Câu 27. Ba trung tuyến
, , AM BN CP
của tam giác
ABC
đồng quy tại
G
. Hỏi vectơ

AM BN CP
bằng
vectơ nào?
A.
3
2
GA GB CG
B.
3

MG NG GP
C.
1
2
AB BC AC
D.
0
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Tính a + b biết
rằng a, b thỏa mãn
MG a AB bAD
  
.
A.0,5 B. – 0,5 C. 1 D. – 1
Câu 29. Cho
ABC
nhọn, có
H
là trực tâm.
BHC
nội tiếp
,I R
. Gọi
M
là trung điểm
.BC
Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
,
MB MC
cùng hướng. B.
,
HA IM
cùng hướng.
C.
,
MB BC
cùng hướng. D. Cả
, ,A B C
đều sai.
Câu 30. Cho tam giác
ABC
vuông tại
,A
có
1
2
AM BC M BC
. Dựng 2 đường phân giác của
,
AMB AMC
lần lượt cắt
,AB AC
tại
,D E
. Số các cặp vectơ cùng hướng là
A.
36
. B.
30
. C.
18
. D.
27
.
_________________________________
27
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P1)
______________________________
Câu 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vec tơ
2 4GA GC GB
  
A.2a B.
93
3
a
C.
3a
D.
2 17
a
Câu 2. Cho ba lực
1 2 3
, ,F F F
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của
1 2
,F F
đều là
120N và
120AOB
. Tìm cường độ của lực
3
F
.
A. 120N B. 100N C. 150N D.
100 3N
Câu 3. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 40km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
A.
10 7
km/h B. 20km/h C. 30km/h D.
20 3
km/h
Câu 4. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính
MA MC
 
A.
3 2a
B.
5a
C.
6 2a
D.
2a
Câu 5. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính
MA MB MC MD
   
A.
3 2a
B.
2 2a
C.
6 2a
D.
2a
Câu 6. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 5N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử
hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là
A.
89N
B. 40N C.
2 13N
D. 13N
Câu 7. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,
tính độ dài của véc tơ
u v w
.
E.
5
C.
13
F.
10
D.
17
Câu 8. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều là 50N và hợp với nhau góc
60
. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng
hợp có cường độ là bao nhiêu
A.100N B. 200N C.
50 3N
D.
100 3N
Câu 9. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính
MA MB MC
  
.
A.
2 3a
B.
4
3
3
a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 10. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính
MA MB MC
  
.
A.
1
3
2
a
B.
4
3
3
a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính
3 4
AB AC BC
  
A.5a B.
132
a
C.
101
a
D.
13
a
Câu 12. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 45km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
A.
10 7
km/h B.
5 85
km/h C. 45km/h D.
20 3
km/h
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính
2 3
MA MB MC
  
với M bất kỳ.
A.
5a
B.
2 2a
C. 5a D.
13
a
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
3 2
MA MB MC
  
với M bất kỳ.
28
A.
26
a
B.
13
a
C.
5a
D.
29
a
Câu 15. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận
tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h.
Nếu máy bay tăng vận tốc gấp đôi thì máy bay sẽ bay theo hướng
đông bắc với vận tốc khoảng
A. 404km/h B. 500km/h
G. 420km/h D. 450km/h
Câu 16. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính
AB AC
 
.
A.
5a
B.
3 2a
C.
10
a
D.
3 2
2
a
Câu 17. Cho hình thoi ABCD cạnh a,
30BAC
. Tính
AB AC
 
.
A.2a B.
10
2
a
C.
13
2
a
D.
3 2
2
a
Câu 18. Cho hình thoi ABCD cạnh a,
30BAC
. Tính
3
AB AD
 
.
A.2a B.
10
2
a
C.
13
2
a
D.
13
a
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M và N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính độ dài
của véc tơ
AM AN
 
.
A.7,75 B. 7,5 C.
2 13
a
D.
4 2a
Câu 20. Cho ba lực
1 2 3
, ,F F F
cùng tác động vào một vật tại điểm M như
hình vẽ với
1 2 3
, ,
F MB F MA F MC
,
120 ; 60
AMB AMC
, với
cường độ tương ứng
1 2 3
300 ; 400F F N F N

. Tính cường độ lực
tổng hợp tác động vào vật.
H. 300N C. 100N
I. 500N D. 700N
Câu 21. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
, có
AH
là đường trung tuyến. Tính
AC AH
:
A.
3a
B.
2a
C.
13
4
a
D.
3
2
a
Câu 22. Khi máy bay nghiêng cánh một góc
45
, lực
F
của
không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực
nâng
1
F
và lực cản
2
F
. Biết
2F x N
, cường độ của lực
1
F
là.
A. xN B. 0,5aN
C.
2
2
x
N D. 10000N
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M là trung điểm DC. Tính
AC AM
 
.
A.2a B.
3 2a
C.
6 2a
D.
13
a
Câu 24. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a,
30BAC
. Tính
2 2
AB AD OB
  
.
A.2a B. 3,5a C.
13
2
a
D.
13
a
Câu 25. Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
D
, có
4
AD CD
,
8
AB
. Tính
BA AC
?
A.
2 2
B.
2 10
C.
4 10
D.
4 2
29
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P2)
______________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có
3; 4; 5AB AC BC
. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tính độ dài vector
MB MC

.
A.5 B. 6 C. 4 D. 3
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, tính độ dài vector
2 3GB GA GC

.
A.a B. 2a C.
5a
D.
3a
Câu 3. Cho ba lực
1 2 3
, ,F F F
cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của
1 2
,F F
đều là
150N và
120AOB
. Tìm cường độ của lực
3
F
.
A. 120N B. 100N C. 150N D.
100 3N
Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10. Điểm M đối xứng với A qua đường
thẳng BC, tính độ dài vector
MB MC
.
A.10 B. 6 C. 8 D. 12
Câu 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector
4 3 2MA MB MC MD

.
A. 2a B.
2 2a
C.
5a
D.
6a
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có
; 2AD a AB a
, M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính độ
dài của vector
2 3CM AN
.
A.2a B. a C.
2a
D.
3a
Câu 7. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 35km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.
A.
10 7
km/h B. 20km/h C.
5 53
km/h D.
20 3
km/h
Câu 8. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 6a. Tính
MA MC
 
A.
3 2a
B.
5a
C.
6 2a
D.
2a
Câu 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 3a. Tính
BD BC

.
A.
6
2
a
B.
5
2
a
C.
10
2
a
D.
3 2
2
a
Câu 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a,
30BAC
. Tính
BD BC

.
A.2a B.
3
2
a
C.
5
2
a
D.
3 2
2
a
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector
2 2MA MB MC MD
.
A. 2a B.
2 2a
C.
5a
D.
6a
Câu 12. Cho hình thoi ABCD cạnh a,
30BAC
. Tính
2 3
AB AD
.
A.2a B.
19
a
C.
3 2a
D.
13
a
Câu 13. Tam giác ABC có
4; 5; 21
AB AC BC
. Tính độ dài vector
AB AC
.
A.
61
2
B.
3 2
C.
46
2
D.
3 5
2
Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng 6a, Tính
NM NC

khi các điểm M, N xác định
bởi:
0, 0
MA MD NB ND NC
 
.
A.
5a
B.
7a
C.
26
a
D.
6a
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector
3MA MB MC MD

.
A. 2a B.
2 2a
C.
5a
D.
6a
Câu 16. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc
30
. cùng tác động vào một vật đứng
30
yên tại O, tổng hợp lực thu được là
F
. Giả sử tăng cường độ hai lực
1 2
,F F
lên lần lượt là 2 lần và 6 lần, chiều
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực
K
. Cường độ của
K
gấp x cường độ của lực
F
, hỏi x
gần nhất giá trị nào
A.3,124 lần B. 4,123 lần C. 5,102 lần D. 4,035 lần
Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng a. Điểm G thỏa mãn
0GA GC GD
. Tính độ
dài của vector
GA GB
.
A.
17
3
a
B.
14
3
a
C.
11
3
a
D.
17
2
a
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính
5 2 7
MA MB MC
với M bất kỳ.
A.
17
a
B.
39
a
C.
26
a
D.
41
a
Câu 19. Khi máy bay nghiêng cánh một góc
45
, lực
F
của
không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực
nâng
1
F
và lực cản
2
F
. Biết
6 2F x N
, cường độ của lực
1
F
là.
A. 6xN B. 0,5aN
C.
2
2
x
N D. 10000N
Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a,
30BAC
. Tính
2
AC AD
.
A. 2a B.
13
a
C.
5a
D.
6a
Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector
4 5 2MA MB MC MD
 
.
A.
57
a
B.
2 2a
C.
58
a
D.
2 15
a
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vector
0,75 2,5
MA MB
với M là trung điểm cạnh BC.
A.
127
8
a
B.
5
3
a
C.
101
3
a
D.
6
2
a
Câu 23. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Cường
độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là 12N thì góc giữa hai vector lực gần nhất với
A.65 độ B. 67 độ C. 62 độ D. 56 độ
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm cạnh AB. Tính độ dài vector
AM AO CB
 
.
A.
6
2
a
B.
5
2
a
C.
10
2
a
D.
3 2
2
a
Câu 25. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc
30
. cùng tác động vào một vật đứng
yên tại O, tổng hợp lực thu được là
F
. Giả sử tăng cường độ hai lực
1 2
,F F
lên lần lượt là 3 lần và 4 lần, chiều
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực
K
. Cường độ của
K
gấp x cường độ của lực
F
, hỏi x
gần nhất giá trị nào
A.2,7 lần B. 4,5 lần C. 5,4 lần D. 3,5 lần
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính
2 3
MA MB MC
  
với M bất kỳ.
A.
17
a
B.
13
a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính
2 3 5
MA MB MC
  
với M bất kỳ.
A.
17
a
B.
13
a
C.
39
a
D.
29
a
Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a, K và H lần lượt là trung điểm của BC, DC. Tính
AK AH
 
A.2a B.
10
2
a
C.
13
2
a
D.
3 2
2
a
31
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P3)
_____________________________
Câu 1. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính
2
AB AC
 
.
A. 4a B.
2 3a
C.
7a
D.
10
a
Câu 2. Có hai lực
1 2
,F F
cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Biết hai lực
1 2
,F F
cùng có cường độ là
1000 N và chúng hợp với nhau một góc
60
. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu ?
A. 100 N B.
50 3
N C.
100 3
N D. 200 N
Câu 3. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 2a, tính
3
AB GC
Z
a
.
A. Z = 1 B. Z =
2
3
C. Z =
7
3
D. Z =
4
3
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a với M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính độ dài vector
AM CN
 
.
A.
3
2
a
B.
2
2
a
C.
5
2
a
D.
7
2
a
Câu 5. Có hai lực
1 2
,F F
cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Biết hai lực
1 2
,F F
cùng có cường độ là 26
N và vuông góc với nhau. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật.
A. 100 N B.
26 2
N C.
100 3
N D. 70,5 N
Câu 6. Cho hình thoi ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a,
30BAC
. Tính
2
AB IC
 
.
A. 6a B.
10
2
a
C.
31
2
a
D.
13
2
a
Câu 7. Cho ba lực
1 2 3
, ,
F AB F AC F AD

cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A như hình vẽ, vật đứng
yên. Giả định
1 2
60 , 60 , 30BAC F N F N
. Độ lớn lực F
3
thỏa mãn bất đẳng thức nào ?
A. 50 < F
3
< 60 B. 70 < F
3
< 80 C. 80 < F
3
< 90 D. 64 < F
3
< 69
Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính
AB DI
 
theo a.
A. 5a B.
10
2
a
C.
13
2
a
D.
7
2
a
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 10. Tính
AB AC
.
A.10 B. 8 C. 6 D. 12
Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector
4 4 7MA MB MC MD
.
A. 2a B.
2 2a
C. D.
6a
Câu 11. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc
30
. cùng tác động vào một vật đứng
yên tại O, tổng hợp lực thu được là
F
. Giả sử tăng cường độ hai lực
1 2
,F F
lên lần lượt là 6 lần và 2 lần, chiều
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực
K
. Cường độ của
K
gấp x cường độ của lực
F
, hỏi x
gần nhất giá trị nào
A.3,124 lần B. 4,123 lần C. 5,102 lần D. 4,035 lần
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Lựa chọn mệnh đề đúng
32
A.
2AB BC CD a
B.
4AB BC CD a
C.
3AB AD a

D.
6AB BC CD DA a
.
Câu 13. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,
tính độ dài của véc tơ
2u w
.
A.
109
C.
13
B.
10
D.
7
Câu 14. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = 4, AB = 8. Tính
BA AC

.
A.
2 10
B.
3 10
C.
4 10
D.
5 2
Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm G và cạnh huyền BC = 12. Tính
4
GA GB GC

.
A. 9 B. 12 C. 10 D. 8
Câu 16. Có hai lực
1 2
,F F
có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Cường
độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là 11N thì góc giữa hai vector lực gần nhất với
A.65 độ B. 81 độ C. 77 độ D. 72 độ
Câu 17. Tam giác ABC có điểm O thỏa mãn
2
OA OB OC OA OB

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C
C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B
Câu 18. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận
tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h.
Nếu máy bay tăng vận tốc gấp ba thì máy bay sẽ bay theo hướng
đông bắc với vận tốc khoảng
B. 603km/h B. 610km/h
J. 650km/h D. 620km/h
Câu 19. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính
3
AB BC
 
theo a.
A.
13
a
B.
10
a
C.
17
a
D.
19
a
Câu 20. Cho hình vuông ABCD có tâm I, độ dài cạnh bằng a. Tính
IA IM ID
 
theo a biết M là trung điểm
của CD.
A. 2a B.
5
2
a
C.
7
2
a
D.
10
2
a
Câu 21. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 3a. Tính
MA MB MC MD
   
A.
3 2a
B.
2 2a
C.
6 2a
D.
2a
Câu 22. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,
tính độ dài của véc tơ
2 3u v
.
A.
109
C.
130
K.
113
D.
91
Câu 23. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh 3a, tính
MA MB MC
  
.
A.
2 3a
B.
3 3a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 24. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh bằng 26, tính
MA MB MC MD

.
A.26 B. 13 C. 52 D. 40
33
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P1)
_____________________________
Câu 1. Cho các véc tơ
,a b
và
c
thỏa mãn các điều kiện
,
a x b y
và
z c
và
3 0
a b c
. Tính
. . .A a b b c c a
.
A.
2 2 2
3
2
x z y
A
. B.
2 2 2
3
2
z x y
A
. C.
2 2 2
3
2
y x z
A
. D.
2 2 2
3
2
z x y
A
.
Câu 2. Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
0
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Câu 3. Cho
1
a b
và hai vector
2
;
5
a b a b
vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vector
,a b
.
A. 100 độ B. 180 độ C. 120 độ D. 45 độ
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Tính
AB AC BC
  
.
A.
2 2
b c
B.
2 2
c a
C.
2 2
2c a
D.
2 2 2
2
c b a
Câu 5. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
4, 2
a b a b
. Tính
.a b
.
A. – 2 B. – 3 C. – 5 D. 3
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, M là trung điểm cạnh BC. Tính
.AM BC
 
theo a, b, c.
A.
2 2
2
b c
B.
2 2
3
b c
C.
2 2
2c a
D.
2 2
c a
Câu 7. Cho
5, 12, 13
a b a b
. Tính
cos
của góc
,
là góc giữa hai vector
,a b
.
A.
12
13
B. 0 C.
5
13
D.
11
15
Câu 8. Tính
cos ,a b
với
3, 4, 4
a b a b
.
A. 0,5 B.
1
2
C.
3
8
D.
2
5
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện
AM k AB
 
. Xác định k
để hai đường thẳng AC, DM vuông góc với nhau.
A.
9
16
k
B.
16
9
k
C.
4
3
k
D.
3
4
k
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB.
Tính giá trị biểu thức
.DM NM
 
.
A. 0,25 B. 0,5 C.
2
2
D.
3
2
Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường cao AH, BK, kẻ HI vuông góc với AC. Mệnh đề nào đúng ?
A.
2
2 .AB AC a

B.
2
AB AC BC a
  
C.
2
8 .CB CK a
 
D.
2
.CB AK a
 
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 5, đường cao AH. Tính
.HB HC
 
.
A.
34
B.
225
34
C. – 4 D.
16
5
Câu 13. Cho tam giác OAB cân tại O có
26OA OB a
; có M là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính tích vô
hướng
. .OI IA OI IB
.
A.0 B. 2 C. 26 D. 52
Câu 14. Tam giác ABC có
3; 4; 60
AB AC A
. E là trung điểm của cạnh BC. Tính
.AB AE

.
A.
6 3
B.
3 3
C.
2 3
D.
4 3
34
Câu 15. Tam giác ABC có
3; 4; 60
AB AC A
. D là trung điểm của cạnh BC. Tính
.AC AD
.
A.
6 3
B.
3 3
C.
2 3
D.
4 3
Câu 16. Cho hai điểm M, N thỏa mãn
. 4MN NM

. Tìm độ dài đoạn thẳng MN.
A.
2MN
B.
4MN
C.
6MN
D.
8MN
Câu 17. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB a
,
3AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính tích vô
hướng
.
BA AM
.
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 18. Cho
ABC
vuông tại
A
, biết
. 4
AB CB

,
. 9
AC BC
. Khi đó
AB
,
AC
,
BC
có độ dài là
A.
;
3
;
13
. B.
3
;
;
5
. C.
;
;
2 5
. D.
;
;
2 13
.
Câu 19. Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
, đường cao
3AD a
;
là trung
điểm của
. Khi đó
bằng
A.
2
9
2
a
. B.
2
9
2
a
. C.
. D.
2
9a
.
Câu 20. Cho
,
,
c
thỏa mãn:
4
a
,
1
b
,
5
c
và
5 3 0
b a c
. Khi đó
. . .M a b b c c a
có giá trị là
A.
29
. B. 33,5. C.
18,25
. D.
18,25
.
Câu 21. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
và có
, .AB c AC b
Tính
. .BA BC

A.
2
. .BA BC b
 
B.
2
. .BA BC c
 
C.
2 2
. .BA BC b c
 
D.
2 2
. .BA BC b c
 
Câu 22. Cho tam giác
ABC
có
2 cm, 3 cm, 5 cm.
AB BC CA
Tính
. .CA CB
 
A.
. 13.
CA CB
 
B.
. 15.
CA CB
 
C.
. 17.
CA CB
 
D.
. 19.
CA CB
 
Câu 23. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
3 5, 3 4
a b a b
. Tính
.a b
.
A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. 3
Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao
cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Tính tích vô hướng
.PN PQ

.
A.
2
AB
B.
2
AC
C.
2
AD
D. 0
Câu 25. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao
cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Nếu
2
.
2
a
PM DC
thì giá trị x bằng
A.
4
a
B.
2
a
C.
3
4
a
D.
Câu 26. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao
cho
(0 )AM BN CP DQ x x a
. Tính
.
PN PM
.
A.
2 2
( )x x a
B.
2 2
( 2 )x a x
C.
2 2
( )x x a
D.
2 2
(2 )x a x
Câu 27. Cho tam giác
ABC
có
, , .BC a CA b AB c
Tính
. .P AB AC BC
  
A.
2 2
.P b c
B.
2 2
.
2
c b
P
C.
2 2 2
.
3
c b a
P
D.
2 2 2
.
2
c b a
P
Câu 28. Cho tam giác
ABC
có
, , .BC a CA b AB c
Gọi
M
là trung điểm cạnh
.BC
Tính
. .AM BC

A.
2 2
. .
2
b c
AM BC
 
B.
2 2
. .
2
c b
AM BC
 
C.
2 2 2
. .
3
c b a
AM BC
 
D.
2 2 2
. .
2
c b a
AM BC
 
Câu 29. Cho ba điểm
, , O A B
không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng
. 0
OA OB AB
  
là
A. tam giác
OAB
đều. B. tam giác
OAB
cân tại
.O
C. tam giác
OAB
vuông tại
.O
D. tam giác
OAB
vuông cân tại
.O
Câu 30. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
2 5, 2 3
a b a b
. Tính
.a b
.
A. – 1,2 B. – 3 C. – 2 D. 3
_________________________________
35
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P2)
_____________________________
Câu 1. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Gọi
E
là điểm đối xứng của
D
qua
.C
Tính
. .AE AB
 
A.
2
. 2 .AE AB a
 
B.
2
. 3 .AE AB a
 
C.
2
. 5 .AE AB a
 
D.
2
. 5 .AE AB a
 
Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
AB BC BD DA DB DC

.
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D. 0
Câu 3. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
3,
a
2
b
và
. 3.
a b
Xác định góc
giữa hai vectơ
a
và
.b
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
120 .
Câu 4. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
3 5, 3 4
a b a b
. Tính
.a b
.
A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. 3
Câu 5. Cho hai vectơ
a
và
b
thỏa mãn
1
a b
và hai vectơ
2
3
5
u a b
và
v a b
vuông góc với nhau. Xác
định góc
giữa hai vectơ
a
và
.b
A.
0
90 .
B.
0
180 .
C.
0
60 .
D.
0
45 .
Câu 6. Cho hai vectơ
a
và
b
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
2 2
2
1
. .
2
a b a b a b
B.
2 2
2
1
. .
2
a b a b a b
C.
2 2
1
. .
2
a b a b a b
D.
2 2
1
. .
4
a b a b a b
Câu 7. Cho AB = 2a và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp những điểm M thỏa mãn
2
.MA MB a
 
là
đường tròn có bán kính bằng
A. a B. 2a C.
2a
D.
3a
Câu 8. Cho đoạn thẳng AB = a cố định. Tập hợp những điểm M mà
2
.AM AB a
 
là
A. Đường tròn tâm A, bán kính r = a B. Đường thẳng vuông góc với AB tại B
C. Đường trung trực của AB. D. Đường tròn đường kính AB.
Câu 9. Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Tính
2
.F MA MA AB
.
A. F = 7 B. F = 2 C. F = 1 D. F = 0
Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính giá trị biểu thức
2
.AB AC
M
a

.
A. M = 1 B. M = 0,5 C. M = 2 D. M =
3
2
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5,
120BAC
. Tính
.Q AC BC

.
A. Q = 37,5 B. Q = 22,5 C. Q = 10 D. Q = 30,5
Câu 12. Hình vuông ABCD tâm O và có độ dài cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh AB. Tính
2
.BM DO
P
a

.
A. – 1 B. – 0,5 C. – 2 D. – 0,25
Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức
2
. .MA MB MC MD a

là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn này.
A. R = 1,5a B. R = 2a C. R = 3a D. R = a
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC = 6, BD = 8. Tính
.AB AD

.
A. 5 B. – 7 C. 7 D. 25
Câu 15. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính
2
.MH MA
BC

.
A. 0,5 B. 0,25 C.
2
3
D.
1
3
Câu 16. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Tính
. . .AD BC BE CA AB CF
 
.
A. 3 B. 2 C. 0 D. 1
Câu 17. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, đường cao AH. Tính tích vô hướng
.HB HC
.
36
A.
144
25
B. – 25 C. 25 D.
144
25
Câu 18. Cho tam giác đều
ABC
có cạnh bằng
a
và chiều cao
AH
. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
. 0.
AH BC
 
B.
0
, 150 .
AB HA
 
C.
2
. .
2
a
AB AC
 
D.
2
. .
2
a
AC CB
 
Câu 19. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
A
và có
.AB AC a
Tính
. .AB BC
 
A.
2
. .AB BC a
 
B.
2
. .AB BC a
 
C.
2
2
. .
2
a
AB BC
 
D.
2
2
. .
2
a
AB BC
 
Câu 20. Tính công sinh bởi một lực
F
có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là
60
.
A.750J B. 300J C. 450J D. 650J
Câu 21. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
.a
Tính
. .P AB AC BC BD BA
   
A.
2 2 .P a
B.
2
2 .P a
C.
2
.P a
D.
2
2 .P a
Câu 22. Cho hình vuông
ABCD
cạnh bằng
2.
Điểm
M
nằm trên đoạn thẳng
AC
sao cho
4
AC
AM
. Gọi
N
là
trung điểm của đoạn thẳng
.DC
Tính
. .MB MN
 
A.
. 4.
MB MN
 
B.
. 0.
MB MN
 
C.
. 4.
MB MN
 
D.
. 16.
MB MN
 
Câu 23. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính
3 . 6 .GAGB GA GC
với G là trọng tâm tam giác.
A.
2
2
a
B.
2
3
a
C.
2
3
2
a
D.
2
2
a
Câu 24. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
8, 5.
AB AD
Tích
. .AB BD
 
A.
. 62.
AB BD
 
B.
. 64.
AB BD
 
C.
. 62.
AB BD
 
D.
. 64.
AB BD
 
Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính
2
AC AB AD AB
.
A.
2
a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
4a
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có
; 2AB a BC a
, trọng tâm G. Tính
. .BA BC BC CA
.
A.
2
2a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
1
2
a
Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, N là điểm tùy ý trên
cạnh BC. Tính
. .MA MB MC MD
 
.
A.
2
2a
B.
2
2a
C.
2
1
2
a
D.
2
1
2
a
Câu 28. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
3 8, 3 6
a b a b
. Tính
.a b
.
A. – 6 B. – 3 C. – 5,75 D. Kết quả khác
Câu 29. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính
. .MB MD CO BO

.
A.
2
2
a
B.
2
3
a
C.
2
a
D.
2
2
a
Câu 30. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
4 5, 4 4
a b a b
. Tính
.a b
.
A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. Kết quả khác
Câu 31. Cho
, 120 , 3, 5
a b a b
. Tính
a b
.
A. 7 B. 4 C. 2 D.
19
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
. .AB AC BA BC
   
B.
. .AC CB AC BC
   
C.
. .AC BC CA CB
  
D.
. .AC BC BC AB
   
Câu 33. Cho
3, 5, 2 3 171
a b a b
. Tính
5 4a b
.
A. 2
17
B. 6 C.
5 13
D.
7 2
_________________________
37
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P3)
_____________________________
Câu 1. Cho hai vector
,a b
có
4, 5
a b
và
, 120
a b
. Tính
2
a b
.
A.21 B. 41 C. 50 D. 62
Câu 2. Cho tam giác
ABC
có
, , .BC a CA b AB c
Gọi
M
là trung điểm cạnh
.BC
Tính
. .AM BC
 
A.
2 2
. .
2
b c
AM BC
 
B.
2 2
. .
2
c b
AM BC
 
C.
2 2 2
. .
3
c b a
AM BC
 
D.
2 2 2
. .
2
c b a
AM BC
 
Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính
. .AB CD BD BC

A.
2
a
B.
2
3a
C.
2
2a
D. Kết quả khác
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính tích vô hướng
.AB AC
.
A.
2
a
B.
ab
C.
2
2a
D.
2
2b
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính
GA GB GC
.
A.
2
2a
B.
2
2
a
C.
2
4
a
D.
2
3
a
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính
2 . .MA MC MB MD
với M là điểm nằm trên
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật.
A.
2
a
B.
ab
C.
2
2a
D. 0
Câu 7. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
0
MA MB MC
  
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ADM. Tính giá trị
của biểu thức
CG CA DM

.
A.
2
21
4
a
B.
2
11
4
a
C.
2
9
4
a
D.
2
4
a
Câu 9. Cho các vector
,a b
thỏa mãn
1; 2 3 7
a b a b
. Tính
cos ,a b
.
A.
2
4
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
3
Câu 10. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao
3AB a
, cạnh đáy
; 2AD a BC a
. Tính
.AC BD
.
A.
2
(2 2)a
B.
2
(2 2)a
C.
2
3a
D.
2
2
a
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính
AB AD BD BC
 
.
A.
2
a
B.
2
3a
C.
2
2a
D.
2
4a
Câu 12. Một lực
F
có độ lớn x (N) kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 50N và góc giữa hai vector
lực là
60
. Biết công sinh ra bởi lực
F
là 1200J. Giá trị của x bằng
A.48N B. 30N C. 45N D. 50N.
Câu 13. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I là trung điểm
đoạn thẳng AB. Tính
IA IB ID
.
A.0 B.
2
9a
C.
2
3
2
a
D.
2
3
2
a
Câu 14. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Tính
.DA BC
.
A.0 B.
2
9a
C.
2
15a
D.
2
9a
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm đối xứng với C qua D. Tính
.AC BE

.
A.
2
a
B.
2
3a
C.
2
2a
D.
2
a
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Câu nào sau
đây sai
38
A.
2
. 8AB DC a
B.
. 0
AD CD
C.
. 0
AB AD
D.
. 0
DA DB
Câu 17. Cho hai vector
,a b
thỏa mãn
2 5, 2 6
a b a b
. Tính
.a b
.
A.1,375 B. 2 C. – 2,25 D. 1,25
Câu 18. Tính công sinh bởi một lực
F
có độ lớn 35N kéo vật dịch chuyển theo một vector
d
có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là
60
.
A.875J B. 300J C. 450J D. 540J
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là trung điểm của AD. Tính
OM OB OC OA
.
A.
2
2a
B.
2
2
a
C.
2
4
a
D.
2
8
a
Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M bất kỳ, tính
. .MA MC MB MD
.
A.0 B.
2
2
a
C.
2
4
a
D.
2
a
Câu 21. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
; 3AB a AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính
. .
BA AM
A.
2
.
2
a
B.
2
.a
C.
2
.a
D.
2
.
2
a
Câu 22. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 1, trên cạnh CD lấy
điểm N sao cho DN = 1 và P là trung điểm của BC. Tính
cos
MNP
.
A.
13
5 10
B.
13
4 10
C.
13
10
D.
13
45 10
Câu 23. Cho hai vectơ
a
và
b
. Biết
2, 3
a b
và
, 30
a b
. Tính
a b
.
A.
11
. B.
13
. C.
12
. D.
14
.
Câu 24. Cho hình bình hành
ABCD
, với
2AB
,
1AD
,
60
BAD
. Tích vô hướng
.
AB DA
bằng
A.
1
.
2
B.
1.
C.
1
.
2
D.
1.
Câu 25. Cho hai vecto
a
,
b
sao cho
a
2
,
2
b
và hai véc tơ
x a b
,
2
y a b
vuông góc với nhau.
Tính góc giữa hai véc tơ
a
và
b
.
A.
120
. B.
60
. C.
90
. D.
30
.
Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm đối xứng với C qua D, tính
.OC OE
.
A.
2
2a
B.
2
2
a
C.
2
4
a
D.
2
3
a
Câu 27. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính
. 2 .GA GB GA GC

với G là trọng tâm tam giác.
A.
2
2
a
B.
2
3
a
C.
2
3
a
D.
2
2
a
Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính
2
AC AB AD AB
.
A.
2
2a
B.
2
2a
C.
2
3a
D.
2
4a
Câu 29. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng
2a
và
60ABD
. Điểm I thỏa mãn
2 0IC ID
. Tính
.AO BI
 
.
A.
2
2
2
a
B.
2
3
2
a
C.
2
2
a
D.
2
2
6
a
Câu 30. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để
0
OA OB AB
  
là
A. Tam giác OAB đều B. Tam giác OAB cân tại O
C. Tam giác OAB vuông tại O D. Tam giác OAB vuông cân tại O
Câu 31. Cho hai điểm A và B có AB = 4. Tập hợp những điểm M sao cho
. 0MA MB
 
là
A. Đường thẳng vuông góc với AB B. Đường tròn bán kính r = 2
C. Đường thẳng vuông góc với AB D. Đường tròn bán kính r = 4
39
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – P1)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho
AD
và
BE
là hai phân giác trong của tam giác
ABC
. Biết
4AB
,
5
BC
và
6
CA
. Khi đó

DE
bằng:
A.
5 3
9 5

CA CB
. B.
3 5
5 9

CA CB
. C.
9 3
5 5

CA CB
. D.
3 9
5 5

CA CB
.
Câu 2. Cho tam giác ABC biết
3, 4, 6
AB BC AC
,
I
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.Gọi
, ,x y z
là các số thực dương thỏa mãn
. . . 0
x IA y IB z IC
.Tính
x y z
P
y z x
A.
3
4
P
. B.
41
12
P
. C.
23
12
P
. D.
2
3
P
.
Câu 3. Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
I
là trung điểm của
CD
,
G
là trọng tâm tam giác
BCI
. Đặt
,
a AB b AD
. Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?
A.
5 2
6 3
AG a b
. B.
5
6
AG a b
. C.
5
6
AG a b
. D.
4 2
3 3
AG a b
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
với các cạnh
AB c BC a CA b , ,
. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng.
A.
aIA bIB cIC 0
 
B.
0bIA cIB aIC
 
C.
0cIA bIB aIC
  
D.
0cIA aIB bIC
  
Câu 5. Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn,
0
30ADC
. Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn
DB
theo hai vectơ
DA
và
DC
.
A.
.DB DA DC
B.
3
.
b a
DB DA DC
b
C.
.
b a
DB DA DC
b
D.
.DB bDA aDC
Câu 6. Cho tam giác
ABC
. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho
AM AB AN AC
1 3
,
3 4
. Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy E . Đặt
BE xBC
 
. Tìm x để A, O, E thẳng hàng.
A.
2
3
B.
8
9
C.
9
13
D.
8
11
Câu 7. Cho tam giác
ABC
. Gọi
I
là trung điểm
BC
;
P
là điểm đối xứng với
A
qua
B
;
R
là điểm trên cạnh
AC
sao cho
2
5
AR AC
. Khi đó đường thẳng
AR
đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?
A. Trọng tâm tam giác
ABC
. B. Trọng tâm tam giác
ABI
.
C. Trung điểm
AI
. D. Trung điểm
BI
.
Câu 8. Cho
ABC
có
H
là trung điểm của
AB
và
: 2
G AC GC AG
. Gọi
F
là giao điểm của
CH
và
BG
.
Tìm điểm
I
trên
BC
sao cho
, ,I F A
thẳng hàng
A.
2 .

IC IB
B.
2 .

IB IC
C.
.IB IC
D.
3 .

IC IB
Câu 9. Cho tam giác ABC. I là trung điểm của BC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm xác định bởi
; ;
AM mAB AN nAI AP p AC
, với
0
mnp
. Tìm điều kiện của
, ,m n p
để M, N, P thẳng hàng.
A.
mp mn np
B.
2
mp mn np
C.
2
np mn mp
D.
2
mn mp np
Câu 10. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là trung điểm của BC, M và N là các điểm được
xác định bởi
1
; 3 4 0
2
CN BC MA MB
. Gọi P là giao điểm của AC và MN. Tính tỉ số diện tích tam giác
ANP và tam giác CNP.
A.3 B.
7
2
C. 4 D. 2
40
Câu 11. Cho tam giác
ABC
. Gọi
,D E
lần lượt là các điểm thỏa mãn:
2
;
3
BD BC
1
AC
4
AE
. Điểm
K
trên
AD
thỏa mãn
a
b
AK AD
(với
a
b
là phân số tối giản) sao cho 3 điểm
, ,B K E
thẳng hàng. Tính
2 2
P a b
.
A.
10
P
. B.
13
P
. C.
29
P
. D.
5
P
.
Câu 12. Cho hình bình hành
ABCD
,
M
là điểm thỏa mãn
5 2 0AM CA
 
. Trên các cạnh
AB
,
BC
lần lượt
lấy các điểm
,P Q
sao cho
MP BC MQ AB/ / , / /
. Gọi
N
là giao điểm của
AQ
và
CP
. Giá trị của tổng
AN
AQ
CN
CP
bằng:
A.
21
19
B.
24
19
C.
23
19
D.
25
19
Câu 13. Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. K là điểm cố định thỏa mãn đẳng thức
MA MB MC 3MD xMK

. Tìm x :
A.2. B.6. C.5. D.4.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
, trên cạnh
AC
lấy điểm
M
, trên cạnh
BC
lấy điểm
N
sao cho
3AM MC
,
2NC NB
. Gọi
O
là giao điểm của
AN
và
BM
. Tính diện tích tam giác
ABC
biết diện tích tam giác
OBN
bằng 1.
A.
24
. B.
20
. C.
30
. D.
45
Câu 15. Cho tam giác
ABC
, gọi
là điểm trên
BC
kéo dài sao cho
3IB IC
. Gọi
,J K
lần lượt là những
điểm trên cạnh
,AC AB
sao cho
2 ; 3JA JC KB KA
. Khi đó
. .BC m AI n JK
. Tính tổng
P m n
?
A.
34
P
. B.
34
P
. C.
14P
. D.
14P
.
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên cạnh AB và N trên cạnh CD sao cho
1 1
,
3 2
AM AB DN DC

.
Gọi I và J là các điểm thỏa mãn
,
BI mBC AJ n AI
. Khi J là trọng tâm tam giác BMN thì tích m.n bằng bao
nhiêu?
A.
1
3
B.
3
C.
2
3
D.
1
Câu 17. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấ
y
điểm M, trên cạnh BC lấ
y
N sao cho AM = 3MB, NC = 2BN. Gọi
I là giao điểm của AN với CM. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN bằng 2.
A.
3
2
B.
33
2
C.
11
D.
9
11
Câu 18. Cho tam giác
ABC
. Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi
2018 ' 2019 ' 0

A B A C
,
2018 ' 2019 ' 0

B C B A
,
2018 ' 2019 ' 0

C A C B
. Khi đó , mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
ABC
và
' ' 'A B C
có cùng trọng tâm. B.
' ' ' ABC A B C
.
C.
' ' ' ABC A B C
. D.
ABC
và
' ' 'A B C
có cùng trực tâm.
Câu 19. Cho ∆ABC có trọng tâm G và hai điểm M, N thỏa mãn:
3 2 0
MA CM
,
2 0
NA NB
. Chọn mệnh
đề đúng.
A.
4
NG GM
. B.
5
NG GM
. C.
6
NG GM
. D.
7
NG GM
.
Câu 20. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Gọi điểm
M
là trung điểm
BC
. Tính độ dài của vec tơ
1
2
2
AB AC
A.
21
3
a
. B.
21
2
a
. C.
21
4
a
. D.
21
7
a
.
Câu 21. Cho ABC có M là trung điểm của BC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tìm
x
để
HA HB HC xHO
 
.
A.
x
.2
B.
x
2
. C.
x
.1
D.
x
3
.
Câu 22. Cho tam giác
ABC
có đường trung tuyến
CM
vuông góc với phân giác trong
AL
. Giả sử ngoài ra còn
có
CM kAL
. Biết
2
2
cos
a bk
A
c dk
. Tính
a b c d
.
A.
18
. B.
5
. C.
26
. D.
17
.
_____________________________________
41
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho hình thang
( / / )ABCD AB CD
có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết
20 . AB CD cm
Tìm
.
AC BD
A.
40 .cm
. B.
20 .cm
. C.
30 .cm
. D.
10 .cm
.
Câu 2. Cho tam giác
ABC
,
M
và
N
là hai điểm thỏa mãn:
2
BM BC AB
 
,
CN x AC BC
. Xác định
x
để
A
,
M
,
N
thẳng hàng.
A.
3.
B.
1
.
3
C.
2.
D.
1
.
2
Câu 3. Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm,
I
là trung điểm
AG
, lấy
K
thuộc cạnh
AC
sao cho
AK kAC
. Nếu
B, I, K
thẳng hàng thì giá trị của
k
nằm trong khoảng?
A.
1
0;
6
B.
1
0;
2
C.
1 1
;
5 3
D.
1
;1
5
Câu 4. Cho tam giác
ABC
,
M
là điểm thuộc cạnh
AC
sao cho
2.MA MC
,
N
thuộc
BM
sao
cho
3
NB NM
,
P
là điểm thuộc
BC
. Biết rằng ba điểm
, ,A N P
thẳng hàng khi
PB k PC
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
5
3;
2
k
. B.
5
; 1
2
k
. C.
1
1;
2
. D.
1
;0
2
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M,
N,
P
lần lượt nằm trên đường thẳng
BC,
CA,
AB
sao cho
MB mMC
 
,
,NC nNA
 
PA k PB
 
. Tính tích
mnk
để
M,
N,
P
thẳng hàng?
A.
1
. B.
1
. C.
2
. D.
2
.
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD gọi M là trung điểm của cạnh CD, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
1
3
AN AD
. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN, đường thẳng AG cắt BC tại K. Khi đó
m
BK BC
n
(
m
n
là
tối giản) . Tính
S m n
A.
16
S
. B.
17
S
. C.
18
S
. D.
19
S
.
Câu 7. Cho hình thang
ABCD
có đáy
AB
,
CD
,
2
CD AB
.
M
,
N
lần lượt là các điểm thuộc cạnh
AD
và
BC
sao cho
5
AM MD
,
3 2
BN NC
. Gọi
P
là giao điểm của
AC
và
MN
;
Q
là giao điểm của
BD
và
MN
; Khi đó
PM QN a
PN QM b
, với
a
b
là phân số tối giản. Khi đó
a b
bằng
A.
386
. B.
385
. C.
287
. D.
288
.
Câu 8. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = 3MC, NC = 2BN.
Gọi I là giao điểm của AN và BN. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABN bằng 4.
A.
110
ABC
S
. B.
115
ABC
S
. C.
125
ABC
S
. D.
120
ABC
S
.
Câu 9. Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho
MCMA .2
, N thuộc BM sao cho
NMNB .3
, P thuộc
BC sao cho
PCkPB .
. Tìm giá trị k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.
A.
k
1
2
. B.
k
2
. C.
k
1
2
. D.
k
2
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
có
3; 4
AB AC
.Gọi
AD
là đường phân giác trong của góc
A
.Biết
AD m AB n AC
 
.Khi đó tổng
m n
có giá trị là:
A.
1
B.
1
C.
1
7
D.
1
7
Câu 11. Cho tam giác
ABC
bất kỳ, gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
, ,AB BC CA
.
, 'H H
lần lượt là
trực tâm các tam giác
,
ABC MNP
. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A.
3 'HA HB HC HH
. B.
2 'HA HB HC HH
.
C.
0
HA HB HC
. D.
3 'HM HN HP HH
.
Câu 12. Cho tam giác đều ABC tâm O. M là một điểm bất kì bên trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình
chiếu của M lên BC, CA, AB. Với giá trị nào của k ta có hệ thức:
  
MD ME MF k MO
42
A.
1
2
k
. B.
1
k
. C.
3
2
k
. D.
2
k
Câu 13. Cho tam giác đều
ABC
nội tiếp đường tròn tâm
,O
M
là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác đã
cho; gọi
'; '; 'A B C
theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của
M
lên các cạnh
;BC CA
và
AB
. Khi đó ta có đẳng
thức vectơ
' ' ' , . 0,
   
k
k M A M B M C l M O k l
l
là phân số tối giản. Tính
2 2
2 .k l
.
A.
2 2
2 1
k l
. B.
2 2
2 1
k l
. C.
2 2
2 14
k l
. D.
2 2
2 5
k l
.
Câu 14. Cho tam giác
ABC
, trên cạnh
AC
lấy điểm
M
, trên cạnh
BC
lấy điểm
N
sao cho:
3
AM MC
,
2
NC NB
, gọi
O
là giao điểm của
AN
và
BM
.Tính diện tích
ABC
biết diện tích
OBN
bằng 1.
A.
10
. B.
20
. C.
25
. D.
30
.
Câu 15. Cho tam giác
ABC
có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định
đúng?
A.
4HA HB HC HO
   
. B.
2HA HB HC HO
   
.
C.
2
3
HA HB HC HO
   
. D.
3HA HB HC HO
   
.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
có
D
là trung điểm của
BC
,
O
là một điểm trên đoạn
AD
sao cho
4
AO OD
.
Gọi
E CO AB
,
F BO AC
,
M AD EF
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
7
MO AD

B.
2
15
MO AD
C.
1
8
MO AD
D.
2
7
EM BC

Câu 17. Cho hình thang
ABCD
có
//AB CD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AC BD
. Kẻ
( )NH AD H AD
và
( )ME BC E BC
. Gọi
I ME NH
, kẻ
( )IK DC K DC
. Khi đó trong tam
giác
MNK
hệ thức nào sau đây đúng?
A.
. . . 0
MK IN NK IM MN IK
B.
.tan .tan .tan 0
IN N IM M IK K
C.
.cot .cot .cot 0
IN N IM M IK K
D.
0
IM IN IK
Câu 18. Cho
ABC
, điểm
M
thuộc cạnh
BC
sao cho
2018. 2019.
ABM ACM
S S
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
2018. 4037.
ABC ACM
S S
. B.
2018. 2019. 0
BM CM
.
C.
4037
.
2018
BC BM
D.
2019
.
4037
ABM ABC
S S
.
Câu 19. Cho tam giác
ABC
.
M
là điểm nằm trên cạnh
BC
sao cho
3
ABC AMC
S S
. Một đường thẳng cắt các
cạnh
, ,AB AM AC
lần lượt tại
, ,B M C
phân biệt. Biết rằng
2 .
AB AC AM
k
AB AC AM
. Tìm số
k
.
A.
1
k
. B.
2
k
. C.
3
k
. D.
2
3
.
Câu 21. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
1
. Hai điểm
M
,
N
thay đổi lần lượt ở trên cạnh
AB
,
AD
sao
cho
0 1
AM x x
,
0 1
DN y y
. Tìm mối liên hệ giữa
và
y
sao cho
CM BN
A.
0.
x y
B.
2 0.
x y
C.
1.
x y
D.
3 0.
x y
Câu 22. Cho hai tam giác
ABC
và
A B C
1 1 1
; gọi
2 2 2
, ,A B C
lần lượt là trọng tâm các tam giác
BCA CAB ABC
1 1 1
, ,
. Gọi
G G G
1 2
, ,
lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC A B C
1 1 1
,
,
A B C
2 2 2
. Tính tỉ số
GG
GG
1
2
ta được kết quả :
A.
1
3
B.
1
2
C.
3
D.
2
Câu 23. Cho tam giác
ABC
. Gọi
, ,M N P
là các điểm lần lượt thỏa mãn
MA MB
3 0
 
,
AN AC
1
3
 
,
2 3 0
PB PC
Gọi
K
là giao điểm của
AP
và
MN
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
KA KP
4 5 0
 
. B.
KA KP
3 2 0
 
. C.
KA KP
0
 
. D.
KA KP
 
.
_____________________________________
43
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – P3)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho
n
điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là
1 2
, ,...,
n
A A A
. Bạn Bình kí hiệu chúng là
1 2
, ,...,
n
B B B
(
1
n
A B
). Vectơ tổng
1 1 2 2
...
n n
A B A B A B
  
bằng
A.
0
. B.
1
n
A A
. C.
1
n
B B
. D.
1
n
A B
.
Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn:
2 1
,
3 4
BD BC AE AC
. Điểm K trên AD sao
cho 3 điểm B, K ,E thẳng hàng. Xác định tỷ số
AK
AD


A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
5
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại C, có
,AC b BC a
, D là chân đường cao kẻ từ C. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
A.
2 2
2 2 2 2
a b
CD CA CB
a b a b
. B.
2 2
2 2 2 2
a b
CD CA CB
a b a b
.
C.
2 2
2 2 2 2
a b
CD AC BC
a b a b
D.
2 2
2 2 2 2
a b
CD AC BC
a b a b
.
Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm xác định bởi
5 7 0.
IA IB IC

Gọi E là giao điểm của
AI và BG. Tính tỷ số
.
EA
EI
A. 2. B.
1
.
2
C. 3. D.
1
.
3
Câu 5. Cho 2 tia Ox, Oy vuông góc. Trên tia Ox lấy các điểm A,B sao cho OA = OB = 1. C là điểm thuộc đoạn
OA, N là một điểm thuộc đoạn OB và dựng hình vuông OCMN. Trên đoạn CM lấy điểm Q và dựng hình vuông
ACQP. Gọi S là giao điểm của AM và PN. Giả sử
OAkOC
,
AMxAS
,
NPyNS
,
1;
2
1
k
.
Khi x + y =
10
13
thì k =
b
a
, với
ba,
và a, b nguyên tố cùng nhau thì a.b bằng
A. 7 B. 4 C. 5 D.
12
Câu 6. Cho tam giác
ABC
. Giả sử điểm
M
nằm trên cạnh
BC
thỏa các tam giác
,
MAB MAC
lần lượt có diện
tích là
1 2
,S S
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1 2 2 1
.S S AM S AB S AC
B.
1 2 1 2
.S S AM S AB S AC

C.
2 1 2 1
.S S AM S AB S AC
D.
2 1 1 2
.S S AM S AB S AC
Câu 7. Cho tam giác ABC có có M là trung điểm của BC,
1
2
AI MI
. Điểm K thuộc cạnh AC sao cho B,I,K
thẳng hàng. Khi đó
m
KA CK
n
. Tính
25 6 2019S m n
A.
2019
S
. B.
2068
S
. C.
2018
S
. D.
2020
S
.
Câu 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J sao cho
IA 2IB
và
3JA 2JC 0

và thỏa mãn đẳng
thức
IJ kIG
. Giá trị của biểu thức
2 2 500
P (25k 36)(k k 1)
là:
A.
P 1235
B.
P 0
C.
5
P
6
D.
6
P
5
Câu 9. Cho tam giác
ABC
. M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho
ABC AMC
S S 3
. Một đường thẳng cắt các
cạnh
AB AM AC, ,
lần lượt tại
B M C', ', '
phân biệt. Biết
' ' '
AB AC AM
m n
AB AC AM
. Tính
m n
.
A.2. B.5. C.3. D.4.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
có
D
là trung điểm của
BC
,
O
là một điểm trên đoạn
AD
sao cho
4
AO OD
.
Gọi
E CO AB
,
F BO AC
,
M AD EF
. Khẳng định nào sau đây đúng?
44
A.
1
7
MO AD

B.
2
15
MO AD
C.
1
8
MO AD
D.
2
7
EM BC

Câu 11. Cho hình thang
ABCD
có
//AB CD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AC BD
. Kẻ
( )NH AD H AD
và
( )ME BC E BC
. Gọi
I ME NH
, kẻ
( )IK DC K DC
. Khi đó trong tam
giác
MNK
hệ thức nào sau đây đúng?
A.
. . . 0
MK IN NK IM MN IK
B.
.tan .tan .tan 0
IN N IM M IK K
C.
.cot .cot .cot 0
IN N IM M IK K
D.
0
IM IN IK
Câu 12. Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
I
là trung điểm của
CD
,
G
là trọng tâm tam giác
BCI
. Đặt
,
a AB b AD

. Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?
A.
5 2
6 3
AG a b
. B.
5
6
AG a b
. C.
5
6
AG a b
. D.
4 2
3 3
AG a b
.
Câu 13. Một đường thẳng cắt các cạnh
, DA DC
và đường chéo
DB
của hình bình hành
ABCD
lần lượt tại
các điểm
, E F
và
.M
Biết
. ,DE m DA

.DF n DC
( , 0).
m n
Khẳng định đúng là:
A.
.
m n
DM DB
m n

. B.
m
DM DB
m n

.
C.
n
DM DB
m n

. D.
.m n
DM DB
m n

.
Câu 14. Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao
; / / , 3; 2;
AH a AB CD AB a AD a AB DC
AC cắt BH tại I.
Biết
; ; ; ;
x y z
AI AC x y z m N
m
.
Tính tổng
T x y z m
A.20 B. 18 C.17 D.21
Câu 15. Cho hình thang ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng song
song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. Với
AB a
,
D
C b
, khi đó
MN
bằng:
A.
a. .AB b DC
a b
. B.
. .b AB a DC
a b
. C.
a. .AB b DC
a b
. D.
. .b AB a DC
a b

.
Câu 16. Cho tam giác
ABC
đều tâm
O
; điểm
M
thuộc miền trong tam giác
OBC
;
D
,
E
,
F
lần lượt là hình
chiếu vuông góc của
M
trên
BC
,
CA
,
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1
2
MD ME MF MO
. B.
MD ME MF MO

.
C.
3
MD ME MF MO
 
. D.
3
2
MD ME MF MO
.
Câu 17. Cho hình bình hành
ABCD
có các điểm
, ,M I N
lần lượt thuộc các cạnh
, ,AB BC CD
sao cho
1 1
, ,
3 2
AM AB BI kBC CN CD
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
BMN
. Xác định
k
để
AI
đi qua
G
.
A.
1
3
. B.
9
13
. C.
6
11
. D.
12
13
.
Câu 18. Cho
ABC
có
3
AB
;
4
AC
. Phân giác trong
AD
của góc
BAC
cắt trung tuyến
BM
tại
I
. Tính tỉ
số
AD
AI
.
A.
3
2
AD
AI
. B.
10
7
AD
AI
. C.
29
20
AD
AI
. D.
7
5
AD
AI
Câu 19. Cho tứ giác
ABCD
có hai đường chéo cắt nhau tại
O
thỏa mãn
3 , 4OC OA OD OB

. Qua trung
điểm
M
của
AB
dựng đường thẳng
MO
cắt
CD
tại
N
. Tính tỉ số
CN
ND
.
A.
3
4
. B.
1
4
. C.
2
3
. D.
1
3
.
_____________________________________
45
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM, QUỸ TÍCH – P1)
______________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC. M là điểm di động thỏa mãn điều kiện
3
MA MB MC
  
. Quỹ tích các điểm M là
đường tròn có bán kính bằng
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0,5
Câu 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của BC. Quỹ tích các điểm N di động thỏa mãn đẳng
thức
2 3
NA NB NC NB NC
    
có dạng như thế nào ?
A. Đường trung trực của IG. B. Đường thẳng qua F và vuông góc với IG.
C. Đường tròn tâm G, bán kính IG. D. Đường tròn tâm G, bán kính BC:2.
Câu 3. Cho tam giác ABC. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn đẳng thức
0MA MB MC
  
.
A. Trọng tâm tam giác ABC. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
C. Trực tâm tam giác ABC. D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Câu 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức
0MA MB MC
  
. Tìm mệnh đề đúng.
A. M là trọng tâm tam giác ABC. B. M là trung điểm của AC.
C. ABCM là hình bình hành. D. ACBM là hình bình hành.
Câu 5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn
MB MC BC
 
.
A. Đường tròn đường kính BC. B. Đường tròn tâm C, bán kính BC.
C. Đường tròn tâm B, bán kính BC. D. Đường tròn tâm A, bán kính BC.
Câu 6. Cho tam giác ABC, tập hợp điểm M thỏa mãn
MA MB MB MC
   
có dạng một đường thẳng. Tìm
tính chất của đường thẳng đó.
A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường trung tuyến. D. Đường cao
Câu 7. Cho tam giác ABC, tập hợp điểm M thỏa mãn
MA MB MA MC
   
có dạng một đường thẳng. Tìm
tính chất của đường thẳng đó.
A. Đường phân giác. B. Đường trung trực.
C. Đường cao. D. Đường trung tuyến.
Câu 8. Cho tam giác ABC với AB = 2, tập hợp điểm M thỏa mãn
MA MB MA MB
   
là
A. Một đường trung trực. B. Đường tròn có bán kính bằng 2.
C. Một đường tròn có đường kính bằng 2. D. Một đường phân giác.
Câu 9. Cho tam giác ABC với BC = 6, M là di động thỏa mãn điều kiện
MA MB MC AB AC
    
. Quỹ tích
các điểm M là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 6
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
MA MB MC MD
   
.
A. Trung trực của đoạn thẳng AB. B. Trung trực của đoạn thẳng AD.
C. Đường tròn tâm I, bán kính 0,5AC. D. Đường tròn tâm I, bán kính (AB + BC):2.
Câu 12. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức
2 2
MA MB MA MB
   
. Quỹ tích các
điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ?
A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.
Câu 13. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức
3
2
MA MB MC MB MC
    
. Quỹ tích
các điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ?
A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M thỏa mãn
2 3
MA MB MC MB MA
    
. Tập hợp các
điểm M là đường tròn cố định bán kính r. Tính ra theo a.
A.
3
a
B.
2
a
C.
6
a
D.
9
a
Câu 15. Cho
ABC, M thỏa mãn
4 2
MA MB MC MA MB MC
     
. Tập hợp các điểm M có dạng
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
46
Câu 16. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn
2 4
MA MB MB MC
   
. Tập hợp các điểm M có dạng
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 20. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức
2 5 3 3 5 2
MA MB MC MA MB MC
     
.
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ?
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 17. Cho tam giác ABC. Điểm H thỏa mãn
3 2
HA HB HC HA HB
    
. Tập hợp các điểm H có dạng
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 18. Cho
ABC, M thỏa mãn
3 2
MA MB MC MA MB MC
     
. Tập hợp các điểm M có dạng
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD và số thực dương k. M là điểm thỏa mãn
MA MB MC MD k
   
. Tập
hợp điểm M có dạng như thế nào ?
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 20. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức
2 2 3
MA MB MC MA MB MC
     
.
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ?
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 21. Cho tam giác ABC, biết
AB AC AB AC
   
. Xác định đặc điểm tam giác ABC.
A. Tam giác vuông tại A B. Tam giác vuông tại B.
C. Tam giác vuông tại C. D. Tam giác cân tại A.
Câu 22. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn
3 2 2
MA MB MC MA MB MC
     
. Tập hợp điểm M có
dạng như thế nào ?
A. Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một điểm D. Không tồn tại.
Câu 23. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức
2 2 3 3 5 4
MA MB MC MA MB MC
     
.
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ?
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 24. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức
4 3 3 4
MA MB MA MB
   
. Quỹ tích các
điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ?
A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.
Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M thỏa mãn
2 3 4
MA MB MC MB MA
    
. Tập hợp các
điểm M là đường tròn cố định bán kính r. Tính ra theo a.
A.
3
a
B.
2
a
C.
6
a
D.
9
a
Câu 26. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức
2 3 3
MA MB MC MA MC
    
. Quỹ tích
các điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ?
A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.
Câu 27. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức
5 7 4 3
MA MB MC MA MB MC
     
.
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ?
A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
Câu 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M thỏa mãn
2 6
MA MB MA MB
   
là
A. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I thuộc cạnh AB sao cho IA = 2IB.
B. M thuộc đường trung trực của BC.
C. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.
D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm của AB và song song với BC.
_____________________________________
47
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM, QUỸ TÍCH – P2)
______________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC với BC = 18, M là di động thỏa mãn điều kiện
MA MB MC AB AC
    
. Quỹ
tích các điểm M là một đường tròn có bán kính bằng
A. 2 B. 1 C. 3 D. 6
Câu 2. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn
2
5
. . .
2
a
MA MB MA MC MC MA
     
có
dạng đường tròn với bán kính bằng
A.
a
B.
2
6
a
C.
3
5
a
D.
3
a
Câu 3. Cho tam giác ABC có
10AB
, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 2 2
( ) ( 3 )
MA MB MC BC MA MC MC AB
      
.
A.Đường tròn đường kính bằng 10 B. Đường tròn đường kính bằng 5.
C.Đường trung trực đoạn thẳng AB D. Đường trung trực đoạn thẳng AG.
Câu 4. Cho đoạn thẳng
5
AB
. Tập hợp điểm M thỏa mãn
2 2
3 .MA MB MA MB
 
là đường tròn có bán
kính bằng bao nhiêu
A.1,5 B. 2,5 C.
5
2
D.
3
2
Câu 5. Cho đoạn thẳng
26
5
AB
. Tập hợp điểm M thỏa mãn
2 2
4 .MA MB MA MB
 
là đường tròn có bán
kính bằng bao nhiêu
A.
26
5
B. 2,5 C.
5
2
D.
3
2
Câu 6. Cho đoạn thẳng
0AB x
. Tập hợp điểm M thỏa mãn
2 2
. , 2
MA MB k MA MB k
 
là đường tròn
có bán kính nhỏ nhất bằng bao nhiêu
A.x B. 2x C. 1,5x D. 2,5x
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 1. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 2 2 2
2 2 9MA MB MC MD
là một đường tròn có bán kính R. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
0 1R
B.
3
2
2
R
C.
1 3
2 2
R
D.
1 2R
Câu 8. Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định với
2BC a
. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung
điểm của đoạn BC. Nếu đỉnh A thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
2
. 4MA MH MA a

thì điểm A luôn thuộc
đường tròn cố định có bán kính bằng
A.2a B. a C.
3a
D.
2a
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tập hợp điểm M sao cho
2 2 2
MB MC MA
có dạng
A.Đường thẳng B. Đường tròn C. Đoạn thẳng D. Một điểm
Câu 10. Cho hai điểm A, B cố định. Tìm điều kiện của tham số
0k
để tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện
thỏa mãn
2 2
MA MB k
là một đường tròn.
A.
2
2
3
k AB
B.
2
2
3
k AB
C.
2
2
3
k AB
D.
2
2
3
k AB
Câu 11. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn
3 2 26 5 19
MA MB MC MA MB MC

. Tập hợp điểm M
có dạng như thế nào ?
A.Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một elip D. Không tồn tại
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 1. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 2 2 2
2 2 9MA MB MC MD
là một đường tròn có bán kính R. Khẳng định nào sau đây đúng
A.
0 1R
B.
3
2
2
R
C.
1 3
2 2
R
D.
1 2R
Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 1. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 2 2 2
2 2 16,5
MA MB MC MD
là một đường tròn có bán kính R. Khẳng định nào sau đây đúng
48
A.
0 1R
B.
3
2
2
R
C.
1 3
2 2
R
D.
1 2R
Câu 14. Câu 22. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn
3 4 2 2
MA MB MC MA MB MC
 
. Tập hợp
điểm M có dạng như thế nào ?
A.Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một elip D. Không tồn tại
Câu 15. Cho tam giác ABC. Tập hợp điểm M thỏa mãn
.MA MB k

với
0k
là đường tròn có bán kính bằng
A.
2
4
AB
k
B.
2
5
4
AB
k
C.
2
3
4
AB
k
D.
2
4
AB
k
Câu 16. Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 5cm, I là trung điểm của BC. (S) là tập hợp là các điểm M trong
mặt phẳng thỏa mãn
. . 25MA MB MA MC
   
. Mệnh đề nào sau đây đúng
A. (S) là đường trung trực của đoạn thẳng AI B. (S) là đoạn thẳng AI
C. (S) là đường tròn cố định bán kính
5 10
4
R
D. (S) là đường tròn tâm I bán kính
5 2
4
R
.
Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh a, tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 2 2 2
4 2,5MA MB MC a
nằm trên
một đường tròn (C) có bán kính là
A.
3
a
B.
4
a
C.
3
2
a
D.
6
a
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a, tập hợp các điểm M thỏa mãn
2 2 2 2
4 3,5MA MB MC a
nằm trên
một đường tròn (C) có bán kính là
A.
3
a
B.
4
a
C.
3
2
a
D.
6
a
Câu 19. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn
2
. . .
6
a
MA MB MA MC MC MA
     
có
dạng đường tròn với bán kính bằng
A.
2
3
a
B.
2
6
a
C.
3
5
a
D.
3
a
Câu 20. Cho hai điểm A, B cố định nằm trên trục hoành. Tập hợp điểm M thỏa mãn
2 2
MA MB k
là đường
thẳng có đặc điểm
A.Song song với trục tung B. Tạo với chiều dương trục hoành góc
60
C.Tạo với chiều âm trục hoành góc
45
D. Đi qua điểm
3;4
.
Câu 21. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Đường thẳng
bất kỳ đi qua O, tính
tổng bình phương khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến đường thẳng
.
A.
2
R
B.
2
3
2
R
C.
2
5
2
R
D.
2
2R
Câu 22. Tam giác ABC có
4; 3; 5BC AC AB
. Đường tròn (C) là tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức
. 2 . 2 . 10BM CM CM AM AM BM
 
.
Bán kính của đường tròn này bằng
A.10 B.
46
C.
3 3
D.
5 2
Câu 23. Tam giác ABC đều cạnh bằng 2. Tập hợp các điểm M thỏa mãn
. 2 . 5BM CM AM AD
 
là đường
tròn có bán kính bằng
A.
3
B.
2
C.
5
D. 1
Câu 24. Cho tứ giác ABCD, điểm M bất kỳ thỏa mãn
2 2 2 2
MA MC MB MD
. Định dạng của tứ giác ABCD
là
A.Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình thoi
Câu 25. Tứ giác ABCD thỏa mãn
. . . . 0AB AD BA BC CB CD DC DA
 
. Định dạng của tứ giác ABCD là
A.Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành
_____________________________________
49
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM, QUỸ TÍCH – P3)
______________________________________________
Câu 1. Cho hai điểm
,B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
thỏa mãn
2
.
CM CB CM
là :
A. Đường tròn đường kính
BC
. B. Đường tròn
;
B BC
.
C. Đường tròn
;
C CB
. D. Một đường khác.
Câu 2. Cho đoạn thẳng
4AB
. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
2 2
10AM BM
là đường tròn có
bán kính bằng
A.1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 3. Cho ba điểm
, ,A B C
phân biệt. Tập hợp những điểm
M
mà
. .
 
CM CB CA CB
là :
A. Đường tròn đường kính
AB
.
B. Đường thẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
.
C. Đường thẳng đi qua
B
và vuông góc với
AC
.
D. Đường thẳng đi qua
C
và vuông góc với
AB
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
, điểm
J
thỏa mãn
3AK KJ
,
I
là trung điểm của cạnh
AB
,điểm
K
thỏa mãn
2 0
KA KB KC
. Một điểm
M
thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
3 . 2 0
MK AK MA MB MC
. Tập hợp
điểm
M
là đường nào trong các đường sau.
A. Đường tròn đường kính
IJ
. B. Đường tròn đường kính
IK
.
C. Đường tròn đường kính
JK
. D. Đường trung trực đoạn
JK
.
Câu 5. Cho tam giác
ABC
, có bao nhiêu điểm
M
thoả mãn:
1
MA MB MC
A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số
Câu 6. Cho đoạn thẳng
4AB
. Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện
. 4MA MB
 
là đường tròn có bán
kính bằng
A.2 B. 3 C.
2 2
D.
6
Câu 7. Cho tam giác
ABC
và một điểm
M
tùy ý. Chứng minh rằng vectơ
2
v MA MB MC
. Hãy xác định
vị trí của điểm
D
sao cho
CD v
.
A.
D
là điểm thứ tư của hình bình hành
ABCD
B.
D
là điểm thứ tư của hình bình hành
ACBD
C.
D
là trọng tâm của tam giác
ABC
D.
D
là trực tâm của tam giác
ABC
Câu 8. Cho tam giác
ABC
và đường thẳng
d
. Gọi
O
là điểm thỏa mãn hệ thức
2 0
OA OB OC
. Tìm điểm
M
trên đường thẳng
d
sao cho vectơ
2
v MA MB MC
có độ dài nhỏ nhất.
A. Điểm
M
là hình chiếu vuông góc của
O
trên
d
B. Điểm
M
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
d
C. Điểm
M
là hình chiếu vuông góc của
B
trên
d
D. Điểm
M
là giao điểm của
AB
và
d
Câu 9. Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
và
N
thuộc cạnh
AC
sao cho
2NC NA
. Hãy xác
định điểm
K
thỏa mãn:
3 2 12 0
AB AC AK
và điểm
D
thỏa mãn:
3 4 12 0
AB AC KD
.
A.
K
là trung điểm của
MN
và
D
là trung điểm của
BC
B.
K
là trung điểm của
BC
và
D
là trung điểm của
MN
C.
K
là trung điểm của
MN
và
D
là trung điểm của
AB
D.
K
là trung điểm của
MN
và
D
là trung điểm của
AC
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa
4
 
AM AB AC AD
. Khi đó điểm M là:
A. trung điểm AC B. điểm C C. trung điểm AB D. trung điểm AD
Câu 11. Cho hình chữ nhật
ABCD
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MA MB MC MD
là:
A. Đường tròn đường kính
AB
. B. Đường tròn đường kính
BC
.
C. Đường trung trực của cạnh
AD
. D. Đường trung trực của cạnh
AB
.
Câu 12. Cho hình bình hành
ABCD
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
MA MC MB MD
là:
A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn.
C. Toàn bộ mặt phẳng
ABCD
. D. Tập rỗng.
50
Câu 13. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa
2 3
MA MB MC MB MC
. Tập hợp M là:
A. Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một đoạn thẳng D. Nửa đường thẳng
Câu 14. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa
3

MA MB MC
A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số
Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa
3 2
MA MB MC MB MA
. Tập hợp M là:
A. Một đoạn thẳng B. Một đường tròn C. Nửa đường tròn D. Một đường thẳng
Câu 16. Cho hai điểm
,A B
cố định có độ dài bằng
a
, vectơ
a
khác
0
và số thực
k
cho trước. Tìm tập hợp
điểm
M
sao cho
2
3
.
4
a
MA MB
là đường tròn có bán kính bằng
A.
a
B.
4
3
3
a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 17. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
0
MA MB MC
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 18. Tìm tập các hợp điểm
M
thỏa mãn
0
MB MA MB MC
với
, , A B C
là ba đỉnh của tam giác.
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 19. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn
2 2 2 2
5MA MB MC a
là đường tròn
có bán kính bằng
A.
a
B.
2a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 20. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
. 0
MA BC
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 21. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến
4IB
, tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện
4
MB MA MC
là đường tròn có bán kính bằng
A.2 B.
2 5
C.
4 2
D.
5 3
Câu 22. Cho hai điểm
, A B
cố định có khoảng cách bằng
a
. Tập hợp các điểm
N
thỏa mãn
2
. 2AN AB a
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 23. Tam đoạn thẳng
3AB a
, tập hợp những điểm M thỏa mãn
2 2 2
2 8MA MB a
là đường tròn có bán
kính bằng
A.
a
B.
2a
C.
3a
D.
1
3
3
a
Câu 24. Cho hai điểm
, A B
cố định và
8.
AB
Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn
. 16
MA MB
là:
A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 25. Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
. Tập hợp các điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
2
2 2 2
5
4
2
a
MA MB MC
nằm trên một đường tròn
C
có bán kính
R
. Tính
R
.
A.
3
a
R
. B.
4
a
R
. C.
3
2
a
R
. D.
6
a
R
.
Câu 26. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
18cm
. Tìm tập hợp các điểm
M
thỏa mãn đẳng thức
2 3 4
MA MB MC MA MB
A. Tập rỗng. B. Đường tròn cố định có bán kính
2cm
R
.
C. Đường tròn cố định có bán kính
3cm
R
. D. Một đường thẳng.
Câu 27. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn
2
. . . 4MA MB MA MC MC MA a
     
có
dạng đường tròn với bán kính bằng
A.
a
B.
2
2
a
C.
3
5
a
D.
3
a
_____________________________________
51
VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ VECTOR VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR P1)
_____________________________________________________
Câu 1. Cho hai điểm
, ( ;6)A B I
và
( ;3)M I
, thỏa mãn :
60
AIB
. Khi
, ,A B M
thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức
2
P MA MB
?
A.
9
. B.
3 2 6
. C.
3 13
. D.
6 3
.
Câu 2. Cho tứ giác
ABCD
, M là điểm tùy ý và các điểm I, J, K cố định sao cho đẳng thức thỏa mãn với mọi
điểm M:
3 .
MA MB MC MD k MK
Giá trị của k là
A. k = 3 B. k = 4 C. k = 5 D. k = 6
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi
là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK. Giá trị nhỏ nhất của
cos
bằng
A.
4
5
B.
5
4
C.
4
3
D.
3
4
Câu 4. Cho hai điểm cố định G và
'G
là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác
' ' '.A B C
Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
' ' 'P AA BB CC
bằng
A.
'GG
B.
3 'GG
C.
2 'GG
D.
1
'
3
GG
Câu 5. Hai chiếc tàu chuyển động cùng với vận tốc đều hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng
hợp với nhau góc
60
. Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu biết ban đầu chúng cách O các khoảng
cách lần lượt là 20km, 30km.
A.
5 3
km B.
6 3
km C.
10 3
km D.
12 3
Câu 6. Cho hình thang
1 1 1 1
A B C D
có
0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
// , 3 , 2 , 60
A B C D A B a C D a D A B C B A
. Với mỗi điểm
1
G
di động trên cạnh
1 1
A B
ta xác định điểm
1
F
sao cho
1 1 1 1 1 1
G F G C G D
  
. Tìm độ dài nhỏ nhất của
1 1
G F

.
A.
2a
. B.
3a
. C.
3 3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 7. Cho
ABC
đều có cạnh bằng
2a
. Gọi
d
là đường thẳng qua
A
và song song
BC
, điểm
M
di động
trên
d
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2
MA MB MC
.
A.
2 3a
. B.
3a
. C.
3
4
a
. D.
3
2
a
.
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông ở A,
2; ;
BC CA b AB c
và điểm M di động. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2 2 2
8M MA b MB c MC
A. 4 B. 12 C. 16 D. 24
Câu 9. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Đặt
, ,
a BC b CA c AB
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
MA MB MC
T
a b c
.
A.
3 3
. B.
3
. C.
3
3
. D.
3
2
.
Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến
' 'AA CC
' , '
A BC C AB
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
cos .B
A.
4
5
. B.
2
5
. C.
1
. D.
1
2
Câu 11. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M để vecto
aMA bMB cMC
có
độ dài nhỏ nhất
A. M trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
B. M trùng với tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.
C. M trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
D. M trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 12. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
cos2 cos2 cos2A B C
.
A.1 B. – 0,5 C. – 1,5 D. – 1
Câu 13. Cho
ABC
có
3
AB
;
4
AC
. Phân giác trong
AD
của góc
BAC
cắt trung tuyến
BM
tại
I
. Biết
52
AD a
AI b
, với
,
a b
và
a
b
tối giãn. Tính
2 S a b
.
A.
10
S
. B.
14
S
. C.
24
S
. D.
27
S
.
Câu 14. Cho tứ giác
ABCD
có
AD
và
BC
cùng vuông góc với
AB
,
8
AB
,
AD a
,
BC b
. Gọi
E
là một
điểm thuộc cạnh
CD
. Biết
90
AEB
, giá trị lớn nhất của
T ab
là
A.
4
. B.
16
. C.
8
. D.
64
.
Câu 15. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho
1
BH HC
3

. Điểm M di
động trên BC sao cho
BM xBC
. Tìm x sao cho
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
4
.
5
B.
5
.
4
C.
5
.
6
D.
6
.
5
Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh
2 3
,
d
là đường thẳng qua B và tạo với AB một góc
0
60
C
. Với
điểm M thuộc đường thẳng d, tìm giá trị nhỏ nhất của
3
A MA MB MC
?
A.
3
5
B.
2
5
C.
4
5
D.
2
Câu 17. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
1
nội tiếp đường tròn
( )O
và điểm
M
thay đổi trên
O
. Gọi
s
,
i
lần lượt
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
MA MB MC
. Tính
s i
.
A.
3
s i
. B.
4 3
3
s i
. C.
5 3
3
s i
. D.
2 3
s i
.
Câu 18. Cho lục giác đều
ABCDEF
cạnh
a
. Trên đường chéo
AC
,
CE
lấy hai điểm
M
,
N
sao cho
AM CN
k
AC CE
0 1
k
. Độ dài
2 2
BM BN
đạt giá trị nhỏ nhất khi
k
bằng bao nhiêu ?
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
2
3
. D.
3
4
.
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD, M thuộc đường chéo AC, (M không trùng với các đỉnh A, C). Trên các
đường thẳng AB, BC, lấy các điểm P và Q sao cho MP // BC, MQ // AB. Gọi N là giao hai đường thẳng AQ và
CP. Giả sử
DCnDAmDN
. Tìm giá trị lớn nhất của m + n
A.
4
3
B.
4
3
C.
2
1
D. 2
Câu 20. Cho tam giác
ABC
với các cạnh
,
AB x AC y
;
0
x y
. Gọi
AD
là đường phân giác trong của
góc
A
. Biết biểu thị vectơ
AD mAB nAC
. Tính
S m n
.
A.
2
S
. B.
0
S
. C.
1
S
. D.
2
S
.
Câu 21. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Gọi m, n, p lần lượt là khoảng cách từ O đến các
đỉnh A, B, C và x, y, z lần lượt là khoảng cách từ O đến các cạnh
, ,BC CA AB
của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ
nhất của
2 2 2
2 2 2
250 3 3 3
( ) ( ) ( )
mnp m n p
Q
xyz y z x z x y
.
A.2022 B. 2009 C. 2000 D. 1992
Câu 22. Tam giác
ABC
có bán kính đường tròn ngoại tiếp
2R
. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
BC AB AC
.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 23. Cho tam giác ABC có
5; 6; 7AB CA BC
. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, d là đường thẳng bất
kỳ đi qua G. Khi đó
, ,x y z
tương ứng là khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất của
27
xy yz xz
.
A.580 B. 980 C. 722 D. 602
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn
2 2 2
26GA GB GC
. Với điểm M bất kỳ, tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
MA MB MC
.
A.26 B. 39 C. 26,5 D. 39,5
_________________________________
53
VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR P2)
_________________________________________________
Câu 1. Cho hình chữ nhật
ABCD
có
AD a
,
AB b
.
O
và
I
lần lượt là trung điểm
DB
và
DO
.
N
là điểm
thỏa mãn
2 2 2
NA NC AB AD AD
  
và
NB
lớn nhất. Tính
NB
.
A.
2 2
2 3
2
a a b
B.
2 2
2
a a b
C.
2 2
2 3
4
a a b
D.
2 2
2
4
a a b
.
Câu 2. Cho tam giác ABC,
3( ), 4( ), 5( ).AB cm BC cm CA cm
Điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P MB MC MA
là
A.
0
. B.
5 97
5
2
. C.
5 97
5
2
. D.
5 97
5
4
.
Câu 3. Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm. Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
A
sao cho
1
3
BH HC
. Điểm
M
di động nằm trên
BC
sao cho
BM xBC
. Tìm
x
sao cho độ dài của vectơ
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
4
.
5
. B.
5
.
6
C.
6
.
5
D.
5
.
4
Câu 4. Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng
tạo với nhau một góc
30
với tốc độ
1
2
3
v
v
và đang
hướng về phía giao điểm, tại thời điểm khoảng cách giữa hai ô
tô nếu chúng cách O các khoảng cách
1 2
60 ; 40d km d km
.
A. 8,45m B. 5,65m
C. 6,45m D. 4,64m
Câu 5. Cho hình thang ABCD có
2
AB DC
,
8, 6
AC BD
, góc tạo bởi hai véc tơ
AC
và
BD
bằng
120
.
Khi đó giá trị của
( )AD BC
bằng:
A.
13 2 5
2
. B.
14 4 7
3
. C.
15 2 10
4
. D.
6 4 3
.
Câu 6. Cho hình thang ABCD có
2
AB DC
 
,
9, 6
AC BD
. Giá trị của biểu thức
2 2
( )BC AD
bằng:
A.
15
. B.
80
3
. C.
12
. D.
14
.
Câu 7. Cho tam giác
ABC
có
60
BAC
và
,AB AC
đã biết. Biểu thức
.
P k MA MB MC
đạt giá trị nhỏ
nhất bằng
( )AB AC
với mọi giá trị thực
0
k k
. Giá trị của
0
k
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.
(0;1)
. B.
3
( ;2)
2
. C.
3
(1; )
2
. D.
(2;3)
.
Câu 8. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M để vecto
aMA bMB cMC
có độ
dài nhỏ nhất
A. M trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
B. M trùng với tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.
C. M trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
D. M trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
đều cạnh a và điểm M thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
2 3 4
P MA MB MC
là:
54
A.
2
14a
B.
2
14a
C.
2
26
3
a
D.
2
26
3
a
Câu 10. Cho đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
.a
Một điểm
M
di động sao cho
MA MB MA MB
. Gọi
H
là hình chiếu của
M
lên
AB
. Tính độ dài lớn nhất của
MH
?
A.
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
.a
D.
2 .a
Câu 11. Tam giác
ABC
có hai trung tuyến kẻ từ
B
và
C
vuông góc với nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của
cos A
.
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
3
4
. D.
4
5
.
Câu 12. Cho đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
.a
Một điểm
M
di động sao cho
MA MB MA MB
. Gọi
H
là hình chiếu của
M
lên
AB
. Tính độ dài lớn nhất của
MH
?
A.
.
2
a
B.
3
.
2
a
C.
.a
D.
2 .a
Câu 13. Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h. Một
hành khách cách ô tô đoạn
400a m
và cách đường một đoạn
80d m
, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với
vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô ?
A.10,8km B. 11,2km
C. 13,2km D. 14,5km
Câu 14. Một miếng gỗ có hình tam giác có diện tích là
S
điểm
I
,
O
lần lượt thỏa mãn
0
IB IC

;
0
OA OI
. Cắt miếng gỗ theo một đường thẳng qua
O
, đường thẳng này đi qua
,M N
lần lượt trên các
cạnh
,AB AC
. Khi đó diện tích miếng gỗ chứa điểm
A
thuộc đoạn:
A.
;
4 3
S S
. B.
;
3 2
S S
. C.
3
;
8 2
S S
. D.
3
;
4 8
S S
Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Gọi I là một điểm cố định sao cho
(0 )OI d d R
. Hai điểm A,
B di động trên (O) sao cho IA vuông góc với IB. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
2 2
.IA IB
IA IB
.
A.
2 2
2
R d
B.
2 2
4
R d
C.
2 2
R d
D.
2 2
3
R d
Câu 16. Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB sao cho tam giác MNP có
các góc đều nhọn. Độ dài chiều cao ngắn nhất của tam giác ABC bằng 26, khi đó chiều cao dài nhất của tam
giác MNP bằng
A.13 B. 26 C. 20 D. 24
Câu 17. Hai xe chuyển động trên hai vuông góc với nhau, xe A đi về
hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h.
Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường
lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách
ngắn nhất giữa hai xe.
A. 1,265km B. 2,455km
C. 4,125km D. 1,166km
Câu 18. Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tìm giá trị lớn nhất của
2 2 2
. .IA IB IC
aIA bIB cIC
.
A.
3
2
B.
3
9
C.
3
4
D.
5
2
Câu 19. Cho tam giác
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
,
M
là điểm di động trên đường thẳng
AC
. Khi đó,
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3
T MA MB MC MA MB MC
     
là:
A.
2 3
.
3
a
MinT
B.
2 3.MinT a
C.
3.MinT a
D.
5 3
.
2
a
MinT
55
VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR P3)
_________________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có
, ,
BC a AC b AB c
nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. M là điểm thuộc
đường tròn (O). Gọi
,N n
lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2
P MA MB MC
.
Khi đó giá trị của
N n
bằng
A.
2
12R
. B.
2 2 2 2
4R 9R
a b c
.
C.
2 2 2 2
2R 9R
a b c
. D.
2 2 2 2
8R 9R
a b c
.
Câu 2. Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với
nhau một góc
30
với tốc độ
1
2
3
v
v
và đang hướng về phía
giao điểm, tại thời điểm khoảng cách giữa hai ô tô nếu chúng cách
O các khoảng cách
1 2
60 ; 40d km d km
.
A. 8,45m B. 5,65m
C. 6,45m D. 4,64m
Câu 3. Cho đa giác đều
1 2 3
...
n
A A A A
tâm O. Tìm điểm M sao cho
1 2 3
...
n
MA MA MA MA
nhỏ nhất.
A. M trùng tâm O B. M trùng đỉnh
26
A
C. M trùng đỉnh
5
A
D. M trùng đỉnh
2000
A
Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Điểm M thỏa mãn
2cos .
2
A
MA MB MC
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó
A.M trùng đỉnh A B. M trùng trọng tâm G
C.M trùng đỉnh B D. M trùng với tâm O
Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
AB AC BC
.
A.25 B. 10 C. 20 D. 15
Câu 6. Cho hình bình hành ACBD trong đó tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính bằng 5 đồng
thời OD = 12. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của
MA MB MC

.
A.26 B. 24 C. 30 D. 27
Câu 7. Cho tam giác ABC có
26CA CB
và góc
126C
. Giá trị nhỏ nhất của
MA MB MC
(với M là
điểm M bất kỳ) là
A.20 B. 28 C. 26 D. 13c
Câu 8. Tam giác ABC vuông tại
A
;
là góc giữa hai trung tuyến
BD
và
CK
. Giá trị nhỏ nhất của
cos
là:.
A.
1
2
. B.
4
5
. C.
2
3
. D.
3
4
.
Câu 9. Cho
ABC
có trọng tâm G. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A sao cho
1
3
CH HB
. Điểm M di động trên
BC sao cho
.CM x CB
. Tìm x sao cho độ dài vecto
MA GB
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
8
5
. B.
5
6
. C.
6
5
. D.
5
8
.
Câu 10. Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm. Gọi
H
là chân đường cao hạ từ
A
sao cho
1
3
BH HC
. Điểm
M
di động nằm trên
BC
sao cho
BM xBC
. Tìm
x
sao cho độ dài của vectơ
 
MA GC
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
4
.
5
B.
5
.
6
C.
6
.
5
D.
5
.
4
Câu 11. Cho tam giác đều
ABC
nội tiếp đường tròn tâm
O
,bán kính
R
,
M
là một điểm bất kì trên đường tròn.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2
2 3
S MA MB MC
là
A.
2
21
R
. B.
2
21
R
. C.
2
2 21
R
. D.
2
2 21
R
.
Câu 12. Hai tam giác
,
ABC A B C
có trọng tâm lần lượt là
,G G
sao cho
26GG
. Tìm tổng giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của
Q A A B B C C
.
A.156 B. 130 C. 182 D. 208
56
Câu 13. Từ một tấm ảnh chụp trên máy bay người ta thấy
đường ray xe lửa và những làn khói phát ra từ các đầu máy
chuyển động thẳng đều là những đoạn thẳng như hình vẽ. Đầu
máy I chạy với vận tốc 80km/h trên đường ray I, đầu máy II
chạy với vận tốc 60km/h trên đường ray II. Tìm vận tốc chuyển
động của đầu máy III trên đường ray III (Trong hình vẽ ta ký
hiệu
KD
V
là vận tốc khói đối với đất,
1DX
V
là vận tốc của xe đối
với đất trên đường ray I).
A. 45km/h B. 50km/h
C. 36km/h D. 28km/h
Câu 14. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp đôi đáy AB. Lấy một điểm E sao cho
3 2
BC DE
và đồng thời
thỏa mãn
CA CE
. Giá trị nhỏ nhất của góc
ABC
nằm trong khoảng nào dưới đây ?
A.
(95 ;100 )
. B.
(100 ;106 )
. C.
(106 ;115 )
. D.
(115 ;120 )
.
Câu 15. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 5. Tìm số thực k lớn nhất để
2 2 2 2 2 2
AB AC AD BC CD DB k
.
A. k = 20 B. k = – 30 C. k = – 100 D. k = – 150
Câu 16. Cho
ABC
và
' ' 'A B C
có các trọng tâm G và
'G
cố định và
'GG a
. Khi đó giá trị nhỏ nhất của
AA' ' 'T BB CC
là:
A.
T a
. B.
2T a
. C.
3T a
. D.
4T a
.
Câu 17. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1. Trên cạnh AB lấy điểm P. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của tổng độ dài
PA PB
gần nhất với số nào
A.4,65 B. 4,82 C. 5,15 D. 3,75
Câu 18. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2, 6, 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
24cos 2 60cos2 20cos2A B C
A.65 B. 26 C. 62 D. 52
Câu 19. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
.a
Gọi
M
là điểm nằm trên cạnh
.AB
Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
MA MB MC
theo
.a
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3
8
a
. D.
2 3
3
a
.
Câu 20. Cho tam giác ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
26cos 2 5cos2 2000cos2A B C
gần nhất với
A.- 2650 B. – 5392 C. – 2022 D. – 2015
Câu 21. Cho tam giác có trọng tâm
G
, qua
G
dựng đường thẳng
d
cắt cách cạnh
AB
,
AC
lần lượt tại
M
,
N
. Đặt
AM
x
AB
,
AN
y
AC
, gọi
m
,
M
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
T x y
. Tính
m M
.
A.
10
3
. B.
17
6
. C.
11
6
. D.
5
2
.
Câu 22. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Ký hiệu D, E, F là chân các đường cao kẻ từ O
đến các cạnh của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
OD OE OF
.
A.
2
3
4
R
B.
2
3
2
R
C.
2
5
4
R
D.
2
4
R
Câu 23. Cho tam giác ABC có diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn
26
S
R
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
2 2 2
aMA bMB cMC
với điểm M bất kỳ.
A.104 B. 192 C. 86 D. 265
Câu 24. Tam giác ABC có đường thẳng d cố định đi qua điểm C và điểm I thỏa mãn
3 2 0IA IB
. Tìm vị trí
điểm M sao cho
2 2
3 2MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
A.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính IC
B.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính IB.
C.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính AB.
D.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính IA.
Câu 25. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
26
cos (cos cos )
5
Q A B C
.
A.15,52 B. 14,52 C. 20,25 D. 25,5
| 1/56

Tài liệu khác của Toán 10

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ VECTOR HÌNH HỌC PHẲNG
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA)
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VECTOR HÌNH HỌC PHẲNG
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
CƠ BẢN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR (P1 – P3)
VẬN DỤNG TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR (P1 – P3)
CƠ BẢN ĐỘ DÀI VECTOR (P1 – P3)
VẬN DỤNG ĐỘ DÀI VECTOR (P1 – P3)
CƠ BẢN TÍCH VÔ HƯỚNG VECTOR (P1 – P3)
VẬN DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG VECTOR (P1 – P3)
VẬN DỤNG CAO PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG (P1 – P3)
VẬN DỤNG CAO QUỸ TÍCH, TẬP HỢP ĐIỂM (P1 – P3)
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR (P1 – P3)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0333275320
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 10/2023 1
HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN 10
VECTOR HÌNH HỌC PHẲNG
CƠ BẢN – VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 3 FILE
CƠ BẢN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR 3 FILE
VẬN DỤNG TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR 3 FILE
CƠ BẢN ĐỘ DÀI VECTOR TÍCH VÔ HƯỚNG, GÓC 3 FILE
VẬN DỤNG ĐỘ DÀI VECTOR 3 FILE
CƠ BẢN TÍCH VÔ HƯỚNG VECTOR 3 FILE
VẬN DỤNG TÍCH VÔ HƯỚNG VECTOR 3 FILE
VẬN DỤNG CAO PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR,
BA ĐIỂM THẲNG HÀNG 3 FILE
VẬN DỤNG CAO QUỸ TÍCH, TẬP HỢP ĐIỂM 3 FILE
VẬN DỤNG CAO CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR 2
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR P1)
_________________________________________________
Câu 1. Cho ba điểm A, B, C phân biệt, điều kiện cần và đủ để A nằm giữa B và C là       A. k
  0; AB k AC B. k
  0; AB k AC C. AB = AC D. AB AC 
Câu 2. Trên đoạn thẳng AB lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Có bao nhiêu vec tơ bằng vec tơ MA A.2 B. 1 C. 3 D. 4
  
Câu 3. Trên đoạn thẳng AB = 6 lấy M, N sao cho AM = MN = NB. Tính độ dài vec tơ MA MN AB . A. 3 B. 6 C. 1 D. 4
Câu 4. Cho tứ giác ABCD, có bao nhiêu vec tơ khác véc tơ không có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong số 4 đỉnh của tứ giác A.4 B. 12 C. 6 D. 10
Câu 5. Hình vẽ sau có bao nhiêu cặp vec tơ bằng nhau A. 3 B. 1 C. 0 D. 2  
Câu 6. Cho hình vuông ABCD. Tính AB AD .     A. 0 B. AC C. AO D. DA  
Câu 7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D đối xứng với G qua trung điểm M của BC. Tính GB GC .     A. GA B. GD C. 2GA D. 2GD  
 
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD. Điểm M thỏa mãn MB MA k MD MC . Giá trị của k bằng A.2 B. – 1 C. 1 D. – 2   
Câu 9. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Lấy hai điểm A, B trên đường tròn sao cho OA OB  0 . Có bao
nhiêu cặp điểm A, B thỏa mãn A.2 B. 3 C. 4 D. Vô số
Câu 10. Cho 3 điểm M , N , P tùy ý khi đó
  
  
  
  
A. MN NP PM
B. MN NP MP
C. NM NP MP
D. MN NP MP
   
Câu 11. Cho tam giác ABC ,để: MA MB MC  0 thì vị trí điểm M thỏa:
A. AMBC là hình bình hành
B. CBAM là hình bình hành
C. MACB là hình bình hành
D. MABC là hình bình hành
Câu 12. Cho tứ giác ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?
  
  
  
  
A. AC BA BC
B. AB AD BD
C. BC BD CD
D. AD DB AB 
Câu 13. Cho tam giác ABC có M; N; P lần lượt là trung điểm AB , AC , BC . Vectơ NM bằng  1   1  A. CP B. BC C. CP  D.  CB 2 2
Câu 14. Cho 3 điểm M , N , P thẳng hàng ; P nằm giữa M và N . Cặp vectơ nào sau đây ngược hướng với nhau ?         A. MN; NP B. MN; MP C. M ; P PN D. NM ; NP
 2  
Câu 15. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC . Xác định vị trí của điểm G biết GA AD  0 3 2 1
A. G nằm trên đoạn AD và AG AD
B. G nằm trên đoạn AD và AG AD 3 3 1
C. G nằm trên đoạn AD và GD  2GA
D. G nằm trên đoạn AD và GA GD 3 
Câu 16. Cho hình vuông ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD , BC . Các vectơ bằng AM là:
  
  
  
   A. MD, , MA BN
B. MD, BN , NC
C. MD, NB, NC
D. DM , BN , NC
Câu 17. Cho hình vuông ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?
  
  
  
  
A. AD AB DB
B. BA BC BD
C. CA CB CD
D. DA DB BC 3
Câu 18. Cho tam giác ABC , M là điểm tùy ý. Tìm khẳng định đúng:
   
   
A. MA BC MC BA
B. MA BC MC BA
   
   
C. AC BM AM BC
D. AB CM AM BC
  
Câu 19. Gọi AD là trung tuyến của tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AD . Khi đó 2EA EB EC bằng:    5  A. 2EA B. 0 C. 4EA D. EA 2  
Câu 21. Điều kiện cần và đủ để MN PQ là chúng:
A. Cùng phương, cùng độ dài. B. Cùng hướng.
C. Cùng hướng, cùng độ dài. D. Cùng độ dài.
Câu 22. Cho tam giác ABC , gọi M , N là trung điểm của AB và AC . Khi đó         A. 2MN BC
B. - 2MN BC
C. 2MN  BC D. MN BC   
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Tìm k sao cho CO OB k BA . A.2 B. – 2 C. 1 D. – 1
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Quy tắc nào sau đây là quy tắc hình bình hành?   
  
  
  
A. OA OB  0
B. AB BC AC
C. CB CD CA
D. OA OB BA
Câu 25. Cho đoạn thẳng AB , gọi M là trung điểm và O là điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai:  1  
  
      A. MO  ( AO BO)
B. AM BM  0
C. MB MA AB
D. OA OB  2OM 2    
Câu 26. Cho tam giác ABC . Điểm M thỏa MA MB  2MC  0 , N là trung điểm AB . Khi đó
A. M thuộc CN sao cho CM  2NM
B. M thuộc CN sao cho CN  3NM
C. M nằm ngoại đoạn CN
D. M là trung điểm CN .
Câu 27. Cho 4 điểm bất kỳ A , B , C , D . Đẳng thức nào sau đây là đúng:
   
   
   
   
A. AB DB DA DC
B. DA AC DB BA
C. AD BC AC DB
D. AB CB AC BC 
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông tại C có cạnh AC  4 cm, BC  3cm. Tính độ dài AB A. 7cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm
Câu 29. Cho tam giác ABC . Trên đoạn AB lấy điểm H sao cho AH = 2HB . Qua H dựng đường thẳng
song song với BC cắt AC tại I . Khi đó:  1   1   2   2 
A. HI   BC B. HI BC C. HI BC D. HI   BC 3 3 3 3
Câu 30. Cho tứ giác ABCD . Khi đó:
   
   
A. BA CD BC AD
B. AD CB AC BD
   
   
C. AB CD AC BD
D. AB DC AC BD   
Câu 31. Cho tam giác ABC . Xác định điểm M thỏa đẳng thức sau:. MA  2MB CB
A. Điểm M là trung điểm của AC
B. Điểm M là trọng tâm của tam giác ABC
C. Điểm M đối xứng với C qua B
D. Điểm M là một đỉnh của hình bình hành ABMC
Câu 32. Cho tứ giác ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm AC và BD . Gọi E là trung điểm IJ . Tìm đẳng thức vectơ đúng:      1  
       
A. . EA EB  2EJ  0 B. . IJ  ( AC BD)
C. EA EB EC ED  0 D. . AB DC  2IJ 2
Câu 24. Chọn khẳng định đúng:
A. Hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song hoặc trùng nhau
C. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương
D. Hai vectơ ngược hướng với 1 vectơ thứ ba thì cùng phương 
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Các véctơ ngược hướng với OB là:  
    
   A. BD, OD
B. DB,OD,OB C. DB, DO
D. BD, OD, BO   
Câu 26. Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thỏa mãn: 2MA  3MB  0 .
A. M thuộc cạnh AB và AM  2MB
B. M không thuộc AB
C. M là trung điểm của AB
D. M trên AB và ngoài đoạn AB
Câu 27. Cho ba điểm phân biệt A , B , C . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
  
  
  
  
A. CA BA BC
B. AB AC BC
C. AB BC CA
D. AB CA CB 
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Vectơ AB cùng hướng với vectơ nào sau đây?     A. AD B. DC C. CD D. BC 4
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR P2)
_________________________________________________
Câu 1. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài là hai vectơ A. Bằng nhau B. Đối nhau C. Ngược hướng D. Song song
Câu 2. Cho M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB sao cho AB = 3AM . Hãy tìm khẳng định sai?        1  A. MB  2 MA B. MA  2 MB C. BA  3 AM D. AM BM 2 
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD , vectơ nào sau đây bằng CD ?     A. DC B. BD C. AD D. BA  
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O . AD AB  ? A. DB B. AC C. BD D. BC 
Câu 5. Cho hình vuông ABCD tâm O . Véctơ bằng DO là:     A. OC B. OA C. BO D. OB
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD . Hai vec tơ nào ngược hướng?         A. AB và AC B. AB và DC C. AB và DB D. AB và CD
Câu 7. Hai vectơ cùng phương thì chúng A. Cùng hướng B. Ngược hướng
C. Có giá song song hoặc trùng nhau D. Song song
Câu 8. Nếu I là trung điểm đoạn thằng AB thì với mọi điểm H ta luôn có            
A. HA HB  2HI
B. AH BH  2HI
C. HA HB  2IH
D. AH BH  2IH
Câu 9. Chọn khẳng định đúng trong các hệ thức sau:
  
  
  
  
A. MP NM NP
B. AB AC BC
C. CA BA CB
D. AA AB BA
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:
  
  
  
  
A. AB BC CD
B. AB AD BD
C. AB AD AC
D. AB AD CA 
Câu 11. Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G .Khi đó GA =?  2  1  2  A. 2GM B. GM C. AM D.  AM 3 2 3
Câu 12. Gọi I là trung điểm AB , M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào đúng?  1    1     
 1   A. MI  (MA MB) B. MI   (MA MB)
C. 2IM  (MA MB) D. MI  (MA MB) 2 2 3
Câu 13. Cho đoạn thẳng AB . Gọi I là điểm đối xứng của A qua B . Gọi M là điểm tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng:            
A. IA IB  0
B. AI BI  0
C. MA MB  2MI
D. BA BI  0
   
   
   
   
A. AB CD AC BD
B. AB CD DA BC
C. AB CD AD BC
D. AB CD AD CB
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó:
  
        
A. AB AD BD
B. AB OA BO
C. AB BD  0
D. AB CD  0  
Câu 15. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng và B là trung điểm AC . Tổng BA BC bằng     A. 2 AC B. AC C. 0 D. 2CA
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. AD BC B. AB AC C. AC DB D. AB CD
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng:
  
  
  
  
A. DA DC DB
B. BA BD BC
C. DA DB DC
D. AB AC AD
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
  
  
  
  
A. AD AC AB
B. AB AD BD
C. AB AC AD
D. AB AD AC
Câu 19. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm của AB . Đẳng thức nào sau đây sai?
      
A. GA GB GC  0
B. GA GB  2GM
   
   
C. MA MB MC  0
D. MA MB MC  3MG
   
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Biết rằng BA BC BD kOD . Giá trị của k bằng A.4 B. 3 C. 2 D. 6
Câu 21. Cho 4 điểm A , B , C , D . khi đó
   
   
A. AB CD AC DB
B. AB CD AC DB 5
   
   
C. AB CD AC DB
D. AB CD AD DB  2  
Câu 22. Cho tứ giác ABCD . Gọi I là trung điểm của cạnh AC , K là điểm thỏa. AK
AD Phân tích CK 3  
theo CA và ID  2  2   2  2   2  2   2  2  A. CK   CA ID B. CK CA ID C. CK CA ID D. CK   CA ID 3 3 3 3 3 3 3 3
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
A. AB AC AD  2AB
B. AB AC AD  2 AC
   
   
C. AB AC AD  2 AD
D. AB AC AD  2BD
Câu 24. Cho 4 điểm A , B , C , D tùy ý. Chọn đẳng thức đúng
   
   
   
   
A. BA BC DA DC
B. BC BA DA DC
C. BA BC DC DA
D. BA BC DA DB
  
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD . Khi đó CA CB CD bằng:     A. 2  AC B. 2BD C. 2 AC D. 2BD 
Câu 26. Cho hình thoi ABCD. Có bao nhiêu véc tơ có điểm đầu là 2 trong 4 đỉnh đồng thời bằng véc tơ AB A.2 B. 1 C. 3 D. Vô số
Câu 27. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , AB  2 cm, AC  6 cm. Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. CB  2AB
B. BC  2BA C. AC  2BC
D. AC  3AB
Câu 28. Cho tứ giác ABCD , Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AB và DC , gọi I là trung điểm của MN , O
   
là một điểm tùy ý. Khi đó OB OC OD OA bằng:     A. 4OI B. 4ON C. 0 D. 4OM
Câu 29. Cho ba điểm M , N , P bất kỳ. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng:
  
  
  
  
A. MN MP NP
B. MP NP MN
C. MN NP MP
D. MN PN MP   
Câu 30. Cho lúc giác đều ABCDEF. Tính k biết AB AF k AD . 1 A.2 B. 0,5 C. 0,25 D. 3
Câu 31. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của AM . Ta có:    
   
       
A. IA IB  2IC  0
B. 2IA IB IC  0
C. IA IB IC  0
D. 2IA IB IC  4IA Câu 32. Cho A
BC có trọng tâm G , I là trung điểm của đoạn thẳng AG . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
  
    1   
A. GB GC GA
B. GB GC  2 AI C. IG   IA D. GA  2GI 3
Câu 33. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
  
  
  
  
A. AB BC CA .
B. CA AB CB .
C. BA AC CB .
D. AB CB AC .
Câu 34. Cho hình bình hành ABCD . Khẳng đinh nào sau đây sai?      
  
  
A. AD BC  0 .
B. AB CD  0 .
C. AB AD AC .
D. AB AC CB .
Câu 35. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng?
  
  
  
  
A. AB AC DA . B. AO AC  . BO
C. AO BO CD .
D. AO BO  D B .
Câu 36. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
   
   
A. AC AD BD BC
B. CA DB AD BC
   
   
C. AC BD DA CB
D. AC BD AD BC
Câu 37. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?     A. AB AC
B. Nếu AB BC thì AB BC    
C. Nếu AB = BC thì AB BC D. AB BA Câu 38. Cho A
BC với M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng  1 
     1   1  A. MN   AC
B. AM BN CP  0 C. MA BN D. MP CP 2 2 2
    
Câu 39. Vectơ tổng MN PQ RN QR NP bằng?     A. MN B. MP C. PR D. MR
Câu 40. Cho tam giác ABC có trung tuyến AI , D là trung điểm của AI . Đẳng thức nào sau đây đúng
  
   
  
  
A. DA DB DI
B. DA DB DC  0
C. AB AC AI
D. DA DB DC 6
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P3)
_________________________________________________  
Câu 1. Cho AB AC , mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Tam giác ABC là tam giác cân.
B. Tam giác ABC là tam giác đều.
C. A là trung điểm của đoạn BC .
D. điểm B trùng với điểm C .   Câu 2. Cho 4 điểm , A B, C, .
D không thẳng hàng Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD ?
A. ABCD là hình bình hành.
B. ABDC là hình bình hành.
C. AB và DC có cùng trung điểm. D. AB D C .
Câu 3. Cho tứ giác ABC .
D Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, D .
A Khẳng định nào sau đây là sai?         A. MN QP . B. QP MN . C. MQ NP . D. MN AC .
Câu 4. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC của tam giác đều ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. MA MB . B. AB AC . C. MN BC .
D. BC  2 MN .
Câu 5. Cho hình chữ nhật ABCD . Mệnh đề nào dưới đây SAI?  
A. Độ dài hai véc tơ AC và BD bằng nhau.  
B. Hai véc tơ AB và DC bằng nhau.  
C. Hai véc tơ AB và AC cùng chiều.  
D. Hai véc tơ AC và BD không cùng phương.
Câu 6. Cho tam giác ABC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Ta có:    
  
   
  
A. BA AC  2NM  0
B. BC NM  0
C. AB BC CM  0
D. BC NM  0  
Câu 7. Cho 4 điểm A , B , C , D tùy ý. Nếu AB CD thì         A. AC DB B. CD AD C. AC BD D. CA BD
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có tâm O . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
  
  
  
  
A. AO BO AB
B. AO BO AD
C. AO BO BD
D. AO BO BA
Câu 9. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
     
  
  
A. AB AD AC
B. AC BD  2CD
C. AC BC AB
D. AC AD CD
Câu 10. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây là sai?
   
   
A. MA MB MC  0, M
B. AG BG CG  0
   
   
C. GA GB GC  0
D. MA MB MC  3MG, M
Câu 11. Với ba điểm M , N , P tùy ý. Ta luôn có
  
  
  
  
A. MN NP MP
B. MN PN MP
C. MN NP PM
D. MN PN PM
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sao đây là đúng?
   
   
A. DA DB DC  0
B. DA DB BA  0
   
   
C. DA DB DC  0
D. DA DB DC  0
Câu 10. Cho ba điểm A , B , C thẳng hàng, trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Khi đó các cặp vecto
nào sau đây cùng hướng?         A. CB và AB B. AB và AC C. AB và CB D. BA và BC
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD , khi đó
  
  
  
  
A. AB AD BD
B. AB AD CA
C. AB AD AC
D. AB AD DB
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào dưới đây đúng?     A. Hai vectơ A ; B BC cùng phương B. Hai vectơ A ; B CD cùng phương     C. Hai vectơ A ; B CD cùng hướng D. Hai vectơ A ;
B DC ngược hướng
Câu 14. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm cạnh BC . Chọn đẳng thức đúng
       
A. AB AC AM  0
B. AB AC  2 AM  0
       
C. AB AC AM  0
D. AB AC  2 AM  0  
Câu 15. Cho ba điểm A , B , C phân biệt. Tổng CB AC bằng:     A. BA B. 0 C. AB D.  AB 7 Câu 16. Cho A
BC có trung tuyến AI và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây sai ?       
   
  
A. GB GC  2GI
B. IA IB IC  3IG
C. GA GB GC  0
D. AB AC AI
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3 và AD  4 . Khẳng định nào sau đây đúng ?        A. CD BC B. AC AB C. AC BD D. BD =7
Câu 18. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Tích của một số với một vecto là một số.
B. Tích của một số với một vecto là một vectơ  
C. Nếu k  0 thì vecto ka cùng hướng với vecto a  
D. Nếu k  0 thì vecto ka ngược hướng với vecto a   AC BD
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD. Tính . 2     A. AB B. AD C. CB D. DC
Câu 20. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây sai?
  
    
  
A. OA OD BA
B. AB AD DB C. OC OD
D. AB AD AC
Câu 21. Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai:
  
  
   
  
A. AC BA AD
B. AO OD DC
C. DA DB DC  0
D. CO OB BA 
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD , tâm I . Số các vectơ cùng hướng với vectơ AC là: A. 6 B. 3 C. 5 D. 4
   
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD. Tính OA OB OC OD .     A. BA B. CB C. 0 D. 2OD   
Câu 24. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, I là trung điểm AM. Biết rằng IB IC k AI , giá trị của k bằng A.2 B. 3 C. 1 D. 4
Câu 25. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Biết   
rằng 2 AB BD k AC . Giá trị của k bằng A.2 B. 1 C. 3 D. 4 
Câu 27. Cho hình bình hành ABCD tâm O . Vectơ AD bằng vectơ nào sau đây?     A. BC B. CB C. AB D. DC
Câu 28. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , M tùy ý khi đó
   
   
A. MA MB MC  2MG
B. GA GB GC  3GM
   
   
C. MA MB MC  3MG
D. MA MB MC MG
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng:         A. AB CD B. DA BC C. AD BC D. AD CB
Câu 30. Cho tứ giác ABCD có E , H , I lần lượt là trung điểm của AB , CD , EH và M là một điểm tùy ý.
   
Tổng MA MB MC MD bằng:     A. 0 B. 4ME C. 4MI D. 4MH
Câu 31. Cho bốn điểm A ; B ; C ; D tuỳ ý. Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?
   
   
A. AB CD AD CB
B. AB CD AD DB
   
   
C. CA AB AD DB
D. CA AB AD CB
Câu 32. Cho tam giác ABC . Gọi M , D lần lượt là trung điểm cạnh BC và AM , I là điểm tùy ý. Ta có        
A. 2 AI IB IC  3  ID
B. 2IA IB IC  4  ID        
C. 2IA IB IC  3ID
D. 2IA IB IC  4ID    Câu 33. Cho A
BC có trung tuyến AM ; I là trung điểm của AM . Tổng 2IA IB IC bằng:     A. AM B. 0 C. 4IA D. 4IM
Câu 34. Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
  
Tính tổng vecto AM BN CP .  1  1  1  A. 0 B. AB C. CB D. AC 2 2 2
________________________ 8
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P1) _____________________________  
Câu 1. Cho đoạn thẳng AB = a và điểm M thỏa mãn MA  3MB . Tính MB 2 A.0,5a B. 0,25a C. a D. 0,75a 3  
Câu 2. Cho đoạn thẳng AB = 6a và điểm M thỏa mãn MA  5MB . Tính MB 2 A.a B. 0,25a C. a D. 0,75a 3 
Câu 3. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính AB . A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 4a 
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Khi đó độ dài của AC bằng: a 3 a 2 A. a 2 B. a 3 C. D. 2 2 
Câu 5. Cho ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Khi đó độ dài của AC bằng A. 1 B. 2 C. 2 D. 3  
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 , BC = 4 . Độ dài của vector AC CB là: A. 3 B. 6 C. 9 D. 7 
Câu 7. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3 , BC = 4 . Độ dài của AC là: A. 5 B. 6 C. 9 D. 7  
Câu 8. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng AB AC A.2a B. a C. a 3 D. 2a 3  
Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính độ dài vector tổng AB DC . A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 2a  
Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính độ dài vector tổng AB  3DC . A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 4a  
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a , O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài vector tổng OB OC . A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 4a
Câu 12. Cho hình vuông ABCD cạnh a , O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài vector tổng
  
OB OC OA. a 2 A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 2  
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng AB AD . A.2a B. a 5 C. a 2 D. a 3
Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a , O là giao điểm hai đường chéo. Tính độ dài vector tổng   
OA  2OB OC a 2 A. a 3 B. a C. a 2 D. 2   
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng AB BC  4 AC A.2a B. a C. 5a D. 2a 3  
Câu 15. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính AB DC . A.2a B. a 5 C. a 2 D. 0   
Câu 16. Cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB  2a , ACB 30 
. Tính AB AC A. a 3 B. a C. 2a 3 D. 4a  
Câu 17. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài của vector hiệu CB CD bằng A. 2a B. a 2 C. 2 a 2 D. a 9 
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I , AB  3 cm, BC  4 cm. Khi đó BI là: 7 5 A. 7 B. 5 C. D. 2 2  
Câu 19. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính AB  2DC . A.2a B. a 5 C. a 2 D. 3a   
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính 4 AB  3DC  2CD . A.3a B. a 5 C. a 2 D. 5a   
Câu 21. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng AB BC  4 AO . A. 3a 2 B. a 5 C. 6a 2 D. 4a 3  
Câu 22. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AB DC A.3a B. 4a C. a D. a 5  
Câu 23. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính 2 AB  5CD A.3a B. 4a C. a D. a 5  
Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính GA GC 4 1 A. 2a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 3 3  
Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài véc tơ tổng AB AC . A.2a B. a 5 C. a 2 D. a 3  
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB CA . A. a 97 B. a 29 C. 4a 10 D. a 73  
Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ tổng AB  2 AD . 3a 2 A. a 5 B. 3a 2 C. a 3 D. 2  
Câu 28. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  4 AC . A. a 97 B. 5a 29 C. 4a 10 D. 4a 34  
Câu 29. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  4 AC . A. 8a 5 B. a 29 C. 4a 10 D. 16 2   
Câu 30. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, tính độ dài vector tổng GB  2GA GC . a 2 a 3 A. B. C. a 5 D. a 3 2 3 
Câu 31. Cho hình thoi ABCD tâm O , cạnh bằng a và 0
BAD  60 . Kết luận nào sau đây đúng?  a 3     a 2 A. OA  . B. OA a . C. OA OB . D. OA  . 2 2 
Câu 32. Cho tam giác ABC có đường cao AH . Biết AB  9cm, AC  12cm, BC  15cm . Tính AH ? 15 36 A. cm . B. 3cm . C. 6cm . D. cm . 2 5  
Câu 33. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  2 AC . A. a 5 B. 3a 2 C. a 3 D. a 13
_________________________________ 10
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P2) _____________________________  
Câu 1. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC .     a 3    
A. AB AC a 3 . B. AB AC  .
C. AB AC  2a .
D. AB AC  2a 3 . 2  
Câu 2. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a . Độ dài AD AB bằng a 2 a 3 A. 2a B. . C. . D. a 2 . 2 2
Câu 3. Cho tam giác đều ABC cạnh a , mệnh đề nào sau đây đúng?       A. AC BC . B. AC a . C. AB AC . D. AB a .    
Câu 4. Cho AB khác 0 và cho điểm C .Có bao nhiêu điểm D thỏa AB CD ? A. Vô số. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Không có điểm nào.
Câu 5. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:  
A. 0 cùng hướng với mọi vectơ.
B. 0 cùng phương với mọi vectơ.    C. AA  0 . D. AB  0 .    
Câu 6. Có hai lực F , F cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F , F đều có cường độ là 1 2 1 2
50  N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? A. 100  N . B. 50 3  N . C. 100 3  N . D. Đáp án khác.    
Câu 7. Cho tứ giác ABCD có AB DC và AB BC . Khẳng định nào sau đây sai?   A. AD BC .
B. ABCD là hình thoi.   C. CD BC .
D. ABCD là hình thang cân.  
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB a . Tính AB AC .     a 2    
A. AB AC a 2 . B. AB AC  .
C. AB AC  2a .
D. AB AC a . 2  
Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH . a 3 a 13 A. . B. 2a . C. . D. a 3 . 2 2
  
Câu 10. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G. Tính 2BG GA GC 4 3a 2 A. 2a 3 B. a 3 C. a 3 D. 3 2
  
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài vector AB OD BC . a 2 3a 2 A. B. C. a 2 D. a 2 2  
Câu 12. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ AG  2CH a 6 2a 6 A. B. C. a 3 D. 2a 3 3 3  
Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB  3AO . a 34 3a 2 A. a 5 B. C. a 3 D. 2 2   
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA AC  2GB A.2a B. a C. a 3 D. 2a 3 11   
Câu 15. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vec tơ AB AC  2 AG 5a 3 A. B. a C. a 3 D. 2a 3 3  
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AD AC A.3a B. 2a 2 C. a D. a 5   
Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AB AD  2 AC . 3a 2 A. a 5 B. 3a 2 C. a 3 D. 2  
Câu 18. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 300N xuất phát từ 1 2
điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực. A.300N B. 320N C.350N D. 330N  
Câu 19. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 6cm. Tính AB CB bằng: A. 6 3 B. 12 3 C. 12 D. 3 3  
Câu 20. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ 3AB  4 AO . A. a 5 B. a 29 C. a 3 D. 2a 17  
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  3AD . A. a 97 B. a 29 C. 5a 13 D. 2a 17  
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a. Tính AB  4 AD . A. a 97 B. a 29 C. 4a 10 D. 2a 17   
Câu 23. Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Tính độ dài vec tơ AC BD  7BC . A. a 5 B. 9a C. a 3 D. 10a  
Câu 24. Có hai lực F , F có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một 1 2
góc 60 . Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 50 3N B. 100 3N N C. 2 13N D. 200N  
Câu 25. Có hai lực F , F có cường độ đều 50N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một 1 2
góc vuông. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật. A.100N B. 100 3N C. 50 2N D. 200N   
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính độ dài vec tơ AG  2GH  3AH 10a 3 8a 3 A. B. C. a 3 D. 2a 3 3 3  
Câu 27. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính AB AC . A.2a B. 3a C. a 3 D. a 5  
Câu 28. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, I là giao điểm hai đường chéo. Tính IA IB . A.a B. 0,5a C. a 3 D. a 5  
Câu 29. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử 1 2
hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 10N B. 40N C. 2 13N D. 13N   
Câu 30. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA  2GC  3GB A.2a B. a C. a 3 D. 2a 3 12
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P3) _____________________________
Câu 1. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 50km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h B. 10 26 km/h C. 45km/h D. 20 3 km/h  
Câu 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính AB  2 AC . A.4a B. a 10 C. 2a 3 D. a 7   
Câu 3. Ba lực F , F , F tác động vào một vật ở vị trí 1 2 3 
cân bằng như hình vẽ. Tính F biết rằng 3  
F  30N; F  40N . 1 2 A. 50N B. 70N C. 45 2 D. 35N  
Câu 4. Cho hình vuông ABCD có tâm I và độ dài cạnh bằng a. Tính AC DI . a 10 a 7 A.2a B. a 5 C. D. 2 2    
Câu 5. Cho hình thoi ABCD tâm I có độ dài cạnh bằng a, BAC  30 . Tính 3AB IC . a 10 a 31 a 13 A.6a B. C. D. 2 2 2
    
Câu 6. Tam giác ABC cân tại A, BAC  120 . Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính BA CA MC . A.5a B. a 5 C. a 21 D. a 19  
Câu 7. Có hai lực F ,3F cùng tác động vào một vật đứng yên tại O và hợp với nhau một góc 60 , trong đó 1 1 
F có cường độ x (N). Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật theo x. 1 A.4xN B. x 26N C. x 14N D. x 17N  
Câu 8. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a, tính 3AB  2 AC . A.5a B. a 5 C. a 21 D. a 19  
Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm I và độ dài cạnh bằng 2a. Tính AC BD theo a. A.3a B. 4a C. 8a D. 7a  
Câu 10. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính AB AH . a 34 a 7 A.2a B. C. a 5 D. 4 2  
Câu 11. Có hai lực F , F có cường độ đều là 40N, hợp với nhau một góc 60 . cùng tác động vào một vật đứng 1 2   
yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F , F lên lần lượt là 2 lần và 5 lần, chiều 1 2  
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Hỏi cường độ của K gấp bao nhiêu lần cường độ  của lực F . A.7 lần B. 10 lần C. 29 lần D. 13 lần  
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính AB DI theo a. 13 a 10 a 13 a 7 A.5a B. C. D. 2 2 2  
Câu 13. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính AB CH . a 3 a 5 A.a B. 2a C. D. 2 2 
Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a, gọi M là trung điểm cạnh CD, tính IC IM theo a. a 10 a 7 a 5 A.2a B. C. D. 2 2 2  
Câu 15. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính 3AB BC theo a. A. a 13 B. a 17 C. a 21 D. a 19  
Câu 16. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử 1 2
hai lực tạo với nhau một góc 60 . Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 89N B. 2 37 N C. 2 13N D. 10N  
Câu 17. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử 1 2
hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 89N B. 40N C. 2 13N D. 10N  
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính độ dài vector 2 AD AC . A. 3a B. a 10 C. a 11 D. a 13
  
Câu 19. Hình vuông ABCD tâm I, độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD, tính IA IM ID . a 10 a 7 a 5 A.2a B. C. D. 2 2 2  
Câu 20. Có hai lực F , F có cường độ lần lượt là 5N và 7N, hợp với nhau một góc 45 . cùng tác động vào một 1 2  
vật đứng yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Cường độ của lực F gần nhất giá trị nào A.11,11N B. 10,95N C. 12,25N D. 14,75N  
Câu 21. Tam giác ABC có độ dài cạnh bên là a và góc ngoài tại đỉnh C là 160 . Khi đó 5AB  2 AC : a gần
nhất giá trị nào sau đây A.4,25 B. 3,69 C. 5,68 D. 2,73   
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vec tơ GA GC  16GB A.6a B. 7a 3 C. 5a 3 D. 2a 3  
Câu 23. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 200N xuất phát từ 1 2
điểm gốc M như hình vẽ. Tính cường độ tổng hợp lực. A.200N B. 210N C.240N D. 250N  
Câu 24. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, đường cao AH. Tính AH AC a 13 A. B. a 5 C. a 13 D. a 3 2 
Câu 25. Cho hình vuông ABCD tâm O , cạnh 2a . Độ dài vectơ DO bằng a 2 A. 2a 2 B. C. a 2 D. 2  a 2 2    
Câu 26. Tam giác ABC cân tại A có độ dài cạnh bên là a và ABC  40 . Khi đó 3AB  2 AC : a gần nhất giá trị nào sau đây A.7,2 B. 8,6 C. 3,3 D. 4,5
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT 14
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P1) _____________________________   
Câu 1. Cho hai véctơ a và b đều khác véctơ 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?           A. .
a b a . b . B. .
a b a . b .cos a,b.             C. . a b  .
a b .cos a,b . D. .
a b a . b .sin a,b .  
Câu 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 4a .Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC là A. 2 8a . B. 8a . C. 2 8 3a . D. 8 3a .  
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính A . B AD .     2
  a   A. A . B AD  0 . B. A . B AD a . C. A . B AD  . D. 2 A . B AD a . 2  
Câu 4. Cho hai véc tơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?             2 2 2 1 A. .
a b a . b .cos  , a b. B. . a b
a b a b . 2             2 2 2 2 2 2 1
C. a . b a.b . D. . a b
a b a b . 2     0 ˆ 0 ˆ
Câu 5. Cho tam giác ABC có A  90 , B  60 và AB a . Khi đó AC.CB bằng A. 2 2a . B. 2 2a . C. 2 3a . D. 2 3  a .  
Câu 6. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hướng A . B BC . 2   a 3 2   a 3 2   a 2   a A. . AB BC  . B. . AB BC  . C. . AB BC  . D. A . B BC  . 2 2 2 2  
Câu 7. Cho tam giác ABC cạnh a. Tính . AB AC . A. 2 0,5a B. 2 a C. 2 2a D. 2 3a  
Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính . AB OC . A. 2 0,5a B. 2 a C. 2 2a D. 2 3a  
Câu 9. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Tính . AB BD . A. 2 0,5a B. 2 a C. 2 2a D. 2 3a
   
Câu 10. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính M  .
AB AC AH.BC theo a. A. 0 B. 2 0,5a C. 2 2 a D. 2 a   
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, BAD  60 . Tích vô hướng A . B AD bằng 1 1 A. 1. B. 1. C.  . D. . 2 2 
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  ;
a AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính B . A AM 2 a 2 a A. . B. 2 a . C. 2 a . D.  . 2 2   
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, BAD  60 . Tích vô hướng B . A BC bằng 1 1 A. 1. B. C. 1. D.  . 2 2  
Câu 14. Cho ABC đều; AB  6 và M là trung điểm của BC . Tích vô hướng A . B MA bằng A. 18 . B. 27 . C. 18 . D. 27 .  
Câu 15. Cho tam giác ABC vuông tại B , BC a 3 . Tính AC.CB . 2 a  3 2 a 3 A. 2 3a . B. . C. . D. 2 3  a . 2 2  
Câu 16. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D ; AB AD a,CD  2 .
a Khi đó tích vô hướng AC.BD bằng 2 3a 2 a A. 2 a . B. 0 . C. . D. . 2 2  
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  ;
a BC  2a . Tính tích vô hướng B . A BC . 15   2   a   2   a 3 A. 2 B . A BC a . B. . BA BC  . C. 2 B . A BC  2a . D. B . A BC  . 2 2  
Câu 18. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  4 . Kết quả B . A BC bằng A. 16 . B. 0 . C. 4 2 . D. 4 . 
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông tại A có B  30 ,
AC  2 . Gọi M là trung điểm của BC . Tính giá trị của
 
biểu thức P AM . BM . A. P  2 . B. P  2 3 . C. P  2 . D. P  2 3 .  
Câu 20. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  8, AD  5 . Tích A . B BD         A. A . B BD  62 . B. A . B BD  6  4 . C. A . B BD  6  2 . D. A . B BD  64 .  
Câu 21. Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = 5. Tính C . A CB . A. 14 B. 13 C. 17 D. 15  
Câu 22. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.   2   a 3 2   a 2   a A. 2
AB.AC  2a . B. . AB AC   . C. AB.AC   . D. AB.AC  . 2 2 2   
Câu 23. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. .
a b a . b . B. a.b  0 .
C. a.b  1 . D. .
a b   a . b .         
Câu 24. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi .
a b   a . b . A. 0 180 . B. 0  0 . C. 0  90 . D. 0  45 .
Câu 25. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?   1   1 2   a   1 A. 2 AB.AC a . B. 2
AC.CB   a . C. G . A GB  . D. 2 AB.AG a . 2 2 6 2
    
Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AC.CD CA  . AB AC theo a. A. 4 2 a B. – 2 2 a C. – 3 2 a D. – 6 2 a  
Câu 27. Tính công sinh bởi một lực F có độ lớn 20N kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là 60 . A.500J B. 300J C. 450J D. 540J   2
Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính A . B AC  25AB . A. 2 20a B. 2 26a C. 2 30a D. 2 18a
   
Câu 29. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB ADBD BC. A. 2 a B. 2 2a C. 2 3a D. 2 4a
   
Câu 30. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính  AC AB AC AD . A. 2 a B. ab C. 2 2a D. 2 b   
Câu 31. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P AC.CD CA. A. P  1. B. 2 P  3a . C. 2 P  3  a . D. 2 P  2a .     
Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P  AB AC.BC BD BA. A. P  2 2 . a B. 2 P  2a . C. 2 P a . D. 2 P  2  a .  
  
Câu 33. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 5. Tính  AB AC.BC BD BA. A. 10 2. B. 50. C. 0. D. 75.  
Câu 34. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.BC.   2   a 3 2   a 2   a A. 2
AB.BC a . B. A . B BC  . C. AB.BC   . D. AB.BC  . 2 2 2  
Câu 35. Tính công sinh bởi một lực F có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 60N và
góc giữa hai vector lực là 60 . A.900J B. 800J C. 700J D. 1000J 16
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P2) _____________________________        
Câu 1. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, b  2 và a.b  3. Xác định góc giữa hai vectơ a và b. A. 0  30 . B. 0  45 . C. 0  60 . D. 0 120 .  
Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là trung điểm của BC. Tính OM .OD . 2 a 2 3a 2 2a A.  B. 2 a C. D.  2 4 3    2
Câu 3. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Tính MA  . MA AB theo R. A. 3R B. 0 C. 4R2 D. 2R2    
Câu 4. Cho các vector a, b thỏa mãn a b  1và góc giữa hai vector bằng 60 . Xác định cosin giữa hai vector sau 1 1 1 1 A.  B.  C.  D.  2 6 4 3        1  
Câu 5. Cho hai vectơ a;b khác vectơ 0 thỏa mãn a.b
a . b . Khi đó góc giữa hai vectơ a; b là 2 A. 60 . B. 120. C. 150. D. 30 .  
Câu 6. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.BC.   2   a 3 2   a 2   a A. 2
AB.BC a . B. . AB BC  . C. AB.BC   . D. AB.BC  . 2 2 2
Câu 7. Cho hình vuông ABCD , tâm O , cạnh bằng a . Tìm mệnh đề sai:     2   2   2 a a A. A . B AC a .
B. AC.BD  0 . C. A . B AO  . D. A . B BO  . 2 2  
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng với D qua C. Tính AE.AB theo a. A. 4 2 a B. 2 2 a C. 3 2 a D. 5 2 a
Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Mệnh đề nào sau đây sai     A. . AB AD  0 B. 2 . AB AC a  
    C. 2 . AB CD a D.     2 AB CD BC AD a  
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có I là trung điểm của AD, tính cos  AC, BI . 1 1 1 2 A. B. C. D.  3 10 5 10
  
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AC CD CAtheo a. A. – 1 B. 3 2 a C. – 3 2 a D. 2 2 a        
Câu 12. Cho hai vector ,
m n khác 0, tính góc giữa hai vecto , m n nếu .
m n m . n . A. 0 độ B. 180 độ C. 90 độ D. 45 độ  
Câu 13. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E đối xứng với D qua C. Tính AE.AB . A. 2 2 a B. 3 2 a C. 5 2 a D. 5 2 a
     
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 1. Tính .
AB BC BC.CA C . A AB . 3 3 A. 1,5 B. – 1,5 C. D. – 2 2
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a, mệnh đề nào sau đây sai ?     A. 2 D . A CB a B. 2 . AB CD a
  
    C.    2 AB BC AC a D. . AB AD  . CB CD  0
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I là trung điểm
của cạnh AB. Tìm mệnh đề sai         A. 2 . AB DC  8a B. . AB DC  0 C. . AB AD  0 D. . DA DB  0 17
  
Câu 17. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AC AB AD . A. 2 2a B. 2 2  a C. 2 3a D. 2 4a
   
Câu 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB ADBC BD . A. 2 a B. 2 2a C. 2 3a D. Kết quả khác  
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính .
OA AB với O là giao điểm hai đường chéo. 2 a 2 2 a 3 2 a 2 a A.  B. C. D.  2 2 2 2  
Câu 20. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G và độ dài cạnh bằng a. Tính . AB AG . 2 a 3 2 3a 2 a 3 2 a A. B. C. D. 6 4 4 2
  
Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường cao AH. Tính AC AC AB . 2 a 2 2 a 3 2 a 2 a A.  B. C. D.  2 2 2 2
   
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trực tâm H. Tính M  .
AB AC AH.BC theo a. A. 0 B. 2 0,5a C. 2 2 a D. 2 a
   
Câu 23. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính P G .
A GB AC.CG theo a. 2 1 2 A. 0 B. 2  a C. 2 a D. 2  a 3 2 5  
Câu 24. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để . AB AC  12  ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3
    
Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AC.CD CA  . AB AC theo a. A. 4 2 a B. – 2 2 a C. – 3 2 a D. – 6 2 a  
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Tính . BA BC theo a, b, c. A. 2a + b B. a + b + c C. 2 c D. 2 c + 2ab  
Câu 27. Cho A, B, C thỏa mãn AB = 2, CB = 3, AC = 5. Tính C . A CB . A. 14 B. 13 C. 17 D. 15
  
Câu 28. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để OA OBAB  0 là A. Tam giác OAB đều B. Tam giác OAB cân tại O
C. Tam giác OAB vuông tại O
D. Tam giác OAB vuông cân tại O
   
Câu 29. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính P G .
A GB AC.CG theo a. 2 1 2 A. 0 B. 2  a C. 2 a D. 2  a 3 2 5   
Câu 30. Cho tam giác ABC có BC  ,
a CA b, AB c. Tính P  AB AC.BC. 2 2 c b 2 2 2
c b a 2 2 2
c b a A. 2 2
P b c . B. P  . C. P  . D. P  . 2 3 2  
Câu 31. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE.AB.         A. 2
AE.AB  2a . B. 2
AE.AB  3a . C. 2
AE.AB  5a . D. 2
AE.AB  5a .
Câu 32. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Mệnh đề nào sau đây là sai?   1   1 2   a   1 A. 2 AB.AC a . B. 2
AC.CB   a . C. G . A GB  . D. 2 AB.AG a . 2 2 6 2  
Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = c, AC = b, BC = a. Tính . BA BC theo a, b, c. A. 2a + b B. a + b + c C. 2 c D. 2 c + 2ab
_________________________________ 18
CƠ BẢN VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P3) _____________________________
Câu 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sai ?
      A. .
AB AC.BC  2BC B. BC.CA  2 
  
  
C.  AB BCAC  4 
D.  AC BCBA  4
Câu 2. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là 3a, trên các cạnh BC, CA lần lượt lấy các điểm M, N sao cho  
BM = a, CN = 2a. Tính AM .BC theo a. A. 2 2 a B. – 1,5 2 a C. 3,5 2 a D. – 4 2 a    2
Câu 3. Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Tính MA  . MA AB theo R. A. 3R B. 0 C. 4R2 D. 2R2  
Câu 4. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để . AB AC  12  ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3  
Câu 5. Cho AB = 4, AC = 3, hỏi có mấy điểm C để . AB AC  8 ? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3   
Câu 6. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?             A. .
a b a . b . B. a.b  0 .
C. a.b  1 . D. .
a b   a . b .
Câu 7. Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai
      A. A .
B AC.BC  2BC B. BC.CA  2 
  
  
C.  AB BC.AC  4
D.  AC BC.BA  4         
Câu 8. Cho hai vectơ a và b khác 0 . Xác định góc giữa hai vectơ a và b khi .
a b   a . b . A. 0 180 . B. 0  0 . C. 0  90 . D. 0  45 .  
Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB. Tính . MA MC . A. 2 2a B. 0 C. 2 a D. 2 0, 25a  
Câu 10. Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?   2  2  1       2  2  1     A. 2 2 a.b
a b a b   .         B. a.b a b a b  .   2   2     2  2  1       2  2  1    
C. a.b   a b a b   .         D. a.b a b a b  .   2   4    
Câu 11. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.   2   a 3 2   a 2   a A. 2
AB.AC  2a . B. A . B AC   . C. AB.AC   . D. AB.AC  . 2 2 2
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?     2   a 2   a
A. AH .BC  0. B. AB HA 0 , 150 . C. AB.AC  . D. AC.CB  . 2 2  
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB c, AC  . b Tính B . A BC.         A. 2 B . A BC b . B. 2 B . A BC c . C. 2 2 B .
A BC b c . D. 2 2 B .
A BC b c .  
Câu 14. Tính công sinh bởi một lực F có độ lớn 40N kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là 60 . A.1000J B. 1200J C. 900J D. 950J  
Câu 15. Cho tam giác ABC có AB  2 cm, BC  3 cm, CA  5 cm. Tính C . A CB.         A. C . A CB  13. B. C . A CB  15. C. C . A CB  17. D. C . A CB  19.   
Câu 16. Cho ba điểm O, ,
A B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA OB.AB  0 là
A. tam giác OAB đều.
B. tam giác OAB cân tại O.
C. tam giác OAB vuông tại O.
D. tam giác OAB vuông cân tại O.
Câu 17. Cho M , N , P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?           
A. MN NP PQ MN.NP MN.PQ .
B. MP.MN  MN .MP .    
   
C. MN.PQ PQ.MN . D.      2 2 MN PQ MN
PQ MN PQ . 19
Câu 18. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao
cho AM BN CP DQ x(0  x a) . Tính diện tích tứ giác MNPQ. A. 2 2
2x  2ax a B. 2 2
2x  2ax a C. 2 2
2x ax a D. 2 2
x  2ax a  
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB.AC.       2   1 A. 2
AB.AC a . B. 2
AB.AC a 2. C. 2 . AB AC a . D. 2 AB.AC a . 2 2 AC
Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  . Gọi N là 4  
trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB.MN .        
A. MB.MN  4. B. MB.MN  0. C. MB.MN  4.
D. MB.MN  16.
 
Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AD. Tính MN.MC . A. 2 2a B. 0 C. 2 a D. Kết quả khác  
Câu 22. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  8, AD  5. Tích AB.BD.        
A. AB.BD  62.
B. AB.BD  64.
C. AB.BD  62.
D. AB.BD  64.  
Câu 23. Cho hình thoi ABCD có AC  8 và BD  6. Tính AB.AC.        
A. AB.AC  24.
B. AB.AC  26.
C. AB.AC  28.
D. AB.AC  32.
 
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a. M là trung điểm của AB. Tính MC.MD . A. 2 a B. 2 0, 25a C. 2 0, 75a D. Kết quả khác
Câu 25. Hình bình hành ABCD có AB  8 cm, AD  12 cm , góc 
ABC nhọn và diện tích bằng 2 54 cm . Tính   cosAB,BC.     A. AB BC 2 7 cos ,  . B. AB BC 2 7 cos ,   . 16 16     C. AB BC 5 7 cos ,  . D. AB BC 5 7 cos ,   . 16 16  
Câu 26. Cho hình chữ nhật ABCD có AB a và AD a 2 . Gọi K là trung điểm của cạnh A .
D Tính BK.AC.        
A. BK .AC  0. B. 2 BK .AC a  2. C. 2
BK .AC a 2. D. 2
BK .AC  2a .    
Câu 27. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MBMAMB MC 0 với ,
A B, C là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.  
Câu 28. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC  .
a Tính AB.BC.     2   a 2 2   a 2 A. 2 AB.BC a  . B. 2
AB.BC a . C. . AB BC   . D. . AB BC  . 2 2  
Câu 29. Tính công sinh bởi một lực F có độ lớn 50N kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là 60 . A.1250J B. 1200J C. 900J D. 1300J  
Câu 30. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A BC  0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.  
Câu 31. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ BC.CG bằng 2 a 2 a 2 a 2 a A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2  
Câu 32. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính AM .AO . 3 2 a A. 2 a . B. 2 a . C. 2 a . D. . 4 2  
Câu 33. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB.AC.       2   1 A. 2
AB.AC a . B. 2
AB.AC a 2. C. 2 A . B AC a . D. 2 AB.AC a . 2 2
  
Câu 34. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm của BC. Tính AM ( AB AC) . A. 2 2,5a B. 2 2a C. 2 3a D. 2 a   
Câu 35. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Tính P AC.CD CA. A. P  1. B. 2 P  3a . C. 2 P  3  a . D. 2 P  2a . 20
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P1)
_________________________________________________  1  
Câu 1. Cho tam giác ABC . N là trung điểm AB , M là điểm thoả đẳng thức MN
AB AC . Kết luận nào 2 dứơi đây đúng:
A. M đối xứng với C qua A ;
B. A đối xứng với M qua C ;
C. C đối xứng với A qua M
D. M là điểm tuỳ ý.    
Câu 2. Cho tam giác ABC , trên hai cạnh AB , AC lấy hai điểm D và E sao cho AD  2DB , AE  3EA . Gọi
M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1  3   1  3   1  3   1  3  A. MI AB AC B. MI   AB AC C. MI AB AC D. MI   AB AC 6 8 6 8 6 8 6 8      
Câu 3. Tìm x để hai vec tơ u  (x  1) AB  4 AC; v  3AB  2 AC cùng hướng. A.x = 5 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 2
Câu 4. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của cạnh AB, N thuộc cạnh AC sao cho NC = 2AN. Gọi H, K lần lượt   
là trung điểm của MN, BC. Tính 4m 12n biết HK m AB n AC . A.7 B. 8 C. 5 D. 6 Câu 5. Cho A
BC , M là điểm trên cạnh AB sao cho MB  3MA . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1  5   1    5  1   1  1  A. MC CB CA B. MC CB  3CA C. MC CA CB D. MC CA CB 4 4 4 4 4 2 6   
   
Câu 6. Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P thỏa mãn MB  3MC, NA  3CN , PA PB  0 . Tính giá trị tổng   
m + n biết rằng PN m AB n AC . A.1 B. 0,25 C. 0,5 D. 2
Câu 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AC, BD, MN. Tìm giá trị của k biết rằng
    
OA OB OC OD kOI A. k  3 B. k  4 C. k  6 D. k  8
Câu 8. Cho tứ giác ABCD, các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho MB = 2MA, NC = 2DN. Tính   
tổng 6a + 3b biết rằng MN p AD qBC . A.4 B. 5 C. 6 D. 8  2 
Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm D thỏa mãn BD
BC , I là trung điểm của AD, M là điểm thỏa mãn 3  2  AM
AC . Mệnh đề nào sau đây đúng 5  1  1   1  1  A. BI BA BC B. BI BA BC 2 3 2 3  1  1   1  1  C. BI BA BC D. BI BA BC 2 6 4 6
Câu 10. Cho tam giác ABC với AD là đường phân giác trong. Biết AB = 5, BC = 5, AC = 7. Khi đó  5  7   7  5  A. AD AB AC B. AD AB AC 12 12 12 12  7  5   5  7  C. AD AB AC D. AD AB AC 12 12 12 12
Câu 11. Tam giác ABC có hai trung tuyến AK, BM. Khi đó  2    2   A. AB
AK BM  B. AB
AK BM  3 3  1    3   C. AB
AK BM  D. AB
AK BM  3 2    
Câu 12. Cho tam giác ABC có u  2 AB  3BC AC . Khi đó      
A. u  2 AB  3AC
B. u AB  3AC       C. u  2  AB  4AC
D. u   AB  2 AC
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB  2a; AC  3a . Khi đó 21  9  4   4  5  A. AH AB AC B. AH AB AC 13 13 9 9  9  4   2  3  C. AH AB AC D. AH AB AC 13 13 5 5    
Câu 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn MA MB  4MC  0 . Khi đó
A. M là trọng tâm tam giác ABG B. M là trung điểm CG C. MGAC là hình bình hành D. ABCM là hình bình hành
Câu 15. Cho tam giác ABC, các trung tuyến AM, BN, CP. Khi đó  4  2   4  2  A. AB AN CP B. AB AN CP 3 3 3 3  4  2   2  4  C. AB   AN CP D. AB   AN CP 3 3 3 3   
Câu 16. Cho tam giác ABC có AB = 3a, AC = 2a, phân giác trong AD. Khi đó tính a + 2b với AD a AB b AC A.1,6 B. 2,4 C. 1,8 D. 2,6   
Câu 17. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, D là trung điểm của BG. Tính 3a + 12b với AD a AB b AC . A.4 B. 6 C. 5 D. 3 
Câu 18. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là điểm đối xứng của B qua G . Vectơ AI được phân tích  
theo AB và AC là:
 1  1 
 1  1   2  1   2  1  A. AI AC AB B. AI AC AB C. AI AC AB D. AI AC AB 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 19. Cho A
BC có trọng tâm G , I là điểm đối xứng của B qua G , M là trung điểm BC , đẳng thức nào đúng?  2  1 
 1  2   2  1 
 1  1  A. AI AC AB B. AI AC AB C. AI AC AB D. AI AC AB 3 3 3 3 3 3 3 3  
Câu 20. Cho tam giác ABC điểm I thoả:. IA  2IB Chọn mệnh đề đúng:        CA  2CB     CA  2CB  AC  2CB A. CI  B. CI CA  2CB C. CI  D. CI  3 3 3 
Câu 21. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AM. Đường thẳng BN cắt AC tại P. Khi  
đó tìm x để AC xCP 4 5 3 2 A. x   B. x   C. x   D. x   3 3 2 3
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD, trên đường chéo BD lấy G, H sao cho DG GH HB . Biết rằng    
AB AD k AG AH  , giá trị của tham số k bằng A.1 B. 2 C. 1,5 D. 3
Câu 23. Cho hình bình hành ABCD, M và N tương ứng là trung điểm BC, CD. Tìm tham số k biết rằng   
AM AN k AC A.1,5 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 24. Cho hai tam giác ABC, A’B’C’ có trọng tâm lần lượt là G, G’. Điều kiện hai tam giác có cùng trọng tâm là
   
    A. A A   B B   C C   0 B. A A   B B   C C   AG
   
   
C. AA B B   C C   AB D. A A   B B   C C   BC     
Câu 25. Cho tam giác ABC, điểm E thỏa mãn EA  2EB,3FA  2FC  0 . Khi đó   1    2 
A. EF  2 AB AC
B. EF  2 AB AC 2 5   1    3 
C. EF  3AB AC
D. EF  4 AB AC 4 4
    
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD tâm O, xác định vị trí điểm K thỏa mãn KA KB KC  3KD  0
A.K là trung điểm của đoạn OD
B. K là trọng tâm tam giác ACD
C.K là trọng tâm tam giác ABD
D. K là trọng tâm tam giác ABC
_________________________________ 22
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P2)
_________________________________________________
         
   
Câu 1. Ta có MN QP RN PN QR MN  QP QR  PN RN   MN RP PR MN .Cho hình
bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
A. BA BC DC CB .
B. BA BC DC BC .
   
C. BA BC DC AD .
D. BA BC DC CA .
Câu 2. Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,C ,
A AB . Đẳng thức nào sau đây đúng?
     
     
A. AD BE CF AF CE BD .
B. AD BE CF AB AC BC .
     
     
C. AD BE CF AE AB CD .
D. AD BE CF BA BC AC .  
Câu 3. Tam giác ABC có điểm I thỏa mãn IA  3IB . Đẳng thức nào sau đây đúng     3  1 
A. CI CA  3CB B. CI CA CB 2 2  1      C. CI CA  3CB
D. CI  3CA CB 2
Câu 4. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Mệnh đề nào sau đây đúng
       
A. AC BD BC AD  4MN
B. AC BD  4MN   
    
C. BC AD  4MN
D. AC BD BC AD MN
Câu 5. Cho hình thoi ABCD có M là trung điểm của cạnh AB, N là trung điểm cạnh CD.  
  
    
Biết rằng MA MC a MC MD, MN bMA MC, MC MD cMN . Tính a b c . A.2 B. 3,5 C. 1 D. – 2
    Câu 6. Cho A
BC và điểm K thỏa mãn KA KB KC  0 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ABKC là hình bình hành
B. K là trung điểm AB
C. ABCK là hình bình hành
D. K là trung điểm BC
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm tùy ý. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
    
   
A. MB MC MD MA  0
B. MB MC MD MA
   
   
C. MA MC MB MD
D. MD MC MB MA Câu 8. Cho A
BC có trung tuyến AI , D là trung điểm AI . Đẳng thức nào sau đây đúng mọi điểm O?
   
   
A. OA OB OC  3OI
B. 2OA OB OC  0
   
   
C. OA OB OC  0
D. 2OA OB OC  4OD     
Câu 9. Cho tam giác ABC, điểm M thỏa mãn 4BM  3MC . Tính 12a + 12b biết AM a AB b AC . A.12 B. 10 C. 8 D. 6   
Câu 10. Cho tam giác ABC , gọi E là trung điểm của AC . Một điểm N thỏa: NA NC  2BN . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
A. N là trung điểm BC
B. N là trung điểm AC
C. N là trọng tâm tam giác ABC
D. N là trung điểm BE     
Câu 11. Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn IA  2BI . Tính m + n biết rằng CI mCA nCB . A.1 B. 2 C. 3 D. – 3 Câu 12. Cho A
BC , M là điểm trên cạnh AB sao cho MB  3MA . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1  5   1    5  1   1  1  A. MC CB CA B. MC CB  3CA C. MC CA CB D. MC CA CB 4 4 4 4 4 2 6 Câu 13. Cho A
BC có D thuộc cạnh AC sao cho AD  2DC . Gọi E , H và I lần lượt là trung điểm của
AB , BC và ED . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  2  1   2  1   2  1   2  1  A. AI AH AB B. AI AH AB C. AI AH AB D. AI AH AB 3 2 3 12 3 12 3 2
Câu 14. Khẳng định nào sau đây là đúng?    
A. Hai vectơ a, ka luôn cùng hướng
B. Hai vectơ a, ka luôn cùng phương    
C. Hai vectơ a, ka bằng độ dài
D. Hai vectơ a, ka luôn ngược hướng 23    Câu 15. Cho A
BC , N là điểm trên cạnh AB sao cho AN  2NB . Biểu diễn CN theo AB và AC là:  2  
 1  2   1    2   A. CN AB AC B. CN AB AC C. CN
AB AC D. CN AB AC 3 3 3 2 3   
Câu 16. Cho tam giác ABC có trung tuyến AB . Xác định điểm I sao cho 2IA  3IB IC    1     1  A. MI  4CB B. MI CB C. MI  4BC D. MI BC 4 4     
Câu 17. Điểm M thuộc cạnh BC của tam giác ABC sao cho BC  3BM . Khi đó AM a AB b AC , tính giá trị biểu thức 3a + 6b. A.3a + 6b = 7 B. 3a + 6b = 10 C. 3a + 6b = 4 D. 3a + 6b = 2
Câu 18. Cho tam giác ABC , có trung tuyến AM và trọng tâm G . Khẳng định nào sau đây là đúng
    2  
A. AM AB AC B. AG
AB AC 3 
    
C. 3MG  MA MB MC D. AM  3MG     
Câu 18. Cho tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA OB  2OC OA OB . Khi đó A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C
C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B 
  
Câu 19. Hình bình hành ABCD có điểm M thỏa mãn 4 AM AB AD AC . Khi đó A. M là trung điểm AC B. M trùng với điểm C C. M là trung điểm AB D. M là trung điểm AD    
Câu 20. Cho tam giác ABC và điểm M tùy ý. Tìm điểm D sao cho MA MB  2MC CD
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD
C. D là trọng tâm tam giác ABC
D. D là trực tâm tam giác ABC
    
Câu 21. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, điểm M bất kỳ. Tìm số thực m sao cho MB MC MD MA mMO . A.m = 4 B. m = 5 C. m = 2 D. m = 3
Câu 22. Cho 4 điểm A , B , C , D phân biệt. Đẳng thức vectơ nào sau đây sai:
  
  
  
  
A. AB BD AD
B. DA AB DB
C. BA AC BC
D. DA BD AB
Câu 23. Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi I là trung điểm của AG . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  1  1   2  1 
 1  1   1  1 
A. CI   CA CB B. CI CA CB C. CI CA CB
D. CI   CA CB 3 6 3 6 3 6 3 6   
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, giả sử CG xCA yCB . Tính 6x + 9y. A. 1 B. 5 C. – 1 D. – 2    
Câu 25. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD  2DB,CE EA . Gọi   
M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 6a + 8b biết MI a AB b AC . A.3 B. 5 C. 4 D. 2
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có H, K lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho 3AH = 2AB, 3AK = AC. Trên
cạnh BC lấy điểm M sao cho 4BM = 3MC. Khi đó  1  1   9  9  A. BM AK AH B. BM AK AH 4 7 7 14  9  9   3  5  C. BM AK AH D. BM AK AH 7 14 7 14
Câu 27. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K, P lần
lượt là trung điểm của MN, BC. Mệnh đề nào sau đây đúng  1  1   1  1  A. KP AB AC B. KP AB AC 4 6 6 8  1  1   1  2  C. KP AB AC D. KP AB AC 4 3 4 3
Câu 28. Cho tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC và D là điểm đối xứng với B qua
G . Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?  3  5 
 1  2   1  5   1  5  A. MD AC AB B. MD AC AB C. MD AC AB D. MD AC AB 4 4 3 3 6 6 2 2
_________________________________ 24
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU, TÍCH VECTOR VỚI 1 SỐ THỰC, PHÂN TÍCH VECTOR – P3)
_________________________________________________   
Câu 1. Tam giác ABC có điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 3MC. Tính 16a + 60b khi AM a AB b AC . A.30 B. 25 C. 49 D. 40 Câu 2. Cho A
BC có M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , CA . Hãy chọn đẳng thức vectơ đúng:
    
   
A. NA NB NC NP  4NM
B. AP BM CN  0
       
C. AN BP CM  0
D. PA PB  2PN  0   Câu 3. Cho A
BC có trọng tâm G , I là điểm thỏa bởi IA  2.IB . Đẳng thức vectơ nào dưới đây đúng?  5  1   5  1   5  1   5  1  A. IG   AB AC B. IG AB AC C. IG AB AC D. IG   AB AC 3 3 3 3 3 3 3 3
   
Câu 4. Cho tứ giác ABCD có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, CD, IJ. Tìm k để CA CB CD kCK . A.k = 1 B. k = 4 C. k = 2 D. k = 3   
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O, I là trung điểm của cạnh BC. Tính m + n biết rằng AI m AD n AB . A.1 B. 3,5 C. 2,5 D. 4,5   
Câu 6. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho AM x AB y AC . Tính x y . 2 1 A.1 B. – 1 C.  D.  3 3   
Câu 7. Cho tam giác ABC có điểm I thuộc cạnh AC sao cho AC  4IC . Tính m + 2n biết BI m AC n AB . A.2,5 B. 2,75 C. – 1,5 D. – 1,25  
Câu 8. Cho hình bình hành ABCD tâm O . OA AB  ?     A. BO B. AC C. OB D. BA
Câu 9. Cho tam giác ABC, I là trung điểm AB và M là trung điểm CI. Mệnh đề nào sau đây đúng    
   
A. MA MB  2MC  0
B. MA MB MC  0 
  
   
C. MA  2MB MC  0
D. 2MA MB MC  0
Câu 10. Hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, N là trung điểm của BM. Tính giá trị p + b biết rằng   
AN p AB q AD . A.1 B. 1,25 C. 2,5 D. 2
Câu 11. Cho hình bình hành ABCD; M , N lần lượt là trung điểm của AB; CD; Đẳng thức vectơ nào dưới đây sai?
    
   
A. NA MB CN DM  0
B. MA MB CN DN
   
    
C. NA MB MC ND
D. NA BN CM MD  0
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Tính   
a + b biết rằng AN a AB bBD . A.2 B. 3 C. 1 D. 1,5
Câu 13. Cho tam giác ABC có M, N lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho AM = MB, NC = 2AN. Gọi K là trung 1  1  điểm của MN. Tính AB AC . 4 6    1  A.2 AK B. AK C. 3 AK D. AK 2
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm CD. Hệ thức nào sau đây đúng   1 
  1  A. AM AC AB
B. 2 AM AC AB 2 2   1    1 
C. AM  2 AC AB D. AM AC AB 2 2
    
Câu 15. Cho tứ giác ABCD, I và J lần lượt là trung điểm BC và AD. Tìm k biết rằng AB AI JA DA k DB . A.k = 1 B. k = 2,5 C. k = 3 D. k = 1,5    
Câu 16. Cho tam giác ABC, I là trung điểm của AB. Tìm điểm M thỏa mãn MA MB  2MC  0
A. M là trung điểm của BC
B. M là trung điểm của IC
C. M là điểm thuộc đoạn IC sao cho IM = 2MC
D. M là trung điểm của IA   
Câu 17. Cho tứ giác ABCD có điểm E thỏa mãn AE EB  3EC . Tính m n p biết rằng 25    
DE mDA nDB pDC . 17 A.1 B. 2 C. 1,25 D. 15
Câu 18. Cho hình bình hành ABCD có I là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác CDI. Khi đó đặt các véc tơ     
AB a; AD b thì véc tơ AG được biểu thị là 2  5  2  5  2  1  1  5  A. a b B. a b C. a b D. a b 3 6 3 6 3 6 3 6
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của CD, điểm N thuộc đoạn BM sao cho BN = 2MN. Biết  
  
rằng 3AB  4CD k CM ND MN , giá trị của k bằng A.2 B. 3 C. 4 D. 1    
Câu 20. Cho tam giác ABC, trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D, E sao cho AD  2DB,CE EA . Gọi   
M là trung điểm của DE và I là trung điểm của BC. Tính 3a + 8b biết AM a AB b AC . A.3 B. 5 C. 1 D. 2
Câu 21. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G, M là trung điểm của BC. Khi đó  1  5   1  5  A. MH AC AB B. MH AC AB 3 6 3 6  1  5   1  1  C. MH AC AB D. MH AC AB 6 6 4 6
Câu 22. Cho tam giác ABC có I, J, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Điểm D thuộc đoạn BC sao cho   
3DB = 2BC, M là trung điểm của đoạn AD. Tính a + b biết 6BM a AC b AB . A.2 B. – 2 C. – 3 D. – 1
Câu 23. Cho 3 điểm A , B , C không thẳng hàng. Tìm khẳng định đúng
  
   
A. AB CA BC
B. AB BC CA  0    
C. AB BC AB BC
D. AB BC AC     
Câu 24. Cho tứ giác ABCD, điểm M tùy ý, tồn tại a, b sao cho MA  4MB  3MC a AB bBC . Tính a + b. A.2,5 B. 4 C. 5 D. 2
Câu 25. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng:          
A. 2MA MB  3MC AC  2BC
B. 2MA MB  3MC  2 AC BC          
C. 2MA MB  3MC  2CA CB
D. 2MA MB  3MC  2CB CA
Câu 26. Cho tam giác ABC với H , O, G lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm của tam
giác. Hệ thức đúng là:  3     1    A. OH OG B. OH  3OG C. OG GH
D. 2GO  3OH 2 2
  
Câu 27. Ba trung tuyến AM , BN , CP của tam giác ABC đồng quy tại G . Hỏi vectơ AM BN CP bằng vectơ nào? 3   
   1     A.
GAGB CG
B. 3MG NG GP C.
AB BC AC D. 0 2 2
Câu 28. Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ACD. Tính a + b biết   
rằng a, b thỏa mãn MG a AB b AD . A.0,5 B. – 0,5 C. 1 D. – 1 Câu 29. Cho A
BC nhọn, có H là trực tâm. BHC nội tiếp I , 
R . Gọi M là trung điểm B .
C Khẳng định nào sau đây là đúng?    
A. MB, MC cùng hướng. B. H , A IM cùng hướng.  
C. MB, BC cùng hướng. D. Cả , A , B C đều sai. 1  
Câu 30. Cho tam giác ABC vuông tại , A có AM
BC M BC . Dựng 2 đường phân giác của AM , B AMC 2 lần lượt cắt A ,
B AC tại D, E . Số các cặp vectơ cùng hướng là A. 36 . B. 30 . C. 18 . D. 27 .
_________________________________ 26
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P1)
______________________________   
Câu 1. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính độ dài vec tơ GA  2GC  4GB a 93 A.2a B. C. a 3 D. 2a 17 3     
Câu 2. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của F , F đều là 1 2 3 1 2   
120N và AOB  120 . Tìm cường độ của lực F . 3 A. 120N B. 100N C. 150N D. 100 3N
Câu 3. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 40km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h B. 20km/h C. 30km/h D. 20 3 km/h  
Câu 4. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA MC A. 3a 2 B. a 5 C. 6a 2 D. a 2
   
Câu 5. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh a. Tính MA MB MC MD A. 3a 2 B. 2a 2 C. 6a 2 D. a 2  
Câu 6. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 5N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Giả sử 1 2
hai lực vuông góc với nhau. Cường độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là A. 89N B. 40N C. 2 13N D. 13N
Câu 7. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,   
tính độ dài của véc tơ u v w . E. 5 C. 13 F. 10 D. 17  
Câu 8. Có hai lực F , F có cường độ đều là 50N và hợp với nhau góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng 1 2
hợp có cường độ là bao nhiêu A.100N B. 200N C. 50 3N D. 100 3N
  
Câu 9. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính MA MB MC . 4 1 A. 2a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 3 3
  
Câu 10. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều cạnh a, tính MA MB MC . 1 4 1 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 2 3 3   
Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính AB  3AC  4BC A.5a B. a 132 C. a 101 D. a 13
Câu 12. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 45km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h B. 5 85 km/h C. 45km/h D. 20 3 km/h   
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a, AC = a. Tính MA  2MB  3MC với M bất kỳ. A. a 5 B. 2a 2 C. 5a D. a 13   
Câu 14. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính 3MA MB  2MC với M bất kỳ. 27 A. a 26 B. a 13 C. a 5 D. a 29
Câu 15. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận
tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h.
Nếu máy bay tăng vận tốc gấp đôi thì máy bay sẽ bay theo hướng
đông bắc với vận tốc khoảng A. 404km/h B. 500km/h G. 420km/h D. 450km/h  
Câu 16. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 2a. Tính AB AC . 3a 2 A. a 5 B. 3a 2 C. a 10 D. 2    
Câu 17. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC  30 . Tính AB AC . a 10 a 13 3a 2 A.2a B. C. D. 2 2 2    
Câu 18. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC  30 . Tính AB  3AD . a 10 a 13 A.2a B. C. D. a 13 2 2
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M và N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Tính độ dài  
của véc tơ AM AN . A.7,75 B. 7,5 C. 2a 13 D. 4a 2   
Câu 20. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại điểm M như 1 2 3
         
hình vẽ với F MB, F M ,
A F MC , AMB  120 ; AMC  60 , với 1 2 3   
cường độ tương ứng F F  300N; F  400N . Tính cường độ lực 1 2 3
tổng hợp tác động vào vật. H. 300N C. 100N I. 500N D. 700N  
Câu 21. Cho tam giác ABC đều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính AC AH : a 13 a 3 A. a 3 B. 2a C. D. 4 2 
Câu 22. Khi máy bay nghiêng cánh một góc   45 , lực F của
không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực    
nâng F và lực cản F . Biết F x 2N , cường độ của lực F là. 1 2 1 A. xN B. 0,5aN x 2 C. N D. 10000N 2  
Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4a, AD = 3a, M là trung điểm DC. Tính AC AM . A.2a B. 3a 2 C. 6a 2 D. a 13     
Câu 24. Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a, BAC  30 . Tính 2 AB  2 AD OB . a 13 A.2a B. 3,5a C. D. a 13 2  
Câu 25. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D , có AD CD  4 , AB  8 . Tính BA AC ? A. 2 2 B. 2 10 C. 4 10 D. 4 2 28
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P2)
______________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có AB  3; AC  4; BC  5 . Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.  
Tính độ dài vector MB MC . A.5 B. 6 C. 4 D. 3   
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh a, trọng tâm G, tính độ dài vector GB  2GA  3GC . A.a B. 2a C. a 5 D. a 3     
Câu 3. Cho ba lực F , F , F cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên. Cường độ của F , F đều là 1 2 3 1 2   
150N và AOB  120 . Tìm cường độ của lực F . 3 A. 120N B. 100N C. 150N D. 100 3N
Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn đường kính BC = 10. Điểm M đối xứng với A qua đường  
thẳng BC, tính độ dài vector MB MC . A.10 B. 6 C. 8 D. 12    
Câu 5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 4MA  3MB MC  2MD . A. 2a B. 2a 2 C. a 5 D. a 6
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD có AD a; AB  2a , M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính độ  
dài của vector 2CM  3AN . A.2a B. a C. a 2 D. a 3
Câu 7. Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc 10km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ
phía đông sang phía tây với vận tốc 35km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông. A.10 7 km/h B. 20km/h C. 5 53 km/h D. 20 3 km/h  
Câu 8. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 6a. Tính MA MC A. 3a 2 B. a 5 C. 6a 2 D. a 2  
Câu 9. Cho hình thang ABCD vuông tại A, D có AB = AD = a, DC = 3a. Tính BD BC . a 6 a 5 a 10 3a 2 A. B. C. D. 2 2 2 2    
Câu 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC  30 . Tính BD BC . a 3 a 5 3a 2 A.2a B. C. D. 2 2 2
   
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 2MA MB MC  2MD . A. 2a B. 2a 2 C. a 5 D. a 6    
Câu 12. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC  30 . Tính 2 AB  3AD . A.2a B. a 19 C. 3a 2 D. a 13  
Câu 13. Tam giác ABC có AB  4; AC  5; BC
21 . Tính độ dài vector AB AC . 61 46 3 5 A. B. 3 2 C. D. 2 2 2  
Câu 14. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng 6a, Tính NM NC khi các điểm M, N xác định
      
bởi: MA MD  0, NB ND NC  0 . A. a 5 B. a 7 C. a 26 D. a 6
   
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 3MA MB MC MD . A. 2a B. 2a 2 C. a 5 D. a 6  
Câu 16. Có hai lực F , F có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng 1 2 29   
yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F , F lên lần lượt là 2 lần và 6 lần, chiều 1 2   
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Cường độ của K gấp x cường độ của lực F , hỏi x gần nhất giá trị nào A.3,124 lần B. 4,123 lần C. 5,102 lần D. 4,035 lần
   
Câu 17. Cho hình vuông ABCD tâm O và độ dài cạnh bằng a. Điểm G thỏa mãn GA GC GD  0 . Tính độ  
dài của vector GA GB . a 17 a 14 a 11 a 17 A. B. C. D. 3 3 3 2   
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính 5MA  2MB  7MC với M bất kỳ. A. a 17 B. a 39 C. a 26 D. a 41 
Câu 19. Khi máy bay nghiêng cánh một góc   45 , lực F của
không khí tác động vuông góc với cánh và bằng tổng của lực   
nâng F và lực cản F . Biết F  6x 2N , cường độ của lực 1 2  F là. 1 A. 6xN B. 0,5aN x 2 C. N D. 10000N 2    
Câu 20. Cho hình thoi ABCD cạnh a, BAC  30 . Tính AC  2 AD . A. 2a B. a 13 C. a 5 D. a 6  
 
Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 4MA  5MB  2MC MD . A. a 57 B. 2a 2 C. a 58 D. 2a 15  
Câu 22. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính độ dài vector 0, 75MA  2,5MB với M là trung điểm cạnh BC. a 127 a 5 a 101 a 6 A. B. C. D. 8 3 3 2  
Câu 23. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Cường 1 2
độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là 12N thì góc giữa hai vector lực gần nhất với A.65 độ B. 67 độ C. 62 độ D. 56 độ
  
Câu 24. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, M là trung điểm cạnh AB. Tính độ dài vector AM AO CB . a 6 a 5 a 10 3a 2 A. B. C. D. 2 2 2 2  
Câu 25. Có hai lực F , F có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng 1 2   
yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F , F lên lần lượt là 3 lần và 4 lần, chiều 1 2   
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Cường độ của K gấp x cường độ của lực F , hỏi x gần nhất giá trị nào A.2,7 lần B. 4,5 lần C. 5,4 lần D. 3,5 lần   
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính MA  2MB  3MC với M bất kỳ. 1 A. a 17 B. a 13 C. a 3 D. a 3 3   
Câu 27. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Tính 2MA  3MB  5MC với M bất kỳ. A. a 17 B. a 13 C. a 39 D. a 29  
Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a, K và H lần lượt là trung điểm của BC, DC. Tính AK AH a 10 a 13 3a 2 A.2a B. C. D. 2 2 2 30
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN ĐỘ DÀI VECTOR P3) _____________________________  
Câu 1. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng a. Tính AB  2 AC . A. 4a B. 2a 3 C. a 7 D. a 10    
Câu 2. Có hai lực F , F cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Biết hai lực F , F cùng có cường độ là 1 2 1 2
1000 N và chúng hợp với nhau một góc 60 . Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bao nhiêu ? A. 100 N B. 50 3 N C. 100 3 N D. 200 N   AB GC
Câu 3. Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh là 2a, tính Z  . a 3 2 7 4 A. Z = 1 B. Z = C. Z = D. Z = 3 3 3
Câu 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a với M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính độ dài vector   AM CN . a 3 a 2 a 5 a 7 A. B. C. D. 2 2 2 2    
Câu 5. Có hai lực F , F cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Biết hai lực F , F cùng có cường độ là 26 1 2 1 2
N và vuông góc với nhau. Tính tổng hợp lực tác dụng lên vật. A. 100 N B. 26 2 N C. 100 3 N D. 70,5 N    
Câu 6. Cho hình thoi ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a, BAC  30 . Tính 2 AB IC . a 10 a 31 a 13 A. 6a B. C. D. 2 2 2
     
Câu 7. Cho ba lực F AB, F AC, F AD cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A như hình vẽ, vật đứng 1 2 3  
yên. Giả định BAC  60 , F  60N , F  30N . Độ lớn lực F 1 2
3 thỏa mãn bất đẳng thức nào ? A. 50 < F3 < 60 B. 70 < F3 < 80 C. 80 < F3 < 90 D. 64 < F3 < 69  
Câu 8. Cho hình vuông ABCD tâm I và có độ dài cạnh bằng a. Tính AB DI theo a. a 10 a 13 a 7 A. 5a B. C. D. 2 2 2  
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền bằng 10. Tính AB AC . A.10 B. 8 C. 6 D. 12    
Câu 10. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Với điểm M bất kỳ, tính độ dài vector 4MA MB  4MC  7MD . A. 2a B. 2a 2 C. D. a 6  
Câu 11. Có hai lực F , F có cường độ đều là 10N, hợp với nhau một góc 30 . cùng tác động vào một vật đứng 1 2   
yên tại O, tổng hợp lực thu được là F . Giả sử tăng cường độ hai lực F , F lên lần lượt là 6 lần và 2 lần, chiều 1 2   
của lực giữ nguyên như thế, ta thu được tổng hợp lực K . Cường độ của K gấp x cường độ của lực F , hỏi x gần nhất giá trị nào A.3,124 lần B. 4,123 lần C. 5,102 lần D. 4,035 lần
Câu 12. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a. Lựa chọn mệnh đề đúng 31
  
  
A. AB BC CD  2a
B. AB BC CD  4a  
   
C. AB AD  3a
D. AB BC CD DA  6a .
Câu 13. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,  
tính độ dài của véc tơ 2u w . A. 109 C. 13 B. 10 D. 7  
Câu 14. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD = CD = 4, AB = 8. Tính BA AC . A. 2 10 B. 3 10 C. 4 10 D. 5 2
  
Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A có trọng tâm G và cạnh huyền BC = 12. Tính 4GA GB GC . A. 9 B. 12 C. 10 D. 8  
Câu 16. Có hai lực F , F có cường độ tương ứng 6N và 8N cùng tác động vào một vật đứng yên tại O. Cường 1 2
độ lực tổng hợp tác dụng lên vật là 11N thì góc giữa hai vector lực gần nhất với A.65 độ B. 81 độ C. 77 độ D. 72 độ     
Câu 17. Tam giác ABC có điểm O thỏa mãn OA OB  2OC OA OB . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Tam giác ABC đều B. Tam giác ABC cân tại C
C. Tam giác ABC vuông tại C D. Tam giác ABC cân tại B
Câu 18. Một máy bay di chuyển theo hướng bắc như hình vẽ, vận
tốc máy bay là 200km/h, vận tốc gió theo hướng đông là 60km/h.
Nếu máy bay tăng vận tốc gấp ba thì máy bay sẽ bay theo hướng
đông bắc với vận tốc khoảng B. 603km/h B. 610km/h J. 650km/h D. 620km/h  
Câu 19. Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, độ dài cạnh bằng a. Tính 3AB BC theo a. A. a 13 B. a 10 C. a 17 D. a 19
  
Câu 20. Cho hình vuông ABCD có tâm I, độ dài cạnh bằng a. Tính IA IM ID theo a biết M là trung điểm của CD. a 5 a 7 a 10 A. 2a B. C. D. 2 2 2
   
Câu 21. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD cạnh 3a. Tính MA MB MC MD A. 3a 2 B. 2a 2 C. 6a 2 D. a 2
Câu 22. Mỗi ô vuông trong hình vẽ có kích thước 1.1,  
tính độ dài của véc tơ 2u  3v . A. 109 C. 130 K. 113 D. 91
  
Câu 23. Điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đều cạnh 3a, tính MA MB MC . 1 A. 2a 3 B. 3a 3 C. a 3 D. a 3 3
   
Câu 24. Điểm M nằm trên đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD cạnh bằng 26, tính MA MB MC MD . A.26 B. 13 C. 52 D. 40 32
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P1) _____________________________          
Câu 1. Cho các véc tơ a, b và c thỏa mãn các điều kiện a x, b y và z c và a b  3c  0 . Tính       A  . a b  . b c  . c a . 2 2 2
3x z y 2 2 2
3z x y 2 2 2
3y x z 2 2 2
3z x y A. A  . B. A  . C. A  . D. A  . 2 2 2 2        
Câu 2. Cho hai vectơ a và b . Biết a  2, b  3 và a b 0 ,
 30 . Tính a b . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 .   2      
Câu 3. Cho a b  1và hai vector a  ;
b a b vuông góc với nhau. Tính góc giữa hai vector a,b . 5 A. 100 độ B. 180 độ C. 120 độ D. 45 độ
  
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Tính  AB ACBC . 2 2 2
c b a A. 2 2 b c B. 2 2 c a C. 2 2 2c a D. 2        
Câu 5. Cho hai vector a,b thỏa mãn a b  4, a b  2 . Tính . a b . A. – 2 B. – 3 C. – 5 D. 3  
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b, M là trung điểm cạnh BC. Tính AM .BC theo a, b, c. 2 2 b c A. B.  2 2 3 b c  C. 2 2 2c a D. 2 2 c a 2      
Câu 7. Cho a  5, b  12, a b  13. Tính cos của góc  ,  là góc giữa hai vector a,b . 12 5 11 A. B. 0 C. D. 13 13 15      
Câu 8. Tính cos a,b với a  3, b  4, a b  4. 1 3 2 A. 0,5 B. C. D. 2 8 5  
Câu 9. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4. Gọi M là điểm thỏa mãn điều kiện AM k AB . Xác định k
để hai đường thẳng AC, DM vuông góc với nhau. 9 16 4 3 A. k  B. k  C. k  D. k  16 9 3 4
Câu 10. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB.  
Tính giá trị biểu thức DM .NM . 2 3 A. 0,25 B. 0,5 C. D. 2 2
Câu 11. Cho tam giác đều ABC cạnh a, các đường cao AH, BK, kẻ HI vuông góc với AC. Mệnh đề nào đúng ?  
       A. 2 2 A . B AC a B.    2 AB AC BC a C. 2 8C . B CK a D. 2 . CB AK a  
Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 5, đường cao AH. Tính . HB HC . 225 16 A. 34 B.  C. – 4 D.  34 5
Câu 13. Cho tam giác OAB cân tại O có OA OB  26a ; có M là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính tích vô
   
hướng OI.IA OI.IB . A.0 B. 2 C. 26 D. 52    
Câu 14. Tam giác ABC có AB  3; AC  4; A  60 . E là trung điểm của cạnh BC. Tính . AB AE . A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 4 3 33    
Câu 15. Tam giác ABC có AB  3; AC  4; A  60 . D là trung điểm của cạnh BC. Tính AC.AD . A. 6 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 4 3
 
Câu 16. Cho hai điểm M, N thỏa mãn MN.NM  4
 . Tìm độ dài đoạn thẳng MN. A. MN  2 B. MN  4 C. MN  6 D. MN  8
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô   hướng . BA AM . 2 a 2 a A. 2 a . B. 2 a . C.  . D. . 2 2     Câu 18. Cho AB
C vuông tại A , biết A .
B CB  4 , AC.BC  9 . Khi đó AB , AC , BC có độ dài là A. 2 ; 3 ; 13 . B. 3 ; 4 ; 5 . C. 2 ; 4 ; 2 5 . D. 4 ; 6 ; 2 13 .
Câu 19. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a , đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I là trung
điểm của I . Khi đó I bằng 2 9a 2 9  a 2 A. . B. . C. 0 . D. 9a . 2 2          
     
Câu 20. Cho a , b , c thỏa mãn: a  4 , b  1, c  5 và 5b a  3c  0 . Khi đó M a .b b .c c .a có giá trị là A. 29 . B. 33,5. C.18, 25 . D. 18, 25 .  
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB c, AC  . b Tính B . A BC.         A. 2 B . A BC b . B. 2 B . A BC c . C. 2 2 B .
A BC b c . D. 2 2 B .
A BC b c .  
Câu 22. Cho tam giác ABC có AB  2 cm, BC  3 cm, CA  5 cm. Tính C . A CB.         A. C . A CB  13. B. C . A CB  15. C. C . A CB  17. D. C . A CB  19.        
Câu 23. Cho hai vector a,b thỏa mãn 3a b  5, 3a b  4 . Tính . a b . A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. 3
Câu 24. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao  
cho AM BN CP DQ x(0  x a) . Tính tích vô hướng PN.PQ . A. 2 AB B. 2 AC C. 2 AD D. 0
Câu 25. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao 2   a
cho AM BN CP DQ x(0  x a) . Nếu PM .DC  thì giá trị x bằng 2 a a 3a A. B. C. D. a 4 2 4
Câu 26. Cho hình vuông ABCD có cạnh a, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt lấy các điểm M, N, P, Q sao  
cho AM BN CP DQ x(0  x a) . Tính PN.PM . A. 2 2
x  (x a) B. 2 2
x  (a  2x) C. 2 2
x  (x a) D. 2 2
x  (2a x)   
Câu 27. Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c. Tính P  AB AC.BC. 2 2 c b 2 2 2
c b a 2 2 2
c b a A. 2 2
P b c . B. P  . C. P  . D. P  . 2 3 2  
Câu 28. Cho tam giác ABC có BC  ,
a CA b, AB c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM .BC. 2 2   b c 2 2   c b A. AM .BC  . B. AM .BC  . 2 2 2 2 2  
c b a 2 2 2  
c b a C. AM.BC  . D. AM .BC  . 3 2   
Câu 29. Cho ba điểm O, ,
A B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA OB.AB  0 là
A. tam giác OAB đều.
B. tam giác OAB cân tại O.
C. tam giác OAB vuông tại O.
D. tam giác OAB vuông cân tại O.        
Câu 30. Cho hai vector a,b thỏa mãn 2a b  5, 2a b  3 . Tính . a b . A. – 1,2 B. – 3 C. – 2 D. 3
_________________________________ 34
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P2) _____________________________  
Câu 1. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE.AB.         A. 2
AE.AB  2a . B. 2
AE.AB  3a . C. 2
AE.AB  5a . D. 2
AE.AB  5a .
     
Câu 2. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AB BC BDDA DB DC. A. 2 a B. 2 2a C. 2 3a D. 0        
Câu 3. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a  3, b  2 và a.b  3. Xác định góc giữa hai vectơ a và b. A. 0  30 . B. 0  45 . C. 0  60 . D. 0 120 .        
Câu 4. Cho hai vector a,b thỏa mãn 3a b  5, 3a b  4 . Tính . a b . A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. 3     2      
Câu 5. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn a b  1 và hai vectơ u a 3b và v a b vuông góc với nhau. Xác 5  
định góc giữa hai vectơ a và b. A. 0  90 . B. 0 180 . C. 0  60 . D. 0  45 .  
Câu 6. Cho hai vectơ a và b . Đẳng thức nào sau đây sai?   2  2  1       2  2  1     A. 2 2 a.b
a b a b .            B. a.b a b a b .     2   2     2  2  1       2  2  1    
C. a.b   a b a b   .         D. a.b a b a b  .   2   4    
Câu 7. Cho AB = 2a và O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp những điểm M thỏa mãn 2 M . A MB a là
đường tròn có bán kính bằng A. a B. 2a C. a 2 D. a 3  
Câu 8. Cho đoạn thẳng AB = a cố định. Tập hợp những điểm M mà 2
AM .AB a là
A. Đường tròn tâm A, bán kính r = a
B. Đường thẳng vuông góc với AB tại B
C. Đường trung trực của AB.
D. Đường tròn đường kính AB.    2
Câu 9. Cho điểm M nằm trên đường tròn đường kính AB. Tính F MA M . A AB . A. F = 7 B. F = 2 C. F = 1 D. F = 0   . AB AC
Câu 10. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính giá trị biểu thức M  . 2 a 3 A. M = 1 B. M = 0,5 C. M = 2 D. M = 2    
Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = AC = 5, BAC  120 . Tính Q AC.BC . A. Q = 37,5 B. Q = 22,5 C. Q = 10 D. Q = 30,5   BM .DO
Câu 12. Hình vuông ABCD tâm O và có độ dài cạnh bằng a, M là trung điểm cạnh AB. Tính P  . 2 a A. – 1 B. – 0,5 C. – 2 D. – 0,25
Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O, độ dài cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức
    2 M .
A MB MC.MD a là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn này. A. R = 1,5a B. R = 2a C. R = 3a D. R = a  
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD có độ dài các đường chéo AC = 6, BD = 8. Tính . AB AD . A. 5 B. – 7 C. 7 D. 25   MH.MA
Câu 15. Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính . 2 BC 2 1 A. 0,5 B. 0,25 C. D. 3 3
     
Câu 16. Cho tam giác ABC với ba trung tuyến AD, BE, CF. Tính .
AD BC BE.CA  . AB CF . A. 3 B. 2 C. 0 D. 1  
Câu 17. Tam giác ABC vuông tại A, AB = 3, AC = 4, đường cao AH. Tính tích vô hướng H . B HC . 35 144 144 A.  B. – 25 C. 25 D. 25 25
Câu 18. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH . Mệnh đề nào sau đây là sai?     2   a 2   a
A. AH .BC  0. B. AB HA 0 , 150 . C. AB.AC  . D. AC.CB  . 2 2  
Câu 19. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB AC  .
a Tính AB.BC.     2   a 2 2   a 2 A. 2 AB.BC a  . B. 2
AB.BC a . C. A . B BC   . D. A . B BC  . 2 2  
Câu 20. Tính công sinh bởi một lực F có độ lớn 30N kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là 60 . A.750J B. 300J C. 450J D. 650J     
Câu 21. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính P  AB AC.BC BD BA. A. P  2 2 . a B. 2 P  2a . C. 2 P a . D. 2 P  2  a . AC
Câu 22. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 2. Điểm M nằm trên đoạn thẳng AC sao cho AM  . Gọi N là 4  
trung điểm của đoạn thẳng DC. Tính MB.MN .        
A. MB.MN  4. B. MB.MN  0. C. MB.MN  4.
D. MB.MN  16.    
Câu 23. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính 3 . GA GB  6G .
A GC với G là trọng tâm tam giác. 2 a 2 a 3 2 a A. B. C. 2  a D.  2 3 2 2  
Câu 24. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  8, AD  5. Tích AB.BD.        
A. AB.BD  62.
B. AB.BD  64.
C. AB.BD  62.
D. AB.BD  64.    
Câu 25. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính  AC AB2AD AB . A. 2 a B. 2 2a C. 2 3a D. 2 4a
   
Câu 26. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a; BC  2a , trọng tâm G. Tính .
BA BC BC.CA . 1 A. 2 2  a B. 2 2a C. 2 3a D. 2  a 2
Câu 27. Cho hình vuông ABCD tâm O, điểm M nằm trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, N là điểm tùy ý trên
    cạnh BC. Tính M .
A MB MC.MD . 1 1 A. 2 2a B. 2 2a C. 2 a D. 2  a 2 2        
Câu 28. Cho hai vector a,b thỏa mãn 3a b  8, 3a b  6 . Tính . a b . A. – 6 B. – 3 C. – 5,75 D. Kết quả khác
Câu 29. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O, điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính
    M . B MD C . O BO . 2 a 2 a 2 a A. B. C. 2 a D.  2 3 2        
Câu 30. Cho hai vector a,b thỏa mãn 4a b  5, 4a b  4 . Tính . a b . A. – 1,2 B. – 3 C. – 0,75 D. Kết quả khác       
Câu 31. Cho a,b 120 , a  3, b  5. Tính a b . A. 7 B. 4 C. 2 D. 19
Câu 32. Cho tam giác ABC vuông tại A. Khẳng định nào sau đây sai ?
   
    A. . AB AC  . BA BC
B. AC.CB AC.BC
   
    C. AC.BC  . CA CB
D. AC.BC BC.AB      
Câu 33. Cho a  3, b  5, 2a  3b  171 . Tính 5a  4b . A. 2 17 B. 6 C. 5 13 D. 7 2
_________________________ 36
VẬN DỤNG VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TÍCH VÔ HƯỚNG P3) _____________________________          2
Câu 1. Cho hai vector a,b có a  4, b  5 và a,b  120 . Tính a b . A.21 B. 41 C. 50 D. 62  
Câu 2. Cho tam giác ABC có BC  ,
a CA b, AB c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính AM .BC. 2 2   b c 2 2   c b A. AM .BC  . B. AM .BC  . 2 2 2 2 2  
c b a 2 2 2  
c b a C. AM.BC  . D. AM .BC  . 3 2
Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB = 2a, đáy lớn BC = 3a, đáy nhỏ AD = 2a. Tính
    A . B CD  . BD BC A. 2 a B. 2 3a C. 2 2a D. Kết quả khác  
Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính tích vô hướng A . B AC . A. 2 a B. ab C. 2 2a D. 2 2b
  
Câu 5. Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tính GAGB GC. 2 a 2 a 2 a A. 2 2a B.  C.  D.  2 4 3
   
Câu 6. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, cạnh AB = a, AD = b. Tính 2M . A MC M .
B MD với M là điểm nằm trên
đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. A. 2 a B. ab C. 2 2a D. 0   
Câu 7. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMB MC 0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 8. Cho hình vuông ABCD cạnh a, M là trung điểm của AB, G là trọng tâm của tam giác ADM. Tính giá trị
  
của biểu thức CG CA DM  . 21 11 9 2 a A. 2 a B. 2 a C. 2 a D. 4 4 4 4        
Câu 9. Cho các vector a, b thỏa mãn a b  1; 2a  3b
7 . Tính cos a,b . 2 1 1 1 A. B. C. D. 4 4 2 3  
Câu 10. Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB a 3 , cạnh đáy AD  ;
a BC  2a . Tính AC.BD . 2 a A. 2 (2  2)a B. 2 (2  2)a C. 2 3a D. 2
   
Câu 11. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tính  AB ADBD BC . A. 2 a B. 2 3a C. 2 2a D. 2 4a  
Câu 12. Một lực F có độ lớn x (N) kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 50N và góc giữa hai vector 
lực là 60 . Biết công sinh ra bởi lực F là 1200J. Giá trị của x bằng A.48N B. 30N C. 45N D. 50N.
Câu 13. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a, I là trung điểm   
đoạn thẳng AB. Tính IA IBID . 2 3a 2 3a A.0 B. 2 9a C. D.  2 2  
Câu 14. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Tính . DA BC . A.0 B. 2 9a C. 2 15a D. 2 9  a  
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm đối xứng với C qua D. Tính AC.BE . A. 2 a B. 2 3a C. 2 2a D. 2 a
Câu 16. Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a. Câu nào sau đây sai 37         A. 2 A . B DC  8a B. A . D CD  0 C. A . B AD  0 D. . DA DB  0        
Câu 17. Cho hai vector a,b thỏa mãn 2a b  5, 2a b  6 . Tính . a b . A.1,375 B. 2 C. – 2,25 D. 1,25  
Câu 18. Tính công sinh bởi một lực F có độ lớn 35N kéo vật dịch chuyển theo một vector d có độ lớn 50N và
góc giữa hai vector lực là 60 . A.875J B. 300J C. 450J D. 540J
   
Câu 19. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. M là trung điểm của AD. Tính OM OB OC OA. 2 a 2 a 2 a A. 2 2a B.  C.  D.  2 4 8
   
Câu 20. Cho hình vuông ABCD cạnh a, điểm M bất kỳ, tính M . A MC M . B MD . 2 a 2 a A.0 B.  C.  D. 2 a 2 4  
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB  ;
a AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính . BA AM . 2 a 2 a A. . B. 2 a . C. 2 a . D.  . 2 2
Câu 22. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 1, trên cạnh CD lấy 
điểm N sao cho DN = 1 và P là trung điểm của BC. Tính cos MNP . 13 13 13 13 A. B. C. D. 5 10 4 10 10 45 10        
Câu 23. Cho hai vectơ a và b . Biết a  2, b  3 và a,b  30. Tính a b . A. 11 . B. 13 . C. 12 . D. 14 .   
Câu 24. Cho hình bình hành ABCD , với AB  2 , AD  1, BAD  60 . Tích vô hướng A . B DA bằng 1 1 A. . B. 1. C.  . D. 1  . 2 2          
Câu 25. Cho hai vecto a, b sao cho a
2 , b  2 và hai véc tơ x a b , y  2a b vuông góc với nhau.  
Tính góc giữa hai véc tơ a và b . A. 120. B. 60 . C. 90 . D. 30 .  
Câu 26. Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm đối xứng với C qua D, tính OC.OE . 2 a 2 a 2 a A. 2 2a B.  C.  D.  2 4 3    
Câu 27. Cho tam giác ABC đều cạnh a, tính G . A GB  2G .
A GC với G là trọng tâm tam giác. 2 a 2 a 2 a 2 a A. B. C.  D.  2 3 3 2    
Câu 28. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính  AC AB2AD AB . A. 2 2a B. 2 2  a C. 2 3a D. 2 4a     
Câu 29. Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a 2 và ABD  60 . Điểm I thỏa mãn 2IC ID  0 . Tính   . AO BI . 2 a 2 2 a 3 2 a 2 a 2 A. B. C. D.  2 2 2 6
  
Câu 30. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để OA OBAB  0 là A. Tam giác OAB đều B. Tam giác OAB cân tại O
C. Tam giác OAB vuông tại O
D. Tam giác OAB vuông cân tại O  
Câu 31. Cho hai điểm A và B có AB = 4. Tập hợp những điểm M sao cho M . A MB  0 là
A. Đường thẳng vuông góc với AB
B. Đường tròn bán kính r = 2
C. Đường thẳng vuông góc với AB
D. Đường tròn bán kính r = 4 38
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – P1)
_______________________________________________________ 
Câu 1. Cho AD và BE là hai phân giác trong của tam giác ABC . Biết AB  4 , BC  5 và CA  6 . Khi đó DE bằng: 5  3  3  5  9  3  3  9  A. CA CB . B. CA CB . C. CA CB . D. CA CB . 9 5 5 9 5 5 5 5
Câu 2. Cho tam giác ABC biết AB  3,BC  4, AC  6 , I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .Gọi , x , y z     x y z
là các số thực dương thỏa mãn . x IA  . y IB  .
z IC  0 .Tính P    y z x 3 41 23 2 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 4 12 12 3
Câu 3. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt    
a AB, b AD . Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?  5  2   5     5   4  2  A. AG a b . B. AG a b . C. AG a b . D. AG a b . 6 3 6 6 3 3
Câu 4. Cho tam giác ABC với các cạnh AB c, BC a, CA b . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng.        
A. aIA bIB cIC  0
B. bIA cIB aIC  0        
C. cIA bIB aIC  0
D. cIA aIB bIC  0   0
Câu 5. Cho hình thang cân ABCD có CD là đáy lớn, ADC  30 . Biết DA = a, DC = b, hãy biểu diễn DB  
theo hai vectơ DA và DC .
  
  b a 3 
A. DB DA DC. B. DB DA DC. b
  b a     C. DB DA DC.
D. DB bDA aDC. b
Câu 6. Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB, N là điểm thuộc cạnh AC sao cho 1 3
AM AB, A
N AC . Gọi O là giao điểm của CM và BN. Trên đường thẳng BC lấy E . Đặt 3 4  
BE xBC . Tìm x để A, O, E thẳng hàng. 2 8 9 8 A. B. C. D. 3 9 13 11
Câu 7. Cho tam giác ABC . Gọi I là trung điểm BC ; P là điểm đối xứng với A qua B ; R là điểm trên cạnh 2
AC sao cho AR
AC . Khi đó đường thẳng AR đi qua điểm nào trong các điểm sau đây? 5
A. Trọng tâm tam giác ABC .
B. Trọng tâm tam giác ABI . C. Trung điểm AI . D. Trung điểm BI .
Câu 8. Cho ABC có H là trung điểm của AB và G AC : GC  2 AG . Gọi F là giao điểm của CH và BG .
Tìm điểm I trên BC sao cho I , F , A thẳng hàng       A. IC  2  I . B B. IB  2  IC. C. IB IC. D. IC  3  I . B
Câu 9. Cho tam giác ABC. I là trung điểm của BC. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm xác định bởi       AM m A ;
B AN n AI ; AP p AC , với mnp  0 . Tìm điều kiện của ,
m n, p để M, N, P thẳng hàng.
A. mp mn np
B. 2mp mn np
C. 2np mn mp
D. 2mn mp np
Câu 10. Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác, I là trung điểm của BC, M và N là các điểm được  1    
xác định bởi CN
BC; 3MA  4MB  0 . Gọi P là giao điểm của AC và MN. Tính tỉ số diện tích tam giác 2 ANP và tam giác CNP. 7 A.3 B. C. 4 D. 2 2 39  2   1 
Câu 11. Cho tam giác ABC . Gọi ,
D E lần lượt là các điểm thỏa mãn: BD BC; AE  AC . Điểm K trên 3 4  a  a
AD thỏa mãn AK AD (với
là phân số tối giản) sao cho 3 điểm ,
B K, E thẳng hàng. Tính 2 2
P a b . b b A. P  10 . B. P  13 . C. P  29 . D. P  5 .   
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD , M là điểm thỏa mãn 5AM  2CA  0 . Trên các cạnh AB , BC lần lượt
lấy các điểm P, Q sao cho MP / B
/ C, MQ / A
/ B . Gọi N là giao điểm của AQ và CP . Giá trị của tổng AN CN  bằng: AQ CP 21 24 23 25 A. B. C. D. 19 19 19 19
Câu 13. Cho tứ giác ABCD, M là điểm tùy ý. K là điểm cố định thỏa mãn đẳng thức
    
MA  MB  MC  3MD  xMK . Tìm x : A.2. B.6. C.5. D.4.
Câu 14. Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM  3MC ,
NC  2NB . Gọi O là giao điểm của AN và BM . Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác OBN bằng 1. A. 24 . B. 20 . C. 30 . D. 45
Câu 15. Cho tam giác ABC , gọi I là điểm trên BC kéo dài sao cho IB  3IC . Gọi J , K lần lượt là những   
điểm trên cạnh AC, AB sao cho JA  2JC; KB  3KA . Khi đó BC  . m AI  .
n JK . Tính tổng P m n ? A. P  34 . B. P  34 . C. P  14 . D. P  14 .
 1   1 
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD, lấy M trên cạnh AB và N trên cạnh CD sao cho AM AB, DN DC . 3 2    
Gọi I và J là các điểm thỏa mãn BI mBC, AJ n AI . Khi J là trọng tâm tam giác BMN thì tích m.n bằng bao nhiêu? 1 2 A. B. 3 C. D. 1 3 3
Câu 17. Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấ y điểm M, trên cạnh BC lấ y N sao cho AM = 3MB, NC = 2BN. Gọi
I là giao điểm của AN với CM. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ICN bằng 2. 3 33 9 A. B. C. 11 D. 2 2 11   
Câu 18. Cho tam giác ABC . Gọi A', B' ,C' là các điểm xác định bởi 2018A' B  2019 A'C  0 ,      
2018B 'C  2019B ' A  0 , 2018C ' A  2019C ' B  0 . Khi đó , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. ABC và A' B 'C ' có cùng trọng tâm.
B. ABC  A' B 'C ' .
C. ABC  A ' B 'C '.
D. ABC và A' B 'C ' có cùng trực tâm. 
    
Câu 19. Cho ∆ABC có trọng tâm G và hai điểm M, N thỏa mãn: 3MA  2CM  0 , NA  2NB  0 . Chọn mệnh đề đúng.         A. NG  4GM . B. NG  5GM . C. NG  6GM . D. NG  7GM . 1  
Câu 20. Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi điểm M là trung điểm BC . Tính độ dài của vec tơ AB  2AC 2 a 21 a 21 a 21 a 21 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 7
Câu 21. Cho ABC có M là trung điểm của BC, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tìm x để
   
HAHB HC xHO . A. x . 2 B. x  2 . C. x . 1 D. x  3.
Câu 22. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CM vuông góc với phân giác trong AL . Giả sử ngoài ra còn 2 a bk
có CM kAL . Biết cos A
. Tính a b c d . 2 c dk A.18 . B. 5 . C. 26 . D.17 .
_____________________________________ 40
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – P2)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho hình thang ABCD ( AB / /CD) có hai đường chéo vuông góc với nhau. Biết AB CD  20c . m Tìm  
AC BD . A. 40c . m . B. 20c . m . C. 30c . m . D. 10 . cm .      
Câu 2. Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC  2 AB , CN x AC BC . Xác định x để
A , M , N thẳng hàng. 1 1 A. 3. B.  . C. 2. D.  . 3 2
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm AG , lấy K thuộc cạnh AC sao cho  
AK  kAC . Nếu B, I, K thẳng hàng thì giá trị của k nằm trong khoảng?  1   1   1 1   1  A. 0;  B. 0;   C. ;   D. ;1   6     2   5 3   5   
Câu 4. Cho tam giác ABC , M là điểm thuộc cạnh AC sao cho MA  2
 .MC , N thuộc BM sao     cho NB  3
NM , P là điểm thuộc BC . Biết rằng ba điểm ,
A N , P thẳng hàng khi PB k PC . Khẳng định nào sau đây là đúng?  5   5   1   1  A. k  3;    . B. k   ; 1    . C. 1  ;    . D.  ; 0   .  2   2   2   2  
Câu 5. Cho tam giác ABC . Gọi M , N, P lần lượt nằm trên đường thẳng BC, CA , AB sao cho MB mMC ,     NC n ,
NA PA k PB . Tính tích mnk để M , N, P thẳng hàng? A.1 . B. 1  . C. 2 . D. 2  .
Câu 6. Cho hình bình hành ABCD gọi M là trung điểm của cạnh CD, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho   1 m m AN
AD . Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN, đường thẳng AG cắt BC tại K. Khi đó BK BC ( là 3 n n
tối giản) . Tính S m n A. S  16 . B. S  17 . C. S  18 . D. S  19 .
Câu 7. Cho hình thang ABCD có đáy AB , CD , CD  2 AB . M , N lần lượt là các điểm thuộc cạnh AD và
BC sao cho AM  5MD , 3BN  2NC . Gọi P là giao điểm của AC và MN ; Q là giao điểm của BD và PM QN a a MN ; Khi đó   , với
là phân số tối giản. Khi đó a b bằng PN QM b b A. 386 . B. 385 . C. 287 . D. 288 .
Câu 8. Cho tam giác ABC, trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = 3MC, NC = 2BN.
Gọi I là giao điểm của AN và BN. Tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ABN bằng 4. A. S  110 . B. S  115 . C. S  125 . D. S  120 . ABC ABC ABC ABC
Câu 9. Cho tam giác ABC M thuộc cạnh AC sao cho MA M . 2 
C , N thuộc BM sao cho NB  . 3  NM , P thuộc
BC sao cho PB k PC .
. Tìm giá trị k để ba điểm A, N, P thẳng hàng. A. k  1 . B. k  2 . C. k   1 . D. k  2. 2 2
Câu 10. Cho tam giác ABC có AB  3; AC  4 .Gọi AD là đường phân giác trong của góc A .Biết   
AD m AB n AC .Khi đó tổng m n có giá trị là: 1 1 A.1 B. 1  C. D.  7 7
Câu 11. Cho tam giác ABC bất kỳ, gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . H , H ' lần lượt là
trực tâm các tam giác ABC, MNP . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
   
   
A. HA HB HC  3HH ' .
B. HA HB HC  2HH '.
   
   
C. HA HB HC  0 .
D. HM HN HP  3HH ' .
Câu 12. Cho tam giác đều ABC tâm O. M là một điểm bất kì bên trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình
   
chiếu của M lên BC, CA, AB. Với giá trị nào của k ta có hệ thức: MD ME MF k MO 41 1 3 A. k  . B. k  1. C. k  . D. k  2 2 2
Câu 13. Cho tam giác đều A B C nội tiếp đường tròn tâm O , M là một điểm tùy ý nằm bên trong tam giác đã
cho; gọi A '; B '; C ' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh BC ; CA và A B . Khi đó ta có đẳng     k
thức vectơ k MA '  MB '  MC '   l MO , k.l  0, là phân số tối giản. Tính 2 2 2k l . . l A. 2 2 2k l  1. B. 2 2
2k l  1. C. 2 2
2k l  14 . D. 2 2
2k l  5 .
Câu 14. Cho tam giác ABC , trên cạnh AC lấy điểm M , trên cạnh BC lấy điểm N sao cho: AM  3MC ,
NC  2NB , gọi O là giao điểm của AN và BM .Tính diện tích ABC
biết diện tích OBN bằng 1. A. 10 . B. 20 . C. 25 . D. 30 .
Câu 15. Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chọn khẳng định đúng?        
A. HA HB HC  4HO .
B. HA HB HC  2HO .    2     
C. HA HB HC HO .
D. HA HB HC  3HO . 3
Câu 16. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC , O là một điểm trên đoạn AD sao cho AO  4OD . Gọi  
E CO AB ,F  BO AC , M   AD EF . Khẳng định nào sau đây đúng?  1   2   1   2  A. MO AD B. MO AD C. MO AD D. EM BC 7 15 8 7
Câu 17. Cho hình thang ABCD có AB //CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC, BD . Kẻ
NH AD (H AD) và ME BC (E BC) . Gọi I  ME NH , kẻ IK DC (K DC) . Khi đó trong tam
giác MNK hệ thức nào sau đây đúng?        
A. MK.IN NK.IM MN.IK  0
B. IN. tan N IM .tan M IK.tan K  0    
   
C. IN.cot N IM .cot M IK.cot K  0
D. IM IN IK  0
Câu 18. Cho ABC , điểm M thuộc cạnh BC sao cho 2018.S  2019.S
. Đẳng thức nào sau đây sai? ABMACM    A. 2018.S  4037.S .
B. 2018.BM  2019.CM  0 . ABCACM  4037  2019 C. BC  .BM D. S  .S . 2018 ABM 4037 ABC
Câu 19. Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho S  3S
. Một đường thẳng cắt các ABC AMC AB AC AM cạnh A ,
B AM , AC lần lượt tại B ,
M ,C phân biệt. Biết rằng  2  k. . Tìm số k . ABACAM  2 A. k  1. B. k  2 . C. k  3 . D. . 3
Câu 21. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng1. Hai điểm M , N thay đổi lần lượt ở trên cạnh AB , AD sao
cho AM x 0  x  
1 , DN y 0  y  
1 . Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho CM BN
A. x y  0.
B. x y 2  0.
C. x y  1.
D. x y 3  0.
Câu 22. Cho hai tam giác ABC và A B C ; gọi A , B ,C lần lượt là trọng tâm các tam giác 1 1 1 2 2 2 GG BCA , CA B , A
BC . Gọi G,G G ,
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A
B C , A B C . Tính tỉ số 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 GG2 ta được kết quả : 1 1 A. B. C. 3 D. 2 3 2     
Câu 23. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P là các điểm lần lượt thỏa mãn MA M
3 B  0, AN  1 AC , 3   
2PB  3PC  0 Gọi K là giao điểm của AP và MN . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?            A. 4KA KP 5  0. B. K 3 A KP 2  0 .
C. KA KP  0. D. KA KP .
_____________________________________ 42
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN PHÂN TÍCH VECTOR, TỶ LỆ VECTOR, BA ĐIỂM THẲNG HÀNG – P3)
_______________________________________________________
Câu 1. Cho n điểm phân biệt trên mặt phẳng. Bạn An kí hiệu chúng là A , A ,..., A . Bạn Bình kí hiệu chúng là 1 2 n
  
B , B ,..., B
A  B ). Vectơ tổng A B A B  ...  A B bằng 1 2 n ( 1 n 1 1 2 2 n n     A. 0 . B. A A . C. B B . D. A B . 1 n 1 n 1 n  2   1 
Câu 2. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: BD BC, AE
AC . Điểm K trên AD sao 3 4  AK
cho 3 điểm B, K ,E thẳng hàng. Xác định tỷ số  AD 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 5
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại C, có AC b, BC a , D là chân đường cao kẻ từ C. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2  a  b  2 2  a  b  A. CD CA CB . B. CD CA CB . 2 2 2 2 a b a b 2 2 2 2 a b a b 2 2  a  b  2 2  a  b  C. CD AC BC D. CD AC BC . 2 2 2 2 a b a b 2 2 2 2 a b a b    
Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là điểm xác định bởi 5IA  7IB IC  0. Gọi E là giao điểm của EA AI và BG. Tính tỷ số . EI 1 1 A. 2. B. . . 2 C. 3. D. 3
Câu 5. Cho 2 tia Ox, Oy vuông góc. Trên tia Ox lấy các điểm A,B sao cho OA = OB = 1. C là điểm thuộc đoạn
OA, N là một điểm thuộc đoạn OB và dựng hình vuông OCMN. Trên đoạn CM lấy điểm Q và dựng hình vuông  1 
ACQP. Gọi S là giao điểm của AM và PN. Giả sử OC kOA , AS x AM , NS y NP , k   1 ;  .  2  13 a Khi x + y = thì k =
, với a,b   và a, b nguyên tố cùng nhau thì a.b bằng 10 b A. 7 B. 4 C. 5 D.12
Câu 6. Cho tam giác ABC . Giả sử điểm M nằm trên cạnh BC thỏa các tam giác MA ,
B MAC lần lượt có diện
tích là S , S . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 2     
A.  S S AM S AB S AC.
B.  S S AM S AB S AC. 1 2  1 2  2 1 1 2      
C.  S S AM S AB S AC.
D.  S S AM S AB S AC. 2 1  2 1  2 1 1 2  1 
Câu 7. Cho tam giác ABC có có M là trung điểm của BC, AI
MI . Điểm K thuộc cạnh AC sao cho B,I,K 2  m 
thẳng hàng. Khi đó KA
CK . Tính S  25m  6n  2019 n A. S  2019 . B. S  2068 . C. S  2018 . D. S  2020 .     
Câu 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, lấy các điểm I, J sao cho IA  2IB và 3JA  2JC  0 và thỏa mãn đẳng  
thức IJ  kIG . Giá trị của biểu thức 2 2 500
P  (25k  36)(k  k 1) là: 5 6 A. P  1235 B. P  0 C. P  D. P  6 5
Câu 9. Cho tam giác ABC . M là điểm nằm trên cạnh BC sao cho SS 3
. Một đường thẳng cắt các ABC AMC AB AC AM
cạnh AB, AM, AC lần lượt tại B ', M ' C , ' phân biệt. Biết  mn
. Tính m n . AB ' AC ' AM ' A.2. B.5. C.3. D.4.
Câu 10. Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC , O là một điểm trên đoạn AD sao cho AO  4OD . Gọi  
E CO AB ,F  BO AC , M   AD EF . Khẳng định nào sau đây đúng? 43  1   2   1   2  A. MO AD B. MO AD C. MO AD D. EM BC 7 15 8 7
Câu 11. Cho hình thang ABCD có AB//CD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC, BD . Kẻ
NH AD (H AD) và ME BC (E BC) . Gọi I  ME NH , kẻ IK DC (K DC) . Khi đó trong tam
giác MNK hệ thức nào sau đây đúng?        
A. MK.IN NK.IM MN.IK  0
B. IN. tan N IM .tan M IK.tan K  0    
   
C. IN.cot N IM.cot M IK.cot K  0
D. IM IN IK  0
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là trung điểm của CD , G là trọng tâm tam giác BCI . Đặt
   
a AB, b AD . Hãy tìm đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau?  5  2   5     5   4  2  A. AG a b . B. AG a b . C. AG a b . D. AG a b . 6 3 6 6 3 3
Câu 13. Một đường thẳng cắt các cạnh D ,
A DC và đường chéo DB của hình bình hành ABCD lần lượt tại    
các điểm E, F và M . Biết DE  . m , DA DF  .
n DC (m, n  0). Khẳng định đúng là: 
m n   m  A. DM DB . B. DM DB . . m n m n  n   . m n  C. DM DB . D. DM DB . m n m n
Câu 14. Hình thang cân ABCD có độ dài đường cao AH  ; a AB / /C ,
D AB a 3; AD a 2; AB DC 
x y z 
AC cắt BH tại I. Biết AI AC; ; x ;
y z; m N . Tính tổng T x y z m m A.20 B. 18 C.17 D.21
Câu 15. Cho hình thang ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Qua O vẽ đường thẳng song
song với đáy hình thang, đường thẳng này cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự tại M và N. Với AB a , 
CD  b , khi đó MN bằng:         a .AB  . b DC . b AB  . a DC a .AB  . b DC . b AB  . a DC A. . B. . C. . D. . a b a b a b a b
Câu 16. Cho tam giác ABC đều tâm O ; điểm M thuộc miền trong tam giác OBC ; D , E , F lần lượt là hình
chiếu vuông góc của M trên BC , CA , AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
   1 
   
A. MD ME MF MO .
B. MD ME MF MO . 2
   
   3 
C. MD ME MF  3MO .
D. MD ME MF MO . 2
Câu 17. Cho hình bình hành ABCD có các điểm M , I , N lần lượt thuộc các cạnh AB, BC,CD sao cho 1 1 AM  ,
AB BI kBC, CN
CD . Gọi G là trọng tâm tam giác BMN . Xác định k để AI đi qua G . 3 2 1 9 6 12 A. . B. . C. . D. . 3 13 11 13 
Câu 18. Cho  ABC có AB  3 ; AC  4 . Phân giác trong AD của góc BAC cắt trung tuyến BM tại I . Tính tỉ AD số . AI AD 3 AD 10 AD 29 AD 7 A.  . B.  . C.  . D.  AI 2 AI 7 AI 20 AI 5    
Câu 19. Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O thỏa mãn OC  3  , OA OD  4  OB . Qua trung CN
điểm M của AB dựng đường thẳng MO cắt CD tại N . Tính tỉ số . ND 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3
_____________________________________ 44
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM, QUỸ TÍCH – P1)
______________________________________________
  
Câu 1. Cho tam giác ABC. M là điểm di động thỏa mãn điều kiện MA MB MC  3 . Quỹ tích các điểm M là
đường tròn có bán kính bằng A. 1 B. 2 C. 3 D. 0,5
Câu 2. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của BC. Quỹ tích các điểm N di động thỏa mãn đẳng
    
thức 2 NA NB NC  3 NB NC có dạng như thế nào ?
A. Đường trung trực của IG.
B. Đường thẳng qua F và vuông góc với IG.
C. Đường tròn tâm G, bán kính IG.
D. Đường tròn tâm G, bán kính BC:2.
   
Câu 3. Cho tam giác ABC. Tìm vị trí điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC  0 .
A. Trọng tâm tam giác ABC.
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C. Trực tâm tam giác ABC.
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
   
Câu 4. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn đẳng thức MA MB MC  0 . Tìm mệnh đề đúng.
A. M là trọng tâm tam giác ABC.
B. M là trung điểm của AC.
C. ABCM là hình bình hành.
D. ACBM là hình bình hành.  
Câu 5. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MB MC BC .
A. Đường tròn đường kính BC.
B. Đường tròn tâm C, bán kính BC.
C. Đường tròn tâm B, bán kính BC.
D. Đường tròn tâm A, bán kính BC.    
Câu 6. Cho tam giác ABC, tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MB MC có dạng một đường thẳng. Tìm
tính chất của đường thẳng đó. A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường trung tuyến. D. Đường cao    
Câu 7. Cho tam giác ABC, tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MC có dạng một đường thẳng. Tìm
tính chất của đường thẳng đó. A. Đường phân giác. B. Đường trung trực. C. Đường cao. D. Đường trung tuyến.    
Câu 8. Cho tam giác ABC với AB = 2, tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MB là
A. Một đường trung trực.
B. Đường tròn có bán kính bằng 2.
C. Một đường tròn có đường kính bằng 2.
D. Một đường phân giác.
    
Câu 9. Cho tam giác ABC với BC = 6, M là di động thỏa mãn điều kiện MA MB MC AB AC . Quỹ tích
các điểm M là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 6    
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD .
A. Trung trực của đoạn thẳng AB.
B. Trung trực của đoạn thẳng AD.
C. Đường tròn tâm I, bán kính 0,5AC.
D. Đường tròn tâm I, bán kính (AB + BC):2.    
Câu 12. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức 2MA MB MA  2MB . Quỹ tích các
điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ? A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.
   3  
Câu 13. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức MA MB MC
MB MC . Quỹ tích 2
các điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ? A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.     
Câu 14. Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M thỏa mãn 2MA  3MB MC MB MA . Tập hợp các
điểm M là đường tròn cố định bán kính r. Tính ra theo a. a a a a A. B. C. D. 3 2 6 9
  
  
Câu 15. Cho  ABC, M thỏa mãn 4MA MB MC  2MA MB MC . Tập hợp các điểm M có dạng A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip. 45    
Câu 16. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn 2MA MB  4MB MC . Tập hợp các điểm M có dạng A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.      
Câu 20. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức 2MA  5MB  3MC  3MA  5MB  2MC .
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ? A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.     
Câu 17. Cho tam giác ABC. Điểm H thỏa mãn 3HA  2HB HC HA HB . Tập hợp các điểm H có dạng A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
  
  
Câu 18. Cho  ABC, M thỏa mãn 3MA MB MC  2MA MB MC . Tập hợp các điểm M có dạng A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
   
Câu 19. Cho hình chữ nhật ABCD và số thực dương k. M là điểm thỏa mãn MA MB MC MD k . Tập
hợp điểm M có dạng như thế nào ? A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.
     
Câu 20. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức 2 MA MB MC MA  2MB  3MC .
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ? A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.    
Câu 21. Cho tam giác ABC, biết AB AC AB AC . Xác định đặc điểm tam giác ABC. A. Tam giác vuông tại A B. Tam giác vuông tại B. C. Tam giác vuông tại C. D. Tam giác cân tại A.   
  
Câu 22. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn MA  3MB  2MC  2MA MB MC . Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ? A. Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một điểm D. Không tồn tại.      
Câu 23. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức 2 2MA MB  3MC  3MA  5MB  4MC .
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ? A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.    
Câu 24. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức 4MA  3MB  3MA  4MB . Quỹ tích các
điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ? A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.     
Câu 25. Cho tam giác đều ABC cạnh a và điểm M thỏa mãn 2MA  3MB  4MC MB MA . Tập hợp các
điểm M là đường tròn cố định bán kính r. Tính ra theo a. a a a a A. B. C. D. 3 2 6 9     
Câu 26. Cho tam giác ABC, điểm M di động thỏa mãn đẳng thức MA  2MB  3MC  3 MA MC . Quỹ tích
các điểm M là một đường thẳng có tính chất nào ? A. Trung trực B. Đường cao C. Phân giác D. Trung tuyến.      
Câu 27. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn hệ thức 5MA  7MB MC MA  4MB  3MC .
Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ? A. Một đường tròn B. Một điểm. C. Một đường thẳng. D. Một đường elip.    
Câu 28. Cho tam giác ABC. Tập hợp những điểm M thỏa mãn MA  2MB  6 MA MB là
A. Đường tròn tâm I, bán kính R = 2AB với I thuộc cạnh AB sao cho IA = 2IB.
B. M thuộc đường trung trực của BC.
C. M nằm trên đường tròn tâm I, bán kính R = 2AC với I nằm trên cạnh AB sao cho IA = 2IB.
D. M nằm trên đường thẳng qua trung điểm của AB và song song với BC.
_____________________________________ 46
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM, QUỸ TÍCH – P2)
______________________________________________
    
Câu 1. Cho tam giác ABC với BC = 18, M là di động thỏa mãn điều kiện MA MB MC AB AC . Quỹ
tích các điểm M là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 B. 1 C. 3 D. 6 2
      5a
Câu 2. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn M . A MB M .
A MC MC.MA  có 2
dạng đường tròn với bán kính bằng a 2 a 3 a A. a B. C. D. 6 5 3
Câu 3. Cho tam giác ABC có AB  10 , trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn
       2 2 2
(MA MB MC BC)  (MA MC  3MC)  AB .
A.Đường tròn đường kính bằng 10
B. Đường tròn đường kính bằng 5.
C.Đường trung trực đoạn thẳng AB
D. Đường trung trực đoạn thẳng AG.  
Câu 4. Cho đoạn thẳng AB
5 . Tập hợp điểm M thỏa mãn 2 2
MA MB  3M .
A MB là đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu 5 3 A.1,5 B. 2,5 C. D. 2 2 26  
Câu 5. Cho đoạn thẳng AB
. Tập hợp điểm M thỏa mãn 2 2 MA MB  4 .
MA MB là đường tròn có bán 5 kính bằng bao nhiêu 26 5 3 A. B. 2,5 C. D. 5 2 2  
Câu 6. Cho đoạn thẳng AB x  0 . Tập hợp điểm M thỏa mãn 2 2
MA MB k M .
A MB, k  2 là đường tròn
có bán kính nhỏ nhất bằng bao nhiêu A.x B. 2x C. 1,5x D. 2,5x
Câu 7. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 1. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2
2MA MB  2MC MD  9 là một đường tròn có bán kính R. Khẳng định nào sau đây đúng 3 1 3
A. 0  R  1 B.  R  2 C.  R  D. 1  R  2 2 2 2
Câu 8. Tam giác ABC có hai đỉnh B, C cố định với BC  2a . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và M là trung  
điểm của đoạn BC. Nếu đỉnh A thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 2 M .
A MH MA  4a thì điểm A luôn thuộc
đường tròn cố định có bán kính bằng A.2a B. a C. a 3 D. a 2
Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tập hợp điểm M sao cho 2 2 2
MB MC MA có dạng A.Đường thẳng B. Đường tròn C. Đoạn thẳng D. Một điểm
Câu 10. Cho hai điểm A, B cố định. Tìm điều kiện của tham số k  0 để tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện thỏa mãn 2 2
MA MB k là một đường tròn. 2 2 2 2 A. 2 k AB B. 2 k AB C. 2 k AB D. 2 k AB 3 3 3 3      
Câu 11. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn 3MA MB  2MC  26MA  5MB 19MC . Tập hợp điểm M có dạng như thế nào ? A.Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một elip D. Không tồn tại
Câu 12. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 1. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2
2MA  2MB MC MD  9 là một đường tròn có bán kính R. Khẳng định nào sau đây đúng 3 1 3
A. 0  R  1 B.  R  2 C.  R  D. 1  R  2 2 2 2
Câu 13. Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh bằng 1. Tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2
2MA MB MC  2MD  16,5 là một đường tròn có bán kính R. Khẳng định nào sau đây đúng 47 3 1 3
A. 0  R  1 B.  R  2 C.  R  D. 1  R  2 2 2 2   
  
Câu 14. Câu 22. Cho tam giác ABC. Điểm M thỏa mãn 3MA  4MB  2MC  2MA MB MC . Tập hợp
điểm M có dạng như thế nào ? A.Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một elip D. Không tồn tại  
Câu 15. Cho tam giác ABC. Tập hợp điểm M thỏa mãn M .
A MB k với k  0 là đường tròn có bán kính bằng 2 AB 2 5AB 2 3AB 2 AB A.  k B.  k C.  k D.  k 4 4 4 4
Câu 16. Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 5cm, I là trung điểm của BC. (S) là tập hợp là các điểm M trong
   
mặt phẳng thỏa mãn M . A MB M .
A MC  25 . Mệnh đề nào sau đây đúng
A. (S) là đường trung trực của đoạn thẳng AI B. (S) là đoạn thẳng AI 5 10 5 2
C. (S) là đường tròn cố định bán kính R
D. (S) là đường tròn tâm I bán kính R  . 4 4
Câu 17. Cho tam giác đều ABC cạnh a, tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2
4MA MB MC  2,5a nằm trên
một đường tròn (C) có bán kính là a a a 3 a A. B. C. D. 3 4 2 6
Câu 18. Cho tam giác đều ABC cạnh a, tập hợp các điểm M thỏa mãn 2 2 2 2
4MA MB MC  3,5a nằm trên
một đường tròn (C) có bán kính là a a a 3 a A. B. C. D. 3 4 2 6 2
      a
Câu 19. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn M . A MB M .
A MC MC.MA  có 6
dạng đường tròn với bán kính bằng a 2 a 2 a 3 a A. B. C. D. 3 6 5 3
Câu 20. Cho hai điểm A, B cố định nằm trên trục hoành. Tập hợp điểm M thỏa mãn 2 2
MA MB k là đường thẳng có đặc điểm A.Song song với trục tung
B. Tạo với chiều dương trục hoành góc 60
C.Tạo với chiều âm trục hoành góc 45
D. Đi qua điểm 3;4 .
Câu 21. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Đường thẳng  bất kỳ đi qua O, tính
tổng bình phương khoảng cách từ các đỉnh của tam giác đến đường thẳng  . 2 3R 2 5R A. 2 R B. C. D. 2 2R 2 2
Câu 22. Tam giác ABC có BC  4; AC  3; AB  5 . Đường tròn (C) là tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức
 
 
 
BM .CM  2CM .AM  2AM .BM  10 .
Bán kính của đường tròn này bằng A.10 B. 46 C. 3 3 D. 5 2
   
Câu 23. Tam giác ABC đều cạnh bằng 2. Tập hợp các điểm M thỏa mãn BM .CM  2 AM .AD  5 là đường tròn có bán kính bằng A. 3 B. 2 C. 5 D. 1
Câu 24. Cho tứ giác ABCD, điểm M bất kỳ thỏa mãn 2 2 2 2
MA MC MB MD . Định dạng của tứ giác ABCD là A.Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình thoi
       
Câu 25. Tứ giác ABCD thỏa mãn . AB AD  . BA BC  .
CB CD DC.DA  0 . Định dạng của tứ giác ABCD là A.Hình thang cân B. Hình chữ nhật C. Hình vuông D. Hình bình hành
_____________________________________ 48
VẬN DỤNG CAO, PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN TẬP HỢP ĐIỂM, QUỸ TÍCH – P3)
______________________________________________
  2
Câu 1. Cho hai điểm ,
B C phân biệt. Tập hợp những điểm M thỏa mãn CM .CB CM là :
A. Đường tròn đường kính BC .
B. Đường tròn  B; BC  .
C. Đường tròn C;CB  . D. Một đường khác.
Câu 2. Cho đoạn thẳng AB  4 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện 2 2
AM BM  10 là đường tròn có bán kính bằng A.1 B. 3 C. 4 D. 2
   
Câu 3. Cho ba điểm , A ,
B C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà CM .CB C . A CB là :
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC .
C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC .
D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB .  
Câu 4. Cho tam giác ABC , điểm J thỏa mãn AK  3KJ , I là trung điểm của cạnh AB ,điểm K thỏa mãn         
KA KB  2KC  0 . Một điểm M thay đổi nhưng luôn thỏa mãn 3MK AK .MA MB  2MC  0. Tập hợp
điểm M là đường nào trong các đường sau.
A. Đường tròn đường kính IJ .
B. Đường tròn đường kính IK .
C. Đường tròn đường kính JK .
D. Đường trung trực đoạn JK .
  
Câu 5. Cho tam giác ABC , có bao nhiêu điểm M thoả mãn: MA MB MC  1 A. 0 B. 1 C. 2 D. vô số  
Câu 6. Cho đoạn thẳng AB  4 . Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện M .
A MB  4 là đường tròn có bán kính bằng A.2 B. 3 C. 2 2 D. 6    
Câu 7. Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ v MA MB  2MC . Hãy xác định  
vị trí của điểm D sao cho CD v .
A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD
C. D là trọng tâm của tam giác ABC
D. D là trực tâm của tam giác ABC    
Câu 8. Cho tam giác ABC và đường thẳng d . Gọi O là điểm thỏa mãn hệ thức OA OB  2OC  0 . Tìm điểm    
M trên đường thẳng d sao cho vectơ v MA MB  2MC có độ dài nhỏ nhất.
A. Điểm M là hình chiếu vuông góc của O trên d
B. Điểm M là hình chiếu vuông góc của A trên d
C. Điểm M là hình chiếu vuông góc của B trên d
D. Điểm M là giao điểm của AB và d
Câu 9. Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N thuộc cạnh AC sao cho NC  2NA . Hãy xác        
định điểm K thỏa mãn: 3AB  2AC 12AK  0 và điểm D thỏa mãn: 3AB  4AC 12KD  0 .
A. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của BC
B. K là trung điểm của BC và D là trung điểm của MN
C. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AB
D. K là trung điểm của MN và D là trung điểm của AC
   
Câu 10. Cho hình bình hành ABCD, điểm M thỏa 4 AM AB AC AD . Khi đó điểm M là: A. trung điểm AC B. điểm C C. trung điểm AB D. trung điểm AD  
 
Câu 11. Cho hình chữ nhật ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MB MC MD là:
A. Đường tròn đường kính AB .
B. Đường tròn đường kính BC .
C. Đường trung trực của cạnh AD . D. Đường trung trực của cạnh AB .    
Câu 12. Cho hình bình hành ABCD . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA MC MB MD là: A. Một đường thẳng. B. Một đường tròn.
C. Toàn bộ mặt phẳng  ABCD . D. Tập rỗng. 49
    
Câu 13. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 2 MA MB MC  3 MB MC . Tập hợp M là: A. Một đường tròn B. Một đường thẳng C. Một đoạn thẳng D. Nửa đường thẳng
  
Câu 14. Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa MA MB MC  3 A. 1 B. 2 C. 3 D. Vô số     
Câu 15. Cho tam giác ABC và điểm M thỏa 3MA  2MB MC MB MA . Tập hợp M là: A. Một đoạn thẳng B. Một đường tròn C. Nửa đường tròn D. Một đường thẳng  
Câu 16. Cho hai điểm ,
A B cố định có độ dài bằng a , vectơ a khác 0 và số thực k cho trước. Tìm tập hợp 2
  3a điểm M sao cho . MA MB
là đường tròn có bán kính bằng 4 4 1 A. a B. a 3 C. a 3 D. a 3 3 3
  
Câu 17. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn MAMB MC  0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
   
Câu 18. Tìm tập các hợp điểm M thỏa mãn MB MA MB MC  0 với , A ,
B C là ba đỉnh của tam giác. A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 19. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn 2 2 2 2
MA MB MC  5a là đường tròn có bán kính bằng 1 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 3 3  
Câu 20. Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A BC  0 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 21. Cho tam giác ABC có đường trung tuyến IB  4 , tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện
  
MB MA MC  4 là đường tròn có bán kính bằng A.2 B. 2 5 C. 4 2 D. 5 3  
Câu 22. Cho hai điểm ,
A B cố định có khoảng cách bằng a . Tập hợp các điểm N thỏa mãn 2
AN.AB  2a là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 23. Tam đoạn thẳng AB  3a , tập hợp những điểm M thỏa mãn 2 2 2
MA  2MB  8a là đường tròn có bán kính bằng 1 A. a B. a 2 C. a 3 D. a 3 3  
Câu 24. Cho hai điểm ,
A B cố định và AB  8. Tập hợp các điểm M thỏa mãn M . A MB  1  6 là: A. một điểm. B. đường thẳng. C. đoạn thẳng. D. đường tròn.
Câu 25. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2 5a 2 2 2
4MA MB MC
nằm trên một đường tròn C  có bán kính R . Tính R . 2 a a a 3 a A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 3 4 2 6
Câu 26. Cho tam giác đều ABC cạnh 18 cm . Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức     
2MA  3MB  4MC MA MB A. Tập rỗng.
B. Đường tròn cố định có bán kính R  2 cm .
C. Đường tròn cố định có bán kính R  3cm . D. Một đường thẳng.
     
Câu 27. Tam giác ABC đều cạnh a, tập hợp những điểm M thỏa mãn 2 M . A MB M .
A MC MC.MA  4a có
dạng đường tròn với bán kính bằng a 2 a 3 a A. a B. C. D. 2 5 3
_____________________________________ 50
VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ VECTOR VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR P1)
_____________________________________________________ 
Câu 1. Cho hai điểm ,
A B  (I;6) và M  (I;3) , thỏa mãn : AIB  60 . Khi A, B , M thay đổi tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P MA  2MB ? A. 9 . B. 3  2 6 . C. 3 13 . D. 6  3 .
Câu 2. Cho tứ giác ABCD , M là điểm tùy ý và các điểm I, J, K cố định sao cho đẳng thức thỏa mãn với mọi
    
điểm M: MA MB MC  3MD k MK. Giá trị của k là A. k = 3 B. k = 4 C. k = 5 D. k = 6
Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi  là góc giữa hai đường trung tuyến BD và CK. Giá trị nhỏ nhất của cos bằng 4 5 4 3 A. B. C. D. 5 4 3 4
Câu 4. Cho hai điểm cố định G và G ' là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A' B 'C '. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P AA' BB ' CC ' bằng 1 A. GG ' B. 3GG ' C. 2GG ' D. GG ' 3
Câu 5. Hai chiếc tàu chuyển động cùng với vận tốc đều hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng 
hợp với nhau góc   60 . Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu biết ban đầu chúng cách O các khoảng
cách lần lượt là 20km, 30km. A. 5 3 km B. 6 3 km C. 10 3 km D. 12 3  
Câu 6. Cho hình thang A B C D có 0
A B / /C D , A B  3a,C D  2a, D A B C B A  60 . Với mỗi điểm 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1    
G di động trên cạnh A B ta xác định điểm F sao cho G F G C G D . Tìm độ dài nhỏ nhất của G F . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3a 3 3a A. 2a . B. a 3 . C. . D. . 2 2
Câu 7. Cho ABC đều có cạnh bằng 2a . Gọi d là đường thẳng qua A và song song BC , điểm M di động   
trên d . Tìm giá trị nhỏ nhất của MA  2MB MC . a 3 a 3 A. 2a 3 . B. a 3 . C. . D. . 4 2
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông ở A, BC  2;CA  ;
b AB c và điểm M di động. Tìm giá trị lớn nhất của 2 2 2 2 2 M  8
MA b MB c MC A. 4 B. 12 C. 16 D. 24
Câu 9. Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và một điểm M bất kỳ. Đặt a BC, b C ,
A c AB . Tìm giá trị nhỏ MA MB MC
nhất của biểu thức T    . a b c 3 3 A. 3 3 . B. 3 . C. . D. . 3 2
Câu 10. Cho tam giác ABC có trung tuyến ' AA CC'  '
A BC, C' AB . Tìm giá trị nhỏ nhất của cos . B 4 2 1 A. . B. . C. 1. D. 5 5 2   
Câu 11. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M để vecto aMA bMB cMC có độ dài nhỏ nhất
A. M trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
B. M trùng với tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.
C. M trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
D. M trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 12. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức cos 2 A  cos 2B  cos 2C . A.1 B. – 0,5 C. – 1,5 D. – 1 
Câu 13. Cho ABC có AB  3 ; AC  4 . Phân giác trong AD của góc BAC cắt trung tuyến BM tại I . Biết 51 AD a a
, với a,b   và
tối giãn. Tính S a  2b . AI b b A. S  10 . B. S  14 . C. S  24 . D. S  27 .
Câu 14. Cho tứ giác ABCD có AD và BC cùng vuông góc với AB , AB  8 , AD a , BC b . Gọi E là một 
điểm thuộc cạnh CD . Biết AEB  90 , giá trị lớn nhất của T ab là A. 4 . B. 16 . C. 8 . D. 64 .  1 
Câu 15. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH  HC . Điểm M di 3    
động trên BC sao cho BM  xBC . Tìm x sao cho MA  GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 5 6 A. . B. . C. . D. . 5 4 6 5
Câu 16. Cho tam giác ABC đều cạnh 2 3 , d là đường thẳng qua B và tạo với AB một góc 0
60 C   . Với   
điểm M thuộc đường thẳng d, tìm giá trị nhỏ nhất của A MA MB  3MC ? 3 2 4 A. B. C. D. 2 5 5 5
Câu 17. Cho tam giác ABC đều cạnh 1 nội tiếp đường tròn ( )
O và điểm M thay đổi trên O . Gọi s , i lần lượt
  
là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA MB MC . Tính s i . 4 3 5 3
A. s i  3 . B. s i  . C. s i  .
D. s i  2 3 . 3 3
Câu 18. Cho lục giác đều ABCDEF cạnh a . Trên đường chéo AC , CE lấy hai điểm M , N sao cho AM CN
k 0  k   1 . Độ dài 2 2
BM BN đạt giá trị nhỏ nhất khi k bằng bao nhiêu ? AC CE 1 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 4
Câu 19. Cho hình bình hành ABCD, M thuộc đường chéo AC, (M không trùng với các đỉnh A, C). Trên các
đường thẳng AB, BC, lấy các điểm P và Q sao cho MP // BC, MQ // AB. Gọi N là giao hai đường thẳng AQ và
CP. Giả sử DN mDA nDC . Tìm giá trị lớn nhất của m + n 4 3 1 A. B. C. D. 2 3 4 2
Câu 20. Cho tam giác ABC với các cạnh AB  ,
x AC y ;  x y  0 . Gọi AD là đường phân giác trong của   
góc A . Biết biểu thị vectơ AD m AB n AC . Tính S m n . A. S  2 . B. S  0 . C. S  1 . D. S  2 .
Câu 21. Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Gọi m, n, p lần lượt là khoảng cách từ O đến các
đỉnh A, B, C và x, y, z lần lượt là khoảng cách từ O đến các cạnh BC, ,
CA AB của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2 250mnp 3m 3n 3 p Q     . 2 2 2 xyz ( y z) (x z) (x y) A.2022 B. 2009 C. 2000 D. 1992 2 2 2
Câu 22. Tam giác ABC có bán kính đường tròn ngoại tiếp R  2 . Tìm giá trị lớn nhất của BC AB AC . A. 1. B. 2. C. 3. D. 4
Câu 23. Cho tam giác ABC có AB  5;CA  6; BC  7 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, d là đường thẳng bất
kỳ đi qua G. Khi đó x, y, z tương ứng là khoảng cách từ A, B, C đến đường thẳng d. Tìm giá trị lớn nhất của
27  xy yz xz . A.580 B. 980 C. 722 D. 602
Câu 24. Cho tam giác ABC có trọng tâm G thỏa mãn 2 2 2
GA GB GC  26 . Với điểm M bất kỳ, tìm giá trị
nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
MA MB MC . A.26 B. 39 C. 26,5 D. 39,5
_________________________________ 52
VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR P2)
_________________________________________________
Câu 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AD a , AB b . O và I lần lượt là trung điểm DB và DO . N là điểm 
   
thỏa mãn 2NA  2NC AB AD  2 AD và NB lớn nhất. Tính NB . 2 2
2a  3 a b 2 2
a a b 2 2
2a  3 a b 2 2
2a a b A. B. C. D. . 2 2 4 4
Câu 2. Cho tam giác ABC, AB  3(cm), BC  4(cm), CA  5(cm). Điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác 2 2 2
ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MB MC MA là 5 97 5 97 5 97 A. 0 . B. 5  . C. 5  . D. 5  . 2 2 4  1 
Câu 3. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH HC . Điểm 3    
M di động nằm trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho độ dài của vectơ MA GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 6 5 A. . . B. . C. . D. . 5 6 5 4
Câu 4. Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng  v
tạo với nhau một góc   30 với tốc độ 1 v  và đang 2 3
hướng về phía giao điểm, tại thời điểm khoảng cách giữa hai ô
tô nếu chúng cách O các khoảng cách d  60k ; m d  40km . 1 2 A. 8,45m B. 5,65m C. 6,45m D. 4,64m    
Câu 5. Cho hình thang ABCD có 2 AB DC , AC  8, BD  6 , góc tạo bởi hai véc tơ AC và BD bằng 120 .
Khi đó giá trị của (AD BC) bằng: 13  2 5 14  4 7 15  2 10 A. . B. . C. . D. 6  4 3 . 2 3 4  
Câu 6. Cho hình thang ABCD có 2 AB DC , AC  9, BD  6 . Giá trị của biểu thức 2 2
(BC AD ) bằng: 80 A. 15 . B. . C. 12. D. 14. 3  
Câu 7. Cho tam giác ABC có BAC  60 và AB, AC đã biết. Biểu thức P k.MA MB MC đạt giá trị nhỏ
nhất bằng (AB AC) với mọi giá trị thực k k . Giá trị của k nằm trong khoảng nào dưới đây ? 0 0 3 3 A. (0;1) . B. ( ; 2) . C. (1; ) . D. (2;3) . 2 2   
Câu 8. Cho tam giác ABC có các cạnh AB = c, AC = b, BC = a. Tìm điểm M để vecto aMA bMB cMC có độ dài nhỏ nhất
A. M trùng với trọng tâm G của tam giác ABC.
B. M trùng với tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC.
C. M trùng với trực tâm H của tam giác ABC.
D. M trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC.
Câu 9. Cho tam giác ABC đều cạnh a và điểm M thay đổi. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P  2MA  3MB  4MC là: 53 2 2 2 2 26a 26a A. 14a B. 14a C.  D. 3 3    
Câu 10. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB . Gọi H
là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a a 3 A. . B. . C. a. D. 2 . a 2 2
Câu 11. Tam giác ABC có hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau. Tính giá trị nhỏ nhất của cos A . 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5    
Câu 12. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng a. Một điểm M di động sao cho MA MB MA MB . Gọi H
là hình chiếu của M lên AB . Tính độ dài lớn nhất của MH ? a a 3 A. . B. . C. a. D. 2a. 2 2
Câu 13. Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc 54km/h. Một
hành khách cách ô tô đoạn a  400m và cách đường một đoạn
d  80m , muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với
vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô ? A.10,8km B. 11,2km C. 13,2km D. 14,5km   
Câu 14. Một miếng gỗ có hình tam giác có diện tích là S điểm I , O lần lượt thỏa mãn IB IC  0 ;   
OA OI  0 . Cắt miếng gỗ theo một đường thẳng qua O , đường thẳng này đi qua M , N lần lượt trên các
cạnh AB, AC . Khi đó diện tích miếng gỗ chứa điểm A thuộc đoạn:  S S   S S   3S S   S 3S  A. ;  . B. ; . C. ; . D. ; 4 3           3 2   8 2   4 8 
Câu 15. Cho đường tròn tâm O bán kính R. Gọi I là một điểm cố định sao cho OI d (0  d R) . Hai điểm A, . IA IB
B di động trên (O) sao cho IA vuông góc với IB. Tìm tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của . 2 2 IA IB A. 2 2 2R d B. 2 2 4R d C. 2 2 R d D. 2 2 3R d
Câu 16. Cho tam giác ABC có các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA, AB sao cho tam giác MNP có
các góc đều nhọn. Độ dài chiều cao ngắn nhất của tam giác ABC bằng 26, khi đó chiều cao dài nhất của tam giác MNP bằng A.13 B. 26 C. 20 D. 24
Câu 17. Hai xe chuyển động trên hai vuông góc với nhau, xe A đi về
hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h.
Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường
lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm. Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa hai xe. A. 1,265km B. 2,455km C. 4,125km D. 1,166km I . A I . B IC
Câu 18. Cho tam giác ABC có I là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tìm giá trị lớn nhất của . 2 2 2
aIA bIB cIC 3 3 3 5 A. B. C. D. 2 9 4 2
Câu 19. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh bằng a , M là điểm di động trên đường thẳng AC . Khi đó,      
giá trị nhỏ nhất của biểu thức T MA MB MC  3 MA MB MC là: 2a 3 5a 3 A. MinT  .
B. MinT  2a 3.
C. MinT a 3. D. MinT  . 3 2 54
VẬN DỤNG CAO – PHÂN LOẠI VECTOR LỚP 10 THPT
(LỚP BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ BÀI TOÁN THỰC TẾ VECTOR P3)
_________________________________________________
Câu 1. Cho tam giác ABC có BC  , a AC  ,
b AB c nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. M là điểm thuộc
đường tròn (O). Gọi N, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2
P MA MB MC .
Khi đó giá trị của N n bằng A. 2 12R . B. 2 2 2 2
4R 9R  a b c . C. 2 2 2 2
2R 9R  a b c . D. 2 2 2 2
8R 9R  a b c .
Câu 2. Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với  v
nhau một góc   30 với tốc độ 1 v  và đang hướng về phía 2 3
giao điểm, tại thời điểm khoảng cách giữa hai ô tô nếu chúng cách
O các khoảng cách d  60 ; km d  40km . 1 2 A. 8,45m B. 5,65m C. 6,45m D. 4,64m
Câu 3. Cho đa giác đều A A A ...A tâm O. Tìm điểm M sao cho MA MA MA  ...  MA nhỏ nhất. 1 2 3 n 1 2 3 n A. M trùng tâm O B. M trùng đỉnh A C. M trùng đỉnh A D. M trùng đỉnh A 26 5 2000
Câu 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Điểm M thỏa mãn A 2 cos
.MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 2 A.M trùng đỉnh A B. M trùng trọng tâm G C.M trùng đỉnh B D. M trùng với tâm O
Câu 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính bằng 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
AB AC BC . A.25 B. 10 C. 20 D. 15
Câu 6. Cho hình bình hành ACBD trong đó tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) bán kính bằng 5 đồng
  
thời OD = 12. Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của MA MB MC . A.26 B. 24 C. 30 D. 27  
Câu 7. Cho tam giác ABC có CA CB  26 và góc C  126 . Giá trị nhỏ nhất của MA MB MC (với M là điểm M bất kỳ) là A.20 B. 28 C. 26 D. 13c
Câu 8. Tam giác ABC vuông tại A ;  là góc giữa hai trung tuyến BD và CK . Giá trị nhỏ nhất của cos là:. 1 4 2 3 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 4  1  Câu 9. Cho ABC
có trọng tâm G. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A sao cho CH
HB . Điểm M di động trên 3     BC sao cho CM  .
x CB . Tìm x sao cho độ dài vecto MAGB đạt giá trị nhỏ nhất. 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 8  1 
Câu 10. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi H là chân đường cao hạ từ A sao cho BH HC . Điểm 3    
M di động nằm trên BC sao cho BM xBC . Tìm x sao cho độ dài của vectơ MA GC đạt giá trị nhỏ nhất. 4 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 5 6 5 4
Câu 11. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O ,bán kính R , M là một điểm bất kì trên đường tròn.
Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2
S MA  2MB  3MC là A. 2 R 21 . B. 2 R 21 . C. 2 2R 21 . D. 2 2  R 21 .
Câu 12. Hai tam giác ABC, AB C
  có trọng tâm lần lượt là G,G sao cho GG  26 . Tìm tổng giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của Q A A   B B   C C  . A.156 B. 130 C. 182 D. 208 55
Câu 13. Từ một tấm ảnh chụp trên máy bay người ta thấy
đường ray xe lửa và những làn khói phát ra từ các đầu máy
chuyển động thẳng đều là những đoạn thẳng như hình vẽ. Đầu
máy I chạy với vận tốc 80km/h trên đường ray I, đầu máy II
chạy với vận tốc 60km/h trên đường ray II. Tìm vận tốc chuyển
động của đầu máy III trên đường ray III (Trong hình vẽ ta ký hiệu V
là vận tốc khói đối với đất, V
là vận tốc của xe đối KD DX 1
với đất trên đường ray I). A. 45km/h B. 50km/h C. 36km/h D. 28km/h  
Câu 14. Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp đôi đáy AB. Lấy một điểm E sao cho 3BC  2DE và đồng thời 
thỏa mãn CA CE . Giá trị nhỏ nhất của góc ABC nằm trong khoảng nào dưới đây ? A. (95;100 ) . B. (100;106 ) . C. (106;115 ) . D. (115;120 ) .
Câu 15. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng 5. Tìm số thực k lớn nhất để 2 2 2 2 2 2
AB AC AD BC CD DB k . A. k = 20 B. k = – 30 C. k = – 100 D. k = – 150 Câu 16. Cho ABC và A
 ' B 'C ' có các trọng tâm G và G ' cố định và GG '  a . Khi đó giá trị nhỏ nhất của
T  AA ' BB ' CC ' là: A. T a . B. T  2a . C. T  3a . D. T  4a .
Câu 17. Cho hình vuông ABCD có cạnh AB = 1. Trên cạnh AB lấy điểm P. Tổng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của tổng độ dài PA PB gần nhất với số nào A.4,65 B. 4,82 C. 5,15 D. 3,75
Câu 18. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2, 6, 5. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
24 cos 2 A  60 cos 2B  20 cos 2C A.65 B. 26 C. 62 D. 52
Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh .
a Gọi M là điểm nằm trên cạnh .
AB Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức   
MA  2MB MC theo . a a 3 a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 3
Câu 20. Cho tam giác ABC. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 26 cos 2 A  5cos 2B  2000 cos 2C gần nhất với A.- 2650 B. – 5392 C. – 2022 D. – 2015
Câu 21. Cho tam giác có trọng tâm G , qua G dựng đường thẳng d cắt cách cạnh AB , AC lần lượt tại M , AM AN N . Đặt  x ,
y , gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của T x y . Tính m M . AB AC 10 17 11 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2
Câu 22. Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Ký hiệu D, E, F là chân các đường cao kẻ từ O
đến các cạnh của tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 2
OD OE OF . 2 3R 2 3R 2 5R 2 R A. B. C. D. 4 2 4 4 26
Câu 23. Cho tam giác ABC có diện tích S, bán kính đường tròn ngoại tiếp R thỏa mãn S  . Tìm giá trị nhỏ R nhất của biểu thức 2 2 2
aMA bMB cMC với điểm M bất kỳ. A.104 B. 192 C. 86 D. 265   
Câu 24. Tam giác ABC có đường thẳng d cố định đi qua điểm C và điểm I thỏa mãn 3IA  2IB  0 . Tìm vị trí điểm M sao cho 2 2
3MA  2MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính IC
B.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính IB.
C.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính AB.
D.M là giao điểm của d với đường tròn đường kính IA. 26
Câu 25. Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q  cos A
(cos B  cos C) . 5 A.15,52 B. 14,52 C. 20,25 D. 25,5 56