1. Hình hộp chữ nhật là gì?
Hình hộp chữ nhật là hình có 6 mặt đều là hình chữ nhật.
Hình bên cho ta hình ảnh của hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1, và ở đó: - Hình hộp chữ có:
 8 đỉnh là: A,B,C,D,A1,B1,C1,D1
 12 cạnh là: AB, BC, CD, DA, A1B1, B1C1, C1D1, D1A1, AA1, BB1, CC1, DD1
 6 mặt (đều là hình chữ nhật): ABCD, A1B1C1D1, ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, ADD1A1
- Hai mặt của hình hộp chữ nhật không có cạnh chung gọi là hai mặt đối diện và có thể
xem chúng là hai mặt đáy của hình hộp chữ nhật, khi đó, các mặt còn lại được xem là các mặt bên, cụ thể:
 Hai mặt AABCD, A1B1C1D1 được gọi là hai mặt đáy
 Bốn mặt ABB1A1, BCC1B1, CDD1C1, ADD1A1 được gọi là các mặt bên
* Lưu ý: Khi cho hình hộp chữ nhật với ba kích thước a, b, c chúng ta cần hiểu rằng khi
đó ta có: AB = a, BC = b, AA1 = c
2. Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình hộp chữ nhật
Với hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c, ta có:
- Diện tích xung quanh: Sxq = 2(a + b)c
- Diện tích toàn phần:
Stp = Sxq + 2Sđ = 2(a + b)c + 2ab = 2(ac + bc + ab) - Thể tích: V = abc
Ví dụ: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật biết ba kích thước bằng 3cm, 4cm, 5m Hướng dẫn giải
Ta có ngay: V = 3 . 4 . 5 = 60cm3 3. Bài tập
Bài 1. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
a. Những cạnh nào song song với DD'
b. Những cạnh nào song song với BC
c. Những cạnh nào song song với CD
f. Những mặt nào song song với BCC'B' Hướng dẫn giải
a. Các cạnh song song với DD' là AA', BB', CC'
b. Các cạnh song song với BC là B'C', AD, A'D'
c. Các cạnh song song với CD là AB, A'B', C'D' d. BCC'B' // ADD'A'
Vì BCC'B' chứa hai đường thảng BC và BB' cắt nhau, mà BC // AD và BB' // AA'
Bài 2. Một căn phòng dài 5m, rộng 3.2m và cao 3m. Người ta muốn quét vôi trần nhà và bốn
bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 6.3m2. Hãy tính diện tích cần quét vôi? Hướng dẫn giải
- Diện tích trần nhà là: S1 = 5 . 3,2 = 16 m2
- Diện tích một mặt các bức tường của căn phòng là:
S2 = (3 . 5) + (3 . 3,2) . 2 = 49,2 m2
- Diện tích cần quét vôi căn phòng (đã trừ diện tích các cửa) là:
S = S1 + S2 - 6,3 = 16 + 49,2 - 6,3 = 68,8 m2
Bài 3. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3cm, AD = 4cm, AA' = 5cm. Tính AC'? Hướng dẫn giải
Ta có: AB = A'B' = 3cm, AD = B'C' = 4cm, AA' = BB' = 5cm
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông A'B'C', ta có:
A'C' = căn bậc hai của (A'B'2 + B'C'2) = 5cm
Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AA'C, ta có: AC' = 5 căn 2 cm Vậy AC' = 5 căn 2 cm
Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 1/2 chiều dài và chiều
cao gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình
hộp chữ nhật đó. Hướng dẫn giải
Để tính được diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích hình hộp chữ nhật, ta
cần biết đầy đủ ba kích thước của nó là chiều dài, chiều rộng, chiều cao. Từ giả thiết, ta có:
a =6cm, b =1/2 a = 3cm, c = 3b = 9m Khi đó:
- Diện tích xung quang của hình hộp chữ nhật là: Sxq = 2(a+b)c = 162cm2
- Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 162 + 2 . 6 . 3 = 198 cm2
- Thể tích hình hộp chữ nhật là: V = abc = 162 cm3
Bài 5. Một bể nước hình chữ nhật có chiều dài 2,5m. Lúc đầu bể không có nước. Sau khi đổ
vào bể 140 thùng nước, mỗi thùng chứa 20 lít thì mực nước của bể là 0,8m.
a, Tính chiều rộng của bể nước
b. Người ta đổ thêm ào bể 60 thùng nước nữa thì đầy bể. Hỏi bể cao nhiêu mét? Hướng dẫn giải
a. Thể tích nước đổ vào bể đợt 1:
V1 = 20 . 140 = 2800 (l) = 2,8 m3
Chiều rộng của bể nước: 2,8 : (2,5 . 0,8) = 1,4 m
b. Tỷ số của mực nước tăng thêm so với mực nước đổ vào đợt 1: V1/V2 = 60 /120 = 1/2
Mực nước tăng thêm là: 0,8 . 0,4 = 0,32 m
Độ cao của bể là: 0,8 + 0,32 = 1,12 m
Bài 6. Một hình hộp chữ nhật có tổng ba kích thước bằng 61cm và đường chéo bằng 37 cm.
Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó. Hướng dẫn giải
Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là a, b, c. Ta có: a+b+c = 61 (1) và a2 + b2 + c2 = 372 (2) Từ (1) suy ra:
Vậy diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 2352 cm2
Bài 7. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1. Biết AB = 3cm, AA1 = 6cm, và SA1C1C =
30cm2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật đó. Hướng dẫn giải
Ta có: AA1 song song và bằng BB1; BB1 song song và bằng CC1 => AA1 song song và
bằng= CC1 => AA1C1C là hình bình hành Ta lại có:
AA1 vuông góc với A1B1C1D1 => AA1 vuông góc với A1C1 ⇔ góc AA1C1 = 90°
Khi đó, hình bình hành AA1C1C có một góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Gọi S là diện tích của hình chữ nhật AA1C1C, ta có:
S = AA1 . AC <=> 30 = 6 . AC => AC = 5 cm
Áp dụng định lý pytago vào tam giác ABC, ta được:
BC = căn bậc hai (25 - 9) = 4cm Khi đó:
- Diện tích xung quang hình hộp chữ nhật là:
Sxq = 2 (AB + BC) . AA1 = 84 cm2
- Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là:
Stp = Sxq + 2Sđ = 84 + 2 . 3 . 4 = 108 cm2
- Thể tích của hình hộp chữ nhật là: V = AB . BC . AA1 = 72 cm3
Bài 8. Một bình đựng nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 4cm, chiều dài
bằng 8cm, chiều cao bằng 5cm. Mực nước hiện tại bằng 8cm, chiều cao băng 5cm, Mực nước
hiện tai bằng 3/4 chiều cao của bình. Nếu ta đổ nước trong bình khác hình lập phương có
cạnh bằng 5 cm thì chiều cao mực nước là bào nhiêu? Hướng dẫn giải
Thể tích nước có trong hình hộp chữ nhật là: V = 3/4 . 5 . 8 . 4 = 120 cm3
Gọi h là chiều cao của mực nước mới ở hình lập phương có cạnh là 5 cm, ta có: h = V /25 = 120 /25 = 4,8 cm
Bài 9. Một hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 60 cm3. Diện tích toàn phần bằng 91 cm2.
Tính chiều rộng, chiều dài của hình hộp chữ nhật, biết chiều cao bằng 4cm Hướng dẫn giải
Gọi hai kích thước của hình hộp chữ nhật lần lượt là a và b Ta có: V = 4 ab = 60 cm3 => ab = 15 (1)
Lại có: Stp = Sxq + 2Sđ = 2ph + 2ab Stp = 2(a+b).4 + 2ab = 94 Hay a + b = 8 (2)
Từ (1) v (2) => a = 5, b = 3 hoặc a=3, b = 5
Vậy hai kích thước của hình hộp chữ nhật là 3cm và 5cm
Bài 10. Tính các kích thước của hình hộp chữ nhật, biết rằng chúng tỷ lệ với 3, 4, 5 và thể
tích của hình hộp này là 480 cm3 Hướng dẫn giải
Gọi các kích thước của hình hộp là a, b, c
Theo giả thiết, ta có: a/3 = b/4 = c/5 và V = abc = 480 cm3
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
k3 = abc/(3.4 . 5) = 480/60 = 8 => k = 2
Vậy các kích thước của hình hộp chữ nhật là a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm