Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình

Hướng dẫn giải bài toán bằng cách lập phương trình
1. Cách giải bài toán bằng cách lập phương trình
Để giải bài toán bằng cách lập phương trình, các em hãy làm theo các bước dưới đây:
Bước 1: Lập phương trình
Xác định đại lượng cần tìm, đại lượng đã cho, mối quan hệ giữa các đại lượng.
Chọn ẩn phù hợp, đặt điều kiện cho ẩn số.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình vừa lập
Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận
Kiểm tra nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn. Trả lời câu hỏi của đề bài.
Ví dụ: Một người đang lái xe từ thành phố A đến thành phố B, cách nhau 300 km. Anh ta đã lái
xe trong một thời gian và đã đi được 2/5 tổng quãng đường. Hỏi quãng đường anh ta đã lái xe là bao nhiêu?
Bước 1: Lập phương trình
Xác định đại lượng cần tìm: Quãng đường anh ta đã lái xe.
Đại lượng đã cho: Tổng quãng đường (300 km), tỷ lệ quãng đường đã đi (2/5).
Mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường đã đi bằng tỷ lệ của tổng quãng đường.
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết:
Đặt quãng đường đã đi là "x" km.
Quãng đường đã đi là một phần của tổng quãng đường, nên biểu diễn nó bằng biểu thức (2/5) * 300 km.
Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng:
Phương trình sẽ là: x = (2/5) * 300.
Bước 2: Giải phương trình vừa lập Giải phương trình trên để tìm giá trị của x: x = (2/5) * 300 = 120 km.
Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình và kết luận
Kiểm tra nghiệm bằng cách xem xét nếu quãng đường đã đi (x = 120 km) thỏa mãn điều kiện
(2/5) tổng quãng đường (2/5 * 300 km = 120 km).
Quãng đường đã đi thỏa mãn điều kiện, nên kết luận là người lái xe đã đi được 120 km.
Vậy, quãng đường đã đi là 120 km, và bài toán đã được giải bằng cách lập phương trình.
2. Lập phương trình đối với bài toán chuyển động
- Có 3 đại lượng chính trong bài toán về chuyển động:
Quãng đường – Ký hiệu là S
Thời gian – Ký hiệu là t
Vận tốc – Ký hiệu là v
- Công thức liên hệ của 3 đại lượng:
+ ) S = t.v | Quãng đường = Vận tốc x Thời gian.
+) v= S/t | Vận tốc = Quãng đường / Thời gian.
+) t = S/v | Thời gian = Quãng đường /Vận tốc.
- 3 đại lượng phải có đơn vị tương ứng với nhau:
Ví dụ: S là km => v là km/h và t là km/h.
Ví dụ: Có một xe khách đi từ điểm A đến điểm B với v = 50 km/h, sau khi trả khách thì đi từ B về
A với v = 40 km/h. Tổng thời gian cả đi và về hết 5 giờ 24 phút. Tìm S từ A đến B?
3. Một số bài tập về lập phương trình
Bài 1: Học kì một, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng 1/8 số học sinh cả lớp. Sang học kì hai, có
thêm 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh
cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? Hướng dẫn:
Gọi số học sinh cả lớp 8A là x học sinh( x nguyên dương)
Số học sinh giỏi trong học kỳ I là 1/8 x học sinh
Số học sinh giỏi học kỳ II là 1/8 x + 3
Vì số học sinh giỏi trong học kỳ II bằng 20 % = 20/100 số học sinh cả lớp nên ta có phương trình 1/8 x + 3= 20 /100 x
=> giải phương trình trên thì ta được x= 40 học sinh => lớp 8A có 40 học sinh
Bài 2: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đến B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất
phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả hai xe
đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB và vận tốc trung bình của xe máy. Đáp án : 50km/h
Bài 3: Chị Mai làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2.5 tháng lương, tổng thu
nhập một năm của chị Mai bao gồm 12 tháng lương và thưởng tết là 290 triệu đồng, hỏi lương
hằng tháng của chị Mai là bao nhiêu
Gọi lương hàng tháng của chị Mai là x , 0 Thưởng tết của chị Mai là 5/2 x
Lương 12 tháng của chị Mai là 12x
Theo đó thì ta có phương trình 12 x + 5/2 x= 290 x= 20
Vậy lương hàng thàng của chị Mai là 20 triệu
Bài 4: Bác Minh đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất
8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Minh nhận
được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Minh đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền bác Minh đầu tư dùng để mua trái phiếu là x ( triệu đồng) với điều kiện 0Số tiền bác Minh dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là 300 - x triệu đồng
Số tiền lãi bác Hưng thu được từ trái phiếu doanh nghiệp là 0.08 x và số tiền lãi thu được từ gửi
tiết kiệm ngân hàng là 0.06(300-x) Ta có phương trình : 0.08x + 0.06(300- x) = 22 0.08x + 18 - 0.06x= 22 0.02x= 4
x= 200 thỏa mãn điều kiện
Vậy thì Bác Minh đã dùng 200 triệu để mua trái phiếu và dùng 100 triệu để tiết kiệm ngân hàng
4. Một số lưu ý khi làm bài toán giải phương trình
Khi làm các bài toán về giải phương trình, có một số lưu ý quan trọng mà bạn nên tuân theo để
đảm bảo tính chính xác và hiệu quả của quá trình giải:
Đọc và hiểu bài toán: Trước khi bắt đầu, hãy đọc bài toán một cách cẩn thận và hiểu rõ yêu cầu
của nó. Xác định các biến số, thông tin đã cho và mối quan hệ giữa chúng. Xác định biến số: Xác
định các biến số mà bạn cần tìm kiếm hoặc tính toán trong bài toán.
Đặt các biến số này một cách rõ ràng để bạn có thể lập phương trình dễ dàng hơn.
Lập phương trình: Sử dụng thông tin trong bài toán để xây dựng một hoặc nhiều phương trình
biểu thị mối quan hệ giữa các biến số. Thường thì phương trình có thể là phép tính toán cơ bản
như cộng, trừ, nhân, chia hoặc các phương trình đặc biệt như phương trình bậc nhất, bậc hai, v.v.
Giải phương trình: Sử dụng các kỹ thuật giải phương trình phù hợp. Điều này có thể bao gồm
việc thực hiện các phép tính cơ bản, sử dụng quy tắc của đại số, hoặc áp dụng các phương pháp
giải phương trình cụ thể (như giải bậc hai, giải hệ phương trình, v.v.).
Kiểm tra nghiệm: Sau khi tìm ra nghiệm của phương trình, hãy kiểm tra lại bằng cách thay thế
giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để đảm bảo nó thỏa mãn yêu cầu của bài toán. Điều
này giúp đảm bảo tính đúng đắn của giải pháp.
Chú ý đến đơn vị và định dạng: Luôn kiểm tra các đơn vị và định dạng của biến số và kết quả.
Điều này đặc biệt quan trọng trong các bài toán khoa học và kỹ thuật.
Sử dụng sơ đồ và biểu đồ: Trong một số trường hợp, việc vẽ sơ đồ hoặc biểu đồ có thể giúp bạn
hiểu rõ hơn mối quan hệ giữa các biến số và giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.
Tính toán cẩn thận: Trong quá trình tính toán, hãy thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và
sử dụng máy tính hoặc máy tính bỏ túi nếu cần thiết để tránh sai sót tính toán
Kết luận và diễn giải: Sau khi tìm ra giải pháp, hãy kết luận và diễn giải nghĩa của nó trong ngữ
cảnh của bài toán. Trả lời câu hỏi của đề bài và làm rõ kết quả.
Kiểm tra lại: Cuối cùng, hãy kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán để đảm bảo tính logic và hợp lý của giải pháp.
Tuân theo các lưu ý trên sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đòi hỏi giải phương trình một cách hiệu quả và chính xác.