Bài tập tổng hợp môn Giải tích 2 | Trường Đại học Khoa học tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội

$1. HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ
1.1 ĐƯỜNG CONG TRONG MẶT PHẲNG Oxy:
VD1.1.1 Chọn câu trả lời đúng
Câu 1. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường tròn? a) 𝑥² + 𝑦² − 9 = 0 b) y = 2x − 1 c) y = - x² + 2 d) x² − y = 0
Câu 2. Đồ thị của phương trình sau là đường gì? 𝑦 = −2𝑥 + 5 a) Đường tròn b) Đường thẳng c) Đường parabol d) Elip
Câu 3. Phương trình nào sau đây biểu diễn đường parabol? a) x² + y² = 1 b) 2x + 3y − 6 = 0
c) 𝑦 = 𝑥² − 4𝑥 + 1 d) x² + y² − 2x = 0
1.2 HÀM SỐ NHIỀU BIẾN
VD1.2.1 y = x2, x = ln y, 2x + y = 4 là các hàm số một biến số.
ĐỊNH NGHĨA Hàm hai biến VD1.2.2 Cho 2 z =
y − x . Tìm
a) z = f (1,4) b) z = f (4, ) 1
Miền xác định của f : D = (
 x, y f x y xác định  2  f ): ( , )
Miền giá trị của f : R =  f (x, y) : (x, y)  D f f 
Đồ thị của f là (
 x,y, f ( x, y)):(x,y) D f  VD 1.2.3 Hàm số Miền xác định Miền giá trị z = xy 2 z = y − x
VD 1.2.4 Chọn đáp án đúng
Câu 1. Miền xác định của hàm f ( x, y) = x + y −1là: a) ℝ²
b) {(x,y)∈ℝ² | x+y−1>0}
c) {(x,y)∈ℝ² | x+y−1≥0} d) {(x,y)∈ℝ² | x+y=1}
Câu 2. Miền xác định của hàm số
𝑓(𝑥, 𝑦) = 1/(𝑥² + 𝑦² − 4) là: a) ℝ² b) ℝ² \ {(0,0)}
c) {(x,y)∈ℝ² | x²+y²≠4}
d) {(x,y)∈ℝ² | x²+y²>4}
Câu 3. Miền xác định của hàm số
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑙𝑛(𝑥² − 𝑦) là: a) ℝ²
b) {(x,y)∈ℝ² | x²−y>0}
c) {(x,y)∈ℝ² | x²−y≥0} d) {(x,y)∈ℝ² | y>x²}
VD 1.2.5 Biểu diễn hình học của miền xác định của hàm số sau : 1 ) = ln + ( 3 − ) 3y a z xy cos x y + e 2 2 2
b) z = ln xy + 1− x − y c z = (x − y) 2 2 ) ln
− 4 1− x − y x − ( 2 2 arcsin ln x + y − 2) d ) z = y
VD 1.2.6 Chọn đáp án đúng
Câu 1. Cho hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥² + 2𝑥𝑦 − 𝑦²
Giá trị của hàm số tại điểm A(1,−1) là: a) 0 b) 2 c) 4 d) −2
Câu 2. Cho hàm số 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑥² + 𝑦². Giá trị của hàm số tại điểm B(3,4) là: a) 5 b) 7 c) 25 d) 1 Hàm ba biến 3 f : → (x, y,z)
u = f ( x, y, z) VD 1.2.8 Hàm số
Miền xác định Miền giá trị 2 x + z u = y
u = sin ( x + yz) xy
VD1.2.9 Cho u =
+ ln z . Tìm u (2,4 ) ,1 . z