Khoảng biến thiên (range) là gì? Ví dụ, ý nghĩa khảng biến thiên
1. Khoảng biến thiên (Range) là gì?
Khoảng biến thiên (range) là đại lượng phản ánh phạm vi thay đổi của một nhóm kết quả quan sát bằng số,
được tính bằng mức chênh lệch giữa kết quả quan sát lớn nhất và kết quả quan sát nhỏ nhất. Hay nói một
cách khác thì khoảng biến thiên trong thống kê đại lượng đo mức độ trải dài của một tập hợp dữ liệu nhất
định từ nhỏ nhất đến lớn nhất. Trong một tập hợp dữ liệu thì khoảng biến thiên là hiệu số giữa giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất.
Công thức tính khoảng biến thiên: R= xmax - xmin
Trong đó thì ta có R là khoảng biến thiên, xmax là giá trị lớn nhất, xmin là giá trị nhỏ nhất
Ví dụ 1: Nếu 5 sản phẩm có giá theo thứ tự là 5.000 đồng, 4.000 đồng, 3.000 đồng, 2.000 đồng và 1.000
đồng, thì khoảng biến thiên của giá cả sẽ là 5.000 đồng – 1.000 đồng = 4.000 đồng.
Ví dụ 2: Cho một tập dữ liệu X={2,4,5,6,7,8,9,12,15,17,29,25}.
Ta thấy giá trị lớn nhất của tập X là xmax=25 và giá trị nhỏ nhất là xmin=2
=> Khoảng biến thiên R là: R= 25- 2= 23
Khoảng biến thiên được sử dụng trong rất nhiều tình huống, chẳng hạn như tìm ra sự phân tán điểm kiểm
tra trong một lớp học hay để xác định phạm vi giá cả của một dịch vụ, …
Khoảng biến thiên, trong thống kê, là một đại lượng mô tả mức độ phân tán của dữ liệu. Khoảng biến thiên
được tính bằng cách lấy giá trị quan sát lớn nhất trừ đi giá trị quan sát nhỏ nhất.
Trong các đại lượng đo mức độ phân tán của dữ liệu thì khoảng biến thiên là một đại lượng rất dễ hiểu và
dễ tính toán. Mặc dù là đơn giản, dễ hiểu và dễ tính toán nhưng khoảng biến thiên chỉ sử dụng giá trị MAX
và MIN của tập dữ liệu để tính toán mà không diễn giải được sự phân tán giữa 2 giá trị này. Do đó mà
khoảng biến thiên không phải là một đại lượng hữu ích để đánh giá sự phân tán của tập dữ liệu vì ta cần
xem xét trên toàn bộ dữ liệu.
Khoảng biến thiên được biết đến là thang đo tương đối tốt cho các bộ dữ liệu nhỏ, tuy nhiên thì khi áp dụng
cho những dữ liệu càng lớn thì độ tin cậy của nó sẽ giảm đi rất nhiều. Một điểm cần lưu ý khác là giá trị của
khoảng biến thiên sẽ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ Bởi vậy mà chúng ta tuyệt đối không nên sử dụng
đại lượng khoảng biến thiên đối với các bộ dữ liệu có giá trị ngoại lệ
Như vậy thì khoảng biên thiên chính là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó.
2. Ý nghĩa của khoảng biến thiên Range
Trong thực tế thì chung ta có thể thấy khoảng biến thiên được sử dụng trong rất nhiều tình huống, chẳng
hạn như là tìm ra sự phân tán điểm kiểm tra trong một lớp học hay để xác định phạm vi giá cả của một dịch vụ, …
Khoảng biến thiên Range là khoảng biến thiên đặt trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu
Như vậy thì khoảng biến thiên hiện nay được sử dụng với những số liệu nhỏ, còn những số liệu lớn thì nó
gần như không đáp ứng được độc chính xác, và khoảng biến thiên không phải là một đại lượng hữu ích để
chúng ta có thể đánh giá sự phân tán của tập dữ liệu vì ta cần xem xét trên toàn bộ dữ liệu.
3. Phân tích giữa Percentile và Quartile
Percentile hay còn được gọi là bách phân vị, có thể hiểu bách phân vị chính là đại lượng được dùng để
ước tính tỷ dữ liệu trong một tập số liệu rơi vào vùng cao hơn hoặc thấp hơn so với một giá trị cho trước.
Percentile chia dữ liệu có thứ tự theo hàng trăm.
Còn Quartile thì nó là một trường hợp của Percentile và nó được gọi là tứ phân vị. Tứ phân vị có 3 giá trị, đó
là tứ phân vị thứ nhất, thứ nhì, và thứ ba. Ba giá trị này chia một tập hợp dữ liệu đã sắp xếp theo thứ tự
thành 4 phần có số lượng quan sát đều nhau.
Bách phân vị hay chính là Percentile được sử dụng trong nhiều lĩnh vực như là để đo lường băng thông
internet, thước đo sự phát triển của trẻ em trong y học, đo lường mốc giới hạn tốc độ, báo cáo điểm số tổng
quan trong các bài kiểm tra hay trong các lĩnh vực tài chính,... Ví dụ trong y học thì Một trẻ em 2 tuổi có giới
tính nam và có chiều cao là 110cm và cân nặng 13,3kg thì khi tiến hành so sánh với biểu đồ bách phân vị
cân nặng và chiều cao theo độ tuổi của WHO thì chiều cao ở mức bách phân vị 50 và cân nặng ở mức bách
phân vị 85. Như vậy thì bách phân vị Percentile được sử dụng vô cùng phổ biến trong nghiên cứu sự phát
triển của trẻ em hiện nay.
Còn đối với tứ phân vị hay là Quartile thì nó còn có thêm một số công dụng ngoài những công dụng như là
percentile đó là công dụng như là kiểm soát tác động của những giá trị ngoại lệ ở 2 đầu mút.
Hiện nay thì bách phân vị percentile được nhắc đến khá là phổ biến bởi những giá trị mà nó mang lại là vô
cùng to lớn đối với từng lĩnh vực khác nhau như là y học, tài chính, truyền thông... Mà những giá trị nó
mang lại đã góp phần to lớn trong các hoạt động nghiên cứu và phát triển các lĩnh vực đó của một quốc gia.
4. Phân tích về Variance và Standard deviation
Variance hay còn được gọi là phương sai, phương sai chính là thước đo độ biến thiên của các giá trị xung
quanh giá trị trung bình số học của chúng và nó cho biết các giá trị đó ở cách giá trị kỳ vọng bao xa. Hay nói
cách khác thì phương sai variance sẽ cho ta biết mức độ chênh lệch trong tập dữ liệu
Còn Standard deviation hay còn gọi là độ lệch chuẩn thì chính là thước đo độ phân tán của các giá trị trong
một tập dữ liệu đã cho từ các giá trị trung bình của chúng. Nó cho biết trung bình mỗi giá trị sẽ nằm bao xa
so với giá trị trung bình.
Variance là được sử dụng trong các lĩnh vực như là trong công nghiệp thì phương sai biểu thị độ chính xác
của sản xuất, trong chăn nuôi thì phương sai lại biểu thị độ đồng đều của các con gia súc, trong trồng trọt
thì phương sai biểu thị mức độ ổn định của năng suất, trong tài chính thì phương sai được xem là một tham
số vô cùng quan trọng trong phân bổ tài sản đầu tư, giúp các nhà đầu tư phát triển danh mục đầu tư một
cách tốt nhất bằng cách đó là tối ưu hóa sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi nhuận trong mỗi khoản đầu tư.
Phương sai càng lớn thì càng cho thấy có nhiều sự biến động trong các giá trị của tập dữ liệu và có thể có
khoảng cách lớn hơn giữa giá trị các quan sát với nhau. Tuy nhiên thì nếu tất cả các quan sát đứng gần
nhau thì phương sai sẽ nhỏ. Và dẫn đến việc giải thích giá trị phương sai một cách trực quan sẽ khó hiểu
hơn nhiều so với độ lệch chuẩn.
Standard deviation thường được sử dụng như là một thước đó chính của sự thay đổi của các dữ liệu trong
tập dữ liệu. Độ lệch chuẩn được sử dụng cho một số lĩnh vực như kiểm soát chất lượng sản phẩm, dự báo
thời tiết, đo lường rủi ro biến động trên thị trường tài chính. Bên cạnh đó thì chúng ta còn biết đến Standard
deviation như là một công dụng giúp chuẩn hóa các giá trị của các dãy số khác nhau về cùng một miền dữ
liệu. Tuy nhiên thì độ lệch chuẩn cũng còn tồn tại những hạn chế và hạn chế lớn nhất của standard
deviation chính là nó có thể ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ và các giá trị âm.
Phương sai hay là độ lệch chuẩn thì đều được ứng dụng rất nhiều và phổ biến trong các lĩnh vực hiện nay.
Đều đem lại những giá trị nhất định trong cuộc sống hàng ngày của con người.