Lecture Physics 2 | Bài giảng môn Vật lý đại cương 1 CTTT | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Chương 4
CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
4.1. Chuyển động của vật rắn
4.1.1. Phân loại chuyển động vật rắn
Là hệ chất điểm đặc biệt ở đó khoảng cách giữa các chất điểm không đổi
Chuyển động của vật rắn: ~ tịnh tiến và quay.
Số toạ độ (bậc tự do) cần thiết để mô tả : 6 - tịnh tiến của khối tâm (3) và quay(3).
a- Chuyển động tịnh tiến
Mọi chất điểm có cùng dạng quĩ đạo, cùng véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc.
Gọi M , M , …, M là các chất điểm có khối lượng lần lượt là m , …, m với 1 2 n , m 1 2 n
lực tác dụng tương ứng là F , F ,…, F 1 2 n. ta có:    m a  F 1 1      m a  F Lấy tổng (m a . )  F i  2 2    i m a  F i i i i ………… Ma = F
Phương trình chuyển động giống như một chất điểm có khối lượng bằng khối
lượng vật rắn, dưới tác dụng của lực bằng tổng ngoại lực.
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
b. Chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục cố định
Xét chuyển động quay xung quanh một trục . Các đặc điểm động học:
•Quĩ đạo của các điểm là đường tròn có tâm trên .
•Góc quay của các điểm sau một thời gian là như nhau.
•Tại mỗi thời điểm các điểm chuyển động đề có vận tốc góc và gia tốc góc. chuyển động ? -
Vận tốc dài và gia tốc dài liên hệ với vận tốc và gia tốc góc tuân theo qui luật:       2 d d d  v    R a    R      t 2 dt dt dt
Đó là những tính chất động học của chuyển động quay xung quanh một trục cố định
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
4.2. Phương trình cơ bản chuyển động quay xung quanh một trục.
Thiết lập phương trình cơ bản của động lực học vật rắn.
Phân tích lực F tác dụng lên chất điểm M (m), theo hình vẽ ta có:
F song song vơi  (Oz) còn F vuông góc với . Lực được phân tích ra thành 3 2 1
thành phần vuông góc và song song vối trục .      
F  F  F  F  F  F 1 2 n p t
Chỉ có thành phần tiếp tuyến Ft
với quĩ đạo điểm đặt mới có tác
dụng lên chuyển động quay.
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
Tác dụng của lực lên chuyển động quay phụ thuộc vào cường độ và cánh tay đòn
(khoảng cách từ giá lực đến trục quay. Để đặc trưng cho tác dụng của lực lên chuyển
động quay người ta đưa ra khái niệm mô men lực:
Mô men của lực đối với trục quay: Định nghĩa:   
m  r  Ft
Phương của mô men lực vuông góc với mặt phẳng chứa r và F.
Độ lớn của mô men lực : m = r.Ft sin (r, Ft) = r.Ft
Nhận xét: Mô men của lực đối với trục quay bằng không khi lực đó bằng không
hay đồng phẳn với trục quay
Cũng chính là mômen đối với điểm O là giao điểm của trục quay và mặt phẳng đi
qua F và vuông góc với trục quay. i
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
b- Thiết lập phương trình:  
Chọn điêm m và lực tác dụng F i
ti. Theo định luật 2 Niutơn: m a .  F ti ti    
Nhân hữu hướng hai vế với bán kính ri r
m  a  r  F i ti i ti    Phân tích. r  F  m i ti i Vế phải :       Vế trái: r m a   r m  r   m r . 2  m i ti ti i i i i
Lấy tổng đối với toàn bộ phần tử m :i (   m r 2  . )  m i i  i i i
Khái niệm về mô men quán tính I   m r2 i i   i  m I  m   I
Phương trình cơ bản của chuyển động quay và gia tốc góc:
Nhận xét: Phương trình tương tự như Định luật 2 Niu tơn.
Mô men quán tính phụ thuộc và khối lượng và khoảng cách đến trục quay.
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
•Tính mô men quán tính: Tính theo công thức
I   r2dm Ví dụ:
Mô men của một vong tròn đối với tâm: I = Mr2
Mômen quán tính của thanh đông chất với trọng tâm: I = M (a2+b2)/12
Mômen quán tính của quả cầu đối với tâm I = 2/5Mr2
Định lý Stene - Huygen: Mômen quán tính đối với một trúc  bất kỳ bằng mmô
men quán tính đối với một trục bất kỳ  song sóng với  và đi qua khối tâm C 0
cộng với tích của khối lượng M nhân với bình phương khoảng cách hai trục. I = I + Md2 0
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
4.3. Mômen động lượng của một hệ (Option)
- Định nghĩa: Mômen động lượng của chất điểm đối với tmột điểm (giả sử đó là gốc toạ độ O):   
L  r  p
Mômen động lượng của hệ là tổng các mô men động lượng của các phần tử thuộc hệ:     L   L  r p i   i i
Đối với trường hợp riêng, khi hệ vật quay xung quanh một trục khai triển biểu thức
của mô men quán tính ta có:       
L   L   r  p   r     r  m r 2   i i i i i i i i
Mở rộng cho trường hợp vật rắn có cùng vận tốc góc  
ta có thể chứng minh được: L  I  . trong đó I   2 mr
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
•Các định lý về mômen động lượng của một hệ .
Đối với chất điểm, phương trình động lực học của chuyển động quay:  dL   m(F ) O dt
Lấy tổng cho các chất điểm   L d  
i  m/ (F ) o i dt i i d   
L  m / (F )  m o i dt i
Định lý 1: Đạo hàm mô men động lượng của hệ quay xung quanh một trục đối
với thời gian bằng tổng hợp mô men ngoại lực tác dụng lên hệ. t2    Lấy tích phân ta có:  
L  L  L  dt m 2 1  t1
- Định lý 2: Độ biến thiên mô men động lượng của một vật rắn trong một khoảng
thời gian nào đó có giá trị bằng xung lượng của mô men lực (lực tổng hợp) tác
dụng lên vật rắn trong khoảng thời gian đó.
Chương 4. Chuyển động của Vật rắn
Hệ quả: Độ biến thiên mô men động lượng trong một đơn vị thời gian có giá trị
bằng mô men ngoại lực tác dung lên vật rắn     (  ) 
Đối với vật rắn: d L  d I d   I  I  m dt dt dt
4. Định luật bảo toàn mômen động lượng-
Nếu tổng hợp mô men ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay bằng không thì mô men đông lượng của  vật rắn bảo toàn. dL     m  0
I   I .  0 1 1 2 2 dt
Thí dụ: ghế Jucopski, chuyển động của các hành tinh
4. Một số bài tập thí dụ
Chuyển động của vật rắn: chuyển động
của đĩa tròn, của thanh ném ngang Chương 5 Năng lượng
CƠ NĂNG VÀ TRƯỜNG LỰC THẾ
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế
4.1. Công và công suất. a. Công
Khi điểm đặt của lực thay đổi, lực đó sinh công. Tác dụng đã tạo ra công
Định nghĩa: Công A do lực F sinh ra trong chuyển dời MM’ là đại lượng vật lý
được tính bằng công thức: A = Fs cos
trong đó  là góc hợp bởi F và MM’
công A cũng thay đổi phụ thuộc vào góc , A > 0 nếu  nhọn, A< 0 nếu  tù, khi A = 0 khi  vuông.
Trong trường hợp lực và quang đường s biến đổi, trong phạm vi hẹp có thể xem
lực F không đổi ta dùng vi phân:   dA  d F s và tích phân  
A   dA   s d F CD CD
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế b. Công suất A P  tb t
Khi lực biến đổi người ta tính công suất tức thời bằng công thức: A  dA P  lim  t  0 t  dt    ds  Dưa vào công thức v 
ta có thể tính được P  Fv dt
c. Công và công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay ,
Công vi phân của lực tiếp tuyến F : t dA = F ds t
Do ds = rd và độ lớn mô men lực bằng M = F r
t ta có dA = Md
Từ biểu thức của công ta có thể suy ra biểu thức tính công suất:  dA P    M dt
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế 2. Năng lượng
Bất kỳ một sự vận động nào cũng mang năng lượng (ký hiệu năng lượng là W).
Năng lượng là đại lượng đặc trưng cho mức độ vận động của vật.
Vật cô lập có năng lượng xác định.
Vật không cô lập sẽ có sự trao đổi năng lượng:
Nếu xét chuyển động cơ, khi có tương tác năng lượng của vật biến đổi từ W1
dến W , độ biến thiên năng lượng sẽ có giá trị bằng công A; 2
Công là đại lượng đặc trưng cho quá trình trao đổi năng lượng giữa các vật. W - W = A 2 1
khi A > 0 vật nhân công năng lượng tăng
Khi A < 0 vật sinh công năng lượng giảm
Khi A = 0 vật không tương tác năng lương bảo toàn.
Định luật bảo toàn năng lượng:
Năng lượng không tự nhiên sinh ra và cũng không tự nhiên mất đi mà chỉ
chuyển từ hệ này sang hệ khác.
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế
Phân biệt công và năng lượng.
Năng lượng là hàm trạng thái. Công là đại lượng đặc trưng cho sự trao đổi năng
lượng và phụ thưooj vào quá trình biến đổi (là hàm của quá trình).
Mỗi hình thức vận động tương ứng với một dạng năng lượng xác định: Chuyển
động cơ tương ứng với cơ năng chuyển động nhiệt tương ứng với nhiệt năng,
điện năng, quang năng, …
Khi trao đổi năng lượng với nhau thì năng lượng cũng biến đổi. Do năng lượng
của hệ là hữu hạn, một hệ không thể sinh công mãi mãi mà không nhận thêm công từ bên ngoài.
Không thể tạo ra được động cơ vĩnh cửu.
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế 3. Động năng
a. Định lý về động năng:
Một chất điểm khối lượng m, chịu tác động của lực F chuyển dời từ vị trí 1 đến vị trí 2. 2 2  
Công của lực trong chuyển dời đó là:
A   dA   s d F 1 1     dv ds  Do
F  ma  m và  v dt dt   2 2 2 2 2 2 2   v d   v d v mv mv ta có: A  s d F  m s d  v m  md( ) 2 1       dt dt 2 2 2 1 1 1 1 2 mv
Định nghĩa: Động năng của chất điểm có khối lượng m vận tốc v là W  d 2 Định lý:
Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quảng đường nào
đó có giá trị bằng công ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quảng đường đó.
Giải thích một số trường hợp khi có ngoại lực tác dụng lên vật động năng thay
đổi (khi va chạm, ma sát,... thì công A < 0); khi có lực kéo thì công A > 0).
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế
b. Động năng của vật rắn quay
Đối với vật rắn quay xung quanh một trục, công A được tính theo công thức:     
dA  Fds  Md   Mdt d  Do mô men lực M  I dt  2 d  dA   I dt  Id( ) ta có dt 2 2 2 2    Tích phân tacó A  Id ( ) 2 1  I  I  2 2 2 2 
Ta có thể suy ra biểu thức động năng của vật rắn quay là I 2
Khi vật rắn chuyển động vừa tịnh tiến vừa quay, động năng có hai phần: 2 2 v  W  m  I d 2 2
Thí dụ về đĩa tròn đồng chất lăn không trượt.
Chương 5. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế
5. Thế năng và định lý về thế năng trong trường lực thế
•Trường lực thế
•Trường là không gian hoặc một phần không gian mà tại mỗi điểm của nó tồn
tại một giá trị (vô hướng, véc tơ, tensơ,…) xác định
Ví dụ: trường mật độ, trường vận tốc, trường lực, trường mô men quán tính,..).
- Trường lực là trường mà tại mỗi điểm của nó có tồn tại một lực xác định.
- Lực của trường được xác định là hàm của toạ độ và thời gian:    
F  F(r )  F( , x y, z) hoặc F(x,y,z,t).
- Khi chất điểm chuyển dời trong trường lực, lực trường cũng sinh công, nếu vị trí
của chất điểm dịch chuyển từ M đến N thì công của lực trường cũng được tính theo công thức:   A  F. s d MN  MN
- Trường lực thế là trường lực trong đó công của lực trường không phụ thuộc vào
dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời.
Ví dụ: -Trọng trường P = mg (lực tác dụng không đổi),     A  F. s d  s d P
  Pdz  P(z  z )    MN M N MN MN MN
Chương 4. ( Năng lượng) Cơ năng và trường lực thế
Nhận xét về trường lực thế: Công chỉ phụ thuộc điểm đầu và điểm cuối, không
phụ thuộc đường đi. Công dịch chuyển theo vòng kín thì bằng không -
trường điện tĩnh Culông -trường hấp dẫn a. Thế năng:
Định nghĩa: Thế năng W (r,t) của một trường lực thế là đại lượng phụ thuộc toạ độ t
và thời gian sao cho A(M,N) = W (M) – W (N). t t
Định lý về thế năng:
Độ giảm thế năng của chất điểm khi chuyển dời từ vị trí trong trường lực thế bằng
công của lực trường tác dụng lên chất điểm trên quảng đường đó. Nhận xét:
+ Thế năng xác định sai khác một hằng số cộng (không đơn giá) song hiệu thế năng xác định.
+ Khi chất điểm dị chuyển theo vòng kín thì công A bằng không (suy từ định nghĩa).
+ Thế năng cũng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác đặc trưng cho khả
năng sinh công. Lấy ví dụ minh hoạ.