Lý thuyết môn xác suất thống kê| Đại học Kinh tế Quốc Dân

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ (Tháng 8.2019) 1.
Tính trung bình, trung vị, mốt của mẫu sau: w = (12, 15, 19, 32, 16, 15, 8, 22) 2.
Tính hệ số biến thiên của mẫu sau: w = (20, 25, 26, 29, 33) 3.
Tính trung bình, trung vị, mốt, phương sai, độ lệch Giá cả (usd) 13 14 15 16
chuẩn, hệ số biến thiên của mẫu sau về giá cả hàng Số cửa hàng 3 5 8 4 hóa. 4.
Có hai người chơi một loại trò chơi không có hòa. Hai người đó chơi hai ván. Có ý kiến cho rằng vì chỉ ng h có ba trườ
ợp của tỉ số là 2-0; 1-1; 0-2 nên khả năng hai người đó t hòa về ỉ số là
1/3. Ý kiến đó có đúng không? i sao? Tạ 5. Lô hàng g m ồ
14 sản phẩm sản xuất trong nước và 6 sản phẩm nhập ngoại. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc 3 sản phẩm thì xác suất được 2 sản phẩm trong nước và 1 sản phẩm nhập ngoại bằng bao nhiêu? 6.
Trong một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 30 học sinh đăng ký thi đại học khối A, 35 học
sinh đăng ký thi đại học khối D1, và 25 học sinh đăng ký thi đại học cả hai khối A và D1, còn lại
không đăng ký thi đại học. Chọn ngẫu nhiên một học sinh, tính xác suất học sinh đó chỉ đăng ký d
ự thi đại học một khối. 7.
Một sinh viên đi thi, đề thi gồm 1 câu lý thuyết và 1 câu bài tập. Đặt A là biến cố sinh viên trả
lời đúng câu lý thuyết, B là biến cố sinh viên trả lời đúng câu bài tập. Hãy biểu diễn theo A, B hai biến cố sau (a) Có câu trả lời đúng
(b) Đúng cả hai câu trong điều kiện có câu trả lời đúng 8.
Một nhà đầu tư quan tâm hai dự án A và B. Xác s ất
u để A và B có lãi lần lượt là 0,6 và 0,7 và
độc lập nhau. Vậy xác suất để chỉ một d án có lã ự i bằng bao nhiêu? 9.
Một người đi bán hàng ở 5 nơi độc lập, và khả năng bán được hàng của mỗi nơi đều bằng 0,4.
Khả năng người đó bán được hàng ở ít nhất một nơi bằng bao nhiêu?
10. Xác suất để một người từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo về sản phẩm A lần lượt là 0,6
và 0,4. Khả năng người đó mua sản phẩm khi từng nghe và chưa từng nghe quảng cáo lần lượt
là 0,5 và 0,2. Vậy tỉ lệ những người chưa từng nghe quảng cáo trong số có mua sản phẩm là bao nhiêu?
11. Tỉ lệ thí sinh nam, nữ dự tuyển tại một công ty tương ứng là 40% và 60%. Khả năng trúng
tuyển của nam, nữ tương ứng l
à 0,5 và 0,7. Tính tỉ lệ nam và nữ trong số người trúng tuyển.
12. Một người tham gia một trò chơi với máy điện tử ở trung tâm thương mại, mỗi ván phải mua
thẻ mất 5 nghìn đồng. Biết xác suất người chơi ng thắ
trong mỗi ván đều bằng 0,1 và độc lập
nhau. Người đó quyết định chơi đến khi nào thắng thì d ng. ừ
Hãy lập bảng phân phối xác suất
của số tiền dùng để mua thẻ cho máy điện tử này.
Bộ môn Toán Kinh tế - Khoa Toán Kinh tế - ĐHKTQD – www.mfe.neu.edu.vn 1
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ (Tháng 8.2019)
13. Cho thu nhập (triệu/tháng) của công nhân một khu công nghiệp có bảng phân phối xác suất: Thu nhập 5 6 7 8 Xác suất 0,1 0,15 0,45 ?
Tính kỳ vọng và phương sai của thu nhập công nhân khu công nghiệp này.
14. Chi tiêu cho lương thực của hộ gia đình là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình bằng 1,2 triệu và đ
ộ lệch chuẩn 0,3 triệu. Xác suất chi cho lương thực của hộ gia đình trong
khoảng 1 triệu đến 1,5 triệu bằng bao nhiêu?
15. Thời gian hoàn thành công việc là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn với trung bình là 120
phút. Biết rằng có 11,5% trường hợp hoàn thành công việc sau 150 phút. Hãy tính độ lệch
chuẩn của thời gian hoàn thành công việc.
16. Biết thiết bị điện t có tu ử
ổi thọ phân phối chuẩn với trung bình là 2000 giờ và độ lệch chuẩn là
50 giờ. Khi chọn ngẫu nhiên một thiết bị, thì với xác suất 0,95, tuổi thọ thiết bị đó tối thiểu bằng bao nhiêu?
17. XA và XB là lợi nhuận (tỉ đồng) khi đầu tư vào hai dự án A và XA X B –1 5
B, có bảng phân phối xác suất hai chiều như sau: 2 0,2 0,3 Tính k v
ỳ ọng lợi nhuận dự án A nếu dự án B lãi 5 tỉ đồn g 4 0,1 0,4
18. Giá bằng P, lượng bán là Q, doanh thu TR bằng P×Q. Kỳ vọng của giá bằng 12, k ỳ vọng của lượng bán bằng 2 ỳ 0, k ọ
v ng của doanh thu bằng 200. Vậy lượng bán và giá bán có tương quan
cùng chiều hay ngược chiều, tại sao?
19. Khả năng một khách xem phim mua bỏng ngô tại rạp chiếu là 0,25. Tính xác suất trong số
1000 khách xem phim có trên 300 người có mua bỏng ngô.
20. Khảo sát 10 sinh viên nam về điểm học phần Kinh tế vi mô; 10 sinh viên n v ữ ề điểm học phần
Kinh tế vĩ mô. Vậy bộ 20 giá trị đó có phải mẫu ngẫu nhiên 2 chiều (KT Vi mô, KT Vĩ mô) hay không?
21. Khi ước lượng cho trung bình t ng th ổ
ể (  ) dựa trên mẫu (X1, X2) thì hàm = ( 𝐺 𝑋1 + 2X2)/3
có phải là ước lượng không chệch không, tại sao?
22. Điều nào đúng trong hai mệnh đề sau:
(a) Ước lượng có phương sai nhỏ hơn thì hiệu quả hơn
(b) Ước lượng hiệu quả là ước lượng không chệch
23. Hỏi ngẫu nhiên 3 người dân về v ệc i
có đồng ý với một chính sách của chính phủ hay không,
được kết quả: (Có, Có, Không). Nếu 𝑝 là xác suất đồng ý của người dân, thì trong hai giá trị sau,
giá trị nào hợp lý hơn: 𝑝1 = 0,5; 𝑝2 = 0,7.
Bộ môn Toán Kinh tế - Khoa Toán Kinh tế - ĐHKTQD – www.mfe.neu.edu.vn 2
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ (Tháng 8.2019)
24. Tại một địa phương, điều tra 100 doanh nghiệp nhỏ thấy doanh thu/tháng trung bình là 1,5 tỉ
và phương sai là 0,64 tỉ2. Với độ tin cậy 95% doanh thu trung bình các doanh nghiệp nhỏ tại
địa phương này nằm trong khoảng nào? giả sử doanh thu phân phối Chuẩn.
25. Để ước lượng khoảng cho doanh thu trung bình của các doanh nghiệp, giả sử điều tra nhiều
hơn 30 doanh nghiệp và phương sai mẫu là không đổi. Khi đó cách nào sẽ làm khoảng tin
cậy hẹp hơn trong các cách sau:
(a) Tăng kích thước mẫu (b) Tăng độ tin cậy
26. Kết quả khảo sát ngẫu nhiên 25 cửa hàng về giá hàng A thấy trung bình là 250 (nghìn) và độ
lệch chuẩn là 40 (nghìn). Với
độ tin cậy 90% thì phương sai của giá hàng A tối đa bao nhiêu. Giả sử giá là biế ẫ
n ng u nhiên phân phối Chuẩn. 27.
Cho kết quả về số tiền chi cho mua hàng của của khách Điểm Sáng Chiều
hàng vào hai buổi Sáng, Chiều như bảng bên. Mean 73 75
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ lệch chuẩn của chi Variance 12 22 tiêu của khách buổi ch
iều bằng khoảng tin cậy hai phía.
Giả sử chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn. Observations 40 40
28. Tại một c a hàng, k ử
ết quả quan sát cho thấy trong một ngày có 400 người vào cửa hàng, trong
đó có 220 người mua hàng. Với độ tin cậy 95% tỉ lệ người có mua hàng khi vào c a hàng tro ử ng khoảng nào?
29. Khi khảo sát sơ bộ 100 người tiêu dùng một sản phẩm thì thấy có 20 người nói không hài lòng.
Với độ tin cậy 95%, muốn ước lượng tỉ lệ người không hài lòng bằng khoảng tin cậy đối xứng,
có sai số không vượt quá 0,05 thì cần khảo sát thêm tối thiểu bao nhiêu người nữa?
30. Năm ngoái giá hàng hóa A trung bình bằng 200 và độ lệch chuẩn bằng 20. Viết cặp giả thuyết
tương ứng với hai mệnh đề sau đây
(a) Năm nay giá cả trung bình đã tăng lên so với năm ngoái
(b) Năm nay giá cả ổn định hơn năm ngoái
31. Trước khi cải tiến, năng suất trung bình dây chuyền là 30 (kg/phút). Sau cải tiến, kiểm tra ngẫu nhiên ề
v năng suất với mẫu 60 quan sát được trung bình ằng b
32 (kg/phút) và độ lệch
chuẩn là 4 (kg/phút). Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng năng suất trung bình đã tăng lên
không? Giả sử năng suất là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
32. Khi kiểm định giả thuyết “thời gian lãng phí trung bình của công nhân là ít hơn 30 phút”,
với mẫu 25 quan sát, tính được giá trị quan sát của thống kê T là (–1,92). Cho biết P-value
của kiểm định là trong khoảng nào trong các khoảng sau:
(a) 0,0 đến 0,025 (b) 0,025 đến 0,05 (c) 0,05 đến 0,1 (d) 0,1 đến 1
Bộ môn Toán Kinh tế - Khoa Toán Kinh tế - ĐHKTQD – www.mfe.neu.edu.vn 3
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – MỘT SỐ BÀI VÍ DỤ (Tháng 8.2019)
33. Năm ngoái lượng tiêu thụ điện/ngày tại một nhà máy có
độ lệch chuẩn là 24 kWh. Để kiểm định ý kiến cho r ng ti ằng năm nay lượ
êu thụ điện của nhà máy ổn đị u có s nh hơn, nế ố liệu của
20 ngày thì có thể thực hiện như thế nào? Giả thiết ng
lượ tiêu thụ điện là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
34. Để kiểm định ý kiến cho rằng m “Điể
trung bình của sinh viên nữ là cao hơn nam”, khảo sát
100 nữ và 100 nam, tính được giá trị quan sát của kiểm định bằng 2,81. Với mức ý nghĩa 5%
hãy kết luận về ý kiến đó.
35. Cho kết quả về số tiền chi cho mua hàng của của Sáng Chiều
khách hàng vào hai buổi Sáng, Chiều như bảng bên. Mean 73 75
Giả sử chi tiêu phân phối Chuẩn. Variance 12 22
(a) Bảng kết quả bên dùng để làm gì? Observations 40 40
(b) Với mức ý nghĩa 5%, kết luận gì về số tiền chi df 39 39
cho mua hàng của khách hàng vào hai buổi Sáng, Chiều? F 0.545
(c) Với thông tin trong bảng, kiểm định ý kiến cho P(F <= f) one-tail 0.031 rằng m c chi tru ứ
ng bình vào buổi Chiều là nhiều hơn F critical one-tail 0.587 vào buổi Sáng.
36. Để kiểm định giả thuyết “Tỉ lệ mua hàng của khách nữ và nam là khác nhau”, khảo sát mẫu
100 nữ và 100 nam, tính được giá trị quan sát của thống kê bằng 1,25. Với mức ý nghĩa 5%,
khi kiểm định có thể mắc phải sai lầm loại mấy? Ý nghĩa của sai lầm đó là gì?
37. Khảo sát điểm trung bình chung học tập của 200 sinh viên năm thứ hai, thấy hệ số bất đối
xứng 𝑎 là 0,2 và hệ số nhọn 𝑎 là 3,34. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng m điể trung bình 3 4 chung học tập c h
ủa sinh viên năm thứ ai là phân phối chuẩn hay không?
38. Một trường đại học khảo sát sinh viên sau khi tốt nghiệp Chưa có việc Có việc
4 tháng có kết quả trong bảng. Với mức ý nghĩa 5% tình Nam 100 200
trạng việc làm có độc lập với giới tính không? Nữ 120 180
Bộ môn Toán Kinh tế - Khoa Toán Kinh tế - ĐHKTQD – www.mfe.neu.edu.vn 4