Lý thuyết ôn tập và bài tập về xác xuất - Lý thuyết Xác suất | Đại học Sư Phạm Hà Nội

Lý thuyết ôn tập và bài tập về xác xuất - Lý thuyết Xác suất | Đại học Sư Phạm Hà Nội giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học vào thực

34 17 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Lý thuyết xác suất (MATH 233)

Trường: Đại học Sư Phạm Hà Nội

Thông tin:

18 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
XÁC SUT
A – LÝ THUY T TÓM T T
1. Bin c
· Không gian mu
W
: là tp các kt qu có th xy ra ca mt phép th.
· Bin c A: là tp các kt qu ca phép th làm xy ra A. A
Ì
W
.
· Bin c không: Bin c chc chn: Æ ·
W
· Bin c i ca A: \= WA A
· Hp hai bin c: A B Giao hai bin c: È · A
Ç
B (hoc A.B)
· Hai bin c xung khc: A
Ç
B =
Æ
· Hai bin c c lp: nu vic xy ra bin c này không nh hng n vic xy ra bin c kia.
2. Xác sut
·
Xác sut ca bin c: P(A) =
( )
( )W
n A
n
·
0
£
P(A)
£
1; P(
W
) = 1; P(
Æ
) = 0
· Qui tc cng: Nu A
Ç
B =
Æ
thì P(A
È
B) = P(A) + P(B)
M rng: A, B bt kì: P(A
È
B) = P(A) + P(B) – P(A.B)
·
P( ) = 1 – P(A)A
· Qui tc nhân: Nu c lp thìA, B P(A. B) = P(A). P(B)
B – BÀI T P
DNG 1: NH PHÉP TH , KHÔNG GIAN M U VÀ BI N C XÁC 
Phng pháp:  xác nh không gian mu và bin c ta thng s dng các cách sau
Cách 1: Lit kê các phn t ca không gian mu và bin c ri chúng ta m.
Cách 2:S dng các quy tc m  xác nh s phn t ca không gian mu và bin c.
Câu 1: Trong các thí nghim sau thí nghim nào không phi là phép th ngu nhiên:
Câu 2: Gieo 3 ng tin là mt phép th ngu nhiên có không gian mu là:
A.
{ }
, , ,NN NS SN SS
B.
{ }
, , , , , NNN SSS NNS SSN NSN SNS .
C.
{ }
, , , , , , ,NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN .
D.
{ }
, , , , ,NNN SSS NNS SSN NSS SNN .
Câu 3: Gieo mt ng tin và mt con súcsc. S phn t ca không gian mu là:
A.
24
. B.
12
. C. 6 . D. 8 .
Câu 4: Gieo 2 con súc sc và gi kt qu xy ra là tích s hai nút mt trên. S phn t ca không
gian mu là:
A. 9 . B. 18 . C. 29 . D. 39.
Câu 5: Gieo con súc sc hai ln. Bin c A là bin c  sau hai ln gieo có ít nht mt mt 6 chm :
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1;6 , 2;6 , 3;6 , 4;6 , 5;6=A .
A. Gieo ng tin xem nó mt nga hay mt sp
B. Gieo ng tin và xem có my ng tin lt nga3
C. Chn bt kì 1 hc sinh trong lp và xem là nam hay n
D. B hai viên bi xanh và ba viên bi  trong mt chic hp, sau ó ly tng viên mt  m xem
có tt c bao nhiêu viên bi.
B.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6=A .
C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
1,6 , 2,6 , 3,6 , 4,6 , 5,6 , 6,6 , 6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5=A .
D.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
{ }
6,1 , 6,2 , 6,3 , 6,4 , 6,5=A .
Câu 6: Gieo ng tin hai ln. S phn t ca bin c  mt nga xut hin úng
1
ln là:
A.
2
. B.
4
. C. D. 5. 6 .
Câu 7: Gieo ngu nhiên
2
ng tin thì không gian mu ca phép th có bao nhiêu bin c:
A.
4
. . B. 8 C.
12
. D. 16 .
Câu 8: Cho phép th có không gian mu
{ }
1,2,3,4,5,6W = . Các cp bin c không i nhau là:
A.
{ }
1=A và
{ }
2,3,4,5,6=B . B.
{ }
1,4,5C và
{ }
2,3,6=D . .
C.
{ }
1,4,6=E và
{ }
2,3=F . D.
W
và .Æ
Câu 9: Mt hp ng th, ánh s t 10
1
n . Chn ngu nhiên th. Gi 10 3
A
là bin c  tng
s ca 3 th c chn không vt quá . S phn t ca bin c 8
A
là:
A.
2
. B. 3 . C.
4
. D. 5 .
Câu 10: Xét phép th tung con súc sc 6 mt hai ln. Xác nh s phn t ca không gian mu
A. 36 B. 40 C. 38 D. 35
Câu 10’:Xét phép th tung con súc sc 6 mt hai ln. Các bin c:
A:“ s chm xut hin  c hai ln tung ging nhau”
A. ( ) 12=n A B. ( ) 8=n A C. ( ) 16=n A D. ( ) 6=n A
B:“ Tng s chm xut hin  hai ln tung chia ht cho 3”
A. ( ) 14=n B B. ( ) 13=n B C. ( ) 15=n B D. ( ) 11=n B
C: “ S chm xut hin  ln mt ln hn s chm xut hin  ln hai”.
A. ( ) 16=n C B. ( ) 17=n C C. ( ) 18=n C D. ( ) 15=n C
Câu 11: Gieo mt ng tin 5 ln. Xác nh và tính s phn t ca
1. Không gian mu
A. ( ) 8W =n B. ( ) 16W =n C. ( ) 32W =n D. ( ) 64W =n
2. Các bin c:
A: “ Ln u tiên xut hin mt nga”
A. ( ) 16=n A B. ( ) 18=n A C. ( ) 20=n A D. ( ) 22=n A
B: “ Mt sp xut hin ít nht mt ln”
A. ( ) 31=n B B. ( ) 32=n B C. ( ) 33=n B D. ( ) 34=n B
C: “ S ln mt sp xut hin nhiu hn mt nga”
A. ( ) 19=n C B. ( ) 18=n C C. ( ) 17=n C D. ( ) 20=n C
Câu 12: Có 100 tm th c ánh s t 1 n 100. Ly ngu nhiên 5 th. Tính s phn t ca:
1. Không gian mu
A.
5
100
( )W =n C B.
5
100
( )W =n A C.
1
100
( )W =n C D.
1
100
( )W =n A
2. Các bin c:
A: “ S ghi trên các tm th c chn là s chn”
A.
5
50
( ) =n A A B.
5
100
( ) =n A A C.
5
50
( ) =n A C D.
5
100
( ) =n A C
B: “ Có ít nht mt s ghi trên th c chn chia ht cho 3”.
A.
5 5
100 67
( ) = +n B C C B.
5 5
100 50
( ) = -n B C C C.
5 5
100 50
( ) = +n B C C D.
5 5
100 67
( ) = -n B C C
Câu 13: Trong mt chic hp ng 6 viên bi , 8 viên bi xanh, 10 viên bi trng. Ly ngu nhiên 4
viên bi. Tính s phn t ca:
1. Không gian mu
A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311
2. Các bin c:
A: “ 4 viên bi ly ra có úng hai viên bi màu trng”
A. ( ) 4245=n A B. ( ) 4295=n A C. ( ) 4095=n A D. ( ) 3095=n A
B: “ 4 viên bi ly ra có ít nht mt viên bi màu ”
A. ( ) 7366=n B B. ( ) 7563=n B C. ( ) 7566=n B D. ( ) 7568=n B
C: “ 4 viên bi ly ra có  3 màu”
A. ( ) 4859=n C B. ( ) 58552=n C C. ( ) 5859=n C D. ( ) 8859=n C
Câu 14: Mt x th bn liên tc 4 phát n vào bia. Gi
k
A
là các bin c “ x th bn trúng ln th
k ” vi 1, 2,3, 4=k . Hãy biu din các bin c sau qua các bin c
1 2 3 4
, , ,A A A A
A: “Ln th t mi bn trúng bia’’
A.
1 2 3 4
= Ç Ç ÇA A A A A B.
1 2 3 4
= Ç Ç ÇA A A A A
C.
1 2 3 4
= Ç Ç ÇA A A A A D.
1 2 3 4
= Ç Ç ÇA A A A A
B: “Bn trúng bia ít nht mt ln’’
A.
1 2 3 4
= È È ÇB A A A A
B.
1 2 3 4
= Ç È ÈB A A A A
C.
1 2 3 4
= È Ç ÈB A A A A
D.
1 2 3 4
= È È ÈB A A A A
C: “ Ch bn trúng bia hai ln’’
A. = È Ç Ç
i j k m
C A A A A ,
{ }
, , , 1,2,3,4Îi j k m và ôi mt khác nhau.
B. = È È È
i j k m
C A A A A ,
{ }
, , , 1,2,3,4Îi j k m và ôi mt khác nhau.
C. = Ç È È
i j k m
C A A A A ,
{ }
, , , 1,2,3,4Îi j k m và ôi mt khác nhau.
D. = Ç Ç Ç
i j k m
C A A A A ,
{ }
, , , 1,2,3,4Îi j k m và ôi mt khác nhau.
DNG 2: TÌM XÁC SUT C A BI N C
Phng pháp:
·
Tính xác sut theo thng kê ta s dng công thc: ( )P A = .
·
Tính xác sut ca bin c theo nh ngha c in ta s dng công thc :
( )
( )
( )
n A
P A
n
=
W
.
Câu 1: Cho A là mt bin c liên quan phép th T. Mnh  nào sau ây là mnh  úng ?
A. ( )P A là s ln hn 0. B.
( )
( ) 1P A P A= - .
C. ( ) 0P A A= Û = W . D. ( )P A là s nh hn 1.
Câu 2: Gieo ng tin hai ln. Xác sut  sau hai ln gieo thì mt sp xut hin ít nht mt ln
A.
4
1
. B.
2
1
. C.
4
3
. D.
3
1
.
Câu 3: Gieo ng tin
5 ln cân i và ng cht. Xác sut  c ít nht mt ln xut hin mt sp
là:
A.
32
31
. B.
32
21
. C.
32
11
. D.
32
1
.
Câu 4: Gieo ng tin ln cân i và ng cht. Xác sut  c ít nht mt ng tin xut hin 5
mt sp là
A.
31
32
. B.
21
32
. C.
11
32
. D.
1
32
.
Câu 5: Gieo ngu nhiên mt ng tin cân i và ng cht bn ln. Xác sut  c bn ln gieo u
xut hin mt sp là:
A.
4
.
16
B.
2
.
16
C.
1
.
16
D.
6
.
16
Câu 6: Gieo mt ng tin liên tip ln. S phn t ca không gian mu 2 ( )n W là?
A. 1. B. 2 . C. 4. D.
8 .
Câu 7: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c
A
:”ln u tiên xut hin mt
sp”
A.
1
( )
2
P A
= . B.
3
( )
8
P A
= . C.
7
( )
8
P A
= . D.
1
( )
4
P A = .
Câu 8: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c
A
:”kt qu ca 3 ln gieo là nh
nhau”
A.
1
( )
2
P A
= . B.
3
( )
8
P A
= . C.
7
( )
8
P A
= . D.
1
( )
4
P A = .
Câu 9: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c
A
:”có úng 2 ln xut hin mt
sp”
A.
1
( )
2
P A
= . B.
3
( )
8
P A
= . C.
7
( )
8
P A
= . D.
1
( )
4
P A = .
Câu 10: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c
A
:”ít nht mt ln xut hin mt
sp”
A.
1
( )
2
P A
= . B.
3
( )
8
P A
= . C.
7
( )
8
P A
= . D.
1
( )
4
P A = .
Câu 11: Gieo mt ng tin cân i và ng cht bn ln. Xác sut  c bn ln xut hin mt sp
là:
A.
4
16
. B.
2
16
. C.
1
16
. D.
6
16
.
Câu 12: Gieo ngu nhiên ng thi bn ng xu. Tính xác xut  ít nht hai ng xu lt nga, ta có
kt qu
A.
10
.
9
B.
11
.
12
C.
11
.
16
D.
11
.
15
Câu 13: Gieo mt con súc sc. Xác sut  mt chm chn xut hin là:
A. 0, 2 . B. 0,3. C. 0,4 . D. 0,5 .
Câu 14: Gieo ngu nhiên mt con súc sc. Xác sut  mt chm xut hin: 6
A.
6
1
. B.
6
5
. C.
2
1
. D.
3
1
.
Câu 15: Gieo ngu nhiên hai con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  sau hai ln gieo kt qu
nh nhau là:
A.
36
5
. B.
6
1
. C.
2
1
. D. 1.
Câu 16: Mt con súc sc cân i ng cht c gieo ln. Xác sut  tng s chm  hai ln gieo 5
u bng s chm  ln gieo th ba:
A.
216
10
. B.
216
15
. C.
216
16
. D.
216
12
.
Câu 17: Gieo con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên con súc sc 3 3
ó bng nhau:
A.
36
5
B.
9
1
. C.
18
1
. D.
36
1
.
Câu 18: Gieo
2
con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  tng s chm xut hin trên hai mt ca
2
con súc sc ó không vt quá là: 5
A.
3
2
. B.
18
7
. C.
9
8
. D.
18
5
.
Câu 19: Gieo hai con súc sc Xác sut  tng s chm trên hai mt chia ht cho .
3
là
A.
13
36
. B.
11
36
. C.
1
6
. D.
1
3
.
Câu 20: Gieo
3
con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên
3
con súc sc ó
bng nhau:
A.
5
36
. b)
1
9
. C.
1
18
. D.
1
36
.
Câu 21: Mt con xúc sc cân i và ng cht c gieo ba ln. Gi
P
là xác sut  tng s chm
xut hin  hai ln gieo u bng s chm xut hin  ln gieo th ba. Khi ó
P
bng:
A.
10
216
. B.
15
216
. C.
16
216
. D.
12
216
.
Câu 22: Gieo hai con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  hiu s chm trên mt xut hin ca
hai con súc xc bng 2 là:
A.
1
12
. B.
1
9
. C.
2
9
. D.
5
36
.
Câu 23: Gieo hai con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  tng s chm trên mt xut hin ca
hai con súc xc bng 7 là:
A.
2
9
. B.
1
6
. C.
7
36
. D.
5
36
.
Câu 24: Gieo mt con súc xc cân i và ng cht hai ln. Xác sut  ít nht mt ln xut hin mt
sáu chm là:
A.
12
36
. B.
11
36
. C.
6
36
. D.
8
36
.
Câu 25: Gieo ba con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên ba con nh
nhau là:
A.
12
216
. B.
1
216
. C.
6
216
. D.
3
216
.
Câu 26: Mt con súc sc ng cht c 
6
ln. Xác sut  c mt s ln hn hay bng
5
xut
hin ít nht
5
ln là
A.
31
.
23328
B.
41
.
23328
C.
51
.
23328
D.
21
.
23328
Câu 27: Gieo ngu nhiên hai con súc sc cân i, ng cht. Xác sut ca bin c “Tng s chm ca
hai con súc sc bng 6” là
A.
5
.
6
B.
7
.
36
C.
11
.
36
D.
5
.
36
Câu 28: Gieo mt con súc sc cân i và ng cht
6
ln c lp. Tính xác xut  không ln nào
xut hin mt có s chm là mt s chn ?
A.
1
36
. B.
1
64
. C.
1
32
. D.
1
72
.
Câu 29: Gieo mt con súc sc cân i và ng cht hai ln. Xác sut  tng s chm xut hin là mt
s chia ht cho
5
là:
A.
6
36
. B.
4
36
. C.
8
36
. D.
7
36
.
D.
2
15
.
A.
1
. B.
7
. C.
1
. D.
1
3
.
36 36 3
D.
2
3
.
Câu 33: Gieo ba con súc sc. Xác sut  c nhiu nht hai mt 5 là.
A.
5
72
. B.
1
216
. C.
1
72
. D.
215
216
.
Câu 34: Gieo mt con súc sc có sáu mt các mt 1, 2,3,4 c sn , mt sn xanh. Gi A là 5,6
bin c c s l, B là bin c c nút  (mt sn màu ). Xác sut ca A B là: Ç
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
3
4
. D.
2
3
.
Câu 35: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng s chm trên hai mt chia ht cho là: 3
A.
36
13
. B.
36
11
. C.
3
1
. D.
6
1
.
Câu 36: Gieo ba con súc sc. Xác sut  nhiu nht hai mt là: 5
A.
72
5
. B.
216
1
C.
72
1
. D.
216
215
.
Câu 37: Gieo mt con súc sc ln. Xác sut  c mt s hai xut hin c ln là: 3 3
Câu 30: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt bng
11
là.
A.
1
. B.
1
. C.
1
.
18 6 8
Câu 31: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt bng là. 7
2 12 6
Câu 32: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt chia ht cho là. 3
A.
13
. B.
11
. C.
1
.
A.
172
1
. B.
18
1
. C.
20
1
. D.
216
1
.
Câu 38: Rút ra mt lá bài t b bài lá. Xác sut  c lá bích là: 52
A.
13
1
. B.
4
1
. C.
13
12
. D. .
Câu 39: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá át (A) là:
A.
13
2
. B.
169
1
. C.
1
13
. D. .
Câu 40: Rút ra mt lá bài t b bài lá. Xác sut  c lá ách (A) hay lá rô là: 52
A.
52
1
. B.
13
2
. C.
13
4
. D.
52
17
.
Câu 41: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá bi (J) màu  hay lá là: 5
A.
13
1
. B.
26
3
. C.
13
3
. D.
238
1
.
Câu 42: Rút ra mt lá bài t b bài lá. Xác sut  c mt lá rô hay mt lá hình ngi (lá bi, 52
m, già) là:
A.
52
17
. B.
26
11
. C.
13
3
. D.
13
3
.
Câu 43: Rút mt lá bài t b bài gm
52
lá. Xác sut  c lá bích là
A.
1
.
B.
1
.
C.
12
.
D.
3
.
4
A.
2
.
B.
1
.
C.
4
.
D.
3
.
4
A.
1
.
52
B.
2
.
13
C.
4
.
13
D.
17
.
52
A.
1
.
2197
B.
1
.
64
C.
1
.
13
D.
3
.
13
Câu 47: Rút mt lá bài t b bài gm
52
lá. Xác sut  c lá bi (J) màu  hay lá
5
là
A.
1
.
13
B.
3
.
26
C.
3
.
13
D.
1
.
238
Câu 48: T các ch s
1
,
2
,
4
, , , ly ngu nhiên mt s. Xác sut  ly c mt s nguyên 6 8 9
t là:
A.
2
1
. B.
3
1
. C.
4
1
. D.
6
1
.
Câu 49: Cho hai bin c
A
và
B
có
1 1 1
( ) , ( ) , ( )
3 4 2
P A P B P A B= = È = . Ta kt lun hai bin c
A
và
B
là:
A. c lp. Không xung khc. Xung khc.B. C. D. Không rõ.
Câu 50: Mt túi cha
2
bi trng và bi en. Rút ra bi. Xác sut  c ít nht 3 3
1
bi trng là:
A.
5
1
. B.
10
1
. C.
10
9
. D.
5
4
.
4
3
4
3
13 4 13
Câu 44: Rút mt lá bài t b bài gm
52
lá. Xác sut  c lá
10
hay lá át là
13 169 13
Câu 45: Rút mt lá bài t b bài gm
52
lá. Xác sut  c lá át hay lá rô là
Câu 46: Rút mt lá bài t b bài gm
52
lá. Xác sut  c lá át (A) hay lá già (K) hay lá m (Q)
là
Câu 51: Mt hp ng
4
bi xanh và bi  ln lt rút 6
2
viên bi. Xác sut  rút c mt bi xanh
và 1 bi  là:
A.
2
15
. B.
25
6
. C.
25
8
. D.
15
4
.
Câu 52: Mt bình ng qu cu xanh và 5
4
qu cu  và qu cu vàng. Chn ngu nhiên qu3 3
cu. Xác sut  c 3 qu cu khác màu là:
A.
5
3
. B.
7
3
. C.
11
3
. D.
14
3
.
Câu 53: Mt bình ng
4
qu cu xanh và qu cu trng. Chn ngu nhiên qu cu. Xác sut  6 3
c 3 qu cu toàn màu xanh là:
A.
20
1
. B.
30
1
. C.
15
1
. D.
10
3
.
Câu 54: Mt bình ng
4
qu cu xanh và qu cu trng. Chn ngu nhiên 6
4
qu cu. Xác sut 
c
2
qu cu xanh và
2
qu cu trng là:
A.
20
1
. B.
7
3
. C.
7
1
. D.
7
4
.
Câu 55: Mt hp ng
4
bi xanh và
6
bi  ln lt rút
2
viên bi. Xác sut  rút c mt bi xanh và
mt bi  là
A.
4
15
. B.
6
25
. C.
8
25
. D.
8
15
.
Câu 56: Mt bình ng
5
qu cu xanh và
4
qu cu  và
3
qu cu vàng. Chn ngu nhiên
3
qu
cu. Xác sut  c
3
qu cu khác màu là
A.
3
5
. B.
3
7
. C.
3
11
. D.
3
14
.
Câu 57: Mt bình ng
4
qu cu xanh và
6
qu cu trng. Chn ngu nhiên
3
qu cu. Xác sut 
c
3
qu cu toàn màu xanh là
A.
1
20
. B.
1
30
. C.
1
15
. D.
3
10
.
Câu 58: Mt bình ng
4
qu cu xanh và
6
qu cu trng. Chn ngu nhiên
4
qu cu. Xác sut 
c
2
qu cu xanh và
2
qu cu trng là
A.
1
20
. B.
3
7
. C.
1
7
. D.
4
7
.
Câu 59: Mt hp cha
4
viên bi trng, viên bi  và viên bi xanh. Ly ngu nhiên t hp ra 5 6
4
viên
bi. Xác sut 
4
viên bi c chn có  ba màu và s bi  nhiu nht là
A.
1 2 1
4 5 6
4
15
C C C
P
C
= . B.
1 3 2
4 5 6
2
15
C C C
P
C
= .
C.
1 2 1
4 5 6
2
15
C C C
P
C
= . D.
1 2 1
4 5 6
2
15
C C C
P
C
= .
Câu 60: Mt hp có bi en, 5
4
bi trng. Chn ngu nhiên
2
bi. Xác sut
2
bi c chn có  hai màu
là
A.
5
324
. B.
5
9
. C.
2
9
. D.
1
18
.
Câu 61: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 3 viên bi .
A.
1
560
. B.
9
40
. C.
1
28
. D.
143
280
.
Câu 62: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 3 viên bi không .
A.
1
560
. B.
9
40
. C.
1
28
. D.
143
280
.
Câu 63: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 1 viên bi trng, 1 viên bien, 1 viên bi .
A.
1
560
. B.
9
40
. C.
1
28
. D.
143
280
.
Câu 64: T mt hp cha ba qu cu trng và hai qu cu en ly ngu nhiên hai qu. Xác sut  ly
c c hai qu trng là:
A.
9
30
. B.
12
30
. C.
10
30
. D.
6
30
.
Câu 65: Mt bình ng
5
viên bi xanh và
3
viên bi  (các viên bi ch khác nhau v màu sc). Ly
ngu nhiên mt viên bi, ri ly ngu nhiên mt viên bi na. Khi tính xác sut ca bin c “Ly ln th
hai c mt viên bi xanh”, ta c kt qu
A.
5
.
8
B.
5
.
9
C.
5
.
7
D.
4
.
7
Câu 66: Mt hp có 5 viên bi  và 9 viên bi xanh. Chn ngu nhiên 2 viên bi. Xác sut  chn c
2 viên bi khác màu là:
A.
14
45
. B.
45
91
. C.
46
91
. D.
15
22
.
Câu 67: Mt hp cha ba qu cu trng và hai qu cu en. Ly ngu nhiên ng thi hai qu. Xác
sut  ly c c hai qu trng là:
A.
2
.
10
B.
3
.
10
C.
4
.
10
D.
5
.
10
Câu 68: Mt hp cha sáu qu cu trng và bn qu cu en. Ly ngu nhiên ng thi bn qu. Tính
xác sut sao cho có ít nht mt qu màu trng?
A.
1
.
21
B.
1
.
210
C.
209
.
210
D.
8
.
105
Câu 69: Có hai hp ng bi. Hp I có 9 viên bi c ánh s 1, 2, , 9¼ . Ly ngu nhiên mi hp
mt viên bi. Bit rng xác sut  ly c viên bi mang s chn  hp II là
3
10
. Xác sut  ly c
c hai viên bi mang s chn là:
A.
2
.
15
B.
1
.
15
C.
4
.
15
D.
7
.
15
Câu 70: Mt hp cha viên bi màu trng, viên bi màu xanh và 5 15 35 viên bi màu . Ly ngu
nhiên t hp ra 7 viên bi. Xác sut  trong s 7 viên bi c ly ra có ít nht 1 viên bi màu  là:
A.
1
35
.C
B.
7 7
55 20
7
55
.
C C
C
-
C.
7
35
7
55
.
C
C
D.
1 6
35 20
. .C C
Câu 71: Trong mt túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi ; ly ngu nhiên t ó ra 2 viên bi. Khi ó xác
sut  ly c ít nht mt viên bi xanh là:
A.
8
.
11
B.
2
.
11
C.
3
.
11
D.
9
.
11
Câu 72: Mt bình ng
12
qu cu c ánh s t 1 n 12. Chn ngu nhiên bn qu cu. Xác sut
 bn qu cu c chn có s u không vt quá 8.
A.
56
.
99
B.
7
.
99
C.
14
.
99
D.
28
.
99
Câu 73: Mt bình cha 16 viên bi vi viên bi trng, viên bi en, 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3 7 6
viên bi. Tính xác sut ly c 1 viên bi trng, 1 viên bi en, 1 viên bi .
A.
1
.
560
B.
1
.
16
C.
9
.
40
D.
143
.
240
Câu 74: Có
3
viên bi  và
7
viên bi xanh, ly ngu nhiên
4
viên bi. Tính xác sut  ly c
2
bi
 và
2
bi xanh ?
A.
12
35
. B.
126
7920
. C.
21
70
. D.
4
35
.
Câu 75: Mt bình ng
8
viên bi xanh và
4
viên bi . Ly ngu nhiên
3
viên bi. Xác sut  có
c ít nht hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.
28
55
. B.
14
55
. C.
41
55
. D.
42
55
.
Câu 76: Bn Tít có mt hp bi gm
2
viên  và
8
viên trng. Bn Mít cng có mt hp bi ging
nh ca bn Tít. T hp ca mình, mi bn ly ra ngu nhiên
3
viên bi. Tính xác sut  Tít và Mít
ly c s bi  nh nhau
A.
11
25
. B.
1
120
. C.
7
15
. D.
12
25
.
Câu 77: Mt hp có
5
viên bi  và
9
viên bi xanh. Chn ngu nhiên
2
viên bi. Xác sut  chn
c
2
viên bi khác màu là:
A.
14
45
. B.
45
91
. C.
46
91
. D.
15
22
.
Câu 78: Mt hp cha 5 bi xanh và 10 bi . Ly ngu nhiên 3 bi. Xác sut  c úng mt bi xanh
là:
A.
45
91
. B.
2
3
. C.
3
4
. D.
200
273
.
Câu 79: Mt bình cha
2
bi xanh và bi . Rút ngu nhiên bi. Xác sut  c ít nht mt bi 3 3
xanh là.
A.
1
5
. B.
1
10
. C.
9
10
. D.
4
5
.
Câu 80: Mt hp cha 7 bi xanh, 5 bi , 3 bi vàng. Xác sut  trong ln th nht bc c mt bi
mà không phi là bi  là:
A.
1
3
. B.
2
3
. C.
10
21
. D.
11
21
.
Câu 81: Mt cha 6 bi , 7 bi xanh. Nu chn ngu nhiên 5 bi t hp này. Thì xác sut úng n
phn trm  có úng 2 bi  là:
A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34.
Câu 82: Mt hp cha 6 bi xanh, 7 bi . Nu chn ngu nhiên 2 bi t hp này. Thì xác sut  c
2 bi cùng màu là:
A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64.
Câu 83: Mt hp cha 3 bi xanh, 2 bi , 4 bi vàng. Ly ngu nhiên 3 bi. Xác sut  úng mt bi 
là:
A.
1
3
. B.
2
5
. C.
1
2
. D.
3
5
.
Câu 84: Có 3 chic hp. Hp A cha 3 bi , 5 bi trng. Hp B cha 2 bi , hai bi vàng. Hp C cha
2 bi , 3 bi xanh. Ly ngu nhiên mt hp ri ly mt bi t hp ó. Xác sut  c mt bi  là:
A.
1
8
. B.
1
6
. C.
2
15
. D.
17
40
.
Câu 85: Mt hp cha 3 bi , 2 bi vàng và 1 bi xanh. Ln lt ly ra ba bi và không b li. Xác sut
 c bi th nht , nhì xanh, ba vàng là:
A.
1
60
. B.
1
20
. C.
1
120
. D.
1
2
.
Câu 86: Mt hp cha 3 bi xanh và 2 bi . Ly mt bi lên xem ri b vào, ri ly mt bi khác Xác .
sut  c c hai bi  là:
A.
4
25
. B.
1
25
. C.
2
5
. D.
1
5
.
Câu 87: Có hai chic hp. Hp th nht cha 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hp th nhì cha 2 bi xanh, 1 bi
. Ly t mi hp mt bi. Xác sut  c hai bi xanh là:
A.
2
3
. B.
2
7
. C.
1
6
. D.
11
12
.
Câu 88: Mthpcó5 bi en,
4
bi trng. Chn ngu nhiên
2
bi. Xác sut
2
bi c chn u cùng màu
là:
A.
1
4
. B.
1
9
. C.
4
9
. D.
5
9
.
Câu 89: Mt hp ng th c ánh s t 9
1
n . Rút ngu nhiên hai th và nhân hai s ghi trên 9
hai th vi nhau. Xác sut  tích hai sghi trên hai th là s l là:
A.
9
1
. B.
18
5
. C.
18
3
. D.
18
7
.
Câu 90: Cho tm th c ánh s t 100
1
n , chn ngu nhiên tm th. Xác sut  chn 100 3
c tm th có tng các s ghi trên th là s chia ht cho 3
2
là
A.
5
6
P
= . B.
1
2
P
= . C.
5
7
P
= . D.
3
4
P = .
Câu 91: Mt t hc sinh gm có nam và6
4
n. Chn ngu nhiên em. Tính xác sut em c chn 3 3
có ít nht 1 n
A.
5
6
. B.
1
6
. C.
1
30
. D.
1
2
.
Câu 92: Mt tcó 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c
chn u là n.
A.
1
15
. B.
2
15
. C.
7
15
. D.
8
15
.
Câu 93: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn
không có n nào c.
A.
1
15
. B.
2
15
. C.
7
15
. D.
8
15
.
Câu 94: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn
có ít nht mt n.
A.
1
15
. B.
2
15
. C.
7
15
. D.
8
15
.
Câu 95: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn
có úng mt ngi n.
A.
1
15
. B.
2
15
. C.
7
15
. D.
8
15
.
Câu 96: Có 5 nam, 5 n xp thành mt hàng dc. Tính xác sut  nam, n ng xen k nhau.
A.
1
125
. B.
1
126
. C.
1
36
. D.
13
36
.
Câu 97: Lp 11A1 có 41 hc sinh trong ó có 21 bn nam và 20 bn n. Th 2 u tun lp phi xp
hàng chào c thành mt hàng dc. Hi có bao nhiêu cách sp xp  21 bn nam xen k vi 20 bn
n?
A.
41
P
. B.
21 20
.P P-
C.
21 20
2. .P P
D.
21 20
.P P+
Câu 98: Mt lp có 20 hc sinh nam và 18 hc sinh n. Chn ngu nhiên mt hc sinh. Tính xác sut
chn c mt hc sinh n.
A.
1
.
38
B.
10
.
19
C.
9
.
19
D.
19
.
9
Câu 99: Mt t hc sinh có nam và n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi 7 3
c chn có úng mt ngi n.
A.
1
.
15
B.
7
.
15
C.
8
.
15
D.
1
.
5
Câu 100: Chn ngu nhiên mt s có
2
ch s t các s 00 n 99 . Xác sut  có mt con s tn
cùng là là: 0
A. 0,1 . B. 0, 2 . C. 0,3 . D. 0,4 .
Câu 101: Chn ngu nhiên mt s có hai ch s t các s 00 n . Xác sut  có mt con s l và 99
chia ht cho 9:
A. 0,12 . B. 0,6 . C. 0,06 . D. 0,01.
Câu 102: Sp quyn sách Toán và quyn sách Vt Lí lên mt k dài. Xác sut  3 3
2
quyn sách
cùng mt môn nm cnh nhau là:
A.
5
1
. B.
9
10
. C.
20
1
. D.
5
2
.
Câu 103: Sp
3
quyn sách Toán và
3
quyn sách Vt Lí lên mt k dài. Xác sut 
2
quyn sách
cùng mt môn nm cnh nhau là
A.
1
5
. B.
1
10
. C.
1
20
. D.
2
5
.
Câu 104: Gii bóng chuyn VTV Cup có
12
i tham gia trong ó có 9 i nc ngoài và i 3
caVit nam. Ban t chc cho bc thm ngu nhiên  chia thành 3 bng u
A
,
B
,C mi bng
4
i. Xác sut  3
i Vit nam nm  3 bng u là
A.
3 3
9 6
4 4
12 8
2C C
P
C C
= . B.
3 3
9 6
4 4
12 8
6C C
P
C C
= . C.
3 3
9 6
4 4
12 8
3C C
P
C C
= . D.
3 3
9 6
4 4
12 8
C C
P
C C
=
Câu 105: Gi là tp hp tt c các s t nhiên có S
4
ch s phân bit. Chn ngu nhiên mt s t S
.Xác sut chn c s ln hn 2500 là
A.
13
68
P
= . B.
55
68
P
= . C.
68
81
P
= . D.
13
81
P = .
.
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

XÁC SUT A – LÝ THUYT TÓM TT 1. Bin c
· Không gian mu W: là tp các kt qu có th xy ra ca mt phép th.
· Bin c A: là tp các kt qu ca phép th làm xy ra A. A Ì W. · Bin c không: Æ
· Bin c chc chn: W
· Bin c i ca A: A = W \ A
· Hp hai bin c: A È B
· Giao hai bin c: A Ç B (hoc A.B)
· Hai bin c xung khc: A Ç B = Æ
· Hai bin c c lp: nu vic xy ra bin c này không nh hng n vic xy ra bin c kia. 2. Xác sut n(A)
· Xác sut ca bin c: P(A) = (n ) W · 0 £ P(A) £ 1; P(W) = 1; P(Æ) = 0
· Qui tc cng: Nu A Ç B = Æ thì P(A È B) = P(A) + P(B)
M rng: A, B bt kì: P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A.B) · P( A ) = 1 – P(A)
· Qui tc nhân: Nu A, B c lp thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TP
DNG 1: XÁC NH PHÉP TH, KHÔNG GIAN MU VÀ BIN C
Phng pháp:  xác nh không gian mu và bin c ta thng s dng các cách sau
Cách 1: Lit kê các phn t ca không gian mu và bin c ri chúng ta m.
Cách 2:S dng các quy tc m  xác nh s phn t ca không gian mu và bin c.
Câu 1: Trong các thí nghim sau thí nghim nào không phi là phép th ngu nhiên:
A. Gieo ng tin xem nó mt nga hay mt sp
B. Gieo 3 ng tin và xem có my ng tin lt nga
C. Chn bt kì 1 hc sinh trong lp và xem là nam hay n
D. B hai viên bi xanh và ba viên bi  trong mt chic hp, sau ó ly tng viên mt  m xem
có tt c bao nhiêu viên bi.
Câu 2: Gieo 3 ng tin là mt phép th ngu nhiên có không gian mu là: A. {NN, NS, SN,SS}
B. {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS }.
C. {NNN,SSS, NNS, SSN , NSN, SNS, NSS, SNN }.
D. {NNN, SSS, NNS,SSN, NSS, SNN }.
Câu 3: Gieo mt ng tin và mt con súcsc. S phn t ca không gian mu là: A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 .
Câu 4: Gieo 2 con súc sc và gi kt qu xy ra là tích s hai nút  mt trên. S phn t ca không gian mu là: A. 9 . B. 18 . C. 29 . D. 39 .
Câu 5: Gieo con súc sc hai ln. Bin c A là bin c  sau hai ln gieo có ít nht mt mt 6 chm :
A. A ={(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)} . B. A = (
{ 1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)}. C. A = (
{ 1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6, )1,(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}. D. A = (
{ 6, )1,(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.
Câu 6: Gieo ng tin hai ln. S phn t ca bin c  mt nga xut hin úng 1 ln là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 7: Gieo ngu nhiên 2 ng tin thì không gian mu ca phép th có bao nhiêu bin c: A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 16 .
Câu 8: Cho phép th có không gian mu W = {1,2,3, 4,5,6}. Các cp bin c không i nhau là: A. A = { } 1 và B = {2,3,4,5,6}. B. C {1,4, } 5 và D = {2,3, } 6 . . C. E = {1,4, } 6 và F = {2, } 3 . D. W và Æ.
Câu 9: Mt hp ng 10 th, ánh s t 1 n 10 . Chn ngu nhiên 3 th. Gi A là bin c  tng
s ca 3 th c chn không vt quá 8 . S phn t ca bin c A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 10: Xét phép th tung con súc sc 6 mt hai ln. Xác nh s phn t ca không gian mu A. 36 B. 40 C. 38 D. 35
Câu 10’:Xét phép th tung con súc sc 6 mt hai ln. Các bin c:
A:“ s chm xut hin  c hai ln tung ging nhau” A. n( ) A = 12 B. n(A) = 8 C. n( ) A = 16 D. n(A) = 6
B:“ Tng s chm xut hin  hai ln tung chia ht cho 3” A. n(B) =14 B. n(B) =13 C. n(B) =15 D. n(B) =11
C: “ S chm xut hin  ln mt ln hn s chm xut hin  ln hai”. A. n(C) =16 B. n(C) =17 C. n(C) =18 D. ( n C) = 15
Câu 11: Gieo mt ng tin 5 ln. Xác nh và tính s phn t ca 1. Không gian mu A. n(W) = 8 B. n(W) = 16 C. n(W) = 32 D. n(W) = 64 2. Các bin c:
A: “ Ln u tiên xut hin mt nga” A. n( ) A = 16 B. n( ) A = 18 C. n(A) = 20 D. ( n ) A = 22
B: “ Mt sp xut hin ít nht mt ln” A. n(B) = 31 B. n(B) = 32 C. ( n B) = 33 D. n(B) = 34
C: “ S ln mt sp xut hin nhiu hn mt nga” A. n(C) =19 B. n(C) =18 C. n(C) =17 D. n(C) = 20
Câu 12: Có 100 tm th c ánh s t 1 n 100. Ly ngu nhiên 5 th. Tính s phn t ca: 1. Không gian mu A. 5 ( n ) W = ( n ) W = ( n ) W = ( n ) W = 1 C B. 5 00 1 A C. 1 00 1 C D. 1 00 1 A 00 2. Các bin c:
A: “ S ghi trên các tm th c chn là s chn” A. 5 n(A) = A B. 5 n(A) = n(A) = n(A) = 50 A C. 5 100 5 C D. 5 0 1 C 00
B: “ Có ít nht mt s ghi trên th c chn chia ht cho 3”. A. 5 5 ( n B) = C + ( n B) = C - ( n B) = C + ( n B) = C - 100 C B. 5 5 67 100 5 C C. 5 5 0 100 5 C D. 5 5 0 100 C67
Câu 13: Trong mt chic hp ng 6 viên bi , 8 viên bi xanh, 10 viên bi trng. Ly ngu nhiên 4
viên bi. Tính s phn t ca: 1. Không gian mu A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 2. Các bin c:
A: “ 4 viên bi ly ra có úng hai viên bi màu trng” A. n(A) = 4245 B. n( ) A = 4295 C. n(A) = 4095 D. ( n ) A = 3095
B: “ 4 viên bi ly ra có ít nht mt viên bi màu ” A. ( n B) = 7366 B. n(B) = 7563 C. ( n B) = 7566 D. ( n B) = 7568
C: “ 4 viên bi ly ra có  3 màu” A. n(C) = 4859 B. n(C) = 58552 C. n(C) = 5859 D. n(C) = 8859
Câu 14: Mt x th bn liên tc 4 phát n vào bia. Gi A là các bin c “ x th bn trúng ln th k
k ” vi k = 1, 2, 3, 4 . Hãy biu din các bin c sau qua các bin c A , A , A , A 1 2 3 4
A: “Ln th t mi bn trúng bia’’ A. A = A Ç A Ç A Ç A = A Ç A Ç A Ç 1 2 3 4 A B. 1 2 3 4 A C. A = A Ç A Ç A Ç A = A Ç A Ç A Ç 1 2 3 4 A D. 1 2 3 4 A
B: “Bn trúng bia ít nht mt ln’’ A. B = A È A È A Ç A B. B = A Ç A È A È A 1 2 3 4 1 2 3 4 C. B = A È A Ç A È B = A È A È A È 1 2 3 4 A D. 1 2 3 4 A
C: “ Ch bn trúng bia hai ln’’
A. C = A È A Ç A Ç A , i, j, k, m { Î 1,2,3, }
4 và ôi mt khác nhau. i j k m
B. C = A È A È A È A ,i, j, k, m Î{1,2,3,4} và ôi mt khác nhau. i j k m
C. C = A Ç A È A È A ,i, j, k, m Î{1,2,3,4} và ôi mt khác nhau. i j k m
D. C = A Ç A Ç A Ç A ,i, j, k, m Î{1,2,3,4} và ôi mt khác nhau. i j k m
DNG 2: TÌM XÁC SUT CA BIN C Phng pháp:
· Tính xác sut theo thng kê ta s dng công thc: P(A) = . n A
· Tính xác sut ca bin c theo nh ngha c in ta s dng công thc : ( ) P(A) = . ( n W)
Câu 1: Cho A là mt bin c liên quan phép th T. Mnh  nào sau ây là mnh  úng ?
A. P(A) là s ln hn 0. B. P(A) = 1- P( ) A . C. P( ) A = 0 Û A = W .
D. P(A) là s nh hn 1.
Câu 2: Gieo ng tin hai ln. Xác sut  sau hai ln gieo thì mt sp xut hin ít nht mt ln 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3
Câu 3: Gieo ng tin 5 ln cân i và ng cht. Xác sut  c ít nht mt ln xut hin mt sp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32
Câu 4: Gieo ng tin 5 ln cân i và ng cht. Xác sut  c ít nht mt ng tin xut hin mt sp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32
Câu 5: Gieo ngu nhiên mt ng tin cân i và ng cht bn ln. Xác sut  c bn ln gieo u
xut hin mt sp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
Câu 6: Gieo mt ng tin liên tip 2 ln. S phn t ca không gian mu n( ) W là? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 .
Câu 7: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”ln u tiên xut hin mt sp” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 8: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”kt qu ca 3 ln gieo là nh nhau” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 9: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”có úng 2 ln xut hin mt sp” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 10: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”ít nht mt ln xut hin mt sp” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 11: Gieo mt ng tin cân i và ng cht bn ln. Xác sut  c bn ln xut hin mt sp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
Câu 12: Gieo ngu nhiên ng thi bn ng xu. Tính xác xut  ít nht hai ng xu lt nga, ta có kt qu 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15
Câu 13: Gieo mt con súc sc. Xác sut  mt chm chn xut hin là: A. 0, 2 . B. 0,3 . C. 0, 4 . D. 0,5 .
Câu 14: Gieo ngu nhiên mt con súc sc. Xác sut  mt 6 chm xut hin: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 15: Gieo ngu nhiên hai con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  sau hai ln gieo kt qu nh nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2
Câu 16: Mt con súc sc cân i ng cht c gieo 5 ln. Xác sut  tng s chm  hai ln gieo
u bng s chm  ln gieo th ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 17: Gieo 3 con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên 3 con súc sc ó bng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36
Câu 18: Gieo 2 con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  tng s chm xut hin trên hai mt ca
2 con súc sc ó không vt quá 5 là: 2 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 18
Câu 19: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng s chm trên hai mt chia ht cho 3là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 3
Câu 20: Gieo 3con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên 3con súc sc ó bng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36
Câu 21: Mt con xúc sc cân i và ng cht c gieo ba ln. Gi P là xác sut  tng s chm
xut hin  hai ln gieo u bng s chm xut hin  ln gieo th ba. Khi ó P bng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 22: Gieo hai con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  hiu s chm trên mt xut hin ca
hai con súc xc bng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36
Câu 23: Gieo hai con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  tng s chm trên mt xut hin ca
hai con súc xc bng 7 là: 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36
Câu 24: Gieo mt con súc xc cân i và ng cht hai ln. Xác sut  ít nht mt ln xut hin mt sáu chm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
Câu 25: Gieo ba con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên ba con nh nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 26: Mt con súc sc ng cht c  6 ln. Xác sut  c mt s ln hn hay bng 5 xut hin ít nht 5 ln là 31 41 51 21 A. . B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328
Câu 27: Gieo ngu nhiên hai con súc sc cân i, ng cht. Xác sut ca bin c “Tng s chm ca
hai con súc sc bng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36
Câu 28: Gieo mt con súc sc cân i và ng cht 6 ln c lp. Tính xác xut  không ln nào
xut hin mt có s chm là mt s chn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72
Câu 29: Gieo mt con súc sc cân i và ng cht hai ln. Xác sut  tng s chm xut hin là mt s chia ht cho 5 là: 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
Câu 30: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt bng 11 là. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 15
Câu 31: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt bng 7 là. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3
Câu 32: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt chia ht cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3
Câu 33: Gieo ba con súc sc. Xác sut  c nhiu nht hai mt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216
Câu 34: Gieo mt con súc sc có sáu mt các mt 1, 2,3,4 c sn , mt 5,6 sn xanh. Gi A là
bin c c s l, B là bin c c nút  (mt sn màu ). Xác sut ca A Ç B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3
Câu 35: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng s chm trên hai mt chia ht cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6
Câu 36: Gieo ba con súc sc. Xác sut  nhiu nht hai mt 5 là: 5 1 1 215 A. . B. C. . D. . 72 216 72 216
Câu 37: Gieo mt con súc sc 3 ln. Xác sut  c mt s hai xut hin c 3 ln là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216
Câu 38: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá bích là: 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4
Câu 39: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá át (A) là: 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4
Câu 40: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá ách (A) hay lá rô là: 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52
Câu 41: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá bi (J) màu  hay lá 5 là: 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238
Câu 42: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c mt lá rô hay mt lá hình ngi (lá bi, m, già) là: 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13
Câu 43: Rút mt lá bài t b bài gm 52 lá. Xác sut  c lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4
Câu 44: Rút m t lá bài t b bài g m 5 2 lá. Xác su t c 1 lá 0 hay lá át là 2 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4
Câu 45: Rút m t lá bài t b bài g m 5 2 lá. Xác su t c lá át hay lá rô là 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52
Câu 46: Rút m t lá bài t b bài g m 5 2 lá. Xác su t
c lá át (A) hay lá già (K) hay lá m (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13
Câu 47: Rút mt lá bài t b bài gm 52 lá. Xác sut  c lá bi (J) màu  hay lá 5 là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238
Câu 48: T các ch s 1, 2, 4 , 6 , 8 , 9 ly ngu nhiên mt s. Xác sut  ly c mt s nguyên t là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 1 1 1
Câu 49: Cho hai bin c A và B có ( P ) A = , ( P ) B = , ( P A È ) B =
. Ta kt lun hai bin c A và 3 4 2 B là: A. c lp. B. Không xung khc. C. Xung khc. D. Không rõ.
Câu 50: Mt túi cha 2 bi trng và 3 bi en. Rút ra 3 bi. Xác sut  c ít nht 1 bi trng là: 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5
Câu 51: Mt hp ng 4 bi xanh và 6 bi  ln lt rút 2 viên bi. Xác sut  rút c mt bi xanh và 1 bi  là: 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15
Câu 52: Mt bình ng 5 qu cu xanh và 4 qu cu  và 3 qu cu vàng. Chn ngu nhiên 3 qu
cu. Xác sut  c 3 qu cu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14
Câu 53: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 3 qu cu. Xác sut 
c 3 qu cu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10
Câu 54: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 4 qu cu. Xác sut 
c 2 qu cu xanh và 2 qu cu trng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7
Câu 55: Mt hp ng 4 bi xanh và 6 bi  ln lt rút 2viên bi. Xác sut  rút c mt bi xanh và mt bi  là 4 6 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15
Câu 56: Mt bình ng 5qu cu xanh và 4 qu cu  và 3qu cu vàng. Chn ngu nhiên 3 qu
cu. Xác sut  c 3 qu cu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14
Câu 57: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 3 qu cu. Xác sut 
c 3qu cu toàn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10
Câu 58: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 4qu cu. Xác sut 
c 2qu cu xanh và 2qu cu trng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7
Câu 59: Mt hp cha 4 viên bi trng, 5 viên bi  và 6 viên bi xanh. Ly ngu nhiên t hp ra 4 viên
bi. Xác sut  4viên bi c chn có  ba màu và s bi  nhiu nht là 1 2 1 1 3 2 A. C4C5C6 C C C P = . B. 4 5 6 = . 4 P 2 1 C 5 C15 1 2 1 1 2 1 C. C4C5C6 C C C P = . D. 4 5 6 = . 2 P 2 1 C 5 1 C 5
Câu 60: Mt hp có 5 bi en, 4bi trng. Chn ngu nhiên2bi. Xác sut 2 bi c chn có  hai màu là 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18
Câu 61: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 3 viên bi . 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280
Câu 62: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 3 viên bi không . 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280
Câu 63: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 1 viên bi trng, 1 viên bi en, 1 viên bi . 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280
Câu 64: T mt hp cha ba qu cu trng và hai qu cu en ly ngu nhiên hai qu. Xác sut  ly
c c hai qu trng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30
Câu 65: Mt bình ng 5 viên bi xanh và 3 viên bi  (các viên bi ch khác nhau v màu sc). Ly
ngu nhiên mt viên bi, ri ly ngu nhiên mt viên bi na. Khi tính xác sut ca bin c “Ly ln th
hai c mt viên bi xanh”, ta c kt qu 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7
Câu 66: Mt hp có 5 viên bi  và 9 viên bi xanh. Chn ngu nhiên 2 viên bi. Xác sut  chn c 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22
Câu 67: Mt hp cha ba qu cu trng và hai qu cu en. Ly ngu nhiên ng thi hai qu. Xác
sut  ly c c hai qu trng là: 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10
Câu 68: Mt hp cha sáu qu cu trng và bn qu cu en. Ly ngu nhiên ng thi bn qu. Tính
xác sut sao cho có ít nht mt qu màu trng? 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105
Câu 69: Có hai hp ng bi. Hp I có 9 viên bi c ánh s 1, 2, ¼, 9 . Ly ngu nhiên mi hp 3
mt viên bi. Bit rng xác sut  ly c viên bi mang s chn  hp II là
. Xác sut  ly c 10
c hai viên bi mang s chn là: 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 70: Mt hp cha 5 viên bi màu trng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu . Ly ngu
nhiên t hp ra 7 viên bi. Xác sut  trong s 7 viên bi c ly ra có ít nht 1 viên bi màu  là: 7 7 C C - 7 C A. 1 C . 55 20 C. 35 D. 1 6 C .C . 35 B. . . 7 35 20 C 7 55 5 C 5
Câu 71: Trong mt túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi ; ly ngu nhiên t ó ra 2 viên bi. Khi ó xác
sut  ly c ít nht mt viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11
Câu 72: Mt bình ng 12 qu cu c ánh s t 1 n 12. Chn ngu nhiên bn qu cu. Xác sut
 bn qu cu c chn có s u không vt quá 8. 56 7 14 28 A. . B. . C. . D. . 99 99 99 99
Câu 73: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en, 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c 1 viên bi trng, 1 viên bi en, 1 viên bi . 1 1 9 143 A. . B. . C. . D. . 560 16 40 240
Câu 74: Có 3 viên bi  và 7 viên bi xanh, ly ngu nhiên 4viên bi. Tính xác sut  ly c 2 bi  và 2bi xanh ? 12 126 21 4 A. . B. . C. . D. . 35 7920 70 35
Câu 75: Mt bình ng 8 viên bi xanh và 4 viên bi . Ly ngu nhiên 3 viên bi. Xác sut  có
c ít nht hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
Câu 76: Bn Tít có mt hp bi gm 2 viên  và 8 viên trng. Bn Mít cng có mt hp bi ging
nh ca bn Tít. T hp ca mình, mi bn ly ra ngu nhiên 3 viên bi. Tính xác sut  Tít và Mít
ly c s bi  nh nhau 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25
Câu 77: Mt hp có 5 viên bi  và 9 viên bi xanh. Chn ngu nhiên 2 viên bi. Xác sut  chn
c 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22
Câu 78: Mt hp cha 5 bi xanh và 10 bi . Ly ngu nhiên 3 bi. Xác sut  c úng mt bi xanh là: 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273
Câu 79: Mt bình cha 2 bi xanh và 3 bi . Rút ngu nhiên 3 bi. Xác sut  c ít nht mt bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5
Câu 80: Mt hp cha 7 bi xanh, 5 bi , 3 bi vàng. Xác sut  trong ln th nht bc c mt bi
mà không phi là bi  là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21
Câu 81: Mt cha 6 bi , 7 bi xanh. Nu chn ngu nhiên 5 bi t hp này. Thì xác sut úng n
phn trm  có úng 2 bi  là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34.
Câu 82: Mt hp cha 6 bi xanh, 7 bi . Nu chn ngu nhiên 2 bi t hp này. Thì xác sut  c 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64.
Câu 83: Mt hp cha 3 bi xanh, 2 bi , 4 bi vàng. Ly ngu nhiên 3 bi. Xác sut  úng mt bi  là: 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 5
Câu 84: Có 3 chic hp. Hp A cha 3 bi , 5 bi trng. Hp B cha 2 bi , hai bi vàng. Hp C cha
2 bi , 3 bi xanh. Ly ngu nhiên mt hp ri ly mt bi t hp ó. Xác sut  c mt bi  là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40
Câu 85: Mt hp cha 3 bi , 2 bi vàng và 1 bi xanh. Ln lt ly ra ba bi và không b li. Xác sut
 c bi th nht , nhì xanh, ba vàng là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 20 120 2
Câu 86: Mt hp cha 3 bi xanh và 2 bi . Ly mt bi lên xem ri b vào, ri ly mt bi khác. Xác
sut  c c hai bi  là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5
Câu 87: Có hai chic hp. Hp th nht cha 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hp th nhì cha 2 bi xanh, 1 bi
. Ly t mi hp mt bi. Xác sut  c hai bi xanh là: 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12
Câu 88: Mthpcó 5 bi en, 4 bi trng. Chn ngu nhiên 2 bi. Xác sut 2 bi c chn u cùng màu là: 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9
Câu 89: Mt hp ng 9 th c ánh s t 1 n 9 . Rút ngu nhiên hai th và nhân hai s ghi trên
hai th vi nhau. Xác sut  tích hai s ghi trên hai th là s l là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18
Câu 90: Cho 100 tm th c ánh s t 1 n 100 , chn ngu nhiên 3 tm th. Xác sut  chn
c 3 tm th có tng các s ghi trên th là s chia ht cho 2là 5 1 5 3 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 6 2 7 4
Câu 91: Mt t hc sinh gm có 6 nam và 4 n. Chn ngu nhiên 3 em. Tính xác sut 3 em c chn có ít nht 1 n 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 30 2
Câu 92: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn u là n. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 93: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn không có n nào c. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 94: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn có ít nht mt n. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 95: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn
có úng mt ngi n. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 96: Có 5 nam, 5 n xp thành mt hàng dc. Tính xác sut  nam, n ng xen k nhau. 1 1 1 13 A. . B. . D. . 125 126 . C. 36 36
Câu 97: Lp 11A1 có 41 hc sinh trong ó có 21 bn nam và 20 bn n. Th 2 u tun lp phi xp
hàng chào c thành mt hàng dc. Hi có bao nhiêu cách sp xp  21 bn nam xen k vi 20 bn n? A. P - P . 2.P . P + P . 41 P . B. 21 20 C. 21 2 P D. 0 21 20
Câu 98: Mt lp có 20 hc sinh nam và 18 hc sinh n. Chn ngu nhiên mt hc sinh. Tính xác sut
chn c mt hc sinh n. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9
Câu 99: Mt t hc sinh có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi
c chn có úng mt ngi n. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5
Câu 100: Chn ngu nhiên mt s có 2 ch s t các s 00 n 99 . Xác sut  có mt con s tn cùng là 0 là: A. 0,1 . B. 0, 2 . C. 0,3 . D. 0, 4 .
Câu 101: Chn ngu nhiên mt s có hai ch s t các s 00 n 99 . Xác sut  có mt con s l và chia ht cho 9 : A. 0,12 . B. 0,6 . C. 0,06 . D. 0,01.
Câu 102: Sp 3 quyn sách Toán và 3 quyn sách Vt Lí lên mt k dài. Xác sut  2 quyn sách
cùng mt môn nm cnh nhau là: 1 9 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5
Câu 103: Sp 3 quyn sách Toán và 3 quyn sách Vt Lí lên mt k dài. Xác sut  2quyn sách
cùng mt môn nm cnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5
Câu 104: Gii bóng chuyn VTV Cup có 12 i tham gia trong ó có 9 i nc ngoài và 3 i
caVit nam. Ban t chc cho bc thm ngu nhiên  chia thành 3 bng u A ,B , C mi bng 4
i. Xác sut  3 i Vit nam nm  3 bng u là 3 3 2C C 3 3 6C C 3 3 3C C 3 3 A. 9 6 C C P = . B. 9 6 = . C. 9 6 = . D. 9 6 = 4 4 P 4 4 P 4 4 P 4 4 1 C 2 8 C C12C8 1 C 2C8 1 C 2C8
Câu 105: Gi S là tp hp tt c các s t nhiên có 4 ch s phân bit. Chn ngu nhiên mt s t S
.Xác sut chn c s ln hn 2500 là 13 55 68 13 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 68 68 81 81 .