XÁC SUT A – LÝ THUYT TÓM TT 1. Bin c
· Không gian mu W: là tp các kt qu có th xy ra ca mt phép th.
· Bin c A: là tp các kt qu ca phép th làm xy ra A. A Ì W. · Bin c không: Æ
· Bin c chc chn: W
· Bin c i ca A: A = W \ A
· Hp hai bin c: A È B
· Giao hai bin c: A Ç B (hoc A.B)
· Hai bin c xung khc: A Ç B = Æ
· Hai bin c c lp: nu vic xy ra bin c này không nh hng n vic xy ra bin c kia. 2. Xác sut n(A)
· Xác sut ca bin c: P(A) = (n ) W · 0 £ P(A) £ 1; P(W) = 1; P(Æ) = 0
· Qui tc cng: Nu A Ç B = Æ thì P(A È B) = P(A) + P(B)
M rng: A, B bt kì: P(A È B) = P(A) + P(B) – P(A.B) · P( A ) = 1 – P(A)
· Qui tc nhân: Nu A, B c lp thì P(A. B) = P(A). P(B) B – BÀI TP
DNG 1: XÁC NH PHÉP TH, KHÔNG GIAN MU VÀ BIN C
Phng pháp:  xác nh không gian mu và bin c ta thng s dng các cách sau
Cách 1: Lit kê các phn t ca không gian mu và bin c ri chúng ta m.
Cách 2:S dng các quy tc m  xác nh s phn t ca không gian mu và bin c.
Câu 1: Trong các thí nghim sau thí nghim nào không phi là phép th ngu nhiên:
A. Gieo ng tin xem nó mt nga hay mt sp
B. Gieo 3 ng tin và xem có my ng tin lt nga
C. Chn bt kì 1 hc sinh trong lp và xem là nam hay n
D. B hai viên bi xanh và ba viên bi  trong mt chic hp, sau ó ly tng viên mt  m xem
có tt c bao nhiêu viên bi.
Câu 2: Gieo 3 ng tin là mt phép th ngu nhiên có không gian mu là: A. {NN, NS, SN,SS}
B. {NNN, SSS, NNS, SSN, NSN, SNS }.
C. {NNN,SSS, NNS, SSN , NSN, SNS, NSS, SNN }.
D. {NNN, SSS, NNS,SSN, NSS, SNN }.
Câu 3: Gieo mt ng tin và mt con súcsc. S phn t ca không gian mu là: A. 24 . B. 12 . C. 6 . D. 8 .
Câu 4: Gieo 2 con súc sc và gi kt qu xy ra là tích s hai nút  mt trên. S phn t ca không gian mu là: A. 9 . B. 18 . C. 29 . D. 39 .
Câu 5: Gieo con súc sc hai ln. Bin c A là bin c  sau hai ln gieo có ít nht mt mt 6 chm :
A. A ={(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)} . B. A = (
{ 1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)}. C. A = (
{ 1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6, )1,(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}. D. A = (
{ 6, )1,(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}.
Câu 6: Gieo ng tin hai ln. S phn t ca bin c  mt nga xut hin úng 1 ln là: A. 2 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 7: Gieo ngu nhiên 2 ng tin thì không gian mu ca phép th có bao nhiêu bin c: A. 4 . B. 8 . C. 12 . D. 16 .
Câu 8: Cho phép th có không gian mu W = {1,2,3, 4,5,6}. Các cp bin c không i nhau là: A. A = { } 1 và B = {2,3,4,5,6}. B. C {1,4, } 5 và D = {2,3, } 6 . . C. E = {1,4, } 6 và F = {2, } 3 . D. W và Æ.
Câu 9: Mt hp ng 10 th, ánh s t 1 n 10 . Chn ngu nhiên 3 th. Gi A là bin c  tng
s ca 3 th c chn không vt quá 8 . S phn t ca bin c A là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 10: Xét phép th tung con súc sc 6 mt hai ln. Xác nh s phn t ca không gian mu A. 36 B. 40 C. 38 D. 35
Câu 10’:Xét phép th tung con súc sc 6 mt hai ln. Các bin c:
A:“ s chm xut hin  c hai ln tung ging nhau” A. n( ) A = 12 B. n(A) = 8 C. n( ) A = 16 D. n(A) = 6
B:“ Tng s chm xut hin  hai ln tung chia ht cho 3” A. n(B) =14 B. n(B) =13 C. n(B) =15 D. n(B) =11
C: “ S chm xut hin  ln mt ln hn s chm xut hin  ln hai”. A. n(C) =16 B. n(C) =17 C. n(C) =18 D. ( n C) = 15
Câu 11: Gieo mt ng tin 5 ln. Xác nh và tính s phn t ca 1. Không gian mu A. n(W) = 8 B. n(W) = 16 C. n(W) = 32 D. n(W) = 64 2. Các bin c:
A: “ Ln u tiên xut hin mt nga” A. n( ) A = 16 B. n( ) A = 18 C. n(A) = 20 D. ( n ) A = 22
B: “ Mt sp xut hin ít nht mt ln” A. n(B) = 31 B. n(B) = 32 C. ( n B) = 33 D. n(B) = 34
C: “ S ln mt sp xut hin nhiu hn mt nga” A. n(C) =19 B. n(C) =18 C. n(C) =17 D. n(C) = 20
Câu 12: Có 100 tm th c ánh s t 1 n 100. Ly ngu nhiên 5 th. Tính s phn t ca: 1. Không gian mu A. 5 ( n ) W = ( n ) W = ( n ) W = ( n ) W = 1 C B. 5 00 1 A C. 1 00 1 C D. 1 00 1 A 00 2. Các bin c:
A: “ S ghi trên các tm th c chn là s chn” A. 5 n(A) = A B. 5 n(A) = n(A) = n(A) = 50 A C. 5 100 5 C D. 5 0 1 C 00
B: “ Có ít nht mt s ghi trên th c chn chia ht cho 3”. A. 5 5 ( n B) = C + ( n B) = C - ( n B) = C + ( n B) = C - 100 C B. 5 5 67 100 5 C C. 5 5 0 100 5 C D. 5 5 0 100 C67
Câu 13: Trong mt chic hp ng 6 viên bi , 8 viên bi xanh, 10 viên bi trng. Ly ngu nhiên 4
viên bi. Tính s phn t ca: 1. Không gian mu A. 10626 B. 14241 C. 14284 D. 31311 2. Các bin c:
A: “ 4 viên bi ly ra có úng hai viên bi màu trng” A. n(A) = 4245 B. n( ) A = 4295 C. n(A) = 4095 D. ( n ) A = 3095
B: “ 4 viên bi ly ra có ít nht mt viên bi màu ” A. ( n B) = 7366 B. n(B) = 7563 C. ( n B) = 7566 D. ( n B) = 7568
C: “ 4 viên bi ly ra có  3 màu” A. n(C) = 4859 B. n(C) = 58552 C. n(C) = 5859 D. n(C) = 8859
Câu 14: Mt x th bn liên tc 4 phát n vào bia. Gi A là các bin c “ x th bn trúng ln th k
k ” vi k = 1, 2, 3, 4 . Hãy biu din các bin c sau qua các bin c A , A , A , A 1 2 3 4
A: “Ln th t mi bn trúng bia’’ A. A = A Ç A Ç A Ç A = A Ç A Ç A Ç 1 2 3 4 A B. 1 2 3 4 A C. A = A Ç A Ç A Ç A = A Ç A Ç A Ç 1 2 3 4 A D. 1 2 3 4 A
B: “Bn trúng bia ít nht mt ln’’ A. B = A È A È A Ç A B. B = A Ç A È A È A 1 2 3 4 1 2 3 4 C. B = A È A Ç A È B = A È A È A È 1 2 3 4 A D. 1 2 3 4 A
C: “ Ch bn trúng bia hai ln’’
A. C = A È A Ç A Ç A , i, j, k, m { Î 1,2,3, }
4 và ôi mt khác nhau. i j k m
B. C = A È A È A È A ,i, j, k, m Î{1,2,3,4} và ôi mt khác nhau. i j k m
C. C = A Ç A È A È A ,i, j, k, m Î{1,2,3,4} và ôi mt khác nhau. i j k m
D. C = A Ç A Ç A Ç A ,i, j, k, m Î{1,2,3,4} và ôi mt khác nhau. i j k m
DNG 2: TÌM XÁC SUT CA BIN C Phng pháp:
· Tính xác sut theo thng kê ta s dng công thc: P(A) = . n A
· Tính xác sut ca bin c theo nh ngha c in ta s dng công thc : ( ) P(A) = . ( n W)
Câu 1: Cho A là mt bin c liên quan phép th T. Mnh  nào sau ây là mnh  úng ?
A. P(A) là s ln hn 0. B. P(A) = 1- P( ) A . C. P( ) A = 0 Û A = W .
D. P(A) là s nh hn 1.
Câu 2: Gieo ng tin hai ln. Xác sut  sau hai ln gieo thì mt sp xut hin ít nht mt ln 1 1 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3
Câu 3: Gieo ng tin 5 ln cân i và ng cht. Xác sut  c ít nht mt ln xut hin mt sp là: 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32
Câu 4: Gieo ng tin 5 ln cân i và ng cht. Xác sut  c ít nht mt ng tin xut hin mt sp là 31 21 11 1 A. . B. . C. . D. . 32 32 32 32
Câu 5: Gieo ngu nhiên mt ng tin cân i và ng cht bn ln. Xác sut  c bn ln gieo u
xut hin mt sp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
Câu 6: Gieo mt ng tin liên tip 2 ln. S phn t ca không gian mu n( ) W là? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 8 .
Câu 7: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”ln u tiên xut hin mt sp” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 8: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”kt qu ca 3 ln gieo là nh nhau” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 9: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”có úng 2 ln xut hin mt sp” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 10: Gieo mt ng tin liên tip 3 ln. Tính xác sut ca bin c A :”ít nht mt ln xut hin mt sp” 1 3 7 1 A. ( P ) A = . B. P(A) = . C. P (A) = . D. P (A) = . 2 8 8 4
Câu 11: Gieo mt ng tin cân i và ng cht bn ln. Xác sut  c bn ln xut hin mt sp là: 4 2 1 6 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16
Câu 12: Gieo ngu nhiên ng thi bn ng xu. Tính xác xut  ít nht hai ng xu lt nga, ta có kt qu 10 11 11 11 A. . B. . C. . D. . 9 12 16 15
Câu 13: Gieo mt con súc sc. Xác sut  mt chm chn xut hin là: A. 0, 2 . B. 0,3 . C. 0, 4 . D. 0,5 .
Câu 14: Gieo ngu nhiên mt con súc sc. Xác sut  mt 6 chm xut hin: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 15: Gieo ngu nhiên hai con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  sau hai ln gieo kt qu nh nhau là: 5 1 1 A. . B. . C. . D. 1. 36 6 2
Câu 16: Mt con súc sc cân i ng cht c gieo 5 ln. Xác sut  tng s chm  hai ln gieo
u bng s chm  ln gieo th ba: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 17: Gieo 3 con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên 3 con súc sc ó bng nhau: 5 1 1 1 A. B. . C. . D. . 36 9 18 36
Câu 18: Gieo 2 con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  tng s chm xut hin trên hai mt ca
2 con súc sc ó không vt quá 5 là: 2 7 8 5 A. . B. . C. . D. . 3 18 9 18
Câu 19: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng s chm trên hai mt chia ht cho 3là 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 3
Câu 20: Gieo 3con súc sc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên 3con súc sc ó bng nhau: 5 1 1 1 A. . b) . C. . D. . 36 9 18 36
Câu 21: Mt con xúc sc cân i và ng cht c gieo ba ln. Gi P là xác sut  tng s chm
xut hin  hai ln gieo u bng s chm xut hin  ln gieo th ba. Khi ó P bng: 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 22: Gieo hai con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  hiu s chm trên mt xut hin ca
hai con súc xc bng 2 là: 1 1 2 5 A. . B. . C. . D. . 12 9 9 36
Câu 23: Gieo hai con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  tng s chm trên mt xut hin ca
hai con súc xc bng 7 là: 2 1 7 5 A. . B. . C. . D. . 9 6 36 36
Câu 24: Gieo mt con súc xc cân i và ng cht hai ln. Xác sut  ít nht mt ln xut hin mt sáu chm là: 12 11 6 8 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
Câu 25: Gieo ba con súc xc cân i và ng cht. Xác sut  s chm xut hin trên ba con nh nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216
Câu 26: Mt con súc sc ng cht c  6 ln. Xác sut  c mt s ln hn hay bng 5 xut hin ít nht 5 ln là 31 41 51 21 A. . B. . C. . D. . 23328 23328 23328 23328
Câu 27: Gieo ngu nhiên hai con súc sc cân i, ng cht. Xác sut ca bin c “Tng s chm ca
hai con súc sc bng 6” là 5 7 11 5 A. . B. . C. . D. . 6 36 36 36
Câu 28: Gieo mt con súc sc cân i và ng cht 6 ln c lp. Tính xác xut  không ln nào
xut hin mt có s chm là mt s chn ? 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 64 32 72
Câu 29: Gieo mt con súc sc cân i và ng cht hai ln. Xác sut  tng s chm xut hin là mt s chia ht cho 5 là: 6 4 8 7 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
Câu 30: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt bng 11 là. 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 18 6 8 15
Câu 31: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt bng 7 là. 1 7 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 12 6 3
Câu 32: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng hai mt chia ht cho 3 là. 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 3
Câu 33: Gieo ba con súc sc. Xác sut  c nhiu nht hai mt 5 là. 5 1 1 215 A. . B. . C. . D. . 72 216 72 216
Câu 34: Gieo mt con súc sc có sáu mt các mt 1, 2,3,4 c sn , mt 5,6 sn xanh. Gi A là
bin c c s l, B là bin c c nút  (mt sn màu ). Xác sut ca A Ç B là: 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 4 3 4 3
Câu 35: Gieo hai con súc sc. Xác sut  tng s chm trên hai mt chia ht cho 3 là: 13 11 1 1 A. . B. . C. . D. . 36 36 3 6
Câu 36: Gieo ba con súc sc. Xác sut  nhiu nht hai mt 5 là: 5 1 1 215 A. . B. C. . D. . 72 216 72 216
Câu 37: Gieo mt con súc sc 3 ln. Xác sut  c mt s hai xut hin c 3 ln là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 172 18 20 216
Câu 38: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá bích là: 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4
Câu 39: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá át (A) là: 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4
Câu 40: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá ách (A) hay lá rô là: 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52
Câu 41: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c lá bi (J) màu  hay lá 5 là: 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238
Câu 42: Rút ra mt lá bài t b bài 52 lá. Xác sut  c mt lá rô hay mt lá hình ngi (lá bi, m, già) là: 17 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 52 26 13 13
Câu 43: Rút mt lá bài t b bài gm 52 lá. Xác sut  c lá bích là 1 1 12 3 A. . B. . C. . D. . 13 4 13 4
Câu 44: Rút m t lá bài t b bài g m 5 2 lá. Xác su t c 1 lá 0 hay lá át là 2 1 4 3 A. . B. . C. . D. . 13 169 13 4
Câu 45: Rút m t lá bài t b bài g m 5 2 lá. Xác su t c lá át hay lá rô là 1 2 4 17 A. . B. . C. . D. . 52 13 13 52
Câu 46: Rút m t lá bài t b bài g m 5 2 lá. Xác su t
c lá át (A) hay lá già (K) hay lá m (Q) là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 2197 64 13 13
Câu 47: Rút mt lá bài t b bài gm 52 lá. Xác sut  c lá bi (J) màu  hay lá 5 là 1 3 3 1 A. . B. . C. . D. . 13 26 13 238
Câu 48: T các ch s 1, 2, 4 , 6 , 8 , 9 ly ngu nhiên mt s. Xác sut  ly c mt s nguyên t là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 6 1 1 1
Câu 49: Cho hai bin c A và B có ( P ) A = , ( P ) B = , ( P A È ) B =
. Ta kt lun hai bin c A và 3 4 2 B là: A. c lp. B. Không xung khc. C. Xung khc. D. Không rõ.
Câu 50: Mt túi cha 2 bi trng và 3 bi en. Rút ra 3 bi. Xác sut  c ít nht 1 bi trng là: 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5
Câu 51: Mt hp ng 4 bi xanh và 6 bi  ln lt rút 2 viên bi. Xác sut  rút c mt bi xanh và 1 bi  là: 2 6 8 4 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15
Câu 52: Mt bình ng 5 qu cu xanh và 4 qu cu  và 3 qu cu vàng. Chn ngu nhiên 3 qu
cu. Xác sut  c 3 qu cu khác màu là: 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14
Câu 53: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 3 qu cu. Xác sut 
c 3 qu cu toàn màu xanh là: 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10
Câu 54: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 4 qu cu. Xác sut 
c 2 qu cu xanh và 2 qu cu trng là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7
Câu 55: Mt hp ng 4 bi xanh và 6 bi  ln lt rút 2viên bi. Xác sut  rút c mt bi xanh và mt bi  là 4 6 8 8 A. . B. . C. . D. . 15 25 25 15
Câu 56: Mt bình ng 5qu cu xanh và 4 qu cu  và 3qu cu vàng. Chn ngu nhiên 3 qu
cu. Xác sut  c 3 qu cu khác màu là 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 5 7 11 14
Câu 57: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 3 qu cu. Xác sut 
c 3qu cu toàn màu xanh là 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 20 30 15 10
Câu 58: Mt bình ng 4 qu cu xanh và 6 qu cu trng. Chn ngu nhiên 4qu cu. Xác sut 
c 2qu cu xanh và 2qu cu trng là 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 20 7 7 7
Câu 59: Mt hp cha 4 viên bi trng, 5 viên bi  và 6 viên bi xanh. Ly ngu nhiên t hp ra 4 viên
bi. Xác sut  4viên bi c chn có  ba màu và s bi  nhiu nht là 1 2 1 1 3 2 A. C4C5C6 C C C P = . B. 4 5 6 = . 4 P 2 1 C 5 C15 1 2 1 1 2 1 C. C4C5C6 C C C P = . D. 4 5 6 = . 2 P 2 1 C 5 1 C 5
Câu 60: Mt hp có 5 bi en, 4bi trng. Chn ngu nhiên2bi. Xác sut 2 bi c chn có  hai màu là 5 5 2 1 A. . B. . C. . D. . 324 9 9 18
Câu 61: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 3 viên bi . 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280
Câu 62: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 3 viên bi không . 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280
Câu 63: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en và 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c c 1 viên bi trng, 1 viên bi en, 1 viên bi . 1 9 1 143 A. . B. . C. . D. . 560 40 28 280
Câu 64: T mt hp cha ba qu cu trng và hai qu cu en ly ngu nhiên hai qu. Xác sut  ly
c c hai qu trng là: 9 12 10 6 A. . B. . C. . D. . 30 30 30 30
Câu 65: Mt bình ng 5 viên bi xanh và 3 viên bi  (các viên bi ch khác nhau v màu sc). Ly
ngu nhiên mt viên bi, ri ly ngu nhiên mt viên bi na. Khi tính xác sut ca bin c “Ly ln th
hai c mt viên bi xanh”, ta c kt qu 5 5 5 4 A. . B. . C. . D. . 8 9 7 7
Câu 66: Mt hp có 5 viên bi  và 9 viên bi xanh. Chn ngu nhiên 2 viên bi. Xác sut  chn c 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22
Câu 67: Mt hp cha ba qu cu trng và hai qu cu en. Ly ngu nhiên ng thi hai qu. Xác
sut  ly c c hai qu trng là: 2 3 4 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 10 10
Câu 68: Mt hp cha sáu qu cu trng và bn qu cu en. Ly ngu nhiên ng thi bn qu. Tính
xác sut sao cho có ít nht mt qu màu trng? 1 1 209 8 A. . B. . C. . D. . 21 210 210 105
Câu 69: Có hai hp ng bi. Hp I có 9 viên bi c ánh s 1, 2, ¼, 9 . Ly ngu nhiên mi hp 3
mt viên bi. Bit rng xác sut  ly c viên bi mang s chn  hp II là
. Xác sut  ly c 10
c hai viên bi mang s chn là: 2 1 4 7 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 70: Mt hp cha 5 viên bi màu trng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu . Ly ngu
nhiên t hp ra 7 viên bi. Xác sut  trong s 7 viên bi c ly ra có ít nht 1 viên bi màu  là: 7 7 C C - 7 C A. 1 C . 55 20 C. 35 D. 1 6 C .C . 35 B. . . 7 35 20 C 7 55 5 C 5
Câu 71: Trong mt túi có 5 viên bi xanh và 6 viên bi ; ly ngu nhiên t ó ra 2 viên bi. Khi ó xác
sut  ly c ít nht mt viên bi xanh là: 8 2 3 9 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 11
Câu 72: Mt bình ng 12 qu cu c ánh s t 1 n 12. Chn ngu nhiên bn qu cu. Xác sut
 bn qu cu c chn có s u không vt quá 8. 56 7 14 28 A. . B. . C. . D. . 99 99 99 99
Câu 73: Mt bình cha 16 viên bi vi 7 viên bi trng, 6 viên bi en, 3 viên bi . Ly ngu nhiên 3
viên bi. Tính xác sut ly c 1 viên bi trng, 1 viên bi en, 1 viên bi . 1 1 9 143 A. . B. . C. . D. . 560 16 40 240
Câu 74: Có 3 viên bi  và 7 viên bi xanh, ly ngu nhiên 4viên bi. Tính xác sut  ly c 2 bi  và 2bi xanh ? 12 126 21 4 A. . B. . C. . D. . 35 7920 70 35
Câu 75: Mt bình ng 8 viên bi xanh và 4 viên bi . Ly ngu nhiên 3 viên bi. Xác sut  có
c ít nht hai viên bi xanh là bao nhiêu? 28 14 41 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
Câu 76: Bn Tít có mt hp bi gm 2 viên  và 8 viên trng. Bn Mít cng có mt hp bi ging
nh ca bn Tít. T hp ca mình, mi bn ly ra ngu nhiên 3 viên bi. Tính xác sut  Tít và Mít
ly c s bi  nh nhau 11 1 7 12 A. . B. . C. . D. . 25 120 15 25
Câu 77: Mt hp có 5 viên bi  và 9 viên bi xanh. Chn ngu nhiên 2 viên bi. Xác sut  chn
c 2 viên bi khác màu là: 14 45 46 15 A. . B. . C. . D. . 45 91 91 22
Câu 78: Mt hp cha 5 bi xanh và 10 bi . Ly ngu nhiên 3 bi. Xác sut  c úng mt bi xanh là: 45 2 3 200 A. . B. . C. . D. . 91 3 4 273
Câu 79: Mt bình cha 2 bi xanh và 3 bi . Rút ngu nhiên 3 bi. Xác sut  c ít nht mt bi xanh là. 1 1 9 4 A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5
Câu 80: Mt hp cha 7 bi xanh, 5 bi , 3 bi vàng. Xác sut  trong ln th nht bc c mt bi
mà không phi là bi  là: 1 2 10 11 A. . B. . C. . D. . 3 3 21 21
Câu 81: Mt cha 6 bi , 7 bi xanh. Nu chn ngu nhiên 5 bi t hp này. Thì xác sut úng n
phn trm  có úng 2 bi  là: A. 0,14. B. 0,41. C. 0,28. D. 0,34.
Câu 82: Mt hp cha 6 bi xanh, 7 bi . Nu chn ngu nhiên 2 bi t hp này. Thì xác sut  c 2 bi cùng màu là: A. 0,46. B. 0,51. C. 0,55. D. 0,64.
Câu 83: Mt hp cha 3 bi xanh, 2 bi , 4 bi vàng. Ly ngu nhiên 3 bi. Xác sut  úng mt bi  là: 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 5
Câu 84: Có 3 chic hp. Hp A cha 3 bi , 5 bi trng. Hp B cha 2 bi , hai bi vàng. Hp C cha
2 bi , 3 bi xanh. Ly ngu nhiên mt hp ri ly mt bi t hp ó. Xác sut  c mt bi  là: 1 1 2 17 A. . B. . C. . D. . 8 6 15 40
Câu 85: Mt hp cha 3 bi , 2 bi vàng và 1 bi xanh. Ln lt ly ra ba bi và không b li. Xác sut
 c bi th nht , nhì xanh, ba vàng là: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 60 20 120 2
Câu 86: Mt hp cha 3 bi xanh và 2 bi . Ly mt bi lên xem ri b vào, ri ly mt bi khác. Xác
sut  c c hai bi  là: 4 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 25 25 5 5
Câu 87: Có hai chic hp. Hp th nht cha 1 bi xanh, 3 bi vàng. Hp th nhì cha 2 bi xanh, 1 bi
. Ly t mi hp mt bi. Xác sut  c hai bi xanh là: 2 2 1 11 A. . B. . C. . D. . 3 7 6 12
Câu 88: Mthpcó 5 bi en, 4 bi trng. Chn ngu nhiên 2 bi. Xác sut 2 bi c chn u cùng màu là: 1 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 4 9 9 9
Câu 89: Mt hp ng 9 th c ánh s t 1 n 9 . Rút ngu nhiên hai th và nhân hai s ghi trên
hai th vi nhau. Xác sut  tích hai s ghi trên hai th là s l là: 1 5 3 7 A. . B. . C. . D. . 9 18 18 18
Câu 90: Cho 100 tm th c ánh s t 1 n 100 , chn ngu nhiên 3 tm th. Xác sut  chn
c 3 tm th có tng các s ghi trên th là s chia ht cho 2là 5 1 5 3 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 6 2 7 4
Câu 91: Mt t hc sinh gm có 6 nam và 4 n. Chn ngu nhiên 3 em. Tính xác sut 3 em c chn có ít nht 1 n 5 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 30 2
Câu 92: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn u là n. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 93: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn không có n nào c. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 94: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn có ít nht mt n. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 95: Mt t có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi c chn
có úng mt ngi n. 1 2 7 8 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 15
Câu 96: Có 5 nam, 5 n xp thành mt hàng dc. Tính xác sut  nam, n ng xen k nhau. 1 1 1 13 A. . B. . D. . 125 126 . C. 36 36
Câu 97: Lp 11A1 có 41 hc sinh trong ó có 21 bn nam và 20 bn n. Th 2 u tun lp phi xp
hàng chào c thành mt hàng dc. Hi có bao nhiêu cách sp xp  21 bn nam xen k vi 20 bn n? A. P - P . 2.P . P + P . 41 P . B. 21 20 C. 21 2 P D. 0 21 20
Câu 98: Mt lp có 20 hc sinh nam và 18 hc sinh n. Chn ngu nhiên mt hc sinh. Tính xác sut
chn c mt hc sinh n. 1 10 9 19 A. . B. . C. . D. . 38 19 19 9
Câu 99: Mt t hc sinh có 7 nam và 3 n. Chn ngu nhiên 2 ngi. Tính xác sut sao cho 2 ngi
c chn có úng mt ngi n. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5
Câu 100: Chn ngu nhiên mt s có 2 ch s t các s 00 n 99 . Xác sut  có mt con s tn cùng là 0 là: A. 0,1 . B. 0, 2 . C. 0,3 . D. 0, 4 .
Câu 101: Chn ngu nhiên mt s có hai ch s t các s 00 n 99 . Xác sut  có mt con s l và chia ht cho 9 : A. 0,12 . B. 0,6 . C. 0,06 . D. 0,01.
Câu 102: Sp 3 quyn sách Toán và 3 quyn sách Vt Lí lên mt k dài. Xác sut  2 quyn sách
cùng mt môn nm cnh nhau là: 1 9 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5
Câu 103: Sp 3 quyn sách Toán và 3 quyn sách Vt Lí lên mt k dài. Xác sut  2quyn sách
cùng mt môn nm cnh nhau là 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 5 10 20 5
Câu 104: Gii bóng chuyn VTV Cup có 12 i tham gia trong ó có 9 i nc ngoài và 3 i
caVit nam. Ban t chc cho bc thm ngu nhiên  chia thành 3 bng u A ,B , C mi bng 4
i. Xác sut  3 i Vit nam nm  3 bng u là 3 3 2C C 3 3 6C C 3 3 3C C 3 3 A. 9 6 C C P = . B. 9 6 = . C. 9 6 = . D. 9 6 = 4 4 P 4 4 P 4 4 P 4 4 1 C 2 8 C C12C8 1 C 2C8 1 C 2C8
Câu 105: Gi S là tp hp tt c các s t nhiên có 4 ch s phân bit. Chn ngu nhiên mt s t S
.Xác sut chn c s ln hn 2500 là 13 55 68 13 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = . 68 68 81 81 .