Lý thuyết: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản môn Xác suất thống kê| Đại học Duy Tân

22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
Lý thuyết xác suât thống kê
1. Xác suất: Khả năng về xác suất bao nhiêu, quy luật xác suất, tham số đặc trưng.
2. Thống kê toán: Cơ sở lý thuyết mẫu, suy diễn thống kê, ước lượng
khoảng tích cận, hồi quy.
Giáo trình: Xác suất và thống kê toán, Nguyễn Cao Vă
Bài tập xác suất thống kê, Vương Thị Thảo Bình
Phép thử: việc thực hiện một nhóm các điều kiện để quan sát một sự vật hiện
tượng được gọi là thực hiện một phép thử. Kết quả của phép thử được gọi là biến cố.
Phép thử: T; Biến cố: A, B, C...
Vd1: Tung đồng tiền, đồng chất trên mp
VD2: Một xạ thủ bắn 1 viên đạn vào bia -> Bia bị trúng đạn/không trúng đạn.
Mục đích: Với một biến cố A, khả năng xảy ra của A bằng bao nhiêu -> xác suất Các loại biến cố:
1. Biến cố chắc chắn: U: chắc chắn xảy ra trong phép thử.
2. Biến cố không: V: là biến cố không thể xảy ra trong phép thử.
3. Biến cố ngẫu nhiên: Biến cố mà việc xảy ra hay không xảy ra của nó
trong phép thử là không thể biết trước được.
4. Biến cố sơ cấp: omega nhỏ: kết quả cụ thể của phép thử.
Omega lớn = {...omega nhỏ} -> không gian xác suất
5. Biến cố đồng khả năng: các biến cố có cùng khả năng xuất hiện. Quan hệ và phép toán: - A kéo theo B: A
- A tương đương B: A=B <=> A
- A và B xung khắc nếu chúng không đồng thời xảy ra trong phép thử
A và B độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không
ảnh hưởng tới việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố kia.
- Tổng của A và B: A+B: xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra. 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
- Tích của A và B: AB: xảy ra khi và chỉ khi đồng thời A và B xảy ra
- Hiệu của A và B: A-B: xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra và B không xảy ra.
VD1: Xét phép thử tung con xúc xắc
a. Biểu diễn A,B thông qua các biến cố Ai 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
b. A,B có xung khắc hay không a. A=A2+A4+A6 B=A1+A3+A5 b. A và B xung khắc
VD2: Ba xạ thủ, mỗi người bắn 1 viên đạn vào một tấm bia. Xạ thủ i bắn
trúng bia (i=1,2,3). Hãy biểu diễn các biến cố sau qua Ai. Biến cố a. Bia bị trúng đạn
b. Cả ba viên đạn trúng bia
c. Không có viên nào trúng bia.
d. Chỉ có một viên đạn trúng bia. a. A=A1+A2+A3
b. Cả ba viên đạn trúng bia: A=A1.A2.A3 c. C=A1.A2.A3
d. D= A1.A2.A3 + A1.A2.A3 + A1.A2.A3
1. Định nghĩa cổ điển:T,A
P(A)=số khảnăngthuậnlợicho A
tất cảcáckhả năng củaT P(V)=0 P(U)=1 P(A mũ)=1-P(A)
VD1: Hộp có 6 bi xanh và 4 bi đỏ 1) Hai viên cùng màu 2) Hai viên khác màu
VD2: . Lấy lần lượt từng viên ra khỏi hộp, ghi kết quả lại rồi trả bi trở lại
hộp. Thực hiện hai lần liên tiếp. Tính xác suất thu được 2 viên bi cùng 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu màu. Đặc điểm:
- Dễ áp dụng, nhưng ko thực tiễn 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
Xác suất của biến cố A xấp xỉ bằng tần suất của biến cố A với n đủ lớn VD1: n=100; m=65
2 người bạn gặp nhau ở ftu từ 8h-9h. Quy ước người đến trước chờ người đến
sau 20p thì sẽ đi về. Tính xác suất để họ gặp nhau biết họ có thể đến vào
thời gian bất kỳ trong thời gian trên. 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
1.2.4. Định nghĩa hệ tiên đề
1939: Kolmogroup đã đưa ra một định nghĩa xác suất bằng quan
điểm hệ tiên đề, kể từ đó xác suất phát triển như một môn khoa học độc lập. 1.3 PP tiìm xác suất 1.3.1 dùng đdịnh nghĩa
1.3.2 Dùng công thức cộng, nhân
a) Xác suất có điều kiện: A/B - P(A/B)
-P(B/A) xác susất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra
VD1: Hộp 1 có 7 tốt và 3 xấu. Hộp 2 có 6 tốt và 4 xấu. Lấy ngẫu nhiên sản
phẩm từ hộp 1 bỏ sang hộp 2, từ hộp 2 lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm ra.
Nghiên cưứ xác suất để sản phẩm lấy từ hộp 2 là đồ tốt.
A= “sản phẩm lấy từ hộp 1 bỏ sang hộp 2 là tốt”
B= “sản phẩm lấy từ hộp 2 ra là tốt” P=(B/A)= 7C1 11C1
b) Công thức nhân xác suất
P=(A/B)=P(A/B).P(B)=P(B/A).P(A) (1)
Hệ quả: A,B độc lập ->P(AB)=P(A).P(B)
C) Công thức cộng xác suất P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
Hệ quả: A và B xung khắc thì P(A+B)= P(A)+P(B) (2)
VD2: Xács suất hoỏng của 2 máy lần ljượt là 0,1 và 0,05. Tính xác suất
a) Xưởng có máy hỏng: 0,145 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
b) Xưởng không có máy hỏng: 0,855
c) Xưởng có đúng 1 máy hỏng:
A1=máy 1 hỏng. P(A2)=0,1 -> P(A2 ngang)=0.9
A2= máy 2 hỏng P(A2)=0.05 -> P(A2 ngang)= 0.95 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
a) P(A)=P(A1+A2)= P(A1)+P(A2)-P(A1.A2)= P(A1)+P(A2)-
P(A1).P(A2)=0,1+0,05-0,1.0.05=0.145 b) P(A)=1-0.145=0.855
c) C=chỉ có 1 máy hỏng=A1.A2-+A1-.A2
P(C)= P(A1,A2-+A1-.A2)=0,1.0,95+0.9.0,05=0,14
1.3.3 CT xác suất đầy đủ và Bayes
{Bi { là hệ đầy đủ biến cố A
A=A.Ω=A(B1+B2+...+Bn)=AB1+ AB2+...ABn P(A)=P (AB1+AB2+...+ABn)=
P(AB1)+P(AB2)+...P(ABn)=P(A/B1).P(B1)+...P(A/Bn).P(Bn) P
P(Bj/A)= (A ).P(Bj) Bj P(A)
VD1: Loại 1 chiếm 40% loại 2 chiếm 60%. Xác suất hỏng của loại 1, 2là 0,1
và 0,05. Giả sử linh kiện không hỏng đồng thời
a) Tính xác suất để máy bị hỏng
b) Giả sử máy bị hỏng, tính xác suất để linh kiện 2 bị hỏng
B1= chọn thiết bị loại i (i=1,2)
Bi: hệ đầuf đủ 2 biến cố P(B1)=0,4. P(B2)-0.6
a) A= máy bị hỏng: P(A)= P(A/B).P(B1)
Lược đồ Bernoulli: Dãy n phép thử được gọji là tuân theo lược đồ Bernoulli
nêu thỏa mãn các điều kiện sau.
i: các phép thử của dạy là độc lập với nhau. Ii: A và A ngang 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu g g
Iii: xác suất để xảy ra biến cố A=P P=P(A); P(A ngang)=1-P(A) 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu
Tính xác suất trong n lần thực hiện phép thử có K lần xuất hiện A Tỉ lệ bị lao là 10%.
a) Tính xác suất trong 100 người ko có ai bị lao.
b) Tính xác suất 100 người có ít nhất 1 người bị lao. Giải a) A=
Lược đồ Bernoulli gồm có 100 phép thử trong đó mỗi phép thử có hai biến cố A và A ngang 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu 22:06, 10/01/2026
Lý thuyết Xác Suất & Thống Kê: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản - Studocu