Lý thuyết và Trắc nghiệm Nguyên lý thống kê - Kế toán tài chính | Trường Đại học Lao động - Xã hội

Lý thuyết và Trắc nghiệm Nguyên lý thống kê - Kế toán tài chính | Trường Đại học Lao động - Xã hội được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn sinh viên cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

69 35 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

CHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG CỦA THỐNG KÊ HỌC

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1.1 Khái niệm và vai trò của thống kê học

1.1.1. Lịch sử ra đời và phát triển của thống kê học

Thống kê là một môn khoa học về thu thập, phân tích, trình bày và diễn giải dữ

liệu. Nó ra đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một trong những môn

khoa học xã hội có lịch sử lâu dài. Đó là một quá trình phát triển không ngừng từ đơn

giản đến phức tạp, được đúc rút dần thành lý luận khoa học và ngày nay đã trở thành

một môn khoa học độc lập.

Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quan trọng trong quản

lý vĩ mô nền kinh tế quốc dân. Thông tin thống kê giữ vai trò không thể thiếu được

trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế

hoạch phát triển kinh tế xã hội của một quốc gia, của một địa phương, của một ngành

của doanh nghiệp …

1.1.2. Khái niệm thống kê học

Thống kê học là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu thập, tổng

hợp, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm

hiểu được bản chất và tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất) trong những điều

kiện nhất định.

1.1.3. Vai trò của thống kê học

- Là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các

thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ

quan nhà nước trong việc phân tích, đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến

lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế xã hội trong ngắn hạn và dài

hạn.

- Các con số thống kê cũng là cơ sở quan trọng để đánh giá tình hình thực hiện

các kế hoạch, chiến lược và các chính sách đó.

- Trên giác độ quản lý vi mô, Thống kê giữ vai trò cung cấp thông tin cho các tổ

chức, cá nhân trong xã hội. Đồng thời phải xây dựng, cung cấp các phương pháp phân

tích đánh giá cho các hoạt động kinh tế xã hội của các tổ chức, các đơn vị đó.

1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của thống kê học

1.2.1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học

Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết

với mặt chất của các hiện tượng và quá trình kinh tế- xã hội số lớn, trong điều kiện

thời gian và địa điểm cụ thể.

- Mối quan hệ lượng- chất: (thống kê nghiên cứu mặt lượng để tìm mặt chất): mỗi

sự vật, hiện tượng đều tồn tại hai mặt đối lập nhau, mặt lượng và mặt chất, mặt lượng

là biểu hiện ra bên ngoài của mặt chất, mặt chất muốn biểu hiện ra bên ngoài phải

thông qua mặt lượng.

- Hiện tượng số lớn: thống kê nghiên cứu hiện tượng số lớn để triệt tiêu các tác

động ngẫu nhiên lên hiện tượng, khiến hiện tượng thể hiện rõ bản chất vốn có của nó.

- Điều kiện thời gian và địa điểm: sự vật, hiện tượng, đặt trong điều kiện thời

gian và địa điểm khác nhau, có thể một mặt lượng sẽ biểu hiện mặt chất khác nhau.

1.2.2. Phạm vi nghiên cứu của thống kê học

Phạm vi nghiên cứu của thống kê học bao gồm các hiện tượng và các quá trình

kinh tế -xã hội, bao gồm:

- Các hiện tượng về quá trình tái sản xuất mở rộng của cải vật chất xã hội; tình hình

và sự phân phối theo hình thức sở hữu các tài nguyên và sản phẩm xã hội.

- Nghiên cứu và ứng dụng thông tin Thống kê trong các hoạt động kinh tế và

quản trị kinh doanh. Đặc biệt là công cụ định hướng cho các cơ quan kế toán, các nhà

phân tích tài chính, người quản trị thương hiệu, và quản trị chất lượng sản phấm...

- Các hiện tượng về dân số, lao động: tổng dân số; kết cấu dân số, lao động; phân

bố dân số, lao động; biến động dân số, lao động, ...

- Các hiện tượng về đời sống vật chất, văn hóa nghệ thuật, giáo dục, y tế biểu

hiện cụ thể bằng những tiêu chí thống kê: mức sống vật chất và tinh thần; trình độ văn

hóa, trình độ nghiệp vụ; chăm lo bảo vệ sức khỏe, chính sách chế độ bảo hiểm y tế,

bảo hiểm xã hội, môi trường sống, làm việc.

- Các hiện tượng về sinh hoạt chính trị – xã hội, an ninh trật tự.

1.3. Một số khái niệm thường dùng trong nghiên cứu thống kê

1.3.1. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể

a. Khái niệm: Tổng thể thống kê là tập hợp những đơn vị hoặc những phần tử

cấu thành hiện tượng, mà cần được quan sát và phân tích mặt lượng của chúng.

Các đơn vị, phần tử cấu thành nên tổng thể được gọi là các đơn vị tổng thể.

Ví dụ: Muốn nghiên cứu tình hình học tập của sinh viên Đại học Lao động - Xã

hội thì tổng thể thống kê sẽ tổng số sinh viên đang học tập tại Đại học Lao động - Xã

hội, mỗi sinh viên là một đơn vị tổng thể.

b. Phân loại tổng thể

- Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể, có thể phân chia tổng thể

làm hai loại: .Tổng thể bộc lộ và tổng thể tiềm ẩn

Tổng thể bộc lộ: Là tổng thể có ranh giới rõ ràng, các đơn vị của tổng thể được

biểu hiện một cách rõ ràng, dễ xác định.

Ví dụ như: tổng thể các doanh nghiệp ngoài quốc doanh; tổng thể lao động tại

một doanh nghiệp; tổng thể sinh viên, tổng thể giảng viên,... trong một trường đại học,

Tổng thể tiềm ẩn: Là tổng thể mà các đơn vị của tổng thể không được nhận biết

một cách trực tiếp, ranh giới của tổng thể không rõ ràng được.

Ví dụ: Tổng thể nhưng người thích nhạc rock; tổng thể những người mê tín dị

đoan; tổng thể người yêu thích bóng đá; tổng thể người yêu thích nhạc Trịnh Công

Sơn, thích xem phim trinh thám,...

- , Căn cứ vào tính chất của tổng thể liên quan đến mục đích nghiên cứu có thể

phân chia tổng thể thành 2 loại hai loại: và Tổng thể đồng chất Tổng thể không đồng

chất

Tổng thể đồng chất: Bao gồm các đơn vị có cùng chung những đặc điểm chủ

yếu, đặc trưng cơ bản liên quan đến mục đích nghiên cứu.

VD: tổng thể sinh viên trong một lớp học khi nghiên cứu kết quả học tập.

Tổng thể không đồng chất bao gồm các đơn vị khác nhau về loại hình, khác nhau

về những đặc điểm, đặc trưng chủ yếu liên quan đến mục đích nghiên cứu.

VD: tổng thể sinh viên trúng tuyển khi xét điểm tuyển sinh đầu vào đại học, căn

cứ vào giới tính, quê quán,...

- Căn cứ vào phạm vi nghiên cứu, phân tổng thể thành hai loại: Tổng thể chung

và tổng thể bộ phận.

Tổng thể chung: Là tổng thể bao gồm tất cả các đơn vị, các bộ phận cấu thành

thuộc đối tượng nghiên cứu.

VD: tổng thể sinh viên trong một lớp học khi nghiên cứu kết quả học tập của

lớp đó.

Tổng thể bộ phận: Là một phần, một bộ phận các đơn vị thuộc tổng thể chung.

VD: Tổng thể dân số là tổng thể chung, tổng thể bộ phận là tổng thể dân số

nam, tổng dân số nữ.

Tổng thể sinh viên nam- tổng thể sinh viên nữ trong một lớp học khi nghiên cứu

kết quả học tập của lớp đó, tổng thể sinh viên trong một lớp học khi nghiên cứu kết

quả học tập của toàn trường.

1.3.2. Tiêu thức thống kê

a. Khái niệm

Tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị tổng thể được

chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau.

VD: khi nghiên cứu kết quả học tập của sinh viên, cần nghiên cứu các tiêu thức:

điểm trung bình học phần: gồm điểm quá trình (bao gồm điểm kiểm tra thường xuyên,

điểm kiểm tra giữa kì) và điểm thi kết thúc học phần.

b. Phân loại:

- Theo tính chất biểu hiện của tiêu thức có tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số

lượng.

+ Tiêu thức thuộc tính là tiêu thức không được biểu hiện trực tiếp bằng con số

mà nó phản ánh các thuộc tính của đơn vị tổng thể.

VD: tiêu thức giới tính của sinh viên: có 2 biểu hiện là nam và nữ, tình trạng

hôn nhân, nghề nghiệp, nhân cách, tiêu thức mức sống dân cư có biểu hiện gián tiếp

qua thu nhập, tiêu dùng, nhà ở, tiện nghi sinh hoạt. Tiêu thức ngành nghề đào tạo của

một trường đại học: kế toán, quản trị nhân lực, công tác xã hội,...

+ Tiêu thức số lượng là tiêu thức được biểu hiện trực tiếp bằng con số, thể hiện

mặt lượng của đơn vị tổng thể. Mỗi con số được gọi là một lượng biến. (x )

Các biểu hiện của tiêu thức số lượng gọi là lượng biến. Có 2 loại lượng biến:

(lượng biến rời rạc: biểu hiện bằng các điểm trên trục số, biểu hiện bằng số nguyên;

lượng biến liên tục: biểu hiện bằng các khoảng trên trục số, biểu hiện bằng số thập

phân)

VD: tiêu thức điểm quá trình của môn học: có các biểu hiện bằng số từ 0 đến 10

(rời rạc: nếu làm tròn số). Tiêu thức chiều cao, cân nặng: biểu hiện từ 0,0 đến ... (liên

tục: nếu không làm tròn số). Tiêu thức thu nhập, tiền lương

Một tiêu thức chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể được

gọi là tiêu thức thay phiên. Ví dụ, tiêu thức giới tính chỉ có hai biểu hiện không trùng

nhau trên một đơn vị tổng thể là nam và nữ.

- Phân theo điều kiện phản ánh có tiêu thức thời gian và tiêu thức không gian.

+ Tiêu thức thời gian: phản ánh thời gian phát sinh hiện tượng nghiên cứu.

VD: số lượng khách Trung Quốc đến Việt Nam theo quý trong ba năm qua thì

“quý” là tiêu thức thời gian.

VD: nghiên cứu tiêu thức kết quả học tập môn NLTK của sinh viên lớp tín chỉ

D16KT thì tiêu thức thời gian là học kì I năm học 2021-2022 (là thời gian học tập).

+ Tiêu thức không gian: phản ánh địa điểm phát sinh hiện tượng nghiên cứu.

VD: tiêu thức “tỉnh/địa phương” trong dữ liệu phản ánh giá trị sản xuất nông

nghiệp của Việt Nam theo tỉnh/địa phương...

1.3.3. Chỉ tiêu thống kê

a. Khái niệm

Chỉ tiêu thống kê phản ánh mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất

của các hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể.

VD:

+ Theo niên giám Thống kê 2017, dân số trung bình của Việt Nam năm 2017 là

93.616 nghìn người;

+ Mật độ dân số của Việt Nam năm 2017 là 283 người/km ;

+ Tổng sản phẩm trong nước (GDP) của Việt Nam năm 2017 (tính sơ bộ) theo

giá thực tế là 5.005.975 tỷ đồng;

+ Doanh thu của doanh nghiệp A năm 2020 là 500 tỷ đồng.

Chỉ tiêu thống kê bao gồm 2 mặt: Mặt chất và mặt lượng.

Mặt chất là khái niệm của chỉ tiêu bao gồm các định nghĩa và giới hạn về thực

thể, thời gian và không gian.

Mặt lượng là mức độ của chỉ tiêu, hay trị số của chỉ tiêu phản ánh quy mô, quan

hệ so sánh hoặc cường độ của hiện tượng kinh tế- xã hội với đơn vị tính phù hợp.

b. Phân loại chỉ tiêu thống kê

- Căn cứ vào nội dung của chỉ tiêu có thể phân chỉ tiêu thống kê thành hai loại:

Chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu khối lượng

+ Chỉ tiêu chất lượng biểu hiện trình độ phổ biến hoặc mối quan hệ so sánh

trong tổng thể. Chỉ tiêu chất lượng là số tương đối (ví dụ, tốc độ phát triển về doanh

thu của doanh nghiệp K năm 2017 so với năm 2016 là 105%; mật độ dân số của Việt

Nam năm 2017 là 283 người/km ); là số bình quân (ví dụ, năng suất lao động bình

quân của Việt Nam năm 2016 là 84,47 triệu đồng/người). Chỉ tiêu chất lượng không

biểu hiện bằng số tuyệt đối.

+ Chỉ tiêu khối lượng phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu

theo thời gian và địa điểm cụ thể.

VD: Dân số trung bình của địa phương A năm 2017 là 1.361 nghìn người.

- Căn cứ theo hình thức biểu hiện:

+ Chỉ tiêu hiện vật: là chỉ tiêu có biểu hiện đo bằng đơn vị đo hiện vật, vật lý tự

nhiên. (kg, m, lít, cái, con, chiếc, bộ,...)

VD: Tổng sản lượng lúa của Việt Nam năm 2015 là 45.105,5 nghìn tấn.

+ Chỉ tiêu giá trị: là chỉ tiêu có biểu hiện đo bằng đơn vị đo tiền tệ. VD: doanh

thu (trđ), tổng sản phẩm quốc gia (USD),...

VD: GDP Việt Nam năm 2015 là 4.192.862 tỷ đồng.

- Căn cứ theo tính chất biểu hiện:

+ Chỉ tiêu tuyệt đối: là chỉ tiêu phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng.

VD: Diện tích Việt Nam năm 2015 là 330.966,9 nghìn km .

+ Chỉ tiêu tương đối: là chỉ tiêu phản ánh mối quan hệ so sánh giữa các mức độ

của hiện tượng.

VD: Mật độ dân số Việt Nam năm 2015 là 277 người/km .

- Căn cứ theo đặc điểm thời gian:

+ Chỉ tiêu thời kì: là chỉ tiêu phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu

trong một thời kì nhất định.

VD: Dân số trung bình Việt Nam năm 2015 là 91.713,3 nghìn người.

+ Chỉ tiêu thời điểm: là chỉ tiêu phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu

tại một thời điểm nhất định.

VD: Dân số Việt Nam 0h ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người.

1. 4. Hệ thống chỉ tiêu thống kê

a. Khái niệm: là một tập hợp nhiều chỉ tiêu nhằm phản ánh những đặc điểm,

tính chất quan trọng, những mối liên hệ chủ yếu của hiện tượng nghiên cứu.

b. Yêu cầu:

- Chọn chỉ tiêu phù hợp với mục đích nghiên cứu và đặc điểm của hiện tượng

nghiên cứu.

- Phản ánh được đặc điểm, tính chất chủ yếu, mối liên hệ cơ bản giữa các mặt

của hiện tượng nghiên cứu, giữa hiện tượng nghiên cứu với hiện tượng liên quan.

- Đảm bảo tính khả thi.

1.5. Thang đo trong thống kê

+ Thang đo định danh: là thang đo cho các tiêu thức mà giữa các biểu hiện của

tiêu thức không có mối quan hệ hơn kém, bằng cách gán cho mỗi biểu hiện một con

số, các con số không có quan hệ hơn kém. Thang đo này dùng để đếm tần số của biểu

hiện tiêu thức. Thang đo định danh thường dùng cho các tiêu thức thuộc tính.

VD: tiêu thức giới tính: có 2 biểu hiện không có mối quan hệ hơn kém: nam và

nữ. Có thể gán số 1 cho nam, số 0 cho nữ, hoặc ngược lại.

- Thang đo thứ bậc cũng là thang đo định danh nhưng giữa các biểu hiện của

tiêu thức có quan hệ thứ bậc hơn hơn kém, nhưng sự chênh lệch giữa các biểu hiện

không nhất thiết phải bằng nhau. Thang đo này dùng cho cả tiêu thức thuộc tính và số

lượng.

VD: mức độ quan tâm 1, 2, 3 … cho các việc như ăn, mặc, ở …; chất lượng sản

phẩm xếp theo thứ tự sản phẩm loại 1, sản phẩm loại 2, sản phẩm loại 3; kết quả thi

đấu thể thao, xếp hạng theo huy chương vàng, huy chương bạc, huy chương đồng...

VD: xếp loại học lực của học sinh cấp 1 có 4 biểu hiện: xuất sắc, tốt, hoàn thành,

không hoàn thành. Gán cho các biểu hiện theo thứ tự 1,2,3,4. Số càng lớn thì học lực

càng kém.

- Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có khoảng cách đều nhau nhưng không

có điểm gốc là 0 nên không so sánh được tỷ lệ giữa các số đo. Vì vậy, có thể thực hiện

được các phép tính cộng, trừ, tính các đặc trưng của Thống kê như bình quân, phương

sai … Khoảng cách đều là yêu cầu đối với thang đo nhưng biểu hiện của tiêu thức thì

không nhất thiết phải bằng nhau.

VD: Nhiệt độ 37 C < 47 C và 96 C < 100 C cho phép đo chính xác sự khác

0 0 0 0

nhau giữa 2 khoảng bất kì.

VD: tiêu thức: giảng viên có phương pháp giảng bài dễ hiểu,... được chia thành

5 khoảng đều nhau: 1. Hoàn toàn đồng ý; 2. Đồng ý; 3. Bình thường; 4. Không đồng

ý; 5. Hoàn toàn không đồng ý.

- Thang đo tỷ lệ là thang đo khoảng với một điểm 0 tuyệt đối (số 0 là điểm gốc),

để có thể so sánh được tỷ lệ giữa các trị số đo. Điểm 0 được coi là điểm xuất phát của

số đo. Với thang đo này, ta có thể thực hiện được tất cả các công cụ toán Thống kê để

tính toán và phân tích số liệu.

VD: các đơn vị đo lường vật lý thông thường (lít, mét…), thu nhập, lao động…

VD: tiêu thức điểm trung bình học phần, điểm trung bình kiểm tra,... giá trị

bằng tiền của sản phẩm, khối lượng, trọng lượng, thể tích có đơn vị đo kg, m, lít,...

Chú ý:

- Các thang đo phía sau được gọi là thang đo cao cấp hơn thang đo phía trước,

có thể thực hiện nhiều phép tính hơn, giúp phân tích hiện tượng sâu sắc hơn.

- Có thể chuyển các thang đo cao cấp về thấp cấp hơn nhưng không thể chuyển

từ thang đo thấp lên thang đo cao.

1.6. Hệ thống tổ chức thống kê nhà nước ở Việt Nam

1.7. Quá trình nghiên cứu thống kê

Quá trình nghiên cứu Thống kê có thể chia thành 3 giai đoạn kế tiếp nhau: Điều

tra Thống kê, tổng hợp Thống kê, phân tích và dự báo Thống kê.

CÂU HỎI ÔN TẬP

1. Phân tích vai trò của thống kê trong quản lý nhà nước, quản lý thông tin kinh

tế - xã hội. Liên hệ với tình hình cụ thể ở Việt nam.

2. Phân tích đối tượng nghiên cứu của thống kê học.

3. Trình bày các khái niệm thường dùng trong thống kê. Ýnghĩa của các khái

niệm này. Cho ví dụ cụ thể. Phân biệt hai khái niệm: tiêu thức và chỉ tiêu thống kê.

4. Phân tích các nguyên tắc cơ bản của hoạt động thống kê nhà nước ở Việt

nam.

5. Phân tích các nhiệm vụ chủ yếu, vai trò và những yêu cầu của từng giai đoạn

trong quá trình nghiên cứu thống kê.

6. Trình bày cơ cấu tổ chức thống kê ở Việt nam. Chức năng, nhiệm vụ chủ yếu

của thống kê Nhà nước Việt nam.

7. Thảo luận và so sánh các thang đo khác nhau? Cho ví dụ.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Hãy lựa chọn câu trả lời đúng nhất

Câu 1. Trong các nội dung sau, nội dung nào là chỉ tiêu thống kê:

a. Tổng số dân của thành phố Hà Nội vào 0h ngày 1/4/1999 là 2,672 triệu người.

b. Tổng số dân thành thị của Việt Nam là 17,92 triệu người.

c. Dân số nữ chiếm 50,85 % tổng dân số.

d. Hà Nội có 2,672 triệu người.

e. Ở độ tuổi 85 trở lên dân số nữ nhiều hơn dân số nam.

Câu 2. Trong các tiêu thức sau, tiêu thức nào là tiêu thức thuộc tính:

a. Số trường đại học.

b. Số học sinh- sinh viên tốt nghiệp.

c. Ngành nghề đào tạo.

d. Dân số của một quốc gia.

Câu 3.Trong các tiêu thức sau, tiêu thức nào là tiêu thức số lượng:

a. Tình trạng việc làm.

b. Trình độ đào tạo.

c. Quốc tịch của khách du lịch đến Việt Nam

d. Tiền lương tháng 1/2020.

Câu 4. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là:

a. Mặt lượng thuần tuý của hiện tượng số lớn trong điều kiện thời gian và địa

điểm cụ thể.

b. Mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất trong điều kiện thời gian.

c. Nghiên cứu hiện tượng số lớn.

d. Mặt lượng trong mối liên hệ với mặt chất của các hiện tượng và quá trình kinh tế

- xã hội số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể

Câu 5. Thống kê nghiên cứu:

a. Hiện tượng kinh tế

b. Hiện tượng xã hội

c. Hiện tượng tự nhiên kỹ thuật

d. Cả a và b

Câu 6. Thống kê nghiên cứu

a. Hiện tượng số lớn

b. Hiện tượng cá biệt

c. Tất cả các phương án trên đều đúng

Câu 7. Tổng thể thống kê là:

a. Tập hợp các hiện tượng cá biệt.

b. Các đơn vị cần được quan sát mặt lượng.

c. Hiện tượng số lớn bao gồm các đơn vị hoặc phần tử cấu thành hiện tượng

d. Tổng thể thống kê là tập hợp những đơn vị hoặc những phần tử cấu thành hiện

tượng, mà cần được quan sát và phân tích mặt lượng của chúng.

Câu 8. Căn cứ vào tính chất của tổng thể liên quan đến mục đích nghiên cứu,

tổng thể thống kê gồm:

a. Tổng thể đồng chất và tổng thể bộ phận

b. Tổng thể không đồng chất và tổng thể bộ phận

c. Tổng thể đồng chất và tổng thể không đồng chất

d. Tất cả các đáp án đều sai

Câu 9 .Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:

a. Tổng thể những người yêu nhạc Trịnh Công Sơn

b. Tổng thể sinh viên đang học trường đại học Lao Động Xã hội

c. Toàn bộ các thày cô giáo dạy trường đại học Lao Động Xã hội

d. Toàn bộ đoàn viên của trường đại học Lao Động Xã hội

Câu 10. Chỉ tiêu thống kê phản ánh:

a. Đặc điểm của từng đơn vị tổng thể.

b. Đặc điểm của toàn bộ đơn vị tổng thể.

c. Biểu hiện mặt lượng gắn với mặt chất của hiện tượng kinh tế – xã hội số lớn

d. Mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng kinh tế

xã hội số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể.

Câu 11. Tiêu thức thuộc tính là:

a. Phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng nghiên cứu

b. Biểu hiện trực tiếp bằng các con số.

c. Là tiêu thức không được biểu hiện trực tiếp bằng con số mà nó phản ánh các

thuộc tính của đơn vị tổng thể

d. Tất cả các phương án trên đều sai.

CHƯƠNG 2. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ

2.1. Một số vấn đề chung về điều tra thống kê

2.1.1. Khái niệm điều tra thống kê

Điều tra thống kê là việc tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống

nhất việc thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về hiện tượng nghiên cứu trong

điều kiện cụ thể về thời gian, không gian.

2.1.2. Các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê

Điều tra thống kê phải đảm bảo tính trung thực, chính xác - khách quan; đầy đủ;

kịp thời

- Trung thực: được đặt ra cho cả điều tra viên và người cung cấp thông tin

- Chính xác – khách quan: phản ánh trung thực sự tồn tại khách quan của hiện

tượng nghiên cứu

- Đầy đủ: đầy đủ nội dung phiếu điều tra, đầy đủ số lượng phiếu

- Kịp thời: số liệu còn giá trị sử dụng trong thực tế, đúng lúc người sử dụng cần

thông tin.

2.2. Các loại điều tra thống kê

2.2.1. Điều tra thường xuyên và không thường xuyên

Căn cứ vào tính liên tục hay không liên tục của việc thu thập ghi chép tài liệu

thống kê đối với các hiện tượng kinh tế - xã hội, ta có thể phân biệt hai loại điều tra

thống kê: điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên.

Điều tra thường xuyên là việc tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu của

hiện tượng nghiên cứu một cách thường xuyên liên tục, có hệ thống và thường là theo

sát quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng.

Ví dụ, việc tổ chức chấm công lao động, theo dõi số công nhân đi làm hàng

ngày tại các doanh nghiệp; ghi chép kết quả lao động hàng ngày làm việc của mỗi

công nhân; việc ghi chép số sản phẩm xuất nhập kho và xuất kho tiêu thụ hàng ngày

tại các kho hàng của doanh nghiệp,...

Điều tra thường xuyên giúp ta thu thập được những số liệu theo dõi tỉ mỉ tình

hình phát triển của hiện tượng theo thời gian, đánh giá được sự phát triển, tích lũy của

hiện tượng. Tài liệu của điều tra thường xuyên là cơ sở chủ yếu để lập các báo cáo

thống kê, là công cụ quan trọng để theo dõi tình hình thực hiện kế hoạch. Loại điều tra

này phù hợp với những hiện tượng có quá trình phát triển liên tục cần phải theo dõi.

Điều tra không thường xuyên là tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu của

hiện tượng một cách không liên tục, không gắn với quá trình phát sinh, phát triển của

hiện tượng.

Điều tra không thường xuyên thường được tiến hành đối với những hiện

tượng ít biến động, biến động chậm hoặc không cần theo dõi thường xuyên, liên

tục.

Bài tập: Hãy cho biết các loại điều tra sau đây có phải là điều tra thường

xuyên không?

A. Tổng điều tra dân số và nhà ở Việt Nam 0h ngày 1/4/2019

B. Tổ trưởng chấm công cho công nhân

C. Ghi sổ theo dõi tình hình học tập của sinh viên trong lớp

2.2.2. Điều tra toàn bộ và không toàn bộ

Căn cứ vào phạm vi của đối tượng được điều tra thực tế, điều tra thống kê được

phân thành điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ.

Điều tra toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên toàn thể các đơn vị

thuộc đối tượng điều tra, không loại trừ bất kỳ đơn vị nào. Ví dụ chấm công đi làm

hàng ngày của người lao động, ghi chép kết quả lao động hàng ngày của công nhân,

điều tra hàng hóa vật tư tồn kho,... tại các doanh nghiệp. Hiện nay ở nước ta có các

cuộc điều tra toàn bộ là Tổng điều tra Dân số và Nhà ở; Tổng điều tra Nông thôn,

Nông nghiệp; Tổng điều tra Kinh tế.

Điều tra toàn bộ là nguồn cung cấp tài liệu đầy đủ nhất cho các nghiên cứu

thống kê. Do tài liệu được thu thập trên toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng nghiên

cứu, nên nó vừa là cơ sở để tính được các chỉ tiêu tổng hợp cho cả tổng thể, lại vừa

phân tổ theo các tiêu thức khác nhau nên sẽ cung cấp số liệu chi tiết theo các nội dung

phân tổ đó. Vì vậy, điều tra toàn bộ là nguồn cung cấp thông tin thống kê đầy đủ, toàn

diện và trực tiếp, nên có thể đáp ứng được nhiều yêu cầu nghiên cứu khác nhau, đặc

biệt là trong điều tra nắm bắt tình hình cơ bản về hiện tượng. Ngoài ra, thông tin có

được từ điều tra toàn bộ còn là cơ sở cho việc lập dàn chọn mẫu cũng như làm căn cứ

suy rộng cho kết quả điều tra chọn mẫu có liên quan. Tuy nhiên, với những hiện tượng

lớn và phức tạp, điều tra toàn bộ thường đòi hỏi phải huy động nguồn kinh phí lớn, số

người tham gia đông, thời gian dài. Vì vậy, điều tra toàn bộ ít được tiến hành thường

xuyên và thường được giới hạn ở một số nội dung chủ yếu.

Điều tra không toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên một số đơn

vị được chọn trong toàn bộ các đơn vị của tổng thể chung. Ví dụ các cuộc điều tra

về thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình, điều tra giá cả hàng hóa thị trường, điều tra

dư luận xã hội,... là những cuộc điều tra không toàn bộ.

Do chỉ tiến hành điều tra trên một số đơn vị của hiện tượng nghiên cứu, nên

điều tra không toàn bộ có thể rút ngắn được thời gian, tiết kiệm công sức, giảm chi

phí. Đặc biệt là loại điều tra này vừa có điều kiện mở rộng nội dung điều tra, thu thập

số liệu chi tiết trên nhiều mặt của hiện tượng, vừa có thể kiểm tra, đánh giá độ chính

xác của số liệu thu được một cách thuận lợi. Do những ưu điểm trên, nên trong nền

kinh tế thị trường điều tra không toàn bộ được sử dụng ngày càng nhiều trong thực tế,

kịp thời đáp ứng yêu cầu của công tác quản lý kinh tế - xã hội, quản lý nhà nước,... Tuy

nhiên, điều tra không toàn bộ cũng có những hạn chế nhất định. Hạn chế lớn nhất của

nó là luôn phát sinh sai số do chỉ dựa trên cơ sở số liệu một số ít đơn vị để nhận định,

đánh giá cho toàn bộ hiện tượng nghiên cứu. Do vậy, ta có thể hạn chế bằng cách áp

dụng những phương pháp khoa học, phù hợp với hiện tượng nghiên cứu trong quá trình

tổ chức điều tra.

Căn cứ vào phương pháp lựa chọn các đơn vị để điều tra, ta có thể phân chia

điều tra không toàn bộ thành 3 loại khác nhau:

+ Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ, trong đó người ta chỉ

chọn ra một số đơn vị để điều tra thực tế. Các đơn vị này được chọn theo những

nguyên tắc khoa học nhất định (thường là theo nguyên tắc ngẫu nhiên) để đảm bảo

tính đại diện của chúng cho tổng thể chung. Kết quả điều tra được dùng để đánh giá,

suy rộng cho toàn bộ hiện tượng.

Điều tra chọn mẫu được ứng dụng rộng rãi trong thống kê kinh tế xã hội như

các cuộc điều tra lao động việc làm, điều tra thu nhập chi tiêu của các hộ gia đình,

điều tra chất lượng sản phẩm đồ hộp, điều tra năng suất lúa, điều tra ý kiến khách

hàng về dịch vụ ngân hàng, điều tra biến động thường xuyên dân số, điều tra sản

lượng nuôi trồng đánh bắt thủy sản,...

Điều tra chọn mẫu có những ưu điểm cơ bản sau: tiến hành nhanh gọn, bảo đảm

kịp thời của số liệu thống kê; tiết kiệm nhân lực và kinh phí trong quá trình điều tra;

có điều kiện mở rộng nội dung điều tra; giảm sai số phi chọn mẫu,... Điều tra chọn

mẫu được vận dụng trong các trường hợp sau đây:

- Thay thế cho điều tra toàn bộ trong những trường hợp quy mô điều tra toàn bộ

quá lớn, cần thu thập nhiều chỉ tiêu, không đủ kinh phí và nhân lực để tiến hành điều

tra toàn bộ.

- Áp dụng trong những trường hợp tổng thể nghiên cứu là tổng thể tiềm ẩn,

không thể áp dụng được điều tra toàn bộ như điều tra số lượng người nghiện ma túy,

số người yêu thích nhạc Trịnh Công Sơn,...

- Quá trình điều tra gắn liền với việc phá hủy sản phẩm như điều tra đánh giá

chất lượng đồ hộp như thịt hộp, cá hộp,...

- Thu thập số liệu để kiểm tra, đánh giá độ tin cậy của kết quả điều tra toàn bộ.

- Thu thập những thông tin tiên nghiệm trong những trường hợp cần thiết nhằm

phục vụ cho yêu cầu của điều tra toàn bộ. Ví dụ như thăm dò mức độ tín nhiệm của

các ứng cử viên vào một chức vị nào đó trước các cuộc bầu cử,...

+ Điều tra trọng điểm: Trong điều tra trọng điểm, người ta chỉ tiến hành điều

tra ở bộ phận chủ yếu nhất xét theo tiêu thức nào đó của tổng thể chung. Kết quả điều

tra không được dùng để suy rộng thành các đặc điểm chung của toàn bộ tổng thể, nhưng

vẫn giúp nắm được tình hình cơ bản của hiện tượng. Loại điều tra này thích hợp với

những đối tượng có những bộ phận tương đối tập trung, chiếm tỷ trọng lớn trong tổng

thể. Ví dụ điều tra các vùng chuyên canh trong nông nghiệp như tình hình trồng chè ở

Thái Nguyên, Cà phê ở Tây Nguyên, điều tra năng suất lúa ở đồng bằng sông Cửu Long

và đồng bằng sông Hồng,...

+ Điều tra chuyên đề chỉ được tiến hành trên một số rất ít, thậm chí chỉ một đơn

vị của tổng thể, nhưng lại đi sâu nghiên cứu chi tiết nhiều khía cạnh khác nhau của

đơn vị đó nhằm rút ra vấn đề cốt lõi, tìm những bài học kinh nghiệm chung để chỉ đạo

phong trào. Tài liệu thu được trong điều tra chuyên đề không dùng để suy rộng hoặc

làm căn cứ đánh giá tình hình cơ bản của hiện tượng nghiên cứu. Loại điều tra này

thường được dùng để nghiên cứu những vấn đề mới phát sinh, để nghiên cứu kinh

nghiệm của các đơn vị tiên tiến hoặc phân tích tìm nguyên nhân yếu kém của các đơn

vị lạc hậu,... Ví dụ điều tra thu thập tài liệu chuyên đề năng suất lao động, chất lượng

sản phẩm, giá thành sản phẩm, thực hiện tiết kiệm định mức lao động, nguyên vật

liệu, điều tra cung cấp thông tin nghiên cứu khoa học, điều tra phục vụ yêu cầu tiếp

thị,...

2.3. Các phương pháp thu thập tài liệu

2.3.1. Phương pháp đăng ký trực tiếp

Với phương pháp đăng ký trực tiếp, điều tra viên phải trực tiếp tiếp xúc với đối

tượng điều tra, trực tiếp tiến hành hoặc giám sát việc cân đong, đo, đếm và sau đó ghi

chép những thông tin thu được vào phiếu điều tra. Phương pháp đăng ký trực tiếp

thường được thực hiện gắn liền với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng.

Chẳng hạn trong điều tra tồn kho vật tư, hàng hóa: điều tra viên trực tiếp cân, đong,

đo, đếm, phân loại số lượng vật tư, thiết bị, hàng hóa còn tồn trong kho, rồi ghi chép

kết quả vào phiếu điều tra. Một số cuộc điều tra hiện nay thực hiện theo phương pháp

đăng ký trực tiếp như điều tra dân số, điều tra chăn nuôi, điều tra năng suất lúa, điều

tra tồn kho vật tư, hàng hóa; điều tra giá cả thị trường; điều tra mức sống dân cư, ...Tài

liệu ghi chép ban đầu thu được qua đăng ký trực tiếp có độ chính xác khá cao, nhưng

lại đòi hỏi nhiều nhân lực và thời gian.

2.3.2. Phương pháp phỏng vấn

Phỏng vấn là phương pháp điều tra thống kê được sử dụng nhiều nhất, theo đó

việc ghi chép, thu thập tài liệu ban đầu được thực hiện thông qua quá trình hỏi - đáp

giữa điều tra viên và người cung cấp thông tin.

Trong điều tra thống kê, phỏng vấn không phải là một cuộc nói chuyện, hỏi đáp

thông thường, cũng không phải là cuộc phỏng vấn lấy tin của các nhà báo, càng không

phải là cuộc thẩm vấn giữa nhân viên điều tra và người bị nghi vấn, can phạm,...

Phỏng vấn trong thống kê phải tuân thủ theo mục tiêu nghiên cứu, theo đối tượng,

khách thể, nội dung nghiên cứu đã được xác định rõ trong phương án điều tra. Điều tra

viên bắt buộc phải tuân thủ phương án điều tra, đặc biệt là các nội dung điều tra được

thể hiện cụ thể trong phiếu điều tra. Do đó cần phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kỹ

năng phỏng vấn, năng lực chuyên môn, sự am hiểu về các nội dung, đối tượng điều

tra. Ngay việc ghi chép cũng phải được thực hiện nghiêm chỉnh theo tất cả các hướng

dẫn, các quy định của phiếu điều tra để tạo điều kiện thuận lợi cho việc xử lý, tổng

hợp thông tin sau này.

Nếu căn cứ vào tính chất của sự tiếp xúc giữa điều tra viên và người trả lời, ta

phân biệt hai loại: phỏng vấn trực tiếp và phỏng vấn gián tiếp.

Phỏng vấn trực tiếp

Đây là phương pháp ghi chép, thu thập tài liệu ban đầu được thực hiện thông

qua quá trình hỏi - đáp trực tiếp giữa điều tra viên và người cung cấp thông tin. Tức là

điều tra viên trực tiếp đến địa bàn điều tra, tìm gặp đối tượng phỏng vấn, trực tiếp hỏi

và ghi chép thông tin mà đối tượng trả lời vào phiếu điều tra. Do việc tiếp xúc trực

tiếp giữa người hỏi và người trả lời, nên phương pháp này tạo ra những điều kiện đặc

biệt để hiểu đối tượng sâu sắc, giúp điều tra viên có thể kết hợp việc phỏng vấn với

việc quan sát đối tượng từ dáng vẻ bề ngoài, đến những cử chỉ biểu lộ tình cảm, thái

độ, nên có thể phát hiện ngay những sai sót và uốn nắn kịp thời. Mặt khác, điều tra

viên có thể giải thích kỹ các câu hỏi và rà soát tại chỗ các câu trả lời. Do đó, có thể

đảm bảo chất lượng của các tài liệu thu được. Tuy nhiên, phỏng vấn trực tiếp cũng có

những nhược điểm là: tốn kém về thời gian, chi phí, số lượng cán bộ tham gia điều tra

và có ảnh hưởng chủ quan đến đối tượng điều tra.

Phỏng vấn gián tiếp

Đây là phương pháp thu thập tài liệu ban đầu được thực hiện bằng cách người

được hỏi nhận phiếu điều tra, tự mình ghi câu trả lời vào phiếu rồi gửi trả lại cho cơ

quan điều tra.

Ưu điểm cơ bản của phương pháp là dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và giảm thiểu

số lượng điều tra viên. Tuy nhiên, lại khó có thể kiểm tra, đánh giá được độ chuẩn xác

của các câu trả lời, tỷ lệ thu hồi phiếu trong nhiều trường hợp là không cao, nội dung

điều tra bị hạn chế. Phương pháp này cũng chỉ có thể sử dụng được trong điều kiện

trình độ dân trí cao. Chẳng hạn như các cuộc điều tra về cán bộ khoa học kỹ thuật,

điều tra lao động tại các doanh nghiệp,...

Ngoài ra, trong điều tra thống kê, người ta còn sử dụng nhiều phương pháp

khác để thu thập nguồn tài liệu ghi chép ban đầu, như:

- Phương pháp đăng ký qua chứng từ sổ sách: là phương pháp thu thập tài liệu dựa

vào các chứng từ sổ sách đã được lưu trữ và ghi chép một cách có hệ thống;

- Phương pháp quan sát

- Phỏng vấn qua điện thoại

-Thảo luận nhóm

2.4. Các hình thức thu thập thông tin thống kê

2.4.1. Điều tra thống kê

Điều tra thống kê (còn gọi là điều tra chuyên môn) là hình thức tổ chức thu

thập thông tin thống kê một cách không thường xuyên được tiến hành theo một kế

hoạch và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra.

2.4.2. Sử dụng dữ liệu hành chính cho hoạt động thống kê nhà nước

Khoản 1 điều 36 Luật Thống kê Việt Nam 2015 quy định: “Sử dụng dữ liệu

hành chính cho hoạt động thống kê nhà nước là hình thức thu thập dữ liệu, thông

tin thống kê về đối tượng nghiên cứu từ dữ liệu hành chính. Dữ liệu hành chính sử

dụng cho hoạt động thống kê nhà nước là dữ liệu thống kê”. Cơ sở dữ liệu hành

chính được sử dụng trong hoạt động thống kê nhà nước gồm các cơ sở dữ liệu về:

con người, đất đai, cơ sở kinh tế, thuế, hải quan, bảo hiểm và cơ sở dữ liệu hành

chính khác.

2.4.3. Chế độ Báo cáo thống kê

Khoản 2 Điều 3 Luật thống kê Việt Nam 2015 quy định: “Chế độ báo cáo thống

kê là những quy định và hướng dẫn do cơ quan nhà nước có thẩm quyền ban hành về

việc thực hiện một tập hợp những báo cáo thống kê có liên quan với nhau để tổng hợp

các chỉ tiêu thống kê thuộc một hệ thống chỉ tiêu thống kê và tổng hợp thông tin thống

kê khác phục vụ quản lý nhà nước”.

2.5. Xây dựng bảng hỏi trong điều tra thống kê

2.5.1. Bảng hỏi và yêu cầu của việc xây dựng bảng hỏi trong điều tra thống kê.

Bảng hỏi (hay còn gọi là phiếu điều tra) là hệ thống các câu hỏi được sắp xếp

trên cơ sở các nguyên tắc, trình tự logic và theo nội dung nhất định nhằm giúp cho

điều tra viên có thể thu được thông tin về hiện tượng nghiên cứu một cách đầy đủ, đáp

ứng mục tiêu nghiên cứu đã đề ra.

2.5.2. Các loại câu hỏi và kỹ thuật đặt các loại câu hỏi

2.5.2.1.Câu hỏi theo nội dung

Nhóm thứ nhất: Câu hỏi về sự kiện

Là những câu hỏi về một sự kiện hiện thực nào đó đã và đang tồn tại trong

không gian, thời gian. Những câu hỏi này được đặt ra nhằm để nắm tình hình hiện

thực khách quan, bao gồm cả tình hình về đối tượng điều tra.

Nhóm thứ hai: Câu hỏi đo lường mức độ vấn đề nghiên cứu

Nhóm thứ hai bao gồm những câu hỏi dùng để đo lường mức độ của vấn đề

nghiên cứu, như: trạng thái của hiện tượng, trình độ nhận thức, mong muốn, thái độ,

tình cảm, động cơ,…

2.5.2.2.Câu hỏi chức năng

*Câu hỏi tâm lý: Câu hỏi tâm lý có thể là câu hỏi tiếp xúc để gạt bỏ những nghi

ngờ có thể nảy sinh, để giảm bớt sự căng thẳng, hoặc chuyển từ chủ đề này sang chủ

đề khác,... thường dùng trong phỏng vấn trực diện.

*Câu hỏi lọc: Câu hỏi lọc có tác dụng tìm hiểu xem người được hỏi có thuộc

nhóm người dành cho những câu hỏi tiếp theo hay không.

*Câu hỏi kiểm tra: loại câu hỏi này có tác dụng kiểm tra độ chính xác của

những thông tin thu thập được.

2.5.2.3. Câu hỏi theo hình thức biểu hiện

a. Theo hình thức biểu hiện của câu trả lời

a1. Câu hỏi đóng

Là dạng câu hỏi đã có trước những phương án trả lời cụ thể mà người trả lời chỉ

việc chọn một hoặc một số phương án họ cho là phù hợp nhất. Có hai loại câu hỏi

đóng khác nhau:

Câu hỏi đóng lựa chọn (câu hỏi loại trừ)

Câu hỏi đóng tuỳ chọn (câu hỏi tuyển)

a2. Câu hỏi mở là câu hỏi không có phương án trả lời được nêu trước mà nó

hoàn toàn do người trả lời tự nghĩ ra.

a3. Câu hỏi hỗn hợp (câu hỏi nửa đóng) là loại câu hỏi kết hợp giữa câu hỏi

đóng và câu hỏi mở.

b. Theo hình thức biểu hiện của câu hỏi

- Câu hỏi trực tiếp

- Câu hỏi gián tiếp

2.5.3. Các bước lập bảng câu hỏi

Cách lập một bảng hỏi theo trình tự các bước như sau:

- Xác định những dự kiện riêng biệt cần tìm

- Xác định phương pháp phỏng vấn

- Đánh giá nội dung câu hỏi

- Quyết định về dạng câu hỏi

- Xác định các từ ngữ trong câu hỏi

- Xác định cấu trúc bảng hỏi

- Xác định các đặc điểm vật lý của mẫu bảng hỏi (chất lượng giấy, hình thức in

ấn,…)

- Kiểm tra, sửa chữa và hoàn thiện. Một bảng hỏi luôn được hoàn thiện qua mỗi

lần kiểm tra, điều tra thử nghiệm.

2.6. Phương án điều tra thống kê

Đây chính là văn kiện hướng dẫn thực hiện cuộc điều tra, trong đó xác định rõ

những khái niệm, những bước tiến hành, những vấn đề cần phải giải quyết, cần được

hiểu thống nhất trong suốt quá trình thực hiện điều tra.

2.6.1. Xác định mục đích điều tra

Trước khi tiến hành điều tra, cần xác định rõ xem cuộc điều tra này nhằm tìm

hiểu vấn đề gì, phục vụ cho yêu cầu nghiên cứu nào. Đó chính mục đích của cuộc điều

tra.

2.6.2. Xác định phạm vi, đối tượng và đơn vị điều tra

Xác định đối tượng điều tra là xác định xem những đơn vị tổng thể nào thuộc

phạm vi điều tra, có chứa đựng những thông tin cần được thu thập

Đơn vị điều tra là đơn vị được tiếp cận để thu thập thông tin thực tế. Đơn vị

điều tra chính là nơi đến để thu thập những thông tin phát sinh các tài liệu ban đầu,

điều tra viên cần đến đó để thu thập trong mỗi cuộc điều tra.

2.6.3. Xác định nội dung điều tra và thiết lập phiếu điều tra

Nội dung điều tra là toàn bộ các đặc điểm cơ bản của từng đối tượng, từng đơn

vị điều tra, mà ta cần thu được thông tin.

Phiếu điều tra (hay còn gọi là phiếu thu thập thông tin hay bảng hỏi) là tập

hợp các câu hỏi của nội dung điều tra, được sắp xếp theo một trật tự logic nhất

định.

2.6.4. Chọn thời điểm, thời kỳ và thời hạn điều tra

Thời điểm điều tra là mốc thời gian được quy định thống nhất mà cuộc điều tra

phải thu thập thông tin về hiện tượng tồn tại đúng thời điểm đó.

Thời kỳ điều tra là khoảng thời gian (tuần, tháng, quý, năm,...) được quy định

để thu thập số liệu về lượng của hiện tượng nghiên cứu được tích lũy trong cả thời kỳ

đó.

Thời hạn điều tra là khoảng thời gian dành cho việc thực hiện nhiệm vụ thu

thập số liệu: ngày bắt đầu, ngày kết thúc – hoàn thành cuộc điều tra.

2.6.5. Phân loại thống kê sử dụng trong điều tra

Theo khoản 14 điều 3 Luật Thống kê Việt Nam 2015 quy định: “Phân loại

thống kê là sự phân chia hiện tượng nghiên cứu thành các bộ phận và xếp các yếu tố

của hiện tượng vào từng bộ phận riêng biệt, không trùng lặp, căn cứ vào một hoặc một

số đặc điểm của yếu tố thuộc hiện tượng nghiên cứu. Phân loại thống kê gồm danh

mục và nội dung phân loại thống kê. Danh mục phân loại thống kê gồm mã số và tên

từng bộ phận. Nội dung phân loại thống kê gồm các yếu tố được xếp vào từng bộ

phận”.

Phân loại thống kê được sử dụng thống nhất trong hoạt động thống

kê nhà nước, làm căn cứ để thống nhất sử dụng trong quản lý nhà nước. Phân loại thống kê

gồm: Phân loại thống kê quốc gia; Phân loại thống kê ngành, lĩnh vực.

2.6.6. Lựa chọn phương pháp điều tra, tổng hợp số liệu

Trước khi tiến hành điều tra, các nhà nghiên cứu, nhà thống kê học đều phân

tích kỹ tình hình thực tế, điều kiện của từng cuộc điều tra để lựa chọn phương pháp

điều tra và tổng hợp số liệu phù hợp. Các yếu tố cơ bản tác động trực tiếp đến việc lựa

chọn phương pháp điều tra, đó là:

- Mục đích, nội dung điều tra;

- Đặc điểm của đối tượng điều tra;

- Năng lực, trình độ, kinh nghiệm của cơ quan tổ chức điều tra và đội ngũ điều

tra viên.

2.6.7. Lập kế hoạch tuyển chọn và tập huấn cho điều tra viên

Khoản 9 Điều 3 Luật Thống kê 2015 quy định: “Điều tra viên thống kê là người

được cơ quan thống kê, tổ chức tiến hành điều tra thống kê trưng tập, huy động để

thực hiện việc thu thập thông tin của các cuộc điều tra thống kê”.

Trong mỗi cuộc điều tra thống kê đều tổ chức hội nghị tập huấn phương án điều

tra, các quy trình, nội dung phiếu điều tra cho các cấp và điều tra viên một cách cụ thể,

chi tiết công việc được phân công.

2.6.8. Thiết lập phương án chọn mẫu cho cuộc điều tra (đối với cuộc điều tra

chọn mẫu)

Phương án chọn mẫu phải bao gồm đầy đủ các yêu cầu của một cuộc điều tra

chọn mẫu như xác định cỡ mẫu, phân bổ mẫu, lập dàn chọn mẫu, xác định phương

pháp tổ chức chọn mẫu (các bước chọn mẫu), cách rải mẫu, tổng hợp kết quả điều tra

chọn mẫu, tính sai số chọn mẫu, cách thức ước lượng, suy rộng mẫu,...

2.6.9.Xây dựng phương án tài chính cho cuộc điều tra

Phương án tài chính không phải là một nội dung kỹ thuật của cuộc điều tra

thống kê nhưng lại là một bộ phận cấu thành quan trọng của phương án điều tra, giúp

cho nhà tổ chức điều tra chủ động dự trù kinh phí cho cuộc điều tra thành công.

Phương án tài chính là bản dự toán trong đó đề xuất các khoản mục chi tiêu, đơn giá,

khối lượng, số tiền chi cho từng khoản mục và tổng số tiền chi cho cuộc điều tra.

2.6.10. Lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra

Lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra gồm rất nhiều khâu công việc, chủ yếu là:

-Thành lập Ban chỉ đạo điều tra và quy định nhiệm vụ cụ thể cho cơ quan điều

tra các cấp.

- Chuẩn bị lực lượng cán bộ điều tra, phân công trách nhiệm, địa bàn cho từng

cán bộ và tiến hành tập huấn nghiệp vụ cho họ.

- Tiến hành điều tra thử để rút kinh nghiệm, nâng cao trình độ nghiệp vụ cho

cán bộ điều tra và hoàn thiện phương án điều tra, phiếu điều tra.

- Xây dựng phương án tài chính và chuẩn bị các phương tiện vật chất khác.

- Lựa chọn lộ trình điều tra thích hợp.

- Định các bước tiến hành điều tra.

- Phân chia khu vực và địa bàn điều tra.

- Tổ chức các cuộc hội nghị chuẩn bị.

- Tuyên truyền mục đích, ý nghĩa của cuộc điều tra.

2.7. Phúc tra kết quả điều tra

Phúc tra là việc tổ chức lại cuộc điều tra với ngay các đối tượng đã được điều tra

nhằm đánh giá tính chính xác và chỉnh lý số liệu đã thu được.

2.8. Sai số trong điều tra thống kê

Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa trị số thực của hiện tượng

nghiên cứu so với trị số của nó mà điều tra thống kê thu được.

Căn cứ vào tính chất của các sai số, ta có thể phân biệt hai loại: sai số do tính

đại diện và sai số do đăng ký, ghi chép, cân đong, đo đếm,...

Sai số do tính đại diện (còn gọi là sai số chọn mẫu) chỉ xảy ra trong điều tra

chọn mẫu.

Sai số do đăng ký, ghi chép, cân đong, đo đếm,... (còn gọi là sai số phi chọn

mẫu) xảy ra đối với mọi cuộc điều tra thống kê. Nguyên nhân gây ra loại sai số này rất

đa dạng, có thể do cân đong, đo, đếm sai, tính toán sai, ghi chép sai, do dụng cụ đo

lường không chuẩn xác

Câu hỏi ôn tập

1. Phân tích những vấn đề chung của điều tra thống kê ở Việt Nam: Khái niệm,

vai trò, hình thức tổ chức.

2. Phân tích các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê. Cho ví dụ minh họa.

3. Phân biệt các loại điều tra thống kê. Cho ví dụ minh họa.

4. Trình bày những nội dung chủ yếu của một phương án điều tra thống kê.

5. Giới thiệu về một cuộc điều tra thống kê cụ thể ở nước ta mà bạn biết. Qua

đó, hãy xác định rõ mục đích, phạm vi, đối tượng, đơn vị điều tra và nội dung của

cuộc điều tra này.

6. Để phục vụ cho việc sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp trên thị trường,

một hãng sản xuất xe máy trong nước dự định tổ chức một cuộc điều tra thống kê để

nắm bắt được nhu cầu và thị hiếu của khách hàng. Hãy xây dựng phương án điều tra

cho cuộc điều tra này.

7. Sử dụng các loại câu hỏi để lập một bảng hỏi đơn giản cho cuộc điều tra đánh

giá chất lượng đào tạo tại một trường đại học.

8. Lập phương án điều tra đánh giá mức độ hài lòng của người tiêu dùng Việt

Nam khi sử dụng nhà mạng Viettel.

9. Trình bày các loại sai số trong điều tra thống kê và các biện pháp khắc

phục.

Câu hỏi trắc nghiệm

Lựa chọn phương án trả lời đúng nhất

1. Phương pháp đăng ký trực tiếp:

a. Cán bộ điều tra phải trực tiếp tiếp xúc với đối tượng điều tra

b. Cán bộ điều tra trực tiếp tiến hành hoặc giám sát việc cân, đo, đong, đếm

c. Cán bộ tự ghi chép những thông tin thu được vào phiếu điều tra.

d. Tất cả các phương án trên

2. Ưu điểm của điều tra toàn bộ là:

a. Cung cấp thông tin thống kê đầy đủ, toàn diện và trực tiếp.

b. Tiết kiệm thời gian và tiền bạc.

c. Có thể được sử dụng trong mọi trường hợp.

3.Ưu điểm của phương pháp phỏng vấn gián tiếp:

a. Tiết kiệm được chi phí.

b. Dễ tổ chức.

c. Tiết kiệm được thời gian

d. Cả 3 câu trên đều đúng.

4. Căn cứ vào phạm vi của đối tượng được điều tra thực tế, điều tra thống kê

gồm:

a. Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên

b. Điều tra chọn mẫu và điều tra trọng điểm

c. Điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ

5. Căn cứ vào tính liên tục hay không liên tục của việc thu thập ghi chép tài liệu

thống kê đối với các hiện tượng KT - XH, điều tra thống kê gồm:

a. Điều tra thường xuyên và điều tra toàn bộ

b. Điều tra thường xuyên và điều tra không toàn bộ

c. Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên

d. Tất cả các phương án trên đều sai

6. Thời điểm điều tra là:

a. Mốc thời gian được quy định thống nhất mà cuộc điều tra phải thu thập thông

tin về hiện tượng tồn tại đúng thời điểm đó.

b. Độ dài thời gian để nhân viên điều tra đi thu thập tài liệu.

c. Độ dài thời gian có sự tích luỹ về mặt lượng của hiện tượng đang được điều

tra.

d. Khoảng thời gian dành cho việc thực hiện nhiệm vụ thu thập số liệu

7. Nhược điểm của phương pháp phỏng vấn trực tiếp là:

a. Không đảm bảo chất lượng của các tài liệu thu được

b. Tốn kém về thời gian

c. Tốn kém về chi phí

d. Cả b và c

8. Sử dụng điều tra toàn bộ trong các trường hợp sau:

a. Tổng điều tra dân số và nhà ở

b. Điều tra về chất lượng của sản phẩm đồ hộp.

c. Điều tra thu nhập và chi tiêu của các hộ gia đình

d. Điều tra số lượng người nghiện ma túy trên cả nước

9. Điều tra không toàn bộ bao gồm:

a. Điều tra chọn mẫu, điều tra trọng điểm, điều tra thường xuyên

b. Điều tra chọn mẫu, điều tra trọng điểm, điều tra chuyên đề

c. Điều tra chọn mẫu, điều tra chuyên đề, điều tra thường xuyên

10. Yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê:

a. Chính xác, khách quan

b. Đầy đủ

c. Kịp thời

d. Trung thực, chính xác - khách quan; đầy đủ; kịp thời

11.Điều tra chọn mẫu là một loại:

a. Điều tra không toàn bộ

b. Điều tra toàn bộ

c. Cả a và b

12. Trong các cuộc điều tra sau, điều tra nào trong thực tế sử dụng điều tra toàn

bộ:

a. Chấm công cho người lao động.

b. Điều tra thị hiếu người tiêu dùng về chất lượng của bột giặt OMO

c. Điều tra chất lượng đồ hộp đã chế biến xuất khẩu sang thị trường các nước

d. Điều tra thu nhập và chi tiêu của các hộ gia đình ở Việt Nam

Chương 4. Tổng hợp thống kê

4.1. Một số vấn đề chung của tổng hợp thống kê

4.1.1. Khái niệm, ý nghĩa, yêu cầu của tổng hợp thống kê

4.1.1.1. Khái niệm tổng hợp thống kê

Tổng hợp thống kê là tiến hành tập trung, chỉnh lý, hệ thống hoá một cách khoa

học các tài liệu ban đầu thu thập được trong điều tra thống kê, chuyển những đặc điểm

riêng của từng đơn vị thành đặc điểm chung của cả tổng thể, làm cơ sở cho quá trình

phân tích và dự đoán thống kê.

4.1.1.2. Ý nghĩa của tổng hợp thống kê

Tổng hợp thống kê chính xác, khoa học, phù hợp với thực tế khách quan và

mục đích nghiên cứu giúp cho quá trình phân tích và dự đoán thống kê chính xác,

phản ánh được bản chất, tính quy luật của hiện tượng.

4.1.1.3. Yêu cầu của tổng hợp thống kê

Thứ nhất, tổng hợp thống kê cần xây dựng kế hoạch khoa học.

Thứ hai, tổng hợp thống kê cần dựa trên cơ sở phân tích lý luận để lựa chọn các

chỉ tiêu tổng hợp có ý nghĩa.

Thứ ba, tổng hợp thống kê cần căn cứ vào điểu kiện lịch sử cụ thể để lựa chọn

các chỉ tiêu tổng hợp phù hợp.

4.1.2. Mục đích tổng hợp

Mục đích của tổng hợp thống kê là khái quát hoá những đặc trưng chung,

những cơ cấu tồn tại khách quan theo các mặt của tổng thể nghiên cứu bằng các chỉ

tiêu thống kê.

4.1.3. Nội dung tổng hợp

Nội dung tổng hợp là danh mục các biểu hiện của tiêu thức được xác định trong

nội dung điều tra, đáp ứng yêu cầu phân tích dự đoán.

4.1.4. Chuẩn bị tài liệu dùng vào tổng hợp

Chuẩn bị tài liệu dùng vào tổng hợp được tiến hành theo các bước: tập trung

đầy đủ tài liệu tổng hợp, kiểm tra chỉnh lý tài liệu dùng vào tổng hợp, đóng các câu

hỏi mở, lượng hoá các biểu hiện của các tiêu thức thuộc tính.

4.1.5. Phương pháp tổng hợp

Phương pháp tổng hợp chủ yếu là sắp xếp dữ liệu và phân tổ thống kê.

4.1.6. Tổ chức và kỹ thuật tổng hợp

4.1.6.1. Hình thức tổ chức tổng hợp

Có hai hình thức tổ chức tổng hợp thống kê là tổng hợp từng cấp và tổng hợp

tập trung.

- : là hình thức tổ chức tổng hợp mà tài liệu điều tra đượcTổng hợp từng cấp

tổng hợp theo từng cấp từ cấp dưới lên cấp trên theo kế hoạch định sẵn.

- Tổng hợp tập trung: là hình thức tổ chức tổng hợp mà toàn bộ tài liệu điều tra

được tập trung về tiến hành tổng hợp tại một cấp, và là cấp sau cùng.

4.1.6.2. Kỹ thuật tổng hợp

- : là sử dụng các công cụ thủ công như giấy bút, thước kẻ,Tổng hợp thủ công

máy tính tay,.. để đếm và cộng gộp số liệu, ghi vào các bảng số liệu được kẻ bằng tay.

- : là sử dụng các phần mềm máy tính nhưTổng hợp bằng phần mềm vi tính

EXCEL, SPSS, STATA,… để nhập và xử lý dữ liệu.

4.1.7. Trình bày dữ liệu tổng hợp

Kết quả tổng hợp thống kê cho các chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quy mô, cơ cấu

theo từng mặt của hiện tượng nghiên cứu thường được trình bày hệ thống khoa học

thông qua bảng thống kê và đồ thị thống kê.

4.2. Dữ liệu thống kê

4.2.1. Khái niệm, phân loại dữ liệu thống kê

Dữ liệu thống kê là những dữ liệu về hiện tượng nghiên cứu được thu thập để

phục vụ cho quá trình nghiên cứu thống kê.

- Căn cứ vào nguồn hình thành dữ liệu, có thể chia dữ liệu thống kê thành hai

loại: dữ liệu sơ cấp và dữ liệu thứ cấp.

+ : là dữ liệu thu được sau điều tra thống kê, phản ánh đặc trưngDữ liệu sơ cấp

từng mặt của từng đơn vị điều tra.

+ : là dữ liệu thu được từ kết quả điều tra đã được tổng hợp,Dữ liệu thứ cấp

phân tích, tính toán công bố.

- Căn cứ vào hình thức biểu hiện, có thể chia dữ liệu thống kê thành hai loại: dữ

liệu định lượng và dữ liệu định tính.

+ Dữ liệu định lượng: là dữ liệu thu được từ tiêu thức số lượng.

+ là dữ liệu thu được từ tiêu thức thuộc tính. Dữ liệu định tính:

4.2.2. Sắp xếp dữ liệu thống kê

Sắp xếp dữ liệu thống kê là căn cứ vào một tiêu thức, tiến hành sắp xếp dữ liệu

của từng đơn vị theo một trình tự logic theo thời gian, theo không gian, theo quy mô,

theo vai trò, vị trí, tầm quan trọng,… cho phép đánh giá ban đầu về hình dáng phân

phối của tổng thể, làm cơ sở cho phân tổ thống kê.

- Đối với dữ liệu định tính: thông thường được sắp xếp theo trật tự logic phù

hợp với mục đích nghiên cứu: theo không gian, theo thứ tự tầm quan trọng, theo bảng

chữ cái,...

- Đối với dữ liệu định lượng: thông thường được sắp xếp theo thứ tự tăng dần

hoặc giảm dần về lượng, tuỳ thuộc vào nội dung cụ thể.

4.3. Phân tổ thống kê

4.3.1. Khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tổ thống kê

4.3.1.1. Khái niệm

Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức để tiến hành phân

chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (hoặc các tiểu tổ) có tính chất

khác nhau.

4.3.1.2. Ý nghĩa

Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê, giúp

hệ thống hoá dữ liệu thống kê một cách khoa học, phản ánh đặc trưng phân phối của

tổng thể, phản ánh quy mô, kết cấu, mối liên hệ giữa các tiêu thức.

Phân tổ thống kê giúp nghiên cứu đồng thời từng bộ phận và cả tổng thể, kết

hợp giữa cái chung và cái riêng, tìm ra sự khác biệt của từng bộ phận theo các mặt.

Kết quả phân tổ là căn cứ để lựa chọn các phương pháp phân tích thống kê phù

hợp trong giai đoạn phân tích và dự đoán thống kê.

4.3.1.3. Nhiệm vụ

Phân tổ thống kê có các nhiệm vụ cơ bản sau:

Thứ nhất, phân tổ thực hiện phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện

tượng nghiên cứu.

Thứ hai, phân tổ biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu.

Thứ ba, phân tổ biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức.

4.3.2. Các loại phân tổ thống kê

4.3.2.1. Căn cứ vào nhiệm vụ phân tổ, có thể chia phân tổ thống kê thành ba loại:

- Phân tổ phân loại: là phân chia các loại hình kinh tế xã hội, nằm nêu lên đặc

trưng của từng loại hình và mối liên hệ giữa các loại hình trong tổng thể.

- Phân tổ kết cấu: là phân chia hiện tượng nghiên cứu thành các tổ có tính chất

khác nhau, xác định tỉ trọng cấu thành của từng bộ phận trong tổng thể giúp đánh giá

kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức nghiên cứu.

- Phân tổ liên hệ: là phân chia hiện tượng nghiên cứu theo nhiều tiêu thức có

liên hệ với nhau, cho phép đánh giá mối liên hệ giữa các tiêu thức trong điều kiện lịch

sử cụ thể.

4.3.2.2. Căn cứ vào số lượng tiêu thức phân tổ, có thể chia phân tổ thống kê thành hai

loại: phân tổ theo một tiêu thức và phân tổ theo nhiều tiêu thức.

- Phân tổ theo một tiêu thức: là căn cứ vào một tiêu thức để tiến hành phân tổ.

- Phân tổ theo nhiều tiêu thức: là căn cứ vào hai tiêu thức trở lên để tiến hành

phân tổ. Tuỳ thuộc vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu và mục đích nghiên cứu,

phân tổ theo nhiều tiêu thức được chia thành hai loại: phân tổ kết hợp và phân tổ nhiều

chiều.

+ Phân tổ kết hợp: là phân tổ lần lượt theo từng tiêu thức.

+ Phân tổ nhiều chiều: là phân tổ cùng lúc theo nhiều tiêu thức khác nhau,

nhưng tính tổng hợp lại theo một tiêu thức đại diện chung.

4.3.3. Các bước tiến hành phân tổ thống kê

Phân tổ thống kê trải qua các bước: lựa chọn tiêu thức phân tổ, xác định số tổ và

khoảng cách tổ, sắp xếp các đơn vị vào từng tổ.

4.3.3.1. Lựa chọn tiêu thức phân tổ

Tiêu thức phân tổ là tiêu thức được chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống

kê.

Khi lựa chọn tiêu thức phân tổ, cần căn cứ vào các yêu cầu sau:

Thứ nhất, lựa chọn tiêu thức phân tổ phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận sâu

sắc.

Thứ hai, lựa chọn tiêu thức phân tổ phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của

hiện tượng nghiên cứu.

Thứ ba, lựa chọn tiêu thức phân tổ phải phù hợp với mục đích nghiên cứu và

điều kiện thực tế về nguồn dữ liệu.

4.3.3.2. Xác định số tổ và khoảng cách tổ

a) Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính

-Trường hợp tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện, thì mỗi biểu hiện của tiêu

thức sẽ thành lập một tổ. VD: tiêu thức giới tính, thành phần kinh tế, trình độ

chuyên môn…

- Trường hợp tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện (nghề nghiệp, sản phẩm

ngành kinh tế,…) có thể ghép một số biểu hiện giống nhau hoặc gần giống nhau

vào một tổ. VD: lúa, ngô, khoai, sắn,.. ghép thành tổ cây lương thực; Cà phê, cao

su, chè,… ghép thành tổ cây công nghiệp,…

b) Phân tổ theo tiêu thức số l ượng : dựa vào mục đích, tính chất, đặc điểm của

hiện tượng nghiên cứu và tiêu thức phân tổ để xác định số tổ.

- Trường hợp số lượng các l ượng biến ít , mỗi lượng biến có thể hình thành nên

một tổ.

Phân tổ theo cách này gọi là phân tổ không có khoảng cách tổ

- Trường hợp số lượng các l ượng biến nhiều phải chú ý đến quan hệ lượng

chất xem lượng biến tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất mới thay đổi và làm

nảy sinh một tổ mới. Trong trường hợp này mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng

biến với 2 giới hạn:

Giới hạn d ưới của một tổ (x

min

): là lượng biến nhỏ nhất hình thành tổ đó.

Giới hạn trên của một tổ (x

max

): là lượng biến lớn nhất hình thành tổ đó mà

nếu vượt quá nó thì chất đổi dẫn đến hình thành một tổ mới.

Khoảng cách tổ của một tổ (h ): là chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn

dưới của tổ đó

= x

max

- x

i min

Phân tổ theo cách này gọi là phân tổ có khoảng cách tổ

c) Xác định số đơn vị nằm trong mỗi tổ

c1) Phân tổ có và không có khoảng cách tổ

- Phân tổ không có khoảng cách tổ: là phân tổ mà mỗi tổ bao gồm một lượng biến

- Phân tổ có khoảng cách tổ: là phân tổ mỗi tổ bao gồm nhiều lượng biến

c2, Phân tổ có khoảng cách tổ đều và không đều

- Phân tổ có khoảng cách tổ đều: là phân tổ với khoảng cách tổ của tất cả các

tổ đều bằng nhau.

Trị số khoảng cách tổ đều được xác định theo công thức:

Trong đó:

h : Khoảng cách tổ

max

: Lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ

min

: Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ

n : Số tổ cần chia

Ví dụ: Phân tổ 300 công nhân theo NSLĐ thành 4 tổ có khoảng cách tổ đều

biết, NSLĐ nhỏ nhất là 200 sản phẩm, NSLĐ lớn nhất là 600 sản phẩm.

Từ đó có = (600 – 200)/4 = 100 (sp)

Bảng phân tổ sẽ có kết cấu như sau:

Tổ NSLĐ

(sản phẩm)

Số công nhân

(người)

1 200-300 30

2 300-400 100

3 400-500 120

4 500-600 50

Tổng 300

- Phân tổ với khoảng cách tổ không đều: là phân tổ có ít nhất một tổ có khoảng

cách tổ không bằng tổ khác. Được sử dụng để phân tổ đối với hiện tượng biến thiên

không đều nhau.

Tổ 1 2 3 4 5

Tiền lương (triệu đồng) x

5-7 7-10 10-12 12-15 15-20

Số công nhân f (người) 50 100 200 100 50

c3. Phân tổ với khoảng cách tổ đóng và mở

- Phân tổ có khoảng cách tổ đóng: là phân tổ đã xác định hết các lượng biến

nằm trong các tổ, xác định giới hạn dưới và giới hạn trên của tất cả các tổ.

- Phân tổ có khoảng cách tổ mở: là phân tổ chưa xác định hết lượng biến lớn

nhất và lượng biến nhỏ nhất nằm ở tổ trên cùng, dưới cùng, hoặc cả trên cùng và dưới

cùng.

Khi tính toán, cần đóng các khoảng cách tổ mở bằng với khoảng cách tổ của

tổ liền kề với nó.

VD: Có số liệu về năng suất lao động của công nhân công ty A tháng 1/2019 như sau:

Tổ

Năng suất lao động

(triệu

đồng/người)

Số công nhân

(người)

Khoảng cách tổ

= x

max

- x

i min

1 < 20 20



 3

2 20 – 23 35 3

3 23 - 25 40 2

4 25 – 27 20 2

5 >= 27 15



 2

= x

max

- x

i min

3 = 20 – x => x = 20 -3 = 17

i min i min

2 = x – 27 => x = 27+ 2 = 29

imax imax

Đóng khoảng cách tổ 1 và tổ 5 như sau:

Tổ

NSLĐ

(sp)

Số công nhân

(người)

1 17-20 20

2 20 – 23 35

3 23 -25 40

4 25 – 27 20

5 27-29 15

4.3.4. Dãy số phân phối

4.3.4.1. Khái niệm dãy số phân phối

Dãy số phân phối là kết quả của quá trình phân tổ thống kê theo một tiêu thức.

4.3.4.2. Các loại dãy số phân phối

Căn cứ vào biểu hiện của tiêu thức phân tổ, dãy số phân phối được chia làm hai

loại: dãy số thuộc tính và dãy số lượng biến.

- Dãy số thuộc tính: là kết quả của phân tổ thống kê theo tiêu thức thuộc tính.

- Dãy số lượng biến: là kết quả của phân tổ thống kê theo tiêu thức số lượng.

4.3.4.3. Các thành phần cơ bản của dãy số lượng biến

a. Lượng biến của tổ i (x

): là biểu hiện của tiêu thức phân tổ trong tổ i (tiêu

thức số lượng). Lượng biến có hai loại: lượng biến rời rạc và lượng biến liên tục.

+ Lượng biến rời rạc: là lượng biến chỉ có biểu hiện bằng số nguyên. Ví dụ: số

lao động trong một doanh nghiệp, số dân trong một địa bàn dân cư, số khách hàng tiêu

dùng một loại sản phẩm,…

+ Lượng biến liên tục: là lượng biến có thể được biểu hiện bằng cả số nguyên

và số thập phân. Ví dụ: năng suất lao động, tiền lương, giá thành đơn vị sản phẩm,…

Đối với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến của tổ i (x ) được đại diện

bằng trị số giữa của khoảng cách tổ i (x *). Trị số giữa của khoảng cách tổ i là trung

bình cộng của giới hạn trên và giới hạn dưới của tổ i. Trị số giữa của khoảng cách tổ

được tính theo cộng thức:

b. Tần số tổ i (f

): là số lần lặp lại của các lượng biến trong tổ i, hay số lượng

các đơn vị trong tổ i. Tổng tần số của các tổ cho biết tổng số đơn vị trong tổng thể.∑f

c. Tần suất tổ i (d

): là tỉ trọng số đơn vị i chiếm trong tổng thể. Tần suất được

tính theo công thức:

Trong đó: : tần số tổ i (số đơn vị nằm trong tổ i)f

∑f

: tổng tần số (tổng số đơn vị của tổng thể nghiên cứu)

n: số tổ

: tần suất tổ i có đơn vị tính (lần) hoặc (%)

d. Tần số tích luỹ tiến tổ i (S

): là tổng các tần số của các tổ từ tổ 1 đến tổ i. Tần

số tích luỹ tiến cho phép xác định vị trí của một đơn vị nằm ở tổ thứ mấy trong dãy số

lượng biến, đồng thời, cho biết có bao nhiêu đơn vị có lượng biến nhỏ hơn giới hạn

trên của một tổ, hoặc có lượng biến nằm từ giới hạn dưới của một tổ trở lên.

Trong đó: : tần số tổ i f

i-1

: tần số cộng dồn của tổ liền trước tổ i

: tần số cộng dồn của tổ i có đơn vị tính tương ứng với đơn vị

tính của tần số

e. Tần suất tích luỹ tiến tổ i (S

): là tổng tần suất của các tổ từ tổ 1 đến tổ i. Tần

suất tích luỹ tiến cho phép xác định tỉ lệ % đơn vị có lượng biến nhỏ hơn giới hạn trên

của tổ i, hoặc lớn hơn giới hạn trên của tổ i.

Trong đó: : tần suất tổ i d

di-1

: tần suất cộng dồn của tổ liền trước tổ i

: tần suất cộng dồn của tổ i có đơn vị tính tương ứng với đơn vị

tính của tần suất

f. Mật độ phân phối tổ i (m

): là mức độ phân phối số đơn vị tổ i tính trên một

đơn vị khoảng cách tổ. Mật độ phân phối được tính trong dãy số phân tổ có khoảng

cách tổ không đều.

= d / h

i i

Trong đó: : tần số tổ if

: khoảng cách tổ của tổ i

: tần suất tổ i

: mật độ phân phối tổ i, thường không để đơn vị tính

Có thể trình bày các thành phần của dãy số lượng biến phân tổ không có khoảng

cách tổ ở dạng tổng quát như sau:

Lượng

biến

(x )

Tần

số

(f )

Tần

suất

(lần)

d =f

i i

/∑f

Tần suất

(%) d =

(f )*100

/∑f

Tần số tích

luỹ tiến

i-1

Tần suất tích

luỹ tiến

=d +S

i di-1

x / f (f / d

f f

1 1

∑

i 1

∑f

)*100 f

1 1

x / f (f / +f d +d

f f

2 2

∑

i 2

∑f

)*100 f

1 2 1 2

x / f (f /

f f

3 3

∑

i 3

∑f

)*100 f

1 2

+f +f

1 2 3

+d +d

… … … … … …

x / f (f / +f +f +…+f

f f

n n

∑

i n

∑f

)*100 f

1 2 3 n

=∑f

d +d +d +…+d

1 2 3 n

=∑d

Tổng ∑f

1 100

Ví dụ 1: Có tài liệu về năng suất lao động của 200 công nhân của DN A như sau:

Lượng

biến Tần số

Tần suất

(lần)

Tần suất

(%)

Tần số tích

lũy

Tần suất

tích lũy

NSLĐ

(sp)

Số lao

động f

(người)

Trị số

giữa

Tỉ trọng lao

động (lần)

Tỉ trọng lao

động (%)

d =

(f )*100

/∑f

Số lao động

tích lũy

(hoặc số ld

cộng dồn)

(người)

i-1

Tỉ trọng

lao động

tích lũy

(%)

+Sd

i-1

Khoản

g cách

tổ

h =

x -

imax

imin

Mật độ

phân phối

lao động

m =f /h

i i i

200-

300

40 250

40/200=

0,2 20

40+0=40

20+0=2

100 40/100=

0,4

300-

400

60 350

60/200=

0,3 30

60+40=1

30+20=

100 60/100=

0,6

400-

600

80 500

0,4 40

80+100=

180

40+50=

200 80/200=

0,4

600-

800

20 700

0,1 10

20+180=

200

10+90=

100

200 20/200=

0,1

Tổng

200

1 100

Bài tập tự luận

Bài 1: Có số liệu về tiền lương của công nhân tại một doanh nghiệp như sau: (đơn vị

tính: 1000 đồng)

4000 5500 5300 4200 5700 3400

3500 4200 3000 5900 3700 5200

3000 6600 7000 3400 6400 4400

6000 5100 6600 5600 5800 3500

5000 5400 3400 6700 4900 3500

Yêu cầu:

1. Căn cứ vào tiền lương của công nhân, phân tổ thống kê thành 4 tổ có khoảng

cách tổ đều.

2. Từ bảng phân tổ tính tần số tích lũy, tần suất về số công nhân của công ty?

Hướng dẫn:

Tính trị số khoảng cách tổ đều:

Tổ

Mức tiền

lương

(nghìn đồng)

(Tần số)

Số công

nhân

(người)

(Tần số tích lũy)

Số lao động tích

lũy (người)

=f +S

i i-1

(tần suất)

Tỉ trọng lao động

(lần)

d =(f f )*100

i i

/∑

3000-4000 9

9 +0 = 9 9/30=0,3

4000-5000 5

5+9 = 14 5/30=0,17

5000-6000 10

10+14 = 24 10/30=0,33

6000-7000 6

6+24 = 30 6/30=0,2

Tổng 1

Bài 2 a, Xây dựng bảng thống kê về NSLĐ của 20 công nhân trong doanh nghiệp A

tháng 1 năm N, thoả mãn các điều kiện sau:

- NSLĐ của công nhân được chia làm 4 tổ có khoảng cách tổ đều nhau.

- Công nhân có NSLĐ thấp nhất là 50 sản phẩm.

- Công nhân có NSLĐ cao nhất là 90 sản phẩm

- Tần số của mỗi tổ lần lượt là: 3; 4; 7; 6.

b, Từ bảng phân tổ, hãy tính tần số tích lũy, tần suất công nhân của doanh nghiệp A.

Tổ

NSLĐ

(sp)

(Tần số)

Số công

nhân

(người)

(Tần số tích lũy)

Số lao động tích

lũy (người)

=f +S

i i-1

(tần suất)

Tỉ trọng lao động

(lần)

d =(f f )*100

i i

/∑

50-60 3

3 0.15

60-70 4

7 0.2

70-80 7

14 0.35

80-90 6

20 0.3

Tổng

Hướng dẫn:

Trị số khoảng cách tổ đều:

NSLĐ

(sản

phẩm)

Số công

nhân

(người)

(Tần số tích lũy)

Lao động tích lũy

(người)

=f +S

i i-1

(Tần suất)

Tỉ trọng lao động (lần)

d =(f )*100

i i

/∑f

50-60 3

3+0=3 3/20 = 0,15

60-70 4

4+3=7 4/20 = 0,2

70-80 7

7+7=14 7/20 = 0,35

80-90 6

6+14=20 6/20 = 0,3

Tổng 20

Bài 3. Có tài liệu về phân tổ 200 lao động theo mức lương của Doanh nghiệp A như sau:

Tổ

Mức lương

(triệu đồng/người)

Tỷ trọng về

lao động (%)

1 <5 20

2 5-8 30

3 8-10 35

4 10-12 10

5 ≥12 5

Yêu cầu: Tính tần số, tần số tích lũy, mật độ phân phối về số công nhân của doanh nghiệp A.

Tổ

Mức lương

(triệu đồng/người)

Tỷ trọng về lao

động (lần)

d =(f /Σf )

i i i

Số lao động

= d * Σf

i i

(người)

Số lao động

tích lũy

(người)

Khoảng cách

tổ

h -x

imax imin

Mật độ phân

phối lao động

m =f /h

i i i

1 <5 0.20 40 40 3 13.333

2 5-8 0.30 60 100 3 20

3 8-10 0.35 70 170 2 35

4 10-12 0.10 20 190 2 10

5 ≥12 0.05 10 200 2 5

Tổng 200

Hướng dẫn:

Tổ

Mức lương

x (triệu

đồng/người)

Tỷ trọng

về lao

động d

(%)

Số lao động

=(d xΣf )/100

i i

(người)

(Tần số tích

lũy) Số lao

động tích lũy

=f +S

i i-1

Khoảng

cách tổ

h =

x -x

imax imin

Mật độ

phân phối

lao động

m /h

= f

i i

1 2-5 20

(20x200)/100 =

40+0=40 3 40/3=13,3

2 5-8 30

(30x200)/100=

60+40=100 3 60/3=20

3 8-10 35 70 170 2 35

4 10-12 10 20 190 2 10

5 12-14 5 10 200 2 5

Tổng 100 200

Bài tập trắc nghiệm

Bài 4. Có tài liệu về tiền lương của công nhân tại công ty X năm N như sau:

Mức tiền lương

(nghìn đồng)

400 - 500 500 - 700 700 - 850 850 - 1100 1100 - 1300

Số công nhân

(người)

200 300 700 350 120

Tài liệu trên thuộc dạng phân tổ:

A. Phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau

B. Phân tổ không có khoảng cách tổ

C. Phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

D. Phân tổ có khoảng cách tổ mở

Bài 5. Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân doanh nghiệp A trong tháng

1/năm N như sau:

Năng suất lao động (triệu đồng/người) 5.2 5.9 6.8 7.5 8.3

Số công nhân (người) 220 400 700 550 300

Tài liệu trên thuộc dạng phân tổ:

A. Phân tổ mở

B. Phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau

C. Phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

D. Phân tổ không có khoảng cách tổ

Bài 6. Lương hàng tháng của các nhân viên trong công ty A năm N dao động từ 10500

(nghìn đồng) đến 12500 (nghìn đồng). Số liệu được phân thành 5 tổ có khoảng cách

đều. Giới hạn trên của tổ thứ hai:

A. 10900 nghìn đồng

B. 11300 nghìn đồng

C. 11700 nghìn đồng

D. 12100 nghìn đồng

Hướng dẫn:

Tổ Tiền lương

(nghìn đồng)

10500-10900

10900-11300

Bài 7. Lương hàng tháng của các nhân viên trong công ty A năm N dao động từ 12500

(nghìn đồng) đến 15500 (nghìn đồng). Số liệu được phân thành 5 tổ có khoảng cách

đều. Tổ có lượng biến lớn nhất:

A. Tổ 2

B. Tổ 3

C. Tổ 4

D. Tổ 5

Bài 8. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:

Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) 15 30 70 25 10

Tần suất về số công nhân của Doanh nghiệp A lần lượt theo thứ tự các tổ:

A. 6 triệu đồng/người; 8.5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13.5 triệu

đồng/người; 17.5 triệu đồng/người

B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người

C. 0.1 lần; 0.2 lần; 0.4667 lần; 0.1667 lần, 0.0667 lần

D. 10%; 30%; 76.67%; 93.34%; 100%

Hướng dẫn:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổng

Tiền lương (triệu

đồng/người)

5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) f

15 30 70 25 10 150

= (f ) (lần)

/∑f

15/150

= 0.1

0.2 0.4667 0.1667 0.0667

Bài 9. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:

Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) 15 30 70 25 10

Tần số tích lũy về số công nhân của Doanh nghiệp A lần lượt theo thứ tự các tổ:

A. 6 triệu đồng/người; 8,5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13,5 triệu

đồng/người; 17,5 triệu đồng/người

B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người

C. 0,1 lần; 0,2 lần; 0,4667 lần; 0,1667 lần, 0,0667 lần

D. 10%; 30%; 76,67%; 93,34%; 100%

Hướng dẫn:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổng

Tiền lương (triệu

đồng/người)

5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) f

15 30 70 25 10 150

=f +S

i i-1

(người)

15 45 115 140 150

Bài 10. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:

Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) 15 30 70 25 10

Khoảng cách tổ của từng tổ lần lượt theo thứ tự:

A. 6 triệu đồng/người; 8,5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13,5 triệu

đồng/người; 17,5 triệu đồng/người

B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người

C. 0,1 lần; 0,2 lần; 0,4667 lần; 0,1667 lần, 0,0667 lần

D. 2 triệu đồng/người; 3 triệu đồng/người; 2 triệu đồng/người; 3 triệu

đồng/người; 5 triệu đồng/người

Hướng dẫn:

Tổ 1 2 3 4 5

Tiền lương (triệu

đồng/người)

5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) f

15 30 70 25 10

h =x -x

i imax imin

(trđ/người)

2 3 2 3 5

Bài 11. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:

Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) 15 30 70 25 10

Mật độ phân phối về số công nhân của Doanh nghiệp A lần lượt theo thứ tự các

tổ:

A. 6 triệu đồng/người; 8.5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13.5 triệu

đồng/người; 17.5 triệu đồng/người

B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người

C. 7.5; 10; 35; 8.3333; 2

D. 10%; 30%; 76.67%; 93.34%; 100%

Hướng dẫn:

Tổ 1 2 3 4 5

Tiền lương (triệu

đồng/người)

5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20

Số công nhân (người) f

15 30 70 25 10

h =x -x

i imax imin

(trđ/người)

2 3 2 3 5

m =f /h

i i i

7.5 10 35 8.3333 2

CHƯƠNG 5: NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG

KINH TẾ - XÃ HỘI

5.1. Số tuyệt đối trong thống kê

5.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của số tuyệt đối

Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện

tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

Ví dụ:

- Số doanh nghiệp nhà nước đang hoạt động sản xuất kinh doanh tại thời điểm

31/12/2015 của Việt Nam là 2853 doanh nghiệp.

- Tổng sản phẩm trong nước của Việt Nam theo giá hiện hành năm 2016 là

4502733 tỷ đồng.

- Doanh thu bán hàng của Doanh nghiệp A năm 2021 là 200 tỷ đồng.

- Số lao động của Doanh nghiệp A vào ngày 1/3/2021 là 1000 người

5.1.2. Đặc điểm và đơn vị tính của số tuyệt đối

Số tuyệt đối là một con số có được qua điều tra, thu thập thực tế và tổng hợp

thống kê một cách khoa học.

Số tuyệt đối trong thống kê luôn bao hàm một nội dung kinh tế- xã hội trong

điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

Số tuyệt đối có ba đơn vị tính: đơn vị hiện vật, đơn vị thời gian lao động và đơn

vị giá trị.

5.1.3. Các loại số tuyệt đối

Căn cứ vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian, có thể chia số

tuyệt đối thành hai loại:

- Số tuyệt đối thời kỳ: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu

trong một độ dài thời gian nhất định. Nó hình thành thông qua sự tích lũy về lượng

của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.

Ví dụ: Doanh thu bán hàng của doanh nghiệp A năm 2020 là 100 tỷ đồng.

Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau để có

trị số của thời kỳ dài hơn.

- Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên

cứu vào một thời điểm nhất định.

Ví dụ: Số lao động của doanh nghiệp A ngày 3/8/2021 là 1200 người

Số tuyệt đối thời điểm chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng vào một thời điểm

nào đó, trước hoặc sau thời điểm đó, trạng thái của hiện tượng có thể khác. Vì vậy,

muốn có số tuyệt đối thời điểm chính xác phải quy định thời điểm điều tra hợp lý.

5.2. Số tương đối trong thống kê

5.2.1. Khái niệm và ý nghĩa số tương đối

Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh tỉ lệ giữa hai mức độ của

hiện tượng nghiên cứu.

Số tương đối có thể so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian

hoặc không gian; so sánh giữa thời kì thực hiện và kế hoạch; so sánh hai mức độ khác

loại nhưng có mối liên hệ với nhau. Hai mức độ so sánh có thể là số tuyệt đối, số

tương đối, hoặc số bình quân.

Ví dụ: Tỷ lệ người ly hôn, ly thân sau khi kết hôn của dân số Việt Nam tính tại

thời điểm 1/4/2016 là 2,43%.

5.2.2. Đặc điểm và đơn vị tính của số tương đối

Số tương đối là kết quả so sánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu với mức độ

được chọn làm gốc so sánh, nếu gốc so sánh thay đổi thì độ lớn và ý nghĩa của các số

tương đối thu được cũng thay đổi.

Tuỳ thuộc vào mối quan hệ giữa hai mức độ so sánh, số tương đối có hai loại

đơn vị tính sau:

Đơn vị lần, %, : khi so sánh hai mức độ cùng loại, chỉ khác nhau về điều kiện

thời gian hoặc không gian.

Đơn vị kép (người/km2, sản phẩm/người,…): khi so sánh hai mức độ khác loại,

có mối liên hệ.

5.2.3. Các loại số tương đối

Căn cứ theo nội dung phản ánh, có thể chia số tương đối thành 5 loại như sau:

5.2.3.1. Số tương đối động thái

Số tương đối động thái biểu hiện biến động về mức độ của hiện tượng nghiên

cứu qua thời gian. Nó là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về

thời gian, biểu hiện bằng số lần, hoặc số %, % .o

Công thức:

(5.1)

Trong đó: t: số tương đối động thái

: mức độ kỳ nghiên cứu

: mức độ kỳ gốc

Ví dụ: GDP của Việt Nam năm 2014 là 2695796 tỷ đồng, năm 2015 là 2875856

tỷ đồng. Nếu đem so sánh GDP năm 2015 so với 2014, ta sẽ có số tương đối động

thái.

(lần) hay 106,68%

Như vậy, GDP của Việt Nam năm 2015 so với 2014 bằng 1,0668 lần (hay

106,68%).

5.2.3.2. Số tương đối kế hoạch

Số tương đối kế hoạch được dùng kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Có hai

loại số tương đối kế hoạch.

* Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là quan hệ so sánh tỉ lệ giữa mức độ kế

hoạch đặt ra và mức độ thực tế ở kì trước của cùng một chỉ tiêu. Biểu hiện bằng số

lần, hoặc số %.

Công thức:

(5.2)

Trong đó:

: số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

: mức độ kỳ kế hoạch (mức độ cần đạt tới ở kỳ kế hoạch)

: mức độ kỳ gốc (là mức độ thực tế đạt được ở kỳ trước kỳ kế hoạch)

Ví dụ 1: GDP Việt Nam năm 2014 là 2695796 tỷ đồng, kế hoạch GDP Việt Nam

năm 2015 là 2862935 tỷ đồng. Nếu so sánh kế hoạch năm 2015 với thực tế đạt được

của năm 2014, ta có số tương đối nhiệm vụ kế hoạch GDP của Việt Nam. (GDP tính

theo giá so sánh năm 2010)

(lần) hay 1,062%

Như vậy, nhiệm vụ kế hoạch GDP Việt Nam năm 2015 so với 2014 là 1,062 lần

(hay 106,2%)

Ví dụ 2:

- Lượng sản phẩm sản xuất ra của Doanh nghiệp A năm 2017 là 5000 tấn

- Lượng sản phẩm kế hoạch đặt ra của Doanh nghiệp A năm 2018 là 5700 tấn

- Lượng sản phẩm thực tế sản xuất ra của Doanh nghiệp A năm 2018 là 5500 tấn

hay 114%

Như vậy, doanh nghiệp A năm 2018 đặt kế hoạch sản xuất sản phẩm so với năm

2017 là 114% (tăng 14%)

* Số tương đối thực hiện kế hoạch: là quan hệ so sánh tỉ lệ giữa mức độ thực tế

đạt được ở kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đã đề ra trong cùng kỳ của cùng một

chỉ tiêu. Biểu hiện bằng số lần hoặc số %.

Công thức:

(5.3)

Trong đó:

: số tương đối thực hiện kế hoạch

: mức độ thực tế đạt được ở kỳ nghiên cứu

: mức độ kỳ kế hoạch (mức độ cần đạt tới ở kỳ kế hoạch)

Ví dụ 3: Kế hoạch GDP Việt Nam năm 2015 là 2862935 tỷ đồng, thực tế GDP

Việt Nam năm 2015 là 2875856 tỷ đồng. Nếu so sánh GDP thực tế của năm 2015 với

kế hoạch đặt ra, ta có số tương đối thực hiện kế hoạch. (GDP tính theo giá so sánh

năm 2010)

(lần) hay 100,45%

Như vậy, GDP Việt Nam năm 2015 so với kế hoạch đặt ra bằng 1,0045 lần (hay

100,45%)

Ví dụ 4 (tiếp ví dụ 2):

hay 96.49%

Như vậy, doanh nghiệp A năm 2018 sản xuất sản phẩm thấp hơn so với kế

hoạch đặt ra là 3.51%

5.2.3 .3. Số tương đối kết cấu

Số tương đối kết cấu xác định tỉ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong tổng

thể. Số tương đối kết cấu biểu hiện bằng số lần hoặc số %, giúp phân tích đặc điểm

cấu thành của hiện tượng.

Công thức:

(5.5)

Trong đó: d : số tương đối kết cấu (tỉ trọng bộ phận i trong tổng thể)

: mức độ của bộ phận i trong tổng thể

: mức độ của cả tổng thể bao gồm n bộ phận

Ví dụ: GDP của Việt Nam năm 2015 là 2875856 tỷ đồng, trong đó, GDP ngành

nông lâm nghiệp và thuỷ sản là 462536 tỷ đồng; ngành công nghiệp và xây dựng là

982411 tỷ đồng, ngành dịch vụ là 1101236 tỷ đồng, thuế sản phẩm trừ trợ cấp sản

phẩm là 329673 tỷ đồng. (Tính theo giá so sánh năm 2010)

Tỉ trọng GDP của ngành nông lâm nghiệp và thuỷ sản năm 2015 là:

(lần) hay 16,08%

Tỉ trọng GDP của ngành công nghiệp và xây dựng là:

(lần) hay 34,16%

Tỉ trọng GDP của ngành dịch vụ là:

(lần) hay 38,29%

Tỉ trọng GDP của thuế sản phẩm trừ trợ cấp sản phẩm là:

(lần) hay 11,46%

Tổng các số tương đối kết cấu của tất cả các bộ phận luôn bằng 1 lần hay 100%.

Ví dụ trên, tổng kết cấu GDP của bốn bộ phận cấu thành:

(lần)

Hay:

5.2.3.4. Số tương đối không gian

Số tương đối không gian biểu hiện quan hệ so sánh về mức độ giữa hai bộ phận

trong một tổng thể hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không

gian.

Công thức:

(5.6)

Trong đó: k : số tương đối kết cấu A so với B

A/B

: mức độ của hiện tượng ở bộ phận A (hoặc không gian A)

: mức độ của hiện tượng ở bộ phận B (hoặc không gian B)

Ví dụ: GDP của ngành nông lâm nghiệp và thuỷ sản so với ngành công nghiệp

và xây dựng năm 2015 là:

(lần) hay 47,08%

Ví dụ: GDP bình quân đầu người theo giá hiện hành của Việt Nam năm 2015 là

2109 USD/người (y ); của Xingapo là 53225 USD/người (y ); của Campuchia là 1172

B A

USD/người (y ). Nếu so sánh GDP bình quân đầu người của Việt Nam với Xingapo

(là nước có GDP bình quân đầu người cao nhất Đông Nam Á và so với Campuchia (là

nước có GDP bình quân đầu người thấp nhất Đông Nam Á), ta có số tương đối không

gian:

(lần)

Như vậy, GDP bình quân đầu người năm 2015 của Xingapo so với Việt Nam

gấp 25,5 lần. GDP bình quân đầu người năm 2015 của Việt Nam so với Campuchia

gấp 1,8 lần (hay 180%).

5.2.3.5. Số tương đối cường độ

Số tương đối cường độ biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu

trong một điều kiện lịch sử nhất định.

Số tương đối cường độ được tính bằng cách so sánh hai mức độ của hai hiện

tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau, đơn vị tính là đơn vị kép.

Ví dụ: Diện tích Việt Nam năm 2015 là 331 nghìn km . Dân số Việt Nam giữa

năm 2015 (đại diện cho năm 2015) là 91.7 triệu người.

(người/km )

Mật độ dân số của Việt Nam năm 2015 là 277 người/km .

5.2.4. Điều kiện vận dụng của số tuyệt đối và số tương đối

Khi vận dụng số tuyệt đối và số tương đối, phải xét đến đặc điểm của hiện

tượng nghiên cứu để rút ra kết luận đúng đắn. Bởi vì, các kết luận thống kê luôn gắn

liền với thời gian và địa điểm nghiên cứu.

Phải vận dụng kết hợp giữa số tương đối và số tuyệt đối để có kết luận chính

xác về hiện tượng nghiên cứu. Bởi vì, ý nghĩa của số tương đối còn phụ thuộc vào số

tuyệt đối mà nó phản ánh.

5.3. Các mức độ trung tâm

5.3.1. Số bình quân trong thống kê

5.3.1.1. Khái niệm và ý nghĩa số bình quân

Số bình quân trong thống kê là một mức độ đại biểu theo một tiêu thức của một

tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.

Ví dụ: Thu nhập bình quân đầu người một tháng theo giá hiện hành của Việt

Nam năm 2016 ước đạt 3049 nghìn đồng/người.

5.3.1.2. Đặc điểm của số bình quân

- Số bình quân biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu nên đã san

bằng, bù trừ mọi chênh lệch của từng đơn vị cá biệt.

- Tính đại biểu của số bình quân chỉ phát huy tác dụng trên một số khá lớn các

đơn vị cùng loại.

- Nếu các đơn vị có lượng biến phân phối trên một phạm vi quá rộng, tính đại

biểu của số bình quân sẽ giảm.

- Số bình quân được tính khi đã biết hết lượng biến của tổng thể.

5.3.1.3. Các loại số bình quân

5.3.1.3.1. Số bình quân cộng

* Số bình quân cộng giản đơn

Được vận dụng khi mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần hay nói cách khác các lượng

biến có tần số bằng nhau và bằng 1 (hoặc tài liệu chưa phân tổ).

Công thức tính:

Trong đó:

: số bình quân cộng

(i = 1, 2,..., n): các lượng biến

n: số đơn vị trong tổng thể

Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của một tổ công nhân gồm 5 người, có

NSLĐ lần lượt là: 50, 52, 55, 57, 60 (sản phẩm)

Theo công thức trên:

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Năng suất lao động của một doanh nghiệp A gồm 5 công nhân lần lượt là: 50,

52, 55, 57, 60 (sản phẩm). Năng suất lao động bình quân của 5 công nhân là (ĐVT: sản

phẩm/ người):

A. 50

B. 55.2

C. 54.8

D. 54

* Số bình quân cộng gia quyền

Được vận dụng khi lượng biến trong tổng thể có tần số khác nhau (hoặc tài liệu đã

phân tổ).

- Số bình quân cộng gia quyền đối với dãy số không có khoảng cách tổ (tần số tổ khác

nhau)

Trong đó:

: số bình quân

(i = 1, 2,..., n): lượng biến của tổ i

(i = 1, 2,..., n): tần số (quyền số) của tổ i

Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau:

Năng suất lao động

(sản phẩm)

Số công nhân

(người)

Khối lượng sản

phẩm (x )

50 5 250

52 10 520

55 18 990

57 12 684

60 5 300

Tổng

Bảng ngang:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổng

Năng suất lao động x (sản phẩm) 50 52 55 57 60

Số công nhân f (người) 5 10 18 12 5 50

Khối lượng sản phẩm (x

) 250 520 990 684 300 2744

Hướng dẫn cách tính nhanh:

- Tính tổng fi = 50

- Tính 50*5 + 52*10 + 55* 18 + 57*12 + 60*5 = 2744

- Lấy 2744/ 50

Ngoài ra, có thể tính số bình quân cộng gia quyền nếu biết tần suất d :

- Tính số bình quân cộng gia quyền từ dãy số lượng biến có khoảng cách tổ (dãy số

phân tổ có khoảng cách tổ, có tần số tổ)

Trong đó:

: số bình quân

: tần số của tổ i

: Trị số giữa

Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau:

Năng suất lao động

(sản phẩm)

Số công nhân

(người)

Trị số giữa Khối lượng sản

phẩm (sp) (x )

50 – 60 5 55 275

60 – 70 10 65 650

70 – 80 15 75 1125

80 – 90 12 85 1020

90 – 100 8 95 760

Tổng

Bảng ngang:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổng

Năng suất lao động x (sản phẩm) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100

Số công nhân f (người) 5 10 15 12 8 50

Trị số giữa 55 65 75 85 95

Khối lượng sản phẩm (f

) 275 650 1125 1020 760 3830

Hướng dẫn cách tính nhanh:

- Tính tổng fi = 50

- Tính trị số giữa

- Tính 55*5 + 65*10 + 75* 15 + 85*12 + 95*8 = 3830

- Lấy 3830/ 50

* Tính số bình quân chung từ các số bình quân tổ

Trường hợp này cũng vận dụng công thức bình quân cộng gia quyền, trong đó lượng

biến là các số bình quân tổ và tần số là số đơn vị của mỗi tổ.

Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân công ty X bao gồm 5 phân

xưởng theo tài liệu sau:

Phân

xưởng

Năng suất lao động bình quân

từng phân xưởng (kg/người)

()

Số công nhân từng

phân xưởng (f )

(người)

Giá trị sản xuất (kg)

()

A 400 20 8000

B 450 40 18000

C 500 50 25000

D 520 30 15600

E 600 10 6000

Cộng

Năng suất lao động bình quân chung của công nhân công ty X được tính theo công

thức

5.3.1.3.2. Số bình quân điều hoà

Số bình quân điều hoà cũng có nội dung kinh tế như số bình quân cộng. Tuy nhiên, tài

liệu không có số đơn vị tổng thể (f ) mà chỉ có tổng lượng biến của từng tổ (M = x ) và

i i i

lượng biến từng tổ (x

* Số bình quân điều hoà gia quyền

Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau:

Tổ công nhân Năng suất lao động mỗi

công nhân từng tổ (sp) (x )

Sản lượng từng tổ (sp)

(M )

I 10 100

II 20 600

III 25 500

Tổng 1200

* Số bình quân điều hoà giản đơn

Có nhiều trường hợp tổng lượng biến của các tổ (M ) đều bằng nhau (M = M =...=

i 1 2 -

= M) công thức tính sẽ đơn giản như sau:

Ví dụ: Một tổ công nhân gồm 3 người cùng sản xuất sản phẩm với thời gian lao động

như nhau. Người thứ nhất sản xuất một sản phẩm hết 15 phút, người thứ hai 20 phút và

người thứ ba là 30 phút. Vậy, thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm

của tổ công nhân trên được tính như sau:

/sp

5.3.1.3.3. Số bình quân nhân

Số bình quân nhân là số bình quân được tính bằng công thức số trung bình nhân trong

toán học, áp dụng cho các hiện tượng có mối quan hệ tích (như các tốc độ phát triển trong

thống kê).

* Số bình quân nhân giản đơn

Ví dụ: Tốc độ phát triển GDP của Việt Nam năm 2012-2016 như sau:

Năm 2012 so với năm 2011 là 107,08%

Năm 2013 so với năm 2012 là 107,34%

Năm 2014 so với năm 2013 là 107,99%

Năm 2015 so với năm 2014 là 108,44%

Năm 2016 so với năm 2015 là 108,23%

Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 -2016 là:

= 1,0781 (lần)

* Số bình quân nhân gia quyền

Được vận dụng khi các lượng biến có số lần xuất hiện khác nhau.

Ví dụ: Trong thời gian 10 năm, tốc độ phát triển sản xuất của một xí nghiệp như sau:

có 5 năm đầu phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%, có hai năm tiếp theo phát triển với tốc

độ 125% và ba năm cuối phát triển với tốc độ 115%. Để tính tốc độ phát triển sản xuất bình

quân hàng năm, ta dùng công thức:

= 1,144 lần (hay 114,4%)

5.3.2. Mốt (Mo)

5.3.2.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của Mốt

Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất (phổ biến nhất) trong một

tổng thể hay trong một dãy số phân phối.

Ý nghĩa của Mốt:

- Mốt có khả năng nêu lên mức độ phổ biến nhất của hiện tượng mà không san bằng

chênh lệch giữa các lượng biến nên có thể bổ sung hoặc thay thế cho số bình quân khi việc

tính số bình quân gặp khó khăn.

- Mốt đảm bảo ý nghĩa thực tế hơn các tính toán khác vì không chịu ảnh hưởng của

các lượng biến đột xuất.

- Mốt có tác dụng thực tế trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu của nhân dân một cách

hợp lý.

- Mốt là một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.

Đặc điểm của Mốt:

Mốt chỉ tính đến lượng biến có tần số lớn nhất nên kém nhậy bén với sự biến thiên

của tiêu thức. Vì vậy, mốt chỉ được vận dụng với một tổng thể tương đối nhiều đơn vị; không

vận dụng với dãy số có đặc điểm phân phối không bình thường: quá nhiều điểm tập trung

hoặc không có điểm tập trung chính.

5.3.2.2. Cách tính Mốt

a. Tính Mốt với dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ

Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, mốt là lượng biến có tần số tổ

lớn nhất.

Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của 50 công nhân công ty A như sau:

Tổ Năng suất lao động

(sản phẩm)

Số lao động

(người)

1 50 5

2 52 10

3 55 = M <- 18 = f

0 max

4 57 12

5 60 5

Tổng 50

Bảng ngang:

Tổ 1 2 4 5 Tổn3

Năng suất lao động x (sản phẩm) 50 52

55= M

57 60

Số lao động f

(người) 5 10 18= f

max

12 5 50

Vì f = 18 thuộc tổ 3 -> Mo nằm ở tổ 3 -> M =55 sp

max

tổ 3 0

Như vậy, mức năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân là 55 sản phẩm.

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là tổ:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 2. Mức năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân là (ĐVT: sản phẩm):

A. 50

B. 52

C. 55

D. 60

b. Tính Mốt với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau

Bước 1: Xác định vị trí của M : Mốt thuộc tổ có tần số tổ lớn nhất.

Bước 2: Tính trị số của M theo công thức:

Trong đó: M - ký hiệu của mốt

- giới hạn dưới của tổ chứa mốt

- trị số khoảng cách tổ của tổ chứa mốt

- tần số của tổ chứa mốt

- tần số của tổ đứng li n trước tổ chứa mốtề

- tần số của tổ đứng li n sau tổ chứa mốtề

Ví dụ: Tính mốt về mức năng suất lao động (hoặc tính mức năng suất lao động phổ

biến nhất) của công nhân công ty A theo tài liệu sau:

Tổ Năng suất lao động

(kg)

Số lao động

(người)

1 50 – 60 5

2 60 – 70 10 = f

Mo-1

3 (70 – 80) <- 15 = f

max

4 80 – 90 12 = f

Mo+1

5 90 - 100 8

Tổng 50

Bảng ngang:

Tổ 1 2 4 5 Tổng3

Năng suất lao động x (kg) 50-60 60-70

70-80 80-90 90-100

Số lao động f (người) 5

10 =

Mo-1

15 =

f =f

max Mo

12 =

Mo+1

8 50

max

tổ3

= 15 (người) => M nằm ở tổ 3

Mức năng suất lao động phổ biến của công nhân công ty A đạt là 76,25 kg

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là tổ:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 2. Tần số của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là:

A. 10

B. 12

C. 15

D. 8

Câu 3. Năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty A là (ĐVT: kg):

A. 72.2542

B. 76.2

C. 76.7682

D. 76.25

c. Tính Mốt với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau

Bước 1: Xác định vị trí của M : Mốt thuộc tổ có mật độ phân phối lớn nhất.

Bước 2: Tính trị số của M theo công thức:

Trong đó: M - ký hiệu của mốt

: giới hạn dưới của tổ có mốt

: trị số khoảng cách tổ có mốt

: mật độ phân phối của tổ có mốt

Mo-1

: mật độ phân phối của tổ đứng liền trước tổ có mốt

Mo+1

: mật độ phân phối của tổ đứng liền sau tổ có mốt

Mật độ phân phối là kết quả tần số hoặc tần suất tổ chia cho khoảng cách tổ

Ví dụ: Tính mốt về mức năng suất lao động (tính mức năng suất lao động phổ biến

nhất của công nhân công ty A) theo tài liệu sau:

Bảng

ngang:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổn

Năng suất lao động x (kg) 50-60

60-70 70-90 90-120 120-150

Số công nhân f (người) 5

10 17 15 13 60

Khoảng cách tổ h - x (kg) 10

i max i min

10 20 30 30

Mật độ phân phối m = f / h

i i i

0.5=

Mo-1

1=m

max

0.85=

Mo+1

0.5 0.4333

m =m

max tổ2

=1 => Mốt nằm ở tổ thứ 2 có mức năng suất lao động (60-70) kg

Mức năng suất lao động phổ biến của công nhân công ty trên đạt là 67.6923 kg

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là tổ:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Tổ

Năng suất

lao động

(kg)

Số công

nhân

(người)

Khoảng cách tổ

h =x

i i max

- x

i min

Mật độ phân phối

= m

1 50 - 60 5 10 0.5 = m

Mo-1

2 60 – 70 10 10 1 = m

max

3 70 – 90 17 20 0.85 = m

Mo+1

4 90 – 120 15 30 0.5

5 120 - 150 13 30 0.4333

Tổng 60

Câu 2. Tần số của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là (ĐVT: người):

A. 17

B. 10

C. 15

D. 13

Câu 3. Khoảng cách tổ của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là (ĐVT:

kg):

A. 20

B. 30

C. 10

D. 40

Câu 4. Năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty A là (ĐVT: kg):

A. 72.2542

B. 76.2213

C. 67.6923

D. 67.1213

5.3.3. Trung vị (Me)

5.3.3.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của Trung vị

Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến,

chia dãy số đó thành hai phần có số đơn vị bằng nhau.

Khi tính trung vị, phải sắp xếp dãy số lượng biến theo thứ tự tăng dần.

Ý nghĩa của Trung vị

- Cũng như mốt, trung vị biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tượng mà không san

bằng chênh lệch giữa các lượng biến nên có thể bổ sung hoặc thay thế cho số bình quân khi

việc tính số bình quân gặp khó khăn.

- Do tổng các độ chênh lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với trung vị là một số nhỏ

nhất, vì vậy, trung vị có tác dụng thực tế trong nhiều công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng

như bố trí các câu lạc bộ, nhà trẻ, cửa hàng, trạm đỗ xe,… ở vị trí thuận lợi có thể phục vụ

được nhiều người.

- Trung vị là một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.

Đặc điểm của Trung vị

Việc tính số trung vị chủ yếu căn cứ vào sự sắp xếp theo thứ tự các lượng biến, vì vậy,

thuận lợi hơn các chỉ tiêu khác trong khi tính toán, nhất là với các dãy số lượng biến có

khoảng cách tổ mở và không đều đặn.

5.3.3.2. Cách tính Trung vị

a, Đối với dãy số không phân tổ

- Trường hợp 1: số đơn vị tổng thể lẻ (n=2m+1), trung vị là lượng biến của đơn vị

đứng ở vị trí chính giữa là m +1

Ví dụ: Cho năng suất lao động của 5 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60 sản phẩm.

n=2m+1 = 5 => m=2 =>Vị trí chính giữa m+1 =3

=> Trung vị M = x = 50 (sp)

e 3

- Trường hợp 2: số đơn vị tổng thể chẵn (n= 2m), trung vị là bình quân cộng của hai

lượng biến của hai đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là m và m+1.

Ví dụ, có năng suất lao động của 6 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60, 65 sản phẩm.

n=2m=6 => Vị trí chính giữa là: m=3 và m+1=4

=> Trung vị

b. Đối với dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ

Ví dụ: Tính trung vị về mức năng suất lao động theo tài liệu sau:

Tổ Năng suất lao động

(sản phẩm)

Số lao động

(người)

Tần số cộng dồn

=f +S

i i-1

1 50 5 5+0=5

2 52 10 10+5=15

3 55 18 18+15=33

4 57 12 12+33=45

5 60 5 5+45=50

Tổng 50

Bảng ngang:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổn

Năng suất lao động x (kg) 50 52

55 57 60

Số công nhân f (người) 5 10

18 12 5 50

Tần số cộng dồn S

=f +S 5+0=

i i-1

10+5=1

18+15=3

12+33=4

5+45=5

Tổng số công nhân chẵn n=2m= 50 người => vị trí chính giữa là m=25 và m+1=26,

thuộc tổ thứ 3. Tổ 3 là tổ chứa trung vị, có mức năng suất lao động là 55 sản phẩm.

Trung vị năng suất lao động bằng

c. Đối với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ

Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị là tổ chứa lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính

giữa theo tần số tích lũy.

Bước 2: Tính trung vị theo công thức:

Trong đó:

Me - ký hiệu số trung vị

Me(min)

- giới hạn dưới của tổ chứa trung vị

- trị số khoảng cách tổ chứa trung vị

- tổng các tần số của dãy số lượng biến (hay tổng số đơn vị tổng thể)

(Me-1)

– Tần số tích lũy của tổ đứng liền trước tổ chứa trung vị

– tần số của tổ chứa trung vị

Ví dụ: Tính trung vị năng suất lao động của công nhân theo tài liệu sau:

Bảng ngang:

Tổ 1 2 3 4 5 Tổn

Tổ Năng suất

lao động

(kg)

Số lao

động

(người)

Tần số tích lũy S

=f +S

i i-1

(Số lao động tích lũy)

(người)

1 50 – 60 5 5+0=5

2 60 – 70 10 10+5=15= S

Me-1

3 70 – 80 15=f 15+15=30

4 80 – 90 12 12+30=42

5 90 - 100 8 8+42=50

Tổng 50

Năng suất lao động x (kg) 50-60 60-70

70-80 80-90 90-100

Số công nhân f (người) 5 10

15=f

12 8 50

Tần số cộng dồn S

=f +S

i i-1

(người)

5+0=

10+5=15

= S

Me-1

15+15=3

12+30=4

8+42=5

Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 50 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là m=25

và m+1=26. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 25 và 26 thuộc tổ thứ 3 có

mức năng suất lao động là (70-80) kg. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.

Năng suất lao động trung vị của công nhân công ty trên là 76.6667kg

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công ty A là tổ:

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 2. Tần số của tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công ty A là:

A. 10

B. 12

C. 15

D. 8

Câu 3. Trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty A là (ĐVT: kg):

A. 72.2542

B. 76.6667

C. 67.6923

D. 67.1213

5. Điều kiện vận dụng số tuyệt đối, tương đối, bình quân

- Cần quan tâm đến điều kiện thời gian và địa điểm của hiện tượng nghiên cứu khi

điều tra và tổng hợp thống kê để tính số tuyệt đối.

- Cần kết hợp nghiên cứu số tuyệt đối và số tương đối để phản ánh đúng bản chất của

hiện tượng.

- Số bình quân chung cần được vận dụng kết hợp với số bình quân tổ hoặc dãy số

phân phối.

- Số bình quân chỉ được tính cho các tổng thể đồng chất.

Bình quân cộng

Giản đơn

- số bình quân

(i = 1,..n) -

lượng biến của

đơn vị thứ i

n: số đơn vị

của tổng thể

Gia quyền

- số bình quân

(i = 1,..n) - lượng biến của tổ i

(i = 1,..n) - tần số của tổ i

Gia quyền có khoảng cách tổ

: là trị số giữa khoảng cách tổ i

i min

là giới hạn dưới của tổ thứ i.

i max

là giới hạn trên của tổ thứ i.

(i = 1,..n)- tần số của tổ i

Mốt

Không có KCT Có KCT đều nhau Có KCT không đều nhau (tính m

=f /h )

i i

Mo bằng lượng

biến của tổ có

tần số lớn nhất

= x

(fmax)

Mốt nằm ở tổ có tần số lớn nhất

- ký hiệu của mốt

- giới hạn dưới của tổ có mốt

- trị số khoảng cách tổ có mốt

- tần số của tổ có mốt

- tần số của tổ đứng liền trước tổ có

mốt

- tần số của tổ đứng liền sau tổ có

mốt

Mốt nằm ở tổ có mật độ phân phối lớn

nhất

- ký hiệu của mốt

- giới hạn dưới của tổ có mốt

- trị số khoảng cách tổ có mốt

- mật độ phân phối của tổ có mốt

- mật độ phân phối của tổ đứng liền trước

tổ có mốt

- mật độ phân phối của tổ đứng liền sau

tổ có mốt

Trung vị

Số đơn vị lẻ: bằng (n=2m+1) trung vị là lượng biến của đơn vị m+1

Số đơn vị chẵn: bằng (n=2m) trung vị là bình quân cộng của 2 lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí m

và m+1

Không có KCT (tính S)

Số đơn vị lẻ (n=2m+1) trung vị là

lượng biến của đơn vị m+1

Số đơn vị chẵn (n=2m) trung vị là

bình quân cộng của 2 lượng biến của

đơn vị đứng ở vị trí m và m+1

Có KCT (tính S)

Me - ký hiệu số trung vị

Me(min)

- giới hạn dưới của tổ có số trung

vị

khoảng cách tổ của tổ có số trung vị

- tổng tần số

(Me-1)

- tần số tích lũy của tổ đứng liền

trước tổ có số trung vị

- tần số của tổ có số trung vị

IV. Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức

Đo sự dao động của lượng biến xung quanh số bình quân

1, Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ

nhất của tiêu thức nghiên cứu.

R= X - X

max min

X X

max, min

: lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu.

Giản đơn Tần số (quyền số)

2. Độ lệch tuyệt đối bình

quân là số bình quân cộng

của các độ lệch tuyệt đối

giữa các lượng biến với số

bình quân cộng của các

lượng biến đó.

3. Phương sai là số bình

quân cộng của bình phương

các độ lệch giữa các lượng

biến với số bình quân cộng

của các lượng biến đó.

4. Độ lệch chuẩn là căn

bậc hai của phương sai

5. Hệ số biến thiên là một

chỉ tiêu tương đối dùng để

so sánh biến thiên của các

hiện tượng khác loại hoặc

cùng loại nhưng số trung

bình khác nhau.

Ví dụ 1: Cho tài liệu về tình hình sản xuất của công nhân thuộc hai tổ sản xuất sau:

Số thứ tự

công nhân

Sản lượng tổ 1

(sp)

Sản lượng tổ

(sp)

1 250 268

2 260 269

3 270 270

4 280 271

5 290 272

Tổ 1 Tổ 2

x (x x (x

- )

250 -20 20 400 268 -2 2 4

260 -10 10 100 269 -1 1 1

270 0 0 0 270 0 0 0

280 10 10 100 271 1 1 1

290 20 20 400 272 2 2 4

Tổng 0 60 1000 Tổng 0 6 10

= 290 - 250 = 40 sp R = 272 - 268 = 4

= = 12 sp

= = 1.2 sp

= =

Qua sự so sánh các tham số biến thiên giữa hai tổ, tổ 1 có các tham số lớn hơn nên

phân tán hơn

Hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức của các hiện tượng khác

nhau, hoặc giữa các hiện tượng cùng loại nhưng số bình quân không bằng nhau. Đây là điều

mà các tham số biến thiên khác không làm được.

Ví dụ 2: Cho tài liệu về tình hình đóng gói gạo của hai tổ sản xuất như sau:

Tiêu thức nghiên cứu Trọng lượng

gạo bình quân

() (kg)

Độ lệch tiêu

chuẩn () (kg)

Hệ số biến thiên

(V) (%)

Tổ 1 100 2 2%

Tổ 2 10 1 10%

Như vậy, độ lệch chuẩn về trọng lượng gạo đóng bao tổ 2 lớn hơn tổ 1 cho thấy trọng

lượng gạo đóng bao tổ 2 đồng đều hơn. Nhưng do số bình quân khác nhau nên khi sử dụng

hệ số biến thiên thì V < V cho thấy, trọng lượng gạo đóng bao của tổ 1 đồng đều hơn. Tính

2 1

đại diện của số bình quân tổ 1 là cao hơn.

Ví dụ 3: Dãy số phân tổ có khoảng cách tổ

Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân trong công ty X tháng 2/2022 được

thống kê như sau:

Tổ

NSLĐ

(SP/người)

Số công nhân

(người)

1 12 - 14 12

2 14 - 17 40

3 17 - 18 24

4 18 - 20 16

5 Từ 20 trở lên 8

Yêu cầu: Tính độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên về

năng suất lao động của công nhân.

Tổ

(SP/người)

(người)

x *

* .f

1 12 - 14 12

(12+14)/2=

13*12

=156

= |13-16.68 |

=3.68

=3.68 *12=

44.16

=3.68*3.68*12

=162.509

2 14 - 17 40

15.5 620 |15.5-16.68 |

=1.18

47.20

55.696

3 17 - 18 24 17.5 420 0.82 19.68 16.138

4 18 - 20 16 19 304 2.32 37.12 86.118

5 20 - 22 8 21 168 4.32 34.56 149.299

Tổng 100 1668 182.72 469.76

= 1668/100 = 16.68 (sản phẩm/người)

=469.76/100= 4.6976

= 2.1674 (sp)

V = 14.08 %

Bài tập

Bài 1: Có số liệu về doanh thu bán hàng của 50 đại lý trong ngày 2/10/2021 của

Tổng công ty viễn thông VT như sau: (đơn vị tính: triệu đồng)

4,2 4,4 5 7,4 5.2 5,2 6 5,8 5,7 6,3

4 4,5 5,5 4 8 5,7 6 8 6,3 5,6

4,1 6.2 5 4,3 4,5 5,6 4 6,8 7,2 5,5

8 5,3 6,1 4,6 6 6,8 4 5,7 4,7 6,8

4,5 5,4 6,5 4,8 7 6,9 5,2 7,9 5,9 6,8

Yêu cầu:

1. Tính doanh thu bình quân từ tài liệu ban đầu.

2. Căn cứ vào doanh thu bán hàng của các đại lý trên, hãy tiến hành phân tổ

thống kê thành 4 tổ có khoảng cách tổ đều nhau.

3. Căn cứ vào số liệu phân tổ, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại lý

của doanh nghiệp trên.

4. So sánh hai kết quả ở câu 1 với câu 3 và nhận xét?

Hướng dẫn

- Tính doanh thu bình quân từ tài liệu ban đầu.

(trieu dong/dai ly)

- Căn cứ vào doanh thu bán hàng của các đại lý trên, hãy tiến hành phân tổ

thống kê thành 4 tổ có khoảng cách đều.

h=(X -X

max min

)/n=(8-4)/4=1 (triệu đồng)

Tổ

Doanh thu bán hàng

(triệu đồng) x

Số đại lý

(đại lý)

1 4 - 5 14

2 5 -6 16

3 6- 7 13

4 7 - 8 7

Tổng 50

- Căn cứ vào số liệu phân tổ, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại lý

của doanh nghiệp trên.

Tổ

Doanh thu bán

hàng (triệu đồng)

Số đại lý

* = x

* .f

1 4 - 5 14 4,5 63

2 5 - 6 16 5,5 88

3 6 - 7 13 6,5 84,5

4 7 - 8 7 7,5 52,5

Tổn

288

=288/50= 5,76 (triệu đồng/đại lý)

- So sánh hai kết quả và nhận xét

Kết quả tính doanh thu bình quân từ số liệu phân tổ cao hơn tính doanh thu bình

quân từ số liệu ban đầu. Kết quả tính doanh thu bình quân từ số liệu ban đầu chính xác

hơn so với tính doanh thu bình quân từ số liệu phân tổ.

Bài 2: Có số liệu về doanh số bán hàng của các đại lý trong ngày 2/10/năm N

của Tổng công ty viễn thông VT như sau: (đơn vị tính: triệu đồng)

5,2 5,4 6,1 8,4 6,2 6,2 7 6,8 6,7 7,3

5 5,5 6,5 5,1 9 6,7 7,2 9 7,5 6,7

5,3 7,2 6 5,3 5,5 6,6 5 7,8 8,2 6,5

9 6,8 7,2 5,7 7 7,8 5,1 6,7 5,7 7,9

5,5 6,4 7,5 5,8 8 7,9 6,2 8,9 6,9 7,8

Yêu cầu:

1. Căn cứ vào doanh thu bán hàng của các đại lý trên, hãy tiến hành phân tổ

thống kê thành 4 tổ có khoảng cách đều.

2. Căn cứ vào tài liệu ban đầu, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại

lý của doanh nghiệp trên.

3. Căn cứ vào số liệu phân tổ, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại lý

của doanh nghiệp trên.

4. So sánh kết quả câu 2 với câu 3 và đưa ra nhận xét.

Bài 3: Có số liệu về chi tiêu hàng tháng của các hộ gia đình tại phường X tháng

10 năm N như sau: (Đơn vị tính: ngàn đồng)

8.400 8.550 7.600 7.800 7.650 7.850 8.400 7.600 7.700 9.000

7.250 8.350 8.000 7.650 8.400 7.700 7.250 8.500 7.100 7.450

9.000 7.450 7.900 7.750 7.300 8.750 8.900 7.550 7.450 7.750

7.250 7.500 7.750 7.800 7.500 7.000 7.650 7.550 7.850 8.000

Yêu cầu:

1.Căn cứ vào mức chi tiêu của các hộ gia đình, hãy tiến hành phân tổ thống kê

thành 5 tổ có khoảng cách đều?

2.Trên cơ sở số liệu ban đầu, hãy tính mức chi tiêu bình quân một hộ gia đình

của địa phương nói trên?

3.Trên cơ sở số liệu phân tổ, hãy tính mức chi tiêu bình quân một hộ gia đình

của địa phương nói trên?

4. So sánh kết quả câu 2 với câu 3 và đưa ra nhận xét.

Hướng dẫn:

h=(X -X

max min

)/n=(9000-7000)/5=400 (ngàn đồng)

Tổ

Chi tiêu hộ gia

đình (ngàn

đồng) x

Số hộ gia

đình

* = x* .f

i i

1 7000 - 7400 6 7200 43200

2 7400 -7800 17 7600 129200

3 7800- 8200 7 8000 56000

4 8200 - 8600 6 8400 50400

5 8600-9000 4 8800 35200

Tổn

314000

2. Tính chi tiêu bình quân hộ gia đình từ tài liệu ban đầu:

=7846,25 ngàn đồng/ hộ gđ

3. Tính chi tiêu bình quân hộ gia đình từ tài liệu phân tổ:

=314000/40=7850 ngàn đồng/ hộ gđ

4. Kết quả tính chi tiêu bình quân của hộ gia đình từ số liệu phân tổ cao hơn

tính chi tiêu bình quân của hộ gia đình từ số liệu ban đầu. Kết quả tính chi tiêu bình

quân của hộ gia đình từ số liệu ban đầu chính xác hơn so với tính chi tiêu bình quân

của hộ gia đình từ số liệu phân tổ.

Bài 4: Có tài liệu về tình hình thu hoạch lúa mùa năm 2011 của các xã trong địa

phương X như sau:

Xã Năng suất thu hoạch

(tạ)

Diện tích thu hoạch

(ha)

A 20- 40 12

B 40 – 60 15

C 60 – 90 25

D 90 - 120 22

Yêu cầu:

a) Tính năng suất thu hoạch lúa bình quân trong địa phương X

b) Xác định năng suất thu hoạch phổ biến nhất của địa phương X

c) Tính độ lệch chuẩn về năng suất thu hoạch.

Hướng dẫn:

Năng

suất thu

hoạch x

(tạ)

Diện tích

thu hoạch

(ha)

* = x* .f

i i

Khoảng cách

tổ

h =x

i i max

- x

i min

Mật độ phân phối

= m

20 - 40 12

30 360 20

12/20 = 0.6

40 – 60 15

50 750 20

0.75

60 – 90 25

75 1875 30

0.83

90 - 120 22

105 2310 30

0.73

Tổng 74 5295

a) =5295/74 = 71.5541 (tạ/ha)

b) m

max

tổ3

=0,83 suy ra Mốt nằm ở tổ thứ 3

52596.284/74= 710.76

= 26.66 tạ

Bài 5: Có số liệu về tình hình thu nhập của công ty X tháng 12/2020 như sau:

Mức thu nhập

(triệu đồng)

Tần số tích luỹ về số

lao động (người)

1.6 - 4 50

4 – 6.4 150

6.4 – 8.7 300

8.7 - 10 450

10 – 11.3 500

Yêu cầu:

a) Xác định thu nhập bình quân một công nhân tại doanh nghiệp trên?

b) Xác định Trung vị về mức thu nhập của công nhân tại doanh nghiệp trên?

c) Tính độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập?

Hướng dẫn:

a) Thu nhập bình quân một công nhân tại doanh nghiệp:

Mức thu nhập

(triệu đồng)

Tần số tích luỹ về số

lao động (người)

1.6 - 4 50

4 – 6.4 150

6.4 – 8.7 300

8.7 - 10 450

10 – 11.3 500

Năng

suất thu

hoạch x

(tạ)

Diện tích

thu hoạch

(ha)

* =

20 - 40 12

30 41.55 498.6 20716.83

40 – 60 15

50 21.55 323.25 6966.037

60 – 90 25

75 3.45 86.25 297.562

90 - 120 22

105 33.45 735.9 24615.855

Tổng 74 52596.284

Tổ Mức thu

nhập

(triệu

đồng)

Tần số tích luỹ

về số lao động

=f +S

i i-1

(người) ->f

Số lao động

(người)

=S -S

i i-1

(người)

* = x

* .f

1 1.6 - 4 50 50-0=50 2.8 2.8*50=140

2 4 – 6.4 150 150-50=100 5.2 520

3 6.4 – 8.7 300 300-150=150 7.55 1132.5

4 8.7 - 10 450 150 9.35 1402.5

5 10-11.3 500 50 10.65 532.5

Tổng 500 3727.5

= 3727.5/ 500 = 7.455 (triệu đồng/người)

b) Trung vị thu nhập của công nhân:

Tổng số công

nhân chẵn n=

2m= 500 người,

nên trung vị

phải thuộc vị

trí giữa là 250 và

251. Theo cột

tần số tích lũy,

ta thấy người công nhân thứ 250 và 251 thuộc tổ thứ 3 có mức năng suất lao động là (6.4 –

8.7) trđ. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.

Trung vị tính theo công thức:

c) Độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập

Tổ Mức thu

nhập

(triệu

đồng)

Số lao động

(người)

* =

1 1,6 - 4 50 2,8 4,655 232.75

2 4 – 6,4 100 5,2 2,255 225.5

3 6,4 – 8,7 150 7,55 0,095 14.25

4 8,7 - 10 150 9,35 1,895 284.25

5 10-11,3 50 10,65 3,195 159.75

Tổng 500 916.5

Tổ

Thu nhập x

(trd)

Số lao

động

(người)

Tần số tích lũy S

=f +S

i i-1

(Số lao động tích lũy)

(người)

1 1.6 - 4 50

2 4 – 6.4 100

150 =S

Me-1

3 6.4 – 8.7 150=f

300

4 8.7 - 10 150 450

5 10 - 11.3 50 500



500

Bài 6: Có số liệu thống kê về năng suất lao động của công ty Z 300 công nhân

tháng 5 năm 2019 như sau:

Tổ

Năng suất lao động

(triệu đồng)

Tỷ trọng số

công nhân (%)

1 6 - 8 16

2 8 - 10 19

3 10 - 15 34

4 15 - 20 13

5 20 - 30 8

6 30 - 40 10

Tổng cộng 100

Yêu cầu:

1. Tính năng suất lao động bình quân một công nhân của doanh nghiệp trên.

2. Tính trung vị về năng suất lao động của 300 công nhân tại công ty này.

3. Tính năng suất lao động phổ biến nhất của 300 công nhân tại công ty này.

Hướng dẫn:

Tổ

Năng suất lao

động

(Triệu

đồng)

Tỷ trọng số

công nhân

d =(f /Σf )*100

i i i

(%)

Số công nhân

f =(d )/100

i i

. Σf

(ng

ười)

* = x

* .f

=f +S

i i-1

(người)

1 6 - 8 16 (16x300)/100

=48

7 7*48=

336

2 8 - 10 19 57 9 513 105

3 10 - 15 34 102 12,5 1275 207

4 15 - 20 13 39 17,5 682.5 246

5 20 - 30 8 24 25 600 270

6 30 - 40 10 30 35 1050 300

Tổng cộng 100 300 4456.5

1. Năng suất lao động bình quân một công nhân của doanh nghiệp là:

= 4456.5/ 300 = 14.855 (triệu đồng/người)

2. Trung vị về năng suất lao động của công nhân là:

Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 300 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là 150 và

151. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 150 và 151 thuộc tổ thứ 3 có mức

năng suất lao động là (10-15) trđ. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.

3. Năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân

Tổ Năng suất lao Số công nhân h - x

imax imin

= m

động

(Triệu

đồng)

=(d

. Σf

)/100

(người)

Mật độ phân phối

1 6 - 8 48 2 24

2 8 - 10 57 2 28.5

3 10 - 15 102 5 20.4

4 15 - 20 39 5 7.8

5 20 - 30 24 10 2.4

6 30 - 40 30 10 3

Tổng cộng 300

m =m

max tổ2

=28,5 suy ra Mốt nằm ở tổ thứ 2 có mức năng suất lao động (8-10) trđ

Bài 7. Có số liệu thống kê về lao động và năng suất lao động tháng 5/2019 của

công ty A như sau:

Năng suất lao động

(tr.đ/người)

Mật độ phân phối

lao động

22-24 20

24-26 25

26-30 20

30-34 5

Yêu cầu:

a) Tính năng suất lao động bình quân.

b) Tính trung vị về năng suất lao động

Hướng dẫn:

Năng suất

lao động x

(tr.đ/người)

Mật độ

phân phối

lao động

(m =f /h

i i i

)

h =x -

i imax

imin

Số lao động

(người)

f =h

i i

* = x

* .f

i-1

(người)

22-24 20 2 2*20=40 23 920 40

24-26 25 2 50 25 1250 90

26-30 20 4 80 28 2240 170

30-34 5 4 20 32 640 190

Tổng 190 5050

= 5050/ 190 = 26.5789 (triệu đồng/người)

b. Trung vị về năng suất lao động của công nhân là:

Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 190 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là 95 và

96. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 95 và 96 thuộc tổ thứ 3 có mức

năng suất lao động là (26-30) trđ/ng. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.

Bài 8: Có tài liệu về mức tiền lương tại Doanh nghiệp A năm 2019 như sau:

Mức tiền lương (ngàn đồng) Tần suất tích lũy (%)

Dưới 4000 10

4000 – 5000 25

5000 – 5300 60

5300 – 5500 75

≥ 5500 100

Tổng

Biết tổng số công nhân của doanh nghiệp là 500 người

Yêu cầu: Tính các chỉ tiêu: độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch

chuẩn về mức tiền lương của công nhân ở doanh nghiệp trên.

Hướng dẫn:

Mức tiền

lương

(ngàn đồng)

Tần suất tích

lũy

=d +S

i di-1

(%) -> d

d =S -S (%)

i di di-1

mà

d =(f /Σf )*100

i i i

->f

Số công nhân

(người)

(d )/100

Σf

* =

3000 - 4000 10 10 (10x500)/100=5

3500

4000 – 5000 25 25-10=15 (15x500)/100=7

4500

5000 – 5300 60 60-25=35 175 5150

5300 – 5500 75 75-60=15 75 5400

5500 - 5700 100 100-75=25 125 5600

Tổng 100 500

Mức tiền

lương

(ngàn

đồng)

Số công

nhân

(người)

* = x * f

i i

3000 - 4000 50 3500 175000 1537,5 76875 118195312,5

4000 – 5000 75 4500 337500 537,5 40312,5 21667968,75

5000 – 5300 175 5150 901250 112,5 19687,5 2214843,75

5300 – 5500 75 5400 405000 362,5 27187,5 9855468,75

5500 - 5700 125 5600 700000 562,5 70312,5 39550781,25

Tổng 500 2518750 234375 191484375

= 2518750/ 500 = 5037,5 (ngàn đồng/người)

= 191484375/500= 382968,75

= 618,844 ngàn đồng

Bài 9: Có tài liệu về phân tổ công nhân theo tiền lương của doanh nghiệp A trong tháng

như sau:

Tổ Tiền lương

(triệu đồng/người)

Quỹ lương= Tổng tiền lương

(triệu đồng)

1 5 - 7 60

2 7 - 9 160

3 9 - 11 300

4 11 - 15 520

5 15 - 20 175

Tổng

Yêu cầu:

1. Tính tiền lương bình quân một công nhân một công nhân tại doanh nghiệp A.

2. Tính độ lệch chuẩn về tiền lương của công nhân tại doanh nghiệp A

Hướng dẫn:

Tổ Tiền lương

(triệu

đồng/người)

Quỹ lương= Tổng

tiền lương

= x (triệu

đồng) ->f

x *=(x +x

i imax imin

)/2 Số công nhân

(người)

=M /x *

i i

1 5 - 7 60 6 60/6=10 254,52

2 7 - 9 160 8 20 185,44

3 9 - 11 300 10 30 32,76

4 11 - 15 520 13 40 152,88

5 15 - 20 175 17,5 10 416,67

Tổn

1215 110 1042,27

= 1215/110 = 11,045 (triệu đồng/người)

= 1042,27/110= 9,475

= 3,078 triệu đồng

Bài 10: Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân trong công ty X tháng 3/N được

thống kê như sau:

Tổ

NSLĐ

(SP/người)

Số công nhân

(người)

1 12 - 14 12

2 14 - 17 40

3 17 - 18 24

4 18 - 20 16

5 Từ 20 trở lên 8

Yêu cầu:

1. Tính tần suất số công nhân, mật độ phân phối số công nhân, tần số tích luỹ số công

nhân, tần suất tích lũy số công nhân?

2. Tính năng suất lao động bình quân.

3. Tính năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty X.

4. Tính trung vị về năng suất suất lao động của công nhân công ty X.

5. Tính độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn về năng suất lao

động của công nhân, hệ số biến thiên.

Hướng dẫn

Tổ

NSLĐ x

(SP/người)

Số công

nhân

(người)

d =f /Σf

i i i

(lần)

h =x -x m =f /h S =f +S

i imax imin i i i i i i-1

(người)

(lần)

12 - 14 12 12/100

= 0.12

2 12/2=6 12 0.12

14 - 17 40 0.4 3 13.3333 52 0.52

17 - 18 24 0.24 1 24 76 0.76

18 - 20 16 0.16 2 8 92 0.92

20 - 22 8 0.08 2 4 100 1

Tổng 100 1

Tổ

NSLĐ

(SP/người)

Số công

nhân

(người)

x *

* .f

12 - 14 12

13 156 =l13-16.68l

=3.68

44.16

= (13-16.68)

x12

=162.5088

14 - 17 40

15.5 620 1.18

47.20

55.696

17 - 18 24

17.5 420 0.82

19.68

16.138

18 - 20 16

19 304 2.32

37.12

86.118

20 - 22 8

21 168 4.32

34.56

149.299

Tổng 100 1668 12.32 182.72 469.76

2. Tính năng suất lao động bình quân

=1668/100=16.68 (sp/người)

3. Tính năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty X.

m =m

max tổ3

=24 => Mốt nằm ở tổ thứ 3 có mức năng suất lao động (17-18) sp/người

Mức năng suất lao động phổ biến của công nhân công ty trên đạt là 17.4 sp/người

4. Tính trung vị về năng suất suất lao động của công nhân công ty

Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 100 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là

m=50 và m+1=51. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 50 và 51 thuộc tổ

thứ 2 có mức năng suất lao động là (14-17) sp/người. Tổ 2 là tổ chứa trung vị.

Năng suất lao động trung vị của công nhân công ty trên là 16.85 sp/người

5. Tính độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch tiêu

chuẩn về năng suất lao động của công nhân, hệ số biến thiên.

= 469.76/100=4.6976

=2.17 sp

= 2.17/16.68=0.13 lần

=1.8272/16.68=0.09 lần

Câu hỏi trắc nghiệm của bài 10

Câu 1. Tần suất về số công nhân công ty X của tổ 2 là:

A. 10%

B. 20%

C. 40%

D. Đáp án khác

Câu 2. Tần số tích lũy về số công nhân của công ty X lần lượt theo thứ tự là:

A. 12 người, 40 người, 24 người, 16 người, 8 người

B. 12%, 40%, 24%, 16%, 8%

C. 0.12 lần, 0.4 lần, 0.24 lần, 0.16 lần, 0.8 lần

D. Đáp án khác

Câu 3. Khoảng cách tổ của tổ 3 và 4 lần lượt là:

A. 3 sp/người, 1 sp/người

B. 1 sp/người, 2 sp/người

C. 3 sp/người, 2 sp/người

D. Đáp án khác

Câu 4. Tần suất tích lũy về số công nhân công ty X của tổ 4 là:

A. 0.12 lần

B. 0.52 %

C. 0.92 lần

D. 0.08 %

Câu 5. Năng suất lao động bình quân của công nhân công ty X là:

A. 16.68

B. 16.68 sp/người

C. 16 sp/người

D. 15.56%

Câu 6. Trị số giữa về năng suất lao động của tổ 4 là (ĐVT: sp/người):

A. 19

B. 21

C. 17.5

D. Đáp án khác

Câu 7. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công nhân công ty X là tổ:

A. Tổ 2

B. Tổ 3

C. Tổ 4

D. Tổ 5

Câu 8. Khoảng cách tổ của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công nhân công ty

X là:

A. 2 sp/người

B. 3 sp/người

C. 1 sp/người

D. 1.5 sp/người

Câu 9. Mốt về năng suất lao động của công nhân công ty X là:

A. 17 sp

B. 17%

C. 18 sp

D. Đáp án khác

Câu 10. Khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công nhân

công ty X là:

A. 2 sp/người

B. 3 sp/người

C. 1 sp/người

D. Đáp án khác

Câu 11. Tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty X là tổ:

A. Tổ 1

B. Tổ 3

C. Tổ 4

D. Tổ 2

Câu 12. Trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty X là:

A. 14 sp

B. 18 sp

C. 17 sp

D. Đáp án khác

Câu 13. Độ lệch tuyệt đối bình quân về năng suất lao động của công nhân công ty X

là (ĐVT: sp):

A. 1.8272 sp

B. 1.7272 sp

C. 1.8227 sp

D. Đáp án khác

Câu 14. Phương sai về năng suất lao động của công nhân công ty X là:

A. 4.6912

B. 4.6976

C. 4.9634

D. 4.5642

Câu 15. Hệ số biến thiên về năng suất lao động (tính theo độ lệch chuẩn) của công

nhân công ty X là (ĐVT: %):

A. 13

B. 9

C. 113

D. 10

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1

Tài liệu thống kê tháng 7 năm N của Công ty G như sau:

Tổ 1 2 43

Thu nhập (triệu đồng) 3-5 5-7 9-157-9

Số công nhân (người) 10 30 2040

Mật độ phân phối 5 15 1020

Thu nhập phổ biến nhất của công nhân công ty G tháng 7 năm N là (ĐVT: triệu đồng):

thuộc tổ 3

= 7 +2 (20-15) / ((20-15) + (20-10)) =

Câu 2

Tài liệu thống kê tháng 7 năm N của Công ty G như sau:

Tổ 1 2 43

Thu nhập (triệu đồng) 4-8 8- 16-2212-16

Số công nhân (người) 5 25 1555

Tần số tích lũy về số

công nhân (người)

5 30 85 100

Trung vị về thu nhập của công nhân công ty G tháng 7 năm N là (ĐVT: triệu đồng):

Câu 3

Tài liệu thống kê tháng 2 năm N của Công ty H như sau:

Tổ 1 2 3

Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12

Số công nhân (người) 30 50 25

Thu nhập bình quân của công nhân công ty H tháng 2 năm N là: (ĐVT: triệu đồng/người).

Câu 4

Tài liệu thống kê tháng 2 năm N của Công ty H như sau:

Tổ 1 2 3

Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12

Số công nhân (người) 30 50 25

Thu nhập bình quân của công nhân công ty H tháng 2 năm N là 8.9048 triệu đồng/người. Độ

lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập của công ty H tháng 2 năm N là (ĐVT: triệu đồng):

Tổ 1 2 3

Tổng

Thu nhập (triệu

đồng)

6-8 8-10 10-12

Số công nhân

(người)

30 50 25

105

(7-

8.9048)x30=57.144

(9-8.9048)x50=

(11-

8.9048)x25=

= (7-8.9048)x30 + (9-8.9048)x50 + (11-8.9048)x25 =

Câu 5

Tài liệu thống kê tháng 2 năm N của Công ty H như sau:

Tổ 1 2 3

Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12

Số công nhân (người) 30 50 25

Thu nhập bình quân của công nhân công ty H tháng 2 năm N là 8.9048 triệu đồng/người.

Phương sai về thu nhập của công ty H tháng 2 năm N là:

Câu 6

Tài liệu thống kê tháng 1 năm N của Công ty S như sau:

Tổ 1 2 3

Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12

Số công nhân (người) 30 50 25

Thu nhập bình quân của công nhân công ty S tháng 1 năm N là 8.9048 triệu đồng/người. Hệ số biến

thiên về thu nhập (tính theo độ lệch chuẩn) của công ty S tháng 1 năm N là (ĐVT: %):

CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN

I. Khái niệm, phân loại dãy số thời gian

1. Khái niệm

Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự

thời gian, dùng để phản ánh quá trình phát triển của hiện tượng.

Dãy số thời gian có dạng tổng quát như sau:

t t t

i 1 2

…. t

y y y

i 1 2

…. y

Trong đó:

: thời gian thứ i (i = 1…n)

: trị số của chỉ tiêu nghiên cứu tương ứng với thời gian thứ i (i = 1… n) có thể

biểu hiện bằng các số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân… và được gọi là các mức

độ của dãy số thời gian.

2. Phân loại:

- Dãy số thời điểm: là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt đối thời điểm

phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại những thời điểm nhất định.

Dãy số thời điểm: các mức độ không có tich lũy cộng dồn, không thể cộng các

mức độ liền nhau để mở rộng khoảng cách thời gian

Ví dụ 1: Cho dãy số thời gian về số lao động ngày đầu tháng 1,2,3,4 năm 2020

Tháng 1/1/2020 1/2/2020 1/3/2020 1/4/2020

Số lao động ngày đầu

tháng (người)

100 y

105 y

115 y 120 y

3 4

- Dãy số thời kỳ: là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ phản

ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định.

Dãy số thời kỳ: các mức độ có tich lũy cộng dồn, có thể cộng các mức độ liền

nhau để mở rộng khoảng cách thời gian

Ví dụ 2: Cho dãy số thời gian về doanh thu của công ty A qua các năm

Năm

2016 2017 2018 2019

Doanh thu (tỷ đồng) 2000 2100 2300 2500 y

II. Các chỉ tiêu nghiên cứu biến động dãy số thời gian

1. Mức độ bình quân theo thời gian

Mức độ bình quân theo thời gian là số bình quân của các mức độ trong dãy số

thời gian, biểu hiện mức độ điển hình của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng

thời gian nhất định.

- Đối với dãy số thời kỳ:

Trong đó:

y : các mức độ của dãy số thời kỳ (i=1,2,3...n)

n: số lượng các mức độ trong dãy số

Ví dụ 2: Tính doanh thu bình quân của doanh nghiệp A giai đoạn 2016-2019 là:

(tỷ đ/năm)

- Đối với dãy số thời điểm:

+ Trường hợp 1: Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.

Ví dụ 3: Số lượng lao động có mặt tại Công ty A trong 6 tháng đầu năm N

Ngày 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7

Số lượng lao động có mặt

(người)

156 168 170 188 176 180 190

Lđ bquân tháng 1: (Y1/1 +y1/2)/2

Lđ bquân tháng 2: (Y1/2 +y1/3)/2

Lđ bquân tháng 3: (Y1/3 +y1/4)/2

Lđ bquân tháng 4: (Y1/4 +y1/5)/2

Lđ bquân tháng 5: (Y1/5 +y1/6)/2

Lđ bquân tháng 6: (Y1/6 +y1/7)/2

Lđ bình quân 1 tháng giai đoạn từ tháng 1-6/N:

(Y1/1 +y1/2)/2 + (Y1/2 +y1/3)/2 + (Y1/3 +y1/4)/2 + (Y1/4 +y1/5)/2 + (Y1/5

+y1/6)/2 + (Y1/6 +y1/7)/2

(Y1/1)/2 + y1/2 + y1/3 + y1/4 + y1/5 + y1/6 +(y1/7)/2

....







Trong đó: y (i = 1,2,…,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng thời

gian bằng nhau.

n: số thời điểm trong dãy số thời gian.

(người)

- Trường hợp 2: Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau





Trong đó: t (i = 1,2,…,n) là khoảng thời gian có mức độ y (i = 1,2,…,n)

i i

Ví dụ 4: Có số liệu về số lao động tại công ty X tháng 10 năm N như sau:

Yi ti

- Ngày 1/10 có 150 người 150 7

- Ngày 8/10 tuyển thêm 5 người -> có 155 155 7

- Ngày 15/10 tuyển thêm 10 người -> có 165 165 10

- Ngày 25/10 cho thôi việc 5 người -> có 160 160 7

Từ đó cho đến cuối tháng số lao động của công ty không thay đổi.

Yêu cầu: Tính số lao động bình quân của công ty X tháng 10 năm N, ta có bảng

tính toán sau:

Bảng 7.1: Bảng tính toán về thời gian và số lao động của công ty X

Thời gian

Số lao động (y

)

(người)

Ngày (t

)

Ngày công

y (ngày

người)

Từ 1/10 – 7/10 150 7 1050

Từ 8/10 – 14/10 155 7 1085

Từ 15/10 – 24/10 165 10 1650

Từ 25/10 – 31/10 160 7 1120

Tổng 31 4905





= (người)

2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

* Khái niệm: phản ánh sự biến động về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời

gian nghiên cứu.

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh biến động về mức độ tuyệt

đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền kề nhau.

(i = 2, 3…, n)

Trong đó:

mức độ của chỉ tiêu trong dãy số ở thời gian i (hoặc mức độ thứ i trong dãy

số thời gian)

(i-1)

: mức độ ở thời gian liền trước thời gian i (hoặc mức độ thứ (i-1) trong dãy

số thời gian)

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh biến động về mức độ tuyệt đối

của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm

gốc cố định để so sánh.

= y – y

i 1

(i = 2, 3…, n)

= y – y

2 1

= y – y

3 1

= y – y

n 1

Trong đó:

mức độ của chỉ tiêu trong dãy số ở thời gian i (hoặc mức độ thứ i trong dãy

số thời gian)

: mức độ đầu tiên trong dãy số thời gian

- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân cộng của các

lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu.

3. Tốc độ phát triển

* Khái niệm: là chỉ tiêu tương đối dùng để phản ánh xu hướng và tốc độ biến

động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian.

- Tốc độ phát triển liên hoàn: là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động

của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau.

(lần) (i=2, 3,…, n)

- Tốc độ phát triển định gốc: là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động

của hiện tượng trong thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định.

(lần) (i=2, 3,…, n)

- Tốc độ phát triển bình quân: là số bình quân nhân của các tốc độ phát triển liên

hoàn.

(lần)

4. Tốc độ tăng (giảm)

* Khái niệm: là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa hai mức độ

của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian.

- Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương

đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền kề nhau.













(lần) (i=2, 3,…, n)

= t – 100 (%)

- Tốc độ tăng (giảm) định gốc: là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối

của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm

gốc cố định.











(lần) (i=2, 3,…, n)

= T – 100 (%)

- Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) điển hình của hiện

tượng trong thời gian nghiên cứu.

(lần)

Hoặc (%)

5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (g )

Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn là số tuyệt đối phản ánh cứ 1% tăng

hoặc giảm của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì hiện tượng nghiên cứu tăng thêm hoặc

giảm đi tương ứng với một lượng giá trị tuyệt đối là bao nhiêu.

(i = 2,3,4,...,n)

Mức độ bình quân theo thời gian

Dãy số thời kì:





Dãy số thời điểm có KCTG bằng nhau:

....







Dãy số thời điểm có KCTG không bằng

nhau:





Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Liên hoàn: (i = 2, n)



= y - y

i i

- 1

Định gốc: (i = 2, n)



trong đó:

Bình quân:

Tốc độ phát triển

Liên hoàn: (i = 2, n) Định gốc: (i = 2, n)

trong đó:

Bình quân

Tốc độ tăng (giảm)

Liên hoàn: (i = 2, n)













Định gốc: (i = 2, n) Bình quân

Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (i = 2, n)

Ví dụ: Cho dãy số thời gian về khối lượng chất thải của doanh nghiệp A qua các năm như

Năm 2012 2013 2014 2015 2016

Tổng chất thải rắn

(kg)

20400

21000

23000

22000

22600

+ Sử dụng các chỉ tiêu liên hoàn và định gốc của dãy số thời gian để phân tích biến

động khối lượng chất thải rắn của doanh nghiệp A qua từng năm:

Năm 2012 2013 2014 2015 2016

Tổng chất thải rắn y (kg)

20400

21000

23000

22000

22600

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

liên hoàn δ = y – y (kg)

i i i-1

δ =y -y

2 2 1

600

=y -y

3 2

2000

=y -y

4 3

-1000

δ =y -y

5 5 4

600

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

định gốc (kg)Δ

= y – y

i 1

= y – y

2 1

600

= y – y

3 1

2600

= y – y

4 1

1600

= y – y

5 1

2200

Tốc độ phát triển liên hoàn

t = y / y (lần)

i i i-1

= y / y

2 1

1.0294

= y / y

3 2

1.0952

= y / y

4 3

0.9565

= y / y

5 4

1.0273

Tốc độ phát triển định gốc

= y / y (lần)

i 1

= y / y

2 1

1.0294

= y / y

3 1

1.1275

= y / y

4 1

1.0784

= y / y

5 1

1.1078

Tốc độ tăng (giảm) liên

hoàn a = t -1 (lần)

i i

=t -1

0.0294

=t -1

0.0952

=t -1

-0.0435

0.0273

Tốc độ tăng (giảm) định

gốc A = T -1 (lần)

i i

- 0.0294 0.1275 0.0784

=T -1

0.1078

Lượng tuyệt đối của 1%

tăng (giảm) liên hoàn

= y / 100 (kg)

i-1

= y /

100

=204

= y

/ 100

=210

= y / 100

230

= y / 100

=220

Từ dãy số thời gian, có thể tính các chỉ tiêu:

+ Khối lượng chất thải rắn bình quân qua 5 năm:

∑ y

20400+21000+23000+22000+22600 = 21800

(kg/năm)

Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012- 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh

nghiệp A là 21800 (kg/năm).

+ Lượng tăng tuyệt đối bình quân về khối lượng chất thải rắn qua 5 năm:

– y

22600-20400

= 550 (kg/năm)

n - 1 4

Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012 - 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh

nghiệp A tăng 550kg/năm.

+ Tốc độ phát triển bình quân về khối lượng chất thải rắn qua 5 năm:

= 1,025 (lần) =102,5%

Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012- 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh

nghiệp A đạt 102,5%

+ Tốc độ tăng (giảm) bình quân khối lượng chất thải rắn qua 5 năm:

= 1,025– 1 = 0,025 lần hay 2,5%

Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012- 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh

nghiệp A tăng 2,5%.

Bài tập

Bài 1: Có tài liệu về giá trị hàng hoá của doanh nghiệp A qua các năm như sau :

Năm 2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị hàng hoá (triệu đồng) 1250 1340 1450 1680 1845

Yêu cầu:

1. Tính tốc độ phát triển và tốc độ tăng liên hoàn về giá trị hàng hóa qua các năm.

2. Tính tốc độ phát triển và tốc độ tăng định gốc về giá trị hàng hóa qua các năm.

3. Tính lượng tăng tuyệt đối liên hoàn và định gốc về giá trị hàng hóa qua các năm.

4. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn.

5. Tính giá trị sản lượng hàng hóa bình quân năm giai đoạn 2010-2014.

Hướng dẫn:

Năm 2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị hàng hoá (triệu

đồng) y

1250

1340

1450

1680

1845

t = y / y (lần) -

i i i-1

1,072 1,082 1,159 1,098

= t -1 (lần) -

0,072 0,082 0,159 0,098

= y / y (lần) -

i 1

1,072 1,16 1,344 1,476

= T -1 (lần) -

0,072 0,16 0,344 0,476

= y – y (trd) -

i i-1

90 110 230 165

= y – y (trd) -

i 1

90 200 430 595

= y / 100 (trd) - 12,5 13,4 14,5 16,8

i-1

∑ y

1250+1340+1450+1680+1845

= 1513 (trd/năm)

5 5

Câu hỏi trắc nghiệm của bài 1:

Câu 1. Giá trị sản lượng hàng hóa bình quân năm giai đoạn 2010-2014 là:

A. 1520 triệu đồng

B. 1513 triệu đồng/năm

C. 1250 triệu đồng/năm

D. 1531 triệu đồng/năm

Câu 2. Tốc độ phát triển về giá trị hàng hóa của doanh nghiệp A năm 2012 so với năm 2011

là:

A. 1,072 lần

B. 1,159 lần

C. 1,082 lần

D. 1,098 lần

Bài 2: Có số liệu về tốc độ phát triển doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ qua các năm

như sau:

Năm 2010 so với năm 2009: 110%

Năm 2011 so với năm 2010: 112%

Năm 2012 so với năm 2011: 115%

Năm 2013 so với năm 2012: 116%

Năm 2014 so với năm 2013: 119%

Yêu cầu:

1. Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc về doanh thu tiêu thụ của

doanh nghiệp qua các năm. Biết, doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp năm 2011 là 1258 triệu

đồng.

2. Tính tốc độ phát triển định gốc về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp qua các

năm.

3. Tính tốc độ phát triển bình quân về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp giai đoạn

2009 – 2014.

4. Tính doanh thu tiêu thụ bình quân năm của doanh nghiệp giai đoạn 2009-2014

Hướng dẫn:

Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014

t = y / y (lần) - t =y2/y1

i i i-1 2

1.1

t3=y3/y2

1.12

t4=y4/y3

1.15

t5=y5/y4

1.16

t6=y6/y5

1.19

Doanh thu (triệu đồng) y

1021.1 1123.21 y

= 1258 1446.7 1678.17 1997.02

= y – y (trd) -

i i-1

= y – y (trd) -

i 1

= y / y (lần) -

i 1

Trong đó:

Biết: y3=1258 trd và t3=y3/y2=1.12 (lần) -> y2=y3/t3=1258/1.12=1123.21 (trd)

t2=y2/y1 -> y1=y2/t2 = 1123.21 / 1.1 = 1021.1 (trd)

t4=y4/y3 -> y4=t4*y3 = 1.15*1258 = 1446.7 (trd)

t5=y5/y4 -> y5= t5*y4=1.16*1446.7 = 1678.17 (trd)

t6=y6/y5 -> y6=t6*y5 = 1.19*1678.17 = 1997.02 (trd)

Điền lên bảng số liệu và tính

Câu hỏi trắc nghiệm của bài 2

Câu 1. Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2012 là (ĐVT: triệu đồng):

A. 1123.21

B. 1446.7

C. 1678.17

D. 1997.02

Câu 2. Tốc độ phát triển doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2014 so với năm 2009

là (ĐVT: lần):

A. 1.1

B. 1.15

C. 1.16

D. 1.9558

Câu 3. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2013 so

với năm 2012 là (ĐVT: triệu đồng):

A. 15.7523

B. 27.2331

C. 25.2473

D. 231.47

Câu 4. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2012 so

với năm 2009 là (ĐVT: triệu đồng):

A. 25.8575

B. 29.2363

C. 26.8773

D. 425.61

Bài 3: Có số liệu về tốc độ tăng lợi nhuận của doanh nghiệp TQ qua các năm như sau:

Năm 2010 so với năm 2009: 5%

Năm 2011 so với năm 2009: 15%

Năm 2012 so với năm 2009: 25%

Năm 2013 so với năm 2009: 32%

Năm 2014 so với năm 2009: 62%

Yêu cầu:

1. Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, tốc độ phát triển liên hoàn, giá trị tuyệt

đối 1% tăng về lợi nhuận của doanh nghiệp qua các năm. Biết, giá trị tuyệt đối của 1 % tăng

(giảm) về lợi nhuận của doanh nghiệp năm 2012 là 10,89 triệu đồng.

2. Tính lợi nhuận bình năm của doanh nghiệp giai đoạn 2009-2014.

Hướng dẫn:

Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014

= T -1 (lần)

A2=T2-1

=(y2/y1)-1

0,05 0,15 0,25 0,32 0,62

= y (lần) =

+1 -

T2=y2/y1=

1,05

T3=y3/y1=

1,15

T4=y4/y1

1,25

T5=y5/y1

1,32

T6=y6/y1

1,62

= y / 100 (trđ)

i-1

9,4695

9,9429

g4=y3/100

10,89 11,8368 12,4997

Lợi nhuận (trđ) y

Y1=y3/T

=946,95

Y2=y1*T2=

994,29

y3=1089 Y4=y1*T4

=1183,68

Y5=y1*T5=

1249,97

Y6=y1*T

=1534,08

= y – y (trd) -

i i-1

47,34 94,71 94,68 66,29 284,11

t = y / y (lần) -

i i i-1

1,049 1,095 1,087 1,056 1,227

Trong đó:

+ Biết g4=y3/100= 10,89 triệu đồng -> y3=g4*100 = 10,89*100 = 1089 (trd)

+ Biết A3=0,15=T3-1 -> T3=A3+1 = 0,15+1 = 1,15 =y3/y1

-> y1=y3/T3=1089/1,15 = 946,95 (trd)

+ A2=0,05=T2-1 -> T2=A2+1=0,05+1 = 1,05 =y2/y1

-> y2=T2*y1 = 1,05*946,95 = 994,29(trd)

+ Tương tự: y5=T5*y1=1,32* 946,95 = 1249,97 triệu đồng

y6=T6*y1=1,62* 946,95 = 1534,08 triệu đồng

2. Lợi nhuận bình năm của doanh nghiệp giai đoạn 2009-2014 là:

∑ y

= 1166,34 (trd/năm)

Bài 4: 1. Hãy hoàn thiện dãy số thời gian về tổng giá trị sản xuất của công ty X trong 5 năm:

Năm

201

2011 2012 2014 2010

Giá trị sản xuất y

(trđ) 9.800

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn về giá trị sản xuất của các năm trong dãy số

thời gian lần lượt là: -500; 640; 700; và 200 (triệu đồng)

2. Tính giá trị sản xuất bình quân năm và tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất giai

đoạn 2010-2014

3. Tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc; giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm)

về giá trị sản xuất qua các năm?

Hướng dẫn:

Năm 2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị sản xuất y

(triệu đồng)

9660 9160 10700

y3= 9800 10500

= y – y (trd)

i i-1

- δ

= y – y

2 1

-500

= y – y

3 2

640

= y – y3

700

= y – y

5 4

200

= y / y (lần)

i i-1

- 0,948 1,07 1,071 1,019

= y (lần)

- 0,948 1,014 1,087 1,108

= y / 100 (trđ)

i-1

- 96,6 91,6 98 105

Trong đó:

Biết y3=9800 trd

= y – y -> y = y - δ = 9800 – 640 = 9160 (trd)

3 2 2 3 3

= y – y -> y = y - δ = 9160 – (-500) = 9660 (trd)

2 1 1 2 2

= y – y3 -> y = y + δ = 9800 + 700 = 10500 (trd)

4 4 3 4

= y – y -> y = y + δ = 10500 + 200 = 10700 (trd)

5 4 5 4 5

2. Giá trị sản xuất bình quân năm giai đoạn 2010-2014

∑ y

9660+9160+9800+10500+10700

= 9964 (trd/năm)

n 5

Tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất giai đoạn 2010-2014

= 1,026 (lần) =102,6%

Bài 5

1. Xây dựng dãy số thời gian về giá trị sản xuất của doanh nghiệp XS trong 5 năm, biết:

Năm 2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị sản xuất

(triệu đồng)

y2=

12540

Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn lần lượt qua các năm trong dãy số thời gian là: 10%,

15%, -5%, 20%.

2. Tính lượng tăng giảm liên hoàn, định gốc; tốc độ phát triển định gốc; giá trị tuyệt đối

1% tăng giảm liên hoàn về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua các năm.

3. Tính gía trị sản xuất bình quân năm và tốc độ tăng bình quân năm về giá trị sản xuất

giai đoạn 2010-2014.

Hướng dẫn:

Năm 2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị sản xuất y

(triệu đồng)

11400 y2=

12540

14421 13699,95

16439,94

(lần) - 0,1

0,15 -0,05

0,2

= a

+1(lần) - t2=y2/y1

1,1

t3=y3/y2

1,15

t4=y4/y3

0,95

t5=y5/y4

1,2

Biết: y2=12540 trd

t2=y2/y1 -> y1=y2/t2 = 12540/1,1 = 11400 (trd)

t3=y3/y2 -> y3=y2*t3 = 12540*1,15 = 14421 (trd)

t4=y4/y3 -> y4 = y3*t4 = 14421*0,95 = 13699,95 (trd)

t5=y5/y4 -> y5=y4*t5 = 13699,9*1,2 = 16439,94 (trd)

Bài 6: Có số liệu về lợi nhuận của doanh nghiệp XZ qua các năm như sau:

Năm

Chỉ tiêu

2010 2011 2012 2013 2014

1. Lợi nhuận (triệu đồng) 864

2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (triệu

đồng)

150

3. Tốc độ phát triển liên hoàn (lần) 1,05

4. Tốc độ tăng định gốc (lần) 0,85

5. Tốc độ tăng liên hoàn (lần)

6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) (triệu đồng) 9,85

Yêu cầu: 1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.

2. Tính lợi nhuận bình quân giai đoạn 2010-2014 của doanh nghiệp.

Hướng dẫn:

Năm

Chỉ tiêu

2010 2011 2012 2013 2014

1. Lợi nhuận (triệu đồng) y

864

985 1135 1598,4 1678,32

2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (triệu

đồng) δ

= y – y

i i-1

- 121 δ -y

= y

3 2

150

463,4 79,92

3. Tốc độ phát triển liên hoàn t

= y / y

i i-1

(lần) - 1,14 1,152 1,408 t

=y /y

5 4

1,05

4. Tốc độ tăng định gốc A = (y )-1 (lần) - 0,14 0,314

i i

(y /y )-1

4 1

0,85

0,943

5. Tốc độ tăng liên hoàn (lần) a = (y

i i

i-1

)-1 - 0,14 0,152 0,408 0,05

6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) (triệu

đồng) g = y /100

i i-1

- 8,64 g =y /100

3 2

9,85

11,35 15,984

Biết: g3=y2/100 = 9,85 trđ -> y2= g3*100 = 9,85*100 = 985 (trd)

= y = 150 trđ -> y3= δ + y2 = 150+985 = 1135 (trd)

-y

2 3

Biết: y =864 (trd), A = (y )-1=0,85 lần -> y4=(A +1)*y1=(0,85+1)*864= 1598,4 (trd)

1 4 4

1 4

Hoặc T = y

4 4

= 1,85 lần -> y

t =y /y

5 5 4

= 1,05 lần -> y5=t5*y4=1,05*1598,4 = 1678,32 (trd)

Từ đó, tính các chỉ tiêu của bảng

∑ y

864+985+1135+1598,4+1678,32 = 1252,144

(trd/năm)

Bài 7: Có số liệu về giá trị sản xuất của một công ty qua các năm như sau:

Năm

Chỉ tiêu

2009 2010 2011 2012 2013 2014

1. Doanh thu tiêu thụ (triệu đồng)

2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên

hoàn (triệu đồng)

350 100

3.Tốc độ phát triển liên hoàn (%) 105

4. Tốc độ tăng liên hoàn (%) 3,5 8,0

5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm)

(triệu đồng)

106

Yêu cầu:

1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.

2. Tính doanh thu tiêu thụ bình quân năm và tốc độ tăng bình quân năm về doanh thu

tiêu thụ giai đoạn 2009-2014

Hướng dẫn

Năm

Chỉ tiêu

2009 2010 2011 2012 2013 2014

1. Doanh thu tiêu thụ (triệu đồng)

10000 10350 10600 11448 12020,4 12120,4

2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên

hoàn (triệu đồng) δ

= y – y

i i-1

- δ

=y –y

2 1

350

250 848 572,4 δ

=y -y

6 5

100

3.Tốc độ phát triển liên hoàn

t /y )*100

= (y

i i-1

(%)

- 103,5 102,4 108 t

=(y /y )

5 4

*100

=105

100,832

4. Tốc độ tăng liên hoàn

a /y

= (y

i i-1

)*100-100 (%)

- a =(y /y )*

2 2 1

100-100

=3,5

2,4 a =(y /y )

4 4 3

*100-100

=8,0

5 0,832

5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm)

(triệu đồng) g = y /100

i i-1

- 100 103,5 g =y /100

4 3

=106

114,48 120,204

Biết: g /100=106 trd -> y3=g4*100 = 106*100=10600 (trd)

=(y /y

4 3

)*100-100=8% -> a4= 8,0=(y4/10600)*100-100 -> y4=(8+100)/100*10600= 11448

(trd)

t =(y /y

5 5 4

)*100=105% -> y5=(t5/100)*y4= (105/100)*11448 = 12020,4 (trd)

=y -y

6 5

=100 trd -> y6= δ + y5 = 100+12020,4 = 12120,4 (trd)

Biết 350 (trđ) (1)δ

=y –y

2 1

Và a )*100-100 =3,5 -> t2 = y2/y1= (3,5+100)/100= 1,035 (lần) -> y2=1,035*y1

=(y /y

2 1

Thay vào (1) -> 1,035y1-y1 = 350 -> y1=350/0,035=10000 (trd) -> y2=10350 (trd)

Cách khác: g2= a2 = 350/3,5=100 (trd)=y1/100 -> y1=100*100=10000 (trd) δ2/

Và 350 - > y2=y1+350=10000+350=10350 (trd)δ

=y –y

2 1

Bài 8: Có số liệu về giá trị sản xuất của doanh nghiệp XY qua các năm như sau:

Năm

Chỉ tiêu

2010 2011 2012 2013 2014

1. Giá trị sản xuất (tỷ đồng)

2. Lượng tăng giảm tuyệt đối

liên hoàn (tỷ đồng)

100

3. Tốc độ phát triển định gốc

(lần)

1,08

4. Tốc độ tăng liên hoàn (lần) 0,05

5. Tốc độ phát triển liên hoàn

(lần)

1,10

6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng

(giảm) liên hoàn (tỷ đồng)

Yêu cầu:

1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.

2. Gía trị sản xuất bình quân của doanh nghiệp trên giai đoạn 2010 - 2014.

Hướng dẫn:

Năm

Chỉ tiêu

2010 2011 2012 2013 2014

1. Giá trị sản xuất (tỷ đồng) y

2. Lượng tăng giảm tuyệt đối

liên hoàn (tỷ đồng) δ

= y – y

i i-1

=y4-y3

100

3. Tốc độ phát triển định gốc T

= (y

/y )

(lần)

=y2/y1

1,08

4. Tốc độ tăng liên hoàn a =

(y /y

i i-1

) -1(lần)

=(y4/y3)-1

0,05

5. Tốc độ phát triển liên hoàn

= (y

/y )

i-1

(lần)

t5=y5/y4

1,10

6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng

(giảm) liên hoàn (tỷ đồng)

g2=y1/10

Bài 9: Có số liệu về giá trị tổng sản phẩm quốc dân của một địa phương qua các năm như sau

Năm

Chỉ tiêu

2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị tổng sản phẩm quốc dân (tỷ

đồng)

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên

hoàn (tỷ đồng)

50 150

Tốc độ phát triển định gốc (lần) 1,25

Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (lần) 0,05

Tốc độ tăng (giảm) định gốc (lần) 0,05

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định

gốc (tỷ đồng)

Yêu cầu:

1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.

2. Tính Giá trị tổng sản phẩm quốc dân bình quân năm và tốc độ phát triển bình quân năm về

Giá trị tổng sản phẩm quốc dân giai đoạn 2010-2014.

Hướng dẫn:

Năm

Chỉ tiêu

2010 2011 2012 2013 2014

Giá trị tổng sản phẩm quốc dân (tỷ

đồng) y

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên

hoàn

(tỷ đồng) δ

= y – y

i i-1

=y2-y1

=y5-y4

150

Tốc độ phát triển định gốc (lần) T

= (y

/y )

T3=(y3/y1)

-1

1,25

Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (lần)

= (y

/y )-1

i-1

a4=(y4/y3)-

0,05

Tốc độ tăng (giảm) định gốc (lần)

= (y

/y )-1

=(y2/y1)-1

0,05

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định

gốc (tỷ đồng) Δ

= y – y

i 1

Bài 10:

Có tài liệu về tốc độ tăng giảm định gốc về giá trị sản xuất của công ty B như sau:

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Tốc độ tăng

giảm định gốc

=y /y -1

i 1

(%)

30 62 93 142 165 190

Biết giá trị sản xuất năm 2010 của công ty B là 5800 triệu đồng

Yêu cầu:

a) Xác định giá trị sản xuất hàng năm của công ty B trong giai đoạn trên.

b) Tính giá trị sản xuất bình quân và tốc độ phát triển liên hoàn về giá trị sản xuất của

công ty B.

Hướng dẫn:

Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013

Tốc độ tăng giảm

định gốc

=(y -y )/y

i 1 1

=y /y

i 1

-1

=T -1

(lần)

0,30

0,62 0,93 1,42 1,65 1,90

Tốc độ phát triển định

gốc (lần)

= y

= A

= y2/y1

1,3

= y3/y1

1,62

y4/y1

=1,9

= y5/y1

2,42

= y6/y1

2,65

= y7/y1

2,9

Giá trị sản xuất (trd) y

Y1=y4/T Y2=y1*T Y3=y1*T y4 Y5=y1*T Y6=y1*T Y7=y1*T7

5800 5 6

Biết:

-> y =T

i i

->y =y /T

1 i i

= y4/y1 => y1 =y4/T = 5800/1,93 = 3005,18 (trd)

= y2/y1 => y2

Bài 11: Có tài liệu về tốc độ phát triển doanh thu của công ty B như sau:

Năm 2011 so với năm 2010 là 1,2 lần

Năm 2012 so với năm 2010 là 1,86 lần

Năm 2013 so với năm 2010 là 2,16 lần

Năm 2014 so với năm 2010 là 2,46 lần

Năm 2015 so với năm 2010 là 2,8 lần

Yêu cầu:

a) Hãy xây dựng dãy số thời gian về doanh thu của công ty B trong thời kì trên.

b) Tính các chỉ tiêu doanh thu bình quân và tốc độ phát triển bình quân về doanh thu

của công ty B trong thời kì trên (Biết giá trị tuyệt đối của 1% tăng doanh thu năm 2013 so

với năm 2012 là 1,2 tỷ đồng).

Hướng dẫn:

Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Tốc độ phát triển

định gốc (lần)

= A

y2/y1

1,2

= y3/y1

1,86

= y4/y1

2,16

y5/y1

2,46

y6/y1

2,8

Doanh thu (trd)

y =y /T

1 3 3

=120/1,86

=64,51

77,419

y =g *100=

3 4

1,2*100=

120

139,354

158,70

180,645

g =y

i i-1

/100 (tyd) -

g4=y3/10

1,2

2. Doanh thu bình quân của doanh nghiệp

∑ y

64,516+77,419+120+139,354+158,709 +180,645

= 123,44 (trd/năm)

n 6

Tốc độ phát triển bình quân về doanh thu của công ty B trong thời kì trên:

= 1,229 (lần) =122,9%

Bài 12: a. Hãy hoàn thiện dãy số thời gian để phản ánh sản lượng lúa vụ đông xuân

của Việt Nam qua các năm, biết:

Năm 2015 2013 2010 2012 2014 2011

Sản lượng lúa

(nghìn tấn)

980

Biết lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc về sản lượng lúa đông xuân qua các năm theo thứ

tự thời gian đúng lần lượt là: 104,1 ; 258,4 ; 512 ; 488,6 ; 354,4 (nghìn tấn)

b. Hãy tính:

- Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn về sản lượng lúa đông xuân của Việt Nam qua các

năm?

- Tốc độ phát triển liên hoàn về sản lượng lúa đông xuân của Việt Nam?

- Tốc độ tăng (giảm) bình quân về sản lượng lúa đông xuân của Việt Nam qua các năm?

Hướng dẫn:

Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Sản lượng lúa y

(nghìn tấn)

491,4 595,5 749,8 1003,4

980

845,8

= y – y (nghìn

i 1

tấn)

Δ =y2

-y1

104,1

=y3-

258,4

Δ =y4-

512

Δ =y5-

488,6

Δ =y6

-y1

354,4

Biết:

Δ Δ

=y5-y1= 488,6 (nghìn tấn) => y1= y5 -

= 980 – 488,6 = 491,4 nghìn tấn

Bài 13: Có dãy số thời gian về giá trị sản xuất của doanh nghiệp A trong 5 năm như sau:

Năm 2011 2012 201

201

Giá trị sản xuất (tỷ đồng) 425

Biết: tốc độ phát triển liên hoàn về giá trị sản xuất lần lượt trong dãy số thời gian là:

115%; 102%; 110%; 120%.

Yêu cầu:

- Xây dựng dãy số thời gian về giá trị sản xuất qua các năm của doanh nghiệp A.

- Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn về giá trị sản xuất qua các năm?

- Tốc độ tăng (giảm) bình quân về giá trị sản xuất qua các năm?

Hướng dẫn:

Năm 2011 2012 2013 2014 2015

Giá trị sản xuất (tỷ đồng) y y4

4250

t =y /y =y /y

i i i-1

(lần) - t

2 2 1

1,15

t =y /y

3 3 2

1,02

t =y /y

4 4 3

1,1

t =y /y

5 5 4

1,2

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1. Lượng tăng tuyệt đối định gốc về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm

2017 so với năm 2014 là 78 tỷ đồng. Biết, giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm 2014 đạt

được là 9800 tỷ đồng. Giá trị sản xuất năm 2017 của doanh nghiệp X là (ĐVT: tỷ đồng):

A. 8750.2535

B. 8750

C. 8572.1652

D. 9878

Câu 2. Giá trị hàng hóa xuất khẩu của doanh nghiệp X năm 2016 đạt được 3525 tỷ

đồng. Tốc độ phát triển định gốc về giá trị hàng hóa xuất khẩu của doanh nghiệp X năm

2018 so với năm 2016 là 96.5%. Giá trị hàng hóa xuất khẩu năm 2018 của doanh nghiệp X là

(ĐVT: tỷ đồng):

A. 53427

B. 98574

C. 85844.7842

D. 3401.625

Câu 3. Tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương X năm 2019 là 2163 tỷ đồng.

Tốc độ tăng liên hoàn về tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương năm 2020 so với năm

2019 là 6.8%. Tổng thu ngân sách nhà nước năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tỷ đồng):

A. 2421.2563

B. 3219

C. 2185

D. 2310.084

Câu 4. Tốc độ phát triển định gốc về sản lượng lương thực của địa phương X được

thống kê như sau:

Năm 201

2017 2018 2019 2020

Tốc độ phát triển định gốc về

sản lượng lương thực (lần)

- 1.15 1.22 1.32 1.23

Biết, giá trị tuyệt đối của 1% sản lượng lương thực năm 2018 tăng lên so với năm

2017 là 32.57 tấn. Sản lượng lương thực năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tấn):

A. 2895

B. 3218

C. 4152

D. Đáp án khác

Câu 5. Tốc độ phát triển liên hoàn về doanh thu của một doanh nghiệp X được thống

kê như sau:

Năm 201

2017 2018 2019 2020

Tốc độ phát triển liên hoàn

về doanh thu (lần)

- 1.02

1.021 1.019 1.035

Biết, lượng tăng tuyệt đối về doanh thu năm 2020 so với 2019 là 70 triệu đồng. Doanh

thu năm 2020 của doanh nghiệp X là (ĐVT: triệu đồng):

A. 3287

B. 2365

C. 3426

D. Đáp án khác

Câu 6. Có số liệu biến động về tổng chi ngân sách nhà nước của địa phương X qua

các năm như sau:

Năm 201

201

Tốc độ tăng định gốc về tổng

chi ngân sách nhà nước (%)

- 2.7 3.3 3.9 4.2

Biết, tổng chi ngân sách nhà nước năm 2015 là 3245 tỷ đồng. Tổng chi ngân sách nhà

nước năm 2017 của địa phương D là (ĐVT: tỷ đồng):

A. 3451

B. 3762.4621

C. 2896

D. Đáp án khác

Năm 2015 2016 2017 2018 2019

Tốc độ tăng định gốc về tổng chi

ngân sách nhà nước (%) A

- 2.7 3.3 3.9 4.2

y 3245

(%) = y / y 103.

i 1

Câu 7. Tốc độ phát triển định gốc về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm 2017 so

với năm 2014 là 1.5 lần. Biết, giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm 2014 đạt được là

9800 tỷ đồng. Giá trị sản xuất năm 2017 của doanh nghiệp X là (ĐVT: tỷ đồng):

A. 8750.2535

B. 8750

C. 8572.1652

D. Đáp án khác

Câu 8. Tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương X năm 2019 là 2163 tỷ đồng.

Tốc độ tăng liên hoàn về tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương năm 2020 so với năm

2019 là 6.8%. Tổng thu ngân sách nhà nước năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tỷ đồng):

A. 2421.2563

B. 3219

C. 2185

D. 2310.084 = 2163 x 106.8%

Câu 9. Tốc độ phát triển định gốc về sản lượng lương thực của địa phương X được

thống kê như sau:

Năm 2016 2017 2018 2019 2020

Tốc độ phát triển định gốc về sản

lượng lương thực (lần)

- 1.15 1.22 1.32 1.23

Biết, giá trị tuyệt đối của 1% sản lượng lương thực năm 2018 tăng lên so với năm

2017 là 32.57 tấn. Sản lượng lương thực năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tấn):

A. 2895

B. 3218

C. 4152

D. Đáp án khác

Năm 2016 2017 2018 2019 2020

Tốc độ phát triển định gốc

về sản lượng lương thực

(lần) T = y / y

i i 1

- 1.15 1.22 1.32 1.23

g 32.5

yi 3257/1.15=2832.173

3257 2832.1739 x1.23=

3483.5739

CHƯƠNG VIII: CHỈ SỐ

8.1. Một số vấn đề chung về phương pháp chỉ số

8.1.1. Khái niệmvà ý nghĩa của chỉ số trong thống kê

8.1.1.1 Khái niệm chỉ số

Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của

cùng một hiện tượng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian (chỉ số phát triển),

theo không gian (chỉ số không gian) hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, mục tiêu đề ra (chỉ

số kế hoạch). Đơn vị tính của chỉ số là lần hoặc %.

Ví dụ:

- Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A trong ngành may mặc năm 2017 là 700 tỷ đồng, năm

2012 là 500 tỷ đồng. Ta có chỉ số phát triển giá trị sản xuất của doanh nghiệp A năm 2017 so với

năm 2012 là: I = 700/500 = 1,4 lần (hay 140%).

GTSX

- Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A năm 2017 là 700 tỷ đồng. Giá trị sản xuất của doanh

nghiệp B cùng hoạt động trong ngành may mặc là 560 tỷ đồng. Ta có chỉ số không gian GTSX của

doanh nghiệp A so với doanh nghiệp B năm 2017 là: I

A/B

= 700/560 = 1,25 lần (hay 125%).

- Kế hoạch giá trị sản xuất của doanh nghiệp B năm 2017 là đặt ra là 500 tỷ đồng, giá trị sản

xuất thực tế đạt được là 560 tỷ đồng. Ta có chỉ số thực hiện kế hoạch giá trị sản xuất của công ty B

năm 2017 là: I = 560/500 = 1,12 lần (hay 112%).

THKH

8.1.1.2. Ý nghĩa của chỉ số trong thống kê

Chỉ số trong thống kê có ý nghĩa quan trọng trong đời sống kinh tế - xã hội (KT-XH) và các

nghiên cứu khoa học, cụ thể:

- Phản ánh sự biến động của hiện tượng KT-XH theo thời gian (biến động về giá cả, giá

thành, năng suất lao động, khối lượng sản phẩm,...). Các chỉ số phản ánh sự biến động theo thời gian

gọi là chỉ số phát triển.

- Phản ánh sự biến động của hiện tượng KT-XH qua các không gian khác nhau (biến động về

giá cả, lượng hàng hóa tiêu thụ giữa hai thị trường, giữa hai địa phương, hai khu vực,...). Các chỉ số

phản ánh biến động theo không gian gọi làchỉ số không gian.

- Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch hoặc đánh giá kết quả thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu

KT-XH.Các chỉ số phản ánh biến động theo giá thực tế và kế hoạch gọi là chỉ số kế hoạch.

- Phân tích mức độ ảnh hưởng và xác định vai trò đóng góp của từng nhân tố đối với biến

động chung của hiện tượng nghiên cứu. Chỉ số còn là cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số phân tích

vai trò và mức độ ảnh hưởng của các yếu tố, phần tử đến biến động chung của chỉ tiêu kinh tế- xã

hội cần nghiên cứu. Ví dụ xác định xem sự biến động của hai nhân tố năng suất lao động và số lượng

lao động mức độ ảnh hưởng như thế nào đến sự tăng giảm của kết quả sản xuất do lao động tạo ra.

Nhìn chung, chỉ số là loại chỉ tiêu không chỉ có khả năng đánh giá tổng hợp sự biến động của

các hiện tượng KT-XH phức tạp, mà còn có thể phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến sự biến

động chung mà các phương pháp dãy số biến động theo thời gian không giải quyết được. Ví dụ như

chỉ số giá thành là chỉ tiêu phân tích biến động của một trong các nhân tố quyết định biến động của

tổng chi phí sản xuất sản phẩm.

Chỉ số là phương pháp được vận dụng rất phổ biến trong tính toán và phân tích nhiều chỉ tiêu

kinh tế - xã hội thuộc nhiều lĩnh vực, trong đó có nhiều chỉ tiêu áp dụng phương pháp chỉ số như: chỉ

số giá tiêu dùng, chỉ số giá chứng khoán, chỉ số sản xuất công nghiệp,...

8.1.2. Đặc điểm của phương pháp chỉ số

Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau:

- Khi so sánh mức độ của một hiện tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử có tính chất khác

nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực tiếp cộng được với nhau, dựa

trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu biến động với các nhân tố khác.

- Khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính toán chỉ số, việc phân tích biến động của mỗi

nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay đổi.

8.1.3. Quyền số của chỉ số

Quyền số của chỉ số là những đại lượng được dùng trong công thức chỉ số tổng hợp (chỉ số

chung) và được cố định giống nhau ở cả tử số và mẫu số.

Quyền số của chỉ số có hai tác dụng sau đây:

- Quyền số phản ánh vai trò hay tầm quan trọng của mỗi phần tử hay bộ phận trong toàn bộ

tổng thể, tức là duy trì tỷ trọng của phần tử hay bộ phận đó tương ứng với vị trí của nó trong quá

trình tổng hợp.

- Quyền số có tác dụng làm cho các phần tử vốn không thể trực tiếp cộng được với nhau

chuyển về dạng đồng nhất và do đó có thể cộng được.

Vấn đề chọn quyền số có ý nghĩa quan trọng đối với việc xây dựng chỉ số vì nó quyết định ý

nghĩa kinh tế và tính chính xác của mỗi chỉ số.

Mỗi chỉ số kinh tế được tính với một quyền số riêng, không có hệ thống quyền số chung cho

tất cả các chỉ số. Muốn lựa chọn quyền số cho mỗi chỉ số phải dựa vào mối liên hệ giữa các nhân tố,

đồng thời phải căn cứ vào mục đích nghiên cứu. Thực tế, người ta căn cứ vào mối liên hệ giữa các

nhân tố cấu thành hiện tượng để khi cần nghiên cứu biến động của nhân tố này có thể sử dụng nhân

tố còn lại làm quyền số. Nhưng mỗi nhân tố được nghiên cứu không chỉ có liên hệ với một mà có thể

với nhiều nhân tố khác. Ví dụ, khối lượng sản phẩm không những có liên hệ với giá bán mà còn có

liên hệ với giá thành, số lượng lao động, thời gian lao động,… Mỗi nhân tố có liên hệ nói trên đều có

thể được chọn làm quyền số của chỉ số khối lượng sản phẩm. Khi đó kết quả tính toán và ý nghĩa

kinh tế của mỗi chỉ số là rất khác nhau. Vì vậy tùy theo mục đích nghiên cứu để lựa chọn quyền số

thích hợp.

Sau khi đã chọn được quyền số cho mỗi chỉ số cần giải quyết vấn đề quan trọng nữa là chọn

thời kỳ của quyền số. Khi nghiên cứu quyền số, ta đều biết quyền số được cố định ở cả tử số và mẫu số

của công thức tính chỉ số nhằm loại trừ ảnh hưởng biến động của nó với chỉ số nghiên cứu. Tuy nhiên,

thời kỳ của quyền số vẫn có ảnh hưởng nhất định đối với kết quả tính toán của chỉ số. Nếu ta thay đổi

thời kỳ quyền số thì kết quả tính toán của chỉ số cũng thay đổi. Như vậy, việc cố định thời kỳ quyền số

chỉ có tác dụng loại trừ ảnh hưởng biến động của nhân tố không định nghiên cứu, nhưng không làm

cho chỉ số thoát khỏi ảnh hưởng quyền số nói chung. Muốn chọn thời kỳ của quyền số phải căn cứ vào

mục đích nghiên cứu, đồng thời phải xét đến tính khả thi về nguồn số liệu tính toán.

8.1.4. Các loại chỉ số

Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ số trong thống kê được chia thành các loại sau đây:

- Theo phạm vi tính toán: ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ số tổng hợp (hay chỉ số

chung).

Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt của hiện tượng. Ví dụ:

Chỉ số giá bán lẻ của từng mặt hàng, chỉ số số công nhân của từng phân xưởng.

Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần tử của hiện tượng. Ví dụ:

Chỉ số giá tiêu dùng là chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của giá bán các mặt hàng.

- Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh: ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian và chỉ số

kế hoạch (chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch).

Chỉ số phát triển là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng

nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau.

Chỉ số không gian là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng

nghiên cứu ở hai không gian khác nhau.

Chỉ số kế hoạch là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế

hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu.

- Theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu: ta có chỉ số của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số của chỉ

tiêu khối lượng.

Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh biến động của chỉ tiêu chất lượng như: giá bán, giá

thành, năng suất lao động, tiền lương bình quân, mức tiêu hao nguyên nhiên vật liệu trên một đơn vị

sản phẩm,...

Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: phản ánh biến động của chỉ tiêu khối lượng như: lượng hàng hóa

tiêu thụ, khối lượng sản phẩm sản xuất, quy mô lao động,...

- Theo tính chất so sánh của sản phẩm có chỉ số sản phẩm so sánh được (những sản phẩm

cùng sản xuất và tiêu thụ ở cả hai thời kỳ: kỳ gốc và kỳ báo cáo) và chỉ số sản phẩm không so sánh

được (những sản phẩm chỉ sản xuất hoặc tiêu thụ ở một trong hai thời kỳ).

-Theo hình thức biểu hiện, chia thành chỉ số ở dạng cơ bản và chỉ số bình quân.

- Theo thời kỳ gốc so sánh, chia thành chỉ số liên hoàn và chỉ số định gốc.

II. CHỈ SỐ PHÁT TRIỂN

Nghiên cứu biến động của hiện tượng qua thời gian

2.1. Chỉ số đơn hay chỉ số cá thể

* Khái niệm: Nghiên cứu biến động riêng của từng đơn vị, từng hiện tượng cá biệt

a, Chỉ số cá thể về giá: phản ánh sự biến động tương đối về giá bán lẻ của từng loại hàng

hoá. i

=p /p

1 0



= - p p

1 0

chỉ số đơn về giá hàng hoá tiêu thụ

: giá bán lẻ của mặt hàng kỳ nghiên cứu/ kỳ thực hiện/ kỳ báo cáo

: giá bán lẻ của mặt hàng kỳ gốc



Biến động tuyệt đối về giá hàng hóa tiêu thụ

b, Chỉ số đơn hay cá thể về lượng hàng hóa tiêu thụ: phản ánh biến động tương đối về lượng

hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng

= q



= - q q

1 0

chỉ số đơn về lượng hàng hoá tiêu thụ

: lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng kỳ nghiên cứu/kỳ thực hiện/báo cáo

: lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng kỳ gốc



: biến động tuyệt đối về lượng hàng hóa tiêu thụ hay lượng tăng (giảm) lượng hàng

hóa tiêu thụ

2.2. Chỉ số chung (chỉ số tổng hợp)

Khái niệm: Nghiên cứu biến động chung của nhiều đơn vị hoặc nhiều hiện tượng

a, Chỉ số chung về giá:

Khái niệm: phản ánh sự biến động chung về giá cả của một số mặt hàng hoặc của các mặt

hàng qua thời gian

∆

= - p q

1 1

p q

0 1

: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ thực hiện/ kỳ nghiên cứu

: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ nghiên cứu giả định tính theo giá kỳ

gốc

Cách 2: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ gốc giả định tính theo sản

lượng kỳ nghiên cứu

b, Chỉ số chung về lượng:

Khái niệm: nghiên cứu biến động chung về lượng của một số mặt hàng hoặc của các mặt hàng

qua thời gian

∆

= - p q

0 1

p q

0 0

: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ gốc

c, Chỉ số chung hay chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).

Nghiên cứu biến động của doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa) do biến động đồng thời của hai

nhân tố giá và lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc

∆

= - p q

1 1

p q

0 0

: Doanh thu (mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ gốc

: Doanh thu (mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ nghiên cứu/ kỳ thực hiện

Ví dụ : Cho tài liệu giá bán và khối lượng của 3 loại sản phẩm tiêu thụ thuộc cửa hàng Z.

Tên sản

phẩm

Tháng 1 Tháng 2

Giá bán đơn vị

sản phẩm

(ngàn đồng/sp)

(p )

Khối lượng sản

phẩm tiêu thụ

(sản phẩm)

(q )

Giá bán đơn vị

sản phẩm

(ngàn đồng/sp)

(p )

Khối lượng sản

phẩm tiêu thụ

(sản phẩm)

(q )

A 200 300 210 400

B 300 200 300 300

C 250 400 220 500

Yêu cầu:

a, Tính chỉ số cá thể về giá: i

=p /p

1 0

Tên sản

phẩm

Chỉ số đơn

về giá (lần)

=p /p

1 0

Chỉ số đơn về

giá (%)

i =(p /p )*100

p 1 0

Tốc độ tăng

(giảm) về giá bán

= i - 100 (%)

A 1.05 105 +5

B 1 100 0

=220/250

=0.88

88 -12

Chỉ số cá thể về giá của sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 0,88 lần (hay 88%) ->

Tốc độ giảm giá sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 12% (hay 0,12 lần)

- Chỉ số cá thể về giá của sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 là 1 lần (hay 100%) ->

Giá bán 1 đơn vị sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 không đổi

- Chỉ số cá thể về giá của sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 1.05 lần (hay 105%) ->

Tốc độ tăng giá sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 5% (hay 0,05 lần)

b, Tính chỉ số cá thể về lượng: = q i

q 1

Tên sản

phẩm

Chỉ số đơn

về lượng

(lần)

=q /q

1 0.

Chỉ số đơn về

lượng (%)

=(q /q )*100

1 0

Tốc độ tăng

(giảm) lượng

= i -100

(%)

=400/300

=1.3333

133.33 33.33

=300/200

=1.5

150 50

500/400

=1.25

125 25

- Chỉ số cá thể về lượng bán sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 1,25 lần (hay 125%)

-> Tốc độ tăng về lượng bán sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 25% (hay 0,25 lần)

- Chỉ số cá thể về lượng bán sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 là 1.5 lần (hay 150%)

-> Tốc độ tăng về lượng bán sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 là 50% (hay 0,5 lần)

- Chỉ số cá thể về lượng của sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 1.3333 lần (hay 133.33%)

-> Tốc độ tăng về lượng bán sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 33.33% (hay 0,3333 lần)

Tên sản

phẩm

Tháng 1 Tháng 2

Giá bán đơn vị

sản phẩm

(ngàn đồng/sp)

(p )

Khối lượng sản

phẩm tiêu thụ

(sản phẩm)

(q )

Giá bán đơn vị

sản phẩm

(ngàn đồng/sp)

(p )

Khối lượng sản

phẩm tiêu thụ

(sản phẩm)

(q )

A 200 300 210 400

B 300 200 300 300

C 250 400 220 500

2. Tính chỉ số chung hay chỉ số tổng hợp

Tên sản

phẩm

Dthu tháng 2

p q

1 1

Dthu giả đỉnh (giá tháng 1

lượng tháng 2)

p q

0 1

Doanh thu

tháng 1

p q

0 0

A 84000 80000 60000

B 90000 90000 60000

C 110000 125000 100000

Tổng 284000 295000 220000

Chỉ số chung về giá:

(lần) hay 96.27%

NX: Giá bán chung các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 bằng 0.9627 lần (hay 96.27%) giảm

0.0373 lần (hay 3.73%)

Chỉ số chung về lượng:

lần hay 134.09%

NX: Lượng bán chung các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 bằng 1.3409 lần (134.09%), tăng

0.3409 lần (34.09%).

Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).

(lần) hay 129.09%

NX: Doanh thu của doanh nghiệp tháng 2 so với tháng 1 bằng 1.2909 lần (129.09%), tăng

0.2909 lần (29.09%).

p q

0 1

= i . p

q 0

p q q q q

0 1

= i . p

q 0 0

= (q / q ) . p

1 0 0 0

= p

0 1

p q

0 1

= p

q /i

1 p

III. HỆ THỐNG CHỈ SỐ

1. Khái niệm và ý nghĩa của hệ thống chỉ số

Hệ thống chỉ số là một tập hợp các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một phương

trình cân bằng. Cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số là mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, có

quan hệ hàm số với nhau. Hệ thống chỉ số gồm hai vế: Vế trái là chỉ số chung và vế phải là

các chỉ số nhân tố.

- Chỉ số chung phản ánh sự biến động chung của hiện tượng được cấu thành bởi nhiều

nhân tố. Ví dụ doanh thu do ảnh hưởng của giá bán và lượng hàng hóa tiêu thụ, tổng giá

thành do ảnh hưởng của giá thành đơn vị sản phẩm và khối lượng sản phẩm sản xuất ra,...

- Chỉ số nhân tố phản ánh biến động của từng nhân tố riêng biệt và biểu hiện mức độ

ảnh hưởng của từng nhân tố đó tới biến động của hiện tượng chung.

Hệ thống chỉ số là phương pháp phân tích mang tính chất đặc thù riêng của thống kê,

vốn có ý nghĩa tác dụng quan trọng trong phân tích thống kê, giúp ta xác định mức độ cụ thể

biểu hiện bằng số tương đối và tuyệt đối tác động lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau.

2. Phương pháp luận chung xây dựng hệ thống chỉ số

Cơ sở khoa học hình thành hệ thống chỉ số là đẳng thức toán học và phản ánh quan hệ

giữa chỉ tiêu chung và các chỉ tiêu nhân tố.

Hệ thống chỉ số có thể được xây dựng theo một số phương pháp khác nhau, trong đó

phương pháp liên hoàn thường được sử dụng nhiều nhất. Việc xây dựng hệ thống chỉ số theo

phương pháp này cần có một số quy ước sau:

- Nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố khối lượng xếp sau theo thứ tự tính chất

lượng giảm dần, tính khối lượng tăng dần.

- Khi nghiên cứu ảnh hưởng biến động của một nhân tố thì cố định các nhân tố còn

lại.

- Quyền số của nhân tố nghiên cứu là các nhân tố còn lại và lấy ở kỳ gốc đối với các

nhân tố xếp trước và kỳ nghiên cứu đối với các nhân tố xếp sau.

3. Các loại hệ thống chỉ số

Ví dụ: Có tài liệu về giá bán và khối lượng hàng hóa của một doanh nghiệp A như sau:

Yêu cầu: Phân tích biến động doanh thu hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá của doanh

nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố: Giá bán và lượng hàng hóa

tiêu thụ từng mặt hàng.

Từ đẳng thức nghiên cứu mối liên hệ giữa doanh thu tiêu thụ D=, trong đó p là chỉ

tiêu chất lượng, q là chỉ tiêu số lượng, ta thiết lập được hệ thống chỉ số:

Biến động tuyệt đối:

Biến động tương đối:

Hướng dẫn:

Mặt

hàng

Giá bán

(trđ/sp)

Khối lượng hàng

hóa tiêu thụ (sp)

Doanh thu tiêu thụ (trđ)

p p q q

0 1 0 1

Kì gốc

p q

0 0

Kì báo

cáo

p q

1 1

Kìgiả định giá kì

gốc, lượng kì báo

cáo

p q

0 1

A 10 14 1600 1800 16000 25200 18000

B 15 19 1200 1400 18000 26600 21000

C 12 18 1500 1300 18000 23400 15600

Tổng 52000 75200 54600

Mặt

hàng

Giá bán

(trđ/sp)

Khối lượng hàng

hóa tiêu thụ (sp)

p p q q

0 1 0 1

A 10 14 1600 1800

B 15 19 1200 1400

C 12 18 1500 1300

Thay số vào hệ thống chỉ số trên, ta có:

1.4462 = 1.3773 x

1.05 (lần)

144.62 = 137.73 x 105 (%)

(+44.62) (+37.73) (+5) (%)

Biến động tương đối về doanh thu Biến động tương đối Biến động tương

Do ảnh hưởng của cả giá và lượng của giá chung đối chung vềlượng

Biến động tuyệt đối:

(75200 – 52000) = (75200 – 54600) + (54600 – 52000)

23200 = 20600 + 2600 (triệu đồng)

Biến động tuyệt đối Biến động tuyệt đối Biến động tuyệt đối

doanh thu do ảnh hưởng doanh thu do giá của doanh thu do lượng

cả giá và lượng

Biến động tương đối:

75200 – 52000 75200 – 54600 54600 – 52000

= +

52000 52000 52000

0.4462 = 0.3962 + 0.05 (lần)

44.62 = 39.62 + 5 (%)

Biến động tương đối Biến động tương đối Biến động tương đối

doanh thu do ảnh hưởng doanh thu do ảnh hưởng doanh thu do ảnh

cả giá và lượng của giá hưởng của lượng

7520

5460

5200

5460

5200

Kết quả trên cho thấy: Kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, tổng doanh thu toàn doanh

nghiệp tăng 44.62 % tương ứng với 23200 triệu đồng do ảnh hưởng của hai nhân tố:

+ Do giá bán chung của các mặt hàng tăng 37.73% làm cho tổng doanh thu toàn

doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 39.62% tương ứng với 20600 triệu đồng.

+ Do khối lượng tiêu thụ chung các mặt hàng tăng 5% làm cho tổng doanh thu toàn

doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 5% tương ứng với 2600 triệu đồng.

Bài tập

Bài 1. Có tài liệu về lượng hàng hoá của một doanh nghiệp như sau:

Hàng hóa Đơn vị tính

Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu

Giá đơn vị

(nghìn đồng)

sản lượng

Giá đơn vị

(nghìn đồng)

sản lượng

A Lít 5 3000 6.4 4200

B Mét 17 5000 22 4600

C Kg 6 7400 7 7000

Yêu cầu

1. Tính chỉ số chung về giá, chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ, chỉ số tổng hợp

về doanh thu.

2. Phân tích biến động doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi 2 nhân

tố: Giá bán và lượng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng.

Hướng dẫn

Đơn vị tính : nghìn đồng

Tên sản

phẩm

A 26880 21000 15000

B 101200 78200 85000

C 49000 42000 44400

Tổng 177080 141200 144400

1, Chỉ số chung về giá:

1.2541

(lần) →125.41%

Chỉ số chung về lượng:

lần →97.78%

Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).

(lần) →122.63%

2. Hệ thống chỉ số phân tích biến động doanh thu do ảnh hưởng của giá (p) và lượng (q)

(I)

1.2263 = 1.2541 x 0.9778 (lần)

122.63 = 125.41 x 97.78 (%)

(+22.63) (+25.41) (-2.22) (%)

(Δ): biến động tương đối biếnđộng biếnđộng

của doanh thu giábánchung lượngbánchung

Bien dong tuyet doi cua doanh thu

- = ( - ) + ( - p q

1 1

p q

0 0

p q

1 1

p q

0 1

p q

0 1

p q )

0 0

(177080-144400) = ( ) + ( )177080-141200 141200-144400

32680 = 35880 3200 (nghìn đồng)-

Biến động tuyệt đối của doanh thu BĐ tuyet đoi cuả DT do giá Bđ tuyet đoi DT do lượng

Bien dong tuong doi cua doanh thu: (Δ/∑p q ):

0 0

0.2263 = 0.2485 0.0222 (lần)-

22.63 = 24.85 - 2.22 (%)

Biến động tương đối của doanh thu BĐ tuongđoi cuả DT do giá Bđ tuongđoi DT do lượng

Nhận xét: Doanh thu của doanh nghiệp kì nghiên cứu so với kì gốc tăng 22.63% tương ứng với

32680 (ngđ) do ảnh hưởng của hai nhân tố:

- Giá bán của các mặt hàng tăng 25.41% làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với

kỳ gốc tăng 24.85% tương ứng với 35880 (ngđ)

- Khối lượng sản phẩm tiêu thụ chung giảm 2,22 % làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên

cứu so với kỳ gốc giảm 2.22% tương ứng với 3200 (ngđ)

Trắc nghiệm:

Câu 1. Biến động tuyệt đối về doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc là:

A. 32680

B. tăng 32680 nghìn đồng

C. 35880 nghìn đồng

D. 22.63%

Câu 2. Biến động tương đối về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp do ảnh hưởng của lượng

hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc :

A. Tăng 2.22%

B. Giảm 2.22%

C. Tăng 24.85 lần

D. Đáp án khác

Câu 3. Chỉ số chung về giá bán của các mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc là:

A. 1.2541 lần

Δpq

= +

  p q

0 0

p q

0 0

p q

0 0

32680

35880

-3200

144400 144400 144400

B. 125%

C. 178%

D. Đáp án khác

Bài 2. Có tài liệu về lượng hàng hoá và mức tiêu thụ hàng hoá của một doanh nghiệp như

Hàng

hoá

Chỉ số cá thể về

lượng hàng hoá (%)

Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu đồng)

Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu

A 115 30 36

B 122 34 44

C 97 26 35

Yêu cầu:

1. Chỉ số chung về lượng.

2. Chỉ số chung về giá.

3. Chỉ tổng hợp về mức tiêu thụ hàng hoá (doanh thu).

4. Phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh

hưởng bởi 2 nhân tố: Giá bán và lượng bán đơn vị

Hàng

hoá

Chỉ số cá thể về

lượng hàng hoá

(lần)

=q1/q0

Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu đồng)

Kỳ gốc

p q

0 0

Kỳ nghiên cứu

A 1.15 30 36

B 1.22 34 44

C 0.97 26 35

Hang hoa p

q p q

1 p q =i *p q

0 1 q 0 0

0 0

A 36 34.5 30

B 44 41.48 34

C 35 25.22 26

Tổng 115 101.2 90

Hướng dẫn

Hàng

hoá

Chỉ số cá thể về

lượng hàng hoá

(lần)

Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu đồng)

Kỳ gốc

p q

0 0

Kỳ nghiên cứu

p q

1 1

A 1.15 30 36

B 1.22 34 44

C 0.97 26 35

Tên sản

phẩm

i *p q

q 0 0

A 36 34.5 30

B 44 41.48 34

C 35 25.22 26

Tổng 115 101.2 90

1, Chỉ số chung về giá:

1.1363

(lần) →113.63% -> tăng 13.63%

Chỉ số chung về lượng:

lần →112.44% -> tăng 12.44%

Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).

(lần) →127.78% -> tăng 27.78%

2. Hệ thống chỉ số phân tích biến động doanh thu do ảnh hưởng của giá (p) và lượng (q)

(I)

1.2778 = 1.1363 x 1.1244 (lần)

127.78 = 113.63 x 112.44 (lần)

(+27.78) (+13.63) (+12.44) (%)

BĐ chung

về doanh

thu

Bđ chung về

giá

Bđ chung về

lượng

(Δ): lư

- = ( - ) + ( - p q

1 1

p q

0 0

p q

1 1

p q

0 1

p q

0 1

p q )

0 0

(115-90) = ( ) + ( )115-101.2 101.2-90

25 = 13.8 + 11.2 (triệu đồng)

Biến động tuyệt đối của doanh thu BĐ tđ cuả DT do giá Bđ tđ DT do lượng

(Δ/∑p q ):

0 0

0.2778 = 0.1533 + 0.1244 (lần)

27.78 = 15.33 + 12.44 (%)

Biến động tương đối của doanh thu BĐ tđ cuả DT do giá Bđ tđ DT do lượng

Hàng

hoá

Chỉ số cá thể

về lượng hàng

hoá i

=q /q

1 0

(lần)

Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu

đồng)

0 1 q 0

q = i . p

(triệu đồng)

Kỳ gốc p

Kỳ nghiên

cứu p

A 1.15 30 36 34.5

B 1.22 34 44 41.48

Δpq

= +

  p q

0 0

p q

0 0

p q

0 0

13.8

11.2

90 90 90

C 0.97 26 35 25.22

Tổng 90 115 101.2

p q

0 1

= i . p

q 0

p q q q q

0 1

= i . p

q 0 0

= (q / q ) . p

1 0 0 0

= p

0 1

1, Chỉ số chung về giá:

1,136

(lần) →113,6%

Chỉ số chung về lượng:

lần →112,4%

Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).

(lần) →127,8%

4. Hệ thống chỉ số phân tích biến động doanh thu do ảnh hưởng của giá (p) và lượng (q)

(I)

1,278 = 1,136 x 1,124 (lần)

127,8 = 113,6 x 112,4 (%)

(+27,8) (+13,6) (+12,4) (%)

(Δ):

- = ( - ) + ( - p q

1 1

p q

0 0

p q

1 1

p q

0 1

p q

0 1

p q )

0 0

(115 - 90) = ( ) + ( )115 - 101,2 101,2 - 90

25 = 13,8 +11,2 (triệu đồng)

(Δ/∑p

q ):

0,278 = 0,153 + 0,124 (lần)

27,8 = 15,3 + 12,4 (%)

Nhận xét: Doanh thu của doanh nghiệp kì nghiên cứu so với kì gốc tăng 27,8 % tương ứng với

25 (trđ) do ảnh hưởng của hai nhân tố:

- Giá bán của các mặt hang tăng 13,6% làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với

kỳ gốc tăng 15,3% tương ứng với 13,8 (trđ)

- Khối lượng sản phẩm tiêu thụ chung tăng 12,4 % làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên

cứu so với kỳ gốc tăng 12,4% tương ứng với 11,2 (trđ)

Bài 3. Có số liệu về tình hình tiêu thụ một nhóm mặt hàng của công ty X tại một thị

trường như sau:

Δpq

= +

  p q

0 0

p q

0 0

p q

0 0

13,8

11,2

90 90 90

Mặt hàng

Doanh thu (ngàn đồng)

% tăng (giảm) về giá bán

(%)Quý 1 Quý 2

A 460000 500000 -2.3

B 620000 665000 +2

C 550000 550000 -5

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá và chỉ số chung về lượng.

2. Phân tích biến động tổng doanh thu tiêu thu do ảnh hưởng giá bán và lượng bán đơn

Mặt hàng

Doanh thu (ngàn đồng) % tăng

(giảm) về

giá bán (%)

i (lần)

=(a +100)/100

=p1/p0

p q

0 1

=p q /i

1 1 pQuý 1

p q

0 0

Quý 2

p q

1 1

A 460000 500000 -2.3 0.977 511771.73

B 620000 665000 +2 1.02 651960.78

C 550000 550000 -5 0.95 578947.37

Tổng 1630000 1715000 14742678.88

3. vị.

Mặt hàng

Doanh thu (ngàn đồng) % tăng

(giảm) về

giá bán

(%) a

(lần)

Quý 1

p q

0 0

Quý 2

p q

1 1

A 460000 500000 -2.3 0.977

B 620000 665000 +2 1.02

C 550000 550000 -5 0.95

Tên sản

phẩm

p q /i

1 1 p

A 500000 511770.73 460000

B 665000 678300 620000

C 550000 522500 550000

Tổng

1715000

1712570.7

3 1630000

Hướng dẫn:

p q q

0 1

1 1

Mặt

hàng

Doanh thu (ngàn đồng) Chỉ số cá thể về giá

bán i

=(a +100)/100

(lần)

p q =p q /i

0 1 1 1 p

(ngàn đồng)

Quý 1 p Quý 2 p

0 1

A 460000 500000 (100-2.3)/100=0.977 511771.73

B 620000 665000 (100+2.0)/100=1.02 651960.78

C 550000 550000 (100-5)/100=0.95 578947.37

1630000 1715000 1742678.88

1, Chỉ số chung về giá:

0.984

(lần) →98.4%

Chỉ số chung về lượng:

lần →107%

2. Phân tích biến động tổng doanh thu tiêu thu do ảnh hưởng giá bán và lượng bán đơn vị.

(I)

1,052= 0,984 x 1,07 (lần)

105,2 = 98,4 x 107 (%)

(+5,2) (-1,6) (+7) (%)

(Δ):

- = ( - ) + ( - p q

1 1

p q

0 0

p q

1 1

p q

0 1

p q

0 1

p q )

0 0

(1715000 - 1630000) = ( ) +1715000 – 1742678,88

(1742678,88 - 1630000)

85000 = 27678,88 +112678,88 (ngàn đồng)-

(Δ/∑p

q ):

0,052 = 0,017 + 0,07 (lần)-

5,2 = - 1,7 + 7 (%)

Nhận xét: Doanh thu của doanh nghiệp quý 2 so với quý 1 tăng 5,2 % tương ứng với 85000

(ngàn đ) do ảnh hưởng của hai nhân tố:

- Giá bán của các mặt hang giảm 1,6% làm doanh thu của doanh nghiệp quý 2 so với quý 1 giảm

1,7% tương ứng với 27678,88 (ngàn đ)

- Khối lượng sản phẩm tiêu thụ chung tăng 7 % làm doanh thu của doanh nghiệp quý 2 so với

quý 1 tăng 7% tương ứng với 112678,88 (ngàn đ)

Bài 4. Có số liệu về tình hình kinh doanh trong 2 năm 2013 và 2014 của một doanh nghiệp

như sau:

Loại

hàng

Tổng doanh thu

cả 2 năm (tr.đ)

Doanh thu

năm

2013(tr.đ)

% tăng (giảm)

về lượng (%)

A 5584 2200 +4

B 8339 5500 -3

C 5180 2890 +9

Δpq

= +

  p q

0 0

p q

0 0

p q

0 0

85000

-27678,88

112678,88

163000

1630000 1630000

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá, chỉ số chung về lượng 3 loại hàng hóa tiêu thụ trên của

doanh nghiệp, chỉ số tổng hợp về doanh thu.

2. Phân tích sự biến động của doanh thu năm 2014 so với năm 2013 do ảnh hưởng của

giá bán lẻ và lượng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng.

Loại

hàng

Tổng doanh thu

cả 2 năm (tr.đ)

p q +p q

0 0 1 1

(1)

Doanh thu

năm

2013(tr.đ)

p q

0 0

(2)

% tăng

(giảm) về

lượng (%)

i =(a +100)/10

q q

(lần)

A 5584 2200 +4 1.04

B 8339 5500 -3 0.97

C 5180 2890 +9 1.09

Tổng 10590

Loại

hàng

p q

1 1

=(1)-(2)

p q

0 1

= p

q *i

0 q

A 3384 2288

B 2839 5335

C 2290 3150.1

Tổng 8513 10773.1

Loại

hàng

Tổng doanh thu

cả 2 năm (tr.đ)

p q +p q

0 0 1 1

(1)

Doanh thu

năm

2013(tr.đ)

p q

0 0

(2)

% tăng (giảm)

về lượng (%)

=(a +100)/100

(lần)

A 5584 2200 +4 1.04

B 8339 5500 -3 0.97

C 5180 2890 +9 1.09

Tên sản

phẩm

=(1)-(2)

p q *i

0 0 q

A 2200 3384 2288

B 5500 2839 5335

C 2890 2290 3150

Tổng 10590 8513 10773

Hướng dẫn:

Loại

hàng

Tổng doanh thu

cả 2 năm (tr.đ)

(a)

p q +p q

0 0 1 1

Doanh thu

năm

2013(tr.đ)(b)

p q

0 0

Chỉ số cá thể về

lượng (lần)

i =(a +100)/100

q q

Doanh thu

2014 (trd)

p q

1 1

= (a)-

(b)

p q =p q *i

0 1 0 0 q

A 5584 2200 1.04 3384 2288

B 8339 5500 0.97 2839 5335

C 5180 2890 1.09 2290 3150.1

10590 8513 10773.1

Bài 5. Cho số liệu tình hình hoạt động của công ty C gồm 2 cửa hàng bán cùng một loại

hàng hoá trong tháng 1/2014 như sau:

Cửa

hàng

Kế hoạch Thực hiện

Mức tiêu thụ

hàng hoá (Trđ)

Giá bán

(ngđ)

Giá bán

(ngđ)

% tăng giảm

về lượng (%)

1 300 50 51 20

2 280.5 51 51.5 10

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá bán. Chỉ số chung về lượng. Chỉ số tổng hợp về mức tiêu

thụ hàng hóa.

2. Phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ do ảnh hưởng bởi giá bán đơn vị và sản

lượng đơn vị.

Cửa

hàng

Kế hoạch Thực hiện

Mức tiêu thụ

hàng hoá

(ngđ)

p q

k k

(1)

Giá bán

(ngđ)

(2)

Giá bán

(ngđ)

% tăng giảm

về lượng (%)

1 300000 50 51 20

2 280500 51 51.5 10

Tổng 580500

Cửa

hàng

i =

(a +100)/

100

=q1/qk

q =q *i p q p q

=(1)/(2) q

1 k q k 1 1 1

1 1.2 6000 7200 360000 367200

2 1.1 5500 6050 308500 311575

Tổng 668500 678775

Cửa

hàng

Kế hoạch Thực hiện

Mức tiêu thụ

hàng hoá

(ngđ)

p q

k k

(1)

Giá bán

(ngđ)

(2)

Giá bán

(ngđ)

% tăng giảm

về lượng (%)

1 300000 50 51 20

2 280500 51 51.5 10

Cửa hàng

(lần) q

=(1)/(2) q

1 1.2 6000 7.2

2 1.1 5500 6.05

Cửa hàng p

q p q p q

k 1 1 k 1

1 300000 367200 360000

1 280500 311575 308550

Tổng

Hướng dẫn:

i =q /q

q 1 K

Cửa

hàng

Kế hoạch Thực hiện

p q p q q =i *q q =p q

1 1 K 1 1 q K K K K

Mức tiêu thụ

hàng hoá

p q

K K

(nghìn

đồng)

Giá bán

(ngđ/sp)

Giá bán

(ngđ/sp)

Chỉ số cá thể

về lượng

(lần)

=(a +100)/

100

367200 360000 7200 6000 1 300000 50 51 1.2

311575 308550 6050 5500 2 280500 51 51.5 1.1

678775 668550 13250 11500 580500

Bài 6. Có số liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa của công ty C gồm 3 sản phẩm trong tháng 7

và tháng 9 năm 2014 như sau:

Sản

phẩm

Mức tiêu thụ hàng hoá

tháng 9 (triệu đồng)

Tỉ lệ tăng (giảm) về

giá bán tháng 9 so với tháng 7 (%)

A 5250 +4

B 6250 -3

C 7210 +2

Biết: Tổng mức tiêu thụ hàng hoá tháng 9 so với tháng 7 tăng 6%

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá, chỉ số chung về lượng và chỉ số tổng hợp về mức tiêu thụ

hàng hóa

2. Phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ do ảnh hưởng bởi giá bán đơn vị và

sản lượng đơn vị.

Sản

phẩm

Mức tiêu thụ

hàng hoá tháng

(triệu đồng)

p q

1 1

Tỉ lệ tăng

(giảm) về

giá bán tháng 9

so với tháng 7

(%)

i =(a q q /i

p p

+100)/100 p

0 1

= p

1 1 p

A 5250 +4 1.04 5048.077

B 6250 -3 0.97 6443.299

C 7210 +2 1.02 7068.627

Tổng 18710 18560.003

Σp q q q q

1 1

/ Σp

0 0

=1.06 lần-> Σp

0 0

= Σp

1 1

/1.06 = 18710/1.06 = 17650.943 (trđ)

Sản

phẩm

Mức tiêu thụ

hàng hoá tháng

9 (triệu đồng)

p q

1 1

Tỉ lệ tăng (giảm) về

giá bán tháng 9 so

với tháng 7 (%)

i q

(lần) p

0 1

=p q /i

1 1 p

A 5250 +4 1.04

B 6250 -3 0.97

C 7210 +2 1.02

Tổng

Σp q q q q

1 1

/ Σp

0 0

=1.06 lần -> Σp

0 0

= Σp

1 1

/1.06 =

Hướng dẫn:

Sản

phẩm

Mức tiêu thụ hàng

hoá tháng 9 p

(triệu đồng)

Chỉ số cá thể về

giá (lần)

i =(a +100)/100

p p

p q q /i

0 1

= p

1 1 p

(trd)

A 5250 1.04 5048.077

B 6250 0.97 6443.299

C 7210 1.02 7068.627

Tổng 18710 18560.003

Biết: Tổng mức tiêu thụ hàng hoá tháng 9 so với tháng 7 tăng 6%



 Σp q q q q

1 1

/ Σp

0 0

= 1.06 lần -> Σp

0 0

= Σp

1 1

/1.06 = 18710/1.06=17650.943 (triệu đồng)

Bài 7. Cho tài liệu về tình hình kinh doanh của doanh nghiệp C trong tháng 9 và tháng 10

năm 2014 như sau:

Sản

phẩm

Doanh thu tháng 9

(triệu đồng)

% tăng (giảm)

lượng bán tháng 10 so

với tháng 9 (%)

A 1270 20

B 1350 -5

C 1430 10

Biết: Tổng doanh thu của doanh nghiệp C tháng 10 so với tháng 9 tăng 10%.

Yêu cầu:

a. Tính chỉ số chung về giá và chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ(I

(p)

) (I

(q)

b. Phân tích biến động tổng doanh thu của doanh nghiệp C tháng 10 so với tháng 9

năm 2014 do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá bán lẻ từng mặt hàng và lượng hàng hoá tiêu

thụ từng mặt hàng.

Sản

phẩm

Doanh thu

tháng 9

(triệu đồng)

p q

0 0

% tăng (giảm)

lượng bán tháng

10 so với tháng

9 (%) a

i q =p q *i

(lần) p

0 1 0 0 q

A 1270 20 1.2 1524

B 1350 -5 0.95 1282.5

C 1430 10 1.1 1573

Tổng 4050 4479.5



 Σp q q q q

1 1

/ Σp

0 0

= 1.1 lần -> Σp

1 1

=1.1* Σp

0 0

= 1.1*4050 = 4455 (triệu đồng)

Sản

phẩm

Doanh thu

tháng 9

(triệu đồng)

p q

0 0

% tăng (giảm)

lượng bán tháng 10

so với tháng 9 (%)

i q

(lần) p

0 1

=p q *i

0 0 q

A 1270 20 1.2 1524

B 1350 -5 0.95

C 1430 10 1.1

Tổng 4050



 Σp q q q q

1 1

/ Σp

0 0

= 1.1 lần -> Σp

1 1

= Σp

0 0

*1.1 = 4455 (triệu đồng)

Hướng dẫn

Sản phẩm

Doanh thu tháng 9

p q

0 0

(triệu đồng)

Chỉ số cá thể về lượng (lần)

i =(a +100)/100

q q

p q =p q *i

0 1 0 0 q

(triệu đồng)

1270 1.2

1524

1350 0.95

1282.5

1430 1.1

1573

Tổng 4050

4379.5

Biết: Tổng doanh thu của doanh nghiệp C tháng 10 so với tháng 9 tăng 10%.



 Σp q q q q

1 1

/ Σp

0 0

= 1.1 lần -> Σp

1 1

= Σp

0 0

*1.1 = 4050*1.1=4455 (triệu đồng)

Bài 8 : Có số liệu về tình hình tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp C tháng 3 và tháng 4

năm 2016 như sau:

Hàn

hoá

Tháng 3 Tháng 4

Giá bán

(nghìn đ/sp)

Lượng sản

phẩm (sp)

Giá bán

(nghìn đ/sp)

Chỉ số đơn

về lượng sản

phẩm (%)

A 200 400 210 115

B 220 450 230 97

C 230 400 250 105

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá bán lẻ, chỉ số chung về lượng hàng tiêu thụ.

2. Phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ hàng hóa toàn doanh nghiệp do ảnh

hưởng bởi giá bán đơn vị và sản lượng tiêu thụ từng mặt hàng

Hàn

hoá

Tháng 3 Tháng 4

Giá bán

(nghìn đ/sp)

Lượng sản

phẩm (sp)

Giá bán

(nghìn đ/sp)

Chỉ số đơn

về lượng sản

phẩm (%) i

A 200 400 210 115

B 220 450 230 97

C 230 400 250 105

Hàn

hoá

q =q *i p q p q p q

1 0 q 1 1 0 1 0 0

A 460 96600 92000 80000

B 436.5 100395 96030 99000

C 420 105000 92000 92000

Tổng 301995 271000 271000

Hàn

hoá

Tháng 3 Tháng 4

Giá bán

(nghìn đ/sp)

Lượng sản

phẩm (sp)

Giá bán

(nghìn đ/sp)

Chỉ số đơn

về lượng sản

phẩm (%)

A 200 400 210 115

B 220 450 230 97

C 230 400 250 105

Hàn

hoá

q =q *i p q p q p q

1 0 q 1 1 0 1 0 0

Hướng dẫn bài 8

i =q /q

q 1 0

Bài 9

Cho tài liệu về tình hình kinh doanh trong 2 năm 2014 và 2015 của doanh nghiệp C như

Mặt

hàng

Năm 2014 Năm 2015

Giá bán

(trđ/sp)

Lượng sản

phẩm (sp)

% tăng (giảm)

giá bán (%)

Lượng sản

phẩm (sp)

A 5 900 -5 950

B 4 800 12 820

C 7 700 15 650

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá bán lẻ, chỉ số chung về lượng hàng tiêu thụ.

2. Phân tích biến động tổng doanh thu của doanh nghiệp C năm 2015 so với năm 2014

do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá bán lẻ và lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng.

Mặt

hàng

Năm 2014 Năm 2015

Giá bán

(trđ/sp)

Lượng sản

phẩm (sp)

% tăng (giảm)

giá bán (%)

Lượng sản

phẩm (sp) q

A 5 900 -5 950

B 4 800 12 820

C 7 700 15 650

Hàn

hoá

i =

(a +100)/1

p =p *i p q p q p q

1 0 p 1 1 0 1 0 0

A 0.95 4.75 4512.5 4750 4500

B 1.12 4.48 3673.6 3280 3200

C 1.15 8.05 5232.5 4450 4900

Tổng 13418.6 12580 12600

Mặt

hàng

Năm 2014 Năm 2015

Giá bán

(trđ/sp)

Lượng sản

phẩm (sp)

% tăng (giảm)

giá bán (%)

a ->i

p p

-> p =p

1 0

Lượng sản

phẩm (sp) q

A 5 900 -5 950

B 4 800 12 820

C 7 700 15 650

Hướng dẫn

i /p

= p

1 0

Mặt

hàng

Năm 2014 Năm 2015

p q p q p q p

1 1 0 1 0 0 1

p *i

0 p

Giá bán

(trđ/sp)

Lượng sản

phẩm

(sp)

Chỉ số cá

thể về giá

(lần)

i =(a +100)/

p p

100

Lượng sản

phẩm

(sp)

4512,

475

450

4,75

A 5 900 0,95 950

3673,

328

320

4,48

B 4 800 1,12 820

5232,

455

490

8,05

C 7 700 1,15 650

13418,6 12580 12600

Bài 10. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ ba mặt hàng của doanh nghiệp trong tháng 5,

tháng 6 như sau:

Tháng 5 Tháng 6

Doanh thu

tiêu thụ

(triệu đồng)

Sản lượng

tiêu thụ

(sp)

Doanh thu

tiêu thụ

(triệu đồng)

Giá bán

(triệu

đồng/sp)

A 5625 2250 6639.3 2.7

B 5886 2480 6020 2.5

Yêu cầu:

1. Tính chỉ số cá thể về giá bán của từng mặt hàng.

2. Tính chỉ số cá thể về sản lượng của từng mặt hàng.

3. Tính chỉ số chung về giá, lượng, doanh thu

4. Phân tích biến động của doanh thu tháng 6 so với tháng 5 do ảnh hưởng của giá và

lượng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng.

Tháng 5 Tháng 6

Doanh thu

tiêu thụ

(triệu đồng)

p q

0 0

(1)

Sản lượng

tiêu thụ

(sp)

(2)

Doanh thu

tiêu thụ

(triệu đồng)

p q

1 1

(3)

Giá bán

(triệu

đồng/sp)

(4)

A 5625 2250 6639.3 2.7

B 5886 2480 6020 2.5

Tổng 11511 12659.3

Hàn

hoá

q =p /p i =q /q p q

= (3)/(4) p = (1)/(2) i

0 p 1 0 q 1 0 0 1

Tổng

Tháng 5 Tháng 6

Doanh thu

tiêu thụ

(triệu đồng)

p q

0 0

(1)

Sản lượng

tiêu thụ

(sp) q

(2)

Doanh thu

tiêu thụ

(triệu đồng)

p q

1 1

(3)

Giá bán

(triệu

đồng/sp)

(4)

A 5625 2250 6639.3 2.7

B 5886 2480 6020 2.5

= (1)/

(2)

q q

=(3)/(4) p

0 1

Hướng dẫn:

Tháng 5 Tháng 6 p

=p q

0 0

(trđ/sp

)

p q /p

1 1 1

(sp)

p q

0 1

(trd)Doanh thu

tiêu thụ

p q

0 0

(trđ)

Sản

lượng

tiêu thụ

(sp)

Doanh

thu tiêu

thụ p q

1 1

(trđ)

Giá bán

(trđ/sp)

A 5625 2250 6639.3 2.7 2.5 2459 6147.5

B 5886 2480 6020 2.5 2.4 2408 5715.1

tong 11511 12659.3 11862.6

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1

Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp trong tháng 6: Σp 2500 triệu

đồng; tháng 7 so với tháng 6 doanh thu tăng 9.2%. Doanh thu tiêu thụ của doanh

nghiệp trong tháng 7 là (ĐVT: triệu đồng):

Thang 6 Thang 7 thang 7/thang6 = thang7/2500

P0q0=2500 p1q1 =(100+9.2)%=109.2%=1.092 lan

-> thang 7= 2500*1.092

=2730 trieu dong

trd

Câu 2

Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp trong tháng 6: Σp = 3200 triệu

đồng; tháng 7 so với tháng 6 doanh thu tăng 7.6%. Chỉ số tổng hợp về doanh thu

tiêu thụ tháng 7 so với tháng 6 là (ĐVT: %):

Thang 6 thang 7 thang7/thang6=thang7/3200

P0q0=3200 p1q1 =(100+7.6)%=107.6%=1.076 lan

-> thang7=3200*1.076 (chi so tong hop)

=3443.2 trd

Chi so tong hop doanh thu:

107.6%

1.076 lần

Câu 3

Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp tháng 7: Σp = 960 triệu đồng.

Tháng 8, doanh thu giảm 15% so với tháng 7. Doanh thu tiêu thụ của doanh

nghiệp tháng 8 so với tháng 7 (ĐVT: triệu đồng):

Thang7 thang8 thang8/thang7=thang8/960

Σp q q =(100-15)%=85%=0.85lan

0 0

=960 Σp

1 1

-> thang8=960*0.85

=816trd

Thang8-thang7=816-960=-144trd -> giam 144 trieu dong

trd

A. Tăng 144

B. Giảm 144

C. Tăng 134

D. Đáp án khác

Câu 4

Tháng 8, doanh thu tiêu thụ sản phẩm A là 450 triệu đồng; sản phẩm B là

620 triệu đồng. Chỉ số đơn về sản lượng tháng 9 so với tháng 8 sản phẩm A là

1.15 lần; sản phẩm B là 0.96 lần. Chỉ số chung về sản lượng tháng 9 so với

tháng 8 là:

San pham thang8 thang9 thang9/thang8=p1q1/p0q0

P0q0 p1q1 p1q1/450=1.15lan

A 450 -> =450*1.15=517.5 p1q1/620=0.96lan

B 620 ->=620*0.96=595.2

Tong 1070 1112.7

Chỉ số chung về sản lượng tháng 9 so với tháng 8 là:

trd

=1.15 x 450 + 0.96 x620 = 1112.7 trd

= 1112.7 / 1070 = 1.0399 lần

Câu 5

Mức tiêu thụ mặt hàng A kỳ báo cáo là 780 triệu đồng, giảm 150 triệu

đồng so với kỳ gốc. Mức tiêu thụ mặt hàng B kỳ báo cáo là 1250 triệu đồng,

tăng 110 triệu đồng so với kỳ gốc. Chỉ số chung về doanh thu của doanh nghiệp

kỳ báo cáo so với kỳ gốc là:

Mat hang ky goc ky bao cao ky bao cao-ky goc

P0q0 P1q1 p1q1-p0q0

A ->780+150=930 780 780-kygoc = -150trd

B ->1250-110=1140 1250 1250-kygoc =110trd

Tong 2070 2030

A 780 780+150=

930

B 125

1250-

110=1140

Tổng 203

2070

= 2030 / 2070 = 0.9807 lần =98.07%

Câu 6

Kỳ báo cáo, sản phẩm A: giá bán 9.2 triệu đồng/sản phẩm, giảm 7% so với

kỳ gốc; sản lượng tiêu thụ 980 sản phẩm, tăng 8% so với kỳ gốc. Doanh thu tiêu

thụ của sản phẩm B kỳ gốc là 8750 triệu đồng. Tổng mức tiêu thụ của doanh

nghiệp kỳ gốc là:

San pham Ky goc ky bao cao kybaocao/kygoc

Giaban p0 giaban p1 p1/p0=

A ->9.2/0.93=9.892 9.2 9.2/p0=100-7=93%=0.93lan

Sanluong q0 sanluong q1 kybaocao/kigoc

->980/1.08=907.407 980 980/q0=100+8=108%=1.08lan

Muc tieu thu

P0q0

9.892*907.407=8976.07

B 8750

Tong 8976.07+8750=17726.07

Câu 7

Biến động tuyệt đối tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với

kỳ gốc do ảnh hưởng của giá bán các mặt hàng là 895 triệu đồng. Biến động

tuyệt đối về tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc do

ảnh hưởng của sản lượng tiêu thụ các mặt hàng là giảm 178 triệu đồng. Biến

động tuyệt đối về tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc

là:

pq(p)

= Σp =895

q -Σp q

1 0 1

pq(q)

= Σp =-178trd

q -Σp q

1 0 0

= Σp

-Σp

= Δ + Δ = 895 – 178= 717trd

pq(p) pq(q)

Câu 8

Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ gốc: Σp = 1680 triệu

đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu với giả định giá

bán ở kỳ gốc: Σp = 1720 triệu đồng. Biến động về tổng doanh thu

tương đối

tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng

hàng tiêu thụ các mặt hàng:

Bien dong tuong doi = Bien dong tuyet doi / ki goc

Σp q

0 0

= 1680

Σp q

0 1

= 1720

pq (q)

Câu 9

Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu với giả định giá

bán ở kỳ gốc Σp = 3250 triệu đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp

kỳ nghiên cứu: Σp = 3460 triệu đồng. Biến động về tổng doanh thu

tuyệt đối

tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng giá bán lẻ các mặt hàng:

Σp q

0 1

= 3250

Σp q

1 1

= 3460

pq(p)

= Σp q q

1 1

– Σp

0 1

= 3460-3250 = 210 trd -> tang 210 trd

Câu 10

Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ gốc: Σp = 4570 triệu

đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu với giả định giá

bán ở kỳ gốc: Σp = 4620 triệu đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh

nghiệp kỳ nghiên cứu: Σp = 4780 triệu đồng. Biến động về tổng

tương đối

doanh thu tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng giá bán lẻ các mặt

hàng:

Σp q

0 0

= 4570

Σp q

0 1

= 4620

Σp q

1 1

= 4780

Bien dong tuong doi = bien dong tuyet doi/ky goc

Câu 11

Tổng doanh thu của doanh nghiệp: kỳ gốc (∑p ) là 1730 triệu đồng; kỳ

báo cáo (∑p ) là 1826 triệu đồng. Chỉ số chung về sản lượng tiêu thụ các mặt

hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc (I ) là 1.25 lần. Biến động tuyệt đối về doanh thu

của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc do ảnh hưởng của sản lượng tiêu thụ

các mặt hàng là:

(∑p q

0 0

) là 1730

(∑p q

1 1

) là 1826

) là 1.25 lần =

Δpq(q) = ->

-> tang 432.5trd

Câu 12

Tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo (∑p ) là 2438 triệu

đồng, tăng 7% so với kỳ gốc. Tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo

giả định tính theo giá bán kỳ gốc (∑p ) là 2532 triệu đồng. Biến động

tương

đối về doanh thu của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc do ảnh hưởng của

giá bán là:

(∑p q

1 1

) là 2438

∑p q /∑p q q

1 1 0 0

= (100+7)% = 107% = 1.07lan -> ∑p

0 0

= 2438/1.07 =

2278.5trd

(∑p q

0 1

) là 2532

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/131

| | Tải xuống

Preview text:

CHƯƠNG I: NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG CỦA THỐNG KÊ HỌC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.1 Khái niệm và vai trò của thống kê học
1.1.1. Lịch sử ra đời và phát triển của thống kê học
Thống kê là một môn khoa học về thu thập, phân tích, trình bày và diễn giải dữ
liệu. Nó ra đời, phát triển từ nhu cầu thực tiễn của xã hội và là một trong những môn
khoa học xã hội có lịch sử lâu dài. Đó là một quá trình phát triển không ngừng từ đơn
giản đến phức tạp, được đúc rút dần thành lý luận khoa học và ngày nay đã trở thành
một môn khoa học độc lập.
Ngày nay, thống kê được coi là một trong những công cụ quan trọng trong quản
lý vĩ mô nền kinh tế quốc dân. Thông tin thống kê giữ vai trò không thể thiếu được
trong việc đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến lược, chính sách, xây dựng kế
hoạch phát triển kinh tế xã hội của một quốc gia, của một địa phương, của một ngành của doanh nghiệp …
1.1.2. Khái niệm thống kê học
Thống kê học là khoa học nghiên cứu hệ thống các phương pháp thu thập, tổng
hợp, xử lý và phân tích các con số (mặt lượng) của những hiện tượng số lớn để tìm
hiểu được bản chất và tính quy luật vốn có của chúng (mặt chất) trong những điều kiện nhất định.
1.1.3. Vai trò của thống kê học
- Là một trong những công cụ quản lý vĩ mô quan trọng, có vai trò cung cấp các
thông tin thống kê trung thực, khách quan, chính xác, đầy đủ, kịp thời phục vụ các cơ
quan nhà nước trong việc phân tích, đánh giá, dự báo tình hình, hoạch định chiến
lược, chính sách, xây dựng kế hoạch phát triển kinh tế xã hội trong ngắn hạn và dài hạn.
- Các con số thống kê cũng là cơ sở quan trọng để đánh giá tình hình thực hiện
các kế hoạch, chiến lược và các chính sách đó.
- Trên giác độ quản lý vi mô, Thống kê giữ vai trò cung cấp thông tin cho các tổ
chức, cá nhân trong xã hội. Đồng thời phải xây dựng, cung cấp các phương pháp phân
tích đánh giá cho các hoạt động kinh tế xã hội của các tổ chức, các đơn vị đó.
1.2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của thống kê học
1.2.1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học
Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết
với mặt chất của các hiện tượng và quá trình kinh tế- xã hội số lớn, trong điều kiện
thời gian và địa điểm cụ thể.
- Mối quan hệ lượng- chất: (thống kê nghiên cứu mặt lượng để tìm mặt chất): mỗi
sự vật, hiện tượng đều tồn tại hai mặt đối lập nhau, mặt lượng và mặt chất, mặt lượng
là biểu hiện ra bên ngoài của mặt chất, mặt chất muốn biểu hiện ra bên ngoài phải thông qua mặt lượng.
- Hiện tượng số lớn: thống kê nghiên cứu hiện tượng số lớn để triệt tiêu các tác
động ngẫu nhiên lên hiện tượng, khiến hiện tượng thể hiện rõ bản chất vốn có của nó.
- Điều kiện thời gian và địa điểm: sự vật, hiện tượng, đặt trong điều kiện thời
gian và địa điểm khác nhau, có thể một mặt lượng sẽ biểu hiện mặt chất khác nhau.
1.2.2. Phạm vi nghiên cứu của thống kê học
Phạm vi nghiên cứu của thống kê học bao gồm các hiện tượng và các quá trình
kinh tế -xã hội, bao gồm:
- Các hiện tượng về quá trình tái sản xuất mở rộng của cải vật chất xã hội; tình hình
và sự phân phối theo hình thức sở hữu các tài nguyên và sản phẩm xã hội.
- Nghiên cứu và ứng dụng thông tin Thống kê trong các hoạt động kinh tế và
quản trị kinh doanh. Đặc biệt là công cụ định hướng cho các cơ quan kế toán, các nhà
phân tích tài chính, người quản trị thương hiệu, và quản trị chất lượng sản phấm...
- Các hiện tượng về dân số, lao động: tổng dân số; kết cấu dân số, lao động; phân
bố dân số, lao động; biến động dân số, lao động, ...
- Các hiện tượng về đời sống vật chất, văn hóa nghệ thuật, giáo dục, y tế biểu
hiện cụ thể bằng những tiêu chí thống kê: mức sống vật chất và tinh thần; trình độ văn
hóa, trình độ nghiệp vụ; chăm lo bảo vệ sức khỏe, chính sách chế độ bảo hiểm y tế,
bảo hiểm xã hội, môi trường sống, làm việc.
- Các hiện tượng về sinh hoạt chính trị – xã hội, an ninh trật tự.
1.3. Một số khái niệm thường dùng trong nghiên cứu thống kê
1.3.1. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể
a. Khái niệm: Tổng thể thống kê là tập hợp những đơn vị hoặc những phần tử
cấu thành hiện tượng, mà cần được quan sát và phân tích mặt lượng của chúng.
Các đơn vị, phần tử cấu thành nên tổng thể được gọi là các đơn vị tổng thể.
Ví dụ: Muốn nghiên cứu tình hình học tập của sinh viên Đại học Lao động - Xã
hội thì tổng thể thống kê sẽ tổng số sinh viên đang học tập tại Đại học Lao động - Xã
hội, mỗi sinh viên là một đơn vị tổng thể.
b. Phân loại tổng thể
- Căn cứ vào sự nhận biết các đơn vị trong tổng thể, có thể phân chia tổng thể
làm hai loại: Tổng thể bộc lộ và tổng thể tiềm . ẩn
Tổng thể bộc lộ: Là tổng thể có ranh giới rõ ràng, các đơn vị của tổng thể được
biểu hiện một cách rõ ràng, dễ xác định.
Ví dụ như: tổng thể các doanh nghiệp ngoài quốc doanh; tổng thể lao động tại
một doanh nghiệp; tổng thể sinh viên, tổng thể giảng viên,... trong một trường đại học,
Tổng thể tiềm ẩn: Là tổng thể mà các đơn vị của tổng thể không được nhận biết
một cách trực tiếp, ranh giới của tổng thể không rõ ràng được.
Ví dụ: Tổng thể nhưng người thích nhạc rock; tổng thể những người mê tín dị
đoan; tổng thể người yêu thích bóng đá; tổng thể người yêu thích nhạc Trịnh Công
Sơn, thích xem phim trinh thám,...
- Căn cứ vào tính chất của tổng thể liên quan đến mục đích nghiên cứu, có thể
phân chia tổng thể thành 2 loại hai loại: Tổng thể đồng chất và Tổng thể không đồng chất
Tổng thể đồng chất: Bao gồm các đơn vị có cùng chung những đặc điểm chủ
yếu, đặc trưng cơ bản liên quan đến mục đích nghiên cứu.
VD: tổng thể sinh viên trong một lớp học khi nghiên cứu kết quả học tập.
Tổng thể không đồng chất bao gồm các đơn vị khác nhau về loại hình, khác nhau
về những đặc điểm, đặc trưng chủ yếu liên quan đến mục đích nghiên cứu.
VD: tổng thể sinh viên trúng tuyển khi xét điểm tuyển sinh đầu vào đại học, căn
cứ vào giới tính, quê quán,...
- Căn cứ vào phạm vi nghiên cứu, phân tổng thể thành hai loại: Tổng thể chung
và tổng thể bộ phận.
Tổng thể chung: Là tổng thể bao gồm tất cả các đơn vị, các bộ phận cấu thành
thuộc đối tượng nghiên cứu.
VD: tổng thể sinh viên trong một lớp học khi nghiên cứu kết quả học tập của lớp đó.
Tổng thể bộ phận: Là một phần, một bộ phận các đơn vị thuộc tổng thể chung.
VD: Tổng thể dân số là tổng thể chung, tổng thể bộ phận là tổng thể dân số nam, tổng dân số nữ.
Tổng thể sinh viên nam- tổng thể sinh viên nữ trong một lớp học khi nghiên cứu
kết quả học tập của lớp đó, tổng thể sinh viên trong một lớp học khi nghiên cứu kết
quả học tập của toàn trường.
1.3.2. Tiêu thức thống kê a. Khái niệm
Tiêu thức thống kê là một khái niệm chỉ đặc điểm của các đơn vị tổng thể được
chọn ra để nghiên cứu tùy theo mục đích nghiên cứu khác nhau.
VD: khi nghiên cứu kết quả học tập của sinh viên, cần nghiên cứu các tiêu thức:
điểm trung bình học phần: gồm điểm quá trình (bao gồm điểm kiểm tra thường xuyên,
điểm kiểm tra giữa kì) và điểm thi kết thúc học phần. b. Phân loại:
- Theo tính chất biểu hiện của tiêu thức có tiêu thức thuộc tính và tiêu thức số lượng.
+ Tiêu thức thuộc tính là tiêu thức không được biểu hiện trực tiếp bằng con số
mà nó phản ánh các thuộc tính của đơn vị tổng thể.
VD: tiêu thức giới tính của sinh viên: có 2 biểu hiện là nam và nữ, tình trạng
hôn nhân, nghề nghiệp, nhân cách, tiêu thức mức sống dân cư có biểu hiện gián tiếp
qua thu nhập, tiêu dùng, nhà ở, tiện nghi sinh hoạt. Tiêu thức ngành nghề đào tạo của
một trường đại học: kế toán, quản trị nhân lực, công tác xã hội,...
+ Tiêu thức số lượng là tiêu thức được biểu hiện trực tiếp bằng con số, thể hiện
mặt lượng của đơn vị tổng thể. Mỗi con số được gọi là một lượng biến. (xi)
Các biểu hiện của tiêu thức số lượng gọi là lượng biến. Có 2 loại lượng biến:
(lượng biến rời rạc: biểu hiện bằng các điểm trên trục số, biểu hiện bằng số nguyên;
lượng biến liên tục: biểu hiện bằng các khoảng trên trục số, biểu hiện bằng số thập phân)
VD: tiêu thức điểm quá trình của môn học: có các biểu hiện bằng số từ 0 đến 10
(rời rạc: nếu làm tròn số). Tiêu thức chiều cao, cân nặng: biểu hiện từ 0,0 đến ... (liên
tục: nếu không làm tròn số). Tiêu thức thu nhập, tiền lương
Một tiêu thức chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể được
gọi là tiêu thức thay phiên. Ví dụ, tiêu thức giới tính chỉ có hai biểu hiện không trùng
nhau trên một đơn vị tổng thể là nam và nữ.
- Phân theo điều kiện phản ánh có tiêu thức thời gian và tiêu thức không gian.
+ Tiêu thức thời gian: phản ánh thời gian phát sinh hiện tượng nghiên cứu.
VD: số lượng khách Trung Quốc đến Việt Nam theo quý trong ba năm qua thì
“quý” là tiêu thức thời gian.
VD: nghiên cứu tiêu thức kết quả học tập môn NLTK của sinh viên lớp tín chỉ
D16KT thì tiêu thức thời gian là học kì I năm học 2021-2022 (là thời gian học tập).
+ Tiêu thức không gian: phản ánh địa điểm phát sinh hiện tượng nghiên cứu.
VD: tiêu thức “tỉnh/địa phương” trong dữ liệu phản ánh giá trị sản xuất nông
nghiệp của Việt Nam theo tỉnh/địa phương...
1.3.3. Chỉ tiêu thống kê a. Khái niệm
Chỉ tiêu thống kê phản ánh mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất
của các hiện tượng kinh tế xã hội số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể. VD:
+ Theo niên giám Thống kê 2017, dân số trung bình của Việt Nam năm 2017 là 93.616 nghìn người;
+ Mật độ dân số của Việt Nam năm 2017 là 283 người/km2;
+ Tổng sản phẩm trong nước (GDP) của Việt Nam năm 2017 (tính sơ bộ) theo
giá thực tế là 5.005.975 tỷ đồng;
+ Doanh thu của doanh nghiệp A năm 2020 là 500 tỷ đồng.
Chỉ tiêu thống kê bao gồm 2 mặt: Mặt chất và mặt lượng.
Mặt chất là khái niệm của chỉ tiêu bao gồm các định nghĩa và giới hạn về thực
thể, thời gian và không gian.
Mặt lượng là mức độ của chỉ tiêu, hay trị số của chỉ tiêu phản ánh quy mô, quan
hệ so sánh hoặc cường độ của hiện tượng kinh tế- xã hội với đơn vị tính phù hợp. b. Phân loại
chỉ tiêu thống kê
- Căn cứ vào nội dung của chỉ tiêu có thể phân chỉ tiêu thống kê thành hai loại:
Chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu khối lượng
+ Chỉ tiêu chất lượng biểu hiện trình độ phổ biến hoặc mối quan hệ so sánh
trong tổng thể. Chỉ tiêu chất lượng là số tương đối (ví dụ, tốc độ phát triển về doanh
thu của doanh nghiệp K năm 2017 so với năm 2016 là 105%; mật độ dân số của Việt
Nam năm 2017 là 283 người/km2); là số bình quân (ví dụ, năng suất lao động bình
quân của Việt Nam năm 2016 là 84,47 triệu đồng/người). Chỉ tiêu chất lượng không
biểu hiện bằng số tuyệt đối.
+ Chỉ tiêu khối lượng phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu
theo thời gian và địa điểm cụ thể.
VD: Dân số trung bình của địa phương A năm 2017 là 1.361 nghìn người.
- Căn cứ theo hình thức biểu hiện:
+ Chỉ tiêu hiện vật: là chỉ tiêu có biểu hiện đo bằng đơn vị đo hiện vật, vật lý tự
nhiên. (kg, m, lít, cái, con, chiếc, bộ,...)
VD: Tổng sản lượng lúa của Việt Nam năm 2015 là 45.105,5 nghìn tấn.
+ Chỉ tiêu giá trị: là chỉ tiêu có biểu hiện đo bằng đơn vị đo tiền tệ. VD: doanh
thu (trđ), tổng sản phẩm quốc gia (USD),...
VD: GDP Việt Nam năm 2015 là 4.192.862 tỷ đồng.
- Căn cứ theo tính chất biểu hiện:
+ Chỉ tiêu tuyệt đối: là chỉ tiêu phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng.
VD: Diện tích Việt Nam năm 2015 là 330.966,9 nghìn km2.
+ Chỉ tiêu tương đối: là chỉ tiêu phản ánh mối quan hệ so sánh giữa các mức độ của hiện tượng.
VD: Mật độ dân số Việt Nam năm 2015 là 277 người/km2.
- Căn cứ theo đặc điểm thời gian:
+ Chỉ tiêu thời kì: là chỉ tiêu phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu
trong một thời kì nhất định.
VD: Dân số trung bình Việt Nam năm 2015 là 91.713,3 nghìn người.
+ Chỉ tiêu thời điểm: là chỉ tiêu phản ánh mặt lượng của hiện tượng nghiên cứu
tại một thời điểm nhất định.
VD: Dân số Việt Nam 0h ngày 1/4/2009 là 85.789.573 người.
1. 4. Hệ thống chỉ tiêu thống kê
a. Khái niệm: là một tập hợp nhiều chỉ tiêu nhằm phản ánh những đặc điểm,
tính chất quan trọng, những mối liên hệ chủ yếu của hiện tượng nghiên cứu. b. Yêu cầu:
- Chọn chỉ tiêu phù hợp với mục đích nghiên cứu và đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu.
- Phản ánh được đặc điểm, tính chất chủ yếu, mối liên hệ cơ bản giữa các mặt
của hiện tượng nghiên cứu, giữa hiện tượng nghiên cứu với hiện tượng liên quan.
- Đảm bảo tính khả thi.
1.5. Thang đo trong thống kê
+ Thang đo định danh: là thang đo cho các tiêu thức mà giữa các biểu hiện của
tiêu thức không có mối quan hệ hơn kém, bằng cách gán cho mỗi biểu hiện một con
số, các con số không có quan hệ hơn kém. Thang đo này dùng để đếm tần số của biểu
hiện tiêu thức. Thang đo định danh thường dùng cho các tiêu thức thuộc tính.
VD: tiêu thức giới tính: có 2 biểu hiện không có mối quan hệ hơn kém: nam và
nữ. Có thể gán số 1 cho nam, số 0 cho nữ, hoặc ngược lại.
- Thang đo thứ bậc cũng là thang đo định danh nhưng giữa các biểu hiện của
tiêu thức có quan hệ thứ bậc hơn hơn kém, nhưng sự chênh lệch giữa các biểu hiện
không nhất thiết phải bằng nhau. Thang đo này dùng cho cả tiêu thức thuộc tính và số lượng.
VD: mức độ quan tâm 1, 2, 3 … cho các việc như ăn, mặc, ở …; chất lượng sản
phẩm xếp theo thứ tự sản phẩm loại 1, sản phẩm loại 2, sản phẩm loại 3; kết quả thi
đấu thể thao, xếp hạng theo huy chương vàng, huy chương bạc, huy chương đồng...
VD: xếp loại học lực của học sinh cấp 1 có 4 biểu hiện: xuất sắc, tốt, hoàn thành,
không hoàn thành. Gán cho các biểu hiện theo thứ tự 1,2,3,4. Số càng lớn thì học lực càng kém.
- Thang đo khoảng là thang đo thứ bậc có khoảng cách đều nhau nhưng không
có điểm gốc là 0 nên không so sánh được tỷ lệ giữa các số đo. Vì vậy, có thể thực hiện
được các phép tính cộng, trừ, tính các đặc trưng của Thống kê như bình quân, phương
sai … Khoảng cách đều là yêu cầu đối với thang đo nhưng biểu hiện của tiêu thức thì
không nhất thiết phải bằng nhau.
VD: Nhiệt độ 370C < 470C và 960C < 1000C cho phép đo chính xác sự khác
nhau giữa 2 khoảng bất kì.
VD: tiêu thức: giảng viên có phương pháp giảng bài dễ hiểu,... được chia thành
5 khoảng đều nhau: 1. Hoàn toàn đồng ý; 2. Đồng ý; 3. Bình thường; 4. Không đồng
ý; 5. Hoàn toàn không đồng ý.
- Thang đo tỷ lệ là thang đo khoảng với một điểm 0 tuyệt đối (số 0 là điểm gốc),
để có thể so sánh được tỷ lệ giữa các trị số đo. Điểm 0 được coi là điểm xuất phát của
số đo. Với thang đo này, ta có thể thực hiện được tất cả các công cụ toán Thống kê để
tính toán và phân tích số liệu.
VD: các đơn vị đo lường vật lý thông thường (lít, mét…), thu nhập, lao động…
VD: tiêu thức điểm trung bình học phần, điểm trung bình kiểm tra,... giá trị
bằng tiền của sản phẩm, khối lượng, trọng lượng, thể tích có đơn vị đo kg, m, lít,... Chú ý:
- Các thang đo phía sau được gọi là thang đo cao cấp hơn thang đo phía trước,
có thể thực hiện nhiều phép tính hơn, giúp phân tích hiện tượng sâu sắc hơn.
- Có thể chuyển các thang đo cao cấp về thấp cấp hơn nhưng không thể chuyển
từ thang đo thấp lên thang đo cao.
1.6. Hệ thống tổ chức thống kê nhà nước ở Việt Nam
1.7. Quá trình nghiên cứu thống kê
Quá trình nghiên cứu Thống kê có thể chia thành 3 giai đoạn kế tiếp nhau: Điều
tra Thống kê, tổng hợp Thống kê, phân tích và dự báo Thống kê. CÂU HỎI ÔN TẬP
1. Phân tích vai trò của thống kê trong quản lý nhà nước, quản lý thông tin kinh
tế - xã hội. Liên hệ với tình hình cụ thể ở Việt nam.
2. Phân tích đối tượng nghiên cứu của thống kê học.
3. Trình bày các khái niệm thường dùng trong thống kê. Ýnghĩa của các khái
niệm này. Cho ví dụ cụ thể. Phân biệt hai khái niệm: tiêu thức và chỉ tiêu thống kê.
4. Phân tích các nguyên tắc cơ bản của hoạt động thống kê nhà nước ở Việt nam.
5. Phân tích các nhiệm vụ chủ yếu, vai trò và những yêu cầu của từng giai đoạn
trong quá trình nghiên cứu thống kê.
6. Trình bày cơ cấu tổ chức thống kê ở Việt nam. Chức năng, nhiệm vụ chủ yếu
của thống kê Nhà nước Việt nam.
7. Thảo luận và so sánh các thang đo khác nhau? Cho ví dụ.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Hãy lựa chọn câu trả lời đúng nhất
Câu 1. Trong các nội dung sau, nội dung nào là chỉ tiêu thống kê:
a. Tổng số dân của thành phố Hà Nội vào 0h ngày 1/4/1999 là 2,672 triệu người.
b. Tổng số dân thành thị của Việt Nam là 17,92 triệu người.
c. Dân số nữ chiếm 50,85 % tổng dân số.
d. Hà Nội có 2,672 triệu người.
e. Ở độ tuổi 85 trở lên dân số nữ nhiều hơn dân số nam.
Câu 2. Trong các tiêu thức sau, tiêu thức nào là tiêu thức thuộc tính:
a. Số trường đại học.
b. Số học sinh- sinh viên tốt nghiệp. c. Ngành nghề đào tạo.
d. Dân số của một quốc gia.
Câu 3.Trong các tiêu thức sau, tiêu thức nào là tiêu thức số lượng: a. Tình trạng việc làm. b. Trình độ đào tạo.
c. Quốc tịch của khách du lịch đến Việt Nam
d. Tiền lương tháng 1/2020.
Câu 4. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là:
a. Mặt lượng thuần tuý của hiện tượng số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
b. Mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất trong điều kiện thời gian.
c. Nghiên cứu hiện tượng số lớn.
d. Mặt lượng trong mối liên hệ với mặt chất của các hiện tượng và quá trình kinh tế
- xã hội số lớn, trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể
Câu 5. Thống kê nghiên cứu: a. Hiện tượng kinh tế b. Hiện tượng xã hội
c. Hiện tượng tự nhiên kỹ thuật d. Cả a và b
Câu 6. Thống kê nghiên cứu a. Hiện tượng số lớn b. Hiện tượng cá biệt
c. Tất cả các phương án trên đều đúng
Câu 7. Tổng thể thống kê là:
a. Tập hợp các hiện tượng cá biệt.
b. Các đơn vị cần được quan sát mặt lượng.
c. Hiện tượng số lớn bao gồm các đơn vị hoặc phần tử cấu thành hiện tượng
d. Tổng thể thống kê là tập hợp những đơn vị hoặc những phần tử cấu thành hiện
tượng, mà cần được quan sát và phân tích mặt lượng của chúng.
Câu 8. Căn cứ vào tính chất của tổng thể liên quan đến mục đích nghiên cứu,
tổng thể thống kê gồm:
a. Tổng thể đồng chất và tổng thể bộ phận
b. Tổng thể không đồng chất và tổng thể bộ phận
c. Tổng thể đồng chất và tổng thể không đồng chất
d. Tất cả các đáp án đều sai
Câu 9 .Tổng thể nào dưới đây là tổng thể tiềm ẩn:
a. Tổng thể những người yêu nhạc Trịnh Công Sơn
b. Tổng thể sinh viên đang học trường đại học Lao Động Xã hội
c. Toàn bộ các thày cô giáo dạy trường đại học Lao Động Xã hội
d. Toàn bộ đoàn viên của trường đại học Lao Động Xã hội
Câu 10. Chỉ tiêu thống kê phản ánh:
a. Đặc điểm của từng đơn vị tổng thể.
b. Đặc điểm của toàn bộ đơn vị tổng thể.
c. Biểu hiện mặt lượng gắn với mặt chất của hiện tượng kinh tế – xã hội số lớn
d. Mặt lượng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của các hiện tượng kinh tế
xã hội số lớn trong điều kiện thời gian, không gian cụ thể.
Câu 11. Tiêu thức thuộc tính là:
a. Phản ánh quy mô khối lượng của hiện tượng nghiên cứu
b. Biểu hiện trực tiếp bằng các con số.
c. Là tiêu thức không được biểu hiện trực tiếp bằng con số mà nó phản ánh các
thuộc tính của đơn vị tổng thể
d. Tất cả các phương án trên đều sai.
CHƯƠNG 2. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ
2.1. Một số vấn đề chung về điều tra thống kê
2.1.1. Khái niệm điều tra thống kê
Điều tra thống kê là việc tổ chức một cách khoa học theo một kế hoạch thống
nhất việc thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về hiện tượng nghiên cứu trong
điều kiện cụ thể về thời gian, không gian.
2.1.2. Các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê
Điều tra thống kê phải đảm bảo tính trung thực, chính xác - khách quan; đầy đủ; kịp thời
- Trung thực: được đặt ra cho cả điều tra viên và người cung cấp thông tin
- Chính xác – khách quan: phản ánh trung thực sự tồn tại khách quan của hiện tượng nghiên cứu
- Đầy đủ: đầy đủ nội dung phiếu điều tra, đầy đủ số lượng phiếu
- Kịp thời: số liệu còn giá trị sử dụng trong thực tế, đúng lúc người sử dụng cần thông tin.
2.2. Các loại điều tra thống kê
2.2.1. Điều tra thường xuyên và không thường xuyên
Căn cứ vào tính liên tục hay không liên tục của việc thu thập ghi chép tài liệu
thống kê đối với các hiện tượng kinh tế - xã hội, ta có thể phân biệt hai loại điều tra
thống kê: điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên.
Điều tra thường xuyên là việc tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu của
hiện tượng nghiên cứu một cách thường xuyên liên tục, có hệ thống và thường là theo
sát quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng.
Ví dụ, việc tổ chức chấm công lao động, theo dõi số công nhân đi làm hàng
ngày tại các doanh nghiệp; ghi chép kết quả lao động hàng ngày làm việc của mỗi
công nhân; việc ghi chép số sản phẩm xuất nhập kho và xuất kho tiêu thụ hàng ngày
tại các kho hàng của doanh nghiệp,...
Điều tra thường xuyên giúp ta thu thập được những số liệu theo dõi tỉ mỉ tình
hình phát triển của hiện tượng theo thời gian, đánh giá được sự phát triển, tích lũy của
hiện tượng. Tài liệu của điều tra thường xuyên là cơ sở chủ yếu để lập các báo cáo
thống kê, là công cụ quan trọng để theo dõi tình hình thực hiện kế hoạch. Loại điều tra
này phù hợp với những hiện tượng có quá trình phát triển liên tục cần phải theo dõi.
Điều tra không thường xuyên là tiến hành thu thập, ghi chép tài liệu ban đầu của
hiện tượng một cách không liên tục, không gắn với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng.
Điều tra không thường xuyên thường được tiến hành đối với những hiện
tượng ít biến động, biến động chậm hoặc không cần theo dõi thường xuyên, liên tục.
Bài tập: Hãy cho biết các loại điều tra sau đây có phải là điều tra thường xuyên không?
A. Tổng điều tra dân số và nhà ở Việt Nam 0h ngày 1/4/2019
B. Tổ trưởng chấm công cho công nhân
C. Ghi sổ theo dõi tình hình học tập của sinh viên trong lớp
2.2.2. Điều tra toàn bộ và không toàn bộ
Căn cứ vào phạm vi của đối tượng được điều tra thực tế, điều tra thống kê được
phân thành điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ.
Điều tra toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên toàn thể các đơn vị
thuộc đối tượng điều tra, không loại trừ bất kỳ đơn vị nào. Ví dụ chấm công đi làm
hàng ngày của người lao động, ghi chép kết quả lao động hàng ngày của công nhân,
điều tra hàng hóa vật tư tồn kho,... tại các doanh nghiệp. Hiện nay ở nước ta có các
cuộc điều tra toàn bộ là Tổng điều tra Dân số và Nhà ở; Tổng điều tra Nông thôn,
Nông nghiệp; Tổng điều tra Kinh tế.
Điều tra toàn bộ là nguồn cung cấp tài liệu đầy đủ nhất cho các nghiên cứu
thống kê. Do tài liệu được thu thập trên toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng nghiên
cứu, nên nó vừa là cơ sở để tính được các chỉ tiêu tổng hợp cho cả tổng thể, lại vừa
phân tổ theo các tiêu thức khác nhau nên sẽ cung cấp số liệu chi tiết theo các nội dung
phân tổ đó. Vì vậy, điều tra toàn bộ là nguồn cung cấp thông tin thống kê đầy đủ, toàn
diện và trực tiếp, nên có thể đáp ứng được nhiều yêu cầu nghiên cứu khác nhau, đặc
biệt là trong điều tra nắm bắt tình hình cơ bản về hiện tượng. Ngoài ra, thông tin có
được từ điều tra toàn bộ còn là cơ sở cho việc lập dàn chọn mẫu cũng như làm căn cứ
suy rộng cho kết quả điều tra chọn mẫu có liên quan. Tuy nhiên, với những hiện tượng
lớn và phức tạp, điều tra toàn bộ thường đòi hỏi phải huy động nguồn kinh phí lớn, số
người tham gia đông, thời gian dài. Vì vậy, điều tra toàn bộ ít được tiến hành thường
xuyên và thường được giới hạn ở một số nội dung chủ yếu.
Điều tra không toàn bộ là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên một số đơn
vị được chọn trong toàn bộ các đơn vị của tổng thể chung. Ví dụ các cuộc điều tra
về thu nhập và chi tiêu của hộ gia đình, điều tra giá cả hàng hóa thị trường, điều tra
dư luận xã hội,... là những cuộc điều tra không toàn bộ.
Do chỉ tiến hành điều tra trên một số đơn vị của hiện tượng nghiên cứu, nên
điều tra không toàn bộ có thể rút ngắn được thời gian, tiết kiệm công sức, giảm chi
phí. Đặc biệt là loại điều tra này vừa có điều kiện mở rộng nội dung điều tra, thu thập
số liệu chi tiết trên nhiều mặt của hiện tượng, vừa có thể kiểm tra, đánh giá độ chính
xác của số liệu thu được một cách thuận lợi. Do những ưu điểm trên, nên trong nền
kinh tế thị trường điều tra không toàn bộ được sử dụng ngày càng nhiều trong thực tế,
kịp thời đáp ứng yêu cầu của công tác quản lý kinh tế - xã hội, quản lý nhà nước,... Tuy
nhiên, điều tra không toàn bộ cũng có những hạn chế nhất định. Hạn chế lớn nhất của
nó là luôn phát sinh sai số do chỉ dựa trên cơ sở số liệu một số ít đơn vị để nhận định,
đánh giá cho toàn bộ hiện tượng nghiên cứu. Do vậy, ta có thể hạn chế bằng cách áp
dụng những phương pháp khoa học, phù hợp với hiện tượng nghiên cứu trong quá trình tổ chức điều tra.
Căn cứ vào phương pháp lựa chọn các đơn vị để điều tra, ta có thể phân chia
điều tra không toàn bộ thành 3 loại khác nhau:
+ Điều tra chọn mẫu là một loại điều tra không toàn bộ, trong đó người ta chỉ
chọn ra một số đơn vị để điều tra thực tế. Các đơn vị này được chọn theo những
nguyên tắc khoa học nhất định (thường là theo nguyên tắc ngẫu nhiên) để đảm bảo
tính đại diện của chúng cho tổng thể chung. Kết quả điều tra được dùng để đánh giá,
suy rộng cho toàn bộ hiện tượng.
Điều tra chọn mẫu được ứng dụng rộng rãi trong thống kê kinh tế xã hội như
các cuộc điều tra lao động việc làm, điều tra thu nhập chi tiêu của các hộ gia đình,
điều tra chất lượng sản phẩm đồ hộp, điều tra năng suất lúa, điều tra ý kiến khách
hàng về dịch vụ ngân hàng, điều tra biến động thường xuyên dân số, điều tra sản
lượng nuôi trồng đánh bắt thủy sản,...
Điều tra chọn mẫu có những ưu điểm cơ bản sau: tiến hành nhanh gọn, bảo đảm
kịp thời của số liệu thống kê; tiết kiệm nhân lực và kinh phí trong quá trình điều tra;
có điều kiện mở rộng nội dung điều tra; giảm sai số phi chọn mẫu,... Điều tra chọn
mẫu được vận dụng trong các trường hợp sau đây:
- Thay thế cho điều tra toàn bộ trong những trường hợp quy mô điều tra toàn bộ
quá lớn, cần thu thập nhiều chỉ tiêu, không đủ kinh phí và nhân lực để tiến hành điều tra toàn bộ.
- Áp dụng trong những trường hợp tổng thể nghiên cứu là tổng thể tiềm ẩn,
không thể áp dụng được điều tra toàn bộ như điều tra số lượng người nghiện ma túy,
số người yêu thích nhạc Trịnh Công Sơn,...
- Quá trình điều tra gắn liền với việc phá hủy sản phẩm như điều tra đánh giá
chất lượng đồ hộp như thịt hộp, cá hộp,...
- Thu thập số liệu để kiểm tra, đánh giá độ tin cậy của kết quả điều tra toàn bộ.
- Thu thập những thông tin tiên nghiệm trong những trường hợp cần thiết nhằm
phục vụ cho yêu cầu của điều tra toàn bộ. Ví dụ như thăm dò mức độ tín nhiệm của
các ứng cử viên vào một chức vị nào đó trước các cuộc bầu cử,...
+ Điều tra trọng điểm: Trong điều tra trọng điểm, người ta chỉ tiến hành điều
tra ở bộ phận chủ yếu nhất xét theo tiêu thức nào đó của tổng thể chung. Kết quả điều
tra không được dùng để suy rộng thành các đặc điểm chung của toàn bộ tổng thể, nhưng
vẫn giúp nắm được tình hình cơ bản của hiện tượng. Loại điều tra này thích hợp với
những đối tượng có những bộ phận tương đối tập trung, chiếm tỷ trọng lớn trong tổng
thể. Ví dụ điều tra các vùng chuyên canh trong nông nghiệp như tình hình trồng chè ở
Thái Nguyên, Cà phê ở Tây Nguyên, điều tra năng suất lúa ở đồng bằng sông Cửu Long
và đồng bằng sông Hồng,...
+ Điều tra chuyên đề chỉ được tiến hành trên một số rất ít, thậm chí chỉ một đơn
vị của tổng thể, nhưng lại đi sâu nghiên cứu chi tiết nhiều khía cạnh khác nhau của
đơn vị đó nhằm rút ra vấn đề cốt lõi, tìm những bài học kinh nghiệm chung để chỉ đạo
phong trào. Tài liệu thu được trong điều tra chuyên đề không dùng để suy rộng hoặc
làm căn cứ đánh giá tình hình cơ bản của hiện tượng nghiên cứu. Loại điều tra này
thường được dùng để nghiên cứu những vấn đề mới phát sinh, để nghiên cứu kinh
nghiệm của các đơn vị tiên tiến hoặc phân tích tìm nguyên nhân yếu kém của các đơn
vị lạc hậu,... Ví dụ điều tra thu thập tài liệu chuyên đề năng suất lao động, chất lượng
sản phẩm, giá thành sản phẩm, thực hiện tiết kiệm định mức lao động, nguyên vật
liệu, điều tra cung cấp thông tin nghiên cứu khoa học, điều tra phục vụ yêu cầu tiếp thị,...
2.3. Các phương pháp thu thập tài liệu
2.3.1. Phương pháp đăng ký trực tiếp
Với phương pháp đăng ký trực tiếp, điều tra viên phải trực tiếp tiếp xúc với đối
tượng điều tra, trực tiếp tiến hành hoặc giám sát việc cân đong, đo, đếm và sau đó ghi
chép những thông tin thu được vào phiếu điều tra. Phương pháp đăng ký trực tiếp
thường được thực hiện gắn liền với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng.
Chẳng hạn trong điều tra tồn kho vật tư, hàng hóa: điều tra viên trực tiếp cân, đong,
đo, đếm, phân loại số lượng vật tư, thiết bị, hàng hóa còn tồn trong kho, rồi ghi chép
kết quả vào phiếu điều tra. Một số cuộc điều tra hiện nay thực hiện theo phương pháp
đăng ký trực tiếp như điều tra dân số, điều tra chăn nuôi, điều tra năng suất lúa, điều
tra tồn kho vật tư, hàng hóa; điều tra giá cả thị trường; điều tra mức sống dân cư, ...Tài
liệu ghi chép ban đầu thu được qua đăng ký trực tiếp có độ chính xác khá cao, nhưng
lại đòi hỏi nhiều nhân lực và thời gian.
2.3.2. Phương pháp phỏng vấn
Phỏng vấn là phương pháp điều tra thống kê được sử dụng nhiều nhất, theo đó
việc ghi chép, thu thập tài liệu ban đầu được thực hiện thông qua quá trình hỏi - đáp
giữa điều tra viên và người cung cấp thông tin.
Trong điều tra thống kê, phỏng vấn không phải là một cuộc nói chuyện, hỏi đáp
thông thường, cũng không phải là cuộc phỏng vấn lấy tin của các nhà báo, càng không
phải là cuộc thẩm vấn giữa nhân viên điều tra và người bị nghi vấn, can phạm,...
Phỏng vấn trong thống kê phải tuân thủ theo mục tiêu nghiên cứu, theo đối tượng,
khách thể, nội dung nghiên cứu đã được xác định rõ trong phương án điều tra. Điều tra
viên bắt buộc phải tuân thủ phương án điều tra, đặc biệt là các nội dung điều tra được
thể hiện cụ thể trong phiếu điều tra. Do đó cần phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kỹ
năng phỏng vấn, năng lực chuyên môn, sự am hiểu về các nội dung, đối tượng điều
tra. Ngay việc ghi chép cũng phải được thực hiện nghiêm chỉnh theo tất cả các hướng
dẫn, các quy định của phiếu điều tra để tạo điều kiện thuận lợi cho việc xử lý, tổng hợp thông tin sau này.
Nếu căn cứ vào tính chất của sự tiếp xúc giữa điều tra viên và người trả lời, ta
phân biệt hai loại: phỏng vấn trực tiếp và phỏng vấn gián tiếp.
Phỏng vấn trực tiếp
Đây là phương pháp ghi chép, thu thập tài liệu ban đầu được thực hiện thông
qua quá trình hỏi - đáp trực tiếp giữa điều tra viên và người cung cấp thông tin. Tức là
điều tra viên trực tiếp đến địa bàn điều tra, tìm gặp đối tượng phỏng vấn, trực tiếp hỏi
và ghi chép thông tin mà đối tượng trả lời vào phiếu điều tra. Do việc tiếp xúc trực
tiếp giữa người hỏi và người trả lời, nên phương pháp này tạo ra những điều kiện đặc
biệt để hiểu đối tượng sâu sắc, giúp điều tra viên có thể kết hợp việc phỏng vấn với
việc quan sát đối tượng từ dáng vẻ bề ngoài, đến những cử chỉ biểu lộ tình cảm, thái
độ, nên có thể phát hiện ngay những sai sót và uốn nắn kịp thời. Mặt khác, điều tra
viên có thể giải thích kỹ các câu hỏi và rà soát tại chỗ các câu trả lời. Do đó, có thể
đảm bảo chất lượng của các tài liệu thu được. Tuy nhiên, phỏng vấn trực tiếp cũng có
những nhược điểm là: tốn kém về thời gian, chi phí, số lượng cán bộ tham gia điều tra
và có ảnh hưởng chủ quan đến đối tượng điều tra.
Phỏng vấn gián tiếp
Đây là phương pháp thu thập tài liệu ban đầu được thực hiện bằng cách người
được hỏi nhận phiếu điều tra, tự mình ghi câu trả lời vào phiếu rồi gửi trả lại cho cơ quan điều tra.
Ưu điểm cơ bản của phương pháp là dễ tổ chức, tiết kiệm chi phí và giảm thiểu
số lượng điều tra viên. Tuy nhiên, lại khó có thể kiểm tra, đánh giá được độ chuẩn xác
của các câu trả lời, tỷ lệ thu hồi phiếu trong nhiều trường hợp là không cao, nội dung
điều tra bị hạn chế. Phương pháp này cũng chỉ có thể sử dụng được trong điều kiện
trình độ dân trí cao. Chẳng hạn như các cuộc điều tra về cán bộ khoa học kỹ thuật,
điều tra lao động tại các doanh nghiệp,...
Ngoài ra, trong điều tra thống kê, người ta còn sử dụng nhiều phương pháp
khác để thu thập nguồn tài liệu ghi chép ban đầu, như:
- Phương pháp đăng ký qua chứng từ sổ sách: là phương pháp thu thập tài liệu dựa
vào các chứng từ sổ sách đã được lưu trữ và ghi chép một cách có hệ thống;
- Phương pháp quan sát
- Phỏng vấn qua điện thoại -Thảo luận nhóm
2.4. Các hình thức thu thập thông tin thống kê
2.4.1. Điều tra thống kê
Điều tra thống kê (còn gọi là điều tra chuyên môn) là hình thức tổ chức thu
thập thông tin thống kê một cách không thường xuyên được tiến hành theo một kế
hoạch và phương pháp quy định riêng cho mỗi lần điều tra.
2.4.2. Sử dụng dữ liệu hành chính cho hoạt động thống kê nhà nước
Khoản 1 điều 36 Luật Thống kê Việt Nam 2015 quy định: “Sử dụng dữ liệu
hành chính cho hoạt động thống kê nhà nước là hình thức thu thập dữ liệu, thông
tin thống kê về đối tượng nghiên cứu từ dữ liệu hành chính. Dữ liệu hành chính sử
dụng cho hoạt động thống kê nhà nước là dữ liệu thống kê”. Cơ sở dữ liệu hành
chính được sử dụng trong hoạt động thống kê nhà nước gồm các cơ sở dữ liệu về:
con người, đất đai, cơ sở kinh tế, thuế, hải quan, bảo hiểm và cơ sở dữ liệu hành chính khác.
2.4.3. Chế độ Báo cáo thống kê
Khoản 2 Điều 3 Luật thống kê Việt Nam 2015 quy định: “Chế độ báo cáo thống
kê là những quy định và hướng dẫn do cơ quan nhà nước có thẩm quyền ban hành về
việc thực hiện một tập hợp những báo cáo thống kê có liên quan với nhau để tổng hợp
các chỉ tiêu thống kê thuộc một hệ thống chỉ tiêu thống kê và tổng hợp thông tin thống
kê khác phục vụ quản lý nhà nước”.
2.5. Xây dựng bảng hỏi trong điều tra thống kê
2.5.1. Bảng hỏi và yêu cầu của việc xây dựng bảng hỏi trong điều tra thống kê.
Bảng hỏi (hay còn gọi là phiếu điều tra) là hệ thống các câu hỏi được sắp xếp
trên cơ sở các nguyên tắc, trình tự logic và theo nội dung nhất định nhằm giúp cho
điều tra viên có thể thu được thông tin về hiện tượng nghiên cứu một cách đầy đủ, đáp
ứng mục tiêu nghiên cứu đã đề ra.
2.5.2. Các loại câu hỏi và kỹ thuật đặt các loại câu hỏi
2.5.2.1.Câu hỏi theo nội dung
Nhóm thứ nhất: Câu hỏi về sự kiện
Là những câu hỏi về một sự kiện hiện thực nào đó đã và đang tồn tại trong
không gian, thời gian. Những câu hỏi này được đặt ra nhằm để nắm tình hình hiện
thực khách quan, bao gồm cả tình hình về đối tượng điều tra.
Nhóm thứ hai: Câu hỏi đo lường mức độ vấn đề nghiên cứu
Nhóm thứ hai bao gồm những câu hỏi dùng để đo lường mức độ của vấn đề
nghiên cứu, như: trạng thái của hiện tượng, trình độ nhận thức, mong muốn, thái độ, tình cảm, động cơ,…
2.5.2.2.Câu hỏi chức năng
*Câu hỏi tâm lý: Câu hỏi tâm lý có thể là câu hỏi tiếp xúc để gạt bỏ những nghi
ngờ có thể nảy sinh, để giảm bớt sự căng thẳng, hoặc chuyển từ chủ đề này sang chủ
đề khác,... thường dùng trong phỏng vấn trực diện.
*Câu hỏi lọc: Câu hỏi lọc có tác dụng tìm hiểu xem người được hỏi có thuộc
nhóm người dành cho những câu hỏi tiếp theo hay không.
*Câu hỏi kiểm tra: loại câu hỏi này có tác dụng kiểm tra độ chính xác của
những thông tin thu thập được.
2.5.2.3. Câu hỏi theo hình thức biểu hiện
a. Theo hình thức biểu hiện của câu trả lời a1. Câu hỏi đóng
Là dạng câu hỏi đã có trước những phương án trả lời cụ thể mà người trả lời chỉ
việc chọn một hoặc một số phương án họ cho là phù hợp nhất. Có hai loại câu hỏi đóng khác nhau:
Câu hỏi đóng lựa chọn (câu hỏi loại trừ)
Câu hỏi đóng tuỳ chọn (câu hỏi tuyển)
a2. Câu hỏi mở là câu hỏi không có phương án trả lời được nêu trước mà nó
hoàn toàn do người trả lời tự nghĩ ra.
a3. Câu hỏi hỗn hợp (câu hỏi nửa đóng) là loại câu hỏi kết hợp giữa câu hỏi đóng và câu hỏi mở.
b. Theo hình thức biểu hiện của câu hỏi - Câu hỏi trực tiếp - Câu hỏi gián tiếp
2.5.3. Các bước lập bảng câu hỏi
Cách lập một bảng hỏi theo trình tự các bước như sau:
- Xác định những dự kiện riêng biệt cần tìm
- Xác định phương pháp phỏng vấn
- Đánh giá nội dung câu hỏi
- Quyết định về dạng câu hỏi
- Xác định các từ ngữ trong câu hỏi
- Xác định cấu trúc bảng hỏi
- Xác định các đặc điểm vật lý của mẫu bảng hỏi (chất lượng giấy, hình thức in ấn,…)
- Kiểm tra, sửa chữa và hoàn thiện. Một bảng hỏi luôn được hoàn thiện qua mỗi
lần kiểm tra, điều tra thử nghiệm.
2.6. Phương án điều tra thống kê
Đây chính là văn kiện hướng dẫn thực hiện cuộc điều tra, trong đó xác định rõ
những khái niệm, những bước tiến hành, những vấn đề cần phải giải quyết, cần được
hiểu thống nhất trong suốt quá trình thực hiện điều tra.
2.6.1. Xác định mục đích điều tra
Trước khi tiến hành điều tra, cần xác định rõ xem cuộc điều tra này nhằm tìm
hiểu vấn đề gì, phục vụ cho yêu cầu nghiên cứu nào. Đó chính mục đích của cuộc điều tra.
2.6.2. Xác định phạm vi, đối tượng và đơn vị điều tra
Xác định đối tượng điều tra là xác định xem những đơn vị tổng thể nào thuộc
phạm vi điều tra, có chứa đựng những thông tin cần được thu thập
Đơn vị điều tra là đơn vị được tiếp cận để thu thập thông tin thực tế. Đơn vị
điều tra chính là nơi đến để thu thập những thông tin phát sinh các tài liệu ban đầu,
điều tra viên cần đến đó để thu thập trong mỗi cuộc điều tra.
2.6.3. Xác định nội dung điều tra và thiết lập phiếu điều tra
Nội dung điều tra là toàn bộ các đặc điểm cơ bản của từng đối tượng, từng đơn
vị điều tra, mà ta cần thu được thông tin.
Phiếu điều tra (hay còn gọi là phiếu thu thập thông tin hay bảng hỏi) là tập
hợp các câu hỏi của nội dung điều tra, được sắp xếp theo một trật tự logic nhất định.
2.6.4. Chọn thời điểm, thời kỳ và thời hạn điều tra
Thời điểm điều tra là mốc thời gian được quy định thống nhất mà cuộc điều tra
phải thu thập thông tin về hiện tượng tồn tại đúng thời điểm đó.
Thời kỳ điều tra là khoảng thời gian (tuần, tháng, quý, năm,...) được quy định
để thu thập số liệu về lượng của hiện tượng nghiên cứu được tích lũy trong cả thời kỳ đó.
Thời hạn điều tra là khoảng thời gian dành cho việc thực hiện nhiệm vụ thu
thập số liệu: ngày bắt đầu, ngày kết thúc – hoàn thành cuộc điều tra.
2.6.5. Phân loại thống kê sử dụng trong điều tra
Theo khoản 14 điều 3 Luật Thống kê Việt Nam 2015 quy định: “Phân loại
thống kê là sự phân chia hiện tượng nghiên cứu thành các bộ phận và xếp các yếu tố
của hiện tượng vào từng bộ phận riêng biệt, không trùng lặp, căn cứ vào một hoặc một
số đặc điểm của yếu tố thuộc hiện tượng nghiên cứu. Phân loại thống kê gồm danh
mục và nội dung phân loại thống kê. Danh mục phân loại thống kê gồm mã số và tên
từng bộ phận. Nội dung phân loại thống kê gồm các yếu tố được xếp vào từng bộ phận”.
Phân loại thống kê được sử dụng thống nhất trong hoạt động thống
kê nhà nước, làm căn cứ để thống nhất sử dụng trong quản lý nhà nước. Phân loại thống kê
gồm: Phân loại thống kê quốc gia; Phân loại thống kê ngành, lĩnh vực.
2.6.6. Lựa chọn phương pháp điều tra, tổng hợp số liệu
Trước khi tiến hành điều tra, các nhà nghiên cứu, nhà thống kê học đều phân
tích kỹ tình hình thực tế, điều kiện của từng cuộc điều tra để lựa chọn phương pháp
điều tra và tổng hợp số liệu phù hợp. Các yếu tố cơ bản tác động trực tiếp đến việc lựa
chọn phương pháp điều tra, đó là:
- Mục đích, nội dung điều tra;
- Đặc điểm của đối tượng điều tra;
- Năng lực, trình độ, kinh nghiệm của cơ quan tổ chức điều tra và đội ngũ điều tra viên.
2.6.7. Lập kế hoạch tuyển chọn và tập huấn cho điều tra viên
Khoản 9 Điều 3 Luật Thống kê 2015 quy định: “Điều tra viên thống kê là người
được cơ quan thống kê, tổ chức tiến hành điều tra thống kê trưng tập, huy động để
thực hiện việc thu thập thông tin của các cuộc điều tra thống kê”.
Trong mỗi cuộc điều tra thống kê đều tổ chức hội nghị tập huấn phương án điều
tra, các quy trình, nội dung phiếu điều tra cho các cấp và điều tra viên một cách cụ thể,
chi tiết công việc được phân công.
2.6.8. Thiết lập phương án chọn mẫu cho cuộc điều tra (đối với cuộc điều tra chọn mẫu)
Phương án chọn mẫu phải bao gồm đầy đủ các yêu cầu của một cuộc điều tra
chọn mẫu như xác định cỡ mẫu, phân bổ mẫu, lập dàn chọn mẫu, xác định phương
pháp tổ chức chọn mẫu (các bước chọn mẫu), cách rải mẫu, tổng hợp kết quả điều tra
chọn mẫu, tính sai số chọn mẫu, cách thức ước lượng, suy rộng mẫu,...
2.6.9.Xây dựng phương án tài chính cho cuộc điều tra
Phương án tài chính không phải là một nội dung kỹ thuật của cuộc điều tra
thống kê nhưng lại là một bộ phận cấu thành quan trọng của phương án điều tra, giúp
cho nhà tổ chức điều tra chủ động dự trù kinh phí cho cuộc điều tra thành công.
Phương án tài chính là bản dự toán trong đó đề xuất các khoản mục chi tiêu, đơn giá,
khối lượng, số tiền chi cho từng khoản mục và tổng số tiền chi cho cuộc điều tra.
2.6.10. Lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra
Lập kế hoạch tổ chức và tiến hành điều tra gồm rất nhiều khâu công việc, chủ yếu là:
-Thành lập Ban chỉ đạo điều tra và quy định nhiệm vụ cụ thể cho cơ quan điều tra các cấp.
- Chuẩn bị lực lượng cán bộ điều tra, phân công trách nhiệm, địa bàn cho từng
cán bộ và tiến hành tập huấn nghiệp vụ cho họ.
- Tiến hành điều tra thử để rút kinh nghiệm, nâng cao trình độ nghiệp vụ cho
cán bộ điều tra và hoàn thiện phương án điều tra, phiếu điều tra.
- Xây dựng phương án tài chính và chuẩn bị các phương tiện vật chất khác.
- Lựa chọn lộ trình điều tra thích hợp.
- Định các bước tiến hành điều tra.
- Phân chia khu vực và địa bàn điều tra.
- Tổ chức các cuộc hội nghị chuẩn bị.
- Tuyên truyền mục đích, ý nghĩa của cuộc điều tra.
2.7. Phúc tra kết quả điều tra
Phúc tra là việc tổ chức lại cuộc điều tra với ngay các đối tượng đã được điều tra
nhằm đánh giá tính chính xác và chỉnh lý số liệu đã thu được.
2.8. Sai số trong điều tra thống kê
Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa trị số thực của hiện tượng
nghiên cứu so với trị số của nó mà điều tra thống kê thu được.
Căn cứ vào tính chất của các sai số, ta có thể phân biệt hai loại: sai số do tính
đại diện và sai số do đăng ký, ghi chép, cân đong, đo đếm,...
Sai số do tính đại diện (còn gọi là sai số chọn mẫu) chỉ xảy ra trong điều tra chọn mẫu.
Sai số do đăng ký, ghi chép, cân đong, đo đếm,... (còn gọi là sai số phi chọn
mẫu) xảy ra đối với mọi cuộc điều tra thống kê. Nguyên nhân gây ra loại sai số này rất
đa dạng, có thể do cân đong, đo, đếm sai, tính toán sai, ghi chép sai, do dụng cụ đo lường không chuẩn xác
Câu hỏi ôn tập
1. Phân tích những vấn đề chung của điều tra thống kê ở Việt Nam: Khái niệm,
vai trò, hình thức tổ chức.
2. Phân tích các yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê. Cho ví dụ minh họa.
3. Phân biệt các loại điều tra thống kê. Cho ví dụ minh họa.
4. Trình bày những nội dung chủ yếu của một phương án điều tra thống kê.
5. Giới thiệu về một cuộc điều tra thống kê cụ thể ở nước ta mà bạn biết. Qua
đó, hãy xác định rõ mục đích, phạm vi, đối tượng, đơn vị điều tra và nội dung của cuộc điều tra này.
6. Để phục vụ cho việc sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp trên thị trường,
một hãng sản xuất xe máy trong nước dự định tổ chức một cuộc điều tra thống kê để
nắm bắt được nhu cầu và thị hiếu của khách hàng. Hãy xây dựng phương án điều tra cho cuộc điều tra này.
7. Sử dụng các loại câu hỏi để lập một bảng hỏi đơn giản cho cuộc điều tra đánh
giá chất lượng đào tạo tại một trường đại học.
8. Lập phương án điều tra đánh giá mức độ hài lòng của người tiêu dùng Việt
Nam khi sử dụng nhà mạng Viettel.
9. Trình bày các loại sai số trong điều tra thống kê và các biện pháp khắc phục.
Câu hỏi trắc nghiệm
Lựa chọn phương án trả lời đúng nhất
1. Phương pháp đăng ký trực tiếp:
a. Cán bộ điều tra phải trực tiếp tiếp xúc với đối tượng điều tra
b. Cán bộ điều tra trực tiếp tiến hành hoặc giám sát việc cân, đo, đong, đếm
c. Cán bộ tự ghi chép những thông tin thu được vào phiếu điều tra.
d. Tất cả các phương án trên
2. Ưu điểm của điều tra toàn bộ là:
a. Cung cấp thông tin thống kê đầy đủ, toàn diện và trực tiếp.
b. Tiết kiệm thời gian và tiền bạc.
c. Có thể được sử dụng trong mọi trường hợp.
3.Ưu điểm của phương pháp phỏng vấn gián tiếp:
a. Tiết kiệm được chi phí. b. Dễ tổ chức.
c. Tiết kiệm được thời gian
d. Cả 3 câu trên đều đúng.
4. Căn cứ vào phạm vi của đối tượng được điều tra thực tế, điều tra thống kê gồm:
a. Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên
b. Điều tra chọn mẫu và điều tra trọng điểm
c. Điều tra toàn bộ và điều tra không toàn bộ
5. Căn cứ vào tính liên tục hay không liên tục của việc thu thập ghi chép tài liệu
thống kê đối với các hiện tượng KT - XH, điều tra thống kê gồm:
a. Điều tra thường xuyên và điều tra toàn bộ
b. Điều tra thường xuyên và điều tra không toàn bộ
c. Điều tra thường xuyên và điều tra không thường xuyên
d. Tất cả các phương án trên đều sai
6. Thời điểm điều tra là:
a. Mốc thời gian được quy định thống nhất mà cuộc điều tra phải thu thập thông
tin về hiện tượng tồn tại đúng thời điểm đó.
b. Độ dài thời gian để nhân viên điều tra đi thu thập tài liệu.
c. Độ dài thời gian có sự tích luỹ về mặt lượng của hiện tượng đang được điều tra.
d. Khoảng thời gian dành cho việc thực hiện nhiệm vụ thu thập số liệu
7. Nhược điểm của phương pháp phỏng vấn trực tiếp là:
a. Không đảm bảo chất lượng của các tài liệu thu được b. Tốn kém về thời gian c. Tốn kém về chi phí d. Cả b và c
8. Sử dụng điều tra toàn bộ trong các trường hợp sau:
a. Tổng điều tra dân số và nhà ở
b. Điều tra về chất lượng của sản phẩm đồ hộp.
c. Điều tra thu nhập và chi tiêu của các hộ gia đình
d. Điều tra số lượng người nghiện ma túy trên cả nước
9. Điều tra không toàn bộ bao gồm:
a. Điều tra chọn mẫu, điều tra trọng điểm, điều tra thường xuyên
b. Điều tra chọn mẫu, điều tra trọng điểm, điều tra chuyên đề
c. Điều tra chọn mẫu, điều tra chuyên đề, điều tra thường xuyên
10. Yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê: a. Chính xác, khách quan b. Đầy đủ c. Kịp thời
d. Trung thực, chính xác - khách quan; đầy đủ; kịp thời
11.Điều tra chọn mẫu là một loại:
a. Điều tra không toàn bộ b. Điều tra toàn bộ c. Cả a và b
12. Trong các cuộc điều tra sau, điều tra nào trong thực tế sử dụng điều tra toàn bộ:
a. Chấm công cho người lao động.
b. Điều tra thị hiếu người tiêu dùng về chất lượng của bột giặt OMO
c. Điều tra chất lượng đồ hộp đã chế biến xuất khẩu sang thị trường các nước
d. Điều tra thu nhập và chi tiêu của các hộ gia đình ở Việt Nam
Chương 4. Tổng hợp thống kê
4.1. Một số vấn đề chung của tổng hợp thống kê
4.1.1. Khái niệm, ý nghĩa, yêu cầu của tổng hợp thống kê
4.1.1.1. Khái niệm tổng hợp thống kê
Tổng hợp thống kê là tiến hành tập trung, chỉnh lý, hệ thống hoá một cách khoa
học các tài liệu ban đầu thu thập được trong điều tra thống kê, chuyển những đặc điểm
riêng của từng đơn vị thành đặc điểm chung của cả tổng thể, làm cơ sở cho quá trình
phân tích và dự đoán thống kê.
4.1.1.2. Ý nghĩa của tổng hợp thống kê
Tổng hợp thống kê chính xác, khoa học, phù hợp với thực tế khách quan và
mục đích nghiên cứu giúp cho quá trình phân tích và dự đoán thống kê chính xác,
phản ánh được bản chất, tính quy luật của hiện tượng.
4.1.1.3. Yêu cầu của tổng hợp thống kê
Thứ nhất, tổng hợp thống kê cần xây dựng kế hoạch khoa học.
Thứ hai, tổng hợp thống kê cần dựa trên cơ sở phân tích lý luận để lựa chọn các
chỉ tiêu tổng hợp có ý nghĩa.
Thứ ba, tổng hợp thống kê cần căn cứ vào điểu kiện lịch sử cụ thể để lựa chọn
các chỉ tiêu tổng hợp phù hợp.
4.1.2. Mục đích tổng hợp
Mục đích của tổng hợp thống kê là khái quát hoá những đặc trưng chung,
những cơ cấu tồn tại khách quan theo các mặt của tổng thể nghiên cứu bằng các chỉ tiêu thống kê.
4.1.3. Nội dung tổng hợp
Nội dung tổng hợp là danh mục các biểu hiện của tiêu thức được xác định trong
nội dung điều tra, đáp ứng yêu cầu phân tích dự đoán.
4.1.4. Chuẩn bị tài liệu dùng vào tổng hợp
Chuẩn bị tài liệu dùng vào tổng hợp được tiến hành theo các bước: tập trung
đầy đủ tài liệu tổng hợp, kiểm tra chỉnh lý tài liệu dùng vào tổng hợp, đóng các câu
hỏi mở, lượng hoá các biểu hiện của các tiêu thức thuộc tính.
4.1.5. Phương pháp tổng hợp
Phương pháp tổng hợp chủ yếu là sắp xếp dữ liệu và phân tổ thống kê.
4.1.6. Tổ chức và kỹ thuật tổng hợp
4.1.6.1. Hình thức tổ chức tổng hợp
Có hai hình thức tổ chức tổng hợp thống kê là tổng hợp từng cấp và tổng hợp tập trung.
- Tổng hợp từng cấp: là hình thức tổ chức tổng hợp mà tài liệu điều tra được
tổng hợp theo từng cấp từ cấp dưới lên cấp trên theo kế hoạch định sẵn.
- Tổng hợp tập trung: là hình thức tổ chức tổng hợp mà toàn bộ tài liệu điều tra
được tập trung về tiến hành tổng hợp tại một cấp, và là cấp sau cùng.
4.1.6.2. Kỹ thuật tổng hợp
- Tổng hợp thủ công: là sử dụng các công cụ thủ công như giấy bút, thước kẻ,
máy tính tay,.. để đếm và cộng gộp số liệu, ghi vào các bảng số liệu được kẻ bằng tay.
- Tổng hợp bằng phần mềm vi tính: là sử dụng các phần mềm máy tính như
EXCEL, SPSS, STATA,… để nhập và xử lý dữ liệu.
4.1.7. Trình bày dữ liệu tổng hợp
Kết quả tổng hợp thống kê cho các chỉ tiêu tổng hợp phản ánh quy mô, cơ cấu
theo từng mặt của hiện tượng nghiên cứu thường được trình bày hệ thống khoa học
thông qua bảng thống kê và đồ thị thống kê.
4.2. Dữ liệu thống kê
4.2.1. Khái niệm, phân loại dữ liệu thống kê
Dữ liệu thống kê là những dữ liệu về hiện tượng nghiên cứu được thu thập để
phục vụ cho quá trình nghiên cứu thống kê.
- Căn cứ vào nguồn hình thành dữ liệu, có thể chia dữ liệu thống kê thành hai
loại: dữ liệu sơ cấp và dữ liệu thứ cấp.
+ Dữ liệu sơ cấp: là dữ liệu thu được sau điều tra thống kê, phản ánh đặc trưng
từng mặt của từng đơn vị điều tra.
+ Dữ liệu thứ cấp: là dữ liệu thu được từ kết quả điều tra đã được tổng hợp,
phân tích, tính toán công bố.
- Căn cứ vào hình thức biểu hiện, có thể chia dữ liệu thống kê thành hai loại: dữ
liệu định lượng và dữ liệu định tính.
+ Dữ liệu định lượng: là dữ liệu thu được từ tiêu thức số lượng.
+ Dữ liệu định tính: là dữ liệu thu được từ tiêu thức thuộc tính.
4.2.2. Sắp xếp dữ liệu thống kê
Sắp xếp dữ liệu thống kê là căn cứ vào một tiêu thức, tiến hành sắp xếp dữ liệu
của từng đơn vị theo một trình tự logic theo thời gian, theo không gian, theo quy mô,
theo vai trò, vị trí, tầm quan trọng,… cho phép đánh giá ban đầu về hình dáng phân
phối của tổng thể, làm cơ sở cho phân tổ thống kê.
- Đối với dữ liệu định tính: thông thường được sắp xếp theo trật tự logic phù
hợp với mục đích nghiên cứu: theo không gian, theo thứ tự tầm quan trọng, theo bảng chữ cái,...
- Đối với dữ liệu định lượng: thông thường được sắp xếp theo thứ tự tăng dần
hoặc giảm dần về lượng, tuỳ thuộc vào nội dung cụ thể.
4.3. Phân tổ thống kê
4.3.1. Khái niệm, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tổ thống kê 4.3.1.1. Khái niệm
Phân tổ thống kê là căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức để tiến hành phân
chia các đơn vị của hiện tượng nghiên cứu thành các tổ (hoặc các tiểu tổ) có tính chất khác nhau. 4.3.1.2. Ý nghĩa
Phân tổ thống kê là phương pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê, giúp
hệ thống hoá dữ liệu thống kê một cách khoa học, phản ánh đặc trưng phân phối của
tổng thể, phản ánh quy mô, kết cấu, mối liên hệ giữa các tiêu thức.
Phân tổ thống kê giúp nghiên cứu đồng thời từng bộ phận và cả tổng thể, kết
hợp giữa cái chung và cái riêng, tìm ra sự khác biệt của từng bộ phận theo các mặt.
Kết quả phân tổ là căn cứ để lựa chọn các phương pháp phân tích thống kê phù
hợp trong giai đoạn phân tích và dự đoán thống kê. 4.3.1.3. Nhiệm vụ
Phân tổ thống kê có các nhiệm vụ cơ bản sau:
Thứ nhất, phân tổ thực hiện phân chia các loại hình kinh tế xã hội của hiện tượng nghiên cứu.
Thứ hai, phân tổ biểu hiện kết cấu của hiện tượng nghiên cứu.
Thứ ba, phân tổ biểu hiện mối liên hệ giữa các tiêu thức.
4.3.2. Các loại phân tổ thống kê
4.3.2.1. Căn cứ vào nhiệm vụ phân tổ, có thể chia phân tổ thống kê thành ba loại:
- Phân tổ phân loại: là phân chia các loại hình kinh tế xã hội, nằm nêu lên đặc
trưng của từng loại hình và mối liên hệ giữa các loại hình trong tổng thể.
- Phân tổ kết cấu: là phân chia hiện tượng nghiên cứu thành các tổ có tính chất
khác nhau, xác định tỉ trọng cấu thành của từng bộ phận trong tổng thể giúp đánh giá
kết cấu của hiện tượng theo tiêu thức nghiên cứu.
- Phân tổ liên hệ: là phân chia hiện tượng nghiên cứu theo nhiều tiêu thức có
liên hệ với nhau, cho phép đánh giá mối liên hệ giữa các tiêu thức trong điều kiện lịch sử cụ thể.
4.3.2.2. Căn cứ vào số lượng tiêu thức phân tổ, có thể chia phân tổ thống kê thành hai
loại: phân tổ theo một tiêu thức và phân tổ theo nhiều tiêu thức.
- Phân tổ theo một tiêu thức: là căn cứ vào một tiêu thức để tiến hành phân tổ.
- Phân tổ theo nhiều tiêu thức: là căn cứ vào hai tiêu thức trở lên để tiến hành
phân tổ. Tuỳ thuộc vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu và mục đích nghiên cứu,
phân tổ theo nhiều tiêu thức được chia thành hai loại: phân tổ kết hợp và phân tổ nhiều chiều.
+ Phân tổ kết hợp: là phân tổ lần lượt theo từng tiêu thức.
+ Phân tổ nhiều chiều: là phân tổ cùng lúc theo nhiều tiêu thức khác nhau,
nhưng tính tổng hợp lại theo một tiêu thức đại diện chung.
4.3.3. Các bước tiến hành phân tổ thống kê
Phân tổ thống kê trải qua các bước: lựa chọn tiêu thức phân tổ, xác định số tổ và
khoảng cách tổ, sắp xếp các đơn vị vào từng tổ.
4.3.3.1. Lựa chọn tiêu thức phân tổ
Tiêu thức phân tổ là tiêu thức được chọn làm căn cứ để tiến hành phân tổ thống kê.
Khi lựa chọn tiêu thức phân tổ, cần căn cứ vào các yêu cầu sau:
Thứ nhất, lựa chọn tiêu thức phân tổ phải dựa trên cơ sở phân tích lý luận sâu sắc.
Thứ hai, lựa chọn tiêu thức phân tổ phải căn cứ vào điều kiện lịch sử cụ thể của
hiện tượng nghiên cứu.
Thứ ba, lựa chọn tiêu thức phân tổ phải phù hợp với mục đích nghiên cứu và
điều kiện thực tế về nguồn dữ liệu.
4.3.3.2. Xác định số tổ và khoảng cách tổ
a) Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính
-Trường hợp tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện, thì mỗi biểu hiện của tiêu
thức sẽ thành lập một tổ. VD: tiêu thức giới tính, thành phần kinh tế, trình độ chuyên môn…
- Trường hợp tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện (nghề nghiệp, sản phẩm
ngành kinh tế,…) có thể ghép một số biểu hiện giống nhau hoặc gần giống nhau
vào một tổ. VD: lúa, ngô, khoai, sắn,.. ghép thành tổ cây lương thực; Cà phê, cao
su, chè,… ghép thành tổ cây công nghiệp,… b) Phâ
n tổ theo tiêu thức số l ượ
ng : dựa vào mục đích, tính chất, đặc điểm của
hiện tượng nghiên cứu và tiêu thức phân tổ để xác định số tổ.
- Trường hợp số lượng các l ượ
ng biến ít , mỗi lượng biến có thể hình thành nên một tổ.
Phân tổ theo cách này gọi là phân tổ không có khoảng cách tổ
- Trường hợp số lượng các l ượ
ng biến nhiều phải chú ý đến quan hệ lượng
chất xem lượng biến tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất mới thay đổi và làm
nảy sinh một tổ mới. Trong trường hợp này mỗi tổ sẽ bao gồm một phạm vi lượng biến với 2 giới hạn: Gi ới hạn d ướ
i của một tổ (xi min): là lượng biến nhỏ nhất hình thành tổ đó.
Giới hạn trên của một tổ (xi max): là lượng biến lớn nhất hình thành tổ đó mà
nếu vượt quá nó thì chất đổi dẫn đến hình thành một tổ mới.
Khoảng cách tổ của một tổ (hi): là chênh lệch giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của tổ đó hi = xi max- xi min
Phân tổ theo cách này gọi là phân tổ có khoảng cách tổ
c) Xác định số đơn vị nằm trong mỗi tổ
c1) Phân tổ có và không có khoảng cách tổ
- Phân tổ không có khoảng cách tổ: là phân tổ mà mỗi tổ bao gồm một lượng biến
- Phân tổ có khoảng cách tổ: là phân tổ mỗi tổ bao gồm nhiều lượng biến
c2, Phân tổ có khoảng cách tổ đều và không đều
- Phân tổ có khoảng cách tổ đều: là phân tổ với khoảng cách tổ của tất cả các tổ đều bằng nhau.
Trị số khoảng cách tổ đều được xác định theo công thức: Trong đó: h : Khoảng cách tổ Xmax
: Lượng biến lớn nhất của tiêu thức phân tổ Xmin
: Lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức phân tổ n : Số tổ cần chia
Ví dụ: Phân tổ 300 công nhân theo NSLĐ thành 4 tổ có khoảng cách tổ đều
biết, NSLĐ nhỏ nhất là 200 sản phẩm, NSLĐ lớn nhất là 600 sản phẩm.
Từ đó có = (600 – 200)/4 = 100 (sp)
Bảng phân tổ sẽ có kết cấu như sau: Tổ NSLĐ Số công nhân xi (sản phẩm) fi (người) 1 200-300 30 2 300-400 100 3 400-500 120 4 500-600 50 Tổng 300
- Phân tổ với khoảng cách tổ không đều: là phân tổ có ít nhất một tổ có khoảng
cách tổ không bằng tổ khác. Được sử dụng để phân tổ đối với hiện tượng biến thiên không đều nhau. Tổ 1 2 3 4 5
Tiền lương (triệu đồng) xi 5-7 7-10 10-12 12-15 15-20 Số công nhân fi (người) 50 100 200 100 50
c3. Phân tổ với khoảng cách tổ đóng và mở
- Phân tổ có khoảng cách tổ đóng: là phân tổ đã xác định hết các lượng biến
nằm trong các tổ, xác định giới hạn dưới và giới hạn trên của tất cả các tổ.
- Phân tổ có khoảng cách tổ mở: là phân tổ chưa xác định hết lượng biến lớn
nhất và lượng biến nhỏ nhất nằm ở tổ trên cùng, dưới cùng, hoặc cả trên cùng và dưới cùng.
Khi tính toán, cần đóng các khoảng cách tổ mở bằng với khoảng cách tổ của tổ liền kề với nó.
VD: Có số liệu về năng suất lao động của công nhân công ty A tháng 1/2019 như sau: Năng suất lao động Khoảng cách tổ Số công nhân Tổ xi (triệu h f i = xi max- xi min đồng/người) i (người) 1 < 20 20  3 2 20 – 23 35 3 3 23 - 25 40 2 4 25 – 27 20 2 5 >= 27 15  2 hi = xi max- xi min
3 = 20 – xi min => xi min = 20 -3 = 17
2 = ximax – 27 => ximax = 27+ 2 = 29
Đóng khoảng cách tổ 1 và tổ 5 như sau: NSLĐ Tổ Số công nhân xi (sp) fi (người) 1 17-20 20 2 20 – 23 35 3 23 -25 40 4 25 – 27 20 5 27-29 15
4.3.4. Dãy số phân phối
4.3.4.1. Khái niệm dãy số phân phối
Dãy số phân phối là kết quả của quá trình phân tổ thống kê theo một tiêu thức.
4.3.4.2. Các loại dãy số phân phối
Căn cứ vào biểu hiện của tiêu thức phân tổ, dãy số phân phối được chia làm hai
loại: dãy số thuộc tính và dãy số lượng biến.
- Dãy số thuộc tính: là kết quả của phân tổ thống kê theo tiêu thức thuộc tính.
- Dãy số lượng biến: là kết quả của phân tổ thống kê theo tiêu thức số lượng.
4.3.4.3. Các thành phần cơ bản của dãy số lượng biến
a. Lượng biến của tổ i (xi): là biểu hiện của tiêu thức phân tổ trong tổ i (tiêu
thức số lượng). Lượng biến có hai loại: lượng biến rời rạc và lượng biến liên tục.
+ Lượng biến rời rạc: là lượng biến chỉ có biểu hiện bằng số nguyên. Ví dụ: số
lao động trong một doanh nghiệp, số dân trong một địa bàn dân cư, số khách hàng tiêu
dùng một loại sản phẩm,…
+ Lượng biến liên tục: là lượng biến có thể được biểu hiện bằng cả số nguyên
và số thập phân. Ví dụ: năng suất lao động, tiền lương, giá thành đơn vị sản phẩm,…
Đối với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ, lượng biến của tổ i (xi) được đại diện
bằng trị số giữa của khoảng cách tổ i (xi*). Trị số giữa của khoảng cách tổ i là trung
bình cộng của giới hạn trên và giới hạn dưới của tổ i. Trị số giữa của khoảng cách tổ
được tính theo cộng thức:
b. Tần số tổ i (fi): là số lần lặp lại của các lượng biến trong tổ i, hay số lượng
các đơn vị trong tổ i. Tổng tần số của các tổ ∑fi cho biết tổng số đơn vị trong tổng thể.
c. Tần suất tổ i (di): là tỉ trọng số đơn vị i chiếm trong tổng thể. Tần suất được tính theo công thức:
Trong đó: fi: tần số tổ i (số đơn vị nằm trong tổ i)
∑fi: tổng tần số (tổng số đơn vị của tổng thể nghiên cứu) n: số tổ
di: tần suất tổ i có đơn vị tính (lần) hoặc (%)
d. Tần số tích luỹ tiến tổ i (Si): là tổng các tần số của các tổ từ tổ 1 đến tổ i. Tần
số tích luỹ tiến cho phép xác định vị trí của một đơn vị nằm ở tổ thứ mấy trong dãy số
lượng biến, đồng thời, cho biết có bao nhiêu đơn vị có lượng biến nhỏ hơn giới hạn
trên của một tổ, hoặc có lượng biến nằm từ giới hạn dưới của một tổ trở lên.
Trong đó: fi: tần số tổ i
Si-1: tần số cộng dồn của tổ liền trước tổ i
Si: tần số cộng dồn của tổ i có đơn vị tính tương ứng với đơn vị tính của tần số
e. Tần suất tích luỹ tiến tổ i (Sdi): là tổng tần suất của các tổ từ tổ 1 đến tổ i. Tần
suất tích luỹ tiến cho phép xác định tỉ lệ % đơn vị có lượng biến nhỏ hơn giới hạn trên
của tổ i, hoặc lớn hơn giới hạn trên của tổ i.
Trong đó: di: tần suất tổ i
Sdi-1: tần suất cộng dồn của tổ liền trước tổ i
Sdi: tần suất cộng dồn của tổ i có đơn vị tính tương ứng với đơn vị tính của tần suất
f. Mật độ phân phối tổ i (mi): là mức độ phân phối số đơn vị tổ i tính trên một
đơn vị khoảng cách tổ. Mật độ phân phối được tính trong dãy số phân tổ có khoảng cách tổ không đều. = di / hi
Trong đó: fi: tần số tổ i
hi: khoảng cách tổ của tổ i di: tần suất tổ i
mi: mật độ phân phối tổ i, thường không để đơn vị tính
Có thể trình bày các thành phần của dãy số lượng biến phân tổ không có khoảng
cách tổ ở dạng tổng quát như sau: Lượng Tần Tần Tần suất Tần số tích Tần suất tích biến số suất (%) di= luỹ tiến luỹ tiến (xi) (fi) (lần) (fi/∑fi)*100 Si =fi+Si-1 Sdi=di+Sdi-1 di=fi/∑fi x1 f1 f / 1 ∑fi (f1/∑fi)*100 f1 d1 x2 f2 f / 2 ∑fi (f2/∑fi)*100 f1+f2 d +d 1 2 x3 f3 f / 3 ∑fi (f3/∑fi)*100 f1+f2+f3 d1+d2+d3 … … … … … … xn fn f / n ∑fi (fn/∑fi)*100 f1+f +f 2 +…+f 3 n d1+d2+d3+…+dn =∑fi =∑di Tổng ∑fi 1 100
Ví dụ 1: Có tài liệu về năng suất lao động của 200 công nhân của DN A như sau: Lượng Tần suất Tần suất Tần số tích Tần suất biến Tần số (lần) (%) lũy tích lũy Khoản Mật độ NSLĐ Số lao động g cách phân phối x tích lũy Tỉ trọng i (sp) tổ lao động Tỉ trọng lao (hoặc số ld lao động hi= mi=fi/h động (%) i cộng dồn) tích lũy ximax- Số lao Tỉ trọng lao di= (người) (%) ximin động fi Trị số động (lần) (fi/∑fi)*100 Si= S= (người) giữa fi+Si-1 di+Sdi-1 200- 40/200= 20+0=2 100 40/100= 300 40 250 0,2 20 40+0=40 0 0,4 300- 60/200= 60+40=1 30+20= 100 60/100= 400 60 350 0,3 30 00 50 0,6 400- 80+100= 40+50= 200 80/200= 600 80 500 0,4 40 180 90 0,4 600- 20+180= 10+90= 200 20/200= 800 20 700 0,1 10 200 100 0,1 Tổng 200 1 100 Bài tập tự luận
Bài 1: Có số liệu về tiền lương của công nhân tại một doanh nghiệp như sau: (đơn vị tính: 1000 đồng) 4000 5500 5300 4200 5700 3400 3500 4200 3000 5900 3700 5200 3000 6600 7000 3400 6400 4400 6000 5100 6600 5600 5800 3500 5000 5400 3400 6700 4900 3500 Yêu cầu:
1. Căn cứ vào tiền lương của công nhân, phân tổ thống kê thành 4 tổ có khoảng cách tổ đều.
2. Từ bảng phân tổ tính tần số tích lũy, tần suất về số công nhân của công ty? Hướng dẫn:
Tính trị số khoảng cách tổ đều: Tổ (Tần số) (Tần số tích lũy) (tần suất) Mức tiền Số công Số lao động tích Tỉ trọng lao động lương nhân lũy (người) (lần) x S di=(fi/∑fi)*100 i (nghìn đồng) fi (người) i=fi+Si-1 1 3000-4000 9 9 +0 = 9 9/30=0,3 2 4000-5000 5 5+9 = 14 5/30=0,17 3 5000-6000 10 10+14 = 24 10/30=0,33 4 6000-7000 6 6+24 = 30 6/30=0,2 Tổng 30 1
Bài 2 a, Xây dựng bảng thống kê về NSLĐ của 20 công nhân trong doanh nghiệp A
tháng 1 năm N, thoả mãn các điều kiện sau:
- NSLĐ của công nhân được chia làm 4 tổ có khoảng cách tổ đều nhau.
- Công nhân có NSLĐ thấp nhất là 50 sản phẩm.
- Công nhân có NSLĐ cao nhất là 90 sản phẩm
- Tần số của mỗi tổ lần lượt là: 3; 4; 7; 6.
b, Từ bảng phân tổ, hãy tính tần số tích lũy, tần suất công nhân của doanh nghiệp A. Tổ (Tần số) (Tần số tích lũy) (tần suất) Số công Số lao động tích Tỉ trọng lao động NSLĐ nhân lũy (người) (lần) x S di=(fi/∑fi)*100 i (sp) fi (người) i=fi+Si-1 1 50-60 3 3 0.15 2 60-70 4 7 0.2 3 70-80 7 14 0.35 4 80-90 6 20 0.3 Tổng 20 Hướng dẫn:
Trị số khoảng cách tổ đều: NSLĐ Số công (Tần số tích lũy) (Tần suất) Lao động tích lũy
Tỉ trọng lao động (lần) xi (sản nhân (người) di=(fi/∑fi)*100 phẩm) fi (người) Si=fi+Si-1 50-60 3 3+0=3 3/20 = 0,15 60-70 4 4+3=7 4/20 = 0,2 70-80 7 7+7=14 7/20 = 0,35 80-90 6 6+14=20 6/20 = 0,3 Tổng 20
Bài 3. Có tài liệu về phân tổ 200 lao động theo mức lương của Doanh nghiệp A như sau: Mức lương Tỷ trọng về
Tổ (triệu đồng/người) lao động (%) 1 <5 20 2 5-8 30 3 8-10 35 4 10-12 10 5 ≥12 5
Yêu cầu: Tính tần số, tần số tích lũy, mật độ phân phối về số công nhân của doanh nghiệp A. Mức lương Tỷ trọng về lao Số lao động Số lao động Khoảng cách Mật độ phân
Tổ (triệu đồng/người) động (lần) f tích lũy tổ phối lao động i = di* Σfi x di=(fi/Σfi) (người) hi =ximax-x mi=fi/h i (người) imin i 1 <5 0.20 40 40 3 13.333 2 5-8 0.30 60 100 3 20 3 8-10 0.35 70 170 2 35 4 10-12 0.10 20 190 2 10 5 ≥12 0.05 10 200 2 5 Tổng 200 Hướng dẫn: Tỷ trọng Số lao động (Tần số tích Khoảng Mật độ Mức lương về lao f lũy) Số lao cách tổ phân phối Tổ x i=(dixΣfi)/100 i (triệu động d (người) động tích lũy hi= lao động đồng/người) i (%) S ximax-x i=fi+Si-1 imin mi = fi/hi (20x200)/100 = 40+0=40 3 40/3=13,3 1 2-5 20 40 (30x200)/100= 60+40=100 3 60/3=20 2 5-8 30 60 3 8-10 35 70 170 2 35 4 10-12 10 20 190 2 10 5 12-14 5 10 200 2 5 Tổng 100 200 Bài tập trắc nghiệm
Bài 4. Có tài liệu về tiền lương của công nhân tại công ty X năm N như sau: Mức tiền lương 400 - 500 500 - 700 700 - 850 850 - 1100 1100 - 1300 (nghìn đồng) Số công nhân 200 300 700 350 120 (người)
Tài liệu trên thuộc dạng phân tổ:
A. Phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau
B. Phân tổ không có khoảng cách tổ
C. Phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau
D. Phân tổ có khoảng cách tổ mở
Bài 5. Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân doanh nghiệp A trong tháng 1/năm N như sau:
Năng suất lao động (triệu đồng/người) 5.2 5.9 6.8 7.5 8.3 Số công nhân (người) 220 400 700 550 300
Tài liệu trên thuộc dạng phân tổ: A. Phân tổ mở
B. Phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau
C. Phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau
D. Phân tổ không có khoảng cách tổ
Bài 6. Lương hàng tháng của các nhân viên trong công ty A năm N dao động từ 10500
(nghìn đồng) đến 12500 (nghìn đồng). Số liệu được phân thành 5 tổ có khoảng cách
đều. Giới hạn trên của tổ thứ hai: A. 10900 nghìn đồng B. 11300 nghìn đồng C. 11700 nghìn đồng D. 12100 nghìn đồng Hướng dẫn: Tổ Tiền lương xi (nghìn đồng) 1 10500-10900 2 10900-11300 3 4 5
Bài 7. Lương hàng tháng của các nhân viên trong công ty A năm N dao động từ 12500
(nghìn đồng) đến 15500 (nghìn đồng). Số liệu được phân thành 5 tổ có khoảng cách
đều. Tổ có lượng biến lớn nhất: A. Tổ 2 B. Tổ 3 C. Tổ 4 D. Tổ 5
Bài 8. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:
Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 Số công nhân (người) 15 30 70 25 10
Tần suất về số công nhân của Doanh nghiệp A lần lượt theo thứ tự các tổ:
A. 6 triệu đồng/người; 8.5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13.5 triệu
đồng/người; 17.5 triệu đồng/người
B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người
C. 0.1 lần; 0.2 lần; 0.4667 lần; 0.1667 lần, 0.0667 lần
D. 10%; 30%; 76.67%; 93.34%; 100% Hướng dẫn: Tổ 1 2 3 4 5 Tổng Tiền lương (triệu 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 đồng/người) Số công nhân (người) fi 15 30 70 25 10 150 di= (fi/∑fi) (lần) 15/150 0.2 0.4667 0.1667 0.0667 = 0.1
Bài 9. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:
Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 Số công nhân (người) 15 30 70 25 10
Tần số tích lũy về số công nhân của Doanh nghiệp A lần lượt theo thứ tự các tổ:
A. 6 triệu đồng/người; 8,5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13,5 triệu
đồng/người; 17,5 triệu đồng/người
B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người
C. 0,1 lần; 0,2 lần; 0,4667 lần; 0,1667 lần, 0,0667 lần
D. 10%; 30%; 76,67%; 93,34%; 100% Hướng dẫn: Tổ 1 2 3 4 5 Tổng Tiền lương (triệu 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 đồng/người) Số công nhân (người) fi 15 30 70 25 10 150 Si=fi+Si-1 (người) 15 45 115 140 150
Bài 10. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:
Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 Số công nhân (người) 15 30 70 25 10
Khoảng cách tổ của từng tổ lần lượt theo thứ tự:
A. 6 triệu đồng/người; 8,5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13,5 triệu
đồng/người; 17,5 triệu đồng/người
B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người
C. 0,1 lần; 0,2 lần; 0,4667 lần; 0,1667 lần, 0,0667 lần
D. 2 triệu đồng/người; 3 triệu đồng/người; 2 triệu đồng/người; 3 triệu
đồng/người; 5 triệu đồng/người Hướng dẫn: Tổ 1 2 3 4 5 Tiền lương (triệu 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 đồng/người) Số công nhân (người) fi 15 30 70 25 10 hi=ximax-ximin (trđ/người) 2 3 2 3 5
Bài 11. Có tài liệu phân tổ về tiền lương của Doanh nghiệp A như sau:
Tiền lương (triệu đồng/người) 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 Số công nhân (người) 15 30 70 25 10
Mật độ phân phối về số công nhân của Doanh nghiệp A lần lượt theo thứ tự các tổ:
A. 6 triệu đồng/người; 8.5 triệu đồng/người; 11 triệu đồng/người; 13.5 triệu
đồng/người; 17.5 triệu đồng/người
B. 15 người; 45 người; 115 người; 140 người; 150 người C. 7.5; 10; 35; 8.3333; 2
D. 10%; 30%; 76.67%; 93.34%; 100% Hướng dẫn: Tổ 1 2 3 4 5 Tiền lương (triệu 5 - 7 7 - 10 10 - 12 12 - 15 15 - 20 đồng/người) Số công nhân (người) fi 15 30 70 25 10 hi=ximax-ximin (trđ/người) 2 3 2 3 5 mi=fi/hi 7.5 10 35 8.3333 2
CHƯƠNG 5: NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI
5.1. Số tuyệt đối trong thống kê
5.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của số tuyệt đối
Số tuyệt đối trong thống kê là mức độ biểu hiện quy mô, khối lượng của hiện
tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể. Ví dụ:
- Số doanh nghiệp nhà nước đang hoạt động sản xuất kinh doanh tại thời điểm
31/12/2015 của Việt Nam là 2853 doanh nghiệp.
- Tổng sản phẩm trong nước của Việt Nam theo giá hiện hành năm 2016 là 4502733 tỷ đồng.
- Doanh thu bán hàng của Doanh nghiệp A năm 2021 là 200 tỷ đồng.
- Số lao động của Doanh nghiệp A vào ngày 1/3/2021 là 1000 người
5.1.2. Đặc điểm và đơn vị tính của số tuyệt đối
Số tuyệt đối là một con số có được qua điều tra, thu thập thực tế và tổng hợp
thống kê một cách khoa học.
Số tuyệt đối trong thống kê luôn bao hàm một nội dung kinh tế- xã hội trong
điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.
Số tuyệt đối có ba đơn vị tính: đơn vị hiện vật, đơn vị thời gian lao động và đơn vị giá trị.
5.1.3. Các loại số tuyệt đối
Căn cứ vào đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu theo thời gian, có thể chia số
tuyệt đối thành hai loại:
- Số tuyệt đối thời kỳ: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu
trong một độ dài thời gian nhất định. Nó hình thành thông qua sự tích lũy về lượng
của hiện tượng trong suốt thời gian nghiên cứu.
Ví dụ: Doanh thu bán hàng của doanh nghiệp A năm 2020 là 100 tỷ đồng.
Các số tuyệt đối thời kỳ của cùng một chỉ tiêu có thể cộng được với nhau để có
trị số của thời kỳ dài hơn.
- Số tuyệt đối thời điểm: phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng nghiên
cứu vào một thời điểm nhất định.
Ví dụ: Số lao động của doanh nghiệp A ngày 3/8/2021 là 1200 người
Số tuyệt đối thời điểm chỉ phản ánh tình hình của hiện tượng vào một thời điểm
nào đó, trước hoặc sau thời điểm đó, trạng thái của hiện tượng có thể khác. Vì vậy,
muốn có số tuyệt đối thời điểm chính xác phải quy định thời điểm điều tra hợp lý.
5.2. Số tương đối trong thống kê
5.2.1. Khái niệm và ý nghĩa số tương đối
Số tương đối trong thống kê biểu hiện quan hệ so sánh tỉ lệ giữa hai mức độ của hiện tượng nghiên cứu.
Số tương đối có thể so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về thời gian
hoặc không gian; so sánh giữa thời kì thực hiện và kế hoạch; so sánh hai mức độ khác
loại nhưng có mối liên hệ với nhau. Hai mức độ so sánh có thể là số tuyệt đối, số
tương đối, hoặc số bình quân.
Ví dụ: Tỷ lệ người ly hôn, ly thân sau khi kết hôn của dân số Việt Nam tính tại
thời điểm 1/4/2016 là 2,43%.
5.2.2. Đặc điểm và đơn vị tính của số tương đối
Số tương đối là kết quả so sánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu với mức độ
được chọn làm gốc so sánh, nếu gốc so sánh thay đổi thì độ lớn và ý nghĩa của các số
tương đối thu được cũng thay đổi.
Tuỳ thuộc vào mối quan hệ giữa hai mức độ so sánh, số tương đối có hai loại đơn vị tính sau:
Đơn vị lần, %, : khi so sánh hai mức độ cùng loại, chỉ khác nhau về điều kiện
thời gian hoặc không gian.
Đơn vị kép (người/km2, sản phẩm/người,…): khi so sánh hai mức độ khác loại, có mối liên hệ.
5.2.3. Các loại số tương đối
Căn cứ theo nội dung phản ánh, có thể chia số tương đối thành 5 loại như sau:
5.2.3.1. Số tương đối động thái
Số tương đối động thái biểu hiện biến động về mức độ của hiện tượng nghiên
cứu qua thời gian. Nó là kết quả so sánh hai mức độ cùng loại nhưng khác nhau về
thời gian, biểu hiện bằng số lần, hoặc số %, % . o Công thức: (5.1)
Trong đó: t: số tương đối động thái
y1: mức độ kỳ nghiên cứu y0: mức độ kỳ gốc
Ví dụ: GDP của Việt Nam năm 2014 là 2695796 tỷ đồng, năm 2015 là 2875856
tỷ đồng. Nếu đem so sánh GDP năm 2015 so với 2014, ta sẽ có số tương đối động thái. (lần) hay 106,68%
Như vậy, GDP của Việt Nam năm 2015 so với 2014 bằng 1,0668 lần (hay 106,68%).
5.2.3.2. Số tương đối kế hoạch
Số tương đối kế hoạch được dùng kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch. Có hai
loại số tương đối kế hoạch.
* Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: là quan hệ so sánh tỉ lệ giữa mức độ kế
hoạch đặt ra và mức độ thực tế ở kì trước của cùng một chỉ tiêu. Biểu hiện bằng số lần, hoặc số %. Công thức: (5.2) Trong đó:
tKH: số tương đối nhiệm vụ kế hoạch
yK: mức độ kỳ kế hoạch (mức độ cần đạt tới ở kỳ kế hoạch)
y0: mức độ kỳ gốc (là mức độ thực tế đạt được ở kỳ trước kỳ kế hoạch)
Ví dụ 1: GDP Việt Nam năm 2014 là 2695796 tỷ đồng, kế hoạch GDP Việt Nam
năm 2015 là 2862935 tỷ đồng. Nếu so sánh kế hoạch năm 2015 với thực tế đạt được
của năm 2014, ta có số tương đối nhiệm vụ kế hoạch GDP của Việt Nam. (GDP tính theo giá so sánh năm 2010) (lần) hay 1,062%
Như vậy, nhiệm vụ kế hoạch GDP Việt Nam năm 2015 so với 2014 là 1,062 lần (hay 106,2%) Ví dụ 2:
- Lượng sản phẩm sản xuất ra của Doanh nghiệp A năm 2017 là 5000 tấn
- Lượng sản phẩm kế hoạch đặt ra của Doanh nghiệp A năm 2018 là 5700 tấn
- Lượng sản phẩm thực tế sản xuất ra của Doanh nghiệp A năm 2018 là 5500 tấn hay 114%
Như vậy, doanh nghiệp A năm 2018 đặt kế hoạch sản xuất sản phẩm so với năm 2017 là 114% (tăng 14%)
* Số tương đối thực hiện kế hoạch: là quan hệ so sánh tỉ lệ giữa mức độ thực tế
đạt được ở kỳ nghiên cứu với mức độ kế hoạch đã đề ra trong cùng kỳ của cùng một
chỉ tiêu. Biểu hiện bằng số lần hoặc số %. Công thức: (5.3) Trong đó:
tTH: số tương đối thực hiện kế hoạch
y1: mức độ thực tế đạt được ở kỳ nghiên cứu
yK: mức độ kỳ kế hoạch (mức độ cần đạt tới ở kỳ kế hoạch)
Ví dụ 3: Kế hoạch GDP Việt Nam năm 2015 là 2862935 tỷ đồng, thực tế GDP
Việt Nam năm 2015 là 2875856 tỷ đồng. Nếu so sánh GDP thực tế của năm 2015 với
kế hoạch đặt ra, ta có số tương đối thực hiện kế hoạch. (GDP tính theo giá so sánh năm 2010) (lần) hay 100,45%
Như vậy, GDP Việt Nam năm 2015 so với kế hoạch đặt ra bằng 1,0045 lần (hay 100,45%)
Ví dụ 4 (tiếp ví dụ 2): hay 96.49%
Như vậy, doanh nghiệp A năm 2018 sản xuất sản phẩm thấp hơn so với kế hoạch đặt ra là 3.51%
5.2.3 .3. Số tương đối kết cấu
Số tương đối kết cấu xác định tỉ trọng của mỗi bộ phận cấu thành trong tổng
thể. Số tương đối kết cấu biểu hiện bằng số lần hoặc số %, giúp phân tích đặc điểm
cấu thành của hiện tượng. Công thức: (5.5)
Trong đó: di: số tương đối kết cấu (tỉ trọng bộ phận i trong tổng thể)
yi: mức độ của bộ phận i trong tổng thể
: mức độ của cả tổng thể bao gồm n bộ phận
Ví dụ: GDP của Việt Nam năm 2015 là 2875856 tỷ đồng, trong đó, GDP ngành
nông lâm nghiệp và thuỷ sản là 462536 tỷ đồng; ngành công nghiệp và xây dựng là
982411 tỷ đồng, ngành dịch vụ là 1101236 tỷ đồng, thuế sản phẩm trừ trợ cấp sản
phẩm là 329673 tỷ đồng. (Tính theo giá so sánh năm 2010)
Tỉ trọng GDP của ngành nông lâm nghiệp và thuỷ sản năm 2015 là: (lần) hay 16,08%
Tỉ trọng GDP của ngành công nghiệp và xây dựng là: (lần) hay 34,16%
Tỉ trọng GDP của ngành dịch vụ là: (lần) hay 38,29%
Tỉ trọng GDP của thuế sản phẩm trừ trợ cấp sản phẩm là: (lần) hay 11,46%
Tổng các số tương đối kết cấu của tất cả các bộ phận luôn bằng 1 lần hay 100%.
Ví dụ trên, tổng kết cấu GDP của bốn bộ phận cấu thành: (lần) Hay:
5.2.3.4. Số tương đối không gian
Số tương đối không gian biểu hiện quan hệ so sánh về mức độ giữa hai bộ phận
trong một tổng thể hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về không gian. Công thức: (5.6)
Trong đó: kA/B: số tương đối kết cấu A so với B
yA: mức độ của hiện tượng ở bộ phận A (hoặc không gian A)
yB: mức độ của hiện tượng ở bộ phận B (hoặc không gian B)
Ví dụ: GDP của ngành nông lâm nghiệp và thuỷ sản so với ngành công nghiệp và xây dựng năm 2015 là: (lần) hay 47,08%
Ví dụ: GDP bình quân đầu người theo giá hiện hành của Việt Nam năm 2015 là
2109 USD/người (yB); của Xingapo là 53225 USD/người (yA); của Campuchia là 1172
USD/người (yC). Nếu so sánh GDP bình quân đầu người của Việt Nam với Xingapo
(là nước có GDP bình quân đầu người cao nhất Đông Nam Á và so với Campuchia (là
nước có GDP bình quân đầu người thấp nhất Đông Nam Á), ta có số tương đối không gian: (lần) (lần)
Như vậy, GDP bình quân đầu người năm 2015 của Xingapo so với Việt Nam
gấp 25,5 lần. GDP bình quân đầu người năm 2015 của Việt Nam so với Campuchia gấp 1,8 lần (hay 180%).
5.2.3.5. Số tương đối cường độ
Số tương đối cường độ biểu hiện trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu
trong một điều kiện lịch sử nhất định.
Số tương đối cường độ được tính bằng cách so sánh hai mức độ của hai hiện
tượng khác nhau nhưng có liên quan với nhau, đơn vị tính là đơn vị kép.
Ví dụ: Diện tích Việt Nam năm 2015 là 331 nghìn km2. Dân số Việt Nam giữa
năm 2015 (đại diện cho năm 2015) là 91.7 triệu người. (người/km2)
Mật độ dân số của Việt Nam năm 2015 là 277 người/km2.
5.2.4. Điều kiện vận dụng của số tuyệt đối và số tương đối
Khi vận dụng số tuyệt đối và số tương đối, phải xét đến đặc điểm của hiện
tượng nghiên cứu để rút ra kết luận đúng đắn. Bởi vì, các kết luận thống kê luôn gắn
liền với thời gian và địa điểm nghiên cứu.
Phải vận dụng kết hợp giữa số tương đối và số tuyệt đối để có kết luận chính
xác về hiện tượng nghiên cứu. Bởi vì, ý nghĩa của số tương đối còn phụ thuộc vào số
tuyệt đối mà nó phản ánh.
5.3. Các mức độ trung tâm
5.3.1. Số bình quân trong thống kê
5.3.1.1. Khái niệm và ý nghĩa số bình quân
Số bình quân trong thống kê là một mức độ đại biểu theo một tiêu thức của một
tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại.
Ví dụ: Thu nhập bình quân đầu người một tháng theo giá hiện hành của Việt
Nam năm 2016 ước đạt 3049 nghìn đồng/người.
5.3.1.2. Đặc điểm của số bình quân
- Số bình quân biểu hiện đặc điểm chung của cả tổng thể nghiên cứu nên đã san
bằng, bù trừ mọi chênh lệch của từng đơn vị cá biệt.
- Tính đại biểu của số bình quân chỉ phát huy tác dụng trên một số khá lớn các đơn vị cùng loại.
- Nếu các đơn vị có lượng biến phân phối trên một phạm vi quá rộng, tính đại
biểu của số bình quân sẽ giảm.
- Số bình quân được tính khi đã biết hết lượng biến của tổng thể.
5.3.1.3. Các loại số bình quân
5.3.1.3.1. Số bình quân cộng
* Số bình quân cộng giản đơn
Được vận dụng khi mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần hay nói cách khác các lượng
biến có tần số bằng nhau và bằng 1 (hoặc tài liệu chưa phân tổ). Công thức tính:
Trong đó: x: số bình quân cộng
xi (i = 1, 2,..., n): các lượng biến
n: số đơn vị trong tổng thể
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của một tổ công nhân gồm 5 người, có
NSLĐ lần lượt là: 50, 52, 55, 57, 60 (sản phẩm) Theo công thức trên:
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Năng suất lao động của một doanh nghiệp A gồm 5 công nhân lần lượt là: 50,
52, 55, 57, 60 (sản phẩm). Năng suất lao động bình quân của 5 công nhân là (ĐVT: sản phẩm/ người): A. 50 B. 55.2 C. 54.8 D. 54
* Số bình quân cộng gia quyền
Được vận dụng khi lượng biến trong tổng thể có tần số khác nhau (hoặc tài liệu đã phân tổ).
- Số bình quân cộng gia quyền đối với dãy số không có khoảng cách tổ (tần số tổ khác nhau)
Trong đó: x: số bình quân
xi (i = 1, 2,..., n): lượng biến của tổ i
fi (i = 1, 2,..., n): tần số (quyền số) của tổ i
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau:
Năng suất lao động Số công nhân Khối lượng sản xi (sản phẩm) fi (người) phẩm (xifi) 50 5 250 52 10 520 55 18 990 57 12 684 60 5 300 Tổng Bảng ngang: Tổ 1 2 3 4 5 Tổng
Năng suất lao động xi (sản phẩm) 50 52 55 57 60 Số công nhân fi (người) 5 10 18 12 5 50
Khối lượng sản phẩm (xifi) 250 520 990 684 300 2744
Hướng dẫn cách tính nhanh:
- Tính tổng fi = 50
- Tính 50*5 + 52*10 + 55* 18 + 57*12 + 60*5 = 2744 - Lấy 2744/ 50
Ngoài ra, có thể tính số bình quân cộng gia quyền nếu biết tần suất di:
- Tính số bình quân cộng gia quyền từ dãy số lượng biến có khoảng cách tổ (dãy số
phân tổ có khoảng cách tổ, có tần số tổ) Trong đó: : số bình quân fi: tần số của tổ i x *i: Trị số giữa
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau: Năng suất lao động Số công nhân Trị số giữa Khối lượng sản x * i (sản phẩm) fi (người) phẩm (sp) (xi fi) 50 – 60 5 55 275 60 – 70 10 65 650 70 – 80 15 75 1125 80 – 90 12 85 1020 90 – 100 8 95 760 Tổng Bảng ngang: Tổ 1 2 3 4 5 Tổng
Năng suất lao động xi (sản phẩm) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số công nhân fi (người) 5 10 15 12 8 50 Trị số giữa 55 65 75 85 95
Khối lượng sản phẩm (fi) 275 650 1125 1020 760 3830
Hướng dẫn cách tính nhanh:
- Tính tổng fi = 50
- Tính trị số giữa
- Tính 55*5 + 65*10 + 75* 15 + 85*12 + 95*8 = 3830 - Lấy 3830/ 50
* Tính số bình quân chung từ các số bình quân tổ
Trường hợp này cũng vận dụng công thức bình quân cộng gia quyền, trong đó lượng
biến là các số bình quân tổ và tần số là số đơn vị của mỗi tổ.
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân công ty X bao gồm 5 phân xưởng theo tài liệu sau: Phân
Năng suất lao động bình quân Số công nhân từng Giá trị sản xuất (kg) xưởng
từng phân xưởng (kg/người) phân xưởng (fi) () () (người) A 400 20 8000 B 450 40 18000 C 500 50 25000 D 520 30 15600 E 600 10 6000 Cộng
Năng suất lao động bình quân chung của công nhân công ty X được tính theo công thức
5.3.1.3.2. Số bình quân điều hoà
Số bình quân điều hoà cũng có nội dung kinh tế như số bình quân cộng. Tuy nhiên, tài
liệu không có số đơn vị tổng thể (fi) mà chỉ có tổng lượng biến của từng tổ (Mi = xi.fi) và
lượng biến từng tổ (xi).
* Số bình quân điều hoà gia quyền
Ví dụ: Tính năng suất lao động bình quân của công nhân theo tài liệu sau: Tổ công nhân Năng suất lao động mỗi
Sản lượng từng tổ (sp)
công nhân từng tổ (sp) (xi) (Mi) I 10 100 II 20 600 III 25 500 Tổng 1200
* Số bình quân điều hoà giản đơn
Có nhiều trường hợp tổng lượng biến của các tổ (Mi) đều bằng nhau (M 1= M 2=...= -
Mn = M) công thức tính sẽ đơn giản như sau:
Ví dụ: Một tổ công nhân gồm 3 người cùng sản xuất sản phẩm với thời gian lao động
như nhau. Người thứ nhất sản xuất một sản phẩm hết 15 phút, người thứ hai 20 phút và
người thứ ba là 30 phút. Vậy, thời gian hao phí bình quân để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm
của tổ công nhân trên được tính như sau: /sp
5.3.1.3.3. Số bình quân nhân
Số bình quân nhân là số bình quân được tính bằng công thức số trung bình nhân trong
toán học, áp dụng cho các hiện tượng có mối quan hệ tích (như các tốc độ phát triển trong thống kê).
* Số bình quân nhân giản đơn
Ví dụ: Tốc độ phát triển GDP của Việt Nam năm 2012-2016 như sau:
Năm 2012 so với năm 2011 là 107,08%
Năm 2013 so với năm 2012 là 107,34%
Năm 2014 so với năm 2013 là 107,99%
Năm 2015 so với năm 2014 là 108,44%
Năm 2016 so với năm 2015 là 108,23%
Tốc độ phát triển bình quân hàng năm về GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 -2016 là: = 1,0781 (lần)
* Số bình quân nhân gia quyền
Được vận dụng khi các lượng biến có số lần xuất hiện khác nhau.
Ví dụ: Trong thời gian 10 năm, tốc độ phát triển sản xuất của một xí nghiệp như sau:
có 5 năm đầu phát triển với tốc độ mỗi năm là 110%, có hai năm tiếp theo phát triển với tốc
độ 125% và ba năm cuối phát triển với tốc độ 115%. Để tính tốc độ phát triển sản xuất bình
quân hàng năm, ta dùng công thức: = 1,144 lần (hay 114,4%) 5.3.2. Mốt (Mo)
5.3.2.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của Mốt
Mốt là biểu hiện của một tiêu thức được gặp nhiều nhất (phổ biến nhất) trong một
tổng thể hay trong một dãy số phân phối. Ý nghĩa của Mốt:
- Mốt có khả năng nêu lên mức độ phổ biến nhất của hiện tượng mà không san bằng
chênh lệch giữa các lượng biến nên có thể bổ sung hoặc thay thế cho số bình quân khi việc
tính số bình quân gặp khó khăn.
- Mốt đảm bảo ý nghĩa thực tế hơn các tính toán khác vì không chịu ảnh hưởng của
các lượng biến đột xuất.
- Mốt có tác dụng thực tế trong việc tổ chức phục vụ nhu cầu của nhân dân một cách hợp lý.
- Mốt là một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số. Đặc điểm của Mốt:
Mốt chỉ tính đến lượng biến có tần số lớn nhất nên kém nhậy bén với sự biến thiên
của tiêu thức. Vì vậy, mốt chỉ được vận dụng với một tổng thể tương đối nhiều đơn vị; không
vận dụng với dãy số có đặc điểm phân phối không bình thường: quá nhiều điểm tập trung
hoặc không có điểm tập trung chính. 5.3.2.2. Cách tính Mốt
a. Tính Mốt với dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ
Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, mốt là lượng biến có tần số tổ lớn nhất.
Ví dụ: Có tài liệu về năng suất lao động của 50 công nhân công ty A như sau: Tổ Năng suất lao động Số lao động xi (sản phẩm) fi (người) 1 50 5 2 52 10 3 55 = M0 <- 18 = fmax 4 57 12 5 60 5 Tổng 50 Bảng ngang: Tổ 1 2 3 4 5 Tổn g
Năng suất lao động xi (sản phẩm) 50 52 55= M0 57 60 Số lao động fi (người) 5 10 18= fmax 12 5 50
Vì fmax=ftổ 3= 18 thuộc tổ 3 -> Mo nằm ở tổ 3 -> M0=x3=55 sp
Như vậy, mức năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân là 55 sản phẩm.
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là tổ: A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 2. Mức năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân là (ĐVT: sản phẩm): A. 50 B. 52 C. 55 D. 60
b. Tính Mốt với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ đều nhau
Bước 1: Xác định vị trí của M0: Mốt thuộc tổ có tần số tổ lớn nhất.
Bước 2: Tính trị số của M0 theo công thức:
Trong đó: M0 - ký hiệu của mốt
- giới hạn dưới của tổ chứa mốt
- trị số khoảng cách tổ của tổ chứa mốt
- tần số của tổ chứa mốt
- tần số của tổ đứng liền trước tổ chứa mốt
- tần số của tổ đứng liền sau tổ chứa mốt
Ví dụ: Tính mốt về mức năng suất lao động (hoặc tính mức năng suất lao động phổ
biến nhất) của công nhân công ty A theo tài liệu sau: Tổ Năng suất lao động Số lao động xi (kg) fi (người) 1 50 – 60 5 2 60 – 70 10 = fMo-1 3 (70 – 80) <- 15 = fmax=fMo 4 80 – 90 12 = fMo+1 5 90 - 100 8 Tổng 50 Bảng ngang: Tổ 1 2 3 4 5 Tổng
Năng suất lao động xi (kg) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số lao động fi (người) 5 10 = 15 = 12 = 8 50 fMo-1 fmax=fMo fMo+1
fmax=ftổ3 = 15 (người) => M0 nằm ở tổ 3
Mức năng suất lao động phổ biến của công nhân công ty A đạt là 76,25 kg
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là tổ: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 2. Tần số của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là: A. 10 B. 12 C. 15 D. 8
Câu 3. Năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty A là (ĐVT: kg): A. 72.2542 B. 76.2 C. 76.7682 D. 76.25
c. Tính Mốt với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau
Bước 1: Xác định vị trí của M0: Mốt thuộc tổ có mật độ phân phối lớn nhất.
Bước 2: Tính trị số của M0 theo công thức: Trong đó: M - ký hiệu của mốt 0
: giới hạn dưới của tổ có mốt
: trị số khoảng cách tổ có mốt
mMo : mật độ phân phối của tổ có mốt
mMo-1 : mật độ phân phối của tổ đứng liền trước tổ có mốt
mMo+1 : mật độ phân phối của tổ đứng liền sau tổ có mốt
Mật độ phân phối là kết quả tần số hoặc tần suất tổ chia cho khoảng cách tổ
Ví dụ: Tính mốt về mức năng suất lao động (tính mức năng suất lao động phổ biến
nhất của công nhân công ty A) theo tài liệu sau: Tổ Năng suất Số công
Khoảng cách tổ Mật độ phân phối lao động nhân hi=xi max - xi min fi = m x i i (kg) fi (người) hi Bảng 1 50 - 60 5 10 0.5 = mMo-1 ngang: 2 60 – 70 10 10 1 = m Tổ 1 2 3 4 max =m 5 Mo Tổn 3 70 – 90 17 20 0.85 = mMo+1 g 4 90 – 120 15 30 0.5
Năng suất lao động xi (kg) 50-60 60-70 70-90 90-120 120-150 5 120 - 150 13 30 0.4333 Số công nhân fi (người) 5 10 17 15 13 60 Tổng 60
Khoảng cách tổ hi=xi max - xi min (kg) 10 10 20 30 30
Mật độ phân phối mi = fi / hi 0.5= 1=mmax 0.85= 0.5 0.4333 mMo-1 =mMo mMo+1
mmax=mtổ2 =1 => Mốt nằm ở tổ thứ 2 có mức năng suất lao động (60-70) kg
Mức năng suất lao động phổ biến của công nhân công ty trên đạt là 67.6923 kg
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là tổ: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 2. Tần số của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là (ĐVT: người): A. 17 B. 10 C. 15 D. 13
Câu 3. Khoảng cách tổ của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công ty A là (ĐVT: kg): A. 20 B. 30 C. 10 D. 40
Câu 4. Năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty A là (ĐVT: kg): A. 72.2542 B. 76.2213 C. 67.6923 D. 67.1213 5.3.3. Trung vị (Me)
5.3.3.1. Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm của Trung vị
Trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính giữa trong dãy số lượng biến,
chia dãy số đó thành hai phần có số đơn vị bằng nhau.
Khi tính trung vị, phải sắp xếp dãy số lượng biến theo thứ tự tăng dần. Ý nghĩa của Trung vị
- Cũng như mốt, trung vị biểu hiện mức độ đại biểu của hiện tượng mà không san
bằng chênh lệch giữa các lượng biến nên có thể bổ sung hoặc thay thế cho số bình quân khi
việc tính số bình quân gặp khó khăn.
- Do tổng các độ chênh lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với trung vị là một số nhỏ
nhất, vì vậy, trung vị có tác dụng thực tế trong nhiều công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng
như bố trí các câu lạc bộ, nhà trẻ, cửa hàng, trạm đỗ xe,… ở vị trí thuận lợi có thể phục vụ được nhiều người.
- Trung vị là một trong các chỉ tiêu nêu lên đặc trưng phân phối của dãy số.
Đặc điểm của Trung vị
Việc tính số trung vị chủ yếu căn cứ vào sự sắp xếp theo thứ tự các lượng biến, vì vậy,
thuận lợi hơn các chỉ tiêu khác trong khi tính toán, nhất là với các dãy số lượng biến có
khoảng cách tổ mở và không đều đặn.
5.3.3.2. Cách tính Trung vị
a, Đối với dãy số không phân tổ
- Trường hợp 1: số đơn vị tổng thể lẻ (n=2m+1), trung vị là lượng biến của đơn vị
đứng ở vị trí chính giữa là m +1
Ví dụ: Cho năng suất lao động của 5 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60 sản phẩm.
n=2m+1 = 5 => m=2 =>Vị trí chính giữa m+1 =3
=> Trung vị Me = x = 50 (sp) 3
- Trường hợp 2: số đơn vị tổng thể chẵn (n= 2m), trung vị là bình quân cộng của hai
lượng biến của hai đơn vị đứng ở vị trí chính giữa là m và m+1.
Ví dụ, có năng suất lao động của 6 công nhân: 40, 45, 50, 55, 60, 65 sản phẩm.
n=2m=6 => Vị trí chính giữa là: m=3 và m+1=4 => Trung vị
b. Đối với dãy số phân tổ không có khoảng cách tổ
Ví dụ: Tính trung vị về mức năng suất lao động theo tài liệu sau: Tổ Năng suất lao động Số lao động Tần số cộng dồn xI (sản phẩm) fi (người) Si=fi+Si-1 1 50 5 5+0=5 2 52 10 10+5=15 3 55 18 18+15=33 4 57 12 12+33=45 5 60 5 5+45=50 Tổng 50 Bảng ngang: Tổ 1 2 3 4 5 Tổn g
Năng suất lao động xi (kg) 50 52 55 57 60 Số công nhân fi (người) 5 10 18 12 5 50
Tần số cộng dồn Si=fi+Si-1 5+0= 10+5=1 18+15=3 12+33=4 5+45=5 5 5 3 5 0
Tổng số công nhân chẵn n=2m= 50 người => vị trí chính giữa là m=25 và m+1=26,
thuộc tổ thứ 3. Tổ 3 là tổ chứa trung vị, có mức năng suất lao động là 55 sản phẩm.
Trung vị năng suất lao động bằng
c. Đối với dãy số phân tổ có khoảng cách tổ
Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị là tổ chứa lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí chính
giữa theo tần số tích lũy.
Bước 2: Tính trung vị theo công thức: Trong đó:
Me - ký hiệu số trung vị
xMe(min) - giới hạn dưới của tổ chứa trung vị
hMe - trị số khoảng cách tổ chứa trung vị
- tổng các tần số của dãy số lượng biến (hay tổng số đơn vị tổng thể)
S(Me-1) – Tần số tích lũy của tổ đứng liền trước tổ chứa trung vị
fMe – tần số của tổ chứa trung vị
Ví dụ: Tính trung vị năng suất lao động của công nhân theo tài liệu sau: Tổ Năng suất Số lao
Tần số tích lũy Si=fi+Si-1 lao động động (Số lao động tích lũy) xi (kg) fi (người) (người) 1 50 – 60 5 5+0=5 2 60 – 70 10 10+5=15= SMe-1 3 70 – 80 15=fMe 15+15=30 4 80 – 90 12 12+30=42 5 90 - 100 8 8+42=50 Tổng 50 Bảng ngang: Tổ 1 2 3 4 5 Tổn g
Năng suất lao động xi (kg) 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 Số công nhân fi (người) 5 10 15=fMe 12 8 50
Tần số cộng dồn Si=fi+Si-1 5+0= 10+5=15 15+15=3 12+30=4 8+42=5 (người) 5 = SMe-1 0 2 0
Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 50 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là m=25
và m+1=26. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 25 và 26 thuộc tổ thứ 3 có
mức năng suất lao động là (70-80) kg. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.
Năng suất lao động trung vị của công nhân công ty trên là 76.6667kg
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công ty A là tổ: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 2. Tần số của tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công ty A là: A. 10 B. 12 C. 15 D. 8
Câu 3. Trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty A là (ĐVT: kg): A. 72.2542 B. 76.6667 C. 67.6923 D. 67.1213
5. Điều kiện vận dụng số tuyệt đối, tương đối, bình quân
- Cần quan tâm đến điều kiện thời gian và địa điểm của hiện tượng nghiên cứu khi
điều tra và tổng hợp thống kê để tính số tuyệt đối.
- Cần kết hợp nghiên cứu số tuyệt đối và số tương đối để phản ánh đúng bản chất của hiện tượng.
- Số bình quân chung cần được vận dụng kết hợp với số bình quân tổ hoặc dãy số phân phối.
- Số bình quân chỉ được tính cho các tổng thể đồng chất. Bình quân cộng Giản đơn Gia quyền
Gia quyền có khoảng cách tổ - số bình quân - số bình quân
: là trị số giữa khoảng cách tổ i xi (i = 1,..n) -
xi (i = 1,..n) - lượng biến của tổ i
xi min là giới hạn dưới của tổ thứ i. lượng biến của
fi (i = 1,..n) - tần số của tổ i
xi max là giới hạn trên của tổ thứ i. đơn vị thứ i
fi (i = 1,..n)- tần số của tổ i n: số đơn vị của tổng thể Mốt
Không có KCT Có KCT đều nhau
Có KCT không đều nhau (tính mi=fi/hi)
Mo bằng lượng Mốt nằm ở tổ có tần số lớn nhất
Mốt nằm ở tổ có mật độ phân phối lớn biến của tổ có nhất tần số lớn nhất M0 - ký hiệu của mốt M0 = x(fmax)
- giới hạn dưới của tổ có mốt M0 - ký hiệu của mốt
- trị số khoảng cách tổ có mốt
- giới hạn dưới của tổ có mốt
- tần số của tổ có mốt
- trị số khoảng cách tổ có mốt
- tần số của tổ đứng liền trước tổ có
- mật độ phân phối của tổ có mốt mốt
- mật độ phân phối của tổ đứng liền trước
- tần số của tổ đứng liền sau tổ có tổ có mốt mốt
- mật độ phân phối của tổ đứng liền sau tổ có mốt Trung vị
Số đơn vị lẻ: bằng (n=2m+1) trung vị là lượng biến của đơn vị m+1
Số đơn vị chẵn: bằng (n=2m) trung vị là bình quân cộng của 2 lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí m và m+1
Không có KCT (tính S) Có KCT (tính S)
Số đơn vị lẻ (n=2m+1) trung vị là
lượng biến của đơn vị m+1
Me - ký hiệu số trung vị
Số đơn vị chẵn (n=2m) trung vị là xMe(min) - giới hạn dưới của tổ có số trung
bình quân cộng của 2 lượng biến của vị
đơn vị đứng ở vị trí m và m+1
hMe khoảng cách tổ của tổ có số trung vị - tổng tần số
S(Me-1) - tần số tích lũy của tổ đứng liền
trước tổ có số trung vị
fMe - tần số của tổ có số trung vị
IV. Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức
Đo sự dao động của lượng biến xung quanh số bình quân
1, Khoảng biến thiên là độ lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ
nhất của tiêu thức nghiên cứu. R= Xmax - Xmin
Xmax, Xmin: lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất của tiêu thức nghiên cứu. Giản đơn Tần số (quyền số)
2. Độ lệch tuyệt đối bình
quân là số bình quân cộng
của các độ lệch tuyệt đối
giữa các lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến đó.
3. Phương sai là số bình
quân cộng của bình phương
các độ lệch giữa các lượng
biến với số bình quân cộng
của các lượng biến đó.
4. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai
5. Hệ số biến thiên là một
chỉ tiêu tương đối dùng để
so sánh biến thiên của các
hiện tượng khác loại hoặc cùng loại nhưng số trung bình khác nhau.
Ví dụ 1: Cho tài liệu về tình hình sản xuất của công nhân thuộc hai tổ sản xuất sau: Số thứ tự Sản lượng tổ 1 Sản lượng tổ công nhân xi (sp) 2 xj (sp) 1 250 268 2 260 269 3 270 270 4 280 271 5 290 272 Tổ 1 Tổ 2 xi (xi - ) (xi - )2 xj (xj - ) (xj - )2 250 -20 20 400 268 -2 2 4 260 -10 10 100 269 -1 1 1 270 0 0 0 270 0 0 0 280 10 10 100 271 1 1 1 290 20 20 400 272 2 2 4 Tổng 0 60 1000 Tổng 0 6 10 R1= 290 - 250 = 40 sp R2= 272 - 268 = 4 sp 1 = = 12 sp 2 = = 1.2 sp 1 = 2 =
Qua sự so sánh các tham số biến thiên giữa hai tổ, tổ 1 có các tham số lớn hơn nên phân tán hơn
Hệ số biến thiên có thể dùng để so sánh giữa các tiêu thức của các hiện tượng khác
nhau, hoặc giữa các hiện tượng cùng loại nhưng số bình quân không bằng nhau. Đây là điều
mà các tham số biến thiên khác không làm được.
Ví dụ 2: Cho tài liệu về tình hình đóng gói gạo của hai tổ sản xuất như sau: Tiêu thức nghiên cứu Trọng lượng Độ lệch tiêu Hệ số biến thiên gạo bình quân chuẩn () (kg) (V) (%) () (kg) Tổ 1 100 2 2% Tổ 2 10 1 10%
Như vậy, độ lệch chuẩn về trọng lượng gạo đóng bao tổ 2 lớn hơn tổ 1 cho thấy trọng
lượng gạo đóng bao tổ 2 đồng đều hơn. Nhưng do số bình quân khác nhau nên khi sử dụng
hệ số biến thiên thì V2 < V1 cho thấy, trọng lượng gạo đóng bao của tổ 1 đồng đều hơn. Tính
đại diện của số bình quân tổ 1 là cao hơn.
Ví dụ 3: Dãy số phân tổ có khoảng cách tổ
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân trong công ty X tháng 2/2022 được thống kê như sau: NSLĐ Số công nhân Tổ (SP/người) (người) 1 12 - 14 12 2 14 - 17 40 3 17 - 18 24 4 18 - 20 16 5 Từ 20 trở lên 8
Yêu cầu: Tính độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên về
năng suất lao động của công nhân. x Tổ i fi xi* x (SP/người) (người) = i* .fi fi (12+14)/2= 13*12 = |13-16.68 | =3.68 *12= =3.68*3.68*12 1 12 - 14 12 13 =156 =3.68 44.16 =162.509 15.5 620 |15.5-16.68 | 2 14 - 17 40 55.696 47.20 =1.18 3 17 - 18 24 17.5 420 0.82 19.68 16.138 4 18 - 20 16 19 304 2.32 37.12 86.118 5 20 - 22 8 21 168 4.32 34.56 149.299 Tổng 100 1668 182.72 469.76
= 1668/100 = 16.68 (sản phẩm/người) =469.76/100= 4.6976 = 2.1674 (sp) V = 14.08 % Bài tập
Bài 1: Có số liệu về doanh thu bán hàng của 50 đại lý trong ngày 2/10/2021 của
Tổng công ty viễn thông VT như sau: (đơn vị tính: triệu đồng) 4,2 4,4 5 7,4 5.2 5,2 6 5,8 5,7 6,3 4 4,5 5,5 4 8 5,7 6 8 6,3 5,6 4,1 6.2 5 4,3 4,5 5,6 4 6,8 7,2 5,5 8 5,3 6,1 4,6 6 6,8 4 5,7 4,7 6,8 4,5 5,4 6,5 4,8 7 6,9 5,2 7,9 5,9 6,8 Yêu cầu:
1. Tính doanh thu bình quân từ tài liệu ban đầu.
2. Căn cứ vào doanh thu bán hàng của các đại lý trên, hãy tiến hành phân tổ
thống kê thành 4 tổ có khoảng cách tổ đều nhau.
3. Căn cứ vào số liệu phân tổ, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại lý của doanh nghiệp trên.
4. So sánh hai kết quả ở câu 1 với câu 3 và nhận xét? Hướng dẫn
- Tính doanh thu bình quân từ tài liệu ban đầu. (trieu dong/dai ly)
- Căn cứ vào doanh thu bán hàng của các đại lý trên, hãy tiến hành phân tổ
thống kê thành 4 tổ có khoảng cách đều.
h=(Xmax-Xmin)/n=(8-4)/4=1 (triệu đồng) Doanh thu bán hàng Số đại lý Tổ (triệu đồng) xi fi (đại lý) 1 4 - 5 14 2 5 -6 16 3 6- 7 13 4 7 - 8 7 Tổng 50
- Căn cứ vào số liệu phân tổ, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại lý của doanh nghiệp trên. Doanh thu bán Số đại lý Tổ hàng (triệu đồng) x f i* = xi* .fi x i i 1 4 - 5 14 4,5 63 2 5 - 6 16 5,5 88 3 6 - 7 13 6,5 84,5 4 7 - 8 7 7,5 52,5 Tổn 288 50 g
=288/50= 5,76 (triệu đồng/đại lý)
- So sánh hai kết quả và nhận xét
Kết quả tính doanh thu bình quân từ số liệu phân tổ cao hơn tính doanh thu bình
quân từ số liệu ban đầu. Kết quả tính doanh thu bình quân từ số liệu ban đầu chính xác
hơn so với tính doanh thu bình quân từ số liệu phân tổ.
Bài 2: Có số liệu về doanh số bán hàng của các đại lý trong ngày 2/10/năm N
của Tổng công ty viễn thông VT như sau: (đơn vị tính: triệu đồng) 5,2 5,4 6,1 8,4 6,2 6,2 7 6,8 6,7 7,3 5 5,5 6,5 5,1 9 6,7 7,2 9 7,5 6,7 5,3 7,2 6 5,3 5,5 6,6 5 7,8 8,2 6,5 9 6,8 7,2 5,7 7 7,8 5,1 6,7 5,7 7,9 5,5 6,4 7,5 5,8 8 7,9 6,2 8,9 6,9 7,8 Yêu cầu:
1. Căn cứ vào doanh thu bán hàng của các đại lý trên, hãy tiến hành phân tổ
thống kê thành 4 tổ có khoảng cách đều.
2. Căn cứ vào tài liệu ban đầu, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại
lý của doanh nghiệp trên.
3. Căn cứ vào số liệu phân tổ, hãy tính doanh thu bán hàng bình quân một đại lý của doanh nghiệp trên.
4. So sánh kết quả câu 2 với câu 3 và đưa ra nhận xét.
Bài 3: Có số liệu về chi tiêu hàng tháng của các hộ gia đình tại phường X tháng
10 năm N như sau: (Đơn vị tính: ngàn đồng)
8.400 8.550 7.600 7.800 7.650 7.850 8.400 7.600 7.700 9.000
7.250 8.350 8.000 7.650 8.400 7.700 7.250 8.500 7.100 7.450
9.000 7.450 7.900 7.750 7.300 8.750 8.900 7.550 7.450 7.750
7.250 7.500 7.750 7.800 7.500 7.000 7.650 7.550 7.850 8.000 Yêu cầu:
1.Căn cứ vào mức chi tiêu của các hộ gia đình, hãy tiến hành phân tổ thống kê
thành 5 tổ có khoảng cách đều?
2.Trên cơ sở số liệu ban đầu, hãy tính mức chi tiêu bình quân một hộ gia đình
của địa phương nói trên?
3.Trên cơ sở số liệu phân tổ, hãy tính mức chi tiêu bình quân một hộ gia đình
của địa phương nói trên?
4. So sánh kết quả câu 2 với câu 3 và đưa ra nhận xét. Hướng dẫn:
h=(Xmax-Xmin)/n=(9000-7000)/5=400 (ngàn đồng) Chi tiêu hộ gia Số hộ gia Tổ đình (ngàn đình xi* = xi* .fi đồng) xi fi 1 7000 - 7400 6 7200 43200 2 7400 -7800 17 7600 129200 3 7800- 8200 7 8000 56000 4 8200 - 8600 6 8400 50400 5 8600-9000 4 8800 35200 Tổn 314000 40 g
2. Tính chi tiêu bình quân hộ gia đình từ tài liệu ban đầu:
=7846,25 ngàn đồng/ hộ gđ
3. Tính chi tiêu bình quân hộ gia đình từ tài liệu phân tổ:
=314000/40=7850 ngàn đồng/ hộ gđ
4. Kết quả tính chi tiêu bình quân của hộ gia đình từ số liệu phân tổ cao hơn
tính chi tiêu bình quân của hộ gia đình từ số liệu ban đầu. Kết quả tính chi tiêu bình
quân của hộ gia đình từ số liệu ban đầu chính xác hơn so với tính chi tiêu bình quân
của hộ gia đình từ số liệu phân tổ.
Bài 4: Có tài liệu về tình hình thu hoạch lúa mùa năm 2011 của các xã trong địa phương X như sau: Xã Năng suất thu hoạch Diện tích thu hoạch xi (tạ) fi (ha) A 20- 40 12 B 40 – 60 15 C 60 – 90 25 D 90 - 120 22 Yêu cầu:
a) Tính năng suất thu hoạch lúa bình quân trong địa phương X
b) Xác định năng suất thu hoạch phổ biến nhất của địa phương X
c) Tính độ lệch chuẩn về năng suất thu hoạch. Hướng dẫn: Năng Diện tích xi* = xi* .fi Khoảng cách Mật độ phân phối suất thu thu hoạch tổ fi hoạch x hi=x = m i fi (ha) i max - xi min i h (tạ) i 20 - 40 12 30 360 20 12/20 = 0.6 40 – 60 15 50 750 20 0.75 60 – 90 25 75 1875 30 0.83 90 - 120 22 105 2310 30 0.73 Tổng 74 5295
a) =5295/74 = 71.5541 (tạ/ha)
b) mmax=mtổ3 =0,83 suy ra Mốt nằm ở tổ thứ 3 c) Năng Diện tích xi* = suất thu thu hoạch hoạch x f i fi (ha) i = (tạ) 20 - 40 12 30 41.55 498.6 20716.83 40 – 60 15 50 21.55 323.25 6966.037 60 – 90 25 75 3.45 86.25 297.562 90 - 120 22 105 33.45 735.9 24615.855 Tổng 74 52596.284 52596.284/74= 710.76 = 26.66 tạ
Bài 5: Có số liệu về tình hình thu nhập của công ty X tháng 12/2020 như sau: Mức thu nhập
Tần số tích luỹ về số (triệu đồng) lao động (người) 1.6 - 4 50 4 – 6.4 150 6.4 – 8.7 300 8.7 - 10 450 10 – 11.3 500 Yêu cầu:
a) Xác định thu nhập bình quân một công nhân tại doanh nghiệp trên?
b) Xác định Trung vị về mức thu nhập của công nhân tại doanh nghiệp trên?
c) Tính độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập? Hướng dẫn:
a) Thu nhập bình quân một công nhân tại doanh nghiệp: Mức thu nhập
Tần số tích luỹ về số (triệu đồng) lao động (người) 1.6 - 4 50 4 – 6.4 150 6.4 – 8.7 300 8.7 - 10 450 10 – 11.3 500 Tổ
Mức thu Tần số tích luỹ Số lao động nhập về số lao động (người) x x i* = xi* .fi i (triệu Si=fi+Si-1 fi=Si-Si-1 đồng) (người) ->fi (người) 1 1.6 - 4 50 50-0=50 2.8 2.8*50=140 2 4 – 6.4 150 150-50=100 5.2 520 3 6.4 – 8.7 300 300-150=150 7.55 1132.5 4 8.7 - 10 450 150 9.35 1402.5 5 10-11.3 500 50 10.65 532.5 Tổng 500 3727.5
= 3727.5/ 500 = 7.455 (triệu đồng/người)
b) Trung vị thu nhập của công nhân: Tổ Số lao
Tần số tích lũy Si=fi+Si-1 Thu nhập xi (trd) động (Số lao động tích lũy) Tổng fi (người) (người) số công nhân 1 1.6 - 4 50 50 chẵn n= 2m= 500 2 4 – 6.4 100 150 =S người, Me-1 nên trung vị 3 6.4 – 8.7 150=fMe 300 phải thuộc vị 4 8.7 - 10 150 450 trí giữa là 250 và 5 10 - 11.3 50 500 251. Theo cột  tần số 500 tích lũy,
ta thấy người công nhân thứ 250 và 251 thuộc tổ thứ 3 có mức năng suất lao động là (6.4 –
8.7) trđ. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.
Trung vị tính theo công thức:
c) Độ lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập Tổ Mức thu Số lao động nhập (người) x x i* = i (triệu fi fi đồng) (người) 1 1,6 - 4 50 2,8 4,655 232.75 2 4 – 6,4 100 5,2 2,255 225.5 3 6,4 – 8,7 150 7,55 0,095 14.25 4 8,7 - 10 150 9,35 1,895 284.25 5 10-11,3 50 10,65 3,195 159.75 Tổng 500 916.5
Bài 6: Có số liệu thống kê về năng suất lao động của 300 công nhân công ty Z tháng 5 năm 2019 như sau: Năng suất lao động Tỷ trọng số Tổ xi (triệu đồng) công nhân (%) 1 6 - 8 16 2 8 - 10 19 3 10 - 15 34 4 15 - 20 13 5 20 - 30 8 6 30 - 40 10 Tổng cộng 100 Yêu cầu:
1. Tính năng suất lao động bình quân một công nhân của doanh nghiệp trên.
2. Tính trung vị về năng suất lao động của 300 công nhân tại công ty này.
3. Tính năng suất lao động phổ biến nhất của 300 công nhân tại công ty này. Hướng dẫn: Năng suất lao Tỷ trọng số Số công nhân Si=fi+Si-1 động công nhân fi=(di. Σfi)/100 Tổ x x (ng i* = xi* .fi i (Triệu di=(fi/Σfi)*100 ười) (người) đồng) (%) 1 6 - 8 16 (16x300)/100 7 7*48= 48 =48 336 2 8 - 10 19 57 9 513 105 3 10 - 15 34 102 12,5 1275 207 4 15 - 20 13 39 17,5 682.5 246 5 20 - 30 8 24 25 600 270 6 30 - 40 10 30 35 1050 300 Tổng cộng 100 300 4456.5
1. Năng suất lao động bình quân một công nhân của doanh nghiệp là:
= 4456.5/ 300 = 14.855 (triệu đồng/người)
2. Trung vị về năng suất lao động của công nhân là:
Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 300 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là 150 và
151. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 150 và 151 thuộc tổ thứ 3 có mức
năng suất lao động là (10-15) trđ. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.
3. Năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân Tổ Năng suất lao Số công nhân hi=ximax - ximin fi = mi động fi=(di. Σfi)/100 hi xi (Triệu (người) Mật độ phân phối đồng) 1 6 - 8 48 2 24 2 8 - 10 57 2 28.5 3 10 - 15 102 5 20.4 4 15 - 20 39 5 7.8 5 20 - 30 24 10 2.4 6 30 - 40 30 10 3 Tổng cộng 300
mmax=mtổ2 =28,5 suy ra Mốt nằm ở tổ thứ 2 có mức năng suất lao động (8-10) trđ
Bài 7. Có số liệu thống kê về lao động và năng suất lao động tháng 5/2019 của công ty A như sau: Năng suất lao động Mật độ phân phối xi (tr.đ/người) lao động 22-24 20 24-26 25 26-30 20 30-34 5 Yêu cầu:
a) Tính năng suất lao động bình quân.
b) Tính trung vị về năng suất lao động Hướng dẫn: Năng suất Mật độ h S i=ximax- Số lao động i=fi+Si-1 lao động x (người) i phân phối ximin (người) x (tr.đ/người) lao động f i* = xi* .fi i=himi (mi=fi/hi) 22-24 20 2 2*20=40 23 920 40 24-26 25 2 50 25 1250 90 26-30 20 4 80 28 2240 170 30-34 5 4 20 32 640 190 Tổng 190 5050
= 5050/ 190 = 26.5789 (triệu đồng/người)
b. Trung vị về năng suất lao động của công nhân là:
Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 190 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là 95 và
96. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 95 và 96 thuộc tổ thứ 3 có mức
năng suất lao động là (26-30) trđ/ng. Tổ 3 là tổ chứa trung vị.
Bài 8: Có tài liệu về mức tiền lương tại Doanh nghiệp A năm 2019 như sau:
Mức tiền lương (ngàn đồng) Tần suất tích lũy (%) Dưới 4000 10 4000 – 5000 25 5000 – 5300 60 5300 – 5500 75 ≥ 5500 100 Tổng
Biết tổng số công nhân của doanh nghiệp là 500 người
Yêu cầu: Tính các chỉ tiêu: độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch
chuẩn về mức tiền lương của công nhân ở doanh nghiệp trên. Hướng dẫn: Mức tiền Tần suất tích di=Sdi-Sdi-1 (%) Số công nhân xi* = lương lũy mà (người) xi (ngàn đồng) Sdi=di+Sdi-1 di=(fi/Σfi)*100 fi= (%) -> di ->fi (di Σfi)/100 3000 - 4000 10 10 (10x500)/100=5 3500 0 4000 – 5000 25 25-10=15 (15x500)/100=7 4500 5 5000 – 5300 60 60-25=35 175 5150 5300 – 5500 75 75-60=15 75 5400 5500 - 5700 100 100-75=25 125 5600 Tổng 100 500 Mức tiền Số công xi* = xi* fi lương nhân x (người) f i (ngàn i đồng) fi 3000 - 4000 50 3500 175000 1537,5 76875 118195312,5 4000 – 5000 75 4500 337500 537,5 40312,5 21667968,75 5000 – 5300 175 5150 901250 112,5 19687,5 2214843,75 5300 – 5500 75 5400 405000 362,5 27187,5 9855468,75 5500 - 5700 125 5600 700000 562,5 70312,5 39550781,25 Tổng 500 2518750 234375 191484375
= 2518750/ 500 = 5037,5 (ngàn đồng/người) = 191484375/500= 382968,75 = 618,844 ngàn đồng
Bài 9: Có tài liệu về phân tổ công nhân theo tiền lương của doanh nghiệp A trong tháng như sau: Tổ Tiền lương
Quỹ lương= Tổng tiền lương (triệu đồng/người) (triệu đồng) 1 5 - 7 60 2 7 - 9 160 3 9 - 11 300 4 11 - 15 520 5 15 - 20 175 Tổng Yêu cầu:
1. Tính tiền lương bình quân một công nhân một công nhân tại doanh nghiệp A.
2. Tính độ lệch chuẩn về tiền lương của công nhân tại doanh nghiệp A Hướng dẫn: Tổ Tiền lương Quỹ lương= Tổng xi*=(ximax+ximin)/2 Số công nhân x tiền lương (người) i (triệu đồng/người) Mi= xi*fi (triệu fi=Mi/xi* đồng) ->fi 1 5 - 7 60 6 60/6=10 254,52 2 7 - 9 160 8 20 185,44 3 9 - 11 300 10 30 32,76 4 11 - 15 520 13 40 152,88 5 15 - 20 175 17,5 10 416,67 Tổn 1215 110 1042,27 g
= 1215/110 = 11,045 (triệu đồng/người) = 1042,27/110= 9,475 = 3,078 triệu đồng
Bài 10: Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân trong công ty X tháng 3/N được thống kê như sau: NSLĐ Số công nhân Tổ xi (SP/người) fi (người) 1 12 - 14 12 2 14 - 17 40 3 17 - 18 24 4 18 - 20 16 5 Từ 20 trở lên 8 Yêu cầu:
1. Tính tần suất số công nhân, mật độ phân phối số công nhân, tần số tích luỹ số công
nhân, tần suất tích lũy số công nhân?
2. Tính năng suất lao động bình quân.
3. Tính năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty X.
4. Tính trung vị về năng suất suất lao động của công nhân công ty X.
5. Tính độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch tiêu chuẩn về năng suất lao
động của công nhân, hệ số biến thiên. Hướng dẫn Số công di=fi/Σf hi=ximax-ximin mi=fi/hi Si=fi+S S NSLĐ x i i-1 di Tổ i nhân (lần) (lần) (SP/người) f (người) i (người) 12 - 14 12 12/100 2 12/2=6 12 0.12 1 = 0.12 2 14 - 17 40 0.4 3 13.3333 52 0.52 3 17 - 18 24 0.24 1 24 76 0.76 4 18 - 20 16 0.16 2 8 92 0.92 5 20 - 22 8 0.08 2 4 100 1 Tổng 100 1 NSLĐ Số công Tổ xi* x x i nhân = i* .fi fi (SP/người) fi (người) 1 12 - 14 12 13 156 =l13-16.68l = (13-16.68)2x12 44.16 =3.68 =162.5088 2 14 - 17 40 15.5 620 1.18 47.20 55.696 3 17 - 18 24 17.5 420 0.82 19.68 16.138 4 18 - 20 16 19 304 2.32 37.12 86.118 5 20 - 22 8 21 168 4.32 34.56 149.299 Tổng 100 1668 12.32 182.72 469.76
2. Tính năng suất lao động bình quân =1668/100=16.68 (sp/người) 3.
Tính năng suất lao động phổ biến nhất của công nhân công ty X.
mmax=mtổ3 =24 => Mốt nằm ở tổ thứ 3 có mức năng suất lao động (17-18) sp/người
Mức năng suất lao động phổ biến của công nhân công ty trên đạt là 17.4 sp/người 4.
Tính trung vị về năng suất suất lao động của công nhân công ty X.
Tổng số công nhân chẵn n= 2m= 100 người, nên trung vị phải thuộc vị trí giữa là
m=50 và m+1=51. Theo cột tần số tích lũy, ta thấy người công nhân thứ 50 và 51 thuộc tổ
thứ 2 có mức năng suất lao động là (14-17) sp/người. Tổ 2 là tổ chứa trung vị.
Năng suất lao động trung vị của công nhân công ty trên là 16.85 sp/người 5.
Tính độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch tiêu
chuẩn về năng suất lao động của công nhân, hệ số biến thiên. = 469.76/100=4.6976 =2.17 sp = 2.17/16.68=0.13 lần Vd=1.8272/16.68=0.09 lần
Câu hỏi trắc nghiệm của bài 10
Câu 1. Tần suất về số công nhân công ty X của tổ 2 là: A. 10% B. 20% C. 40% D. Đáp án khác
Câu 2. Tần số tích lũy về số công nhân của công ty X lần lượt theo thứ tự là:
A. 12 người, 40 người, 24 người, 16 người, 8 người B. 12%, 40%, 24%, 16%, 8%
C. 0.12 lần, 0.4 lần, 0.24 lần, 0.16 lần, 0.8 lần D. Đáp án khác
Câu 3. Khoảng cách tổ của tổ 3 và 4 lần lượt là:
A. 3 sp/người, 1 sp/người
B. 1 sp/người, 2 sp/người
C. 3 sp/người, 2 sp/người D. Đáp án khác
Câu 4. Tần suất tích lũy về số công nhân công ty X của tổ 4 là: A. 0.12 lần B. 0.52 % C. 0.92 lần D. 0.08 %
Câu 5. Năng suất lao động bình quân của công nhân công ty X là: A. 16.68 B. 16.68 sp/người C. 16 sp/người D. 15.56%
Câu 6. Trị số giữa về năng suất lao động của tổ 4 là (ĐVT: sp/người): A. 19 B. 21 C. 17.5 D. Đáp án khác
Câu 7. Tổ chứa mốt về năng suất lao động của công nhân công ty X là tổ: A. Tổ 2 B. Tổ 3 C. Tổ 4 D. Tổ 5
Câu 8. Khoảng cách tổ của tổ chứa mốt về năng suất lao động của công nhân công ty X là: A. 2 sp/người B. 3 sp/người C. 1 sp/người D. 1.5 sp/người
Câu 9. Mốt về năng suất lao động của công nhân công ty X là: A. 17 sp B. 17% C. 18 sp D. Đáp án khác
Câu 10. Khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty X là: A. 2 sp/người B. 3 sp/người C. 1 sp/người D. Đáp án khác
Câu 11. Tổ chứa trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty X là tổ: A. Tổ 1 B. Tổ 3 C. Tổ 4 D. Tổ 2
Câu 12. Trung vị về năng suất lao động của công nhân công ty X là: A. 14 sp B. 18 sp C. 17 sp D. Đáp án khác
Câu 13. Độ lệch tuyệt đối bình quân về năng suất lao động của công nhân công ty X là (ĐVT: sp): A. 1.8272 sp B. 1.7272 sp C. 1.8227 sp D. Đáp án khác
Câu 14. Phương sai về năng suất lao động của công nhân công ty X là: A. 4.6912 B. 4.6976 C. 4.9634 D. 4.5642
Câu 15. Hệ số biến thiên về năng suất lao động (tính theo độ lệch chuẩn) của công
nhân công ty X là (ĐVT: %): A. 13 B. 9 C. 113 D. 10 Câu hỏi trắc nghiệm: Câu 1
Tài liệu thống kê tháng 7 năm N của Công ty G như sau: Tổ 1 2 3 4 Thu nhập (triệu đồng) 3-5 5-7 7-9 9-15 Số công nhân (người) 10 30 40 20 Mật độ phân phối 5 15 20 10
Thu nhập phổ biến nhất của công nhân công ty G tháng 7 năm N là (ĐVT: triệu đồng): M0 thuộc tổ 3
M0 = 7 +2 (20-15) / ((20-15) + (20-10)) = Câu 2
Tài liệu thống kê tháng 7 năm N của Công ty G như sau: Tổ 1 2 3 4
Thu nhập (triệu đồng) 4-8 8- 12-16 16-22 12 Số công nhân (người) 5 25 55 15
Tần số tích lũy về số 5 30 85 100 công nhân (người)
Trung vị về thu nhập của công nhân công ty G tháng 7 năm N là (ĐVT: triệu đồng): Câu 3
Tài liệu thống kê tháng 2 năm N của Công ty H như sau: Tổ 1 2 3
Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12 Số công nhân (người) 30 50 25
Thu nhập bình quân của công nhân công ty H tháng 2 năm N là: (ĐVT: triệu đồng/người). Câu 4
Tài liệu thống kê tháng 2 năm N của Công ty H như sau: Tổ 1 2 3
Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12 Số công nhân (người) 30 50 25
Thu nhập bình quân của công nhân công ty H tháng 2 năm N là 8.9048 triệu đồng/người. Độ
lệch tuyệt đối bình quân về thu nhập của công ty H tháng 2 năm N là (ĐVT: triệu đồng): Tổng Tổ 1 2 3 Thu nhập (triệu 6-8 8-10 10-12 đồng) Số công nhân 105 30 50 25 (người) (7- (11- (9-8.9048)x50= 8.9048)x30=57.144 8.9048)x25=
= (7-8.9048)x30 + (9-8.9048)x50 + (11-8.9048)x25 = Câu 5
Tài liệu thống kê tháng 2 năm N của Công ty H như sau: Tổ 1 2 3
Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12 Số công nhân (người) 30 50 25
Thu nhập bình quân của công nhân công ty H tháng 2 năm N là 8.9048 triệu đồng/người.
Phương sai về thu nhập của công ty H tháng 2 năm N là: Câu 6
Tài liệu thống kê tháng 1 năm N của Công ty S như sau: Tổ 1 2 3 Thu nhập (triệu đồng) 6-8 8-10 10-12 Số công nhân (người) 30 50 25
Thu nhập bình quân của công nhân công ty S tháng 1 năm N là 8.9048 triệu đồng/người. Hệ số biến
thiên về thu nhập (tính theo độ lệch chuẩn) của công ty S tháng 1 năm N là (ĐVT: %):
CHƯƠNG VII: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
I. Khái niệm, phân loại dãy số thời gian 1. Khái niệm
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự
thời gian, dùng để phản ánh quá trình phát triển của hiện tượng.
Dãy số thời gian có dạng tổng quát như sau: ti t1 t2 …. tn yi y1 y2 …. yn Trong đó:
ti: thời gian thứ i (i = 1…n)
yi: trị số của chỉ tiêu nghiên cứu tương ứng với thời gian thứ i (i = 1… n) có thể
biểu hiện bằng các số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân… và được gọi là các mức
độ của dãy số thời gian. 2. Phân loại:
- Dãy số thời điểm: là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt đối thời điểm
phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại những thời điểm nhất định.
Dãy số thời điểm: các mức độ không có tich lũy cộng dồn, không thể cộng các
mức độ liền nhau để mở rộng khoảng cách thời gian
Ví dụ 1: Cho dãy số thời gian về số lao động ngày đầu tháng 1,2,3,4 năm 2020 Tháng 1/1/2020 1/2/2020 1/3/2020 1/4/2020 Số lao động ngày đầu 100 y tháng (người) 1 105 y2 115 y3 120 y4
- Dãy số thời kỳ: là dãy số mà các mức độ là những số tuyệt đối thời kỳ phản
ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng khoảng thời gian nhất định.
Dãy số thời kỳ: các mức độ có tich lũy cộng dồn, có thể cộng các mức độ liền
nhau để mở rộng khoảng cách thời gian
Ví dụ 2: Cho dãy số thời gian về doanh thu của công ty A qua các năm Năm 2016 2017 2018 2019 Doanh thu (tỷ đồng) 2000 y1 2100 y2 2300 y3 2500 y4
II. Các chỉ tiêu nghiên cứu biến động dãy số thời gian
1. Mức độ bình quân theo thời gian
Mức độ bình quân theo thời gian là số bình quân của các mức độ trong dãy số
thời gian, biểu hiện mức độ điển hình của hiện tượng nghiên cứu trong một khoảng thời gian nhất định.
- Đối với dãy số thời kỳ: Trong đó:
yi: các mức độ của dãy số thời kỳ (i=1,2,3...n)
n: số lượng các mức độ trong dãy số
Ví dụ 2: Tính doanh thu bình quân của doanh nghiệp A giai đoạn 2016-2019 là: (tỷ đ/năm)
- Đối với dãy số thời điểm:
+ Trường hợp 1: Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau.
Ví dụ 3: Số lượng lao động có mặt tại Công ty A trong 6 tháng đầu năm N Ngày 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7
Số lượng lao động có mặt 156 168 170 188 176 180 190 (người)
Lđ bquân tháng 1: (Y1/1 +y1/2)/2
Lđ bquân tháng 2: (Y1/2 +y1/3)/2
Lđ bquân tháng 3: (Y1/3 +y1/4)/2
Lđ bquân tháng 4: (Y1/4 +y1/5)/2
Lđ bquân tháng 5: (Y1/5 +y1/6)/2
Lđ bquân tháng 6: (Y1/6 +y1/7)/2
Lđ bình quân 1 tháng giai đoạn từ tháng 1-6/N:
(Y1/1 +y1/2)/2 + (Y1/2 +y1/3)/2 + (Y1/3 +y1/4)/2 + (Y1/4 +y1/5)/2 + (Y1/5 +y1/6)/2 + (Y1/6 +y1/7)/2
(Y1/1)/2 + y1/2 + y1/3 + y1/4 + y1/5 + y1/6 +(y1/7)/2 y y
1  y ....  n 2 2 2 y  n  1
Trong đó: yi (i = 1,2,…,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng thời gian bằng nhau.
n: số thời điểm trong dãy số thời gian. (người)
- Trường hợp 2: Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau  y t y  i i  ti
Trong đó: ti (i = 1,2,…,n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1,2,…,n)
Ví dụ 4: Có số liệu về số lao động tại công ty X tháng 10 năm N như sau: Yi ti - Ngày 1/10 có 150 người 150 7
- Ngày 8/10 tuyển thêm 5 người -> có 155 155 7
- Ngày 15/10 tuyển thêm 10 người -> có 165 165 10
- Ngày 25/10 cho thôi việc 5 người -> có 160 160 7
Từ đó cho đến cuối tháng số lao động của công ty không thay đổi.
Yêu cầu: Tính số lao động bình quân của công ty X tháng 10 năm N, ta có bảng tính toán sau:
Bảng 7.1: Bảng tính toán về thời gian và số lao động của công ty X Ngày công Số lao động (y Thời gian i) Ngày (t yi ti(ngày (người) i) người) Từ 1/10 – 7/10 150 7 1050 Từ 8/10 – 14/10 155 7 1085 Từ 15/10 – 24/10 165 10 1650 Từ 25/10 – 31/10 160 7 1120 Tổng 31 4905  y t y  i i ti = (người)
2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
* Khái niệm: phản ánh sự biến động về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu.
- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh biến động về mức độ tuyệt
đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền kề nhau. (i = 2, 3…, n) Trong đó:
yi: mức độ của chỉ tiêu trong dãy số ở thời gian i (hoặc mức độ thứ i trong dãy số thời gian)
y(i-1): mức độ ở thời gian liền trước thời gian i (hoặc mức độ thứ (i-1) trong dãy số thời gian)
- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh biến động về mức độ tuyệt đối
của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm
gốc cố định để so sánh. Δi = yi – y1 (i = 2, 3…, n) Δ2 = y2 – y1 Δ3= y – y 3 1 Δn = yn – y1 Trong đó:
yi: mức độ của chỉ tiêu trong dãy số ở thời gian i (hoặc mức độ thứ i trong dãy số thời gian)
y1: mức độ đầu tiên trong dãy số thời gian
- Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân cộng của các
lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu.
3. Tốc độ phát triển
* Khái niệm: là chỉ tiêu tương đối dùng để phản ánh xu hướng và tốc độ biến
động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian.
- Tốc độ phát triển liên hoàn: là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động
của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau. (lần) (i=2, 3,…, n)
- Tốc độ phát triển định gốc: là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động
của hiện tượng trong thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. (lần) (i=2, 3,…, n)
- Tốc độ phát triển bình quân: là số bình quân nhân của các tốc độ phát triển liên hoàn. (lần)
4. Tốc độ tăng (giảm)
* Khái niệm: là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa hai mức độ
của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian.
- Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương
đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền kề nhau. y  y  i i  1 a   i t  1 i i y y i 1 i 1 (lần) (i=2, 3,…, n) ai = ti – 100 (%)
- Tốc độ tăng (giảm) định gốc: là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối
của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định. y  y  i 1 A   i T  1 i i y y 1 1 (lần) (i=2, 3,…, n) Ai = Ti – 100 (%)
- Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh nhịp độ tăng (giảm) điển hình của hiện
tượng trong thời gian nghiên cứu. (lần) Hoặc (%)
5. Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (gi)
Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn là số tuyệt đối phản ánh cứ 1% tăng
hoặc giảm của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn thì hiện tượng nghiên cứu tăng thêm hoặc
giảm đi tương ứng với một lượng giá trị tuyệt đối là bao nhiêu. (i = 2,3,4,...,n)
Mức độ bình quân theo thời gian Dãy số thời kì:
Dãy số thời điểm có KCTG bằng nhau:
Dãy số thời điểm có KCTG không bằng y y y nhau: y i n  1  y ....   y t n 2 2 2 y i i  y  n  1  ti
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Liên hoàn: (i = 2, n)
Định gốc: (i = 2, n) Bình quân:    y  y i = yi - yi - 1 i i 1 trong đó:
Tốc độ phát triển Liên hoàn: (i = 2, n)
Định gốc: (i = 2, n) Bình quân trong đó:
Tốc độ tăng (giảm) Liên hoàn: (i = 2, n)
Định gốc: (i = 2, n) Bình quân y  y  i i  1 a   i t  1 i i y y i 1 i 1
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn (i = 2, n)
Ví dụ: Cho dãy số thời gian về khối lượng chất thải của doanh nghiệp A qua các năm như sau: Năm 2012 2013 2014 2015 2016 Tổng chất thải rắn Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 (kg) 20400 21000 23000 22000 22600
+ Sử dụng các chỉ tiêu liên hoàn và định gốc của dãy số thời gian để phân tích biến
động khối lượng chất thải rắn của doanh nghiệp A qua từng năm: Năm 2012 2013 2014 2015 2016 20400 21000 23000 22000 22600
Tổng chất thải rắn yi (kg) y1 y2 y3 y4 y5
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối δ δ δ5=y5-y 2=y2-y1 δ3=y3-y2 4=y4-y3 4
liên hoàn δi = yi – yi-1 (kg) - 600 2000 -1000 600
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Δ Δ Δ Δ 2 = y2 – y1 3 = y – y 3 1 4 = y4 – y1 5 = y5 – y1
định gốc Δi = yi – y1 (kg) - 600 2600 1600 2200
Tốc độ phát triển liên hoàn t2 = y2 / y1 t3 = y / y 3 2 t4 = y4 / y3 t5 = y5 / y4 ti = yi / yi-1 (lần) - 1.0294 1.0952 0.9565 1.0273
Tốc độ phát triển định gốc T4 = y4 / y1 T5 = y5 / y1 T T2 = y / y 2 1 T3 = y3 / y1 i = yi / y (lần) 1 - 1.0294 1.1275 1.0784 1.1078
Tốc độ tăng (giảm) liên a a 2=t2-1 a3=t3-1 4=t4-1 hoàn ai = ti -1 (lần) - 0.0294 0.0952 -0.0435 0.0273
Tốc độ tăng (giảm) định A5=T5-1 gốc Ai = Ti -1 (lần) - 0.0294 0.1275 0.0784 0.1078
Lượng tuyệt đối của 1% g2 = y1 / tăng (giảm) liên hoàn 100 g g3 = y2 / 100 g4 = y3 / 100 g5 = y4 / 100 i = yi-1 / 100 (kg) - =204 =210 230 =220
Từ dãy số thời gian, có thể tính các chỉ tiêu:
+ Khối lượng chất thải rắn bình quân qua 5 năm: ∑ y
20400+21000+23000+22000+22600 = 21800 = i = n 5 (kg/năm)
Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012- 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh
nghiệp A là 21800 (kg/năm).
+ Lượng tăng tuyệt đối bình quân về khối lượng chất thải rắn qua 5 năm: y 22600-20400 = n – y1 = = 550 (kg/năm) n - 1 4
Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012 - 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh nghiệp A tăng 550kg/năm.
+ Tốc độ phát triển bình quân về khối lượng chất thải rắn qua 5 năm: = 1,025 (lần) =102,5%
Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012- 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh nghiệp A đạt 102,5%
+ Tốc độ tăng (giảm) bình quân khối lượng chất thải rắn qua 5 năm:
= 1,025– 1 = 0,025 lần hay 2,5%
Bình quân mỗi năm giai đoạn (2012- 2016), khối lượng chất thải rắn của doanh nghiệp A tăng 2,5%. Bài tập
Bài 1: Có tài liệu về giá trị hàng hoá của doanh nghiệp A qua các năm như sau : Năm 2010 2011 2012 2013 2014
Giá trị hàng hoá (triệu đồng) 1250 1340 1450 1680 1845 Yêu cầu:
1. Tính tốc độ phát triển và tốc độ tăng liên hoàn về giá trị hàng hóa qua các năm.
2. Tính tốc độ phát triển và tốc độ tăng định gốc về giá trị hàng hóa qua các năm.
3. Tính lượng tăng tuyệt đối liên hoàn và định gốc về giá trị hàng hóa qua các năm.
4. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) liên hoàn.
5. Tính giá trị sản lượng hàng hóa bình quân năm giai đoạn 2010-2014. Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Giá trị hàng hoá (triệu 1250 1340 1450 1680 1845 đồng) y y y y y y i 1 2 3 4 5 ti = yi / yi-1 (lần) - 1,072 1,082 1,159 1,098 ai = ti -1 (lần) - 0,072 0,082 0,159 0,098 Ti = yi / y1 (lần) - 1,072 1,16 1,344 1,476 Ai = Ti -1 (lần) - 0,072 0,16 0,344 0,476 δi = yi – yi-1 (trd) - 90 110 230 165 Δi = yi – y1 (trd) - 90 200 430 595 gi = yi-1 / 100 (trd) - 12,5 13,4 14,5 16,8 ∑ y 1250+1340+1450+1680+1845 = 5 = = 1513 (trd/năm) 5 5
Câu hỏi trắc nghiệm của bài 1:
Câu 1. Giá trị sản lượng hàng hóa bình quân năm giai đoạn 2010-2014 là: A. 1520 triệu đồng B. 1513 triệu đồng/năm C. 1250 triệu đồng/năm D. 1531 triệu đồng/năm
Câu 2. Tốc độ phát triển về giá trị hàng hóa của doanh nghiệp A năm 2012 so với năm 2011 là: A. 1,072 lần B. 1,159 lần C. 1,082 lần D. 1,098 lần
Bài 2: Có số liệu về tốc độ phát triển doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ qua các năm như sau:
Năm 2010 so với năm 2009: 110%
Năm 2011 so với năm 2010: 112%
Năm 2012 so với năm 2011: 115%
Năm 2013 so với năm 2012: 116%
Năm 2014 so với năm 2013: 119% Yêu cầu:
1. Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, định gốc về doanh thu tiêu thụ của
doanh nghiệp qua các năm. Biết, doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp năm 2011 là 1258 triệu đồng.
2. Tính tốc độ phát triển định gốc về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp qua các năm.
3. Tính tốc độ phát triển bình quân về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp giai đoạn 2009 – 2014.
4. Tính doanh thu tiêu thụ bình quân năm của doanh nghiệp giai đoạn 2009-2014 Hướng dẫn: Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 ti = yi / yi-1 (lần) - t2=y2/y1 t3=y3/y2 t4=y4/y3 t5=y5/y4 t6=y6/y5 1.1 1.12 1.15 1.16 1.19 Doanh thu (triệu đồng) yi 1021.1 1123.21 y3= 1258 1446.7 1678.17 1997.02 δi = yi – yi-1 (trd) - Δi = yi – y1 (trd) - Ti = yi / y1 (lần) - Trong đó:
Biết: y3=1258 trd và t3=y3/y2=1.12 (lần) -> y2=y3/t3=1258/1.12=1123.21 (trd)
t2=y2/y1 -> y1=y2/t2 = 1123.21 / 1.1 = 1021.1 (trd)
t4=y4/y3 -> y4=t4*y3 = 1.15*1258 = 1446.7 (trd)
t5=y5/y4 -> y5= t5*y4=1.16*1446.7 = 1678.17 (trd)
t6=y6/y5 -> y6=t6*y5 = 1.19*1678.17 = 1997.02 (trd)
Điền lên bảng số liệu và tính
Câu hỏi trắc nghiệm của bài 2
Câu 1. Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2012 là (ĐVT: triệu đồng): A. 1123.21 B. 1446.7 C. 1678.17 D. 1997.02
Câu 2. Tốc độ phát triển doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2014 so với năm 2009 là (ĐVT: lần): A. 1.1 B. 1.15 C. 1.16 D. 1.9558
Câu 3. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2013 so
với năm 2012 là (ĐVT: triệu đồng): A. 15.7523 B. 27.2331 C. 25.2473 D. 231.47
Câu 4. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp TQ năm 2012 so
với năm 2009 là (ĐVT: triệu đồng): A. 25.8575 B. 29.2363 C. 26.8773 D. 425.61
Bài 3: Có số liệu về tốc độ tăng lợi nhuận của doanh nghiệp TQ qua các năm như sau:
Năm 2010 so với năm 2009: 5%
Năm 2011 so với năm 2009: 15%
Năm 2012 so với năm 2009: 25%
Năm 2013 so với năm 2009: 32%
Năm 2014 so với năm 2009: 62% Yêu cầu:
1. Tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, tốc độ phát triển liên hoàn, giá trị tuyệt
đối 1% tăng về lợi nhuận của doanh nghiệp qua các năm. Biết, giá trị tuyệt đối của 1 % tăng
(giảm) về lợi nhuận của doanh nghiệp năm 2012 là 10,89 triệu đồng.
2. Tính lợi nhuận bình năm của doanh nghiệp giai đoạn 2009-2014. Hướng dẫn: Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Ai = Ti -1 (lần) A2=T2-1 =(y2/y1)-1 - 0,05 0,15 0,25 0,32 0,62 Ti = yi/y1 (lần) = T2=y2/y1= T3=y3/y1= T4=y4/y1 T5=y5/y1 T6=y6/y1 Ai+1 - 1,05 1,15 1,25 1,32 1,62 gi = yi-1 / 100 (trđ) 9,4695 g4=y3/100 - 9,9429 10,89 11,8368 12,4997 Y1=y3/T Y2=y1*T2= y3=1089 Y4=y1*T4 Y5=y1*T5= Y6=y1*T Lợi nhuận (trđ) yi 3 994,29 =1183,68 1249,97 6 =946,95 =1534,08 δi = yi – yi-1 (trd) - 47,34 94,71 94,68 66,29 284,11 ti = yi / yi-1 (lần) - 1,049 1,095 1,087 1,056 1,227 Trong đó:
+ Biết g4=y3/100= 10,89 triệu đồng -> y3=g4*100 = 10,89*100 = 1089 (trd)
+ Biết A3=0,15=T3-1 -> T3=A3+1 = 0,15+1 = 1,15 =y3/y1
-> y1=y3/T3=1089/1,15 = 946,95 (trd)
+ A2=0,05=T2-1 -> T2=A2+1=0,05+1 = 1,05 =y2/y1
-> y2=T2*y1 = 1,05*946,95 = 994,29(trd)
+ Tương tự: y5=T5*y1=1,32* 946,95 = 1249,97 triệu đồng
y6=T6*y1=1,62* 946,95 = 1534,08 triệu đồng
2. Lợi nhuận bình năm của doanh nghiệp giai đoạn 2009-2014 là: ∑ y = i = 1166,34 (trd/năm) 6
Bài 4: 1. Hãy hoàn thiện dãy số thời gian về tổng giá trị sản xuất của công ty X trong 5 năm: 201 Năm 2011 2012 2014 2010 3
Giá trị sản xuất yi (trđ) 9.800
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn về giá trị sản xuất của các năm trong dãy số
thời gian lần lượt là: -500; 640; 700; và 200 (triệu đồng)
2. Tính giá trị sản xuất bình quân năm và tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất giai đoạn 2010-2014
3. Tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc; giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm)
về giá trị sản xuất qua các năm? Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014
Giá trị sản xuất yi 9660 9160 10700 y3= 9800 10500 (triệu đồng) δi = yi – yi-1 (trd) - δ2 = y2 – y1 δ3 = y3 – y2
δ4 = y4 – y3 δ5 = y5 – y 4 -500 640 700 200 ti = yi / yi-1 (lần) - 0,948 1,07 1,071 1,019 Ti = yi/y1 (lần) - 0,948 1,014 1,087 1,108 gi = yi-1 / 100 (trđ) - 96,6 91,6 98 105 Trong đó: Biết y3=9800 trd δ3 = y – y 3 2 -> y2= y - δ 3 3 = 9800 – 640 = 9160 (trd) δ2 = y – y 2
1 -> y1 = y2 - δ2 = 9160 – (-500) = 9660 (trd) δ4 = y – y3 -> y 4
4 = y3 + δ4 = 9800 + 700 = 10500 (trd) δ5 = y – y 5
4 -> y5 = y4 + δ5 = 10500 + 200 = 10700 (trd)
2. Giá trị sản xuất bình quân năm giai đoạn 2010-2014 ∑ y 9660+9160+9800+10500+10700 = i = = 9964 (trd/năm) n 5
Tốc độ phát triển bình quân về giá trị sản xuất giai đoạn 2010-2014 = 1,026 (lần) =102,6% Bài 5
1. Xây dựng dãy số thời gian về giá trị sản xuất của doanh nghiệp XS trong 5 năm, biết: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Giá trị sản xuất y2= (triệu đồng) 12540
Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn lần lượt qua các năm trong dãy số thời gian là: 10%, 15%, -5%, 20%.
2. Tính lượng tăng giảm liên hoàn, định gốc; tốc độ phát triển định gốc; giá trị tuyệt đối
1% tăng giảm liên hoàn về giá trị sản xuất của doanh nghiệp qua các năm.
3. Tính gía trị sản xuất bình quân năm và tốc độ tăng bình quân năm về giá trị sản xuất giai đoạn 2010-2014. Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Giá trị sản xuất yi 11400 y2= 16439,94 14421 13699,95 (triệu đồng) 12540 ai (lần) - 0,1 0,15 -0,05 0,2 ti = ai+1(lần) - t2=y2/y1 t3=y3/y2 t4=y4/y3 t5=y5/y4 1,1 1,15 0,95 1,2 Biết: y2=12540 trd
t2=y2/y1 -> y1=y2/t2 = 12540/1,1 = 11400 (trd)
t3=y3/y2 -> y3=y2*t3 = 12540*1,15 = 14421 (trd)
t4=y4/y3 -> y4 = y3*t4 = 14421*0,95 = 13699,95 (trd)
t5=y5/y4 -> y5=y4*t5 = 13699,9*1,2 = 16439,94 (trd)
Bài 6: Có số liệu về lợi nhuận của doanh nghiệp XZ qua các năm như sau: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
1. Lợi nhuận (triệu đồng) 864
2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (triệu 150 đồng)
3. Tốc độ phát triển liên hoàn (lần) 1,05
4. Tốc độ tăng định gốc (lần) 0,85
5. Tốc độ tăng liên hoàn (lần)
6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) (triệu đồng) 9,85
Yêu cầu: 1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.
2. Tính lợi nhuận bình quân giai đoạn 2010-2014 của doanh nghiệp. Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
1. Lợi nhuận (triệu đồng) yi y1 985 1135 1598,4 1678,32 864
2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn (triệu - 121 δ3 = y3-y2 463,4 79,92
đồng) δi = yi – yi-1 150
3. Tốc độ phát triển liên hoàn ti = yi / yi-1 (lần) - 1,14 1,152 1,408 t5=y5/y4 1,05
4. Tốc độ tăng định gốc Ai = (yi/y )-1 (lần) 1 - 0,14 0,314 A4= 0,943 (y4/y )-1 1 0,85
5. Tốc độ tăng liên hoàn (lần) ai = (yi/yi-1)-1 - 0,14 0,152 0,408 0,05
6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) (triệu - 8,64 g3=y2/100 11,35 15,984 đồng) gi = yi-1/100 9,85
Biết: g3=y2/100 = 9,85 trđ -> y2= g3*100 = 9,85*100 = 985 (trd)
δ3 = y3-y = 150 trđ -> y3= δ 2 3 + y2 = 150+985 = 1135 (trd)
Biết: y1=864 (trd), A4= (y4/y1)-1=0,85 lần -> y4=(A4+1)*y1=(0,85+1)*864= 1598,4 (trd)
Hoặc T4 = y4/y1 = 1,85 lần -> y4
t5=y5/y4 = 1,05 lần -> y5=t5*y4=1,05*1598,4 = 1678,32 (trd)
Từ đó, tính các chỉ tiêu của bảng 2. ∑ y 864+985+1135+1598,4+1678,32 = 1252,144 = i = n 5 (trd/năm)
Bài 7: Có số liệu về giá trị sản xuất của một công ty qua các năm như sau: Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
1. Doanh thu tiêu thụ (triệu đồng)
2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên 350 100 hoàn (triệu đồng)
3.Tốc độ phát triển liên hoàn (%) 105
4. Tốc độ tăng liên hoàn (%) 3,5 8,0
5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) 106 (triệu đồng) Yêu cầu:
1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.
2. Tính doanh thu tiêu thụ bình quân năm và tốc độ tăng bình quân năm về doanh thu
tiêu thụ giai đoạn 2009-2014 Hướng dẫn Năm 2009 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
1. Doanh thu tiêu thụ (triệu đồng) 10000 10350 10600 11448 12020,4 12120,4 yi
2. Lượng tăng giảm tuyệt đối liên - δ2=y2–y1 250 848 572,4 δ6=y6-y5
hoàn (triệu đồng) δi = yi – yi-1 350 100
3.Tốc độ phát triển liên hoàn - 103,5 102,4 108 t5=(y /y 5 4) 100,832 ti = (yi/yi-1)*100 (%) *100 =105
4. Tốc độ tăng liên hoàn - a2=(y2/y )* 1 2,4 a4=(y4/y ) 3 5 0,832 ai = (yi/yi-1)*100-100 (%) 100-100 *100-100 =3,5 =8,0
5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng (giảm) - 100 103,5 g4=y3/100 114,48 120,204
(triệu đồng) gi = yi-1/100 =106
Biết: g4=y3/100=106 trd -> y3=g4*100 = 106*100=10600 (trd) a4=(y /y 4
3)*100-100=8% -> a4= 8,0=(y4/10600)*100-100 -> y4=(8+100)/100*10600= 11448 (trd)
t5=(y5/y4)*100=105% -> y5=(t5/100)*y4= (105/100)*11448 = 12020,4 (trd) δ6=y -y 6
5=100 trd -> y6= δ6 + y5 = 100+12020,4 = 12120,4 (trd)
Biết δ2=y2–y1 = 350 (trđ) (1)
Và a2=(y2/y )*100-100 =3,5 -> t2 = y2/y1= (3,5+100)/100= 1,035 (lần) -> y2=1,035*y1 1
Thay vào (1) -> 1,035y1-y1 = 350 -> y1=350/0,035=10000 (trd) -> y2=10350 (trd)
Cách khác: g2= δ2/a2 = 350/3,5=100 (trd)=y1/100 -> y1=100*100=10000 (trd)
Và δ2=y2–y1 = 350 - > y2=y1+350=10000+350=10350 (trd)
Bài 8: Có số liệu về giá trị sản xuất của doanh nghiệp XY qua các năm như sau: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
1. Giá trị sản xuất (tỷ đồng)
2. Lượng tăng giảm tuyệt đối 100 liên hoàn (tỷ đồng)
3. Tốc độ phát triển định gốc 1,08 (lần)
4. Tốc độ tăng liên hoàn (lần) 0,05
5. Tốc độ phát triển liên hoàn 1,10 (lần)
6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng 12
(giảm) liên hoàn (tỷ đồng) Yêu cầu:
1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.
2. Gía trị sản xuất bình quân của doanh nghiệp trên giai đoạn 2010 - 2014. Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
1. Giá trị sản xuất (tỷ đồng) yi
2. Lượng tăng giảm tuyệt đối δ4 =y4-y3
liên hoàn (tỷ đồng) δi = yi – yi-1 100
3. Tốc độ phát triển định gốc Ti T2 =y2/y1 = (yi/y1) (lần) 1,08
4. Tốc độ tăng liên hoàn ai = a4 (yi/yi-1) -1(lần) =(y4/y3)-1 0,05
5. Tốc độ phát triển liên hoàn t5=y5/y4 ti = (yi/yi-1) (lần) 1,10
6. Giá trị tuyệt đối 1% tăng g2=y1/10
(giảm) liên hoàn (tỷ đồng) 0 12
Bài 9: Có số liệu về giá trị tổng sản phẩm quốc dân của một địa phương qua các năm như sau Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
Giá trị tổng sản phẩm quốc dân (tỷ đồng)
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên 50 150 hoàn (tỷ đồng)
Tốc độ phát triển định gốc (lần) 1,25
Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (lần) 0,05
Tốc độ tăng (giảm) định gốc (lần) 0,05
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (tỷ đồng) Yêu cầu:
1. Tính các chỉ tiêu còn thiếu trong bảng trên.
2. Tính Giá trị tổng sản phẩm quốc dân bình quân năm và tốc độ phát triển bình quân năm về
Giá trị tổng sản phẩm quốc dân giai đoạn 2010-2014. Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 Chỉ tiêu
Giá trị tổng sản phẩm quốc dân (tỷ đồng) yi
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên δ5 =y5-y4 hoàn δ2 =y2-y1 (tỷ đồng) δ 50 i = yi – yi-1 150
Tốc độ phát triển định gốc (lần) T T3=(y3/y1) i = (y -1 i/y1) 1,25 a4=(y4/y3)-
Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (lần) a 1 i = (yi/yi-1)-1 0,05
Tốc độ tăng (giảm) định gốc (lần) A2=(y2/y1)-1 Ai = (yi/y )-1 1 0,05
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định
gốc (tỷ đồng) Δi = yi – y1 Bài 10:
Có tài liệu về tốc độ tăng giảm định gốc về giá trị sản xuất của công ty B như sau: Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Tốc độ tăng giảm định gốc A 30 62 93 142 165 190 i=yi/y -1 1 (%)
Biết giá trị sản xuất năm 2010 của công ty B là 5800 triệu đồng Yêu cầu:
a) Xác định giá trị sản xuất hàng năm của công ty B trong giai đoạn trên.
b) Tính giá trị sản xuất bình quân và tốc độ phát triển liên hoàn về giá trị sản xuất của công ty B. Hướng dẫn: Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Tốc độ tăng giảm định gốc Ai=(yi-y1)/y1 A - 2 0,62 0,93 1,42 1,65 1,90 =yi/y1 -1 0,30 =Ti-1 (lần)
Tốc độ phát triển định T4 = gốc (lần)
T2 = y2/y1 T3 = y3/y1 y4/y1 T5 = y5/y1 T6 = y6/y1 T7 = y7/y1 T - i = yi/y1 1,3 1,62 =1,9 2,42 2,65 2,9 = A +1 i 3
Giá trị sản xuất (trd) yi Y1=y4/T Y2=y1*T Y3=y1*T y4 Y5=y1*T Y6=y1*T Y7=y1*T7 4 2 3 5800 5 6 = = = Biết: -> yi =Ti*y1 ->y =y 1 i/Ti
T4 = y4/y1 => y1 =y4/T4 = 5800/1,93 = 3005,18 (trd) T2 = y2/y1 => y2
Bài 11: Có tài liệu về tốc độ phát triển doanh thu của công ty B như sau:
Năm 2011 so với năm 2010 là 1,2 lần
Năm 2012 so với năm 2010 là 1,86 lần
Năm 2013 so với năm 2010 là 2,16 lần
Năm 2014 so với năm 2010 là 2,46 lần
Năm 2015 so với năm 2010 là 2,8 lần Yêu cầu:
a) Hãy xây dựng dãy số thời gian về doanh thu của công ty B trong thời kì trên.
b) Tính các chỉ tiêu doanh thu bình quân và tốc độ phát triển bình quân về doanh thu
của công ty B trong thời kì trên (Biết giá trị tuyệt đối của 1% tăng doanh thu năm 2013 so
với năm 2012 là 1,2 tỷ đồng). Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Tốc độ phát triển T2 = T5 = T6 = định gốc (lần) T T - y2/y1 3 = y3/y1 4 = y4/y1 y5/y1 y6/y1 1,86 2,16 T +1 i = Ai 1,2 2,46 2,8 y1=y /T y3=g *100= Doanh thu (trd) 3 3=120/1,86 4 158,70 =64,51 77,419 1,2*100= 139,354 180,645 yi 6 120 9 g4=y3/10 gi=yi-1/100 (tyd) - 0 1,2
2. Doanh thu bình quân của doanh nghiệp ∑ y
64,516+77,419+120+139,354+158,709 +180,645 = i = = 123,44 (trd/năm) n 6
Tốc độ phát triển bình quân về doanh thu của công ty B trong thời kì trên: = 1,229 (lần) =122,9%
Bài 12: a. Hãy hoàn thiện dãy số thời gian để phản ánh sản lượng lúa vụ đông xuân
của Việt Nam qua các năm, biết: Năm 2015 2013 2010 2012 2014 2011 Sản lượng lúa 980 (nghìn tấn)
Biết lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc về sản lượng lúa đông xuân qua các năm theo thứ
tự thời gian đúng lần lượt là: 104,1 ; 258,4 ; 512 ; 488,6 ; 354,4 (nghìn tấn) b. Hãy tính:
- Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn về sản lượng lúa đông xuân của Việt Nam qua các năm?
- Tốc độ phát triển liên hoàn về sản lượng lúa đông xuân của Việt Nam?
- Tốc độ tăng (giảm) bình quân về sản lượng lúa đông xuân của Việt Nam qua các năm? Hướng dẫn: Năm 2010 2011 2012 2013 2014 2015 Sản lượng lúa yi y5 491,4 595,5 749,8 1003,4 845,8 (nghìn tấn) 980 Δ4=y4- Δ Δ2=y2 Δ3=y3- Δ5=y5- Δ6=y6 i = yi – y (nghìn 1 y1 - -y1 y1 y1 -y1 tấn) 104,1 258,4 488,6 354,4 512 Biết:
Δ5=y5-y1= 488,6 (nghìn tấn) => y1= y5 - Δ5 = 980 – 488,6 = 491,4 nghìn tấn
Bài 13: Có dãy số thời gian về giá trị sản xuất của doanh nghiệp A trong 5 năm như sau: Năm 2011 2012 201 201 201 3 4 5
Giá trị sản xuất (tỷ đồng) 425 0
Biết: tốc độ phát triển liên hoàn về giá trị sản xuất lần lượt trong dãy số thời gian là: 115%; 102%; 110%; 120%. Yêu cầu:
- Xây dựng dãy số thời gian về giá trị sản xuất qua các năm của doanh nghiệp A.
- Lượng tăng giảm tuyệt đối liên hoàn về giá trị sản xuất qua các năm?
- Tốc độ tăng (giảm) bình quân về giá trị sản xuất qua các năm? Hướng dẫn: Năm 2011 2012 2013 2014 2015
Giá trị sản xuất (tỷ đồng) yi y4 4250 ti=yi/yi-1 (lần) - t2=y2/y1 t3=y3/y2 t4=y4/y3 t5=y5/y4 1,15 1,02 1,1 1,2
Câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Lượng tăng tuyệt đối định gốc về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm
2017 so với năm 2014 là 78 tỷ đồng. Biết, giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm 2014 đạt
được là 9800 tỷ đồng. Giá trị sản xuất năm 2017 của doanh nghiệp X là (ĐVT: tỷ đồng): A. 8750.2535 B. 8750 C. 8572.1652 D. 9878
Câu 2. Giá trị hàng hóa xuất khẩu của doanh nghiệp X năm 2016 đạt được 3525 tỷ
đồng. Tốc độ phát triển định gốc về giá trị hàng hóa xuất khẩu của doanh nghiệp X năm
2018 so với năm 2016 là 96.5%. Giá trị hàng hóa xuất khẩu năm 2018 của doanh nghiệp X là (ĐVT: tỷ đồng): A. 53427 B. 98574 C. 85844.7842 D. 3401.625
Câu 3. Tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương X năm 2019 là 2163 tỷ đồng.
Tốc độ tăng liên hoàn về tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương năm 2020 so với năm
2019 là 6.8%. Tổng thu ngân sách nhà nước năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tỷ đồng): A. 2421.2563 B. 3219 C. 2185 D. 2310.084
Câu 4. Tốc độ phát triển định gốc về sản lượng lương thực của địa phương X được thống kê như sau: Năm 201 2017 2018 2019 2020 6
Tốc độ phát triển định gốc về - 1.15 1.22 1.32 1.23
sản lượng lương thực (lần)
Biết, giá trị tuyệt đối của 1% sản lượng lương thực năm 2018 tăng lên so với năm
2017 là 32.57 tấn. Sản lượng lương thực năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tấn): A. 2895 B. 3218 C. 4152 D. Đáp án khác
Câu 5. Tốc độ phát triển liên hoàn về doanh thu của một doanh nghiệp X được thống kê như sau: Năm 201 2017 2018 2019 2020 6
Tốc độ phát triển liên hoàn - 1.02 1.021 1.019 1.035 về doanh thu (lần) 2
Biết, lượng tăng tuyệt đối về doanh thu năm 2020 so với 2019 là 70 triệu đồng. Doanh
thu năm 2020 của doanh nghiệp X là (ĐVT: triệu đồng): A. 3287 B. 2365 C. 3426 D. Đáp án khác
Câu 6. Có số liệu biến động về tổng chi ngân sách nhà nước của địa phương X qua các năm như sau: Năm 201 201 201 201 201 5 6 7 8 9
Tốc độ tăng định gốc về tổng - 2.7 3.3 3.9 4.2
chi ngân sách nhà nước (%)
Biết, tổng chi ngân sách nhà nước năm 2015 là 3245 tỷ đồng. Tổng chi ngân sách nhà
nước năm 2017 của địa phương D là (ĐVT: tỷ đồng): A. 3451 B. 3762.4621 C. 2896 D. Đáp án khác Năm 2015 2016 2017 2018 2019
Tốc độ tăng định gốc về tổng chi - 2.7 3.3 3.9 4.2
ngân sách nhà nước (%) Ai yi 3245 Ti (%) = yi / y1 103. 3
Câu 7. Tốc độ phát triển định gốc về giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm 2017 so
với năm 2014 là 1.5 lần. Biết, giá trị sản xuất của doanh nghiệp X năm 2014 đạt được là
9800 tỷ đồng. Giá trị sản xuất năm 2017 của doanh nghiệp X là (ĐVT: tỷ đồng): A. 8750.2535 B. 8750 C. 8572.1652 D. Đáp án khác
Câu 8. Tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương X năm 2019 là 2163 tỷ đồng.
Tốc độ tăng liên hoàn về tổng thu ngân sách nhà nước của địa phương năm 2020 so với năm
2019 là 6.8%. Tổng thu ngân sách nhà nước năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tỷ đồng): A. 2421.2563 B. 3219 C. 2185 D. 2310.084 = 2163 x 106.8%
Câu 9. Tốc độ phát triển định gốc về sản lượng lương thực của địa phương X được thống kê như sau: Năm 2016 2017 2018 2019 2020
Tốc độ phát triển định gốc về sản - 1.15 1.22 1.32 1.23
lượng lương thực (lần)
Biết, giá trị tuyệt đối của 1% sản lượng lương thực năm 2018 tăng lên so với năm
2017 là 32.57 tấn. Sản lượng lương thực năm 2020 của địa phương X là (ĐVT: tấn): A. 2895 B. 3218 C. 4152 D. Đáp án khác Năm 2016 2017 2018 2019 2020
Tốc độ phát triển định gốc - 1.15 1.22 1.32 1.23
về sản lượng lương thực (lần) Ti = yi / y1 gi 32.5 7 yi 3257/1.15=2832.173 3257 2832.1739 x1.23= 9 3483.5739
CHƯƠNG VIII: CHỈ SỐ
8.1. Một số vấn đề chung về phương pháp chỉ số
8.1.1. Khái niệmvà ý nghĩa của chỉ số trong thống kê
8.1.1.1 Khái niệm chỉ số
Chỉ số trong thống kê là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ nào đó của
cùng một hiện tượng nghiên cứu. Hai mức độ đó có thể khác nhau theo thời gian (chỉ số phát triển),
theo không gian (chỉ số không gian) hoặc là một giá trị thực tế so với kế hoạch, mục tiêu đề ra (chỉ
số kế hoạch). Đơn vị tính của chỉ số là lần hoặc %. Ví dụ:
- Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A trong ngành may mặc năm 2017 là 700 tỷ đồng, năm
2012 là 500 tỷ đồng. Ta có chỉ số phát triển giá trị sản xuất của doanh nghiệp A năm 2017 so với
năm 2012 là: IGTSX= 700/500 = 1,4 lần (hay 140%).
- Giá trị sản xuất của doanh nghiệp A năm 2017 là 700 tỷ đồng. Giá trị sản xuất của doanh
nghiệp B cùng hoạt động trong ngành may mặc là 560 tỷ đồng. Ta có chỉ số không gian GTSX của
doanh nghiệp A so với doanh nghiệp B năm 2017 là: IA/B = 700/560 = 1,25 lần (hay 125%).
- Kế hoạch giá trị sản xuất của doanh nghiệp B năm 2017 là đặt ra là 500 tỷ đồng, giá trị sản
xuất thực tế đạt được là 560 tỷ đồng. Ta có chỉ số thực hiện kế hoạch giá trị sản xuất của công ty B
năm 2017 là: ITHKH = 560/500 = 1,12 lần (hay 112%).
8.1.1.2. Ý nghĩa của chỉ số trong thống kê
Chỉ số trong thống kê có ý nghĩa quan trọng trong đời sống kinh tế - xã hội (KT-XH) và các
nghiên cứu khoa học, cụ thể:
- Phản ánh sự biến động của hiện tượng KT-XH theo thời gian (biến động về giá cả, giá
thành, năng suất lao động, khối lượng sản phẩm,...). Các chỉ số phản ánh sự biến động theo thời gian
gọi là chỉ số phát triển.
- Phản ánh sự biến động của hiện tượng KT-XH qua các không gian khác nhau (biến động về
giá cả, lượng hàng hóa tiêu thụ giữa hai thị trường, giữa hai địa phương, hai khu vực,...). Các chỉ số
phản ánh biến động theo không gian gọi làchỉ số không gian.
- Phản ánh nhiệm vụ kế hoạch hoặc đánh giá kết quả thực hiện kế hoạch đối với các chỉ tiêu
KT-XH.Các chỉ số phản ánh biến động theo giá thực tế và kế hoạch gọi là chỉ số kế hoạch.
- Phân tích mức độ ảnh hưởng và xác định vai trò đóng góp của từng nhân tố đối với biến
động chung của hiện tượng nghiên cứu. Chỉ số còn là cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số phân tích
vai trò và mức độ ảnh hưởng của các yếu tố, phần tử đến biến động chung của chỉ tiêu kinh tế- xã
hội cần nghiên cứu. Ví dụ xác định xem sự biến động của hai nhân tố năng suất lao động và số lượng
lao động mức độ ảnh hưởng như thế nào đến sự tăng giảm của kết quả sản xuất do lao động tạo ra.
Nhìn chung, chỉ số là loại chỉ tiêu không chỉ có khả năng đánh giá tổng hợp sự biến động của
các hiện tượng KT-XH phức tạp, mà còn có thể phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến sự biến
động chung mà các phương pháp dãy số biến động theo thời gian không giải quyết được. Ví dụ như
chỉ số giá thành là chỉ tiêu phân tích biến động của một trong các nhân tố quyết định biến động của
tổng chi phí sản xuất sản phẩm.
Chỉ số là phương pháp được vận dụng rất phổ biến trong tính toán và phân tích nhiều chỉ tiêu
kinh tế - xã hội thuộc nhiều lĩnh vực, trong đó có nhiều chỉ tiêu áp dụng phương pháp chỉ số như: chỉ
số giá tiêu dùng, chỉ số giá chứng khoán, chỉ số sản xuất công nghiệp,...
8.1.2. Đặc điểm của phương pháp chỉ số
Phương pháp chỉ số có hai đặc điểm sau:
- Khi so sánh mức độ của một hiện tượng gồm nhiều đơn vị hay phần tử có tính chất khác
nhau, trước hết phải chuyển chúng về dạng giống nhau để có thể trực tiếp cộng được với nhau, dựa
trên cơ sở mối quan hệ giữa nhân tố nghiên cứu biến động với các nhân tố khác.
- Khi có nhiều nhân tố tham gia vào việc tính toán chỉ số, việc phân tích biến động của mỗi
nhân tố được đặt trong điều kiện giả định các nhân tố khác không thay đổi.
8.1.3. Quyền số của chỉ số
Quyền số của chỉ số là những đại lượng được dùng trong công thức chỉ số tổng hợp (chỉ số
chung) và được cố định giống nhau ở cả tử số và mẫu số.
Quyền số của chỉ số có hai tác dụng sau đây:
- Quyền số phản ánh vai trò hay tầm quan trọng của mỗi phần tử hay bộ phận trong toàn bộ
tổng thể, tức là duy trì tỷ trọng của phần tử hay bộ phận đó tương ứng với vị trí của nó trong quá trình tổng hợp.
- Quyền số có tác dụng làm cho các phần tử vốn không thể trực tiếp cộng được với nhau
chuyển về dạng đồng nhất và do đó có thể cộng được.
Vấn đề chọn quyền số có ý nghĩa quan trọng đối với việc xây dựng chỉ số vì nó quyết định ý
nghĩa kinh tế và tính chính xác của mỗi chỉ số.
Mỗi chỉ số kinh tế được tính với một quyền số riêng, không có hệ thống quyền số chung cho
tất cả các chỉ số. Muốn lựa chọn quyền số cho mỗi chỉ số phải dựa vào mối liên hệ giữa các nhân tố,
đồng thời phải căn cứ vào mục đích nghiên cứu. Thực tế, người ta căn cứ vào mối liên hệ giữa các
nhân tố cấu thành hiện tượng để khi cần nghiên cứu biến động của nhân tố này có thể sử dụng nhân
tố còn lại làm quyền số. Nhưng mỗi nhân tố được nghiên cứu không chỉ có liên hệ với một mà có thể
với nhiều nhân tố khác. Ví dụ, khối lượng sản phẩm không những có liên hệ với giá bán mà còn có
liên hệ với giá thành, số lượng lao động, thời gian lao động,… Mỗi nhân tố có liên hệ nói trên đều có
thể được chọn làm quyền số của chỉ số khối lượng sản phẩm. Khi đó kết quả tính toán và ý nghĩa
kinh tế của mỗi chỉ số là rất khác nhau. Vì vậy tùy theo mục đích nghiên cứu để lựa chọn quyền số thích hợp.
Sau khi đã chọn được quyền số cho mỗi chỉ số cần giải quyết vấn đề quan trọng nữa là chọn
thời kỳ của quyền số. Khi nghiên cứu quyền số, ta đều biết quyền số được cố định ở cả tử số và mẫu số
của công thức tính chỉ số nhằm loại trừ ảnh hưởng biến động của nó với chỉ số nghiên cứu. Tuy nhiên,
thời kỳ của quyền số vẫn có ảnh hưởng nhất định đối với kết quả tính toán của chỉ số. Nếu ta thay đổi
thời kỳ quyền số thì kết quả tính toán của chỉ số cũng thay đổi. Như vậy, việc cố định thời kỳ quyền số
chỉ có tác dụng loại trừ ảnh hưởng biến động của nhân tố không định nghiên cứu, nhưng không làm
cho chỉ số thoát khỏi ảnh hưởng quyền số nói chung. Muốn chọn thời kỳ của quyền số phải căn cứ vào
mục đích nghiên cứu, đồng thời phải xét đến tính khả thi về nguồn số liệu tính toán.
8.1.4. Các loại chỉ số
Căn cứ theo các tiêu thức khác nhau, chỉ số trong thống kê được chia thành các loại sau đây:
- Theo phạm vi tính toán: ta có chỉ số đơn (hay chỉ số cá thể) và chỉ số tổng hợp (hay chỉ số chung).
Chỉ số đơn phản ánh biến động của từng phần tử, từng đơn vị cá biệt của hiện tượng. Ví dụ:
Chỉ số giá bán lẻ của từng mặt hàng, chỉ số số công nhân của từng phân xưởng.
Chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của các đơn vị, phần tử của hiện tượng. Ví dụ:
Chỉ số giá tiêu dùng là chỉ số tổng hợp phản ánh biến động chung của giá bán các mặt hàng.
- Theo đặc điểm thiết lập quan hệ so sánh: ta có chỉ số phát triển, chỉ số không gian và chỉ số
kế hoạch (chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch).
Chỉ số phát triển là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng
nghiên cứu ở hai thời gian khác nhau.
Chỉ số không gian là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng
nghiên cứu ở hai không gian khác nhau.
Chỉ số kế hoạch là số tương đối phản ánh quan hệ so sánh giữa các mức độ thực tế và kế
hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu.
- Theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu: ta có chỉ số của chỉ tiêu chất lượng và chỉ số của chỉ tiêu khối lượng.
Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh biến động của chỉ tiêu chất lượng như: giá bán, giá
thành, năng suất lao động, tiền lương bình quân, mức tiêu hao nguyên nhiên vật liệu trên một đơn vị sản phẩm,...
Chỉ số chỉ tiêu khối lượng: phản ánh biến động của chỉ tiêu khối lượng như: lượng hàng hóa
tiêu thụ, khối lượng sản phẩm sản xuất, quy mô lao động,...
- Theo tính chất so sánh của sản phẩm có chỉ số sản phẩm so sánh được (những sản phẩm
cùng sản xuất và tiêu thụ ở cả hai thời kỳ: kỳ gốc và kỳ báo cáo) và chỉ số sản phẩm không so sánh
được (những sản phẩm chỉ sản xuất hoặc tiêu thụ ở một trong hai thời kỳ).
-Theo hình thức biểu hiện, chia thành chỉ số ở dạng cơ bản và chỉ số bình quân.
- Theo thời kỳ gốc so sánh, chia thành chỉ số liên hoàn và chỉ số định gốc. II. CHỈ SỐ PHÁT TRIỂN
Nghiên cứu biến động của hiện tượng qua thời gian
2.1. Chỉ số đơn hay chỉ số cá thể
* Khái niệm: Nghiên cứu biến động riêng của từng đơn vị, từng hiện tượng cá biệt
a, Chỉ số cá thể về giá: phản ánh sự biến động tương đối về giá bán lẻ của từng loại hàng hoá. ip=p1/p0
p = p1 - p0
ip: chỉ số đơn về giá hàng hoá tiêu thụ
p1: giá bán lẻ của mặt hàng kỳ nghiên cứu/ kỳ thực hiện/ kỳ báo cáo
p0: giá bán lẻ của mặt hàng kỳ gốc
p Biến động tuyệt đối về giá hàng hóa tiêu thụ
b, Chỉ số đơn hay cá thể về lượng hàng hóa tiêu thụ: phản ánh biến động tương đối về lượng
hàng hóa tiêu thụ của từng mặt hàng iq = q1/q0
q = q1 - q0
iq: chỉ số đơn về lượng hàng hoá tiêu thụ
q1: lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng kỳ nghiên cứu/kỳ thực hiện/báo cáo
q0: lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng kỳ gốc
q: biến động tuyệt đối về lượng hàng hóa tiêu thụ hay lượng tăng (giảm) lượng hàng hóa tiêu thụ
2.2. Chỉ số chung (chỉ số tổng hợp)
Khái niệm: Nghiên cứu biến động chung của nhiều đơn vị hoặc nhiều hiện tượng
a, Chỉ số chung về giá:
Khái niệm: phản ánh sự biến động chung về giá cả của một số mặt hàng hoặc của các mặt hàng qua thời gian ∆p = p q 1 - 1 p q 0 1
: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ thực hiện/ kỳ nghiên cứu
: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ nghiên cứu giả định tính theo giá kỳ gốc
Cách 2: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ gốc giả định tính theo sản lượng kỳ nghiên cứu
b, Chỉ số chung về lượng:
Khái niệm: nghiên cứu biến động chung về lượng của một số mặt hàng hoặc của các mặt hàng qua thời gian ∆q = p q 0 - 1 p q 0 0
: Doanh thu (hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ gốc
c, Chỉ số chung hay chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).
Nghiên cứu biến động của doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa) do biến động đồng thời của hai
nhân tố giá và lượng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc ∆pq = p q 1 - 1 p q 0 0
: Doanh thu (mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ gốc
: Doanh thu (mức tiêu thụ hàng hoá) kỳ nghiên cứu/ kỳ thực hiện
Ví dụ : Cho tài liệu giá bán và khối lượng của 3 loại sản phẩm tiêu thụ thuộc cửa hàng Z. Tháng 1 Tháng 2 Tên sản Giá bán đơn vị Khối lượng sản
Giá bán đơn vị Khối lượng sản phẩm sản phẩm phẩm tiêu thụ sản phẩm phẩm tiêu thụ (ngàn đồng/sp) (sản phẩm) (ngàn đồng/sp) (sản phẩm) (p ) 0 (q ) 0 (p ) 1 (q ) 1 A 200 300 210 400 B 300 200 300 300 C 250 400 220 500 Yêu cầu:
a, Tính chỉ số cá thể về giá: ip=p /p 1 0 Chỉ số đơn Chỉ số đơn về Tốc độ tăng Tên sản về giá (lần) giá (%) (giảm) về giá bán phẩm ip=p /p 1 0 i =(p p /p 1 0)*100 ap = i - 100 (%) p A 1.05 105 +5 B 1 100 0 =220/250 C 88 -12 =0.88
Chỉ số cá thể về giá của sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 0,88 lần (hay 88%) ->
Tốc độ giảm giá sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 12% (hay 0,12 lần)
- Chỉ số cá thể về giá của sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 là 1 lần (hay 100%) ->
Giá bán 1 đơn vị sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 không đổi
- Chỉ số cá thể về giá của sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 1.05 lần (hay 105%) ->
Tốc độ tăng giá sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 5% (hay 0,05 lần)
b, Tính chỉ số cá thể về lượng: i = q q 1/q0 Chỉ số đơn Tốc độ tăng Chỉ số đơn về Tên sản về lượng (giảm) lượng lượng (%) phẩm (lần) a i q = i -100 q i q=(q /q 1 )*100 0 q=q /q 1 0. (%) =400/300 A 133.33 33.33 =1.3333 =300/200 B 150 50 =1.5 500/400 C 125 25 =1.25
- Chỉ số cá thể về lượng bán sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 1,25 lần (hay 125%)
-> Tốc độ tăng về lượng bán sản phẩm C tháng 2 so với tháng 1 là 25% (hay 0,25 lần)
- Chỉ số cá thể về lượng bán sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 là 1.5 lần (hay 150%)
-> Tốc độ tăng về lượng bán sản phẩm B tháng 2 so với tháng 1 là 50% (hay 0,5 lần)
- Chỉ số cá thể về lượng của sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 1.3333 lần (hay 133.33%)
-> Tốc độ tăng về lượng bán sản phẩm A tháng 2 so với tháng 1 là 33.33% (hay 0,3333 lần) Tháng 1 Tháng 2 Tên sản Giá bán đơn vị Khối lượng sản
Giá bán đơn vị Khối lượng sản phẩm sản phẩm phẩm tiêu thụ sản phẩm phẩm tiêu thụ (ngàn đồng/sp) (sản phẩm) (ngàn đồng/sp) (sản phẩm) (p ) 0 (q ) 0 (p ) 1 (q ) 1 A 200 300 210 400 B 300 200 300 300 C 250 400 220 500
2. Tính chỉ số chung hay chỉ số tổng hợp
Dthu giả đỉnh (giá tháng 1 Doanh thu Tên sản Dthu tháng 2 lượng tháng 2) tháng 1 phẩm p q 1 1 p q 0 1 p q 0 0 A 84000 80000 60000 B 90000 90000 60000 C 110000 125000 100000 Tổng 284000 295000 220000
Chỉ số chung về giá: (lần) hay 96.27%
NX: Giá bán chung các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 bằng 0.9627 lần (hay 96.27%) giảm 0.0373 lần (hay 3.73%)
Chỉ số chung về lượng: lần hay 134.09%
NX: Lượng bán chung các mặt hàng tháng 2 so với tháng 1 bằng 1.3409 lần (134.09%), tăng 0.3409 lần (34.09%).
Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa). (lần) hay 129.09%
NX: Doanh thu của doanh nghiệp tháng 2 so với tháng 1 bằng 1.2909 lần (129.09%), tăng 0.2909 lần (29.09%). p q 0 1 = iq . p0q0 p0q1 = i . p q q 0 0 = (q1 / q ) . p 0 0q0 = p q 0 1 p q 0 1= p1q1/ip III. HỆ THỐNG CHỈ SỐ
1. Khái niệm và ý nghĩa của hệ thống chỉ số
Hệ thống chỉ số là một tập hợp các chỉ số có liên hệ với nhau, hợp thành một phương
trình cân bằng. Cơ sở để hình thành hệ thống chỉ số là mối liên hệ thực tế của các chỉ tiêu, có
quan hệ hàm số với nhau. Hệ thống chỉ số gồm hai vế: Vế trái là chỉ số chung và vế phải là các chỉ số nhân tố.
- Chỉ số chung phản ánh sự biến động chung của hiện tượng được cấu thành bởi nhiều
nhân tố. Ví dụ doanh thu do ảnh hưởng của giá bán và lượng hàng hóa tiêu thụ, tổng giá
thành do ảnh hưởng của giá thành đơn vị sản phẩm và khối lượng sản phẩm sản xuất ra,...
- Chỉ số nhân tố phản ánh biến động của từng nhân tố riêng biệt và biểu hiện mức độ
ảnh hưởng của từng nhân tố đó tới biến động của hiện tượng chung.
Hệ thống chỉ số là phương pháp phân tích mang tính chất đặc thù riêng của thống kê,
vốn có ý nghĩa tác dụng quan trọng trong phân tích thống kê, giúp ta xác định mức độ cụ thể
biểu hiện bằng số tương đối và tuyệt đối tác động lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau.
2. Phương pháp luận chung xây dựng hệ thống chỉ số
Cơ sở khoa học hình thành hệ thống chỉ số là đẳng thức toán học và phản ánh quan hệ
giữa chỉ tiêu chung và các chỉ tiêu nhân tố.
Hệ thống chỉ số có thể được xây dựng theo một số phương pháp khác nhau, trong đó
phương pháp liên hoàn thường được sử dụng nhiều nhất. Việc xây dựng hệ thống chỉ số theo
phương pháp này cần có một số quy ước sau:
- Nhân tố chất lượng xếp trước, nhân tố khối lượng xếp sau theo thứ tự tính chất
lượng giảm dần, tính khối lượng tăng dần.
- Khi nghiên cứu ảnh hưởng biến động của một nhân tố thì cố định các nhân tố còn lại.
- Quyền số của nhân tố nghiên cứu là các nhân tố còn lại và lấy ở kỳ gốc đối với các
nhân tố xếp trước và kỳ nghiên cứu đối với các nhân tố xếp sau.
3. Các loại hệ thống chỉ số
Ví dụ: Có tài liệu về giá bán và khối lượng hàng hóa của một doanh nghiệp A như sau: Mặt Giá bán Khối lượng hàng hàng (trđ/sp) hóa tiêu thụ (sp) p0 p1 q0 q1 A 10 14 1600 1800 B 15 19 1200 1400 C 12 18 1500 1300
Yêu cầu: Phân tích biến động doanh thu hay tổng mức tiêu thụ hàng hoá của doanh
nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi 2 nhân tố: Giá bán và lượng hàng hóa
tiêu thụ từng mặt hàng.
Từ đẳng thức nghiên cứu mối liên hệ giữa doanh thu tiêu thụ D=, trong đó p là chỉ
tiêu chất lượng, q là chỉ tiêu số lượng, ta thiết lập được hệ thống chỉ số: Biến động tuyệt đối: Biến động tương đối: Hướng dẫn: Giá bán Khối lượng hàng Doanh thu tiêu thụ (trđ) (trđ/sp) hóa tiêu thụ (sp) Mặt Kìgiả định giá kì hàng Kì báo gốc, lượng kì báo Kì gốc cáo cáo p0 p1 q0 q1 p q 0 0 p q 1 1 p0q1 A 10 14 1600 1800 16000 25200 18000 B 15 19 1200 1400 18000 26600 21000 C 12 18 1500 1300 18000 23400 15600 Tổng 52000 75200 54600
Thay số vào hệ thống chỉ số trên, ta có: 7520 7520 5460 0 0 0 = × 5200 5460 5200 0 0 0 1.4462 = 1.3773 x 1.05 (lần) 144.62 = 137.73 x 105 (%) (+44.62) (+37.73) (+5) (%)
Biến động tương đối về doanh thu Biến động tương đối Biến động tương
Do ảnh hưởng của cả giá và lượng của giá chung đối chung vềlượng Biến động tuyệt đối:
(75200 – 52000) = (75200 – 54600) + (54600 – 52000) 23200 = 20600 + 2600 (triệu đồng) Biến động tuyệt đối Biến động tuyệt đối Biến động tuyệt đối doanh thu do ảnh hưởng doanh thu do giá của doanh thu do lượng cả giá và lượng Biến động tương đối: 75200 – 52000 75200 – 54600 54600 – 52000 = + 52000 52000 52000 0.4462 = 0.3962 + 0.05 (lần) 44.62 = 39.62 + 5 (%) Biến động tương đối Biến động tương đối Biến động tương đối doanh thu do ảnh hưởng doanh thu do ảnh hưởng doanh thu do ảnh cả giá và lượng của giá hưởng của lượng
Kết quả trên cho thấy: Kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, tổng doanh thu toàn doanh
nghiệp tăng 44.62 % tương ứng với 23200 triệu đồng do ảnh hưởng của hai nhân tố:
+ Do giá bán chung của các mặt hàng tăng 37.73% làm cho tổng doanh thu toàn
doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 39.62% tương ứng với 20600 triệu đồng.
+ Do khối lượng tiêu thụ chung các mặt hàng tăng 5% làm cho tổng doanh thu toàn
doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 5% tương ứng với 2600 triệu đồng. Bài tập
Bài 1. Có tài liệu về lượng hàng hoá của một doanh nghiệp như sau: Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu Giá đơn vị Giá đơn vị Hàng hóa Đơn vị tính (nghìn đồng) sản lượng
(nghìn đồng) sản lượng p0 q0 p1 q1 A Lít 5 3000 6.4 4200 B Mét 17 5000 22 4600 C Kg 6 7400 7 7000 Yêu cầu
1. Tính chỉ số chung về giá, chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ, chỉ số tổng hợp về doanh thu.
2. Phân tích biến động doanh thu kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng bởi 2 nhân
tố: Giá bán và lượng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng. Hướng dẫn
Đơn vị tính : nghìn đồng Tên sản p phẩm 1q1 p0q1 p0q0 A 26880 21000 15000 B 101200 78200 85000 C 49000 42000 44400 Tổng 177080 141200 144400
1, Chỉ số chung về giá: 1.2541 (lần) →125.41%
Chỉ số chung về lượng: lần →97.78%
Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa). (lần) →122.63%
2. Hệ thống chỉ số phân tích biến động doanh thu do ảnh hưởng của giá (p) và lượng (q) (I) 1.2263 = 1.2541 x 0.9778 (lần) 122.63 = 125.41 x 97.78 (%) (+22.63) (+25.41) (-2.22) (%)
(Δ): biến động tương đối biếnđộng biếnđộng của doanh thu
giábánchung lượngbánchung
Bien dong tuyet doi cua doanh thu p q 1 - 1 p q 0 = ( 0 p q 1 - 1 p q 0 ) + ( 1 p q 0 1 - p0q ) 0
(177080-144400) = (177080-141200) + (141200-144400) 32680 = 35880 - 3200 (nghìn đồng)
Biến động tuyệt đối của doanh thu BĐ tuyet đoi cuả DT do giá Bđ tuyet đoi DT do lượng
Bien dong tuong doi cua doanh thu: (Δ/∑p q 0 0): Δpq = + p q   0 0 p q 0 0 p0q0 32680 = 35880 + -3200 144400 144400 144400 0.2263 = 0.2485 - 0.0222 (lần) 22.63 = 24.85 - 2.22 (%)
Biến động tương đối của doanh thu BĐ tuongđoi cuả DT do giá Bđ tuongđoi DT do lượng
Nhận xét: Doanh thu của doanh nghiệp kì nghiên cứu so với kì gốc tăng 22.63% tương ứng với
32680 (ngđ) do ảnh hưởng của hai nhân tố:
- Giá bán của các mặt hàng tăng 25.41% làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với
kỳ gốc tăng 24.85% tương ứng với 35880 (ngđ)
- Khối lượng sản phẩm tiêu thụ chung giảm 2,22 % làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên
cứu so với kỳ gốc giảm 2.22% tương ứng với 3200 (ngđ) Trắc nghiệm:
Câu 1. Biến động tuyệt đối về doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc là: A. 32680 B. tăng 32680 nghìn đồng C. 35880 nghìn đồng D. 22.63%
Câu 2. Biến động tương đối về doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp do ảnh hưởng của lượng
hàng hóa tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc : A. Tăng 2.22% B. Giảm 2.22% C. Tăng 24.85 lần D. Đáp án khác
Câu 3. Chỉ số chung về giá bán của các mặt hàng kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc là: A. 1.2541 lần B. 125% C. 178% D. Đáp án khác
Bài 2. Có tài liệu về lượng hàng hoá và mức tiêu thụ hàng hoá của một doanh nghiệp như sau : Hàng Chỉ số cá thể về
Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu đồng) hoá lượng hàng hoá (%) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu A 115 30 36 B 122 34 44 C 97 26 35 Yêu cầu:
1. Chỉ số chung về lượng. 2. Chỉ số chung về giá.
3. Chỉ tổng hợp về mức tiêu thụ hàng hoá (doanh thu).
4. Phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh
hưởng bởi 2 nhân tố: Giá bán và lượng bán đơn vị Chỉ số cá thể về
Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu đồng) Hàng lượng hàng hoá hoá (lần) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu p0q p i 0 1q1 q =q1/q0 A 1.15 30 36 B 1.22 34 44 C 0.97 26 35 Hang hoa p1q1 p0q1=iq*p0q0 p0q0 A 36 34.5 30 B 44 41.48 34 C 35 25.22 26 Tổng 115 101.2 90 Hướng dẫn Chỉ số cá thể về
Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu đồng) Hàng lượng hàng hoá hoá (lần) Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu i p0q0 p q 1 1 q A 1.15 30 36 B 1.22 34 44 C 0.97 26 35 Tên sản p p 0q1= p phẩm 1q1 i 0q0 q*p q 0 0 A 36 34.5 30 B 44 41.48 34 C 35 25.22 26 Tổng 115 101.2 90
1, Chỉ số chung về giá: 1.1363
(lần) →113.63% -> tăng 13.63%
Chỉ số chung về lượng:
lần →112.44% -> tăng 12.44%
Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa).
(lần) →127.78% -> tăng 27.78%
2. Hệ thống chỉ số phân tích biến động doanh thu do ảnh hưởng của giá (p) và lượng (q) (I) 1.2778 = 1.1363 x 1.1244 (lần) 127.78 = 113.63 x 112.44 (lần) (+27.78) (+13.63) (+12.44) (%) BĐ chung về doanh Bđ chung về Bđ chung về thu giá lượng (Δ): lư p q 1 - 1 p q 0 = ( 0 p q 1 - 1 p q 0 ) + ( 1 p q 0 1 - p0q ) 0
(115-90) = (115-101.2) + (101.2-90) 25 = 13.8 + 11.2 (triệu đồng)
Biến động tuyệt đối của doanh thu BĐ tđ cuả DT do giá Bđ tđ DT do lượng (Δ/∑p q 0 ): 0 Δpq = + p q   0 0 p q 0 0 p0q0 25 = 13.8 + 11.2 90 90 90 0.2778 = 0.1533 + 0.1244 (lần) 27.78 = 15.33 + 12.44 (%)
Biến động tương đối của doanh thu BĐ tđ cuả DT do giá Bđ tđ DT do lượng Chỉ số cá thể
Mức tiêu thụ hàng hoá (triệu p0q1 = iq . p0q0 Hàng về lượng hàng đồng) (triệu đồng) hoá hoá iq=q1/q0 Kỳ nghiên Kỳ gốc p (lần) 0q0 cứu p1q1 A 1.15 30 36 34.5 B 1.22 34 44 41.48 C 0.97 26 35 25.22 Tổng 90 115 101.2 p q 0 1 = iq . p0q0 p0q1 = i . p q q 0 0 = (q1 / q ) . p 0 0q0 = p q 0 1
1, Chỉ số chung về giá: 1,136 (lần) →113,6%
Chỉ số chung về lượng: lần →112,4%
Chỉ số tổng hợp về doanh thu (mức tiêu thụ hàng hóa). (lần) →127,8%
4. Hệ thống chỉ số phân tích biến động doanh thu do ảnh hưởng của giá (p) và lượng (q) (I) 1,278 = 1,136 x 1,124 (lần) 127,8 = 113,6 x 112,4 (%) (+27,8) (+13,6) (+12,4) (%) (Δ): p q 1 - 1 p q 0 0 = (p1q - 1 p0q ) + ( 1 p q 0 - 1 p q 0 0)
(115 - 90) = (115 - 101,2) + (101,2 - 90) 25 = 13,8 +11,2 (triệu đồng) (Δ/∑p0q ): 0 Δpq = + p q   0 0 p q 0 0 p0q0 = 13,8 + 11,2 25 90 90 90 0,278 = 0,153 + 0,124 (lần) 27,8 = 15,3 + 12,4 (%)
Nhận xét: Doanh thu của doanh nghiệp kì nghiên cứu so với kì gốc tăng 27,8 % tương ứng với
25 (trđ) do ảnh hưởng của hai nhân tố:
- Giá bán của các mặt hang tăng 13,6% làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với
kỳ gốc tăng 15,3% tương ứng với 13,8 (trđ)
- Khối lượng sản phẩm tiêu thụ chung tăng 12,4 % làm doanh thu của doanh nghiệp kỳ nghiên
cứu so với kỳ gốc tăng 12,4% tương ứng với 11,2 (trđ)
Bài 3. Có số liệu về tình hình tiêu thụ một nhóm mặt hàng của công ty X tại một thị trường như sau: Doanh thu (ngàn đồng)
% tăng (giảm) về giá bán Mặt hàng Quý 1 Quý 2 (%) A 460000 500000 -2.3 B 620000 665000 +2 C 550000 550000 -5 Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá và chỉ số chung về lượng.
2. Phân tích biến động tổng doanh thu tiêu thu do ảnh hưởng giá bán và lượng bán đơn Doanh thu (ngàn đồng) % tăng ip(lần) p0q1 (giảm) về =(ap+100)/100 Mặt hàng Quý 1 Quý 2 =p1q1/i giá bán (%) =p1/p0 p p0q0 p q 1 1 ap A 460000 500000 -2.3 0.977 511771.73 B 620000 665000 +2 1.02 651960.78 C 550000 550000 -5 0.95 578947.37 Tổng 1630000 1715000 14742678.88 3. vị. Doanh thu (ngàn đồng) % tăng ip (lần) Mặt hàng (giảm) về Quý 1 Quý 2 giá bán p q 0 0 p q 1 1 (%) ap A 460000 500000 -2.3 0.977 B 620000 665000 +2 1.02 C 550000 550000 -5 0.95 Tên sản p p 0q1= p phẩm 1q1 p q 0q0 1 1/ip A 500000 511770.73 460000 B 665000 678300 620000 C 550000 522500 550000 Tổng 1712570.7 1715000 3 1630000 Hướng dẫn: p q 0 1=p q 1 1/ip Doanh thu (ngàn đồng) Chỉ số cá thể về giá p0q =p 1 q 1 1/i Mặt p bán i (ngàn đồng) hàng p=(a +100)/100 p Quý 1 p0q0 Quý 2 p1q1 (lần) A 460000 500000 (100-2.3)/100=0.977 511771.73 B 620000 665000 (100+2.0)/100=1.02 651960.78 C 550000 550000 (100-5)/100=0.95 578947.37 1630000 1715000 1742678.88
1, Chỉ số chung về giá: 0.984(lần) →98.4%
Chỉ số chung về lượng: lần →107%
2. Phân tích biến động tổng doanh thu tiêu thu do ảnh hưởng giá bán và lượng bán đơn vị. (I) 1,052= 0,984 x 1,07 (lần) 105,2 = 98,4 x 107 (%) (+5,2) (-1,6) (+7) (%) (Δ): p q 1 - 1 p q 0 = ( 0 p1q - 1 p0q ) + ( 1 p q 0 - 1 p q 0 0)
(1715000 - 1630000) = (1715000 – 1742678,88) + (1742678,88 - 1630000)
85000 = - 27678,88 +112678,88 (ngàn đồng) (Δ/∑p0q ): 0 Δpq = + p q   0 0 p q 0 0 p0q0 85000 = -27678,88 + 112678,88 163000 0 1630000 1630000 0,052 = - 0,017 + 0,07 (lần) 5,2 = - 1,7 + 7 (%)
Nhận xét: Doanh thu của doanh nghiệp quý 2 so với quý 1 tăng 5,2 % tương ứng với 85000
(ngàn đ) do ảnh hưởng của hai nhân tố:
- Giá bán của các mặt hang giảm 1,6% làm doanh thu của doanh nghiệp quý 2 so với quý 1 giảm
1,7% tương ứng với 27678,88 (ngàn đ)
- Khối lượng sản phẩm tiêu thụ chung tăng 7 % làm doanh thu của doanh nghiệp quý 2 so với
quý 1 tăng 7% tương ứng với 112678,88 (ngàn đ)
Bài 4. Có số liệu về tình hình kinh doanh trong 2 năm 2013 và 2014 của một doanh nghiệp như sau: Loại Tổng doanh thu Doanh thu % tăng (giảm) hàng cả 2 năm (tr.đ) năm về lượng (%) 2013(tr.đ) A 5584 2200 +4 B 8339 5500 -3 C 5180 2890 +9 Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá, chỉ số chung về lượng 3 loại hàng hóa tiêu thụ trên của
doanh nghiệp, chỉ số tổng hợp về doanh thu.
2. Phân tích sự biến động của doanh thu năm 2014 so với năm 2013 do ảnh hưởng của
giá bán lẻ và lượng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng. Loại Tổng doanh thu Doanh thu % tăng iq=(a +1 q 00)/10 hàng cả 2 năm (tr.đ) năm (giảm) về 0 p q 0 0+p1q1 2013(tr.đ) lượng (%) (lần) (1) p q 0 0 aq (2) A 5584 2200 +4 1.04 B 8339 5500 -3 0.97 C 5180 2890 +9 1.09 Tổng 10590 Loại p1q1 p0q1 = p0q0*iq hàng =(1)-(2) A 3384 2288 B 2839 5335 C 2290 3150.1 Tổng 8513 10773.1 Loại Tổng doanh thu Doanh thu % tăng (giảm) iq hàng cả 2 năm (tr.đ) năm về lượng (%) =(aq+100)/100 p q 0 0+p1q1 2013(tr.đ) aq (lần) (1) p0q0 (2) A 5584 2200 +4 1.04 B 8339 5500 -3 0.97 C 5180 2890 +9 1.09 Tên sản p p 0q1= phẩm 0q0 p1q1=(1)-(2) p0q *i 0 q A 2200 3384 2288 B 5500 2839 5335 C 2890 2290 3150 Tổng 10590 8513 10773 Hướng dẫn: Loại Tổng doanh thu Doanh thu
Chỉ số cá thể về Doanh thu p q 0 1=p0q * 0 iq hàng cả 2 năm (tr.đ) năm lượng (lần) 2014 (trd) (a) 2013(tr.đ)(b) iq=(aq+100)/100 p1q1 = (a)- p0q +p 0 1q1 p q 0 0 (b) A 5584 2200 1.04 3384 2288 B 8339 5500 0.97 2839 5335 C 5180 2890 1.09 2290 3150.1 10590 8513 10773.1
Bài 5. Cho số liệu tình hình hoạt động của công ty C gồm 2 cửa hàng bán cùng một loại
hàng hoá trong tháng 1/2014 như sau: Kế hoạch Thực hiện Cửa hàng Mức tiêu thụ Giá bán Giá bán % tăng giảm hàng hoá (Trđ) (ngđ) (ngđ) về lượng (%) 1 300 50 51 20 2 280.5 51 51.5 10 Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá bán. Chỉ số chung về lượng. Chỉ số tổng hợp về mức tiêu thụ hàng hóa.
2. Phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ do ảnh hưởng bởi giá bán đơn vị và sản lượng đơn vị. Kế hoạch Thực hiện Mức tiêu thụ Giá bán Giá bán % tăng giảm Cửa hàng hoá (ngđ) (ngđ) về lượng (%) hàng (ngđ) pk p1 aq p q k k (2) (1) 1 300000 50 51 20 2 280500 51 51.5 10 Tổng 580500 i = q qk=(1)/(2) q1=qk*iq p q k 1 p q 1 1 Cửa (aq+100)/ hàng 100 =q1/qk 1 1.2 6000 7200 360000 367200 2 1.1 5500 6050 308500 311575 Tổng 668500 678775 Kế hoạch Thực hiện Mức tiêu thụ Giá bán Giá bán % tăng giảm Cửa hàng hoá (ngđ) (ngđ) về lượng (%) hàng (ngđ) pk p1 aq p q k k (2) (1) 1 300000 50 51 20 2 280500 51 51.5 10 i Cửa hàng q(lần) qk=(1)/(2) q1=qk*iq 1 1.2 6000 7.2 2 1.1 5500 6.05 Cửa hàng pkqk p1q1 pkq1 1 300000 367200 360000 1 280500 311575 308550 Tổng Hướng dẫn: iq=q /q 1 K Kế hoạch Thực hiện p q 1 1 pKq1 q =i 1 *q q K qK=pKqK/pK Mức tiêu thụ Giá bán Giá bán Chỉ số cá thể Cửa hàng hoá pK p1 về lượng hàng pKqK (nghìn (ngđ/sp) (ngđ/sp) (lần) đồng) iq=(a +100)/ q 100 367200 360000 7200 6000 1 300000 50 51 1.2 311575 308550 6050 5500 2 280500 51 51.5 1.1 678775 668550 13250 11500 580500
Bài 6. Có số liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa của công ty C gồm 3 sản phẩm trong tháng 7
và tháng 9 năm 2014 như sau: Sản Mức tiêu thụ hàng hoá Tỉ lệ tăng (giảm) về phẩm tháng 9 (triệu đồng)
giá bán tháng 9 so với tháng 7 (%) A 5250 +4 B 6250 -3 C 7210 +2
Biết: Tổng mức tiêu thụ hàng hoá tháng 9 so với tháng 7 tăng 6% Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá, chỉ số chung về lượng và chỉ số tổng hợp về mức tiêu thụ hàng hóa
2. Phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ do ảnh hưởng bởi giá bán đơn vị và sản lượng đơn vị. Tỉ lệ tăng ip=(ap+100)/100 p0q1= p1q /i 1 p Mức tiêu thụ (giảm) về Sản hàng hoá tháng giá bán tháng 9 phẩm 9 (triệu đồng) so với tháng 7 p1q1 (%) ap A 5250 +4 1.04 5048.077 B 6250 -3 0.97 6443.299 C 7210 +2 1.02 7068.627 Tổng 18710 18560.003 Σp q
1 1/ Σp0q0=1.06 lần-> Σp0q0 = Σp1q1/1.06 = 18710/1.06 = 17650.943 (trđ) Mức tiêu thụ Tỉ lệ tăng (giảm) về ip(lần) p q 0 1 Sản hàng hoá tháng giá bán tháng 9 so =p1q1/ip phẩm 9 (triệu đồng) với tháng 7 (%) p q 1 1 ap A 5250 +4 1.04 B 6250 -3 0.97 C 7210 +2 1.02 Tổng Σp q
1 1/ Σp0q0 =1.06 lần -> Σp0q0 = Σp1q1/1.06 = Hướng dẫn: p0q1= p1q /i 1 p Sản Mức tiêu thụ hàng Chỉ số cá thể về phẩm hoá tháng 9 p1q1 giá (lần) (trd) (triệu đồng) ip=(ap+100)/100 A 5250 1.04 5048.077 B 6250 0.97 6443.299 C 7210 1.02 7068.627 Tổng 18710 18560.003
Biết: Tổng mức tiêu thụ hàng hoá tháng 9 so với tháng 7 tăng 6%  Σp q
1 1/ Σp0q0 = 1.06 lần -> Σp q
0 0 = Σp1q1/1.06 = 18710/1.06=17650.943 (triệu đồng)
Bài 7. Cho tài liệu về tình hình kinh doanh của doanh nghiệp C trong tháng 9 và tháng 10 năm 2014 như sau: % tăng (giảm) Sản Doanh thu tháng 9 lượng bán tháng 10 so phẩm (triệu đồng) với tháng 9 (%) A 1270 20 B 1350 -5 C 1430 10
Biết: Tổng doanh thu của doanh nghiệp C tháng 10 so với tháng 9 tăng 10%. Yêu cầu:
a. Tính chỉ số chung về giá (I(p)) và chỉ số chung về lượng hàng hoá tiêu thụ (I(q)).
b. Phân tích biến động tổng doanh thu của doanh nghiệp C tháng 10 so với tháng 9
năm 2014 do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá bán lẻ từng mặt hàng và lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng. Doanh thu % tăng (giảm) iq (lần) p q 0 1=p0q *i 0 q Sản tháng 9 lượng bán tháng phẩm (triệu đồng) 10 so với tháng p0q0 9 (%) aq A 1270 20 1.2 1524 B 1350 -5 0.95 1282.5 C 1430 10 1.1 1573 Tổng 4050 4479.5  Σp q
1 1/ Σp0q0 = 1.1 lần -> Σp q
1 1 =1.1* Σp0q0= 1.1*4050 = 4455 (triệu đồng) Doanh thu % tăng (giảm) iq(lần) p0q1 Sản tháng 9 lượng bán tháng 10 =p0q0*iq phẩm (triệu đồng) so với tháng 9 (%) p q 0 0 aq A 1270 20 1.2 1524 B 1350 -5 0.95 C 1430 10 1.1 Tổng 4050  Σp q
1 1/ Σp0q0 = 1.1 lần -> Σp q 1 1 = Σp q
0 0*1.1 = 4455 (triệu đồng) Hướng dẫn p0q =p 1 q 0 0*i
Doanh thu tháng 9 Chỉ số cá thể về lượng (lần) q Sản phẩm (triệu đồng) p0q0 (triệu đồng) iq=(aq+100)/100 A 1270 1.2 1524 B 1350 0.95 1282.5 C 1430 1.1 1573 Tổng 4050 4379.5
Biết: Tổng doanh thu của doanh nghiệp C tháng 10 so với tháng 9 tăng 10%.  Σp q
1 1/ Σp0q0 = 1.1 lần -> Σp q 1 1 = Σp q
0 0*1.1 = 4050*1.1=4455 (triệu đồng)
Bài 8 : Có số liệu về tình hình tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp C tháng 3 và tháng 4 năm 2016 như sau: Tháng 3 Tháng 4 Hàn g Giá bán Lượng sản Giá bán Chỉ số đơn về lượng sản hoá (nghìn đ/sp) phẩm (sp) (nghìn đ/sp) phẩm (%) A 200 400 210 115 B 220 450 230 97 C 230 400 250 105 Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá bán lẻ, chỉ số chung về lượng hàng tiêu thụ.
2. Phân tích sự biến động của tổng mức tiêu thụ hàng hóa toàn doanh nghiệp do ảnh
hưởng bởi giá bán đơn vị và sản lượng tiêu thụ từng mặt hàng Tháng 3 Tháng 4 Hàn g Giá bán Lượng sản Giá bán Chỉ số đơn hoá (nghìn đ/sp) phẩm (sp) (nghìn đ/sp) về lượng sản p0 q0 p1 phẩm (%) iq A 200 400 210 115 B 220 450 230 97 C 230 400 250 105 Hàn q =q 1 *i 0 q p1q1 p q 0 1 p0q0 g hoá A 460 96600 92000 80000 B 436.5 100395 96030 99000 C 420 105000 92000 92000 Tổng 301995 271000 271000 Tháng 3 Tháng 4 Hàn Chỉ số đơn g Giá bán Lượng sản Giá bán về lượng sản hoá (nghìn đ/sp) phẩm (sp) (nghìn đ/sp) phẩm (%) p0 q0 p1 iq A 200 400 210 115 B 220 450 230 97 C 230 400 250 105 Hàn q =q 1 0*iq p1q1 p0q1 p0q0 g hoá A B C Hướng dẫn bài 8 iq=q1/q0 Bài 9
Cho tài liệu về tình hình kinh doanh trong 2 năm 2014 và 2015 của doanh nghiệp C như sau: Mặt Năm 2014 Năm 2015 hàng Giá bán Lượng sản % tăng (giảm) Lượng sản (trđ/sp) phẩm (sp) giá bán (%) phẩm (sp) A 5 900 -5 950 B 4 800 12 820 C 7 700 15 650 Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá bán lẻ, chỉ số chung về lượng hàng tiêu thụ.
2. Phân tích biến động tổng doanh thu của doanh nghiệp C năm 2015 so với năm 2014
do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá bán lẻ và lượng hàng hoá tiêu thụ từng mặt hàng. Năm 2014 Năm 2015 Mặt Giá bán Lượng sản % tăng (giảm) Lượng sản hàng (trđ/sp) phẩm (sp) giá bán (%) phẩm (sp) q1 p0 q0 ap A 5 900 -5 950 B 4 800 12 820 C 7 700 15 650 Hàn i = p p =p 1 0*ip p q 1 1 p0q1 p q 0 0 g (a +100)/1 p hoá 00 A 0.95 4.75 4512.5 4750 4500 B 1.12 4.48 3673.6 3280 3200 C 1.15 8.05 5232.5 4450 4900 Tổng 13418.6 12580 12600 Năm 2014 Năm 2015 Mặt Giá bán Lượng sản % tăng (giảm) Lượng sản hàng (trđ/sp) phẩm (sp) giá bán (%) phẩm (sp) q1 p0 q0 ap->ip -> p =p 1 0*ip A 5 900 -5 950 B 4 800 12 820 C 7 700 15 650 Hướng dẫn ip= p /p 1 0 Năm 2014 Năm 2015 p1q1 p q 0 1 p q 0 0 p1= Giá bán Lượng sản Chỉ số cá Lượng sản p0*ip Mặt p0 phẩm thể về giá phẩm hàng (trđ/sp) q0 (sp) (lần) q1 (sp) ip=(ap+100)/ 100 4512, 475 450 5 0 0 4,75 A 5 900 0,95 950 3673, 328 320 6 0 0 4,48 B 4 800 1,12 820 5232, 455 490 5 0 0 8,05 C 7 700 1,15 650 13418,6 12580 12600
Bài 10. Có tài liệu về tình hình tiêu thụ ba mặt hàng của doanh nghiệp trong tháng 5, tháng 6 như sau: Tháng 5 Tháng 6 S Doanh thu Sản lượng Doanh thu Giá bán P tiêu thụ tiêu thụ tiêu thụ (triệu (triệu đồng) (sp) (triệu đồng) đồng/sp) A 5625 2250 6639.3 2.7 B 5886 2480 6020 2.5 Yêu cầu:
1. Tính chỉ số cá thể về giá bán của từng mặt hàng.
2. Tính chỉ số cá thể về sản lượng của từng mặt hàng.
3. Tính chỉ số chung về giá, lượng, doanh thu
4. Phân tích biến động của doanh thu tháng 6 so với tháng 5 do ảnh hưởng của giá và
lượng hàng hóa tiêu thụ từng mặt hàng. Tháng 5 Tháng 6 Doanh thu Sản lượng Doanh thu Giá bán tiêu thụ tiêu thụ tiêu thụ (triệu SP (triệu đồng) (sp) (triệu đồng) đồng/sp) p0q0 q0 p1q1 p1 (1) (2) (3) (4) A 5625 2250 6639.3 2.7 B 5886 2480 6020 2.5 Tổng 11511 12659.3 Hàn q1= (3)/(4) p0 = (1)/(2) ip=p1/p0 i =q q /q 1 0 p q 0 1 g hoá A B C Tổng Tháng 5 Tháng 6 Doanh thu Sản lượng Doanh thu Giá bán S tiêu thụ tiêu thụ tiêu thụ (triệu P (triệu đồng) (sp) q0 (triệu đồng) đồng/sp) p0q0 (2) p q 1 1 p1 (1) (3) (4) A 5625 2250 6639.3 2.7 B 5886 2480 6020 2.5 p q1 =(3)/(4) p0q SP 0 = (1)/ 1 (2) A B Hướng dẫn: Tháng 5 Tháng 6 p0=p0q q1= p0q1 Doanh thu Sản Doanh Giá bán 0/q0 p1q1/p1 (trd) SP tiêu thụ lượng thu tiêu p1 (trđ/sp (sp) p0q0 (trđ) tiêu thụ thụ p1q1 (trđ/sp) ) q0 (sp) (trđ) A 5625 2250 6639.3 2.7 2.5 2459 6147.5 B 5886 2480 6020 2.5 2.4 2408 5715.1 tong 11511 12659.3 11862.6 Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1
Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp trong tháng 6: Σp0q0 = 2500 triệu
đồng; tháng 7 so với tháng 6 doanh thu tăng 9.2%. Doanh thu tiêu thụ của doanh
nghiệp trong tháng 7 là (ĐVT: triệu đồng): Thang 6 Thang 7 thang 7/thang6 = thang7/2500 P0q0=2500 p1q1 =(100+9.2)%=109.2%=1.092 lan -> thang 7= 2500*1.092 =2730 trieu dong trd Câu 2
Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp trong tháng 6: Σp0q0 = 3200 triệu
đồng; tháng 7 so với tháng 6 doanh thu tăng 7.6%. Chỉ số tổng hợp về doanh thu
tiêu thụ tháng 7 so với tháng 6 là (ĐVT: %): Thang 6 thang 7 thang7/thang6=thang7/3200 P0q0=3200 p1q1
=(100+7.6)%=107.6%=1.076 lan -> thang7=3200*1.076 (chi so tong hop) =3443.2 trd Chi so tong hop doanh thu: 107.6% 1.076 lần Câu 3
Doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp tháng 7: Σp0q0 = 960 triệu đồng.
Tháng 8, doanh thu giảm 15% so với tháng 7. Doanh thu tiêu thụ của doanh
nghiệp tháng 8 so với tháng 7 (ĐVT: triệu đồng): Thang7 thang8 thang8/thang7=thang8/960 Σp0q0=960 Σp1q1 =(100-15)%=85%=0.85lan -> thang8=960*0.85 =816trd
Thang8-thang7=816-960=-144trd -> giam 144 trieu dong trd A. Tăng 144 B. Giảm 144 C. Tăng 134 D. Đáp án khác Câu 4
Tháng 8, doanh thu tiêu thụ sản phẩm A là 450 triệu đồng; sản phẩm B là
620 triệu đồng. Chỉ số đơn về sản lượng tháng 9 so với tháng 8 sản phẩm A là
1.15 lần; sản phẩm B là 0.96 lần. Chỉ số chung về sản lượng tháng 9 so với tháng 8 là: San pham thang8 thang9 thang9/thang8=p1q1/p0q0 P0q0 p1q1 p1q1/450=1.15lan A 450 -> =450*1.15=517.5 p1q1/620=0.96lan B 620 ->=620*0.96=595.2 Tong 1070 1112.7
Chỉ số chung về sản lượng tháng 9 so với tháng 8 là: trd
=1.15 x 450 + 0.96 x620 = 1112.7 trd = 1112.7 / 1070 = 1.0399 lần Câu 5
Mức tiêu thụ mặt hàng A kỳ báo cáo là 780 triệu đồng, giảm 150 triệu
đồng so với kỳ gốc. Mức tiêu thụ mặt hàng B kỳ báo cáo là 1250 triệu đồng,
tăng 110 triệu đồng so với kỳ gốc. Chỉ số chung về doanh thu của doanh nghiệp
kỳ báo cáo so với kỳ gốc là: Mat hang ky goc ky bao cao ky bao cao-ky goc P0q0 P1q1 p1q1-p0q0 A ->780+150=930 780 780-kygoc = -150trd B ->1250-110=1140 1250 1250-kygoc =110trd Tong 2070 2030 MH A 780 780+150= 930 B 125 1250- 0 110=1140 Tổng 203 2070 0
= 2030 / 2070 = 0.9807 lần =98.07% Câu 6
Kỳ báo cáo, sản phẩm A: giá bán 9.2 triệu đồng/sản phẩm, giảm 7% so với
kỳ gốc; sản lượng tiêu thụ 980 sản phẩm, tăng 8% so với kỳ gốc. Doanh thu tiêu
thụ của sản phẩm B kỳ gốc là 8750 triệu đồng. Tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ gốc là: San pham Ky goc ky bao cao kybaocao/kygoc Giaban p0 giaban p1 p1/p0= A ->9.2/0.93=9.892 9.2 9.2/p0=100-7=93%=0.93lan Sanluong q0 sanluong q1 kybaocao/kigoc ->980/1.08=907.407 980 980/q0=100+8=108%=1.08lan Muc tieu thu P0q0 9.892*907.407=8976.07 B 8750 Tong 8976.07+8750=17726.07 Câu 7
Biến động tuyệt đối tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với
kỳ gốc do ảnh hưởng của giá bán các mặt hàng là 895 triệu đồng. Biến động
tuyệt đối về tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc do
ảnh hưởng của sản lượng tiêu thụ các mặt hàng là giảm 178 triệu đồng. Biến
động tuyệt đối về tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc là: Δpq(p) = Σp1q1-Σp0q1 =895
Δpq(q) = Σp0q1-Σp0q0 =-178trd
Δpq = Σp1q1-Σp0q0 = Δpq(p)+ Δpq(q) = 895 – 178= 717trd Câu 8
Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ gốc: Σp0q0 = 1680 triệu
đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu với giả định giá
bán ở kỳ gốc: Σp0q1 = 1720 triệu đồng. Biến động tương đối về tổng doanh thu
tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng của lượng
hàng tiêu thụ các mặt hàng:
Bien dong tuong doi = Bien dong tuyet doi / ki goc Σp0q0 = 1680 Σp0q1 = 1720 Ipq (q) = Câu 9
Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu với giả định giá
bán ở kỳ gốc Σp0q1 = 3250 triệu đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp
kỳ nghiên cứu: Σp1q1 = 3460 triệu đồng. Biến động tuyệt đối về tổng doanh thu
tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng giá bán lẻ các mặt hàng: Σp0q1 = 3250 Σp1q1 = 3460
Δpq(p) = Σp1q1 – Σp0q1 = 3460-3250 = 210 trd -> tang 210 trd Câu 10
Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ gốc: Σp0q0 = 4570 triệu
đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ nghiên cứu với giả định giá
bán ở kỳ gốc: Σp0q1 = 4620 triệu đồng. Tổng doanh thu tiêu thụ của doanh
nghiệp kỳ nghiên cứu: Σp1q1 = 4780 triệu đồng. Biến động tương đối về tổng
doanh thu tiêu thụ kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc do ảnh hưởng giá bán lẻ các mặt hàng: Σp0q0 = 4570 Σp0q1 = 4620 Σp1q1 = 4780
Bien dong tuong doi = bien dong tuyet doi/ky goc Câu 11
Tổng doanh thu của doanh nghiệp: kỳ gốc (∑p0q0) là 1730 triệu đồng; kỳ
báo cáo (∑p1q1) là 1826 triệu đồng. Chỉ số chung về sản lượng tiêu thụ các mặt
hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc (Iq) là 1.25 lần. Biến động tuyệt đối về doanh thu
của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc do ảnh hưởng của sản lượng tiêu thụ các mặt hàng là: (∑p0q0) là 1730 (∑p1q1) là 1826 (Iq) là 1.25 lần = -> Δpq(q) = -> -> tang 432.5trd Câu 12
Tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo (∑p1q1) là 2438 triệu
đồng, tăng 7% so với kỳ gốc. Tổng mức tiêu thụ của doanh nghiệp kỳ báo cáo
giả định tính theo giá bán kỳ gốc (∑p0q1) là 2532 triệu đồng. Biến động tương
đối về doanh thu của doanh nghiệp kỳ báo cáo so với kỳ gốc do ảnh hưởng của giá bán là: (∑p1q1) là 2438
∑p1q1/∑p0q0 = (100+7)% = 107% = 1.07lan -> ∑p0q0 = 2438/1.07 = 2278.5trd (∑p0q1) là 2532

Lý thuyết và Trắc nghiệm Nguyên lý thống kê - Kế toán tài chính | Trường Đại học Lao động - Xã hội

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Câu hỏi trắc nghiệm chương 5 - Kế toán tài chính | Trường đại học Lao động - Xã hội

Câu hỏi trắc nghiệm - Kế toán tài chính | Trường đại học Lao động - Xã hội

Kế toán tiền lương và các khoản trích theo lương - Kế toán tài chính | Trường Đại học Lao động - Xã hội

Tài liệu ôn trắc nghiệm định mức lao động | Trường Đại học Lao động - Xã hội

Bài tập ước lượng tham số - Kế toán tài chính | Trường Đại học Lao động - Xã hội