Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết môn Xác suất thống kê| Đại học Duy Tân

20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Lý thuyết xác xuất và thống kê kế toán 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Ví dụ 1: 1 hộp có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm
a) Lấy ngẫu nhiên 1 hộp từ sản phẩm để kiểm tra, tính xác xuất lấy được phế phẩm
b) Lấy ngẫu nhiên có hoàn lại lần lượt từng sản phẩm ra 2 sản phẩm từ hộp. Tính xác xuất lấy được 2 phế phẩm
c) Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ hộp, tính xác xuất lấy được 2 phế phẩm. GIẢI
Đầu tiên phải làm rõ omega 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Ví dụ 2: 1 lớp học có 60 học sinh, trong đó có 28 em giỏi toán 30 giỏi lý, 32 giỏi ngoại ngữ, 15
vừa giỏi toán lý, 10 vừa giỏi lý và ngoại ngữ, 12 em vừa giỏi toán và ngoại ngữ , 2 giỏi 3 môn.
Gọi ngẫu nhiên 1 học sinh của lớp và tính xác xuất:
a) Gọi được em giỏi ít nhất 1 môn
b) Gọi được em chỉ giỏi toán
c) Gọi được em giỏi 2 môn GIẢI
Định nghĩa xác xuất thống kê theo phương pháp cổ điển: 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
 Ưu điểm: tính được giá trị chính xác của xác xuất mà không cần phép thử
 Hạn chế: do đòi hỏi phải có hữu hạn các biến cố và tính đồng khả năng của chúng mà
trong thực tế có nhiều phép thử không có tính chất đó vì vậy cần đưa ra định nghĩa
khác về xác xuất để khắc phục hạn chế đó.
Định nghĩa xác xuất theo thống kê : tần xuất của 1 biến cố: nếu lặp lại n lần phép thử trong đó
có m lần xuất hiện biến cố A thì tần xuất của biến cố a được cho bởi công thức fn(A)= m/n ( 1) -
Khi n tiến đến dương vô cùng thì (1) tiến về p với 0<=p<=1 khi đó p được gọi là xác xuất của biến cố A
-Ưu điểm: không đòi hỏi phép thử biến cố hữu hạn và đồng khả năng, tính xác xuất dựa
trên quan sát thực tế vì vậy được ứng dụng rộng rãi.
-Nhược điểm: đồi hỏi phải lặp lại nhiều lần phép thử. Trong nhiều bài toán thực tế, điều
này không cho phép do điều kiện kinh tế làm phép thử có hạn.
Các công thức tính xác xuất:
1) Công thức cộng xác xuất A+B a) AB=   P(A+B)=P(A)+P(B) -
Công thức này vẫn áp dụng được đối với nhiều biến cố hơn nếu các biến cố đôi 1 xung khắc
b) P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) ( nếu a và b là không xung khắc )
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC) - Hệ quả: P(A)=1-P( A NGANG)
oP(A+A NGANG ) =P(A)+P(A NGANG) ( trong đó A+A NGANG bằng omega )
Ví dụ 1: trong hộp có 10 bi trong đó 4 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp, tính xác xuất để lấy
được ít nhất 1 bi đỏ. ( ĐỂ KẾT QUẢ TRONG SAU 3 SỐ ) 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
VÍ DỤ 2: 1 cửa hàng bán 1 loại tv trong đó tỉ lệ bị kém tiếng là 5%, hình bị kém là 7%, tỉ lệ kém
cả 2 là 4%. Mua 1 ti vi của cửa hàng, tính xác xuất mua được ti vi không mắc cả 2 yếu điểm trên.
2) Xác xuất có điều kiện
Cho 2 biến cố A và B, xác xuất có điều kiện của A với điều kiện B được ký hiệu là P(A/B) là xác
xuất của A được tính sau khi B đã xảy ra - P(A/B)= P(AB)/P(B) - P(B/A)= P(AB)/P(A)
oB: sinh viên ngoại thương oA: sinh viên thành công - P(A/B)>P(B/A)
VD: 1 hộp có 10 vé trong đó có 3 vé thưởng, tính xác xuất người thứ 2 bốc được vế trúng
thưởng biết người 1 bốc được 1 vé trúng thưởng ( mỗi người chỉ được bốc 1 vé ) 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Công thức nhân xác xuất: -
2 biến cố A và B gọi là độc lập nếu P(AB) = P(A).P(B) o P(A/B)=P(A o o Ví dụ:
1. Một Cuộc điều tra về sở thích mua quần áo của dân cư trong 1 vùng. Trong số 500 người điều
tra thì có 136 người trong 240 nam và 224 người trong 260 nữ trả lời là thích. -
Giả sử chọn được người nữ của vùng. Tính xác xuất người đó không thích mua sắm -
Giả sử chọn dược người thích mua sắm. Tính xác xuất người đó là nam 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
2. Một xưởng có 2 máy làm việc. trong 1 ngày, xác xuất để 2 máy bị hỏng là 0,1 và 0,05. Tính
xác xuất trong 1 ngày làm việc xưởng có: - Máy hỏng - Có 1 máy hỏng
Chú ý: đề bài luôn cho biết biến độc lập hay là phụ thuộc
III. Công thức bercnouli
Dãy n phép thử bernouli là dãy n phép thử thoả mãn 3 điều kiện sau đây: -
1: các phép thử của dãy độc lập với nhau -
2: trong mỗi phép thử chỉ có 2 biến cố A hoặc A (ngang) xuất hiện -
3: xác xuất xuất hiện A trong mọi phép thử của dãy là như nhau: P(A)=P, do đó P(A) (ngang) = 1-P=Q
BÀI TOÁN: cho 1 dãy n phép thử bercnouli với điều kiện P(A)=p . Tính xác xuất để biến cố A xảy ra k lần. 0<=k<=n 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu Ví dụ:
1 máy sản xuất lần lượt tường sản phẩm. xác xuất để sản xuất ra phế phẩm là 0,01. -
Cho máy sản xuất 10 sản phẩm. tính xác xuất có 2 phế phẩm -
Máy cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để xác xuất có ít nhất 1 chính phẩm trên 0,99
Chú ý: khi làm xác xuất nên tóm tắt ngắn gọn thành 1 dòng
IV. Công thức xác xuất đầy đủ-( bayes ) 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
2. Ai.Aj= rỗng, với mọi i khác j - Công thức bayes o Ví dụ: 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
1 công ty cho ra sản phẩm mới. kết quả từ trước cho thấy 40% kết quả là thành công, 60% là
không thành công. trước khi sản phẩm mới được đưa ra thị trường, một nghiên cứu được tiến
hành để xác định sự thích hay ko thích đối với sản phẩm đó. Theo kinh nghiệm 80% sản phẩm
mới thành công nhận được là thích. 30% sản phẩm không thành công nhận được là thích. -
Tính tỉ lệ khác hàng trả lời thích sản phẩm đó -
Tỉ lệ sản phẩm thành công sẽ là bao nhiêu trong số khách hàng thích sản phẩm 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
CHƯƠNG 2 BIẾN NGẪU NHIÊN
BÀI 1: BIẾN NGẪN NHIÊN VÀ LUẬT PHÂN PHỐI XÁC XUẤT
1. Khái niệm và phân loại:
 Biến ngẫu nhiên X là 1 hàm xác định trên không gian mẫu  và nhận giá trị thuộc tập hợp số thực (R) Ví dụ:
Biến ngẫu nhiên thường đường kí hiệu bằng các chữ cái in hoa X,Y,Z Ta chia thành 2 loại:
-Nếu tập hợp các giá trị của biến ngẫu nhiên là hữu hạn hoặc vô hạn nhưng đếm được thì
ta gọi đó là biến ngẫu nhiên rời rạc
-Nếu tập các giá trị của biến là 1 đoạn hoặc 1 khoảng thì: ta gọi đó là biến ngẫu nhiên liên tục
2. Luật phân phối xác xuất
Luật phân phối xác xuất của biến ngẫu nhiên là 1 cách biểu diễn quan hệ giữa các giá trị của biến
ngẫu nhiên với các xác xuất tương ứng mà nó nhận các giá trị đó -T
rường hợp rời rạc: cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có X() o 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu o
Ví dụ: 1 hộp có 10 sản phẩm trong đó 4 phế phẩm. lấy ngẫu nhiên 2 sp để kiểm tra. X là số phế
phẩm lấy được. tìm phân phối xác xuất của X.
VD2: xác xuất để 1 người thi đạt khi thi lái xe là 0,3. Anh ta sẽ thi cho đến khi nào đạt thì thôi.
Gọi X là số lần người đó dự thi. Tìm phân phối xác xuất của X. tìm xác suất người đó phải thi không it hơn 2 lần. 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu Tính chất: 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu Trường hợp tổng quát: 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Ví dụ: Tuổi thọ X của 1 thiết bị ( R ) có hàm mật độ xác xuất như sau f(x)={100x2,x>100 0,x ≤100 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Bài 2: các tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên 1. Mốt X-Mod X:  2. Kì vọng
Có thể hiểu 1 cách nôm là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên được tính với cả trọng số là các xác xuất tương ứng 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu 0 và 70 là doanh thu 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu
Gọi Y là số tiền sửa máy trong 1 ngày
Cho biến ngẫu nhiên x với hàm mật độ xác xuất: 20:47, 10/01/2026
Lý thuyết xác suất và thống kê kế toán - Tài liệu học tập chi tiết - Studocu 3. Phương sai:
- là 1 đại lượng đặc trưng cho độ phân tán của biến ngẫu nhiên quanh giá trị trung bình của nó
nghĩa là nếu phương sai nhỏ thì độ phân tán nhỏ ( độ ổn định lớn ) vì vậy có độ tập trung lớn,
ngược lại nếu độ phân tán lớn thi ngược lại.