Mathematical Terminologies and Key Terms for Finite Mathematics
Chapter 1: The Foundations: Logic and Proofs
1. Mathematical terminologies Word Pronunciation Meaning Argument //ˈɑːrɡjumənt// L p lu ậ ận Arithmetic mean
/əˈrɪθməˌtɪk/ //miːn// Trung bình c ng ộ Axiom /ˈæksi m ə / Tiên đêề / ba ˌ ɪk n'd ə n( ɪʃə )l/ ə / Biconditional statement M nh đêề t ệ ương đ ng ươ ˈste t ɪ m nt ə / Bind /baɪnd/ Ràng bu c ộ Boolean Search /ˈbuli n ə / /s rt ə ʃ/ Tìm kiêếm Bun Bound /ba nd ʊ / Ràng bu c ộ Calculus //ˈkælkjələs// Phép tính Compound /ˈk mpa ɑ nd ʊ / Ph c h ứ p ợ Conclusion /k n ə klu ˈ ʒn/ Kêết luận Condition /k n ə d ˈ n ɪʃ / Điêều ki n ệ - Necessary condition - / n ˈ sə ɛ s ˌ ri ɛ / - Điều kiện cần - Sufficient condition - /səˈf nt ɪʃ / - Điều kiện đủ - Postcondition Điêều ki n sau ệ - Precondition / pri ˌ k ː ən d ˈ ɪʃn/ Điêều ki n tiên quyêết ệ Conditional statement /k n ə d ˈ ɪʃənl/ /ˈste tm ɪ nt ə / M nh đêề k ệ éo theo Conjecture //kənˈdʒektʃər// Gi thuyêết ả Contingency /k n ə t ˈ n ɪ d nsi ʒə / Tiêếp liên Contradiction /ˌk ntr ɑ d əˈ k ɪ n ʃ / Hằềng sai, mâu thuâẫn Contrapositive /k ntr ɔ 'p ə z ɔ tiv/ ə Phản đảo Converse /k n ə ˈvərs/ Đảo Corollary //ˈkɑːrəleri// Hệ quả Corresponding /ˌk r ɔ əˈsp nd ɑ ŋ ɪ / T n ươ g ng ứ Counterexample /ˈka n ʊ tər zæmpl ɪɡ / Ph n ả ví dụ //ˈdesɪml// Decimal digit Ch sốế th ữ p phân ậ //ˈdɪdʒət/ Denote /dɪˈno t ʊ / Ký hi u ệ Discrete /d skrit ɪˈ R i r ờ c ạ Disjunction /d s ɪ d ˈ ʒʌŋk n ʃ / M nh đêề tuy ệ n ể Domain of discourse /ˈdɪsk rs ɔ / Khống gian bi n lu ệ n ậ (universe of discourse) Empty //ˈempti// Rốẫng Encounter n ɪ ˈka nt ʊ r ə / G p nhau ặ Equivalent / kw ɪˈ v ɪ l ə nt ə / Tương đ ng ươ Exceed NAmE//ɪkˈsiːd// Tr i, v ộ t ượ Exclusive /ɪkˈsklus v ɪ / M nh đêề tuy ệ n lo ể i ạ Châếp hành, thi hành, Execute NAmE//ˈeksɪkjuːt// th c hành ự //ˌeɡzɪˈstenʃəl// Existential generalization T ng quát hóa tốền t ổ i ạ /ˌdʒɛn r ə l ə z əˈ e n ɪʃ / Existential instantiation Cụ th hóa tốền t ể i ạ Existential quantifier /ˈkw nt ɑ fa əˌ ɪər/ L ng hóa tốền t ượ i ạ Fallacy / fæl ˈ əsi/ Ng y bi ụ n ệ Fallacy of affirming the Ng y bi ụ n ệ ng nh ộ n ậ conclusion kêết luận Fallacy of denying the Ng y bi ụ n ệ ph đ ủ nh gi ị ả hypothesis thuyêết NAmE//ˌdʒiːəˈmetrɪk// Geometric mean Trung bình nhân Hypothesis (n) NAmE//haɪˈpɑːθəsɪs// Gi thuyêết ả Hypotheses (plural) /ha p ɪˈ ɑθəsiz/ Implication / mpl ˌɪ əˈke n ɪʃ / Kéo theo Infinitely (adv) / nf ˈɪ n ə tli ə / Vố hạn Inverse / n ˌɪ v ˈ rs ə Đảo Law /lɔ/ Luật - Absorption law //əbˈsɔːrpʃn// Lu t hâếp th ậ ụ - Associative law / so
əˈ ʊʃətɪɪvt# / /-si e ˌ ɪtɪɪvt# / Lu t k ậ êết h p ợ - Commutative law //kəˈmjuːtətɪv// Luật giao hoán - De Morgan’s law /’mɔːg(ə)n/ Luật De Morgan - Distributive law //dɪˈstrɪbjətɪv// Luật phân phốếi - Domination law /ˌd m ɔ ’ne ɪ ( ɪʃ )n/ ə Luật nuốết - Double negation law /’dʌbl/ /n e ɪˈɡ ɪʃn/ Lu t ph ậ đ ủ nh k ị ép - Idempotent law / d ˌʌɪ m’p ɛ t( əʊ )nt / ə Luật lũy đ ng ẳ - Identity law /a d ɪˈ nt ɛ ətit#/ Luật đốềng nhâết - Negation law /n e ɪˈɡ ɪʃn/ Lu t ph ậ đ ủ nh ị Lemma /ˈl m ɛ ə/ B đêề ổ Logic (n) /ˈl d ɑ ʒɪk/ - Logic - Logical (a) - Tương đương logic - Logical Equivalences / k ɪ spr ˈ n/ ɛʃ - Biểu thức logic - Logical expression Negating Quantified Ph đ ủ nh bi ị u th ể c ứ đã /n e ɪˈɡ ɪt ŋ ɪ /… / k ɪ spre ˈ ʃn/ Expressions được l ng hóa ượ Negation /n e ɪˈɡ n/ ɪʃ M nh đêề ph ệ ủ đ nh ị Nonempty Khác rốẫng Notation /noʊˈteɪʃn/ Ký hi u ệ Number /ˈn mb ʌ r/ ə Sốế - Rational number /ˈræ nl ʃə / Sốế h u t ữ ỷ - Irrational number / ræ ɪˌ ʃənl ˈn mb ʌ r/ ə Sốế vố tỷ - Real number /ˌri l ːə n ˈ ʌmb r ə / Sốế th c ự Operator Toán t /Phép toán ử / p ˈɑ re əˌ ɪtɪr ət# / - Logical operators - Toán tử logic - Negation operator Phép phủ đ nh ị - Conjunction operator Phép h i ộ - Disjunction operator Phép tuy n ể - Conditional operator Phép kéo theo - Biconditional operator Phép tương đ ng ươ - Bit Operation Phép toán bit Opposite / p ˈɑ z ə t ə / đốếi nhau, ngược nhau Perfect square / p ˈ rf ə kt ɪ / /skw r ɛ / Sốế chính ph ng ươ Positive integer / p ˈ z ɑ ətɪv ɪt# / / nt ˈɪ ədʒər/ Sốế nguyên d ng ươ Predicate /ˈpr d ɛ k ɪ ət/ V ng ị ữ ị - Predicate calculus Phép tính, tính toán v từ - Predicate logic Logic v t ị ừ - n-place predicate Vị ngữ n- biêến Premise /ˈpr m ɛ s ə / Tiêền đêề Prenex normal form (PNF) D n ạ g chu n tiêền l ẩ ng ượ Proof //pruːf// Ch ng minh ứ - Existence proof Ch ng minh tốền t ứ i ạ - Constructive existence Ch ng minh tốền t ứ i ạ proof /k n ə str ˈ ʌktɪv/ kiêến thiêết - Nonconstructive Ch ng minh tốền t ứ i ạ existence proof khống kiêến thiêết - Direct proof /daɪˈrɛkt/ Chứng minh tr c ự tiêếp Chứng minh bằềng li t ệ - Exhaustive proof /ɪɡˈzɔstɪv/ kê ứ ừ - Proof by cases Ch ng minh t ng tr ng h ườ p ợ Chứng minh bằềng ph n ả - Proof by contradiction / k ˌ ntr ɑ əˈdɪkʃn/ chứng - Proof by /,k ntr ɔ p ə 'zi∫n ə / contraposition Ch ng minh gián tiêếp ứ Ch ng minh t ứ n ươ g - Proof of equivalence /ɪˈkwɪv l ə nt ə / đ ng ươ Ch ng minh tâềm ứ - Trivial proof / tr ˈ vi ɪ l ə / th ng ườ - Uniqueness proof /ju ni ˈ ːknəs/ Ch ng minh duy nhâết ứ - Vacuous proof NAmE//ˈvækjuəs// Ch ng minh rốẫng ứ Proposition (n) /ˌpr p ɑ əˈzɪʃn/ M nh đêề ệ - Propositional (a) - /pr pə ɒ z ˈ (ə)nl/ ɪʃ - Thuộc mệnh đề -
Propositional variables /ˈvɛriəbl/ Biêến mệnh đêề - Propositional logic Logic mệnh đêề - compound proposition /ˈkɑmpa nd ʊ / M nh đêề ph ệ c h ứ p ợ - Propositional S t ự ng đ ươ ương của Equivalences / kw ɪˈ v ɪ l ə nt ə / mệnh đêề Quantification / kw ˌ n ɑː tɪfɪˈke n ɪʃ / S l ự ượng hóa Rule (n) /rul/ Quy tằếc/Luật Rules of inference / nf ˈɪ r ə ns ə / Quy tằếc suy lu n ậ Rule of - Addition /əˈdɪʃn/ Luật cộng - Conjunction /k n ə d ˈ ʒʌŋkʃn/ Lu t h ậ i ộ - Disjunctive syllogism /ˈs lɪ d ə ʒɪz m/ ə Luật lo i tr ạ ừ
ˌ ɪ əˈ ɛtɪt# / / s ˈ lɪə -
Hypothetical syllogism / ha p θ ɪkl Luật bằếc câều ˌdʒɪzəm/ - Modus ponens (Law of detachment) /ˈmo d ʊ s ə / /d tæt ɪˈ ʃm nt ə / Lu t tách r ậ i ờ - Modus tollens /ˈmo d ʊ s ə / Luật phản ch ng ứ - Resolution /ˌr z ɛ əˈlu n ʃ / Lu t gi ậ i đ ả c ượ - Simplification rule /ˌsɪmpl f ə k əˈ e n ɪʃ / Lu t ậ rút g n ọ Ph m vi tác đ ạ ộng c a ủ Scope of a quantifier /sko p/ ʊ một l ng hóa ượ Solution /s lu əˈ n/ ʃ L i gi ờ i ả Statement /ˈsteɪtm nt ə / Phát bi u ể Tautology
//tɔːˈtɑːlədʒi// Hằềng đúng Theorem /ˈθɪr m ə / //ˈθiːərəm// Đ nh lý ị Chân lý Truth - Bảng giá trị - Truth table /tru θ/ ː chân lý - Truth value - Giá tị chân lý L ng hóa t ượ ốền t i duy ạ Uniqueness quantifier /ju ni ˈ ːknəs/ nhâết Universal generalization /ˌdʒɛn r ə l ə əˈze n ɪʃ / T ng quát hóa toàn b ổ ộ /ˌjuːn v ɪˈ ɜːsl/ /in¸stænʃi Universal instantiation C th ụ hóa toàn b ể ộ ´eiʃən/ Universal quantifier /ˈkw nt ɑ fa əˌ ɪər/ L ng hóa ph ượ d ổ ng ụ / væl ˈ d/ ə Valid V ng chằếc, có giá tr ữ ị Biêến Variable - Biến bị ràng - Binding Variable /ˈv ri ɛ bl ə / buộc - Free Variable - Biến tự do 2. Key terms Term Meaning (universal quantification of M nh đêề mà nh ệ n giá tr ậ đúng nêếu và ch ị nêếu P(x) đúng ỉ P(x)) v i m ớ i x trong khống gian bi ọ n lu ệ n. ậ
(existential quantification of M nh đêề mà nh ệ n giá tr ậ đúng khi và ch ị khi P(x) đúng ỉ P(x) ) v i m ớ i x trong khống gian bi ọ n lu ệ n. ậ M nh đêề v ệ i giá tr ớ chân lý ng ị c l ượ i giá tr ạ ịchân lý c a ủ (negation of p) p Argument L p lu ậ ận (M t ộ dãy các phát bi u) ể Bi u th ể c l ứ p ậ lu n (M ậ t dãy ộ các m nh đêề ph ệ c h ứ p có ợ Argument form ch a biêến m ứ nh ệ đêề) begging the question/ Suy lu n ậ qu n (Ch ẩ ng minh m ứ
ột mệnh đêề bằềng cách s ử circular reasoning d ng gi ụ ả thiêết t ng đ ươ
ương v i điêều câền ch ớ ng minh) ứ Bit Sốế 0 ho c sốế 1 ặ Bit operation Toán t trên m ử t bít ho ộ c nhiêều bít ặ Bit string Dãy các bít
Các phép toán trên xâu bít, phép toán này tính toán Bitwise operations trên t ng bít ừ v ở trí t ị ng ươ ng c ứ a hai xâu bít. ủ Boolean variables Biêến có giá tr 0 ho ị c 1 ặ Bound variable M t biêến b ộ l ị ng hóa ượ M t m ộ nh đêề đ ệ c xâ ượ y d ng b ự i vi ở c k ệ êết h p các ợ Compound proposition
m nh đêề bằềng các phép toán logic ệ Conclusion Kêết luận Ch ng minh tốền t ứ i ạ kiêến thiêết (Ch ng ứ minh bằềng cách Constructive existence proof ch r ỉ a t ng minh phâền t ườ th ử a mãn tính châết đ ỏ t ặ ra) M nh đêề ph ệ c ứ h p có tr ợ ng h ườ p đúng và c ợ ó tr ng ườ Contingency hợp sai Contradiction M nh đêề ph ệ c ứ h p luốn nh ợ n giá tr ậ sai ị Contrapositive of Là phát bi u ể Là phát bi u ể Converse of Counterexample Ph n ví d ả (Ch ụ ra m ỉ t phâền t ộ
ử x mà P(x) sai.)  Ch ng minh tr ứ c tiêếp (Ch ự ng minh ứ p q đúng bằềng Direct proof
cách chỉ ra nêếu p đúng thì q đúng) Domain (or universe) of Nh ng giá tr ữ mà m ị t biêến trong hàm m ộ nh đêề có th ệ ể discourse nhận Chứng minh bằềng li t k
ệ ê (Ch ng minh bằềng cách li ứ t k ệ ê Exhaustive proof t ng giá tr ừ ) ị Existence proof Ch ng minh tốền t ứ i ạ Bi u th ể c l ứ p lu ậ n sai đ ậ c dùng nhâềm nh ượ là quy tằếc ư Fallacy suy lu n ậ Fallacy of affirming the Ng y bi ụ n ng ệ nh ộ n k ậ êết lu n ậ conclusion Fallacy of denying the Ng y bi ụ n ệ ph đ ủ nh gi ị thiêết ả hypothesis Free variable M t ộ biêến khống b ràng ị bu c trong m ộ t hàm m ộ nh đêề ệ Inverse of Là phát bi u ể Logical operators Các phép toán đ c s ượ d ử ng đ ụ kêết h ể p các m ợ nh ệ đêề Logically equivalent compound Nh ng m ữ
ệnh đêề phức hợp luốn có giá tr chân lý giốếng ị propositions nhau Các bi u th ể c có giá tr ứ chân lý giốếng h ị t nhau bâết k ệ ể
Logically equivalent expressions
hàm m nh đêề và miêền bi ệ n lu ệ n đ ậ c s ượ ử d ng ụ Ch ng minh tốền t ứ i
ạ khống kiêến thiêết (Ch ng ứ minh có Nonconstructive existence phâền t th ử a mãn tính châết đ ỏ t ra ặ nh ng khống ch ư ra ỉ proof đ c t ượ ng minh phâền t ườ này ử .) M nh đêề “p và q” ệ
, m nh đêề này đúng khi v ệ à ch khi c ỉ ả p q ˄ (conjunction of p and q)
hai m nh đêề p và q đêều đúng ệ M nh đêề “p ho ệ c q” ặ
, m nh đêề này đúng khi và ệ ch khi ỉ p q (disjunction of p and q)
có ít nhâết m t trong hai m ộ nh đêề p và q nh ệ n giá tr ậ ị đúng.
M nh đêề “p nêếu và ch ệ nêếu q” ỉ , m nh đêề này đún ệ g khi và p ↔ q (biconditional) ch khi p và q c ỉ ó cùng m t giá tr ộ chân lý ị . M nh đêề “p tuy ệ n lo ể i q”
ạ , m nh đêề đúng khi có đúng ệ q (exclusive or of p and q)
một trong hai p và q đúng.
M nh đêề “nêếu p, thì q” ệ , m nh đêề này sai khi v ệ à ch khi p ỉ (p implies q) đúng mà q sai. Predicate Phâền c a ủ câu đ a ư ra tính châết cho ch ng ủ ữ Premise Tiêền đêề Chứng minh t ng tr ừ ường hợp (Ch ng ứ minh bằềng cách Proof by cases phân ra m t sốế tr ộ ng h ườ p riêng bi ợ t mà các tr ệ ng ườ h p này ợ bao quát hêết m i ọ khả nằng có th ) ể Ch ng minh bằềng ph ứ n ch ả ng (Ch ứ ng minh ứ p đúng   Proof by contradiction
bằềng cách chỉ ra p
q đúng, trong đó q là m t mâẫu ộ thuâẫn.)  Ch ng minh gián tiêếp (Ch ứ ng minh ứ p q đúng bằềng Proof by contraposition
cách chỉ ra nêếu q sai thì p sai) Proof of equivalence Ch ng minh t ứ ng đ ươ ương Proposition M t phát bi ộ u có giá tr ể đúng ho ị c sai. ặ Một phát bi u ch ể a m ứ t ho ộ
c nhiêều biêến mà phát bi ặ u ể Propositional function này seẫ tr thành m ở t m ộ
nh đêề khi mốẫi biêến đ ệ c gán ượ một giá tr ho ị ặc bị ràng bu c b ộ i m ở t l ộ ng ượ từ Propositional variable M t
ộ biêến bi u diêẫn cho m ể t m ộ nh đêề ệ Quy tằếc suy lu n (Bi ậ u th ể c các l ứ p lu ậ n ậ mà có th ể Rule of inference ch ng minh các l ứ p ậ lu n là đúng) ậ Phâền c a m ủ t phát bi ộ u mà ể đó l ở ng t ượ ràng bu ừ c ộ Scope of a quantifier biêến c a ủ nó Tautology M nh đêề ph ệ c ứ h p luốn nh ợ n giá tr ậ đúng ị 
Chứng minh tâềm thường (Ch n ứ g minh p q đúng Trivial proof
bằềng cách chỉ ra q sai) Truth table B ng th ả ể hi n các giá tr ệ chân lý c ị a ủ các m nh đêề ệ Truth value Giá tr chân lý (đúng ho ị c sai) ặ Ch ng minh tốền t ứ i duy nhâết (Ch ạ ng ứ minh có duy nhâết Uniqueness proof m t phâền t ộ th ử a mãn m ỏ t tính châết nào đó) ộ  Ch ng minh rốẫng (Ch ứ ng minh ứ p
q đúng bằềng cách Vacuous proof ch r ỉ a p sai) Valid argument form Bi u th ể c l ứ p lu ậ n đúng ậ Without loss of generality
Khống mâết tính tổng quát Results Result Explanation
Tables 6, 7 and 8 in Section B ng các t ả ương đương logic 1.2 De Morgan's laws for Lu t De Morg ậ an cho các l ng t ượ ừ quantifiers Rules of inference for Nh ng quy tằếc c ữ a suy lu ủ n tính toán m ậ nh đêề ệ propositional calculus Rules of inference for
Các quy tằếc suy lu n cho các phá ậ t biểu đã đ c l ượ ng ượ quantified statements. hóa
3. Exercise classification Chapter.Lesson Easy Medium or above 1.1 Propositional Logic 1-11, 21, 22, 25-35, 37, 38
15-20, 23, 24, 36, 39-65 1.2 Propositional 1-10, 13-33 11, 12, Equivalences 34-61 1.3 Predicates and 30-37, 40-45, 50, 51, 59- 1-12, 23-28, 38, 39 Quantifiers 62, 46-49, 52-58 1.4 Nested Quantifiers 1-7 8-47, 48-52 1 – 6, 13 – 16, 18-22, 26-
7 – 9, 17, 23 – 25, 33 – 40, 1.6 Introduction to Proofs 32, 41 42 1.7 Proof Method and
1 – 7, 9, 12, 14, 15, 17, 37, 8, 10, 11, 13, 16, 18 – 22, Strategy 38 25 – 34, 36, 39 – 43, 45
Chapter 2: Basic Structures: Sets, Functions, Sequences, and Sums
1. Mathematical terminologies Word Pronunciation Meaning Absorption law /əbˈsɔːrp n l ʃ / ɔː Luật hấp thụ Associative law /əˈsoʊʃiətɪv lɔː / Luật kết hợp Bejective Song ánh Belong /bɪˈlɔːŋ/ Thuộc về Cardinality /ka:di’næliti/ Bản số Codomain / koʊ doʊˈme n/ ɪ
Tập đích, miền giá trị Commutative law /kə mju ˈ tət ː v l ɪ ɔː / Luật giao hoán Complement /ˈkɑːmpl ment ɪ / Phần bù Complement law /ˈkɑːmplɪment lɔː / Luật bổ sung Complementatio /ˌk m ɑː pl men ɪ ˈteɪ n l ʃ ɔː / Luật bù n law Composition /ˌkɑːmpəˈz n ɪʃ / Hợp thành Correspondence /ˌkɔːrəˈsp n ɑː dəns/ Tương ứng Decrease /dɪˈkriːs/ Giảm Determine /dɪˈtɜːrm n ɪ / Xác định Diagram / da ˈ ə ɪ ræm ɡ / Biểu đồ Difference /ˈdɪfrəns/ Sự khác biệt (Hiệu) Disjoint /d s ɪ d ˈ ʒɔɪnt/
Rời nhau (Giao nhau bằng tập rỗng) Distributive law /d str ɪˈ bjət ɪ ɪv lɔː / Luật phân phối Domain /doʊˈme n/ ɪ
Tập nguồn, miền xác định Domination law / d ˌ ɑːm ne ɪˈ ɪʃn lɔː / Luật nuốt Equal /ˈi kwəl ː / Bằng nhau Explicit / k ɪ ˈspl s ɪ ɪt/ Hiển, tường minh Function / f ˈ ʌŋkʃn/ Hàm Generalize /ˈd enrəla ʒ z ɪ / Tổng quát hóa Graph / ræf ɡ / Đồ thị Idempotent law Luật lũy đẳng Identity laws /a dentəti l ɪˈ ɔː / Luật đồng nhất Increase / n ɪ kri ˈ s/ ː Tăng Integer number /ˈ nt ɪ d ɪ ʒər n ˈ mbər ʌ / Số nguyên Intersection /ˌɪntərˈsekʃn/ Giao Inverse /ˌɪnˈv rs ɜː / Ngược Invertible /in’və:təbl/ Khả nghịch Natural number /ˌnæt rəl ʃ ˈn mbər ʌ / Số tự nhiên Nonnegative /nɑːnˈneɡət v ɪ / Không âm Object / bd ˈɑː ekt ʒ / Đối tượng One to one /w n ʌ tə w n ʌ / Đơn ánh Onto / n ˈɑː tə/ Toàn ánh Ordered / rdərd/ ˈɔː Được sắp thứ tự Positive integer / p ˌ zət ɑː v ɪ nt ˈɪ d ɪ ʒər / Số nguyên dương Power / pa ˈ ər ʊ / Lũy thừa Product /ˈpr d ɑː kt ʌ / Tích Proper subset / pr ˈ ɑːpər s ˈ bset ʌ / Tập con thực sự Property / pr ˈ pərti/ ɑː Thuộc tính, đặc tính Rational number / ræ ˈ nəl ʃ ˈn mbər ʌ / Số hữu tỷ Real number /ˌri əl ː n ˈ ʌmbər/ Số thực Restrict /rɪˈstr kt ɪ / Hạn chế Reverse /rɪˈv rs ɜː / Đảo, ngược lại Sequence /ˈsiːkwəns/ dãy Set /set/ Tập hợp Square root / skwer ˌ ru ˈ t ː / Căn bậc 2 String /strɪŋ/ Xâu Subset /ˈs bset ʌ / Tập con Truth set /tru θ set ː / Miền đúng Tuple Bộ Union / ju ˈ niən ː / Hợp Unique /juˈni k ː / Duy nhất 2. Key terms Term Meaning Notes Set Tập hợp Axiom Tiên đề Paradox Nghịch lý Element, member of a Phần tử của tập hợp set Empty set, null set () Tập rỗng Universal set Tập vũ trụ S = T (set equality) Tập S, T bằng nhau
Hai tập có cùng các phần tử S T (S is a subset of T) S là tập con của T
Mọi phần tử của S là phần tử của T ST (S is a proper subset S là con thực sự của T
S là con của T và S khác T of T) Finite set Tập hữu hạn
Tập có số phần tử phân biệt hữu hạn Infinite set Tập vô hạn
Không phải là tập hữu hạn lSI (the cardinality of S) Bản số
Số phần tử phân biệt của tập hợp P(S) (the power set of S) Tập lũy thừa của S
Tập chứa tất cả các tập con của S AB (the union of A and Hợp của A và B
Tập chứa các phần tử thuộc ít B)
nhất một trong hai tập hợp A và B A B (the intersection of Giao của A và B
Tập chứa các phần tử thuộc cả A A and B) và B A - B (the difference of Hiệu của A và B
Tập chứa các phần tử thuộc A A and B) nhưng không thuộc B (the complement of A) Phần bù của A
Tập chứa các phần tử không thuộc A Principle of inclusion- Nguyên lý bù trừ exclusion Ordered n-tuples
Bộ sắp thứ tự n phần tử Singerton set Tập có một phần tử Ordered paired
Bộ sắp thứ tự hai phần tử Membership table Bảng tính thuộc
Bảng chỉ ra tính là phần tử của tập hợp Sequence Dãy số Geometric progression Cấp số nhân Dãy số có dạng Arithmetic progression Cấp số cộng Dãy số có dạng Common ratio Công bội Common difference Công sai Floor function Hàm sàn Ceiling function Hàm trần Factorial function Hàm giai thừa Characteristic function Hàm đặc trưng
3. Exercise classification Chapter.Lesson Easy Medium or above 2.1 Sets 1- 9, 15, 17- 19, 23 16, 20, 26, 27 16, 17, 19, 20,21 , 23, 29, 2.2 Set Operations 1- 3, 5- 15 45
1,2,4,5,8-11,26, 27, 32, 33, 14-17, 20- 23, 36, 40, 44, 2.3 Functions 54,55 49,52, 53,69
Chapter 4: Induction and Recursion
1. Mathematical terminologies Words Pronunciation Meaning 2 chia hết (n +n) hay (n 2 +n) chia hết 2 2 divides n2+n /dɪˈvaɪd/ cho 2 A power of 2 / pa ˈ ʊə(r)/ Một lũy thừa của 2 A tiling /ˈta l ɪ ŋ ɪ / Một cách lát Arithmetic mean /ær θ ɪ met ˌ k ɪ ˈmiːn/ Trung bình cộng Binary tree /ˈbaɪneri/, /triː/ Cây nhị phân Conjecture /kən d ˈ ekt ʒ ʃə(r)/ Phỏng đoán Disprove / d ˌ ɪsˈpruːv/ Bác bỏ Divisible by 3 /dɪˈv zəbl/ ɪ Chia hếtcho 3 Edge /edʒ/ Cạnh Element / el ˈ ɪmənt/
Phần tử (trong tập hợp) Even number / iˈ vn ː // n ˈ ʌmbə(r)/ Số chẵn Expression / k ɪ spre ˈ n ʃ / Biểu thức Factorial function /fæk tˈ riəl ɔː / Hàm giai thừa Flaw /flɔː/ Chỗ thiếu sót Formula (pl. formulas, /ˈf m ɔː jələ/ Công thức formulae) Function /ˈf ŋk ʌ n ʃ / hàm gcd=greatest /dɪˈvɪʒn/ Ước chung lớn nhất common division Geometric mean /d i ʒ ə ː ˌmetr k ɪ ˈmi n ː / Trung bình nhân Geometric / d ˌ ʒi ə ː ˈmetr k ɪ //prəˈɡreʃn/ Cấp số nhân progression Graph / ræ ɡ f/ Đồ thị Induction / n ɪ ˈdʌkʃn/ Quy nạp Inductive hypothesis /haɪˈpɑːθəsɪs/ Giả thiết quy nạp Infinite many / nf ˈɪ ɪn t ə /, /ˈmeni/ Vô số Infinitely /ˈɪnfɪnətli/ Vô hạn Initial /ɪˈnɪʃl/ Ban đầu, đầu tiên Integer / nt ˈɪ d ɪ ə(r) ʒ / Số nguyên Intersection /ˌɪntəˈsek n ʃ / giao Interval / ntəvl ˈɪ / Khoảng Multiple of 3 / m ˈ ʌltɪpl/ Bội của 3 Negative integer / ne ˈ ɡət v ɪ / Số nguyên âm Nonnegative Số nguyên không âm integer Numeral /ˈnuːmərəl/ Số Operator /ˈɑːpəreɪtər/ Phép toán Positive integer /ˈpɑːzətɪv/ Số nguyên dương Prime /pra m ɪ / Số nguyên tố Principle / pr ˈ ns ɪ əpl/ Nguyên lý Real number /ˈriːəl/, /ˈnʌmbər/ Số thực Recursive /rɪ k ˈ s ɜː v ɪ / Đệ quy Root /ruːt/ Nghiệm String /strɪŋ/ xâu Subset /ˈs bset ʌ / Tập con Summation /s me ʌˈ n formula ɪʃ / Công thức tính tổng Tautology /tɔːˈtɑːlədʒi/ Hằng đúng Term /tɜːrm/ Số hạng Tree /triː/ cây Universal set / ju ˌ n ː ɪ v ˈ sl ɜː / Tập vũ trụ Variable /ˈveəriəbl/ Biến Vertex, vertices
/ˈvɜːrteks/, /ˈvɜːrtɪsiːz/ Đỉnh, những đỉnh
2. Key terms and results Terms Meaning Notes Arithmetic progression Cấp số cộng Dãy số có dạng
Bước thứ nhất trong chứng minh Basis step Bước cơ sở quy nạp Geometric progression Cấp số nhân Dãy số có dạng
Bước thứ hai trong chứng minh quy Inductive step Bước quy nạp nạp Recursive definition of a Định nghĩa đệ quy function: một hàm Recursive defitnition ofa Đinh nghĩa đệ quy sequence một dãy số Sequence Dãy số Strong induction Quy nạp mạnh The principle of Nguyên lí quy nạp mathematical induction Tính chất sắp thứ
Mọi tập khác rỗng những số tự nhiên Well-ordering property tự tốt có phần tử nhỏ nhất.
3. Exercise classification Easy Medium or above Section 4.1
1, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 13, 15, 19
23, 24, 28, 32, 35, 36, 47, 49, 56 Section 4.2 3, 5, 6, 7 8, 11, 29, 32
1, 2, 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, Section 4.3 29, 30,31,32,33,57,58,59. 22, 23,24,25,26,27,28 Supplementary 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 11,13,14,20,21,25,27,35,39,43 Exercises Chapter 5: Counting
1. Mathematical terminologies Word Pronunciation Meaning Add (v) Cộng /æd/ - Addition (n) - Phép cộng Arithmetic (n) /ə'riθmətik/ Số học Binomial (n) Nhị thức - Binomial coefficient /baɪˈnoʊmiəl/ - Hệ số nhị thức - Binomial theorem - Định lý nhị thức Combination (n) Tổ hợp / k - Generalized combination ˌ ɑːmbɪˈneɪʃn/ - Tổ hợp suy rộng Combinatorics (n) Toán học tổ hợp
Do đó, vì vậy, cho nên, bởi Consequently (adv) /ˈkɑːnsəkwentli/ thế, hệ quả là Contradiction (n) / k ˌ ɑːntrəˈdɪkʃn/
Sự mâu thuẫn, sự trái ngược Coordinate (n) /koʊˈɔːrdɪneɪt/ Tọa độ Count (v) Đếm, tính /ka - Counting problem ʊnt/ - Bài toán đếm Decreasing (adj) Giảm - Decreasing sequence /'di:kri:siɳ/ - Dãy giảm - Strictly decreasing - Dãy giảm chặt sequence Denominator (n) /dɪ n ˈ ɑːmɪneɪtər/ Mẫu số Diagram (n) Biểu đồ / da - Tree diagram ˈ ə ɪ ɡræm/ - Biểu đồ cây Disjoint (adj) Rời (nhau) - Disjoint sets /dis'dʤɔint/ - Các tập rời nhau - Disjoint integers
- Các số nguyên phân biệt Distribution (n) / d ˌ ɪstrɪˈbjuːʃn/ Sự phân phối Divide (v) Chia - Division (n) /dɪ va ˈ ɪd/ - Phép chia - Divisible (adj) by - Chia hết cho Enumeration (n) /ɪˌnuːmə re ˈ ɪʃn/ Sự đếm, sự liệt kê Equal (adj) to Bằng với /'i:kwəl/ - Equality (n) - Đẳng thức Even (adj) Chẵn / i - Even number ˈ ːvn/ - Số chẵn Expansion (n) Sự khai triển / - Decimal expansion ɪk spæn ˈ ʃn/ - Khai triển thập phân Expression (n) /ɪk spre ˈ ʃn/ Biểu thức Factor (n) /ˈfæktər/ Thừa số Factorial (n) /fæk tˈɔːriəl/ Giai thừa Finite (adj) Hữu hạn / fa - Finite set ˈ ɪnaɪt/
- Tập hữu hạn phần tử Formula (n) - Số nhiều formulas, /ˈfɔːrmjələ/ Công thức formulae Identity (n) /aɪ dentəti/ ˈ Đồng nhất thức Increasing (adj) Tăng - Increasing sequence /in'kri:siɳ/ - Dãy tăng - Strictly increasing - Dãy tăng chặt sequence Induction Quy nạp / - Mathematical induction ɪnˈdʌkʃn/ - Quy nạp toán học Integer /ˈɪntɪd ər/ ʒ Số nguyên Minus (n) /ˈmaɪnəs/ Dấu trừ Multiply (v) Nhân - Multiple (n) / m ˈ ʌltɪplaɪ/ - Bội, bội số - Multiplication (n) - Phép nhân Negative (adj) Âm - Negative number /ˈne ə ɡ tɪv/ - Số âm - Negative sequence - Dãysố âm Numerator (n) / nu ˈ ːməreɪtər/ Tử số Odd (adj) Lẻ / - Odd number ɑːd/ - Số lẻ Bậc , thứ tự Order (n)
- Sự sắp xếp có thứ tự - Ordered arrangement /ˈɔːrdər/
- Sự sắp xếp không có thứ - Unordered arrangement tự - Ordered pair
- Cặp (số, chữ, đối tượng