Mũ và logarit trong đề thi THPT môn Toán (2017 – 2020)

Tài liệu gồm 63 trang, tuyển chọn các câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề mũ và logarit có đáp án, được trích từ các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán 

78 39 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

63 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN
NĂM HỌC 2020-2021
MŨ VÀ LOGARIT
TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG PHỔ THÔNG QUỐC GIA
VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
TỪ NĂM 2017 ĐẾN 2020
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
A MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A ln(ab) = ln a + ln b. B ln(ab) = ln a. ln b.
C ln
a
b
=
ln a
ln b
. D ln
a
b
= ln b − ln a.
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 3
x−1
= 27.
A x = 9. B x = 3. C x = 4. D x = 10.
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = log x.
A y
0
=
1
x
. B y
0
=
ln 10
x
. C y
0
=
1
x ln 10
. D y
0
=
1
10 ln x
.
Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5
x+1
−
1
5
> 0.
A S = (1; +∞). B S = (−1; +∞). C S = (−2; +∞). D S = (−∞; −2).
Câu 5. Cho phương trình 4
x
+ 2
x+1
−3 = 0. Khi đặt t = 2
x
, ta được phương trình nào dưới
đây?
A 2t
2
− 3 = 0. B t
2
+ t − 3 = 0. C 4t − 3 = 0. D t
2
+ 2t − 3 = 0.
Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương
x, y?
A log
a
x
y
= log
a
x − log
a
y. B log
a
x
y
= log
a
x + log
a
y.
C log
a
x
y
= log
a
(x − y). D log
a
x
y
=
log
a
x
log
a
y
.
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = log
2
(2x + 1).
A y
0
=
1
(2x + 1) ln 2
. B y
0
=
2
(2x + 1) ln 2
.
C y
0
=
2
2x + 1
. D y
0
=
1
2x + 1
.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3
x
= m có nghiệm
thực.
A m ≥ 1. B m ≥ 0. C m > 0. D m 6= 0.
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = log
3
(x
2
− 4x + 3).
A D = (2 −
√
2; 1) ∪ (3; 2 +
√
2). B D = (1; 3).
C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞). D D = (−∞; 2 −
√
2) ∪ (2 +
√
2; +∞).
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) bằng
A
ln(5a)
ln(3a)
. B ln(2a). C ln
5
3
. D
ln 5
ln 3
.
Câu 11. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log(3a) = 3 log a. B log (a
3
) =
1
3
log a.
C log(a
3
) = 3 log a. D log(3a) =
1
3
log a.
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log
2
(x
2
− 1) = 3 là
A {−3; 3}. B {−3}. C {3}. D {−
√
10;
√
10}.
Câu 13. Với a là số thực dương tuỳ ý, log
3
(3a) bằng
A 3 log
3
a. B 3 + log
3
a. C 1 + log
3
a. D 1 − log
3
a.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 2
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) bằng
A
ln(7a)
ln(3a)
. B
ln 7
ln 3
. C ln
7
3
. D ln(4a).
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log
3
(x
2
− 7) = 2 là
A
−
√
15;
√
15
©
. B {−4; 4}. C {4}. D {−4}.
Câu 16. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab
2
) bằng
A 2 log a + log b. B log a + 2 log b. C 2 (log a + log b). D log a +
1
2
log b.
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log
5
a
2
bằng
A 2 log
5
a. B 2 + log
5
a. C
1
2
+ log
5
a. D
1
2
log
5
a.
Câu 18. Nghiệm của phương trình 3
2x−1
= 27 là
A x = 5. B x = 1. C x = 2. D x = 4.
Câu 19. Với a là số thực dương tùy ý, log
5
a
3
bằng
A
1
3
log
5
a. B
1
3
+ log
5
a. C 3 + log
5
a. D 3 log
5
a.
Câu 20. Nghiệm của phương trình 3
2x+1
= 27 là
A 2. B 1. C 5. D 4.
Câu 21. Nghiệm của phương trình log
2
(x + 1) = 1 + log
2
(x − 1) là
A x = 1. B x = −2. C x = 3. D x = 2.
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log
2
a
3
bằng
A 3 log
2
a. B
1
3
log
2
a. C
1
3
+ log
2
a. D 3 + log
2
a.
Câu 23. Hàm số y = 2
x
2
−x
có đạo hàm là
A (x
2
− x) · 2
x
2
−x−1
. B (2x − 1) · 2
x
2
−x
.
C 2
x
2
−x
· ln 2. D (2x − 1) · 2
x
2
−x
· ln 2.
Câu 24. Nghiệm của phương trình 2
2x−1
= 32 là
A x = 3. B x =
17
2
. C x =
5
2
. D x = 2.
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log
2
a
2
bằng
A 2 log
2
a. B
1
2
+ log
2
a. C
1
2
log
2
a. D 2 + log
2
a.
Câu 26. Hàm số y = 3
x
2
−x
có đạo hàm là
A 3
x
2
−x
· ln 3. B (2x − 1) · 3
x
2
−x
.
C (x
2
− x) · 3
x
2
−x−1
. D (2x − 1) · 3
x
2
−x
· ln 3.
Câu 27. Nghiệm của phương trình log
3
(2x + 1) = 1 + log
3
(x − 1) là
A x = 4. B x = −2. C x = 1. D x = 2.
Câu 28. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab
3
= 8. Giá trị của log
2
a + 3 log
2
b
bằng
A 8. B 6. C 2. D 3.
Câu 29. Tập xác định của hàm số y = log
2
x là
A [0; +∞). B (−∞; +∞). C (0; +∞). D [2; +∞).
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, log
2
(a
3
) bằng
A
3
2
log
2
a. B
1
3
log
2
a. C 3 + log
2
a. D 3 log
2
a.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 3
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là
A (10; +∞). B (0; +∞). C [10; +∞). D (−∞; 10).
Câu 32. Nghiệm của phương trình 3
x−1
= 9 là
A x = −2. B x = 3. C x = 2. D x = −3.
Câu 33. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, log
a
5
b bằng
A 5 log
a
b. B
1
5
+ log
a
b. C 5 + log
a
b. D
1
5
log
a
b.
Câu 34. Nghiệm của phương trình log
3
(x − 1) = 2 là
A x = 8. B x = 9. C x = 7. D x = 10.
Câu 35. Tập xác định của hàm số y = log
5
x là
A [0; +∞). B (−∞; 0). C (0; +∞). D (−∞; +∞).
Câu 36. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, log
a
2
b bằng
A
1
2
+ log
a
b. B
1
2
log
a
b. C 2 + log
a
b. D 2 log
a
b.
Câu 37. Nghiệm của phương trình 3
x−2
= 9 là
A x = −3. B x = 3. C x = 4. D x = −4.
Câu 38. Tập xác định của hàm số y = log
6
x là
A [0; +∞). B (0; +∞). C (−∞; 0). D (−∞; +∞).
Câu 39. Nghiệm của phương trình log
2
(x − 2) = 3 là
A x = 6. B x = 8. C x = 11. D x = 10.
Câu 40. Nghiệm của phương trình 3
x+1
= 9 là
A x = 1. B x = 2. C x = −2. D x = −1.
Câu 41. Tập xác định của hàm số y = log
3
x là
A (−∞; 0). B (0; +∞). C (−∞; +∞). D [0; +∞).
Câu 42. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, log
a
3
b bằng
A 3 + log
a
b. B 3 log
a
b. C
1
3
+ log
a
b. D
1
3
log
a
b.
Câu 43. Tập xác định của hàm số log
4
x là
A (−∞; 0). B [0; +∞). C (0; +∞). D (−∞; +∞).
Câu 44. Nghiệm của phương trình 3
x+2
= 27 là
A x = −2. B x = −1. C x = 2. D x = 1.
Câu 45. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1 thì log
a
4
b bằng
A 4 + log
a
b. B
1
4
log
a
b. C 4log
a
b. D
1
4
+ log
a
b.
Câu 46. Tập xác định của hàm số y = 4
x
là
A R \{0}. B [0; +∞). C (0; +∞). D R.
Câu 47. Nghiệm của phương trình log
2
(x + 8) = 5 là
A x = 17. B x = 24. C x = 2. D x = 40.
Câu 48. Nghiệm của phương trình 2
2x−3
= 2
x
là
A x = 8. B x = −8. C x = 3. D x = −3.
Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, log
4
(4a) bằng
A 1 + log
4
a. B 4 − log
4
a. C 4 + log
4
a. D 1 − log
4
a.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 4
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 50. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log
2
a − 2 log
4
b = 3, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A a = 8b
2
. B a = 8b. C a = 6b. D a = 8b
4
.
Câu 51. Tập xác định của hàm số y = 5
x
là
A R. B (0; +∞). C R \ {0}. D [0; +∞).
Câu 52. Với a là số thực dương tùy ý, log
2
(2a) bằng
A 1 + log
2
a. B 1 − log
2
a. C 2 − log
2
a. D 2 + log
2
a.
Câu 53. Tập xác định của hàm số y = 2
x
là
A R. B (0; +∞). C [0; +∞). D R \ {0}.
Câu 54. Nghiệm của phương trình 2
2x−1
= 2
x
là
A x = 2. B x = −1. C x = 1. D x = −2.
Câu 55. Nghiệm của phương trình log
2
(x + 6) = 5 là
A x = 4. B x = 19. C x = 38. D x = 26.
Câu 56. Với a là số thực dương tùy ý, log
3
(3a) bằng
A 3 −log
3
(a). B 1 − log
3
(a). C 3 + log
3
(a). D 1 + log
3
(a).
Câu 57. Tập xác định của hàm số y = 3
x
là
A [0; +∞). B (0; +∞). C R \ {0}. D R.
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. Giải phương trình log
4
(x − 1) = 3.
A x = 63. B x = 65. C x = 80. D x = 82.
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 13
x
.
A
y
0
= x · 13
x−1
. B y
0
= 13
x
· ln 13. C y
0
= 13
x
. D y
0
=
13
x
ln 13
.
Câu 3. Giải bất phương trình log
2
(3x − 1) > 3.
A x > 3. B
1
3
< x < 3. C x < 3. D x >
10
3
.
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = log
2
(x
2
− 2x − 3).
A D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). B D = [−1; 3].
C D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D D = (−1; 3).
Câu 5. Cho hàm số f(x) = 2
x
· 7
x
2
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A f(x) < 1 ⇔ x + x
2
log
2
7 < 0. B f(x) < 1 ⇔ x ln 2 + x
2
ln 7 < 0.
C f(x) < 1 ⇔ x log
7
2 + x
2
< 0. D f(x) < 1 ⇔ 1 + x log
2
7 < 0.
Câu 6. Cho các số thực dương a, b, với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
A log
a
2
(ab) =
1
2
log
a
b. B log
a
2
(ab) = 2 + 2 log
a
b.
C log
a
2
(ab) =
1
4
log
a
b. D log
a
2
(ab) =
1
2
+
1
2
log
a
b.
Câu 7. Đặt a = log
2
3, b = log
5
3. Hãy biểu diễn log
6
45 theo a và b.
A log
6
45 =
a + 2ab
ab
. B log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab
.
C log
6
45 =
a + 2ab
ab + b
. D log
6
45 =
2a
2
− 2ab
ab + b
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 5
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 8. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định
đúng?
A log
a
b < 1 < log
b
a. B 1 < log
a
b < log
b
a.
C log
b
a < log
a
b < 1. D log
b
a < 1 < log
a
b.
Câu 9. Cho biểu thức P =
4
»
x.
3
p
x
2
.
√
x
3
, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A P = x
1
2
. B P = x
13
24
. C P = x
1
4
. D P = x
2
3
.
Câu 10. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A log
2
Å
2a
3
b
ã
= 1 + 3log
2
a − log
2
b. B log
2
Å
2a
3
b
ã
= 1 +
1
3
log
2
a − log
2
b.
C log
2
Å
2a
3
b
ã
= 1 + 3log
2
a + log
2
b. D log
2
Å
2a
3
b
ã
= 1 +
1
3
log
2
a + log
2
b.
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log
1
2
(x + 1) < log
1
2
(2x − 1).
A S = (2; +∞). B S = (−∞; 2). C S =
Å
1
2
; 2
ã
. D S = (−1; 2).
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = ln
1 +
√
x + 1
.
A y
0
=
1
2
√
x + 1
1 +
√
x + 1
. B y
0
=
1
1 +
√
x + 1
.
C y
0
=
1
√
x + 1
1 +
√
x + 1
. D y
0
=
2
√
x + 1
1 +
√
x + 1
.
Câu 13.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = a
x
,
y = b
x
, y = c
x
được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A a < b < c. B a < c < b. C b < c < a. D c < a < b.
x
y
O
y = c
x
y = a
x
y = b
x
Câu 14. Tính giá trị của biểu thức P =
Ä
7 + 4
√
3
ä
2017
Ä
4
√
3 − 7
ä
2016
.
A P = 1. B P = 7 − 4
√
3. C P = 7 + 4
√
3. D
Ä
7 + 4
√
3
ä
2016
.
Câu 15. Cho a là số thực dương, a 6= 1 và P = log
3
√
a
a
3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P = 1. B P = 1. C P = 9. D P =
1
3
.
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình log
2
(x − 1) + log
2
(x + 1) = 3.
A S = {−3; 3}. B S = {4}.
C S = {3}. D S =
−
√
10;
√
10
©
.
Câu 17. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1, a 6=
√
b và log
a
b =
√
3. Tính
P = log
√
b
a
…
b
a
.
A P = −5 + 3
√
3. B P = −1 +
√
3. C P = −1 −
√
3. D P = −5 − 3
√
3.
Câu 18. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log
√
a
a.
A I =
1
2
. B I = 0. C I = −2. D I = 2.
Câu 19. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = log
a
b
3
+ log
a
2
b
6
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A P = 9 log
a
b. B P = 27 log
a
b. C P = 15 log
a
b. D P = 6 log
a
b.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 6
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = log
5
x − 3
x + 2
.
A D = R\{−2}. B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞).
C D = (−2; 3). D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞).
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log
2
2
x − 5 log
2
x + 4 ≥ 0.
A S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞). B S = [2; 16].
C S = (0; 2] ∪ [16; +∞). D S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞).
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1)
1
3
.
A D = (−∞; 1). B D = (1; +∞). C D = R. D D = R \ {1}.
Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình log
2
(1 − x) = 2.
A x = −4. B x = −3. C x = 3. D x = 5.
Câu 24. Rút gọn biểu thức P = x
1
3
.
6
√
x với x > 0.
A P = x
1
8
. B P = x
2
. C P =
√
x. D P = x
2
3
.
Câu 25. Cho log
a
b = 2 và log
a
c = 3. Tính P = log
a
(b
2
c
3
).
A P = 31. B P = 13. C P = 30. D P = 108.
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình log
√
2
(x − 1) + log
1
2
(x + 1) = 1.
A S =
2 +
√
5
©
. B S =
2 −
√
5; 2 +
√
5
©
.
C S = {3}. D S =
®
3 +
√
13
2
´
.
Câu 27. Tìm nghiệm của phương trình log
25
(x + 1) =
1
2
.
A x = −6. B x = 6. C x = 4. D x =
23
2
.
Câu 28. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log
a
2
Å
a
2
4
ã
.
A I =
1
2
. B I = 2. C I = −
1
2
. D I = −2.
Câu 29. Tập nghiệm S của phương trình log
3
(2x + 1) − log
3
(x − 1) = 1.
A S = {4}. B S = {3}. C S = {−2}. D S = {1}.
Câu 30. Cho hai hàm số y = a
x
, y = b
x
với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C
1
) và
(C
2
) như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 0 < a < b < 1. B 0 < b < 1 < a.
C 0 < a < 1 < b. D 0 < b < a < 1.
x
y
O
(C
1
)
(C
2
)
Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình log
2
(x − 5) = 4.
A x = 21. B x = 3. C x = 11. D x = 13.
Câu 32. Đường cong ở hình bên là đồ thị
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 7
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A y = x
3
− 3x + 2. B y = x
4
− x
2
+ 1.
C y = x
4
+ x
2
+ 1. D y = −x
3
+ 3x + 2.
x
y
O
Câu 33. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log
2
a = log
a
2. B log
2
a =
1
log
2
a
. C log
2
a =
1
log
a
2
. D log
2
a = −log
a
2.
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− x − 2)
−3
.
A D = R. B D = (0; +∞).
C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D D = R \ {−1; 2}.
Câu 35. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log
2
x = 5 log
2
a + 3 log
2
b, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A x = 3a + 5b. B x = 5a + 3b. C x = a
5
+ b
3
. D x = a
5
b
3
.
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 2
2x
< 2
x+6
là
A (0; 6). B (−∞; 6). C (0; 64). D (6; +∞).
Câu 37. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình log
3
x · log
9
x · log
27
x · log
81
x =
2
3
bằng
A
82
9
. B
80
9
. C 9. D 0.
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm
dương 16
x
− 2 · 12
x
+ (m − 2) · 9
x
= 0?
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 39. Phương trình 2
2x+1
= 32 có nghiệm là
A x =
5
2
. B x = 2. C x =
3
2
. D x = 3.
Câu 40. Với a là số thực dương tùy ý, log
3
Å
3
a
ã
bằng
A 1 −log
3
a. B 3 − log
3
a. C
1
log
3
a
. D 1 + log
3
a.
Câu 41. Phương trình 5
2x+1
= 125 có nghiệm là
A x =
3
2
. B x =
5
2
. C x = 1. D x = 3.
Câu 42. Đặt log
3
2 = a, khi đó log
16
27 bằng
A
3a
4
. B
3
4a
. C
4
3a
. D
4a
3
.
Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x
2
−2x
< 27 là
A (−∞; −1). B (3; +∞).
C (−1; 3). D (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 44. Hàm số f (x) = log
2
(x
2
− 2x) có đạo hàm là
A f
0
(x) =
ln 2
x
2
− 2x
. B f
0
(x) =
1
(x
2
− 2x) ln 2
.
C f
0
(x) =
(2x − 2) ln 2
x
2
− 2x
. D f
0
(x) =
2x − 2
(x
2
− 2x) ln 2
.
Câu 45. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
3
(7 − 3
x
) = 2 −x bằng
A 2. B 1. C 7. D 3.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 8
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 46. Tập nghiệm của phương trình log
2
(x
2
− x + 2) = 1 là
A {0}. B {0; 1}. C {−1; 0}. D {1}.
Câu 47. Hàm số y = 2
x
2
−3x
có đạo hàm là
A (2x − 3) · 2
x
2
−3x
· ln 2. B 2
x
2
−3x
· ln 2.
C (2x − 3) · 2
x
2
−3x
. D (x
2
− 3x) · 2
x
2
−3x+1
.
Câu 48. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a
4
b = 16. Giá trị của 4 log
2
a + log
2
b
bằng
A 4. B 2. C 16. D 8.
Câu 49. Nghiệm của phương trình log
3
(x + 1) + 1 = log
3
(4x + 1) là
A x = 3. B x = −3. C x = 4. D x = 2.
Câu 50. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a
3
b
2
= 32. Giá trị của 3 log
2
a + 2 log
2
b
bằng
A 5. B 2. C 32. D 4.
Câu 51. Hàm số y = 3
x
2
−3x
có đạo hàm là
A (2x − 3) · 3
x
2
−3x
. B 3
x
2
−3x
· ln 3.
C (x
2
− 3x) · 3
x
2
−3x−1
. D (2x − 3) · 3
x
2
−3x
· ln 3.
Câu 52. Nghiệm của phương trình 2
2x−1
= 8 là
A x =
3
2
. B x = 2. C x =
5
2
. D x = 1.
Câu 53. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a
2
b
3
= 16. Giá trị của 2 log
2
a + 3 log
2
b
bằng
A 8. B 16. C 4. D 2.
Câu 54. Nghiệm của phương trình log
2
(x + 1) + 1 = log
2
(3x − 1) là
A x = 3. B x = 2. C x = −1. D x = 1.
Câu 55. Nghiệm của phương trình log
3
(2x − 1) = 2 là
A x = 3. B x = 5. C x =
9
2
. D x =
7
2
.
Câu 56. Với a là số thực dương tùy ý, log
2
(a
2
) bằng
A 2 + log
2
a. B
1
2
+ log
2
a. C 2 log
2
a. D
1
2
log
2
a.
Câu 57. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log
2
a = log
8
(ab). Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A a = b
2
. B a
3
= b. C a = b. D a
2
= b.
Câu 58. Tập nghiệm của bất phương trình 5
x−1
≥ 5
x
2
−x−9
là
A [−2 ; 4]. B [−4 ; 2].
C (−∞; −2] ∪ [4 ; + ∞). D (−∞; −4] ∪ [2 ; + ∞).
Câu 59. Nghiệm của phương trình 3
x+1
= 27 là
A x = 4. B x = 3. C x = 2. D x = 1.
Câu 60. Xét các số thực a và b thỏa mãn log
3
(3
a
· 9
b
) = log
9
3. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A a + 2b = 2. B 4a + 2b = 1. C 4ab = 1. D 2a + 4b = 1.
Câu 61. Tập nghiệm của bất phương trình 9
x
+ 2 · 3
x
− 3 > 0 là
A [0; +∞). B (0; +∞). C (1; +∞). D [1; +∞).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 9
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 62. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x
2
−13
< 27 là
A (4; +∞). B (−4; 4). C (−∞; 4). D (−4; 4).
Câu 63. Nghiệm của phương trình log
2
(x − 1) = 3 là
A 10. B 8. C 9. D 7.
Câu 64. Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 4
log
2
(ab)
= 3a. Giá trị của ab
2
bằng
A 3. B 6. C 2. D 12.
Câu 65. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x
2
−23
< 9 là
A (−5; 5). B (−∞; 5). C (5; +∞). D (0; 5).
Câu 66. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x
2
−7
< 4 là
A (−3; 3). B (0; 3). C (−∞; 3). D (3; +∞).
Câu 67. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
log
3
(ab)
= 4a. Giá trị của ab
2
bằng
A 3. B 6. C 2. D 4.
Câu 68. Nghiệm của phương trình log
3
(x − 2) = 2 là
A x = 11. B x = 10. C x = 7. D x = 8.
Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình 2
x
2
−1
< 8 là
A (0; 2). B (−∞; 2). C (−2; 2). D (2; +∞).
Câu 70. Tập nghiệm của bất phương trình log
3
(18 − x
2
) ≥ 2 là
A (−∞; 3]. B (0; 3].
C [−3; 3]. D (−∞; −3] ∪ [3; +∞).
Câu 71. Nghiệm của phương trình log
2
(x + 9) = 5 là
A x = 41. B x = 23. C x = 1. D x = 16.
Câu 72. Với a là số thực dương tuỳ ý, log
5
(5a) bằng
A 5 + log
5
a. B 5 − log
5
a. C 1 + log
5
a. D 1 − log
5
a.
Câu 73. Nghiệm của phương trình 2
2x−4
= 2
x
là
A x = 16. B x = −16. C x = −4. D x = 4.
Câu 74. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log
3
a − 2 log
9
b = 2, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A a = 9b
3
. B a = 9b. C a = 6b. D
a = 9b
2
.
Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log
3
(13 − x
2
) ≥ 2 là
A (−∞; −2] ∪ [2; +∞). B (−∞; 2].
C (0; 2]. D [−2; 2].
Câu 76. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log
3
a − 2 log
9
b = 3, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A a = 27b. B a = 9b. C a = 27b
4
. D a = 27b
2
.
Câu 77. Tập nghiệm của bất phương trình log
3
(36 − x
2
) ≥ 3 là
A (−∞; −3] ∪ [3; +∞). B (−∞; 3].
C [−3; 3]. D (0; 3].
Câu 78. Nghiệm của phương trình 2
2x−2
= 2
x
là
A x = −2. B x = 2. C x = −4. D x = 4.
Câu 79. Nghiệm của phương trình log
2
(x + 7) = 5 là
A x = 18. B x = 25. C x = 39. D x = 3.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 10
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 80. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log
2
a − 2 log
4
b = 4, mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A a = 16b
2
. B a = 8b. C a = 16b. D a = 16b
4
.
Câu 81. Tập nghiệm của bất phương trình log
3
(31 − x
2
) ≥ 3 là
A (−∞; 2]. B [−2; 2].
C (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D (0; 2].
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6
x
+(3−m)2
x
−m = 0
có nghiệm thuộc khoảng (0; 1).
A [3; 4]. B [2; 4]. C (2; 4). D (3; 4).
Câu 2. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất P
min
của biểu thức
P = log
2
a
b
(a
2
) + 3 log
b
a
b
.
A P
min
= 19. B P
min
= 13. C P
min
= 14. D P
min
= 15.
Câu 3. Hỏi phương trình 3x
2
−6x + ln(x +1)
3
+1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?
A 2. B 1. C 3. D 4.
Câu 4. Cho hàm số y =
ln x
x
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A 2y
0
+ xy
0
0
= −
1
x
2
. B y
0
+ xy
0
0
=
1
x
2
.
C y
0
+ xy
0
0
= −
1
x
2
. D 2y
0
+ xy
0
0
=
1
x
2
.
Câu 5. Cho log
a
x = 3, log
b
x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log
ab
x.
A P =
7
12
. B P =
1
12
. C P = 12. D P =
12
7
.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4
x
− 2
x+1
+ m = 0 có
hai nghiệm thực phân biệt.
A m ∈ (−∞; 1). B m ∈ (0; +∞). C m ∈ (0; 1]. D m ∈ (0; 1).
Câu 7. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x
2
+9y
2
= 6xy. Tính M =
1 + log
12
x + log
12
y
2 log
12
(x + 3y)
.
A M =
1
4
. B M = 1. C M =
1
2
. D M =
1
3
.
Câu 8. Cho log
3
a = 2 và log
2
b =
1
2
. Tính I = 2 log
3
[log
3
(3a)] + log
1
4
b
2
.
A I =
5
4
. B I = 4. C I = 0. D I =
3
2
.
Câu 9. Rút gọn biểu thức Q = b
5
3
:
3
√
b với b > 0.
A Q = b
2
. B Q = b
5
9
. C Q = b
−
4
3
. D Q = b
4
3
.
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x
2
− 2x − m + 1)
có tập xác định là R.
A m ≥ 0. B m < 0. C m ≤ 2. D m > 2.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log
2
2
x −2 log
2
x +
3m − 2 < 0 có nghiệm thực.
A m < 1. B m <
2
3
. C m < 0. D m ≤ 1.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 11
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 12. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a
2
+ b
2
= 8ab, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A log(a + b) =
1
2
(log a + log b). B log (a + b) = 1 + log a + log b.
C log(a + b) =
1
2
(1 + log a + log b). D log(a + b) =
1
2
+ log a + log b.
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x
2
− 2x + m + 1) có
tập xác định là R.
A m = 0. B 0 < m < 3.
C m < −1 hoặc m > 0. D m > 0.
Câu 14. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log
3
x = α, log
3
y = β. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A
log
27
Å
√
x
y
ã
3
= 9
α
2
− β
. B log
27
Å
√
x
y
ã
3
=
α
2
+ β.
C log
27
Å
√
x
y
ã
3
= 9
α
2
+ β
. D log
27
Å
√
x
y
ã
3
=
α
2
− β.
Câu 15. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn log u
1
+
√
2 + log u
1
− 2 log u
10
= 2 log u
10
và u
n+1
= 2u
n
với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u
n
> 5
100
bằng
A 247. B 248. C 229. D 290.
Câu 16. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
16
x
−m · 4
x+1
+ 5m
2
−45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A 13. B 3. C 6. D
4.
Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
25
x
− m · 5
x+1
+ 7m
2
− 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A 7. B 1. C 2. D 3.
Câu 18. Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4
x
− m ·
2
x+1
+ 2m
2
− 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A 3. B 5. C 2. D 1.
Câu 19. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
4a+5b+1
(16a
2
+ b
2
+ 1) + log
8ab+1
(4a + 5b + 1) = 2.
Giá trị của a + 2b bằng
A 9. B 6. C
27
4
. D
20
3
.
Câu 20. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9
x
−
m3
x+1
+ 3m
2
− 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
A 8. B 4. C 19. D 5.
Câu 21. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f
0
(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
−∞
−3
1
+∞
+∞+∞
−3−3
00
−∞−∞
Bất phương trình f (x) < e
x
+ m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi
A
m ≥ f (1) − e. B m > f (−1) −
1
e
. C m ≥ f (−1) −
1
e
. D m > f (1) − e.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 12
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 22. Cho phương trình log
9
x
2
− log
3
(3x − 1) = −log
3
m (m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
A 2. B 4. C 3. D Vô số.
Câu 23. Cho phương trình log
9
x
2
− log
3
(6x − 1) = −log
3
m (m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A 6. B 5. C Vô số. D 7.
Câu 24. Cho phương trình
2 log
2
2
x − 3 log
2
x − 2
√
3
x
− m = 0 (m là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
phân biệt?
A 79. B 80. C vô số. D 81.
Câu 25. Cho phương trình
2 log
2
3
x − log
3
x − 1
√
5
x
− m = 0 (m là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
phân biệt?
A 123. B 125. C Vô số. D 124.
Câu 26. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log
9
x = log
6
y = log
4
(2x + y). Giá trị của
x
y
bằng
A 2. B
1
2
. C log
2
Å
3
2
ã
. D log
3
2
2.
Câu 27. Cho phương trình log
2
2
(2x) −(m + 2) log
2
x + m −2 = 0 (m là tham số thực). Tập
hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
[1; 2] là
A (1; 2). B [1; 2]. C [1; 2). D [2; +∞).
Câu 28. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4
log
(
a
2
b
)
2
= 3a
3
. Giá trị của ab
2
bằng
A 3. B 6. C 12. D 2.
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9
log
3
(a
2
b)
= 4a
3
. Giá trị của ab
2
bằng
A 4. B 2. C 3. D 6.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017; 2017] để phương trình log(mx) =
2 log(x + 1) có nghiệm duy nhất?
A 2017. B 4014. C 2018. D 4015.
Câu 2. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
3
1 − xy
x + 2y
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị
nhỏ nhất P
min
của P = x + y.
A P
min
=
9
√
11 − 19
9
. B P
min
=
9
√
11 + 19
9
.
C P
min
=
18
√
11 − 29
21
. D P
min
=
2
√
11 − 3
3
.
Câu 3. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log
2
1 − ab
a + b
= 2ab + a + b −3. Tìm giá trị nhỏ
nhất P
min
của P = a + 2b.
A P
min
=
2
√
10 − 3
2
. B P
min
=
3
√
10 − 7
2
.
C P
min
=
2
√
10 − 1
2
. D P
min
=
2
√
10 − 5
2
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 13
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 4. Xét hàm số f(t) =
9
t
9
t
+ m
2
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá
trị của m sao cho f(x) + f(y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn e
x+y
≤ e(x + y). Tìm số
phần tử của S.
A 0. B 1. C Vô số. D 2.
Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9
x
−2.3
x+1
+ m = 0 có hai nghiệm
thực x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 1.
A m = 6. B m = −3. C m = 3. D m = 1.
Câu 6. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln
2
x + b ln x + 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt x
1
, x
2
và phương trình 5 log
2
x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt
x
3
, x
4
thỏa mãn x
1
x
2
> x
3
x
4
. Tìm giá trị nhỏ nhất S
min
của S = 2a + 3b.
A S
min
= 30 . B S
min
= 25 . C S
min
= 33 . D S
min
= 17 .
Câu 7. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
3a+2b+1
(9a
2
+ b
2
+ 1) + log
6ab+1
(3a + 2b + 1) = 2. Giá
trị của a + 2b bằng
A 6. B 9. C
7
2
. D
5
2
.
Câu 8. Cho phương trình 5
x
+ m = log
5
(x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm?
A 20. B 19. C 9. D 21.
Câu 9. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn
log
10a+3b+1
(25a
2
+ b
2
+ 1) + log
10ab+1
(10a + 3b + 1) = 2.
Giá trị của a + 2b bằng
A
5
2
. B 6. C 22. D
11
2
.
Câu 10. Cho phương trình 3
x
+ m = log
3
(x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m ∈ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm?
A 16. B 9. C
14. D 15.
Câu 11. Cho phương trình 7
x
+ m = log
7
(x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m ∈ (−25; 25) để phương trình đã cho có nghiệm?
A 9. B 25. C 24. D 26.
Câu 12. Cho phương trình 2
x
+ m = log
2
(x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m ∈ (−18; 18) để phương trình đã cho có nghiệm?
A 9. B 19. C 17. D 18.
Câu 13. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log
2a+2b+1
(4a
2
+ b
2
+ 1) + log
4ab+1
(2a + 2b + 1) = 2.
Giá trị của a + 2b bằng
A
15
4
. B 5. C 4. D
3
2
.
Câu 14. Cho phương trình
4 log
2
2
x + log
2
x − 5
√
7
x
− m = 0 (m là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm
phân biệt?
A 49.
B 47. C Vô số. D 48.
Câu 15. Cho phương trình log
9
x
2
− log
3
(5x − 1) = −log
3
m (m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A Vô số. B 5. C 4. D 6.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 14
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 16. Cho phương trình log
9
x
2
− log
3
(4x − 1) = −log
3
m (m là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A 5. B 3. C Vô số. D 4.
Câu 17. Cho phương trình
2 log
2
3
x − log
3
x − 1
√
4
x
− m = 0 (m là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân
biệt?
A Vô số. B 62. C 63. D 64.
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log
3
(3x + 3) + x =
2y + 9
y
?
A 2019. B 6. C 2020. D 4.
Câu 19. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a
x
= b
y
=
√
ab. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp nào dưới đây?
A (1; 2). B
ï
2;
5
2
ã
. C [3; 4). D
ï
5
2
; 3
ã
.
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log
3
(x + y) =
log
4
(x
2
+ y
2
)?
A 3. B 2. C 1. D Vô số.
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa
mãn
log
4
(x
2
+ y) ≥ log
3
(x + y)?
A
59. B 58. C 116. D 115.
Câu 22. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4
x+y−1
≥ 3. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x
2
+ y
2
+ 6x + 4y bằng
A
65
8
. B
33
4
. C
49
8
. D
57
8
.
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y
thỏa mãn log
4
(x
2
+ y) ≥ log
3
(x + y)?
A 55. B 28. C 29. D 56.
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y
thỏa mãn log
3
(x
2
+ y) ≥ log
2
(x + y)?
A 89. B 46. C 45. D 90.
Câu 25. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y4
x+y−1
≥ 3. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x
2
+ y
2
+ 6x + 4y bằng
A
33
8
. B
9
8
. C
21
4
. . D
41
8
.
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y
thỏa mãn log
3
(x
2
+ y) ≥ log
2
(x + y)?
A 80. B 79. C 157. D 158.
Câu 27. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2
x
2
+y
2
+1
≤ (x
2
+ y
2
− 2x + 2)4
x
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
4y
2x + y + 1
gần nhất với số nào dưới đây ?
A −2. B −3. C −5. D −4.
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) sao cho m + n ≤ 14 và ứng với mỗi cặp
(m, n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2a
m
= n ln
Ä
a +
√
a
2
+ 1
ä
?
A 14. B 12. C 11. D 13.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 15
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 29. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2
x
2
+y
2
+1
≤ (x
2
+ y
2
− 2x + 2)4
x
. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P =
8x + 4
2x − y + 1
gần nhất với số nào dưới đây ?
A 9. B 6. C 7. D 8.
Câu 30. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) sao cho m + n ≤ 16 và ứng với mỗi cặp
(m, n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2a
m
= n ln
Ä
a +
√
a
2
+ 1
ä
?
A 16. B 14. C 15. D 13.
Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m; n) sao cho m + n ≤ 10 và ứng với mỗi cặp
(m; n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2a
m
= n ln
Ä
a +
√
a
2
+ 1
ä
?
A 7. B 8. C 10. D 9.
Câu 32. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2
x
2
+y
2
+1
≤ (x
2
+ y
2
− 2x + 2)4
x
. Giá trị lớn nhất
của biểu thức P =
4y
2x + y + 1
gần nhất với số nào dưới đây?
A 1. B 0. C 3. D 2.
Câu 33. Có bao nhiêu cặp số nguyên (m, n) sao cho m + n ≤ 12 và ứng với mỗi cặp (m, n)
tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2a
m
= n ln
Ä
a +
√
a
2
+ 1
ä
?
A 12. B 10. C 11. D 9.
BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 1. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng
để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả
năm lớn hơn 2 tỷ đồng?
A Năm 2023. B Năm 2022.
C Năm 2021. D Năm 2020.
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi
ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A 11 năm. B 12 năm. C 9 năm. D 10 năm.
Câu 3. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức
s(t) = s(0).2
t
, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn
A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
A 48 phút. B 19 phút. C 7 phút. D 12 phút.
Câu 4. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền
(cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này
người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
A 102.424.000 đồng. B 102.423.000 đồng.
C 102.016.000 đồng. D 102.017.000 đồng.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 16
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 5. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban
đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay
đổi và người đó không rút tiền ra?
A 11 năm. B 9 năm. C 10 năm. D 12 năm.
Câu 6. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi
ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A 11 năm. B 10 năm. C 13 năm. D 12 năm.
Câu 7. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi
ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A 13 năm. B 10 năm. C 11 năm. D 12 năm.
Câu 8. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha.
A Năm 2029. B Năm 2028. C Năm 2048. D Năm 2049.
Câu 9. Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.
Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả
làm tròn đến hàng nghìn)?
A 677.941.000 đồng. B 675.000.000 đồng.
C 664.382.000 đồng. D 691.776.000 đồng.
Câu 10. Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.
Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả
làm trong đến hàng nghìn)?
A 768.333.000 đồng. B 765.000.000 đồng.
C 752.966.000 đồng. D 784.013.000 đồng.
Câu 11. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn
nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như
nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà
ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất
ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
A m =
100.(1, 01)
3
3
(triệu đồng). B m =
(1, 01)
3
(1, 01)
3
− 1
(triệu đồng).
C m =
100 × 1, 03
3
(triệu đồng). D m =
120.(1, 12)
3
(1, 12)
3
− 1
(triệu đồng).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 17
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 12. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc
để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền
nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi và người đó không rút tiền ra.
A 13 năm. B 14 năm. C 12 năm. D 11 năm.
Câu 13. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Ae
nr
; trong
đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số
hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám
Thống kê năm 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm
không đổi là 0, 81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn
đến chữ số hàng trăm)?
A 109.256.100. B 108.374.700. C 107.500.500. D 108.311.100.
Câu 14. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình
thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng
cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
P (n) =
1
1 + 49e
−0,015n
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem
mua sản phẩm đạt trên 30%?
A 202. B 203. C 206. D 207.
Câu 15. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha?
A Năm 2028. B Năm 2047. C Năm 2027. D Năm 2046.
Câu 16. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha?
A Năm 2043. B Năm 2025. C Năm 2024. D Năm 2042.
Câu 17. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có
diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?
A Năm 2029. B Năm 2051. C Năm 2030. D Năm 2050.
Câu 18. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.
Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả
làm tròn đến hàng phần nghìn)?
A 810.000.000 đồng. B 813.529.000 đồng.
C 797.258.000 đồng. D 830.131.000 đồng.
Câu 19. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.
Theo dự tính đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yếu giá bán loại xe X là bao nhiêu (làm tròn
đến hàng nghìn)?
A 708.674.000 đồng. B 737.895.000 đồng.
C 723.137.000 đồng. D 720.000.000 đồng.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 18
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 20. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính
lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng
gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A 2,22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2,25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 19
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
B MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Giá trị của biểu thức log
2
5 · log
5
64 bằng
A 6. B 4. C 5. D 2.
Câu 2. Cho hàm số y = (2x − 1)
√
3
. Tìm tập xác định của hàm số.
A (1; +∞). B (
1
2
; +∞). C R \
ß
1
2
™
. D [
1
2
; +∞).
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = log
2
(4 − x
2
) là tập hợp nào sau đây?
A D = (−2; 2). B D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞).
C D = [−2; 2]. D D = R\{−2; 2}.
Câu 4. Cho biểu thức P = x
−
3
4
·
p
√
x
5
, x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A P = x
−2
. B P = x
−
1
2
. C P = x
1
2
. D P = x
2
.
Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R?
A y = (2 +
√
x)
π
. B y =
Å
2 +
1
x
2
ã
π
. C y = (2 + x
2
)
π
. D y = (2 + x)
π
.
Câu 6. Cho hai số thực a và b với a > 0, a 6= 1, b 6= 0. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A log
a
2
|b| =
1
2
log
a
|b|. B
1
2
log
a
a
2
= 1.
C
1
2
log
a
b
2
= log
a
|b|. D
1
2
log
a
b
2
= log
a
b.
Câu 7. Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
√
ln x, trục Ox và đường
thẳng x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (D) xung quanh
trục Ox.
A V = 2(ln 2 − 1). B V = 2π(ln 2 − 1).
C V = 2 ln 2 − 1. D V = π(2 ln 2 − 1).
Câu 8. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab
2
) bằng
A 2 log a + log b. B log a + 2 log b. C 2(log a + log b). D log a +
1
2
log b.
Câu 9. Với a và b là hai số dương tùy ý, log
2
(a
3
b
4
) bằng
A
1
3
log
2
a +
1
4
log
2
b. B 3 log
2
a + 4 log
2
b.
C 2 (log
3
a + log
4
b). D 4 log
2
a + 3 log
2
b.
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log
2
(3x + 1) < 2 là
A
ï
−
1
3
; 1
ã
. B
Å
−
1
3
;
1
3
ã
. C
Å
−
1
3
; 1
ã
. D (−∞; 1).
Câu 11. Biết log
2
a = x và log
2
b = y, biểu thức log
2
(4a
2
b
3
) bằng
A x
3
y
2
. B 2x + 3y + 2. C x
2
+ y
3
+ 4. D 6xy.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log
2
3 − x
2x
là
A D = (3; +∞). B D = (0; 3].
C D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D D = (0; 3).
Câu 13. Cho a là số thực dương tùy ý khác 3, giá trị của log
a
3
Å
a
2
9
ã
bằng
A
1
2
. B −
1
2
. C 2. D −2.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 20
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log
2
(3 − x) < 2 là
A (−∞; 1). B (−1; 3). C (1; 3). D (3; +∞).
Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình log
2
(3x − 2) = 3.
A x =
8
3
. B x =
10
3
. C x =
16
3
. D x =
11
3
.
Câu 16. Cho biểu thức P = 2
x
× 2
y
, x; y ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng?
A P = 2
x−y
. B P = 4
xy
. C P = 2
xy
. D P = 2
x+y
.
Câu 17. Cho hai số thực a, b với a > 0, a 6= 1, b 6= 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A log
a
3
|b| =
1
2
log
a
|b|. B
1
2
log
a
b
2
= log
a
|b|.
C
1
2
log
a
a
2
= 1. D
1
2
log
a
b
2
= log
a
b.
Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình
Ä
7 + 4
√
3
ä
2x+1
= 2 −
√
3.
A x =
1
4
. B x = −
3
4
. C x = −1. D x = −
1
4
.
Câu 19. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình 7
x
2
−5x+9
= 343. Tính x
1
+ x
2
.
A x
1
+ x
2
= 4. B x
1
+ x
2
= 6. C x
1
+ x
2
= 5. D x
1
+ x
2
= 3.
Câu 20. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng
A log
a
b < 0. B ln a > ln b. C (0, 5)
a
< (0, 5)
b
. D 2
a
> 2
b
.
Câu 21. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 6= 1. Tìm kết luận đúng.
A ln a + ln b = ln (a + b). B ln (a + b) = ln a · ln b.
C ln a − ln b = ln (a − b). D log
b
a =
ln a
ln b
.
Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log (x − 2)
2
là
A R. B R \ {2}. C (2; +∞). D [2; +∞).
Câu 23. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln (1 + e
2x
).
A y
0
=
−2e
2x
(e
2x
+ 1)
2
. B y
0
=
e
2x
e
2x
+ 1
. C y
0
=
1
e
2x
+ 1
. D y
0
=
2e
2x
e
2x
+ 1
.
Câu 24. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln
a
4
e
b
bằng
A 4 ln a − ln b + 1. B 4 ln b − ln a + 1. C 4 ln a + ln b − 1. D 4 ln a + ln b + 1.
Câu 25. Hàm số y = 2
x
2
−x
có đạo hàm là.
A y
0
= (2x − 1)2
x
2
−x
. B y
0
= (x
2
− x)2
x
2
−x−1
.
C y
0
= (2x − 1)2
x
2
−x
ln 2. D y
0
= 2
x
2
−x
ln 2.
Câu 26. Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log (ab
2
) = 2 log a + 2 log b. B log (ab) = log a − log b.
C log (ab) = log a · log b. D log (ab
2
) = log a + 2 log b.
Câu 27. Tập xác định của hàm số y = (x
2
− 3x + 2)
π
là
A (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B (−∞; 1] ∪ [2; +∞).
C (1; 2). D R \ {1; 2}.
Câu 28. Tập nghiệm của phương trình 2
x
2
−3x
=
1
4
là
A S = ∅. B S = {1; 2}. C S = {0}. D S = {1}.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f (x) = (x + 1)
π
.
A D = R. B D = [−1; +∞). C D = (−1; +∞). D D = (0; +∞).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 21
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 30. Phương trình 3
x−4
= 1 có nghiệm là
A x = −4. B x = 4. C x = 0. D x = 5.
Câu 31. Cho x > 0, biểu thức P = x
5
√
x bằng
A x
7
5
. B x
6
5
. C x
1
5
. D x
4
5
.
Câu 32. Phương trình 3
x−4
= 1 có nghiệm là
A x = −4. B x = 5. C x = 4. D x = 0.
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y = log
2019
|x|, ∀x 6= 0.
A y
0
=
1
|x|ln 2019
. B y
0
=
1
|x|
. C y
0
=
1
x ln 2019
. D y
0
= x ln 2019.
Câu 34. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = log
a
b
3
+ log
a
2
b
6
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A P = 27 log
a
b . B P = 15 log
a
b . C P = 9 log
a
b . D P = 6 log
a
b .
Câu 35. Tập xác định của hàm số y = (x
2
− 3x + 2)
π
là
A R \ {1; 2}. B (1; 2).
C (−∞; 1] ∪ [2; +∞). D (−∞; 1) ∪ (2; +∞).
Câu 36. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực?
A y =
Å
2
e
ã
x
. B y =
π
3
x
.
C y = log
π
4
(2x
2
+ 1). D y = log
1
2
x.
Câu 37. Cho a, b, c > 0, a 6= 1; b 6= 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A log
a
(b.c) = log
a
b + log
a
c. B log
a
b. log
b
c = log
a
c.
C log
a
b =
1
log
b
a
. D log
a
c
b = c log
a
b.
Câu 38. Tính giá trị của a
log
√
a
4
với a > 0, a 6= 1.
A 8. B 4. C 16. D 2.
Câu 39. Rút gọn biểu thức A =
3
√
a
7
· a
11
3
a
4
·
7
√
a
−5
với a > 0 ta được kết quả A = a
m
n
, trong đó
m, n ∈ N
∗
và
m
n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A m
2
+ n
2
= 543. B m
2
− n
2
= 312. C m
2
− n
2
= −312. D m
2
+ n
2
= 409.
Câu 40. Giá trị của biểu thức P = log
a
Ä
a
3
p
a
√
a
ä
bằng
A 3. B
3
2
. C
1
3
. D
2
3
.
Câu 41.
Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
x
y
−1
1
3
O
A y =
Ä
√
2
ä
x
. B y =
Ä
√
3
ä
x
. C y =
Å
1
3
ã
x
. D y =
Å
1
2
ã
x
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 22
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 42. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ?
A y =
Å
3
π
ã
x
. B y =
Å
π
√
2 +
√
3
ã
x
.
C y =
Ç
√
2 +
√
3
3
å
x
. D y =
Ç
√
3
2
å
x
.
Câu 43. Tập xác định của hàm số y = (x
3
− 27)
π
2
là
A D = (3; +∞). B D = R. C D = R \ {1}. D D = [3; +∞).
Câu 44. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A ln 3a = ln 3 + ln a. B ln
a
3
=
1
3
ln a.
C ln a
5
=
1
5
ln a. D ln (3 + a) = ln 3 + ln a.
Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?
A y = log
5
x. B y = log
1
2
x. C y =
Å
2
3
ã
−x
. D y =
e
3
x
.
Câu 46. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y. Tính P = log (a
2
b
3
)
A P = 6xy. B p = x
2
y
3
. C P = x
2
+ y
3
. D P = 2x + 3y.
Câu 47. Tập xác định của hàm số y = (2 − x)
√
3
là
A D = (2; +∞). B D = R. C D = (−∞; 2). D D = R \ {2}.
Câu 48. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R.
A y = log
√
10−3
x. B y = log
2
(x
2
− x).
C y =
e
3
2x
. D y =
π
3
x
.
Câu 49. Cho a, b > 0, log
3
a = p, log
3
b = p. Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A log
3
Å
3
r
a
m
b
d
ã
= r + pm − qd. B log
3
Å
3
r
a
m
b
d
ã
= r + pm + qd.
C log
3
Å
3
r
a
m
b
d
ã
= r − pm − qd. D log
3
Å
3
r
a
m
b
d
ã
= r − pm + qd.
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 3
2x−1
> 27 là
A (3; +∞). B
Å
1
3
; +∞
ã
. C
Å
1
2
; +∞
ã
. D (2; +∞).
Câu 51. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A y = log
1
2
x. B y =
π
3
x
.
C y =
2
e
x
. D y = log
π
4
(2x
2
+ 1).
Câu 52. Tập xác định của hàm số y = (x − 1)
1
5
là
A (0; +∞). B [1; +∞]. C (1; +∞). D R.
Câu 53. Đạo hàm của hàm số y = ln (5 − 3x
2
) là
A
6
3x
2
− 5
. B
2x
5 − 3x
2
. C
6x
3x
2
− 5
. D
−6x
3x
2
− 5
.
Câu 54. Tập nghiệm của phương trình log
0,25
(x
2
− 3x) = −1 là:
A
{4}. B
®
3 − 2
√
2
2
;
3 + 2
√
2
2
´
.
C {1; −4}. D {−1; 4}.
Câu 55. Tìm tập xác định của hàm số y = ln(1 − x).
A D = (−∞; −1). B D = (−1; +∞). C D = (−∞; 1). D D = (1; +∞).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 23
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 56. Tính đạo hàm của hàm số y = 2
x
.
A y
0
=
2
x
ln 2
. B y
0
= 2
x
ln 2. C y
0
= x.2
x−1
ln 2. D y
0
= x.2
x−1
.
Câu 57. Tập nghiệm của phương trình log
2
(x
2
− 2x + 4) = 2 là
A {0; −2}. B {2}. C {0}. D {0; 2}.
Câu 58. Nếu a
2x
= 3 thì 3a
6x
bằng
A 54. B 45. C 27. D 81.
Câu 59. Phương trình log
2
(x + 1) = 2 có nghiệm là
A x = −3. B x = 1. C x = 3. D x = 8.
Câu 60. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R?
A y =
π
3
x
. B y =
Å
1
√
3
ã
x
. C y =
Å
2
e
ã
x
. D y =
Å
1
√
2
ã
x
.
Câu 61. Cho a = log
3
2, b = log
3
5. Khi đó log 60 bằng
A
−2a + b − 1
a + b
. B
2a + b + 1
a + b
. C
2a + b − 1
a + b
. D
2a − b − 1
a + b
.
Câu 62. Có bao nhiêu giá trị x thoả mãn 5
x
2
= 5
x
?
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 63. Với giá trị nào của x thì biểu thức (4 − x
2
)
1
3
sau có nghĩa?
A x ≥ 2. B Không có giá trị x.
C −2 < x < 2. D x ≤ −2.
Câu 64.
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong
bốn hàm số dưới đây?
A y = log
2
(2x). B y = log
2
x.
C y = log
1
2
x. D y = log
√
2
x.
x
y
O
−1
1
2
Câu 65. Đạo hàm của hàm số y = sin x + log
3
x
3
(x > 0) là
A y
0
= cos x +
3
x ln 3
. B y
0
= −cos x +
1
x
3
ln 3
.
C y
0
= cos x +
1
x
3
ln 3
. D y
0
= −cos x +
1
x ln 3
.
Câu 66. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 3)
−3
.
A D = R \
√
3
©
. B D = R \
√
3; −
√
3
©
.
C D = R. D D =
Ä
−∞; −
√
3
ä
∪
Ä
√
3; +∞
ä
.
Câu 67. Cho a, b, c > 0, a 6= 1. Khẳng định nào sai?
A log
a
b
c
= log
a
b − log
a
c. B log
a
(bc) = log
a
b + log
a
c.
C log
a
c = c ⇔ b = a
c
. D log
a
(b + c) = log
a
b + log
a
c.
Câu 68. Phương trình log(x + 1) = 2 có nghiệm là
A 11. B 9. C 101. D 99.
Câu 69. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a
2
b
3
= 4
4
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A 2 log
2
a − 3 log
2
b = 8. B 2 log
2
a + 3 log
2
b = 8.
C 2 log
2
a + 3 log
2
b = 4. D 2 log
2
a − 3 log
2
b = 4.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 24
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 70. Cho biểu thức P =
3
s
2
3
3
2
3
…
2
3
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?
A P =
Å
2
3
ã
1
8
. B P =
Å
2
3
ã
18
. C P =
Å
2
3
ã
1
18
. D P =
Å
2
3
ã
1
2
.
Câu 71. Tìm nghiệm của phương trình log
3
(x − 2) = 2.
A x = 9. B x = 8. C x = 11. D x = 10.
Câu 72. Cho số thực a > 0, a 6= 1. Giá trị log
√
a
3
3
√
a
2
bằng
A
4
9
. B
2
3
. C 1. D
9
4
.
Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số y = log
9
(x
2
+ 1).
A y
0
=
1
(x
2
+ 1) ln 9
. B y
0
=
x
(x
2
+ 1) ln 3
.
C y
0
=
2x ln 9
x
2
+ 1
. D y
0
=
2 ln 3
x
2
+ 1
.
Câu 74. Tập xác định của hàm số y = (x − 1)
1
2
là
A (0; +∞). B [1; +∞). C (1; +∞). D (−∞; +∞).
Câu 75. Tìm tập nghiệm của phương trình 3
x
2
+2x
= 1.
A S = {−1; 3}. B S = {−2; 0}. C S = {−3; 1}. D S = {0; 2}.
Câu 76. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3
x
2
+x
= 9 bằng
A −2. B −1. C 2. D 3.
Câu 77. Phương trình 4
x−1
= 16 có nghiệm là
A x = 3. B x = 4. C x = 5. D x = 2.
Câu 78. Tính P = log
2
2018
4 −
1
1009
+ ln e
2018
.
A 2000. B 1009. C 1000. D 2018.
Câu 79. Tập xác định của hàm số y = log
3
x là
A (3; +∞). B (0; +∞). C R. D [3; +∞).
Câu 80. Đạo hàm y
0
của hàm số y = log
2
(2x
2
+ x + 3) là
A y
0
=
1
2x
2
+ x + 3
. B y
0
=
(4x + 1) · ln 2
2x
2
+ x + 3
.
C y
0
=
4x + 1
(2x
2
+ x + 3) · ln 2
. D y
0
=
1
(2x
2
+ x + 3) · ln 2
.
Câu 81. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b 6= 1. Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào sai?
A log
b
c =
log
a
c
log
a
b
. B a
log
a
b
= b.
C log
a
b > log
a
c ⇔ b > c. D log
a
b = log
a
c ⇔ b = c.
Câu 82. Tìm nghiệm của phương trình log(x − 1) = 2.
A 99. B 101. C e
2
− 1. D e
2
+ 1.
Câu 83. Cho a, b, c > 0 và a 6= 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A log
a
(bc) = log
a
b + log
a
c. B log
a
b
c
= log
a
b − log
a
c.
C log
a
b = c ⇔ b = a
c
. D log
a
(b + c) = log
a
b + log
a
c.
Câu 84. Tập xác định của hàm số y = (2x − 1)
√
3
là
A D = R. B D =
Å
1
2
; +∞
ã
. C D =
ï
1
2
; +∞
ò
. D D = R \
n
1
2
o
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 25
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 85. Tìm x biết
Å
1
25
ã
x+1
= 125
2x
.
A x = 1. B x = 4. C x = −
1
4
. D x = −
1
8
.
Câu 86. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương
x, y ?
A log
a
x
y
= log
a
x − log
a
y. B log
a
x
y
= log
a
x + log
a
y.
C log
a
x
y
= log
a
(x − y). D log
a
x
y
=
log
a
x
log
a
y
.
Câu 87. Rút gọn biểu thức Q = b
5
3
:
3
√
b với b > 0.
A Q = b
2
. B Q = b
5
9
. C Q = b
−
4
3
. D Q = b
4
3
.
Câu 88. Tập nghiệm của bất phương trình
Å
2
3
ã
4x
≤
Å
3
2
ã
2−x
là
A
Å
−∞; −
2
3
ò
. B
Å
−∞;
2
5
ò
. C
Å
2
5
; +∞
ò
. D
ï
−
2
3
; +∞
ã
.
Câu 89. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log
3
(x − 2) > 2.
A (−∞; 11). B (2; +∞). C [11; +∞). D (11; +∞).
Câu 90. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 2
x
= 5 và 4
y
= 20. Tính x + 2y.
A 2 + 2 log
2
5. B 2 + log
2
5. C 1 + 2 log
2
5. D 4 + 2 log
2
5.
Câu 91. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln (2108a) = 2018 ln a. B ln a
2018
=
1
2018
ln a.
C ln a
2018
= 2018 ln a. D ln (2018a) =
1
2018
ln a.
Câu 92. Tập nghiệm của bất phương trình
Å
1
3
ã
3x
>
Å
1
3
ã
2x+6
là
A (0; 6). B (−∞; 6). C (0; 64). D (6; +∞).
Câu 93. Với a, b là các số thực dương bất kì, a 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log
√
a
b =
1
2
log
a
b. B log
√
a
b = −
1
2
log
a
b.
C log
√
a
b = −2 log
a
b. D log
√
a
b = 2 log
a
b.
Câu 94. Số nghiệm của phương trình 2
2x
2
−5x−1
=
1
8
là
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 95. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?
A y = log
2
x. B y = 2
x
. C y = x
2
. D y = x
−2
.
Câu 96. Số nghiệm của phương trình 2
x
2
−x
= 1 là
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 97. Phương trình log
2
(x − 2) = 1 có nghiệm là
A x = 1. B x = 4. C x = 3. D x = 2.
Câu 98. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log
3
(3a) = 3 + log
3
a. B log
3
(3a) = 1 + a.
C log
3
(3a) = 1 + log
3
a. D log
3
(3a) = log
3
a.
Câu 99. Cho 0 < a 6= 1 và x > 0, y > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
đây.
A log
a
(xy) = log
a
x + log
a
y. B log
a
(xy) = log
a
x · log
a
y.
C log
a
(x + y) = log
a
x + log
a
y. D log
a
(x + y) = log
a
x · log
a
y.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 26
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 100. Rút gọn biểu thức A =
3
√
a
8
· a
7
3
a
5
·
4
√
a
−3
(a > 0), ta được kết quả A = a
m
n
, trong đó
m, n ∈ N
∗
và
m
n
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A 3m
2
− 2n = 0. B m
2
+ n
2
= 25. C m
2
− n
2
= 25. D 2m
2
+ n
2
= 10.
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Câu 1. Tính
a
5
3
(a
−2
3
+ a
1
3
)
a + 1
, với a > 0.
A a −1. B a
2
+ 1. C a. D a + 1.
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A π
20
< e
20
. B (
2
3
)
12
< (
2
3
)
10
. C (
1
5
)
18
> (
1
5
)
16
. D 5
20
< 5
19
.
Câu 3. Cho ba hàm số y = x
√
3
, y = x
1
2
, y = x
−2
. Khi đó đồ thị của ba hàm số y = x
√
3
, y =
x
1
2
, y = x
−2
lần lượt là:
A (C3), (C2), (C1). B (C2), (C3), (C1). C (C2), (C1), (C3). D (C1), (C3), (C2).
x
y
O
(C1)
(C2)
(C3)
Câu 4. Cho a, b, c > 0, a, b 6= 1. Tình A = log
a
(b
2
).log
b
(
√
bc) − log
a
(c).
A log
a
c. B 1. C log
a
b. D log
a
bc.
Câu 5. Cho hàm số f(x) = (2x −3)
5
6
. Tính f
0
(2).
A
5
6
. B
5
3
. C
−5
6
. D
−5
3
.
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là sai?
A Hàm số y = a
x
và y = log
a
x đồng biến khi a > 1.
B Hàm số logarit y = log
a
x (a > 0, a 6= 1) có tập xác định là (0; +∞).
C Hàm số mũ y = a
x
(a > 0, a 6= 1) có tập xác định là (0; +∞).
D Đồ thị hàm số mũ y = a
x
(a > 0, a 6= 1) nhận Ox làm tiệm cận ngang.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 2
2x
2
−7x+5
= 1 là
A 0. B 3. C 2. D 1.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log
2
x > log
2
(2x + 1) là
A S =
Å
−
1
2
; 0
ã
. B S = ∅. C S = (−∞; −1). D S = (1; 3).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 27
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 9. Ông Toán gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng, sau mỗi tháng
tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm số tiền lãi ông Toán thu được là bao nhiêu?
(làm tròn đến nghìn đồng)
A 15.050.000 đồng. B 165.050.000 đồng.
C 165.051.000 đồng. D 15.051.000 đồng.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = log
8
(6x − 5).
A y
0
=
2
(6x − 5) ln 2
. B y
0
=
1
(6x − 5) ln 8
.
C y
0
=
6
6x − 5
. D y
0
=
6
(6x − 5) ln 4
.
Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?
A y =
e
3
x
. B y = log
1
2
x. C y =
Å
4
π
ã
x
. D y = log
2
x.
Câu 12. Phương trình ln(x − 2) · ln(x + 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A 2. B 3. C 1. D 0.
Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A log
3
(3ab)
3
= 3(1 + log
3
a + log
3
b). B log
3
(3ab)
3
= 3 + 3 log
3
(ab).
C log
3
(3ab)
3
= (1 + log
3
a + log
3
b)
3
. D log
3
(3ab)
3
= 3 + log
3
(ab)
3
.
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình (0, 6)
1
x
≤ (0, 6)
1
6
A S = (−∞; 6]. B S = (0; 6].
C [0; 6]. D (−∞; 0) ∪ [6; +∞).
Câu 15. Phương trình 7
2x
2
+6x+4
= 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng
A 1. B
5
2
. C −1. D −
5
2
.
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x
2
− 3x − 4)
√
2−
√
3
.
A D = R\(−1; 4). B D = R.
C D = (−∞; −1) ∪ (4; +∞). D D = (−∞; −1] ∪ [4; +∞).
Câu 17. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I = log
a
5
Å
a
3
125
ã
.
A I = −
1
3
. B I = −3. C I =
1
3
. D I = 3.
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình log
2
(x
2
− x + 2) = 1
A {0}. B {0; 1}. C {−1; 0}. D {1}.
Câu 19. Đặt log
3
2 = a khi đó log
16
27 bằng
A
3a
4
. B
3
4a
. C
4
3a
. D
4a
3
.
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 3
x
2
−2x
< 27 là
A (−∞; −1). B (3; +∞).
C (−1; 3). D (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 21. Hàm số f (x) = log
2
(x
2
− 2x) có đạo hàm
A f
0
(x) =
ln 2
x
2
− 2x
. B f
0
(x) =
1
(x
2
− 2x) ln 2
.
C f
0
(x) =
(2x − 2) ln 2
x
2
− 2x
. D f
0
(x) =
2x − 2
(x
2
− 2x) ln 2
.
Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
3
(7 − 3
x
) = 2 −x
A 2. B 1. C 7. D 3.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 28
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 9
x
− 4 · 3
x
+ 3 = 0 là
A {0; 1}. B {1}. C {0}. D {1; 3}.
Câu 24. Cho log
2
3 = a và log
2
5 = b, khi đó log
15
8 bằng
A
a + b
3
. B
1
3(a + b)
. C 3(a + b). D
3
a + b
.
Câu 25. Hàm số y = (x
2
− x + 1)e
x
có đạo hàm là
A y
0
= (2x − 1)e
x
. B y
0
= (x
2
− x)e
x
. C y
0
= (x
2
+ x)e
x
. D y
0
= (x
2
+ 1)e
x
.
Câu 26. Tích các nghiệm của phương trình log
2
x · log
4
x · log
8
x · log
16
x =
81
24
là
A 3. B 2. C
1
2
. D 1.
Câu 27. Rút gọn biểu thức B = log
1
a
a.
4
√
a
3
.
3
√
2
√
a.
4
√
a
, ( giả sử tất cả các điều kiện đều được
thỏa mãn) ta được kết quả là
A
60
91
. B −
91
60
. C
3
5
. D −
5
3
.
Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R?
A y = 3
x
. B y = log(x
2
). C y = ln (|x| + 1). D y = (0,3)
x
.
Câu 29. Số nghiệm của phương trình 9
x
+ 2.3
x+1
− 7 = 0 là
A 0. B 2. C 4. D 1.
Câu 30. Với giá trị nào của x thì biểu thức B = log
2
(2x − 1) xác định?
A x ∈
Å
−∞;
1
2
ã
. B x ∈ (−1; +∞). C x ∈ R \
ß
1
2
™
. D x ∈
Å
1
2
; +∞
ã
.
Câu 31. Tập xác định D của hàm số y = (x + 1)
1
3
là
A D = (−∞; −1). B D = R. C D = R \ {−1}. D D = (−1; +∞).
Câu 32. Nghiệm của phương trình 2
7x−1
= 8
2x−1
là
A x = 2. B x = −3. C x = −2. D x = 1.
Câu 33. Số nghiệm của phương trình log
2
(x
2
− 4x) = 2 bằng
A 2. B 4. C 3. D 1.
Câu 34. Số nghiệm nguyên của phương trình 4
x+1
− 2
x+2
+ 1 = 0 bằng
A 0. B 4. C 1. D 2.
Câu 35. Cho log
a
b = 2; log
a
c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = log
a
(ab
3
c
3
).
A P = 251. B P = 21. C P = 22. D P = 252.
Câu 36. Đặt a = log
7
11, b = log
2
7. Hãy biểu diễn log
3
√
7
121
8
theo a và b.
A log
3
√
7
121
8
= 6a +
9
b
. B log
3
√
7
121
8
= 6a −
9
b
.
C log
3
√
7
121
8
= 6a − 9b. D log
3
√
7
121
8
=
2
3
a −
9
b
.
Câu 37. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R?
A y = 2
1−3x
. B y = log
2
(x − 1).
C y = log
2
(2
x
+ 1). D y = log
2
(x
2
+ 1).
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số y = (x
2
+ 2x − 3)
e
.
A (−∞; −3) ∪ (1; +∞). B (−∞; −3] ∪ [1; +∞).
C (−3; 1). D [−3; 1].
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 29
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình
Å
2
5
ã
1−3x
≥
25
4
.
A S = [1; +∞). B S =
ï
1
3
; +∞
ã
. C S =
Å
−∞;
1
3
ã
. D S = (−∞; 1].
Câu 40. Cho số thực a > 0, a 6= 1. Giá trị của log
a
2
Ä
7
√
a
3
ä
bằng
A
3
14
. B
6
7
. C
3
8
. D
7
6
.
Câu 41. Cho 9
x
+ 9
−x
= 14. Khi đó biểu thức M =
2 + 81
x
+ 81
−x
11 − 3
x
− 3
−x
có giá trị bằng
A 14. B 49. C 42. D 28.
Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình log
4
x
2
− log
2
3 = 1 là
A 6. B 5. C 4. D 0.
Câu 43. Tập nghiệm của phương trình log
0,25
(x
2
− 3x) = −1 là
A {4}. B {1; −4}.
C
®
3 − 2
√
2
2
;
3 + 2
√
2
2
´
. D {−1; 4}.
Câu 44. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm
cận?
A y = log
3
x. B y =
1
3
x
. C y =
1
x + 1
. D y =
Ä
√
3
ä
x
.
Câu 45. Nghiệm của phương trình 3
2x−1
= 27 là
A x = 2. B x = 3. C x = 0. D x = −2.
Câu 46. Nghiệm của bất phương trình log
2−
√
3
(2x − 5) ≥ log
2−
√
3
(x − 1) là
A
5
2
< x ≤ 4. B 1 < x ≤ 4. C
5
2
≤ x ≤ 4. D x ≥ 4.
Câu 47. Đặt log
5
2 = a. Khi đó log
25
800 bằng.
A
5a + 2
2
. B
2a − 5
2
. C
5a − 2
2
. D
2a + 5
2
.
Câu 48. Phương trình 4
x
−2
x+2
+3 = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
với x
1
< x
2
. Đặt P = 2x
1
+3x
2
.
Khi đó
A P = 3 log
3
2. B P = 3 log
2
3. C P = 0. D P = 2 log
3
2.
Câu 49. Phương trình log
3
(3x − 2) = 3 có nghiệm là
A x =
29
3
. B x = 87. C x =
11
3
. D x =
25
3
.
Câu 50. Hàm số y = 3
x
2
+2
có đạo hàm là
A y
0
=
3
x
2
+2
ln 3
. B y
0
=
2x · 3
x
2
+2
ln 3
.
C y
0
= 2x · 3
x
2
+2
· ln 3. D y
0
= 2x · 3
x
2
+2
.
Câu 51. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log
1
2
(x − 1) > −3 là
A 6. B 7. C 8. D 9.
Câu 52. Biết đồ thị của hàm số y = f (x) đối xứng với đồ thị hàm số y = log
a
x (0 < a 6= 1)
qua điểm I (2; 2). Giá trị của f (4 − a
2018
) là
A −2020. B 2014. C −2014. D 2020.
Câu 53. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
(a; b) và x
0
∈ (a; b). Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đạt cực đại tại x
0
thì y
0
(x
0
) = 0.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 30
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
B y
0
(x
0
) = 0 và y
00
(x
0
) > 0 thì x
0
là điểm cực tiểu của hàm số.
C y
0
(x
0
) = 0 và y
00
(x
0
) = 0 thì x
0
không là điểm cực trị của hàm số.
D y
0
(x
0
) = 0 và y
00
(x
0
) 6= 0 thì x
0
là điểm cực trị của hàm số.
Câu 54. Đặt a = log
3
2, khi đó log
6
48 bằng
A
3a − 1
a − 1
. B
3a + 1
a + 1
. C
4a − 1
a − 1
. D
4a + 1
a + 1
.
Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình log
1
3
(x − 1) + log
3
(11 − 2x) ≥ 0 là
A (−∞; 4). B (1; 4]. C (1; 4). D
ï
4;
11
2
ã
.
Câu 56. Phương trình 3
1−x
= 2 +
Å
1
9
ã
x
có bao nhiêu nghiệm âm?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2019; 2019] để hàm số y =
ln x − 6
ln x − 3m
đồng biến trên khoảng (1; e
6
)?
A 2020. B 2021. C 2018. D 2019.
Câu 58. Nghiệm của phương trình 9
x
− 4.3
x
− 45 = 0 là
A x = 9. B x = −5 hoặc x = 9.
C x = 2 hoặc x = log
3
5. D x = 2.
Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình 4
x+1
≤ 8
x−2
là
A [8; +∞). B ∅. C (0; 8). D (−∞; 8] .
Câu 60. Tìm tập xác định D của hàm số y =
√
log x + 1 − 1.
A D = (10; +∞). B D = (9; +∞). C D = (−∞; 9). D D = R \ {−1}.
Câu 61. Tính giá trị biểu thức: P = log
a
2
a
10
b
2
+ log
√
a
Å
a
√
b
ã
+ log
3
√
5
b
−2
(Với 0 < a 6=
1; 0 < b 6= 1)
A
√
3. B 1. C
√
2. D 2.
Câu 62. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x
2
< 0.
A S = (−1; 1). B S = (−1; 0).
C S = (−1; 1) \ {0}. D S = (0; 1).
Câu 63. Số nghiệm của phương trình log
3
(x
2
+ 4x) + log
1
3
(2x + 3) = 0 là
A 2. B 3. C 0. D 1.
Câu 64. Cho các số thực dương a, b với a 6= 1 và log
a
b > 0. Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A
0 < a, b < 1
0 < a < 1 < b
. B
0 < a, b < 1
1 < a, b
.
C
0 < a, b < 1
0 < b < 1 < a
. D
0 < b < 1 < a
1 < a, b
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 31
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 65. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số
tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.
A 30 tháng. B 40 tháng. C 35 tháng. D 31 tháng.
Câu 66. Đặt a = log
2
5, b = log
3
5. Hãy biểu diễn log
6
5 theo a và b.
A log
6
5 =
1
a + b
. B log
6
5 =
ab
a + b
. C log
6
5 = a
2
+ b
2
. D log
6
5 = a + b.
Câu 67. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log
2
5
(x − 4) + 1 > 0.
A
ï
13
2
; +∞
ã
. B
Å
−∞;
13
2
ã
. C (4; +∞). D
Å
4;
13
2
ã
.
Câu 68. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức
5
s
a
b
3
b
a
…
a
b
được viết dưới dạng lũy thừa
với số mũ hữu tỉ là
A
a
b
30
31
. B
a
b
1
7
. C
a
b
1
6
. D
a
b
31
30
.
Câu 69. Tập xác định của hàm số y = log
2
x + 3
2 − x
là
A D = R\{−3; 2}. B D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞).
C D = [−3; 2]. D D = (−3; 2).
Câu 70. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A log (2018a) = 2018 log a. B log a
2018
=
1
2018
log a.
C log (2018a) =
1
2018
log a. D log a
2018
= 2018 log a.
Câu 71. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên R ?
A y =
π
3
x
. B y = log
1
3
x.
C y = log
π
4
(x
2
+ 1). D y =
Å
2
e
ã
x
.
Câu 72. Cho
Ä
√
2019 −
√
2018
ä
a
>
Ä
√
2019 −
√
2018
ä
b
. Kết luận nào sau đây đúng?
A a > b. B a < b. C a = b. D a ≥ b.
Câu 73. Tập xác định của hàm số y =
1
√
2 − x
+ ln (x − 1) là
A D = [1; 2]. B D = (1; +∞). C D = (1; 2). D D = (−∞; 2).
Câu 74.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 32
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Cho đồ thị hàm số y = x
α
; y = x
β
; y = x
γ
trên
(0; +∞) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
O
x
y
x
γ
x
β
x
α
A γ < β < α < 0. B 0 < γ < β < α < 1.
C 0 < α < β < γ < 1. D 1 < γ < β < α.
Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log
1
3
(x + 1) > log
3
(2 − x) là S = (a; b) ∪ (c; d)
với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng:
A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 76. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn
ï
1
2
; 3
ò
theo
thứ tự là
A 1 và e. B 1 và
1
2
+ ln 2.
C 1 và e − 1. D
1
2
+ ln 2 và e − 1.
Câu 77. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log
2
1
3
x −5 log
3
x + 4 = 0. Tính T
A T = 84. B T = 4. C T = 5. D T = −5.
Câu 78. Cho m > 0. Biểu thức m
√
3
·
Å
1
m
ã
√
3−2
bằng
A m
2
√
3−2
. B m
2
√
3−3
. C m
−2
. D m
2
.
Câu 79. Cho log
a
b =
√
3. Tính giá trị của biểu thức P = log
√
b
a
√
b
√
a
.
A P =
√
3 − 1
√
3 − 2
. B P =
√
3 − 1. C P =
√
3 − 1
√
3 + 2
. D P =
√
3 + 1.
Câu 80. Nếu 3
2x
+ 9 = 10 ·3
x
thì giá trị của x
2
+ 1 bằng
A 1 và 5. B 5. C 0 và 2. D 1.
Câu 81. Cho hàm số y =
2
x
ln 2
− 2x + 3. Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên (0; +∞).
B Hàm số có giá trị cực tiểu là y =
2
ln 2
+ 1.
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D Hàm số đạt cực trị tại x = 1.
Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình log
1
2
(x
2
− 5x + 7) = 0 bằng
A 6. B 7. C 13. D 5.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 33
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 83. Phương trình 2
x−2
= 3
x
2
+2x−8
có một nghiệm dạng x = log
a
b − 4 với a, b là các
số nguyên dương thuộc khoảng (1; 5). Khi đó a + 2b bằng
A 6. B 14. C 9. D 7.
Câu 84. Tập nghiệm của phương trình log
2
(x
2
− 1) = log
2
(2x) là
A S =
®
1 +
√
2
2
´
. B S =
1 +
√
2
©
.
C S =
1 +
√
2; 1 −
√
2
©
. D S = {2; 4}.
Câu 85. Số thực x thỏa mãn log
2
(log
4
x) = log
4
(log
2
x) − a, với a ∈ R. Giá trị của log
2
x
bằng bao nhiêu?
A
Å
1
2
ã
a
. B a
2
. C 2
1−a
. D 4
1−a
.
Câu 86. Tập xác định của hàm số y =
1
log
2
(5 − x)
là
A (−∞; 5) \ {4}. B (5; ∞). C (−∞, 5). D [5; +∞).
Câu 87. Cho log
12
3 = a. Tính log
24
18 theo a
A
3a − 1
3 − a
. B
3a + 1
3 − a
. C
3a + 1
3 + a
. D
3a − 1
3 + a
.
Câu 88. Tìm số nghiệm của phương trình log
2
x + log
2
(x − 1) = 2.
A 0. B 1. C 3. D 2.
Câu 89. Hàm số y = ln (x
2
+ mx + 1) xác định với mọi giá trị của x khi
A
m < −2
m > 2
. B m > 2. C −2 < m < 2. D m < 2.
Câu 90. Đặt a = log
2
5 và b = log
3
5. Biểu diễn đúng log
6
5 của theo a, b là
A
1
a + b
. B a + b. C
ab
a + b
. D
a + b
ab
.
Câu 91. Cho hàm số y = log
1
2
|x|. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định.
B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D Hàm số đã cho có tập xác định là D = R\{0}.
Câu 92. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng:
A ln a > ln b. B (0, 5)
a
< (0, 5)
b
. C log
a
b < 0. D 2
a
> 2
b
.
Câu 93. Phương trình 9
x
− 6
x
= 2
2x+1
có bao nhiêu nghiệm âm?
A 2. B 3. C 0. D 1.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x
2
− 4x − m + 1)
có tập xác định là R.
A m > −4. B m < 0. C m < −4. D m < −3.
Câu 95. Tổng các nghiệm của phương trình log
4
x
2
− log
2
3 = 1 là
A 6. B 0. C 5. D 4.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 34
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 96. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R?
A y = log
3
x
2
. B y =
e
4
x
. C y = log x
3
. D y =
π
4
−x
.
Câu 97. Đạo hàm của hàm số y = ln
Ä
√
x
2
+ 1 − x
ä
là
A y
0
=
1
√
x
2
+ 1
. B y
0
=
1
√
x
2
+ 1 − x
.
C y
0
=
1
√
x
2
+ 1 + x
. D y
0
= −
1
√
x
2
+ 1
.
Câu 98. Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn
Å
2
3
ã
4x
6
Å
3
2
ã
2−x
là
A
ï
−
2
3
; +∞
ã
. B
ï
2
5
; +∞
ã
. C
Å
−∞;
2
5
ò
. D
Å
−∞;
2
3
ò
.
Câu 99. Tìm tập xác định của hàm số y = log
2
x.
A (0; +∞). B [0; +∞). C R \ {0}. D R.
Câu 100.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên
là đồ thị của hàm số y = log
x
, y = log
b
x, y = log
c
x.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A b < c < a. B b < a < c.
C a < b < c. D c < a < b.
x
y
O
1
y = log
a
x
y = log
b
x
y = log
c
x
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log
16
a = log
25
2a − b
3
. Tính tỉ số T =
a
b
.
A 0 < T <
1
2
. B
1
2
< T <
2
3
. C 1 < T < 2. D −2 < T < 0.
Câu 2. Cho a > 0, b > 0. Tính giá trị của biểu thức
T = 2(a + b)
−1
(ab)
1
2
"
1 +
1
4
Ç
…
a
b
−
…
b
a
å
2
#
1
2
.
A T = 1. B T =
1
3
. C T =
2
3
. D T =
1
2
.
Câu 3.
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y = log
a
x, y = log
b
x,
y = log
c
x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây
đúng?
A b > c > a.
B a > b > c.
C a > c > b.
D c > b > a.
x
y
O
y = log
c
x
y = log
b
x
y = log
a
x
1
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 35
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 4. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a
2
+ 4b
2
= 5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2 log(a + 2b) = 5(log a + log b). B log (a + 1) + log b = 1.
C 2 log
a + 2b
3
=
log a + log b
2
. D log(a + 2b) = log a − log b.
Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình log
1
3
(x − 1) + log
3
(11 − 2x) ≥ 0 là
A S =
Å
3;
11
2
ã
. B S = (−∞; 4]. C S = (1; 4]. D S = (1; 4).
Câu 6. Cho a, b là các số dương thỏa mãn log
9
a = log
16
b = log
12
5b − a
2
. Tính giá trị
T =
a
b
.
A T =
3 +
√
6
4
. B T = 7 − 2
√
6. C T = 7 + 2
√
6. D T =
3 −
√
6
4
.
Câu 7. Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f
0
(x) có bảng biến thiên như hình dưới.
x
f
0
(x)
−∞
−3
1
+∞
+∞+∞
−3−3
00
−∞−∞
Bất phương trình f(x) < e
x
+ m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi
A m ≥ f(1) − e. B m > f(−1) −
1
e
. C m ≥ f(−1) −
1
e
. D m > f(1) − e.
Câu 8. Giải bất phương trình log
2
(3x − 2) > log
2
(6 − 5x) được tập nghiệm là (a; b). Hãy
tính tổng S = a + b.
A S =
8
3
. B S =
28
15
. C S =
11
5
. D S =
31
6
.
Câu 9. Biết phương trình 8 log
2
2
3
√
x + 2 (m − 1) log
1
4
x −2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt
thoả mãn x
1
x
2
= 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A m ∈ (1; 2). B m ∈ (2; 5). C m ∈ (0; 1). D m ∈ (4; 7).
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 3) 9
x
+ (2m − 1) 3
x
+
m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A −3 < m < −1. B −3 < m < −
3
4
. C −1 < m < −
3
4
. D m ≥ −3.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log
2
2
x + log
2
x − m = 0 có
nghiệm x ∈ (0; 1).
A m ≥ 0. B m ≥ −
1
4
. C m ≥ −1. D m ≤ −
1
4
.
Câu 12. Cho phương trình log
2
3
x −4 log
3
x + m −3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của
tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x
1
,x
2
thỏa mãn x
1
> x
2
> 1.
A 6. B 4. C 3. D 5.
Câu 13. Có bao nhiêu cách phân tích số 15
9
thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng
các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A 517. B 516. C 493. D 492.
Câu 14. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn a
log
b
a
+ 16b
log
a
Å
b
8
a
3
ã
= 12b
2
. Giá trị của biểu
thức P = a
3
+ b
3
là
A P = 20. B P = 39. C P = 125. D P = 72.
Câu 15. Phương trình 9
x
− 6
x
= 2
2x+1
có bao nhiêu nghiệm âm?
A 3. B 0. C 1. D 2.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 36
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 16.
Cho các hàm số y = log
a
x và y = log
b
x có đồ thị
như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành,
đồ thị hàm số y = log
a
x và y = log
b
x lần lượt tại
A, B và C . Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau
đay là đúng?
A a = 5b. B a = b
2
. C a = b
3
. D a
3
= b.
x
y
O
5
log
b
x
log
a
x
log
b
x
x = 5
A
B
C
Câu 17. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log
√
2
(x −1) = log
2
(mx −8)
có hai nghiệm phân biệt là
A Vô số. B 4. C 3. D 5.
Câu 18. Cho hàm số f(x) = ln
x + 1
x + 4
.
Tính giá trị của biểu thức P = f
0
(0) + f
0
(3) + f
0
(6) + ··· + f
0
(2019) .
A
1
4
. B
2024
2023
. C
2022
2023
. D
2020
2023
.
Câu 19. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log
4
(x + y) + log
4
(x − y) ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = 2x − y.
A 4. B −4. C 2
√
3. D
10
√
3
3
.
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16
x
− 2(m + 1)4
x
+
3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A 6. B 7. C 0. D 3.
Câu 21. Cho a > 0, b > 0 thoả mãn log
16
(a+3b) = log
9
a = log
12
b. Giá trị của
a
3
− ab
2
+ b
3
a
3
+ a
2
b + 3b
3
bằng
A
6 −
√
13
11
. B
82 − 17
√
13
69
. C
5 −
√
13
6
. D
3 −
√
13
11
.
Câu 22. Cho M = log
12
x = log
3
y. Khi đó M bằng biểu thức nào sau đây?
A log
4
x
y
. B log
36
x
y
. C log
9
(x − y). D log
15
(x + y).
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để bất phương trình
Ä
6 + 2
√
7
ä
x
+ (2 − m)
Ä
3 −
√
7
ä
x
− (m + 1)2
x
≥ 0
nghiệm đúng ∀x ∈ R?
A 10. B 9. C 12. D 11.
Câu 24. Cho a, b > 0; a, b 6= 1; a 6= b
2
. Biểu thức P = log
√
a
b
2
+
2
log
a
b
2
a
có giá trị bằng
A 6. B 4. C 2. D 3.
Câu 25. Phương trình
Å
1
7
ã
x
2
−2x−3
= 7
x−1
có bao nhiêu nghiệm?
A 0. B 1. C 3. D 2.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 37
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 26. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 4
x
−m ·2
x+1
+
2m = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 3.
A m ∈ (1; 3). B m ∈
Å
9
2
; 5
ã
. C m ∈ (3; 5). D m ∈ (−2; −1).
Câu 27. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e
x
+(m
2
− m) e
−x
=
2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
1
log e
.
A T = 28. B T = 20. C T = 21. D T = 27.
Câu 28. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho y
x
· (e
x
)
e
y
≥ x
y
· (e
y
)
e
x
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P = log
x
√
xy + log
y
x.
A
√
2
2
. B 2
√
2. C
1 + 2
√
2
2
. D
1 +
√
2
2
.
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (1; 20) để ∀x ∈
Å
1
3
; 1
ã
đều là nghiệm của bất phương trình log
m
x > log
x
m?
A 18. B 16. C 17. D 0.
Câu 30. Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình 3
p
log
2
x−log
2
(4x) = 0.
A 5. B 324. C 9. D 260.
Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9
x
−4·3
x
+m+2 = 0
có hai nghiệm thực phân biệt.
A 2019. B 15. C 12. D 2018.
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =
x
2
2
−mx+ln(x−1)
đồng biến trên khoảng (1; +∞)?
A 4. B 1. C 3. D 2.
Câu 33. Cho hàm số f(x) = ln 2018 − ln
Å
x + 1
x
ã
.Tính S = f
0
(1) + f
0
(2) + f
0
(3) + ··· +
f
0
(2017)
A
4035
2018
. B 2017. C
2016
2017
. D
2017
2018
.
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của thực của tham số m để phương trình 9
|cos x|
−(m − 1) 3
|cos x|
−
m − 2 = 0 có nghiệm thực.
A m ≥
5
2
. B m ≤ 0. C 0 < m <
5
2
. D 0 ≤ m ≤
5
2
.
Câu 35. Bất phương trình 6 · 4
x
− 13 · 6
x
+ 6 · 9
x
> 0 có tập nghiệm là?
A S = (−∞; −2) ∪ (1; +∞). B S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
C S = (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞).
Câu 36. Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình
Ä
2 −
√
3
ä
x
+
Ä
2 +
√
3
ä
x
= 4. Khi đó
x
2
1
+ 2x
2
2
bằng
A 2. B 5. C 4. D 3.
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
m log
2
x − 2
log
2
x − m − 1
nghịch
biến trên (4; +∞).
A m < −2 hoặc m > 1. B m ≤ −2 hoặc m = 1.
C m < −2 hoặc m = 1.
D m < −2.
Câu 38. Hàm số y = log
2
(4
x
− 2
x
+ m) có tập xác định là R khi
A m ≥
1
4
. B m > 0. C m <
1
4
. D m >
1
4
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 38
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2
x+1
= 4
A S = {4}. B S = {1}. C S = {3}. D S = {2}.
Câu 40. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
2x
2
+5x+4
= 4.
A 1. B
5
2
. C −
5
2
. D −1.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
Ä
7 − 3
√
5
ä
x
2
+m
Ä
7 + 3
√
5
ä
x
2
=
2
x
2
−1
có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A 0 < m <
1
16
. B 0 ≤ m <
1
16
. C −
1
2
< m < 0. D −
1
2
< m ≤
1
16
.
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log (2x
2
+ 3) <
log (x
2
+ mx + 1) có tập nghiệm là R.
A Vô số. B 2. C 5. D 0.
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
4x + 7
log
2018
(x
2
− 2x + m
2
− 6m + 10)
xác định với mọi x ∈ R là:
A (2; 4) \{3}. B [2; 4] \{3}.
C [4; +∞). D (−∞; 2) ∪ (4; +∞).
Câu 44. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá
trị của m để phương trình f(4x − x
2
) = log
2
m có 4 nghiệm thực phân biệt.
x
y
0
y
−∞
0 4
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
−1−1
33
−∞−∞
A m ∈ (0; 8). B m ∈
Å
1
2
; 8
ã
. C m ∈ (−1; 3). D m ∈
Å
0;
1
2
ã
.
Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log
√
2
(x −1)
2
−log
2
(x −3)
2
= 2 log
2
(x −1)
trên R. Tìm số phần tử của S.
A 1. B 3. C 4. D 2.
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−2019; 2019] để hàm số
y = ln(x
2
+ 2) − mx + 1 đồng biến trên R.
A 2019. B 2020. C 4038. D 1009.
Câu 47. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017; 2017] để phương trình log (mx) =
2 log (x + 1) có nghiệm duy nhất?
A 4015. B 4014. C 2017. D 2018.
Câu 48. Số nghiệm của phương trình log
4
x
2
+ log
8
(x − 6)
3
= log
√
2
√
7:
A 0. B 1. C 3.
D 2.
Câu 49. Tìm m của hàm số y =
5
−x
+ 2
5
−x
− m
đồng biến trên khoảng (−∞; 0).
A m < −2. B m > −2. C m ≤ −2. D −2 < m ≤ 1.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log
2
2
x + log
2
x + m = 0 có nghiệm
x ∈ (0; 1).
A m ≤
1
4
. B m ≤ 1. C m ≥
1
4
. D m ≥ 1.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 39
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 51. Bất phương trình (x
3
− 9x) ln (x + 5) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ?
A 4 . B 7. C 6. D Vô số.
Câu 52. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b và log
a
b + log
b
a
2
= 3. Tính giá trị của
biểu thức T = log
ab
a
2
+ b
2
.
A
1
6
. B
3
2
. C 6. D
2
3
.
Câu 53. Cho f (x) =
x
2
−x + 1
. Tính f
(2018)
(x)
A −
2018!
(−x + 1)
2018
. B
2018!
(−x + 1)
2019
. C −
2018!
(−x + 1)
2019
. D
2018!
(−x + 1)
2018
.
Câu 54. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình
1
2
· log
2
(x + 3) = log
2
(x + 1) + x
2
− x − 4 + 2
√
x + 3.
A S = −1. B S = 1 −
√
2. C S = 1. D S = 2.
Câu 55. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3
2x
− 2.3
x+2
+ 27 = 0 bằng
A 9. B 18. C 3. D 27.
Câu 56. Cho các số thực dương x, y 6= 1 và thỏa mãn
log
x
y = log
y
x, log
x
(x − y) = log
y
(x + y). Giá trị của x
2
+ xy − y
2
bằng
A 0. B 3. C 1. D 2.
Câu 57. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log
1
2
|x − 1| < log
1
2
x − 1 là
A 3. B Vô số. C 1. D 2.
Câu 58. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4
x
−m·2
x
+2m+1 =
0 có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?
A 1. B 4. C 9. D 7.
Câu 59. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9
x
2
−4
+ (x
2
−4) ·
2019
x−2
≥ 1 là khoảng (a; b). Tính b − a.
A 5. B 4. C −5. D −1.
Câu 60. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−2018; 2018] để hàm số
y = ln(x
2
− 2x − m + 1) có tập xác định R.
A 2018. B 1009. C 2019. D 2017.
Câu 61. Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log
9
x = log
6
y = log
4
(x + y) và
x
y
=
−a +
√
b
2
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a
2
+ b
2
.
A T = 26. B T = 29. C T = 20. D T = 25.
Câu 62. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4
x
−m2
x+1
+ (2m
2
−
5) = 0 có hai nghiệm phân biệt?
A 1. B 5. C 2. D 4.
Câu 63. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4
x
− m2
x+1
+ 3m − 3 = 0
có hai nghiệm trái dấu.
A (−∞; 2). B (1; +∞). C (1; 2). D (0; 2).
Câu 64. Phươngtrình log
2
4
x − 2m log
4
x − m + 2 = 0 có hai nghiệm thực x
1
, x
2
thỏa mãn
x
1
x
2
= 64 khi m = m
0
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A m
0
∈ (2; 3). B m
0
∈ (0; 1). C m
0
∈ (1; 2). D m
0
∈ (3; 4).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 40
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 65. Giả sử trong khai triển (1 + ax) (1 − 3x)
6
với a ∈ R thì hệ số của số hạng chứa x
3
là 405. Tính a.
A 9. B 6. C 7. D 14.
Câu 66. Giả sử x, y, z thỏa mãn hệ phương trình
2
x
· 4
y
· 16
z
= 1
4
x
· 16
y
· 2
z
= 2
16
x
· 2
y
· 4
z
= 4
. Tìm x.
A
3
8
. B
8
3
. C
4
7
. D
7
4
.
Câu 67. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16
x
−2(m−3)4
x
+3m+1 = 0
có nghiệm là
A
Å
−∞; −
1
3
ò
∪ [8; +∞). B
Å
−∞; −
1
3
ã
∪ [8; +∞).
C (−∞; 1] ∪ [8; +∞). D
Å
−∞; −
1
3
ã
∪ (8; +∞).
Câu 68. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 4
x
2
−3x+2
+ 4
x
2
+6x+5
= 4
2x
2
+3x+7
+ 1. Khi đó
S là
A {1; 2}. B {1; 2; −1}. C {1; 2; −1; −5}. D ∅.
Câu 69. Cho cấp số cộng (u
n
) có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn u
1
+ u
2
+ ···+
u
2018
= 4(u
1
+u
2
+···+ u
1009
). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log
2
3
u
2
+log
2
3
u
5
+log
2
3
u
14
bằng bao nhiêu?
A 3. B 1. C 2. D 4.
Câu 70. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9
x
−2(2m + 1)3
x
+ 3(4m −1) = 0 có
hai nghiệm thực x
1
, x
2
thỏa mãn (x
1
+ 2)(x
2
+ 2) = 12 thuộc khoảng nào dưới đây?
A (3; 9). B (9; +∞). C
Å
1
4
; 3
ã
. D
Å
−
1
2
; 2
ã
.
Câu 71. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m −1)x + x
2
+ ln(2x −1)
đồng biến trên khoảng (1; +∞) là nửa khoảng [−a
√
b; +∞) (với a, b là các số thực dương
xác định). Khi đó
A a ≤ b. B
a ≥ b. C a = b. D a < b.
Câu 72. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn log u
5
− 2 log u
2
= 2
1 +
√
log u
5
− 2 log u
2
+ 1
và
u
n
= 3u
n−1
, ∀n ∈ N
∗
. Giá trị lớn nhất của n để u
n
< 7
100
bằng
A n = 179. B n = 177. C n = 191. D n = 192.
Câu 73. Cho dãy (u
n
) là một cấp số nhân có tất cả các số hạng đều dương và có công bội
q. Xét dãy (v
n
) với v
n
= log
a
u
n
(∀n ∈ N
∗
), trong đó 0 < a 6= 1. Xác định công sai d của cấp
số cộng (v
n
).
A d = log
a
1
q
. B d = log
a
2q. C d = log
a
q. D d = log
a
q
2
.
Câu 74. Cho a ≥ b > 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = log
a
Å
a
2
b
ã
+ log
b
Å
b
3
a
ã
là
A −2. B 3. C 2. D 0.
Câu 75. Giá trị của tham số m để phương trình 4
x
−m · 2
x+1
+ 2m = 0 có hai nghiệm x
1
,
x
2
thỏa mãn x
1
+ x
2
= 3 là
A m = 1. B m = 2. C m = 3. D m = 4.
Câu 76. Tính x
1
· x
2
biết x
1
, x
2
thỏa mãn log
x
2 − log
16
x = 0.
A 1. B −1. C 0. D −4.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 41
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 77. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log
4
a = log
6
b = log
9
(a + b). Tính
a
b
.
A
1
2
. B
−1 +
√
5
2
. C
−1 −
√
5
2
. D
1 +
√
5
2
.
Câu 78. Tìm giá trị m để phương trình 2
2|x−1|+1
+ 2
|x−1|
+ m = 0 có nghiệm duy nhất.
A m = 3. B m =
1
8
. C
m = 1. D m = −3.
Câu 79. Cho x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn ln x + ln y = 0. Tìm giá trị nhỏ
nhất của x + y.
A
√
3. B
√
2. C 3. D 2.
Câu 80. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m ·4
x
2
−2x−1
−(1 −2m) ·
10
x
2
−2x−1
+ m · 25
x
2
−2x−1
≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈
ï
1
2
; 2
ò
.
A m < 0. B m ≥
100
841
. C m ≤
1
4
. D m ≤
100
841
.
Câu 81. Bất phương trình 5
(log
5
x)
2
+ x
log
5
x
≤ 10 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
A 5. B 6. C 8. D 9.
Câu 82. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 9
x
− (m + 1)3
x
+ 2m − 2 = 0
có hai nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thỏa mãn (x
1
+ 1)(x
2
+ 1) ≤ 3?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 83. Cho log
3
Ä
√
a
2
+ 9 + a
ä
= 2. Giá trị biểu thức log
3
Ä
2a
2
+ 9 − 2a
√
a
2
+ 9
ä
bằng
A 3. B 0. C 2. D 4.
Câu 84. Tìm số thực a để đường cong y = 3
x
(3
x
−a + 2) + a
2
−3a tiếp xúc với đường cong
y = 3
x
+ 1.
A a =
5 − 2
√
10
3
. B a =
5 + 2
√
10
3
. C a =
5 ± 2
√
10
3
. D a = 1.
Câu 85. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trên [−2018; 2018] để phương trình
(x
2
− 1) log
2
(x
2
+ 1) − m
p
2 (x
2
− 1) · log (x
2
+ 1) + m + 4 = 0
có đúng hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn 1 ≤ |x
1
| ≤ |x
2
| ≤ 3?
A 4024. B 4028. C 4026. D 4030.
Câu 86. Gọi T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log
3
(log
3
x · log
9
x · log
27
x · log
81
x) =
log
3
Å
2
3
ã
. Khi đó T −9 bằng
A
82
9
. B
80
9
. C 9. D
1
9
.
Câu 87. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9
x
− 2 · 6
x
+
(m − 3)4
x
= 0 có nghiệm dương?
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 88. Tìm m để phương trình 4
x
2
− 2
x
2
+2
+ 6 = m có đúng 3 nghiệm.
A m > 3. B m = 3. C m = 2. D 2 < m < 3.
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R : y =
2
3
e
3x
− me
x
+ 4x − 2018.
A m ≥ −6. B m ≤ 6. C m ≤ −5. D m ≥ 6.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 42
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 90. Cho phương trình 2 log
3
(x
3
+ 1) = log
3
(2x −1)
2
+ log
√
3
(x + 1). Tổng các nghiệm
của phương trình là
A 2. B 3. C 4. D 1.
Câu 91. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 2
2x
2
−15x+100
−2
x
2
+10x−50
+ x
2
−25x +
150 < 0.
A 6. B 4. C 5. D 3.
Câu 92. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 5
sin
2
x
+
6
cos
2
x
= 7
cos
2
x
· log
2
m có nghiệm?
A 63. B 64. C 65. D 66.
Câu 93. Phương trình 2 log
3
x =
x + 1
x − 1
có bao nhiêu nghiệm thực?
A 3. B 0. C 2. D 1.
Câu 94. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9
x
− 2 · 6
x
+
(m − 2) · 4
x
= 0 có nghiệm dương?
A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 95. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
log
5
(mx)
log
5
(x + 1)
= 2 có
nghiệm duy nhất?
A 1. B 3. C Vô số. D 2.
Câu 96. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log
2
x
2
log
2
x
−
log
2
x
2
log
2
x − 1
≤ 1.
A
Å
0;
1
2
ò
∪
Ä
1;
√
2
ó
∪ (2; +∞). B
Å
0;
1
2
ò
∪
Ä
1;
√
2
ó
.
C
Å
0;
1
2
ò
∪
î
√
2; +∞
ä
. D
Å
0;
1
2
ò
∪ [1; +∞).
Câu 97. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log
2
3
x −3 log
3
x + 2m −7 = 0
có hai nghiệm thực x
1
, x
2
thỏa mãn (x
1
+ 3)(x
2
+ 3) = 72.
A m =
61
2
. B m = 3. C không tồn tại. D m =
9
2
.
Câu 98. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4
x
− 2
x+3
+ 1 = m có hai nghiệm phân
biệt là
A 17. B 15. C 14. D 16.
Câu 99.
Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f
0
(x) có đồ thị như hình bên.
Hàm số y = f(10 − 2
x
) đồng biến trên khoảng
A (2; 4). B (log
2
6; 4).
C (−∞; 2). D (log
2
11; +∞).
x
y
−1 0 2 4
Câu 100. Phương trình 2
sin
2
x
+ 2
cos
2
x
= m có nghiệm khi và chỉ khi
A 1 ≤ m ≤
√
2. B
√
2 ≤ m ≤ 2
√
2. C 2
√
2 ≤ m ≤ 3. D 3 ≤ m ≤ 4.
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 43
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 1. Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức P = log
a
(bc) + log
b
(ac) + 4 log
c
(ab) đạt giá trị
nhỏ nhất bằng m khi log
b
c = n. Tính giá trị m + n.
A m + n = 14. B m + n =
25
2
. C m + n = 12. D m + n = 10.
Câu 2. Biết x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình log
7
Å
4x
2
− 4x + 1
2x
ã
+ 4x
2
+ 1 = 6x và
x
1
+ 2x
2
=
1
4
(a +
√
b) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
A a + b = 16. B a + b = 14. C a + b = 13. D a + b = 11.
Câu 3. Cho bất phương trình 8
x
−3.2
2x+1
+9.2
x
+m −5 > 0 (1) Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2] ?
A Vô số. B 4. C 5. D 6.
Câu 4. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
1 3
+∞
−
0
+
0
−
+∞+∞
15
13
15
13
Giá trị lớn nhất của m để phương trình e
2f
3
(x)−
13
2
f
2
(x)+7f(x)+
3
2
= m có nghiệm trên đoạn [0; 2]
là
A e
4
. B e
3
. C e
15
13
. D e
5
.
Câu 5. Cho phương trình m ln
2
(x + 1) −(x + 2 −m) ln(x + 1) − x −2 = 0 (1). Tập tất cả
giá trị của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt
thỏa mãn 0 < x
1
< 2 < 4 < x
2
là khoảng (a; +∞). Khi đó, a thuộc khoảng
A (3, 8; 3, 9). B (3, 7; 3, 8). C (3, 6; 3, 7). D (3, 5; 3, 6).
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log
2
Ä
x
√
x
2
+ 2 + 4 − x
2
ä
+ 2x +
√
x
2
+ 2 ≤ 1 là
Ä
−
√
a; −
√
b
ó
. Khi đó ab bằng
A
12
5
. B
5
12
. C
15
16
. D
16
15
.
Câu 7. Cho hàm số y = f(x) = 2019 ln
e
x
2019
+
√
e
. Tính giá trị biểu thức
A = f
0
(1) + f
0
(2) + ··· + f
0
(2018).
A 2018. B 1009. C
2017
2
. D
2019
2
.
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho phương trình log
2
3x
2
+ 3x + m + 1
2x
2
− x + 1
=
x
2
− 5x − m + 2 có nghiệm?
A Vô số. B 4. C 6. D 5.
Câu 9. Gọi (a; b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e
2x
− 8e
x
− m = 0 có
đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln 5). Tổng a + b là
A 2. B 4. C −6. D −14.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 44
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log
3
(x + 3) + m log
√
x+3
9 = 16
có hai nghiệm thỏa mãn −2 < x
1
< x
2
.
A 17. B 16. C 14. D 15.
Câu 11.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như
hình bên. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham
số m để bất phương trình
9 · 6
f(x)
+
4 − f
2
(x)
· 9
f(x)
≤ (−m
2
+ 5m) · 4
f(x)
nghiệm đúng với mọi x ∈ R.
A 10. B 4.
C 5. D 9.
x
y
O
2
−2
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa
mãn e
3x+5y−10
−e
x+3y−9
= 1−2x−2y và log
2
5
(3x+2y+4)−(m+6) log
5
(x+5)+m
2
+9 = 0?
A 3. B 5. C 4. D 6.
Câu 13. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ 1, trong đó x, y không đồng thời bằng
0 hoặc 1 và log
3
Å
x + y
1 − xy
ã
+ (x + 1) · (y + 1) − 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với
P = 2x + y.
A 2. B 1. C
1
2
. D 0.
Câu 14. Cho phương trình log
√
2
(mx −6x
3
) + 2 log
1
2
(−14x
2
+ 29x −2) = 0. Tìm tất cả các
giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
A 18 < m <
39
2
. B 18 < m < 20. C 19 < m < 20. D 19 < m <
39
2
.
Câu 15. Cho phương trình 4
x
− (10m + 1) 2
x
+ 32 = 0 biết rằng phương trình này có hai
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
1
x
1
+
1
x
2
+
1
x
1
x
2
= 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là
đúng?
A 0 < m < 1. B 2 < m < 3. C −1 < m < 0. D 1 < m < 2.
Câu 16. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
x ∈ R
Ä
√
10 + 1
ä
x
− m
Ä
√
10 − 1
ä
x
> 3
x+1
.
A m < −
7
4
. B m < −
9
4
. C m < -2. D m < −
11
4
.
Câu 17. Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương
trình 2018 (log
m
x) ·(log
n
x) = 2017 log
m
x + 2018 log
n
x + 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ
nhất khi
A m ·n = 2
2020
. B m · n = 2
2017
. C m · n = 2
2019
. D m · n = 2
2018
.
Câu 18. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4
ab
· 2
a+b
=
8(1 − ab)
a + b
. Giá trị lớn nhất
của biểu thức P = ab + 2ab
2
bằng
A 3. B 1. C
√
5 − 1
2
. D
3
17
.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 45
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 19. Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình a
x
·b
x
2
−1
=
1. Trong trường hợp biểu thức S =
Å
x
1
x
2
x
1
+ x
2
ã
2
− 4x
1
− 4x
2
đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề
nào sau đây là đúng?
A a < b. B ab = 4. C ab = 2. D a > b.
Câu 20. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central
Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng
Mersenne, có giá trị bằng M = 2
74207281
− 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số?
A 2233862. B 22338623. C 22338617. D 22338618.
Câu 21. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4
x
+ 9
y
+ 16
z
= 2
x
+ 3
y
+ 4
z
. Tìm
giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2
x+1
+ 3
y+1
+ 4
z+1
.
A
13 +
√
87
2
. B
11 +
√
87
2
. C
7 +
√
37
2
. D
9 +
√
87
2
.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 3)16
x
+ (2m − 1) 4
x
+
m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A −3 < m < −1. B −1 < m < −
3
4
. C −1 < m < 0. D m ≥ −3.
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình
9.3
2x
− m
Ä
4
4
√
x
2
+ 2x + 1 + 3m + 3
ä
· 3
x
+ 1 = 0.
có đúng ba nghiệm phân biệt.
A Vô số. B 3. C 1. D 2.
Câu 24. Xét các số thực dương x, y thoả mãn log
1
2
x + log
1
2
y ≤ log
1
2
(x + y
2
). Tìm giá trị
nhỏ nhất P
min
của biểu thức P = x + 3y
A P
min
=
17
2
. B P
min
= 8. C P
min
= 9. D P
min
=
25
√
2
4
.
Câu 25. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y)
thỏa mãn log
x
2
+y
2
+2
(4x + 4y − 6 + m
2
) ≥ 1 và x
2
+ y
2
+ 2x − 4y + 1 = 0.
A S = {−5; 5}. B S = {−7; −5; −1; 1; 5; 7}.
C S = {−5; −1; 1; 5}. D S = {−1; 1}.
Câu 26. Cho các số a, b > 1 thỏa mãn log
2
a + log
3
b = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P =
p
log
3
a +
p
log
2
b.
A
p
log
2
3 + log
3
2. B
p
log
3
2 +
p
log
2
3.
C
1
2
(log
2
3 + log
3
2). D
2
p
log
2
3 + log
3
2
.
Câu 27. Cho hai hàm số
f(x) = ln
x − 1009 +
»
(x − 1009)
2
+ 2018e
; h(x) = ln
Ç
x −
1
2
+
…
x
2
− x +
1
4
+ e
å
.
Giả sử S = f(1) + f(2) + ··· + f(2017) và T = h
Å
1
2018
ã
+ h
Å
2
2018
ã
+ h
Å
3
2018
ã
+ ··· +
h
Å
2017
2018
ã
. Khi đó
S
T
bằng
A ln 2018. B 1 + ln 2018. C 1 + ln 2017. D 2018.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (0; 2018) để phương trình m + 10x = me
x
có hai
nghiệm phân biệt?
A 9. B 2017. C 2016. D 2007.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 46
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 29. Phương trình 2018
sin x
= sin x +
√
2 − cos
2
x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn
[4π; 2018π]?
A 0. B 2023. C 2015. D 2014.
Câu 30. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4
x+1
+4
1−x
= (m+1)(2
2+x
−
2
2−x
) + 16 − 8m có nghiệm trên đoạn [0; 1].
A 1. B 4. C 3. D 2.
Câu 31. Giải bất phương trình log
3
5x + 1
(x − 1)
2
≥ 3x
2
− 11x + 3 ta được tập nghiệm S. Biết
rằng S có dạng [a; b]\{1}. Hãy tính T = (a + b) − ab.
A
23
3
. B
11
3
. C 3. D
10
3
.
Câu 32. Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực 0 < x 6= 1 thỏa mãn a
log
b
x
=
b
log
a
(x
2
)
. Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ln
2
a + ln
2
b − ln(ab).
A
1
4
. B −
3 + 2
√
2
12
. C
e
2
. D
1 − 3
√
3
4
.
Câu 33. Giá trị nào của m để phương trình log
2
3
x +
»
log
2
3
x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn
î
1; 3
√
3
ó
.
A 3 ≤ m ≤ 8. B 4 ≤ m ≤ 8. C 0 ≤ m ≤ 2. D 1 ≤ m ≤ 16.
Câu 34. Biết rằng trong tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn log
2
(x
2
+y
2
+2) ≤ 2+log
2
(x+y−1)
chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn 3x + 4y −m = 0. Khi đó, hãy tính tổng các giá trị
m tìm được.
A 20. B 46. C 28. D 14.
Câu 35. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn 2
2u
1
+1
+ 2
3−u
2
=
8
log
3
Å
1
4
u
2
3
− 4u
1
+ 4
ã
và u
n+1
= 2u
n
với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để S
n
= u
1
+ u
2
+ ··· + u
n
> 5
100
bằng
A 230. B 231. C 233. D 234.
Câu 36. Cho dãy (u
n
) thỏa mãn
®
u
1
= 0
log
3
√
2
u
n+1
= 3 + log
2
(5u
n
+ 45)
3
, n ∈ N
. Tính u
100
.
A u
100
= 10
100
− 10. B u
100
= 10
99
− 10.
C u
100
= 10
100
+ 10. D u
100
= 10
99
+ 10.
Câu 37. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
√
3
x + y
x
2
+ y
2
+ xy + 2
= x(x − 3) + y(y −
3) + xy. Tìm giá trị lớn nhất P
max
của P =
3x + 2y + 1
x + y + 6
.
A 3. B 2. C 1. D 4.
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cảu m sao cho 10m ∈ Z và phương trình
2 log
mx−5
(2x
2
− 5x + 4) = log
√
mx−5
(x
2
+ 2x − 6) có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của
S.
A 15. B 14. C 13. D 16.
Câu 39. Số giá trị nguyên của m ∈ (−200; 2000) để 3 · a
√
log
a
b
− b
√
log
b
a
> m
p
log
a
b + 2
với mọi a, b ∈ (1; +∞) là
A 199. B 2199. C 200. D 2002.
Câu 40. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn log u
5
− 2 log u
2
= 2
1 +
√
log u
5
− 2 log u
2
+ 1
và
u
n
= 3u
n−1
, ∀n ≥ 2. Tìm giá trị lớn nhất của n để u
n
< 7
100
.
A 191. B 192. C 176. D 177.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 47
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 41. Cho phương trình
Ä
√
10 + 1
ä
x
2
+ m
Ä
√
10 − 1
ä
x
2
= 2 ·3
x
2
+1
. Tìm số giá trị nguyên
của m ∈ (−10; 10) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.
A 14. B 15. C 13. D 16.
Câu 42. Gọi P là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình 2
(x−1)
2
·log
2
(x
2
−
2x + 3) = 4
|x−m|
· log
2
(2|x − m| + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phẩn tử
của P .
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 43. Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình log
x
2
+2y
2
(2x + y) ≥ 1. Giá trị
lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng
A
9
4
. B
9
2
. C
9
8
. D 9.
Câu 44. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y) thỏa mãn log
x
2
+y
2
+2
(4x + 4y −4) ≥ 1 và
x
2
+ y
2
+ 2x − 2y + 2 − m = 0.
A
Ä
√
10 −
√
2
ä
2
. B
√
10 −
√
2 và
√
10 +
√
2.
C
Ä
√
10 −
√
2
ä
2
và
Ä
√
10 +
√
2
ä
2
. D
√
10 −
√
2.
Câu 45. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn
1
2
log
2
a = log
2
2
b
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = 4a
3
+ b
3
− 4 log
2
(4a
3
+ b
3
) là
A 4 log
2
6. B
4
ln 2
− 4 log
2
Å
4
ln 2
ã
.
C 4(1 − log
2
3). D −4.
Câu 46. Tìm nghiệm của bất phương trình log
2
(2x) · log
4
(4x) > 3.
A
0 < x 6
1
16
x > 2
. B
0 < x 6
1
61
x > 3
. C
0 < x 6
1
6
x > 2
. D
0 < x 6
1
13
x > 4
.
Câu 47. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log
9
(x+6)−log
3
5 −
4
√
19 − x
<
0 là
A −9. B −12. C 0. D −11.
Câu 48. Phương trình 2 log
3
(cot x) = log
2
(cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2018π)
?
A 2018 nghiệm. B 1008 nghiệm. C 2017 nghiệm. D 1009 nghiệm.
Câu 49. Xét các số dương a, b, c thỏa mãn 16 log
4
a + 4 log
4
b + 2 log
2
c = 1. Tìm giá trị lớn
nhất của a.
A 10
1
2
. B 10
−1
. C 1. D 10
√
2
.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình
log
2
|cos x| − m log cos
2
x − m
2
+ 4 = 0
vô nghiệm.
A m ∈
Ä
√
2; 2
ä
. B m ∈
Ä
−
√
2;
√
2
ä
. C m ∈
Ä
−
√
2; 2
ä
. D m ∈
Ä
−2;
√
2
ä
.
Câu 51. Cho phương trình
2
−
|m
3
|−3m
2
+1
·log
81
|x
3
| − 3x
2
+ 1
+ 2
+2
−
|x
3
|−3x
2
+1
−2
·log
3
Ç
1
|m
3
| − 3m
2
+ 1
+ 2
å
= 0.
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc
đoạn [6; 8]. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.
A 20. B 28. C 14. D 10.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 48
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 52. Cho hàm số y = log
2018
Å
1
x
ã
có đồ thị (C
1
) và hàm số y = f(x) có đồ thị (C
2
)
đối xứng với (C
1
) qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y = |f(x)| nghịch biến trên khoảng nào sau
đây?
A (−∞; −1). B (−1; 0). C (0; 1). D (1; +∞).
Câu 53. Phương trình 7
x
+ 8
x
= 6
x
+ 9
x
có bao nhiêu nghiệm?
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 54. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {1; 2} và có bảng biến thiên như như sau
x
y
0
y
−∞
1
√
2
2
+∞
+ + − −
−1−1
+∞
−∞
44
−∞
+∞
−1−1
Phương trình f (2
sin x
) = 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
ï
0;
5π
6
ò
?
A 3. B 2. C 4. D 5.
Câu 55. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log
3
2x + y + 1
x + y
= x + 2y. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức T =
1
x
+
2
√
y
.
A 3 +
√
3. B 4. C 3 + 2
√
3. D 6.
Câu 56. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện
1
3
< b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = log
a
Å
3b − 1
4
ã
+ 12 log
2
b
a
a − 3.
A min P = 13. B min P =
1
3
√
2
. C min P = 9. D min P =
3
√
2.
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = e
3x−
√
mx
2
+1
x−
√
(2018−m)x
2
+1
có hai tiệm cận ngang.
A 2019. B 2017. C 2016. D 2018.
Câu 58. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {1; 2} và có bảng biến thiên như sau
x
f
0
(x)
f(x)
−∞
1
√
2
2
+∞
+ +
0
− −
−1−1
+∞
−∞
44
−∞
+∞
−1−1
Phương trình f
2
sin x
= 3 có bao nhiêu nghiệm trên
ï
0;
5π
6
ò
.
A 4. B 5. C 2. D 3.
Câu 59. Nghiệm của phương trình 25
x
− 2(3 − x)5
x
+ 2x − 7 = 0 nằm trong khoảng nào
sau đây?
A (5; 10). B (0; 2). C (1; 3) . D (0; 1).
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 49
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 60. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình:
1 + log
5
(x
2
+ 1) ≥ log
5
(mx
2
+ 4x + m) đúng với mọi x. Tổng giá trị các phần tử trong tập
S bằng
A 2. B 3. C 5. D 4.
Câu 61. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log
6
(2018x +
m) = log
4
(1009x) có nghiệm là
A 2019. B 2018. C 2017. D 2020.
Câu 62. Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình a
x
> 9x + 1 nghiệm đúng với
mọi x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a ∈
10
3
; 10
4
. B a ∈
10
2
; 10
3
. C a ∈
0; 10
2
. D
10
4
; +∞
.
Câu 63. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x
2
− x + 2 + a ln (x
2
− x + 1) > 0
nghiệm đúng với mọi x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a ∈ (2; 3]. B a ∈ (8; +∞). C a ∈ (6; 7].
D a ∈ (−6; −5].
Câu 64. Cho bất phương trình log
7
(x
2
+ 2x + 2) + 1 > log
7
(x
2
+ 6x + 5 + m). Có bao
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng
(1; 3)?
A 35. B 36. C 34. D 33 .
Câu 65. Cho bất phương trình m ·3
x+1
+ (3m + 2) ·
Ä
4 −
√
7
ä
x
+
Ä
4 +
√
7
ä
x
> 0, với m là
tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
mọi x ∈ (−∞; 0)
A m >
2 + 2
√
3
3
. B m >
2 − 2
√
3
3
. C
m ≥
2 − 2
√
3
3
. D m ≥ −
2 − 2
√
3
3
.
Câu 66. Tìm m để phương trình 9
x
2
− 4 · 3
x
2
+ 6 = m có đúng hai nghiệm.
A m = 2. B m > 3 hoặc m = 2.
C m ≥ 3 hoặc m = 2. D m > 3.
Câu 67. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn 2
2u
1
+1
+ 2
3−u
2
=
8
log
3
Å
1
4
u
2
3
− 4u
1
+ 4
ã
và u
n+1
= 2u
n
với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để S
n
= u
1
+ u
2
+ ··· + u
n
> 5
100
bằng
A 230. B 233. C 234. D 231.
Câu 68. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình
3
p
3m + 27
3
√
3m + 27 · 2
x
=
2
x
có nghiệm thực?
A Không tồn tại m. B 6.
C Vô số. D 4.
Câu 69. Cho phương trình e
m cos x−sin x
− e
2(1−sin x)
= 2 − sin x − m cos x với m là tham số
thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng
(−∞; a] ∪ [b; +∞). Tính T = 10a + 20b.
A 10
√
3. B 0. C 3
√
10. D 1.
Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình
p
m +
√
m + e
x
=
e
x
có nghiệm thực?
A 9. B 10. C 8. D 7.
Câu 71. Cho hàm số f(x) = (a
2
+ 1) ln
2017
(x +
√
1 + x
2
) + bx sin
2018
x + 2 với a, b là các số
thực và f(7
log 5
) = 6. Tính f(−5
log 7
).
A f(−5
log 7
) = 4. B
f(−5
log 7
) = −2. C f(−5
log 7
) = 2. D f(−5
log 7
) = 6.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 50
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 72. Biết rằng điều kiện cần và đủ của m để phương trình
log
2
1
2
(x − 2)
2
+ 4 (m − 5) log
1
2
1
x − 2
− 8m − 4 = 0
có nghiệm thuộc
ï
5
2
; 4
ò
là m ∈ [a; b]. Tính T = a + b
A T = −
10
3
. B T =
10
3
. C T = 4. D T = −4.
Câu 73. Cho bất phương trình m ·3
x+1
+ (3m + 2) ·
Ä
4 −
√
7
ä
x
+
Ä
4 +
√
7
ä
x
> 0, với m là
tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với
mọi x ∈ (−∞; 0].
A m >
2 − 2
√
3
3
. B m >
2 + 2
√
3
3
. C m ≥
2 − 2
√
3
3
. D m ≥ −
2 − 2
√
3
3
.
Câu 74. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
2
(x−1)
2
· log
2
(x
2
− 2x + 3) = 4
|x−m|
· log
2
(2|x − m| + 2)
có đúng ba nghiệm phân biệt là
A S =
ß
1
2
; 1;
3
2
™
. B S =
ß
1
2
; −1;
3
2
™
. C S =
ß
−
1
2
; 1;
3
2
™
. D S =
ß
1
2
; 1; −
3
2
™
.
Câu 75. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn ln(u
2
1
+u
2
2
+10) = ln (2u
1
+ 6u
2
) và u
n+2
+u
n
= 2u
n+1
+1
với mọi n > 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u
n
> 5050 là
A 100. B 99. C 101. D 102.
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−9; 9) của tham số m để bất phương
trình 3 log x ≤ 2 log
m
√
x − x
2
− (1 − x)
√
1 − x
có nghiệm thực?
A 6. B 7. C 10. D 11.
Câu 77. Tìm m để phương trình 9
x
2
−2 ·3
x
2
+1
+ 3m −1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A m = 2. B 2 < m <
10
3
. C m < 2. D m > 2.
Câu 78. Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện a
2
+ b
2
> 1 và log
a
2
+b
2
(a + b) ≥ 1. Giá
trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b − 3 là
A
√
10. B 2
√
10. C
1
√
10
. D
√
10
2
.
Câu 79. Cho phương trình log
2
x −
√
x
2
− 1
· log
5
x −
√
x
2
− 1
= log
m
x +
√
x
2
− 1
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x
lớn hơn 2?
A Vô số. B 3. C 2. D 1.
Câu 80. Cho hái số thực dương x, y thỏa mãn log
3
[(x + 1)(y + 1)]
y+1
= 9 −(x −1)(y + 1).
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là
A P
min
=
11
2
. B P
min
=
27
5
.
C P
min
= −5 + 6
√
3. D P
min
= −3 + 6
√
2.
Câu 81. Cho dãy số (a
n
) thoả mãn a
1
= 1 và a
n
= 10a
n−1
− 1, ∀n ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của n để log a
n
> 100.
A 100. B
101. C 102. D 103.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 51
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 82. Cho phương trình log
√
2
(mx −6x
3
) + 2 log
1
2
(14x
2
+ 29x −2) = 0. Gọi S là tập các
giá trị của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt. Số các giá trị nguyên
của S là
A 20. B 30. C 0. D Vô số.
Câu 83. Cho dãy số (u
n
) thỏa mãn log u
5
− 2 log u
2
= 2
1 +
√
log u
5
− 2 log u
2
+ 1
và
u
n
= 3u
n−1
, ∀n ≥ 2. Giá trị lớn nhất của n để u
n
< 7
100
là
A 191. B 192. C 176. D 177.
Câu 84. Phương trình 2
sin
2
x
+ 2
cos
2
x
= m có nghiệm khi và chỉ khi
A 1 ≤ m ≤
√
2. B
√
2 ≤ m ≤ 2
√
2. C 2
√
2 ≤ m ≤ 3. D 3 ≤ m ≤ 4.
Câu 85. Số giá trị nguyên của m ∈ (−10; 10) để phương trình (
√
10+1)
x
2
+m(
√
10−1)
x
2
=
2 · 3
x
2
+1
có đúng hai nghiệm phân biệt là
A 14. B 15. C 13. D 16.
Câu 86. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để phương
trình log
3
m + log
3
x = 2 log
3
(x + 1) luôn có hai nghiệm phân biệt?
A 4015. B 2010. C 2018. D 2013.
Câu 87. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log
2
Å
x + 4y
x + y
ã
= 2x −4y + 1. Giá trị nhỏ
nhất của biểu thức P =
2x
4
− 2x
2
y
2
+ 6x
2
(x + y)
3
bằng
A 4. B
9
4
. C
16
9
. D
25
9
.
Câu 88. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình
»
log
2
2
x + log
1
2
x
2
−3 ≥
m
2
(log
4
x
2
− 3) có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞)?
A 2. B 1. C 3. D 0.
Câu 89. Biết phương trình log
5
2
√
x + 1
x
= 2 log
3
Å
√
x
2
−
1
2
√
x
ã
có nghiệm duy nhất x =
a + b
√
2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = a + b.
A T = 5. B T = −1. C T = 1. D T = 2.
Câu 90. Cho hàm số y =
√
x
2
+ 3 −x ln x. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích Mm bằng
A 2
√
7 + 4 ln 2. B 2
√
7 + 4 ln 5. C 2
√
7 − 4 ln 5. D 2
√
7 − 4 ln 2.
Câu 91. Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3
x
+ a
x
> 6
x
+ 9
x
đúng với
mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a ∈ (10; 12]. B a ∈ (16; 18]. C a ∈ (14; 16]. D
a ∈ (12; 14].
Câu 92. Với mọi tham số thực k thuộc tập nào dưới đây để phương trình
log
2
2
cos
2
x −
π
4

− 4 log
2
(cos x + sin x) − 2 − 4k = 0
có nghiệm?
A
ï
−
1
2
; +∞
ã
. B (−∞; −1). C (−2; 0). D (0; 2018).
Câu 93. Cho hai số thực dương thay đổi a, b và thỏa mãn điều kiện ln a · (1 − ln b) =
ln b ·
p
4 − ln
2
a. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của log
b
a. Giá trị
của M + m bằng
A 2(
√
2 − 1). B 2(
√
2 + 1). C 2(1 −
√
2). D
√
2 − 1.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 52
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
Câu 94. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log
9
x = log
6
y = log
4
(x + y) và
x
y
=
−a +
√
b
2
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
A a + b = 6. B a + b = 11. C a + b = 4. D a + b = 8.
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log
0,02
(log
2
(3
x
+ 1)) >
log
0,02
m có nghiệm với mọi x ∈ (−∞; 0).
A m > 9. B m < 2. C 0 < m < 1. D m ≥ 1.
Câu 96. Biết x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình
log
7
Å
4x
2
− 4x + 1
2x
ã
+ 4x
2
+ 1 = 6x
và x
1
+ 2x
2
=
1
4
(a +
√
b) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.
A a + b = 16. B a + b = 11. C a + b = 14. D a + b = 13.
Câu 97. Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn [−2018; 2018] sao cho bất phương
trình sau đúng với mọi x ∈ (1; 100) : (10x)
m+
log x
10
≥ 10
11
10
log x
?
A 2018. B 4026. C 2013. D 4036.
Câu 98. Cho dãy số (u
n
) thoả mãn u
1
=
2
3
và u
n+1
=
u
n
2(2n + 1)u
n
+ 1
, (n ≥ 1). Tìm số
nguyên dương n nhỏ nhất thoả mãn log
1
2
u
n
> 12, 3.
A n = 50. B n = 60. C n = 51. D n = 61.
Câu 99. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log
2
y
2
√
1 + x
= 3(y −
√
1 + x) −y
2
+ x. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức K = x − y.
A min K = −
3
4
. B min K = −
5
4
. C min K = −2. D min K = −1.
Câu 100. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \{1; 2} và có bảng biến thiên như như sau
x
y
0
y
−∞
1
√
2
2
+∞
+ +
0
− −
−1−1
+∞
−∞
44
−∞
+∞
−1−1
Phương trình f (2
sin x
) = 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn
ï
0;
5π
6
ò
?
A 3. B 2. C 4. D 5.
BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 1. Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với
lãi suất 8%/ năm. Số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng
trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)?
A 215 triệu đồng. B 115 triệu đồng. C 116 triệu đồng. D 216 triệu đồng.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 53
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì
người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất?
A 70,128 triệu. B 53,5 triệu. C 20,128 triệu. D 50,7 triệu.
Câu 3. Do có nhiều cố gắng trong học kỳ 1 năm học lớp 12, Hoa được bố mẹ cho chọn một
phần thưởng dưới 5 triệu đồng. Nhưng Hoa muốn mua một cái Laptop 10 triệu đồng nên bố
mẹ đã cho Hoa 5 triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào ngày 1 tháng 1 năm 2018) với lãi suất
1% trên tháng, đồng thời ngày đầu tiên mỗi tháng (bắt đầu từ ngày 1 tháng 2 năm 2018)
bố mẹ sẽ cho Hoa 300000 đồng và cũng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% trên tháng.
Biết hàng tháng Hoa không rút lãi ra và tiền lãi được cộng vào vốn cho tháng sau, chỉ rút
vốn vào cuối tháng mới được tính lãi của tháng ấy. Hỏi ngày nào trong các ngày dưới đây là
ngày gần nhất với ngày 1 tháng 2 năm 2018 mà bạn Hoa có đủ tiền để mua Laptop?
A Ngày 15.3.2019 . B Ngày 15.5.2019 . C Ngày 15.4.2019 . D Ngày 15.6.2019 .
Câu 4. Ông X muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được ( cả lãi lẫn
gốc) để trao 10 suất học bổng hàng tháng cho học sinh nghèo, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết
lãi ngân hàng là 1% tháng. Ông X bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ
tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, ông X cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít
nhất là
A 92100000 đồng. B 96400000 đồng. C 94800000 đồng. D 100000000 đồng.
Câu 5. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm
với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 200 triệu đồng từ
số tiền gửi ban đầu (giả sử trong suốt quá trình gửi lãi suất không thay đổi và người gửi
không rút tiền)?
A 11 năm. B 10 năm. C 12 năm. D 9 năm.
Câu 6. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật Bản là 0,2%. Năm 1998 dân số của Nhật Bản
là 125 932 000 người. Vào năm nào thì dân số của Nhật Bản sẽ là 150 000 000 người?
A 2086. B 2084. C 2085. D 2087.
Câu 7. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào
vốn ban đầu. Để có được số tiền là 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít
nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không
thay đổi).
A 12 năm. B 13 năm. C 14 năm. D 15 năm.
Câu 8. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đó đúng 6 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây biết trong thời gian này người đó không rút tiền và
lãi xuất không đổi?
A 204848000 đồng. B 204847000 đồng. C 204034000 đồng. D 204032000 đồng.
Câu 9. Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và
hưởng mức lãi suất là 0, 65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình
có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đnh rút tiền thì được nhân viên
ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi
suất không kì hạn là 0, 02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay
ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0, 7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 54
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt
một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi
kép)?
A 10, 85 triệu đồng. B 10, 51 triệu đồng.
C 10, 03 triệu đồng. D 10, 19 triệu đồng.
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6%
/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số
tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây? (biết rằng
lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản
của tháng đó).
A 104 triệu đồng. B 106 triệu đồng. C 102 triệu đồng. D 108 triệu đồng.
Câu 11. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều
theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200
triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo
tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu
tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?
A 70656000 đồng. B 65393000 đồng. C 79760000 đồng. D 74813000 đồng.
Câu 12. Một thầy giáo gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi
suất 6,9%/năm. Hỏi sau 6 năm 9 tháng. thầy giáo đó nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là bao
nhiêu? Biết rằng thầy giáo đó không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước đó và nếu rút trước
thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,002%/ngày (Giả sử một tháng có 30
ngày).
A 471688328 đồng. B 321556228 đồng. C 311392503 đồng. D 302088933 đồng.
Câu 13. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng
trưởng 1, 5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ
người?
A 2. B 28. C 23. D 24.
Câu 14. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép
1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn
bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền?
A 100 · [(1,01)
27
− 1] triệu đồng. B 101 · [(1,01)
26
− 1] triệu đồng.
C 101 · [(1,01)
27
− 1] triệu đồng. D 100 · [(1,01)6 − 1] triệu đồng.
Câu 15. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng và ông ta
rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền
(tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu
tháng?
A 139. B 140. C 100. D 138.
Câu 16. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền
4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi
kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?
A 13. B 15. C 16. D 14.
Câu 17. Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có
ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 55
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
suất 0, 5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu
(chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)?
A 7.632.000. B 6.820.000. C 7.540.000. D 7.131.000.
Câu 18. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0, 6% tháng
(lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu?
A 55, 664000 triệu. B 54, 694000 triệu. C 55, 022000 triệu. D 54, 368000 triệu.
Câu 19. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 1, 95%
một kì theo thể thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn
số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó không rút lãi trong tất cả các kì.
A 36 kì. B 35 kì. C 34 kì. D 33 kì.
Câu 20. Chị Minh vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà.
Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền
chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị Minh trả hết
số tiền trên?
A 46 tháng. B 37 tháng. C 47 tháng. D 36 tháng.
Câu 21. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0, 6% một tháng theo thỏa
thuận; sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đống cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng
có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân
hàng.
A 24. B 23. C 22. D 25.
Câu 22. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín
mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó
và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín
1
5
mặt nước trong chậu (kết quả
làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân).
A 9, 1 giờ. B 9, 7 giờ. C 10, 4 giờ. D 11, 3 giờ.
Câu 23. Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền
là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất
tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5 % mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người
đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn
vị) để người đó trả hết nợ.
A 133 tháng. B 139 tháng. C 136 tháng. D 140 tháng.
Câu 24. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6, 9%/năm. Biết rằng
tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc
và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây?
A 107667000 đồng. B 105370000 đồng. C 111680000 đồng. D 116570000 đồng.
Câu 25. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công
thức x(t) = x(0) ·2
t
, trong đó x(0) là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x(t) là số lượng vi khuẩn
X sau t (phút). Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con.
A 7 phút. B 5 phút. C 8 phút. D 6 phút.
Câu 26. Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta
là 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%/ năm. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số là không
thay đổi. Nếu tính từ năm 2003 thì thời điểm gần nhất để dân số nước ta vượt mức 100
triệu là
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 56
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
A năm 2017. B năm 2018. C năm 2020. D năm 2010.
Câu 27. Gọi N(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh
trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức N(t) = 100.(0.5)
t
A
(%) với A là hằng số. Biết
rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cácbon 14 còn lại là 65%. Phân tích
mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 còn lại trong mẩu gỗ
là 63%. Hãy xác định tuổi của mẩu gỗ được lấy từ công trình đó.
A 3874. B 3833. C 3834. D 3843.
Câu 28. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0, 025x
2
(30 − x).
Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng
thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
A 15 mg. B 30 mg. C 25 mg. D 20 mg.
Câu 29. Anh sinh viên A, sau khi ra trường, mong muốn rằng sau một năm sẽ có hơn 60
triệu đồng để mua xe. Hàng tháng anh A phải gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là
m. Hỏi m nhỏ nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến nghìn đồng). Biết rằng lãi suất ngân hàng
là 0,6 %/tháng và hàng tháng số tiền lãi được nhập vào gốc.
A 4 809 000 đồng. B 4 808 000 đồng. C 4 812 000 đồng. D 4 890 000 đồng.
Câu 30. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm
2
◦
C thì mực nước biển sẽ dâng lên 0, 03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5
◦
C thì nước biển sẽ dâng
lên 0, 1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái
đất tăng lên t
o
C thì nước biển dâng lên f(t) = ka
t
(m) trong đó k, a là các hằng số dương.
Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng
lên 0, 2m?
A 9, 2
◦
C. B 8, 6
◦
C. C 7, 6
◦
C. D 6, 7
◦
C.
Câu 31. Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi
tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để
mua được laptop?
A 16 tháng. B 14 tháng. C 15 tháng. D 17 tháng.
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% trên một năm.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập
vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được
số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi,
lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
A 19 năm. B 20 năm. C 21 năm. D 18 năm.
Câu 33. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây
giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi
kép. Sau gần 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay
đổi là 0,5%/tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả
gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (không tính phần thập phân).
A 8796936000. B 880438640. C 879693510. D 901727821.
Câu 34. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức
ăn dự trữ sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi
ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ
dùng cho bao nhiêu ngày?
A 40. B 41. C 42. D 43.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 57
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 35. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hằng năm được nhập vào
vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi
ban đầu.
A 8 năm. B 10 năm. C 9 năm. D 11 năm.
Câu 36. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều
theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200
triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo
tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu
tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)?
A 79.760.000 đồng. B 74.813.000 đồng. C 65.393.000 đồng. D 70.656.000 đồng.
Câu 37. Thầy Châu vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe.
Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số
tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu
trả hết số tiền đã vay?
A 78 tháng. B 76 tháng. C 75 tháng. D 77 tháng.
Câu 38. Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân
hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10
năm kể từ lần đầu gửi tiền ông An đến rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần
nhất với số nào dưới đây?
A 217.695.000 (đồng). B 231.815.000 (đồng).
C 197.201.000 (đồng). D 190.271.000 (đồng).
Câu 39. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn
ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần
gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không
rút tiền ra và lãi suất không thay đổi)
A 13 năm. B 12 năm. C 14 năm. D 15 năm.
Câu 40. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra
và lãi suất không thay đổi?
A 166.846.000 đồng. B 164.246.000 đồng.
C 160.246.000 đồng. D 162.246.000 đồng.
Câu 41. Bạn Châu nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể
thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu
nhận được cả vốn lẫn lãi gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay
đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.)
A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 42. Bạn An đỗ vào đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân
hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi
năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu
trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép
0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn
đến nghìn đồng)?
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 58
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
A 750000 đồng. B 751000 đồng. C 749000 đồng. D 752000 đồng.
Câu 43. Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000
đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả
góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ
còn lại là 3,4% /tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là
A 1 350 203 đồng. B 1 903 203 đồng. C 1 388 824 đồng. D 1 680 347 đồng.
Câu 44. Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình
thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và
không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi
tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền
lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng?
A 35. B 34. C 33. D 32.
Câu 45. Bố Nam gửi 15000 USD vào trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,73% một tháng để dành cho Nam học đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam
rút ra đều đặn 300USD (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền để dành cho Nam
sẽ được rút hết? (tháng cuối là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt 300USD
và khi đó Nam rút hết toàn bộ số tiền còn lại).
A 63 tháng. B 62 tháng. C 71 tháng. D 55 tháng.
Câu 46. Ông Nam vay ngân hàng 500 triệu đồng để mở cửa hàng điện dân dụng với lãi
suất 0, 8% /tháng theo thỏa thuận như sau: Sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay ông Nam bắt
đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau 1 tháng với số tiền trả mỗi tháng là 10 triệu
đồng. Biết rằng mỗi tháng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi kể từ ngày
vay, sau thời gian bao lâu ông Nam trả hết nợ cho ngân hàng? (Giả thiết trong thời gian đó
lãi suất cho vay không thay đổi và tháng cuối cùng ông Nam có thể trả ít hơn 10 triệu).
A 73 tháng. B 67 tháng. C 68 tháng. D 72 tháng.
Câu 47. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%
/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng
với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng
(làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu?
A 232.289 đồng. B 309.604 đồng. C 215.456 đồng. D 232.518 đồng.
Câu 48. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0, 7%/
tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng
một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An
cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em
trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A 6426800. B 45672000. C 46712000. D 63271000.
Câu 49. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính
lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng
gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A 2,22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2,25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 59
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
Câu 50. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức
ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày
(ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau
khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị)
A 37 ngày. B 41 ngày. C 40 ngày. D 43 ngày.
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 60
A MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C 10. C
11. C 12. A 13. C 14. C 15. B 16. B 17. A 18. C 19. D 20. B
21. C 22. A 23. D 24. A 25. A 26. D 27. A 28. D 29. C 30. D
31. C 32. B 33. D 34. D 35. C 36. B 37. C 38. B 39. D 40. A
41. B 42. D 43. C 44. D 45. B 46. D 47. B 48. C 49. A 50. B
51. A 52. A 53. A 54. C 55. D 56. D 57. D
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A
11. C 12. A 13. B 14. C 15. C 16. C 17. C 18. D 19. D 20. D
21. C 22. B 23. B 24. C 25. B 26. A 27. C 28. B 29. A 30. B
31. A 32. A 33. C 34. D 35. D 36. B 37. A 38. B 39. B 40. A
41. C 42. B 43. C 44. D 45. A 46. B 47. A 48. A 49. D 50. A
51. D 52. B 53. C 54. A 55. B 56. C 57. D 58. A 59. C 60. D
61. B 62. B 63. C 64. A 65. A 66. A 67. D 68. A 69. C 70. C
71. B 72. C 73. D 74. B 75. D 76. A 77. C 78. B 79. B 80. C
81. B
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. D 10. B
11. A 12. C 13. D 14. D 15. B 16. B 17. C 18. D 19. C 20. B
21. C 22. A 23. B 24. A 25. A 26. B 27. C 28. A 29. A
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. D 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. C
11. C 12. C 13. A 14. B 15. C 16. B 17. B 18. D 19. D 20. B
21. C 22. A 23. D 24. D 25. D 26. D 27. B 28. C 29. C 30. D
31. A 32. A 33. B
MỨC ĐỘ BÀI TOÁN THỰC TẾ
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. D 8. A 9. A 10. A
11. B 12. C 13. B 14. B 15. A 16. B 17. C 18. B 19. C 20. A
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 1
HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM TRONG CÁC KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA VÀ CÁC ĐỀ THI THỦ
B MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D 8. B 9. B 10. C 11. B
12. D 13. C 14. B 15. B 16. D 17. D 18. B 19. C 20. A 21. D
22. B 23. D 24. A 25. C 26. D 27. A 28. B 29. C 30. B 31. B
32. C 33. C 34. D 35. D 36. A 37. D 38. C 39. B 40. C 41. C
42. C 43. A 44. A 45. D 46. D 47. C 48. D 49. C 50. D 51. C
52. C 53. C 54. D 55. C 56. B 57. D 58. D 59. C 60. A 61. B
62. D 63. C 64. B 65. A 66. B 67. D 68. D 69. B 70. D 71. C
73. B 74. C 75. D 76. A 77. A 78. D 79. B 80. C 81. C 82. B
83. D 84. B 85. C 86. A 87. D 88. D 89. C 90. A 91. C 92. B
93. D 94. C 95. B 96. D 97. B 98. C 99. A 100. B
MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. A
11. A 12. C 13. C 14. B 15. D 16. C 17. D 18. B 19. B 20. C
21. D 22. A 23. A 24. D 25. C 26. D 27. D 28. B 29. D 30. D
31. D 32. C 33. A 34. C 35. C 36. B 37. C 38. A 39. A 40. A
41. D 42. D 43. D 44. A 45. A 46. A 47. A 48. B 49. A 50. C
51. B 52. C 53. C 54. D 55. B 56. B 57. A 58. D 59. A 61. B
62. C 63. D 64. B 65. D 66. B 67. D 68. C 69. D 70. D 71. D
72. B 73. C 74. D 75. D 76. C 77. A 78. D 79. A 80. A 81. A
82. D 83. D 84. B 85. D 86. A 87. B 88. B 89. C 90. C 91. A
92. C 93. C 94. D 95. B 96. B 97. D 98. A 99. A 100. A
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C
11. B 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. C 19. C 20. A
21. C 22. A 23. C 24. C 25. D 26. C 27. D 28. C 29. C 30. D
31. C 32. C 33. D 34. D 35. B 36. D 37. D 38. D 39. B 40. A
41. A 42. D 43. D 44. B 45. A 46. A 47. D 48. B 49. D 50. A
51. C 52. D 53. B 54. C 55. C 56. D 57. B 58. C 59. B 60. A
61. A 62. A 63. C 64. C 65. C 66. C 67. B 68. C 69. C 70. C
71. C 72. A 73. C 74. B 75. D 76. A 77. B 78. D 79. D 80. D
81. A 82. B 83. B 84. B 85. D 86. D 87. D 88. B 89. B 90. B
91. B 92. A 93. C 94. B 95. C 96. C 97. D 98. B 99. C 100. C
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 2
HƯỚNG TỚI KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2021
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. B 8. D 9. D 10. D
11. B 12. C 13. B 14. D 15. D 16. B 17. C 18. B 19. A 20. D
21. D 22. B 23. C 24. C 25. D 26. A 27. B 28. C 29. C 30. A
31. C 32. B 33. C 34. C 35. D 36. A 37. C 38. A 39. C 40. B
41. B 42. D 43. B 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. A 50. C
51. A 52. A 53. C 54. A 55. D 56. C 57. D 58. D 59. B 60. B
61. D 62. A 63. C 64. B 65. B 66. B 67. C 68. C 69. A 70. B
71. B 72. A 73. A 74. A 75. C 76. B 77. A 78. A 79. C 80. D
81. C 82. C 83. B 84. C 85. B 86. D 87. C 88. B 89. A 90. D
91. B 92. A 93. A 94. A 95. D 96. C 97. A 98. C 99. B 100. A
MỨC ĐỘ BÀI TOÁN THỰC TẾ
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
1. C 2. C 3. A 4. C 5. A 6. A 7. C 8. A 9. D 10. A
11. D 12. C 13. D 14. C 15. A 16. D 17. D 18. B 19. A 20. B
21. A 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B 27. B 28. D 29. A 30. D
31. A 32. A 33. C 34. B 35. C 36. B 37. D 38. A 39. C 40. D
41. A 42. D 43. C 44. B 45. A 46. A 47. A 48. A 49. A 50. D
Mũ và logarit Những nẻo đường phù sa
Trang 3
| 1/63
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH 1
TRƯỜNG THCS-THPT HOA SEN MŨVÀLOGARIT
TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG PHỔ THÔNG QUỐC GIA
VÀ CÁC ĐỀ THI THỬ
TỪ NĂM 2017 ĐẾN 2020 NĂM HỌC 2020-2021 A
MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A ln(ab) = ln a + ln b. B ln(ab) = ln a. ln b. a ln a a C ln = . D ln = ln b − ln a. b ln b b
Câu 2. Tìm nghiệm của phương trình 3x−1 = 27. A x = 9. B x = 3. C x = 4. D x = 10. THỬ
Câu 3. Tính đạo hàm của hàm số y = log x. THI 1 ln 10 1 1 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = . x x x ln 10 10 ln x ĐỀ 1 C
Câu 4. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 5x+1 − > 0. Á 5 C A S = (1; +∞). B S = (−1; +∞). C S = (−2; +∞). D S = (−∞; −2). À V
Câu 5. Cho phương trình 4x + 2x+1 − 3 = 0. Khi đặt t = 2x, ta được phương trình nào dưới GIA đây? A 2t2 − 3 = 0. B t2 + t − 3 = 0. C 4t − 3 = 0. D t2 + 2t − 3 = 0.
Câu 6. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương QUỐC x, y? x x A log = log x − log y. B log = log x + log y. THPT a y a a a y a a x x log x C log = log (x − y). D log = a . a y a a y log y a GHIỆP N
Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y = log (2x + 1). T 2 1 2 TỐ A y0 = . B y0 = . (2x + 1) ln 2 (2x + 1) ln 2 THI 2 1 C y0 = . D y0 = . 2x + 1 2x + 1 ĐỀ C
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 3x = m có nghiệm Á C thực. G A m ≥ 1. B m ≥ 0. C m > 0. D m 6= 0.
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 4x + 3). 3 √ √ TRON A D = (2 − 2; 1) ∪ (3; 2 + 2). B D = (1; 3). √ √
C D = (−∞; 1) ∪ (3; +∞). D D = (−∞; 2 − 2) ∪ (2 + 2; +∞). ARIT
Câu 10. Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) − ln(3a) bằng LOG ln(5a) 5 ln 5 À A . B ln(2a). C ln . D . V ln(3a) 3 ln 3 MŨ
Câu 11. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A log(3a) = 3 log a. B log(a3) = log a. 31 C log(a3) = 3 log a. D log(3a) = log a. 3
Câu 12. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − 1) = 3 là 2 √ √ A {−3; 3}. B {−3}. C {3}. D {− 10; 10}.
Câu 13. Với a là số thực dương tuỳ ý, log (3a) bằng 3 A 3 log a. B 3 + log a. C 1 + log a. D 1 − log a. 3 3 3 3 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 2
Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, ln(7a) − ln(3a) bằng ln(7a) ln 7 7 A . B . C ln . D ln(4a). ln(3a) ln 3 3
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − 7) = 2 là 3 √ √ ¶ © A − 15; 15 . B {−4; 4}. C {4}. D {−4}.
Câu 16. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log (ab2) bằng 1 A 2 log a + log b. B log a + 2 log b. C 2 (log a + log b). D log a + log b. 2
Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, log a2 bằng 5 1 1 A 2 log a. B 2 + log a. C + log a. D log a. 5 5 2 5 2 5
Câu 18. Nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là A x = 5. B x = 1. C x = 2. D x = 4.
Câu 19. Với a là số thực dương tùy ý, log a3 bằng 5 1 1 A log a. B + log a. C 3 + log a. D 3 log a. 3 5 3 5 5 5 2021
Câu 20. Nghiệm của phương trình 32x+1 = 27 là GIA A 2. B 1. C 5. D 4.
Câu 21. Nghiệm của phương trình log (x + 1) = 1 + log (x − 1) là 2 2 A x = 1. B x = −2. C x = 3. D x = 2. QUỐC
Câu 22. Với a là số thực dương tùy ý, log a3 bằng 2 THPT 1 1 A 3 log a. B log a. C + log a. D 3 + log a. 2 3 2 3 2 2
Câu 23. Hàm số y = 2x2−x có đạo hàm là GHIỆP A (x2 − x) · 2x2−x−1. B (2x − 1) · 2x2−x. N T C 2x2−x · ln 2.
D (2x − 1) · 2x2−x · ln 2. TỐ
Câu 24. Nghiệm của phương trình 22x−1 = 32 là THI 17 5 A x = 3. B x = . C x = . D x = 2. KỲ 2 2
Câu 25. Với a là số thực dương tùy ý, log a2 bằng 2 TỚI 1 1 G A 2 log a. B + log a. C log a. D 2 + log a. 2 2 2 2 2 2
Câu 26. Hàm số y = 3x2−x có đạo hàm là HƯỚN A 3x2−x · ln 3. B (2x − 1) · 3x2−x. C (x2 − x) · 3x2−x−1.
D (2x − 1) · 3x2−x · ln 3.
Câu 27. Nghiệm của phương trình log (2x + 1) = 1 + log (x − 1) là 3 3 A x = 4. B x = −2. C x = 1. D x = 2.
Câu 28. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab3 = 8. Giá trị của log a + 3 log b 2 2 bằng A 8. B 6. C 2. D 3.
Câu 29. Tập xác định của hàm số y = log x là 2 A [0; +∞). B (−∞; +∞). C (0; +∞). D [2; +∞).
Câu 30. Với a là số thực dương tùy ý, log (a3) bằng 2 3 1 A log a. B log a. C 3 + log a. D 3 log a. 2 2 3 2 2 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 3
Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình log x ≥ 1 là A (10; +∞). B (0; +∞). C [10; +∞). D (−∞; 10).
Câu 32. Nghiệm của phương trình 3x−1 = 9 là A x = −2. B x = 3. C x = 2. D x = −3.
Câu 33. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga5 b bằng 1 1 A 5 log b. B + log b. C 5 + log b. D log b. a 5 a a 5 a
Câu 34. Nghiệm của phương trình log (x − 1) = 2 là 3 A x = 8. B x = 9. C x = 7. D x = 10. THỬ
Câu 35. Tập xác định của hàm số y = log x là 5 THI A [0; +∞). B (−∞; 0). C (0; +∞). D (−∞; +∞). ĐỀ
Câu 36. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga2 b bằng C 1 1 Á A + log b. B log b. C 2 + log b. D 2 log b. a a a a C 2 2 À V
Câu 37. Nghiệm của phương trình 3x−2 = 9 là A x = −3. B x = 3. C x = 4. D x = −4. GIA
Câu 38. Tập xác định của hàm số y = log x là 6 A [0; +∞). B (0; +∞). C (−∞; 0). D (−∞; +∞). QUỐC
Câu 39. Nghiệm của phương trình log (x − 2) = 3 là 2 THPT A x = 6. B x = 8. C x = 11. D x = 10.
Câu 40. Nghiệm của phương trình 3x+1 = 9 là GHIỆP A x = 1. B x = 2. C x = −2. D x = −1. N T
Câu 41. Tập xác định của hàm số y = log x là 3 TỐ A (−∞; 0). B (0; +∞). C (−∞; +∞). D [0; +∞). THI
Câu 42. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1, loga3 b bằng ĐỀ 1 1 A 3 + log b. B 3 log b. C + log b. D log b. C a a 3 a 3 a Á C
Câu 43. Tập xác định của hàm số log x là 4 G A (−∞; 0). B [0; +∞). C (0; +∞). D (−∞; +∞). TRON
Câu 44. Nghiệm của phương trình 3x+2 = 27 là A x = −2. B x = −1. C x = 2. D x = 1. ARIT
Câu 45. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a 6= 1 thì loga4 b bằng 1 1 LOG A 4 + log b. B log b. C 4log b. D + log b. a a a a À 4 4 V
Câu 46. Tập xác định của hàm số y = 4x là MŨ A R \ {0}. B [0; +∞). C (0; +∞). D R.
Câu 47. Nghiệm của phương trình log (x + 8) = 5 là 2 A x = 17. B x = 24. C x = 2. D x = 40.
Câu 48. Nghiệm của phương trình 22x−3 = 2x là A x = 8. B x = −8. C x = 3. D x = −3.
Câu 49. Với a là số thực dương tùy ý, log (4a) bằng 4 A 1 + log a. B 4 − log a. C 4 + log a. D 1 − log a. 4 4 4 4 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 4
Câu 50. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2 log b = 3, mệnh đề nào 2 4 dưới đây đúng? A a = 8b2. B a = 8b. C a = 6b. D a = 8b4.
Câu 51. Tập xác định của hàm số y = 5x là A R. B (0; +∞). C R \ {0}. D [0; +∞).
Câu 52. Với a là số thực dương tùy ý, log (2a) bằng 2 A 1 + log a. B 1 − log a. C 2 − log a. D 2 + log a. 2 2 2 2
Câu 53. Tập xác định của hàm số y = 2x là A R. B (0; +∞). C [0; +∞). D R \ {0}.
Câu 54. Nghiệm của phương trình 22x−1 = 2x là A x = 2. B x = −1. C x = 1. D x = −2.
Câu 55. Nghiệm của phương trình log (x + 6) = 5 là 2 A x = 4. B x = 19. C x = 38. D x = 26.
Câu 56. Với a là số thực dương tùy ý, log (3a) bằng 3 2021 A 3 − log (a). B 1 − log (a). C 3 + log (a). D 1 + log (a). 3 3 3 3 GIA
Câu 57. Tập xác định của hàm số y = 3x là A [0; +∞). B (0; +∞). C R \ {0}. D R. QUỐC MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU THPT
Câu 1. Giải phương trình log (x − 1) = 3. 4 A x = 63. B x = 65. C x = 80. D x = 82. GHIỆP N
Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số y = 13x. T 13x A y0 = x · 13x−1. B y0 = 13x · ln 13. C y0 = 13x. D y0 = . TỐ ln 13 THI
Câu 3. Giải bất phương trình log (3x − 1) > 3. 2 1 10 KỲ A x > 3. B < x < 3. C x < 3. D x > . 3 3 TỚI
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số y = log (x2 − 2x − 3). 2 G
A D = (−∞; −1] ∪ [3; +∞). B D = [−1; 3].
C D = (−∞; −1) ∪ (3; +∞). D D = (−1; 3). HƯỚN
Câu 5. Cho hàm số f (x) = 2x · 7x2. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A f (x) < 1 ⇔ x + x2 log 7 < 0.
B f (x) < 1 ⇔ x ln 2 + x2 ln 7 < 0. 2
C f (x) < 1 ⇔ x log 2 + x2 < 0.
D f (x) < 1 ⇔ 1 + x log 7 < 0. 7 2
Câu 6. Cho các số thực dương a, b, với a 6= 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 1 A log log b. B log b. a2 (ab) = 2 a a2 (ab) = 2 + 2 loga 1 1 1 C log log b. D log + log b. a2 (ab) = 4 a a2 (ab) = 2 2 a
Câu 7. Đặt a = log 3, b = log 3. Hãy biểu diễn log 45 theo a và b. 2 5 6 a + 2ab 2a2 − 2ab A log 45 = . B log 45 = . 6 ab 6 ab a + 2ab 2a2 − 2ab C log 45 = . D log 45 = . 6 ab + b 6 ab + b Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 5
Câu 8. Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? A log b < 1 < log a. B 1 < log b < log a. a b a b C log a < log b < 1. D log a < 1 < log b. b a b a » √ 4 3 p Câu 9. Cho biểu thức P = x.
x2. x3, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 13 1 2 A P = x 2 . B P = x 24 . C P = x 4 . D P = x 3 .
Câu 10. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Å 2a3 ã Å 2a3 ã 1 A log = 1 + 3log a − log b. B log = 1 + log a − log b. 2 b 2 2 2 b 3 2 2 Å 2a3 ã Å 2a3 ã 1 THỬ C log = 1 + 3log a + log b. D log = 1 + log a + log b. 2 b 2 2 2 b 3 2 2 THI
Câu 11. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x + 1) < log 1 (2x − 1). 2 2 ĐỀ Å 1 ã C A S = (2; +∞). B S = (−∞; 2). C S = ; 2 . D S = (−1; 2). Á 2 C √
Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1 + x + 1. À V 1 1 A y0 = √ √ . B y0 = √ . 2 x + 1 1 + x + 1 1 + x + 1 GIA 1 2 C y0 = √ √ . D y0 = √ √ . x + 1 1 + x + 1 x + 1 1 + x + 1 QUỐC Câu 13.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y = ax, y y = bx THPT
y = bx, y = cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A a < b < c. B a < c < b. C b < c < a. D c < a < b. GHIỆP y = cx y = ax N T TỐ THI x O ĐỀ √ √ Ä ä2017 Ä ä2016
Câu 14. Tính giá trị của biểu thức P = 7 + 4 3 4 3 − 7 . C √ √ √ Á Ä ä2016 C A P = 1. B P = 7 − 4 3. C P = 7 + 4 3. D 7 + 4 3 . G
Câu 15. Cho a là số thực dương, a 6= 1 và P = log √ 3
a3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 1 A P = 1. B P = 1. C P = 9. D P = . TRON 3
Câu 16. Tìm tập nghiệm S của phương trình log (x − 1) + log (x + 1) = 3. 2 2 ARIT A S = {−3; 3}. B S = {4}.√ √ ¶ © LOG C S = {3}. D S = − 10; 10 . À √ √ V
Câu 17. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6= 1, a 6= b và log b = 3. Tính a … b MŨ P = log √ . b a a √ √ √ √ A P = −5 + 3 3. B P = −1 + 3. C P = −1 − 3. D P = −5 − 3 3.
Câu 18. Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log√ a. a 1 A I = . B I = 0. C I = −2. D I = 2. 2
Câu 19. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = log b3 + log a a2 b6. Mệnh
đề nào dưới đây đúng? A P = 9 log b. B P = 27 log b. C P = 15 log b. D P = 6 log b. a a a a Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 6 x − 3
Câu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y = log . 5 x + 2 A D = R\{−2}.
B D = (−∞; −2) ∪ [3; +∞). C D = (−2; 3).
D D = (−∞; −2) ∪ (3; +∞).
Câu 21. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2 x − 5 log x + 4 ≥ 0. 2 2
A S = (−∞; 2] ∪ [16; +∞). B S = [2; 16]. C S = (0; 2] ∪ [16; +∞).
D S = (−∞; 1] ∪ [4; +∞). 1
Câu 22. Tìm tập xác định của hàm số y = (x − 1) 3 . A D = (−∞; 1). B D = (1; +∞). C D = R. D D = R \ {1}.
Câu 23. Tìm nghiệm của phương trình log (1 − x) = 2. 2 A x = −4. B x = −3. C x = 3. D x = 5. √ 1
Câu 24. Rút gọn biểu thức P = x 3 . 6 x với x > 0. √ 1 2 A P = x 8 . B P = x2. C P = x. D P = x 3 .
Câu 25. Cho log b = 2 và log c = 3. Tính P = log (b2c3). 2021 a a a A P = 31. B P = 13. C P = 30. D P = 108. GIA
Câu 26. Tìm tập nghiệm S của phương trình log√ (x − 1) + log (x + 1) = 1. 2 1 2 √ √ √ ¶ © ¶ © A S = 2 + 5 . B S = 2 − 5; 2 + 5 . √ ® ´ QUỐC 3 + 13 C S = {3}. D S = . 2 THPT 1
Câu 27. Tìm nghiệm của phương trình log (x + 1) = . 25 2 23 GHIỆP A x = −6. B x = 6. C x = 4. D x = . N 2 T Å a2 ã TỐ
Câu 28. Cho a là số thực dương khác 2. Tính I = log a . 2 4 THI 1 1 A I = . B I = 2. C I = − . D I = −2. KỲ 2 2 TỚI
Câu 29. Tập nghiệm S của phương trình log (2x + 1) − log (x − 1) = 1. 3 3 G A S = {4}. B S = {3}. C S = {−2}. D S = {1}.
Câu 30. Cho hai hàm số y = ax, y = bx HƯỚN
với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C1) và y
(C2) như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng? (C2) (C1) A 0 < a < b < 1. B 0 < b < 1 < a. C 0 < a < 1 < b. D 0 < b < a < 1. x O
Câu 31. Tìm nghiệm của phương trình log (x − 5) = 4. 2 A x = 21. B x = 3. C x = 11. D x = 13.
Câu 32. Đường cong ở hình bên là đồ thị Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 7
của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào? y A y = x3 − 3x + 2. B y = x4 − x2 + 1. C y = x4 + x2 + 1. D y = −x3 + 3x + 2. x O
Câu 33. Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 A log a = log 2. B log a = . C log a = . D log a = − log 2. 2 a 2 log a 2 log 2 2 a 2 a −3
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − x − 2) . THỬ A D = R. B D = (0; +∞). THI
C D = (−∞; −1) ∪ (2; +∞). D D = R \ {−1; 2}. ĐỀ
Câu 35. Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn log x = 5 log a + 3 log b, mệnh đề 2 2 2 C nào dưới đây đúng? Á C A x = 3a + 5b. B x = 5a + 3b. C x = a5 + b3. D x = a5b3. À V
Câu 36. Tập nghiệm của bất phương trình 22x < 2x+6 là A (0; 6). B (−∞; 6). C (0; 64). D (6; +∞). GIA 2
Câu 37. Tính tổng các nghiệm thực của phương trình log x · log x · log x · log x = 3 9 27 81 3 bằng QUỐC 82 80 A . B . C 9. D 0. 9 9 THPT
Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình sau có nghiệm
dương 16x − 2 · 12x + (m − 2) · 9x = 0? GHIỆP A 1. B 2. C 4. D 3. N T
Câu 39. Phương trình 22x+1 = 32 có nghiệm là TỐ 5 3 A x = . B x = 2. C x = . D x = 3. THI 2 2 Å 3 ã ĐỀ
Câu 40. Với a là số thực dương tùy ý, log bằng 3 C a Á 1 C A 1 − log a. B 3 − log a. C . D 1 + log a. 3 3 log a 3 G 3
Câu 41. Phương trình 52x+1 = 125 có nghiệm là 3 5 TRON A x = . B x = . C x = 1. D x = 3. 2 2 ARIT
Câu 42. Đặt log 2 = a, khi đó log 27 bằng 3 16 3a 3 4 4a A . B . C . D . LOG 4 4a 3a 3 À V
Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x < 27 là A (−∞; −1). B (3; +∞). MŨ C (−1; 3).
D (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 44. Hàm số f (x) = log (x2 − 2x) có đạo hàm là 2 ln 2 1 A f 0(x) = . B f 0(x) = . x2 − 2x (x2 − 2x) ln 2 (2x − 2) ln 2 2x − 2 C f 0(x) = . D f 0(x) = . x2 − 2x (x2 − 2x) ln 2
Câu 45. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log (7 − 3x) = 2 − x bằng 3 A 2. B 1. C 7. D 3. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 8
Câu 46. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − x + 2) = 1 là 2 A {0}. B {0; 1}. C {−1; 0}. D {1}.
Câu 47. Hàm số y = 2x2−3x có đạo hàm là
A (2x − 3) · 2x2−3x · ln 2. B 2x2−3x · ln 2. C (2x − 3) · 2x2−3x. D (x2 − 3x) · 2x2−3x+1.
Câu 48. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a4b = 16. Giá trị của 4 log a + log b 2 2 bằng A 4. B 2. C 16. D 8.
Câu 49. Nghiệm của phương trình log (x + 1) + 1 = log (4x + 1) là 3 3 A x = 3. B x = −3. C x = 4. D x = 2.
Câu 50. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a3b2 = 32. Giá trị của 3 log a + 2 log b 2 2 bằng A 5. B 2. C 32. D 4.
Câu 51. Hàm số y = 3x2−3x có đạo hàm là 2021 A (2x − 3) · 3x2−3x. B 3x2−3x · ln 3. C (x2 − 3x) · 3x2−3x−1.
D (2x − 3) · 3x2−3x · ln 3. GIA
Câu 52. Nghiệm của phương trình 22x−1 = 8 là 3 5 A x = . B x = 2. C x = . D x = 1. 2 2 QUỐC
Câu 53. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a2b3 = 16. Giá trị của 2 log a + 3 log b 2 2 THPT bằng A 8. B 16. C 4. D 2.
Câu 54. Nghiệm của phương trình log (x + 1) + 1 = log (3x − 1) là GHIỆP 2 2 N A x = 3. B x = 2. C x = −1. D x = 1. T TỐ
Câu 55. Nghiệm của phương trình log (2x − 1) = 2 là 3 9 7 THI A x = 3. B x = 5. C x = . D x = . 2 2 KỲ
Câu 56. Với a là số thực dương tùy ý, log (a2) bằng 2 1 1 TỚI A 2 + log a. B + log a. C 2 log a. D log a. 2 2 2 2 2 2 G
Câu 57. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a = log (ab). Mệnh đề nào dưới 2 8 đây đúng? HƯỚN A a = b2. B a3 = b. C a = b. D a2 = b.
Câu 58. Tập nghiệm của bất phương trình 5x−1 ≥ 5x2−x−9 là A [− 2 ; 4]. B [− 4 ; 2].
C (− ∞ ; − 2] ∪ [4 ; + ∞).
D (− ∞ ; − 4] ∪ [2 ; + ∞).
Câu 59. Nghiệm của phương trình 3x+1 = 27 là A x = 4. B x = 3. C x = 2. D x = 1.
Câu 60. Xét các số thực a và b thỏa mãn log (3a · 9b) = log 3. Mệnh đề nào dưới đây 3 9 đúng? A a + 2b = 2. B 4a + 2b = 1. C 4ab = 1. D 2a + 4b = 1.
Câu 61. Tập nghiệm của bất phương trình 9x + 2 · 3x − 3 > 0 là A [0; +∞). B (0; +∞). C (1; +∞). D [1; +∞). Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 9
Câu 62. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−13 < 27 là A (4; +∞). B (−4; 4). C (−∞; 4). D (−4; 4).
Câu 63. Nghiệm của phương trình log (x − 1) = 3 là 2 A 10. B 8. C 9. D 7.
Câu 64. Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 4log2(ab) = 3a. Giá trị của ab2 bằng A 3. B 6. C 2. D 12.
Câu 65. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−23 < 9 là A (−5; 5). B (−∞; 5). C (5; +∞). D (0; 5).
Câu 66. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−7 < 4 là THỬ A (−3; 3). B (0; 3). C (−∞; 3). D (3; +∞). THI
Câu 67. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(ab) = 4a. Giá trị của ab2 bằng ĐỀ A 3. B 6. C 2. D 4. C Á C
Câu 68. Nghiệm của phương trình log (x − 2) = 2 là 3 À A x = 11. B x = 10. C x = 7. D x = 8. V
Câu 69. Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−1 < 8 là GIA A (0; 2). B (−∞; 2). C (−2; 2). D (2; +∞).
Câu 70. Tập nghiệm của bất phương trình log (18 − x2) ≥ 2 là 3 QUỐC A (−∞; 3]. B (0; 3]. C [−3; 3].
D (−∞; −3] ∪ [3; +∞). THPT
Câu 71. Nghiệm của phương trình log (x + 9) = 5 là 2 A x = 41. B x = 23. C x = 1. D x = 16. GHIỆP N T
Câu 72. Với a là số thực dương tuỳ ý, log (5a) bằng 5 TỐ A 5 + log a. B 5 − log a. C 1 + log a. D 1 − log a. 5 5 5 5 THI
Câu 73. Nghiệm của phương trình 22x−4 = 2x là ĐỀ A x = 16. B x = −16. C x = −4. D x = 4. C Á
Câu 74. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2 log b = 2, mệnh đề nào 3 9 C dưới đây đúng? G A a = 9b3. B a = 9b. C a = 6b. D a = 9b2. TRON
Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log (13 − x2) ≥ 2 là 3
A (−∞; −2] ∪ [2; +∞). B (−∞; 2]. ARIT C (0; 2]. D [−2; 2]. LOG
Câu 76. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2 log b = 3, mệnh đề nào 3 9 À dưới đây đúng? V A a = 27b. B a = 9b. C a = 27b4. D a = 27b2. MŨ
Câu 77. Tập nghiệm của bất phương trình log (36 − x2) ≥ 3 là 3
A (−∞; −3] ∪ [3; +∞). B (−∞; 3]. C [−3; 3]. D (0; 3].
Câu 78. Nghiệm của phương trình 22x−2 = 2x là A x = −2. B x = 2. C x = −4. D x = 4.
Câu 79. Nghiệm của phương trình log (x + 7) = 5 là 2 A x = 18. B x = 25. C x = 39. D x = 3. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 10
Câu 80. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2 log b = 4, mệnh đề nào 2 4 dưới đây đúng? A a = 16b2. B a = 8b. C a = 16b. D a = 16b4.
Câu 81. Tập nghiệm của bất phương trình log (31 − x2) ≥ 3 là 3 A (−∞; 2]. B [−2; 2].
C (−∞; −2] ∪ [2; +∞). D (0; 2].
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP
Câu 1. Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x + (3 − m)2x − m = 0
có nghiệm thuộc khoảng (0; 1). A [3; 4]. B [2; 4]. C (2; 4). D (3; 4).
Câu 2. Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức a P = log2a (a2) + 3 log . b b b 2021 A Pmin = 19. B Pmin = 13. C Pmin = 14. D Pmin = 15.
Câu 3. Hỏi phương trình 3x2 − 6x + ln(x + 1)3 + 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm phân biệt? GIA A 2. B 1. C 3. D 4. ln x Câu 4. Cho hàm số y =
, mệnh đề nào dưới đây đúng? QUỐC x 1 1 A 2y0 + xy00 = − . B y0 + xy00 = . x2 x2 THPT 1 1 C y0 + xy00 = − . D 2y0 + xy00 = . x2 x2
Câu 5. Cho log x = 3, log x = 4 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log x. GHIỆP a b ab N 7 1 12 T A P = . B P = . C P = 12. D P = . 12 12 7 TỐ
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x − 2x+1 + m = 0 có THI
hai nghiệm thực phân biệt. KỲ A m ∈ (−∞; 1). B m ∈ (0; +∞). C m ∈ (0; 1]. D m ∈ (0; 1). 1 + log x + log y TỚI
Câu 7. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x2+9y2 = 6xy. Tính M = 12 12 . G 2 log (x + 3y) 12 1 1 1 A M = . B M = 1. C M = . D M = . 4 2 3 HƯỚN 1
Câu 8. Cho log a = 2 và log b =
. Tính I = 2 log [log (3a)] + log b2. 3 2 1 2 3 3 4 5 3 A I = . B I = 4. C I = 0. D I = . 4 2 √ 5
Câu 9. Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0. 5 4 A Q = b2. B Q = b 9 . C Q = b− 43 . D Q = b 3 .
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x2 − 2x − m + 1) có tập xác định là R. A m ≥ 0. B m < 0. C m ≤ 2. D m > 2.
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 x − 2 log x + 2 2
3m − 2 < 0 có nghiệm thực. 2 A m < 1. B m < . C m < 0. D m ≤ 1. 3 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 11
Câu 12. Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 + b2 = 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A log(a + b) = (log a + log b).
B log(a + b) = 1 + log a + log b. 2 1 1 C log(a + b) = (1 + log a + log b). D log(a + b) = + log a + log b. 2 2
Câu 13. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ln(x2 − 2x + m + 1) có tập xác định là R. A m = 0. B 0 < m < 3. C m < −1 hoặc m > 0. D m > 0. THỬ
Câu 14. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log x = α, log y = β. Mệnh đề nào dưới đây 3 3 đúng? THI √ √ Å x ã3 Å ã3 α x α A log = 9 − β . B log = + β. ĐỀ 27 y 2 27 y 2 C √ √ Å ã3 Å ã3 Á x α x α C log = 9 + β . D log = − β. C 27 y 2 27 y 2 À √ V
Câu 15. Cho dãy số (un) thỏa mãn log u1+ 2 + log u1 − 2 log u10 = 2 log u10 và un+1 = 2un
với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để u GIA n > 5100 bằng A 247. B 248. C 229. D 290.
Câu 16. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình QUỐC
16x − m · 4x+1 + 5m2 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 13. B 3. C 6. D 4. THPT
Câu 17. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình
25x − m · 5x+1 + 7m2 − 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? GHIỆP N A 7. B 1. C 2. D 3. T TỐ
Câu 18. Gọi S là tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 4x − m · THI
2x+1 + 2m2 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A 3. B 5. C 2. D 1. ĐỀ C
Câu 19. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log (16a2 + b2 + 1) + log (4a + 5b + 1) = 2. Á 4a+5b+1 8ab+1 C Giá trị của a + 2b bằng G 27 20 A 9. B 6. C . D . 4 3 TRON
Câu 20. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x −
m3x+1 + 3m2 − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? ARIT A 8. B 4. C 19. D 5. LOG
Câu 21. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có bảng biến thiên như sau À V x −∞ −3 1 +∞ MŨ +∞ 0 f 0 (x) −3 −∞
Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi 1 1 A m ≥ f (1) − e. B m > f (−1) − . C m ≥ f (−1) − . D m > f (1) − e. e e Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 12
Câu 22. Cho phương trình log x2 − log (3x − 1) = − log m (m là tham số thực). Có tất 9 3 3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A 2. B 4. C 3. D Vô số.
Câu 23. Cho phương trình log x2 − log (6x − 1) = − log m (m là tham số thực). Có tất 9 3 3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 6. B 5. C Vô số. D 7. √
Câu 24. Cho phương trình 2 log2 x − 3 log x − 2
3x − m = 0 (m là tham số thực). Có 2 2
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 79. B 80. C vô số. D 81. √
Câu 25. Cho phương trình 2 log2 x − log x − 1
5x − m = 0 (m là tham số thực). Có 3 3
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 123. B 125. C Vô số. D 124.
Câu 26. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log y = log (2x + y). Giá trị của 9 6 4 x 2021 bằng y 1 Å 3 ã GIA A 2. B . C log . D log 2. 2 2 2 3 2
Câu 27. Cho phương trình log2 (2x) − (m + 2) log x + m − 2 = 0 (m là tham số thực). Tập 2 2 QUỐC
hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [1; 2] là THPT A (1; 2). B [1; 2]. C [1; 2). D [2; +∞). (a2b)
Câu 28. Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4log2
= 3a3. Giá trị của ab2 bằng GHIỆP N A 3. B 6. C 12. D 2. T TỐ
Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 9log3(a2b) = 4a3. Giá trị của ab2 bằng A 4. B 2. C 3. D 6. THI KỲ MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO TỚI G
Câu 1. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017; 2017] để phương trình log(mx) =
2 log(x + 1) có nghiệm duy nhất? A 2017. B 4014. C 2018. D 4015. HƯỚN 1 − xy
Câu 2. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị 3 x + 2y
nhỏ nhất Pmin của P = x + y. √ √ 9 11 − 19 9 11 + 19 A Pmin = . B Pmin = . √ 9 √ 9 18 11 − 29 2 11 − 3 C Pmin = . D Pmin = . 21 3 1 − ab
Câu 3. Xét các số thực dương a, b thỏa mãn log
= 2ab + a + b − 3. Tìm giá trị nhỏ 2 a + b nhất Pmin của P = a + 2b. √ √ 2 10 − 3 3 10 − 7 A Pmin = . B Pmin = . √ 2 √ 2 2 10 − 1 2 10 − 5 C Pmin = . D Pmin = . 2 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 13 9t Câu 4. Xét hàm số f (t) =
với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá 9t + m2
trị của m sao cho f (x) + f (y) = 1 với mọi số thực x, y thỏa mãn ex+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S. A 0. B 1. C Vô số. D 2.
Câu 5. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 9x − 2.3x+1 + m = 0 có hai nghiệm
thực x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 1. A m = 6. B m = −3. C m = 3. D m = 1.
Câu 6. Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x + b ln x + 5 = 0 có hai
nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 5 log2 x + b log x + a = 0 có hai nghiệm phân biệt THỬ
x3, x4 thỏa mãn x1x2 > x3x4. Tìm giá trị nhỏ nhất Smin của S = 2a + 3b. THI A Smin = 30 . B Smin = 25 . C Smin = 33 . D Smin = 17 . ĐỀ
Câu 7. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log (9a2 + b2 + 1) + log (3a + 2b + 1) = 2. Giá 3a+2b+1 6ab+1 C Á trị của a + 2b bằng C 7 5 À A 6. B 9. C . D . V 2 2
Câu 8. Cho phương trình 5x + m = log (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 5 GIA
nguyên của m ∈ (−20; 20) để phương trình đã cho có nghiệm? A 20. B 19. C 9. D 21. QUỐC
Câu 9. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn THPT log (25a2 + b2 + 1) + log (10a + 3b + 1) = 2. 10a+3b+1 10ab+1 Giá trị của a + 2b bằng GHIỆP 5 11 N A . B 6. C 22. D . T 2 2 TỐ
Câu 10. Cho phương trình 3x + m = log (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 3 THI
nguyên của m ∈ (−15; 15) để phương trình đã cho có nghiệm? ĐỀ A 16. B 9. C 14. D 15. C Á
Câu 11. Cho phương trình 7x + m = log (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 7 C
nguyên của m ∈ (−25; 25) để phương trình đã cho có nghiệm? G A 9. B 25. C 24. D 26. TRON
Câu 12. Cho phương trình 2x + m = log (x − m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị 2
nguyên của m ∈ (−18; 18) để phương trình đã cho có nghiệm? ARIT A 9. B 19. C 17. D 18. LOG
Câu 13. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log (4a2 + b2 + 1) + log (2a + 2b + 1) = 2. 2a+2b+1 4ab+1 À Giá trị của a + 2b bằng V 15 3 A . B 5. C 4. D . MŨ 4 2 √
Câu 14. Cho phương trình 4 log2 x + log x − 5
7x − m = 0 (m là tham số thực). Có 2 2
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A 49. B 47. C Vô số. D 48.
Câu 15. Cho phương trình log x2 − log (5x − 1) = − log m (m là tham số thực). Có tất 9 3 3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A Vô số. B 5. C 4. D 6. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 14
Câu 16. Cho phương trình log x2 − log (4x − 1) = − log m (m là tham số thực). Có tất 9 3 3
cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A 5. B 3. C Vô số. D 4. √
Câu 17. Cho phương trình 2 log2 x − log x − 1
4x − m = 0 (m là tham số thực). Có 3 3
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt? A Vô số. B 62. C 63. D 64.
Câu 18. Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn 0 ≤ x ≤ 2020 và log (3x + 3) + x = 3 2y + 9y? A 2019. B 6. C 2020. D 4. √
Câu 19. Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và ax = by = ab. Giá trị
nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? ï 5 ã ï 5 ã A (1; 2). B 2; . C [3; 4). D ; 3 . 2 2
Câu 20. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log (x + y) = 3 2021 log (x2 + y2)? 4 A 3. B 2. C 1. D Vô số. GIA
Câu 21. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 728 số nguyên y thỏa mãn QUỐC log (x2 + y) ≥ log (x + y)? 4 3 A 59. B 58. C 116. D 115. THPT
Câu 22. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y · 4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x2 + y2 + 6x + 4y bằng 65 33 49 57 GHIỆP A . B . C . D . 8 4 8 8 N T
Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y TỐ
thỏa mãn log (x2 + y) ≥ log (x + y)? 4 3 THI A 55. B 28. C 29. D 56. KỲ
Câu 24. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y
thỏa mãn log (x2 + y) ≥ log (x + y)? TỚI 3 2 A 89. B 46. C 45. D 90. G
Câu 25. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn 2x + y4x+y−1 ≥ 3. Giá trị nhỏ nhất
của biểu thức P = x2 + y2 + 6x + 4y bằng HƯỚN 33 9 21 41 A . B . C . . D . 8 8 4 8
Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 255 số nguyên y
thỏa mãn log (x2 + y) ≥ log (x + y)? 3 2 A 80. B 79. C 157. D 158.
Câu 27. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x2+y2+1 ≤ (x2 + y2 − 2x + 2)4x. Giá trị nhỏ nhất 4y của biểu thức P =
gần nhất với số nào dưới đây ? 2x + y + 1 A −2. B −3. C −5. D −4.
Câu 28. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) sao cho m + n ≤ 14 và ứng với mỗi cặp √ Ä ä
(m, n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2am = n ln a + a2 + 1 ? A 14. B 12. C 11. D 13. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 15
Câu 29. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x2+y2+1 ≤ (x2 + y2 − 2x + 2)4x. Giá trị nhỏ nhất 8x + 4 của biểu thức P =
gần nhất với số nào dưới đây ? 2x − y + 1 A 9. B 6. C 7. D 8.
Câu 30. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m, n) sao cho m + n ≤ 16 và ứng với mỗi cặp √ Ä ä
(m, n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2am = n ln a + a2 + 1 ? A 16. B 14. C 15. D 13.
Câu 31. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m; n) sao cho m + n ≤ 10 và ứng với mỗi cặp √ Ä ä
(m; n) tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2am = n ln a + a2 + 1 ? THỬ A 7. B 8. C 10. D 9. THI
Câu 32. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x2+y2+1 ≤ (x2 + y2 − 2x + 2)4x. Giá trị lớn nhất 4y ĐỀ của biểu thức P =
gần nhất với số nào dưới đây? C 2x + y + 1 Á A 1. B 0. C 3. D 2. C À V
Câu 33. Có bao nhiêu cặp số nguyên (m, n) sao cho m + n ≤ 12 và ứng với mỗi cặp (m, n) √ Ä ä
tồn tại đúng 3 số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2am = n ln a + a2 + 1 ? GIA A 12. B 10. C 11. D 9. QUỐC BÀI TOÁN THỰC TẾ THPT
Câu 1. Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A dùng để trả lương
cho nhân viên trong năm 2016 là 1 tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì tổng số tiền dùng GHIỆP N
để trả lương cho nhân viên trong năm đó tăng thêm 15% so với năm trước. Hỏi năm nào T
dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng để trả lương cho nhân viên trong cả TỐ
năm lớn hơn 2 tỷ đồng? THI A Năm 2023. B Năm 2022. C Năm 2021. D Năm 2020. ĐỀ
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2%/năm. Biết rằng nếu C Á
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để C
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi G
ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra? TRON A 11 năm. B 12 năm. C 9 năm. D 10 năm. ARIT
Câu 3. Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức LOG
s(t) = s(0).2t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn À
A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, V
kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ? MŨ A 48 phút. B 19 phút. C 7 phút. D 12 phút.
Câu 4. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0, 4%/tháng. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn
ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền
(cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này
người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi? A 102.424.000 đồng. B 102.423.000 đồng. C 102.016.000 đồng. D 102.017.000 đồng. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 16
Câu 5. Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi
cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban
đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay
đổi và người đó không rút tiền ra? A 11 năm. B 9 năm. C 10 năm. D 12 năm.
Câu 6. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi
ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất
không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 11 năm. B 10 năm. C 13 năm. D 12 năm.
Câu 7. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1 %/năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi
ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất 2021
không thay đổi và người đó không rút tiền ra? GIA A 13 năm. B 10 năm. C 11 năm. D 12 năm.
Câu 8. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800 ha. Giả sử diện tích
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới QUỐC
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha. THPT A Năm 2029. B Năm 2028. C Năm 2048. D Năm 2049.
Câu 9. Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự GHIỆP
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. N T
Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả TỐ
làm tròn đến hàng nghìn)? THI A 677.941.000 đồng. B 675.000.000 đồng. C 664.382.000 đồng. D 691.776.000 đồng. KỲ
Câu 10. Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự TỚI G
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.
Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả
làm trong đến hàng nghìn)? HƯỚN A 768.333.000 đồng. B 765.000.000 đồng. C 752.966.000 đồng. D 784.013.000 đồng.
Câu 11. Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn
nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như
nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà
ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất
ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ. 100.(1, 01)3 (1, 01)3 A m = (triệu đồng). B m = (triệu đồng). 3 (1, 01)3 − 1 100 × 1, 03 120.(1, 12)3 C m = (triệu đồng). D m = (triệu đồng). 3 (1, 12)3 − 1 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 17
Câu 12. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc
để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền
nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất
không đổi và người đó không rút tiền ra. A 13 năm. B 14 năm. C 12 năm. D 11 năm.
Câu 13. Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S = Aenr; trong
đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số
hàng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám
Thống kê năm 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm THỬ
không đổi là 0, 81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn THI
đến chữ số hàng trăm)? A 109.256.100. B 108.374.700. C 107.500.500. D 108.311.100. ĐỀ C
Câu 14. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình Á C
thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng À
cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức V 1 P (n) =
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem 1 + 49e−0,015n GIA
mua sản phẩm đạt trên 30%? A 202. B 203. C 206. D 207. QUỐC
Câu 15. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha. Giả sử diện tích
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới THPT
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? GHIỆP A Năm 2028. B Năm 2047. C Năm 2027. D Năm 2046. N T
Câu 16. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích TỐ
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới THI
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha? ĐỀ C A Năm 2043. B Năm 2025. C Năm 2024. D Năm 2042. Á C
Câu 17. Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha. Giả sử diện tích G
rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên của tỉnh A có TRON
diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha? A Năm 2029. B Năm 2051. C Năm 2030. D Năm 2050. ARIT
Câu 18. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự LOG
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. À
Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả V
làm tròn đến hàng phần nghìn)? MŨ A 810.000.000 đồng. B 813.529.000 đồng. C 797.258.000 đồng. D 830.131.000 đồng.
Câu 19. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự
định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước.
Theo dự tính đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yếu giá bán loại xe X là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A 708.674.000 đồng. B 737.895.000 đồng. C 723.137.000 đồng. D 720.000.000 đồng. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 18
Câu 20. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính
lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng
gần nhất với số tiền nào dưới đây? A 2,22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2,25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng. 2021 GIA QUỐC THPT GHIỆP N T TỐ THI KỲ TỚI G HƯỚN Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 19 B
MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Giá trị của biểu thức log 5 · log 64 bằng 2 5 A 6. B 4. C 5. D 2. √
Câu 2. Cho hàm số y = (2x − 1) 3. Tìm tập xác định của hàm số. 1 ß 1 ™ 1 A (1; +∞). B ( ; +∞). C R \ . D [ ; +∞). 2 2 2 THỬ
Câu 3. Tập xác định của hàm số y = log (4 − x2) là tập hợp nào sau đây? 2 A D = (−2; 2).
B D = (−∞; −2) ∪ (2; +∞). THI C D = [−2; 2]. D D = R\{−2; 2}. ĐỀ √ p C
Câu 4. Cho biểu thức P = x− 34 ·
x5, x > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng? Á 1 C A P = x−2. B P = x− 12 . C P = x 2 . D P = x2. À V
Câu 5. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D = R? √ Å ãπ π 1 π A y = (2 + x) . B y = 2 + . C y = (2 + x2) . D y = (2 + x)π. GIA x2
Câu 6. Cho hai số thực a và b với a > 0, a 6= 1, b 6= 0. Khẳng định nào sau đây là sai ? 1 1 QUỐC A log log |b|. B log a2 = 1. a2 |b| = 2 a 2 a 1 1 | THPT C log b2 = log b|. D log b2 = log b. 2 a a 2 a a √
Câu 7. Cho (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ln x, trục Ox và đường GHIỆP
thẳng x = 2. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (D) xung quanh N T trục Ox. TỐ A V = 2(ln 2 − 1). B V = 2π(ln 2 − 1). THI C V = 2 ln 2 − 1. D V = π(2 ln 2 − 1). ĐỀ
Câu 8. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log(ab2) bằng C 1 Á A 2 log a + log b. B log a + 2 log b. C 2(log a + log b). D log a + log b. 2 C G
Câu 9. Với a và b là hai số dương tùy ý, log (a3b4) bằng 2 1 1 A log a + log b. B 3 log a + 4 log b. 3 2 4 2 2 2 TRON C 2 (log a + log b). D 4 log a + 3 log b. 3 4 2 2 ARIT
Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình log (3x + 1) < 2 là 2 ï 1 ã Å 1 1 ã Å 1 ã LOG A − ; 1 . B − ; . C − ; 1 . D (−∞; 1). 3 3 3 3 À V
Câu 11. Biết log a = x và log b = y, biểu thức log (4a2b3) bằng 2 2 2 MŨ A x3y2. B 2x + 3y + 2. C x2 + y3 + 4. D 6xy. 3 − x
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log là 2 2x A D = (3; +∞). B D = (0; 3].
C D = (−∞; 0) ∪ (3; +∞). D D = (0; 3). Å a2 ã
Câu 13. Cho a là số thực dương tùy ý khác 3, giá trị của log a bằng 3 9 1 1 A . B − . C 2. D −2. 2 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 20
Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình log (3 − x) < 2 là 2 A (−∞; 1). B (−1; 3). C (1; 3). D (3; +∞).
Câu 15. Tìm nghiệm của phương trình log (3x − 2) = 3. 2 8 10 16 11 A x = . B x = . C x = . D x = . 3 3 3 3
Câu 16. Cho biểu thức P = 2x × 2y, x; y ∈ R. Khẳng định nào sau đây đúng? A P = 2x−y. B P = 4xy. C P = 2xy. D P = 2x+y.
Câu 17. Cho hai số thực a, b với a > 0, a 6= 1, b 6= 0. Khẳng định nào sau đây sai? 1 1 A log log |b|. B log b2 = log |b|. a3 |b| = 2 a 2 a a 1 1 C log a2 = 1. D log b2 = log b. 2 a 2 a a √ √ Ä ä2x+1
Câu 18. Tìm nghiệm của phương trình 7 + 4 3 = 2 − 3. 1 3 1 A x = . B x = − . C x = −1. D x = − . 4 4 4
Câu 19. Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình 7x2−5x+9 = 343. Tính x1 + x2. 2021 A x1 + x2 = 4. B x1 + x2 = 6. C x1 + x2 = 5. D x1 + x2 = 3.
Câu 20. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng GIA A log b < 0. B ln a > ln b. C (0, 5)a < (0, 5)b. D 2a > 2b. a
Câu 21. Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và b 6= 1. Tìm kết luận đúng. QUỐC A ln a + ln b = ln (a + b). B ln (a + b) = ln a · ln b. ln a
C ln a − ln b = ln (a − b). D log a = . THPT b ln b
Câu 22. Tập xác định của hàm số y = log (x − 2)2 là A GHIỆP R. B R \ {2}. C (2; +∞). D [2; +∞). N T
Câu 23. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln (1 + e2x). −2e2x e2x 1 2e2x TỐ A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = . (e2x + 1)2 e2x + 1 e2x + 1 e2x + 1 THI a4e KỲ
Câu 24. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln bằng b TỚI A 4 ln a − ln b + 1. B 4 ln b − ln a + 1. C 4 ln a + ln b − 1. D 4 ln a + ln b + 1. G
Câu 25. Hàm số y = 2x2−x có đạo hàm là. A y0 = (2x − 1)2x2−x. B y0 = (x2 − x)2x2−x−1. HƯỚN C y0 = (2x − 1)2x2−x ln 2. D y0 = 2x2−x ln 2.
Câu 26. Cho a, b > 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A log (ab2) = 2 log a + 2 log b. B log (ab) = log a − log b. C log (ab) = log a · log b. D log (ab2) = log a + 2 log b. π
Câu 27. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) là A (−∞; 1) ∪ (2; +∞). B (−∞; 1] ∪ [2; +∞). C (1; 2). D R \ {1; 2}. 1
Câu 28. Tập nghiệm của phương trình 2x2−3x = là 4 A S = ∅. B S = {1; 2}. C S = {0}. D S = {1}.
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f (x) = (x + 1)π . A D = R. B D = [−1; +∞). C D = (−1; +∞). D D = (0; +∞). Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 21
Câu 30. Phương trình 3x−4 = 1 có nghiệm là A x = −4. B x = 4. C x = 0. D x = 5. √
Câu 31. Cho x > 0, biểu thức P = x 5 x bằng 7 6 1 4 A x 5 . B x 5 . C x 5 . D x 5 .
Câu 32. Phương trình 3x−4 = 1 có nghiệm là A x = −4. B x = 5. C x = 4. D x = 0.
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y = log |x|, ∀x 6= 0. 2019 1 1 1 A y0 = . B y0 = . C y0 = . D y0 = x ln 2019. |x| ln 2019 |x| x ln 2019 THỬ
Câu 34. Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = log b3 + log a a2 b6. Mệnh THI
đề nào dưới đây đúng? ĐỀ A P = 27 log b . B P = 15 log b . C P = 9 log b . D P = 6 log b . a a a a C π Á
Câu 35. Tập xác định của hàm số y = (x2 − 3x + 2) là C A À R \ {1; 2}. B (1; 2). V C (−∞; 1] ∪ [2; +∞). D (−∞; 1) ∪ (2; +∞). GIA
Câu 36. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực? Å 2 ãx π x A y = . B y = . e 3 QUỐC C y = log π (2x2 + 1). D y = log 1 x. 4 2 THPT
Câu 37. Cho a, b, c > 0, a 6= 1; b 6= 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A log (b.c) = log b + log c. B log b. log c = log c. a a a a b a 1 GHIỆP C log b = . D log b. a log a ac b = c loga N b T
Câu 38. Tính giá trị của alog√ 4 a với a > 0, a 6= 1. TỐ A 8. B 4. C 16. D 2. THI √ 3 11 a7 · a 3 ĐỀ m
Câu 39. Rút gọn biểu thức A = √
với a > 0 ta được kết quả A = a n , trong đó C a4 · 7 a−5 Á m ∗ C m, n ∈ N và
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? n G A m2 + n2 = 543. B m2 − n2 = 312. C m2 − n2 = −312. D m2 + n2 = 409. Ä √ ä
Câu 40. Giá trị của biểu thức P = log a 3 pa a bằng TRON a 3 1 2 A 3. B . C . D . ARIT 2 3 3 Câu 41. LOG
Đồ thị hình bên là của hàm số nào? À y V MŨ 3 1 x −1 O √ √ Å ãx Å ãx Ä äx Ä äx 1 1 A y = 2 . B y = 3 . C y = . D y = . 3 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 22
Câu 42. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R ? Å 3 ãx Å π ãx A y = . B y = √ √ . π 2 + 3 √ √ √ Ç åx Ç åx 2 + 3 3 C y = . D y = . 3 2 π
Câu 43. Tập xác định của hàm số y = (x3 − 27) 2 là A D = (3; +∞). B D = R. C D = R \ {1}. D D = [3; +∞).
Câu 44. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây là đúng? a 1 A ln 3a = ln 3 + ln a. B ln = ln a. 3 3 1 C ln a5 = ln a. D ln (3 + a) = ln 3 + ln a. 5
Câu 45. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R? Å 2 ã−x e x A y = log x. B y = log x. C y = . D y = . 5 1 2 3 3
Câu 46. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a = x, log b = y. Tính P = log (a2b3) 2021 A P = 6xy. B p = x2y3. C P = x2 + y3. D P = 2x + 3y. √3 GIA
Câu 47. Tập xác định của hàm số y = (2 − x) là A D = (2; +∞). B D = R. C D = (−∞; 2). D D = R \ {2}.
Câu 48. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R. QUỐC A y = log√ x. B y = log (x2 − x). 10−3 2 e 2x π x THPT C y = . D y = . 3 3
Câu 49. Cho a, b > 0, log a = p, log b = p. Đẳng thức nào dưới đây đúng? 3 3 Å ã Å ã GHIỆP 3r 3r A log = r + pm − qd. B log = r + pm + qd. N 3 ambd 3 ambd T Å 3r ã Å 3r ã TỐ C log = r − pm − qd. D log = r − pm + qd. 3 ambd 3 ambd THI
Câu 50. Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1 > 27 là Å ã Å ã KỲ 1 1 A (3; +∞). B ; +∞ . C ; +∞ . D (2; +∞). 3 2 TỚI G
Câu 51. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? A y = log x 1 x. B y = π . 2 3 C y = 2 x. D y = log π (2x2 + 1). HƯỚN e 4 1
Câu 52. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là A (0; +∞). B [1; +∞]. C (1; +∞). D R.
Câu 53. Đạo hàm của hàm số y = ln (5 − 3x2) là 6 2x 6x −6x A . B . C . D . 3x2 − 5 5 − 3x2 3x2 − 5 3x2 − 5
Câu 54. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − 3x) = −1 là: 0,25 √ √ ® ´ 3 − 2 2 3 + 2 2 A {4}. B ; . 2 2 C {1; −4}. D {−1; 4}.
Câu 55. Tìm tập xác định của hàm số y = ln(1 − x). A D = (−∞; −1). B D = (−1; +∞). C D = (−∞; 1). D D = (1; +∞). Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 23
Câu 56. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x. 2x A y0 = . B y0 = 2x ln 2. C y0 = x.2x−1 ln 2. D y0 = x.2x−1. ln 2
Câu 57. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − 2x + 4) = 2 là 2 A {0; −2}. B {2}. C {0}. D {0; 2}.
Câu 58. Nếu a2x = 3 thì 3a6x bằng A 54. B 45. C 27. D 81.
Câu 59. Phương trình log (x + 1) = 2 có nghiệm là 2 A x = −3. B x = 1. C x = 3. D x = 8.
Câu 60. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến trên R? THỬ Å ãx Å ãx Å ãx π x 1 2 1 A y = . B y = √ . C y = . D y = √ . THI 3 3 e 2 ĐỀ
Câu 61. Cho a = log 2, b = log 5. Khi đó log 60 bằng 3 3 C −2a + b − 1 2a + b + 1 2a + b − 1 2a − b − 1 Á A . B . C . D . C a + b a + b a + b a + b À
Câu 62. Có bao nhiêu giá trị x thoả mãn 5x2 = 5x? V A 0. B 3. C 1. D 2. GIA 1
Câu 63. Với giá trị nào của x thì biểu thức (4 − x2) 3 sau có nghĩa? A x ≥ 2. B Không có giá trị x. QUỐC C −2 < x < 2. D x ≤ −2. Câu 64. THPT
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong y bốn hàm số dưới đây? GHIỆP A y = log (2x). B y = log x. N 2 2 T C y = log 1 1 x. D y = log√ x. 2 TỐ 2 2 x O THI −1 ĐỀ C Á
Câu 65. Đạo hàm của hàm số y = sin x + log x3 (x > 0) là 3 C 3 1 A y0 = cos x + . B y0 = − cos x + . G x ln 3 x3 ln 3 1 1 C y0 = cos x + . D y0 = − cos x + . x3 ln 3 x ln 3 TRON −3
Câu 66. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3) . √ √ √ ¶ © ¶ © ARIT A D = R \ 3 . B D = R \ 3; − 3 . √ √ Ä ä Ä ä C D = −∞; − 3 ∪ 3; +∞ . LOG R. D D = À V
Câu 67. Cho a, b, c > 0, a 6= 1. Khẳng định nào sai? b A log = log b − log c. B log (bc) = log b + log c. MŨ a c a a a a a C log c = c ⇔ b = ac. D log (b + c) = log b + log c. a a a a
Câu 68. Phương trình log(x + 1) = 2 có nghiệm là A 11. B 9. C 101. D 99.
Câu 69. Giả sử a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a2b3 = 44. Mệnh đề nào sau đây đúng? A 2 log a − 3 log b = 8. B 2 log a + 3 log b = 8. 2 2 2 2 C 2 log a + 3 log b = 4. D 2 log a − 3 log b = 4. 2 2 2 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 24 s … 3 2 2 2 Câu 70. Cho biểu thức P = 3
. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? 3 3 3 1 1 1 Å 2 ã 8 Å 2 ã18 Å 2 ã 18 Å 2 ã 2 A P = . B P = . C P = . D P = . 3 3 3 3
Câu 71. Tìm nghiệm của phương trình log (x − 2) = 2. 3 A x = 9. B x = 8. C x = 11. D x = 10. √
Câu 72. Cho số thực a > 0, a 6= 1. Giá trị log√ 3 a2 bằng a3 4 2 9 A . B . C 1. D . 9 3 4
Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số y = log (x2 + 1). 9 1 x A y0 = . B y0 = . (x2 + 1) ln 9 (x2 + 1) ln 3 2x ln 9 2 ln 3 C y0 = . D y0 = . x2 + 1 x2 + 1 1
Câu 74. Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 2 là A (0; +∞). B [ 1; +∞) . C (1; +∞). D (−∞; +∞). 2021
Câu 75. Tìm tập nghiệm của phương trình 3x2+2x = 1. GIA A S = {−1; 3}. B S = {−2; 0}. C S = {−3; 1}. D S = {0; 2}.
Câu 76. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2+x = 9 bằng A −2. B −1. C 2. D 3. QUỐC
Câu 77. Phương trình 4x−1 = 16 có nghiệm là THPT A x = 3. B x = 4. C x = 5. D x = 2. 1 Câu 78. Tính P = log + ln e2018. 22018 4 − 1009 GHIỆP N A 2000. B 1009. C 1000. D 2018. T
Câu 79. Tập xác định của hàm số y = log x là TỐ 3 A (3; +∞). B (0; +∞). C R. D [3; +∞). THI
Câu 80. Đạo hàm y0 của hàm số y = log (2x2 + x + 3) là 2 KỲ 1 (4x + 1) · ln 2 A y0 = . B y0 = . TỚI 2x2 + x + 3 2x2 + x + 3 4x + 1 1 G C y0 = . D y0 = . (2x2 + x + 3) · ln 2 (2x2 + x + 3) · ln 2
Câu 81. Cho a, b, c là các số thực dương và a, b 6= 1. Trong các khẳng định sau, khẳng HƯỚN định nào sai? log c A log c = a . B aloga b = b. b log b a
C log b > log c ⇔ b > c. D log b = log c ⇔ b = c. a a a a
Câu 82. Tìm nghiệm của phương trình log(x − 1) = 2. A 99. B 101. C e2 − 1. D e2 + 1.
Câu 83. Cho a, b, c > 0 và a 6= 1. Khẳng định nào sau đây sai? b A log (bc) = log b + log c. B log = log b − log c. a a a a c a a C log b = c ⇔ b = ac. D log (b + c) = log b + log c. a a a a √
Câu 84. Tập xác định của hàm số y = (2x − 1) 3 là Å 1 ã ï 1 ò n 1 o A D = R. B D = ; +∞ . C D = ; +∞ . D D = R \ . 2 2 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 25 Å 1 ãx+1 Câu 85. Tìm x biết = 1252x. 25 1 1 A x = 1. B x = 4. C x = − . D x = − . 4 8
Câu 86. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ? x x A log = log x − log y. B log = log x + log y. a y a a a y a a x x log x C log = log (x − y). D log = a . a y a a y log y a √ 5
Câu 87. Rút gọn biểu thức Q = b 3 : 3 b với b > 0. 5 4 THỬ A Q = b2. B Q = b 9 . C Q = b− 43 . D Q = b 3 . THI Å 2 ã4x Å 3 ã2−x
Câu 88. Tập nghiệm của bất phương trình ≤ là ĐỀ 3 2 Å 2 ò Å 2 ò Å 2 ò ï 2 ã C A −∞; − . B −∞; . C ; +∞ . D − ; +∞ . Á 3 5 5 3 C À
Câu 89. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log (x − 2) 3 > 2. V A (−∞; 11). B (2; +∞). C [11; +∞). D (11; +∞). GIA
Câu 90. Cho x, y là hai số thực thỏa mãn 2x = 5 và 4y = 20. Tính x + 2y. A 2 + 2 log 5. B 2 + log 5. C 1 + 2 log 5. D 4 + 2 log 5. 2 2 2 2 QUỐC
Câu 91. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A ln (2108a) = 2018 ln a. B ln a2018 = ln a. 2018 THPT 1 C ln a2018 = 2018 ln a. D ln (2018a) = ln a. 2018 Å ã3x Å ã2x+6 GHIỆP 1 1
Câu 92. Tập nghiệm của bất phương trình > là N 3 3 T A (0; 6). B (−∞; 6). C (0; 64). D (6; +∞). TỐ THI
Câu 93. Với a, b là các số thực dương bất kì, a 6= 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 1 ĐỀ A log√ b = log b. B log√ b = − log b. a 2 a a 2 a C C log√ b = −2 log b. D log√ b = 2 log b. Á a a a a C 1 G
Câu 94. Số nghiệm của phương trình 22x2−5x−1 = là 8 A 0. B 1. C 2. D 3. TRON
Câu 95. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ? A y = log x. B y = 2x. C y = x2. D y = x−2. ARIT 2
Câu 96. Số nghiệm của phương trình 2x2−x = 1 là LOG A 0. B 3. C 1. D 2. À V
Câu 97. Phương trình log (x − 2) = 1 có nghiệm là 2 MŨ A x = 1. B x = 4. C x = 3. D x = 2.
Câu 98. Cho a là số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A log (3a) = 3 + log a. B log (3a) = 1 + a. 3 3 3 C log (3a) = 1 + log a. D log (3a) = log a. 3 3 3 3
Câu 99. Cho 0 < a 6= 1 và x > 0, y > 0. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. A log (xy) = log x + log y. B log (xy) = log x · log y. a a a a a a C log (x + y) = log x + log y.
D log (x + y) = log x · log y. a a a a a a Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 26 √ 3 7 a8 · a 3 m
Câu 100. Rút gọn biểu thức A = √
(a > 0), ta được kết quả A = a n , trong đó a5 · 4 a−3 m m, n ∈ ∗ N và
là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng? n A 3m2 − 2n = 0. B m2 + n2 = 25. C m2 − n2 = 25. D 2m2 + n2 = 10. MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU 5 −2 1 a 3 (a 3 + a 3 ) Câu 1. Tính , với a > 0. a + 1 A a − 1. B a2 + 1. C a. D a + 1.
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 2 2 1 1 A π20 < e20. B ( )12 < ( )10. C ( )18 > ( )16. D 520 < 519. 3 3 5 5 √ 1 √
Câu 3. Cho ba hàm số y = x 3, y = x 2 , y = x−2. Khi đó đồ thị của ba hàm số y = x 3, y = 1 2021
x 2 , y = x−2 lần lượt là: A (C3), (C2), (C1). B (C2), (C3), (C1). C (C2), (C1), (C3). D (C1), (C3), (C2). GIA y QUỐC (C1) THPT (C2) (C3) GHIỆP N T TỐ x O THI KỲ √ TỚI
Câu 4. Cho a, b, c > 0, a, b 6= 1. Tình A = log (b2).log bc) − log (c). a b( a G A log c. B 1. C log b. D log bc. a a a 5
Câu 5. Cho hàm số f (x) = (2x − 3) 6 . Tính f 0(2). HƯỚN 5 5 −5 −5 A . B . C . D . 6 3 6 3
Câu 6. Phát biểu nào sau đây là sai?
A Hàm số y = ax và y = log x đồng biến khi a > 1. a
B Hàm số logarit y = log x (a > 0, a 6= 1) có tập xác định là (0; +∞). a
C Hàm số mũ y = ax (a > 0, a 6= 1) có tập xác định là (0; +∞).
D Đồ thị hàm số mũ y = ax (a > 0, a 6= 1) nhận Ox làm tiệm cận ngang.
Câu 7. Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5 = 1 là A 0. B 3. C 2. D 1.
Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log x > log (2x + 1) là 2 2 Å 1 ã A S = − ; 0 . B S = ∅. C S = (−∞; −1). D S = (1; 3). 2 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 27
Câu 9. Ông Toán gửi ngân hàng 150 triệu đồng với lãi suất 0,8%/tháng, sau mỗi tháng
tiền lãi được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm số tiền lãi ông Toán thu được là bao nhiêu?
(làm tròn đến nghìn đồng) A 15.050.000 đồng. B 165.050.000 đồng. C 165.051.000 đồng. D 15.051.000 đồng.
Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y = log (6x − 5). 8 2 1 A y0 = . B y0 = . (6x − 5) ln 2 (6x − 5) ln 8 6 6 C y0 = . D y0 = . 6x − 5 (6x − 5) ln 4 THỬ
Câu 11. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R? Å ãx e x 4 THI A y = . B y = log 1 x. C y = . D y = log x. 3 2 2 π ĐỀ C
Câu 12. Phương trình ln(x − 2) · ln(x + 1) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm? Á A 2. B 3. C 1. D 0. C À V
Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A log (3ab)3 = 3(1 + log a + log b). B log (3ab)3 = 3 + 3 log (ab). 3 3 3 3 3 GIA
C log (3ab)3 = (1 + log a + log b)3. D log (3ab)3 = 3 + log (ab)3. 3 3 3 3 3 1 1
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của phương trình (0, 6) x ≤ (0, 6) 6 QUỐC A S = (−∞; 6]. B S = (0; 6]. C [0; 6]. D (−∞; 0) ∪ [6; +∞). THPT
Câu 15. Phương trình 72x2+6x+4 = 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A 1. B . C −1. D − . GHIỆP 2 2 N √ √ T
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = (x2 − 3x − 4) 2− 3. TỐ A D = R\(−1; 4). B D = R. THI
C D = (−∞; −1) ∪ (4; +∞).
D D = (−∞; −1] ∪ [4; +∞). ĐỀ Å a3 ã C
Câu 17. Cho a là số thực dương khác 5. Tính I = log a . Á 5 125 C 1 1 A I = − . B I = −3. C I = . D I = 3. G 3 3
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − x + 2) = 1 2 TRON A {0}. B {0; 1}. C {−1; 0}. D {1}. ARIT
Câu 19. Đặt log 2 = a khi đó log 27 bằng 3 16 3a 3 4 4a A . B . C . D . LOG 4 4a 3a 3 À V
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x < 27 là A (−∞; −1). B (3; +∞). MŨ C (−1; 3).
D (−∞; −1) ∪ (3; +∞).
Câu 21. Hàm số f (x) = log (x2 − 2x) có đạo hàm 2 ln 2 1 A f 0(x) = . B f 0(x) = . x2 − 2x (x2 − 2x) ln 2 (2x − 2) ln 2 2x − 2 C f 0(x) = . D f 0(x) = . x2 − 2x (x2 − 2x) ln 2
Câu 22. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log (7 − 3x) = 2 − x 3 A 2. B 1. C 7. D 3. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 28
Câu 23. Tập nghiệm của phương trình 9x − 4 · 3x + 3 = 0 là A {0; 1}. B {1}. C {0}. D {1; 3}.
Câu 24. Cho log 3 = a và log 5 = b, khi đó log 8 bằng 2 2 15 a + b 1 3 A . B . C 3(a + b). D . 3 3(a + b) a + b
Câu 25. Hàm số y = (x2 − x + 1)ex có đạo hàm là A y0 = (2x − 1)ex. B y0 = (x2 − x)ex. C y0 = (x2 + x)ex. D y0 = (x2 + 1)ex. 81
Câu 26. Tích các nghiệm của phương trình log x · log x · log x · log x = là 2 4 8 16 24 1 A 3. B 2. C . D 1. 2 √ √ a. 4 a3. 3 2
Câu 27. Rút gọn biểu thức B = log 1 √ √
, ( giả sử tất cả các điều kiện đều được a a. 4 a
thỏa mãn) ta được kết quả là 60 91 3 5 A . B − . C . D − . 91 60 5 3 2021
Câu 28. Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên R? A y = 3x. B y = log(x2). C y = ln (|x| + 1). D y = (0,3)x. GIA
Câu 29. Số nghiệm của phương trình 9x + 2.3x+1 − 7 = 0 là A 0. B 2. C 4. D 1. QUỐC
Câu 30. Với giá trị nào của x thì biểu thức B = log (2x − 1) xác định? 2 Å 1 ã ß 1 ™ Å 1 ã −∞ THPT A x ∈ ; . B x ∈ (−1; +∞). C x ∈ R \ . D x ∈ ; +∞ . 2 2 2 1
Câu 31. Tập xác định D của hàm số y = (x + 1)3 là GHIỆP A D = (−∞; −1). B D = R. C D = R \ {−1}. D D = (−1; +∞). N T
Câu 32. Nghiệm của phương trình 27x−1 = 82x−1 là TỐ A x = 2. B x = −3. C x = −2. D x = 1. THI
Câu 33. Số nghiệm của phương trình log (x2 − 4x) = 2 bằng 2 KỲ A 2. B 4. C 3. D 1. TỚI
Câu 34. Số nghiệm nguyên của phương trình 4x+1 − 2x+2 + 1 = 0 bằng G A 0. B 4. C 1. D 2.
Câu 35. Cho log b = 2; log c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = log (ab3c3). a a a HƯỚN A P = 251. B P = 21. C P = 22. D P = 252. 121
Câu 36. Đặt a = log 11, b = log 7. Hãy biểu diễn log √ theo a và b. 7 2 3 7 8 121 9 121 9 A log √ √ 3 = 6a + . B log = 6a − . 7 3 8 b 7 8 b 121 121 2 9 C log √ √ 3 = 6a − 9b. D log = a − . 7 3 8 7 8 3 b
Câu 37. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R? A y = 21−3x. B y = log (x − 1). 2 C y = log (2x + 1). D y = log (x2 + 1). 2 2 e
Câu 38. Tìm tập xác định của hàm số y = (x2 + 2x − 3) .
A (−∞; −3) ∪ (1; +∞).
B (−∞; −3] ∪ [1; +∞). C (−3; 1). D [−3; 1]. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 29 Å 2 ã1−3x 25
Câu 39. Tập nghiệm S của bất phương trình ≥ . 5 4 ï 1 ã Å 1 ã A S = [1; +∞). B S = ; +∞ . C S = −∞; . D S = (−∞; 1]. 3 3 √ Ä ä
Câu 40. Cho số thực a > 0, a 6= 1. Giá trị của log 7 a3 bằng a2 3 6 3 7 A . B . C . D . 14 7 8 6 2 + 81x + 81−x
Câu 41. Cho 9x + 9−x = 14. Khi đó biểu thức M = có giá trị bằng 11 − 3x − 3−x A 14. B 49. C 42. D 28. THỬ
Câu 42. Tổng các nghiệm của phương trình log x2 − log 3 = 1 là 4 2 THI A 6. B 5. C 4. D 0. ĐỀ
Câu 43. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − 3x) = −1 là 0,25 C A {4}. B {1; −4}. Á √ √ ® ´ C 3 − 2 2 3 + 2 2 À C ; . D {−1; 4}. V 2 2
Câu 44. Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm GIA cận? 1 1 √ Ä äx A y = log x. B y = . C y = . D y = 3 . 3 3x x + 1 QUỐC
Câu 45. Nghiệm của phương trình 32x−1 = 27 là THPT A x = 2. B x = 3. C x = 0. D x = −2.
Câu 46. Nghiệm của bất phương trình log
√ (2x − 5) ≥ log √ (x − 1) là 2− 3 2− 3 5 5 GHIỆP A < x ≤ 4. B 1 < x ≤ 4. C ≤ x ≤ 4. D x ≥ 4. N 2 2 T TỐ
Câu 47. Đặt log 2 = a. Khi đó log 800 bằng. 5 25 5a + 2 2a − 5 5a − 2 2a + 5 THI A . B . C . D . 2 2 2 2 ĐỀ
Câu 48. Phương trình 4x −2x+2 +3 = 0 có hai nghiệm x1, x2 với x1 < x2. Đặt P = 2x1+3x2. C Á Khi đó C A P = 3 log 2. B P = 3 log 3. C P = 0. D P = 2 log 2. 3 2 3 G
Câu 49. Phương trình log (3x − 2) = 3 có nghiệm là 3 29 11 25 TRON A x = . B x = 87. C x = . D x = . 3 3 3
Câu 50. Hàm số y = 3x2+2 có đạo hàm là ARIT 3x2+2 2x · 3x2+2 A y0 = . B y0 = . LOG ln 3 ln 3 À C y0 = 2x · 3x2+2 · ln 3. D y0 = 2x · 3x2+2. V
Câu 51. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 1 (x − 1) > −3 là MŨ 2 A 6. B 7. C 8. D 9.
Câu 52. Biết đồ thị của hàm số y = f (x) đối xứng với đồ thị hàm số y = log x (0 < a 6= 1) a
qua điểm I (2; 2). Giá trị của f (4 − a2018) là A −2020. B 2014. C −2014. D 2020.
Câu 53. Cho hàm số y = f (x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng
(a; b) và x0 ∈ (a; b). Khẳng định nào sau đây sai?
A Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y0(x0) = 0. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 30
B y0(x0) = 0 và y00(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
C y0(x0) = 0 và y00(x0) = 0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
D y0(x0) = 0 và y00(x0) 6= 0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Câu 54. Đặt a = log 2, khi đó log 48 bằng 3 6 3a − 1 3a + 1 4a − 1 4a + 1 A . B . C . D . a − 1 a + 1 a − 1 a + 1
Câu 55. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) + log (11 − 2x) ≥ 0 là 3 3 ï 11 ã A (−∞; 4). B (1; 4]. C (1; 4). D 4; . 2 Å 1 ãx
Câu 56. Phương trình 31−x = 2 + có bao nhiêu nghiệm âm? 9 A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2019; 2019] để hàm số y =
ln x − 6 đồng biến trên khoảng (1; e6)? ln x − 3m A 2020. B 2021. C 2018. D 2019. 2021
Câu 58. Nghiệm của phương trình 9x − 4.3x − 45 = 0 là GIA A x = 9. B x = −5 hoặc x = 9. C x = 2 hoặc x = log 5. D x = 2. 3
Câu 59. Tập nghiệm của bất phương trình 4x+1 ≤ 8x−2 là QUỐC A [8; +∞). B ∅. C (0; 8). D (−∞; 8] . √
Câu 60. Tìm tập xác định D của hàm số y = log x + 1 − 1. THPT A D = (10; +∞). B D = (9; +∞). C D = (−∞; 9). D D = R \ {−1}. Å a ã
Câu 61. Tính giá trị biểu thức: P = log √ + log √ 3 b−2 (Với 0 < a 6= GHIỆP a2 a10b2 + log√a 5 b N 1; 0 < b 6= 1) T √ √ A 3. B 1. C 2. D 2. TỐ
Câu 62. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ln x2 < 0. THI A S = (−1; 1). B S = (−1; 0). KỲ C S = (−1; 1) \ {0}. D S = (0; 1). TỚI
Câu 63. Số nghiệm của phương trình log (x2 + 4x) + log (2x + 3) = 0 là 3 1 G 3 A 2. B 3. C 0. D 1.
Câu 64. Cho các số thực dương a, b với a 6= 1 và log b > 0. Khẳng định nào sau đây là a HƯỚN đúng?      0 < a, b < 1  0 < a, b < 1   A  . B  .        0 < a < 1 < b  1 < a, b      0 < a, b < 1  0 < b < 1 < a   C  . D  .        0 < b < 1 < a  1 < a, b Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 31
Câu 65. Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số
tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu, biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. A 30 tháng. B 40 tháng. C 35 tháng. D 31 tháng.
Câu 66. Đặt a = log 5, b = log 5. Hãy biểu diễn log 5 theo a và b. 2 3 6 1 ab A log 5 = . B log 5 = . C log 5 = a2 + b2. D log 5 = a + b. 6 a + b 6 a + b 6 6 THỬ
Câu 67. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 (x − 4) + 1 > 0. 5 THI ï 13 ã Å 13 ã Å 13 ã A ; +∞ . B −∞; . C (4; +∞). D 4; . ĐỀ 2 2 2 C Á C s a b … a À
Câu 68. Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức 5 3
được viết dưới dạng lũy thừa V b a b với số mũ hữu tỉ là GIA 30 1 1 31 a 31 a 7 a 6 a 30 A . B . C . D . b b b b QUỐC x + 3 THPT
Câu 69. Tập xác định của hàm số y = log là 2 2 − x A D = R\ {−3; 2}.
B D = (−∞; −3) ∪ (2; +∞). GHIỆP C D = [−3; 2]. D D = (−3; 2). N T TỐ
Câu 70. Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng? THI 1 A log (2018a) = 2018 log a. B log a2018 = log a. ĐỀ 2018 C 1 Á C log (2018a) = log a. D log a2018 = 2018 log a. 2018 C G
Câu 71. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên R ? TRON π x A y = . B y = log 1 x. 3 3 Å ãx ARIT 2 C y = log π (x2 + 1). D y = . 4 e LOG À V √ √ √ √ Ä äa Ä äb Câu 72. Cho 2019 − 2018 > 2019 − 2018
. Kết luận nào sau đây đúng? MŨ A a > b. B a < b. C a = b. D a ≥ b. 1
Câu 73. Tập xác định của hàm số y = √ + ln (x − 1) là 2 − x A D = [1; 2]. B D = (1; +∞). C D = (1; 2). D D = (−∞; 2). Câu 74. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 32
Cho đồ thị hàm số y = xα; y = xβ; y = xγ trên xβ xα
(0; +∞) trên cùng một hệ trục tọa độ như hình y
vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? xγ O x A γ < β < α < 0.
B 0 < γ < β < α < 1.
C 0 < α < β < γ < 1. D 1 < γ < β < α. 2021
Câu 75. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x + 1) > log (2 − x) là S = (a; b) ∪ (c; d) 3 3 GIA
với a, b, c, d là các số thực. Khi đó a + b + c + d bằng: A 4. B 1. C 3. D 2. ï 1 ò QUỐC
Câu 76. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x − ln x trên đoạn ; 3 theo 2 thứ tự là THPT 1 A 1 và e. B 1 và + ln 2. 2 1 C 1 và e − 1. D + ln 2 và e − 1. GHIỆP 2 N T
Câu 77. Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log21 x − 5 log x + 4 = 0. Tính T 3 3 TỐ A T = 84. B T = 4. C T = 5. D T = −5. √ THI √ Å 1 ã 3−2
Câu 78. Cho m > 0. Biểu thức m 3 · bằng KỲ m √ √ A m2 3−2. B m2 3−3. C m−2. D m2. TỚI √ G √ b Câu 79. Cho log b =
3. Tính giá trị của biểu thức P = log √ √ . a b a a √ √ 3 − 1 √ 3 − 1 √ HƯỚN A P = √ . B P = 3 − 1. C P = √ . D P = 3 + 1. 3 − 2 3 + 2
Câu 80. Nếu 32x + 9 = 10 · 3x thì giá trị của x2 + 1 bằng A 1 và 5. B 5. C 0 và 2. D 1. 2x Câu 81. Cho hàm số y =
− 2x + 3. Mệnh đề nào sau đây sai? ln 2
A Hàm số đồng biến trên (0; +∞). 2
B Hàm số có giá trị cực tiểu là y = + 1. ln 2
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D Hàm số đạt cực trị tại x = 1.
Câu 82. Tổng các nghiệm của phương trình log 1 (x2 − 5x + 7) = 0 bằng 2 A 6. B 7. C 13. D 5. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 33
Câu 83. Phương trình 2x−2 = 3x2+2x−8 có một nghiệm dạng x = log b − 4 với a, b là các a
số nguyên dương thuộc khoảng (1; 5). Khi đó a + 2b bằng A 6. B 14. C 9. D 7.
Câu 84. Tập nghiệm của phương trình log (x2 − 1) = log (2x) là 2 2 √ ® ´ 1 + 2 √ ¶ © A S = . B S = 1 + 2 . 2√ √ ¶ © C S = 1 + 2; 1 − 2 . D S = {2; 4}.
Câu 85. Số thực x thỏa mãn log (log x) = log (log x) − a, với a ∈ x 2 4 4 2 R. Giá trị của log2 bằng bao nhiêu? Å ãa THỬ 1 A . B a2. C 21−a. D 41−a. 2 THI 1 ĐỀ
Câu 86. Tập xác định của hàm số y = là C log (5 − x) 2 Á A (−∞; 5) \ {4}. B (5; ∞). C (−∞, 5). D [5; +∞). C À V Câu 87. Cho log 3 = a. Tính log 18 theo a 12 24 3a − 1 3a + 1 3a + 1 3a − 1 A . B . C . D . GIA 3 − a 3 − a 3 + a 3 + a
Câu 88. Tìm số nghiệm của phương trình log x + log (x − 1) = 2. 2 2 A 0. B 1. C 3. D 2. QUỐC
Câu 89. Hàm số y = ln (x2 + mx + 1) xác định với mọi giá trị của x khi THPT    m < −2 GHIỆP   N A . B m > 2. C −2 < m < 2. D m < 2.  T   TỐ  m > 2 THI ĐỀ
Câu 90. Đặt a = log 5 và b = log 5. Biểu diễn đúng log 5 của theo a, b là 2 3 6 C 1 ab a + b Á A . B a + b. C . D . a + b a + b ab C G
Câu 91. Cho hàm số y = log 1 |x|. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 2
A Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định. TRON
B Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. ARIT
C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D Hàm số đã cho có tập xác định là D = R\ {0}. LOG À
Câu 92. Cho các số thực a, b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng: V A ln a > ln b. B (0, 5)a < (0, 5)b. C log b < 0. D 2a > 2b. a MŨ
Câu 93. Phương trình 9x − 6x = 22x+1 có bao nhiêu nghiệm âm? A 2. B 3. C 0. D 1.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = log (x2 − 4x − m + 1) có tập xác định là R. A m > −4. B m < 0. C m < −4. D m < −3.
Câu 95. Tổng các nghiệm của phương trình log x2 − log 3 = 1 là 4 2 A 6. B 0. C 5. D 4. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 34
Câu 96. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R? e x π −x A y = log x2. B y = . C y = log x3. D y = . 3 4 4 √ Ä ä
Câu 97. Đạo hàm của hàm số y = ln x2 + 1 − x là 1 1 A y0 = √ . B y0 = √ . x2 + 1 x2 + 1 − x 1 1 C y0 = √ . D y0 = − √ . x2 + 1 + x x2 + 1 Å 2 ã4x Å 3 ã2−x
Câu 98. Tập hợp tất cả các số thực x thỏa mãn 6 là 3 2 ï 2 ã ï 2 ã Å 2 ò Å 2 ò A − ; +∞ . B ; +∞ . C −∞; . D −∞; . 3 5 5 3
Câu 99. Tìm tập xác định của hàm số y = log x. 2 A (0; +∞). B [0; +∞). C R \ {0}. D R. Câu 100.
Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên y 2021
là đồ thị của hàm số y = log , y = log x, y = log x. x b c y = log x c
Khẳng định nào sau đây đúng? GIA A b < c < a. B b < a < c. y = log x a C a < b < c. D c < a < b. QUỐC x O 1 THPT y = log x b GHIỆP N T
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP TỐ THI 2a − b a
Câu 1. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a = log . Tính tỉ số T = . 16 25 KỲ 3 b 1 1 2 A 0 < T < . B < T < . C 1 < T < 2. D −2 < T < 0. TỚI 2 2 3 G
Câu 2. Cho a > 0, b > 0. Tính giá trị của biểu thức 1 " Ç… … å2# 2 1 1 a b HƯỚN T = 2(a + b)−1(ab) 2 1 + − . 4 b a 1 2 1 A T = 1. B T = . C T = . D T = . 3 3 2 Câu 3.
Cho a, b, c dương và khác 1. Các hàm số y = log x, y = log x, a b y
y = log x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây c đúng? y = log x a A b > c > a. x B a > b > c. O 1 y = log x b C a > c > b. y = log x c D c > b > a. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 35
Câu 4. Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn a2 + 4b2 = 5ab. Khẳng định nào sau đây đúng?
A 2 log(a + 2b) = 5(log a + log b). B log(a + 1) + log b = 1. a + 2b log a + log b C 2 log = .
D log(a + 2b) = log a − log b. 3 2
Câu 5. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 (x − 1) + log (11 − 2x) ≥ 0 là 3 3 Å 11 ã A S = 3; . B S = (−∞; 4]. C S = (1; 4]. D S = (1; 4). 2 5b − a
Câu 6. Cho a, b là các số dương thỏa mãn log a = log b = log . Tính giá trị 9 16 12 2 a T = . b √ √ THỬ 3 + 6 √ √ 3 − 6 A T = . B T = 7 − 2 6. C T = 7 + 2 6. D T = . THI 4 4
Câu 7. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0(x) có bảng biến thiên như hình dưới. ĐỀ C Á x −∞ −3 1 +∞ C +∞ + 0 À f 0(x) V −3 −∞ GIA
Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x ∈ (−1; 1) khi và chỉ khi 1 1 A m ≥ f (1) − e. B m > f (−1) − . C m ≥ f (−1) − . D m > f (1) − e. e e QUỐC
Câu 8. Giải bất phương trình log (3x − 2) > log (6 − 5x) được tập nghiệm là (a; b). Hãy 2 2 THPT tính tổng S = a + b. 8 28 11 31 A S = . B S = . C S = . D S = . 3 15 5 6 √ GHIỆP
Câu 9. Biết phương trình 8 log2 3 x + 2 (m − 1) log x − 2019 = 0 có hai nghiệm phân biệt N 2 1 4 T
thoả mãn x1x2 = 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng? TỐ A m ∈ (1; 2). B m ∈ (2; 5). C m ∈ (0; 1). D m ∈ (4; 7). THI
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 3) 9x + (2m − 1) 3x + ĐỀ
m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. C 3 3 Á A −3 < m < −1. B −3 < m < − . C −1 < m < − . D m ≥ −3. C 4 4 G
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log2 x + log x − m = 0 có 2 2 nghiệm x ∈ (0; 1). TRON 1 1 A m ≥ 0. B m ≥ − . C m ≥ −1. D m ≤ − . 4 4 ARIT
Câu 12. Cho phương trình log2 x − 4 log x + m − 3 = 0. Tìm tất cả các giá trị nguyên của 3 3
tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x LOG
1,x2 thỏa mãn x1 > x2 > 1. À A 6. B 4. C 3. D 5. V
Câu 13. Có bao nhiêu cách phân tích số 159 thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng MŨ
các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần? A 517. B 516. C 493. D 492. Å b8 ã log
Câu 14. Cho các số thực a, b > 1 thỏa mãn alog a b a + 16b a3
= 12b2. Giá trị của biểu thức P = a3 + b3 là A P = 20. B P = 39. C P = 125. D P = 72.
Câu 15. Phương trình 9x − 6x = 22x+1 có bao nhiêu nghiệm âm? A 3. B 0. C 1. D 2. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 36 Câu 16.
Cho các hàm số y = log x và y = log x có đồ thị x = 5 a b y
như hình vẽ bên. Đường thẳng x = 5 cắt trục hoành, log x
đồ thị hàm số y = log x và y = log x lần lượt tại b a b
A, B và C . Biết rằng CB = 2AB. Mệnh đề nào sau C đay là đúng? log x a A a = 5b. B a = b2. C a = b3. D a3 = b. B x O 5 A
Câu 17. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log√ (x − 1) = log (mx − 8) 2 2
có hai nghiệm phân biệt là A Vô số. B 4. C 3. D 5. x + 1
Câu 18. Cho hàm số f (x) = ln . x + 4 2021
Tính giá trị của biểu thức P = f 0(0) + f 0(3) + f 0(6) + · · · + f 0(2019) . 1 2024 2022 2020 A . B . C . D . GIA 4 2023 2023 2023
Câu 19. Cho hai số thực x, y thỏa mãn log (x + y) + log (x − y) ≥ 1. Tìm giá trị nhỏ 4 4
nhất của biểu thức P = 2x − y. √ QUỐC √ 10 3 A 4. B −4. C 2 3. D . 3 THPT
Câu 20. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16x − 2(m + 1)4x +
3m − 8 = 0 có hai nghiệm trái dấu. GHIỆP A 6. B 7. C 0. D 3. N T a3 − ab2 + b3
Câu 21. Cho a > 0, b > 0 thoả mãn log (a+3b) = log a = log b. Giá trị của 16 9 12 TỐ a3 + a2b + 3b3 bằng √ √ √ √ THI 6 − 13 82 − 17 13 5 − 13 3 − 13 A . B . C . D . KỲ 11 69 6 11 TỚI Câu 22. Cho M = log
x = log y. Khi đó M bằng biểu thức nào sau đây? 12 3 x x G A log . B log . C log (x − y). D log (x + y). 4 y 36 y 9 15
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−10; 10] để bất phương trình HƯỚN √ √ Ä äx Ä äx 6 + 2 7 + (2 − m) 3 − 7 − (m + 1)2x ≥ 0 nghiệm đúng ∀x ∈ R? A 10. B 9. C 12. D 11. 2
Câu 24. Cho a, b > 0; a, b 6= 1; a 6= b2. Biểu thức P = log√ b2 + có giá trị bằng a log a a b2 A 6. B 4. C 2. D 3. Å 1 ãx2−2x−3 Câu 25. Phương trình
= 7x−1 có bao nhiêu nghiệm? 7 A 0. B 1. C 3. D 2. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 37
Câu 26. Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây để phương trình 4x − m · 2x+1 +
2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3. Å 9 ã A m ∈ (1; 3). B m ∈ ; 5 . C m ∈ (3; 5). D m ∈ (−2; −1). 2
Câu 27. Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ex+(m2 − m) e−x = 1
2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn . log e A T = 28. B T = 20. C T = 21. D T = 27.
Câu 28. Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho yx · (ex)ey ≥ xy · (ey)ex. Tìm giá trị nhỏ √
nhất của biểu thức P = log xy + log x. x y √ √ √ √ THỬ 2 1 + 2 2 1 + 2 A . B 2 2. C . D . 2 2 2 THI
Câu 29. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (1; 20) để ∀x ∈ ĐỀ Å 1 ã C ; 1
đều là nghiệm của bất phương trình log x > log m? m x Á 3 C A 18. B 16. C 17. D 0. À V
Câu 30. Tính bình phương tổng các nghiệm của phương trình 3plog x−log (4x) = 0. 2 2 GIA A 5. B 324. C 9. D 260.
Câu 31. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 9x −4·3x +m+2 = 0
có hai nghiệm thực phân biệt. QUỐC A 2019. B 15. C 12. D 2018. THPT x2
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = −mx+ln(x−1) 2
đồng biến trên khoảng (1; +∞)? GHIỆP A 4. B 1. C 3. D 2. N T Å x + 1 ã
Câu 33. Cho hàm số f (x) = ln 2018 − ln
.Tính S = f 0(1) + f 0(2) + f 0(3) + · · · + TỐ x THI f 0(2017) 4035 2016 2017 ĐỀ A . B 2017. C . D . 2018 2017 2018 C Á
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị của thực của tham số m để phương trình 9|cos x|−(m − 1) 3|cos x|− C
m − 2 = 0 có nghiệm thực. G 5 5 5 A m ≥ . B m ≤ 0. C 0 < m < . D 0 ≤ m ≤ . 2 2 2 TRON
Câu 35. Bất phương trình 6 · 4x − 13 · 6x + 6 · 9x > 0 có tập nghiệm là?
A S = (−∞; −2) ∪ (1; +∞).
B S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). ARIT
C S = (−∞; −2] ∪ [2; +∞).
D S = (−∞; −1) ∪ (1; +∞). LOG √ √ Ä äx Ä äx Câu 36. Gọi x 2 − 3 + 2 + 3 = 4. Khi đó À
1, x2 là 2 nghiệm của phương trình V x2 + 2x2 bằng 1 2 MŨ A 2. B 5. C 4. D 3. m log x − 2
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 2 nghịch log x − m − 1 2 biến trên (4; +∞). A m < −2 hoặc m > 1. B m ≤ −2 hoặc m = 1. C m < −2 hoặc m = 1. D m < −2.
Câu 38. Hàm số y = log (4x − 2x + m) có tập xác định là 2 R khi 1 1 1 A m ≥ . B m > 0. C m < . D m > . 4 4 4 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 38
Câu 39. Tìm tập nghiệm S của phương trình 2x+1 = 4 A S = {4}. B S = {1}. C S = {3}. D S = {2}.
Câu 40. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x2+5x+4 = 4. 5 5 A 1. B . C − . D −1. 2 2 √ √ Ä äx2 Ä äx2
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 7 − 3 5 +m 7 + 3 5 =
2x2−1 có đúng bốn nghiệm phân biệt. 1 1 1 1 1 A 0 < m < . B 0 ≤ m < . C − < m < 0. D − < m ≤ . 16 16 2 2 16
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình log (2x2 + 3) <
log (x2 + mx + 1) có tập nghiệm là R. A Vô số. B 2. C 5. D 0. 4x + 7
Câu 43. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = log (x2 − 2x + m2 − 6m + 10) 2018
xác định với mọi x ∈ R là: A (2; 4) \ {3}. B [2; 4] \ {3}. 2021 C [ 4; +∞) . D (−∞; 2) ∪ (4; +∞). GIA
Câu 44. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá
trị của m để phương trình f (4x − x2) = log m có 4 nghiệm thực phân biệt. 2 QUỐC x −∞ 0 4 +∞ y0 − 0 + 0 − THPT +∞ + 3 y −1 −∞ GHIỆP N T Å 1 ã Å 1 ã A m ∈ (0; 8). B m ∈ ; 8 . C m ∈ (−1; 3). D m ∈ 0; . TỐ 2 2 THI
Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của phương trình log√ (x − 1)2 − log (x − 3)2 = 2 log (x − 1) 2 2 2 KỲ
trên R. Tìm số phần tử của S. A 1. B 3. C 4. D 2. TỚI G
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn [−2019; 2019] để hàm số
y = ln(x2 + 2) − mx + 1 đồng biến trên R. A 2019. B 2020. C 4038. D 1009. HƯỚN
Câu 47. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong [−2017; 2017] để phương trình log (mx) =
2 log (x + 1) có nghiệm duy nhất? A 4015. B 4014. C 2017. D 2018. √
Câu 48. Số nghiệm của phương trình log x2 + log (x − 6)3 = log√ 7: 4 8 2 A 0. B 1. C 3. D 2. 5−x + 2
Câu 49. Tìm m của hàm số y =
đồng biến trên khoảng (−∞; 0). 5−x − m A m < −2. B m > −2. C m ≤ −2. D −2 < m ≤ 1.
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình log2 x + log x + m = 0 có nghiệm 2 2 x ∈ (0; 1). 1 1 A m ≤ . B m ≤ 1. C m ≥ . D m ≥ 1. 4 4 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 39
Câu 51. Bất phương trình (x3 − 9x) ln (x + 5) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên ? A 4 . B 7. C 6. D Vô số.
Câu 52. Cho các số thực a, b thỏa mãn 1 < a < b và log b + log a2 = 3. Tính giá trị của a b a2 + b biểu thức T = log . ab 2 1 3 2 A . B . C 6. D . 6 2 3 x2 Câu 53. Cho f (x) = . Tính f (2018) (x) −x + 1 2018! 2018! 2018! 2018! A − . B . C − . D . (−x + 1)2018 (−x + 1)2019 (−x + 1)2019 (−x + 1)2018 THỬ
Câu 54. Tìm tổng tất cả các nghiệm của phương trình THI 1 √ ĐỀ
· log (x + 3) = log (x + 1) + x2 − x − 4 + 2 x + 3. 2 2 2 C Á √ C A S = −1. B S = 1 − 2. C S = 1. D S = 2. À V
Câu 55. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 32x − 2.3x+2 + 27 = 0 bằng GIA A 9. B 18. C 3. D 27. Câu 56. Cho các số thực dương x, y 6= 1 và thỏa mãn
log y = log x, log (x − y) = log (x + y). Giá trị của x2 + xy − y2 bằng x y x y QUỐC A 0. B 3. C 1. D 2. THPT
Câu 57. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 log 1 |x − 1| < log 1 x − 1 là 2 2 A 3. B Vô số. C 1. D 2. GHIỆP
Câu 58. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x−m·2x+2m+1 = N T
0 có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên? TỐ A 1. B 4. C 9. D 7. THI
Câu 59. Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình 9x2−4 + (x2 − 4) · ĐỀ
2019x−2 ≥ 1 là khoảng (a; b). Tính b − a. C Á A 5. B 4. C −5. D −1. C
Câu 60. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn [−2018; 2018] để hàm số G
y = ln(x2 − 2x − m + 1) có tập xác định R. A 2018. B 1009. C 2019. D 2017. TRON
Câu 61. Gọi x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log (x + y) và 9 6 4 √ ARIT x −a + b =
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính T = a2 + b2. y 2 LOG A T = 26. B T = 29. C T = 20. D T = 25. À V
Câu 62. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x − m2x+1 + (2m2 − MŨ
5) = 0 có hai nghiệm phân biệt? A 1. B 5. C 2. D 4.
Câu 63. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình 4x − m2x+1 + 3m − 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu. A (−∞; 2). B (1; +∞). C (1; 2). D (0; 2).
Câu 64. Phươngtrình log2 x − 2m log x − m + 2 = 0 có hai nghiệm thực x 4 4 1, x2 thỏa mãn
x1x2 = 64 khi m = m0. Khẳng định nào sau đây đúng? A m0 ∈ (2; 3). B m0 ∈ (0; 1). C m0 ∈ (1; 2). D m0 ∈ (3; 4). Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 40
Câu 65. Giả sử trong khai triển (1 + ax) (1 − 3x)6 với a ∈ R thì hệ số của số hạng chứa x3 là 405. Tính a. A 9. B 6. C 7. D 14. 2x · 4y · 16z = 1  
Câu 66. Giả sử x, y, z thỏa mãn hệ phương trình 4x · 16y · 2z = 2 . Tìm x.  16x · 2y · 4z = 4 3 8 4 7 A . B . C . D . 8 3 7 4
Câu 67. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 16x −2(m−3)4x +3m+1 = 0 có nghiệm là Å 1 ò Å 1 ã A −∞; − ∪ [8; +∞). B −∞; − ∪ [8; +∞). 3 3 Å 1 ã C (−∞; 1] ∪ [8; +∞). D −∞; − ∪ (8; +∞). 3
Câu 68. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 4x2−3x+2 + 4x2+6x+5 = 42x2+3x+7 + 1. Khi đó S là 2021 A {1; 2}. B {1; 2; −1}. C {1; 2; −1; −5}. D ∅. GIA
Câu 69. Cho cấp số cộng (un) có tất cả các số hạng đều dương và thỏa mãn u1 + u2 + · · · +
u2018 = 4(u1 + u2 + · · · + u1009). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = log2 u u u 3 2 + log2 3 5 + log2 3 14 bằng bao nhiêu? QUỐC A 3. B 1. C 2. D 4.
Câu 70. Giá trị thực của tham số m để phương trình 9x − 2(2m + 1)3x + 3(4m − 1) = 0 có THPT
hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn (x1 + 2)(x2 + 2) = 12 thuộc khoảng nào dưới đây? Å 1 ã Å 1 ã A (3; 9). B (9; +∞). C ; 3 . D − ; 2 . GHIỆP 4 2 N T
Câu 71. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − 1)x + x2 + ln(2x − 1) √ TỐ
đồng biến trên khoảng (1; +∞) là nửa khoảng [−a b; +∞) (với a, b là các số thực dương xác định). Khi đó THI A a ≤ b. B a ≥ b. C a = b. D a < b. KỲ √
Câu 72. Cho dãy số (un) thỏa mãn log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và TỚI u ∗
n = 3un−1, ∀n ∈ N . Giá trị lớn nhất của n để un < 7100 bằng G A n = 179. B n = 177. C n = 191. D n = 192.
Câu 73. Cho dãy (un) là một cấp số nhân có tất cả các số hạng đều dương và có công bội HƯỚN q. Xét dãy (v ∗ n) với vn = log u
), trong đó 0 < a 6= 1. Xác định công sai d của cấp a n (∀n ∈ N số cộng (vn). 1 A d = log . B d = log 2q. C d = log q. D d = log q2. a q a a a Å a2 ã Å b3 ã
Câu 74. Cho a ≥ b > 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức S = log + log là a b b a A −2. B 3. C 2. D 0.
Câu 75. Giá trị của tham số m để phương trình 4x − m · 2x+1 + 2m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 là A m = 1. B m = 2. C m = 3. D m = 4.
Câu 76. Tính x1 · x2 biết x1, x2 thỏa mãn log 2 − log x = 0. x 16 A 1. B −1. C 0. D −4. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 41 a
Câu 77. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log a = log b = log (a + b). Tính . 4 6 9 b √ √ √ 1 −1 + 5 −1 − 5 1 + 5 A . B . C . D . 2 2 2 2
Câu 78. Tìm giá trị m để phương trình 22|x−1|+1 + 2|x−1| + m = 0 có nghiệm duy nhất. 1 A m = 3. B m = . C m = 1. D m = −3. 8
Câu 79. Cho x, y là các số thực dương thay đổi thỏa mãn ln x + ln y = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của x + y. √ √ A 3. B 2. C 3. D 2.
Câu 80. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m · 4x2−2x−1 − (1 − 2m) · THỬ ï 1 ò THI
10x2−2x−1 + m · 25x2−2x−1 ≤ 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ ; 2 . 2 ĐỀ 100 1 100 A m < 0. B m ≥ . C m ≤ . D m ≤ . C 841 4 841 Á C
Câu 81. Bất phương trình 5(log5 x)2 + xlog5 x ≤ 10 có bao nhiêu nghiệm nguyên? À V A 5. B 6. C 8. D 9.
Câu 82. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình 9x − (m + 1)3x + 2m − 2 = 0 GIA
có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1 + 1)(x2 + 1) ≤ 3? A 0. B 1. C 2. D 3. QUỐC √ √ Ä ä Ä ä Câu 83. Cho log a2 + 9 + a
= 2. Giá trị biểu thức log 2a2 + 9 − 2a a2 + 9 bằng 3 3 THPT A 3. B 0. C 2. D 4. GHIỆP
Câu 84. Tìm số thực a để đường cong y = 3x(3x − a + 2) + a2 − 3a tiếp xúc với đường cong N y = 3x + 1. T √ √ √ 5 − 2 10 5 + 2 10 5 ± 2 10 TỐ A a = . B a = . C a = . D a = 1. 3 3 3 THI
Câu 85. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trên [−2018; 2018] để phương trình ĐỀ C Á
(x2 − 1) log2 (x2 + 1) − mp2 (x2 − 1) · log (x2 + 1) + m + 4 = 0 C G
có đúng hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 1 ≤ |x1| ≤ |x2| ≤ 3? A 4024. B 4028. C 4026. D 4030. TRON
Câu 86. Gọi T là tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log (log x · log x · log x · log x) = 3 3 9 27 81 Å 2 ã ARIT log . Khi đó T − 9 bằng 3 3 82 80 1 LOG A . B . C 9. D . À 9 9 9 V
Câu 87. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x − 2 · 6x + MŨ
(m − 3)4x = 0 có nghiệm dương? A 1. B 2. C 4. D 3.
Câu 88. Tìm m để phương trình 4x2 − 2x2+2 + 6 = m có đúng 3 nghiệm. A m > 3. B m = 3. C m = 2. D 2 < m < 3.
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R : y = 2 e3x − mex + 4x − 2018. 3 A m ≥ −6. B m ≤ 6. C m ≤ −5. D m ≥ 6. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 42
Câu 90. Cho phương trình 2 log (x3 + 1) = log (2x − 1)2 + log√ (x + 1). Tổng các nghiệm 3 3 3 của phương trình là A 2. B 3. C 4. D 1.
Câu 91. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 22x2−15x+100 − 2x2+10x−50 + x2 − 25x + 150 < 0. A 6. B 4. C 5. D 3.
Câu 92. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 5sin2 x +
6cos2 x = 7cos2 x · log m có nghiệm? 2 A 63. B 64. C 65. D 66. x + 1
Câu 93. Phương trình 2 log x =
có bao nhiêu nghiệm thực? 3 x − 1 A 3. B 0. C 2. D 1.
Câu 94. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 9x − 2 · 6x +
(m − 2) · 4x = 0 có nghiệm dương? A 1. B 2. C 4. D 3. 2021 log (mx)
Câu 95. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 = 2 có log (x + 1) GIA 5 nghiệm duy nhất? A 1. B 3. C Vô số. D 2. x QUỐC log2 log x2
Câu 96. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2 − 2 ≤ 1. log x log x − 1 2 2 THPT Å 1 ò √ Å ò √ Ä ó 1 Ä ó A 0; ∪ 1; 2 ∪ (2; +∞). B 0; ∪ 1; 2 . 2 2 Å 1 ò √ Å ò î ä 1 GHIỆP C 0; ∪ 2; +∞ . D 0; ∪ [1; +∞). N 2 2 T
Câu 97. Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x − 3 log x + 2m − 7 = 0 3 3 TỐ
có hai nghiệm thực x1, x2 thỏa mãn (x1 + 3)(x2 + 3) = 72. THI 61 9 A m = . B m = 3. C không tồn tại. D m = . KỲ 2 2
Câu 98. Số giá trị nguyên của m để phương trình 4x − 2x+3 + 1 = m có hai nghiệm phân TỚI biệt là G A 17. B 15. C 14. D 16. Câu 99. HƯỚN
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0(x) có đồ thị như hình bên. y
Hàm số y = f (10 − 2x) đồng biến trên khoảng A (2; 4). B (log 6; 4). 2 C (−∞; 2). D (log 11; +∞). 2 x −1 0 2 4
Câu 100. Phương trình 2sin2 x + 2cos2 x = m có nghiệm khi và chỉ khi √ √ √ √ A 1 ≤ m ≤ 2. B 2 ≤ m ≤ 2 2. C 2 2 ≤ m ≤ 3. D 3 ≤ m ≤ 4. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 43
Câu 1. Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức P = log (bc) + log (ac) + 4 log (ab) đạt giá trị a b c
nhỏ nhất bằng m khi log c = n. Tính giá trị m + n. b 25 A m + n = 14. B m + n = . C m + n = 12. D m + n = 10. 2 Å 4x2 − 4x + 1 ã
Câu 2. Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình log + 4x2 + 1 = 6x và 7 2x 1 √ x1 + 2x2 = (a +
b) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 4 A a + b = 16. B a + b = 14. C a + b = 13. D a + b = 11.
Câu 3. Cho bất phương trình 8x − 3.22x+1 + 9.2x + m − 5 > 0 (1) Có tất cả bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x ∈ [1; 2] ? THỬ A Vô số. B 4. C 5. D 6. THI
Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau ĐỀ C Á x −∞ 1 3 +∞ C À V f 0(x) − 0 + 0 − GIA +∞ + 15 13 f (x) QUỐC THPT
Giá trị lớn nhất của m để phương trình e2f3(x)− 13 f2(x)+7f(x)+ 3 2
2 = m có nghiệm trên đoạn [0; 2] GHIỆP là N 15 A e4. B e3. C e 13 . D e5. T TỐ
Câu 5. Cho phương trình m ln2(x + 1) − (x + 2 − m) ln(x + 1) − x − 2 = 0 (1). Tập tất cả THI
giá trị của tham số m để phương trình (1) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0 < x ĐỀ
1 < 2 < 4 < x2 là khoảng (a; +∞). Khi đó, a thuộc khoảng C A (3, 8; 3, 9). B (3, 7; 3, 8). C (3, 6; 3, 7). D (3, 5; 3, 6). Á √ √ C Ä
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log x x2 + 2 + 4 − x2ä + 2x + x2 + 2 ≤ 1 là 2 G √ Ä √ ó
− a; − b . Khi đó ab bằng 12 5 15 16 TRON A . B . C . D . 5 12 16 15 √ x ARIT
Câu 7. Cho hàm số y = f (x) = 2019 ln e 2019 +
e. Tính giá trị biểu thức LOG
A = f 0(1) + f 0(2) + · · · + f 0(2018). À V 2017 2019 MŨ A 2018. B 1009. C . D . 2 2 3x2 + 3x + m + 1
Câu 8. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m sao cho phương trình log = 2 2x2 − x + 1
x2 − 5x − m + 2 có nghiệm? A Vô số. B 4. C 6. D 5.
Câu 9. Gọi (a; b) là tập các giá trị của tham số m để phương trình 2e2x − 8ex − m = 0 có
đúng hai nghiệm thuộc khoảng (0; ln 5). Tổng a + b là A 2. B 4. C −6. D −14. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 44
Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình log (x + 3) + m log√ 9 = 16 3 x+3
có hai nghiệm thỏa mãn −2 < x1 < x2. A 17. B 16. C 14. D 15. Câu 11.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như y
hình bên. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham 2 x
số m để bất phương trình O
9 · 6f(x) + 4 − f 2(x) · 9f(x) ≤ (−m2 + 5m) · 4f(x)
nghiệm đúng với mọi x ∈ R. −2 A 10. B 4. C 5. D 9.
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tồn tại các số thực x, y thỏa 2021
mãn e3x+5y−10−ex+3y−9 = 1−2x−2y và log2(3x+2y+4)−(m+6) log (x+5)+m2+9 = 0? 5 5 A 3. B 5. C 4. D 6. GIA
Câu 13. Cho hai số thực x, y thỏa mãn 0 ≤ x, y ≤ 1, trong đó x, y không đồng thời bằng Å x + y ã 0 hoặc 1 và log
+ (x + 1) · (y + 1) − 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P với 3 1 − xy QUỐC P = 2x + y. 1 A 2. B 1. C . D 0. THPT 2
Câu 14. Cho phương trình log√ (mx − 6x3) + 2 log (−14x2 + 29x − 2) = 0. Tìm tất cả các 2 1 2 GHIỆP
giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt. N 39 39 T A 18 < m < . B 18 < m < 20. C 19 < m < 20. D 19 < m < . 2 2 TỐ
Câu 15. Cho phương trình 4x − (10m + 1) 2x + 32 = 0 biết rằng phương trình này có hai THI 1 1 1 nghiệm x1, x2 thỏa mãn + +
= 1. Khi đó, khẳng định nào sau đây về m là KỲ x1 x2 x1x2 đúng? TỚI A 0 < m < 1. B 2 < m < 3. C −1 < m < 0. D 1 < m < 2. G
Câu 16. Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R √ √ HƯỚN Ä äx Ä äx 10 + 1 − m 10 − 1 > 3x+1. 7 9 11 A m < − . B m < − . C m < -2. D m < − . 4 4 4
Câu 17. Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Gọi P là tích các nghiệm của phương
trình 2018 (log x) · (log x) = 2017 log x + 2018 log x + 2019. P nguyên và đạt giá trị nhỏ m n m n nhất khi A m · n = 22020. B m · n = 22017. C m · n = 22019. D m · n = 22018. 8(1 − ab)
Câu 18. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab · 2a+b = . Giá trị lớn nhất a + b
của biểu thức P = ab + 2ab2 bằng √5 − 1 3 A 3. B 1. C . D . 2 17 Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 45
Câu 19. Cho hai số thực a > 1, b > 1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax ·bx2−1 = Å x ã2 1 1x2
. Trong trường hợp biểu thức S =
− 4x1 − 4x2 đạt giá trị nhỏ nhất, mệnh đề x1 + x2 nào sau đây là đúng? A a < b. B ab = 4. C ab = 2. D a > b.
Câu 20. Đầu năm 2016, Curtis Cooper và các cộng sự tại nhóm nghiên cứu Đại học Central
Mis-souri, Mỹ công bố số nguyên tố lớn nhất tại thời điểm đó. Số nguyên tố này là một dạng
Mersenne, có giá trị bằng M = 274207281 − 1. Hỏi M có bao nhiêu chữ số? A 2233862. B 22338623. C 22338617. D 22338618.
Câu 21. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện 4x + 9y + 16z = 2x + 3y + 4z. Tìm THỬ
giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2x+1 + 3y+1 + 4z+1. √ √ √ √ THI 13 + 87 11 + 87 7 + 37 9 + 87 A . B . C . D . 2 2 2 2 ĐỀ C
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m + 3)16x + (2m − 1) 4x + Á
m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu. C 3 À A −3 < m < −1. B −1 < m < − . C −1 < m < 0. D m ≥ −3. V 4
Câu 23. Có bao nhiêu giá trị m để phương trình GIA √ Ä ä
9.32x − m 4 4 x2 + 2x + 1 + 3m + 3 · 3x + 1 = 0. QUỐC
có đúng ba nghiệm phân biệt. A Vô số. B 3. C 1. D 2. THPT
Câu 24. Xét các số thực dương x, y thoả mãn log 1 x + log 1 y ≤ log 1 (x + y2). Tìm giá trị 2 2 2
nhỏ nhất Pmin của biểu thức P = x + 3y GHIỆP √ N 17 25 2 T A Pmin = . B Pmin = 8. C Pmin = 9. D Pmin = . 2 4 TỐ
Câu 25. Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y) THI thỏa mãn log
(4x + 4y − 6 + m2) ≥ 1 và x2 + y2 + 2x − 4y + 1 = 0. x2+y2+2 ĐỀ A S = {−5; 5}.
B S = {−7; −5; −1; 1; 5; 7}. C Á C S = {−5; −1; 1; 5}. D S = {−1; 1}. C
Câu 26. Cho các số a, b > 1 thỏa mãn log a + log b = 1. Tìm giá trị lớn nhất của P = G 2 3 plog a + plog b. 3 2 A plog 3 + log 2. B plog 2 + plog 3. TRON 2 3 3 2 1 2 C (log 3 + log 2). D . 2 2 3 p ARIT log 3 + log 2 2 3 Câu 27. Cho hai hàm số LOG Ç … å À » 1 1 V f (x) = ln x − 1009 +
(x − 1009)2 + 2018e ; h(x) = ln x − + x2 − x + + e . 2 4 MŨ Å 1 ã Å 2 ã Å 3 ã
Giả sử S = f (1) + f (2) + · · · + f (2017) và T = h + h + h + · · · + 2018 2018 2018 Å 2017 ã S h . Khi đó bằng 2018 T A ln 2018. B 1 + ln 2018. C 1 + ln 2017. D 2018.
Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên m ∈ (0; 2018) để phương trình m + 10x = mex có hai nghiệm phân biệt? A 9. B 2017. C 2016. D 2007. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 46 √
Câu 29. Phương trình 2018sin x = sin x +
2 − cos2 x có bao nhiêu nghiệm thực trong đoạn [4π; 2018π]? A 0. B 2023. C 2015. D 2014.
Câu 30. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x+1 +41−x = (m+1)(22+x −
22−x) + 16 − 8m có nghiệm trên đoạn [0; 1]. A 1. B 4. C 3. D 2. 5x + 1
Câu 31. Giải bất phương trình log
≥ 3x2 − 11x + 3 ta được tập nghiệm S. Biết 3 (x − 1)2
rằng S có dạng [a; b]\{1}. Hãy tính T = (a + b) − ab. 23 11 10 A . B . C 3. D . 3 3 3
Câu 32. Cho hai số thực a, b > 1 sao cho tồn tại số thực 0 < x 6= 1 thỏa mãn alogb x =
bloga(x2). Tìm giá trị nhỏ nhất của P = ln2 a + ln2 b − ln(ab). √ √ 1 3 + 2 2 e 1 − 3 3 A . B − . C . D . 4 12 2 4 »
Câu 33. Giá trị nào của m để phương trình log2 x +
log2 x + 1 − 2m − 1 = 0 có ít nhất 3 3 √ î 2021
một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3ó . A 3 ≤ m ≤ 8. B 4 ≤ m ≤ 8. C 0 ≤ m ≤ 2. D 1 ≤ m ≤ 16. GIA
Câu 34. Biết rằng trong tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn log (x2+y2+2) ≤ 2+log (x+y−1) 2 2
chỉ có duy nhất một cặp (x; y) thỏa mãn 3x + 4y − m = 0. Khi đó, hãy tính tổng các giá trị QUỐC m tìm được. A 20. B 46. C 28. D 14. THPT 8
Câu 35. Cho dãy số (un) thỏa mãn 22u1+1 + 23−u2 = và u Å 1 ã n+1 = 2un log u2 − 4u 3 1 + 4 4 3 GHIỆP N
với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để Sn = u1 + u2 + · · · + un > 5100 bằng T A 230. B 231. C 233. D 234. TỐ ®u1 = 0 Câu 36. Cho dãy (u . Tính u THI n) thỏa mãn 100. log √ 3 u (5u 2 n+1 = 3 + log2 n + 45)3 , n ∈ N KỲ A u100 = 10100 − 10. B u100 = 1099 − 10. TỚI C u100 = 10100 + 10. D u100 = 1099 + 10. G x + y
Câu 37. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log√ = x(x − 3) + y(y − 3 x2 + y2 + xy + 2 3x + 2y + 1
3) + xy. Tìm giá trị lớn nhất P . HƯỚN max của P = x + y + 6 A 3. B 2. C 1. D 4.
Câu 38. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị cảu m sao cho 10m ∈ Z và phương trình 2 log (2x2 − 5x + 4) = log√
(x2 + 2x − 6) có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của mx−5 mx−5 S. A 15. B 14. C 13. D 16. √ √
Câu 39. Số giá trị nguyên của m ∈ (−200; 2000) để 3 · a loga b − b logb a > mplog b + 2 a
với mọi a, b ∈ (1; +∞) là A 199. B 2199. C 200. D 2002. √
Câu 40. Cho dãy số (un) thỏa mãn log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và
un = 3un−1, ∀n ≥ 2. Tìm giá trị lớn nhất của n để un < 7100. A 191. B 192. C 176. D 177. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 47 √ √ Ä äx2 Ä äx2 Câu 41. Cho phương trình 10 + 1 + m 10 − 1
= 2 · 3x2+1. Tìm số giá trị nguyên
của m ∈ (−10; 10) để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt. A 14. B 15. C 13. D 16.
Câu 42. Gọi P là tập tất cả các giá trị thực của m sao cho phương trình 2(x−1)2 · log (x2 − 2
2x + 3) = 4|x−m| · log (2|x − m| + 2) có đúng ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phẩn tử 2 của P . A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 43. Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình logx2+2y2(2x + y) ≥ 1. Giá trị
lớn nhất của biểu thức T = 2x + y bằng 9 9 9 THỬ A . B . C . D 9. 4 2 8 THI
Câu 44. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp số (x; y) thỏa mãn log (4x + 4y − 4) ≥ 1 và x2+y2+2 ĐỀ
x2 + y2 + 2x − 2y + 2 − m = 0. √ √ √ √ √ √ C Ä ä2 A 10 − 2 . B 10 − 2 và 10 + 2. Á C √ √ √ √ √ √ Ä ä2 Ä ä2 C 10 − 2 và 10 + 2 . D 10 − 2. À V 1 2
Câu 45. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log a = log
. Giá trị nhỏ nhất của 2 2 GIA 2 b
biểu thức P = 4a3 + b3 − 4 log (4a3 + b3) là 2 4 Å 4 ã A 4 log 6. B − 4 log . 2 ln 2 2 ln 2 QUỐC C 4(1 − log 3). D −4. 2 THPT
Câu 46. Tìm nghiệm của bất phương trình log (2x) · log (4x) 2 4 > 3.  1  1  1  1 0 < x 6 0 < x 6 0 < x 6 0 < x 6 A 16 61 6 13  . B  . C  . D  . GHIỆP N x > 2 x > 3 x > 2 x > 4 T √
Câu 47. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình log (x+6)−log 5 − 4 19 − x < TỐ 9 3 0 là THI A −9. B −12. C 0. D −11. ĐỀ
Câu 48. Phương trình 2 log (cot x) = log (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2018π) C 3 2 Á ? C A 2018 nghiệm. B 1008 nghiệm. C 2017 nghiệm. D 1009 nghiệm. G
Câu 49. Xét các số dương a, b, c thỏa mãn 16 log4 a + 4 log4 b + 2 log2 c = 1. Tìm giá trị lớn TRON nhất của a. 1 √ A 10 2 . B 10−1. C 1. D 10 2. ARIT
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình LOG
log2 |cos x| − m log cos2 x − m2 + 4 = 0 À V vô nghiệm. √ √ √ √ √ MŨ Ä ä Ä ä Ä ä Ä ä A m ∈ 2; 2 . B m ∈ − 2; 2 . C m ∈ − 2; 2 . D m ∈ −2; 2 . Câu 51. Cho phương trình Ç å 1 2−|m3|−3m2+1·log |x3|−3x2+1−2·log = 0. 81 |x3| − 3x2 + 1 + 2+2− 3 |m3| − 3m2 + 1 + 2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc
đoạn [6; 8]. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S. A 20. B 28. C 14. D 10. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 48 Å 1 ã Câu 52. Cho hàm số y = log có đồ thị (C 2018
1) và hàm số y = f (x) có đồ thị (C2) x
đối xứng với (C1) qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y = |f (x)| nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A (−∞; −1). B (−1; 0). C (0; 1). D (1; +∞).
Câu 53. Phương trình 7x + 8x = 6x + 9x có bao nhiêu nghiệm? A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 54. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {1; 2} và có bảng biến thiên như như sau √ x −∞ 1 2 2 +∞ y0 + + − − +∞ 4 +∞ y −1 −∞ −∞ −1 ï 5π ò
Phương trình f (2sin x) = 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; ? 2021 6 A 3. B 2. C 4. D 5. GIA 2x + y + 1
Câu 55. Cho x, y là số thực dương thỏa mãn log
= x + 2y. Tìm giá trị nhỏ 3 x + y 1 2 nhất của biểu thức T = + . QUỐC √ x y √ √ A 3 + 3. B 4. C 3 + 2 3. D 6. THPT 1
Câu 56. Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện
< b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 Å 3b − 1 ã GHIỆP biểu thức P = log + 12 log2 a − 3. a b N 4 a T 1 √ A min P = 13. B min P = √ . C min P = 9. D min P = 3 2. 3 TỐ 2 √ THI 3x− mx2+1 √
Câu 57. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = e x− (2018−m)x2+1 KỲ có hai tiệm cận ngang. TỚI A 2019. B 2017. C 2016. D 2018. G
Câu 58. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {1; 2} và có bảng biến thiên như sau √ HƯỚN x −∞ 1 2 2 +∞ f 0(x) + + 0 − − +∞ 4 +∞ f (x) −1 −∞ −∞ −1 − ï 5π ò
Phương trình f 2sin x = 3 có bao nhiêu nghiệm trên 0; . 6 A 4. B 5. C 2. D 3.
Câu 59. Nghiệm của phương trình 25x − 2(3 − x)5x + 2x − 7 = 0 nằm trong khoảng nào sau đây? A (5; 10). B (0; 2). C (1; 3) . D (0; 1). Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 49
Câu 60. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình:
1 + log (x2 + 1) ≥ log (mx2 + 4x + m) đúng với mọi x. Tổng giá trị các phần tử trong tập 5 5 S bằng A 2. B 3. C 5. D 4.
Câu 61. Số các giá trị nguyên nhỏ hơn 2018 của tham số m để phương trình log (2018x + 6
m) = log (1009x) có nghiệm là 4 A 2019. B 2018. C 2017. D 2020.
Câu 62. Biết a là số thực dương bất kì để bất phương trình ax > 9x + 1 nghiệm đúng với
mọi x ∈ R. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a ∈ 103; 104. B a ∈ 102; 103. C a ∈ 0; 102. D 104; +∞. THỬ THI
Câu 63. Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x2 − x + 2 + a ln (x2 − x + 1) > 0
nghiệm đúng với mọi x ∈ ĐỀ
R. Mệnh đề nào sau đây đúng? C A a ∈ (2; 3]. B a ∈ (8; +∞). C a ∈ (6; 7]. D a ∈ (−6; −5]. Á C
Câu 64. Cho bất phương trình log (x2 + 2x + 2) + 1 > log (x2 + 6x + 5 + m). Có bao 7 7 À V
nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1; 3)? GIA A 35. B 36. C 34. D 33 . √ √ Ä äx Ä äx
Câu 65. Cho bất phương trình m · 3x+1 + (3m + 2) · 4 − 7 + 4 + 7 > 0, với m là QUỐC
tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ (−∞; 0)√ √ √ √ THPT 2 + 2 3 2 − 2 3 2 − 2 3 2 − 2 3 A m > . B m > . C m ≥ . D m ≥ − . 3 3 3 3 GHIỆP
Câu 66. Tìm m để phương trình 9x2 − 4 · 3x2 + 6 = m có đúng hai nghiệm. N T A m = 2. B m > 3 hoặc m = 2. TỐ C m ≥ 3 hoặc m = 2. D m > 3. THI 8
Câu 67. Cho dãy số (un) thỏa mãn 22u1+1 + 23−u2 = và u Å ã n+1 = 2un ĐỀ 1 log u2 − 4u 3 3 1 + 4 C 4 Á
với mọi n ≥ 1. Giá trị nhỏ nhất của n để S C
n = u1 + u2 + · · · + un > 5100 bằng G A 230. B 233. C 234. D 231. √
Câu 68. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 3 p3m + 27 3 3m + 27 · 2x = TRON 2x có nghiệm thực? A Không tồn tại m. B 6. ARIT C Vô số. D 4. LOG
Câu 69. Cho phương trình em cos x−sin x − e2(1−sin x) = 2 − sin x − m cos x với m là tham số À V
thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm. Khi đó S có dạng MŨ
(−∞; a] ∪ [b; +∞). Tính T = 10a + 20b. √ √ A 10 3. B 0. C 3 10. D 1. √ p
Câu 70. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để phương trình m + m + ex = ex có nghiệm thực? A 9. B 10. C 8. D 7. √
Câu 71. Cho hàm số f (x) = (a2 + 1) ln2017(x +
1 + x2) + bx sin2018 x + 2 với a, b là các số
thực và f (7log 5) = 6. Tính f (−5log 7). A f (−5log 7) = 4. B f (−5log 7) = −2. C f (−5log 7) = 2. D f (−5log 7) = 6. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 50
Câu 72. Biết rằng điều kiện cần và đủ của m để phương trình 1
log21 (x − 2)2 + 4 (m − 5) log1 − 8m − 4 = 0 x − 2 2 2 ï 5 ò có nghiệm thuộc
; 4 là m ∈ [a; b]. Tính T = a + b 2 10 10 A T = − . B T = . C T = 4. D T = −4. 3 3 √ √ Ä äx Ä äx
Câu 73. Cho bất phương trình m · 3x+1 + (3m + 2) · 4 − 7 + 4 + 7 > 0, với m là
tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ∈ (−∞; 0].√ √ √ √ 2 − 2 3 2 + 2 3 2 − 2 3 2 − 2 3 A m > . B m > . C m ≥ . D m ≥ − . 3 3 3 3
Câu 74. Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2021
2(x−1)2 · log (x2 − 2x + 3) = 4|x−m| · log (2|x − m| + 2) 2 2 GIA
có đúng ba nghiệm phân biệt là ß 1 3 ™ ß 1 3 ™ ß 1 3 ™ ß 1 3 ™ A S = ; 1; . B S = ; −1; . C S = − ; 1; . D S = ; 1; − . 2 2 2 2 2 2 2 2 QUỐC
Câu 75. Cho dãy số (un) thỏa mãn ln(u2+u2+10) = ln (2u 1 2
1 + 6u2) và un+2 +un = 2un+1 +1
với mọi n > 1. Giá trị nhỏ nhất của n để un > 5050 là THPT A 100. B 99. C 101. D 102.
Câu 76. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−9; 9) của tham số m để bất phương √ √ GHIỆP
trình 3 log x ≤ 2 log m x − x2 − (1 − x) 1 − x có nghiệm thực? N T A 6. B 7. C 10. D 11. TỐ
Câu 77. Tìm m để phương trình 9x2 − 2 · 3x2+1 + 3m − 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. THI 10 A m = 2. B 2 < m < . C m < 2. D m > 2. KỲ 3
Câu 78. Cho hai số thực a, b thỏa mãn các điều kiện a2 + b2 > 1 và log TỚI a2+b2 (a + b) ≥ 1. Giá G
trị lớn nhất của biểu thức P = 2a + 4b − 3 là √ √ √ 1 10 A 10. B 2 10. C √ . D . 10 2 HƯỚN √ √ √
Câu 79. Cho phương trình log x − x2 − 1 · log x − x2 − 1 = log x + x2 − 1. 2 5 m
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương khác 1 của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm x lớn hơn 2? A Vô số. B 3. C 2. D 1.
Câu 80. Cho hái số thực dương x, y thỏa mãn log [(x + 1)(y + 1)]y+1 = 9 − (x − 1)(y + 1). 3
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y là 11 27 A Pmin = . B Pmin = . 2 5 √ √ C Pmin = −5 + 6 3. D Pmin = −3 + 6 2.
Câu 81. Cho dãy số (an) thoả mãn a1 = 1 và an = 10an−1 − 1, ∀ n ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ
nhất của n để log an > 100. A 100. B 101. C 102. D 103. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 51
Câu 82. Cho phương trình log√ (mx − 6x3) + 2 log (14x2 + 29x − 2) = 0. Gọi S là tập các 2 1 2
giá trị của tham số m để phương trình trên có 3 nghiệm phân biệt. Số các giá trị nguyên của S là A 20. B 30. C 0. D Vô số. √
Câu 83. Cho dãy số (un) thỏa mãn log u5 − 2 log u2 = 2 1 + log u5 − 2 log u2 + 1 và
un = 3un−1, ∀n ≥ 2. Giá trị lớn nhất của n để un < 7100 là A 191. B 192. C 176. D 177.
Câu 84. Phương trình 2sin2 x + 2cos2 x = m có nghiệm khi và chỉ khi √ √ √ √ A 1 ≤ m ≤ 2. B 2 ≤ m ≤ 2 2. C 2 2 ≤ m ≤ 3. D 3 ≤ m ≤ 4. √ √ THỬ
Câu 85. Số giá trị nguyên của m ∈ (−10; 10) để phương trình ( 10+1)x2 +m( 10−1)x2 = THI
2 · 3x2+1 có đúng hai nghiệm phân biệt là A 14. B 15. C 13. D 16. ĐỀ C
Câu 86. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−2017; 2017] để phương Á C
trình log m + log x = 2 log (x + 1) luôn có hai nghiệm phân biệt? 3 3 3 À V A 4015. B 2010. C 2018. D 2013. Å x + 4y ã GIA
Câu 87. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn log
= 2x − 4y + 1. Giá trị nhỏ 2 x + y 2x4 − 2x2y2 + 6x2 nhất của biểu thức P = bằng (x + y)3 QUỐC 9 16 25 A 4. B . C . D . 4 9 9 THPT »
Câu 88. Có bao nhiêu giá trị dương của tham số thực m để bất phương trình log2 x + log 2 1 x2 −3 ≥ 2
m2 (log x2 − 3) có nghiệm duy nhất thuộc [32; +∞)? GHIỆP 4 N A 2. B 1. C 3. D 0. T √ √ Å ã TỐ 2 x + 1 x 1
Câu 89. Biết phương trình log = 2 log − √ có nghiệm duy nhất x = 5 x 3 2 2 x THI √
a + b 2 trong đó a, b là các số nguyên. Tính T = a + b. ĐỀ A T = 5. B T = −1. C T = 1. D T = 2. C Á √ C Câu 90. Cho hàm số y =
x2 + 3 − x ln x. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị G
nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 2]. Khi đó tích M m bằng √ √ √ √ A 2 7 + 4 ln 2. B 2 7 + 4 ln 5. C 2 7 − 4 ln 5. D 2 7 − 4 ln 2. TRON
Câu 91. Biết rằng a là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x + ax > 6x + 9x đúng với
mọi số thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng? ARIT A a ∈ (10; 12]. B a ∈ (16; 18]. C a ∈ (14; 16]. D a ∈ (12; 14]. LOG
Câu 92. Với mọi tham số thực k thuộc tập nào dưới đây để phương trình À V π log2 cos2 x −
− 4 log (cos x + sin x) − 2 − 4k = 0 MŨ 2 4 2 có nghiệm? ï 1 ã A − ; +∞ . B (−∞; −1). C (−2; 0). D (0; 2018). 2
Câu 93. Cho hai số thực dương thay đổi a, b và thỏa mãn điều kiện ln a · (1 − ln b) = p ln b ·
4 − ln2 a. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của log a. Giá trị b của M + m bằng √ √ √ √ A 2( 2 − 1). B 2( 2 + 1). C 2(1 − 2). D 2 − 1. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 52
Câu 94. Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log (x + y) và 9 6 4 √ x −a + b =
, với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. y 2 A a + b = 6. B a + b = 11. C a + b = 4. D a + b = 8.
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log (log (3x + 1)) > 0,02 2 log
m có nghiệm với mọi x ∈ (−∞; 0). 0,02 A m > 9. B m < 2. C 0 < m < 1. D m ≥ 1.
Câu 96. Biết x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Å 4x2 − 4x + 1 ã log + 4x2 + 1 = 6x 7 2x 1 √ và x1 + 2x2 = (a +
b) với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b. 4 A a + b = 16. B a + b = 11. C a + b = 14. D a + b = 13.
Câu 97. Có bao nhiêu số nguyên dương m trong đoạn [−2018; 2018] sao cho bất phương 2021 log x 11
trình sau đúng với mọi x ∈ (1; 100) : (10x)m+ log x 10 ≥ 10 10 ? GIA A 2018. B 4026. C 2013. D 4036. 2 un
Câu 98. Cho dãy số (un) thoả mãn u1 = và un+1 = , (n ≥ 1). Tìm số 3 2(2n + 1)un + 1 QUỐC
nguyên dương n nhỏ nhất thoả mãn log 1 un > 12, 3. 2 THPT A n = 50. B n = 60. C n = 51. D n = 61. y √
Câu 99. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log √ = 3(y − 1 + x) − y2 + x. Tìm giá 2 2 1 + x GHIỆP
trị nhỏ nhất của biểu thức K = x − y. N T 3 5 A min K = − . B min K = − . C min K = −2. D min K = −1. TỐ 4 4 THI
Câu 100. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R \ {1; 2} và có bảng biến thiên như như sau KỲ √ x −∞ 1 2 2 +∞ TỚI y0 + + 0 − − G +∞ 4 +∞ y HƯỚN −1 −∞ −∞ −1 ï 5π ò
Phương trình f (2sin x) = 3 có bao nhiêu nghiệm trên đoạn 0; ? 6 A 3. B 2. C 4. D 5. BÀI TOÁN THỰC TẾ
Câu 1. Chị Trang gửi 100 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng theo hình thức lãi kép với
lãi suất 8%/ năm. Số tiền lãi thu được sau 10 năm gần nhất với số nào sau đây (biết rằng
trong thời gian gửi tiền người đó không rút tiền và lãi suất ngân hàng không đổi)? A 215 triệu đồng. B 115 triệu đồng. C 116 triệu đồng. D 216 triệu đồng. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 53
Câu 2. Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm.
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập
vào vốn ban đầu và lãi suất không đổi trong các năm gửi. Hỏi sau 5 năm mới rút lãi thì
người đó thu được số tiền lãi gần với số nào nhất? A 70,128 triệu. B 53,5 triệu. C 20,128 triệu. D 50,7 triệu.
Câu 3. Do có nhiều cố gắng trong học kỳ 1 năm học lớp 12, Hoa được bố mẹ cho chọn một
phần thưởng dưới 5 triệu đồng. Nhưng Hoa muốn mua một cái Laptop 10 triệu đồng nên bố
mẹ đã cho Hoa 5 triệu đồng gửi vào ngân hàng (vào ngày 1 tháng 1 năm 2018) với lãi suất
1% trên tháng, đồng thời ngày đầu tiên mỗi tháng (bắt đầu từ ngày 1 tháng 2 năm 2018)
bố mẹ sẽ cho Hoa 300000 đồng và cũng gửi tiền vào ngân hàng với lãi suất 1% trên tháng. THỬ
Biết hàng tháng Hoa không rút lãi ra và tiền lãi được cộng vào vốn cho tháng sau, chỉ rút THI
vốn vào cuối tháng mới được tính lãi của tháng ấy. Hỏi ngày nào trong các ngày dưới đây là
ngày gần nhất với ngày 1 tháng 2 năm 2018 mà bạn Hoa có đủ tiền để mua Laptop? ĐỀ C A Ngày 15.3.2019 . B Ngày 15.5.2019 . C Ngày 15.4.2019 . D Ngày 15.6.2019 . Á C
Câu 4. Ông X muốn gửi số tiền M vào ngân hàng và dùng số tiền thu được ( cả lãi lẫn À V
gốc) để trao 10 suất học bổng hàng tháng cho học sinh nghèo, mỗi suất 1 triệu đồng. Biết
lãi ngân hàng là 1% tháng. Ông X bắt đầu trao học bổng sau một tháng gửi tiền. Để đủ GIA
tiền trao học bổng cho học sinh trong 10 tháng, ông X cần gửi vào ngân hàng số tiền M ít nhất là A 92100000 đồng. B 96400000 đồng. C 94800000 đồng. D 100000000 đồng. QUỐC
Câu 5. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm THPT
với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm người gửi sẽ có ít nhất 200 triệu đồng từ
số tiền gửi ban đầu (giả sử trong suốt quá trình gửi lãi suất không thay đổi và người gửi GHIỆP không rút tiền)? N A 11 năm. B 10 năm. C 12 năm. D 9 năm. T TỐ
Câu 6. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Nhật Bản là 0,2%. Năm 1998 dân số của Nhật Bản THI
là 125 932 000 người. Vào năm nào thì dân số của Nhật Bản sẽ là 150 000 000 người? A 2086. B 2084. C 2085. D 2087. ĐỀ C
Câu 7. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết Á C
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào G
vốn ban đầu. Để có được số tiền là 250 triệu thì người đó cần gửi trong khoảng thời gian ít
nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không TRON thay đổi). A 12 năm. B 13 năm. C 14 năm. D 15 năm. ARIT
Câu 8. Một người gửi 200 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng LOG
nếu không rút tiền ra thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi được nhập vào tiền vốn ban đầu để À V
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đó đúng 6 tháng người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây biết trong thời gian này người đó không rút tiền và MŨ lãi xuất không đổi? A 204848000 đồng. B 204847000 đồng. C 204034000 đồng. D 204032000 đồng.
Câu 9. Anh Bình gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng VB với kì hạn cố định 12 tháng và
hưởng mức lãi suất là 0, 65%/tháng. Tuy nhiên, sau khi gửi được tròn 8 tháng anh Bình
có việc phải dùng đến 200 triệu trên. Anh đến ngân hàng đnh rút tiền thì được nhân viên
ngân hàng tư vấn: “Nếu rút tiền trước hạn, toàn bộ số tiền anh gửi chỉ được hưởng mức lãi
suất không kì hạn là 0, 02%/tháng. Anh nên thế chấp sổ tiết kiệm đó tại ngân hàng để vay
ngân hàng 200 triệu với lãi suất 0, 7%/tháng. Khi sổ của anh đến hạn, anh có thể rút tiền Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 54
để trả nợ ngân hàng”. Nếu làm theo tư vấn của nhân viên ngân hàng, anh Bình sẽ đỡ thiệt
một số tiền gần nhất với con số nào dưới đây (biết rằng ngân hàng tính lãi theo thể thức lãi kép)? A 10, 85 triệu đồng. B 10, 51 triệu đồng. C 10, 03 triệu đồng. D 10, 19 triệu đồng.
Câu 10. Một người gửi 100 triệu đồng vào tài khoản tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 0, 6%
/ tháng, cứ sau mỗi tháng người đó rút ra 500 nghìn đồng. Hỏi sau đúng 36 lần rút tiền, số
tiền còn lại trong tài khoản của người đó gần nhất với phương án nào dưới đây? (biết rằng
lãi suất không thay đổi và tiền lãi mỗi tháng tính theo số tiền có thực tế trong tài khoản của tháng đó). A 104 triệu đồng. B 106 triệu đồng. C 102 triệu đồng. D 108 triệu đồng.
Câu 11. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều
theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200
triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo
tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu 2021
tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? GIA A 70656000 đồng. B 65393000 đồng. C 79760000 đồng. D 74813000 đồng.
Câu 12. Một thầy giáo gửi 200 triệu đồng loại kì hạn 6 tháng vào một ngân hàng với lãi
suất 6,9%/năm. Hỏi sau 6 năm 9 tháng. thầy giáo đó nhận số tiền cả gốc lẫn lãi là bao QUỐC
nhiêu? Biết rằng thầy giáo đó không rút lãi ở tất cả các kì hạn trước đó và nếu rút trước
thì ngân hàng sẽ trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,002%/ngày (Giả sử một tháng có 30 THPT ngày). A 471688328 đồng. B 321556228 đồng. C 311392503 đồng. D 302088933 đồng. GHIỆP
Câu 13. Dân số thế giới cuối năm 2010, ước tính khoảng 7 tỉ người. Hỏi với mức tăng N T
trưởng 1, 5% mỗi năm thì sau ít nhất bao nhiêu năm nữa dân số thế giới sẽ lên đến 10 tỉ TỐ người? A 2. B 28. C 23. D 24. THI KỲ
Câu 14. Một người gửi tiết kiệm ngân hàng, mỗi tháng gửi 1 triệu đồng, với lãi suất kép
1% trên tháng. Sau hai năm 3 tháng (tháng thứ 28) người đó có công việc nên đã rút toàn TỚI
bộ gốc và lãi về. Hỏi người đó được rút về bao nhiêu tiền? G
A 100 · [(1,01)27 − 1] triệu đồng.
B 101 · [(1,01)26 − 1] triệu đồng.
C 101 · [(1,01)27 − 1] triệu đồng.
D 100 · [(1,01)6 − 1] triệu đồng. HƯỚN
Câu 15. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5% tháng và ông ta
rút đều đặn mỗi tháng một triệu đồng kể từ sau ngày gửi một tháng cho đến khi hết tiền
(tháng cuối cùng có thể không còn đủ một triệu đồng). Hỏi ông ta rút hết tiền sau bao nhiêu tháng? A 139. B 140. C 100. D 138.
Câu 16. Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền
4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi
kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây? A 13. B 15. C 16. D 14.
Câu 17. Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo
muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có
ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 55
suất 0, 5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu
(chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)? A 7.632.000. B 6.820.000. C 7.540.000. D 7.131.000.
Câu 18. Một người gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng thời hạn 15 tháng, lãi suất 0, 6% tháng
(lãi kép). Hỏi hết kì hạn thì số tiền người đó là bao nhiêu? A 55, 664000 triệu. B 54, 694000 triệu. C 55, 022000 triệu. D 54, 368000 triệu.
Câu 19. Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 1, 95%
một kì theo thể thức lãi kép. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu kì, người gửi sẽ có số tiền lãi lớn hơn
số tiền gốc ban đầu, giả sử người đó không rút lãi trong tất cả các kì. A 36 kì. B 35 kì. C 34 kì. D 33 kì. THỬ
Câu 20. Chị Minh vay ngân hàng 200 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. THI
Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị Minh trả 6 triệu đồng và chịu lãi số tiền ĐỀ
chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị Minh trả hết C Á số tiền trên? C A 46 tháng. B 37 tháng. C 47 tháng. D 36 tháng. À V
Câu 21. Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất là 0, 6% một tháng theo thỏa GIA
thuận; sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì ông bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng
người đó sẽ trả cho ngân hàng 9 triệu đống cho đến khi hết nợ (biết rằng, tháng cuối cùng
có thể trả dưới 9 triệu đồng). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân QUỐC hàng. A 24. B 23. C 22. D 25. THPT
Câu 22. Một người thả một lá bèo vào một chậu nước. Sau 12 giờ, bèo sinh sôi phủ kín
mặt nước trong chậu. Biết rằng sau mỗi giờ lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó GHIỆP 1 N
và tốc độ tăng không đổi. Hỏi sau mấy giờ thì bèo phủ kín
mặt nước trong chậu (kết quả T 5
làm tròn đến 1 chữ số phần thập phân). TỐ A 9, 1 giờ. B 9, 7 giờ. C 10, 4 giờ. D 11, 3 giờ. THI
Câu 23. Một người mua một căn hộ với giá 900 triệu đồng. Người đó trả trước với số tiền ĐỀ
là 500 triệu đồng. Số tiền còn lại người đó thanh toán theo hình thức trả góp với lãi suất C Á
tính trên tổng số tiền còn nợ là 0,5 % mỗi tháng. Kể từ ngày mua, sau đúng mỗi tháng người C
đó trả số tiền cố định là 4 triệu đồng (cả gốc lẫn lãi). Tìm thời gian (làm tròn đến hàng đơn G
vị) để người đó trả hết nợ. A 133 tháng. B 139 tháng. C 136 tháng. D 140 tháng. TRON
Câu 24. Một người gửi tiết kiệm số tiền 80000000 đồng với lãi suất là 6, 9%/năm. Biết rằng ARIT
tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc
và lãi số tiền gần với con số nào dưới đây? LOG À A 107667000 đồng. B 105370000 đồng. C 111680000 đồng. D 116570000 đồng. V
Câu 25. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công MŨ
thức x(t) = x(0) · 2t, trong đó x(0) là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x(t) là số lượng vi khuẩn
X sau t (phút). Biết sau 2 phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu,
kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con. A 7 phút. B 5 phút. C 8 phút. D 6 phút.
Câu 26. Theo thống kê của tổng cục dân số Việt Nam vào đầu năm 2003 dân số nước ta
là 80.902.400 người và tỉ lệ tăng dân số là 1,47%/ năm. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số là không
thay đổi. Nếu tính từ năm 2003 thì thời điểm gần nhất để dân số nước ta vượt mức 100 triệu là Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 56 A năm 2017. B năm 2018. C năm 2020. D năm 2010.
Câu 27. Gọi N (t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh t
trưởng từ t năm trước đây thì ta có công thức N (t) = 100.(0.5) A (%) với A là hằng số. Biết
rằng một mẩu gỗ có tuổi khoảng 3754 năm thì lượng cácbon 14 còn lại là 65%. Phân tích
mẩu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cácbon 14 còn lại trong mẩu gỗ
là 63%. Hãy xác định tuổi của mẩu gỗ được lấy từ công trình đó. A 3874. B 3833. C 3834. D 3843.
Câu 28. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) = 0, 025x2 (30 − x).
Trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (đơn vị miligam). Tính liều lượng
thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất. A 15 mg. B 30 mg. C 25 mg. D 20 mg.
Câu 29. Anh sinh viên A, sau khi ra trường, mong muốn rằng sau một năm sẽ có hơn 60
triệu đồng để mua xe. Hàng tháng anh A phải gửi vào ngân hàng một số tiền như nhau là
m. Hỏi m nhỏ nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến nghìn đồng). Biết rằng lãi suất ngân hàng
là 0,6 %/tháng và hàng tháng số tiền lãi được nhập vào gốc. 2021 A 4 809 000 đồng. B 4 808 000 đồng. C 4 812 000 đồng. D 4 890 000 đồng.
Câu 30. Các nhà khoa học đã tính toán khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm GIA
2◦C thì mực nước biển sẽ dâng lên 0, 03m. Nếu nhiệt độ tăng lên 5◦C thì nước biển sẽ dâng
lên 0, 1m và người ta đưa ra công thức tổng quát như sau: Nếu nhiệt độ trung bình của trái QUỐC
đất tăng lên toC thì nước biển dâng lên f (t) = kat(m) trong đó k, a là các hằng số dương.
Hỏi khi nhiệt độ trung bình của trái đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì mực nước biển dâng THPT lên 0, 2m? A 9, 2◦C. B 8, 6◦C. C 7, 6◦C. D 6, 7◦C.
Câu 31. Một sinh viên muốn mua một cái laptop có giá 12,5 triệu đồng nên mỗi tháng gửi GHIỆP N
tiết kiệm vào ngân hàng 750.000 đồng theo hình thức lãi suất kép với lãi suất 0,72% một T
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng sinh viên đó có thể dùng số tiền gửi tiết kiệm để TỐ mua được laptop? THI A 16 tháng. B 14 tháng. C 15 tháng. D 17 tháng. KỲ
Câu 32. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6% trên một năm. TỚI
Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập G
vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được
số tiền nhiều hơn 300 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi,
lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. HƯỚN A 19 năm. B 20 năm. C 21 năm. D 18 năm.
Câu 33. Để thực hiện kế hoạch kinh doanh, ông A cần chuẩn bị một số vốn ngay từ bây
giờ. Ông có số tiền là 500 triệu đồng gửi tiết kiệm với lãi suất 0,4%/tháng theo hình thức lãi
kép. Sau gần 10 tháng, ông A gửi thêm vào 300 triệu nhưng lãi suất các tháng sau có thay
đổi là 0,5%/tháng. Hỏi sau 2 năm kể từ lúc gửi số tiền ban đầu, số tiền ông A nhận được cả
gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (không tính phần thập phân). A 8796936000. B 880438640. C 879693510. D 901727821.
Câu 34. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức
ăn dự trữ sẽ đủ dùng cho 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi
ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó chỉ đủ dùng cho bao nhiêu ngày? A 40. B 41. C 42. D 43. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 57
Câu 35. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 5% một năm và lãi hằng năm được nhập vào
vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm thì người đó nhận được số tiền lớn hơn 150% số tiền gửi ban đầu. A 8 năm. B 10 năm. C 9 năm. D 11 năm.
Câu 36. Chị Lan có 400 triệu đồng mang đi gửi tiết kiệm ở hai loại kì hạn khác nhau đều
theo thể thức lãi kép. Chị gửi 200 triệu đồng theo kì hạn quý với lãi suất 2,1% một quý, 200
triệu đồng còn lại chị gửi theo kì hạn tháng với lãi suất 0,73% một tháng. Sau khi gửi được
đúng 1 năm, chị rút ra một nửa số tiền ở loại kì hạn theo quý và gửi vào loại kì hạn theo
tháng. Hỏi sau đúng 2 năm kể từ khi gửi tiền lần đầu, chị Lan thu được tất cả bao nhiêu
tiền lãi (làm tròn đến hàng nghìn)? THỬ A 79.760.000 đồng. B 74.813.000 đồng. C 65.393.000 đồng. D 70.656.000 đồng. THI
Câu 37. Thầy Châu vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. ĐỀ
Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất thầy Châu trả 5 triệu đồng và chịu lãi số C
tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu Á C
trả hết số tiền đã vay? À A 78 tháng. B 76 tháng. C 75 tháng. D 77 tháng. V
Câu 38. Ông An gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất ngân GIA
hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông An tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau 10
năm kể từ lần đầu gửi tiền ông An đến rút toàn bộ tiền cả gốc và lãi thì được số tiền gần QUỐC
nhất với số nào dưới đây? A 217.695.000 (đồng). B 231.815.000 (đồng). THPT C 197.201.000 (đồng). D 190.271.000 (đồng).
Câu 39. Một người gửi số tiền 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/năm. Biết GHIỆP
rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn N T
ban đầu (người ta gọi là lãi kép). Để người đó lãnh được số tiền 250 triệu thì người đó cần TỐ
gửi trong khoảng thời gian ít nhất bao nhiêu năm? (nếu trong khoảng thời gian này không THI
rút tiền ra và lãi suất không thay đổi) A 13 năm. B 12 năm. C 14 năm. D 15 năm. ĐỀ C
Câu 40. Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 8,4%/năm. Biết rằng Á C
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn G
để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 năm, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn và
lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong thời gian đó người này không rút tiền ra TRON
và lãi suất không thay đổi? A 166.846.000 đồng. B 164.246.000 đồng. ARIT C 160.246.000 đồng. D 162.246.000 đồng. LOG
Câu 41. Bạn Châu nhận học bổng Vallet 7 triệu đồng, mẹ cho bạn gửi tiết kiệm theo thể À V
thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 6,8% một năm. Hỏi sau bao nhiêu năm thì bạn Châu
nhận được cả vốn lẫn lãi gần nhất với 10 triệu đồng? (Giả thiết rằng, lãi suất không thay MŨ
đổi trong suốt thời gian bạn Châu gửi.) A 5. B 6. C 7. D 8.
Câu 42. Bạn An đỗ vào đại học nhưng không có tiền nộp học phí nên bạn An vay ngân
hàng mỗi năm 10 triệu đồng để nộp học phí theo lãi suất kép 3%/năm (vay vào cuối mỗi
năm học). Sau 4 năm học tập, bạn ra trường và thỏa thuận với ngân hàng sẽ bắt đầu
trả nợ theo hình thức trả góp (mỗi tháng phải trả một số tiền như nhau) với lãi suất kép
0,25%/tháng trong thời gian 5 năm. Hỏi mỗi tháng An phải trả bao nhiêu tiền (làm tròn đến nghìn đồng)? Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 58 A 750000 đồng. B 751000 đồng. C 749000 đồng. D 752000 đồng.
Câu 43. Ông An mua một chiếc điện thoại di động tại một cửa hàng với giá 18 500 000
đồng và đã trả trước 5 000 000 đồng ngay khi nhận điện thoại. Mỗi tháng, ông An phải trả
góp cho cửa hàng trên số tiền không đổi là m đồng. Biết rằng lãi suất tính trên số tiền nợ
còn lại là 3,4% /tháng và ông An trả đúng 12 tháng thì hết nợ. Số tiền m là A 1 350 203 đồng. B 1 903 203 đồng. C 1 388 824 đồng. D 1 680 347 đồng.
Câu 44. Ông Bình mua một chiếc xe máy với giá 60 triệu đồng tại một cửa hàng theo hình
thức trả góp với lãi suất 8% một năm. Biết rằng lãi suất được chia đều cho 12 tháng và
không thay đổi trong suốt thời gian ông Bình trả nợ. Theo quy định của cửa hàng, mỗi
tháng ông Bình phải trả một số tiền cố định là 2 triệu đồng (bao gồm tiền nợ gốc và tiền
lãi). Hỏi ông Bình trả hết nợ ít nhất là trong bao nhiêu tháng? A 35. B 34. C 33. D 32.
Câu 45. Bố Nam gửi 15000 USD vào trong ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất
0,73% một tháng để dành cho Nam học đại học. Nếu cuối mỗi tháng kể từ ngày gửi Nam
rút ra đều đặn 300USD (trừ tháng cuối) thì sau bao nhiêu tháng số tiền để dành cho Nam 2021
sẽ được rút hết? (tháng cuối là tháng mà số tiền còn trong ngân hàng không vượt 300USD GIA
và khi đó Nam rút hết toàn bộ số tiền còn lại). A 63 tháng. B 62 tháng. C 71 tháng. D 55 tháng.
Câu 46. Ông Nam vay ngân hàng 500 triệu đồng để mở cửa hàng điện dân dụng với lãi QUỐC
suất 0, 8% /tháng theo thỏa thuận như sau: Sau đúng 6 tháng kể từ ngày vay ông Nam bắt
đầu trả nợ, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau 1 tháng với số tiền trả mỗi tháng là 10 triệu THPT
đồng. Biết rằng mỗi tháng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi kể từ ngày
vay, sau thời gian bao lâu ông Nam trả hết nợ cho ngân hàng? (Giả thiết trong thời gian đó GHIỆP
lãi suất cho vay không thay đổi và tháng cuối cùng ông Nam có thể trả ít hơn 10 triệu). N T A 73 tháng. B 67 tháng. C 68 tháng. D 72 tháng. TỐ
Câu 47. Bạn Hùng trúng tuyển vào đại học nhưng vì không đủ nộp tiền học phí Hùng THI
quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3% KỲ
/năm. Sau khi tốt nghiệp đại học Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng
với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm. Số tiền T mà Hùng phải trả cho ngân hàng TỚI
(làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu? G A 232.289 đồng. B 309.604 đồng. C 215.456 đồng. D 232.518 đồng.
Câu 48. Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0, 7%/ HƯỚN
tháng với tổng số tiền vay là 1 tỉ đồng. Giả sử mỗi tháng ba người đều trả cho ngân hàng
một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An
cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Hỏi tổng số tiền mà ba anh em
trả ở tháng thứ nhất cho ngân hàng là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)? A 6426800. B 45672000. C 46712000. D 63271000.
Câu 49. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1% /tháng. Ông ta muốn hoàn
nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai
lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính
lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng
gần nhất với số tiền nào dưới đây ? A 2,22 triệu đồng. B 3,03 triệu đồng. C 2,25 triệu đồng. D 2,20 triệu đồng. Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 59
Câu 50. Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức
ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày
(ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau
khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị) A 37 ngày. B 41 ngày. C 40 ngày. D 43 ngày. THỬ THI ĐỀ C Á C À V GIA QUỐC THPT GHIỆP N T TỐ THI ĐỀ C Á C G TRON ARIT LOG À V MŨ Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 60 A
MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. A 7. B 8. C 9. C 10. C 11. C 12. A 13. C 14. C 15. B 16. B 17. A 18. C 19. D 20. B 21. C 22. A 23. D 24. A 25. A 26. D 27. A 28. D 29. C 30. D 31. C 32. B 33. D 34. D 35. C 36. B 37. C 38. B 39. D 40. A 41. B 42. D 43. C 44. D 45. B 46. D 47. B 48. C 49. A 50. B 51. A 52. A 53. A 54. C 55. D 56. D 57. D MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D 9. B 10. A 11. C 12. A 13. B 14. C 15. C 16. C 17. C 18. D 19. D 20. D 21. C 22. B 23. B 24. C 25. B 26. A 27. C 28. B 29. A 30. B 31. A 32. A 33. C 34. D 35. D 36. B 37. A 38. B 39. B 40. A 41. C 42. B 43. C 44. D 45. A 46. B 47. A 48. A 49. D 50. A 51. D 52. B 53. C 54. A 55. B 56. C 57. D 58. A 59. C 60. D 61. B 62. B 63. C 64. A 65. A 66. A 67. D 68. A 69. C 70. C 71. B 72. C 73. D 74. B 75. D 76. A 77. C 78. B 79. B 80. C 81. B
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. D 3. C 4. A 5. D 6. D 7. B 8. D 9. D 10. B 11. A 12. C 13. D 14. D 15. B 16. B 17. C 18. D 19. C 20. B 21. C 22. A 23. B 24. A 25. A 26. B 27. C 28. A 29. A MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. D 3. A 4. D 5. C 6. A 7. C 8. B 9. D 10. C 11. C 12. C 13. A 14. B 15. C 16. B 17. B 18. D 19. D 20. B 21. C 22. A 23. D 24. D 25. D 26. D 27. B 28. C 29. C 30. D 31. A 32. A 33. B
MỨC ĐỘ BÀI TOÁN THỰC TẾ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. D 8. A 9. A 10. A 11. B 12. C 13. B 14. B 15. A 16. B 17. C 18. B 19. C 20. A Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 1 B MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. A 2. B 3. A 4. C 5. C 6. D 8. B 9. B 10. C 11. B 12. D 13. C 14. B 15. B 16. D 17. D 18. B 19. C 20. A 21. D 22. B 23. D 24. A 25. C 26. D 27. A 28. B 29. C 30. B 31. B 32. C 33. C 34. D 35. D 36. A 37. D 38. C 39. B 40. C 41. C 42. C 43. A 44. A 45. D 46. D 47. C 48. D 49. C 50. D 51. C 52. C 53. C 54. D 55. C 56. B 57. D 58. D 59. C 60. A 61. B 62. D 63. C 64. B 65. A 66. B 67. D 68. D 69. B 70. D 71. C 73. B 74. C 75. D 76. A 77. A 78. D 79. B 80. C 81. C 82. B 83. D 84. B 85. C 86. A 87. D 88. D 89. C 90. A 91. C 92. B 93. D 94. C 95. B 96. D 97. B 98. C 99. A 100. B MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. B 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8. B 9. B 10. A 11. A 12. C 13. C 14. B 15. D 16. C 17. D 18. B 19. B 20. C 21. D 22. A 23. A 24. D 25. C 26. D 27. D 28. B 29. D 30. D 31. D 32. C 33. A 34. C 35. C 36. B 37. C 38. A 39. A 40. A 41. D 42. D 43. D 44. A 45. A 46. A 47. A 48. B 49. A 50. C 51. B 52. C 53. C 54. D 55. B 56. B 57. A 58. D 59. A 61. B 62. C 63. D 64. B 65. D 66. B 67. D 68. C 69. D 70. D 71. D 72. B 73. C 74. D 75. D 76. C 77. A 78. D 79. A 80. A 81. A 82. D 83. D 84. B 85. D 86. A 87. B 88. B 89. C 90. C 91. A 92. C 93. C 94. D 95. B 96. B 97. D 98. A 99. A 100. A
MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THẤP BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. A 3. C 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. B 10. C 11. B 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C 17. C 18. C 19. C 20. A 21. C 22. A 23. C 24. C 25. D 26. C 27. D 28. C 29. C 30. D 31. C 32. C 33. D 34. D 35. B 36. D 37. D 38. D 39. B 40. A 41. A 42. D 43. D 44. B 45. A 46. A 47. D 48. B 49. D 50. A 51. C 52. D 53. B 54. C 55. C 56. D 57. B 58. C 59. B 60. A 61. A 62. A 63. C 64. C 65. C 66. C 67. B 68. C 69. C 70. C 71. C 72. A 73. C 74. B 75. D 76. A 77. B 78. D 79. D 80. D 81. A 82. B 83. B 84. B 85. D 86. D 87. D 88. B 89. B 90. B 91. B 92. A 93. C 94. B 95. C 96. C 97. D 98. B 99. C 100. C Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 2 THỦ THI ĐỀ C Á C À V GIA QUỐC THPT GHIỆP N T TỐ THI KỲ C Á C G TRON HÀM O Ạ Đ G DỤN G ỨN À V SỐ HÀM MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. B 3. A 4. A 5. B 6. D 7. B 8. D 9. D 10. D 11. B 12. C 13. B 14. D 15. D 16. B 17. C 18. B 19. A 20. D 21. D 22. B 23. C 24. C 25. D 26. A 27. B 28. C 29. C 30. A 31. C 32. B 33. C 34. C 35. D 36. A 37. C 38. A 39. C 40. B 41. B 42. D 43. B 44. C 45. C 46. A 47. B 48. D 49. A 50. C 51. A 52. A 53. C 54. A 55. D 56. C 57. D 58. D 59. B 60. B 61. D 62. A 63. C 64. B 65. B 66. B 67. C 68. C 69. A 70. B 71. B 72. A 73. A 74. A 75. C 76. B 77. A 78. A 79. C 80. D 81. C 82. C 83. B 84. C 85. B 86. D 87. C 88. B 89. A 90. D 91. B 92. A 93. A 94. A 95. D 96. C 97. A 98. C 99. B 100. A
MỨC ĐỘ BÀI TOÁN THỰC TẾ BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1. C 2. C 3. A 4. C 5. A 6. A 7. C 8. A 9. D 10. A 11. D 12. C 13. D 14. C 15. A 16. D 17. D 18. B 19. A 20. B 21. A 22. C 23. B 24. C 25. D 26. B 27. B 28. D 29. A 30. D 31. A 32. A 33. C 34. B 35. C 36. B 37. D 38. A 39. C 40. D 41. A 42. D 43. C 44. B 45. A 46. A 47. A 48. A 49. A 50. D Mũ và logarit
Những nẻo đường phù sa Trang 3 2021 GIA QUỐC THPT GHIỆP N T TỐ THI KỲ TỚI G HƯỚN
Document Outline

  • MU VA LOGARIT TRONG DE THI TNTHPT QG -THI THU
    • MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG
    • MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ
  • BANG TRA DAP AN MU-LOGARIT
    • MŨ VÀ LOGARIT TRONG ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QG
    • MŨ VÀ LOGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ