Ngân hàng bài tập công thức phương sai mẫu | Trường Đại học Công Nghệ, Đại học Quốc gia Hà Nội

1. Cần thử 100 trái quýt của một vườn trái cây ta có bảng kết quả sau: X(g) 40 50 60 70 80 90 100 110 Số trái 3 10 12 15 28 16 11 5
Trong đó X chỉ trọng lượng (tính bằng gam).
 Tìm các trung bình mẫu, phương sai mẫu và phương sai
mẫu hiệu chỉnh , độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của ĐLNN X. Lời giải: x n n x 2 n x i i i i i i k  k k k x
n  n 100 nx  7720 2 nx  625800 i i i i i i i 1  i 1  i 1  i 1  k  1
Trung bình mẫu: x   n x  77, 2(g) i i n i 1   k
Phương sai mẫu thực nghiệm : 1 2 2 2 s  nx ( )x i i n i 1   n 1 2 2 s 
(x  )x  298,16( )g i n i 1 
Độ lệch chuẩn thực nghiệm: n 2 2 ' s  s n 1 2 x n  ' s  17,267( ) g  n
Phương sai mẫu hiệu chỉnh : 1 2 2 ' s 
(x  )x 301,17( )g n 1 i i 1 
Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh: '2
x n 1  s  17,354( ) g
2. Để khảo sát trọng lượng X của mộ loại vật nuôi trong nông trại
người ta qua sát một mẫu số liệu có kết quả như sau: X(kg) 36 42 48 54 60 66 72 Số con 15 12 25 18 10 10 10
 Tìm các trung bình mẫu, phương sai mẫu và phương sai
mẫu hiệu chỉnh , độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của ĐLNN X. Lời giải: k k k
n  n 100 n x  5196 2 nx  282096 i ; i i ; i i i 1  i 1  i 1  k  1
Trung bình mẫu: x   n x  51,96(kg) i i n i 1 
 Phương sai mẫu thực nghiệm : 1 n 2 2 2 s 
(x  )x (11,0054) 121,118(k )g i n i 1 
Độ lệch chuẩn thực nghiệm: 2
x n  s  11,0054(k ) g
 Phương sai mẫu hiệu chỉnh : 1 n 2 2 2 ' s 
(x  )x (11,0608) 122,342(k )g n 1 i i 1 
Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh: 2
x n 1  s'  11,0608(k ) g
3. Để khảo sát chỉ tiêu X của một loại sản phẩm của xí nghiệp I người
ta quan sát một mẫu trong kho và có kết quả như sau: X(cm)
11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Số sản phẩm 8 9 20 16 16 13 18
 Lập lại bảng số liệu
 Tìm các trung bình mẫu, phương sai mẫu và phương sai
mẫu hiệu chỉnh , độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của ĐLNN X. Lời Giải: Lập bảng Xi(cm) 13 17 21 25 29 33 37 n 8 9 20 16 16 13 18 i k k k
n  n 100 n x  2636 2 nx  75028 i ; i i ; i i i 1  i 1  i 1  k  1
Trung bình mẫu: x   n x  26,36(cm) i i n i 1 
 Phương sai mẫu thực nghiệm : 1 n 2 2 2 s 
(x  )x (7,4452)  55,4304(c ) m i n i 1 
Độ lệch chuẩn thực nghiệm: 2
x n  s  7,4452(c ) m
 Phương sai mẫu hiệu chỉnh : 1 n 2 2 2 ' s 
(x  )x (7,4827)  55,99(c ) m n 1 i i 1 
Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh: 2
x n 1  s'  7,4827(c ) m
4. Để khảo sát chiều cao X của một giống cây trồng , người ta quan
sát một mẫu và có kết quả như sau: X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 Số cây 10 10 15 30 10 10 15
 Lập lại bảng số liệu
 Tìm các trung bình mẫu, phương sai mẫu và phương sai
mẫu hiệu chỉnh , độ lệch chuẩn và độ lệch chuẩn hiệu chỉnh của ĐLNN X. Lời giải: Lập bảng Xi(cm) 100 110 120 130 140 150 160 n 10 10 15 30 10 10 15 i k k k
n  n 100 n x 13100 2 nx 1749000 i ; i i ; i i i 1  i 1  i 1  k  1
Trung bình mẫu: x   n x 131(cm) i i n i 1 
 Phương sai mẫu thực nghiệm : 1 n 2 2 2 s 
(x  )x (18,138)  329(c ) m i n i 1 
Độ lệch chuẩn thực nghiệm: 2
x n  s'  18,138(c ) m
 Phương sai mẫu hiệu chỉnh : 1 n 2 2 2 ' s 
(x  )x (18,2297) 332,323(c ) m n1 i i 1 
Độ lệch chuẩn hiệu chỉnh: 2
x n 1  s'  18,2297(c ) m