Cái này tớ làm theo dạng nên các bài tập không theo
thứ tự, muốn tìm dạng hoặc bài nào các bạn nhấn
Ctrl + F rồi nhập từ khóa cần tìm
Trung bình cộng....................................................................................................2
Số trung vị.............................................................................................................5
Mốt........................................................................................................................7
Các tham số đo độ phân tán và độ phân tán tương đối.........................................8
Mức độ trung bình theo thời gian.......................................................................10
Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối.......................................................................11
Tốc độ phát triển.................................................................................................11
Tốc độ tăng (hoặc giảm).....................................................................................12
Chỉ số giá cả........................................................................................................13
Chỉ số khối lượng................................................................................................15
Chỉ số giá cả không gian.....................................................................................16
Chỉ số tổng hợp về khối lượng theo không gian.................................................16
Hệ thống chỉ số trung bình..................................................................................17
Trung bình cộng 
Trung bình cộng giản đơn 
Trung bình cộng gia quyền 
Trong trường hợp mỗi tổ có một phạm vi lượng biến ta lấy trị số giữa của khoảng
cách tổ làm lượng biến đại diện cho tổ đó  Trung bình điều hòa: sử dụng khi biết 
Trong trường hợp các quyền số bằng nhau, tức là = = thì =  Trung bình nhân Bài 1: = = = 56 2A 3A 4A
Bài 5: Dãy số lượng biến có khoảng cách tổ mở
Khoảng cách tổ của các tổ ở giữa là 10, trị số giữa 35 45 55
 Trị số giữa tổ dưới 25, tổ trên 65 = 47,7 16C 65A 66D 67C 68B 69B Bài 6: TBC gia quyền = 111,43
7A 8C 10D 11A 13A 14C 15D 20B 22C 34B 37A 59A 64A Bài 9: = = 717,778 12D 18A Bài 17:
Công nhân phân xưởng A chiếm 60% toàn xí nghiệp
=> công xưởng B chiếm 40%  Lương TB 21D Bài 19: TBC điều hòa Quý 1
Doanh thu thực tế = Kế hoạch mức doanh thu x % hoàn thành kế hoạch =
Doanh thu thực tế Tivi: 200 . 105% = 210
Doanh thu thực tế Đầu Video: 200 . 103% = 206
Doanh thu thực tế Đầu VCD: 100 . 94,5 = 94,5 = = 102,1 (%) 55C 57A Bài 23: như nhau = = = 30 (phút) 27B Bài 24: =
= 10,81967… (phút) = 10 phút 49 giây
6 giờ phải nhân với 60 vì thời gian sản xuất 1 sản phẩm tính theo đơn vị phút Bài 26: = 3,33 25C 28C 29B 30C 31C 32A 33A Số trung vị
• Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, trung vị là giá trị của đơn vị đứng ở vị trí .
Nếu tổng số đơn vị trong dãy số là chẵn, trung vị sẽ là trung bình giữa hai lượng
biến của 2 đơn vị đứng giữa.
• Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, xác định tổ chứa trung vị rồi
tính trị số gần đúng của trung vị theo công thức: : trung vị
: Giới hạn dưới của tổ chứa trung vị
: Khoảng cách tổ chứa trung vị : Tổng các tần số
: Tổng các tần số của các tổ đứng trên tổ chứa trung vị
: Tần số của tổ chứa trung vị
Bài 35: Dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, trung vị là vị trí = = 3 là 250
Bài 36: Tổng số đơn vị trong dãy số là chẵn (6 số), trung vị sẽ là trung bình của
2 số ở vị trí số 3 và 4 là = 7,5 Bài 39: = = = 55,5
 Tổ thứ 3 (180 - 220) là tổ chứa trung vị vì NSLĐ 55 và 56 ở tổ này.
*) Nếu 15 thì tổ chứa trung vị là 100-140 Nếu 15<
(15+25) = 40 thì tổ chứa trung vị là 140-180 Nếu 40<
(15+25+40)= 80 thì tổ chứa trung vị là 180-220. Trong bài này là 55,5 Nếu 80<
(15+25+40+30)= 110 thì tổ chứa trung vị là 220-260. = 180 + = 195 40C 41D 42C 43A 44C Mốt
• Đối với dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, lượng biến nào có tần số cao nhất là mốt
• Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ, trước hết phải tìm tổ chứa mốt. Có 2 trường hợp
° Nếu các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau thì tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa mốt
° Nếu các tổ có khoảng cách tổ không bằng nhau thì phải tính mật độ phân
phối (bằng cách lấy tần số chia cho khoảng cách tổ . Tổ nào có mật độ
phân phối lớn nhất thì tổ đó chứa mốt
Sau khi tìm được tổ chứa mốt, ta tính mốt theo công thức : Mốt
: Giới hạn dưới của tổ chứa mốt
: Khoảng cách tổ chứa mốt = ( ) hoặc ( ) = ( ) hoặc ( )
: Tần số của tổ chứa mốt
: Tần số của tổ đứng liền trên tổ chứa mốt
: Tần số của tổ đứng liền dưới tổ chứa mốt
: Mật độ phân phối của tổ chứa mốt
: mật độ phân phối của tổ đứng liền trên tổ chứa mốt
: mật độ phân phối của tổ đứng liền dưới tổ chứa mốt Bài 38:
Dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, tần số lớn nhất là 30 => mốt =5 Bài 45:
Các tổ có khoảng cách tổ bằng nhau. Phân xương 4 có số công nhân nhiều nhất
(80) nên là tổ chứa mốt = 60 + 10. = 63,89 46B 47A 48B 49B 51C 52B Bài 50:
Dãy số lượng biến không có khoảng cách tổ, tần số f=22 lớn nhất =>
Các tham số đo độ phân tán và độ phân tán tương đối
• Khoảng biến thiên R =
• Độ lệch trung bình = • Phương sai
• Độ lệch chuẩn
• Độ phân tán tương đối x 100 Bài 53:
Tính độ phân tán tương đối = = 0,058 = = 0,083 > => C
Bài 54: Khoảng biến thiên R = = 21 – 17 = 4 62B 63C Bài 56: Giá trung bình = = = 12 500 đ 58B 60B
Bài 61: Tính từng quý rồi lấy TBC => C
Mức độ trung bình theo thời gian
• Đối với dãy số thời kì
• Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau
• Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau Bài 70:
Dãy số thời điểm có khoảng thời gian bằng nhau
Số công nhân ngày 1 tháng 4 là 325 người = = 315 71C 72A 73B 74A Bài 75:
Ngày 1 -> 17 có 16 ngày có 250 công nhân
17 ->21 có 5 ngày có 250-5 = 245 công nhân
22->25 có 4 ngày có 245 + 12 = 257 công nhân
26->30 có 5 ngày có 257 + 11 = 268 công nhân
Số công nhân trung bình trong tháng = 253 76A 77B 78D 79A
Lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối Liên hoàn δ = - Định gốc Trung bình Bài 81: = = 300 82A
Tốc độ phát triển Liên hoàn Định gốc Trung bình Bài 83: = 116,5
Bài 84: Tốc độ phát triển bình quân = = 124,57% 85A 86B 87B 88D 90B Bài 89:
Năm 1996 tốc độ tăng là 11 => năm gốc là 1995 => có 6 năm
Tốc độ phát triển bình quân = = 113,58% Bài 91 = = 1,2 92A 93A 94A 95D 96A 97C 98
Tốc độ tăng (hoặc giảm) Liên hoàn Định gốc Trung bình Bài 99: = = 2 => = 1 100C 101B
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng Bài 102: = = = 1,2 tỉ
103A 104C 105A 106C 107A (trang 28)
Chỉ số giá cả
• Chỉ số đơn về giá cả
• Chỉ số tổng hợp về giá cả
° Nếu chọn quyền số là khối lượng kì gốc = (với bài có ) =
(với bài có % lượng như 143,145)
° Nếu chọn quyền số là khối lượng kì nghiên cứu = (với bài có ) =
(với bài có % lượng như 144,146) Bài 108:
Tỷ lệ % giảm giá hàng năm 2002 so với 2001
Mặt hàng A là – 3,6 => = 100 – 3,6 = 96,4 ; = 97,5; = 96,5 Doanh thu = Giá x Lượng Doanh thu năm 2001 =  = = = 0,9685
109A 106B 107C (trang 30) 108C 113B 114A Bài 110: = = 1,078
101B 102A 103A 104A 105B 109A 110A 115A 116A 117B 118C Bài 111: = = 1,389; = 1,37 ; = 1,6 = = = 138%
Bài 112: Giá 1kg tháng 5 , Giá 1 kg tháng 6
Số lượng đã bán trong tháng 6 => 106% Bài 143: = = = 98,33% Bài 144: = = = 99,4% 145B 146C