Tổng hợp Tóm tắt Công thức môn Xác Suất Thống Kê | Trường Đại học Kiến trúc Đà Nẵng

Tổng hợp Tóm tắt Công thức môn Xác Suất Thống Kê | Trường Đại học Kiến trúc Đà Nẵng. Tài liệu gồm 16 trang giúp bạn tham khảo, củng cố kiến thức và ôn tập đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem!

42 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Xác suất thống kê (KT1)

Trường: Đại học Kiến trúc Đà Nẵng

Thông tin:

16 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Phạm Thị Huyền
- 1 - Tóm tắt công thức
- 1 - XSTK
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê
I. Phần Xác Suất
1. Xác suất cổ điển
Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
A
1
, A
2
,…, A
n
xung khắc từng đôi
P(A
1
+A
2
+…+A
n
)=P(A
1
)+P(A
2
)+…+P(A
n
).
Ta có
o A, B xung khắc
P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi
P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o
( ) 1 ( )
P A P A
.
Công thức xác suất có điều kiện:
( )
( / )
( )
P AB
P A B
P B
,
( )
( / )
( )
P AB
P B A
P A
.
Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).
A
1
, A
2
,…, A
n
độc lập với nhau
P(A
1
.A
2.
….A
n
)=P(A
1
).P(A
2
).….P( A
n
).
Ta có
o A, B độc lập
P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau
P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).
Công thức Bernoulli: ( ; ; )
k k n k
n
, với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A
1
, A
2
,…, A
n
được gọi là một phép phân
hoạch của
1 2
. ; , 1,
...
i j
n
A A i j i j n
A A A

o Công thức xác suất đầy đủ:
1 1 2 2
1
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )
n
i i n n
i
P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A
o Công thức Bayes:
( ). ( / )
( / )
( )
i i
i
P A P B A
P A B
P B
với
1 1 2 2
( ) ( ). ( / ) ( ). ( / ) ... ( ). ( / )
n n
P B P A P B A P A P B A P A P B A
2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
Luật phân phối xác suất
với
( ), 1, .
i i
p P X x i n
Ta có:
1
1
n
i
i
p
và
f(
{a f(X) b}=
i
i
a x b
P p

X x
1
x
2
… x
n
P p
1
p
2
… p
n
- 2 - Tóm tắt công thức
- 2 - XSTK
Hàm phân phối xác suất
( ) ( )
i
X i
x x
F x P X x p
Mode
0 0
ModX max{ : 1, }
i
x p p i n
Median
0,5
( ) 0,5
MedX
( ) 0,5
0,5
i e
i e
i
x x
e
e
e
i
x x
p
P X x
x
P X x
p
Kỳ vọng
1 1 2 2
1
( . ) . . ... .
n
i i n n
i
EX x p x p x p x p
1 1 2 2
1
( ( )) ( ( ). ) ( ). ( ). ... ( ).
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
với
2 2 2 2 2
1 1 2 2
1
( ) ( . ) . . ... .
n
i i n n
i
E X x p x p x p x p
b. Biến ngẫu nhiên liên tục.
f(x) là hàm mật độ xác suất của X
( ) 1


f x dx
,
{a X b} ( ).
b
a
P f x dx
Hàm phân phối xác suất
( ) ( ) ( )
x
X
F x P X x f t dt

Mode
0
ModX x
Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x
0
.
Median
1 1
( ) ( )
2 2
e
x
e X e
MedX x F x f x dx

.
Kỳ vọng
EX . ( )
x f x dx


.
( ( )) ( ). ( )
E X x f x dx


- 3 - Tóm tắt công thức
- 3 - XSTK
Phương sai
2 2
( ) ( )
VarX E X EX
với
2 2
EX . ( )
x f x dx


.
c. Tính chất
-
( ) , ( ) 0
E C C Var C
, C là một hằng số.
-
2
( ) , ( )
E kX kEX Var kX k VarX
- ( )
E aX bY aEX bEY
- Nếu X, Y độc lập thì
2 2
( ) . , ( )
E XY EX EY Var aX bY a VarX b VarY
-
( )
X VarX
: Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất
a. Phân phối Chuẩn
2
( ~ ( ; ))
X N
( )X
, EX=ModX=MedX=
,
2
VarX
Hàm mđxs
2
2
( )
2
1
( , , )
2
x
f x e

Với
0, 1:
2
2
1
( )
2
x
f x e
(Hàm Gauss)
(a X b) ( ) ( )
b a
P
với
2
2
0
1
( )
2
t
x
x e dt
(Hàm Laplace)
Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc
Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Tính
2
2
0
1
( )
2
t
x
x e dt
2
2
1
( )
2

t
x
F x e dt
Shift 3 2 x ) =
Shift 3 1 x ) =
Shift 1 7 2 x ) =
Shift 1 7 1 x ) =
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý:
( ) 0,5 ( )
F x x
b. Phân phối Poisson
( ~ ( ))
X P
( )X
,
EX . odX=k -1 kVarX M

(X=k)=e ,
!
k
P k
k

- 4 - Tóm tắt công thức
- 4 - XSTK
c. Phân phối Nhị thức
( ~ ( ; ))
X B n p
( ) {0..n}
X
, EX=np, VarX=npq, ModX=k
( 1) 1 ( 1)
n p k n p
(X=k)=C . . , q p 0 ,
k k n k
n
P p q k n k
Nếu
( 30;0,1 0,9; 5, 5)
n p np nq thì
2
~ ( ; ) ( ; )
X B n p N với
. ,
n p npq
1
(X=k) ( ), 0 ,
k
P f k n k
 
(a X<b) ( ) ( )
b a
P
Nếu
( 30, 5)

n p np thì
~ ( ; ) ( )
X B n p P với
np
(X=k) e ,
!
k
P k
k
Nếu
( 30, 0,9, 5)
n p nq
(X=k) e ,
( )!
n k
P k
n k
với
nq
d. Phân phối Siêu bội
( ~ ( ; ; ))
A
X H N N n
( ) {max{0; ( )}..min{n;N }}
A A
X n N N
EX=np, VarX=npq
1
N n
N
với
A
N
p
N
, q=1-p.
( 1)( 1) 2 ( 1)( 1) 2
1
2 2
A A
N n N n
ModX k k
N N
.
(X=k)= , ( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P k X
C

Nếu
20
N
n
thì
~ ( ; ; ) ( ; )
A
X H N N n B n p
với
A
N
p
N
.
(X=k) C . . , ( ), 1
k k n k
n
P p q k X q p

.
- 5 - Tóm tắt công thức
- 5 - XSTK
X
Y
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông
dụng:
n
30, np<5
p
0,1
=np
N>20n
p=
A
N
N
, q=1-p
n
30, np
5
, nq
5
0,1<p<0,9
1
( ) ( )
k
P X k f
( ) ( ) ( )
b a
P a X b
với
,
np npq

Siêu bội: X~H(N;N
A
;n)
.
( )
A A
k n k
N N N
n
N
C C
P X k
C
Poisson: X~
( )
P
( )
!
k
P X k e
k
Nhị thức: X~B(n;p)
( ) . .
k k n k
n
P X k C p q
Chuẩn: X~
2
( ; )
N
2
2
( )
2
1
( ; ; ) .
2
x
f x e

Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1)
2
2
1
( ) .
2
y
f y e
- 6 - Tóm tắt công thức
- 6 - XSTK
II. Phần Thống Kê.
1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
1
...
n
X X
X
n
1
...
n
x x
x
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2 2
2
1
( ) ... ( )
ˆ
n
X
X X X X
S
n
2 2
2
1
( ) ... ( )
ˆ
n
x
x x x x
s
n
Phương sai hiệu chỉnh
2 2
2
1
( ) ... ( )
1
n
X
X X X X
S
n
2 2
2
1
( ) ... ( )
1
n
x
x x x x
s
n
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau:
Khi đó
Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể
Giá trị trung bình
1 1
...
k k
x n x n
x
n
Phương sai không hiệu chỉnh
2 2
2
1 1
( ) ... ( )
ˆ
k k
x
x x n x x n
s
n
Phương sai hiệu chỉnh
2 2
2
1 1
( ) ... ( )
1
k k
x
x x n x x n
s
n
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền
[ ; )
a b
hay
( ; ]
a b
thì ta sử dụng giá
trị đại diện cho miền đó là
2
a b
để tính toán.
Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần
Shift Mode
4 1
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
Nhập số liệu
1
x
Shift ,
1
n
M+
k
x
Shift ,
k
n
M+
Nếu
1
i
n
thì chỉ cần
nhấn
i
x
M+
X FREQ
1
x
=
k
x
=
1
n
=
k
n
=
i
x
1
x
2
x
…
k
x
i
n
1
n
2
n
…
k
n
- 7 - Tóm tắt công thức
- 7 - XSTK
Xóa màn hình hiển thị AC AC
Xác định:
Kích thước mẫu (n)
Giá trị trung bình
(
x
)
Độ lệch chuẩn không
hiệu chỉnh (
ˆ
x
s
)
Độ lệch chuẩn hiệu
chỉnh (
x
s
)
Shift 1 3 =
Shift 2 1 =
Shift 2 2 =
Shift 2 3 =
Shift 1 5 1 =
Shift 1 5 2 =
Shift 1 5 3 =
Shift 1 5 4 =
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. (
đã biết)
Ước lượng đối xứng.
2 2 2
1
( ) . ; )
2
z z z x x
n
Ước lượng chệch trái.
( ) 0,5 . ; )
z z z x
n

Ước lượng chệch phải.
( ) 0,5 . )
z z z x
n
 
Trường hợp 2
. (
chưa biết,
30
n
)
Ước lượng đối xứng.
2 2 2
1
( ) . ; )
2
s
z z z x x
n
Ước lượng chệch trái.
( ) 0,5 . ; )
s
z z z x
n

Ước lượng chệch phải.
( ) 0,5 . )
s
z z z x
n
 
Trường hợp 3
. (
chưa biết, n<30)
Ước lượng đối xứng.
( 1; ) ( 1; )
2 2
1 . ; )
2
n n
s
t t x x
n

Ước lượng chệch trái.
( 1; ) ( 1; )
1 . ; )
n n
s
t t x
n
- 8 - Tóm tắt công thức
- 8 - XSTK
Ước lượng chệch phải.
( 1; ) ( 1; )
1 . ; )
n n
s
t t x
n

b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
Ước lượng đối xứng.
2 2 2
(1 )
1
( ) . ; )
2
f f
z z z f f
n

Ước lượng chệch trái.
(1 )
( ) 0,5 . ; )
f f
z z z f
n
Ước lượng chệch phải.
(1 )
( ) 0,5 . )
f f
z z z f
n
 
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1
. (
chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy
tính).
Ước lượng không chệch.
2
2
( 1; )
2
1
2
n
,
1
2
( 1;1 )
2
1 1
2
n
2 2
2 1
( 1) ( 1)
( ; )
n s n s
Ước lượng chệch trái.
2
2
1 ( 1;1 )
1
( 1)
1 (0; )
n
n s

Ước lượng chệch phải.
2
2
2 ( 1; )
2
( 1)
1 ( ; )
n
n s

Trường hợp 2
. (
đã biết)
- Tính
2 2
1
( 1) .( )
k
i i
i
n s n x
Ước lượng không chệch.
2
2
( ; )
2
1
2
n
,
2
1
( ;1 )
2
1 1
2
n
2 2
2 1
( 1) ( 1)
( ; )
n s n s
- 9 - Tóm tắt công thức
- 9 - XSTK
Ước lượng chệch trái.
2
2
1 ( ;1 )
1
( 1)
1 (0; )

n
n s
Ước lượng chệch phải.
2
2
2 ( ; )
2
( 1)
1 ( ; )

n
n s
3. Kiểm định tham số.
a) Kiểm định giá trị trung bình.
Trường hợp 1
. (
đã biết)
1
: , :
o o o
H H
2 2
1
( ) , .
2
o
x
z z z n
- Nếu
2
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2
. (
chưa biết,
30
n
)
1
: , :
o o o
H H
2 2
1
( ) , .
2
o
x
z z z n
s
- Nếu
2
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
s
- 10 - Tóm tắt công thức
- 10 - XSTK
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H H
( ) 0,5 , .
o
x
z z z n
s
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3
. (
chưa biết, n<30)
1
: , :
o o o
H H
( 1; )
2
, .
2
o
n
x
t t n
s
- Nếu
( 1; )
2
n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
( 1; )
2
n
t t
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H H
( 1; )
, .
o
n
x
t t n
s
- Nếu
( 1; )
n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
( 1; )
n
t t
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H H
( 1; )
, .
o
n
x
t t n
s
- Nếu
( 1; )
n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
( 1; )
n
t t
: Chấp nhận H
o
.
b) Kiểm định tỉ lệ.
1
: , :
o o o
H p p H p p
2 2
1
( ) , , .
2
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n
p p
- Nếu
2
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H p p H p p
( ) 0,5 , , .
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n
p p
- 11 - Tóm tắt công thức
- 11 - XSTK
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
1
: , :
o o o
H p p H p p
( ) 0,5 , , .
(1 )
o
o o
f p
k
z z f z n
n
p p
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
c) Kiểm định phương sai.
Trường hợp 1
. (
chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác
định s.
2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H
2 2
1
( 1;1 )
2
1
2
n
,
2 2
2
( 1; )
2
2
n
,
2
2
2
( 1)
o
n s
- Nếu
2 2
2
2 2
1
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2 2 2
1 2
: Chấp nhận H
o
.
2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H
2 2
1 ( 1;1 )
1
n

,
2
2
2
( 1)
o
n s
- Nếu
2 2
1
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2 2
1
: Chấp nhận H
o
.
2 2 2 2
1
: , :
o o o
H H
2 2
2 ( 1; )
n
,
2
2
2
( 1)
o
n s
- Nếu
2 2
2
: Bác bỏ H
0
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2 2
2
: Chấp nhận H
o
.
4. Kiểm định so sánh tham số.
a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình.
Trường hợp 1. (
1 2
,
đã biết)
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1
( ) ,
2
x x
z z z
n n
- 12 - Tóm tắt công thức
- 12 - XSTK
- Nếu
2
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
n n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
n n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 2. (
1 2
,
chưa biết,
1 2
30
n n
)
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
2 2
1 2
1 2
1
( ) ,
2
x x
z z z
s s
n n
- Nếu
2
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
z z
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
s s
n n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
2 2
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
x x
z z z
s s
n n
- 13 - Tóm tắt công thức
- 13 - XSTK
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
Trường hợp 3. (
1 2
chưa biết,
1 2
, 30
n n
)
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
1 2
( 2; )
2
2
1 2
,
2
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
1 2
( 2; )
2
1 2
,
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
1 2
1 2
( 2; )
2
1 2
,
1 1
( )
n n
x x
t t
s
n n
, với
2 2
2
1 1 2 2
1 2
( 1). ( 1).
2
n s n s
s
n n
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
1 2
( 2; )
2
n n
t t
: Chấp nhận H
o
.
b) Kiểm định so sánh tỉ lệ.
1 2 1 2
1 2
1 2 1 2
, ,
k k k k
f f f
n n n n
1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
1 2
2 2
1 2
1
( ) ,
2
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n

- Nếu
2
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
z z
: Chấp nhận H
o.
- 14 - Tóm tắt công thức
- 14 - XSTK
1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
1 2 1 1 2
: , :
o
H p p H p p
1 2
1 2
( ) 0,5 ,
1 1
(1 ).( )
f f
z z z
f f
n n
- Nếu
z z
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
z z
: Chấp nhận H
o
.
c. Kiểm định so sánh phương sai.
-
1 2
,
chưa biết nên tính s
1
và s
2
từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa
cho.
2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
-
2
1
1 1 2 2 1 2
2
2
, ( 1; 1;1 ) , ( 1; 1; )
2 2
s
f f f n n f f n n
s
- Nếu
1
2
f f
f f
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
1 2
f f f
: Chấp nhận H
o
.
2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
-
2
1
1 1 2
2
2
, ( 1; 1;1 )
s
f f f n n
s
- Nếu
1
f f
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
1
f f
: Chấp nhận H
o
.
2 2 2 2
1 2 1 1 2
: , :
o
H H
-
2
1
2 1 2
2
2
, ( 1; 1; )
s
f f f n n
s
- Nếu
2
f f
: Bác bỏ H
o
, chấp nhận H
1
.
- Nếu
2
f f
: Chấp nhận H
o
.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu.
- 15 - Tóm tắt công thức
- 15 - XSTK
a. Hệ số tương quan mẫu:
1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
n n n
i i i i
i i i
n n n n
i i i i
i i i i
n x y x y
r
n x x n y y
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
x
x
y A B
với
1 1 1
2 2
1 1
( )
n n n
i i i i
i i i
n n
i i
i i
n x y x y
B
n x x
và
1 1
.
n n
i i
i i
y B x
A
n
.
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số:
Ta tính theo công thức thu gọn như sau:
Hệ số tương quan mẫu:
1 1 1
2 2 2 2
1 1 1 1
( ) ( )
k k k
i i i i i i i
i i i
k k k k
i i i i i i i i
i i i i
n n x y n x n y
r
n n x n x n n y n y
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu:
x
x
y A B
với
1 1 1
2 2
1 1
( )
k k k
i i i i i i i
i i i
k k
i i i i
i i
n n x y n x n y
B
n n x n x
và
1 1
.
k k
i i i i
i i
n y B n x
A
n
.
i
x
1
x
2
x
…
k
x
i
y
1
y
2
y
…
k
y
i
n
1
n
2
n
…
k
n
- 16 - Tóm tắt công thức
- 16 - XSTK
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy
tuyến tính mẫu:
Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần
Shift Mode
4 1
Khởi động gói Hồi quy
tuyến tính
Mode…(tìm)…REG
Lin
Mode…(tìm)…STAT
A+BX
Nhập số liệu
1
x
,
1
y
Shift ,
1
n
M+
k
x
,
k
y
Shift ,
k
n
M+
1
i
n
thì chỉ cần nhấn
i
x
,
i
y
M+
X Y FREQ
1
x
=
k
x
=
1
y
=
k
y
=
1
n
=
k
n
=
Xóa màn hình hiển thị AC AC
Xác định:
Hệ số tương quan
mẫu (r)
Hệ số hằng: A
Hệ số ẩn (x): B
Shift 2  3 =
Shift 2  1 =
Shift 2  2 =
Shift 1 7 3 =
Shift 1 7 1 =
Shift 1 7 2 =
Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
……………………………………….
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

- 1 - Tóm tắt công thức
Tóm tắt công thức Xác Suất - Thống Kê I. Phần Xác Suất 1. Xác suất cổ điển
 Công thức cộng xác suất: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).
 A1, A2,…, An xung khắc từng đôi  P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).  Ta có
o A, B xung khắc  P(A+B)=P(A)+P(B).
o A, B, C xung khắc từng đôi  P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C).
o P( A)  1 P( ) A .  P( AB) P( AB)
Công thức xác suất có điều kiện: P( A / B)  , P(B / ) A  . P(B) P( ) A
 Công thức nhân xác suất: P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B).  A độ 1, A2,…, An
c lập với nhau  P(A1.A2.….An)=P(A1).P(A2).….P( An).  Ta có
o A, B độc lập  P(AB)=P(A).P(B).
o A, B, C độc lập với nhau  P(A.B.C)=P(A).P(B).P(C).  
Công thức Bernoulli: B(k; ; n p) k k n kn C p q
, với p=P(A): xác suất để biến cố A
xảy ra ở mỗi phép thử và q=1-p.
 Công thức xác suất đầy đủ - Công thức Bayes
o Hệ biến cố gồm n phần tử A đượ 1, A2,…, An c gọi là một phép phân A .A    i
  j;i, j 1,n hoạch của  i j         1 A 2 A ... n A
o Công thức xác suất đầy đủ: n P(B) 
P( A ).P(B / A ) P   (    i i 1
A ).P(B / 1 A ) P( 2
A ).P(B / 2
A ) ... P( A ).P(B / A ) n n i 1  o Công thức Bayes:
P(A ).P(B / A ) P( A / B) i ii P(B)
với P(B)  P(    1
A ).P(B / 1 A ) P( 2
A ).P(B / 2
A ) ... P( A ).P(B / A ) n n 2. Biến ngẫu nhiên
a. Biến ngẫu nhiên rời rạc
 Luật phân phối xác suất X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn
với p P(X x ),i  1, . i i n Ta có: n p  1   i và { P a f(X) b}=  ip i 1  af(  i x b - 1 - XSTK - 2 - Tóm tắt công thức
 Hàm phân phối xác suất
F (x)  P(X x)  pX ii x x  Mode
ModX  x p  max{p : i  1, } n 0 0 i  Median  p  0,5 
P(X x )  0,5 ix x MedX e i ex     e P( X   x )  0,5 p   e 0, 5 i    ix ex  Kỳ vọng n EX  (x . p )      i i 1 x . 1 p 2 x . 2 p ... x . n pn i 1  n
E((X ))  (
(x ).p ) (    i i 1 x ). 1 p (x2).p2 ... ( x ). n n p i 1   Phương sai 2 2
VarX E(X )  (EX ) n với 2 2 2 2 2 E( X )  (x . p )      i i 1 x . 1 p 2
x . p2 ... x . n pn i 1 
b. Biến ngẫu nhiên liên tục. 
 f(x) là hàm mật độ xác suất của X ( ) 1  f x dx ,  b {
P a  X  b}  f (x).dxa
 Hàm phân phối xác suất x
F (x)  P(X x)  f (t)dt X    Mode
ModX x  Hàm mật độ xác suất f(x) của X đạt cực đại tại x 0 0.  Median 1 e x 1
MedX x F (x ) 
f (x)dx e X e  . 2 2   Kỳ vọng  EX  . x f (x)dx  .  
E((X )) 
(x). f (x)dx   - 2 - XSTK - 3 - Tóm tắt công thức  Phương sai  2 2
VarX E(X )  (EX ) với 2 2 EX 
x . f (x)dx  .  c. Tính chất
- E(C)  C,V
ar(C)  0 , C là một hằng số. - 2
E(kX )  kEX , V
ar(kX )  k VarX
- E(aX bY )  aEX bEY
- Nếu X, Y độc lập thì 2 2
E( XY )  EX .EY ,V
ar(aX bY )  a VarX b VarY
-(X )  VarX : Độ lệch chuẩn của X, có cùng thứ nguyên với X và EX.
3. Luật phân phối xác suất a. Phân phối Chuẩn 2
( X ~ N (; ))
X ()   , EX=ModX=MedX= , 2 VarX 2 ( x)   1 2 Hàm mđxs 2 f (x, , )  e  
 Với  0,  1: 2 2 x 1  2 f (x)  e (Hàm Gauss) 2 2 x t   b   a   1 P(a  X  b)  (  )  (  ) 2     với (x) e dt  (Hàm Laplace) 2 0
 Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị hàm Laplace, hàm phân phối
xác suất của phân phối chuẩn chuẩn tắc Tác vụ Máy CASIO 570MS Máy CASIO 570ES
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var Tính 2 x t 1  2 (  x)  e dt  Shift 3 2 x ) = Shift 1 7 2 x ) = 2 0 2 x t 1  2 F (x)   e dt Shift 3 1 x ) = Shift 1 7 1 x ) = 2 
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1
Lưu ý: F(x)  0,5 (  x)
b. Phân phối Poisson ( X ~ P())
X ()   , EX VarX . M
 odX=k  -1 k  k    P(X=k)=e , k   k ! - 3 - XSTK - 4 - Tóm tắt công thức
c. Phân phối Nhị thức ( X ~ B( ; n p))
X () {0..n}, EX=np, VarX=npq, ModX=k  (n 1) p 1 k  (n 1) p  
P(X=k)=Ck . k p . n k q , q
  p 0  k  ,  n n k
 Nếu (n  30;0,1 p  0,9;np  5,nq  5) thì 2 X ~ B( ; n p)  N ( ;   ) với
  .np,  npq  1 k   P(X=k)  f ( ), 0
  k n, k     b   a   P(a  X )  (  )  
 Nếu (n  30,p  np  5) thì X ~ B( ;
n p)  P() với   np k    P(X=k)  e , k   k !
 Nếu (n  30,p  0,9,nq  5) nk   P(X=k)  e , k
  với   nq (n k)!
d. Phân phối Siêu bội ( X ~ H (N; N ; n)) A
X () {max{0;n  (N N )}..min{n;N }} A AN n N EX=np, VarX=npq p  , q=1-p. N  với A 1 N
(N 1)(n 1)  2
(N 1)(n 1)  2 A ModX k  1 Ak N  2 N  . 2 k nk C CN N N P(X=k)= A A , k   X () n CNN N Nếu
 20 thì X ~ H(N;N ;n)  B( ; n p)  A với A p . n N
P(X=k)  Ck . k p . n k q , k
  X (), q  1 n p . - 4 - XSTK - 5 - Tóm tắt công thức
Sơ đồ tóm tắt các dạng phân phối xác suất thông dụng: Siêu bội: X~H(N;NA;n) k nk C .C
P( X k) N N N A An CN N>20n N p= A , q=1-p N n30, np<5 p Nhị thức: X~B(n;p) 0,1 Poisson: X~ P () =np k k k n k P( X P( X k )
C . p .q     k)  e n k !
n30, np  5 , nq  5 0,1

1 k
P( X k)  f ( ) b a
P(a X b)  ( ) ( )
với np,   npq X Y Chuẩn: X~ 2
N (;) 
Chuẩn chuẩn tắc: Y~ N(0;1) 2 2 y ( x)  1  1 2 2  2 f ( ; x ; )  .e   f ( y) .e 2 2 - 5 - XSTK - 6 - Tóm tắt công thức II. Phần Thống Kê. 1. Lý thuyết mẫu.
a. Các công thức cơ bản.
Các giá trị đặc trưng Mẫu ngẫu nhiên Mẫu cụ thể Giá trị trung bình X  ...  X x  ...  x 1 n X  1 n x n n
Phương sai không hiệu chỉnh 2 2
( X X )  ...  (X X ) 2 2
(x x)  ...  (x x) 2 1 ˆ 2 1 S n ˆs x n X n n Phương sai hiệu chỉnh 2 2
( X X )  ...  (X X 2 2
(x x)  ...  (x x n  ) n  ) 2 1 S 2 1 s x X n 1 n 1
b. Để dễ xử lý ta viết số liệu của mẫu cụ thể dưới dạng tần số như sau: x x x … x i 1 2 k n n n … n i 1 2 k Khi đó
Các giá trị đặc trưng Mẫu cụ thể
x n  ...  x n Giá trị trung bình 1 1 k k x n
Phương sai không hiệu chỉnh 2 2
(x x) n  ...  (x x) n 2 1 1 ˆs x k k n 2 2 Phương sai hiệ
(x x) n  ...  (x x n k  ) u chỉnh 2 1 1 s k x n 1
c. Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính các giá trị đặc trưng mẫu
- Nếu số liệu thống kê thu thập theo miền [ ; a b) hay ( ;
a b] thì ta sử dụng giá a b
trị đại diện cho miền đó là để tính toán. 2 Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1
Khởi động gói Thống kê Mode…(tìm)…SD Mode…(tìm)…STAT 1-Var
x Shift , n M+ 1 1  X FREQ
x Shift , n M+ x = n = k k 1 1 Nhập số liệu  
Nếu n  1 thì chỉ cần x = n = i k k nhấn x M+ i - 6 - XSTK - 7 - Tóm tắt công thức Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Kích thước mẫu (n) Shift 1 3 = Shift 1 5 1 =  Giá trị trung bình ( x ) Shift 2 1 = Shift 1 5 2 =
 Độ lệch chuẩn không hiệu chỉnh ( ˆs ) Shift 2 2 = Shift 1 5 3 = x  Độ lệch chuẩn hiệu Shift 2 3 = Shift 1 5 4 = chỉnh ( s ) x
Thoát khỏi gói Thống kê Mode 1 Mode 1 2. Ước lượng khoảng.
a) Khoảng tin cậy cho giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)
 Ước lượng đối xứng. 1    (z ) 
z    z .
 x  ;x  )   2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái.
(z )  0,5    z    z .   ;  x  )   n
 Ước lượng chệch phải.
(z )  0,5    z    z .
 x  )   n
Trường hợp 2. ( chưa biết, n  30 )
 Ước lượng đối xứng. 1  s (z ) 
z    z .
 x  ;x  )   2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. s
(z )  0,5  z    z .   ;  x  )   n
 Ước lượng chệch phải. s
(z )  0,5  z    z .
 x  )   n
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)
 Ước lượng đối xứng.  s 1    t    t .
 x   ;x  )   2 (n 1  ; ) (n 1  ; ) n 2 2
 Ước lượng chệch trái. s 1     t         ( 1  ;) t( 1  ;). ; x ) n n n - 7 - XSTK - 8 - Tóm tắt công thức
 Ước lượng chệch phải. s 1     t          ( 1  ;) t( 1  ;). x ; ) n n n
b) Khoảng tin cậy cho tỉ lệ.
 Ước lượng đối xứng. 1  f (1 f ) (z ) 
z    z .
  f   ; f  )   2 n 2 2 2
 Ước lượng chệch trái. f (1 f )
(z )  0,5   z    z .   ;   f  )    n
 Ước lượng chệch phải. f (1 f )
(z )  0,5   z    z .
  f   )    n
c) Khoảng tin cậy cho phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề bài chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải xác định s (bằng máy tính).
 Ước lượng không chệch.  2  1       2  , 1   1      2 2 (n 1  ; ) 1 2 (n 1  ;1 ) 2 2 2 2 (n 1)s (n 1)  s ( ; )   2 1
 Ước lượng chệch trái. 2 2 (n 1)s 1       1 ( 1  ;1) (0; ) n  1
 Ước lượng chệch phải. 2 2 (n 1)s
1          2 ( 1  ;) ( ; ) n  2
Trường hợp 2. ( đã biết) k - Tính 2 2 (n 1)s n .(x   ) i i i 1 
 Ước lượng không chệch.  2  1      
        2  , 2 1 1 1  2 (n; ) 2 (n;1 ) 2 2 2 2 (n 1)s (n 1)  s ( ; )   2 1 - 8 - XSTK - 9 - Tóm tắt công thức
 Ước lượng chệch trái. 2 2 (n 1)s 1      n  1 ( ;1 ) (0; )  1
 Ước lượng chệch phải. 2 2 (n 1)s
1        n   2 ( ; ) ( ; )  2 3. Kiểm định tham số.
a) Kiểm định giá trị trung bình.
Trường hợp 1. ( đã biết)  H :   ,    1 H : o o o 1  x  (z )   z , oz  . n  2  2 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2  H :   ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , oz  . n  
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.  H :   ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , oz  . n  
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. ( chưa biết, n  30 )  H :   ,    1 H : o o o 1  x  (z )   z , oz  . n  2 s 2 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2  H :   ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , oz  . n s - 9 - XSTK - 10 - Tóm tắt công thức
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.  H :   ,    1 H : o o o x  
(z )  0, 5    z , oz  . n s
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. ( chưa biết, n<30)  H :   ,    1 H : o o o x      t , o t   . n  2 (n 1  ; ) s 2 - Nếu t t
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (n 1  ; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (n 1  ; ) 2  H :   ,    1 H : o o o x  o   t   (n 1  ;), t . n s - Nếu t t
 (n 1;): Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. - Nếu t t
 (n 1;): Chấp nhận Ho.  H :   ,    1 H : o o o x  o   t   (n 1  ;), t . n s
- Nếu t t(n 1
 ;) : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu t t(n 1  ;) : Chấp nhận Ho. b) Kiểm định tỉ lệ.
H : p p ,H  1 : o o p o p 1  k f p (z ) 
z , f  , oz  . n  2 n p (1 p ) 2 2 o o
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2
H : p p ,H  1 : o o p po k f p
(z )  0,5   z , f  , oz  . n n p (1 p ) o o - 10 - XSTK - 11 - Tóm tắt công thức
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.
H : p p ,H  1 : o o p o p k f p
(z )  0,5   z , f  , oz  . n n p (1 p ) o o
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c) Kiểm định phương sai.
Trường hợp 1. ( chưa biết)
- Nếu đề chưa cho s mà cho mẫu cụ thể thì phải sử dụng máy tính để xác định s.  2 2 2 2 H :    ,    1 H : o o o  2 2 2    (n 1)s 1           2   1  , 2 2 2  , 2 (n 1  ;1 ) 2 (n 1  ; ) 2  2 2 o 2 2    - Nếu 2 
: Bác bỏ H0, chấp nhận H1. 2 2   1 - Nếu 2 2 2      1 2 : Chấp nhận Ho.  2 2 2 2 H :    ,    1 H : o o o 2 2 2   (n 1)s 1      2   1 (n 1  ;1) , 2 o - Nếu 2 2
  1 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1. - Nếu 2 2
  1 : Chấp nhận Ho.  2 2 2 2 H :    ,    1 H : o o o 2 2 2      2 (n 1)s   2 (n 1  ;) , 2 o - Nếu 2 2
  2 : Bác bỏ H0, chấp nhận H1. - Nếu 2 2
  2 : Chấp nhận Ho.
4. Kiểm định so sánh tham số.
a) Kiểm định so sánh giá trị trung bình.
Trường hợp 1. (  đ 1, 2 ã biết)  H :       1 2 , 1 H : o 1 2 1   1 x 2 x (z )   z ,z   2 2 2 2 2   1 2  1 n 2 n - 11 - XSTK - 12 - Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2  H :       1 2 , 1 H : o 1 2  1 x 2 x
(z )  0,5   z ,z   2 2   1 2  1 n 2 n
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.  H :       1 2 , 1 H : o 1 2  1 x 2 x
(z )  0,5   z ,z   2 2   1 2  1 n 2 n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 2. (  chưa biế   1, 2 t, 1 n 2 n 30 )  H :       1 2 , 1 H : o 1 2 1   1 x 2 x (z )   z ,z   2 2 2 2 2 1 s 2 s  1 n 2 n
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2  H :       1 2 , 1 H : o 1 2  1 x 2 x
(z )  0,5   z ,z   2 2 1 s 2 s  1 n 2 n
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.  H :       1 2 , 1 H : o 1 2  1 x 2 x
(z )  0,5   z ,z   2 2 1 s 2 s  1 n 2 n - 12 - XSTK - 13 - Tóm tắt công thức
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
Trường hợp 3. (   chưa biế 1 2 t, 1 n , 2 n   30 )  H :       1 2 , 1 H : o 1 2   2 2    1 x 2 x    (n 1).s (n 1).s t , t 2 1 1 2 2    , với s  2 (     1 n 2 n 2; ) 2 1 1 n n 2 2 s (  ) 1 2 n n 1 2 - Nếu t t
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (   1 n 2 n 2; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (   1 n 2 n 2; ) 2  H :       1 2 , 1 H : o 1 2  2 2    1 x 2 x   (n 1).s (n 1).s t   2 1 1 2 2  ( , t    , với s 1 n 2 n 2; )   2 1 1 n n 2 s (  ) 1 2 n n 1 2
- Nếu t  t
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (   1 n 2 n 2; ) 2
- Nếu t  t  : Chấp nhận Ho. (   1 n 2 n 2; ) 2  H :       1 2 , 1 H : o 1 2  2 2    1 x 2 x   (n 1).s (n 1).s t   2 1 1 2 2  ( , t    , với s 1 n 2 n 2; )   2 1 1 n n 2 s (  ) 1 2 n n 1 2 - Nếu t t
 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. (   1 n 2 n 2; ) 2 - Nếu t t  : Chấp nhận Ho. (   1 n 2 n 2; ) 2
b) Kiểm định so sánh tỉ lệ.  1 k k2 1 k k2      1 f , f2 , f  1 n 2 n 1 n 2 nH :    1 p p2, H1 : o 1 p p2 1   1 f f2 (z )   z , z   2 1 1 2 2 f (1 f ).(  ) n n 1 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. 2
- Nếu z z : Chấp nhận Ho. 2 - 13 - XSTK - 14 - Tóm tắt công thức  H :    1 p p2, H1 : o 1 p p2  1 f f2
(z )  0,5   z ,z   1 1 f (1 f ).(  ) n n 1 2
- Nếu z  z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z  z : Chấp nhận Ho.  H :    1 p p2, H1 : o 1 p p2  1 f f2
(z )  0,5   z ,z   1 1 f (1 f ).(  ) n n 1 2
- Nếu z z : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu z z : Chấp nhận Ho.
c. Kiểm định so sánh phương sai. -   chưa biế 1, 2
t nên tính s1 và s2 từ mẫu (sử dụng máy tính) nếu đề bài chưa cho.  2 2 2 2 H :        1 2 , 1 H : o 1 2 2 s   - 1 f  ,           1 f f ( 1 n 1; 2 n 1;1 ) , f2 f ( 1 n 1; 2 n 1; ) 2 s 2 2 2  f f - Nếu 1 
: Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. f   f2 - Nếu   1 f f f2 : Chấp nhận Ho.  2 2 2 2 H :        1 2 , 1 H : o 1 2 2 s - 1 f  ,       1 f f ( 1 n 1; 2 n 1;1 ) 2 s2 - Nếu f  1
f : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1. - Nếu  1 f f : Chấp nhận Ho.  2 2 2 2 H :        1 2 , 1 H : o 1 2 2 s - 1 f  , f     2 f ( 1 n 1; 2 n 1; ) 2 s2
- Nếu f f2 : Bác bỏ Ho, chấp nhận H1.
- Nếu f f2 : Chấp nhận Ho.
5. Hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu. - 14 - XSTK - 15 - Tóm tắt công thức n n n n x y  x y    i i i i
a. Hệ số tương quan mẫu: i 1 i 1 i 1 r  n n n n 2 2 2 2 n x  ( x ) n y  ( y )     i i i i i 1  i 1 i 1  i 1 
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y  A  Bx với x n n n n n n x y   x y   y  B. x   i i i i i i i 1  i 1  i 1 B   và i 1  i 1 A   . n n 2 2 n n x   ( x )  i i i 1  i 1 
b. Trong trường hợp sử dụng bảng tần số: x x x … x i 1 2 k y y y … y i 1 2 k n n n … n i 1 2 k
Ta tính theo công thức thu gọn như sau: k k k n n x y  n x n y    i i i i i i i Hệ số tương quan mẫu: i 1 i 1 i 1 r   k k k k 2 2 2 2 n n x  ( n x ) n n y  ( n y )     i i i i i i i i i 1  i 1  i 1  i 1 
Phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: y  A  Bx với x k k k k k n n x y   n x n y   n y  B. n x   i i i i i i i i i i i i 1 i 1  i 1 B   và i 1  i 1 A   . k k 2 2 n n n x   ( n x )  i i i i i 1 i 1  - 15 - XSTK - 16 - Tóm tắt công thức
c. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu: Tác vụ Dòng CASIO MS Dòng CASIO ES
Bật chế độ nhập tần số Không cần Shift Mode  4 1 Khởi động gói Hồi quy Mode…(tìm)…REG Mode…(tìm)…STAT tuyến tính Lin A+BX
x , y Shift , n M+ 1 1 1  X Y FREQ
x , y Shift , n M+ x = y = n = 1 1 1 k k k Nhập số liệu   
n  1 thì chỉ cần nhấn x = y = n = i k k k x , y M+ i i Xóa màn hình hiển thị AC AC Xác định:  Hệ số tương quan Shift 2  3 = Shift 1 7 3 = mẫu (r)  Hệ số hằng: A Shift 2  1 = Shift 1 7 1 =  Hệ số ẩn (x): B Shift 2  2 = Shift 1 7 2 = Thoát khỏi gói Hồi quy Mode 1 Mode 1
Lưu ý: Máy ES nếu đã kích hoạt chế độ nhập tần số ở phần Lý thuyết mẫu rồi thì
không cần kích hoạt nữa.
………………………………………. - 16 - XSTK