Nguyên hàm từng phần (Phần 1)| Trường Đại học Sư phạm Hà Nội

BÀI TẬP VỀ NHÀ PHẦN 1
Câu 1: Để tính x ln 
2 xdx theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt u  x
u  ln2  x A.  B. 
dv  ln  2  x dx 
dv  x dx
u  x ln2 x
u  ln2  x C.  D.  dv  dx  dv  dx  Câu 2: Để tính 2
x cos x dx 
theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt u  x 2  u  x u  cos x 2
u  x cos x A.  B.  C.  D. 
dv  xcos x dx 
 dv cos xdx 2
dv  x dx dv  dx
Câu 3: Tính nguyên hàm của hàm số   x f x  x e . 2 x A.   d x x f x
x  e  x e  C B. f   x d x x  e  C  2 2 x C.   d x x f x
x  x e  e  C
D. f  xd x x x 
e  e  C  2
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số   2  . x f x x e là 1 1 x  1 A.  F  x 2  e x   C B.   2 x F x 
e  x  2  C 2  2    2   x 1 C.   2  2 x F x
e  x  2 C
D. F  x 2  2e x   C  2   
Câu 5: Họ nguyên hàm của x e
 1 xdx là: 1 x 1 A. x
I  xe  C B. x
I  e  xe C C. x x
I  e xe C D.  2 x x I
e  xe  C 2 2 x
Câu 6: Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số 2
f (x)  xe và (0 F )  1  . Tính F(4) 7 3 A. 2
F(4)  4e  3 B. (4 F )  3 C. 2
F (4)  4e  3 D. 2 F (4)  e  4 4
Câu 7: Gọi F x  là một nguyên hàm của hàm số   e x f x x  
. Tính F x  biết F0 1 . A.     1 e x F x x      2 B.     1 e x F x x     1
C.    1e x F x x    2 D.    1e x F x x     1
Câu 8: Tính F  x  xcos x d 
x ta được kết quả
A. F  x  x sin x  cosx C
B. F  x   xsin x cos x  C
C. F  x  x sin x  cos x  C
D. F  x    xsin x cos x C
Câu 9: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x  . x sin . x
A. F  x   .
x cos x sin x  C
B. F  x  x.cos x sin x C
C. F  x  x.cosx  sinx C
D. F  x    x.cos x  sin x C
Câu 10: Tìm x cos 2x dx.  1 1 A. .
x sin 2x  cos2x+C
B. x.s in2x  cos 2x C 2 4 1 1 1 1
C. x sin 2x  cos2x C D. .
x sin 2x  cos2x  C 2 2 2 4
Câu 11: Một nguyên hàm của   x f x  là : 2 sin x
A. x cot x  ln sinx C
B. x cotx  ln sinx C
C. x tan x  ln cos x  C
D. x tan x ln sin x C
Câu 12: Giả sử F x là một nguyên hàm của hàm số f x   x 1sin 2 .
x Biết F   1 0  . Khi đó 2 x  x 
A. F  x 1 1  sin 2x  cos 2x .
B. F  x 1 1  sin 2 x  cos 2 x 1  . 4 2 4 2 x  x 
C. F  x 1 1  sin 2x  cos 2x 1.
D. F  x 1 1 1   sin 2x  cos 2 x  . 4 2 4 2 2
Câu 13: Tìm nguyên hàm ( F )
x của hàm số f ( )
x  (1 3x)cos 2 x , biết F(0)  1
3cos 2x sin 2x 3x sin 2x 7
3cos 2x sin 2x 3x sin 2x 1 A. F( ) x   
 B. F (x)     4 2 2 4 4 2 2 4
3cos 2x sin 2x 3x sin 2x 7
3cos 2x sin 2x 3x sin 2x 1
C. F(x)   
 D. F (x)     4 2 2 4 4 2 2 4 x
Câu 14: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x 2  . cos 2x 1
A. F  x  x tan x  ln cos x C.
B. F  x  x tan x  ln cos x  C.
C. F  x  x tan x ln cos x  . C
D. F  x    x tan x ln cos x C. x  sinx
Câu 15: Tìm I  dx  2 cos x A. 1 1 1
I  x tan x   
B. I  x tan x  ln cos   2 C x C cos x cos x cos x 1 1 1
C. I  xtan x ln cos x   C
D. I  x tan x   C cos x 2 cos x cos x
Câu 16: Nguyên hàm của I  x ln xdx  bằng với: 2 x 2 x 1 A. lnx  xdx C  ln x xdx C 2  . B. 2  . 2 1 C. 2 x ln x  xdx C  . D. 2
x ln x  xdx C  . 2
Câu 17: Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số f x   2 3x   1 .lnx . 3 A.        3 2 1 ln x x f x dx x x x   C .
B. f  x 3
dx  x ln x   C  . 3 3 3 C.        3 2 1 ln x x f x dx x x x 
 x  C . D. f  x 3
dx  x ln x   x  C  . 3 3 ln Câu 18: Tìm xdx  3 x  ln x 1  ln x 1 ln x 1  ln x 1 A.   C B.   C C.   C D.   C 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 x x 2x x 2 x 2x 4x
Câu 19: Tìm I  lnxdx  1
A. I  x ln x  x  C B. I  x ln x  C
C.I  x ln x x C D. I   C x 1 ln(x 1) Câu 20: I  dx  2 x 1 ln x  1 1  ln x 1 A.
 ln | x |  ln | x  1| C  B. 
 ln | x | ln | x 1| C  x x 1 ln x  1 1 ln x 1 C.
 ln | x |  ln | x  1| C  D.
 ln | x |  ln | x 1| C x x 2 x 1 Câu 21: Tìm ln  2 x dx x ln  1 ln 1  A. ln x x x  x  C B.  ln x x x  x  C x x ln  1 ln C. ln x x x  x   C D.  ln x x x  x   C x x ln x  3
Câu 22: Giả sử F x  là một nguyên hàm của f x    
sao cho F  2  F   1  0 . Giá trị 2 x của F  1
   F 2  bằng 10 5 7 2 3 A. ln 2  ln 5 . B. 0 . C. ln 2 . D. ln 2  ln 5 . 3 6 3 3 6 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.A 8.C 9.A 10.D 11.B 12.C 13.A 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D 19.A 20.B 21.C 22.A