Nhiễu xạ ánh sáng | Bài giảng môn Vật lý đại cương 3 | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

Chương 2 NHIỄU XẠ ÁNH SÁNG
2.1. Nguyên lý Huygens – Fresnel
2.1.1. Hiện tượng nhiễu xạ
2.1.2. Nguyên lý Huygens – Fresnel
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.1. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.2. Nhiễu xạ qua một lỗ tròn
2.2.3. Nhiễu xạ qua một đĩa tròn
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp
2.3.2. Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp. Cách tử nhiễu xạ 2.4. Nhiễu xạ tia X
2.1. Nguyên lý Huygens – Fresnel
2.1.1. Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng
 Hiện tượng:
+ Chiếu ánh sáng qua một lỗ nhỏ trên màn chắn P.
+ Chiếu ánh sáng qua một khe hẹp.
 Hiện tượng nhiễu xạ ánh sáng: Hiện tượng ánh
sáng bị lệch khỏi phương truyền thẳng khi đi gần
các chướng ngại vật.
2.1. Nguyên lý Huygens – Fresnel
2.1.2. Nguyên lý Huygens-Fresnel Phát biểu:
• Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền đến đều
trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó.
• Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và
pha do nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.1. Phương pháp đới cầu Fresnel ෍ 𝒌 ෍ ෍ 𝟒 𝟑 ෍𝟐 ෍
a. Đới cầu Fresne 𝟏 l, tính chất. Mk ෍
• Nguồn sáng điểm S ( • ). 𝟎 
 Dựng mặt cầu  (S, R) R
 Dựng các mặt cầu  ,  ,  ,…, 0 1 2 r  k …. B n S • • + Tâm M M 𝒃
+ Bán kính lần lượt là b, b + 𝒃 +/2
/2, b + 2/2,…., b + n/2, .. 𝒃 + 𝟐/2
 Mặt cầu  ,  ,  ,…,  …. 0 1 2 n cắt mặt 
 Đới cầu Fresnel
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
a. Đới cầu Fresnel, tính chất ෍ 𝒌
Tính chất đới cầu:
• Bán kính đới cầu thứ k r : M k k 
+ Xét SM H và MM H có k k k k R 𝒃 + 𝒌/2
𝒓𝟐𝒌 = 𝑹𝟐 − (𝑹 − 𝒉𝒌)2 rk
và 𝒓𝟐𝒌 = (𝒃 + 𝒌/𝟐)2 – (𝒃 + 𝒉𝒌)𝟐 S B • • Hk b M hk
+ Vì  b nên:
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
a. Đới cầu Fresnel, tính chất 𝑻𝒂 𝒄ó: 𝒓𝟐 𝟐
𝒌 = 𝑹𝟐 − 𝑹 − 𝒉𝒌 𝒌𝒃
mà 𝒉𝒌 vô cùng nhỏ, 𝒉𝒌 = 𝟐(𝑹+𝒃)  𝑹𝝀𝒃𝒌
𝒓𝟐𝒌 ≈ 𝟐𝑹𝒉𝒌 = 𝑹+𝒃 Rb r  k
(k = 1, 2, 3,……) k R  b
• Diện tích đới cầu thứ k: Rb S    k R  b
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
b. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M
• Theo nguyên lý Huygens- Fresnel mỗi đới cầu là một nguồn thứ cấp.
Dao động sáng do đới thứ k gây ra tại M có biên độ a . k
Ta có: a > a > a >.... > a >…. 1 2 3 n
• Biên độ sáng a giảm rất chậm  Gần đúng: k 𝒂 + 𝒂 𝒌−𝟏+𝒂𝒌+𝟏 𝒌= 𝟐
+ khi k khá lớn: a = 0. k
• Các đới cầu thuộc mặt 
 Dao động sáng của các đới cùng pha nhau.
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
b. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M
• Hiệu quang lộ của dao động sáng do hai đới kế tiếp gửi tới M là /2
 Dao động sáng do hai đới kế tiếp gửi tới M ngược pha nhau.
 Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M:
𝒂𝑴 = 𝒂𝟏 − 𝒂𝟐 + 𝒂𝟑 − 𝒂𝟒 + ⋯ ± 𝒂𝒏  𝒂𝑴=
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
b. Biên độ dao động sáng tổng hợp tại M a a 1 n a   M 2 2
• Dấu “+” khi n lẻ
• Dấu “-” khi n chẵn 2  a an  2 1 I  a  M M     2 2 
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.2. Nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm ở gần ෍ 𝑛 ෍ ෍ 4 3 ෍
• Nguồn sáng điểm S (). 2 ෍1 M
• Trên màn P có lỗ tròn, bán n ෍ • 0 kính r.  R
 Dựng mặt cầu  tâm S, bán
kính R tựa vào lỗ. r = rn
 Lỗ chứa n đới cầu. Ta có: B • • S M 𝑏 2  a an  2 1 I  a  M M     2 2 
• Dấu “+” khi n lẻ P
• Dấu “-” khi n chẵn
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.2. Nhiễu xạ qua lỗ tròn gây bởi nguồn điểm ở gần  Nhận xét:
• Nếu không có màn P hoặc lỗ có kích thước lớn: 𝒂𝟐 𝒂 2 𝟏
𝑴 = 𝒂𝟏/𝟐 ; I = I = a = M 0 M 𝟒
• Nếu lỗ chứa một số lẻ đới: a a 2 
 M sáng hơn khi không có màn chắn. a a  1 n a   2 1 n       
 Nếu lỗ chứa một đới cầu thì M I a I 2 2 M M 0  2 2 
I = 4I , điểm M sáng nhất. 0
• Nếu lỗ chứa một số chẵn đới:
 M tối hơn khi không có màn chắn. 2  a a  2 1  I  a n      I
Nếu lỗ chứa hai đới cầu thì M M 0  2 2 
I = 0, điểm M tối nhất.
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.3. Nhiễu xạ qua đĩa tròn ෍ 𝑚 ෍ ෍
gây bởi nguồn điểm ở gần 4 3 ෍2 ෍1 C
• Nguồn sáng điểm S (). ෍ • 0
• Đĩa tròn bán kính r, chắn  R sáng giữa S và M.
 Đĩa che m đới cầu. Ta có: r = rm B • • a  a
 a  a ..... M m 1  m2 m3 S M 𝑏 a a a m  m m  1 1 3 𝑏 +/2 a   a M    m  ... 2  2 2 2  𝑏 + 2/2 am 1   a  D M 2
2.2. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng cầu. Phương pháp đới cầu Fresnel
2.2.3. Nhiễu xạ qua đĩa tròn gây bởi nguồn điểm ở gần Nhận xét:
• Nếu đĩa che ít đới: 𝒂  𝒎+𝟏 𝒂𝟏
 Cường độ sáng tại M giống trường hợp không có đĩa chắn sáng
• Nếu đĩa che nhiều đới: 𝒂  𝒎+𝟏 𝟎
 Cường độ sáng tại M gần bằng 0
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp
* Chiếu chùm sáng đơn sắc song song () L L
vuông góc khe hẹp AB (AB = b). 0 A 
+ Sau khe các tia nhiễu xạ theo các   M phương    khác nhau.    
 Các tia nhiễu xạ theo cùng góc  sẽ hội •  b  S F
tụ, giao thoa tại M trên mặt phẳng tiêu  Σ  B
của thấu kính hội tụ L.
* Sự phân bố cường độ sáng trên màn quan E sát:
a. Các tia nhiễu xạ theo phương  = 0
Quang lộ gửi đến F bằng nhau.  Đồng pha nhau
 F rất sáng: Cực đại giữa
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp L
b. Các tia nhiễu xạ theo phương  L0
 0 hội tụ tại M A   
+ Vẽ mặt phẳng Σ , Σ , Σ , …. 0 1 2 S   M
vuông góc với chùm nhiễu xạ, •      b  F
cách nhau /2,  Σ 
 Chia mặt phẳng khe thành các B Σ  0  A dải có bề rộng Σ1 𝟐𝒔𝒊𝒏 E Σ2
 Số dải trên khe:   H 2 I b 2b sin   n     2  2 sin 
AI = 𝟐𝒔𝒊𝒏
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp L
b. Các tia nhiễu xạ theo phương   0 hội L0 tụ tại M A 
 Mỗi dải là một nguồn thứ cấp gửi ánh   sáng tới M. S   M
+ Quang lộ từ 2 dải kế tiếp đến M k •     hác   F nhau /2  Σ 
 Dao động sáng do 2 dải kế tiếp gây B Σ0
ra tại M ngược pha nhau Σ1  Khử lẫn nhau. E  Σ2
 Khe chứa số chẵn dải (n = 2k) 2
+ Dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau  M tối
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp L
b. Các tia nhiễu xạ theo phương   0 hội L0 tụ tại M A    b 2 sin  S   M n   2k  •       F  Σ  B Σ0
Cực tiểu nhiễu xạ Σ1 E  Σ k 2 sin   2 b
(k = 1,  𝟐, 𝟑, … )
Chú ý: không xét k = 0, vì với k = 0 là cực đại giữa
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp
 Khe chứa số lẻ dải (n =2k + 1)
+ Dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp (2k dải sáng) gây ra tại M khử lẫn nhau
+ Dao động sáng do dải 2k +1 gây ra không bị khử  M sáng 2b sin 
Cực đại nhiễu xạ 1  n   2k 1 sin     (k ) 2 b
(k = 1,  𝟐, 𝟑, … )
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp
Cực đại nhiễu xạ 1  sin   (k  )
(k = 1,  𝟐, 𝟑, … ) 2 b 
(không xét k = 0, -1 vì k = 0, k = -1 ứng sin = ± 𝟐𝒃
mà + sin = 0 : cực đại giữa  + sin = ±
: cực tiểu thứ nhất, 𝒃
+ giữa cực đại giữa và cực tiểu thứ nhất không thể có một cực đại khác
2.3. Nhiễu xạ ánh sáng cho bởi sóng phẳng
2.3.1. Nhiễu xạ qua một khe hẹp L L0 A      M •      b  S F  Σ  B E
Kết luận: + sin = 0 : cực đại giữa   
+ sin = ± ; ±𝟐 ; ±𝟑 ,….: cực tiểu nhiễu xạ 𝒃 𝒃 𝒃   
+ sin = ±𝟑 ; ±𝟓 ; ±𝟕
, ……… : cực đại nhiễu xạ 𝟐𝒃 𝟐𝒃 𝟐𝒃