Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
NỘI DUNG ÔN TẬP CUỐI KỲ
MÔN TOÁN CAO CẤP C1 – NĂM HỌC 2022-2023
I. Một số hàm thường gặp
- Hàm chi phí: C = Chi phí mỗi đơn vị * số đơn vị + CPCĐ (nếu có)
- Hàm doanh thu: R = Giá bán mỗi đơn vị * số đơn vị
- Hàm lợi nhuận: P = R – C hay P = (giá bán – chi phí mỗi đv)* số đv
- Hàm trung bình mỗi đơn vị: C x( )= C x( ) x
II. Hàm tuyến tính – Hàm bậc hai
+ Hàm tuyến tính: - Giá trị của hàm thay đổi với một tốc độ không đổi
- Công thức: f x( ) = +ax b
- a: Hệ số góc = Tốc độ thay đổi của hàm
+ Hàm bậc hai: - Công thức: f x( )=ax2 +bx+c a; 0 - Nếu −b
a0 thì f x( ) đạt cực đại tại đỉnh x= 2a - Nếu −b
a0 thì f x( ) đạt cực tiểu tại đỉnh x= 2a
III. Công thức lãi kép – lãi kép liên tục  r mt
- Lãi tính m kỳ: A= P1+ 
P: Tiền gốc (giá trị hiện tại )
A: Số dư (giá trị tương lai) t: Thời
gian đầu tư (tính bằng năm) r: Lãi suất hằng năm
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN  m
- Lãi tính liên tục: A Pe= rt m: S l
IV. Công thức về tốc độ thay đổi
- Tốc độ thay đổi trung bình của hàm số f x( ) khi x biên thiên từ đến a là: b f b( )− f a( ) b−a 
- Tốc độ thay đổi (tốc độ thay đổi tức thời) của f x( ) là: f (x) f
(x) - Tốc độ thay đổi % của f x( ) là: 100 f x( )
V. Hàm cận biên và công thức gần đúng
- Hàm cận biên của đại lượng 
f x( ) là: f (x)
- Công thức cận biện: f x( +1)− f x( ) f (x)
- Công thức gần đúng: Thay đổi gần đúng trong đại lượng f x( ) khi x biến thiên từ a
đến được xác định bởi: b   f f
(a).(b−a) hay   f f (a).x
- Đạo hàm hàm hợp – Đạo hàm hàm ẩn
VI. Các dạng toán của tích phân
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN f a
* Dạng 1: Cho f (x) và ( ) . Tìm hàm số f x( ) Công thức  f x( ) =  f (x dx) * Dạng 2: Cho  f
(x) . Tìm thay đổi trong f x( ) khi x biến thiên từ đến a b b
Công thức : f = f b( )− f a( ) =  f (x dx) a * Dạng 3: Cho  f
(x) và f a( ). Tìm f b( ) . b
Công thức: f b( ) = f b( )− f a( )+ f a( ) =
 f (x dx) + f a( ) a * Dạng 4: Nếu dQ Q t( ) kt 
dt = kQ ; Q(0) = Q , thì Q t( )=Q e 0 0
* Dạng 5: Cho hàm số y = f x( .
) Tìm giá trị trung bình của f x(
) trên đoạn a b,  1 b
Công thức: AV f( )= b a − a f x dx( )
* Dạng 6: Phương trình vi phân: Nhận dạng – Giải phương trình vi phân tách biến
(nghiệm tổng quát – nghiệm riêng) V. Hàm hai biến
* Bài toán lập hàm chi phí – doanh thu – lợi nhuận.
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
* Tìm đạo hàm riêng cấp 1 – cấp 2.
* Phương pháp tìm cực trị của hàm hai biến z = f x y ( , )
+ Bước 1: Tìm các đạo hàm riêng cấp fx ; fy  f = 0 x
+ Bước 2: Lập hệ phương trình và giải:
 fy = 0 => Điểm tới hạn (x y0, 0) 
+ Bước 3: Tìm các đạo hàm riêng cấp 2: f ; xx ; fyy fxy 2 + Bước 4: Lập =  f (  ( − (x y0, 0) xx x y0, 0) fyy x y0, 0)  fxy  + Bước 5: - Nếu
 0 thì f x y( , ) không có cực trị - Nếu  0 và f (
 0 thì f x y( , ) đạt cực đại tại điểm (x y0, 0) xx x y0, 0) - Nếu  0 và f (
 0 thì f x y( , ) đạt cực tiểu tại điểm (x y0, 0) xx x y0, 0)
- Cực trị có điều kiện
- Tích phân hai lớp trên miền hình chữ nhật. BÀI TẬP Phần 1: Trắc nghiệm
Câu 1. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì chi phí tương ứng là C x( )= 3x2 + 30x +1000
(đvtt). Tính chi phí khi sản xuất 10 đvsp. A. 1600 đvtt B. 1000 đvtt C. 700 đvtt D. 500 đvtt
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 2. Cho dân số sau t (năm) tính từ hiện tại là P t( )= 20e0.01t (ngàn người). Xác định
khoảng thời gian tính từ hiện tại để dân số đạt 26 ngàn người. A. Sau khoảng 340.12 năm B. Sau khoảng 26.24 năm C. Sau khoảng 23 năm D. Sau khoảng 15 năm
Câu 3. Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra x (đvsp) là P x( )=30x+
250 (đvtt). Tính lợi nhuận của đvsp thứ 10. A. 108 đvtt B. 112 đvtt C. 30 đvtt D. 550 đvtt
Câu 4. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì chi phí sản xuất là C x( )= + x 3 40 (đvtt) và
giá bán của một đvsp là p x( )=− +3x (đvtt). Lập hàm lợi 100 nhuận.
A. P x( )=− +3x100 (đvtt)
B. P x( )=− +3x2100 − (đvtt) 40
C. P x( )=− +3x2100x (đvtt)
D. P x( )=− +3x2 x 97 − 40 (đvtt)
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
5. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p =600−2x đôla. Tính doanh thu của công ty khi 100 sản phẩm được sản xuất. A. 40,000 đôla B. 400 đôla C. 4000 đôla D. 100 đôla
Câu 6. Giả sử chi phí sản xuất ra x sản phẩm là: C x( ) = 34x+ đôla. 200 Chi phí sản
xuất ra sản phẩm thứ 12 là: A. 35 đôla B. 34 đôla C. 408 đôla D. 608 đôla
Câu 7. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm
là p = 400 −x đôla. Biết chi phí sản xuất x sản phẩm là C x( ) =50x +100 đôla. Hãy lập
hàm lợi nhuận của công ty.
A. P x( ) = 400x−x2
B. P x( ) 450 x x = − +2 100
C. P x( )=− +x2 350x 100 −
D. P x( )=− +x2 450x 100 +
Câu 8. Một công ty sẽ bán N đơn vị sản phẩm sau khi chi tiêu x ngàn đôla cho quảng cáo,
được cho bởi N=70x x− 2. Tính doanh số bán hàng khi ngân sách quảng cáo là 11,000 đôla.
A. 550 đơn vị sản phẩm
B. 600 đơn vị sản phẩm
C. 549 đơn vị sản phẩm
D. 649 đơn vị sản phẩm
Câu 9. Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10%/năm và tiền lãi được tính
hàng tuần. Khi đó, số lần tính lãi m trong một năm là: A. m = 52 B. m =48 C. m=12 D. m =4
Câu 10. Tổng chi phí (đôla) để in x cuốn từ điển là : C x( ) =16,000 10+ x . Tính chi
phí trung bình cho mỗi cuốn từ điển nếu 800 cuốn được sản xuất. A. 300 đôla B. 30 đôla C. 3000 đôla D. 24,000 đôla
Câu 11. Một người đầu tư số tiền P, sau 6 năm, số dư gấp đôi số tiền ban đầu. Biết tiền lãi
được tính hàng năm, hỏi lãi suất hàng năm là bao nhiêu?
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu A. 11.72% B. 11.61% C. 12.25% D. 11.55%
Câu 12. Một người dự định mua chiếc xe mô tô sau 3 năm nữa với giá 5,000 đôla. Biết lãi
suất hiện hành là 4.5%/năm. Hỏi người đó nên đầu tư bao nhiêu tiền ngay từ bây giờ để
đủ tiền mua xe biết tiền lãi được tính kỳ hạn nửa năm. A. 5714.13 đôla B. 4381.48 đôla C. 4393.7 đôla D. 4375.12 đôla
13. Một người đầu tư số tiền là 6000 đôla với lãi suất hàng năm là r, sau 3 năm nó
tăng 30% so với số tiền ban đầu. Biết tiền lãi tính liên tục. Tính số dư sau 3 năm? A. 7800 đôla B. 1800 đôla C. 6800 đôla D. 8800 đôla
Câu 14. Một công ty sản xuất x sản phẩm thì tổng chi phí là C x( ) = +x2 10x+ 200 đôla.
Dùng hàm chi phí cận biên hãy tính chi phí gần đúng khi sản xuất sản phẩm thứ 6 ? A. 22 đôla B. 20 đôla C. 21 đôla D. 296 đôla
Câu 15. Thể tích nước của một hồ chứa sau t (ngày) tính từ đầu tháng là V t( )=− + t 4 600
(m3). Sau bao lâu thì lượng nước trong hồ chứa còn 200 m3?
A. Sau 100 ngày B. Sau 4 ngày C. Sau 600 ngày D. Sau 200 ngày
Câu 16. Chiều cao của một đứa trẻ phụ thuộc tuyến tính vào số tuổi. Khi đứa trẻ 2 tuổi cao 86
cm và đến 5 tuổi cao 110 cm. Tính chiều cao của đứa trẻ lúc 6 tuổi. A. 130 cm B. 118 cm C. 126 cm D. 132 cm
Câu 17. Tính số tiền gốc cần gửi vào ngân hàng nếu sau thời gian 3 năm nhận được số dư là 900
triệu đồng, biết rằng lãi suất hằng năm là 8% và tiền lãi được tính theo ngày. A. 1007.77 triệu đồng
B. 695.08 triệu đồng C. 707.98 triệu đồng D. 738.5 triệu đồng
Câu 18. Một người gửi vào ngân hàng số tiền P; sau 3 năm, số tiền tăng 20%. Xác định lãi suất
ngân hàng vào thời điểm người đó gửi tiền, biết rằng tiền lãi được tính hằng quý. A. 7.2 %/năm B. 0.72 %/năm C. 0.61 %/năm D. 6.12 %/năm 3000
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
Câu 19. Khi một đvsp được bán với giá (đvtt) thì nhu cầu về sản phẩm là p D p( )= p
(đvsp). Tính tốc độ thay đổi của nhu cầu sản phẩm theo giá bán. −3000 −3000 A. D'( p)= p2 B. D'( p)= p C. D p'( )=−3000ln p
D. D'( p)=1500 p2 +C
Câu 20. Cho chi phí khi sản xuất và bán ra x (đvsp) là C x( )= 20x3 + 40x +100 (đvtt). Tính
tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất và bán ra 50 đvsp.
A. Chi phí tăng với tốc độ 16 đvtt/đvsp
B. Chi phí tăng với tốc độ 150040 đvtt/đvsp
C. Chi phí giảm với tốc độ 1500 đvtt/đvsp
D. Chi phí giảm với tốc độ 302 đvtt/đvsp
21. Tổng lợi nhuận (tính bằng đôla) từ việc bán x ván trượt là P x( ) = 60x−0.2x2
−50. Tính lợi nhuận từ việc bán ván trượt thứ 6. A. 58 đôla B. 57.6 đôla C. 57.8 đôla D. 39 đôla
Câu 22. Nếu một người học y nội dung trong x giờ, được cho xấp xỉ bởi y = 50 x . Tính
gần đúng sự tăng lên các nội dung đã học khi x thay đổi từ 1 đến 1.2 giờ.
A. tăng 25 nội dung B. tăng 4 nội dung C. tăng 4.6 nội dung D. tăng 5 nội dung 90
Câu 23. Một người nào đó đã học đánh máy với thành tích được cho bởi : N = 1   − 2t 
, trong đó N là số từ đánh máy được trong một phút sau t tuần luyện tập. Tính gần đúng
sự thay đổi trong thành tích luyện tập nếu số tuần luyện tập tăng từ 3 đến 3.5 tuần. A. 10 từ B. 20 từ C. 15 từ D. 7.3 từ
Câu 24. Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của sản phẩm S trên thị trường đang giảm với
một tốc độ không đổi là 4 đôla/tháng. Hiện tại, giá sản phẩm S là 90 đôla/sản phẩm. Viết
phương trình biểu diễn giá của sản phẩm S theo số tháng p x.
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
A. p = +4x90 B. p =− +4x90
C. p = −4x90 D. p =− −4x 90
Câu 25. Một công ty có thể sản xuất 70 sản phẩm trên ngày với tổng chi phí hàng ngày là
6,400 đôla và 90 sản phẩm trên ngày với tổng chi phí là 8,200 đôla. Giả sử chi phí và
khối lượng sản xuất là quan hệ tuyến tính, tìm hệ số góc m của hàm tổng chi phí sản xuất
hàng ngày theo số sản phẩm được sản xuất. A. m = 70 B. m = 80 C. m = 90 D. m =100
Câu 26. Một người nông dân mua một cái máy k~o với giá 150,000 đôla và giả sử giá trị
của nó sau 8 năm là 70,000 đôla. Người nông dân sử dụng sự giảm giá với tốc độ không
đổi để xác định giá trị hàng năm của máy k~o. Hỏi mỗi năm giá trị của máy thay đổi bao nhiêu? A. Giảm 80,000 đôla
B. Tăng 8,000 đôla C. Tăng 9,000 đôla D. Giảm 10,000 đôla
Câu 27. Số lượng x mũ bảo hiểm mà nhà sản xuất sẵn sàng bán trong một tuần tại mức giá
p đôla được cho bởi : x=120 p+ −20 400. Tính tốc độ thay đổi của lượng cung theo giá bán khi giá bán là 80$.
A. tăng 6 mũ bảo hiểm/đôla
B. tăng 5 mũ bảo hiểm/ đôla
C. giảm 6 mũ bảo hiểm/ đôla D. 800 mũ bảo hiểm.
28. Một công ty sản xuất và bán ra x cái máy tính mỗi tuần. Phương trình giá bán -
nhu cầu được cho như sau: p = 600−0.5x đôla/máy tính. Hỏi công ty nên sản xuất bao
nhiêu máy tính để doanh thu lớn nhất? A. 500 máy tính. B 600 máy tính.
C. 300 máy tính. D. 400 máy tính.
Câu 28. Một cửa hàng bán sản phẩm P với giá 12 đôla/đvsp, tại giá bán này thì bán được
140 đvsp trong một tháng. Cửa hàng dự định tăng giá bán và ước tính nếu giá tăng 1 đôla
thì bán ít hơn 10 đvsp trong một tháng. Hãy lập hàm doanh thu theo x, với x là số lần tăng giá 1 đôla. A. ( ) R x
= −(12x)(140+10 )x B. ( ) R x = +(12x)(140 10 ) + x C. ( ) R x
= +(12x)(140−10 )x D. ( ) R x
= −(12x)(140−10 )x
Câu 29. Cho hàm: f x y( ,) =− +x22xy+ −4x2y2 +1. Tìm cực trị của hàm f x y( , ).
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
A. Hàm số đạt cực đại tại A(-4, -2)
B. Hàm số đạt cực tiểu tại A(4, 2)
C. Hàm số đạt cực đại tại A(2, 4)
D. Hàm số đạt cực đại tại A(4, 2)
Câu 30. Dân số sau t (năm) tính từ đầu năm 2016 là P t( )=− t 0.8 + 500 (triệu người). Tính
tốc độ thay đổi của dân số vào đầu năm 2021.
A. tăng 497.6 triệu người/năm
B. tăng 0.8 triệu người/năm
C. giảm 0.8 triệu người/năm
D. tăng 3 triệu người/năm
Câu 31. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x( )=−30x+ (đvtt). 500
Xác định biểu thức hàm doanh thu cận biên.
A. MR x( )=−30x2 + 500x
B. MR x( )=−30x
C. MR x( )=−30x+ 500
D. MR x( )=−60x+ 500
Câu 32. Chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C x( )=2x2 +150 1000x+ (đvtt). Tính chi phí trung
bình của một đvsp nếu sản xuất 60 đvsp. A. 286.7 đvtt B. 150 đvtt C. 172000 đvtt D. 1000 đvtt
33. Khi đầu tư K (đvtt) vào trang thiết bị thì số đvsp sản xuất được là Q K( ) = 400 K
(đvsp). Số tiền đầu tư hiện tại là 100 đvtt. Dùng công thức gần đúng, ước tính sự thay đổi của số
tiền đầu tư để lượng sản phẩm tăng thêm 30 đvsp.
A. Số tiền đầu tư tăng thêm 25 đvtt
B. Số tiền đầu tư tăng thêm 1.5 đvtt
C. Số tiền đầu tư tăng thêm 20 đvtt
D. Số tiền đầu tư giảm đi 15 đvtt
Câu 34. Cho phương trình giá bán – nhu cầu: 10x p+ = .
400 Xác định số đvsp cần sản xuất
để doanh thu đạt giá trị lớn nhất. A. 45 đvsp B. 15 đvsp C. 20 đvsp D. 200 đvsp
Câu 35. Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này, cửa hàng bán được khoảng
400 đvsp trong một tháng. Cửa hàng định tăng giá bán và dự đoán rằng, cứ tăng 1 đvtt trong giá
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
bán thì số đvsp bán được giảm đi 3 đvsp. Nếu cửa hàng bán sản phẩm với giá 32 đvtt thì cửa
hàng sẽ bán được bao nhiêu đvsp trong tháng đó? A. 406 đvsp B. 403 đvsp C. 397 đvsp D. 394 đvsp
Câu 36. Doanh số bán hàng sau t (ngày) tính từ thời điểm hiện tại tăng trưởng với tốc độ là s t'(
)= +6t 50 (đvsp/ngày). Xác định biểu thức hàm doanh số bán hàng s t( ).
A. s t( )= +3t250t +C (đvsp)
B. s t( )= +6t250t +C (đvsp)
C. s t( )= +6tC (đvsp)
D. s t( )= +8tC (đvsp)
Câu 37. Dân số sau t (năm) là P t'( )= e0.01t (ngàn người/năm). Xác định biểu thức hàm dân số P t( ).
A. P t( )= e0.01t +C (ngàn người)
B. P t( )=100e0.01t +C (ngàn người)
C. P t( )= 0.1e0.01t +C (ngàn người) D. ( ) P t
=10e0.01t +C (ngàn người)
Câu 38. Cho tốc độ thay đổi của chi phí khi sản xuất x (đvsp) là C x'( )= +6x 400 (đvtt/đvsp).
Tính sự thay đổi của chi phí nếu lượng sản phẩm tăng từ 20 đến 22 đvsp. A. Chi phí tăng 1230 đvtt B. Chi phí tăng 3500 đvtt C. Chi phí tăng 1052 đvtt D. Chi phí tăng 3920 đvtt
Câu 39. Tốc độ thay đổi của lợi nhuận sau t (năm) tính từ đầu năm 2015 là P t'( ) (đvtt/năm).
Tích phân nào dưới đây biểu diễn sự thay đổi của lợi nhuận trong năm 2021.
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN 6 5 6 7 A. =  P P t  dt'( ) B. = 
P P t dt'( ) C. =  P P  t dt'( ) D. =  P P  t dt'( ) 0 0 5 6
Câu 40. Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn
vị sản phẩm được cho bởi : C x'( )
= 0.6x2 + 6x và chi phí cố định là 2100, tìm hàm chi phí C x( ).
A. C x( ) = 0.2x3 + +3x2 2100
B. C x( ) = 0.3x3 + 3x2 +C
C. C x( ) = 0.6x3 + +3x2 2100
D. C x( ) = 0.2x3 + 6x2 + 2100
Câu 41. Hàm F x( ) =e−3x − +4x
là nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 50 A. e f x( )=−
−3x −2x2 +50x+C
B. f x( ) =−3e−3x − 4 3 1
C. f x( ) =−3e−x − 4 D. f x() =− e−3x − 4 3
Câu 42. Doanh thu cận biên của một cửa hàng thể thao khi bán x đôi giày quần vợt được
cho bởi: R x'( ) = −50 0.1x, với R(x) là doanh thu tính bằng đôla. Biết doanh thu khi
bán 50 đôi giày là 3,000 đôla. Tính doanh thu khi bán 200 đôi giày. A. 5625 đôla B. 11,000 đôla C. 8,625 đôla D. 3020 đôla
Câu 43. Tìm nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) = . A. F x( ) = B. F x( ) = +C
C. F x( ) =ln 3x+ +1 C
D. F x( ) = ln 3x+ +1C dA
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
Câu 44. Tính số dư A trong tài khoản sau t năm nếu:
= 0.065A ; A(0) = 5100. dt
A. A t( ) =5100e0.065t
B. A t( ) =5100et 0.65 A2 t
C. A t( ) = 5100e D. A t( ) = 0.065 +5100 2
45. Cho hàm hai biến f x y( , ) = x y2 2 −e2y. Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp fyx (x y, ) . A. f ( −2 ( yx x y, ) = 4xy e2y B. fyx x y, ) = 4xy C. f ( ( , ) = −4 yx x y, ) = 4y D. fyx x y y 4e2y 2 x f (1,−1) . y
Câu 46. Cho hàm hai biến f x y( , ) = xy − . Tính y A. f (1,− =−1) 3 (1,− =1)3 (1,− =−1) 1 y B. fy C. fy D. f (1,− =1) 1 y
Câu 47. Một công ty chi x ngàn
USD mỗi tuần để quảng cáo trực tuyến và y ngàn USD
mỗi tuần để quảng cáo trên truyền hình. Doanh số hàng tuần của công ty được cho bằng
S x y( , ) = 4x y2 2 . Tính doanh số bán hàng khi công ty chi 2000 USD quảng cáo trực
tuyến và 3000 USD quảng cáo trên truyền hình. A. 1.54 10  12 B. 154 C. 1.44 10  12 D. 144
Câu 48. Một công ty chuyên sản xuất 2 loại sản phẩm A và B, mỗi ngày công ty sản xuất
và bán hết x sản phẩm loại A và y sản phẩm loại B. Biết giá bán hai sản phẩm được cho
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
lần lượt là: p=220 4 3− +x y ; q=180 2 2+ −x y. Trong đó p là giá của một sản
phẩm A và là giá của một sản phẩm B. Lập hàm doanh thu của công ty q .
A. R x y( , ) = 220x−4x2 +5xy−2y2 +180y
B. R x y( , ) = 220−4x2 +5xy−2y2 +180y
C. R x y( , ) = 220x−4x2 +3xy−2y2 +180y D. R x y( ,
) = 220x − 4x + 2 xy 5 − 2y2 +180
Câu 49. Một nhà máy nhỏ sản xuất hai sản phẩm: S1 và S2. Biết chi phí sản xuất một sản
phẩm S1 là 100 đôla và chi phí sản xuất một sản phẩm S2 là 150 đôla, và chi phí cố định
hàng tháng là 5000 đôla. Tính tổng chi phí sản xuất hàng tháng của nhà máy nếu sản xuất
200 sản phẩm S1 và 300 sản phẩm S2. A. 65,000 đôla B. 70,000 đôla C. 75,000 đôla D. 66,000 đôla
Câu 50. Xác định lượng tiền sinh ra từ dòng tiền liên tục trong 3 năm đầu, biết rằng tốc độ lưu
chuyển của dòng tiền là f '(t)=150e0.05t . A. 485.5 đvtt B. 170 đvtt C. 231.7 đvtt D. 312.1đvtt
Câu 51. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào không phải là phương trình vi phân? dy dy dx A. = 3x B. x + =1 0 C. y x' = + 1 dx D. = y x dA Câu 52. Cho:
= 0.07A và A(0)= .
3000 Tìm biểu thức A t( ). dt
A. A t( )= e0.07t B. A t( )= 0.07e3000t
C. A t( )= 3000e0.07t D. A t( )= 210e0.04t
Câu 53. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân sau y' = 2
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN x y . Câu 2 A. y = +C B. y x C= +
C. 2y = x +C D. 3 2 y =3 x +C x
Câu 54. Lợi nhuận thu về khi bán x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B là
P x y( , )= +x2 xy
3 + −y2 7 (đvtt). Tính lợi nhuận thu về nếu bán được 30 đvsp loại A và 50 đvsp loại B. A. 7893 đvtt B. 7907 đvtt C. 9000 đvtt D. 8030 đvtt
Câu 55. Nếu chi tiêu x (đvtt) cho nhân công và y (đvtt) cho thiết bị thì doanh số bán hàng là S x y( , )= x y 5
3 2 (đvsp). Hiện tại, mức chi tiêu cho nhân công là 3 đvtt. Xác định mức chi tiêu
cho thiết bị để doanh số bán hàng đạt 1215 đvsp. A. 1 đvtt B. 3 đvtt C. 5 đvtt D. 7 đvtt
Câu 56. Cho hàm số hai biến f x y( , )= x
3 y3 2 + 6xy . Tính đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp f ( yx x y, ). A. f ( ( , )= 9 2 2 + 6 yx
x y, )=18xy2 + 6xy B. fyx x y x y y C. f ( , )=18 2 + 6 ( , )= 6 3 + 6 yx x y x y D. fyx x y x y x
57. Một khách hàng dùng 400 đvtt để mua hai loại sản phẩm A và B, biết rằng giá bán của
một đvsp loại A, B lần lượt là 6 đvtt và 10 đvtt. Giả sử rằng nếu mua x (đvsp) loại A và y (đvsp)
loại B thì giá trị sử dụng được cho bởi hàm U x,y( ). Xác định biểu thức điều kiện của bài toán. A. 400 10x+ y= 6 B. 6 400 10x+ C. 6 10x+ y= 40
D. 6 10x+ y=400
Câu 58. Cho hàm số hai biến f x y( , ) có điểm tới hạn (0,0) và các đạo hàm cấp hai lần lượt là f ( , ) 3; =− ( , ) 4; =− ( , )= 2 xx x y fyy x y fxy x y
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. f x y( , ) đạt cực đại tại (0,0)
B. f x y( , ) đạt cực tiểu tại (0,0)
C. f x y( , ) không đạt cực trị tại (0,0)
D. tất cả đều sai
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
Câu 59. Một nhà sản xuất dự định đưa ra thị trường hai mặt hàng mới với hy vọng đáp ứng được
nhu cầu cho khách hàng. Người ta ước tính rằng nếu mặt hàng thứ nhất được bán với giá x (đvtt)
và mặt hàng thứ hai với giá y (đvtt) thì khách hàng sẽ mua − +6 400x (đvsp) mặt hàng thứ nhất
và − +8 300y (đvsp) mặt hàng thứ hai. Lập hàm doanh thu tương ứng.
A. R x y( , )=− −8x26y2 + 400x+300y (đvtt) B. R x y( , )=− −6x28y2 +400x+300y (đvtt)
C. R x y( , )= 6x2 +8y2 + 400x+300y (đvtt)
D. R x y( , )=8x2 +6y2 −400x−300y (đvtt)
Câu 60. Một công ty sản xuất và bán x đvsp mỗi tuần, thì doanh thu được xác định bởi:
R = 60x −0.1x2 (đvtt). Nếu lượng sản xuất giảm với tốc độ 10 đvsp/tuần, hãy tìm tốc độ
thay đổi doanh thu khi công ty sản xuất và bán 65 đvsp. A. tăng 470 đvtt/đvsp B. giảm 470 đvtt/đvsp C. tăng 190 đvtt/đvsp D. giảm 190 đvtt/đvsp
Câu 61. Số lượng sản phẩm được sản xuất Q phụ thuộc vào số giờ lao động L theo công
thức Q L( )=300 L (đvsp). Hiện tại, số giờ lao động đang được sử dụng là 400 (giờ).
Ước tính sự thay đổi của số giờ lao động nếu lượng giảm phẩm tăng 500 (đvsp).
A. tăng 80 giờ B. giảm 80 giờ C. tăng 3750 đvsp D. giảm 3750 đvsp Phần 2: Trả lời ngắn
1. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì chi phí phải trả là C x( )= 5x2 + 200x + 4000 (đvtt).
Xác định số đvsp cần sản xuất và bán ra nếu chi phí đạt 5000 đvtt.
3. Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x( )= 250 − 5 x
(đvtt). Lập hàm doanh thu R x( ).
4. Lợi nhuận khi bán ra x xe đạp là P x( )=− +3x2 1200x (đvtt). Tính lợi nhuận trung bình
của một xe đạp khi bán ra 20 xe đạp?
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN Câu
5. Doanh thu (triệu đồng) của công ty A khi sản xuất x sản phẩm là: R x( ) = x
50 − 4x2. Xác
định doanh thu của 10 sản phẩm.
6. Giả sử chi phí sản xuất ra x đơn vị của công ty A là: C x( ) = 5x2 + 30x + tr 100 iệu đồng.
Xác định chi phí sản xuất ra sản phẩm thứ 7.
7. Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm là p =−
+2x 97(nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là C x( ) = + +x2 5x (nghìn 89
đồng). Xác định hàm lợi nhuận của công ty.
8. Khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x( )=1000−30x (đvtt). Tính giá
bán của một đvsp nếu sản xuất và bán ra 10 đvsp.
9. Giá bán của sản phẩm A đang giảm với tốc độ không đổi là 8 đvtt sau mỗi tháng, tính từ thời
điểm hiện tại. Hiện tại, giá bán của sản phẩm A là 60 đvtt. Viết biểu thức hàm giá bán sau t
tháng tính từ hiện tại.
10.Trong công thức tính lãi theo kì, m là số lần tính lãi trong một năm. Nếu tiền lãi được tính theo
tháng thì giá trị m bằng bao nhiêu?
11.Cho số tiền trong tài khoản là 5000$, biết rằng lãi suất là 5.5%/năm và tiền lãi được tính
hàng tháng. Tính số dư sau 3 năm.
12.Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất và bán x sản phẩm thì giá bán của mỗi sản phẩm
là p = 200 −x (đôla). Tính doanh thu của công ty khi sản xuất và bán 80 sản phẩm. 13.
Công ty A sản xuất x điện thoại mỗi ngày thì tổng chi phí là C x( ) = +x2 10x+ 100 đôla.
Tìm chi phí cận biên tại mức sản xuất 100 điện thoại mỗi ngày ?
14. Một nghiên cứu về năng suất làm việc vào buổi sáng tại một nhà máy nào đó cho thấy
rằng, trung bình một người công nhân đến làm việc lúc 8 giờ sáng sẽ sản xuất được
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN f x( ) =− +x3
3x2 + 25x đơn vị sau x giờ làm việc. Hỏi người công nhân sẽ sản xuất được
bao nhiêu đơn vị từ 9 giờ đến 10 giờ trưa?
15. Cho hàm F x y( , ) =x y x y2 −. Tính đạo hàm riêng tại điểm F ( 2− ,4) xy
16. Cho dân số sau t (năm) tính từ đầu năm 2017 là P t( )=10e0.01t (ngàn người/năm). Tính tốc
độ thay đổi của dân số vào đầu năm 2022.
17. Điền số thích hợp vào chỗ trống: “Dùng lợi nhuận cận biên MP(50) để tính gần đúng lợi
nhuận của đơn vị sản phẩm thứ ...”
18. Cho tốc độ thay đổi của lợi nhuận khi bán ra x (đvsp) là P x'( )=−10x+1000. Lợi
nhuận hiện tại là 200 đvtt. Viết biểu thức hàm lợi nhuận.
19. Cho hàm giá bán – nhu cầu là p x( )=100e−0.05x (đvtt). Tính giá bán trung bình khi nhu
cầu dao động trên đoạn 10,30 . 
20. Theo lý thuyết kinh tế, lượng cung x của một sản phẩm bất kì trong thị trường tự do sẽ tăng khi giá bán
p tăng. Giả sử, số lượng x đĩa DVD được bán mỗi tuần tại mức giá p đôla 120p được cho bởi: x =
. Tính tốc độ thay đổi lượng cung tương ứng khi giá bán là $30. 0.1p+1
21. Giá cận biên dp/dx của mức
cung cấp x đvsp mỗi ngày tỉ lệ thuận k= 0.02 với giá bán
p. Mức cung bằng 0 với giá 15 đôla/đvsp. Hỏi khi mức cung là 40 đvsp thì giá là bao nhiêu?
22. Nếu chi phí cận biên của việc sản xuất x đơn
vị sản phầm được cho bởi : C x'( ) =
0.4x+ 60 và chi phí cố định là $2,000, tìm hàm chi phí C x( ).
23. Hàm sản xuất của một công ty dầu khí được cho bởi: f x y( , ) = x
30 y0.3 0.7 , trong đó
x là mức sử dụng nhân công và y là mức sử dụng vốn. Công ty sử dụng 1100 đơn vị
nhân công va 1500 đơn vị vốn. Hỏi có bao nhiêu đơn vị dầu khí được sản xuất ra?
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
24. Tốc độ biến thiên doanh số hàng tháng của một sản phẩm mới được cho bởi :
S x'( ) = 400x , với x là số tháng tính từ khi sản phẩm được sản xuất và S(x) là số đơn
vị sản phẩm được bán sau x tháng. Tính số đơn vị sản phẩm bán được trong tháng thứ năm. dA 25. Cho
= 0.04A và A(0)= .
800 Tính số tiền nhận được sau 6 năm. dt
27. Doanh thu khi bán ra x (đvsp) loại A và y (đvsp) loại B là R x y( , )= +4x 5y (đvtt). Tính
doanh thu nếu bán 20 đvsp loại A và 40 đvsp loại B.
28. Tìm điểm tới hạn của hàm số f x y( , )=−3x2 − + +y28y (nếu có) 3
29. Khi sản xuất x đvsp thì giá bán của mỗi đvsp là p =120−0.5x và chi phí sản xuất mỗi
đvsp là 10 đvtt. Tính lợi nhuận thu được khi sản xuất 30 đvsp.
30. Một người mua chiếc xe ô tô với giá là 80,000$ và giá trị của nó sau 3 năm là
60,000$. Giả sử giá trị của xe ô tô là một hàm tuyến tính theo thời gian. Xác định hệ
số góc của hàm biểu diễn giá trị của chiếc xe theo thời gian.
31. Giá bán của một sản phẩm loại A tăng với tốc độ không đổi theo thời gian. Biết rằng
giá bán hiện tại là 100 (đvtt), giá bán sau 2 năm nữa là 250 đvtt. Xác định tốc độ tăng giá mỗi năm.
32. Người ta nhận định rằng, giá của sản phẩm A đang giảm với tốc độ 5$ / tháng. Biết
giá sản phẩm A hiện tại là 200$. Lập hàm giá sản phẩm A theo thời gian.
33. Khách sạn A có 150 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng 40$. Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm một 1$ trong giá cho thuê thì sẽ có
2 phòng bị bỏ trống. Biết rằng chi phí dịch vụ cho mỗi phòng là 7$. Hãy xác giá định
giá cho thuê của mỗi phòng để lợi nhuận mỗi đêm của khách sạn lớn nhất ? Tìm lợi
nhuận lớn nhất tương ứng ?
Ôn tập thi KTHP- MTH 101 –2022 GV: Nguyễn Thị Ngọc Bích – Khoa MT&KHTN
34. Công ty A nhận định rằng khi sản xuất x đvsp thì phương trình giá – cung
2p+0.04x=100 . Xác định doanh thu lớn nhất của công ty.
35. Chủ một quán cà phê nhận định rằng khi bán mỗi ly cà phê với giá 25 nghìn đồng thì
mỗi ngày sẽ bán được 160 ly, họ muốn giảm giá để kích cầu và họ ước tính rằng cứ giảm
0.5 nghìn đồng thì mỗi ngày là bán tăng thêm 10 ly. Vậy họ phải bán mỗi ly cà phê với
giá bao nhiêu để doanh thu mỗi ngày lớn nhất ? Tìm doanh thu lớn nhất tương ứng ?
36. Cho phương trình giá – cung p =−0.1x+60. Xác định số đvsp cần sản xuất đề doanh thu lớn nhất.
37. Cho phương trình giá – cầu 0.2x+ =p
80. Xác định giá bán đề doanh thu lớn nhất.
38. Trong công thức lãi k~p, nếu lãi được tính theo 3 tháng một lần, thì giá trị của m bằng bao nhiêu?
39. Nếu 1,000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 7.2% mỗi năm và lãi được tính
theo tháng. Xác định số tiền có trong tài khoản sau 10 năm.
40. Một người muốn mua một lô đất trị giá 4 tỷ trong 3 năm tới. Vậy người đó phải đầu
tư ngây từ bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó ? Biết rằng lãi suất hằng năm
không đổi là 7.5% và tiền lãi được tính nửa năm một lần.
41. Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất
hằng năm là 6.8 % và tiền lãi được tính liên tục ?
42. Ban quản lý ngân hàng Sacombank đưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách
hàng như sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 35% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là
bao nhiêu ? Biết rằng kỳ hạn tính lãi 4 tháng một lần.
43. Trong công thức lãi k~p, nếu kỳ hạn gửi tiền là 36 tháng thì giá trị của t bằng bao
nhiêu? 44. Lan gửi tiết kiệm tại ngân hàng Agribank với số tiền là 250 triệu đồng, với
lãi suất hằng năm là 5.6%. Xác định khoảng thời gian để Lan nhận được 400 triệu
đồng, biết tiền lãi được tính ngày.