TRƯỜNG THCS YÊN HÒA
NỘI DUNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ II TỔ TỰ NHIÊN 1
MÔN TOÁN 7 - Năm học 2023 – 2024
(Nội dung gồm 04 trang) A. Lý thuyết
HS ôn tập các câu hỏi ôn tập chương trong SBT
B. Bài tập tham khảo
I. Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, công thức liên hệ giữa x và y là: 3
A) y  3  x
B) y  3 – x C) y  D) y  3x x
Câu 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x  0, 5 và y  8 thì hệ số tỉ lệ a là: A) a  4 B) a  4 C) a  16 D) a  8 5 35
Câu 3: Chỉ ra đáp án SAI. Từ tỷ lệ thức 
, ta có tỷ lệ thức sau: 9 63 5 9 63 35 35 63 63 9 A)  B)  C)  D)  35 63 9 5 9 5 35 5 1
Câu 4: Giá trị của biểu thức 2
3x  1 tại x   là: 3 4 1 2 1 A)  B)  C)  D)  3 3 3 2
Câu 5: Giá trị của biểu thức 2 2
x  2x y  y tại x  –1;y  –1 là: 4 1 2 1 A)  B)  C)  D)  3 3 3 2
Câu 6: Hệ số của đơn thức 2 3 6x y là: A) –6 B) 5 C) 3 D) 6
Câu 7: Biểu thức nào sau đây biểu thị chu vi hình chữ nhật có chiều dài 5(cm) và chiều rộng x (cm) A) 5x B) 5  x
C) 5  x .2 D) 5  x  : 2
Câu 8: Đa thức nào sau đây là đa thức một biến? 3 x A) 2 x   x B) 2
xyz  x y  3x C) 3 x  3z D) 2 3xy  xy 4
Câu 9: Đa thức một biến Ax  3
 100x  5  2x có bậc là: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
Câu 10: Đa thức một biến B x   7  có bậc là: A) 0 B) 1 C) 2 D) 3
Câu 11: Đa thức nào sau đây có bậc 3 ? A) 2 x  2x  1 B) 3 2
x  2x  x C) 3 4 x  x D) 3 4 x  x Câu 12: Cho A
 BC có AC  BC  AB , trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:            
A) A  B  C
B) C  A  B
C)C  A  B D) A  B  C  0  0  Câu 13: Cho A  BC có 0
A  72 ,B  60 ,C  48 . Chọn đáp án đúng trong các đáp án sau: A) AB  AC B) BC  AB C) BC  AB D) BC  AC Câu 14: Cho A
 BC trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
A) AB  BC  AC
B) AB  BC  AC
C) AC  BC  AB
D) BC  AB  AC
Câu 15: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác? A) 1c , m 3c , m 4cm B) 2c , m 3c , m 6cm C) 2c , m 4c ,
m 5cm D) 2c , m 3c , m 7cm
Câu 16: Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của ABC thì: 1 2 A) GM  AM B) GM  AM C) AM  AB D) AG  AB 3 3 II. Tự luận
Dạng 1 : Tìm x, y, z liên quan đến tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau
Bài 1: Tìm giá trị của x , y biết x y a)
 và x  y  12
c) 4x  5y và 2 2
x  y  2,25 7 3 x 3 2 3 2 b)
 và 3x  2y  23 d) x  y và xy  y 5 9 4 3
Bài 2: Tìm giá trị của x , y , z biết x y z a) 
 và x  z  24 
d) 2x  3y  5z và xy  1, 5 2 3 6 x y y z b)
 ;  và x  y  z  22
e) 3x  4y ; 3y  5z và xz  45 2 5 3 4 1 2 3 x  2y y  3z 6z  x c) x 
y  z và x
  y  z  25 f)   và 2 2 y  z  10 2 3 4 2 3 5
Dạng 2 : Bài toán thực tế
Bài 1: Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 12kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 16 lít không?
Bài 2: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân. Nếu có 40 công nhân thì công việc được
hoàn thành trong mấy giờ (Giả sử năng suất của mỗi người như nhau)
Bài 3: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ;5 ;7. Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi
nếu tổng số tiền lãi là 450 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã đóng.
Bài 4: Biết độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 3; 4; 5. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác đó,
biết rằng cạnh lớn nhất dài hơn cạnh nhỏ nhất là 6m.
Bài 5: Ba đội máy cày làm việc trên cánh đồng có cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc
trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 5 ngày. Biết rằng đội thứ ba có ít hơn đội thứ
nhất là 3 máy. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy? (Giả sử năng suất mỗi máy như nhau)
Bài 6: Hai ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B. Xe thứ nhất đi hết 2 giờ, xe thứ hai đi hết 1 giờ 45 phút. Tính
vận tốc trung bình của mỗi xe và quãng đường AB. Biết rằng trong một giờ cả hai xe đã đi được 150 km.
Bài 7: Trong đợt tổng kết cuối kì I, lớp 7A có số học sinh tốt, khá, đạt lần lượt tỉ lệ với 6; 3; 4. Biết
tổng số học sinh tốt và khá nhiều hơn số học sinh đạt là 20 bạn. Tính số học sinh mỗi loại của lớp.
Bài 8: Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng tham gia trồng cây. Biết số cây lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 4; 5; 8
và hai lần số cây lớp 7A cộng với ba lần số cây lớp 7B trồng được nhiều hơn số cây lớp 7C trồng
được là 60 cây. Tính số cây mỗi lớp trồng được.
Dạng 3 : Bài tập về Đa thức một biến
Bài 1: Tính rồi tìm hệ số, bậc của các đơn thức nhận được  1    x  3     1    a) 2 5   x .12x 2  x  . .   x  0
 ,25x . 8x .   x  c) 4 2 e)     8  6  4   2  2 3   3 4  1 
b) x .3x2 2 1    3  2 2 3 0  ,5x . x  . 3   x 3 d) 1  x  .4x     f)      2   3 
Bài 2: Cho các đa thức: 1 4 2 2 3 4 (
A x)  3x  x  5  x  2x  x  x  2 ; 2 5 4 2 4 3 5 B(x)  2
 x  5x  x  4  3x  2x  x  5x 3 1 4 3 3
C(x)  6x  7x  2x  x  3  5x  0, 5x ; 3
D x  x   4 2  x  x  3 2 4 ( ) 2 5 2
 3x  2x  x  1 2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của từng đa thức
Bài 3: Cho đa thức A(x) = 2 2
2x  3  5x  3x  7x
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến. 2   b) Tính (
A 2); A   3
c) Chứng minh x = 1,5 không phải là nghiệm của đa thức A(x)
d) Chứng minh x = – 1 là nghiệm của đa thức A(x)
Bài 4: Tìm nghiệm của các đa thức sau 4
a) Ax   2x  1 b) B x  3  3x  c) C x  2  3x  4 27 d) D x  2  4x  3x e) E x 3  2x  6x f) F x  2
 x  5x  4
Dạng 4 : Bài tập hình học tổng hợp 
Bài 1: Cho ABC vuông tại A, đường phân giác BD của B D  AC . Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a) Chứng minh BA  BE
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE
c) So sánh AD và DC.
d) Vẽ tia Cx song song với AE, Cx cắt BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng AB, CK và DE đồng quy.
Bài 2: Cho ABC cân tại A, kẻ AH  BC H  BC  . 
a) Chứng minh HB  HC và AH là tia phân giác của BAC
b) Lấy điểm D trên tia đối của tia BC sao cho BD  BH . Lấy điểm E trên tia đối của tia BA sao cho BE  .
BA Chứng minh DE // AH.  
c) So sánh DAB và BAH .
d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng ba
điểm F; G; B thẳng hàng. Bài 3: Cho A
 BC nhọn (AB < AC) có AM và BN là hai đường trung tuyến. Trên tia đối của tia MA
lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh A  MB  DM  C
b) Chứng minh AC = BD và AC // BD. BC
c) Gọi I là giao điểm của DN và BC. Chứng minh rằng DI = 2.NI và IC  3
d) Gọi P là trung điểm của DC. Chứng minh BC + 2AP > 3AC Bài 4: Cho A
 BC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia AM lấy điểm D sao cho M là
trung điểm của AD.
a) Chứng minh MAB  MDC  
b) Chứng minh AB // CD và so sánh hai góc MAB và MAC
c) Kẻ AH  BC tại H, DK  BC tại K. Chứng minh AH = DK.
d) Chứng minh AD > 2.DK
e*) Trên đoạn thẳng AM lấy điểm G sao cho AG  2.GM. Tia BG cắt AC tại N, tia CG cắt AB tại P. 3
Chứng minh AM  BN  CP 
AB  AC  BC 4   Bài 5: Cho A
 BC vuông tại A có B  60 . BI là tia phân giác của ABC I  AC . Kẻ ID vuông góc
với BC tại D.
a) Chứng minh ABI  DBI b) Chứng minh A
 BD cân và BI là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
c) Gọi E là giao điểm của DI và BA. Chứng minh ID < IE và IE = IC.
d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm K sao cho IA = KA. Chứng minh EI // BK.
e) Chứng minh I cách đều ba đỉnh của BE  C  Bài 6: Cho A
 BC cân tại A A  90 . Đường cao BE và CD cắt nhau tại I.
a) Chứng minh ADC  A  EB 
b) Chứng minh AI là tia phân giác của BAC
c) Chứng minh DE // BC
d) So sánh BI và IE
e*) Trên tia đối của tia BA lấy điểm F sao cho BF = BD, EF cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểm của EF.
Dạng 5 : Bài tập nâng cao a c
Bài 1: Chứng minh nếu  thì b d 5a  3b 5c  3d 2 2 2 7a  3ab 11a  8b a)  b)  5a  3b 5c  3d 2 2 2 7c  3cd 11c  8d
Bài 2: Tìm x, , y z biết y  z  1 x  z  2 x  y  3 1 a)    x y z
x  y  z x y z b)  
 x  y  z y  z  1 x  z  1 x  y  2 2 2 2 xy yz zx
x  y  z c)    2 2 2 2y  4x 4z  6y 6x  2z 2  4  6 ab bc ca
Bài 3: Cho các số a, ,
b c  0 và thỏa mãn   . a  b b  c c  a 2 2 2
(a  b  c )(a  b  c)
Tính giá trị biểu thức Q  . 3 3 3
a  b  c
2y  z  x
2z  y  x
2x  y  z Bài 4: Cho x, ,
y z là các số dương thoả mãn   . x y z
3x 2y3y 2z3z 2x
Tính giá trị biểu thức P   .
3x  z 3y  x3z  y
Bài 5: Cho x  y  1  0 . Tính giá trị của biểu thức: 2
N  x x  y 2
 y x  y 2 2
 x  y  2x  y  3 .
------------------------------- Chúc các con ôn tập tốt và đạt điểm cao! ---------------------------