Nội dung ôn tập học kì 1 Toán 10 năm 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội

Nhằm giúp các em học sinh khối 10 có sự chuẩn bị tốt nhất cho đợt kiểm tra cuối HK1 sắp tới, VietJack giới thiệu đến các em đề cương hướng dẫn nội dung ôn tập học kì 1 Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Trần Phú – Hà Nội.

35 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 10

Môn: Toán 10

Thông tin:

15 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
___________________________________________________________________________________
Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN - KHỐI : 10
Nội dung ôn tập:
1) Mệnh đề,tập hợp,hàm số bậc nhất ,hàm số bậc hai,phương trình,hệ phương trình,bất đẳng thức.
2) Véctơ và các phép toán cộng trừ véctơ,phép nhân véctơ với 1 số,hệ trục tọa độ,GTLG của 1 góc bất
kì từ 0
0
đến 180
0
, tích vô hướng của 2 véctơ.
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1. Các phần tử của tập hợp M = {x R / 2x
2
– 5x + 3 = 0} là:
A. M = {0} B. M = {1} C. M = {1,5} D. X = {1; 1,5}
2. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
A. {x Z / |x| < 1} B. {x Z / 6x
2
– 7x + 1 = 0}
C. {x Q / x
2
– 4x + 2 = 0} D. {x R / x
2
– 4x + 3 = 0}
3. Cho hai tập hợp: X = {n N / n là bội số của 4 và 6}
Y = {n N / n là bội số của 12}
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. X Y B. YX C. X = Y D. n: n X và n Y
4. Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 30 B. 15 C. 10 D. 3
5. Cho các tập hợp
;5 , 3; , 2;4A B C
.Tính (A B) (A C)?
A. [1; 2] B. (– 2; 5) C. (0; 1] D. [– 2; 1]
6. Tập hợp A = {x R / (x – 1)(x + 2)(x
3
+ 4x) = 0} có bao nhiêu phần tử?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7. Phần bù của
2;1B 
trong là
A.
;1
. B.
; 2 1;
. C.
;2
. D.
.
8. Cho ba tập hợp: A = (– 1; 2], B = (0; 4] và C = [2; 3]. Tính (A B) C?
A. (– 1; 3] B. [2; 4] C. (0; 2] D. (0; 3]
9. Cho
2;A 
và
5
;
2
B



. Khi đó
\A B B A
là
A.
5
;2
2



. B.
2;
. C.
5
;
2



. D.
5
;
2





.
10. Tập hợp [– 2; 3) \ [1; 5] bằng tập hợp nào sau đây?
A. (– 2; 1) B. (– 2; 1] C. (– 3; – 2) D. (– 2; 5)
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
1.Tìm tập xác định
D
của hàm số
2
2 1 3.y x x x
A.
D ;3 .
B.
D 1;3 .
C.
D 3; .
D.
D 3; .
2.Tìm tập xác định
D
của hàm số
1
.
1
;1
2
2;
x
x
fx
xx
___________________________________________________________________________________
Trang 2
A.
D R
B.
D 2; .
C.
D ;2 . 
D.
D \ 2 .R
3.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
22xm
y
xm

xác định trên
1;0 .
A.
0
.
1
m
m

B.
1.m 
C.
0
.
1
m
m

D.
0.m
4.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
21
62
x
y
x x m
xác định trên R.
A.
11.m
B.
11.m
C.
11.m
D.
11.m
5.Cho hàm số
2.f x x
Khẳng định nào sau đây là đúng.
A.
fx
là hàm số lẻ. B.
fx
là hàm số chẵn.
C.
fx
là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ. D.
fx
là hàm số không chẵn, không lẻ.
6.Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A.
2018
2017.yx
B.
2 3.yx
C.
3 3 .y x x
D.
3 3.y x x
7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A.
1 1.y x x
B.
3 2 .y x x
C.
3
2 3 .y x x
D.
42
2 3 .y x x x
8.Đường thẳng
y ax b
đi qua hai điểm
1;3A
và
2;4B
có phương trình là:
A.
2yx
B.
21yx
C.
2yx
D.
2yx
9. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A.
2yx
.
B.
2yx
.
C.
22yx
.
D.
2yx
.
10.Đồ thị của hàm số
y ax b
song song với đường thẳng
13
24
yx
và đi qua giao điểm của hai đường
thẳng
1
1
2
yx
và
35yx
với giá trị nào của
a
và
b
là:
A.
1
2
1
a
b
B.
1
2
13
7
a
b
C.
1
2
17
7
a
b
D.
1
2
15
7
a
b
11.Giá trị của
a
để ba đường thẳng
2yx
;
3yx
và
6y ax
đồng quy là:
A.
6a
. B.
5a
. C.
4a
. D.
7a
.
12.Đường thẳng
2 5 3y m x m
luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là
A.
11
;
22



B.
11
;
22



C.
11
;
22




D.
0;3
13.Cho điểm
0;2mA
và
;0Bm
. Tìm m để tam giác
OAB
có diện tích bằng
5
A.
5m 
B.
5m 
C.
5m
D.
5m 
14.Giá trị nào của k thì hàm số
–1 – 2y k x k
nghịch biến trên tập xác định của hàm số.
A.
1k
B.
1k
C.
2k
D.
2k
.
15.Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
21y x m
có giá trị nhỏ nhất trên
1;3
bằng
3
?
___________________________________________________________________________________
Trang 3
A.
2m
B.
4m
C.
0m
D.
1m 
16.Đồ thị hàm số bậc hai
2
21y x x
A. Có trục đối xứng
0x
. B. Có tọa độ đỉnh
1; 2I 
.
C. Cắt trục
Oy
tại điểm có tọa độ
0; 2
. D. Có bề lõm hướng xuống dưới.
17.Cho hàm bậc hai
2
0y ax bx c a
có đồ thị như hình bên.
Chọn khẳng định sai
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ
3;0
.
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
1
khi
2x
.
C. Hàm số có hệ số
0a
.
D. Đồ thị hàm số có đỉnh
2;1A
.
18.Cho hàm số bậc hai
2
0y ax bx c a
.Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau
A. Nếu
0a
hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
4a
tại
2
b
x
a

.
B. Nếu
0a
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4a
tại
2
b
x
a

.
C. Nếu
0a
hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng
4a
tại
2
b
x
a

.
D. Nếu
0a
hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng
4a
tại
2
b
x
a

.
19.Tìm khẳng định sai
A. Parabol
2
2 4 7y x x
có trục đối xứng là
1x
.
B. Paraol
2
3 5 2y x x
có tọa độ đỉnh
51
;
6 12
I




.
C. Parabol
2
56y x x
cắt trục hoành tại
1;0A
và
6;0B
.
D. Parabol
2
3 6 1y x x
đồng biến trên
2017; 1
.
20.Chọn khẳng định đúng. Hàm số
2
2 4 1y x x
A. Đồng biến trên khoảng
;3
và nghịch biến trên khoảng
3; 
.
B. Nghịch biến trên khoảng
;3
và đồng biến trên khoảng
3; 
.
C. Đồng biến trên khoảng
;1
và nghịch biến trên khoảng
1;
.
D. Nghịch biến trên khoảng
;1
và đồng biến trên khoảng
1;
.
21.Cho hàm số
22
1,y f x x x m m m
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
11ff
. B.
1 1 0ff
. C.
12ff
. D.
2 2 0ff
.
22. GTLN của hàm số
13
2
xxy
trên đoạn [-1;1] là:
A. 9 B. 4 C. 3 D. -3
23.Đồ thị phía bên là của hàm số nào:
___________________________________________________________________________________
Trang 4
A.
2
23y x x
.
B.
2
23y x x
.
C.
2
5 2 3y x x
.
D.
2
2 4 3y x x
.
24.Cho parabol
2
:P y ax bx c
có đồ thị như hình dưới. Khi đó,
A.
0, 0, 0abc
. B.
0, 0, 0a b c
. C.
0, 0, 0a b c
. D.
0, 0, 0a b c
.
25.Gọi (P) là đồ thị của hàm số
2
43f x x x
dưới đây. Tập hợp các giá trị của x sao cho
0fx
là:
A.
13x
. B.
13x
. C.
1; 3xx
. D.
3x
.
26.Đồ thị phía bên đây là của hàm số nào:
A.
2
23y x x
.
B.
2
23y x x
.
C.
2
23y x x
.
D.
2
23y x x
.
27.Đồ thị bên là của hàm số nào:
A.
2
5 2 7y x x
.
B.
2
1
23
2
y x x
.
C.
2
23y x x
.
D.
2
23y x x
.
28.Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
()f x m
có
2 nghiệm phân biệt.
___________________________________________________________________________________
Trang 5
A.
4m
. B.
4m
. C.
0m
. D.
4m
.
29.Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
()f x m
có 1
nghiệm.
A.
5m
.
B.
5m
.
C.
0m
.
D.
0m
.
30.Khi quả bóng được đá lên, nó đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một
cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oth
, trong đó
t
là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng
được đá lên;
h
là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao
1,2
m.
Sau
1
giây nó đạt độ cao
8,5
m và sau
2
giây sau khi đá lên nó đạt độ cao
6
m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu
thị độ cao
h
theo thời gian
t
có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
A.
2
4,9 12,2 1,2y t t
. B.
2
4,9 12,2 1,2y t t
.
C.
2
4,9 12,2 1,2y t t
. D.
2
4,9 12,2 1,2y t t
.
C. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Cho phương trình:
3 4 7xy
. Cặp số
; xy
nào sau đây là một nghiệm của phương trình?
A.
; 1; 1xy
. B.
; 1;1xy
. C.
; 1; 2xy
. D.
; 1; 1xy
.
2.Tổng các nghiệm của phương trình
2 2 2xx
bằng:
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
6
. D.
20
3
.
3.Phương trình
2
1 3 1 2 0xx
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
4
.
4.Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
2
3 5 0x mx m
có nghiệm
2x 
.
A.
1
5
m 
. B.
1
5
m
. C.
5m
. D.
5m 
.
5.Phương trình
2
2 3 4mx mx m
= 0 có hai nghiệm trái dấu khi:
A.
4
3
m 
hoặc
0m
. B.
4
3
m 
hoặc
0m
. C.
4
0
3
m
. D.
4
0
3
m
.
6.Phương trình
2
( 1) 1 0x m x
vô nghiệm khi và chỉ khi
A.
31m
. B.
3m 
hoặc
1m
. C.
3m 
hoặc
1m
. D.
31m
.
7.Tập nghiệm của phương trình
2
4 3 5 2x x x
là
A.
14
;2
5



. B.
14
;3
5



. C.
9
;2
5



. D.
2
.
8.Phương trình
2 4 1 0xx
có bao nhiêu nghiệm?
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
9.Điều kiện xác định của phương trình
2
5
20
7
x
x
x
là:
A.
27x
. B.
2x
. C.
7x
. D.
27x
.
___________________________________________________________________________________
Trang 6
10.Phương trình
2 4 2 4 0xx
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D. Vô số.
11.Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình
2
30xx
A.
2
3 3 3x x x x
. B.
2 2 2
1 3 1x x x x
.
C.
2
2 3 2x x x x
. D.
2
11
3
33
xx
xx

.
12.Cho phương trình
2
2 2 1 2 3 0x m x m
*
với
m
là tham số. Phương trình
*
có hai nghiệm phân
biệt. Khi đó tất cả các giá trị
m
tìm được là:
A.
5
2
m
. B.
5
2
m
. C.
5
2
m
. D.
5
2
m
.
13.Tìm
m
để phương trình
2
42m x m m
vô nghiệm?
A.
2m 
. B.
2m
. C.
0m
. D.
2m 
.
14.Phương trình
2
7 6 0x mx m
có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi
A.
6m 
. B.
6m 
. C.
6m
. D.
6m
.
15.Cho hàm số
2 2 0 x m x m
. Tìm m để phương trình xác định với mọi
1x
A.
2m
. B.
12m
. C.
1m
. D.
1
1
3
m
.
16.Phương trình
2
3xx
tương đương với phương trình:
A.
2
3 3 3x x x x
. B.
2 2 2
1 3 1x x x x
.
C.
2
2 3 2x x x x
. D.
2
11
3
33
xx
xx

.
17.Cho hai phương trình:
2 3 2 1x x x
và
2
32
2
xx
x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình
( )
1
và
( )
2
là hai phương trình tương đương.
B. Phương trình
( )
2
là hệ quả của phương trình
( )
1
.
C. Phương trình
( )
1
là hệ quả của phương trình
( )
2
.
D. Cả A, B, C đều sai.
18.Tập nghiệm của phương trình:
3 1 6
2
2 3 2
x
xx


là:
A.
. B.
4
. C.
4;1
. D.
1
.
19.Phương trình
2
1 10
22

x
xx
có bao nhiêu nghiệm?
A. 1. B. 3. C. 2. D. Vô nghiệm.
20. Phương trình
2
1 1 0x x x
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
0
.
21.Cho phương trình
3 2 2
34x mx mx m m m
. Phương trình có nghiệm
1x
khi:
A.
m
. B.
1 ; 3mm
. C.
1m 
. D.
3m
.
22. Giải hệ phương trình có nghiệm là
A. . B. . C. . D. .
23. Giải hệ phương trình có nghiệm là
3 5 0
2 4 0
xy
y
ì
ï
- + =
ï
ï
í
ï
-=
ï
ï
î
( )
1;2
( )
1; 2--
( )
10;5
( )
10; 5--
2 3 4 0
23
3 2 9
x y z
x y x
xz
ì
ï
+ - + =
ï
ï
ï
- + =
í
ï
ï
ï
+=
ï
î
___________________________________________________________________________________
Trang 7
A. . B. C. . D. .
24. Cho phương trình x
2
– 3x + 2 = 0. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đã cho.
A. 3.
B. – 3.
C. 2
D. -2.
25. Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx + m - 1 = 0 vô nghiệm?
A. m = 0.
B. m = 1.
C. m = 0 và m = 1.
D. m =-1.
26. Giải phương trình
A. x = 15. B. x = 2; x = 15. C. x = 2. D. x = 6.
27. Tìm tham số m để phương trình: có nghiệm duy nhất.
A. . B. . C. . D. .
28. Phương trình có bao nhiêu nghiệm thực .
A. 2 B. 2. C. 3. D. 4.
29. Tìm tất cả tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
.
A. . B. . C. . D. .
30.Hỏi có bao nhiêu giá trị
m
nguyên trong nửa khoảng
0;2017
để phương trình
2
4 5 0x x m
có hai
nghiệm phân biệt?
A.
2016
. B.
2008
. C.
2009
. D.
2017
.
D. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tìm mệnh đề đúng:
A.
bcacba
B.
ba
ba
11
C.
ba
và
bdacdc
D. Cả A, B,C đều sai
2.Tìm mệnh đề sai sau đây với a, b, c, d > 0.
A.
cb
ca
b
a
b
a
1
B.
cb
ca
b
a
b
a
1
C.
d
c
cb
ca
b
a
d
c
b
a
D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề trên sai.
3. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức sau: Bất đẳng thức nào đúng:
I.
2
a
b
b
a
II.
3
a
c
c
b
b
a
III.
cbacba
9111
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Chỉ (III) đúng D. Cả ba đều đúng.
4. Cho bất đẳng thức:
baba
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
A. a = b
B.
0ab
C. 
D. ab = 0
5. Cho a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
dbca
B.
dbca
C.
bdac
D.
22
ba
6. Cho ba số a, b, c. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
abba 2
B.
222
2
1432 cbacba
C.
222
cbacabcab
D. Ba câu A, B, C
7. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng ?
A.
acaba
2
B.
2
bbcab
C.
bcacb 2
222
D.
bcacb 2
222
( )
1;2;3
35 24 5
;;
17 17 17
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
29 34 15
;;
13 13 13
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
19 48 61
;;
17 17 17
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
èø
5 6 6.xx+ = -
( 5) 2 4 0m x m- + - =
5m ¹
5m =
2m =
2m ¹
42
4 5 0xx+ - =
2
4 2 0x x m- + + =
12
,xx
22
12
10xx+=
1m =
2m >
5m =-
1m =-
___________________________________________________________________________________
Trang 8
8.Cho hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó tích hai số a và b ?
A. Có giá trị nhỏ nhất là 9/4. B. Có giá trị lớn nhất là 9/4.
C. Có giá trị lớn nhất là 3/2. D. Không có giá trị lớn nhất
9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
Rxxxxf ,3
2
là ?
A.
2
3
B.
4
9
C.
4
27
D.
8
81
10. Giá trị lớn nhất của hàm số
95
2
2
xx
xf
là ?
A.
4
11
B.
11
4
C.
8
11
D.
11
8
11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
0,
3
2 x
x
xxf
là ?
A.
B.
 C.
D.
12. Giá trị lớn nhất của hàm sô
2,
2
x
x
x
xf
là:
A.
22
1
B.
2
2
C.
2
2
D.
2
1
13. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ?
A.
xx
B.
xx
C.
2
2
xx
D.
xx
14. Cho hai số thực a, b tùy ý . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A.
baba
B.
baba
C.
baba
D.
baba
15. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
22
117 baP
biết a, b thỏa mãn   là ?
A.
137
2644
B.
137
2466
C.
137
2464
D.
137
2264
E. HÌNH HỌC
1.Cho tam giác
ABC
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB AC
Hỏi cặp vec tơ nào sau đây
cùng hướng?
A. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
B. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
C. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
D. 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
và 
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
2.Gọi O là giao điểm hai đường chéo
AC
và
BD
của hình bình hành
ABCD
Đẳng thức nào sau đây là đẳng
thức sai?
A.
OB DO
B.
AB DC
C.
OA OC
D.
CB DA
3.Cho a điểm
,,A B C
phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A.
AB BC AC
B.
CA AB BC
C.
BA AC BC
D.
AB AC CB
4.Cho bốn điểm
, , ,A B C D
phân biệt. Khi đó,
AB DC BC AD
bằng vec tơ nào sau đây?
A.
0
B.
BD
C.
AC
D.
2DC
5.Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AB
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
0MA MB
B.
1
2
MA AB
C.
MA MB
D.
2AB MB
___________________________________________________________________________________
Trang 9
6.Cho điểm
B
nằm giữa hai điểm
A
và
C
, với
2 , 6AB a AC a
. Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức
đúng?
A.
2BC AB
B.
4BC AB
C.
2BC AB
D.
2BC BA
7.Cho hệ trục tọa độ
( ; ; )O i j
. Tọa độ
i
là:
A.
(1;0)i
B.
(0;1)i
C.
( 1;0)i 
D.
(0;0)i
8.Cho
(1;2)a
và
(3;4)b
. Tọa độ
4c a b
là:
A.
( 1; 4)
B.
(4;1)
C.
(1;4)
D.
( 1;4)
9. 12.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hai điểm
(0;3)A
và
(3;1)B
. Tọa độ điểm
M
thỏa
2MA AB
là:
A.
(6; 7)M
B.
( 6;7)M
C.
( 6; 1)M 
D.
(6; 1)M
10.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
(1; 2), (0;3), ( 3;4), ( 1;8)A B C D
. Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho
thẳng hàng?
A.
,,A B C
B.
,,B C D
C.
,,A B D
D.
,,A C D
11.Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
và trung tuyến
AM
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
20GA GM
B.
0GA GB GC
C.
2AM MG
D.
0AG BG CG
12.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho các điểm
(2;3), (0; 4), ( 1;6)M N P
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,,BC CA AB
của tam giác
ABC
. Tọa độ đỉnh
A
là:
A.
( 3; 1)A 
B.
(1;5)A
C.
( 2; 7)A 
D.
(1; 10)A
13.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có
(2; 3), (4;5)AB
và
13
0;
3
G



là trọng tâm tam
giác
ADC
. Tọa độ đỉnh
D
là:
A.
(2;1)D
B.
( 1;2)D
C.
( 2; 9)D 
D.
(2;9)D
14.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hình bình hành
ABCD
có
(1;3), ( 2;0), (2; 1)A B C
. Tọa độ điểm
D
là:
A.
(4; 1)
B.
(5;2)
C.
(2;5)
D.
(2;2)
15.Cho
ABC
vuông tại
A
và
3, 4AB AC
. Vec tơ
CB AB
có độ dài bằng
A.
13
B.
2 13
C.
23
D.
3
16.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
(2;1), (3;4), (7;2)a b c
. Tìm
m
và
n
để
c ma mb
?
A.
22 3
;
55
mn
B.
13
;
55
mn

C.
22 3
;
55
mn

D.
22 3
;
55
mn
17.Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1;2 , 2;5 2A m B m
và
3;4Cm
. Tìm giá trị
m
để
,,A B C
thẳng
hàng?
A.
3m
B.
2m
C.
2m
D.
1m
18.Cho tam giác đều
ABC
cạnh bằng
a
,
M
là trung điểm của
BC
, vec tơ
CA MC
có độ dài là:
A.
3
2
a
B.
2
a
C.
23
3
a
D.
7
2
a
19.Cho tam giác
ABC
. Gọi
M
là điểm trên đoạn
BC
sao cho
2MB MC
. Chọn phương án đúng trong biểu
diễn vec tơ
AM
theo hai vec tơ
,AB AC
.
___________________________________________________________________________________
Trang 10
A.
12
33
AM AB AC
B.
1
3
AM AB AC
C.
11
33
AM AB AC
D.
1
2
3
AM AB AC
20.Cho hình bình hành
ABCD
có tâm
I
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
11
22
AI AB AD
B.
11
33
AI AB AD
C.
11
22
AI AB AC
D.
1
2
AI AB BI
21.Cho hai vec tơ
,ab
ngược hướng. Khi đó:
A.
ab
cùng hướng với
a
nếu
ab
B.
ab
cùng hướng với
a
nếu
ab
C.
ab
cùng hướng với
a
D.
ab
cùng hướng với
b
22.Gọi G là trọng tâm của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ
GB GC
có độ dài là:
A. 2
B. 4
C. 8
D.
23
23.Cho tam giác ABC sao cho
BA BC BA BC
. Khi đó:
A. Tam giác ABC vuông tại B
B. Tam giác ABC vuông tại A
C. Tam giác ABC vuông tại C
D. Tam giác ABC là tam giác đều
24.Cho
ABC
vuông tại
A
và
,2AB a BC a
. Khi đó tích vô hướng
.AC CB
bằng:
A.
2
3a
B.
2
a
C.
2
a
D. Đáp án khác
25.Cho các điểm
1;1 , 2;4 , 10; 2A B C
. Khi đó tích vô hướng
.BACB
bằng:
A.
30
B. 10
C. -10
D. -3
26.Cho các điểm
1;2 , 1;1 , 5; 1A B C
. Giá trị
cos ,AB AC
bằng:
A.
1
2
B.
3
2
C.
3
7
D. Đáp án khác
27.Cho 4 điểm
1;2 , 1;3 , 2; 1 , 0; 2A B C D
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
ABCD
là hình vuông
B.
ABCD
là hình chữ nhật
C.
ABCD
là hình thoi
D.
ABCD
là hình bình hành
28.Cho 4 điểm
3
1;2 , 2; 4 , 0;1 , 1;
2
A B C D



. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB
cùng phương với
CD
B.
AB CD
C.
AB CD
D. Đáp án khác
29. Biết
2
sin 90 180
3

. Hỏi giá trị của
tan
bằng bao nhiêu?
___________________________________________________________________________________
Trang 11
A.
2
. B.
2
. C.
25
5
. D.
25
5
.
30. Cho
là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
sin 0
. B.
cos 0
. C.
tan 0
. D.
cot 0
.
31. Cho tam giác
ABC
tìm
, , ,AB BC BC CA CA AB
uuur uuur uuur uur uur uuur
.
A.
90
. B.
180
. C.
270
. D.
360
.
32.Cho
ABC
với
1;4 , 3;2 , 5;4A B C
. Chu vi
ABC
bằng bao nhiêu?
A.
4 2 2
B.
4 4 2
C.
8 8 2
D. Đáp án khác
33.Cho
1;2 , 4;3 , 2;3a b c
. Giá trị của biểu thức
a b c
là:
A. 18
B. 0
C. 28
D. 2
34.Cho hai véc tơ
1;1a 
;
2;0b
. Góc giữa hai véc tơ
a
,
b
là
A.
45
. B.
60
. C.
90
. D.
135
.
35.Cho hình thang vuông
ABCD
có đáy lớn
4AB a
, đáy nhỏ
2CD a
, đường cao
3AD a
;
I
là trung
điểm của
AD
. Khi đó
.IA IB ID
bằng
A.
2
9
2
a
. B.
2
9
2
a
. C.
0
. D.
2
9a
.
36.Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho ba điểm
2; 3M
,
1;2N
,
3; 2P
. Gọi
Q
là điểm thoả
40QP QN MQ
. Tìm toạ độ điểm
Q
.
A.
5
;2
3
Q



. B.
5
;2
3
Q



. C.
3
;2
5
Q



. D.
3
;2
5
Q



.
37.Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
AB a
,
3AC a
và
AM
là trung tuyến. Tính tích vô hướng
.BA AM
.
A.
2
a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
2
a
.
38.Trong hệ tọa độ
,Oxy
cho
2u i j
và
v i xj
. Tìm
x
sao cho
u
và
v
cùng phương.
A.
1
2
x 
. B.
1
4
x
. C.
2x
. D.
1x 
.
39.Cho
1; 2a 
. Với giá trị nào của
y
thì
3;by
vuông góc với
a
?
A.
6
. B.
6
. C.
3
2
. D.
3
.
40.Cho ba vectơ
a
,
b
,
c
thỏa mãn
1a
,
2b
,
3ab
. Tính
2 . 2a b a b
.
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
0
.
41.Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, có số đo góc
B
là
60
và
AB a
.
Kết quả nào sau đây là sai?
A.
. 3 2.ACCB a
. B.
2
.AB BC a
. C.
.0AB AC
. D.
2
. 3.CACB a
.
42.Cho tam giác
ABC
đều cạnh bằng
a
, trọng tâm
G
. Tích vô hướng của hai vectơ
.BC CG
bằng
A.
2
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
2
a
. D.
2
2
a
.
43. Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
.G
Khi đó
A.
11
22
AG AB AC
. B.
11
33
AG AB AC
.
C.
11
32
AG AB AC
. D.
22
33
AG AB AC
.
___________________________________________________________________________________
Trang 12
44. Cho tam giác
ABC
. Tập hợp các điểm
M
sao cho
3 2 2MA MB MC MA MB MC
là
A. Một đường tròn. B. Một đường thẳng.
C. Tập rỗng. D. Một điểm trùng với
A
.
45. Trong mặt phẳng
Oxy
, cho
1;2A
,
1; 3B
. Gọi
D
là điểm đối xứng với
A
qua
B
. Khi đó tọa
độ điểm
D
bằng
A.
3; 8D
. B.
3;8D
. C.
1;4D
. D.
3; 4D
.
46. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1; 1 , 3;2 , 0; 5M N P
lần lượt là trung điểm các cạnh
,BC CA
và
AB
của tam giác
ABC
. Tìm tọa độ điểm
A
là
A.
2; 2
. B.
5;1
C.
5;0
. D.
2; 2
.
47. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
1;3 , 1; 2 , 1;5A B C
. Tọa độ
D
trên trục
Ox
sao cho
ABCD
là hình thang có hai đáy
AB
và
CD
là
A.
1;0
. B.
0; 1
. C.
1;0
. D. Không tồn tại điểm
D
.
48. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, điểm
N
trên cạnh
BC
của tam giác
ABC
có
1; 2A
,
2;3B
,
1; 2C 
sao cho
3
ABN ANC
SS
. Tìm tọa độ
N
.
A.
13
;
44



. B.
13
;
44




. C.
11
;
33



. D.
11
;
33



.
49. Cho tam giác
ABC
có
( 4;0), (4;6), ( 1;4).A B C
Trực tâm của tam giác
ABC
có tọa độ bằng
A.
76 120
;
77



B.
6 11
;
77



C.
3 112
;
77



D.
90 120
;
77



50. Cho tam giác
ABC
có
(4;3), (2;7), ( 3; 8).A B C 
Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh
A
xuống cạnh
BC
là
A.
(1; 4).
B.
( 1;4).
C.
(1;4).
D.
(4;1).
PHẦN 2: TỰ LUẬN
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1: Cho X = {a; b; c; d; e; g}
a) Tìm tất cả các tập con của X chứa các phần tử a, b, c, d.
b) Có bao nhiêu tập con của X chứa nhiều nhất 2 phần tử.
Bài 2: Cho tập A = {-3; -2; 1; 4; 5; 6} B = {-3; 0; 1; 3; 7}
1) Xác định các tập: A B; A B; A B; B A
2) C/m: (AB) (A B) = (A B) (B\ A)
Bài 3: Cho tập A = { 1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
a) Xác định tập B \ A.
b) Tìm các tập X sao cho A
X và X B.
Bài 4: Cho các tập hợp: A = [-3; 7); B = (-2; 9]; C = (-∞; 3); D = [4; +∞)
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
A B; A B; C \ (A B); D \ (A B)
Bài 5: Tìm điều kiện a và b để A B ≠ biết A = [a; a + 2]; B = [b; b+1].
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a)
23
1
2
xx
x
y
b)
1324 xxy
c)
3
1
2
x
x
y
Bài 2: Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số:
___________________________________________________________________________________
Trang 13
a)
1212 xxy
b)
532
2
xxy
c)
1
2
2
3
x
xx
y
Bài 3: Tìm các khoảng đồng biến ,nghịch biến của các hàm số sau:
a)
23
2
xxy
b)
52
3
x
x
y
c)
42
2
xy
Bài 4: Lập ptđt (d) biết:
a) (d) // với đt
xy 3
và cắt 0y tại A (0;2).
b) (d) cắt (d1):
5
2
3
xy
tại điểm có hoành độ bằng 4, cắt (d2): y = 2x – 2 tại điểm có tung độ bằng 2.
c) (d) qua I(2;-1) và cắt 0x,0y tại A,B sao cho I là trung điểm AB.
Bài 5: Xác định hàm số bậc 2 ,biết:
a) Đồ thị hàm số là parabol có đỉnh
)
4
3
;
2
1
( I
và qua A(1;-1).
b) Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;2),B(1;5),C(-1;3).
c) Hàm số có dạng
cxaxy 4
2
,nhận đt x = 2 làm trục đối xứng và qua điểm M(3;0)
Bài 6: Cho (P):
32
2
xxy
(P)
a) Vẽ đồ thị (P),từ đó suy ra cách vẽ đồ thị
|32|
2
xxy
.
b) Biện luận theo m số nghiệm pt:
12|32|
2
mxx
C.PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải phương trình không chứa tham số
a)
2
6 4 4x x x
b) c)
d)
2
5 4 4x x x
e) f)
g)
2
1
2
x
x
x
h)
1 2 2x x x
i)
4
22
2
x
x
Bài 2:
1) Cho phương trình:
04)7(2
22
mxmx
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu; cùng dấu dương; có đúng 1 nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x
2
=2x
1 ;
x
2
+2x
1
= 3 ; x
1
3
+x
2
3
= 0
2) Cho phương trình
22
2 2 1 4 3 0x m x m m
.
a) Giải biện luận phương trình theo m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm
m
để phương trình có hai ngihệm
12
,xx
. Khi đó, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
thức
1 2 1 2
2A x x x x
.
3) Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d): y=m+1 và parabol (P): theo m
4) Cho phương trình: (1). Tìm m để PT(1) có:
a) ít nhất một nghiệm dương b) một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 .
5) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau:
a)
2
22
2 3 2 4 1y x x x x
với
2;3x
.
b)
2
2
42
23y x x
xx



với
0x
.
Bài 4: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ
a) b)
c)
5 2 3 3x x x x
d)
22
3 9 8 3 4x x x x
.
13xx
2 1 2xx
44
2
11
xx
xx



3 7 1 2xx
2
23y x x
2
2( 1) 1 0mx m x m
22
15 2 5 2 15 11x x x x
2
4 3 2 4 0x x x
___________________________________________________________________________________
Trang 14
e) f)
Bài 6: Giải và biện luận hệ phương trình:
a) b)
Bài 7: Giải các hệ phương trình :
a) b) c)
d) e) f)
Bài 8: Giải biện luận các phương trình sau theo m:
a) b) c) d)
11
2
x
mx
x
mx
D. BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Cho
Redcba ,,,,
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
cabcabcba
222
b)
ababba 1
22
c)
121
2244
caabacba
d)
edcbaedcba
22222
Bài 2: Cho
0,, cba
.Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
abcaccbba 8
b)
abccbacba 9
222
Bài 3: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau:
a)
0,
18
2
x
x
x
y
b)
1,
1
2
2
x
x
x
y
c)
1,
1
1
2
3
x
x
x
y
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a)
53,53 xxxy
b)
60,6 xxxy
b)
2
5
3,253 xxxy
d)
5
2
5
,552 xxxy
Bài 5: Cho a, b > 0. Chứng minh
baba
411
(1). Áp dụng:
a) Cho a, b,c > 0. Chứng minh
1 1 1 1 1 1
2
a b c a b b c c a



b) Cho a,b,c > 0 thỏa mãn
4
111
cba
. Chứng minh:
1
2
1
2
1
2
1
cbacbacba
Bài 6:Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
743
22
ba
, với
743 ba
b)
47
735
53
22
ba
với
732 ba
E. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính
AB AC
,
AB AC
?
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi:
23
,
35
BD BC AM AD
. I là trung
điểm của đoạn AC.
a) Phân tích
BI
theo
BA
và
BC
2. x 2 2 x 1 x 1 4
2
2
11
4 2 6 0xx
x
x
1
2
mx y m
x my

1
3 2 3
x my
mx my m

135
723
yx
yx
9
4
5
1
2
4
4
2
1
3
yx
x
yx
x
1647
453
22
zyx
zyx
zyx
22
2
100
xy
xy


22
8
5
x y x y
xy x y
2
2
x - 3x=2y
y -3y=2y
( 1). 1 0mx x
2
6 4 3m x x m
24mx x
___________________________________________________________________________________
Trang 15
b) Phân tích
BM
theo
BA
và
BC
c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh rằng
0AM BN CP
b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
c) Chứng minh rằng
. . . 0BC AM CABN ABCP
Bài 4: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a) Hãy xác định tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ trọng tâm,trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
c) Tính
. ; .AB AC BC CA
và
cos A
,
cosC
.
d) Hãy xác định tọa độ M thỏa mãn:
2 3 0MA MB MC
e) Hãy xác định tọa độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm P, Q sao cho :
3 2 2 0PA PC PD
và
2 2 0QA QB QC
.
a) Hãy xác định điểm I thỏa mãn:
0IA IB IC ID
b) Chứng minh I, P, Q thẳng hàng.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Lấy E trên BC sao cho:
1
3
BE BC
. Đặt
,AB u AD v
.
a) Biểu diễn các vec tơ:
,,AN AE BM
theo
,uv
.
b) Chứng minh
AN
BM
và góc AEN =
0
45
Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-8;4).
a) Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác OAB.
b) Xác định tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
c) Tính góc
AOB
và diện tích tam giácAOB.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5)
a) Tìm tọa độ D biết
2 3 0DA DB DC
b) Với F(-5;8), phân tích
AF
theo
AB
và
AC
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
d) Tìmtọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho
3MA MB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Cho hình thang
ABCD
vuông tại
A
và
B
có
5, 8, 2 10AD BC AB
.
a) Biểu diễn véc tơ
,AC BD
theo
,AB AD
.
b) Chứng minh rằng
AC BD
.
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho:
a)
.0MAMB
b)
0MA MC MB
c)
0MA MB MA MB MC
d)
..MAMB MAMB
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NĂM HỌC 2020 – 2021
MÔN: TOÁN - KHỐI : 10 Nội dung ôn tập:
1) Mệnh đề,tập hợp,hàm số bậc nhất ,hàm số bậc hai,phương trình,hệ phương trình,bất đẳng thức.
2) Véctơ và các phép toán cộng trừ véctơ,phép nhân véctơ với 1 số,hệ trục tọa độ,GTLG của 1 góc bất
kì từ 00 đến 1800, tích vô hướng của 2 véctơ. PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
1. Các phần tử của tập hợp M = {x ∈ R / 2x2 – 5x + 3 = 0} là:
A. M = {0} B. M = {1} C. M = {1,5} D. X = {1; 1,5}
2. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập hợp rỗng?
A. {x ∈ Z / |x| < 1} B. {x ∈ Z / 6x2 – 7x + 1 = 0}
C. {x ∈ Q / x2 – 4x + 2 = 0} D. {x ∈ R / x2 – 4x + 3 = 0}
3. Cho hai tập hợp: X = {n ∈ N / n là bội số của 4 và 6}
Y = {n ∈ N / n là bội số của 12}
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. X  Y B. Y X C. X = Y D. ∃ n: n ∈ X và n ∈ Y
4. Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập con có 2 phần tử?
A. 30 B. 15 C. 10 D. 3
5. Cho các tập hợp A   ;
 5, B  3;,C   2
 ;4 .Tính (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)?
A. [1; 2] B. (– 2; 5) C. (0; 1] D. [– 2; 1]
6. Tập hợp A = {x ∈ R / (x – 1)(x + 2)(x3 + 4x) = 0} có bao nhiêu phần tử?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
7. Phần bù của B   2  ;  1 trong là A.   ;1  . B.  ;  2
 1; . C.  ;  2  . D. 2; .
8. Cho ba tập hợp: A = (– 1; 2], B = (0; 4] và C = [2; 3]. Tính (A ∩ B) ∪ C?
A. (– 1; 3] B. [2; 4] C. (0; 2] D. (0; 3]  5 
9. Cho A   2; và B    ;   
. Khi đó  ABB \ A là 2    5   5   5  A.  ; 2  . B.  2; . C.  ;    . D.  ;     . 2   2   2  
10. Tập hợp [– 2; 3) \ [1; 5] bằng tập hợp nào sau đây?
A. (– 2; 1) B. (– 2; 1] C. (– 3; – 2) D. (– 2; 5)
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
1.Tìm tập xác định D của hàm số 2 y
x  2x 1  x  3. A. D   ;   3 . B. D  1;  3 .
C. D  3;.
D. D  3;.  1  ; x  1
2.Tìm tập xác định D của hàm số f x  2  x .
 2 x ;x 1
___________________________________________________________________________________ Trang 1 A. D  R
B. D  2;. C. D   ;  2.
D. D  R \   2 . x  2m  2
3.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  1  ;0 . x  xác định trên   mm  0 m  0 A. .  B. m  1.  C. .  D. m  0. m  1 m  1 2x 1
4.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  xác định trên R. 2
x  6x m  2 A. m 11. B. m  11. C. m 11. D. m 11.
5.Cho hàm số f x  x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f x là hàm số lẻ.
B. f x là hàm số chẵn.
C. f x là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.
D. f x là hàm số không chẵn, không lẻ.
6.Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ? A. 2018 y x  2017. B. y  2x  3.
C. y  3  x  3  x.
D. y x  3  x  3 .
7. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y x 1  x 1 .
B. y x  3  x  2 . C. 3 y  2x  3 . x D. 4 2
y  2x  3x  . x
8.Đường thẳng y ax b đi qua hai điểm A1;3 và B2;4 có phương trình là:
A. y x  2
B. y  2x 1
C. y x  2
D. y  x  2
9. Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?
A. y x  2 .
B. y  2  x .
C. y  2x  2 .
D. y x  2 . 1 3
10.Đồ thị của hàm số y ax b song song với đường thẳng y x
và đi qua giao điểm của hai đường 2 4 1 thẳng y  
x 1 và y  3x  5 với giá trị nào của a và b là: 2   1  1  1 1     a a a a     2  2  2 A.  2 B. C.D.  13 17 15 b  1 b        b b  7  7  7
11.Giá trị của a để ba đường thẳng y  2x ; y x  3 và y ax  6 đồng quy là: A. a  6 . B. a  5 . C. a  4 . D. a  7 .
12.Đường thẳng y  2m  5 x m  3 luôn đi qua điểm cố định có tọa độ là  1 1   1 1   1 1  A.  ;   B. ;   C.  ;    D. 0;  3  2 2   2 2   2 2 
13.Cho điểm A0;2m và B ;0
m  . Tìm m để tam giác OAB có diện tích bằng 5 A. m   5 B. m  5  C. m  5 D. m   5
14.Giá trị nào của k thì hàm số y  k – 
1 x k – 2 nghịch biến trên tập xác định của hàm số. A. k  1
B. k  1
C. k  2
D. k  2 .
15.Tìm các giá trị của tham số m để hàm số y  2x m 1 có giá trị nhỏ nhất trên 1;  3 bằng 3 ?
___________________________________________________________________________________ Trang 2
A. m  2
B. m  4
C. m  0 D. m  1 
16.Đồ thị hàm số bậc hai 2
y x  2x 1
A. Có trục đối xứng x  0 . B. Có tọa độ đỉnh I  1  ; 2   .
C. Cắt trục Oy tại điểm có tọa độ 0; 2
  . D. Có bề lõm hướng xuống dưới. 17.Cho hàm bậc hai 2
y ax bx c a  0 có đồ thị như hình bên.
Chọn khẳng định sai
A. Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 3;0 .
B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1  khi x  2.
C. Hàm số có hệ số a  0 .
D. Đồ thị hàm số có đỉnh A2;  1 .
18.Cho hàm số bậc hai 2
y ax bx c a  0 .Chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau b
A. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại x   . 4a 2ab
B. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng tại x   . 4a 2ab
C. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng  tại x   . 4a 2ab
D. Nếu a  0 hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng  tại x   . 4a 2a
19.Tìm khẳng định sai A. Parabol 2 y  2
x  4x  7 có trục đối xứng là x 1.  5 1  B. Paraol 2
y  3x  5x  2 có tọa độ đỉnh I  ;    .  6 12  C. Parabol 2
y x  5x  6 cắt trục hoành tại A1;0 và B 6  ;0 . D. Parabol 2
y  3x  6x 1 đồng biến trên  2  017;  1 .
20.Chọn khẳng định đúng. Hàm số 2
y  2x  4x 1
A. Đồng biến trên khoảng  ;   
3 và nghịch biến trên khoảng  3;  .
B. Nghịch biến trên khoảng  ;   
3 và đồng biến trên khoảng  3;  .
C. Đồng biến trên khoảng  ;   
1 và nghịch biến trên khoảng  1  ;.
D. Nghịch biến trên khoảng  ;   
1 và đồng biến trên khoảng  1  ;.
21.Cho hàm số y f x  2
x x   m  2 1 m , m
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f 1  f 1 .
B. f 1  f 1  0 . C. f 1  f 2 .
D. f 2  f 2  0 .
22. GTLN của hàm số 2
y x  3x 1 trên đoạn [-1;1] là:
A. 9 B. 4 C. 3 D. -3
23.Đồ thị phía bên là của hàm số nào:
___________________________________________________________________________________ Trang 3 A. 2
y x  2x  3 . B. 2
y  x  2x  3 . C. 2
y  5x  2x  3. D. 2
y  2x  4x  3 .
24.Cho parabol P 2
: y ax bx c có đồ thị như hình dưới. Khi đó,
A. a  0,b  0, c  0 .
B. a  0,b  0, c  0 . C. a  0,b  0, c  0 . D. a  0,b  0, c  0 .
25.Gọi (P) là đồ thị của hàm số f x 2
 x  4x 3 dưới đây. Tập hợp các giá trị của x sao cho f x  0 là:
A. 1 x  3 .
B. 1 x  3 .
C. x  1; x  3 . D. x  3 .
26.Đồ thị phía bên đây là của hàm số nào: A. 2
y x  2 x  3 . B. 2
y  x  2 x  3 . C. 2
y x  2x  3 . D. 2
y x  2x  3 .
27.Đồ thị bên là của hàm số nào: A. 2
y  5x  2 x  7 . 1 B. 2 y  
x  2 x  3 . 2 C. 2
y x  2x  3 . D. 2
y x  2x  3 .
28.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình dưới. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x)  m có 2 nghiệm phân biệt.
___________________________________________________________________________________ Trang 4 A. m  4. B. m  4 . C. m  0 . D. m  4 .
29.Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f (x)  m có 1 nghiệm. A. m  5 . B. m  5 . C. m  0. D. m  0 .
30.Khi quả bóng được đá lên, nó đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một
cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây), kể từ khi quả bóng
được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1, 2 m.
Sau 1 giây nó đạt độ cao 8,5 m và sau 2 giây sau khi đá lên nó đạt độ cao 6 m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu
thị độ cao h theo thời gian t có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên. A. 2
y  4,9t 12, 2t 1, 2 . B. 2 y  4
 ,9t 12,2t 1,2. C. 2 y  4
 ,9t 12,2t 1,2. D. 2 y  4
 ,9t 12,2t 1,2 .
C. PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1. Cho phương trình: 3x  4 y  7  . Cặp số  ;
x y nào sau đây là một nghiệm của phương trình? A.  ;
x y  1;  1 . B.  ;
x y   1  ;  1 . C.  ;
x y  1; 2 . D.  ;
x y  1;  1 .
2.Tổng các nghiệm của phương trình x  2  2 x  2 bằng: 1 2 20 A. . B. . C. 6 . D. . 2 3 3
3.Phương trình  x  2
1  3 x 1  2  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 .
4.Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2
x  3mx m  5  0 có nghiệm x  2  . 1 1 A. m   . B. m  . C. m  5 . D. m  5  . 5 5 5.Phương trình 2
mx  2mx  3m  4 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi: 4 4 4 4 A. m  
hoặc m  0. B. m   hoặc m  0 . C.   m  0 . D.   m  0 . 3 3 3 3 6.Phương trình 2
x  (m 1)x 1  0 vô nghiệm khi và chỉ khi A. 3   m 1. B. m  3
 hoặc m 1. C. m  3  hoặc m 1. D. 3   m 1.
7.Tập nghiệm của phương trình 2
x  4x 3  5 2x là 14   14   9  A.  ; 2 . B.  ;3 . C.  ; 2 . D.   2 .  5   5  5 
8.Phương trình 2x  4  x 1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số. 2 x  5
9.Điều kiện xác định của phương trình x  2   0 là: 7  x
A. 2  x  7 . B. x  2 . C. x  7 .
D. 2  x  7 .
___________________________________________________________________________________ Trang 5
10.Phương trình 2x  4  2x  4  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. Vô số.
11.Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình 2
x  3x  0 A. 2 x
x  3  3x x  3 . B. 2 2 2
x x 1  3x x 1 . 1 1 C. 2
x x  2  3x x  2 . D. 2 x   3x x  3 x  . 3 12.Cho phương trình 2
2x  2m  
1 x  2m  3  0  
* với m là tham số. Phương trình   * có hai nghiệm phân
biệt. Khi đó tất cả các giá trị m tìm được là: 5 5 5 5 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2
13.Tìm m để phương trình  2
m  4 x mm  2 vô nghiệm? A. m  2  . B. m  2 . C. m  0 . D. m  2  . 14.Phương trình 2
x  7mx m  6  0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi A. m  6  . B. m  6  . C. m  6 . D. m  6 .
15.Cho hàm số x m  2  2x m  0 . Tìm m để phương trình xác định với mọi x  1 1 A. m  2.
B. 1 m  2 . C. m 1. D. m  1. 3 16.Phương trình 2
x  3x tương đương với phương trình: A. 2 x
x  3  3x x  3 . B. 2 2 2
x x 1  3x x 1 . C. 2 x
x  2  3x x  2 . D. 2 1 1 x   3x x  3 x  . 3 x x  2
17.Cho hai phương trình: xx  2  3 x  2   1 và
 3 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? x  2 A. Phương trình ( ) 1 và ( )
2 là hai phương trình tương đương. B. Phương trình ( )
2 là hệ quả của phương trình ( ) 1 . C. Phương trình ( )
1 là hệ quả của phương trình ( ) 2 .
D. Cả A, B, C đều sai. x
18.Tập nghiệm của phương trình: 3 1 6   2 là: 2x  3 x  2 A.    . B.   4  . C.  4  ;  1 . D.   1 . 2 x 1 10 19.Phương trình 
có bao nhiêu nghiệm? x  2 x  2 A. 1. B. 3. C. 2. D. Vô nghiệm.
20. Phương trình x  2 x   1
x 1  0 có bao nhiêu nghiệm? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 0 .
21.Cho phương trình 3 2 2
x  3mx mx m  4  m  m . Phương trình có nghiệm x  1 khi: A. m . B. m  1  ; m  3. C. m  1  . D. m  3 .
ìï x - 3y + 5 = 0 ï
22. Giải hệ phương trình í có nghiệm là ï 2y - 4 = 0 ïî A. (1; ) 2 . B. (- 1;- 2). C. (10; ) 5 . D. (- 10;- ) 5 .
ìï x + 2y - 3z + 4 = 0 ïïï
23. Giải hệ phương trình í 2x - y + x = 3 có nghiệm là
ïïï 3x + 2z = 9 ïî
___________________________________________________________________________________ Trang 6 3 æ 5 24 5 ö ç ÷ 2 æ 9 34 15ö ç ÷ 1 æ 9 48 61ö ç ÷ A. (1;2; ) 3 . B. ç ; ; ÷ ç ÷ C. ç ; ; ÷ ç ÷. D. ç ; ; ÷ ç ÷. 1 çè 7 17 17÷ø 1 çè 3 13 13÷ø 1 çè 7 17 17÷ø
24. Cho phương trình x2 – 3x + 2 = 0. Tính tổng hai nghiệm của phương trình đã cho. A. 3. B. – 3. C. 2 D. -2.
25. Với m bằng bao nhiêu thì phương trình mx + m - 1 = 0 vô nghiệm? A. m = 0. B. m = 1. C. m = 0 và m = 1. D. m =-1.
26. Giải phương trình 5x + 6 = x - 6. A. x = 15. B. x = 2; x = 15. C. x = 2. D. x = 6.
27. Tìm tham số m để phương trình: (m - 5)x + 2m - 4 = 0 có nghiệm duy nhất. A. m ¹ 5 . B. m = 5 . C. m = 2 . D. m ¹ 2 . 4 2
28. Phương trình x + 4x - 5 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực . A. 2 B. 2. C. 3. D. 4. 2
29. Tìm tất cả tham số m để phương trình x - 4x + m + 2 = 0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn điều kiện 1 2 2 2 x + x = 10 . 1 2 A. m = 1 . B. m > 2 . C. m = - 5 . D. m = - 1 .
30.Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong nửa khoảng 0;2017 để phương trình 2
x  4 x  5  m  0 có hai nghiệm phân biệt? A. 2016 . B. 2008 . C. 2009 . D. 2017 .
D. BẤT ĐẲNG THỨC
1. Tìm mệnh đề đúng: 1 1
A. a b ac bc B. a b   a b
C. a b và c d ac bd D. Cả A, B,C đều sai
2.Tìm mệnh đề sai sau đây với a, b, c, d > 0. a a a c a a a c A. 1  B. 1  b b b c b b b c a c a a c c C.   
D. Có ít nhất một trong ba mệnh đề trên sai. b d b b c d
3. Cho a, b, c > 0 . Xét các bất đẳng thức sau: Bất đẳng thức nào đúng: a b a b c 1 1 1 9 I.
  2 II.    3 III.    b a b c a a b c
a b c
A. Chỉ (I) đúng B. Chỉ (II) đúng C. Chỉ (III) đúng D. Cả ba đều đúng.
4. Cho bất đẳng thức: a b a b .Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? A. a = b B. ab  0 C. ab ≥ 0 D. ab = 0
5. Cho a, b, c, d với a > b và c > d. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. a c b d B. a c b d C. ac bd D. 2 2 a b
6. Cho ba số a, b, c. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. a b  2 ab B. a  2b  3c2   2 2 2
14 a b c C. 2 2 2
ab bc ca a b c D. Ba câu A, B, C
7. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Mệnh đề nào sau đây không đúng ?
A. a2  ab ac B. 2
ab bc b
C. b2  c2  a2  bc 2
D. b2  c2  a2  bc 2
___________________________________________________________________________________ Trang 7
8.Cho hai số a và b có tổng bằng 3. Khi đó tích hai số a và b ?
A. Có giá trị nhỏ nhất là 9/4.
B. Có giá trị lớn nhất là 9/4.
C. Có giá trị lớn nhất là 3/2.
D. Không có giá trị lớn nhất
9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x2  3x, x   R là ? 3 9 27 81 A.  B.  C.D.  2 4 4 8 2
10. Giá trị lớn nhất của hàm số f x  là ? 2 x  5x  9 11 4 11 8 A. B. C. D. 4 11 8 11 3
11. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  2x  , x  0 là ? x
A. 4√3 B. √6 C. 2√3 D. 2√6 x  2
12. Giá trị lớn nhất của hàm sô f x  , x  2 là: x 1 2 2 1 A. B. C. D. 2 2 2 2 2
13. Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực x ? 2
A. x x B. x  x C. 2
x x D. x x
14. Cho hai số thực a, b tùy ý . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. a b a b B. a b a b
C. a b a b D. a b a b
15. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
P  7a 11b biết a, b thỏa mãn 3a − 5b = 8 là ? 2644 2466 2464 2264 A. B. C. D. 137 137 137 137 E. HÌNH HỌC
1.Cho tam giác ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC Hỏi cặp vec tơ nào sau đây cùng hướng? A. 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗ và 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗ B. 𝑀𝑁 ⃗⃗⃗⃗ và 𝐶𝐵 ⃗⃗⃗ C. 𝑀𝐴 ⃗⃗⃗ và 𝑀𝐵 ⃗⃗⃗ D. 𝐴𝑁 ⃗⃗⃗ và 𝐶𝐴 ⃗⃗⃗
2.Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình bình hành ABCD Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. OB DO
B. AB DC
C. OA OC
D. CB DA 3.Cho a điểm ,
A B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức sai?
A. AB BC AC
B. CA AB BC
C. BA AC BC
D. AB AC CB 4.Cho bốn điểm ,
A B, C, D phân biệt. Khi đó, AB DC BC AD bằng vec tơ nào sau đây? A. 0 B. BD C. AC D. 2DC
5.Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. MA MB  0 1   B. AB MB MA   AB C. MA MB D. 2 2
___________________________________________________________________________________ Trang 8
6.Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C , với AB  2a, AC  6a . Đẳng thức nào dưới đây là đẳng thức đúng? A. BC  2  AB
B. BC  4AB C. BC  2  AB D. BC  2  BA
7.Cho hệ trục tọa độ (O;i; j) . Tọa độ i là:
A. i  (1; 0)
B. i  (0;1)
C. i  (1; 0)
D. i  (0; 0)
8.Cho a  (1; 2) và b  (3; 4) . Tọa độ c  4a b là: A. ( 1  ; 4  ) B. (4;1) C. (1; 4) D. ( 1  ;4)
9. 12.Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm (
A 0;3) và B(3;1) . Tọa độ điểm M thỏa MA  2  AB là: A. M (6; 7  )
B. M (6; 7) C. M ( 6  ; 1  ) D. M (6; 1  )
10.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm ( A 1; 2
 ), B(0;3),C( 3  ;4), D( 1
 ;8) . Ba điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng? A. , A B, C
B. B, C, D C. , A B, D D. , A C, D
11.Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. GA  2GM  0
B. GA GB GC  0 C. AM  2  MG
D. AG BG CG  0
12.Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm M (2;3), N (0; 4  ), P( 1
 ;6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, C ,
A AB của tam giác ABC . Tọa độ đỉnh A là: A. ( A 3  ; 1  ) B. ( A 1;5) C. ( A 2; 7) D. ( A 1; 10)  13 
13.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có ( A 2; 3
 ), B(4;5) và G 0;   là trọng tâm tam  3 
giác ADC . Tọa độ đỉnh D là:
A. D(2;1) B. D( 1  ;2) C. D( 2  ; 9)  D. D(2;9)
14.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD có ( A 1;3), B( 2  ;0),C(2; 1
 ) . Tọa độ điểm D là: A. (4; 1  ) B. (5; 2) C. (2;5) D. (2; 2) 15.Cho ABC
vuông tại A và AB  3, AC  4 . Vec tơ CB AB có độ dài bằng A. 13 B. 2 13 C. 2 3 D. 3
16.Trong mặt phẳng Oxy , cho a  (2;1), b  (3; 4), c  (7; 2) . Tìm m và n để c ma mb ? 22 3  1 3  22 3  22 3 A. m   ; n B. m  ; n C. m  ; n D. m  ; n 5 5 5 5 5 5 5 5
17.Trong mặt phẳng Oxy , cho Am 1;2, B2;5  2m và C m  3;4 . Tìm giá trị m để , A B, C thẳng hàng?
A. m  3
B. m  2 C. m  2  D. m 1
18.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a , M là trung điểm của BC , vec tơ CA MC có độ dài là: 3a a A. B. 2a 3 a 7 C. D. 2 2 3 2
19.Cho tam giác ABC . Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB  2MC . Chọn phương án đúng trong biểu
diễn vec tơ AM theo hai vec tơ AB, AC .
___________________________________________________________________________________ Trang 9 1 2 1 A. AM AB AC B. AM
AB AC 3 3 3 1 1 1 C. AM AB AC D. AM
AB  2 AC 3 3 3
20.Cho hình bình hành ABCD có tâm I . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 1 1 1 A. AI AB AD B. AI AB AD 2 2 3 3 1 1 1 C. AI AB AC D. AI
AB BI 2 2 2
21.Cho hai vec tơ a, b ngược hướng. Khi đó:
A. a b cùng hướng với a nếu a b
B. a b cùng hướng với a nếu a b
C. a b cùng hướng với a
D. a b cùng hướng với b
22.Gọi G là trọng tâm của tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Vec tơ GB GC có độ dài là: A. 2 B. 4 C. 8 D. 2 3
23.Cho tam giác ABC sao cho BA BC BA BC . Khi đó:
A. Tam giác ABC vuông tại B
B. Tam giác ABC vuông tại A
C. Tam giác ABC vuông tại C
D. Tam giác ABC là tam giác đều 24.Cho ABC
vuông tại A và AB a, BC  2a . Khi đó tích vô hướng A . C CB bằng: 2 2 A. 3a B. a C. 2 a D. Đáp án khác
25.Cho các điểm A1; 
1 , B2;4,C 10; 2
 . Khi đó tích vô hướng B . ACB bằng: A. 30 B. 10 C. -10 D. -3
26.Cho các điểm A1;2, B 1  ;  1 ,C 5; 
1 . Giá trị cos  A , B AC  bằng: 1 3
D. Đáp án khác A. 3 B. C. 2 2 7
27.Cho 4 điểm A1;2, B 1  ;  3 ,C  2  ;  1 , D0; 2
  . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ABCD là hình vuông
B. ABCD là hình chữ nhật
C. ABCD là hình thoi
D. ABCD là hình bình hành  
28.Cho 4 điểm A
B   C   3 1; 2 , 2; 4 , 0;1 , D 1  ; 
 . Khẳng định nào sau đây đúng?  2 
A. AB cùng phương với CD
B. AB CD
C. AB CD D. Đáp án khác 2 29. Biết sin  
90  180. Hỏi giá trị của tan bằng bao nhiêu? 3
___________________________________________________________________________________ Trang 10 2 5 2 5 A. 2 . B. 2  . C.  . D. . 5 5 30.
Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng? A. sin  0.
B. cos  0 .
C. tan  0 . D. cot  0 . uuur uuur uuur uur uur uuur 31.
Cho tam giác ABC tìm  A ,
B BC BC,CA C , A AB . A. 90 . B. 180 . C. 270. D. 360 . 32.Cho ABC
với A1;4, B3;2,C 5;4 . Chu vi ABC  bằng bao nhiêu? A. 4  2 2 B. 4  4 2 C. 8  8 2 D. Đáp án khác
33.Cho a  1;2,b  4;3, c  2;3. Giá trị của biểu thức a b c là: A. 18 B. 0 C. 28 D. 2
34.Cho hai véc tơ a   1  ;  1 ; b  2; 0
 . Góc giữa hai véc tơ a , b là A. 45. B. 60 . C. 90 . D. 135 .
35.Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB  4a, đáy nhỏ CD  2a , đường cao AD  3a ; I là trung
điểm của AD . Khi đó IAIB.ID bằng 2 9a 2 9a A. . B. . C. 0 . D. 2 9a . 2 2
36.Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm M 2;  3 , N  1  ;2, P3; 2
  . Gọi Q là điểm thoả
QP QN  4MQ  0 . Tìm toạ độ điểm Q .  5   5   3   3  A. Q  ; 2   . B. Q ; 2   . C. Q ; 2   . D. Q ; 2   .  3   3   5   5 
37.Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a , AC a 3 và AM là trung tuyến. Tính tích vô hướng B . A AM . 2 a 2 a A. 2 a . B. 2 a . C.  . D. . 2 2
38.Trong hệ tọa độ Oxy, cho u  2i j và v i xj . Tìm x sao cho u và v cùng phương. 1 1 A. x   . B. x  . C. x  2 . D. x  1  . 2 4
39.Cho a  1;  2 . Với giá trị nào của y thì b   3;
y vuông góc với a ? 3 A. 6  . B. 6 . C.  . D. 3 . 2 a  1 b  2 a b  3
a2b.2ab
40.Cho ba vectơ a , b , c thỏa mãn , , . Tính . A. 6  . B. 8 . C. 4 . D. 0 .
41.Cho tam giác ABC vuông tại A , có số đo góc B là 60 và AB a . Kết quả nào sau đây là sai? A. A . C CB  3  2.a . B. 2 A . B BC a  . C. A . B AC  0 . D. 2 C . ACB  3.a .
42.Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a , trọng tâm G . Tích vô hướng của hai vectơ B . C CG bằng 2 a 2 a 2 a 2 a A. . B.  . C. . D.  . 2 2 2 2 43.
Cho tam giác ABC có trọng tâm . G Khi đó 1 1 1 1 A. AG AB AC . B. AG AB AC . 2 2 3 3 1 1 2 2 C. AG AB AC . D. AG AB AC . 3 2 3 3
___________________________________________________________________________________ Trang 11 44.
Cho tam giác ABC . Tập hợp các điểm M sao cho MA  3MB  2MC  2MA MB MC là
A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng. C. Tập rỗng.
D. Một điểm trùng với A . 45.
Trong mặt phẳng Oxy , cho A 1
 ;2 , B1; 
3 . Gọi D là điểm đối xứng với A qua B . Khi đó tọa
độ điểm D bằng
A. D3;8 . B. D  3  ;8. C. D  1  ;4.
D. D3; 4 . 46.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho M 1; 
1 , N 3;2, P0; 5
  lần lượt là trung điểm các cạnh
BC, CA và AB của tam giác ABC . Tìm tọa độ điểm A là A. 2; 2   . B. 5  ;1 C.  5;0. D. 2; 2 . 47.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A1;  3 , B 1  ; 2
 ,C1;5 . Tọa độ D trên trục Ox sao cho ABCD
là hình thang có hai đáy AB và CD là A. 1;0 . B. 0; 1  . C.  1
 ;0 . D. Không tồn tại điểm D . 48.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A1; 2   , B2;3, C  1  ; 2   sao cho S  3S . Tìm tọa độ N . ABN ANC  1 3   1 3   1 1   1 1  A. ;   . B.  ;    . C. ;    . D.  ;   .  4 4   4 4   3 3   3 3  49.
Cho tam giác ABC có ( A 4
 ;0), B(4;6),C( 1
 ;4). Trực tâm của tam giác ABC có tọa độ bằng  76 120   6 11  3 112   90 120  A. ;   B. ;   C. ;   D. ;    7 7   7 7   7 7   7 7  50.
Cho tam giác ABC có (
A 4;3), B(2;7), C( 3  ; 8
 ). Tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC là A. (1; 4). B. ( 1  ;4). C. (1; 4). D. (4;1). PHẦN 2: TỰ LUẬN
A. MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài 1: Cho X = {a; b; c; d; e; g}
a) Tìm tất cả các tập con của X chứa các phần tử a, b, c, d.
b) Có bao nhiêu tập con của X chứa nhiều nhất 2 phần tử.
Bài 2: Cho tập A = {-3; -2; 1; 4; 5; 6} B = {-3; 0; 1; 3; 7}
1) Xác định các tập: A ∩ B; A ∪ B; A \ B; B \ A
2) C/m: (A ∪ B) \ (A ∩ B) = (A \ B) ∪ (B\ A)
Bài 3: Cho tập A = { 1; 2; 3} B = {1; 2; 3; 4; 5; 6} a) Xác định tập B \ A.
b) Tìm các tập X sao cho A  X và X  B.
Bài 4: Cho các tập hợp: A = [-3; 7); B = (-2; 9]; C = (-∞; 3); D = [4; +∞)
Hãy xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
A ∩ B; A ∪ B; C \ (A ∩ B); D \ (A ∪ B)
Bài 5: Tìm điều kiện a và b để A ∩ B ≠ ∅ biết A = [a; a + 2]; B = [b; b+1].
B. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 1: Tìm TXĐ của các hàm số sau: x  1 2  x a) y  b) y  4  2x
3x  1 c) y  2 x  3x  2 3 x 1
Bài 2: Xét tính chẵn ,lẻ của các hàm số:
___________________________________________________________________________________ Trang 12 3 x  2x
a) y  2x 1  2x 1 b) y  2 2
x  3 x  5 c) y  2 x  1
Bài 3: Tìm các khoảng đồng biến ,nghịch biến của các hàm số sau: x  3 a) 2
y x  3x  2 b) y  c) y  2 2 x  4 2x  5
Bài 4: Lập ptđt (d) biết:
a) (d) // với đt y   3x và cắt 0y tại A (0;2). 3
b) (d) cắt (d1): y
x  5 tại điểm có hoành độ bằng 4, cắt (d2): y = 2x – 2 tại điểm có tung độ bằng 2. 2
c) (d) qua I(2;-1) và cắt 0x,0y tại A,B sao cho I là trung điểm AB.
Bài 5: Xác định hàm số bậc 2 ,biết: a) Đồ 1 3
thị hàm số là parabol có đỉnh I ( ; ) và qua A(1;-1). 2 4
b) Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0;2),B(1;5),C(-1;3).
c) Hàm số có dạng y ax2  4x c ,nhận đt x = 2 làm trục đối xứng và qua điểm M(3;0) Bài 6: Cho (P): 2
y  x  2x  3 (P)
a) Vẽ đồ thị (P),từ đó suy ra cách vẽ đồ thị y  | 2
x  2x  3 | .
b) Biện luận theo m số nghiệm pt: | 2
x  2x  3 | 2m 1
C.PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải phương trình không chứa tham số a) 2
x  6x  4  4  x b) x 1  x  3
c) 2 x 1  x  2 x  4 x  4 d) 2
x  5x  4  x  4 e)   2 f)
x   x   x 1 x  3 7 1 2 1 2 x 1 4 g)  x
h) x 1  2  x  2x i)  2  x  2 x  2 2  x Bài 2: 1) Cho phương trình: 2 x  ( 2 m  ) 7 2
x m  4  0
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm: trái dấu; cùng dấu dương; có đúng 1 nghiệm dương.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x 3 3
2 =2x1 ; x2 +2x1= 3 ; x1 +x2 = 0 2) Cho phương trình 2
x  m   2 2 2
1 x m  4m  3  0 .
a) Giải biện luận phương trình theo m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 và tìm nghiệm còn lại.
c) Tìm m để phương trình có hai ngihệm x , x . Khi đó, hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu 1 2
thức A x x  2 x x . 1 2  1 2
3) Biện luận số giao điểm của đường thẳng (d): y=m+1 và parabol (P): 2
y  x  2x  3 theo m
4) Cho phương trình: 2
mx  2(m 1)x m 1 0 (1). Tìm m để PT(1) có:
a) ít nhất một nghiệm dương
b) một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 .
5) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất (nếu có) của hàm số sau:
a) y   x x  2 2 2 2 3
 2x  4x 1 với x 2  ;  3 . 4  2  b) 2 y x   2 x   3   với x  0 . 2 xx
Bài 4: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ a) 2 2
15x  2x  5  2x 15x 11 b) 2
x  4x  3 x  2  4  0
c)  x  52  x  3 xx   3 d) 2 2
3x  9x 8  x  3x  4 .
___________________________________________________________________________________ Trang 13 1 1
e) 2. x  2  2 x 1  x 1  4 f) 2 4x   2x   6  0 2 x x
Bài 6: Giải và biện luận hệ phương trình:
mx y m 1
x my  1 a)  b) 
x my  2
mx  3my  2m  3
Bài 7: Giải các hệ phương trình :  3x  2 
x  2 y z   4  2
3x  2 y  7
 x 1 y  4  a)  b)
c) 3x y  5z  4  
5x  3y  1  2x  5    9
7x  4y z  16
x 1 y  4  xy  2 2 2 x y x y  8  2 x - 3x=2y d)  e)  f)  2 2 x y 100 x y x y  5  2 y -3y=2y
Bài 8: Giải biện luận các phương trình sau theo m: 2 2x m x m
a) (mx  1). x 1  0
b) m x  6  4x  3m c) mx  2  x  4 d)  x  1 x  1
D. BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1: Cho a,b, c, d, e R Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a2  b2  c2  ab bc ca b) a2  b2 1  ab b a c) 4 4 2
a b c 1  2a 2
ab a c  
1 d) a2  b2  c2  d 2  e2  ab c d e
Bài 2: Cho a, b, c  0 .Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) a bb cc a  abc 8
b) a b ca2  b2  c2  a 9 bc
Bài 3: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTNN của các biểu thức sau: x 18 x 2 3x 1 a) y  
, x  0 b) y  
, x  1 c) y   , x  1  2 x 2 x 1 2 x  1
Bài 4: Áp dụng BĐT Cô–si để tìm GTLN của các biểu thức sau:
a) y  x   3 5  x, 3
  x  5 b) y   x 6  x 0 ,  x  6 5 5
b) y  x   3 5  2x, 3
  x  d) y  2x  55  x,  x  5 2 2 1 1 4
Bài 5: Cho a, b > 0. Chứng minh   (1). Áp dụng: a b a b 1 1 1  1 1 1 
a) Cho a, b,c > 0. Chứng minh    2     a b c
a b b c c a  1 1 1 1 1 1
b) Cho a,b,c > 0 thỏa mãn    4 . Chứng minh:   1 a b c
2a b c
a  2b c
a b  2c
Bài 6:Chứng minh các bất đẳng thức sau: 2 2 735 a) 3 2 a  4 2
b  7 , với 3a  4b  7 b) 3a  5b
với 2a  3b  7 47 E. HÌNH HỌC
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2a. Tính AB AC , AB AC ? 2 3
Bài 2: Cho tam giác ABC, gọi D và M là các điểm được xác định bởi: BD BC, AM
AD . I là trung 3 5
điểm của đoạn AC.
a) Phân tích BI theo BA và BC
___________________________________________________________________________________ Trang 14
b) Phân tích BM theo BA và BC
c) Chứng minh B, I, M thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
a) Chứng minh rằng AM BN CP  0
b) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm.
c) Chứng minh rằng B . C AM C . A BN A . B CP  0
Bài 4: Cho tam giác ABC có A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a) Hãy xác định tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Xác định tọa độ trọng tâm,trực tâm ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. c) Tính A .
B AC; BC.CA và cos A, cosC .
d) Hãy xác định tọa độ M thỏa mãn: MA  2MB  3MC  0
e) Hãy xác định tọa độ điểm N trên Ox sao cho NA + NC nhỏ nhất.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Lấy các điểm P, Q sao cho : 3PA  2PC  2PD  0 và
QA  2QB  2QC  0 .
a) Hãy xác định điểm I thỏa mãn: IA IB IC ID  0
b) Chứng minh I, P, Q thẳng hàng.
Bài 6: Cho hình vuông ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC. Lấy E trên BC sao cho: 1 BE
BC . Đặt AB u, AD v . 3
a) Biểu diễn các vec tơ: AN , AE, BM theo u, v .
b) Chứng minh AN BM và góc AEN = 0 45
Bài 7: Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1;2), B(-8;4).
a) Tìm tọa độ trong tâm G của tam giác OAB.
b) Xác định tọa độ C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.
c) Tính góc AOB và diện tích tam giácAOB.
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5)
a) Tìm tọa độ D biết 2DA  3DB DC  0
b) Với F(-5;8), phân tích AF theo AB và AC
c) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B.
d) Tìmtọa độ điểm E trên trục Ox sao cho tam giác EBC cân tại E.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho MA  3MB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 9: Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có AD  5, BC  8, AB  2 10 .
a) Biểu diễn véc tơ AC, BD theo AB, AD .
b) Chứng minh rằng AC BD .
Bài 10: Cho tam giác ABC. Tìm tập hợp những điểm M sao cho: a) M . A MB  0
MAMC MB b)  0
c) MA MBMA MB MC  0 d) M . A MB  M . A MB
___________________________________________________________________________________ Trang 15