Nội dung ôn tập thi HK2 Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Thành Nhân – TP HCM

Giới thiệu đến các em học sinh lớp 11 nội dung ôn tập thi HK2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 trường THPT Thành Nhân – TP HCM, đề cương gồm 16 trang trình bày các chủ đề kiến thức Toán 11 học sinh cần ôn tập,

99 50 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

16 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM
GIẢI TÍCH
Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm).
Giới hạn hàm số.
Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm.
Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm.
Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m, …
Phương trình tiếp tuyến.
Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai.
HÌNH HỌC
Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm).
Chứng minh vuông góc.
Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp.
Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường.
CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN:
I. TỰ LUẬN (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm).
Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận.
II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm.
Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu.
Hình học: 5 câu.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP
II. TỰ LUẬN:
Bà
i 1: Tính các giới hạn sau
a)
2
3
2
3
8 4
l
im
8
x
x
x
x
b)
3
2
1
2
1
l
im
1
x
x
x
x
c)
4
2
2
1
3
2
l
im
3 4
x
x
x
x x
d)
3
1
3
1 2
l
im
1
x
x
x
x
e)
3 2
2
2
2
2
l
im
4
x
x
x
x
f)
3
2
1
2
1
l
im
2
1
x
x
x
x
x
g
)
2
2
1
2
1
l
im
1
x
x
x
x
h)
3
2
1
l
im
1
x
x
x
x
Bà
i 2: Tính các giới hạn sau
a)
2
5
4
1
3
2
l
im
x
x
x
x
x
b)
2
4
l
im
2
x
c)
2
3
1
1 1
lim
x
x x
x
x
d)
2
2
3
7
12
lim
9
x
x
x
x
.
Bà
i 3: Xét tính liên tục của hàm số
3
8
nÕ
u 2
2
5
nÕu 2.
x
x
f
x
x
x
tại
điểm
0
2
x
.
Bà
i 4: Cho hàm số
2
2
3 nÕu 2
4
3 nÕu 2.
x x x
f x
x x
.
a)
Tìm
2
2
2
l
im , lim , lim
x
x x
f
x f x f x
. b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định.
Bài 5: Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm
số sau liên tục tại
2x
:
2
2
3
2
n
Õu 2
6
8
1
nÕu 2.
x
x
x
f x
x x
mx m x
Bà
i 6: Chứng minh
a)
cos x x
có ng
hiệm.
b)
3
1
0
x
x
có ít
nhất một nghiệm âm lớn hơn
1
.
c)
5
4 2
(
1 ) 3 3 0
m
x x x
luôn c
ó nghiệm.
d)
4 7 4
(
1) 3 1 0
m
x mx x
luôn có
nghiệm với mọi m.
Bài 7: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số
a)
cos2y x
tại
0
0
x
b)
1
2
y
x
tại
0
1
x
c)
1
x
y
x
tại
0
2
x
2
Bài 8: Tính đạo hàm các hàm số
a)
2 10
1
( 3 1)
y
x x
b)
2
(1 2 ) 1
y x x
c)
3
2 2
x
y
a x
d)
2
2
1
1
x x
y
x x
e)
2
sin( 1)
2 1
x
y
x
f)
2
1 2 .tan (4 1)
y x x
g)
3 2 2 2
sin (1 ) cos (1 )y x x
h)
sin
cos
x x
y
x x
Bài 9: Giải các bất phương trình sau:
a)
' 0y
với
5
3
3 2
5
x
y x
; b)
' 6y
với
5 3
2
5 3
x x
y
;
c)
' '
f x g x
với
3 2
2, 3 2
f x x x g x x x
;
d)
' '
f x g x
,
3 2
2 3
f x x x
,
2
3
3
2
x
g x x
;
e)
' 0y
với
2
3
1
x
y
x
; f)
' 0y
với
2
2 1
4
x
y
x x
;
g)
'
f x f x
với
2
2 f x x x
; h)
' 0y
với
2
2
1
x x
y
x
;
i)
2
9
y x x
. Giải
0
y
j)
2
2 5
y x x x
. Giải
0
y
.
k)
sin 3 cos 1y x x x
. Giải
0
y
. l)
2
1 sin( ) 2cos
2
x
y x
. Giải
0
y
.
Bài 10:
a) Tìm m để
3
2 2
( 1) (1 2 ) 2 1
3
x
y m x m x m m
có
0
y
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa
2016 2016
1 2
1 1
2
x x
.
b) Tìm m để
3 2 2 2
3 ( 1)
y x mx m x m
có
0
y
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
( 1)( 1) 2
x x
.
c) Tìm m để
3 2 2 2
3 (1 )
y x mx m x m
có
0
y
có hai nghiệm phân biệt cùng dương.
d) Tìm m để
3
2 2
3
mx
y mx x m
có
0
y
với mọi x.
e) Tìm m để
3
2 2 2
( 2) (2 ) ( 1)
3
x
y m x m m x m
có
0
y
với mọi
(0;1)
x
.
Bài 11: Cho
3 2
2 4 y x x x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
a) Tại điểm có tung độ bằng
6
. b) Tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7. d) Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất.
e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
3y x
. f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
3 2 0
x y
.
g) Tiếp tuyến đi qua (kẻ từ)
(1;0)
A
.
h) Chứng minh không tồn tại hai điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Bài 12: Cho
2
( ) :
2 3
x
C y
x
.
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và trục hoành. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến này và
hai trục tọa độ.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và đường thẳng
2 4
y x
.
c) Tìm tọa độ tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng
y x
.
d) Viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
4 1 0
x y
. e) Viết tiếp tuyến kẻ từ (đi qua) điểm
3
2
M
.
f) Tìm M trên (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM với
3 1
;
2 2
I
.
3
g) Viết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông ABO sao cho
2
AB OA
.
Bài 13:
a) Cho hàm số
1
2 1
x
y
x
có đồ thị là
C
, đường thẳng
:
d y x m
. Chứng minh với mọi
m
ta luôn có
d
cắt
(C) tại 2 điểm phân biệt
,A B
. Gọi
1 2
,k k
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
C
tại
,A B
. Tìm
m
để tổng
1 2
k k
đạt giá trị lớn nhất.
b) Tìm tọa độ điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
, biết tiếp tuyến của đồ thị tại
M
cắt hai trục
Ox
,
Oy
tại hai
điểm
, A B
sao cho tam giác
OAB
có diện tích bằng
1
4
.
c) Từ điểm
2
;0
3
A
kẻ đến đồ thị hàm số
3
5 2
6 3
m
y x mx
hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Tìm m.
Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số
a)
16
(2 1)
y x
b)
1
1
y
x
c)
2
cosy x
d)
3
siny x
.
Bài 15: Tính gần đúng các số sau a)
146
b)
34
c)
120
HÌNH HỌC
Bài 1.
Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại A,
0
2 , 60
AB a ABC
. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB.
a) Chứng minh
( )SH ABC
và tính chiều cao hình chóp. b) Tính tan góc (SAC) và đáy.
c) Tính d(A, (SBC)). d) Tính d(AB, SC)
Bài 2.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có
( ),( )SAB SAC
cùng vuông với đáy. Đáy là hình vuông cạnh a. Kẻ AH vuông
với SB tại H. Góc SC và đáy bằng 45
0
.
a) Xác định và tính độ dài đường cao hình chóp. b) Chứng minh
AH SC
.
c) Xác định và tính góc (SBD) và đáy. d) Tính góc SD và (SAB).
e) Tính d(C,(SBD)) f) Tính d(AC, SD).
Bài 3.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm M
của AB. Biết SD = 3a.
a) Tính chiều cao hình chóp. b) Tính tan góc (SCD) và (SAB); (SCD) và (ABCD).
c) Tính d(AB, SD).
Bài 4.
Cho S.ABCD có (SAB) và (SAD) vuông với đáy. Đáy hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, CD = a,
2AC a
, SC = 2a.
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp. b) Chứng minh
( ) ( )SAC SCB
.
c) Tính d(D, (SBC)). d) Tính d(SD, BC).
Bài 5.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và
2 3 6OA OB OC a
. Gọi H là hình chiếu của
O lên (ABC).
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC. b) Tính OH.
c) Tính góc (OAB) và (ABC).
Bài 6.
Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a,
2B C a
.
a) Tính độ dài
A A
b) Xác định và tính góc (A’BC) và (A’B’C’)
c) Tính d(C’, (A’BC)). d) Tính
( , )d A B AC
.
Bài 7.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
a) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Xác đinh và tính chiều cao hình chóp.
c) Tính góc cạnh bên, mặt bên và đáy. d) Tính d(A, (SCD)).
II. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Giới hạn
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
4
A.
1
n
; B.
1
n
; C.
1n
n
; D.
sinn
n
.
Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
4
3
n
; B.
4
3
n
; C.
5
3
n
; D.
1
3
n
.
Câu 3.
3 4
lim
5
n
n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
3
5
; B.
3
5
; C.
4
5
; D.
4
5
.
Câu 4.
2 3
lim
3
n n
n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
0
; B.
1
; C.
2
3
; D.
5
3
.
Câu 5.
2 4
4
2 3
lim
4 5 1
n n
n n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
3
4
; B.
0
; C.
1
2
; D.
3
4
.
Câu 6.
3 2
lim 3 2 5
n n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
3
; B.
6
; C.

; D.
.
Câu 7. Nếu
lim
n
u L
thì
n
u
có giá trị là bao nhiêu?
A.
9
L
; B.
3
L
; C.
9
L
; D.
3
L
.
Câu 8. Nếu
lim
n
u L
thì
3
1
lim
8
n
u
có giá trị là bao nhiêu?
A.
1
8
L
; B.
1
8
L
; C.
3
1
2
L
; D.
3
1
8
L
.
Câu 9.
2
1 2 3 ...
lim
2
n
n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
0
; B.
1
4
; C.
1
2
; D.
.
Câu 10.
2 2
lim 1 3
n n n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
; B.
4
; C.
2
; D.
1
.
Câu 11. Tổng của cấp số nhân vô hạn
1
1
1 1
; ;...; ;...
2 4 2
n
n
có giá trị là bao nhiêu?
A. 1; B.
1
3
; C.
1
3
; D.
2
3
.
Câu 12. Tổng của cấp số nhân vô hạn
1
1 1
; ;...; ;...
2 4 2
n
n
có giá trị là bao nhiêu?
A.
1
3
; B.
1
3
; C.
2
3
; D.
1
.
Câu 13.
2
1
lim 2 3
x
x x
có giá trị là bao nhiêu?
A. 0; B. 2; C. 4; D. 6.
5
Câu 14.
4
4
3 2 3
lim
5 3 1
x
x x
x x

có giá trị là bao nhiêu?
A. 0; B.
4
9
; C.
3
5
; D.
.
Câu 15.
4 5
4
3 2
lim
5 3 2
x
x x
x x

có giá trị là bao nhiêu?
A.
2
5
; B.
3
5
; C.

; D.
.
Câu 16.
2 3
2
2
lim
3
x
x x
x x

có giá trị là bao nhiêu?
A.
4
9
; B.
12
5
; C.
4
3
; D.
.
Câu 17.
4 5
4 5
1
2
lim
2 3 2
x
x x
x x
có giá trị là bao nhiêu?
A.
1
12
; B.
1
7
; C.
2
3
; D.
1
2
.
Câu 18.
1
2
lim
1
x
x
x
có giá trị là bao nhiêu?
A.
1
2
; B.
1
2
; C.

; D.
.
Câu 19.
3
2
1
1
lim
3
x
x
x x
có giá trị là bao nhiêu?
A. 0; B. 1; C.
1
2
; D.
1
3
.
Câu 20.
2
lim 1
x
x x x

có giá trị là bao nhiêu?
A.
; B. 0; C.
1
2
; D.
1
2
.
Câu 21.
lim
y a
có giá trị là bao nhiêu?
A.
; B.
3
2a
; C.
3
4a
; D.
2
4a
.
Câu 22.
2
4 2 3
lim
2 3
x
x x
x

có giá trị là bao nhiêu?
A. 0; B. 1; C. 2; D.
.
Câu 23.
2
0
1 1
lim
x
x x x
x
có giá trị là bao nhiêu?
A. 0; B. – 1; C.
1
2
; D.

.
Câu 24.
2
1
1
lim
1
x
x
x
có giá trị là bao nhiêu?
A.
; B. 2; C. 1; D.

.
Câu 25. Cho
2 2
x x
f x
x
với
0
x
. Phải bổ sung thêm giá trị
0
f
bằng bao nhiêu thì hàm số liên
tục trên
.
6
A. 0; B. 1; C.
1
2
; D.
1
2 2
.
Câu 26. Hàm số
2
1
( )
2
g x
x x
liên tục trên
A.
 ( ; 2] (1; )
; B.
( 2;1)
;
C.
 ( ; 2) (1; )
; D.
 ( ; 2) [1; )
.
Câu 27. Nếu hàm số
2
2
víi 1;
( )
1
2 1 víi 1.
x x
x
f x
x
a x
liên tục tại điểm
1x
thì:
A.
1
a
; B.
2
a
; C.
0
a
; D.
1
a
.
Câu 28. Cho hàm số
2
1, 0
0 0
1
x
vôùi x x
x
f x vôùi x
x vôùi x
. Hàm số
f x
liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc
; B. mọi điểm trừ
0x
;
C. mọi điểm trừ
1x
; D. mọi điểm trừ
0x
và
1x
.
Câu 29. Tìm
m
để các hàm số
3
2 2 1
khi 1
( )
1
3 2 khi 1
x x
x
f x
x
m x
liên tục trên
A.
1
m
B.
4
3
m
C.
2
m
D.
0
m
Câu 30. Tìm
m
để các hàm số
2
1 1
khi 0
( )
2 3 1 khi 0
x
x
f x
x
x m x
liên tục trên
A.
1
m
B.
1
6
m
C.
2
m
D.
0
m
Câu 31. Hàm số
f x
có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?
A.
0x
;
B.
1x
;
C.
2x
;
D.
3x
.
Đạo hàm
Câu 1. Nếu hàm số
0;
0;
)(
2
xbax
xxx
xf
có đạo hàm tại điểm
0
x
thì :
A.
0,2
ba
B.
0,1
ba
C.
1,1
ba
D.
0,0
ba
7
Câu 2. Số gia của hàm số
2
2
y x
tại điểm
0
2
x
ứng với số gia
1x
bằng bao nhiêu?
A. 13 B. 9 C. 5 D. 2
Câu 3. Số gia của hàm số
2
1
y x
tại điểm
0
2
x
ứng với số gia
0,1
x
bằng bao nhiêu?
A. – 0, 01 B. 0,21 C. 0,99 D. 11,1
Câu 4. Đạo hàm của hàm số
3 2
2 (4 3)
y x x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
6 8 3x x
. B.
2
6 8 3x x
. C.
2
2(3x 4 )x
. D.
2
Câu 5. Cho hàm số
3 2
( ) 3f x x x x
. Giá trị
( 1)
f
bằng bao nhiêu?
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 6. Cho hàm số
3 2
( ) 3 3
f x x x
. Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào?
A.
0 1x x
. B.
0 2
x x
. C.
0 2
x
. D.
1x
.
Câu 7. Cho hàm số
3 2
( ) 2 7 3f x x x x
. Để
( ) 0
f x
thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A.
7
;1
3
. B.
7
1;
3
. C.
7
;1
3
. D.
7
;1
3
.
Câu 8. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị
3 2
2 1y x x x
tại điểm có hoành độ
0
1
x
là:
A.
8 3y x
. B.
8 7
y x
. C.
8 8y x
. D.
8 11
y x
.
Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
4 3 2
2 1
y x x x
tại điểm có hoành độ
1
là:
A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3.
Câu 10. Phương trình tiếp tuyến của parabol
12
2
xxy
song song với đường thẳng
103
xy
là :
A.
4
5
2 xy
B.
4
5
3 xy
C.
4
5
3 xy
D.
13
xy
Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của parabol
2
2
xxy
tạo với trục hoành một góc
4
3
là :
A.
1
xy
B.
1
xy
C.
1
xy
D.
2
xy
Câu 12. Phương trình tiếp tuyến của parabol
1
2
1
2
xxy
vuông góc với đường thẳng
5
x
y
là
A.
13 xy
B.
13
xy
C.
3
xy
D.
)2(3
xy
Câu 13. Số tiếp tuyến của parabol
1
2
xy
đi qua điểm
)1;1(
là :
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 14. Cho hàm số y =
2
2
1
x mx m
x
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị
tại hai điểm đó vuông góc là:
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Câu 15. Điểm M trên đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
– 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thị thì M, k là:
A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3
C. M(1; –3), k = 3 D. M(–1; –3), k = –3
Câu 16. Cho hàm số
2
2
x
y
x
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (–6; 4) là:
A. y = –x–1, y =
1 7
4 2
x
B. y= –x–1, y =–
1 7
4 2
x
C. y = –x+1, y =–
1 7
4 2
x
D. y= –x+1, y =
1 7
4 2
x
Câu 17. Cho hàm số
4 2
1
y x x
(C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết:
a) Tung độ tiếp điểm bằng 1
A.
2y
B.
1y
C.
3y
D.
4y
8
b) Tiếp tuyến song song với đường thng
6 1y x
A.
6 2y x
B.
6 7y x
C.
6 8y x
D.
6 3y x
c) Tiếp tuyến đi qua điểm
1;3
M
.
A.
6 2y x
B.
6 9y x
C.
6 3y x
D.
6 8y x
Câu 18. Cho hàm số
2 1
1
x m
y
x
(C
m
). Tìm
m
để tiếp tuyến của (C
m
)
a) Tại điểm có hoành độ
0
0
x
đi qua
(4; 3)A
A.
16
5
m
B.
6
5
m
C.
1
5
m
D.
16
15
m
b) Tại điểm có hoành độ
0
2
x
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
25
2
.
A.
23
2;
9
28
7;
9
m m
m m
B.
23
2;
9
28
7;
9
m m
m m
C.
23
2;
9
28
7;
9
m m
m m
D.
23
2;
9
28
7;
9
m m
m m
Câu 19. Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị
( )
( ), ( ),
( )
f x
y f x y g x y
g x
tại điểm của hoành độ
0x
bằng nhau. Khẳng
định nào sau đây là đúng nhất.
A.
1
(0)
4
f
B.
1
(0)
4
f
C.
1
(0)
4
f
D.
1
(0)
4
f
Câu 20. Tìm
m
để đồ thị :
3 2
1
1 3 4 1
3
y mx m x m x
có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường
thẳng
2013 0x y
.
A.
1m
B.
1
2
m
C.
1
1
2
m
D.
1
1
2
m
Câu 21. Cho hàm số
4 2
( ) 2 3
f x x x
. Với giá trị nào của x thì
( )f x
dương?
A.
0
x
. B.
0
x
. C.
1
x
. D.
1 0
x
.
Câu 22. Cho hàm số
3
1
( )
3
f x mx x
. Với giá trị nào của m thì
1
x
là nghiệm của bất phương trình
( ) 2
f x
?
A.
3
m
. B.
3
m
. C.
3
m
. D.
1
m
.
Câu 23. Cho hàm số
3 2
1
( ) 3 2 18 2
3
f x x x x
. Để
(x) 0
f
thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
3 2;

. B.
3 2;

. C.
. D.
.
Câu 24. Cho hàm số
3 2
1 1
( ) 6 5
3 2
f x x x x
. Để
(x) 0
f
thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
; 3 2;
 
. B.
3;2
. C.
2;3
. D.
; 4 3;

.
Câu 25. Cho hàm số
2
( ) 2 3f x x x
. Để
(x) 0
f
thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
A.
1
;
3

. B.
1
0;
3
. C.
1 2
;
3 3
. D.
1
;
3

.
Câu 26. Đạo hàm của hàm số
2
( ) 5f x x x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
1
2 5x x
. B.
2
2 5
5
x
x x
. C.
2
2 5
2 5
x
x x
. D.
2
x
.
Câu 27. Đạo hàm của hàm số
4
( )
2 5
x
f x
x
bằng biểu thức nào sau đây?
9
A.
2
18
2 5
x
. B.
2
13
2 5
x
. C.
2
3
2 5
x
. D.
2
22
2 5
x
.
Câu 28. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
A.
2
1
x
y
x
. B.
2
1
x
y
x
. C.
3 2
1
x
y
x
. D.
3 2
1
x
y
x
.
Câu 29. Đạo hàm của hàm số
sin cos cos siny x x
A.
sin cosx x
B.
sin cosx x
C.
sin cos x
D.
sin
x
Câu 30. Đạo hàm của hàm số
tan3y x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
3
cos 3
x
x
. B.
2
3
cos 3x
. C.
2
3
cos 3x
. D.
2
3
sin 3x
.
Câu 31. Đạo hàm của hàm số
cosy x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
os
2 cos
c x
x
. B.
sin
2 cos
x
x
. C.
sin
2 cos
x
x
. D.
sin
cos
x
x
.
Câu 32. Đạo hàm của hàm số
sin cos
cos sin
x x x
y
x x x
là
A.
2
2
.
cos sin
x
x x
B.
2
2
.
cos sin
x
x x
C.
2
2
2
.
cos sin
x
x x x
D.
2
2
.
cos sin
x
x x x
Câu 33. Đạo hàm của hàm số
2
tan 5y x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2tan5x
. B.
3
10sin 5
cos 5
x
x
. C.
3
10sin 5
cos 5
x
x
. D.
3
5sin 5
cos 5
x
x
.
Câu 34. Hàm số nào sau đây có đạo hàm
siny x x
?
A.
cosx x
. B.
sinx cosx x
. C.
sinx osc x
. D.
cos sinx
x x
.
Câu 35. Vi phân của hàm số
2
5y x x
là biểu thức nào sau đây?
A.
2
1
2 5
dx
x x
. B.
2
2 5
5
x
dx
x x
. C.
2
2 5
2 5
x
dx
x x
. D.
2
2 5
2 5
x
dx
x x
.
Câu 36. Đạo hàm cấp hai của hàm số
5
4
( ) 2 5
f x x
x
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
3
3
4
40x
x
. B.
3
3
4
40x
x
. C.
3
3
8
40x
x
. D.
3
3
8
40x
x
.
Câu 37. Đạo hàm cấp hai của hàm số
cos 2y x
bằng biểu thức nào nào sau đây?
A.
2sin2x
. B.
4cos2x
. C.
4sin2x
. D.
4cos2x
.
Câu 38. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
3 2
3 5 2S t t t
, trong đó tính t bằng giây và tính
S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24
2
( / )m s
. B.17
2
( / )m s
. C.14
2
( / )m s
. D.12
2
( / )m s
.
Câu 39. Cho hàm số f(x) = (2x+5)
5
. Có đạo hàm cấp 3 bằng:
A. f
///
(x) = 80(2x+5)
3
B. f
///
(x) = 480(2x+5)
2
C. f
///
(x) = –480(2x+5)
2
D. f
///
(x) = –80(2x+5)
3
Câu 40. Cho hàm số y = f(x) =
2
2 3
1
x x
x
. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là:
A.
/ /
2
1
2
(1 )
y
x
B.
/ /
y
C.
/ /
y
D.
/ /
y
HÌNH HỌC
Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó, vectơ bằng vectơ
AB
là vectơ nào dưới đây?
A.
CD
. B.
' 'B A
. C.
' 'D C
. D.
BA
.
10
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó, vectơ bằng vectơ
AB
là vectơ nào dưới đây?
A.
CD
. B.
' 'B A
. C.
' 'D C

. D.
'A A
.
Câu 3. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó, ba vectơ không đồng phẳng là
A.
, ' 'CD B A
và
' 'D C

. B.
, ' 'CD B A
và
AB
.
C.
, ' 'CD B A
và
'A A
. D.
, ' 'CD C D
và
AB
.
Câu 4. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó,
A.
' ' ' 'D A D C D D
. B.
' ' ' 'D A D C D C
.
C.
' ' ' 'D A D C D B
 
. D.
' ' ' 'D A D C D A
 
.
Câu 5. Cho tứ diện ABCD có I, J tương ứng là trung điểm cảu các cạnh AB và CD. Với điểm M bất kì, ta có:
A.
4MA MB MC MD IJ
. B.
MA MB MC MD MI MJ

.
C.
2MA MB MC MD IJ
. D.
2
MA MB MC MD MI MJ

.
Câu 6. Trong không gian,
A. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
B. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ cùng hướng.
C. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau.
D. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng.
Câu 7. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, khi đó
', 'AB BC
và
BD
là
A. ba vectơ đồng phẳng. B. ba vectơ không đồng phẳng.
C. ba vectơ cùng phương. D. ba vectơ cùng hướng.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
A.
SA SB SC SG
. B.
2SA SB SC SG
.
C.
3SA SB SC SG

. D.
4SA SB SC SG
.
Câu 9. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó, góc giữa hai vectơ
' 'B C
và
AC

là góc nào dưới đây?
A.
' ' 'B C A
. B.
' ' 'C A B
. C.
DAC
. D.
DCA
.
Câu 10. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó,
A. mặt phẳng
' 'ACC A
vuông góc với BD. B. mặt phẳng
' 'ACC A
vuông góc với
'BD
.
C. mặt phẳng
' 'ACC A
vuông góc với
'B D
. D. mặt phẳng
' 'ACC A
vuông góc với
'BC
.
Câu 11. Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Khi đó,
A. mặt phẳng
' 'AB D
vuông góc với
' 'A C
. B. mặt phẳng
' 'AB D
vuông góc với
'A D
.
C. mặt phẳng
' 'AB D
vuông góc với
'A B
. D. mặt phẳng
' 'AB D
vuông góc với
'A C
.
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Khi đó, trong các tam giác SAD, SAB, SBD, SCD số tam giác vuông
bằng bao nhiêu?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Khi đó, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới
đây?
A.
DSA
. B.
DSB
. C.
DBA
. D.
DAB
.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là góc nào dưới
đây?
A.
BSD
B.
BAD
. C.
SAB
. D.
SAD
.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc nào dưới
đây?
A.
SCA
B.
SBA
. C.
ABC
. D.
BCD
.
Câu 16. Trong không gian.
11
A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đểu là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là hình vuông là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi là hình lăng trụ đều .
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là hình lăng trụ đều.
Câu 17. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình hộp là lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.
C. Hình lập phương là lăng trụ đứng.
D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng.
Câu 18. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:
A. song song với nhau.
B. trùng nhau.
C. không song song với nhau
D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba.
Câu 19. Tam giác đều ABC cạnh a có cạnh BC song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng chứa tam giác tạo với mặt
phẳng (P) góc 30
0
. Tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lên (P) là tam giác A’B’C’ (phương chiếu
không song song với cạnh nào của tam giác ABC). Khi đó, diện tích của tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu?
A.
2
3
;
4
a
B.
2
3
;
8
a
C.
2
;
2
a
D.
2
3
;
8
a
Câu 20. Tam giác đều ABC cạnh a có cạnh BC song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng chứa tam giác tạo với mặt
phẳng (P) góc 60
0
. Tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lên (P) là tam giác A’B’C’ (phương chiếu
không song song với cạnh nào của tam giác ABC). Khi đó, đường cao của tam giác A’B’C có độ dài là bao
nhiêu?
A.
3;
a
B.
3
;
2
a
C.
3
;
4
a
D.
3
;
4
a
Câu 21. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó, mặt bên (ABC) tạo với mặt
đáy (BCD) một góc
thỏa điều kiện nào dưới đây?
A.
1
cos
2
. B.
1
cos
3
. C.
1
cos
4
. D.
cos
.
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó, cạnh bên AB tạo với mặt đáy
(BCD) một góc
thỏa điều kiện nào dưới đây?
A.
1
cos
2
. B.
cos
. C.
cos
. D.
cos
.
Câu 23. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó khoảng các từ đỉnh A đến mặt
đáy (BCD) là bao nhiêu?
A.
2
h ;
3
a
B.
3
h ;
3
a
C.
6
h ;
3
a
D.
8
h ;
3
a
Câu 24. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài các cạnh
OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) thì h có giá trị là bao nhiêu?
A.
1 1 1
h
a b c
. B.
2 2 2
1 1 1
h
a b c
.
C.
2 2 2 2 2 2
2 2 2
a b b c c a
h
a b c
. D.
2 2 2 2 2 2
abc
h
a b b c c a
.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Khi đó khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD)
là bao nhiêu?
A.
h ;a
B.
h ;
2
a
C.
2
h ;
2
a
D.
3
h ;
2
a
12
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết
3SA a
. Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau AD và SC là bao nhiêu?
A.
h 2 ;a
B.
h ;
2
a
C.
2
h ;
2
a
D.
3
h ;
2
a
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết
3SA a
. Khi đó khoảng cách từ đỉnh B đến đường
thẳng SC là bao nhiêu?
A.
h 2 ;a
B.
h 10;
a
C.
h 5;
a
D.
10
h ;
5
a
Câu 28. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a > 0. Khi đó, khỏang cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’)
và (C’BD) là bao nhiêu?
A.
3
3
a
h
. B.
3
2
a
h
. C.
2
3
a
h
. D.
6
3
a
h
.
Câu 29. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a > 0. Khi đó, khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau AB’ và BC’ là bao nhiêu?
A.
3
3
a
h
. B.
3
2
a
h
. C.
2
3
a
h
. D.
6
3
a
h
.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB bằng đáy nhỏ. Biết
, 2
BC a SA a
. Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SCD) là bao nhiêu?
A.
h a
. B.
2 3h a
. C.
a
h
. D.
2 7
3
a
h
.
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB bằng đáy nhỏ. Biết
, 2
BC a SA a
. Khi đó hai mặt phẳng (SAC) và mặt
phẳng (SCD) tạo với nhau một góc có số đo là bao nhiêu?
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Câu 32. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là
1,2,3
. Tổng độ dài ba cạnh hình hộp chữ nhật là
A.
14
B. 6 C.
6
D.
6 2
Câu 33. Hình hộp chữ nhật có ba đường chéo các mặt bên lần lượt là
5, 34, 41
. Tổng độ dài ba cạnh hình hộp
chữ nhật là
A.
10
B. 12 C.
7 5
D.
11
Câu 34. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình chóp S.ABCD có
SA SB SC SD
có đáy ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC, BD
cắt nhau tại O. Khi đó,
A. SO vuông góc với AB. B. SO vuông góc với AC.
C. SO vuông góc với BD. D. SO vuông góc với SA.
ĐỀ THAM KHẢO
I. TỰ LUẬN
Câu 1:
a) Tính
4
1
2 3 1
lim
3 2
x
x x
x x
b) Cho
2
2
1
; 1
( )
3 ; 1
x
x
f x
x x
ax x
. Tìm a để hàm số liên tục tại
1
x
.
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau
13
a)
2
1cos 3 1
y x x x
b)
2
sin (2 1)
x
y
x
c)
2
2 3.cot (3 2)
y x x
Câu 3:
a) Cho
sin 3 cosy x x
. Giải
1
y
.
b) Tìm m để
3 2 2 2
3 ( 1)
y x mx m x m
có
0
y
có hai nghiệm
1 2
,x x
thỏa mãn
1 2
( 1)( 1) 2
x x
.
c) Trình bày tính gần đúng số
3,99
.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc
0
60
BAD
. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H
của AB. Biết
2SA a
.
a) Chứng minh
SD AB
. b) Tính tan của góc (SCD) và đáy.
c) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC). d) Tính d(AB, SD).
II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1.
Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu
lim
n
u

thì
lim
n
u

. B. Nếu
lim
n
thì
lim
n
u a
.
C. Nếu
lim 0
n
u
thì
lim 0
n
u
. D. Nếu
lim
n
u

thì
lim
n
u

.
Câu 2.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
1
5
?
A.
2
1 2
5 5
n
n
u
n
. B.
2
1 2
5 5
n
n
u
n n
. C.
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n
. D.
1 2
5 5
n
n
u
n
.
Câu 3.
Cho
1 4
5
n
n
u
n
. Khi đó
lim
n
u
bằng:
A.
4
5
. B.
3
5
. C.
3
5
. D.
4
5
.
Câu 4.
Tính
lim
n
a u
biết
1
1
2
2 , 1
n n
u
u u n
A.
1; 2
a a
. B.
0
a
. C.
2; 1a a
. D.
2
.
Câu 5.
Tính
3
3
1
lim
1 3
x
x x
x

A.
1
3
. B.
1
. C.
1
3
. D.
3
.
Câu 6.
Tính
2
lim 2 4 1
x
x x x

A.
0
. B.
. C.

. D.
3
.
Câu 7.
Tính
0
lim
x
x
x
A.
1
. B.
1
. C.
0
. D. không tồn tại.
Câu 8.
Hàm số
2
3
1
x x
y
x
liên tục trên
A.
R
. B.
( ;1)
và
(1; )
. C.
( ;0)
và
(1; )
. D.
( ; 1)
và
( 1; ) 
.
Câu 9.
Đạo hàm của hàm số
1
y x
là
A.
1
2 1
y
x
. B.
1
2 1
y
x
. C.
1
y
. D.
1
y
.
14
Câu 10.
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
4
1
y
x
tại điểm với hoành độ
1x
có phương trình là:
A.
3y x
. B.
. C.
1y x
. D.
2y x
.
Câu 11.
Cho
3 2
3 2
x x
f x x
. Tập nghiệm của bất phương trình
' 0
f x
là:
A.
. B.
0;

. C.
2;2
. D.
;

.
Câu 12.
Nếu hàm số
0;
0;
)(
2
xbax
xxx
xf
có đạo hàm tại điểm
0
x
thì :
A.
0,2
ba
B.
0,1
ba
C.
1,1
ba
D.
0,0
ba
Câu 13.
Hàm số
2
sin cos
y x x
có đạo hàm là:
A.
2
' sin 3cos 1
y x x
B.
2
' sin 3cos 1
y x x
C.
2
' sin cos 1
y x x
D.
2
' sin cos 1
y x x
Câu 14.
Xét hàm số
2
1 cos 2y f x x
. Chọn câu đúng:
A.
2
sin 4
2 1 cos 2
x
df x dx
x
B.
2
sin 4
1 cos 2
x
df x dx
x
C.
2
cos2
1 cos 2
x
df x dx
x
D.
2
sin 2
1 cos 2
x
df x dx
x
Câu 15.
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ba vectơ sau đây đồng phẳng:
A.
, ' ', ' 'AB A B D B
C.
, ,AA'
AB AC
B.
, , 'AB AC CC
D.
, , 'AB BC CC
Câu 16.
Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng
. DAB C

bằng:
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C. 0. D.
2
2
a
.
Câu 17.
Hình chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là:
A. 50. B. 5
2
. C. 12. D. 2
5
.
Câu 18.
Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3, cạnh bên bằng 2 thì đường cao bằng bao nhiêu?
A. 1 C. 2
2
B.
2
D.
2
2
Câu 19.
Cho tứ diện đều ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng:
A.
3
2
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
3
3
.
ĐỀ THI 11 HK 2 NĂM HỌC 2016 – 2017
I. TỰ LUẬN (6,0 điểm).
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số
2
2 1
khi 1
( )
1
2 khi 1
x x
x
y f x
x
x a x
. Tìm
a
để hàm số liên tục tại
1x
.
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
có đồ thị
( )C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
tại giao điểm của
( )C
và trục tung.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Cho hàm số
sin 2 2cos 4 1y x x x
. Giải phương trình
0
y
.
15
b) Cho hàm số
3
2 2
(2 3) 1
3
x
y mx m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
0
y
với mọi
x
.
Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Hình chiếu của đỉnh
S
trên mặt
phẳng
( )ABCD
là trung điểm
H
của đoạn thẳng
AB
. Biết
3
2
a
SC
.
a) Chứng minh:
( )
SAB BC
.
b) Tính độ dài đoạn thẳng
SH
theo
a
.
c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
( )SCD
và
( )ABCD
.
II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm). Gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1.
Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
A.
2
1 2
5 5
n
n
u
n n
. B.
2
3
2
5 5
n
n
u
n n
. C.
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n
. D.
2
1
5 5
n
n
u
n
.
Câu 2.
2
3 4
lim
2 3.4
n
n n
bằng:
A.
16
3
. B.
1
. C.
16
3
. D.
4
3
.
Câu 3.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
A.
2
1
n
u n
. B.
1
1
n
n
u
n
. C.
1
1
n
u
n
. D.
2
1
n
n
u
n
.
Câu 4.
Kết quả tính
2
lim 2 1 2
x
x x x
là
A.
. B.
0
. C.
2 2
. D.
.
Câu 5.
Kết quả tính
2
3
lim
2
x
x
x
là
A.
. B.
1
2
. C.
1
. D.
.
Câu 6.
Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực
R
.
A.
2
1
x
y
x
. B.
2
1
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
y x
.
Câu 7.
Cho hàm số
( )y f x
có đạo hàm tại
0
x
. Chọn khẳng định đúng
A.
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
x
f x f x
f x
x x
. B.
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
.
C.
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
. D.
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim
x x
f x f x
f x
x x
.
Câu 8.
Đạo hàm của hàm số
4
2
1
2
x
y
x
là
A.
3
2
2
2y x
x
. B.
3
2
2
y x
x
. C.
3
2
2
2y x
x
. D.
3
2
2
y x
x
.
Câu 9.
Đạo hàm của hàm số
3 1
2
x
y
x
là
A.
2
5
( 2)
y
x
. B.
2
7
( 2)
y
x
. C.
2
6
( 2)
y
x
. D.
2
4
( 2)
y
x
.
Câu 10.
Đạo hàm của hàm số
sin(2 1)
y x
là
16
A.
1
sin(2 1)
y
x
. B.
cos(2 1)
2. sin(2 1)
x
y
x
.
C.
cos(2 1)
sin(2 1)
x
y
x
. D.
cos(2 1)
sin(2 1)
x
y
x
.
Câu 11.
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
(3 1)y x
tại điểm
1x
là
A.
36
k
. B.
12
k
. C.
18
k
. D.
42
k
.
Câu 12.
Cho hình chóp
.S ABC
có
( )SA ABC
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )ABC
là góc
A.
SAB
. B.
SBA
. C.
ASB
. D.
SBC
.
Câu 13.
Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )SA ABCD
. Đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Góc giữa hai mặt phẳng
( )SBD
và
( )ABCD
là góc
A.
SOA
. B.
SOC
. C.
SOB
. D.
OSA
.
Câu 14.
Cho hình chóp
.S ABC
có hai mặt phẳng
( )SAB
và
( )SAC
cùng vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
. Đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
5, 4AC BC
và
10SB
. Tính độ dài cạnh
SA
.
A.
3SA
. B.
7SA
. C.
1SA
. D.
7SA
.
Câu 15.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3 2
( ) 3 2y f x x x
tại điểm
0
x
biết
0
( ) 0f x
.
A.
2y
. B.
6 2y x
. C.
3 3y x
. D.
9 7y x
.
Câu 16.
Cho
sin 2y x x
. Chọn khẳng định đúng
A.
4y y
. B.
4 4 0y y x
. C.
4 4y y x
. D.
4 4y y x
.
Câu 17.
Cho hàm số
( )
( )
( )
h x
y f x
g x
(với
( ), ( )h x g x
là các đa thức) có tập
xác định
\ 0D R
và có đồ thị như hình vẽ. Xét các khẳng định sau
I. Hàm số liên tục trên
( ;0)
và
(0; )
.
II. Phương trình
( ) 0f x
có duy nhất một nghiệm.
III. Giới hạn
lim ( )
x
f x


.
Hỏi có bao nhiêu câu khẳng định đúng
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 18.
Từ điểm
(1;0)A
có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số
4 2
2 1y x x
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 19.
Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )SA ABCD
. Đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
. Biết
2AB a
,
AD a
và
CD a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
0
60
. Tính theo
a
khoảng
cách từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )SBC
.
A.
6
2
a
d
. B.
6
4
a
d
. C.
2
4
a
d
. D.
6
3
a
d
.
Câu 20.
Cho hình chóp
.S ABC
có mặt bên
( )SAB
là tam giác vuông cân tại
S
có
2SA a
và
( ) ( )SAB ABC
. Mặt phẳng đáy
ABC
là tam giác đều. Tính theo
a
khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
.
A.
30
10
a
d
. B.
6
5
a
d
. C.
3
2
a
d
. D.
3
4
a
d
.
| 1/16
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

NỘI DUNG ÔN TẬP THI HK 2 MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2018 – 2019
TRƯỜNG THPT THÀNH NHÂN - TP HCM GIẢI TÍCH
 Giới hạn dãy số – Cấp số nhân lùi vô hạn (chỉ có trắc nghiệm).  Giới hạn hàm số.
 Hàm số liên tục – Chứng minh phương trình có nghiệm.
 Dùng định nghĩa – Áp dụng các qui tắc để tính đạo hàm.
 Các bài toán liên quan đến đạo hàm: giải phương trình, bất phương trình, tìm tham số m, …
 Phương trình tiếp tuyến.
 Vi phân – Ứng dung tính gần đúng – Đạo hàm cấp hai. HÌNH HỌC
 Véc tơ trong không gian (chỉ có trắc nghiệm).  Chứng minh vuông góc.
 Xác định và tính góc trong không gian – Tính đường cao hình chóp.
 Khoảng cách từ điểm đến mặt và khoảng cách giữa hai đường.
CẤU TRÚC ĐỀ THI DỰ KIẾN:
I. TỰ LUẬN (6,0 điểm): Giải tích (3,5 điểm) + Hình (2,5 điểm).
Câu phân loại có thể nằm ở phần trắc nghiệm hoặc tự luận.
II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm): 20 câu mỗi câu 0,2 điểm.
Giải tích: 15 câu: cấp số nhân lùi, giới hạn dãy số: 3 câu, chương giới hạn: 4 câu, chương đạo hàm 8 câu. Hình học: 5 câu.
MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP II. TỰ LUẬN:
Bài 1: Tính các giới hạn sau 2 3x  8x  4 3 2x x 1 4 2 x  3x  2 3x 1  2x a) lim b) lim c) lim d) lim 3 x2 x  8 2 x 1  1 x 2 x 1  3x x  4 3 x 1  1 x 3 2
x x  2  2 3 2x x 1 2 x  2x 1 3 x x e) lim f) lim g) lim h) lim 2 x 2 4  x 2 x 1  x  2x 1 2 x 1  x 1 2 x 1  1 x
Bài 2: Tính các giới hạn sau 2 x  3x  2 2 4  x
1 x x 1 2 x  7x 12 a) lim b) lim c) lim d) lim .  5 4 x 1  x   x x 2  2  x  2 3 x 1  x x 2 x3 9  x 3  x  8  nÕu x  2
Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số f x    x  2
tại điểm x  2 . 0 5 nÕu x  2.  2
x  2x  3 nÕu x  2
Bài 4: Cho hàm số f x    .
4x  3 nÕu x  2. 
a) Tìm lim f x, lim f x , lim f x .
b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định. x2 x2 x2
Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số sau liên tục tại x  2 : 2
x  3x  2  x f x  nÕu 2 2
  x  6x  8
mx m 1 nÕu x  2.  Bài 6: Chứng minh
a) cos x x có nghiệm. b) 3
x x 1  0 có ít nhất một nghiệm âm lớn hơn 1  . c) 5 4 2
m (1 x )  x  3x  3  0 luôn có nghiệm. d) 4 7 4
(m 1)x mx  3x 1  0 luôn có nghiệm với mọi m.
Bài 7: Dùng định nghĩa tính đạo hàm các hàm số x
a) y  cos 2x tại x  0
b) y  1 2x tại x  1  c) y  tại x  2 0 0 x 1 0 1
Bài 8: Tính đạo hàm các hàm số 1 3 x 2 x x 1 a) y  b) 2
y  (1 2x) x 1 c) y  d) y  2 10 (x  3x 1) 2 2 2 a x x x 1 2 sin(x 1) x  sin x e) y  f) 2
y  1 2x.tan (4x 1) g) 3 2 2 2
y  sin (1 x ) cos (1 x ) h) y  2x 1 cos x x
Bài 9: Giải các bất phương trình sau: 5 x 5 3 x x
a) y '  0 với y   3 3x  2 ;
b) y '  6 với y    2 ; 5 5 3
c) f ' x  g ' x với f x 3  x x g x 2 2,
 3x x  2 ; 2 x
d) f ' x  g ' x , f x 3 2
 2x x  3 , g x 3  x   3 ; 2 2 x  3 2x 1
e) y '  0 với y  ;
f) y '  0 với y  ; x 1 2 x x  4 2 x x  2
g) f ' x   f x với f x 2  x  2x ;
h) y '  0 với y  ; x 1 i) 2
y x  9  x . Giải y  0 j) 2
y x x  2x  5 . Giải y  0 . 2  x
k) y  sin x  3 cos x x 1 . Giải y  0 .
l) y  1 sin(  x)  2 cos . Giải y  0 . 2 Bài 10: 3 x 1 1 a) Tìm m để 2 2 y
 (m 1)x  (1 2 )
m x m  2m 1 có y  0 có hai nghiệm x , x thỏa   2 . 3 1 2 2016 2016 x x 1 2 b) Tìm m để 3 2 2 2
y x  3mx  (m 1)x m có y  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn (x 1)(x 1)  2 . 1 2 1 2 c) Tìm m để 3 2 2 2
y x  3mx  (1 m )x m có y  0 có hai nghiệm phân biệt cùng dương. 3 mx d) Tìm m để 2 2 y
mx x m có y  0 với mọi x. 3 3 x e) Tìm m để 2 2 2 y
 (m  2)x  (2m m )x  (m 1) có y  0 với mọi x  (0;1) . 3 Bài 11: Cho 3 2
y x x  2x  4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến
a) Tại điểm có tung độ bằng 6  .
b) Tại giao điểm của (C) và trục tung.
c) Tiếp tuyến có hệ số góc bằng 7.
d) Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất.
e) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y  3x .
f) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x  3y  2  0 .
g) Tiếp tuyến đi qua (kẻ từ) ( A 1; 0) .
h) Chứng minh không tồn tại hai điểm trên (C) mà các tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau. x  2
Bài 12: Cho (C) : y  . 2x  3
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và trục hoành. Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến này và hai trục tọa độ.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của (C) và đường thẳng y  2x  4 .
c) Tìm tọa độ tiếp điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y   x .  3 
d) Viết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x y 1  0 .
e) Viết tiếp tuyến kẻ từ (đi qua) điểm M  ; 2   .  2   3 1 
f) Tìm M trên (C) để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM với I  ;   .  2 2  2
g) Viết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ tạo tam giác vuông ABO sao cho AB OA 2 . Bài 13:x  1 a) Cho hàm số y
có đồ thị là C  , đường thẳng d : y x m . Chứng minh với mọi m ta luôn có d cắt 2x  1
(C) tại 2 điểm phân biệt ,
A B . Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với C  tại ,
A B . Tìm m để tổng 1 2
k k đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2x
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị hàm số y
, biết tiếp tuyến của đồ thị tại M cắt hai trục Ox , Oy tại hai x 1 1 điểm ,
A B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng . 4  2  5 2m c) Từ điểm A ; 0 
 kẻ đến đồ thị hàm số 3 y x mx
hai tiếp tuyến vuông góc nhau. Tìm m.  3  6 3
Bài 14: Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số 1 a) 16 y  (2x 1) b) y  c) 2 y  cos x d) 3 y  sin x . 1 x
Bài 15: Tính gần đúng các số sau a) 146 b) 34 c) 120 HÌNH HỌC
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, 0
AB  2a, ABC  60 . Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AB.
a) Chứng minh SH  ( ABC) và tính chiều cao hình chóp.
b) Tính tan góc (SAC) và đáy. c) Tính d(A, (SBC)). d) Tính d(AB, SC)
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có (SAB), (SAC) cùng vuông với đáy. Đáy là hình vuông cạnh a. Kẻ AH vuông
với SB tại H. Góc SC và đáy bằng 450.
a) Xác định và tính độ dài đường cao hình chóp.
b) Chứng minh AH SC .
c) Xác định và tính góc (SBD) và đáy. d) Tính góc SD và (SAB). e) Tính d(C,(SBD)) f) Tính d(AC, SD).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật AB = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm M của AB. Biết SD = 3a.
a) Tính chiều cao hình chóp.
b) Tính tan góc (SCD) và (SAB); (SCD) và (ABCD). c) Tính d(AB, SD).
Bài 4. Cho S.ABCD có (SAB) và (SAD) vuông với đáy. Đáy hình thang vuông tại A và D. Biết AB = 2a, CD = a,
AC a 2 , SC = 2a.
a) Xác định và tính chiều cao hình chóp. b) Chứng minh (SAC)  (SCB) . c) Tính d(D, (SBC)). d) Tính d(SD, BC).
Bài 5. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA  2OB  3OC  6a . Gọi H là hình chiếu của O lên (ABC).
a) Chứng minh H là trực tâm tam giác ABC. b) Tính OH.
c) Tính góc (OAB) và (ABC).
Bài 6. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a, B C   2a .
a) Tính độ dài AA
b) Xác định và tính góc (A’BC) và (A’B’C’) c) Tính d(C’, (A’BC)).
d) Tính d ( AB, AC) .
Bài 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.
a) Chứng minh tam giác SAC vuông.
c) Xác đinh và tính chiều cao hình chóp.
c) Tính góc cạnh bên, mặt bên và đáy. d) Tính d(A, (SCD)). II. PHẦN TRẮC NGHIỆM Giới hạn
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0? 3 1 1 n 1 sin n A. ; B. ; C. ; D. . n n n n Câu 2.
Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n n n n  4   4   5   1  A.   ; B.    ; C.    ; D.   .  3   3   3   3   3  4n Câu 3. lim 
 có giá trị là bao nhiêu?  5n  3 3 4 4 A. ; B.  ; C. ; D.  . 5 5 5 5 2n  3n Câu 4. lim
có giá trị là bao nhiêu? 3n 2 5 A. 0 ; B. 1; C. ; D. . 3 3 2 4 2n  3n Câu 5. lim
có giá trị là bao nhiêu? 4 4n  5n 1 3 1 3 A.  ; B. 0 ; C. ; D. . 4 2 4 Câu 6.  3 2 lim 3
n  2n  5 có giá trị là bao nhiêu? A. 3  ; B. 6  ; C.  ; D.  . Câu 7.
Nếu limu L thì lim u  9 có giá trị là bao nhiêu? n n A. L  9 ; B. L  3 ; C. L  9 ; D. L  3 . 1 Câu 8.
Nếu limu L thì lim
có giá trị là bao nhiêu? n 3 u  8 n 1 1 1 1 A. ; B. ; C. ; D. . L  8 L  8 3 L  2 3 L  8
1 2  3  ...  n Câu 9. lim
có giá trị là bao nhiêu? 2 2n 1 1 A. 0 ; B. ; C. ; D.  . 4 2 Câu 10. n  2 2 lim
n  1  n  3  có giá trị là bao nhiêu? A.  ; B. 4 ; C. 2 ; D. 1. n 1 1   1 1
Câu 11. Tổng của cấp số nhân vô hạn ;  ;...;
;... có giá trị là bao nhiêu? 2 4 2n 1 1 2 A. 1; B. ; C.  ; D.  . 3 3 3 n 1 1   1
Câu 12. Tổng của cấp số nhân vô hạn  ; ;...;
;... có giá trị là bao nhiêu? 2 4 2n 1 1 2 A. ; B.  ; C.  ; D. 1. 3 3 3 Câu 13. lim  2
x  2x  3 có giá trị là bao nhiêu? x 1  A. 0; B. 2; C. 4; D. 6. 4 4 3x  2x  3 Câu 14. lim
có giá trị là bao nhiêu? 4
x 5x  3x 1 4 3 A. 0; B. ; C. ; D.  . 9 5 4 5 3x  2x Câu 15. lim
có giá trị là bao nhiêu? 4
x 5x  3x  2 2 3 A.  ; B. ; C.  ; D.  . 5 5 2 3 x x Câu 16. lim
có giá trị là bao nhiêu? 2 x 2  x x  3 4 12 4 A.  ; B. ; C. ; D.  . 9 5 3 4 5 x  2x Câu 17. lim
có giá trị là bao nhiêu? 4 5 x 1  2x  3x  2 1 1 2 1 A.  ; B.  ; C.  ; D. . 12 7 3 2 x  2 Câu 18. lim
có giá trị là bao nhiêu? x 1  x 1 1 1 A.  ; B. ; C.  ; D.  . 2 2 3 1 x Câu 19. lim
có giá trị là bao nhiêu?  2 x 1  3x x 1 1 A. 0; B. 1; C. ; D. . 2 3 Câu 20. x  
có giá trị là bao nhiêu?   2 lim x 1 x x  1 1 A.  ; B. 0; C. ; D. . 2 2 4 4 y a Câu 21. lim
có giá trị là bao nhiêu? ya y a A.  ; B. 3 2a ; C. 3 4a ; D. 2 4a . 2
4x  2  x  3 Câu 22. lim
có giá trị là bao nhiêu? x 2x  3 A. 0; B. 1; C. 2; D.  . 2
x 1  x x 1 Câu 23. lim
có giá trị là bao nhiêu? x0 x 1 A. 0; B. – 1; C.  ; D.  . 2 2 x 1 Câu 24. lim
có giá trị là bao nhiêu? x 1  x 1 A.  ; B. 2; C. 1; D.  .
x  2  2  x
Câu 25. Cho f x 
với x  0 . Phải bổ sung thêm giá trị f 0 bằng bao nhiêu thì hàm số liên x tục trên  . 5 1 1 A. 0; B. 1; C. ; D. . 2 2 2 1 Câu 26.
Hàm số g(x)  liên tục trên 2 x x  2
A. (;2]  (1;) ; B. (2;1) ;
C. (;2)  (1;) ;
D. (;2) [1;) .  2 x x  2  víi x  1; Câu 27.
Nếu hàm số f (x)   x 1
2a 1 víi x    1.
liên tục tại điểm x  1 thì: A. a  1; B. a  2  ; C. a  0 ; D. a  1  .  2 x
vôùi x  1, x   0  x
Câu 28. Cho hàm số f x  0 vôùi x  0
. Hàm số f x  liên tục tại:  x vôùi x   1  
A. mọi điểm thuộc  ;
B. mọi điểm trừ x  0 ;
C. mọi điểm trừ x  1;
D. mọi điểm trừ x  0 và x  1. 3
x  2  2x 1  khi x  1
Câu 29. Tìm m để các hàm số f (x)   x 1 liên tục trên  3
m  2 khi x 1  4 A. m  1 B. m C. m  2 D. m  0 3  x 1 1  khi x  0
Câu 30. Tìm m để các hàm số f (x)   x liên tục trên   2
2x  3m 1 khi x  0  1 A. m  1 B. m   C. m  2 D. m  0 6
Câu 31. Hàm số f x  có đồ thị như hình bên không liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu? A. x  0 ; B. x  1; C. x  2 ; D. x  3 . Đạo hàm 2 
x x ; x  0 Câu 1.
Nếu hàm số f (x)  
có đạo hàm tại điểm x  0 thì : 
ax b ; x  0 A. a  , 2 b  0 B. a  , 1 b  0 C. a  , 1 b  1 D. a  , 0 b  0 6 Câu 2. Số gia của hàm số 2
y x  2 tại điểm x  2 ứng với số gia x  1 bằng bao nhiêu? 0 A. 13 B. 9 C. 5 D. 2 Câu 3. Số gia của hàm số 2
y x 1 tại điểm x  2 ứng với số gia x
  0,1 bằng bao nhiêu? 0 A. – 0, 01 B. 0,21 C. 0,99 D. 11,1 Câu 4. Đạo hàm của hàm số 3 2
y  2x  (4x  3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2
6x  8x  3 . B. 2
6x  8x  3 . C. 2 2(3x  4x) . D. 2 2(3 x  8x) Câu 5. Cho hàm số 3 2
f (x)  x x  3x . Giá trị f (  1) bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 6. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  3x  3 . Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào?
A. x  0  x  1 .
B. x  0  x  2 . C. 0  x  2 . D. x  1. Câu 7. Cho hàm số 3 2
f (x)  x  2x  7x  3 . Để f (
x)  0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?  7   7   7   7  A.  ;1  . B. 1  ; . C.  ;1   . D.  ;1 . 3       3   3   3  Câu 8.
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị 3 2
y x  2x x 1 tại điểm có hoành độ x  1  là: 0
A. y  8x  3 .
B. y  8x  7 .
C. y  8x  8 .
D. y  8x 11 . Câu 9.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số 4 3 2
y x x  2x 1 tại điểm có hoành độ 1 là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3. Câu 10.
Phương trình tiếp tuyến của parabol 2
y x  2x 1 song song với đường thẳng y  3x  10 là : 5 5 5 A. y  2x  B. y  3x  C. y  3x
D. y  3x  1 4 4 4 3 Câu 11.
Phương trình tiếp tuyến của parabol 2
y x x  2 tạo với trục hoành một góc là : 4
A. y x  1
B. y  x  1
C. y  x 1
D. y  x  2 1 x Câu 12.
Phương trình tiếp tuyến của parabol 2 y
x x  1 vuông góc với đường thẳng y    5 là 2 3 A. y   3 x   1
B. y  3x  1
C. y  x  3 D. y  ( 3 x  2) Câu 13.
Số tiếp tuyến của parabol 2
y x 1 đi qua điểm ) 1 ; 1 ( là : A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 2
x  2mx m Câu 14. Cho hàm số y =
. Giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của đồ thị x  1
tại hai điểm đó vuông góc là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 Câu 15.
Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thị thì M, k là:
A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3
D. M(–1; –3), k = –3 x  2 Câu 16. Cho hàm số y
, tiếp tuyến của đồ thị hàm số kẻ từ điểm (–6; 4) là: x  2 1 7 1 7 A. y = –x–1, y = x
B. y= –x–1, y =– x  4 2 4 2 1 7 1 7 C. y = –x+1, y =– x
D. y= –x+1, y =  x  4 2 4 2 Câu 17. Cho hàm số 4 2
y x x  1 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết:
a) Tung độ tiếp điểm bằng 1
A. y  2
B. y  1
C. y  3
D. y  4 7
b) Tiếp tuyến song song với đường thng y  6x  1
A. y  6x  2
B. y  6x  7
C. y  6x  8
D. y  6x  3
c) Tiếp tuyến đi qua điểm M  1  ; 3 . A. y  6  x  2 B. y  6  x  9 C. y  6  x  3 D. y  6  x  8 2x m  1 Câu 18. Cho hàm số y
(Cm). Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) x  1
a) Tại điểm có hoành độ x  0 đi qua ( A 4; 3) 0 16 6 1 16 A. m  
B. m  
C. m   D. m   5 5 5 15 25
b) Tại điểm có hoành độ x  2 tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng . 0 2  23  23  23  23
m  2; m    m  2; m  
m  2; m   
m  2; m    A. 9  B. 9  C. 9  D. 9   28  28  28  28
m  7; m  
m  7; m   m  7; m
m  7; m   9  9  9  9 f (x) Câu 19.
Giả sử tiếp tuyến của ba đồ thị y f (x), y  ( g x), y
tại điểm của hoành độ x  0 bằng nhau. Khẳng g(x)
định nào sau đây là đúng nhất. 1 1 1 1 A. f (0)  B. f (0)  C. f (0)  D. f (0)  4 4 4 4 1 Câu 20.
Tìm m để đồ thị : 3 y
mx  m  1 2
x  3m  4 x  1 có điểm mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường 3
thẳng x y  2013  0 . 1 1 1
A. m  1
B.   m
C.   m  1
D.   m  1 2 2 2 Câu 21. Cho hàm số 4 2
f (x)  x  2x  3 . Với giá trị nào của x thì f (  x) dương? A. x  0 . B. x  0 . C. x  1  . D. 1   x  0 . 1 Câu 22. Cho hàm số 3
f (x)  mx
x . Với giá trị nào của m thì x  1
 là nghiệm của bất phương trình 3 f (  x)  2 ? A. m  3 . B. m  3 . C. m  3 . D. m  1. 1 Câu 23. Cho hàm số 3 2 f (x) 
x  3 2x 18x  2 . Để f (x) 
 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 A. 3 2; . B. 3 2;  . C.  . D.  .   1 1 Câu 24. Cho hàm số 3 2 f (x)  x
x  6x  5 . Để f (x) 
 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 3 2
A. ; 3  2;  . B. 3; 2 . C. 2;3 .
D. ; 4  3;  . Câu 25. Cho hàm số 2
f (x)  2x  3x . Để f (x) 
 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?  1   1   1 2   1  A. ;    . B. 0;   . C. ;   . D. ;    .  3   3   3 3   3  Câu 26. Đạo hàm của hàm số 2
f (x)  x  5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x  5 2x  5 2x  5 A. . B. . C. . D.  . 2 2 x  5x 2 x  5x 2 2 x  5x 2 x  5x x  4 Câu 27.
Đạo hàm của hàm số f (x) 
bằng biểu thức nào sau đây? 2  5x 8 18 13 3 22 A.  . B.  . C. . D. . 2  5x2 2  5x2 2  5x2 2  5x2 Câu 28.
Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x  2 x  2 3x  2 3x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 29.
Đạo hàm của hàm số y  sincos x cossin x
A. sinx  cos x
B. sinx  cos x
C. sincos x
D. sinxCâu 30.
Đạo hàm của hàm số y  tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 3 3 3 A. . B. . C.  . D.  . 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 sin 3x Câu 31.
Đạo hàm của hàm số y
cos x bằng biểu thức nào sau đây? o c sx sinx sinx sinx A. . B. . C.  . D.  . 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x
sin x x cos x Câu 32.
Đạo hàm của hàm số y  là
cos x x sin x 2 x 2 x 2 2x 2 x A. . B. . C. . D. .  2 2 2
cos x  sin x2
cos xsin x
cos xxsin x
cos xxsin  x Câu 33. Đạo hàm của hàm số 2
y  tan 5x bằng biểu thức nào sau đây? 10sin 5x 10  sin 5x 5sin 5x A. 2 tan 5x . B. . C. . D. . 3 cos 5x 3 cos 5x 3 cos 5x Câu 34.
Hàm số nào sau đây có đạo hàm y  x sin x ? A. x cos x .
B. s inx  x cos x . C. sinx o c sx .
D. x cos x  s inx . Câu 35. Vi phân của hàm số 2 y
x  5x là biểu thức nào sau đây? 1 2x  5 2x  5 2x  5 A. dx . B. dx . C.  dx . D. dx . 2 2 x  5x 2 x  5x 2 2 x  5x 2 2 x  5x 4 Câu 36.
Đạo hàm cấp hai của hàm số 5
f (x)  2x
 5 bằng biểu thức nào sau đây? x 4 4 8 8 A. 3 40x  . B. 3 40x  . C. 3 40x  . D. 3 40x  . 3 x 3 x 3 x 3 x Câu 37.
Đạo hàm cấp hai của hàm số y  cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 2  sin 2x . B. 4  cos 2x . C. 4  sin 2x . D. 4 cos 2x . Câu 38.
Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình 3 2
S t  3t  5t  2 , trong đó tính t bằng giây và tính
S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là: A. 24 2 (m / s ) . B.17 2 (m / s ) . C.14 2 (m / s ) . D.12 2 (m / s ) . Câu 39.
Cho hàm số f(x) = (2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng: A. f///(x) = 80(2x+5)3
B. f///(x) = 480(2x+5)2
C. f///(x) = –480(2x+5)2
D. f///(x) = –80(2x+5)3 2 2  x  3x Câu 40. Cho hàm số y = f(x) =
. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là: 1  x 1 2 2 2 A. // y  2  B. // y C. // y D. // y  2 (1  x) 3 (1  x) 3 (1  x) 4 (1  x) HÌNH HỌC  Câu 1.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?     A. CD . B. B ' A' . C. D 'C ' . D. BA . 9  Câu 2.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó, vectơ bằng vectơ AB là vectơ nào dưới đây?     A. CD . B. B ' A' . C. D 'C ' . D. A ' A . Câu 3.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó, ba vectơ không đồng phẳng là
  
  
A. CD, B ' A ' và D 'C ' .
B. CD, B ' A ' và AB .
  
  
C. CD, B ' A ' và A ' A .
D. CD, C ' D ' và AB . Câu 4.
Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó,
  
  
A. D ' A D 'C '  D ' D .
B. D ' A D 'C '  D 'C .
  
  
C. D ' A D 'C '  D ' B .
D. D ' A D 'C '  D ' A . Câu 5.
Cho tứ diện ABCD có I, J tương ứng là trung điểm cảu các cạnh AB và CD. Với điểm M bất kì, ta có:
    
     
A. MA MB MC MD  4IJ .
B. MA MB MC MD MI MJ .
    
     
C. MA MB MC MD  2IJ .
D. MA MB MC MD  2 MI MJ  . Câu 6. Trong không gian,
A. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
B. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ cùng hướng.
C. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó song song với nhau.
D. ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi giá của ba vectơ đó cùng song song với một mặt phẳng.
   Câu 7. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' , khi đó AB ', BC ' và BD là A. ba vectơ đồng phẳng.
B. ba vectơ không đồng phẳng. C. ba vectơ cùng phương. D. ba vectơ cùng hướng. Câu 8.
Cho hình chóp S.ABC, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Ta có
   
   
A. SA SB SC SG .
B. SA SB SC  2SG .
   
   
C. SA SB SC  3SG .
D. SA SB SC  4SG .   Câu 9. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó, góc giữa hai vectơ B 'C ' và AC là góc nào dưới đây?    
A. B 'C ' A' .
B. C ' A' B ' . C. DAC . D. DCA . Câu 10.
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó,
A. mặt phẳng  ACC ' A ' vuông góc với BD.
B. mặt phẳng  ACC ' A ' vuông góc với BD ' .
C. mặt phẳng  ACC ' A ' vuông góc với B ' D .
D. mặt phẳng  ACC ' A ' vuông góc với BC '. Câu 11.
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' . Khi đó,
A. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A'C ' .
B. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A' D .
C. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A' B .
D. mặt phẳng  AB ' D ' vuông góc với A'C . Câu 12.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Khi đó, trong các tam giác SAD, SAB, SBD, SCD số tam giác vuông bằng bao nhiêu? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB = BC. Khi đó, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) là góc nào dưới đây?     A. DSA . B. DSB . C. DBA . D. DAB . Câu 14.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) là góc nào dưới đây?     A. BSD B. BAD . C. SAB . D. SAD . Câu 15.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc nào dưới đây?     A. SCA B. SBA. C. ABC . D. BCD . Câu 16. Trong không gian. 10
A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đểu là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ có đáy là hình vuông là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi là hình lăng trụ đều .
D. Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông là hình lăng trụ đều. Câu 17.
Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
A. Hình hộp là lăng trụ đứng.
B. Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng.
C. Hình lập phương là lăng trụ đứng.
D. Hình lăng trụ có một cạnh bên vuông góc với đáy là lăng trụ đứng. Câu 18.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì: A. song song với nhau. B. trùng nhau.
C. không song song với nhau
D. hoặc song song với nhau hoặc cắt nhau theo giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba. Câu 19.
Tam giác đều ABC cạnh a có cạnh BC song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng chứa tam giác tạo với mặt
phẳng (P) góc 300. Tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lên (P) là tam giác A’B’C’ (phương chiếu
không song song với cạnh nào của tam giác ABC). Khi đó, diện tích của tam giác A’B’C’ bằng bao nhiêu? 2 a 3 2 3a 2 a 2 a 3 A. ; B. ; C. ; D. ; 4 8 2 8 Câu 20.
Tam giác đều ABC cạnh a có cạnh BC song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng chứa tam giác tạo với mặt
phẳng (P) góc 600. Tam giác ABC có hình chiếu vuông góc lên (P) là tam giác A’B’C’ (phương chiếu
không song song với cạnh nào của tam giác ABC). Khi đó, đường cao của tam giác A’B’C có độ dài là bao nhiêu? a 3 a 3 3a A. a 3; B. ; C. ; D. ; 2 4 4 Câu 21.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó, mặt bên (ABC) tạo với mặt
đáy (BCD) một góc  thỏa điều kiện nào dưới đây? 1 1 1 2 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 2 3 4 2 Câu 22.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó, cạnh bên AB tạo với mặt đáy
(BCD) một góc  thỏa điều kiện nào dưới đây? 1 3 3 2 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 2 2 3 2 Câu 23.
Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau và bằng a > 0. Khi đó khoảng các từ đỉnh A đến mặt
đáy (BCD) là bao nhiêu? a 2 a 3 a 6 a 8 A. h  ; B. h  ; C. h  ; D. h  ; 3 3 3 3 Câu 24.
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài các cạnh
OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) thì h có giá trị là bao nhiêu? 1 1 1 1 1 1 A. h    . B. h    . a b c 2 2 2 a b c 2 2 2 2 2 2
a b b c c a abc C. h  . D. h  . 2 2 2 a b c 2 2 2 2 2 2
a b b c c a Câu 25.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Khi đó khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD) là bao nhiêu? a a 2 a 3 A. h  a; B. h  ; C. h  ; D. h  ; 2 2 2 11 Câu 26.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết SA a 3 . Khi đó khoảng cách giữa hai đường thẳng
chéo nhau AD và SC là bao nhiêu? a a 2 a 3 A. h  2a; B. h  ; C. h  ; D. h  ; 2 2 2 Câu 27.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đaý là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy
nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết SA a 3 . Khi đó khoảng cách từ đỉnh B đến đường
thẳng SC là bao nhiêu? a 10 A. h  2a; B. h  a 10; C. h  a 5; D. h  ; 5 Câu 28.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a > 0. Khi đó, khỏang cách giữa hai mặt phẳng (AB’D’)
và (C’BD) là bao nhiêu? a 3 a 3 a 2 a 6 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 3 2 3 3 Câu 29.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là a > 0. Khi đó, khỏang cách giữa hai đường thẳng chéo
nhau AB’ và BC’ là bao nhiêu? a 3 a 3 a 2 a 6 A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 3 2 3 3 Câu 30.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB bằng đáy nhỏ. Biết BC a, SA  2a . Khi đó khoảng cách từ điểm A đến mặt
phẳng (SCD) là bao nhiêu? 2a 21 2a 7 A. h a . B. h  2a 3 . C. h  . D. h  . 7 3 Câu 31.
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy và đáy là hình thang cân có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ
BC, đồng thời cạnh bên AB bằng đáy nhỏ. Biết BC a, SA  2a . Khi đó hai mặt phẳng (SAC) và mặt
phẳng (SCD) tạo với nhau một góc có số đo là bao nhiêu? A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 30 . Câu 32.
Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 1, 2,3 . Tổng độ dài ba cạnh hình hộp chữ nhật là A. 14 B. 6 C. 6 D. 6 2 Câu 33.
Hình hộp chữ nhật có ba đường chéo các mặt bên lần lượt là 5, 34, 41 . Tổng độ dài ba cạnh hình hộp chữ nhật là A. 10 B. 12 C. 7  5 D. 11 Câu 34.
Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình chóp S.ABCD có SA SB SC SD có đáy ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC, BD
cắt nhau tại O. Khi đó,
A. SO vuông góc với AB.
B. SO vuông góc với AC.
C. SO vuông góc với BD.
D. SO vuông góc với SA. ĐỀ THAM KHẢO I. TỰ LUẬN Câu 1: 2x  3x 1 a) Tính lim 4 x 1  x  3x  2 2  x 1  ; x  1  b) Cho 2
f (x)   x x
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  1  .
ax  3 ; x  1  
Câu 2: Tính đạo hàm các hàm số sau 12 2 sin (2x 1) a) 2 y
x x 1 cos 3x   1 b) y  c) 2 y
2x  3.cot (3x  2) x Câu 3:
a) Cho y  sin x  3 cos x . Giải y  1 . b) Tìm m để 3 2 2 2
y x  3mx  (m 1)x m có y  0 có hai nghiệm x , x thỏa mãn (x 1)(x 1)  2 . 1 2 1 2
c) Trình bày tính gần đúng số 3, 99 .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc 0
BAD  60 . Hình chiếu của S lên đáy là trung điểm H
của AB. Biết SA  2a .
a) Chứng minh SD AB .
b) Tính tan của góc (SCD) và đáy.
c) Tính khoảng cách từ điểm D đến (SBC). d) Tính d(AB, SD). II. TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. Nếu lim u   thì lim u   .
B. Nếu lim u  a thì lim u a . n n n n
C. Nếu lim u  0 thì lim u  0 .
D. Nếu lim u   thì lim u   . n n n n 1
Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ? 5 2 1 2n 1 2n 2 n  2n 1 2n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 5n  5 n 2 5n  5n n 2 5n  5n n 5n  5 1 4n
Câu 3. Cho u
. Khi đó lim u bằng: n 5n n 4 3 3 4 A. . B.  . C. . D.  . 5 5 5 5 u   2  1
Câu 4. Tính a  lim u biết n
u  2u ,n 1   n 1  n A. a  1  ; a  2 . B. a  0 . C. a  2  ; a  1. D.  2 . 3 x x 1 Câu 5. Tính lim 3 x 1 3x 1 1 A. . B. 1. C.  . D. 3  . 3 3 Câu 6. Tính      2 lim 2x x 4x 1 xA. 0 . B.  . C.  . D. 3. x Câu 7. Tính lim x0 x A. 1. B. 1. C. 0 . D. không tồn tại. 2 x x
Câu 8. Hàm số y  liên tục trên 3 x 1 A. R . B. ( ;1
 ) và (1; ) . C. ( ;  0) và (1; ) . D. ( ;  1  ) và ( 1  ; ) .
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  1 x là 1  1 2  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 1 x 2 1 x 1 x 1 x 13 4
Câu 10. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y
tại điểm với hoành độ x  1  có phương trình là: x 1
A. y  x  3 .
B. y  x  2 .
C. y x  1 .
D. y x  2 . 3 2 x x
Câu 11. Cho f x  
x . Tập nghiệm của bất phương trình f ' x  0 là: 3 2 A.  . B. 0; . C.  2  ;2. D.  ;   . 2 
x x ; x  0
Câu 12. Nếu hàm số f (x)  
có đạo hàm tại điểm x  0 thì : 
ax b ; x  0 A. a  , 2 b  0 B. a  , 1 b  0 C. a  , 1 b  1 D. a  , 0 b  0 Câu 13. Hàm số 2
y  sin x cos x có đạo hàm là: A. y x  2 ' sin 3cos x   1 B. y x  2 ' sin 3cos x   1 C. y x  2 ' sin cos x   1 D. y x  2 ' sin cos x   1
Câu 14. Xét hàm số y f x 2
 1 cos 2x . Chọn câu đúng:  sin 4x  sin 4x
A. df x  dx
B. df x  dx 2 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x cos 2x  sin 2x
C. df x  dx
D. df x  dx 2 1 cos 2x 2 1 cos 2x
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, ba vectơ sau đây đồng phẳng:
  
  
  
  
A. AB, A ' B ', D ' B ' C. AB, AC, AA '
B. AB, AC, CC '
D. AB, BC, CC '  
Câu 16. Cho tứ diện đều ABCD. Tích vô hướng A . B CD bằng: 2 a 2 a A. 2 a . B. . C. 0. D.  . 2 2
Câu 17. Hình chữ nhật có ba kích thước là 3, 4, 5 thì độ dài đường chéo của nó là: A. 50. B. 5 2 . C. 12. D. 2 5 .
Câu 18. Hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 3, cạnh bên bằng 2 thì đường cao bằng bao nhiêu? 2 A. 1 C. 2 2 B. 2 D. 2
Câu 19. Cho tứ diện đều ABCD. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng: 3 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
ĐỀ THI 11 HK 2 NĂM HỌC 2016 – 2017
I. TỰ LUẬN (6,0 điểm). 2
 2x x 1  khi x  1
Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số y f (x)   x 1
. Tìm a để hàm số liên tục tại x  1 . 2x a khi x  1  2x 1
Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số y
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của x 1 (C) và trục tung.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Cho hàm số y  sin 2x  2 cos x  4x 1 . Giải phương trình y  0 . 14 3 x b) Cho hàm số 2 2 y
mx  (2m  3)x m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y  0 với mọi x . 3
Câu 4 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của đỉnh S trên mặt 3a
phẳng ( ABCD) là trung điểm H của đoạn thẳng AB . Biết SC  . 2
a) Chứng minh: (SAB)  BC .
b) Tính độ dài đoạn thẳng SH theo a .
c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và ( ABCD) .
II. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm). Gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞? 1 2n 2 n  2 2 n  2n 2 1 n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 2 5n  5n n 3 n 2 n 5n  5n 5n  5n 5n  5 n2 3  4 Câu 2. lim bằng: 2n  3.4n 16 16 4 A.  . B. 1. C. . D. . 3 3 3
Câu 3. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 n 1 1 2 n 1 A. 2
u  n 1. B. u  . C. u  . D. u  . n n n 1 n n 1 n n
Câu 4. Kết quả tính    là    2 lim 2x x 1 2x xA.  . B. 0 . C. 2  2 . D.   . x  3
Câu 5. Kết quả tính lim là x 2  2  x 1 A.  . B. . C. 1  . D.   . 2
Câu 6. Hàm số nào sau đây liên tục trên tập số thực R . x 1 2 x 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y x . 2 x 1 2 x x
Câu 7. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x . Chọn khẳng định đúng 0
f (x)  f (x )
f (x)  f (x ) A. 0 f (  x )  lim . B. 0 f (  x )  lim . 0 0 x0 x x x 0 x x x 0 0
f (x)  f (x )
f (x)  f (x ) C. 0 f (  x )  lim . D. 0 f (  x )  lim . 0 0 x 0 x x x x 0 x x x 0 0 4 x 2
Câu 8. Đạo hàm của hàm số y   1 là 2 x 2 2 2 2 A. 3 y  2x  . B. 3 y  x  . C. 3 y  2x  . D. 3 y  x  . 2 x 2 x 2 x 2 x 3x 1
Câu 9. Đạo hàm của hàm số y  là x  2 5 7 6 4 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2 (x  2) 2 (x  2) 2 (x  2) 2 (x  2)
Câu 10. Đạo hàm của hàm số y  sin(2x 1) là 15 1 cos(2x 1) A. y  . B. y  . sin(2x 1) 2. sin(2x 1) cos(2x 1) cos(2x 1) C. y  . D. y   . sin(2x 1) sin(2x 1)
Câu 11. Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y  (3x 1) tại điểm x  1 là A. k  36 . B. k  12 . C. k  18 . D. k  42 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ( ABC) là góc     A. SAB . B. SBA . C. ASB . D. SBC .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Đáy ABCD là hình vuông tâm O . Góc giữa hai mặt phẳng
(SBD) và ( ABCD) là góc     A. SOA . B. SOC . C. SOB . D. OSA .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Đáy
ABC là tam giác vuông tại B , AC  5, BC  4 và SB  10 . Tính độ dài cạnh SA . A. SA  3 . B. SA  7 . C. SA  1 . D. SA  7 .
Câu 15. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y f (x)  x  3x  2 tại điểm x biết f  (  x )  0 . 0 0 A. y  2 . B. y  6  x  2 .
C. y  3x  3 .
D. y  9x  7 .
Câu 16. Cho y x  sin 2x . Chọn khẳng định đúng
A. y  4 y .
B. y  4 y  4x  0 . C. y  4 y  4x .
D. y  4 y  4x . h(x)
Câu 17. Cho hàm số y f (x) 
(với h(x), g(x) là các đa thức) có tập g(x)
xác định D R \  
0 và có đồ thị như hình vẽ. Xét các khẳng định sau
I. Hàm số liên tục trên ( ;  0) và (0; ) .
II. Phương trình f (x)  0 có duy nhất một nghiệm.
III. Giới hạn lim f (x)   . x
Hỏi có bao nhiêu câu khẳng định đúng A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Câu 18. Từ điểm (
A 1; 0) có thể kẻ bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị hàm số 4 2
y x  2x  1 A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có SA  ( ABCD) . Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Biết
AB  2a , AD a và CD a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 0
60 . Tính theo a khoảng
cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) . a 6 a 6 a 2 a 6 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 2 4 4 3
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân tại S có SA a 2 và (SAB)  ( ABC)
. Mặt phẳng đáy ABC là tam giác đều. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC . a 30 a 6 a 3 a 3 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 10 5 2 4 16