Note buổi 1 - Lý thuyết Xác suất môn Xác suất thống kê| Đại học Duy Tân

22:12, 10/01/2026
Note buổi 1 - Lý thuyết Xác suất (XSTK) thầy Thịnh - Studocu
Phần 1: Lý thuyết xác suất I. Phép thử
Định nghĩa: Việc thực hiện 1 nhóm các điều kiện để quan sát sự vật hay hiện tượng được gọi là thực hiện 1 phép thử Ký hiệu: T - Trial
Kết quả của phép thử được gọi là biến cố Ký hiệu: A. B. C
Ví dụ 1: Trong 1 đồng tiền cân đối đồng chất trên mặt phẳng thực hiện 1 phép thử. Các biến cố của phép thử
là S = mặt sấp xuất hiện; N = mặt ngửa xuất hiện
Ví dụ 2: Bắn 1 phát súng vào 1 tấm bia là thực hiện 1 phép thử. Các biến cố là đạn trúng bia, đạn không trúng bia,...
Định nghĩa các loại biến cố:
-Sơ cấp: kết quả cụ thể nhỏ nhất của phép thử (w)
-Không gian mẫu: không gian các biến cố sơ cấp; Omega = (w; biến cố sơ cấp) -
Biến cố chắc chắn: biến cố nhất định xảy ra khi thực hiện phép thử Ký hiệu: U -
Biến cố không: không thể xảy ra khi thực hiện phép thử Ký hiệu: V
Ví dụ: 1. Tung đồng tiền trên mặt phẳng: T (phép thử)
Các biến cố sơ cấp là S, N
Không gian mẫu là Omega = (S, N)
A: biến cố số mặt sấp xuất hiện lớn hơn 2, A là V - biến cố không
B: biến cố chắc chắn - hoặc là mặt sấp xuất hiện hoặc là mặt ngửa xuất hiện
2. Tung 1 con xúc xắc trên một mặt phẳng: T
Gọi Ai là mặt i chấm xuất hiện (i = 1->6) Omega = (A1…A6)
A: biến cố mặt chẵn xuất hiện => A2, A4, A6
Quan hệ giữa các biến cố -
A kéo theo B (A là tập con của B) -> Khi A xảy ra thì B xảy ra -
A=B xảy ra khi và chỉ khi (A là tập con B và B là tập con A) -
A hợp B xảy ra khi và chỉ khi hoặc A xảy ra hoặc B xảy ra Ký hiệu: A+B -
A giao B xảy ra khi và chỉ khi đồng thời A xảy ra và B xảy ra Ký hiệu: AB -
A trừ B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra và B không xảy ra -
A và B xung khắc khi và chỉ khi A giao B bằng V 22:12, 10/01/2026
Note buổi 1 - Lý thuyết Xác suất (XSTK) thầy Thịnh - Studocu
Ví dụ: Ai và Aj là 2 biến cố xung khắc
A và B là 2 biến cố đối lập nếu (A hợp B bằng Omega; A giao B bằng V)
Ký hiệu: B = A gạch hay A = B gạch
A và B là độc lập nhau khi và chỉ khi xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến việc xảy ra biến cố kia
Ví dụ: A = Trúng xúc xắc ra mặt sấp; B = Trúng giải Vietlott 100 tỷ
Tính chất tổng hợp -
Giao hoán: A + B = B + A và AB = BA - Kết hợp: (A+B)+C = A+(B+C) - Phân phối: Ax(B+C)=AB+AC -
Một số tính chất khác: A+A=A, AA=A AU=A; AV=V
A+B=A;AB=A+B (đều có gạch trên đầu)
Ví dụ: 3 xạ thủ mỗi người bắn 1 viên đạn vào 1 tấm bia (phép thử T)
Gọi A1 là biến cố xạ thủ thứ i bắn trúng bia (i=1,2,3)
Hãy biểu diễn: Các biến cố sau theo Ai a. Bia bị trúng đạn: A
Không gian mẫu Omega = (A1,A2,A3,A1,A2,A3 - ngang) A=A1+A2+A3
b. Bia bị trúng 3 viên đạn B=A1xA2xA3
c. Bia bị trúng 1 viên đạn: C C= 2. Xác suất
Định nghĩa: Xác suất xuất hiện biến cố A trong 1 phép thử là tỉ số giữa kết cục thuận lợi cho A và tổng số các
kết cục duy nhất đồng khả năng có thể xảy ra khi thực hiện phép thử đó
Ký hiệu: P(A)=m/n=(OmegaA)/(Omega)
Các tính chất của xác suất a. 0 <=P(A)<=1
b. Xác suất của 1 biến cố chắc chắn = 1 P(U)=1
c. Xác suất biến cố không thể bằng 0 p(V)=0
d. A là tập con B -> P(A)<=P(B)
Ví dụ: Một hộp có 4 bi đỏ và 6 bi xanh, lấy từ hộp ra 2 viên bi. Tính xác suất của: Không gian mẫu Omega a. A = 2 viên bi khác màu b. B = 2 viên bi cùng màu 22:12, 10/01/2026
Note buổi 1 - Lý thuyết Xác suất (XSTK) thầy Thịnh - Studocu
c. C = có ít nhất 1 viên bi màu đỏ
Định nghĩa thống kê về xác suất
- Giả sử tiến hành n phép thử đủ cùng loại, trong mỗi phép thử có thể xuất hiện hoặc không xuất hiện biến cố
A, gọi k là số phép thử xuất hiện biến cố A trong n phép thử
Ký hiệu fn(A)=k/n với số lần xuất hiện biến cố A là k và n là số phép thử
Với n đủ lớn thì P(A)=lim(n đến dương vô cùng)fn(A) xấp xỉ fn(A)
Ví dụ: 1 học sinh đi thi ielts 10 lần thì có 7 lần điểm trên 8.0
A=học sinh đạt điểm trên 8.0 P(A)~~fn(A)=7/10=0.7
Chú ý: định nghĩa xác suất thống kê thường được sử dụng nhiều trong thực tiễn
Định nghĩa hình học của xác suất
Cho miền G trong mặt phẳng (đường thẳng, không gian 3 chiều,...) và một miền con đo được g của G. Gọi A
là biến cố lấy ngẫu nhiên một điểm thì điểm đó thuộc g. Khi đó, xác suất của A được xác định bởi
P(A)-S(g)/S(G)=S(OmegaA)/S(Omega) (diện tích s nhỏ chia diện tích S lớn)
Ví dụ: 2 người hẹn gặp nhau tại FTU từ 20h-21h. Biết rằng người đến trước chì chờ không quá 20p. Hãy tính
xác suất 2 người đó gặp nhau.
Giải: x - thời điểm người thứ nhất đến FTU
y - thời điểm người thứ hai đến FTU X,y thuộc (0;60) (phút) x-y<=20
Định nghĩa tiên đề về xác suất
Hệ tiên đề được xây dựng trên cơ sở khái niệm về không gian các biến sơ cấp E1, E2,... thực tế là tập hợp
mọi kết cục có thể có của phép thử. Lúc đó mỗi biến cố A có thể quan niệm như 1 tập hợp con của không gian
đó, Từ đó ta có các tiên đề sau:
Tiên đề 1: Với mọi biến cố A đều có P(A)>=2
Tiên đề 2: Nếu E1, E2,..En tạo nên không gian các biến cố sơ cấp thì: P(E1)+P(E2)+...+P(En)=1
Tiên đề 3: Nếu các biến cố A1, A2,...An,... là các tập hợp con không giao nhau của các biến cố sơ cấp thì 22:12, 10/01/2026
Note buổi 1 - Lý thuyết Xác suất (XSTK) thầy Thịnh - Studocu