Ôn tập chương 1 toán cao cấp - Toán cao cấp c2 | Trường Đại Học Duy Tân

Ôn tập – Toán C1 – Chương 1 Gv: Thân Thị Quỳnh Dao Chủ đề 1. Hàm số 1.
Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x  320  4x (đvtt). Tìm
điều kiện của x để px có nghĩa trong thực tế. 2.
Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x  1000  4x (đvtt).
Tính giá bán của một đvsp khi sản xuất và bán ra 50 đvsp. 3.
Chi phí khi sản xuất và bán ra x đvsp là C  x 2
 2 x  3x 1000 (đvtt). Tính chi phí khi sản xuất và bán ra 20 đvsp. 4. 10
Dân số sau t (năm) tính từ thời điểm hiện tại là Pt  20 
(ngàn người). Tính dân số t 1
sau 3 năm tính từ thời điểm hiện tại. 5.
Doanh thu khi sản xuất và bán ra x (đvsp) là R x  2
 x  300x (đvtt). Tính doanh thu khi
sản xuất và bán ra 100 đvsp. 6. 20
Giá bán của sản phẩm A sau t (tháng) tính từ bây giờ là pt 
(đvtt). Tính giá bán của t  5
sản phẩm sau 5 tháng tính từ bây giờ. 7.
Giả sử chi phí sản xuất ra x (đvsp) của công ty A là C x  5x  200 (triệu đồng). Chi phí sản
xuất ra đvsp thứ 3 bằng bao nhiêu? 8. 20
Dân số sau t (năm) tính từ năm 2020 là Pt 10 
(ngàn người). Tính dân số vào năm t  2 2023. 9. 1/6
Ôn tập – Toán C1 – Chương 1 Gv: Thân Thị Quỳnh Dao 30
Giá bán của sản phẩm A sau t (tháng) tính từ tháng 2/2020 là pt  (đvtt). Tính giá bán t  1
của sản phẩm vào tháng 6/2020. 10.
Chi phí sản xuất x (đvsp) là C  x 2
 x  5 x (đvtt). Xác định chi phí sản xuất của đvsp thứ 7. 11.
Giá bán của sản phẩm A sau t (tháng) tính từ hiện tại là p t  4t  20 (đvtt). Tính sự thay đổi
của giá bán trong tháng thứ 2. 12.
Giả sử khi sản xuất và bán ra x (đvsp) thì giá bán của một đvsp là p x  80 0.4x (đvtt).
Xác định số lượng sản phẩm nếu giá bán của một đvsp là 60 đvtt. 13.
Lợi nhuận khi sản xuất và bán ra x đvsp là P x  2
  x  100x  1000 (đvtt). Xác định lượng
sản phẩm tương ứng nếu lợi nhuận thu được là 1900 đvtt. 14.
Dân số sau t (năm) tính từ thời điểm hiện tại là Pt   5t 100 (ngàn người). Sau bao lâu thì
dân số đạt 200 ngàn người?
Chủ đề 2. Hàm tuyến tính 1.
Người ta nhận định rằng, giá của sản phẩm A đang giảm với tốc độ không đổi là 6 (đvtt/tháng)
tính từ thời điểm hiện tại. Biết hiện tại, giá của sản phẩm A là 200 đvtt. Khi đó hệ số góc a
của hàm biểu diễn giá của sản phẩm A theo thời gian bằng bao nhiêu? -6 2.
Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng A trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 60 đvtt mỗi tháng. Biết giá mặt hàng A hiện tại là 600 đvtt. Xác định hàm biểu
diễn giá p(x) (đvtt) của mặt hàng A theo thời gian x (tháng). p(x)=-60x+600 3.
Một người sở hữu một món đồ cổ có giá trị hiện tại là 100 đvtt. Biết giá trị của nó tăng với tốc 3>tr
độ không đổi và sau 3 (tính từ thời điểm hiện tại) năm nó có giá trị 160 đvtt. Giá trị của món đồ
cổ sẽ là bao nhiêu sau 7 năm (tính từ thời điểm hiện tại) bằng bao nhiêu? p(x)=20x+100 x=7=>p(x)=240 4. 2/6
Ôn tập – Toán C1 – Chương 1 Gv: Thân Thị Quỳnh Dao
Công ty A mua một hệ thống máy tính với giá là 1000 đvtt. Sau 8 năm, giá trị của hệ thống máy
tính là 200 đvtt. Biết rằng giá trị của hệ thống máy tính giảm tuyến tính theo thời gian. Công ty
dự định sẽ thanh lý hệ thống máy nếu giá trị của nó giảm xuống thấp hơn 100 đvtt. Xác định
khoảng thời gian (tính từ thời điểm mua) công ty sẽ thanh lý hệ thống máy. 5.
Một chiếc xe ủi đất đã được mua bởi một công ty xây dựng với giá là 224 đvtt và giá trị của nó
sau 8 năm là 100 đvtt. Biết rằng giá trị của xe ủi là một hàm tuyến tính theo thời gian. Xác định
biểu thức hàm biểu diễn giá trị V t của xe ủi sau t (năm). 6.
Dân số tại xã A đang tăng với tốc độ không đổi là 250 người/năm tính từ đầu năm 2010. Biết
rằng vào đầu năm 2015, dân số tại xã là 9000 người. Xác định hàm biểu diễn dân số P t tại xã
A sau t năm tính từ đầu năm 2010. 7.
Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 5 ngàn đồng/tháng. Biết giá mặt hàng S hiện tại là 230 nghìn đồng. Xác định công
thức hàm biểu diễn giá p xcủa mặt hàng S theo thời gian x (tháng). 8.
Các nhà kinh tế nhận định rằng, giá của mặt hàng S trên thị trường đang giảm với một tốc độ
không đổi là 8 ngàn đồng/tháng. Khi đó hệ số góc a của hàm biểu diễn giá mặt hàng S bằng bao nhiêu? Chủ đề 3. Hàm bậc hai 1.
Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x (đvsp) thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p  x 120  x (nghìn đồng). Xác định công thức hàm doanh thu của công ty. -x^2 +120x 2.
Công ty A nhận định rằng, khi sản xuất x (đvsp) thì giá bán của mỗi sản phẩm là
p  x 120  x (nghìn đồng). Biết rằng chi phí sản xuất x sản phẩm là C  x 2
 x  5x  300 (nghìn đồng). Xác định công thức hàm lợi nhuận của công ty. P(x)=R( 3.
Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 30 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 300 đvsp. Cửa
hàng dự định giảm giá, ước tính rằng cứ giảm đi 2 đvtt trong giá bán thì sẽ bán thêm được 5
đvsp. Gọi x là số lần giảm 2 đvtt trong giá bán, xác định hàm doanh thu của cửa hàng. 4. 3/6
Ôn tập – Toán C1 – Chương 1 Gv: Thân Thị Quỳnh Dao
Một cửa hàng bán sản phẩm với giá 50 đvtt, với giá bán này cửa hàng bán được 100 đvsp. Cửa
hàng dự định tăng giá, ước tính rằng cứ tăng thêm 1 đvtt trong giá bán thì số sản phẩm bán được
sẽ giảm đi 4 đvsp. Gọi x là số lần tăng 1 đvtt trong giá bán, xác định hàm doanh thu của cửa hàng. 5.
Khách sạn Thăng Long có 120 phòng hoạt động hết công suất mỗi đêm khi giá cho thuê mỗi
phòng là 5 triệu đồng. Khách sạn ước tính rằng cứ tăng thêm 0.1 triệu đồng trong giá cho thuê
thì sẽ có 2 phòng bị bỏ trống. Gọi x là số lần tăng 0.1 triệu đồng trong giá thuê, xác định hàm
doanh thu (theo ngày) của khách sạn Thăng Long. 6.
Người ta nhận định rằng, tại giá bán 2.28$ mỗi sản phẩm thì lượng cung trên thị trường là 7500
sản phẩm và lượng cầu là 7900 sản phẩm. Tại giá bán 2.37$ thì cung là 7900 sản phẩm và cầu
là 7800 sản phẩm. Biết rằng phương trình giá cung và phương trình giá cầu là hàm tuyến tính,
tìm điểm cân bằng thị trường.
Chủ đề 4. Hàm mũ, hàm log 1.
Anh B gửi 300 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng với lãi suất hằng năm là 8%. Tính số dư anh
B nhận được sau 3 năm, biết rằng tiền lãi được tính theo ngày. 2.
Công ty XYZ lập tài khoản ngân hàng với số tiền gốc là 20 tỷ đồng. Biết rằng, lãi suất hằng năm
là 8% và tiền lãi được tính theo tháng, hãy tính số dư công ty có được sau 2 năm. 3.
Một người gửi 500 triệu đồng vào tài khoản ngân hàng với lãi suất hằng năm là 8%. Tính số dư
người đó nhận được sau 5 năm, biết rằng tiền lãi được tính liên tục. 4.
Tính số tiền gốc gửi vào ngân hàng nếu sau 3 năm nhận được 500 triệu đồng, biết lãi suất hằng
năm là 7% và tiền lãi được tính theo quý. 5.
Tính số tiền gốc gửi vào ngân hàng nếu sau 5 năm nhận được 4 tỷ đồng, biết lãi suất hằng năm
là 7% và tiền lãi được tính liên tục. 6.
Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng từ 1000 đvtt đến 3000 đvtt, biết rằng lãi suất ngân
hàng lúc gửi là 6%/năm và tiền lãi được tính 4 tháng một lần. 7. 4/6
Ôn tập – Toán C1 – Chương 1 Gv: Thân Thị Quỳnh Dao
Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng từ 4000 đvtt đến 5500 đvtt, biết rằng lãi suất ngân
hàng lúc gửi là 6%/năm và tiền lãi được tính hằng năm. 8.
Xác định khoảng thời gian để số tiền tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất ngân hàng lúc gửi là 6%/năm
và tiền lãi được tính 6 tháng một lần. 9.
Sau 5 năm thì số tiền tăng từ 2000 đvtt đến 3000 đvtt. Xác định lãi suất ngân hàng lúc gửi tiền
nếu tiền lãi được tính nửa năm một lần. 10.
Sau 10 năm thì số tiền tăng 40%. Xác định lãi suất ngân hàng lúc gửi tiền nếu tiền lãi được tính liên tục. 11.
Một người gửi ngân hàng 300 triệu đồng trong thời gian 2 năm. Nếu người đó chọn cách tính
lãi theo tuần thì giá trị m trong công thức tính số dư bằng bao nhiêu? 12.
Một người gửi ngân hàng số tiền gốc trong thời gian 18 tháng. Xác định giá trị t trong công thức tính số dư. 13.
Ban quản lý ngân hàng Sacombank đưa ra chiến lượt kinh doanh nhằm thu hút khách hàng như
sau: Tiền trong tài khoản sẽ tăng 30% sau 2 năm. Vậy lãi suất hằng năm là bao nhiêu? Biết rằng
kỳ hạn tính lãi theo tuần. 14.
Trong thời gian bao lâu thì số tiền trong tài khoản sẽ tăng gấp đôi, biết rằng lãi suất hằng năm
là 10% và tiền lãi được tính theo năm. 15.
Bạn A gửi 300 triệu đồng vào Ngân hàng Vietcombank với lãi suất 6%/năm. Bạn A chọn phương thức tính lãi theo
. Hãy tính thời gian tối thiểu để bạn A nhận được số dư là 350 triệu đồng khi đáo hạn. 16.
Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính theo tháng.
Thì số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: 17.
Nếu 1000$ được đầu tư trong tài khoản với lãi suất 10% mỗi năm và lãi được tính liên tục. Thì
số tiền có trong tài khoản sau 10 năm là: 5/6
Ôn tập – Toán C1 – Chương 1 Gv: Thân Thị Quỳnh Dao 18.
Một người muốn mua một lô đất trị giá 3 tỷ trong 2 năm tới. Vậy người đó phải đầu tư ngây từ
bây giờ là bao nhiêu để thực hiện điều đó? Biết rằng lãi suất hằng năm không đổi là 7.5% và
tiền lãi được tính 2 tháng một lần.
Chủ đề 5,6. Hàm nhiều công thức 1.
Tại cửa hàng A bán quần áo thể thao, giá bán được quy định như sau: 3 đvtt/bộ cho 40 bộ mua
đầu tiên, nếu mua nhiều hơn 40 bộ giá tiền là 2,5 đvtt/bộ. Lập hàm biểu diễn số tiền phải trả theo
số bộ quần áo đã mua. 2.
Tại cửa hàng A bán quần áo thể thao, giá bán được quy định như sau: 3 đvtt/bộ cho 40 bộ mua
đầu tiên, nếu mua nhiều hơn 40 bộ và không quá 80 bộ thì giá tiền là 2,5 đvtt/bộ, nếu mua nhiều
hơn 80 bộ thì giá tiền là 2 đvtt/bộ. Lập hàm biểu diễn số tiền phải trả theo số bộ quần áo đã mua. 3.
Công ty điện lực đưa ra đơn giá tính tiền điện như sau: 10 ngàn đồng/kwh cho 20 kwh đầu tiên,
20 ngàn đồng/kwh cho các kwh tiếp theo. Lập hàm biểu diễn số tiền phải trả theo số kwh đã dùng. 4.
Công ty điện lực đưa ra đơn giá tính tiền điện như sau: 10 ngàn đồng/kwh cho 20 kwh đầu tiên,
20 ngàn đồng/kwh cho 15 kwh tiếp theo, 35 ngàn đồng/kwh cho các kwh tiếp theo. Lập hàm
biểu diễn số tiền phải trả theo số kwh đã dùng. 6/6