DTU - KHTN
TOÁN CAO CẤP C2 – CHƯƠNG 1   1 2 3 1. Cho ma trận A   . 6 0 8  
a. Xác định cấp của ma trận A.
b. Xác định phần tử a . 23
c. Xác định vị trí của số 2 trong ma trận A. d. T Xác định ma trận A .  4 1  0 5  2. Cho ma trận B    .  7 3     4  6 
a. Xác định cấp của ma trận B.
b. Xác định phần tử b ,b . 11 32
c. Xác định vị trí của số -4, -1 trong ma trận B.
d. Xác định cấp của ma trận 3 . B 2 4 5   3. Cho ma trận A  3 6 8    . 0 9 1   
a. Ma trận A có phải là ma trận vuông không? Xác định đường chéo chính, đường chéo phụ (nếu có). b. Tính 2A  4I . 3 4 5 9 0 7  0 3 1 4. Cho ma trận A    . 0  0 0 0 0  0 0 8  
a. Ma trận A là ma trận có cấp gì?
b. Xác định các phần tử cơ sở trong ma trận A. c. Tìm ma trận 4A . Thân Thị Quỳnh Dao 1 DTU - KHTN  2 0 5. Cho ma trận A   . 1 1    a. Tính 3A. b. Tính 4A  3I . 2
c. Tìm ma trận X thỏa mãn 3A  X  I 2 0  2     3 4  0 6. Cho ma trận A  3 1  ;B     . 3   5 7 5 6      a. Tính tổng T A  B .
b. Tìm ma trận X thỏa mãn 3  2  4 T A X B . 1 0 4  0  5 8 2  5 3 2  7.   Cho ma trận A  0 0 3  6 , B      .  9 2 1 0  0 0 0      1 1 4 
a. Xác định cấp của ma trận A, B.
b. Ma trận A là ma trận đặc biệt nào trong các nhóm ma trận đã học. Giải thích. c. Xác định T, T A B . d. T T
Tính A  B ,A  B ,A  B . e. Tính A.B,BA .   1 2 3   3 4 0 8. Cho ma trận A  ;B   .  5 2 3    3 5 7    a. Tính tổng A + B.
b. Cho C = 2A – 3B. Xác định phần tử c . 22  2 0 3 2   9. Cho A  , B   . 1 1  0 1       T a. T T
Tính AB ,BA ,AB  ,A B .
b. Nhận xét về kết quả của các phép nhân trên. Thân Thị Quỳnh Dao 2 DTU - KHTN  3  10.  
Cho ma trận A  2 5 7, B  4   . 6  
a. Xác định cấp của các ma trận tích A , B B . A
b. Nhận xét về kết quả của các phép nhân trên. 2  4  11.   Cho ma trận A  0 3    . 7  6    a. h h  Cho 1 2
A  B . Xác định ma trận B. b. h h  Cho 1 2
A  C . Xác định ma trận C. 2 h h 3  3 c. 3h  h Cho 1 1
A  D . Xác định ma trận D. d. h h   Cho 2 2
A  E . Xác định ma trận E. 2h h 3 3 e. h 3  h h  Cho 2 1 2
A  F . Xác định ma trận F. f. h h h    Cho 2 1 2
A  G . Xác định ma trận G. h h h 3 3  1 3  0 4 7 8 12.   Cho ma trận A  1  2 6 5    2 5 3 0   a. h h  Cho 1 2
B  A. Xác định ma trận B. b. 3h h Cho 2 2
C  A. Xác định ma trận C. c. h 3  h h  Cho 3 1 3
D  A . Xác định ma trận D. d. h  h h Cho 2 1 2 E 
 A . Xác định ma trận E.  3 h  2 1 h  3 h
13. Tìm phép biến đổi liên hệ giữa các ma trận sau và viết kí hiệu:  4 5   1 0 a. A  ;B   . 1 0  4 5      Thân Thị Quỳnh Dao 3 DTU - KHTN  4 0  2  7  2 7  4 0  b. A   ;B   .  3 8  9 1      9 1  3 8 3 4 1 6 8 2 c. A  ;B   . 0 2 6   0 2 6     2 5  0 7      d. A  0 7 ;B  2 5    . a b 2  a 2b     1 2 1 2 e. A  ; B   2 5 0 1     1 2  1 2  f. A  ; B      a b   2a  1 2b  2 2 5  2 5  g.     A  0 7 ;B  0 7     a b a  6 b 15    
14. Đưa các ma trận sau về dạng bậc thang:  0 1 5 a.   A  1  3 4    0 0 8    2  4 5 8 b.   B  0 0 0 4    0 0 6  3 3 2 7  2 0 5 1 c.     C  0 8 1 ,D  0 0 4 8     0 8 2   0 0 8 5        2 0 1    3 6 2 0 d.     E  1  5 4  ; F  6 3  4  1      4 1 6     3 5  1  4 Thân Thị Quỳnh Dao 4 DTU - KHTN  1 3 5  1 3 5  e.     A  1  2 4  ;B  0 5 1      2 4 6  0 2 4     15. Thế nào là: a. Ma trận hàng. b. Ma trận cột. c. Ma trận vuông.
d. Đường chéo chính của ma trận vuông. e. Ma trận bậc thang.
f. Phần tử cơ sở của hàng.
g. Hàng bằng 0, hàng khác 0. h. Ma trận đơn vị. 16. Cho ví dụ về:
a. Ma trận hàng, ma trận cột. b. Ma trận vuông cấp 3.
c. Ma trận bậc thang cấp 3x4.
d. Ma trận đơn vị cấp 5. e. Ma trận tam giác.
17. Nêu điều kiện phép toán sau trên ma trận:
a. Phép cộng các ma trận.
b. Phép trừ các ma trận.
c. Phép nhân ma trận với một số. d. Phép nhân hai ma trận
e. Phép lũy thừa trên ma trận.
f. Phép chuyển vị ma trận.
18. Trong các phép toán trên ma trận, phép toán nào không làm thay đổi cấp của ma trận kết
quả so với ma trận thành phần?
19. Trong các phép toán trên ma trận, phép toán nào làm thay đổi cấp của ma trận kết quả so
với ma trận thành phần? Thân Thị Quỳnh Dao 5 DTU - KHTN
TOÁN CAO CẤP C2 – CHƯƠNG 2
1. Tính định thức của các ma trận sau. e. A 2  3 ;B  1  0 ;C m       5 . 2 0 1 8  4 7 f. A  ; B  ;C   . 7 1  3 6  1 3        1  3 5  2  5 7   1  3 2  g.       A  0 1 6 ;B  0 0 8 ;C  4 0 6       . 0 0 8 4 10 14  2 5 m        1  3 5 2   2  1 3 5  0 1 6 4  1 1 1 0   h. A  ;B     0 0 3 8   2 4 1 6     0 0 0 m 3 2 0 1    
2. Tìm m thỏa điều kiện sau: 1 2 5 2 3 a.  0 ; 0 3 7  0 . 1  m 0 1  m 1 2 5 1 m b.  0 ; 4 3 7  0 m 1 2 1 m 2 0 a b a b 4 0 3. Cho   . Tính ; ; . a b 2 0 2 0 a b a b a b a b  2a 2b a c 4. Cho   . Tính ; ; ; . c d c d c d 3c 3d b d 1 2 0 1 2 0 2 3 5 5. Cho 2 3 5   . Tính 2  3  5  ; 1 2 0 . a b c 2a 2b 2c 3a 3b 3c
6. Tìm biểu thức liên hệ giữa định thức của các ma trận sau: Thân Thị Quỳnh Dao 6 DTU - KHTN 0 1 3  1 2 5  a.     A  1 2 5 ; B  0 1 3 .     3 3 2  6  6  4        2 1 3 2 1 3  b.     A  2  1  2 ; B  0 0 5      2 6 1 0 5 2     1 2 3 4 2 5 4 7 2 5 4 7 1 2 3 4 c. D  ; D  . 1 2 3 6 8 4 4 8 12 17 4 8 12 17 3 6 8 4 1 2 3  4 2 4 6  8 a b c  d 2a 2b 2  c 2d d. D  ; D  1 2 3 6 8  4 6 12 1  6 8 4 8 1  2 17 4 8 1  2 17 7. h h Cho 1 2
A  B và A 5. Tính B . 8. h h  Cho 1 2
A  B và B  5 . Tính A . 2 3 h  3 h 9. h  h  Cho 2 2
A  B và A  8 . Tính B . 2 3 h  3 h 10. h  h   h  Cho 2 1 2 A   B và A  9 . Tính B . 3 h 3  1 h h  3 11. 3h  h  h Cho 2 1 2
A  B và B 9 . Tính A . 12. 2h  3h  h Cho 2 1 2
A  B và A  8 . Tính B . 2 3 h  5 1 h  3 h 13. h h h h   3h h   Cho 2 1 2 3 2 3
A  B  C và A  8 . Tính B , C . 2h  h h 3 3 1 3 14. 3 h 4 h h  3 h h h   Cho 2 1 2 3 2 3
A  B  C và B  10 . Tính A , C h  h  h 3 2 1 3
15. Trong các ma trận sau, ma trận nào khả nghịch?
d. A 23; B  10;C m     5 2 0 1 8   2 m  e. A  ; B  ;C   . 7 1  3 24    m 5       Thân Thị Quỳnh Dao 7 DTU - KHTN 1  3 5  2  5 7   1  3 2  f.       A  0 1 6 ;B  0 0 0 ;C  4 0 6       . 0 0 0 4 10 14  2 5 7      
16. Tìm m để các ma trận sau khả nghịch/không khả nghịch.  3 0 5 10  3 m  d. A  ; B  ;C        . m  1 3 m m   12 1 3 5  2 5 7    1 3 2 e.       A  0 1 m ;B  0 0 m ;C  4 0 6       0 0 1  4 10 14  2 5 m      
17. Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của các ma trận sau: 2 7  0 2  1 m c. A  ; B  ;C   . 1 5    1 6    m   1  2 1 3 1 5 7    1 3 2  d.       A  0 1 1 ;B  0 1  2 ;C  4 0 6       . 2 0 1 0 1 3  2 5 4        1  2 1   1  5 18.     Cho ma trận A  0 2 1 ,B  3 7   
 . Tìm ma trận X thỏa AX  B .  0 2 2 2 9      1  2 1   1  5 19.     Cho ma trận A  0 2 1 ,B  3 7     . Tìm ma trận X thỏa T XA  B .  0 2 2 2 9      1  2 1   1  5 20.     Cho ma trận A  0 2 1 ,B  3 7   
 . Tìm ma trận X thỏa 2AX  B  0 2 2 2 9    
21. Thế nào là ma trận nghịch đảo của ma trận vuông.
22. Thế nào là ma trận con, cho ví dụ minh họa.
23. Nêu điều kiện để có ma trận nghịch đảo của ma trận vuông. Thân Thị Quỳnh Dao 8