DTU - KHTN
TOÁN CAO CẤP C2 – CHƯƠNG 2
1. Tính định thức của các ma trận sau. a. A  2  3 ; B   1  0;C  m 5. 2 0 1 8  4 7 b. A  ; B  ;C   . 7 1  3 6  1 3        1 3 5 2 5 7  1 3 2        c. A  0 1 6 ;B  0 0 8 ;C  4 0 6       . 0 0 8 4 10 14  2 5 m       1 3 5 2  2 1 3 5  0 1 6 4  1 1 1 0   d. A   ; B    0 0 3  8   2 4 1  6       0 0 1 m  3 2 0 1 2 2 a c b x  a a a  sin  1 cos         e. 2 2 A  b c a ; B  a y  a a ;C  sin  1 cos        2 2 c b a   a a z  a  sin  1 cos         2. Chứng minh rằng: b  c c  a a  b a b c a. b  c c  a a  b  2 a b c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 b  c c  a a b a b c 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 b. a b
c  a  b  cb  ac  ac  b 3 3 3 a b c
3. Tìm m thỏa điều kiện sau: 1 2 5 2 3 a.  0 ; 0 3 7  0. 1  m 0 1  m 1 Thân Thị Quỳnh Dao DTU - KHTN 1 2 5 1 m b.  0 ; 4 3 7  0 m 1 2 1  m 2 0 a b a b 4 0 4. Cho   . Tính ; ; . a b 2 0 2 0 a b a b a b a  b  2a 2b a c 5. Cho   . Tính ; ; ; . c d c d c d 3c 3d b d 1 2 0 1 2 0 2 3 5 6. Cho 2 3 5   . Tính 2  3  5  ; 1 2 0 . a b c 2a 2b 2c 3a 3b 3c
7. Tìm biểu thức liên hệ giữa định thức của các ma trận sau: 0 1 3  1 2 5  a.     A  1 2 5 ; B  0 1 3 .     3 3 2 6 6 4      2 1 3 2 1 3  b.     A  2 1 2 ; B  0 0 5      2 6 1 0 5 2     1 2 3 4 2 5 4 7 2 5 4 7 1 2 3 4 c. D  ; D  . 1 2 3 6 8 4 4 8 12 17 4 8 12 17 3 6 8 4 1 2 3  4 2 4 6  8 a b c  d 2a 2b 2  c 2d d. D  ; D  1 2 3 6 8  4 6 12 1  6 8 4 8 1  2 17 4 8 1  2 17 8.  Cho 1 h h2
A B và A 5 . Tính B . 9.  Cho 1 h h2
A B và B  5. Tính A . 2 3h  3h 10.   Cho 2 h 2 h
A B và A  8 . Tính B . 2 3h  3h 2 Thân Thị Quỳnh Dao DTU - KHTN 11.  h  h  h Cho 2 1 2
A B và A  9. Tính B . h 3  3 1 h 3 h 12. 3   Cho h2 1 h 2 h
A B và B 9 . Tính A . 13. 2 h 3  h h Cho 2 1 2
A B và A  8. Tính B . 2   3 h 5 1h 3 h 14. h h h h 3h h Cho 2 1 2 3 2 3
A B  C
 và A  8 . Tính B , C . 2 3h 3  1h  3h 15. 3h 4h h  3h h  h  Cho 2 1 2 3 2 3
A B  C
 và B  10 . Tính A , C 3 h 2 1 h h  3
16. Trong các ma trận sau, ma trận nào khả nghịch? a. A  2  3 ; B   1  0;C  m 5 2 0 1 8   2 m b. A  ; B  ;C   . 7 1  3 24    m  5       1 3 5 2 5 7  1 3 2  c.       A  0 1 6 ; B  0 0 0 ;C  4 0 6       . 0 0 0 4 10 14  2 5 7      
17. Tìm m để các ma trận sau khả nghịch/không khả nghịch.  3 0 5 10  3 m  a. A  ; B  ;C        . m 1 3 m  m 12 1 3 5  2 5 7  1 3 2  b.       A  0 1  m ; B  0 0 m ;C  4 0 6       0 0 1  4 10 14  2 5 m      
18. Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của các ma trận sau: 2 7  0 2  2 0   1 m a. A  ; B  ;C  ; D   . 1 5    1 6       m 1 m 1  2 1 3 1 5 7  1 3 2  1 2 3  b.         A  0 1 1 ;B  0 1  2 ;C  4 0 6 ;D  0 1 m         . 2 0 1   0 1 3      2 5 4    0 0 1  3 Thân Thị Quỳnh Dao DTU - KHTN 1 2 1 1 5 19.     Cho ma trận A  0 2 1 ,B  3 7   
 . Tìm ma trận X thỏa AX  B .  0 2 2 2 9     1 2 1 1 5 20.     Cho ma trận A  0 2 1 ,B  3 7     . Tìm ma trận X thỏa T XA  B .  0 2 2 2 9     1 2 1 1 5 21.     Cho ma trận A  0 2 1 ,B  3 7   
 . Tìm ma trận X thỏa 2AX  B  0 2 2 2 9    
22. Phát biểu các tính chất của định thức và cho ví dụ minh họa.
23. Thế nào là ma trận nghịch đảo của ma trận vuông.
24. Thế nào là ma trận con, cho ví dụ minh họa.
25. Nêu điều kiện để có ma trận nghịch đảo của ma trận vuông. 4 Thân Thị Quỳnh Dao