Ôn tập đề thi đại số tuyến tính năm 2023 môn Đại số tuyến tính | Đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng

Ôn tập đề thi đại số tuyến tính năm 2023 môn Đại số tuyến tính | Đại học Bách Khoa, Đại học Đà Nẵng giúp sinh viên tham khảo, ôn luyện và phục vụ nhu cầu học tập của mình cụ thể là có định hướng, ôn tập, nắm vững kiến thức môn học và làm bài tốt trong những bài kiểm tra, bài tiểu luận, bài tập kết thúc học phần, từ đó học tập tốt và có kết quả cao cũng như có thể vận dụng tốt những kiến thức mình đã học

111 56 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: Đại số tuyến tính (ĐSTT1)

Trường: Trường Đại học Bách khoa, Đại học Đà Nẵng

Thông tin:

2 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Câu 1 điểm). ( 1.5 Trong
R
-không gian vectơ
R
4
cho các vectơ:
x=
(
5,8,14,20
)
; x
1
=
(
1,2,3,4
)
; x
2
=
(
1,1,1,1
)
; x
3
=
(
−2,3,9, m
)
.
Tìm để vectơ biểu thị tuyến tính được qua các vectơ m x
x
1 ,
x
2 ,
x
3
.
Câu 2 điểm). ( 2 Gọi
M
2
là
R
-không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2, cho tập con
W =
{
[
a b
c d
]
∈ M
2
∨3 a−2b d+c− =0
}
a. Chứng minh rằng là một không gian vectơ con của W
.
b. Tìm một cơ sở và số chiều của .W
Câu 3 điểm). ( 2 Gọi
là
R
- không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2. Xét ánh xạ
sau
f : M
2
→ M
2
[
a b
c d
]
↦ f
(
[
a b
c d
]
)
=
[
− −a+b+2c −2 d b+c 2 d
−a+2 d c−2 d
]
.
a. Chứng minh là phép biến đổi tuyến tính và tìm f
Ker ( f ¿
.
b. Tìm ma trận của đối với cơ sở f
(E)=
{
[
1 0
0 0
]
,
[
0 1
0 0
]
,
[
0 0
1 0
]
,
[
0 0
0 1
]
}
của .M
2
Câu 4 điểm). ( 2.5 Cho phép biến đổi tuyển tính
f
: R
3
→ R
3
xác định bởi
f (x
1
, x , x
2 3
)=(x
1
+ x
2
+x
3
, x
1
+2 x
2
−3 x
3
,−x
1
+ +x
2
6 x
3
)
Tìm một cở sở của
R
3
sao cho ma trận của đối với cơ sở này có dạng chéo.f
Câu 5 (2 điểm): Trong
R
-không gian vectơ
R
3
, cho không gian vectơ con
và
v
=(1,2,3)∈ R
3
.
Tìm vectơ
w
¿
∈W
sao cho
¿
∨v −w
¿
∨¿ ≤∨¿ v−w∨¿, ∀ w ∈ W .
Câu 1 điểm). T( 1.5 rong
R
-không gian vectơ
R
4
cho các vectơ:
x=
(
5 ,−2,1 4,−
)
; x
1
=
(
1 ,−2,0,1
)
; x
2
=
(
2,3 4,−1 ,−
)
; x
3
=
(
−2,3,1 ,m
)
.
Tìm để vectơ biểu thị tuyến tính được qua các vectơ m x
x
1 ,
x
2 ,
x
3
.
Câu 2 điểm). ( 2 Gọi
là
R
-không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2, cho tập con
W =
{
[
a b
c d
]
∈ M
2
∨a−2 b+c−2 d=0
}
a. Chứng minh rằng là một không gian vectơ con của W
.
b. Tìm một cơ sở và số chiều của .W
Câu 3 điểm). ( 2 Gọi
là
R
- không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2. Xét ánh xạ
sau
f : M
2
→ M
2
[
a b
c d
]
↦ f
(
[
a b
c d
]
)
=
[
2 a+ b+4 c+d c d+
a+b a c+3
]
.
a. Chứng minh là phép biến đổi tuyến tính và tìm f
Ker ( f ¿
.
b. Tìm ma trận của đối với cơ sở f
(E)=
{
[
1 0
0 0
]
,
[
0 1
0 0
]
,
[
0 0
1 0
]
,
[
0 0
0 1
]
}
của .M
2
Câu 4 điểm). ( 2.5 Cho phép biến đổi tuyển tính
f
: R
3
→ R
3
xác định bởi
f (x
1
, x
2
, x
3
)=( )x
1
−x
2
−x
3
, x
1
+2x
2
−3 x
3
,−x
1
+x
2
+6 x
3
.
Tìm một cở sở của
R
3
sao cho ma trận của đối với cơ sở này có dạng chéo.f
Câu 5 (2 điểm): Trong
R
-không gian vectơ
R
3
, cho không gian vectơ con:
và
v
=(1,0,1)∈ R
3
.
Tìm vectơ
w
¿
∈W
sao cho
¿
∨v −w
¿
∨¿ ≤∨¿ v−w∨¿, ∀ w ∈ W .
Tổng cộng có: 5 câu
| 1/2
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Câu 1 ( 1.5 điểm). Trong R -không gian vectơ R4 cho các vectơ:
x=(5,8,14,20 ) ; x =(1,2,3,4) ; x =(1,1,1,1); x =(−2,3,9, m ). 1 2 3
Tìm m để vectơ x biểu thị tuyến tính được qua các vectơ x x x . 1 , 2 , 3
Câu 2 ( 2 điểm). Gọi M là 2
R -không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2, cho tập con
W ={[a b]∈M ∨3a−2b+c−d=0} c d 2
a. Chứng minh rằng W là một không gian vectơ con của M . 2
b. Tìm một cơ sở và số chiều của W.
Câu 3 ( 2 điểm). Gọi M là 2
R - không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2. Xét ánh xạ sau
a+b+ 2c −2 d b+c 2 d
f : M → M [a b]↦f ([a b])=[− − ]. 2 2 c d c d −a+2 d c−2 d
a. Chứng minh f là phép biến đổi tuyến tính và tìm Ker ( f ¿.
b. Tìm ma trận của f đối với cơ sở (E)={[1 0],[0 1 ],[0 0],[0 0]} của M2. 0 0 0 0 1 0 0 1
Câu 4 ( 2.5 điểm). Cho phép biến đổi tuyển tính f : R3 →R3 xác định bởi f ( x , x
)=(x + x +x , x +2 x −3 x ,−x + x 6 x ) 2+ 2 , x 1 3 1 2 3 1 2 3 1 3
Tìm một cở sở của R3 sao cho ma trận của f đối với cơ sở này có dạng chéo.
Câu 5 (2 điểm): Trong R -không gian vectơ R3, cho không gian vectơ con
và v=(1,2,3)∈ R3 .
Tìm vectơ w¿∈W sao cho ¿∨v−w¿∨¿≤∨¿ v−w∨¿, ∀ w ∈ W .
Câu 1 ( 1.5 điểm). Trong R -không gian vectơ R4cho các vectơ:
x=(5 ,−2,1,−4 ) ; x =(1 ,−2,0,1); x =(2,3 ,−1 ,−4) ; x =(−2,3,1 ,m ) . 1 2 3
Tìm m để vectơ x biểu thị tuyến tính được qua các vectơ x x x . 1 , 2 , 3
Câu 2 ( 2 điểm). Gọi M là 2
R -không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2, cho tập con
W ={[a b]∈M ∨a−2b+c−2d=0} c d 2
a. Chứng minh rằng W là một không gian vectơ con của M . 2
b. Tìm một cơ sở và số chiều của W.
Câu 3 ( 2 điểm). Gọi M là 2
R - không gian vectơ các ma trận vuông cấp 2. Xét ánh xạ sau +
f : M → M [a b]↦f ([a b])=[2a+b+4c+d c d ]. 2 2 c d c d a+ b a+3 c
a. Chứng minh f là phép biến đổi tuyến tính và tìm Ker ( f ¿.
b. Tìm ma trận của f đối với cơ sở (E)={[1 0],[0 1 ],[0 0],[0 0]} của M2. 0 0 0 0 1 0 0 1
Câu 4 ( 2.5 điểm). Cho phép biến đổi tuyển tính f : R3 → R3 xác định bởi
f (x , x , x )=( x −x −x , x +2 x −3 x ,−x + x + 6 x . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ) 1 2 3
Tìm một cở sở của R3 sao cho ma trận của f đối với cơ sở này có dạng chéo.
Câu 5 (2 điểm): Trong R -không gian vectơ R3, cho không gian vectơ con:
và v=(1,0,1)∈ R3 .
Tìm vectơ w¿∈W sao cho ¿∨v−w¿∨¿≤∨¿ v−w∨¿, ∀ w ∈ W .
Tổng cộng có: 5 câu