DTU – Khoa Khoa học Tự nhiên Thân Thị Quỳnh Dao ÔN TẬP KTHP – MTH 100 I. Chương 1: Hàm số 1. Hàm số
- Tìm tập xác định của hàm số.
- Cho hàm số f x . Tính giá trị của f  x tại x  a
- Cho hàm số f x . Tính giá trị của x để f  x  a .
- Cho hàm số f x . Tính f  f b  f a. 2. Hàm tuyến tính
Công thức: f  x  ax  b , a được gọi là tốc độ thay đổi; b là giá trị ban đầu của hàm số.
Từ khóa: tăng/giảm với tốc độ không đổi; tăng/giảm tuyến tính. 3. Hàm bậc hai
Công thức: R  x  x  p x ; P x   R x  C  x
Trong đó, x là số đvsp được sx và bán ra; p(x) là giá bán của một đvsp; R(x) là doanh thu; C(x)
là chi phí; P(x) là lợi nhuận.
4. Hàm cho bởi nhiều công thức 5. Hàm mũ, hàm logarite mt  r 
Công thức: Lãi theo kì: A  P 1   ; Lãi liên tục: rt A  Pe  m 
Giải thích ý nghĩa, đơn vị của các kí hiệu trong công thức.
Một số giá trị m thường gặp Lãi hằng năm Lãi tính nửa năm 1 lần Lãi 4 tháng tính 1 lần Lãi 3 tháng tính 1 lần Lãi 2 tháng tính 1 lần Lãi tính hằng tháng Lãi tính theo ngày Lãi tính theo tuần Một số giá trị t Gửi trong 2 năm Gửi trong 36 tháng
Một số liên hệ giữa A và P Số tiền tăng gấp đôi Số tiền tăng gấp 3 MTH 100 1
DTU – Khoa Khoa học Tự nhiên Thân Thị Quỳnh Dao Số tiền tăng 20% Số tiền tăng 40%
II. Chương 2,3,4: Đạo hàm
1. Tính tốc độ thay đổi trung bình f b   f a
Công thức tính tốc độ thay đổi trung bình của f  x khi x thay đổi từ a đến b: b  a
2. Tính tốc độ thay đổi (tốc độ tức thời) của f x 
Tính tốc độ thay đổi của f  x : tính f ' x.
Tính tốc độ thay đổi của f  x tại x = a: tính f ' a.
Ôn công thức tính đạo hàm cơ bản, đạo hàm của tổng/hiệu/tích/thương, đạo hàm hàm hợp. 3. Hàm cận biên Công thức
Chi phí cận biên: MC  x  C 'x 
Doanh thu cận biên: MR x   R 'x
Lợi nhuận cận biên: M  P x  P'x
Tính chi phí cận biên tại mức xo = tính chi phí sản xuất của đơn vị sản phẩm thứ xo + 1. 4. Hàm trung bình Công thức C x
Chi phí trung bình: AC x  C x    x R x
Doanh thu trung bình: AR x   R x    x P x
Lợi nhuận trung bình: AP x  P x    x 2
DTU – Khoa Khoa học Tự nhiên Thân Thị Quỳnh Dao 5. Công thức gần đúng
Công thức tính sự thay đổi của đại lượng f  x  khi x thay đổi từ x  đến 0 a b :
f  f 'x x hoặc f  f 'ab  a , trong đó x   b  a o 
6. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Ôn lại phương pháp tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất
III. Chương 5,6: Tích phân 1. Tìm nguyên hàm
Ôn lại các công thức nguyên hàm cơ bản, tính chất nguyên hàm, một số tích phân đổi biến thường gặp.
2. Cho tốc độ thay đổi f ' x và f  a . Tìm x để f  x  0 y . Phương pháp: - Tìm f  x
- Giải phương trình f x  y để tìm 0 x .
3. Cho tốc độ thay đổi f ' x và f  a . Tính f b.
Phương pháp: Dùng công thức tích phân b b
f b   f a  f '
 xdx  f b  f '  xdx  f a a a
4. Cho tốc độ thay đổi f ' x . Tính f b f a . b
Phương pháp: dùng công thức tích phân f b  f a  f 'xdx  a 5. Phương trình vi phân
Nhận biết phương trình vi phân, phương trình vi phân tách biến
6. Giải phương trình vi phân tách biến Công thức:
- Giải tìm nghiệm tổng quát: f  xdx  g  y dy  f  xdx  g   ydy C
- Giải tìm nghiệm riêng. 3
DTU – Khoa Khoa học Tự nhiên Thân Thị Quỳnh Dao dA Bài toán ứng dụng: cho
 rA và A0  A . Khi đó,   rt A t  A e . 0 0 dt
IV. Chương 7: Hàm hai biến 1. Hàm hai biến
Bài toán: Cho f x, y. Tính f  , a  b / Lập hàm.
2. Đạo hàm riêng của hàm hai biến
Ôn lại quy tắc tính đạo hàm của hàm hai biến theo biến x, biến y.
- Đạo hàm riêng cấp 1 theo biến x, đạo hàm riêng cấp 1 theo biến y.
- Đạo hàm riêng cấp 2 theo biến x, đạo hàm riêng cấp 2 theo biến y, đạo hàm cấp 2 hỗn hợp.
3. Tìm điểm tới hạn của hàm hai biến f  x, y Phương pháp:
- Tìm điều kiện của biến  f  0 - x
Tính đạo hàm riêng cấp 1 gồm f , f và giải hệ phương trình  x y f  0  y
- So sánh nghiệm của hệ phương trình với điều kiện, kết luận.
4. Tìm cực trị của hàm hai biến
5. Tìm cực trị có điều kiện của hàm hai biến 4