Ôn tập Phần 1: Các bài tập về dãy số và hàm số môn Giải tích | Học viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông

lOMoAR cPSD| 58457166
Cho dãy số {𝑢𝑛} với 𝑢𝑛 = 𝑎. 5𝑛 (𝑎 ≠ 0là tham số). Tính toán các giá trị sau 𝑢𝑛+1 , 𝑢𝑛-1 𝑛𝑠𝑖𝑛𝑛−3𝑛2 Tính 𝐿 = 𝑙𝑖𝑚 𝑛2 . 𝑛→∞ 𝑛 Cho 𝑎𝑛
3𝑛+1. Hỏi 𝑛→∞𝑙𝑖𝑚𝑎𝑛 bằng bao nhiêu 𝑛−1 𝑛+1 Tính 𝑙𝑖𝑚 ( ) = 𝑙 𝑛→∞ 𝑛
Tìm 𝛼 ể 𝑛→∞𝑙𝑖𝑚𝑢𝑛 = +∞, với 𝑢𝑛 = 5𝑛𝑛 +1 𝛼+3 . Tính . 𝑛−1 (−1)𝑛
Cho hai dãy số {𝑢𝑛}, 𝑢𝑛 = 2 − 10 ; {𝑣𝑛}, 𝑣𝑛 =
𝑛+1 . Hãy xác ịnh các thuộc tính của {𝑢𝑛},
{𝑣𝑛} về các mặt bị chặn, giảm, phân kỳ, ơn iệu, hội tụ.
Cho d 愃̀ y số {𝑢𝑛} với 𝑢𝑛 =
𝑛𝑎+2𝑛+1 (𝑎 là tham số) tăng chặt. Hỏi 𝑎 > 2 có úng không? 𝑛2−3𝑛+8 Tính = 𝑙.
Cho hàm số 𝑦 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 2 𝑥. Tính 𝑦′ lOMoAR cPSD| 58457166 𝑒3𝑥2−1 khi Cho 𝑓(𝑥) = { 𝑥 ≠ 0 𝑙𝑛(1+𝑥2)
. Tính hằng số 𝐴 là bao nhiêu ể hàm số liên tục tại 𝑥 = 𝐴 khi 𝑥 = 0. 0.
Khẳng ịnh nào sau ây về ạo hàm cấp 𝑛(𝑛 ∈ ℕ∗) của hàm số 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2−𝑥 Tính 𝑓(𝑛)(𝑥)
Cho 𝑓(𝑥) = 𝑥𝑥, 𝑥 > 0. Hỏi 𝑓′(𝑥) bằng bao nhiêu
Tính khai triển Maclaurin ến 0(𝑥2) của hàm số 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 2)𝑒2𝑥 Cho 𝑓(𝑥) =
, 𝑎 > 0. Tính 𝑓(20)(0).
Tính khai triển Maclaurin ến 0(𝑥3) của hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 3 𝑥
Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛
1 và 𝑛 ∈ ℕ∗, tính 𝑓(𝑛)(0). 1−𝑥 𝑒2 𝑑𝑥
Tính giá trị của tích phân𝐼 = ∫𝑒
𝑥(𝑙𝑛𝑥)3 Tính 𝐼 =
(𝑥 + 3)𝑒−𝑥𝑑𝑥. lOMoAR cPSD| 58457166 2 Tính 𝐹(𝑥)= ∫ 𝑑𝑥 √ (2 𝑥+3)(1−2𝑥 ) .
Tính tích phân 𝐼 = ∫ 𝑑𝑥 0 √ 4− 𝑥 2. Tính 𝐼 = ∫ 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛( 2𝑥)𝑑𝑥. Tính tích phân 𝐼 = . 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥 Tính tích phân ∫ 𝑠𝑖𝑛3𝑥 𝑑𝑥 Tính tích phân 𝐼 = . Tính toán các công thức khai triển Maclaurin: 𝑛 1+𝑥 𝑛=0
𝑥𝑛 , ∀𝑥 ∈ (−1,1). Tính toán các công thức khai triển Maclaurin: 𝑛+1 1−𝑥 𝑛=0
𝑥𝑛 , ∀𝑥 ∈ (−1,1). Tính toán các công thức khai triển Maclaurin: 𝑥𝑛 Tính chu ỗ i 𝑛 . 𝑙𝑛( 1 + 𝑥) = . 𝑛
Xác ịnh miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑∞𝑛=1 (−1)𝑛𝑛(𝑥+3)𝑛 𝑛 lOMoAR cPSD| 58457166 ∑ (−1) ∞
Tính tổng 𝑆 = 𝑛=0 (𝑛+1)3𝑛+1.
Tính hệ số Fourier của 𝑓(𝑥) là hàm số tuần hoàn chu kỳ 2𝜋và 𝑓(𝑥) = 𝑥, 𝑥 ∈ (0; 2𝜋).
Tính toán sự hội tụ của hai chuỗi số ; (𝐵): 𝑛𝛼.
Hãy khai triển Fourier hàm số𝑓(𝑥) = 𝑥2, 𝑥 ∈ [−𝜋, 𝜋].
Hãy khai triển hàm số𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥 thành chuỗi lũy thừa của (𝑥 + 2)
Cho hàm số 𝑓(𝑥) chẵn, tuần hoàn với chu kì 2, 𝑓(𝑥) = 1 − 𝑥 với 𝑥 ∈ [0,1]. Khai triển
𝑓(𝑥) thành chuỗi Fourier. lOMoAR cPSD| 58457166 lOMoAR cPSD| 58457166