Ôn tập phương pháp dạy học Toán 1: Định nghĩa và Suy luận Toán học | Môn Phương pháp dạy học toán - Đại học Cần Thơ

lOMoAR cPSD| 58493804
Ôn tập phương pháp dạy học Toán
1. Chọn một khái niệm phổ thông, trình bày định nghĩa, chỉ rõ nội hàm,
ngoại diên của khái niệm. * Hình học:
“Hình chóp là một hình đa diện có đáy là đa giác lồi, các mặt bên là
tam giác có một đỉnh chung gọi là đỉnh của hình chóp”. - Nội hàm:
+ Là một hình đa diện. + Đáy là đa giác lồi.
+ Các mặt bên là tam giác có một đỉnh chung. - Ngoại diên: + Hình chóp thường. + Hình chóp đều.
+ Hình chóp tam giác, tứ giác,… + Hình
chóp tam giác đều, tứ giác đều,… * Đại số:
“ Dãy số (un) là cấp số nhân ⟺un+1=q.un (nϵ N ¿) , ở đó q được gọi là công
bội của cấp số nhân”. - Nội hàm:
+ Là một dãy số.
+ Có dạng un+1=q.un (nϵ N ¿) . - Ngoại diên:
+ Dãy số có dạng un+1=un (nϵ N ¿) .
+ Dãy số có dạng un+1=q.un (nϵ N ¿) với q>1.
+ Dãy số có dạng un+1=q.un (nϵ N ¿) với 0<q<1. lOMoAR cPSD| 58493804
2. Lấy 5 loại định nghĩa của khái niệm:
* Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại gần nhất và sự khác biệt vềchúng:
Định nghĩa hình hộp chữ nhật: là hình một hình lăng trụ tứ giác có các
cạnh bên vuông góc đáy và đáy là hình chữ nhật.
+ Loại gần nhất: hình hộp xiên.
+ Sự khác biệt: hình hộp xiên cũng là một hình lăng trụ tứ giác nhưng
có các mặt là hình bình hành.
* Định nghĩa bằng quy ước:
∀a>0 và số hữu tỉ r=mn với mϵ Z,nϵ N ,n≥2. Khi đó, lũy thừa của a với số mũ r được định nghĩa là: ar .
Ta quy ước véctơ 0 là véctơ cùng phương với mọi véctơ.
* Định nghĩa có tính chất kiến thiết:
Mặt cầu là tập hợp các điểm nằm trong không gian cách đều một điểm
cố định I cho trước một khoảng bằng R.
Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là
một hạng tử của đa thức đó.
* Định nghĩa theo qui nạp:
Định nghĩa giai thừa nϵ N¿ :
n!=n (n−1 )!
Cho đa giác có n cạnh khi đó số đường chéo của đa giác đó là d và: n
dn=dn−1+n−2 (n≥4)
* Định nghĩa thông qua trừu tượng hóa: lOMoAR cPSD| 58493804
Hai tập hợp có cùng số phần tử (đẳng lực) khi tồn tại một song ánh giữa chúng.
Phép đối vị tự tỉ số k là ánh xạ bảo toàn tỉ số khoảng cách theo tâm và tỉ số k.
3. Chọn một khái niệm và thiết kế dạy theo con đường quy nạp:
* Đại số: Khái niệm đạo hàm cấp cao Ví dụ:
a) Cho hàm số f ( x )=x3+2 x+1. Tính f ' ( x ) ,(f ' (x ))' .
b) Cho hàm số g ( x)=x4+ex . Đặt h ( x)=f ' ( x ) , hãy tính h' ( x),(h' ( x))' .
c) Cho hàm số f ( x )=sin ⁡(x). Tính f ' ( x ) ,(f ' (x ))' .
Đạo hàm cấp cao của hàm số f (x) là f (n ) ( x )=[ f (n−1 ) ( x)]' , (nϵ N¿) . Ví dụ củng cố:
a) Cho hàm số y=x4,(nϵ N¿). Hãy tính y(4), sau đó tính y(n)với y=xn.
b) Cho hàm số f ( x )=1x . Hãy tính f (4 ) (1 ).
c) Cho hàm số h ( x )=cos (2 x ) . Tính h(5)(π ) .
* Hình học: Phương trình mặt phẳng trong không gian:
Câu hỏi mở đầu: Trong không gian Oxy, cho một mặt phẳng đi qua điểm
M (x0; y0;z0) và vuông góc với đường thẳng là giá của véctơ n⃗=(a; b;c). Khi đó,
điểm N (x , y, z) thuộc mặt phẳng thì mối quan hệ giữa x , y , z là gì? Giải thích:
Ta thấy rằng vì véctơ MN nằm trên mp mà mp vuông góc vs đường thẳng
là giá véc n nên véctơ MN luôn vuông góc n tức MN.n=0.
Mà véctơ MN=(x-x0,y-y0, z-z0) suy ra: lOMoAR cPSD| 58493804 a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0
Đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Ví dụ củng cố
Viết phương trình mặt phẳng a) theo định nghĩa.
b) đi qua ba điểm không thẳng hàng.
c) song song đường thẳng và đi qua một điểm.
4. Ví dụ về suy luận quy nạp hoàn toàn trong toán học THPT
* Đại số: Biểu thức n13+4 n⋮5 đúng với mọi số tự nhiên 𝑛.
Vì 𝑛 khi chia cho 5 chỉ có 5 số dư lần lượt là 0,1,2,3 và 4 nên ta cần phải xét 5 trường hợp.
TH1: n≡0 (𝒎𝒐𝒅 𝟓).
Khi đó n13+4 n≡013+4.0≡0 (mod 5) .
Do đó ở trường hợp này, n13+4 n⋮5.
TH2: n≡1(mod 5).
Suy ra n13+4 n≡113+4.1≡1+4 ≡5≡0(mod 5).
Như vậy ở trường hợp này, n13+4 n⋮5.
TH3: n≡2(mod 5).
Ta được n13+4 n≡213+4.2≡8192+8≡8200≡0 (mod 5) .
Suy ra ở trường hợp này, n13+4 n⋮5.
TH4:n≡3(mod 5). lOMoAR cPSD| 58493804
Khi đó n13+4 n≡313+4.3≡1594323+12≡1594335≡0 (𝑚𝑜𝑑 5).
Do đó ở trường hợp này, n13+4 n⋮5.
TH5: n≡4(mod 5).
Khi đó n13+4 n≡413+4.4≡67108864+16≡67108880≡0(mod 5).
Do đó ở trường hợp này, n13+4 n⋮5.
*Hình học: Cho ba mặt phẳng (α ) ,( β ) .(γ) song song với nhau và hai đường
thẳng d không trùng nhau. Đường thẳng cắt 1,d2 d1
(α ) ,( β ) .(γ) các điểm A,B,C vàd cắt mặt 2
(α ) ,( β ) .(γ) tại các điểm A' ,B' ,C '. Khi đó, ta luôn có
ACAB = AA'' CB'' . -
TH1: nếu d đồng phẳng thì các đường thẳng 1,d2
A A' ,BB' ,CC ' sẽ song
song với nhau, nên theo định lí thales ta có AB ' B' AC
= AA ' C ' . (vẽ hình) -
TH2: nếu d không đồng phẳng thì ta từ 1,d2
A' ta kẻ đường thẳng d song
song với d và cắt 1
(α ) ,( β ) .(γ) tại các điểm A' ' , B' ' ,C ' '. Khi đó vì các tứ giác
A A' ' BB' ' , AA ' ' CC ' ' là hình bình hành nên ta có AB=A' ' B' ' , AC= A'' C' ' . Mặt khác, d ,d 2
đồng phẳng nên A' A' ' , B' B' ' ,C' C ' ' song song với nhau, nên theo
định lí thales ta có AA'' '' CB'''' = AA'' CB'' suy ra ACAB = AA'' CB'' . (vẽ hình)
5. Ví dụ về suy luận quy nạp không hoàn toàn: * Đại số:
+ Đúng: Với mọi số tự nhiên n và n2+n, ta có:
- n=1⟹12+1=2. - n=2⟹22+2=6. - n=3⟹32+3=12. - … lOMoAR cPSD| 58493804
Vậy Với mọi số tự nhiên n thì n2+n là số chẵn.
+ Sai: Với mọi số tự nhiên n và n2+n+41, ta có: - n=0⟹02+0+41=41.
- n=1⟹12+1+41=43. - n=2⟹22+2+41=47. - n=3⟹32+3+41=53. - …
Vậy với mọi số tự nhiên n thì n2+n+41 là số nguyên tố.
Đây là kết luận sai vì với n=40⟹402+40+41=1681=412 ( không là số nguyên tố). * Hình học
+ Đúng: cho đa giác có n đỉnh (n≥3) khi đó: 2 - n 3 − 3.3
=3 thì đa giác có 0 đường chéo 0= 2 . - n 4 3.4
=4 thì đa giác có 2 đường chéo 2= 2−2 . 2 - n 5 − 3.5
=5 thì đa giác có 5 đường chéo 5= 2 . - …
Vậy với đa giác có n đỉnh (n≥3) thì số đường chéo của đa giác đó là n2−3n. 2 + Sai:
- Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông với đường
thẳng thứ ba sẽ song song với nhau.
- Suy ra trong không gian ta cũng có điều tương tự.
6. Cho ví dụ ba loại tam đoạn luận trong ĐS và HH ở THPT. lOMoAR cPSD| 58493804 * Đại số:
- Tam đoạn luận khẳng định:
+ Tiên đề lớn: Hàm f ( x ) xác định trên D, Nếu hàm f ( x) ≤M ,∀ x ϵ D và tồn tại
x0ϵ D sao cho f (x0)=M thì MaxD f ( x)=M .
+ Tiên đề nhỏ: : Hàm f ( x ) xác định trên D, Nếu hàm f ( x ) ≤M ,∀ x ϵ D và tồn
tại x0ϵ D sao cho f (x0)=M.
+ Kết luận: MaxD f ( x )=M .
- Tam đoạn luận phủ định:
+ A⟹B: Các số a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng thì a+c=2b.
+ B: a+c≠2b.
+ A : Các số a,b,c theo thứ tự đó không lập thành cấp số cộng.
- Tam đoạn luận giả định:
+ A⟹B: Nếu hàm số f (x) có đạo hàm trên D thì hàm số liên tục trên D.
+ B⟹C: Nếu hàm số f (x) liên tục trên D thì hàm số f ¿) xác định trên D .
+ A⟹C:Nếu hàm số f (x) có đạo hàm trên D thì hàm số xác định trên D. * Hình học:
- Tam đoạn luận khẳng định:
+ Tiên đề lớn: Trong không gian nếu hai véctơ u⃗ ,v⃗ khác 0⃗ cùng phương
thì tồn tại k ≠0, sao cho u⃗=k .v⃗
+ Tiên đề nhỏ: Trong không gian hai véctơ u⃗ ,v⃗ khác 0⃗ cùng phương.
+ Kết luận: tồn tại k ≠0, sao cho u⃗=k .v⃗.
- Tam đoạn luận phủ định: lOMoAR cPSD| 58493804
+ A⟹B: Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thì chúng song song với nhau.
+ B: Hai mặt phân biệt không song song với nhau.
+ A: Hai mặt phẳng không cùng vuông góc với một đưởng thẳng nào.
- Tam đoạn luận giả định:
+ A⟹B: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông với một mặt phẳng thì
hai đường đó song song với nhau.
+B⟹C: nếu hai đường thẳng song song với nhau thì chúng đồng phẳng.
+ A⟹C: nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông với một mặt phẳng thì chúng đồng phẳng.
7. Cho hai ví dụ ( đs, hh) về cấu trúc định lý: - Đại số:
+ ∀ x, A(x)⟹ B(x): Nếu a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì a.c=b2. ⟹
thì a,b,c theo thứ tự không lập thành cấp số nhân. ⟹ B
( x ): Nếu a,b,c theo thứ tự không lập thành cấp số nhân thì a.c ≠b2. - Hình học:
+ ∀ x, A(x)⟹ B(x): Nếu hai mặt phẳng có haivéctơ pháp tuyến cùng phương
thì hai mặt phẳng đó song song hoặc trùng nhau. ⟹
A ( x) :Nếu hai mặt phẳng không song song và không trùng
nhau thì hai véctơ pháp tuyến của chúng không cùng phương. ⟹⟹
B( x):Nếu hai mặt phẳng có hai vtpt ko cùng phương thì
chúng không song song và không trùng nhau.
8. Năm năng lực toán học:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học. lOMoAR cPSD| 58493804
+ Năng lực giao tiếp toán học.
+ Năng lực giải quyết các vấn đề toán học.
+ Năng lực sử dụng công cụ toán học, phương tiện toán học.
+ Năng lực mô hình hóa toán học.
9. Trình bày, phân tích cấu trúc pp diễn giảng, có ưu nhược điểm gì?
+ Bước 1: Đặt vấn đề: Vấn đề sắp nói chỉ được thông báo dưới dạng
chung nhất, nhầm gây ra sự chú ý ban đầu cho học sinh, tạo ra tư thế làm việc.
+ Bước 2: Phát biểu vấn đề: Ngay khi thông báo đề tài nghiên cứu, giáo
viên nêu ra những câu hỏi cụ thể hơn, thu hẹp phạm vi nghiên cứu, vạch
ra trọng điểm cần xem xét một cách cụ thể minh bạch.
+ Bước 3: Giải quyết vấn đề: Giáo viên tiến hành giải quyết vấn đề theo
hai logic phổ biến là qui nạp hay diễn dịch.
+ Bước 4: Kết luận: Đúc kết kiến thức ở dạng cô động, chính xác, đầy đủ
nhưng khái quát nhất bản chất của vấn đề đưa ra xem xét, logic bên trong
của phương pháp giải quyết vấn đề.
+ Ưu điểm và nhược điểm: lOMoAR cPSD| 58493804
10. Những pp nào là pp dạy học hiện đại ?
11. Trình bày chức năng của bài tập toán: lOMoAR cPSD| 58493804