Ôn tập trắc nghiệm đại số môn Đại số tuyến tính | Học viện Nông nghiệp Việt Nam

Câu hỏi ôn tập Tập hợp - Ma trận Tuần 7 1 3 1 −1 7 yT
1. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn = . Tính x + y − z. 0 2 2 x z 6 1 −1 1 3 1 yT
2. Cho x, y, z ∈ R thỏa mãn = . Tính x + y + z. 2 1 0 x z 4
3. Cho X = [1, 5], Y = (a, b) thỏa mãn X ∩ Y = (3, 5] và Y \X = (5, 6) với a, b ∈ R. Tính a + b.
4. Cho X = [1, 5], Y = (a, b) thỏa mãn X ∪ Y = [1, 7) và X\Y = [1, 2] với a, b ∈ R. Tính b − a. mx + y + z = 0 
5. Tìm m để hệ phương trình
x + my + z = 0 có nghiệm không tầm thường. x + y + mz = 0  x − y + mz = 0 
6. Tìm m để hệ phương trình
−x + my − z = 0 có nghiệm không tầm thường. mx + −y + z = 0
7. Cho ánh xạ f : R → R thỏa mãn f (x) = x2 + 2x và A = {−1, 0}. Tìm số phần tử của f −1(f (A)).
8. Cho ánh xạ f : R → R thỏa mãn f (x) = x2 +2x và A = {0, 1}. Tìm số phần tử trong f −1(f (A))? √ √
9. Viết dạng lượng giác của z = 2 − 2i. √
10. Viết dạng lượng giác của z = 3 − i. −3 6 m + 1 m − 1 11. Tìm m để ma trận 1 m2 + 3m m + 1 4 có hạng lớn nhất.   0 m2 + 3m + 2 m + 1 3  0 m2 + 3m + 2 m + 2 3  12. Tìm m để ma trận −3 6 m + 2 m − 1 có hạng nhỏ nhất.   1 m2 + 3m m + 2 4 √ √
13. Tìm nghiệm của phương trình z2 − (2 − i2 3)z − 1 − i2 3 = 0. 1 1 2 1  1 3 2 3 14. Cho A =    . Tính det(A), rank(A). 2 3 1 −5   2 1 1 0 a + 1 a a2 + 1 15. Tính det(A) với A = 3 2 5 .   a − 2 2a a2 + 2
16. Cho A, B, C là các tập khác rỗng. Tìm mệnh đề đúng. 1
(a) (A\B) ∪ (C\A) = (A ∪ C)\B . (c) (A ∩ B)\C = A ∩ (B\C).
(b) (B ∪ A)\(C ∩ A) = (B\C) ∪ A.
(d) A\(B ∪ C) = (A\B) ∪ (A\C). √ √ √ √ 17. Cho f : 2 2 R
→ R là ánh xạ thỏa mãn f(x, y) = ( 3x + 3y, 3x − 3y). Tính f −1(B) với B = (x, y) ∈ 2 R | x2 + y2 = 4 .
18. Cho f : X → Y là một ánh xạ; A ⊂ X, B ⊂ X, C ⊂ Y và D ⊂ Y . Tìm mệnh đề sai
(a) f −1(Y \ C) = X \ f −1(C) .
(c) If C ∩ D = ∅ then f −1(C) ∩ f −1(D) = ∅.
(b) f (A) \ f (B) ⊂ f (A \ B).
(d) f (A ∩ B) ⊂ f (A) ∩ f (B) .  1 2 m 19. Cho A = 0 1 2 
. Hỏi có bao nhiêu m ∈ R để A không khả nghịch. m 2 1 a b 1 20. Tính b 1
a với a, b là nghiệm của phương trình x2 + mx + n = 0 với m, n ∈ R. 1 a b
21. Tính S = i + 2i2 + . . . + 2025i2025 với i2 = −1.  1 4 7  a  11 a12 a13 22. Cho A = −1 −2 − m −7
là ma trận khả nghịch. Giả sử A−1 = a và    21 a22 a23 1 1 3 + 2m a31 a32 a33 am2 + bm + c a11 = . Tính abc. 2(m − 2)2 2025 23. Tính P ϵ2 với ϵ k
k , k = 1, . . . , 2025 là các nghiệm phân biệt của z2025 = 1. k=1 2. Câu nhiều đáp án 1. Cho f : 2 2
R → R such that f (x, y) = (x + 2y, 2x + y). Tìm mệnh đề đúng (a) f là song ánh. (c) f ◦ f (1, 1) = 9. (b) f (0, 1) = (2, 1). (d) f −1(3, 3) = (9, 9). 1 2 1 2 2. Cho A = và B = với m ∈ 3 1 3 m
R. Giả sử X là ma trận thỏa mãn (A3 − 2A2)X = 5BT . Tìm mệnh đề đúng (a) A2 − 2A = 5I.
(c) m ̸= 6 thì B khả nghịch. m (b) X = BT A−1.
(d) Tổng các phần tử của X là 2 + . 5
3. Cho A, B ∈ Mat2024(R). Tìm mệnh đề đúng (a) (AT )T = A (c) (A + B)T = AT + BT (b) (AB)T = AT BT (d) (kA)T = kAT
4. Cho A = [m, m + 1], B = [2, 5) và C = (1, m + 1] thỏa mãn A \ B ⊂ A ∩ B với m > 0. Tìm mệnh đề đúng 2 (a) B ∩ C ̸= ∅ (c) A ∩ C ⊂ B ∩ C (e) m ∈ (2, 4] (b) A ∩ C = ∅ (d) A ∪ C ⊂ B ∪ C √ (2 + i2 3)13 5. Cho z = √ . Tìm mệnh đề đúng (1 + i 3)7 √ (a) z = 219 (c) z = 220(1 + i 3) √ (b) |z| = 219 (d) z = 218(1 − i 2) 1 1 0 −1 1 −1 2 1 6. Cho A =    . Tìm mệnh đề đúng 5 1 1 4    8 4 5 7 (a) rank(A) = 4 (c) rank(A) = 3 (e) rank(A−1) = 4 (b) |A| = 42 (d) |A| = 76
7. Cho f (x) = |x| và g(x) = ln(1 + x2). Tìm mệnh đề đúng
(a) f : R → R là toàn ánh.
(b) f : R≥0 → R≥0 là đơn ánh.
(c) f : R → R≥0 là toàn ánh nhưng không là đơn ánh.
(d) g : R → R≥0 là đơn ánh.
(e) g : R≥0 → R≥0 là song ánh.
(f) f : R≥0 → R là đơn ánh nhưng không là toàn ánh. 1 2 3 1 2
8. Cho X là ma trận thỏa mãn AX = B với A = and B = . Tìm mệnh đề đúng 0 1 2 2 −1 (a) X ∈ M3(R) −2 4  (b) X = C với C = 0 −1 .   1 0 (c) AT XT = BT
(d) Tồn tại vô số ma trận X thỏa mãn đề bài.
(e) X = X0 + N với X0 là cố định và N là ma trận thỏa mãn AX = 0. 9. Tìm mệnh đề đúng z z
(a) Có 6 số phức thỏa mãn |z| = 1 và | + | = 1. z z (b) Có 2026 cặp (a, b) ∈ 2
R thỏa mãn (a − ib)2026 = a + ib. z1 + z2
(c) Nếu |z1| = |z2| = 1 và z1z2 ̸= −1 thì ∈ R. 1 + z1z2 z (d) Nếu z thỏa mãn (
− i)(1 − i) = (1 + i)4051 thì Re(z) > 0. 2 3