Periodic motion | Bài tập môn Vật lý đại cương 1 CTTT | Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

02/07/2021
Chuyển động tuần hoàn: Chuyển động tuần hoàn
là chuyển động lặp đi lặp lại theo một chu kỳ xác
định. Nó xảy ra bất cứ khi nào một cơ thể có một vị
trí cân bằng ổn định và một lực phục hồi hoạt động
khi nó bị dịch chuyển khỏi trạng thái cân bằng. Chu
kỳ Là thời gian cho một chu kỳ. Tần số f là số chu
kỳ trên một đơn vị thời gian. Tần số góc w gấp 21 CHAPTER 13. PERIODIC
lần tần số góc. (Xem Ví dụ 13.1.) MOTION
Chuyển động điều hoà đơn giản: Nếu
lực phục hồi F, trong chuyển động tuần
hoàn tỉ lệ thuận với độ dời x thì chuyển
Problems: 59, 61, 65, 69, 71, 73, 75, 85, 89, 91, 93
động đó được gọi là chuyển động điều VU XUAN HIEN
hoà đơn giản (SHM). Trong nhiều trường
hợp, điều kiện này được thoả mãn nếu
độ dịch chuyển từ trạng thái cân bằng là nhỏ. 1 2
Năng lượng trong chuyển động điều hòa đơn giản:
Năng lượng được bảo toàn trong SHM. Năng lượng
toàn phần có thể biểu thị dưới dạng hằng số lực k và
biên độ A. (Xem Ví dụ 13.4 và 13.5.)
Con lắc vật lý: Con lắc vật lý là một vật bất
kỳ được treo trên một trục quay.
Chuyển động điều hòa đơn giản theo góc: Trong
SHM góc, tần số góc và tần số góc liên quan đến
momen quán tính I và hằng số xoắn K.
Con lắc đơn giản: Một con lắc đơn giản gồm một
điểm khối lượng m ở đầu của một sợi dây không
khối lượng có độ bền L. Chuyển động của nó là một
con lắc đơn giản với biên độ vừa đủ nhỏ; sau đó tần
số góc, tần số và chu kỳ chỉ phụ thuộc vào g và L,
không phụ thuộc vào khối lượng hoặc biên độ. (Xem Ví dụ 13.8.) 3 4 1 02/07/2021
13,59 (65). Một tàu lượn đang dao động điều hòa SHM trên một đường sức không khí với biên
độ A1. Bạn làm chậm nó để biên độ của nó là giảm một nửa. Điều gì xảy ra với
(a) Chu kỳ, tần số và tần số góc của nó;
(b)Tổng năng lượng cơ học; (c) Tốc độ tối đa;
(d)Tốc độ tại x = ± A1 / 4;
(e)Thế năng và động năng tại x = ± A1 / 4? 5 6
13,61 (66). Một đứa trẻ có cách cư xử kém trên bàn ăn đang trượt đĩa ăn 250 g của mình qua lại
trong SHM với biên độ 0,100 m trên bề mặt nằm ngang. Tại điểm cách cân bằng 0,060 m, tốc độ của bản là 0,300 m / s. (a) Chu kỳ là gì?
(b)Độ dời của vật khi vận tốc 0,160 m / s là bao nhiêu?
(c) Ở giữa đĩa ăn là một lát cà rốt 10,0 g. Nếu miếng cà rốt sắp trượt ở điểm cuối của con đường,
thì hệ số ma sát tĩnh giữa miếng cà rốt và tấm? 7 8 2 02/07/2021
13,65 (68). Một khối có khối lượng M nằm trên một bề mặt không có ma sát và được nối với
một lò xo nằm ngang có lực không đổi k. Đầu kia của lò xo được gắn vào vào một bức tường
(Hình.). Khối thứ hai có khối lượng m nằm trên khối thứ nhất. Hệ số ma sát tĩnh giữa các khối
là μs. Tìm mức tối đa biên độ dao động sao cho khối trên cùng không trượt trên khối dưới. 9 10
13,69 (75). Một con gà gô khối lượng 5,00 kg được treo vào một cây lê bằng một lò xo lý tưởng
có khối lượng không đáng kể. Khi gà gô được kéo xuống Thấp hơn vị trí cân bằng 0,100 m rồi
thả ra, nó dao động điều hoà với chu kì 4,20 s.
(a) Tốc độ của nó khi nó đi qua qua vị trí cân bằng?
(b)Gia tốc của nó khi ở trên vị trí cân bằng 0,050 m là bao nhiêu?
(c) Khi nó là chuyển động lên trên, thì cần bao nhiêu thời gian để nó đi từ điểm thấp hơn vị trí
xích đạo 0,050 m đến điểm 0,050 m ở trên nó?
(d)Chuyển động của hộp cầu bị dừng lại, và sau đó nó được tháo ra khỏi lò xo. Lò xo ngắn đi bao nhiêu? 11 12 3 02/07/2021 13 14
13,71 (77). SHM of a Butcher’s Scale. Treo thẳng đứng một lò xo có khối lượng không đáng kể,
lực không đổi k = 400 N / m, đầu dưới treo một chảo khối lượng 0,200kg. Một người bán thịt
thả miếng bít tết nặng 2,2 kg xuống chảo từ độ cao 0,40 m. Miếng bít tết tạo ra một va chạm
hoàn toàn không đàn hồi với chảo và đặt hệ thống thành SHM thẳng đứng.
(a) Tốc độ của chảo và miếng thịt ngay sau khi va chạm là bao nhiêu;
(b)Biên độ của chuyển động tiếp theo;
(c) Chu kỳ của chuyển động đó? 15 16 4 02/07/2021
13,73 (79). Trên hành tinh Newtonia, một con lắc đơn giản có đầu lắc có khối lượng 1,25 kg
và chiều dài 185,0 cm, khi thả rơi từ trạng thái nghỉ mất 1,42 s để dao động một góc 12,5 °,
tại đó nó lại có tốc độ bằng không. Chu vi của Newtonia được đo là 51.400 km. Khối lượng
của hành tinh Newtonia là bao nhiêu? 17 18
13,75 (81). Đừng bỏ lỡ thuyền. Trong chuyến thăm Minnesota ("Vùng đất của 10.000 Hồ"), bạn
đăng ký tham gia một chuyến du ngoạn quanh một trong những hồ lớn hơn. Khi đến bến nơi
buộc chiếc thuyền khối lượng 1500 kg, người ta thấy chiếc thuyền đang nhấp nhô theo từng đợt
sóng, thực hiện chuyển động điều hòa đơn giản với biên độ 20 cm. Thuyền mất 3,5 s để thực
hiện một chu kỳ lên và xuống hoàn chỉnh. Khi con thuyền ở điểm cao nhất, boong của nó ở cùng
độ cao với bến đứng yên. Khi bạn nhìn con thuyền lên và xuống, bạn (khối lượng 60 kg) bắt đầu
cảm thấy hơi lo lắng, một phần là do bữa tối hôm trước của lutefisk. Do đó, bạn sẽ từ chối lên
thuyền trừ khi mức của boong thuyền nằm trong phạm vi 10 cm so với mực nước của bến. Hỏi
bạn có bao nhiêu thời gian để lên thuyền thoải mái trong mỗi chu kỳ chuyển động lên xuống? 19 20 5 02/07/2021
13,85 (88). Hai hình trụ đặc được nối dọc theo trục chung của chúng bằng một thanh nhẹ, ngắn có bán kính
R và tổng khối lượng M và nằm trên một mặt bàn nằm ngang. Một lò xo có lực không đổi k có một đầu được
gắn vào một cái kẹp và đầu kia được gắn vào một vật không ma sát vòng ở tâm khối lượng của hình trụ
(Hình.). Các xi lanh là kéo sang trái một khoảng x, lò xo dãn ra và thả ra. Có đủ ma sát giữa mặt bàn và xi lanh
để các xi lanh lăn mà không bị trượt khi chúng chuyển động qua lại trên đầu cuối của lò xo. Chứng tỏ rằng
chuyển động của khối tâm của khối trụ là điều hòa đơn giản, và tính chu kỳ của nó theo M và k. [Gợi ý:
Chuyển động là điều hòa đơn giản nếu ax và x liên quan với nhau bằng phương trình. (13.8), và chu kỳ sau đó
là T = 2π / ω. Áp dụng ∑τz = Icmαz và ∑Fx = Macm-x cho các hình trụ để liên hệ giữa acm-x và độ dịch chuyển x của
các hình trụ khỏi vị trí cân bằng của chúng.] 21 22 23 24 6 02/07/2021
13,89 (92). Vấn đề Chuông Rung Lặng. Một quả chuông lớn được treo vào một thanh gỗ để nó có
thể lắc lư qua lại với ma sát không đáng kể. Khối lượng tâm của chuông cách trục 0,60 m, chuông
có khối lượng 34,0 kg, mômen quán tính của chuông cách trục quay một khoảng là 18,0 kg.m2.
Cái kẹp là một vật nhỏ khối lượng 1,8kg gắn vào một đầu của một thanh mảnh có chiều dài L và
khối lượng không đáng kể. Đầu còn lại của thanh được gắn vào mặt trong của chuông để nó có
thể lắc lư tự do cùng trục với chuông. Chiều dài L của thanh kẹp phải là bao nhiêu để chuông kêu
im lặng - nghĩa là chu kỳ dao động của chuông bằng với chu kỳ dao động của cái kẹp? 25 26
13,91 (94). Người ta muốn dựng một con lắc với chu kì 4,00 s tại vị trí có g = 9,80 m / s2.
(a) Chiều dài của một con lắc đơn giản có chu kỳ là bao nhiêu?
(b)Giả sử con lắc phải được gắn trong một hộp cao không quá 0,50 m. Bạn có thể nghĩ ra
một con lắc có chu kỳ 4,00 s thỏa mãn yêu cầu này không? 27 28 7 02/07/2021
13,93 (95). Một thanh đồng chất có chiều dài L dao động điều hòa với một góc nhỏ cách điểm c của nó một khoảng x.
(a) Chứng minh rằng tần số góc của nó là 𝑔𝑥 / [𝐿 / 12 + 𝑥 ].
(b) Chứng tỏ rằng tần số góc lớn nhất của nó xảy ra khi 𝑥 = 𝐿 / 12 .
(c) Chiều dài của thanh là bao nhiêu nếu tần số góc lớn nhất là 2π rad / s? 29 30 31 32 8