Phân dạng bài tập Toán 11 quan hệ vuông góc trong không gian

Tài liệu gồm 62 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Công Đức (Giang Sơn), phân dạng các bài tập môn Toán 11 chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian, kết hợp ba bộ sách giáo khoa Toán 11

112 56 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian (KNTT)

Môn: Toán 11

Thông tin:

62 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
T
T
À
À
I
I
L
L
I
I
Ệ
Ệ
U
U
T
T
H
H
A
A
M
M
K
K
H
H
Ả
Ả
O
O
T
T
O
O
Á
Á
N
N
H
H
Ọ
Ọ
C
C
P
P
H
H
Ổ
Ổ
T
T
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
C
C
H
H
U
U
Y
Y
Ê
Ê
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
Q
Q
U
U
A
A
N
N
H
H
Ệ
Ệ
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
(
(
K
K
Ế
Ế
T
T
H
H
Ợ
Ợ
P
P
3
3
B
B
Ộ
Ộ
S
S
Á
Á
C
C
H
H
G
G
I
I
Á
Á
O
O
K
K
H
H
O
O
A
A
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
1
1
)
)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TOÁN 11
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
1
1
.
.
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
(
(
1
1
A
A
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
2
2
.
.
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
V
V
Ớ
Ớ
I
I
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
2
2
A
A
,
,
2
2
B
B
,
,
2
2
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
3
3
.
.
H
H
A
A
I
I
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
(
(
3
3
A
A
,
,
3
3
B
B
,
,
3
3
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
4
4
.
.
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
4
4
A
A
,
,
4
4
B
B
,
,
4
4
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
5
5
.
.
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
À
À
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
5
5
A
A
,
,
5
5
B
B
,
,
5
5
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
6
6
.
.
G
G
Ó
Ó
C
C
N
N
H
H
Ị
Ị
D
D
I
I
Ệ
Ệ
N
N
(
(
6
6
B
B
,
,
6
6
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
7
7
.
.
K
K
H
H
O
O
Ả
Ả
N
N
G
G
C
C
Á
Á
C
C
H
H
T
T
Ừ
Ừ
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
Đ
Đ
Ế
Ế
N
N
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
(
(
7
7
A
A
,
,
7
7
B
B
,
,
7
7
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
8
8
.
.
K
K
H
H
O
O
Ả
Ả
N
N
G
G
C
C
Á
Á
C
C
H
H
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
C
C
H
H
É
É
O
O
N
N
H
H
A
A
U
U
(
(
8
8
B
B
,
,
8
8
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
9
9
.
.
T
T
H
H
Ể
Ể
T
T
Í
Í
C
C
H
H
K
K
H
H
Ố
Ố
I
I
C
C
H
H
Ó
Ó
P
P
(
(
9
9
A
A
,
,
9
9
B
B
,
,
9
9
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
1
1
0
0
.
.
T
T
H
H
Ể
Ể
T
T
Í
Í
C
C
H
H
K
K
H
H
Ố
Ố
I
I
L
L
Ă
Ă
N
N
G
G
T
T
R
R
Ụ
Ụ
(
(
1
1
0
0
B
B
,
,
1
1
0
0
C
C
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
1
1
1
1
.
.
T
T
Ỉ
Ỉ
S
S
Ố
Ố
T
T
H
H
Ể
Ể
T
T
Í
Í
C
C
H
H
(
(
1
1
1
1
B
B
1
1
,
,
1
1
1
1
B
B
2
2
,
,
1
1
1
1
C
C
1
1
,
,
1
1
1
1
C
C
2
2
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
1
1
2
2
.
.
C
C
Ự
Ự
C
C
T
T
R
R
Ị
Ị
T
T
H
H
Ể
Ể
T
T
Í
Í
C
C
H
H
(
(
1
1
2
2
C
C
1
1
,
,
1
1
2
2
C
C
2
2
)
)
V
V
Ấ
Ấ
N
N
Đ
Đ
Ề
Ề
1
1
3
3
.
.
Ứ
Ứ
N
N
G
G
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ự
Ự
C
C
T
T
Ế
Ế
C
C
Ủ
Ủ
A
A
H
H
Ì
Ì
N
N
H
H
H
H
Ọ
Ọ
C
C
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
(
(
1
1
3
3
C
C
1
1
,
,
1
1
3
3
C
C
2
2
)
)
T
T
H
H
Â
Â
N
N
T
T
Ặ
Ặ
N
N
G
G
T
T
O
O
À
À
N
N
T
T
H
H
Ể
Ể
Q
Q
U
U
Ý
Ý
T
T
H
H
Ầ
Ầ
Y
Y
C
C
Ô
Ô
V
V
À
À
C
C
Á
Á
C
C
E
E
M
M
H
H
Ọ
Ọ
C
C
S
S
I
I
N
N
H
H
T
T
R
R
Ê
Ê
N
N
T
T
O
O
À
À
N
N
Q
Q
U
U
Ố
Ố
C
C
C
C
R
R
E
E
A
A
T
T
E
E
D
D
B
B
Y
Y
G
G
I
I
A
A
N
N
G
G
S
S
Ơ
Ơ
N
N
(
(
F
F
A
A
C
C
E
E
B
B
O
O
O
O
K
K
)
)
G
G
A
A
C
C
M
M
A
A
1
1
4
4
3
3
1
1
9
9
8
8
8
8
@
@
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
.
.
C
C
O
O
M
M
(
(
G
G
M
M
A
A
I
I
L
L
)
)
;
;
T
T
E
E
L
L
0
0
3
3
9
9
8
8
0
0
2
2
1
1
9
9
2
2
0
0
T
T
H
H
À
À
N
N
H
H
P
P
H
H
Ố
Ố
T
T
H
H
Á
Á
I
I
B
B
Ì
Ì
N
N
H
H
–
–
T
T
H
H
Á
Á
N
N
G
G
1
1
/
/
2
2
0
0
2
2
4
4
2
P
P
H
H
Â
Â
N
N
D
D
Ạ
Ạ
N
N
G
G
B
B
À
À
I
I
T
T
Ậ
Ậ
P
P
T
T
O
O
Á
Á
N
N
1
1
1
1
Q
Q
U
U
A
A
N
N
H
H
Ệ
Ệ
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
T
T
R
R
O
O
N
N
G
G
K
K
H
H
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
I
I
A
A
N
N
C
C
Ơ
Ơ
B
B
Ả
Ả
N
N
(
(
A
A
)
)
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
(
(
B
B
)
)
–
–
V
V
Ậ
Ậ
N
N
D
D
Ụ
Ụ
N
N
G
G
C
C
A
A
O
O
(
(
C
C
)
)
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DUNG
LƯỢNG
NỘI DUNG BÀI TẬP
1 FILE
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
3 FILE
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
V
V
Ớ
Ớ
I
I
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
3 FILE
H
H
A
A
I
I
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
U
U
Ô
Ô
N
N
G
G
G
G
Ó
Ó
C
C
3 FILE
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
H
H
A
A
I
I
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
3 FILE
G
G
Ó
Ó
C
C
G
G
I
I
Ữ
Ữ
A
A
Đ
Đ
Ư
Ư
Ờ
Ờ
N
N
G
G
T
T
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
V
V
À
À
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
2 FILE
G
G
Ó
Ó
C
C
N
N
H
H
Ị
Ị
D
D
I
I
Ệ
Ệ
N
N
3 FILE
K
K
H
H
O
O
Ả
Ả
N
N
G
G
C
C
Á
Á
C
C
H
H
T
T
Ừ
Ừ
Đ
Đ
I
I
Ể
Ể
M
M
Đ
Đ
Ế
Ế
N
N
M
M
Ặ
Ặ
T
T
P
P
H
H
Ẳ
Ẳ
N
N
G
G
2 FILE
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
3 FILE
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
3 FILE
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP
4 FILE
TỈ SỐ THỂ TÍCH
2 FILE
CỰC TRỊ THỂ TÍCH
2 FILE
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
3
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 1A. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc
với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 2. Trong không gian, cho đường thẳng
d
và điểm
O
. Qua
O
có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với
đường thẳng
d
?
A. 3 . B. vô số. C. 1 . D. 2 .
Câu 3. Trong không gian cho trước điểm
M
và đường thẳng
Δ
. Các đường thẳng đi qua
M
và vuông góc với
Δ
thì:
A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng. D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 4. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn
lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn
lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5. Trong không gian, cho 3 đường thẳng
, ,a b c
phân biệt và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu
và
P c
thì
/ /
a P
. B. Nếu
và
b c
thì
/ /a b
.
C. Nếu
a b
và
b c
thì
. D. Nếu
a b
thì
a
và
b
cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 6. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm
O
cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Qua một điểm
O
cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng
Δ
cho trước.
C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng
này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Qua một điểm
O
cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 9. Trong hình hộp
ABCD A B C D
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào sai?
A.
BB BD
. B.
A C BD
. C.
A B DC
. D.
BC A D
.
Câu 10. Trong không gian cho các đường thẳng
a
,
b
,
c
và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
a b
,
c b
và
a
cắt
c
thì
b
vuông góc với mặt phẳng chứa
a
và
c
.
B. Nếu
a P
và
//
b P
thì
a b
.
C. Nếu
và
b c
thì
//a c
.
D. Nếu
//a b
và
b c
thì
.
Câu 11. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
a
,
b
,
c
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu
a
và
b
cùng vuông góc với
c
thì
//a b
.
B. Nếu
//a b
và
c a
thì
c b
.
C. Nếu góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
thì
//a b
.
D. Nếu
a
và
b
cùng nằm trong mp
// c
thì góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
4
A. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
khi
b
song song với
c
(hoặc
b
trùng với
c
).
B. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 13. Cho tứ diện
ABCD
có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và đường thẳng
b
vuông góc với đường thẳng
c
thì
a
vuông góc với
c
B. Cho ba đường thẳng
, , a b c
vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng
d
vuông góc với
a
thì
d
song song với
b
hoặc
c
C. Nếu đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và đường thẳng
b
song song với đường thẳng
c
thì
a
vuông góc với
c
D. Cho hai đường thẳng
a
và
b
song song với nhau. Một đường thẳng
c
vuông góc với
a
thì
c
vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
, a b
.
Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt
phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và đường thẳng
b
vuông góc với đường thẳng
c
thì
a
vuông góc với
c
.
C. Cho hai đường thẳng phân biệt
a
và
b
. Nếu đường thẳng c vuông góc với
a
và
b
thì
a
,
b
,
c
không đồng
phẳng.
D. Cho hai đường thẳng
a
và
b
song song, nếu
a
vuông góc với
c
thì
b
cũng vuông góc với
c
.
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì || với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường
thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 19. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là
đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
SA BC
B.
AH SC
C.
AH BC
D.
AB SC
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào đúng ?
A.
AB CD
B.
AC BD
C.
AD BC
D.
AB AD
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng
,a b
song song với nhau. Một đường thẳng
c
vuông góc với
a
thì
c
vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng
, .a b
B. Cho ba đường thẳng
, ,a b c
vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng
d
vuông góc với
a
thì
d
song song với
b
hoặc
c
.
C. Nếu đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và đường thẳng
b
vuông góc với đường thẳng
c
thì
đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
c
.
D. Nếu đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và đường thẳng
b
song song với đường thẳng
c
thì
đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
c
5
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 2A. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 2. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
A B C
là tam giác vuông tại
B
(tham khảo hình vẽ). Hỏi đường
thẳng
B C
vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?
A.
BB A
.
B.
AA C
.
C.
ABC
.
D.
ACC
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề
nào sau đây là sai?
A.
AC SBD
. B.
CD SAD
. C.
BD SAC
. D.
BC SAB
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
.SA ABCD
Chọn mệnh đề đúng.
A.
BD SAC
. B.
BD SAB
. C.
BD SAD
. D.
AC SBD
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
.O
Các mặt phẳng
, SAC S
BD
cùng vuông
góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với
ABCD
trong những đường sau đây?
A.
SA
. B.
SO
. C.
SC
. D.
SB
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )SA ABC
và tam giác
ABC
cân tại
A
. Gọi
M
là trung điểm
BC
,
E
là
trung điểm
BM
. Tìm khẳng định đúng.
A.
( )BC SAE
. B.
( )BC SAM
. C.
( )BC SAB
. D.
( )BC SAC
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
(tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng
SA
không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây.
C
B
D
A
S
A.
BC
. B.
AB
. C.
SC
. D.
CD
.
Câu 8. Trong không gian cho các đường thẳng
a
,
b
,
c
và mặt phẳng
P
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu
a b
,
c b
và
a
cắt
c
thì
b
vuông góc với mặt phẳng chứa
a
và
c
.
B. Nếu
a P
và
//
b P
thì
a b
.
C. Nếu
và
b c
thì
//a c
.
D. Nếu
//a b
và
b c
thì
.
Câu 9. Cho tứ diện
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
. Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên cạnh
SB
và
SC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AM SC
. B.
AM MN
. C.
AN SB
. D.
SA BC
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mp
ABC
. Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
SBC
,
M
là trung điểm của
SC
. Khi đó
A.
H SB
. B.
SH
là đường cao của
SBC
.
C.
H SM
. D.
H SC
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
với đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SB
vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào
dưới đây là sai?
A.
SB BC
. B.
SA AD
. C.
SD BD
. D.
SC DC
.
6
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và tam giác
ABC
vuông tại
B
.
Kẻ đường cao
AH
của tam giác
SAB
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AH SC
. B.
AH BC
. C.
SA BC
. D.
AH AC
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Gọi
AH
là đường cao của tam
giác
SAB
. Tìm mệnh đề sai?
A.
SA BC
. B.
AB SC
. C.
AH SC
. D.
AH BC
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy chọn khẳng
định đúng.
A.
BC SC
. B.
BC AH
. C.
BC AB
. D.
BC AC
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Kẻ đường cao
AH
của tam giác
SAB
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AH AC
. B.
AH BC
. C.
SA BC
. D.
AH SC
.
Câu 16. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề
nào có thể sai?
A.
A B DC
. B.
BC A D
. C.
A C BD
. D.
BB BD
.
Câu 17. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
BC
?
A.
A D
. B.
AC
. C.
BB
. D.
AD
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
và
,
SA SC SB SD
. Trong các mệnh đề sau
mệnh đề nào sai?
A.
AC SD
. B.
BD AC
. C.
BD SA
. D.
AC SA
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi
O
là giao
điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với
SO
?
A.
SAC
. B.
SBC
. C.
ABCD
. D.
SAB
.
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
.SA ABCD
Chọn mệnh đề đúng.
A.
BD SAC
. B.
BD SAB
. C.
BD SAD
. D.
AC SBD
.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề
nào sau đây là sai?
A.
AC SBD
. B.
CD SAD
. C.
BD SAC
. D.
BC SAB
.
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
.O
Các mặt phẳng
, SAC S
BD
cùng vuông
góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với
ABCD
trong những đường sau đây?
A.
SA
. B.
SO
. C.
SC
. D.
SB
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
AC SBC
. B.
BC SAC
. C.
BC SAB
. D.
AB SBC
.
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và
SA ABCD
. Gọi
H
là hình chiếu
vuông góc của
A
lên đường thẳng
SB
. Đường thẳng
SC
vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A.
SA
. B.
AH
. C.
DH
. D.
BD
.
Câu 25. Cho tứ diện
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên cạnh
SB
và
SC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AM SC
. B.
AM MN
. C.
AN SB
. D.
SA BC
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
ABCD
.
Chọn mệnh đề sai?
A.
AC SBD
. B.
CD SAD
. C.
BD SAC
. D.
AD SAB
.
Câu 27. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
ABC
vuông ở
B
,
AH
là đường cao của
SAB
. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
SA BC
. B.
AH BC
. C.
AH AC
. D.
SAH C
.
Câu 28. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
,
SA ABCD
. Tìm khẳng định sai?
A.
AD SC
. B.
SC BD
. C.
SA BD
. D.
SO BD
.
7
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 2B. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC
và
DB DC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
CD AB
. B.
AC BD
. C.
BC AD
. D.
BC CD
.
Câu 2. Cho hình chóp
. DS ABC
có đáy là hình chữ nhật.
D .
SA ABC
Hỏi các mặt bên của hình chóp
. DS ABC
có bao nhiêu tam giác vuông?
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Gọi
AH
là đường cao của tam
giác
SAB
. Tìm mệnh đề sai?
A.
SA BC
. B.
AB SC
. C.
AH SC
. D.
AH BC
.
Câu 4. Cho tứ diện
ABCD
, có tam giác
CAD
vuông tại
A
, tam giác
BDC
vuông tại
D
. Trong tam giác
ABC
có
AM BC
M BC
. Biết
3
MD
,
4AM
,
5
AD
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
MD ABC
. B.
AM BCD
. C.
AD ABC
. D.
BD ACD
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
đáy
ABC
là tam giác đều, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Gọi
,M N
lần lượt
là trung điểm của
AB
và
SB
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.
CM SB
. B.
CM AN
. C.
MN MC
. D.
AN BC
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình thoi tâm
O
và
,SC SD
SA SB
. Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
SA BD
. B.
SC BD
. C.
AC SA
. D.
AC BD
.
Câu 7. Cho tứ diện
ABCD
có
2, 3
AB AC DB DC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AC
BD
. B.
BC
AD
. C.
AB
BCD
. D.
DC
ABC
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
SA ABCD
. Gọi
; AE AF
lần lượt là các đường
cao của tam giác
SAB
và
SAD
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
SC AFB
. B.
SC AEC
. C.
SC AED
. D.
SC AFE
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu
H
của
S
lên mặt
phẳng
ABC
là:
A.Trọng tâm tam giác
ABC
. B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
.
C. Trực tâm tam giác
ABC
. D.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
.
Câu 10. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
có đáy là hình thoi,
60
BAD
và
A A A B A D
. Gọi
O
là giao
điểm của
AC
và
BD
. Hình chiếu của
A
lên mặt phẳng
ABCD
là:
A.Trung điểm của
AO
. B. Trọng tâm tam giác
ABD
.
C. Điểm
O
. D.Trọng tâm tam giác
BCD
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Gọi
H
,
K
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
SC
,
SD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AH SCD
. B.
BD SAC
. C.
AK SCD
. D.
BC SAC
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )SA ABC
và tam giác
ABC
cân tại
A
. Gọi
M
là trung điểm
BC
,
E
là
trung điểm
BM
. Tìm khẳng định đúng.
A.
( )BC SAE
. B.
( )BC SAM
. C.
( )BC SAB
. D.
( )BC SAC
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
,
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và B,
2AD a
,
,AB BC a
SA ABCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
CD SBC
. B.
BC SAB
. C.
CD SAC
. D.
AB SAD
.
Câu 14. Cho tứ diện
SABC
thỏa mãn
SA SB SC
. Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
len mặt phẳng
ABC
. Đói với tam giác
ABC
ta có điểm
H
là
A. Trực tâm. B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm. D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA, d đi qua M là trung điểm BI C. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp D. trung điểm SB
8
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )BC SAB
B.
( )BC SAJ
C.
( )BC SAC
D.
( )BC SAM
Câu 17. Cho tứ diện
OABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi
H
là hình chiếu vuông
góc của
O
trên mặt phẳng
ABC
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
2 2 2 2
1 1 1 1
OH OA OB OC
.
B.
H
là trực tâm tam giác
ABC
.
C.
OA
BC
.
D.
AH
OBC
.
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )AK SCD
B.
( )BC SAC
C.
( )AH SCD
D.
( )BD SAC
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi
AE
,
AF
lần lượt là đường cao của tam giác
SAB
và tam giác
.SAD
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
SC AFB
. B.
SC AEC
. C.
SC AEF
. D.
SC AED
.
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Vẽ
SH ABC
,
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
H
trùng với trung điểm của
AC
. B.
H
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
H
là trực tâm tam giác
ABC
. D.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA SB SC
,
120
BSC
,
60
CSA
. Vẽ
SH ABC
,
H ABC
.
Khẳng định nào sau đây đúng:
A.
H
trùng với trung điểm của
AB
. B.
H
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C.
H
trùng với trung điểm của
BC
. D.
H
trùng với trung điểm của
AC
.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )BC SAB
B.
( )BC SAM
C.
( )BC SAC
D.
( )BC SAJ
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Điểm cách đều các đỉnh của hình
lăng trụ là
A. Giao điểm của A'B và ABC' B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng
trụ
C. Giao điểm của A'D và AD' D. Giao điểm của A'C và AC'
Câu 24. Cho tứ diện
ABCD
đều, gọi
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
0
60
ABG
. B.
AB CD
. C.
AG BCD
. D.
3
cos
3
ABG
.
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BD = 2AC.
Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp .
C. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA
D. trung điểm SD
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. BD SC B. IO (ABCD).
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD D. SA= SB= SC.
_____________________________
9
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 3A. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song
với đường kia.
B. Cho đường thẳng
a
, mọi mặt phẳng
chứa
a
thì
.
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
, luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường
thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng
chứa
a
và mặt phẳng
chứa
b
thì
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn
mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau. D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Một mặt phẳng
P
và một đường thẳng
a
không thuộc
P
cùng vuông góc với đường thẳng
b
thì
//P a
.
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng
và
vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến
d
. Với mỗi điểm
A
thuộc
và mỗi điểm
B
thuộc
thì ta có đường thẳng
AB
vuông góc với
d
.
D. Nếu hai mặt phẳng
và
đều vuông góc với mặt phẳng
thì giao tuyến
d
của
và
nếu có
sẽ vuông góc với
.
Câu 7. Cho hai mặt phẳng
P
và
Q
,
a
là một đường thẳng nằm trên
P
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu
//a b
với
b P Q
thì
a//
Q
. B. Nếu
P Q
thì
.a Q
C. Nếu
a
cắt
Q
thì
P
cắt
Q
. D. Nếu
/ /
P Q
thì
/ /
a Q
.
Câu 8. Cho hai mặt phẳng
P
và
Q
song song với nhau và một điểm
M
không thuộc
P
và
Q
. Qua
M
có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với
P
và
Q
?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 9. Cho các mệnh đề
Cho đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và
b
nằm trong mặt phẳng
.P
Mọi mặt phẳng
Q
chứa
a
và vuông góc với
b
thì
P
vuông góc với
.Q
Nếu đường thẳng
a
vuông góc với đường thẳng
b
và mặt phẳng
P
chứa
,a
mặt phẳng
Q
chứa
b
thì
P
vuông góc với
.Q
Cho đường thẳng
a
vuông góc với mặt phẳng
,P
mọi mặt phẳng
Q
chứa
a
thì
P
vuông góc với
10
.Q
Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Số lượng mệnh đề đúng là
A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 10. Cho các mệnh đề
Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho
trước.
Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Số lượng mệnh đề đúng là
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11. Cho hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
đồng thời
a b
. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề
sau:
A. mặt phẳng
Q
chứa
b
và đường vuông góc chung của
a
và
b
thì
mp(Q) a
.
B. mặt phẳng
R
chứa
b
và chứa đường thẳng
'b a
thì
mp R a
.
C. mặt phẳng
chứa
a
,
mp( )
chứa
b
thì
( ) ( )
.
D. mặt phẳng
P
chứa b thì mặt phẳng
P a
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
.
S ABC
là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh
.S
B.
.
S ABC
là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
C.
.
S ABC
là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
D.
.
S ABC
là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Câu 13. Hình hộp
.
ABCD A B C D
trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng
P
và mặt phẳng
Q
bằng góc nhọn giữa mặt phẳng
P
và mặt phẳng (R) khi mặt
phẳng
Q
song song với mặt phẳng
R
.
B. Góc giữa mặt phẳng
P
và mặt phẳng
Q
bằng góc nhọn giữa mặt phẳng
P
và mặt phẳng
R
khi mặt
phẳng
Q
song song với mặt phẳng
R
(hoặc
Q R
).
C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 15. Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
với đường cao
SH
. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A.
H
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau
B.
H
là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
C.
H
trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác
ABC
khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và
mặt phẳng đáy bằng nhau.
D.
H
thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 17. Cho
P
và
Q
là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng
.m
Gọi
, , ,a b c d
là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu
a P
và
a m
thì
a Q
. B. Nếu
c m
thì
c Q
.
C. Nếu
b m
thì
b P
hoặc
b Q
. D. Nếu
d m
thì
d P
.
_________________________________
11
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 3B. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SCD SAD
B.
( ) ( )SBC SIA
C.
( ) ( )SDC SAI
D.
( ) ( )SBD SAC
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là
hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SIC SCD
B.
( ) ( )SCD AKC
C.
( ) ( )SAC SBD
D.
( ) ( )AHB SCD
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SIA
B.
( ) ( )SBD SAC
C.
( ) ( )SDC SAI
D.
( ) ( )SCD SAD
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SAB
B.
( ) ( )BIH SBC
C.
( ) ( )SAC SAB
D.
( ) ( )SAC SBC
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SAC SAB
B.
( ) ( )BIH SBC
C.
( ) ( )SAC SBC
D.
( ) ( )SBC SAB
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ' ) ( ' ')AB C BA C
B.
( ' ) ( ' )AB C B BD
C.
( ' ) ( ' )AB C D AB
D.
( ' ) ( ' )AB C D BC
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( ) ( )SIN SMC
B.
( ) ( )SAC SBN
C.
( ) ( )SIM SBN
D.
( ) ( )SMN SAI
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( ' )ABC B AC
B.
( ' ) ( ' )A IC A AB
C.
( ' ) ( ' )A BC A AB
D.
( ' ) ( ' )A BC A AC
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( )SI ABC
B.
( )SG ABC
C.
( )IA SBC
D.
( )SA ABC
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SAC SCD
B.
( ) ( )SAC SBD
C.
( ) ( )SAC SBC
D.
( ) ( )SCD AKC
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Khẳng định nào
sau đây đúng ?
A.
( ' ) ( ' )A IC A AB
B.
( ) ( ' )ABC B AC
C.
( ' ) ( ' )A BC A AB
D.
( ' ) ( ' )A BC A AC
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )BIH SBC
B.
( ) ( )SAC SAB
C.
( ) ( )SBC SAB
D.
( ) ( )SAC SBC
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C,
( ) ( )SAB ABC
, SA = SB , I là trung điểm
AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
( )SI ABC
B.
( )IC SAB
C.
SAC SBC
D.
( )SA ABC
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
( ) ( )SAB ABC
, SA = SB , I là trung điểm
AB. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
( )IC SAB
B.
( )SI ABC
C.
( )AC SAB
D.
( )AB SAC
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào đúng
A.
( )AB SMC
B.
( )IA SBC
C.
( )BC SAI
D.
( )AC SBN
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SAB
B.
( ) ( )BIH SBC
C.
( ) ( )SAC SAB
D.
( ) ( )SAC SBC
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
12
A.
( ) ( )SAC SAB
B.
( ) ( )BIH SBC
C.
( ) ( )SAC SBC
D.
( ) ( )SBC SAB
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( )AB SMC
B.
( )IA SBC
C.
( )BC SAI
D.
( )AC SBN
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào đúng
A.
( ) ( )SIN SMC
B.
( ) ( )SAC SBN
C.
( ) ( )SIM SBN
D.
( ) ( )SMN SAI
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SCD SAD
B.
( ) ( )SBC SIA
C.
( ) ( )SDC SAI
D.
( ) ( )SBD SAC
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SIC SCD
B.
( ) ( )SCD AKC
C.
( ) ( )SAC SBD
D.
( ) ( )AHB SCD
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SIA
B.
( ) ( )SBD SAC
C.
( ) ( )SDC SAI
D.
( ) ( )SCD SAD
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SAB
B.
( ) ( )BIH SBC
C.
( ) ( )SAC SAB
D.
( ) ( )SAC SBC
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SAC SAB
B.
( ) ( )BIH SBC
C.
( ) ( )SAC SBC
D.
( ) ( )SBC SAB
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( )AB SMC
B.
( )IA SBC
C.
( )BC SAI
D.
( )AC SBN
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( ) ( )SIN SMC
B.
( ) ( )SAC SBN
C.
( ) ( )SIM SBN
D.
( ) ( )SMN SAI
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SCD SAD
B.
( ) ( )SBC SIA
C.
( ) ( )SDC SAI
D.
( ) ( )SBD SAC
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SIC SCD
B.
( ) ( )SCD AKC
C.
( ) ( )SAC SBD
D.
( ) ( )AHB SCD
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
( ) ( )SBC SIA
B.
( ) ( )SBD SAC
C.
( ) ( )SDC SAI
D.
( ) ( )SCD SAD
Câu 30. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
2 ;
AD a BC AB a
. Xét 4 mệnh
đề sau:
, , ,
SAC SCD SAC ABCD SAC SBC SAB SAC
.
Số lượng mệnh đề đúng là
A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có AB (BCD). Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong
(ADC) vẽ DK AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. (ADC) (ABE). B. (ADC) (DFK). C. (ADC) (ABC). D. (BDC) (ABE)
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
( )SI ABC
B.
( )SG ABC
C.
( )IA SBC
D.
( )SA ABC
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
( ) ( )SMC ABC
,
( ) ( )SBN ABC
, G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào đúng
A.
( )AB SMC
B.
( )IA SBC
C.
( )BC SAI
D.
( )AC SBN
13
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 4A. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
khi
b
song song với
c
(hoặc
b
trùng với
c
).
D. Góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bằng góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
thì
b
song song với
c
.
Câu 2. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã
cho.
B. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
P
khi
a
và
b
song song (hoặc
a
trùng với
b
).
C. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
P
bằng góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
Q
thì mặt
phẳng
P
song song với mặt phẳng
Q
.
D. Góc giữa đường thẳng
a
và mặt phẳng
P
bằng góc giữa đường thẳng
b
và mặt phẳng
P
thì
a
và
b
song song.
Câu 3. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AC
và
A B
.
A.
60
B.
45
C.
75
D.
90
Câu 4. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
BA
và
CD
bằng:
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 5. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
A D
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
;
SA ABCD
và
3SA a
. Gọi
I
và
J
lần lượt
là trung điểm của
SA
và
SC
. Tính góc giữa hai đường thẳng
IJ
và
BD
A.
90
. B.
60
. C.
1
arctan
3
. D.
45
.
14
Câu 7. Cho tứ diện
OABC
có
; , ,OA OB OC a OA OB OC
vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi
I
là trung
điểm
BC
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
OI
.
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 8. Cho hình hình lăng trụ
ABCD A B C D
có đáy là hình chữ nhật và
40
CAD
. Số đo góc giữa hai
đường thẳng
AC
và
B D
là
A.
40
. B.
20
. C.
50
. D.
80
.
Câu 9. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
có
,I J
lần lượt là trung điểm của
BC
và
BB
. Góc giữa hai
đường thẳng
AC
và
IJ
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
120
.
Câu 10. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
DA
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
120
.
Câu 11. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
A C
.
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 12. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
C D
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 13. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
A C
và
BD
bằng.
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 14. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
(hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
A D
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
_____________________________
15
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 4B. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
, 3a SA a
và
SA BC
. Góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
bằng
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 2. Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau, biết
1
AB AC AD
. Số đo góc
giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Tính góc tạo bởi
SA
và
CD
.
A.
30
. B.
90
. C.
120
. D.
60
.
Câu 4. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB
,
BC
,
C D
.
Xác định góc giữa hai đường thẳng
MN
và
AP
.
A.
45
. B.
90
C.
30
. D.
60
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
có
,
SA SB SC ASB BSC CSA
. Hãy xác định góc giữa
SB
và
AC
.
A.
0
60
. B.
0
120
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 6. Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt
,
ABC ABD
là các tam giác đều. Góc giữa
AB
và
CD
là
A.
0
120
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
30
.
Câu 7. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
, góc giữa hai đường thẳng
A B
và
B C
là
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 8. Cho hình hộp
.
ABCD A B CD
. Giả sử tam giác
,
AB C A DC
là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường
thẳng
AC
và
A D
là góc nào sau đây?
B.
AB C
. B.
DA C
. C.
BB C
. D.
DAC
.
Câu 9. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
I
,
J
,
K
lần lượt là trung điểm của
BC
,
CA
và
BD
. Khi đó góc giữa
AB
và
CD
là:
A.
JIK
. B.
ABC
. C.
IJK
. D.
JKI
.
Câu 10. Cho hình lập phương
ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
M
là trung điểm của
CD
và
N
là trung điểm của
A D
. Góc giữa hai đường thẳng
B M
và
C N
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 11. Cho một hình thoi
ABCD
cạnh
a
và một điểm
S
nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho
SA a
và vuông góc với
ABC
. Tính góc giữa
SD
và
BC
A.
60
. B.
90
. C.
45
. D.
arctan 2
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
;
SA ABCD
và
3SA a
. Tính góc giữa hai
đường thẳng
SD
và
BC
16
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
2 ,
AB a BC a
. Các cạnh bên của hình
chóp cùng bằng
2a
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
.
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
0
90
.
Câu 14. Cho hình chóp
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
.
Số đo của góc
,
IJ CD
bằng:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 15. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
. Tính
góc giữa hai đường thẳng
MN
và
C D
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 16. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính góc giữa hai đường thẳng
BD
và
AD
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 17. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trung điểm của
AB
,
BC
,
C D
. Tính góc giữa hai đường thẳng
DN
và
A P
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 18. Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt
ABC
và
ABD
là các tam giác đều. Góc giữa
AB
và
CD
là?.
A.
120 .
B.
60 .
C.
90 .
D.
30 .
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạch đều bằng A.Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
.BC
Số đo của góc
,
IJ CD
bằng:
A.
90 .
B.
45 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 20. Cho hình lăng trụ đều
ABCD A B C D
có tất cả các cạnh bằng
a
. Góc giữa hai đường thẳng
BC
và
B D
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 21. Cho lăng trụ đều
ABC A B C
có
1, 2
AB AA
. Tính góc giữa
AB
và
BC
A.
30
. B.
0
45
. C.
120
. D.
60
Câu 22. Cho tứ diện
ABCD
.Gọi
M
,
N
,
I
lần lượt là trung điểm của
BC
,
AD
và
AC
. Cho
2AB a
,
2 2CD a
và
5MN a
. Tính góc
,
AB CD
A.
135
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Câu 23. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
. Giả sử tam giác
AB C
và
A DC
đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai
đường thẳng
AC
và
A D
là góc nào sau đây?
A.
.AB C
B.
.DA C
C.
.BB D
D.
.BDB
___________________________
17
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 4C. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lập phương
. ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
M
là trung điểm của
BB
. Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng
AM
và
A C
A.
4 15
5
. B.
3
5
. C.
3 5
5
. D.
10
5
.
Câu 2. Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD a
,
3
2
IJ
a
(
I
,
J
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
). Số đo
góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
là
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 3. Cho tứ diện đều
ABCD
(Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng
a
và các cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Số đo của góc
,
MN SC
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung điểm của
SC
và
BC
. Số đo của góc
,
IJ CD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 6. Cho tứ diện
ABCD
có
AB CD
. Gọi
I
,
J
,
E
,
F
lần lượt là trung điểm của
AC
,
BC
,
BD
,
AD
. Góc
giữa
,
IE JF
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đều
ABC A B C
có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi
1
C
là trung điểm của
CC
. Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng
1
BC
và
A B
.
A.
2
6
. B.
2
4
. C.
2
3
. D.
2
8
.
Câu 8. Cho tứ diện
ABCD
có
4
3
CD AB
. Gọi
I
,
J
,
K
lần lượt là trung điểm của
BC
,
AC
,
DB
. Biết
5
6
IK AB
.Tính góc giữa hai đường thẳng
CD
và
IJ
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 9. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
4a
, lấy
H
,
K
lần lượt trên các cạnh
AB
,
AD
sao cho
3BH HA
3
AK KD
. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
tại
H
lấy điểm
S
sao cho
30
SBH
. Gọi
E
là giao điểm của
CH
và
BK
. Tính
cosin
của góc giữa hai đường thẳng
SE
và
BC
.
A.
28
5 39
. B.
18
5 39
. C.
36
5 39
. D.
9
5 39
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có
120
BSC
,
60
CSA
,
90
ASB
,
SA SB SC AC a
,
2AB a
.
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
mp ABC
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
AB
và
SC
.
A.
2
8
. B.
3
4
. C.
2
2
. D.
3
2
.
18
Câu 11. Cho tứ diện đều
ABCD
có
M
là trung điểm của cạnh
CD
, gọi
là góc giữa hai đường thẳng
AM
và
BC
. Giá trị
cos
bằng
A.
3
6
. B.
3
4
. C.
2
3
. D.
2
6
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Góc giữa
AM
bằng
BD
bằng?
A.
45
o
. B.
30
o
. C.
90
o
. D.
60
o
.
Câu 13. Cho tứ diện đều
ABCD
,
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Khi đó
cos ,
AB DM
bằng
A.
6
3
. B.
2
2
. C.
2
3
. D.
2
1
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
,
3AD a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a
. Góc giữa hai đường thẳng
SC
và
BD
nằm trong khoảng nào?
A.
30 ;60
o o
. B.
40 ;50
o o
. C.
50 ;60
o o
. D.
60 ;70
o o
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân
ABC
với cạnh huyền
4 2
AB
, cạnh
bên
SC ABC
và
2
SC
. Gọi
M
là trung điểm
AC
,
N
là trung điểm
AB
. Tính góc giữa hai đường thẳng
SM
và
CN
.
A.
30
o
. B.
45
o
. C.
90
o
. D.
60
o
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
2AB a
,
BC a
. Hình chiếu vuông góc
H
của
đỉnh
S
trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh
AB
, góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
60
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SB
và
AC
.
A.
2
7
. B.
2
35
. C.
2
5
. D.
2
7
.
Câu 17. Cho
.S ABCD
là hình chóp có đáy là hình chữ nhật.
SA ABCD
. Gọi
K
nằm trên cạnh
BC
sao
cho
2KC KB
,
Q
nằm trên cạnh
CD
sao cho
3QD QC
và
M
là trung điểm của cạnh
SD
. Biết
, 2AB a AD a
và
67
6
a
KM
. Tính cosin góc giữa
KM
và
SQ
A.
3
2
B.
38
11 67
C.
3
67
D.
1
2
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
; biết
4AB BC a
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Gọi
H
là trung điểm của
AB
, biết
khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
SHD
bằng
10
a
. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng
SC
và
HD
.
A.
1
5
. B.
2
5
. C.
5
4
. D.
5
3
.
Câu 19. Cho hình hộp
.
ABCD A B C D
,
A B C D
là hình chữ nhật tâm
H
,
2A D a
,
2 3A B a
,
H
là hình
chiếu vuông góc của
A
trên mặt phẳng
A B C D
,
2 3AH a
. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
AD
và
DB
. Tính
cos
.
A.
1
cos
2
. B.
3
cos
4
. C.
3
cos
2
. D.
6
cos
8
_________________________________
19
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 5B. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
DBC
. Tính
cos
?
A.
3
. B.
1
3
. C.
3
3
. D.
1
2
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
;
SA ABCD
và
SA a
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
ABCD
và
SBC
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
3
. D.
6
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
;
SA ABCD
và
SA a
. Tính góc
giữa hai mặt
phẳng
SBC
và
SDC
?
A.
2
3
. B.
6
. C.
4
. D.
3
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và tam giác
ABC
không vuông. Gọi
,H K
lần lượt là trực tâm
của
ABC
và
SBC
. Số đo góc tạo bởi
SC
và
BHK
là:
A.
0
45
. B.
0
120
. C.
0
90
. D.
0
65
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2
AB a
.Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA
. Tính
góc giữa
SC
và
ABCD
.
A.
30
B.
60
C.
75
D.
45
Câu 7. Cho hình chóp tam giác
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Tam giác
SAB
cân tại
S
và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết
SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
60
, gọi
M
là trung điểm của
BC
. Gọi
là
góc giữa đường thẳng
SM
và mặt phẳng
ABC
. Tính
cos
.
A.
6
cos
3
. B.
3
cos
3
. C.
3
cos
10
. D.
1
cos
10
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Cạnh
3SA a
và vuông góc với đáy.
Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng đáy bằng?
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 9. Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh
, ,BA BC BD
vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng
CD
và mặt phẳng
ABD
là góc
A.
CDA
. B.
CAB
. C.
BDA
. D.
CDB
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
và hai mặt phẳng
SAC
,
SBD
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
ABCD
là góc giữa cặp đường thẳng nào
sau đây?
A.
,SB SA
. B.
,
SB SO
. C.
,
SB BD
. D.
,
SO BD
.
Câu 11. Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
và cạnh bằng
2 .a
Trên đường thẳng qua
O
vuông góc với
ABCD
lấy điểm
S
. Biết góc giữa
SA
và mặt phẳng
ABCD
có số đo bằng
0
45
. Tính độ dài
.SO
A.
3SO a
. B.
2SO a
. C.
3
2
a
SO
. D.
2
2
a
SO
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với mặt phẳng
20
đáy,
SA a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABCD
là
, khi đó
tan
nhận giá trị nào trong các
giá trị sau?
A.
tan 1
. B.
tan 3
. C.
1
tan
2
. D.
tan 2
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Độ lớn của góc giữa
đường thẳng
SA
và mặt phẳng đáy bằng:
A.
0
45
B.
0
75
C.
0
30
D.
0
60
Câu 14. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
. Góc giữa đường thẳng
AB
và mặt phẳng
ABCD
bằng?
A.
0
30 .
B.
0
45 .
C.
0
60 .
D.
0
90 .
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
và
SA ABCD
. Biết
2SA a
.
Tính góc giữa
SC
và
ABCD
.
A.
60
B.
75
C.
45
D.
30
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
cạnh bên
SA
vuông góc mặt đáy. Góc
giữa đường thẳng
AC
và
mp SAB
là
A.
CAB
. B.
SAC
. C.
ACB
D.
CSB
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2SB a
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
B.
60
C.
90
D.
30
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SA a
, tam giác
ABC
vuông tại
,B
3AB a
và
BC a
.Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng:
A.
0
45
. B.
0
30
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SB ABCD
(xem hình dưới), góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
ABCD
là góc nào sau đây?
A.
SDA
. B.
SDB
. C.
DSB
. D.
SDC
.
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
,
2AD a
,
3SA a
và
SA
vuông
góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
ABCD
là
A.
SAD
. B.
ASD
. C.
SDA
. D.
BSD
.
Câu 21. Hình chóp
.
S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA ABCD
. Biết
6
3
a
SA
. Góc giữa
SC
và
ABCD
là
A.
45
. B.
30
. C.
75
. D.
60
.
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SB a
, đáy
ABC
là tam giác vuông tai
A
có
BC a
. Hình chiếu vuông góc
của
S
lên
ABC
trùng với trung điểm
H
của
BC
. Tính góc giữa
SA
và
ABC
.
A.
75
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
,
SB
,
SC
đôi một vuông góc với nhau và
SA SB SC a
.
Sin
của
góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
A.
6
3
. B.
2
2
. C.
1
3
. D.
2
6
.
Câu 24. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
6.
SA a
Tính số đo góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
.ABCD
A.
60 .
o
B.
45 .
o
C.
90 .
o
D.
30 .
o
Câu 25. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
2a
,
60
ABC
,
3SA a
và
SA ABCD
. Tính
góc giữa
SA
và
mp
SBD
.
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
21
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 5C. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với đáy là SA = a. Tính
tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC).
A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng
2
2
a
. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
A.
3
3
B.
2
3
C.
3
4
D.
2
2
Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng
(SCD) tạo với đáy một góc
30
. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD).
A.
35
38
B.
2
3
C.
23
38
D.
13
31
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a,
120ABC
. Tính sin
của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC).
A. 0,5 B.
3
4
C.
2
2
D.
5
5
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với
trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
A.
145
15
B. 0,5 C.
10
15
D.
2 5
15
Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
3 , 2 ,AD a AB BC a SA a
. Biết
rằng SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
A.
3
205
B.
5
205
C.
10
35
D.
3
3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và
thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SB = 1,5a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
(SBC).
A.
145
15
B. 0,5 C.
10
15
D.
2 5
15
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông,
30ABC
, SBC là tam giác đều cạnh à và mặt bên
(SBC) vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn
2 0MC MB
và
là góc giữa đường thẳng SM với mặt
phẳng (SAB). Khi đó
sin
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4 D. 0,45
Câu 9. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên cạnh AC là
điểm H sao cho HA = 2HC. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm
tam giác ABC và SH = 0,5a.
A.
559
26
B.
129
26
C.
3 13
26
D.
10
15
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 1,5a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, cosin của góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng
(SBD) gần nhất giá trị nào sau đây
A. 0,25 B. 0,67 C. 0,52 D. 0,73
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
60 ,
BAD SA a
và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD).
A.
145
15
B.
154
14
C.
21
7
D.
21
14
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh a, đường thẳng A’C tạo với mặt
22
phẳng đáy một góc
60
. Tính cosin của góc giữa đường thẳng C’B với mặt phẳng
( )A BC
.
A.
85
10
B.
10
15
C.
13
15
D.
11
5
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
3;
AB a AC A A a
.
Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng
( )BCC B
.
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 15. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Gọi
là góc giữa SC
và mặt phẳng (SAB). Khi đó
tan
bằng
A.
3
5
B. 2 C.
6
2
D.
23
4
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) và
6SA a
. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (ABC).
A.
1
3
B.
1
6
C.
1
7
D.
3
7
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, cạnh SA vuông góc với đáy
(ABCD) và
2 ; ; 2 ; 30
CD AB AD a SA a ADC
. Khi đó
sin ,( )SD SBC
gần nhất giá trị nào sau đây
A. 0,25 B. 0,71 C. 0,34 D. 0,36
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2AB = 2BC = 2a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC).
A. 0,5 B.
3
4
C.
2
2
D.
5
5
Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
60
. Điểm M thuộc cạnh SB sao cho
3SM SB
. Khi đó sin của góc giữa OM và mặt phẳng (SCD) gần nhất
giá trị nào sau đây ?
A. 0,03 B. 0,2 C. 0,09 D. 0,15
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, tan của góc
giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (SCD) bằng
A.
17
7
B.
5
3
C.
5
5
D.
17
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có
AB a
,
O
là trung điểm
AC
và
SO b
. Gọi
là đường
thẳng đi qua
C
,
chứa trong mặt phẳng
ABCD
và khoảng cách từ
O
đến
là
14
6
a
. Giá trị lượng
giác
cos ,SA
bằng
A.
2 2
2
3 4 2
a
b a
. B.
2 2
2
3 2 4
a
a b
. C.
2 2
3 2 4
a
a b
. D.
2 2
3 4 2
a
b a
.
Câu 22. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
và
60
ABC
. Hình chiếu vuông góc của
điểm
S
lên mặt phẳng
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
ABC
, gọi
là góc giữa đường thẳng
SB
và
mặt phẳng
SCD
, tính
sin
biết rằng
SB a
.
A.
sin
3
2
. B.
sin
1
4
. C.
sin
1
2
. D.
sin
2
2
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
,
SA x
. Xác định
x
để hai mặt
phẳng
SBC
và
SCD
hợp với nhau góc
60
.
A.
2x a
. B.
x a
. C.
3
2
a
x
. D.
2
a
x
.
_________________________________
23
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 6B. GÓC NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, đường thẳng
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a
. Góc giữa mặt phẳng
SCD
và mặt phẳng
ABCD
là
. Khi đó
tan
nhận giá trị nào trong các giá
trị sau:
A.
2
tan
2
. B.
tan 1
C.
tan 2
. D.
tan 3
.
Câu 2. Cho tứ diện đều
ABCD
. Góc giữa
ABC
và
ABD
bằng
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng
định sau?
A.
1
cos
3
. B.
1
cos
4
. C.
0
60
. D.
1
cos
5
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Tính
của góc giữa một mặt bên và một
mặt đáy.
A.
2
1
. B.
3
1
. C.
3
1
. D.
2
1
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
có hai mặt bên
SAB
và
SAC
vuông góc với mặt phẳng
ABC
, tam giác
ABC
vuông cân ở
A
và có đường cao
AH
H BC
. Gọi
O
là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SBC
.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
SC ABC
. B.
O SH
.
C.
SAH SBC
. D.
,
SBC ABC SBA
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
cạnh
a
và có góc
0
60
BAD
. Đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng đáy
ABCD
và
3
4
a
SO
. Gọi
E
là trung điểm
BC
và
F
là trung điểm
BE
. Góc
giữa hai mặt phẳng
SOF
và
SBC
là
A.
o
90 .
B.
o
60 .
C.
o
30 .
D.
o
45 .
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
và có
SA SB SC a
. Góc giữa hai mặt
phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
A.
30
o
. B.
90
o
. C.
60
o
. D.
45
o
.
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
, có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Các cạnh bên và các cạnh
đáy đều bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm
SC
. Góc giữa hai mặt phẳng
MBD
và
ABCD
bằng:
A.
0
90
. B.
0
60
. C.
0
45
. D.
0
30
.
Câu 8. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
. Cạnh
AB a
nằm trong mặt phẳng
P
, cạnh
2AC a
,
AC
tạo
với
P
một góc
0
60
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
ABC
tạo với
P
góc
0
45
. B.
BC
tạo với
P
góc
0
30
.
C.
BC
tạo với
P
góc
0
45
. D.
BC
tạo với
P
góc
0
60
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và đáy
ABC
vuông ở
A
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
SAB ABC
.
B.
SAB SAC
.
C. Vẽ
, AH BC H BC
góc
AHS
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
.
D. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
SAC
là góc
SCB
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
và
AB BC
, gọi
I
là trung điểm
BC
. Góc giữa hai mặt
phẳng
SBC
và
ABC
là góc nào sau đây?
A. Góc
SBA
. B. Góc
SCA
. C. Góc
SCB
. D. Góc
SIA
.
24
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA ABCD
, gọi
O
là tâm hình vuông
ABCD
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
là góc
ABS
.
B. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
là góc
SOA
.
C. Góc giữa hai mặt phẳng
SAD
và
ABCD
là góc
SDA
.
D.
SAC SBD
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Biết
SO ABCD
,
3SO a
và
đường tròn ngoại tiếp
ABCD
có bán kính bằng
a
. Gọi
là góc hợp bởi mặt bên
SCD
với đáy. Khi đó
tan ?
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
6
6
. D.
6
.
Câu 13. Cho tứ diện
ABCD
có
AC AD
và
BC BD
. Gọi
I
là trung điểm của
CD
. Khẳng định nào sau đây
sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
ACD
và
BCD
là góc
AIB
.
B.
BCD AIB
.
C. Góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
ABD
là góc
CBD
.
D.
ACD AIB
.
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC
với
SA= 2AB
. Góc giữa
SAB
và
ABC
bằng
. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau?
A.
0
60
. B.
1
cos
3 5
. C.
1
cos
4 5
. D.
1
cos
2 5
.
Câu 15. Cho tam giác cân
ABC
có đường cao
3AH a
,
3 ,BC a
BC
chứa trong mặt phẳng
P
. Gọi
'A
là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
P
. Biết tam giác
'A BC
vuông tại
'A
. Gọi
là góc giữa
P
và
ABC
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
2
cos
3
. D.
0
30
.
Câu 16. Trong không gian cho tam giác đều
SAB
và hình vuông
ABCD
cạnh
a
nằm trên hai mặt phẳng vuông
góc. Gọi
H
,
K
lần lượt là trung điểm của
AB
,
CD
. Ta có
tan
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
bằng :
A.
2
3
. B.
2 3
3
. C.
3
3
. D.
3
2
.
Câu 17. Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình thoi,
2AC a
. Các cạnh bên vuông góc với
đáy và
AA a
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
B. Góc giữa hai mặt phẳng
AA C C
và
BB D D
có số đo bằng
60
.
C. Hai mặt bên
AA C
và
BB D
vuông góc với hai đáy.
D. Hai hai mặt bên
AA B B
và
AA D D
bằng nhau.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông có tâm O và
SA ABCD
. Khẳng định nào sau
đây sai ?
A. Góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
là góc
ABS
.
B.
SAC SBD
.
C. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
là góc
SOA
.
D. Góc giữa hai mặt phẳng
SAD
và
ABCD
là góc
SDA
.
25
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 6C. GÓC NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vuông góc với đáy
và SA = a. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 0,5 B.
15
5
B.
2 2
5
D.
2
4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
45
thì cosin của góc giữa
(SAD) và (SCD) bằng
A. 0,5 B.
2
3
C.
3
4
D.
5
6
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD),
tính độ dài cạnh SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
60
.
A. SA = a B. SA = 2a B. SA =
3a
D. SA =
2 3a
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
3SA AB
, SA vuông góc với đáy. Tính cosin
của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC).
A.
1
4
B.
2
3
C.
3
4
D.
2
2
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A,
90SBA SCA
, góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) bằng
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A.
3
a
B.
3
3
a
C.
3
2
a
D.
3
6
a
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 5a,
90SAB SCB
.
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SBA) bằng
9
: cos
16
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
A.
3
125 7
18
a
B.
3
125 7
9
a
C.
3
50
9
a
D.
3
50
3
a
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có các
yếu tố
; 3AB a BC a
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) khi
2
2
a
SA
.
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
6
;
3
a
AB SB a SO
. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD).
A. 0 B.
1
3
C.
1
7
D.
3
7
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB
lần lượt vuông tại A và C. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC) bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt
phẳng (SAB) và (SCB).
A.
2
3
B.
2 2
3
C.
5
3
D.
1
3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a,
cạnh SA vuông góc với đáy và SA =
3a
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
A.
2
2
B.
2
3
C.
2
4
D.
2
5
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi N là trung
26
điểm của SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo một thiết diện có diện tích là
2
2 3
S a
. Tính góc giữa hai
mặt phẳng (NCD) và (ABCD).
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 12. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a,
120BAC
, cạnh bên
B B a
. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (AB’I) và (ABC), trong đó I là trung điểm của C’C.
A.
30
10
B.
15
10
C.
2
3
D.
11
5
Câu 13. Cho lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và chiều cao
6A A a
. Trên
C’C lấy điểm M, trên D’D lấy điểm N sao cho
2C M MC
và
2DN ND
. Tính cosin của góc giữa hai mặt
phẳng (B’MN) và (ABCD).
A.
1
21
B.
3
4
C.
2
2
D.
5
5
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC cân
tại C với AC = a. Các mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên
3SC a
và tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc bằng
30
. Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng
A.
60
B.
30
C.
45
D.
75
Câu 15. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có
120BAD
, hình chiếu vuông góc của điểm H trên mặt
phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là
6
3
a
SH
và tam giác SBD
vuông tại S. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SCD).
A. 0 B.
15
10
C.
2
3
D.
3
6
Câu 16. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2,
2 3
BC
, cạnh bên SA vuông góc với
đáy (ABC) và
3
2
SA
. Gọi M là trung điểm của AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC), (ABC).
A.
4
13
B.
13
4
C. 1 D.
2
2
Câu 17. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, biết góc giữa hai mặt
phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng
60
. Khi đó sin của góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) bằng
A.
4
13
B.
13
4
C. 1 D.
2
2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy (ABCD).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng
. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC),
(SCD) biết rằng
cot 2
.
A. 0,5 B.
1
3
C.
2
3
D.
1
6
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có
90 ; ; 5; 135
DAB CBD AB a AC a ABC
. Biết góc giữa hai mặt
phẳng (ABD) và (BCD) bằng
30
. Thể tích của tứ diện ABCD bằng
A.
3
2 3
a
B.
3
2
a
C.
3
3 2
a
D.
3
6
a
Câu 20. Cho hình chóp đều
S.ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
, cạnh bên bằng
2a. Gọi
là góc tạo bởi hai mặt
phẳng (SAC) và (SCD). Tính
A.
21
2
B.
21
14
C.
21
3
D.
21
7
_________________________________
27
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 7B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
và
2SD a
. Tính khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( ).ABCD
A.
5.
a
B.
.
2
a
C.
3 .a
D.
3.
a
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có các cạnh đáy đều bằng
a
và các cạnh bên đều bằng
2a
. Tính
khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( ).ABCD
A.
14
2
a
. B.
14
4
a
. C.
2a
. D.
7
2
a
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
,
SA ABCD
. Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Khoảng cách từ
I
đến mặt phẳng
ABCD
bằng độ dài đoạn thẳng nào?
A.
IB
. B.
IC
. C.
IA
. D.
IO
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
và
2SD a
. Tính khoảng cách từ
S
đến mặt phẳng
( ).ABCD
A.
5.
a
B.
.
2
a
C.
3 .a
D.
3.
a
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
có
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
SA ABC
. Khoảng cách từ điểm
A
đến
mặt phẳng
SBC
là
A. Độ dài đoạn
AC
.
C. Độ dài đoạn
AH
trong đó
H
là hình chiếu vuông góc của
A
trên
SB
.
B. Độ dài đoạn
AB
.
D. Độ dài đoạn
AM
trong đó
M
là trung điểm của
SC
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA
vuông góc với mặt đáy. Biết
10
SB a
. Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng
ABCD
bằng
A.
3a
. B.
3
2
a
. C.
10
2
a
. D.
2a
.
Câu 7. Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
AB a
,
3AC a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
2 3
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2.
a
Tính khoảng cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
.a
A.
5
.
2
a
d
B.
3
.
2
a
d
C.
2 5
.
3
a
d
D.
2
.
3
a
d
Câu 9. Cho tứ diện
.
O ABC
có
, ,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau
3.
OA OB OC
Khoảng cách từ
O
đến
( )mp ABC
là.
A.
1
3
. B.
1
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 10. Cho tứ diện
ABCD
có
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc. Giả sử
1AB
,
2
AC
,
3
AD
. Khi đó
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
BCD
bằng:
A.
7
5
. B.
5
7
. C.
6
7
. D.
7
11
.
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
AB a
,
AD b
,
AA c
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
BB
và
AC
là:
A.
2 2
bc
b c
. B.
2 2
ab
a b
. C.
2 2
bc
a b
. D.
2 2
1
2
a b
.
28
Câu 12. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
A BD
bằng
3
a
.
B. Độ dài
3AC a
.
C. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
CDD C
bằng
2a
.
D. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
BCC B
bằng
3
2
a
.
Câu 13. Cho tứ diện
ABCD
có
DA ABC
,
4
AC AD
,
3
AB
,
5
CD
. Tính khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
BCD
.
A.
12
5
. B.
12
34
. C.
6
34
. D.
34
3
.
Câu 14. Hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
,
3SA a
,
2AB BC a
,
o
120
ABC
. Tính khoảng cách từ
A
đến
SBC
.
A.
a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC
và
SA a
. Tính khoảng cách từ
A
đến
SBC
theo
a
.
A.
3
7
a
. B.
3
7
a
. C.
3
7
a
. D.
3
7
a
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
AB AD a
,
2CD a
,
cạnh
SD
vuông góc với
ABCD
,
SD a
. Tính
;
d A SBC
.
A.
3
3
a
. B.
3a
. C.
6
6
a
. D.
6
3
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
,
2AD a
,
SA ABCD
,
SA a
.
Tính khoảng cách từ trung điểm
I
của
SC
đến
SBD
.
A.
3
3
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
2
3
a
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Đường thẳng
SA ABCD
,
SA a
. Gọi
M
là trung điểm của
CD
. Khoảng cách từ
M
đến
SAB
nhận giá trị nào sau đây?
A.
2
2
a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
,
3SA a
. Tính khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
.
A.
2
a
. B.
3
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
SA a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng:
A.
2a
. B.
2
a
. C.
2
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là nữa lục giác đều với đáy lớn
2AD a
SA ABCD
và
3SA a
. Tính khoảng cách từ
A
đến
SBC
.
A.
a
. B.
3
2
a
. C.
3
5
a
. D.
3
7
a
.
__________________________
29
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 7C. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
3
32cm
V
;
BCD
vuông cân có cạnh huyền
4 2cm
CD
. Khoảng
cách từ
A
đến
BCD
bằng:
A.
8cm
. B.
4cm
. C.
9cm
. D.
12cm
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Thể tích khối chóp bằng
3
4a
. Tính
khoảng cách từ tâm
O
đến mặt bên (SBC) của hình chóp biết rằng tam giác
SBC
cân tại S và
0
, 45
SB a BSC
.
A.
6 2a
. B.
6a
. C.
3 2a
. D.
3a
.
Câu 3. Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
0
1, 2, ' 3, 120
AB AC AA BAC
. Gọi
,M N
lần lượt là các điểm
trên cạnh
', 'BB CC
sao cho
3 ' , 2 'BM B M CN C N
. Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( ' )A BN
?
A.
9 138
.
184
B.
3 138
.
46
C.
9 3
.
16 46
D.
9 138
.
46
Câu 4. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
. Độ dài
AB AD 2a
,
CD
a
; góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABCD
bằng 60
0
. Gọi
I
là trung điểm
AD
, hai mặt phẳng
SBI
và
SCI
cùng vuông góc với mặt phẳng
ABCD
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
.
A.
15
5
a
. B.
3 15
10
a
. C.
15
10
a
. D.
2 15
5
a
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABC
. Tam giác
ABC
vuông tại
A
,
1cm
AB
,
3cm
AC
. Tam giác
SAB
,
SAC
lần lượt vuông góc tại
B
và
C
. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp
.
S ABC
có thể tích bằng
3
5 5
cm
6
. Tính
khoảng cách từ
C
tới
SAB
A.
5
cm
2
. B.
5
cm
4
. C.
3
cm
2
. D.
1cm
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
góc
0
30
ABC
, tam giác
SBC
là tam giác đều
cạnh
a
và mặt phẳng
( )SAB
vuông góc với mặt phẳng
( )ABC
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )SBC
bằng
A.
6
5
a
. B.
6
3
a
. C.
3
5
a
. D.
6
6
a
.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a. Biết tam
giác ABC vuông tại C và cạnh
3AC a
. Tính khoảng cách từ C đến (SAB).
A.
3
.
2
a
B.
3
.
4
a
C.
3.
a
D.
3
.
3
a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA ABCD
. Tính khoảng cách từ
điểm
B
đến
mp
SAC
.
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
3
a
. D.
2
4
a
.
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với diện tích đáy bằng
2
6a
, hình chiếu của đỉnh S trên
mặt phẳng đáy trùng với điểm H thuộc cạnh AD với
2AH DH
. Biết
SH a
và diện tích tam giác SAD bằng
2
a
. Tính theo a khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SB đến mp (SAD).
A.
2 .a
B.
.a
C.
3
.
4
a
D.
3
.
2
a
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
3AC a
,
30
ABC
. Góc giữa
SC
và mặt phẳng
ABC
bằng
0
60
. Cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Khoảng cách từ
A
đến
SBC
là
30
A.
6
35
a
. B.
3
35
a
. C.
2 3
35
a
. D.
3
5
a
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S MNPQ
có đáy là hình chữ nhật với
3 2PQ a
,
SM
vuông góc với mặt phẳng đáy,
3SM a
. Khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
SNP
bằng
A.
3a
. B.
2 6a
. C.
2 3a
. D.
6a
.
Câu 12. Hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
2 , . AB a AD a
Hình chiếu của
S
lên mặt
phẳng
ABCD
là trung điểm H của
, AB SC
tạo với đáy góc
0
45 .
Khoảng cách từ
H
đến mặt phẳng
SCD
là:
A.
6
.
3
a
B.
6
.
6
a
C.
6
.
4
a
D.
3
.
3
a
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đường cao
2SA a
, đáy
ABCD
là hình thang vuông ở
A
và
D
,
2 ,
AB a AD CD a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
.
3
a
B.
2
.
2
a
C.
2
.
3
a
D.
2.
a
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
;O
mặt phẳng
SAC
vuông
góc với mặt phẳng
SBD
. Biết khoảng cách từ
O
đến các mặt phẳng
, ,
SAB SBC SCD
lần lượt là
1;2; 5
. Tính khoảng cách
d
từ
O
đến mặt phẳng
SAD
.
A.
19
20
d
. B.
20
19
d
. C.
2
d
. D.
2
2
d
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, cạnh
2 2 .AB AD a
Tam giác
SAB
đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy
ABCD
Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
SBD
.
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc
o
30
BAC
,
SA a
và
BA BC a
. Gọi
D
là điểm đối xứng với
B
qua
AC
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
SCD
bằng
A.
21
7
a
. B.
2
2
a
. C.
2 21
7
a
. D.
21
14
a
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh
a
, đường chéo
AC a
, mặt bên
SAB
là tam giác cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa
SC
và
ABCD
bằng
o
60
.
Gọi
I
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách từ
I
đến
SBC
.
A.
3 13
26
a
. B.
3
4
a
. C.
13
26
a
. D.
3 13
16
a
.
Câu 18. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a,
5AC a
. Hai mặt phẳng (SAC) và
(SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABC) bằng
30
. Khoảng
cách từ trung điểm I của cạnh CD đến mặt phẳng (SBC) là
A.
13
39
a
B.
13
13
a
C.
3 13
13
a
D.
9 13
13
a
Câu 19. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SD vuông góc với đáy, CD = 2AD
= 2AB = 2a, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
1
: tan
2
. Gọi I là trung điểm của CD. Khoảng cách từ C
đến mặt phẳng (SIA) bằng
A.
3
9
a
B.
3
a
C.
3
a
D.
3a
_________________________________
31
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 8B. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,A A CD
.
A.
2
2
a
. B.
2a
C.
a
. D.
3
3
a
Câu 2. Hình chóp
.
S ABC
có SA vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC
, tam giác ABC có
6; 8; 10
AB AC BC
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SA BC
.
A.4,8 B. 4 C. 3 D. 3,2
Câu 3. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,BB AD
.
A.
2
2
a
. B.
2a
C.
a
. D.
3
3
a
Câu 4. Hình chóp
.
S ABC
có SA vuông góc với mặt phẳng đáy
ABC
, tam giác ABC vuông tại A với
; 3AB a AC a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
,SA BC
bằng
A.
2
3
a
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 5. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
A.
2
3
a
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
32
Câu 6. Cho tứ diện
OABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau và
, 2 .OA a OB OC a
Gọi
M
là
trung điểm của cạnh
BC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AC
bằng:
A.
2
2
a
. B.
2 5
5
a
. C.
a
. D.
6
3
a
.
Câu 7. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,B B AC
.
A.
2
3
a
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 8. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
B B MN
với M,
N tương ứng là trung điểm của
,
A A C C
.
A.
2
3
a
. B.
2
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 9. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
B B MN
.
A.
2
3
a
. B.
2
a
C.
3
2
a
. D.
3
3
a
.
Câu 10. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
3a
. Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh
,
BB DD
sao cho
2
3
B M D N
B B D D
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
,
MN A C
.
A.
2
3
a
. B.
3
2
a
C.
3
2
a
. D.
2a
33
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 8C. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AD = 2a; AB = BC = a,
cạnh SA vuông góc với đáy và
2
SA a
. Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng
A.
10
5
a
. B.
7
3
a
. C.
6
3
a
. D.
11
5
a
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
, đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
, biết
AB BC a
,
2AD a
,
3SA a
và
SA ABCD
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SD
bằng
A.
6
5
a
. B.
30
5
a
. C.
3
2
a
. D.
15
5
a
.
Câu 3. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
BC
bằng
A.
a
. B.
5
2
a
. C.
3
2
a
. D.
2a
.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a và đường chéo
2 3BD a
, cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Biết góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng
0
45
. Tìm khoảng cách giữa hai
đường thẳng
,BD SC
.
A.
2
2
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy bằng
2a
,
SA
tạo với đáy một góc
30
. Tính theo
a
khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
.
A.
2 10
5
a
d
. B.
3 14
5
a
d
. C.
4 5
5
a
d
. D.
2 15
5
a
d
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
có
2 , 4 , ( )AB a AD a SA ABCD
,
cạnh
SC
tạo với đáy một góc
0
60
. Gọi
M
là trung điểm của
, BC N
là điểm nằm trên cạnh
AD
sao cho
DN a
. Khoảng cách giữa
MN và SB
là
A.
2 95
19
a
B.
8
19
a
C.
2 285
19
a
D.
285
19
a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
. Gọi
I
là trung điểm của
AB
, hình
chiếu của
S
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của
CI
, góc giữa
SA
và mặt đáy bằng
45
. Gọi
G
là
trọng tâm
SBC
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
CG
bằng:
A.
21
14
a
. B.
14
8
a
. C.
77
22
a
. D.
21
7
a
.
Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có
2 3
AB
và
2AA
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là
trung điểm các cạnh
A B
,
A C
và
BC
. Khoảng cách từ
A
đến
MNP
bằng
A.
17
65
. B.
6 13
65
. C.
13
65
. D.
12
5
.
Câu 10. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
, 2 , 120
AC a BC a ACB
. Gọi
M
là trung điểm của
BB
.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM
và
CC
theo
a
.
A.
3
7
a
. B.
3a
. C.
7
7
a
. D.
3
7
a
.
Câu 11. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
K
là trung điểm của
DD
. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng
CK
,
A D
.
A.
a
. B.
3
8
a
. C.
2
5
a
. D.
3
a
.
Câu 12. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc
34
của
A
trên
mp( )ABC
trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp
ABC
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
AC
.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BM
và
B C
bằng
A.
2
. B.
2
. C.
1
. D.
2 2
.
Câu 13. Cho hình lập phương
1 1 1 1
.
ABCD A B C D
. Khoảng cách giữa
AD
và
1
BB
là độ dài đoạn thẳng?
A.
1
AC
. B.
BD
. C.
1
AB
. D.
DC
.
Câu 14. Hình lập phương
.
D A B C D
ABC
cạnh
a
. Tính khoảng cách giữa hai đường
AB
và
CD
.
A.
2
.
2
a
B.
.a
C.
2.
a
D.
2 .a
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
.
EFGH E F G H
có
3 , 4 , 12 ,EF a EH a EE a
với
0 a
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
EF
và
GH
bằng
A.
12a
. B.
3a
. C.
2a
. D.
4a
.
Câu 16. Cho hình lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
.a
Tính khoảng cách giữa hai đường
AB
và
CD
.
A.
2
.
2
a
B.
.a
C.
2 .a
D.
2 .a
Câu 17. Hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD
và
' 'A C
bằng
A.
a
. B.
2a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Câu 18. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng
30
. Hình chiếu
H
của
A
trên mặt phẳng
A B C
là trung điểm của
B C
. Tính theo
a
khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
2
a
. B.
3
a
. C.
3
2
a
. D.
2
2
a
.
Câu 19. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
2a
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
BC
và
AA
bằng
A.
2 5
3
a
. B.
2
5
a
. C.
3
2
a
. D.
3a
.
Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
'
A BC
bằng
A.
3
4
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
. D.
6
4
a
.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 3a, AD = DC = a. Gọi I là
trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một
góc
60
. Gọi M là điểm trên AB sao cho AM = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC.
A.
17
5
a
B.
15
10
a
C.
6
9
a
D.
3
15
a
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có AB = a, A’A = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AB’ và A’C.
A.
2
5
a
B.
3
2
a
C.
5a
D.
2
17
a
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C, AB = 3a, BC = CD = a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng
30
. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 3AM =
2AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng
A.
3 370
37
a
B.
370
37
a
C.
37
13
a
D.
3 37
13
a
Câu 24. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2 .a
Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy
các góc bằng nhau và thể tích của khối chóp bằng
3
4 3
.
3
a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA
và
CD
bằng
A.
2 .a
B.
3 .a
C.
5.
a
D.
3 2 .a
_________________________________
35
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 9A. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối chóp có thể tích bằng
3
32
cm
và diện tích đáy bằng
2
16 .cm
Chiều cao của khối chóp đó là
A.
4cm
. B.
6cm
. C.
3cm
. D.
2cm
.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
SA ABC
,
3SA a
. Thể
tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
V a
. B.
3
3V a
. C.
3
1
3
V a
. D.
3
2V a
.
Câu 3. Hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh
AB a
,
2BC a
, chiều cao
6SA a
.
Thể tích khối chóp là
A.
3
6
3
a
V
. B.
3
2 6
a
. C.
3
2
2
a
. D.
2
2
2
a
V
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật có cạnh
2, 4
AB AD
. Cạnh bên
2
SA
và vuông
góc với đáy. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
16
V
. B.
16
3
V
. C.
8
3
V
. D.
8
V
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
, 1, 2.
B AB BC AD
Cạnh bên
2
SA
và vuông góc với mặt đáy. Thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2
V
. B.
1
V
. C.
1
3
V
. D.
2
V
.
Câu 6. Cho khối chóp
.
S ABC
có thể tích bằng
3
6
a
và diện tích tam giác
ABC
bằng
2
.
2
a
Tính chiều cao
h
kẻ từ
S
của khối chóp
. .S ABC
A.
h a
. B.
3
a
h
. C.
3h a
. D.
2
3
a
h
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và thể tích bằng
3
3a
. Tính chiều cao
h
của khối
chóp
.
S ABC
.
A.
12 3h a
. B.
6 3h a
. C.
4 3h a
. D.
2 3h a
.
Câu 8. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và thể tích bằng
3
a
. Tính chiều cao
h
của khối chóp
đã cho.
A.
3
3
a
h
. B.
3h a
. C.
2 3h a
. D.
3
2
a
h
.
Câu 9. Một khối chóp có diện tích đáy bằng
3 2
và thể tích bằng
50
. Tính chiều cao của khối chóp đó.
A.
10
. B.
5
3
. C.
10
3
. D.
5
.
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng
3
16cm
và cạnh đáy bằng
4cm
, chiều cao của khối chóp đó
bằng:
A.
3cm
. B.
4cm
. C.
2 3cm
. D.
3 2cm
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
3
15
4
a
.
Tính chiều cao
h
của khối chóp.
A.
3 5h a
. B.
5h a
. C.
2 5h a
. D.
5
2
a
h
.
Câu 12. Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng
3
.
A.
2
. B.
2 2
. C.
4 2
9
. D.
9 2
4
.
Câu 13. Cho
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA ABCD
và
3SC a
. Tính thể tích
của khối chóp
.
S ABCD
.
36
A.
3
3
2
a
V
. B.
3
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
3
3
a
V
.
Câu 14. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Biết
SA ABCD
và
3SA a
. Thể
tích của khối chóp
.
S ABCD
là:
A.
3
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA ABC
và
3.
SA a
Thể tích khối
chóp
.
S ABC
là
A.
3
3
.
4
a
B.
3
.
2
a
C.
3
3
.
8
a
D.
3
.
4
a
Câu 16.
Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
, 2 ,AB a AD a SA
vuông góc với mặt đáy và
3.
SA a
Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
.
A.
3
3
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2 3
a
. D.
3
2 3
3
a
.
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
,
SA ABCD
và
6SA a
.
Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
là.
A.
3
6
3
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
a
. D.
3
6
2
a
.
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều
.
S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao hình chóp là
2a
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
6
12
a
V
. B.
3
6
4
a
V
. C.
3
6
a
V
.
D.
3
6
6
a
V
.
Câu 19. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
a
, cạnh bên
SB
vuông góc với mặt phẳng
ABC
,
2SB a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
2
a
.
Câu 20. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
với
,AB a
2AC a
cạnh
SA
vuông
góc với
ABC
và
3SA a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
3
4
a
B.
3
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
3
a
.
Câu 21. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều,
SA ABC
và
SA a
. Biết rằng thể tích của khối
.
S ABC
bằng
3
3a
. Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp
.
S ABC
.
A.
3 3a
. B.
2 3a
. C.
2a
. D.
2 2a
.
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông. Cạnh bên
2SA a
và vuông góc với mặt
phẳng đáy, thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
3
2
3
a
. Tính theo
a
cạnh của hình vuông
ABCD
.
A.
2a
. B.
2
2
a
. C.
2a
. D.
a
.
Câu 23. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
2SA a
. Thể tích của khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
2V a
. B.
3
2
6
a
V
. C.
3
2
4
a
V
. D.
3
3
2a
V
.
Câu 24. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
có
SA ABCD
, đáy là hình vuông cạnh
a
,
5SB a
A.
3
6
3
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2a
. D.
3
3
a
.
__________________________________
37
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 9B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
có diện tích
2
3
a
và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối tứ diện
SABD
.
A.
3
3
3
a
. B.
3
3a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
2 3
3
a
.
Câu 2. Cho hình chóp đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
SA
tạo với đáy góc
0
60
.
Tính thể tích khối
SBCD
.
A.
3
6
.
6
a
B.
3
6
.
12
a
C.
3
3
.
6
a
D.
3
3
.
12
a
Câu 3. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và
SC
tạo với mặt phẳng
SAB
một góc
30
. Tính thể tích
V
của khối chóp đã cho.
A.
3
6
3
a
V
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
2
V a
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
SA ABCD
,
3 , 4AB a AD a
. Đường
thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
ABCD
góc
60
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
A.
3
20 3
a
. B.
3
10 3
a
. C.
3
40 3
a
. D.
3
30 3
a
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác
SBC
.
Tính thể tích khối tứ diện
SGCD
.
A.
2
36
. B.
3
36
. C.
2
6
. D.
2
18
.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
, diện tích đáy bằng
2
10 m
và cạnh bên
SA
vuông góc với đáy,
3SA m
. Thể tích khối chóp
.
S OAD
bằng
A.
3
5m
. B.
3
3m
. C.
3
10
m
3
. D.
3
5
m
2
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
với
, 2 .AB BC a AD a
SA
vuông
góc với
ABCD
và mặt phẳng
SCD
tạo với đáy
ABCD
góc
với
1
tan .
2
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo
.a
A.
3
2
a
V
. B.
3
6
a
V
. C.
3
2
2
a
V
. D.
3
3
a
V
.
Câu 8. Hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có
SA ABCD
,
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
biết
2 AB a
,
3 3AD BC a
.Tính thể tích khối
.
S ABCD
theo
a
biết góc giữa
SCD
và
ABCD
bằng
0
60
.
A.
3
6 6a
B.
3
2 6a
C.
3
6 3a
D.
3
2 3a
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA ABC
;
2SA a
; tam giác
SBC
có diện tích bằng
2
6 2a
. Gọi
là
góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
. Tính góc
biết thể tích khối chóp
.
S ABC
là
3
4 .V a
A.
45 .
B.
90 .
C.
30 .
D.
60 .
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, 2 ,B AC a
mặt bên
SAC
là tam
giác đều và
.SAC ABC
Tính thể tích khối chóp
. .S ABC
A.
3
2 2
3
a
. B.
3
2 10
3
a
. C.
3
10
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 11. Tứ diện
ABCD
có các cạnh
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau;
6AB a
,
7AC a
và
12AD a
. Gọi
M
,
N
,
P
tương ứng là trung điểm các cạnh
BC
,
CD
,
BD
. Tính thể tích
V
của tứ diện
AMNP
.
38
A.
3
21V a
. B.
3
21
4
V a
. C.
3
56V a
. D.
3
7V a
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết
3
.
3 3
S ABCD
a
V
. Tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
SCD
.
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 13. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA a
,
3SB a
. Biết
rằng
SAB ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,AB BC
. Tính theo
a
thể tích của khối
chóp
.
S BMDN
.
A.
3
3
6
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
2 3
a
. D.
3
3
4
a
.
Câu 14. Cho khối chóp đều
.
S ABCDEF
có đáy
ABCDEF
là lục giác đều cạnh
3a
và cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng
30
. Tính thể tích
V
của khối chóp đều
.
S ABCDEF
.
A.
3
3 3
4
V
a
. B.
3
2
9 3
V
a
. C.
3
9 3
4
V
a
. D.
3
2
3 3
V
a
.
Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
. Biết
90
ASC
, tính thể tích
V
của khối
chóp đó.
A.
3
3
a
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
2
6
a
V
. D.
3
2
12
a
V
.
Câu 16. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
3a
, cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
và
SB
tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
9V a
. B.
3
3
4
a
V
. C.
3
9
2
a
V
. D.
3
3V a
.
Câu 17. Khối chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
SBC
là tam giác đều cạnh
a
, tam giác
ABC
vuông tại
A
. Thể tích của khối chóp
.
S ABC
bằng
A.
3
2
12
a
. B.
3
2
24
a
. C.
3
2
32
a
. D.
3
2
36
a
.
Câu 18. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
, 2AB a AC a
. Mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 19. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
45
. Thể tích của khối chóp đó là
A.
3
2
8
a
. B.
3
2 2
a
. C.
3
4 2
3
a
. D.
3
2
6
a
.
Câu 20. Cho khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác đều,
( ), 3SA ABC SC a
và
SC
hợp với đáy một góc
30 .
o
Tính theo
a
thể tích của khối chóp
. .S ABC
A.
3
7
4
a
. B.
3
9
32
a
. C.
3
2 5
3
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 21. Khối chóp
.
S ABCD
có thể tích
V
. Lấy điểm
M
trên cạnh
CD
, tính theo
V
thể tích khối chóp
.
S ABM
biết
ABCD
là hình bình hành.
A.
2
V
. B.
3
V
. C.
2
3
V
. D.
6
V
.
Câu 22. Cho khối chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Tam giác
SAB
cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
2SA a
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
2V a
. B.
3
15
12
a
V
. C.
3
15
6
a
V
. D.
3
2
3
a
V
.
39
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 9C. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
,
AB BC a
,
3AD a
; các cạnh bên
SA SB SC a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
2
6
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2 2
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, tâm của đáy là
O
. Gọi
M
và
N
lần lượt là
trung điểm của
SA
và
BC
. Biết góc giữa đường thẳng
MN
và mặt phẳng
ABCD
bằng
0
60
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABCD
.
A.
3
10
6
a
B.
3
30
2
a
C.
3
30
6
a
D.
3
10
3
a
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng
P
qua
A
và vuông
góc với
SC
, cắt cạnh
SB
tại
B
với
2
3
SB
SB
. Tính thể tích của khối chóp
.
S ABCD
A.
3
6
6
a
. B.
3
6
4
a
. C.
3
6
2
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 4. Cho khối tứ diện
ABCD
có
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc và
AB a
;
2AC a
;
3AD a
. Các điểm
M, N, P thứ tự thuộc các cạnh
, ,
AB AC AD
sao cho
2 , 2 ,
AM MB AN NC AP PD
. Tính thể tích khối tứ
diện
AMNP
.
A.
3
2
9
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
a
. D.
3
9
a
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
SABC D
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là trung điểm của
A D
. Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng
C M
và
SA
bằng
6
a
. Thể tích khối chóp
SABC D
bằng
A.
3
6
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
a
. D.
3
12
a
.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo
2 3 , 2
AC a BD a
và cắt nhau tại
O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt
phẳng (SAB) bằng
3
4
a
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theoa.
A.
3
3
.
3
a
B.
3
.
3
a
C.
3
7
.
3
a
D.
3
3 .a
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi; hai đường chéo
2 3 , 2AC a BD a
và cắt nhau
tại
.O
Hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
cùng vuông góc với mặt phẳng
.ABCD
Biết khoảng cách từ điểm
O
đến mặt phẳng
SAB
bằng
3
.
4
a
Tính thể tích khối chóp
.
S ABCD
theo
.a
A.
3
3
.
3
a
B.
3
.
3
a
C.
3
7
.
3
a
D.
3
3 .a
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
. Biết tam giác
SBA
vuông tại
B
, tam
giác
SCA
vuông tại
C
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
3
13
a
. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
4
a
. B.
3
3
12
a
. C.
3
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
ABCD
là hình thang vuông tại đỉnh A và D. Biết
4 , 3 , 5AB a AD a CD a
40
và tam giác
SBC
đều và góc giữa mặt phẳng
SBC
và
( )ABCD
bằng
0
60
.Thể tích khối chóp
.
S ABCD
tính theo
a bằng:
A.
3
27 10
8
a
. B.
3
27 10
4
a
. C.
. D.
.
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
với đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
, đáy nhỏ của hình thang là
CD
, cạnh bên
15
SC a
. Tam giác
SAD
là tam giác đều cạnh
2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy hình chóp. Gọi
H
là trung điểm cạnh
AD
, khoảng cách từ
B
tới mặt phẳng
SHC
bằng
2 6a
. Tính thể
tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
?
A.
3
24 6V a
. B.
3
8 6V a
. C.
3
12 6V a
. D.
3
4 6V a
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có
; 2AB a AC a
và
135
CAB
, tam giác
SAB
vuông tại
B
và tam giác
SAC
vuông tại
A
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
SAC
và
SAB
bằng
30
. Tính thể
tích khối chóp
.
S ABC
.
A.
3
6
a
. B.
3
3
a
. C.
3
6
3
a
. D.
3
6
6
a
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm
SD
; góc giữa
SBC
và
AMC
là
thỏa mãn
2 5
tan
5
. Tính thể tích
V
của khối đa diện
.
S ABCM
?
A.
3
2
a
V
. B.
3
3
a
V
. C.
3
5
9
a
V
. D.
3
2
3
a
V
.
Câu 13. Hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng
SCD
tạo với đáy góc
30
. Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
3
4
a
B.
3
3
2
a
C.
3
3
36
a
D.
3
5 3
36
a
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2a
. Tam giác
SAD
cân tại
S
, mặt bên
( )SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp
.
S ABCD
bằng
3
4
3
a
, điểm
N
là trung
điểm cạnh
SB
. Khoảng cách từ điểm
N
đến mặt phẳng
( )SCD
bằng
A.
2
3
a
. B.
4
3
a
. C.
8
3
a
. D.
3
4
a
.
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật
ABCDA B C D
. Khoảng cách giữa
AB
và
B C
là
2 5
5
a
, giữa
BC
và
AB
là
2 5
5
a
, giữa
AC
và
BD
là
3
3
a
. Thể tích của khối hộp đó là
A.
3
8a
. B.
3
2a
. C.
3
4a
.
D.
3
a
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang vuông tại
A
và
B
với
BC
là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác
SAB
đều có cạnh là
2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
5SC a
và khoảng cách từ
D
tới mặt
phẳng
SHC
bằng
2 2
a
( với
H
là trung điểm của
AB
). Thể tích khối chóp
.
S ABCD
là
A.
3
3
.
3
a
B.
3
.
3
a
C.
3
4
.
3
a
D.
3
4 3
.
3
a
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B,
3BA BC a
, góc
0
90
SAB SCB
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )SBC
bằng
2a
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A.
3
6
.
2
V a
B.
3
3
.
2
V a
C.
3
6 .V a
D.
3
3 2
.
2
V a
_________________________________
41
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 10A. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
B
và chiều cao
3h
là
A.
3V Bh
. B.
V Bh
. C.
2V Bh
. D.
1
3
V Bh
.
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh
2a
bằng
A.
8a
. B.
3
8a
. C.
3
a
. D.
3
6a
.
Câu 3. Cho khối hộp có chiều cao
h
và diện tích đáy
B
. Khi đó thể tích
V
khối hộp là
A.
2
.V B h
. B.
1
. .
3
V B h
. C.
1
. .
2
V B h
. D.
.V B h
.
Câu 4. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
8
và chiều cao bằng
3
.
A.
24
V
. B.
8
V
. C.
192
V
. D.
64
V
.
Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4.
A.
100
. B.
80
. C.
64
. D.
20
.
Câu 6. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là
2
,
3
,
4
.
A.
24
. B.
9
. C.
12
. D.
20
.
Câu 7. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
. Biết
3AB cm
,
3 2BC cm
. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A.
3
27
4
cm
. B.
3
27
cm
. C.
3
27
2
cm
. D.
3
27
8
cm
.
Câu 8. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có diện tích đáy
ABC
bằng
S
và chiều cao bằng
h
. Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A.
2Sh
. B.
1
3
Sh
. C.
2
3
Sh
. D.
Sh
.
Câu 9. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là
a
;
2a
;
3a
bằng
A.
3
6a
. B.
3
3a
. C.
3
a
. D.
3
2a
.
Câu 10. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng
2a
và diện tích đáy bằng
2
2a
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
4V a
. B.
2
4
3
a
V
. C.
3
4
3
a
V
. D.
3
2
3
a
V
.
Câu 11. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là
5 ; 6 ; 4a cm b cm c cm
. Thể tích của khối hộp này là
A.
3
40
cm
. B.
3
120
cm
. C.
3
60
cm
. D.
3
20
cm
.
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
A
với
AB a
,
2 3AC a
, cạnh
bên
2AA a
. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?
A.
3
a
. B.
3
3
a
. C.
3
2 3
3
a
. D.
3
2 3
a
.
Câu 13. Thể tích khối lập phương có cạnh
2a
bằng
A.
3
2 2a
. B.
3
a
. C.
3 2a
. D.
3
2a
.
Câu 14. Tính thể tích
V
của khối lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
biết
' 2 2AD a
.
A.
3
V a
. B.
3
8V a
C.
3
2 2V a
. D.
3
2 2
3
V a
.
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3h a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
.
A.
3
3
4
a
V
. B.
3
3V a
. C.
3
3
2
a
V
. D.
3
3
12
a
V
.
Câu 16. Cho một hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên bằng
a
. Tính thể
tích khối chóp
. .A ABC
A.
3
2a
. B.
3
3
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
2
6
a
.
Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có ba kính thước là
, 2 , 5a a a
. Thể tích
V
của khối hộp
chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
là
42
A.
3
5
3
a
V
. B.
3
2 5
V a
. C.
3
2 5
3
a
V
. D.
3
5
V a
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
3a
. Tính thể tích
V
của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
3
4
a
. B.
3
3 3
2
a
. C.
3
3
2
a
. D.
3
3 3
4
a
.
Câu 19. Một khối lăng trụ thể tích
V
, diện tích đáy
S
. Tính chiều cao
h
của khối lăng trụ đó.
A.
6
V
h
S
. B.
3
V
h
S
. C.
V
h
S
. D.
3V
h
S
.
Câu 20. Tính thể tích khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4a
.
A.
3
16a
B.
3
4a
C.
3
16
3
a
D.
3
4
3
a
Câu 21. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng
2
3
a
, khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ bằng
6a
.
A.
3
3 2
V a
B.
3
2
V a
C.
3
2
3
a
V
D.
3
3 2
4
a
V
Câu 22. Tính thể tích khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
và
2AA a
.
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
6
a
. C.
3
3 .a
D.
3
3
3
a
.
Câu 23. Tính thể tích
V
của khối lập phương
.
ABCD A B C D
, biết
3AC a
.
A.
3
V a
B.
3
3 6
4
a
V
C.
3
3 3V a
D.
3
1
3
V a
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
3B C a
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
.
Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
.
A.
3
2V a
. B.
3
2V a
. C.
3
2
3
a
V
. D.
3
6 2
a
V
.
Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a
,
2AC a
và
3A B a
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
2 2
3
a
. B.
3
5
3
a
. C.
3
5a
. D.
3
2 2a
.
Câu 26. Một khối lăng trụ có thể tích
V
và diện tích đáy bằng
S
, chiều cao của lăng trụ đó bằng
A.
S
V
. B.
3V
S
. C.
3
S
V
. D.
V
S
.
Câu 27. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng
3
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
9 3
4
. B.
27 3
4
. C.
27 3
2
. D.
9 3
2
.
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
' 2 ,AA a
tam giác ABC vuông tại B có
, 2AB a BC a
.
Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là
A.
3
2a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
4
3
a
. D.
3
4a
.
Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
BB a
, đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ đã cho.
A.
3
6
a
V
. B.
3
2
a
V
. C.
3
V a
. D.
3
3
a
V
.
Câu 30. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh
a
và chiều cao của khối lăng trụ
4a
.
A.
3
24 3
V a
. B.
3
12 3
V a
. C.
3
6 3
V a
. D.
3
2 3
V a
.
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh bằng
a
, diện tích mặt bên
ABB A
bằng
2
2a
. Thể tích
lăng trụ
.
ABC A B C
là
A.
3
3
2
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
3
12
a
. D.
3
3
6
a
.
43
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 10B. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác cân
ABC
với
AB AC a
, góc
0
120
BAC
,
mặt phẳng
AB C
tạo với đáy một góc
0
30
. Tính thể tích
V
của lăng trụ đã cho.
A.
3
6
a
V
. B.
3
8
a
V
. C.
3
3
8
a
V
. D.
3
4
a
V
.
Câu 2. Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
, 2 .C CB a
Biết rằng góc
giữa
'B C
và
'AC
bằng
0
60
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2 2a
. B.
3
2a
. C.
3
2a
. D.
3
a
.
Câu 3. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
, đáy là tam giác vuông tại
0
, , 60
A AC a ACB
,
3AC a
.
A.
3
4 6
3
a
. B.
3
6a
. C.
3
2 6
3
a
. D.
3
6
3
a
.
Câu 4. Cho lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
có diện tích mặt bên
1 1
ABB A
bằng
4
, khoảng cách giữa cạnh
1
CC
đến mặt
phẳng
1 1
ABB A
bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ
1 1 1
.
ABC A B C
.
A.
12
. B.
18
. C.
24
. D.
9
.
Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu của
A
lên
mặt phẳng
( )ABC
là trọng tâm của tam giác
ABC
;góc giữa cạnh bên với mặt đáy là
60
.
A.
3
3
2
a
B.
3
3
3
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
4
a
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có cạnh đáy bằng
2a
và mặt phẳng
A BC
tạo với mặt
phẳng
ABC
một góc
o
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
a
. B.
3
2 3
a
. C.
3
3 3
a
. D.
3
2a
.
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
AB a
, góc
30ABC
,
cạnh
'C A
hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là:
A.
3
6
a
B.
3
2
a
C.
3
3
6
a
D.
3
3
2
a
Câu 8. Cho lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
. Biết rằng góc giữa
'
A BC
và
ABC
là 30°, tam giác
'A BC
có
diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
là:
A.
3 3
B.
8 2
C.
8 3
D.
8
Câu 9. Cho hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
có hình chiếu
A
lên
mp ABCD
là trung điểm
H
của
AB
,
ABCD
là
hình thoi cạnh 2a, góc
0
60
ABC
,
BB
tạo với đáy một góc
0
30
. Tính thể tích hình lăng trụ
.
ABCD A B C D
.
A.
3
3
a
. B.
3
2
.
3
a
C.
3
2a
. D.
3
a
.
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại
,
A AB AC a
. Biết rằng
BC
tạo
với mặt phẳng
ACC A
một góc
0
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
2 6
a
. B.
3
6
2
a
. C.
3
3 6
a
. D.
3
2
2
a
.
Câu 11. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của
AB
. Mặt bên
ACC A
tạo với mặt phẳng đáy một góc
0
45
. Tính
thể tích của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
3
.
16
a
B.
3
3
.
3
a
C.
3
.
16
a
D.
3
2 3
.
3
a
Câu 12. Cho hình lăng trụ
ABCA B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AC a
. Hình chiếu
vuông góc của
A
trên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AB
và
2A A a
. Thể tích
V
của khối
44
lăng trụ đã cho.
A.
3
6
6
a
V
. B.
3
6
2
a
V
. C.
3
2 2
V a
. D.
3
3
V a
.
Câu 13. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
đáy ABCD là hình bình hành có
; 2 ; 120
AB a BC a BAD
. Chiều
cao của khối hộp là
2
a
. Khi đó thể tích của khối hộp này là:
A.
3
4a
B.
3
3
4
a
C.
3
2 a
D.
3
3
2
a
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
,a
A B
tạo với mặt phẳng đáy góc
60 .
Thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
bằng
A.
3
3
2
a
. B.
3
4
a
. C.
3
3
4
a
. D.
3
3
8
a
.
Câu 15. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
AB a
,
2AC a
,
120
BAC
, biết
C A
hợp với đáy một góc
45
.
Thể tích của khối lăng trụ là
A.
3
2 3
a
. B.
3
2 3
3
a
V
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
a
.
Câu 16. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AC a
,
30 , ABC BC
hợp với
mặt bên
ACC A
một góc
30
, thể tích của khối lăng trụ là
V
. Khi đó
3
6
V
a
bằng
A.
1
. B.
3
. C.
3
3
. D.
1
3
.
Câu 17. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có ABC là tam giác vuông tại
B
,
; 2AB a BC a
. Mặt phẳng
A BC
hợp với mặt đáy
ABC
một góc
30
. Tính thể tích khối lăng trụ.
A.
3
6
3
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
3
3
a
. D.
3
3
6
a
.
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
, đáy là hình thang vuông tại
A
và
D
, có
2 , 2, ' 2AB CD AD CD a AA a
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.
A.
3
12a
. B.
3
6a
. C.
3
2a
. D.
3
4a
.
2a
a 2
a 2
C'
B'
D'
C
A
B
D
A'
Câu 19. Cho lăng trụ
.
ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
AA a
, hình chiếu
vuông góc của
A
trên mặt phẳng
ABCD
trùng với trung điểm
H
của
AB
. Tính theo
a
thể tích
V
của khối
lăng trụ đã cho.
A.
3
3
6
a
V
. B.
3
3
2
a
V
. C.
3
V a
. D.
3
3
a
V
.
Câu 20. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Hình chiếu vuống góc của
A
lên
mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Góc tạo bởi cạnh bên
A A
với đáy bằng
45
(hình vẽ
bên). Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
6
24
V
. B.
1
V
. C.
6
8
V
. D.
3
V
.
45
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 10C. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Hình chiếu vuống góc của
A
lên
mặt phẳng
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Góc tạo bởi cạnh bên
A A
với đáy bằng
0
45
; thể tích
V
của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
6
24
V
. B.
1
V
. C.
6
8
V
. D.
3
V
.
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
1AB AA
,
2AD
. Gọi
S
là điểm đối xứng của tâm
O
của hình chữ nhật
ABCD
qua trọng tâm
G
của tam giác
DD C
. Tính thể tích khối đa diện
ABCDA B C D S
.
A.
11
12
. B.
7
3
. C.
5
6
. D.
3
2
.
S
G
O
D'
C'
B'
A'
D
A
B
C
Câu 3. Cho lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a,
2A A a
và
5
6
cosBA C
.
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho
A.
3
6
4
a
B.
3
3
4
a
C.
3
3 6
4
a
D.
3
3 3
4
a
Câu 4. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại A, cạnh
2BC a
và góc
60
ABC
.
Biết tứ giác
BCC B
là hình thoi có góc
B BC
nhọn và mặt phẳng
BCC B
vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Mặt phẳng
ABB A
tạo với mặt phẳng
ABC
góc
45
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
3
6 7
7
a
V
. B.
3
7
7
a
V
. C.
3
3 7
7
a
V
. D.
3
7
21
a
V
.
Câu 5. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
3
2
a
AA
. Biết rằng hình chiếu
vuông góc của điểm
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó
theo a.
A.
3
3
2
V a
. B.
3
2
3
a
V
. C.
3
3
4 2
a
V
. D.
3
V a
.
Câu 6. Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
2 , ' ' 90
o
a A AB A CB
. Gọi
M
là
trung điểm của cạnh
'A A
và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
MBC
bằng
6
21
a
. Thể tích của khối lăng trụ
đã cho bằng
A.
3
6a 3.
B.
3
8 39
.
3
a
C.
3
4 13
.
3
a
D.
3
10 3
.
3
a
Câu 7. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
, 2AB a BC a
. Hình chiếu
vuông góc của đỉnh
A
lên mặt phẳng
ABC
là trung điểm
H
của cạnh
AC
. Góc giữa hai mặt phẳng
BCC B
và
ABC
bằng
60
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
3 3
4
a
. B.
3
3
8
a
. C.
3
3 3
8
a
. D.
3
3
16
a
.
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABCD A B C D
có
2cm
AB
,
4CD cm
,
6AA cm
,
AB
song song với
CD
.
46
Gọi
M
là trung điểm của đoạn
AC
, khoảng cách từ điểm
M
đến mặt phẳng
CC D D
bằng
2cm
. Thể tích
lăng trụ
.
ABCD A B C D
.
A.
2
12cm
. B.
2
72 cm
. C.
2
24 cm
. D.
2
36cm
.
Câu 9. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và
60ABC
. Biết tứ giác
BCC’B’ là hình thoi có
B BC
nhọn. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB’A’) tạo với
(ABC) góc
45
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.
3
7
7
a
B.
3
3 7
7
a
C.
3
6 7
7
a
D.
3
7
21
a
Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 1, BC = 2 và
90 ; 120
CBB ABB
. Gọi M là trung điểm của cạnh A’A. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và
CM bằng
7
7
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.
2 2
B.
4 2
3
C.
4 2
D.
4 2
9
Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, diện tích tứ giác A’B’CD bằng
3
2a
. Mặt phẳng (A’B’CD)
tạo với mặt phẳng đáy góc
60
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A và CD bằng
3 21
7
a
. Biết hình chiếu
của A’ thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a.
Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
A.
3
3a
B.
3
3 3a
C.
3
2 3a
D.
3
6 3a
Câu 12. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với
6; 3; 3
AB AD A C
và mặt
phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA’C’C), (AA’B’B) tạo với nhau góc
3
: tan
4
.
Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’.
A. 12 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 13. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
có tam giác ABC cân tại A, B’BC là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng B’A và mặt phẳng (ABC) bằng
45
. Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A.
3
3
24
a
B.
3
3
8
a
C.
3
1
8
a
D.
3
3
8
a
Câu 14. Cho hình lăng tụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a,
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’) bằng
1
: cos
3
. Tính thể tích của khối chóp C’.ABC.
A.
3
9 15
20
a
B.
3
3 15
20
a
C.
3
9 15
10
a
D.
3
3 15
10
a
Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC)
trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A và BC bằng
3
4
a
. Tính theo a
thể tích của khối lăng trụ đó.
A.
3
3
12
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
3
a
D.
3
3
24
a
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C là
2 5
5
a
,
khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng
2 5
5
a
, khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD’
bằng
3
3
a
. Tính thể tích khối hộp A’B’C’D’.ABCD.
A. 8
3
a
B. 4
3
a
C. 2
3
a
D.
3
a
47
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11B1. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
. Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm của
, ,SA SB SC
. Tỉ số thể tích
.
.
S ABC
S MNP
V
V
bằng
A.
12
. B.
2
. C.
8
. D.
3
.
Câu 2. Tứ diện
MNPQ
. Gọi
I
;
J
;
K
lần lượt là trung điểm của các cạnh
MN
;
MP
;
MQ
. Tính
MIJK
MNPQ
V
V
.
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
A
,
B
,
C
,
D
theo thứ tự là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp
.S A B C D
và
.S ABCD
.
A.
1
16
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
2
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
M
,
N
,
P
theo thứ tự là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
. Tính tỉ số thể tích
của
2
khối chóp
.S MNP
và
.S ABC
bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
1
16
. D.
1
2
.
Câu 5. Cho khối chóp
.
S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,
B C
lần lượt là trung điểm của
,AB AC
. Tính theo
V
thể
tích khối chóp
.
S AB C
.
A.
1
3
V
. B.
1
2
V
. C.
1
12
V
. D.
1
4
V
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
, gọi
I
,
J
,
K
,
H
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABCD
biết thể tích khối chóp
.
S IJKH
bằng
1
.
A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
, trên các tia
SA
,
SB
,
SC
lần lượt lấy các điểm
'A
,
'B
,
'C
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt
là thể tích khối chóp
.
S ABC
và
. ' ' 'S A B C
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
2
'
. .
' '
V
SA SB SC
V SA SB SC
. B.
1
2
1
. .
2 ' '
V
SB SC
V SB SC
.
C.
1
2
.
' '
V
SA SB
V SA SB
. D.
1
2
. .
' ' '
V
SA SB SC
V SA SB SC
.
Câu 8. Cho khối chóp SABC có thể tích bằng
3
5a
. Trên các cạnh
SB
,
SC
lần lượt lấy các điểm
M
và
N
sao
cho
3
SM MB
,
4
SN NC
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối chóp
AMNCB
.
A.
3
3
5
V a
. B.
3
3
4
V a
. C.
3
V a
. D.
3
2V a
.
Câu 9. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên
2
lần thì thể tích của nó tăng lên
bao nhiêu lần?
A.
2
lần. B.
4
lần. C.
6
lần. D.
8
lần.
Câu 10. Trên ba cạnh
, ,
OA OB OC
của khối chóp
.
O ABC
lần lượt lấy các điểm
, ,
A B C
sao cho
2 ,
OA OA
4
OB OB
và
3 .
OC OC
Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp
.
O A B C
và
.
O ABC
là
A.
1
12
. B.
1
24
. C.
1
32
. D.
1
16
.
Câu 11. Cho khối chóp
.SAB C
,
M
là trung điểm của
SA
. Tỉ số thể tích
.
.
M ABC
S ABC
V
V
bằng
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
2
. D.
1
8
.
Câu 12. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
V
và điểm
E
trên cạnh
AB
sao cho
3AE EB
. Tính thể tích khối
tứ diện
EBCD
theo
.V
A.
4
V
. B.
3
V
. C.
2
V
. D.
5
V
.
48
Câu 13. Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích
V
. Các điểm
A
,
B
,
C
tương ứng là trung điểm các cạnh
SA
,
SB
,
SC
. Thể tích khối chóp
.
S A B C
bằng
A.
8
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
16
V
.
Câu 14. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
a
. Trên các cạnh
AB
,
AC
lần lượt lấy các điểm
', 'B C
sao cho
2a
' , '
2 3
a
AB AC
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện
' 'AB C D
và khối tứ diện
ABCD
là
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
5
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
BAA C C
.
A.
3
4
V
. B.
2
3
V
. C.
2
V
. D.
4
V
.
Câu 16. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
,
M
là trung điểm
CC
. Mặt phẳng
ABM
chia khối lăng trụ thành hai khối
đa diện. Gọi
1
V
là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh
C
và
2
V
là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
5
. B.
1
6
. C.
1
2
.
D.
2
5
Câu 17. Khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
6
. Mặt phẳng
A BC
chia khối lăng trụ thành một khối
chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là
A.
2
và
4
. B.
3
và
3
. C.
4
và
2
. D.
1
và
5
.
Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
CC
. Mặt phẳng
MAB
chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số
1
k
. Tìm
k
?
A.
2
5
. B.
3
5
. C.
1
5
. D.
1
6
.
Câu 19. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là
4
. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
A.
8
. B.
4
. C.
16
. D.
2
.
Câu 20. Biết khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích
V
. Nếu tăng mỗi cạnh của hình hộp đó lên gấp hai lần thì
thể tích khối hộp mới là:
A.
8V
. B.
4V
. C.
2V
. D.
16V
.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
M
là trung điểm của
AA
. Tỉ số thể tích
.
.
M ABC
ABC A B C
V
V
bằng
A.
1
6
. B.
1
3
. C.
1
12
. D.
1
2
.
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có thể tích là
V
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
AA
. Khi đó thể tích
khối chóp
.
M BCC B
là
A.
2
V
. B.
2
3
V
. C.
3
V
. D.
6
V
.
Câu 23. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
. Biết diện tích mặt bên
ABB A
bằng 15, khoảng cách từ điểm
C
đến
ABB A
bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 24. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C
.
A.
4
V
. B.
2
V
. C.
3
4
V
. D.
2
3
V
.
Câu 25. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
I
là giao điểm của
AC
và
BD
. Gọi
1
V
và
2
V
lần lượt là thể tích
của các khối
. ' ' ' 'ABCD A B C D
và
. ' ' 'I A B C
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
6
V
V
. B.
1
2
2
V
V
. C.
1
2
3
2
V
V
. D.
1
2
3
V
V
.
______________________________________
49
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11B2. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABC
. Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung điểm của
, ,SA SB SC
. Tỉ số thể tích
.
.
S ABC
S MNP
V
V
bằng
A.
12
. B.
2
. C.
8
. D.
3
.
Câu 2. Cho tứ diện
MNPQ
. Gọi
I
;
J
;
K
lần lượt là trung điểm của các cạnh
MN
;
MP
;
MQ
. Tỉ số thể tích
MIJK
MNPQ
V
V
bằng
A.
1
3
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
. Gọi
A
,
B
,
C
,
D
theo thứ tự là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp
.S A B C D
và
.S ABCD
.
A.
1
16
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
2
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABC
. Gọi
M
,
N
,
P
theo thứ tự là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
. Tính tỉ số thể tích
của
2
khối chóp
.S MNP
và
.S ABC
bằng
A.
1
4
. B.
1
8
. C.
1
16
. D.
1
2
.
Câu 5. Cho khối chóp
.
S ABC
có thể tích
V
. Gọi
,
B C
lần lượt là trung điểm của
,AB AC
. Tính theo
V
thể
tích khối chóp
.
S AB C
.
A.
1
3
V
. B.
1
2
V
. C.
1
12
V
. D.
1
4
V
.
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
, gọi
I
,
J
,
K
,
H
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Tính thể tích
khối chóp
.
S ABCD
biết thể tích khối chóp
.
S IJKH
bằng
1
.
A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABC
, trên các tia
SA
,
SB
,
SC
lần lượt lấy các điểm
'A
,
'B
,
'C
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt
là thể tích khối chóp
.
S ABC
và
. ' ' 'S A B C
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
2
'
. .
' '
V
SA SB SC
V SA SB SC
. B.
1
2
1
. .
2 ' '
V
SB SC
V SB SC
.
C.
1
2
.
' '
V
SA SB
V SA SB
. D.
1
2
. .
' ' '
V
SA SB SC
V SA SB SC
.
Câu 8. Cho khối chóp SABC có thể tích bằng
3
5a
. Trên các cạnh
SB
,
SC
lần lượt lấy các điểm
M
và
N
sao
cho
3
SM MB
,
4
SN NC
(tham khảo hình vẽ). Tính thể tích
V
của khối chóp
AMNCB
.
A.
3
3
5
V a
. B.
3
3
4
V a
. C.
3
V a
. D.
3
2V a
.
Câu 9. Trên ba cạnh
, ,
OA OB OC
của khối chóp
.
O ABC
lần lượt lấy các điểm
, ,
A B C
sao cho
2 ,
OA OA
4
OB OB
và
3 .
OC OC
Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp
.
O A B C
và
.
O ABC
là
A.
1
12
. B.
1
24
. C.
1
32
. D.
1
16
.
Câu 10. Cho khối chóp
.SAB C
,
M
là trung điểm của
SA
. Tỉ số thể tích
.
.
M ABC
S ABC
V
V
bằng
A.
1
4
. B.
1
2
. C.
2
. D.
1
8
.
Câu 11. Cho khối tứ diện
ABCD
có thể tích
V
và điểm
E
trên cạnh
AB
sao cho
3AE EB
. Tính thể tích khối
tứ diện
EBCD
theo
.V
A.
4
V
. B.
3
V
. C.
2
V
. D.
5
V
.
Câu 12. Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích
V
. Các điểm
A
,
B
,
C
tương ứng là trung điểm các cạnh
SA
,
SB
,
SC
. Thể tích khối chóp
.
S A B C
bằng
50
A.
8
V
. B.
4
V
. C.
2
V
. D.
16
V
.
Câu 13. Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh
a
. Trên các cạnh
AB
,
AC
lần lượt lấy các điểm
', 'B C
sao cho
2a
' , '
2 3
a
AB AC
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện
' 'AB C D
và khối tứ diện
ABCD
là
A.
1
2
. B.
1
3
. C.
1
4
. D.
1
5
.
Câu 14. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
BAA C C
.
A.
3
4
V
. B.
2
3
V
. C.
2
V
. D.
4
V
.
Câu 15. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
,
M
là trung điểm
CC
. Mặt phẳng
ABM
chia khối lăng trụ thành hai khối
đa diện. Gọi
1
V
là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh
C
và
2
V
là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
5
. B.
1
6
. C.
1
2
.
D.
2
5
Câu 16. Khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
6
. Mặt phẳng
A BC
chia khối lăng trụ thành một khối
chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là
A.
2
và
4
. B.
3
và
3
. C.
4
và
2
. D.
1
và
5
.
Câu 17. Cho khối lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có thể tích
V
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
CC
. Mặt phẳng
MAB
chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số
1
k
. Tìm
k
?
A.
2
5
. B.
3
5
. C.
1
5
. D.
1
6
.
Câu 18. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là
4
. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là:
A.
8
. B.
4
. C.
16
. D.
2
.
Câu 19. Biết khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có thể tích
V
. Nếu tăng mỗi cạnh của hình hộp đó lên gấp hai lần thì
thể tích khối hộp mới là:
A.
8V
. B.
4V
. C.
2V
. D.
16V
.
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có
M
là trung điểm của
AA
. Tỉ số thể tích
.
.
M ABC
ABC A B C
V
V
bằng
A.
1
6
. B.
1
3
. C.
1
12
. D.
1
2
.
Câu 21. Cho lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
có thể tích là
V
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
AA
. Khi đó thể tích
khối chóp
.
M BCC B
là
A.
2
V
. B.
2
3
V
. C.
3
V
. D.
6
V
.
Câu 22. Cho lăng trụ
.
ABC A B C
. Biết diện tích mặt bên
ABB A
bằng 15, khoảng cách từ điểm
C
đến
ABB A
bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ
.
ABC A B C
.
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 23. Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
có thể tích bằng
V
. Tính thể tích khối đa diện
ABCB C
.
A.
4
V
. B.
2
V
. C.
3
4
V
. D.
2
3
V
.
Câu 24. Cho hình hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
I
là giao điểm của
AC
và
BD
. Gọi
1
V
và
2
V
lần lượt là thể tích
của các khối
. ' ' ' 'ABCD A B C D
và
. ' ' 'I A B C
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
6
V
V
. B.
1
2
2
V
V
. C.
1
2
3
2
V
V
. D.
1
2
3
V
V
.
_____________________________
51
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11C1. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích
V
với
,M N
lần lượt là trung điểm
,
AB CD
. Gọi
1 2
,V V
lần lượt là thể
tích của
MNBC
và
MNDA
. Tính tỉ lệ
1 2
V V
V
.
A.
1
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 2. Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
và
N
là trung điểm các cạnh
,SA SC
, mặt
phẳng
( )BMN
cắt cạnh
SD
tại
P
. Tỉ số
SBMPN
SABCD
V
V
bằng :
A.
1
16
SBMPN
SABCD
V
V
. B.
1
6
SBMPN
SABCD
V
V
. C.
1
12
SBMPN
SABCD
V
V
. D.
1
8
SBMPN
SABCD
V
V
.
Câu 3. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,B C
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Khi đó tỷ số thể tích của khối đa
diện
AB C D
và khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
1
2
. B.
1
4
. C.
1
6
. D.
1
8
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABCD
đáy là hình bình hành. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,SA SC
. Mặt phẳng
( )BMN
cắt
SD
tại
P
. Tỉ số
.
.
S BMPN
S ABCD
V
V
bằng:
A.
.
.
1
16
S BMPN
S ABCD
V
V
. B.
.
.
1
6
S BMPN
S ABCD
V
V
. C.
.
.
1
12
S BMPN
S ABCD
V
V
. D.
.
.
1
8
S BMPN
S ABCD
V
V
.
Câu 5. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
K
,
M
lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng
SA
,
SB
,
( )
là mặt phẳng qua
K
song song với
AC
và
AM
. Mặt phẳng
( )
chia khối chóp
.
S ABCD
thành hai khối đa diện. Gọi
1
V
là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện
còn lại. Tính tỉ số
1
2
V
V
A.
1
2
7
25
V
V
. B.
1
2
5
11
V
V
. C.
1
2
7
17
V
V
. D.
1
2
9
23
V
V
.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
. Mặt phẳng
P
qua
A
và vuông góc với
SC
cắt
, ,SB SC SD
lần
lượt tại
, ,B C D
. Biết
C
là trung điểm của
SC
. Gọi
1 2
,V V
lần lượt là thể tích hai khối chóp
.
S AB C D
và
.
S ABCD
. Tính tỷ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
3
V
V
. B.
1
2
2
9
V
V
. C.
1
2
4
9
V
V
. D.
1
2
1
3
V
V
.
Câu 7. Cho hình chóp
. DS ABC
. Gọi
, , , D
A B C
theo thứ tự là trung điểm của
, , ,SA SB SC SD
. Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp
. D
S A B C
và
.
S ABCD
.
A.
1
16
. B.
1
4
. C.
1
8
. D.
1
2
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, trên cạnh
SA
lấy điểm
M
và đặt
SM
x
SA
.
Giá trị
x
để mặt phẳng
( )MBC
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là:
A.
1
.
2
x
B.
5 1
.
2
x
C.
5
.
3
x
D.
5 1
.
3
x
Câu 9. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của các
cạnh
AB
,
BC
. Điểm
I
thuộc đoạn
SA
. Biết mặt phẳng
MNI
chia khối chọp
.
S ABCD
thành hai phần, phần
chứa đỉnh
S
có thể tích bằng
7
13
lần phần còn lại. Tính tỉ số
IA
k
IS
?
52
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
3
4
.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có
o o
6, 2, 4, 2 10, 90 , 120
SA SB SC AB SBC ASC
. Mặt phẳng
P
đi
qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với
SAC
cắt SA tại M. Tính tỉ số thể tích
.
.
S BMN
S ABC
V
k
V
.
A.
2
5
k
. B.
1
4
k
. C.
1
6
k
. D.
2
9
k
.
Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích bằng
V
. Gọi
V
là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm
của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
V
V
.
A.
1
2
V
V
. B.
1
4
V
V
. C.
2
3
V
V
. D.
5
8
V
V
.
Câu 12. Cho tứ diện
ABCD
, trên các cạnh
, ,BC BD AC
lần lượt lấy các điểm
, ,M N P
sao cho
3
BC BM
,
3
, 2 .
2
BD BN AC AP
Mặt phẳng
MNP
chia khối tứ diện
ABCD
thành hai khối đa diện có thể tích là
1 2
,V V
,
trong đó khối đa diện chứa cạnh
CD
có thể tích là
2
V
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
26
.
19
V
V
B.
1
2
26
.
13
V
V
C.
1
2
15
.
19
V
V
D.
1
2
3
.
19
V
V
Câu 13. Cho tứ diện
ABCD
. Xét điểm
M
trên cạnh
AB
, điểm
N
trên cạnh
BC
, điểm
P
trên cạnh
CD
sao
cho
3
3, 4,
2
MB NB PC
MA NC PD
. Gọi
1 2
,V V
theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện
MNBD
và
NPAC
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
3
. B.
5
. C.
1
5
. D.
1
3
.
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao
cho
1
, 2
2
SM SN
SC ND
, biết G là trọng tâm tam giác
SAB
. Tỉ số thể tích
.
.
G MND
S ABCD
V
m
V n
, m, n là các số nguyên
dương và
, 1
m n
. Giá trị của
m n
bằng:
A. 17 B. 19 C. 21 D. 7
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,SA SB
. Mặt
phẳng
MNCD
chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)
A.
3
5
. B.
3
4
. C.
1
3
. D.
4
5
.
Câu 16. Cho hình chóp
.
S ABCD
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
theo thứ tự là trung điểm của
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của hai khối chóp
.
S MNPQ
và
.
S ABCD
. Tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
1
16
. B.
1
8
. C.
1
2
. D.
1
4
.
Câu 17. Cho hình chóp
.
S ABC
,
M
và
N
là các điểm thuộc các cạnh
SA
và
SB
sao cho
2
MA SM
,
2
SN NB
,
là mặt phẳng qua
MN
và song song với
SC
. Mặt phẳng
chia khối chóp
.
S ABC
thành hai
khối đa diện
1
H
và
2
H
với
1
H
là khối đa diện chứa điểm
S
,
2
H
là khối đa diện chứa điểm
A
. Gọi
1
V
và
2
V
lần lượt là thể tích của
1
H
và
2
H
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
4
5
. B.
5
4
. C.
3
4
. D.
4
3
.
53
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11C2. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
,
60
BAD
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng
ABCD
. Góc giữa hai mặt phẳng
SBD
và
ABCD
bằng
45
. Gọi
M
là điểm đối xứng của
C
qua
B
và
N
là trung điểm của
SC
. Mặt phẳng
MND
chia khối chóp
.
S ABCD
thành hai khối đa diện, trong đó
khối đa diện chứa đỉnh
S
có thể tích
1
V
, khối đa diện còn lại có thể tích
2
V
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
12
7
V
V
. B.
1
2
5
3
V
V
. C.
1
2
1
5
V
V
. D.
1
2
7
5
V
V
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật. Mặt phẳng
đi qua
A
,
B
và trung điểm
M
của
SC
. Mặt phẳng
chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là
1
V
,
2
V
với
1 2
V V
.
Tính
1
2
V
V
.
A.
1
2
3
5
V
V
. B.
1
2
1
3
V
V
. C.
1
2
1
4
V
V
. D.
1
2
3
8
V
V
.
Câu 3. Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Mặt phẳng
P
chứa cạnh
BC
cắt cạnh
AD
tại
E
. Biết góc giữa hai
mặt phẳng
P
và
BCD
có số đo là
thỏa mãn
5 2
tan
7
. Gọi thể tích của hai tứ diện
ABCE
và tứ diện
BCDE
lần lượt là
1
V
và
2
V
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
3
5
. B.
5
8
. C.
3
8
. D.
1
8
.
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Gọi
M
là trung điểm của
SC
, mặt phẳng
P
chứa
AM
và song song
BD
chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt
1
V
là thể tích khối đa diện có chứa
đỉnh
S
và
2
V
là thể tích khối đa diện có chứa đáy
ABCD
. Tỉ số
2
1
V
V
là:
A.
2
1
3
V
V
. B.
2
1
2
V
V
. C.
2
1
1
V
V
. D.
2
1
3
2
V
V
.
Câu 5. Cho điểm
M
nằm trên cạnh
SA
, điểm
N
nằm trên cạnh
SB
của hình chóp tam giác
.
S ABC
sao cho
1
2
SM
MA
,
2.
SN
NB
Mặt phẳng
qua
MN
và song song với
SC
chia khối chóp thành 2 phần. Gọi
1
V
là thể
tích của khối đa diện chứa
A
,
2
V
là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số
1
2
?
V
V
A.
1
2
4
.
5
V
V
B.
1
2
5
.
4
V
V
C.
1
2
5
.
6
V
V
D.
1
2
6
.
5
V
V
Câu 6. Cho lăng trụ
. .ABC A B C
Trên các cạnh
,
AA BB
lần lượt lấy các điểm
,E F
sao cho
, .AA kA E BB kB F
Mặt phẳng
C EF
chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp
.
C A B FE
có thể tích
1
V
và khối đa diện
ABCEFC
có thể tích
2
V
. Biết rằng
1
2
2
,
7
V
V
tìm
.k
A.
k
. B.
3
k
. C.
1
k
. D.
2
k
.
Câu 7. Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó
. ' ' 'ABC A B C
là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các
cạnh đều bằng 1,
.
S ABC
là khối chóp tam giác đều có cạnh bên
2
3
SA
. Mặt phẳng
' 'SA B
chia khối đa diện
đã cho thành hai phần. Gọi
1
V
là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh
A
,
2
V
là thể tích phần khối đa diện không
chứa đỉnh
A
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
54
A.
1 2
72 5V V
. B.
1 2
3
V V
. C.
1 2
24 5V V
. D.
1 2
4 5V V
.
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác
.
S ABCD
. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác
, ,
SAB SAC SAD
chia khối
chóp thành hai phần có thể tích là
1
V
và
2 1 2
V V V
. Tính tỉ lệ
1
2
V
V
.
A.
8
27
. B.
16
81
. C.
8
19
. D.
16
75
.
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.
ABC A B C
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là các điểm thuộc
AA
,
AA
,
BB
,
CC
,
B C
thỏa mãn
1
' 2
AM
AA
,
1
' 3
BN
BB
,
1
' 4
CN
CC
,
1
5
C Q
C B
. Gọi
1
V
,
2
V
là thể tích khối tứ diện
MNPQ
và
.
ABC A B C
. Tính tỷ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
11
30
V
V
. B.
1
2
11
45
V
V
. C.
1
2
19
45
V
V
. D.
1
2
22
45
V
V
.
Câu 10. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là các điểm thuộc các cạnh
AA
,
BB
,
CC
sao cho
2AM MA
,
2
NB NB
,
PC PC
. Gọi
1
V
,
2
V
lần lượt là thể tích của hai khối đa diện
ABCMNP
và
A B C MNP
. Tính tỉ số
1
2
V
V
.
A.
1
2
2
V
V
. B.
1
2
1
2
V
V
. C.
1
2
1
V
V
. D.
1
2
2
3
V
V
.
Câu 11. Cho tứ diện
DABC
có các cạnh
AB
,
AC
và
DA
đôi một vuông góc với nhau;
6AB a
,
7AC a
và
4AD a
. Gọi
M
,
N
,
P
tương ứng là trung điểm các cạnh
BC
,
DC
,
DB
. Tính thể tích
V
của tứ diện
AMNP
.
A.
3
7
2
V a
B.
3
14V a
C.
3
28
3
V a
D.
3
7V a
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
, gọi
I
,
J
,
K
,
H
lần lượt là trung điểm các cạnh
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Tính thể
tích khối chóp
.
S ABCD
biết thể tích khối chóp
.
S IJKH
bằng
1
.
A.
16
. B.
8
. C.
2
. D.
4
.
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
. Mặt bên tạo với đáy góc
0
60
. Gọi
K
là hình chiếu vuông góc của
O
trên
SD
. Tính theo
a
thể tích khối tứ diện
DKAC
A.
3
4 3
15
a
V
. B.
3
4 3
5
a
V
. C.
3
2 3
15
a
V
. D.
3
3
V a
.
Câu 14. Cho khối chóp
.
S ABCD
có thể tích bằng
32
. Gọi
M
,
N
,
P
,
Q
lần lượt là trung điểm
SA
,
SB
,
SC
,
SD
. Thể tích khối chóp
.
S MNPQ
bằng
A.
16
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Câu 15. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi. Gọi
D
là trung điểm
SD
, mặt phẳng chứa
BD
và
song song với
AC
lần lượt cắt các cạnh
SA
,
SC
tại
A
và
C
. Biết thể tích khối chóp
.
S A BC D
bằng
1
, tính
thể tích
V
của khối chóp
.
S ABCD
.
A.
9
2
V
. B.
3
2
V
. C.
6
V
. D.
V
.
Câu 16. Cho tứ diện
ABCD
có thể tích bằng
1
. Gọi
M
,
N
,
P
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
,
ACD
,
ABD
. Tính thể tích của tứ diện
AMNP
.
A.
1
27
. B.
2
9
. C.
1
3
. D.
2
27
.
V
55
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 12C1. CỰC TRỊ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Xét khối tứ diện
ABCD
có cạnh
AB x
và các cạnh còn lại đều bằng
2 3
. Tìm
x
để thể tích khối tứ
diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất.
A.
14
x
B.
3 2
x
C.
6
x
D.
2 3
x
Câu 2. Xét khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng 3. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
ABC
, giá trị
khi
thể tích khối chóp
.
S ABC
nhỏ nhất là
A.
2
2
. B.
2
3
. C.
3
3
. D.
6
3
.
Câu 3. Xét tứ diện
ABCD
có các cạnh
1
AB BC CD DA
và
AC
,
BD
thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể
tích khối tứ diện
ABCD
bằng
A.
2 3
27
B.
4 3
27
C.
2 3
9
D.
4 3
9
Câu 4. Cho hình chóp
SABC
có
, , 1.
SA x SB y AB AC SB SC
Thể tích khối chóp
SABC
đạt giá trị
lớn nhất khi tổng
x y
bằng
A.
2
3
B.
3
C.
4
3
D.
4 3
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có tổng diện tích tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo
'AC
bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?
A.
8 2
B.
6 6
C.
24 3
D.
16 2
Câu 6. Cho hình chóp
.
S ABCD
có
SC x
0 3
x a
, các cạnh còn lại đều bằng
a
. Biết rằng thể tích khối
chóp
.
S ABCD
lớn nhất khi và chỉ khi
a m
x
n
*
,m n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 10
m n
. B.
2
30
m n
. C.
2
2 3 15
n m
. D.
2
4 20
m n
.
Câu 7. Cho tứ diện
ABCD
có
AB x
,
CD y
, tất cả các cạnh còn lại bằng
2
. Khi thể tích tứ diện
ABCD
là
lớn nhất tính
xy
.
A.
2
3
. B.
4
3
. C.
16
3
. D.
1
3
.
Câu 8. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích
V
. Điểm
P
là trung điểm của
SC
, một mặt phẳng qua
AP
cắt hai cạnh
SD
và
SB
lần lượt tại
M
và
N
. Gọi
1
V
là thể tích khối chóp
.
S AMPN
. Giá trị lớn nhất của
1
V
V
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1
0;
5
. B.
1 1
;
5 3
. C.
1 1
;
3 2
. D.
1
;1
2
.
Câu 9. Cho khối lập phương
.
ABCD A B C D
cạnh
a
. Các điểm
,M N
lần lượt di động trên các tia
,
AC B D
sao cho
2AM B N a
.Thể tích khối tứ diện
AMNB
có giá trị lớn nhất là
A.
3
12
a
B.
3
6
a
C.
3
3
6
a
D.
3
2
12
a
Câu 10. Cho tứ diện
SABC
có
G
là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh
AG
cắt các cạnh
,SB SC
lần
lượt tại
,M N
. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số
.
.
S AMN
S ABC
V
V
là?
A.
4
9
. B.
3
8
. C.
1
3
. D.
1
2
.
Câu 11. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Hai điểm
M
,
N
lần lượt thuộc các đoạn
56
thẳng
AB
và
AD
(
M
và
N
không trùng với
A
) sao cho
2 3 8
AB AD
AM AN
. Kí hiệu
V
,
1
V
lần lượt là thể tích
của các khối chóp
.
S ABCD
và
.
S MBCDN
. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
1
V
V
.
A.
13
16
. B.
11
12
. C.
1
6
. D.
2
3
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành và có thể tích là
V
. Gọi
P
là trung điểm của
SC
. Mặt phẳng
chứa
AP
và cắt hai cạnh
SD
,
SB
lần lượt tại
M
và
N
. Gọi
V
là thể tích của khối chóp
.
S AMPN
. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số
V
V
.
A.
3
8
. B.
1
3
. C.
2
3
. D.
1
8
.
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng
.
ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
C
,
2AB a
và góc tạo bởi
hai mặt phẳng
ABC
và
ABC
bằng
60
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
A C
và
BC
. Mặt phẳng
AMN
chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng
A.
3
7 3
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
7 6
24
a
. D.
3
3
3
a
.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) lần
lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt
phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’
A.
4
9
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
8
27
.
Câu 15. Cho hình vuông
ABCD
cạnh
a
. Trên đường thẳng vuông góc với
ABCD
tại
A
lấy điểm
S
di động
không trùng với
A
. Hình chiếu vuông góc của
A
lên
,SB SD
lần lượt tại
H
,
K
. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối tứ diện
ACHK
.
A.
3
6
32
a
. B.
3
6
a
. C.
3
3
16
a
. D.
3
2
12
a
.
Câu 16. Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng
a
và các cạnh bên đều bằng
2a
. Thể tích
của khối chóp có giá trị lớn nhất là
A.
3
2 6a
. B.
3
8a
. C.
3
2 6
3
a
. D.
3
7
12
a
.
Câu 17. Cho khối tứ diện
ABCD
có cạnh
AC
,
BD
thỏa mãn
2 2
16
AC BD
và các cạnh còn lại đều bằng
6
.
Thể tích khối tứ diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất bằng
A.
32 2
3
. B.
16 2
3
. C.
16 3
3
. D.
32 3
3
.
Câu 18. Cho hình chóp
.
S ABC
, đáy là tam giác
ABC
có
5
AB BC
,
2 2
AC BC
, hình chiếu của
S
lên
ABC
là trung điểm
O
của cạnh
AC
. Khoảng cách từ
A
đến
SBC
bằng
2
. Mặt phẳng
SBC
hợp với mặt
phẳng
ABC
một góc
thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp
.
S ABC
bằng
a
b
, trong đó
*
,a b
,
a
là số nguyên tố. Tổng
a b
bằng
A.
8
. B.
7
. C.
6
. D.
5
.
Câu 19. Xét khối chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
3
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
SBC
và
,ABC
tính
để thể tích khối
chóp
.
S ABC
nhỏ nhất.
A.
3
cos .
3
B.
2
cos .
3
C.
1
cos .
3
D.
2
cos .
2
_________________________
57
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 12C2. CỰC TRỊ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA y
0
y
và vuông góc
với mặt đáy
ABCD
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
và đặt
AM x
0
x a
. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của
khối chóp
.
S ABCM
, biết
2 2 2
x y a
.
A.
3
3
9
a
. B.
3
3
3
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
3
5
a
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
K
là trung điểm
SC
. Mặt phẳng chứa
AK
cắt các cạnh
SB
,
SD
lần lượt tại
M
và
N
. Gọi
1
V
,
V
theo thứ tự là thể tích khối chóp
.
S AMKN
và khối
chóp
.
S ABCD
. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số
1
2
V
V
bằng
A.
3
8
. B.
1
2
. C.
1
3
. D.
2
3
.
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều
.
ABC A B C
có độ dài cạnh đáy bằng
a
. Gọi
là góc giữa
BC
và mặt
phẳng
A BC
. Khi
sin
đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho?
A.
3
6
4
a
. B.
3
3
4
a
. C.
3
4
12
4 3
a
. D.
3
4
27
4 2
a
.
Câu 4. Cho tam giác
ABC
đều cạnh
a
, gọi
d
là đường thẳng qua
A
và vuông góc với mặt phẳng
ABC
.
Trên
d
lấy điểm
S
và đặt
AS x
,
0
x
. Gọi
H
và
K
lần lượt là trực tâm của các tam giác
ABC
và
SBC
.
Biết
HK
cắt
d
tại điểm
S
. Khi
SS
ngắn nhất thì khối chóp
.
S ABC
có thể tích bằng
A.
3
6
24
a
. B.
3
6
6
a
. C.
3
3
8
a
. D.
3
2
27
a
.
Câu 5. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 2
C AB
. Cạnh bên
1
SA
và vuông góc với
mặt phẳng đáy
.ABC
Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp đã cho.
A.
max
1
.
3
V
B.
max
1
.
4
V
C.
max
1
.
12
V
D.
max
1
.
6
V
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,C
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy
.ABC
Biết
1,
SC
tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp đã cho.
A.
max
3
.
12
V
B.
max
2
.
12
V
C.
max
2 3
.
27
V
D.
max
3
.
27
V
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
và
1.
AB
Các cạnh bên
2.
SA SB SC
Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp đã cho.
A.
max
5
.
8
V
B.
max
5
.
4
V
C.
max
2
.
3
V
D.
max
4
.
3
V
Câu 8. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA y
0
y
và vuông góc với
mặt đáy
ABCD
. Trên cạnh
AD
lấy điểm
M
và đặt
AM x
0
x a
. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối
chóp
. ,S ABCM
biết
2 2 2
.x y a
A.
3
max
3
.
3
a
V
B.
3
max
3
.
8
a
V
C.
3
max
3
.
24
a
V
D.
3
max
3 3
.
8
a
V
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
4, 6
AB SC
và mặt bên
SAD
là tam giác
cân tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp đã cho.
A.
max
40
.
3
V
B.
max
40.
V
C.
max
80.
V
D.
max
80
.
3
V
Câu 10. Cho hình chóp
.S ABC
có
SA x
0 3
x
, tất cả các cạnh còn lại đều bằng
1
. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp đã cho.
A.
max
1
.
4
V
B.
max
1
.
8
V
C.
max
1
.
12
V
D.
max
1
.
16
V
Câu 11. Xét khối tứ diện
ABCD
có cạnh
AB x
và các cạnh còn lại đều bằng
2 3
. Tìm
x
để thể tích khối tứ
58
diện
ABCD
đạt giá trị lớn nhất.
A.
3 2.
x
B.
6.
x
C.
2 3.
x
D.
14.
x
Câu 12. Trên ba tia
, , Ox Oy Oz
vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các điểm
,A
, B C
sao cho
, , .OA a OB b OC c
Giả sử
A
cố định còn
, B C
thay đổi nhưng luôn luôn thỏa
.OA OB OC
Tính thể tích lớn
nhất
max
V
của khối tứ diện
.OABC
A.
3
max
.
6
a
V
B.
3
max
.
8
a
V
C.
3
max
.
24
a
V
D.
3
max
.
32
a
V
Câu 13. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
hình vuông cạnh
,a
cạnh bên
SA a
và vuông góc với mặt đáy
.ABCD
Trên
, SB SD
lần lượt lấy hai điểm
, M N
sao cho
0,
SM
m
SB
0.
SN
n
SD
Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.S AMN
biết
2 2
2 3 1.
m n
A.
3
max
.
6
a
V
B.
3
max
6
.
72
a
V
C.
3
max
3
.
24
a
V
D.
3
max
.
48
a
V
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các
mặt của khối hộp bằng
32.
Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối hộp đã cho.
A.
max
56 3
.
9
V
B.
max
80 3
.
9
V
C.
max
70 3
.
9
V
D.
max
64 3
.
9
V
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng có thể tích
V
và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình lăng
trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu?
A.
3
4 .V
B.
3
.V
C.
3
2 .V
D.
3
6 .V
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có
0 3
SA x x
, tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng
1
. Với giá trị
nào của
x
thì thể tích khối chóp
.S ABCD
lớn nhất?
A.
3
.
3
x
B.
2
.
2
x
C.
6
.
2
x
D.
3
.
2
x
Câu 17. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
SA
vuông góc với đáy, khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
bằng
3
. Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
và
ABC
, tính
cos
khi thể tích khối
chóp
.S ABC
nhỏ nhất.
A.
1
cos .
3
B.
3
cos .
3
C.
2
cos .
2
D.
2
cos .
3
Câu 18. Cho khối chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
.B
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
bằng
2,
a
0
90 .
SAB SCB
Xác định độ dài cạnh
AB
để khối chóp
.S ABC
có thể tích nhỏ nhất.
A.
10
.
2
a
AB
B.
3.
AB a
C.
2 .AB a
D.
3 5.
AB a
Câu 19. Cho tam giác
OAB
đều cạnh
a
. Trên đường thẳng
d
qua
O
và vuông góc với mặt phẳng
OAB
lấy
điểm
M
sao cho
OM x
. Gọi
, E F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên
MB
và
OB
. Gọi
N
là giao
điểm của
EF
và
d
. Tìm
x
để thể tích tứ diện
ABMN
có giá trị nhỏ nhất.
A.
2.
x a
B.
2
.
2
a
x
C.
6
.
12
a
x
D.
3
.
2
a
x
Câu 20. Cho tam giác
ABC
vuông cân tại
B
,
2
AC
. Trên đường thẳng qua
A
vuông góc với mặt phẳng
ABC
lấy các điểm
khác phía so với mặt phẳng
ABC
sao cho
. 1
AM AN
. Tính thể tích nhỏ nhất
min
V
của khối tứ diện
MNBC
.
A.
min
1
.
3
V
B.
min
1
.
6
V
C.
min
1
.
12
V
D.
min
2
.
3
V
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,C
2.
SA AB
Cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy
ABC
. Gọi
,H K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
lên
SB
và
SC
. Tính thể tích lớn nhất
max
V
của khối chóp
.S AHK
.
A.
max
2
.
6
V
B.
max
3
.
6
V
C.
max
3
.
3
V
D.
max
2
.
3
V
Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật
.
ABCD A B C D
có
, 3,
AB x AD
góc giữa đường thẳng
A C
và mặt phẳng
ABB A
bằng
0
30 .
Tìm
x
để thể tích khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất.
A.
3 15
.
5
x
B.
3 6
.
2
x
C.
3 3
.
2
x
D.
3 5
.
5
x
59
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 13C1. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1.
Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1, 23m
B.
3
2,48m
C.
3
1, 57m
D.
3
1,11m
Câu 2.
Ông A dự định sử dụng hết
2
5,5m
kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều
dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?:
A.
3
1, 40m
B.
3
1,01m
C.
3
1, 51m
D.
3
1,17m
Câu 3.
Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác
đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
5cm
(tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân
AEB
,
BFC
,
CGD
,
DHA
và sau đó gò các tam giác
AEH
,
BEF
,
CFG
,
DGH
sao cho bốn đỉnh
A
,
B
,
C
,
D
trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối
chóp tứ giác đều tạo thành bằng
A.
4 10
3
. B.
4 10
5
. C.
8 10
3
. D.
8 10
5
.
Câu 4.
Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là
3
125m
. Đáy bể bơi là hình
chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật
liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)?
A.
3,12 m
B.
3,82m
C.
3, 62m
D.
3, 42m
Câu 5.
Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
12
cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng
x
(cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp( tham
khảo hình vẽ bên). Tìm
x
để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể).
A.
2
x
. B.
3
x
.
C.
4
x
. D.
6
x
.
Câu 6. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 180m
3
nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông
và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng để
xây bể là ít nhất, biết rằng thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy bể như
nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích bằng nhau
A. 6;6;3 B.
2 3;2 3;9
C.
3 2;3 2;6
D.
3 3;3 3;4
Câu 7. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ
giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác
có cạnh đáy bằng x. Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng
5
2
thì x bằng
bao nhiêu
A. x = 2 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 4
Câu 8. Người ta muốn xây một cái bể cá chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500000 đồng/m2.
Xác định các kích thước của bể hợp lý thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu
A. 168 triệu đồng B. 54 triệu đồng C. 108 triệu đồng D. 90 triệu đồng
60
Câu 9. Ông A dự định sử dụng 6,5m
2
kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp,
chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bao
nhiêu (kết quả làm tròn).
A. 2,26m
3
B. 1,61m
3
C. 1,33m
3
D. 1,5m
3
Câu 10. Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên
với thể tích 1,296m
3
. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng
hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Người thợ phải thiết kế
các thước a, b,c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không đáng kể.
Khi đó a + b nhận giá trị bằng
A. 4,2m B. 3,3m C. 3m D. 2,4m
Câu 11. Cho một chiếc bàn tròn hình tròn bán kính bằng 4. Có 6 miếng vải
hình chữ nhật với chiều dài x, chiều rộng là 1 đặt vào bàn như hình vẽ. Tìm x.
A.
3 7 3
2
B.
5 2 3
2
x
C.
2 3
x
D.
5 3
x
Câu 12. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước
12 6m m
như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã
gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chi rộng
của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và
cách nhau
( )x m
(như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian
trong lều là lớn nhất.
A.
4.
x
 B.
3 3.
x
C.
3.
x
 D.
3 2.
x

Câu 13. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
288dm
3
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000
đồng/m
2
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 1,08 triệu đồng B. 0,91 triệu đồng C. 1,68 triệu đồng D. 0,54 triệu đồng
Câu 14. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh
1 m
như hình
vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập
thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
m
x
,
sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình
chóp. Tìm
x
để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.
A.
2
4
x
. B.
2
3
x
. C.
2 2
5
x
. D.
1
2
x
Câu 15. Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm.
Người ta xếp cây nến vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể
tích của chiếc hộp đó bằng
A. 1500ml B. 1800ml C.
600 6
ml D.
750 3
ml
Câu 16. Ông A sử dụng hết 5m
2
kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn).
A. 0,96m
3
B. 1,01m
3
C. 1,51m
3
D. 1,33m
3
Câu 17. Có một khối gỗ dạng hình chóp
.
O ABC
có
, ,OA OB OC
đôi một
vuông góc với nhau,
3 ,OA cm
6 ,OB cm
12OC cm
. Trên
mặt
ABC
người ta đánh dấu một điểm
M
sau đó người ta cắt gọt khối
gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có
OM
là một đường chéo đồng
thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích
lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng
A.
3
8cm
. B.
3
24cm
. C.
3
12cm
. D.
3
36cm
.
61
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 13C2. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Một xưởng sản xuất những thùng kẽm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z (dm).
Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y = 1:3 và thể tích của hộp bằng 18dm
3
. Để tốn ít vật liệu nhất thì x + y + z bằng
A.
26
3
B.10 C.9,5 D.26
Câu 2. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích
100cm3. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện
tích mặt đáy là nhỏ nhất. Tổng S bằng
A.
3
30 40
B.
3
40 40
C.
3
10 40
D.
3
20 40
Câu 3. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích
của khối hộp được tạo thành là 8dm
3
và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài của mỗi hộp là
A. 2dm B. 4dm C.
2 2dm
D.
3
2 2dm
Câu 4. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật
chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d = 2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2m3. Hỏi chiều cao
bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng thấp nhất
A.
3 3
2 2
m
B.
3
2
3
m
C.
3
3
2
m
D.
2 2
3 3
m
Câu 5. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích V. Để làm thùng hàng tốn
ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng
A.
2
3
V
B.
3
V
C.
1
4
V
D.
V
Câu 6. Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng
16 lit nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là
A.
3
2 4
dm B. 4m C. 4dm D.
3
2 2dm
Câu 7. Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất tại Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp
này là 144m, đáy là hình vuông có cạnh dài 230m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự
tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng
3 3
2,5.10 /kg m
. Số lần vận chuyển đá đủ để xây dựng kim tự tháp là
A. 740600 B. 76040 C. 7406 D. 74060
Câu 8. Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn
tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA =
600m,
15ASB
. Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (trung điểm của
SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn
thẳng: AM, MN, NP, PQ. Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số
AM MN
NP PQ
.
A. 2 B. 1,5 C. 2,5 D.
4
3
Câu 9. Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8 – 3 năm 2019. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một
chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và
xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của
chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là
h
và
x
. Để lượng
vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của
h
và
x
là?
A.
2
h
,
4
x
. B.
3
2
h
,
4
x
. C.
2
h
,
1x
. D.
4
h
,
2
x
.
Câu 10. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m
3
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m
2
(chi phí
được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của
đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây
bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
A. 36 triệu đồng B. 46 triệu đồng C. 75 triệu đồng D. 51 triệu đồng
62
Câu 11. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
3m; 1,2m; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi
viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta
sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể
chứa bao nhiêu lít nước (giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).
A. 738 viên, 5742 lit B. 730 viên, 5742 lit C. 738 viên, 5740 lit D. 730 viên, 5740 lit
Câu 12. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
3
500
3
m
. Đáy
hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/m
2
. Hãy xác
định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó bằng
A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng
Câu 13. Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như
hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ
sữa ngọt, phần còn lại phía dưới đầy choscolate nguyên chất. Với kích thước
như hình vẽ, gọi
0
x x
là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi
đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị
0
V
. Tìm
0
V
.
A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D.
64
3
đvtt
Câu 14. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288m
3
.
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây dựng để là 500000
đồng/m
2
. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lý thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi
ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu
A. 90 triệu đồng B. 108 triệu đồng C. 54 triệu đồng D. 168 triệu đồng
Câu 15. Một khối gỗ hình lập phương có độ dài bằng x (cm). Ở chính giữa một mặt
của hình lập phương người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm
của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song
với các cạnh của hình lập phương và có độ dài y (cm) như hình vẽ bên. Tính thể tích
V của khối gỗ sau khi đục biết rằng x = 80cm, y = 20cm.
A. 490000cm
3
B. 432000cm
3
C. 400000cm
3
D. 390000cm
3
Câu 16. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp
trên), có đáy là hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi
nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm
3
.
A. 1dm B. 0,5dm C. 2dm D. 1,5dm
Câu 17. Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích
3
72 dm
, chiều cao là
3dm
. Một
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước
,a b
(đơn vị
dm
) như hình
vẽ. Tính
,a b
để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và
không ảnh hưởng đến thể tích của bể. Tính giá trị biểu thức
a b
.
A.12 B. 10 C. 14 D. 13
Câu 18. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện
tích mặt sàn là
2
1152 m
và chiều cao cố định. Người đó xây các
bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành
ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần
nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết
kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
_______________________________
| 1/62
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
______________________________________________________________
--------------------------------------------------------------------------------------------
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
(KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 11)
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TOÁN 11
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
VẤN ĐỀ 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC (1A)
VẤN ĐỀ 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (2A, 2B, 2C)
VẤN ĐỀ 3. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC (3A, 3B, 3C)
VẤN ĐỀ 4. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG (4A, 4B, 4C)
VẤN ĐỀ 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG (5A, 5B, 5C)
VẤN ĐỀ 6. GÓC NHỊ DIỆN (6B, 6C)
VẤN ĐỀ 7. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG (7A, 7B, 7C)
VẤN ĐỀ 8. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU (8B, 8C)
VẤN ĐỀ 9. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP (9A, 9B, 9C)
VẤN ĐỀ 10. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ (10B, 10C)
VẤN ĐỀ 11. TỈ SỐ THỂ TÍCH (11B1, 11B2, 11C1, 11C2)
VẤN ĐỀ 12. CỰC TRỊ THỂ TÍCH (12C1, 12C2)
VẤN ĐỀ 13. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN (13C1, 13C2)
THÂN TẶNG TOÀN THỂ QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH TRÊN TOÀN QUỐC
CREATED BY GIANG SƠN (FACEBOOK)
GACMA1431988@GMAIL.COM (GMAIL); TEL 0398021920
THÀNH PHỐ THÁI BÌNH – THÁNG 1/2024 1
PHÂN DẠNG BÀI TẬP TOÁN 11
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
CƠ BẢN (A) – VẬN DỤNG (B) – VẬN DỤNG CAO (C)
__________________________________________ DUNG NỘI DUNG BÀI TẬP LƯỢNG 1 FILE
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 3 FILE
ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 3 FILE
HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 3 FILE
GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG 3 FILE
GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 2 FILE GÓC NHỊ DIỆN 3 FILE
KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG 2 FILE
KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 3 FILE
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP 3 FILE
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP 4 FILE TỈ SỐ THỂ TÍCH 2 FILE
CỰC TRỊ THỂ TÍCH 2 FILE
ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 2
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 1A. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc
với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 2. Trong không gian, cho đường thẳng d và điểm O . Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng d ? A. 3 . B. vô số. C. 1 . D. 2 .
Câu 3. Trong không gian cho trước điểm M và đường thẳng Δ . Các đường thẳng đi qua M và vuông góc với Δ thì: A. vuông góc với nhau. B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.
D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 4. Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5. Trong không gian, cho 3 đường thẳng a, b, c phân biệt và mặt phẳng  P . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu a c và  P  c thì a / /  P .
B. Nếu a c và b c thì a / /b .
C. Nếu a b và b c thì a c .
D. Nếu a b thì a và b cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 6. Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Qua một điểm O cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng Δ cho trước.
C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng
này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Qua một điểm O cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 7. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 8. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 9. Trong hình hộp ABCD AB CD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. BB  BD .
B. AC  BD .
C. AB DC . D. BC  A D  .
Câu 10. Trong không gian cho các đường thẳng a , b , c và mặt phẳng  P . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a b , c b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c .
B. Nếu a   P và b //  P thì a b .
C. Nếu a b và b c thì a // c .
D. Nếu a // b và b c thì c a .
Câu 11. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a , b , c . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // b .
B. Nếu a // b và c a thì c b .
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp   // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 3
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c
B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a
thì d song song với b hoặc c
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c
D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng  , a b .
Câu 15. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng
Câu 16. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì a vuông góc với c .
C. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b . Nếu đường thẳng c vuông góc với a và b thì a , b , c không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳng a và b song song, nếu a vuông góc với c thì b cũng vuông góc với c .
Câu 17. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì || với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 19. Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH là
đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ? A. SA BC B. AH SC C. AH BC D. AB SC
Câu 20. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là hai tam giác cân chung đáy BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. AB CD B. AC BD C. AD BC D. AB AD
Câu 21. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Cho hai đường thẳng ,
a b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với
mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳnga,b.
B. Cho ba đường thẳng a, ,
b c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a
thì d song song với b hoặc c .
C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c thì
đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c .
D. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì
đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c 4
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 2A. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. AC   SBC  .
B. BC   SAC  .
C. BC  SAB .
D. AB  SBC  .
Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy AB C
  là tam giác vuông tại B(tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng B C
  vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây? A.  BB A   .
B.  AAC . C.  ABC . D.  ACC .
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. AC  SBD .
B. CD  SAD .
C. BD   SAC  .
D. BC   SAB .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD. Chọn mệnh đề đúng.
A. BD  SAC  .
B. BD  SAB .
C. BD   SAD .
D. AC   SBD .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .
O Các mặt phẳng SAC ,  SBD cùng vuông
góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với  ABCD trong những đường sau đây? A. SA . B. SO . C. SC . D. SB .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) và tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm BC , E là
trung điểm BM . Tìm khẳng định đúng.
A. BC  (SAE) .
B. BC  (SAM ) .
C. BC  (SAB) .
D. BC  (SAC ) .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD
(tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng SA không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây. S A D B C A. BC . B. AB . C. SC . D. CD .
Câu 8. Trong không gian cho các đường thẳng a , b , c và mặt phẳng  P . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a b , c b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c .
B. Nếu a   P và b //  P thì a b .
C. Nếu a b và b c thì a // c .
D. Nếu a // b và b c thì c a .
Câu 9. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC . Gọi
M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM SC . B. AM MN . C. AN SB . D. SA BC .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mp  ABC  . Gọi H là hình chiếu của A trên SBC , M
là trung điểm của SC . Khi đó A. H SB .
B. SH là đường cao của SBC . C. H SM . D. H SC .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình chữ nhật, SB vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai? A. SB BC . B. SA AD . C. SD BD . D. SC DC . 5
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và tam giác ABC vuông tại B .
Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH SC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH AC .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và tam giác ABC vuông tại B . Gọi AH là đường cao của tam
giác SAB . Tìm mệnh đề sai? A. SA BC . B. AB SC . C. AH SC . D. AH BC .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn khẳng định đúng. A. BC SC . B. BC AH . C. BC AB . D. BC AC .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng  ABC và tam giác ABC vuông tại
B . Kẻ đường cao AH của tam giác SAB . Khẳng định nào sau đây sai? A. AH AC . B. AH BC . C. SA BC . D. AH SC .
Câu 16. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. AB DC .
B. BC  AD .
C. AC  BD .
D. BB  BD .
Câu 17. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC ? A. AD . B. AC . C. BB . D. AD .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA SC, SB SD . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai? A. AC SD . B. BD AC . C. BD SA . D. AC SA.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi O là giao
điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với SO ? A.  SAC  . B.  SBC  . C.  ABCD . D. SAB .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA   ABCD. Chọn mệnh đề đúng.
A. BD  SAC  .
B. BD  SAB .
C. BD   SAD .
D. AC   SBD .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. AC  SBD .
B. CD  SAD .
C. BD   SAC  .
D. BC   SAB .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .
O Các mặt phẳng  SAC , SBD cùng vuông
góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với  ABCD trong những đường sau đây? A. SA . B. SO . C. SC . D. SB .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. AC   SBC  .
B. BC   SAC  .
C. BC  SAB .
D. AB  SBC  .
Câu 24. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA   ABCD . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A lên đường thẳng SB . Đường thẳng SC vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. SA . B. AH . C. DH . D. BD .
Câu 25. Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC .
Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai? A. AM SC . B. AM MN . C. AN SB . D. SA BC .
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABCD . Chọn mệnh đề sai?
A. AC  SBD .
B. CD  SAD .
C. BD  SAC  .
D. AD  SAB .
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và ABC vuông ở B , AH là đường cao của SAB . Khẳng
định nào sau đây là khẳng định sai? A. SA BC . B. AH BC . C. AH AC . D. AH  SC .
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA   ABCD . Tìm khẳng định sai? A. AD SC . B. SC BD . C. SA BD . D. SO BD . 6
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 2B. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có AB AC và DB DC . Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD AB . B. AC BD . C. BC AD . D. BC CD .
Câu 2. Cho hình chóp S.AB D C
có đáy là hình chữ nhật. SA   AB D
C . Hỏi các mặt bên của hình chóp S.AB D C
có bao nhiêu tam giác vuông? A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và tam giác ABC vuông tại B . Gọi AH là đường cao của tam
giác SAB . Tìm mệnh đề sai? A. SA BC . B. AB SC . C. AH SC . D. AH BC .
Câu 4. Cho tứ diện ABCD , có tam giác CAD vuông tại A , tam giác BDC vuông tại D . Trong tam giác ABC
có AM BC M BC  . Biết MD  3 , AM  4 , AD  5 . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. MD   ABC  .
B. AM   BCD .
C. AD   ABC  .
D. BD   ACD .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và SB . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai? A. CM SB . B. CM AN . C. MN MC . D. AN BC .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA SB,SC  SD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA BD . B. SC BD . C. AC SA . D. AC BD .
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có AB AC  2, DB DC  3 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AC BD . B. BC AD .
C. AB   BCD .
D. DC   ABC  .
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA   ABCD . Gọi AE; AF lần lượt là các đường
cao của tam giác SAB và SAD . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. SC   AFB .
B. SC   AEC .
C. SC   AED .
D. SC   AFE  .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt
phẳng  ABC  là:
A.Trọng tâm tam giác ABC .
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
C. Trực tâm tam giác ABC .
D.Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
Câu 10. Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi, BAD 60  
và AA AB AD . Gọi O là giao
điểm của AC và BD . Hình chiếu của A lên mặt phẳng  ABCD là:
A.Trung điểm của AO .
B. Trọng tâm tam giác ABD . C. Điểm O .
D.Trọng tâm tam giác BCD .
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi
H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AH   SCD .
B. BD  SAC  .
C. AK  SCD .
D. BC   SAC  .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC) và tam giác ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm BC , E là
trung điểm BM . Tìm khẳng định đúng.
A. BC  (SAE) .
B. BC  (SAM ) .
C. BC  (SAB) .
D. BC  (SAC ) . Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2a , AB BC  ,
a SA   ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. CD  SBC  .
B. BC  SAB .
C. CD   SAC  .
D. AB  SAD .
Câu 14. Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA SB SC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của S len mặt phẳng
ABC . Đói với tam giác ABC ta có điểm H là A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp. C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA, d đi qua M là trung điểm BI C. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp D. trung điểm SB 7
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC  (SAB) B. BC  (SAJ ) C. BC  (SAC)
D. BC  (SAM )
Câu 17. Cho tứ diện OABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi H là hình chiếu vuông
góc của O trên mặt phẳng  ABC. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 1 1 1 1 A.    . 2 2 2 2 OH OA OB OC
B. H là trực tâm tam giác ABC . C. OA BC .
D. AH  OBC .
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK  (SCD) B. BC  (SAC)
C. AH  (SCD) D. BD  (SAC)
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
Gọi AE , AF lần lượt là đường cao của tam giác SAB và tam giác SA .
D Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. SC   AFB  .
B. SC   AEC  .
C. SC   AEF  .
D. SC   AED .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH   ABC  ,
H   ABC  . Khẳng định nào sau đây đúng:
A. H trùng với trung điểm của AC .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H là trực tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC , BSC  120 , CSA
 60 . Vẽ SH   ABC  , H   ABC  .
Khẳng định nào sau đây đúng:
A. H trùng với trung điểm của AB .
B. H là trọng tâm tam giác ABC .
C. H trùng với trung điểm của BC .
D. H trùng với trung điểm của AC .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung
điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC  (SAB) B. BC  (SAM ) C. BC  (SAC)
D. BC  (SAJ )
Câu 23. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ là
A. Giao điểm của A'B và ABC' B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ
C. Giao điểm của A'D và AD' D. Giao điểm của A'C và AC'
Câu 24. Cho tứ diện ABCD đều, gọi G là trọng tâm tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây sai?   3 A. 0 ABG  60 . B. AB CD .
C. AG   BCD . D. cos ABG  . 3
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, BD = 2AC.
Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là A. trung điểm SC
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp .
C. Điểm nằm trên đường thẳng d // SA D. trung điểm SD
Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm của SC.
Khẳng định nào sau đây sai ? A. BD SC B. IO (ABCD).
C. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD D. SA= SB= SC.
_____________________________ 8
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 3A. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua
một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 2. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
B. Cho đường thẳng a    , mọi mặt phẳng    chứa a thì       .
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng   chứa a và mặt phẳng    chứa b
thì       .
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn
mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Một mặt phẳng  P và một đường thẳng a không thuộc  P cùng vuông góc với đường thẳng b thì  P //a .
Câu 5. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng   và    vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d . Với mỗi điểm A thuộc
  và mỗi điểm B thuộc   thì ta có đường thẳng AB vuông góc với d .
D. Nếu hai mặt phẳng   và    đều vuông góc với mặt phẳng   thì giao tuyến d của   và    nếu có
sẽ vuông góc với   .
Câu 7. Cho hai mặt phẳng  P và Q , a là một đường thẳng nằm trên  P . Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Nếu a//b với b   P  Q thì a// Q .
B. Nếu  P  Q thì a  Q.
C. Nếu a cắt Q thì  P cắt Q .
D. Nếu  P / / Q thì a / / Q .
Câu 8. Cho hai mặt phẳng  P và Q song song với nhau và một điểm M không thuộc  P và Q . Qua M
có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với  P và Q ? A. 2 . B. 3 . C. 1. D. Vô số.
Câu 9. Cho các mệnh đề
 Cho đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và b nằm trong mặt phẳng  P. Mọi mặt phẳng
Q chứa a và vuông góc với b thì P vuông góc với Q.
 Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và mặt phẳng  P chứa a, mặt phẳng Q chứa b
thì  P vuông góc với Q.
 Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng  P, mọi mặt phẳng Q chứa a thì  P vuông góc với 9 Q.
 Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Số lượng mệnh đề đúng là A.3 B. 2 C. 1 D. 4
Câu 10. Cho các mệnh đề
 Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
 Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
 Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
 Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Số lượng mệnh đề đúng là A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 11. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a  b . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. mặt phẳng Q chứa b và đường vuông góc chung của a và b thì mp(Q)  a . B. mặt phẳng  
R chứa b và chứa đường thẳng b '  a thì mp R  a .
C. mặt phẳng  chứa a , mp() chứa b thì ()  () . D. mặt phẳng  
P chứa b thì mặt phẳng   P a .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh S.
B. S.ABC là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
C. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
D. S.ABC là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Câu 13. Hình hộp ABC . D AB CD
  trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 14. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng  P và mặt phẳng (R) khi mặt
phẳng Q song song với mặt phẳng R .
B. Góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng góc nhọn giữa mặt phẳng P và mặt phẳng R khi mặt
phẳng Q song song với mặt phẳng R (hoặc Q  R ).
C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 15. Cho hình chóp tam giác S.ABC với đường cao SH . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng
A. H trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau
B. H là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
C. H trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và
mặt phẳng đáy bằng nhau.
D. H thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy
Câu 16. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 17. Cho  P và Q là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng . m Gọi
a, b, c, d là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu a   P và a m thì a  Q .
B. Nếu c m thì c  Q .
C. Nếu b m thì b   P hoặc b  Q .
D. Nếu d m thì d   P .
_________________________________ 10
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 3B. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  ( ) SIA
C. (SDC)  (SAI )
D. (SBD)  (SAC)
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt là
hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SIC)  (SCD)
B. (SCD)  ( AKC)
C. (SAC)  (SBD)
D. ( AHB)  (SCD)
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  ( ) SIA
B. (SBD)  (SAC)
C. (SDC)  (SAI )
D. (SCD)  (SAD)
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SBC)  (SAB)
B. (BIH )  (SBC)
C. (SAC)  (SAB)
D. (SAC)  (SBC)
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAC)  (SAB)
B. (BIH )  (SBC)
C. (SAC)  (SBC)
D. (SBC)  (SAB)
Câu 6. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( AB 'C)  (BA'C ')
B. ( AB 'C)  (B ' BD) C. ( AB 'C)  (D ' AB) D.
( AB 'C)  (D ' BC)
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SIN )  (SMC)
B. (SAC)  (SBN )
C. (SIM )  (SBN )
D. (SMN )  (SAI )
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( ABC)  (B ' AC) B. ( A ' IC)  ( A ' AB) C. ( A ' BC)  ( A ' AB) D. ( A ' BC)  ( A ' AC)
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SI  ( ABC)
B. SG  ( ABC) C. IA  (SBC)
D. SA  ( ABC)
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAC)  (SCD) B. (SAC)  (SBD) C. (SAC)  (SBC)
D. (SCD)  ( AKC)
Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ( A ' IC)  ( A ' AB)
B. ( ABC)  (B ' AC)
C. ( A ' BC)  ( A ' AB)
D. ( A ' BC)  ( A ' AC)
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (BIH )  (SBC)
B. (SAC)  (SAB)
C. (SBC)  (SAB)
D. (SAC)  (SBC)
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB)  ( ABC) , SA = SB , I là trung điểm
AB. Khẳng định nào sau đây sai ?  
A. SI  ( ABC)
B. IC  (SAB) C. SAC SBC
D. SA  ( ABC)
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB)  ( ABC) , SA = SB , I là trung điểm
AB. Khẳng định nào sau đây sai ? A. IC  (SAB)
B. SI  ( ABC)
C. AC  (SAB) D. AB  (SAC)
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào đúng A. AB  (SMC) B. IA  (SBC)
C. BC  (SAI ) D. AC  (SBN )
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SBC)  (SAB)
B. (BIH )  (SBC) C. (SAC)  (SAB)
D. (SAC)  (SBC)
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? 11
A. (SAC)  (SAB)
B. (BIH )  (SBC)
C. (SAC)  (SBC) D.
(SBC)  (SAB)
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. AB  (SMC)
B. IA  (SBC) C. BC  (SAI ) D. AC  (SBN )
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào đúng
A. (SIN )  (SMC) B. (SAC)  (SBN ) C. (SIM )  (SBN ) D. (SMN )  (SAI )
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  (SI ) A
C. (SDC)  (SAI )
D. (SBD)  (SAC)
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SIC)  (SCD)
B. (SCD)  ( AKC)
C. (SAC)  (SBD)
D. ( AHB)  (SCD)
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  ( ) SIA
B. (SBD)  (SAC)
C. (SDC)  (SAI )
D. (SCD)  (SAD)
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SBC)  (SAB)
B. (BIH )  (SBC) C. (SAC)  (SAB)
D. (SAC)  (SBC)
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung
điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SAC)  (SAB)
B. (BIH )  (SBC)
C. (SAC)  (SBC) D. (SBC)  (SAB)
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB  (SMC) B. IA  (SBC) C. BC  (SAI ) D. AC  (SBN )
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SIN )  (SMC)
B. (SAC)  (SBN ) C. (SIM )  (SBN ) D.
(SMN )  (SAI )
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. (SCD)  (SAD) B. (SBC)  ( ) SIA
C. (SDC)  (SAI ) D. (SBD)  (SAC)
Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần lượt
là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (SIC)  (SCD)
B. (SCD)  ( AKC)
C. (SAC)  (SBD)
D. ( AHB)  (SCD)
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. (SBC)  ( ) SIA
B. (SBD)  (SAC)
C. (SDC)  (SAI )
D. (SCD)  (SAD)
Câu 30. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  2a; BC AB a . Xét 4 mệnh
đề sau:  SAC    SCD, SAC    ABCD,SAC    SBC ,SAB   SAC  .
Số lượng mệnh đề đúng là A.3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 31. Cho tứ diện ABCD có AB  (BCD). Trong BCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau ở O . Trong
(ADC) vẽ DK  AC tại K. Khẳng định nào sau đây sai ? A. (ADC)  (ABE). B. (ADC)  (DFK). C. (ADC)  (ABC). D. (BDC)  (ABE)
Câu 32. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. SI  ( ABC)
B. SG  ( ABC) C. IA  (SBC)
D. SA  ( ABC)
Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC)  ( ABC) , (SBN )  ( ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào đúng A. AB  (SMC) B. IA  (SBC)
C. BC  (SAI ) D. AC  (SBN ) 12
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 4A. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .
Câu 2. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.
B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P khi a và b
song song (hoặc a trùng với b ).
C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng Q thì mặt
phẳng  P song song với mặt phẳng Q .
D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng  P bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng  P thì a và b song song.
Câu 3. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và AB . A. 60 B. 45 C. 75 D. 90
Câu 4. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 5. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ; SA   ABCD và SA a 3 . Gọi I và J lần lượt
là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD 1 A. 90 . B. 60 . C. arctan . D. 45 . 3 13
Câu 7. Cho tứ diện OABC có OA OB OC a;O ,
A OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi I là trung
điểm BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và OI . A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 . 
Câu 8. Cho hình hình lăng trụ ABCD AB CD
  có đáy là hình chữ nhật và CAD  40 . Số đo góc giữa hai
đường thẳng AC và B D   là A. 40 . B. 20 . C. 50 . D. 80 .
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD A BCD
  có I , J lần lượt là trung điểm của BC và BB . Góc giữa hai
đường thẳng AC và IJ bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 120 .
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng AC và DA bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 120 .
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và AC . A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng AB và C D   bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 13. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  . Góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng. A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 14. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
_____________________________ 14
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 4B. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, SA a 3 và SA BC . Góc giữa hai đường thẳng
SD và BC bằng A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB AC AD  1. Số đo góc
giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc tạo bởi SA và CD . A. 30 . B. 90 . C. 120 . D. 60 .
Câu 4. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB , BC , CD .
Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP . A. 45 . B. 90 C. 30 . D. 60 .   
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC, ASB BSC CSA . Hãy xác định góc giữa SB và AC . A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 30 .
Câu 7. Cho hình lập phương ABCD AB CD
  , góc giữa hai đường thẳng AB và B C  là A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 8. Cho hình hộp ABC . D A BC
D . Giả sử tam giác AB C
 , ADC là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường
thẳng AC và AD là góc nào sau đây?     B. AB C  . B. DAC . C. BB C  . D. DAC .
Câu 9. Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , CA và BD . Khi đó góc giữa AB và CD là:     A. JIK . B. ABC . C. IJK . D. JKI .
Câu 10. Cho hình lập phương ABCD A BCD
  cạnh a . Gọi M là trung điểm của CD và N là trung điểm của
AD . Góc giữa hai đường thẳng B M  và C N  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 11. Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA a
và vuông góc với  ABC . Tính góc giữa SD và BC A. 60 . B. 90 . C. 45 . D. arctan 2 .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ; SA   ABCD và SA a 3 . Tính góc giữa hai
đường thẳng SD và BC 15 A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, BC a . Các cạnh bên của hình
chóp cùng bằng a 2 . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC . A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 0 90 .
Câu 14. Cho hình chóp S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC .
Số đo của góc  IJ,CD bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 90 .
Câu 15. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , BC . Tính
góc giữa hai đường thẳng MN và C D   A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .
Câu 16. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .
Câu 17. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , BC , C D
  . Tính góc giữa hai đường thẳng DN và AP A. 90 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .
Câu 18. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?. A.120 .  B. 60 .  C. 90 .  D. 30 . 
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch đều bằng A.Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC
và BC. Số đo của góc  IJ ,CD bằng: A. 90 .  B. 45 .  C. 30 .  D. 60 . 
Câu 20. Cho hình lăng trụ đều ABCD A BCD
  có tất cả các cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng BC và B D   bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 21. Cho lăng trụ đều ABC AB C
  có AB  1, AA  2 . Tính góc giữa AB và BC A. 30 . B. 0 45 . C. 120 . D. 60
Câu 22. Cho tứ diện ABCD .Gọi M , N , I lần lượt là trung điểm của BC , AD và AC . Cho AB  2a , 
CD  2a 2 và MN a 5 . Tính góc    , AB CD A. 135 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
Câu 23. Cho hình hộp ABC . D AB CD
  . Giả sử tam giác AB C  và A D
C đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai
đường thẳng AC và A D  là góc nào sau đây?     A. AB C  . B. DAC . C. BB . D  D. BDB .
___________________________ 16
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 4C. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D . Gọi M là trung điểm của BB . Tính cosin của góc giữa hai
đường thẳng AM và A C   4 15 3 3 5 10 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 a 3
Câu 2. Cho tứ diện ABCD có AB CD a , IJ
( I , J lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo 2
góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a . Gọi
M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Số đo của góc  MN, SC  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và
BC . Số đo của góc  IJ,CD bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 6. Cho tứ diện ABCD có AB CD . Gọi I , J , E , F lần lượt là trung điểm của AC , BC , BD , AD . Góc
giữa  IE, JF  bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đều ABC AB C
  có cạnh đáy bằng 1 , cạnh bên bằng 2 . Gọi C là trung điểm của 1
CC . Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng BC và AB . 1 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 8 4
Câu 8. Cho tứ diện ABCD có CD
AB . Gọi I , J , K lần lượt là trung điểm của BC , AC , DB . Biết 3 5 IK
AB .Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ 6 A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 9. Cho hình vuông ABCD cạnh 4a , lấy H , K lần lượt trên các cạnh AB , AD sao cho
BH  3HA AK  3KD . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD tại H lấy điểm S sao cho 
SBH  30 . Gọi E là giao điểm của CH và BK . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và BC . 28 18 36 9 A. . B. . C. . D. . 5 39 5 39 5 39 5 39   
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có BSC  120 , CSA  60 , ASB  90 , SA SB SC AC a , AB a 2 .
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mp ABC  . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AB và SC . 2 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 4 2 2 17
Câu 11. Cho tứ diện đều ABCD có M là trung điểm của cạnh CD, gọi  là góc giữa hai đường thẳng AM và
BC . Giá trị cos bằng 3 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 6
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SA a . Gọi
M là trung điểm của SB . Góc giữa AM bằng BD bằng? A. 45o . B. 30o . C. 90o . D. 60o .
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos  AB, DM  bằng 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 2
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa hai đường thẳng SC và BD nằm trong khoảng nào?
A. 30o;60o  .
B. 40o;50o  .
C. 50o;60o  .
D. 60o;70o  .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ABC với cạnh huyền AB  4 2 , cạnh
bên SC   ABC  và SC  2 . Gọi M là trung điểm AC , N là trung điểm AB. Tính góc giữa hai đường thẳng SM và CN . A. 30o . B. 45o . C. 90o . D. 60o .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB  2a , BC a . Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng
60 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SB và AC . 2 2 2 2 A. . B. . C. . D. . 7 35 5 7
Câu 17. Cho S.ABCD là hình chóp có đáy là hình chữ nhật. SA   ABCD . Gọi K nằm trên cạnh BC sao
cho KC  2KB , Q nằm trên cạnh CD sao cho QD  3QC và M là trung điểm của cạnh SD . Biết a 67
AB a, AD  2a và KM
. Tính cosin góc giữa KM và SQ 6 3 38 3 1 A. B. C. D. 2 11 67 67 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ; biết AB BC  4a . Tam giác
SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng  ABCD. Gọi H là trung điểm của AB, biết
khoảng cách từ C đến mặt phẳng SHD bằng a 10 . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SC và HD . 1 2 5 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 4 3
Câu 19. Cho hình hộp AB . CD AB CD   , A BCD
  là hình chữ nhật tâm H , AD  2a , A B
   2 3a , H là hình
chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng  AB CD
  , AH  2 3a . Gọi  là góc giữa hai đường thẳng AD và DB . Tính cos . 1 3 3 6 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  2 4 2 8
_________________________________ 18
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 5B. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  DBC  . Tính cos ? 1 3 1 A. 3 . B. . C. . D. . 3 3 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a ; SA   ABCD và SA a . Tính góc 
giữa hai mặt phẳng  ABCD và  SBC  ?   2  A. . B. . C. . D. . 4 3 3 6
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a ; SA   ABCD và SA a . Tính góc  giữa hai mặt
phẳng  SBC  và SDC  ? 2    A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC và tam giác ABC không vuông. Gọi H , K lần lượt là trực tâm
của ABC và SBC . Số đo góc tạo bởi SC và  BHK  là: A. 0 45 . B. 0 120 . C. 0 90 . D. 0 65 .
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC , SA  2a , tam giác ABC vuông cân tại
B và AB a 2 .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o . a 6
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD . Biết SA  . Tính 3
góc giữa SC và  ABCD  . A. 30 B. 60 C. 75 D. 45
Câu 7. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 , gọi M là trung điểm của BC . Gọi  là
góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng  ABC . Tính cos . 6 3 3 1 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 3 10 10
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA a 3 và vuông góc với đáy.
Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng? A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Câu 9. Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,
BA BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Góc giữa đường thẳng
CD và mặt phẳng  ABD là góc     A. CDA . B. CAB . C. BDA . D. CDB .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và hai mặt phẳng  SAC  ,  SBD
cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  ABCD là góc giữa cặp đường thẳng nào sau đây?
A.  SB, SA . B. S , B SO . C.  S , B BD . D. S , O BD .
Câu 11. Cho hình vuông ABCD tâm O và cạnh bằng 2 .
a Trên đường thẳng qua O vuông góc với  ABCD
lấy điểm S . Biết góc giữa SA và mặt phẳng  ABCD có số đo bằng 0
45 . Tính độ dài S . O a 3 a 2 A. SO a 3 . B. SO a 2 . C. SO  . D. SO  . 2 2
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng 19
đáy, SA a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD là  , khi đó tan nhận giá trị nào trong các giá trị sau? 1 A. tan   1. B. tan  3 . C. tan   . D. tan  2 . 2
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 . Độ lớn của góc giữa
đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng: A. 0 45 B. 0 75 C. 0 30 D. 0 60
Câu 14. Cho hình lập phương ABC . D A B C 
D . Góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng  ABCD bằng? A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA   ABCD . Biết SA a 2 .
Tính góc giữa SC và  ABCD . A. 60 B. 75 C. 45 D. 30
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B cạnh bên SA vuông góc mặt đáy. Góc
giữa đường thẳng AC và mp SAB là     A. CAB . B. SAC . C. ACB D. CSB .
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 45 B. 60 C. 90 D. 30
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông tại B,
AB a 3 và BC a .Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC bằng: A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có SB   ABCD (xem hình dưới), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng
ABCD là góc nào sau đây?     A. SDA . B. SDB . C. DSB . D. SDC .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , AD  2a , SA  3a và SA vuông
góc với mặt đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD là     A. SAD . B. ASD . C. SDA . D. BSD . a 6
Câu 21. Hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA   ABCD . Biết SA  . Góc giữa 3
SC và  ABCD là A. 45 . B. 30 . C. 75 . D. 60 .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có SB a , đáy ABC là tam giác vuông tai A có BC a . Hình chiếu vuông góc
của S lên  ABC trùng với trung điểm H của BC . Tính góc giữa SA và  ABC . A. 75 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có SA , SB , SC đôi một vuông góc với nhau và SA SB SC a . Sin của
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng 6 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 6
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA a 6. Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD. A. 60 . o B. 45 . o C. 90 . o D. 30 . o
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a , ABC  60 , SA a 3 và SA   ABCD . Tính
góc giữa SA và mpSBD. A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . 20
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 5C. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, SA vuông góc với đáy là SA = a. Tính
tan của góc giữa SA và mặt phẳng (SBC). A. 2 B. 1 C. 3 D. 0,5
Câu 2. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến a 2 mặt phẳng (SBC) bằng
. Tính sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 2 3 2 3 2 A. B. C. D. 3 3 4 2
Câu 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và mặt phẳng
(SCD) tạo với đáy một góc 30 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SBD). 35 2 23 13 A. B. C. D. 38 3 38 31  
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA vuông góc với đáy (ABC), AB = BC = 2a, ABC  120 . Tính sin
của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). 3 2 5 A. 0,5 B. C. D. 4 2 5
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt đáy trùng với
trung điểm H của AB. Biết SD = 3a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD). 145 10 2 5 A. B. 0,5 C. D. 15 15 15
Câu 6. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD  3a, AB BC  2a, SA a . Biết
rằng SA vuông góc với đáy (ABCD). Tính sin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). 3 5 10 3 A. B. C. D. 205 205 35 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S và
thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SB = 1,5a, tính cosin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). 145 10 2 5 A. B. 0,5 C. D. 15 15 15  
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông, ABC  30 , SBC là tam giác đều cạnh à và mặt bên
  
(SBC) vuông góc với đáy. Gọi M là điểm thỏa mãn 2MC MB  0 và  là góc giữa đường thẳng SM với mặt
phẳng (SAB). Khi đó sin gần nhất giá trị nào sau đây A. 0,2 B. 0,3 C. 0,4 D. 0,45
Câu 9. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên cạnh AC là
điểm H sao cho HA = 2HC. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm tam giác ABC và SH = 0,5a. 559 129 3 13 10 A. B. C. D. 26 26 26 15
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD = 1,5a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt
phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SB, cosin của góc giữa đường thẳng AM và mặt phẳng
(SBD) gần nhất giá trị nào sau đây A. 0,25 B. 0,67 C. 0,52 D. 0,73  
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD  60 , SA a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SCD). 145 154 21 21 A. B. C. D. 15 14 7 14
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a, đường thẳng A’C tạo với mặt 21
phẳng đáy một góc 60 . Tính cosin của góc giữa đường thẳng C’B với mặt phẳng ( ABC) . 85 10 13 11 A. B. C. D. 10 15 15 5
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB a 3; AC AA a .
Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng A’B và mặt phẳng (BCC B  )  . A. 60 B. 30 C. 45 D. 75
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có các tam giác ABC và SBC là tam giác đều và nằm trong hai mặt phẳng vuông
góc với nhau. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là A. 60 B. 30 C. 45 D. 75
Câu 15. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Gọi  là góc giữa SC
và mặt phẳng (SAB). Khi đó tan bằng 3 6 23 A. B. 2 C. D. 5 2 4
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD) và
SA a 6 . Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (ABC). 1 1 1 3 A. B. C. D. 3 6 7 7
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại B và C, cạnh SA vuông góc với đáy  
(ABCD) và CD  2 AB; AD  ; a SA  2 ;
a ADC  30 . Khi đó SD SBC   sin , (
) gần nhất giá trị nào sau đây A. 0,25 B. 0,71 C. 0,34 D. 0,36
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AD = 2AB = 2BC = 2a, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a. Tính sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC). 3 2 5 A. 0,5 B. C. D. 4 2 5
Câu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
60 . Điểm M thuộc cạnh SB sao cho 3SM SB . Khi đó sin của góc giữa OM và mặt phẳng (SCD) gần nhất giá trị nào sau đây ? A. 0,03 B. 0,2 C. 0,09 D. 0,15
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, tan của góc
giữa đường thẳng AG và mặt phẳng (SCD) bằng 17 5 5 A. B. C. D. 17 7 3 5
Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB a , O là trung điểm AC và SO b . Gọi  là đường a 14
thẳng đi qua C ,  chứa trong mặt phẳng  ABCD và khoảng cách từ O đến  là . Giá trị lượng 6
giác cos SA, bằng 2a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4b  2a 2 2 3 2a  4b 2 2 3 2a  4b 2 2 3 4b  2a
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ABC  60 . Hình chiếu vuông góc của
điểm S lên mặt phẳng  ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , gọi  là góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng  SCD , tính sin  biết rằng SB a . 3 1 1 2 A. sin  . B. sin   . C. sin   . D. sin   . 2 4 2 2
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA   ABCD , SA x . Xác định x để hai mặt
phẳng SBC  và  SCD hợp với nhau góc 60 . 3a a A. x  2a . B. x a . C. x  . D. x  . 2 2
_________________________________ 22
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 6B. GÓC NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy,
SA a . Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng  ABCD là  . Khi đó tan  nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 2 A. tan  . B. tan  1 C. tan  2 . D. tan  3 . 2
Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa  ABC và  ABD bằng  . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. cos  . B. cos  . C. 0   60 . D. cos  . 3 4 5
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên SAB và  SAC  vuông góc với mặt phẳng  ABC , tam giác
ABC vuông cân ở A và có đường cao AH H BC  . Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên SBC  .
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SC   ABC  . B. O SH .
C.  SAH    SBC  .
D.  SBC   ABC      ,  SBA . 
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và có góc 0
BAD  60 . Đường thẳng SO 3a
vuông góc với mặt phẳng đáy  ABCD và SO
. Gọi E là trung điểm BC và F là trung điểm BE . Góc 4
giữa hai mặt phẳng  SOF  và  SBC  là A. o 90 . B. o 60 . C. o 30 . D. o 45 .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có SA SB SC a . Góc giữa hai mặt
phẳng  SBD và  ABCD bằng A. 30o . B. 90o . C. 60o . D. 45o .
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Các cạnh bên và các cạnh
đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SC . Góc giữa hai mặt phẳng  MBD và  ABCD bằng: A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 30 .
Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại A . Cạnh AB a nằm trong mặt phẳng  P , cạnh AC a 2 , AC tạo
với  P một góc 0
60 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.  ABC tạo với  P góc 0 45 .
B. BC tạo với  P góc 0 30 .
C. BC tạo với  P góc 0 45 .
D. BC tạo với  P góc 0 60 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và đáy ABC vuông ở A . Khẳng định nào sau đây sai ?
A.  SAB   ABC  .
B. SAB  SAC .
C. Vẽ AH BC, H BC  góc AHS là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC . 
D. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  SAC  là góc SCB .
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  và AB BC , gọi I là trung điểm BC . Góc giữa hai mặt
phẳng  SBC  và  ABC  là góc nào sau đây? A. Góc SBA . B. Góc SCA . C. Góc SCB . D. Góc SIA . 23
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA   ABCD , gọi O là tâm hình vuông
ABCD . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD là góc ABS . 
B. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD là góc SOA . 
C. Góc giữa hai mặt phẳng  SAD và  ABCD là góc SDA .
D.  SAC   SBD .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Biết SO   ABCD , SO a 3 và
đường tròn ngoại tiếp ABCD có bán kính bằng a . Gọi  là góc hợp bởi mặt bên  SCD với đáy. Khi đó tan  ? 3 3 6 A. . B. . C. . D. 6 . 2 2 6
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có AC AD và BC BD . Gọi I là trung điểm của CD . Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Góc giữa hai mặt phẳng  ACD và  BCD là góc AIB .
B.  BCD   AIB . 
C. Góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  ABD là góc CBD .
D.  ACD   AIB .
Câu 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2AB . Góc giữa SAB và  ABC bằng  . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? 1 1 1 A. 0   60 . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 5 4 5 2 5
Câu 15. Cho tam giác cân ABC có đường cao AH a 3 , BC  3a, BC chứa trong mặt phẳng  P . Gọi A'
là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  P . Biết tam giác A' BC vuông tại A ' . Gọi  là góc giữa  P
và  ABC . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? 2 A. 0   60 . B. 0   45 . C. cos  . D. 0   30 . 3
Câu 16. Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông
góc. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . Ta có tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng SAB và SCD bằng : 2 2 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 17. Cho hình lăng trụ ABC . D AB CD
  có đáy ABCD là hình thoi, AC  2a . Các cạnh bên vuông góc với
đáy và AA  a . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình chữ nhật.
B. Góc giữa hai mặt phẳng  AAC C   và  BB DD
  có số đo bằng 60 .
C. Hai mặt bên  AA C   và  BB D
  vuông góc với hai đáy.
D. Hai hai mặt bên  AA BB
  và  AAD D   bằng nhau.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có tâm O và SA   ABCD . Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD là góc ABS .
B. SAC   SBD . 
C. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD và  ABCD là góc SOA . 
D. Góc giữa hai mặt phẳng  SAD và  ABCD là góc SDA . 24
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 6C. GÓC NHỊ DIỆN, GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AD = 2a, AB = a, cạnh SA vuông góc với đáy
và SA = a. Tính sin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). 15 2 2 2 A. 0,5 B. B. D. 5 5 4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), AB = BC = a và AD = 2a. Nếu góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45 thì cosin của góc giữa (SAD) và (SCD) bằng 2 3 5 A. 0,5 B. C. D. 3 4 6
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Biết SA vuông góc với đáy (ABCD),
tính độ dài cạnh SA theo a để góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 . A. SA = a B. SA = 2a B. SA = a 3 D. SA = 2a 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA
3AB , SA vuông góc với đáy. Tính cosin
của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC). 1 2 3 2 A. B. C. D. 4 3 4 2   
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại A, SBA SCA  90 , góc giữa hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 a 3 a 3 a A. 3 a B. C. D. 3 2 6   
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = 5a, SAB SCB  90 . 9
Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SBA) bằng  : cos 
. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 16 125 7 125 7 50 50 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 18 9 9 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B có các a 2 yếu tố AB  ;
a BC a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) khi SA  . 2 A. 60 B. 30 C. 45 D. 75
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có ABCD là hình thoi tâm O, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và a 6 AB SB  ; a SO
. Tìm cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). 3 1 1 3 A. 0 B. C. D. 3 7 7
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB
lần lượt vuông tại A và C. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABC) bằng a. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB). 2 2 2 5 1 A. B. C. D. 3 3 3 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB = 2a,
cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a 3 . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). 2 2 2 2 A. B. C. D. 2 3 4 5
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi N là trung 25
điểm của SA, mặt phẳng (NCD) cắt khối chóp theo một thiết diện có diện tích là 2 S  2a 3 . Tính góc giữa hai
mặt phẳng (NCD) và (ABCD). A. 60 B. 30 C. 45 D. 75  
Câu 12. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, BAC  120 , cạnh bên B B
  a . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (AB’I) và (ABC), trong đó I là trung điểm của C’C. 30 15 2 11 A. B. C. D. 10 10 3 5
Câu 13. Cho lăng trụ đứng . ABCD AB CD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và chiều cao A A   6a . Trên
C’C lấy điểm M, trên D’D lấy điểm N sao cho C M
 2MC và DN  2ND . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (B’MN) và (ABCD). 1 3 2 5 A. B. C. D. 21 4 2 5
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, D, AB là đáy lớn và tam giác ABC cân
tại C với AC = a. Các mặt phẳng (SAB), (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC a 3 và tạo
với mặt phẳng (SAB) một góc bằng 30 . Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) bằng A. 60 B. 30 C. 45 D. 75  
Câu 15. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có BAD  120 , hình chiếu vuông góc của điểm H trên mặt a 6
phẳng đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC, biết đường cao của khối chóp là SH  và tam giác SBD 3
vuông tại S. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAD), (SCD). 15 2 3 A. 0 B. C. D. 10 3 6
Câu 16. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 2, BC  2 3 , cạnh bên SA vuông góc với 3 đáy (ABC) và SA
. Gọi M là trung điểm của AB, tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (SMC), (ABC). 2 4 13 2 A. B. C. 1 D. 13 4 2
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, biết góc giữa hai mặt
phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng 60 . Khi đó sin của góc giữa hai mặt phẳng (AB’C’) và (A’B’C’) bằng 4 13 2 A. B. C. 1 D. 13 4 2
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy (ABCD).
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng  . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC),
(SCD) biết rằng cot   2 . 1 2 1 A. 0,5 B. C. D. 3 3 6     
Câu 19. Cho tứ diện ABCD có DAB CBD  90 ; AB  ;
a AC a 5; ABC  135 . Biết góc giữa hai mặt
phẳng (ABD) và (BCD) bằng 30 . Thể tích của tứ diện ABCD bằng 3 a 3 a 3 a 3 a A. B. C. D. 2 3 2 3 2 6
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 , cạnh bên bằng 2a. Gọi  là góc tạo bởi hai mặt
phẳng (SAC) và (SCD). Tính cos 21 21 21 21 A. B. C. D. 2 14 3 7
_________________________________ 26
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 7B. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) và SD  2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). a A. a 5. B. . C. 3a. D. a 3. 2
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đáy đều bằng a và các cạnh bên đều bằng 2a . Tính
khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). a 14 a 14 7a A. . B. . C. a 2 . D. . 2 4 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA   ABCD . Gọi I là trung điểm của
SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) và SD  2a . Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD). a A. a 5. B. . C. 3a. D. a 3. 2
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B , SA   ABC  . Khoảng cách từ điểm A đến
mặt phẳng SBC  là
A. Độ dài đoạn AC .
C. Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB .
B. Độ dài đoạn AB .
D. Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với mặt đáy. Biết
SB a 10 . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng  ABCD bằng 3a a 10 A. 3a . B. . C. . D. a 2 . 2 2
Câu 7. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB a , AC a 3 , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2. Tính khoảng cách d
từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a. a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 2 2 3 3
Câu 9. Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA OB OC  3. Khoảng cách từ
O đến mp( ABC) là. 1 1 1 A. . B. 1. C. . D. . 3 2 3
Câu 10. Cho tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc. Giả sử AB  1, AC  2 , AD  3 . Khi đó
khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD bằng: 7 5 6 7 A. . B. . C. . D. . 5 7 7 11
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB a , AD b , AA  c . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB và AC là: bc ab bc 1 A. . B. . C. . D. 2 2 a b . 2 2 b c 2 2 a b 2 2 a b 2 27
Câu 12. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? a
A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A BD bằng . 3
B. Độ dài AC  a 3 .
C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng CDD C
  bằng a 2 . 3a
D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCC B   bằng . 2
Câu 13. Cho tứ diện ABCD có DA   ABC  , AC AD  4 , AB  3 , CD  5 . Tính khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  BCD . 12 12 6 34 A. . B. . C. . D. . 5 34 34 3 
Câu 14. Hình chóp S.ABC có SA   ABC  , SA  3a , AB BC  2a , o
ABC  120 . Tính khoảng cách từ A đến  SBC  . a 3 3a A. a . B. 2a . C. . D. . 2 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  và SA a . Tính khoảng cách từ
A đến SBC  theo a . a 3 3a a 3 3a A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , CD  2a ,
cạnh SD vuông góc với  ABCD , SD a . Tính d  ;
A SBC  . a 3 a 6 a 6 A. . B. a 3 . C. . D. . 3 6 3
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD  2a , S A   ABCD , SA a .
Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến  SBD . a 3 a a 3 2a A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA   ABCD , SA a . Gọi M
là trung điểm của CD . Khoảng cách từ M đến SAB nhận giá trị nào sau đây? a 2 A. . B. a . C. a 2 . D. 2a . 2
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD , SA a 3 . Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SBC  . a a 3 3a a A. . B. . C. . D. . 2 2 2 3
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng  ABCD và
SA a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng: a a 2 a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD  2a SA   ABCD và
SA a 3 . Tính khoảng cách từ A đến  SBC  . a 3 a 3 a 3 A. a . B. . C. . D. . 2 5 7
__________________________ 28
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 7C. KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích 3 V  32cm ; B
CD vuông cân có cạnh huyền CD  4 2cm . Khoảng
cách từ A đến  BCD bằng: A. 8cm . B. 4cm . C. 9cm . D. 12cm .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Thể tích khối chóp bằng 3 4a . Tính
khoảng cách từ tâm O đến mặt bên (SBC) của hình chóp biết rằng tam giác SBC cân tại S và  0 SB  , a BSC  45 . A. 6 2a . B. 6a . C. 3 2a . D. 3a . 
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có 0
AB  1, AC  2, AA'  3, BAC  120 . Gọi M , N lần lượt là các điểm
trên cạnh BB ', CC ' sao cho BM  3B ' M , CN  2C ' N . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A ' BN ) ? 9 138 3 138 9 3 9 138 A. . B. . C. . D. . 184 46 16 46 46
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D . Độ dài AB  AD  2a ,
CD  a ; góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD bằng 600. Gọi I là trung điểm AD , hai mặt phẳng SBI
và SCI cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC . 15a 3 15a 15a 2 15a A. . B. . C. . D. . 5 10 10 5
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC . Tam giác ABC vuông tại A , AB  1cm , AC  3cm . Tam giác SAB , SAC 5 5
lần lượt vuông góc tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng 3 cm . Tính 6
khoảng cách từ C tới SAB 5 5 3 A. cm . B. cm . C. cm . D. 1cm . 2 4 2 
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A góc 0
ABC  30 , tam giác SBC là tam giác đều
cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . Khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SBC) bằng a 6 a 6 a 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 5 6
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vuông góc với mặt đáy và tam giác SAB đều cạnh 2a. Biết tam
giác ABC vuông tại C và cạnh AC a 3 . Tính khoảng cách từ C đến (SAB). a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. a 3. D. . 2 4 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA   ABCD . Tính khoảng cách từ
điểm B đến mp SAC . a a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 4
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với diện tích đáy bằng 2
6a , hình chiếu của đỉnh S trên
mặt phẳng đáy trùng với điểm H thuộc cạnh AD với AH  2DH . Biết SH a và diện tích tam giác SAD bằng 2
a . Tính theo a khoảng cách từ trung điểm M của đoạn SB đến mp (SAD). 3a 3a A. 2 . a B. . a C. . D. . 4 2 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC là tam giác vuông tại A , AC a 3 , ABC 30  . Góc giữa
SC và mặt phẳng ABC bằng 0
60 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khoảng cách từ A đến  SBC là 29 a 6 a 3 2a 3 3a A. . B. . C. . D. . 35 35 35 5
Câu 11. Cho hình chóp S.MNPQ có đáy là hình chữ nhật với PQ  3a 2 , SM vuông góc với mặt phẳng đáy,
SM  3a . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng SNP bằng A. a 3 . B. 2a 6 . C. 2a 3 . D. a 6 .
Câu 12. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  2a, AD  .
a Hình chiếu của S lên mặt
phẳng  ABCD là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy góc 0
45 . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng  SCD là: a 6 a 6 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 4 3
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA  2a , đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D ,
AB  2a, AD CD a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC  bằng 2a 2a 2a A. . B. . C. . D. a 2. 3 2 3
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O; mặt phẳng  SAC  vuông
góc với mặt phẳng  SBD  . Biết khoảng cách từ O đến các mặt phẳng  SAB, SBC ,SCD lần lượt là
1; 2; 5 . Tính khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  SAD  . 19 20 2 A. d  . B. d  . C. d  2 . D. d  . 20 19 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  2 AD  2a. Tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy  ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD . a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. a . 4 2 2 
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc o
BAC  30 , SA a và
BA BC a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng 21 2 2 21 21 A. a . B. a . C. a . D. a . 7 2 7 14
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh a , đường chéo AC a , mặt bên
SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và  ABCD bằng o 60 .
Gọi I là trung điểm của AB . Tính khoảng cách từ I đến  SBC  . 3a 13 a 3 a 13 3a 13 A. . B. . C. . D. . 26 4 26 16
Câu 18. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, AC a 5 . Hai mặt phẳng (SAC) và
(SAB) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABC) bằng 30 . Khoảng
cách từ trung điểm I của cạnh CD đến mặt phẳng (SBC) là a 13 a 13 3a 13 9a 13 A. B. C. D. 39 13 13 13
Câu 19. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SD vuông góc với đáy, CD = 2AD 1
= 2AB = 2a, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng  : tan 
. Gọi I là trung điểm của CD. Khoảng cách từ C 2
đến mặt phẳng (SIA) bằng a 3 a a A. B. C. D. a 3 9 3 3
_________________________________ 30
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 8B. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A , A CD . a 2 a 3 A. . B. a 2 C. a. D. 2 3
Câu 2. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  , tam giác ABC có
AB  6; AC  8; BC  10 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA BC . A.4,8 B. 4 C. 3 D. 3,2
Câu 3. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB , AD . a 2 a 3 A. . B. a 2 C. a. D. 2 3
Câu 4. Hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  , tam giác ABC vuông tại A với
AB a; AC a 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng , SA BC bằng a 2 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a 2 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3 31
Câu 6. Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA a, OB OC  2a. Gọi M là
trung điểm của cạnh BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng: a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. a. D. . 2 5 3
Câu 7. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B B  , AC . a 2 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 8. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B B  , MN với M,
N tương ứng là trung điểm của A , A C C  . a 2 a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 2 3
Câu 9. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng B B  , MN . a 2 a a 3 a 3 A. . B. C. . D. . 3 2 2 3
Câu 10. Cho hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh 3a . Hai điểm M, N nằm trên hai cạnh BB , DD sao cho B MD N  2  
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN , A C   . B BD D  3 a 2 3a a 3 A. . B. C. . D. 2a 3 2 2 32
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 8C. KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AD = 2a; AB = BC = a,
cạnh SA vuông góc với đáy và SA a 2 . Khoảng cách giữa hai đường phẳng SB và DC bằng a 10 a 7 a 6 a 11 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình thang vuông tại A và B , biết AB BC a , AD  2a , SA a 3
và SA   ABCD . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng a 6 a 30 a 3 a 15 A. . B. . C. . D. . 5 5 2 5
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng a 5 a 3 A. a . B. . C. . D. a 2 . 2 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a và đường chéo BD  2a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt đáy. Biết góc tạo bởi SC và mặt phẳng đáy bằng 0
45 . Tìm khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD, SC . a 2 a 3 a 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy bằng 2a , SA tạo với đáy một góc 30 . Tính theo
a khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và CD . 2 10a 3 14a 4 5a 2 15a A. d  . B. d  . C. d  . D. d  . 5 5 5 5
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB  2a, AD  4a, SA  ( ABCD) ,
cạnh SC tạo với đáy một góc 0
60 . Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm nằm trên cạnh AD sao cho
DN a . Khoảng cách giữa MN và SB là 2a 95 8a 2a 285 a 285 A. B. C. D. 19 19 19 19
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi I là trung điểm của AB , hình
chiếu của S lên mặt phẳng  ABC là trung điểm của CI , góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 . Gọi G là
trọng tâm SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng: a 21 a 14 a 77 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 8 22 7
Câu 9. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có AB  2 3 và AA  2 . Gọi M , N , P lần lượt là
trung điểm các cạnh AB , AC và BC . Khoảng cách từ A đến MNP bằng 17 6 13 13 12 A. . B. . C. . D. . 65 65 65 5
Câu 10. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C   có 
AC a, BC  2a, ACB  120 . Gọi M là trung điểm của BB .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC theo a . 3 7 3 A. a . B. a 3 . C. a . D. a . 7 7 7
Câu 11. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD. Tính
khoảng cách giữa hai đường thẳng CK , A D  . 3a 2a a A. a. B. . C. . D. . 8 5 3
Câu 12. Cho lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng 4. Hình chiếu vuông góc 33
của A trên mp( ABC) trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp  ABC . Gọi M là trung điểm cạnh AC .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và B C  bằng A. 2 . B. 2 . C. 1. D. 2 2 .
Câu 13. Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Khoảng cách giữa AD và BB là độ dài đoạn thẳng? 1 1 1 1 1 A. AC . B. BD . C. AB . D. DC . 1 1
Câu 14. Hình lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD . a 2 A. . B. . a C. a 2. D. 2a. 2
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật EFGH .E FGH
  có EF  3a, EH  4a, EE  12a, với 0  a   . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng EF  và GH  bằng A. 12a . B. 3a . C. 2a . D. 4a .
Câu 16. Cho hình lập phương ABC . D AB CD   cạnh .
a Tính khoảng cách giữa hai đường AB và CD . 2a A. . B. . a C. 2 . a D. 2a. 2
Câu 17. Hình lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD
và A 'C ' bằng 3 A. a . B. 2a . C. a . D. 3a . 2
Câu 18. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt
phẳng đáy bằng 30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng  AB C
  là trung điểm của B C   . Tính theo
a khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ ABC.AB C   . a a a 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2
Câu 19. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BC và AA bằng 2a 5 2a a 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 5 2
Câu 20. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A ' B 'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng  A' BC  bằng a 3 a 21 a 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 7 2 4
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 3a, AD = DC = a. Gọi I là
trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI), (SCI) cùng vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một
góc 60 . Gọi M là điểm trên AB sao cho AM = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MD và SC. a 17 a 15 a 6 a 3 A. B. C. D. 5 10 9 15
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có AB = a, A’A = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C. 2a a 3 2a A. B. C. a 5 D. 5 2 17
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại B và C, AB = 3a, BC = CD = a, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 30 . Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 3AM =
2AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 370 a 370 a 37 3a 37 A. B. C. D. 37 37 13 13
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 .
a Biết các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy 3 4 3a
các góc bằng nhau và thể tích của khối chóp bằng
. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng 3 A. 2 . a B. 3 . a C. a 5. D. 3 2 . a
_________________________________ 34
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 9A. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối chóp có thể tích bằng 3
32cm và diện tích đáy bằng 2
16cm . Chiều cao của khối chóp đó là A. 4cm . B. 6cm . C. 3cm . D. 2cm .
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABC  , SA  3a . Thể
tích V của khối chóp S.ABCD là 1 A. 3 V a . B. 3 V  3a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 3
Câu 3. Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh AB a , BC  2a , chiều cao SA a 6 . Thể tích khối chóp là 3 a 6 3 a 2 2 a 2 A. V  . B. 3 2a 6 . C. . D. V  . 3 2 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có cạnh AB  2, AD  4 . Cạnh bên SA  2 và vuông
góc với đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 16 8 A. V  16 . B. V  . C. V  . D. V  8 . 3 3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB BC  1, AD  2. Cạnh bên
SA  2 và vuông góc với mặt đáy. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng 3 1 A. V  . B. V  1 . C. V  . D. V  2 . 2 3 3 a 2 a
Câu 6. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng
và diện tích tam giác ABC bằng
. Tính chiều cao h kẻ từ 6 2
S của khối chóp S.ABC. a 2a A. h a . B. h  . C. h  3a . D. h  . 3 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và thể tích bằng 3
3a . Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC .
A. h  12 3a . B. h  6 3a . C. h  4 3a . D. h  2 3a .
Câu 8. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và thể tích bằng 3
a . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho. a 3 a 3 A. h  . B. h a 3 . C. h  2a 3 . D. h  . 3 2
Câu 9. Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 . Tính chiều cao của khối chóp đó. 5 10 A. 10 . B. . C. . D. 5 . 3 3
Câu 10. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 3
16cm và cạnh đáy bằng 4cm , chiều cao của khối chóp đó bằng: A. 3cm . B. 4cm . C. 2 3cm . D. 3 2cm . 3 a 15
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , thể tích khối chóp S.ABC bằng . 4
Tính chiều cao h của khối chóp. a 5 A. h  3a 5 . B. h a 5 . C. h  2a 5 . D. h  . 2
Câu 12. Tính thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3. 4 2 9 2 A. 2 . B. 2 2 . C. . D. . 9 4
Câu 13. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA   ABCD  và SC a 3 . Tính thể tích
của khối chóp S.ABCD . 35 3 3a 3 a 3 a 2 3 a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 3 3 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA   ABCD và SA a 3 . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là: 3 a 3 3 a 3 3 a A. 3 a 3 . B. . C. . D. . 12 3 4
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA   ABC  và SA a 3. Thể tích khối
chóp S.ABC là 3 3a 3 a 3 3a 3 a A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB a, AD  2a, SA vuông góc với mặt đáy và
SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 3 a 3 3 2a 3 A. 3 a 3 . B. . C. 3 2a 3 . D. . 3 3
Câu 17. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , SA   ABCD và SA a 6 .
Thể tích của khối chóp S.ABCD là. 3 a 6 3 a 6 A. . B. 3 a 6 . C. 3 a 3 . D. . 3 2
Câu 18. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là a 2 . Tính theo a
thể tích V của khối chóp S.ABC . 3 a 6 3 a 6 3 a 3 a 6 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 12 4 6 6
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng
ABC , SB  2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 3 3a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 4 2
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC  2a cạnh SA vuông
góc với  ABC  và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. 3 a 3 C. D. . 4 6 3
Câu 21. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA   ABC  và SA a . Biết rằng thể tích của khối S.ABC bằng 3
3a . Tính độ dài cạnh đáy của khối chóp S.ABC . A. 3 3a . B. 2 3a . C. 2a . D. 2 2a .
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA  2a và vuông góc với mặt 2
phẳng đáy, thể tích khối chóp S.ABCD là 3
a . Tính theo a cạnh của hình vuông ABCD . 3 a 2 A. a 2 . B. . C. 2a . D. a . 2
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 2a 3 2a 3 2a A. 3 V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 6 4 3
Câu 24. Tính thể tích khối chóp S.ABCD có SA   ABCD , đáy là hình vuông cạnh a, SB a 5 3 a 6 3 2a 3 a A. . B. . C. 3 2a . D. . 3 3 3
__________________________________ 36
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 9B. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB có diện tích 2 a 3 và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối tứ diện SABD . 3 a 3 3 3a 3 2 3a A. . B. 3 3a . C. . D. . 3 4 3
Câu 2. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA tạo với đáy góc 0 60 .
Tính thể tích khối SBCD . 3 a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 12 6 12
Câu 3. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng
SAB một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 3 6a 3 2a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V  2a . 3 3 3
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA   ABCD , AB  3a, AD  4a . Đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD góc 60 . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng A. 3 20a 3 . B. 3 10a 3 . C. 3 40a 3 . D. 3 30a 3 .
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC .
Tính thể tích khối tứ diện SGCD . 2 3 2 2 A. . B. . C. . D. . 36 36 6 18
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , diện tích đáy bằng 2 10 m và cạnh bên
SA vuông góc với đáy, SA  3m . Thể tích khối chóp S.OAD bằng 10 5 A. 3 5m . B. 3 3m . C. 3 m . D. 3 m . 3 2
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB BC a, AD  2 . a SA vuông 1
góc với  ABCD và mặt phẳng  SCD tạo với đáy  ABCD góc  với tan 
. Tính thể tích khối chóp 2 S.ABCD theo . a 3 a 3 a 3 a 2 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 6 2 3
Câu 8. Hình chóp tứ giác S.ABCD có SA   ABCD , ABCD là hình thang vuông tại A và B biết
AB  2a , AD  3BC  3a .Tính thể tích khối S.ABCD theo a biết góc giữa SCD và  ABCD bằng 0 60 . A. 3 6 6a B. 3 2 6a C. 3 6 3a D. 3 2 3a
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ; SA  2a ; tam giác SBC có diện tích bằng 2 6 2a . Gọi  là
góc giữa hai mặt phẳng SBC  và  ABC  . Tính góc biết thể tích khối chóp S.ABC là 3 V  4a . A.  45 .  B.  90 .  C.  30 .  D.   60.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC  2a, mặt bên SAC là tam
giác đều và SAC   ABC. Tính thể tích khối chóp S.ABC. 3 2 2a 3 2 10a 3 a 3 A. . B. . C. 3 a 10 . D. . 3 3 3
Câu 11. Tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7a và
AD  12a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , BD . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 37 21 A. 3 V  21a . B. 3 V a . C. 3 V  56a . D. 3 V  7a . 4
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết 3 a V
. Tính góc giữa SA và mặt phẳng  SCD . S.ABCD 3 3 A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA a , SB a 3 . Biết
rằng SAB   ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC . Tính theo a thể tích của khối chóp S.BMDN . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 2a 3 . D. . 6 3 4
Câu 14. Cho khối chóp đều S.ABCDEF có đáy ABCDEF là lục giác đều cạnh a 3 và cạnh bên tạo với đáy
một góc bằng 30 . Tính thể tích V của khối chóp đều S.ABCDEF . 3 3a 3 3 9a 3 3 9a 3 3 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 4 2 4 2 
Câu 15. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Biết ASC  90 , tính thể tích V của khối chóp đó. 3 a 3 a 2 3 a 2 3 a 2 A. . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 6 12
Câu 16. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
ABCD và SB tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3 3a 3 9a A. 3 V  9a . B. V  . C. V  . D. 3 V  3a . 4 2
Câu 17. Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SBC là tam giác đều cạnh a, tam giác ABC vuông tại
A . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2 2 2 2 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 a . D. 3 a . 12 24 32 36
Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB a, AC  2a . Mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 6 4 3
Câu 19. Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
45 . Thể tích của khối chóp đó là 3 a 2 3 4a 2 3 a 2 A. . B. 3 2a 2 . C. . D. . 8 3 6
Câu 20. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, SA  ( ABC), SC a 3 và SC hợp với đáy một góc
30o. Tính theo a thể tích của khối chóp S.AB . C 3 a 7 3 9a 3 2a 5 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 4 32 3 2
Câu 21. Khối chóp S.ABCD có thể tích V . Lấy điểm M trên cạnh CD , tính theo V thể tích khối chóp
S.ABM biết ABCD là hình bình hành. V V 2V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6
Câu 22. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA  2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 15 3 a 15 3 2a A. 3 V  2a . B. V  . C. V  . D. V  . 12 6 3 38
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 9C. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB BC a , AD  3a ; các cạnh bên
SA SB SC a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3 a 2 3 a 2 3 2a 2 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 3
Câu 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của đáy là O . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC . Biết góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng  ABCD bằng 0 60 . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD . 3 a 10 3 a 30 3 a 30 3 a 10 A. B. C. D. 6 2 6 3
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD độ dài cạnh đáy là a. Biết rằng mặt phẳng  P  qua A và vuông SB 2
góc với SC , cắt cạnh SB tại B với 
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD SB 3 3 a 6 3 a 6 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 4 2 3
Câu 4. Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB a ; AC  2a ; AD  3a . Các điểm
M, N, P thứ tự thuộc các cạnh AB, AC, AD sao cho AM  2MB, AN  2NC, AP PD . Tính thể tích khối tứ diện AMNP . 3 2a 3 2a 3 a A. . B. . C. 3 a . D. . 9 3 9
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều SABC D có cạnh đáy bằng a . Gọi M là trung điểm của A D . Biết khoảng a
cách giữa hai đường thẳng C M và S A bằng
. Thể tích khối chóp SABC D bằng 6 3 a 3 a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 6 4 3 12
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC  2 3a, BD  2a và cắt nhau tại
O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt a 3 phẳng (SAB) bằng
, tính thể tích khối chóp S.ABCD theoa. 4 3 3a 3 a 3 7a A. . B. . C. . D. 3 3a . 3 3 3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC  2 3a, BD  2a và cắt nhau tại .
O Hai mặt phẳng SAC  và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng  ABCD. Biết khoảng cách từ điểm O a 3
đến mặt phẳng  SAB bằng
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo . a 4 3 3a 3 a 3 7a A. . B. . C. . D. 3 3a . 3 3 3
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Biết tam giác SBA vuông tại B , tam 3a
giác SCA vuông tại C và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng
. Tính thể tích khối chóp 13 . S ABC . 3 a 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. 3 a . D. . 4 12 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại đỉnh A và D. Biết AB  4a, AD  3a,CD  5a 39
và tam giác SBC đều và góc giữa mặt phẳng SBC và ( ABCD) bằng 0
60 .Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a bằng: 3 27 10a 3 27 10a 3 27a 3 27a A. . B. . C. . D. . 8 4 8 4
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , đáy nhỏ của hình thang là
CD , cạnh bên SC a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
đáy hình chóp. Gọi H là trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng  SHC bằng 2 6a . Tính thể
tích V của khối chóp S.ABCD ? A. 3 V  24 6a . B. 3 V  8 6a . C. 3 V 12 6a . D. 3 V  4 6a . 
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB  ;
a AC a 2 và CAB  135 , tam giác SAB
vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SAB bằng 30 . Tính thể
tích khối chóp S.ABC . 3 a 3 a 3 a 6 3 a 6 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy 2 5
ABCD. Gọi M là trung điểm SD ; góc giữa SBC và  AMC là  thỏa mãn tan  . Tính thể tích V 5
của khối đa diện S.ABCM ? 3 a 3 a 3 5a 3 2a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 2 3 9 3
Câu 13. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh a và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng  SCD tạo với đáy góc 30 . Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 5a 3 A. B. C. D. 4 2 36 36
Câu 14. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 . Tam giác SAD cân tại 3 4a
S , mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng , điểm N là trung 3
điểm cạnh SB . Khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCD) bằng 2 4 8 3 A. a . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 4 2a 5
Câu 15. Cho hình hộp chữ nhật ABCDAB CD
  . Khoảng cách giữa AB và B C  là
, giữa BC và AB là 5 2a 5 a 3
, giữa AC và BD là
. Thể tích của khối hộp đó là 5 3 A. 3 8a . B. 3 2a . C. 3 4a . D. 3 a .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác
SAB đều có cạnh là 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC a 5 và khoảng cách từ D tới mặt
phẳng  SHC  bằng 2a 2 ( với H là trung điểm của AB ). Thể tích khối chóp S.ABCD là 3 a 3 3 a 3 4a 3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3  
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a 3 , góc 0
SAB SCB  90
và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 6 3 3 2 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V  6a . D. 3 V a . 2 2 2
_________________________________ 40
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 10A. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao 3h là 1 A. V  3Bh . B. V Bh . C. V  2Bh . D. V Bh . 3
Câu 2. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a . B. 3 8a . C. 3 a . D. 3 6a .
Câu 3. Cho khối hộp có chiều cao h và diện tích đáy B . Khi đó thể tích V khối hộp là 1 1 A. 2
V B .h . B. V  . . B h . C. V  . . B h . D. V  . B h . 3 2
Câu 4. Tính thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 8 và chiều cao bằng 3. A. V  24 . B. V  8 . C. V  192 . D. V  64 .
Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ đứng có cạnh bên bằng 5, đáy là hình vuông có cạnh bằng 4. A. 100 . B. 80 . C. 64 . D. 20 .
Câu 6. Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 2, 3, 4. A. 24 . B. 9. C. 12. D. 20 .
Câu 7. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . Biết AB  3cm ,
BC  3 2cm . Thể tích khối lăng trụ đã cho là: 27 27 27 A.  3 cm  . B.  3 27 cm  . C.  3 cm  . D.  3 cm  . 4 2 8
Câu 8. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 1 2 A. 2Sh . B. Sh . C. Sh . D. Sh . 3 3
Câu 9. Thể tích của khối hình hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a ; 2a ; 3a bằng A. 3 6a . B. 3 3a . C. 3 a . D. 3 2a .
Câu 10. Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2
2a . Tính thể tích khối lăng trụ. 2 4a 3 4a 3 2a A. 3 V  4a . B. V  . C. V  . D. V  . 3 3 3
Câu 11. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a  5 ; cm b  6c ;
m c  4cm . Thể tích của khối hộp này là A. 3 40cm . B. 3 120cm . C. 3 60cm . D. 3 20cm .
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác vuông tại A với AB a , AC  2a 3 , cạnh
bên AA  2a . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu? 3 2a 3 A. 3 a . B. 3 a 3 . C. . D. 3 2a 3 . 3
Câu 13. Thể tích khối lập phương có cạnh a 2 bằng A. 3 2 2a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 2a .
Câu 14. Tính thể tích V của khối lập phương ABC .
D A ' B 'C ' D ' biết AD '  2a 2 . 2 2 A. 3 V a . B. 3 V  8a C. 3 V  2 2a . D. 3 V a . 3
Câu 15. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h a 3 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều ABC.AB C   . 3 3a 3 3a 3 3a A. V  . B. 3 V  3a . C. V  . D. V  . 4 2 12
Câu 16. Cho một hình lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a . Tính thể
tích khối chóp A .ABC. 3 a 3 3 a 2 A. 3 2a . B. 3 a 3 . C. . D. . 3 6
Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có ba kính thước là a, 2a, a 5 . Thể tích V của khối hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' là 41 3 a 5 3 2a 5 A. V  . B. 3 V  2a 5 . C. V  . D. 3 V a 5 . 3 3
Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 3a 3 3 a 3 3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4
Câu 19. Một khối lăng trụ thể tích V , diện tích đáy S . Tính chiều cao h của khối lăng trụ đó. V V V 3V A. h  . B. h  . C. h  . D. h  . 6S 3S S S
Câu 20. Tính thể tích khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . 16 4 A. 3 16a B. 3 4a C. 3 a D. 3 a 3 3
Câu 21. Tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2 a
3 , khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ bằng a 6 . 3 a 2 3 3a 2 A. 3 V  3a 2 B. 3 V a 2 C. V  D. V  3 4
Câu 22. Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a và AA  2a . 3 3a 3 3a 3 3a A. . B. . C. 3 3a . D. . 2 6 3
Câu 23. Tính thể tích V của khối lập phương ABC . D A BCD
  , biết AC  a 3 . 3 3 6a 1 A. 3 V a B. V  C. 3 V  3 3a D. 3 V a 4 3
Câu 24. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C   có B C
 3a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC a 2 .
Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng ABC.AB C   . 3 2a 3 a A. 3 V  2a . B. 3 V  2a . C. V  . D. V  . 3 6 2
Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB a , AC  2a và
AB  3a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   . 3 2 2a 3 5a A. . B. . C. 3 5a . D. 3 2 2a . 3 3
Câu 26. Một khối lăng trụ có thể tích V và diện tích đáy bằng S , chiều cao của lăng trụ đó bằng S 3V S V A. . B. . C. . D. . V S 3V S
Câu 27. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B 'C ' có AA'  2a, tam giác ABC vuông tại B có AB a, BC  2a .
Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B 'C ' là 3 2a 3 4a A. 3 2a . B. . C. . D. 3 4a . 3 3
Câu 29. Cho khối lăng trụ đứng A . BC AB C
  có BB  a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V a . D. V  . 6 2 3
Câu 30. Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a . A. 3 V  24a 3 . B. 3 V  12a 3 . C. 3 V  6a 3 . D. 3 V  2a 3 .
Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có cạnh bằng a , diện tích mặt bên ABB A   bằng 2 2a . Thể tích
lăng trụ ABC.AB C   là 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 12 6 42
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 10B. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho khối lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác cân ABC với AB AC a , góc 0 BAC  120 , mặt phẳng  AB C
  tạo với đáy một góc 0
30 . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho. 3 a 3 a 3 3a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 6 8 8 4
Câu 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, CB  2 . a Biết rằng góc
giữa B 'C và AC ' bằng 0
60 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3 2 2a . B. 3 2a . C. 3 2a . D. 3 a . 
Câu 3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.AB C
  , đáy là tam giác vuông tại 0 ,
A AC a, ACB  60 , AC  3a . 3 4 6a 3 2 6a 3 6a A. . B. 3 6a . C. . D. . 3 3 3
Câu 4. Cho lăng trụ ABC.A B C có diện tích mặt bên  ABB A bằng 4, khoảng cách giữa cạnh CC đến mặt 1 1  1 1 1 1
phẳng  ABB A bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C . 1 1  1 1 1 A. 12. B. 18 . C. 24 . D. 9 .
Câu 5. Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của A lên
mặt phẳng ( ABC) là trọng tâm của tam giác ABC ;góc giữa cạnh bên với mặt đáy là 60 . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 2 3 6 4
Câu 6. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. AB C
  có cạnh đáy bằng 2a và mặt phẳng  A B
C tạo với mặt
phẳng  ABC một góc o
60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. AB C   . A. 3 a 3 . B. 3 2a 3 . C. 3 3a 3 . D. 3 2a .
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AB a , góc ABC  30 ,
cạnh C ' A hợp với mặt đáy góc 60°. Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' là: 3 a 3 a 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 6 2 6 2
Câu 8. Cho lăng trụ đều AB .
C A' B 'C ' . Biết rằng góc giữa  A' BC  và  ABC là 30°, tam giác A' BC có
diện tích bằng 8. Thể tích khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' là: A. 3 3 B. 8 2 C. 8 3 D. 8
Câu 9. Cho hình lăng trụ ABC . D AB CD
  có hình chiếu A lên mp ABCD là trung điểm H của AB , ABCD là 
hình thoi cạnh 2a, góc 0
ABC  60 , BB tạo với đáy một góc 0
30 . Tính thể tích hình lăng trụ ABC . D AB CD   . 3 2a A. 3 a 3 . B. . C. 3 2a . D. 3 a . 3
Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác vuông tại ,
A AB AC a . Biết rằng BC tạo
với mặt phẳng  ACC A   một góc 0
30 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 a 6 3 a 2 A. 3 2a 6 . B. . C. 3 3a 6 . D. . 2 2
Câu 11. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm
A lên mặt phẳng  ABC là trung điểm của AB . Mặt bên  ACC A
  tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 45 . Tính
thể tích của khối lăng trụ ABC.AB C   . 3 3a 3 a 3 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 16 3 16 3
Câu 12. Cho hình lăng trụ ABCA BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  2a . Hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AB và AA a 2 . Thể tích V của khối 43 lăng trụ đã cho. 3 a 6 3 a 6 A. V  . B. V  . C. 3 V  2a 2 . D. 3 V a 3 . 6 2 
Câu 13. Cho hình hộp AB .
CD A' B 'C ' D ' đáy ABCD là hình bình hành có AB  ; a BC  2 ;
a BAD  120 . Chiều a cao của khối hộp là
. Khi đó thể tích của khối hộp này là: 2 3 a 3 3 a 3 A. 3 4 a B. C. 3 2 a D. 4 2
Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh a, A B
 tạo với mặt phẳng đáy góc 60 .
 Thể tích khối lăng trụ ABC.AB C   bằng 3 3a 3 a 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 4 8 
Câu 15. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có AB a , AC  2a , BAC  120 , biết C A
 hợp với đáy một góc 45 .
Thể tích của khối lăng trụ là 3 2a 3 3 a 3 A. 3 2a 3 . B. V  . C. . D. 3 a 3 . 3 3 
Câu 16. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có ABC là tam giác vuông tại A , AC a , ABC  30 ,  BC hợp với V mặt bên  ACC A
  một góc 30 , thể tích của khối lăng trụ là V . Khi đó bằng 3 a 6 3 1 A. 1 . B. 3 . C. . D. . 3 3
Câu 17. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có ABC là tam giác vuông tại B , AB a; BC a 2 . Mặt phẳng
ABC hợp với mặt đáy  ABC một góc 30 . Tính thể tích khối lăng trụ. 3 a 6 3 a 6 3 a 3 3 3a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6
Câu 18. Cho hình lăng trụ đứng ABC .
D A ' B 'C ' D ' , đáy là hình thang vuông tại A và D , có
AB  2CD, AD CD a 2, AA '  2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng. A. 3 12a . B. 3 6a . C. 3 2a . D. 3 4a . A' B' 2a C' D' A B a 2 D a 2 C
Câu 19. Cho lăng trụ ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên AA  a , hình chiếu
vuông góc của A trên mặt phẳng  ABCD trùng với trung điểm H của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho. 3 a 3 3 a 3 3 a A. V  . B. V  . C. 3 V a . D. V  . 6 2 3
Câu 20. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Hình chiếu vuống góc của A lên
mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên A A
 với đáy bằng 45 (hình vẽ
bên). Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.AB C   . 6 6 A. V  . B. V  1 . C. V  . D. V  3 . 24 8 44
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 10C. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ, KHỐI HỘP)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuống góc của A lên
mặt phẳng  ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với đáy bằng 0 45 ; thể tích
V của khối lăng trụ ABC.AB C   . 6 6 A. V  . B. V  1. C. V  . D. V  3 . 24 8
Câu 2. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D AB CD
  có AB AA 1, AD  2 . Gọi S là điểm đối xứng của tâm O
của hình chữ nhật ABCD qua trọng tâm G của tam giác DD C
 . Tính thể tích khối đa diện ABCDAB CDS  . 11 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 12 3 6 2 A' D' S B' C' G A D O B C  5
Câu 3. Cho lăng trụ đứng ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA a 2 và cosBAC  . 6
Tính thể tích khối lăng trụ đã cho 3 a 6 3 a 3 3 3a 6 3 3a 3 A. B. C. D. 4 4 4 4 
Câu 4. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC  2a và góc ABC  60 .  Biết tứ giác BCC B
  là hình thoi có góc B B
C nhọn và mặt phẳng  BCC B
  vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Mặt phẳng  ABB A
  tạo với mặt phẳng  ABC  góc 45. Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC  . 3 6a 7 3 a 7 3 3a 7 3 a 7 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 7 7 7 21 3a
Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , AA  . Biết rằng hình chiếu 2
vuông góc của điểm A lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm của cạnh BC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a. 3 3 2a 3 3a A. 3 V a . B. V  . C. V  . D. 3 V a . 2 3 4 2  
Câu 6. Cho hình lăng trụ AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 , '  '  90o a A AB A CB . Gọi M là 6a
trung điểm của cạnh A ' A và khoảng cách từ A đến mặt phẳng  MBC  bằng
. Thể tích của khối lăng trụ 21 đã cho bằng 3 8a 39 3 4a 13 3 10a 3 A. 3 6 a 3. B. . C. . D. . 3 3 3
Câu 7. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a, BC  2a . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng  ABC  là trung điểm H của cạnh AC . Góc giữa hai mặt phẳng  BCC B
  và  ABC bằng 60 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 3 3a 3 3a 3 3 3a 3 3a A. . B. . C. . D. . 4 8 8 16
Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng ABC . D AB CD
  có AB  2cm , CD  4cm , AA  6cm , AB song song với CD . 45
Gọi M là trung điểm của đoạn AC , khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng CC DD
  bằng 2cm . Thể tích lăng trụ ABC . D AB CD   . A. 2 12 cm . B. 2 72 cm . C. 2 24 cm . D. 2 36 cm .  
Câu 9. Cho lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh BC = 2a và ABC  60 . Biết tứ giác 
BCC’B’ là hình thoi có B BC
nhọn. Mặt phẳng (BCC’B’) vuông góc với (ABC) và mặt phẳng (ABB’A’) tạo với
(ABC) góc 45 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3 7a 3 3 7a 3 6 7a 3 7a A. B. C. D. 7 7 7 21
Câu 10. Cho khối lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 1, BC = 2 và   
CBB  90 ; ABB  120 . Gọi M là trung điểm của cạnh A’A. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và 7 CM bằng
. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho. 7 4 2 4 2 A. 2 2 B. C. 4 2 D. 3 9
Câu 11. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có cạnh AB = a, diện tích tứ giác A’B’CD bằng 3
2a . Mặt phẳng (A’B’CD) 3a 21
tạo với mặt phẳng đáy góc 60 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A và CD bằng . Biết hình chiếu 7
của A’ thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a.
Tính thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’. A. 3 3a B. 3 3 3a C. 3 2 3a D. 3 6 3a
Câu 12. Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  6; AD  3; A C   3 và mặt 3
phẳng (AA’C’C) vuông góc với mặt đáy. Biết hai mặt phẳng (AA’C’C), (AA’B’B) tạo với nhau góc  : tan  . 4
Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’. A. 12 B. 6 C. 8 D. 10
Câu 13. Cho hình lăng trụ AB . C A BC
 có tam giác ABC cân tại A, B’BC là tam giác đều cạnh a và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa đường thẳng B’A và mặt phẳng (ABC) bằng 45 . Tính
thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’. 3 3 1 3 A. 3 a B. 3 a C. 3 a D. 3 a 24 8 8 8
Câu 14. Cho hình lăng tụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC’) bằng a, 1
góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCC’B’) bằng  : cos 
. Tính thể tích của khối chóp C’.ABC. 3 3 9a 15 3 3a 15 3 9a 15 3 3a 15 A. B. C. D. 20 20 10 10
Câu 15. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) a 3
trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng A’A và BC bằng . Tính theo a 4
thể tích của khối lăng trụ đó. 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 6 3 24 2a 5
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C là , 5 2a 5
khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB’ bằng
, khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD’ 5 a 3 bằng
. Tính thể tích khối hộp A’B’C’D’.ABCD. 3 A. 8 3 a B. 4 3 a C. 2 3 a D. 3 a 46
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11B1. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ V
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của S ,
A SB, SC . Tỉ số thể tích S.ABC bằng VS.MNP A. 12 . B. 2 . C. 8 . D. 3 . V
Câu 2. Tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tính MIJK . VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8
Câu 3. Cho hình chóp .
S ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp . S A BCD   và . S ABCD . 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 4 8 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC . Tính tỉ số thể tích
của 2 khối chóp S.MNP và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 2
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Gọi B ,
C lần lượt là trung điểm của A ,
B AC . Tính theo V thể
tích khối chóp S.ABC . 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 2 12 4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH bằng 1. A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC , trên các tia SA , SB , SC lần lượt lấy các điểm A ' , B ' , C ' . Gọi V , V lần lượt 1 2
là thể tích khối chóp S.ABC và S.A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây là đúng? V SA SB ' SC V 1 SB SC A. 1  . . . B. 1  . . . V SA ' SB SC ' V 2 SB ' SC ' 2 2 V SA SB V SA SB SC C. 1  . . D. 1  . . . V SA ' SB ' V
SA ' SB ' SC ' 2 2
Câu 8. Cho khối chóp SABC có thể tích bằng 3
5a . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho SM  3MB , SN  4NC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp AMNCB . 3 3 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 5 4
Câu 9. Nếu một hình chóp tứ giác đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 2 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần? A. 2 lần. B. 4 lần. C. 6 lần. D. 8 lần.
Câu 10. Trên ba cạnh ,
OA OB, OC của khối chóp .
O ABC lần lượt lấy các điểm A ,
B , C sao cho 2O A O , A
4OB  OB và 3OC  O .
C Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp . O A BC và . O ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 32 16 V
Câu 11. Cho khối chóp SA .
B C , M là trung điểm của SA . Tỉ số thể tích M.ABC bằng VS.ABC 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. . 4 2 8
Câu 12. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Tính thể tích khối
tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 5 47
Câu 13. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B, C tương ứng là trung điểm các cạnh SA ,
SB , SC . Thể tích khối chóp S.AB C   bằng V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 2 16
Câu 14. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm B ', C ' sao cho a 2a AB '  , AC ' 
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB 'C ' D và khối tứ diện ABCD là 2 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5
Câu 15. Cho khối lăng trụ AB . C A BC    
có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA C C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4
Câu 16. Cho lăng trụ ABC.AB C
  , M là trung điểm CC . Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối V
đa diện. Gọi V là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . 1 2 V2 1 1 1 2 A. . B. . C. 5 6 2 . D. 5
Câu 17. Khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 6 . Mặt phẳng  ABC chia khối lăng trụ thành một khối
chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là A. 2 và 4 . B. 3 và 3 . C. 4 và 2 . D. 1 và 5 .
Câu 18. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có thể tích V . Gọi M là trung điểm của cạnh CC  . Mặt phẳng
MAB chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số k  1. Tìm k ? 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 6
Câu 19. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .
Câu 20. Biết khối hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' có thể tích V . Nếu tăng mỗi cạnh của hình hộp đó lên gấp hai lần thì
thể tích khối hộp mới là: A. 8V . B. 4V . C. 2V . D. 16V . V
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có M là trung điểm của AA . Tỉ số thể tích M . ABC bằng
VABC.AB C 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có thể tích là V . Gọi M là trung điểm cạnh AA . Khi đó thể tích
khối chóp M.BCC B   là V 2V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6
Câu 23. Cho lăng trụ AB . C A BC
  . Biết diện tích mặt bên  ABB A
  bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến  ABB A
  bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 24. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C   . V V 3V 2V A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3
Câu 25. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có I là giao điểm của AC và BD. Gọi V và V lần lượt là thể tích 1 2 V của các khối ABC .
D A' B 'C ' D ' và I.A' B 'C ' . Tính tỉ số 1 . V2 V V V 3 V A. 1  6 . B. 1  2 . C. 1  . D. 1  3. V V V 2 V 2 2 2 2
______________________________________ 48
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11B2. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ V
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của S ,
A SB, SC . Tỉ số thể tích S.ABC bằng VS.MNP A. 12 . B. 2 . C. 8 . D. 3 .
Câu 2. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm của các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số thể tích VMIJK bằng VMNPQ 1 1 1 1 A. B. C. D. 3 4 6 8
Câu 3. Cho hình chóp .
S ABCD . Gọi A , B , C , D theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp . S A BCD   và . S ABCD . 1 1 1 1 A. B. C. D. 16 4 8 2
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N , P theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC . Tính tỉ số thể tích
của 2 khối chóp S.MNP và S.ABC bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 4 8 16 2
Câu 5. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V . Gọi B ,
C lần lượt là trung điểm của A ,
B AC . Tính theo V thể
tích khối chóp S.ABC . 1 1 1 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 2 12 4
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính thể tích
khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH bằng 1. A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC , trên các tia SA , SB , SC lần lượt lấy các điểm A ' , B ' , C ' . Gọi V , V lần lượt 1 2
là thể tích khối chóp S.ABC và S.A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây là đúng? V SA SB ' SC V 1 SB SC A. 1  . . . B. 1  . . . V SA ' SB SC ' V 2 SB ' SC ' 2 2 V SA SB V SA SB SC C. 1  . . D. 1  . . . V SA ' SB ' V
SA ' SB ' SC ' 2 2
Câu 8. Cho khối chóp SABC có thể tích bằng 3
5a . Trên các cạnh SB , SC lần lượt lấy các điểm M và N sao
cho SM  3MB , SN  4NC (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích V của khối chóp AMNCB . 3 3 A. 3 V a . B. 3 V a . C. 3 V a . D. 3 V  2a . 5 4
Câu 9. Trên ba cạnh O ,
A OB, OC của khối chóp .
O ABC lần lượt lấy các điểm A ,
B , C sao cho 2  OA  , OA
4OB  OB và 3OC  OC. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp . O A BC và . O ABC là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 24 32 16 V
Câu 10. Cho khối chóp SA .
B C , M là trung điểm của SA . Tỉ số thể tích M.ABC bằng VS.ABC 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. . 4 2 8
Câu 11. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE  3EB . Tính thể tích khối
tứ diện EBCD theo V . V V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 5
Câu 12. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V . Các điểm A , B, C tương ứng là trung điểm các cạnh SA ,
SB , SC . Thể tích khối chóp S.AB C   bằng 49 V V V V A. . B. . C. . D. . 8 4 2 16
Câu 13. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Trên các cạnh AB , AC lần lượt lấy các điểm B ', C ' sao cho a 2a AB '  , AC ' 
. Tỉ số thể tích của khối tứ diện AB 'C ' D và khối tứ diện ABCD là 2 3 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 5
Câu 14. Cho khối lăng trụ AB . C A BC    
có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện BAA C C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4
Câu 15. Cho lăng trụ ABC.AB C
  , M là trung điểm CC . Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối V
đa diện. Gọi V là thể tích khối lăng trụ chứa đỉnh C và V là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 . 1 2 V2 1 1 1 2 A. . B. . C. 5 6 2 . D. 5
Câu 16. Khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng 6 . Mặt phẳng  ABC chia khối lăng trụ thành một khối
chóp tam giác và một khối chóp tứ giác có thể tích lần lượt là A. 2 và 4 . B. 3 và 3 . C. 4 và 2 . D. 1 và 5 .
Câu 17. Cho khối lăng trụ tam giác ABC.AB C
  có thể tích V . Gọi M là trung điểm của cạnh CC  . Mặt phẳng
MAB chia khối lăng trụ thành hai phần có tỉ số k  1. Tìm k ? 2 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 6
Câu 18. Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4 . Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của
khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: A. 8 . B. 4 . C. 16 . D. 2 .
Câu 19. Biết khối hộp ABC .
D A ' B 'C ' D ' có thể tích V . Nếu tăng mỗi cạnh của hình hộp đó lên gấp hai lần thì
thể tích khối hộp mới là: A. 8V . B. 4V . C. 2V . D. 16V . V
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có M là trung điểm của AA . Tỉ số thể tích M . ABC bằng
VABC.AB C 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 3 12 2
Câu 21. Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có thể tích là V . Gọi M là trung điểm cạnh AA . Khi đó thể tích
khối chóp M.BCC B   là V 2V V V A. . B. . C. . D. . 2 3 3 6
Câu 22. Cho lăng trụ AB . C A BC
  . Biết diện tích mặt bên  ABB A
  bằng 15, khoảng cách từ điểm C đến  ABB A
  bằng 6. Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   . A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 23. Cho khối lăng trụ ABC.AB C
  có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C   . V V 3V 2V A. . B. . C. . D. . 4 2 4 3
Câu 24. Cho hình hộp ABC .
D A' B 'C ' D ' có I là giao điểm của AC và BD. Gọi V và V lần lượt là thể tích 1 2 V của các khối ABC .
D A' B 'C ' D ' và I.A' B 'C ' . Tính tỉ số 1 . V2 V V V 3 V A. 1  6 . B. 1  2 . C. 1  . D. 1  3 . V V V 2 V 2 2 2 2
_____________________________ 50
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11C1. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có thể tích V với M , N lần lượt là trung điểm A ,
B CD . Gọi V , V lần lượt là thể 1 2 V V
tích của MNBC và MNDA . Tính tỉ lệ 1 2 . V 1 1 2 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3
Câu 2. Cho hình chóp S .ABCD SA SC
có đáy là hình bình hành. Gọi M và N là trung điểm các cạnh , , mặt V
phẳng (BMN ) cắt cạnh SD tại P . Tỉ số SBMPN bằng : VSABCD V 1 V 1 V 1 V 1 A. SBMPN  . B. SBMPN  . C. SBMPN  . D. SBMPN  . V 16 V 6 V 12 V 8 SABCD SABCD SABCD SABCD
Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B,C lần lượt là trung điểm của AB và CD . Khi đó tỷ số thể tích của khối đa diện AB CD
 và khối tứ diện ABCD bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 6 8
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S , A SC . Mặt phẳng V
(BMN ) cắt SD tại P . Tỉ số S.BMPN bằng: VS.ABCD V 1 V 1 V 1 V 1 A. S.BMPN  . B. S.BMPN  . C. S.BMPN  . D. S.BMPN  . V 16 V 6 V 12 V 8 S .ABCD S.ABCD S .ABCD S.ABCD
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K , M lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng SA , SB , ( ) là mặt phẳng qua K song song với AC và AM . Mặt phẳng ( ) chia khối chóp
S.ABCD thành hai khối đa diện. Gọi V là thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S và V là thể tích khối đa diện 1 2 V còn lại. Tính tỉ số 1 V2 V 7 V 5 V 7 V 9 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 25 V 11 V 17 V 23 2 2 2 2
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Mặt phẳng  P qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ,
C , D . Biết C là trung điểm của SC . Gọi V ,V lần lượt là thể tích hai khối chóp S.AB CD   và 1 2 V
S.ABCD . Tính tỷ số 1 . V2 V 2 V 2 V 4 V 1 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 3 V 9 V 9 V 3 2 2 2 2
Câu 7. Cho hình chóp S.AB D C . Gọi A ,
B, C, D theo thứ tự là trung điểm của S ,
A SB, SC, SD . Tính tỉ số
thể tích của hai khối chóp S.AB C  D
  và S.ABCD . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 4 8 2 SM
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, trên cạnh SA lấy điểm M và đặt  x . SA
Giá trị x để mặt phẳng (MBC) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau là: 1 5 1 5 5 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 2 2 3 3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB , BC . Điểm I thuộc đoạn SA . Biết mặt phẳng MNI  chia khối chọp S.ABCD thành hai phần, phần 7 IA
chứa đỉnh S có thể tích bằng
lần phần còn lại. Tính tỉ số k  ? 13 IS 51 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 4  o 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có o
SA  6, SB  2, SC  4, AB  2 10, SBC  90 , ASC  120 . Mặt phẳng  P đi V
qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với  SAC  cắt SA tại M. Tính tỉ số thể tích S .BMN k  . VS.ABC 2 1 1 2 A. k  . B. k  . C. k  . D. k  . 5 4 6 9
Câu 11. Cho khối tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm V
của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số . V V  1 V  1 V  2 V  5 A.  . B.  . C.  . D.  . V 2 V 4 V 3 V 8
Câu 12. Cho tứ diện ABCD , trên các cạnh BC, B ,
D AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BC  3BM , 3 BD
BN , AC  2 A .
P Mặt phẳng  MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện có thể tích là V ,V , 2 1 2 V
trong đó khối đa diện chứa cạnh CD có thể tích là V . Tính tỉ số 1 . 2 V2 V 26 V 26 V 15 V 3 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 19 V 13 V 19 V 19 2 2 2 2
Câu 13. Cho tứ diện ABCD . Xét điểm M trên cạnh AB , điểm N trên cạnh BC , điểm P trên cạnh CD sao MB NB PC 3 V cho  3,  4, 
. Gọi V ,V theo thứ tự là thể tích các khối tứ diện MNBD và NPAC . Tỉ số 1 MA NC PD 2 1 2 V2 bằng 1 1 A. 3 . B. 5 . C. . D. . 5 3
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm nằm trên hai cạnh SC, SD sao SM 1 SN V m cho  ,
 2 , biết G là trọng tâm tam giác SAB . Tỉ số thể tích G.MND
, m, n là các số nguyên SC 2 ND V n S .ABCD dương và  ,
m n  1. Giá trị của m n bằng: A. 17 B. 19 C. 21 D. 7
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của S , A SB . Mặt
phẳng  MNCD chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn) 3 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 5 4 3 5
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M , N , P , Q theo thứ tự là trung điểm của SA , SB , SC , SD . Gọi V , 1 V
V lần lượt là thể tích của hai khối chóp .
S MNPQ và S.ABCD . Tỉ số 1 bằng 2 V2 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 16 8 2 4
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC , M và N là các điểm thuộc các cạnh SA và SB sao cho MA  2SM ,
SN  2NB ,   là mặt phẳng qua MN và song song với SC . Mặt phẳng   chia khối chóp S.ABC thành hai
khối đa diện  H và  H
với  H là khối đa diện chứa điểm S ,  H
là khối đa diện chứa điểm A . Gọi V 2  1  2  1  1 V
và V lần lượt là thể tích của  H và  H . Tính tỉ số 1 . 2  1  2 V2 4 5 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 4 4 3 52
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 11C2. TỈ SỐ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BAD  60 và SA vuông góc với mặt
phẳng  ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng SBD và  ABCD bằng 45 . Gọi M là điểm đối xứng của C qua
B và N là trung điểm của SC . Mặt phẳng  MND chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó V
khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V , khối đa diện còn lại có thể tích V . Tính tỉ số 1 . 1 2 V2 V 12 V 5 V 1 V 7 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 7 V 3 V 5 V 5 2 2 2 2
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng   đi qua A , B và trung điểm
M của SC . Mặt phẳng   chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là V , V với V V . 1 2 1 2 V Tính 1 . V2 V 3 V 1 V 1 V 3 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 5 V 3 V 4 V 8 2 2 2 2
Câu 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Mặt phẳng  P chứa cạnh BC cắt cạnh AD tại E . Biết góc giữa hai 5 2
mặt phẳng  P và  BCD có số đo là  thỏa mãn tan 
. Gọi thể tích của hai tứ diện ABCE và tứ diện 7 V
BCDE lần lượt là V và V . Tính tỉ số 1 . 1 2 V2 3 5 3 1 A. . B. . C. . D. . 5 8 8 8
Câu 4. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC , mặt phẳng
P chứa AM và song song BD chia khối chóp thành hai khối đa diện, đặt V là thể tích khối đa diện có chứa 1 V
đỉnh S và V là thể tích khối đa diện có chứa đáy ABCD . Tỉ số 2 là: 2 V1 V V V V 3 A. 2  3 . B. 2  2 . C. 2  1. D. 2  . V V V V 2 1 1 1 1
Câu 5. Cho điểm M nằm trên cạnh SA , điểm N nằm trên cạnh SB của hình chóp tam giác S.ABC sao cho SM 1 SN  ,
 2. Mặt phẳng   qua MN và song song với SC chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể MA 2 NB 1 V
tích của khối đa diện chứa A , V là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số 1 ? 2 V2 V 4 V 5 V 5 V 6 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 5 V 4 V 6 V 5 2 2 2 2
Câu 6. Cho lăng trụ ABC.AB C
 . Trên các cạnh AA , BB lần lượt lấy các điểm E, F sao cho AA  kA E
 , BB  kB F
 . Mặt phẳng C E
F  chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện bao gồm khối chóp V 2
C .AB FE
có thể tích V và khối đa diện ABCEFC có thể tích V . Biết rằng 1  , tìm k. 1 2 V 7 2 A. k  4 . B. k  3 . C. k  1. D. k  2 .
Câu 7. Cho khối đa diện như hình vẽ bên. Trong đó ABC.A' B 'C ' là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các 2
cạnh đều bằng 1, S.ABC là khối chóp tam giác đều có cạnh bên SA
. Mặt phẳng SA ' B  ' chia khối đa diện 3
đã cho thành hai phần. Gọi V là thể tích phần khối đa diện chứa đỉnh A , V là thể tích phần khối đa diện không 1 2
chứa đỉnh A . Mệnh đề nào sau đây đúng? 53 A. 72V  5V . B. 3V V . C. 24V  5V . D. 4V  5V . 1 2 1 2 1 2 1 2
Câu 8. Cho khối chóp tứ giác S.ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối V
chóp thành hai phần có thể tích là V và V
V V . Tính tỉ lệ 1 . 2  1 2  1 V2 8 16 8 16 A. . B. . C. . D. . 27 81 19 75
Câu 9. Cho khối lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  . Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm thuộc AA, AA , BB , AM 1 BN 1 CN 1 C Q  1 CC , B C   thỏa mãn  ,  ,  , 
. Gọi V , V là thể tích khối tứ diện MNPQ và AA ' 2 BB ' 3 CC ' 4 C B   5 1 2 V AB . C A BC   . Tính tỷ số 1 . V2 V 11 V 11 V 19 V 22 A. 1  . B. 1  . C. 1  . D. 1  . V 30 V 45 V 45 V 45 2 2 2 2
Câu 10. Cho hình lăng trụ A
V BC.AB C
  . Gọi M , N , P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA , BB , CC
sao cho AM  2MA , NB  2NB , PC PC . Gọi V , V lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và 1 2 V AB CM
NP . Tính tỉ số 1 . V2 V V 1 V V 2 A. 1  2 . B. 1  . C. 1  1. D. 1  . V V 2 V V 3 2 2 2 2
Câu 11. Cho tứ diện D
ABC có các cạnh AB , AC và D
A đôi một vuông góc với nhau; AB  6a , AC  7a
và AD  4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP . 7 28 A. 3 V a B. 3 V 14a C. 3 V a D. 3 V  7a 2 3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD , gọi I , J , K , H lần lượt là trung điểm các cạnh SA , SB , SC , SD . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.IJKH bằng 1. A. 16 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Câu 13. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a . Mặt bên tạo với đáy góc 0
60 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a thể tích khối tứ diện DKAC 3 4a 3 3 4a 3 3 2a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. 3 V a 3 . 15 5 15
Câu 14. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 32 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm SA , SB ,
SC , SD . Thể tích khối chóp S.MNPQ bằng A. 16 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi D là trung điểm SD , mặt phẳng chứa BD và
song song với AC lần lượt cắt các cạnh SA , SC tại A và C. Biết thể tích khối chóp S.ABC D   bằng 1, tính
thể tích V của khối chóp S.ABCD . 9 3 A. V  . B. V  . C. V  6 . D. V  3 . 2 2
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC , ACD ,
ABD. Tính thể tích của tứ diện AMNP . 1 2 1 2 A. . B. . C. . D. . 27 9 3 27 54
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 12C1. CỰC TRỊ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB x và các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ
diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x  14 B. x  3 2 C. x  6 D. x  2 3
Câu 2. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng 3. Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC  , giá trị cos khi
thể tích khối chóp S.ABC nhỏ nhất là 2 2 3 6 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 3
Câu 3. Xét tứ diện ABCD có các cạnh AB BC CD DA  1 và AC , BD thay đổi. Giá trị lớn nhất của thể
tích khối tứ diện ABCD bằng 2 3 4 3 2 3 4 3 A. B. C. D. 27 27 9 9
Câu 4. Cho hình chóp SABC có SA x, SB y, AB AC SB SC  1. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị
lớn nhất khi tổng x y bằng 2 4 A. B. 3 C. D. 4 3 3 3
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A ' B 'C ' D ' có tổng diện tích tất cả các mặt là 36, độ dài đường chéo
AC ' bằng 6. Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu? A. 8 2 B. 6 6 C. 24 3 D. 16 2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SC x 0  x a 3, các cạnh còn lại đều bằng a . Biết rằng thể tích khối a m
chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi x   * ,
m n    . Mệnh đề nào sau đây đúng? n
A. m  2n  10 . B. 2
m n  30 . C. 2
2n  3m  15 . D. 2 4m n  2  0 .
Câu 7. Cho tứ diện ABCD
có AB x , CD
y , tất cả các cạnh còn lại bằng 2 . Khi thể tích tứ diện ABCD là
lớn nhất tính xy . 2 4 16 1 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 8. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của
SC , một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N . Gọi V là thể tích khối chóp 1 V .
S AMPN . Giá trị lớn nhất của 1 thuộc khoảng nào sau đây? V  1   1 1   1 1   1  A. 0;   . B. ;   . C. ;   . D. ;1   .  5   5 3   3 2   2 
Câu 9. Cho khối lập phương ABC . D AB CD
  cạnh a . Các điểm M , N lần lượt di động trên các tia AC, B D
  sao cho AM B N
a 2 .Thể tích khối tứ diện AMNB có giá trị lớn nhất là 3 a 3 a 3 a 3 3 a 2 A. B. C. D. 12 6 6 12
Câu 10. Cho tứ diện SABC có G là trọng tâm tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG cắt các cạnh SB, SC lần V
lượt tại M , N . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số S.AMN là? VS.ABC 4 3 1 1 A. . B. . C. . D. . 9 8 3 2
Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M , N lần lượt thuộc các đoạn 55 AB AD
thẳng AB và AD ( M và N không trùng với A ) sao cho 2  3
 8 . Kí hiệu V , V lần lượt là thể tích AM AN 1 V
của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN . Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số 1 . V 13 11 1 2 A. . B. . C. . D. . 16 12 6 3
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi P là trung điểm của
SC . Mặt phẳng   chứa AP và cắt hai cạnh SD , SB lần lượt tại M và N . Gọi V  là thể tích của khối chóp V
S.AMPN . Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số . V 3 1 2 1 A. . B. . C. . D. . 8 3 3 8
Câu 13. Cho khối lăng trụ đứng ABC. 
A BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , AB  2a và góc tạo bởi
hai mặt phẳng  ABC và  ABC  bằng 60 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của 
A C và BC . Mặt phẳng
AMN  chia khối lăng trụ thành hai phần. Thể tích của phần nhỏ bằng 3 7 3a 3 6a 3 7 6a 3 3a A. . B. . C. . D. . 24 6 24 3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Mặt phẳng (Q) thay đổi song song với mặt phẳng (ABC) lần
lượt cắt các cạnh SA, SB, SC tại M, N, P. Qua M, N, P kẻ các đường thẳng song song với nhau lần lượt cắt mặt
phẳng (ABC) tại M’, N’, P’. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối lăng trụ MNP.M’N’P’ 4 1 1 8 A. . B. . C. . D. . 9 3 2 27
Câu 15. Cho hình vuông ABCD cạnh a . Trên đường thẳng vuông góc với  ABCD tại A lấy điểm S di động
không trùng với A . Hình chiếu vuông góc của A lên ,
SB SD lần lượt tại H , K . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích
khối tứ diện ACHK . 3 a 6 3 a 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 32 6 16 12
Câu 16. Khối chóp có đáy là hình bình hành, một cạnh đáy bằng a và các cạnh bên đều bằng a 2 . Thể tích
của khối chóp có giá trị lớn nhất là 2 6 3 7a A. 3 2 6a . B. 3 8a . C. 3 a . D. . 3 12
Câu 17. Cho khối tứ diện ABCD có cạnh AC , BD thỏa mãn 2 2
AC BD  16 và các cạnh còn lại đều bằng 6 .
Thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất bằng 32 2 16 2 16 3 32 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC , đáy là tam giác ABC có AB BC 5 , AC  2BC 2 , hình chiếu của S lên
ABC là trung điểm O của cạnh AC . Khoảng cách từ A đến SBC bằng 2 . Mặt phẳng SBC hợp với mặt a
phẳng  ABC một góc  thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng , trong đó b *
a,b   , a là số nguyên tố. Tổng a b bằng A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 5 .
Câu 19. Xét khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A
đến mặt phẳng  SBC  bằng 3 . Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABC , tính cos để thể tích khối
chóp S.ABC nhỏ nhất. 3 2 1 2 A. cos  . B. cos  . C. cos  . D. cos  . 3 3 3 2
_________________________ 56
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 12C2. CỰC TRỊ THỂ TÍCH)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y y  0 và vuông góc
với mặt đáy  ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x 0  x a . Tính thể tích lớn nhất V của max
khối chóp S.ABCM , biết 2 2 2
x y a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 9 3 8 5
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC . Mặt phẳng chứa
AK cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N . Gọi V , V theo thứ tự là thể tích khối chóp S.AMKN và khối 1 V
chóp S.ABCD . Giá trị nhỏ nhất của tỉ số 1 bằng V2 3 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 8 2 3 3
Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.AB C
  có độ dài cạnh đáy bằng a . Gọi  là góc giữa BC và mặt phẳng  A B
C . Khi sin đạt giá trị lớn nhất, tính thể tích khối lăng trụ đã cho? 3 6a 3 3a 4 3 12a 4 3 27a A. . B. . C. . D. . 4 4 4 3 4 2
Câu 4. Cho tam giác ABC đều cạnh a , gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng  ABC  .
Trên d lấy điểm S và đặt AS x ,  x  0 . Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC .
Biết HK cắt d tại điểm S . Khi SS ngắn nhất thì khối chóp S.ABC có thể tích bằng 3 a 6 3 a 6 3 a 3 3 a 2 A. . B. . C. . D. . 24 6 8 27
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, AB  2 . Cạnh bên SA  1 và vuông góc với
mặt phẳng đáy ABC. Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp đã cho. max 1 1 1 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 3 max 4 max 12 max 6
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng
đáy ABC. Biết SC 1, tính thể tích lớn nhất V của khối chóp đã cho. max 3 2 2 3 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 12 max 12 max 27 max 27
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB  1. Các cạnh bên SA SB SC  2.
Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp đã cho. max 5 5 2 4 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 8 max 4 max 3 max 3
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA y y  0 và vuông góc với
mặt đáy ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x 0  x a. Tính thể tích lớn nhất V của khối max
chóp S.ABCM , biết 2 2 2
x y a . 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 3a 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 3 max 8 max 24 max 8
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  4, SC  6 và mặt bên SAD là tam giác
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp đã cho. max 40 80 A. V  . B. V  40. C. V  80. D. V  . max 3 max max max 3
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có SA x 0  x  3 , tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích lớn nhất V của khối chóp đã cho. max 1 1 1 1 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 4 max 8 max 12 max 16
Câu 11. Xét khối tứ diện ABCD có cạ nh A B x v à các c
ạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để thể tích khối tứ 57
diện ABCD đạt giá trị lớn nhất. A. x  3 2.
B. x  6. C. x  2 3. D. x  14.
Câu 12. Trên ba tia Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi, lần lượt lấy các điểm ,
A B, C sao cho OA  , a OB  ,
b OC c. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi nhưng luôn luôn thỏa OA OB OC. Tính thể tích lớn nhất V
của khối tứ diện OABC. max 3 a 3 a 3 a 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 6 max 8 max 24 max 32
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có 
đáy ABCD hình vuông cạnh , a cạnh bên SA
a và vuông góc với mặt đáy  SM SN
ABCD. Trên SB, SD lần lượt lấy hai điểm M , N sao cho  m  0,
n  0. Tính thể tích lớn nhất V SB SD max
của khối chóp S.AMN biết 2 2
2m  3n  1. 3 a 3 a 6 3 a 3 3 a A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 6 max 72 max 24 max 48
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là một hình vuông. Biết tổng diện tích tất cả các
mặt của khối hộp bằng 32. Tính thể tích lớn nhất V của khối hộp đã cho. max 56 3 80 3 70 3 64 3 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 9 max 9 max 9 max 9
Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng có thể tích V và có đáy là tam giác đều. Khi diện tích toàn phần của hình lăng
trụ nhỏ nhất thì độ dài cạnh đáy bằng bao nhiêu? A. 3 4V . B. 3 V . C. 3 2V . D. 3 6V .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có SA x 0  x  3, tất cả các cạnh còn lại bằng nhau và bằng 1. Với giá trị
nào của x thì thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất? 3 2 6 3 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 3 2 2 2
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC  bằng 3 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC  và ABC  , tính cos khi thể tích khối
chóp S.ABC nhỏ nhất. 1 3 2 2 A. cos  . B. cos  . C. cos . D. cos  . 3 3 2 3
Câu 18. Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại .
B Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC  bằng a 2,   0
SAB SCB  90 . Xác định độ dài cạnh AB để khối chóp S.ABC có thể tích nhỏ nhất. a 10 A. AB  . B. AB a 3.
C. AB  2a. D. AB  3a 5. 2
Câu 19. Cho tam giác OAB đều cạnh a . Trên đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng OAB lấy
điểm M sao cho OM x . Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MB và OB . Gọi N là giao
điểm của EF và d . Tìm x để thể tích tứ diện ABMN có giá trị nhỏ nhất. a 2 a 6 a 3 A. x a 2. B. x  . C. x  . D. x  . 2 12 2
Câu 20. Cho tam giác ABC vuông cân tại B , AC  2 . Trên đường thẳng qua A vuông góc với mặt phẳng
ABC lấy các điểm M, N khác phía so với mặt phẳng ABC sao cho AM.AN  1. Tính thể tích nhỏ nhất V min
của khối tứ diện MNBC . 1 1 1 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . min 3 min 6 min 12 min 3
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, SA AB  2. Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng đáy ABC . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SC . Tính thể tích lớn nhất V
của khối chóp S.AHK . max 2 3 3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . max 6 max 6 max 3 max 3
Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB x, AD  3, góc giữa đường thẳng A C  và mặt phẳng ABB A   bằng 0
30 . Tìm x để thể tích khối hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất. 3 15 3 6 3 3 3 5 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  . 5 2 2 5 58
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 13C1. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Ông A dự định sử dụng hết 2
6, 7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không
nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1, 23m B. 3 2, 48m C. 3 1, 57m D. 3 1,11m
Câu 2. Ông A dự định sử dụng hết 2
5, 5 m kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều
dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu
(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?: A. 3 1, 40 m B. 3 1, 01 m C. 3 1, 51 m D. 3 1,17 m
Câu 3. Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác
đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB, BFC , CGD , DHA và sau đó gò các tam giác AEH , BEF, CFG,
DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối
chóp tứ giác đều tạo thành bằng 4 10 4 10 8 10 8 10 A. . B. . C. . D. . 3 5 3 5
Câu 4. Người ta cần xây dựng một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích là 3
125m . Đáy bể bơi là hình
chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Tính chiều rộng của đáy bể bơi để khi thi công tiết kiệm nguyên vật
liệu nhất (kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân)? A. 3,12 m B. 3,82m C. 3, 62m D. 3, 42m
Câu 5. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông
bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp( tham
khảo hình vẽ bên). Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (giả thiết bề dày tấm tôn không đáng kể). A. x  2 . B. x  3 . C. x  4 . D. x  6 .
Câu 6. Một người thợ xây cần xây một bể chứa 180m3 nước có dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông
và không có nắp. Hỏi chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lòng bể bằng bao nhiêu để số viên gạch dùng để
xây bể là ít nhất, biết rằng thành bể và đáy bể đều được xây bằng gạch, độ dày của thành bể và đáy bể như
nhau, các viên gạch có kích thước như nhau và số viên gạch trên một đơn vị diện tích bằng nhau A. 6;6;3 B. 2 3; 2 3;9 C. 3 2;3 2;6 D. 3 3;3 3; 4
Câu 7. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ
giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác 5
có cạnh đáy bằng x. Nếu chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng thì x bằng 2 bao nhiêu
A. x = 2 B. x = 1 C. x = 3 D. x = 4
Câu 8. Người ta muốn xây một cái bể cá chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích
bằng 288m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, tiền chi phí xây bể là 500000 đồng/m2.
Xác định các kích thước của bể hợp lý thì chi phí sẽ thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để xây bể là bao nhiêu A. 168 triệu đồng B. 54 triệu đồng C. 108 triệu đồng D. 90 triệu đồng 59
Câu 9. Ông A dự định sử dụng 6,5m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp,
chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bao
nhiêu (kết quả làm tròn). A. 2,26m3 B. 1,61m3 C. 1,33m3 D. 1,5m3
Câu 10. Người thợ cần làm một cái bể cá hai ngăn, không có nắp ở phía trên
với thể tích 1,296m3. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng
hình hộp chữ nhật với 3 kích thước a, b, c như hình vẽ. Người thợ phải thiết kế
các thước a, b,c để đỡ tốn kính nhất, giả sử độ dày của kính không đáng kể.
Khi đó a + b nhận giá trị bằng A. 4,2m B. 3,3m C. 3m D. 2,4m
Câu 11. Cho một chiếc bàn tròn hình tròn bán kính bằng 4. Có 6 miếng vải
hình chữ nhật với chiều dài x, chiều rộng là 1 đặt vào bàn như hình vẽ. Tìm x. 3 7  3 5  2 3 A. B. x  2 2
C. x  2 3 D. x  5  3
Câu 12. Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước 12m6m
như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã
gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chi rộng
của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và
cách nhau x (m) (như hình vẽ). Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất. A. x  4.
B. x  3 3. C. x  3. D. x  3 2.
Câu 13. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
288dm3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000
đồng/m2. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu? A. 1,08 triệu đồng B. 0,91 triệu đồng C. 1,68 triệu đồng D. 0,54 triệu đồng
Câu 14. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 1m như hình
vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập
thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m ,
sao cho bốn đỉnh của hình vuông gập lại thành đỉnh của hình
chóp. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất. 2 2 2 2 1 A. x  . B. x  . C. x  . D. x  4 3 5 2
Câu 15. Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm.
Người ta xếp cây nến vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp. Thể
tích của chiếc hộp đó bằng A. 1500ml B. 1800ml C. 600 6 ml D. 750 3 ml
Câu 16. Ông A sử dụng hết 5m2 kính để làm bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn). A. 0,96m3 B. 1,01m3 C. 1,51m3 D. 1,33m3
Câu 17. Có một khối gỗ dạng hình chóp . O ABC có ,
OA OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA  3 c , m OB  6 c ,
m OC  12 cm . Trên
mặt  ABC  người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối
gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng
thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ). Thể tích
lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 3 8 cm . B. 3 24 cm . C. 3 12 cm . D. 3 36 cm . 60
PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 THPT
(VẤN ĐỀ 13C2. ỨNG DỤNG THỰC TẾ CỦA HÌNH HỌC KHÔNG GIAN)
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Câu 1. Một xưởng sản xuất những thùng kẽm hình hộp chữ nhật không nắp và có các kích thước x, y, z (dm).
Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y = 1:3 và thể tích của hộp bằng 18dm3. Để tốn ít vật liệu nhất thì x + y + z bằng 26 A. B. 10 C. 9,5 D. 26 3
Câu 2. Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích
100cm3. Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện
tích mặt đáy là nhỏ nhất. Tổng S bằng A. 3 30 40 B. 3 40 40 C. 3 10 40 D. 3 20 40
Câu 3. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông sao cho thể tích
của khối hộp được tạo thành là 8dm3 và diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài của mỗi hộp là A. 2dm B. 4dm C. 2 2dm D. 3 2 2dm
Câu 4. Khi xây dựng nhà, chủ nhà cần làm một bể nước bằng gạch có dạng hình hộp có đáy là hình chữ nhật
chiều dài d (m) và chiều rộng r (m) với d = 2r. Chiều cao bể nước là h (m) và thể tích bể là 2m3. Hỏi chiều cao
bể nước như thế nào thì chi phí xây dựng thấp nhất 3 3 2 3 2 2 A. m B. 3 m C. 3 m D. m 2 2 3 2 3 3
Câu 5. Một người dự định làm một thùng đựng đồ hình lăng trụ tứ giác đều có thể tích V. Để làm thùng hàng tốn
ít nguyên liệu nhất thì chiều cao của thùng đựng đồ bằng 2 1 A. 3 V B. 3 V C. 4 V D. V
Câu 6. Người ta muốn làm một cái bình thủy tinh hình lăng trụ đứng có nắp đậy, đáy là tam giác đều để đựng
16 lit nước. Để tiết kiệm chi phí nhất (xem tấm thủy tinh làm vỏ bình là rất mỏng) thì cạnh đáy của bình là A. 3 2 4 dm B. 4m C. 4dm D. 3 2 2dm
Câu 7. Kim tự tháp Cheops (có dạng hình chóp) là kim tự tháp cao nhất tại Ai Cập. Chiều cao của kim tự tháp
này là 144m, đáy là hình vuông có cạnh dài 230m. Các lối đi và phòng bên trong chiếm 30% thể tích của kim tự
tháp. Biết một lần vận chuyển gồm 10 xe, mỗi xe chở 6 tấn đá, và khối lượng riêng của đá bằng 3 3
2,5.10 kg / m . Số lần vận chuyển đá đủ để xây dựng kim tự tháp là A. 740600 B. 76040 C. 7406 D. 74060
Câu 8. Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn
tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA =  
600m, ASB  15 . Do có sự cố đường dây điện tại điểm Q (trung điểm của
SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn
thẳng: AM, MN, NP, PQ. Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và có AM MN
được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất. Tính tỉ số . NP PQ 4 A. 2 B. 1,5 C. 2,5 D. 3
Câu 9. Nhân ngày quốc tế Phụ nữ 8 – 3 năm 2019. Ông A đã mua tặng vợ một món quà và đặt nó trong một
chiếc hộp chữ nhật có thể tích là 32 (đvtt) có đáy là hình vuông và không nắp. Để món quà trở nên đặc biệt và
xứng tầm với giá trị của nó, ông quyết định mạ vàng chiếc hộp, biết rằng độ dày của lớp mạ trên mọi điểm của
chiếc hộp là không đổi và như nhau. Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h và x . Để lượng
vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h và x là? 3
A. h  2 , x  4 . B. h  , x  4 .
C. h  2 , x  1 .
D. h  4 , x  2 . 2
Câu 10. Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200m3. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m2 (chi phí
được tính theo diện tích xây dựng, bao gồm diện tích đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của
đáy và diện tích xung quanh, không tính chiều dày của đáy và thành bể). Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây
bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng). A. 36 triệu đồng B. 46 triệu đồng C. 75 triệu đồng D. 51 triệu đồng 61
Câu 11. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong
phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là
3m; 1,2m; 1,8m (người ta chỉ xây hai mặt thành bể như hình vẽ bên). Biết mỗi
viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta
sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bể đó và thể tích thực của bể
chứa bao nhiêu lít nước (giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể). A. 738 viên, 5742 lit
B. 730 viên, 5742 lit C. 738 viên, 5740 lit D. 730 viên, 5740 lit 500
Câu 12. Người ta cần xây một hồ nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng 3 m . Đáy 3
hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/m2. Hãy xác
định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó bằng A. 74 triệu đồng B. 75 triệu đồng C. 76 triệu đồng D. 77 triệu đồng
Câu 13. Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như
hình vẽ dưới đây. Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ
sữa ngọt, phần còn lại phía dưới đầy choscolate nguyên chất. Với kích thước
như hình vẽ, gọi x x là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi 0
đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị V . Tìm V . 0 0 64 A. 48 đvtt B. 16 đvtt C. 64 đvtt D. đvtt 3
Câu 14. Ông An muốn xây một cái bể chứa nước lớn dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích 288m3.
Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây dựng để là 500000
đồng/m2. Nếu ông An biết xác định các kích thước của bể hợp lý thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất. Hỏi
ông An trả chi phí thấp nhất để xây dựng bể đó là bao nhiêu A. 90 triệu đồng B. 108 triệu đồng C. 54 triệu đồng D. 168 triệu đồng
Câu 15. Một khối gỗ hình lập phương có độ dài bằng x (cm). Ở chính giữa một mặt
của hình lập phương người ta đục một lỗ hình vuông thông sang mặt đối diện, tâm
của lỗ hình vuông là tâm của mặt hình lập phương, các cạnh lỗ hình vuông song song
với các cạnh của hình lập phương và có độ dài y (cm) như hình vẽ bên. Tính thể tích
V của khối gỗ sau khi đục biết rằng x = 80cm, y = 20cm. A. 490000cm3 B. 432000cm3 C. 400000cm3 D. 390000cm3
Câu 16. Người ta muốn mạ vàng cho bề mặt phía ngoài của một cái hộp dạng hình hộp đứng không nắp (nắp
trên), có đáy là hình vuông. Tìm chiều cao của hộp để lượng vàng phải dùng để mạ là ít nhất, biết lớp mạ ở mọi
nơi như nhau, giao giữa các mặt là không đáng kể và thể tích của hộp là 4dm3. A. 1dm B. 0,5dm C. 2dm D. 1,5dm
Câu 17. Người ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 3
72 dm , chiều cao là 3dm . Một
vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a, b (đơn vị dm ) như hình
vẽ. Tính a, b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất (tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và
không ảnh hưởng đến thể tích của bể. Tính giá trị biểu thức a b . A.12 B. 10 C. 14 D. 13
Câu 18. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là 2
1152 m và chiều cao cố định. Người đó xây các
bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành
ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần
nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết
kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).
_______________________________ 62