Phân dạng bài tập Toán 7 – Lê Hồng Quốc

Tài liệu 60 trang phân dạng bài tập, hướng dẫn giải toán và tuyển chọn các bài tập Toán 7, gồm cả Đại số 7 và Hình học 7. Tài liệu được biên soạn bởi tác giả Lê Hồng Quốc.

42 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 7

Môn: Toán 7

Thông tin:

60 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
--------
--
TOÁN 7
(Học kì II)
GV: LÊ HỒNG QUỐC
(Tài l
iệu lưu hành nội bộ)
NĂM HỌC: 2017 – 2018
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 1
A.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
.
Câu 1. Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải làm
những công việc gì? Trình bày kết quả thu được theo mẫu những bảng nào ?
- Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải
đến từng đơn vị điều tra để thu thập số liệu. Sau đó trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng
số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần số dạng ngang hoặc dạng dọc.
Câu 2. Tần số của một giá trị là gì? Thế nào là mốt của dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng của
dấu hiệu.
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là
M
.
- Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu :
+ C
1
: Tính theo công thức:
1
21 2 3 3
.....
k
k
x n x n x n x n
X
N
+ C
2
: Tính theo bảng tần số dạng dọc
+ B
1
: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột).
+ B
2
: Tính các tích
.x
n
.
+ B
3
: Tính tổng các tích
.x
n
.
+ B
4
Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số (
N
).
Câu 3. Thế nào là đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho ví dụ.
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các
biến.
+ VD:
2
;
3
;
x
;
y
;
2
5
3
x
yz
; .......
- Bậc của đơn thức có hệ số khác
0
là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó
+ VD: Đơn thức
3
2 2 5
5
x
y z xy
có bậc là 12.
Câu 4. Thế nào là đơn thức thu gọn? cho ví dụ.
- Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được
nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
+ VD: Các đơn thức thu gọn là
;
3
3 2
5
x y z
;
5
3
7
y z
; .......
Câu 5. Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào? Áp dụng tính
2
3 2 2
2 . 0,5 . 3
x yz x y z yz
.
- Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại
với nhau.
Áp dụng:
2 3 2 2 2 3 2 2 5 4 4
2 . 0,5 . 3 2.0,5.3 . . . . . 3
x yz x y z yz x x y y y z z z x y z
.
Câu 6. Thế nào là đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
+ VD:
2
3
5
x y
;
2
3
x y
và
2
3
3
x y
là những đơn thức đồng dạng.
Câu 7. Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Áp dụng tính :
2
2
1
3
3
x
yz x yz
;
2
3 2 3
1
2
3
xy
z xy z
.
- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên
phần biến.
+ VD:
2
2 2 2
1 1 10
3 3
3 3 3
x yz x yz x yz x yz
.
2
3 2 3 2 3 2 3
1 1 5
2 2
3 3 3
xy z xy z xy z xy z
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 2
Câu 8. Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách ?
* Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là :
Cách
1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức)
+ B
1
: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc
đơn.
+ B
2
: Bỏ ngoặc.
Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc.
Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành
dương, từ dương thành âm.
+ B
3
: Nhóm các đơn thức đồng dạng.
+ B
4
: Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả.
Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến).
+ B
1
: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm ) của biến.
+ B
2
: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng
dạng thẳng cột với nhau.
+ B
3
: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả.
- Chú ý:
(
) ( ) ( ) ( )P x Q x P x Q x
.
Câu 9. Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức
P
x
?
*Áp dụng: Cho đa thức
3 2
7 7 15
P x x x x
.
Trong các số
5
;
4
;
3
;
2
;
1
;
0
;
1
;
2
;
3
;
4
;
5
số nào là nghiệm của đa thức
P
x
?
Vì sao?
- Nếu tại
x
a
, đa thức
P
x
có giá trị bằng
0
thì ta nói
a
(hoặc
x
a
) là một nghiệm của đa
thức đó.
- Áp dụng: Thay lần lượt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức mà đa thức
có giá trị bằng
0
thì đó là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của đa thức
P
x
là:
5
;
3
;
1
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 3
B. CÁ
C DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ THƯỜNG GẶP.
I. Bài toán thống kê
Câu 1. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng?
Câu 2. Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau ( Tính bằng phút).
8
8
8
8
9
10
9
10
10
8
10
9
10
10
9
8
12
11
8
11
8
12
10
11
8
9
10
8
8
12
8
11
8
12
8
9
8
9
8
9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? số các dấu hiệu là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số.
c) Nhận xét.
d) Tính số trung bình cộng
X
, Mốt.
Câu 3. Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 dược cho bởi bảng sau:
10 9 8 4 6 7 6 5 8 4
3 7 7 8 7 8 10 7 5 7
5 7 8 7 5 9 6 10 4 3
6 8 5 9 3 7 7 5 8 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt.
Câu 4. Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số. c) Tính số trung bình cộng.
Câu 5. Điểm kiểm tra một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lại ở bảng dưới đây:
Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 3 5 6 6 9 6 3 1
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Tìm số các giá trị và mốt của dấu hiệu?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 6. Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây
(tính bằng phút)
Thời gian (
x
)
3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (
n
)
2 2 3 5 6 19 9 14
60N
a) Dấu hiệu ần tìm hiểu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị ?
b) Tính số trung bình cộng? Tìm mốt ?
Câu 7. Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai
cũng làm được) và ghi lại như sau:
9 5 8 8 9 7 8 9 14 8
6 7 8 10 9 8 10 7 14 8
8 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 4
Câu 8. Theo dõi điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS , người
ta lập được bảng sau:
Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 5 5 8 8 11 4 3
45N
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra học kỳ 1 của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của các bạn lớp 7A.
Câu 9. Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của tổ 1 học sinh lớp 7A được ghi ở bảng sau:
5 4 9 6 8 9 10
9 6 6 9 8 4 5
a) Dấu hiệu điều tra là gì? từ đó lập bảng “tần số”
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Câu 10. Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 11. Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2
40N
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 12. Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
8 7 5 6 6 4 5 2 6 3
7 2 3 7 6 5 5 6 7 8
6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A.
Câu 13. Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau:
Tháng
9 10 11 12 1 2 3 4 5
Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 14. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau:
4 5 6 7 6 7 6 4
6 7 6 8 5 6 9 10
5 7 8 8 9 7 8 8
8 10 9 11 8 9 8 9
4 6 7 7 7 8 5 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 15. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai
cũng làm được) người ta lập bảng sau:
Thời gian (
x
)
5 7 8 9 10 14
Tần số (
n
)
4 3 8 8 4 3
30N
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 5
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 16. Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30
ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 17. Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (
x
)
3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (
n
)
1 2 6 13 8 10 2 3
45N
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 18. Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như
sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giái ?
c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 19. Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng
sau :
1 8 4 3 4 1 2 6 9 7
3 4 2 6 10 2 3 8 4 3
5 7 3 7 8 6 6 7 5 4
2 5 7 5 9 5 1 5 2 1
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu .
b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng.
Câu 20. Một bạn học sinh đó ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày
học, sau đây là số liệu của 10 ngày.
Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1
a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị?
c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau? Đó là những giá trị nào ?
c) Hãy lập bảng “tần số”.
Câu 21. Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của
mình như sau:
Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 22. Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30
ngày ) được ghi lại ở bảng sau.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 6
20
35
15
20
25
40
25
20
30
35
30
20
35
28
30
15
30
25
25
28
20
28
30
35
20
35
40
25
40
30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 23. Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
Điểm số (
x
)
3 4 5 6 7 8 9 10
Tần số (
n
)
1 2 6 13 8 10 2 3
45N
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 24. Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như
sau:
6,5
7,3
5,5
4,9
8,1
5,8
7,3
6,5
5,5
6,5
7,3
9,5
8,6
6,7
9,0
8,1
5,8
5,5
6,5
7,3
5,8
8,6
6,7
6,7
7,3
6,5
8,6
8,1
8,1
6,5
6,7
7,3
5,8
7,3
6,5
9,0
8,0
7,9
7,3
5,5
a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giái ?
c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 25. Một trại chăn nuôi đó thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày
được ghi lại ở bảng sau :
Số lượng (
x
)
70 75 80 86 88 90 95
Tần số (
n
)
1 1 2 4 6 5 1
20N
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?
b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
c) Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 26. Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một
Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em sinh ra được
nhiều nhất? Ít nhất ?
a) Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
b) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Câu 27. Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội
khác. Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải? Số bàn thắng qua các trận đấu của một
đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây :
Số bàn thắng (
x
)
1 2 3 4 5
Tần số (
n
)
6 5 3 1 1
16N
a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
2
002
2001200019991998
150
200
250
150
100
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 7
b) Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng? Có thể nói đội bóng này thắng 16
trận không ?
Câu 28. Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội
khác. Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải? Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải
được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng (
x
)
1 2 3 4 5 6 7 8
Tần số (
n
)
12 16 20 12 8 6 4 2
80N
a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
b) Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải .
d) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 29. Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng.
Khối lượng (
x
) Tần số (
n
)
Trên 24 – 28
Trên 28 – 32
Trên 32 – 36
Trên 36 – 40
Trên 40 – 44
Trên 44 – 48
Trên 48 - 52
2
8
12
9
5
3
1
Câu 30. Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong một khu dân cư được thống kê trong bảng sau (đơn
vị: m
2
). Tính số trung bình cộng.
Diện tích (
x
) Tần số (
n
)
Trên 25 – 30
Trên 30 – 35
Trên 35 – 40
Trên 40 – 45
Trên 45 – 50
Trên 50 – 55
Trên 55 – 60
Trên 60 – 65
Trên 65 - 70
6
8
11
20
15
12
12
10
6
II. B
ài toán về đơn thức và đa thức
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số :
Phương pháp:
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số.
Câu 1. Cho hai đa thức:
4
2
2
1
P
x x x
;
4
3 2
4
2 4 1Q x x x x x
.
Tính :
1
P
;
1
2
P
;
2
Q
;
1
Q
.
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức:
a)
2
1
2
3
A
x y
tại
2x
;
9y
. b)
2
2
1
3
2
B a b
tại
2a
;
1
3
b
.
c)
2
2
2
3
C
x xy y
tại
1
2
x
;
2
3
y
. d)
2
1
2D ab
; tại
1
3
a
;
1
6
b
.
e)
3 2 2 3
3
6 3
E
x y x y xy
tại
1
2
x
;
1
3
y
. f)
2 2 3 3
F
x y xy x y
tại
1x
;
3y
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 8
g)
2
2 2 2
0,25 3 5 0,5G xy x y xy xy x y xy
tại
0,5x
và
1y
.
h)
2
3 2 3
1 1
2 2 1
2 2
H xy x y xy x x y y
tại
0,1x
và
2y
.
i)
2
2
3
2 1
2
I
x y xy
tại
2x
;
2y
.
j)
2
2
2
1
2
3 2
3
J x y x y
tại
1x
;
2y
.
k)
2
2 3 3 10 10
...
K xy x y x y x y
tại
1x
;
1y
.
l)
2
2
2 3 2 2
L x y z x y z xyz
tại
1x
;
2y
;
1
2
z
.
m)
2
2 2 3 3 3 10 10 10
....
M
xyz x y z x y z x y z
tại
1x
;
1y
;
1z
.
n)
2
4 6 100
...N
x x x x
tại
1x
.
o)
2
O
ax bx c
tại
1x
(với a,b,c là các hằng số).
Câu 3. Cho
8
7 6 5 2
101
101 101 ... 101 101 25
f
x x x x x x x
.Tính
10
0
f
Dạng 2: Bài tập về đơn thức
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đó thu gọn.
b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đó thu gọn.
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau và xác định bậc của chúng
a)
2
2
3
. .2
A
x y xy
. b)
2
2 3
1 4
.3 . . .
2 3
B x y x y x
.
c)
3
3 4
2 .3 .C x y x y
. d)
2
3
1
.
2
3
D x y xy
.
e)
3
3
2
3
5
Q x y z
. f)
3
4
2 . 3
R x y x y
.
g)
3
2
2
2
. 3
9
S x y xy
h)
3
3
2
3 2
. 2 .3 2
T xy z xyz x xy
i)
1
2
1 2
. .2
n
n
n
V xy z x yz
j)
1
1
2
1
2
2
2 .3 . 4 . 2
n
n
n
X xy x x y xyz
Câu 2. Tính tích của hai, ba đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến của nó:
a)
2
2
A
xy z
;
2 3
3
4
B
x yz
. b)
2
1
3
C
xy
;
3
4
D yz
.
c)
3
2
5
.
4
G x x y
;
3
4
2
5
H x y
. d)
5
4
3
.
4
A
x y
;
2
.B
x y
;
2
5
8
.
9
C
x y
.
e)
5
1
4
A x y
;
2
2
B
xy
. f)
3
1
5
A xy
;
2
2
3
B x
.
g)
2
2
A
x yz
;
3
3
B
xy z
. h)
12M xyz
;
2
3
4
.
3
N x y z y
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 9
i)
2
5
A
ax yz
;
2
3
8
H xy bz
(
a
,
b
là hằng số).
j)
2
15
M
xy z
;
3
2 3
4
3
N x yz
;
2P
xy
.
Câu 3. Hãy sắp xấp các đơn thức sau theo từng nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, rồi cộng các
đơn thức đồng dạng đó:
2
2
xy
z
,
,
2
3
x
y
,
2
5
xy
z
,
,
2
3
4
x
y
,
2
1
2
xy
z
,
1
;
5
xy
.
Câu 4. Cho các đơn thức:
2
3
2
x
y
;
2
3
5
y
x
;
3
2
1
2
x
y
;
2
3
1
2
x
y
.
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.
b) Tính đa thức
F
là tổng các đơn thức trên
c) Tìm giá trị của đa thức
F
tại
3x
;
2y
.
d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích.
Dạng 3 : Đa thức nhiều biến
Phương pháp:
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau và xác định bậc của chúng:
a)
2 2
2
3
A
x y x y
. b)
8
3.
2 .2
3
x
x
B
.
c)
4
2 2 2 2
3
2
. .4 8 2 4
2
C
x xy x x xy x y
. d)
2
2 2 2
1
1 2
1
2 3 3
D
x y xy x y xy
.
e)
5 2 5 2
1
3
7 3 3 1
2
E xy x y xy xy x y xy
.f)
3
2 3
5
4 7 6 4 1F x x x x x
.
g)
2 2 2 2
1
1
3 2
5 3
G xy z xyz xy z xyz
. h)
2
2 2 2 2 2
2
8 5 5 3 4H a b b a b c b c
.
i)
2
5
2 4 3 2I xy y xy yx x y
. j)
2
2 2 2 2
1
7 3 3 1
2 8 4 8 2
J ab b a a b ba ab
.
k)
5 4 2 3 5 4 2 3
1
3 1
3 2
3
4 2
K x y xy x y x y xy x y
.
l)
2
2 2 2 2 3
5
4
3 2 3 3
6 9
L x y xy x y xy xy x
.
m)
2
3 2 3 2 2 3 2 2 3
15
7 8 12 11 12
M
x y x x y x x y x y
.
n)
3
2 4 2 3 3 2 4 2 3
3
12
2 5
7
N
x y x y xy x y x y xy
.
o)
3
3 2 2 3 2 2 3 3 2 2
7 3 5
8
6 4 5 5
2
2 2
O x y xy x y x y x y x y xy x y
.
p)
3
2 2
2
2 7 5 3 3
81 2 1 1 2 3 2
6 . .
4 3 2 2 3 4 3
P x xy xy y x x y xy y
.
q)
1
1
2
3
.9 .9 81.9
3 5
x
x x
Q
.
Câu 2. Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được .
a)
2
2
4
5 3A x xy y
;
2
2
3
2
H
x xy y
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 10
b)
3
2 2 4
1
2
1
3
B x x y xy y
;
3
2 2 4
1
2
2
I x x y xy y
.
c)
2 2
2
5
1
3
C xy x y xyz
;
2 2
2
1
2
5
2
J x y xyz xy x
.
d)
3
2 3
2,5 0,1
D x x y y
;
2
3 2 3
4 3,5 7
K x y x xy y
.
e)
2
2 2
3E
x y xy x
;
2
2 2
2
1
L
x y xy x
.
f)
2
2
2 3 4F x xy y
;
2
2
3 4
M x xy y
.
g)
2
2
4
5 3G x xy y
;
2 2
3 2
N x xy y
.
Câu 3. Cho các đa thức sau:
2
2 3 3
1
2 1
,
2
2
3 2
P x y x y xy x y
;
3
2 2 3
3
4
,
3 3
2
3
Q x y x x y xy y
.
Xác định
(
, ) ( , )P x y Q x y
,
(
, ) ( , )P x y Q x y
,
3
( , ) 2 ( , )P x y Q x y
,
2
( , ) 3 ( , )P x y Q x y
.
Câu 4. Cho các đa thức sau
2
3 3 2
3
1 2
3
2
3 3
P x y x y xy
;
3
3 2 2
5
3 1
2
2
4 3
Q x y x y xy
.
Xác định đa thức
R
biết
a)
R P Q
, b)
R P Q
, c)
P R Q
, d)
2 3P R Q
.
Câu 5. Tìm đa thức M, biết :
a)
2
2 2
5 2 6 9
M x xy x xy y
. b)
2
3 2 3
3 2 2 4
M x y xy x y xy
.
c)
2
2 2 2 2
1
1
2
xy x x y M xy x y
. d)
3 2 2 3 2
3
2
2
M x y x y xy x y xy
.
e)
2
2 2
5 2 6 9
M x xy x xy y
. f)
2
2 2
3 4 7 8xy y M x xy y
.
g)
2
3 2 3
3 2 2 4
M x y xy x y xy
.
Câu 6. Cho đa thức
2
2 2 2 2 2
2
3 5 5 1 7 3 2
A
xy xy xy xy x y x y
;
2
2 2
5 2B x xy x y
.
a) Thu gọn đa thức
A
,
B
. Tìm bậc của
A
,
B
. b) Tính giá trị của
A
tại
1
2
x
;
1y
.
c) Tính
C
A B
. Tính giá trị của đa thức
C
tại
1x
;
1
2
y
.
d) Tìm
D
A B
.
Câu 7. Cho đa thức
( , ) 2 2 3 5
f x y y x x y y x y x
a) Rút gọn đa thức trên
b) Tính giá trị đa thức trên với
2
2 2 2
2
, 2
x
a ab b y a ab b
và rút gọn.
Dạng 4: Đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Câu 1. Tính :
A
x B x
;
A
x B x
;
B
x A x
.
a)
2
3
4
A
x x x
;
2
5
3
B
x x x
.
b)
4
3 2
3
3
2 3
4
A x x x x
;
4
3
1
2
8 9
5
5
B x x x x
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 11
c)
3
2
1
2
9
3
A x x x x
;
3
2
2
2
3 5
3
B x x x x
.
d)
6
5 3
15 0,75 2 8
A x x x x x
;
5 4 3 2
1
3
5
2
B x x x x x
.
e)
5
4 3 2 3
1
3
2 8 3
4
A
x x x x x x x
;
5
4 3 4
0,75 2 2 2
B x x x x x
.
Câu 2. Cho các đa thức:
4
3 2 5
3
1 1
2 2
2 2 3
P x x x x x
;
5
4 2 3
3
5 2
3 3
2 2 3
Q x x x x x
.
Xác định
P
Q
;
P
Q
;
2P
Q
;
3
2P Q
.
Câu 3. Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:
2
2
A
x x mx m
;
2
2
1
3
B
x m x mx m
.
Câu 4. Cho 3 đa thức :
3
2 4 3 4 2
3
4 3 5 6
M
x x x x x x x x
;
2
4 3 2 3
4
5 3 1
N
x x x x x x x x
;
5
2 5 3 4
1
2 3 3 2P x x x x x x x
.
a) Tính
M x N x P x
.
b) Tính
M
x N x P x
.
Câu 5. Cho hai đa thức
5
4
P x x x
và
4
3
Q x x x
.
Tìm đa thức
R
x
sao cho
P
x Q x R x
là đa thức không.
Câu 6. Cho đa thức
3
2
2
2
P
x ax x x
(
a
là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của
P
x
.
b) Tính giá trị của
P
x
tại
0x
.
c) Tìm hằng số a thích hợp để
P x
có giá trị là
5
tại
1x
.
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không
Phương pháp:
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng
0
thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến
Phương pháp:
Bước 1: Cho đa thức bằng
0
.
Bước 2: Giải bài toán tìm
x
.
Bước 3: Giá trị
x
vừa tìm được là nghiệm của đa thức.
Chú ý:
– Nếu
.
0
A
x B x
0
A
x
hoặc
0
B
x
.
– Nếu đa thức
2
P x ax bx c
có
0a
b c
và
0a
thì ta kết luận đa thức luôn có hai nghiệm
là:
1x
và
c
x
a
.
– Nếu đa thức
2
P
x ax bx c
có
0a
b c
và
0a
thì ta kết luận đa thức luôn có hai nghiệm
là:
1x
và
c
x
a
.
Câu 1. Cho đa thức
4 3 2
2 2 6 5
f x x x x x
Trong các số sau :
1
;
1
;
2
;
2
số nào là nghiệm của đa thức
f
x
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 12
Câu 2. Chứng tỏ rằng:
a)
1x
;
5x
là hai nghiệm của đa thức
2
4
5
f
x x x
.
b)
1x
;
c
x
a
là hai nghiệm của đa thức
2
f
x ax bx c
nếu
0a b c
và
0a
.
c)
1x
;
c
x
a
là hai nghiệm của đa thức
2
f x ax bx c
nếu
0a b c
và
0a
.
Câu 3. a) Cho đa thức
3
2
2
1f x x x ax
. Tìm
a
biết rằng
f
x
có nghiệm là
2
.
b) Biết đa thức
2
f
x x bx c
có hai nghiệm là
1
và
2
. Hãy tìm
b
và
c
.
Câu 4. Cho đa thức
2
f
x ax bx c
. Tìm
a
,
b
,
c
biết rằng
0
2
f
và
f
x
có hai nghiệm là
1
và
1
.
Câu 5. a) Cho đa thức
f
x ax b
0
a
. Chứng minh rằng nếu có hai số
1
x
,
2
x
là hai nghiệm
của đa thức
f
x
thì
1
2
x
x
.
b) Chứng minh rằng nếu đa thức
f
x ax b
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
khác nhau thì
f
x
là đa
thức
0
.
Câu 6. Tìm nghiệm của các đa thức sau.
a)
3
6
A
x x
. b)
5
30
B
x x
. c)
2
81
C
x x
.
d)
4
9
D
x x
. e)
5
6
E
x x
. f)
2
6
F
x x
.
g)
2
f
x h x g x
với
3
2
2
2 3
h
x x x x
và
3
2
3
4
g
x x x x
.
Câu 7. Tìm
x
biết:
2
. 3 1 3 4 2 7
x
x x x
.
Câu 8. Cho
1
5
2
P
x x
.
a) Tính
1
P
và
3
10
P
. b) Tìm nghiệm của đa thức
P x
.
Câu 9. Cho đa thức:
4 2
3
3
P
x x x
.
a) Tính
1
P
,
1
P
.
b) Chứng tỏ rằng đa thức
P
x
trên không có nghiệm.
Câu 10. Tìm nghiệm của đa thức:
a)
3
3
A
x x
. b)
2
B
x x x
. c)
6
3 2 5
C
x x x
.
d)
2
4 1
D x x x
. e)
3
16 4E x x x
. f)
2
3
4F x x x
.
g)
2
G
x x x
. h)
2
2H
x x x
. h)
2
2
9
I
x x x
.
Câu 11. Tìm nghiệm của đa thức:
a)
2
9
A
x x
. b)
2
1
B
x x
. c)
2
9
C
x x
.
d)
2
4
D x x
. e)
1 8
E x x
. f)
2
2 2
F x x
.
g)
8
4 5
G x x
. h)
1 3
n
H x x x
. i)
20
4
2 1 5
I x x x
.
Câu 12. Cho đa thức bậc hai:
2
f
x ax bx c
0
a
, trong đó
a
,
b
,
c
là những hằng số.
a) Biết
0a b c
. Chứng minh
f
x
có một nghiệm là
1x
, áp dụng để tìm các nghiệm
của đa thức
2
8
6 2
f
x x x
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 13
b) Biết
0a
b c
. Chứng minh
f
x
có một nghiệm là
1x
, áp dụng để tìm các nghiệm
của đa thức
2
7
11 4
f
x x x
.
Câu 13. Tìm nghiệm của đa thức:
a)
2
7 8
A x x x
. b)
2
5 9 4
B x x x
.
Câu 14. Hãy lập một đa thức có:
a) Một nghiệm duy nhất là
7
. b) Hai nghiệm là
1
và
2
.
c) Ba nghiệm là
1
;
2
và
3
.
Câu 15. Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a)
2
1 2 2 4
f x x x x x
. b)
5
2 7g x x x x x x
.
c)
1
1
h
x x x
.
Câu 16. Cho 2 đa thức:
2
4 3 2
1
2
3
4
P
x x x x x x
;
4
2 3 2
1
3
3 4 2
4
Q x x x x x
.
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao
nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tính
P
x Q x
;
P
x Q x
;
Q
x P x
.
c) Đặt
M
x P x Q x
. Tính
2
M
.
d) Chứng tỏ
0x
là nghiệm của đa thức
P x
, nhưng không phải là nghiệm của đa thức
Q
x
.
Câu 17. Cho
5
3 2 4
9
4 2 7f x x x x x x
;
5
2 4 3
9
2 7 2 3g x x x x x x
.
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng
h
x f x g x
. c) Tìm nghiệm của đa thức
h
x
.
Câu 18. Cho đa thức
2
4 3 2 4
3 1 3f x x x x x x x
;
4
2 3 3 2
5 5
g x x x x x x x
.
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính
f x g x
;
f x g x
. c) Tính
g x
tại
1x
.
Câu 19. Cho
4
2
5
2 1
P
x x x x
và
2
2
1
5
3 5
2
Q
x x x x x
.
a) Tìm
M
x P x Q x
. b) Chứng tỏ
M
x
không có nghiệm.
Câu 20. Cho 2 đa thức sau:
3 2
4 7 3 12
P x x x x
;
3 2 2
2 2 12 5 9Q x x x x x
.
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức
Q
x
theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
P x Q x
và
2
P x Q x
. c) Tìm nghiệm của
P x Q x
.
Câu 21. Cho các đa thức:
4 2 3
3
2 5
3
2
3 6
P x x x x x
;
5 3
2
2
3
Q
x x x x
;
4
2
3
2
4
2 3
R x x x x
.
a) Xác định đa thức
T
x P x Q x R x
.
b) Xác định nghiệm của đa thức
F
x
biết
4
3 2
5
2
3 6 6 4
2 3
F x R x P x x x x x
.
c) Tìm giá trị của T tại
1x
.
Câu 22. Cho các đa thức:
4
2 4
5
2 1 3
6 3 2 2
P x x x x x
;
3
2 4
3
5
2 4
2 3
Q x x x x x
;
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 14
2
4 2
5
3 3
2
2
2 2
R x x x x x
.
a) Rút gọn các đa thức trên.
b) Xác định đa thức
T
x
biết:
b – 1)
T
x P x Q x R x
. b – 2)
3
T
x P x Q x
.
b – 3)
2 3
P x T x P x Q x
. b – 4)
P x T x Q x T x
.
c) Xác định 1 nghiệm của đa thức
P
x
.
Câu 23. Cho đa thức
f
x
biết
.
1 3 .
x
f x x f x
. Chứng tỏ rằng
0x
và
2x
là hai
nghiệm của đa thức
f
x
.
Câu 24. Cho đa thức
2
4
5
f
x x x
.
a) Số
5
có phải là nghiệm của
f x
không? b) Viết tập hợp
S
tất cả các nghiệm của
f x
.
Câu 25. Cho hai đa thức
5
7
f
x x
;
3
1
g
x x
.
a) Tìm nghiệm của
f
x
;
g
x
.
b) Tìm nghiệm của đa thức
h
x f x g x
.
c) Từ kết quả câu b) suy ra với giá trị nào của
x
thì
f
x g x
?
Câu 26. Cho đa thức
2
2 2 1
f x x x x
.
a) Thu gọn đa thức
f
x
. b) Tính giá trị của
f
x
khi
3
2
x
.
Câu 27. Cho đa thức
2
2
2
3
1 4 8 2 3
f
x x x x x
và
2
4
g x ax bx
.
a) Thu gọn đa thức
f
x
.
b) Tìm
a
và
b
của đa thức
g
x
biết rằng
0
g
x
tại
1x
và
4x
.
c) Chứng minh:
1
4
g
x x x
.
d) Viết đa thức
h
x f x g x
thành một tích.
e) Tìm nghiệm của
h
x
. (Tìm đủ các nghiệm)
Câu 28. Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp
:
a)
2
2 3
f x x
. b)
2
4 5
g y y y
. c)
3 5 7
h x x x
.
Câu 29. Cho hai đa thức
2
2
2
f
x x mx m
và
2
2
2
1
g
x x m x m
. Hãy tìm
m
biết rằng
1
1
f
g
.
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức
P
x
biết
0
P
x a
Phương pháp:
Bước 1: Thay giá trị
0
x
x
vào đa thức.
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng
a
.
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết.
Câu 1. Cho đa thức
3
P x mx
. Xác định
m
biết rằng
1 2
P
.
Câu 2. Cho đa thức
2
2
7 3
Q
x x mx m
. Xác định
m
biết rằng
Q
x
có nghiệm là
1
.
Câu 3. Tìm hệ số
a
của đa thức
2
5 3
A x ax x
, biết rằng đa thức có
1
nghiệm bằng
1
2
?
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 15
Câu 4. Tìm
m
, biết rằng đa thức
2
2
3
Q
x mx mx
có một nghiệm
1x
.
Câu 5. Cho
4
3 1
f
x x x
. Tìm
x
sao cho
4
f
x
.
Câu 6. Cho
2
f
x ax bx c
. Biết
7 0a b
, hỏi
10
. 3
f
f
có thể là số âm không?
Câu 7. Tam thức bậc hai là đa thức có dạng
2
f
x ax bx c
với
a
,
b
,
c
là các hằng số,
0a
.
Hãy xác định các hệ số
a
,
b
biết
1 2
f
;
2 2
f
;
0 1
f
.
Câu 8. Cho
3 2
4 1 8
f x ax x x
và
3
4
1 3g x x x bx c
. Trong đó
a
,
b
,
c
là các
hằng số.Xác định
a
,
b
,
c
để
f
x g x
.
Câu 9. Cho
2
12
Q
x x mx
. Biết
3
0
Q
. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 10. Cho
2
f x ax bx c
. Biết
1 4
f
,
1 8
f
, và
4a
c
. Tìm
a
,
b
,
c
.
Câu 11. Cho
2
2
4
f
x x ax
và
2
5
g
x x x b
. Tìm
a
,
b
biết
1
2
f
g
,
1
5
f
g
.
Câu 12. Cho
2
6
A
x ax bx
. Tìm
a
,
b
biết
A
x
có hai nghiệm là
1
và
2
.
Câu 13. Cho
3 2
f
x ax bx cx d
trong đó
a
,
b
,
c
,
d
và thỏa mãn
3b
a c
Chứng minh
rằng
1
. 2
f
f
là bình phương của một số nguyên.
Câu 14. a) Cho
3 5
f x x
, biết
1
2
10
x x
. Tính
1
2
f x f x
.
b) Cho
2
10
f
x x
, biết
1
2
4
x
x
. Tính
1
2
f
x f x
.
Câu 15. Cho
2
3
A
x ax bx c
biết
1
2013
A
và
a
,
b
,
c
tỉ lệ với
3
: 2 :1
. Tìm
a
,
b
,
c
?
Câu 16. Cho
f
x
thỏa mãn:
1
2 1 2
.
.
f
x x f x f x
. Biết
2
10
f
. Tính
8
f
?
Câu 17. Cho đa thức
f
x
với hệ số thực và
f
x
có bậc 6 thoả mãn:
1
1
f
f
,
2
2
f
f
,
3 3
f f
. Chứng minh:
x
thì
f x f x
.
Câu 18. Tìm
x
,
y
,
z
biết:
10
11
3 5 2 6
2 3 0
x y y z
.
Bài tập tổng ôn
Câu 1. Cho đơn thức
0
2
3 13 5
19
3
5
A
xy x y x y
a) Thu gọn đơn thức
A
. b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của đơn thức tại
1x
,
2x
.
Câu 2. Cho đơn thức
2
3
2 2 5
2 1
3 2
P x y x y
a) Thu gọn đa thức
P
rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ?
b) Tính giá trị của
P
tại
1x
và
1y
?
Câu 3. Cho đa thức
3
4 2 3 2 4 3
4
2 2 1 3M x x x x x x x x
.
a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính
1
M
và
1
M
. c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm.
Câu 4. Cho đơn thức
0
2
3 13 5
19
.
. 3
5
A
xy x y x y
.
a) Thu gọn đơn thức
A
. b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của đơn thức tại
1x
,
2y
.
Câu 5. Cho các đa thức:
5 4 3 2
3
5 4 2 6 4P x x x x x x
;
4
2 3 5
1
2 3 2
4
Q
x x x x x x
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 16
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính
P x Q x
;
P x Q x
.
c) Chứng tỏ rằng
1x
là nghiệm của
P
x
nhưng không phải là nghiệm của
Q
x
.
Câu 6. Cho hai đa thức:
5
3 2 5 2
4
4 5 7 4 6A x x x x x x x
;
4
3 2 3
3
4 10 8 5 7 8B x x x x x x x
.
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
P
x A x B x
và
Q
x A x B x
c) Chứng tỏ rằng
1x
là nghiệm của đa thức
P
x
Câu 7. Cho hai đa thức:
3
2 3
2 2 3 2
P x x x x x x
;
3
2 3 2
4 5 3 4 3 4 1
Q x x x x x x x
.
a) Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
P x Q x
;
P x Q x
. c) Tính
1
P
;
2
Q
.
Câu 8. Cho hai đa thức:
2
4 3
2
6 3 2017
P
x x x x
và
3
2 4
2
5 3 2018
Q
x x x x
.
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính
P x Q x
;
P x Q x
.
c) Chứng tỏ
0x
không phải là nghiệm của hai đa thức
P
x
và
Q
x
.
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức sau:
a)
2
2
2
y
x
x
xy
y
tại
0x
;
1y
. b)
2 2 3 3
xy
y z z x
tại
1x
;
1y
;
2z
.
Câu 10. Tìm nghiệm của đa thức:
a)
1
4
2
P
x x
. b)
1
1
Q
x x x
. c)
12
18
M
x x
.
d)
2
16
N x x
. e)
2
3 12
K x x
.
Câu 11. Cho
2
4 2016
A x x và
4
4 4
B
x x
.
a) Tính
4
A
;
4
A
;
4
B
;
4
B
.
b) Tìm GTNN của:
10
N
x A x B x
và
14
M
x A x B x
.
Câu 12. Cho các đa thức:
4 3 2
5
2 5
A
x x x x x
;
4 2 3
4
3 7 6B x x x x x
;
3
2
C
x x x
.
a) Tính
A x B x
. b) Tính
A x B x C x
.
c) Chứng tỏ rằng
1x
là nghiệm của
A
x
và
C
x
nhưng không phải là nghiệm của đa thức
B x
.
Câu 13. Cho các đa thức:
2
2
3 1A x x y y
;
2
2
2
3 5 3
B
x y x y
.
a) Tính:
A
B
;
A
B
.
b) Tính giá trị của đa thức
A
tại
1x
;
2y
.
Câu 14. Tìm các đa thức
A
và
B
, biết:
a)
2
2 2
4 2 3 0
A x xy xz y
b)
2
2 2
5 2 6 9
B x xy x x xy y
.
c)
2
2 2
3 4 7 8xy y A x xy y
.
d) Tổng của đa thức
B
với đa thức
2
2 2
4 5 3
x y y xz z
là một đa thức không chứa biến
x
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 17
Câu 15. Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm với mọi x,y:
a)
2
2
3 2 5 0
x y
. b)
2
2
2 2 8 9 0
x x y y
.
c)
2
6 2017 0x x
. d)
2
8
20 1 0
x
x y
.
100 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔNG HỢP
Điểm kiểm tra toán 15 phút của một tổ được bạn tổ trưởng ghi lại như sau: (từ câu 1 đến câu 4)
Tên An Chung Duy Hà Hiếu Hùng Liên Linh Lộc Việt
Điểm
7
8
7
10
6
5
9
10
4
8
Bảng 1
Chọn câu trả lời đúng
Câu 1. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở bảng 1 là :
A. Số học sinh của một tổ. B. Điểm kiểm tra 15 phút của mỗi học sinh.
C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai.
Câu 2. Số các giá trị của dấu hiệu ở bảng 1 là
A.
7
. B.
9
. C.
10
. D.
74
.
Câu 3. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ở bảng 1 là
A.
4
. B.
5
. C.
6
. D.
7
.
Câu 4. Chọn câu trả lời sai:
A. Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau ) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
B. Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê.
C. Tần số của một giá trị là số các đơn vị điiều tra.
D. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
Số lượng học sinh nữ của các lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây: (từ câu 5 đến
câu 8)
Bảng 2
Chọn câu trả lời đúng
Câu 5. Dấu hiệu cần tìm hiểu ở bảng 2 là :
A. Số lớp trong một trườngTHCS. B. Số lượng học sinh nữ trong mỗi lớp.
C. Số lớp và số học sinh nữ của mỗi lớp. D. Cả A , B , C đều đúng.
Câu 6. Tần số lớp có 18 học sinh nữ ở bảng 2 là:
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 7. Số lớp có nhiều học sinh nữ nhất ở bảng 2 là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 8. Theo điều tra ở bảng 2, số lớp có 20 học sinh nữ trở lên chiếm tỉ lệ :
A.
20
%
. B.
25
%
. C.
30
%
. D.
35
%
.
Hình 1 sau biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, được thống kê từ năm 1995 đến 1998 ( đơn vị trục
tung : nghìn ha). (câu 9 + 10)
Hình 2 sau biểu diễn dân số nước ta tăng thêm, được thống kê từ năm 1921 đến 1999 ( đơn vị trục tung:
triệu người). (câu 11 + 12)
17 18 20 17 15 24 17 22 16 18
16 24 18 15 17 20 22 18 15 18
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 18
Chọn câu trả lời đúng Hình 1
Hình 2
Câu 9. Trong các năm 1995, 1996, 1997, 1998 thì năm mà diện tích rừng bị phá nhiều nhất là :
A. 1995. B. 1996. C. 1997. D. 1998.
Câu 10. Diện tích rừng bị phá năm 1995 là :
A. 5 ha. B. 20 ha. C 20 nghìn ha. D. 15 nghìn ha.
Câu 11. Quan sát hình 2 (đơn vị của các cột là triệu người). Chọn câu trả lời đúng. Từ năm 1960 đến
năm 1999 số dân nước ta tăng thêm?
A. 46 triệu người. B. 66 triệu người. C. 56 triệu người. D. 36 triệu người.
Câu 12. Qua bảng 2. Chọn câu trả lời sai
A. Năm 1921 số dân của nước ta là 16 triệu người.
B. Năm 1980 số dân của nước ta là 54 triệu người.
C. Năm 1990 số dân của nước ta là 66 nghìn người.
D. Năm 1999 số dân của nước ta là 76 triệu người.
Đề kiểm tra (1 tiết) của học sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: (từ câu 13 đến câu 18)
3 8 5 9 10 5 10 7 5 8
5 7 3 4 10 6 3 5 6 9
6 4 5 6 7 5 8 7 8 5
8 6 8 9 10 6 9 10 10 6
5 7 4 8 8 9 5 6 7 4
Chọn câu trả lời đúng
Câu 13. Số học sinh làm bài kiểm tra là :
A. 40. B. 45. C. 50. D. 55.
Câu 14. Điểm trung bình của lớp 7A là :
A. 6,7. B. 6,6. C. 6,8. D. 6,9.
Câu 15. Mốt của dấu hiệu là
A.
10
M
. B.
5
M
. C.
9
M
. D.
3
M
.
Câu 16. Dấu hiệu điều tra
A. Điểm kiểm tra toán (1 tiết) của học sinh lớp 7A.
B. Số học sinh của lớp 7A.
C. Cả hai câu A và B đều đúng.
D. Cả hai câu A và B.đều sai.
Câu 17. Chọn câu trả lời đúng
A. Tần số là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu.
B. Tần số của một giá trị là một giá trị của dấu hiệu.
C. Cả A và B đều sai.
D. Cả A và B đều đúng.
Câu 18. Chọn câu trả lời đúng. Số trung bình cộng
A. Không được dùng làm “ đại diện” cho dấu hiệu.
B. Được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu.
C. Không dùng để so sánh các dấu hiệu cùng loại.
D. Cả A, B, C trả lời đều sai.
Điểm kiểm tra môn toán của 20 học sinh được liệt kê trong bảng sau: (từ câu 19 đến câu 24)
Chọn câu trả lời đúng
Câu 19. Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là
A. 10. B. 7. C. 20. D. Một kết quả khác.
Câu 20. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
8 9 7 10 5 7 8 7 9 8
6 7 9 6 4 10 7 9 7 8
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 19
A. 7. B. 10. C. 20. D. 8.
Câu 21. Tần số của học sinh có điểm 10 là:
A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 22. Tần số học sinh có điểm 7 là:
A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 23. Mốt của dấu hiệu là:
A. 6. B. 7. C. 5. D. Một kết quả khác.
Câu 24. Số trung bình cộng là:
A. 7,55. B. 8,25. C. 7,82. D. 7,65.
Điều tra số lon bia thu được của các lớp khối 7 ở trường THCS được ghi lại bảng sau (đơn vị tính là lon):
(từ câu 25 đến câu 27)
90 110 100 100 90 110
100 100 120 110 90 120
Chọn câu trả lời đúng
Câu 25. Bảng trên được gọi là:
A. Bảng “tần số”. B. Bảng “phân phối thực nghiệm”.
C. Bảng số liệu thống kê ban đầu. D. Bảng dấu hiệu.
Câu 26. Đơn vị điều tra ở đây là:
A. 12. B. Trường THCS.
C. Học sinh. D. Một lớp học của khối 7 trường THCS.
Câu 27. Các giá trị khác nhau là:
A. 4. B. 57; 58; 60. C. 12. D. 90; 100; 110 ; 120.
Khảo sát khối lượng của các HS lớp 7 tại 1 trường THCS ta có kết quả sau: (từ câu 28 đến câu 31)
35 kg 30 kg 32 kg 33 kg 38 kg
8 10 5 4 9
Dùng các giá trị trên để trả lời các câu hỏi sau:
Câu 28. Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là:
A. 24. B. 35. C. 36. D. Một số khác
Câu 29. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là:
A. 26. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 30. Số trung bình cộng là:
A.
33,42
X . B.
1
214
36
X
. C. A và B đều đúng. D. A và B đều sai.
Câu 31. Mốt của dấu hiệu là:
A.
5
M
. B.
10
M
. C.
20
M
. D.
30
M
.
Câu 32. Giá trị của biểu thức
1
3
5
A
x y
tại
5x
và
3y
là:
A.
0
. B.
8
. C.
2
. D.
1
2
.
Câu 33. Với
x
,
y
là biến biểu thức nào sau đây không phải là đơn thức:
A.
4
2 2 5
4
. 3
5
x y x y
. B.
2
. . 1
x xy
.
C.
2
2
.xy z
. D.
2 2
2
5
1
x
x y
x
xy
.
Câu 34. Tập hợp nghiệm của đa thức
2
3 2
P x x x
là:
A.
1
;2
. B.
1
;2
. C.
0
;2
. D.
1
;2
.
Câu 35. Biểu thức đại số biểu thị. Tích của tổng
x
và
y
với hiệu của
x
và
y
là:
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 20
A.
.x y x y
. B.
.
x
y x y
. C.
.
x
y x y
. D.
.
x
y x y
.
Câu 36. Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là
a
, đáy nhỏ là
b
, đường cao là
h
như sau :
A.
.a
b h
. B.
.a
b h
. C.
1
.
2
a b h
. D.
1
.
2
a b h
.
Câu 37. Một người đi xe máy với vận tốc
30
km/h
trong
x
giờ , sau đó tăng vận tốc thêm
5
km/h
trong
y
giờ .Tổng quãng đường người đó đi được là :
A.
30
5x y
. B.
30. 30 5 .x y
. C.
30. 35.x y y
. D.
30 35.
x x y
.
Câu 38. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng
A. Hiệu các bình phương của hai số a và b được viết là
1)
2
a b
B. Bình phương của hiệu hai số a và b được viết là 2)
1
a b
C. Tổng nghịch đảo của hai số a và b được viết là
3)
a b
D. Nghịch đảo của tổng hai số a và b được viết là 4)
1
1
a b
5)
2
2
a b
Câu 39. Giá trị của biểu thức
2
2
5 1x x
tại
1
2
x
là
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
1
2
.
Câu 40. Giá trị của biểu thức
2
2
x
y y
tại
2x
,
1y
là :
A.
10
. B.
7
. C.
6
. D.
5
.
Câu 41. Biểu thức
2
7 5
x
đạt giá trị nhỏ nhất khi :
A.
7x
. B.
7x
. C.
5x
. D.
5x
.
Câu 42. Giá trị của biểu thức
4 5
2
x
bằng
0,7
tại
x
bằng :
A.
1,3
. B.
1,32
. C.
1,35
. D.
1,6
.
Câu 43. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức :
A.
3
4
3x y x
. B.
1 x
. C.
3
2
xy x
. D.
2
3
1 1
7 3
x y
.
Câu 44. Phần hệ số của đơn thức
2
3
1
9
3
x y
là:
A.
9
. B.
1
3
. C.
3
. D.
27
.
Câu 45. Bậc của đơn thức
2
5
2
3
a x yz
:
A.
5
. B.
7
. C.
12
. D.
10
.
Câu 46. Đơn thức đồng dạng với đơn thức
2
2
4
x
y x
là:
A.
3
2
a
b
. B.
2
3
x
y
. C.
2
1
3
x
xy
. D.
3
2
0
.
x
y
.
Câu 47. Đa thức
3
2 4 2 5 2 4 10
2
3x x y x y y x y x
có bậc là:
A.
5
. B.
6
. C.
10
. D.
11
.
Câu 48. Giá trị của đa thức
2
2 2
3
4 2ab ab ab
tại
1a
và
0
2017b
là:
A.
1
. B.
1
. C.
20
17
. D.
20
17
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 21
Câu 49. Tích của các đơn thức
2
7
7
x y
;
3
3
x
y
và
2
là :
A.
5
7
42
x
y
. B.
6
8
42
x
y
. C.
5
7
42
x
y
. D.
5
8
42
x
y
.
Câu 50. Bậc của đơn thức
3
4
2 3
x x y
là :
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Câu 51. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2 3
3
x
y
?
A.
3
2
3
x
y
. B.
5
1
3
xy
. C.
2
1
2
2
x y xy
. D.
2
2
3
x
y
.
Câu 52. Tổng của các đơn thức
2
3
3
x y
;
2
3
5
x y
;
2
3
x y
là :
A.
2
3
2
x y
. B.
2
3
x y
. C.
2
3
x y
. D.
2
3
9
x y
.
Câu 53. Đơn thức nào sau đây không đồng dạng với đơn thức
2
2
5 . 2
x y xy
?
A.
2
2
7 2
x y xy
. B.
3
3
4
.6x y
. C.
2
2
2 . 5
x x y
. D.
2
2
8 2
x y x y
.
Câu 54. Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống:
2 3 2 3
7 ... 11
x yz x yz
. Đó là đơn thức :
A.
2
3
18
x
yz
. B.
2
3
4
x
yz
. C.
2
3
18
x
yz
. D.
2
3
4
x
yz
.
Câu 55. Thu gọn đa thức
2 2 2 2
2
7 3 7
P
x y xy x y xy
được kết quả
A.
2
P
x y
. B.
2
P
x y
. C.
2
2
14
P
x y xy
. D.
2
2
5
14
P
x y xy
.
Câu 56. Bậc của đa thức
8
7 4 5 7 4 5
2
x
y x y y x y
là
A.
7
. B.
8
. C.
9
. D.
24
.
Câu 57. Giá trị của đa thức
2
3 2Q x y z
tại
3x
;
0y
;
1z
là:
A.
11
. B.
7
. C.
7
. D.
2
.
Câu 58. Thu gọn đa thức:
3
2 3 2
2 2 3 6x x x x
ta được đa thức :
A.
3
2
3
3 6x x
. B.
3
2
3
6x x
. C.
3
2
3
5 6x x
. D.
3
2
6x
x
.
Câu 59. Chọn câu trả lời đúng nhất
A. Mỗi đa thức được coi là một đơn thức. B. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức
C. Cả A, B đều đúng. D. Cả A, B đều sai.
Câu 60. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2
3
xy
A.
3
xy
y
. B.
3xy
. C.
2
3
x
y
. D.
2
3
xy
.
Câu 61. Chọn khẳng đúng. Đa thức
2
1
g
x x
.
A. Có nghiệm là
1
. B. Có nghiệm là
1
. C. Có hai nghiệm. D. Không có nghiệm.
Câu 62. Giá trị biểu thức
2
2
3 3
x y y x
tại
2x
và
1y
là:
A.
. B.
9
. C.
18
. D.
12
.
Câu 63. Cho ba đa thức
2 3 4
P
x x x x
và
2 3 4
2
1
Q
x x x x
và
3 2 4
2R
x x x x
.
P x R x Q x
là đa thức nào dưới đây:
A.
4
2
3
2x x
. B.
4
3x
. C.
3
2
2
2x x
. D.
4
3
2
1x x
.
Câu 64. Chọn câu sai trong các câu sau :
A.
0
là đơn thức.
b/
4
1
5
x
y
là đơn thức bậc
5
.
c/
0
là đơn thức không và không có bậc.
D. Một dấu hiệu là giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng tần số.
Câu 65. Cho hai đa thức
2
5
5 3
p
x y x
và
2
1
4
5
2
q
xyz x y x
có
p q
là :
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 22
A.
2
10x
y x
. B.
1
3
2
xyz
.
C.
2
1
10
3
2
x y x xyz
. D. Số khác
Câu 66. Kết quả của phép tính:
2
3 2
3
4 . 3
4
x y x y x
là :
A.
4
5
9
x
y
. B.
4
5
9
x
y
. C.
4
6
9
x
y
. D. Một kết quả khác
Câu 67. Nghiệm của đa thức
4
3
P
x x
là :
A.
4
3
. B.
3
4
. C.
3
4
. D. Một số khác .
Câu 68. Bậc của đa thức
2
2
5
2 5 2 3
A
x y xy x y x
là :
A.
3
. B.
2
. C.
1
. D. Một số khác.
Câu 69. Giá trị của biểu thức
2
2
3
1
5 5
A x x
tại
5
2
x
là :
A.
3
. B.
4
. D.
5
. D. Một số khác.
Câu 70. Đơn thức đồng dạng với
2
2
x
y
là :
A.
2
3
xy
. B.
2
0
x y
. C.
2
4
x y
. D. Không có.
Câu 71. Nghiệm của đa thức
2
4
P
x x
là :
A.
2
. B.
2
. C.
4
. D. Không có.
Câu 72. Thu gọn đơn thức
3 3 3 3
5
2 5
P
x y xy x y xy
bằng :
A.
3
3
3
10
x
y xy
. B.
3
3
x
y
. C.
3
3
10
x
y xy
. D.
3
x
y
.
Câu 73. Bậc của đa thức
3
4 3
7
11
Q
x x y xy
là :
A.
7
. B.
5
. C.
6
. D.
4
.
Câu 74. Cho đa thức
6
2 3 5
M
x x y x xy
bậc của đa thức
M
là:
A.
2
. B.
5
. C.
6
. D. Một kết quả khác
Câu 75. Đa thức
2
4
3
Q
x x x
có nghiệm là:
A.
1
;
3
. B.
1
;
3
. C.
1
;
3
. D.
1
;
3
.
Câu 76. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2
5
x y
là:
A.
2
2
x
y
. B.
2
7
x
y
. C.
3
5
xy
. D. Một kết quả khác.
Câu 77. Giá trị của biểu thức
2
2
5 1M x x
tại
2x
là:
A.
17
. B.
20
. C.
. D. Một kết quả khác
Câu 78. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức
2
1
3
f x x
:
A.
3
2
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
2
3
.
Câu 79. Đa thức
2
3x x
có nghiệm là :
A.
1
3
và
3
. B.
2
và
1
. C.
3
và
0
. D.
3
và
0
.
Câu 80. Tích của hai đơn thức
2
2
x
yz
và
2
4
xy z
bằng :
A.
3
3 2
8
x
y z
. B.
3
3
8
x
y z
. C.
2
2
6
x
y z
. D.
3
2 2
8
x
y z
.
Câu 81. Đơn thức
2
4 3
1
9
3
y
z x y
có bậc là :
A.
8
. B.
10
. C.
12
. D.
6
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 23
Câu 82. Bậc của đa thức:
4
5 3 2 5
5
2 8 5x x x x x
là :
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 83. Kết qủa phép tính
2
5 2 5 2 5
5
2
x
y x y x y
A. .
2 5
8
x
y
. B.
2 5
4
x
y
. C.
2 5
4
x
y
. D.
2 5
3
x
y
.
Câu 84. Cho đa thức
6
2 3 5
M
x x y x xy
bậc của đa thức
M
là:
A.
2
. B.
5
. C.
6
. D. Một kết quả khác.
Câu 85. Đa thức
2
4
3
Q
x x x
có nghiệm là:
A.
1
;
3
. B.
1
;
3
. C.
1
;
3
. D.
1
;
3
.
Câu 86. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức
2
5
x
y
là:
A.
2
2
x
y
. B.
2
7
x
y
. C.
3
5
xy
. D. Một kết quả khác
Câu 87. Giá trị của biểu thức
2
2 5 1M x x
tại
2x
là:
A.
17
. B.
20
. C.
. D. Một kết quả khác.
Câu 88. Cho
2
2 2
2
5
P
x y x y x y
, kết quả rút gọn
P
là:
A.
6
3
8
x
y
. B.
2
4
x
y
. C.
2
7
x
y
. D.
2
4
x
y
.
Câu 89. Giá trị
2x
x = 2 là nghiệm của đa thức :
A.
2
x x
. B.
2
2x
. C.
2x
. D.
2x
.
Câu 90. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức
2
7
x
y
?
A.
2
xy
. B.
2
2
xy
. C.
2
5
x
y
. D.
2xy
.
Câu 91. Bậc của đa thức:
4
5 3 2 5
5 2 8 5x x x x x
là :
A.
0
. B.
4
. C.
3
. D.
5
.
Câu 92. Biểu thức
2
2
1x x
tại
1x
có giá trị là :
A.
0
. B.
3
. C.
3
. D.
1
.
Câu 93. Giá trị của biểu thức
2
5 2 5 2 5
5
2
x
y x y x y
tại
2x
,
1y
là
A.
12
. B.
. C.
28
. D.
.
Câu 94. Giá trị
1x
là nghiệm của đa thức nào sau đây ?
A.
1x
. B.
1x
. C.
1
2
2
x
. D.
2
1x
.
Câu 95. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức
2
1
3
f
x x
?
A.
2
3
. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 96. Kết qủa phép tính
2
5 2 5 2 5
5 2
x y x y x y
A. .
2
5
8
x
y
. B.
2
5
4
x
y
. C.
2
5
4
x
y
. D.
2
5
3
x
y
.
Câu 97. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức:
A.
2
4
x
y
. B.
2
7
xy
. C.
3
6 .
xy x
. D.
2
4
xy
.
Câu 98. Bậc của đơn thức
3
2 2
5
x y x z
là:
A.
3
. B.
5
. C.
7
. D.
8
.
Câu 99. Kết qủa thu gọn
2
5 2 5 2 5
5
2
x
y x y x y
bằng:
A.
2
5
8
x
y
. B.
2
5
4
x
y
. C.
2
5
4
x
y
. D.
2
5
3
x
y
.
Câu 100. Bậc của đa thức
3 4 3
7
11
Q
x x y xy
là :
A.
5
. B.
6
. C.
7
. D.
4
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 24
C.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC
Câu 1. Như thế nào là hai góc đối đỉnh? Tính chất của hai góc đối đỉnh?
Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Câu 2. Đường trung trực của đoạn thẳng là gì? Nêu các tính chất của đường trung trực?
Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung
điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
Hay
a
là đường trung trực của
AB
taia
AB I
I
A IB
.
Tính chất:
- Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng, luôn cách đều 2
đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Mọi điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng đó.
Câu 3. Nêu các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng trong hình vẽ bên dưới?
a) Các cặp góc so le trong:
3
A
và
1
B
;
4
A
và
2
B
.
b) Các cặp góc đồng vị:
1
A
và
1
B
;
2
A
và
2
B
;
3
A
và
3
B
;
4
A
và
4
B
.
c) Các cặp góc trong cùng phía:
3
A
và
2
B
;
4
A
và
1
B
.
Câu 4. Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
Ghi nhớ: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau;
- Hai góc đồng vị bằng nhau;
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Các dấu hiệu nhận biết:
- Nếu đường thẳng
c
cắt hai đường thẳng
a
,
b
và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le
trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì
a
và
b
song song với nhau.
- Nếu đường thẳng
c
cắt hai đường thẳng
a
,
b
và trong các góc tạo thành có một cặp góc
trong cùng phía bù nhau thì
a
và
b
song song với nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau
/
/
a c
a
b
b
c
.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song
với nhau
//
//
//
a c
a b
b c
.
Lưu ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng
vuông góc với đường thẳng kia
//b
a
c
a
b
c
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 25
Câu 5. Nêu định nghĩa và tính chất góc ngoài của tam giác?
Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với
một góc của tam giác ấy
Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc
trong không kề với nó
ACx A B
.
Câu 6. Nêu định nghĩa hai tam giác bằng nhau?
Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai
tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau,
các góc tương ứng bằng nhau
' ' 'ABC A B C
' '; ' '; ' '
'; '; '
AB A B AC A C BC B C
A A B B C C
.
Câu 7. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?
Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu
ABC
và
'
' 'A B C
có
'
'
' ' ' ' '
' '
AB A B
AC
A C ABC A B C c c c
BC
B C
.
Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh (c – g – c).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu
ABC
và
'
' 'A B C
có
' '
' ' ' '
' '
AB A B
B
B ABC A B C c g c
BC
B C
.
Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc (g – c – g).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này
bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu
ABC
và
'
' 'A B C
có
'
' ' ' ' '
'
B B
BC B C ABC A B C g c g
C
C
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 26
Câu 8. Nêu định nghĩa và tính chất của tam giác cân và tam giác đều?
Định ngĩa: - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Tính chất:
1. Tam giác cân:
- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
2. Tam giác đều:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng
60
.
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng
60
thì tam giác đó là tam giác đều.
Câu 9. Phát biểu định lí Pytago và định lí Pytago đảo?
1. Định lí Pytago: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông.
2. Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của 1 cạnh bằng tổng các bình
phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 10. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông?
Trường hợp 1: (cặp cạnh góc vuông) Nếu hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 2: (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy
của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó
bằng nhau.
Trường hợp 3: (cạnh huyền – góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác
vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 4: (cạnh huyền – cạnh góc
vuông) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông này bằng cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 27
Câu 11. Nêu quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam
giác)?
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
ABC
: Nếu
AC AB
thì
B
C
.
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
ABC
: Nếu
B
C
thì
AC
AB
.
Câu 12. Nêu khái niệm, tính chất trong quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu?
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của
đường xiên:
Lấy
A
d
, kẻ
AH
d
, lấy
B
d
và
B H
. Khi đó:
+ Đoạn thẳng
AH
gọi là đường vuông góc kẻ từ
A
đến
đường thẳng
d
.
+ Điểm
H
gọi là hình chiếu của
A
trên đường thẳng
d
.
+ Đoạn thẳng
AB
gọi là một đường xiên kẻ từ
A
đến
đường thẳng
d
.
+ Đoạn thẳng
HB
gọi là hình chiếu của đường xiên
AB
trên đường thẳng
d
.
Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn
nhất.
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Chú ý: Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình
chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Câu 13. Nêu bất đẳng thức tam giác?
1 - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB
AC BC
;
AB
BC AC
;
AC
BC AB
.
2 - Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AC
BC AB
;
AB
BC AC
;
AC
AB BC
.
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng
lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
VD:
AB
AC BC AB AC
.
Câu 14. Nêu tính chất của 3 đường trung tuyến?
Định nghĩa: Đường trung tuyến là đường nối từ một đỉnh đến
trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó. Và mỗi tam giác có 3
đường trung tuyến.
Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua
một điểm (còn gọi là: ba đường trung tuyến của một tam giác
đồng qui). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng
2
3
độ dài
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy:
2
3
GA GB DC
DA EB FC
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 28
G
là trọng tâm của tam giác
ABC
.
Câu 15. Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác?
Định nghĩa: đường phân giác của một góc là đường chia
góc đó thành hai góc nhỏ bằng nhau.
Tính chất: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Câu 16. Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác?
Tính chất: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Câu 17. Nêu tính chất ba đường cao của tam giác?
Nhắc lại: đường cao trong tam giác là đường vuông góc với một cạnh và đi qua một đỉnh của
tam giác.
Tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
D. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
Vấn đề 1. Chứng minh tam giác cân.
1. Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau.
3. Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến vừa là đường cao.
4. Chứng minh tam giác đó có đường cao vừa là đường phân giác ở đỉnh.
Vấn đề 2. Chứng minh tam giác đều.
1. Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
2. Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau.
3. Chứng minh tam giác cân có một góc là
60
.
Vấn đề 3. chứng minh hai góc bằng nhau
1. Chứng minh hai góc có cùng số đo.
2. Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,
chứng minh hai góc cùng bù với một góc .
3. Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
4. Chứng minh hai góc đó đối đỉnh.
5. Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
6. Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
7. Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân.
8. Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều.
9. Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.
10. Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le, ...)
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 29
Vấn đề 4. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
1. Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
2. Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
3. Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
4. Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
5. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác
đều, tam giác vuông, v.v...
6. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định
nghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của
một góc .
7. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh
huyền.
8. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác
trong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
9. Chứng minh dựa vào định lí Pitago.
Vấn đề 5. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau.
3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau.
4. Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau.
5. Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau.
6. Chứng minh
a
và
b
cùng vuông góc với một đường thẳng c nào đó.
7. Chứng minh
a
và
b
cùng song song với một đường thẳng c nào đó.
8. Để chứng minh
//a b
. Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô lý ( chứng
minh bằng phản chứng ).
Vấn đề 6. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
1. Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định
nghĩa ) .
2. Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.
3. Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng
1
80
, đi chứng minh
cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng
90
.
4. Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song thì vuông góc với đường thẳng kia ".
5. Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của
đoạn thẳng.
6. Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
7. Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác.
8. Chứng minh dựa vào định lí Pitago
9. Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuông khi biết tam giác này có trung
tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Vấn đề 7. Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau:
1. Chứng minh hai tam giác ấy có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (c.g.c).
2. Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một (dẫn
tới trường hợp bằng nhau c.g.c)
3. Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một
(định lí )
4. Chứng minh hai tam giác ấy có một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau từng đôi
một (dẫn tới trường hợp bằng nhau g.c.g)
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 30
Vấn đề 8. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đố
i nhau.
2. Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng.
3. Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn
thẳng kia.
4. Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng
thứ ba.
5. Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.
6. Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng
thứ ba
7. Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba.
8. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng,
tính chất ba đường cao, ... trong tam giác.
Vấn đề 9. Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
1. Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai
đường thẳng trên.
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.
3. Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường
trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 31
E. CÁ
C DẠNG TOÁN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Các bài toán liên quan tam giác cân, tam giác đều
Câu 1. Cho
ABC
vuông ở
A
, có góc
75B
. Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
H
sao cho
2BH AC
. Tính góc
BHC
.
Câu 2. Cho
ABC
cân tại
A
. Có góc
40A
. Trên nửa mặt phẳng bờ
BC
không chứa
A
vẽ tia
Bx
sao cho góc
100CBx
. Trên
Bx
lấy điểm
E
sao cho
BE
BA
. Tính góc
BEC
.
Câu 3. Cho
ABC
vuông cân ở
A
. Điểm
E
nằm trong tam giác sao cho góc
15AEC
ECA
.
Tính góc
AEB
.
Câu 4. Cho
ABC
cân có góc ở đỉnh
20A
. Các điểm
M
,
N
theo thứ tự trên
AB
,
sao cho
góc
50BCM
, góc
60C
BN
.
Câu 5. Cho
ABC
, vẽ phía ngoài tam giác dựng các tam giác vuông cân đỉnh
A
là
ADB
và
AC
E
. Gọi
P
,
Q
,
M
thứ tự là trung điểm của
BD
,
C
E
và
BC
. Tính các góc của
PQM
.
Câu 6. Cho
ABC
cân tại
A
, gọi
M
,
N
là trung điểm của
,
AB
và hai đường
BM
,
CN
cắt
nhau tại
K
.
a) Chứng minh
BN
C CMB
. b) Chứng minh
BK
C
cân tại
K
.
Câu 7.
*
Cho
ABC
nhọn có
AB
AC
, vẽ đường cao
AH
. Vẽ
M
,
N
sao cho
AB
,
lần lượt
là trung trực của các đoạn thẳng
HM
,
HN
. Chứng minh tam giác
MAN
là tam giác cân.
Câu 8. Cho
ABC
cân (
AB
AC
). Từ trung điểm
M
của
BC
vẽ
ME
AC
và
MF
AC
. Chứng
minh:
a)
BEM CFM
.
b)
AE
AF
.
c)
AM
là phân giác của góc
EM
F
.
Câu 9. Cho
ABC
nhọn, ở miền ngoài ta vẽ các tam giác đều
'A
CB
và
'A
BC
. Gọi
K
và
L
, thứ tự
là trung điểm của
'AC
và
, điểm
M
thuộc cạnh
BC
sao cho
3BM
MC
. Tính các góc
của
K
LM
.
Câu 10. Cho
ABC
vuông cân đỉnh
A
. Lấy điểm
M
tuỳ ý trên cạnh
, kẻ tia
Ax
vuông góc với
BM
. Gọi
H
là giao điểm của
Ax
với
BC
và
K
là điểm thuộc tia đối của tia
sao cho
H
K HC
. Kẻ tia
Ky
vuông góc với
BM
. Gọi
I
là giao điểm của
Ky
với
AB
. Tính góc
AIM
.
Dạng 2. Bài tập về định lí Pytago và tam giác vuông
Câu 1. Hãy chỉ ra bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác? Có giải
thích?
a)
4
cm
,
2
cm
,
6
cm
. b)
4
cm
,
3
cm
,
6
cm
. c)
4
cm
,
1
cm
,
6
cm
.
Câu 2. Tính chu vi của một tam giác cân biết hai cạnh bằng
và
.
Câu 3. Cho
ABC
cân tại
A
, đường cao
AH
. Biết
5cmAB
,
6cmBC
. Tính độ dài các đoạn
thẳng
BH
,
AH
?
Câu 4. Cho
ABC
có
90A
,
8cmAB
,
6cmAC
.
a) Tính
BC
.
b) Trên cạnh
lấy điểm
E
sao cho
2
cmAE
; trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
D
sao cho
AD
AB
. Chứng minh
BEC
DEC
.
Câu 5. Cho
ABC
(
90A
) ;
BD
là phân giác của góc
B
(
D
AC
). Trên tia
BC
lấy điểm
E
sao
cho
BA BE
. Chứng minh
DE BE
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 32
Câu 6. Cho góc nhọn
xOy
. Điểm
H
nằm trên tia phân giác của góc
xOy
. Từ
H
dựng các đường
vuông góc
,
HB
xuống hai cạnh
Ox
và
Oy
(
A
thuộc
Ox
và
B
thuộc
Oy
). Chứng minh
HAB
là tam giác cân.
Câu 7. Cho
ABC
vuông ở
C
, có
60A
, tia phân giác của góc
BA
C
cắt
BC
ở
E
, kẻ
EK
vuông
góc với
AB
. (
K
AB
), kẻ
BD
vuông góc
AE
(
D
AE
). Chứng minh:
a)
AK KB
. b)
AD
BC
.
Câu 8. Cho
ABC
vuông tại
A
có
BD
là phân giác, kẻ
DE BC
(
E BC
). Gọi
F
là giao điểm
của
AB
và
DE
. Chứng minh rằng:
a)
D
F DC
. b)
//AE FC
.
Câu 9. Cho
ABC
vuông tại
A
,
60B
. Vẽ
AH
vuông góc với
BC
, (
H
BC
).
a) Lấy điểm
D
thuộc tia đối của tia
sao cho
HD
HA
. Chứng minh rằng hai tam giác
AH
C
và
D
HC
bằng nhau.
b) Tính số đo của góc
BD
C
.
Câu 10. Cho
ABC
cân tại
A
,
M
là trung điểm của
BC
. Từ
M
kẻ
ME
vuông góc với
AB
tại
E
,
kẻ
MF
vuông góc với
tại
F
. Chứng minh
BEM CFM
.
Câu 11. Cho
ABC
cân tại
A
. Gọi
M
,
N
là trung điểm các cạnh
AB
,
. Các đường thẳng vuông
góc với
AB
,
tại
M
;
N
cắt nhau tại điểm
O
,
cắt
BC
tại
H
. Chứng minh:
a)
AMO
ANO
. b)
AH
là phân giác của góc
A
.
c)
H
B HC
và
AH
BC
.
Dạng 3. Quan hệ giữa các yếu tố và bất đẳng thức tam giác
Câu 1. Cho
ABC
có
100A
;
20B
.
a) So sánh các cạnh của
ABC
.
b) Vẽ
AH
vuông góc với
BC
tại
H
. So sánh
HB
và
.
Câu 2. Cho
ABC
vuông tại
B
và
57A
. So sánh các cạnh của tam giác.
Câu 3. Cho
ABC
vuông tại
A
. Lấy điểm
M
thuộc cạnh
,
N
thuộc
AB
.
a) Chứng minh
BM
BC
. b) Chứng minh
MN
BC
.
Câu 4. Cho
ABC
có
13
cmAB
;
10
cmBC
;
7
cmAC
. Hãy so sánh các góc của
ABC
.
Câu 5. So sánh các cạnh của
MN
P
, biết:
65M
;
70N
.
Câu 6. Cho
ABC
vuông tại
A
có
BD
là phân giác. Chứng minh rằng:
AD
DC
.
Câu 7. Cho
ABC
nhọn có
AB AC
, vẽ đường cao
AH
.
a) Chứng minh
HB HC
. b) So sánh góc
BAH
và góc
CAH
.
Câu 8. Cho
ABC
có
AB
AC
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Chứng minh rằng :
MAB
MAC
.
Câu 9. Cho
ABC
và
O
là một điểm nằm trong tam giác.
BO
cắt
tai
I
.
a) So sánh
O
A
với
IO
IA
, từ đó chứng minh
O
A OB IA IB
.
b) So sánh
IB
với
IC
CB
, từ đó chứng minh
IA
IB CA CB
.
c) Chứng minh
O
A OB CA CB
.
Câu 10. Cho
ABC
có
AC
AB
,
M
là trung điểm của
BC
. Trên tia đối của tia
MA
lấy điểm
D
sao cho
MD
MA
. Nối
C
với
D
. Kẻ đường cao
AH
. Gọi
E
là một điểm nằm giữa
A
và
H
. So sánh
và
HB
;
EC
và
EB
.
Câu 11. Cho
ABC
,
AB
AC
vẽ
BD
AC
;
C
E AB
(
D
AC
;
E
AB
). Chứng minh rằng
AB
AC BD CE
.
Câu 12. Cho
ABC
cân tại đỉnh
A
. Từ điểm
D
trên cạnh
AB
vẽ đường thẳng song song với
BC
cắt
cạnh
tại
E
. Chứng minh rằng
1
2
BE
DE BC
.
Câu 13. Cho
ABC
cân tại
A
, gọi
M
,
N
là trung điểm của
,
AB
và hai đường
BM
,
C
N
cắt
nhau tại
K
. Chứng minh
4.BC
KM
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 33
Câu 14. Cho
ABC
, điểm
D
nằm giữa
A
và
C
(
BD
không vuông góc với
), gọi
E
và
F
là
chân các đường vuông góc kẻ từ
A
và
C
đến đường thẳng
BD
. So sánh
với
AE
CF
.
Câu 15. Cho
ABC
,
M
là trung điểm của
BC
. Chứng minh rằng:
2AB
AC AM
.
Câu 16. Cho
ABC
,
M
là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng:
MB
MC AB AC
.
Câu 17. Cho
ABC
có
AB AC
;
là tia phân giác của góc
BAC
(
D BC
).
M
là điểm nằm trên
đoạn thẳng
. Chứng minh rằng
MB MC AB AC
.
Câu 18. Cho
ABC
,
M
là trung điểm cạnh
BC
. Chứng minh rằng:
a) Nếu
90A
thì
1
2
AM
BC
. b) Nếu
90A
thì
1
2
AM
BC
.
c) Nếu
90A
thì
1
2
AM
BC
.
Câu 19. Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác.
a)
5cm
;
10cm
;
12cm
. b)
1m
;
;
3,3m
.
c)
1,2
m
;
1
m
;
2,2
m
.
Câu 20. Cho
ABC
điểm
D
nằn giữa
B
và
C
. Chứng minh rằng
nhỏ hơn nửa chu vi
ABC
.
Câu 21. Độ dài hai cạnh của một tam giác là
7
cm
,
2
cm
. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của
nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Câu 22. Cho
ABC
trung tuyến
AM
và góc
B
C
. Hãy so sánh hai góc
AM
B
và
AM
C
.
Câu 23. Tính số đo các góc của
ABC
biết đường cao
AH
, trung tuyến
chia góc
BAC
thành 3
góc bằng nhau.
Dạng 4. Đường trung tuyến trong tam giác
Câu 1. Biết hai đường trung tuyến
,
B
E
của
MN
P
cắt
nhau tại
G
. Tính các tỉ số
AG
AD
;
DG
AG
;
.
Câu 2. Cho hình vẽ bên : Điền số thích hợp vào ô trống:
a)
.....MG ME
.
b)
.....MG GE
.
c)
.....GF NG
.
Câu 3. Cho
DE
F
cân tại
D
có đường trung tuyến
DI
.
a) Chứng minh:
DE
I DFI
.
b) Các góc
DIE
và góc
DIF
là góc gì ? c)
13
cmDE DF
,
10
cmEF
. tính
DI
.
Câu 4. Cho
ABC
vuông tại
A
, đường trung tuyến
AM
. Trên tia đối của
MA
lấy điểm
D
sao cho
MD
MA
.
a) Tính số đo góc
ABD
. b) Chứng minh:
ABC
BAD
.
c) So sánh độ dài
AM
và
BC
.
Câu 5. Cho
ABC
nhọn (
AB
AC
), đường trung tuyến
AM
. Trên tia đối của
MA
lấy điểm
D
sao
cho
MD MA
.
a) Chứng minh:
AMB DMC
và
//AB CD
.
b) Gọi
F
là trung điểm
C
D
, tia
F
M
cắt
AB
tại
K
. Chứng minh:
M
là trung điểm
K
F
.
c) Gọi
E
là trung điểm của
.
B
E
cắt
AM
tại
G
,
I
là trung điểm của
AF
. Chứng minh: 3
điểm
K
,
G
và
I
thẳng hàng.
Câu 6. Cho
ABC
vuông tại
A
, có
8cmAB
,
10cmBC
, trung tuyến
cắt trung tuyến
B
E
ở
G
.
a) Tính
,
AE
. b) Tính
B
E
,
BG
.
Câu 7. Cho
ABC
cân tại
A
, đường cao
AH
. Biết
5
cmAB
,
6
cmBC
.
a) Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Chứng minh rằng ba điểm
A
,
G
,
H
thẳng hàng.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 34
b) Chứng minh:
ABG
ACG
.
Câu 8. Giả sử hai đường trung tuyến
BD
và
C
E
của
ABC
có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại
G
.
a)
BGC
là tam giác gì ?
b) So sánh
BCD
và
CBE
.
c)
ABC
là tam giác gì ?
Câu 9. Hai đường trung tuyến
và
B
E
của
ABC
cắt nhau tại
G
. kéo dài
GD
thêm một đoạn
DI DG
. Chứng minh:
G
là trung điểm của
AI
.
Câu 10. Cho
ABC
vuông tại
A
có
8
cmAB
,
10
cmBC
, lấy điểm
M
trên cạnh
AB
sao cho
4
cmBM
, lấy điểm
D
sao cho
A
là trung điểm của
.
a) Tính
.
b) Điểm
M
là gì của
BC
D
.
c) Gọi
E
là trung điểm của
BC
. Chứng minh
D
,
M
,
E
thẳng hàng.
Dạng 5. Đường phân giác trong tam giác
Câu 1. .Cho
ABC
có
10
0A
; Hai đường phân giác
BM
và
C
N
của tam giác cắt nhau tại
E
. Tính số đo của góc
BEC
.
Câu 2. Cho hình vẽ bên, tính
BOC
?
Câu 3. Cho
ABC
vuông tại
A
;
BM
là đường phân giác. Vẽ
MH
BC
,
MH
cắt
AB
tại
E
. Chứng minh:
a)
ABM
HBM
.
b) So sánh:
AM
và
C
M
.
c)
BM
EC
.
Câu 4. Cho
ABC
đường cao
AH
, đường phân giác
BD
và góc
45AHD
. Tính góc
ADB
.
Câu 5. Cho (
90A
) ;
BD
là phân giác của góc
B
(
D AC
). Trên tia
BC
lấy điểm
E
sao cho
BA
BE
.
a) Chứng minh
BD
là đường trung trực của
AE
.
b) Kẻ
AH BC
. So sánh
EH
và
EC
.
Dạng 6. Đường trung trực trong tam giác
Câu 1. Cho
ABC
vuông tại
A
; phân giác
BD
. Kẻ
D
E BC
(
E
BC
). Chứng minh :
a)
ABD EBD
.
b)
BD
là đường trung trực của
AE
.
Câu 2. Cho
ABC
cân tại
A
. Gọi
G
là trọng tâm,
O
là giao điểm của hai đường trung trực cạnh
AB
,
.Chứng minh rằng:
a)
BO
C
.
b) Ba điểm
A
,
O
,
G
thẳng hàng.
Câu 3. Cho
ABC
vuông tại
A
có
BD
là phân giác, kẻ
DE BC
(
E BC
). Gọi
F
là giao điểm
của
AB
và
DE
. Chứng minh rằng:
BD
là trung trực của
AE
.
Câu 4. Cho
ABC
cân tại
A
,
M
là trung điểm của
BC
. Từ
M
kẻ
ME
vuông góc với
AB
tại
E
,
kẻ
MF
vuông góc với
tại
F
.
b) Chứng minh
AM
là trung trực của
E
F
.
c) Từ
B
kẻ đường thẳng vuông góc với
AB
tại
B
, từ
C
kẻ đường thẳng vuông góc với
tại
C
, hai đường thẳng này cắt nhau tại
D
. Chứng minh rằng ba điểm
A
,
M
,
D
thẳng hàng.
Dạng 7. Đường cao trong tam giác
Câu 1. Cho
ABC
ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác đều
ABE
và
AC
F
. Gọi
H
là trực tâm của
ABE
.
I
là trung điểm của
BC
. Tính các góc của
F
IH
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 35
Câu 2. Cho góc nhọn
xOy
, trên 2 cạnh
O
x
,
Oy
lần lượt lấy 2 điểm
A
và
B
sao cho
O
A OB
, tia
phân giác của góc
xOy
cắt
AB
tại
I
.
a) Chứng minh
O
I AB
.
b) Gọi
D
là hình chiếu của điểm
A
trên
Oy
,
C
là giao điểm của
với
OI
Chứng minh
BC Ox
.
Câu 3. Cho góc nhọn
xOy
. Điểm
H
nằm trên tia phân giác của góc
xOy
. Từ
H
dựng các đường
vuông góc
,
HB
xuống hai cạnh
Ox
và
Oy
(
A
thuộc
Ox
và
B
thuộc
Oy
).
a) Gọi
D
là hình chiếu của điểm
A
trên
Oy
,
C
là giao điểm của
với
O
H
. Chứng minh
BC Ox
.
b) Khi góc
xOy
bằng
60
, chứng minh
2O
A OD
.
Bài tập tổng ôn.
Câu 1. Cho
ABC
cân tại
A
, có
là đường trung tuyến của
ABC
a) Chứng minh
BD BC
.
b) Gọi
G
là trọng tâm của
ABC
. Tính
, biết
13cmAB
;
10cmBC
.
c) Chứng minh ba điểm
A
;
D
;
G
thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia
lấy điểm
F
sao cho
DF
DA
, chứng minh
CF BD
.
Câu 2. Cho điểm
A
nằm ngoài đường thẳng
a
cho trước. Gọi
I
là một điểm trên đường thẳng
a
a sao
cho
AI
là đoạn nhỏ nhất trong các đoạn nối điểm
A
với một điểm của đường thẳng
a
. Trên
a
lấy hai điểm
B
và
C
sao cho
I
là trung điểm của đoạn
BC
và
BC AI
.
a) Chứng minh rằng
ABC
cân.
b) Gọi
Bx
là tia phân giác của góc
ABC
. Chứng minh rằng tia
Bx
không vuông góc với
đường thẳng
.
Câu 3. Cho góc vuông
xOy
, điểm
A
thuộc tia
O
x
, điểm
B
thuộc tia
Oy
. Đường trung trực của
đoạn thẳng
O
A
cắt
O
x
ở
D
, đường trung trực của đoạn thẳng
O
B
cắt
Oy
ở
E
. Gọi
C
là
giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng:
a)
C
E OD
.
b)
C
E CD
.
c)
C
A CB
.
d)
//CA DE
.
e) Ba điểm
A
,
B
,
C
thẳng hàng.
Câu 4. Cho
ABC
,có trung tuyến
AM
, các điểm
E
,
D
thuộc các cạnh
AB
,
sao cho
1
3
AE AB
và
1
3
AD AC
. Chứng minh rằng
AM
,
BD
và
C
E
đồng quy.
Câu 5. Gọi
AM
là trung tuyến của
ABC
,
' 'A M
là đường trung tuyến của
' ' 'A B C
. biết
' 'AM A M
;
'
'AB A B
;
' 'BC B C
. Chứng minh rằng
ABC
và
' ' 'A B C
bằng nhau.
Câu 6. Cho t
ABC
(
90A
) trung tuyến
AM
, tia đối của tia
MA
lấy điểm
D
sao cho
MD
MA
.
a) Tính số đo
ABM
.
b) Chứng minh
BA
DABC
.
c) So sánh:
AM
và
BC
.
Câu 7. Cho
ABC
có
AB
AC
;
BM
và
C
N
là hai đường trung tuyến của
ABC
. Chứng minh
rằng
CN BM
.
Câu 8. Cho
ABC
có
BM
và
C
N
là hai đường trung tuyến và
C
N BM
. Chứng minh rằng
AB AC
.
Câu 9. Cho
ABC
kẻ
Ax
phân giác
BA
C
tại
C
kẻ đường thẳng song song với tia
Ax
, nó cắt tia
đối của tia
AB
tại
D
. Chứng minh:
xA
B ACD ADC
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 36
Câu 10. Cho
ABC
, kẻ tia phân giác
Bx
của góc
B
,
Bx
cắt tia
tại
M
. Từ
M
kẻ đường thẳng
song song với
AB
, nó cắt
BC
tại
N
. Từ
N
kẻ tia
/
/Ny Bx
. Chứng minh:
a)
xAB
BMN
.
b) Tia
Ny
là tia phân giác của góc
MNC
.
Câu 11. Cho
ABC
. Gọi
I
là giao điểm của hai tia phân giác hai góc
A
và
B
. Qua
I
vẽ đường thẳng
song song với
BC
cắt
AB
tại
M
, cắt
tại
N
. Chứng minh rằng:
MN BM CN
.
Câu 12. Cho
ABC
(
90A
) các đường trung trực của các cạnh
AB
,
cắt nhau tại
D
. Chứng
minh rằng
D
là trung điểm của cạnh
BC
.
Câu 13. Cho hai điểm
A
và
D
nằm trên đường trung trực
AI
của đoạn thẳng
BC
.
D
nằm giữa hai
điểm
A
và
I
,
I
là điểm nằm trên
BC
. Chứng minh:
a)
là tia phân giác của góc
BA
C
.
b)
ABD
ACD
.
Câu 14. Hai điểm
M
và
N
nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
AB
,
N
là trung điểm của đoạn
thẳng
AB
. Trên tia đối của tia
N
M
xác định
'M
sao cho
'MN
NM
.
a) Chứng minh:
AB
là đường trung trực của đoạn thẳng
'MM
.
b)
'
'M A MB M B MA
.
Câu 15. Cho
ABC
có
AB
AC
. Xác định điểm
D
trên cạnh
sao cho:
D
A DB AC
.
Câu 16. a) Gọi
AH
và
BK
là các đường cao của
ABC
. Chứng minh rằng
CKB CAH
.
b) Cho
ABC
tam giác cân ABC (
AB
AC
),
AH
và
BK
là các đường cao. Chứng minh
rằng
CBK BAH
.
Câu 17. Hai đường cao
AH
và
BK
của
ABC
nhọn cắt nhau tại
D
.
a) Tính
HDK
khi
50C
.
b) Chứng minh rằng nếu
DA DB
thì
ABC
là tam giác cân.
Câu 18. Cho
ABC
cân tại
A
phân giác
AM
. Kẻ đường cao
BN
cắt
AM
tại
H
.
a) Khẳng định
C
N AB
là đúng hay sai?
b) Tính số đo các góc:
BHM
và
MHN
biết
39C
.
Câu 19. Cho góc
60
xOy
điểm
A
nằm trong góc
xOy
vẽ điểm
B
sao cho
O
x
là đường trung trực
của
, vẽ điểm
C
sao cho
Oy
là đường trung trực của
.
a) Khẳng định
O
B OC
là đúng hay sai?
b) Tính số đo góc
BOC
.
Câu 20. Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến
ứng với cạnh nhỏ.
Câu 21. Cho
ABC
vuông cân tại
A
. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm
A
, bờ là
BC
vẽ các
tia
Bx
và
C
y
cùng vuông góc với
BC
. Lấy
M
thuộc cạnh
BC
(
M
khác
A
và
B
); đường
thẳng vuông góc với
AM
tại
A
cắt
Bx
,
C
y
lần lượt tại
H
và
K
.
a) Chứng minh:
BM
CK
.
b) Chứng minh
A
là trung điểm của
.
c) Gọi
P
là giao điểm của
AB
và
MN
,
Q
là giao điểm của
và
MK
. Chứng minh:
PQ
song song với
BC
.
Câu 22. Cho
ABC
có ba góc nhọn (
AB
AC
). Vẽ về phía ngoài
ABC
các tam giác đều
ABD
và
AC
E
. Gọi
I
là giao của
C
D
và
B
E
,
K
là giao của
AB
và
.
a) Chứng minh rằng:
AD
C ABE
.
b) Chứng minh rằng:
60DIB
.
c) Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
CD
và
B
E
. Chứng minh rằng
AMN
đều.
d) Chứng minh rằng
IA
là phân giác của góc
DI
E
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 37
Câu 23. Cho
60
xAy
có tia phân giác
Az
. Từ điểm
B
trên
Ax
kẻ
BH
vuông góc với
Ay
tại
H
,
kẻ
BK
vuông góc với
Az
và
B
t
song song với
Ay
,
B
t
cắt
Az
tại
C
. Từ
C
kẻ
C
M
vuông
góc với
Ay
tại
M
. Chứng minh :
a)
K
là trung điểm của
.
b)
KMC
là tam giác đều.
c) Cho
2
cmBK
. Tính các cạnh
AK
M
.
Câu 24. Cho
ABC
(
AB
AC
). Đường trung trực của đoạn
BC
tai
H
cắt tia phân giác
Ax
của góc
A
tại
K
. Kẻ
K
E
,
K
F
theo thứ tự vuông góc với
AB
và
.
a) Chứng minh rằng
BE
CF
.
b) Nối
E
F
cắt
BC
tại
M
. Chứng minh rằng
M
là trung điểm của
BC
.
Câu 25. Cho
ABC
cân tại đỉnh
A
, trên cạnh
BC
lần lượt lấy hai điểm
M
và
N
sao cho
BM
MN NC
. Gọi
H
là trung điểm của
BC
.
a) Chứng minh
AM
AN
và
AH
BC
.
b) Tính độ dài đoạn thẳng
AM
khi
5
cmAB
,
6
cmBC
.
c) Chứng minh
MAN BAM CAN
.
Câu 26. Cho
ABC
có
3cmAB
,
5cmBC
và
4cmAC
.
a)
ABC
là tam giác gì ? vì sao ?
b) Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao cho
BA BD
. Từ
D
vẽ
Dx
vuông góc
BC
và cắt
tại
H
. chứng minh
BH
là tia phân giác góc
ABC
.
c) Vẽ trung tuyến
AM
. Chứng minh
AM
C
cân.
Câu 27. Cho
ABC
vuông tại
A
, có đường phân giác
BD
. Kẻ
DE
vuông góc
BC
(
E BC
). Gọi
F
là giao điểm của
BA
và
DE
. Chứng minh :
a)
BD
là đường trung trực của
AE
.
b)
D
F DC
.
c)
AD
DC
.
Câu 28. Cho
ABC
cân tại
A
. Trên tia đối của các tia
BC
và
C
B
lấy thứ tự hai điểm
D
và
E
sao
cho
BD
CE
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Chứng minh rằng :
a)
ADE
cân.
b)
AM
là tia phân giác của góc
DAE
.
c)
BH
CK
, với
H
và
K
theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ
B
,
C
đến
và
AE
.
d) Ba đường thẳng
AM
,
BH
và
C
K
gặp nhau tại một điểm.
Câu 29. Cho đoạn thẳng
AB
và điểm
C
nằm giữa
A
và
B
. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB
vẽ
hai tam giác đều
ACD
và
BEC
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AE
và
BD
. Chứng
minh rằng :
a)
AE
BD
.
b)
MCN
là tam giác đều.
Câu 30. Cho
ABC
cân tại
A
,
AM
là đường trung tuyến.
a) Chứng minh:
AMB AMC
. Suy ra góc
90AM
B
.
b) Cho
15cmAB
,
18cmBC
. tính
AM
.
c) Gọi
I
là điểm nằm trong
ABC
và cách đều ba cạnh của
ABC
. Chứng minh ba điểm
A
,
I
,
M
thẳng hàng.
Câu 31. Cho
ABC
vuông tại
A
(
AB AC
).Trên tia đối của tia
lấy điểm
D
sao cho
AD
AB
.
Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
E
sao cho
AE AC
.
a) Chứng minh:
BC DE
.
b) Chứng minh:
ABD
vuông cân và
//BD CE
.
c) Kẻ đường cao
AH
của
ABC
, tia
AH
cắt cạnh
DE
tại
M
. Từ
A
kẻ đường vuông góc
CM
tại
K
, đường thẳng này cắt
BC
tại
N
. Chứng minh:
//NM AB
.
d) Chứng minh:
1
2
AM
DE
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 38
Câu 32. Cho
ABC
vuông tại
A
, phân giác góc
B
cắt
tại
I
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
E
sao cho
BE
BA
.
a) C/m
ABI
EBI
và suy ra góc
90BE
I
.
b) Hai tia
BA
và
E
I
cắt nhau tại
D
. C/m
AID
EIC
và suy ra
ID
C
cân.
c) C/m
//AE DC
.
Câu 33. Cho
ABC
vuông tại
A
. Vẽ đường cao
AH
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao cho
BD
BA
.
a) C/m
BAD ADB
.
b) C/m
là phân giác của góc
HAC
.
c) Vẽ
DK AC
(
K AC
). C/m
AK
AH
.
d) C/m
2AB
AC BC AH
.
Câu 34. Cho
ABC
vuông tại
A
,đường phân giác
BD
. Kẻ
DE BC
(
E BC
).Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
F
sao cho
AF
CE
.
a)
ABD
EBD
.
b)
BD
là đường trung trực của đoạn thẳng
AE
.
c)
AD
DC
.
d)
ADF
EDC
và
E
,
D
,
F
thẳng hàng.
Câu 35. Cho
ABC
cân tại
A
(
0
90A
). Kẻ
BD
AC
(
D
AC
),
C
E AB
(
E
AB
),
BD
và
C
E
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh:
BD CE
.
b) Chứng minh:
BHC
cân.
c) Chứng minh:
AH
là đường trung trực của
BC
.
d) Trên tia
BD
lấy điểm
K
sao cho
D
là trung điểm của
BK
. So sánh:
ECB
và
DK
C
.
Câu 36. Cho
ABC
có
3cmAB
;
5cmAC
;
4cmBC
.
a) Chứng tỏ
ABC
vuông tại
B
.
b) Vẽ phân giác
(
D
BC
). Từ
D
, vẽ
D
E AC
(
E
AC
). Chứng minh
DB
DE
.
c)
ED
cắt
AB
tại
F
. Chứng minh
BD
F EDC
rồi suy ra
DF DE
.
d) Chứng minh
AB
BC DE AC
.
Câu 37. Cho
ABC
vuông tại
A
có
60B
. Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao cho
BA
BD
. Tia phân
giác của
B
cắt
tại
I
.
a) Chứng minh
BAD
đều.
b) Chứng minh
IBC
cân.
c) Chứng minh
D
là trung điểm của
BC
.
d) Cho
6
cmAB
. Tính
BC
,
.
Câu 38. Cho
ABC
vuông tại
A
và
60ABC
.
a) So sánh
AB
và
?
b) Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao cho
BD
AB
. Qua
D
dựng đường thẳng vuông góc với
BC
cắt tia đối tia
AB
tại
E
. Chứng minh :
ABC
DBE
?
c) Gọi
H
là giao điểm của
ED
và
. Chứng minh: tia
BH
là tia phân giác của
ABC
?
d) Qua
B
dựng đường vuông góc với
AB
cắt đường thẳng
ED
tại
K
. Chứng minh
HB
K
đều?
Câu 39. Cho
ABC
cân tại
A
(
0
90A
). Kẻ
BD AC
(
D AC
),
CE AB
(
E AB
),
BD
và
CE
cắt nhau tại
H
.
a) Chứng minh:
ABD ACE
.
b) Chứng minh:
BH
C
cân.
c) Chứng minh:
//ED BC
.
d)
AH
cắt
BC
tại
K
, trên tia
lấy điểm
M
sao cho
K
là trung điểm của
H
M
. Chứng
minh:
AC
M
vuông.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 39
Câu 40. Cho
ABC
vuông tại
C
. Trên cạnh
AB
lấy điểm
D
sao cho
AD AB
. Kẻ qua
D
đường
thẳng vuông góc với
AB
cắt
BC
tại
E
.
AE
cắt
C
D
tại
I
.
a) Chứng minh
AE
là phân giác góc
C
AB
.
b) Chứng minh
là trung trực của
CD
.
c) So sánh
C
D
và
BC
.
d)
M
là trung điểm của
BC
,
D
M
cắt
B
I
tại
G
,
C
G
cắt
DB
tại
K
. Chứng minh
K
là trung
điểm của
DB
.
Câu 41. Cho
ABC
có
2BC
AB
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
,
N
là trung điểm của
BM
. Trên tia
đối của tia
lấy điểm
E
sao cho
AN
EN
. Chứng minh:
a)
N
AB NEM
.
b)
MAB
là tam giác cân.
c)
M
là trọng tâm của
AEC
.
d)
2
3
AB
AN
.
100 CÂU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC TỔNG HỢP
Câu 1. Phát biểu nào sau là sai
A. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
B. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
C. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
D. Trong tam giác đều, trọng tâm cách đều ba cạnh.
Câu 2.
ABC
có
4
cmAB
,
2
cmAC
. Biết độ dài
BC
là một số nguyên chẵn. Vậy
BC
bằng
A.
2
cm
. B.
4
cm
. C.
4
cm
. D.
4
cm
.
Câu 3. Bộ ba độ dài đoạn thẳng có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là
A.
5
cm
;
3
cm
;
2
cm
. B.
4
cm
;
5
cm
;
6
cm
.
C.
7
cm
;
4
cm
;
3
cm
. D.
12 cm
;
8
cm
;
4
cm
.
Câu 4. Cho
ABC
,
AB
AC BC
. Ta có
A.
C
B A
. B.
B
C A
. C.
A
B C
. D.
A
C B
.
Câu 5. Cho
G
là trọng tâm của
ABC
với
AM
là đường trung tuyến thì
A.
2
3
AG
AM
B.
2
3
AG
GM
C.
2
3
AM
AG
D.
2
3
GM
AM
Câu 6. Cho
ABC
có
0
80A
, các đường phân giác
BD
,
C
E
cắt nhau tại
I
. Góc
BI
C
có số đo là
A.
80
. B.
1
00
. C.
1
20
. D.
1
30
.
Câu 7. Gọi
I
là giao điểm của ba đường phân giác của tam giáC. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
I
cách đều ba cạnh của tam giác. B.
I
cách đều ba đỉnh của tam giác.
C.
I
là trọng tâm của tam giác. D.
I
cách đều hai cạnh của tam giác.
Câu 8. Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A.
5cm
,
4cm
,
1cm
. B.
9cm
,
6cm
,
2cm
.
C.
3
cm
,
4
cm
,
5
cm
. D.
3
cm
,
4
cm
,
7
cm
.
Câu 9. Cho
MN
P
vuông tại
M
, khi đó:
A.
MN
NP
. B.
MN
MP
. C.
MP
MN
. D.
N
P MN
.
Câu 10. Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là bất đẳng thức tam giác:
A.
AB
BC AC
. B.
AB
BC AC
. C.
AB
AC BC
. D.
BC
AB
.
Câu 11. Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là
4
cm
và
9
cm
.Chu vi của tam giác cân đó là:
A.
17
cm
. B.
13
cm
. C.
22
cm
. D.
8,5cm
.
Câu 12. Cho
ABC
tam giác ABC có
AB
BC CA
, thế thì:
A.
A C
. B.
60B
. C.
60B
. D.
60C
.
Câu 13. Tam giác cân có một góc bằng
60
là tam giác gì?
A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D.Tam giác vuông cân
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 40
Câu 14. Một tam giác vuông có độc dài hai cạnh góc vuông là:
3cm
;
4cm
thì độ dài cạnh huyền sẽ là:
A.
2
cm
. B.
3
cm
. C.
4
cm
. D.
5
cm
.
Câu 15.
ABC
có:
AB
BC AC
thì:
A.
A B C
. B.
C A B
. C.
B A C
. D.
C B A
.
Câu 16. Cho
ABC
vuông (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
2
2 2
q r p
. B.
2
2 2
r q p
.
C.
2
2 2
q
p r
. D.
2
2 2
p
q r
.
Câu 17.
ABC
cân tại
A
có
5cmAB
;
8cmBC
. Gọi
G
là
trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của
sẽ là:
A.
1cmAG
. B.
2cmAG
.
C.
3
cmAG
. D.
4
cmAG
.
Câu 18. Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông:
A.
4
cm
;
5
cm
;
6
cm
B.
3
cm
;
4
cm
;
5
cm
.
C.
5cm
;
6cm
;
7 cm
. D.
6cm
;
7 cm
;
8cm
.
Câu 19.
ABC
có
3cmAB
,
5cmBC
,
7 cmAC
. Ta có:
A.
A
C B
. B.
A
B C
. C.
B
A C
. D.
C
A B
.
Câu 20. Giá trị nào của
x
ứng với hình vẽ sau:
A.
10
cm
. B.
11
cm
.
C.
12
cm
. D.
13
cm
.
Câu 21.
ABC
có
5
cmAB
;
8
cmBC
;
6
cmAC
. Khi ấy
A.
A
B C
. B.
B
A C
.
C.
C
A B
. D.
C
B A
.
Câu 22.
ABC
cân tại
A
có
40A
thì góc ngoài tại đỉnh
C
bằng
A.
40
. B.
90
. C.
1
00
. D.
1
10
.
Câu 23.
ABC
vuông tại
A
cao
3
cmAB
;
4
cmAC
thì cạnh huyền
BC
bằng
A.
5
cm
. B.
6
cm
. C.
7
cm
. D.
8
cm
.
Câu 24.
ABC
có các góc
: :A B C
tỉ lệ với
1: 2 : 3
thì số đo các góc của tam giác là
A.
30A
;
60B
;
90C
. B.
60A
;
50B
;
70C
.
C.
30A
;
80B
;
70C
. D.
30A
;
70B
;
80C
.
Câu 25. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là: (cùng đơn vị đo)
A.
9;15;12
. B.
7;5;6
. C.
5;5;8
. D.
7;8;9
.
Câu 26. Cho
ABC
vuông tại
A
có:
17
cmBC
;
15
cmAB
. Tính
?
A.
9
. B.
8
. C.
10
. D. Đáp án khác.
Câu 27. Cho
G
là trọng tâm của
DE
F
vẽ đường trung tuyến
DH
. Trong các khẳng định sau khẳng
định nào đúng
A.
1
2
DG
DH
B.
3
DG
GH
C.
1
3
G
H
DH
D.
2
3
GH
DG
Câu 28.
MNP
có
0
0
70 , 50
M N
. Khi đó
A.
MN
MP NP
. B.
MP
NP MN
. C.
N
P MP MN
. D.
N
P MN MP
.
Câu 29. Cho
ABC
cân tại
A
, vẽ
BH AC
(
H AC
), biết
50A
.Tính góc
HBC
.
A.
1
5
.
B.
20
. C.
25
. D.
30
.
Câu 30. Cho
ABC
cân tại
A
. Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
D
thoả
AD
AB
. Câu nào sai?
A.
BCD
ABC ADC
. B.
90BCD
.
3
(cm)
4
(cm)
x
(cm)
1
3 (cm)
B
A
C
D
r
(cm)
q
(cm)
p
(cm)
B
A C
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 41
C.
2.DAC
ACB
. D.
60BCD
.
Câu 31. Cho
ABC
có
90A
,
5
cmAB AC
. Vẽ
AH
BC
tại
H
. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
AH
B AHC
. B.
H
là trung điểm của
BC
.
C.
5cmBC
. D. Góc
45BAH
.
Câu 32. Cho tam giác vuông có một cạnh gác vuông bằng
2
cm
. Cạnh huyền bằng
1,5
lần cạnh góc
vuông. Độ dài góc vuông còn lại là:
A.
2 5
. B.
5
. C.
3 5
. D. Một kết quả khác.
Câu 33. Cho
ABC
vuông tại
A
. Cho biết
18
cmAB
,
24
cmAC
. Kết quả nào sau đây là chu vi
của
ABC
?
A.
8
0cm
. B.
9
2cm
. C.
72
cm
. D.
8
2cm
.
Câu 34. Cho
ABC
ABC có
90A
A
=90
o
,
50B
B
=50
o
. Câu nào sau đây sai?
A.
AC AB
. B.
AB BC
. C.
BC AC AB
. D.
AC BC
.
Câu 35. Cho
ABC
tam giác có
10
cmAB
,
8
cmAC
,
6
cmBC
. So sánh nào sau đây đúng?
A.
A B C
. B.
A B C
. C.
C B A
. D.
B A C
.
Câu 36. Bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?
A.
3
cm
,
4
cm
,
5
cm
. B.
6
cm
,
9
cm
,
12
cm
.
C.
2
cm
,
4
cm
,
6
cm
. D.
5
cm
,
8
cm
,
10
cm
.
Câu 37. Cho
6
cmAB
,
M
nằm trên trung trực của
AB
,
5
cmMA
,
I
là trung điểm
AB
. Kết quả
nào sau đây là sai?
A.
5
cmMB
. B.
4
cmMI
. C.
AMI
BMI
. D.
MI
MA MB
.
Câu 38. Cho
ABC
có hai trung tuyến
BM
và
CN
cắt nhau tại
G
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
GN
GM
. B.
1
3
GM
GB
. C.
1
2
GN
GC
. D.
GB
GC
.
Câu 39. Cho
ABC
cân. Biết
10
cmAB AC
,
12
cmBC
.
M
là trung điểm
BC
. Độ dài trung
tuyến
AM
là:
A.
22
cm
. B.
4
cm
. C.
8
cm
. D.
6
cm
.
Câu 40. Cho
ABC
cân tại
A
.
80A
. Phân giác của gác
B
và góc
C
cắt nhau tại
I
. Số đo của góc
BI
C
là:
A.
40
. B.
20
. C.
50
. D.
130
.
Câu 41. Cho
ABC
có
C
N
,
BM
là các đường trung tuyến, góc
ANC
và góc
C
MB
là góc tù. Ta có
A.
AB
AC CB
. B.
AC
AB BC
. C.
AC
BC AB
. D.
AB
BC AC
.
Câu 42. Cho
ABC
với
là trung tuyến,
G
là trọng tâm,
12
cmAD
. Khi đó độ dài đoạn
GD
bằng:
A.
8
cm
. B.
9
cm
. C.
6
cm
. D.
4
cm
.
Câu 43. Cho
ABC
có
75A
,
60B
,
45C
. Cách viết nào sau đây là đúng?
A.
AB
BC AC
. B.
BC
AC AB
. C.
AB
AC BC
. D.
AC
BC AB
.
Câu 44. Cho
RQ
S
, biết rằng
6
cmRQ
;
7
cmQS
;
5
cmRS
.
A.
R S Q
. B.
R S Q
. C.
S R Q
. D.
R Q S
.
Câu 45. Cho
DE
F
có
80D
các đường phân giác
EM
và
F
N
cắt nhau tại
S
ta có:
A.
40EDS
. B.
160EDS
. C.
S
D SE SF
. D.
2
3
SE EM
.
Câu 46.
ABC
cân
4
cmAC
,
9
cmBC
. Chu vi
ABC
là :
A. Không tính được. B.
22
cm
. C.
17
cm
. D.
20
cm
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 42
Câu 47. Cho
PQR
vuông (theo hình vẽ). Mệnh đề nào đúng ?
A.
2
2 2
r q p
. B.
2
2 2
p q r
.
C.
2
2 2
q
p r
. D.
2
2 2
q
r p
.
Câu 48. Cho
ABC
có
60B
,
50C
. Câu nào sau đây đúng :
A.
AB AC
. B.
AC BC
. C.
AB BC
. D. Một đáp số khác
Câu 49. Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác?
A.
3
cm
,
4
cm
,
5
cm
. B.
6 c
m
,
9
cm
,
12
cm
.
C.
2
cm
,
4
cm
,
6
cm
. D.
5
cm
,
8
cm
,
10
cm
.
Câu 50. Cho
ABC
có
90B C
. Vẽ
AH
BC
(
H
BC
) . Trên tia đối của tia
lấy điểm
D
sao cho
HD
HA
. Câu nào sau đây sai :
A.
AC
AB
. B.
D
B DC
. C.
D
C AB
. D.
AC
BD
.
Câu 51. Cho
MN
P
có
110M
;
40N
. Cạnh nhỏ nhất của
MN
P
là:
A.
MN
. B.
MP
.
C.
N
P
. D. Không có cạnh nhỏ nhất.
Câu 52. Cho tam giác cân, biết hai trong ba cạnh có độ dài là
3
cm
và
8
cm
. Chu vi của tam giác đó là:
A.
11
cm
. B.
14
cm
.
C.
1
6 cm
. D.
19cm
.
Câu 53. Quan sát (H.3) và chọn giá trị đúng của
y
:
A.
9y
. B.
25y
. C.
225y
. D.
1
5y
.
Câu 54. Đánh dấu
"
"X
vào ô thích hợp.
TT Nội dung Đúng Sai
1 Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng
nhau.
2
Nếu
ABC
và
DE
F
có
AB
DE
,
BC
EF
,
B E
thì
ABC
DEF
.
3 Trong một tam giác, có ít nhất là hai goc nhọn.
4
Nếu góc
A
A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc
90A
.
Câu 55. Đánh dấu
"
"X
vào ô thích hợp.
Câu Đúng Sai
A.
Tam giác vuông có 2 góc nhọn.
B. Tam giác cân có một góc bằng
60
là tam giác đều.
C.
Trong một tam giác có ít nhất một góc nhọn.
D. Nếu một tam giác có một cạnh bằng
12
, một cạnh bằng
5
và một cạnh bằng
13
thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 56. Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là ba cạnh của tam giác:
A.
AB
BC AC
. B.
AB
BC AC
. C.
AB
AC BC
. D.
BC
AB
.
Câu 57. Cho
ABC
có
70A
,
I
là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ?
A.
110BI
C
. B.
125BI
C
. C.
115BI
C
. D.
140BI
C
.
Câu 58. Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm ba đường trung tuyến. B. Giao điểm ba đường trung trực.
C. Giao điểm ba đường phân giác. D. Giao điểm ba đường cao.
Câu 59. Cho
ABC
có
M
là trung điểm của
BC
.
G
là trọng tâm của tam giác và
12
cmAM
. Độ
dài đoạn thẳng
AG
?
A.
8
cm
. B.
6
cm
. C.
4
cm
. D.
3
cm
.
Câu 60. Cho
ABC
có
50A
,
35B
. Cạnh lớn nhất của
ABC
là:
A. Cạnh
AB
. B. Cạnh
BC
. C. Cạnh
. D. Không có.
r
q
p
Q
P
R
y
(
H.3)
1
7
8
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 43
Câu 61. Trong
ABC
nếu
4cmAB
,
11cmAC
. Thì độ dài cạnh
BC
có thể là:
A.
5
cm
. B.
7
cm
. C.
10
cm
. D.
16
cm
.
Câu 62. Cho
ABC
, có
6
cmAB
,
8
cmBC
,
5
cmAC
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
A
B C
; B.
A
B C
; C.
A
C B
; D.
A
C B
.
Câu 63. Cho
ABC
vuông tại
A
. Trên hai cạnh
AB
và
lần lượt lấy các điểm
M
và
N
. Đáp án
nào sau đây là sai ?
A.
BC AC
. B.
MN BC
. C.
MN BC
. D.
BN BA
.
Câu 64. Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, trường hợp nào không là độ dài ba cạnh của
một tam giác?
A.
,
,
. C.
,
,
1m
. B.
,
,
. D.
,
,
.
Câu 65. Cho
ABC
có
3cmAB
,
5cmAC
,
4cmBC
thì:
A.
A
B C
. B.
A
C B
. C.
C
B A
. D.
C
A B
.
Câu 66. Cho
MN
P
MNP vuông tại
M
M, khi đó:
A.
MN
NP
. C.
MP
MN
. B.
MN
MP
. D.
N
P MN
.
Câu 67. Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó gọi là:
A. Trọng tâm tam giác. C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. D. Trực tâm tam giác
Câu 68. Trực tâm của tam giác là giao điểm của:
A. Ba đường trung tuyến. C. Ba đường trung trực
B. Ba đường phân giác D. Ba đường cao
Câu 69. Tam giác cân có độ dài hai cạnh là
5
cm
,
11
cm
thì chu vi tam giác đó là:
A.
27 cm
. B.
21cm
. C. Cả A, B đều đúng. D. Cả A, B đều sai.
Câu 70. Cho
60
xOy
.
Oz
là tia phân giác,
M
là điểm trên tia
Oz
sao cho khoảng cách từ
M
đến
cạnh
Oy
là
5
cm
. Khoảng cách từ
M
đến cạnh
O
x
là:
A.
10cm
. B.
5cm
. C.
30cm
. D.
12cm
.
Câu 71. Cho
ABC
cân tại
A
,
AH
là đường phân giáC. Biết
10cmAB
,
16cmBC
.
G
là trọng
tâm của
ABC
. Kết luận nào sau đây đúng:
A.
4cmAG
. B.
2cmGH
. C.
6cmAH
. D. A, B, C đều đúng.
Câu 72. Điền từ:
Giao điểm của ba đường cao trong tam giác gọi là…………..
Điểm năm trên……….của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là…….
Tâm đường tròn ngoại tiếp là…………..; Tâm đường tròn nội tiếp là…………………..
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là………..
Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là…………..
Câu 73. Cạnh lớn nhất trong
ABC
có
80A
,
40B
là :
A.
AB
. B.
. C.
BC
. D. Đáp án khác.
Câu 74. Cho hình 1. Biết rằng
AB AC
. Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?
A.
HN HC
. B.
HB HC
.
C.
HB HC
. D. Đáp án khác.
Câu 75. Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là
3
cm
và
4
cm
thì độ dài cạnh
huyền là :
A.
5cm
. B.
7 cm
. C.
6cm
. D.
14
cm
.
Câu 76. Tam giác có một góc
60
thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. Hai cạnh bằng nhau. B. Ba góc nhọn. C. Hai góc nhọn. D. Một cạnh đáy.
Câu 77. Nếu
AM
là đường trung tuyến và
G
là trọng tâm của
ABC
thì :
B
A
C
H
H
ình 1
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 44
D
C
B
A
A.
AM
AB
. B.
2
3
AG
AM
. C.
3
4
AG
AB
. D.
AM
AG
.
Câu 78. Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :
A.
2
cm
,
4
cm
,
6
cm
. B.
1
cm
,
3
cm
,
5
cm
.
C.
2
cm
,
3
cm
,
4
cm
. D.
2
cm
,
3
cm
,
5
cm
.
Câu 79.
ABC
có
90A
,
30B
thì quan hệ giữa ba cạnh
AB
,
,
BC
là:
A.
BC
AC AB
. B.
AC
AB BC
. C.
AB
AC BC
. D.
BC
AB AC
.
Câu 80. Cho hình vẽ bên (hình 1). So sánh
AB
,
BC
,
BD
ta được:
A.
AB BC BD
. B.
AB BC BD
.
C.
BC BD AB
. D.
BD BC AB
.
Câu 81.
ABC
có
G
là trọng tâm,
AM
là đường trung tuyến, ta có:
A.
1
3
AG
AM
. B.
2
3
AG
AM
.
C.
1
2
AG
AM
. D.
3
2
AG
AM
.
Câu 82. Gọi
M
là trung điểm của
BC
trong
ABC
.
AM
gọi là đường gì của
ABC
?
A. Đường cao. B. Đường phân giác. C. Đường trung tuyến. D. Đường trung trực
Câu 83.
ABC
có
3
cmAB
,
5
cmAC
,
7
cmBC
. ta có
A .
A B C
. B.
C B A
. C.
B A C
. D.
A C B
.
Câu 84. Trong các bộ ba số sau , bộ ba số nào không thể là ba cạnh của một tam giác ?
A.
4
cm
,
7
cm
,
10
cm
. B.
6
cm
,
8
cm
,
6
cm
.
C.
5cm
,
4cm
,
2cm
. D.
7 cm
,
3cm
,
2cm
.
Câu 85.
ABC
có
80A
,
70B
thì
A.
AB AC BC
. B.
AC AB BC
. C.
BC AC AB
. D.
BC AB AC
.
Câu 86.
ABC
, đường trung tuyến
AM
,
G
là trọng tâm. Đáp án nào sau đây là sai:
A.
3
2
AM
AG
. B.
1
2
MG
AG
. C.
1
3
AM
MG
. D.
2
AG
MG
.
Câu 87. Đánh dấu
" "X
vào ô thích hợp
Câu Đúng
Sai
A.
Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
B.
Trong tam giác giao điểm ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.
C.
Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời cũng là đường
trung tuyến ứng với cạnh này.
D.
Trực tâm là giao điểm của ba đường trung trực.
Câu 88.
ABC
có:
AB
BC AC
thì:
A.
A
B C
. B.
C
A B
. C.
B
A C
. D.
C
B A
.
Câu 89.
ABC
cân tại
A
có
5
cmAB
;
8
cmBC
. Gọi
G
là trọng tâm của tam giác đó thì độ dài
của
sẽ là:
A.
1
cmAG
. B.
2
cmAG
. C.
3
cmAG
. D.
4
cmAG
.
Câu 90. Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông:
A.
4
cm
,
5
cm
,
6
cm
. B.
3
cm
,
4
cm
,
5
cm
.
C.
4
cm
,
7
cm
,
10
cm
. D.
4
cm
,
8
cm
,
12
cm
.
Câu 91.
ABC
có
60A
B
.
ABC
là :
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác cân.
Câu 92.
ABC
cân tại
A
có
40A
thì góc ngoài tại đỉnh
C
bằng:
A.
40
. B.
90
. C.
1
00
. D.
1
10
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 45
Câu 93.
ABC
vuông tại
B
cao
12cmAB
;
13cmAC
thì cạnh
BC
bằng:
A.
5
cm
. B.
6
cm
. C.
7
cm
. D.
8
cm
.
Câu 94.
ABC
có các góc
:
:A B C
tỉ lệ với
1
: 2 : 3
thì số đo các góc của tam giác là:
A.
30A
;
60B
;
90C
. B.
60A
;
50B
;
70C
.
C.
30A
;
80B
;
70C
. D.
30A
;
70B
;
80C
.
Câu 95. Cho
G
là trọng tâm của
DEF
vẽ đường trung tuyến
DH
. Trong các khẳng định sau khẳng
định nào đúng:
A.
1
2
DG
DH
. B.
3
DG
GH
. C.
1
3
G
H
DH
. D.
2
3
GH
DG
.
Câu 96. Cho
ABC
vuông tại
A
. Nếu
AM
là đường trung tuyến thì:
A.
AM
BC
. B.
AM
MC
.
C.
M
trùng với đỉnh
A
. D.
M
nằm ở trong
ABC
.
Câu 97. Cho
ABC
với
I
là giao điểm của ba đường phân giáC. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Đường thẳng
AI
luôn vuông góc với cạnh
BC
.
B. Đường thẳng
AI
luôn đi qua trung điểm của cạnh
.
C.
AI
IB IC
.
D. Điểm
I
cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 98. Hãy lựa chọn chữ Đ hoặc chữ S để khẳng định các câu sau đúng hoặc sai:
Từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
A. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. Đ S
B. Đường xiên nào có hình chiếu bé hơn thì lớn hơn. Đ S
C. Tam giác cân có một góc bằng
60
là tam giác đều. Đ S
d ) Giao điểm ba đường trung trực của tam giác nằm trong tam giác Đ S
Câu 99. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được khẳng định đúng .
A. Điểm cách đều ba đỉnh một tam giác là: 1) giao điểm ba đường trung tuyến của tam
giác
B. Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác: 2) giao điểm ba đường trung trực củ
a tam giác
C. Điểm cách đều mỗi đỉnh bằng
2
3
độ dài 3) giao điểm ba đường cao của tam giac
mỗi đường l 4) giao điểm ba đường phân giác của tam giác
Câu 100. Cho
ABC
có
0
ˆ
70A
,
I
là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ?
A.
110BI
C
. B.
125BI
C
. C.
115BI
C
. D.
140BI
C
.
F. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN GIỮA
HỌC KÌ II
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2đ): Một giáo viên theo dõi thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7A
được ghi lại như sau:
4 7 8 9 6 7 7 8 7 8
7 8 7 6 7 11 4 8 8 7
11 8 4 8 8 11 7 4 8 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “ tần số “?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2. (1đ): Tính giá trị của biểu thức đại số
a)
2
2
3
2
A
x xy y
tại
1
3
x
;
1
2
y
. b)
2
2
1
x y
B
x y
tại
3x
;
1y
.
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 46
Câu 3. (2đ): Cho
4
2
2
3
A x y
và
2
3
1
2
B
x y
a) Tính
.A
B
.
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của tích
.A
B
.
Câu 4. (1,5đ): Cho
3
2 3 2
1
5
6 7 12
4
P x y xy x y xy
a) Thu gọn đa thức
P
. b) Xác định bậc của
P
.
Câu 5. (3,5đ) Cho
ABC
có
12
cmAB
,
9
cmAC
,
15
cmBC
. Gọi
I
,
K
thứ tự là trung điểm
của
AB
và
. Đường trung trực của hai đoạn thẳng
AB
và
cắt nhau tại
D
.
a) Chứng tỏ
ABC
vuông tại
A
? b) Chứng minh
BD
A
cân .
c) Chứng minh
C
DA
cân . d) Chứng minh
0
90IDK
.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2đ): Điểm bài kiểm tra 1 tiết môn toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
8 5 10 6 10 8 6 8 5 10
9 5 7 9 5 9 7 5 6 7
6 6 9 5 7 7 9 6 7 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “ tần số “?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2. (1đ): Tính giá trị của biểu thức đại số
a)
3
3 2
1
2
16
2
A x y x y
tại
2x
,
3y
. b)
5
7 2 2
2
4
x
y x x y
B
x
y
tại
3;
0x y
.
Câu 3. (2đ): Cho
5 3
3
5
A
x y
và
3
2
3
B xy
a) Tính
.A
B
.
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của tích
.A
B
.
Câu 4. (1,5đ): Cho
5
4 2 3 5 4 2 3
1
3 1
3 2
3
4 2
P x y xy x y x y xy x y
a) Thu gọn đa thức
P
. b) Xác định bậc của
P
.
Câu 5. (3,5đ) Cho
ABC
có
4
cmAB
,
3
cmAC
,
5
cmBC
. Đường phân giác của góc
B
cắt
tại
E
. Kẻ
.EH
BC
Gọi
K
K là giao điểm của
AB
và
HE
.
a) Chứng tỏ
ABC
vuông? b) Chứng minh
ABH
cân.
c) Chứng minh
EK
C
cân . d) C/m
B
E
là đường trung trực của
AH
.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (2đ): Thời gian làm một bài tập toán ( tính bằng phút ) của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như
sau:
10 5 8 8 9 7 8 9 14 8
5 7 8 10 9 8 10 7 14 8
9 8 9 9 9 9 10 5 5 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “ tần số “?
GV:
Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018
Tr
ang 47
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2. (1đ): Tính giá trị của biểu thức đại số
a)
3
2 2 3
3 6 3
A x y x y xy
tại
1
2
x
,
1
3
y
. b)
2
2 3 3
B x y xy x y
tại
1x
,
3y
.
Câu 3. (1,5đ): Cho
5
4
3
4
A x y
và
2
4
5
B x y
a) Tính
.A
B
.
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của tích
.A B
.
Câu 4. (1,5đ): Cho
5
4 2 3 5 4 2 3
1 3 1
3
2
3
4 2
P x y xy x y x y xy x y
a) Thu gọn đa thức
P
. b) Xác định bậc của
P
.
Câu 5. (4đ) Cho
ABC
có
3
cmAB
,
5
cmAC
,
4
cmBC
.
a) Chứng tỏ
ABC
vuông?
b) Vẽ phân giác
D
BC
. Từ
D
vẽ
DE
AC E AC
Chứng minh
DB
DE
.
c) Biết
5
.
8
DC
BC
Tính độ dài cạnh
.
d)
ED
cắt
AB
tại
F
. Chứng minh
BD
F EDC
.
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. (2đ) Điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:
3 6 8 8 6 8 7 8 8 9
4 7 6 9 7 10 6 8 8 9
6 10 7 6 9 9 6 10 8 7
7 5 4 5 6 9 8 8 10 9
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? số các giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số. Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu ?
c) Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2. (1đ) Tính giá trị biểu thức: a) Cho
4 2
2
1
P
x x x
. Tính:
2
P
;
1
2
P
.
b) Tính giá trị của biểu thức
2
(
2)
2
y
x
A x
xy
y
tại
0x
;
1y
.
Câu 3. (1,5 đ) Thu gọn, tìm bậc và hệ số, phần biến của mỗi đơn thức.
a)
3
2 4 5
3 5
.
5 7
x y x y
. b)
3
2
2
2 . 3
x y xy
.
Câu 4. (1,5đ) Cho đa thức:
2
3 2 3 2 2 3 2 2 3
15 7 8 12 11 12
A x y x x y x x y x y
a) Thu gọn đa thức
A
. b) Xác định bậc của đa thức
A
.
Câu 5. (3,5đ) Cho
ABC
vuông tại
A
, biết
8
cmAB
,
6
cmAC
.Trên cạnh
BC
lấy điểm
D
sao
cho
BD
BA
. Tia phân giác ở góc
B
cắt
tại
E
.Qua
C
vẽ đường thẳng vuông góc với
B
E
tại
H
,
CH
cắt
AB
tại
F
.
a) Tính
BC
? b)
ABD
là tam giác gì ?
c) C/m:
BH
C BHF
. d) C/m:
//AD CF
.
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 48
G. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC HKII
ĐỀ SỐ 1
Câu 1. (2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả các học sinh trong lớp 7A được ghi lại
như sau :
9 8 7 8 7 9 10 4 8 7
6 5 7 8 8 7 7 5 6 7
4 3 9 10 6 5 7 6 9 8
a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu?
Câu 2. (2 điểm) Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau :
a)
2
3
3
1
. 2
2
xy x y
. b)
3
2 2 3 3 2 2
3
1
2
3 5
2
2
x y x y x y x y x y
.
Câu 3. (3 điểm) Cho 3 đa thức:
3
2
5 2 3A x x x x
;
2
3 2 1B x x x
;
3
2
2 3 3 1
C x x x x
.
a) Tính
A
x B x
.
b) Tính
A
x C x
.
c) Tìm đa thức
M
x
biết:
M
x B x C x
.
d) Chứng tỏ
1
3
x
là 1 nghiệm của đa thức
B
x
.
Câu 4. (3 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
,
6
cmAB
,
8
cmAC
.
a) Tính
BC
?
b) So sánh hai góc
ABC
và
ACB
?
c) Trên cạnh
BC
đặt điểm
H
sao cho
B
H BA
. Vẽ đường thẳng đi qua
H
vuông góc với
BC
cắt
tại
D
. Chứng minh
ABD
HBD
, từ đó suy ra
BD
là phân giác của góc
ABC
.
d) Hai đường thẳng
BA
và
HD
kéo dài cắt nhau tại
E
. Chứng minh
C
DE
cân.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1. (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức
3
2 2 3
1
1 1
125 25 5
x xy x y
tại
5x
;
5y
.
b) Tìm tích của hai đơn thức sau:
3
2
2
27
A
x x yz
và
2
3
B x xy
rồi tính giá trị của đơn
thức thu được tại
1x
và
3y
z
.
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức:
4
3 2
3
5 1007
f
x x x x
;
4
3
2
3 1007
g
x x x x
.
a) Tính
2014
f
x g x
.
b) Tìm đa thức
h
x
h(x) sao cho
2014
g
x h x f x
.
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 49
Câu 3. (1 điểm)
a) Chứng tỏ
1
2
x
là nghiệm của đa thức
2
4
4 1P x x x
và chứng tỏ đa thức
b)
2
4
1
Q
x x
không có nghiệm.
Câu 4. (2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần được ghi
lại như sau:
3 6 4 8 12 7 1 9 10 3
5 7 3 6 10 7 4 9 12 9
7 12 7 10 6 8 4 8 8 6
1 9 8 9 6 10 6 8 7 6
Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng
X
để tính trung bình số tiền tiết kiệm
của một học sinh của lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng.
Câu 5. (3 điểm) Cho
ABC
có
D
,
E
lần lượt là trung điểm của các cạnh
BC
,
AB
. Gọi
G
là trọng
tâm của
ABC
. Trên tia
lấy điểm
M
sao cho
G
là trung điểm của
AM
.
a) Chứng minh
GD
DM
và
BD
M CDG
.
b) Tính độ dài đoạn thẳng
BM
theo độ dài đoạn thẳng
C
E
.
c) Chứng minh
2
AB AC
AD
.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (2,0 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận
như sau:
8 7 5 6 6 4 5 2 6 3
7 2 3 7 6 5 5 6 7 8
6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
b) Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (2,0 điểm) Cho đơn thức:
2
3 4 3
1
. 5
5
A
x y x yz
.
a) Thu gọn
A
.
b) Xác định hệ số và bậc của
A
.
c) Tính giá trị của
A
tại
2x
;
1y
;
1z
.
Câu 3. (3,0 điểm) Cho hai đa thức:
5
2 4 3 2
1
3
7 9
4
P
x x x x x x x
;
4
5 2 3 2
1
5
2 3
4
Q
x x x x x x
.
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
P
x Q x
và
P
x Q x
.
c) Chứng tỏ rằng
0x
là nghiệm của đa thức
P
x
nhưng không phải là nghiệm của đa thức
Q
x
.
Câu 4. Cho
ABC
vuông tại
A
có
5
cmAB
,
12
cmAC
.
a) Tính
BC
?
b) Trên tia đối của tia
AB
lấy điểm
D
sao cho
AD AB
. Chứng minh:
ABC
ADC
.
c) Đường thẳng qua
A
song song với
BC
cắt
C
D
tại
E
. Chứng minh:
EAC
cân.
d) Gọi
F
là trung điểm của
BC
. Chứng minh rằng:
C
A
,
DF
,
BE
đồng quy tại 1 điểm.
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 50
ĐỀ SỐ 4
Câu 1. (2 điểm) Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7 được ghi lại như sau:
9 8 8 7 7
6 4 6 7 10
8 5 6 9 7
5 7 2 10 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “tần số”.
b) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (2,5 điểm) Cho đơn thức:
2
3 3
3
1
16
2 3
M
x y x y
.
a) Thu gọn
M
, sau đó tìm bậc của đơn thức thu được .
b) Tính giá trị của
M
tại
1x
và
1y
.
Câu 3. (2 điểm) Cho hai đa thức:
2
3
14
15 16 17M x x x x
;
2
3
16
17 18 19H x x x x
.
a) Tính
M
x H x
. b) Tính
M
x H x
.
Câu 4. (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức:
2
(
) 5A x x x
Câu 5. (3 điểm) Cho
AMN
vuông tại
A
có
AM
AN
.
a) Cho biết
12
cmAM
,
37
cmMN
. Tính độ dài cạnh
AN
và so sánh các góc trong
AMN
.
b) Gọi
I
là trung điểm
AN
. Từ điểm
I
vẽ đường thẳng vuông góc với
AN
tại
I
, đường
thẳng này cắt
MN
tại điểm
B
. Chứng minh
ABI
NBI
.
c) Trên tia đối của tia
BA
lấy điểm
C
sao cho
BC
BA
;
C
I
cắt
MN
tại
D
. Chứng minh:
3MN
ND
.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Cho đơn thức:
2
2 3 2 3
3 5
5 3
M x y z x y
a) Thu gọn đơn thức
M
rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (1đ).
b) Tính giá trị của đơn thức
M
tại
1x
,
1y
và
5z
(0,5đ).
Câu 2. Cho hai đa thức:
3
4 2
8
5
3 7 9
11
A x x x x x
;
4
2 3
2
4
6 8 10
11
B x x x x x
.
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (0,5đ)
b) Tính
A
x B x
và
A
x B x
(2đ)
a) Cho
2
2
3 35
D
x x x
. Chứng tỏ:
5x
là nghiệm của đa thức
D
x
. (1đ)
b) Tìm nghiệm của đa thức
F
x
. Biết
5
60
F
x x
(1đ)
c) Tìm đa thức
E
biết:
2
2 3 2 2 3
2 5 3 5 6 8E x xy y x xy y
(0.5đ)
Câu 3. Cho
ABC
tam giác cân tại
A
, có góc
BAC
nhọn. Qua
A
vẽ tia phân giác của góc
BAC
cắt
cạnh
BC
tại
D
.
a) Chứng minh:
ABD
ACD
. (1đ)
b) Vẽ đường trung tuyến
C
F
của
ABC
cắt cạnh
tại
G
. Chứng minh:
G
là trọng tâm
của
ABC
. (1đ)
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 51
c) Gọi
H
là trung điểm của cạnh
. Qua
H
vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh
cắt
cạnh
tại
E
. Chứng minh
DEC
cân. (1đ)
d) Chứng minh: Ba điểm
B
,
G
,
E
thẳng hàng và
AD
BD
. (0,5đ)
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. (2,5 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau:
9 8 4 10 8 10 7 9 5 8
5 10 9 7 4 7 6 10 8 10
6 8 9 8 7 6 5 4 10 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (2 điểm) Thu gọn và tìm bậc của mỗi biểu thức sau:
a)
2
3
4 3
15 . 5
A x y x yz
.
b)
5 4 2 3 5 4 2 3
1
3 1
3
2
3 4 2
B x y xy x y x y xy x y
.
Câu 3. (2 điểm) Cho
3
2
2
0,8 1,2 5
3
f
x x x x
;
3
2
2 4
3,2 5
3 5
g
x x x x
.
a) Tính
f
x g x
.
b) Tính giá trị của đa thức
f
x g x
tại
2x
.
c) Tìm nghiệm của
f
x g x
.
Câu 4. (0,5 điểm) Cho đa thức:
3
2
2
4 2016
A
x x x ax
. Tìm
a
để
1x
là nghiệm của đa
thức
A
x
.
Câu 5. (3 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
có
6cmAB
;
8cmAC
;
BD
là tia phân giác của
ABC
(
D AC
). Từ
D
vẽ
DH BC
(
H BC
).
a) Chứng minh:
DAB
DHB
; suy ra
DA
DH
.
b)
HD
cắt
AB
tại
E
. Chứng minh:
AE
HC
.
c) Tính độ dài
B
E
.
d) Chứng minh:
2
DH
HC EC
.
ĐỀ SỐ 7
Câu 1. Điểm kiểm tra môn Toán của một số học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau:
10 7 7 6 5 5 10 8 9 6
8 6 6 8 7 9 5 8 6 8
7 9 8 8 10 8 7 10 6 10
a) Lập bảng tần số. (1đ)
b) Tính Mốt
0
M
và trung bình cộng
X
(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (1đ)
Câu 2. Thu gọn đơn thức
M
, xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. (1đ)
3
2
2 4 7
5 5 8
M xyz x y x yz
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 52
Câu 3. Cho 2 đa thức sau:
3
2 3
3
5 4 7 2A x x x x x
;
3
2 2
2
4 5 6
B
x x x x x
.
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (1đ)
b) Tính
A
x B x
và
A
x B x
(1.5đ)
Câu 4. Tìm nghiệm của các đa thức sau (0,5đ)
a)
3
9
P
x x
. b)
2
5 17
Q
x x x
.
Câu 5. Cho
ABC
vuông tại
A
có
65ACB
. Kẻ
AH BC
tại
H
, trên tia đối của tia
lấy
điểm
E
sao cho
HE
HA
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
BC
, trên tia đối của tia
MA
lấy điểm
D
sao cho
MD
MA
.
a) Tính số đo
ABC
và so sánh
AB
và
. (1đ)
b) Chứng minh được
ABH EBH
, từ đó suy ra
ABE
cân tại
B
. (1,25đ)
c) Chứng minh
BEC
vuông tại
E
. (0,75đ)
d) Chứng minh
//ED BC
. (0,5đ)
Câu 6. Nhân dịp sinh nhật bạn cùng lớp, hai bạn An và Bình cùng đến nhà sách mua quà tặng bạn.
Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là
10
0
nghìn đồng. Số tiền bạn An mua quà lưu niệm tặng
bạn bằng
30
%
tổng số tiền ban đầu của hai bạn. Số tiền bạn Bình mua bút tặng bạn bằng
2
3
số
tiền bạn An mua quà lưu niệm. Khi đó, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi
bạn có bao nhiêu tiền? (0,5đ).
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại
2x
;
0
,5y
và
2z
:
2 2 2
3 1 1
4 2 4
xy z xy z xy z
.
b) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:
5
2 3 2
27 4 2
48 9 3
x y xy x y
.
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức:
4 5 3
0
,5 3 5 2 2017
P
x x x x x
;
5 3 4
2
5 2 0,5 1
Q
x x x x x
.
a) Tính
P
x Q x
;
b) Tìm đa thức
R x
biết
2016
P x Q x R x
.
Câu 3. (1 điểm) Tìm
x
biết
3
x
x
.
Câu 4. (2 điểm) Các học sinh lớp 7A đóng góp giúp đỡ cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn số
tiền như sau (đơn vị nghìn đồng):
10 18 22 15 25 25 30 18
22 22 30 20 45 20 10 20
20 25 18 25 15 50 15 20
25 30 20 45 18 18 20 22
50 15 10 45 20 30 22 30
a) Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng
X
để tính trung bình số tiền một
học sinh của lớp 7A đóng góp.
b) Số các bạn góp mỗi người
20
nghìn đồng chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 53
Câu 5. (3 điểm) Cho
ABC
cân tại
A
có
65cmAB AC
,
50cmBC
. Kẻ đường trung tuyến
AH
.
a) Chứng minh
AH BC
và tính độ dài
AH
.
b) Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
và
AB
,
G
là trọng tâm của
ABC
.
c) Chứng minh
25cmBG CG
suy ra
37,5cmBM
.
ĐỀ SỐ 9
Câu 1. (2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra KHII môn Toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có
kết quả sau:
7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7
7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7
8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho đơn thức
3
2
2
2 3 2
1
2 .
2
A a b xy ab x y
(
a
,
b
là các hằng số khác
0
)
a) Thu gọn rối cho biết phần hệ số và phần biến của
A
.
b) Tìm bậc của đơn thức
A
.
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
2
5
1
1
7 4
4
2
P x x x x
và
2
5
1
1
2 7
4 2
Q x x x x
.
a) Tính
M x P x Q x
, rồi tìm nghiệm của đa thức
M x
.
b) Tìm đa thức
N
x
sao cho:
N
x Q x P x
.
Câu 4. (0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của
m
để đa thức
2
5 10 4
A x x mx m
có hai nghiệm
mà nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia.
Câu 5. (3,5 điểm) Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
, tia phân giác của góc
ABC
cắt
tại
D
.
a) Cho biết
10
cmBC
,
6
cmAB
,
3
cmAD
. Tính độ dài các đọan thẳng
,
C
D
.
b) Vẽ
DE
vuông góc với
BC
tại
E
. Chứng minh rằng
ABD
EBD
và
BAE
cân.
c) Gọi
F
là giao điểm của hai đường thẳng
AB
và
DE
. So sánh
DE
và
DF
.
d) Gọi
H
là giao điểm của
BD
và
C
F
.
K
là điểm trên tia đối của tia
DF
sao cho
DK
DF
,
I
là điểm trên đọan thẳng
C
D
sao cho
2C
I DI
. Chứng minh rằng ba điểm
K
,
H
,
I
thẳng
hàng.
ĐỀ SỐ 10
Câu 1. (2 điểm) Cho các đơn thức
3
3
2
3
M x yz
và
2
6
2
9
N
x y z
.
a) Tính biểu thức
.T
M N
.
b) Xác định hệ số và bậc của
T
.
c) Tính giá trị của
N
tại
3x
;
1y
;
2z
.
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức:
4
3
2
2 7 2
A
x x x x
và
4
2
2
2 5 5
B
x x x x
.
a) Chứng tỏ
1x
là nghiệm của
B
x
nhưng không là nghiệm của
A
x
.
b) Tính
G
x A x B x
và
H
x A x B x
.
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 54
Câu 3. (3 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
có
3cmAB
;
4cmAC
.
a) Tính độ dài cạnh
BC
.
b) Vẽ phân giác
BD
của góc
B
(
D
AC
). Từ
D
vẽ
D
H BC
(
H
BC
). Chứng minh
DA
DH
.
c) Tia
HD
cắt tia
BA
tại
K
. Chứng minh
AD
K HDC
.
d) Chứng minh
DK
DH
.
Câu 4. (1 điểm). Cho biết
2x
là nghiệm của đa thức
f
x ax b
0
a
. Tính giá trị của biểu
thức:
2014b
a
a b
.
Câu 5. (2 điểm). Facebook là một website truy cập miễn phí do công ty Facebook điều hành.
https://vi.wikipedia.org/wiki/Facebook - cite_note-Growth-1 Người dùng có thể tham gia các
mạng lưới được tổ chức theo thành phố, nơi làm việc, trường học và khu vực để liên kết và giao
tiếp với người khác. Mọi người cũng có thể kết bạn và gửi tin nhắn cho họ, và cập nhật trang
hồ sơ cá nhân của mình để thông báo cho bạn bè biết về chúng.
Khảo sát về số giờ sử dụng Facebook trong một ngày của học sinh được ghi lại như sau:
4 2 3 4 2 1 3 4
3 1 2 5 2 0 3 2
2 3 5 2 5 4 1 2
4 4 5 1 3 1 4 1
5 3 3 3 0 7 5 5
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số và tính thời gian sử dụng Facebook trung bình trong một ngày của học sinh.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Theo thống kê, thời gian sử dụng Facebook trung bình trong một ngày của người Việt Nam
là
2,5
giờ và cao hơn thời gian sử dụng Facebook trung bình trong một ngày của thế giới là
13
%
. Từ những thống kê trên, em có nhận xét gì về việc sử dụng Facebook của học sinh ngày
nay?
ĐỀ SỐ 11
Câu 1. (2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau:
8 7 5 6 6 4 5 2 6 3
7 2 3 7 6 5 5 6 7 8
6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Hãy lập bảng tần số.
c) Tìm mốt và tính số trung bình cộng.
Câu 2. (2 điểm) Thu gọn và tìm bậc:
a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức:
5
2 2
2 2 15
. .
3 9 4
x yz x yz yz
b) Thu gọn và tìm bậc của đa thức:
3
2 2 3
1
7
2 3 3 1
2 2
M x x x x x x
Câu 3. (2,5 điểm) Cho 2 đa thức:
5
4 3 2
5
3 4 2 6 4P x x x x x x
;
4
2 3 5
1
2 2 3 2
4
Q
x x x x x x
.
a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính
P x Q x
. c) Tính
P x Q x
.
Câu 4. (0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau:
25
2 7
f
x x
.
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 55
Câu 5. (3,0 điểm) Cho
ABC
với độ dài 3 cạnh
3cmAB
;
5cmBC
;
4cmAC
.
a) Chứng minh
ABC
là tam giác vuông.
b) Trên
BC
lấy điểm
D
sao cho
BA
BD
. Từ
D
vẽ
D
x BC
;
D
x
cắt
tại
H
. Chứng
minh
HBA HBD
, suy ra
BH
là tia phân giác của
ABC
.
c) Chứng minh
IH
IB HD BH
.
d) Tia
D
x
cắt
AB
tại
I
, gọi
M
là trung điểm
I
C
, chứng minh ba điểm
B
,
H
,
M
thẳng
hàng.
ĐỀ SỐ 12
Câu 1. (1,5 điểm) Khảo sát tổ 1 và tổ 2 của lớp 7A, mỗi tổ có 10 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra Toán
của hai tổ này được ghi lại như sau:
Tổ 1 6 7 7 8 7 8 7 6 8 7
Tổ 2 4 10 6 9 10 2 6 5 10 9
a) Tính điểm trung bình cộng của mỗi tổ.
b) Có nhận xét gì về kết quả điểm kiểm tra Toán của hai tổ trên?
Câu 2. (2 điểm) Cho đơn thức
2
3
2
3 3
1
2 .
2
A a x y by
(
a
,
b
: hằng số)
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của
A
.
b) Tìm bậc của đơn thức
A
.
Câu 3. (2,5 điểm) Cho hai đa thức:
4 2
(
) 7 11 5 3P x x x x
và
2 4
(
) 3 7 5
Q
x x x x
.
a) Tính
M
x P x Q x
, rồi tìm nghiệm của đa thức
M
x
.
b) Tìm đa thức
N
x
sao cho:
N
x P x Q x
.
Câu 4. (0,5 điểm) Đồ thị hàm số
y
ax
0
a
là đường thẳng
d
đi qua điểm
0
0
;A
x y
mà
2
2
0 0
4 2 0
x y
, hãy tìm
a
vẽ
d
trên mặt phẳng toạ độ.
Câu 5. (3,5 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
, tia phân giác của góc
ACB
cắt
AB
tại
D
.
a) Cho biết
15
cmBC
,
12
cmAC
,
5
cmBD
. Tính độ dài các đọan thẳng
AB
,
CD
.
b) Vẽ
DE
vuông góc với
BC
tại
E
. Chứng minh rằng
AC
D ECD
và
C
AE
cân.
c) Chứng minh rằng
DAE
cân, so sánh
và
DB
.
d) Gọi
K
là giao điểm của
AE
và
C
D
, điểm
M
trên đoạn thẳng
BK
sao cho
2BM
MK
.
Điểm
M
là điểm đặc biệt gì của
ABE
? Giải thích?
ĐỀ SỐ 13
Câu 1. (2 điểm). Cho các đơn thức
4
2
3
2
A x yz
và
4
3
5
16
B
x y z
.
a) Tính biểu thức
.C A B
.
b) Xác định hệ số và bậc của
C
.
c) Tính giá trị của
B
tại
2x
;
1y
;
2z
.
Câu 2. (2 điểm). Cho hai đa thức:
4
3 2
5
2 6 5 3
P
x x x x x
và
4
3 2
3
5 5 7 7
Q
x x x x x
.
a) Tính
P
x Q x
.
b) Tìm đa thức
A
x
sao cho
A
x Q x P x
.
Câu 3. (1 điểm). Cho đa thức
2
P
x ax bx c
. Chứng minh rằng nếu đa thức có nghiệm là
1
thì
0a
b c
.
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 56
Câu 4. (2 điểm)Số con trong 30 gia đình ở một phường được ghi trong bảng sau :
2 2 1 2 2 2 3 2 2 2
2 0 2 2 3 3 0 2 3 2
2 2 1 1 2 3 3 2 2 2
a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số con trung bình trong mỗi gia đình
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Theo thống kê một gia đình hạnh phúc nếu chỉ có hai con.Từ những thống kê trên,
em có nhận xét gì về các gia đình ở phường đã thống kê
Câu 5. (3 điểm). Cho
ABC
vuông tại
A
có
6
cmAB
;
8
cmAC
.
a) Tính độ dài cạnh
BC
.
b) Trên tia
BA
lấy điểm
D
sao cho
BD
BC
. Kẻ
DE
vuông góc với
BC
tai
E
. Chứng
minh:
BAC
BED
.
c) Chứng minh:
ABE
cân và
//AE DC
.
d) Gọi
M
là trung điểm của
. Hai đường thẳng
AE
và
MD
cắt nhau tại
F
. Chứng
minh:
C
F
vuông góc với
.
ĐỀ SỐ 14
Câu 1. (2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại
3x
;
4y
và
1
2
z
:
3
2 3 2 3 2
2 1 1
3 3 2
x y z x y z x y z
.
b) Tính tích các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại
1x
;
1y
:
4
3 2 3
5 9 1
27 25 2
x y x y xy
.
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức:
5
4 3 2
1
0
,75 15 7 2017
2
P
x x x x x x
;
5
4 3 2
1
0
,5 15 3 4034
4
Q
x x x x x x
.
a) Tính
P x Q x
.
b) Tìm đa thức
R
x
biết
P
x R x Q x
.
Câu 3. (1 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức
2
3
f
x x
.
b) Giải thích vì sao đa thức
2
2
017
g
x x
không có nghiệm.
Câu 4. (2 điểm) Các bạn học sinh lớp 7A rất thích môn Giáo dục Công dân, điểm kiểm tra HKII môn
này của các học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau:
7,5 8 8 9 8 10 8 8,5
8 7,5 6,5 9 9 7,5 9,5 10
9 9 9,5 7,5 10 9 10 6
10 7 10 8 6,5 9,5 8,5 7,5
8 9 9 9,5 8 7,5 10 8
a) Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng
X
để tính trung bình điểm kiểm tra
HKII môn Giáo dục Công dân của một học sinh của lớp 7A.
b) Số các bạn có điểm kiểm tra từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm?
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 57
Câu 5. (3 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
có
7cmAB
,
24cmAC
,
D
là trung điểm cạnh
BC
và
G
là trọng tâm của
ABC
.
a) Tính độ dài
BC
và
.
b) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng
BC
không chứa điểm
A
vẽ tia
Bx
, trên nữa mặt
phẳng bờ là đường thẳng
BC
chứa điểm
A
vẽ tia
Cy
sao cho
C
Bx BCy
. Trên
Bx
và
Cy
lần lượt lấy hai điểm
E
và
F
sao cho
BE
CF
. Chứng minh
BD
E CDF
suy ra
DE
DF
.
c) Chứng tỏ
G
cũng là trọng tâm của
AEF
.
ĐỀ SỐ 15
Câu 1. (2 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi trong
bảng sau:
8 7 9 5 6 9 9 7 8 10
5 3 9 9 8 10 7 9 4 10
a) Lập bảng tần số.
b) Tính số phút trung bình giải một bài toán của học sinh lớp 7A.
Câu 2. (1,5 điểm) Cho đơn thức
2
2
1
3
3
M xy xy
.
a) Thu gọn
M
rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức tại
1x
;
2y
.
Câu 3. (2 điểm) Cho hai đa thức :
3
2
3 5 6 1A x x x
;
3
2
5 5 1B x x x
.
a) Tính
A
B
.
b) Tìm đa thức
C
sao cho:
B
C A
.
Câu 4. (1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau đây:
a)
4
8
P
x x
. b)
4
2 3 5 2
Q
x x x
.
Câu 5. (3,5 điểm) Cho
ABC
vuông tại
A
có
60B
.
a) Tính số đo
C
và so sánh độ dài 3 cạnh của
ABC
.
b) Vẽ
BD
là tia phân giác của
ABC
(
D
AC
). Qua
D
vẽ
D
K BC
(
K
BC
). Chứng
minh:
BAD
BKD
.
c) Chứng minh:
BD
C
cân và
K
là trung điểm của
BC
.
d) Tia
K
D
cắt tia
BA
tại
I
. Tính độ dài cạnh
ID
biết
3cmAB
(làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất).
Trường THC
S Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 58
MỤC LỤC
Tiêu đề Trang
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ
................................................................................................
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP......................................................................................
I. Bài toán thống kê ..................................................................................................................
II. Bài toán về đơn thức, đa thức ............................................................................................
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số .................................................................................
Dạng 2: Bài tập về đơn thức ...............................................................................................
Dạng 3: Đa thức nhiều biến ................................................................................................
Dạng 4: Đa thức một biến ...................................................................................................
Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức một biến ......................................................................
Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức
P
x
biết
0
P
x a
...................................
1
3
3
7
7
8
9
10
11
14
Bài tập tổng ôn
.....................................................................................................................
100 Câu trắc nghiệm đại số tổng hợp ……………………………………………………
C. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC .........................................................................................
D. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH .........................................................................
E. CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP ................................................................
Dạng 1: Các bài toán liên quan tam giác cân, tam giác đều …………………………...
Dạng 2: Bài tập về định lí Pytago và tam giác vuông …………………………………..
Dạng 3: Quan hệ giữa các yếu tố và bất đẳng thức tam giác ..........................................
Dạng 4: Đường trung tuyến trong tam giác .....................................................................
Dạng 5: Đường phân giác trong tam giác .........................................................................
Dạng 6: Đường trung trực trong tam giác ........................................................................
Dạng 7: Đường cao trong tam giác ………………………………………………………
Bài tập tổng ôn .....................................................................................................................
100 Câu trắc nghiệm hình học tổng hợp ………………………………………………...
F. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN GIỮA HỌC KÌ II ........................................................................
G. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC HK II ....................................................................
15
17
24
28
31
31
32
33
34
35
35
35
36
40
47
49
| 1/60
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

---------- TOÁN 7 (Học kì II) GV: LÊ HỒNG QUỐC
(Tài liệu lưu hành nội bộ) NĂM HỌC: 2017 – 2018
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ. Câu 1.
Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải làm
những công việc gì? Trình bày kết quả thu được theo mẫu những bảng nào ?
- Muốn thu thập các số liệu thống kê về một vấn đề cần quan tâm thì người điều tra cần phải
đến từng đơn vị điều tra để thu thập số liệu. Sau đó trình bày kết quả thu được theo mẫu bảng
số liệu thống kê ban đầu rồi chuyển thành bảng tần số dạng ngang hoặc dạng dọc. Câu 2.
Tần số của một giá trị là gì? Thế nào là mốt của dấu hiệu? Nêu cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu.
- Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện của giá trị đó trong dãy giá trị của dấu hiệu.
- Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng “tần số”; kí hiệu là M . 
- Cách tính số trung bình cộng của dấu hiệu :
x n x n x n  .....  x n + C k k 1: Tính theo công thức: 1 21 2 3 3 X N
+ C2: Tính theo bảng tần số dạng dọc
+ B1: Lập bảng tần số dạng dọc (4 cột). + B2: Tính các tích  . x n .
+ B3: Tính tổng các tích  . x n .
+ B4 Tính số trung bình cộng bằng cách lấy tổng các tích chia cho tổng tần số ( N ). Câu 3.
Thế nào là đơn thức? Bậc của đơn thức là gì? Cho ví dụ.
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
+ VD: 2 ; 3 ; x ; y ; 2 5 3x yz ; .......
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó + VD: Đơn thức 3 2 2 5 5
x y z xy có bậc là 12. Câu 4.
Thế nào là đơn thức thu gọn? cho ví dụ.
- Đơn thức thu gọn là đơn thúc chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được
nâng lên luỹ thừa với số mũ nguyên dương.
+ VD: Các đơn thức thu gọn là xyz ; 3 3 2 5x y z ; 5 3 7y z ; ....... Câu 5.
Để nhân các đơn thức ta làm như thế nào? Áp dụng tính  2  x yz  3 2 2 2
. 0, 5x y z .3yz .
- Để nhân hai hay nhiều đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến cùng loại với nhau. Áp dụng:  2  x yz  3 2 2
x y z   yz    2 3 x x  2 y y y 2 z z z 5 4 4 2 . 0, 5 . 3 2.0, 5.3 . . . . .  3x y z . Câu 6.
Thế nào là đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ.
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. + VD: 2 3 5x y ; 2 3 x y và 2 3
3x y là những đơn thức đồng dạng. Câu 7.
Nêu quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng. Áp dụng tính : 2 1 2 1 3x yz x yz ; 2 3 2 3
2xy z xy z . 3 3
- Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến. 1  1  10 + VD: 2 2 2 2 3x yz x yz  3  x yz x yz . 3  3    3 2 3 1 2 3  1  2 3 5 2 3
2xy z xy z  2  xy z xy z . 3  3    3 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 1 Câu 8.
Có mấy cách cộng, trừ hai đa thức, nêu các bước thực hiện của từng cách ?
* Có hai cách cộng, trừ hai đa thức là :
Cách 1: Cộng, trừ theo hàng ngang (áp dụng cho tất cả các đa thức)
+ B1: Viết hai đa thức đã cho dưới dạng tổng hoặc hiệu, mỗi đa thức để trong một ngoặc đơn. + B2: Bỏ ngoặc.
Nếu trước ngoặc có dấu cộng thì giữ nguyên dấu của các hạng tử trong ngoặc.
Nếu trước ngoặc có dấu trừ thì đổi dấu của tất cả các hạng tử trong ngoặc từ âm thành
dương, từ dương thành âm.
+ B3: Nhóm các đơn thức đồng dạng.
+ B4: Công, trừ các đơn thức đồng dạng để có kết quả.
Cách 2: Cộng trừ theo hàng dọc (Chỉ áp dụng cho đa thức một biến).
+ B1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo luỹ thừa tăng (hoặc giảm ) của biến.
+ B2: Viết các đa thức vừa sắp xếp dưới dạng tổng hoặc hiệu sao cho các đơn thức đồng
dạng thẳng cột với nhau.
+ B3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong từng cột để được kết quả. - Chú ý: ( P x)  (
Q x)  P(x)   ( Q x)   . Câu 9.
Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P x ?
*Áp dụng: Cho đa thức P x 3 2
x  7x  7x  15 .
Trong các số 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 số nào là nghiệm của đa thức P x ? Vì sao?
- Nếu tại x a , đa thức P x có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x a ) là một nghiệm của đa thức đó.
- Áp dụng: Thay lần lượt các số đã cho vào đa thức, những số nào thay vào đa thức mà đa thức
có giá trị bằng 0 thì đó là nghiệm của đa thức. Do vậy những số là nghiệm của đa thức P x là: 5 ; 3 ; 1 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 2
B. CÁC DẠNG TOÁN ĐẠI SỐ THƯỜNG GẶP. I. Bài toán thống kê Câu 1.
Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? Câu 2.
Thời gian giải 1 bài toán của 40 học sinh được ghi trong bảng sau ( Tính bằng phút). 8 10 10 8 8 9 8 9 8 9 9 12 12 10 11 8 8 10 10 11 10 8 8 9 8 10 10 8 11 8 12 8 9 8 9 11 8 12 8 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? số các dấu hiệu là bao nhiêu? b) Lập bảng tần số. c) Nhận xét.
d) Tính số trung bình cộng X , Mốt. Câu 3.
Điểm bài thi môn Toán của lớp 7 dược cho bởi bảng sau: 10 9 8 4 6 7 6 5 8 4 3 7 7 8 7 8 10 7 5 7 5 7 8 7 5 9 6 10 4 3 6 8 5 9 3 7 7 5 8 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt. Câu 4.
Thời gian làm một bài tập toán (tính bằng phút) của 30 học sinh được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Lập bảng tần số.
c) Tính số trung bình cộng. Câu 5.
Điểm kiểm tra một tiết môn toán của một lớp 7 được thông kê lại ở bảng dưới đây: Điểm 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 3 5 6 6 9 6 3 1
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Tìm số các giá trị và mốt của dấu hiệu?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 6.
Thời gian hoàn thành cùng một loại sản phẩm của 60 công nhân được cho trong bảng dưới đây (tính bằng phút) Thời gian ( x ) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n ) 2 2 3 5 6 19 9 14 N  60
a) Dấu hiệu ần tìm hiểu ở đây là gì? Có tất cả bao nhiêu giá trị ?
b) Tính số trung bình cộng? Tìm mốt ? Câu 7.
Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 học sinh (ai
cũng làm được) và ghi lại như sau: 9 5 8 8 9 7 8 9 14 8 6 7 8 10 9 8 10 7 14 8 8 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
c) Tìm mốt của dấu hiệu? GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 3 Câu 8.
Theo dõi điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của học sinh lớp 7A tại một trường THCS , người ta lập được bảng sau: Điểm số 0 2 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 5 5 8 8 11 4 3 N  45
a) Dấu hiệu điều tra là gì? Tìm mốt của dấu hiệu ?
b) Tính điểm trung bình kiểm tra học kỳ 1 của học sinh lớp 7A.
c) Nhận xét về kết quả kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của các bạn lớp 7A. Câu 9.
Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán của tổ 1 học sinh lớp 7A được ghi ở bảng sau: 5 4 9 6 8 9 10 9 6 6 9 8 4 5
a) Dấu hiệu điều tra là gì? từ đó lập bảng “tần số”
b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
Câu 10. Thời gian làm một bài tập toán(tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 11. Điểm kiểm tra học kỳ môn toán của một nhóm 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 2 3 9 8 7 5 2 2 N  40
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Nhận xét chung về chất lượng học của nhóm h/s đó.
d) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 12. Điểm kiểm tra môn toán HKII của các em học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Dấu hiệu là gì? Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số và tìm mốt của dấu hiệu
c) Tính điểm thi trung bình môn toán của lớp 7A.
Câu 13. Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số. Tìm mốt của dấu hiệu.
c) Tính điểm trung bình thi đua của lớp 7A.
Câu 14. Thời gian làm bài tập của các hs lớp 7 tính bằng phút đươc thống kê bởi bảng sau: 4 5 6 7 6 7 6 4 6 7 6 8 5 6 9 10 5 7 8 8 9 7 8 8 8 10 9 11 8 9 8 9 4 6 7 7 7 8 5 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?
b) Lập bảng tần số? Tìm mốt của dấu hiệu?Tính số trung bình cộng?
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng?
Câu 15. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập (thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường (ai
cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian ( x ) 5 7 8 9 10 14 Tần số ( n ) 4 3 8 8 4 3 N  30 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 4
a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu?
b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh?
c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình.
Câu 16. Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày ( trong 30
ngày ) được ghi lại ở bảng sau. 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 17. Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số ( x ) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n ) 1 2 6 13 8 10 2 3 N  45
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 18. Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5
a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giái ?
c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 19. Tuổi nghề của một số công nhân trong một phân xưởng (tính theo năm) được ghi lại theo bảng sau : 1 8 4 3 4 1 2 6 9 7 3 4 2 6 10 2 3 8 4 3 5 7 3 7 8 6 6 7 5 4 2 5 7 5 9 5 1 5 2 1
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu .
b) Lập bảng tần số. Tính số trung bình cộng.
Câu 20. Một bạn học sinh đó ghi lại một số việc tốt (đơn vị: lần ) mà mình đạt được trong mỗi ngày
học, sau đây là số liệu của 10 ngày. Ngày thứ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số việc tốt 2 1 3 3 4 5 2 3 3 1
a) Dấu hiệu mà bạn học sinh quan tâm là gì ?
b) Hãy cho biết dấu hiệu đó có bao nhiêu giá trị?
c) Có bao nhiêu số các giá trị khác nhau? Đó là những giá trị nào ?
c) Hãy lập bảng “tần số”.
Câu 21. Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ 8 trở lên ) trong từng tháng của mình như sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5
Số lần đạt điểm tốt 4 5 7 5 2 1 6 4 5
a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số” và rút ra một số nhận xét. c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
Câu 22. Một cửa hàng bán Vật liệu xây dựng thống kê số bao xi măng bán được hàng ngày (trong 30
ngày ) được ghi lại ở bảng sau. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 5 20 40 30 15 20 35 35 25 20 30 28 40 15 20 35 25 30 25 20 30 28 25 35 40 25 35 30 28 20 30
a) Dấu hiệu mà cửa hàng quan tâm là gì? Số các giá trị là bao nhiêu ?
b) Lập bảng “tần số”.
c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng, rồi từ đó rút ra một số nhận xét.
d) Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu bao xi măng? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 23. Điểm kiểm tra Toán ( 1 tiết ) của học sinh lớp 7B được lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: Điểm số ( x ) 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n ) 1 2 6 13 8 10 2 3 N  45
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu học sinh làm bài kiểm tra ?
b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra một số nhận xét.
c) Tính điểm trung bình đạt được của học sinh lớp 7B. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 24. Điểm trung bình môn Toán cả năm của các học sinh lớp 7A được cô giáo chủ nhiệm ghi lại như sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5
a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm là gì? Có bao nhiêu bạn trong lớp 7A ?
b) Lập bảng “tần số”. Có bao nhiêu bạn đạt loại khá và bao nhiêu bạn đạt loại giái ?
c) Tính điểm trung bình môn Toán cả năm của học sinh lớp 7A. Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 25. Một trại chăn nuôi đó thống kê số trứng gà thu được hàng ngày của 100 con gà trong 20 ngày
được ghi lại ở bảng sau : Số lượng ( x ) 70 75 80 86 88 90 95 Tần số ( n ) 1 1 2 4 6 5 1 N  20
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Có bao nhiêu giá trị khác nhau, đó là những giá trị nào ?
b) Hãy vẽ biểu đồ hình quạt và rút ra một số nhận xét.
c) Hỏi trung bình mỗi ngày trại thu được bao nhiêu trứng gà? Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 26. Biểu đồ hình chữ nhật biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một
Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất? Ít nhất ? 250 200 150 150 100 1998 1999 2000 2001 2002
a) Sao bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
b) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Câu 27. Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội
khác. Mỗi đội phải đá bao nhiêu trận trong suốt giải? Số bàn thắng qua các trận đấu của một
đội trong suốt mùa giải được ghi lại dưới đây :
Số bàn thắng ( x ) 1 2 3 4 5 Tần số ( n ) 6 5 3 1 1 N  16
a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 6
b) Có bao nhiêu trận đội bóng đó không ghi được bàn thắng? Có thể nói đội bóng này thắng 16 trận không ?
Câu 28. Có 10 đội bóng tham gia một giải bóng đá. Mỗi đội phải đá lượt đi và lượt về với từng đội
khác. Có tất cả bao nhiêu trận trong toàn giải? Số bàn thắng trong các trận đấu của toàn giải
được ghi lại ở bảng sau :
Số bàn thắng ( x ) 1 2 3 4 5 6 7 8 Tần số ( n ) 12 16 20 12 8 6 4 2 N  80
a) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nhận xét.
b) Có bao nhiêu trận không có bàn thắng?
c) Tính số bàn thắng trung bình trong một trận của cả giải .
d) Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 29. Khối lượng mỗi học sinh lớp 7C được ghi ở bảng sau (đơn vị là kg). Tính số trung bình cộng. Khối lượng ( x ) Tần số ( n ) Trên 24 – 28 2 Trên 28 – 32 8 Trên 32 – 36 12 Trên 36 – 40 9 Trên 40 – 44 5 Trên 44 – 48 3 Trên 48 - 52 1
Câu 30. Diện tích nhà ở của các hộ gia đình trong một khu dân cư được thống kê trong bảng sau (đơn
vị: m2). Tính số trung bình cộng. Diện tích ( x ) Tần số ( n ) Trên 25 – 30 6 Trên 30 – 35 8 Trên 35 – 40 11 Trên 40 – 45 20 Trên 45 – 50 15 Trên 50 – 55 12 Trên 55 – 60 12 Trên 60 – 65 10 Trên 65 - 70 6
II. Bài toán về đơn thức và đa thức
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp:
Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số.
Bước 2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số.
Bước 3: Tính giá trị biểu thức số. Câu 1.
Cho hai đa thức: P x 4 2
x  2x  1; Q x 4 3 2
x  4x  2x  4x  1.  1 
Tính : P 1 ; P
; Q 2 ; Q 1 . 2    Câu 2.
Tính giá trị của biểu thức: 1 1 a) 2 1
A  2x y tại x  2 ; y  9 . b) 2 2 B
a  3b tại a  2 ; b   . 3 2 3 1 2 1 1 c) 2 2
C  2x  3xy y tại x   ; y  . d) 2
D  12ab ; tại a   ; b   . 2 3 3 6 1 1 e) 3 2 2 3
E  3x y  6x y  3xy tại x  ; y   . f) 2 2 3 3
F x y xy x y tại x  1 ; y  3 . 2 3 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 7 g) 2 2 2 2
G  0, 25xy  3x y  5xy xy x y  0, 5xy tại x  0, 5 và y  1  . 1 1 h) 2 3 2 3
H xy x y  2xy  2x x y y  1 tại x  0,1 và y  2  . 2 2 3 i) 2 2
I  2x y xy  1 tại x  2 ; y  2  . 2 1
j) J  2x  3y  x  2y 2 2 2
tại x  1 ; y  2  . 3 k) 2 2 3 3 10 10
K xy x y x y  ...  x y tại x  1 ; y  1. 1
l) L x y z x y z2 2 2 3 2 2
xyz tại x  1 ; y  2 ; z  . 2 m) 2 2 2 3 3 3 10 10 10
M xyz x y z x y z  ....  x y z tại x  1 ; y  1  ; z  1 . n) 2 4 6 100
N x x x  ...  x tại x  1 . o) 2
O ax bx c tại x  1 (với a,b,c là các hằng số). Câu 3. Cho f x 8 7 6 5 2
x  101x  101x  101x  ...  101x  101x  25 .Tính f 100
Dạng 2: Bài tập về đơn thức
a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. Phương pháp:
Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: xác định hệ số, bậc của đơn thức đó thu gọn.
b) Thu gọn đa thức, tìm bậc, hệ số cao nhất. Phương pháp:
Bước 1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng.
Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đó thu gọn. Câu 1.
Rút gọn các biểu thức sau và xác định bậc của chúng 1  4  a) A  2 2 3x . .2 y xy . b) 2 2 3 B  .3 x y .  x . . y x . 2  3    3 1 c) C   3 x y 4 2 .3 . x y . d) 2 3
D   x y .2xy . 3 3  3  e) 3 2 Q   x y z 3 4  . f) R  2x .
y 3xy  5    .   3 2  2  3 3 g) S  . x y 2 3 2   2 3xy
h) T xy z .2xyz .3x 2xy 9    n nn1 n1 2n1 i)   n V xy z x   yz  1 2 1 2 . .2 j) X   2  xy x  2 2
.3 . 4x y .2xyz Câu 2.
Tính tích của hai, ba đơn thức rồi xác định hệ số, phần biến của nó: 3 1  3  a) 2 A  2xy z ; 2 3 B x yz . b) 2 C
xy ; D   yz . 4 3  4     5   2  3 8 c) 3 2
G x .  x y  ; 3 4 H x y . d) 5 4
A   x .y ; 2 B  . x y ; 2 5
C   x .y . 4       5  4 9 1 1 2 e) 5 A   x y ; 2 B  2xy . f) A  xy3 ; 2 B x . 4 5 3  4  g) 2 A  2x yz ; 3 B  3  xy z . h) M  12  xyz ; 2 3
N   x y z .y  . 3    GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 8 i) 2
A  5ax yz ; H   xy bz2 3 8
( a , b là hằng số). 3  4  j) 2 M  15xy z ; 2 3 N   x yz  ; P  2xy . 3    Câu 3.
Hãy sắp xấp các đơn thức sau theo từng nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau, rồi cộng các
đơn thức đồng dạng đó: 2 3 1 1
2xy z , 6xy ,  2 3x y ,  2 5xy z , 3xy , 2 x y , 2
xy z , ;  xy . 4 2 5 1 1 Câu 4. Cho các đơn thức: 2 3 2x y ; 2 3 5y x ; 3 2  x y ; 2 3  x y . 2 2
a) Hãy xác định các đơn thức đồng dạng.
b) Tính đa thức F là tổng các đơn thức trên
c) Tìm giá trị của đa thức F tại x  3 ; y  2 .
d) Nhân các đơn thức đã cho rồi tìm bậc, phần biến, hệ số của đơn thức tích.
Dạng 3 : Đa thức nhiều biến Phương pháp:
Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) Câu 1.
Rút gọn các biểu thức sau và xác định bậc của chúng: x 8 a) A  2 x y  2 2 3x y . b) 3.2 .2x B   . 3 3 1 1 2 c) 4 2
C  2x  .xy.4x  8x  2 2  xy  2 2  4x y . d) 2 2 2 2
D x y xy x y xy  1 . 2 2 3 3 e) E  5 xy  2 x y xy  5 xy  2 1 3 7 3
3x y xy  1 .f) 3 2 3
F  5x  4x  7x  6x  4x  1 . 2 1 1 g) 2 2 2 2
G xy z  3xyz xy z xyz  2 . h) 2 2 2 2 2 2
H  2a b  8b  5a b  5c  3b  4c . 5 3 1 7 3 3 1 i) 2
I  5xy y  2xy  4yx  3x  2y . j) 2 2 2 2 2 J
ab b a a b ba ab . 2 8 4 8 2 1 3 1 k) 5 4 2 3 5 4 2 3
K  3x y xy x y x y  2xy x y . 3 4 2 5 4 l) 2 2 2 2 2 3
L  3x y  2xy x y  3xy xy  3x . 6 9 m) 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
M  15x y  7x  8x y  12x  11x y  12x y . 3 n) 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3
N  12x y x y  2xy x y x y xy  5 . 7 7 3 5 o) 3 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2
O  8x y xy  6x y x y x y  4x y  5xy  5x y . 2 2 2 3 2 2 81  2   1  1 2 3  2  p) 2 2 7 5 3 3 P x xy  6xy y
x x y xy .  .y . 4  3   2  2 3 4  3        2 x 3 q) 1 x x1 Q  .9  .9  81.9 . 3 5 Câu 2.
Tính tổng và hiệu của hai đa thức và tìm bậc của đa thức thu được . a) 2 2
A  4x  5xy  3y ; 2 2
H  3x  2xy y . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 9 1 1 b) 3 2 2 4
B x  2x y xy y  1 ; 3 2 2 4
I  x x y xy y  2 . 3 2 2 c) 2 2
C  5xy x y xyz  1; 2 2 2 1
J  2x y xyz xy x  . 3 5 2 d) 3 2 3
D  2, 5x  0,1x y y ; 2 3 2 3
K  4x y  3, 5x  7xy y . e) 2 2 2
E x y xy  3x ; 2 2 2
L x y xy  2x  1 . f) 2 2
F  2x  3xy  4y ; 2 2
M  3x  4xy y . 2 2 g) 2 2
G  4x  5xy  3y ;
N  3x  2xy y . Câu 3. Cho các đa thức sau: 3 4 P x y 1 2 1 ,  2 x y  2 xy  3 2x  3 y ;
Q x, y  3 x  2 3x y  2 3xy  3 y . 2 3 2 2 3 Xác định ( P x, y)  ( Q x, y) , ( P x, y)  ( Q x, y) , 3 ( P x, y)  2 ( Q x, y) , 2 ( P x, y)  3 ( Q x, y) . Câu 4. Cho các đa thức sau 3 1 2 5 3 1 P  2 x y  3 x  3 y  2 3xy ; Q  3 x  3 y  2 x y  2 2xy . 2 3 3 2 4 3
Xác định đa thức R biết
a) R P Q ,
b) R P Q ,
c) P R Q ,
d) 2P R  3Q . Câu 5. Tìm đa thức M, biết : a) M   2 x xy 2 2 5 2
 6x  9xy y . b) M   2 3 x y xy  2 3 3 2
 2x y  4xy .  1  c) 2 2 2 2 2
xy x x y M  xy x y  1 3 2 2 3 2 3  .
d) M  x y x y xy  2x y xy . 2    2 e) M   2 x xy 2 2 5 2
 6x  9xy y . f)  2 xy y  2 2 3 4
M x  7xy  8y . g) M   2 3 x y xy  2 3 3 2
 2x y  4xy . Câu 6. Cho đa thức 2 2 2 2 2 2 A  2
xy  3xy  5xy  5xy  1  7x  3y  2x y ; 2 2 2
B  5x xy x  2y . 1
a) Thu gọn đa thức A , B . Tìm bậc của A , B . b) Tính giá trị của A tại x   ; y  1  . 2 1
c) Tính C A B . Tính giá trị của đa thức C tại x  1 ; y   . 2
d) Tìm D A B . Câu 7.
Cho đa thức f (x, y)  2y x 2x y  y  3x  5y x     a) Rút gọn đa thức trên
b) Tính giá trị đa thức trên với x  2 a ab  2 b y  2 a ab  2 2 , 2 b và rút gọn.
Dạng 4: Đa thức một biến: Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột. Câu 1.
Tính : A x  Bx ; Ax  Bx ; Bx  Ax . a) A x 2
 3x x  4 ; Bx 2  5
x x  3 . 3 1 2 b) A x 4 3 2  3x x  2x  3 ; Bx 4 3  8x x  9x  . 4 5 5 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 10 c) A x 3 2 1
 2x x x  9 ; Bx 3 2 2
 2x  3x x  5 . 3 3 1 d) A x 6 5 3
 15x  0,75x  2x x  8 ; Bx 5 4 3 2  x  3x x x  5 . 2 1 e) A x 5 4 3 2 3  
x  3x x  2x  8x x  3 ; Bx 5 4 3 4
 0,75x  2x  2x x  2 . 4 3 1 1 3 5 2 Câu 2.
Cho các đa thức: P  4 x  2x  3 x  2 x  5 2x ; Q  5 x  3x  4 x  2 x  3 3x . 2 2 3 2 2 3
Xác định P Q ; P Q ; 2P Q ; 3P  2Q . Câu 3.
Tính tổng các hệ số của tổng hai đa thức:   2 2
A x x mx m ;
Bx  m   2 2
1 x  3mx m . Câu 4. Cho 3 đa thức : M x 3 2 4 3 4 2
 3x x  4x x  3x  5x x  6 ; N x 2 4 3 2 3
 x x  4x x  5x  3x  1  x ; P x 5 2 5 3 4
 1  2x  3x x  3x x  2x .
a) Tính M x  N x  P x .
b) Tính M x  N x  P x . Câu 5. Cho hai đa thức   5 4
P x x x và   4 3
Q x x x .
Tìm đa thức Rx sao cho P x  Q x  Rx là đa thức không. Câu 6.
Cho đa thức P x 3 2
ax  2x x  2 ( a là hằng số cho trước)
a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của P x .
b) Tính giá trị của P x tại x  0 .
c) Tìm hằng số a thích hợp để P x có giá trị là 5 tại x  1 .
Dạng 5 : Tìm nghiệm của đa thức 1 biến
1. Kiểm tra 1 số cho trước có là nghiệm của đa thức một biến không Phương pháp:
Bước 1: Tính giá trị của đa thức tại giá trị của biến cho trước đó.
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá trị của biến đó là nghiệm của đa thức.
2. Tìm nghiệm của đa thức một biến Phương pháp:
Bước 1: Cho đa thức bằng 0 .
Bước 2: Giải bài toán tìm x .
Bước 3: Giá trị x vừa tìm được là nghiệm của đa thức. Chú ý:
– Nếu A x.Bx  0  Ax  0 hoặc Bx  0 . – Nếu đa thức   2
P x ax bx c có a b c  0 và a  0 thì ta kết luận đa thức luôn có hai nghiệm c
là: x  1 và x  . a – Nếu đa thức   2
P x ax bx c có a b c  0 và a  0 thì ta kết luận đa thức luôn có hai nghiệm c
là: x  1 và x   . a Câu 1.
Cho đa thức f x 4 3 2
x  2x  2x  6x  5
Trong các số sau : 1 ; 1 ; 2 ; 2 số nào là nghiệm của đa thức f x . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 11 Câu 2. Chứng tỏ rằng:
a) x  1 ; x  5 là hai nghiệm của đa thức f x 2
x  4x  5 . c
b) x  1 ; x
là hai nghiệm của đa thức   2
f x ax bx c nếu a b c  0 và a  0 . a c
c) x  1 ; x   là hai nghiệm của đa thức   2
f x ax bx c nếu a b c  0 và a  0 . a Câu 3.
a) Cho đa thức f x 3 2
x  2x ax  1 . Tìm a biết rằng f x có nghiệm là 2 . b) Biết đa thức   2
f x x bx c có hai nghiệm là 1 và 2 . Hãy tìm b và c . Câu 4. Cho đa thức   2
f x ax bx c . Tìm a , b , c biết rằng f 0  2 và f x có hai nghiệm là 1 và 1 . Câu 5.
a) Cho đa thức f x  ax b a  0 . Chứng minh rằng nếu có hai số x , x là hai nghiệm 1 2
của đa thức f x thì x x . 1 2
b) Chứng minh rằng nếu đa thức f x  ax b có hai nghiệm x , x khác nhau thì f x là đa 1 2 thức 0 . Câu 6.
Tìm nghiệm của các đa thức sau.
a) A x  3x  6 .
b) Bx  5x  30 . c) C x 2  x  81 .
d) D x  4x  9 .
e) Ex  5x  6 .
f) F x  2x  6 .
g) f x  h x  2g x với h x 3 2
 2x  2x x  3 và g x 3 2
x x  3x  4 . Câu 7. Tìm x biết: 2 .
x 3x  1  3x4  2x  7 . Câu 8. Cho P x 1  5x  . 2  3 
a) Tính P 1 và P   .
b) Tìm nghiệm của đa thức P x . 10    Câu 9.
Cho đa thức: P x 4 2
x  3x  3 .
a) Tính P 1 , P 1 .
b) Chứng tỏ rằng đa thức P x trên không có nghiệm.
Câu 10. Tìm nghiệm của đa thức:
a) A x  3x  3 . b)   2
B x x x .
c) C x  6  3x2x  5 .
d) D x  x   2 4 x   1 .
e) Ex  x  316  4x . f) F x 2  3x  4x . g)   2
G x x x . h) H x 2  x  2x . h) I x 2
x  2x  9 .
Câu 11. Tìm nghiệm của đa thức: a) A x 2  x  9 . b) Bx 2  x  1. c) C x 2  x  9 . d) D x 2  x  4 .
e) Ex  x  1  8 . f) F x 2  x  2  2 . g) G x 8  x  4  5 . h)   n
H x x x  1  3 . i) I x  x  20 4 2  x  1  5 .
Câu 12. Cho đa thức bậc hai:   2
f x ax bx c a  0 , trong đó a , b , c là những hằng số.
a) Biết a b c  0 . Chứng minh f x có một nghiệm là x  1 , áp dụng để tìm các nghiệm
của đa thức f x 2
 8x  6x  2 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 12
b) Biết a b c  0 . Chứng minh f x có một nghiệm là x  1, áp dụng để tìm các nghiệm
của đa thức f x 2
 7x  11x  4 .
Câu 13. Tìm nghiệm của đa thức: a) A x 2
x  7x  8 . b) Bx 2
 5x  9x  4 .
Câu 14. Hãy lập một đa thức có:
a) Một nghiệm duy nhất là 7 .
b) Hai nghiệm là 1 và 2 .
c) Ba nghiệm là 1 ; 2 và 3 .
Câu 15. Thu gọn rồi tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) f x  x   x   2 1 2
2x x  4 .
b) g x  x x  5  x x  2  7x .
c) h x  x x  1  1. 1
Câu 16. Cho 2 đa thức: P x 2 4 3 2 1  2
x  3x x x
x ; Q x 4 2 3 2
 3x  3x   4x  2x . 4 4
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. Tìm bậc, hệ số cao
nhất, hệ số tự do của mỗi đa thức.
b) Tính P x  Q x ; P x  Q x ; Q x  P x .
c) Đặt M x  P x  Q x . Tính M 2 .
d) Chứng tỏ x  0 là nghiệm của đa thức P x , nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q x .
Câu 17. Cho f x 5 3 2 4
 9  x  4x  2x x  7x ; g x 5 2 4 3
x  9  2x  7x  2x  3x .
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính tổng h x  f x  g x .
c) Tìm nghiệm của đa thức h x .
Câu 18. Cho đa thức f x 2 4 3 2 4  3
x x  1  x x x  3x ; g x 4 2 3 3 2
x x x x  5  5x x .
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính f x  g x ; f x  g x .
c) Tính g x tại x  1. 1
Câu 19. Cho P x 4 2
x  5x  2x  1 và Q x 2 2
 5x  3x  5  x x . 2
a) Tìm M x  P x  Q x .
b) Chứng tỏ M x không có nghiệm.
Câu 20. Cho 2 đa thức sau: P x 3 2
 4x  7x  3x  12 ; Q x 3 2 2
 2x  2x  12  5x  9x .
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức Q x theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x  Q x và 2P x  Q x .
c) Tìm nghiệm của P x  Q x . 3 2 5 2
Câu 21. Cho các đa thức: P x 4 2 3 
x x  3x x ; Q x 5 3  x x  2x ; 2 3 6 3 Rx 3 4 2 2 
x x  4x . 2 3
a) Xác định đa thức T x  P x  Q x  Rx . 5 2
b) Xác định nghiệm của đa thức F x biết F x  Rx  3P x 4 3 2  6x
x x  6x  4 . 2 3
c) Tìm giá trị của T tại x  1 . Câu 22. Cho các đa thức: 3 5
P x 5 4 2 2 1 4 3 
x x x x ; Q x 3 2 4 
x  2x x  4x ; 6 3 2 2 2 3 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 13 Rx 5 2 3 4 2 3 
x x  2x x . 2 2 2
a) Rút gọn các đa thức trên.
b) Xác định đa thức T x biết:
b – 1) T x  P x  Q x  Rx .
b – 2) T x  P x  3Q x .
b – 3) 2P x  T x  3P x  Q x .
b – 4) P x  T x  Q x  T x .
c) Xác định 1 nghiệm của đa thức P x .
Câu 23. Cho đa thức f x biết .
x f x  1  x  3. f x . Chứng tỏ rằng x  0 và x  2 là hai
nghiệm của đa thức f x .
Câu 24. Cho đa thức f x 2
x  4x  5 .
a) Số 5 có phải là nghiệm của f x không? b) Viết tập hợp S tất cả các nghiệm của f x .
Câu 25. Cho hai đa thức f x  5x  7 ; g x  3x  1 .
a) Tìm nghiệm của f x ; g x .
b) Tìm nghiệm của đa thức h x  f x  g x .
c) Từ kết quả câu b) suy ra với giá trị nào của x thì f x  g x ?
Câu 26. Cho đa thức f x 2
 2x x  2 x  1 . 3
a) Thu gọn đa thức f x .
b) Tính giá trị của f x khi x   . 2 2
Câu 27. Cho đa thức f x   x     2 x     2 3 1 4
8x  2x  3 và g x 2
ax bx  4 .
a) Thu gọn đa thức f x .
b) Tìm a và b của đa thức g x biết rằng g x  0 tại x  1 và x  4 .
c) Chứng minh: g x  1  xx  4 .
d) Viết đa thức h x  f x  g x thành một tích.
e) Tìm nghiệm của h x . (Tìm đủ các nghiệm)
Câu 28. Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm trên tập hợp  : a) f x 2  2  x  3 . b) g y 2
 y  4y  5 . c) h x  x  3  5  x  7 .
Câu 29. Cho hai đa thức f x 2 2
x  2mx m và g x 2
x   m   2 2
1 x m . Hãy tìm m biết rằng
f 1  g  1   .
Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P x biết P x a 0  Phương pháp:
Bước 1: Thay giá trị x x vào đa thức. 0
Bước 2: Cho biểu thức số đó bằng a .
Bước 3: Tính được hệ số chưa biết. Câu 1.
Cho đa thức P x  mx  3 . Xác định m biết rằng P 1  2 . Câu 2.
Cho đa thức Q x 2
 2x mx  7m  3 . Xác định m biết rằng Q x có nghiệm là 1 . 1 Câu 3.
Tìm hệ số a của đa thức A x 2
ax  5x  3 , biết rằng đa thức có 1 nghiệm bằng ? 2 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 14 Câu 4.
Tìm m , biết rằng đa thức Q x 2
mx  2mx  3 có một nghiệm x  1 . Câu 5.
Cho f x  x  4  3x  1 . Tìm x sao cho f x  4 . Câu 6. Cho   2
f x ax bx c . Biết 7a b  0 , hỏi f 10. f 3 có thể là số âm không? Câu 7.
Tam thức bậc hai là đa thức có dạng   2
f x ax bx c với a , b , c là các hằng số, a  0 .
Hãy xác định các hệ số a , b biết f 1  2 ; f 2  2 ; f 0  1 . Câu 8. Cho f x 3
ax x  2 4 x  
1  8 và g x 3
x  4x bx  1  c  3 . Trong đó a , b , c là các
hằng số.Xác định a , b , c để f x  g x . Câu 9. Cho Q x 2
x mx  12 . Biết Q 3  0 . Tìm nghiệm còn lại. Câu 10. Cho   2
f x ax bx c . Biết f 1  4 , f 1  8 , và a c  4 . Tìm a , b , c .
Câu 11. Cho f x 2
 2x ax  4 và g x 2
x  5x b . Tìm a , b biết f 1  g 2 , f 1  g 5 .
Câu 12. Cho A x 2
ax bx  6 . Tìm a , b biết A x có hai nghiệm là 1 và 2 . Câu 13. Cho   3 2
f x ax bx cx d trong đó a , b , c , d   và thỏa mãn b  3a c Chứng minh
rằng f 1. f 2 là bình phương của một số nguyên.
Câu 14. a) Cho f x  3x  5 , biết x x  10 . Tính f x f x . 1   2  1 2
b) Cho f x  2x  10 , biết x x  4 . Tính f x f x . 1   2  1 2
Câu 15. Cho A x 2
ax bx c  3 biết A 1  2013 và a , b , c tỉ lệ với 3 : 2 : 1. Tìm a , b , c ?
Câu 16. Cho f x thỏa mãn: f x .x f x . f x . Biết f 2  10 . Tính f 8 ? 1 2   1   2 
Câu 17. Cho đa thức f x với hệ số thực và f x có bậc 6 thoả mãn: f 1  f 1 , f 2  f  2   ,
f 3  f 3 . Chứng minh: x
   thì f x  f x . 10 11
Câu 18. Tìm x , y , z biết:  3 5  x y    2 6 2 3y z   0 . Bài tập tổng ôn 19 Câu 1. Cho đơn thức A
xy x y3x y 0 2 3 13 5 5
a) Thu gọn đơn thức A .
b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của đơn thức tại x  1 , x  2 . 2  2   1  Câu 2. Cho đơn thức 3 2 2 5 P   x y x y  3   2     
a) Thu gọn đa thức P rồi xác định hệ số và phần biến của đơn thức ?
b) Tính giá trị của P tại x  1 và y  1? Câu 3.
Cho đa thức M x 3 4 2 3 2 4 3
 4x  2x x x  2x x  1  3x .
a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính M 1 và M 1 .
c) Chứng tỏ đa thức trên không có nghiệm. 19 Câu 4. Cho đơn thức A
xy .x y.3x y 0 2 3 13 5 . 5
a) Thu gọn đơn thức A .
b) Tìm hệ số và bậc của đơn thức.
c) Tính giá trị của đơn thức tại x  1 , y  2 . 1 Câu 5.
Cho các đa thức: P x 5 4 3 2
 3x  5x  4x  2x  6  4x ; Q x 4 2 3 5
 2x x  3x  2x   x . 4 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 15
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P x  Q x ; P x  Q x .
c) Chứng tỏ rằng x  1 là nghiệm của P x nhưng không phải là nghiệm của Q x . Câu 6. Cho hai đa thức: A x 5 3 2 5 2
 4x x  4x  5x  7  4x  6x ; Bx 4 3 2 3  3
x  4x  10x  8x  5x  7  8x .
a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x  Ax  Bx và Q x  Ax  Bx
c) Chứng tỏ rằng x  1 là nghiệm của đa thức P x Câu 7. Cho hai đa thức: P x 3 2 3
 2x  2x x x  3x  2 ; Q x 3 2 3 2
 4x  5x  3x  4x  3x  4x  1 .
a) Rút gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x  Q x ; P x  Q x .
c) Tính P 1 ; Q 2 . Câu 8.
Cho hai đa thức: P x 2 4 3
 2x  6x  3x  2017 và Q x 3 2 4
 2x  5x  3x  2018 .
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P x  Q x ; P x  Q x .
c) Chứng tỏ x  0 không phải là nghiệm của hai đa thức P x và Q x . Câu 9.
Tính giá trị của biểu thức sau: y  2 x  2 a) 2x
tại x  0 ; y  1. b) 2 2 3 3
xy y z z x tại x  1 ; y  1; z  2 . xy y
Câu 10. Tìm nghiệm của đa thức: a) P x 1  4x  .
b) Q x  x  1x  1 .
c) M x  12x  18 . 2 d) N x 2  x  16 . e) K x 2  3x  12 .
Câu 11. Cho A x  x  2
4  2016 và Bx  4 x  4  4 .
a) Tính A 4 ; A4 ; B4 ; B 4   .
b) Tìm GTNN của: N x  Ax  Bx  10 và M x  Ax  Bx  14 . Câu 12. Cho các đa thức: A x 4 3 2
 5x  2x x  5  x ; Bx 4 2 3
 x  4x  3x  7  6x ; C x 3
x x  2 .
a) Tính A x  Bx .
b) Tính A x  Bx  C x .
c) Chứng tỏ rằng x  1 là nghiệm của A x và C x nhưng không phải là nghiệm của đa thức Bx . Câu 13. Cho các đa thức: 2
A x  2x y  3y  1; 2 2 B  2
x  3y  5x y  3 .
a) Tính: A B ; A B .
b) Tính giá trị của đa thức A tại x  1 ; y  2  .
Câu 14. Tìm các đa thức A và B , biết: a) A   2 2
x xy xz 2 4 2  3y  0 b) B   2 x xy 2 2 5 2
 6x x  9xy y . c)  2 xy y  2 2 3 4
A x  7xy  8y .
d) Tổng của đa thức B với đa thức  2 2 2
4x y  5y  3xz z  là một đa thức không chứa biến x . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 16
Câu 15. Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm với mọi x,y: a) 2 2
3x  2y  5  0 . b) 2 2
x  2x  2y  8y  9  0 . c) 2
x  6x  2017  0 . d) 2
x  8x  20  y  1  0 .
100 CÂU TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ TỔNG HỢP
Điểm kiểm tra toán 15 phút của một tổ được bạn tổ trưởng ghi lại như sau: (từ câu 1 đến câu 4) Tên An Chung Duy Hà Hiếu Hùng Liên Linh Lộc Việt Điểm 7 8 7 10 6 5 9 10 4 8 Bảng 1
Chọn câu trả lời đúng Câu 1.
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở bảng 1 là :
A. Số học sinh của một tổ.
B. Điểm kiểm tra 15 phút của mỗi học sinh. C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai. Câu 2.
Số các giá trị của dấu hiệu ở bảng 1 là A. 7 . B. 9 . C. 10 . D. 74 . Câu 3.
Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu ở bảng 1 là A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Câu 4. Chọn câu trả lời sai:
A. Số tất cả các giá trị (không nhất thiết khác nhau ) của dấu hiệu bằng số các đơn vị điều tra.
B. Các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu gọi là số liệu thống kê.
C. Tần số của một giá trị là số các đơn vị điiều tra.
D. Số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy giá trị của dấu hiệu là tần số của giá trị đó.
Số lượng học sinh nữ của các lớp trong một trường THCS được ghi lại trong bảng dưới đây: (từ câu 5 đến câu 8) 17 18 20 17 15 24 17 22 16 18 16 24 18 15 17 20 22 18 15 18 Bảng 2
Chọn câu trả lời đúng Câu 5.
Dấu hiệu cần tìm hiểu ở bảng 2 là :
A. Số lớp trong một trườngTHCS.
B. Số lượng học sinh nữ trong mỗi lớp.
C. Số lớp và số học sinh nữ của mỗi lớp.
D. Cả A , B , C đều đúng. Câu 6.
Tần số lớp có 18 học sinh nữ ở bảng 2 là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 7.
Số lớp có nhiều học sinh nữ nhất ở bảng 2 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 8.
Theo điều tra ở bảng 2, số lớp có 20 học sinh nữ trở lên chiếm tỉ lệ : A. 20% . B. 25% . C. 30% . D. 35% .
Hình 1 sau biểu diễn diện tích rừng nước ta bị phá, được thống kê từ năm 1995 đến 1998 ( đơn vị trục
tung : nghìn ha). (câu 9 + 10)
Hình 2 sau biểu diễn dân số nước ta tăng thêm, được thống kê từ năm 1921 đến 1999 ( đơn vị trục tung:
triệu người). (câu 11 + 12) GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 17
Chọn câu trả lời đúng Hình 1 Hình 2 Câu 9.
Trong các năm 1995, 1996, 1997, 1998 thì năm mà diện tích rừng bị phá nhiều nhất là : A. 1995. B. 1996. C. 1997. D. 1998.
Câu 10. Diện tích rừng bị phá năm 1995 là : A. 5 ha. B. 20 ha. C 20 nghìn ha. D. 15 nghìn ha.
Câu 11. Quan sát hình 2 (đơn vị của các cột là triệu người). Chọn câu trả lời đúng. Từ năm 1960 đến
năm 1999 số dân nước ta tăng thêm? A. 46 triệu người. B. 66 triệu người. C. 56 triệu người. D. 36 triệu người.
Câu 12. Qua bảng 2. Chọn câu trả lời sai
A. Năm 1921 số dân của nước ta là 16 triệu người.
B. Năm 1980 số dân của nước ta là 54 triệu người.
C. Năm 1990 số dân của nước ta là 66 nghìn người.
D. Năm 1999 số dân của nước ta là 76 triệu người.
Đề kiểm tra (1 tiết) của học sinh lớp 7A được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng sau: (từ câu 13 đến câu 18) 3 8 5 9 10 5 10 7 5 8 5 7 3 4 10 6 3 5 6 9 6 4 5 6 7 5 8 7 8 5 8 6 8 9 10 6 9 10 10 6 5 7 4 8 8 9 5 6 7 4
Chọn câu trả lời đúng
Câu 13. Số học sinh làm bài kiểm tra là : A. 40. B. 45. C. 50. D. 55.
Câu 14. Điểm trung bình của lớp 7A là : A. 6,7. B. 6,6. C. 6,8. D. 6,9.
Câu 15. Mốt của dấu hiệu là A. M  10 . B. M  5 . C. M  9 . D. M  3 .    
Câu 16. Dấu hiệu điều tra
A. Điểm kiểm tra toán (1 tiết) của học sinh lớp 7A.
B. Số học sinh của lớp 7A.
C. Cả hai câu A và B đều đúng.
D. Cả hai câu A và B.đều sai.
Câu 17. Chọn câu trả lời đúng
A. Tần số là các số liệu thu thập được khi điều tra về một dấu hiệu.
B. Tần số của một giá trị là một giá trị của dấu hiệu. C. Cả A và B đều sai. D. Cả A và B đều đúng.
Câu 18. Chọn câu trả lời đúng. Số trung bình cộng
A. Không được dùng làm “ đại diện” cho dấu hiệu.
B. Được dùng làm “đại diện” cho dấu hiệu.
C. Không dùng để so sánh các dấu hiệu cùng loại.
D. Cả A, B, C trả lời đều sai.
Điểm kiểm tra môn toán của 20 học sinh được liệt kê trong bảng sau: (từ câu 19 đến câu 24) 8 9 7 10 5 7 8 7 9 8 6 7 9 6 4 10 7 9 7 8
Chọn câu trả lời đúng
Câu 19. Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là A. 10. B. 7. C. 20. D. Một kết quả khác.
Câu 20. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 18 A. 7. B. 10. C. 20. D. 8.
Câu 21. Tần số của học sinh có điểm 10 là: A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.
Câu 22. Tần số học sinh có điểm 7 là: A. 7. B. 6. C. 8. D. 5.
Câu 23. Mốt của dấu hiệu là: A. 6. B. 7. C. 5. D. Một kết quả khác.
Câu 24. Số trung bình cộng là: A. 7,55. B. 8,25. C. 7,82. D. 7,65.
Điều tra số lon bia thu được của các lớp khối 7 ở trường THCS được ghi lại bảng sau (đơn vị tính là lon): (từ câu 25 đến câu 27) 90 110 100 100 90 110 100 100 120 110 90 120
Chọn câu trả lời đúng
Câu 25. Bảng trên được gọi là: A. Bảng “tần số”.
B. Bảng “phân phối thực nghiệm”.
C. Bảng số liệu thống kê ban đầu. D. Bảng dấu hiệu.
Câu 26. Đơn vị điều tra ở đây là: A. 12. B. Trường THCS. C. Học sinh.
D. Một lớp học của khối 7 trường THCS.
Câu 27. Các giá trị khác nhau là: A. 4. B. 57; 58; 60. C. 12. D. 90; 100; 110 ; 120.
Khảo sát khối lượng của các HS lớp 7 tại 1 trường THCS ta có kết quả sau: (từ câu 28 đến câu 31) 35 kg 30 kg 32 kg 33 kg 38 kg 8 10 5 4 9
Dùng các giá trị trên để trả lời các câu hỏi sau:
Câu 28. Số các giá trị của dấu hiệu phải tìm là: A. 24. B. 35. C. 36. D. Một số khác
Câu 29. Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là: A. 26. B. 5. C. 6. D. 7.
Câu 30. Số trung bình cộng là: 1214 A. X  33, 42 . B. X  . C. A và B đều đúng. D. A và B đều sai. 36
Câu 31. Mốt của dấu hiệu là: A. M  5 . B. M  10 . C. M  20 . D. M  30 .     1
Câu 32. Giá trị của biểu thức A
x  3 y tại x  5 và y  3 là: 5 1 A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. . 2
Câu 33. Với x , y là biến biểu thức nào sau đây không phải là đơn thức:  4  A. 4 2  x y . 2    2 5  3 x y  .
B. x .xy. 1   .  5  2 2 5x x y 1 C.  2 xy  2 .z . D. . 2 x xy
Câu 34. Tập hợp nghiệm của đa thức P x 2
x  3x  2 là: A. 1;  2 . B. 1;  2 . C. 0;  2 . D. 1;  2 .
Câu 35. Biểu thức đại số biểu thị. Tích của tổng x và y với hiệu của x và y là: GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 19 A. x  . y x y .
B. x y.x y .
C. x y.x y .
D. x y.x y .
Câu 36. Biểu thức đại số biểu thị diện tích hình thang có đáy lớn là a , đáy nhỏ là b , đường cao là h như sau : 1 1
A. a b.h .
B. a b.h . C.
a b.h . D.
a b.h . 2 2
Câu 37. Một người đi xe máy với vận tốc 30 km/h trong x giờ , sau đó tăng vận tốc thêm 5 km/h
trong y giờ .Tổng quãng đường người đó đi được là : A. 30x  5y .
B. 30.x  30  5.y . C. 30.x y  35.y . D. 30x  35.x y .
Câu 38. Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được khẳng định đúng A.
Hiệu các bình phương của hai số a và b được viết là 1)   2 a b 1 B.
Bình phương của hiệu hai số a và b được viết là 2) a b C.
Tổng nghịch đảo của hai số a và b được viết là 3)
 a b 1 1 D.
Nghịch đảo của tổng hai số a và b được viết là 4)  a b 5) 2 2 a b 1
Câu 39. Giá trị của biểu thức 2
2x  5x  1 tại x  là 2 1 A. 1 . B. 3 . C. 4 . D.  . 2
Câu 40. Giá trị của biểu thức    2
2 x y y tại x  2 , y  1  là : A. 10 . B. 7 . C. 6 . D. 5 .
Câu 41. Biểu thức x  2 7
 5 đạt giá trị nhỏ nhất khi : A. x  7 . B. x  7 . C. x  5 . D. x  5 . 4x  5
Câu 42. Giá trị của biểu thức
bằng 0,7 tại x bằng : 2 A. 1, 3 . B. 1, 32 . C. 1, 35 . D. 1,6 .
Câu 43. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức : 1  1  A. 3 4x y  3  x . B. 1  x . C.  3 2xy x  . D. 2 3 xy . 7  3     1 
Câu 44. Phần hệ số của đơn thức 2 3 9xy  là: 3    1 A. 9 . B.  . C. 3 . D. 27 . 3
Câu 45. Bậc của đơn thức  2 5 2 3 a x yz : A. 5 . B. 7 . C. 12 . D. 10 .
Câu 46. Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 2 4x y x là: 1 A. 3 2 a b . B. 2 3 x y . C.
x xy2 . D. 3 2 0.x y . 3 Câu 47. Đa thức 3 2 4 2 5 2 4 10
2x x y x y y x y  3 x có bậc là: A. 5 . B. 6 . C. 10 . D. 11 .
Câu 48. Giá trị của đa thức 2 2 2
3ab  4ab  2ab tại a  1 và 0 b  2017 là: A. 1 . B. 1 . C. 2017 . D. 2017 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 20
Câu 49. Tích của các đơn thức 2 7 7x y ;   3
3 x y và 2 là : A. 5 7 42x y . B. 6 8 42x y . C. 5 7 42  x y . D. 5 8 42x y .
Câu 50. Bậc của đơn thức  3  x  4 2 3x y là : A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
Câu 51. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 3 3  x y ? 1 1 A. 3 2 3  x y . B.  xy5 . C. x  2 2y xy . D. 2 2 3x y . 3 2
Câu 52. Tổng của các đơn thức 2 3 3x y ; 2 3 5x y ; 2 3 x y là : A. 2 3 2  x y . B. 2 3 x y . C. 2 3 x y . D. 2 3 9x y .
Câu 53. Đơn thức nào sau đây không đồng dạng với đơn thức  2 2 5x y . 2  xy ? A. 2 x y  2 7 2xy  . B. 3 3 4x .6y . C. x  2 2 2 . 5x y  . D. x  2  y  2 8 2 x y .
Câu 54. Điền đơn thức thích hợp vào chỗ trống: 2 3 2 3
7x yz  ...  11x yz . Đó là đơn thức : A. 2 3 18x yz . B. 2 3 4x yz . C. 2 3 18  x yz . D. 2 3 4x yz . Câu 55. Thu gọn đa thức 2 2 2 2 P  2
x y  7xy  3x y  7xy được kết quả A. 2 P x y . B. 2 P  x y . C. 2 2
P x y  14xy . D. 2 2 P  5
x y  14xy .
Câu 56. Bậc của đa thức 8 7 4 5 7 4 5
x y x y  2y x y là A. 7 . B. 8 . C. 9 . D. 24 .
Câu 57. Giá trị của đa thức 2
Q x  3y  2z tại x  3 ; y  0 ; z  1 là: A. 11 . B. 7 . C. 7 . D. 2 .
Câu 58. Thu gọn đa thức: 3 2 3 2
x  2x  2x  3x  6 ta được đa thức : A. 3 2 3
x  3x  6 . B. 3 2
3x x  6 . C. 3 2
3x  5x  6 . D. 3 2 x x  6 .
Câu 59. Chọn câu trả lời đúng nhất
A. Mỗi đa thức được coi là một đơn thức.
B. Mỗi đơn thức được coi là một đa thức C. Cả A, B đều đúng. D. Cả A, B đều sai.
Câu 60. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 3  xy
A. 3xyy . B. 3  xy . C. 2 3x y . D.   2 3 xy .
Câu 61. Chọn khẳng đúng. Đa thức g x 2  x  1 . A. Có nghiệm là 1 . B. Có nghiệm là 1 . C. Có hai nghiệm. D. Không có nghiệm.
Câu 62. Giá trị biểu thức 2 2
3x y  3y x tại x  2 và y  1 là: A. 18 . B. 9 . C. 18 . D. 12 . Câu 63. Cho ba đa thức   2 3 4
P x x x x và Q x 2 3 4
 2x x x  1 và Rx 3 2 4
 x x  2x .
P x  Rx  Q x là đa thức nào dưới đây: A. 4 2 3x  2x . B. 4 3x . C. 3 2 2x  2x . D. 4 3 2x x  1 .
Câu 64. Chọn câu sai trong các câu sau : A. 0 là đơn thức. 1 b/ 4 
x y là đơn thức bậc 5 . 5
c/ 0 là đơn thức không và không có bậc.
D. Một dấu hiệu là giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng tần số. Câu 65. Cho hai đa thức 2
p  5x y  5x  3 và 2 1
q xyz  4x y  5x  có p q là : 2 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 21 1 A. 2 x y  10x . B. xyz  3 . 2 C. 2 1
x y  10x xyz  3 . D. Số khác 2  3 
Câu 66. Kết quả của phép tính: 2 3 2
4x y .  x 3y x  là : 4    A. 4 5 9x y . B. 4 5 9x y . C. 4 6 9x y . D. Một kết quả khác
Câu 67. Nghiệm của đa thức P x  4x  3 là : 4 3 3 A. . B.  . C. . D. Một số khác . 3 4 4
Câu 68. Bậc của đa thức 2 2
A  5x y  2xy  5x y  2x  3 là : A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. Một số khác. 2 3 5
Câu 69. Giá trị của biểu thức 2 A
x x  1 tại x   là : 5 5 2 A. 3 . B. 4 . D. 5 . D. Một số khác.
Câu 70. Đơn thức đồng dạng với 2 2x y là : A. 2 3xy . B. 2 0x y . C. 2 4x y . D. Không có.
Câu 71. Nghiệm của đa thức P x 2  x  4 là : A. 2 . B. 2 . C. 4 . D. Không có.
Câu 72. Thu gọn đơn thức 3 3 3 3
P x y  5xy  2x y  5xy bằng : A. 3 3 3x y  10xy . B. 3 3x y . C. 3 3 x y  10xy . D. 3 x y .
Câu 73. Bậc của đa thức 3 4 3
Q x  7x y xy  11 là : A. 7 . B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 74. Cho đa thức 6 2 3 5
M x x y x xy bậc của đa thức M là: A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. Một kết quả khác
Câu 75. Đa thức Q x 2
x  4x  3 có nghiệm là: A. 1 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. 1 ; 3 . D. 1 ; 3 .
Câu 76. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 5x y là: A. 2 2 x y . B. 2 7x y . C. 3 5xy . D. Một kết quả khác.
Câu 77. Giá trị của biểu thức 2 M  2
x  5x  1 tại x  2 là: A. 17 . B. 20 . C. 20 . D. Một kết quả khác
Câu 78. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f x 2  x  1 : 3 3 3 2 2 A. . B.  . C. . D.  . 2 2 3 3 Câu 79. Đa thức 2
x  3x có nghiệm là : 1 A.  và 3 . B. 2 và 1 . C. 3 và 0 . D. 3 và 0 . 3
Câu 80. Tích của hai đơn thức 2 2x yz và  2 4xy z bằng : A. 3 3 2 8x y z . B. 3 3 8x y z . C. 2 2 6x y z . D. 3 2 2 8x y z . 1 Câu 81. Đơn thức 2 4 3 
y z 9x y có bậc là : 3 A. 8 . B. 10 . C. 12 . D. 6 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 22
Câu 82. Bậc của đa thức: 4 5 3 2 5
x  5x x  2x  8  5x là : A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 5 .
Câu 83. Kết qủa phép tính 2 5 2 5 2 5
5x y x y  2x y A. . 2 5 8x y . B. 2 5 4x y . C. 2 5 4  x y . D. 2 5 3x y . Câu 84. Cho đa thức 6 2 3 5
M x x y x xy bậc của đa thức M là: A. 2 . B. 5 . C. 6 . D. Một kết quả khác.
Câu 85. Đa thức Q x 2
x  4x  3 có nghiệm là: A. 1 ; 3 . B. 1 ; 3 . C. 1 ; 3 . D. 1 ; 3 .
Câu 86. Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức 2 5  x y là: A. 2 2 x y . B. 2 7x y . C. 3 5  xy . D. Một kết quả khác
Câu 87. Giá trị của biểu thức 2 M  2
x  5x  1 tại x  2 là: A. 17 . B. 20 . C. 20 . D. Một kết quả khác. Câu 88. Cho 2 2 2
P x y  2x y  5x y , kết quả rút gọn P là: A. 6 3 8x y . B. 2 4x y . C. 2 7x y . D. 2 4x y .
Câu 89. Giá trị x  2 x = 2 là nghiệm của đa thức :
A. x x  2 . B. 2 x  2 . C. x  2 . D. x  2 .
Câu 90. Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức 2 7x y ? A. 2 xy . B. 2 2xy . C. 2 5  x y . D. 2xy .
Câu 91. Bậc của đa thức: 4 5 3 2 5
x  5x x  2x  8  5x là : A. 0 . B. 4 . C. 3 . D. 5 . Câu 92. Biểu thức 2
x  2x  1 tại x  1 có giá trị là : A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 1 .
Câu 93. Giá trị của biểu thức 2 5 2 5 2 5
5x y x y  2x y tại x  2 , y  1 là A. 12 . B. 12 . C. 28 . D. 28 .
Câu 94. Giá trị x  1 là nghiệm của đa thức nào sau đây ? 1 A. x  1 . B. x  1. C. 2x  . D. 2 x  1 . 2
Câu 95. Số nào sau đây là nghiệm của đa thức f x 2  x  1 ? 3 2 3 2 3 A. . B.  . C.  . D. . 3 2 3 2
Câu 96. Kết qủa phép tính 2 5 2 5 2 5
5x y x y  2x y A. . 2 5 8x y . B. 2 5 4x y . C. 2 5 4  x y . D. 2 5 3x y .
Câu 97. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức: A. 2 4x y . B. 2 7  xy . C.  3 6 . xy x  . D. 2 4  xy .
Câu 98. Bậc của đơn thức 3 2 2 5x y x z là: A. 3 . B. 5 . C. 7 . D. 8 .
Câu 99. Kết qủa thu gọn 2 5 2 5 2 5
5x y x y  2x y bằng: A. 2 5 8x y . B. 2 5 4x y . C. 2 5 4x y . D. 2 5 3x y .
Câu 100. Bậc của đa thức 3 4 3
Q x  7x y xy  11 là : A. 5 . B. 6 . C. 7 . D. 4 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 23
C. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC Câu 1.
Như thế nào là hai góc đối đỉnh? Tính chất của hai góc đối đỉnh?
Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia
Tính chất: hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. Câu 2.
Đường trung trực của đoạn thẳng là gì? Nêu các tính chất của đường trung trực?
Định nghĩa: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung
điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.
a AB tai I
Hay a là đường trung trực của AB   . IA   IB Tính chất:
- Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng, luôn cách đều 2
đầu mút của đoạn thẳng đó.
- Mọi điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng đó. Câu 3.
Nêu các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng trong hình vẽ bên dưới?    
a) Các cặp góc so le trong: A và B ; A và B . 3 1 4 2    
b) Các cặp góc đồng vị: A và B ; A và B ; 1 1 2 2    
A và B ; A và B . 3 3 4 4    
c) Các cặp góc trong cùng phía: A và B ; A và B . 3 2 4 1 Câu 4.
Nêu các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song?
Ghi nhớ: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
- Hai góc so le trong bằng nhau;
- Hai góc đồng vị bằng nhau;
- Hai góc trong cùng phía bù nhau.
Các dấu hiệu nhận biết:
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le
trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a , b và trong các góc tạo thành có một cặp góc
trong cùng phía bù nhau thì a và b song song với nhau.
- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với a c nhau   a//b . b c
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song a//c với nhau   a//b . b//c
Lưu ý: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng b//a
vuông góc với đường thẳng kia
  c a . b c GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 24 Câu 5.
Nêu định nghĩa và tính chất góc ngoài của tam giác?
Định nghĩa: Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với
một góc của tam giác ấy
Tính chất: Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc   
trong không kề với nó ACx A B . Câu 6.
Nêu định nghĩa hai tam giác bằng nhau?
Định nghĩa: Hai tam giác bằng nhau là hai
tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau
ABC  A' B'C '
AB A' B'; AC A'C '; BC   B'C '        .
A A'; B B';C   C ' Câu 7.
Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác?
Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c).
Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh
của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu ABC và A' B'C ' có
AB A' B' 
AC A'C '  ABC  A' B'C ' c c c . 
BC B'C ' 
Trường hợp 2: Cạnh – góc – cạnh (c – g – c).
Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác
này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam
giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu ABC và A' B'C ' có
AB A' B'     B B'
  ABC  A' B'C ' c g c . 
BC B'C ' 
Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc (g – c – g).
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này
bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia
thì hai tam giác đó bằng nhau
Nếu ABC và A' B'C ' có   B B'    
BC B'C '  ABC   A
 ' B'C '  g c g .    C C '   GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 25 Câu 8.
Nêu định nghĩa và tính chất của tam giác cân và tam giác đều?
Định ngĩa: - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Tính chất: 1. Tam giác cân:
- Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
- Nếu một tam giác có 2 góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. 2. Tam giác đều:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 .
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng 60 thì tam giác đó là tam giác đều. Câu 9.
Phát biểu định lí Pytago và định lí Pytago đảo?
1. Định lí Pytago: trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình
phương của hai cạnh góc vuông.
2. Định lí Pytago đảo: Nếu một tam giác có bình phương của 1 cạnh bằng tổng các bình
phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 10. Nêu các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông?
Trường hợp 1: (cặp cạnh góc vuông) Nếu hai
cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng
hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì
hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 2: (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một
cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy
của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 3: (cạnh huyền – góc nhọn)
Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam
giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc
nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
Trường hợp 4: (cạnh huyền – cạnh góc
vuông) Nếu cạnh huyền và một cạnh góc
vuông của tam giác vuông này bằng cạnh
huyền và một cạnh góc vuông của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 26
Câu 11. Nêu quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)?
- Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn  
ABC : Nếu AC AB thì B C .
- Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn  
ABC : Nếu B C thì AC AB .
Câu 12. Nêu khái niệm, tính chất trong quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu?
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên:
Lấy A d , kẻ AH d , lấy B d và B H . Khi đó:
+ Đoạn thẳng AH gọi là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d .
+ Điểm H gọi là hình chiếu của A trên đường thẳng d .
+ Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d .
+ Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB
trên đường thẳng d .
Quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ
từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất.
Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài
một đường thẳng đến đường thẳng đó, thì:
- Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn
- Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn
Chú ý: Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau và ngược lại, nếu hai hình
chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau.
Câu 13. Nêu bất đẳng thức tam giác?
1 - Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
lớn hơn độ dài cạnh còn lại.
AB AC BC ; AB BC AC ; AC BC AB .
2 - Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.
AC BC AB ; AB BC AC ; AC AB BC .
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng
lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.
VD: AB AC BC AB AC .
Câu 14. Nêu tính chất của 3 đường trung tuyến?
Định nghĩa: Đường trung tuyến là đường nối từ một đỉnh đến
trung điểm của cạnh đối diện đỉnh đó. Và mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
Tính chất: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua
một điểm (còn gọi là: ba đường trung tuyến của một tam giác 2
đồng qui). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài 3 GA GB DC 2
đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy:    . DA EB FC 3 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 27
G là trọng tâm của tam giác ABC .
Câu 15. Nêu tính chất ba đường phân giác của tam giác?
Định nghĩa: đường phân giác của một góc là đường chia
góc đó thành hai góc nhỏ bằng nhau.
Tính chất: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
Câu 16. Nêu tính chất ba đường trung trực của tam giác?
Tính chất: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi
qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Câu 17. Nêu tính chất ba đường cao của tam giác?
Nhắc lại: đường cao trong tam giác là đường vuông góc với một cạnh và đi qua một đỉnh của tam giác.
Tính chất: Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
D. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH
Vấn đề 1. Chứng minh tam giác cân.
1. Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau.
2. Chứng minh tam giác có hai góc bằng nhau.
3. Chứng minh tam giác đó có đường trung tuyến vừa là đường cao.
4. Chứng minh tam giác đó có đường cao vừa là đường phân giác ở đỉnh.
Vấn đề 2. Chứng minh tam giác đều.
1. Chứng minh tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
2. Chứng minh tam giác đó có ba góc bằng nhau.
3. Chứng minh tam giác cân có một góc là 60 .
Vấn đề 3. chứng minh hai góc bằng nhau
1. Chứng minh hai góc có cùng số đo.
2. Chứng minh hai góc cùng bằng một góc thứ ba,chứng minh hai góc cùng phụ với một góc ,
chứng minh hai góc cùng bù với một góc .
3. Chứng minh hai góc cùng bằng tổng ,hiệu của hai góc tương ứng bằng nhau.
4. Chứng minh hai góc đó đối đỉnh.
5. Chứng minh hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc.
6. Chứng minh hai góc đó là hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
7. Chứng minh hai góc đó là hai góc đáy của một tam giác cân.
8. Chứng minh hai góc đó là hai góc của một tam giác đều.
9. Chứng minh dựa vào định nghĩa tia phân giác của một góc.
10. Chứng minh dựa vào tính chất của hai đường thẳng song song (đồng vị, so le, ...) GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 28
Vấn đề 4. Các phương pháp chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau:
1. Chứng minh hai đoạn thẳng có cùng số đo.
2. Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng một đoạn thẳng thứ ba.
3. Chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, ... của hai đoạn thẳng bằng nhau đôi một.
4. Chứng minh hai đoạn thẳng là hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau.
5. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác
đều, tam giác vuông, v.v...
6. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng ,định
nghĩa trung tuyến của tam giác,định nghĩa trung trực của đoạn thẳng,định nghĩa phân giác của một góc .
7. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.
8. Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau dựa vào tính chất giao điểm ba đường phân giác
trong tam giác,tính chất giao điểm ba đường trung trực trong tam giác.
9. Chứng minh dựa vào định lí Pitago.
Vấn đề 5. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song :
1. Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau.
2. Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau.
3. Chứng minh hai góc trong cùng phía bù nhau.
4. Chứng minh hai góc sole ngoài bằng nhau.
5. Chứng minh hai góc ngoài cùng phía bù nhau.
6. Chứng minh a và b cùng vuông góc với một đường thẳng c nào đó.
7. Chứng minh a và b cùng song song với một đường thẳng c nào đó.
8. Để chứng minh a//b . Ta giả sử a và b có điểm chung rồi dẫn đến một điều vô lý ( chứng minh bằng phản chứng ).
Vấn đề 6. Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
1. Chứng minh rằng một trong những góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông (định nghĩa ) .
2. Chứng minh dựa vào tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.
3. Chứng minh dựa vào tính chất tổng các góc trong một tam giác bằng 180 , đi chứng minh
cho tam giác có hai góc phụ nhau suy ra góc thứ ba bằng 90 .
4. Chứng minh dựa vào định lí "đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song thì vuông góc với đường thẳng kia ".
5. Chứng minh dựa vào định nghĩa ba đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng.
6. Chứng minh dựa vào tính chất của tam giác cân , tam giác đều.
7. Chứng minh dựa vào tính chất ba đường cao của tam giác.
8. Chứng minh dựa vào định lí Pitago
9. Chứng minh dựa vào định lí nhận biết một tam giác vuông khi biết tam giác này có trung
tuyến thuộc một cạnh bằng nửa cạnh ấy.
Vấn đề 7. Các phương pháp chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau:
1. Chứng minh hai tam giác ấy có hai cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (c.g.c).
2. Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một góc nhọn bằng nhau từng đôi một (dẫn
tới trường hợp bằng nhau c.g.c)
3. Chứng minh hai tam giác ấy có cạnh huyền và một cạnh góc vuông bằng nhau từng đôi một (định lí )
4. Chứng minh hai tam giác ấy có một cạnh góc vuông và một góc nhọn bằng nhau từng đôi
một (dẫn tới trường hợp bằng nhau g.c.g) GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 29
Vấn đề 8. Các phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
1. Sử dụng hai góc kề bù có ba điểm cùng nằm trên hai cạnh là hai tia đối nhau.
2. Chứng minh ba điểm cùng thuộc một tia hoặc cùng thuộc một đường thẳng.
3. Chứng minh trong ba đoạn nối hai trong ba điểm có một đoạn thẳng bằng tổng của hai đoạn thẳng kia.
4. Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng song song với đường thẳng thứ ba.
5. Sử dụng vị trí của hai góc đối đỉnh.
6. Chứng minh hai đường thẳng đi qua hai trong ba điểm ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba
7. Đường thẳng đi qua hai trong ba điểm có chứa điểm thứ ba.
8. Sử dụng tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng,
tính chất ba đường cao, ... trong tam giác.
Vấn đề 9. Các phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy:
1. Tìm giao của hai đường thẳng, sau đó chứng minh đường thẳng thứ ba đi qua giao của hai đường thẳng trên.
2. Chứng minh một điểm thuộc ba đường thẳng.
3. Chứng minh dựa vào tính chất đồng quy trong tam giác: Ba đường thẳng chứa các đường
trung tuyến, các đường phân giác, các đường trung trực, các đường cao của tam giác. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 30
E. CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP
Dạng 1: Các bài toán liên quan tam giác cân, tam giác đều  Câu 1.
Cho ABC vuông ở A , có góc B  75 . Trên tia đối của tia AB lấy điểm H sao cho 
BH  2AC . Tính góc BHC .  Câu 2.
Cho ABC cân tại A . Có góc A  40 . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A vẽ tia Bx  
sao cho góc CBx  100 . Trên Bx lấy điểm E sao cho BE BA . Tính góc BEC .   Câu 3.
Cho ABC vuông cân ở A . Điểm E nằm trong tam giác sao cho góc AEC ECA  15 .  Tính góc AEB .  Câu 4.
Cho ABC cân có góc ở đỉnh A  20 . Các điểm M , N theo thứ tự trên AB , AC sao cho  
góc BCM  50 , góc CBN  60 . Câu 5.
Cho ABC , vẽ phía ngoài tam giác dựng các tam giác vuông cân đỉnh A là ADB  và
ACE . Gọi P , Q , M thứ tự là trung điểm của BD , CE và BC . Tính các góc của PQM  . Câu 6.
Cho ABC cân tại A , gọi M , N là trung điểm của AC , AB và hai đường BM , CN cắt nhau tại K .
a) Chứng minh BNC  CMB .
b) Chứng minh BKC cân tại K . Câu 7.
* Cho ABC nhọn có AB AC , vẽ đường cao AH . Vẽ M , N sao cho AB , AC lần lượt
là trung trực của các đoạn thẳng HM , HN . Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân. Câu 8.
Cho ABC cân ( AB AC ). Từ trung điểm M của BC vẽ ME AC và MF AC . Chứng minh:
a) BEM  CFM . b) AE AF .
c) AM là phân giác của góc EMF . Câu 9.
Cho ABC nhọn, ở miền ngoài ta vẽ các tam giác đều ACB' và ABC ' . Gọi K và L , thứ tự
là trung điểm của AC ' và CB' , điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM  3MC . Tính các góc của KLM .
Câu 10. Cho ABC vuông cân đỉnh A . Lấy điểm M tuỳ ý trên cạnh AC , kẻ tia Ax vuông góc với
BM . Gọi H là giao điểm của Ax với BC và K là điểm thuộc tia đối của tia HC sao cho
HK HC . Kẻ tia Ky vuông góc với BM . Gọi I là giao điểm của Ky với AB . Tính góc  AIM .
Dạng 2. Bài tập về định lí Pytago và tam giác vuông Câu 1.
Hãy chỉ ra bộ ba đoạn thẳng nào sau đây có thể là số đo ba cạnh của một tam giác? Có giải thích? a) 4 cm , 2 cm , 6 cm . b) 4 cm , 3 cm , 6 cm . c) 4 cm , 1cm , 6 cm . Câu 2.
Tính chu vi của một tam giác cân biết hai cạnh bằng 4 m và 9 m . Câu 3.
Cho ABC cân tại A , đường cao AH . Biết AB  5 cm , BC  6 cm . Tính độ dài các đoạn
thẳng BH , AH ?  Câu 4.
Cho ABC có A  90 , AB  8 cm , AC  6 cm . a) Tính BC .
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE  2 cm ; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho
AD AB . Chứng minh BEC  DEC .  Câu 5.
Cho ABC ( A  90 ) ; BD là phân giác của góc B ( D AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao
cho BA BE . Chứng minh DE BE . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 31 Câu 6.
Cho góc nhọn xOy . Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy . Từ H dựng các đường
vuông góc HA , HB xuống hai cạnh Ox và Oy ( A thuộc Ox và B thuộc Oy ). Chứng minh HAB  là tam giác cân.  Câu 7.
Cho ABC vuông ở C , có A  60 , tia phân giác của góc BAC cắt BC ở E , kẻ EK vuông
góc với AB . ( K AB ), kẻ BD vuông góc AE ( D AE ). Chứng minh: a) AK KB . b) AD BC . Câu 8.
Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE BC ( E BC ). Gọi F là giao điểm
của AB và DE . Chứng minh rằng: a) DF DC . b) AE//FC .  Câu 9.
Cho ABC vuông tại A , B  60 . Vẽ AH vuông góc với BC , ( H BC ).
a) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD HA . Chứng minh rằng hai tam giác
AHC và DHC bằng nhau.
b) Tính số đo của góc BDC .
Câu 10. Cho ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E ,
kẻ MF vuông góc với AC tại F . Chứng minh BEM  CFM .
Câu 11. Cho ABC cân tại A . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB , AC . Các đường thẳng vuông
góc với AB , AC tại M ; N cắt nhau tại điểm O , AO cắt BC tại H . Chứng minh:
a) AMO  ANO .
b) AH là phân giác của góc A .
c) HB HC và AH BC .
Dạng 3. Quan hệ giữa các yếu tố và bất đẳng thức tam giác   Câu 1.
Cho ABC có A  100 ; B  20 .
a) So sánh các cạnh của ABC .
b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H . So sánh HB và HC .  Câu 2.
Cho ABC vuông tại B và A  57 . So sánh các cạnh của tam giác. Câu 3.
Cho ABC vuông tại A . Lấy điểm M thuộc cạnh AC , N thuộc AB .
a) Chứng minh BM BC .
b) Chứng minh MN BC . Câu 4.
Cho ABC có AB  13 cm ; BC  10 cm ; AC  7 cm . Hãy so sánh các góc của ABC .   Câu 5.
So sánh các cạnh của MNP , biết: M  65 ; N  70 . Câu 6.
Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác. Chứng minh rằng: AD DC . Câu 7.
Cho ABC nhọn có AB AC , vẽ đường cao AH .
a) Chứng minh HB HC .
b) So sánh góc BAH và góc CAH .   Câu 8.
Cho ABC có AB AC . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : MAB MAC . Câu 9.
Cho ABC và O là một điểm nằm trong tam giác. BO cắt AC tai I .
a) So sánh OA với IO IA , từ đó chứng minh OA OB IA IB .
b) So sánh IB với IC CB , từ đó chứng minh IA IB CA CB .
c) Chứng minh OA OB CA CB .
Câu 10. Cho ABC có AC AB , M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD MA . Nối C với D . Kẻ đường cao AH . Gọi E là một điểm nằm giữa A và
H . So sánh HC và HB ; EC và EB .
Câu 11. Cho ABC , AB AC vẽ BD AC ; CE AB ( D AC ; E AB ). Chứng minh rằng
AB AC BD CE .
Câu 12. Cho ABC cân tại đỉnh A . Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt 1
cạnh AC tại E . Chứng minh rằng BE
DE BC . 2
Câu 13. Cho ABC cân tại A , gọi M , N là trung điểm của AC , AB và hai đường BM , CN cắt
nhau tại K . Chứng minh BC  4.KM . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 32
Câu 14. Cho ABC , điểm D nằm giữa A và C ( BD không vuông góc với AC ), gọi E và F là
chân các đường vuông góc kẻ từ A và C đến đường thẳng BD . So sánh AC với AE CF .
Câu 15. Cho ABC , M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: AB AC  2AM .
Câu 16. Cho ABC , M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: MB MC AB AC .
Câu 17. Cho ABC có AB AC ; AD là tia phân giác của góc BAC ( D BC ). M là điểm nằm trên
đoạn thẳng AD . Chứng minh rằng MB MC AB AC .
Câu 18. Cho ABC , M là trung điểm cạnh BC . Chứng minh rằng:  1  1
a) Nếu A  90 thì AM BC .
b) Nếu A  90 thì AM BC . 2 2  1
c) Nếu A  90 thì AM BC . 2
Câu 19. Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác. a) 5 cm ; 10 cm ; 12 cm . b) 1m ; 2 m ; 3,3 m . c) 1,2 m ; 1m ; 2,2 m .
Câu 20. Cho ABC điểm D nằn giữa B và C . Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi ABC .
Câu 21. Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7 cm , 2 cm . Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của
nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.    
Câu 22. Cho ABC trung tuyến AM và góc B C . Hãy so sánh hai góc AMB và AMC . 
Câu 23. Tính số đo các góc của ABC biết đường cao AH , trung tuyến AD chia góc BAC thành 3 góc bằng nhau.
Dạng 4. Đường trung tuyến trong tam giác Câu 1.
Biết hai đường trung tuyến AD , BE của MNP cắt AG DG BE
nhau tại G . Tính các tỉ số ; ; . AD AG EG Câu 2.
Cho hình vẽ bên : Điền số thích hợp vào ô trống:
a) MG  .....ME .
b) MG  .....GE .
c) GF  .....NG . Câu 3.
Cho DEF cân tại D có đường trung tuyến DI . a) Chứng minh: DEI DFI .  
b) Các góc DIE và góc DIF là góc gì ? c) DE DF  13 cm , EF  10 cm . tính DI . Câu 4.
Cho ABC vuông tại A , đường trung tuyến AM . Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD MA .   
a) Tính số đo góc ABD .
b) Chứng minh: ABC BAD .
c) So sánh độ dài AM và BC . Câu 5.
Cho ABC nhọn ( AB AC ), đường trung tuyến AM . Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD MA .
a) Chứng minh: AMB  DMC và AB//CD .
b) Gọi F là trung điểm CD , tia FM cắt AB tại K . Chứng minh: M là trung điểm KF .
c) Gọi E là trung điểm của AC . BE cắt AM tại G , I là trung điểm của AF . Chứng minh: 3
điểm K , G và I thẳng hàng. Câu 6.
Cho ABC vuông tại A , có AB  8 cm , BC  10 cm , trung tuyến AD cắt trung tuyến BE ở G .
a) Tính AC , AE .
b) Tính BE , BG . Câu 7.
Cho ABC cân tại A , đường cao AH . Biết AB  5 cm , BC  6 cm .
a) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh rằng ba điểm A , G , H thẳng hàng. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 33  
b) Chứng minh: ABG ACG . Câu 8.
Giả sử hai đường trung tuyến BD và CE của ABC có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại G .
a) BGC là tam giác gì ?
b) So sánh BCD và CBE .
c) ABC là tam giác gì ? Câu 9.
Hai đường trung tuyến AD và BE của ABC cắt nhau tại G . kéo dài GD thêm một đoạn
DI DG . Chứng minh: G là trung điểm của AI .
Câu 10. Cho ABC vuông tại A có AB  8 cm , BC  10 cm , lấy điểm M trên cạnh AB sao cho
BM  4 cm , lấy điểm D sao cho A là trung điểm của DC . a) Tính AD .
b) Điểm M là gì của BCD .
c) Gọi E là trung điểm của BC . Chứng minh D , M , E thẳng hàng.
Dạng 5. Đường phân giác trong tam giác Câu 1.
.Cho ABC có A  100 ; Hai đường phân giác BM và CN
của tam giác cắt nhau tại E . Tính số đo của góc BEC .  Câu 2.
Cho hình vẽ bên, tính BOC ? Câu 3.
Cho ABC vuông tại A ; BM là đường phân giác. Vẽ
MH BC , MH cắt AB tại E . Chứng minh:
a) ABM  HBM .
b) So sánh: AM và CM . c) BM EC . Câu 4.
Cho ABC đường cao AH , đường phân giác BD và góc  
AHD  45 . Tính góc ADB .  Câu 5.
Cho ( A  90 ) ; BD là phân giác của góc B ( D AC ). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA BE .
a) Chứng minh BD là đường trung trực của AE .
b) Kẻ AH BC . So sánh EH và EC .
Dạng 6. Đường trung trực trong tam giác Câu 1.
Cho ABC vuông tại A ; phân giác BD . Kẻ DE BC ( E BC ). Chứng minh :
a) ABD  EBD .
b) BD là đường trung trực của AE . Câu 2.
Cho ABC cân tại A . Gọi G là trọng tâm, O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh
AB , AC .Chứng minh rằng: a) BOC .
b) Ba điểm A , O , G thẳng hàng. Câu 3.
Cho ABC vuông tại A có BD là phân giác, kẻ DE BC ( E BC ). Gọi F là giao điểm
của AB và DE . Chứng minh rằng: BD là trung trực của AE . Câu 4.
Cho ABC cân tại A , M là trung điểm của BC . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E ,
kẻ MF vuông góc với AC tại F .
b) Chứng minh AM là trung trực của EF .
c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B , từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC
tại C , hai đường thẳng này cắt nhau tại D . Chứng minh rằng ba điểm A , M , D thẳng hàng.
Dạng 7. Đường cao trong tam giác Câu 1.
Cho ABC ở miền ngoài tam giác vẽ các tam giác đều ABE và ACF . Gọi H là trực tâm của ABE
. I là trung điểm của BC . Tính các góc của FIH . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 34 Câu 2.
Cho góc nhọn xOy , trên 2 cạnh Ox , Oy lần lượt lấy 2 điểm A và B sao cho OA OB , tia
phân giác của góc xOy cắt AB tại I .
a) Chứng minh OI AB .
b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy , C là giao điểm của AD với OI Chứng minh BC Ox . Câu 3.
Cho góc nhọn xOy . Điểm H nằm trên tia phân giác của góc xOy . Từ H dựng các đường
vuông góc HA , HB xuống hai cạnh Ox và Oy ( A thuộc Ox và B thuộc Oy ).
a) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy , C là giao điểm của AD với OH . Chứng minh BC Ox .
b) Khi góc xOy bằng 60 , chứng minh OA  2OD . Bài tập tổng ôn. Câu 1.
Cho ABC cân tại A , có AD là đường trung tuyến của ABC
a) Chứng minh BD BC .
b) Gọi G là trọng tâm của ABC . Tính DG , biết AB  13 cm ; BC  10 cm .
c) Chứng minh ba điểm A ; D ; G thẳng hàng.
d) Trên tia đối của tia DA lấy điểm F sao cho DF DA , chứng minh CF BD . Câu 2.
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a cho trước. Gọi I là một điểm trên đường thẳng a a sao
cho AI là đoạn nhỏ nhất trong các đoạn nối điểm A với một điểm của đường thẳng a . Trên a
lấy hai điểm B và C sao cho I là trung điểm của đoạn BC và BC AI .
a) Chứng minh rằng ABC cân. 
b) Gọi Bx là tia phân giác của góc ABC . Chứng minh rằng tia Bx không vuông góc với đường thẳng AC . Câu 3.
Cho góc vuông xOy , điểm A thuộc tia Ox , điểm B thuộc tia Oy . Đường trung trực của
đoạn thẳng OA cắt Ox ở D , đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt Oy ở E . Gọi C là
giao điểm của hai đường trung trực đó. Chứng minh rằng: a) CE OD . b) CE CD . c) CA CB . d) CA//DE .
e) Ba điểm A , B , C thẳng hàng. Câu 4.
Cho ABC ,có trung tuyến AM , các điểm E , D thuộc các cạnh AB , AC sao cho 1 1 AE AB và AD
AC . Chứng minh rằng AM , BD và CE đồng quy. 3 3 Câu 5.
Gọi AM là trung tuyến của ABC , A' M ' là đường trung tuyến của A' B'C ' . biết
AM A' M ' ; AB A' B' ; BC B'C ' . Chứng minh rằng ABC và A' B'C ' bằng nhau.  Câu 6.
Cho t ABC ( A  90 ) trung tuyến AM , tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA .  a) Tính số đo ABM . b) Chứng minh ABC BAD .
c) So sánh: AM và BC . Câu 7.
Cho ABC có AB AC ; BM và CN là hai đường trung tuyến của ABC . Chứng minh
rằng CN BM . Câu 8.
Cho ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và CN BM . Chứng minh rằng AB AC .  Câu 9.
Cho ABC kẻ Ax phân giác BAC tại C kẻ đường thẳng song song với tia Ax , nó cắt tia   
đối của tia AB tại D . Chứng minh: xAB ACD ADC . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 35
Câu 10. Cho ABC , kẻ tia phân giác Bx của góc B , Bx cắt tia AC tại M . Từ M kẻ đường thẳng
song song với AB , nó cắt BC tại N . Từ N kẻ tia Ny//Bx . Chứng minh:   a) xAB BMN . 
b) Tia Ny là tia phân giác của góc MNC .  
Câu 11. Cho ABC . Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B . Qua I vẽ đường thẳng
song song với BC cắt AB tại M , cắt AC tại N . Chứng minh rằng: MN BM CN . 
Câu 12. Cho ABC ( A  90 ) các đường trung trực của các cạnh AB , AC cắt nhau tại D . Chứng
minh rằng D là trung điểm của cạnh BC .
Câu 13. Cho hai điểm A và D nằm trên đường trung trực AI của đoạn thẳng BC . D nằm giữa hai
điểm A và I , I là điểm nằm trên BC . Chứng minh: 
a) AD là tia phân giác của góc BAC .
b) ABD  ACD .
Câu 14. Hai điểm M và N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB , N là trung điểm của đoạn
thẳng AB . Trên tia đối của tia NM xác định M ' sao cho MN '  NM .
a) Chứng minh: AB là đường trung trực của đoạn thẳng MM ' .
b) M ' A MB M ' B MA .
Câu 15. Cho ABC có AB AC . Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho: DA DB AC .  
Câu 16. a) Gọi AH và BK là các đường cao của ABC . Chứng minh rằng CKB CAH .
b) Cho ABC tam giác cân ABC ( AB AC ), AH và BK là các đường cao. Chứng minh  
rằng CBK BAH .
Câu 17. Hai đường cao AH và BK của ABC nhọn cắt nhau tại D .  
a) Tính HDK khi C  50 .
b) Chứng minh rằng nếu DA DB thì ABC là tam giác cân.
Câu 18. Cho ABC cân tại A phân giác AM . Kẻ đường cao BN cắt AM tại H .
a) Khẳng định CN AB là đúng hay sai?   
b) Tính số đo các góc: BHM và MHN biết C  39 . 
Câu 19. Cho góc xOy  60 điểm A nằm trong góc xOy vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực
của AC , vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC .
a) Khẳng định OB OC là đúng hay sai? 
b) Tính số đo góc BOC .
Câu 20. Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.
Câu 21. Cho ABC vuông cân tại A . Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A , bờ là BC vẽ các
tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC . Lấy M thuộc cạnh BC ( M khác A và B ); đường
thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx , Cy lần lượt tại H và K .
a) Chứng minh: BM CK .
b) Chứng minh A là trung điểm của HK .
c) Gọi P là giao điểm của AB và MN , Q là giao điểm của AC và MK . Chứng minh: PQ
song song với BC .
Câu 22. Cho ABC có ba góc nhọn ( AB AC ). Vẽ về phía ngoài ABC các tam giác đều ABD và
ACE . Gọi I là giao của CD và BE , K là giao của AB và DC .
a) Chứng minh rằng: ADC  ABE . 
b) Chứng minh rằng: DIB  60 .
c) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của CD và BE . Chứng minh rằng AMN đều.
d) Chứng minh rằng IA là phân giác của góc DIE . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 36 
Câu 23. Cho xAy  60 có tia phân giác Az . Từ điểm B trên Ax kẻ BH vuông góc với Ay tại H ,
kẻ BK vuông góc với Az và Bt song song với Ay , Bt cắt Az tại C . Từ C kẻ CM vuông
góc với Ay tại M . Chứng minh :
a) K là trung điểm của AC .
b) KMC là tam giác đều.
c) Cho BK  2 cm . Tính các cạnh AKM .
Câu 24. Cho ABC ( AB AC ). Đường trung trực của đoạn BC tai H cắt tia phân giác Ax của góc
A tại K . Kẻ KE , KF theo thứ tự vuông góc với AB và AC .
a) Chứng minh rằng BE CF .
b) Nối EF cắt BC tại M . Chứng minh rằng M là trung điểm của BC .
Câu 25. Cho ABC cân tại đỉnh A , trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho
BM MN NC . Gọi H là trung điểm của BC .
a) Chứng minh AM AN và AH BC .
b) Tính độ dài đoạn thẳng AM khi AB  5 cm , BC  6 cm .   
c) Chứng minh MAN BAM CAN .
Câu 26. Cho ABC có AB  3 cm , BC  5 cm và AC  4 cm .
a) ABC là tam giác gì ? vì sao ?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA BD . Từ D vẽ Dx vuông góc BC và cắt AC tại 
H . chứng minh BH là tia phân giác góc ABC .
c) Vẽ trung tuyến AM . Chứng minh AMC cân.
Câu 27. Cho ABC vuông tại A , có đường phân giác BD . Kẻ DE vuông góc BC ( E BC ). Gọi F
là giao điểm của BA và DE . Chứng minh :
a) BD là đường trung trực của AE . b) DF DC . c) AD DC .
Câu 28. Cho ABC cân tại A . Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao
cho BD CE . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh rằng : a) ADE  cân.
b) AM là tia phân giác của góc DAE .
c) BH CK , với H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B , C đến AD và AE .
d) Ba đường thẳng AM , BH và CK gặp nhau tại một điểm.
Câu 29. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
hai tam giác đều ACD và BEC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và BD . Chứng minh rằng : a) AE BD .
b) MCN là tam giác đều.
Câu 30. Cho ABC cân tại A , AM là đường trung tuyến. 
a) Chứng minh: AMB  AMC . Suy ra góc AMB  90 .
b) Cho AB  15 cm , BC  18 cm . tính AM .
c) Gọi I là điểm nằm trong ABC và cách đều ba cạnh của ABC . Chứng minh ba điểm A ,
I , M thẳng hàng.
Câu 31. Cho ABC vuông tại A ( AB AC ).Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD AB .
Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE AC .
a) Chứng minh: BC DE . b) Chứng minh: ABD
vuông cân và BD//CE .
c) Kẻ đường cao AH của ABC , tia AH cắt cạnh DE tại M . Từ A kẻ đường vuông góc
CM tại K , đường thẳng này cắt BC tại N . Chứng minh: NM//AB . 1 d) Chứng minh: AM DE . 2 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 37 
Câu 32. Cho ABC vuông tại A , phân giác góc B cắt AC tại I . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE BA . 
a) C/m ABI EBI
và suy ra góc BEI  90 .
b) Hai tia BA và EI cắt nhau tại D . C/m AID  EIC và suy ra IDC cân. c) C/m AE//DC .
Câu 33. Cho ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD BA .  
a) C/m BAD ADB . 
b) C/m AD là phân giác của góc HAC .
c) Vẽ DK AC ( K AC ). C/m AK AH .
d) C/m AB AC BC  2AH .
Câu 34. Cho ABC vuông tại A ,đường phân giác BD . Kẻ DE BC ( E BC ).Trên tia đối của tia
AB lấy điểm F sao cho AF CE .
a) ABD  EBD .
b) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE . c) AD DC .  
d) ADF EDC và E , D , F thẳng hàng. 
Câu 35. Cho ABC cân tại A ( A  0
90 ). Kẻ BD AC ( D AC ), CE AB ( E AB ), BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh: BD CE .
b) Chứng minh: BHC cân.
c) Chứng minh: AH là đường trung trực của BC .  
d) Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK . So sánh: ECB và DKC .
Câu 36. Cho ABC có AB  3 cm ; AC  5 cm ; BC  4 cm .
a) Chứng tỏ ABC vuông tại B .
b) Vẽ phân giác AD ( D BC ). Từ D , vẽ DE AC ( E AC ). Chứng minh DB DE .
c) ED cắt AB tại F . Chứng minh BDF  EDC rồi suy ra DF DE .
d) Chứng minh AB BC DE AC . 
Câu 37. Cho ABC vuông tại A có B  60 . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA BD . Tia phân 
giác của B cắt AC tại I .
a) Chứng minh BAD đều.
b) Chứng minh IBC cân.
c) Chứng minh D là trung điểm của BC .
d) Cho AB  6 cm . Tính BC , AC . 
Câu 38. Cho ABC vuông tại A và ABC  60 .
a) So sánh AB và AC ?
b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD AB . Qua D dựng đường thẳng vuông góc với
BC cắt tia đối tia AB tại E . Chứng minh : ABC DBE ? 
c) Gọi H là giao điểm của ED và AC . Chứng minh: tia BH là tia phân giác của ABC ?
d) Qua B dựng đường vuông góc với AB cắt đường thẳng ED tại K . Chứng minh HBK đều? 
Câu 39. Cho ABC cân tại A ( A  0
90 ). Kẻ BD AC ( D AC ), CE AB ( E AB ), BD và CE cắt nhau tại H .
a) Chứng minh: ABD  ACE .
b) Chứng minh: BHC cân.
c) Chứng minh: ED//BC .
d) AH cắt BC tại K , trên tia HK lấy điểm M sao cho K là trung điểm của HM . Chứng minh: ACM vuông. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 38
Câu 40. Cho ABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD AB . Kẻ qua D đường
thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E . AE cắt CD tại I . 
a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB .
b) Chứng minh AD là trung trực của CD .
c) So sánh CD và BC .
d) M là trung điểm của BC , DM cắt BI tại G , CG cắt DB tại K . Chứng minh K là trung điểm của DB .
Câu 41. Cho ABC có BC  2AB . Gọi M là trung điểm của BC , N là trung điểm của BM . Trên tia
đối của tia NA lấy điểm E sao cho AN EN . Chứng minh:
a) NAB  NEM .
b) MAB là tam giác cân.
c) M là trọng tâm của AEC . 2 d) AB AN . 3
100 CÂU TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC TỔNG HỢP Câu 1. Phát biểu nào sau là sai
A. Trong một tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
B. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
C. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.
D. Trong tam giác đều, trọng tâm cách đều ba cạnh. Câu 2.
ABC có AB  4 cm , AC  2 cm . Biết độ dài BC là một số nguyên chẵn. Vậy BC bằng A. 2 cm . B. 4 cm . C. 4 cm . D. 4 cm . Câu 3.
Bộ ba độ dài đoạn thẳng có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác là A. 5 cm ; 3 cm ; 2 cm . B. 4 cm ; 5 cm ; 6 cm . C. 7 cm ; 4 cm ; 3 cm . D. 12 cm ; 8 cm ; 4 cm . Câu 4.
Cho ABC , AB AC BC . Ta có            
A. C B A .
B. B C A .
C. A B C .
D. A C B . Câu 5.
Cho G là trọng tâm của ABC với AM là đường trung tuyến thì AG 2 AG 2 AM 2 GM 2 A.  B.  C.  D.  AM 3 GM 3 AG 3 AM 3   Câu 6. Cho ABC có 0
A  80 , các đường phân giác BD , CE cắt nhau tại I . Góc BIC có số đo là A. 80 . B. 100 . C. 120 . D. 130 . Câu 7.
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giáC. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I cách đều ba cạnh của tam giác.
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác.
C. I là trọng tâm của tam giác.
D. I cách đều hai cạnh của tam giác. Câu 8.
Bộ ba số nào sau đây có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 5 cm , 4 cm , 1cm . B. 9 cm , 6 cm , 2 cm . C. 3 cm , 4 cm , 5 cm . D. 3 cm , 4 cm , 7 cm . Câu 9.
Cho MNP vuông tại M , khi đó: A. MN NP . B. MN MP . C. MP MN . D. NP MN .
Câu 10. Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là bất đẳng thức tam giác:
A. AB BC AC .
B. AB BC AC .
C. AB AC BC . D. BC AB .
Câu 11. Cho tam giác cân có độ dài hai cạnh là 4 cm và 9 cm .Chu vi của tam giác cân đó là: A. 17 cm . B. 13 cm . C. 22 cm . D. 8,5cm .
Câu 12. Cho ABC tam giác ABC có AB BC CA , thế thì:      A. A C . B. B  60 . C. B  60 . D. C  60 .
Câu 13. Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác gì? A. Tam giác vuông. B. Tam giác cân. C. Tam giác đều. D.Tam giác vuông cân GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 39
Câu 14. Một tam giác vuông có độc dài hai cạnh góc vuông là: 3 cm ; 4 cm thì độ dài cạnh huyền sẽ là: A. 2 cm . B. 3 cm . C. 4 cm . D. 5 cm .
Câu 15. ABC có: AB BC AC thì:            
A. A B C .
B. C A B .
C. B A C .
D. C B A .
Câu 16. Cho ABC vuông (hình vẽ). Đẳng thức nào sau đây đúng ? B A. 2 2 2
q r p . B. 2 2 2
r q p . C. 2 2 2
q p r . D. 2 2 2
p q r . p(cm ) r (cm )
Câu 17. ABC cân tại A có AB  5 cm ; BC  8 cm . Gọi G là
trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của AG sẽ là: A C A. AG  1cm . B. AG  2 cm . q (cm) C. AG  3 cm . D. AG  4 cm .
Câu 18. Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông: A. 4 cm ; 5 cm ; 6 cm B. 3 cm ; 4 cm ; 5 cm . C. 5 cm ; 6 cm ; 7 cm . D. 6 cm ; 7 cm ; 8 cm .
Câu 19. ABC có AB  3 cm , BC  5 cm , AC  7 cm . Ta có:            
A. A C B .
B. A B C .
C. B A C .
D. C A B .
Câu 20. Giá trị nào của x ứng với hình vẽ sau: A. 10 cm . B. 11cm . D C. 12 cm . D. 13 cm . 13 (cm )
Câu 21. ABC có AB  5 cm ; BC  8 cm ; AC  6 cm . Khi ấy x (cm )       B
A. A B C .
B. B A C .       3(cm )
C. C A B .
D. C B A .  A C 4 (cm )
Câu 22. ABC cân tại A có A  40 thì góc ngoài tại đỉnh C bằng A. 40 . B. 90 . C. 100 . D. 110 .
Câu 23. ABC vuông tại A cao AB  3 cm ; AC  4 cm thì cạnh huyền BC bằng A. 5 cm . B. 6 cm . C. 7 cm . D. 8 cm .
Câu 24. ABC có các góc A : B : C tỉ lệ với 1 : 2 : 3 thì số đo các góc của tam giác là      
A. A  30 ; B  60 ; C  90 .
B. A  60 ; B  50 ; C  70 .      
C. A  30 ; B  80 ; C  70 .
D. A  30 ; B  70 ; C  80 .
Câu 25. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh là: (cùng đơn vị đo) A. 9; 15;12 . B. 7; 5; 6 . C. 5; 5; 8 . D. 7; 8; 9 .
Câu 26. Cho ABC vuông tại A có: BC  17 cm ; AB  15 cm . Tính AC ? A. 9 . B. 8 . C. 10 . D. Đáp án khác.
Câu 27. Cho G là trọng tâm của DEF vẽ đường trung tuyến DH . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng DG 1 DG GH 1 GH 2 A.  B.  3 C.  D.  DH 2 GH DH 3 DG 3  0  Câu 28. MNP có 0
M  70 , N  50 . Khi đó
A. MN MP NP .
B. MP NP MN . C. NP MP MN . D. NP MN MP .  
Câu 29. Cho ABC cân tại A , vẽ BH AC ( H AC ), biết A  50 .Tính góc HBC . A. 15 . B. 20 . C. 25 . D. 30 .
Câu 30. Cho ABC cân tại A . Trên tia đối của tia AB lấy điểm D thoả AD AB . Câu nào sai?    
A. BCD ABC ADC . B. BCD  90 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 40   
C. DAC  2.ACB . D. BCD  60 . 
Câu 31. Cho ABC có A  90 , AB AC  5cm . Vẽ AH BC tại H . Phát biểu nào sau đây sai?
A. AHB  AHC .
B. H là trung điểm của BC .  C. BC  5 cm . D. Góc BAH  45 .
Câu 32. Cho tam giác vuông có một cạnh gác vuông bằng 2 cm . Cạnh huyền bằng 1, 5 lần cạnh góc
vuông. Độ dài góc vuông còn lại là: A. 2 5 . B. 5 . C. 3 5 . D. Một kết quả khác.
Câu 33. Cho ABC vuông tại A . Cho biết AB  18 cm , AC  24 cm . Kết quả nào sau đây là chu vi của ABC ? A. 80 cm . B. 92 cm . C. 72 cm . D. 82 cm .    
Câu 34. Cho ABC ABC có A  90 A =90o, B  50 B =50o. Câu nào sau đây sai? A. AC AB . B. AB BC .
C. BC AC AB . D. AC BC .
Câu 35. Cho ABC tam giác có AB  10 cm , AC  8 cm , BC  6 cm . So sánh nào sau đây đúng?            
A. A B C .
B. A B C .
C. C B A .
D. B A C .
Câu 36. Bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 3 cm , 4 cm , 5 cm . B. 6 cm , 9 cm , 12 cm . C. 2 cm , 4 cm , 6 cm . D. 5 cm , 8 cm , 10 cm .
Câu 37. Cho AB  6 cm , M nằm trên trung trực của AB , MA  5 cm , I là trung điểm AB . Kết quả nào sau đây là sai?   A. MB  5 cm . B. MI  4 cm . C. AMI BMI .
D. MI MA MB .
Câu 38. Cho ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G . Phát biểu nào sau đây là đúng? 1 1 A. GN GM . B. GM GB . C. GN GC . D. GB GC . 3 2
Câu 39. Cho ABC cân. Biết AB AC  10 cm , BC  12 cm . M là trung điểm BC . Độ dài trung tuyến AM là: A. 22 cm . B. 4 cm . C. 8 cm . D. 6 cm . 
Câu 40. Cho ABC cân tại A . A  80 . Phân giác của gác B và góc C cắt nhau tại I . Số đo của góc  BIC là: A. 40 . B. 20 . C. 50 . D. 130 .  
Câu 41. Cho ABC có CN , BM là các đường trung tuyến, góc ANC và góc CMB là góc tù. Ta có
A. AB AC CB .
B. AC AB BC .
C. AC BC AB .
D. AB BC AC .
Câu 42. Cho ABC với AD là trung tuyến, G là trọng tâm, AD  12 cm . Khi đó độ dài đoạn GD bằng: A. 8 cm . B. 9 cm . C. 6 cm . D. 4 cm .   
Câu 43. Cho ABC có A  75 , B  60 , C  45 . Cách viết nào sau đây là đúng?
A. AB BC AC .
B. BC AC AB .
C. AB AC BC .
D. AC BC AB . Câu 44. Cho RQ
S , biết rằng RQ  6 cm ; QS  7 cm ; RS  5 cm .            
A. R S Q .
B. R S Q .
C. S R Q .
D. R Q S . 
Câu 45. Cho DEF có D  80 các đường phân giác EM và FN cắt nhau tại S ta có:   2 A. EDS  40 . B. EDS  160 .
C. SD SE SF . D. SE EM . 3
Câu 46. ABC cân AC  4 cm , BC  9 cm . Chu vi ABC là : A. Không tính được. B. 22 cm . C. 17 cm . D. 20 cm . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 41 Câu 47. Cho PQR
vuông (theo hình vẽ). Mệnh đề nào đúng ? Q A. 2 2 2
r q p . B. 2 2 2
p q r . r p C. 2 2 2
q p r . D. 2 2 2
q r p . q P R  
Câu 48. Cho ABC có B  60 , C  50 . Câu nào sau đây đúng : A. AB AC . B. AC BC . C. AB BC . D. Một đáp số khác
Câu 49. Với bộ ba đoạn thẳng có số đo sau đây, bộ ba nào không thể là ba cạnh của một tam giác? A. 3 cm , 4 cm , 5 cm . B. 6 cm , 9 cm , 12 cm . C. 2 cm , 4 cm , 6 cm . D. 5 cm , 8 cm , 10 cm .  
Câu 50. Cho ABC có B C  90 . Vẽ AH BC ( H BC ) . Trên tia đối của tia HA lấy điểm D
sao cho HD HA . Câu nào sau đây sai : A. AC AB . B. DB DC . C. DC AB . D. AC BD .  
Câu 51. Cho MNP có M  110 ; N  40 . Cạnh nhỏ nhất của MNP là: A. MN . B. MP . C. NP .
D. Không có cạnh nhỏ nhất.
Câu 52. Cho tam giác cân, biết hai trong ba cạnh có độ dài là 3 cm và 17 8
8 cm . Chu vi của tam giác đó là: A. 11cm . B. 14 cm . y C. 16 cm . D. 19 cm . (H.3)
Câu 53. Quan sát (H.3) và chọn giá trị đúng của y : A. y  9 . B. y  25 . C. y  225 . D. y  15 .
Câu 54. Đánh dấu " X " vào ô thích hợp. TT Nội dung Đúng Sai 1
Nếu hai tam giác có ba góc bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó bằng nhau. 2  
Nếu ABC và DE
F có AB DE , BC EF , B E thì ABC DEF . 3
Trong một tam giác, có ít nhất là hai goc nhọn. 4  
Nếu góc A A là góc ở đáy của một tam giác cân thì góc A  90 .
Câu 55. Đánh dấu " X " vào ô thích hợp. Câu Đúng Sai
A. Tam giác vuông có 2 góc nhọn.
B. Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều.
C. Trong một tam giác có ít nhất một góc nhọn.
D. Nếu một tam giác có một cạnh bằng 12 , một cạnh bằng 5 và một cạnh bằng
13 thì tam giác đó là tam giác vuông.
Câu 56. Cho các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào là ba cạnh của tam giác:
A. AB BC AC .
B. AB BC AC .
C. AB AC BC . D. BC AB . 
Câu 57. Cho ABC có A  70 , I là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ?     A. BIC  110 . B. BIC  125 . C. BIC  115 . D. BIC  140 .
Câu 58. Trong một tam giác, điểm cách đều ba cạnh của tam giác là:
A. Giao điểm ba đường trung tuyến.
B. Giao điểm ba đường trung trực.
C. Giao điểm ba đường phân giác.
D. Giao điểm ba đường cao.
Câu 59. Cho ABC có M là trung điểm của BC . G là trọng tâm của tam giác và AM  12 cm . Độ
dài đoạn thẳng AG  ? A. 8 cm . B. 6 cm . C. 4 cm . D. 3 cm .  
Câu 60. Cho ABC có A  50 , B  35 . Cạnh lớn nhất của ABC là: A. Cạnh AB . B. Cạnh BC . C. Cạnh AC . D. Không có. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 42
Câu 61. Trong ABC nếu AB  4 cm , AC  11cm . Thì độ dài cạnh BC có thể là: A. 5 cm . B. 7 cm . C. 10 cm . D. 16 cm .
Câu 62. Cho ABC , có AB  6 cm , BC  8 cm , AC  5 cm . Khẳng định nào sau đây là đúng?            
A. A B C ;
B. A B C ;
C. A C B ;
D. A C B .
Câu 63. Cho ABC vuông tại A . Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N . Đáp án
nào sau đây là sai ? A. BC AC . B. MN BC . C. MN BC . D. BN BA .
Câu 64. Trong các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau, trường hợp nào không là độ dài ba cạnh của một tam giác? A. 9 m , 4 m , 6 m . C. 4 m , 5 m , 1m . B. 7 m , 7 m , 3 m . D. 6 m , 6 m , 6 m .
Câu 65. Cho ABC có AB  3 cm , AC  5 cm , BC  4 cm thì:            
A. A B C .
B. A C B .
C. C B A .
D. C A B .
Câu 66. Cho MNP MNP vuông tại M M, khi đó: A. MN NP . C. MP MN . B. MN MP . D. NP MN .
Câu 67. Các phân giác trong của một tam giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó gọi là: A. Trọng tâm tam giác.
C. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
B. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác. D. Trực tâm tam giác
Câu 68. Trực tâm của tam giác là giao điểm của: A. Ba đường trung tuyến. C. Ba đường trung trực B. Ba đường phân giác D. Ba đường cao
Câu 69. Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 5 cm , 11cm thì chu vi tam giác đó là: A. 27 cm . B. 21cm .
C. Cả A, B đều đúng. D. Cả A, B đều sai. 
Câu 70. Cho xOy  60 . Oz là tia phân giác, M là điểm trên tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến
cạnh Oy là 5 cm . Khoảng cách từ M đến cạnh Ox là: A. 10 cm . B. 5 cm . C. 30 cm . D. 12 cm .
Câu 71. Cho ABC cân tại A , AH là đường phân giáC. Biết AB  10 cm , BC  16 cm . G là trọng
tâm của ABC . Kết luận nào sau đây đúng: A. AG  4 cm . B. GH  2 cm . C. AH  6 cm . D. A, B, C đều đúng. Câu 72. Điền từ:
Giao điểm của ba đường cao trong tam giác gọi là…………..
Điểm năm trên……….của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.
Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác gọi là…….
Tâm đường tròn ngoại tiếp là…………..; Tâm đường tròn nội tiếp là…………………..
Điểm cách đều ba cạnh của tam giác là………..
Điểm cách đều ba đỉnh của tam giác là…………..  
Câu 73. Cạnh lớn nhất trong ABC có A  80 , B  40 là : A. AB . B. AC . C. BC . D. Đáp án khác.
Câu 74. Cho hình 1. Biết rằng AB AC . Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng? A A. HN HC . B. HB HC . C. HB HC . D. Đáp án khác.
Câu 75. Độ dài hai cạnh góc vuông liên tiếp lần lượt là 3 cm và 4 cm thì độ dài cạnh B H C huyền là : Hình 1 A. 5 cm . B. 7 cm . C. 6 cm . D. 14 cm .
Câu 76. Tam giác có một góc 60 thì với điều kiện nào thì trở thành tam giác đều :
A. Hai cạnh bằng nhau. B. Ba góc nhọn. C. Hai góc nhọn. D. Một cạnh đáy.
Câu 77. Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm của ABC thì : GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 43 2 3 A. AM AB . B. AG AM . C. AG AB . D. AM AG . 3 4
Câu 78. Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác : A. 2 cm , 4 cm , 6 cm . B. 1cm , 3 cm , 5 cm . C. 2 cm , 3 cm , 4 cm . D. 2 cm , 3 cm , 5 cm .  
Câu 79. ABC có A  90 , B  30 thì quan hệ giữa ba cạnh AB , AC , BC là:
A. BC AC AB .
B. AC AB BC .
C. AB AC BC .
D. BC AB AC .
Câu 80. Cho hình vẽ bên (hình 1). So sánh AB , BC , BD ta được:
A. AB BC BD .
B. AB BC BD .
C. BC BD AB .
D. BD BC AB . B
Câu 81. ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có: 1 2 A. AG AM . B. AG AM . 3 3 1 3 A C. AG AM . D. AG AM . C D 2 2
Câu 82. Gọi M là trung điểm của BC trong ABC . AM gọi là đường gì của ABC ? A. Đường cao.
B. Đường phân giác. C. Đường trung tuyến. D. Đường trung trực
Câu 83. ABC có AB  3 cm , AC  5 cm , BC  7 cm . ta có            
A . A B C .
B. C B A .
C. B A C .
D. A C B .
Câu 84. Trong các bộ ba số sau , bộ ba số nào không thể là ba cạnh của một tam giác ? A. 4 cm , 7 cm , 10 cm . B. 6 cm , 8 cm , 6 cm . C. 5 cm , 4 cm , 2 cm . D. 7 cm , 3 cm , 2 cm .  
Câu 85. ABC có A  80 , B  70 thì
A. AB AC BC .
B. AC AB BC .
C. BC AC AB .
D. BC AB AC .
Câu 86. ABC , đường trung tuyến AM , G là trọng tâm. Đáp án nào sau đây là sai: AM 3 MG 1 AM 1 AG A.  . B.  . C.  . D.  2 . AG 2 AG 2 MG 3 MG
Câu 87. Đánh dấu " X " vào ô thích hợp Câu Đúng Sai
A. Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
B. Trong tam giác giao điểm ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác đó.
C. Trong một tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời cũng là đường
trung tuyến ứng với cạnh này.
D. Trực tâm là giao điểm của ba đường trung trực.
Câu 88. ABC có: AB BC AC thì:            
A. A B C .
B. C A B .
C. B A C .
D. C B A .
Câu 89. ABC cân tại A có AB  5 cm ; BC  8 cm . Gọi G là trọng tâm của tam giác đó thì độ dài của AG sẽ là: A. AG  1cm . B. AG  2 cm . C. AG  3 cm . D. AG  4 cm .
Câu 90. Tam giác có độ dài ba cạnh là bộ ba nào trong các bộ ba sau đây là tam giác vuông: A. 4 cm , 5 cm , 6 cm . B. 3 cm , 4 cm , 5 cm . C. 4 cm , 7 cm , 10 cm . D. 4 cm , 8 cm , 12 cm .  
Câu 91. ABC có A B  60 . ABC là :
A. Tam giác vuông cân. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác cân. 
Câu 92. ABC cân tại A có A  40 thì góc ngoài tại đỉnh C bằng: A. 40 . B. 90 . C. 100 . D. 110 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 44
Câu 93. ABC vuông tại B cao AB  12 cm ; AC  13 cm thì cạnh BC bằng: A. 5 cm . B. 6 cm . C. 7 cm . D. 8 cm .   
Câu 94. ABC có các góc A : B : C tỉ lệ với 1 : 2 : 3 thì số đo các góc của tam giác là:      
A. A  30 ; B  60 ; C  90 .
B. A  60 ; B  50 ; C  70 .      
C. A  30 ; B  80 ; C  70 .
D. A  30 ; B  70 ; C  80 .
Câu 95. Cho G là trọng tâm của DEF vẽ đường trung tuyến DH . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: DG 1 DG GH 1 GH 2 A.  . B.  3 . C.  . D.  . DH 2 GH DH 3 DG 3
Câu 96. Cho ABC vuông tại A . Nếu AM là đường trung tuyến thì: A. AM BC . B. AM MC .
C. M trùng với đỉnh A .
D. M nằm ở trong ABC .
Câu 97. Cho ABC với I là giao điểm của ba đường phân giáC. Phát biểu nào sau đây là đúng.
A. Đường thẳng AI luôn vuông góc với cạnh BC .
B. Đường thẳng AI luôn đi qua trung điểm của cạnh AC .
C. AI IB IC .
D. Điểm I cách đều ba cạnh của tam giác.
Câu 98. Hãy lựa chọn chữ Đ hoặc chữ S để khẳng định các câu sau đúng hoặc sai:
Từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
A. Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn. Đ S
B. Đường xiên nào có hình chiếu bé hơn thì lớn hơn. Đ S
C. Tam giác cân có một góc bằng 60 là tam giác đều. Đ S
d ) Giao điểm ba đường trung trực của tam giác nằm trong tam giác Đ S
Câu 99. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được khẳng định đúng .
A. Điểm cách đều ba đỉnh một tam giác là:
1) giao điểm ba đường trung tuyến của tam giác
B. Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác:
2) giao điểm ba đường trung trực của tam giác 2
C. Điểm cách đều mỗi đỉnh bằng
độ dài 3) giao điểm ba đường cao của tam giac 3 mỗi đường l
4) giao điểm ba đường phân giác của tam giác
Câu 100. Cho ABC có 0 ˆ
A  70 , I là giao của ba đường phân giác, khẳng định nào là đúng ?     A. BIC  110 . B. BIC  125 . C. BIC  115 . D. BIC  140 .
F. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN GIỮA HỌC KÌ II ĐỀ SỐ 1 Câu 1.
(2đ): Một giáo viên theo dõi thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 4 7 8 9 6 7 7 8 7 8 7 8 7 6 7 11 4 8 8 7 11 8 4 8 8 11 7 4 8 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “ tần số “?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d) Tìm mốt của dấu hiệu? Câu 2.
(1đ): Tính giá trị của biểu thức đại số 1 1 x y a) 2 2
A  3x  2xy y tại x  ; y  . b) B
tại x  3 ; y  1  . 3 2 2 2 x y  1 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 45 2  2   1  Câu 3. (2đ): Cho 4 2 A   x y  và B    3  3   2x y   a) Tính . A B .
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của tích . A B . 1 Câu 4. (1,5đ): Cho 3 2 3 2 P
x y  5xy  6x y  7  12xy 4
a) Thu gọn đa thức P .
b) Xác định bậc của P . Câu 5.
(3,5đ) Cho ABC có AB  12 cm , AC  9 cm , BC  15 cm . Gọi I , K thứ tự là trung điểm
của AB và AC . Đường trung trực của hai đoạn thẳng AB và AC cắt nhau tại D .
a) Chứng tỏ ABC vuông tại A ?
b) Chứng minh BDA cân . 
c) Chứng minh CDA cân . d) Chứng minh 0 IDK  90 . ĐỀ SỐ 2 Câu 1.
(2đ): Điểm bài kiểm tra 1 tiết môn toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 8 5 10 6 10 8 6 8 5 10 9 5 7 9 5 9 7 5 6 7 6 6 9 5 7 7 9 6 7 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “ tần số “?
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d) Tìm mốt của dấu hiệu? Câu 2.
(1đ): Tính giá trị của biểu thức đại số 5 7 2 2 1
2x y  4x x y a) 3 3 2 A
x y  2x  16y tại x  2 , y  3  . b) B  tại x  3;  y  0 . 2 x y 3 3  2  Câu 3. (2đ): Cho 5 3 A x y và B xy 5  3    a) Tính . A B .
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của tích . A B . 1 3 1 Câu 4. (1,5đ): Cho 5 4 2 3 5 4 2 3
P  3x y xy x y x y  2xy x y 3 4 2
a) Thu gọn đa thức P .
b) Xác định bậc của P . Câu 5.
(3,5đ) Cho ABC có AB  4 cm , AC  3 cm , BC  5 cm . Đường phân giác của góc B cắt
AC tại E . Kẻ EH BC. Gọi K K là giao điểm của AB và HE .
a) Chứng tỏ ABC vuông? b) Chứng minh ABH  cân.
c) Chứng minh EKC cân .
d) C/m BE là đường trung trực của AH . ĐỀ SỐ 3 Câu 1.
(2đ): Thời gian làm một bài tập toán ( tính bằng phút ) của 30 học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 14 8 9 8 9 9 9 9 10 5 5 10
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị khác nhau là bao nhiêu?
b) Lập bảng “ tần số “? GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 46
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
d) Tìm mốt của dấu hiệu? Câu 2.
(1đ): Tính giá trị của biểu thức đại số 1 1 a) 3 2 2 3
A  3x y  6x y  3xy tại x  , y  . b) 2 2 3 3
B x y xy x y tại x  1 , y  3 . 2 3  3   4  Câu 3. (1,5đ): Cho 5 4 A   x y  và 2 B   x y 4       5  a) Tính . A B .
b) Xác định hệ số, phần biến và bậc của tích . A B . 1 3 1 Câu 4. (1,5đ): Cho 5 4 2 3 5 4 2 3
P  3x y xy x y x y  2xy x y 3 4 2
a) Thu gọn đa thức P .
b) Xác định bậc của P . Câu 5.
(4đ) Cho ABC có AB  3 cm , AC  5 cm , BC  4 cm .
a) Chứng tỏ ABC vuông?
b) Vẽ phân giác AD D BC . Từ D vẽ DE AC EAC Chứng minh DB DE . 5 c) Biết DC
BC. Tính độ dài cạnh AD . 8
d) ED cắt AB tại F . Chứng minh BDF  EDC . ĐỀ SỐ 4 Câu 1.
(2đ) Điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 3 6 8 8 6 8 7 8 8 9 4 7 6 9 7 10 6 8 8 9 6 10 7 6 9 9 6 10 8 7 7 5 4 5 6 9 8 8 10 9
a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì ? số các giá trị của dấu hiệu ?
b) Lập bảng tần số. Tìm số trung bình cộng của dấu hiệu ?
c) Tìm mốt của dấu hiệu?  1  Câu 2.
(1đ) Tính giá trị biểu thức: a) Cho P x 4 2
x  2x  1. Tính: P  2   ; P  . 2    2 y(x  2)
b) Tính giá trị của biểu thức A  2x
tại x  0 ; y  1  . xy y Câu 3.
(1,5 đ) Thu gọn, tìm bậc và hệ số, phần biến của mỗi đơn thức.  3   5  a) 3 2 4 5 x y . x y  .
b)  x y  xy 3 2 2 2 . 3 . 5   7      Câu 4. (1,5đ) Cho đa thức: 2 3 2 3 2 2 3 2 2 3
A  15x y  7x  8x y  12x  11x y  12x y
a) Thu gọn đa thức A .
b) Xác định bậc của đa thức A . Câu 5.
(3,5đ) Cho ABC vuông tại A , biết AB  8 cm , AC  6 cm .Trên cạnh BC lấy điểm D sao
cho BD BA . Tia phân giác ở góc B cắt AC tại E .Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với
BE tại H , CH cắt AB tại F . a) Tính BC ? b) ABD  là tam giác gì ?
c) C/m: BHC  BHF . d) C/m: AD//CF . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 47
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
G. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC HKII ĐỀ SỐ 1 Câu 1.
(2 điểm) Điểm kiểm tra học kỳ 1 môn toán của tất cả các học sinh trong lớp 7A được ghi lại như sau : 9 8 7 8 7 9 10 4 8 7 6 5 7 8 8 7 7 5 6 7 4 3 9 10 6 5 7 6 9 8
a) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh?
b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng của dấu hiệu. Tìm mốt của dấu hiệu? Câu 2.
(2 điểm) Thu gọn và xác định bậc của các đơn thức và đa thức sau :  1  3 1 a)  xy .   2x y2 3 3 . b) 3 2 2 3 3 2 2
x y  2x y x y  3x y  5x y .  2  2 2 Câu 3. (3 điểm) Cho 3 đa thức: A x 3 2
 5x  2x  3x ; Bx 2
 3x  2x  1 ; C x 3 2
 2x  3x  3x  1 .
a) Tính A x  Bx .
b) Tính A x  C x .
c) Tìm đa thức M x biết: M x  Bx  C x . 1 d) Chứng tỏ x
là 1 nghiệm của đa thức Bx . 3 Câu 4.
(3 điểm) Cho ABC vuông tại A , AB  6 cm , AC  8 cm . a) Tính BC ?  
b) So sánh hai góc ABC và ACB ?
c) Trên cạnh BC đặt điểm H sao cho BH BA . Vẽ đường thẳng đi qua H vuông góc với
BC cắt AC tại D . Chứng minh ABD
 HBD , từ đó suy ra BD là phân giác của góc  ABC .
d) Hai đường thẳng BA và HD kéo dài cắt nhau tại E . Chứng minh CDE cân. ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (2 điểm) 1 1 1
a) Tính giá trị của biểu thức 3 2 2 3  x
xy x y tại x  5 ; y  5  . 125 25 5 2
b) Tìm tích của hai đơn thức sau: A x 3 2  
x yz và Bx   xy2 3
rồi tính giá trị của đơn 27
thức thu được tại x  1 và y z  3 .
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức: f x 4 3 2
 3x  5x x  1007 ; g x 4 3
 2x  3x x  1007 .
a) Tính f x  g x  2014 .
b) Tìm đa thức h x h(x) sao cho 2014  g x  h x  f x . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 48
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 3. (1 điểm) 1 a) Chứng tỏ x
là nghiệm của đa thức P x 2
 4x  4x  1 và chứng tỏ đa thức 2 b) Q x 2
 4x  1 không có nghiệm. Câu 4.
(2 điểm) Số tiền tiết kiệm (đơn vị nghìn đồng) của 40 học sinh lớp 7A trong một tuần được ghi lại như sau: 3 6 4 8 12 7 1 9 10 3 5 7 3 6 10 7 4 9 12 9 7 12 7 10 6 8 4 8 8 6 1 9 8 9 6 10 6 8 7 6
Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền tiết kiệm
của một học sinh của lớp 7A trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng. Câu 5.
(3 điểm) Cho ABC có D , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AB . Gọi G là trọng
tâm của ABC . Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM .
a) Chứng minh GD DM và BDM  CDG .
b) Tính độ dài đoạn thẳng BM theo độ dài đoạn thẳng CE . AB AC c) Chứng minh AD  . 2 ĐỀ SỐ 3 Câu 1.
(2,0 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra học kỳ 2 môn toán của học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? hãy nêu các giá trị khác nhau của dấu hiệu.
b) Lập bảng tần số, tính điểm trung bình bài kiểm tra của lớp 7A.
c) Tìm mốt của dấu hiệu. 1 Câu 2.
(2,0 điểm) Cho đơn thức: A
x y.5x yz 2 3 4 3 . 5 a) Thu gọn A .
b) Xác định hệ số và bậc của A .
c) Tính giá trị của A tại x  2 ; y  1; z  1 . Câu 3.
(3,0 điểm) Cho hai đa thức: P x 5 2 4 3 2 1
x  3x  7x  9x x
x ; Q x 4 5 2 3 2 1
 5x x x  2x  3x  . 4 4
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x  Q x và P x  Q x .
c) Chứng tỏ rằng x  0 là nghiệm của đa thức P x nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q x . Câu 4.
Cho ABC vuông tại A có AB  5 cm , AC  12 cm . a) Tính BC ?
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD AB . Chứng minh: ABC ADC .
c) Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD tại E . Chứng minh: EAC cân.
d) Gọi F là trung điểm của BC . Chứng minh rằng: CA , DF , BE đồng quy tại 1 điểm. GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 49
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII ĐỀ SỐ 4 Câu 1.
(2 điểm) Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7 được ghi lại như sau: 9 8 8 7 7 6 4 6 7 10 8 5 6 9 7 5 7 2 10 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Hãy lập bảng “tần số”.
b) Tính số trung bình cộng. Tìm mốt của dấu hiệu. 3  1    16  Câu 2.
(2,5 điểm) Cho đơn thức: 2 3 3 M   x y   x y   . 2    3 
a) Thu gọn M , sau đó tìm bậc của đơn thức thu được .
b) Tính giá trị của M tại x  1 và y  1 . Câu 3.
(2 điểm) Cho hai đa thức: M x 2 3
 14 x  15 x  16  17 x ; H x 2 3
16 x  17 x  18  19 x .
a) Tính M x  H x .
b) Tính M x  H x . Câu 4.
(0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức: 2 (
A x)  x  5x Câu 5.
(3 điểm) Cho AMN vuông tại A có AM AN .
a) Cho biết AM  12 cm , MN  37 cm . Tính độ dài cạnh AN và so sánh các góc trong AMN .
b) Gọi I là trung điểm AN . Từ điểm I vẽ đường thẳng vuông góc với AN tại I , đường
thẳng này cắt MN tại điểm B . Chứng minh ABI  NBI .
c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC BA ; CI cắt MN tại D . Chứng minh: MN  3ND . ĐỀ SỐ 5 2  3   5  Câu 1. Cho đơn thức: 2 3 2 3 M   x y z x y  5   3     
a) Thu gọn đơn thức M rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức (1đ).
b) Tính giá trị của đơn thức M tại x  1 , y  1
 và z  5 (0,5đ). 8 2 Câu 2.
Cho hai đa thức: A x 3 4 2
 5x  3x
 7x  9x ; Bx 4 2 3  4  x
 6x  8x  10x . 11 11
a) Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (0,5đ)
b) Tính A x  Bx và Ax  Bx (2đ) a) Cho D x 2
 2x  3x  35 . Chứng tỏ: x  5 là nghiệm của đa thức D x . (1đ)
b) Tìm nghiệm của đa thức F x . Biết F x  5x  60 (1đ)
c) Tìm đa thức E biết: E   2 2 3
x xy y  2 2 3 2 5 3
 5x  6xy  8y (0.5đ)   Câu 3.
Cho ABC tam giác cân tại A , có góc BAC nhọn. Qua A vẽ tia phân giác của góc BAC cắt
cạnh BC tại D .
a) Chứng minh: ABD  ACD . (1đ)
b) Vẽ đường trung tuyến CF của ABC cắt cạnh AD tại G . Chứng minh: G là trọng tâm của ABC . (1đ) GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 50
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII
c) Gọi H là trung điểm của cạnh DC . Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh DC cắt
cạnh AC tại E . Chứng minh DEC cân. (1đ)
d) Chứng minh: Ba điểm B , G , E thẳng hàng và AD BD . (0,5đ) ĐỀ SỐ 6 Câu 1.
(2,5 điểm) Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của học sinh lớp 7 được ghi lại như sau: 9 8 4 10 8 10 7 9 5 8 5 10 9 7 4 7 6 10 8 10 6 8 9 8 7 6 5 4 10 8
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. Câu 2.
(2 điểm) Thu gọn và tìm bậc của mỗi biểu thức sau: a) A  
x y x yz 2 3 4 3 15 . 5 . 1 3 1 b) 5 4 2 3 5 4 2 3
B  3x y xy x y x y  2xy x y . 3 4 2 2 2 4 Câu 3.
(2 điểm) Cho f x 3 2 
x  0,8x  1, 2x  5 ; g x 3 2  
x x  3, 2x  5 . 3 3 5
a) Tính f x  g x .
b) Tính giá trị của đa thức f x  g x tại x  2 .
c) Tìm nghiệm của f x  g x . Câu 4.
(0,5 điểm) Cho đa thức: A x 3 2
 2x  4x ax  2016 . Tìm a để x  1 là nghiệm của đa
thức A x .  Câu 5.
(3 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB  6 cm ; AC  8 cm ; BD là tia phân giác của ABC
( D AC ). Từ D vẽ DH BC ( H BC ). a) Chứng minh: DAB   DH
B ; suy ra DA DH .
b) HD cắt AB tại E . Chứng minh: AE HC .
c) Tính độ dài BE .
d) Chứng minh: 2 DH HC  EC . ĐỀ SỐ 7 Câu 1.
Điểm kiểm tra môn Toán của một số học sinh lớp 7 được ghi lại ở bảng sau: 10 7 7 6 5 5 10 8 9 6 8 6 6 8 7 9 5 8 6 8 7 9 8 8 10 8 7 10 6 10
a) Lập bảng tần số. (1đ)
b) Tính Mốt M và trung bình cộng X (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). (1đ) 0 Câu 2.
Thu gọn đơn thức M , xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức. (1đ)  2   4 3  7 2  M   xyz x y x yz  5   5   8        GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 51
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 3.
Cho 2 đa thức sau: A x 3 2 3
 3  5x  4x  7x  2x ; Bx 3 2 2
 2x  4x  5x x  6 .
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. (1đ)
b) Tính A x  Bx và Ax  Bx (1.5đ) Câu 4.
Tìm nghiệm của các đa thức sau (0,5đ)
a) P x  3x  9 .
b) Q x  2x  5  x  17 .  Câu 5.
Cho ABC vuông tại A có ACB  65 . Kẻ AH BC tại H , trên tia đối của tia HA lấy
điểm E sao cho HE HA . Gọi M là trung điểm cạnh BC , trên tia đối của tia MA lấy điểm
D sao cho MD MA . 
a) Tính số đo ABC và so sánh AB và AC . (1đ)
b) Chứng minh được ABH  EBH , từ đó suy ra ABE
cân tại B . (1,25đ)
c) Chứng minh BEC vuông tại E . (0,75đ)
d) Chứng minh ED//BC . (0,5đ) Câu 6.
Nhân dịp sinh nhật bạn cùng lớp, hai bạn An và Bình cùng đến nhà sách mua quà tặng bạn.
Tổng số tiền ban đầu của hai bạn là 100 nghìn đồng. Số tiền bạn An mua quà lưu niệm tặng 2
bạn bằng 30% tổng số tiền ban đầu của hai bạn. Số tiền bạn Bình mua bút tặng bạn bằng số 3
tiền bạn An mua quà lưu niệm. Khi đó, số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi
bạn có bao nhiêu tiền? (0,5đ). ĐỀ SỐ 8 Câu 1. (2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x  2 ; y  0, 5 và z  2 : 3 2 1 2  1  2
xy z xy z   xy z . 4 2  4   
b) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm bậc của đơn thức nhận được:  27  5 2 4 3  2  2 
x y xy   x y  . 48  9  3     
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức: P x 4 5 3  0
 , 5x  3x  5x  2x  2017 ; Q x 5 3 4
 2x  5x  2x  0, 5x  1 .
a) Tính P x  Q x ;
b) Tìm đa thức Rx biết P x  Q x  Rx  2016 . Câu 3.
(1 điểm) Tìm x biết 3 x x . Câu 4.
(2 điểm) Các học sinh lớp 7A đóng góp giúp đỡ cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn số
tiền như sau (đơn vị nghìn đồng): 10 18 22 15 25 25 30 18 22 22 30 20 45 20 10 20 20 25 18 25 15 50 15 20 25 30 20 45 18 18 20 22 50 15 10 45 20 30 22 30
a) Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình số tiền một
học sinh của lớp 7A đóng góp.
b) Số các bạn góp mỗi người 20 nghìn đồng chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 52
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 5.
(3 điểm) Cho ABC cân tại A có AB AC  65 cm , BC  50 cm . Kẻ đường trung tuyến AH .
a) Chứng minh AH BC và tính độ dài AH .
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và AB , G là trọng tâm của ABC .
c) Chứng minh BG CG  25 cm suy ra BM  37, 5 cm . ĐỀ SỐ 9 Câu 1.
(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra KHII môn Toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10
a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng.
b) Tìm mốt của dấu hiệu. 3 2  1  Câu 2.
(1,5 điểm) Cho đơn thức 2 A  2a b  2 xy  3 2 .  ab x y
( a , b là các hằng số khác 0 ) 2   
a) Thu gọn rối cho biết phần hệ số và phần biến của A .
b) Tìm bậc của đơn thức A . 1 1 1 1 Câu 3.
(2,5 điểm) Cho hai đa thức: P x 2 5 
x  7x  4  x  và Q x 2 5 
x x  2  7x . 4 2 4 2
a) Tính M x  P x  Q x , rồi tìm nghiệm của đa thức M x .
b) Tìm đa thức N x sao cho: N x  Q x  P x . Câu 4.
(0,5 điểm) Tìm tất cả các giá trị của m để đa thức A x 2
x  5mx  10m  4 có hai nghiệm
mà nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia.  Câu 5.
(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D .
a) Cho biết BC  10 cm , AB  6 cm , AD  3 cm . Tính độ dài các đọan thẳng AC , CD .
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh rằng ABD
 EBD và BAE  cân.
c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE . So sánh DE và DF .
d) Gọi H là giao điểm của BD và CF . K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK DF ,
I là điểm trên đọan thẳng CD sao cho CI  2DI . Chứng minh rằng ba điểm K , H , I thẳng hàng. ĐỀ SỐ 10 2 Câu 1.
(2 điểm) Cho các đơn thức M   x yz 3 3 2 3 và 2 6
N   x y z . 9
a) Tính biểu thức T M.N .
b) Xác định hệ số và bậc của T .
c) Tính giá trị của N tại x  3 ; y  1  ; z  2 . Câu 2.
(2 điểm) Cho hai đa thức: A x 4 3
 2x  2x  7x  2 và Bx 4 2
 2x  2x  5x  5 .
a) Chứng tỏ x  1 là nghiệm của Bx nhưng không là nghiệm của Ax .
b) Tính G x  Ax  Bx và H x  Ax  Bx . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 53
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 3.
(3 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB  3 cm ; AC  4 cm .
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Vẽ phân giác BD của góc B ( D AC ). Từ D vẽ DH BC ( H BC ). Chứng minh DA DH .
c) Tia HD cắt tia BA tại K . Chứng minh ADK  HDC .
d) Chứng minh DK DH . Câu 4.
(1 điểm). Cho biết x  2 là nghiệm của đa thức f x  ax b a  0 . Tính giá trị của biểu b  2014a thức: . a b Câu 5.
(2 điểm). Facebook là một website truy cập miễn phí do công ty Facebook điều hành.
https://vi.wikipedia.org/wiki/Facebook - cite_note-Growth-1 Người dùng có thể tham gia các
mạng lưới được tổ chức theo thành phố, nơi làm việc, trường học và khu vực để liên kết và giao
tiếp với người khác. Mọi người cũng có thể kết bạn và gửi tin nhắn cho họ, và cập nhật trang
hồ sơ cá nhân của mình để thông báo cho bạn bè biết về chúng.
Khảo sát về số giờ sử dụng Facebook trong một ngày của học sinh được ghi lại như sau: 4 2 3 4 2 1 3 4 3 1 2 5 2 0 3 2 2 3 5 2 5 4 1 2 4 4 5 1 3 1 4 1 5 3 3 3 0 7 5 5 a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số và tính thời gian sử dụng Facebook trung bình trong một ngày của học sinh.
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Theo thống kê, thời gian sử dụng Facebook trung bình trong một ngày của người Việt Nam
là 2, 5 giờ và cao hơn thời gian sử dụng Facebook trung bình trong một ngày của thế giới là
13% . Từ những thống kê trên, em có nhận xét gì về việc sử dụng Facebook của học sinh ngày nay? ĐỀ SỐ 11 Câu 1.
(2 điểm) Điểm kiểm tra 1 tiết môn Toán của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 8 7 5 6 6 4 5 2 6 3 7 2 3 7 6 5 5 6 7 8 6 5 8 10 7 6 9 2 10 9
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Hãy lập bảng tần số.
c) Tìm mốt và tính số trung bình cộng. Câu 2.
(2 điểm) Thu gọn và tìm bậc:  2   2   15 
a) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức: 5 2 2  x yz . x yz .  yz  3   9   4        1 7
b) Thu gọn và tìm bậc của đa thức: 3 2 2 3
M x x  2x  3  3x x x  1 2 2 Câu 3.
(2,5 điểm) Cho 2 đa thức: 1 P x 5 4 3 2
 5x  3x  4x  2x  6  4x ; Q x 4 2 3 5
 2x  2x  3x  2x   x . 4
a) Sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P x  Q x .
c) Tính P x  Q x . Câu 4.
(0,5 điểm) Tìm nghiệm của đa thức sau: f x  25  2x  7 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 54
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 5.
(3,0 điểm) Cho ABC với độ dài 3 cạnh AB  3 cm ; BC  5 cm ; AC  4 cm .
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b) Trên BC lấy điểm D sao cho BA BD . Từ D vẽ Dx BC ; Dx cắt AC tại H . Chứng  minh HBA HB
D , suy ra BH là tia phân giác của ABC .
c) Chứng minh IH IB HD BH .
d) Tia Dx cắt AB tại I , gọi M là trung điểm IC , chứng minh ba điểm B , H , M thẳng hàng. ĐỀ SỐ 12 Câu 1.
(1,5 điểm) Khảo sát tổ 1 và tổ 2 của lớp 7A, mỗi tổ có 10 học sinh. Kết quả điểm kiểm tra Toán
của hai tổ này được ghi lại như sau: Tổ 1 6 7 7 8 7 8 7 6 8 7 Tổ 2 4 10 6 9 10 2 6 5 10 9
a) Tính điểm trung bình cộng của mỗi tổ.
b) Có nhận xét gì về kết quả điểm kiểm tra Toán của hai tổ trên? 2 3  1  Câu 2.
(2 điểm) Cho đơn thức A   2 3 2a x y 3 .  by
( a , b : hằng số) 2   
a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến của A .
b) Tìm bậc của đơn thức A . Câu 3.
(2,5 điểm) Cho hai đa thức: 4 2 (
P x)  7x  11  5x  3x và 2 4 (
Q x)  3x  7x x  5 .
a) Tính M x  P x  Q x , rồi tìm nghiệm của đa thức M x .
b) Tìm đa thức N x sao cho: N x  P x  Q x . Câu 4.
(0,5 điểm) Đồ thị hàm số y ax a  0 là đường thẳng d đi qua điểm Ax ; y mà 0 0 
x  42  y  22  0 , hãy tìm a vẽ d trên mặt phẳng toạ độ. 0 0  Câu 5.
(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A , tia phân giác của góc ACB cắt AB tại D .
a) Cho biết BC  15 cm , AC  12 cm , BD  5 cm . Tính độ dài các đọan thẳng AB , CD .
b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E . Chứng minh rằng ACD  ECD và CAE cân.
c) Chứng minh rằng DAE
cân, so sánh DA và DB .
d) Gọi K là giao điểm của AE và CD , điểm M trên đoạn thẳng BK sao cho BM  2MK .
Điểm M là điểm đặc biệt gì của ABE  ? Giải thích? ĐỀ SỐ 13 5 Câu 1.
(2 điểm). Cho các đơn thức A   x yz 4 2 3 2 và 4 3 B   x y z . 16
a) Tính biểu thức C  . A B .
b) Xác định hệ số và bậc của C .
c) Tính giá trị của B tại x  2 ; y  1  ; z  2 . Câu 2.
(2 điểm). Cho hai đa thức: P x 4 3 2  5
x  2x  6x  5x  3 và Q x 4 3 2
 3x  5x  5x  7x  7 .
a) Tính P x  Qx .
b) Tìm đa thức A x sao cho Ax  Qx  P x . Câu 3.
(1 điểm). Cho đa thức   2
P x ax bx c . Chứng minh rằng nếu đa thức có nghiệm là
1 thì a b c  0 . GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 55
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 4.
(2 điểm)Số con trong 30 gia đình ở một phường được ghi trong bảng sau : 2 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 0 2 2 3 3 0 2 3 2 2 2 1 1 2 3 3 2 2 2 a) Dấu hiệu là gì?
b) Lập bảng tần số và tính số con trung bình trong mỗi gia đình
c) Tìm mốt của dấu hiệu.
d) Theo thống kê một gia đình hạnh phúc nếu chỉ có hai con.Từ những thống kê trên,
em có nhận xét gì về các gia đình ở phường đã thống kê Câu 5.
(3 điểm). Cho ABC vuông tại A có AB  6 cm ; AC  8 cm .
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD BC . Kẻ DE vuông góc với BC tai E . Chứng
minh: BAC BED  . c) Chứng minh: ABE
cân và AE//DC .
d) Gọi M là trung điểm của AC . Hai đường thẳng AE và MD cắt nhau tại F . Chứng
minh: CF vuông góc với AC . ĐỀ SỐ 14 Câu 1. (2 điểm)
a) Tính tổng các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x  3 ; y  4  và 1 z  : 2 2 3 2 1 3 2  1  3 2
x y z x y z   x y z . 3 3  2   
b) Tính tích các đơn thức sau rồi tính giá trị của đơn thức thu được tại x  1 ; y  1:  5  4 3  9  2  1  3  x y   x y   xy  . 27   25   2       
Câu 2. (2 điểm) Cho hai đa thức: 1 P x 1 5 4 3 2 
x  0,75x  15x  7x x  2017 ; Q x 5 4 3 2  0, 5x
x  15x  3x x  4034 . 2 4
a) Tính P x  Q x .
b) Tìm đa thức Rx biết P x  Rx  Q x . Câu 3.
(1 điểm) a) Tìm nghiệm của đa thức f x  2x  3 .
b) Giải thích vì sao đa thức g x 2
x  2017 không có nghiệm. Câu 4.
(2 điểm) Các bạn học sinh lớp 7A rất thích môn Giáo dục Công dân, điểm kiểm tra HKII môn
này của các học sinh lớp 7A được ghi nhận như sau: 7,5 8 8 9 8 10 8 8,5 8 7,5 6,5 9 9 7,5 9,5 10 9 9 9,5 7,5 10 9 10 6 10 7 10 8 6,5 9,5 8,5 7,5 8 9 9 9,5 8 7,5 10 8
a) Lập bảng “tần số” và dùng công thức số trung bình cộng X để tính trung bình điểm kiểm tra
HKII môn Giáo dục Công dân của một học sinh của lớp 7A.
b) Số các bạn có điểm kiểm tra từ 8 điểm trở lên chiếm tỉ lệ bao nhiêu phần trăm? GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 56
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII Câu 5.
(3 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB  7 cm , AC  24 cm , D là trung điểm cạnh BC và
G là trọng tâm của ABC .
a) Tính độ dài BC và AG .
b) Trên nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC không chứa điểm A vẽ tia Bx , trên nữa mặt  
phẳng bờ là đường thẳng BC chứa điểm A vẽ tia Cy sao cho CBx BCy . Trên Bx và Cy
lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE CF . Chứng minh BDE  CDF suy ra DE DF .
c) Chứng tỏ G cũng là trọng tâm của AEF  . ĐỀ SỐ 15 Câu 1.
(2 điểm) Thời gian giải một bài toán (tính theo phút) của 20 học sinh lớp 7A được ghi trong bảng sau: 8 7 9 5 6 9 9 7 8 10 5 3 9 9 8 10 7 9 4 10 a) Lập bảng tần số.
b) Tính số phút trung bình giải một bài toán của học sinh lớp 7A. 1 Câu 2.
(1,5 điểm) Cho đơn thức M xy  3  xy 2 2 . 3
a) Thu gọn M rồi cho biết hệ số và phần biến của đơn thức.
b) Tính giá trị của đơn thức tại x  1 ; y  2 . Câu 3.
(2 điểm) Cho hai đa thức : 3 2 A  3
x  5x  6x  1; 3 2
B x  5x  5x  1 .
a) Tính A B .
b) Tìm đa thức C sao cho: B C A . Câu 4.
(1 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau đây:
a) P x  4x  8 .
b) Q x  4x  2 3x  5  2 .  Câu 5.
(3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có B  60 . 
a) Tính số đo C và so sánh độ dài 3 cạnh của ABC . 
b) Vẽ BD là tia phân giác của ABC ( D AC ). Qua D vẽ DK BC ( K BC ). Chứng
minh: BAD  BKD .
c) Chứng minh: BDC cân và K là trung điểm của BC .
d) Tia KD cắt tia BA tại I . Tính độ dài cạnh ID biết AB  3 cm (làm tròn kết quả đến chữ
số thập phân thứ nhất). GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 57
Trường THCS Đào Duy Từ – Hoài Nhơn – Bình Định Toán 7 – HKII MỤC LỤC Tiêu đề Trang
A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ ................................................................................................ 1
B. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP...................................................................................... 3
I. Bài toán thống kê .................................................................................................................. 3
II. Bài toán về đơn thức, đa thức ............................................................................................ 7
Dạng 1: Tính giá trị biểu thức đại số ................................................................................. 7
Dạng 2: Bài tập về đơn thức ............................................................................................... 8
Dạng 3: Đa thức nhiều biến ................................................................................................ 9
Dạng 4: Đa thức một biến ................................................................................................... 10
Dạng 5: Tìm nghiệm của đa thức một biến ...................................................................... 11
Dạng 6: Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P x biết P x a ................................... 14 0 
Bài tập tổng ôn ..................................................................................................................... 15
100 Câu trắc nghiệm đại số tổng hợp …………………………………………………… 17
C. CƠ SỞ LÝ THUYẾT HÌNH HỌC ......................................................................................... 24
D. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH ......................................................................... 28
E. CÁC DẠNG TOÁN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP ................................................................ 31
Dạng 1: Các bài toán liên quan tam giác cân, tam giác đều …………………………... 31
Dạng 2: Bài tập về định lí Pytago và tam giác vuông ………………………………….. 32
Dạng 3: Quan hệ giữa các yếu tố và bất đẳng thức tam giác .......................................... 33
Dạng 4: Đường trung tuyến trong tam giác ..................................................................... 34
Dạng 5: Đường phân giác trong tam giác ......................................................................... 35
Dạng 6: Đường trung trực trong tam giác ........................................................................ 35
Dạng 7: Đường cao trong tam giác ……………………………………………………… 35
Bài tập tổng ôn ..................................................................................................................... 36
100 Câu trắc nghiệm hình học tổng hợp ………………………………………………... 40
F. MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN GIỮA HỌC KÌ II ........................................................................ 47
G. MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC HK II .................................................................... 49 GV: Lê Hồng Quốc Năm học: 2017 – 2018 Trang 58