Phân dạng và bài tập trắc nghiệm chuyên đề vector – Gia Quyền, Phương Chi

Tài liệu gồm 29 trang bao gồm lý thuyết, phân dạng chi tiết và bài tập trắc nghiệm về chủ đề vector. Nội dung tài liệu phân theo 4 vấn đề:

+ Vấn đề 1. Các định nghĩa của vectơ
+ Vấn đề 2. Tổng – hiệu của hai vectơ
+ Vấn đề 3. Tích của vectơ với một số
+ Vấn đề 4. Hệ trục tọa độ

58 29 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 4: Vectơ (KNTT)

Môn: Toán 10

Thông tin:

29 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page1
C
hủ đề: VECTƠ
Vấn đề 1. Các định nghĩa của vectơ
A. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
- Vectơ có điểm đầu (gốc) là
,
điểm cuối (ngọn) là
được
ký
hiệu là

(đọc là vectơ

).
- Một
vectơ xác định còn được ký hiệu là ,
,
, ,…
Chú ý: 
≠ 
.
- V
ectơ – không: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
II/ Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng
III/ Hai vectơ bằng nhau
Để xác định vectơ
0
a
ta
cần biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ
a
Bài
2.
A. 0 B.
1 C. 2 D.
4
Bài 3. Cho tứ giác
A
BCD
.
Số các vectơ khác
0
c
ó điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là:
A. 12 B.
6 C. 8 D.
12
Bài 4. Cho tam giác
A
BC
, có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ
0
có điểm đầu và điểm cuối là
các đỉnh
,
,
A
B C
A
. 3 B.
6 C. 4 D.
9
Bài 5. Số các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là:
- Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Mọi đường thẳng đi qua điểm
đều là giá của vectơ – không

.
- Hướng của vectơ là hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ.
- Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.
Chú ý:
Hai vectơ cùng hướng thì sẽ cùng phương. Điều ngược lại không đúng.
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.
Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ

và

cùng phương.
- Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ ký
hiệu là
|
|
, độ dài của vectơ

là

và
=  = .
- Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài.
- Nếu bằng
thì ta viết =
.
-

=

=
0
,
0
= 0.
B. Bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Xác định vectơ
Phương pháp:
Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
A. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
B. Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt thứ tự của hai điểm mút
C. Vectơ là một đoạn thẳng xác định điểm đầu, điểm cuối
D. Vectơ là một đoạn thẳng phân biệt thứ tự hai điểm mút
Với hai điểm phân biệt
A, B
ta có được bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và
điểm cuối là
A
hoặc
B
.
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page2
A.
12 B. 21 C. 27 D. 30
Bài 6. Cho 5 điểm phân biệt
,
, ,
A B
C D
và
E
.
Có bao nhiêu vectơ khác
0
có đi
ểm đầu và điểm cuối
là các điểm đã cho?
A. 12 B. 20 C. 24 D. 30
Bài 7. Cho hai đường thẳng song song
. T
rên
1
d
lấy
6 điểm phân biệt, trên
2
d
lấy
5 điểm phân
biệt. Số vectơ có điểm đầu trên
1
d
và
điểm cuối trên
2
d
là:
A
. 30 B. 25 C. 24 D. 15
Dạng 2. Phương và hướng của vectơ
Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 4. Cho ba điểm phân biệt
,
,
A B
C
. K
hi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?
cùng
phương
và
BC
cùng phương
và
BC
cùng
phương
A.
AB
và
AC
ngư
ợc hướng khi
A
không
nằm giữa
, B C
B.
AB
và
AC
C.
AB
và
BC
D.
AB
và
CA
Bài
6. Cho tam giác
AB
C
.
Gọi
',
', '
A B
C
lần
lượt là trung điểm cạnh
,
,
BC
CA AB
. Ve
ctơ
' 'A B

g ph
tron ?
A.
AB
B.
'AB
C.
BA
D.
'C B
vec
tơ nào sau đây cùng hướng?
A.
MN
và
PN
B.
MN
và
MP
C.
MP
và
PN
D.
NM
và
NP
Bài
8. Cho lục giác đều
ABCDEF
có tâ
m
O
. Số
các vectơ khác
0
cùng
phương với
OC
có đi
ểm đầu
và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng:
A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
Dạng 3. Quan hệ giữa các vectơ
Phương
pháp
A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng ph
ương
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác
0
thì cùng phương
C. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng
hướng
D. Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác vectơ
0
thì cùng hướng
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương
B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ
A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song
C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
D. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng
A.
A, B, C
thẳng hàng khi và chỉ khi
A
B
và
AC
B.
A, B, C
thẳng hàng khi và chỉ khi
A
B
C.
A, B, C
thẳng hàng khi và chỉ khi
AC
D. Cả A, B, C đều đúng
Bài 5. Cho ba điểm
A, B, C
thẳng hàng. Tìm một mệnh đề đúng?
cùng hướng khi
A
không nằm giữa
B, C
cùng hướng khi
A
không nằm giữa
B, C
ngược hướng khi
A
không nằm giữa
B, C
cùn ương với vectơ nào g các vectơ sau đây
Bài 7. Cho ba điểm
M , N, P
thẳng hàng, trong đó
N
nằm giữa hai điểm
M
và
P
. Khi đó các cặp
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page3
Sử dụng
định nghĩa về hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau
Vectơ
0
cùng
phương với mọi vectơ, cùng hướng với mọi vectơ.
Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai vectơ
a
v
à
b
được
gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài
B. Hai vectơ
a
v
à
b
được
gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng phương và cùng độ dài
C. Ha
i vectơ
A
B
và
CD
được gọi
là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác
ABC
D
là hình b
ình hành
D
. Hai vectơ
a
v
à
b
được
gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài
Bài 2. Nếu hai vectơ bằng nhau thì chúng:
A. Có độ dài bằng nhau
C. Cùng điểm gốc
Hãy tìm khẳng định sai
Bài 3. Chọn câu sai trong các câu sau. Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau được gọi là:
A. Vectơ có hướng tùy ý
C. Vectơ – không
Bài 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Bài 5. Cho ba điểm
, , A B C
ph
ân biệt. Khi đó:
c
ùng phương với
A
C
cùn
g phương với
M
B
cùn
g phương với
A
B

a
C.
0
0
,
PQ
PQ
D.
A
B AB BA
t
hì có nhận xét gì về ba điểm
, , A B C
?
B.
B
nằm
ngoài
A
C
D.
Không tồn tại
Bài 8. Cho lục giác đều
A
BCDEF
có
tâm
O
.
Số các vectơ bằng vectơ
O
C
có
điểm đầu điểm cuối là
B.
3 C. 4 D.
6
A.
AB
B.
BC DA
C.
BA CD
D.
AC BD
v
à một điểm
C
, c
ó bao nhiêu điểm
D
thỏa
mãn
AB DC

B.
1 C. 2 D.
Vô số
Bài 11. Cho
0
AB
v
à một điểm
C
, c
ó bao nhiêu điểm
D
thỏa
mãn
DA
B C
A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số
Bài 12. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để
A
B CD
A
.
A
BCD
là
hình bình hành B.
A
BDC
là hình
bình hành
C.
AD
và
BC
có cùng trung điểm D.
AB CD
và
DAB C
B. Cùng phương
D. Cùng hướng
B. Vectơ có phương tùy ý
D. Vectơ có độ dài không xác định
A. Vectơ là một đoạn thẳng định hướng
B. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
D. Hai vectơ cùng phương khi chúng có giá song song nhau
A. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C
thẳng hàng là
AB
B. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C
thẳng hàng là với mọi điểm
M
thì
MA
C. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C
thẳng hàng là với mọi điểm
M
thì
MA
D. Điều kiện cần và đủ để
A, B, C
thẳng hàng là
AB AC
Bài 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mỗi vectơ đ
ều có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
B. Độ dài của
a
được ký hiệu là
Bài 7. Cho ba điểm
A, B, C
phân biệt. Nếu
AB BC
A.
B
là trung điểm của
AC
C.
B
nằm giữa
AC
đỉnh của lục giác bằng:
A. 2
Bài 9.
ABC
D
là hình bình hành khi
và
ch
ỉ
khi:
C
D
Bài 10. Cho
AB 0
A. 0
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page4
Bài 13. Cho hình bình hành
ABCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
A
D CB
 
B.
AD CB
C.
A
B DC

D.
AB CD
Bài
14. Cho lục giác đều
ABC
DEF
t
âm
O
.
Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.
AB
EF

B.
AB OC

C.
AB FO

D.
Cả A,B,C đều đúng
Bài 15. Cho hình vuông
A
BCD
. Khi đó:
A.
AC BD
 
B.
AB CD

C.
A
B BC
D.
,
AB
AC
tùy ý
Bài 16. Cho hình bình hành
A
BCD
có
tâm là
O
.
Tìm các vectơ từ năm điểm
,A
,B
,C
,D
O
bằng
, AB OB

A.
,
A
B AC OB AO
 
B.
,
A
B OC OB DO
  
C.
,
AB DC OB AO
 
D.
,
AB DC OB DO
Bài
17. Cho hình bình hành
ABCD
c
ó tâm là
O
.
Tìm các vectơ từ năm điểm điểm
,A
,B
,C
,D
O
c
ó
độ dài bằng
OB
A.
,
,
B
C DO OD
 
B.
,
,
B
O DC OD
  
C.
,
,
B
O DO OD
 
D.
,
,
B
O DO AD
 
Bài 18. Cho hình bình hành
A
BCD
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
A
B CD
B.
BC
DA

C.
A
C BD
D.
A
D BC
Bài
19. Cho hình bình hành
A
BCD
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
A
D CB
B.
A
D CB
C.
A
B DC
D
.
A
B CD
Bài
20. Cho lục giác
ABCDEF
,
tâm
O
.
Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A.
AB ED

B.
A
B OC

C.
A
B FO

D.
Cả A, B, C đều đúng
Bài 21. Cho hình vuông
ABC
D
.
Khi đó:
A.
AC
BD

B.
A
B CD
C.
A
B BC
D.
,
AB
CD

cùng
hướng
Bài 22. Cho ba điểm
, , A B C
khôn
g thẳng hàng,
M
là
điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
,
M
MA MB
 
B.
,
M
MA MB MC
  
C.
,
M MA MB MC
 
D.
,
M MA MB

A.
M
N QP

B.
M
Q NP
C.
M
N PQ
D.
M
N AC
B.
AC BC

C.
AB BC
D.
,
AC
BC

khôn
g cùng phương
A.
A
C a
B.
A
C BD

C.
AB
a
D.
,
AB
BC

cùng
phương
Bà
i 26. Gọi
C
là
trung điểm của đường thẳng
AB
.
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
C
A CB
B.
A
B
và
A
C
cùng phương
C.
AB
và
A
C
ngược hướng D.
AB CB
Dạng 4. Các bài toán chứng minh vectơ bằng nhau
P
hương pháp
Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta có thể dùng một trong ba cách sau:
Bài 23. Cho tứ giác
ABCD
. Gọi
M , N, P, Q
lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD
và
DA
. Trong
các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Bài 24.
Cho tam g
iác
đều
ABC
, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
AB BC

Bài 25. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Mệnh đề nào
sau đây
đúng?
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page5
vµ
cïng ph¬ng
a b
a b
a b
Tứ gi
ác
ABCD
là
hình bình hành
AB
DC

và
BC
AD

Nếu
,
a b b c
thì
a c
Bài
1. Cho tam giác
AB
C
có
trực tâm
H
.
D
là
điểm đối xứng với
B
qua
tâm
O
của đư
ờng tròn
ngoại tiếp tam giác
AB
C
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
,
HA CD AD CH
  
B.
,
HA CD AD HC
  
C.
,
HA
CD AC CH
  
D.
,
,
HA C
D AD HC OB OD
   
Bài
2. Cho hình bình hành
ABCD
. Ha
i điểm
M
và
N
lần lư
ợt là trung điểm của
BC
và
AD
.
Điểm
I
là
giao điểm
AM
và
BN
,
K
là gia
o điểm
DM
và
CN
. K
hẳng định nào sau đây sai?
A.
,
AM
NC DK NI
  
B.
,
AM
NC DK IN
 
C.
,
BI K
D NI DK
 
D.
,
AI N
K NK KC
  
nào sau đây sai?
A.
,
AM PC
QB MN


C.
,
AB C
N AP QN
 
định n
ào sau đây là đúng?
A.
BD
AC
C.
HK
AB

D.
HC
BD
Bài
5. Cho tứ giác
AB
CD
. G
ọi
, M N
lần lư
ợt là trung điểm cạnh
, AD BC
,
O
là g
iao điểm của
AC
C.
,
MN B
N DN AB
 
D.
,
MB
DC DN AB
  
Bài 3. Cho tam giác
ABC
và điểm
M
ở tam giác. Gọi
A', B ', C '
lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB
và
N, P, Q
lần lượt là các điểm đối xứng với
M
qua
A', B ',
C '
. Khẳng định
B.
AC QN, AM PC

D.
AB ' BN, MN BC
Bài 4. Cho đường tròn
O
ngoại tiếp tam giác
ABC
, gọi
H
là trực tâm tam giác
ABC
và
K
là trung
điểm
BC
. Đường thẳng
HK
cắt
O
tại
D
sao cho
H, D
nằm khác phía so với
BC
. Khẳng
B.
CD AB
và
B
D
.
Đi
ề
u
kiệ

n
nào
s
a
u đây để
ABCD
là hình

bì

nh

hành
?
A.
MN AB, MN DC
B.
MN AB,
O
là trung điểm
AC
và
BD
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page6
Vấn đề
2. Tổng – hiệu của hai vectơ
A. Các kiến thức cần nhớ
I/ Tổng các vectơ
- Định nghĩa: Cho hai vectơ
và
. L
ấy một điểm A tùy ý,
dựng

=
,

=
. Khi đó:
+
= 
.
- Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C tùy ý, ta có:

+ 
= 
- Quy tắc
hình bình hành: N
ếu AB
CD là hình bình hành thì:

+ 
= 
II/
Vectơ đối
0
0
0
D. Cộng
25 vectơ ta được vectơ
0
Bài
2. Cho
, a b
là c
ác vectơ khác
0
và
a b
. Xét
các phát biểu sau:
(1) Nếu
a
và
b
cùng phương thì
a b
cùng phương với
a
(2) Nếu
a
và
b
cùng
hướng thì
a b
cùng
hướng với
a
- Cho vectơ
. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu là −. Ta
có +
(
−
)
=
0
.
- Mọi vectơ đều có vectơ đối, ví dụ

có vectơ đối là

, nghĩa là:

= −

.
- Vectơ đối của
0
là
0
.
III/ Hiệu các vectơ (phép trừ)
Quy tắc về hiệu vectơ: với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước, ta có:

−

=

.
IV/ Tính chất
Với ,
, bất kì, ta có:
- Giao hoán: +
=
+ .
- Kết hợp:  +
+ = +
+ 
- +
0
=
0
+ =
- +
(
−
)
= − + =
0
-  +
≤
|
|
+
, dấu “=” xảy ra khi ,
cùng hướng.
- =
⇔ + =
+
Chú ý:
là trung điểm của đoạn thẳng  ⇔

+

=
0
là trọng tâm tam giác  ⇔

+

+

=
0
B. Bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Tổng của hai vetơ và tổng của nhiều vectơ
Phương pháp:
Dùng định nghĩa tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất
tổng của vectơ.
Bài 1. Cộng các vectơ có độ dài bằng 5 và
cùng giá ta được kết quả sau:
A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là
B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hư
ớng ta được
C. Cộng 121 vectơ ta được vectơ
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page7
(3)
Nếu
a
và
b
ngư
ợc hướng thì
a b
cùng
hướng với
a
(4)
Nếu
a
và
b
ngư
ợc hướng thì
a b
ngư
ợc hướng với
a
Số phát biểu đúng l
à?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 3. Cho 3 điểm phân biệt
,
,
A B
C
. Đ
ẳng thức nào sau đây đúng?
A.
AB
AC BC
B.
AB
CA CB
C.
CA B
A CB
D.
AA B
B AB

Bài
4. Vectơ tổng của
RMN P
Q RN NP Q
 
bằng:
A.
MR
B.
MN
C.
PR
D.
MP
Bài 5. Cho hình bình hành
ABCD
. Hai điểm
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
.
MC
NC

và
AM
CD
lần
lượt bằng:
A.
, MN AC

B.
, AC N
C

C.
,
AC BM
D.
,
CD
MD
Bài
6. Cho hình bình hành
ABCD
với tâm
O
. Đẳ
ng thức nào sau đây đúng?
A.
AB AD
BD

B.
AB
AD AC
C.
AB AD
DB
D.
AB
AD CA
A.
AB
OA OB
B.
C.
0
OA
OB OC OD
Bài
8. Cho 4 điểm bất kỳ
, , , M N P Q
. Đ
ẳng thức nào sau đây sai?
A.
PQ N
P MN MQ
 
B.
NP
MN QP MQ
C.
MN PQ
MQ PN
 
D.
PQ N
P MN MQ
 
(1)
AB AI IB

(3)
AC BI AI
Mệnh đ
ề đúng là:
A. Chỉ (1) B. (1) và (2) D. (2) và (3)
Bài
11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
B. thì
AB
CD
là hình bình hành
thì
O
là t
rung điểm của
AB
B.
0
AB BC CA
C.
AB
BC AB BC
D.
AB AC BC
Bài 13. Cho ngũ giác đều
ABC
DE
tâm
O
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
OA
OB

và
OC
OE
đều c
ùng phương
B.
OA OB

và
OC OE
đều c
ùng hướng
Bài 7. Cho hì
nh bình hành
ABCD
với tâm
O
. Đẳng thức nào sau đây sai?

O
A OC
AC
D.
A
B
CD
0

Bài 9. Cho tam giác
ABC
,
I
là trung điểm của
BC
. Xét các mệnh đề sau:
(2)
A
I
A
B
AC
C. (3)
Bài 10. Với bốn điểm
A, B, C, D
trong đó không có ba điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng:
A.
ABCD
là hình bình hành khi
A
B
D
C
B.
ABCD
là hình bình hành khi
A
B
A
D
A
C
C.
ABCD
là hình bình hành khi
AD BC
D. Cả ba câu trên đều đúng.
A. Với ba điểm bất kỳ
I, J, K
ta có:
IJ JK IK
Nếu
A
B
A
C
A
D
C. Nếu
OA OB
D. Nếu
G
là trọng tâm
ABC
thì
G
A
G
B
G
C
0
Bài 12. Cho tam giác
ABC
. Tìm khẳng định đúng:
A.
BA AC BC
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page8
C.
A
B
v
à
E
C
khôn
g cùng phương
D.
O
A
v
à
OC
cùng
phương
Dạng 2. Vectơ đối và hiệu của hai vectơ
Phư
ơng pháp:
Theo định nghĩa, để tìm hiệu
a b
, ta làm hai bước sau:
Tìm vectơ đối của
b
T
ính tổng
a
b
Vận
dụng quy tắc
O
A OB BA

với b
a điểm
,
,
O
A B
bất
kì.
Bài 1. Nếu
a
v
à
b
l
à vectơ khác
0
v
à
a
là
vectơ đối của
b
thì
chúng:
A. Cùng phương
B. Cùng
độ dài
C.
Ngược hướng D. Có chung điểm đầu
Hãy chọn khẳng định sai?
Bài 2. Cho các mệnh đề sau:
(1) Vectơ đối của vectơ
a
l
à vectơ
a
(2
) Vectơ đối của vectơ
0
là vectơ
0
(3) Vectơ đối của vectơ
a b
l
à
a b
(4
) Vectơ đối của vectơ
a
b
là
a
b
Số mệnh
đề đúng là:
A. 1 B.
2 C. 3 D.
4
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
a
là vectơ đối của
b
thì
a
b
B.
a
v
à
b
ng
ược hướng là điều kiện cần để
b
là v
ectơ đối của
a
C.
b
l
à vectơ đối của
a
b
a
D.
a
v
à
b
l
à hai vectơ đối nhau
a
b
Bài
4. Nếu
M
N
l
à một vectơ đã cho thì với điểm
O
bất
kỳ ta luôn có:
A.
M
N OM ON
B.
M
N ON OM
C.
M
N MO NO
 
D.
M
N OM ON
Bài
5. Hãy chọn đẳng thức đúng?
A.
A
B AC BC

B.
AM
BM AB

C.
P
M PN NM
D.
AA
BB AB

Bài
6. Cho hai điểm phân biệt
A
v
à
B
.
Điều kiện để
I
l
à trung điểm của đoạn thẳng
A
B
là:
A.
IA IB
B.
IA
IB

C.
IA
IB

D.
AI
BI
Bài
7. Cho hình bình hành
ABCD
với
tâm
O
.
Cho các khẳng định sau:
(1)
O
A OB AB

(2
)
CO
OB BA
(3)
A
B AD AC
(4)
AB
AD BD

(5
)
C
D CO BD BO

Có bao
nhiêu khẳng định đúng, bao nhiêu khẳng định sai?
A. 2 đúng 3 sai B. 3 đúng, 2 sai C. 1 đúng, 4 sai D. 4 đúng, 1 sai
Bài 8. Cho ba điểm bất kỳ
,
,
A
B C
.
Đẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
A
B CB CA
B.
B
C AB AC
C.
A
C CB BA
D.
C
A CB AB

Bài
9. Cho ba điểm bất kỳ
,
,
A
B C
.
Đẳng thức nào dưới đây sai?
A.
C
A BA BC

B.
AB CB CA
C.
B
C AC BA
D.
A
B BC CA
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page9
Bài
10. Cho tam giác
A
BC
,
, , I J K
lần
lượt là trung điểm của
, , AB BC CA
.
Mệnh đề nào sau đây
sai?
A.
,
,
JK
BI IA

là
ba vectơ bằng nhau
B. Vectơ đối của
IK

l
à
CJ
v
à
JB
C. T
rong ba vectơ
,
,
I
J AK KC

c
ó ít nhất hai vectơ đối nhau
D.
0
IA KJ
Bài
11. Cho ba điểm bất kỳ
,
,
I
J K
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
IJ JK IK
B.
JK IK IJ

C. Nếu
I
là trung điểm của
J
K
thì
IJ
là vectơ đối của
I
K
D.
K
J KI IJ

khi
K
ở tr
ên tia đối của
I
J
Bài
12. Cho hình chữ nhật
ABC
D
t
âm
O
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
0
A
B BC BD

B.
0
AC
BD CB DA
 
C.
0
A
D DA

D.
0
O
A BC DO

Dạn
g 3. Tính độ dài
,
a b a b
Phư
ơng pháp:
Độ dài của vectơ
AB
l
à độ dài đoạn thẳng
AB
:
A
B BA AB
Tính
a
b AB
,
a
b CD
.
Sau đó tính độ dài đoạn thẳng
A
B
v
à
C
D
bằn
g cách
gắn nó vào các đa giác mà ta có thể tính được độ dài các cạnh của nó hoặc bằng các
phương pháp tính trực tiếp khác.
Bài 1. Cho hình chữ nhật
ABC
D
có
3
, 4
AB
BC
.
Độ dài vectơ
AC
là:
A. 5 B.
6 C. 7 D.
9
Bài 2. Cho tam giác đều
A
BC
có cạnh bằng
a
. Độ dài tổng hai vectơ
A
B
và
A
C
bằng bao nhiêu?
A.
2a
B.
a
C.
3a
D.
3
2
a
Bài
3. Cho tam giác vuông cân
A
BC
có
A
B AC a
.
Độ dài của tổng hai vectơ
A
B
v
à
A
C
bằng
bao
nhiêu?
A.
2a
B.
2
2
a
C.
2a
D.
a
Bài
4. Cho tam giác
A
BC
v
uông tại
A
v
à
3
, 4
AB
AC
.
Vectơ
CB AB
có
độ dài bằng ba
o
nhiê
u?
A. 2 B.
2 13
C.
4
D.
13
Bài
5. Cho tam giác đều
A
BC
có
cạnh bằng
a
,
H
l
à trung điểm của cạnh
B
C
.
Vectơ
C
A HC
có
độ dài
bằng bao nhiêu?
A.
2
a
B.
3
2
a
C.
2
3
3
a
D.
7
2
a
Bài
6. Gọi
G
là
trọng tâm tam giác vuông
A
BC
với
cạnh huyền
1
2
B
C
.
Tổng hai vectơ
GA GC
có
độ dài bằng bao nhiêu?
A.
3
B.
2
3
C.
8
D.
4
Bài 7. Cho tam giác vuông cân
A
BC
tại đỉnh
C
,
2
A
B
. Tính độ dài
A
B AC

A.
5
B.
2
5
C.
3
D.
2
3
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page10
Bài
8. Cho hình thang
ABCD
có
AB C
D
. Ch
o
3AB
a
,
6CD
a
.
Khi đó,
AB
CD
bằng
bao
nhiêu?
A.
9a
B.
3a
C.
3a
D.
0
Bài 9. Cho hình thang
ABCD
có
AB
CD
. Cho
2AB
a
,
CD
a
.
O
là trung điểm của
AD
. Khi
đó, tổng hai vectơ
OB
và
OC
có đ
ộ dài bằng bao nhiêu?
A.
3
2
a
B.
a
C.
2a
D.
3a
Bài
10. Cho hai vectơ
a
và
b
đều kh
ác
0
. Tì
m khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
a b
a b
B.
a b
a b a
và
b
cùng
phương
C.
a b
a b a
và
b
cùng
hướng
D.
a b
a b a
và
b
ngư
ợc hướng
Bài 11. Cho hình thoi
ABCD
có
0
60
BA
D
và
cạnh bằng
a
. G
ọi
O
là
giao điểm hai đường chéo.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
3AB
AD a
B.
3BA
BC a

C.
3
2
a
OB
DC
D.
3OB AD
a
Bài
12. Cho các khẳng định sau:
(1) Nếu
a
và
b
cùng hướng thì
a b
a b
(2) Nếu
a
và
b
ngược hướng và
b a
thì
a b a b
(3)
a b a b
, dấu bằng xảy ra khi
a
và
b
cùng phương
Khẳng định đúng là:
A. (1) và (2) B. (2) và (3) C. (1) và (3) D. Cả (1), (2), (3)
Bài 13. Cho
0
a b
. K
hẳng định nào sau đây là đúng?
a
a
a
a
0
gốc:
, ,
,
AB BC
AC MN MX XN M X XY YN OA OB BC MN AN AM
    

Bài
1. Cho bốn điểm
AB
CD
. Đ
ẳng thức nào dưới đây đúng?
A.
AB CD AC BD
 
B.
AB CD AD BC

A. và
b
có cùng độ dài và cùng phương
B. và
b
có cùng độ dài và cùng hướng
C. và
b
có cùng độ dài và ngược hướng
D. và
b
có cùng độ dài
Dạng 4. Đẳng thức vectơ
Phương pháp:
Để chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau:
Biến đổi vế này thành vế kia
Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương
với một đẳng thức đã biết đã đúng
Đưa về cùng một vế và biến đổi đẳng thức bằng
Phối hợp các quy tắc tổng, hiệu vectơ cùng các tính chất, các kỹ thuật tách, gộp, chọn
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page11
C.
AB C
D AD CB
 
D.
AB C
D DA BC
 
Bài
2. Cho sáu điểm
, , , , , A B C D E F
. T
rong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai?
A.
AD
BE CF AE BD CF
   
B.
AD
BE CF AE BF CE

C.
AD
BE CF AF BD CE
 
D.
AD
BE CF AF BE CD
 
Bài 3. Cho tam giác
,
, ,
ABC
D E F
là trung điểm cạnh
,
,
BC
CA AB
. Tìm hệ thức đúng:
A.
AD
BE CF AB AC BC
  
B.
AD
BE CF AF CE BD
 
C.
AD
BE CF AE BF CD
  
D.
AD
BE CF BA BC AC
 
Bài
4. Cho
,
, , , ,
A B
C D E F
là
sáu điểm tùy ý. Chọn hệ thức đúng:
A.
CF
DB EA DA CB EF
   
B.
CF
DB EA EF DF AB
   
C.
CF
DB EA DB EC AF
  
D.
CF
DB EA FC BE DA
 
Bài
5. Cho hình bình hành
ABC
D
,
M
là
một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
MA MB MC MD

B.
MB MC MD MA
C.
MC
CB MD DA
 
Bài 6. Cho năm điểm
,
, , ,
A B
C D E
. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
AC
DE DC CE CB AB

B.
0
AC
DE DC CE CB
C.
AC
DE DC CE CB BD
điểm
O
bất kì, kh
ẳng định nào sau đây đúng?
A.
OA OB OC MA PB NC
B.
C.
0
OA
OB OC

D.
OA
OB OC OM ON OP
  
tại
M
và
N
,
cắt
AD
và
BC
lần lư
ợt tại
E
và
F
. Đ
ẳng thức nào dưới đây sai?
A.
OA
OC OB
B.
BD
ME FN

OM
ON OM OF
 
Bài
9. Cho ngũ giác đều
ABCDE
tâm
O
. Đẳng
thức nào sau đây đúng?
Bài
1. Cho hai điểm
, A B
phân bi
ệt và điểm
M
thỏa mãn
MA
MB BA
. K
hẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
M
là trung điểm của đoạn
AB
B. Với mọi
M
bất kì
C. Không có
M
thỏa mãn D.
M
nằm trên
đường tròn đường kính
AB
Bài
2. Cho hai điểm
, A B
phân bi
ệt và điểm
M
thỏa mãn
MA MB
AB
 
. K
hẳng định nào sau đây là
đúng?
A.
M
là
trung điểm của đoạn
AB
B. V
ới mọi
M
bất
kì
D.
MA MC MB MD

D.
AC DE DC CE CB AE
Bài 7. Cho tam giác
ABC
. Các điểm
M , N, P
lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, AC, BC
. Với
OAOB OC AM BP CN
Bài 8. Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
O
là một điểm bất kì trên đường chéo
AC
. Qua
O
kẻ đường
thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt
AB
và
DC
lần lượt
O
D
C.
BD BC FE
D.
A.
O
A
O
B
O
C
O
D
O
E
E
B
C
A
B
D
E
C
A
D
   
B.
OA OB OC OD OE EB CA BD CE AD
  
C.
OA OB OC OD OE AC BE EC DB AD
     
D.
OA OB OC OD OE CA BE EC DB AD
Dạng 5. Tìm tập hợp điểm
Phương pháp:
- Cho điểm
A
và một số thực
k 0
: tập hợp các điểm
M
sao cho
M A k
là đường tròn tâm
A
, bán
kính
R k
.
- Cho hai điểm
A, B
; tập hợp các điểm
M
sao cho
MA MB
là đường trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page12
C. K
hông có
M
thỏa
mãn D
.
M
nằm trê
n đường tròn đường kính
AB
Bài
3. Cho hai điểm
,
A
B
phân
biệt và điểm
M
t
hỏa mãn
0
M
A MB

.
Khẳng định nào sau đây là
đúng?
B.
M
l
à trung điểm của đoạn
AB
B.
Với mọi
M
bất
kì
C. Không có
M
thỏa mãn D.
M
nằm trên đường tròn đường kính
AB
Bài
4. Cho tam giác
A
BC
v
à điểm
M
t
hỏa mãn
0
MA MB MC

.
Khi đó điểm
M
l
à:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành
A
CMB
B. Đỉnh t
hứ tư của hình bình hành
A
BMC
C. Đỉnh t
hứ tư của hình bình hành
C
AMB
D. Đỉnh t
hứ tư của hình bình hành
A
BCM
Bài
5. Cho tam giác
ABC
và điểm
M
thỏa mãn
0
MA MB MC

A.
M
là t
rung điểm
B
C
B.
M
là
trung điểm
A
B
C.
M
là trung điểm
A
C
D.
A
BMC
là hình bình hành
Bài 6. Cho vectơ
A
B
v
à một điểm
C
.
Có bao nhiêu điểm
D
thỏa
mãn
0
AB CD

A. 1 B. 2 C. 3
Bài
7. Cho tam giác
A
BC
v
à điểm
M
t
hỏa mãn
M
A MB MC

A. Đường tròn tâm
A
, bán kính
R
BC
B. Đường
tròn tâm
B
,
bán kính
R
AC
C. Đường
tròn tâm
C
,
bán kính
R
AB
D. Đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
M
A MB
.
Tập hợp điểm
M
là:
A. Đường
tròn bán kính
AB
B. T
rung điểm đoạn thẳng
A
B
M
A MB MA MB

l
à:
B.
Đường
trung trực đoạn thẳng
A
B
C. Nửa đường tròn đường kính
A
B
Dạn
g 6. Bài toán thực thế
Bài
1. Cho hai lực
1
2
,
F
F
1
F
v
à
2
F
A.
1
00
N
B.
1
00 2
N
C.
1
00 3
N
D.
100 3
2
N
1
2
, F F
có điểm đặt
O
, cường độ tổng hợp của hai lực biết
1
2
, F F
đều có cường độ
1
F
và
2
F
bằng
0
12
0
l
à:
B.
100 2N
C.
100 3N
D.
10
0 3
2
N
Bài
3. Cho hai lực
1
2
,
F
F
c
ó điểm đặt
O
,
cường độ tổng hợp của hai lực biết
1
F
là
4
0 ,
N
2
F
bằng
3
0
N
, góc hợp bởi
1
F
và
2
F
bằng
0
6
0
là:
A.
5
0 2
N
B.
1
00
N
C.
5
0
N
D.
5
0 3
N
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
D. Vô số
. Tập hợp điểm
M
là:
Bài 8. Cho hai điểm cố định
A, B
và điểm
M
thỏa mãn
C. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
D. Đường tròn tâm
A
, bán kính
AB
Bài 9. Cho hai điểm cố định
A, B
và điểm
M
thỏa mãn
A. Đường tròn đường kính
AB
C. Đường tròn tâm
A
, bán kính
AB
có điểm đặt
O
tạo với nhau góc
60
0
, biết rằng cường độ của hai lực
đều bằng
100N
, cường độ tổng hợp của hai lực là:
Bài 2. Cho hai lực
là
100N
, góc hợp bởi
A.
100N
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page13
Bài
4. Một giá đỡ gắn vào tường như hình bên. Tam giác
A
BC
v
uông cân tại đỉnh
C
.
Người ta treo vào điểm
A
một
vật
nặng
5N
.
Cường độ hai lực tác động vào tường tại điểm
B
v
à
C
là:
A.
1 2
5F
F N
B.
1
2
5
, 5 2
F
N F N
C.
1
2
5
, 5 3
F
N F N
D.
1
2
5
, 10
F
N F N
Bài
5. Cho ba lực
1
F
MA
,
2
3
,
F
MB F MC

c
ùng tác động vào một vật tại điểm
M
v
à vật đứng
yên. Cho biết cường độ của
1
F
v
à
2
F
đều
bằng
1
00
N
v
à
0
6
0
A
MB
.
Cường độ và hướng của
lực là:
A.
100N
,
hướng ngược với
MD
B.
1
00 3
N
,
hướng ngược với
MD
C.
1
00 2
N
, c
ùng hướng với
MD
D.
1
00
N
,
cùng hướng với
M
D
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page14
Vấn
đề 3. Tích của vectơ với một số
A. Các kiến thức cần nhớ
I/
Định nghĩa: Cho
0,
0, a k k
, ta
có
c k
a
(gọi là
phép nhân một số thực với một vectơ). Khi đó:
-
c
cùng
phương
a
-
c
cùng hướng
a
khi
0
k
-
c
ngư
ợc hướng
a
khi
0
k
-
.c k
a k a
Quy
ước:
0.
0; .0 0; 0.0 0
a k
II/
Tính chất: Cho
, a b
bất
kì và
, k h
,
khi đó:
( )
k a
b ka kb
k h
a ka hb
( )
( )
k h
a kh a
1.
; ( 1)
a a
a a
2


III/ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:
,
;
a b
a
0
kb
IV/ Điều kiện để ba điểm
, , A B C
thẳng hàn
g:
AB


h
(biểu diễ
n
Cho hai
0, 0
a b
x m
a nb
B. Bài
tập trắc nghiệm
Dạng 1. Xác định vectơ
ka
Phươn
g pháp:
Dựa vào định nghĩa vectơ
ka
ka k a
Nếu
N
ếu
,
k
ka
và
a
ng
Bài
1.
6
B.
2
BC
AB
C.
4
BC
AB
D.
2
BC
AB
Bài
2. Cho ba điểm phân biệt
,
,
A B
C
. N
ếu
3
AB AC
thì
đẳng thức nào sau đây đúng?
B.
4
BC AC


C.
2
BC AC
D.
2
BC AC


Bài
3.
là:
A.
2
AC

B.
AC

C.
1
3
AC
D.
2
3
AC
Bài 4. Cho đoạn thẳng
AB
và
M
là một điểm trên đoạn thẳng
AB
sao cho
1
5
MA
AB
. Số
k
trong
đẳng thức
MA
k AB

là:
Tính chất trọng tâm tam giác:
G
là trọng t
âm
ABC
, với mọi
M
ta
có:
MA MB M
C 3
MG
Tính chất trung điểm: Nếu
I
là trung điểm đoạn
AB
, với mọi
M
ta có:

MA
M
B

MI
cùng phương
b k 0,k : a
cùng phương
AC k 0, k
: AB k AC
V/ Phân tíc ) một vectơ theo hai vectơ không
cùng phương:
và không cùng phương. Khi đó,
x
bao giờ cũng tìm được hai số m, n sao cho:
k 0,
ka
và
a
cùng hướng
0
ược hướng
0.a
0
; k.0 0; 0.0 0
1.a
a
; (1)a a
Cho
B
nằ

m g
iữa hai điểm
A
và
C
,
v
ớ
i
AB 2a,
AC

a

.
Đẳng thức nào
dư

ới đây

đú
g?
A.
BC AB
A.
B
C
4
A
C
 
Cho hình bình hành
ABCD
. Tổng các vectơ
A
B
A
C
A
D
Gv:T
hSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcngh
iệmhìnhhọc10–chươngI Page15
A.
1
5
k
B.
1
5
k
C.
5
k
D.
5
k
Bài 5. Cho ve
ctơ
a
và mộ
t số
k
. K
ết luận nào sau đây luôn đúng?
A.
ka
là mộ
t vectơ cùng hướng với
a
B.
ka
là m
ột vectơ ngược hướng với
a
C.
ka
là một vectơ
cùng phương với
a
D.
ka
là v
ectơ đối của vectơ
a
Bài 6. Đi
ểm
M
gọi là
chia đoạn thẳng
AB
theo t
ỉ số
1,
0
k k
nếu
MA k
MB


. Lúc
đó,
M
chia
đoạn th
ẳng
BA
theo t
ỉ số nào?
A.
1
k
B.
k
C.
k
D.
1
k
Bài 7. N
ếu
M
chia đo
ạn thẳng
AB
theo tỉ
số
1,
0
k k
thì
B
chia đo
ạn thẳng
MB
theo
tỉ số:
A.
1
1
k
B.
1
k
k
C.
1
1k
D.
1
k
k
Bài 8. Nếu
M
chia đoạn thẳng
AB
theo tỉ số
1,
0
k k
thì
B
chia đoạn thẳng
MA
theo tỉ số:
A.
1
1
k
B.
1
k
k
C.
1
1k
D.
1
k
k
Bài 9. Cho tam giác
ABC
, cặp vectơ nào sau đây cùng phương?
A.
2
BC AC

và
2
BC AC

B.
5
BC AC

và
10 2
BC AC

C.
2
BC AC

và
2
BC AC
D.
BC AC
và
BC AC

Dạng 2. D
ựng và tính độ dài vectơ chứa tích vectơ với một số
g
iác vuông để tính độ dài của chúng.
Bài 1. Gọi
G
là trọ
ng tâm tam giác vuông
ABC
với cạ
nh huyền
12
BC
. T
ổng hai vectơ
GB G
C


có đ
ộ dài bằng bao nhiêu?
A.
2
B.
2 3
C.
8
D.
4
Bài 2. Cho tam g
iác đều
ABC
cạnh
a
. Điểm
M
là tr
ung điểm của
BC
. Tính độ dài c
ủa
1
2
CB MA

:
A.
a
B.
2a
C.
3a
D.
4a
Bài 3. Cho tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Điểm
M
là trung điểm của
BC
. Tính độ dài của
1
2
BA BC
:
A.
3
4
a
B.
3
2
a
C.
3
5
a
D.
3
6
a
Bài 4. Cho
tam giác đều
ABC
cạnh
a
. Điể
m
M
là tru
ng điểm của
BC
. T
ính độ dài của
3
4
A.
127
4
a
B.
127
8
a
C.
127
3
a
D.
127
2
a
Bài 5. Cho tam g
iác vuông cân
ABC
với
OA O
B a
. Độ
dài của
21
2,5
4
u OA
OB
là:
A.
321
4
a
B.
541
4
a
C.
140
4
a
D.
321
2
a
Bài 6. Cho tam g
iác vuông cân
ABC
với
OA O
B a
. Độ
dài của
11 3
4
4
u OA
OB
là:
MA 2,5MB
:
Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tích của một vectơ với một số và các quy tắc về phép toán vectơ để dựng
vectơ chứa tích một vectơ với một số, kết hợp với các định lí pitago và hệ thức lượng trong tam
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page16
A.
2a
B.
6073
28
a
C.
3
2
a
D.
5785
2
8
a
Bà
i 7. Cho tam giác đều
A
BC
cạnh
a
.
Gọi
G
là
trọng tâm tam giác
A
BC
.
Đẳng thức nào sau đây sai?
A.
A
B AC a
B.
3A
B AC a

C.
0
GA
GB GC

D.
3GB
GC a

Bài
8. Cho tam giác đều
A
BC
cạnh
a
. Điểm
M
là
trung điểm của
B
C
. Tính độ d
ài của
1
2
2
A
B AC

:
A.
a
B.
a
C.
a
D.
a
Dạng 3. Phân tích (biểu diễn) vectơ theo hai vectơ không cùng phương
P
hương pháp: Phối hợp linh hoạt các quy tắc:
Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hiệu của các vectơ cùng các tính chất, cá
c
kỹ thuật t
ách, gộp, chọn gốc.
Tính chất trung điểm:
M
l
à trung điểm đoạn thẳng
AB
0
MA MB

2
O
A OB OM
 
với
O
là
điểm tùy ý
Tính chất trọng tâm:
G
là trọng tâm của tam giác
A
BC
0
G
A GB GC
 
3
O
A OB OC OG
  
với
O
là
điểm tùy ý
Bài 1. Cho tam giác
A
BC
,
E
l
à điểm trên cạnh
B
C
,
sao cho
1
4
B
E BC
.
Hãy chọn đẳng thức đúng:
A.
3
4
A
E AB AC
B.
3
1
4 4
A
E AB AC

C.
1
1
3 5
A
E AB AC
D.
1
1
4 4
A
E AB AC
Bài
2. Cho tam giác
A
BC
v
à điểm
I
s
ao cho
2I
A IB
.
Biểu thị vectơ
C
I
t
heo hai vectơ
C
A
v
à
C
B

như sau:
A.
2
3
CA CB
C
I
B.
2CI CA CB
 
C.
2
3
C
A CB
CI

D.
2
3
C
A CB
CI

Bài 3. Cho tam giác
ABC
và điểm
I
sao cho
2
0
I
A IB
. Biểu thị vectơ
C
I
theo hai vectơ
C
A
và
C
B

như
sau:
A.
3
B.
2CI CA CB
 
C.
2
3
CA CB
C
I

D.
2
3
CA CB
C
I

Bài
4. Cho tam giác
ABC
với trọn
g tâm
G
.
Đặt
,
CA
a CB b
.
Biểu thị vectơ
A
G
theo hai
vectơ
a
và
b
như sau:
A.
2
2
a b
AG
B.
2
3
a b
AG
C.
2
3
a b
AG
D.
2
3
a b
AG
Bài 5. Cho
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Đặt
C
A a

,
C
B b
, biểu thị vectơ
C
G

theo hai vectơ
a
v
à
b
như
sau:
C
I
CA 2CB
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page17
A.
3
a b
CG
B.
2
3
a b
CG
C.
3
a b
CG
D.
2
3
a b
CG
Bài
6. Cho tam giác
AB
C
.
Gọi
M
là
trung điểm của
AB
và
N
là
một điểm trên cạnh
AC
sao c
ho
2NC
NA
.
Gọi
K
là t
rung điểm của
MN
. Khi
đó:
A.
1 1
6
4
AK AB AC

B.
1 1
4
6
AK AB AC
C.
1 1
4
6
AK AB
AC

D.
1 1
6
4
AK AB
AC
Bài
7. Cho tam giác
ABC
,
N
là
điểm xác định bởi
1
2
CN
BC
,
G
là
trọng tâm tam giác
ABC
. H
ệ
thức
AC
theo
AG
và
AN
là:
A.
2 1
3
2
AC AG
AN
B.
4 1
3
2
AC AG
AN
 
C.
3 1
4
2
AC AG AN
 
D.
3 1
4
2
AC AG AN

Bài
8. Cho tứ giác
AB
CD
. Gọi
, M N
lần lư
ợt là trung điểm của
AD
và
BC
. H
ãy tìm
, m n
để
MN
mAB nDC
A.
1 1
,
2 2
m n
B.
1 1
,
2 2
m n
C.
1 1
,
2 2
m n
D.
1 1
,
2 2
m n
Bài
9. Cho hình bình hành
ABC
D
. Gọ
i
I
là đi
ểm xác định bởi
1
BI kBC k

.
Hệ thức giữa
,AI
, AB
AC

và
k
là:
A.
( 1)
AI k AB k AC
B.
(1 k)
AI AB k AC
C.
( 1
)
AI
k AB k AC
D.
( 1
)
AI
k AB k AC

Bài
10. Cho tam giác
ABC
,
biết
9,
AC M
là tr
ung điểm của
BC
,
N
là
điểm trên đoạn
AC
sao c
ho
0
9
AN
x x
. T
ìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau:
A.
1 1
2
9 2
x
MN
AC AB
B.
1 1
9
2 2
x
MN
AC AB
C.
1 1
2 9 2
x
MN AC AB
 
D.
1 1
9 2 2
x
MN AC AB
  
Bài
11. Điểm
M
gọi
là chia đoạn thẳng
AB
theo t
ỉ số
1
k
nếu
MA k
MB

. Lúc
đó, với điểm
O
bất
kì th
ì:
A.
1
kOA
OB
k

B.
1
OA
kOB
OM
k

C.
1
OA
kOB
OM
k

D.
1
kOA
OB
OM
k

Bài
12. Cho ba điểm phân biệt
, , A B C
.
Nếu có một điểm
I
và m
ột số
t
nào đó
sao cho
1
IA tIB t IC

thì với mọi điểm
'I
bất kì, hệ thức nào sau đây đúng?
A.
' '
1 'C
I A
tI B t I
B.
' 1
' 'C
I A
t I B tI
 
C.
' '
'C
I A
tI B tI
 
D.
' 1 ' 'CI A t I B tI

Dạng
4. Đẳng thức vectơ
Phươn
g pháp
Để chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau:
Biến đổi vế này thành vế kia
Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết đã đúng
OM
Gv:T
hSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcngh
iệmhìnhhọc10–chươngI Page18
Đưa về cùng một vế và biến đổi đẳng thức bằng
0
Phối hợp các quy tắc:
Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hiệu của các vectơ cùng các tính chất,
các kỹ thuật tách, gộp, chọn gốc.
Tính chất trung điểm:
M
là tru
ng điểm đoạn thẳng
AB
0
MA M
B


2
OA O
B OM
 
với
O
là điể
m tùy ý
Tính chất trọng tâm:
G
là trọ
ng tâm của tam giác
ABC
0
GA G
B GC

 
3
OA O
B OC OG

  
với
O
là điể
m tùy ý
Bài 1. Cho hai tam giác
ABC
và
' ' 'A B C
lần lượ
t có trọng tâm là
G
và
'G
. Đ
ẳng thức nào sau đây
sai?
A.
3 ' '
' '
GG AA B
B CC

B.
3 ' '
' '
GG AB BC
CA

C.
3 ' ' ' 'GG AC BA CB

D.
3 ' ' ' 'GG A A BB CC

Bài 2.
A
.
2GA GI
B.
1
3
IG I
A
D.
GB GC GA

Bài 3. Cho hì
nh bình hành
ABCD
. Đẳ
ng thức nào sau đây đúng?
A.
2
AC BD B
C
 
B.
AC BC
AB
 
D.
AC AD C
D

Bài 4.
đây đúng?
A.
0
IA IB IC
C.
0
IA IB
IC
D.
2 0
IA IB
IC
Bài 5.
đây
đúng?
A.
2
AI AK A
C
 
B.
AI AK AB
AD
 
C.
AI AK IK

D.
3
2
AI AK AC
 
B.
2 3BA IA JA DA DB
 
D.
2 3AB IA AJ AD DB

tam giác
ABC
và m
ột điểm
M
A.
M

B.
2 3 2
MA MB MC
AC BC

D.
2 3 2
MA MB MC CB CA
1
2
MD M
E MF MO
 
B.
2
3
MD M
E MF MO
 
C.
3
4
MD M
E MF MO
  
D.
3
2
MD M
E MF MO
 
Bài 9. Cho tam g
iác
ABC
có trự
c tâm
H
,
O
là t
âm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:
A.
4
HA HB
HC HO

B.
2
HA HB
HC HO

Cho tam giác
ABC
có
G
là trọng tâm,
I
là trung điểm đoạn
BC
. Đẳng thức nào sau đây
đúng
?
C.
G
B
G
C
2
GI
C.
AC BD 2CD

Gọi
AM
là trung tuyến của tam giác
ABC
và
I
là trung điểm của
AM
. Đẳng thức nào sau
B.
IA IB IC 0
Cho hình chữ nhật
ABCD
,
I
và
K
lần lượt là trung điểm của
BC
và
CD
. Hệ thức nào sau
Bài 6. Cho tứ giác
ABCD
.
I, J
lần lượt là trung điểm của
BC, CD
. Hãy chọn hệ thức đúng?
A. 2
AB AI AJ AD
3DB

C. 2
AB AI JA AD
3DB
Bài 7. Cho tùy ý. Hãy chọn
h
ệ
th
ứ
c
đúng
?
2
A
MB
3
MC
AC
2
B
C
C.
2MA MB 3MC 2CA CB
Bài 8. Cho tam giác đều
ABC
, tâm
O
.
M
là điểm bất kì trong
ta

m giác.

Hình
ch
iếu của
M
xuống ba
cạnh của tam giác là
D, E, F
. Hệ thức giữa các vectơ
MD, ME, MF, MO
là:
A.
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page19
C.
2
3
H
A HB HC HO
D.
3
HA HB HC HO
 
Bài 10. Cho tam giác
ABC
có trực tâm
H
,
O
là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:
A.
1
2
OA
OB OC OH
 
B.
1
3
OA
OB OC OH
C.
O
A OB OC OH
 
D.
2
O
A OB OC OH
 
Bài
11. Cho tam giác
ABC
với
các cạnh
,
,
AB
c BC a CA b
.
Gọi
I
là
tâm đường tròn nội tiếp
ABC
.
Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.
0
a
IA bIB cIC
B.
1
1 1
0
I
A IB IC
a
b c
C.
0
b
IA cIB aIC
D.
0
a
IA bIB cIC
 
Dạn
g 5. Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức cho trước
P
hương pháp
Để xác định một điểm
M
t
a cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó. Thông thường ta biến đổi đẳng
thức vectơ đã cho về dạng
,OM a
tr
ong đó
O
v
à
a
đã
được xác định. Ta thường sử dụng các
tính chất về:
Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số
k
Hình bình hành
Trung điểm đoạn thẳng
Trọng tâm tam giác…
Bài 1. Cho tam giác
ABC
.
I
l
à điểm nào nếu
0
IA IB IC
A. T
rung điểm
AB
C. Đỉnh thứ tư
của hình bình hành
AC
BI
D.
Đỉnh thứ tư của hình bình hành
ABC
I
Bài
2. Cho hình bình hành
ABC
D
,
điểm
M
thỏa
mãn
4
AM
AB AC AD
.
Khi đó, điểm
M
l
à:
A. Trung điểm
A
C
B. Điểm
C
C. T
rung điểm
A
B
D.
Trung điểm
A
D
Bài
3. Cho ba điểm
, , A B C
thỏa
2
AB AC

.
Chọn câu trả lời sai:
A. Ba điểm
,
,
A
B C
t
hẳng hàng B.
Điểm
B
nằm t
rên
A
C
v
à ngoài đoạn
AC
D. Điểm
B
là trung điểm đoạn thẳng
A
C
Bài 4.
 
là:
B. Trung điểm đoạn
B
C
C. T
rung điểm đoạn
A
K
với
K
là
trung điểm đoạn
B
C
D.
B.
I
khôn
g thuộc
B
C
D.
I
thuộc
đoạn
BC
v
à
3
2
B
I IC

B. Đỉnh
của hình bình hành
ABCM
D.
Trung điểm
BC
Bài 7. Cho tam giác
ABC
có trọng tâm
G
. Trên cạnh
BC
lấy hai điểm
sao cho
BM MN NC
.
Điểm
G
là
điểm gì của tam giác
AMN
?
A. T
rực tâm B. Tâm đường tròn ngoại tiếp
C.
Tâm đường
tròn nội tiếp
D.
Trọng tâm
Bài 8. Cho tứ giác
ABC
D
. Gọi
,
E
F
lần lượt là trung điểm
AB
và
C
D
. Điểm
G
thỏa mãn
0
G
A GB GC GD

. Xét các mệnh đề:
B. Trọng tâm tam giác
ABC
C. Điểm
C
là trung điểm đoạn thẳng
AB
Cho tam giác
ABC
. Điểm
N
thỏa mãn
2NA NB NC 0
A. Trọng tâm
ABC
Bài 5. Cho tam giác
ABC
. Hãy xác định điểm
I
thỏa mãn
2IB 3IC 0
Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận
AB
và
AC
làm
hai
c
ạnh
A.
I
là trung điểm
BC
C.
I
nằm trên
BC
ngoài đoạn
BC
Bài 6. Cho tam giác
ABC
. Hãy xác định điểm
M
thỏa mãn
MA MB MC 0
A. Trọng tâm
ABC
C. Trùng điểm
B
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page20
I.
G
là
trung điểm của
AC
II.
G
là
trung điểm của
EF
Mệnh đ
ề nào đúng:
A. Chỉ I B. I, II đều đúng C. Chỉ II D. I, II đều sai
Bài 9. Cho tứ giác
ABCD
. Điểm
P
thỏa mãn hệ thức
3 0
PA PB
PC

A.
P
là
trung điểm
AG
,
G
là
trọng tâm
ACD
B.
P
là
trung điểm
AG
,
G
là
trọng tâm
BAD
C.
P
là
trung điểm
AG
,
G
là
trọng tâm
BCD
D.
P
là trung điểm
AG
,
G
là trọng tâm
ABC
Dạng 6. Xác định tính chất hình khi biết một đẳng thức vectơ
Bài
1. Tứ giác
ABCD
là hình
thoi có đáy
AB
và
CD
khi và
chỉ khi:
A.
AD
BC
B.
C.
AB
kCD
với
0
k
D.
AB
kCD
Bài 2. Tứ giác
ABCD
là hình thoi khi và chỉ khi:
A.
AB D
C
và
AC BD
C.
BA
CD
và
BA BC

Bài
3. Cho tam giác
ABC
có
AB AC AB AC
A. Cân B. Đều C. Vuông
tạ D. Vuông tại B
Bài 4.
 
?
A. Hình t
hang B. ìn C. Hình bình hành D. Hình vuông
Bài 5.
thì tứ
giác đó là hình gì?
A. Hình bình hành C. Hình thang D. Hình thoi
Bài 6.
1 2
;
5 5
PM BM
AP AN

. Tứ giác
ABCD
là hình gì?
Hình chữ nhật D. Hình vuông
Bài 7. Ch có các cạnh bằng
,
,
a b
c
và
trọng tâm
G
thỏa mã
n
2
0
a GA
b GB c GC
.
Tam giác
ABC
là tam
giác gì?
B. Cân tại
A
C. Thư
ờng D. Vuông tại
B
Dạng
7. Quỹ tích điểm thỏa mãn một đẳng thức cho trước
ập
: tập hợp điểm
M
là đường trung trực đoạn thẳng
AB
MA k
BC
: tập
hợp điểm
M
là
đường thẳng qua
A
và
song song
BC
AM k
AB

: t
ập hợp điểm
M
là
đường thẳng
AB
0
AM
k
: t
ập hợp điểm
M
là đư
ờng tròn tâm
A
,
bán kính
k
Biến
đổi các hệ thức vectơ về các dạng cơ bản.
Bài 1. Cho tam giác
ABC
cố định,
M
là
điểm di động thỏa
3
MA
MB MC

. L
úc đó, quỹ tích các
điểm
M
là:
A. Đoạn thẳng B. Đường thẳng C. Đường tròn D. Các kết a, b, c đều sai
P
hương pháp
Phân tích định tính xuất phát từ các đẳng thức vectơ của giả thiết, lưu ý tới những hệ thức đã
biết về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, các dấu hiệu nhận biết hình…
với
k
\
0
với
k 0
B.
BC AD

AB kCD

và
AC
là phân giác
BA
D
D.
Các kết quả A, B, C đều đúng
thì tam giác
ABC
:
i A
Tứ giác
ABCD
là hình gì nếu thỏa hệ thức
AD BD DC
H h
chữ
nh
ật
Tứ giác
ABCD
thỏa hệ thức
AC k AD AB
B. Hình chữ nhật
Gọi
M , N
lần lượt là trung điểm của cạnh
AD
và
DC
của tứ giác
ABCD
. Các đoạn thẳng
AN
và
BM
cắt nhau tại
P
. Biết
A. Hình bình hành B. Hình thang C.
o
tam
2
giác
2
ABC
A. Đều
Phương pháp
Để tìm t
hợp
đi
ể
m
M
thỏa mãn điều kiện vectơ ta quy về một trong các dạng sau:
MA MB

Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page21
Bài
2. Cho tam giác
ABC
c
ó trọng tâm
G
,
I
là
trung điểm
B
C
.
Quỹ tích các điểm
M
di
động thỏa
mãn
2
3
NA
NB NC NB NC
  
l
à:
A. Đường trung trực của
IG
B. Đường
thẳng qua
G
v
à vuông góc
IG
C. Đường
thẳng qua
G
v
à song song với
IG
D.
Đường tròn tâm
G
,
bán kính
I
G
Bài
3. Cho ba điểm cố định
,
,
O
A B
.
Tập hợp các điểm
M
thỏa
1
OM
mOA m OB
l
à:
A. Đường thẳng qua
A
và
B
B. Trung trực đoạn thẳng
AB
C. Đường
thẳng vuông góc
AB
tại
A
D.
Đường thẳng vuông góc
AB
tại
A
Bài
4. Cho tam giác
ABC
. Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện sau:
MA MB MA MC
A. Tập hợp điểm
M
là đường trung trực của
,
,
E
F E F
lần lượt là trung điểm của
,
AB
AC
B. Tập
hợp điểm
M
là
đường thẳng đi qua
A
v
à song song với
B
C
C. Tập
hợp điểm
M
là
đường tròn tâm
I
,
bán kính
9
AB
D. Tập
hợp điểm
M
là
đường thẳng vuông góc với
A
C
Bài
5. Cho hai điểm cố định
, A B
.
Tập hợp điểm
M
thỏa
mãn
M
A MB MA MB

:
A. Đường
tròn đường kính
A
B
B. T
rung trực của đoạn thẳng
A
B
C. Đường
tròn tâm
I
,
bán kính
AB
D.
Nửa đường tròn đường kính
A
B
Bài
6. Cho tam giác
ABC
.
Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện
M
A MB MC AB AC
 
l
à:
A. Đường tròn tâm
G
đường
kính
B
C
B. Đường
tròn tâm
G
đườn
g kính
3
B
C
C. Đường
tròn tâm
G
b
án
kính
3
B
C
D.
Đường tròn tâm
G
đườn
g kính
3
M
G
Bài
7. Cho hai vectơ
a
v
à
b
khôn
g cùng phương sao cho
1
, 2
a
b a b
.
Khi đó, vectơ
a
v
à
b
có
giá:
A. Trùng nhau
B.
Song song với nhau
C. Vuông góc với nhau D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page22
Vấn
đề 4. Hệ trục tọa độ
A. Các kiến thức cần nhớ
I/ Trục tọa độ:
Trục tọa độ (trục, trục số) là đường thẳng trên đó xác định một điểm
O
gọi là điểm gốc và một vectơ
đơn vị
e
. Kí hiệu trục
;O i
hoặc
'x O
x
Tọa đ
ộ vectơ và điểm trên trục:
Cho điểm
M
nằm t
rên trục
,O e
. K
hi đó có duy nhất một số
k
sao
cho
OM
ke
.
Số
k
gọi là
tọa độ của điểm
M
đối với trục đ
ã cho (nó cũng là tọa độ của
OM
).
Cho điểm
u
nằm tr
ên trục
,O e
. K
hi đó có duy nhất một số
k
sao
cho
u ke
.
Số
k
gọi l
à tọa
độ của vectơ
u
đối với trục đã cho.
e
.
Số
a
gọi là
độ dài đại số của vectơ
AB
Nhận x
ét:
Nếu
AB
cùng
hướng
i
thì
AB A
B
Nếu
AB
ngược hướng
i
thì
AB AB
e
II/
Hệ trục tọa độ:
Định nghĩa
Hệ trục tọa độ
Ox
y
hay
; ,O i
j
j
, n
ếu
1 2 1
2
;a a i a j a a a
1
2
a
1 2 2
2
; ;
;
. Ta
có:
1 1
2 2
a b
a b
a b
.
Cặp số
;x y
gọi l
à tọa độ điểm
M
, kí hi
ệu
;M x
y
nếu
. V
ậy:
;
M x
y OM xi y j
A A
và
;
B B
B x
y
.
Ta có:
;
B A
B A
AB
x x y y
Tọa đ
ộ của các vectơ
,
,
u v
u v ku
Cho
1 2 1
2
; ; ;u u u v v v
. Khi đó:
1 1
2 2
;
u v
u v u v
1 1 2 2
;
u v u v u v
Độ dài đại số của vectơ trên trục
Cho hai điểm
A
và
B
trên trục
O,
. Khi đó có duy nhất số
a
sao cho
AB ae
đối với trục đã cho và kí hiệu
a AB
. Như vậy
AB
AB.e
Nếu hai điểm
A
và
B
trên trục
O,
có tọa độ lần lượt là
a
và
b
thì:
AB a b
là hệ trục tọa độ vuông góc
Ox, Oy
Trục
Ox
được gọi là trục hoành có vectơ đơn vị
i
, trục
Oy
được gọi là trục tung có vectơ đơn vị
Mặt phẳng tọa độ
Oxy
là mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ
Oxy
Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ
Đối với hệ trục tọa độ
O;i, j
a
gọi là hoành độ,
a
gọi là tung độ của
Tọa độ hai vectơ bằng nhau: Cho
a
a a
b
b b
Điểm
M
trong mặt phẳng tọa độ
O;i, j
OM xi y j
Chú ý:
x; y
cùng là tọa độ vectơ
OM
Cho hai điểm
A
x ; y
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page23
1
2
;
k , ku ku u k
Hai v
ectơ
1
2 1 2
;
; ;
u
u u v v v
với
0
v
cùng
phương khi và chỉ khi có một số
k
sao
cho
1
1
u
kv
và
2
2
u
kv
.
Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác
Cho đoạn thẳng
AB
có
;
A
A
A
x y
và
;
B
B
B
x y
. Tọa độ trung điểm
;
I
I
I
x y
của đoạn thẳng
AB
l
à:
;
2
2
A B A B
I
I
x x y y
x y
Cho
tam giác
ABC
có
; ; ; ; ;
A
A B B C C
A x y B x y C x y
.
Khi đó, tọa độ trọng tâm
;
G
G
G x y
của
tam giác
ABC
là:
;
y
3 3
A
B C A B C
G
G
x
x x y y y
x
B. Bài
tập trắc nghiệm
Dạng 1. Tìm tọa độ một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục
,O
e
P
hương pháp: Sử dụng các kiến thức cơ bản sau:
Điểm
M
có
tọa độ
a
OM ae
Vect
ơ
AB
có
độ dài đại số là
m
AB AB me
Nếu
,
a
b
lần
lượt là tọa độ của
,
A
B
thì
AB
b a
Cá
c tính chất:
AB
BA
A
B CD AB CD

;
; , :
A
B C O e AB BC AC
(hệ t
hức Sa-lơ)
Bài 1. Trên trục tọa độ
,O
e
.
Cho hai điểm
A
v
à
B
có
tọa độ lần lượt là
a
v
à
b
.
Tìm tọa độ điểm
M
s
ao cho
1
M
A kMB k
A.
2
1
M
kb
a
x
k
B.
2
M
kb
a
x
k
C.
2
1
M
kb
a
x
k
D.
1
M
kb
a
x
k
Bài
2. Trên trục tọa độ
,O
e
.
Cho hai điểm
A
v
à
B
có
tọa độ lần lượt là
a
v
à
b
.
Tìm tọa độ điểm
trung điểm
I
của
AB
A.
2
I
a
b
x
B.
2
2
I
a
b
x
C.
3
I
a
b
x
D.
2
I
a
b
x
,O
e
.
Cho hai điểm
A
v
à
B
có
tọa độ lần lượt là
a
v
à
b
.
Tìm tọa độ điểm
A.
4 2
7
N
a b
x
B.
5 2
7
N
a b
x
C.
5 4
7
N
a b
x
D.
5 3
7
N
a b
x
Bài
4. Trên trục tọa độ
,O
e
cho ba
điểm
,
,
A
B C
có tọa
độ lần lượt là
,
,
a
b c
.
Tìm điểm
I
s
a
o cho
0
IA
IB IC
A.
3
I
a b c
x
B.
2
I
a b c
x
C.
3
I
a b c
x
D.
3
I
a b c
x
Bài 3. Trên trục tọa độ
N
sao cho
2NA 5NB
Gv:ThS
GiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcnghi
ệmhìnhhọc10–chươngI Page24
Bài 5. Cho ba
điểm
, , A B C
trên trụ
c tọa độ
,O e
có tọ
a độ lần lượt là
2; 6
; 4
. Hệ
thức nào sau
đây sai?
A.
2OA e
B.
6
CA
C.
10
BC
D.
6
AB BC

Bài 6. Trê
n một trục, cho ba điểm
, , A B I
có tọa độ lần lượt là
4; 6
và
m
. Nếu
0IA IB
thì
m
bằng:
A.
1
B. 1 C.
2
D.
2
Bài 7.
e
A.
2
B.
1
C.
9
4
D.
9
2
Bài 8. Cho ba đi
ểm
, , A B C
trên
trục tọa độ
,O e
có tọ
a độ lần lượt là
, , a b c
. Xét các
mệnh đề sau:
I.
AB b a
II.
0 2
MA MB OM a b
III.
0
MA MB MC OM a b c
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ II và III D. Cả I, II và III
Bài 9. Trên trục
,O e
cho đi
ểm
M
có tọa độ
2
. Mệ
nh đề nào sau đây sai?
D.
2
OM
a
đ
Gọ
i
1
M
và
2
1 2
;a a a
trong đó
. Như vậ
y
A
có tọa
độ là
;x y
1 2 1
2
A
tương
ứng là chân đường vuông góc hạ từ
A
N
theo công
thức
;
B A B A
, cho
;OA x y
. Mệ
nh đề nào sau đây sai?
2 2
x y
B.
;A x y
C.
' 0
A y Oy x
D.
' 0
A x Ox
y
B.
' ;M x y
C.
' ;
M x y
D.
' ;M x y
Bài 3. Tro
ng mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Cho đi
ểm
;M x y
. Tọa
độ điểm
'M
đối xứ
ng với điểm
M
qua
trục tung là
:
A.
' ;
M x y
B.
' ;M x y
C.
' ;
M x y
D.
' ;M x y
Cho ba điểm
A, B, C
trên trục tọa độ
O,
có tọa độ lần lượt là
5; 2; 5
. Nếu điểm
M
thỏa mãn
2MA 3MB MC 0
thì tọa độ điểm
M
là:
A.
OM 2e
B.
OM 2
C.
OM
và
e
ngược hướng
Dạng 2. Xác định tọa độ vectơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tọa độ và tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ
Oxy
Để tìm tọ
ộ
vect
ơ
a
ta làm như sau:
Vẽ vectơ
OM a
M
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M
trên
Ox
và
Oy
. Khi đó,
 
a OM , a OM
1 1 2 2
Để tìm tọa độ của điểm
A
ta tìm tọa độ của vectơ
OA
trong đó
x OA , y OA ; A
và
xuống
Ox
và
Oy
.
ếu biết tọa độ của hai điểm
A, B
ta tính được tọa độ của vectơ
AB
AB
x x y y
Bài 1. Trong hệ trục
O;i
, j
A.
OA
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Cho điểm
M
x; y
. Tọa độ điểm
M '
đối xứng với điểm
M
qua
trục hoành là:
A.
M '
x;y
Gv:T
hSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcngh
iệmhìnhhọc10–chươngI Page25
Bài 4. T
rong mặt phẳng tọa độ
Oxy
. Cho
điểm
;M x y
. Tọ
a độ điểm
'M
đối x
ứng với điểm
M
qua
gốc tọ
a độ là:
A.
' ;
M x y
B.
' ;M x y
C.
' ;
M x y
D.
' ;M x y
Bài 5. T
rong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
hai điểm
1;4
A
và
3; 5
B
. Khi
đó, tọa độ của vectơ
BA
là cặp số
nào?
A.
2; 1
B.
4;9
C.
4; 9
D.
4;9
Bài 6. Cho
tam giác
ABC
có
9;7
B
;
11;
1 ;
C M
và
N
lần lư
ợt là trung điểm của
AB
và
AC
.
Tọa độ
MN

là
A.
2; 8
B.
1; 4
C.
10;6
D.
5;3
Bài 7. Cho
hình vuông
ABCD
tâm
I
và có
1;3
A
. Bi
ết điểm
B
thuộc trụ
c
;O i
và
BC

cùng
phương vớ
i
i
. K
hẳng định nào sau đây là đúng:
A.
0; 3 ; 2;1
AB I


C.
3;0
; 3; 3
BC A
C

trong đó
i
và
AD
cùng
hướ
ng,
j
và
AB
A.
0;0 , 0; 5 , 5;5 , ;
A B C D I
B.
;
A
C.
5 5
0;0
, 5;0 , 5;5 , 0;5 , ;
2 2
A B C
D I
D.
;
2 2
A
sao
cho
i
và
AD
cùng phư
ơng. Lúc đó:
3;3 3
; 3 , 4;3
AC
3;3
, 4;0 , 3; 3 , 4 3;3
BC
CD AC
3;3
, 4;0 , 3; 3 , 4 3;3
BC
CD AC

3;3
, 4;0 , 3; 3 , 3;3
BC
CD AC
0, 0
b b
A.
3 3
0;
0 , ; , 3; , ;
2 2 2 2
a a a a
A B C a
a D
B.
3 3
0;
0 , ; , 3; , ;
2 2 2 2
a a a a
A B C a
a D
B.
AB
0;3
; BC
3;0

D.
AC
3;3
;I
2;1
Bài 8. Cho hình vuông
ABCD
tâm
I
và có cạnh
a 5
. Chọn hệ trục
A;i
, j
cùng hướng. Tọa độ các đỉnh và tâm hình vuông là:
5 5
5;0 ,
2 2
0;0
, B
0;5
, C
5;5
, D
5;0
, I
5 5
2 2
0;0
, B
5;0
, C
5;5
, D
0;5
, I
5
5
Bài 9. Cho hình bình hành
ABCD
có
AD 4
và chiều cao ứng với cạnh
AD
bằng
3
, góc
BA
D 60
0
.
Chọn hệ trục tọa độ
A;i
, j
, BC
4;0
, CD
A.
AB
B.
AB
C.
AB
D.
AB
Bài 10. Cho hình thoi
ABCD
cạnh
a
và
BA
D 60
0
. Biết
A
trùng với gốc tọa độ
O
,
C
thuộc
Ox
và
x y
. Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi
ABCD
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page26
C.
3 3
0
;0 , ; , 3; , ;
2 2 2
2
a a a
a
A B C
a a D
D.
3 3
0
;0 , ; , 3; , ;
2 2 2
2
a a a
a
A B C
a a D
Dạng 3. Tìm tọa độ của các vectơ
,
,
u v
u v ku
. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Phươn
g pháp:
Dùng công thức tính tọa độ của các
,
,
u v
u v ku
1 1
2 2
;
u v u v u v
1 2
;k , ku ku u k
Để phân
tích
1 2
;c c c
qua hai vectơ
1 2
;a a a
và
1 2
;b b b
không cùng phương,
ta giả sử
c x
a yb
. K
hi đó ta quy về giải hệ phương trình
1 1
1
2 2 2
a x
b y c
a x b y c
Bài
1. Cho
2; 4 , 5;3
a b
.
Tọa độ của vectơ
2
u a
b
là:
A.
7;
7
u
B.
9;
11
u
C.
Bài
2. Cho
5;
3
M
. K
ẻ
1
MM
vuôn
g góc với
Ox
,
đây
đúng?
A.
1
5
OM
B.
2
3
OM
C.
1 2
5;
3
OM O
M
D.
1 2
5;
3
OM OM

Bài
3.
i
j
. T
ọa độ độ của vectơ
2
i j
là
:
A.
1;
2
B.
3;
4
C.
2;
1
D.
0;
3
. T
ọa độ
2 5u a
b c
là:
A.
15; 17
u
B.
C.
17; 15
u
D.
13; 9
u
.
Tìm tọa độ
u
bi
ết
2 3
0
u a
b
A. B.
C.
3;
1
u
D.
3;
2
u

A.
1 3
M
B.
1 3
;
3 2
M
C.
1 3
;
3 2
M
D.
1 3
;
3 4
M
2;
5 , 1;1 , 3;3
A B
C
, m
ột điểm
E
trong
mặt phẳng tọa độ thỏa
. Tọa độ điểm
E
là
:
B.
3;
3
C.
3;
3
D.
2;
3
Bài
8. Cho
3;
7 , 5;4 , 1;2
a b
c
. H
ãy biểu diễn
a
the
o
b
và
c
:
A.
13 23
14 24
a b
c
B.
13 23
14
24
a b
c
C.
23 13
14 24
a b
c
D.
13 1
3
14 14
a b
c
Bài
9. Cho ba vectơ
2;
1 , 3;4 , 7;2
a b
c
.
Giá trị của
; h k
để
c k
a hb
là:
A.
2,
5; 1,3
k k
B.
4,
6; 5,1
k k
C.
4,
4; 0,6
k k
D.
3,
4; 0,2
k k
Bài
10. Cho ba vectơ
3;
5 , 2; 4 , 1;1
a b
c
. Gi
á trị của
; h k
để
5
c k
a hb
là:
u
9;5
D.
u
1;5
MM
vuông góc với
Oy
. Khẳng định nào sau
2
 
và
là hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ
O;i, j
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho ba vectơ
a
3;2
, b
1;5
, c
2;5
u
9;13
Bài 5. Cho
a
1;2
, b
3;4
, c
1;3
u
2;1
u
3;1
Bài 6. Cho ba điểm
A
4;0
, B
0;3
, C
2;1
. Tìm điểm
M
sao cho
MA 2MB 3MC 0
;
2 2
Bài 7. Cho ba điểm
 
AE 3AB 2AC
A.
3;3
Gv:
ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcn
ghiệmhìnhhọc10–chươngI Page27
A.
5 15
;
11
11
m n
B.
15 5
;
11
11
m n
C.
8 21
;
11
11
m n
D.
11 15
;
5 1
1
m n
Dạng
4. Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ, ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng
song
song bằng tọa độ
Phương pháp
Cho
1 2 1
2
; ; ;u u u v v v
. Vect
ơ
u
cùng
phương với vectơ
0
v v
khi v
à chỉ khi
tồn tại
k
sao
cho
1 1
2 2
u k
v
u kv
Ba điểm
,
,
A B
C
thẳng
hàng khi và chỉ khi
AB
k AC
Hai vec
tơ song song nhau khi
u k
v
và
hai vectơ không có điểm chung
Để phân tích
1 2
;c c c
qua
hai vectơ
1 2 1 2
; ; ;a a a b b b
không
cùng phương, ta
giả sử
c x
a yb
. Khi đó t
a quy về giải hệ phương trình
1 1
1
2 2
2
a x
b y c
a x
b y c
Bài
1. Cho
3;
2 , 1;6
u v
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
u v
và
4;
4
a
ngư
ợc hướng B.
u
và
v
cùng
hướng
C.
u v
và
6; 24
b
cùng
hướng D.
2
u v
và
u
cùng hướng
Bài
2. Cho
1;
2 , 2;3 , 6; 10
a b
c
.
Hãy chọn đẳng thức đúng?
A.
a b
và
c
cùng
hướng
cùng
hướng
C.
a b
và
c
cùng
hướng D.
a b
và
c
ngư
ợc hướng
A.
,
,
A B
C
không t
hẳng hàng B.
,
,
A B
C
thẳng h
àng
và
AC
B. H
ai đường thẳng
AB
và
CD
song s
ong
D. Hai đường thẳng
AD
và
BC
song
song
và
CD
cùng
phương nhưng ngược hướng
C.
,
, ,
A B
C D
thẳng hàng D.
AB
và
CD
cùng
phương và cùng hướng
. Hai vectơ
a
và
b
cùng
phương nếu số
x
là
:
B.
4
C.
0
D.
1
o
A.
và
4;0
b
cùng
phuơng
B.
là ve
ctơ đối của
7;
3
d
C. Hai
vectơ
4;
2
u
và
8;
3
v
cùng
phương
D. Hai vectơ
6;3
a
và
2;1
b
ngư
ợc hướng
Bài 8. Cho ba điểm
6;
3 , 3;6
A B
.
Xác định điểm
C
trê
n trục hoành sao cho ba điểm
,
,
A B
C
thẳng hàng
A.
15;
0
C
B.
1;
0
C
C.
6;
0
C
D.
5;
0
C
B.
a b
và
a
b
Bài 3. Cho ba điểm
A
0;3
, B
1;2
, C
3;3
. Chọn khẳng định đúng?
C. Điểm
B
ở giữa điểm
A
và
C
D.
AB
cùng phương
Bài 4. Cho bốn điểm
A
0;1
, B
1;2
, C
1;5
, D
1;1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm
A, B, C
thẳng hàng
C. Ba điểm
A, B, D
thẳng hàng
Bài 5. Cho bốn điểm
A
3;2
, B
7;1
, C
0;1
, D
8;5
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AB
và
C
D
đối nhau B.
AB
Bài 6. Cho
a
5;0
,b
4;x
A. 5
Bài 7. Khẳng định nà trong các khẳ
ng định sau là đúng:
Hai vectơ
a
5;0
Vectơ
c
7;3
Gv:T
hSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắcngh
iệmhìnhhọc10–chươngI Page28
Dạng 5. T
ọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác
Phương pháp: Sử dụng công thức tính trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác
Cho đoạn thẳng
AB
có
;
A A
A x y
và
;
B B
B x y
. Tọ
a độ trung điểm
;
I I
I x y
của
đoạn thẳng
AB
là:
;
2 2
A B A B
I I
x x y
y
x y
Cho tam
giác
ABC
có
; ;
; ; ;
A A B
B C C
A x y
B x y C x y
. Kh
i đó, tọa độ trọng tâm
;
G G
G x y
của t
am giác
ABC
là:
;y
3 3
A B C A
B C
G G
x x x
y y y
x
Bài 1. T
rong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho
hai điểm
0;5 , 2; 7
A B
. Tọ
a độ trung điểm của đoạn
thẳng
AB
là
cặp số nào?
A.
2; 2
B.
2;12
C.
1;6
D.
1; 1
Bài 2. T
rong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho h
ai điểm
8; 1
, 3;2
M N
. Nế
u
P
là điể
m đối xứng với
điểm
M
qua
điểm
N
thì tọ
a độ điểm
P
là
cặp số nào?
A.
2;5
B.
11 1
;
2 2
C.
13; 3
D.
11; 1
Bài 3. T
rong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho b
a điểm
5; 2 , 0;3 , 5; 1
A B C
. Khi đó, tr
ọng tâm tam
giác
ABC
là cặ
p số nào?
A.
1; 1
B.
0;0
D.
10;0
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
trọng tâm
G
. Biết rằng
A.
2;12
B.
1;12
C.
3;1
D.
1;12
Bài 5.
A.
Tam giác
ABC
C. Tam g
iác
ACD
D. Tam giác
BCD
Bài 6.
là
2; 12
là
2;12
A.
5;1
B.
3;7
C.
3; 9
D.
5;0
Dạng 6. X
ác định tọa độ các điểm của một hình
Phương pháp: dựa vào tính chất của hình và các công thức tính tọa độ
Bài 1. Cho
1; 1
, 3;2 , 0; 5
M N P
lần lư
ợt là trung điểm của các cạnh
, , BC CA AB
của tam
giác
ABC
. T
ọa độ đỉnh
A
là:
A.
2; 2
B.
5;1
C.
5;0
D.
2; 2
C.
0;11
A
1;4
, B
2;5
, G
0;7
. Hỏi tọa độ điểm
C
là cặp số nào?
Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
, cho bốn điểm
A
3;1
, B
2;2
, C
1;6
, D
1;6
. Hỏi điểm
G
2;1
là trọng tâm của tam giác nào?
B. Tam giác
ABD
Cho hai điểm
A
3;5
, B
1;7
. Chọn khẳng định đúng?
A. Trung điểm đoạn thẳng
AB
là điểm
4;2
B. Tọa độ của vectơ
A
B
C. Tọa độ của vectơ
A
B
D. Trung điểm đoạn thẳng
AB
là điểm
2;1
Bài 7. Cho tam giác
ABC
, trọng tâm là gốc tọa độ, biết tọa độ hai đỉnh là
A
3;5
, B
0;4
. Tọa độ
đỉnh
C
là:
Gv
:ThSGiaQuyền–ThSPhươngChi(biênsoạnvàsưutầm)
SĐT:01224525776–01224525773
Trắc
nghiệmhìnhhọc10–chươngI Page29
Bài
2. Cho hình bình hành
AB
CD
có
2
;3 , 0;4 , 5; 4
A
B C
. Tọa
độ đỉnh
D
l
à:
A.
7
;2
B.
3
; 5
C.
3
;7
D.
3
; 2
Bài
3. Cho các điểm
3
; 1 , 1;2 , 1; 1
A
B I
. Xá
c định tọa độ các điểm
,
C
D
sao
cho tứ
giác
AB
CD
l
à hình bình hành biết
I
là
trọng tâm tam giác
ABC
.
Tâm
O
của
hình bình hành
AB
CD
là:
A.
7
0
;
2
O
B.
5
2
;
2
O
C.
5
2
;
2
O
D.
5
2
;
2
O
Bài
4. Cho tam giác
ABC
có
3
;4 , 1;2 , 4;1
A
B C
.
'A
là điểm đối xứng của
A
qua
B
,
'B
là
điểm đối xứng của
B
qua
C
,
'C
là điểm đối xứng của
C
qua
A
. Tọa độ
'
, ', '
A
B C
là:
A.
'
5;0 , ' 0;9 , ' 2;7
A
B C
B.
'
5;0 , ' 9;0 , ' 2;7
A
B C
C.
'
5;0 , ' 0;9 , ' 2;7
A
B C
D.
'
5;0 , ' 9;0 , ' 7;2
A
B C
| 1/29
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 Chủ đề: VECTƠ
Vấn đề 1. Các định nghĩa của vectơ
A. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. -
Vectơ có điểm đầu (gốc) là , điểm cuối (ngọn) là được ký hiệu là ⃗ (đọc là vectơ ). -
Một vectơ xác định còn được ký hiệu là ⃗, ⃗, ⃗, ⃗,…  Chú ý: ⃗ ≠ ⃗. -
Vectơ – không: là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.
II/ Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng -
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ. Mọi đường thẳng đi qua điểm
đều là giá của vectơ – không ⃗. -
Hướng của vectơ là hướng từ điểm đầu đến điểm cuối của vectơ. -
Hai vectơ cùng phương là hai vectơ có giá song song hoặc trùng nhau.  Chú ý: 
Hai vectơ cùng hướng thì sẽ cùng phương. Điều ngược lại không đúng. 
Hai vectơ cùng phương có thể cùng hướng hoặc ngược hướng. 
Vectơ – không cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ. 
Ba điểm phân biệt , , thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ ⃗ và ⃗ cùng phương.
III/ Hai vectơ bằng nhau -
Độ dài của vectơ: là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Độ dài của vectơ ⃗ ký
hiệu là | ⃗|, độ dài của vectơ ⃗ là ⃗ và ⃗ = = . -
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài. -
Nếu ⃗ bằng ⃗ thì ta viết ⃗ = ⃗. - ⃗ = ⃗ = 0⃗, 0⃗ = 0.
B. Bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Xác định vectơ Phương pháp :   
Để xác định vectơ a  0 ta cần biết điểm đầu và điểm cuối của vectơ a Bài 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
A. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
B. Vectơ là một đoạn thẳng không phân biệt thứ tự của hai điểm mút
C. Vectơ là một đoạn thẳng xác định điểm đầu, điểm cuối
D. Vectơ là một đoạn thẳng phân biệt thứ tự hai điểm mút Bài 2.
Với hai điểm phân biệt A, B ta có được bao nhiêu vectơ khác vectơ – không có điểm đầu và
điểm cuối là A hoặc B . A. 0 B. 1 C. 2 D. 4  Bài 3.
Cho tứ giác ABCD . Số các vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là: A. 12 B. 6 C. 8 D. 12  Bài 4.
Cho tam giác ABC , có thể xác định bao nhiêu vectơ khác vectơ 0 có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh , A B, C A. 3 B. 6 C. 4 D. 9 Bài 5.
Số các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là 2 trong 6 điểm phân biệt cho trước là:
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 1
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 A. 12 B. 21 C. 27 D. 30  Bài 6. Cho 5 điểm phân biệt ,
A B, C, D và E . Có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối là các điểm đã cho? A. 12 B. 20 C. 24 D. 30 Bài 7.
Cho hai đường thẳng song song d , d . Trên d lấy 6 điểm phân biệt, trên d lấy 5 điểm phân 1 2 1 2
biệt. Số vectơ có điểm đầu trên d và điểm cuối trên d là: 1 2 A. 30 B. 25 C. 24 D. 15
Dạng 2. Phương và hướng của vectơ Bài 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không đúng?
A. Hai vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương
B. Hai vectơ cùng phương với một vectơ thứ ba khác 0 thì cùng phương
C. Hai vectơ ngược hướng với một vectơ thứ ba thì cùng  hướng
D. Hai vectơ cùng hướng với vectơ thứ ba khác vectơ 0 thì cùng hướng Bài 2.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Có duy nhất một vectơ cùng phương với vectơ thứ ba thì cùng phương
B. Có ít nhất hai vectơ cùng phương với mọi vectơ
C. Có vô số vectơ cùng phương với mọi vectơ
D. Không có vectơ nào cùng phương với mọi vectơ Bài 3.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai vectơ có giá vuông góc thì cùng phương
B. Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song
C. Hai vectơ cùng phương thì cùng hướng
D. Hai vectơ cùng ngược hướng với vectơ thứ ba thì cùng hướng Bài 4. Cho ba điểm phân biệt ,
A B, C . Khi đó khẳng định nào sau đây đúng nhất?  
A. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và AC cùng phương    
B. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và BC cùng phương  
C. A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AC và BC cùng phương D. Cả A, B, C đều đúng Bài 5.
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Tìm một mệnh đề đúng?  
A. AB và AC ngược hướng khi A không nằm giữa B, C  
B. AB và AC cùng hướng khi A không nằm giữa B, C  
C. AB và BC cùng hướng khi A không nằm giữa B, C  
D. AB và CA ngược hướng khi A không nằm giữa B, C  Bài 6.
Cho tam giác ABC . Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm cạnh BC, C ,
A AB . Vectơ A ' B ' g cùn phương với vectơ n
ào trong các vectơ sau đâ ? y     A. AB B. AB ' C. BA D. C ' B Bài 7.
Cho ba điểm M , N , P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P . Khi đó các cặp
vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. MN và PN B. MN và MP C. MP và PN D. NM và NP   Bài 8.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Số các vectơ khác 0 cùng phương với OC có điểm đầu
và điểm cuối là đỉnh của lục giác bằng: A. 4 B. 6 C. 7 D. 8
Dạng 3. Quan hệ giữa các vectơ Phương pháp
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 2
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 
Sử dụng định nghĩa về hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau  
Vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ, cùng hướng với mọi vectơ. Bài 1.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?  
A. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng hướng và cùng độ dài  
B. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng phương và cùng độ dài  
C. Hai vectơ AB và CD được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi tứ giác ABCD là hình bình hành  
D. Hai vectơ a và b được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài Bài 2.
Nếu hai vectơ bằng nhau thì chúng: A. Có độ dài bằng nhau B. Cùng phương C. Cùng điểm gốc D. Cùng hướng Hãy tìm khẳng định sai Bài 3.
Chọn câu sai trong các câu sau. Vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau được gọi là: A. Vectơ có hướng tùy ý B. Vectơ có phương tùy ý C. Vectơ – không
D. Vectơ có độ dài không xác định Bài 4.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Vectơ là một đoạn thẳng định hướng
B. Vectơ – không là vectơ có điểm đầu điểm cuối trùng nhau
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài
D. Hai vectơ cùng phương khi chúng có giá song song nhau Bài 5. Cho ba điểm ,
A B, C phân biệt. Khi đó:  
A. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB cùng phương với AC  
B. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi điểm M thì MA cùng phương với MB  
C. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là với mọi điểm M thì MA cùng phương với AB  
D. Điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là AB AC Bài 6.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Mỗi vectơ đều có một độ d 
ài đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
B. Độ dài của a được ký hiệu là a    
C. 0  0 , PQ PQ
D. AB AB BA   Bài 7.
Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Nếu AB BC thì có nhận xét gì về ba điểm ,
A B, C ?
A. B là trung điểm của AC
B. B nằm ngoài AC
C. B nằm giữa AC
D. Không tồn tại  Bài 8.
Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Số các vectơ bằng vectơ OC có điểm đầu điểm cuối là
đỉnh của lục giác bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 Bài 9.
ABCD 
là hình bình hành khi và  chỉ khi:     A. AB B. BC DA C. BA CD D. AC BD
 CD  
Bài 10. Cho AB  0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB DC A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số    
Bài 11. Cho AB  0 và một điểm C , có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số  
Bài 12. Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để AB CD
A. ABCD là hình bình hành
B. ABDC là hình bình hành
C. AD và BC có cùng trung điểm
D. AB CD và AB CD
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 3
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
Bài 13. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?         A. AD CB B. AD CB C. AB DC D. AB CD
Bài 14. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?       A. AB EF B. AB OC C. AB FO D. Cả A,B,C đều đúng
Bài 15. Cho hình vuông ABCD . Khi đó:         A. AC BD B. AB CD C. AB BC
D. AB, AC tùy ý
Bài 16. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ năm điểm ,
A B, C, D, O bằng   AB, OB
   
   
A. AB AC, OB AO
B. AB OC, OB DO
   
   
C. AB DC, OB AO
D. AB DC, OB DO
Bài 17. Cho hình bình hành ABCD có tâm là O . Tìm các vectơ từ năm điểm điểm ,
A B, C, D, O có  độ dài bằng OB
  
  
  
  
A. BC, DO, OD
B. BO, DC, OD
C. BO, DO, OD
D. BO, DO, AD
Bài 18. Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây sai?         A. AB CD B. BC DA C. AC BD D. AD BC
Bài 19. Cho hình bình hành ABCD . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?         A. AD CB B. AD CB C. AB DC D. AB CD
Bài 20. Cho lục giác ABCDEF , tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?       A. AB ED B. AB OC C. AB FO D. Cả A, B, C đều đúng
Bài 21. Cho hình vuông ABCD . Khi đó:         A. AC BD B. AB CD C. AB BC
D. AB, CD cùng hướng
Bài 22. Cho ba điểm ,
A B, C không thẳng hàng, M là điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?  
  
A. M , MA MB
B. M , MA MB MC
    
C. M , MA MB MC D. M  , MA MB
Bài 23. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA . Trong các  kh ẳng 
đ ịnh sau, khẳng  đ ị nh n  ào  sai?     A. MN QP B. MQ NP C. MN PQ D. MN AC Bài 24.  Cho tam g   iác
 đều ABC , mệnh đề nào sau đây sai?   A. AB BC B. AC BC     C. AB BC
D. AC, BC không cùng phương Bài 25. 
Cho tam giác đều ABC c ạ nh a  . Mệnh đề nào  sau đây  đúng?   A. AC a B. AC BD C. AB a
D. AB, BC cùng phương
Bài 26. Gọi C là trung điểm của đường thẳng AB . Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?     A. CA CB
B. AB và AC cùng phương    
C. AB và AC ngược hướng D. AB CB
Dạng 4. Các bài toán chứng minh vectơ bằng nhau Phương pháp
Để chứng minh hai vectơ bằng nhau ta có thể dùng một trong ba cách sau:
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 4
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773   a b           a b
a vµ b cïng ph­¬ng      
Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB D
C và BC AD        Nếu a  ,
b b c thì a c Bài 1.
Cho tam giác ABC có trực tâm H . D là điểm đối xứng với B qua tâm O của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
   
   
A. HA CD, AD CH
B. HA CD, AD HC
   
     
C. HA CD, AC CH
D. HA CD, AD HC, OB OD Bài 2.
Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Điểm
I là giao điểm AM và BN , K là giao điểm DM và CN . Khẳng định nào sau đây sai?
   
   
A. AM NC, DK NI
B. AM NC, DK IN
   
   
C. BI KD, NI DK
D. AI NK , NK KC Bài 3.
Cho tam giác ABC và điểm M ở tam giác. Gọi A ', B ', C ' lần lượt là trung điểm của
BC, CA, AB và N , P, Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' . Khẳng định nào sau đây sai?
   
   
A. AM PC, QB MN B.
   
AC QN , AM PC
   
C. AB CN , AP QN
D. AB '  BN , MN BC Bài 4.
Cho đường tròn O ngoại tiếp tam giác ABC , gọi H là trực tâm tam giác ABC và K là trung
điểm BC . Đường thẳng HK cắt O tại D sao cho H , D nằm khác phía so với BC . Khẳng
định nào sau đây là đúng?         A. BD AC B. CD AB C. HK AB D. HC BD Bài 5.
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh AD, BC , O là giao điểm của AC
và BD. Điều kiện nào sau đây để ABCD là hình bình  hành  ? A.  MN    AB,   MN    DC B. 
MN  AB, O là  tr 
ung điểm AC và BD
C. MN BN , DN AB
D. MB DC, DN AB
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 5
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
Vấn đề 2. Tổng – hiệu của hai vectơ
A. Các kiến thức cần nhớ I/ Tổng các vectơ -
Định nghĩa: Cho hai vectơ ⃗ và ⃗. Lấy một điểm A tùy ý, dựng
⃗ = ⃗, ⃗ = ⃗. Khi đó: ⃗ + ⃗ = ⃗. -
Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C tùy ý, ta có: ⃗ + ⃗ = ⃗ -
Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì: ⃗ + ⃗ = ⃗ II/ Vectơ đối -
Cho vectơ ⃗. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng ⃗ gọi là vectơ đối của vectơ ⃗, kí hiệu là − ⃗. Ta có ⃗ + (− ⃗) = 0⃗. -
Mọi vectơ đều có vectơ đối, ví dụ
⃗ có vectơ đối là ⃗, nghĩa là: ⃗ = − ⃗. -
Vectơ đối của 0⃗ là 0⃗.
III/ Hiệu các vectơ (phép trừ)
Quy tắc về hiệu vectơ: với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước, ta có: ⃗ − ⃗ = ⃗. IV/ Tính chất
Với ⃗, ⃗, ⃗ bất kì, ta có: -
Giao hoán: ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗. -
Kết hợp: ⃗ + ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗ + ⃗ - ⃗ + 0⃗ = 0⃗ + ⃗ = ⃗ -
⃗ + (− ⃗) = − ⃗ + ⃗ = 0⃗ -
⃗ + ⃗ ≤ | ⃗| + ⃗ , dấu “=” xảy ra khi ⃗, ⃗ cùng hướng. -
⃗ = ⃗ ⇔ ⃗ + ⃗ = ⃗ + ⃗  Chú ý: 
là trung điểm của đoạn thẳng ⇔ ⃗ + ⃗ = 0⃗  là trọng tâm tam giác ⇔ ⃗ + ⃗ + ⃗ = 0⃗
B. Bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Tổng của hai vetơ và tổng của nhiều vectơ Phương pháp:
Dùng định nghĩa tổng của hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và các tính chất tổng của vectơ. Bài 1.
Cộng các vectơ có độ dài bằng 5 và cùng giá ta được kết quả sau:
A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là 0 
B. Cộng 4 vectơ đôi một ngược hư 0 ớng ta được
C. Cộng 121 vectơ ta được vec tơ 0 
D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ 0      Bài 2.
Cho a, b là các vectơ khác 0 và a b . Xét các phát biểu sau:     
(1) Nếu a và b cùng phương thì a b cùng phương với a     
(2) Nếu a và b cùng hướng thì a b cùng hướng với a
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 6
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773     
(3) Nếu a và b ngược hướng thì a b cùng hướng với a     
(4) Nếu a và b ngược hướng thì a b ngược hướng với a Số phát biểu đúng là? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 3. Cho 3 điểm phân biệt ,
A B, C . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
A. AB AC BC
B. AB CA CB
  
  
C. CA BA CB
D. AA BB AB
     Bài 4.
Vectơ tổng của MN PQ RN NP QR bằng:     A. MR B. MN C. PR D. MP Bài 5.
Cho hình bình hành ABCD . Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD .    
MC NC và AM CD lần lượt bằng:         A. MN , AC B. AC, NC C. AC, BM D. CD, MD Bài 6.
Cho hình bình hành ABCD với tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
  
  
A. AB AD BD
B. AB AD AC
  
  
C. AB AD DB
D. AB AD CA Bài 7.  Cho hình  b ình 
hành ABCD với tâm O . Đẳng thức nào sau đây sai?
  
A. AB OA OB B.
     OA OC
  AC
C. OA OB OC OD  0
D. AB CD  0 Bài 8.
Cho 4 điểm bất kỳ M , N , P, Q . Đẳng thức nào sau đây sai?
   
   
A. PQ NP MN MQ
B. NP MN QP MQ
   
   
C. MN PQ MQ PN
D. PQ NP MN MQ Bài 9.
Cho tam giác ABC , I là trung điểm của BC . Xét các mệnh đề sau:
  
    
  
(1) AB AI IB
(2) AI AB AC
(3) AC BI AI Mệnh đề đúng là: A. Chỉ (1) B. (1) và (2) C. (3) D. (2) và (3)
Bài 10. Với bốn điểm A, B, C, D trong đó k   
hông có ba điểm thẳng hàng. Chọn câu đúng: 
A. ABCD là hình bình hành khi AB DC
    
B. ABCD là hình bình hành khi AB  A  D AC
C. ABCD là hình bình hành khi AD BC
D. Cả ba câu trên đều đúng.
Bài 11. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
  
A. Với ba điểm bất kỳ I , J , K ta có: IJ JK IK
   B. Nếu AB
AD thì ABCD là hình bình hành
 AC
C. Nếu OA OB thì O là trung điểm của AB
   
D. Nếu G là trọng tâm ABC thì GA GB GC  0
Bài 12. Cho tam giác ABC . Tìm khẳng định đúng:
   
A. BA AC BC
B. AB BC CA  0    
  
C. AB BC AB BC
D. AB AC BC
Bài 13. Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng?    
A. OA OB và OC OE đều cùng phương    
B. OA OB và OC OE đều cùng hướng
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 7
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773  
C. AB và EC không cùng phương  
D. OA và OC cùng phương
Dạng 2. Vectơ đối và hiệu của hai vectơ Phương pháp:   
Theo định nghĩa, để tìm hiệu a b , ta làm hai bước sau: 
 Tìm vectơ đối của b  
 Tính tổng a   b  
  
 Vận dụng quy tắc OA OB BA với ba điểm O, ,
A B bất kì.      Bài 1.
Nếu a và b là vectơ khác 0 và a là vectơ đối của b thì chúng: A. Cùng phương B. Cùng độ dài C. Ngược hướng D. Có chung điểm đầu
Hãy chọn khẳng định sai? Bài 2. Cho các mệnh đề sau:  
(1) Vectơ đối của vectơ a là vectơ a  
(2) Vectơ đối của vectơ 0 là vectơ 0    
(3) Vectơ đối của vectơ a b là a b    
(4) Vectơ đối của vectơ a b là a b Số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Bài 3.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?    
A. a là vectơ đối của b thì a b    
B. a và b ngược hướng là điều kiện cần để b là vectơ đối của a    
C. b là vectơ đối của a b  a    
D. a và b là hai vectơ đối nhau  a b  Bài 4.
Nếu MN là một vectơ đã cho thì với điểm O bất kỳ ta luôn có:
  
  
A. MN OM ON
B. MN ON OM
  
  
C. MN MO NO
D. MN OM ON Bài 5.
Hãy chọn đẳng thức đúng?
  
  
A. AB AC BC
B. AM BM AB
  
  
C. PM PN NM
D. AA BB AB Bài 6.
Cho hai điểm phân biệt A và B . Điều kiện để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là:       A. IA IB B. IA IB C. IA  IB D. AI BI Bài 7.
Cho hình bình hành ABCD với tâm O . Cho các khẳng định sau:
  
  
  
(1) OA OB AB
(2) CO OB BA
(3) AB AD AC
  
   
(4) AB AD BD
(5) CD CO BD BO
Có bao nhiêu khẳng định đúng, bao nhiêu khẳng định sai? A. 2 đúng 3 sai B. 3 đúng, 2 sai C. 1 đúng, 4 sai D. 4 đúng, 1 sai Bài 8. Cho ba điểm bất kỳ ,
A B, C . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
  
  
A. AB CB CA
B. BC AB AC
  
  
C. AC CB BA
D. CA CB AB Bài 9. Cho ba điểm bất kỳ ,
A B, C . Đẳng thức nào dưới đây sai?
  
A. CA BA BC
B. AB CB CA
     
C. BC AC BA
D. AB BC CA
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 8
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
Bài 10. Cho tam giác ABC , I , J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA . Mệnh đề nào sau đây
sai?   
A. JK , BI , IA là ba vectơ bằng nhau   
B. Vectơ đối của IK là CJ và JB
  
C. Trong ba vectơ I J , AK , KC có ít nhất hai vectơ đối nhau   
D. IA KJ  0
Bài 11. Cho ba điểm bất kỳ I , J , K . Đẳng thức nào sau đây sai?
  
  
A. IJ JK IK
B. JK IK IJ  
C. Nếu I là trung điểm của JK thì I J là vectơ đối của IK   
D. KJ KI I J khi K ở trên tia đối của I J
Bài 12. Cho hình chữ nhật ABCD tâm O . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
   
    
A. AB BC BD  0
B. AC BD CB DA  0   
   
C. AD DA  0
D. OA BC DO  0    
Dạng 3. Tính độ dài a b, a bPhương pháp:    
Độ dài của vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB : AB BA AB
      
Tính a b AB , a b CD . Sau đó tính độ dài đoạn thẳng AB và CD bằng cách
gắn nó vào các đa giác mà ta có thể tính được độ dài các cạnh của nó hoặc bằng các
phương pháp tính trực tiếp khác.  Bài 1.
Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3, BC  4 . Độ dài vectơ AC là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 9   Bài 2.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a . Độ dài tổng hai vectơ AB và AC bằng bao nhiêu? a 3 A. 2a B. a C. a 3 D. 2  Bài 3.
Cho tam giác vuông cân ABC có AB AC a . Độ dài của tổng hai vectơ AB và AC bằng bao nhiêu? a 2 A. a 2 B. C. 2a D. a 2   Bài 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A và AB  3, AC  4 . Vectơ CB AB có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 B. 2 13 C. 4 D. 13   Bài 5.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a , H là trung điểm của cạnh BC . Vectơ CA HC có độ dài bằng bao nhiêu? a 3a 2a 3 a 7 A. B. C. D. 2 2 3 2   Bài 6.
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ GA GC
có độ dài bằng bao nhiêu? A. 3 B. 2 3 C. 8 D. 4   Bài 7.
Cho tam giác vuông cân ABC tại đỉnh C , AB  2 . Tính độ dài AB AC A. 5 B. 2 5 C. 3 D. 2 3
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 9
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773   Bài 8.
Cho hình thang ABCD có AB CD . Cho AB  3a , CD  6a . Khi đó, AB CD bằng bao nhiêu? A. 9a B. 3a C. 3  a D. 0 Bài 9.
Cho hình thang ABCD có AB CD . Cho AB  2a , CD a . O là trung điểm của AD . Khi  
đó, tổng hai vectơ OB và OC có độ dài bằng bao nhiêu? 3a A. B. a C. 2a D. 3a 2   
Bài 10. Cho hai vectơ a và b đều khác 0 . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:    
A. a b a b      
B. a b a b a và b cùng phương      
C. a b a b a và b cùng hướng      
D. a b a b a và b ngược hướng 
Bài 11. Cho hình thoi ABCD có 0
BAD  60 và cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Khẳng định nào sau đây sai?    
A. AB AD a 3
B. BA BC a 3   a 3   C. OB DC
D. OB AD a 3 2
Bài 12. Cho các khẳng định sau:      
(1) Nếu a và b cùng hướng thì a b a b        
(2) Nếu a và b ngược hướng và b a thì a b a b      
(3) a b a b , dấu bằng xảy ra khi a và b cùng phương Khẳng định đúng là: A. (1) và (2) B. (2) và (3) C. (1) và (3) D. Cả (1), (2), (3)  
Bài 13. Cho a b  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?  
A. a và b có cùng độ dài và cùng phương B. a
 và b có cùng độ dài và cùng hướng C. a
 và b có cùng độ dài và ngược hướng
D. a và b có cùng độ dài
Dạng 4. Đẳng thức vectơ Phương pháp:
Để chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau: 
Biến đổi vế này thành vế kia 
Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết đã đúng 
Đưa về cùng một vế và biến đổi đẳng thức bằ ng 0 
Phối hợp các quy tắc tổng, hiệu vectơ cùng các tính chất, các kỹ thuật tách, gộp, chọn gốc:
              
AB BC AC, MN MX XN M X XY YN, OA OB BC, MN AN AM Bài 1.
Cho bốn điểm ABCD . Đẳng thức nào dưới đây đúng?
   
   
A. AB CD AC BD
B. AB CD AD BC
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 10
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
   
   
C. AB CD AD CB
D. AB CD DA BC Bài 2. Cho sáu điểm ,
A B, C, D, E, F . Trong các đẳng thức dưới đây, đẳng thức nào sai?
     
     
A. AD BE CF AE BD CF
B. AD BE CF AE BF CE
     
     
C. AD BE CF AF BD CE
D. AD BE CF AF BE CD Bài 3.
Cho tam giác ABC, D, E, F là trung điểm cạnh BC, C ,
A AB . Tìm hệ thức đúng:
     
     
A. AD BE CF AB AC BC
B. AD BE CF AF CE BD
     
     
C. AD BE CF AE BF CD
D. AD BE CF BA BC AC Bài 4. Cho ,
A B, C, D, E, F là sáu điểm tùy ý. Chọn hệ thức đúng:
     
      A. CF D
B EA DA CB EF B. CF D
B EA EF DF AB
     
      C. CF D
B EA DB EC AF D. CF D
B EA FC BE DA Bài 5.
Cho hình bình hành ABCD , M là một điểm tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
   
   
A. MA MB MC MD
B. MB MC MD MA
   
   
C. MC CB MD DA
D. MA MC MB MD Bài 6. Cho năm điểm ,
A B, C, D, E . Đẳng thức nào sau đây là đúng?
     
     
A. AC DE DC CE CB AB
B. AC DE DC CE CB  0
     
      
C. AC DE DC CE CB BD
D. AC DE DC CE CB AE Bài 7.
Cho tam giác ABC . Các điểm M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC . Với
điểm O bất kì, khẳng định nào sau đây đúng?
     
     
A. OA OB OC MA PB NC B.
     O A 
OB  
OC   A M   B  P   CN
C. OA OB OC  0
D. OA OB OC OM ON OP Bài 8.
Cho hình bình hành ABCD . Gọi O là một điểm bất kì trên đường chéo AC . Qua O kẻ đường
thẳng song song với các cạnh của hình bình hành. Các đường thẳng này cắt AB và DC lần lượt
tại M và N , cắt AD và BC lần lượt tại E và F . Đẳng thức nào dưới đây sai?
   
  
A. OA OC OB OD
B. BD ME FN
  
   
C. BD BC FE
D. OM ON OM OF Bài 9.
Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O . Đẳng thức nào sau đây đúng?
          
A. OA OB OC OD OE EB CA BD EC AD
         
B. OA OB OC OD OE EB CA BD CE AD
         
C. OA OB OC OD OE AC BE EC DB AD
         
D. OA OB OC OD OE CA BE EC DB AD
Dạng 5. Tìm tập hợp điểm  Phương pháp: -
Cho điểm A và một số thực k  0 : tập hợp các điểm M sao cho M A k là đường tròn tâm A , bán kính R k . -
Cho hai điểm A, B ; tập hợp các điểm M sao cho MA MB là đường trung trực của đoạn thẳng AB .
   Bài 1. Cho hai điểm ,
A B phân biệt và điểm M thỏa mãn MA MB BA . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M là trung điểm của đoạn AB
B. Với mọi M bất kì
C. Không có M thỏa mãn
D. M nằm trên đường tròn đường kính AB
   Bài 2. Cho hai điểm ,
A B phân biệt và điểm M thỏa mãn MA MB AB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. M là trung điểm của đoạn AB
B. Với mọi M bất kì
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 11
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
C. Không có M thỏa mãn
D. M nằm trên đường tròn đường kính AB    Bài 3. Cho hai điểm ,
A B phân biệt và điểm M thỏa mãn MA MB  0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. M là trung điểm của đoạn AB
B. Với mọi M bất kì
C. Không có M thỏa mãn
D. M nằm trên đường tròn đường kính AB
    Bài 4.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MC  0 . Khi đó điểm M là:
A. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACMB
B. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABMC
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành C AMB
D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM
    Bài 5.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MC  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M là trung điểm BC
B. M là trung điểm AB
C. M là trung điểm AC
D. ABMC là hình bình hành     Bài 6.
Cho vectơ AB và một điểm C . Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn AB CD  0 A. 1 B. 2 C. 3    D. Vô số Bài 7.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA MB MC . Tập hợp điểm M là:
A. Đường tròn tâm A , bán kính R BC
B. Đường tròn tâm B , bán kính R AC
C. Đường tròn tâm C , bán kính R AB
D. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC   Bài 8.
Cho hai điểm cố định A, B và điểm M thỏa mãn MA MB . Tập hợp điểm M là:
A. Đường tròn bán kính AB
B. Trung điểm đoạn thẳng AB
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB
D. Đường tròn tâm A , bán kính AB     Bài 9.
Cho hai điểm cố định A, B và điểm M thỏa mãn MA MB MA MB là:
A. Đường tròn đường kính AB
B. Đường trung trực đoạn thẳng AB
C. Đường tròn tâm A , bán kính AB
C. Nửa đường tròn đường kính AB
Dạng 6. Bài toán thực thế     Bài 1.
Cho hai lực F , F có điểm đặt O tạo với nhau góc 600 , biết rằng cường độ của hai lực F và 1 2 1 
F đều bằng 100N , cường độ tổng hợp của hai lực là: 2 100 3 A. 100N B. 100 2N C. 100 3N D. N 2     Bài 2.
Cho hai lực F , F có điểm đặt O , cường độ tổng hợp của hai lực biết F , F đều có cường độ 1 2 1 2  
là 100N , góc hợp bởi F và F bằng 0 120 là: 1 2 100 3 A. 100N B. 100 2N C. 100 3N D. N 2     Bài 3.
Cho hai lực F , F có điểm đặt O , cường độ tổng hợp của hai lực biết F là 40N , F bằng 1 2 1 2  
30N , góc hợp bởi F và F bằng 0 60 là: 1 2 A. 50 2N B. 100N C. 50N D. 50 3N
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 12
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 Bài 4.
Một giá đỡ gắn vào tường như hình bên. Tam giác ABC
vuông cân tại đỉnh C . Người ta treo vào điểm A một vật
nặng 5N . Cường độ hai lực tác động vào tường tại điểm B và C là:
A. F F  5N 1 2
B. F  5N , F  5 2N 1 2
C. F  5N , F  5 3N 1 2
D. F  5N, F  10N 1 2
      Bài 5.
Cho ba lực F MA , F MB, F MC cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng 1 2 3   
yên. Cho biết cường độ của F và F đều bằng 100N và 0
AMB  60 . Cường độ và hướng của 1 2 lực là: 
A. 100N , hướng ngược với MD 
B. 100 3N , hướng ngược với MD 
C. 100 2N , cùng hướng với MD 
D. 100N , cùng hướng với MD
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 13
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
Vấn đề 3. Tích của vectơ với một số
A. Các kiến thức cần nhớ    
I/ Định nghĩa: Cho a  0, k  0, k   , ta có c k a (gọi là phép nhân một số thực với một vectơ). Khi đó:   -
c cùng phương a   -
c cùng hướng a khi k  0   -
c ngược hướng a khi k  0    -
c k a k . a      
Quy ước: 0.a  0; k.0  0; 0.0  0   II/ Tính chất: Cho ,
a b bất kì và k, h   , khi đó:     
k(a b)  ka kb    
k ha ka hb   
k(ha)  (kh)a      1.a  ; a ( 1  )a  a   
 Tính chất trung điểm: Nếu I là trung điểm đoạn AB , với mọi M ta có: 2  MA
  MB MI  
 Tính chất trọng tâm tam giác: G là trọng tâm ABC, với mọi M ta có: MA MB MC  3MG
III/ Điều kiện để hai vectơ cùng phương:  , a ;
b a cùng phương b  0  k  0, k  : a kb    
IV/ Điều kiện để ba điểm , A ,
B C thẳng hàng: AB cùng phương AC  k  0, k   : AB k AC V/ Phân tí h c (biểu diễn
    ) một vectơ theo hai vectơ không cùng phương:
Cho hai a  0, b  0   
và không cùng phương. Khi đó, x bao giờ cũng tìm được hai số m, n sao cho:
x ma nb
B. Bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Xác định vectơ k a  Phương pháp: 
Dựa vào định nghĩa vectơ k a    k a k a  
Nếu k  0, k a và a cùng hướng   Nếu k  , 0 k a và a ng       ược hướng  0.a  0; k.0     0; 0.0  0 
1.a a; (1)a  a Bài 1. Cho 6
B nằ m g
 iữa hai điểm A
 và C , với AB  2a, AC
  a. Đẳng thức nào dư ới đây đú g? A. BC AB
B. BC  2 AB C. BC  4 AB
D. BC  2 AB   Bài 2. Cho ba điểm phân biệt , A ,
B C . Nếu AB  3AC thì đẳng thức nào sau đây đúng?         A. BC  4 AC
B. BC  4 AC
C. BC  2 AC
D. BC  2 AC      Bài 3.
Cho hình bình hành ABCD . Tổng các vectơ AB AC AD là:   1  2  A. 2 AC B. AC C. AC D. AC 3 3 1 Bài 4.
Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn thẳng AB sao cho MA
AB . Số k trong 5  
đẳng thức MA k AB là:
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 14
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 1 1 A. k  B. k   C. k  5 D. k  5  5 5  Bài 5.
Cho vectơ a và một số k . Kết luận nào sau đây luôn đúng?    
A. k a là một vectơ cùng hướng với a
B. k a là một vectơ ngược hướng với a    
C. k a là một vectơ cùng phương với a
D. k a là vectơ đối của vectơ a   Bài 6.
Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, k  0 nếu MA k MB . Lúc đó, M chia
đoạn thẳng BA theo tỉ số nào? 1 1 A. B. k C. k  D.  k k Bài 7.
Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, k  0 thì B chia đoạn thẳng MB theo tỉ số: 1 k 1 k A. B. C. D. 1 k k 1 k 1 1 k Bài 8.
Nếu M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1, k  0 thì B chia đoạn thẳng MA theo tỉ số: 1 k 1 k A. B. C. D. 1 k k 1 k 1 1 k Bài 9.
Cho tam giác ABC , cặp vectơ nào sau đây cùng phương?        
A. 2BC AC và BC  2 AC
B. 5BC AC và 10BC  2 AC        
C. BC  2 AC và 2BC AC
D. BC AC và BC AC
Dạng 2. Dựng và tính độ dài vectơ chứa tích vectơ với một số  Phương pháp:
Sử dụng định nghĩa tích của một vectơ với một số và các quy tắc về phép toán vectơ để dựng
vectơ chứa tích một vectơ với một số, kết hợp với các định lí pitago và hệ thức lượng trong tam
giác vuông để tính độ dài của chúng.   Bài 1.
Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC  12 . Tổng hai vectơ GB GC
có độ dài bằng bao nhiêu? A. 2 B. 2 3 C. 8 D. 4 1   Bài 2.
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của CB MA : 2 A. a B. 2a C. 3a D. 4a  1  Bài 3.
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của BA BC : 2 a 3 a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 4 2 5 6 Bài 4.
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của 3   MA  2,5MB : 4 a 127 a 127 a 127 a 127 A. B. C. D. 4 8 3 2  21  Bài 5.
Cho tam giác vuông cân ABC với OA OB a . Độ dài của u
OA  2,5OB là: 4 a 321 a 541 a 140 a 321 A. B. C. D. 4 4 4 2
 11  3  Bài 6.
Cho tam giác vuông cân ABC với OA OB a . Độ dài của u OA OB là: 4 4
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 15
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 6073 3 5785 A. 2a B. a C. a D. a 28 2 28 Bài 7.
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây sai?    
    
A. AB AC a
B. AB AC a 3
C. GA GB GC  0 D. GB GC a 3 1   Bài 8.
Cho tam giác đều ABC cạnh a . Điểm M là trung điểm của BC . Tính độ dài của AB  2 AC : 2 a 21 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 3 2 4 7
Dạng 3. Phân tích (biểu diễn) vectơ theo hai vectơ không cùng phương
 Phương pháp: Phối hợp linh hoạt các quy tắc: 
Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hiệu của các vectơ cùng các tính chất, các
kỹ thuật tách, gộp, chọn gốc. 
Tính chất trung điểm: M là trung điểm đoạn thẳng AB   
MA MB  0   
OA OB  2OM với O là điểm tùy ý 
Tính chất trọng tâm: G là trọng tâm của tam giác ABC
   
GA GB GC  0
   
OA OB OC  3OG với O là điểm tùy ý 1 Bài 1.
Cho tam giác ABC , E là điểm trên cạnh BC , sao cho BE
BC . Hãy chọn đẳng thức đúng: 4   
 3  1 
A. AE  3AB  4 AC B. AE AB AC 4 4
 1  1 
 1  1  C. AE AB AC D. AE AB AC 3 5 4 4      Bài 2.
Cho tam giác ABC và điểm I sao cho I A  2IB . Biểu thị vectơ CI theo hai vectơ CA và CB như sau:  
 CA 2CB    A. CI
B. CI  CA  2CB 3    
 CA 2CB
 CA 2CB C. CI  D. CI  3 3      Bài 3.
Cho tam giác ABC và điểm I sao cho I A  2IB  0 . Biểu thị vectơ CI theo hai vectơ CA và  CB như sau:       CA  2CB A. CI
B. CI  CA  2CB 3    
 CA 2CB
 CA 2CB C. CI  D. CI  3 3       Bài 4.
Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Đặt CA  ,
a CB b . Biểu thị vectơ AG theo hai vectơ a  và b như sau:        
 2a b
 2a b
 a  2b  2a b A. AG  B. AG  C. AG  D. AG  2 3 3 3       Bài 5.
Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Đặt CA a , CB b , biểu thị vectơ CG theo hai vectơ a  và b như sau:
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 16
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773          a b
 2a b  a b
 2a b A. CG  B. CG  C. CG  D. CG  3 3 3 3 Bài 6.
Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho
NC  2NA . Gọi K là trung điểm của MN . Khi đó:
 1  1 
 1  1  A. AK AB AC B. AK AB AC 6 4 4 6
 1  1 
 1  1  C. AK AB AC D. AK AB AC 4 6 6 4  1  Bài 7.
Cho tam giác ABC , N là điểm xác định bởi CN
BC , G là trọng tâm tam giác ABC . Hệ 2   
thức AC theo AG và AN là:
 2  1 
 4  1  A. AC AG AN B. AC AG AN 3 2 3 2
 3  1 
 3  1  C. AC AG AN D. AC AG AN 4 2 4 2 Bài 8.
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và BC . Hãy tìm , m n để   
MN m AB nDC 1 1 1 1 1 1 1 1 A. m  , n
B. m   , n  C. m  , n  
D. m   , n   2 2 2 2 2 2 2 2    Bài 9.
Cho hình bình hành ABCD . Gọi I là điểm xác định bởi BI k BC k  
1 . Hệ thức giữa AI,   A ,
B AC và k là:      
A. AI  (k 1)AB k AC
B. AI  (1 k)AB k AC      
C. AI  (k 1)AB k AC
D. AI  (k 1)AB k AC
Bài 10. Cho tam giác ABC , biết AC  9, M là trung điểm của BC , N là điểm trên đoạn AC sao cho
AN x 0  x  9 . Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau:        1 x  1  x 1  1 A. MN   AC AB   B. MN   AC AB    2 9  2  9 2  2        1 x  1  x 1  1 C. MN   AC AB   D. MN   AC AB    2 9  2  9 2  2  
Bài 11. Điểm M gọi là chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k  1 nếu MA k MB . Lúc đó, với điểm O bất kì thì:        
 kOAOB
 OAkOB
 OAkOB
 kOAOB A. OM  B. OM  C. OM  D. OM k 1 1  k k 1 1  k
Bài 12. Cho ba điểm phân biệt , A ,
B C . Nếu có một điểm I và một số t nào đó sao cho   
IA t IB  1 t IC thì với mọi điểm I ' bất kì, hệ thức nào sau đây đúng?      
A. I ' A t I ' B  1 t I 'C
B. I ' A  1 t I ' B tI 'C      
C. I ' A t I ' B t I 'C
D. I ' A  1 t I ' B t I 'C
Dạng 4. Đẳng thức vectơ  Phương pháp
Để chứng minh một đẳng thức ta có thể làm theo các cách sau: 
Biến đổi vế này thành vế kia 
Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với một đẳng thức đã biết đã đúng
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 17
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773  
Đưa về cùng một vế và biến đổi đẳng thức bằng 0  Phối hợp các quy tắc: 
Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, hiệu của các vectơ cùng các tính chất,
các kỹ thuật tách, gộp, chọn gốc. 
Tính chất trung điểm: M là trung điểm đoạn thẳng AB   
MA MB  0   
OA OB  2OM với O là điểm tùy ý 
Tính chất trọng tâm: G là trọng tâm của tam giác ABC
   
GA GB GC  0
   
OA OB OC  3OG với O là điểm tùy ý Bài 1.
Cho hai tam giác ABC và A' B 'C ' lần lượt có trọng tâm là G và G ' . Đẳng thức nào sau đây sai?
  
  
A. 3GG '  AA'  BB '  CC '
B. 3GG '  AB '  BC '  CA'
  
  
C. 3GG '  AC '  BA '  CB '
D. 3GG '  A' A BB '  CC ' Bài 2.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm đoạn BC . Đẳng thức nào sau đây đúng?    1      
   A. GA  2GI
B. IG   IA
C. GB GC  2GI
D. GB GC GA 3 Bài 3.
Cho hình bình hành ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?   
     
  
A. AC BD  2BC
B. AC BC AB
C. AC BD  2CD
D. AC AD CD Bài 4.
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và I là trung điểm của AM . Đẳng thức nào sau đây đúng?
   
   
   
   
A. IA IB IC  0
B. IA IB IC  0
C. IA IB IC  0
D. 2IA IB IC  0 Bài 5.
Cho hình chữ nhật ABCD , I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD . Hệ thức nào sau đây đúng?   
   
A. AI AK  2 AC
B. AI AK AB AD
  
  3 
C. AI AK IK D. AI AK AC 2 Bài 6.
Cho tứ giác ABCD . I , J lần lượt là trung điểm của BC, CD . Hãy chọn hệ thức đúng?
    
     A. 2 B. 2
AB AI AJ AD  3DB
BAIAJA DA    3DB
    
     C. 2 D. 2
AB AI JAAD  3DB
AB IAAJ AD  3DB Bài 7.
Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn ?       h
ệ thức đúng   A. 2M
B. 2MA MB  3MC  2 AC BC A  MB   3 MC   AC
 2BC     
C. 2MA MB  3MC  2CA CB
D. 2MA MB  3MC  2CB CA Bài 8.
Cho tam giác đều ABC , tâm O . M là điểm bất kì trong  ta  m giác.   Hình
 chiếu của M xuống ba
cạnh của tam giác là D, E, F . Hệ thức giữa các vectơ M D, ME, MF, MO là:
   1 
   2 
A. M D ME MF MO
B. M D ME MF MO 2 3
   3 
   3 
C. M D ME MF MO
D. M D ME MF MO 4 2 Bài 9.
Cho tam giác ABC có trực tâm H , O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:
   
   
A. HA HB HC  4HO
B. HA HB HC  2HO
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 18
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
   2 
   
C. HA HB HC HO
D. HA HB HC  3HO 3
Bài 10. Cho tam giác ABC có trực tâm H , O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chọn khẳng định đúng:
   1 
   1 
A. OA OB OC OH
B. OA OB OC OH 2 3
   
   
C. OA OB OC OH
D. OA OB OC  2OH
Bài 11. Cho tam giác ABC với các cạnh AB  , c BC  ,
a CA b . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp
ABC . Đẳng thức nào sau đây là đúng?     1  1  1  
A. aI A bIB cIC  0 B. I A IB IC  0 a b c        
C. bI A cIB aIC  0
D. aI A bIB cIC  0
Dạng 5. Xác định điểm thỏa mãn một đẳng thức cho trước  Phương pháp
Để xác định một điểm M ta cần phải chỉ rõ vị trí của điểm đó. Thông thường ta biến đổi đẳng   
thức vectơ đã cho về dạng OM  ,
a trong đó O và a đã được xác định. Ta thường sử dụng các tính chất về: 
Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k  Hình bình hành  Trung điểm đoạn thẳng  Trọng tâm tam giác…
    Bài 1.
Cho tam giác ABC . I là điểm nào nếu IA IB IC  0 A. Trung điểm AB
B. Trọng tâm tam giác ABC
C. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ACBI
D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCI
    Bài 2.
Cho hình bình hành ABCD , điểm M thỏa mãn 4 AM AB AC AD . Khi đó, điểm M là: A. Trung điểm AC B. Điểm C C. Trung điểm AB D. Trung điểm AD   Bài 3. Cho ba điểm , A ,
B C thỏa AB  2 AC . Chọn câu trả lời sai: A. Ba điểm , A ,
B C thẳng hàng
B. Điểm B nằm trên AC và ngoài đoạn AC
C. Điểm C là trung điểm đoạn thẳng AB
D. Điểm B là trung điểm đoạn thẳng AC
    Bài 4.
Cho tam giác ABC . Điểm N thỏa mãn 2NA NB NC  0 là: A. Trọng tâm ABC
B. Trung điểm đoạn BC
C. Trung điểm đoạn AK với K là trung điểm đoạn BC
D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành nhận AB và AC  làm  hai cạnh Bài 5.
Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm I thỏa mãn 2IB  3IC  0
A. I là trung điểm BC
B. I không thuộc BC 3
C. I nằm trên BC ngoài đoạn BC
D. I thuộc đoạn BC và BI IC 2
    Bài 6.
Cho tam giác ABC . Hãy xác định điểm M thỏa mãn MA MB MC  0 A. Trọng tâm ABC
B. Đỉnh của hình bình hành ABCM C. Trùng điểm B D. Trung điểm BC Bài 7.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Trên cạnh BC lấy hai điểm M , N sao cho
BM MN NC . Điểm G là điểm gì của tam giác AMN ? A. Trực tâm
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp
C. Tâm đường tròn nội tiếp D. Trọng tâm Bài 8.
Cho tứ giác ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB và CD . Điểm G thỏa mãn
    
GA GB GC GD  0 . Xét các mệnh đề:
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 19
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
I. G là trung điểm của AC
II. G là trung điểm của EF Mệnh đề nào đúng: A. Chỉ I B. I, II đều đúng C. Chỉ II D. I, II đều sai
    Bài 9.
Cho tứ giác ABCD . Điểm P thỏa mãn hệ thức 3PA PB PC  0
A. P là trung điểm AG , G là trọng tâm ACD
B. P là trung điểm AG , G là trọng tâm BAD
C. P là trung điểm AG , G là trọng tâm BCD
D. P là trung điểm AG , G là trọng tâm ABC
Dạng 6. Xác định tính chất hình khi biết một đẳng thức vectơ  Phương pháp
Phân tích định tính xuất phát từ các đẳng thức vectơ của giả thiết, lưu ý tới những hệ thức đã
biết về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, các dấu hiệu nhận biết hình… Bài 1.
Tứ giác ABCD là hình thoi có đáy AB và CD khi và chỉ khi:   A. AD BC
B. AB kCD với k   \ 0    
C. AB kCD với k  0
D. AB kCD với k  0 Bài 2.
Tứ giác ABCD là hình thoi khi và chỉ khi:     
A. AB DC và AC BD
B. BC AD và AC là phân giác BAD    
C. BA CD và BA BC
D. Các kết quả A, B, C đều đúng     Bài 3.
Cho tam giác ABC có AB AC AB AC thì tam giác ABC : A. Cân B. Đều C. Vuông tại A D. Vuông tại B
   Bài 4.
Tứ giác ABCD là hình gì nếu thỏa hệ thức AD BD DC ? A. Hình thang B. Hình C. Hình bình hành D. Hình vuông  chữ  nhật  Bài 5.
Tứ giác ABCD thỏa hệ thức AC k AD AB thì tứ giác đó là hình gì? A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thang D. Hình thoi Bài 6.
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC của tứ giác ABCD . Các đoạn thẳng
 1   2 
AN và BM cắt nhau tại P . Biết PM BM ; AP
AN . Tứ giác ABCD là hình gì? 5 5 A. Hình bình hành B. Hình thang C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Bài 7. Ch
có các cạnh bằng a, ,
b c và trọng tâm G thỏa mãn
o  tam giác  ABC 2
a GA b2 GB c2 GC  0 . Tam giác ABC là tam giác gì? A. Đều B. Cân tại A C. Thường D. Vuông tại B
Dạng 7. Quỹ tích điểm thỏa mãn một đẳng thức cho trước  Phương pháp Để tìm ậ t p
 hợp điểm M thỏa mãn điều kiện vectơ ta quy về một trong các dạng sau: 
MA MB : tập hợp điểm M là đường trung trực đoạn thẳng AB   
MA k BC : tập hợp điểm M là đường thẳng qua A và song song BC   
AM k AB : tập hợp điểm M là đường thẳng AB  
AM k  0 : tập hợp điểm M là đường tròn tâm A , bán kính k
Biến đổi các hệ thức vectơ về các dạng cơ bản.
   Bài 1.
Cho tam giác ABC cố định, M là điểm di động thỏa MA MB MC  3 . Lúc đó, quỹ tích các điểm M là: A. Đoạn thẳng B. Đường thẳng C. Đường tròn
D. Các kết a, b, c đều sai
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 20
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 Bài 2.
Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm BC . Quỹ tích các điểm M di động thỏa
    
mãn 2 NA NB NC  3 NB NC là:
A. Đường trung trực của IG
B. Đường thẳng qua G và vuông góc IG
C. Đường thẳng qua G và song song với IG D. Đường tròn tâm G , bán kính IG    Bài 3. Cho ba điểm cố định , O ,
A B . Tập hợp các điểm M thỏa OM mOA  1 mOB là:
A. Đường thẳng qua A và B
B. Trung trực đoạn thẳng AB
C. Đường thẳng vuông góc AB tại A
D. Đường thẳng vuông góc AB tại A     Bài 4.
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện sau: MA MB MA MC
A. Tập hợp điểm M là đường trung trực của EF, E, F lần lượt là trung điểm của AB, AC
B. Tập hợp điểm M là đường thẳng đi qua A và song song với BC AB
C. Tập hợp điểm M là đường tròn tâm I , bán kính 9
D. Tập hợp điểm M là đường thẳng vuông góc với AC     Bài 5. Cho hai điểm cố định ,
A B . Tập hợp điểm M thỏa mãn MA MB MA MB :
A. Đường tròn đường kính AB
B. Trung trực của đoạn thẳng AB
C. Đường tròn tâm I , bán kính AB
D. Nửa đường tròn đường kính AB
     Bài 6.
Cho tam giác ABC . Tìm tập hợp các điểm thỏa mãn điều kiện MA MB MC AB AC là: BC
A. Đường tròn tâm G đường kính BC
B. Đường tròn tâm G đường kính 3 BC
C. Đường tròn tâm G bán kính
D. Đường tròn tâm G đường kính 3MG 3        Bài 7.
Cho hai vectơ a và b không cùng phương sao cho a b  1, a b  2 . Khi đó, vectơ a và  b có giá: A. Trùng nhau B. Song song với nhau C. Vuông góc với nhau
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 21
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
Vấn đề 4. Hệ trục tọa độ
A. Các kiến thức cần nhớ I/ Trục tọa độ:
 Trục tọa độ (trục, trục số) là đường thẳng trên đó xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ  
đơn vị e . Kí hiệu trục  ;
O i hoặc x'Ox
 Tọa độ vectơ và điểm trên trục:    
Cho điểm M nằm trên trục O,e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho OM ke . Số k gọi là 
tọa độ của điểm M đối với trục đã cho (nó cũng là tọa độ của OM ).     
Cho điểm u nằm trên trục  ,
O e . Khi đó có duy nhất một số k sao cho u ke . Số k gọi là tọa
độ của vectơ u đối với trục đã cho.
 Độ dài đại số của vectơ trên trục    
Cho hai điểm A và B trên trục O,e . Khi đó có duy nhất số a sao cho AB ae . Số a gọi là   
độ dài đại số của vectơ AB đối với trục đã cho và kí hiệu a AB . Như vậy AB AB.e  Nhận xét:   
Nếu AB cùng hướng i thì AB AB   
Nếu AB ngược hướng i thì AB   AB  
Nếu hai điểm A và B trên trục O,e có tọa độ lần lượt là a và b thì: AB a b
II/ Hệ trục tọa độ:  Định nghĩa   
Hệ trục tọa độ Oxy hay  ;
O i, j  là hệ trục tọa độ vuông góc Ox, Oy   
Trục Ox được gọi là trục hoành có vectơ đơn vị i , trục Oy được gọi là trục tung có vectơ đơn vị j
Mặt phẳng tọa độ Oxy là mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ Oxy
 Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa đ   ộ     
Đối với hệ trục tọa độ O;i, j , nếu a a i a j a a ;a 1 2  1 2   
a gọi là hoành độ, a gọi là tung độ của a 1 2     a b
 Tọa độ hai vectơ bằng nhau: Cho a  a ;a ; b  b ;b  . Ta có: 1 1 a b  1 2 2 2 a b  2 2  
 Điểm M trong mặt phẳng tọa độ O;i, j . Cặp số  ;
x y  gọi là tọa độ điểm M , kí hiệu M  ; x y  nếu      
OM xi y j . Vậy: M  ;
x y  OM xi y j 
Chú ý:x; y cùng là tọa độ vectơ OM 
 Cho hai điểm Ax ; y  và B x ; y . Ta có: AB   x x ; y y B A B A B B A A     
 Tọa độ của các vectơ u  , v u  , v ku  
Cho u  u ;u ; v v ;v . Khi đó: 1 2   1 2   
u v  u v ;u v 1 1 2 2   
u v  u v ;u v 1 1 2 2 
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 22
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 
ku  ku ;k u , k   1 2     
 Hai vectơ u  u ;u ; v v ;v với v  0 cùng phương khi và chỉ khi có một số k sao cho u kv 1 2   1 2  1 1 và u kv . 2 2
 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng. Tọa độ trọng tâm của tam giác 
Cho đoạn thẳng AB có Ax ; y
và B x ; y
. Tọa độ trung điểm I x ; y của đoạn thẳng I I B B A A AB là: x x y y A B x  ; A B y I 2 I 2 
Cho tam giác ABC có Ax ; y ; B x ; y ; C x ; y . Khi đó, tọa độ trọng tâm G x ; y G G A A B B C C
của tam giác ABC là:
x x x
y y y A B C x  ;y A B CG 3 G 3
B. Bài tập trắc nghiệm
Dạng 1. Tìm tọa độ một điểm và độ dài đại số của một vectơ trên trục O,e
 Phương pháp: Sử dụng các kiến thức cơ bản sau:   
Điểm M có tọa độ a OM ae    
Vectơ AB có độ dài đại số là m AB AB me
Nếu a, b lần lượt là tọa độ của ,
A B thì AB b a  Các tính chất:  AB  BA   
AB CD AB CD    ; A ; B C   ,
O e : AB BC AC (hệ thức Sa-lơ)  Bài 1.
Trên trục tọa độ O,e . Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là a và b . Tìm tọa độ điểm  
M sao cho MA k MBk   1 kb a kb a kb  2a kb a A. x  B. x  C. x  D. x M 2k 1 M k  2 M k 1 M k 1  Bài 2.
Trên trục tọa độ O,e . Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là a và b . Tìm tọa độ điểm
trung điểm I của AB a b 2a b a b a b A. x  B. x  C. x  D. x I 2 I 2 I 3 I 2  Bài 3.
Trên trục tọa độ O,e
 . Cho hai điểm A và B có tọa độ lần lượt là a và b . Tìm tọa độ điểm
N sao cho 2NA  5NB 4a  2b 5a  2b 5a  4b 5a  3b A. x  B. x  C. x  D. x N 7 N 7 N 7 N 7  Bài 4. Trên trục tọa độ  , O e cho ba điểm ,
A B, C có tọa độ lần lượt là a, ,
b c . Tìm điểm I sao cho
   
IA IB IC  0
a b c
a b c
a b c
a b c A. x  B. x  C. x  D. x I 3 I 2 I 3 I 3
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 23
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773  Bài 5. Cho ba điểm , A ,
B C trên trục tọa độ  ,
O e có tọa độ lần lượt là 2;  6; 4 . Hệ thức nào sau đây sai?      A. OA  2e B. CA  6  C. BC  10
D. AB BC  6    Bài 6.
Trên một trục, cho ba điểm ,
A B, I có tọa độ lần lượt là 4;  6 và m . Nếu IA IB  0 thì m bằng: A. 1  B. 1 C. 2  D. 2  Bài 7.
Cho ba điểm A, B, C trên trục tọa độ e
O,  có tọa độ lần lượt là 5; 2; 5. Nếu điểm M
thỏa mãn 2MA  3MB MC  0 thì tọa độ điểm M là: 9 9 A. 2 B. 1 C. D. 4 2  Bài 8. Cho ba điểm , A ,
B C trên trục tọa độ O,e có tọa độ lần lượt là a, ,
b c . Xét các mệnh đề sau:
I. AB b a
II. MA MB  0  2OM a b
III. MA MB MC  0  OM a b c Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I và II B. Chỉ I và III C. Chỉ II và III D. Cả I, II và III  Bài 9. Trên trục  ,
O e cho điểm M có tọa độ 2
 . Mệnh đề nào sau đây sai?     
A. OM  2e B. OM  2
C. OM và e ngược hướng D. OM  2
Dạng 2. Xác định tọa độ vectơ và một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy  Phương pháp
Sử dụng định nghĩa tọa độ và tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ Oxy   Để tìm tọa đ ộ vect
 ơ a ta làm như sau:
Vẽ vectơ OM a
Gọi M và M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên Ox và Oy . Khi đó, 1 2 
   
a  a ;a trong đó a OM , a OM 1 2  1 1 2 2  
Để tìm tọa độ của điểm A ta tìm tọa độ của vectơ OA . Như vậy A có tọa độ là  ; x y
trong đó x OA , y OA ; A và A tương ứng là chân đường vuông góc hạ từ A 1 2 1 2
xuống Ox và Oy .  
Nếu biết tọa độ của hai điểm A, B ta tính được tọa độ của vectơ AB theo công thức 
AB   x x ; y y B A B A     Bài 1. Trong hệ trục , j , cho OA  O;i   ;
x y . Mệnh đề nào sau đây sai?  2 2 A. OA x y B. A ; x y
C. A y 'Oy x  0 D. A x 'Ox y  0 Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M x; y . Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M qua trục hoành là:
A. M 'x; y B. M ' ; x y C. M ' ; x y  D. M ' ; x y Bài 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  ;
x y  . Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M qua trục tung là: A. M ' ; x y  B. M ' ; x y C. M ' ; x y  D. M ' ; x y
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 24
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 Bài 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho điểm M  ;
x y  . Tọa độ điểm M ' đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ là: A. M ' ; x y  B. M ' ; x y  C. M ' ; x y  D. M ' ; x y   Bài 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1  ;4 và B 3; 5
  . Khi đó, tọa độ của vectơ BA là cặp số nào? A. 2;  1  B.  4  ;9 C. 4; 9   D. 4;9 Bài 6.
Cho tam giác ABC có B 9;7 ; C 11; 
1 ; M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC .  Tọa độ MN là A. 2; 8   B. 1; 4   C. 10;6 D. 5;3   Bài 7.
Cho hình vuông ABCD tâm I và có A1;3 . Biết điểm B thuộc trục  ;
O i và BC cùng 
phương với i . Khẳng định nào sau đây là đúng:   
A. AB  0;3; I 2;  1
B. AB  0;3; BC  3;0   
C. BC  3;0; AC  3; 3  
D. AC  3;3;I 2;1     Bài 8.
Cho hình vuông ABCD tâm I và có cạnh a  5 . Chọn hệ trục
, j trong đó i và AD cùng A;i   
hướng, j và AB cùng hướng. Tọa độ các đỉnh và tâm hình vuông là:  5 5 
A. A0;0, B 0;5, C 5;5, D 5;0, I  ;    2 2   5 5 
B. A0;0, B 0;5, C 5;5, D 5;0, I ;    2 2   5 5 
C. A0;0, B 5;0, C 5;5, D 0;5, I ;    2 2   5 5 
D. A0;0, B 5;0, C 5;5, D 0;5, I ;     2 2  Bài 9.
Cho hình bình hành ABCD có AD  4 và chiều cao ứng với cạnh AD bằng 3 , góc     
BAD  600. Chọn hệ trục tọa độ
, j sao cho i và AD cùng phương. Lúc đó: A;i      A. AB  3;3 3; 3 
, BC  4;0, CD   , AC  4;3     B. AB  3;3 
, BC  4;0, CD   3; 3, AC  4  3;3     C. AB  3;3 
, BC  4;0, CD   3; 3
 , AC  4  3;3     D. AB  3;3 
, BC  4;0, CD   3; 3
 , AC   3;3 
Bài 10. Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD  600 . Biết A trùng với gốc tọa độ O , C thuộc Ox và
x  0, y  0 . Tìm tọa độ các đỉnh hình thoi ABCD b ba 3 a   a 3 a
A. A0;0, B  ; , C
a 3;a, D ;   2 2  2 2       a 3 a   a 3 a
B. A0;0, B   ; , C
a 3;a, D ;   2 2  2 2     
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 25
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773  a 3 a   a 3 a
C. A0;0, B  ; , C
a 3;a, D ;   2 2  2 2       a 3 a   a 3 a
D. A0;0, B  ; , C
a 3;a, D ;   2 2  2 2          
Dạng 3. Tìm tọa độ của các vectơ u  , v u  ,
v ku . Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương  Phương pháp:      
Dùng công thức tính tọa độ của các u  , v u  , v ku  
u v  u v ;u v 1 1 2 2  
ku  ku ;k u , k   1 2     
Để phân tích c  c ;c
qua hai vectơ a  a ;a
và b  b ;b không cùng phương, 1 2  1 2  1 2    
a x b y c
ta giả sử c xa yb . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình 1 1 1
a x b y c  2 2 2      Bài 1. Cho a  2; 4  ,b   5
 ;3 . Tọa độ của vectơ u  2a b là:     A. u  7; 7   B. u  9; 1   1 C. u  9;5 D. u  1;5 Bài 2. Cho M 5; 3
  . Kẻ MM vuông góc với Ox , MM vuông góc với Oy . Khẳng định nào sau 1 2 đây đúng? 
 
  A. OM  5  B. OM  3
C. OM OM   5  ;3
D. OM OM  5; 3  1 2   1 2 1 2       Bài 3.
i và j là hai vectơ đơn vị của hệ trục tọa độ
. Tọa độ độ của vectơ 2i j là:
O;i, j A. 1; 2   B.  3  ;4 C. 2;  1 D. 0; 3  Bài 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba vectơ a  3;2, b  1;5, c  2;5 . Tọa độ    
u  a  2b  5c là:     A. u  15; 17  
B. u  9;13 C. u  17; 15  
D. u  13;9         Bài 5.
Cho a  1;2, b  3;4, c  1;3. Tìm tọa độ u biết 2u  3a b  0     A. u  2;1 B. u  3;1 C. u   3  ;  1 D. u  3;2     Bài 6.
Cho ba điểm A4;0, B 0;3, C 2;1 . Tìm điểm M sao cho MA  2MB  3MC  0  1 3   1 3   1 3   1 3  A. M ;   B. M  ;   C. M ;   D. M ;    2 2   3 2   3 2   3 4  Bài 7.
Cho ba điểm A2;5, B 1; 
1 , C 3;3 , một điểm E trong mặt phẳng tọa độ thỏa   
AE  3AB  2 AC . Tọa độ điểm E là: A. 3;3 B.  3  ;3 C.  3  ; 3   D.  2  ; 3         Bài 8. Cho a  3; 7  , b   5
 ;4, c  1;2 . Hãy biểu diễn a theo b và c :  13  23   13  23   23  13   13  13  A. a   b c B. a b c C. a   b c D. a   b c 14 24 14 24 14 24 14 14       Bài 9.
Cho ba vectơ a  2; 
1 , b  3;4, c  7;2 . Giá trị của ;
h k để c k a hb là:
A. k  2, 5; k  1,3 B. k  4,6; k  5  ,1
C. k  4, 4; k  0,6
D. k  3, 4; k  0  , 2      
Bài 10. Cho ba vectơ a  3;5, b  2; 4
 , c  1;  1 . Giá trị của ;
h k để 5c k a hb là:
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 26
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 5 15 15 5 8 21 11 15 A. m  ; n  B. m  ; n  C. m  ; n  D. m  ; n  11 11 11 11 11 11 5 11
Dạng 4. Bài toán liên quan đến sự cùng phương của hai vectơ, ba điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ  Phương pháp       
Cho u  u ;u ;v v ;v . Vectơ u cùng phương với vectơ vv  0 khi và chỉ khi 1 2   1 2  u   kv tồn tại k sao cho 1 1 u kv  2 2    Ba điểm , A ,
B C thẳng hàng khi và chỉ khi AB k AC   
Hai vectơ song song nhau khi u kv và hai vectơ không có điểm chung    
Để phân tích c  c ;c qua hai vectơ a  a ;a ; b b ;b không cùng phương, ta 1 2   1 2  1 2    
a x b y c
giả sử c xa yb . Khi đó ta quy về giải hệ phương trình 1 1 1
a x b y c  2 2 2   Bài 1. Cho u  3; 2
 , v  1;6 . Khẳng định nào sau đây đúng?     
A. u v và a   4  ;4 ngược hướng
B. u và v cùng hướng      
C. u v và b  6;24 cùng hướng
D. 2u v và u cùng hướng    Bài 2.
Cho a  1;2, b  2;3, c   6  ; 10 
 . Hãy chọn đẳng thức đúng?       
A. a b và c cùng hướng
B. a b và a cùng hướng        b
C. a b và c cùng hướng
D. a b và c ngược hướng Bài 3.
Cho ba điểm A0;3, B 1;2, C 3;3 . Chọn khẳng định đúng? A. ,
A B, C không thẳng hàng B. , A ,
B C thẳng hàng  
C. Điểm B ở giữa điểm A và C
D. AB và AC cùng phương Bài 4.
Cho bốn điểm A0;1, B 1;2, C 1;5, D 1;1 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng
B. Hai đường thẳng AB và CD song song
C. Ba điểm A, B, D thẳng hàng
D. Hai đường thẳng AD và BC song song Bài 5.
Cho bốn điểm A3;2, B 7;1, C 0;1, D 8;5 . Khẳng định nào sau đây là đúng?      
A. AB và CD đối nhau
B. AB và CD cùng phương nhưng ngược hướng   C. , A ,
B C, D thẳng hàng
D. AB và CD cùng phương và cùng hướng     Bài 6.
Cho a  5;0,b  4; x . Hai vectơ a và b cùng phương nếu số x là: A. 5 B. 4 C. 0 D. 1  Bài 7. Khẳng định nào
 trong các khẳng định sau là đúng:
A. Hai vectơ a  5;0 và b   4  ;0 cùng phuơng  
B. Vectơ c  7;3 là vectơ đối của d   7  ;3  
C. Hai vectơ u  4;2 và v  8;3 cùng phương  
D. Hai vectơ a  6;3 và b  2;  1 ngược hướng Bài 8.
Cho ba điểm A6;3, B 3;6 . Xác định điểm C trên trục hoành sao cho ba điểm , A B, C thẳng hàng A. C 15;0 B. C 1;0 C. C 6;0 D. C 5;0
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 27
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773
Dạng 5. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm tam giác
 Phương pháp: Sử dụng công thức tính trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác 
Cho đoạn thẳng AB có Ax ; y
và B x ; y
. Tọa độ trung điểm I x ; y của I I B B A A
đoạn thẳng AB là: x x y y A B x  ; A B y I 2 I 2 
Cho tam giác ABC có Ax ; y ; B x ; y ; C x ; y
. Khi đó, tọa độ trọng tâm A A B B C C
G x ; y của tam giác ABC là: G G
x x x
y y y A B C x  ;y A B CG 3 G 3 Bài 1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A0;5, B 2;7 . Tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng AB là cặp số nào? A. 2; 2   B. 2;12 C.  1  ;6 D. 1;  1 Bài 2.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm M 8; 
1 , N 3;2 . Nếu P là điểm đối xứng với
điểm M qua điểm N thì tọa độ điểm P là cặp số nào?  11 1  A. 2;5 B. ;   C. 13; 3   D. 11;  1  2 2  Bài 3.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm A5;2, B 0;3, C  5  ;  1 . Khi đó, trọng tâm tam
giác ABC là cặp số nào? A. 1;  1 B. 0;0 C. 0;11 D. 10;0 Bài 4.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC trọng tâm G . Biết rằng
A1;4, B 2;5, G 0;7 . Hỏi tọa độ điểm C là cặp số nào? A. 2;12 B.  1  ;12 C. 3;  1 D. 1;12 Bài 5.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho bốn điểm A3;1, B 2;2, C 1;6, D 1;6 . Hỏi điểm
G 2;1 là trọng tâm của tam giác nào? A. Tam giác ABC B. Tam giác ABD C. Tam giác ACD D. Tam giác BCD Bài 6.
Cho hai điểm A3;5, B 1;7 . Chọn khẳng định đúng?
A. Trung điểm đoạn thẳng AB là điểm 4;2   
B. Tọa độ của vectơ AB là 2; 12     
C. Tọa độ của vectơ AB là 2;12
D. Trung điểm đoạn thẳng AB là điểm 2;1 Bài 7.
Cho tam giác ABC , trọng tâm là gốc tọa độ, biết tọa độ hai đỉnh là A3;5, B 0;4 . Tọa độ đỉnh C là: A. 5;  1 B. 3;7 C. 3; 9   D.  5;0
Dạng 6. Xác định tọa độ các điểm của một hình
 Phương pháp: dựa vào tính chất của hình và các công thức tính tọa độ Bài 1. Cho M 1; 
1 , N 3;2, P 0;5 lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, ,
CA AB của tam
giác ABC . Tọa độ đỉnh A là: A. 2; 2   B. 5;  1 C.  5;0 D. 2; 2 
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 28
Gv: ThS Gia Quyền – ThS Phương Chi (biên soạn và sưu tầm)
SĐT: 0122 4525 776 – 0122 4525 773 Bài 2.
Cho hình bình hành ABCD có A 2
 ;3, B 0;4, C 5;4 . Tọa độ đỉnh D là: A.  7;2 B. 3; 5   C. 3;7 D. 3; 2  Bài 3.
Cho các điểm A3;  1 , B  1
 ;2, I 1; 
1 . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác
ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC . Tâm O của hình bình hành ABCD là:  7   5   5   5  A. O 0;   B. O 2;   C. O 2;   D. O 2;    2   2   2   2  Bài 4.
Cho tam giác ABC có A3;4, B  1  ;2, C 4; 
1 . A' là điểm đối xứng của A qua B , B ' là
điểm đối xứng của B qua C , C ' là điểm đối xứng của C qua A . Tọa độ A', B ', C ' là: A. A' 5
 ;0, B '0;9, C '2;7 B. A' 5
 ;0, B '9;0, C '2;7 C. A' 5
 ;0, B '0;9, C '2;7 D. A' 5
 ;0, B '9;0, C '7;2
Trắc nghiệm hình học 10 – chương I Page 29