Phân loại câu hỏi đề thi THPTQG 2018 môn Toán theo chủ đề

Tài liệu gồm 133 trang tổng hợp và phân loại các câu hỏi trắc nghiệm trong đề thi chính thức THPTQG 2018 môn Toán thành các chủ đề nhằm giúp các em học sinh dễ dàng trong việc ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019, các câu hỏi đều có đáp án và lời giải chi tiết.

45 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán

Môn: Toán

Thông tin:

133 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Vân
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
1 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHẦN I: ĐỀ BÀI
Câu 1: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường
cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới
đây?
A.
3
3 1y x x
.
B.
4 2
3 1y x x
.
C.
4 2
1y x x
.
D.
3
3 1y x x
.
Câu 2: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 2y x x . B.
4 2
2y x x . C.
4 2
2y x x . D.
3 2
3 2y x x .
Câu 3: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm
số nào dưới đây
A.
4 2
3 1 y x x . B.
3 2
3 1 y x x . C.
3 2
3 1 y x x . D.
4 2
3 1 y x x .
Câu 4: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2 1y x x . B.
4 2
2 1y x x . C.
3 2
1y x x . D.
3 2
1y x x .
Câu 5: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên
như sau
x
y
O
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
2 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; . B.
1;0 . C.
;1 . D.
0;1 .
Câu 6: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên
như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; . B.
2;3 . C.
3; . D.
; 2 .
Câu 7: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên
như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1;  . B.
1; . C.
1;1 . D.
;1 .
Câu 8: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
; 0
. C.
1;
. D.
1; 0
.
Câu 9: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là:
x
y
y
0
0
0
2
0
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
3 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
O
x
y
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm
số
4 2
, ,y ax bx c a b c có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 1.
C. 0. D. 3.
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
A. 0 . B.
1
. C. 3. D.
2
.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã
cho là
A. 2 .
B.
0
.
C.
3
.
D. 1.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x
y
O
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
4 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
2
25 5
x
y
x x
là
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
16 4
x
y
x x
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
y x x
trên
đoạn
4; 1
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
4
. D.
16
.
Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 7
y x x x
trên đoạn
0;4
bằng
A.
259
. B.
68
. C.
0
. D.
4
.
Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
13
y x x
trên đoạn
[ 1;2]
bằng
A.
25
. B.
51
4
. C.
13
. D.
85
.
Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
4 9
y x x
trên đoạn
2;3
bằng:
A.
201
. B.
2
. C.
9
. D.
54
.
Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
4 2
, ,f x ax bx c a b c
.
Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
5 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Số nghiệm của phương trình
4 3 0f x là
A.
4
. B. 3. C.
2
. D. 0 .
Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
3 2
bf x cxx xa d
, , ,a b c d . Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình
3 4 0f x
là
A. 3. B. 0 . C.
1
. D.
2
.
Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
( )y f x liên tục trên đoạn
2;2
và có đồ thị như hình vẽ
bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 4 0f x trên
đoạn
2;2
là
A. 2. B. 3.
C.
4.
D. 1.
Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn
2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) 5 0f x
trên đoạn
2;4 là
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
6 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số
1
3
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
6; .
A. 3. B. 0 . C. Vô số. D. 6 .
Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10 ?
A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3.
Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số
2
3
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 6
.
A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D.
1
.
Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số
6
5
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
10; ?
A. 3. B. Vô số. C. 4 . D. 5.
Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
4 2
1 7
4 2
y x x có đồ thị
C . Có
bao nhiêu điểm A thuộc
C sao cho tiếp tuyến của
C tại A cắt
C tại hai điểm
phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y ( ,M N khác A ) thỏa mãn
1 2 1 2
6y y x x ?
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
4 2
1 7
6 3
y x x có đồ thị ( )C . Có
bao nhiêu điểm A thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại A cắt ( )C tại hai điểm
phân biệt
1 1 2 2
; , ;M x y N x y ( ,M N khác A ) thỏa mãn
1 2 1 2
4y y x x
A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
7 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số
4 2
1 14
3 3
y x x
có đồ thị
C
. Có
bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm
phân biệt
1 1
;
M x y
,
2 2
;
N x y
(
M
,
N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
8
y y x x
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
4 2
1 7
8 4
y x x
có đồ thị
C
. Có
bao nhiêu điểm
A
thuộc đồ thị
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai
điểm phân biệt
1 1
;
M x y
;
2 2
;
N x y
(
M
,
N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
3
y y x x
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0.
x
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số.
Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
8 5 2 4
4 16 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0
x
?
A.
8
. B.
9
. C. Vô số. D.
7
.
Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
8 5 2 4
3 9 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0
x
?
A.
4
. B.
7
. C.
6
. D. Vô số.
Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
8 5 2 4
( 1) ( 1) 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0?
x
A.
3
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
.
Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
2
2
x
y
x
có đồ thị
C
.Gọi
I
là
giao điểm của hai tiệm cận của
C
.Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
,
A B
thuộc
C
,đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng:
A.
2
. B.
2 2
. C.
2 3
. D.
4
.
Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là
giao điểm của hai tiệm cận của
C
. Xét tam giác đều
IAB
có hai đỉnh
,
A B
thuộc
C
,
đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
3
. B.
2
. C.
2 2
. D.
2 3
.
Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là
giao điểm của hai tiệm cận của
C
. Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
8 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 .
Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị
C . Gọi I là
giao điểm của hai tiệm cận của
C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A. 6 . B. 2 3. C. 2 . D. 2 2 .
Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số ( )y f x và ( )y g x . Hai
hàm số ( )y f x
và ( )y g x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong
đậm hơn là đồ thị hàm số ( )y g x
. Hàm số
5
( ) ( 6) 2
2
h x f x g x
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
21
;
5

. B.
1
;1
4
. C.
21
3;
5
. D.
17
4;
4
.
Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số
y f x
,
y g x
. Hai
hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số ( )y g x
. Hàm số
7
3 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
9 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
13
;4
4
. B.
29
7;
4
. C.
36
6;
5
. D.
36
;
5

Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số
y f x và
y g x . Hai
hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong
đậm hơn là đồ thị hàm số
y g x
. Hàm số
9
7 2
2
h x f x g x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
A.
16
2;
5
. B.
3
;0
4
. C.
16
;
5

. D.
13
3;
4
.
Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số
y f x ,
y g x . Hai
hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị của hàm số
y g x
.
Hàm số
3
4 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
31
5;
5
. B.
9
;3
4
. C.
31
;
5

. D.
25
6;
4
.
Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định
3
1m
gỗ có giá
a
triệu đồng,
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
10 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
3
1
m
than chì có giá
9
a
triệu đồng. Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
9,7
a
(đồng). B.
10,33
a
(đồng). C.
103,3
a
(đồng). D.
97,03
a
(đồng).
Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m
kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1,57m
. B.
3
1,11m
. C.
3
1,23m
. D.
3
2,48m
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
11 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 3
a
bằng:
A.
3
3log
a
. B.
3
3 log
a
. C.
3
1 log
a
. D.
3
1 log
a
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3
a a
bằng
A.
ln 5
ln 3
a
a
. B.
ln 2
a
. C.
5
ln
3
. D.
ln5
ln3
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log
a
bằng:
A.
3
1 log
a
. B.
3
3 log
a
. C.
3
1
log
a
. D.
3
1 log
a
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với
a
là số thực dương tuỳ ý,
ln(7 ) ln(3 )
a a
bằng
A.
ln7
.
ln3
B.
ln(7 )
.
ln(3 )
a
a
C.
ln(4 ).
a
D.
7
ln .
3
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
2
x . B.
2
x . C.
3
2
x . D.
3
x .
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình
2 1
5 125
x
có nghiệm là
A.
3
2
x
. B.
5
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 7) 2
x
là
A.
4 .
B.
4;4 .
C.
4 .
D.
15; 15 .
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 1 3
x
là
A.
3;3
. B.
3
. C.
3
. D.
10; 10
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi suất
7,5
%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền
ra?
A.
11
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
12
năm.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất
7,2%
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
12 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không
rút tiền ra?
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
9
năm. D.
10
năm.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất
6,6% /
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút
tiền ra?
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
13
năm. D.
10
năm.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất
6,1% /
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không
rút tiền ra?
A.
13
năm. B.
10
năm. C.
11
năm. D.
12
năm.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
sao cho phương trình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt.
Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
13
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số
m
sao cho phương trình
1 2
25 .5 7 7 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có
bao nhiêu phần tử.
A.
7
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
sao cho phương trình
1 2
9 .3 3 75 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
8
. B.
4
. C.
19
. D.
5
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
4 .2 2 5 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có
bao nhiêu phần từ?
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
1
.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình
5
5 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
20;20
m để phương trình đã cho có
nghiệm?
A.
20
. B.
19
. C.
9
. D.
21
.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình
3
3 log ( )
x
m x m
với
m
là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
15;15
m để phương trình đã cho có
nghiệm?
A.
16
. B.
9
. C.
14
. D.
15
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
13 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình
7
7 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
25;25
m
để phương trình trên có
nghiệm?
A.
9
. B.
24
. C.
26
. D.
25
.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình
2
2 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
18;18
m để phương trình đã cho có
nghiệm ?
A.
9
. B.
19
. C.
17
. D.
18
.
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2
a b
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
2
.
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
10 3 1 10 1
25 10 3 1log 1 l g
2
o
a b ab
a a bb
. Giá trị của
2
a b
bằng
A.
5
2
. B.
6
. C.
22
. D.
11
2
.
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho
0; 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2
a b
bằng:
A.
9
. B.
20
3
. C.
6
. D.
27
4
.
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2
a b
bằng:
A.
15
4
. B.
5
. C.
4
. D.
3
2
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
14 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
x x C
. B.
2
3 1
x C
. C.
3
x x C
. D.
4 2
1 1
4 2
x x C
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số
4
f x x x
là
A.
4
x x C
. B.
3
4 1
x C
. C.
5 2
x x C
. D.
5 2
1 1
5 2
x x C
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x x
là
A.
4 3
x x C
. B.
4 3
1 1
4 3
x x C
. C.
2
3 2
x x C
. D.
3 2
x x C
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
5 3
1 1
5 3
x x C
. B.
4 2
x x C
. C.
5 3
x x C
. D.
3
4 2
x x C
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101)
2
3 1
1
d
x
e x
bằng:
A.
5 2
1
3
e e
. B.
5 2
1
3
e e
. C.
5 2
e e
. D.
5 2
1
3
e e
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102)
1
3 1
0
d
x
e x
bằng
A.
4
1
3
e e
. B.
4
e e
. C.
4
1
3
e e
. D.
3
e e
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104)
2
1
2 3
dx
x
bằng
A.
7
2ln
5
. B.
1
ln35
2
. C.
7
ln
5
. D.
1 7
ln
2 5
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105)
2
1
3 2
dx
x
bằng
A.
2
ln2.
3
B.
1
ln2.
3
C.
ln2.
D.
2ln2.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường
e
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
e d
x
S x
.
B.
2
0
e d
x
S x
. C.
2
0
e d
x
S x
. D.
2
2
0
e d
x
S x
.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
15 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đường
2
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
2 d
x
S x
. B.
2
2
0
2 d
x
S x
. C.
2
2
0
2 d
x
S x
. D.
2
0
2 d
x
S x
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
thẳng
2
2, 0, 1, 2
y x y x x
. Gọi
V
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
2
1
2 d
V x x
. B.
2
2
2
1
2 d
V x x
. C.
2
2
1
2 d
V x x
. D.
2
2
1
2 d
V x x
.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
3
3, 0, 0, 2
y x y x x
. Gọi
V
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
3 d
V x x
. B.
2
2
0
3 d
V x x
. C.
2
2
2
0
3 d
V x x
. D.
2
2
2
0
3 d
V x x
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
55
16
d
ln 2 ln5 ln11
9
x
a b c
x x
với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
3
a b c
. D.
3
a b c
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
21
5
ln3 ln5 ln7
4
dx
a b c
x x
, với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
2
a b c
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho
2
1
2 ln d
e
x x x ae be c
với
, ,
a b c
là
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
a b c
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho
2
1
1 ln
e
x x dx ae be c
với
, ,
a b c
là
các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
a b c
.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 11
180 18
m s
v t t t ,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
5
giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
m s
a (
a
là hằng số). Sau khi
B
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
16 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
B
xuất phát được
10
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
22
m s
. B.
15
m s
. C.
10
m s
. D.
7
m s
.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 59
/
150 75
v t t t m s
,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
a
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn 3 giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
/
a m s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
20 /
m s
. B.
16 /
m s
. C.
13 /
m s
. D.
15 /
m s
.
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 58
/
120 45
v t t t m s
,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
3
giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
/
a m s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được
15
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
25 /
m s
. B.
36 /
m s
. C.
30 /
m s
. D.
21 /
m s
.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 13
m/s
100 30
v t t t ,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn 10 giây so với
A
và có gia tốc
a
2
m/s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp
A
.Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
25 m/s
. B.
15 m/s
. C.
42 m/s
. D.
9 m/s
.
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
2
9
f
và
2
2
f x x f x
với mọi x
. Giá trị của
1
f
bằng
A.
35
36
. B.
2
3
. C.
19
36
. D.
2
15
.
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
1
(2)
3
f
và
2
( ) ( )
f x x f x
với mọi
.
x
Giá trị của
(1)
f
bằng
A.
11
6
. B.
2
3
. C.
2
9
. D.
7
6
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
17 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
f x thỏa mãn
1
2
5
f và
2
3
f x x f x
với mọi x . Giá trị của
1f bằng
A.
4
35
. B.
71
20
. C.
79
20
. D.
4
5
.
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
f x
thỏa mãn
1
2
25
f và
2
3
4 .f x x f x
với mọi x . Giá trị của
1f bằng?
A.
41
100
. B.
1
10
. C.
391
400
. D.
1
40
.
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số
3 2
1
2
f x ax bx cx và
2
1g x dx ex
, , , ,a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
9
2
. B. 8. C. 4 . D. 5.
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số
2 2
2b cf x a xx x và
2
2xg x dx e (a ,
b
, c ,
d
,
e
). Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
2
;
1
;
1
(tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
18 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
37
6
. B.
13
2
. C.
9
2
. D.
37
12
.
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số
3 2
1f x ax bx cx và
2
1
2
g x dx ex
, , , ,a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số ( )y f x và ( )y g x cắt
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1;2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
253
12
. B.
125
12
. C.
253
48
. D.
125
48
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số
3 2
3
4
f x ax bx cx và
2
3
4
g x dx ex ,
, , , ,a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
2
;
1
;
3
(tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
253
48
. B.
125
24
. C.
125
48
. D.
253
24
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
19 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức
3 7
i
có phần ảo bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng
3
và phần ảo
bằng
4
là
A.
3 4
i
. B.
4 3
i
. C.
3 4
i
. D.
4 3
i
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức
5 6
i
có phần thực bằng
A.
6
. B.
5
. C.
6
. D.
5
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng
1
và phần ảo
bằng
3
là
A.
1 3
i
. B.
1 3
i
. C.
1 3
i
. D.
1 3
i
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 6
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1
x
;
3
y
. B.
1
x
;
1
y
. C.
1
x
;
1
y
. D.
1
x
;
3
y
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 2 2 2 3
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2; 2
x y
. B.
2; 1
x y
. C.
2; 2
x y
. D.
2; 1
x y
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 4 2 5 2
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2
x
;
4
y
. B.
2
x
;
4
y
. C.
2
x
;
0
y
. D.
2
x
;
0
y
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 3 5 4
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1
x y
. B.
1; 1
x y
. C.
1; 1
x y
. D.
1; 1
x y
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức
z
thoả mãn
4 2 5
z z i i i z
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 2 4
z z i i i z
?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5 2 6
z z i i i z
?
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
SỐ PHỨC
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
20 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
6 2 7
z z i i i z
?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
1
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức
z
thỏa mãn
3i 3
z z
là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là
một đường tròn có bán kính bằng:
A.
9
2
. B.
3 2
. C.
3
. D.
3 2
2
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là
một đường tròn có bán kính bằng ?
A.
2 2
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 2
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
21 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một
nhóm
38
học sinh?
A.
2
38
A
. B.
38
2
. C.
2
38
C
. D.
2
38
.
Câu 2: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7
lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
7
2 .
B.
7
2
.
C
C.
2
7
. D.
2
7
A
.
Câu 3: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một
nhóm gồm
34
học sinh?
A.
34
2
. B.
2
34
A
. C.
2
34
. D.
2
34
C
.
Câu 4: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?.
A.
8
2
. B.
2
8
C
. C.
2
8
A
. D.
2
8
.
Câu 5: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu
màu xanh bằng
A.
5
.
12
B.
12
.
65
C.
4
.
91
D.
24
.
91
Câu 6: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa
10
quả cầu màu đỏ và
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác suất để lấy được
3
quả cầu
màu xanh bằng
A.
2
91
. B.
12
91
. C.
1
12
. D.
24
91
.
Câu 7: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa
7
quả cầu màu đỏ và
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác suất để lấy được
3
quả
cầu màu xanh bằng
A.
5
12
. B.
7
44
. C.
1
22
. D.
2
7
.
Câu 8: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa
11
quả cầu đỏ và
4
quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác suất để lấy được
3
quả cầu
màu xanh bằng:
A.
4
455
. B.
24
455
. C.
4
165
. D.
33
91
.
Câu 9: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của
5
x
trong khai triển
6 8
2 1 3
x x x bằng
A.
1752
. B.
1272
. C.
1272
. D.
1752
.
TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
22 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức
6 8
2 1 3 1
x x x
bằng
A.
13368
. B.
13368
. C.
13848
. D.
13848
.
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
6 8
( 2) (3 1)
x x x
bằng
A.
13548
. B.
13668
. C.
13668
. D.
13548
.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của
5
x
trong khai triển
6 8
3 1 2 1
x x x
bằng
A.
3007
. B.
577
. C.
3007
. D.
577
.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;14
. Xác suất để ba số được viết có tổng chia
hết cho
3
.
A.
307
1372
. B.
457
1372
. C.
207
1372
. D.
31
91
.
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên
bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;16
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết
cho
3
bằng .
A.
683
2048
. B.
1457
4096
. C.
19
56
. D.
77
512
.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;19
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia
hết cho 3 bằng
A.
1027
6859
. B.
2539
6859
. C.
2287
6859
. D.
109
323
.
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia
hết cho
3
bằng
A.
1728
4913
. B.
1079
4913
. C.
23
68
. D.
1637
4913
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
23 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101)
1
lim
5 3
n
bằng
A.
0
. B.
1
3
. C.

. D.
1
5
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105)
1
lim
2 7
n
bằng
A.
. B.
1
7
. C.
1
2
. D.
0
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104)
1
lim
2 5
n
bằng
A.
1
2
. B.
0
. C.
. D.
1
5
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102)
1
lim
5 2
n
bằng
A.
1
5
. B.
0
. C.
1
2
. D.
.
GIỚI HẠN DÃY SỐ
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
24 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SB a
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và
mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
30
. D.
o
45
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình
vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
vuông tại
C
,
AC a
,
2
BC a
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
SA a
, góc giữa đường
thẳng
SB
và mặt đáy bằng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp .
S ABC
có
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy,
AB a
và
2
SB a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
. B.
5
3
a
. C.
2 2
3
a
. D.
5
5
a
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách từ
điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
a
. B.
a
. C.
6
3
a
. D.
2
2
a
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
vuông cân tại ,
C BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình
vuông cạnh
3,
a
SA
vuông góc vơi mặt phẳng đáy và
.
SA a
Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
5
.
3
a
C.
6
.
6
a
D.
3
.
2
a
GÓC – KHOẢNG CÁCH
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
25 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , 2BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD , SC bằng
A.
30
6
a
. B.
4 21
21
a
. C.
2 21
21
a
. D.
30
12
a
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một
vuông góc với nhau, và
OA OB a
,
2OC a
. Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AC
bằng
A.
2
3
a
. B.
2 5
5
a
. C.
2
2
a
. D.
2
3
a
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện .O ABC có , ,OA OB OC đôi một
vuông góc với nhau,OA a và 2OB OC a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng
A.
2
2
a
. B. a . C.
2 5
5
a
. D.
6
3
a
.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có tâm
O. Gọi I là tâm hình vuông A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho
2MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
bằng
A.
6 85
85
. B.
7 85
85
. C.
17 13
65
. D.
6 13
65
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
.O
Gọi I là tâm của hình vuông
A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )MC D
và ( )MAB bằng
A.
6 13
.
65
B.
7 85
.
85
C.
6 85
.
85
D.
17 13
.
65
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
26 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm của hình vuông
A B C D
và
M
là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó
sin
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB bằng.
A.
17 13
65
. B.
6 85
85
. C.
7 85
85
. D.
6 13
65
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có tâm
O. Gọi I là tâm của hình vuông A B C D
và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao
cho 2MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB bằng:
A.
6 13
65
. B.
6 85
85
. C.
17 13
65
. D.
7 85
85
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
27 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh
a
và
chiều cao bằng
2
a
. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
3
a
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
16
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
16
a
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
16
a
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2
a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính
R
bằng
A.
2
4
3
R
. B.
2
2
R
. C.
2
4
R
. D.
2
R
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính
R
bằng
A.
3
4
3
R
. B.
3
4
R
. C.
3
2
R
. D.
3
3
4
R
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
bằng
A.
rl
. B.
4
rl
. C.
2
rl
. D.
4
3
rl
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính
đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
1
3
r h
. B. 2
rh
. C.
2
4
3
r h
. D.
2
r h
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
, khoảng cách
từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là
trung điểm
M
của
B C
và
2 3
3
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
ĐA DIỆN & TRÒN XOAY
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
28 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
2 3
3
.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ .
ABC A'B'C'
, khoảng cách
từ
C
đến
'
BB
là
5
, khoảng cách từ
A
đến
'
BB
và
'
CC
lần lượt là
1; 2
. Hình chiếu
vuông góc của
A
lên mặt phẳng
' ' '
A B C
là trung điểm
M
của
' '
B C
,
15
'
3
A M
. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
15
3
. B.
2 5
3
. C.
5
. D.
2 15
3
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
. Khoảng cách
từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
5
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
2
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là
trung điểm
M
của
B C
và
5
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2 5
3
. B.
2 15
3
. C.
5
. D.
15
3
.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
, khoảng cách
từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là
trung điểm
M
của
B C
và
2
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2 3
3
. D.
3
.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông
A
dự định sử dụng hết
2
6,5
m
kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
3
2,26
m
. B.
3
1,61
m
. C.
3
1,33
m
. D.
3
1,50
m
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m
kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1,57m
. B.
3
1,11m
. C.
3
1,23m
. D.
3
2,48m
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết
2
5,5
m
kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:
A.
3
1,17
m
. B.
3
1,01
m
. C.
3
1,51
m
. D.
3
1,40
m
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông
A
dự định sử dụng hết
2
5m
kính để
làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
29 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A.
3
1,51m
. B.
3
1,33 m
. C.
3
1,01m
. D.
3
0,96 m
.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết
2
5,5
m
kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:
A.
3
1,17
m
. B.
3
1,01
m
. C.
3
1,51
m
. D.
3
1,40
m
.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy
3
mm
và chiều cao bằng
200
mm
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần
lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của
bút chì và đáy là hình tròn bán kính
1
mm
. Giả định
3
1
m
gỗ có giá trị
a
(triệu đồng),
3
1
m
than chì có giá trị
8
a
(triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút
chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
9,7.
a
(đồng). B.
97,03.
a
(đồng). C.
90,7.
a
(đồng). D.
9,07.
a
(đồng).
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác
đều có cạnh đáy
3
mm
và chiều cao bằng
200
mm
. Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1
mm
. Giả định 1
3
m
gỗ
có giá
a
triệu đồng, 1
3
m
than chì có giá
6
a
triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
84,5.
a
đồng. B.
78,2.
a
đồng. C.
8,45.
a
đồng. D.
7,82.
a
đồng.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm
bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là
hình tròn có bán kính bằng
1
mm. Giả định
3
1
m
gỗ có giá
a
(triệu đồng).
3
1
m
than chì
có giá
9
a
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
97,03
a
đồng. B.
10,33
a
đồng. C.
9,7
a
đồng. D.
103,3
a
đồng.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
30 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3
A và
2;2;7
B . Trung điểm của đoạn
AB
có tọa độ là
A.
1;3;2
. B.
2;6;4
. C.
2; 1;5
. D.
4; 2;10
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 2
A
và
2;2;1
B . Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
3;3; 1
. B.
1; 1; 3
. C.
3;1;1
. D.
1;1;3
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ): 3 1 1 2.
S x y z
Tâm của
( )
S
có toạ độ là
A.
3; 1;1 .
B.
3; 1;1 .
C.
3;1; 1 .
D.
3;1; 1 .
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 3
S x y z
có bán kính bằng
A.
3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
9
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
có một véc-tơ pháp tuyến là
A.
1
3; 2;1
n
. B.
3
1; 2; 3
n
. C.
4
1; 2; 3
n
. D.
2
1; 2; 3
n
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:3 2 4 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
3
1;2;3
n
. B.
4
1;2; 3
n
. C.
2
3;2;1
n
. D.
1
1;2;3
n
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
:
2 3 1 0
x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
4
2;3;1
n
. B.
3
1;2;3
n
. C.
2
1;3;2
n
. D.
1
2;3; 1
n
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:2 3 1 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
4
1;3;2
n
. B.
1
3;1;2
n
. C.
3
2;1;3
n
. D.
2
1;3;2
n
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
có một véctơ chỉ phương là
A.
3
2;1;3
u
. B.
4
1;2;1
u
. C.
2
2;1;1
u
. D.
1
1;2;3
u
.
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
31 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
3 1 5
:
1 1 2
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là
A.
1
3; 1;5
u
. B.
4
1; 1;2
u
. C.
2
3;1;5
u
. D.
3
1; 1; 2
u
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
,
Oxyz
điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng
2 1 2
: ?
1 1 2
x y z
d
A.
(2; 1;2).
N
B.
( 2; 2;1).
M
C.
(1;1;2).
P D.
( 2;1; 2).
Q
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t
z t
?
A.
1;2;5
P . B.
1;5;2
N . C.
1;1;3
Q . D.
1;1;3
M .
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt phẳng
P
:
2 3 2 0
x y z
có phương trình
là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
điểm
1;2; 2
A
và vuông góc với đường thẳng
1 2 3
:
2 1 3
x y z
có phương trình
là
A.
3 2 5 0
x y z
. B.
2 3 2 0
x y z
. C.
2 3 1 0
x y z
. D.
2 3 2 0
x y z
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
1;1;1 , 2;1;0 , 1; 1;2
A B C . Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
có phương
trình là
A.
3 2 1 0.
x z
B.
2 2 1 0.
x y z
C.
2 2 1 0.
x y z
D.
3 2 1 0.
x z
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
,
Oxyz
Cho hai điểm
5; 4;2
A và
1;2;4 .
B Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
có
phương trình là
A.
2 3 8 0
x y z
. B.
3 3 13 0
x y z
.
C.
2 3 20 0
x y z
. D.
3 3 25 0
x y z
.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d . Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và cắt
trục
Ox
có phương trình là
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
32 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2
x t
y t
z t
. D.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;3
A
và đường thẳng
1 1 2
:
1 2 2
x y z
d
. Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và
cắt trục
Oy
có phương trình là.
A.
2
3 4
3
x t
y t
z t
. B.
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
. C.
2 2
1 3
3 2
x t
y t
z t
. D.
2
3 3
2
x t
y t
z t
.
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 2
x y z
d
và mặt phẳng
( ) : 1 0
P x y z
. Đường thẳng nằm trong mặt
phẳng
( )
P
đồng thời cắt và vuông góc với
d
có phương trình là:
A.
1
4
3
x t
y t
z t
. B.
3
2 4
2
x t
y t
z t
. C.
3
2 4
2 3
x t
y t
z t
. D.
3 2
2 6
2
x t
y t
z t
.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z
và mặt phẳng
: 2y z 3 0
P x
. Đường thẳng nằm trong
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là:
A.
1
1
2 2
x
y t
z t
. B.
3
2
x
y t
z t
. C.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
. D.
1 2
1
2
x t
y t
z
.
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
và điểm
2;3; 1
A
. Xét các điểm
M
thuộc
S
sao
cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
,
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A.
0
6 8 11x y
. B.
3 4 2 0
x y
. C.
3 4 2 0
x y
. D.
0
6 8 11x y
.
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 4 2
S x y z
và điểm
1;2;3 .
A Xét các điểm
M
thuộc
S
sao
cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
,
S
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A.
2 2 2 15 0
x y z
. B.
2 2 2 15 0
x y z
.
C.
7 0
x y z
. D.
7 0
x y z
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 1 16
S x y z
và điểm
1; 1; 1 .
A
Xét các điểm M thuộc
S
sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với
.
S
M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có
phương trình là
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
33 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
3 4 2 0
x y
. B.
3 4 2 0
x y
.
C.
6 8 11 0
x y
. D.
6 8 11 0
x y
.
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 1
S x y z
và điểm
2;3;4
A . Xét các điểm
M
thuộc
S
sao
cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
,
M
thuộc mặt phẳng có phương trình là?
A.
7 0
x y z
. B.
2 2 2 15 0
x y z
.
C.
7 0
x y z
. D.
2 2 2 15 0
x y z
.
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;1;1
A và có vectơ chỉ phương
1; 2;2
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
A.
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
.
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 3
5 4
x t
d y
z t
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1; 3;5
A và có vectơ chỉ phương
1;2; 2
u . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
A.
1 2
2 5
6 11
x t
y t
z t
. B.
1 2
2 5
6 11
x t
y t
z t
. C.
1 7
3 5
5
x t
y t
z t
. D.
1
3
5 7
x t
y
z t
.
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;1;1
A và có vectơ chỉ phương
2;1;2
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là.
A.
1 27
1
1
x t
y t
z t
. B.
18 19
6 7
11 10
x t
y t
z t
. C.
18 19
6 7
11 10
x t
y t
z t
. D.
1
1 17
1 10
x t
y t
z t
.
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 .
3
x t
d y t
z
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2;3)
A
và có vectơ chỉ phương
(0; 7; 1).
u
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
34 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
1 6
2 11 .
3 8
x t
y t
z t
B.
4 5
10 12 .
2
x t
y t
z t
C.
4 5
10 12 .
2
x t
y t
z t
D.
1 5
2 2 .
3
x t
y t
z t
Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có
tâm
2;1;2
I và đi qua điểm
1; 2; 1
A
. Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị
lớn nhất bằng
A.
72
. B.
216
. C.
108
. D.
36
.
Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
S
có
tâm
1;2;1
I và đi qua điểm
1;0; 1 .
A
Xét các điểm
, ,
B C D
thuộc
S
sao cho
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị
lớn nhất bằng
A.
64
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32
3
Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có
tâm
1;2;3
I và đi qua điểm
5; 2; 1
A
. Xét các điểm
, ,
B C D
thuộc
S
sao cho
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị
lớn nhất bằng.
A.
256
. B.
128
. C.
256
3
. D.
128
3
.
Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có
tâm
1;0;2
I và đi qua điểm
0;1;1
A . Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị lớn
nhất bằng
A.
8
3
. B.
4
. C.
4
3
. D.
8
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
35 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHẦN II: LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường
cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào
dưới đây?
A.
3
3 1y x x
.
B.
4 2
3 1y x x
.
C.
4 2
1y x x
.
D.
3
3 1y x x
.
Lời giải
Chọn A
Đồ thị là của hàm số bậc ba có hệ số 0a nên loại các đáp án B, C, D.
Câu 2: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây?
A.
3 2
3 2y x x . B.
4 2
2y x x . C.
4 2
2y x x . D.
3 2
3 2y x x .
Lời giải
Chọn D.
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại các đáp án B và D. Mặt khác từ đồ thị, ta thấy
lim
x
y


nên loại đáp án A.
Câu 3: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của
hàm số nào dưới đây
x
y
O
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
36 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
4 2
3 1 y x x . B.
3 2
3 1 y x x . C.
3 2
3 1 y x x . D.
4 2
3 1 y x x .
Lời giải
Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì
lim


x
nên loại A.
Câu 4: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ
thị của hàm số nào dưới đây?
A.
4 2
2 1y x x . B.
4 2
2 1y x x . C.
3 2
1y x x . D.
3 2
1y x x .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị loại C, D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số 0a Chọn
A.
Câu 5: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
y f x có bảng biến
thiên như sau
x
y
y
0
0
0
2
0
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
37 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; . B.
1;0 . C.
;1 . D.
0;1 .
Lời giải
Chọn D
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng
; 1 , 0;1 .
Câu 6: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên
như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
2; . B.
2;3 . C.
3; . D.
; 2 .
Lời giải
Chọn B.
Hàm số có ba điểm cực trị.
Câu 7: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
y f x có bảng biến thiên
như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
1; . B.
1; . C.
1;1 . D.
;1 .
Lời giải
Chọn B.
Câu 8: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như sau
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
38 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
0;1
. B.
; 0
. C.
1;
. D.
1; 0
.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
0;1
.
Câu 9: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Lời giải
Chọn D.
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho
hàm số
4 2
, ,y ax bx c a b c có đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2. B. 1.
C. 0. D. 3.
Lời giải
Chọn D
Số điểm cực trị của hàm số là 3.
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
x
y
O
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
39 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
O
x
y
A. 0 . B.
1
. C. 3. D.
2
.
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
3 2
y ax bx cx d
, , ,a b c d
có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là
A. 2 .
B.
0
.
C.
3
.
D. 1.
Lời giải
Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
25 5x
y
x x
là
A. 0. B. 1. C. 3. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
25; \ 0, 1  D
1
lim 1


x
y x
là một TCĐ.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
40 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
0 0
0 0
1 1
lim lim
10
1 25 5
1 1
lim lim
10
1 25 5
x x
x x
y
x x
y
x x
0
x không phải là TCĐ.
Vậy đồ thị hàm số có một TCĐ
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định của hàm số:
4; \ 0; 1
D

Ta có:
0
1
lim
4
x
y
.
2
1 1
4 2
lim lim
x x
x
y
x x
và
2
1 1
4 2
lim lim
x x
x
y
x x
TCĐ:
1
x
.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận đứng.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D.
Tập xác định
9; \ 1;0
D
.
2
1
2
1
9 3
lim
9 3
lim
x
x
x
x x
x
x x



1
x
là tiệm cận đứng.
2
0
9 3 1
lim
6
x
x
x x
.
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
16 4
x
y
x x
là
A.
0
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
41 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chọn D.
Tập xác định hàm số
16; \ 1;0
D  .
Ta có
0 0 0 0
16 4 1 1
lim lim lim lim
1 8
1 16 4 1 16 4
x x x x
x x
y
x x
x x x x x
.
1 1 1
16 4 1
lim lim lim
1
1 16 4
x x x
x
y
x x
x x

.
vì
1
lim 16 4 15 4 0
x
x
,
1
lim 1 0
x
x
và
1
x
thì
1 1 0
x x
.
Tương tự
1 1
1
lim lim
1 16 4
x x
y
x x

.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
1
x
.
Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
3
y x x
trên đoạn
4; 1
bằng
A.
0
. B.
4
. C.
4
. D.
16
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
3 2 2
2
3 3 6 ; 0
0
x
y x x y x x y
x
4 16; 1 2; 2 4
y y y . Vậy
4; 1
min 16
y
.
Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
2 7
y x x x
trên đoạn
0;4
bằng
A.
259
. B.
68
. C.
0
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D.
TXĐ
D .
Hàm số liên tục trên đoạn
0;4
.
Ta có
2
3 4 7
y x x
0
y
1 0 4
7
0 4
3
x ;
x ;
0 0; 1 4; 4 68
y y y
.
Vậy
0;4
min 4
y
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
42 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
13
y x x
trên đoạn
[ 1;2]
bằng
A.
25
. B.
51
4
. C.
13
. D.
85
.
Lời giải
Chọn A.
4 2
13
y f x x x
3
' 4 2
y x x
3
0 [ 1;2]
1
4 2 0 [ 1;2]
2
1
[ 1;2]
2
x
x x x
x
1 51 1 51
( 1) 13; (2) 25; (0) 13; ;
4 4
2 2
f f f f f
Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
13
y x x
trên đoạn
[ 1;2]
bằng
25.
Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số
4 2
4 9
y x x
trên đoạn
2;3
bằng:
A.
201
. B.
2
. C.
9
. D.
54
.
Lời giải
Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn
2;3
.
Ta có:
3
4 8
y x x
.
0
y
3
4 8 0
x x
0 2;3
2 2;3
x
x
.
Ta có:
2 9
f
,
3 54
f
,
0 9
f
,
2 5
f
,
2 5
f
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
2;3
bằng
3 54
f
.
Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
4 2
, ,f x ax bx c a b c
. Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
43 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Số nghiệm của phương trình
4 3 0f x là
A.
4
. B. 3. C.
2
. D. 0 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có
4 3 0f x
3
4
f x
Đường thẳng
3
4
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại 4 điểm phân biệt nên phương trình
đã cho có
4
nghiệm phân biệt.
Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
3 2
bf x cxx xa d
, , ,a b c d . Đồ thị của hàm số
y f x
như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình
3 4 0f x
là
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
44 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. 3. B. 0 . C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3 4 0f x
4
3
f x .
Dựa vào đồ thị đường thẳng
4
3
y cắt đồ thị hàm số
y f x tại ba điểm phân biệt.
Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
( )y f x liên tục trên đoạn
2;2
và có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 ( ) 4 0
f x
trên đoạn
2;2
là
A. 2. B. 3.
C.
4.
D. 1.
Lời giải
Chọn B
Ta có
4
3 ( ) 4 0
3
f x f x có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x và đường thẳng
4
3
y . Suy ra phương trình có 3 nghiệm.
Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số ( )y f x liên tục trên
đoạn
2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 ( ) 5 0f x trên đoạn
2;4 là
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
45 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
5
3 ( ) 5 0 ( )
3
f x f x .
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng
5
3
y cắt đồ thị hàm số ( )y f x tại ba điểm phân
biệt thuộc đoạn
2;4 .
Do đó phương trình 3 ( ) 5 0f x có ba nghiệm thực.
Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số
1
3
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
6; .
A. 3. B. 0 . C. Vô số. D. 6 .
Lời giải
Chọn A
Điều kiện xác định: 3 x m.
2
3 1
3
m
y
x m
.
Hàm số nghịch biến trên khoảng
6;
1
0
3 1 0
3
3 6;
3 6
2

y
m
m
m
m
m
1
2
3
m . Vậy có 3 giá trị nguyên.
Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số
2
5
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 10 ?
A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
46 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn A.
+) Tập xác định
\ 5
D m
.
+)
2
5 2
5
m
y
x m
.
+) Hàm số đồng biến trên
; 10

5 2 0
5 10
m
m
2
5
2
m
m
2
2
5
m
.
Do m
nên .
Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
2
3
x
y
x m
đồng biến trên khoảng
; 6

.
A.
2
. B.
6
. C. Vô số. D.
1
.
Lời giải
Chọn A.
Tập xác định:
; 3 3 ;D m m
 
.
Ta có
2
3 2
3
m
y
x m
Hàm số đổng biến trên khoảng
; 6

2
3 2 0
3
6 3
2
m
m
m
m
2
2
3
m
.
Mà
m
nguyên nên
1;2
m
.
Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để hàm số
6
5
x
y
x m
nghịch biến trên khoảng
10;

?
A.
3
. B. Vô số. C.
4
. D.
5
.
Lời giải
Chọn C
Tập xác định
\ 5
D m

.
2
5 6
5
m
y
x m
1;2
m
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
47 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hàm số nghịch biến trên
10;

khi và chỉ khi
0,
5 10;
y x D
m
5 6 0
5 10
m
m
6
5
2
m
m
.
Mà m
nên
2; 1;0;1
m .
Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
4 2
1 7
4 2
y x x
có đồ thị
C
. Có
bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm
phân biệt
1 1 2 2
; , ;
M x y N x y
(
,
M N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
6
y y x x
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số
0
a
.
* Ta có
3
7
y x x
nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị
0
0
7
7
x
x
x
.
* Phương trình tiếp tuyến tại
0 0
;
A x y
( là đường thẳng qua hai điểm
,
M N
) có hệ số
góc:
1 2
1 2
6
y y
k
x x
. Do đó để tiếp tuyến tại
0 0
;
A x y
có hệ số góc
6 0
k
và cắt
C
tại
hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;
M x y N x y
thì
0
7 0
x
và
0
21
3
x (hoành độ điểm
uốn).
* Ta có phương trình:
0
6
y x
3
0 0
7 6 0
x x
0
0
0
2
1
3 ( )
x
x
x l
.
Vậy có 2 điểm
A
thỏa yêu cầu.
Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
4 2
1 7
6 3
y x x
có đồ thị
( )
C
. Có
bao nhiêu điểm
A
thuộc
( )
C
sao cho tiếp tuyến của
( )
C
tại
A
cắt
( )
C
tại hai điểm
phân biệt
1 1 2 2
; , ;
M x y N x y
(
,
M N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
4
y y x x
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
48 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chọn D.
Đường thẳng
MN
có VTCP là
1 2 1 2 1 2 1 2
( ; ) ( ;4( ))
NM x x y y x x x x
.
Chọn VTCP là
(1;4) (4; 1)
u VTPT n
.
Phương trình đường thẳng
2
4
1 1 1 1 1
1 7
: 4( ) ( ) 0 4 4
6 3
MN x x y y y x x x x
.
Đường thẳng
MN
còn tiếp xúc với đồ thị
( )
C
tại điểm
A
. Như vậy, nếu
A
có hoành
độ là
0
x
thì
0
x
là nghiệm của phương trình
3 3
1
2 14
4 7 6 0 2
3 3
3
x
x x x x x
x
+
1:
x
13
1;
6
A
Vì đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
( )
C
tại
A
nên ta có:
2
4 2 2
1 1 1 1 1 1
13 1 7
4 4 1 2 11 0 (1)
6 6 3
x x x x x x
(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ
thị
( )
C
tại
A
và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
,
M N
khác
A
.
+
2:
x
20
2;
3
A
Vì đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
( )
C
tại
A
nên ta có:
2
4 2 2
1 1 1 1 1 1
20 1 7
8 4 2 4 4 0 (2)
3 6 3
x x x x x x
(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ
thị
( )
C
tại
A
và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt
,
M N
khác
A
.
+
3:
x
15
3;
2
A
Vì đường thẳng
MN
tiếp xúc với đồ thị
( )
C
tại
A
nên ta có:
2
4 2 2
1 1 1 1 1 1
15 1 7
12 4 3 6 13 0 (3)
2 6 3
x x x x x x
(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng
MN
chỉ tiếp xúc với đồ thị
( )
C
tại
A
nên
loại.
Vậy có 2 điểm
A
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số
4 2
1 14
3 3
y x x
có đồ thị
C
.
Có bao nhiêu điểm
A
thuộc
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai điểm
phân biệt
1 1
;
M x y
,
2 2
;
N x y
(
M
,
N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
8
y y x x
?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B.
Cách 1:
Gọi
d
là tiếp tuyến của
C
tại
A
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
49 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
3
4 28
0
3 3
y x x y
7
0
7
x
x
x
.
Do đó tiếp tuyến tại
A
cắt
C
tại
M
,
N
7; 7
A
x
.
Ta có:
1 2
1 2 1 2
1 2
8 8 8
d
y y
y y x x k
x x
3
3
4 28
8 1
3 3
2
A
A A A
A
x
x x x
x
. Đối chiếu điều kiện:
1
2
A
A
x
x
. Vậy có
2
điểm
A
thỏa ycbt.
Cách 2:
Gọi
4 2
1 14
;
3 3
A a a a
là tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến tại
A
là
3 4 2
4 28 1 14
:
3 3 3 3
d y a a x a a a
Phương trình hoành độ giao điểm của
C
và
d
là:
4 2 3 4 2
1 28 4 28 1 14
3 3 3 3 3 3
x x a a x a a a
2
2 2
2 2
2 3 14 0
2 3 14 0 1
x a
x a x ax a
x ax a
Để
C
cắt
d
tại
3
điểm phân biệt
Phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt khác
a
2
0
7
7; 7 \
6 14 0
3
a
a
.
Theo đề bài:
3
1 2 1 2 1 2 1 2
4 28
8 8
3 3
y y x x a a x x x x
3
3
4 28
8 1
3 3
2
a
a a a
a
.
Đối chiếu điều kiện:
1
2
a
a
. Vậy có
2
điểm
A
thỏa đề bài.
Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
4 2
1 7
8 4
y x x
có đồ thị
C
. Có
bao nhiêu điểm
A
thuộc đồ thị
C
sao cho tiếp tuyến của
C
tại
A
cắt
C
tại hai
điểm phân biệt
1 1
;
M x y
;
2 2
;
N x y
(
M
,
N
khác
A
) thỏa mãn
1 2 1 2
3
y y x x
.
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
50 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phương trình đường thẳng
MN
có dạng
2 2
1 2 1 2
x x y y
x x y y
hệ số góc của đường thẳng
MN
là
1 2
1 2
3
y y
k
x x
.
Vậy tiếp tuyến tại
4 2
0 0 0
1 7
;
8 4
A x x x
có hệ số góc
3
k
0
3
f x
3
0 0
1 7
3
2 2
x x
3
0 0
1 7
3 0
2 2
x x
0
0
0
1
3
2
x
x
x
.
+) Với
0
1
x
13
1;
8
A
Phương trình tiếp tuyến
11
3
8
y x
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
4 2
1 7 11
3
8 4 8
x x x
4 2
1 7 11
3 0
8 4 8
x x x
1
1 3
1 3
x
x
x
13
1;
8
A
thỏa mãn đề bài.
+) Với
0
3
x
171
3;
8
A
Phương trình tiếp tuyến
195
3
8
y x .
Xét phương trình hoành độ giao điểm
4 2
1 7 195
3
8 4 8
x x x
4 2
1 7 195
3 0
8 4 8
x x x
2
2
3 6 13 0
x x x
3
x
Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm
171
3;
8
A
Không thỏa mãn.
+) Với
0
2
x
2; 5
A
Phương trình tiếp tuyến:
3 1
y x
.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
4 2
1 7
3 1
8 4
x x x
4 2
1 7
3 1 0
8 4
x x x
2
2
2 4 2 0
x x x
2
2 6
2 6
x
x
x
2; 5
A
Thỏa mãn đề bài.
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để
hàm số
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0.
x
A.
3
. B.
5
. C.
4
. D. Vô số.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có:
7 4 2 3 3 4 2
8 5 2 4 4 8 5 2 4 4
g x
y x m x m x x x m x m

.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
51 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Ta xét các trường hợp sau
* Nếu
2
4 0 2.
m m
Khi
7
2 8 0
m y x x
là điểm cực tiểu.
Khi
2
m
4 4
8 20
y x x
0
x
không là điểm cực tiểu.
* Nếu
2
4 0 2.
m m
Khi đó ta có
2 5 2 2
8 5 2 4 4
y x x m x m x
Số cực trị của hàm
8 5 2 4
2 4 1
y x m x m x
bằng số cực trị của hàm
g x
5 2 2
4 2
8 5 2 4 4
40 100 2 4 4
g x x m x m x
g x x m x m
Nếu
0
x
là điểm cực tiểu thì
0 0
g
. Khi đó
2 2
4 4 0 4 0 2 2 1;0;1
m m m m
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số
m
để hàm số
8 5 2 4
4 16 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0
x
?
A.
8
. B.
9
. C. Vô số. D.
7
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
7 4 2 3
8 5 4 4 16
y x m x m x
3 4 2
8 5 4 4 16
x x m x m
3
.
x g x
với
4 2
8 5 4 4 16
g x x m x m .
Trường hợp 1:
0 0
g
2
16 0
m
4
m
.
Với
4
m
có
7
8
y x
và đổi dấu từ âm sang dương qua
0
x
suy ra
0
x
là cực tiểu
của hàm số.
Với
4
m
có
4 3
8 5
y x x
và không đổi dấu qua
0
x
nên
0
x
không là cực trị
của hàm số.
Trường hợp 2:
0 0
g
4
m
.
Để hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
0 0
g
2
16 0
m
4 4
m
.
Với m
3; 2; 1;0;1;2;3;4
m .
Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số
m
để hàm số
8 5 2 4
3 9 1
y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0
x
?
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
52 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
8 5 2 4
3 9 1y x m x m x
7 4 2 3
8 5 3 4 9y x m x m x
.
0y
3 4 2
8 5 3 4 9 0x x m x m
4 2
0
8 5 3 4 9 0
x
g x x m x m
Xét hàm số
4 2
8 5 3 4 9g x x m x m có
3
32 5 3g x x m
.
Ta thấy
0g x
có một nghiệm nên
0g x có tối đa hai nghiệm
+) TH1: Nếu
0g x có nghiệm 0x 3m hoặc 3m
Với 3m thì 0x là nghiệm bội 4 của
g x . Khi đó 0x là nghiệm bội 7 của y
và
y
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm 0x nên 0x là điểm cực tiểu của
hàm số. Vậy 3m thỏa ycbt.
Với 3m thì
4
3
0
8 30 0
15
4
x
g x x x
x
.
Bảng biến thiên
Dựa vào BBT 0x không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy 3m không thỏa ycbt.
+) TH2:
0 0g 3m . Để hàm số đạt cực tiểu tại 0x
0 0g
2
9 0 3 3m m
.
Do m nên
2; 1;0;1;2m .
Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để hàm số
8 5 2 4
( 1) ( 1) 1y x m x m x
đạt cực tiểu tại
0?x
A.
3
. B.
2
. C. Vô số. D.
1
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
7 4 2 3
' 8 5( 1) 4( 1) 1y x m x m x
3 4 2
8 5 1 4 1x x m x m
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
53 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
4 2
0
' 0
8 5 1 4 1 0 (1)
x
y
x m x m
*Nếu
1
m
thì
7
' 8
y x
, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
*Nếu
1
m
thì
4
0
' 0
8 10 0
x
y
x x
3
0
5
4
x
x
, nhưng
0
x
là nghiệm bội chẵn
nên không phải cực trị.
*Nếu
1
m
: khi đó
0
x
là nghiệm bội lẻ. Xét
4 2
( ) 8 5 1 4 1
g x x m x m
. Để
0
x
là điểm cực tiểu thì
2
0
lim ( ) 4( 1) 0
x
g x m
2
1 0 1 1
m m
. Vì
m
nguyên nên chỉ có giá trị
0
m
.
Vậy chỉ có hai tham số
m
nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
là
0
m
và
1
m
.
Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
2
2
x
y
x
có đồ thị
C
.Gọi
I
là giao điểm của hai tiệm cận của
C
.Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
,
A B
thuộc
C
,đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng:
A.
2
. B.
2 2
. C.
2 3
. D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Cách 1:
Từ tính chất đối xứng của hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất
đường thẳng đi qua hai điểm
AB
có hệ số góc bằng
1
(loại trường hợp bằng
1
do
dáng của đồ thị là đồng biến)
phương trình đường thẳng
AB
:
y x b
.
Xét phương trình tương giao:
2
2
x
x b
x
2
1 2 2 0
x b x b
Do đó:
2 2
A B A B
AB x x y y
2 2
2
2 2. 4 . 2. 6 7
A B A B A B
x x x x x x b b
.
Do tam giác
IAB
đều nên
3
; .
2
d I AB AB
2
2 1
3
. 2( 6 7)
2
2
b
b b
3 2 6
b .
Vậy
4
AB
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
54 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Cách 2:
Dễ thấy hệ số góc của đường thẳng IA là tan165 3 2k .
Suy ra
: 3 2 2 1IA y x .
Hoành độ điểm A thỏa mãn
4
3 2 2 1 1
2
x
x
2
4
2
2 3
x
Suy ra
2 2
2 1IA x y
2
4 4
3 2 . 4
2 3 2 3
.
Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C . Gọi I là
giao điểm của hai tiệm cận của
C . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,A B thuộc
C ,
đoạn thẳng AB có độ dài bằng
A. 3. B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 .
Lời giải
Chọn C.
Ta có
1 2
1
1 1
x
y
x x
.
Đồ thị
C có hai đường tiệm cận là 1x và 1y . Do đó
1;1I .
Giả sử ,A B có hoành độ lần lượt là
1 2
,x x .
Ta có:
2
2
1
2
1
4
1
1
IA x
x
;
2
2
2
2
2
4
1
1
IB x
x
;
2
2
2
2
2 1
2
2 1 2 1
2 2
2 1
2 1
4 1 1
2 2
1 1
1 1
1 . 1
x x
AB x x x x
x x
x x
Do tam giác IAB đều nên ta có:
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
55 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
2 2
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 1
2 2
2 2
2 1
2 1
4 1 1
1 1 0
1 1
1 1
1 1 4
x x
x x
IA IB x x
x x
x x
2 2
2 1
1 1 0 0
x x AB
Loại.
2
2 2
1
2 1
2
1
2
1
1
1 1 4
2
1
1
x
x
x x
x
x
+
2
1
2
1
1
x
x
:
Khi đó
2
2
2
2
2 1 2 2
2
2
2
2 2
2 1 1 2 1 1 2
1
1
AB x x x x
x
x
Lại có
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 4
1 2 1
1 1
AB IB x x
x x
2
2
2
2
4 2
2 2
2
2
2
2
2 2 2 3
1 4 2 3 8
4 2 3
1 8 1 4 0
2 2 2 3
1 4 2 3 8
4 2 3
x AB
x x
x AB
+
2
1
2
1
1
x
x
:
Khi đó
2
2
2
2
2 1 2 2
2
2
2
2 2
2 1 1 2 1 1 2
1
1
AB x x x x
x
x
Lại có
2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 4
1 2 1
1 1
AB IB x x
x x
2
4 2
2
2 2
2
2
1 4 2 3 0
1 8 1 4 0
1 4 2 3 0
x
x x
x
Loại
Vậy
2 2
AB .
Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
2
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai tiệm cận của
C
. Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
2 3
. B.
2 2
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A.
Tịnh tiến hệ trục theo vecto
1;1
OI
0;0
I và
3
:C Y
X
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
56 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi
3
;A a
a
,
3
;B b
b
C
, điều kiện:
a b
.
Theo đề bài, ta có:
2 2
2 2
2
9 9
1
9
cos ; 60
1
2
2
a b
a b
IA IB
IA IB
ab
ab
AB
Từ
2 0
ab
, do đó:
02 2 2 2
1 9 0 3
ab
a b a b ab

.
Suy ra:
2
9
2 3 12 2 3
3
AB AB
.
Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
1
2
x
y
x
có đồ thị
C
.
Gọi
I
là giao điểm của hai tiệm cận của
C
. Xét tam giác đều
ABI
có hai đỉnh
A
,
B
thuộc
C
, đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
6
. B.
2 3
. C.
2
. D.
2 2
.
Lời giải
Chọn B.
C
:
1
2
x
y
x
3
1
2
x
.
2;1
I là giao điểm hai đường tiệm cận của
C
.
Ta có:
3
;1
2
A a C
a
,
3
;1
2
B b C
b
.
3
2;
2
IA a
a
,
3
2;
2
IB b
b
.
Đặt
1
2
a a
,
1
2
b b
(
1
0
a
,
1
0
b
;
1 1
a b
).
Tam giác
ABI
đều khi và chỉ khi
2 2
cos , cos60
IA IB
IA IB

2 2
1 1
2 2
1 1
9 9
. 1
. 2
a b
a b
IA IB
IA IB
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
1 1
2
1
2
1
9 9
1
9
1
2
9
2
a b
a b
a b
a b
a
a
.
Ta có
1
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
9 0
a b
a b
2 2
1 1
2 2
1 1
1 1
9 0
a b
b a
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
57 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
2 2
2 2
1 1
1 1
2 2
1 1
9 0
a b
a b
a b
2 2
1 1
2 2
1 1
9
1 0a b
a b
1 1
2 2
1 1 1 1
2 2
1 1
1 1
1 1
3
9
3
a b
a b a b
a b
a b
a b
.
Trường hợp
1 1
a b loại vì
/
A B ;
1 1
a b ,
1 1
3a b (loại vì không thỏa
2 ).
Do đó
1 1
3a b , thay vào
2 ta được
2
1
2
1
9
3
1
3
9
2
a
a
2
1
2
1
9
12a
a
.
Vậy AB IA
2
1
2
1
9
a
a
2 3 .
Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số ( )y f x và ( )y g x . Hai
hàm số ( )y f x
và ( )y g x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong
đậm hơn là đồ thị hàm số ( )y g x
. Hàm số
5
( ) ( 6) 2
2
h x f x g x
đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
A.
21
;
5

. B.
1
;1
4
. C.
21
3;
5
. D.
17
4;
4
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
5
( ) ( 6) 2 2
2
h x f x g x
.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số ( )y f x
và ( )y g x
ta thấy trên khoảng (3;8) thì
( ) 5g x
và ( ) 10f x
. Do đó ( ) 2 ( )f x g x
.
Như vậy:
5
2 5
2
g x
nếu
5 1 11
3 2 8
2 4 4
x x .
( 6) 10f x
nếu 3 6 8 3 2x x .
Suy ra trên khoảng
1
;2
4
thì
5
2 5
2
g x
và ( 7) 10f x
hay ( ) 0h x
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
58 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tức là trên khoảng
1
;1
4
hàm số ( )h x đồng biến.
Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số
y f x ,
y g x . Hai
hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số ( )y g x
. Hàm số
7
3 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
13
;4
4
. B.
29
7;
4
. C.
36
6;
5
. D.
36
;
5

Lời giải
Chọn A
Ta có:
25
7 ;7 ( 7) 10
4
13
;4 ( ) 0
4
7 9 7
2 3; 2 5
2 2 2
x f x
x h x
x g x
h x đồng biến trên
13
;4
4
Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số
y f x và
y g x . Hai
hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong
đậm hơn là đồ thị hàm số
y g x
. Hàm số
9
7 2
2
h x f x g x
đồng biến
trên khoảng nào dưới đây?
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
59 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
16
2;
5
. B.
3
;0
4
. C.
16
;
5

. D.
13
3;
4
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
9
7 2 2
2
h x f x g x
.
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số
y f x
và
y g x
ta thấy trên khoảng
3;8 thì
5g x
và
10f x
. Do đó
2f x g x
.
Như vậy:
9
2 5
2
g x
nếu
9 3 7
3 2 8
2 4 4
x x .
7 10f x
nếu 3 7 8 4 1x x .
Suy ra trên khoảng
3
;1
4
thì
9
2 5
2
g x
và
7 10f x
hay
0h x
.
Tức là trên khoảng
3
;0
4
hàm số
h x đồng biến.
Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số
y f x ,
y g x . Hai
hàm số
y f x
và
y g x
có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị của hàm số
y g x
.
Hàm số
3
4 2
2
h x f x g x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
60 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
31
5;
5
. B.
9
;3
4
. C.
31
;
5

. D.
25
6;
4
.
Lời giải
Chọn B.
Kẻ đường thẳng
10
y
cắt đồ thị hàm số
y f x
tại
;10
A a ,
8;10
a . Khi đó ta
có
4 10,khi3 4 4 10,khi 1 4
3 3 3 3 25
2 5,khi0 2 11 2 5,khi
2 2 2 4 4
f x x a f x x
g x x g x x
.
Do đó
3
4 2 2 0
2
h x f x g x
khi
3
4
4
x
.
Kiểu đánh giá khác:
Ta có
3
4 2 2
2
h x f x g x
.
Dựa vào đồ thị,
9
;3
4
x
, ta có
25
4 7
4
x
,
4 3 10
f x f
;
3 9
3 2
2 2
x
, do đó
3
2 8 5
2
g x f
.
Suy ra
3 9
4 2 2 0, ;3
2 4
h x f x g x x
. Do đó hàm số đồng biến trên
9
;3
4
.
Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng
trụ lục giác đều có cạnh đáy 3
mm
và chiều cao bằng 200
mm
. Thân bút chì được
làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1
mm
. Giả định
3
1
m
gỗ có giá
a
triệu đồng,
3
1
m
than chì có giá
9
a
triệu đồng. Khi đó giá nguyên
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
9,7
a
(đồng). B.
10,33
a
(đồng). C.
103,3
a
(đồng). D.
97,03
a
(đồng).
Lời giải
Chọn A
2
2
3 3 27 3
2 2
27 3
.200 2700 3
2
. . 200 .
ñaùy
goã
ruoät chì
S a
V
V R h
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
61 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
3
1m
có giá
a
triệu đồng
3
1mm
có giá
1000
a
đồng.
Tổng số tiền cần chi mua nguyên liệu là:
9
. .
1000 1000
9
2700 3 200 . 200 .
1000 1000
9,7 .
goã ruoätchì
a a
V V
a a
a
Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1,57m . B.
3
1,11m . C.
3
1,23m . D.
3
2,48m .
Lời giải
Chọn A.
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là
2
6,7m nên có chiều cao
2
6,7 2
6
x
h
x
,
ta có 0h nên
6,7
2
x
.
Thể tích bể cá là
3
6,7 2
3
x x
V x
và
2
6,7 6
0
3
x
V x
6,7
6
x
Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
3
1,57m .
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
62 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
log 3
a
bằng:
A.
3
3log
a
. B.
3
3 log
a
. C.
3
1 log
a
. D.
3
1 log
a
.
Lời giải
Chọn C.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với
a
là số thực dương tùy ý,
ln 5 ln 3
a a
bằng
A.
ln 5
ln 3
a
a
. B.
ln 2
a
. C.
5
ln
3
. D.
ln5
ln3
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
5 5
ln 5 ln 3 ln ln
3 3
a
a a
a
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
3
log
a
bằng:
A.
3
1 log
a
. B.
3
3 log
a
. C.
3
1
log
a
. D.
3
1 log
a
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
3 3 3
3
log log 3 log
a
a
3
1 log
a
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với
a
là số thực dương tuỳ ý,
ln(7 ) ln(3 )
a a
bằng
A.
ln7
.
ln3
B.
ln(7 )
.
ln(3 )
a
a
C.
ln(4 ).
a
D.
7
ln .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có:
7 7
ln 7 ln 3 ln ln
3 3
a
a a
a
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình
2 1
2 32
x
có nghiệm là
A.
5
2
x . B.
2
x
. C.
3
2
x . D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
2 1
2 32
x
2 1 5
x
2
x
.
MŨ - LOGARIT
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
63 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình
2 1
5 125
x
có nghiệm là
A.
3
2
x
. B.
5
2
x
. C.
1
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
2 1
5 125
x
2 1 3
5 5
x
2 1 3
x
1
x
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình
2
3
log ( 7) 2
x
là
A.
4 .
B.
4;4 .
C.
4 .
D.
15; 15 .
Lời giải
Chọn B
Ta có:
2 2
3
log ( 7) 2 7 9 4
x x x .
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình
2
2
log 1 3
x
là
A.
3;3
. B.
3
. C.
3
. D.
10; 10
.
Lời giải
Chọn A.
2
2
log 1 3
x
2
1 8
x
2
9
x
3
x
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi suất
7,5
%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền
ra?
A.
11
năm. B.
9
năm. C.
10
năm. D.
12
năm.
Lời giải
Chọn C.
Áp dụng công thức:
1
n
n
S A r
1
log
n
r
S
n
A
1 7,5%
log 2 9,6
n
.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất
7,2%
/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không
rút tiền ra?
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
9
năm. D.
10
năm.
Lời giải
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
64 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chọn D.
Gọi
, , ,
T A r n
lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau
n
kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì.
. 1
n
T A r
Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu:
2 1
n
A A r
2 1 7,2%
n
9,97
n
Vậy sau ít nhất
10
năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất
6,6% /
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút
tiền ra?
A.
11
năm. B.
12
năm. C.
13
năm. D.
10
năm.
Lời giải
Chọn A
6,6
2 1 10,9
100
n
A A n
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất
6,1% /
năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không
rút tiền ra?
A.
13
năm. B.
10
năm. C.
11
năm. D.
12
năm.
Lời giải
Chọn D
Gọi
x
số tiền gửi ban đầu.
Theo giả thiết
6,1 6,1
2 1 2 1
100 100
N N
x x
1,061
6,1
2 1 log 2 11,7
100
N
N
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
sao cho phương trình
1 2
16 .4 5 45 0
x x
m m có hai nghiệm phân biệt.
Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử?
A.
13
. B.
3
. C.
6
. D.
4
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
65 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn B.
Đặt
4
x
t
,
0
t
. Phương trình đã cho trở thành
2 2
4 5 45 0
t mt m
*
.
Với mỗi nghiệm
0
t
của phương trình
*
sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm
x
của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình
*
có
hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó
0
0
0
S
P
2
2
45 0
4 0
5 45 0
m
m
m
3 5 3 5
0
3
3
m
m
m
m
3 3 5
m .
Do
m
nên
4;5;6
m .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi
S
là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số
m
sao cho phương trình
1 2
25 .5 7 7 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có
bao nhiêu phần tử.
A.
7
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải
Chọn C.
Xét phương trình
1 2
25 .5 7 7 0 1
x x
m m
.
Đặt
5 0
x
t t
. Phương trình trở thành
2 2
5 7 7 0 2
t mt m .
YCBT
Phương trình
1
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình
2
có hai nghiệm phân biệt
1 2
, 0
t t
2 2
2
25 4 7 7 0
0
0 5 0
0
7 7 0
m m
S m
P
m
2 21
1
3
m .
Mà
2;3
m m
. Vậy có
2
giá trị nguyên của tham số
m
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số
m
sao cho phương trình
1 2
9 .3 3 75 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có bao nhiêu phần tử ?
A.
8
. B.
4
. C.
19
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
66 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 2
9 .3 3 75 0 1
x x
m m
2
2
3 3 .3 3 75 0
x x
m m
Đặt
3 , 0
x
t t
Phương trình trở thành:
2 2
3 3 75 0 2
t mt m
1
có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi
2
có hai nghiệm dương phân biệt
2
2
300 3 0 10 10
3 0 0 5 10
5
3 75 0
5
m m
m m m
m
m
m
Do
m
nguyên nên
6;7;8;9
m
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi
S
là tập các giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
1 2
4 .2 2 5 0
x x
m m
có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S
có
bao nhiêu phần từ?
A.
3
. B.
5
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải
Chọn D
Đặt
2 , 0
x
t t , ta được phương trình
2 2
2 . 2 5 0 1
t m t m .
YCBT
1
có hai nghiệm dương
2
2
5 0
10
2 0 5
2
2 5 0
m
m m
m
2
S
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình
5
5 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
20;20
m để phương trình đã cho có
nghiệm?
A.
20
. B.
19
. C.
9
. D.
21
.
Lời giải
Chọn B.
Điều kiện
x m
Ta có
5
log
5 5 5
5 log 5 log 5 5 log
x m
x x x
m x m x x m x m x x m
1
.
Xét hàm số
5
t
f t t
,
5 ln5 1 0,
t
f t t
, do đó từ
1
suy ra
5
log 5
x
x x m m x
.
Xét hàm số
5
x
g x x
,
1 5 .ln5
x
g x
,
5 5 0
1
0 log log ln5
ln5
g x x x
.
Bảng biến thiên
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
67 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Do đó để phương trình có nghiệm thì
0
0,92
m g x .
Các giá trị nguyên của
20;20
m là
19; 18;...; 1
, có
19
giá trị
m
thỏa mãn.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình
3
3 log ( )
x
m x m
với
m
là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của
15;15
m để phương trình đã cho
có nghiệm?
A.
16
. B.
9
. C.
14
. D.
15
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
3
3 log
x
m x m
3
3 log ( ) (*)
x
x x m x m
.
Xét hàm số ( ) 3
t
f t t
, với
t . Có ( ) 3 ln3 1 0,
t
f' t t
nên hàm số
f t
đồng
biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình
(*)
có dạng:
3
( ) log ( )
f x f x m
. Do
đó ta có
3
( ) log ( )
f x f x m
3
log ( )
x x m
3
x
x m
3
x
x m
Xét hàm số
3
x
g x x
, với
x . Có
( ) 3 ln3 1
x
g' x ,
( ) 0
g' x
3
1
log
ln3
x
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:
3
1
; log
ln 3
m g
. Vậy số giá trị nguyên của
15;15
m để phương trình đã
cho có nghiệm là:
14
.
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình
7
7 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
25;25
m
để phương trình trên có
nghiệm?
A.
9
. B.
24
. C.
26
. D.
25
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
68 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn B
7 7
7 log 7 log 1
x x
m x m x x m x m
Ta có hàm số
7
x
f x x
đồng biến trên
nên phương trình
1
7
log
f x f x m
7
log 7
x
x x m m x g x
.
7
1
( ) 1 7 ln7; ( ) 0 log
ln7
x
g x g x x
Do đó
0,85, 25;25 25 0,85 24; 23;...; 1
m m m m
.
Vậy có
24
giá trị nguyên của
m
.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình
2
2 log
x
m x m
với
m
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
18;18
m để phương trình đã cho có
nghiệm ?
A.
9
. B.
19
. C.
17
. D.
18
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
ĐK:
x m
Đặt
2
log
t x m
ta có
2
2
x
t
m t
m x
2 2
x t
x t
1
Do hàm số
2
u
f u u
đồng biến trên
, nên ta có
1
t x
. Khi đó:
2 2
x x
m x m x .
Xét hàm số
2
x
g x x
g x
1 2 ln 2 0
x
2
log ln 2
x .
Bảng biến thiên:
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
69 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
2
log ln 2
m g
0,914
(các
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì
2 0
x
x m )
Do
m
nguyên thuộc khoảng
18;18
, nên
17; 16;...; 1
m .
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2
a b
bằng
A.
6
. B.
9
. C.
7
2
. D.
5
2
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
0
a
,
0
b
nên
2 2
3 2 1 1
9 1 1
6 1 1
a b
a b
ab
2 2
3 2 1
6 1
log 9 1 0
log 3 2 1 0
a b
ab
a b
a b
.
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được
2 2 2 2
3 2 1 6 1 3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1 2 log 9 1 log 3 2 1
a b ab a b ab
a b a b a b a b
2 2
6 1
2 2 log 9 1
ab
a b
2 2
6 1
log 9 1 1
ab
a b
2 2
9 1 6 1
a b ab
2
3 0
a b
3
a b
.
Vì dấu “
” đã xảy ra nên
2 2
3 2 1 6 1
log 9 1 log 3 2 1
a b ab
a b a b
2
2
3 1
2 1
log 2 1 log 3 1
b
b
b b
2
2 1 3 1
b b
2
2 3 0
b b
3
2
b
(vì
0
b
). Suy ra
1
2
a
.
Vậy
1
2 3
2
a b
7
2
.
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
10 3 1 10 1
25 10 3 1log 1 l g
2
o
a b ab
a a bb
. Giá trị của
2
a b
bằng
A.
5
2
. B.
6
. C.
22
. D.
11
2
.
Lời giải
Chọn D.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
70 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Từ giả thiết ta có
2 2
5
1 0
2 ba
,
10 3 1 0
a b
,
10 3 1 1
a b
,
10 1 1
ab
.
Áp dụng Cô-si, ta có
2 2 2 2
1 2 25 1 15
0 1
2 b a ba
ab
. Khi đó,
2 2
10 3 1 10 1
log 1 lo25 g
10 3 1
a b ab
a bb a
10 3 1 10 1
10 1 10 3log l g
1
o
a b ab
ab a b
2
(Áp dụng Cô-si).
Dấu “
” xảy ra khi
10 3 1 10 1
log lo
5
10 1 10 3g
1 1
a b ab
a b
ab a b
Suy ra
5
2
1
2
b
a
11
2
2
a b
.
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho
0; 0
a b
thỏa mãn
2 2
4 5 1 8 1
log 16 1 log 4 5 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2
a b
bằng:
A.
9
. B.
20
3
. C.
6
. D.
27
4
.
Lời giải
Chọn D.
Áp dụng BĐT Cauchy:
2 2
16 8
a b ab
. Suy ra
2 2
4 5 1 8 1 4 5 1 8 1
log 16 1 log 4 5 1 log 8 1 log 4 5 1 2
a b ab a b ab
a b a b ab a b
Dấu
" "
xảy ra:
4 5 1
3
log 8 1 1
27
2
4
4
4
3
a b
ab
a
a b
a b
b
. Chọn D
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho
0
a
,
0
b
thỏa mãn
2 2
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1 2
a b ab
a b a b
. Giá trị của
2
a b
bằng:
A.
15
4
. B.
5
. C.
4
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
2 2
4 4
a b ab
, với mọi
, 0
a b
. Dấu ‘
’ xảy ra khi
2
b a
1
.
Khi đó
2 2
2 2 1 4 1
2 log 4 1 log 2 2 1
a b ab
a b a b
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1
a b ab
ab a b
.
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có
2 2 1 4 1
log 4 1 log 2 2 1 2
a b ab
ab a b
.
Dấu ‘
’ xảy ra khi
2 2 1
log 4 1 1
a b
ab
4 1 2 2 1
ab a b
2
.
Từ
1
và
2
ta có
2
8 6 0
a a
3
4
a
. Suy ra
3
2
b
. Vậy
15
2
4
a b
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
71 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số
3
f x x x
là
A.
4 2
x x C
. B.
2
3 1
x C
. C.
3
x x C
. D.
4 2
1 1
4 2
x x C
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
3 4 2
1 1
d
4 2
x x x x x C
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số
4
f x x x
là
A.
4
x x C
. B.
3
4 1
x C
. C.
5 2
x x C
. D.
5 2
1 1
5 2
x x C
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
4 5 2
1 1
d
5 2
x x x x x C
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số
3 2
f x x x
là
A.
4 3
x x C
. B.
4 3
1 1
4 3
x x C
. C.
2
3 2
x x C
. D.
3 2
x x C
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số
4 2
f x x x
là
A.
5 3
1 1
5 3
x x C
. B.
4 2
x x C
. C.
5 3
x x C
. D.
3
4 2
x x C
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
4 2 5 3
1 1
d d
5 3
f x x x x x x x C
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101)
2
3 1
1
d
x
e x
bằng:
A.
5 2
1
3
e e
. B.
5 2
1
3
e e
. C.
5 2
e e
. D.
5 2
1
3
e e
.
Lời giải
Chọn A.
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
72 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Ta có:
2
3 1
1
d
x
e x
2
3 1
1
1
3
x
e
5 2
1
3
e e
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102)
1
3 1
0
d
x
e x
bằng
A.
4
1
3
e e
. B.
4
e e
. C.
4
1
3
e e
. D.
3
e e
.
Lời giải
Chọn A.
1
3 1
0
d
x
e x
1
3 1
0
1
3 1
3
d
x
e x
3 1
0
1
3
x
e
4
1
3
e e
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104)
2
1
2 3
dx
x
bằng
A.
7
2ln
5
. B.
1
ln35
2
. C.
7
ln
5
. D.
1 7
ln
2 5
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
2
2
1
1
1 1 1 7
ln 2 3 ln7 ln5 ln
2 3 2 2 2 5
dx
x
x
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105)
2
1
3 2
dx
x
bằng
A.
2
ln2.
3
B.
1
ln2.
3
C.
ln2.
D.
2ln2.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
2
1
d 1 1 2
ln 3 2 ln 4 ln2
3 2 3 3 3
x
x
x
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi
S
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi
các đường
e
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
e d
x
S x
.
B.
2
0
e d
x
S x
. C.
2
0
e d
x
S x
. D.
2
2
0
e d
x
S x
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
e
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
được tính theo
công thức
2 2
0 0
e d e d
x x
S x x
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
73 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi
S
là diện tích của hình phẳng giới hạn
bởi các đường
2
x
y
,
0
y
,
0
x
,
2
x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
0
2 d
x
S x
. B.
2
2
0
2 d
x
S x
. C.
2
2
0
2 d
x
S x
. D.
2
0
2 d
x
S x
.
Lời giải
Chọn A.
2 2
0 0
2 d 2 d
x x
S x x
(do
2 0, 0;2
x
x ).
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
thẳng
2
2, 0, 1, 2
y x y x x
. Gọi
V
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
2
1
2 d
V x x
. B.
2
2
2
1
2 d
V x x
.C.
2
2
1
2 d
V x x
. D.
2
2
1
2 d
V x x
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2
2
2
1
2 d
V x x
.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng
H
giới hạn bởi các đường
3
3, 0, 0, 2
y x y x x
. Gọi
V
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay
H
xung quanh trục
Ox
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2
0
3 d
V x x
. B.
2
2
0
3 d
V x x
. C.
2
2
2
0
3 d
V x x
. D.
2
2
2
0
3 d
V x x
Lời giải
Chọn D
Ta có:
2
2
2
0
3 d
V x x
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
55
16
d
ln2 ln5 ln11
9
x
a b c
x x
với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
3
a b c
. D.
3
a b c
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt
9
t x
2
9 2 d d
t x t t x
.
Đổi cận:
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
74 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
x
16
55
t
5
8
55
16
d
9
x
x x
8 8 8 8
2
2
5 5 5 5
2 d d 1 d d
2
9 3 3 3
9
t t t t t
t t t
t t
8
5
1
ln 3 ln 3
3
x x
=
2 1 1
ln2 ln5 ln11
3 3 3
.
Vậy
2
3
a
,
1
3
b
,
1
3
c
. Mệnh đề
a b c
đúng.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
21
5
ln3 ln5 ln7
4
dx
a b c
x x
, với
, ,
a b c
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
2
a b c
.
Lời giải
Chọn A.
Đặt 4 2
t x tdt dx
.
Với
5 3
x t
;
21 5
x t
Ta có
21
5
4
dx
x x
5
2
3
2
4
dt
t
5
3
1
ln 2 ln 2
2
t t
1 1 1
ln 2 ln5 ln 7
2 2 2
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho
2
1
2 ln d
e
x x x ae be c
với
, ,
a b c
là
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
a b c
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có
1 1 1
2 ln d 2d ln d 2 2 2
1
e e e
e
x x x x x x x x I e I
với
1
ln d
e
I x x x
Đặt
ln
d d
u x
v x x
2
1
d d
2
u x
x
x
v
2 2 2
1
ln d ln
1 1 1
2 2 2 4
e
e e e
x x x x
I x x x
2 2
2
1 1
1
2 4 4
e e
e
2
2
1
1 1 7
2 ln d 2 2 2
4 4 4
e
e
x x x e e e
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
75 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
1
4
2
7
4
a
b
c
a b c
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho
2
1
1 ln
e
x x dx ae be c
với
, ,
a b c
là
các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
a b c
. B.
a b c
. C.
a b c
. D.
a b c
.
Lời giải
Chọn B
2 2 2 2 2
1
1
ln 1 3
1 ln 1
2 4 2 4 4 4 4
e
e
x x x e e e
x x dx x e e
.
Vậy
1 3
, 1,
4 4
a b c a b c
.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 11
180 18
m s
v t t t ,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
5
giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
m s
a (
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được
10
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
22
m s
. B.
15
m s
. C.
10
m s
. D.
7
m s
.
Lời giải
Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm
A
bắt đầu chuyển động cho đến khi bị
chất điểm
B
bắt kịp thì
A
đi được
15
giây,
B
đi được giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm
B
có dạng
d
B
v t a t at C
, lại có
0 0
B
v
nên
B
v t at
.
+) Từ lúc chất điểm
A
bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm
B
bắt kịp thì
quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó
15 10
2
0 0
1 11
180 18
d d
t t t at t
75 50
a
3
2
a
.
Từ đó, vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
15
m s
.
B
10
3
10 .10
2
B
v
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
76 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 59
/
150 75
v t t t m s
,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
a
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn 3 giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
/
a m s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
20 /
m s
. B.
16 /
m s
. C.
13 /
m s
. D.
15 /
m s
.
Lời giải
Chọn B
Quãng đường chất điểm
A
đi từ đầu đến khi
B
đuổi kịp là
15
2
0
1 59
96
150 75
S t t dt m
.
Vận tốc của chất điểm
B
là
B
v t adt at C
.
Tại thời điểm
3
t
vật
B
bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên
3 0 3
B
v C a
.
Lại có quãng đường chất điểm
B
đi được đến khi gặp
A
là
15
15
2
2
3
3
3 3 72
2
at
S at a dt at a m
.
Vậy
4
72 96
3
a a
2
/
m s
.
Tại thời điểm đuổi kịp
A
thì vận tốc của
B
là
15 16 /
B
v m s
.
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 58
/
120 45
v t t t m s
,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn
3
giây so với
A
và có gia tốc bằng
2
/
a m s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được
15
giây thì đuổi kịp
A
. Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
25 /
m s
. B.
36 /
m s
. C.
30 /
m s
. D.
21 /
m s
.
Lời giải
Chọn C.
Thời điểm chất điểm
B
đuổi kịp chất điểm
A
thì chất điểm
B
đi được
15
giây, chất
điểm
A
đi được
18
giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm
B
có dạng
d
B
v t a t at C
mà
0 0
B
v
nên
B
v t at
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
77 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Do từ lúc chất điểm
A
bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm
B
đuổi kịp thì
quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó
18 15
2
0 0
1 58 225
d d 225 . 2
120 45 2
t t at t a a
Vậy, vận tốc của chất điểm
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
2.15 30 /
B
v t m s
.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm
A
xuất phát từ
O
, chuyển
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
2
1 13
m/s
100 30
v t t t ,
trong đó
t
(giây) là khoảng thời gian từ lúc
A
bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm
B
cũng xuất phát từ
O
, chuyển động thẳng cùng hướng với
A
nhưng chậm hơn 10 giây so với
A
và có gia tốc
a
2
m/s
(
a
là hằng số). Sau khi
B
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp
A
.Vận tốc của
B
tại thời điểm đuổi kịp
A
bằng
A.
25 m/s
. B.
15 m/s
. C.
42 m/s
. D.
9 m/s
.
Lời giải
Chọn A
Quãng đường chất điểm
A
đi được từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau:
25
2
1
0
1 13 375
d
100 30 2
s t t t .
Vận tốc chất điểm
B
:
v t at C
.
B
xuất phát từ trạng thái nghỉ nên
0 0 0
v C
Quãng đường
B
đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau:
15
2
0
d
s at t
Suy ra:
225 375 5
2 2 3
a
a .
Vậy vận tốc
B
lúc gặp nhau là
5
.15 25 m/s
3
v
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số
f x
thỏa mãn
2
2
9
f
và
2
2
f x x f x
với mọi x
. Giá trị của
1
f
bằng
A.
35
36
. B.
2
3
. C.
19
36
. D.
2
15
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có
0
2
2
2
1 1
2 2 2
f x
f x
f x x f x x x x C
f x f x
f x
.
Từ
2
2
9
f
suy ra
1
2
C
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
78 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Do đó
2
1 2
1
1
3
1
2
f
.
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số
( )
f x
thỏa mãn
1
(2)
3
f
và
2
( ) ( )
f x x f x
với mọi
.
x
Giá trị của
(1)
f
bằng
A.
11
6
. B.
2
3
. C.
2
9
. D.
7
6
.
Lời giải
Chọn B.
Từ hệ thức đề cho:
2
( ) ( )
f x x f x
(1), suy ra
0
( )
f x
với mọi
[1;2]
x
. Do đó
( )
f x
là
hàm không giảm trên đoạn
[1;2]
, ta có ((
0
)
2)
ff x
với mọi
[1;2]
x
.
Chia 2 vế hệ thức (1) cho
2
2
( )
( ) ,
( )
1;2 .
f x
f x x x
f x
Lấy tích phân 2 vế trên đoạn
[1;2]
hệ thức vừa tìm được, ta được:
2
2 2 2
2 2
1 1 1
1
( ) 1 3 1 3 1 1 3
d d d ( )
2 ( ) 2 (1) (2) 2
( ) ( )
f x
x x x f x
f x f f
f x f x
Do
1
(2)
3
f
nên suy ra
2
(1) .
3
f
Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa.
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số
f x
thỏa mãn
1
2
5
f
và
2
3
f x x f x
với mọi
x
. Giá trị của
1
f
bằng
A.
4
35
. B.
71
20
. C.
79
20
. D.
4
5
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có:
2 2
2
3 3 3
2 2
1 1
d d
f x f x
f x x f x x x x x
f x f x
2
1
1 15 1 1 15 4
1
4 2 1 4 5
f
f x f f
.
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
f x
thỏa mãn
1
2
25
f và
2
3
4 .
f x x f x
với mọi x
. Giá trị của
1
f
bằng?
A.
41
100
. B.
1
10
. C.
391
400
. D.
1
40
.
Lời giải
Chọn B
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
79 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Ta có
2
3
4 .f x x f x
3
2
4
f x
x
f x
.
Lấy nguyên hàm hai vế ta có
3
2
d 4 d
f x
x x x
f x
4
1
x C
f x
.
Thay 2x vào hai vế ta có:
1
16 9
1
25
C C
.
Vậy
4
1
9x
f x
, do đó
1 1
1 9 10 1
1 10
f
f
.
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số
3 2
1
2
f x ax bx cx và
2
1g x dx ex
, , , ,a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là
3
; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
9
2
. B.
8
. C. 4 . D.
5
.
Lời giải
Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là
1 1
3 1
d dS f x g x x g x f x x
1 1
3 2 3 2
3 1
3 3
d d
2 2
ax b d x c e x x ax b d x c e x x
.
Trong đó phương trình
3 2
3
0
2
ax b d x c e x
* là phương trình hoành độ
giao điểm của hai đồ thị hàm số
y f x và
y g x .
Phương trình
* có nghiệm
3
; 1 ; 1 nên
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
80 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
3
27 9 3 0
2
3
0
2
3
0
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
3
27 9 3
2
3
2
3
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
1
2
3
2
1
2
a
b d
c e
.
Vậy
1 1
3 2 3 2
3 1
1 3 1 3 1 3 1 3
d d
2 2 2 2 2 2 2 2
S x x x x x x x x
2 2 4 .
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số
2 2
2b cf x a xx x và
2
2xg x dx e (a ,
b
, c,
d
,
e
). Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
37
6
. B.
13
2
. C.
9
2
. D.
37
12
.
Lời giải
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị
f x và
g x là
3 2 2 3 2
2 3 2 4 0. *bx cx dx x a b d x c e xax
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình
* có ba nghiệm
2x
;
1x
;
1x
. Ta được
3 2
4 2 1 1ax b d x c e x k x x x .
Khi đó
4 2 2k k
.
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
1
2
37
d2
6
2 1 1x x xx
.
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số
3 2
1f x ax bx cx và
2
1
2
g x dx ex
, , , ,a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số ( )y f x và ( )y g x cắt
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3; 1;2 (tham khảo hình vẽ).
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
81 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
253
12
. B.
125
12
. C.
253
48
. D.
125
48
Lời giải
Chọn C
Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt nhau tại các điểm 3;1;2 nên ta có
1
27 9 3 1 9 3
2
1
1
2
1
8 4 2 1 4 2
2
a b c d e
a b c d e
a b c d e
3
27 9 3 0
2
3
0
2
3
8 4 2 0
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
1
4
1
2
5
4
a
b d
c e
Vậy diện tích cần tính là:
1 2
3 2 3 2
3 1
3 3
d d
2 2
S ax b d x c e x x ax b d x c e x x
1 1 26 5 3 1 15 1 5 3 3 4 63
. 20 . 4 .2 . .3 . .3
4 2 3 4 2 4 4 2 4 2 2 3 16
253
48
Cách 2.
0f x g x
3 2 1 0a x x x
2
4 3 2 0x x x
3 2
2 5 6 0x x x
Đồng nhất hệ số với phương trình
3 2
3
0
2
ax b d x c e x ta có:
3
1
2
1 6 4
a
a
3 2
1
2 5 6
4
f x g x x x x
Do đó
2
3
1 253
3 1 2 d
4 48
S x x x x
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
82 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số
3 2
3
4
f x ax bx cx và
2
3
4
g x dx ex
,
, , , ,a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số
y f x và
y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1;
3
(tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng
A.
253
48
. B.
125
24
. C.
125
48
. D.
253
24
.
Lời giải
Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:
3 2 2
3 3
4 4
ax bx cx dx ex
3 2
3
0
2
ax b d x c e x .
Đặt
3 2
3
2
h x ax b d x c e x
Dựa vào đồ thị ta có
3 2
3
2
h x ax b d x c e x
có ba nghiệm là
2x
;
1; 3x x .
Với
2x
ta có
3
8 4 2 , 1
2
a b d c e .
Với
1x
ta có
3
, 2
2
a b d c e .
Với
3x
ta có
3
27 9 3 , 3
2
a b d c e .
Từ
1 , 2 và
3 ta có
3
8 4 2
2
3
2
3
27 9 3
2
a b d c e
a b d c e
a b d c e
1
4
1
2
5
4
a
b d
c e
.
Hay ta có
3
2
dS f x g x x
1 3
3 2 3 2
2 1
1 1 5 3 1 1 5 3
d d
4 2 4 2 4 2 4 2
x x x x x x x x
63 4
16 3
253
48
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
83 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức
3 7
i
có phần ảo bằng
A.
3
. B.
7
. C.
3
. D.
7
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng
3
và phần ảo
bằng
4
là
A.
3 4
i
. B.
4 3
i
. C.
3 4
i
. D.
4 3
i
.
Lời giải
Chọn A
Số phức có phần thực bằng
3
và phần ảo bằng
4
là:
3 4
z i
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức
5 6
i
có phần thực bằng
A.
6
. B.
5
. C.
6
. D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Số phức
5 6
i
có phần thực bằng
5
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng
1
và phần ảo
bằng
3
là
A.
1 3
i
. B.
1 3
i
. C.
1 3
i
. D.
1 3
i
.
Lời giải
Chọn D.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 1 3 6
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1
x
;
3
y
. B.
1
x
;
1
y
. C.
1
x
;
1
y
. D.
1
x
;
3
y
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
2 3 1 3 6
x yi i x i
1 3 9 0
x y i
.
1 0
3 9 0
x
y
1
3
x
y
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 2 2 2 3
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2; 2
x y
. B.
2; 1
x y
. C.
2; 2
x y
. D.
2; 1
x y
.
SỐ PHỨC
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
84 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn A.
Ta có:
3 2 2 2 3
x yi i x i
3 2 2 1 2 3
x y x i
3 2 2 2
2 1 3 2
x x x
y y
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
3 4 2 5 2
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
2
x
;
4
y
. B.
2
x
;
4
y
. C.
2
x
;
0
y
. D.
2
x
;
0
y
.
Lời giải
Chọn B
3 4 2 5 2
x yi i x i
2 4 4 0
x y i
2 4 0
4 0
x
y
2
4
x
y
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực
x
và
y
thỏa mãn
2 3 3 5 4
x yi i x i
với
i
là đơn vị ảo.
A.
1; 1
x y
. B.
1; 1
x y
. C.
1; 1
x y
. D.
1; 1
x y
.
Lời giải
Chọn D.
2 3 5 1
2 3 3 5 4 2 3 3 1 5 4
3 1 4 1
x x x
x yi i x i x y i x i
y y
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức
z
thoả mãn
4 2 5
z z i i i z
.
A.
2
. B.
3
. C.
. D.
4
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
4 2 5
z z i i i z
5 4 2
z z i z z i
.
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được
2 2 2
5 1 4 2
z z z z .
Đặt
,
t z
0
t
ta được
2 2 2
3 2
5 1 4 2 1 9 4 0
t t t t t t t
.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt
0
t
vậy có 3 số phức z thoả mãn.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
85 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
3 2 4
z z i i i z
?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
3 2 4
z z i i i z
4 3 2
z i z z z i
(*)
2 2
2
4 1. 9 2
z z z z (1).
Đặt
0
m z
ta có
2 2
2 2
1 4 1 . 9 2
m m m m
4 3 2
8 7 4 4 0
m m m m
3 2
1 7 4 0
m m m
3 2
1
7 4 0
m
m m
1
6,91638
0.80344
0.71982 L
m
m
m
m
.
Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi
z m
sẽ có một số phức
3 2
4
m m i
z
m i
thỏa mãn đề
bài.
Vậy có
3
số phức
z
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
5 2 6
z z i i i z
?
A.
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có
5 2
z z i i
6
i z
6
z i z
5 2
z z i
1
Lây môđun hai vế của
1
ta có:
2
6 1.
z z
2
2
25 2
z z
Bình phương và rút gọn ta được:
4 3 2
12 11 4 4 0
z z z z
3 2
1 11 4 0
z z z
3 2
1
11 4 0
z
z z
1
10,9667...
0,62...
0,587...
z
z
z
z
Do
0
z , nên ta có
1
z ,
10,9667...
z ,
0,62...
z . Thay vào
1
ta có
3
số phức
thỏa mãn đề bài.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức
z
thỏa mãn
6 2 7
z z i i i z
?
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
86 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4
Lời giải
Chọn A
Đặt
0
z m
ta có:
6 2 7 7 6 2 7 6 2
z z i i i z z z i i z i z m i m m i
2 2
2 3 2
7 6 2 7 1 36 2 1 13 4 0
z m i m m i m m m m m m m
3 2
1
1
12,976
0,5672
13 4 0
0,543( )
m
m
m
m
m m
m l
đáp án A
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức
z
thỏa mãn
2
z i z
là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
3
2
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
z a bi
,a b
.
Ta có:
2 2
z i z a bi i a bi
2 2
2 2 2
a a b b a b i
Vì
2
z i z
là số thuần ảo nên ta có:
2 2
2 0
a a b b
2
2
1 5
1
2 4
a b
.
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức
z
là một đường tròn
có bán kính bằng
5
2
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức
z
thỏa mãn
3i 3
z z
là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là
một đường tròn có bán kính bằng:
A.
9
2
. B.
3 2
. C.
3
. D.
3 2
2
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi
i
z x y
, với ,x y
.
Theo giả thiết, ta có
3i 3
z z
2
3 3i 9i
z z z
là số thuần ảo khi
2 2
3 3 0
x y x y
. Đây là phương trình đường tròn tâm
3 3
;
2 2
I
, bán kính
3 2
2
R .
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
87 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là
một đường tròn có bán kính bằng ?
A.
2 2
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B.
Gọi
z a bi
, ,a b
Ta có:
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
z i z a bi i a bi a a b b a b i
Vì
2 2
z i z
là số thuần ảo nên ta có
2 2
2 2
2 2 0 1 1 2
a a b b a b
.
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường
tròn có bán kính bằng
2
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức
z
thỏa mãn
2 2
z i z
là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức
z
là một đường tròn có bán kính bằng
A.
2 2
. B.
2
. C.
2
. D.
4
.
Lời giải
Chọn B
Giả sử
, ,
z x yi x y . Ta có:
2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 4
z i z x y i x yi x x y y x y i
2 2
z i z
là số thuần ảo khi
2 2
2 2
2 2 0 1 1 2
x x y y x y
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
88 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một
nhóm
38
học sinh?
A.
2
38
A
. B.
38
2
. C.
2
38
C
. D.
2
38
.
Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
38
học sinh là một tổ hợp chập
2
của
38
phần tử nên số cách chọn là
2
38
C
.
Câu 2: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7
lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A.
7
2 .
B.
7
2
.
C
C.
2
7
. D.
2
7
A
.
Lời giải
Chọn D
Mỗi số tự nhiên có 2 chữ số được thành lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7
là một hoán vị
chập 2 của 7. Vậy có
2
7
A
số tự nhiên được thành lập.
Câu 3: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một
nhóm gồm
34
học sinh?
A.
34
2
. B.
2
34
A
. C.
2
34
. D.
2
34
C
.
Lời giải
Chọn D.
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm
34
học sinh là một tổ hợp chập
2
của
34
phần tử nên số cách chọn là
2
34
C
.
Câu 4: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?.
A.
8
2
. B.
2
8
C
. C.
2
8
A
. D.
2
8
.
Lời giải
Chọn C.
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
,
7
,
8
là số cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự.
Vậy có
2
8
A
số.
TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
89 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 5: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ
và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy
được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.
5
.
12
B.
12
.
65
C.
4
.
91
D.
24
.
91
Lời giải
Chọn C
Số phần tử không gian mẫu:
3
15
455
n C
Số phần tử của biến cố cần tìm:
3
6
20
n A C .
Xác suất biến cố
A
:
4
91
n A
P A
n
Câu 6: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa
10
quả cầu màu đỏ
và
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác suất để lấy
được
3
quả cầu màu xanh bằng
A.
2
91
. B.
12
91
. C.
1
12
. D.
24
91
.
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu:
3
15
455
n C (phần tử).
Gọi
A
là biến cố: “ lấy được
3
quả cầu màu xanh”.
Khi đó,
3
5
10
n A C
(phần tử ).
Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh:
3
5
3
15
2
91
n A
C
P A
n C
.
Câu 7: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa
7
quả cầu màu đỏ và
5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác suất để lấy được
3
quả
cầu màu xanh bằng
A.
5
12
. B.
7
44
. C.
1
22
. D.
2
7
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
A
là biến cố: “lấy được
3
quả cầu màu xanh”
Ta có
3
5
3
12
1
22
C
P A
C
.
Chọn C.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
90 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 8: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa
11
quả cầu đỏ và
4
quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời
3
quả cầu. Xác suất để lấy được
3
quả cầu
màu xanh bằng:
A.
4
455
. B.
24
455
. C.
4
165
. D.
33
91
.
Lời giải
Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu:
3
15
455
n C ( phần tử ).
Gọi
A
là biến cố: “ lấy được
3
quả cầu màu xanh”.
Khi đó,
3
4
4
n A C
( phần tử ).
Xác suất
n A
P A
n
4
455
.
Câu 9: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của
5
x
trong khai triển
6 8
2 1 3
x x x bằng
A.
1752
. B.
1272
. C.
1272
. D.
1752
.
Lời giải
Chọn B
Ta có:
6 8
6 8 6 8
8
6 8
0 0
2 1 3 1 2 3 2 3
k i
k i i
k i
x x x x x x x C x C x
Do đó hệ số
5
x
tương ứng
4, 5
k i
Vậy hệ số của
5
x
là
4 5
4 5 3
6 8
2 3 1 1272
C C
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của
5
x
trong khai triển nhị
thức
6 8
2 1 3 1
x x x
bằng
A.
13368
. B.
13368
. C.
13848
. D.
13848
.
Lời giải
Chọn A.
6 8
2 1 3 1
x x x
6 8
6 8
6 8
0 0
. 2 . 1 . 3 . 1
k k l l
k l
k l
x C x C x
6 8
6 8
6 8
0 0
. 2 . 1 . 3 . 1
k k l l
k l
k l
x C x C x
Suy ra hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức là:
4 6 4 5 6 5
4 5
6 8
. 2 . 1 . 3 . 1 13368
C C
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
91 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
6 8
( 2) (3 1)
x x x
bằng
A.
13548
. B.
13668
. C.
13668
. D.
13548
.
Lời giải
Chọn D.
Hệ số của
4
x
trong khai triển nhị thức
6
( 2)
x là
4 2
6
2 60
C
.
Hệ số của
5
x
trong khai triển nhị thức
8
(3 1)
x
là
5 5
8
( 3) 13608
C .
Vậy hệ số của
5
x
trong khai triển biểu thức
6 8
( 2) (3 1)
x x x
bằng
13608 60 13548.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của
5
x
trong khai triển
6 8
3 1 2 1
x x x
bằng
A.
3007
. B.
577
. C.
3007
. D.
577
.
Lời giải
Chọn B.
6 8
3 1 2 1x x x
6 8
6 8
6 8
0 0
. 3 1 . 2 1
k k m k
k m
k m
x C x C x
6 8
6 8
1
6 8
0 0
.3 1 .2 1
k k
k k k m m m
k m
C x C x
.
Hệ số
5
x
ứng với
4
k
;
5
m
.
Hệ số cần tìm là
2 3
4 4 5 5
6 8
.3 1 .2 1 577
C C .
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;14
. Xác suất để ba số được viết có tổng chia
hết cho
3
.
A.
307
1372
. B.
457
1372
. C.
207
1372
. D.
31
91
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
14 2744
n .
Các số từ
1
đến
14
được chia thành 3 nhóm.
Nhóm 1:
1,4,7,11,13
có 5 phần tử.
Nhóm 2:
2,5,8,11,14
có 5 phần tử.
Nhóm 3:
3,6,9,12
có 5 phần tử.
Vì ba số có tổng chia hết cho
3
nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó
thuộc ba nhóm khác nhau
3 3 3
5 5 4 3!5.5.4 914
n A
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
92 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Vậy
457
1372
n A
P A
n
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;16
. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho
3
bằng .
A.
683
2048
. B.
1457
4096
. C.
19
56
. D.
77
512
.
Lời giải
Chọn A
Gọi
3
số cần viết ra là
, ,
a b c
. Ta có
3
16
n
.
Phân đoạn
1;16
ra thành
3
tập:
3,6,9,12,15
X là những số chia hết cho
3
dư
0
, có
5
số.
1,4,7,10,13,16
Y là những số chia hết cho
3
dư
1
, có
6
số.
2,5,8,11,14
Z là những số chia hết cho
3
dư
2
, có
5
số.
Ta thấy
3
số
, ,
a b c
do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho
3
ứng với
2
trường hợp sau:
TH1: cả
3
số
, ,
a b c
cùng thuộc một tập, số cách chọn là
3 3 3
6 5 6 466
.
TH2: cả
3
số
, ,
a b c
thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là
3!.5.5.6 900
.
Xác suất cần tìm
3
466 900 683
16 2048
P A
.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;19
. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng
A.
1027
6859
. B.
2539
6859
. C.
2287
6859
. D.
109
323
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có
3
19
n .
Trong các số tự nhiên thuộc đoạn
1;19
có
6
số chia hết cho
3
là
3;6;9;12;15;18
, có
7
số chia cho
3
dư
1
là
1;4;7;10;13;16;19
, có
6
số chia cho
3
dư
2
là
2;5;8;11;14;17
.
Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho
3
cần phải xảy ra các trường hợp sau:
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho
3
. Trong trường hợp này có:
3
6
cách viết.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
93 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho
3
dư
1
. Trong trường hợp này có:
3
7
cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho
3
dư
2
. Trong trường hợp này có:
3
6
cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có
1
số chia hết cho
3
, có một số chia cho
3
dư
1
, có
một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có:
6.7.6.3!
cách viết.
Vậy xác suất cần tìm là:
3 3 3
3
6 7 6 6.7.6.3!
19
p A
2287
6859
.
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho
3
bằng
A.
1728
4913
. B.
1079
4913
. C.
23
68
. D.
1637
4913
.
Lời giải
Chọn D.
Không gian mẫu có số phần tử là
3
17 4913
.
Lấy một số tự nhiên từ
1
đến
17
ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho
3
: có
5
số thuộc tập
3;6;9;12;15
.
*) Số chia cho
3
dư
1
: có
6
số thuộc tập
1;4;7;10;13;16
.
*) Số chia cho
3
dư
2
: có
6
số thuộc tập
2;5;8;11;14;17
.
Ba bạn
A
,
B
,
C
mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn
1;17
thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho
3
thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba số đều chia hết cho
3
có
3
5 125
cách.
TH2: Ba số đều chia cho
3
dư
1
có
3
6 216
cách.
TH3: Ba số đều chia cho
3
dư
2
có
3
6 216
cách.
TH4: Một số chia hết cho
3
, một số chia cho
3
dư
1
, chia cho
3
dư
2
có
5.6.6.3! 1080
cách.
Vậy xác suất cần tìm là
125 216 216 1080
4913
1637
4913
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
94 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101)
1
lim
5 3
n
bằng
A.
0
. B.
1
3
. C.

. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1
lim 0
5 3
n
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105)
1
lim
2 7
n
bằng
A.
. B.
1
7
. C.
1
2
. D.
0
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
1
lim 0
2 7
n
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104)
1
lim
2 5
n
bằng
A.
1
2
. B.
0
. C.
. D.
1
5
.
Lời giải
Chọn B.
Ta có:
1
lim
2 5
n
1 1
lim . 0
5
2
n
n
.
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102)
1
lim
5 2
n
bằng
A.
1
5
. B.
0
. C.
1
2
. D.
.
Lời giải
Chọn B.
1 1 1 1
lim lim 0. 0
2
5 2 5
5
n n
n
.
GIỚI HẠN DÃY SỐ
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
95 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp .
S ABCD
có đáy là hình vuông
cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SB a
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và
mặt phẳng đáy bằng
A.
o
60
. B.
o
90
. C.
o
30
. D.
o
45
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
AB
là hình chiếu của
SB
trên
ABCD
.
Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng góc giữa
SB
và
AB
.
Tam giác
SAB
vuông tại
A
,
1
cos
2
AB
ABS
SB
o
60
ABS
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình
vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Lời giải
Chọn A.
Do
SA ABCD
nên góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy bằng góc
SCA
.
Ta có
2
SA a
,
2
AC a
tan
SA
SCA
AC
1
45
SCA
.
Vậy góc giữa đường thẳng
SC
và và mặt phẳng đáy bằng bằng
45
.
D
A
C
S
S
A
D
B
C
GÓC – KHOẢNG CÁCH
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
96 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp .
S ABC
có đáy là tam giác
vuông tại
C
,
AC a
,
2
BC a
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
SA a
, góc giữa đường
thẳng
SB
và mặt đáy bằng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
,
SA ABC SB ABC SBA
2 2
3
AB AC BC a
.
3
tan
3
SA
SBA
AB
0
30
SBA
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp
.
S ABC
có
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy,
AB a
và
2
SB a
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
0
60
. B.
0
45
. C.
0
30
. D.
0
90
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
SA ABC
tại
A
nên
AB
là hình chiếu của
SB
lên mặt phẳng đáy.
Suy ra góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy là
SBA
.
Tam giác
SAB
vuông tại A nên
0
1
cos 60
2
AB
SBA SBA
SB
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
2
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2 5
5
a
. B.
5
3
a
. C.
2 2
3
a
. D.
5
5
a
.
Lời giải
Chọn A.
a
2a
S
C
A
A
B
C
S
2
a
a
a
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
97 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Trong tam giác
SAB
dựng
AH
vuông góc
SB
thì
AH SBC
do đó khoảng cách cần
tìm là
AH
. Ta có:
2 2 2 2
1 1 1 5
4
AH SA AB a
suy ra
2 5
5
a
AH .
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông đỉnh
B
,
AB a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách từ
điểm
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
a
. B.
a
. C.
6
3
a
. D.
2
2
a
.
Lời giải
Chọn D.
S
A
B
C
H
Kẻ
AH SB
trong mặt phẳng
SBC
Ta có:
BC AB
BC SAB
BC SA
BC AH
Vậy
AH BC
AH SBC
AH SB
1 2
,
2 2
a
d A SBC AH SB .
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy là tam giác
vuông cân tại ,
C BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2
a
. D.
3
2
a
.
A
S
C
B
H
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
98 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn B.
Vì
BC AC
BC SAC
BC SA
Khi đó
SBC SAC
theo giao tuyến là
SC
.
Trong
,
SAC
kẻ
AH SC
tại
H
suy ra
AH SBC
tại
H
.
Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
SBC
bằng
AH
.
Ta có
AC BC a
,
SA a
nên tam giác
SAC
vuông cân tại
A
.
Suy ra
1 1
2
2 2
AH SC a
.
Cách 2: Ta có
. .
3 3
,
A SBC S ABC
SBC SBC
V V
d A SBC
S S
.
Vì
BC AC
BC SC
BC SA
nên tam giác
SBC
vuông tại
C
.
Suy ra
2
. .
1 1
3. .
3 3
2
3 2
,
1
2
.
2
A SBC S ABC
SBC SBC
SA CA
V V
a
d A SBC
S S
SC BC
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình
vuông cạnh
3,
a
SA
vuông góc vơi mặt phẳng đáy và
.
SA a
Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3
.
3
a
B.
5
.
3
a
C.
6
.
6
a
D.
3
.
2
a
Lời giải
Chọn D
a
a
a
//
//
A
C
S
H
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
99 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Kẻ
AH SB
, ta có
,
AH SBC d A SBC AH
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3
AH SA AB a a
3
2
a
AH
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là
hình chữ nhật,
AB a
,
2BC a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
AC
và
SB
bằng
A.
6
2
a
. B.
2
3
a
. C.
2
a
. D.
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Dựng điểm sao cho là hình bình hành,
Khi đó:
Kẻ ,
kẻ
Tam giác vuông tại
Xét , ta có:
Từ suy ra
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , 2BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD , SC bằng
E
ACBE
/
.
// /
AC EB AC SBE
, , , .
d AC SB d AC SBE d A SBE
1
AI EB I EB
, .
AH SI H SI d A SEB AH
2
ABE
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 5
4 4
AI AB AE a a a
SAI
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 5 9 2
.
4 4 3
AH a
AH SA AI a a a
3
1 , 2 , 3
2
, .
3
a
h d AC SB
S
A
B
C
D
H
3
a
3
a
a
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
100 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
30
6
a
. B.
4 21
21
a
. C.
2 21
21
a
. D.
30
12
a
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
O
là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm
SA
, ta có:
//
SC BMD
.
Do đó
,
d SC BD
,
d SC BMD
,
d S BMD
,
d A BMD h
Ta có:
, ,
AM AB AD
đôi một vuông góc nên
2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 4 1 1
4
h AM AB AD a a a
Suy ra:
2 21
21
a
h .
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một
vuông góc với nhau, và
OA OB a
,
2
OC a
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AC
bằng
A.
2
3
a
. B.
2 5
5
a
. C.
2
2
a
. D.
2
3
a
Lời giải
O
M
D
C
B
A
S
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
101 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chọn D.
Gọi
N
là trung điểm của
BC
suy ra
//AC
MN
AC//
OMN
;
d OM AC
;
d C OMN
;
d B OMN
.
3
.
1 1 1
. . .2
3 2 3
A OBC
V a a a a
.
.
.
;
.
;
M OBC OBN
A OBC OBC
d M ABC
V S
V Sd A ABC
1 1 1
.
2 2 4
3
.
1
12
M OBC
V a
.
Xét tam giác vuông cân
AOB
:
1 2
2 2
OM AB a
.
Xét tam giác vuông
BOC
:
2
2
1 1 5
2
2 2 2
ON BC a a a
.
Xét tam giác
BAC
:
2
2
1 1 5
2
2 2 2
MN AC a a a
.
Trong tam giác cân
OMN
, gọi
H
là trung điểm của
OM
ta có
2 2
3 2
NH
4
NM HM a
.
Suy ra
2
1 3
.
2 8
OMN
S OM NH a
.
Vậy
.
3
2
;
3
M OBN
OMN
V
d B OMN a
S
.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện .
O ABC
có
, ,
OA OB OC
đôi một
vuông góc với nhau,
OA a
và
2
OB OC a
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
bằng
H
N
M
O
A
C
B
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
102 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
2
2
a
. B.
a
. C.
2 5
5
a
. D.
6
3
a
.
Lời giải
Chọn D.
Ta có
OBC
vuông cân tại
O
,
M
là trung điểm của
BC
OM BC
Dựng hình chữ nhật
OMBN
, ta có
/ /
/ /
OM BN
OM ABN
BN ABN
, , ,
d AB OM d OM ABN d O ABN
Gọi
H
là hình chiếu vuông góc của
O
trên
AN
ta có:
BN ON
BN OAN
BN OA
OH BN
mà
OH AN
OH ABN
,
d O ABN OH
OAN
vuông tại
O
, đường cao
OH
2 2 2
1 1 1
OH OA ON
2 2
1 1
OA BM
2 2
1 4
OA BC
2 2 2
1 4
OA OB OC
2 2 2 2
1 4 3
4 4 2
a a a a
2
2
2
3
a
OH
6
3
a
OH
6
,
3
a
d AB OM OH
Nhận xét:
M
A
O
B
C
N
H
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
103 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
như hình vẽ, khi đó
0;0;0O ,
2 ;0;0B a ,
0;2 ;0C a ,
0;0;A a
M là trung điểm của BC
; ;0M a a
Ta có
; ;0OM a a
;
0;2 ;0OB a
;
2 ;0;AB a a

2 2 2
, ; ; 2OM AB a a a
, .
,
,
OM AB OB
d AB OM
OM AB

3
4 4 4
2 6
3
4
a a
a a a
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương .ABCD A B C D
có tâm
O. Gọi I là tâm hình vuông A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho
2MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB bằng
A.
6 85
85
. B.
7 85
85
. C.
17 13
65
. D.
6 13
65
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6.
M
A
O
B
C
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
104 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi ,P Q lần lượt là trung điểm của D C
và AB . Khi đó ta có
2 2
10, 34, 6 2.MP IM IP MQ PQ
Áp dụng định lí côsin ta được
2 2 2
14
cos
2 .
340
MP MQ PQ
PMQ
MP MQ
.
Góc
là góc giữa hai mặt phẳng
MC D
và
MAB ta có
14 7 85
cos
85
340
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
.O
Gọi I là tâm của hình vuông
A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
MO MI
(tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( )MC D
và ( )MAB bằng
A.
6 13
.
65
B.
7 85
.
85
C.
6 85
.
85
D.
17 13
.
65
Lời giải
Chọn D.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
105 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho (0;0;0),A
(1;0;0),B
(0;1;0)D
và (0;0;1)A (như hình vẽ).
Khi đó ta có:
1 1 1
; ; .
2 2 3
M
Suy ra:
1 1 2
(1;0;0), ; ;
2 2 3
AB MA
1
2 1
, 0; ; (0; 4;3)
3 2
AB MA n
là VTPT
của mặt phẳng ( ).MAB
2
1 1 1 1 1
(1;0;0), ; ; , 0; ; (0;2; 3)
2 2 3 3 2
D C MD D C MD n

là VTPT của
mặt phẳng ( )MC D
.
cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( )MAB và ( )MC D
bằng:
1 2
1 2
2 2 2 2 2 2
1 2
. 0.0 4.2 3.( 3)
17 13
cos( , ) .
. 65
0 ( 4) 3 . 0 2 ( 3)
n n
n n
n n
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi I là tâm của hình vuông
A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng
OI
sao cho
1
2
MO MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó
sin
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB bằng.
A.
17 13
65
. B.
6 85
85
. C.
7 85
85
. D.
6 13
65
.
Lời giải
Chọn D
Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng
6
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
106 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi
,
P Q
lần lượt là trung điểm các cạnh
C D
và
AB
. Khi đó ta có
2 2
13
MP MI IP ,
5, 6 2
MQ PQ
Áp dụng định lý hàm
cos
ta được:
2 2 2
17 13
cos
2 . 65
MP MQ PQ
PMQ
MP MQ
.
Gọi
là góc giữa
MC D
và
MAB
:
6 13
sin
65
.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương .
ABCD A B C D
có tâm
O
. Gọi
I
là tâm của hình vuông
A B C D
và
M
là điểm thuộc đường thẳng
OI
sao
cho
2
MO MI
(tham khảo hình vẽ). Khi đó
sin
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
bằng:
A.
6 13
65
. B.
6 85
85
. C.
17 13
65
. D.
7 85
85
.
Lời giải
Chọn B
Cách 1:
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng
6
.
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ trùng với điểm
B
.
Khi đó,
6;0;0
C
,
6;6;0
D
,
3;3;1
M ,
0;6;6
A ,
0;0;6
B .
3; 3; 1
MC
,
3;3; 1
MD
Suy ra vectơ pháp tuyến của
MC D
là
1
, 6;0;18 6 1;0;3
n MC MD
.
3;3;5
MA
,
3; 3;5
MB
Suy ra vectơ pháp tuyến của
MAB
là
1
, 30;0;18 6 5;0;3
n MA MB
.
x
y
z
I
O
B
C
C'
D
B'
A'
D'
M
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
107 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
, ta có
1 2
1 2
.
14
cos
340
n n
n n

. Vậy
2
6 85
sin 1 cos
85
.
Cách 2:
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng
6
.
Gọi
P
,
Q
lần lượt là trung điểm
D C
và
AB
.
Khi đó,
2 2
10
MP IM IP ,
34
MQ ,
6 2
PQ .
2 2 2
14
cos
2 .
340
MP MQ PQ
PMQ
MP MQ
.
Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng
MC D
và
MAB
, ta có
14
cos
340
. Vậy
2
6 85
sin 1 cos
85
.
Q
I
O
A
C
C'
D
B'
A'
D'
M
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
108 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh
a
và
chiều cao bằng
2
a
. Thể tích cả khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
3
a
.
Lời giải
Chọn B.
Diện tích đáy của hình chóp
2
B a
.
Thể tích cả khối chóp đã cho là
2 3
1 1 2
. .2
3 3 3
V Bh a a a
.
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
3
4
3
a
. B.
3
16
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
16
a
.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối chóp:
1
.
3
V B h
2
1
.4
3
a a
3
4
3
a
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
4
a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
16
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
4
a
. D.
3
16
a
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
2 3
. .4 4
V S h a a a
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a
và chiều cao bằng
2
a
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
3
2
3
a
. B.
3
4
3
a
. C.
3
2
a
. D.
3
4
a
.
Lời giải
Chọn C.
Ta có:
.
langtru day
V S h
2
.2
a a
3
2
a
.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính
R
bằng
A.
2
4
3
R
. B.
2
2
R
. C.
2
4
R
. D.
2
R
.
ĐA DIỆN & TRÒN XOAY
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
109 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn C.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính
R
bằng
A.
3
4
3
R
. B.
3
4
R
. C.
3
2
R
. D.
3
3
4
R
.
Lời giải
Chọn A
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy
r
và độ dài đường sinh
l
bằng
A.
rl
. B.
4
rl
. C.
2
rl
. D.
4
3
rl
.
Lời giải
Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay:
2
xq
S rl
.
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính
đáy
r
và chiều cao
h
bằng
A.
2
1
3
r h
. B.
2
rh
. C.
2
4
3
r h
. D.
2
r h
.
Lời giải
Chọn D.
2
tru
V r h
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ
.
ABC A B C
, khoảng cách
từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là
trung điểm
M
của
B C
và
2 3
3
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2
. B.
. C.
3
. D.
2 3
3
.
Lời giải
Chọn A.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
110 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi
N
là trung điểm
BC
. Kẻ AE BB
tại E ,
AF CC
tại F .
Ta có
EF MN H
nên H là trung điểm EF .
Ta có
AE AA
AF AA
AA AEF
AA EF
EF BB
.
Khi đó
, 1d A BB AE
,
, 3d A CC AF
,
, 2d C BB EF
.
Nhận xét:
2 2 2
AE AF EF nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra 1
2
EF
AH .
Ta lại có
//
AA AEF
MN AA
MN AEF MN AH .
Tam giác
AMN
vuông tại A có đường cao AH nên
2
1
AM
2 2
1 1
AH AN
3
1
4
1
4
2AM
.
Mặt khác
AA NM ABC
AA NM AEF
AA NM ABC AN
AA NM AEF AH
Góc giữa mặt phẳng
ABC và
AEF là
HAN
.
Hình chiếu của tam giác
ABC
lên mặt phẳng
AEF là tam giác AEF nên
.cos
AEF ABC
S S HAN
1
. .
2
ABC
AH
AE AF S
AN
1 . .
.
2
ABC
AE AF AN
S
AH
2 3
1. 3.
1
3
.
2 1
1 .
Vậy
.
. 2
ABC A B C ABC
V S AM
.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ .ABC A'B'C' , khoảng cách
từ C đến
'BB
là 5 , khoảng cách từ
A
đến
'BB
và 'CC lần lượt là
1; 2
. Hình chiếu
vuông góc của
A
lên mặt phẳng ' ' 'A B C là trung điểm
M
của ' 'B C ,
15
'
3
A M
. Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
111 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
15
3
. B.
2 5
3
. C.
5
. D.
2 15
3
.
Lời giải
Chọn D
Kẻ
'
AI BB
,
'
AK CC
( hình vẽ ).
Khoảng cách từ
A
đến
'
BB
và
'
CC
lần lượt là
1; 2
AI
,
2
AK
.
Gọi
F
là trung điểm của
BC
.
15
'
3
A M
15
3
AF
Ta có
'
'
'
AI BB
BB AIK
BB AK
'
BB IK
.
Vì
' '
CC BB
( , ')
d C BB
( , ')
d K BB
IK
5
AIK
vuông tại
A
.
Gọi
E
là trung điểm của
IK
'
EF BB
EF AIK
EF AE
.
Lại có
AM ABC
. Do đó góc giữa hai mặt phẳng
ABC
và
AIK
là góc giữa
EF
và
AM
bằng góc
AME FAE
. Ta có
cos
AE
FAE
AF
5
2
15
3
3
2
30
FAE .
Hình chiếu vuông góc của tam giác
ABC
lên mặt phẳng
AIK
là
AIK
nên ta có:
cos
AIK ABC
S S EAF
3
1
2
ABC
S
2
3
ABC
S
.
F
E
K
I
A'
B'
M
C
B
A
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
112 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Xét
AMF
vuông tại
A
:
tan
AF
AMF
AM
15
3
3
3
AM
5 AM .
Vậy
. ' ' '
2
5.
3
ABC A B C
V
2 15
3
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
. Khoảng cách
từ
C
đến đường thẳng BB
bằng
5
, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB
và
CC
lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
A B C
là
trung điểm M của
B C
và
5A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2 5
3
. B.
2 15
3
. C.
5
. D.
15
3
.
Lời giải
Chọn B
Gọi
J
, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB
và
CC
, H là hình chiếu
vuông góc của
C
lên BB
Ta có
1AJ BB
.
2AK CC AK BB
.
Từ
1 và
2 suy ra
BB AJK
BB JK
//JK CH 5JK CH
.
Xét
AJK
có
2 2 2
5JK AJ AK suy ra
AJK
vuông tại A .
Gọi F là trung điểm
JK
khi đó ta có
5
2
AF JF FK .
Gọi
N
là trung điểm
BC
, xét tam giác vuông
ANF
ta có:
cos
AF
NAF
AN
5
2
5
1
2
60NAF
. (
5AN AM
vì
//AN AM
và
AN AM
).
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
113 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Vậy ta có
1
.
2
AJK
S AJ AK
1
.1.2 1
2
.cos60
AJK ABC
S S
1
2
1
cos60
2
AJK
ABC
S
S
.
Xét tam giác
AMA
vuông tại
M
ta có
30
MAA AMF
hay
.tan30
AM A M
15
3
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
ABC
V AM S
15 2 15
.2
3 3
.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ .
ABC A B C
, khoảng cách
từ
C
đến đường thẳng
BB
bằng
2
, khoảng cách từ
A
đến các đường thẳng
BB
và
CC
lần lượt bằng
1
và
3
, hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
A B C
là
trung điểm
M
của
B C
và
2
A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
2 3
3
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
AK BB AK AA
;
AE CC AE AA
AA AEK
AA EK
,
EK BB EK CC
, 2
EK d C BB
Có
,
AA AEK
ABC AEK MAA
AM ABC
. .
. . .cos
cos
AEK A E K AEK ABC ABC A B C
AM
V AA S S V
.
1
2. .1. 3 3
2
ABC A B C
V
.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông
A
dự định sử dụng hết
2
6,5
m
kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A
B
C
M
A
B
C
K
E
K
E
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
114 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
3
2,26m . B.
3
1,61m . C.
3
1,33m . D.
3
1,50m .
Lời giải
Chọn D.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ.
Ta có:
2
2 2 4 6,5x xh xh
2
6,5 2
6
x
h
x
.
Do
0h
,
0x
nên
2
6,5 2 0x
13
0
2
x .
Lại có
2
2V x h
3
6,5 2
3
x x
f x , với .
2
13
2
6
f x x
,
0f x
39
6
x .
Vậy
3
39 13 39
1,50
6 54
mV f
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết
2
6,7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
A.
3
1,57m . B.
3
1,11m . C.
3
1,23m . D.
3
2,48m .
Lời giải
Chọn A.
13
0;
2
x
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
115 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là
2
6,7m nên có chiều cao
2
6,7 2
6
x
h
x
,
ta có 0h nên
6,7
2
x
.
Thể tích bể cá là
3
6,7 2
3
x x
V x
và
2
6,7 6
0
3
x
V x
6,7
6
x
Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
3
1,57m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết
2
5,5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:
A.
3
1,17 m . B.
3
1,01 m . C.
3
1,51 m . D.
3
1,40 m .
Lời giải
Chọn A.
Gọi ,2 ,x x h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá.
Ta có
2
2 2 2 5,5x xh xh
2
5,5 2
6
x
h
x
( Điều kiện
5,5
0
2
x ).
Thể tích bể cá
2
2 3
5,5 2 1
2 . (5,5 2 )
6 3
x
V x x x
x
.
/ 2
1
(5,5 6 )
3
V x .
/
5,5
0
6
V x .
Lập BBT suy ra
3
max
11 33
1,17
54
V m .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết
2
5m kính để
làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều
rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
116 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
3
1,51 m
. B.
3
1,33 m
. C.
3
1,01 m
. D.
3
0,96 m
.
Lời giải
Chọn C
Gọi chiều dài, chiều rộng hình hộp là
,2 0
x x x ; chiều cao là
0
h h .
Tổng diện tích các mặt của bể cá là:
2
2
5 2
2 2 4 5
6
x
x xh xh h
x
Thể tích của bể cá:
2 3
5 2
2
3 3
v x h x x
2
5 5
2 ; 0
3 6
v x v x
Vậy
3
max
1,01 m
v
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết
2
5,5
m
kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?:
A.
3
1,17
m
. B.
3
1,01
m
. C.
3
1,51
m
. D.
3
1,40
m
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
,2 ,
x x h
lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá.
Ta có
2
2 2 2 5,5
x xh xh
2
5,5 2
6
x
h
x
( Điều kiện
5,5
0
2
x ).
Thể tích bể cá
2
2 3
5,5 2 1
2 . (5,5 2 )
6 3
x
V x x x
x
.
/ 2
1
(5,5 6 )
3
V x
.
/
5,5
0
6
V x .
Lập BBT suy ra
3
max
11 33
1,17
54
V m
.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy
3
mm
và chiều cao bằng
200
mm
. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần
lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của
bút chì và đáy là hình tròn bán kính
1
mm
. Giả định
3
1
m
gỗ có giá trị
a
(triệu đồng),
3
1
m
than chì có giá trị
8
a
(triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút
chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.
9,7.
a
(đồng). B.
97,03.
a
(đồng). C.
90,7.
a
(đồng). D.
9,07.
a
(đồng).
x
v
v
0
5
6
0
1,014

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
117 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn D.
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì:
2 6 6
.10 .0,2 0,2.10
r
V R h
3
m .
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều:
2
3 6
3 3 27 3
. . 3.10 .0,2 .10
2 10
V B h
3
m .
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ:
6 6
27 3
.10 0,2.10
10
t r
V V V
3
m .
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:
6 6 6 6
27 3
0,2.10 .8 .10 0,2.10 9,07.10 .
10
a a a
(triệu đồng).
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác
đều có cạnh đáy 3
mm và chiều cao bằng 200
mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1
mm . Giả định 1
3
m
gỗ
có giá a triệu đồng, 1
3
m
than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a đồng. B. 78,2.a đồng. C. 8,45.a đồng. D. 7,82.a đồng.
Lời giải
Chọn D
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
118 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
1
3
m
gỗ có giá
a
triệu đồng suy ra 1
3
mm
gỗ có giá
1000
a
đồng.
1
3
m
than chì có giá
6
a
triệu đồng suy ra 1
3
mm
than chì có giá
6
1000
a
đồng.
Phần chì của cái bút có thể tích bằng
2 3
1
200. .1 200
V mm
.
Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng
2
3
2
3 3
200.6. 200 2700 3 200
4
V mm
.
Số tiền làm một chiếc bút chì là
1 2
6 . .
7,82
1000
aV aV
a
đồng.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm
bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là
hình tròn có bán kính bằng
mm. Giả định
3
1
m
gỗ có giá
a
(triệu đồng).
3
1
m
than chì
có giá
9
a
(triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A.
97,03
a
đồng. B.
10,33
a
đồng. C.
9,7
a
đồng. D.
103,3
a
đồng.
Lời giải
Chọn C.
3 0,003 ;200 0,2 ;1 0,001
mm m mm m mm m
Diện tích đáy của phần than chì:
2 6 2
1
.10 ( )
S r m
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ:
2
6 6 2
2 1
3 3 27 3
6 6. .10 .10 ( )
4 2
OAB
S S S m
Thể tích than chì cần dùng:
2 6 3
1 1
. 0,2 0,2 .10 ( )
V S h r m
Thể tích gỗ làm bút chì:
6 3
2 2
27 3
. .0,2.10 ( )
2
V S h m
Tiền làm một cây bút:
6 6
1 2 1 2
27 3
.9 . 9 9.0,2 .10 .0,2.10 9,7
2
V a V a V V a a a
(đồng)
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
119 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 1. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
2; 4;3
A và
2;2;7
B . Trung điểm của đoạn
AB
có tọa độ là
A.
1;3;2
. B.
2;6;4
. C.
2; 1;5
. D.
4; 2;10
.
Lời giải
Chọn C.
Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khi đó
2
2
1
2
5
2
A B
M
A B
M
A B
M
x x
x
y y
y
z z
z
2; 1;5
M .
Câu 2. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, cho hai điểm
1;1; 2
A
và
2;2;1
B . Vectơ
AB
có tọa độ là
A.
3;3; 1
. B.
1; 1; 3
. C.
3;1;1
. D.
1;1;3
.
Lời giải
Chọn D
2 1;2 1;1 2
AB
hay
1;1;3
AB
.
Câu 3. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
( ): 3 1 1 2.
S x y z
Tâm của
( )
S
có toạ độ là
A.
3; 1;1 .
B.
3; 1;1 .
C.
3;1; 1 .
D.
3;1; 1 .
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
2 2 2
( ): 3 1 1 2
S x y z
có tâm là
3; 1;1
Câu 4. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, mặt cầu
2 2 2
: 5 1 2 3
S x y z
có bán kính bằng
A.
3
. B.
2 3
. C.
3
. D.
9
.
Lời giải
Chọn A.
Câu 5. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
có một véc-tơ pháp tuyến là
A.
1
3; 2;1
n
. B.
3
1; 2;3
n
. C.
4
1; 2; 3
n
. D.
2
1; 2; 3
n
.
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
120 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn D.
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng
: 2 3 5 0
P x y z
là
2
1; 2; 3
n
.
Câu 6. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:3 2 4 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
3
1;2;3
n
. B.
4
1;2; 3
n
. C.
2
3;2;1
n
. D.
1
1;2;3
n
.
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng
:3 2 4 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
2
3;2;1
n
.
Câu 7. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
P
:
2 3 1 0
x y z
có một vectơ pháp tuyến là
A.
4
2;3;1
n
. B.
3
1;2;3
n
. C.
2
1;3;2
n
. D.
1
2;3; 1
n
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
P
:
2 3 1 0
x y z
có một vectơ pháp tuyến
4
2;3;1
n
Câu 8. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng
:2 3 1 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là:
A.
4
1;3;2
n
. B.
1
3;1;2
n
. C.
3
2;1;3
n
. D.
2
1;3;2
n
.
Lời giải
Chọn C.
Mặt phẳng
:2 3 1 0
P x y z
có một vectơ pháp tuyến là
2;1;3
.
Câu 9. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
2
: 1 2
3
x t
d y t
z t
có một véctơ chỉ phương là
A.
3
2;1;3
u
. B.
4
1;2;1
u
. C.
2
2;1;1
u
. D.
1
1;2;3
u
.
Lời giải
Chọn B.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, đường thẳng
3 1 5
:
1 1 2
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là
A.
1
3; 1;5
u
. B.
4
1; 1;2
u
. C.
2
3;1;5
u
. D.
3
1; 1; 2
u
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
121 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn B
Đường thẳng
3 1 5
:
1 1 2
x y z
d
có một vectơ chỉ phương là
4
1; 1;2
u
.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
,
Oxyz
điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng
2 1 2
: ?
1 1 2
x y z
d
A.
(2; 1;2).
N
B.
( 2; 2;1).
M
C.
(1;1;2).
P D.
( 2;1; 2).
Q
Lời giải
Chọn D
Thay tọa độ điểm
( 2;1; 2)
Q vào phương trình đường thẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d ta
được .
2 2 1 1 2 2
1 1 2
đúng.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, điểm nào dưới đây
thuộc đường thẳng
d
:
1
5
2 3
x t
y t
z t
?
A.
1;2;5
P . B.
1;5;2
N . C.
1;1;3
Q . D.
1;1;3
M .
Lời giải
Chọn B.
Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu
d
qua
0 0 0
; ;z
M x y , có véc tơ chỉ phương
; ;
u a b c
thì
phương trình đường thẳng
d
là:
0
0
0
x x at
y y bt
z z ct
, ta chọn đáp án B.
Cách 2. Thay tọa độ các điểm
M
vào phương trình đường thẳng
d
, ta có:
1 1 0
2 5 3
5 2 3 1
t t
t t
t t
(Vô lý). Loại đáp án A.
Thay tọa độ các điểm
N
vào phương trình đường thẳng
d
, ta có:
1 1
5 5 0
2 2 3
t
t t
t
. Nhận đáp án B.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
điểm
2; 1;2
A
và song song với mặt phẳng
P
:
2 3 2 0
x y z
có phương trình
là
A.
2 3 9 0
x y z
. B.
2 3 11 0
x y z
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
122 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
C.
2 3 11 0
x y z
. D.
2 3 11 0
x y z
.
Lời giải
Chọn D.
Gọi mặt phẳng
Q
song song với mặt phẳng
P
, mặt phẳng
Q
có dạng
2 3 0
x y z D
.
2; 1;2
A Q
11
D
.
Vậy mặt phẳng cần tìm là
2 3 11 0
x y z
.
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, mặt phẳng đi qua
điểm
1;2; 2
A
và vuông góc với đường thẳng
1 2 3
:
2 1 3
x y z
có phương trình
là
A.
3 2 5 0
x y z
. B.
2 3 2 0
x y z
. C.
2 3 1 0
x y z
. D.
2 3 2 0
x y z
.
Lời giải
Chọn B.
Mặt phẳng qua
1;2; 2
A
và nhận
2;1;3
u
làm VTPT
Vậy phương trình của mặt phẳng là :
2 1 2 3 2 0
x y z
2 3 2 0
x y z
.
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
,
Oxyz
cho ba điểm
1;1;1 , 2;1;0 , 1; 1;2
A B C . Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với
BC
có phương
trình là
A.
3 2 1 0.
x z
B.
2 2 1 0.
x y z
C.
2 2 1 0.
x y z
D.
3 2 1 0.
x z
Lời giải
Chọn C
Mặt phẳng cần đi qua điểm
1;1;1
A và nhận vectơ
1;2; 2
CB làm VTPT nên có
phương trình
1 1 2 1 2 1 0
x y z
2 2 1 0
x y z .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
,
Oxyz
Cho hai điểm
5; 4;2
A
và
1;2;4 .
B
Mặt phẳng đi qua
A
và vuông góc với đường thẳng
AB
có
phương trình là
A.
2 3 8 0
x y z
. B.
3 3 13 0
x y z
.
C.
2 3 20 0
x y z
. D.
3 3 25 0
x y z
.
Lời giải
Chọn C.
( 4;6;2) 2(2; 3; 1)
AB
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
123 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
P
đi qua
5; 4;2
A
nhận
(2; 3; 1)
n
làm VTPT
:
P
2 3 20 0
x y z
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
1;2;3
A
và đường thẳng
3 1 7
:
2 1 2
x y z
d . Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và cắt
trục
Ox
có phương trình là
A.
1 2
2
3
x t
y t
z t
. B.
1
2 2
3 2
x t
y t
z t
. C.
1 2
2
x t
y t
z t
. D.
1
2 2
3 3
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi
là đường thẳng cần tìm và
B Ox
;0;0
B b và
1 ;2;3
BA b .
Do
d
,
qua
A
nên
. 0
d
BAu
2 1 2 6 0
b
1
b
.
Từ đó
qua
1;0;0
B , có một véctơ chỉ phương là
2;2;3
BA nên có phương trình
1 2
: 2
3
x t
y t
z t
.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, cho điểm
2;1;3
A
và đường thẳng
1 1 2
:
1 2 2
x y z
d
. Đường thẳng đi qua
A
, vuông góc với
d
và
cắt trục
Oy
có phương trình là.
A.
2
3 4
3
x t
y t
z t
. B.
2 2
1
3 3
x t
y t
z t
. C.
2 2
1 3
3 2
x t
y t
z t
. D.
2
3 3
2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn A.
Gọi đường thẳng cần tìm là
1 1 2
:
1 2 2
x y z
d
có VTCP
1; 2;2
u
.
Gọi
0; ;0
M m Oy
, ta có
2; 1; 3
AM m
Do
d
. 0
AM u
2 2 1 6 0
m
3
m
Ta có
có VTCP
2; 4; 3
AM
nên có phương trình
2
3 4
3
x t
y t
z t
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
124 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
:
2 1 2
x y z
d
và mặt phẳng
( ): 1 0
P x y z
. Đường thẳng nằm trong mặt
phẳng
( )
P
đồng thời cắt và vuông góc với
d
có phương trình là:
A.
1
4
3
x t
y t
z t
. B.
3
2 4
2
x t
y t
z t
. C.
3
2 4
2 3
x t
y t
z t
. D.
3 2
2 6
2
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C.
d
:
1 2
2 2
x t
y t
z t
Gọi
là đường thẳng nằm trong
( )
P
vuông góc với
d
.
; ( 1;4;3)
d P
u u n

Gọi A là iao điểm của
d
và
( )
P
. Tọa độ A là nghiệm của phương trình:
( 1 2 ) ( t) ( 2 2t) 1 0 t 2 (3; 2;2)
t A
Phương trình
qua
(3; 2;2)
A
có vtcp
u ( 1;4;3)
có dạng:
3
2 4
2 3
x t
y t
z t
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
cho đường thẳng
1 1
:
1 2 1
x y z
và mặt phẳng
: 2y z 3 0
P x
. Đường thẳng nằm trong
P
đồng thời cắt và vuông góc với
có phương trình là:
A.
1
1
2 2
x
y t
z t
. B.
3
2
x
y t
z t
. C.
1
1 2
2 3
x t
y t
z t
. D.
1 2
1
2
x t
y t
z
.
Lời giải
Chọn A.
Ta có
1 1
:
1 2 1
x y z
: 1 2
1
x t
y t
z t
Gọi
M P
;2 1; 1
M M t t t
2 2 1 1 3 0
M P t t t
4 4 0 1
t t
1;1;2
M
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
P
là
1; 2; 1
n
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
là
1;2;1
u
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
125 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đường thẳng
d
nằm trong mặt phẳng
P
đồng thời cắt và vuông góc với
Đường thẳng
d
nhận
1
, 0; 1;2
2
n u
làm véc tơ chỉ phương và
1;1;2
M d
Phương trình đường thẳng
1
: 1
2 2
x
d y t
z t
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 1 1 9
S x y z
và điểm
2;3; 1
A
. Xét các điểm
M
thuộc
S
sao
cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
,
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A.
0
6 8 11x y
. B.
3 4 2 0
x y
. C.
3 4 2 0
x y
. D.
0
6 8 11x y
.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt cầu
S
có tâm
1; 1; 1
I
và bán kính
3
R
.
* Ta tính được
2 2
5, 4
AI AM AI R
.
* Phương trình mặt cầu
'
S
tâm
2;3; 1
A
, bán kính
4
AM
là:
2 2 2
2 3 1 16
x y z
.
*
M
luôn thuộc mặt phẳng
'
P S S
có phương trình:
3 4 2 0
x y
.
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 4 2
S x y z
và điểm
1;2;3 .
A Xét các điểm
M
thuộc
S
sao
cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
,
S
M
luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A.
2 2 2 15 0
x y z
. B.
2 2 2 15 0
x y z
.
C.
7 0
x y z
. D.
7 0
x y z
Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu
S
có tâm
2;3;4
I bán kính
2.
r
Do
AM
là tiếp tuyến của mặt cầu
S
nên
2 2
IM AM AM AI IM
Ta có
3; 2 1.
AI IM AM
Gọi
H
là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm
M
khi đó ta có
AHM
đồng dạng với
AMI
Suy ra
2
1
3
AH AM AM
AH
AM AI AI
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
126 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Gọi
là mặt phẳng chứa các tiếp điểm .M Khi đó
có vectơ pháp tuyến là
1;1;1n AI
nên phương trình có dạng 0x y z d
Do
5
6
1
, 6 1
7
3 3
d
d
d A AH d
d
Vậy
1 2
: 5 0; : 7 0x y z x y z
Do
1
4
, 2
3
d I
nên
1
không cắt
S (loại)
Và
2
2
, 2
3
d I
nên
2
cắt
S (TM)
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2 2 2
: 2 3 1 16S x y z và điểm
1; 1; 1 .A Xét các điểm M thuộc
S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với
.S M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có
phương trình là
A.
3 4 2 0x y
. B.
3 4 2 0x y
.
C.
6 8 11 0x y
. D.
6 8 11 0x y
.
Lời giải
Chọn A.
S có tâm
2;3; 1 ;I bán kính 4R
1; 1; 1 3; 4;0A IA
, tính được 5IA .
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận
3; 4;0IA
làm vectơ pháp tuyến.
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được
2
2
16
.
5
IM
IM IH IA IH
IA
,
từ đó tính được
16
25
IH IA

tìm được
2 11
; ; 1
25 25
H
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là:
2 11
3 4 0 3 4 2 0.
25 25
x y x y
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
127 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
2 2 2
: 1 2 3 1
S x y z
và điểm
2;3;4
A . Xét các điểm
M
thuộc
S
sao
cho đường thẳng
AM
tiếp xúc với
S
,
M
thuộc mặt phẳng có phương trình là?
A.
7 0
x y z
. B.
2 2 2 15 0
x y z
.
C.
7 0
x y z
. D.
2 2 2 15 0
x y z
.
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu
S
có tâm
1;2;3
I và bán kính
1
R
.
Ta có
3
IA . Khi đó
2 2
2
AM IA R .
Hạ
MH AI
thì
2
2
3
AM
AH
AI
hay
2
3
AH AI
2 0
HA HI
4 7 10
; ;
3 3 3
H
Khi đó ta có
M
thuộc mặt phẳng
P
đi qua
H
và nhận véctơ
1;1;1
IA
làm véc tơ
pháp tuyến nên
: 7 0
M P x y z
.
Hướng 2.
Tính được
2 2
2
AM IA R
. M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM và M thuộc (S).
Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình:
2 2 2
2 2 2
1 2 3 1
2 3 4 2
x y z
x y z
hay điểm M
thuộc mặt phẳng
: 7 0
P x y z
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;1;1
A và có vectơ chỉ phương
1; 2;2
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
H
A
I
M
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
128 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
A.
1 7
1
1 5
x t
y t
z t
. B.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. C.
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
. D.
1 3
1 4
1 5
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn C.
Phương trình tham số đường thẳng
1
: 1 2
1 2
x t
y t
z t
.
Chọn điểm
2; 1;3B
,
3
AB
.
Điểm
14 17
; ;1
5 5
C
hoặc
4 7
; ;1
5 5
C
nằm trên
d
thỏa mãn
AC AB
.
Kiểm tra được điểm
4 7
; ;1
5 5
C
thỏa mãn
BAC
nhọn.
Trung điểm của
BC
là
3 6
; ;2
5 5
I
. Đường phân giác cần tìm là
AI
có vectơ chỉ
phương
2;11; 5
u
và có phương trình
1 2
10 11
6 5
x t
y t
z t
,
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 3
5 4
x t
d y
z t
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1; 3;5
A và có vectơ chỉ phương
1;2; 2
u . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
A.
1 2
2 5
6 11
x t
y t
z t
. B.
1 2
2 5
6 11
x t
y t
z t
. C.
1 7
3 5
5
x t
y t
z t
. D.
1
3
5 7
x t
y
z t
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có điểm
1; 3;5
A thuộc đường thẳng
d
, nên
1; 3;5
A là giao điểm của
d
và
.
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
d
là
3;0; 4
v . Ta xét:
1
1
.
u u
u
1
1;2; 2
3
1 2 2
; ;
3 3 3
;
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
129 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
1
1
.
v v
v
1
3;0; 4
5
3 4
;0;
5 5
.
Nhận thấy
1 1
. 0
u v , nên góc tạo bởi hai vectơ
1
u
,
1
v
là góc nhọn tạo bởi
d
và
.
Ta có
1 1
w
u v
4 10 22
; ;
15 15 15
15
2; 5;11
2
là vectơ chỉ phương của đường phân
giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có vectơ chỉ phương là
1
w 2; 5;11
. Do đó có phương trình:
1 2
2 5
6 11
x t
y t
z t
.
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1 3
: 1 4
1
x t
d y t
z
. Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
1;1;1
A và có vectơ chỉ phương
2;1;2
u
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là.
A.
1 27
1
1
x t
y t
z t
. B.
18 19
6 7
11 10
x t
y t
z t
. C.
18 19
6 7
11 10
x t
y t
z t
. D.
1
1 17
1 10
x t
y t
z t
.
Lời giải
Chọn B
A d
Phương trình tham số của đường thẳng
1 2
: 1 1
1 2
x t
y t
z t
.
Chọn điểm
1;2;3 , 3
B AB
.
Gọi
C d
thỏa mãn
AC AB
14 17
; ;1
5 5
C
hoặc
4 7
; ;1
5 5
C
Kiểm tra được điểm
4 7
; ;1
5 5
C
thỏa mãn
BAC
là góc nhọn.
Trung điểm của
BC
là
9 3
; ;2
10 10
I
.Đường phân giác cần tìm là
AI
có vectơ chỉ
phương là
19;7; 10
u
có phương trình là
1 19
1 7
1 10
x t
y t
z t
. Tọa độ điểm của đáp án B
thuộc
AI
.
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
130 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
1
: 2 .
3
x t
d y t
z
Gọi
là đường thẳng đi qua điểm
(1;2;3)
A và có vectơ chỉ phương
(0; 7; 1).
u
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có phương trình là
A.
1 6
2 11 .
3 8
x t
y t
z t
B.
4 5
10 12 .
2
x t
y t
z t
C.
4 5
10 12 .
2
x t
y t
z t
D.
1 5
2 2 .
3
x t
y t
z t
Lời giải
Chọn B.
Đường thẳng
d
đi qua
(1;2;3)
A và có VTCP
(1;1;0)
a
.
Ta có
. 1.0 1.( 7) 0.( 1) 7 0 ( , ) 90 .
a u a u
Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi
d
và
có VTCP:
1
5;12;1 // 5;12;1
5 2
u a
b
u a
.
Phương trình đường thẳng cần tìm là
4 5
10 12 .
2
x t
y t
z t
Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có
tâm
2;1;2
I và đi qua điểm
1; 2; 1
A
. Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị
lớn nhất bằng
A.
72
. B.
216
. C.
108
. D.
36
.
Lời giải
Chọn D.
Đặt
AB a
,
AC b
,
AD c
thì
ABCD
là tứ diện vuông đỉnh
A
, nội tiếp mặt cầu
S
.
Khi đó
ABCD
là tứ diện đặt ở góc
A
của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh
AB
,
AC
,
AD
và đường chéo
AA
là đường kính của cầu. Ta có
2 2 2 2
4
a b c R
.
Xét
2 2 2 2
1 1
6 36
ABCD
V V abc V a b c
.
Mà
3
2 2 2 2 2 2
3
a b c a b c
3
2 2 2
2 2 2
3
a b c
a b c
3
2
2
4
36.
3
R
V
3
4 3
.
27
V R
Với
3 3
R IA .
Vậy
max
36
V
. (lời giải của thầy Binh Hoang)
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
131 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian
,
Oxyz
cho mặt cầu
S
có
tâm
1;2;1
I và đi qua điểm
1;0; 1 .
A
Xét các điểm
, ,
B C D
thuộc
S
sao cho
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị
lớn nhất bằng
A.
64
3
. B.
32
. C.
64
. D.
32
3
Lời giải
Chọn D.
Mặt cầu
S
có bán kính
4 4 4 2 3.
r IA
Đặt ; ;
AB a AC b AD c
Ta có
2 2 2
2
4
a b c
IA
Do đó
2 2 2
12
4
a b c
Theo BĐT Cô-si ta có:
3
2 2 2 2 2 2
3
4 4
a b c a b c
Do đó
3
1 1 32
16 .
6 6 3
V abc
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
.
a b c
.
Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có
tâm
1;2;3
I và đi qua điểm
5; 2; 1
A
. Xét các điểm
, ,
B C D
thuộc
S
sao cho
, ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị
lớn nhất bằng.
A.
256
. B.
128
. C.
256
3
. D.
128
3
.
I
N
M
A
C
B
D
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
132 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Lời giải
Chọn C.
Bán kính mặt cầu là
4 3
R IA .
Do , ,
AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau nên
2 2 2
2
AB AC AD
R
Suy ra
2 2 2 2
4
AB AC AD R
.
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
3
2 2 2 2 2 2
3 . .
AB AC AD AB AC AD
3
2 2 2 2
4 3 . .
R AB AC AD
3
8 3
. . 512
9
AB AC AD R
1 256
. .
6 3
ABCD
V AB AC AD .
Vậy
256
Max
3
ABCD
V . Đạt được khi
8
AB AC AD
.
Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian
Oxyz
, cho mặt cầu
S
có
tâm
1;0;2
I và đi qua điểm
0;1;1
A . Xét các điểm
B
,
C
,
D
thuộc
S
sao cho
AB
,
AC
,
AD
đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện
ABCD
có giá trị lớn
nhất bằng
A.
8
3
. B.
4
. C.
4
3
. D.
8
.
Lời giải
Chọn C.
I
N
M
A
D
C
B
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019 PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
133 | – CA CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Đặt:
AD a
,
AB b
,
AC c
.
Ta có:
3R IA .
2 2 2 2 2
2 2
; 3
2 2 4
b c a b a c
AM IM R IA
.
AD BĐT Cosi:
3
2 2 2
32 2 2 2 2 2 2 2 2
3 8
27
b a c
b a c b a c b a c abc
.
1 1 4
.8
6 6 3
V abc .
R
c
b
a
I
M
B
A
C
D
| 1/133
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 PHẦN I: ĐỀ BÀI
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS y Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường
cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? O x A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 4 2
y  x x 1. D. 3
y  x  3x 1. Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y x  3x  2 . B. 4 2
y x x  2 . C. 4 2
y  x x  2 . D. 3 2
y   x  3x  2 . Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y  x  3x 1 . Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x x 1 . D. 3 2
y  x x 1 . Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 1 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x  1 0 1  y   0  0  0  1 1 y  2 
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B.  1  ; 0 . C.   ;1 . D. 0  ;1 . Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào d ưới đây? A.  2  ;   . B.  2  ;3 . C. 3;  .
D. ; 2 . Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  . B. 1; . C.  1   ;1 . D.   ;1 . Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. ; 0 . C. 1;   . D. 1; 0 . Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là: 2 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . y
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, ,
b c   có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là O A. 2. B. 1. x C. 0. D. 3.
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx da, ,
b c, d  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d
a, b, c, d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã y cho là A. 2 . B. 0 . O x C. 3 . D. 1.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x  25  5 y  là 2 x x A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4  2 y  là 2 x x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  9  3 y  là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 16  4 y  là 2 x x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x trên đoạn  4  ;   1 bằng A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 1  6 .
Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  2x  7x
trên đoạn 0;4 bằng A. 2  59 . B. 68 . C. 0 . D. 4  .
Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn [ 1  ; 2] bằng 51 A. 25 . B. . C. 13 . D. 85 . 4
Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  4x  9 trên đoạn 2;  3 bằng: A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 .
Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f x 4 2
ax bx c a, , b c   .
Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. 4 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Số nghiệm của phương trình 4 f x  3  0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d  , a , b ,
c d   . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình 3 f x  4  0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
y f (x) liên tục trên đoạn  2
 ;2 và có đồ thị như hình vẽ
bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x)  4  0 trên đoạn  2  ;2 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn
2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x)  5  0
trên đoạn 2;4 là 5 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  1 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 6; . x  3m A. 3 . B. 0 . C. Vô số. D. 6 .
Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  2 để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  10 ? x  5m A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .
Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  2 để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 6 . x  3m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1.
Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  6 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 10;  ? x  5m A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 . 1 7
Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có 4 2
bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  6 x x ? 1 2  1 2  1 1   2 2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 7
Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị (C) . Có 6 3
bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  4 x x 1 2  1 2  1 1   2 2  A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 6 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 14
Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có 3 3
bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  8 x x ? 1 2  1 2  2 2  1 1  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 7
Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có 8 4
bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai
điểm phân biệt M x ; y ; N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  3 x x . 1 2  1 2  2 2  1 1  A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 2
4 x 1 đạt cực tiểu tại x  0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 4
16 x 1 đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 8 . B. 9 . C. Vô số. D. 7 .
Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 3
9 x 1 đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số.
Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 5 2 4
y x  (m 1)x  (m 1)x 1 đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. x  2
Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y
có đồ thị C  .Gọi I là x  2
giao điểm của hai tiệm cận của C  .Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc C
,đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 . x 1
Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là x 1
giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,
A B thuộc C  ,
đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . x  2
Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là x 1
giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 7 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 . x 1
Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là x  2
giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 .
Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai
hàm số y f (
x) và y g (
x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong  5 
đậm hơn là đồ thị hàm số y g (
x) . Hàm số h(x)  f (x  6)  g 2x    đồng biến trên  2  khoảng nào dưới đây?  21   1   21   17  A. ;    . B. ;1   . C. 3;   . D. 4;   .  5   4   5   4 
y f x
y g x
Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số , . Hai
y f   x
y g  x hàm số và
có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g (  x) . Hàm số  7 
h x  f x  3  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  8 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  13   29   36   36  A. ; 4   . B. 7;   . C. 6;   . D. ;     4   4   5   5 
Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai
hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong  9 
đậm hơn là đồ thị hàm số y g x . Hàm số hx  f x  7  g 2x    đồng biến  2 
trên khoảng nào dưới đây?  16   3   16   13  A. 2;   . B.  ; 0   . C. ;    . D. 3;   .  5   4   5   4 
Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai
hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị của hàm số y g x .  3 
Hàm số h x  f x  4  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   31  9   31   25  A. 5;   . B. ;3   . C. ;    . D. 6;   .  5   4   5   4 
Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định 3
1m gỗ có giá a triệu đồng, 9 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3
1m than chì có giá 9a triệu đồng. Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9, 7a (đồng).
B. 10,33a (đồng).
C. 103,3a (đồng).
D. 97,03a (đồng).
Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m . 10 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3   A. 3log a .
B. 3  log a . C. 1 log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln5aln3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3  3  Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3    a  1 A. 1 log a .
B. 3  log a . C. . D. 1 log a . 3 3 log a 3 3 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7a)  ln(3a) bằng ln 7 ln(7a) 7 A. . B. . C. ln(4a). D. ln . ln 3 ln(3a) 3 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình 2x 1 2   32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . D. x  3 . 2 2 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là 3 5 A. x  . B. x  .
C. x  1 . D. x  3 . 2 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình 2
log (x  7)  2 là 3 A.   4 . B.  4  ;  4 . C.   4 . D.  15; 1  5 . Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình log  2 x 1  3 2  là A.  3  ;  3 . B.   3  . C.   3 . D.  10; 10. Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban 11 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  . m 4
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt.
Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m sao cho phương trình x x 1  2 25  . m 5
 7m  7  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử. A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1  2 9  . m 3
 3m  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19 . D. 5 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m sao cho phương trình x x 1  2 4  . m 2
 2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần từ? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình 5x m  log x m với m 5  
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 .
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình 3x m  log ( x m) với m 3
là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  1
 5;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14 . D. 15 . 12 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình 7x m  log x m với m 7  
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  25;2 
5 để phương trình trên có nghiệm? A. 9 . B. 24 . C. 26 . D. 25 .
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình 2x m  log x m với m 2  
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  1
 8;18 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9 . B. 19 . C. 17 . D. 18 .
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của a  2b bằng ab  2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1  6ab 1    7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b  
. Giá trị của a  2b bằng a b   2 2 25 1 log 10 3 1 2 10 3 1  10ab 1    5 11 A. . B. 6 . C. 22 . D. . 2 2
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho a  0;b  0 thỏa mãn log a b   a b  
. Giá trị của a  2b bằng: a b   2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8ab 1    20 27 A. 9 . B. . C. 6 . D. . 3 4
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của a  2b bằng: a b   2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 2 1  4ab 1    15 3 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 13 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2
3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x
x C . 4 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số   4
f x x x là 1 1 A. 4
x x C . B. 3 4x 1 C . C. 5 2
x x C . D. 5 2 x x C . 5 2 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số   3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3
x x C . B. 4 3 x x C . C. 2
3x  2x C . D. 3 2
x x C . 4 3 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3
x x C . D. 3
4x  2x C . 5 3 2 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) 3x 1 e  dx  bằng: 1 1 1 1 A.  5 2 e e  . B. 5 2 e e . C. 5 2 e e . D.  5 2 e e  . 3 3 3 1 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) 3x 1 e  dx  bằng 0 1 1 A.  4 e e . B. 4 e e . C.  4 e e . D. 3 e e . 3 3 2 dx Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104)  bằng 2x  3 1 7 1 7 1 7 A. 2 ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 2 dx Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105)  bằng 3x  2 1 2 1 A. ln 2. B. ln 2. C. ln 2. D. 2ln 2. 3 3 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2  e x S dx  . B.  ex S dx  . C.  ex S dx  . D. 2  e x S dx  . 0 0 0 0 14 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y
, y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A.  2x S dx  . B. 2  2 x S dx  . C. 2  2 x S dx  .
D.2x S dx  . 0 0 0 0
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V  2
x  2 dx . B. V   2
x  2 dx . C. V  2
x  2dx . D. V   2 x  2dx . 1 1 1 1
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường 3
y x  3, y  0, x  0, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V   2 x  3dx .
B. V  2
x  3dx . C. V    2
x  3 dx . D. V  2 x  3 dx 0 0 0 0 55 dx
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
a ln 2  b ln 5  c ln11 
với a, b, c x x  9 16
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b  3c .
D. a b  3  c . 21 dx
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
a ln 3  b ln 5  c ln 7  , với x x  4 5
a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  2  c .
B. a b c .
C. a b  c .
D. a b  2  c . e
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho 2  x ln x 2
dx ae be c
với a, b, c là 1
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b  c . e
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho 1 x ln x 2
dx ae be c
với a, b, c là 1
các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b  c .
D. a b c .
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 11
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t  2  t t m s , 180 18
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m s  ( a là hằng số). Sau khi 15 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s .
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 59
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t  2  t
t m / s , 150 75
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m / s  ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20m / s .
B. 16m / s .
C. 13m / s .
D. 15m / s .
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 58
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t  2  t
t m / s , 120 45
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m / s  ( a là hằng số). Sau khi
B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25m / s .
B. 36m / s .
C. 30m / s .
D. 21m / s .
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 13
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật vt  2  t t m/s , 100 30
trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a  2
m/s  ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 m/s . B. 15 m/s . C. 42 m/s . D. 9 m/s . 2
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   và 9
f  x  x f x 2 2  
 với mọi x   . Giá trị của f   1 bằng 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15 1
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2)   và 3
f x xf x 2 ( )
( ) với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 11 2 2 7 A.  . B.  . C.. D.  . 6 3 9 6 16 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   và 5       2 3 f x x f x  
 với mọi x   . Giá trị của f   1 bằng 4 71 79 4 A.  . B.  . C.  . D.  . 35 20 20 5 1
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số f  x thỏa mãn f 2   và 25
f   x  x f x 2 3 4 .  
 với mọi x   . Giá trị của f   1 bằng? 4  1 1  3  91 1 A. . B. . C. . D. . 100 10 400 40 1
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và 2 g x 2
dx ex 1 a, ,
b c, d ,e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3
 ; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số f x 2 2
ax bx cx  2 và g x 2  dx x
e  2 ( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2  ; 1
 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 17 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx 1 và 1 g x 2
dx ex  a, ,
b c, d , e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt 2
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3
 ; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. 12 12 48 48 3
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và 4 3 g x 2
dx ex  , a, ,
b c, d , e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x 4
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2
 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 18 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 SỐ PHỨC Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức 3
 7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7  . C. 3  . D. 7 . Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 4  3i . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức 5  6i có phần thực bằng A. 6  . B. 5 . C. 6 . D. 5  . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1   3i . B. 1 3i . C. 1   3i . D. 1 3i . Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x  3yi  1 3i  x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1  ; y  3 . B. x  1  ; y  1  .
C. x  1; y  1  .
D. x  1; y  3 . Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x  2yi  2  i  2x  3i với i là đơn vị ảo. A. x  2  ; y  2  . B. x  2  ; y  1  .
C. x  2; y  2  .
D. x  2; y  1  . Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x yi  4  2i  5x  2i với i là đơn vị ảo.
A. x  2 ; y  4 .
B. x  2 ; y  4 .
C. x  2 ; y  0 .
D. x  2 ; y  0 . Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x  3yi  3 i  5x  4i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1  . B. x  1  ; y  1 .
C. x  1; y  1  .
D. x  1; y  1 . Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn
z z  4  i  2i  5  iz . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z  3  i  2i  4  i z ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z  5  i  2i  6  i z ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 19 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z  6  i  2i  7  iz ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức z thỏa mãn
z iz  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A. 1 . B. . C. . D. . 4 2 2
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. . 2 2
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng ? A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z
là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . 20 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? A. 2 A . B. 38 2 . C. 2 C . D. 2 38 . 38 38 Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 7 2 . B. 7 C . C. 2 7 . D. 2 A . 2 7 Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 8 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 8 . 8 8 Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 12 65 91 91 Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x  6   x  8 2 1 3 bằng A. 1  752 . B. 1  272 . C. 1272 . D. 1752 . 21 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức
x x  6   x  8 2 1 3 1 bằng A. 1  3368 . B. 13368 . C. 1  3848 . D. 13848 .
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x(x  2)  (3x 1) bằng A. 13548 . B. 13668 . C. 13668 . D. 1  3548 .
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x  6   x  8 3 1 2 1 bằng A. 3  007 . B. 5  77 . C. 3007 . D. 577 .
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 . Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 . 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên
bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng . 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 22 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1 Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) lim bằng 5n  3 1 1 A. 0 . B. . C.  . D. . 3 5 1 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) lim bằng 2n  7 1 1 A.  . B. . C. . D. 0 . 7 2 1 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) lim bằng 2n  5 1 1 A. . B. 0 .
C.  . D. . 2 5 1 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) lim bằng 5n  2 1 1 A. . B. 0 . C. . D.  . 5 2 23 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 . Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại C , AC a , BC a 2 , SA vuông góc với mặt đáy, SA a , góc giữa đường
thẳng SB và mặt đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, AB a và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng  SBC bằng a a 6 a 2 A. . B. a . C. . D. . 2 3 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a 3, SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 5 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 24 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD , SC bằng a 30 4 21a 2 21a a 30 A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một
vuông góc với nhau, và OA OB a , OC  2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. 3 5 2 3
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một
vuông góc với nhau, OA a và OB OC  2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 2a 2 5a 6a A. . B. a . C. . D. . 2 5 3
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương ABC . D AB CD   có tâm
O . Gọi I là tâm hình vuông A BCD
  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho
MO  2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D   và  MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương ABCD.AB CD   có tâm .
O Gọi I là tâm của hình vuông AB CD
  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D  )  2 và (MAB) bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 25 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương ABCD.AB CD   có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông AB CD
  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D   và 2 MAB bằng. 17 13 6 85 7 85 6 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông A BCD
  và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao
cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D
  và MAB bằng: 6 13 6 85 17 13 7 85 A. . B. . C. . D. 65 85 65 85 . 26 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
ĐA DIỆN & TRÒN XOAY Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a
và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2  R . B. 2 2 R . C. 2 4 R . D. 2  R . 3 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. 3  R . B. 3 4 R . C. 3 2 R . D. 3  R . 3 4 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl . D. rl . 3 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính
đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. 2  r h . B. 2 rh . C. 2  r h . D. 2  r h . 3 3 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ ABC.AB C   , khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A BC   là 2 3
trung điểm M của B C
  và AM
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 27 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách
từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu 15
vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' , A'M  . Thể 3
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ ABC.AB C   . Khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  AB C   là
trung điểm M của B C   và A M
 5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ ABC. 
A BC , khoảng cách
từ C đến đường thẳng B
B bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng B B và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  
A BC là
trung điểm M của BC và 
A M  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 3
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 5 m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2, 26 m . B. 3 1, 61m . C. 3 1, 33 m . D. 3 1, 50 m .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết 2 5m kính để
làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều 28 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 1,51 m . B. 3 1,33 m . C. 3 1,01 m . D. 3 0,96 m .
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m .
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần
lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của
bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 3
1 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút
chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng).
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác
đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giả định 1 3 m gỗ
có giá a triệu đồng, 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a đồng.
B. 78, 2.a đồng.
C. 8, 45.a đồng.
D. 7,82.a đồng.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm
bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là
hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a (triệu đồng). 3 1m than chì
có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 97, 03a đồng.
B. 10,33a đồng.
C. 9, 7a đồng.
D. 103,3a đồng. 29 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
 ;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1  ;5 . D. 4; 2  ;10 . Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
A1;1; 2 và B 2;2 
;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3;   1 . B.  1  ; 1;  3 . C. 3;1  ;1 . D. 1;1;3 . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
x  2   y  2   z  2 ( ) : 3 1 1
 2. Tâm của (S ) có toạ độ là A. 3;1  ;1 . B. 3; 1  ;1 . C. 3;1;  1 . D. 3;1;   1 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 5 1 2  3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : x  2y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. n  3; 2;1 . B. n  1; 2; 3 . C. n  1; 2;  3 . D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1   Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P :3x  2y z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1  ; 2;3 .
B. n  1; 2;  3 .
C. n  3;2;1 .
D. n  1; 2;3 . 1   2   4   3   Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :
2x  3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;3;1 .
B. n  1; 2;3 .
C. n  1;3; 2 .
D. n  2;3; 1 . 1   2   3   4   Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n  1;3;2 .
B. n  3;1;2 .
C. n  2;1;3 .
D. n  1;3;2 . 2   3   1   4   Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x  2t 
d :y  1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z  3t     
A. u3  2;1;3 . B. u4   1  ; 2  ;1 .
C. u2  2;1  ;1 . D. 1
u  1; 2;3 . 30 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x  3 y 1 z  5 d :  
có một vectơ chỉ phương là 1 1 2    
A. u  3;1;5 .
B. u  1;1; 2 . C. u  3  ;1;5 .
D. u  1; 1;  2 . 3   2   4   1  
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây x  2 y  1 z  2
thuộc đường thẳng d :   ? 1 1 2
A. N (2;1;2). B. M ( 2  ;  2;1). C. P(1;1; 2). D. Q( 2  ;1; 2).
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây x  1 t
thuộc đường thẳng d : y  5  t ?
z  2  3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 . C. Q  1  ;1;3 .
D. M 1;1;3 .
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua
điểm A2;1;2 và song song với mặt phẳng  P : 2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  11  0 .
C. 2x y  3z  11  0 .
D. 2x y  3z 11  0 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua x 1 y  2 z  3 điểm A1; 2; 2
  và vuông góc với đường thẳng  :   có phương trình 2 1 3 là
A. 3x  2 y z  5  0 . B. 2x y  3z  2  0 . C. x  2 y  3z 1  0 . D. 2x y  3z  2  0 .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1 
;1 , B 2;1;0,C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. 3x  2z  1  0.
B. x  2 y  2z 1  0. C. x  2 y  2z  1  0. D. 3x  2z  1  0.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
 ; 2 và B 1;2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  8  0 .
B. 3x y  3z 13  0 .
C. 2x  3y z  20  0 .
D. 3x y  3z  25  0 .
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 x  3 y 1 z  7
và đường thẳng d :  
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 2 1 2 
trục Ox có phương trình là 31 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
x  1 2tx  1 t
x  1 2tx  1 t    
A.y  2t .
B.y  2  2t . C.y  2  t .
D.y  2  2t . z  3     t z  3  2  t z   t z  3  3  t
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 x  1 y  1 z  2
và đường thẳng d :  
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và 1 2  2
cắt trục Oy có phương trình là. x  2t
x  2  2t
x  2  2tx  2t     A.y  3   4t .
B.y  1 t .
C.y  1 3t . D.y  3   3t . z  3t     z  3  3tz  3  2tz  2t
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x  1 y z  2 d :  
và mặt phẳng (P) : x y z 1  0 . Đường thẳng nằm trong mặt 2 1  2
phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:
x  1 tx  3  tx  3  t
x  3  2t     A.y  4  t . B.y  2   4t . C.y  2   4t . D.y  2   6t . z  3  t     z  2  tz  2  3tz  2  t
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y  1 z  1  :  
và mặt phẳng  P : x  2 y z 3  0 . Đường thẳng nằm trong  P 1 2 1
đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x  1 x  3 x  1  t
x  1  2t    
A.y  1 t .
B.y  t .
C.y  1 2t .
D.y  1  t .
z  2  2t     z  2tz  2  3tz  2 
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 1
 9 và điểm A2;3; 
1 . Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x  8 y 11  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 3x  4 y  2  0 .
D. 6x  8 y 11  0 .
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 3 4
 2 và điểm A1; 2;3. Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x  2 y  2z 15  0 .
B. 2x  2 y  2z 15  0 .
C. x y z  7  0 .
D. x y z  7  0
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 3 1
 16 và điểm A 1  ; 1;  
1 . Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là 32 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
A. 3x  4 y  2  0 .
B. 3x  4y  2  0 .
C. 6x  8y 11  0 .
D. 6x  8y 11  0 .
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3
 1 và điểm A2;3;4 . Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?
A. x y z  7  0 .
B. 2x  2 y  2z 15  0 .
C. x y z  7  0 .
D. 2x  2 y  2z 15  0 .
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 3t
d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1;1 
;1 và có vectơ chỉ phương z  1 
u  1;2;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x  1 7tx  1   2tx  1   2tx  1 3t    
A.y 1 t . B.y  1  0 11t . C.y  1  0 11t .
D.y 1 4t . z 1 5t     z  6   5tz  6  5tz  1 5t
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 3t
d :  y  3
. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1; 3
 ;5 và có vectơ chỉ phương z  5  4  tu 1;2; 2
  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
x  1 2tx  1   2tx  1 7tx  1 t    
A.y  2  5t .
B.y  2  5t . C.y  3   5t . D.y  3  . z  6 11     t z  6 11  t z  5   t z  5  7  t
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x  1 3t
d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1;1 
;1 và có vectơ chỉ phương  z  1   u   2
 ;1; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là. x 1 27t
x  18 19t
x  18 19tx  1 t    
A.y 1 t . B.y  6   7t . C.y  6   7t .
D.y  117t . z 1t     z  1110tz  1  110tz  1 10t
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 t
d :  y  2  t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm (
A 1; 2;3) và có vectơ chỉ phương z  3  u  (0; 7  ; 1
 ). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là 33 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x  1 6t
x  4  5t
x  4  5tx  1 5t    
A.y  2 11t .
B.y  10 12t .
C.y  10 12t .
D.y  2  2t . z  3 8t     z  2  tz  2   tz  3  t
Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có
tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A1; 2  ;  
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho
AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 .
Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 
1 và đi qua điểm A1;0;  
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc  S  sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32 . C. 64 . D. 3 3
Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có
tâm I 1;2;3 và đi qua điểm A5; 2  ;  
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc  S  sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. 256 128 A. 256 . B. 128 . C. . D. . 3 3
Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  1
 ;0; 2 và đi qua điểm A0;1 
;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho AB ,
AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 4 . C. . D. 8 . 3 3 34 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
PHẦN II: LỜI GIẢI THAM KHẢO
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS y Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường
cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? O x A. 3
y x  3x 1. B. 4 2
y x  3x 1. C. 4 2
y  x x 1. D. 3
y  x  3x 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị là của hàm số bậc ba có hệ số a  0 nên loại các đáp án B, C, D. Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y x  3x  2 . B. 4 2
y x x  2 . C. 4 2
y  x x  2 . D. 3 2
y   x  3x  2 . Lời giải Chọn D.
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại các đáp án B và D. Mặt khác từ đồ thị, ta thấy
lim y   nên loại đáp án A. x Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây 35 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 4 2
y x  3x 1. B. 3 2
y x  3x 1. C. 3 2
y  x  3x 1. D. 4 2
y  x  3x 1 . Lời giải Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì lim   nên loại A. x Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ
thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x  2x 1. B. 4 2
y  x  2x 1. C. 3 2
y x x 1 . D. 3 2
y  x x 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị  loại C, D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a  0  Chọn A. Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x  1 0 1  y   0  0  0  1 1 y  2  36 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B.  1  ; 0 . C.   ;1 . D. 0  ;1 . Lời giải Chọn D
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  ;    1 ,0  ;1 . Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2  ;   . B.  2  ;3 . C. 3;  .
D. ; 2 . Lời giải Chọn B.
Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  1  ;  . B. 1; . C.  1   ;1 . D.   ;1 . Lời giải Chọn B. Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 37 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;  1 . B. ; 0 . C. 1;   . D. 1; 0 . Lời giải Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;  1 . Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. y
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, ,
b c   có đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là O x A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D
Số điểm cực trị của hàm số là 3 .
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx da, ,
b c, d  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là 38 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y 3 2
y ax bx cx d a, b, c, d   có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . O x B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  25  5 y  là 2 x x A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D   2
 5;  \ 0,   1
lim y    x  1 là một TCĐ. x 1  39 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  1 1 lim y  lim  x0
x0  x   1   x 25 5 10 
x  0 không phải là TCĐ. 1 1  lim y  lim  x0
x0  x  
1  x  25  5 10 
Vậy đồ thị hàm số có một TCĐ
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4  2 y  là 2 x x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D.
Tập xác định của hàm số: D   4
 ;  \ 0;   1 1 Ta có: lim y  . x0 4 x  4  2 x  4  2 lim y  lim
  và lim y  lim     2   2 x  1 x  1 x x x  1 x     1 x x  TCĐ: x  1 .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  9  3 y  là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D.
Tập xác định D  9;  \ 1;  0 .  x  9  3 lim     2 x1 x x    x  1  là tiệm cận đứng.  x  9  3 lim    2 x1  x x x  9  3 1  lim  . 2 x0 x x 6
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 16  4 y  là 2 x x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải 40 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Chọn D.
Tập xác định hàm số D   1  6;  \  1  ;  0 . Ta có x 16  4 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x0 x0  x   x0 1 x x x  
1  x 16  4 x0  x  
1  x 16  4 8 x 16  4 1 lim y  lim  lim   .    x     1 x  1  x   1 x x     1  x   1  x 16  4  vì lim      , lim  x  
1  0 và x    1 thì x  1   x 1  0 .   x 16 4 15 4 0  x  1 x  1 1
Tương tự lim y  lim   .   x  1 x  1  x   1  x 16  4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1  .
Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  3x trên đoạn  4  ;   1 bằng A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 1  6 . Lời giải Chọn D x  2  Ta có: 3 2 2
y x  3x y  3x  6 ; x y  0   x  0  y  4    1  6; y  
1  2; y 2  4 . Vậy min y  1  6 .  4  ;  1
Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x  2x  7x trên đoạn 0;4 bằng A. 2  59 . B. 68 . C. 0 . D. 4  . Lời giải Chọn D. TXĐ D .
Hàm số liên tục trên đoạn 0;4 . Ta có 2
y  3x  4x  7
x  10;4 y  0   7
x   0;4  3
y 0  0; y   1  4
 ; y 4  68 . Vậy min y  4  . 0;4 41 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn [ 1  ; 2] bằng 51 A. 25 . B. . C. 13 . D. 85 . 4 Lời giải Chọn A.
y f x 4 2
x x 13 3
y '  4x  2x   x  0[ 1;2]   1 3
4x  2x  0  x   [ 1; 2]  2   1 x  [ 1; 2]   2  1  51  1  51 f ( 1
 )  13; f (2)  25; f (0)  13; f   ; f       2  4  2  4
Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn [ 1  ; 2] bằng 25.
Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x  4x  9 trên đoạn 2;  3 bằng: A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . Lời giải Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;  3 . Ta có: 3
y  4x  8x .  x  0  2  ;  3 y  0 3
 4x  8x  0   .
x   2  2  ;  3 
Ta có: f 2  9 , f 3  54 , f 0  9 , f  2   5, f  2   5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2; 
3 bằng f 3  54 . Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f x 4 2
ax bx c a, ,
b c   . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. 42 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Số nghiệm của phương trình 4 f x  3  0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A. 3
Ta có 4 f x  3  0  f x  4 3 Đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình 4
đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d  , a , b ,
c d   . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình 3 f x  4  0 là 43 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. 4
Ta có: 3 f x  4  0  f x   . 3 4
Dựa vào đồ thị đường thẳng y   cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3
Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
y f (x) liên tục trên đoạn  2
 ;2 và có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x)  4  0 trên đoạn  2  ;2 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B 4
Ta có 3 f (x)  4  0  f x  có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 4
y f x và đường thẳng y
. Suy ra phương trình có 3 nghiệm. 3
Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f (x) liên tục trên
đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 f ( x)  5  0 trên đoạn 2;4 là 44 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. 5
Ta có 3 f (x)  5  0  f (x)  . 3 5
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số y f (x) tại ba điểm phân 3
biệt thuộc đoạn 2;4 .
Do đó phương trình 3 f (x)  5  0 có ba nghiệm thực.
Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham x  1
số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 6; . x  3m A. 3 . B. 0 . C. Vô số. D. 6 . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định: x  3  m . 3m 1 y  .  x  3m2  1  y  0  3m 1  0 m
Hàm số nghịch biến trên khoảng 6;       3  3
m  6; 3m  6   m  2   1  2   m
. Vậy có 3 giá trị nguyên. 3
Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x  2
tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng  ;  10 ? x  5m A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . 45 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn A.
+) Tập xác định D   \ 5  m . 5m  2 +) y  .  x  5m2  2 5  m  2  0 m  2
+) Hàm số đồng biến trên  ;  10     5   m  2 . 5  m  10    5 m  2 
Do m   nên m 1;  2 .
Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  2 để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 6 . x  3m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn A.
Tập xác định: D  ; 3m  3 ; m   . 3m  2 Ta có y   x  3m2  2 3  m  2  0 m  2
Hàm số đổng biến trên khoảng ; 6     3   m  2 . 6   3  m   3 m  2 
Mà m nguyên nên m  1;  2 .
Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x  6 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 10;  ? x  5m A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D \ 5   m . 5m  6 y   x  5m2 46 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
y  0, x   D  5  m  6  0
Hàm số nghịch biến trên 10;  khi và chỉ khi     5
m  10;  5  m  10   6 m    5 . m  2 
Mà m   nên m 2; 1  ;0  ;1 . 1 7
Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có 4 2
bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  6 x x ? 1 2  1 2  1 1   2 2  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B.
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a  0 .  x  0  * Ta có 3
y  x  7 x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị x   7  .  x  7  0
* Phương trình tiếp tuyến tại Ax ; y ( là đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số 0 0  góc: y y 1 2 k
 6 . Do đó để tiếp tuyến tại Ax ; y có hệ số góc k  6  0 và cắt C  tại 0 0  x x 1 2 21
hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y thì  7  x  0 và x   (hoành độ điểm 1 1   2 2  0 0 3 uốn).  x  2  0 * Ta có phương trình:  y x  6 3
x  7x  6  0  x  1  . 0  0 0 0   x  3 (l)  0
Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu. 1 7
Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị (C) . Có 6 3
bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  4 x x 1 2  1 2  1 1   2 2  A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải 47 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Chọn D. 
Đường thẳng MN có VTCP là NM  (x x ; y y )  (x x ;4(x x )) . 1 2 1 2 1 2 1 2  
Chọn VTCP là u  (1; 4)  VTPT n  (4; 1) . 2 1 7
Phương trình đường thẳng 4
MN : 4( x x )  ( y y )  0  y  4x  4x x x . 1 1 1 1 1 6 3
Đường thẳng MN còn tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm A . Như vậy, nếu A có hoành  x  1  2 14 độ là 
x thì x là nghiệm của phương trình 3 3 x
x  4  x  7x  6  0  x  2  0 0 3 3   x  3   13  + x  1  : A 1;     6 
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: 13 1 7   4   x
x  4x   x  2 4 2 1  2
x  2x 11  0 (1) 1 1 1 1 1 1  6 6 3
(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ
thị (C) tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M , N khác A .  20  + x  2  : A 2  ;     3 
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: 20 1 7   8   x
x  4x   x  22 4 2  2
x  4x  4  0 (2) 1 1 1 1 1 1  3 6 3
(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ
thị (C) tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M , N khác A .  15 
+ x  3: A 3;     2 
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: 15 1 7   12  x
x  4x   x  32 4 2  2
x  6x 13  0 (3) 1 1 1 1 1 1  2 6 3
(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng MN chỉ tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên loại.
Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài. 1 14
Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . 3 3
Có bao nhiêu điểm A thuộc C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  8 x x ? 1 2  1 2  2 2  1 1  A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Cách 1:
Gọi d là tiếp tuyến của C  tại A . 48 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x   7 4 28  3 y  x
x y  0  x  0  . 3 3 x  7 
Do đó tiếp tuyến tại A cắt C  tại M , N x  7; 7 . Ay y
Ta có: y y  8 x x  1 2   8  k  8 1 2 1 2 d x x 1 2  x  3 A 4 28  x  1  3  x
x  8  x  1 . Đối chiếu điều kiện: A
. Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt. 3 A 3 A Ax  2    x  2 AA Cách 2:  1 14  Gọi 4 2 A a; a a
 là tọa độ tiếp điểm  3 3   4 28  1 14
Phương trình tiếp tuyến tại A là 3 d : y a a
  x a 4 2  a a  3 3  3 3
Phương trình hoành độ giao điểm của C  và d là: 1 28  4 28  1 14 4 2 3 x x a a
  x a 4 2  a a 3 3  3 3  3 3  x a
  x a2  2 2
x  2ax  3a 14  0   2 2
x  2ax  3a 14  0  1 
Để C  cắt d tại 3 điểm phân biệt  Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt khác a   0   7    
a   7; 7 \   . 2   6a 14  0   3     4 28 
Theo đề bài: y y  8 x x  3  a a x x  8 x x 1 2 1 2    1 2   1 2   3 3  a  3 4 28 3   a
a  8  a  1 . 3 3  a  2  a  1 
Đối chiếu điều kiện: 
. Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài. a  2   1 7
Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C  . Có 8 4
bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C  sao cho tiếp tuyến của C  tại A cắt C  tại hai
điểm phân biệt M x ; y ; N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y  3 x x . 1 2  1 2  2 2  1 1  A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B. 49 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x x y y
Phương trình đường thẳng MN có dạng 2 2 
 hệ số góc của đường thẳng x x y y 1 2 1 2 y y MN là 1 2 k   3 . x x 1 2  1 7  1 7 Vậy tiếp tuyến tại 4 2 A x ; x x 3 
có hệ số góc k  3  f  x  3  x x  3 0  0 0 0  0 0  8 4  2 2  x  1 0 1 7 3   x
x  3  0  x  3 . 0 0 2 2 0   x  2  0  13  11 +) Với x  1   A 1  ; 
 Phương trình tiếp tuyến y  3x  . 0    8  8 1 7 11 1 7 11
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x  3x  4 2  x x  3x   0 8 4 8 8 4 8  x  1   13   x  1 3   A 1  ;    thỏa mãn đề bài.   8  x  1 3   171  195
+) Với x  3  A 3; 
 Phương trình tiếp tuyến y  3x  . 0    8  8 1 7 195 1 7 195
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x  3x  4 2  x x  3x   0 8 4 8 8 4 8  171
  x  2  2 3
x  6x 13  0  x  3  Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm  A 3;     8  Không thỏa mãn. +) Với x  2   A 2
 ; 5  Phương trình tiếp tuyến: y  3x 1 . 0 1 7 1 7
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x  3x 1 4 2  x
x  3x 1  0 8 4 8 4  x  2  
  x  2  2 2
x  4x  2  0  x  2  6 
A2;5 Thỏa mãn đề bài.  x  2  6 
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 2
4 x 1 đạt cực tiểu tại x  0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn C.   Ta có: 7 y xm  4 x  2 m  3 3  4 x x xmx  2 8 5 2 4 4 8 5 2 4 m 4            .       g   x    50 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Ta xét các trường hợp sau * Nếu 2
m  4  0  m  2  . Khi 7
m  2  y  8x x  0 là điểm cực tiểu. Khi m  2  4
y  x  4
8x  20  x  0 không là điểm cực tiểu. * Nếu 2
m  4  0  m  2  . Khi đó ta có 2 5
y  x x  m   2 x   2 8 5 2
4 m  4 x   Số cực trị của hàm 8
y x  m   5 x   2 m   4 2
4 x 1 bằng số cực trị của hàm g x g x 5
 8x  5m  2 2 x  4   2 m  4 x  g  x 4
 40x  100m  2 x  4 2 m  4 
Nếu x  0 là điểm cực tiểu thì g 0  0 . Khi đó   2 m   2 4
4  0  m  4  0  2
  m  2  m  1;0;  1
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 4
16 x 1 đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 8 . B. 9 . C. Vô số. D. 7 . Lời giải Chọn A. Ta có 7
y  x  m   4 x   2 m   3 8 5 4 4 16 x 3 4
x x  m   x   2 8 5 4 4 m 16 3
x .g x với   g x 4
x  m   x   2 8 5 4 4 m 16 .
Trường hợp 1: g 0  0 2
m 16  0  m  4  . Với m  4 có 7
y  8x và đổi dấu từ âm sang dương qua x  0 suy ra x  0 là cực tiểu của hàm số. Với m  4  có 4 y  x  3 8
x  5 và không đổi dấu qua x  0 nên x  0 không là cực trị của hàm số.
Trường hợp 2: g 0  0  m  4  .
Để hàm số đạt cực tiểu tại x  0  g 0  0 2
m 16  0  4  m  4 .
Với m    m 3;  2; 1;0;1;2;3;  4 .
Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số 8
y x  m   5 x   2 m   4 3
9 x 1 đạt cực tiểu tại x  0 ? 51 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn C. Ta có 8
y x  m   5 x   2 m   4 3 9 x 1 7
y  x  m   4 x   2 m   3 8 5 3 4 9 x . y  0 3  x  4
x  m   x   2 8 5 3 4 m  9  0  x  0   g   x 4
 8x  5m  3 x  4 2 m  9  0 
Xét hàm số g x 4
x  m   x   2 8 5 3
4 m  9 có g x 3
 32x  5m  3 .
Ta thấy g x  0 có một nghiệm nên g x  0 có tối đa hai nghiệm
+) TH1: Nếu g x  0 có nghiệm x  0  m  3 hoặc m  3 
Với m  3 thì x  0 là nghiệm bội 4 của g x . Khi đó x  0 là nghiệm bội 7 của y và
y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x  0 nên x  0 là điểm cực tiểu của
hàm số. Vậy m  3 thỏa ycbt.  x  0 Với m  3
 thì g x 4 8x 30x 0      15 .  3 x   4 Bảng biến thiên
Dựa vào BBT x  0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m  3  không thỏa ycbt.
+) TH2: g 0  0  m  3. Để hàm số đạt cực tiểu tại x  0  g 0  0 2  m  9  0  3   m  3 .
Do m   nên m  2  ; 1  ; 0;1;  2 .
Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 5 2 4
y x  (m 1)x  (m 1)x 1 đạt cực tiểu tại x  0 ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có: 7 4 2 3
y '  8x  5(m 1)x  4(m 1)x 1 3  x  4
x  m   x   2 8 5 1 4 m   1  52 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x  0 y '  0   4 8x  5  m   1 x  4  2 m   1  0 (1)  *Nếu m  1 thì 7
y '  8x , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .  x  0  x  0 *Nếu 
m  1 thì y '  0   
, nhưng x  0 là nghiệm bội chẵn 4 5 8x 10x  0   3 x   4
nên không phải cực trị.
*Nếu m  1 : khi đó x  0 là nghiệm bội lẻ. Xét 4
g x x  m   x   2 ( ) 8 5 1 4 m   1 . Để
x  0 là điểm cực tiểu thì 2
lim g(x)  4(m 1)  0 2  m 1  0  1
  m 1. Vì m x 0 
nguyên nên chỉ có giá trị m  0 .
Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x  0 là m  0 và m  1. x  2
Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y
có đồ thị Cx  2
.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C .Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc C  ,đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Cách 1:
Từ tính chất đối xứng của hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất
 đường thẳng đi qua hai điểm AB có hệ số góc bằng 1 (loại trường hợp bằng 1 do
dáng của đồ thị là đồng biến)
 phương trình đường thẳng AB : y x b . x  2
Xét phương trình tương giao:  x b 2
x  b  
1 x  2b  2  0 x  2 Do đó: 2 2
AB   x x 2   y y 2  x x   x x x x         2 2 2. 4 .
2. b  6b  7 . A B A B A BA B A B   3
Do tam giác IAB đều nên d I; AB  .AB 2 2  1 b 3 2  
. 2(b  6b  7)  b  3  2 6 . 2 2 Vậy AB  4 . 53 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Cách 2:
Dễ thấy hệ số góc của đường thẳng IA là k  tan165  3  2 .
Suy ra IA : y   3  2x  2 1. 4
Hoành độ điểm A thỏa mãn  3  2x  2 1 1   x  2 4 2  x  2 2  3 2 2
Suy ra IA   x  2  y   1     2 4 4 3 2 .  4 . 2  3 2  3 x 1
Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I là x 1
giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,
A B thuộc C  ,
đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C. x 1 2 Ta có y   1 . x 1 x  1
Đồ thị C  có hai đường tiệm cận là x  1
 và y  1. Do đó I  1   ;1 . Giả sử ,
A B có hoành độ lần lượt là x , x . 1 2 Ta có: 4 2 4
IA   x  2 2 1  ; 2
IB   x 1  ; 2  1  2 x  2 1  x 1 2  1  2 2 
4  x 1  x 1  2 2  2 2   1  2 2  
AB   x x  
  x 1  x 1   2 1     2   1  x 1 x 1        x  2 1 . x  2 2 1 1 2 1
Do tam giác IAB đều nên ta có: 54 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 4  x  2 1   x  2 1 
x 1  x 1  0 2 2  2 2  1 2 2 1 2 2  
IA IB   x 1  x 1    2   1   x  2 1  x  2 1  x  2 1  x  2 2 1 1  4 2 1   x  2 1   x  2 1
 0  AB  0  Loại. 2 1  2 x 1  2  x 1  x  2 1  x  2 1 1  4   2 1  2 x 1    2 x  1  1 2 + x 1  : 2 x 1 1 2 2  2  2 2 Khi đó 2
AB  2  x 1  x 1  2    x 1     x  1  2   2   1   2  2  2   x 1    2     x 1 2  2 2 2 2 4 Lại có 2 2 AB IBx 1 2      x 1  2  2   2   x  1     x  2 1 2 2  2 2  2 3 2  2  2
x 1  4  2 3  AB   8 2   
  x  4   x  2 4 2 3 1 8 1  4  0   2 2  2 2  2 3 2 2  2 
x 1  4  2 3  AB   8 2   4  2 3 2 + x 1   : 2 x  1 1 2 2  2  2 2 Khi đó 2
AB  2  x 1  x 1  2    x 1     x  1  2   2   1   2  2  2    x 1    2     x 1 2  2 2 2 2 4 Lại có 2 2 AB IBx 1 2      x 1  2  2   2   x  1     x  2 1 2 2
x 1  4  2 3  0 4 2  2 2
  x 1  8 x 1  4  0    Loại 2   2   x  2 1  4  2 3  0 2  Vậy AB  2 2 . x  2
Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y
có đồ thị C  . Gọi I x 1
là giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A.  3 
Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI  1 
;1  I 0;0 và C  :Y  . X 55 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  3    3  Gọi A a;   , B ; b
  C  , điều kiện:  a b .  a   b   9 9 2 2 a   b  1  2 2   IA IB a b   Theo đề bài, ta có:       IA IB 9 cos ;  60 ab     1 ab   2 2    AB 2
Từ 2  ab  0 , do đó:     2 2
a b  2 2 1 a b  9 ab 0  0   ab  3 .  9  Suy ra: 2 AB  2 3   12   AB  2 3   .  3  x 1
Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y
có đồ thị C  . x  2
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C  . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh
A , B thuộc C  , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn B.   x 1 3 C  : y   1 . x  2 x  2 I  2  ; 
1 là giao điểm hai đường tiệm cận của C  .  3   3  Ta có: A a;1    C  , B ; b 1    C .  a  2   b  2    3    3 
IA a  2;  
 , IB b  2;    .  a  2   b  2 
Đặt a a  2 , b b  2 ( a  0 , b  0 ; a b ). 1 1 1 1 1 1
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi  9 9 2 2 a   b  1 1  2 1 2    9 9 2 2 a b 1 1 2 2 a   b   IA IB 1  2 1 2   a b 1 1  9        a b  . cos I , A IB  cos60 1 1  a b 1   I . A IB 1   1 1  2   I . A IB 2  2 9 2 a   1 2 a  1  1 1   1 1  Ta có   1 2 2
a b  9   0 2 2
a b  9   0 1 1  2 2    a b 1 1 2 2  b a 1 1   1 1  56 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 a b 1 1  2 2  2 2 a b   9  a b a b  2 2 1 1
a b  9  0   2 2 a b 1  0 1 1 1 1     . 1 1  1 1  2 2    a b 2 2 2 2  a ba b  9 a b  3 1 1   1 1  1 1  1 1 a b  3   1 1
Trường hợp a b loại vì A / B ; a b  , a b  3
 (loại vì không thỏa 2 ). 1 1 1 1 1 1 9 3  1 9
Do đó a b  3 , thay vào 2 ta được 3  2  a   12 . 1 1 1 2 2 9 2 a a1 1 2 a1 9 Vậy AB IA 2  a   2 3 . 1 2 a1
Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai
hàm số y f (
x) và y g (
x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong  5 
đậm hơn là đồ thị hàm số y g (
x) . Hàm số h(x)  f (x  6)  g 2x    đồng biến trên  2  khoảng nào dưới đây?  21   1   21   17  A. ;    . B. ;1   . C. 3;   . D. 4;   .  5   4   5   4  Lời giải Chọn B.  5  Ta có h (  x)  f (
x  6)  2g 2x    .  2 
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f (
x) và y g (
x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g (
x)  5 và f (
x)  10 . Do đó f (  x)  2g (  x) .  5  5 1 11
Như vậy: g 2x   5   nếu 3  2x   8   x  .  2  2 4 4 f (
x  6)  10 nếu 3  x  6  8  3  x  2 .  1   5  Suy ra trên khoảng ; 2 
 thì g 2x   5   và f (
x  7)  10 hay h (  x)  0 .  4   2  57 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  1  Tức là trên khoảng ;1 
 hàm số h(x) đồng biến.  4 
Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai
hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g (  x) . Hàm số  7 
h x  f x  3  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2   13   29   36   36  A. ; 4   . B. 7;   . C. 6;   . D. ;     4   4   5   5  Lời giải Chọn A Ta có:   25  x  7  ; 7  f (  x  7)  10     13    4  x  ; 4      h (  x)  0  4  7  9   7  2x   3;  g 2x   5      2   2   2   13 
h x đồng biến trên ; 4    4 
Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai
hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong  9 
đậm hơn là đồ thị hàm số y g x . Hàm số hx  f x  7  g 2x    đồng biến  2 
trên khoảng nào dưới đây? 58 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  16   3   16   13  A. 2;   . B.  ; 0   . C. ;    . D. 3;   .  5   4   5   4  Lời giải Chọn B.  9 
Ta có h x  f  x  7  2g 2x    .  2 
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f  x và y g x ta thấy trên khoảng 3;8 thì
g x  5 và f  x  10 . Do đó f  x  2g x .  9  9 3 7
Như vậy: g 2x   5   nếu 3  2x   8    x  .  2  2 4 4
f   x  7  10 nếu 3  x  7  8  4   x  1.  3   9  Suy ra trên khoảng  ;1 
 thì g 2x   5  
và f  x  7  10 hay h x  0 .  4   2   3 
Tức là trên khoảng  ; 0 
 hàm số h x đồng biến.  4 
Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai
hàm số y f  x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị của hàm số y g x .  3 
Hàm số h x  f x  4  g 2x  
 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?  2  59 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  31  9   31   25  A. 5;   . B. ;3   . C. ;    . D. 6;   .  5   4   5   4  Lời giải Chọn B.
Kẻ đường thẳng y  10 cắt đồ thị hàm số y f  x tại A ;1
a 0 , a 8;10 . Khi đó ta
f x  4  10, khi 3  x  4  a
f x  4  10, khi 1  x  4   có   3  3    3  3 25 . g 2x   5, khi 0  2x   11 g 2x   5, khi  x          2  2   2  4 4  3  3
Do đó h x  f  x  4  2g 2x   0   khi  x  4 .  2  4 Kiểu đánh giá khác:  3 
Ta có h x  f  x  4  2g 2x    .  2   9  25
Dựa vào đồ thị, x   ;3   , ta có
x  4  7 , f x  4  f 3  10 ;  4  4 3 9  3  3  2x  
, do đó g 2x   f   8  5 . 2 2  2   3   9 
Suy ra h x  f  x  4  2g 2x   0, x   ;3   
 . Do đó hàm số đồng biến trên  2   4   9  ;3   .  4 
Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng
trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được
làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a triệu đồng, 3
1m than chì có giá 9a triệu đồng. Khi đó giá nguyên
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9, 7a (đồng).
B. 10,33a (đồng).
C. 103,3a (đồng).
D. 97,03a (đồng). Lời giải Chọn A 3 3 27 3 2 Sa ñaùy 2 2 27 3 V  .200  2700 3 goã 2 2 V
.R .h  200. ruoät chì 60 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3
1m có giá a triệu đồng a 3  1mm có giá đồng. 1000
Tổng số tiền cần chi mua nguyên liệu là: a 9a V . V . goã 1000 ruoät chì 1000    a 9a 2700 3 200 .  200. 1000 1000  9,7 . a
Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m . Lời giải Chọn A.
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 2 6,7  2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là 2
6, 7m nên có chiều cao h  , 6x 6, 7
ta có h  0 nên x  . 2 3 6, 7x  2x 2 6, 7  6x 6, 7
Thể tích bể cá là V x 
và V  x   0  x  3 3 6 Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 3 1,57m . 61 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 MŨ - LOGARIT Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3   A. 3log a .
B. 3  log a . C. 1 log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln5a ln3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. a
Ta có  a  a 5 5 ln 5 ln 3  ln  ln . 3a 3  3  Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3    a  1 A. 1 log a .
B. 3  log a . C. . D. 1 log a . 3 3 log a 3 3 Lời giải Chọn A.  3  Ta có log
 log 3  log a  1 log a . 3   3 3 3  a Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7a)  ln(3a) bằng ln 7 ln(7a) 7 A. . B. . C. ln(4a). D. ln . ln 3 ln(3a) 3 Lời giải Chọn D 7a 7
Ta có: ln 7a  ln 3a  ln  ln . 3a 3 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình 2x 1 2   32 có nghiệm là 5 3 A. x  . B. x  2 . C. x  . D. x  3 . 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có 2x 1
2   32  2x 1  5  x  2 . 62 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình 2x 1
5   125 có nghiệm là 3 5 A. x  . B. x  .
C. x  1 . D. x  3 . 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có: 2x 1 5   125 2 x 1  3  5
 5  2x 1  3  x  1. Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình 2
log (x  7)  2 là 3 A.   4 . B.  4  ;  4 . C.   4 . D.  15; 1  5 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
log (x  7)  2  x  7  9  x  4 . 3 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình log  2 x 1  3 2  là A.  3  ;  3 . B.   3  . C.   3 . D.  10; 10. Lời giải Chọn A. log  2 x 1  3 2  x 1  8 2
x  9  x  3  . 2  Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn C. nS
Áp dụng công thức: S A r n  log nn  log 2  9, 6 . 17,5%   n 1  1r       A
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Lời giải 63 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Chọn D. Gọi T , ,
A r, n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì. nT  . A 1 r
Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu: n
2A A 1 r n  2  1 7, 2%  n  9, 97
Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. Lời giải Chọn A n  6, 6  2A A 1  n  10, 9    100 
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn D
Gọi x số tiền gửi ban đầu. N N  6,1   6,1 
Theo giả thiết 2x x 1  2  1      100   100  N  6,1   2  1  N  log 2  11, 7   1,06  1  100 
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1  2 16  . m 4
 5m  45  0 có hai nghiệm phân biệt.
Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 64 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B. Đặt 4x t
, t  0 . Phương trình đã cho trở thành 2 2
t  4mt  5m  45  0 * .
Với mỗi nghiệm t  0 của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x
của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình * có
hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó     0 2 m  45  0 3  5  m  3 5    
S  0  4m  0  m  0  3  m  3 5 . P  0  2   5m  45  0  m  3    m  3 
Do m   nên m 4;5;  6 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m sao cho phương trình x x 1  2 25  . m 5
 7m  7  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử. A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Xét phương trình x x 1  2 25  . m 5
 7m  7  0   1 . Đặt  5x t
t  0 . Phương trình trở thành 2 2
t  5mt  7m  7  0 2 .
YCBT  Phương trình  
1 có hai nghiệm phân biệt
 Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t ,t  0 1 2 2 25m  4    2 7m  7  0 0    2 21
 S  0  5m  0  1  m  .   3 2 P  0  7m  7  0  
Mà m   m 2; 
3 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1  2 9  . m 3
 3m  75  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19 . D. 5. Lời giải Chọn B. 65 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x x 1  2 9  . m 3
 3m  75  0   1   x 2 x 2 3  3 .
m 3  3m  75  0 Đặt  3x t , t  0
Phương trình trở thành: 2 2
t  3mt  3m  75  0 2  
1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt  2 
  300  3m  0 1  0  m  10     3m  0  m  0  5  m  10  2  3m  75  0 m  5     m  5 
Do m nguyên nên m  6;7;8;  9
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m sao cho phương trình x x 1  2 4  . m 2
 2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần từ? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Đặt  2x t
, t  0 , ta được phương trình 2 2 t  2 .
m t  2m  5  0   1 . YCBT    1 có hai nghiệm dương 2 m  5  0  10  2m  0 
m  5  S    2 2  2 2m  5  0 
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình 5x m  log x m với m 5  
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . Lời giải Chọn B.
Điều kiện x m Ta có 5x   log   5x     log   5x m x m x x m x mx  5
xm  log x m 5   5   log5   5     1 . Xét hàm số    5t f tt ,    5t f t ln 5 1  0, t
   , do đó từ   1 suy ra  log     5x x x m m x . 5   1
Xét hàm số     5x g x x
,    1 5x g x
.ln 5 , g x  0  x  log
  log ln 5  x . 5 5 0 ln 5 Bảng biến thiên 66 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Do đó để phương trình có nghiệm thì m g x  0  ,92 . 0 
Các giá trị nguyên của m 20; 20 là  1  9; 18;...;  
1 , có 19 giá trị m thỏa mãn.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình 3x m  log ( x m) với 3
m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  1
 5;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14 . D. 15 . Lời giải Chọn C
Ta có: 3x m  log
x m  3x x  log ( x m)  x m (*) . 3   3
Xét hàm số ( )  3t f t
t , với t   . Có ( )  3t f' t
ln 3 1  0,t   nên hàm số f t đồng
biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng: f (x)  f log (x m) . Do 3 
đó ta có f (x)  f log (x m)  x  log (x m)  3x x m  3x x  m 3  3  1 
Xét hàm số    3x g x
x , với x   . Có ( )  3x g' x
ln 3 1, g'(x)  0  x  log3    ln 3  Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:    1  
m  ;  g log  
. Vậy số giá trị nguyên của m  1
 5;15 để phương trình đã 3       ln 3   cho có nghiệm là:14 .
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình 7x m  log x m với m 7  
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  25;2 
5 để phương trình trên có nghiệm? A. 9 . B. 24 . C. 26 . D. 25 . 67 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B 7x   log   7x m x mx  log
x m x m 1 7   7    
Ta có hàm số    7x f x
x đồng biến trên  nên phương trình   1
f x  f log x m 7     log     7x x x m m xg x . 7     x 1 g (
x)  1 7 ln 7; g (
x)  0  x  log 7 ln 7
Do đó m  0,85,m  25;2 
5  25  m  0,85  m  24;23;...;  1 .
Vậy có 24 giá trị nguyên của m .
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình 2x m  log x m với m 2  
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  1
 8;18 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9 . B. 19 . C. 17 . D. 18 . Hướng dẫn giải Chọn C.
ĐK: x m x 2  m t
Đặt t  log x m ta có  2x   2t xt   1 2    2t m   x
Do hàm số    2u f u
u đồng biến trên  , nên ta có  
1  t x . Khi đó: 2x      2x m x m x .
Xét hàm số     2x g x x
g  x  1 2x ln 2  0  x   log ln 2 . 2   Bảng biến thiên: 68 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g  log ln 2  0  ,914 (các 2  
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì   2x x m  0 )
Do m nguyên thuộc khoảng  1
 8;18 , nên m  1  7; 1  6;...;   1 .
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của a  2b bằng ab  2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1  6ab 1    7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 3
a  2b 1  1 2 2  log
9a b  1  0  3a2b 1   
Ta có a  0 , b  0 nên 2 2 9
a b 1  1   .  log
3a  2b 1  0  6ab 1    6ab 1  1 
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được log a b   a b   a b   a b ab  2 2 9  1 log ab 3 2  1
2 log ab  2 2 9 1 log 3 2 1 3 2 1 6 1 3 2 1  6 ab 1     2  2 log a b   log a b   2 2
 9a b 1  6ab 1 ab  2 2 9 1 1 6 1  ab  2 2 9 1 6 1 
  a b2 3
 0  3a b .
Vì dấu “  ” đã xảy ra nên log a b   a b   log b   b b  2 2 1 log 3 1 3 1  2   ab  2 2 9 1 log 3 2 1 3 2 1  6ab 1    2b 1  3 1 2
 2b 1  3b 1 2
 2b  3b  0  b
(vì b  0 ). Suy ra a  . 2 2 1 7
Vậy a  2b   3  . 2 2
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b  
. Giá trị của a  2b bằng ab   2 2 25 1 log 10 3 1 2 10 3 1  10 ab 1    5 11 A. . B. 6 . C. 22 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D. 69 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Từ giả thiết ta có 2 2 5
2 a b  1  0 , 10a  3b  1  0 , 10a  3b  1  1, 10ab  1  1. Áp dụng Cô-si, ta có 2 2 2 2 5
2 a b  1  2 25a b  1  10ab  1 . Khi đó, log a b   a b ab  2 2 25 1 log 10 3 1 10 3 1  10 ab 1     log 10ab  1  l g o
10a  3b  1 10a3b 1    10ab 1     2 (Áp dụng Cô-si). 5  a b
Dấu “  ” xảy ra khi  log 10ab 1  log
10a  3b  1  1  10a3b 1    10ab 1      5 b    11 Suy ra 2 
a  2b  . 1  2 a    2
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho a  0;b  0 thỏa mãn log a b   a b  
. Giá trị của a  2b bằng: ab  2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8 ab 1    20 27 A. 9 . B. . C. 6 . D. . 3 4 Lời giải Chọn D. Áp dụng BĐT Cauchy: 2 2
16a b  8ab . Suy ra log a b   a b   ab   a b   a b   2 2 16 1 log 4 5 1 log 8 1 log 4 5 1 2 4 5 1  8 ab 1    4a 5b 1    8ab 1     3  log 8ab 1  1 a  4 a5b 1    27 Dấu "  " xảy ra: 
4  a  2b    . Chọn D 4a b 4  b   3 
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn log a b   a b
 . Giá trị của a  2b bằng: a b   2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 2 1  4ab 1    15 3 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 Lời giải Chọn A. Ta có 2 2
4a b  4ab , với mọi a,b  0 . Dấu ‘  ’ xảy ra khi b  2a   1 . Khi đó 2  log a b   a b   log 4ab 1  log
2a  2b 1 . 2a2b 1    4ab 1    a b   2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 1  4ab 1   
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log 4ab 1  log
2a  2b 1  2 . 2a2b 1    4ab 1   
Dấu ‘  ’ xảy ra khi log
4ab 1  1  4ab 1  2a  2b 1 2 . 2a2b 1    3 3 15 Từ   1 và 2 ta có 2
8a  6a  0  a  . Suy ra b
. Vậy a  2b  . 4 2 4 70 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số   3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2
3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x
x C . 4 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có   3 x   4 2 x dx x x C . 4 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số   4
f x x x là 1 1 A. 4
x x C . B. 3 4x 1 C . C. 5 2
x x C . D. 5 2 x x C . 5 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có  4 x x 5 2 dx x x C . 5 2 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số   3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3
x x C . B. 4 3 x x C . C. 2
3x  2x C . D. 3 2
x x C . 4 3 Lời giải Chọn B. Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số   4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3
x x C . D. 3
4x  2x C . 5 3 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có: f xdx   4 2 x x  5 3 dx x x    C 5 3 2 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) 3x 1 e  dx  bằng: 1 1 1 1 A.  5 2 e e  . B. 5 2 e e . C. 5 2 e e . D.  5 2 e e  . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 71 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 2 2 1 1 Ta có: 3x 1 e  dx  3x 1 e     5 2 e e  . 1 3 3 1 1 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) 3x 1 e  dx  bằng 0 1 1 A.  4 e e . B. 4 e e . C.  4 e e . D. 3 e e . 3 3 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 3x 1 e  dx  3x 1 e   d 3x   1  3x 1 e     4 e e . 3 3 3 0 0 0 2 dx Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104)  bằng 2x  3 1 7 1 7 1 7 A. 2ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn D. 2 2 dx 1 1 1 7 Ta có  ln 2x  3  ln 7  ln 5  ln  . 2x  3 2 2 2 5 1 1 2 dx Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105)  bằng 3x  2 1 2 1 A. ln 2. B. ln 2. C. ln 2. D. 2ln 2. 3 3 Lời giải Chọn A 2 dx 1 1 2 Ta có:  ln 3x  2  ln 4  ln 2  . 3x  2 3 3 3 1 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2  e x S dx  . B.  ex S dx  . C.  ex S dx  . D. 2  e x S dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y  0 , x  0 , x  2 được tính theo 2 2
công thức  ex d  ex S x dx   . 0 0 72 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y
, y  0 , x  0 , x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A.  2x S dx  . B. 2  2 x S dx  . C. 2  2 x S dx  .
D. 2x S dx  . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. 2 2  2x d  2x S x dx   (do 2x  0, x  0; 2 ). 0 0
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x  2, y  0, x  1, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V  2 x  2 dx .
B. V   2
x  2 dx .C. V  2 x  2dx .
D. V   2 x  2dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A. 2 2
Ta có: V  2 x  2 dx . 1
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường 3
y x  3, y  0, x  0, x  2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay  H  xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V    2 x  3dx .
B. V  2
x  3dx . C. V    2
x  3 dx . D. V  2 x  3 dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 2 2
Ta có: V  2 x  3 dx 0 55 dx
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
a ln 2  b ln 5  c ln11  với , a , b c x x  9 16
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b  3c .
D. a b  3  c . Lời giải Chọn A.
Đặt t x  9 2
t x  9  2tdt  dx . Đổi cận: 73 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 16 55 t 5 8 55 dx 8 8 8 8 2tdt dt 1  dt dt     2         x x  9  2t 9 t t  9 3 t  3 t  3 5  2 16 5  5 5  8 1 2 1 1 
ln x  3  ln x  3  = ln 2  ln 5  ln11. 3 3 3 3 5 2 1 1 Vậy a
, b  , c   . Mệnh đề a b  c đúng. 3 3 3 21 dx
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
a ln 3  b ln 5  c ln 7  , với x x  4 5
a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  2  c .
B. a b c .
C. a b  c .
D. a b  2  c . Lời giải Chọn A.
Đặt t x  4  2tdt dx .
Với x  5  t  3 ; x  21 t  5 21 dx 5 dt 1 1 1 1 Ta có   2 
ln t  2  ln t  2  5  ln 2  ln 5  ln 7 . x x  4 2 t  4 3 2 2 2 2 5 3 e
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho 2  x ln x 2
dx ae be c
với a,b, c là 1
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b  c . Lời giải Chọn C. e e e e e
Ta có 2  x ln xdx  2dx x ln d x x  2x
I  2e  2  I   
với I x ln d x x  1 1 1 1 1  1 du  dx u   ln x   x Đặt   dv  d x x 2  xv    2 2 e 2 2 x e x x e x e 2 2 e 1 e 1  I  ln x  dx  ln x      2 e   1  2 1 2 2 1 4 1 2 4 4 1 e 2 e  1 1 7
 2  x ln x 2
dx  2e  2   e  2e   4 4 4 1 74 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  1 a   4   b   2
a b c  7 c    4 e
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho 1 x ln x 2
dx ae be c
với a,b, c là 1
các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b  c .
B. a b c .
C. a b  c .
D. a b c . Lời giải Chọn B e e 2 2 2 2 2  x ln x x e e 1 e 3
1 xln xdx x    e   1   e     . 2 4 2 4 4 4 4 1   1 1 3
Vậy a  ,b  1,c    a b c . 4 4
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 11
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t  2  t t m s , 180 18
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m s  ( a là hằng số). Sau khi
B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . Lời giải Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị
chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t   adt at C v 0  0 nên B  , lại có B   v t at . B  
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì
quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 15 10  1 11 3 2  t t dt atdt    
 75  50a a  .  180 18  2 0 0 3
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng vB 10  .10  15 m s . 2 75 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 59
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t  2  t
t m / s , 150 75
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m / s  ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20m / s .
B. 16m / s .
C. 13m / s .
D. 15m / s . Lời giải Chọn B
Quãng đường chất điểm
A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp là 15  1 59 2  S t t dt  96    m .  150 75  0
Vận tốc của chất điểm B là v t adt at C B    .
Tại thời điểm t  3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên v 3  0  C  3a . B
Lại có quãng đường chất điểm
B đi được đến khi gặp A là 15 15 2  atS at  3a dt   3at  72a m . 2        2 3   3 4
Vậy 72a  96  a   2 m / s  . 3
Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là v 15  16m / s . B
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 58
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t  2  t
t m / s , 120 45
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a  2
m / s  ( a là hằng số). Sau khi
B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25m / s .
B. 36m / s .
C. 30m / s .
D. 21m / s . Lời giải Chọn C.
Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất
điểm A đi được 18 giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t   d
a t at C v 0  0 nên B  mà B   v t at . B   76 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thì
quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó 18 15  1 58  225 2 t  dt
atdt  225  . aa  2     0 0  120 45  2
Vậy, vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v t   2.15  30m / s . B
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 13
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật vt  2  t t m/s , 100 30
trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a  2
m/s  ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 m/s . B. 15 m/s . C. 42 m/s . D. 9 m/s . Lời giải Chọn A
Quãng đường chất điểm A đi được từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau: 25  1 13  375 2 s t t dt  . 1     100 30  2 0
Vận tốc chất điểm B : v t   at C .
B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên v 0  0  C  0 15
Quãng đường B đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau: s atdt 2 0 225a 375 5 Suy ra:   a  . 2 2 3 5
Vậy vận tốc B lúc gặp nhau là v  .15  25m/s 3 2
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   và 9
f   x  x f x 2 2  
 với mọi x   . Giá trị của f   1 bằng 35 2 19 2 A.  . B.  . C.  . D.  . 36 3 36 15 Lời giải Chọn B. f x0 2 f  x  1  1
Ta có f  x  2x f x 2    2x       2x
 x C .    2 f   xf x f x      2 1
Từ f 2   suy ra C   . 9 2 77 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 2 Do đó f   1    .  1 2  3 1       2  1
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2)   và 3
f x xf x 2 ( )
( ) với mọi x  . Giá trị của f (1) bằng 11 2 2 7 A.  . B.  . C. . D.  . 6 3 9 6 Lời giải Chọn B.
Từ hệ thức đề cho: f x xf x 2 ( )
( ) (1), suy ra f (
x)  0 với mọi x [1; 2]. Do đó f (x) là
hàm không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có f (x)  f (2)  0 với mọi x [1; 2]. 2 f (  x)
Chia 2 vế hệ thức (1) cho  f (x)   x, x   1; 2 . 2    f (x)
Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 2 2 2 f (  x) 1 3 1  3 1 1 3 dx  d x x  df (x)           f (x)2  f (x)2 2 f (x) 2 f (1) f (2) 2 1 1 1 1 1 2
Do f (2)   nên suy ra f (1)   . 3 3
Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa. 1
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2   và 5       2 3 f x x f x  
 với mọi x   . Giá trị của f   1 bằng 4 71 79 4 A.  . B.  . C.  . D.  . 35 20 20 5 Lời giải Chọn D. f x f x 3   2 3   2 2
Ta có: f  x  x f x 3    x
dx x dx   2   f x 2 f x 1   1 2  1  15 1 1 15 4           f   1   .  f x  4 f 2 f   1 4 5   1 1
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số f  x thỏa mãn f 2   và 25
f  x  x f x 2 3 4 .  
 với mọi x   . Giá trị của f   1 bằng? 41 1  39  1 1 A. . B. . C. . D. . 100 10 400 40 Lời giải Chọn B 78 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 f  x
Ta có f  x  x f x 2 3 4 .  3     4x .  f x 2    f  x 1
Lấy nguyên hàm hai vế ta có 3
dx  4x dx   4    x C .  f x 2  f x   1
Thay x  2 vào hai vế ta có:
 16  C C  9 . 1 25 1 1 1 Vậy 4 
x  9 , do đó 
 1 9  10  f   1   . f xf   1 10 1
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và 2 g x 2
dx ex 1 a,b,c, d,e   . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3  ; 1
 ; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 Lời giải Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1 S
f x  g x dx  g x  f x dx       3 1 1  1  3   3 3  
ax  b d  2
x  c e 3 x  dx
ax  b d  2
x  c ex  dx    . 2   2      3 1 3 Trong đó phương trình 3
ax  b d  2
x  c ex
 0 * là phương trình hoành độ 2
giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x .
Phương trình * có nghiệm 3  ; 1  ; 1 nên 79 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  3  3  1 27 
a  9b d   3c e   0 
27a  9b d   3c e  a  2  2  2     3  3  3
a  b d   c e   0
 a  b d   c e 
 b d   . 2  2  2   3  3  1
a  b d   c e   0 
a  b d   c e  
c e     2  2  2 1 1  1 3 1 3   1 3 1 3  Vậy 3 2 3 2 S x x x  dx x x x  dx     2   2    4 . 2 2 2 2   2 2 2 2      3 1 
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số f x 2 2
ax bx cx  2 và g x 2  dx x
e  2 ( a , b , c , d , e   ). Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2  ; 1
 ; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12 Lời giải Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f x và g x là 3 2 2 3
ax bx cx   dx x
a  b d  2 2 3 2
x  c ex  4  0. *
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình * có ba nghiệm x  2  ; x  1
 ; x  1. Ta được 3
ax  b d  2
x  c ex  4  k x  2 x   1  x   1 . Khi đó 4   2
k k  2 . 1 37
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
2  x  2 x   1  x   1 dx   . 6 2
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx 1 và 1 g x 2
dx ex
a,b,c,d,e   . Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt 2
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3
 ; 1; 2 (tham khảo hình vẽ). 80 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. 12 12 48 48 Lời giải Chọn C
Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt nhau tại các điểm 3  ;1; 2 nên ta có  1  3  1 27 
a  9b  3c 1  9d  3e  
27a  9 b d   3c e   0 a  2  2  4     1  3  1 
a b c 1  d e   
a  b d   c e   0
  b d  2  2  2   1  3  5
8a  4b  2c 1  4d  2e   8a  4 
b d   2c e   0 c e     2  2  4
Vậy diện tích cần tính là: 1 2  3   3 3  S
ax  b d  2
x  c e 3 x  dx
ax  b d  2
x  c ex  dx    2   2      3  1 1 1 26 5 3 1 15 1 5 3 3 4 63 253  .20  .  4  .2  .  .3  .  .3    4 2 3 4 2 4 4 2 4 2 2 3 16 48
Cách 2. f x  g x  0  a x  3  x  2 x   1  0   2
x  4x  3 x  2  0 3 2
x  2x  5x  6  0 3
Đồng nhất hệ số với phương trình 3
ax  b d  2
x  c ex   0 ta có: 2 3  a 1 2   a  1 6 4 1
f x  g x   3 2
x  2x  5x  6 4 2 1 253 Do đó S
x  3 x  
1  x  2 dx   . 4 48 3 81 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx  và 4 3 g x 2
dx ex  , a, ,
b c, d , e    . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x 4
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2
 ; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 Lời giải Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 3 3 3 3 2 2
ax bx cx
dx ex  3
ax  b d  2
x  c ex   0 . 4 4 2 3 Đặt hx 3
ax  b d  2
x  c ex  2 3
Dựa vào đồ thị ta có hx 3
ax  b d  2
x  c ex  có ba nghiệm là x  2 ; 2
x  1; x  3 . 3
Với x  2 ta có 8
a  4 b d   2c e   ,   1 . 2 3
Với x  1 ta có a  b d   c e   , 2 . 2 3
Với x  3 ta có 27a  9b d   3c e   , 3 . 2  3  1 8
a  4 b d   2c e    a  2  4    3  1 Từ  
1 ,2 và 3 ta có a  b d   c e    b   d   . 2  2   3  5
27a  9 b d   3c e    c e     2  4 Hay ta có 3 1 3 1 1 5 3 1 1 5 3 63 4 253 S
f x  g x dx  3 2 3 2  x x x  dx x x x  dx      . 4 2 4 2 4 2 4 2 16 3 48 2 2 1 82 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 SỐ PHỨC Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức 3 7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7  . C. 3  . D. 7 . Lời giải Chọn D. Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3  4i . B. 4  3i . C. 3  4i . D. 4  3i . Lời giải Chọn A
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z  3  4i . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức 5  6i có phần thực bằng A. 6  . B. 5 . C. 6 . D. 5  . Lời giải Chọn B
Số phức 5  6i có phần thực bằng 5 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1   3i . B. 1 3i . C. 1   3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn D. Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x  3yi  1 3i  x  6i với i là đơn vị ảo. A. x  1  ; y  3  . B. x  1  ; y  1  .
C. x 1; y  1  .
D. x 1; y  3  . Lời giải Chọn A.
Ta có: 2x  3yi  1 3i  x  6i
x 1 3y  9i  0 . x 1  0 x  1      . 3y  9  0  y  3   Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x  2yi  2  i  2x  3i với i là đơn vị ảo. A. x  2  ; y  2  . B. x  2  ; y  1  .
C. x  2; y  2  .
D. x  2; y  1  . 83 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn A.
Ta có: 3x  2yi  2  i  2x  3i
 3x  2  2y  
1  2x  3i 3
x  2  2xx  2     . 2 y 1  3  y  2   Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x yi  4  2i  5x  2i với i là đơn vị ảo. A. x  2  ; y  4 .
B. x  2 ; y  4 . C. x  2  ; y  0 .
D. x  2 ; y  0 . Lời giải Chọn B 2x  4  0 x  2
3x yi  4  2i  5x  2i  2x  4  4  yi  0     . 4  y  0  y  4  Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x 3yi  3 i  5x  4i với i là đơn vị ảo.
A. x  1; y  1.
B. x  1; y  1 .
C. x  1; y  1 .
D. x  1; y  1 . Lời giải Chọn D.
2x  3  5xx  1
2x  3yi  3  i  5x  4i  2x  3  3y  
1 i  5x  4i     3y  1  4 y  1   Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn
z z  4  i  2i  5  iz . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có
z z  4  i  2i  5  iz z z  5  i  4 z   z  2i .
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được z
z  2    z 2   z  2 5 1 4 2 .
Đặt t z , t  0 ta được
t t  2    t 2  t  2  t   3 2 5 1 4 2
1 t  9t  4  0 .
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t  0 vậy có 3 số phức z thoả mãn. 84 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z  3  i  2i  4  i z ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
z z  3  i  2i  4  i z   z  4  iz  3 z   z  2i (*)   z  2 2 4
1. z  9 z   z  22 (1). 2 2
Đặt m z  0 ta có    m     2 2 1 4
1 .m  9m  m  2 4 3 2
m  8m  7m  4m  4  0 m  1  m  1 m  6,91638  m    3 2
1 m  7m  4  0     . 3 2
m  7m  4  0  m  0.80344  m  0  .71982 L 
3m  m  2i
Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi z m sẽ có một số phức z  thỏa mãn đề m  4  i bài.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z  5  i  2i  6  iz ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có z z  5  i  2i  6  iz   z  6  iz  5 z   z  2i   1
Lây môđun hai vế của   1 ta có:  2 z  2 6
1. z  25 z   z  22
Bình phương và rút gọn ta được: 4 3 2 3 2
z 12 z 11 z  4 z  4  0   z  
1  z 11 z  4  0  z  1   z  1 z  10,9667...     3 2 
z 11 z  4  0  z  0, 62...   z  0,587... 
Do z  0 , nên ta có z  1, z  10,9667..., z  0, 62... . Thay vào   1 ta có 3 số phức thỏa mãn đề bài.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z  6  i  2i  7  iz ? 85 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4 Lời giải Chọn A
Đặt z m  0 ta có:
z z  6  i  2i  7  iz z z  7  i  6  iz  2i z
m  7  i  6m  m  2i  
z m    i  m  m  i m m  2  
m  m  2 2  m      3 2 7 6 2 7 1 36 2
1 m 13m  4  0 m  1 m 1   m  12,976      đáp án A 3 2
m 13m  4  0 m  0,5672  m  0  ,543(l) 
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức z thỏa mãn
z iz  2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C.
Gọi z a bi a, b   .
Ta có:  z i z  2  a bi ia bi  2   2 2
a  2a b b  a  2b  2i 2 2  1  5
Vì  z i z  2 là số thuần ảo nên ta có: 2 2
a  2a b b  0  a   1  b     .  2  4
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn 5 có bán kính bằng . 2
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn  z  3i  z  3 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D.
Gọi z x yi , với x, y . 2
Theo giả thiết, ta có  z  3i  z  3  z  3z  3iz  9i là số thuần ảo khi  3 3 3 2 2 2 
x y  3x  3y  0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I ;   , bán kính R  .  2 2  2 86 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng ? A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B.
Gọi z a bi , a, b  
Ta có:  z i z    a bi ia bi   2 2 2 2 2
2  a  2a b  2b  2a b  2i 2 2
Vì  z  2i z  2 là số thuần ảo nên ta có 2 2
a  2a b  2b  0  a   1  b   1  2 .
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường
tròn có bán kính bằng 2 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức z thỏa mãn  z  2i z  2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z
là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Giả sử z x yi, x, y   . Ta có:
z iz    x   yix   yi     2 2 2 2 2 2
x  2x y  2 y   2x  2y  4i  2 2
z  2i z  2 là số thuần ảo khi 2 2
x  2x y  2 y  0   x   1   y   1  2 . 87 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? A. 2 A . B. 38 2 . C. 2 C . D. 2 38 . 38 38 Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh là một tổ hợp chập 2 của
38 phần tử nên số cách chọn là 2 C . 38 Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 7 2 . B. 7 C . C. 2 7 . D. 2 A . 2 7 Lời giải Chọn D
Mỗi số tự nhiên có 2 chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 là một hoán vị chập 2 của 7. Vậy có 2
A số tự nhiên được thành lập. 7 Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Lời giải Chọn D.
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của
34 phần tử nên số cách chọn là 2 C . 34 Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 8 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 8 . 8 8 Lời giải Chọn C.
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
là số cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự. Vậy có 2 A số. 8 88 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ
và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy
được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 12 65 91 91 Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: n 3  C  455 15
Số phần tử của biến cố cần tìm: nA 3  C  20 . 6 n A 4
Xác suất biến cố A : P A   n  91 Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ
và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3 quả cầu. Xác suất để lấy
được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Lời giải Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu: n 3
C  455 (phần tử). 15
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, nA 3
C  10 (phần tử ). 5 n A 3 C 2
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: P A 5    . n  3 C 91 15 Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Lời giải Chọn C.
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh” 3 C 1
Ta có P A 5   . 3 C 22 12 Chọn C. 89 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Lời giải Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu: n 3
C  455 ( phần tử ). 15
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, nA 3
C  4 ( phần tử ). 4 n A 4
Xác suất P A   . n  455 Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x  6   x  8 2 1 3 bằng A. 1  752 . B. 1  272 . C. 1272 . D. 1752 . Lời giải Chọn B 6 8 6 8 6 8 k i
Ta có: x 2x  
1   x  3  x 1 2x  3  x  k x C  2  xi 8  C 3 i    x 6 8   k 0 i0 Do đó hệ số 5
x tương ứng k  4,i  5 4 5 Vậy hệ số của 5 x là 4 C  2   5 3  C 3 1  1  272 6 8  
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của 5
x trong khai triển nhị
thức x x  6   x  8 2 1 3 1 bằng A. 1  3368 . B. 13368 . C. 1  3848 . D. 13848 . Lời giải Chọn A.
x x  6   x  8 2 1 3 1 6 8 kk ll kx
C .2x . 6 1 l
C .3x .   8 1 6 8 k 0 l 0 6 8 kk ll kx
C .2x . 6 1 l
C .3x .   8 1 6 8 k 0 l 0 Suy ra hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức là:  
C .24 . 6 4 1
C .35 . 6 5 4 5 1  13368 . 6 8 90 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x(x  2)  (3x 1) bằng A. 13548 . B. 13668 . C. 13668 . D. 1  3548 . Lời giải Chọn D. Hệ số của 4
x trong khai triển nhị thức 6 (x  2) là 4 2 C 2  60 . 6 Hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức 8 (3x 1) là 5 5 C (3)  1  3608 . 8 Vậy hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x(x  2)  (3x 1) bằng 1  3608  60  1  3548.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x  6   x  8 3 1 2 1 bằng A. 3  007 . B. 5  77 . C. 3007 . D. 577 . Lời giải Chọn B. 6 8 k 6k m 8k
x x  6   x  8 3 1 2 1  k x C . 3x 1 m   C . 2x 1    6     8     k 0 m0 6 8 kk k
C .3k  6 1 k m xC .2m    8 1 1 m x . 6 8 k 0 m0 Hệ số 5
x ứng với k  4 ; m  5 . 2 3 Hệ số cần tìm là 4 4 C .3   5 5 1  C .2 1  577 . 6 8  
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 . Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 . 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Lời giải Chọn B Ta có n 3  14  2744 .
Các số từ 1 đến 14 được chia thành 3 nhóm. Nhóm 1: 1, 4, 7,11,1  3 có 5 phần tử. Nhóm 2: 2, 5,8,11,1  4 có 5 phần tử. Nhóm 3: 3, 6,9,1  2 có 5 phần tử.
Vì ba số có tổng chia hết cho 3 nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó
thuộc ba nhóm khác nhau  nA 3 3 3
 5  5  4  3!5.5.4  914 91 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 n A 457
Vậy P A   n  1372
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng . 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 Lời giải Chọn A
Gọi 3 số cần viết ra là , a ,
b c . Ta có n  3  16 .
Phân đoạn 1;16 ra thành 3 tập:
X  3, 6,9,12,1 
5 là những số chia hết cho 3 dư 0 , có 5 số.
Y  1, 4, 7,10,13,1 
6 là những số chia hết cho 3 dư 1, có 6 số. Z  2,5,8,11,1 
4 là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số. Ta thấy 3 số , a ,
b c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau: TH1: cả 3 số , a ,
b c cùng thuộc một tập, số cách chọn là 3 3 3 6  5  6  466 . TH2: cả 3 số , a ,
b c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6  900 . 466  900 683
Xác suất cần tìm P A   . 3 16 2048
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có n 3  19 .
Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có 6 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15;1  8 , có 7
số chia cho 3 dư 1 là 1; 4;7;10;13;16;1 
9 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;1  7 .
Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có: 3 6 cách viết. 92 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có: 3 7 cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 3 6 cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có
một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: 6.7.6.3! cách viết. 3 3 3 6  7  6  6.7.6.3! 2287
Vậy xác suất cần tìm là: p A   . 3 19 6859
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Lời giải Chọn D.
Không gian mẫu có số phần tử là 3 17  4913 .
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;1  5 .
*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;1  6 .
*) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;1  7 .
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17
thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau: 
TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 3 5  125 cách. 
TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 3 6  216 cách. 
TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 3 6  216 cách. 
TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3!  1080 cách. 125  216  216 1080 1637
Vậy xác suất cần tìm là  . 4913 4913 93 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1 Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) lim bằng 5n  3 1 1 A. 0 . B. . C.  . D. . 3 5 Lời giải Chọn A. 1 Ta có lim  0 . 5n  3 1 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) lim bằng 2n  7 1 1 A.  . B. . C. . D. 0 . 7 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có: lim  0 2n  7 1 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) lim bằng 2n  5 1 1 A. . B. 0 .
C.  . D. . 2 5 Lời giải Chọn B. 1 1 1 Ta có: lim  lim .  0 . 2n  5 n 5 2  n 1 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) lim bằng 5n  2 1 1 A. . B. 0 . C. . D.  . 5 2 Lời giải Chọn B.   1 1  1  1 lim  lim    0.  0 . 5n  2 n 2 5  5    n 94 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 . Lời giải Chọn A. S A D B C
Ta có AB là hình chiếu của SB trên  ABCD .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB . AB
Tam giác SAB vuông tại A ,  1 cos ABS    o  ABS  60 . SB 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A. S D A B C
Do SA   ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc  SCA . SA
Ta có SA  2a , AC  2a   tan SCA    1  SCA  45 . AC
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 . 95 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại C , AC a , BC a 2 , SA vuông góc với mặt đáy, SA a , góc giữa đường
thẳng SB và mặt đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Lời giải S Chọn B a
Ta có SA   ABC   SB ABC    ,  SBA 2 2 AB
AC BC a 3 . A BSA 3  a tan SBA   0  SBA  30 a 2 AB 3 C Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, AB a và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Lời giải Chọn A. S 2a a B A C
Ta có SA   ABC  tại A nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy.
Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là  SBA . AB 1
Tam giác SAB vuông tại A nên   0 cos SBA    SBA  60 SB 2 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  2a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A. 96 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 S H A C B
Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH  SBC  do đó khoảng cách cần 1 1 1 5 2a 5 tìm là AH . Ta có:    suy ra AH  . 2 2 2 2 AH SA AB 4a 5 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng  SBC bằng a a 6 a 2 A. . B. a . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn D. S H A C B
Kẻ AH SB trong mặt phẳng  SBC BC AB Ta có: 
BC   SAB  BC AH BC SA   AH BC a Vậy 
AH   SBC   d A SBC  1 2 ,  AH SB  . AH SB  2 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng  SBC  bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 97 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B. S // a H // B A a a C BC AC Vì 
BC   SAC BC SA
Khi đó SBC   SAC  theo giao tuyến là SC .
Trong  SAC , kẻ AH SC tại H suy ra AH  SBC  tại H .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng AH .
Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân tại A . 1 1 Suy ra AH SC a 2 . 2 2 3V 3V
Cách 2: Ta có d  , A SBC  . A SBC S . ABC   . S SSBCSBCBC AC Vì 
BC SC nên tam giác SBC vuông tại C . BC SA  1 1 2 3. . SA CA 3V 3V a 2
Suy ra d A SBC  . A SBC S. ABC 3 2 ,     S S 1 2 SBCSBC SC.BC 2 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a 3, SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 5 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Lời giải Chọn D 98 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Kẻ AH SB , ta có S
AH  SBC   d  ,
A SBC   AH H a 1 1 1 1 1 a 3      AH  2 2 2 2 2 D AH SA AB a 3a 2 A a 3 B C a 3 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B.
Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,
Khi đó: AC//EB AC / / SBE.
d AC, SB  d AC,SBE   d  ,
A SBE.   1
Kẻ AI EB I EB ,
kẻ AH SI H SI   d  ,
A SEB  AH. 2 1 1 1 1 1 5
Tam giác ABE vuông tại      2 2 2 2 2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1 1 1 5 9 2 Xét SAI , ta có:       AH a . 3 2 2 2 2 2 2 AH SA AI a 4a 4a 3 2a Từ  
1 , 2 , 3 suy ra h d AC, SB  . 3
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , BC  2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD , SC bằng 99 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 a 30 4 21a 2 21a a 30 A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 Lời giải Chọn C. S M D A O B C
Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC//  BMD .
Do đó d SC, BD  d SC,BMD  d S, BMD  d  ,
A BMD  h
Ta có: AM , AB, AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 4 1 1       2 2 2 2 2 2 2 h AM AB AD a a 4a 2a 21 Suy ra: h  . 21
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một
vuông góc với nhau, và OA OB a , OC  2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. 3 5 2 3 Lời giải 100 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A M H C O N B Chọn D.
Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN //AC  AC// OMN
d OM ; AC   d C;OMN   d  ;
B OMN  . 1 1 1 3 V  . . a . a 2a a . . A OBC 3 2 3 V
d M ; ABC  S 1 1 1 1 M .OBC  . OBN  .  3  Va . V d ; A ABC S 2 2 4 M .OBC 12 . A OBC    OBC 1 2
Xét tam giác vuông cân AOB : OM AB a . 2 2 1 1 5
Xét tam giác vuông BOC : ON BC  2a2 2  a a . 2 2 2 1 1 5
Xét tam giác BAC : MN AC a  2a 2 2  a . 2 2 2
Trong tam giác cân OMN , gọi H là trung điểm của OM ta có 3 2 2 2 NH  NM HM a . 4 1 3 Suy ra 2 SOM .NH a . OMN 2 8 3V 2 Vậy d  ; B OMN M .OBN   a . S 3 OMN
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một
vuông góc với nhau, OA a và OB OC  2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 101 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 2a 2 5a 6a A. . B. a . C. . D. . 2 5 3 Lời giải Chọn D. A C H M O B N Ta có O
BC vuông cân tại O , M là trung điểm của BC OM BC OM / / BN
Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có 
OM / /  ABN
BN   ABN  
d AB,OM   d OM , ABN   d O, ABN 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AN ta có: BN ON
BN  OAN   OH BN mà OH AN BN OA
OH   ABN   d O, ABN   OH
OAN vuông tại O , đường cao OH 1 1 1 1 1 1 4 1 4          2 2 2 OH OA ON 2 2 OA BM 2 2 OA BC 2 2 2 OA OB OC 1 4 3 2 2a a 6 a 6    2  OH   OH
d AB,OM   OH  2 2 2 2 a 4a  4a 2a 3 3 3 Nhận xét: 102 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A C M O B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó O 0;0;0 , B2 ;
a 0; 0 , C 0; 2 ; a 0 , A0;0;a
M là trung điểm của BC M  ; a a;0    Ta có OM   ; a ;
a 0 ; OB  0;2a;0 ; AB  2 ; a 0; a
    
OM , AB .OB   3 2a a 6  OM AB   2 2 2 , a ; a ; 2
a   d AB,OM         OM , AB 4 4 4 3
a a  4a  
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có tâm
O . Gọi I là tâm hình vuông AB CD
  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho
MO  2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng  MC D   và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Hướng dẫn giải Chọn B.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6. 103 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của D C
  và AB . Khi đó ta có 2 2 MP
IM IP  10, MQ  34, PQ  6 2.
Áp dụng định lí côsin ta được 2 2 2
MP MQ PQ 1  4 cosPMQ   . 2M . P MQ 340
Góc là góc giữa hai mặt phẳng  MC D
  và MAB ta có 14 7 85 cos  340 85
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có tâm .
O Gọi I là tâm của hình vuông AB CD
  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D  )  2 và (MAB) bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Lời giải Chọn D. 104 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A (  0; 0;0), B (  1;0;0), D (  0;1; 0) và (
A 0; 0;1) (như hình vẽ).  1 1 1  Khi đó ta có: M ; ; .    2 2 3     1 1 2     2 1  
Suy ra: AB  (1; 0; 0), MA  ; ;    
AB, MA  0;  ;  n  (0; 4  ;3)   là VTPT 1  2 2 3     3 2 
của mặt phẳng (MAB).    1 1 1 
   1 1   D C
   (1; 0; 0), MD  ;  ;  D C
 , MD  0; ;   n  (0; 2; 3  )     là VTPT của 2 2 2 3      3 2  mặt phẳng (MC D  )  .
cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MC D  )  bằng:     n .n 0.0  4.2  3.(3) 1 2 17 13
cos(n , n )      . 1 2 2 2 2 2 2 2 n . n 65 1 2 0  ( 4  )  3 . 0  2  ( 3  )
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông A BCD
  và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D   và 2 MAB bằng. 17 13 6 85 7 85 6 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Lời giải Chọn D
Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng 6 . 105 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh C D
  và AB . Khi đó ta có 2 2 MP
MI IP  13 , MQ  5, PQ  6 2
Áp dụng định lý hàm cos ta được:  2 2 2
MP MQ PQ 17 13 cos PMQ    . 2M . P MQ 65
Gọi là góc giữa MC D
  và MAB : 6 13 sin  . 65
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương ABC . D A BCD   có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông AB CD
  và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao
cho MO  2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D
  và MAB bằng: 6 13 6 85 17 13 7 85 A. . B. . C. . D. 65 85 65 . 85 Lời giải Chọn B z B C A D O M x B' C' I A' D' y Cách 1:
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng 6 .
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B .
Khi đó, C6;0;0 , D6;6;0 , M 3;3 
;1 , A0;6;6 , B 0;0;6 .   MC3; 3  ; 
1 , MD  3;3;   1 
 
Suy ra vectơ pháp tuyến của  MC D
  là n  MC , MD  6;0;18  6 1;0;3 . 1         MA 3
 ;3;5 , MB   3  ; 3  ;  5   
Suy ra vectơ pháp tuyến của MAB là n  M ,
A MB  30;0;18  6 5; 0;3 . 1       106 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  MC D
  và MAB , ta có   n .n 1 2 14
cos    . Vậy 2 6 85
sin 1  cos  . n n 340 85 1 2 Cách 2: B C Q A D O M B' C' I P A' D'
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng 6 .
Gọi P , Q lần lượt là trung điểm D C   và AB . Khi đó, 2 2 MP
IM IP  10 , MQ  34 , PQ  6 2 .  2 2 2
MP MQ PQ 1  4 cos PMQ   . 2M . P MQ 340
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng  MC D
  và MAB , ta có 14 cos . Vậy 2 6 85
sin 1  cos  . 340 85 107 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
ĐA DIỆN & TRÒN XOAY Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn B.
Diện tích đáy của hình chóp 2 B a . 1 1 2
Thể tích cả khối chóp đã cho là 2 3 V
Bh  .a .2a a . 3 3 3 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a
và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 4
Thể tích khối chóp: V  . B h 2  a .4a 3  a . 3 3 3 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 3
V S.h a .4a  4a Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3 Lời giải Chọn C. Ta có: VS .h 2  a .2a 3  2a . langtru day Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2  R . B. 2 2 R . C. 2 4 R . D. 2  R . 3 108 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn C. Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. 3  R . B. 3 4 R . C. 3 2 R . D. 3  R . 3 4 Lời giải Chọn A Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl . D. rl . 3 Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: S  2 rl . xq Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính
đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. 2  r h . B. 2 rh . C. 2  r h . D. 2  r h . 3 3 Lời giải Chọn D. 2 V r h . tru Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ ABC.A BC   , khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  A BC   là 2 3
trung điểm M của B C   và A M  
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A. 109 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE BB tại E , AF CC tại F .
Ta có EF MN H nên H là trung điểm EF .  AE AA Ta có 
AA   AEF   AA  EF EF BB . AF AA  Khi đó d  ,
A BB  AE  1 , d  ,
A CC  AF  3 , d C, BB  EF  2 . EF Nhận xét: 2 2 2
AE AF EF nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AH   1. 2 
AA   AEF  Ta lại có 
MN   AEF   MN AH . MN // AA  1 1 1 3 1
Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên    1  2 AM 2 2 AH AN 4 4  AM  2 . 
AANM    ABC
AANM     AEF  Mặt khác 
 Góc giữa mặt phẳng  ABC  và  AEF  là  HAN .  AANM
   ABC   AN
AANM  AEF   AH
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng  AEF  là tam giác AEF nên 2 3 1. 3.  1 AH
1 AE.AF.AN 1 SS .cos HAN
AE.AF S .  S  . 3  .  1 . AEF ABC 2 ABC ANABC 2 AH 2 1 Vậy VS .AM  2 . ABC . A BC   ABC
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách
từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu 15
vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' , A'M  . Thể 3
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 110 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D A B F I E C B' A' K M
Kẻ AI BB ' , AK CC ' ( hình vẽ ).
Khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2  AI  1, AK  2 . 15 15
Gọi F là trung điểm của BC . A'M   AF  3 3 AI BB '  Ta có
  BB '   AIK   BB '  IK . BB '  AK
Vì CC '  BB '  d (C, BB ')  d (K, BB ')  IK  5  AIK vuông tại A .
Gọi E là trung điểm của IK EF BB '  EF   AIK   EF AE .
Lại có AM   ABC  . Do đó góc giữa hai mặt phẳng  ABC và  AIK  là góc giữa EF 5 AE 3 và AM bằng góc   2
AME FAE . Ta có  cos FAE      FAE  30 . AF 15 2 3
Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng  AIK  là AIK nên ta có:  3 2 SS
cos EAF 1 S   S . AIK ABC ABC 2 ABC 3 111 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 15 AF
Xét AMF vuông tại A :  3 tan AMF   AM   AM  5 . AM 3 3 2 2 15 Vậy V  5.  .
ABC.A'B 'C ' 3 3
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ ABC.A BC   . Khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  AB C   là
trung điểm M của B C
  và AM  5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Gọi J , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC , H là hình chiếu
vuông góc của C lên BB
Ta có AJ BB   1 .
AK CC  AK BB 2 . Từ  
1 và 2 suy ra BB   AJK   BB  JK JK //CH JK CH  5 . Xét AJK có 2 2 2
JK AJ AK  5 suy ra A
JK vuông tại A . 5
Gọi F là trung điểm JK khi đó ta có AF JF FK  . 2
Gọi N là trung điểm BC , xét tam giác vuông ANF ta có: 5  AF 1 cos NAF  2   
NAF  60 . ( AN AM  5 vì AN //AM và AN AM ). AN 5 2 112 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 1 S Vậy ta có SAJ .AK  .1.2  1  SS .cos 60 1 AJKS     2 . AJK 2 2 AJKABCABC cos 60 1 2
Xét tam giác AMA vuông tại M ta có  
MAA  AMF  30 hay AM AM .tan 30 15  . 3 15 2 15
Vậy thể tích khối lăng trụ là V AM .S  .2  . ABC 3 3
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ ABC. 
A BC , khoảng cách
từ C đến đường thẳng B
B bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng B B và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  
A BC là
trung điểm M của BC và 
A M  2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 3 Lời giải Chọn D A B C K E A B M C K E
AK BB  AK A
A ; AE CC  AE A A A
A   AEK   A A EK EK BB ,
EK CC  EK d C, BB  2 A A    AEK  Có 
  ABC  AEK    ,  MA A
AM   ABC   AM VAA .S  .S .cosV AEK .  A EKAEK ABC ABC.  A B C cos 1  V  2. .1. 3  3 ABC.  A BC . 2
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết 2 6,5 m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 113 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3 2, 26 m . B. 3 1, 61m . C. 3 1, 33 m . D. 3 1, 50 m . Lời giải Chọn D.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 2 6,5  2x Ta có: 2
2x  2xh  4xh  6,5  h  . 6x 13
Do h  0 , x  0 nên 2
6,5  2x  0  0  x  . 2 3 6,5x  2x  13  Lại có 2 V  2x h
f x , với x  0;  . 3  2    13 39 f  x 2 
 2x , f  x  0  x   . 6 6  39  13 39 Vậy 3 V f     1,50 m .  6  54  
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m . Lời giải Chọn A. 114 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 2 6, 7  2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là 2
6, 7m nên có chiều cao h  , 6x 6, 7
ta có h  0 nên x  . 2 3 6, 7x  2x 2 6, 7  6x 6, 7
Thể tích bể cá là V x 
và V  x   0  x  3 3 6 Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 3 1,57m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5, 5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m . Lời giải Chọn A.
Gọi x, 2x, h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá. 2 5, 5  2x 5,5 Ta có 2
2x  2  xh  2xh  5,5  h
( Điều kiện 0  x  ). 6x 2 2 5,5  2x 1 Thể tích bể cá 2 3 V  2x . 
(5,5x  2x ) . 6x 3 1 5,5 / 2 V  (5,5  6x ) . /
V  0  x  . 3 6 11 33 Lập BBT suy ra 3 V   1,17 m . max 54
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết 2 5m kính để
làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều
rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 115 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3 1,51 m . B. 3 1,33 m . C. 3 1,01 m . D. 3 0,96 m . Lời giải Chọn C
Gọi chiều dài, chiều rộng hình hộp là x, 2x x  0 ; chiều cao là hh  0 . 2 5  2x
Tổng diện tích các mặt của bể cá là: 2
2x  2xh  4xh  5  h  6x 5 2 5 5 Thể tích của bể cá: 2 3 v  2x h x x 2   v
 2x ; v  0  x  3 3 3 6 5 x 0 6   v  0  1, 014 v Vậy 3 v  1,01 m max
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5, 5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m . Lời giải Chọn A.
Gọi x, 2x, h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá. 2 5, 5  2x 5,5 Ta có 2
2x  2  xh  2xh  5,5  h
( Điều kiện 0  x  ). 6x 2 2 5,5  2x 1 Thể tích bể cá 2 3 V  2x . 
(5,5x  2x ) . 6x 3 1 5,5 / 2 V  (5,5  6x ) . /
V  0  x  . 3 6 11 33 Lập BBT suy ra 3 V   1,17 m . max 54
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần
lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của
bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 3
1 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút
chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng). 116 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn D.
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: 2 6  6 V  R h .10 .0, 2 0, 2.10     3 m  . r
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 3 3 V  . B h  .3.10 2 27 3 3 6 .0, 2  .10  3 m  . 2 10 27 3
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: 6 6
V V V
.10  0, 2.10  3 m  . t r 10
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì:  27 3  6  6 6 6
0, 2.10 .8a  
.10  0, 2.10 a  9, 07.10 .a (triệu đồng).  10   
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác
đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giả định 1 3 m gỗ
có giá a triệu đồng, 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a đồng.
B. 78, 2.a đồng.
C. 8, 45.a đồng.
D. 7,82.a đồng. Lời giải Chọn D 117 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 a 1 3
m gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 3 mm gỗ có giá đồng. 1000 6a 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 3 mm than chì có giá đồng. 1000
Phần chì của cái bút có thể tích bằng 2
V  200..1  200 3 mm . 1  2 3 3
Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V  200.6.
 200 2700 3  200 3 mm . 2  4 6 .
a V a.V
Số tiền làm một chiếc bút chì là 1 2  7,82a đồng. 1000
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm
bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là
hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a (triệu đồng). 3 1m than chì
có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 97,03a đồng.
B. 10,33a đồng.
C. 9,7a đồng.
D. 103,3a đồng. Lời giải Chọn C. 3mm  0, 003 ;
m 200mm  0, 2 ;
m 1mm  0,001m
Diện tích đáy của phần than chì: 2 6 2
S  r .10 (m ) 1
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: 2  3 3   27 3  6 6 2 S  6SS   6.  .10  
.10 (m ) 2 OAB 1  4   2     
Thể tích than chì cần dùng: 2 6 3
V S .h  r 0, 2  0, 2.10 (m ) 1 1  27 3 
Thể tích gỗ làm bút chì: 6 3
V S .h  
.0, 2.10 (m ) 2 2  2    Tiền làm một cây bút:      27 3
V .9a V .a  9V V  6 6
a   9.0, 2.10  
.0, 2.10  a  9,7a (đồng) 1 2 1 2   2       118 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 2;4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1  ;5 . D. 4; 2  ;10 . Lời giải Chọn C. x x x A B  2  M 2   y y
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó y A B  1   M 2; 1  ;5 . M 2   z z zA B  5  M  2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm 
A 1;1;  2 và B 2; 2; 
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3;  1 . B.  1  ; 1;  3 . C. 3;1;  1 . D. 1;1;3 . Lời giải Chọn D  
AB  2 1;2 1;1 2 hay AB  1;1;3 . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
x  2   y  2   z  2 ( ) : 3 1 1
 2. Tâm của (S ) có toạ độ là A. 3;1  ;1 . B. 3; 1  ;1 . C. 3;1;   1 . D. 3;1;  1 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Mặt cầu (S) : x  3   y   1   z   1  2 có tâm là  3  ; 1  ;  1 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 5 1 2  3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn A. Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : x  2y  3z  5  0 có một véc-tơ pháp tuyến là     A. n  3; 2;1 . B. n  1  ; 2; 3 . C. n  1; 2;  3 . D. n  1; 2; 3 . 2   4   3   1   119 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn D. 
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P : x  2y  3z  5  0 là n  1; 2; 3 . 2   Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P :3x  2y z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n  1  ; 2;3 .
B. n  1;2; 3 .
C. n  3; 2;1 .
D. n  1;2;3 . 1   2   4   3   Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng  P :3x  2y z  4  0 có một vectơ pháp tuyến là n  3; 2;1 . 2   Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P :
2x  3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là    
A. n  2;3;1 .
B. n  1; 2;3 . C. n  1  ;3; 2 .
D. n  2; 3; 1 . 1   2   3   4   Lời giải Chọn A 
Ta có:  P : 2x  3y z 1  0 có một vectơ pháp tuyến n  2;3;1 4   Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là:    
A. n  1;3; 2 .
B. n  3;1;2 .
C. n  2;1;3 . D. n  1  ;3; 2 . 2   3   1   4   Lời giải Chọn C.
Mặt phẳng  P : 2x y  3z 1  0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 . Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x  2t 
d :y  1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z  3t     
A. u3  2;1;3 .
B. u4  1; 2  ;1 .
C. u2  2;1  ;1 . D. u1   1  ; 2;3 . Lời giải Chọn B.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x  3 y 1 z  5 d :  
có một vectơ chỉ phương là 1 1  2    
A. u  3;1;5 .
B. u  1;1; 2 . C. u  3  ;1;5 .
D. u  1;1;  2 . 3   2   4   1   120 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B x  3 y 1 z  5  Đường thẳng d :  
có một vectơ chỉ phương là u  1;1; 2 . 4   1 1  2
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây x  2 y  1 z  2
thuộc đường thẳng d :   ? 1 1 2
A. N (2;1;2). B. M ( 2  ; 2;1). C. P(1;1; 2). D. Q( 2  ;1; 2). Lời giải Chọn D x  2 y 1 z  2
Thay tọa độ điểm Q( 2
 ;1;  2) vào phương trình đường thẳng d :   ta 1 1 2 được . 2   2 11 2  2   đúng. 1 1 2
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây x  1 t
thuộc đường thẳng d : y  5  t ?
z  2  3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 . C. Q  1  ;1;3 .
D. M 1;1;3 . Lời giải Chọn B.
Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x ; y ; z , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì 0 0 0 
x x at 0 
phương trình đường thẳng d là: y y bt , ta chọn đáp án B. 0
z z ct  0
Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1   1 tt  0  
2  5  t  t  3
 (Vô lý). Loại đáp án A. 5  2 3t    t  1  
Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1   1 t 5
  5  t t  0 . Nhận đáp án B. 2  2  3t
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua
điểm A2;1;2 và song song với mặt phẳng  P : 2x y  3z  2  0 có phương trình là
A. 2x y  3z  9  0 .
B. 2x y  3z  11  0 . 121 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
C. 2x y  3z  11  0 .
D. 2x y  3z 11  0 . Lời giải Chọn D.
Gọi mặt phẳng Q  song song với mặt phẳng  P , mặt phẳng Q  có dạng
2x y  3z D  0 .
A2;1;2 Q  D  1  1.
Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x y  3z 11  0 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua x 1 y  2 z  3 điểm A1; 2; 2
  và vuông góc với đường thẳng  :   có phương trình 2 1 3 là
A. 3x  2 y z  5  0 .
B. 2x y  3z  2  0 . C. x  2 y  3z 1  0 . D. 2x y  3z  2  0 . Lời giải Chọn B. 
Mặt phẳng qua A1; 2; 2
  và nhận u  làm VTPT  2;1;3
Vậy phương trình của mặt phẳng là : 2 x  
1   y  2  3 z  2  0
 2x y  3z  2  0 .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1  ;1; 
1 , B 2;1;0 ,C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. 3x  2z  1  0.
B. x  2 y  2z 1  0. C. x  2 y  2z  1  0. D. 3x  2z  1  0. Lời giải Chọn C 
Mặt phẳng cần đi qua điểm A1;1; 
1 và nhận vectơ CB  1;2;2 làm VTPT nên có
phương trình 1 x   1  2  y   1  2 z  
1  0  x  2 y  2z 1  0 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
 ; 2 và B 1;2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x  3y z  8  0 .
B. 3x y  3z 13  0 .
C. 2x  3y z  20  0 .
D. 3x y  3z  25  0 . Lời giải Chọn C. 
AB  (4; 6; 2)  2  (2; 3; 1  ) 122 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
P đi qua A5; 4
 ; 2 nhận n  (2;3;1) làm VTPT
P : 2x  3y z  20  0
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 x  3 y 1 z  7
và đường thẳng d :  
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 2 1 2 
trục Ox có phương trình là
x  1 2tx  1 t
x  1 2tx  1 t    
A. y  2t .
B.y  2  2t . C. y  2  t .
D. y  2  2t . z  3     t z  3  2  t z   t z  3  3  t Lời giải Chọn A. 
Gọi  là đường thẳng cần tìm và B    Ox B  ;
b 0; 0 và BA  1 ; b 2;3 .  
Do   d ,  qua A nên B .
A u  0  2 1 b  2  6  0  b  1  . d 
Từ đó  qua B  1
 ; 0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA  2;2;3 nên có phương trình x  1   2t
 : y  2t . z  3t
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 x  1 y  1 z  2
và đường thẳng d :  
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và 1 2  2
cắt trục Oy có phương trình là. x  2t
x  2  2t
x  2  2tx  2t     A. y  3   4t .
B. y  1 t .
C. y  1 3t . D. y  3   3t . z  3t     z  3  3tz  3  2tz  2tLời giải Chọn A.
Gọi đường thẳng cần tìm là  x  1 y  1 z  2  d :  
có VTCP u  1; 2; 2 . 1 2  2  Gọi M 0; ;
m 0  Oy , ta có AM  2; m 1; 3  
Do   d AM.u  0  2   2m  
1  6  0  m  3   x  2t
Ta có  có VTCP AM  2;  4;  3 nên có phương trình y  3   4t . z  3t123 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x  1 y z  2 d :  
và mặt phẳng (P) : x y z 1  0 . Đường thẳng nằm trong mặt 2 1  2
phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:
x  1 tx  3  tx  3  t
x  3  2t     A. y  4  t .
B.y  2  4t .
C. y  2  4t .
D. y  2  6t . z  3  t     z  2  tz  2  3tz  2  tLời giải Chọn C.
x  1 2t
d :  y  tz  2   2t
Gọi  là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d .   
u  u ; n   ( 1  ; 4;3)  d P  
Gọi A là iao điểm của d và (P) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình: ( 1
  2t)  ( t)  ( 2
  2 t) 1  0  t  2  ( A 3; 2  ;2)  x  3  t  Phương trình  qua (
A 3;2; 2) có vtcp u  (1; 4;3) có dạng: y  2  4t
z  2  3t
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y  1 z  1  :  
và mặt phẳng  P : x  2 y z 3  0 . Đường thẳng nằm trong  P 1 2 1
đồng thời cắt và vuông góc với  có phương trình là: x  1 x  3 x  1  t
x  1  2t    
A. y  1  t .
B. y  t .
C. y  1 2t .
D. y  1  t .
z  2  2t     z  2tz  2  3tz  2  Lời giải Chọn A. x t x y  1 z  1  Ta có  :     :  y  1   2t 1 2 1 z  1 t
Gọi M     P  M    M t; 2t 1;t   1
M   P  t  22t   1  t  
1  3  0  4  4t  0  t  1  M 1;1;2 
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n  1; 2;   1 
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng  là u  1;2  ;1 124 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P đồng thời cắt và vuông góc với  1  
 Đường thẳng d nhận
n, u  0;1; 2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1; 2  d 2   x  1 
 Phương trình đường thẳng d :  y  1 t
z  2  2t
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 1 1
 9 và điểm A2;3; 
1 . Xét các điểm M thuộc S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S  , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x  8y 11  0 .
B. 3x  4 y  2  0 .
C. 3x  4y  2  0 .
D. 6x  8y 11  0 . Hướng dẫn giải Chọn C.
Mặt cầu S  có tâm I 1; 1  ;  
1 và bán kính R  3 . * Ta tính được 2 2 AI  5, AM
AI R  4 .
* Phương trình mặt cầu  S ' tâm A2;3; 
1 , bán kính AM  4 là:
x  2   y  2   z  2 2 3 1  16 .
* M luôn thuộc mặt phẳng  P   S    S ' có phương trình: 3x  4y  2  0 .
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 3 4
 2 và điểm A1; 2;3. Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x  2 y  2z 15  0 .
B. 2x  2 y  2z 15  0 .
C. x y z  7  0 .
D. x y z  7  0 Lời giải Chọn D.
Mặt cầu  S  có tâm I 2;3;4 bán kính r  2.
Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu  S  nên 2 2
IM AM AM AI IM
Ta có AI  3; IM  2  AM  1.
Gọi H là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm M khi đó ta có AHM đồng dạng với AMI 2 AH AM AM 1 Suy ra   AH   AM AI AI 3 125 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi  là mặt phẳng chứa các tiếp điểm M . Khi đó  có vectơ pháp tuyến là  
n AI  1;1 
;1 nên phương trình có dạng x y z d  0 6  d 1 d  5  Do d  ,
A   AH  
 6  d  1   3 3 d  7  
Vậy : x y z  5  0; : x y z  7  0 1   2  4
Do d I,
 2 nên  không cắt  S  (loại) 1  1  3 2
Và d I,
 2 nên  cắt  S  (TM) 2  2  3
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 2 3 1
 16 và điểm A 1  ; 1;  
1 . Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A. 3x  4 y  2  0 .
B. 3x  4y  2  0 .
C. 6x  8y 11  0 .
D. 6x  8y 11  0 . Lời giải Chọn A.
S  có tâm I 2;3;  1 ; bán kính R  4  A1; 1  ;   1  IA   3
 ; 4; 0 , tính được IA  5 .
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận  IA   3
 ; 4; 0 làm vectơ pháp tuyến. 2 IM 16
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được 2
IM IH .IA IH   , IA 5  16   2 11 
từ đó tính được IH
IA tìm được H ; ; 1    25  25 25   2   11 
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 3  x   4 y
 0  3x  4 y  2  0.      25   25  126 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S   x  2   y  2   z  2 : 1 2 3
 1 và điểm A2;3; 4 . Xét các điểm M thuộc  S  sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?
A. x y z  7  0 .
B. 2x  2 y  2z 15  0 .
C. x y z  7  0 .
D. 2x  2 y  2z 15  0 . Lời giải Chọn A A M H I
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 
3 và bán kính R  1 .
Ta có IA  3 . Khi đó 2 2 AM
IA R  2 . 2 AM 2 2     4 7 10 
Hạ MH AI thì AH   hay AH
AI HA  2HI  0  H ; ;   AI 3 3  3 3 3  
Khi đó ta có M thuộc mặt phẳng  P đi qua H và nhận véctơ IA  1;1;  1 làm véc tơ
pháp tuyến nên M  P : x y z  7  0 . Hướng 2. Tính được 2 2 AM IA R
2 . M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM và M thuộc (S).   x   2 1
  y  22   z  32  1
Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình:  hay điểm M 
x  22   y  32   z  42  2  thuộc mặt phẳng
P : x y z  7  0
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 3t
d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1;1 
;1 và có vectơ chỉ phương z  1 
u  1;2;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là 127 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x  1 7tx  1   2tx  1   2tx  1 3t    
A. y 1 t . B. y  1  0 11t . C. y  1  0 11t .
D. y 1 4t . z 1 5t     z  6   5tz  6  5tz  1 5tLời giải Chọn C.
x  1 t 
Phương trình tham số đường thẳng  :  y 1 2t .
z 1 2t 
Chọn điểm B 2; 1
 ;3   , AB  3 .  14 17   4 7  Điểm C ; ;1 
 hoặc C  ;  ;1 
 nằm trên d thỏa mãn AC AB .  5 5   5 5   4 7 
Kiểm tra được điểm C  ;  ;1   thỏa mãn  BAC nhọn.  5 5   3 6 
Trung điểm của BC là I ;  ; 2 
 . Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ  5 5  phương x  1   2t  
u  2;11;5 và có phương trình  y  1  0 11t , z  65t
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 3td :  y  3 
. Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1;3;5 và có vectơ chỉ phương z  5  4  tu 1;2; 2
  . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là
x  1 2t
x  1 2tx  1 7tx  1 t    
A. y  2  5t .
B. y  2  5t .
C. y  3  5t . D. y  3  . z  6 11     t z  6  11  t z  5   t z  5  7  t Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có điểm A1;3;5 thuộc đường thẳng d , nên A1;3;5 là giao điểm của d và  . 
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v  3  ; 0; 4   . Ta xét:  1  1  1 2 2 
u   .u  1;2; 2    ; ;  ; 1   u 3  3 3 3  128 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018  1  1  3 4  v   .v   3  ; 0; 4     ;0;  . 1   v 5  5 5     
Nhận thấy u .v  0 , nên góc tạo bởi hai vectơ u , v là góc nhọn tạo bởi d và  . 1 1 1 1     4 10 22  15
Ta có w  u v   ; ;    2;5; 
11 là vectơ chỉ phương của đường phân 1 1    15 15 15  2
giác của góc nhọn tạo bởi d và  hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  
x  1 2t
có vectơ chỉ phương là w  2; 5
 ;11 . Do đó có phương trình: y  2  5t . 1   z  6  11  t
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 3t
d :  y  1 4t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm A1;1 
;1 và có vectơ chỉ phương z  1 
u  2;1;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là.
x  1 27t
x  18 19t
x  18 19tx  1 t    
A. y  1 t . B. y  6   7t . C. y  6   7t .
D. y 117t . z 1t     z  1110tz  11  10tz  1 10tLời giải Chọn B A d   x  1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng  :  y 11t . z  1 2t  Chọn điểm B  1
 ; 2;3  , AB  3 .  14 17   4 7 
Gọi C d thỏa mãn AC AB C ; ;1 
 hoặc C  ;  ;1    5 5   5 5   4 7 
Kiểm tra được điểm C  ;  ;1 
 thỏa mãn BAC là góc nhọn.  5 5   9 3 
Trung điểm của BC là I  ; ; 2 
 .Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ  10 10   x  119t
phương là u  19;7; 10 có phương trình là y 1 7t . Tọa độ điểm của đáp án B z  110t  thuộc AI . 129 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x  1 t
d :  y  2  t . Gọi  là đường thẳng đi qua điểm (
A 1; 2;3) và có vectơ chỉ phương z  3  u  (0;7; 1
 ). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có phương trình là x  1 6t
x  4  5t
x  4  5tx  1 5t    
A. y  2 11t .
B. y  10 12t .
C. y  10 12t .
D. y  2  2t . z  3 8t     z  2  tz  2   tz  3  tLời giải Chọn B.
Đường thẳng d đi qua (
A 1; 2;3) và có VTCP a  (1;1;0) .     Ta có . a u 1.0 1.( 7) 0.( 1) 7 0 (a, u) 90 .           Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và  có VTCP:    u a 1
b       5;12;  1 // 5;12;  1 . u a 5 2
x  4  5t
Phương trình đường thẳng cần tìm là  y  10 12t . z  2  t
Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có
tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A1; 2  ;  
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc  S  sao cho
AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . Lời giải Chọn D.
Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu  S  .
Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh
AB , AC , AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có 2 2 2 2
a b c  4R . 1 1 Xét 2 2 2 2 V Vabc V a b c . ABCD 6 36 3 3 2 2 2
a b c  2  4R  4 3 Mà 2 2 2 3 2 2 2
a b c  3 a b c 2 2 2   a b c 2 3     36.V    V R . 3   3   27
Với R IA  3 3 . Vậy V
 36 . (lời giải của thầy Binh Hoang) max 130 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2; 
1 và đi qua điểm A1;0;  
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc  S  sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32 . C. 64 . D. 3 3 Lời giải Chọn D. D N I A C M B
Mặt cầu  S  có bán kính r IA  4  4  4  2 3.
Đặt AB a; AC b; AD c 2 2 2
a b c Ta có 2 IA  4 2 2 2
a b c Do đó  12 4 2 2 2 3 2 2 2
a b c 3 a b c Theo BĐT Cô-si ta có:  4 4 1 1 32 Do đó 3 V abc  16  . 6 6 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b  . c .
Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có
tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A5; 2  ;  
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S  sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. 256 128 A. 256 . B. 128 . C. . D. . 3 3 131 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn C. B N I D A M C
Bán kính mặt cầu là R IA  4 3 . 2 2 2
AB AC AD
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên R  2 Suy ra 2 2 2 2
AB AC AD  4R .
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: 2 2 2 3 2 2 2
AB AC AD  3 AB .AC .AD 2 3 2 2 2
 4R  3 AB .AC .AD 8 3 3  A . B AC.AD R  512 9 1 256  VA . B AC.AD  . ABCD 6 3 256 Vậy MaxV
. Đạt được khi AB AC AD  8 . ABCD 3
Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S  có
tâm I 1;0; 2 và đi qua điểm A0;1; 
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S  sao cho AB ,
AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 4 . C. . D. 8 . 3 3 Lời giải Chọn C. 132 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 D a R I c C A b M B
Đặt: AD a , AB b , AC c . Ta có:
R IA  3 . 2 2 2 2 2 b c a
b a c  2 2 AM  ; IM   R IA   3 . 2 2 4
b a c 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2  3 2 2 2
AD BĐT Cosi: b a c  3 b a c b a c   abc  8 . 27 1 1 4  V abc  .8  . 6 6 3 133 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Document Outline

  • MTBlankEqn_0
  • MTBlankEqn_1
  • _GoBack