-
Thông tin
-
Quiz
Phân loại câu hỏi đề thi THPTQG 2018 môn Toán theo chủ đề
Tài liệu gồm 133 trang tổng hợp và phân loại các câu hỏi trắc nghiệm trong đề thi chính thức THPTQG 2018 môn Toán thành các chủ đề nhằm giúp các em học sinh dễ dàng trong việc ôn tập để chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019, các câu hỏi đều có đáp án và lời giải chi tiết.
Chủ đề: Tài liệu ôn thi THPTQG môn Toán 257 tài liệu
Môn: Toán 1.9 K tài liệu
Thông tin:
Tác giả:
Preview text:
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 PHẦN I: ĐỀ BÀI
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS y Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường
cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? O x A. 3
y x 3x 1. B. 4 2
y x 3x 1. C. 4 2
y x x 1. D. 3
y x 3x 1. Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y x 3x 2 . B. 4 2
y x x 2 . C. 4 2
y x x 2 . D. 3 2
y x 3x 2 . Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây A. 4 2
y x 3x 1. B. 3 2
y x 3x 1. C. 3 2
y x 3x 1. D. 4 2
y x 3x 1 . Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của
hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2
y x 2x 1. C. 3 2
y x x 1 . D. 3 2
y x x 1 . Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 1 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 1 0 1 y 0 0 0 1 1 y 2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1 ; 0 . C. ;1 . D. 0 ;1 . Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào d ưới đây? A. 2 ; . B. 2 ;3 . C. 3; .
D. ; 2 . Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ; . B. 1; . C. 1 ;1 . D. ;1 . Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 1 . B. ; 0 . C. 1; . D. 1; 0 . Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là: 2 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . y
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, ,
b c có đồ thị như hình vẽ
bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là O A. 2. B. 1. x C. 0. D. 3.
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, ,
b c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d
a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã y cho là A. 2 . B. 0 . O x C. 3 . D. 1.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 25 5 y là 2 x x A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 4 2 y là 2 x x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 9 3 y là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 16 4 y là 2 x x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x trên đoạn 4 ; 1 bằng A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 1 6 .
Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 2x 7x
trên đoạn 0;4 bằng A. 2 59 . B. 68 . C. 0 . D. 4 .
Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn [ 1 ; 2] bằng 51 A. 25 . B. . C. 13 . D. 85 . 4
Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x 4x 9 trên đoạn 2; 3 bằng: A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 .
Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f x 4 2
ax bx c a, , b c .
Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. 4 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 .
Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d , a , b ,
c d . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình 3 f x 4 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
y f (x) liên tục trên đoạn 2
;2 và có đồ thị như hình vẽ
bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 4 0 trên đoạn 2 ;2 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn
2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 5 0
trên đoạn 2;4 là 5 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 1 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 6; . x 3m A. 3 . B. 0 . C. Vô số. D. 6 .
Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 2 để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 10 ? x 5m A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 .
Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 2 để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 6 . x 3m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1.
Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 6 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 10; ? x 5m A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 . 1 7
Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C . Có 4 2
bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 6 x x ? 1 2 1 2 1 1 2 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 7
Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị (C) . Có 6 3
bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 4 x x 1 2 1 2 1 1 2 2 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . 6 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 14
Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C . Có 3 3
bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 8 x x ? 1 2 1 2 2 2 1 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 7
Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C . Có 8 4
bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai
điểm phân biệt M x ; y ; N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 3 x x . 1 2 1 2 2 2 1 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8
y x m 5 x 2 m 4 2
4 x 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số.
Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y x m 5 x 2 m 4 4
16 x 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 8 . B. 9 . C. Vô số. D. 7 .
Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8
y x m 5 x 2 m 4 3
9 x 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số.
Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 5 2 4
y x (m 1)x (m 1)x 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. x 2
Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y
có đồ thị C .Gọi I là x 2
giao điểm của hai tiệm cận của C .Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc C
,đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 . x 1
Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là x 1
giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,
A B thuộc C ,
đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . x 2
Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là x 1
giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng 7 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 . x 1
Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là x 2
giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 .
Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai
hàm số y f (
x) và y g (
x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong 5
đậm hơn là đồ thị hàm số y g (
x) . Hàm số h(x) f (x 6) g 2x đồng biến trên 2 khoảng nào dưới đây? 21 1 21 17 A. ; . B. ;1 . C. 3; . D. 4; . 5 4 5 4
y f x
y g x
Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số , . Hai
y f x
y g x hàm số và
có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g ( x) . Hàm số 7
h x f x 3 g 2x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 8 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 13 29 36 36 A. ; 4 . B. 7; . C. 6; . D. ; 4 4 5 5
Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai
hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong 9
đậm hơn là đồ thị hàm số y g x . Hàm số h x f x 7 g 2x đồng biến 2
trên khoảng nào dưới đây? 16 3 16 13 A. 2; . B. ; 0 . C. ; . D. 3; . 5 4 5 4
Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai
hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3
Hàm số h x f x 4 g 2x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4
Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định 3
1m gỗ có giá a triệu đồng, 9 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3
1m than chì có giá 9a triệu đồng. Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như
trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9, 7a (đồng).
B. 10,33a (đồng).
C. 103,3a (đồng).
D. 97,03a (đồng).
Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m . 10 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
HÀM SỐ LŨY THỪA - MŨ - LOGARIT Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3 A. 3log a .
B. 3 log a . C. 1 log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln5aln3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 3 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3 a 1 A. 1 log a .
B. 3 log a . C. . D. 1 log a . 3 3 log a 3 3 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7a) ln(3a) bằng ln 7 ln(7a) 7 A. . B. . C. ln(4a). D. ln . ln 3 ln(3a) 3 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình 2x 1 2 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3 . 2 2 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình 2x 1
5 125 có nghiệm là 3 5 A. x . B. x .
C. x 1 . D. x 3 . 2 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình 2
log (x 7) 2 là 3 A. 4 . B. 4 ; 4 . C. 4 . D. 15; 1 5 . Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 2 là A. 3 ; 3 . B. 3 . C. 3 . D. 10; 10. Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban 11 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1 2 16 . m 4
5m 45 0 có hai nghiệm phân biệt.
Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m sao cho phương trình x x 1 2 25 . m 5
7m 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử. A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1 2 9 . m 3
3m 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19 . D. 5 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m sao cho phương trình x x 1 2 4 . m 2
2m 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần từ? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1.
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình 5x m log x m với m 5
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 .
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình 3x m log ( x m) với m 3
là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 1
5;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14 . D. 15 . 12 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình 7x m log x m với m 7
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;2
5 để phương trình trên có nghiệm? A. 9 . B. 24 . C. 26 . D. 25 .
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình 2x m log x m với m 2
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 1
8;18 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9 . B. 19 . C. 17 . D. 18 .
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng a b 2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1 6ab 1 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng a b 2 2 25 1 log 10 3 1 2 10 3 1 10ab 1 5 11 A. . B. 6 . C. 22 . D. . 2 2
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho a 0;b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng: a b 2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1 8ab 1 20 27 A. 9 . B. . C. 6 . D. . 3 4
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng: a b 2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 2 1 4ab 1 15 3 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 13 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số 3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2
3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x
x C . 4 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số 4
f x x x là 1 1 A. 4
x x C . B. 3 4x 1 C . C. 5 2
x x C . D. 5 2 x x C . 5 2 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số 3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3
x x C . B. 4 3 x x C . C. 2
3x 2x C . D. 3 2
x x C . 4 3 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số 4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3
x x C . D. 3
4x 2x C . 5 3 2 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) 3x 1 e dx bằng: 1 1 1 1 A. 5 2 e e . B. 5 2 e e . C. 5 2 e e . D. 5 2 e e . 3 3 3 1 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) 3x 1 e dx bằng 0 1 1 A. 4 e e . B. 4 e e . C. 4 e e . D. 3 e e . 3 3 2 dx Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) bằng 2x 3 1 7 1 7 1 7 A. 2 ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 2 dx Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) bằng 3x 2 1 2 1 A. ln 2. B. ln 2. C. ln 2. D. 2ln 2. 3 3 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2 e x S dx . B. ex S dx . C. ex S dx . D. 2 e x S dx . 0 0 0 0 14 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y
, y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2x S dx . B. 2 2 x S dx . C. 2 2 x S dx .
D. 2x S dx . 0 0 0 0
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x 2, y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V 2
x 2 dx . B. V 2
x 2 dx . C. V 2
x 2dx . D. V 2 x 2dx . 1 1 1 1
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 3
y x 3, y 0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V 2 x 3dx .
B. V 2
x 3dx . C. V 2
x 3 dx . D. V 2 x 3 dx 0 0 0 0 55 dx
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
a ln 2 b ln 5 c ln11
với a, b, c x x 9 16
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b 3c .
D. a b 3 c . 21 dx
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
a ln 3 b ln 5 c ln 7 , với x x 4 5
a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 2 c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b 2 c . e
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho 2 x ln x 2
dx ae be c
với a, b, c là 1
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c . e
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho 1 x ln x 2
dx ae be c
với a, b, c là 1
các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c .
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 11
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t 2 t t m s , 180 18
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a 2
m s ( a là hằng số). Sau khi 15 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s .
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 59
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t 2 t
t m / s , 150 75
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a 2
m / s ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20m / s .
B. 16m / s .
C. 13m / s .
D. 15m / s .
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 58
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t 2 t
t m / s , 120 45
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a 2
m / s ( a là hằng số). Sau khi
B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25m / s .
B. 36m / s .
C. 30m / s .
D. 21m / s .
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 13
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật vt 2 t t m/s , 100 30
trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a 2
m/s ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 m/s . B. 15 m/s . C. 42 m/s . D. 9 m/s . 2
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 9
f x x f x 2 2
với mọi x . Giá trị của f 1 bằng 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 1
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) và 3
f x x f x 2 ( )
( ) với mọi x . Giá trị của f (1) bằng 11 2 2 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 6 16 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 5 2 3 f x x f x
với mọi x . Giá trị của f 1 bằng 4 71 79 4 A. . B. . C. . D. . 35 20 20 5 1
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 25
f x x f x 2 3 4 .
với mọi x . Giá trị của f 1 bằng? 4 1 1 3 91 1 A. . B. . C. . D. . 100 10 400 40 1
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx và 2 g x 2
dx ex 1 a, ,
b c, d ,e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3
; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số f x 2 2
ax bx cx 2 và g x 2 dx x
e 2 ( a , b , c , d , e ). Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1
; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 17 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx 1 và 1 g x 2
dx ex a, ,
b c, d , e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt 2
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3
; 1; 2 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. 12 12 48 48 3
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx và 4 3 g x 2
dx ex , a, ,
b c, d , e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x 4
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2
; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 18 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 SỐ PHỨC Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức 3
7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 5 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1 ; y 3 . B. x 1 ; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 3 . Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2 ; y 2 . B. x 2 ; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 . Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo.
A. x 2 ; y 4 .
B. x 2 ; y 4 .
C. x 2 ; y 0 .
D. x 2 ; y 0 . Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo.
A. x 1; y 1 . B. x 1 ; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 . Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn
z z 4 i 2i 5 i z . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z 3 i 2i 4 i z ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 .
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z 5 i 2i 6 i z ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 19 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z 6 i 2i 7 i z ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức z thỏa mãn
z iz 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A. 1 . B. . C. . D. . 4 2 2
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. . 2 2
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng ? A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z
là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . 20 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? A. 2 A . B. 38 2 . C. 2 C . D. 2 38 . 38 38 Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 lập được bao
nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 7 2 . B. 7 C . C. 2 7 . D. 2 A . 2 7 Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 8 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 8 . 8 8 Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 12 65 91 91 Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x 6 x 8 2 1 3 bằng A. 1 752 . B. 1 272 . C. 1272 . D. 1752 . 21 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức
x x 6 x 8 2 1 3 1 bằng A. 1 3368 . B. 13368 . C. 1 3848 . D. 13848 .
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x(x 2) (3x 1) bằng A. 13548 . B. 13668 . C. 13668 . D. 1 3548 .
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x 6 x 8 3 1 2 1 bằng A. 3 007 . B. 5 77 . C. 3007 . D. 577 .
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 . Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 . 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên
bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng . 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 22 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1 Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) lim bằng 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 1 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) lim bằng 2n 7 1 1 A. . B. . C. . D. 0 . 7 2 1 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) lim bằng 2n 5 1 1 A. . B. 0 .
C. . D. . 2 5 1 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) lim bằng 5n 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 2 23 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 . Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại C , AC a , BC a 2 , SA vuông góc với mặt đáy, SA a , góc giữa đường
thẳng SB và mặt đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 6 a 2 A. . B. a . C. . D. . 2 3 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a 3, SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 5 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 24 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD , SC bằng a 30 4 21a 2 21a a 30 A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một
vuông góc với nhau, và OA OB a , OC 2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. 3 5 2 3
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một
vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 2a 2 5a 6a A. . B. a . C. . D. . 2 5 3
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương ABC . D AB C D có tâm
O . Gọi I là tâm hình vuông A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho
MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương ABCD.AB C D có tâm .
O Gọi I là tâm của hình vuông AB C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) 2 và (MAB) bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 25 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương ABCD.AB C D có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông AB C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và 2 MAB bằng. 17 13 6 85 7 85 6 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương ABC . D A B C D có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D
và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao
cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D
và MAB bằng: 6 13 6 85 17 13 7 85 A. . B. . C. . D. 65 85 65 85 . 26 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
ĐA DIỆN & TRÒN XOAY Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a
và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2 R . B. 2 2 R . C. 2 4 R . D. 2 R . 3 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. 3 R . B. 3 4 R . C. 3 2 R . D. 3 R . 3 4 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. r l . B. 4 r l . C. 2 r l . D. r l . 3 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính
đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. 2 r h . B. 2 rh . C. 2 r h . D. 2 r h . 3 3 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ ABC.AB C , khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C là 2 3
trung điểm M của B C
và AM
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 27 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách
từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu 15
vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' , A'M . Thể 3
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ ABC.AB C . Khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng AB C là
trung điểm M của B C và A M
5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ ABC.
A BC , khoảng cách
từ C đến đường thẳng B
B bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng B B và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
A BC là
trung điểm M của BC và
A M 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 3
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 5 m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 2, 26 m . B. 3 1, 61m . C. 3 1, 33 m . D. 3 1, 50 m .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết 2 5m kính để
làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều 28 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 3 1,51 m . B. 3 1,33 m . C. 3 1,01 m . D. 3 0,96 m .
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5,5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m .
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần
lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của
bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 3
1 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút
chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng).
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác
đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giả định 1 3 m gỗ
có giá a triệu đồng, 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a đồng.
B. 78, 2.a đồng.
C. 8, 45.a đồng.
D. 7,82.a đồng.
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm
bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là
hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a (triệu đồng). 3 1m than chì
có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 97, 03a đồng.
B. 10,33a đồng.
C. 9, 7a đồng.
D. 103,3a đồng. 29 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A2; 4
;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1 ;5 . D. 4; 2 ;10 . Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A1;1; 2 và B 2;2
;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1 ; 1; 3 . C. 3;1 ;1 . D. 1;1;3 . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
x 2 y 2 z 2 ( ) : 3 1 1
2. Tâm của (S ) có toạ độ là A. 3;1 ;1 . B. 3; 1 ;1 . C. 3;1; 1 . D. 3;1; 1 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 5 1 2 3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : x 2y 3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A. n 3; 2;1 . B. n 1; 2; 3 . C. n 1; 2; 3 . D. n 1; 2; 3 . 2 4 3 1 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 1 ; 2;3 .
B. n 1; 2; 3 .
C. n 3;2;1 .
D. n 1; 2;3 . 1 2 4 3 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :
2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2;3;1 .
B. n 1; 2;3 .
C. n 1;3; 2 .
D. n 2;3; 1 . 1 2 3 4 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n 1;3;2 .
B. n 3;1;2 .
C. n 2;1;3 .
D. n 1;3;2 . 2 3 1 4 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x 2t
d :y 1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z 3t
A. u3 2;1;3 . B. u4 1 ; 2 ;1 .
C. u2 2;1 ;1 . D. 1
u 1; 2;3 . 30 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 3 y 1 z 5 d :
có một vectơ chỉ phương là 1 1 2
A. u 3;1;5 .
B. u 1;1; 2 . C. u 3 ;1;5 .
D. u 1; 1; 2 . 3 2 4 1
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây x 2 y 1 z 2
thuộc đường thẳng d : ? 1 1 2
A. N (2;1;2). B. M ( 2 ; 2;1). C. P(1;1; 2). D. Q( 2 ;1; 2).
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây x 1 t
thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 . C. Q 1 ;1;3 .
D. M 1;1;3 .
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua
điểm A2;1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là
A. 2x y 3z 9 0 .
B. 2x y 3z 11 0 .
C. 2x y 3z 11 0 .
D. 2x y 3z 11 0 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua x 1 y 2 z 3 điểm A1; 2; 2
và vuông góc với đường thẳng : có phương trình 2 1 3 là
A. 3x 2 y z 5 0 . B. 2x y 3z 2 0 . C. x 2 y 3z 1 0 . D. 2x y 3z 2 0 .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;1
;1 , B 2;1;0,C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. 3x 2z 1 0.
B. x 2 y 2z 1 0. C. x 2 y 2z 1 0. D. 3x 2z 1 0.
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
; 2 và B 1;2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x 3y z 8 0 .
B. 3x y 3z 13 0 .
C. 2x 3y z 20 0 .
D. 3x y 3z 25 0 .
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 x 3 y 1 z 7
và đường thẳng d :
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 2 1 2
trục Ox có phương trình là 31 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
x 1 2t x 1 t
x 1 2t x 1 t
A. y 2t .
B. y 2 2t . C. y 2 t .
D. y 2 2t . z 3 t z 3 2 t z t z 3 3 t
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 x 1 y 1 z 2
và đường thẳng d :
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và 1 2 2
cắt trục Oy có phương trình là. x 2t
x 2 2t
x 2 2t x 2t A. y 3 4t .
B. y 1 t .
C. y 1 3t . D. y 3 3t . z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2 d :
và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt 2 1 2
phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:
x 1 t x 3 t x 3 t
x 3 2t A. y 4 t . B. y 2 4t . C. y 2 4t . D. y 2 6t . z 3 t z 2 t z 2 3t z 2 t
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z 1 :
và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P 1 2 1
đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 x 3 x 1 t
x 1 2t
A. y 1 t .
B. y t .
C. y 1 2t .
D. y 1 t .
z 2 2t z 2t z 2 3t z 2
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 1 1 1
9 và điểm A2;3;
1 . Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x 8 y 11 0 .
B. 3x 4 y 2 0 .
C. 3x 4 y 2 0 .
D. 6x 8 y 11 0 .
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 2 3 4
2 và điểm A1; 2;3. Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x 2 y 2z 15 0 .
B. 2x 2 y 2z 15 0 .
C. x y z 7 0 .
D. x y z 7 0
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 2 3 1
16 và điểm A 1 ; 1;
1 . Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là 32 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
A. 3x 4 y 2 0 .
B. 3x 4y 2 0 .
C. 6x 8y 11 0 .
D. 6x 8y 11 0 .
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 1 2 3
1 và điểm A2;3;4 . Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?
A. x y z 7 0 .
B. 2x 2 y 2z 15 0 .
C. x y z 7 0 .
D. 2x 2 y 2z 15 0 .
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3t
d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A1;1
;1 và có vectơ chỉ phương z 1
u 1;2;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t
A. y 1 t . B. y 1 0 11t . C. y 1 0 11t .
D. y 1 4t . z 1 5t z 6 5t z 6 5t z 1 5t
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3t
d : y 3
. Gọi là đường thẳng đi qua điểm A1; 3
;5 và có vectơ chỉ phương z 5 4 t u 1;2; 2
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
x 1 2t x 1 2t x 1 7t x 1 t
A. y 2 5t .
B. y 2 5t . C. y 3 5t . D. y 3 . z 6 11 t z 6 11 t z 5 t z 5 7 t
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
x 1 3t
d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A1;1
;1 và có vectơ chỉ phương z 1 u 2
;1; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là. x 1 27t
x 18 19t
x 18 19t x 1 t
A. y 1 t . B. y 6 7t . C. y 6 7t .
D. y 117t . z 1t z 1110t z 1 110t z 1 10t
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 t
d : y 2 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm (
A 1; 2;3) và có vectơ chỉ phương z 3 u (0; 7 ; 1
). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là 33 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 1 6t
x 4 5t
x 4 5t x 1 5t
A. y 2 11t .
B. y 10 12t .
C. y 10 12t .
D. y 2 2t . z 3 8t z 2 t z 2 t z 3 t
Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có
tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A1; 2 ;
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho
AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 .
Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;
1 và đi qua điểm A1;0;
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32 . C. 64 . D. 3 3
Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có
tâm I 1;2;3 và đi qua điểm A5; 2 ;
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. 256 128 A. 256 . B. 128 . C. . D. . 3 3
Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1
;0; 2 và đi qua điểm A0;1
;1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB ,
AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 4 . C. . D. 8 . 3 3 34 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
PHẦN II: LỜI GIẢI THAM KHẢO
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM - KSHS y Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Đường
cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? O x A. 3
y x 3x 1. B. 4 2
y x 3x 1. C. 4 2
y x x 1. D. 3
y x 3x 1. Lời giải Chọn A
Đồ thị là của hàm số bậc ba có hệ số a 0 nên loại các đáp án B, C, D. Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. 3 2
y x 3x 2 . B. 4 2
y x x 2 . C. 4 2
y x x 2 . D. 3 2
y x 3x 2 . Lời giải Chọn D.
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại các đáp án B và D. Mặt khác từ đồ thị, ta thấy
lim y nên loại đáp án A. x Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây 35 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 4 2
y x 3x 1. B. 3 2
y x 3x 1. C. 3 2
y x 3x 1. D. 4 2
y x 3x 1 . Lời giải Chọn D.
Vì đồ thị có dạng hình chữ M nên đây là hàm trùng phương. Do đó loại B và C.
Vì lim nên loại A. x Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ
thị của hàm số nào dưới đây? A. 4 2
y x 2x 1. B. 4 2
y x 2x 1. C. 3 2
y x x 1 . D. 3 2
y x x 1 . Lời giải Chọn A
Dựa vào hình vẽ suy ra hàm số đã cho có 3 cực trị loại C, D.
Mặt khác nhánh bên tay phải của đồ thị hàm số đi lên suy ra hệ số a 0 Chọn A. Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y 0 0 0 1 1 y 2 36 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1 ; 0 . C. ;1 . D. 0 ;1 . Lời giải Chọn D
Từ BBT ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 ,0 ;1 . Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2 ; . B. 2 ;3 . C. 3; .
D. ; 2 . Lời giải Chọn B.
Hàm số có ba điểm cực trị. Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1 ; . B. 1; . C. 1 ;1 . D. ;1 . Lời giải Chọn B. Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 37 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 1 . B. ; 0 . C. 1; . D. 1; 0 . Lời giải Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0; 1 . Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số
điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D. y
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số 4 2
y ax bx c a, ,
b c có đồ thị như
hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là O x A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D
Số điểm cực trị của hàm số là 3 .
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d a, ,
b c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là 38 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D.
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y 3 2
y ax bx cx d a, b, c, d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . O x B. 0 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn A.
Dựa vào đồ thị ta khẳng định hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 25 5 y là 2 x x A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B
Tập xác định D 2
5; \ 0, 1
lim y x 1 là một TCĐ. x 1 39 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 1 lim y lim x0
x0 x 1 x 25 5 10
x 0 không phải là TCĐ. 1 1 lim y lim x0
x0 x
1 x 25 5 10
Vậy đồ thị hàm số có một TCĐ
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 4 2 y là 2 x x A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D.
Tập xác định của hàm số: D 4
; \ 0; 1 1 Ta có: lim y . x0 4 x 4 2 x 4 2 lim y lim
và lim y lim 2 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x TCĐ: x 1 .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng.
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 9 3 y là 2 x x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn D.
Tập xác định D 9; \ 1; 0 . x 9 3 lim 2 x1 x x x 1 là tiệm cận đứng. x 9 3 lim 2 x1 x x x 9 3 1 lim . 2 x0 x x 6
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 16 4 y là 2 x x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải 40 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Chọn D.
Tập xác định hàm số D 1 6; \ 1 ; 0 . Ta có x 16 4 x 1 1 lim y lim lim lim . x0 x0 x x0 1 x x x
1 x 16 4 x0 x
1 x 16 4 8 x 16 4 1 lim y lim lim . x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 16 4 vì lim , lim x
1 0 và x 1 thì x 1 x 1 0 . x 16 4 15 4 0 x 1 x 1 1
Tương tự lim y lim . x 1 x 1 x 1 x 16 4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x 1 .
Câu 17: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 3x trên đoạn 4 ; 1 bằng A. 0 . B. 4 . C. 4 . D. 1 6 . Lời giải Chọn D x 2 Ta có: 3 2 2
y x 3x y 3x 6 ; x y 0 x 0 y 4 1 6; y
1 2; y 2 4 . Vậy min y 1 6 . 4 ; 1
Câu 18: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
y x 2x 7x trên đoạn 0;4 bằng A. 2 59 . B. 68 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D. TXĐ D .
Hàm số liên tục trên đoạn 0;4 . Ta có 2
y 3x 4x 7
x 10;4 y 0 7
x 0;4 3
y 0 0; y 1 4
; y 4 68 . Vậy min y 4 . 0;4 41 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 19: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn [ 1 ; 2] bằng 51 A. 25 . B. . C. 13 . D. 85 . 4 Lời giải Chọn A.
y f x 4 2
x x 13 3
y ' 4x 2x x 0[ 1;2] 1 3
4x 2x 0 x [ 1; 2] 2 1 x [ 1; 2] 2 1 51 1 51 f ( 1
) 13; f (2) 25; f (0) 13; f ; f 2 4 2 4
Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x x 13 trên đoạn [ 1 ; 2] bằng 25.
Câu 20: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Giá trị lớn nhất của hàm số 4 2
y x 4x 9 trên đoạn 2; 3 bằng: A. 201 . B. 2 . C. 9 . D. 54 . Lời giải Chọn D.
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2; 3 . Ta có: 3
y 4x 8x . x 0 2 ; 3 y 0 3
4x 8x 0 .
x 2 2 ; 3
Ta có: f 2 9 , f 3 54 , f 0 9 , f 2 5, f 2 5.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;
3 bằng f 3 54 . Câu 21: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f x 4 2
ax bx c a, ,
b c . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. 42 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Số nghiệm của phương trình 4 f x 3 0 là A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn A. 3
Ta có 4 f x 3 0 f x 4 3 Đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số y f x tại 4 điểm phân biệt nên phương trình 4
đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 22: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d , a , b ,
c d . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của
phương trình 3 f x 4 0 là 43 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn A. 4
Ta có: 3 f x 4 0 f x . 3 4
Dựa vào đồ thị đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại ba điểm phân biệt. 3
Câu 23: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số
y f (x) liên tục trên đoạn 2
;2 và có đồ thị như hình
vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f (x) 4 0 trên đoạn 2 ;2 là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B 4
Ta có 3 f (x) 4 0 f x có số nghiệm là số giao điểm của đồ thị hàm số 3 4
y f x và đường thẳng y
. Suy ra phương trình có 3 nghiệm. 3
Câu 24: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y f (x) liên tục trên
đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình
3 f ( x) 5 0 trên đoạn 2;4 là 44 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B. 5
Ta có 3 f (x) 5 0 f (x) . 3 5
Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số y f (x) tại ba điểm phân 3
biệt thuộc đoạn 2;4 .
Do đó phương trình 3 f (x) 5 0 có ba nghiệm thực.
Câu 25: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham x 1
số m để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 6; . x 3m A. 3 . B. 0 . C. Vô số. D. 6 . Lời giải Chọn A
Điều kiện xác định: x 3 m . 3m 1 y . x 3m2 1 y 0 3m 1 0 m
Hàm số nghịch biến trên khoảng 6; 3 3
m 6; 3m 6 m 2 1 2 m
. Vậy có 3 giá trị nguyên. 3
Câu 26: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x 2
tham số m để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 10 ? x 5m A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . 45 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn A.
+) Tập xác định D \ 5 m . 5m 2 +) y . x 5m2 2 5 m 2 0 m 2
+) Hàm số đồng biến trên ; 10 5 m 2 . 5 m 10 5 m 2
Do m nên m 1; 2 .
Câu 27: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 2 để hàm số y
đồng biến trên khoảng ; 6 . x 3m A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn A.
Tập xác định: D ; 3m 3 ; m . 3m 2 Ta có y x 3m2 2 3 m 2 0 m 2
Hàm số đổng biến trên khoảng ; 6 3 m 2 . 6 3 m 3 m 2
Mà m nguyên nên m 1; 2 .
Câu 28: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m x 6 để hàm số y
nghịch biến trên khoảng 10; ? x 5m A. 3 . B. Vô số. C. 4 . D. 5 . Lời giải Chọn C
Tập xác định D \ 5 m . 5m 6 y x 5m2 46 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
y 0, x D 5 m 6 0
Hàm số nghịch biến trên 10; khi và chỉ khi 5
m 10; 5 m 10 6 m 5 . m 2
Mà m nên m 2; 1 ;0 ;1 . 1 7
Câu 29: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C . Có 4 2
bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 6 x x ? 1 2 1 2 1 1 2 2 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn B.
* Nhận xét đây là hàm số trùng phương có hệ số a 0 . x 0 * Ta có 3
y x 7 x nên suy ra hàm số có 3 điểm cực trị x 7 . x 7 0
* Phương trình tiếp tuyến tại A x ; y ( là đường thẳng qua hai điểm M , N ) có hệ số 0 0 góc: y y 1 2 k
6 . Do đó để tiếp tuyến tại A x ; y có hệ số góc k 6 0 và cắt C tại 0 0 x x 1 2 21
hai điểm phân biệt M x ; y , N x ; y thì 7 x 0 và x (hoành độ điểm 1 1 2 2 0 0 3 uốn). x 2 0 * Ta có phương trình: y x 6 3
x 7x 6 0 x 1 . 0 0 0 0 x 3 (l) 0
Vậy có 2 điểm A thỏa yêu cầu. 1 7
Câu 30: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị (C) . Có 6 3
bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 4 x x 1 2 1 2 1 1 2 2 A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải 47 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Chọn D.
Đường thẳng MN có VTCP là NM (x x ; y y ) (x x ;4(x x )) . 1 2 1 2 1 2 1 2
Chọn VTCP là u (1; 4) VTPT n (4; 1) . 2 1 7
Phương trình đường thẳng 4
MN : 4( x x ) ( y y ) 0 y 4x 4x x x . 1 1 1 1 1 6 3
Đường thẳng MN còn tiếp xúc với đồ thị (C) tại điểm A . Như vậy, nếu A có hoành x 1 2 14 độ là
x thì x là nghiệm của phương trình 3 3 x
x 4 x 7x 6 0 x 2 0 0 3 3 x 3 13 + x 1 : A 1; 6
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: 13 1 7 4 x
x 4x x 2 4 2 1 2
x 2x 11 0 (1) 1 1 1 1 1 1 6 6 3
(1) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ
thị (C) tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M , N khác A . 20 + x 2 : A 2 ; 3
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: 20 1 7 8 x
x 4x x 22 4 2 2
x 4x 4 0 (2) 1 1 1 1 1 1 3 6 3
(2) có 1 nghiệm kép và 2 nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ
thị (C) tại A và cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt M , N khác A . 15
+ x 3: A 3; 2
Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên ta có: 15 1 7 12 x
x 4x x 32 4 2 2
x 6x 13 0 (3) 1 1 1 1 1 1 2 6 3
(3) chỉ có 1 nghiệm kép nên đường thẳng MN chỉ tiếp xúc với đồ thị (C) tại A nên loại.
Vậy có 2 điểm A thỏa mãn yêu cầu đề bài. 1 14
Câu 31: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C . 3 3
Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm
phân biệt M x ; y , N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 8 x x ? 1 2 1 2 2 2 1 1 A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải Chọn B. Cách 1:
Gọi d là tiếp tuyến của C tại A . 48 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 7 4 28 3 y x
x y 0 x 0 . 3 3 x 7
Do đó tiếp tuyến tại A cắt C tại M , N x 7; 7 . A y y
Ta có: y y 8 x x 1 2 8 k 8 1 2 1 2 d x x 1 2 x 3 A 4 28 x 1 3 x
x 8 x 1 . Đối chiếu điều kiện: A
. Vậy có 2 điểm A thỏa ycbt. 3 A 3 A A x 2 x 2 A A Cách 2: 1 14 Gọi 4 2 A a; a a
là tọa độ tiếp điểm 3 3 4 28 1 14
Phương trình tiếp tuyến tại A là 3 d : y a a
x a 4 2 a a 3 3 3 3
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là: 1 28 4 28 1 14 4 2 3 x x a a
x a 4 2 a a 3 3 3 3 3 3 x a
x a2 2 2
x 2ax 3a 14 0 2 2
x 2ax 3a 14 0 1
Để C cắt d tại 3 điểm phân biệt Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt khác a 0 7
a 7; 7 \ . 2 6a 14 0 3 4 28
Theo đề bài: y y 8 x x 3 a a x x 8 x x 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 a 3 4 28 3 a
a 8 a 1 . 3 3 a 2 a 1
Đối chiếu điều kiện:
. Vậy có 2 điểm A thỏa đề bài. a 2 1 7
Câu 32: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số 4 2 y x
x có đồ thị C . Có 8 4
bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp tuyến của C tại A cắt C tại hai
điểm phân biệt M x ; y ; N x ; y ( M , N khác A ) thỏa mãn y y 3 x x . 1 2 1 2 2 2 1 1 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1. Lời giải Chọn B. 49 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x x y y
Phương trình đường thẳng MN có dạng 2 2
hệ số góc của đường thẳng x x y y 1 2 1 2 y y MN là 1 2 k 3 . x x 1 2 1 7 1 7 Vậy tiếp tuyến tại 4 2 A x ; x x 3
có hệ số góc k 3 f x 3 x x 3 0 0 0 0 0 0 8 4 2 2 x 1 0 1 7 3 x
x 3 0 x 3 . 0 0 2 2 0 x 2 0 13 11 +) Với x 1 A 1 ;
Phương trình tiếp tuyến y 3x . 0 8 8 1 7 11 1 7 11
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x 3x 4 2 x x 3x 0 8 4 8 8 4 8 x 1 13 x 1 3 A 1 ; thỏa mãn đề bài. 8 x 1 3 171 195
+) Với x 3 A 3;
Phương trình tiếp tuyến y 3x . 0 8 8 1 7 195 1 7 195
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x 3x 4 2 x x 3x 0 8 4 8 8 4 8 171
x 2 2 3
x 6x 13 0 x 3 Tiếp tuyến cắt đồ thị tại một điểm A 3; 8 Không thỏa mãn. +) Với x 2 A 2
; 5 Phương trình tiếp tuyến: y 3x 1 . 0 1 7 1 7
Xét phương trình hoành độ giao điểm 4 2 x x 3x 1 4 2 x
x 3x 1 0 8 4 8 4 x 2
x 2 2 2
x 4x 2 0 x 2 6
A2;5 Thỏa mãn đề bài. x 2 6
Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 33: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số 8
y x m 5 x 2 m 4 2
4 x 1 đạt cực tiểu tại x 0. A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có: 7 y x m 4 x 2 m 3 3 4 x x x m x 2 8 5 2 4 4 8 5 2 4 m 4 . g x 50 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Ta xét các trường hợp sau * Nếu 2
m 4 0 m 2 . Khi 7
m 2 y 8x x 0 là điểm cực tiểu. Khi m 2 4
y x 4
8x 20 x 0 không là điểm cực tiểu. * Nếu 2
m 4 0 m 2 . Khi đó ta có 2 5
y x x m 2 x 2 8 5 2
4 m 4 x Số cực trị của hàm 8
y x m 5 x 2 m 4 2
4 x 1 bằng số cực trị của hàm g x g x 5
8x 5m 2 2 x 4 2 m 4 x g x 4
40x 100m 2 x 4 2 m 4
Nếu x 0 là điểm cực tiểu thì g 0 0 . Khi đó 2 m 2 4
4 0 m 4 0 2
m 2 m 1;0; 1
Vậy có 4 giá trị nguyên của m.
Câu 34: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số 8
y x m 5 x 2 m 4 4
16 x 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 8 . B. 9 . C. Vô số. D. 7 . Lời giải Chọn A. Ta có 7
y x m 4 x 2 m 3 8 5 4 4 16 x 3 4
x x m x 2 8 5 4 4 m 16 3
x .g x với g x 4
x m x 2 8 5 4 4 m 16 .
Trường hợp 1: g 0 0 2
m 16 0 m 4 . Với m 4 có 7
y 8x và đổi dấu từ âm sang dương qua x 0 suy ra x 0 là cực tiểu của hàm số. Với m 4 có 4 y x 3 8
x 5 và không đổi dấu qua x 0 nên x 0 không là cực trị của hàm số.
Trường hợp 2: g 0 0 m 4 .
Để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 g 0 0 2
m 16 0 4 m 4 .
Với m m 3; 2; 1;0;1;2;3; 4 .
Câu 35: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để hàm số 8
y x m 5 x 2 m 4 3
9 x 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? 51 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 4 . B. 7 . C. 6 . D. Vô số. Lời giải Chọn C. Ta có 8
y x m 5 x 2 m 4 3 9 x 1 7
y x m 4 x 2 m 3 8 5 3 4 9 x . y 0 3 x 4
x m x 2 8 5 3 4 m 9 0 x 0 g x 4
8x 5m 3 x 4 2 m 9 0
Xét hàm số g x 4
x m x 2 8 5 3
4 m 9 có g x 3
32x 5m 3 .
Ta thấy g x 0 có một nghiệm nên g x 0 có tối đa hai nghiệm
+) TH1: Nếu g x 0 có nghiệm x 0 m 3 hoặc m 3
Với m 3 thì x 0 là nghiệm bội 4 của g x . Khi đó x 0 là nghiệm bội 7 của y và
y đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 0 nên x 0 là điểm cực tiểu của
hàm số. Vậy m 3 thỏa ycbt. x 0 Với m 3
thì g x 4 8x 30x 0 15 . 3 x 4 Bảng biến thiên
Dựa vào BBT x 0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m 3 không thỏa ycbt.
+) TH2: g 0 0 m 3. Để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 g 0 0 2 m 9 0 3 m 3 .
Do m nên m 2 ; 1 ; 0;1; 2 .
Vậy cả hai trường hợp ta được 6 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.
Câu 36: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 8 5 2 4
y x (m 1)x (m 1)x 1 đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3 . B. 2 . C. Vô số. D. 1. Lời giải Chọn B. Ta có: 7 4 2 3
y ' 8x 5(m 1)x 4(m 1)x 1 3 x 4
x m x 2 8 5 1 4 m 1 52 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 0 y ' 0 4 8x 5 m 1 x 4 2 m 1 0 (1) *Nếu m 1 thì 7
y ' 8x , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . x 0 x 0 *Nếu
m 1 thì y ' 0
, nhưng x 0 là nghiệm bội chẵn 4 5 8x 10x 0 3 x 4
nên không phải cực trị.
*Nếu m 1 : khi đó x 0 là nghiệm bội lẻ. Xét 4
g x x m x 2 ( ) 8 5 1 4 m 1 . Để
x 0 là điểm cực tiểu thì 2
lim g(x) 4(m 1) 0 2 m 1 0 1
m 1. Vì m x 0
nguyên nên chỉ có giá trị m 0 .
Vậy chỉ có hai tham số m nguyên để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 là m 0 và m 1. x 2
Câu 37: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số y
có đồ thị C x 2
.Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C .Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh ,
A B thuộc C ,đoạn thẳng AB có độ dài bằng: A. 2 . B. 2 2 . C. 2 3 . D. 4 . Lời giải Chọn D Cách 1:
Từ tính chất đối xứng của hàm phân thức bậc nhất chia bậc nhất
đường thẳng đi qua hai điểm AB có hệ số góc bằng 1 (loại trường hợp bằng 1 do
dáng của đồ thị là đồng biến)
phương trình đường thẳng AB : y x b . x 2
Xét phương trình tương giao: x b 2
x b
1 x 2b 2 0 x 2 Do đó: 2 2
AB x x 2 y y 2 x x x x x x 2 2 2. 4 .
2. b 6b 7 . A B A B A B A B A B 3
Do tam giác IAB đều nên d I; AB .AB 2 2 1 b 3 2
. 2(b 6b 7) b 3 2 6 . 2 2 Vậy AB 4 . 53 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Cách 2:
Dễ thấy hệ số góc của đường thẳng IA là k tan165 3 2 .
Suy ra IA : y 3 2x 2 1. 4
Hoành độ điểm A thỏa mãn 3 2x 2 1 1 x 2 4 2 x 2 2 3 2 2
Suy ra IA x 2 y 1 2 4 4 3 2 . 4 . 2 3 2 3 x 1
Câu 38: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là x 1
giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều IAB có hai đỉnh ,
A B thuộc C ,
đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . Lời giải Chọn C. x 1 2 Ta có y 1 . x 1 x 1
Đồ thị C có hai đường tiệm cận là x 1
và y 1. Do đó I 1 ;1 . Giả sử ,
A B có hoành độ lần lượt là x , x . 1 2 Ta có: 4 2 4
IA x 2 2 1 ; 2
IB x 1 ; 2 1 2 x 2 1 x 1 2 1 2 2
4 x 1 x 1 2 2 2 2 1 2 2
AB x x
x 1 x 1 2 1 2 1 x 1 x 1 x 2 1 . x 2 2 1 1 2 1
Do tam giác IAB đều nên ta có: 54 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 4 x 2 1 x 2 1
x 1 x 1 0 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2
IA IB x 1 x 1 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 2 1 1 4 2 1 x 2 1 x 2 1
0 AB 0 Loại. 2 1 2 x 1 2 x 1 x 2 1 x 2 1 1 4 2 1 2 x 1 2 x 1 1 2 + x 1 : 2 x 1 1 2 2 2 2 2 Khi đó 2
AB 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 2 1 2 2 2 x 1 2 x 1 2 2 2 2 2 4 Lại có 2 2 AB IB x 1 2 x 1 2 2 2 x 1 x 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 2
x 1 4 2 3 AB 8 2
x 4 x 2 4 2 3 1 8 1 4 0 2 2 2 2 2 3 2 2 2
x 1 4 2 3 AB 8 2 4 2 3 2 + x 1 : 2 x 1 1 2 2 2 2 2 Khi đó 2
AB 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 2 2 1 2 2 2 x 1 2 x 1 2 2 2 2 2 4 Lại có 2 2 AB IB x 1 2 x 1 2 2 2 x 1 x 2 1 2 2
x 1 4 2 3 0 4 2 2 2
x 1 8 x 1 4 0 Loại 2 2 x 2 1 4 2 3 0 2 Vậy AB 2 2 . x 2
Câu 39: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I x 1
là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc
C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 3 . B. 2 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn A. 3
Tịnh tiến hệ trục theo vecto OI 1
;1 I 0;0 và C :Y . X 55 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3 3 Gọi A a; , B ; b
C , điều kiện: a b . a b 9 9 2 2 a b 1 2 2 IA IB a b Theo đề bài, ta có: IA IB 9 cos ; 60 ab 1 ab 2 2 AB 2
Từ 2 ab 0 , do đó: 2 2
a b 2 2 1 a b 9 ab 0 0 ab 3 . 9 Suy ra: 2 AB 2 3 12 AB 2 3 . 3 x 1
Câu 40: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số y
có đồ thị C . x 2
Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh
A , B thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Lời giải Chọn B. x 1 3 C : y 1 . x 2 x 2 I 2 ;
1 là giao điểm hai đường tiệm cận của C . 3 3 Ta có: A a;1 C , B ; b 1 C . a 2 b 2 3 3
IA a 2;
, IB b 2; . a 2 b 2
Đặt a a 2 , b b 2 ( a 0 , b 0 ; a b ). 1 1 1 1 1 1
Tam giác ABI đều khi và chỉ khi 9 9 2 2 a b 1 1 2 1 2 9 9 2 2 a b 1 1 2 2 a b IA IB 1 2 1 2 a b 1 1 9 a b . cos I , A IB cos60 1 1 a b 1 I . A IB 1 1 1 2 I . A IB 2 2 9 2 a 1 2 a 1 1 1 1 1 Ta có 1 2 2
a b 9 0 2 2
a b 9 0 1 1 2 2 a b 1 1 2 2 b a 1 1 1 1 56 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 a b 1 1 2 2 2 2 a b 9 a b a b 2 2 1 1
a b 9 0 2 2 a b 1 0 1 1 1 1 . 1 1 1 1 2 2 a b 2 2 2 2 a b a b 9 a b 3 1 1 1 1 1 1 1 1 a b 3 1 1
Trường hợp a b loại vì A / B ; a b , a b 3
(loại vì không thỏa 2 ). 1 1 1 1 1 1 9 3 1 9
Do đó a b 3 , thay vào 2 ta được 3 2 a 12 . 1 1 1 2 2 9 2 a a1 1 2 a1 9 Vậy AB IA 2 a 2 3 . 1 2 a1
Câu 41: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) . Hai
hàm số y f (
x) và y g (
x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong 5
đậm hơn là đồ thị hàm số y g (
x) . Hàm số h(x) f (x 6) g 2x đồng biến trên 2 khoảng nào dưới đây? 21 1 21 17 A. ; . B. ;1 . C. 3; . D. 4; . 5 4 5 4 Lời giải Chọn B. 5 Ta có h ( x) f (
x 6) 2g 2x . 2
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f (
x) và y g (
x) ta thấy trên khoảng (3;8) thì g (
x) 5 và f (
x) 10 . Do đó f ( x) 2g ( x) . 5 5 1 11
Như vậy: g 2x 5 nếu 3 2x 8 x . 2 2 4 4 f (
x 6) 10 nếu 3 x 6 8 3 x 2 . 1 5 Suy ra trên khoảng ; 2
thì g 2x 5 và f (
x 7) 10 hay h ( x) 0 . 4 2 57 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 Tức là trên khoảng ;1
hàm số h(x) đồng biến. 4
Câu 42: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai
hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên
trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g ( x) . Hàm số 7
h x f x 3 g 2x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 13 29 36 36 A. ; 4 . B. 7; . C. 6; . D. ; 4 4 5 5 Lời giải Chọn A Ta có: 25 x 7 ; 7 f ( x 7) 10 13 4 x ; 4 h ( x) 0 4 7 9 7 2x 3; g 2x 5 2 2 2 13
h x đồng biến trên ; 4 4
Câu 43: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai
hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ dưới đây, trong đó đường cong 9
đậm hơn là đồ thị hàm số y g x . Hàm số h x f x 7 g 2x đồng biến 2
trên khoảng nào dưới đây? 58 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 16 3 16 13 A. 2; . B. ; 0 . C. ; . D. 3; . 5 4 5 4 Lời giải Chọn B. 9
Ta có h x f x 7 2g 2x . 2
Nhìn vào đồ thị của hai hàm số y f x và y g x ta thấy trên khoảng 3;8 thì
g x 5 và f x 10 . Do đó f x 2g x . 9 9 3 7
Như vậy: g 2x 5 nếu 3 2x 8 x . 2 2 4 4
f x 7 10 nếu 3 x 7 8 4 x 1. 3 9 Suy ra trên khoảng ;1
thì g 2x 5
và f x 7 10 hay h x 0 . 4 2 3
Tức là trên khoảng ; 0
hàm số h x đồng biến. 4
Câu 44: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số y f x , y g x . Hai
hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm
hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3
Hàm số h x f x 4 g 2x
đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 2 59 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 Lời giải Chọn B.
Kẻ đường thẳng y 10 cắt đồ thị hàm số y f x tại A ;1
a 0 , a 8;10 . Khi đó ta
f x 4 10, khi 3 x 4 a
f x 4 10, khi 1 x 4 có 3 3 3 3 25 . g 2x 5, khi 0 2x 11 g 2x 5, khi x 2 2 2 4 4 3 3
Do đó h x f x 4 2g 2x 0 khi x 4 . 2 4 Kiểu đánh giá khác: 3
Ta có h x f x 4 2g 2x . 2 9 25
Dựa vào đồ thị, x ;3 , ta có
x 4 7 , f x 4 f 3 10 ; 4 4 3 9 3 3 2x
, do đó g 2x f 8 5 . 2 2 2 3 9
Suy ra h x f x 4 2g 2x 0, x ;3
. Do đó hàm số đồng biến trên 2 4 9 ;3 . 4
Câu 45: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng
trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm. Thân bút chì được
làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có
chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a triệu đồng, 3
1m than chì có giá 9a triệu đồng. Khi đó giá nguyên
liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 9, 7a (đồng).
B. 10,33a (đồng).
C. 103,3a (đồng).
D. 97,03a (đồng). Lời giải Chọn A 3 3 27 3 2 S a ñaùy 2 2 27 3 V .200 2700 3 goã 2 2 V
.R .h 200. ruoät chì 60 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3
1m có giá a triệu đồng a 3 1mm có giá đồng. 1000
Tổng số tiền cần chi mua nguyên liệu là: a 9a V . V . goã 1000 ruoät chì 1000 a 9a 2700 3 200 . 200. 1000 1000 9,7 . a
Câu 46: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m . Lời giải Chọn A.
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 2 6,7 2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là 2
6, 7m nên có chiều cao h , 6x 6, 7
ta có h 0 nên x . 2 3 6, 7x 2x 2 6, 7 6x 6, 7
Thể tích bể cá là V x
và V x 0 x 3 3 6 Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 3 1,57m . 61 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 MŨ - LOGARIT Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Với a là số thực dương tùy ý, log 3a bằng: 3 A. 3log a .
B. 3 log a . C. 1 log a . D. 1 log a . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C. Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Với a là số thực dương tùy ý, ln5a ln3a bằng ln 5a 5 ln 5 A. .
B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln 3 Lời giải Chọn C. a
Ta có a a 5 5 ln 5 ln 3 ln ln . 3a 3 3 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Với a là số thực dương tùy ý, log bằng: 3 a 1 A. 1 log a .
B. 3 log a . C. . D. 1 log a . 3 3 log a 3 3 Lời giải Chọn A. 3 Ta có log
log 3 log a 1 log a . 3 3 3 3 a Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Với a là số thực dương tuỳ ý, ln(7a) ln(3a) bằng ln 7 ln(7a) 7 A. . B. . C. ln(4a). D. ln . ln 3 ln(3a) 3 Lời giải Chọn D 7a 7
Ta có: ln 7a ln 3a ln ln . 3a 3 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Phương trình 2x 1 2 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3 . 2 2 Lời giải Chọn B. Ta có 2x 1
2 32 2x 1 5 x 2 . 62 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Phương trình 2x 1
5 125 có nghiệm là 3 5 A. x . B. x .
C. x 1 . D. x 3 . 2 2 Lời giải Chọn C. Ta có: 2x 1 5 125 2 x 1 3 5
5 2x 1 3 x 1. Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Tập nghiệm của phương trình 2
log (x 7) 2 là 3 A. 4 . B. 4 ; 4 . C. 4 . D. 15; 1 5 . Lời giải Chọn B Ta có: 2 2
log (x 7) 2 x 7 9 x 4 . 3 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tập nghiệm của phương trình log 2 x 1 3 2 là A. 3 ; 3 . B. 3 . C. 3 . D. 10; 10. Lời giải Chọn A. log 2 x 1 3 2 x 1 8 2
x 9 x 3 . 2 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với
lãi suất 7,5 %/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm
số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả
định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn C. n S
Áp dụng công thức: S A r n log n n log 2 9, 6 . 17,5% n 1 1r A
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 7, 2 % /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Lời giải 63 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Chọn D. Gọi T , ,
A r, n lần lượt là tổng tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì, vốn ban đầu, lãi suất và số kì. n T . A 1 r
Số tiền người đó thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu: n
2A A 1 r n 2 1 7, 2% n 9, 97
Vậy sau ít nhất 10 năm thì số tiền nhận được sẽ gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6, 6% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau một
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được ( cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 13 năm. D. 10 năm. Lời giải Chọn A n 6, 6 2A A 1 n 10, 9 100
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng
với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi
năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Lời giải Chọn D
Gọi x số tiền gửi ban đầu. N N 6,1 6,1
Theo giả thiết 2x x 1 2 1 100 100 N 6,1 2 1 N log 2 11, 7 1,06 1 100
Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu.
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1 2 16 . m 4
5m 45 0 có hai nghiệm phân biệt.
Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13 . B. 3 . C. 6 . D. 4 . 64 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B. Đặt 4x t
, t 0 . Phương trình đã cho trở thành 2 2
t 4mt 5m 45 0 * .
Với mỗi nghiệm t 0 của phương trình * sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x
của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình * có
hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó 0 2 m 45 0 3 5 m 3 5
S 0 4m 0 m 0 3 m 3 5 . P 0 2 5m 45 0 m 3 m 3
Do m nên m 4;5; 6 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham
số m sao cho phương trình x x 1 2 25 . m 5
7m 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có
bao nhiêu phần tử. A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn C. Xét phương trình x x 1 2 25 . m 5
7m 7 0 1 . Đặt 5x t
t 0 . Phương trình trở thành 2 2
t 5mt 7m 7 0 2 .
YCBT Phương trình
1 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt t ,t 0 1 2 2 25m 4 2 7m 7 0 0 2 21
S 0 5m 0 1 m . 3 2 P 0 7m 7 0
Mà m m 2;
3 . Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
tham số m sao cho phương trình x x 1 2 9 . m 3
3m 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi
S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19 . D. 5. Lời giải Chọn B. 65 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x x 1 2 9 . m 3
3m 75 0 1 x 2 x 2 3 3 .
m 3 3m 75 0 Đặt 3x t , t 0
Phương trình trở thành: 2 2
t 3mt 3m 75 0 2
1 có hai ngiệm phân biệt khi và chỉ khi 2 có hai nghiệm dương phân biệt 2
300 3m 0 1 0 m 10 3m 0 m 0 5 m 10 2 3m 75 0 m 5 m 5
Do m nguyên nên m 6;7;8; 9
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số
m sao cho phương trình x x 1 2 4 . m 2
2m 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần từ? A. 3 . B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn D Đặt 2x t
, t 0 , ta được phương trình 2 2 t 2 .
m t 2m 5 0 1 . YCBT 1 có hai nghiệm dương 2 m 5 0 10 2m 0
m 5 S 2 2 2 2m 5 0
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho phương trình 5x m log x m với m 5
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20; 20 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 20 . B. 19 . C. 9 . D. 21 . Lời giải Chọn B.
Điều kiện x m Ta có 5x log 5x log 5x m x m x x m x m x 5
xm log x m 5 5 log5 5 1 . Xét hàm số 5t f t t , 5t f t ln 5 1 0, t
, do đó từ 1 suy ra log 5x x x m m x . 5 1
Xét hàm số 5x g x x
, 1 5x g x
.ln 5 , g x 0 x log
log ln 5 x . 5 5 0 ln 5 Bảng biến thiên 66 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Do đó để phương trình có nghiệm thì m g x 0 ,92 . 0
Các giá trị nguyên của m 20; 20 là 1 9; 18;...;
1 , có 19 giá trị m thỏa mãn.
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho phương trình 3x m log ( x m) với 3
m là tham số . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 1
5;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B. 9 . C. 14 . D. 15 . Lời giải Chọn C
Ta có: 3x m log
x m 3x x log ( x m) x m (*) . 3 3
Xét hàm số ( ) 3t f t
t , với t . Có ( ) 3t f' t
ln 3 1 0,t nên hàm số f t đồng
biến trên tập xác định. Mặt khác phương trình (*) có dạng: f (x) f log (x m) . Do 3
đó ta có f (x) f log (x m) x log (x m) 3x x m 3x x m 3 3 1
Xét hàm số 3x g x
x , với x . Có ( ) 3x g' x
ln 3 1, g'(x) 0 x log3 ln 3 Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là: 1
m ; g log
. Vậy số giá trị nguyên của m 1
5;15 để phương trình đã 3 ln 3 cho có nghiệm là:14 .
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho phương trình 7x m log x m với m 7
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;2
5 để phương trình trên có nghiệm? A. 9 . B. 24 . C. 26 . D. 25 . 67 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B 7x log 7x m x m x log
x m x m 1 7 7
Ta có hàm số 7x f x
x đồng biến trên nên phương trình 1
f x f log x m 7 log 7x x x m m x g x . 7 x 1 g (
x) 1 7 ln 7; g (
x) 0 x log 7 ln 7
Do đó m 0,85,m 25;2
5 25 m 0,85 m 24;23;...; 1 .
Vậy có 24 giá trị nguyên của m .
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho phương trình 2x m log x m với m 2
là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 1
8;18 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9 . B. 19 . C. 17 . D. 18 . Hướng dẫn giải Chọn C.
ĐK: x m x 2 m t
Đặt t log x m ta có 2x 2t x t 1 2 2t m x
Do hàm số 2u f u
u đồng biến trên , nên ta có
1 t x . Khi đó: 2x 2x m x m x .
Xét hàm số 2x g x x
g x 1 2x ln 2 0 x log ln 2 . 2 Bảng biến thiên: 68 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log ln 2 0 ,914 (các 2
nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện vì 2x x m 0 )
Do m nguyên thuộc khoảng 1
8;18 , nên m 1 7; 1 6;...; 1 .
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng a b 2 2 9 1 log 3 2 1 2 3 2 1 6ab 1 7 5 A. 6 . B. 9 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C. 3
a 2b 1 1 2 2 log
9a b 1 0 3a2b 1
Ta có a 0 , b 0 nên 2 2 9
a b 1 1 . log
3a 2b 1 0 6ab 1 6ab 1 1
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được log a b a b a b a b a b 2 2 9 1 log ab 3 2 1
2 log a b 2 2 9 1 log 3 2 1 3 2 1 6 1 3 2 1 6 ab 1 2 2 log a b log a b 2 2
9a b 1 6ab 1 ab 2 2 9 1 1 6 1 ab 2 2 9 1 6 1
a b2 3
0 3a b .
Vì dấu “ ” đã xảy ra nên log a b a b log b b b 2 2 1 log 3 1 3 1 2 a b 2 2 9 1 log 3 2 1 3 2 1 6ab 1 2b 1 3 1 2
2b 1 3b 1 2
2b 3b 0 b
(vì b 0 ). Suy ra a . 2 2 1 7
Vậy a 2b 3 . 2 2
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng a b 2 2 25 1 log 10 3 1 2 10 3 1 10 ab 1 5 11 A. . B. 6 . C. 22 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D. 69 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Từ giả thiết ta có 2 2 5
2 a b 1 0 , 10a 3b 1 0 , 10a 3b 1 1, 10ab 1 1. Áp dụng Cô-si, ta có 2 2 2 2 5
2 a b 1 2 25a b 1 10ab 1 . Khi đó, log a b a b a b 2 2 25 1 log 10 3 1 10 3 1 10 ab 1 log 10ab 1 l g o
10a 3b 1 10a3b 1 10ab 1 2 (Áp dụng Cô-si). 5 a b
Dấu “ ” xảy ra khi log 10ab 1 log
10a 3b 1 1 10a3b 1 10ab 1 5 b 11 Suy ra 2
a 2b . 1 2 a 2
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho a 0;b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng: a b 2 2 16 1 log 4 5 1 2 4 5 1 8 ab 1 20 27 A. 9 . B. . C. 6 . D. . 3 4 Lời giải Chọn D. Áp dụng BĐT Cauchy: 2 2
16a b 8ab . Suy ra log a b a b ab a b a b 2 2 16 1 log 4 5 1 log 8 1 log 4 5 1 2 4 5 1 8 ab 1 4a 5b 1 8ab 1 3 log 8ab 1 1 a 4 a5b 1 27 Dấu " " xảy ra:
4 a 2b . Chọn D 4a b 4 b 3
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log a b a b
. Giá trị của a 2b bằng: a b 2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 2 1 4ab 1 15 3 A. . B. 5 . C. 4 . D. . 4 2 Lời giải Chọn A. Ta có 2 2
4a b 4ab , với mọi a,b 0 . Dấu ‘ ’ xảy ra khi b 2a 1 . Khi đó 2 log a b a b log 4ab 1 log
2a 2b 1 . 2a2b 1 4ab 1 a b 2 2 4 1 log 2 2 1 2 2 1 4ab 1
Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có log 4ab 1 log
2a 2b 1 2 . 2a2b 1 4ab 1
Dấu ‘ ’ xảy ra khi log
4ab 1 1 4ab 1 2a 2b 1 2 . 2a2b 1 3 3 15 Từ 1 và 2 ta có 2
8a 6a 0 a . Suy ra b
. Vậy a 2b . 4 2 4 70 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Nguyên hàm của hàm số 3
f x x x là 1 1 A. 4 2
x x C . B. 2
3x 1 C . C. 3
x x C . D. 4 2 x
x C . 4 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có 3 x 4 2 x dx x x C . 4 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Nguyên hàm của hàm số 4
f x x x là 1 1 A. 4
x x C . B. 3 4x 1 C . C. 5 2
x x C . D. 5 2 x x C . 5 2 Lời giải Chọn D. 1 1 Ta có 4 x x 5 2 dx x x C . 5 2 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Nguyên hàm của hàm số 3 2
f x x x là 1 1 A. 4 3
x x C . B. 4 3 x x C . C. 2
3x 2x C . D. 3 2
x x C . 4 3 Lời giải Chọn B. Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Nguyên hàm của hàm số 4 2
f x x x là 1 1 A. 5 3 x x C . B. 4 2
x x C . C. 5 3
x x C . D. 3
4x 2x C . 5 3 Lời giải Chọn A 1 1
Ta có: f xdx 4 2 x x 5 3 dx x x C 5 3 2 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) 3x 1 e dx bằng: 1 1 1 1 A. 5 2 e e . B. 5 2 e e . C. 5 2 e e . D. 5 2 e e . 3 3 3 Lời giải Chọn A. 71 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 2 2 1 1 Ta có: 3x 1 e dx 3x 1 e 5 2 e e . 1 3 3 1 1 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) 3x 1 e dx bằng 0 1 1 A. 4 e e . B. 4 e e . C. 4 e e . D. 3 e e . 3 3 Lời giải Chọn A. 1 1 1 1 1 1 3x 1 e dx 3x 1 e d 3x 1 3x 1 e 4 e e . 3 3 3 0 0 0 2 dx Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) bằng 2x 3 1 7 1 7 1 7 A. 2ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn D. 2 2 dx 1 1 1 7 Ta có ln 2x 3 ln 7 ln 5 ln . 2x 3 2 2 2 5 1 1 2 dx Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) bằng 3x 2 1 2 1 A. ln 2. B. ln 2. C. ln 2. D. 2ln 2. 3 3 Lời giải Chọn A 2 dx 1 1 2 Ta có: ln 3x 2 ln 4 ln 2 . 3x 2 3 3 3 1 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2 e x S dx . B. ex S dx . C. ex S dx . D. 2 e x S dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn B.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ex y
, y 0 , x 0 , x 2 được tính theo 2 2
công thức ex d ex S x dx . 0 0 72 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y
, y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. 2x S dx . B. 2 2 x S dx . C. 2 2 x S dx .
D. 2x S dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. 2 2 2x d 2x S x dx (do 2x 0, x 0; 2 ). 0 0
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng 2
y x 2, y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành
khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V 2 x 2 dx .
B. V 2
x 2 dx .C. V 2 x 2dx .
D. V 2 x 2dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn A. 2 2
Ta có: V 2 x 2 dx . 1
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường 3
y x 3, y 0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi
quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2
A. V 2 x 3dx .
B. V 2
x 3dx . C. V 2
x 3 dx . D. V 2 x 3 dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn D 2 2
Ta có: V 2 x 3 dx 0 55 dx
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho
a ln 2 b ln 5 c ln11 với , a , b c x x 9 16
là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b 3c .
D. a b 3 c . Lời giải Chọn A.
Đặt t x 9 2
t x 9 2tdt dx . Đổi cận: 73 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 16 55 t 5 8 55 dx 8 8 8 8 2tdt dt 1 dt dt 2 x x 9 2t 9 t t 9 3 t 3 t 3 5 2 16 5 5 5 8 1 2 1 1
ln x 3 ln x 3 = ln 2 ln 5 ln11. 3 3 3 3 5 2 1 1 Vậy a
, b , c . Mệnh đề a b c đúng. 3 3 3 21 dx
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho
a ln 3 b ln 5 c ln 7 , với x x 4 5
a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b 2 c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b 2 c . Lời giải Chọn A.
Đặt t x 4 2tdt dx .
Với x 5 t 3 ; x 21 t 5 21 dx 5 dt 1 1 1 1 Ta có 2
ln t 2 ln t 2 5 ln 2 ln 5 ln 7 . x x 4 2 t 4 3 2 2 2 2 5 3 e
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho 2 x ln x 2
dx ae be c
với a,b, c là 1
các số hữu tỉ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c . Lời giải Chọn C. e e e e e
Ta có 2 x ln xdx 2dx x ln d x x 2x
I 2e 2 I
với I x ln d x x 1 1 1 1 1 1 du dx u ln x x Đặt dv d x x 2 x v 2 2 e 2 2 x e x x e x e 2 2 e 1 e 1 I ln x dx ln x 2 e 1 2 1 2 2 1 4 1 2 4 4 1 e 2 e 1 1 7
2 x ln x 2
dx 2e 2 e 2e 4 4 4 1 74 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 a 4 b 2
a b c 7 c 4 e
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho 1 x ln x 2
dx ae be c
với a,b, c là 1
các số hữa tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a b c .
B. a b c .
C. a b c .
D. a b c . Lời giải Chọn B e e 2 2 2 2 2 x ln x x e e 1 e 3
1 xln xdx x e 1 e . 2 4 2 4 4 4 4 1 1 1 3
Vậy a ,b 1,c a b c . 4 4
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 11
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t 2 t t m s , 180 18
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a 2
m s ( a là hằng số). Sau khi
B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m s . B. 15 m s . C. 10 m s . D. 7 m s . Lời giải Chọn B.
+) Từ đề bài, ta suy ra: tính từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị
chất điểm B bắt kịp thì A đi được 15 giây, B đi được 10 giây.
+) Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t adt at C v 0 0 nên B , lại có B v t at . B
+) Từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi bị chất điểm B bắt kịp thì
quãng đường hai chất điểm đi được là bằng nhau. Do đó 15 10 1 11 3 2 t t dt atdt
75 50a a . 180 18 2 0 0 3
Từ đó, vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v B 10 .10 15 m s . 2 75 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 59
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t 2 t
t m / s , 150 75
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a 2
m / s ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 20m / s .
B. 16m / s .
C. 13m / s .
D. 15m / s . Lời giải Chọn B
Quãng đường chất điểm
A đi từ đầu đến khi B đuổi kịp là 15 1 59 2 S t t dt 96 m . 150 75 0
Vận tốc của chất điểm B là v t adt at C B .
Tại thời điểm t 3 vật B bắt đầu từ trạng thái nghỉ nên v 3 0 C 3a . B
Lại có quãng đường chất điểm
B đi được đến khi gặp A là 15 15 2 at S at 3a dt 3at 72a m . 2 2 3 3 4
Vậy 72a 96 a 2 m / s . 3
Tại thời điểm đuổi kịp A thì vận tốc của B là v 15 16m / s . B
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 58
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v t 2 t
t m / s , 120 45
trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a 2
m / s ( a là hằng số). Sau khi
B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A. 25m / s .
B. 36m / s .
C. 30m / s .
D. 21m / s . Lời giải Chọn C.
Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất
điểm A đi được 18 giây.
Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t d
a t at C v 0 0 nên B mà B v t at . B 76 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thì
quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó 18 15 1 58 225 2 t dt
atdt 225 . a a 2 0 0 120 45 2
Vậy, vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng v t 2.15 30m / s . B
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển 1 13
động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật vt 2 t t m/s , 100 30
trong đó t (giây) là khoảng thời gian từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái
nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A
nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc a 2
m/s ( a là hằng số). Sau khi B
xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A .Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 m/s . B. 15 m/s . C. 42 m/s . D. 9 m/s . Lời giải Chọn A
Quãng đường chất điểm A đi được từ lúc bắt đầu tới lúc gặp nhau: 25 1 13 375 2 s t t dt . 1 100 30 2 0
Vận tốc chất điểm B : v t at C .
B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên v 0 0 C 0 15
Quãng đường B đi từ lúc xuất phát đến khi gặp nhau: s atdt 2 0 225a 375 5 Suy ra: a . 2 2 3 5
Vậy vận tốc B lúc gặp nhau là v .15 25m/s 3 2
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 9
f x x f x 2 2
với mọi x . Giá trị của f 1 bằng 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 Lời giải Chọn B. f x0 2 f x 1 1
Ta có f x 2x f x 2 2x 2x
x C . 2 f x f x f x 2 1
Từ f 2 suy ra C . 9 2 77 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 2 Do đó f 1 . 1 2 3 1 2 1
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (2) và 3
f x x f x 2 ( )
( ) với mọi x . Giá trị của f (1) bằng 11 2 2 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 6 Lời giải Chọn B.
Từ hệ thức đề cho: f x x f x 2 ( )
( ) (1), suy ra f (
x) 0 với mọi x [1; 2]. Do đó f (x) là
hàm không giảm trên đoạn [1; 2] , ta có f (x) f (2) 0 với mọi x [1; 2]. 2 f ( x)
Chia 2 vế hệ thức (1) cho f (x) x, x 1; 2 . 2 f (x)
Lấy tích phân 2 vế trên đoạn [1; 2] hệ thức vừa tìm được, ta được: 2 2 2 2 f ( x) 1 3 1 3 1 1 3 dx d x x df (x) f (x)2 f (x)2 2 f (x) 2 f (1) f (2) 2 1 1 1 1 1 2
Do f (2) nên suy ra f (1) . 3 3
Chú ý: có thể tự kiểm tra các phép biến đổi tích phân trên đây là có nghĩa. 1
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 5 2 3 f x x f x
với mọi x . Giá trị của f 1 bằng 4 71 79 4 A. . B. . C. . D. . 35 20 20 5 Lời giải Chọn D. f x f x 3 2 3 2 2
Ta có: f x x f x 3 x
dx x dx 2 f x 2 f x 1 1 2 1 15 1 1 15 4 f 1 . f x 4 f 2 f 1 4 5 1 1
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và 25
f x x f x 2 3 4 .
với mọi x . Giá trị của f 1 bằng? 41 1 39 1 1 A. . B. . C. . D. . 100 10 400 40 Lời giải Chọn B 78 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 f x
Ta có f x x f x 2 3 4 . 3 4x . f x 2 f x 1
Lấy nguyên hàm hai vế ta có 3
dx 4x dx 4 x C . f x 2 f x 1
Thay x 2 vào hai vế ta có:
16 C C 9 . 1 25 1 1 1 Vậy 4
x 9 , do đó
1 9 10 f 1 . f x f 1 10 1
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx và 2 g x 2
dx ex 1 a,b,c, d,e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1
; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 Lời giải Chọn C.
Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1 S
f x g x dx g x f x dx 3 1 1 1 3 3 3
ax b d 2
x c e 3 x dx
ax b d 2
x c e x dx . 2 2 3 1 3 Trong đó phương trình 3
ax b d 2
x c e x
0 * là phương trình hoành độ 2
giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x và y g x .
Phương trình * có nghiệm 3 ; 1 ; 1 nên 79 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3 3 1 27
a 9b d 3c e 0
27a 9b d 3c e a 2 2 2 3 3 3
a b d c e 0
a b d c e
b d . 2 2 2 3 3 1
a b d c e 0
a b d c e
c e 2 2 2 1 1 1 3 1 3 1 3 1 3 Vậy 3 2 3 2 S x x x dx x x x dx 2 2 4 . 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hai hàm số f x 2 2
ax bx cx 2 và g x 2 dx x
e 2 ( a , b , c , d , e ). Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và
y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2 ; 1
; 1 (tham khảo hình vẽ).
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12 Lời giải Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f x và g x là 3 2 2 3
ax bx cx dx x
a b d 2 2 3 2
x c e x 4 0. *
Do đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại ba điểm suy ra phương trình * có ba nghiệm x 2 ; x 1
; x 1. Ta được 3
ax b d 2
x c e x 4 k x 2 x 1 x 1 . Khi đó 4 2
k k 2 . 1 37
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là
2 x 2 x 1 x 1 dx . 6 2
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx 1 và 1 g x 2
dx ex
a,b,c,d,e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f (x) và y g(x) cắt 2
nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt 3
; 1; 2 (tham khảo hình vẽ). 80 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. 12 12 48 48 Lời giải Chọn C
Theo giả thiết hai đồ thị hàm số cắt nhau tại các điểm 3 ;1; 2 nên ta có 1 3 1 27
a 9b 3c 1 9d 3e
27a 9 b d 3c e 0 a 2 2 4 1 3 1
a b c 1 d e
a b d c e 0
b d 2 2 2 1 3 5
8a 4b 2c 1 4d 2e 8a 4
b d 2c e 0 c e 2 2 4
Vậy diện tích cần tính là: 1 2 3 3 3 S
ax b d 2
x c e 3 x dx
ax b d 2
x c e x dx 2 2 3 1 1 1 26 5 3 1 15 1 5 3 3 4 63 253 .20 . 4 .2 . .3 . .3 4 2 3 4 2 4 4 2 4 2 2 3 16 48
Cách 2. f x g x 0 a x 3 x 2 x 1 0 2
x 4x 3 x 2 0 3 2
x 2x 5x 6 0 3
Đồng nhất hệ số với phương trình 3
ax b d 2
x c e x 0 ta có: 2 3 a 1 2 a 1 6 4 1
f x g x 3 2
x 2x 5x 6 4 2 1 253 Do đó S
x 3 x
1 x 2 dx . 4 48 3 81 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 3
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hai hàm số f x 3 2
ax bx cx và 4 3 g x 2
dx ex , a, ,
b c, d , e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x 4
cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2
; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình
phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 Lời giải Chọn A
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là: 3 3 3 3 2 2
ax bx cx
dx ex 3
ax b d 2
x c e x 0 . 4 4 2 3 Đặt h x 3
ax b d 2
x c e x 2 3
Dựa vào đồ thị ta có h x 3
ax b d 2
x c e x có ba nghiệm là x 2 ; 2
x 1; x 3 . 3
Với x 2 ta có 8
a 4 b d 2c e , 1 . 2 3
Với x 1 ta có a b d c e , 2 . 2 3
Với x 3 ta có 27a 9b d 3c e , 3 . 2 3 1 8
a 4 b d 2c e a 2 4 3 1 Từ
1 ,2 và 3 ta có a b d c e b d . 2 2 3 5
27a 9 b d 3c e c e 2 4 Hay ta có 3 1 3 1 1 5 3 1 1 5 3 63 4 253 S
f x g x dx 3 2 3 2 x x x dx x x x dx . 4 2 4 2 4 2 4 2 16 3 48 2 2 1 82 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 SỐ PHỨC Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Số phức 3 7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Lời giải Chọn D. Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i . Lời giải Chọn A
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là: z 3 4i . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Số phức 5 6i có phần thực bằng A. 6 . B. 5 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Chọn B
Số phức 5 6i có phần thực bằng 5 . Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . Lời giải Chọn D. Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x 3yi 1 3i x 6i với i là đơn vị ảo. A. x 1 ; y 3 . B. x 1 ; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 3 . Lời giải Chọn A.
Ta có: 2x 3yi 1 3i x 6i
x 1 3y 9i 0 . x 1 0 x 1 . 3y 9 0 y 3 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x 2yi 2 i 2x 3i với i là đơn vị ảo. A. x 2 ; y 2 . B. x 2 ; y 1 .
C. x 2; y 2 .
D. x 2; y 1 . 83 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn A.
Ta có: 3x 2yi 2 i 2x 3i
3x 2 2y
1 2x 3i 3
x 2 2x x 2 . 2 y 1 3 y 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo. A. x 2 ; y 4 .
B. x 2 ; y 4 . C. x 2 ; y 0 .
D. x 2 ; y 0 . Lời giải Chọn B 2x 4 0 x 2
3x yi 4 2i 5x 2i 2x 4 4 yi 0 . 4 y 0 y 4 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
2x 3yi 3 i 5x 4i với i là đơn vị ảo.
A. x 1; y 1.
B. x 1; y 1 .
C. x 1; y 1 .
D. x 1; y 1 . Lời giải Chọn D.
2x 3 5x x 1
2x 3yi 3 i 5x 4i 2x 3 3y
1 i 5x 4i 3y 1 4 y 1 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu số phức z thoả mãn
z z 4 i 2i 5 i z . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có
z z 4 i 2i 5 i z z z 5 i 4 z z 2i .
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được z
z 2 z 2 z 2 5 1 4 2 .
Đặt t z , t 0 ta được
t t 2 t 2 t 2 t 3 2 5 1 4 2
1 t 9t 4 0 .
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t 0 vậy có 3 số phức z thoả mãn. 84 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z 3 i 2i 4 i z ? A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
z z 3 i 2i 4 i z z 4 i z 3 z z 2i (*) z 2 2 4
1. z 9 z z 22 (1). 2 2
Đặt m z 0 ta có m 2 2 1 4
1 .m 9m m 2 4 3 2
m 8m 7m 4m 4 0 m 1 m 1 m 6,91638 m 3 2
1 m 7m 4 0 . 3 2
m 7m 4 0 m 0.80344 m 0 .71982 L
3m m 2i
Từ (*) ta suy ra ứng với mỗi z m sẽ có một số phức z thỏa mãn đề m 4 i bài.
Vậy có 3 số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z 5 i 2i 6 i z ? A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có z z 5 i 2i 6 i z z 6 i z 5 z z 2i 1
Lây môđun hai vế của 1 ta có: 2 z 2 6
1. z 25 z z 22
Bình phương và rút gọn ta được: 4 3 2 3 2
z 12 z 11 z 4 z 4 0 z
1 z 11 z 4 0 z 1 z 1 z 10,9667... 3 2
z 11 z 4 0 z 0, 62... z 0,587...
Do z 0 , nên ta có z 1, z 10,9667..., z 0, 62... . Thay vào 1 ta có 3 số phức thỏa mãn đề bài.
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn
z z 6 i 2i 7 i z ? 85 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3. B. 2. C. 1. D. 4 Lời giải Chọn A
Đặt z m 0 ta có:
z z 6 i 2i 7 i z z z 7 i 6 i z 2i z
m 7 i 6m m 2i
z m i m m i m m 2
m m 2 2 m 3 2 7 6 2 7 1 36 2
1 m 13m 4 0 m 1 m 1 m 12,976 đáp án A 3 2
m 13m 4 0 m 0,5672 m 0 ,543(l)
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Xét các điểm số phức z thỏa mãn
z iz 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn
số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 5 5 3 A.1 . B. . C. . D. . 4 2 2 Lời giải Chọn C.
Gọi z a bi a, b .
Ta có: z i z 2 a bi ia bi 2 2 2
a 2a b b a 2b 2i 2 2 1 5
Vì z i z 2 là số thuần ảo nên ta có: 2 2
a 2a b b 0 a 1 b . 2 4
Trên mặt phẳng tạo độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn 5 có bán kính bằng . 2
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Xét các số phức z thỏa mãn z 3i z 3 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng: 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3 . D. . 2 2 Lời giải Chọn D.
Gọi z x yi , với x, y . 2
Theo giả thiết, ta có z 3i z 3 z 3z 3iz 9i là số thuần ảo khi 3 3 3 2 2 2
x y 3x 3y 0 . Đây là phương trình đường tròn tâm I ; , bán kính R . 2 2 2 86 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là
một đường tròn có bán kính bằng ? A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B.
Gọi z a bi , a, b
Ta có: z i z a bi ia bi 2 2 2 2 2
2 a 2a b 2b 2a b 2i 2 2
Vì z 2i z 2 là số thuần ảo nên ta có 2 2
a 2a b 2b 0 a 1 b 1 2 .
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường
tròn có bán kính bằng 2 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là
số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z
là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B
Giả sử z x yi, x, y . Ta có:
z iz x yix yi 2 2 2 2 2 2
x 2x y 2 y 2x 2y 4i 2 2
z 2i z 2 là số thuần ảo khi 2 2
x 2x y 2 y 0 x 1 y 1 2 . 87 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỔ HỢP - XÁC SUẤT - NHỊ THỨC NIUTON Câu 1:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm 38 học sinh? A. 2 A . B. 38 2 . C. 2 C . D. 2 38 . 38 38 Lời giải
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh là một tổ hợp chập 2 của
38 phần tử nên số cách chọn là 2 C . 38 Câu 2:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 lập được
bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? A. 7 2 . B. 7 C . C. 2 7 . D. 2 A . 2 7 Lời giải Chọn D
Mỗi số tự nhiên có 2 chữ số được thành lập từ các chữ số 1,2,3, 4,5, 6, 7 là một hoán vị chập 2 của 7. Vậy có 2
A số tự nhiên được thành lập. 7 Câu 3:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? A. 34 2 . B. 2 A . C. 2 34 . D. 2 C . 34 34 Lời giải Chọn D.
Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của
34 phần tử nên số cách chọn là 2 C . 34 Câu 4:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập
được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 8 2 . B. 2 C . C. 2 A . D. 2 8 . 8 8 Lời giải Chọn C.
Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8
là số cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự. Vậy có 2 A số. 8 88 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 5:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ
và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy
được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 12 4 24 A. . B. . C. . D. . 12 65 91 91 Lời giải Chọn C
Số phần tử không gian mẫu: n 3 C 455 15
Số phần tử của biến cố cần tìm: n A 3 C 20 . 6 n A 4
Xác suất biến cố A : P A n 91 Câu 6:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ
và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3 quả cầu. Xác suất để lấy
được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Lời giải Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu: n 3
C 455 (phần tử). 15
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, n A 3
C 10 (phần tử ). 5 n A 3 C 2
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh: P A 5 . n 3 C 91 15 Câu 7:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5
quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Lời giải Chọn C.
Gọi A là biến cố: “lấy được 3 quả cầu màu xanh” 3 C 1
Ta có P A 5 . 3 C 22 12 Chọn C. 89 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 8:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả
cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng: 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 Lời giải Chọn A.
Số phần tử không gian mẫu: n 3
C 455 ( phần tử ). 15
Gọi A là biến cố: “ lấy được 3 quả cầu màu xanh”.
Khi đó, n A 3
C 4 ( phần tử ). 4 n A 4
Xác suất P A . n 455 Câu 9:
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x 6 x 8 2 1 3 bằng A. 1 752 . B. 1 272 . C. 1272 . D. 1752 . Lời giải Chọn B 6 8 6 8 6 8 k i
Ta có: x 2x
1 x 3 x 1 2x 3 x k x C 2 x i 8 C 3 i x 6 8 k 0 i0 Do đó hệ số 5
x tương ứng k 4,i 5 4 5 Vậy hệ số của 5 x là 4 C 2 5 3 C 3 1 1 272 6 8
Câu 10: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101). Hệ số của 5
x trong khai triển nhị
thức x x 6 x 8 2 1 3 1 bằng A. 1 3368 . B. 13368 . C. 1 3848 . D. 13848 . Lời giải Chọn A.
x x 6 x 8 2 1 3 1 6 8 k k l l k x
C .2x . 6 1 l
C .3x . 8 1 6 8 k 0 l 0 6 8 k k l l k x
C .2x . 6 1 l
C .3x . 8 1 6 8 k 0 l 0 Suy ra hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức là:
C .24 . 6 4 1
C .35 . 6 5 4 5 1 13368 . 6 8 90 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 11: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x(x 2) (3x 1) bằng A. 13548 . B. 13668 . C. 13668 . D. 1 3548 . Lời giải Chọn D. Hệ số của 4
x trong khai triển nhị thức 6 (x 2) là 4 2 C 2 60 . 6 Hệ số của 5
x trong khai triển nhị thức 8 (3x 1) là 5 5 C (3) 1 3608 . 8 Vậy hệ số của 5
x trong khai triển biểu thức 6 8
x(x 2) (3x 1) bằng 1 3608 60 1 3548.
Câu 12: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Hệ số của 5 x trong khai triển
x x 6 x 8 3 1 2 1 bằng A. 3 007 . B. 5 77 . C. 3007 . D. 577 . Lời giải Chọn B. 6 8 k 6k m 8k
x x 6 x 8 3 1 2 1 k x C . 3x 1 m C . 2x 1 6 8 k 0 m0 6 8 k k k
C .3k 6 1 k m x C .2m 8 1 1 m x . 6 8 k 0 m0 Hệ số 5
x ứng với k 4 ; m 5 . 2 3 Hệ số cần tìm là 4 4 C .3 5 5 1 C .2 1 577 . 6 8
Câu 13: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên
lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;14 . Xác suất để ba số được viết có tổng chia hết cho 3 . 307 457 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 Lời giải Chọn B Ta có n 3 14 2744 .
Các số từ 1 đến 14 được chia thành 3 nhóm. Nhóm 1: 1, 4, 7,11,1 3 có 5 phần tử. Nhóm 2: 2, 5,8,11,1 4 có 5 phần tử. Nhóm 3: 3, 6,9,1 2 có 5 phần tử.
Vì ba số có tổng chia hết cho 3 nên ba số đó thuộc cùng một nhóm hoặc ba số đó
thuộc ba nhóm khác nhau n A 3 3 3
5 5 4 3!5.5.4 914 91 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 n A 457
Vậy P A n 1372
Câu 14: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;16. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng . 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 Lời giải Chọn A
Gọi 3 số cần viết ra là , a ,
b c . Ta có n 3 16 .
Phân đoạn 1;16 ra thành 3 tập:
X 3, 6,9,12,1
5 là những số chia hết cho 3 dư 0 , có 5 số.
Y 1, 4, 7,10,13,1
6 là những số chia hết cho 3 dư 1, có 6 số. Z 2,5,8,11,1
4 là những số chia hết cho 3 dư 2 , có 5 số. Ta thấy 3 số , a ,
b c do A, B, C viết ra có tổng chia hết cho 3 ứng với 2 trường hợp sau: TH1: cả 3 số , a ,
b c cùng thuộc một tập, số cách chọn là 3 3 3 6 5 6 466 . TH2: cả 3 số , a ,
b c thuộc ba tập khác nhau, số cách chọn là 3!.5.5.6 900 . 466 900 683
Xác suất cần tìm P A . 3 16 2048
Câu 15: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Hướng dẫn giải Chọn C. Ta có n 3 19 .
Trong các số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 có 6 số chia hết cho 3 là 3;6;9;12;15;1 8 , có 7
số chia cho 3 dư 1 là 1; 4;7;10;13;16;1
9 , có 6 số chia cho 3 dư 2 là 2;5;8;11;14;1 7 .
Để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 cần phải xảy ra các trường hợp sau:
TH1. Cả ba số viết ra đều chia hết cho 3 . Trong trường hợp này có: 3 6 cách viết. 92 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TH2. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 1. Trong trường hợp này có: 3 7 cách viết.
TH3. Cả ba số viết ra đều chia cho 3 dư 2 . Trong trường hợp này có: 3 6 cách viết.
TH4. Trong ba số được viết ra có 1 số chia hết cho 3 , có một số chia cho 3 dư 1, có
một số chia cho 3 dư 2. Trong trường hợp này có: 6.7.6.3! cách viết. 3 3 3 6 7 6 6.7.6.3! 2287
Vậy xác suất cần tìm là: p A . 3 19 6859
Câu 16: (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu
nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17. Xác suất để ba số được viết ra
có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Lời giải Chọn D.
Không gian mẫu có số phần tử là 3 17 4913 .
Lấy một số tự nhiên từ 1 đến 17 ta có các nhóm số sau:
*) Số chia hết cho 3 : có 5 số thuộc tập 3;6;9;12;1 5 .
*) Số chia cho 3 dư 1: có 6 số thuộc tập 1;4;7;10;13;1 6 .
*) Số chia cho 3 dư 2 : có 6 số thuộc tập 2;5;8;11;14;1 7 .
Ba bạn A , B , C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17
thỏa mãn ba số đó có tổng chia hết cho 3 thì các khả năng xảy ra như sau:
TH1: Ba số đều chia hết cho 3 có 3 5 125 cách.
TH2: Ba số đều chia cho 3 dư 1 có 3 6 216 cách.
TH3: Ba số đều chia cho 3 dư 2 có 3 6 216 cách.
TH4: Một số chia hết cho 3 , một số chia cho 3 dư 1, chia cho 3 dư 2 có 5.6.6.3! 1080 cách. 125 216 216 1080 1637
Vậy xác suất cần tìm là . 4913 4913 93 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 GIỚI HẠN DÃY SỐ 1 Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) lim bằng 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Lời giải Chọn A. 1 Ta có lim 0 . 5n 3 1 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) lim bằng 2n 7 1 1 A. . B. . C. . D. 0 . 7 2 Lời giải Chọn D 1 Ta có: lim 0 2n 7 1 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) lim bằng 2n 5 1 1 A. . B. 0 .
C. . D. . 2 5 Lời giải Chọn B. 1 1 1 Ta có: lim lim . 0 . 2n 5 n 5 2 n 1 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) lim bằng 5n 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 2 Lời giải Chọn B. 1 1 1 1 lim lim 0. 0 . 5n 2 n 2 5 5 n 94 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
GÓC – KHOẢNG CÁCH Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và
mặt phẳng đáy bằng A. o 60 . B. o 90 . C. o 30 . D. o 45 . Lời giải Chọn A. S A D B C
Ta có AB là hình chiếu của SB trên ABCD .
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB . AB
Tam giác SAB vuông tại A , 1 cos ABS o ABS 60 . SB 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng
SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . Lời giải Chọn A. S D A B C
Do SA ABCD nên góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng góc SCA . SA
Ta có SA 2a , AC 2a tan SCA 1 SCA 45 . AC
Vậy góc giữa đường thẳng SC và và mặt phẳng đáy bằng bằng 45 . 95 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông tại C , AC a , BC a 2 , SA vuông góc với mặt đáy, SA a , góc giữa đường
thẳng SB và mặt đáy bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 . Lời giải S Chọn B a
Ta có SA ABC SB ABC , SBA 2 2 AB
AC BC a 3 . A B SA 3 a tan SBA 0 SBA 30 a 2 AB 3 C Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với
mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 0 60 . B. 0 45 . C. 0 30 . D. 0 90 . Lời giải Chọn A. S 2a a B A C
Ta có SA ABC tại A nên AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng đáy.
Suy ra góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là SBA . AB 1
Tam giác SAB vuông tại A nên 0 cos SBA SBA 60 SB 2 Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 Lời giải Chọn A. 96 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 S H A C B
Trong tam giác SAB dựng AH vuông góc SB thì AH SBC do đó khoảng cách cần 1 1 1 5 2a 5 tìm là AH . Ta có: suy ra AH . 2 2 2 2 AH SA AB 4a 5 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng SBC bằng a a 6 a 2 A. . B. a . C. . D. . 2 3 2 Lời giải Chọn D. S H A C B
Kẻ AH SB trong mặt phẳng SBC BC AB Ta có:
BC SAB BC AH BC SA AH BC a Vậy
AH SBC d A SBC 1 2 , AH SB . AH SB 2 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
vuông cân tại C, BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 97 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B. S // a H // B A a a C BC AC Vì
BC SAC BC SA
Khi đó SBC SAC theo giao tuyến là SC .
Trong SAC , kẻ AH SC tại H suy ra AH SBC tại H .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng AH .
Ta có AC BC a , SA a nên tam giác SAC vuông cân tại A . 1 1 Suy ra AH SC a 2 . 2 2 3V 3V
Cách 2: Ta có d , A SBC . A SBC S . ABC . S S SBC SBC BC AC Vì
BC SC nên tam giác SBC vuông tại C . BC SA 1 1 2 3. . SA CA 3V 3V a 2
Suy ra d A SBC . A SBC S. ABC 3 2 , S S 1 2 SBC SBC SC.BC 2 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a 3, SA vuông góc vơi mặt phẳng đáy và SA a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng (SBC) bằng a 3 a 5 a 6 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 6 2 Lời giải Chọn D 98 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Kẻ AH SB , ta có S
AH SBC d ,
A SBC AH H a 1 1 1 1 1 a 3 AH 2 2 2 2 2 D AH SA AB a 3a 2 A a 3 B C a 3 Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình chữ nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Lời giải Chọn B.
Dựng điểm E sao cho ACBE là hình bình hành,
Khi đó: AC//EB AC / / SBE.
d AC, SB d AC,SBE d ,
A SBE. 1
Kẻ AI EB I EB ,
kẻ AH SI H SI d ,
A SEB AH. 2 1 1 1 1 1 5
Tam giác ABE vuông tại 2 2 2 2 2 2 AI AB AE 4a a 4a 1 1 1 1 5 9 2 Xét S AI , ta có: AH a . 3 2 2 2 2 2 2 AH SA AI a 4a 4a 3 2a Từ
1 , 2 , 3 suy ra h d AC, SB . 3
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ
nhật, AB a , BC 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD , SC bằng 99 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 a 30 4 21a 2 21a a 30 A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 Lời giải Chọn C. S M D A O B C
Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA , ta có: SC// BMD .
Do đó d SC, BD d SC,BMD d S, BMD d ,
A BMD h
Ta có: AM , AB, AD đôi một vuông góc nên 1 1 1 1 4 1 1 2 2 2 2 2 2 2 h AM AB AD a a 4a 2a 21 Suy ra: h . 21
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một
vuông góc với nhau, và OA OB a , OC 2a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. 3 5 2 3 Lời giải 100 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A M H C O N B Chọn D.
Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN //AC AC// OMN
d OM ; AC d C;OMN d ;
B OMN . 1 1 1 3 V . . a . a 2a a . . A OBC 3 2 3 V
d M ; ABC S 1 1 1 1 M .OBC . OBN . 3 V a . V d ; A ABC S 2 2 4 M .OBC 12 . A OBC OBC 1 2
Xét tam giác vuông cân AOB : OM AB a . 2 2 1 1 5
Xét tam giác vuông BOC : ON BC 2a2 2 a a . 2 2 2 1 1 5
Xét tam giác BAC : MN AC a 2a 2 2 a . 2 2 2
Trong tam giác cân OMN , gọi H là trung điểm của OM ta có 3 2 2 2 NH NM HM a . 4 1 3 Suy ra 2 S OM .NH a . OMN 2 8 3V 2 Vậy d ; B OMN M .OBN a . S 3 OMN
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một
vuông góc với nhau, OA a và OB OC 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 101 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 2a 2 5a 6a A. . B. a . C. . D. . 2 5 3 Lời giải Chọn D. A C H M O B N Ta có O
BC vuông cân tại O , M là trung điểm của BC OM BC O M / / BN
Dựng hình chữ nhật OMBN , ta có
OM / / ABN
BN ABN
d AB,OM d OM , ABN d O, ABN
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên AN ta có: BN ON
BN OAN OH BN mà OH AN BN OA
OH ABN d O, ABN OH
OAN vuông tại O , đường cao OH 1 1 1 1 1 1 4 1 4 2 2 2 OH OA ON 2 2 OA BM 2 2 OA BC 2 2 2 OA OB OC 1 4 3 2 2a a 6 a 6 2 OH OH
d AB,OM OH 2 2 2 2 a 4a 4a 2a 3 3 3 Nhận xét: 102 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A C M O B
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, khi đó O 0;0;0 , B2 ;
a 0; 0 , C 0; 2 ; a 0 , A0;0;a
M là trung điểm của BC M ; a a;0 Ta có OM ; a ;
a 0 ; OB 0;2a;0 ; AB 2 ; a 0; a
OM , AB .OB 3 2a a 6 O M AB 2 2 2 , a ; a ; 2
a d AB,OM O M , AB 4 4 4 3
a a 4a
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho hình lập phương ABC . D A B C D có tâm
O . Gọi I là tâm hình vuông AB C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho
MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Hướng dẫn giải Chọn B.
Không mất tính tổng quát, ta giả sử các cạnh của hình lập phương bằng 6. 103 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của D C
và AB . Khi đó ta có 2 2 MP
IM IP 10, MQ 34, PQ 6 2.
Áp dụng định lí côsin ta được 2 2 2
MP MQ PQ 1 4 cosPMQ . 2M . P MQ 340
Góc là góc giữa hai mặt phẳng MC D
và MAB ta có 14 7 85 cos 340 85
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho hình lập phương ABC . D A B C D có tâm .
O Gọi I là tâm của hình vuông AB C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) 2 và (MAB) bằng 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Lời giải Chọn D. 104 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1.
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A ( 0; 0;0), B ( 1;0;0), D ( 0;1; 0) và (
A 0; 0;1) (như hình vẽ). 1 1 1 Khi đó ta có: M ; ; . 2 2 3 1 1 2 2 1
Suy ra: AB (1; 0; 0), MA ; ;
AB, MA 0; ; n (0; 4 ;3) là VTPT 1 2 2 3 3 2
của mặt phẳng (MAB). 1 1 1
1 1 D C
(1; 0; 0), MD ; ; D C
, MD 0; ; n (0; 2; 3 ) là VTPT của 2 2 2 3 3 2 mặt phẳng (MC D ) .
cosin của góc giữa hai mặt phẳng (MAB) và (MC D ) bằng: n .n 0.0 4.2 3.(3) 1 2 17 13
cos(n , n ) . 1 2 2 2 2 2 2 2 n . n 65 1 2 0 ( 4 ) 3 . 0 2 ( 3 )
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho hình lập phương ABC . D A B C D có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông A B C D
và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho 1 MO
MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D và 2 MAB bằng. 17 13 6 85 7 85 6 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 Lời giải Chọn D
Ta chọn hình lập phương có cạnh bằng 6 . 105 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh C D
và AB . Khi đó ta có 2 2 MP
MI IP 13 , MQ 5, PQ 6 2
Áp dụng định lý hàm cos ta được: 2 2 2
MP MQ PQ 17 13 cos PMQ . 2M . P MQ 65
Gọi là góc giữa MC D
và MAB : 6 13 sin . 65
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho hình lập phương ABC . D A B C D có tâm
O . Gọi I là tâm của hình vuông AB C D
và M là điểm thuộc đường thẳng OI sao
cho MO 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng MC D
và MAB bằng: 6 13 6 85 17 13 7 85 A. . B. . C. . D. 65 85 65 . 85 Lời giải Chọn B z B C A D O M x B' C' I A' D' y Cách 1:
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng 6 .
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ, sao cho gốc tọa độ trùng với điểm B .
Khi đó, C6;0;0 , D6;6;0 , M 3;3
;1 , A0;6;6 , B 0;0;6 . MC3; 3 ;
1 , MD 3;3; 1
Suy ra vectơ pháp tuyến của MC D
là n MC , MD 6;0;18 6 1;0;3 . 1 MA 3
;3;5 , MB 3 ; 3 ; 5
Suy ra vectơ pháp tuyến của MAB là n M ,
A MB 30;0;18 6 5; 0;3 . 1 106 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng MC D
và MAB , ta có n .n 1 2 14
cos . Vậy 2 6 85
sin 1 cos . n n 340 85 1 2 Cách 2: B C Q A D O M B' C' I P A' D'
Không giảm tính tổng quát, ta giả sử cạnh hình lập phương bằng 6 .
Gọi P , Q lần lượt là trung điểm D C và AB . Khi đó, 2 2 MP
IM IP 10 , MQ 34 , PQ 6 2 . 2 2 2
MP MQ PQ 1 4 cos PMQ . 2M . P MQ 340
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng MC D
và MAB , ta có 14 cos . Vậy 2 6 85
sin 1 cos . 340 85 107 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
ĐA DIỆN & TRÒN XOAY Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh a và
chiều cao bằng 2a . Thể tích cả khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 3 4a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 a . 3 3 Lời giải Chọn B.
Diện tích đáy của hình chóp 2 B a . 1 1 2
Thể tích cả khối chóp đã cho là 2 3 V
Bh .a .2a a . 3 3 3 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a
và chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng 4 16 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Lời giải Chọn A 1 1 4
Thể tích khối chóp: V . B h 2 a .4a 3 a . 3 3 3 Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 4a . D. 3 16a . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có: 2 3
V S.h a .4a 4a Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh
a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. 3 a . B. 3 a . C. 3 2a . D. 3 4a . 3 3 Lời giải Chọn C. Ta có: V S .h 2 a .2a 3 2a . langtru day Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4 A. 2 R . B. 2 2 R . C. 2 4 R . D. 2 R . 3 108 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn C. Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. 3 R . B. 3 4 R . C. 3 2 R . D. 3 R . 3 4 Lời giải Chọn A Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay
có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. r l . B. 4 r l . C. 2 r l . D. r l . 3 Lời giải Chọn C.
Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay: S 2 r l . xq Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính
đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. 2 r h . B. 2 rh . C. 2 r h . D. 2 r h . 3 3 Lời giải Chọn D. 2 V r h . tru Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Cho khối lăng trụ ABC.A B C , khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng A B C là 2 3
trung điểm M của B C và A M
. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Lời giải Chọn A. 109 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi N là trung điểm BC . Kẻ AE BB tại E , AF CC tại F .
Ta có EF MN H nên H là trung điểm EF . AE AA Ta có
AA AEF AA EF EF BB . AF AA Khi đó d ,
A BB AE 1 , d ,
A CC AF 3 , d C, BB EF 2 . EF Nhận xét: 2 2 2
AE AF EF nên tam giác AEF vuông tại A , suy ra AH 1. 2
AA AEF Ta lại có
MN AEF MN AH . MN // AA 1 1 1 3 1
Tam giác AMN vuông tại A có đường cao AH nên 1 2 AM 2 2 AH AN 4 4 AM 2 .
AANM ABC
AANM AEF Mặt khác
Góc giữa mặt phẳng ABC và AEF là HAN . AANM
ABC AN
AANM AEF AH
Hình chiếu của tam giác ABC lên mặt phẳng AEF là tam giác AEF nên 2 3 1. 3. 1 AH
1 AE.AF.AN 1 S S .cos HAN
AE.AF S . S . 3 . 1 . AEF A BC 2 A BC AN ABC 2 AH 2 1 Vậy V S .AM 2 . ABC . A B C ABC
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' , khoảng cách
từ C đến BB ' là 5 , khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 . Hình chiếu 15
vuông góc của A lên mặt phẳng A' B 'C ' là trung điểm M của B 'C ' , A'M . Thể 3
tích của khối lăng trụ đã cho bằng 110 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D A B F I E C B' A' K M
Kẻ AI BB ' , AK CC ' ( hình vẽ ).
Khoảng cách từ A đến BB ' và CC ' lần lượt là 1; 2 AI 1, AK 2 . 15 15
Gọi F là trung điểm của BC . A'M AF 3 3 AI BB ' Ta có
BB ' AIK BB ' IK . BB ' AK
Vì CC ' BB ' d (C, BB ') d (K, BB ') IK 5 AIK vuông tại A .
Gọi E là trung điểm của IK EF BB ' EF AIK EF AE .
Lại có AM ABC . Do đó góc giữa hai mặt phẳng ABC và AIK là góc giữa EF 5 AE 3 và AM bằng góc 2
AME FAE . Ta có cos FAE FAE 30 . AF 15 2 3
Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng AIK là AIK nên ta có: 3 2 S S
cos EAF 1 S S . AIK ABC ABC 2 ABC 3 111 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 15 AF
Xét AMF vuông tại A : 3 tan AMF AM AM 5 . AM 3 3 2 2 15 Vậy V 5. .
ABC.A'B 'C ' 3 3
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Cho khối lăng trụ ABC.A B C . Khoảng cách
từ C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và
CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng AB C là
trung điểm M của B C
và AM 5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 5 2 15 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Lời giải Chọn B
Gọi J , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên BB và CC , H là hình chiếu
vuông góc của C lên BB
Ta có AJ BB 1 .
AK CC AK BB 2 . Từ
1 và 2 suy ra BB AJK BB JK JK //CH JK CH 5 . Xét A JK có 2 2 2
JK AJ AK 5 suy ra A
JK vuông tại A . 5
Gọi F là trung điểm JK khi đó ta có AF JF FK . 2
Gọi N là trung điểm BC , xét tam giác vuông ANF ta có: 5 AF 1 cos NAF 2
NAF 60 . ( AN AM 5 vì AN //AM và AN AM ). AN 5 2 112 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 1 S Vậy ta có S AJ .AK .1.2 1 S S .cos 60 1 AJK S 2 . AJK 2 2 AJK ABC ABC cos 60 1 2
Xét tam giác AMA vuông tại M ta có
MAA AMF 30 hay AM AM .tan 30 15 . 3 15 2 15
Vậy thể tích khối lăng trụ là V AM .S .2 . A BC 3 3
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Cho khối lăng trụ ABC.
A BC , khoảng cách
từ C đến đường thẳng B
B bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng B B và
CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng
A BC là
trung điểm M của BC và
A M 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 2 . B. 1. C. . D. 3 . 3 Lời giải Chọn D A B C K E A B M C K E
AK BB AK A
A ; AE CC AE A A A
A AEK A A EK EK BB ,
EK CC EK d C, BB 2 A A AEK Có
ABC AEK , MA A
AM ABC AM V AA .S .S .cos V AEK . A EK AEK ABC ABC. A B C cos 1 V 2. .1. 3 3 ABC. A BC . 2
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Ông A dự định sử dụng hết 2 6,5 m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 113 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3 2, 26 m . B. 3 1, 61m . C. 3 1, 33 m . D. 3 1, 50 m . Lời giải Chọn D.
Giả sử bể cá có kích thước như hình vẽ. 2 6,5 2x Ta có: 2
2x 2xh 4xh 6,5 h . 6x 13
Do h 0 , x 0 nên 2
6,5 2x 0 0 x . 2 3 6,5x 2x 13 Lại có 2 V 2x h
f x , với x 0; . 3 2 13 39 f x 2
2x , f x 0 x . 6 6 39 13 39 Vậy 3 V f 1,50 m . 6 54
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Ông A dự định sử dụng hết 2 6, 7m kính để
làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi
chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất
bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 3 1,57m . B. 3 1,11m . C. 3 1, 23m . D. 3 2, 48m . Lời giải Chọn A. 114 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi x là chiều rộng, ta có chiều dài là 2x 2 6, 7 2x
Do diện tích đáy và các mặt bên là 2
6, 7m nên có chiều cao h , 6x 6, 7
ta có h 0 nên x . 2 3 6, 7x 2x 2 6, 7 6x 6, 7
Thể tích bể cá là V x
và V x 0 x 3 3 6 Bảng biến thiên
Bể cá có dung tích lớn nhất bằng 3 1,57m .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5, 5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m . Lời giải Chọn A.
Gọi x, 2x, h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá. 2 5, 5 2x 5,5 Ta có 2
2x 2 xh 2xh 5,5 h
( Điều kiện 0 x ). 6x 2 2 5,5 2x 1 Thể tích bể cá 2 3 V 2x .
(5,5x 2x ) . 6x 3 1 5,5 / 2 V (5,5 6x ) . /
V 0 x . 3 6 11 33 Lập BBT suy ra 3 V 1,17 m . max 54
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Ông A dự định sử dụng hết 2 5m kính để
làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều
rộng (các mối ghéo có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng
bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 115 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 A. 3 1,51 m . B. 3 1,33 m . C. 3 1,01 m . D. 3 0,96 m . Lời giải Chọn C
Gọi chiều dài, chiều rộng hình hộp là x, 2x x 0 ; chiều cao là hh 0 . 2 5 2x
Tổng diện tích các mặt của bể cá là: 2
2x 2xh 4xh 5 h 6x 5 2 5 5 Thể tích của bể cá: 2 3 v 2x h x x 2 v
2x ; v 0 x 3 3 3 6 5 x 0 6 v 0 1, 014 v Vậy 3 v 1,01 m max
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Ông A dự định sử dụng hết 2 5, 5 m kính để
làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng
(các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao
nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ?: A. 3 1,17 m . B. 3 1, 01 m . C. 3 1, 51 m . D. 3 1, 40 m . Lời giải Chọn A.
Gọi x, 2x, h lần lượt là chiều rộng , dài, cao của bể cá. 2 5, 5 2x 5,5 Ta có 2
2x 2 xh 2xh 5,5 h
( Điều kiện 0 x ). 6x 2 2 5,5 2x 1 Thể tích bể cá 2 3 V 2x .
(5,5x 2x ) . 6x 3 1 5,5 / 2 V (5,5 6x ) . /
V 0 x . 3 6 11 33 Lập BBT suy ra 3 V 1,17 m . max 54
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều
có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần
lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có ciều cao bằng chiều dài của
bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm . Giả định 3
1 m gỗ có giá trị a (triệu đồng), 3
1 m than chì có giá trị 8a (triệu đồng). khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút
chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 9, 7.a (đồng).
B. 97, 03.a (đồng).
C. 90, 7.a (đồng).
D. 9, 07.a (đồng). 116 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn D.
Thể tích phần phần lõi được làm bằng than chì: 2 6 6 V R h .10 .0, 2 0, 2.10 3 m . r
Thể tích chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều: 3 3 V . B h .3.10 2 27 3 3 6 .0, 2 .10 3 m . 2 10 27 3
Thể tích phần thân bút chì được làm bằng gỗ: 6 6
V V V
.10 0, 2.10 3 m . t r 10
Giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì: 27 3 6 6 6 6
0, 2.10 .8a
.10 0, 2.10 a 9, 07.10 .a (triệu đồng). 10
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Một chiếc bút chì có dạng khối trụ lục giác
đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ
và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều
cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm . Giả định 1 3 m gỗ
có giá a triệu đồng, 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng. Khi đó giá nguyên vật liệu làm
một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 84,5.a đồng.
B. 78, 2.a đồng.
C. 8, 45.a đồng.
D. 7,82.a đồng. Lời giải Chọn D 117 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 a 1 3
m gỗ có giá a triệu đồng suy ra 1 3 mm gỗ có giá đồng. 1000 6a 1 3
m than chì có giá 6a triệu đồng suy ra 1 3 mm than chì có giá đồng. 1000
Phần chì của cái bút có thể tích bằng 2
V 200. .1 200 3 mm . 1 2 3 3
Phần gỗ của của bút chì có thể tích bằng V 200.6.
200 2700 3 200 3 mm . 2 4 6 .
a V a.V
Số tiền làm một chiếc bút chì là 1 2 7,82a đồng. 1000
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục
giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm
bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là
hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 3
1m gỗ có giá a (triệu đồng). 3 1m than chì
có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần
nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 97,03a đồng.
B. 10,33a đồng.
C. 9,7a đồng.
D. 103,3a đồng. Lời giải Chọn C. 3mm 0, 003 ;
m 200mm 0, 2 ;
m 1mm 0,001m
Diện tích đáy của phần than chì: 2 6 2
S r .10 (m ) 1
Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: 2 3 3 27 3 6 6 2 S 6S S 6. .10
.10 (m ) 2 OAB 1 4 2
Thể tích than chì cần dùng: 2 6 3
V S .h r 0, 2 0, 2 .10 (m ) 1 1 27 3
Thể tích gỗ làm bút chì: 6 3
V S .h
.0, 2.10 (m ) 2 2 2 Tiền làm một cây bút: 27 3
V .9a V .a 9V V 6 6
a 9.0, 2 .10
.0, 2.10 a 9,7a (đồng) 1 2 1 2 2 118 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 1.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 2;4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1 ;5 . D. 4; 2 ;10 . Lời giải Chọn C. x x x A B 2 M 2 y y
Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó y A B 1 M 2; 1 ;5 . M 2 z z z A B 5 M 2 Câu 2.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm
A 1;1; 2 và B 2; 2;
1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1 ; 1; 3 . C. 3;1; 1 . D. 1;1;3 . Lời giải Chọn D
AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 . Câu 3.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S
x 2 y 2 z 2 ( ) : 3 1 1
2. Tâm của (S ) có toạ độ là A. 3;1 ;1 . B. 3; 1 ;1 . C. 3;1; 1 . D. 3;1; 1 . Lời giải Chọn A 2 2 2
Mặt cầu (S) : x 3 y 1 z 1 2 có tâm là 3 ; 1 ; 1 Câu 4.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 5 1 2 3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Lời giải Chọn A. Câu 5.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : x 2y 3z 5 0 có một véc-tơ pháp tuyến là A. n 3; 2;1 . B. n 1 ; 2; 3 . C. n 1; 2; 3 . D. n 1; 2; 3 . 2 4 3 1 119 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn D.
Một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P : x 2y 3z 5 0 là n 1; 2; 3 . 2 Câu 6.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là A. n 1 ; 2;3 .
B. n 1;2; 3 .
C. n 3; 2;1 .
D. n 1;2;3 . 1 2 4 3 Lời giải Chọn C
Mặt phẳng P :3x 2y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là n 3; 2;1 . 2 Câu 7.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :
2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là
A. n 2;3;1 .
B. n 1; 2;3 . C. n 1 ;3; 2 .
D. n 2; 3; 1 . 1 2 3 4 Lời giải Chọn A
Ta có: P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến n 2;3;1 4 Câu 8.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng
P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A. n 1;3; 2 .
B. n 3;1;2 .
C. n 2;1;3 . D. n 1 ;3; 2 . 2 3 1 4 Lời giải Chọn C.
Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 . Câu 9.
(Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , đường thẳng
x 2t
d :y 1 2t
có một véctơ chỉ phương là
z 3t
A. u3 2;1;3 .
B. u4 1; 2 ;1 .
C. u2 2;1 ;1 . D. u1 1 ; 2;3 . Lời giải Chọn B.
Câu 10. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , đường thẳng x 3 y 1 z 5 d :
có một vectơ chỉ phương là 1 1 2
A. u 3;1;5 .
B. u 1;1; 2 . C. u 3 ;1;5 .
D. u 1;1; 2 . 3 2 4 1 120 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn B x 3 y 1 z 5 Đường thẳng d :
có một vectơ chỉ phương là u 1;1; 2 . 4 1 1 2
Câu 11. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây x 2 y 1 z 2
thuộc đường thẳng d : ? 1 1 2
A. N (2;1;2). B. M ( 2 ; 2;1). C. P(1;1; 2). D. Q( 2 ;1; 2). Lời giải Chọn D x 2 y 1 z 2
Thay tọa độ điểm Q( 2
;1; 2) vào phương trình đường thẳng d : ta 1 1 2 được . 2 2 11 2 2 đúng. 1 1 2
Câu 12. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây x 1 t
thuộc đường thẳng d : y 5 t ?
z 2 3t
A. P 1; 2;5 .
B. N 1;5; 2 . C. Q 1 ;1;3 .
D. M 1;1;3 . Lời giải Chọn B.
Cách 1. Dựa vào lý thuyết: Nếu d qua M x ; y ; z , có véc tơ chỉ phương u a;b;c thì 0 0 0
x x at 0
phương trình đường thẳng d là: y y bt , ta chọn đáp án B. 0
z z ct 0
Cách 2. Thay tọa độ các điểm M vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t t 0
2 5 t t 3
(Vô lý). Loại đáp án A. 5 2 3t t 1
Thay tọa độ các điểm N vào phương trình đường thẳng d , ta có: 1 1 t 5
5 t t 0 . Nhận đáp án B. 2 2 3t
Câu 13. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua
điểm A2;1;2 và song song với mặt phẳng P : 2x y 3z 2 0 có phương trình là
A. 2x y 3z 9 0 .
B. 2x y 3z 11 0 . 121 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
C. 2x y 3z 11 0 .
D. 2x y 3z 11 0 . Lời giải Chọn D.
Gọi mặt phẳng Q song song với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có dạng
2x y 3z D 0 .
A2;1;2 Q D 1 1.
Vậy mặt phẳng cần tìm là 2x y 3z 11 0 .
Câu 14. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua x 1 y 2 z 3 điểm A1; 2; 2
và vuông góc với đường thẳng : có phương trình 2 1 3 là
A. 3x 2 y z 5 0 .
B. 2x y 3z 2 0 . C. x 2 y 3z 1 0 . D. 2x y 3z 2 0 . Lời giải Chọn B.
Mặt phẳng qua A1; 2; 2
và nhận u làm VTPT 2;1;3
Vậy phương trình của mặt phẳng là : 2 x
1 y 2 3 z 2 0
2x y 3z 2 0 .
Câu 15. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1 ;1;
1 , B 2;1;0 ,C 1; 1;2 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là
A. 3x 2z 1 0.
B. x 2 y 2z 1 0. C. x 2 y 2z 1 0. D. 3x 2z 1 0. Lời giải Chọn C
Mặt phẳng cần đi qua điểm A1;1;
1 và nhận vectơ CB 1;2;2 làm VTPT nên có
phương trình 1 x 1 2 y 1 2 z
1 0 x 2 y 2z 1 0 .
Câu 16. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, Cho hai điểm A5; 4
; 2 và B 1;2; 4. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
A. 2x 3y z 8 0 .
B. 3x y 3z 13 0 .
C. 2x 3y z 20 0 .
D. 3x y 3z 25 0 . Lời giải Chọn C.
AB (4; 6; 2) 2 (2; 3; 1 ) 122 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
P đi qua A5; 4
; 2 nhận n (2;3;1) làm VTPT
P : 2x 3y z 20 0
Câu 17. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 x 3 y 1 z 7
và đường thẳng d :
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt 2 1 2
trục Ox có phương trình là
x 1 2t x 1 t
x 1 2t x 1 t
A. y 2t .
B. y 2 2t . C. y 2 t .
D. y 2 2t . z 3 t z 3 2 t z t z 3 3 t Lời giải Chọn A.
Gọi là đường thẳng cần tìm và B Ox B ;
b 0; 0 và BA 1 ; b 2;3 .
Do d , qua A nên B .
A u 0 2 1 b 2 6 0 b 1 . d
Từ đó qua B 1
; 0;0 , có một véctơ chỉ phương là BA 2;2;3 nên có phương trình x 1 2t
: y 2t . z 3t
Câu 18. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;1;3 x 1 y 1 z 2
và đường thẳng d :
. Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và 1 2 2
cắt trục Oy có phương trình là. x 2t
x 2 2t
x 2 2t x 2t A. y 3 4t .
B. y 1 t .
C. y 1 3t . D. y 3 3t . z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t Lời giải Chọn A.
Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d :
có VTCP u 1; 2; 2 . 1 2 2 Gọi M 0; ;
m 0 Oy , ta có AM 2; m 1; 3
Do d AM.u 0 2 2m
1 6 0 m 3 x 2t
Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t 123 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 19. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 2 d :
và mặt phẳng (P) : x y z 1 0 . Đường thẳng nằm trong mặt 2 1 2
phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình là:
x 1 t x 3 t x 3 t
x 3 2t A. y 4 t .
B. y 2 4t .
C. y 2 4t .
D. y 2 6t . z 3 t z 2 t z 2 3t z 2 t Lời giải Chọn C.
x 1 2t
d : y t z 2 2t
Gọi là đường thẳng nằm trong (P) vuông góc với d .
u u ; n ( 1 ; 4;3) d P
Gọi A là iao điểm của d và (P) . Tọa độ A là nghiệm của phương trình: ( 1
2t) ( t) ( 2
2 t) 1 0 t 2 ( A 3; 2 ;2) x 3 t Phương trình qua (
A 3;2; 2) có vtcp u (1; 4;3) có dạng: y 2 4t
z 2 3t
Câu 20. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng x y 1 z 1 :
và mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 . Đường thẳng nằm trong P 1 2 1
đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là: x 1 x 3 x 1 t
x 1 2t
A. y 1 t .
B. y t .
C. y 1 2t .
D. y 1 t .
z 2 2t z 2t z 2 3t z 2 Lời giải Chọn A. x t x y 1 z 1 Ta có : : y 1 2t 1 2 1 z 1 t
Gọi M P M M t; 2t 1;t 1
M P t 22t 1 t
1 3 0 4 4t 0 t 1 M 1;1;2
Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P là n 1; 2; 1
Véc tơ chỉ phương của đường thẳng là u 1;2 ;1 124 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P đồng thời cắt và vuông góc với 1
Đường thẳng d nhận
n, u 0;1; 2 làm véc tơ chỉ phương và M 1;1; 2 d 2 x 1
Phương trình đường thẳng d : y 1 t
z 2 2t
Câu 21. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 1 1 1
9 và điểm A2;3;
1 . Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình
A. 6x 8y 11 0 .
B. 3x 4 y 2 0 .
C. 3x 4y 2 0 .
D. 6x 8y 11 0 . Hướng dẫn giải Chọn C.
Mặt cầu S có tâm I 1; 1 ;
1 và bán kính R 3 . * Ta tính được 2 2 AI 5, AM
AI R 4 .
* Phương trình mặt cầu S ' tâm A2;3;
1 , bán kính AM 4 là:
x 2 y 2 z 2 2 3 1 16 .
* M luôn thuộc mặt phẳng P S S ' có phương trình: 3x 4y 2 0 .
Câu 22. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 2 3 4
2 và điểm A1; 2;3. Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là
A. 2x 2 y 2z 15 0 .
B. 2x 2 y 2z 15 0 .
C. x y z 7 0 .
D. x y z 7 0 Lời giải Chọn D.
Mặt cầu S có tâm I 2;3;4 bán kính r 2.
Do AM là tiếp tuyến của mặt cầu S nên 2 2
IM AM AM AI IM
Ta có AI 3; IM 2 AM 1.
Gọi H là tâm đường tròn tạo bởi các tiếp điểm M khi đó ta có AHM đồng dạng với AMI 2 AH AM AM 1 Suy ra AH AM AI AI 3 125 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Gọi là mặt phẳng chứa các tiếp điểm M . Khi đó có vectơ pháp tuyến là
n AI 1;1
;1 nên phương trình có dạng x y z d 0 6 d 1 d 5 Do d ,
A AH
6 d 1 3 3 d 7
Vậy : x y z 5 0; : x y z 7 0 1 2 4
Do d I,
2 nên không cắt S (loại) 1 1 3 2
Và d I,
2 nên cắt S (TM) 2 2 3
Câu 23. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 2 3 1
16 và điểm A 1 ; 1;
1 . Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . M luôn thuộc một mặt phẳng cố định có phương trình là
A. 3x 4 y 2 0 .
B. 3x 4y 2 0 .
C. 6x 8y 11 0 .
D. 6x 8y 11 0 . Lời giải Chọn A.
S có tâm I 2;3; 1 ; bán kính R 4 A1; 1 ; 1 IA 3
; 4; 0 , tính được IA 5 .
Mặt phẳng cố định đi qua điểm H là hình chiếu của M xuống IA và nhận IA 3
; 4; 0 làm vectơ pháp tuyến. 2 IM 16
Do hai tam giác MHI và AMI đồng dạng nên tính được 2
IM IH .IA IH , IA 5 16 2 11
từ đó tính được IH
IA tìm được H ; ; 1 25 25 25 2 11
Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: 3 x 4 y
0 3x 4 y 2 0. 25 25 126 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 24. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 105) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu
S x 2 y 2 z 2 : 1 2 3
1 và điểm A2;3; 4 . Xét các điểm M thuộc S sao
cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M thuộc mặt phẳng có phương trình là?
A. x y z 7 0 .
B. 2x 2 y 2z 15 0 .
C. x y z 7 0 .
D. 2x 2 y 2z 15 0 . Lời giải Chọn A A M H I
Mặt cầu S có tâm I 1; 2;
3 và bán kính R 1 .
Ta có IA 3 . Khi đó 2 2 AM
IA R 2 . 2 AM 2 2 4 7 10
Hạ MH AI thì AH hay AH
AI HA 2HI 0 H ; ; AI 3 3 3 3 3
Khi đó ta có M thuộc mặt phẳng P đi qua H và nhận véctơ IA 1;1; 1 làm véc tơ
pháp tuyến nên M P : x y z 7 0 . Hướng 2. Tính được 2 2 AM IA R
2 . M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM và M thuộc (S). x 2 1
y 22 z 32 1
Tọa độ M là nghiệm hệ phương trình: hay điểm M
x 22 y 32 z 42 2 thuộc mặt phẳng
P : x y z 7 0
Câu 25. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3t
d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A1;1
;1 và có vectơ chỉ phương z 1
u 1;2;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là 127 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 x 1 7t x 1 2t x 1 2t x 1 3t
A. y 1 t . B. y 1 0 11t . C. y 1 0 11t .
D. y 1 4t . z 1 5t z 6 5t z 6 5t z 1 5t Lời giải Chọn C.
x 1 t
Phương trình tham số đường thẳng : y 1 2t .
z 1 2t
Chọn điểm B 2; 1
;3 , AB 3 . 14 17 4 7 Điểm C ; ;1
hoặc C ; ;1
nằm trên d thỏa mãn AC AB . 5 5 5 5 4 7
Kiểm tra được điểm C ; ;1 thỏa mãn BAC nhọn. 5 5 3 6
Trung điểm của BC là I ; ; 2
. Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ 5 5 phương x 1 2t
u 2;11;5 và có phương trình y 1 0 11t , z 65t
Câu 26. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3t d : y 3
. Gọi là đường thẳng đi qua điểm A1;3;5 và có vectơ chỉ phương z 5 4 t u 1;2; 2
. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là
x 1 2t
x 1 2t x 1 7t x 1 t
A. y 2 5t .
B. y 2 5t .
C. y 3 5t . D. y 3 . z 6 11 t z 6 11 t z 5 t z 5 7 t Hướng dẫn giải Chọn B.
Ta có điểm A1;3;5 thuộc đường thẳng d , nên A1;3;5 là giao điểm của d và .
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là v 3 ; 0; 4 . Ta xét: 1 1 1 2 2
u .u 1;2; 2 ; ; ; 1 u 3 3 3 3 128 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 1 1 3 4 v .v 3 ; 0; 4 ;0; . 1 v 5 5 5
Nhận thấy u .v 0 , nên góc tạo bởi hai vectơ u , v là góc nhọn tạo bởi d và . 1 1 1 1 4 10 22 15
Ta có w u v ; ; 2;5;
11 là vectơ chỉ phương của đường phân 1 1 15 15 15 2
giác của góc nhọn tạo bởi d và hay đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và
x 1 2t
có vectơ chỉ phương là w 2; 5
;11 . Do đó có phương trình: y 2 5t . 1 z 6 11 t
Câu 27. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 3t
d : y 1 4t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A1;1
;1 và có vectơ chỉ phương z 1
u 2;1;2. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là.
x 1 27t
x 18 19t
x 18 19t x 1 t
A. y 1 t . B. y 6 7t . C. y 6 7t .
D. y 117t . z 1t z 1110t z 11 10t z 1 10t Lời giải Chọn B A d x 1 2t
Phương trình tham số của đường thẳng : y 11t . z 1 2t Chọn điểm B 1
; 2;3 , AB 3 . 14 17 4 7
Gọi C d thỏa mãn AC AB C ; ;1
hoặc C ; ;1 5 5 5 5 4 7
Kiểm tra được điểm C ; ;1
thỏa mãn BAC là góc nhọn. 5 5 9 3
Trung điểm của BC là I ; ; 2
.Đường phân giác cần tìm là AI có vectơ chỉ 10 10 x 119t
phương là u 19;7; 10 có phương trình là y 1 7t . Tọa độ điểm của đáp án B z 110t thuộc AI . 129 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 28. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x 1 t
d : y 2 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm (
A 1; 2;3) và có vectơ chỉ phương z 3 u (0;7; 1
). Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 6t
x 4 5t
x 4 5t x 1 5t
A. y 2 11t .
B. y 10 12t .
C. y 10 12t .
D. y 2 2t . z 3 8t z 2 t z 2 t z 3 t Lời giải Chọn B.
Đường thẳng d đi qua (
A 1; 2;3) và có VTCP a (1;1;0) . Ta có . a u 1.0 1.( 7) 0.( 1) 7 0 (a, u) 90 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có VTCP: u a 1
b 5;12; 1 // 5;12; 1 . u a 5 2
x 4 5t
Phương trình đường thẳng cần tìm là y 10 12t . z 2 t
Câu 29. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 101) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có
tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A1; 2 ;
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho
AB , AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108 . D. 36 . Lời giải Chọn D.
Đặt AB a , AC b , AD c thì ABCD là tứ diện vuông đỉnh A , nội tiếp mặt cầu S .
Khi đó ABCD là tứ diện đặt ở góc A của hình hộp chữ nhật tương ứng có các cạnh
AB , AC , AD và đường chéo AA là đường kính của cầu. Ta có 2 2 2 2
a b c 4R . 1 1 Xét 2 2 2 2 V V abc V a b c . ABCD 6 36 3 3 2 2 2
a b c 2 4R 4 3 Mà 2 2 2 3 2 2 2
a b c 3 a b c 2 2 2 a b c 2 3 36.V V R . 3 3 27
Với R IA 3 3 . Vậy V
36 . (lời giải của thầy Binh Hoang) max 130 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018
Câu 30. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;
1 và đi qua điểm A1;0;
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32 . C. 64 . D. 3 3 Lời giải Chọn D. D N I A C M B
Mặt cầu S có bán kính r IA 4 4 4 2 3.
Đặt AB a; AC b; AD c 2 2 2
a b c Ta có 2 IA 4 2 2 2
a b c Do đó 12 4 2 2 2 3 2 2 2
a b c 3 a b c Theo BĐT Cô-si ta có: 4 4 1 1 32 Do đó 3 V abc 16 . 6 6 3
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b . c .
Câu 31. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 103) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có
tâm I 1; 2;3 và đi qua điểm A5; 2 ;
1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho
AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. 256 128 A. 256 . B. 128 . C. . D. . 3 3 131 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 Lời giải Chọn C. B N I D A M C
Bán kính mặt cầu là R IA 4 3 . 2 2 2
AB AC AD
Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên R 2 Suy ra 2 2 2 2
AB AC AD 4R .
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: 2 2 2 3 2 2 2
AB AC AD 3 AB .AC .AD 2 3 2 2 2
4R 3 AB .AC .AD 8 3 3 A . B AC.AD R 512 9 1 256 V A . B AC.AD . ABCD 6 3 256 Vậy MaxV
. Đạt được khi AB AC AD 8 . ABCD 3
Câu 32. (Đề thi THPTQG năm 2018 - mã đề 104) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có
tâm I 1;0; 2 và đi qua điểm A0;1;
1 . Xét các điểm B , C , D thuộc S sao cho AB ,
AC , AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 4 . C. . D. 8 . 3 3 Lời giải Chọn C. 132 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
TÀI LIỆU LUYỆN THI NĂM – 2019
PHÂN DẠNG: ĐỀ THI BGD NĂM 2018 D a R I c C A b M B
Đặt: AD a , AB b , AC c . Ta có:
R IA 3 . 2 2 2 2 2 b c a
b a c 2 2 AM ; IM R IA 3 . 2 2 4
b a c 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2
AD BĐT Cosi: b a c 3 b a c b a c abc 8 . 27 1 1 4 V abc .8 . 6 6 3 133 | – CA
CHIA SẺ CỘNG ĐỒNG - TÀI LIỆU THAM KHẢO
Document Outline
- MTBlankEqn_0
- MTBlankEqn_1
- _GoBack