Phân tích định lượng trong kinh tế

PHÂN TÍCH ĐỊNH LƯỢNG TRONG KINH TẾ GV: TS. Trần Trung Kiên 1 Email: kientt@hvnh.edu.vn Chương 3 HỒI QUY BỘI CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.1 Mô hình hồi quy bội
Trong nhiều trường hợp, một biến độc lập không thể giải thích tốt được
sự biến động của biến phụ thuộc.
VD: Cầu của một loại hàng hóa phụ thuộc vào: - Giá của hàng hóa đó
- Thu nhập của người tiêu dùng
- Giá của hàng hóa thay thế…
 Cần mở rộng mô hình hồi quy hai biến thành mô hình có chứa nhiều biến hơn CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.1 Mô hình hồi quy bội
Dạng tổng quát của mô hình hồi quy k biến: β1 : Hệ số chặn
β2 ,…, βk : Các hệ số góc riêng phần
 Cho biết khi các biến giải thích khác không thay đổi, nếu Xj tăng thêm
1 đơn vị thì giá trị trung bình của Y tăng thêm βj đơn vị. CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.1 Mô hình hồi quy bội
Giả sử ta có n quan sát, mỗi quan sát: Ký hiệu dạng ma trận: CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.1 Mô hình hồi quy bội Như vậy: Y = Xβ + U E(Y|X) = Xβ Và: Trong đó XT
: Ma trận chuyển vị của X
(XTX)-1 : Ma trận nghịch đảo của (XTX)
Với mô hình hồi quy bội, chúng ta có thêm giả thiết về sự không tổn tại đa
cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập. CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI
3.2 Ma trận hiệp phương sai
Để kiểm định GT, tìm KTC cũng như thực hiện các suy luận thống kê khác, ta cần tìm và 𝑗 𝑗 𝑘
Muốn vậy, ta cần xây dựng ma trận hiệp phương sai: Nhận xét:
1. Đường chéo từ trên xuống: các 𝑗
2. Đối xứng đường chéo này là các bằng nhau 𝑗 𝑘 CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI
3.3 Hệ số xác định bội điều chỉnh
Giống như hệ số xác định r2 trong hồi quy đơn, hệ số xác định bội R2
trong hồi quy bội được tính qua công thức: Các tính chất của R2: 1.
2. R2 là hàm tăng với số biến giải thích.
Tuy nhiên tính chất này chưa cho chúng ta biết việc thêm biến giải thích
vào mô hình là cần thiết hay không. CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI
3.3 Hệ số xác định bội điều chỉnh
Hệ số xác định điều chỉnh được tính như sau: Do đó: Các tính chất của : 1. 2 2.
có thể nhận giá trị âm
3. Nếu khi đưa thêm biến giải thích vào mà
còn tăng thì đó là biến
cần thiết (tuy nhiên, vẫn cần kiểm định). CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.4 Hàm hồi quy phi tuyến
3.4.1 Hàm sản xuất Cobb-Douglas có dạng:
Trong đó: K: Tư liệu sản xuất (Capital) L: Lao động (Labour)
Hàm sản xuất Cobb-Douglas chứa đựng hai điều kiện cần cơ bản của XS
hàng hóa mà thiếu điều nào thì quá trình sản xuất cũng không thể được thực hiện.
Hàm Cobb-Douglas là phi tuyến đối với các biến giải thích và tham số,
nhưng chúng ta có thể chuyển nó về dạng tuyến tính bằng cách lấy logarit tự nhiên hai vế: CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.4 Hàm hồi quy phi tuyến Đặt , ta có: 1
Ý nghĩa của hệ số góc (các yếu tố khác không đổi)
2: Nếu K tăng 1% thì sản lượng TB tăng 2 %
3: Nếu L tăng 1% thì sản lượng TB tăng 3 % Dễ thấy:
Hệ số co dãn của Y đối với K và L là hằng số
 Hàm Cobb-Douglas là loại hàm sản xuất có hệ số co giãn không đổi. CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.4 Hàm hồi quy phi tuyến
3.4.2 Hàm tổng chi phí có dạng: Với CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.4 Hàm hồi quy phi tuyến
Sau khi đạo hàm TC ta có MC: Và: CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI 3.4 Hàm hồi quy phi tuyến CHƯƠNG 3. HỒI QUY BỘI Ví dụ 3.1 Số liệu: 1990 đến 2010
NIKE: Doanh số giày NIKE (ngàn đôi)
PN: Giá giầy NIKE (Dollar) PA: Giá giày Adidas (Dollar) Dependent Variable is NIKE Regressor Co-efficient SE t-ratio CoV C - - 3.96 PN - - -2.35 PA - - 1.87
1. Viết PRF, SRF. 2. Nêu ý nghĩa các hệ số.
3. Cho R2 của mô hình trên là 0.2. Sau khi thêm biến Income (thu nhập của
người dân địa phương), R2 của mô hình là 0.25. Kết luận về sự hợp lý của
việc thêm biến qua việc sử dụng R2 điều chỉnh.